Sayıların büyüsü... Eric Temple Bell

İçindekiler

Baş sayfa

Telif hakkı

Not

İçindekiler

1. Geçmiş Geri Dönüyor

2. Kraliyet Topuzu

3. Kendi İyilikleri İçin

4. Belirleyici Yüzyıl

5. Görüş Farklılığı

6. Bir Meslek Olarak Bilgelik

7. Çok Değil Ama Yeterli

8. Bir mi, Çok mu?

9. Bir Rüya ve Bir Şüphe

10. Yarı İnsan, Yarı Efsane

11. Anlaşmazlık ve Uyum

12. Uyum ve Anlaşmazlık

13. Dönüşen Mitoloji

14. Sayı Olarak Kozmos

15. Kendisi mi Yaptı?

16. Sonsuzluğun İmaları

17. Aklın Düşüşü

18. Politika ve Geometri

19. “Başka bir ben”

20. Sayı Tanrılaştırıldı

21. Araf'taki Pisagor

22. Azizler ve Kafirler

23. Bir Dönüm Noktası

24. Şüpheci Piskopos

25. Mümin ve Kâfir

26. Görünümleri Değiştirmek

27. Ustanın Dönüşü

RAPHAEL'İN BİR FRESKOSUNDAN

Pisagor

Yaklaşık MÖ 582-500 .

SAYILARIN BÜYÜSÜ

E RIC T EMPLE BELL _

DOVER PUBLICATIONS, INC.New
York

Bell, Eric Temple, 1883-1960.

Sayıların büyüsü / Eric Temple Bell.

P. santimetre.

Yeniden yazdırın. İlk yayın tarihi: New York: Whittlesey House. McGraw-Hill, 1946.

eISBN: 978-0-486-16740-4

1. Sayı kavramı. 2. Matematik—Felsefe. 3. Matematik—Tarih. I. Başlık.

Not

Bu kitabın konusu açılış bölümünün ilk birkaç sayfasında anlatılmıştır. Bu, yirmi beş yüzyılda bilimsel düşüncenin en az beklenen dönüşüyle ilgili olabilir. Eğer bu uzak bir geçmişe dönüş genel olarak kabul edilirse (çünkü en yeni bilim felsefesi budur), birkaç kuşak sonra torunlarımız bize ve bilimimize inanılmaz derecede aydınlanmamış gözüyle bakacaklar.

Yaygın olarak anlaşıldığı şekliyle bilimsel yöntemin yerine önerilen alternatiflerin çoğu, profesyonel bilimsel çevrelerin dışında tartışılmadı. Bu nedenle, doğaya yönelik yeni yaklaşımın kökenleri ve ilerlemesine ilişkin teknik olmayan bir açıklama, geçimini bilimle sağlamayanların ilgisini çekebilir. Yeni ve eskinin garip bir şekilde birbirine benzediği görülecektir.

Değerli eleştirileri ve önerileri için profesyonel ve diğer birçok arkadaşıma borçluyum. Sonunda yazılanlardan tek başıma sorumlu olsam da, sabırları ve yardımseverlikleri için Eleanor Bohnenblust, Fréderic Bohnenblust, Mary Mayo ve Lasló Zechmeister'a ve taslağı yayına hazırladığı için Nina Jo Reeves'e özellikle teşekkür etmek isterim. Scripta Mathematics'te yer alan alıntıların yeniden basılmasına izin verdikleri için Scripta editörlerine teşekkür borçluyum .

ET BELL

İçindekiler

1. GEÇMİŞ GERİ DÖNÜŞLER _ _ _

2. AR OYAL MACE _

3. KENDİ AÇILARI İÇİN _ _ _ _ _

4. KARAR YAŞI _ _ _ _

5. REKLAM FARKI OF O PİNYON

6. BİLİM _ BİR MESLEK OLARAK

7. ÇOK DEĞİL , AMA YOK _ _ _

8. NE _ VEYA ÇOK FAZLA MI ?

9. AD REAM VE BİR ŞÜPHE

10. YARI İNSAN , YARI MİT _ _ _

11. D İSCORD VE HARMONİ _

12. HARMONİ _ VE D ISCORD

13. MİTOLOJİ DÖNÜŞMÜŞ _ _

14. KOZMOZ _ _ _ SAYI OLARAK _

15. KENDİSİ BUNU YAPTI MI ? _ _

16. BİLDİRİMLER _ İLE İLGİLİ SONSUZ _ _

17. AM ISCARRIAGE NEDEN _ _

18. SİYASET _ VE G EEMETRİ

19. “ DİĞER BİR BEN”

20. SAYI TANIMLANDI _ _

21. PİTHAGORAS _ Araf'ta _ _

22. AZLAR _ VE H ERETİK

23. ÇÖZÜM NOKTASINDA _ _

24. KEPTİK Piskopos _ _ _ _

25.B ELIEVER _ VE D İNANÇLI

26. GÖRÜNÜMLERİ DEĞİŞTİRME _ _

27. DÖNÜŞ _ İLE İLGİLİ USTA _ _

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 1

Geçmiş Geri Dönüyor

T

Hikâyemizin kahramanı Pisagor'dur. Hıristiyanlık çağının başlamasından beş yüz yıl önce ölümsüzlük için doğan bu devasa ruh, batı uygarlığını gölgede bırakıyor. Bazı açılardan bugün, bilim öncesi tarihin ivmesini kendi hayal bile edilemeyen bilimsel ve teknolojik kültürümüze doğru saptırdığı yirmi beş yüzyıl önce en parlak döneminde olduğundan daha canlı bir şekilde hayatta.

Mistik, filozof, deneysel fizikçi ve birinci sınıf matematikçi Pisagor, çağının düşüncesine hakim olmuş ve çağımızın bilimsel mistisizmlerinin habercisi olmuştur. Dehası o kadar çeşitliydi ki, Orta Çağ boyunca en kaba batıl inançlar ve en uzlaşmaz rasyonalizmler -"Kendisi söyledi"- otoritesine çekici gelebilirdi. Öğretisinin özü, "Her şey sayıdır" şeklindeki mistik doktrindi. Galileo'nun on altıncı yüzyılın sonlarında, Pisagor'un neredeyse yirmi iki yüzyıl önce öncülüğünü yaptığı fizik bilimlerindeki deneysel yöntemi yeniden canlandırmasıyla sayı mistisizmi geçti. bilimin dışında.

On yedinci yüzyıl, Newton ve Leibniz'in, doğanın sürekli değişen akışını katı akıl yürütmenin egemenliği altına almak için tasarlanan yeni bir matematiğin yaratılışına tanık oldu. Bu dinamik matematiği kesin gözlem ve amaca yönelik deneylerle birleştiren Newton ve takipçileri, on yedinci ve on sekizinci yüzyıllarda astronomi ve fizik bilimleri için modern bilimsel yöntemi belirlediler. Ona verdikleri biçim, yirminci yüzyılın üçüncü on yılına kadar tartışmasız ayakta kalmaktı.

Bu yöntemin amacı iki yönlüydü: fiziksel evrenin gözlemlenebilir olaylarını, mucitleri veya kaşifleri tarafından "doğa yasaları" olarak adlandırılan, kolayca anlaşılabilen genellemeler halinde özetlemek; insanların bir dereceye kadar doğanın gidişatını tahmin edebilmesini sağlamak. Gözlem ve deney her zaman ilk ve son başvuru mercii olmuştur. Matematiğin veya diğer katı tümdengelimli akıl yürütmenin kararı ne kadar makul veya kaçınılmaz görünürse görünsün, bu nihai otorite tarafından onaylanmadan tek başına kabul edilmedi.

Yöntemin başarıları, on dokuzuncu yüzyıl boyunca ve yirminci yüzyıla kadar olan dönemdeki başarısızlıklarını büyük ölçüde gölgede bıraktı. İki yüzyıldan kısa bir süre içinde bilimsel teknolojinin sanayiye uygulanması, batı medeniyetinde önceki dört bin yılın tüm savaşları ve toplumsal ayaklanmalarından daha derin bir dönüşüme yol açtı.

Maddi dünyadaki bu büyük devrimle eş zamanlı olarak, zaman zaman eşit derecede yıkıcı değişiklikler, nesiller boyunca insanların düşüncelerine hakim olan yerleşik inançları alaşağı etti. Bilimin ortaya çıkardığı evren her zaman vahiy ve gelenekten ibaret değildi, hatta sözde yanılmaz bir mantığın gerçek olmasında ısrar ettiği şey bile değildi. Burada ayrıca iki bin yıldan fazla bir sürenin mutlakları tarafsız bir şekilde incelendi. Olumlu bilgiden yoksun olduğu kanıtlanmış olanlar acımasızca terk edildi. Maddi evrenin araştırılmasında bir keşif ve anlayış aracı olarak yardımsız akıl kullanım dışı kaldı. Bilimdeki kısırlığı, kendi geleneksel alanında da şüphe uyandırıyor. Gerçeklerin, insanların icat edebileceği herhangi bir nesnel testten muaf olmasının insani değeri neydi? Bilimin dışındaki gerçeklerin Ebedi Varlık alanında ahenksiz bir şekilde var olduğu ve bilimin sınırlı erişimine sonsuza dek erişilemeyeceği yönündeki protestolar, "Deney her şeye cevap verir" sözüyle susturuldu. Sonra, 1920 yılı civarında aniden, tüm bilimlerin en olumlusu tereddüt etmeye başladı.

1930'ların ortalarına gelindiğinde birkaç önde gelen ve saygın fizikçi ve astrofizikçi konumlarını tamamen tersine çevirmişti. Geçmişle korkusuzca yüzleşerek, cesurca M.Ö. altıncı yüzyıla doğru yürüdüler . C . ustalarına katılmak için. Her ne kadar onu selamlarken kullandıkları sözler Pisagor'un söyleyebileceğinden daha sofistike olsa da, bunlar hâlâ onun kadim dilindeydi. İnce sembolizmlerinde ve karmaşık metaforlarında gizli olan anlam yirmi beş yüzyılda değişmemişti: "Her şey sayıdır" Ne dediklerini anlıyordu.

Deneyden akla doğru geri çekilme bazı filozoflar ve bilim adamları tarafından alkışlandı, diğerleri ise üzüldü. Ancak yeni hareketteki gerçek tartışma götürmezdi. Ya liderler onun bunca yüzyıl boyunca haklı olduğunu kabul etmek için Pisagor'a dönmüşlerdi ya da o onları Galileo ve Newton'un modern bilimsel yönteminin bir yanılsama olduğuna ikna etmek için öne çıkmıştı.

Cesur ultramodernler, geçmişe yaptıkları ilk keşif yolculuğunda bir süreliğine Platon'un gölgesinde kalmışlardı. Sayıların gizemleriyle ilgili tüm konularda burada yalnızca öğrencinin olduğunu hemen fark ederek ustasını aradılar. Platon'un doğmasından iki yüzyıl önce Pisagor, yalnızca saf aklın her şeyin hakikatini ortaya çıkarabileceğine inanmış ve öğretmişti; gözlem ve deney, tedbirsiz duyuları tuzağa düşüren ve onlara ihanet eden tuzaklardır. Ve değişken düşünceye karşı sürekli bilginin tanımlanabildiği tüm diller arasında, saf aklın güvenle güvenebileceği tek dil sayı dilidir. "Bunu kendisi söyledi" ve şimdi, tarihi ölümünden yirmi beş yüzyıl sonra, yeni doğmakta olan bir bilimin dilinde kendini tekrarlıyordu.

Reenkarnasyon ve ruhların göçü doktrinlerine sadık bir inanan olan Pisagor, sonunda yirminci yüzyıl teorik fiziğinin katıksız soyutlamalarında uygun bir yerleşim yeri bulmuş olabilir. Artık şöyle düşünebilir: "Tek gerçek inançtan koptuğum için, sahte filozofların aşağılık dogmalarıyla ve bayağı numerologların aşağılık tahayyülleriyle ömürler boyu yaşamaya mahkum edildim. Ama artık Doğum Çarkı'ndan kurtuldum. Müzik aralıkları yasasını keşfetmek için ellerimle ve işitme duyumla deneyler yaptığımda, ruhumu duyuların kirli şeyleriyle kirleterek, gerçeğin ebedi ruhuna karşı günah işledim. Sonra Number'ın vizyonunu gördüm ve daha iyi tarafıma ihanet ettiğimi anladım. Her şeyin sayı olduğu gerçeğini ilan ederek ruhumu temizlemeye ve Çark'tan kurtulmaya çalıştım. Ama yeterli değildi. Çok az kişi inandı ve çoğu yanlış anladı. Günahımın kefaretini ödemek için, aptalların ağzında saygı duyulan bir isim olan o hata ve yalan arafından geçtim. Şimdi, ben Pisagor olmadan çok eski çağlarda olan yeni bir aydınlanmanın şafağında, çektiğim eziyetin sona erdiğini görüyorum. Artık duyuların aldatmacaları insanlığı yanıltamayacaktır. Duyusal deneyimin aldatıcı kışkırtıcıları olan gözlem ve deney insan hafızasından silinecek ve geriye yalnızca saf akıl kalacak. Her şey sayıdır”

Üstadın kehaneti daha az soyut hale geliyor ve yirminci yüzyılın bilimsel gerçeklerine daha yakın hale geliyor. Matematiksel fizikçi ve matematiksel astrofizikçi olarak ayrıntılara giriyor. "İnanıyorum . . . genellikle temel olarak sınıflandırılan tüm doğa yasalarının tamamen epistemolojik değerlendirmelerden tahmin edilebileceğini" kısaca hatırlatıyor bize epistemolojinin metafiziğin insan bilgisi teorisiyle ilgilenen bölümü olduğunu hatırlatıyor. Anlamının olası bir yanlış anlaşılmasını önlemek için sapkın inancını detaylandırıyor. “Evrenimizi tanımayan, ancak insan zihninin duyusal deneyiminin içeriğini kendisine yorumladığı düşünce sistemiyle tanışan bir zeka, deneylerle elde ettiğimiz tüm fizik bilgilerine ulaşabilmelidir. Deneyimlerimizin belirli olaylarını ve nesnelerini çıkarsamaz, ancak onlara dayandırdığımız genellemeleri çıkarırdı. Örneğin, sodyumun varlığı ve özellikleri hakkında çıkarım yapabilir ancak dünyanın boyutlarını çıkaramaz."

Eğer Pisagor - 1935'te geçmişe doğru giden bir lider olan Sir Arthur Eddington aracılığıyla böyle vantrilok yapıyordu - haklıysa, Galileo ve Newton'dan bu yana deneysel bilim adamlarının bariz olanı keşfetmek ve bunu açıkça ilan etmek için çok fazla gereksiz çaba harcadıkları görülüyor. gerçekler. Deneyin her şeye cevap verdiği yanlışsa, bazı eskilerin inandığı gibi aklın her şeye cevap verdiği veya Pisagor'un haleflerinin inandığı gibi neredeyse her şeye cevap verdiği doğru olabilir. Çünkü, az önce uyarıldığımız gibi, akıl, tamamen insan zihnindeki herhangi bir veriden dünyanın çapını çıkaramayabilir. Ancak bu kusur, kimyasal elementlerin varlığını ve özelliklerini "tamamen epistemolojik değerlendirmelerden yola çıkarak" öngörme yeteneğiyle karşılaştırıldığında tamamen ihmal edilebilir.

Bilimsel epistemolog, yeterince düşünerek, boş bir odadaki sandalyesinden bir kez bile kalkmadan, Galileo ve Newton'un bize mekaniğin, ısının, enerjinin "temel yasalarını" öğrettiğinden bu yana üç yüzyıllık gözlem ve deneyleri kendisi için yeniden keşfedebilir. ışık, ses, elektrik ve manyetizma, elektronik, maddenin yapısı, kimyasal reaksiyonlar, gök cisimlerinin hareketleri, yıldız sistemlerinin uzaydaki dağılımı. Ve aynı tamamen soyut düşüncelerle, düşünceli bir epistemolog, bilim için hala karanlık olan doğal fenomenler, örneğin spiral nebulaların iç hareketleri hakkında doğrulanabilir bilgiye ulaşabilir.

Bu etkileyici iddiaların yalnızca bir kısmı desteklenirse, yirminci yüzyılda Pisagorculuğa dönüş, on bin yıl sonra kalıcı bir aydınlanmanın şafağı ve on yedinci yüzyılda batı medeniyetinin üzerine çöken uzun yanılgı gecesinin sonu olarak hatırlanabilir. Laboratuvarlarımızın ve gözlemevlerimizin pahalı aygıtları, muhtemelen Dünya İnsan Yanılgıları Müzesi'nde korkuyla korunan birkaç kutsal emanet dışında parçalanıp paslanacak. Girişin yukarısına kamu sağlığının koruyucuları insanlığı özgürleştiren gerçekleri yazmış olacaklar: "Deney hiçbir şeye cevap vermez. Akıl hepsine cevap verir," Bunları dengelemek için aynı koruyucular, Bilgi ve Bilgelik Tapınağı'nın alınlığını evrenin özetiyle ve ciddi bir uyarıyla süslemiş olacaklar: "Her şey Sayıdır. Aritmetik bilmeyen hiç kimse kapıyıma girmesin”

Ancak tüm bunlar, geleceğin altın çağının sakin kesinliği içinde gerçekleşirken, biz ne yazık ki bugünün çelik ve hatalarına katlanmak zorundayız. Kaderimizi hafifletmek için bir iki saatliğine geçmişe dönebilir, içinde günümüzün kesinliğini ve geleceğimizin umudunu okuyabiliriz.

Geçmişe ne soralım? Çok sayıda ilginç soru kendilerini akla getiriyor. Bizim gibi insanlar sayılar hakkında yaptıkları saçmalıklara nasıl inanmaya başladı? Peki MS yirminci yüzyılın saygın bilim adamlarını kendi bilim felsefelerini MÖ altıncı yüzyıldan almaya iten şey ne olabilir ? Nümerologlar (sayı mistikleri) tüm bu yüzyıllar boyunca haklıyken, düşünen insanların çoğunluğu yanılıyor mu?

Her şeyin kökenine gelince, her şey yaklaşık yirmi altı yüzyıl önce en basit aritmetikte ve en ilkokul geometrisinde başladı. Bunların hiçbiri on iki yaşındaki normal bir çocuğun anlayışının ötesinde değildir. Kimin haklı kimin haksız olabileceğine gelince, bir fizikçi ya da mühendis genellikle bir matematikçi ya da mantıkçıdan matematiksel bir kanıtla daha kolay baştan çıkarılır. Çok az mühendis veya fizikçi, mantık ilkelerinin güvenilmezliği üzerine küçük ama etkili bir incelemeye en iyi düşüncelerini adayabilir. Bunu yapmak için bir matematikçiye ihtiyaç vardı. En güvenilir haliyle mantığa saf matematik denir; ve her ne kadar diğerleri gibi matematiksel akıl yürütmenin de ciddi sınırlamaları olsa da, hâlâ bilinenler arasında en güçlüsüdür. Ancak matematik yoktan bir şey yaratıyor gibi göründüğü, oysa öyle olmadığı için, mantıkçılar ve matematikçiler tarafından bile ona insanüstü güçler atfedilmiştir.

Karmaşık bir matematiksel tartışma, daha sonra gözlem veya deneyle doğrulanan muhteşem bir tahminle sonuçlandığında, bir fizikçinin bir mucizeye katıldığını düşünmesi mazur görülebilir. Yetenekli bir matematikçi, bilinçli olarak uğraşmaya niyeti olmadığı bir keşifle kendini hayrete düşürdüğünde, birkaç dakikalığına Pythagoras'ın tüm hayatı boyunca inandığı gibi inanabilir ve hatta ünlü İngiliz matematikçi GH Hardy'den sonra aşağıdakileri tekrarlayabilir: inanç itirafı. “Matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğuna, işlevimizin onu keşfetmek ya da gözlemlemek olduğuna ve kanıtladığımız ve gösterişli bir şekilde 'yaratılışlarımız' olarak tanımladığımız teoremlerin sadece gözlemlerimize dair notlarımız olduğuna inanıyorum. Bu görüş, Platon'dan bu yana yüksek şöhrete sahip pek çok filozof tarafından şu ya da bu biçimde savunulmuştur. . . "

Ortalama yirminci yüzyıl saf matematikçisi, kendi dehasının şaşkınlığından kurtulduğunda, özellikle de matematik felsefesinde yakın dönemden bu yana olup bitenlerin farkındaysa, bu Platoncu inancın en azından uygulanabilirliğinden şüphe etmeye başlayabilir. on dokuzuncu yüzyılın. Hatta şüphe duyan kişi, matematiğin "Platonik gerçekliğinin" mistik olmayan matematikçiler tarafından uzun zaman önce terk edildiği konusunda seçkin Amerikalı geometri uzmanı Edward Kasner'la aynı fikirde olabilir ve rasyonel insanların bu türden herhangi bir şeye inanmış olabileceğine ona hayret edebilir. Kendisinin ifade ettiği gibi: “Matematiksel doğruların zihnimizden bağımsız ve ayrı bir varlığa sahip olduğu anlayışını aştık. Böyle bir kavramın var olabilmesi bile bize tuhaf geliyor. Ancak Pisagor'un ve Descartes'ın ve on dokuzuncu yüzyıldan önce diğer yüzlerce büyük matematikçinin de düşündüğü şey buydu. Bugün matematik sınırsızdır; zincirlerinden kurtulmuştur. Özü ne olursa olsun, onun akıl kadar özgür, hayal gücü kadar kavrayıcı olduğunu kabul ediyoruz.”

İki mezhep arasında hüküm vermek bize düşmez. Sadece matematiğin hakikatine tanık olarak adı geçen otoritelerin her birinin sonuçlarını 1940'ta yayınladığını not ediyoruz. Bir mahkemede bile yetkin uzmanlar arasında daha keskin bir anlaşmazlık bulmak zor olurdu. Benzer uzlaşmaz bir fikir ayrılığı, modern Pisagorcu bilim adamlarını, hala fiziksel evrene ilişkin güvenilir bilginin gözlem ve deney olmadan elde edilemeyeceğine inanan eski okuldaki bilim adamlarından ayırıyor.

İlerleyen bölümlerdeki tek amacım bu fikir ayrılıklarının nasıl ortaya çıktığını görmek olacak. Konu sayı olmasına rağmen hikayeyi takip etmek için en basit aritmetiğin ötesinde hiçbir matematiğe gerek yoktur. Küçük çocuklara okulda öğretildiği gibi, düz çizgilerle ilgili bazı bariz ifadelere ara sıra yapılan göndermeler, eğer buna geometri denirse, kimseyi korkutmaya gerek yoktur. Önemli olan ilkokul eğitiminin bu önemsizlikleri değildir. Önemli olan, bizden daha az zeki olmayan insanların bu önemsiz şeylerden çıkardığı tuhaf saçmalıklardır. Geçmişe yaptığımız yolculuğun, kuru kemiklerle dolu bir vadide yapılan bir yolculuğa dönüşmesini önlemek için, şu andaki birbirinden oldukça farklı görüşlerimizin başlıca sorumlusu olan büyük adamları elimizden geldiğince tanıyacağız. Adı geçen kişilerin çoğunluğu ünlüdür ve uygarlığa yaptıkları büyük katkılar iyi bilinmektedir. Çalışmalarının burada ilgi çekici olan yönü, onlar için yaygın olarak hatırlandıkları şeylerden daha az önemli olmasa da, daha az tanıdık gelebilir. Bazı isimler bazıları için yeni olabilir. Sayı gizemciliğine ve onun doğru düşünme çabamız için ima ettiği her şeye damgasını vuran yüzlerce kişiden sadece on tanesi.

Kadim sayılar ilminin düşünme alışkanlıkları açısından yaptıklarını ve yapmakta olduklarını kendi başlarına inceleme fırsatı bulamayanlar, sayıların büyüsünün yolda durakladığı ana tapınaklarda bir süre oyalanmak isteyebilirler. geçmişten günümüze. Zaman ve kelimelerin anlamlarındaki sürekli değişiklikler, bazı eski bilgeliklerin merkezinde yer alan aritmetik gerçeğin katı çekirdeği, sıradan bir bakışta her zaman belirgin olamayacak kadar, tarihi kayıtları karıştırmıştır. Görünüşte önemsiz olan "üç artı yedi on eder" gibi ifadelerin felsefi, dini ve bilimsel düşünce üzerindeki etkisinin çoğu, maddi evrenin anlamlı bir imajını üretmeye yönelik modası geçmiş girişimlerin sembolizmleriyle kaplanmıştır. Bu tür çabalar her ne kadar iddialı ve ilham verici olsa da, insani değerleri rakamlarla açıklamaya yönelik daha önceki mücadelelerin bir kısmı, en azından hırs açısından, bunların çok ötesine geçmiş durumda. Antik çağın son derece hayal gücü kuvvetli Pisagorcuları için erdem bir sayıydı, bir diğeri de erdemdi; ve anlaşılması zor Gerçek, Güzel, İyi kavramları, Platon'dan daha az olmayan bir metafizikçi tarafından "İdeal Sayılar"a yüceltildi. Pisagor'un aşkın ve evliliğin sayılarla yönetildiğine inanması garip görünüyorsa da, bugün benzerini gözlemlemekten başka çaremiz yok.

Sayıların kadim büyüsü, yüzyıllar boyunca mistik olmayan bilime adım adım ayak uydurdu. Sayıların sabırlı bir şekilde incelenmesi bilimin gelişmesine yardımcı oldu ve bilimin sağlayabileceği aydınlanmayı ilerlettiyse, aynı zamanda çok az hoşgörülü insanın aydınlanmış diyebileceği eski inançları da sürdürdü. Bir zamanlar bilimsel kesinliğe sahip olan bu inatçı batıl inançlar, okuryazarlar için uzun zaman önce bir anlam taşımayı bıraktı. Ancak sayının fiziksel evrenin tüm bilmecelerine nihai yanıt olduğu inancı, her ne kadar ustaca gizlenmiş olsa da, modern Pisagorcuların incelikli matematiksel mistisizminde hâlâ tanınabilir. Temel kaygımız, varlığına dair yalnızca söylentilerin varlığını sürdüreceği kadar uzak bir geçmişten bu ezici sonucun yaşayan günümüze ulaşmasını sağlayan ana adımların izini sürmek olacaktır.

Biraz önceden tahmin etmek gerekirse, sayıların aldatıcı armonileri tarafından üç tür zihin, yaşam ve evrene ilişkin kapsamlı teorilere çekilmiştir. Sağduyunun öngörebileceğinin aksine, matematikçiler sayıları ciddiye alan ilk değil sonuncuydu, belki de gereğinden fazla ciddiye alanlar. Sayısal düşüncenin şafağında her matematikçinin arkasında bir bilim adamı ve her bilim insanının arkasında bir rahip vardı. Bilim adamı, gezegenlerin gezintilerini herhangi bir gökbilimcinin şimdiye kadar fark ettiğinden daha fazla anlayan ilkel bir astrolog olabilir. Yine de o, doğaya ilişkin kaba gözlemlerini rasyonel bir sisteme indirgemeye çalışan bir bilim adamıydı.

Bilim adamının omzunun üzerinden bakan rahibe, önlenemeyecek derecede üretken sayılar tanıdık bir hikayeyi tekrarladı. O ve onun türü, tüm büyülerin en güçlüsünün sayılarda yattığını yüzyıllardır biliyorlardı. Ancak insanlığın geneli sayıları astrolojide, ticarette, tarımda, astronomide ve ilkel mühendislikte neredeyse evrensel bir kolaylık olarak kabul edene kadar, bugün matematikçi olarak tanınacak insanlar gelip sayıları incelemeye başlamadı. kendi iyilikleri için. Güvenilir bilgi birikimine yaptıkları katkı, daha yaratıcı insanlara sayılar arasında istedikleri gibi yorumlayabilecekleri tükenmez bir ilginç ilişkiler deposu sağladı. Sonuç, Yunan felsefesinin altın çağıydı.

Daha çok yönlü yorumculardan bazıları hakikate ve maddi evrene dair teorilerini detaylandırdıklarında, bazı aristokratik felsefelerin en asil öğretilerinin pleb ataları unutulmuştu. Saygın aritmetik, daha sonra matematikçilerin ve bilim adamlarının özel mülkiyeti haline geldi. Eşzamanlı olarak sayıların eski büyüsü, niyetleri şüphesiz iyi olan, ancak aritmetiğin önemsizlikleriyle dindarca hokkabazlık yapmaları bilinçli şarlatanlıktan zar zor ayırt edilebilen samimi ama aldatılmış fanatiklerin eline geçti.

On yedinci yüzyılda deneysel bilimin ilerlemesiyle birlikte, sayıların kadim büyüsü giderek itibarsızlaştı. Her ne kadar on sekizinci yüzyılın sonlarında Kant'ta bir miktar olsa da ve yaklaşık elli yıl sonra çok olumlu olan Comte, numerolojinin kaprisleri yüzünden felsefi aklını neredeyse kaybetmiş olsa da, daha sonra felsefede neredeyse tamamen gözden kayboldu. Geriye kalanlar falcılık gibi şüpheli mesleklerde büyük bir başarı elde etti. Ancak daha az fantastik olan kısmı hiçbir zaman tamamen ölmedi. Sonra aniden yirminci yüzyılın üçüncü on yılında animasyonun askıya alındığı dönem sona erdi. Yeni ve parlak bir fiziğin göz kamaştırıcı sembolizminde göz kamaştıran ve saygın olan sayıların kadim büyüsü yeniden canlı bir hayata yükseldi. Sayı, Pisagor ve Platon'un şimdiye kadar hayal ettiği tüm sıkışık göklerden sonsuz derecede daha geniş bir evrenin hükümdarı olarak geri döndü. Modern Pisagorcular ani bir dönüş yaparak efendilerini selamlamak ve ona kendi artırılmış haraçlarını sunmak için geri yürüdüler.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 2

Kraliyet Topuzu

sen

NTIL yeterli yiyecek, giyecek ve barınma makul derecede güvenlidir, yalnızca en dayanıklı ruhların insanın evrendeki yeri üzerinde düşünecek zamanı vardır. Bu nedenle, sayıları kesin olarak bilinen en eski çalışmaların büyük bir bölümünde faydacı motifin baskın olduğunu bulmak şaşırtıcı değildir. Örneğin beş ya da altı bin yıl önceki Mısırlı çiftçinin, Nil vadisinin yıllık su baskınının ne zaman beklenebileceğini bilmesi gerekiyordu ve bunun için oldukça güvenilir bir takvim bir zorunluluktu.

En kaba takvim bile, ilkel halkların en gelişmişleri dışında herkesin ulaştığının çok ötesinde sayılara aşina olmayı gerektirir. Sayma sanatı bir günde mükemmelleşmedi ve birçok yarı uygar kabile, sahip olduklarını sayma çabalarında on tanenin altında kaldı. Bu tür halklar için yarım düzineden fazla sayıların tümü birbirinden ayırt edilemez ve keşfedilmemiş bir genişlikte bulanıklaşır. Bir Wall Street muhasebecisi için sonsuzluk ne kadar önemliyse, evsiz bir göçebe için de bunların pratik önemi yoktur.

Modern matematikçinin "sonsuzluğu" yerine, küçük bir kabilenin bilge adamı, el yordamıyla içindekileri eşit derecede belirsiz bir "çok"la saymaya çalışıyor. Bu, onun sihirli tahminleri için yeterince doğrudur: Açlık ile bolluk arasındaki sınır, altı ile on arasındaki fark, on ile on beş arasındaki en büyük bilinmeyen kadardır. Çobandan biraz daha dikkatli olan kahin, kabilenin yeterli olup olmadığını zekasından ziyade gözüyle anlar; fazla olup olmaması önemli değil.

İnsanoğlunun, yedi yaşındaki uygar bir çocuğun düşüncesiz becerisiyle sayı saymayı ilk kez ne zaman, nerede ve nasıl öğrendiğini asla bilemeyeceğiz. İnsanların sayma sanatında tüm özgürlüğüyle ilk kez nasıl ustalaştıklarını keşfetmemiz de olası değil.

MÖ 3500'e gelindiğinde Mısırlıların büyük sayılara dayanarak cesurca düşünme konusundaki ilkel beceriksizliklerini çok aşmış olduklarını olumlu bir şekilde ileri sürebiliriz . Yaklaşık o zamanlara ait bir kraliyet gürzü, 120.000 insan mahkumun, 400.000 öküzün ve 1.422.000 keçinin yakalandığını kaydeder. Bu çok etkileyici yuvarlak rakamlar iki şeyden birini akla getiriyor. Ya muzaffer hükümdarın aktif bir hayal gücü ve şişkin bir egosu vardı ya da Mısırlı sayım görevlileri, doğru şekilde sayılan bir örnekteki bireylerin sayısını bu tür örneklerin tahmin edilen toplam sayısıyla çarparak büyük koleksiyonları tahmin etmeyi öğrenmişlerdi.

MÖ 3500 Mısırlılarının 1, 2, 3, 4, 5 sayı dizisinin gerçekten sonsuz olduğunun farkında olduklarını göstermez . Bilinçaltında, hayal edilen herhangi bir sayıdan bir kat daha büyük bir sayıyı tasavvur etmenin her zaman mümkün olduğuna inanmış olabilirler, ancak bu inançlarını kayıtlara geçirmemişlerdir. Aksini bildiğimiz herhangi bir şey varsa, Mısırlılar 1, 2, 3 sayılarına inanmış olabilirler. . . bir ara bir yere varmak, sona ermek. Sonsuz bir koleksiyon kavramının matematik ve felsefede sıradan bir hale gelmesinden önce, onlarınkinden daha incelikli bir düşünce yapısının gelişmesi gerekiyordu.

Bununla birlikte, kraliyet gürzünün 120.000 mahkumu, 400.000 öküzü ve 1.422.000 keçisi, sayıların evriminde çok önemli bir gerçeği ortaya koyuyor. Okumayı öğrenmeden önce akıcı bir şekilde saymayı öğrenen bizler, tüm bu süreç boyunca sayılarla ilgili derin öneme sahip tek şeyi gözden kaçırmış olabiliriz. Bunun ilk ne zaman gözlemlendiğini anlamak için neredeyse insanüstü bir nüfuz gerekmiş olmalı; ve en dikkatli gözlemcilerin bile çok azının, fatihin ganimetlerini övünerek kataloglamasında bunu fark edeceği tahmin edilmektedir. Matematiğin ve bilimin diğer bazı temellerinde olduğu gibi, bunun zorluğu da -bir kez işaret edildiğinde- görünüşte önemsiz basitliğidir .

İnsan tutsaklarına ve diğerlerine bakıldığında, galip gelen kişi üç grubun her biri hakkında herkes için geçerli olabilecek ne söyleyebilirdi? Her üçünün de yaşayan bireylerden oluştuğunu gözlemlemiş olabilir. Muhtemelen öyle yaptı; ancak eğer öyleyse, gözlemin törensel bir topuzda korunmayı hak edecek kadar önemli olduğunu düşünmedi. Aslında fark ettiği ve kaydettiği şey, her üç grubun da (insanlar, öküzler, keçiler) tek ve aynı süreçle karşılaştırılabileceğiydi. Hepsi sayılabilirdi.

Eğer bu çok önemsiz görünüyorsa, her bir gruba atanan sayıdan başka, eşit derecede önemli ve potansiyel olarak yararlı olabilecek bazı özellikleri hayal etmeye çalışabiliriz. Aranan özellik, çeşitli grupları oluşturan bireylerin doğalarından tamamen bağımsız olmaktır. Belki bu çok kolaydır; Sorunu tüm genelliğiyle ifade etmek gerekirse, herhangi bir maddi şeyin çeşitli koleksiyonlarının hepsinin ortak noktası nedir? Her koleksiyon sayılabilir. Üstelik, fatihin kuşkusuz bildiği gibi, nesnelerin hangi sırayla sayıldığı ya da saymanın birlerle mi, yediler ve birlerle mi, yoksa onluklarla ve birlerle mi yapıldığı son sayımda hiçbir fark yaratmaz; sonuç her zaman aynı olacaktır. Fatihin büyücüleri efendilerini bir topuzun iki topuz olabileceğine ikna edebilirler. Ama sadece 1.422.000 keçiyi sayarak ona 1.422.001 keçiyi gösteremezlerdi.

Saymanın aldatıcı basitliği, onu yararlı ve felsefi açıdan anlamlı kılan şeyleri gizler. Bunlara isim vermek gerekirse saymayla üretilen sayıların evrenselliği ve değişmezliği diyebiliriz. Evrensellik (her zaman doğru, her zaman geçerli olan) birçok felsefenin hedefi olmuştur. Değişmezlik -değişimin ortasında değişmezlik- birden fazla dinin arayışı olmuştur ve yüzyılımızda fizik bilimlerinin yasalarının sistemleştirilmesine yardımcı olmuştur. Günlük deneyimlerden bir örnek verirsek, herhangi beş kişi buluşuyor ve ayrılıyor. Ne yaparlarsa yapsınlar, yeryüzüne ne kadar geniş bir alana dağılsalar, servetleri ne kadar çeşitli olursa olsun, onları numaralandıran “beş” değişmeden kalır. Hayatlarındaki başka hiçbir şeyin olamayacağı kadar, uzay ve zamanın tesadüflerinden bağımsızdır. Üstelik aynı "beş", herhangi bir beş şeyin herhangi bir grubundaki bireyleri sayar.

Bizim için olağan olan, sayıların evrenselliği ve değişmezliği, esirleri sayan kahyaların hayal gücünün yüzyıllar boyunca ötesindeydi. Sayılar onlar için yararlıydı ve hayatta kalmak ve gelişmek için bilmeleri gereken tek şey buydu. Saymanın kökenleri o kadar uzaktı ve kendi uygarlıkları o kadar gelişmişti ki, bir sayının ne olduğunu sormak ya da insanoğlunun sayıları nasıl tesadüfen icat ettiğine dair spekülasyon yapmak muhtemelen onların aklına hiç gelmemişti. Ruhun bütün bu sıkıntıları binlerce yıl gelecekteydi. Meraklı Yunanlılar bile sayıların ne olduğunu açıkça sormadılar, ancak Pisagor ve takipçileri zaman zaman onlardan sanki canlılarmış gibi söz ediyorlardı.

Sayıları kimin icat ettiğine ilişkin diğer soru uygunsuz bir şekilde sorulabilir. Sayıların hiçbir zaman tek bir adam veya bir grup insan tarafından kasıtlı olarak icat edilmediği, bazılarının dilin anlamsız çığlıklardan geliştiğine inandığı gibi, neredeyse algılanamayan aşamalardan geçerek evrimleştiği düşünülebilir. İnsanoğlu bir şekilde, ne yaptığını bilmeden sayıları kullanma alışkanlığına kapılmış olabilir. Ancak 1, 2, 3 sayıları. . . ani ilhamın ve bilinçli buluşun bazı işaretlerini sergiliyorlar. Bunların en önemlileri yine sayıların evrenselliği ve değişmezliği ile ilgilidir. Böyle bir şeyin olup olmadığını kimse bilmese de, isimsiz bir dehanın birdenbire bir erkekle kadının, bir taşın ve bir sapanın, bir rüyanın ve bir gün batımının ve aslında herhangi birkaç şeyin aslında birer şey olduğunu algıladığını hayal etmek cazip geliyor. hepsi tek bir açıdan birbirine benziyor: "ikilikleri". Oradan iki sayısının anlaşılmasına kadar dev bir adım atılmıştı ama bazı adamlar bunu Kral'ın esirlerini gözden geçirmesinden yüzyıllar önce yapmış olmalı.

Bütün bunlar yine de çok kolay görünmemesi için, iki sayısını sıradan göründüğü gibi kabul edelim ve kullanımlarından bağımsız bir sayı olarak kabul edilen ikinin gerçekte ne olduğunu kendimize soralım. yirminci yüzyıl matematikçilerinin en azından bazılarının (ama hepsinin değil) kabul edebileceği bir şekilde iki numara. Benzer bir tanım herhangi bir doğal sayı için de geçerlidir.

Bu kolay değil. 1.422.000 keçinin sayılması ile ikinin oldukça tatmin edici bir tanımı arasında, ne matematikçilerin ne de mantıkçıların ikinin kendi değerlerine göre ne olduğuna kendilerini tatmin edemeyecekleri yaklaşık 5500 yıllık bir boşluk vardır. Nihailiğin eğitimli herhangi bir matematikçinin matematikte ulaşmaya çalıştığı son şey olduğu uyarısıyla, sadece tanımı belirteceğiz. İki, herhangi bir şeyin üyeleriyle bire bir eşleştirilebilen tüm sınıfların sınıfıdır. “Sınıf”, daha fazla analiz edilmeyen ilkel bir kavram olarak sezgisel olarak anlaşılmalıdır. "İki" ve "çift" ifadelerindeki belirgin döngüsellik yalnızca rastlantısaldır ve önlenebilir. Dolayısıyla doğal "sayı" iki bir "sınıf"tır; ve benzer şekilde herhangi bir doğal sayı bir sınıftır.

Bu oldukça muğlak tanımın analizine girişmeden, üzerinde düşünüldüğünde ve anlaşıldığında, bir karı koca, bir şafak ve bir ölüm, bir kuş ve bir fırtına gibi tüm koleksiyonları gözlemleyen ilk adamın gözünden kaçan şeyin bu tanım olduğunu belirtiyoruz. yalnızca ikilikleri ortaktır. Bu gözlem, kim yaptıysa, aritmetiğin başlangıcıydı. Aynı zamanda antik felsefeye, ortaçağ sayı mistisizmine ve modern bilime sızan sayıların tüm büyüsünün gizli kaynağıydı.

Sayıların olası bir kökenine dikkat çektik. Sayıların icat edildiğini öne sürerken, aralarında Platon'un da bulunduğu birden fazla saygın sayı felsefesine büyük ama kasıtsız şiddet uyguladık ve on dokuzuncu ve yirminci yüzyılların pek çok seçkin matematikçisinin inançlarına karşı çıktık. Tarihsel olarak bariz bir alternatif çok daha geniş çapta kabul görmüştür. Eğer sayılar insanlar tarafından icat edilmediyse keşfedilmiş olabilirler - mutlaka "zorunlu" olmayabilirler. İşte bilginin bitip kanaatin başladığı yolların ayrımı.

Bazı matematikçiler sayıların insanlar tarafından icat edildiğine inanıyor. Aynı derecede yetkin olan diğerleri, sayıların kendilerine ait bağımsız bir varoluşa sahip olduğuna ve yalnızca yeterince zeki ölümlüler tarafından gözlemlendiğine inanıyor.

İki mezhep arasındaki fark hiç de önemsiz değildir. İkisinin de mantıklı olması mümkün değil. Ancak "Sayılar icat mı edildi yoksa keşfedildi mi?" sorusunun da sorulması akla yatkındır. uygunsuz bir şekilde poz verilmiştir. Haleflerimize “Dürüstlük mavi midir yoksa üçgen midir?” sorusu kadar anlamsız gelebilir. bize öyle geliyor. Ancak şu anda - psikologlar müdahale edene kadar - sayılarla ilgili soru bize, açık bir şekilde yanıtlanabilecek diğer bazı sorular kadar mantıklı görünüyor. Örneğin, "Amerika 1492'de mi keşfedildi yoksa o zaman mı icat edildi?" veya "Watt buhar makinesini mi icat etti yoksa o mu keşfetti?"

Yüzeysel olarak bile bu dört örnek soru farklı türdedir. Dürüstlükle ilgili olan soru, anlamlı bir sorunun gramer biçimine sahip olmasına rağmen, yalnızca anlamsız bir kelime dizisinden ibarettir. Amerika ile ilgili mesele, belki metafiziksel bir tartışma topluluğu dışında, tarihsel kanıtları değerlendirmenin kabul edilmiş yöntemleriyle hızla çözülebilir. Watt ve buhar makinesi sorunu da benzer şekilde çözülebilir. O zaman düşünceli bir filozof, fiziksel evrenin ebedi yapısının ve insan zihninin yapısının, tarihin mukadder gelişmesinde er ya da geç buhar makinesinin icadını gerektirdiğini söyleyebilir. Konuyu fazla uzatmadan, Watt'ın kısmen mucit, kısmen kaşif olarak değerlendirilebileceğini belirtelim. Hatta buhar makinesinin güneş sistemi ortaya çıkmadan çok önce keşfedilmeyi beklediği iddiasını bir nevi anlamlandırmak bile mümkündür. O zaman Watt zaten var olanın yalnızca bir gözlemcisi olurdu.

Sayılarla ilgili soru -keşfedildi mi yoksa icat mı edildiler?- Amerika hakkındaki soruya yeterli olacak şekilde hiçbir yöntemle ortadan kaldırılamaz. Hangi cevabı tercih edeceğimiz büyük ölçüde duygularımız tarafından belirlenir. Çünkü bu sorunun herhangi bir nesnel ya da belgesel testle yanıtlanamaz olduğu açıktır, ancak görünen o ki saçma da değildir. Bu yönüyle, insanın evrenle ilişkisine ilişkin, yüzyıllardır filozofları, teologları ve bilim adamlarını meşgul eden daha derin soruları andırıyor. Sayıların keşfedildiğini söyleyenler, insanın Tanrı'nın en asil eseri olduğu konusunda hemfikir olabilirler. Sayıların insan kaynaklı olduğunu savunanlar, insanın neredeyse her zaman tanrılarını kendi suretinde yarattığına karşı çıkma eğiliminde olacaktır.

Bu asırlık tartışmada taraf olmaya gerek yok. Buradaki tek kaygımız, bunun yüzyıllar boyunca belirli aşamalarını gözlemlemek ve insanların sayıların Platonik gerçekliğine (insan müdahalesinin ötesinde insanüstü “varlıklar” olarak varoluşlarına) ilişkin inançlarının, diğer alanlardaki inançlarını ne kadar derinden etkilediğini not etmektir. matematikten uzaktır ve belki de insani değeri daha fazladır. “Sayılar icat mı edildi yoksa keşfedildi mi?” sorusu mu? Cevaplanabilir ya da cevaplanamaz olsun ya da anlamlı ya da yanlış ortaya konmuş olsun, rasyonel düşüncenin gelişimi üzerindeki etkisi birden fazla kez belirleyici olmuştur. Bu soruyu yanıtlamaya yönelik duygusal veya rasyonel girişimler, daha karlı olmasa bile tartışmalara yol açmaya devam ediyor. Matematiksel doğruların doğasına ilişkin tüm soruların en eskisi ve en basitidir. Tarih buna evrensel olarak kabul edilmiş bir yanıt vermiyor; bilimin umduğu şey olabilir.

Psikologlar, ırkımızın tarihinin varsayımsal yeniden inşasıyla sayıların kökenine ulaşmaya çalışmak yerine, bireyin erken gelişimini hayal ederek aynı hedefi aradılar. Çok küçük bir bebekken beşiğinden düştüğünde veya bir sandalyeye çarptığında geleceğin aritmetikçisi için sayı saymak bir olasılık haline gelir. Hayatında ilk kez "ben-olmayan"ı, "ben" ve "ben-olmayan"ın tüm çoğulluğun matrisi olduğunu hisseder. Düşman bir "ben-olmayan"ın bu sarsıcı tanınmasında, antik Pisagorculardan Orta Çağ'ın teolojik numerologlarına kadar tüm sayı mistikleri tarafından iki sayısıyla ilişkilendirilen kötülüğün bilinçaltı başlangıcını görmek çok hayal ürünü olmayabilir. İkincisi, "İkili", "Bir-olmayan" her zaman istikrarsız ve kötü, hatta iki dolarlık banknot kadar aldatıcı olarak temsil edilir. Örneğin sayı bilgisine sahip Dante (on üçüncü yüzyıl), İmparatorluğun "birlik" olması gerektiğini, çünkü "bir olmak"ın "iyi olmanın" kökü olduğunu ve "çok olmanın" da "kötü olmanın" kökü olduğunu öne sürer. Bu nedenle Pisagor “Bir”i iyinin, “Çok”u da kötünün yanına koyar. Dante, Platon'un bu konuda Pisagor'u takip ettiğini ve her birinin kendi bebeklik dönemine ait bilinçaltı anılarını hatırlatıyor olabileceğini ekleyebilirdi. Geleceğin sayı mistiği aynı zamanda doğuştan tekbenci olmadığı sürece kendisinin her şeye gücü yeten, her şeyi bilen Bir ve Ebedi Monad olmadığını çok erken öğrenecektir.

Sandalyeler yerine masalarla daha fazla acı verici karşılaşmalar, "sandalye değil" algısına yol açabilir. Bebeğin sevgi dolu ebeveynleri ve pek sevmeyen aile kedisi, onun ham ve hassas bilinci üzerinde daha fazla ayrım yaratır. Ancak bebek büyük bir matematik filozofu olmadığı sürece, ebeveynlerinin ve kedinin, iki sandalye ve bir masadan oluşan cansız üçlüyle evrensel herhangi bir şeyi paylaştığını düşünmeyecektir. Gerçekten de muhtemelen “3, 4, 5”i asla keşfedemeyecek (ya da icat etmeyecek). . "kendi başına, ancak bunların ebeveynleri tarafından öğretilmesi gerekecek. Annesi ve babası sayıları kimden öğrendi? Ebeveynlerinden. Ve böylece vahşete dönelim.

Bu noktada sayıların psikanalizi kendinden daha az emin hale gelir. Vahşi kimden öğrendi? Ailesi altı numarada durdu. Kabilenin dehası, babasının sayamadığı okları saymak için kullandığı "yedi"yi mi icat etti? Yoksa “yedi” Ebedi Varlık aleminden çağrılmayı mı bekliyordu? Peki insan ırkının nesli tükendiğinde ve gelecekteki bazı akıllı hayvan türleri tarafından yeniden keşfedilmeye hazır olduğunda hâlâ orada olacak mı? “Sayının” ne kadarı insan zihni ya da insan davranışı tarafından yaratılıyor ve ne kadarı kendi kendine var oluyor ve yalnızca gözlemleniyor? Bu tür soruları yalnızca bir metafizikçinin soracağını söylemenin pratik insana pek faydası olmayacaktır. Tarihsel gerçek şu ki, çok sayıda pratik olmayan insan sadece bu soruları sormakla kalmamış, aynı zamanda bunları yanıtlamak için yüzyıllar boyunca mücadele etmiştir ve onların başarıları ve başarısızlıkları, pratik insanın tüm metafizik konusundaki sabırsızlığına rağmen hayatını düzenlemesinin büyük bir kısmından sorumludur.

Bu tür araştırmalarda her zamanki gibi tercih edilen yanıt, sonuçsuz bir uzlaşmadır. Deneyim, vahşilere, sayının, benzer ya da farklı olmayan nesneleri ayırt etmek için güvenilir bir etiket olduğunu öğretir. Bir kez bir şey ile birçok şey arasındaki farkı algıladıktan sonra, vahşi (neden dolayı?) "üç" şeyden "dört" şeye ve bu şekilde, kârlı olduğu sürece devam etmeye zorlanır. Ancak çok daha sonraki bir aşamada, medeniyet bir alışkanlık haline geldiğinde, sayılara ilişkin oldukça genel kavramlar ortaya çıkıyor. Bir ara aşamada 4 = 2 + 2, 4 = 1 + 1 + 1 + 1 gibi aritmetik olguların en azından sezgisel olarak anlaşılması gerekir. Bildiğimiz şekliyle aritmetiğin bu temel gerçekleriyle çelişen herhangi bir sayı kavramı, kullanılamayacak kadar hantal olduğu gerekçesiyle reddedilecektir.

Ana soruyu yanıtsız bıraksa da, bu uzlaşmanın, biri natüralizme, diğeri doğaüstücülüğe olmak üzere iki kapıyı açık bırakma gibi çifte değeri vardır. İlk adımdan sonra tereddüt etmek artık mümkün değildi. İkinci kapıyı seçen çok sayıda mistik, filozof ve matematikçi, sayının ilahi bir yaratım olduğu görüşünü gördüler. Hatta bazıları sayıyı tanrıların bile önünde eğilmesi gereken bir güç olarak görüyordu. Natüralizm yolunu tercih edenler insanüstü hiçbir şey bulamadılar. Olumsuz raporları büyük ölçüde göz ardı edildi ve kendileri de büyük bir popülerlik kazanamadı. Her iki kapıdan da girmeyi reddeden ve açık fikirli olmayı sürdüren birkaç bağımsızın neredeyse hiç desteği yoktu.

MÖ 3500'deki kraliyet gürzünden sonraki bir sonraki önemli tarihsel olay, on beş yüzyıl sonraki Babil'le ilgilidir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 3

Kendi İyilikleri İçin

N

UMBER, eski Mısırlılar için, dalgalanan uygarlıklarının sürekli akışı ve gerilemesi boyunca kesinlikle pratik bir endişe kaynağı olarak kaldı. Sonuç olarak Mısır aritmetiği çok az ilerleme kaydetti ve MÖ 1700 civarında , yani Stonehenge'in tamamlandığı sıralarda son derece kaba bir biçimde kristalleşti . Bunda hiçbir paradoks yok. Başka yerlerde olduğu gibi matematikte de, doğrudan yararlı olan sonuçlara dikkat etmek her zaman pratik olmanın en etkili yolu değildir. Matematik ilerlemeden önce sayılara merak duymak ve belirgin bir değeri olmayan şeylere ilgi duymak gerekliydi. Daha sonra astronomi ve fizik bilimleri ve onlarla birlikte teknoloji de hızlanmaya başladı.

Saf matematiğin antik çağlarda bile ilerlemesiyle birlikte, maddi açıdan yararlı hesaplamaların kapsamı ve gücü büyük ölçüde arttı. MÖ 1700'de bir Mısırlının yalnızca ilk kaba yaklaşıkla çözebildiği pratik problemler, on dört yüzyıl sonraki Yunan yöntemleriyle gerekli her türlü doğruluk derecesinde tamamen çözülebilirdi. Örneğin, modern bir silo şeklindeki Mısır tahıl ambarında depolanabilecek tahıl miktarı, kes-dene deneyiminden çıkarılan son derece hatalı bir kuralla hesaplanmıştı. Saf geometriyle elde edilen Yunan yöntemi, miktarı bir avuç dolusu ifade etme kapasitesine sahipti.

Yunanlılardan zamanından önce bahsedilmişti çünkü yaklaşık 1930'a kadar sayı ve uzay bilimlerini açıkça pratik amaçlar dışında geliştiren ilk insanlar olduklarına inanılıyordu. Düzinelerce Babil pişmiş kil tabletinin doğru yorumlanmasıyla, Yunanlıların hemen işe yaramaz olanın peşinde öncüleri olduğu artık anlaşılıyor. Yunan kabileleri hâlâ Küçük Asya'da yarı uygar göçebeler olarak dolaşırken, Fırat vadisindeki aritmetikçilerin yaptığı tüm harika şeylerden yalnızca bir tanesi amacımız açısından önemlidir. Ancak Babillilerin matematiğin yaratımına (veya keşfine) yönelik neler başardıklarına geçerken bir anlığına göz atmak ilginç olacaktır.

Belki de bu eserin en dikkate değer özelliği, en iyilerinin otuz beş yüzyıl veya daha uzun bir süre boyunca insanlığın hafızasından silinmiş olmasıdır. Yunanlıların Babillilerin aritmetiğini ve cebirini kesinlikle gözden kaçırmış olmaları gerekirdi, yoksa kendilerininki (temel düzlem geometrisi altında gizlenen ilkel cebir) eskisinden daha az tuhaf olurdu. Nümeroloji dışında ilk Yunanlılar sayıların ne teorisinde ne de uygulamasında başarılı olamadılar.

Babil aritmetiğine yönelik ilk dürtü, Basra Körfezi'nin kuzey ucundaki verimli topraklarda yaşayan oldukça yetenekli, Semitik olmayan bir halk olan Sümerler tarafından aktarılmış gibi görünüyor. Sümerlerin uygarlığa yaptıkları diğer göze çarpan katkıların yanı sıra, Babillilerin çivi yazısına dönüşen yarı resimli bir yazı icat ettiler. Bunun aritmetiğin korunması ve aktarımı için yeterli olduğu kanıtlandı. MÖ 2500'e gelindiğinde Sümer tüccarları aritmetiğin ağırlık ve ölçülerdeki uygulamalarına, kredi faizlerine ve ticari senet dediğimiz şeylere aşinaydı. Sayıları etkili bir şekilde kullanmaları, muhtemelen bin yıl kadar uzun bir geçmişe sahip bir gelişmeyi akla getiriyor. MÖ 2000 civarında Sümerler, Sami Babilliler tarafından emildi ve Babil matematiğinin altın çağı başladı. Sekiz yüzyıl boyunca sürdü.

Babil sayımı, ondalık saymanın hafif bir karışımıyla (10'lara göre) altmışlık sayı sistemine (60'lara göre) dayanıyordu. 60 tabanı, zaman ölçümlerimizde ve ayrıca açılar için derece, dakika ve saniye cinsinden varlığını sürdürür. Hem tam sayılar hem de altmışlı kesirler, bir basamak sayı sistemindeki (60 tabanına kadar) çivi yazısı karakterlerle temsil ediliyordu; bu, büyük ölçüde kendi sayılarımızın ve ondalık kesirlerimizin (10 tabanına kadar) daha basit semboller olan 0,1, 2, ile yazılması gibi. ... 9. Bilinmeyen bir tarihte, ancak muhtemelen zirve döneminin sonlarında, sıfırımıza karşılık gelen bir karakter tanıtıldı. Bu tek başına birinci büyüklükte bir ilerlemeydi.

Her ne kadar bizim dar amacımızdan ziyade matematik tarihi açısından ilgi çekici olsa da, bu arada aritmetik çalışmalarının ikinci dereceden, kübik ve iki ikinci dereceden denklemlerin sayısal çözümüne yönelik kuralların oldukça doğal bir şekilde ortaya çıktığını belirtebiliriz. Babil cebircileri, bugün lise cebirinde yapıldığı gibi, bu türden rastgele verilen bir denklemi tam olarak çözemeseler de, büyük ilerleme kaydettiler. Bazı matematik tarihçileri, MÖ 2000-1200 yıllarına ait bu Babil cebirinin , çağımızın on altıncı yüzyılından önce üretilenlerin hepsinden üstün olduğunu düşünüyor. Geometri ve ölçüm alanındaki çalışmalar da neredeyse aynı derecede şaşırtıcı. Sonuçlar çoğunlukla doğru olsa da, hiçbir kanıt yok. Bu kanıt yokluğu, aklın ve felsefenin tarihsel gelişimine yönelik kritik ilgi noktasıdır.

Aritmetiğin görünüşte önemsiz ama tarihsel açıdan önemli bir ayrıntısı Platon'a ulaştığımızda yeniden ortaya çıkacak. Çok sayıda insan, özellikle de bir tanesi Babillilerin ilgisini çekmiş gibi görünüyor. Söz konusu sayı 12.960.000 veya 60'ın dördüncü kuvvetidir (60×60×60×60). Altmışlık sistemde bu sayı “on bin” (tabanın dördüncü kuvveti) olacaktır; bizim "on bin"imiz 10.000'dir (10 × 10 × 10 × 10). Yunanlıların ara sıra bizimki gibi onlarınki de belli belirsiz büyük bir sayıyı belirtmek için kullanılmış olabilir. Daha sonra görüleceği gibi, Platon'un Babil dilindeki "on bin" kelimesini kullanması kıyaslanamayacak kadar yaratıcıydı.

Bu sayının sihirbazlara ve diğerlerine önerdiği ilginç şeylerin bir kaynağı, bölenlerin sayısının karşılaştırmalı büyüklüğüdür. Babil "onbin"inin (12.960.000) 1 ve kendisi dahil 225 böleni vardır; bizim "on bin"imizin (10.000) yalnızca 25'i var. Ebediyen tekrarlanan bir evrenin metafiziği için bu güçlü ipucu yeterli değilse, yalnızca 60'ın dördüncü kuvvetinin toplam bölen sayısı olan 225'i gözlemlememiz yeterlidir. 9 çarpı 25 ve bu 9, her yerde bulunan ve her zaman kutsal olan 3'ün 3 katıdır. Ve eğer bu hala yetersizse, 6'nın dördüncü kuvvetinin (6 × 6 × 6 × 6 veya 1296) tam olarak aynı sayıya sahip olduğunu not ediyoruz ( 25) bölenlerin dördüncü kuvveti 10'dur. Ancak 10'un dördüncü kuvveti Yunanlıların ve bizim "onbin"imiz iken, 12.960.000, yani Babillilerin "onbin"i 6'nın dördüncü kuvvetine eşittir. 10'un dördüncü kuvveti. Sayıların bu gizemli uyumlarında gizli bazı derin kozmik gerçekler olmalı, değil mi? Var olsun ya da olmasın, insan ve evrene ilişkin geniş felsefeler, bunlardan daha az verimli sayıların birleşmesinden doğmuştur. Şimdi tamamen işe yaramaz bir şeye daha dikkatli bakmak canlandırıcı olacak.

Amerikan sömürge günlerinde ve on dokuzuncu yüzyılın ortalarına doğru, aritmetik alanında en üst sınıftaki bilim adamları aşağıdaki gibi beyin fırtınalarıyla boğuşuyorlardı. “ 1000 metrekarelik bir arsa iki karenin toplamıdır. Bir karenin kenarındaki fit sayısının üçte ikisi diğer karenin kenarındaki fit sayısından 10 fazladır. Karelerin kenarlarını hesaplayın,” Cebir iki cevap verir: Karelerin kenarları 10 ve 30 feet veya –270/13 ve –310/13 feet. Aritmetik daha mantıklı bir şekilde yalnızca ilkini verir.

Haksız yere unutulmuş bir Amerikan “zihinsel aritmetik” klasiği bu tür dehşetlerle doluydu. Bu problemleri kafalarında çözen cesur çocuklar (yalnızca ilk cevabı bulabildiler; ikincisi saçmadır), daha sonra her iki cevabı da bulmak için cebiri, kalemi ve kağıdı israf eden solgun zayıflardan daha dayanıklı bir cinsten olmalılar. Sergilenen örnekten çok daha çileden çıkarıcı sorunlar vardı; yalnızca iki güne yetecek kadar yiyecek ve su taşıyabilen ve yüz mil genişliğindeki susuz bir çölü günde on mil yürüyüşlerle geçmek zorunda kalan kaçan savaş esiriyle ilgili teaser gibi. Ancak sorunlar ne kadar çeşitli olursa olsun hepsinin ortak dört özelliği vardı. Aritmetikte yeterince iyi olan herkes tarafından ortak aritmetikle çözülebilirler; temel cebirde orta derecede beceriye sahip olan herkes tarafından çok daha kolay çözülebilirdi; özenle yapaydı ve hiçbir pratik faydası yoktu; güçlü kafalı öğrenciler onları beğendi.

Son ikisi burada önemli olan öğelerdir. Modern ilerici bir okulda aritmetikteki problemler, yerel okul yönetimi, New York'taki Grand Central Terminali ve şehir babalarının faaliyetleri hakkında (resimlerle) sıklıkla yaptıkları gibi ilginç ve önemli gerçekleri sunan akıllıca pratik bir havaya sahiptir. . Bunlar aynı zamanda neredeyse herkes tarafından kafadan da yapılabilir. Daha ilerici öğretmenlerin bazılarını şaşırtacak şekilde, ortalama bir sınıfın yaklaşık yüzde onu bu yanıltıcı derecede pratik sorunlardan tamamen hoşlanmaz ve hatta ara sıra normal bir erkek veya kız çocuğunu düşündürecek bir şey için bağırır. Eski Babillilerin de benzer bir deneyime sahip olduğu anlaşılıyor.

MÖ 2000'e gelindiğinde , hatta muhtemelen MÖ 2500 gibi erken bir tarihte, Babilliler ticaret, tarım, inşaat, kanal kazma, astroloji ve astronomi alanlarındaki günlük faaliyetlerini yürütebilecek kadar güçlü bir aritmetik geliştirmişlerdi. Daha sonra pratik olmayan matematiğe yöneldiler, tarihin en pervasız ekonomik yorumcusunun bile kimseye en ufak bir faydası olmadığını iddia edemeyeceği çok sayıda problemi önerip çözdüler. Arsa parseliyle ilgili sorun bu yönde yaptıklarının hafif bir örneği. Yaklaşık MÖ 2000 yılına ait bir matematik tabletinden alınmıştır. Sahte pratik havası, bir kadastrocuyu bir an bile aldatmaz. Eğer biri karelerin kenarlarını bilmek isteseydi, problemde belirtilen ölçümleri yapmazdı; tabii deli ya da olağanüstü derecede aptal olmadığı sürece. Sorun bir anagram kadar yapaydır ve onu çözmenin tek olası kazancı, kişinin beynini çalıştırmış olmanın tatminidir.

Bu problemi ortaya koyan ve çözen Babilli matematikçi cebiri kullanmaya izin verdi. Neredeyse son adıma kadar, bugün cebirde ilk derste birçok öğrencinin takip ettiği yöntemin tamamen aynısını izledi. Negatif sayılar henüz tam olarak bilinmediğinden ikinci cevabı atlayıp sadece birinci cevabı verdi. İkincisi, eğer bir adım daha ilerlemiş olsaydı, onu fazlasıyla şaşırtabilirdi. Negatif uzunluk neye benzer? Cebire yeni başlayan pek çok kişi bu soruyu sordu, ancak rakamların yalan söylememesi nedeniyle, doğru şekilde ele alınırsa her zaman anlamlı olduğundan emin olmak için; dolayısıyla negatif uzunluklar atılmalıdır.

Aritmetik ancak samimi insanların tuhaf şeyleri atmayı bırakıp sayılarla ne yaptıklarını (veya sayıların onlarla ne yaptığını) anlamak için dürüst bir çaba gösterdikten sonra tam ve özgürce gelişmeye başladı. Ancak bu, Babil'in binlerce ton erimiş tuğla içinde kaybolmasından ve "Yunanistan'ın ihtişamı"nın -onun matematiğinin- uyanan Avrupalılar tarafından yeniden keşfedilmesinden yüzyıllar sonra gerçekleşti. O zaman bile, negatif sayıların haklı bir güvenle değiştirilebilmesi için yüzyıllar geçmesi gerekiyordu ve tam bir anlayış ancak on dokuzuncu yüzyılda gerçekleşti. Ancak felsefenin en önemli sorusu şu: "Negatif sayılar icat edildi mi, yoksa keşfedildi mi?" cevapsız kaldı.

Babilli cebirci, problemine yalnızca mantıklı bir cevap bulsa da, gözleri olan herkese, bilimin, matematiğin ve felsefenin geleceğine dair eksik cevaptan sonsuz derecede daha önemli olan bir şeyi görebileceğini göstermişti. Kendi davranışıyla, sayıların başlı başına çekici olduğunu ve çalışmayı başlı başına ödüllendirdiğini göstermişti. Kendi başına çok uzun süre izin verilirse merak boşta kalabilir; ancak o olmadan, en düşük pratik değerin bile çok azı elde edilmiştir. Bu Yunan matematik ve biliminin öğretisidir. Bu gerçeği dünyaya öğretmiş olmanın onuru Babillilerle paylaşılmalıdır.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 4

Belirleyici Yüzyıl

T

Hıristiyanlık döneminin on yedinci yüzyılının, modern bilim ve matematik açısından "büyük yüzyıl" unvanına ilişkin pek çok etkileyici iddiası vardır. Bu, Galileo (1564-1642) ve Newton'un (1642-1727) matematiği gözlem ve deneyle birleştiren mevcut bilimsel yöntemimizin tüm gücünü ilk kez uyguladığı yüzyıldı. Hiçbiri, yirminci yüzyılın bazı teorik fizikçilerinin yaptığı gibi, saf aklın, yani matematiğin, fiziksel evrenin tüm temel yasalarını tek başına ortaya çıkarabileceğine inanmıyordu.

Sayı büyüsüne inanmayanlar için, doğayı keşfetmeye yönelik Galileo-Newtoncu yöntem olmasaydı, on sekizinci yüzyılın sonu ve on dokuzuncu yüzyılın sanayi devriminin gerçekleşmesi pek mümkün görünmüyor. Modern bilimin pratik olaylara uygulanmasının insan yaşamında yarattığı dönüşüm, burada yeniden anlatılmaya ihtiyaç duyulmayacak kadar tanıdık bir hikaye. Yalnızca bir başka büyük yüzyılda, yani MÖ altıncı yüzyılda uygarlığın devrimci ilerleyişi hakkında yeterli bir karşılaştırma sağlamak için hatırlatıldı .

O yüzyılda kesin bilimlerin ilk ölümsüzleri olan iki Yunanlı, Thales ve Pythagoras, Galileo ve Newton'un çalışmalarını mümkün kılan bilim ve matematiğe yöneldiler. Diğer bakımlardan da bu, batı uygarlığının geleceği açısından unutulmaz bir yüzyıldı. Tarihteki keskin dönüm noktaları, yaratıcı tarihçilerin kurgularından daha fazlasıysa, M.Ö. altıncı yüzyıl da bunlardan biriydi. Bilimsel, matematiksel ve dini düşünce bu yüzyılda yeni yönler aldı; doğayı ve insanın isteklerini doğrudan sorgulama yönündeki asırlık geleneklerin otoritesinden kısmen saptı. Thales ve Pythagoras yaşadıktan sonra rahiplerin aracılığıyla tanrılara yaklaşmak artık zorunlu değildi. En kaba batıl inançların yanı sıra, fiziksel evrene ve insanın onunla ilişkisine ilişkin rasyonel spekülasyonlar, muhtemelen daha önce hiç olmadığı kadar ve o zamandan beri de nadiren gelişti. Ancak çağın en cesur adamları bile kısa hayatlarında geçmişin yükünü tamamen üzerinden atamadılar. Akılları sürekli karıştıran en cesuru Pisagor, deneysel bilim ve matematiğe çığır açan katkılarının yanı sıra Doğu'nun sayı büyüsünü de gelecek nesillere aktardı.

Sayıların Pythagoras'ın ve onun haleflerinin düşüncelerine bugüne kadar ne gibi katkılar sağladığını incelemeden önce, onun ve ondan hemen önceki selefi Thales'in içinde geliştiği entelektüel iklime dikkat etmek ilginç olacaktır. İnsan düşüncesini yeni kanallara yönlendirme konusunda yalnız değillerdi.

M.Ö. 624?-546 ) ve Pythagoras'ın (M.Ö. 569?-500? ) doğmasından yaklaşık üç yüzyıl önce, Homer ( M.Ö. yaklaşık dokuzuncu yüzyıl ) Yunanistan'ın sıradan insanına ölümsüz tanrılarını fazlasıyla insani bir biçimde verdi. Bin yıl boyunca popüler ve ortodoks kalacak olan şekil. Epik şiirin zamansız başyapıtlarından ikisinin ötesinde, sıra dışı adama hiçbir şey vermedi. Thales geometride ilk kanıtları tasarladığında Homeros'un işe karışan tanrıları ve tanrıçaları, Newton'un diferansiyel hesabı gök mekaniğine uyguladığında Milton'un top yağdıran melekleri kadar uyumsuzdu.

Thales geldiğinde, aşağılayıcı mitolojilerden oldukça yorulmuş olanlar için Homeros'un Tanrıların ve İnsanların Babası'nın şehvet düşkünü eski bir despot idealinden daha onurlu bir şey mevcuttu. İranlı öğretmen Zerdüşt, etik unsurun neredeyse doğaüstü kadar öne çıktığı daha uygar bir din anlayışını ilan etmişti. Bunlardan bazıları, doğrudan doğuya özgü fantezilerden veya sayıların saçmalıklarından ilham alan öğretiler dışında, kendi dini öğretileri batıl inançlardan temiz olan Pisagor'u etkilemiş olabilir.

Thales geometriye başladığında çoktanrıcılık ve tektanrıcılık arasındaki uzun savaş çoktan başlamıştı. Doğmasından önceki yüzyılda, sözleri Eski Ahit'imizde varlığını sürdüren önemli bir İbrani peygamberler grubu (Amos, Hoşea, Mika, İşaya) İsrailoğullarını ve diğerlerini tek bir tanrı uğruna çoğulluğu reddetmeye teşvik etmişti. Pentateuch da muhtemelen bu dönemde tamamlanmıştı. İbranilere ilham verici bir tarih ve Ortodoksların yüzyıllar boyunca saygı duymaya ve uymaya çalıştığı katı bir ahlaki kural sağladı. Bu kuralların ayrıntıları bugün Hıristiyanların ibadetlerini etkilemektedir.

Gelenek Thales'i yorulmak bilmez bir gezgin yapar. Şimdilik sadece onun menzili dışında meydana gelen ve muhtemelen sadece söylentilerden duyduğu unutulmaz olaylarla ilgileniyoruz. Kendisi Mısır'da, Babil'de ve başka yerlerde işini sürdürürken, bir grup İbrani peygamber, kıskanç Yehova'nın yeryüzündeki mülkünü gayretle ve titizlikle yönetiyorlardı. Sefanya, alternatif uyarılar ve tehditlerle Yahuda'yı hizaya getirdi; Nahum, Ninova'nın yakın zamanda devrilmesinin Yehova'nın işi olduğunu duyurdu; Habakkuk ise sadıklara uygulanan baskı konusunda Yehova ile hararetli bir tartışmaya devam etti. Bugün tüm bu konular, Thales'in Küçük Asya'da aşağı yukarı ticaret yaptığı ve yaklaşık iki buçuk yüzyıl sonra sonunda Platon'un İdeal Sayıların aşkın aritmetiğinde çiçek açacak olan tohumları topladığı zamanki kadar taze değil. Yine de hepsi Avrupalıların en sonunda diğerlerine tercih ederek kabul edecekleri dine önemli ölçüde katkıda bulundular. Böylece Batı uygarlığına yön veren matematiksel, bilimsel, felsefi ve dini fikirler, çağımızdan önceki altıncı yüzyılda zaten embriyo halindeydi.

Asya kültürü de bu muhteşem yüzyılda kalıcı oluşumunun bir kısmını kazandı. Konfüçyüs, Çinlileri bir yaşam felsefesini, Lao-tse'yi ise Taoizm olarak varlığını sürdürecek olan diğerini uygulamaya davet etti. Hintlilere Gautama ve Mahavira'nın öğretilerinde Budizm ve Jainizm teklif edildi ve kabul edildi.

Ne Çinliler ne de Hintliler henüz sayılar bilimine olağanüstü önemde bir katkı yapmamışlardı. Bununla birlikte, Hint sayı biliminin bir tuhaflığı, eski Yunanlıların metafizik spekülasyonlarını etkilemiş görünüyor. Kızılderililer çok sayıda insandan, özellikle de panteonlarından ve efsanevi kronolojilerinden keyif aldılar. Mısırlılar gibi onlar da cesurca sayma konusundaki ilkel isteksizliğin üstesinden gelmişlerdi. Aynı yolda bir iki adım daha atsalar sonsuz büyüklüğü hayal edebilirlerdi.

Unutulmaz isimlerden yapılan bu alıntıları sonuçlandırmak gerekirse, Thales zamanından üç isim onun çağının atmosferini bizimkine yaklaştırabilir. Thales katı matematiksel anlamda tümdengelimli akıl yürütmenin başlangıcını şekillendirirken, bir grup İbrani peygamber (Hezekiel, Haggai, Zachariah) İsrail'e, Yehova'nın gazabına uğramaması için geri adım atmayı bırakması ve Süleyman'ın Tapınağının inşasını tamamlaması konusunda teşvikte bulundu. Kudüs'teki tapınak. Ayrıca dünyayı savaştan ve diğer kötülüklerden kurtaracak bir barış prensinin gelişini de önceden bildirdiler.

Bu sadece temelsiz bir hayal olabilir, ama geriye baktığımızda öyle görünüyor ki medeniyetimiz M.Ö. eskimiş. Pisagor'la örtüşen Gautama, Thales'ten yaklaşık altmış beş yıl daha uzun yaşadı.

Thales ve Buda hiç tanışmadı. Bununla birlikte, Pisagor'un efsanevi seyahatleri sırasında Buda ile karşılaştığına dair muhtemelen gerçekte temeli olmayan bir gelenek vardır. Eğer tanışmış olsalardı, evrensel olarak tüm zamanların en etkili öğretmenleri arasında sayılan bu iki adam hangi fikirleri paylaşabilirdi?

Mükemmelliğe giden sekiz katlı yolda bir adım olarak doğru düşünme konusundaki ısrarı ile Buda, Yunanlıların doğru düşünmenin tam olarak ne olduğunu belirtme girişiminden memnuniyet duyardı. Ancak Buda'nın, Pisagor'un yeni keşfedilen bir kıtayı keşfeden ilk öncünün tüm gayretiyle ortaya çıkardığı matematiği duyduğuna dair hiçbir kanıt yok. Pisagor ise ruhların göçü ve ardışık reenkarnasyonların gizemleri hakkında zaten bildiğinden daha fazlasını öğrenmiş olabilir. Çünkü bugün milyonlarca dokunulmazı boyun eğmiş bir aşağılanma içinde tutan o zayıflatıcı doğu inançlarını nereden edinmiş olursa olsun, Pisagor onlara herhangi bir Hint fakiri kadar inatla bağlıydı. Onlar ve onun sayılara olan tutkusu, en sonunda tüm makul lekelerden arıtılana ve yirminci yüzyıl fiziğinin rafine sayı büyüsü içinde Nirvana'sına ulaşana kadar inançtan inanca aktarılacak olan fantastik bir metafiziği besledi.

Pisagor ve Buda tanışmış olsaydı, dünyanın Galileo ve Newton'u takip eden üç yüzyıllık deneysel bilimden bağışık olması mümkün olabilirdi. Aslına bakılırsa, fiziksel evrenin anlaşılmasına giden bu kısa yol, toplantının hemen ardından başlamış olabilir ve evrensel çekim yasasını Newton değil, Platon açıklayabilirdi. Yarım nesil sonra Einstein, Aristoteles'in bedeninde enkarne olacaktı.

Ne yazık ki, bilgi ve bilgeliğin bu şekilde tamamlanması nedeniyle Pisagor'un kendisi de bilimsel deneylerle uğraşmış ve bu deneyim sayesinde geniş egosunun dışına çıkmıştı. Bilim, matematik ve felsefe tereddütle Doğu'ya değil Batı'ya yöneldi.

MS 18. yüzyılın sonlarına kadar geciktirdiği sonucuna varmak zorunda kalacaktı. Doğu'ya bir dönüş, bunu MÖ 3. yüzyılda hızlandırmış olacaktı ve II. Dünya Savaşı da bu devrimi hızlandırmış olacaktı. Çağımızın birinci yılında savaşıldı. Dünyanın şu anda hangi durumda olabileceğini en uzman numerolog bile çözemez.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 5

Görüş Farklılığı

K

HEN, minnettar vatandaşları tarafından kendilerine ve şehirlerine yaptığı hizmetlerden dolayı ne gibi bir ödül istediğini sorduğunda Thales, "Keşiflerime teşekkür ederim" diye yanıtladı. O, maddi olmayan varlıkların maddi zenginlikten daha uzun süre dayanabileceğini tahmin eden kayıtlardaki ilk kişidir.

Çok zekice bir tahmindi. Zengin Kral Kroisos altın konusunda uzmanlaştı. Orta halli arkadaşı zeki Thales fikirleri tercih ediyordu. Gözleri ölümsüzlüğe kilitlenmişti. Antik çağın en zengin adamı olduğu söylenen Kroisos'un uygarlığa "Kroisos kadar zengin" benzetmesinin ötesinde değerli bir katkısı varsa, bu çoktan unutulmuştur. Her ne kadar Kroisos sadece bir isim olarak muhtemelen Thales'ten daha geniş çapta hatırlanıyor olsa da, Thales yaşamaya devam ediyor. Başarılarından biri bile ona arzuladığı ölümsüzlüğü kazandırdı. Geometride kullanılan tümdengelimli akıl yürütme geleneksel olarak Thales'e atfedilir. O sadece Pisagor ve öğrencilerinin bugün anlaşıldığı şekliyle matematiğin kesin başlangıcına doğru neyi geliştireceklerine bir göz attı; yine de bunun olasılığını öngören kayıtlara geçen ilk kişi oydu.

Daha sonra görüleceği gibi, eski Mısırlıların geometrideki tümdengelimli akıl yürütmelerine itibar etmek için bazı nedenler olabilir. Ancak bir adamın oldukça belirsiz ifadesinin ötesinde, bu yönde hiçbir kanıt bulunamadı. Yunan geleneğine ve tarihine göre, MÖ altıncı yüzyılda Thales ilk sırada yer aldı.

Tümdengelimli akıl yürütmenin tüm matematik ve bilimle ilişkisi, devamı için o kadar önemlidir ki, Thales'in kendisine geçmeden önce burada onun hakkında biraz şey söylenebilir. Konunun özünü mümkün olduğunca çıplak bir şekilde, tümdengelimli akıl yürütme olmadan açığa çıkarmak için, profesyonel matematikçilerin anladığı şekliyle matematik mevcut değildir. Gerçeğin bu kategorik ifadesi genellikle mumyalanmış bir Mısırlı kahyanın envanterlerinden Zuni tenceresindeki zikzak yıldırıma kadar her şeyde matematik dehasının olağanüstü becerilerini bulmaktan zevk alan romantikleri kızdırır. Hiç kimse bu tür şeylerin aritmetik ve geometriden önce gelmiş olabileceğini ya da kasıtlı ve amaçlı soyutlama yapabilen insanlara matematiği önermiş olabileceğini inkar edemez. Ancak bunları matematikle karıştırmak, tüm akıl yürütmeyi, vahşilerin mitolojilerinin Newton'un yerçekiminden ve Einstein'ın uzay-zamanından ayırt edilemediği pembe bir sis içinde karıştırmak anlamına gelir. Matematikçilerin matematik dediği şey ile bu matematiğin öncesinde gelen ama bazen onunla karıştırılan yarı-deneycilik arasında ayrım yapamamak, antik Yunanlardan on sekizinci yüzyılda Kant'a kadar pek çok filozofu yanılttı. Bu işlem uygun yerde devam ettirilecektir.

"Tümdengelimli akıl yürütme" burada daha kısa ve aynı derecede açıklayıcı olan "kanıt" kelimesiyle değiştirilebilir. İki ayrıntı yeterli olacaktır. Matematikte ispat açıkça ifade edilen kesin varsayımlardan kaynaklanır. Varsayımlara çeşitli şekillerde postülalar veya daha az sıklıkla aksiyomlar adı verilir. Antik çağlarda, matematiğin önermelerinin, "şeylerin doğası"na içkin olan ve "sayı" ve "uzay"a ilişkin (kendisiyle çelişmeyen) herhangi bir tutarlı açıklama için vazgeçilmez olan gerekli gerçekler olduğuna inanılıyordu. örneğin temel geometri ve aritmetiğin önermeleri on dokuzuncu yüzyıla kadar varlığını sürdürdü. Daha sonra, matematiğin temelini oluşturan postülaların, anlatılan anlamda zorunlu doğrular olmadığı, matematikçiler tarafından üzerinde uzlaşılan gelenekler olduğu yavaş yavaş algılandı. Özellikle geometrinin önermeleri insan kaynaklıdır. Bunlar, "şeylerin doğası" ya da insan dışı herhangi bir kurum tarafından insanlara empoze edilmemiştir. İki bin yıllık bir anlaşmazlığın bu son derece yetersiz özeti burada yeterli olsa gerek; daha sonra detaylandırılacaktır.

Akılda tutulması gereken ikinci ayrıntı, varsayımlardan matematiksel sonuçların türetildiği süreçle ilgilidir. Buna kesinti denir. Postülalar daha fazla tartışmaya gerek kalmaksızın “doğru” olarak kabul edilir. O halde postülaların ima ettiği herhangi bir ifade, yalnızca tanım gereği doğrudur. Matematiğin görevi, önermelerin hangi ifadeleri ima ettiğini bulmaktır.

Burada yalnızca matematikçiler tarafından kabul edilen bir akıl yürütme sisteminin kullanılması gerektiğini belirtmek yeterlidir. Bu sisteme biçimsel mantık denir. Antik Yunan'daki kökeninden bu yana matematikçiler tarafından geniş ölçüde genişletildi ve bugüne kadar Aristoteles'in klasik mantığı, matematikçiler tarafından alışılagelmiş şekilde kullanılan biçimsel veya matematiksel mantıkta yalnızca nispeten önemsiz bir ayrıntıdır. Üzerinde çalıştığı postülalar gibi, matematikçilerin mantığı da matematikçiler arasında ortak bir anlaşma meselesidir. Bu onlara kader ya da ebedi zorunluluk tarafından empoze edilmemiştir. Bunun da detaylandırılması gerekiyor; ama şimdilik bu kadarı yeterli.

Matematikçilerin çeşitli konularda bazı varsayım sistemlerini kolayca hayal edilebilecek diğerlerine tercih etmelerinin nedenleri veya neden diğerlerine tercih ederek belirli akıl yürütme türlerini kullandıklarıyla ilgilenmiyoruz. Kabaca tarihsel olarak, uzak antik çağın geometri adamlarının, pratik deneyimler üzerine düşünmenin önerdiği bazı yararlı düşünce alışkanlıklarına sürüklendikleri görülüyor. Ne yaptıklarını bilinçli olarak bilmeden önce, tümdengelimli mantık yürütüyorlardı. Akıl yürütmelerinin sonuçları her zaman birbiriyle tutarlı görünüyordu.

Daha felsefi matematikçilerden bazıları bundan en büyük ve en az mantıksal sonucu çıkardılar: mantık bir zorunluluktur, insan zihnine dışarıdan empoze edilen ebedi bir kaderdir. Bu, insanların bir icadı değil, ölümsüz tanrıların insanlığa ebedi bir armağanıdır. Bu inanç şu ya da bu şekilde iki bin yılı aşkın süredir varlığını sürdürüyor. Kullanışlılığı konusundaki şüpheler oldukça yenidir.

Yukarıdaki açıklama, bir felsefe okulunun bu temel sorulara ilişkin iddialarını, rakibinin zararına olacak şekilde aşırı vurgulamış olabilir. Thales (ya da başka bir adam) tümdengelimli akıl yürütmeyi icat etti mi yoksa keşfetti mi? Soru sayılarla ilgili soruyla aynı türdendir: Sayılar icat mı edildi yoksa keşfedildi mi? Tümdengelimli akıl yürütme için sayılar hakkında söylenenleri tekrarlamaya gerek yok. Herkes kendi mizacına en uygun cevabı seçebilir. Büyük beyinler aynı fikirde değil. Bu uzlaşmaz fikir ayrılığının nasıl ortaya çıktığını görmeye devam ettikçe kendimiz de tatmin olacağız.

Mısır ve Babil'in sayılarla ilgili çalışmaları ve yukarıda anlatılan dar matematik anlayışı altında geri kalanlar ne olur? İkisi de hiçbir şey kanıtlayamadıkları için (henüz keşfedildiği kadarıyla) katkıları matematik değildi. Hiç kimse bu kadar endişe verici ve bu kadar nezaketsiz bir sonucu kabul etmeye mecbur değil ve çok az kişi bunu kabul edecek. Belki de alışılagelmiş tarihsel anlatımlarda matematik olarak adlandırılacak olan ile bu yüksek unvandan mahrum bırakılacak olan arasında keskin bir ayrım yapmak ne gerekli ne de faydalıdır. Kriter olarak kanıtın ısrarı oldukça yeni bir taleptir. Eğer sıkı bir şekilde uygulanırsa, seleflerimizin matematik dediği şeyin çoğunu reddeder ve kendi başımıza ciddi şekilde tecavüz eder.

Bir uzlaşma, belirli bir çağın yetkin matematikçilerinin çoğunluğunun kanıtlanmış olarak kabul ettiği her şeyi, ister daha sonraki matematikçilerin eleştirilerine dayansın, isterse hatalı ya da eksik olduğu gösterilsin, kabul edecektir. Bu, testin kanıt diye bir şeyin varlığının tanınmasını sağlayacaktır. Sonuçlarını kanıtlamaya çalışanlar o zaman matematikçiler, diğerleri deneyciler olacaktır.

Bu ayrım, yayınlanmak üzere kendilerine sunulan katkıların matematik mi yoksa başka bir şey mi olduğuna karar vermesi gereken matematik süreli yayınlarının editörleri için yeterince tanıdıktır. Aritmetikten bir örnek vermek gerekirse, titiz bir hesap makinesi, kırk yıllık meşakkatli çalışmanın ardından, aralarında 1 fark olan ve her ikisinin de tam kuvvetleri olan bir milyar milyardan küçük tek sayıların 8 ve 9 olduğunu gözlemler (8 = 2 3 , 9 = 3 2 ) . Pek çok hesaplama makinesini yıpranmış ve sinir sisteminin hiçbir önemli parçasını yıpratmamış olan sözde matematikçi, bunu bir gün olarak görmeye ve gerisini tahmin etmeye karar verir. Bu yüzden en sevdiği matematik dergisinin editörüne bir yazı yazarak varsayımını açıklıyor: '1'in farklı olduğu tek tam kuvvetler 8 ve 9'dur'' diye yanıtlıyor editör, 'Haklı olabilirsiniz ama bunu nasıl kanıtlayacaksınız? Sizden yakın gelecekte haber almayı umarak taslağınızı geri veriyorum,” diye umuyor.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 6

Bir Meslek Olarak Bilgelik

BEN

Thales'in kariyerinde yeni bir boş zaman sınıfının ve yeni bir kültün, profesyonel bilge adam kültünün yükselişinin ipuçlarını gözlemliyoruz. Erken dönem Yunan filozofları ve matematikçileri el emeğinden kurtarılmadıkça, felsefeye ya da matematiğe çok fazla katkıda bulunmaları pek olası değildir.

Sıradan insanın iş diyebileceği hiçbir şey yapmadan iyi bir şekilde yaşayan istisnai insanlar, M.Ö. altıncı yüzyılda nadir görülen bir durum değildi . Aslında o zamandan çok önce, yalnızca Mısır'da ondan birkaç bin kişi vardı. Bu kutsanmış ölümlüler, tapınakların ve Kral'ın sarayının çevresinde dronlar gibi akın ediyor ve tanrıların iradesini Kral'a ve sıradan insana ileterek geçimlerini sağlıyorlardı.

Thales ve onun bilgelik mesleğindeki halefleri, rahiplerin yaptığı gibi sıradan insana değerli bir şey verme iddiasında olmadılar. Yeni düzenin bilge adamları, tanrıların desteği olmadan dimdik ayakta duruyorlardı ve düzenli yemek yemelerini mümkün kılan köleleri neredeyse hiç düşünmediler. Bu güçlü düşünürlerden bazıları bağımsız olarak refah içindeydi, diğerleri ise geçimini zengin patronlardan nezaketle kabul ediyordu.

Maddi zenginlik ile saf düşünce arasındaki bu ittifakın en dikkat çekici özelliği kâr amacının bulunmamasıdır. Rahipler krallara sonsuz ödüller vaat etmişti ve hatta bazıları kölelerin öldükten sonra cömertçe ödüllendirileceğini ima etmişti. Aydınlar kimseye bir şey vaat etmediler. Kendilerinin yerine getiremeyeceklerini düşündükleri yükümlülükleri üstlenemeyecek kadar dürüst olabilirler. Varlıkları sona erdikten yüzyıllar sonra, işe yaramaz çalışmalarının köleyi kaba işçilikten ve Kralı kölece batıl inançlardan kurtarmaya yardımcı olacağını da asla hayal etmediler.

Matematiğin bugünkü anlaşılan şeklini ilk kez gören Thales, aynı zamanda bilgeliği bir meslek haline getiren ilk sıradan insandı. Hayranları ona ne isim vermeleri gerektiğini sorduğunda bilgece bir isim olan “sophos” unvanını seçti. Ve bilgeydi, hatta bazen komşularının refahı için fazla bilgeydi. Kendisinden kısa bir süre sonra takip edecek olan profesyonel bilge adamın mükemmel bir örneği değildi; çünkü kendi zamanında dürüst çalışma olarak değerlendirilebilecek işten kendi geçimini sağlıyordu.

Yunanlı bir babanın oğlu olan Thales, M.Ö. 7. yüzyılda Milet, İyonya'da doğmuştur . Doğum tarihi 640 veya 624 olarak verilmektedir ve daha genel kabul gören 624'tür ve halen 548 yılında yaşamaktadır. Babasının adı 624'tür. Examius'un annesi, Cleobuline. Kleobuline'in Fenike kökenli olduğu efsanesi dışında onlar hakkında bilinen tek şey budur. Her ne kadar “Cleobuline”in iyi bir Yunanca isim olduğu söylense de bunun arkasında bazı gerçekler olabilir. Damarlarındaki bir veya iki damla Fenike kanı, Thales'in kariyerinde çok şey ifade eder. Çünkü Yunanlıları pek sevmeyenler arasında geçerli olan eski bir gelenek vardı; tarihin en keskin tüccarları olan Fenikeliler, Yunanlılara kırpılmış madeni paralardan tahta atlara kadar her şeyin ticaretini yapmayı öğretmişlerdi. Thales'in bu zorlu alandaki başyapıtlarından biri, yirminci yüzyıldan itibaren bozulmadan aktarılmış olabilir.

Diğer başarılarının yanı sıra Thales bir girişimciydi. Bir baharda Miletos ve Sakız Adası'nda bol miktarda zeytin mahsulü olacağını öngören Thales, dikkat çekmeden yağ preslerini köşeye sıkıştırdı. Yaz sonuna gelindiğinde ve zeytinler dökülmeye başladığında yetiştiriciler Thales'e, preslerin kullanımı için fahiş bir kira olmadığına inandırdığı parayı ödediler. Mahsuller kurtarıldı. Belki de Thales, Mısır ve Babil'in tapınaklarında ve pazar yerlerinde uzun süren eğitimini bu şekilde finanse etti. Miletliler ve Sakızlılar da bu işlemden bir şeyler öğrendiler. Thales uzun yıllar dünyanın o bölgesine dönmedi.

Bu nedenle zeytinyağı, Thalezya felsefesinin bir kısmından dolaylı olarak sorumluydu. Elbette geleceğin filozofu Babil ve Thebes'e petrol olmadan yol boyunca takas yapmak için gidebilirdi; ancak ilerleyişi daha az kaygısız olurdu. Petrol ve tuz ticareti, birden fazla meraklı Yunanlının Doğu'ya yaptığı geziyi finanse ediyordu; Platon'un bile Mısır'da petrol ticareti yaptığı söyleniyor.

Thales'in petrolü idare ederken sergilediği yüksek mali beceri, matematik ve felsefe tarihleri açısından manevi bir değerin ötesinde bir değere sahiptir. Tümdengelimli akıl yürütmenin mükemmel bir örneğini uygulamalı olarak sunar.

Thales'in ilk varsayımı "Babil ve Thebes'te okumak istiyorum" oldu. İkincisi, "Tüm yolu yürüyüp ülkenin dışında yaşamadığım sürece her iki yere de gidecek kadar param yok" dedi. Üçüncüsü "Ben de yapmak istemiyorum" oldu. Daha sonra bir lemma belirtti: "Eğer birisini bana yüklü miktarda para veya buna eşdeğer bir para vermeye ikna edebilirsem, bir beyefendi gibi tüm Doğu'yu dolaşabilir ve istediğim şeyi rahatça inceleyebilirim."

Bu lemmanın resmi bir kanıt gerektirmeyecek kadar açık olduğunu düşünen Thales, bir tanım yaptı: "Zeytinyağı paraya eşdeğerdir." Bu, filozof Kant'ın sentetik olarak doğru önerme olarak adlandıracağı şeyin bir örneğiydi. Bu, gerçek dünyadaki fiili deneyimlere başvurularak doğrulanabilecek bir gözlem meselesiydi. Her saygın bilimsel teori bu tür önermeleri içerir; aksi takdirde gerçeklikle hiçbir ilişkisi yoktur.

Saf düşüncesini somut dünyaya bağlayacak vazgeçilmez halkayı yerleştiren Thales, soyuta döndü ve kırılmaz çıkarımlar zincirine hızla devam etti. Onun temel tanımlarının ve ana teoremlerinin kısa bir özeti burada yeterli olacaktır. “Zeytinyağı paraya eşdeğerdir. Yetiştiricilerin sahip olduğu preslerde olgun zeytinlerden yağ sıkılmaktadır. Beceriksiz yetiştiriciler, mahsuller arasında her zaman olduğu gibi bu baharda da zor durumdalar. Bu nedenle değerlerinin yaklaşık yüzde biri karşılığında preslerinden vazgeçecekler. Yetiştiricilerin gelecek sonbaharda ellerindeki son petrol damlasını (paraya eşdeğer) kurutmak için, tüm preslerin bana ait olması gerekli ve yeterlidir. Ödeyebileceğim kadar baskı almak için, her satıcıyı, baskı makinelerini bedavaya ödünç almayı bekleyeceği komşularından daha akıllı olduğuna ikna ettikten sonra, gizlilik sözü vermem gerekiyor. Ücretsiz borç alma ve verme dışında, yetiştiricilerin hepsi, birbirlerinin refahını umursamayan katı bireycilerdir. Bu nedenle bir kral gibi seyahat edeceğim ve istediğim gibi çalışıp çalışmayacağım, ne ve nerede istersem." Tarih ve gelenek, Thales'in Mısır ve Mezopotamya'da birkaç yılını aritmetik, geometri ve felsefe çalışarak geçirdiğini kaydeder. Ne Mısırlılar ne de Babilliler ona finans konusunda hiçbir şey öğretmeyi başaramadılar.

Matematiğin ve felsefenin bu öncüsünün bizim tarafımızdan yalnızca efsaneler ve daha sonraki matematikçiler ve filozofların öğretilerine yapılan referanslar aracılığıyla bilindiği unutulmamalıdır. Hayatının veya sözlerinin hiçbir çağdaş kaydı günümüze ulaşamamıştır; ve Thales adlı adama dair gülünç derecede hatalı bir resme sahip olmamız mümkün. Ancak yakın zamanda ölen bir meslektaşının biyografisini okuyan (ya da yazan) bilim veya matematik alanında çalışan herkesin bildiği gibi, tanınmış bir adamın resmi hayatı, onun hayatı ve karakteri hakkında çoğu zaman onun üç boyutlu kişiliğinden daha düz ve yanlış bir izlenim bırakır. Birçoğu tamamen doğru olmayan, onaylanmamış anekdotlar. Ünlü bir ustanın sadık ya da hicivli bir öğrencisi, bazen tek bir cümleyle büyük adamı ölümsüzleştirebilir ve onu, amberdeki bir böcek gibi, gerçekte olduğu gibi gelecek nesillere aktarabilir. Her ikisi de ne bir bilgiç ne de eleştirel bir akademisyeni tatmin edecek bir biyografiye sahip olmayan Thales ve Pythagoras için de durum aynı olabilir. Antik çağın öğretmenlerini mumyalayan bu doğrulanamaz efsaneler, hiçbir şey olmasa bile, bize sıradan ölümlülerin onlar hakkında ne düşündüğünü gösteriyor. Ve bu, anlamak açısından kesinlikle bu büyük adamların belgelenen her durumda nerede, ne zaman ve ne hakkında ders verdiklerini bilmek kadar önemlidir.

Thales'le ilgili klasik efsanelerden bir diğeri, tümdengelimli akıl yürütmenin yalnızca insanlara ait bir ayrıcalık olmadığını göstermesi açısından burada özellikle ilgi çekicidir. Yıllar boyunca Thales, değerli yüklerini katır yük treniyle taşıyarak son derece kazançlı tuz ticaretini takip etti. Katırlar, onlarla işbirliği yapma ayrıcalığına sahip olan herkesin tanıklık edeceği gibi, şeytanın şimdiye kadar yarattığı en zeki yaratıklar arasındadır. Thales'in katırlarından biri rahatlıkla dahiler sınıfında yer alıyordu. Bir gün bu süper katır bir dereyi geçerken bir kayanın üzerinde kaydı ve suya düştü ve üzerindeki tuzu tamamen boşalttı. Bir sonraki geçitte uzandı ve suya yuvarlandı. Belli ki ilk düşüşün yükünü hafiflettiğini fark etmişti. Bu numara, tuz tamamen eriyene kadar tekrarlandı. Sonra o en mantıklı katır yuvarlanmayı bıraktı. Thales, bu son derece zekice hatalarından kurtulmak için tuzun yerine bir sürü kuru bez ve tozlu sünger koydu. Daha sonra katır sadece bir kez yuvarlandı.

Açıkçası bu tarih, hem tümevarım (tekrarlanan deneyimlerden çıkarım ve genelleme) hem de tümdengelimin tüm temel unsurlarını sergiliyor. Thales'in katırın zekasını alt etmek için önerdiği çareyi düşünebilen bir adam, tümdengelim yöntemini icat etmeye ve matematiğin yaratılmasına hazır, uygulamalı bir bilim adamıydı. Katırın anlaşılır bir konuşma yeteneği olsaydı icat edebileceği şey, insanın hayal edemeyeceği bir şeydir.

Thales'in akıl yürütmeyle ilgili daha önceki tüm tahlilleri aynı kurnazca pratik dönüşüme sahiptir. Aynı zamanda bir matematikçi için çok daha yararlı bir şeye de sahipler; bariz olanı tersine çevirme ve onda sıradan bir incelemeyle aşikar olmayan şeyleri görme yeteneği. Onun düşüncesinin niteliği çağdaşlarınınkinden farklıydı. Öyle olmalıydı, yoksa onu bir zeka düellosuna davet edecek kadar gözüpek olduklarında onları her zaman alt etmezdi. Örneğin Solon'la ( M.Ö. 639?-569) ünlü karşılaşma vardı; Thales, Yunanistan'ın resmi baş yasa koyucusundan daha keskin bir avukat olduğunu kanıtladı.

Seçimi ve sağlam mantığı gereği Thales hayatı boyunca bekar olarak kaldı. Alışkanlığı olduğu üzere her şeye burnunu sokan Solon, Thales'e bir eş edinmemesi ve devletin savunmasına hak ettiği piyade kotasını koyması konusunda alenen ders vermeyi bir yurttaşlık görevi olarak üstlendi. Thales uysalca azarlamayı kabul etti ve bu konuyu düşüneceğine söz verdi. O yaptı. Birkaç gün sonra Thales'in huzurunda Solon'a oğlunun öldürüldüğü bilgisi verildi. Thales, Solon'un bu kadar bilgilendirilmesinin yolunu bulmuştu. Büyük yasa koyucu Devleti tamamen unuttu. Yeterliydi. Thales raporun stratejik bir yalan olduğunu itiraf etti. “Görüyorsun,” diye belirtti, “buna dayanamıyorsun ama yine de yapmamı istiyorsun. Bu tutarlı mı?”

Hayranlarının Thales hakkında tekrarlamayı sevdiği sayısız hikayeden ikisi, içinde bulunduğumuz kaotik zamanlara yönelik basit ve doğrudan bir mesaj içeriyor. Onun zamanında, rakip gangsterler ve onların silahlı çeteleri arasında, 1940'ta Başkan Roosevelt'in popüler hale getirdiği ifadeleri ödünç alarak, aralıksız kavgalar vardı. Düzensizliğin birimi, Yunan tarihinde son derece dikkat çekici ve bazen de görkemli bir şekilde yer alan siyasi varlık olan Şehir Devleti idi. Thales, herkesin federasyonunun dışarıdan gelecek saldırılara karşı güvende olacağını söylediğinde, beş İyon Şehir Devleti birdenbire kendi aralarındaki kavgayı bıraktı.

İkinci olay Thales'in diğer mesleklerinin yanı sıra becerikli bir mühendis olduğunu da ortaya koyuyor. Onun en muhteşem mühendislik becerisini gerektiren teknik beceri Mezopotamya'da ya da Mısır'da elde edilmiş olabilirdi ve şüphesiz öyleydi de. Thales'in hayranı ve bir zamanlar hamisi olan Kral Kroisos, ordusunu Halys Nehri'nden geçirmek istiyordu. Duba köprüleri henüz icat edilmemişti ve kalıcı bir köprü inşa etmek için zaman yoktu. Kroisos, Thales'i danışmaya çağırdı. Geleceğin filozofu ve matematikçisi sorunu bir bakışta çözdü. Onun yönetimi altında nehri geçici bir kanala yönlendirmek için bir kanal kazıldı. Ordu, düşmanı takip etmeye devam etmek için kuru bir araziden geçtiğinde Thales, Kroisos'un saygı duyduğu nehir tanrılarını rahatsız etmekten kaçınmak için her şeyi doğal düzenine döndürdü.

Birkaç yıl sonra Thales, Doğu'da gördüğü harikaları mütevazı bir şekilde anlatarak eski dostlarını eğlendiriyordu. Dinleyiciler arasındaki şüpheci biri sonunda saflığının sınırına ulaştı. "Seyahatlerinizde görmediğiniz tek bir şey var mı tesadüfen?" alay etti. Thales bu soruyu düşündü. "Evet," diye itiraf etti, "sadece bir tane." "Peki o eşsiz şey ne olabilir?" şüpheci alay etti. "Yaşlı bir tiran" diye yanıtladı Thales.

Thales, Kroisos'un Halys üzerinden düşmanı takip etmesine yardım ettiği zamanı hatırlıyor olabilir. Pers Kralı Cyrus, Lidya Kralı Kroisos'u savaşta bozguna uğrattıktan sonra onu zincirlere vurdu. Kroisos'un nerede ve nasıl öldüğü ya da Kyros'un onunla işi bittiğinde kaç yaşında olduğu bilinmiyor.

Thales'i Yunan çağdaşlarına göre dünyanın en bilge adamı yapan bu başarı, ondan ziyade Babillilere veya muhtemelen Mısırlılara atfedilmelidir. Hikayenin bir versiyonuna göre, MÖ 585'in yirmi sekiz Mayıs'ında tam bir güneş tutulması yaşandı. O dönemde Medler ve Lidyalılar inatçı bir savaşın altıncı yılındaydı. Herodot'un ifadesiyle, kendilerini bir anda "gece savaşı" yaparken buldular. Yukarıdan gelen bu meşum ipucu karşısında dehşete kapılan savaşan ordular aniden birbirlerini öldürmekten vazgeçtiler. Bilim dışı ruhlarının köklerine kadar şoka uğrayan ve korkan bu kişiler, hemen bir barış anlaşmasına vardılar, daha sonra ilgili hükümdar aileleri arasında çifte evlilikle onaylanıp mühürlendiler.

Medler ve Lidyalılar yüzyıllar önce yeryüzünden silinip gittiler; ve kaç tanesinin savaşta öldüğü ya da kaçının mızraklarını son kez kapının arkasında durup yatakta öldüğü artık kimse için önemli değil. “Gece savaşı”na düşünce tarihinde kritik önem kazandıran şey, Thales'in güneş tutulmasını önceden tahmin etmesidir. Bu tahmin, daha meditasyon halindeki Yunanlılara doğanın tekrarlanan düzenine inanma konusunda ilham verdi ve onları Pisagor'un sayıların evreni yönettiğini açığa çıkarmasına hazırladı.

Zamanı bir saniyeye veren ve tutulmanın tam olarak hangi yerlerden görüleceğini belirten, günümüzde yaygın olan kesinlik derecesine sahip bir tahmin, M.Ö. altıncı yüzyılda söz konusu bile olamazdı. Muhtemelen Thales'in yapabileceği en iyi şey yılı ve yılı tahmin etmekti. daha az kesin olarak tutulmanın gerçekleştiği yer, örneğin MÖ 585 ve Küçük Asya'nın belirli bölgeleri. Ancak bu onun bilge bir adam olarak itibarını kanıtlamaya yetti. Belirli sınırlar dahilinde bir tutulmayı kesinlikle tahmin etmişti ve bu, savaşın dramatik zirvesinde gerçekleştiğinde, şaşkına dönen vatandaşları ona, iddia edebileceğinden daha fazla itibar etti. Ona Sopho adını verme isteğini hevesle kabul ettiler. Onlara, tutulma ile savaşın birleşiminin milyarlarca milyarlarca milyarlarca bilimin bir kısmından az olduğunu ve geri kalanının tesadüf olduğunu söyleseydi ona inanmazlardı.

Thales'in tutulmaları tahmin etmeyi nerede öğrendiğini bilmek tarihsel açıdan önemli bir ilgi alanıdır. Açıkçası o, bir ömrü boyunca oturup tekniğin felsefesini kendi kafasından yapamazdı. Yüzyıllar süren sabırlı gözlem, Mezopotamya'nın astrologlarına ve gökbilimcilerine gerçeklere ilişkin gerekli bilgiyi vermişti; Thales'in onlardan ya ilk elden ya da Mısırlılar aracılığıyla öğrendiğine neredeyse hiç şüphe yok. MÖ sekizinci yüzyılın başlarında , bu eski insanlar hem güneş hem de ay tutulmalarının tekrarlanan döngülerinin farkındaydı. Bu konulardaki modern kesinliğimiz ancak Newton'un evrensel çekim teorisinin (1687) dikkate değer derecede doğru bir gök mekaniği için temel sağlaması sayesinde mümkündür . Thales ve Newton'un arasında yaklaşık yirmi üç yüzyıl var. Bu arada Thales ya da eşdeğeri olmasaydı Newton kayıtsız bir çiftçi olarak ölebilirdi.

Tutulmanın en kalıcı sonucu Yunan zihnine yaptığı şeydir. Thales, Yunanistan'ın bilge adamlarının ilkiydi; eleştirmeni Solon ölümsüz yedi kişiden biriydi. Thales'in ardılları için "bilgelik", o zamanlar bilim, mühendislik, teknoloji, aritmetik, geometri ve felsefede var olan şeyleri içeriyordu ve bugün de olağan anlamda sonuncusuydu. Yunan filozofları için "felsefe" hiçbir zaman aşağı yaşam hakkındaki yüksek düşüncelerle sınırlı değildi; bir filozofun kavrayabileceği tüm bilgilere gönderme yapıyordu.

Felsefe ile bilim arasındaki ayrım çok daha sonra, Galileo ve Newton'un bilimsel yöntemi doğrulanabilir bilgi stokunu o kadar büyük ölçüde arttırdığında ortaya çıktı ki, "doğal felsefe", yani fizik bilimimiz ve matematiksel astronomi, saygıdeğer atasını terk etti ve üç yüzyıl boyunca varlığını sürdürdü. kendi yolu. Nihayet sayıların kadim büyüsüne kapılan yirminci yüzyıldaki doğa felsefesi, M.Ö. altıncı yüzyıldaki çocukluk evine dönmek üzereymiş gibi görünüyordu. Orada Pisagor'un gölgeli figürü, zamanın sisleri arasında, müsrifleri karşılamaya hazır olarak belirdi. bağışlayıcı bir gülümseme.

Matematiğin gelişimine yaptığı belirleyici katkıyı ele almadan önce, burada Thales'in “felsefesini” mevcut teknik anlamda ele alabiliriz. Bu kadar pratik bir zihin için oldukça tuhaf bir şekilde Thales, evreni tek bir muazzam genellemede eritmeye çalıştı. Biraz şaşkın yurttaşlarına "Her şey sudur" diye duyurdu. Üstelik tam olarak söylediği şeyi kastediyordu: Beğendiğiniz her şeyi mümkün olduğu kadar parçalara ayırın, kendinizi ellerinizde sudan başka bir şey olmadan bulacaksınız.

Bu, Yunan filozoflarının ve diğerlerinin şaşkın ve inanmayan bir insanlığa uzay, zaman ve sonsuzluktaki her şeyin nihai özeti olarak sunacakları her şeyi kapsayan genellemelerin ilkiydi. Thales hayranları, onun felsefesini, onun büyük genellemesini uzun uzadıya çürütmenin gerekli olduğunu düşünen Yunan ardılları kadar ciddiye almadığına güvenebilirler.

Thales'in metafizik suyunun Babil kökenli olduğu açıktır. "Her şeyin" ıslak akışkanlığı, iki yılda bir kıyılarından taşan iki büyük nehrin arasında, yer gibi düz bir düzlükte güneşte kavrulmuş çamurdan şehirlerini inşa etmekte ısrar eden bir halk için tamamen mantıksız bir spekülasyon değildi. "Her şey sudur" sözü, bir filozofun insan bilgisine yaptığı düşünülmüş katkıdan çok, Babilli bir ev kadınının öfkeli tiksinti nidasına benziyor. Bu yirmi altı yüzyıl boyunca farklı vurgularla tekrarlanmıştır. Çağımızın on dokuzuncu yüzyılında, buharlı lokomotifin tüm hızıyla efendisi olduğu dönemde, “her şey” madde ve enerji ya da enerjilendirilmiş eterden ibaretti. Dinamoların uğuldadığı ve telgraf tuşlarının takırdadığı yirminci yüzyılın başlarında her şey elektrikten ibaretti. Göreliliğin maddeyi, enerjiyi, eteri ve elektriği uzay-zaman formüllerine dağıttığı daha entelektüel 1930'larda her şey matematikten ibaretti.

En büyük eserini teslim etmeden önce Thales'e veda ederken, yüzyıllar boyu varlığını sürdüren hikâyelerin en insani olanlarından birini hatırlıyoruz. Bir gece yıldızlara hayranlıkla bakan Thales, heybetli bir şekilde kuyuya adım attı. Sesi duyan Trakyalı bir hizmetçi, belki de neredeyse anında dehşete düşmüş bir çığlık olan "Her şey sudur!" sesini duyunca, filozofu dışarı çıkardı ve bu arada, kendisi yapamadığı halde gökyüzünde neler olup bittiğini görmekle bu kadar ilgilenmesi konusunda onunla dalga geçti. Ayaklarının dibinde ne olduğunu göremiyorum.

Anlatılanlardan birinde kuyunun bir hendek olduğu, saygısız hizmetçinin ise yaşlı bir kadın olduğu belirtiliyor. Ama Platon, hizmetçinin "genç ve güzel" olduğuna dair otoritemizdir. Onun öyle olduğuna inanalım ve Thales'in onu yakaladığında onu uygun bir şekilde ödüllendirdiğine güvenelim. MÖ 6. yüzyılda yaşayan tüm anonim kadınlar arasında Trakyalı hizmetçi, adını bilmek istediğim kişidir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 7

Çok Değil Ama Yeter

N

Sayısal olarak çok fazla ama sonsuz olasılıklarla dolu olan Thales'in matematiğe katkısı, sayı ve uzay bilimlerini MÖ altıncı yüzyıldan günümüze kadar kendi yolunda başlatmak için yeterliydi. Tümdengelimli akıl yürütmenin temel geometriye dahil edilmesinden daha önce bahsedilmişti ve şimdi ele alınacaktır.

Bir diğer belirleyici yenilik, Thales'in duyusal deneyim verilerini kasıtlı olarak soyutlaması veya saf kavramlar halinde idealleştirmesiydi. İlk olarak matematik, bilim ve felsefe için temel olan çok basit bir sürecin bu oldukça zorlu tanımı tartışılacaktır. Hem eski hem de modern, bilgi veya bilgelik olarak adlandırılan pek çok şeyin takdir edilmesi için gereklidir.

Temel geometride ortaya çıkan soyutlamanın karşıt örneği, bazı ana noktaları, sürecin kendisinin bir gösteriminden daha keskin bir şekilde ortaya çıkarabilir. 1890'larda usta bir pedagogun yeni bir prensibe dayalı bir okul geometrisi ders kitabı yazmasını umuyorum. Onun değerli amacı, geometriyi yalnızca yeni başlayanlar için anlaşılır kılmak değil, aynı zamanda gazete okumak kadar kolay hale getirmekti. Kimsenin bir şey anlamamasını sağlayacak kadar zorlaştırmayı başardı. Yeni prensibi basitçe şuydu: Düz çizgilerin kesin, ölçülebilir bir genişliği vardır. Bunun günlük deneyimin açık bir gerçeği olduğunu savundu. Onlara bir kez işaret edildiğinde bunu en az gözlemcinin bile görmesi gerektiği konusunda ısrar etti. Tahtaya tebeşirle çizilen "düz bir çizginin" bazen bir adamın parmağı kadar geniş olduğunu ve en ucuz büyütecin, pencere camında düzensiz oluklar olarak zorlukla görülebilen "düz" çizikleri ortaya çıkardığını gözlemledi.

Sorun, kılları diken diken olan ergenlerin, bir saçın gerçek çizgilere dönüşmesi için kaç kez ikiye bölünmesi gerektiğini bilmeleri ile başladı. Bir atın kuyruğundaki saç, bir kızın örgüsünden çıkan saç kadar iyi bir çizgi miydi? Ve bu böyle devam etti, ta ki yeni geometrinin talihsiz yazarı bir çılgınlık çizgisine sürüklenene kadar. Sonuna kadar inatla, sonunda akıl hastanesine giden çizgiyi aştığında, yanılgı içindeki adam, geometricilerin çizgilerinin hepsinin kafalarında olduğunu haykırdı ve dünyadaki herhangi bir matematikçinin onunla çelişmeye cesaret etmesini sağladı. Yeni geometrici, ortodoksluğa meydan okuyan bu meydan okumada, hiçbir matematikçinin (muhtemelen aynı zamanda Platoncu anlamda gerçekçi olanlar dışında) itiraz etmeyeceği bir gerçeği belirtmişti. Ancak bekçiler onu dışarı çıkarmadı.

Thales'in ilk hayal ettiği şey, devrimci pedagogun öğretmeyi önerdiği şeyin tam tersiydi. Tebeşir izleri, çizikler, bölünmüş saçlar ve duyuların tüm diğer sayısız "düz çizgileri", hepsinin en basit idealleştirmesi olarak tamamen asılsız bir düz çizgiyi, "genişliği olmayan bir uzunluğu" akla getiriyordu. Geometrilerin bu düz çizgisi maddi evrende mevcut değildir. Bu saf bir soyutlamadır, hayal gücünün bir icadıdır ya da tercihe göre Ebedi Zihin'deki bir fikirdir. Artık çizginin ne kadar geniş olduğunu tartışmak mümkün değil, çünkü “çizginin genişliği” deyiminin artık bir anlamı kalmadı.

Bu ortak deneyimi geliştirme ve bu deneyimde yer almayan kavramları ondan soyutlama süreci matematiği, mekaniği ve teorik fiziği mümkün kıldı. Aynı zamanda Platon'a en yüce felsefesinin bazılarına ilham kaynağı olmuştur. Çizgilerin geometrisi duyusal deneyimin şu ya da bu “çizgisine” gönderme yapmaz; yalnızca bilim ve matematikte yararlı olan fikirlere veya ustaca hayallere ilişkin belirli tanımlar ve önermelerle ilgilidir ve bu tanımlar ve önermeler tarafından belirtilen tüm çizgiler için geçerlidir.

Bugünün geometricileri her şeyin daha basit bir şeyle tanımlanamayacağını biliyorlar. Bir yerde indirgenemez bir minimumdan başlamak gerekir. Düz çizgiler için başlangıç, duyusal deneyimin şu gibi basit soyutlamalarındadır: “İki düz çizginin bir noktası vardır ve yalnızca bir ortak noktası vardır; iki noktadan tek ve yalnızca tek bir düz çizgi geçer." Bu varsayımlarda "nokta" ve "doğru çizgi" daha fazla tanımlanmaz veya açıklanmaz. Bunlar geometrinin inşa edileceği temel, indirgenemez unsurlardan ikisidir.

"Nokta" ve "doğru çizgi"yi her rasyonel insanın sezgisel olarak anladığını sandığı ortak kavramlar olarak düşünmek yasak değildir. Ancak bu türden herhangi bir sezgisel izlenim kesinlikle arka planda tutulmalıdır. Geometriye müdahale edilmemelidir. Bu yasağın amacı, teoremlerin formülasyonunda hayal gücünü engellemek değildir. Okulda on iki yaşına yeni başlayanlardan, yetmiş yaşında ustalaşana kadar geometriyle uğraşan herkes, onun sahip olduğu tüm sezgi ve hayal gücüne ihtiyaç duyar ve onu kullanır. Ancak sezgi ve hayal gücü en üst düzeyde katkıda bulunduğunda, mantığa öncelik vermek için bilinçli olarak bir kenara bırakılırlar.

Teorik astronomide ve fizik bilimlerinde prosedür aynıdır. Yaşadığımız ve duyularımızın tanıklığıyla bildiğimiz dünya, gök mekaniğinde yer alan ideal gezegen değildir. Bizimki derin okyanuslarla dolu ve dağlık kıtalar tarafından oyulmuş durumda. Güneş sisteminin tedirginliklerinin hesaplanmasında rol oynayan gezegen, ya yalnızca kütlesi ve konumu olan boyutsuz bir parçacık ya da kutupları hafifçe basık, pürüzsüz, özelliksiz bir küreseldir. Ancak güneş ve güneş sistemindeki tüm gezegenler benzer şekilde idealleştirildiğinde, kuyruklu yıldızların yörüngeleri o kadar doğru hesaplanıyor ki, Halley kuyruklu yıldızının yaklaşık 75 yıllık bir yokluğun ardından 1910 yılında günberi noktasına dönüşü hatalı bir şekilde tahmin ediliyordu. yalnızca 3,03 gün - yaklaşık 9125'te 1 kısım.

Bütün bunlar artık bize o kadar tanıdık geliyor ki, bunların gerçekliğin eşiğinde apaçık olduğunu düşünmemiz mazur görülebilir. Ancak bir sonrakinin açık olduğu kişi ya bir dahidir ya da her şeyin düz olduğu bir doğaldır. Ancak günümüzde bu da basmakalıp bir şeydir. Matematikçilerin ve teorik bilim adamlarının ideal dünyasının bazen öngörülemeyen deneyimlerin “arka” dünyasının habercisi olması bir mucizedir.

Ünlü bir örnek vermek gerekirse, bir gezegenin insan görüş mesafesinin ötesindeki konumu, Newton'un evrensel çekim yasasına uygulanan matematiksel analizle tahmin edilir (1846) ve teleskoplar, gezegeni (Neptün) yaklaşık olarak tahmin edilen yerde bulur. Veya daha yeni bir örnek (1927), eğer modern kuantum teorisinin cebir ve teorik fiziği madde hakkında adil bir açıklama veriyorsa iki tür hidrojen molekülü var olmalıdır ve iki tür, orto-hidrojen ve para-hidrojen, şüphelenmeden var olmalıdır. kimyagerler bulunur. Üstelik kimyagerlerin “hidrojen”de iki türün meydana geldiği miktarlar (¾ ve ¼) tahmin ettiği gibidir. Bu tür tahminler nasıl açıklanacak?

Pek çok açıklama önerildi, hatta o kadar çok ki, bunlardan herhangi biri karşı konulmaz derecede ikna edici. Burada sadece en yenisine (1930-) değinmek gerekiyor, çünkü kadim kökenine sahip olan sayıların büyüsüyle alakalıdır. İnsan aklı, herhangi bir deney yapılmadan önce her bilimsel deneyin sonucunu tahmin etmelidir, çünkü tutarlı bir şekilde yalnızca tek bir şekilde algılayabilir ve akıl yürütebilir ve bu yol matematikseldir ve ayrıca matematiğin gerçekleri sonsuzdur. Her ne kadar bu kabaca ifade edilse de, son üç yüzyılın en devrimci bilimsel öğretisinin adil olmayan bir ifadesi değildir. Daha önce de bahsedilmişti; MÖ 6. yüzyıldan günümüze kadar birçok kez ve farklı şekillerde tekrarlanacaktır .

Bazı matematikçiler de benzer bir zorunluluğa boyun eğme duygusunu yaşarlar. Keşifleri ve icatları, bilinmeyen ama bilinebilir bir gelecekte onları bekliyor gibi görünüyor. Bir rasyonalist, matematikçinin kendisini kendi tasarladığı yanıltıcı bir zamana yansıttığını söyleyebilir. Nüfuz ettiğini hayal ettiği gelecek, kendi soyutlama ve kanıt şimdiki zamanıdır; matematiğin özü ve ruhu. Matematiğin kalıcılığı ve evrenselliği onun soyutluğundan kaynaklanır; görünürdeki gerekliliği veya "kaderliliği" biçimsel mantığın katılığının bir sonucudur.

Matematiğin ve mantığın tamamen insan kökenli olduğuna inananlar için ne gereklilik ne de evrensellik geçici bir görünümden öte bir şey olarak algılanmaz. Sayıların icat edilmek yerine keşfedildiğine inananlar da dahil olmak üzere diğerleri, evreni kaplayan yüce ve sonsuz bir zekanın varlığının reddedilemez kanıtını matematikte buluyor. İlki, matematiğin değişken olduğunu ve önceden haber verilmeden değiştirilebileceğini düşünüyor; ikincisi, matematiği, yalnızca insan anlayışının yetersizliklerinin katkıda bulunduğu kusurlarla gölgelenen, sonsuzluk boyunca kalıcılığın bir açığa çıkışı olarak görüyor. Sonsuzluğun daha net algılanmasına doğru sürekli ilerlemeyle, tüm kusurlar ortadan kalkacak ve matematik, sonsuz gerçeğin kusursuz bir somutlaşmış hali olarak parlayacak.

Böyle bir inancın rasyonel olarak mümkün olabileceğine dair ilk ipucu, MÖ altıncı yüzyılda düz çizgiler ve çemberlerle ilgili yarım düzine kadar basit ifadede ortaya çıktı; bunlardan bazılarını Thales'in kanıtladığı söyleniyor.

Bir dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizilirse daire her bakımdan aynı iki parçaya bölünür. Yine bir üçgenin iki kenarı eşitse, eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Karşılık gelen şekillerin çiziminde bu iki önerme açıktır ve bunun için de aynı şekilde: Eğer iki düz çizgi kesişirse, kesişme noktasındaki zıt açılar çiftler halinde eşittir. Sadece gözlerimizi kullanarak bu geometrik gerçeklerin "doğru" olduğunu görürüz. Biraz düşünürsek, bu gerçeklerin doğruluklarının bizim çizdiğimiz herhangi bir özel rakamdan kaynaklanmadığını, ancak makul bir şekilde var olduğunu zihnimizle "görürüz". herhangi bir daire, herhangi bir ikizkenar üçgen ve insanın hayal edebileceği herhangi bir kesişen düz çizgi çifti için geçerlidir. Yani bu “doğrular” kendi alanları içerisinde evrenseldir. Neden? Bazıları bunun sadece bir tanım meselesi olduğunu söylüyor. Diğerleri soyut çizgilerin "evrenselliğinin" Ebedi Zihnin bir niteliği olduğu inancında teselli buluyor.

Dördüncü bir önerme de aynı derecede açıktır: Bir daire içine bir dikdörtgen çizilirse, dikdörtgenin her köşegeni dairenin merkezinden geçer. Bunun pek de ilham verici olmadığı kabul edilebilir. Ancak aşağıdaki eşdeğer formda yeniden ifade edildiğinde, birçok kişinin temel geometrideki en güzel teorem olarak kabul ettiği teorem haline gelir: yarım daire içine yazılan açı bir dik açıdır. Tepe noktası yarım dairenin çevresinin hangi noktasında olursa olsun, açının değişmezliği ve değişmezliği Dante'yi hayrete düşürdü.

Bu dört önermenin her biri, oyun oynayan bir çocuğun toza çizebileceği basit bir şeklin incelenmesinde sezgisel olarak açıkça görülmektedir. Görünüşe göre dördü de, tarihte ilk kez bir çocuğun şaşkın gözleriyle değil, mantıklı bir adamın sorgulayıcı zihniyle gerçekten bakıldığı MÖ altıncı yüzyıldan çok önce biliniyordu .

Bu önermelerin açıklığını gören binlerce düşüncesiz izleyici gibi Thales de bunların görsel "doğrular" anlamında sezgisel olarak açık olduğunu gördü. Sonra muhtemelen bu basit önermelerin açıklığını, gerekliliğini sorgulamaya başladı. geometrik gerçekler. Çizgilerden oluşan bir şekil hakkındaki ifadenin doğru olduğunu söylemek ne anlama gelir? Eğer Thales soruyu kendisine bu biçimde ya da açıkça herhangi bir biçimde sormadıysa, sanki sormuş gibi davranmaya devam etti. Yaptığı şey için, Thales'in düz çizgiler ve dairelerle ilgilenmeyi bırakmasından çok sonra yazan Yunan tarihçilerinin ifadelerine güvenmek zorundayız. Tarihler belirsizlik noktasına varacak kadar kısadır; ancak bunların önemi, Thales'in hem düz hem de kavisli çizgilerle ilgili çalışmalara soyutlama ve kanıt getirmesidir. Kanıt, geometride göründüğü şekliyle gerçeğe anlam kazandırdı. Kanıta neyin anlam verebileceğini hayal etmek Platon'a ve okuluna kalmıştı.

Mısır ve Babil'deki geometri, Thales onu Yunanistan'a naklettiğinde pratikte kökenini aşmamıştı. Halen esas olarak alanların ve hacimlerin hesaplanmasına yönelik ampirik kurallarla ilgileniyordu. Kesişen düz çizgilerle oluşturulan eşit açı çiftleriyle ilgili böyle bir önerme, piramit inşaatı ve kanal kazmayla ilgilenen pratik beyinlerin aklına pek gelmezdi. Ancak bu önermeye, ne açık ne de yararsız olan diğerlerinin kanıtlanmasında sıklıkla ihtiyaç duyulur. Benzer bir durum, geometrilerin idealize edilmiş, soyut çizgileri için de geçerlidir; bunlar kesinlikle ciddi düşünmeye değer, saf ve pratik bir zihne hitap etmeyecektir. Thales, duyusal deneyimin somutluğundan ideal yapıların soyutluğuna geçerken, çağdaşlarına binlerce yıl ve bir evreni geride bırakarak sonsuzluğa adım attı.

Onun aynı derecede çığır açıcı olan ikinci ilerlemesi, ortak gözlemin geometrik gerçeklerine ilişkin bazı soyutlamaların, aynı genel türden daha basit gerçeklerin soyutlamalarından çıkarılabileceğini hayal etmekti. Teoremlerinden bazılarını Mısırlıların "algılanabilir", "sezgisel" veya "duyusal" tarzında, yani kabaca "gözle" Diğerleri ile "kanıtladığı" söylenir ve bu, kardinallerin ayrımıdır. bilimin, matematiğin ve felsefenin gelişimi için önemi nedeniyle, klasik Yunan matematikçilerinin "soyut", "genel" veya "evrensel" tarzında "kanıtladığı" veya kanıtlamaya çalıştığına inanılır. Sonuncusunun liberal bir yorumu, yazıldığı koşullar tarafından haklı çıkarılmaktadır. Thales'in zamanından çok sonra bile Yunan matematikçilerine hitap ediyordu. Bu adamlara göre Yunan usulü kanıtlama yalnızca kesin çıkarımsal akıl yürütme anlamına gelebilirdi.

Thales'e haklı olarak iddia edebileceğinden daha fazla onur vermemek için, bazı tarihçilerin onun tümdengelimli akıl yürütmeyi doğru bir şekilde kullandığını ancak sürecin genelliğini -varsayımların açık bir şekilde ifade edilmesi ve ardından sonuçların katı bir şekilde çıkarımını- tanımadığını kabul ettiğini belirtmek gerekir. Henüz sunulandan daha fazla kanıt olmadan böyle bir sonuç çürütülemez. Sürdürülmesi de mümkün değil. Matematikte ispatın icadının takdirinin bir kısmı Thales'in hiçbir yetkili eleştirmen tarafından inkar edilmemesidir. Tümdengelim yöntemini geliştirmesinden dolayı tam onur, batılı sayı büyüsünün babası Pisagor'a verilmiştir. Öyle görünüyor ki Thales'in içinde sihir yok, yalnızca akıl ve harika bir sağduyu var. Kurtarılamaz geçmişten gelen iki öğe daha onun hem matematik hem de felsefeyle ilgili açıklamasını kapatabilir.

Bu noktada ilk maddenin ilgisi esas olarak tarihseldir. Yunan felsefesinin ve matematiğinin erken dönem gelişimi açısından önemi, Zeno ve onun sinir bozucu paradokslarıyla bağlantılı olarak ortaya çıkacaktır.

Büyük Piramit antik dünyanın harikaları arasındaydı/Mısır'a gelen her Yunan turist gibi Thales de görev bilinciyle bir kralın mumyasının bu en etkileyici anıtını inceledi. Yozlaşmış rahipler bunu, Mısır'ın Yunanistan'ın bile bileceğinden daha fazla medeniyeti unuttuğunun son kanıtı olarak ziyaretçilerine sergilediler. Henüz yeni uygarlaşmış olan Yunanlı, sivri gölgesini kumların üzerine fırlatan devasa kütle karşısında hayrete düşmüş olsa da, şaşkınlığını gizlemeyi başarmıştı. Thales, ev sahiplerinin kafa karışıklığına rağmen, gelişigüzel bir şekilde, muhteşem piramidin yüksekliğini ölçmeye başladı. Onun saygısız cüretkarlığından şaşkına dönen rahipler, sıradan bir ölümlünün görünüşte imkansız olanı nasıl bu kadar zahmetsizce başarabileceğini hayal edemiyorlardı. Yüzlerce yıl boyunca, tüm türlerin kafaları, mumyalanmış kralın boş kafatasındaki gerçekten önemli beyinler kadar boştu. Yüzyıllardır Ölüler Kitabı hakkında mırıldanmak, bir zamanlar yaşayanlara dair farkındalıklarını köreltmişti; ve kendi inşaatçılarının geçmişteki büyüklüğü artık hafızalarında değildi. Mısır'ın işi bitmişti; Yunanistan başlamak üzereydi.

Thales'in mucizeyi nasıl gerçekleştirdiğinin iki ana versiyonu vardır. Daha basit olanı, Thales'in piramidin gölgesini kendi gölgesinin uzunluğu kendi yüksekliğine eşit olduğunda ölçtüğünü belirtir. Biraz okul geometrisini hatırlayan herkes, bunun ona sorununun çözümünü nasıl sağladığını görecektir.

İkinci versiyon neredeyse aynı. Doğrudan tüm geometrideki en kullanışlı teoremlerden birinin genel ifadesine götürür. Hatırlamak gerekirse, ABC, PQR üçgenleri, A, B, C'deki iç açılar sırasıyla P, Q, R'deki iç açılara eşit olacak şekildedir. A, B'yi birleştiren kenarın uzunluğu AB olarak yazılır . Böylece AB, kenarın uzunluğunu ifade eden belirli bir “sayıyı” belirtir; aynı şey her iki üçgenin diğer kenarları için de geçerlidir. Teorem kesirlerin olduğunu iddia eder

eşittir.

Thales bu teoremin ispatını yapmıştır. Gerçekten de kenarları ortak tam sayılarla ölçülebilen üçgenler için bunu kanıtlamış olabilir. Durum böyle olmadığında bunu kanıtlaması mümkün değildi, çünkü o zamanlar kenarları ölçmek için gereken "sayılar" o ölene kadar hayal edilmiyordu.

Pisagor'un uygun sayıların tek bir örneğini ortaya çıkarması, metafiziğin evriminde olduğu kadar matematiğin gelişiminde de önemli bir dönüm noktasıydı. Her ikisi üzerindeki etkisi uygun yerde belirtilecektir; Şimdilik Thales'in sözde kanıtının geçici ilginin ötesinde bir özelliğini gözlemliyoruz. Şöyle: Bir neslin en büyük matematikçisini ikna eden bir kanıt, daha sonraki neslin bir okul çocuğu için son derece yanıltıcı veya eksik olabilir. Bugün lisede düzgün eğitim almış bir öğrenci, Thales'in sunmuş olabileceği herhangi bir kanıttaki kusuru tespit edebilir. Ancak bunu Thales'ten daha keskin bir matematikçi olduğu için değil, Thales'ten hemen sonraki üç yüzyılda tarihteki en yetenekli matematikçilerden bazılarının onun işaret ettiği soyutlama ve tümdengelim yolunu takip etmesi nedeniyle yapabiliyor.

İkinci ilgi konusu daha önceki bir yükümlülüğü ortadan kaldırır. Tümdengelimli kanıtla bağlantılı olarak, eski Mısırlıların bu konuda bir fikri olabileceği ve bu olası öngörüye ilişkin şüpheli kanıtın bir adamın ifadesine dayandığı belirtildi. Söz konusu adam, atomizmin saldırgan kahramanı Demokritos'tur (M.Ö. 460-c. 362) . "Gülen Filozof" lakaplı Demokritos hayata çok zengin bir adam olarak başladı, dünyayı görkemli bir şekilde gördü, servetinden son kuruşuna kadar kurtuldu ve yaklaşık yüz yaşındayken ölümüne gülmüştü, bazılarına göre aslında yüzüncü doğum gününde. Aşağıdaki küçük otobiyografinin de ima ettiği gibi, Gülen Filozof alçakgönüllülüğüyle öne çıkmıyordu.

Yeterince alçakgönüllü bir tavırla şöyle başlıyor: "Zamanımın diğer insanlarından daha fazla dünyayı dolaştım, en gizli meseleleri araştırdım. Pek çok iklimi ve pek çok ülkeyi inceledim ve çok sayıda eğitimli adamı dinledim. Ama henüz,” diye devam ediyor, kendi kendine ısınarak, “ çizgilerin yapımında hiç kimse beni geçmedi ; hatta beş yıl boyunca birlikte kaldığım Mısırlı halat gergiciler bile.”

"İspatla" konusuna gelince, Demokritos Mısır matematiği hakkında şimdiye kadar ortaya çıkarılandan daha fazlasını biliyor olabilir; ya da saygıdeğer vatandaşı Thales'in aleyhine alaycı bir kahkaha atıyor olabilir. Çünkü Mısırlılar ampirik geometrilerinde gerçekten herhangi bir şey kanıtlamışlarsa, Thales'in, onun icat ettiği şeyi öğrenip hemen uygulamaya başlamalarından ziyade onlardan kanıt duymuş olması daha olasıdır. Bilindiği kadarıyla MÖ altıncı yüzyılda kutlanmıyorlardı . soyutlamalara olan sevgileri için; ve önlerine çıkabilecek herhangi bir şeyi ele geçirmeleri pek mümkün görünmüyor. Eğer Demokritos alaycı bir aldatmaca yapmıyor olsaydı, yaşlılığında hafıza karışıklığı çekiyor olabilirdi. Gerçek ne olursa olsun Thales, "Her şey tanrılarla doludur" iddiasına rağmen hem matematikte hem de felsefede Batı düşüncesinin başlangıcında sarsılmaz bir şekilde yer almaya devam edecektir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 8

Bir mi yoksa Birçok mu?

T

, kişisel bir öğrencisi olabilecek Anaximander ( M.Ö. 610-546) takip etti . MÖ altıncı yüzyıldan kalma uzun matematik filozofları zincirinin önemli bir halkası . Anaksimandros'un sonsuzluk anlayışıyla bugüne kadar dikkatimizi çeken özel bir yeri var. Bu, onun "apeiron"undaki matematiksel sonsuzluğun bir ipucunu fark etmek için şimdiki zamanı geçmişe doğru okumak olurdu. Ancak antik yorumcuların açıkladığı bu anlaşılması zor kavram, şimdi sonsuzluğa atfettiğimiz bazı niteliklere sahipti. Bu kesinlikle Batı'nın olası sınırsız, ebedi bir evrene dair spekülasyonlarını başlattı.

Bu arada şunu belirtelim ki sınırsız olanın mutlaka sonsuz olması gerekmiyor. Örneğin bir kürenin yüzeyi sınırsız olsa da sonlu bir genişliğe sahiptir. Görelilik teorisinin öne sürdüğü fiziksel evrenin uzay-zaman modellerinden birinde evren sınırsız ve sonludur.

Anaximander'ın hayatına dair çok az ayrıntı günümüze kadar gelmiştir. Cicero onu Thales'in arkadaşı ve yoldaşı yapar. Her halükarda Thalezya geometrisi ve felsefesi konusunda oldukça bilgiliydi ve bunları kendi eklemeleriyle Pisagor'a aktardı. Bilim ve matematiğini yazıya adamış Yunanlılar arasında ilk olmasa da en eskilerden biriydi. Onun çalışmaları bizim tarafımızdan yalnızca, her zamanki gibi sıklıkla birbirleriyle çelişen antik tarihçiler ve filozofların parçalı imaları yoluyla biliniyor. Anaximander aynı zamanda felsefe üzerine halka açık konferanslar veren kayıtlı ilk kişi olma özelliğine de sahiptir. Bir zamanlar muhtemelen erkekler için bir okul işletiyordu. Kalıcı olan tek hikaye onun vicdanlı bir pedagog olduğunu gösteriyor. Öğretilerini tonlama alışkanlığı nedeniyle alay edildiğinde, "Çocukların iyiliği için daha iyi okumaya çalışmalıyım" dedi.

Anaximandros'un hayranlarının tutkusu, onun her konuda ustasının rekorunu kırmasını sağlamaktı. Thales bir tutulmayı önceden bildirmişti; Anaksimandros bir depremi önceden tahmin etmişti; bu, yirminci yüzyılın sismologlarının henüz tekrarlayamadığı bir başarıydı. Thales, "Her şey sudur" demiş, Anaximander onu bir kez daha ileri götürmüş; onun için her şey su ve çamurdu. Bu arada, Anaximander böylece, ustasıyla çelişen, felsefede öğrencinin kazançlı geleneğini başlatmış oldu. Thales dünyanın nasıl bu hale geldiğini açıklamaya cesaret edememişti; Anaximander bilime ilk kapsamlı evrim teorisini verdi. Elbette pek akla yatkın bir teori değildi ama doğanın açıklanmasında doğaüstücülükten uzaklaşıp natüralizme doğru bir adım attı. Empedokles canlıların kökeni hakkında daha sonra değineceğimiz daha eğlenceli bir açıklama yaptığından, bu konunun hiçbir ayrıntısı üzerinde durmayacağız.

Anaksimandros sayısız "ilk"inin arasında kendi zamanında bilinen en eski dünya haritasını da yaptı. Sınırlı bölgeleri gösteren Mısır ve Babil haritaları, Anaksimandros'un karayı sudan her şeyi kapsayan bir ölçekte ayırma girişimine ilham vermiş olabilir. Seleflerinin özel sorunu gördüğü yerde, o genel sorunu hayal etti. Keşke Pisagor numerolojiye yönelmeseydi, Yunan bilimi bu kadar umut verici kökenlerden, olduğundan daha hızlı bir şekilde gelişebilir ve büyük olasılıkla kalıcı değere sahip olabilirdi. Anaximandros'un "ilklerinden" bir diğeri de onun tanınmış resmi geometri anlatımıydı. Kapsamlı olamaz; ancak bazılarının iddia ettiği gibi birkaç teoremi mantıksal bir sıraya göre düzenlenmişse çığır açıcı bir çalışmaydı.

Astronomide meridyeni ve gündönümlerinin yerlerini belirlemek için gnomonu (marangoz karesi) kullandı. Aynı zamanda, değiştirilmiş bir biçimde Pisagorcuların kozmolojisinden, oradan da Platon'un ve onun alçalmış haleflerinin kozmolojisinden geçen ve en sonunda ayrıntılarından birinde, işlemez bir evren teorisi içinde sonsuz huzura ulaşan gök cisimleri teorisinin de babasıydı. Gezegenlerin hareketlerini açıklamak için Descartes (1596-1650) tarafından önerilen gök girdapları. Anaximander'a göre gök cisimleri ateş ve hava küreleridir ve her biri tanrının canlı bir parçasını yanında taşır. Bu nedenle bir dereceye kadar bir tanrıdır. Descartes'ın gezegenleri, kendileri tanrı olmasalar da, yaratılışta tüm maddeye hareket veren tanrı tarafından harekete geçiriliyordu. Anaksimandros'un gezegensel ruhlarının ritmik devrimlerinde, ilk kez Pisagor'un astronomisinde net ve uyumlu hale gelen "kürelerin müziği"nin neredeyse duyulamayan tüm notalarını yakalıyoruz.

Anaksimandros ayrıca Dünya'yı, (1543) Kopernik (1473-1543) evrenin merkezinden çıkarana kadar iki bin yıldan fazla kalacağı yere sabitledi. Ancak bu muhtemelen tamamen kendisinin başarısı değildi. Anaximander benzeri görülmemiş bir cesaretle Güneş'in büyüklüğünü tahmin etmeye girişti. Verileri ve araçları bu görev için yetersiz olmasına ve vardığı sonuç büyük ölçüde hatalı olmasına rağmen, doğaya doğrudan başvurduğu için bilimsel olarak tam bir övgüyü hak ediyor. On yedinci yüzyılın büyük bir bilim adamının gözlemlediği gibi, "doğa kitabı matematiksel sembollerle yazılmıştır" doğru olabilir, ancak bu kitabı anlayarak okumak matematik bilgisinden daha fazlasını gerektirir.

Anaximander'ın “Sonsuz”u eski çağlarda bile sonuçsuz tartışmalara konu olmuştu. Plutarch, Aristoteles'le aynı fikirdeydi ve bunun sadece madde olduğunu söyledi. Anaksimandros'un kendisinin Sonsuz'unu, parçaları değişken olmasına rağmen bütünüyle kalıcı, her şeyin tükenmez kaynağı ve onların geri döndüğü ebedi her şey olarak tanımladığı söylenir. Bu, karşı konulmaz derecede baştan çıkarıcı bir spekülasyona yol açtı: Sonsuz'un aralıksız ortaya çıkışında, evrim, zamanın bildiği tüm yok olmuş dünyalardan ve soyu tükenmiş ırklardan "arkasında tek bir kalıntı bile" bırakmadan, birçok kez, hatta belki de sonsuz sıklıkta kendi rotasını tamamlamış olabilir. Muhtemelen yaşlı Anaksimandros'un hayal gücünün bu şiirsel şakası Pisagorculara ve onlardan sonra Platon'a Ebedi Dönüş hayallerine ilham kaynağı olmuştur. Bu sonsuz kabusun olası bir başka kaynağına da Pisagor'la ilgili olarak değinilecektir.

Anaximander'in her şeyi yaratan, her şeyi içine alan Sonsuz'undan, tüm metafizikteki en uzun süreli tartışmalardan ikisinden fazlası ortaya çıkıyor. Evren Bir mi, yoksa Çok mu; bir “varlık” mıdır, yoksa bir “oluş” mudur? Pisagor'dan Parmenides'e, Parmenides'ten Zenon'a, Zenon'dan Sokrates ve Platon'a ve onlardan yirminci yüzyıla kadar birçok mistik, mantıkçı, metafizikçi, teolog ve matematikçiye kadar bu bitmez tükenmez tartışmalar, şu ya da bu şekilde ortaya çıkmıştır. korkunç bir tartışma yığını. Hiçbir şekilde olumlu başarıdan yoksun değildi, özellikle de sonsuzluğun matematiksel teorisinde.

Anaksimandros gibi bir zihnin, ölümünden yüzyıllar sonra haleflerini meşgul edecek bazı sorunlar algısıyla parıldamasını neyin tetiklediğini hiçbir zaman bilemeyeceğiz, ancak belki de onun zayıf biliminin ortaya koyduğu bilim öncesi mitler ve masallarda en az mantıksız hayallerinin izlerini bulabiliriz. rasyonelleştirmeye çalıştı. Hatırlarız ki, Platon'un diyaloglarındaki karakterler, gözlemlenebilir gerçekler veya yaratıcı çıkarımlarla ilgili son derece bilim dışı bir masalın doğruluğunu kanıtlamakta zorlandıklarında, sıklıkla belirsiz bir geçmişin isimsiz bilge ve iyi erkek ve kadınlarından gerçeğin tanıkları olarak alıntı yapıyorlardı. Bu nihai otoriteler, yalnızca masal oldukları için muhteşem görünüyorlar. Aslında Thales ve Anaximander'ın yerini insan hayal gücünün daha az inanılmaz icatlarıyla doldurmaya çalıştığı mitolojiler olarak var oldular. Tedbirli filozoflar, kendi bilim girişimlerinde geliştirilen bu kısmen itibarsızlaştırılmış mitlerin sorumluluğunu kabul etmek yerine, onları kutsal bir geçmişe yönlendirdiler ve bunu yaparken de onlara eski ölülere duyulan geleneksel saygıyı yüklediler. Zamandaki uzaklık, günümüzde genellikle antipodlardan gelen gizemli bilgelere mahsus olan ayrıcalığı kazandırıyordu.

Anaksimandros'un yüzyılında Orfizm'in patlayıcı bir şekilde patlaması -en azından Helenleştirilmiş biçimiyle Orpheus ve Eurydice'in trajik öyküsünden kaynaklanan karışık mitler, rasyonalizmler ve dini öğretiler yığını- doğanın bilimsel bir açıklamasına yönelik her türlü girişimi gölgeledi. Böylesine tutarsız bir mitolojinin yüzyıllar boyunca bilimsel spekülasyonların gidişatını etkilemiş olması şimdi bize inanılmaz görünebilir; ama öyle görünüyor ki gerçek bu. Anaximander ve Empedokles'in ilk kaba evrim teorileri, parçalanmış ve yeniden bir araya getirilmiş tanrılarla ilgili Orfik yaratılış mitlerini rasyonelleştirmeye yönelik bariz girişimlerdi. Başka bir düzeyde, ruhların göçüne dair Pisagorcu inanç ve bu yaşamın daha önceki varoluşun günahlarına bir ceza ve gelecek daha iyi bir dünyadaki yaşam için olası bir arınma olduğuna dair iç karartıcı inanç katıksız Orfizmdir. Neredeyse, eski bir bilimi rasyonel tuzaklarından arındırırsak, her zaman daha eski bir efsaneyle karşılaşacağımız söylenebilir. Belki daha da önemlisi, bazı eski mitlerin, bazıları o kadar da eski olmayan, çıplak olarak gözlemlendiğinde genel aritmetik veya temel geometrinin önemsizlikleri olmasıdır. Platon'a geldiğimizde bu ortaya çıkacak.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 9

Bir Rüya ve Bir Şüphe

BEN

Antik çağlardan günümüze kadar matematik ve fizik bilimlerini kendi rotasında başlatan kişi, diğerlerinden daha fazla itibar edilmesi gereken kişi Pisagor'dur. Ve eğer "batı uygarlığı" deney ve matematiğin fiziksel dünyaya uygulanmasıyla patlatılan tekrarlanan sanayi devrimlerinin teknolojisi ve ticareti anlamına geliyorsa, Pisagor bunun öncüsüydü. Bütün bunlar kesinlikle bilimsel tarafta. Tamamen entelektüel faaliyet açısından bakıldığında, Pisagor ve Kardeşliğinin numerolojisi (sayı mistisizmi), Platon'un bilimlerin metafiziğindeki temel tohum fikirlerinin kaynağıdır.

MÖ 6. yüzyılda doğu mitolojileri ile Batı rasyonalizmleri arasındaki kesin kopuş noktasında duran Pisagor, hem öncesine hem de sonrasına baktı. Arkasında, görebildiği kadarıyla, asırlık hurafelerin, kaba büyülerin ve dizginsiz sayı mistisizminin boğucu geçmişinden çıkmaya çalışan rasyonel bir zihniyet vardı. Ondan önce, mantıklı aydınlanmanın, deneysel bilimin ve matematiğin geleceğini hayal ediyordu. İnanılmaz derecede eski ve bazı üyeleri ölmeye başlamış olan mitolojik geçmiş, yavaş yavaş hafızadan silinmeye yüz tutuyordu. Kendi çalışmalarındaki birkaç önemli ipucundan zar zor hayal edilen Pisagor'un hayal ettiği gelecek, gerçekte olduğundan daha umut verici görünebilir. Aklına hangisi sahip olmalı, mistik geçmişe mi yoksa rasyonel geleceğe mi? Onun zamanında kaçınılmaz olabileceği gibi, karar ölümcül bir uzlaşmaydı.

Ne tamamen mistik ne de tamamen rasyonalist olan Pisagor, bir çocuğun mucizevi ve gizemli olana yönelik safdil istekliliğini, deneyim yoluyla öğrenmeye ve buna bağlı kalmaya istekli olgun bilim adamının sabırlı alçakgönüllülüğü ile tek bir kişilikte birleştiren bu ikisinin eşsiz bir birleşimiydi. öğretileriyle. Bir deneyci olarak, doğal olayların tanımlanmasında sayıların gücünü ve faydasını fark etti. Bir mistik filozof olarak bilimsel başarısını, her şeyin sayıdan oluştuğu yönündeki şaşırtıcı genellemeye, muhtemelen de insan hatası tarihinde doğanın en haylazca yanlış okunmasına dayandırdı. Batı bilimi ve Batı numerolojisi, her zaman olduğu gibi birbirinden farklı ikizlerin doğması, tek bir kaynaktan, Pisagor'un zihninden doğmuştur.

Hem bilim hem de numeroloji, yirmi beş yüzyıldır birbirleriyle savaştıktan sonra gelişmeye devam ediyor ve ikisi de nefret ettikleri rakibini yok edecek kadar güçlü olduklarına dair henüz bir kanıt göstermiyor. Sayısal üstünlüğün bir önemi varsa, numerolojiye aktif veya potansiyel inananların sayısı bilime inananlardan bin kat fazladır. Her ne kadar en ileri medeniyetlerde bile bu fahişe aritmetik yeterince yaygın olsa da, Batı medeniyetinde numerolojinin illa falcılık gibi üzücü bir çeşidi yoktur. Davranışlarını gerçek Pisagor sayısına göre ayarlayan herkese bu hayatta sağlık ve refahın, bir sonraki hayatında ise sonsuz neşe ve mutluluğun geleceğini garanti eder. Ancak genel olarak modern Pisagor numerolojisi çok daha rafinedir ve onu numeroloji olarak adlandırmak kasıtsız bir hakaret olabilir. Antik doktrinin daha incelikli tezahürleri, Pisagorcu "her şey"in parçalarını temellerine dahil eden anıtsal felsefelerde gizlenmiş ve gizlenmiştir.

Bilimde de her şeyin sayıdan oluştuğu inancı, ilerleyen karmaşıklığa uyum sağlayacak şekilde art arda geliştirildi. Bugün hiçbir saygın bilim insanı, meslektaşları onun eşcinsel olduğunu düşünmesin diye her şeyin sayılardan ibaret olduğunu iddia etme riskine giremez. Eğer sayıyı Pisagor evrenselliğine geri döndürmek gibi gizli bir isteği olsaydı, geçmişe olan kölelik beyanını bu kadar açık bir şekilde dile getirmezdi. "Tanrı her zaman geometrikleşir" iddiasında bulunduğu söylenen Platon'dan daha geriye gitmemek yeterli olacaktır -zaten olduğu gibi- modern Pisagorcular, Sir James Jeans'in yaptığı gibi, bilimsel itibarlarını tehlikeye atmadan yararlı bir şekilde duyurabilirler. 1930'da - "Evrenin Yüce Mimarı artık saf bir matematikçi olarak görünmeye başlıyor". Bu, "her şey sayıdan ibarettir" sözünden bir adım öndedir, ama yalnızca bir adım; Çünkü evrenin mimarisine uygulanan matematik sayılara dayanmaktadır. Pisagor inancının bu modernleştirilmiş versiyonunu anlardı. Hatta ifade edebileceği yüce gerçeği bile tasdik etmiş olabilir.

Pisagor numerolojisinin en kalıcı kalıntısı aritmetikle yalnızca uzaktan bağlantılıdır. Kısaca pozitif bilgiye giden kolay kısayolları bulmak insanın en büyük arzusudur. Çevremiz hakkındaki gerçekleri keşfetmeye yönelik zahmetli deneyler, ısrarcı birkaç kişi dışında herkes için yorucudur. Elbette tüm bu saçma deneyler, doğanın kalbine giden daha doğrudan bir yolla bypass edilebilir mi? Bugünün numerologları, seleflerinin son yirmi beş yüzyılda ısrar ettiği gibi, kesinlikle bu mümkün olabilir diyorlar.

Numeroloji, evrenin tek bir büyük formülle özetlenebileceği ve insanların anlayabileceği birleşik bir bütün haline getirilebileceği inancıdır. Tek yüce genellemenin iyice anlaşılması, doğanın tüm sırlarını açığa çıkaracaktır. O zaman zamanın zulmü yıkılacak ve insan, geleceğinin tartışmasız efendisi haline gelecektir.

Rüya böyle. Doğrulanabilir bilginin her ilerlemesiyle birlikte, bilinmeyene doğru daha da uzaklaşıyor. Keşif, keşfedilecek daha geniş ufuklarda kendini geçersiz kılıyor gibi görünüyor. Pisagor, "her şey sayıdır" adlı eserinde muazzam formülü bulduğuna inanıyordu. Kontrollü gözlem yoluyla fiziksel evrenin daha fazla kısmı açığa çıktıkça, "her şey" art arda daha az aşırı oranlara küçültüldü. Yirminci yüzyıla gelindiğinde Sir Arthur Eddington ve okulu için "her şey" küçülerek yalnızca astronomi ve fizik bilimlerinin tüm yasalarını ifade etmeye başladı. Ancak daha önceki biçimlerinde nihai bilgi vizyonu, göklerden insan duygularına kadar kelimenin tam anlamıyla her şeyi içeriyordu. Pisagor her şeyin sayılardan oluştuğunu söylerken tam olarak bunu kastetmişti.

Muhtemelen bugün hiçbir bilim adamı bu evrensel her şeyi sayı başlığı altına dahil etmeyi umut etmiyor. Diğerlerinin, kadim bilgeliğin ortodoks ve sarsılmaz taraftarlarının umut etmesine gerek yok. Her şeyin sayı olduğundan Pisagor'un kendisi kadar emindirler.

Burada, tarihi yerinin öncesinde, Pisagor'u son rüyasında rahatsız ettiği söylenen uğursuz bir şüpheden bahsetmek yerinde olacaktır. Aynı şüphe yirminci yüzyılda modern Pisagorcuları rahatsız etmek için geri döndü.

Her zamanki akla uygunluk anlamında, Pisagor felsefesi, numerolojisi de dahil olmak üzere, kesinlikle rasyoneldir. Belirli varsayımlardan, rızayı zorlayan soğuk ve amansız bir mantıkla sonuçlar çıkarılır. Varsayımlar kabul edildikten sonra, sonuçların iddia edilen saçmalıklarına kızmak boşunadır.

Sayıların bilime tüm uygulamalarının altında yatan temel varsayım, doğa yasalarının rasyonel olduğudur. Yani, bu sözde yasaların aklı başında bir zihin için erişilebilir olduğu ve insan aklının anlayabileceği terimlerle ifade edilebildiği varsayılmaktadır. Olmayabilirler.

Bu, Pisagor'un kendi akıl sağlığını sorgulamasına ve evreni çözecek büyük formülünden şüphe etmesine neden olan korkunç olasılıktır. Ne mutlu ki bilimin geleceği için şüphe onu kariyerinin başında değil sonunda ziyaret etti.

Belirtildiği gibi şüphe kendi kendini ortadan kaldırmış gibi görünebilir. Eğer “doğa kanunları” insan aklı için sonsuza dek erişilemez durumdaysa, ne olursa olsun, insanoğlu için fazla bir önem taşıyamazlar. Herbert Spencer'ın bilerek bahsettiği "Bilinmeyen" rahatlıkla göz ardı edilebilir. Ancak şüphenin bir anlamı var gibi görünüyor: Doğal gereklilikler olduğunu hayal ettiğimiz tüm "yasalar" doğaya kendimiz koymuş olabiliriz. Almak yerine veriyor olabiliriz.

Evrenin tam ve nihai bilgisine dair Pisagorcu rüyanın yüce olup olmadığı ya da onu takip etmenin ırkımıza fayda sağlayıp sağlamadığı konusunda karar vermek bize düşmez. Biz öncelikle rüyayı neyin tetiklediğiyle ve tesadüfen, onun gayretli arayışı içinde milyonlarca insan için değeri kalıcı olan şeyleri bulan bazı adamlarla ilgileniyoruz. Hemen hemen her standartta Pisagor bunların ilki ve en büyüklerinden biriydi. Eserine geçmeden önce onun antik çağda çağdaşlarına ve takipçilerine nasıl bir insan gibi göründüğünü ve nasıl bir hayat yaşadığını aktaracağız.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 10

Yarı İnsan, Yarı Efsane

A

Kendisinin büyük olduğunu bilen ve yarı tanrısal olduğunu hayal eden bir bilgeye yakışan efsanevi Pisagor, sert bir figürdür, her zaman bilge, her zaman ılımlı ve asla Thales'in ilgi çekici alçaklıkları kadar yarı insani bir şeye asla gevşemez. Öğrencileri ona ne ad vermeleri gerektiğini sorduğunda Pisagor, bilge adam unvanını kendine mal etmedi, onun yalnızca bir filozof, yani bilgeliği seven biri olarak adlandırılmasını istedi. Bu samimi tevazu, bu filozofun sinsi hayatında, onun bilgi ve bilgeliğe neredeyse fanatik bağlılığının tam bir göstergesidir. Onunki, bilinebilir olanın huzurunda gerçek bir alçakgönüllülüktü.

Bu olağanüstü ruhun bizim tarafımızdan yalnızca efsaneler ve gelenekler yoluyla bilindiğini ve bunların hiçbirinin çağdaş belgesel kanıtı olmadığını bir kez daha belirtmek isteriz. Tarihleri bile tartışmalıdır ancak birçok bilim adamı tarafından kabul edilen M.Ö. 569-500 sıklıkla verilmektedir. Hayatının kronolojisine uymak için her iki tarihte de küçük ayarlamalar yapılması gerekli görünüyor ve bunlar genellikle tarihçiler tarafından yorum yapılmadan kabul ediliyor.

Her ne kadar Pythagoras'ın bir insan olarak hayatı hakkında tamamen güvenilir bir şeyin keşfedilmesi pek mümkün olmasa da, haleflerinin onun hakkında ne düşündüğüne dair çok şey biliniyor. Thales örneğinde olduğu gibi, bu kanıtlanmamış yargılar herhangi bir resmi biyografiden daha aydınlatıcı olabilir. Her zaman Pisagor'u büyükler arasında bile olağanüstü bir figür olarak temsil ederler. Sıradan insan, sözde bilim hakkında neredeyse hiçbir şey bilmiyor olabilir. Ancak yüzyıllar sonra böyle bir bilim adamı ortaya çıktığında, içgüdüsel olarak birinci sınıf bir bilim adamını tanıyor gibi görünüyor. Unutulmaz bir örnek olarak, Newton'un çağdaşlarının en kültürlüleri bile onun çığır açan başarısını anlayamamıştı. Ama yine de onlar ve kültür iddiası olmayan bu adam, bir şekilde burada tarihte üstünlüğü olmayan bilimsel bir aklın bulunduğunu biliyorlardı. Ve Einstein ortaya çıktığında, bilimde devrim niteliğinde ilerleme yönündeki aynı içgüdü yeniden uyandı; ancak yalnızca binlerce kişiden biri göreliliğin matematiksel teknik ayrıntılarını takip edebiliyordu. Salt yetenek ve ortalama bir yüzyılda birinci sınıf olmak hiçbir zaman bu içgüdüsel tepkiyi uyandırmaz.

Bilgiçler, entelektüel züppeler ve ikinci sınıfa tapanlar, en yüksek başarının bu şekilde tanınmasını, halkın bir sansasyonu sevdiğinin bir başka kanıtı olarak kınayabilirler. Ancak tüm kıskançlıklarına rağmen, daha bilge olan arkadaşlarının yüce büyüklük konusundaki sağlam içgüdüsünü bastıramazlar. Ve bilim hakkında çok az bilgisi olan ya da hiçbir şey bilmeyen adam, büyük ihtimalle büyük adamın kendisi için ne anlama geldiğini özetleyen, aslında temelsiz olan bir anekdotla saygı duruşunda bulunur.

Pisagor'da da durum aynıydı. Ustalar arasında evrensel olarak tanınan bir usta olarak, kendi bedeninin dar sınırlarının çok ötesinde, eğitimsiz hemcinslerinin hayranlığı ve saygısı içinde yaşadı. Hayatının efsaneleri Pisagor'la ilgili değil; onlar Pisagor'dur ve her birinin yanlış ya da doğru olması hiç önemli değildir. Pisagor'a atfedilen yüzlerce davranış ve söz arasından herkes istediğini kabul edebilir veya reddedebilir. Belirli bir kişinin, o adamın esas büyüklüğüne dair anlayışına uygun olan efsaneler, o kişi tarafından kabul edilebilir olacaktır. Diğerleri, ustayı takdir etmekten aciz ahmakların aptalca uydurmaları olarak reddedilebilir.

Antik çağda bile Pisagor sönük ve efsanevi bir şahsiyetti. Örneğin MÖ 384'te doğan ve MÖ 322'de ölen Aristoteles, Pisagor'dan yalnızca iki yüzyıl kadar sonraydı; yine de Pythagoras gibi bir insanın var olup olmadığı konusunda bazı şüpheleri var gibi görünüyor, ondan yalnızca iki kez ismiyle söz ediyor. Aristoteles, Pisagor'un öğretilerine atıfta bulunarak kendini adamak yerine, geleneksel olarak ustaya atfedilen sağlam matematiği, müziği, uyumlu astronomiyi ve fantastik numerolojiyi ihtiyatlı bir şekilde anonim Pisagorculara atfeder. Yunanca'da ilham alan kişiyi anımsatan Pisagor ismi, aşırı şüpheci kişiler tarafından Yunanca'da (python) bir kahin için kullanılan zayıf bir kelime oyunu olarak değerlendirilmiş gibi görünüyor. Katı şüpheciler için Pisagor'un bir insan değil, isimsiz bir kahin olduğu ortaya çıktı.

Aristoteles, belirli keşiflerle Pisagor'un kendisine itibar etme konusunda orta derecede ihtiyatlı olmakta haklıydı. Çünkü üstadın adıyla damgalanan şeylerin çoğunun, müritlerinin icatları olduğu neredeyse kesindir. Bazıları gerçekten de Pisagor'un etten kemikten bir insan olarak ya da belirsiz bir hipotez olarak insandan başka bir varoluş aşamasına geçmesinden çok sonra yapılmıştı. Ölümlü olduğu varsayılan yaşamı boyunca bile, Pisagor'a müritleri tarafından yapılan tüm keşifler için itibar tanınmıştı; tıpkı günümüzde bir bilimsel araştırma laboratuvarının yöneticisinin zaman zaman tüm personelinin tanıtımını tekeline alması gibi. Ancak biyografileri ortaya çıktığında Pisagor ne kadar uzak kalmış olsa da, eski tarihçilerin kitlesel tanıklıkları, eleştirmenlerin çoğunluğu için onun maddi varlığını her türlü makul şüphenin ötesinde kanıtlıyor.

Pisagor'un günümüze ulaşan benzersiz çağdaş yazısı, insan düşmanı filozof Herakleitos'un ekşi bir övgüsüdür. Bu ünlü bilgelik aşığı M.Ö. 500 civarında gelişti . Ağlayan Filozof lakabıyla anılırdı ve felsefe tarihlerinde, "Her şey akar" şeklindeki çok aceleci genellemesiyle hatırlanır. Belli ki profesyonel bir kıskançlık sancısından mustarip olan Herakleitos, kendisinden daha başarılı olan rakibi hakkında şunları söylüyor: ölümsüzlük: “Mnesarchus'un oğlu Pisagor, araştırma ve incelemeyi diğer insanlardan daha titizlikle sürdürdü. Bilgeliğini çok bilgililikten ve kötü sanatlardan birleştirdi.”

Bu her halükarda Pisagor'un dünyevi babasının adını koruyor. Mnesarchus, Pisagor'un MÖ 580 ile 569 yılları arasında şüpheli bir tarihte doğduğu Samos'ta bir taş ustasıydı. Pisagor'un annesinin Fenike kökenli olduğuna dair belirsiz bir söylentinin ötesinde, onun hakkında, gezgin oğluna eşlik ettiği söylenenler dışında çok az şey biliniyor. onun son yolculuğu.

Irkımızın diğer bazı büyük peygamberleri gibi Pisagor da müritlerine göre ilahi idi. Onun göksel babasının genellikle Apollon olduğuna inanılıyordu. Göksel inişinin kanıtı olarak Pisagor, uygun şekilde yaklaşıldığında altın bir uyluk sergiliyordu. Bu ilginç efsane o kadar kalıcı ki, gerçek bir fiziksel rahatsızlığın mucizevi bir şekilde çarpıtılması olabilir.

Herakleitos'un sert övgüsü, bir bilgelik aşığının diğerine istenmeyen bir tanıklık olarak ciddi bir şekilde değerlendirilmeyi hak ediyor. "Polymathy" basitçe ansiklopedik bilgi anlamına gelir; evreni tek bir formülde özetlemeye girişen bir adam için kesinlikle ciddi bir diskalifiye değildir. Ancak Herakleitos'un iltifat etmediği açık. "Polymathy" derken, övülemez bir eklektizmi amaçlamış gibi görünüyor; bunun anlamı, Pisagor'un aklına gelen her şeyi bulduğu her yere götürdüğü ve hırsızlıklarını özümseme konusunda pek başarılı olmadığı anlamına geliyor.

Herakleitos haklıysa ve sadece kıskanç değilse, Pisagor yalnızca aşağılık ve oldukça itibarsız bir saksağandı. Ancak Herakleitos, o zengin altıncı yüzyılın her yerinde bulunan tüm bilgi ve bilgelikten bir şeyler yapma konusunda Pisagor'la aynı fırsatlara sahipti ve elde edebileceği şeylerden çok az şey yaptı veya hiçbir şey yapmadı. Pisagor ele geçirebildiği her şeye el koymuş olabilir ama bununla yetinmedi. Topladığı kaba taşlar, onları başkalarına aktardığında değerli taşlardı. Ve insanlığın hafızasında bir yer edinmek için bu iki yarışmacı arasındaki hesabı kapatmak gerekirse, Herakleitos'un günümüzde yaşanan yaşama yaptığı önemli herhangi bir katkı açısından Pisagor, hoşnutsuz filozofu yaklaşık olarak bire sonsuzluk oranında geride bırakmaktadır.

Pisagor'un tüm efsaneleri onu orta yaşlarına kadar yorulmak bilmez bir gezgin haline getirir. Doğduğu Samos'tan kaç yaşında ayrıldığı kaydedilmemiştir; ancak on sekiz yaşında bir gençken Thales'e aşık olduğu söylenir. Aslında Bilge Adam'ın öğrencilerinden biri olmadıysa da Pisagor, Thalezya felsefesini ve matematiğini Anaximander'dan ikinci elden aldı. Hak ettiği şekilde etkilenmiş olmalı; Anaksimandros ona gerçek bilgeliğin yalnızca Memphis'te öğrenilebileceğine dair güvence verdiğinde, Pisagor cüzdanında bir kuruş bile olmadan hemen Mısır'a doğru yola çıktı. Daha romantik ama daha az inandırıcı bir efsane, Thales'in Pisagor'u kutsal İda Dağı'nda Zeus'un gizemlerine başlattığını ve genç adamı, tüm yolu yürümek zorunda kalsa bile, mümkün olduğu kadar hızlı bir şekilde Mısır'a gitmeye teşvik ettiğini tasvir eder.

Bazı kayıtlar Pisagor'un Mısır ve Babil'in bilgili adamları arasında yirmi iki yıl geçirdiğini gösterir. Diğerleri onu Mısır'da, Mezopotamya'da, Fenike'de, Hindistan'da ve hatta Herkül Sütunları'nın çok ötesinde Galya'da huzursuzca dolaştırıyor ve dahası onun İbranilerin, Perslerin, Arapların ve mavilerin tüm bilgi ve bilgeliğini özümsediğini söylüyorlar. Britanya'nın Druidleri.

Mısır ve Babil'deki Yunan öncesi matematik hakkında artık bilinenlere bakılırsa, Pisagor'un, Yakın Doğu'nun yavaş yavaş yok olan uygarlıklarından sayılar ve rakamlar hakkında çok şey öğrenmiş olması, bu uygarlıkların arasında yaşayıp yaşamadığına bakılmaksızın, ihtimal dışı değildir. Samos'a gelirken yanında getirdiği sayı büyüsü, Doğu'ya yapılan seyahatlerin neredeyse iptal edilmiş bir pasaport kadar geçerli bir kanıtıdır. Ve Hindistan'a hiç ayak basmamış olsa da, reenkarnasyon ve ruhların göçü doktrinleri konusundaki misyonerlik gayreti, onun Doğu dinleri konusunda derinlemesine bilgi sahibi bir ustanın yanında eğitim almış olması gerektiğini kanıtlamaya yeterlidir. Bu doktrinlerin M.Ö. altıncı yüzyılda batıya ne kadar nüfuz ettiği veya nereden kaynaklandığı kesin olarak bilinmiyor gibi görünüyor . Kesin olan bir şey var: Pisagor bunları kendi öğretilerine dahil ettiğinde Helen dehasına yabancıydılar. Biraz acımasız bir biçimde, korkakların ruhlarının kadınların bedenlerinde yeniden doğduğu şeklindeki karakteristik dokunuşu ekleyen Platon'un eskatolojisine geçtiler. Platon'a göre aptalların ruhları dört ayaklı hayvanları ve kuşları canlandırır; oysa son derece değersiz bir ruh, temiz havayı solumaya layık olmadığı için bir balığın bedeniyle yetinmek zorundadır. Pisagor daha merhametliydi.

Kendinin olmasa bile bir başkasının yaşamını gözden geçirirken, gerçekte izlenen yoldan hafif bir sapmanın kısmi başarısızlık yerine tam başarıya yol açabileceği kritik noktaları gözlemlemek ilginçtir. Pisagor, Samos'tan ayrılıp Mısır'da okumaya karar verdiğinde böyle bir noktadan geçti. Eğer o, Doğu'da ilim ve hikmeti ararken, Yunanlı dostlarını kendi alışılmış yollarına bırakmamış olsaydı, onun adı bizim için, evlerinde kalıp, cehalet ve huzur içinde basit yaşamlarını sürdüren binlerce kişi kadar bilinmeyebilirdi. Bu kaderli adamın hayatında toplamda üç belirleyici dönüm noktası vardı. İkincisi rotasını doğrudan son felakete doğru değiştirdi. Kırk yaşındayken (yaklaşık MÖ 530 ) Pisagor, Samos'a döndü.

Onun ölümcül hatası birçok peygamberin mahvolmasına neden oldu. Kendi halkını kendi seviyesine yükseltmeye çalıştı. Tüm mistisizme, matematiğe ve edindiği sayı bilgisine olan coşkusunun doruğunda olan Pisagor, rustik atalarının pastoral geleneklerini sürdürmek için hemen geride bıraktıklarının aydınlanmasına girişti. Acınası sadeliğiyle belediye amfitiyatrosunu devreye soktu. Onun gökyüzüne sıkıştığını görmeyi bekleyen iyimser filozof, kendisini boş taş banklardan oluşan bir uçuruma bakarken buldu.

Halk kayıtsız olmanın da ötesindeydi. Tamamen heyecanlandı ve öfkelendi. Yaşlı taş ustası Mnesarchus'un oğlu Pisagor'un bu konuda ne bilgisi olabilir ki? Hatta kendi yaşındaki erkekler onu, babasının atölyesinde koşan, herkesin yoluna çıkan ve müşterilerini aptalca sorularla rahatsız eden küçük bir çocuk olarak bile hatırlıyorlardı. Her zaman taş kesicilere ya da başka birine hiçbir pratik faydası olmayan en aptalca şeyleri soruyordu. Bu iğrenç derecede cahil küçük çocuğun büyüyüp aklı başında, olgun bir adama dönüşebileceğine inanılabilir miydi? Değildi. Her zaman sokak köşelerinde aylaklık eden ve önemsiz konularda bitmek bilmeyen çapraz sorgular için önde gelen vatandaşların yolunu kesen aylak bir ergen olarak, artık kendisine bilgelik aşığı diyen bu adam, çocukluğundan çok daha çekilmezdi. Bilgeliği istediği kadar sevsin; Yapacak işleri vardı ve yorucu ve terli geçen uzun bir günün ardından iyi bir gece uykusuna ihtiyaçları vardı. Herkesin yorgun ve etle dolu olduğu bir zamanda, önerdiği dersi akşam yemeğinden sonraya koymak onun kibri gibiydi.

Sonra da cezalandırılan köpekle ilgili komik bir olay yaşandı. Bir adamın köpeğini dövmeye hakkı vardı. Bu onundu ve kendi mülküyle herhangi bir iyi sebeple ya da hiçbir sebep olmaksızın istediğini yapabilirdi. Ancak bu çılgın Pythagoras, önde gelen vatandaşlardan birinin köpeğine sopayı dayadığını görünce ortalığı karıştırmıştı. "O köpeği dövmeyi bırak!" deli gibi bağırmıştı. “Acı dolu ulumalarında on iki yıl önce Memphis'te ölen bir arkadaşımın sesini tanıyorum. Senin işlediğin gibi bir günahtan dolayı o artık sert bir efendinin köpeğidir. Doğum Çarkının bir sonraki turunda o efendi, siz de köpek olabilirsiniz. O sana, senin ona olduğundan daha merhametli olsun. Ancak bu şekilde Çarktan kaçabilir. Apollon adına babam, dur yoksa sana tetraktisin on kat lanetini yüklemek zorunda kalacağım.

Demek babası artık Apollon'du, öyle mi? Her an mezarına düşmeye hazır olan o titrek ihtiyar Mnesarchus ne zamandan beri ölümsüz tanrılardan biri olmuştu? Bu sahtekar Pythagoras baş belasından da beterdi; kafası kırık bir keçi kadar kızgındı. Yabancı lanetleriyle sağlıklı insanları yataklarına korkutmaya ne hakkı vardı? Köpeğin sahibi ölürse onu öldüren adama ne yapacaklarını biliyorlardı. Bu arada rüzgâra ders verebilirdi.

Pisagor'un kendi halkı tarafından karşılanması hakkında ne söylediğine ya da düşündüğüne dair hiçbir kayıt yok. Bir başka ünlü öğretmenden farklı olarak hayal kırıklığını huysuzlukla dile getirmedi. Eğer onu dinlemeye gelmezlerse, mesajını onlara iletirdi. Boş amfitiyatrodan ayrıldı ve kendine bir öğrenci aldı; yalnızca bir öğrenci ve bu konuda yoksulluğa düşmüştü. Bu koşullar altında, "Pis olan yine kirli olsun!" demiş olsaydı affedilebilirdi. Ancak Pisagor gerçekten bir filozoftu ve bilgeliği sevmenin yollarından birinin onu başkalarıyla paylaşmak olduğunu biliyordu. Paylaşmayı en çok arzuladığı şey, tümdengelimli bir bilim olarak geometriye olan tutkusuydu.

Thales'in çok ötesine geçen Pisagor, şu anda okul geometrisinin ilk dersi olan bu derste çok sayıda teorem keşfetmiş ve kanıtlamıştır. Pisagor'a atfedilen bazı teoremlerin öğrencilerinin keşifleri olabileceğini her zaman hatırlayarak, Yunan matematik tarihçilerinin otoritesine dayanarak Pisagor'un geometriyi yaklaşık iki bin yıl boyunca koruyacağı şekle soktuğunu iddia edebiliriz. Tanımların tüm konunun başında belirtilmesi gerektiğini ve çıkarımların yapılacağı önermelerin (aksiyomların) açıkça belirtilmesi gerektiğini kabul ettiğine inanılır. Dahası, kabul edilen varsayımlara ek olarak başka varsayımların gizlice girmesine karşı kendi kanıtlarını korumaya çalıştı.

Bir oyun gibiydi: işte parçalar; onları hareket ettirmek için yalnızca kesin olarak belirlenmiş belirli kurallara izin verilir; Dürüstçe oynanan bir oyunda parçaların olası konfigürasyonları nelerdir? Parçalar tanımlar ve önermelerdir; hamlelerin kuralları biçimsel mantığın kurallarıdır; olası konfigürasyonlar, mantık yoluyla varsayımlardan yapılan çıkarımlardır: ve sonuç, geometri teoremleridir.

Tamamen resmileştirildiğinde herhangi bir matematiksel argüman aynı taktikle ilerler: tanımlar ve önermeler; kesinti; teoremler. Yunan tekniğinin katılığı, ancak pek çokları arasında tümdengelimli bilimlerden biri olarak temeldeki mantıksal gerekçesi değil, tüm cebir ve matematiksel analiz mekanizmalarının geometriye uygulandığı analitik geometrinin Descartes tarafından yaratılışında (1637) gevşetildi. Güç ve basitlikteki kazanç muazzamdı ve katı Yunan modeli kullanım dışı kaldı. Ancak temel felsefe kaldı.

Pythagoras, zavallı öğrencisinin oyunu oynamaya ayırdığı zamana değmesini sağlamak için ustalaştığı her geometrik teorem için ona bir kuruş ödedi. Bu zavallı genç adama çok yakıştı. Yalnızca gölgede oturarak, gözlerini kullanarak ve dikkatle dinleyerek, kavurucu güneş altında tüm gün boyunca yıpratıcı bir çalışma yaparak kazanabileceğinden daha iyi maaşı bir saat içinde kazandı. Ancak eli sıkı Thales'in öğrencisi Pisagor, paraların bir daha geri dönmemek üzere ondan uzaklaşmasına izin vermiyordu. Tam yığını hatırı sayılır bir miktara ulaşmaya başladığında, öğrenci, kendisine rağmen geometriye hevesli bir ilgi duymaya başladı ve öğretmenine daha hızlı gitmesi için yalvardı. Pisagor'daki bastırılamaz Yunan, şansını gördü ve riske atıldı. Öğrencisine kendisinin son derece fakir bir adam olduğunu söyleyen Pisagor, öğrencisinin artık her yeni teorem için kendisine birer kuruş ödemesini önerdi. Genç adam alabileceği tüm geometriyi özümsediğinde ve sıkı çalışmaya geri dönmeye hazır olduğunda, Pisagor tüm parasını geri kazanmıştı ve geriye oyunun başladığı zamanki kadar geometri kalmıştı.

Bu hikayenin sonuncusunun ustaların alışılagelmiş katı dürüstlüğüyle pek örtüşmediği kabul edilmelidir. Maddi olmayan şeyleri onlardan çıkararak veya başkalarıyla paylaşarak gayri maddi şeyleri azaltmanın imkansız olduğu gerçeğini dramatize etmek için icat edilmiş geç bir masal olabilir.

Öğrencisinin artık yeni gerçekle tamamen yıkandığından emin olan Pisagor, kendi halkını aydınlatmak için ikinci ve son bir çaba gösterdi. Her zaman geometride olduğu kadar psikolojide de akıllı olan usta, büyük stratejisini yeniden gözden geçirdi. Başarısızlığı kendisinin hatasıydı. Doğduğu şehre bir bilgi ve bilgelik profesörü olarak değil, bir veya daha fazla önde gelen kahin tarafından desteklenen kendini beğenmiş bir gizemci olarak dönmeliydi. Delos ve Girit'teki kutsal gizemleri öğrenmek için Samos'tan ayrıldığını duyuran Pisagor, kendisini eleştirenlere, onlara en yüksek pratik değere sahip konularda eğitim vermek için gerekli yeterliliği elde eder etmez geri döneceğine söz verdi.

Sözünü tuttu. Muhtemelen Girit ziyaretinde kendisi de bir şeyler öğrenmiştir. Çünkü orada Giritli Epimenides'in adını duymuş olabilir. Giritli Epimenides, şu alaycı sözüyle haklı olarak ölümsüzdür: "Bütün Giritliler yalancıdır." Bunu söylerken yalan mı söylüyordu? Yoksa doğruyu mu söylüyordu? Her iki cevap da kendisiyle çelişiyor. Bu, Yunan filozoflarını ve matematikçilerini şaşırtan birçok mantıksal paradokstan ilkiydi. Pisagor, Epimenides'in bu rahatsız edici açıklamayı yaptığını duymuş olsaydı, kendi canlarının güvenliğinden endişe duyabilirdi. Tümdengelimli akıl yürütme ağından bir yılan balığı gibi kayıp gidiyor gibiydi. Böyle bir akıl yürütme, ustanın düşündüğü kadar güçlü ve sağlam mıydı?

Belki de Pisagor'un Epimenides'in söylediklerini duymaması ya da görmezden gelmesi bilimin ve matematiğin geleceği açısından bir şanstı. Aksi takdirde, MS on dokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru matematiğin temellerinde ortaya çıkan tüm ince mantıksal zorluklar ve aralarında "Epimenides" paradoksu, Pisagor'un MÖ altıncı yüzyılda tüm matematiğin temel taşını koymasını engelleyebilirdi .

Görünürde kahinlere danışmaktan dönen Pisagor, Sisamlıları biraz daha az düşmanca buldu. Sonuçta onlar sadece insandı. Kendilerine moral verecek olanlara karşı duydukları düşmanlığa rağmen, onu merak etmeye başladılar. Ortak domuz ahırlarını kasıp kavuran devasa bir ayıyı, parmağını canavara doğrultarak ve Apollon adına ona vazgeçmesini emrederek bastırdığına dair bir söylenti vardı. Sonra da ne yediği, daha doğrusu ne yemediği konuşuldu. Adamın fasulyeye karşı ne işi olabilir ki? Bunlar herkesin diyetinin temelini oluşturuyordu; ve burada Pisagor, ölen arkadaşlarının ruhlarını barındırabilecekleri için onlara dokunmayı reddediyordu. Hiç böyle saçmalık duyan var mı? Hatta kulağına sihirli bir kelime fısıldayarak bir ineği fasulye parçasını çiğnemekten caydırmıştı. Absürt!

Ancak hayvan eti yemeyi yasaklaması incelemeye değer olabilir. Çünkü savaşta birdenbire serbest bırakılan tüm ruhları barındıracak yeni insan bedenleri kıtlığı varken, ölülerin ruhlarının hayvan bedenlerine geçmediğini kim söyleyebilirdi? Pisagor'un kendisi, önceki enkarnasyonlarında hayvan bedenlerinde yaşadığını açıkça iddia etmese de, kendisinin bile bunu dinsizlikleri nedeniyle yapmış olabileceğini ima etti. İnsan ya da tanrısal biçimde yaşadığı bazı yaşamlara ilişkin açıklamaları son derece ayrıntılı ve tüyler ürpertici derecede ikna ediciydi. Kendilerine ait korkunç rüyalar, bu ani yeni bilginin dünya dışı ışığında hatırlanıp analiz edildiğinde, ruhların göçünün Pisagor'un söylediği korkunç gerçek olabileceğini ima ediyordu. Ya öyle olsaydı? Kendi keçilerini ve domuzlarını yiyerek bütün ruhların boşlukta titreyerek bırakabilecekleri düşüncesi, iyi Samosluları son derece mutsuz ediyordu. Bu üzücü önerilerden birkaç hafta sonra hepsi katı vejetaryen olacaklardı; fasulye hariç.

Kendi çocuklarından bazılarının, hayvani içgüdülerini dizginleyecek ruhları olmayan, kötü niyetli küçük canavarlar olabileceği düşüncesi de aynı derecede üzücüydü. Çünkü Pisagor onlara evrendeki ruhların toplam sayısının sabit olduğu güvencesini vermişti. Belki de onları bu kadar kalabalık ailelere sahip oldukları için azarlamakta ve ne kadar zorlayıcı dürtü olursa olsun kişi başına ondan fazla çocuk sahibi olmamaları konusunda uyarmakta haklıydı. On rakamında, on birinci çocuğun, ilkinin tüm nahoş özelliklerini tekrarlamasına neden olan bir şey vardı. Bunu çok açık bir şekilde anlamadılar ama doğru olsa gerek – “Kendisi söyledi.” Bir hafta boyunca hayatlarını Pisagor'un, Doğum Çarkı'ndan kaçmak istiyorlarsa yapmaları gerektiğini söylediği şekilde sürdürdüler.

En rahatsız edici olanı ise Pythagoras'ın hiçbir şey yapmamak için para ödediği çocuğun sanki kendisi de bir büyücüymüş gibi gizemli güçleriyle övünmesiydi. Zeus aşkına hipotenüs neydi? Ve kimse hipotenüsün ne olduğunu bilmiyorsa, dik açılı bir üçgenin hipotenüsünün karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına nasıl eşit olabilir? Kendini beğenmiş genç sonradan görme, onlara kimsenin bilip bilmemesinin önemli olmadığını söyledi; karelerle ilgili tüm bu saçmalıkları “kanıtlayabilirdi”. Bunu yapmaya başladığında, anlayışsız büyükleri "kanıt"ın sivri uçlu bir sopayla tozdaki karışık çizgileri çizmek anlamına geldiğini anladılar. Yeni bir tür sihire benziyordu. Muhtemelen öyleydi. Çocuk onlara Pisagor'un bu muhteşem "teorem" için Apollon'a bir hekatomb ödediğini söylediğinde bunun çok güçlü bir tür büyü olması gerektiğine karar verdiler.

Coşkulu öğrenciye göre Pisagor, göksel babasına herhangi bir dik açılı üçgenin hipotenüsü hakkındaki tüm gerçeği açıkladığında aslında yaklaşık yüz kadar asal sığırı kurban etmişti. Mısırlılar ve Babilliler Pisagor'u Apollon'a herhangi bir hipotezle ilgili gerçeğin ne olabileceğini sormaya teşvik etmişlerdi. İki kenarı eşit olan dik açılı bir üçgenin ne olduğunu zaten biliyorlardı; hatta bazıları Apollon bunu oğluna açıkladığında bu muazzam genel gerçekten şüphelenmişlerdi. Dahası, eğer çocuğa inanılırsa, Pisagor'a bu "geometri"nin en büyük teoremini nasıl "kanıtlayacağını" gösteren bizzat Apollon'du. Artık biraz aklı olan herkes aynısını yapabilirdi. Nasıl yapılacağını bildiğinde kolaydı. Muhtemelen; ama yaşlılar şüpheleniyordu. Ne olursa olsun, zeki çocuklarının burunlarının dibinde kibirli genç büyücülere dönüşmesine izin vermeyeceklerdi. Bu tür olayların durdurulması gerekiyor.

Oldu. Muhafazakar unsur, davadaki gerçekleri, yakın dostları ve zihinlerinin diktatörü olan Samos tiranının önüne serdi. Bu yetenekli despot, korkması gereken tek rakibin beyin olduğunu bilecek kadar kurnazdı. Belli ki bu adam Pisagor'un bir hatası olacak kadar akıllıydı. Zalim onu Samos'tan ayrılmaya davet etti.

Kariyerinin bu kritik noktasında Pisagor tereddüt etti. Zalimlere boyun eğip kendi halkını terk mi etmeli? Yoksa kalıp, zorluklarla elde ettiği aydınlanmanın, onların alabileceği kadarını onlarla mı paylaşmalıydı? Pratik bir politikacının vasat aklına sahip küçük bir oportünist olan tiranın, halkın sadakati için yapılan bir yarışmada kendisine rakip olamayacağını biliyordu. Eğer isteseydi onları bir hafta içinde kendi tarafına kazanabilirdi; ve tiranlarını uçurumların üzerinden denize doğru kovalayacaklardı. Gerektiğinde Mısırlı rahiplerden öğrendiği çocuksu büyülerden bir iki numarayla onları korkutabilirdi. Yılanı asaya ve tekrar yılana dönüştürmek şeklindeki o eski yöntem, tek başına, insanları onun kölesi yapmaya yeterdi. Gitmeli mi, kalmalı mı? Açıkça görülüyor ki dünyevi babasının fazla ömrü kalmamıştı. Yakında yaşlanan annesi onu Samos'a bağlayan tek kişisel bağ olacaktı. Tam anlamıyla tek kişi değil: Bir geometri uzmanı olma şansının verilmesi gereken ilk öğrencisi olan bu parlak çocuk vardı. Karar ne olursa olsun, akla dönüşeninden vazgeçilmemelidir.

MÖ altıncı yüzyıldaki geçmişini bizimkiyle karşılaştırabiliriz . Beyaz ırkın uzlaşmaz iki gruba ayrıldığı söyleniyor: 1789 Fransız Devrimi'nin başlamasından pişmanlık duyanlar; Bu demokratik ayaklanmanın daha başlamadan durmasından üzüntü duyanlar.

MÖ 6. yüzyılda ağır işleri hafifletecek makineler yoktu. Sonuç olarak, bir azınlığın rahat yaşaması ve diğer şeylerin yanı sıra düşünecek boş zamana sahip olması için çoğunluk için kölelik bir zorunluluktu. Fransız devrimcilerinin hayal ettiği ve 1776'dan bu yana pek çok kişinin olabileceğine inandığı demokrasi, Pisagor'un zamanında bir filozofun hayali bile değildi. Demokrasi sözcüğünü türeten demos, yani mafya vardı ve aristokrasi sözcüğünü aldığımız en iyi aristos vardı. Demokrasi, kelimenin tam anlamıyla, mafyanın yönetimi anlamına gelir; aristokrasi, en iyilerin yönetimi.

M.Ö. altıncı yüzyılın en iyileri arasında sayılmazdı ; tıpkı tüm beyinsiz makinelerimizin aristokrasimize dahil olduğu gibi, bizi yönettikleri doğru olsa da. Benzer bir krizde bizim için makinelere danışmadan karar vermemiz ne kadar doğalsa, Pisagor'un da yüz Samoslu arkadaşından doksan beşini -ya da daha fazlasını- göz ardı etmesi o kadar doğaldı ki. Felsefi zihin için en üst seviyede insan dışı olan, bilimsel açıdan ise herhangi bir ruha sahip olmayan köleler ve makineler, iyi bir yaşam için olağan ihtiyaçlar olarak kabul edilecektir.

Kendi halkının en iyileri Pisagor'u reddetmişti. Korkuları farkında olmadan saygının bir övgüsü olsa da, muhtemelen kalıcı bir aydınlanmanın ötesindeydiler. Ancak yakın zamanda Güney İtalya'daki Croton'da gerçek Yunan aristokratları tarafından yönetilen bir Dor kolonisinin varlığından haberdardı. Yeni bilgeliği memnuniyetle karşılayacaklardı. Pisagor'un Croton'da tutuşturmayı umduğu ışık tüm dünyayı aydınlatacaktı.

Kararını verirken Pisagor'un aklında hem matematik dahil bilim, hem de gizli sayı büyüsü vardı. Bunlar dünyanın yeni ışığı olacaktı. Yaptığı seçimin en geniş kapsamlı sonucunu muhtemelen tahmin edemezdi. Kendisine gösterilse bile anlamazdı. Onun yaşamasını ve düşünmesini mümkün kılan ve zar zor fark ettiği kölelik, tüm bilgisinin ve bilgeliğinin daha az olduğunu düşündüğü kısmının doğal gelişimi ile ortadan kaldırılmasa bile iyileştirilecekti. Onun en büyük kısmının aydınlanmayı engellemek ve batıl inançları beslemek olduğunu düşünüyordu.

Pisagor, yalnızca annesi ve öğrencisinin eşliğinde Samos'tan yola çıktı. Rotasında üçüncü ve son hafif dönüşü yapmıştı. Artık zaferine ve felaketine giden yolu önünde uzanıyordu.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 11

Anlaşmazlık ve Uyum

C

ROTON Pisagor için olgunlaşmıştı. Koloni, Locris'in elinde küçük düşürücü bir yenilgiye uğramıştı. Ancak ahlaksız, lüksü seven Sybariler, Crotonlulara kolay refah için cazip bir fırsat sundu. Adı yüksek yaşam ve alçak düşünceyle eşanlamlı olarak varlığını sürdüren Sybarlılar, sefahatin daha ezoterik biçimlerine seçici bir zevkle yöneldikleri için, Krotonlular basit yaşamı geliştireceklerdi. Gerçekten de doymak bilmez Locrialılar onlara işleyecek pek az şey bırakmışlardı.

Krotonlular, sıkı bir öz disiplin ve zihinsel konulara bağlılık ve atletizme gerekli özen gösterilerek, çok da uzak olmayan bir tarihte kayıplarını telafi etmeyi umuyorlardı. Yönetici sınıf, yeni yürümeye başlayan erkek çocukların olgun hoplitlere dönüşmesini beklerken, daha erkeksi erdemleri teşvik edecek ve Sybarlıların kaçınılmaz ve ilerleyen yozlaşmasına karşı tetikte olacaktı. Gevşek dostları artık sıkı bir mücadeleye dayanamayacak duruma gelince, disiplinli Croton'un cesur genç savaşçıları onların üzerine atılır ve onları yeryüzünden silerlerdi. Dünya dışı Pisagor'un aydınlanma müjdesini tüm insanlığa yaymak için içine girmeye cesaret ettiği, için için yanan yanardağ işte böyle bir şeydi.

Samos bilgesi kendisini coşkulu bir karşılamayla karşıladı. Croton, sade yaşam tarzı ve bir sihirbaz olarak yetenekleri hakkında söylentilerden fazlasını duymuştu. Yönetici aristokratların çekişen gruplarını tek bir düşünceyle, Sybaris'in yok edilmesiyle, tek bir amaç için bir araya getirecek adam tam da buradaydı. Olayların kısa sürede kanıtlayacağı gibi, aristokratlar generallerini hesaba katmamışlardı. Pisagor, üstlerinden emir alacak bir talim çavuşu değildi; zira kendisinin bir amiri yoktu. Liderlik edecekti. Gerekli istihbarat kıvılcımına sahip olmaları koşuluyla takip edebilirler.

Aristokratların lideri dünyaca ünlü atlet Milo'ydu. Tarihin bu en kaslı adamı, muhtemelen Samson hariç, aynı zamanda Croton'un en zengin adamıydı ve koloninin en gösterişli evinin sahibiydi. Şu anda Croton'daki hiç kimsenin zengin sayılabileceği söylenemez; Yine de Milo ve ailesinin yeterince yiyeceği vardı, bir kısmını da perhizci bir misafire ayırmıştı. Karşılama ve karşılama komitesinin son toplantısında Milo'nun, Croton'u seçkin ve umulur ki karlı varlığıyla onurlandırmaya tenezzül edebildiği sürece Pisagor'a ücretsiz oda ve yemek vermesi kararlaştırıldı.

Pisagor hemen kabul etti. Aslında Milo, Pisagor'dan daha ünlü olduğu için büyük bir iltifat aldığını hissetti. Olimpiyat ve Pythian oyunlarını on iki kez kazanan Milo, bu kahramanca yarışmalarda tüm zamanların rekorunu elinde tutuyordu. Olympia'da unutulmaz bir olayda, bu şampiyon güçlü adam, omuzlarına canlı bir boğa sarılı halde stadyuma koştu. Bu şekilde süslenmiş olarak, çılgınca alkışlayan seyircilerin önünde bir buçuk saat boyunca geçit töreni yaptı. Daha sonra, açık elinin tek bir vuruşuyla boğayı öldürdüğü ve bir gün içinde leşin tamamını yediği söylenir. Ancak bu sonuncusu tarihi bir gerçekten çok atletik bir abartıya benziyor. İştahının orta düzeyde olması gerçekten de Pythagoras için bir şanstı. Milo'nun ailesi güçlü bir atlet, onun saygılı karısı ve pek de itaatkâr olmayan güzel kızı Theano'dan oluşuyordu.

Böylece tüm Yunanistan'ın en güçlü bedeni ve en güçlü zihni, Croton'u neşeli Locrialılar tarafından içine atıldığı buhran bataklığından kurtarmak gibi muazzam bir görevde birleşti. Şaşkın Sybarlılar biraz öngörüye veya zekaya sahip olsaydı, tüm erkek nüfusunu askere alır ve hemen sondaj yapmaya başlarlardı. Ve eğer Milo ve Pythagoras kendi çağlarının toplumsal vicdanının yaklaşık otuz yüzyıl ilerisinde olsaydı, kölelere ve sıradan insanlara tam bir güven verirlerdi. Bunun yerine, zamanlarının en iyi adamları gibi, bu iki büyük zafer stratejisti, yönetici sınıf dışındaki tüm nüfusu, uygun gördükleri şekilde itilip kakılacak ve elden çıkarılacak bir meta olarak görüyorlardı. Kader diye bir şey varsa, Sybaris için olduğu kadar Milo ve Pythagoras için de hazırladığı şeye alaycı bir gülümsemeyle karşılık vermiş olmalı.

Kraliçe Victoria'nın on dokuzuncu yüzyılın sonlarında, bir yazar bazen kişisel olmayan "biz"e yönelik kurduğu pusudan uzaklaşır ve avladığı "nazik okuyucu" ile yüz yüze gelirdi. Bu, yazarın, çok da utanmadan, hikayenin ilerleyişiyle ilgili bazı istisnai güzelliklere dikkat çekmesine ve nazik okuyucuyu en az yarım sayfa boyunca bekletmesine ve onu kandırmasına (genellikle bir bayandı) olanak sağladı. gelecek daha büyük güzelliklerin baştan çıkarıcı vaatleri. Bu kitapta ilk ve tek kez şimdi bu takdire şayan uygulamaya geri dönüyorum. Bu bölüm boyunca bunu koruyacağım. Bunu yapıyorum çünkü erkek ya da kadın, size kasıtlı bir dolandırıcılık yapmak üzereyim; ve tıpkı sizden önceki binlerce okuyucunun yüzyıllar boyunca olduğu gibi kabul edilmek üzere olduğunuz konusunda önceden uyarılmanızı istiyorum.

Bir yazarın okuyucusunu hayal kırıklığına uğratmaması, yazma oyununun katı bir kuralıdır. Eğer size bir dolandırıcılığın yaklaştığı söylenirse, bu yeterince adildir ve dolandırıcılığın tam olarak nerede olduğunu tespit etmek sizi eğlendirebilir. Oyunu biraz daha iyi oynamak için, bunun Pisagor hakkında yazıya dökeceğim bir sonraki efsanede olduğunu söyleyebilirim. Bu efsane, Pisagor'un bilim için yaptığı en önemli şeyle ve kendisinin ya da şimdiye kadar yaşamış herhangi bir insanın bilimsel uygarlığımız için yaptığı en önemli iki şeyden biriyle ilgilidir. Diğeri ise matematiğin tümdengelimli bir bilim olarak gelişmesiydi.

Görünüşte bu efsane, eski zamanlardan günümüze ulaşan belgelenmemiş herhangi bir kanıt kadar iyi bir tarihtir. Bu, iki bin yılı aşkın süredir pek çok bilim ve felsefe tarihçisi tarafından gerçekte ne olabileceğine dair pek de olasılık dışı olmayan bir açıklama olarak kabul edildi. Bu efsanenin bilim adamları tarafından kabul edildiğini söylemediğimi lütfen unutmayın. Bir ipucu daha vermek gerekirse hiçbir bilim adamı bu efsaneyi “kabul etmez”. Bir bilim adamı bu konuda bir şeyler yapardı.

Belki “bir kitabın nasıl okunacağı” veya “iki kitabın nasıl okunacağı” üzerine bir kitap okumuşsunuzdur, hatta zihninizin kurtuluşu konusunda hastalıklı bir hassasiyete sahipseniz “bir sayfanın nasıl okunacağı” hakkında bir kitap okumuşsunuzdur. Bu tür pratik kılavuzlardaki mükemmel talimatlara rağmen, içinde bilimle ilgili herhangi bir şey bulunan bir kitabı okurken kendi kafanızı kullanmanız iyi olur. Neredeyse sana oyunu verdiğimi görüyorum; bu yüzden daha fazla ön hazırlık yapmadan dolandırıcılığın kendisine geçiyorum. Şimdi bundan sonrası şu.

Pisagor, akustiğin ve müzikal armoni aritmetiğinin dayandığı fiziksel gerçekleri muhtemelen Croton'da keşfetti. Bir gün bir demirci dükkânının önünden geçen Pisagor, bir parça kızgın demiri art arda döven dört kölenin salladığı çekiçlerin sesiyle tutuklandı. Çekiçlerden biri hariç hepsi uyum içinde çınlıyordu. Araştırırken, dört sesin perdesindeki farklılıkların, çekiçlerin ağırlıklarındaki karşılık gelen farklılıklardan kaynaklandığını buldu. Pek zorlanmadan demirciyi çekiçleri kendisine iki saatliğine ödünç vermesi konusunda ikna etti. Bu kısa süre içinde Batı uygarlığının rotasını yeni ve hayal edilmemiş bir hedefe doğru çevirecekti. Omzunda çekiçlerle Milo'nun evine koştu. Orada, şaşkın atlet ve eşini korku dolu bir şaşkınlık içinde bırakarak, tarihte bilinçli olarak planlanmış ilk kayıtlı bilimsel deneyi hemen hazırladı.

Hepsi aynı uzunlukta ve aynı kalınlıkta olan dört telin her birine çekiçlerden birini taktı. Daha sonra çekiçlerin her birini elinden geldiğince doğru bir şekilde tarttı. Bunu nasıl yaptığı önemli değil; bunu yaptı. Daha sonra, gerilim altındaki dört telin hepsi aynı uzunlukta olacak şekilde çekiçleri astı. Telleri çekerken çıkan seslerin, örse çarpan çekiçlerin çıkardığı seslere karşılık geldiğini gözlemledi. Ahenksizliği yaratan çekicin üzerine küçük bir parça kil yapıştırarak telinin çıkardığı notayı diğer üçüyle uyumlu hale getirdi. Artık mükemmel bir uyum içinde olan dört nota, melodik bir akor halinde havada titriyordu.

Pisagor, iki kişilik dinleyicilere duyduğu hayranlıktan çok daha derinden etkilenmişti. Çünkü bu gizemli akorda, çocukluğundan beri rüyalarına giren kürelerin anlaşılması zor müziğinin ilk göksel notalarını tanıdı. Çekiçlerin ağırlıklarını bildiğinden (bunlar saf altından yapılmış mükemmel küreler olmalıydı) hızla müzik aralıkları yasasını çıkardı. Müzikal seslerin ve tam sayıların basit bir şekilde ilişkili olduğunu keşfetmesi onu hayrete düşürdü; nasıl olduğu şu an için önemli değil. Bu büyük ve benzeri görülmemiş bir keşifti; doğa yasalarının sayılarla yazılabileceğinin ilk ipucuydu.

İşte burada. Bunda yanlış olan ne? Eğer okulda fizik okuduysanız cevap vermekten men edilirsiniz çünkü hikayeyi okumadan önce bunu biliyordunuz. Ancak ses ve müziğin fiziği hakkında hiç düşünmediyseniz, sınav çok zorludur. Pisagor'un gerçekleştirdiği söylenen deneyi kopyaladığınızı mı hayal ettiniz? Eğer bunu yaparsanız, kredinin yarısını alırsınız. Kendinize ait bir deney düzenlerseniz ya da farklı ağırlıktaki metal aletlerle bir kovaya ya da bulaşık tepsisine vurmayı denediyseniz, tam puan alırsınız. Eğer böyle bir şey yapmadıysanız, bir sonraki fırsatta deneyin. Çeşitli boyutlarda kaşıklar, bıçaklar ve çatallarla dolu güzel bir şarap kadehi, akşam yemeği partnerinizi can sıkıntısından ölmek üzereyken bilimin harikalarına uyandırmak için mükemmel bir fırsat sunar. (Bu öneri tamamen felsefidir; bunu hiçbir zaman deney yoluyla test etmedim.) "Çekiçlerinizin" ağırlıklarının tonla hiçbir ilgisinin olmadığını göreceksiniz. Ve böylece Pisagor'dan Galileo'ya kadar tüm yüzyıllar boyunca, bir demirci dükkanında geçirilen iki dakika, bu saçma efsaneyi ardıllarına aktarmaya devam eden bilgili bilginleri, tüm hikayenin fiziksel olarak mantıksız olduğuna ikna edebilirdi.

Bu Viktorya dönemine ait ara konuşmayı klasik tarzda sonuçlandırmak için, bundan ders notunu ekliyorum. Bu, Pisagor'un tarihte kaydedilen ilk fiziksel deneyi - efsanedeki gülünç deney değil, gerçek ve çok daha basit bir deney - gerçekleştirdiği zaman bilimin geleceği açısından son derece önemlidir. Buradan çıkarılacak ders şudur: Gerçeklerin ne olabileceğini bulmak için deneylere başvurarak Pisagor'u taklit etmek yerine, onun haleflerinin çok azı dışında hepsi onun yaptığı söylenen şeyleri okumakla yetindi. Doğanın gerçeklerini tespit etmek için doğrudan doğaya başvurmadılar. Ya otoriteye atıfta bulundular ya da yanılabilir hayal güçlerine güvendiler. MÖ 6. yüzyılda Pisagor'la başlamış olabilecek modern bilim çağı, bu fiziksel ve zihinsel durgunluk nedeniyle 16. yüzyılın sonlarına kadar ertelendi.

Modern bilim, Galileo'nun Aristoteles'in "olması gereken" ama gerçekleşmeyen sözlerine güvenmek yerine düşen cisimlerle deneyler yapmasıyla başladı. Hareketsiz bir filozof için, her ikisi de aynı yükseklikten aynı anda bırakıldığında, aynı büyüklükteki tahta bir toptan önce demir bir topun yere çarpması evrendeki en doğal şeydir. Gerçek deneyimle ikisinin aynı anda yere çarptığını bilmiyorsanız, Galileo'nun yaptığı gibi deneyin.

Büyük öneme sahip başka bir tarihi detay daha var. Yaşam bilimlerinin ilk adımlarından biri sınıflandırmadır. Örneğin bitki ve hayvanların tamamının, belirli bir ailenin tüm üyeleri için ortak olan belirli özelliklere göre ailelere düzgün bir şekilde parsellenmesi uygundur.

Ancak bu adım bizi fizik bilimlerinin eşiğine bile taşımıyor. Burada pasif gözlemden daha fazlası gereklidir. Optikle ilgili yararlı herhangi bir şeyi keşfetmek için, örneğin ışığın, özgür doğada asla meydana gelmeyen yapay, insan yapımı koşullar altında gözlemlenmesi gerektiğini varsayalım. Örneğin, prizmalardan ve çeşitli eğriliklerdeki mercek dizilerinden geçmeden önce ve sonra ve hatta güçlü bir mıknatısın kutupları arasındaki havanın içinden geçerken gözlemlenir. İnsanların uydurduğu tüm bu durumlarda, ölçülebilir olan her şey mümkün olduğu kadar doğru ölçülür. Böylece sayılar fiziksel olayların tanımına girer ve fizik 'yasaları' mümkün olduğu ölçüde sayısal olarak ifade edilir.

Doğaya ham olarak kasıtlı, kasıtlı olarak planlanmış bu müdahale, Galileo tarafından başlatılan modern bilimin deneysel-matematik yöntemini daha önceki pasif gözlem ve sınıflandırma yönteminden ayıran şeydir. Doğal olaylara aktif müdahalenin ilk kaydedilen uygulayıcısı Pisagor'du. Değerli haleflerin bu kadar geç gelmesi kısmen onun hatasıydı. Daha sonra kendisinin tam büyüklüğünü nasıl geciktirdiğini göreceğiz.

Şimdi nazik okuyucunun elinden vazgeçiyorum, ancak nazik okuyucunun dikkatini çekeceğine inanıyorum. Bundan sonra olacaklar, bilimsel insanın ilkel insandan sonsuza dek ayrıldığı ve insan düşüncesine yeni bir boyutun eklendiği zaman noktasını hemen işaret ediyor. Bu ekleme olmasaydı, bizim uygarlığımız maddi ve teknik olarak Mısır ve Babil'in ölü uygarlıklarından daha gelişmiş olamazdı.

Eğer bilimin evriminde bir dönüm noktası diğerlerini geride bırakıyorsa, bu Pisagor'un müzikal armoniler ve sayılar arasındaki bağlantıyı keşfetmesidir. Titreşen tellerden çıkan notaların çok basit bir şekilde sadece tellerin uzunluklarına bağlı olduğunu, tellerin hepsinin aynı türde ve aynı gerilim altında olması koşuluyla olduğunu buldu. Özellikle bir notayı veren uzunlukların, beşincisinin ve oktavının 6'ya 4'e 3 veya aynı şekilde 1'e ⅔ ila ½ oranlarında olduğunu gözlemledi. Bunun alternatif bir açıklaması, bir notanın beşinci ve oktavının, telin uzunluğunun ⅔'sinde, beşinci için ve ½'sinde oktav için uzunluğunun "durdurulmasıyla" gerilim altındaki bir tel üzerinde üretilebileceğidir. Bu çığır açıcı keşiften sonra Pisagor diyatonik bir ölçeğin inşasına geçti. Bu, yüzyıllar boyunca ortodoks müziğin çoğunu ima etti. Aynı zamanda, sayı mistisizminin altın çağının neredeyse anında başlaması ve kasıtlı olarak planlanmış deneylerin doğaya en karlı yaklaşım olduğuna olan gecikmiş inanç da dahil olmak üzere çok daha fazlasını hızlandırdı.

Pisagor'un bu belirleyici keşfi nasıl yaptığına dair inandırıcı bir açıklama, onun monokordu icat ettiğini gösterir. Bu basit bilimsel cihazla yaptığı deneyler sayesinde belirli müzik aralıkları ile tam sayılar arasında tamamen beklenmedik bir korelasyon buldu. Aparat, tel ile tahta arasında hareketli bir kama veya "köprü" (keman köprüsü gibi fakat sabit olmayan) bulunan, bir tahta üzerine gerilmiş tek bir telden oluşuyordu. Köprüyü hareket ettirerek gerilmiş tel kolaylıkla iki parçaya ayrılabilir ve bunlardan herhangi birinin diğerinden bağımsız olarak titreşmesi sağlanabilir. Köprü telin tüm uzunluğu boyunca ½, ⅔, ¾ vb. pozisyonlara hareket ettirildiğinde bölümlerin gerilimleri (yaklaşık olarak) sabit kaldı ve titreşen bölümlerin uzunlukları doğru bir şekilde ölçülebildi.

Herhangi bir vahşinin Taş Devri'ne kadar uzanan bir tarihte yapabileceği daha basit bir aparat bile yeterli olurdu. Ren geyiği derisinden bir şeritle bir ağacın dalına asılan ağır bir taş bu işi görürdü. Bunun gibi bilinçli olarak planlanmış bir deney olmasa bile, Pisagor'un müzik aralıkları yasası keşfedilebilirdi.

Sayısız ilkel avcı ve savaşçı, bir kirişin tınısını fark etmiş olmalı. Kaç tanesi sadece fark etmekten fazlasını yaptı? Eğer öyle olduysa, uygarlık üzerinde hiçbir iz bırakmadılar. Statik gözlemin sonsuz ötesine geçen Pisagor, doğaya müdahale etti ve bu dinamik eylemle dünyaya yeni bir şey getirdi: bilimsel deney sanatı. Bilindiği kadarıyla, doğayı belirli bir soruyu yanıtlamaya zorlamak amacıyla kasıtlı olarak herhangi bir aygıt yapmayı düşünen ilk kişi oydu: Uyum sayıyla bağlantılı mıdır ve eğer öyleyse, kesin bağlantı nedir? ?

Efsanenin Pisagor'u müzik ve şarkı tanrısı Apollon'un oğlu yapması şaşırtıcı değildir. Modern bir bilim adamı bile Pisagor'u deneysel araştırma için umut verici bir konu seçmeye iten şansa hayret etmelidir. Etrafında merakını harekete geçirecek ve huzursuz hayal gücünü kışkırtacak sayısız olay varken, usta, spekülatif bir matematikçi için ideal olan tek bilimsel problemi seçti. Ovalanmış kehribardan çıkan elektrik kıvılcımları, öğretmeni Thales gibi onu da şaşırtmış olmalı; ama Apollon ya da kendi bilimsel içgüdüsü onu ustaca bu karmaşık gizemden uzaklaştırdı. Pisagor sayıyı elektrikte aramış olsaydı, henüz arıyor olabilirdi. Biz de öyle yapabiliriz; çünkü elektriğe yaklaşılmadan önce doğaya dair birçok basit gerçeğin anlaşılması gerekiyordu ve gerekli anlayış yalnızca ilk olarak Pisagor'un işaret ettiği deney yolunu sabırla takip ederek elde edildi. Elektriğin Pisagor'un tam sayılar rüyasına uygun olduğu deneysel olarak gösterilene kadar, elektrik birimleri yirminci yüzyılda izole edilmemişti.

Ancak akustikte arama kısa sürdü. Sayılar ve müzikal aralıklar arasındaki ilişki neredeyse fiziğin yüzeyindedir ve onu tamamen ortaya çıkarmak için yalnızca en basit aparatı gerektirir. Ve ilk deneyci için aynı derecede şanslı olan şey, ilişkinin en yakın yönleriyle yalnızca en basit türdeki sayıları, yani 1, 2, 3, 4, pozitif tam sayılarını içermesidir. . . ve en bariz oranları ½, ⅔, ¾, ... Yani Pisagor bilimsel deney sanatında ilk olduğu için tarihin en büyük bilim adamlarından biriyse, aynı zamanda en şanslılarından biriydi. Bir şey onu, dikkatini çeken onca insanın arasında, çözme umudunun en ufak olduğu tek fiziksel sorunu seçmeye itiyordu. Onun mutlu seçimi sadece kör şans olabilir. Ancak normal duyulara sahip herkes, saldırmaya değer sayısız sorun bulabilir ve şans yalnızca onu anlamaya hazır olanlardan değil, aynı zamanda kendilerini de anlayanlardan yanadır - Thales'in nasihati "Kendini tanı" idi. Hangi sorunların kişinin kendi gücü dahilinde olduğunu ve hangilerinin olmadığını anlamak yüksek ve nadir görülen bir deha gerektirir.

Bazen Pisagor'un temelde yeni hiçbir şey yapmadığı söylenir çünkü astronomide kesin gözlem o doğduğunda zaten eski bir hikayeydi. Bu, konunun can alıcı noktasını tamamen gözden kaçırıyor. Astronomide gözlemleriz, gözlemlerimizi kaydederiz, mümkün olduğunca bunları sayısal ifadelere indirgeriz ve gözlemlediklerimizi ilişkilendirmek için hipotezler çerçeveleriz. Eğer bir hipotez daha sonraki gözlemlerle uyumlu değilse, karasal bir deney yaparak onu nasıl değiştireceğimizi bulamayız. Gözlem ve hesaplama yöntemlerimizi geliştirebilir veya değiştirebiliriz; ancak bu, gözlemlemek istediğimiz olguları bir dereceye kadar kontrol etmekten kökten farklı bir şeydir. Gök cisimlerine ulaşıp onları hareket ettirmenin ve isteğe bağlı olarak gözlemlenme koşullarını değiştirmenin bir yolu yoktur. Sadece bakabiliriz; müdahale edemeyiz. Ancak Pisagor'un başlattığı türden bilimde gözlemci, nesnelerin gözlemlendiği koşulları kontrol edebilir. Örneğin sıcaklık değişimleri metal bir çubuğun hassas ölçümünü bozuyorsa aparatımızı kolaylıkla sabit bir sıcaklıkta tutabiliriz. Ancak henüz hiç kimse, gezegenlerin hareketlerini doğru bir şekilde tanımlama sorununu basitleştirmek için gök cisimlerinden ikisi dışında hepsini ortadan kaldırmayı başaramadı. İlk kez Pisagor tarafından uygulanan bilimde, doğaya kasıtlı müdahalenin yeni ve belirleyici unsuru ham olarak devreye girer. Yaşlanıncaya ve sağır olana kadar doğanın ahenklerini dinleyebilirdi ve Taş Devri'ndeki meraklı atalarından daha akıllı olmayabilirdi. Ancak ipleri germeye, koparmaya ve uzunluklarını ölçmeye başladığında bilime yeni bir anlam kazandırdı.

Bütün bunlarda gözlemcinin gözlemlediği şeye ayrılmaz biçimde bağlı olduğu fark edilmiş olacaktır. Deney ve deneyci birbirinden ayrılamaz. Deneycinin gözlemlediği ve ölçtüğü şeylerin ne kadarı doğada, ne kadarı kendisinde ya da gözlem ve ölçüm yöntemlerindedir? Soru sonuçta sayıların icadı veya keşfiyle aynı türdendir. Pisagor bundan rahatsız olmuş gibi görünmüyor; Görünüşe göre Platon öyleydi. Ancak fizik bilimlerinin metafiziğinin bu soruyu keskin bir biçimde gündeme getirmesi ancak yirminci yüzyıla kadar mümkün oldu.

Bir uçta, fizikteki belirli bir şeyin tek anlamının, o şeyi gözlemlerken gerçekleştirilen işlemlerin sırası olduğuna inananlar var. Bu "operasyonistler" için gözlemlerin ve operasyonların ardındaki "Gerçekliğin" ne olabileceğini sormak anlamsızdır. Tam tersi bir uçta, bazı modern numerologlar doğanın sonsuza kadar insan tarafından bilinemeyeceğine inanıyor gibi görünüyor. Doğa hakkında bildiğimizi sandığımız her şey, yalnızca kendimizin doğaya kattığımız şeylerdir.

Aşırılık yanlıları ortak bir cahillikte buluşuyor: Şu anda uygulanan bilim bize yaşamın ne olduğunu anlatmaktan aciz. Canlı doku üzerinde yapılan en basit deney, örneğin onun mikroskop altında incelenmesi, dokuyu değiştirir. İncelemeyi umduğumuz şey, mekanik, optik ya da diğer müdahalelerin olmadığı haliyle hayat, artık deneyimizin bir verisi değil. İşte burada, deneyin her şeye cevap vermediği insan araştırmasının bir bölgesi var. Sayılarla ilgili en önemli soru gibi: "Hayat nedir?" haleflerimize anlamsız veya uygunsuz görünebilir. Ancak böyle bir şüphe, Pisagor'un ilk keşif heyecanını soğutmadı. Müzik aralıkları kanunu ona hayatın anlamını kazandırdı. Aslında bir sayı olmasa da Pisagor için yaşam, sayıların belirsiz bir tezahürüydü. Bir anlamda her şey sayıydı. Bu onun evrene dair basit, her şeyi kapsayan çözümüydü.

Doğrulanabilir gerçek ile doğrulanamayan spekülasyon arasındaki çizgiyi aştığı için meraklıyı kim suçlayabilir? Müzik aralıkları yasası gibi bir keşif, herhangi bir insanı pekala hayrete düşürebilir ve sevindirebilirdi. Onun tamamen beklenmedikliği bugün bile hissedilebiliyor. Uzayın, sayının ve sesin tek bir uyum içinde birleştiğinden kim şüphelenebilir? Boşluk, çekilen telin uzunluğuyla, sayı ise müzik aralıklarına karşılık gelen oranlarla yakın bir kombinasyonla girdi. Sesler kulak tarafından ayırt edilir; sayılarla işitmenin ne alakası var? Ve daha da beklenmedik olanı, neden tam sayıların bazı basit oranlarının estetiğin bir alanı olan uyumla bir bağlantısı olsun ki? Yüzeysel olarak alakasız olan bu şeylerin hepsi, göründükleri gibi birbirinden ayrı ve farklı değildi. Bunlar derinlerde yatan bir gerçekliğin tezahürleriydi. Bu nihai gerçeklik ne olabilir? Pisagor “Her şey sayıdır” diyerek tüm şüpheleri ortadan kaldırdı.

Bu ani vahyin kör edici ışığında Pisagor ve gözleri kamaşmış öğrencileri, vahiyden sorumlu olan deneysel yöntemi gözden kaçırdılar. Bilimsel bir uygarlığı ulaşabilecekleri bir noktaya getirecek yöntemden uzaklaşarak, sayının saf soyutlamasını, imkansız bir numerolojideki son fantastik kısır inceliğine kadar takip ettiler. Pisagor'un bilinçli sorgulayıcı ruhundaki deneysel fizik bilimi, Galileo'nun Pisagor'un bıraktığı yerden devam ettiği on altıncı yüzyılın sonlarına kadar önemli ölçüde yeniden başlatılmadı. Roger Bacon, on üçüncü yüzyılda ve ondan önceki birkaç kişi, deneysel yöntemi skandal bir şekilde dile getirilen bilime yeniden dahil etmek için ara sıra girişimlerde bulunmuştu; ancak Galileo tutarlı bir şekilde başarılı olan ilk kişiydi ve sürekli büyüyen büyük bir ordunun takip ettiği liderdi. O ve Pisagor'un bilimsel grubu türünün iki örneğiydi ve batı medeniyeti bugünkü durumunu tarihteki diğer çiftlerden daha çok bu adamlara borçludur.

Büyük bir filozof evreni çözer çözmez, daha büyük bir filozof da çözümü çözer. Bazen çözümdeki ölümcül kusuru çözen kişi kendisi tespit eder. O zaman şu üç şeyden birini yapabilir: Yanıldığını kabul etmek; kusuru önleyecek şekilde çözümünü değiştirmelidir; yıkıcı keşfi bastırmaya çalışın.

İnanılması güç olsa da, her şeyin niyet ettiği anlamda sayı olmadığını öğrenen Pisagor'un, üçü arasında tek onursuz olasılığı seçtiği söylenir. Neyse ki ustanın hayranları için, efsanevi tarihler bu kritik noktada o kadar karışık ve birbiriyle çelişiyor ki, fiilen birbirlerini iptal ediyorlar. Belki de zamanın bu kadar uzaklığında, Pisagor'un evrendeki sayısal uyumunu bozan çözümsüz uyumsuzluğa tesadüfen rastladığında ne yaptığının bir önemi yoktur. Bilim, matematik ve felsefe için önemli olan onun büyük genellemesinin yıkılmış olmasıdır. Pisagorcu "Her şey sayıdır" ilkesinin kastedildiği anlamda yıkılması, her üç disiplinin gelişiminde büyük bir devrimdi.

Pisagor “sayılar” derken, ortak tam sayıları ve bir tam sayının diğerine bölünmesiyle elde edilen kesirleri veya “oranları” kastediyordu; örneğin ¾, vb. Hepsi Pisagor'un her şeyin sayılardan oluştuğunu iddia etmesiyle icat edildi veya keşfedildi. Büyük genellemeden, herhangi bir karenin hem kenarının hem de köşegeninin (rasyonel) sayılarla ölçülebildiği sonucu çıktı. Ancak çok geçmeden kanıtlandı ki, eğer bir karenin bir kenarı (rasyonel) bir sayı ile ölçülürse, aynı karenin köşegeni herhangi bir (rasyonel) sayı ile ölçülemez. Bu, her şeyin sayı olduğu yönündeki son derece basit genellemeyi yok etti.

Köşegen gerçeği günümüzde “ikinin karekökü 'irrasyonel bir sayıdır'” şeklinde ifade edilmektedir. Pisagorcular tarafından tanınmadan önce ikinin karekökü neredeydi? Bu “sayı” eşyanın doğasında sadece Pisagor ya da öğrencileri tarafından gözlemlenecek şekilde mi mevcuttu? Yoksa Pisagor'u takip eden büyük matematikçiler tarafından mı icat edildi? Bu adamlar, özellikle ( M.Ö. 370 civarında ortaya çıkan ) Eudoxus, herhangi bir sonlu uzunluğu ölçmek için gereken "büyüklükler" hakkında katı akıl yürütme yeteneğine sahip, uzunluklar, alanlar, hacimler gibi "büyüklükler"e ilişkin bir matematiksel teori geliştirdiler. İkinin karekökünün irrasyonelliği, “karenin köşegeni ile bir kenarının ortak ölçüsü yoktur” şeklinde ifade edildi. Ancak mantıklarını mükemmelleştirmek için onlar ve onların ardılları, matematiksel sonludan matematiksel sonsuzluğa ve sayılabilirden sayılamayan olana doğru zorlanmışlardır. Bu mantık keşfedildi mi yoksa icat edildi mi? Peki sonsuzluk bir insan icadı mıydı, yoksa gezegenimiz hayvan yaşamını destekleyecek kadar soğumadan önce var olan ve dünya ölü bir dünya olduğunda da var olmaya devam edecek bir şeyin insanlar tarafından keşfi miydi?

Bu soruların cevapları ne olursa olsun - eğer gerçekten cevaplanabilirlerse ve anlamdan yoksun sözde sorular değilse - tartışılmaz olan bir şey var: kenarları rasyonel olan bir karenin köşegeninin keşfi, evreni küçülten basit genelleme için ölümcüldü. rasyonel sayılara. Sayısal anlamda evrenin irrasyonel olduğu görülüyordu. (Ne yazık ki "irrasyonel"in iki ortak anlamı vardır ve her ikisi de Pisagor felsefesi tartışmalarıyla alakalıdır. "İrrasyonel", "akla aykırı" anlamında kullanıldığında niteliksiz olacaktır; "irrasyonel" sayılara atıfta bulunduğunda , "sayısal olarak irrasyonel" olarak açıklanacaktır.) Saygın bir bilim adamının doğa "yasalarının" rasyonelliğinden şüphe edecek kadar alışılmışın dışında olduğu zamanımıza kadar değildi. Pythagoras'ın kendi hayalinin cehenneminden geçtiği o son büyük rüyasını anlatırken bunu fark edeceğiz. Burada, belirli sayıların sayısal irrasyonelliğini rasyonelleştirmek için tasarlanan mantığın rasyonelliği hakkındaki sorularda böyle bir şüphenin örtülü olduğunu gözlemlemek yeterlidir.

On dokuzuncu yüzyılın sonlarında, eğer irrasyonel sayılar varsa veya yaratılabiliyorsa, bunların sayısının rasyonel sayılardan sonsuz derecede daha fazla olduğu kanıtlandı. Ancak sayısal açıdan rasyonel olanın bu feci tahttan indirilmesinin, modern numeroloji üzerinde, MÖ altıncı yüzyılın nispeten ılımlı devriminden daha büyük bir etkisi olmadı . Pisagorcuların numerolojisi üzerine. Onlar ve onların ardılları, sanki evren ortak tam sayıların sayısal olarak rasyonel bir yaratımıymış gibi felsefe yapmaya devam ettiler. Deney, numerologların iddia edebileceği her şeye karşı yetersizdi. Sayı mistisizmi zihnin soyut varlıklarında başladı ve bitti. Bu, her türlü nesnel bilimsel testin ötesindeydi ve hâlâ da öyle. Görünüşteki yok edilemezliğinin sırrı bu olabilir.

Bu, Pisagor'un yıkıcı keşifte sahip olabileceği rolü göstermeye devam ediyor. Yunan matematik tarihi konusunda tanınmış bazı otoriteler, bu ölümcül keşfi Pisagor'un kendisinin yaptığından şüphe etmek için hiçbir neden olmadığına ve bunun eski geleneklerle desteklendiğine inanıyor. İsteğimize göre kabul edilebilecek veya reddedilebilecek efsanelerden bazıları, Pisagor'un keşfi yaptığında Kardeşlik üyelerine gizlilik yemini ettiğini belirtir. Bir hesap, bu korkunç sırrı kutsal olmayan kalabalığa ifşa eden asi kardeşin boğulduğunu ekleyerek bunu süslüyor. Bu saf bir masal gibi geliyor; çünkü gerçeği yayınladıktan sonra anneyi boğmanın ne anlamı olurdu? Üstelik Pisagorcular, insan ya da başka bir canın alınmasına karşıydılar.

Genel olarak bakıldığında, Pythagoras'ın hoş karşılanmayan keşfi hemen kabul ettiğine ve sanki hoş olmayan hiçbir şey olmamış gibi uzay, sayı ve zaman içinde görkemli bir şekilde yoluna devam ettiğine inanmak mantıksız görünmüyor. Her halükarda, o ve sayılar yoluyla bilgi ve bilgeliğin gayretli arayışındaki erkek ve kız kardeşleri Croton'da barış ve uyum içinde yaşamaya devam ederken, Sybarlılar kendilerini neredeyse tam bir askeri beceriksizlik içinde buldular. Sayılar veya metafizik hakkında hiçbir şey bilmeyen Milo, yine de Pisagor'un bu karanlık gizemleri aristokrat arkadaşlarına öğretmesine izin vermekten memnundu. Hatta siyasete burnunu sokanları, orduyu kızdıracak hiçbir aptallık kalmamış olacak kadar endişelendirmek için yüksek dozda aritmetikten daha iyi bir şey olmadığını keşfetmiş bile olabilir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 12

Uyum ve Anlaşmazlık

T

Huzur dolu Kroton'da yirmi üç yıl o kadar sessizce geçip gitti ki, Pisagor ve öğrencileri onların geçişini neredeyse hiç fark etmediler. Milo ve komutanları gençleri askeri disiplinin zorluklarıyla eğitirken, Pisagor sadık takipçilerini aklın tüm imparatorluklarına doğru yürüdü ve karşı yürüyüşe geçirdi. Onlar da çok disiplinli bir şirketti.

Yalnızca şiddetli yoksunluklarla kendilerini dizginleyebildiklerini ve sürekli düşünebildiklerini kanıtlamış olanlar Pisagor Kardeşliği'nin tam üyeleri olarak kabul ediliyordu. Ne yüksek rütbeli ne de toplumdaki nüfuzlu makam, bir adayı yüksek lisans derslerine kabul etmeye tek başına yeterli değildi. Sağlam zeka ve münzevi eğilimin asgari gerekliliklerini taşımayan adaylar tarafsız bir şekilde kara listeye alındı ve katı bir şekilde dışlandı. Kadınlar erkeklerle aynı koşullar altında kabul ediliyordu; bu muhtemelen M.Ö. altıncı yüzyılda benzeri görülmemiş bir liberallikti. Üyeliğin dinleyici ve matematikçi olmak üzere iki derecesi vardı. Yeterince zeki bir dinleyici, matematikçilerden oluşan seçilmiş bir çevreye mezun olabilir ve politikaların belirlenmesinde söz sahibi olan Kardeşler'in tam üyesi olabilir.

İlk ve son olarak örgütün üslubu aristokratikti. Kardeşlik'in ayrıcalıklılığı, şüphesiz, üyeleri arasında yüksek bir entelektüel başarı standardını garanti ediyordu. Ama aynı zamanda "sayılarla gerçeğin" peşinde koşan sadık arayıcılara, Croton'un sıradan halkının ve kara listeye alınan aristokratların samimi hoşnutsuzluğunu da kazandırdı. Özellikle sonunculardan biri, Cylon adında saldırgan bir hoşnutsuz, Pisagor'un onu reddetmesini bariz bir nezaketsizlikle kabul etti. Aslında kendini intikam almaya adamıştı.

Cylon bir dinleyiciydi ama bir matematikçi olmak için gerekli bilgi birikimine sahip değildi. Pisagor Kardeşliği'nin farklı dönemlerde derlenen tarihlerini karşılaştırırken Cylon'un karakterine ilişkin değişken tahminlere dikkat çekmek ilginçtir. Tarihçi Muhafazakarlar adına yazan bir Muhafazakar olduğunda, Cylon vicdansız bir demagogdur.

Kendisini yurttaşlarına hitap eden demokratik bir tarihçi, Cylon'u halkın savunucusu ve herkes için fırsat eşitliğinin savunucusu, kısacası bir demokrat olarak sunuyor. Olan biteni doğru yerde anlatacağız. Cylon neredeyse hikayenin sonuna kadar yeniden ortaya çıkmayacak. Ancak kara listeye alınması ile bu aşağılanmanın silinmesi arasında geçen sürede olağanüstü hiçbir şey yapmamış olması, onun tamamen aylak olduğu anlamına gelmez. "Cehennemin aşağılanan bir kadın gibi öfkesi yoktur" diyen şairin, küçük bir kasabanın toplumun en seçkin kulübü tarafından küçümsenen önde gelen bir vatandaşıyla hiç tanışmadığı anlaşılıyor.

Pisagor'un kurduğu Kardeşlik'in tahminleri de tahminciler kadar çeşitlidir. Ancak herkes, Pisagor Kardeşliği'nin matematik, bilim, numeroloji ve felsefe üzerindeki etkisinin derin ve kalıcı olduğu yönündeki tarihsel gerçek konusunda hemfikirdir. Günümüze kadar sürmüştür. Sosyal tarafta ise dereceler, dinleyici seviyesinden matematikçi seviyesine geçiş ve yükselmeye eşlik eden törenler, yeminlerin batıl inançlara dayalı bir saygıyla yerine getirildiği bir çağda yemin edilen katı gizlilik, kıskançlıkla korunan gizemler - tüm bunlar ve daha fazlası. Ayrıcalıklılığın motive ettiği aynı genel karakter, yüzlerce yıldır gizli toplumların modelini sabitlemiştir. Üstadın olgun öğretilerindeki önlenemez oryantal mistisizme eğilim, rekabetçi bir dünyanın vahşetinden kaçıp, iradelerinin artık onların emrinde olmadığı ve her kararın onlar adına verildiği bir manastır huzuruna kaçmayı arzulayan yorgun ve hayal kırıklığına uğramış kişileri cezbetti. . Kardeşlik, düzenlenmiş kaçış konusunda gerçekten o kadar zengindi ki, sayısız tarikatın ritüel ve inanç konusunda arzuladığı her şeyi elde ettiği bir maden olarak yüzyıllar boyunca hizmet etti.

Pisagorcuların nasıl bir yaşam tarzına sahip olduklarını ve boyun eğdikleri disiplinin zorluklarını belirtmek için birkaç ayrıntı yeterli olacaktır. Bir dinleyicinin deneme süresinin sertliği aşırıydı. Üç zorlu yıl boyunca, sözde matematikçi acımasızca bezdirildi. Bir fikir belirtmeye cesaret ederse ya da zararsız bir söz söylerse, kıdemlileri önce kaba bir şekilde onunla çelişiyor, sonra onu alay ve aşağılamayla boğuyorlardı. Eğer aday layıksa, bir yıl süren bu tür gözdağı genellikle sessizlik ve hoşgörü erdemlerini aşılamak için yeterliydi.

Doyumsuz tanrılara ara sıra yapılan kurbanlardan arta kalan kırıntılar dışında hayvansal gıda içermeyen yetersiz bir diyet, ölçülü olma dersini güçlendiriyordu. Sıradan insanı neşelendiren cömert şarap, yatmadan önce bir iki yudum dışında sadece sağlık sigortası olarak yasaklandı. Her türlü abur cubur yeme eğilimi, hastayı dolu bir ziyafet masasına rahatça oturtup, en sevdiği yemeğe uzanıp elinden alınana kadar iştah açıcı aromaların iştah açıcı aromaların tadını beklentili bir coşku içinde çıkarmasıyla kontrol ediliyordu. Giysileri az ve kabaydı ama onu sağlam tutmaya yetiyordu. Üç dört saatlik uykuyla idare etmeyi öğrenene ve bundan hoşlanana kadar unutkanlığın tesellisi bile elinden alınmıştı. Arafını yumuşatmak için yanında getirebileceği en küçük rahatlık, tüm önemli mal varlığının ortak hisse senedine eklenmesiyle sonuçlandı ve artık bunlardan keyif almıyordu. Ancak disiplinin çok şiddetli olduğu ortaya çıkar ve istifa ederse, her şey ona iade edilir ve öğrendiklerini kendine saklama sözü vermekten başka hiçbir yükümlülüğü olmaksızın görevden alınırdı. Cylon kısmen söz verdiği sessizliği bozduğu için intikam almayı başardı. Bir aday nihayet hayata alıştığında, bunun barbar bir askeri kamptaki temel eğitimden çok daha zor olmadığını gördü.

Beden sertleşirken zihin de asla ihmal edilmedi. Güneş doğmadan çok önce gün yarı dini egzersizlerle başlıyordu. Yüce metafizik şiir ve yüceltici matematiksel müzik, dinleyicileri neşesiz kahvaltılarından önce yalnız bir meditasyon yürüyüşü için cesaretlendirdi. Bu yürüyüş sırasında herkes gününü planladı. İyi niyet, gün batımındaki performansla dengelendi. Mutsuz bir zavallı, yapmaması gereken bazı şeyleri yaparsa veya yapması gereken bazı şeyleri yarım bırakırsa, ertesi gün kendini uygun şekilde cezalandırırdı.

Sabah ekmeği ve suyunu, günün gerçek zorluklarına hazırlanmak için kısa bir dinlenme dönemi izledi. Herkes dostça sohbet için toplandı. Düşüncelerini ifade etme ayrıcalığına sahip olan birkaç kişi alçak sesle ve tedbirli bir şekilde konuşurken, diğerleri dinleyip hiçbir şey söylemedi. Bu tek taraflı konuşma tarzı, disiplinli bedenlerde itaatkar zihinler üretme yönündeki sermaye idealini ilerletmek için tasarlandı.

Pisagorcular, ağır fiziksel çalışmanın yaratıcı düşünceyi yok eden yavaş bir zehir olduğu şeklindeki fizyolojik gerçeği ilk keşfedenler arasındaydı. Köleleri tarafından vahşice çalışmaya düşkünlük zorunluluğundan kurtulduklarından, makul dozlarda kültürel atletizmle kendilerini formda tuttular. Güreş, koşu, cirit atma ve benzeri sporlar ekmek, bal ve sudan oluşan tatsız akşam yemeğine olan iştahlarını artırıyordu. Daha önce de belirtildiği gibi, çömezlerin biraz şarap içmelerine izin veriliyordu. Bedenin bu tür zayıflıklarının üstünde olması gereken matematikçiler yalnızca saf soğuk su aldılar, o da çok fazla değil.

Sessizce tüketilen heyecan verici yemeklerinden sonra hala uyanık olan matematikçiler, Kardeşlik'in iç ve dış işlerinin yönetimine yöneldiler. Bu sıkıcı çetin sınavdan sağ kurtulanlar, uzun süren mistik ciddiyetteki dini egzersizlerle kendilerini tazelediler, soğuk bir banyo yaptılar ve taş yataklarına düştüler. Şafaktan birkaç saat önce yeniden ayağa kalktılar; bir kez daha müziğin, meditasyonun, konuşmanın veya dinlemenin, tek başına gezintilerin, iç gözlemin, iştah açıcı olmayan yemeklerin, numerolojinin, bilimin, matematiğin, dinin, atletizmin, metafiziğin, banyonun ve yeterince uykunun sonsuz turuna daldılar. ayaklarının üzerinde uyuklamalarını önlemek için. Bir sybarite için hayat değildi bu.

Kardeşlik'in refahının zirvesindeyken yaklaşık iki yüz aile (diğer tahminler bunun üç katı kadar olduğunu söylüyor) Pisagor'un babacan gözetimi altında az çok uyumlu bir şekilde bir arada yaşıyordu. Ustaya gelince, o tartışmasız otoritesinin her anından keyif alıyordu. Öğrencilerinden daha iyi anladığı tek gizem sayılar değildi. Tarikatçı psikolojide, kültlerin uzun ve çeşitli tarihi içinde hâlâ eşi benzeri yoktur. Kardeşi matematikçilerle konuşurken bile her zaman mesafeli davranırdı ve iletecek gizemli bir şeyi olmadığı sürece nadiren konuşurdu. Suskunluk onun için bir tutku gibi görünüyor, kendisi için olmasa da kesinlikle takipçileri için. Öğretilerinin gerektiği gibi saygılı bir şekilde kabul edilmesini sağlamak için, matematikçi derecesine yeni terfi eden dinleyicilere üç ila beş yıl arasında bir sessizlik dayattı. Öğrencileri onu nadiren görüyorlardı ama gördüklerinde duruşunun görkeminden şaşkına dönüyorlardı. Bir şovmenlik ustası olan Pisagor, kendini sergilemek için her zaman beklenmedik anı seçerdi. Nadir görünüşleri, hacimli beyaz bir elbise, altın yapraklardan oluşan bir taç ve bembeyaz sakalıyla yeterince tanrısal ve uzak hale getirilmişti. Daha karmaşık doktrinlerinin gizemini arttırmak için, en gizli sözlerini bir perdenin arkasında seslendirdi. Lirinde cesur bir şekilde vurgulanan melodik akorların eşlik ettiği org sesi, daha saf dinleyicilerini Apollon'u duyduklarına ikna etti. Pisagor, müzik konuşmasının son notası titreyen sessizlikte yok olup gittiğinde perdenin arkasından çıkma hatasını asla yapmadı.

Perde eskimeye başlayınca usta liriyle Proserpine Mağarası'na çekildi. Diğer kadim kehanetler gibi Pisagor da kasvetli ve kükürtlü bir mağaradan gelen insan sesinin gürleyen yankılarının, eleştiriye açık olmayan bir zihin için karşı konulmaz derecede etkileyici olduğunu deneyimleriyle biliyordu. Pedagojinin bu kadar kalitesiz hilelerine indiği için Pisagor'a şarlatan denildi. O değildi. Hemcinslerine verdiği mesaja olan inancı o kadar sorgulanamazdı ki, bu mesajın kabul edilmesi için gücü dahilindeki her türlü aracı kullandı. Hatta mağaradan çıkan sesin kendisine değil Apollon'a ait olduğuna kendini inandırmış bile olabilir. Eğer öyleyse, bu büyük bir öğretmenin kendisini tanrısallığın sözcüsü olarak seçmesi ne ilk ne de son olurdu.

Kardeşlik'in yaşam tarzına ilişkin bu ayrıntılar, isimsiz bir kardeşin bir şekilde doğru gibi görünen hikayesiyle sonuçlanabilir. Kardeşlik'in gizli amblemi mistik beş köşeli yıldızdı; normal bir beşgenin kenarlarının, Amerika Birleşik Devletleri bayrağındaki bir yıldız gibi, yıldızın uçlarında çiftler halinde buluşacak şekilde uzatılmasıyla oluşturulan beş köşeli yıldız. Beş köşeli yıldızın Pisagorcuları korkutan bir özelliği de tek yönlülüğüdür: Yıldız, yıldızın herhangi bir kısmını iki kez geçmeden bir noktanın kesintisiz hareketi ile takip edilebilir. Son derece numerolojik nitelikte olan ikinci bir özellik, matematikçileri inanılmayacak kadar şaşırttı. Yıldızın beş noktası vardır ve Yunanca sağlık anlamına gelen beş harfli bir kelimedir. Bu nedenle beş harf, her noktaya bir harf olacak şekilde beş noktaya iliştirilebilir. Nümerolojik olarak süssüz, harfsiz beş köşeli yıldızın sağlığın kendisi olması gerektiği sonucu çıktı. Daha iyi matematikçiler beş köşeli yıldızlarının çok sayıda başka özelliğini keşfettiler ve hepsini en katı tümdengelimli akıl yürütmeyle gösterdiler. Az önce kanıtlanan mülk bu hikayeyle ilgili tek mülk olduğundan gerisini atlayacağım.

Genç ve parasız bir erkek kardeş, efsaneye göre, evinden uzakta yabancı yerlere seyahat ederken tehlikeli bir şekilde hastalandı. Hayırsever bir hancı ona baktı, ancak genç adam faturasını ödeyecek ne parası ne de malı olduğunu açıkça belirtmişti. Öleceği belli olunca genç adam üzerine resim yapacağı bir tahta istedi. Üzerine mistik beş köşeli yıldızı karaladı ve hancıya onu kapısının dışına asmasını söyledi.

“Bir gün çizdiklerimi anlayan biri geçecek. Duracak ve size işaret hakkında sorular soracak. Ona her şeyi anlat ve sana ödeme yapmasını istediğimi söyle. Ödüllendirileceksin."

Ve böylece oldu.

Kardeşlerin asıl kaygısı, iyi olduğunu düşündükleri bir hayat yaşamak ve böylece Doğum Çarkının daha aşağılayıcı dönüşlerinden kaçmaktı. Ancak tüm geometri ve numerolojilerine rağmen sadece insan olduklarından, egemenliklerini maddi olmayandan maddiye doğru genişletme çabasından kendilerini alamadılar. Dünyevi düzeyde kardeşlerin daha ekzoterik uygulamaları, bilimsel akademiler ve eğitimli topluluklar için bir model oluşturdu. Günümüzün herhangi bir bilimsel kuruluşunun yörüngesinin çok ötesine geçen İhvan, müfredatına devlet yönetimi ve siyaseti de dahil etti. Pisagor, hükümetin en iyinin ortak iyiliği için en iyi şekilde olması gerektiğini öğretti; bir tür aristokratik komünizm. Pisagorcu yönetim teorisinin pek çok ayrıntısı, Platon'un Devlet'inde ve aynı zamanda Kanunlarında savunduğu ideal devlete neredeyse hiç değişmeden geçmiştir .

Bu son derece makul programdaki olası tek aksaklık, en iyinin seçilmesiydi. Seçimi kim yapacaktı? Pisagor çözümü nihai olduğu kadar basitti. Pisagor kendisini hükümetin zirvesine sağlam bir şekilde yerleştirdi. Daha sonra matematikçileri neredeyse kendi seviyesine yükseltti. "Matematikçiler", Platon'un felsefi açıdan mükemmel toplumundaki "koruyuculara" karşılık geliyordu. Matematikçilerin altındaki dinleyiciler üstlerine minnettar ama sessiz bir dinleyici kitlesi sağlıyordu. Dinleyicilerin altındakiler, tüm nüfusun yüzde biri kadar küçük bir kesim dışında, "ayak takımı"nı, yani Pisagorcu hükümet teorisinin uygulanacağı siyasi yapının büyük bölümünü oluşturuyordu.

Buradaki seçilim ilkesi, matematiksel olarak herhangi bir insan cihazının olabileceği kadar sağlam görünüyor. Çünkü bir insan, Pisagorcu bir matematikçi olmanın meşakkatli disiplinini başarıyla geçtikten sonra, özdenetimin temellerinde kesinlikle ustalaşırdı ve kendini yönetme yeteneğinin, başkalarını başarılı bir şekilde yönetmek için gerekli ve yeterli bir önkoşul olduğu varsayılırdı. Buradan teorinin pratikte işe yaraması gerektiği mantıksal olarak kanıtlanabilir. Ne yazık ki Pisagorcular için öyle olmadı.

Hükümetteki Pisagorcu eğitimin bir özelliğinin, Platon'un cumhuriyetçi koruyucuları için öngördüğü eğitim programına değiştirilmeden geçtiğini belirtmek tarihsel ilgiden daha fazlasıdır. Geleceğin yöneticilerinin yetiştirilmesinde matematiğin değeri konusunda Platon kadar ısrarcı olan Pisagor'un kendisi olamazdı.

Ancak matematiğin devlet adamlığına yönelik disiplinli bir hazırlık olarak bu çifte onaylanmasının bugün fazla ciddiye alınmaması için, "matematikçi"nin Pisagorcular için ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekir. Bir matematikçi, birkaç yıl boyunca acımasız bir disiplin altında hayatta kalmayı başarmış ve ayrıca ustanın her şeyin sayılardan ibaret olduğunu iddia ederken ne demek istediğini anladığına inanan kişiydi. Platon'un eğitim politikasında sonuncusunun yerini, bir ön adım olarak matematiksel muhakemenin değerine duyulan sezgisel inanç aldı ve bu konuda oldukça alçakgönüllü bir inanç, diyalektik ve Platon'un Ebedi İdealarının kendi kitabında yüceltildiği şekliyle aşkınsal mantığı da dahil olmak üzere her türlü tutarlı düşünceye doğru. İdeal Sayılar. Dolayısıyla, insan ilişkilerinin daha az kontrol edilebilir sorunlarına hazırlık olarak matematik alıştırmalarının yararları ne olursa olsun, ne Pisagor ne de Platon, sıradan bir aritmetik veya temel geometri dersinin vasat bir politikacıyı parlak bir zekaya dönüştüreceği konusunda otorite olarak dürüstçe anılabilir. başbakan ya da akıllı bir cumhurbaşkanı. Platon hem dümenciyi hem de gemiyi icat ettiğinde ne kadar yetkin olursa olsun, uzman bir numeroloğun - Pisagorcu veya Platoncu bir matematikçinin - bugün Devlet Gemisi için iyi bir dümenci olması ihtimali daha da düşüktür.

Her ne kadar politikayla ilgili tüm konularda belirleyici oy Pisagor tarafından verilmiş olsa da, Kardeşliği bir diktatörlük olarak damgalamak haksızlık olur. Aslında organizasyon çok daha karmaşıktı. Kardeşlerin (ve kız kardeşlerin) tek bir üstün ve tek bir usta olduğunu kabul ettikleri doğrudur: Pisagor. Keşfettikleri her şey gönüllü olarak ona atfedildi. Dolayısıyla zihin alanında o bir despottu. Kardeşler arasındaki bilimsel veya diğer kişisel olmayan anlaşmazlıklar, her zaman, ustanın otorite olarak anılmasıyla yıkıcı bir kesinlikle çözümleniyordu: "Bunu kendisi söyledi" - "Ipse dixit."

Bu entelektüel mutlakıyetçilik, Pisagorcu yönetim teorisine ve uygulamasına taşınmadı. Ulaşılamaz üstünlüklerine inanan Pisagorcular, kendilerinin üzerindeki her türlü otoriteye içerliyorlardı. Nerede bulunurlarsa bulunsunlar, zalimlere açık ve gizli karşı çıktılar. Croton'daki ana örgüt, ustanın müjdesine yönelik ateşli gayretleri onları karadan veya denizden ulaşabilecekleri tüm mutlak hükümdarlara eziyet etmeye iten siyasi sabotajcılar için bir eğitim okulu haline geldi. Misyonerler neredeyse yerleştikleri her yerde Croton'daki büyük karargahlarını örnek alan gizli topluluklar kurdular. Yükselen demokrasi dalgası içindeki bu dar küçük aristokrasi adacıkları siyasi açıdan genel refah için zararlıydı ve sonunda Pisagor Kardeşliği için ölümcül oldu.

Bu misyonerlerin gittikleri her yerde takip ettiği, tiranları birbiri ardına deviren siyasi ayaklanmalar, demokrasinin gecikmiş ve kaçınılmaz bir yükselişi olarak yorumlanabilir. Ancak bu halk ayaklanmalarından sorumlu olan Pisagorcuların tüm insanlığın demokratik aşığı olduğunu söylemek, neden-sonuç dizisini kırılma noktasının ötesine taşımak olur. Uzlaşmaz Pisagorcular hemcinslerinin çoğunluğunu ne seviyorlardı ne de onlardan nefret ediyorlardı; bunun nedeni ise onlar hakkında hiçbir şey bilmemeleriydi. Ticarete ya da herhangi bir türden üretken bedensel emeğe başvurmadan yaşayan, katı bir şekilde dışlayan birkaç kişi dışında hepsi, saf düşüncenin benmerkezci adanmışlarına devekuşları kadar yabancıydı. Savundukları ve kuramsallaştırdıkları topluma ilişkin bu kapsamlı cehalet, Pisagorcuların mahvoluşunu kanıtlayacaktı. Felsefi matematikçiler kendi aralarında soyut Bir ve Çok sorunu üzerinde tartışırken, Cylon ve onun gibi diğerleri, azınlığa karşı çoğunluk sorununa kabaca pratik bir çözüm hazırlıyorlardı.

Bütün bunlar tarihin Pisagor Kardeşliği hakkındaki hükmünü özetlemektedir. En yüksek tahmine göre örgüt, tarafsız bilimin peşinde koşmaya ve adil hükümetin ilerletilmesine adanmış disiplinli bir entelektüel aristokrasiydi. Bilim çoğunlukla matematik ve astronomiden oluşuyordu ve bunların biraz fazlası mistik veya alegorikti. Hükümet köleliğe ve insanlığın büyük çoğunluğunun doğuştan aşağı olduğu varsayımına dayanıyordu. Kölelik doğal bir gereklilik ve tanrıların adil bir şekilde dağıtılması olarak kabul edildi ve kitlesel aşağılıklık yaygın bir gözlem gerçeği olarak kabul edildi. Aristokrasilerde ve demokrasilerde genellikle olduğu gibi adalet mutlaktı. Kardeşlik, en temelde, hemcinslerinin büyük çoğunluğunu sömürerek kendi özel ayrıcalıklarını korumaya adanmış, kendi kendini seçen, kendi kendini devam ettiren, kansız aristokratlardan oluşan bir gruptu.

Her iki uç da Kardeşler hakkında adil bir tahmin sunmuyor -eğer çok sayıda çelişkili tanığa itibar edersek. Pisagorcular ne gerçeği aramaya ve adaleti korumaya yemin etmiş insanlık dışı bilge fedakarlardan oluşan bir toplumdu, ne de kendini beğenmiş ve duygusuz züppelerden oluşan bencil bir zümreydi. Başarıları ve başarısızlıkları, yaşadıkları çağın karakteristik özelliğiydi ve sınırlı insanlar olarak, ellerindeki kaotik malzemelerle yaptıklarından daha iyisini yapabilecekleri konusunda makul olarak şüphe duyulabilir. Onların bazı başarıları bizi daha sonra meşgul edecek. Pisagor Kardeşliği'nin anlatımını dengelemek için, şimdi onun bugüne kadar devam eden en büyük hatalarından birini (eğer öyleyse) kaydetmemiz gerekiyor.

Pisagor hatası, hemen hemen her topluluktaki en iyi insanlardan oluşan, kendi kendini sürdüren hemen hemen her toplumun benimsemesi beklenebilecek türdendi. Bu, Pythagoras'ın kendi yaşam felsefesini aydınlatırken kullandığı benzetmede örtük olarak mevcuttur. Onun bilimdeki, matematikteki ve felsefedeki ruhani ardılları bunu, ustalarının şimdiye kadar söylediği en güzel şey olarak görüyorlar. Tüm insanlığı Olimpiyat Oyunları'ndaki bir topluluğa benzeten Pythagoras, “İnsanlar üç çeşittir: en alttakiler Oyunlara alıp satmak için gelirler; rekabet edecek bir sonraki yüksek; en yüksek olanlar sadece bakmak için gelirler. Hayat da öyle” dedi. Ve." şöyle devam etti: "Birçok yaşamın kusurlarından arınmaların en temizi, bilginin kendisi için peşinde olmaktır. Yalnızca tarafsız filozof, bilgeliği kendisi için seven adam, sürekli dönen Doğum Çarkı'ndan tamamen kurtulur. Ruh kötülükten yalnızca saf bilim olan gerçek bilgiyle arındırılabilir ve yalnızca bu yararsız bilgiyi bencilce takip ederek ruh ardı ardına gelen enkarnasyonların sefaletinden kurtulabilir. İntihar bir çıkış yolu değildir çünkü tüm cezaların en ağırını doğurur. Saf sayılar teorisi hayattan en hızlı kaçışı sunar. İnsan bilgisinin tüm biçimleri arasında en az kârlı olanıdır.”

Bu ifadenin yüce ve asilleştirici tonu, Pisagor'un bilim uğruna bilimin müjdesini ilk kez vaaz etmesinden bu yana yirmi beş yüzyıl boyunca tekrar tekrar yankılandı. Kölelerin, filozofun ruhunu özgürleştirebilmesi için özgürleştirmesi için gerekli olan işi yapmaları tek ahlaki değer olarak kabul edildi. Ama bu geçsin. Daha derin meseleler açısından bunun pek bir önemi yok: Bu hayat, iyilerin ve akıllıların geri çekileceği bir kötülüktür; bilim yalnızca yaşamanın acısını dindiren bir ilaçtır ve ne kadar az yararlı olursa o kadar etkili olur.

Pisagorcu hayata bakış açısındaki bu doğuya özgü karamsarlık, Kardeşler'in bunu kendilerine aitmiş gibi benimsediği dönemde çoktan eskiye dönmüş olabilir. Dayanılabilir tek yaşam, Doğum Çarkı'nın ortaya çıkardığı son yaşamdı ve kesinlikle bir yaşam değildi, tümüyle yok oluş ve ebedi yok oluştu. Bu felsefenin en moral bozucu özelliği, az ya da çok bozulmuş yaşam biçimlerinin birbirini takip eden reenkarnasyonlarına mahkum edilmesi, gördüğümüz gibi, Platon'un oldukça idealize edilmiş ölümsüzlüğünde bile devam etti. Umutsuz karamsarlık, bunun sonucunda azizler ya da duygusuz bir azınlık dışında herkesin yaşaması gereken yaşamdan geri çekilmeyle birlikte, Orta Çağ boyunca sürdü ve oradan günümüzün birçok inanç ve kültüne sızdı.

Pisagorcuların bu özel insanlık dışı biçimini ilan etmiş olmaları oldukça dikkat çekici görünüyor. Güvenli bir şekilde ve istedikleri gibi yaşadılar ve ayrıcalıklı küçük aristokrasilerinin sonlarına doğru fiziksel acıya dair hiçbir yakın deneyim yaşamadılar. Pisagor'un kendisi Asya'nın sefaletine ve zulmüne tanık olmuş olabilir. Eğer öyle olsaydı, hayatın mümkün olduğu kadar az yaşayarak hızlandırılması gereken bir iş olduğu sonucuna varabilirdi. O halde Pisagorcuların ve onların ardıllarının mümkün olan tüm yaşamların en iyisini saf matematiğin en safının peşinde bulmuş olmaları o kadar da dikkate değer değildir.

Yalnızca bilim uğruna bilime adanma konusuna gelince, özellikle matematikçiler arasında görüşler keskin bir şekilde bölünmüş durumda. Pisagor inancına, özellikle Birinci Dünya Savaşı'ndan sonra Rusya'da sık sık meydan okundu. Yeni düzenin peygamberleri, bilimin nihai gerekçesinin, bilginin kendisi için artmasından ziyade, insan ırkının ortak yararı olabileceği tasavvur edilmişti.

Sözde saf bilimi geliştirmenin pratik açıdan arzu edilirliği sorgulanmaz. Eski Mısır ve Babil'den günümüze uygulamalı bilimin, saf bilim ihmal edildiğinde yavaş yavaş ya da hiç ilerlemediği kanıtlanmıştır. Aristokrat Pisagorcular, matematiğin mümkün olduğu kadar hızlı artması için, matematiğini ellerinden geldiğince güzel ve kullanışsız hale getirmeyi hedeflemekte haklı mıydılar? Yoksa daha proleter bilim adamları, matematiğin bu süreçte nasıl bir kaba şekil alabileceğine bakılmaksızın, tüm ırkın genel olarak iyileştirilmesi için çabalamakta haklılar mı? Bu tür konularda genel kabul görmüş bazı değer standartları olmadan bu sorular yanıtlanamaz. Ancak Pisagor'un “sayılar uğruna sayılar” yaklaşımının tarihsel sonuçları önemli olduğu kadar açıktır.

Yunan günlük yaşamında yararlı olan aritmetik türüne lojistik veya lojistik deniyordu. Pisagor'dan Platon'a ve Platon'dan sonra Yunan matematiğinin büyük döneminin sonuna kadar, lojistik, yetkin matematikçiler tarafından fark edilmiş olsa bile, onlar tarafından küçümsenmiş ya da küçümseyici bir kayıtsızlıkla karşılanmıştır. Sadece hesap tutmanın gerekli olabileceği şeyleri yapan kölelerin öğrenmesi uygundu. Sonuç olarak, sayıların Yunan alfabesiyle yazılması sistemi (o kadar çocukçaydı ki onu burada anlatmak zaman kaybı olurdu) neredeyse durağan kaldı. Yapılan bu tür değişiklikler, yetkin bir tarihçinin ve Yunan matematiğine sempati duyan bir eleştirmenin aşağılık olarak nitelendirdiği bir sayılandırma tarzıyla sonuçlandı.

Ne bilime ne de günlük hayata herhangi bir uygulaması düşünülmeden sayıların özellikleriyle ilgilenen işe yaramaz aritmetiğe aritmetik adı verildi. Bu, Pisagorcular ve onların halefleri tarafından, neredeyse Yunan matematiğinin sonuna kadar ara sıra parlak bir şekilde geliştirildi. Aritmetik her zaman tüm gerçek insanlar ve tüm insan yöneticileri tarafından incelenmeye değer bir disiplin olarak görülmüştür. Çoğunlukla tamamen anlamsız akıl oyunlarına dönüşen sayı mistisizmi, Pisagorcular ve onların felsefedeki ardılları tarafından da eşit derecede saygı görüyordu. Pisagor Kardeşliği'nin sosyal statüsü ve öteki dünyaya bakış açısı hatırlandığında, aritmetiğin saygın ve itibarsız olarak bu tuhaf ayrımı beklenebilirdi.

Ne mutlu ki, genel olarak uygarlığın ilerlemesi açısından, saf bir matematikçinin, az da olsa yararlı hesaplama tekniklerindeki gelişmelerle ilgilenmesi artık utanç verici, hatta onursuz bir şey değil; çünkü bunlar sonuçta saf matematikle ilgili konulardır. Pisagorcu matematikçi bugün saygın ve itibarsız matematik arasındaki çizgiyi elektrik mühendisliğinin üstünde ve görelilik teorisinin altında bir yerde çiziyor. Pisagor'un günlerinde olduğu gibi, bir matematik disiplini pratik uygulamalardan ne kadar uzaksa, üstadın ruhsal torunları tarafından o kadar çok saygı görür. Ancak matematik tarihine ilişkin temel bir bilgi bile, herhangi bir şeyi öğrenme yeteneğine sahip herkese, en güzel ve en az kullanışlı saf matematiğin çoğunun doğrudan uygulamalı matematikteki problemlerden geliştiğini öğretmek için yeterlidir.

Uyum ve sayıların gizemleri, Croton'daki ikameti sırasında Pisagor'un tüm dikkatini çekmedi. Kendi öğretilerinin tümüne tamamen inanmış olsaydı, kişisel olarak olması gereken tam bir münzevi de değildi. Theano ile aynı çatı altında yaşayan usta, onun sıra dışı cazibesine kayıtsız kalsaydı gerçekten de insanüstü biri olurdu. Bu sadece onun aşkının materyalist açıklamasıdır. Ancak üstadın gerçek müritleri, Pisagor'un evliliğinin onun adına insani bir fedakarlık eylemi olarak sunulduğu daha güzel ve daha manevi bir versiyonu tercih ederler.

Efsaneye göre Milo'nun kızı sadece güzel değildi; aynı zamanda alışılmadık derecede zekiydi. Onu hemen üst dinleyiciler arasına kabul etmekte hiçbir zorluk yaşanmadı; orada kısa sürede ustanın dinleyicileri arasında en dikkatli olanı olduğunu kanıtladı. Geleneğe itibar edilebilirse, Pisagor'un onu canlı olarak tanıyan biri tarafından yazılan tek biyografisi ona atfedilir. Ne yazık ki bu çalışma erken kaybedildi, ancak iddia edilen otoriteye dayanan ifadeler hayatta kaldı. Theano'nun usta hakkındaki anlatımı onun öğretilerinin yanı sıra hayatının özel ayrıntılarını da içeriyordu ve onun yakın takipçilerinin ilham kaynağı olduğu söyleniyor.

Nihayetinde yıkılıp öğretmenine olan umutsuz aşkını itiraf etmeden önce Theano, yıllar boyunca onun en sevdiği öğrencisiydi. Pisagor'un sayılarına ve gizemlerine o kadar dalmış olduğu resmedilir ki, Theano ona işkenceye daha fazla dayanamayacağını ve karşılıksız bir tutkudan ölmek üzere olduğunu söylediğinde şok oldu, şaşırdı ve sonunda sevindi. Ustanın ısrarlı sorgulaması üzerine sonunda pes etti ve efsaneye göre aşkını arzuladığı ama kendisini almaya layık olmadığını hissettiği adamın adını açıkladı. Bu Pisagor'du. Pisagor onun hayatını değilse de akıl sağlığını kurtarmak için çileciliğini feda etti ve onunla evlendi. Theano'nun teklifi ve evliliği, Yunan cehennemini çağrıştıran sivri uçlu bir kur yapma için son derece uygunsuz bir yer olan Proserpine Mağarası'nda gerçekleşti. Ama Theano, hayran olduğu ustayı orada arayıp buldu ve Pisagor da son rüyasını orada yaşadı.

Yaşları arasındaki kayda değer eşitsizliğe rağmen (bazı kayıtlara göre kırk yıl kadar olduğu söyleniyor) Pisagor ve Theano evliliklerinde mutluydular. Theano'nun Pisagor'a iki oğlu ve bir kızı doğurduğu, ne kadar güvenilir bir şekilde bilinmediği iddia ediliyor. Oğullardan birinin, Theano'nun kocasıyla ilgili hayatında saklanan ustanın tüm sırlarını kendisine aktardığı Empedokles'e ( m.ö. 450'de gelişti) ders verdiği söyleniyor. Bunda bir parça doğruluk payı olabilir, çünkü Empedokles, Pisagor'dan sonra mucizeler yaratan kişi olarak efsanevi bir üne kavuşmuştur. Empedokles, Pisagor'dan o kadar kısa bir süre sonra onu takip etti ki onun öğretilerinin çoğu, ustanın kendisine atfedilenlerden biraz farklıydı. Bunlardan bazılarını daha sonra belirtmek gerekir. Empedokles sayılar konusunda fanatik olmasa da, onun felsefesi Pisagor'un numerolojisinden Platon'un İdeal Sayılar'ındaki doruğa ulaşan inceliklere kadar doğrudan bir çizgidedir. Daha şüpheli açıklamalar Empedokles'i Pisagor'un kişisel öğrencisi yapar. Her ne kadar pek olası olmasa da ustayla bu doğrudan temas kronolojik olarak imkansız olmayacaktı. Empedokles, onu nasıl edinirse edinsin, Pisagor felsefesini başkalarına aktardı ve onlar da onu Platon'a aktardı.

Barış yılları hızla sona erdi. Kardeşlik'in misyonerleri müjdelerini sandıklarından daha etkili bir şekilde yaymışlardı: Yunan dünyasında demokrasi her yerde kıpırdanıyordu. Tuhaf bir ironi olarak, Kardeşlik'in başına gelen felaketi ve nihayetinde kendi çöküşünü hızlandıran şey, Pisagor'un insani cömertliğiydi.

Çöken Sybaris, sert Croton'un yaşadığından kısa bir süre önce siyasi çalkantısını yaşadı. Üst sınıfın önemli bir kısmı, tiranlarıyla aceleci bir şekilde aynı fikirde değildi. Daha güçlü olan o, tartışmayı kazandı. Yozlaşmış bir aristokrasinin seçkinleri olan beş yüz panik içindeki Sybarlı, Croton hükümetine kendilerine sığınma hakkı vermesi için yalvardı. Ölümün peşlerinde olduğunu söylediler ve aslında çok da yanılmış değillerdi. Pisagor konseyi topladı ve mültecilerin acil dilekçelerini önlerine sundu. Kendi derilerinin bütünlüğünden korkan konseyin aristokratları, sınır ötesindeki kardeşlerinin duasını reddetti. Dışlanmışlara barınak sağlamak Sybaritik demokratların hoşnutsuzluğuna neden olabilirdi. İşte o zaman Pisagor kendisinde ne olduğunu gösterdi. Konseyi bozarak mültecileri gelmeye davet etti. Aniden geldiler. Artık hükümetinin tam kontrolünü elinde bulunduran demokratik Sybaris partisi, Croton'un mültecileri iade etmesini talep etti. Croton -aslında Pisagor- reddetti ve Sybaris hemen Croton'a savaş ilan etti. Croton hemen ve vahşi bir sevinçle bu küstah meydan okumaya girişti.

Milo hazırdı. Kusursuz disiplinli birliklerine bizzat liderlik ederek düşmanın başkentine yürüdü. Onun esnek genç savaşçıları gevşek Sybarlıların üzerine atladılar, onların beceriksiz askerlerini, yaşlı adamlarını, çocuklarını ve kadınlarını katlettiler - (kelimenin tam anlamıyla) köleliğe ayrılmış birkaçı hariç. Daha sonra görünürdeki tüm evleri ve harabeleri yıktılar ve aylarca süren yoğun çalışmanın ardından enkazı gömmek için Krathis nehrinin yönünü değiştirdiler. Klasik tarzdaki bu yıkıcı saldırı, yalnızca yok edilen Sybarlıların Crotonlulara perhiz ve itaat gibi basit erdemleri öğretmesi sayesinde mümkün oldu. İsteksiz öğrencilerinin elindeki yenilgileri, ne kadar etkili bir şekilde ders verdiklerini ve emeklerinin karşılığını tam olarak ödediklerini gösterdi.

Zaferden sonra baş ağrısı. Croton'un durumu daha sık görülen nedenlerden biri yüzünden ortaya çıktı: ganimetlerin adil bir şekilde paylaştırılması. Milo, daha önce Sybaris'in yönetici sınıfını lüks içinde destekleyen tüm toprakları ele geçirmişti. Artık kimindi bunlar, aristokrat Pisagor Kardeşliği'nin mi, yoksa demokratik mafyanın mı? Kanamayı yapan gaziler ikramiye için ajitasyona başladı. Sözcülerini şu anda Croton'un demokratik partisinin lideri olan Cylon'da buldular. Ve Cylon da kendi adına, ayaktakımının toprak için yaygara koparmasında, yirmi acı yıl boyunca -Kardeşlik tarafından kovulduğundan beri- "o kendini beğenmiş yaşlı züppe ve kutsal sahtekarlıkla" ödeşmek için beslediği fırsatın farkına vardı. Pisagor.” Böylece ustayı uluyan seçmenlerine göre nitelendirdi.

Her zamanki gibi sakin olan Pisagor yaygarayı görmezden geldi. Ayaktakımının yuhalayıp bağırmasına izin verin; her şey hâlâ sayıydı. O ve erkek kardeşi matematikçiler sakince çalışmaya devam ederek evren çözümlerini mükemmelleştirdiler. Sevdikleri barışçıl dünyanın paramparça ve sessiz kaldığından habersiz olan Kardeşler, Dünya'nın kürelerin göksel uyumu içinde saf ve kusursuz bir nota olduğuna dair kanıtlarına devam ettiler.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 13

Mitoloji Dönüştü

BEN

Bu noktada, birçok -belki de çok fazla- yüzyıl boyunca rasyonel düşünceyi etkileyen ilginç ve daha önemli birkaç ayrıntıyı incelemeden önce, Pisagor Kardeşliği'nin öğretilerinin net sonucuna hızlıca bir göz atsak iyi olacak.

Pisagorcular her şeyi sayılara indirgediklerini hayal etmeden önce, evren mitolojileri büyük ölçüde antropomorfikti. Fırtınaları açıklamak için rüzgarın ruhları, gök gürültüsü ve şimşek icat edildi ve doğal olayların ölçeğinin aşağı yukarı hepsi icat edildi. Pisagorcular, evrensel doğa aritmetiğiyle tüm bu kaba kişileştirmeleri silip süpürdüler ve evrenin hükümdarları olarak "insanların uzun gölgeleri"nin yerine tamamen soyut matematiksel kurgular koydular. Amaç değişmeden kaldı: Dünyanın insanlara göründüğü şekliyle rasyonel bir resmini vermek. Thales, Anaximander ve Pythagoras gibi rasyonalistler, doğanın temsilinde kişisel olmayan aklın teolojiden daha etkili olabileceğinden şüphelenene kadar tanrılar amaçlarına yeterince hizmet etti.

Yeni yorumun amacı eskiyi geçersiz kılmak değildi. Ölümsüz tanrılar, onların varlığına hâlâ inanan insanların tapınması da dahil olmak üzere, tüm haklarına ve ayrıcalıklarına tam olarak sahip oldular. Rasyonalistler, aşırı gayretli inananlar tarafından sık sık zulme uğramasına ve zaman zaman öldürülmesine rağmen, çok azı tanrıların gerçekliğinden içtenlikle şüphe duyuyordu. Çoğu, bazı modern bilim adamları ve matematikçilerle, doğal ve doğaüstü olanın tutarlı bir şekilde tek bir zihinde bir araya getirilebileceği konusunda hemfikir görünüyor.

Bu nedenle rasyonalistler daha ortodoks arkadaşlarından yalnızca doğanın antropomorfik tanrılardan daha az ilkel semboller aracılığıyla anlaşılabileceği yönündeki hafif sapkınlıkları nedeniyle farklılaşıyorlardı. Daha sonra doğanın kendi sembolik temsillerini detaylandırmaya başladılar. Bunlar da mitolojiydi. Thales her şeyin su olduğunu ileri sürdüğünde, tanrılar okyanusları çalkalarken, dünyayı bir kaplumbağanın sırtına dikerek koruyan isimsiz Kızılderili kadar efsane yaratıcıydı. Ancak Pisagorcularla birlikte doğa mitleri köklü bir değişime uğramaya başladı. Giderek insanlıktan çıktılar ve giderek soyutlaştılar. Yaklaşık iki buçuk yüzyıllık ruhanileşme, Platon'un Ebedi İdealarını somutlaştırmaya çalıştığı yakalanması zor İdeal Sayılarda doruğa ulaşacaktı. Bu Sayılar daha sonra nihai gerçeklik ve tüm Varlığın özü haline geldi. Soyutlama daha ileri gidemezdi. Ve tıpkı atalarının, ölümsüz tanrıları icat ettiklerinde her şeyi ilk ve son olarak açıkladıklarına inandıkları gibi, Pisagor ve Platon da kendi seyreltilmiş mitlerinde nihai sonuca ulaştıklarına inanıyorlardı.

Aralarındaki bu iki usta mitolog, fiziksel evrenin doğasına ilişkin sonraki spekülasyonların gidişatını belirledi. Daha bilimsel Pisagorcuların sonunda Galileo ve Newton'un inatçı, sağduyulu geleneğine uygun klasik matematiksel fizikçilere dönüşmeleri için yaklaşık yirmi yüzyıl gerekti. Bu meşgul zanaatkarların neredeyse hiçbiri, emeklerinin güvenilir bir bilgi teorisinde ne anlama gelebileceğini araştırmayı asla düşünmedi.

Bu arada, Platon'dan sonra gelen kesin matematiksel Pisagorcular, klasik saf matematikçiler haline geliyorlardı; bunların çoğunluğu, sayıların icat edilmek yerine açıklandığı yönündeki temel inançlarına bağlıydı. Klasik mantığın yasalarına, geometri teoremlerine ve tanrılara da inanıyorlardı.

Günümüzün Platoncu matematikçileri için insan aritmetiği ve geometrisi, tıpkı yirmi üç yüzyıl önce olduğu gibi, ideal bir Aritmetiğin ve ideal bir Geometrinin kusurlu tanımlarıdır; her ikisi de insanüstü derecede mükemmeldir ve insan bilgisine sonsuza kadar erişilemeyecek bir Ebedi Fikirler aleminde zamansız olarak mevcuttur. Dünyevi aritmetik ve geometrinin bu göksel Aritmetik ve Geometriyi yansıtabileceği şey, hiçbir matematikçinin asla göremeyeceği bir Gerçeğin bulanık görüntüsünden başka bir şey değildir. Ancak görünüm tamamen cesaret kırıcı değil. Saf bilginin arayışına özverili bağlılıkla matematikçinin ruhu, parlatılmış gümüşten bir aynada olduğu gibi, aritmetik ve geometrinin kısa bir bakışla Aritmetik ve Geometri olarak görünene kadar arındırılır. Matematikçinin ruhu ancak bedeninden tamamen kurtulduğunda Aritmetik ve Geometriyi açık ve kusursuz bir şekilde yansıtabilir.

1920 yılı civarında, daha bilimsel Pisagorcuların soyundan gelen birkaç kişi, bedensiz fikirler dünyasındaki Platoncu kardeşlerine katıldı. Ta ki genel görelilik (1915), Galileo ve Newton'un takipçilerine, "doğa yasalarının" ne kadarının kendi gözlem ve deney teknikleriyle bilime aktarıldığını ve ne kadarının doğada içkin ve her şeyden bağımsız olduğunu sorma konusunda ilham verene kadar. Gözlemcilerin ve deneycilerin büyük çoğunluğu doğayı "olduğu gibi" tanımladıklarına inanıyordu. Daha sonra birkaç kişi sorgulamaya başladı. Sonuçta onların "doğa kanunları" doğal mıydı, yoksa bunlar sadece tüm aklı başında insanların akıl yürütme tarzının önemsiz sonuçları mıydı? Görelilik, fiziksel evren hakkında tutarlı bir düşünce için gerekli gibi görünen (belirtildikten sonra) gerçeklere uygulanan tamamen matematiksel akıl yürütmeyle, daha sonra gözlemlerle doğrulanan, beklenmedik öngörülerde bulunmuştu.

1940'a gelindiğinde her şey bir kez daha sayıca buharlaşmaya başladı, ama bu Pisagorcu bilim mitolojisindekinden daha az şiddetliydi. Yirmi beş yüz yıl önce, çeyrek asır, o zamanki haliyle tüm evrenin aritmetikleştirilmesi için yeterliydi. 1915'ten 1940'a kadar olan eşit aralık, yalnızca tek bir bilimin, fiziğin numerolojisinin başlangıcını kapsıyordu. Antik Pisagorcuların başardıklarıyla karşılaştırıldığında, modern rakiplerinin başarıları, şüphesiz sonsuz olasılıklara gebe olsa da, henüz biraz yetersizdir. Artık eskiyi oldukça liberal bir şekilde örneklendirirsek, yeniye hak ettiği değeri vermemize yardımcı olabilir.

Empedokles'in Pisagor numerolojisinin Platon'a aktarılmasında önemli bir rolü olduğundan, onu ve onun Yunan fizik bilimi girişimine katkısını ilk olarak ele alabiliriz, ancak bu onu kayıtlardaki kronolojik yerinin biraz ilerisine yerleştirir. Empedokles'in (güçlü, M.Ö. 450 ) Pisagor'un öğrencisi olabileceğinden bahsetmiştik . Pisagor'u gerçekten tanısa da tanımasa da, her zaman eylemlerinde olmasa da düşüncelerinde kesin bir Pisagorcuydu.

Empedokles'in biraz dengesiz olduğuna dair çok az şüphe var gibi görünüyor. Çok zengin bir babanın oğlu olarak, pahalı zevklerini tatmin ederken bile, kendi başına israf edebileceğinden daha fazla serveti miras aldı. Ancak Empedokles'in özgün bir zihni vardı ve bu gereksiz servetle ne yapacağı sorunu ona hiç zorluk çıkarmadı. Geleceğin filozofu, yükünü hafifletmek için, istenmeyen zenginliklerden kurtulmak için tarihteki en tuhaf planın ne olduğunu düşündü. Memleketi Acragas'ta (daha sonra Agrigentum) bulabildiği tüm fakir ama başka türlü çekici kızları avladı, onlara güzel çeyizler dayattı ve onları şehirdeki en iyi aristokrat ailelerin muhtaç oğullarıyla evlendirdi. Empedokles asla bir eş almadığından, bunu alaycı bir şaka olarak yapmış olabilir. Ya da yalnızca öncü öjenist olabilir.

Gösterişlilikte ve vakarda, hatta gösterişte Empedokles, ustası Pythagoras'ı bile geride bırakmıştı. Mor tiranlığın rengi olan filozof, tiranlara duyduğu nefreti çığlık atan mor bir cüppe giyerek gösterdi. Münasebetsizliğini arttırmak için orta kısmını saf altından bir zincirle ve başını da altın yapraklardan oluşan bir çelenk ile süsledi. Ve ortaya çıkabilecek herhangi bir anlaşmazlığı kolayca çözebileceğini ima etmek için, herhangi bir zorbanın karşılayabileceğinden daha büyük ve daha iyi beslenen bir maiyeti destekledi. Bütün bunları kendi bilgeliği ve belagatiyle katarak, kendisi demokrat olmamasına rağmen ezilen yurttaşlarının hizmetine sundu. Yüksek ciddiyetine rağmen Empedokles'in alaycı bir mizah anlayışı olmalı. Demokrat partizanları Acragas oligarşisini devirip Empedokles'e kralları olması için yalvardıklarında, o iyi niyetli aptallıklarıyla onlara güldü ve kendi inatçı kişiliğiyle kaldı.

Pisagorculuğu yayarken Empedokles, Kardeşliğin sağlık kültü özelliğini vurguladı ve kendisi de modern tıpta henüz kopyalanmayan şifa mucizelerini gerçekleştirdi. Genç David'i geride bırakarak deliliği müzikle kalıcı olarak iyileştirdiği söyleniyor. Ayrıca otuz gün önce ölmüş olan bir kadını da hayata döndürdü. Burada biraz abartı olabilir; muhtemelen hasta sadece derin bir komadaydı. Ancak bir sonraki olay, hiç gerçekleşmemiş olsa bile, yalnızca modern sağlık önlemlerinin hayali bir öngörüsü olarak dikkat çekicidir. Empedokles'in, çevredeki bataklıkları kurutarak belirli bir kasabadaki sıtmayı yok ettiğine inanılıyor. Bir mühendis olarak Thales'in rekorunu daha da yükseltti; sıcak ve nemli şehrine, serin kuzey rüzgârını içeri alacak şekilde dağların arasından bir geçit açarak tam bir klima sistemi sağladı. Tıp ve mühendislik onun sayısız başarılarından yalnızca en popüler olanıydı. Her ne kadar şöhreti esas olarak felsefesine dayansa da Empedokles aynı zamanda önemli bir şairdi. Pisagor'un ünlü Altın Ayetlerini bestelediğine dair (şüpheli olsa da) bazı iddiaları vardır .

MÖ 5. yüzyılda böyle bir adamın ilahi olarak kabul edilmesi kaçınılmazdı ve gelenek, Empedokles'in bu iltifatı küçümsemediğini iddia ediyor. Coşkulu kalabalıklar gittiği her yerde onu takip ediyor, hiçbir şey gelmediğinde tanrıları için mucizeler icat ediyordu. Rüzgar kuzeyden kuzeydoğuya doğru yön değiştirirse Empedokles ona bunu yapmasını emretmişti; yağmur durursa Empedokles güneşin parlamasını emretmişti; eğer gün bunaltıcıysa, canlandırıcı duşu çağırmıştı. Onun sürdürülmesi zor bir itibarı vardı.

Efsaneye göre Empedokles kendi tanrısallığına tüm kalbiyle inanmaya başladı. Bir tanrı olduğunu kanıtlamak için Aetna Dağı'nın yanan kraterine daldı. Matthew Arnold'un bu klasik efsanenin Viktorya dönemi versiyonu, Empedokles'in inatçı bir ayak takımının anlamsız övgüsünden kaçmak için geçici olarak aklı başındayken intihar etmesini resmeder. Kalabalık, sirkteki çocuklar gibi yeni numaralar için haykırıyor ve hastaların iyileşmesinde veya rüzgarların ehlileştirilmesinde bir durgunluk olduğunda, sanatçının muhteşem kıyafetlerine duyulabilir bir şekilde hayret ediyordu. Empedokles onlara iştahlarını yönetmeyi ve felsefesinde ortaya çıkan "element dörtlüsü"nü takdir etmeyi öğretmeye çalışmakla daha çok ilgileniyordu. Başarısız olunca kendini yok etti. Pirinç sandaletlerinden biri daha sonra bir patlamanın ardından kurtarıldı. Kararsız hayranları için bu, Empedokles'in tanrıya benzemesine rağmen bir tanrı olmadığının kesin kanıtıydı. Daha az inandırıcı bir efsane, Empedokles'in bir ihtişamla Olympus'a yükselişini resmeder; bu patlama olabilir. Daha acıklı bir anlatımda, siyasi düşmanları tarafından Acragas'tan kovulduktan sonra yalnız sürgünde öldüğü anlatılıyor. Kalabalıkları onu sürgüne kadar takip etmedi. Pisagor'da olduğu gibi biz de seçimimizi yapabiliriz.

Empedokles, bilimsel numeroloji tarihinde dört sayısını kullanmasıyla onurlandırılmıştır. Aristoteles biliminde yüzyıllar boyunca varlığını sürdüren dört "element"in (toprak, hava, ateş, su) teorisi ona atfedilir. Dört unsur hâlâ edebi imalara musallat oluyor. Çok uzun zaman önce, dengeli bir adamı "Onun içindeki unsurlar o kadar karışmıştı ki, Doğa ayağa kalkıp tüm dünyaya 'Bu bir insandı!' diyebilirdi" diyerek övmenin gerçekten bir anlamı vardı. "Elementler"in çağrışımı sadece gülünç olurdu, çünkü bir insan hidrojenden uranyum ötesine kadar her şeyden oluşmuş olsaydı gerçekten de karışırdı. Ancak Shakespeare'in zamanında onu topraktan, havadan, ateşten ve sudan ayırmak neredeyse bilimseldi ya da en azından gülünç değildi. Bu, iki bin yıllık kemikleşmiş Yunan kimyası ve kozmogonisinin bilimsel çağrışımları bakımından zengin ve Platon'un göksel aritmetiğini anımsatan anlamlı bir metafordu.

Empedokles, maddenin metafiziksel sayısı olarak "dört" sayısını insan zihnine o kadar derin yerleştirmişti ki, bunun kökünü kazımak için üçü modern deneysel bilimin hakim olduğu yirmi yüzyıldan fazla süren çalışmalar gerekmişti. Nümerolojide hiçbir sayı Pisagorcuların bu kimyasal dörtlüsü kadar uzun ya da daha zararlı bir sözde bilimsel kariyere sahip olmamıştır. Aldatıcı sadeliği onu Empedokles'ten Platon'a kadar filozoflara övdü ve onlar da onu nesilden nesile eleştirmeyen müritlere aktardı.

Geleneksel olarak Empedokles'e atfedilse de, dört element tamamen onun icadı olmayabilir. Çünkü dindar ve bilgili bir Pisagorcunun kişisel olarak sorumlu olabileceği herhangi bir katkıyı Kardeşliğin kolektif öğretilerinden ayırmak artık imkansızdır. Ancak Pisagor'un doğrudan vesayeti altında olmayan Empedokles, felsefesinin tamamına ustanın alamet-i farikası olan "Bunu kendisi söyledi" damgasını vurmak zorunda değildi. Daha sonra bildirilen ayrıntıların birçoğu, biraz değiştirilmiş biçimde, Platon'un bilimine geçti; Platon da bunları açıkça Kardeşlik'e atfetmenin gereksiz olduğunu düşünüyordu. Ancak en dikkate değer bilimsel ifadelerinden bazılarını Pisagorcuların ağzından çıkardı.

İlk olarak, her şeyi yaratan “dört”e gelince. Empedokles'e göre başlangıçta kaos vardı ve buradan gizemli bir "eter" ortaya çıktı. Bunu ateş ve toprak izledi. Henüz gelişmemiş kütlenin hareketi daha sonra su ve hava üretti. Ateş, ilahi bir simyayla havada hareket ederek sabit yıldızların göksel küresini kristalleştirdi. Yıldızlar zaten kıvılcımlar (ya da halkalar?) halinde eterden dışarı atılmıştı; hava ile reaksiyon onları göksel kürelerin en dış kısmında hareketsiz bir şekilde çiviledi. Newton'un çok yönlü arkadaşı Halley'nin (1742) doğru gözlem yoluyla bazı yıldızların düzgün hareketleri olduğunu keşfettiği on sekizinci yüzyıla kadar orada takılıp kaldılar. Bu, basit bir insan yapımı bilimsel aparatın (burada teleskop) yetersiz veya yanlış yorumlanmış kanıtlara dayanan bir teoriyi ortadan kaldırdığı pek çok örnekten yalnızca bir tanesidir.

Empedokles, temel astrofiziği hakkında daha fazla ayrıntı verdi ve bunlardan yalnızca birinin doğru bir tahmin olduğu ortaya çıktı: Güneş bir ateştir. Ateşin ne kadar sıcak olabileceğine dair hiçbir fikri yoktu. Ancak on dokuzuncu yüzyılın ve yirminci yüzyılın başlarındaki astrofizikçiler de aynı durumdaydı. Makul bir varsayımın mümkün olabilmesi için yeni fizik fikirlerinin icat edilmesi gerekiyordu.

Filozofun bir diğer beyanı, Einstein'ın göreli kozmolojiye ilişkin dikkate değer bir spekülasyonuna ilginç bir benzerlik göstermesi nedeniyle hatırlanabilir. Empedokles'e göre yıldız evreni sonsuz bir boşlukta asılı değildir; çok büyük bir mesafede, çok büyük bir hareketsiz madde kütlesi tarafından çevrelenmiştir. Genel görelilik teorisinden çıkarılan bir evren teorisinde, varsayılan kozmolojik matematiğin anlamlandırılması gerekmektedir. Bu, "sonsuzlukta" bir "kütle ufku" varsayılarak gerçekleştirilir; bu, esasen Empedokles'in matematiğe hiç başvurmadan hayal ettiği şeydir. Pisagor numerolojisi mevcut spekülasyonların bu şaşırtıcı öngörüleriyle doludur. Belki de yalnızca bir numerolog, bunlarda tesadüfi tarihsel kelime oyunlarından daha fazlasını görecektir. Kayıtları güncel hale getirmek için, yetkin kozmologların çoğunluğu tarafından kitle ufkunun -insan gözleminin nüfuz edemediği- sonsuzlukta terk edildiğine dikkat edilmelidir.

Bir sonraki husus özellikle ilgi çekicidir, çünkü Pisagorcuların ve onların haleflerinin çoğunun bilimden teolojiye veya teolojiden bilime ne kadar kolay kaydığını ima etmektedir. Yakın zamana kadar tanrıyı içermeyen bir kozmoloji bilim değildi.

Empedokles, dört elementini açıklarken ilk olarak hepsi birbirine benzer ve küresel olan sonsuz küçük atomlardan oluşan bir sürü hayal etti. Neden küresel? Çünkü Pisagor, tıpkı dairenin mükemmel bir eğri olması gibi, tüm katı cisimler arasında kürenin mükemmel olduğunu ve tanrının yalnızca yaratılışta mükemmelliği onayladığını ileri sürmüştü.

Burada bu ilginç tarihi kelime oyunlarından bir tanesine daha dikkat çekiyoruz. Dalton'un (1766-1844) “bilardo topu” atomu yirminci yüzyılın ilk yıllarına kadar kimyaya sadakatle ve iyi bir şekilde hizmet etti. Empedokles'in küresel atomları sevgi ve nefretle ya da iyi bir Daltoncunun söyleyebileceği gibi seçici kimyasal ilgiyle donatılmıştı. (Atomik sevgi ve nefret, 2 = 1 + 1, 4 = 2 + 2 bağıntılarından kesin numerolojik çıkarımlardır; herhangi bir Pisagorcu bunları kolaylıkla türetebilir. Muhtemelen Empedokles bunları bu şekilde elde etmiştir. Kanıt ustalığa bırakılabilir. Bir sonraki bölümde verilen örneklerden bazılarını inceledikten sonra bunu yapmak zor olmasa gerek.) Eğer atomların hepsi aynıysa, dört farklı elementi nasıl oluşturdular? Hareketle. Peki harekete ne sebep oldu? İlahi Ateş veya Ebedi Akıl.

Atomların itişmesi, farklı yoğunluklarda uykuda olan sevgi ve nefret duygularını uyandırdı ve farklı sayıda atomun birbirine yapışmasına veya birbirini itmesine neden oldu. Çekimler ve itmeler o kadar adil bir şekilde dengelenmişti ki, tüm ilkel atomlar tam olarak dört elementte bir arada bulunuyordu. Buradaki akıl yürütme belirsizse, Pisagor'un değerler teorisinde dört sayısının adalet olduğu ifadesiyle açıklığa kavuşturulabilir.

Temel varoluşun bir aşamasında sevgi baskın olabilir, diğerinde ise nefret. Sevgi yükselişte olduğunda elementler ve onlardan oluşan maddi şeyler sabit ve kalıcıdır; nefret daha güçlü olduğunda parçalanma meydana gelir. Atomların kendisi yok edilemez ve sonsuzdur; zaman içindeki varoluşlarının başlangıcı yoktur ve sonu da olmayacaktır. Maddi şeylerin tüm sonsuz çeşitliliği sevginin ve nefretin ve dolayısıyla nihayetinde kendi kendine hareket eden İlahi Zihnin bir tezahüründen başka bir şey değildir.

İnsan ruhu bile bu büyük senteze dahil edilmiştir. İki (2=1+1) bölümden oluşur; elementlerle aynı şekilde üretilen duyusal bir kısım ve akıl yürütme kısmı, ikincisi Evrenin Ruhunun bir yayılımıdır. Ruhun rasyonel kısmı bedenin yaşamı boyunca özgür değildir, daha önceki enkarnasyonlarının günahlarının kefaretini ödemek için kendi temel hapishanesine kapatılmıştır. Kötü bir yaşam, bu rasyonel parçayı bir sonraki ikametini yeryüzünde kirli bir canavarın bedeninde, hatta kanserli bir ağaçta veya zararlı bir otta geçirmeye mahkum edebilir. Bu noktada sonsuz ve değişmez “zorunluluk kanunu”nda sonsuz cezanın uğursuz bir ipucu var. Öyle görünüyor ki, eğer bir ruhun nihai arınmayı asla başaramaması ve dolayısıyla Evrensel Ruh'ta yeniden özümsenmesi için gerekli bir ön hazırlık olarak kendisini temizlemesi önceden belirlenmiş veya "kader edilmiş"se, Doğum Çarkı'ndan kaçmayı asla umut edemez.

Dört unsurun bu taslağını tamamlamak için, tesadüfi tarihsel kelime oyunlarından bir başkasını hatırlatıyoruz. 1870'lerde İskoç fizikçi PG Tait (1831-1901), atomların tümü küresel ve kinetik olarak benzer olduğundan, tesadüflerin ürünü olamayacakları, "imal edilmiş" olmaları gerektiğini düşündü; bu, makine üretimi çağıydı. tekdüze mallar. Dolayısıyla evrenin yaratılışını ve işleyişini denetleyen akıllı bir imalatçının, dolayısıyla üstün bir nedenin olması gerekir. Tait'in Empedoclean tarzda akıl yürüttüğü Dalton bilardo topu atomlarının yirminci yüzyılın fiziği için yetersiz olduğu ortaya çıktı. Atomların ne küre, ne de hepsinin birbirine benzediğini varsaymak gerekli hale gelince terk edildiler.

Atom fiziğindeki bu devrim, Tait'in teolojisinin yanlış olduğu anlamına gelmiyordu. Bilgeliğe birçok yoldan ulaşılabileceği ve bir çağın bilimi ile masalının başka bir çağda yer değiştirebileceği tarihsel gerçekleri örneklendiriyordu yalnızca.

Görkemli Pisagorcuya veda ederken, Empedokles'in kapsamlı bir organik evrim teorisinin babası olduğunu hatırlıyoruz. Ona göre bitkiler ilk önce cansız topraktan evrimleşmiştir. Hayvanlar daha sonra sevginin çekici gücüyle birleşmek üzere parçalar halinde, uzuvları burada, başları şurada ortaya çıktı. Doğal olarak bu süreçte çok sayıda canavar ortaya çıktı, ancak ne mutlu ki bunlardan çok azı hayatta kaldı. Daha sonra erkekler ve kadınlar, yerin altındaki ateşin basıncıyla şekillenmemiş yığınlar veya madde kesekleri halinde yeryüzüne fırlatıldılar. Topaklar vücudun çeşitli uzuvlarında donup, hayvanların yaratılışında olduğu gibi bir araya geliyordu. Yaşamın bugünkü durumuna nasıl ulaştığı henüz bilinmediğinden, Empedokles'i ve önemsiz değişikliklerle onun Pisagorcu haleflerini tatmin eden mit üzerinde fazla sert durmamıza gerek yok. Bu, canlıların kökenine ilişkin rasyonel bir açıklama getirmeye yönelik tutarlı bir girişimdi; ve eğer daha fazlasını yapan biri varsa bile, araştırmalarının sonucunu yayınlamamıştır. Bu arada şunu belirtebiliriz ki, Empedokleus'un evrim teorisinin renkli resimlerle birlikte tam açıklamaları, hâlâ sık sık sirk gösterilerinde takdir dolu izleyicilere sunulmaktadır. Empedokles'in biyolojisinin tamamı sergilenen örnekler kadar hayal ürünü değildi. Fizyolojideki bazı keskin gözlemleriyle tanınır. Ancak bunlar hiçbir şekilde matematiksel ve hatta numerolojik olmadığından bunları geçiyoruz.

Bununla birlikte, devam kitabı için büyük önem taşıyan bir ayrıntı var; özellikle Platon'un, ebedi hakikatleri kavramaya hazırlık olarak matematiksel muhakeme eğitiminin değerine ilişkin yüksek tahminiyle bağlantılı olarak. Yalnızca akıl -ruhun daha iyi olan yarısı- herhangi bir şeyin gerçeğini ortaya çıkarabilir. Duyusal kısım yanıltıcıdır, yanılsamalar yoluyla mantığı yanıltır ve ona güvenilmez. Başka bir biçimde bu, hem eski hem de modern tüm Pisagorcuların inancı olan bilimde gözlem ve deney yerine saf akla güvenme anlamına gelir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 14

Sayı Olarak Kozmos

BEN

Pisagorcular, gizliliklerine ve ayrıcalıklarına karşı hızla toplanan popüler öfke fırtınasına kayıtsız kalarak, Croton'daki son aylarında evrenle ilgili çözümlerini geliştirmeye devam ettiler. Kardeşlik, Cylon'u ve onun demokratik isyancılarını görmezden gelerek, sanki görevlerini tamamlamak için birkaç hafta değil de sonsuzluk varmış gibi, dünyevi olmayan teorilerini sürdürdü. Belki de bilgeydiler. Bitirmeyi ve entelektüel kuşaklara aktarmayı başardıkları şey, geliştirmeden bıraktıkları düzensiz hayali spekülasyonlar yığınından daha az anlamlı olduğunu kanıtlamaktı. Kendilerine benzeyen zihinler hâlâ Pisagorcuların bitmemiş işlerinden ilham alıyor. Diğerleri, Cylon ve çetesinin, Croton'daki ana organizasyonu yok ettikleri gibi, tüm Pisagor kolonilerine ulaşıp onları da yok edememelerinden pişman olabilir. Daha objektif eleştirmenler, ustanın öğretilerine sempati duymasalar bile, sadece Kardeşlik'in akıl adına yaydığı şeyleri anlatıyor ve gerçekleri kendi yorumları olarak bırakıyorlar. Bu tarafsız yargıçlar arasında , Pisagor'dan yalnızca iki buçuk yüzyıl sonra, Aristoteles ( M.Ö. 384-322) en açık olanıdır.

"Eğitimleri yalnızca matematik üzerineydi ve bunu ilk geliştirenler de Pisagorcular, matematiğin ilkelerinin her şeyin ilkeleri olduğunu hayal ettiler."

Bu başlı başına yeterince yıkıcı görünüyor. Ancak kendisi de matematik tutkunu olmayan ve konu hakkında hemen hemen hiçbir fikri olmayan Aristoteles, bazı detayları sunmanın gerekli olduğunu düşündü.

“Sayılar doğal olarak her şeyden önce geldiğinden, Pisagorcular sayılar ve şeyler arasında ateş, toprak veya su (Empedokles'in dört elementinden üçü) ve şeyler arasında olduğundan daha yakın benzerlikler algıladıklarını hayal ettiler. Dolayısıyla adalet sayıların bir birleşimiydi, zeka ve mantık başka bir kombinasyondu, fırsat da bir başkasıydı vb.

“Yine müzik dizilerinin özelliklerinin sayılarla ifade edilebildiğini gözlemlediler. Geriye kalan her şey sayıların biçimine sahip göründüğünden ve doğadaki sayılar şeylerden önce göründüğünden, sayıların öğelerinin nesnelerin öğeleriyle aynı olduğu ve göklerin bir sayı ve bir uyum olduğu sonucuna vardılar.

“Sayılar ile astronomik olaylar arasındaki ve aslında sayılar ile tüm kozmosun tüm olayları arasındaki yakın benzerliklere dikkat çekerek bir astronomi sistemi inşa ettiler. Sistemde herhangi bir boşluk ortaya çıktığında [sayılarla astronominin gözlemlenebilir gerçekleri arasındaki] bağlantıyı yeniden kurmak için ellerinden geleni yaptılar. Mesela on, onlara kemal sayısı gibi göründüğünden, on tane gök cisminin [sabit yıldızların küresi dahil] olduğunu ileri sürdüler. Yalnızca dokuz tanesi görünür olduğundan, Dünya'yı dengelemek için onuncuyu, Karşı Dünya'yı hayal ettiler. . . . Sayıların eşyanın menşei olduğunu, hem maddi varlıklarının hem de değişimlerinin ve farklı hallerinin sebebi olduğunu ileri sürüyorlardı…”

Pisagorcuların evrene ilişkin kapsamlı çözümünün bu biraz yakıcı özeti, yarı gizli imalarla o kadar zengindir ki, onun kahrolası kesinliğini ortaya çıkarmak için parça parça parçalara ayrılması gerekir. Tahmin etmek gerekirse, bahsedilen tüm farklı öğeleri kompakt bir birliğe bağlayan numerolojik bağ, aritmetiğin tartışılmaz gerçeğidir: 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Bu temeldeki 1, 2, 3, 4, 10 sayılarının her biri Pisagor numerolojisinin ilişkisi yalnızca bir, hatta iki değil, kelimenin tam anlamıyla düzinelerce anlama sahiptir ve bunların hiçbir çiftinin ortak bir yanı yoktur.

Eğer bu, evrenin rasyonel bir sisteminin temeli için çok saçma görünüyorsa, modern fizik bilimiyle bir benzetme, seleflerimizin bilimini aktarmaya yönelebileceğimiz herhangi bir aceleci kınamanın sertliğini yumuşatabilir. Klasik fiziğin çeşitli dallarına (mekanik, ısı, ses, ışık, elektrik ve manyetizma) ilişkin çeşitli ileri düzey incelemelerin her birini tarayarak, bunlardan iki veya daha fazlasının, muhtemelen içindeki harfler dışında, tamamen aynı olan en az bir çift denklem içerdiğini fark ederiz. ki bunlar yazılı. Şimdi, diyelim ki hem elektromanyetizma teorisinde hem de esneklik teorisinde belirli bir denklem ortaya çıkıyorsa, elektromanyetizmanın belirli olaylarını daha aşina olabileceğimiz esneklik dilinde tanımlayabiliriz. Veya elastik bir katının titreşimlerini özetleyen denklemler ışık teorisinde de yer alıyorsa, ışığı varsayımsal bir elastik ortamın titreşimi olarak tanımlayabilir ve bu ortama evrensel eter adını verebiliriz. Devam edersek, bu eterin somut bir ayakkabı tamircisi balmumu yığını kadar gerçek bir varoluşa sahip olduğuna kendimizi bile ikna edebiliriz. Bütün bunlar esas olarak on dokuzuncu yüzyıl fizikçilerinin bir parça balmumuna kadar yaptıklarının aynısıdır. Yirminci yüzyıldaki halefleri, Einstein ve diğerleri onları var olmadığına ikna edince eterden vazgeçtiler.

Pisagorcular -esire olan modern inananlar da dahil olmak üzere- matematiksel analojilerin varlığından yola çıkarak analojilerin ardındaki gizemli varlıkların gerçekliğine mantık yürüttüler. Eskiler analojilerini oluştururken temel aritmetikten ve en basit geometriden daha ileri düzeyde hiçbir şey kullanmadılar. Modernler, Newton'dan günümüze kadar usta matematikçiler tarafından geliştirilen tüm karmaşık matematiksel analiz mekanizmalarını kullanmışlardır.

Kelime dağarcığı, gramer ve söz dizimi değişse de dilde somutlaşan düşünce aynı kaldı. Ve Pisagorcular temel aritmetiğin dilini anlamlı olarak ifade edebileceğinden daha fazla okudularsa da, modernlerden bazıları, bu aritmetikten türeyen bir matematik diline ilişkin daha muğlak yorumlarında onlara eşit veya onları geride bıraktı. Her iki okumaya da hayat veren düşünce, matematiğin kendisinin evrenin yapısını ortaya çıkarabileceği ve doğa yasalarını ortaya çıkarabileceği hayaliydi.

Söz konusu ana noktanın spesifik bir örneğini ele almak için Antichthon'un statüsünü ele alabiliriz - Aristoteles'in kendi zamanında bile şüphesiz hak ettiği küçümsemeyle reddettiği varsayımsal Karşı Dünya. Önemli olan Pisagor bilim öğretisinin şu ya da bu makalesinin doğru ya da yanlış olması değildir. Bu tür ayrıntıların tümü, yüzyıllar önce bilim için taşıdıkları önemi kaybetmiştir ve bugün bunların tek ilgi alanı, rasyonel insan düşüncesinin tuhaflıkları veya patolojik çıkıntıları olmaktır. Kendi başlarına önemsizdirler. Ama onları doğuran inanç ne önemsiz ne de modası geçmiş. Geçmişte olduğundan daha canlı ve yeni bilgiler açısından daha verimlidir ve Pisagor'un zamanında olduğu gibi, doğrulanabilir gerçekleri ve doğrulanamaz masalları kehanet etmeye devam etmektedir. Bu inanç, bilinebilir olanı tahmin etmenin ve maddi evrenin geleceğini az da olsa öngörmenin mümkün olduğu inancıdır. Kadim büyü bunları yapabileceğini iddia ediyordu ama asla yapmadı. Daha az eski olan astronomi önemli bir başarı elde etti. Modern bilim, en gelişmiş bölümlerinde, özellikle de fizik, astronomi ve genetikte başarısızlıktan çok başarı elde etmiştir; ve hem başarılarda hem de başarısızlıklarda matematiksel akıl yürütme etkileyici bir rol oynadı.

Görelilik ve modern kuantum teorisinde olduğu gibi, zaman zaman başarılı tahminler, onları yapan insanları bile şaşırtmıştır. Daha eski bir başarı, Uranüs'ün yörüngesindeki düzensizliklerin matematiksel analizi sonucunda 1846'da Neptün gezegeninin keşfiydi. Matematikçiler gökbilimcilere yeni gezegeni nerede arayacaklarını söylediler ve gezegen bulundu. Bu, Newton'un yerçekimi teorisinin matematiği açısından bir zaferdi. Pisagor'un güneş sistemi teorisinin numerolojisi, elbette göklerde gözlemlenmeyen ve asla gözlemlenmeyecek olan Antichthon'un varlığını öngördü. Ancak tahmine ilham veren inanç, Neptün'ün keşfine yol açan inançla aynıydı. Aynı inancın Antichthon'unki kadar yanlış bir öngörüye ilham veren yakın tarihli (1918) bir örneği olarak, genel göreliliğin son derece makul bir modifikasyonu, kimyasal elementlerin atomlarının belirli özellikler sergilemesi gerektiğini öngörüyordu. Böyle bir özelliğin bulunmadığının gözlenmesi onları Antichthon ile aynı kategoriye sokmaktadır.

Takip edilmesi zor gizemleri yumuşatmak amacıyla geçmişin bilimi ile günümüzün bilimi arasındaki bu paralelliklerle, Pisagor'un "Her şey sayıdır" sözündeki "her şey"den birkaç parça sunacağım. Eğer günümüzün herhangi bir bilim adamı, yalnızca bir yüzyıl sonraki haleflerinden herhangi bir sempati bekliyor ya da umuyorsa, yirmi beş yüzyıl önce kozmosun rasyonel bir açıklamasını vermeye yönelik bu ilk girişimi küçümsemeyecek, aksine onu kabul edecektir. eğlenceli bir hoşgörünün nezaketi.

Pisagor kozmosunun kalbi ve beyni onluk ve dörtlüdür. Onluk, ilk on doğal sayı olan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve ilk dördünün dörtlüsü olan 1, 2, 3, 4'ten oluşur.

Başlangıçta 1'e bazen sayı olma onuru verilmediğini vurgulamakta yarar var. Ancak sinir bozucu çelişkilerden kaçınmak için muazzam bir genelleme 1'in bir sayı olmasını gerektirdiğinde, 1 geçici olarak geri kalanlar kadar bir sayı haline geldi.

Bu kararsızlık 1'i bazı sayısal ayrıcalıklarından mahrum bıraksa da, bu kusur, başka hiçbir sayı tarafından paylaşılmayan yetkilerin verilmesiyle fazlasıyla telafi edildi. Çünkü açıkça 1, hem tetradın hem de decad'ın yazarı ve öncüsüdür: 2= 1 + 1, 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1, vb. Böylece 1, evrendeki her şeyin onluk tarafından üretildiği veya onda saklı olduğu gösterildiğinde, her şeyin Yaratıcısı olan evrensel ve her şeye gücü yeten Bir ile özdeşleştirilebilir. Bu mantığın inandırıcılığını kabul etmek gerekir.

Aslında tetraddan istenildiği kadarını elde etmek yeterli olacaktır, çünkü tetrad onluyu oluşturur veya doğurur: 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 4 = 2 × 2; 5 = 2 + 3; 6 = 2 × 3; 7 = 3 + 4; 8 = 2×4 = 2×2×2; 9 = 3 × 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Dörtlüden gelen on yılın olası birçok neslinden yalnızca birkaçı sergilendi. Seçilenler Pisagorculara en anlamlı gelenler arasındaydı. Eşit derecede güçlü olan diğerleri ise 5 = 2 + 1 + 2, 7 = 3 + 1 + 3, 9 = 4 + 1 + 4 idi; burada ortak özellikler açıkça görülüyor

Hiçbir çift sayının, ortadakinin 1, ilk ve sonuncunun aynı olduğu üç sayının toplamına benzer şekilde ayrıştırılamayacağına dikkat edilmelidir. Önemsiz mi? Hiç de bile. Temel aritmetiğin bu gerçekliği, son iki bin yıl boyunca metafizikçiler tarafından kesinlikle en sık tartışılan konular arasında yer alan Sınırlı ve Sınırsız, Sonlu ve Sonsuz, Zaman ve Sonsuzluk metafiziğinin numerolojik özü olarak ortaya çıkacaktır. yıllar. Eğer her şey sayılardan ibaretse, metafiziğin bir tür mistik aritmetik olduğu konusunda birinin şok olması veya hayrete düşmesi gerekir mi?

Konuyu bilmeyenler için ondan büyük sayıların kibirli bir şekilde göz ardı edilmesi oldukça tuhaf görünebilir. Ama gerçekte değiller. Çünkü Pisagor'un gözlemlediği gibi, “Onluk her şeyi içerir; çünkü on yılın ötesindeki sayılar yalnızca ilk on rakamını tekrarlıyor.” Buradaki düşünce şu gibi görünüyor: 11 = 10 + 1, 12 = 10 + 2..., 19 = 10 + 9, 20 = 2 × 10, 21 = 2 × 10 + 1, ..., 29 = 2 × 10 + 9, . . . ve benzeri. Babilli bir numerolog, 60'ın ötesindeki tüm sayıların, 1'den 60'a kadar olan sayılardaki örtülü gerçekleri yansıttığını düşünürdü. Pisagorluların yaptıkları, modern yüksek aritmetikte kullanılan bir cihazın özel bir durumu anlamına gelir. Tüm doğal sayıları on sınıfa ayırdılar. Birinci sınıf, 10'a bölündüğünde 1 kalanını veren tüm doğal sayıları içerir; ikinci sınıf, 10'a bölündüğünde 2 kalan tüm sayıları içerir ve bu, 10'a tam olarak bölünebilen tüm doğal sayıları içeren onuncu sınıfa kadar böyle devam eder. On sınıfın herhangi birindeki sayılar, çünkü hipoteze göre hepsi numerolojik olarak ayırt edilemezdi.

Pisagorcuların bir sonraki temel varsayımı çok daha derinlerde, o kadar derinlerde yatıyor ki, uygar insanın onu aklın tam ışığına çıkarmayı ümit etmesi güçtür. Tek sayılar erkektir; çift sayılar, dişi. Körelmiş bir fallisizme ya da unutulmuş bir Orfizme tereddütlü bir gönderme dışında hiçbir yanıt beklemeden yalnızca nedenini sorabiliriz. İlkel halklar, seks konusunda bazı modern insanlardan bile daha istekli görünüyorlar ve cinselliği sıklıkla bedensel ve ruhsal olarak dinlerine dahil ediyorlar. Muhtemelen erkek 1 ve dişi 2, unutulmuş bir inancın kutsal kalıntılarıydı. Bu fizyolojik aritmetiğin kökeni ne olursa olsun, Pisagor'un evren teorisinde vazgeçilmezdir.

Sayıların karşı cinsten olduğu varsayımından, Pisagorculara göre, erkeklerin evlilik sayısının 5 ve kadınların evlilik sayısının 6 olduğu sonucu çıktı; her ikisi de, her şeyi kapsayan on yılda olması gerektiği gibi geriye düşüyor. Buradaki mantık basittir . Meşru evlilikte bir kadın bir erkekle birleşir. Ancak 2, ilk kadın sayısıdır ve 3, tartışmasız bir şekilde ilk erkek sayısıdır. Bu, 1'in, çift sayı olmasa da ve dolayısıyla muhtemelen erkek olmasına rağmen, diğer sayılara tanınan ayrıcalığın reddedildiği sayısız durumdan biridir. 2 ile 3'ün birleşimi 2 + 3 yani 5'tir ve bu da erkeklerin evlilik sayısını oluşturur. Kadın arkadaşı da aynı derecede makul. Çünkü evlilikte kadın, erkekle çarpılır: 2 × 3 = 6.

Neden 2 + 3 yerine 3 + 4 veya 7'nin erkeğin evlilik numarası olmadığı sorulursa, Pisagor 4'ün adalet olduğunu ve adaletin erkekle evlenmek için gerekli olan kadın değil, açıkça erkek erdemi olduğunu söyler. 3. Ona biraz baskı yaparak 4'ün neden adalet olduğunu soruyoruz. Bunun yanıtı kolaylıkla verilebilir: 4 = 2 × 2 = 2 + 2, burada 2'nin dişi olduğu an için göz ardı edilmelidir. Ancak 2'nin cinsiyeti ne olursa olsun, 2 × 2'den herhangi biri, 2 + 2 "benzerin benzere dönüşünü" veya daha somut simgelerle "göze göz, dişe diş"i ifade eder, değişmezlerden biri tüm vahşi adaletin kanunları. Ayrıca, başka bir yerde de görüleceği gibi, 7 sayısı bakiredir ve bu nedenle erkeğin evlilik numarası olarak uygun değildir.

Kanıtlamak istediğimiz her şeyin kanıtlanabileceği bir rüya dünyasındayız; bunun yeterli nedeni, katı çıkarımın önündeki herhangi bir engelin, engelin var olmadığının yeni bir varsayım olarak getirilmesiyle ortadan kaldırılabilmesidir. Yaratıcı güçlerimiz sınırsızdır. Hiçbir şey bizi durduramaz, çünkü sonuçlarımızı asla duyusal dünyada tekrarlanabilir deneyimlerin sert testine tabi tutmayız. Aslında onlar bu tür testlerin ötesindedirler. Özgür aklın bir yaratımı olan rüyamız, günlük duyu dünyasında bir karşılığı olsun ya da olmasın kesinlikle rasyoneldir. Şimdi Pisagor ve Empedokles'i takip edersek ve ruhun yalnızca akıl yürüten kısmının insanlığa gerçeği açıklayabileceğini varsayarsak, Platon gibi, rüya dünyamızın gerçek, diğerinin ise bir yanılsama olduğuna inanmamız gerekir.

Ve eğer Pisagorcuları tümdengelimli numerolojide bir zorlukla karşılaştıklarında varsayımlarını değiştirdikleri için kınama eğilimindeysek, benzer bir uygulamanın modern bilimde hiç de nadir olmadığını hatırlayabiliriz. Basit ve sık rastlanan bir örneği ele alırsak, hırslı bir matematikçi olağanüstü bir probleme saldırır. Sorununun çözümü bilimde önemli bir ilerleme olacaktır. Ancak birkaç ay süren verimsiz çalışmanın ardından asıl sorunun gücünün ötesinde olduğunu anlar. Böylece en başlangıca geri döner, kendisini her adımda engelleyen sorunun verili koşullarından birinde zar zor fark edilebilir bir değişiklik yapar ve zorluk çekmeden ilerlemeye başlar. Daha sonra çözdüğü kolay problemin bilim açısından terk ettiği zor problem kadar önemli olduğuna kendini inandırmaya çalışır. Güncel örneklerden bahsetmek haksızlık olacağından, zorun yerine kolayı koyma sanatının ilk büyük ustalarına dönüyoruz.

Evliliğin Pisagor numerolojisini tamamlamak için çocukları hesaba katmamız gerekir. Artık sayıları manipüle eden hemen hemen herkes, Pisagorcuların kariyerlerinin başlarında bu sayıyı fark etmelerine rağmen, 6'nın çok dikkate değer bir özelliği olan kadınların evlilik numarasına rastlayacaktır: 6 = 1 + 2 + 3. Ama 1, 2, 3'ün hepsi sayılardır 6'yı kalansız bölen 6'dan küçük. Yani 6 kendisinden küçük tüm bölenlerinin toplamıdır. Bu nedenle Pisagorcular 6'ya mükemmel sayı adını verdiler. Bu tür sayılar son derece nadirdir ve bulunması zordur ve tek mükemmel sayı diye bir şeyin var olup olmadığı bugün bile bilinmemektedir. 6'dan sonraki mükemmel sayı 28'dir, çünkü 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ve 1, 2, 4, 7, 14'ün tümü 28'in 28'den küçük bölenleridir; sonraki 496; sonraki, 8128.

6 = 1 + 2 + 3'ün mükemmelliğinde Pisagor, geçici erkek 1'in kalıcı dişi 2 ve her zaman mistik olan 3 ile mükemmel bir evlilik içinde birleştiğini gördü. Neden 3? Çünkü bu 3, tarihin başlangıcından bu yana dinlere hakim olan sayısız üçlünün ilki ve en yaygın olanıdır; yani Baba, Anne ve Çocuktan oluşan insan üçlüsü - 1, 2, 3. Hepsi bu kadar da değil. Çocuk, anne ve babasının birleşimidir, 3 = 1 + 2. Bütün bunlar, herhangi bir pathos'u inkar ettiğimiz sürece, hiç şüphesiz sadece fantastiktir. 3 sayısı sonsuz üçlüyü simgelemektedir; ve ilk numerologların, geçici bir insan mutluluğuna, arzu ettikleri kalıcılığı vermiş olmaları oldukça dokunaklıdır.

Bu arada ilk tamamen erkek olan sayı olan 3'ün erkek olabileceğini görüyoruz. Bu nedenle insan bir şekilde ilahidir, çünkü 3 aynı zamanda kutsal üçlüdür. Bu özel çıkarım erken Hıristiyan numerolojisinde bulunur. Pisagorcular, 3'ün insanla özdeşleştirilmesinin daha da anlamlı bir sonucunu fark ettiler. İnsan deneyimindeki hiçbir şey, insan yaşamının bir başlangıcı, ortası ve sonu olduğu trajik gerçeğinden daha kesin değildir. Ancak 3, başlangıç ve sonun ortaya göre eşit şekilde dengelendiği tek sayıdır, 3 = 1 + 1 + 1. Dolayısıyla insanın doğması, olgunlaşması ve ölmesi kaderi, onun olduğu 3'te örtüktür. Aristoteles bile, yanılgıya düşmüş Pisagorculara karşı tüm inatçı üstünlüğüne rağmen Poetika'sında ve başka yerlerde numerolojinin cazibesine kapılmıştı . Bir trajedinin bir başı, bir ortası ve bir sonu olması yönündeki talebi katıksız bir numerolojidir. Usta kendisi söyledi.

Kozmik gerçeklerde 28'in mükemmelliği 6'nın mükemmelliğinden bile daha zengindir, ancak bunları sadece bir ima ile geçmek zorundayız. Bir hafta 7 gündür; Dolayısıyla 14, 2 haftadır ve 28, bir kameri aydır; 1 ve 2 erkek ve kadın ya da Tanrı ve kadındır; 4 adalettir; ve 7, yani "bakire sayı" - 7, ondalık süre içinde ne çarpma ne de bölme yoluyla sayı üretmediği için bu şekilde adlandırılmıştır - 1, 2 ve 4'ün birleşimidir. Ve böyle devam eder. İnsandan aya kadar neredeyse “her şey” haklı olarak (dört kat) tek bir mükemmelliktir.

Antik numerolojinin özetinde Aristoteles şunu belirtmişti: "Adalet, sayıların bir birleşimiydi, bir başkası zeka ve akıldı, bir başkası da fırsattı, vb." 4'ün nasıl adalet olduğunu gördük. Şimdi fikir ve bilgiye bir göz atmak ilginç olacak. Her ne kadar Aristoteles tarafından özel olarak bahsedilmese de bunlar onun listesindeki soyutlamalara yakından benzer. Platon ve Sokrates'in (Platon'un ağzına koyduğunu söyleyerek) fikir ve bilgi hakkında söyleyeceklerinin çoğu, öncü numerologlardan alınmıştır.

Felsefi aritmetiğin bu labirentine Sınırlı ve Sınırsız'ın çifte kapısından giriyoruz; Platon'dan Hegel'e metafiziğin ve Pisagor'dan Cantor'a (1845-1918) kadar matematiğin alfa ve omega'sı olacak mistik soyutlamalar. Matematiksel sonsuzluğun modern teorisinin kurucusu.

Pisagor numerolojisindeki tek sayılar sınırlı, sonlu ve belirlidir; sayılar bile bu erkeksi kararlılık niteliklerinin hiçbirini paylaşmıyor. Buradaki teknik terimlerin anlamları günümüzde geçerli olanlardan farklıdır. Dolayısıyla “sonlu” sınırlı, sonlu anlamına gelirken, “sonsuz” sınırsız, bitmemiş anlamına gelir. Hem "sonlu" hem de "sonsuz" modern matematikte bu tanımlarla ortaya çıkar, ancak çağrışımları Pisagor numerolojisininkiler veya bunlara biraz bile benzeyen herhangi bir şey değildir.

Pisagorcu rasyonel bilim girişiminde, tek sayıların "sonluluğu" ve çift sayıların "sonsuzluğu", sayılar hakkında bizim için önemsiz olan iki temel gerçeği ifade ediyordu. Örneğin 5 tek sayısı iki eşit sayıya ve bir birime ayrılabilir ve birim bölünmenin ortasında düşünülebilir: 5 = 2 + 1 + 2. Benzer şekilde 7 = 3 + 1 + 3 ve genel tek sayı n + 1 + n'dir. Yaratıcı Bir, 1, iki eşit sayıyı "sınırlar" veya "sınırlar". Erkek sayıların dişi 2 ile benzer şekilde ayrılması imkansızdır, çünkü tek bir sayı 2'ye bölündüğünde tam sayı olmayan bir kalan (½) bırakır. O halde numerolojik olarak bir dişi iki erkeği ayırabilir ama bir erkeği asla ayıramaz.

Aksine, çift sayının içsel yapısı ilahi yaratıcı tarafından sınırlandırılmaz. 4 = 2 + 2, 6=3 + 3, . . , 2n = n + n. Dişi sayılar böylece en küçüğüne (2) 2 tam sayıya bölünebilir. “Sınırlı” ve “sınırsız” kelimelerinin bu şekilde kullanılmasının olası bir nedeni bir sonraki bölümde ortaya çıkacak, burada bir “doğru”nun noktaları olan uçları ile “sınırlı” olduğu ve bir noktanın 1 olduğu görülecektir.

Bütün bunlardan, sınırlı tek sayıların sabitliğe ve bilgiye uygun olduğu, sınırsız çift sayıların ise kendilerini ancak kararsız görüş yoluyla ifade edebildikleri sonucu çıkar. Kanıtın ayrıntılarını araştırmamak en iyisidir.

Limited'in tüm numerolojisi önceki örnek kadar hayal ürünü değildir. Eğer Pisagor'un iddia ettiği gibi her şey sayıysa, tüm uzayın sayı olduğunu kanıtlamak mümkün olmalıdır. Pisagorcular bunu sınırlama teorilerinin son derece ustaca uygulanmasıyla başardılar. Onların uzay sorununa getirdiği çözüm, boyutluluğun tutarlı bir açıklamasını vermeye yönelik ilk girişimdi. Belirli bir uzayın bir, iki ya da üç boyutu olduğunu söylemek ne anlama gelir? Herhangi bir (sonlu veya sonsuz) sayıda boyuta sahip bir uzay için geçerli olan tatmin edici bir cevap ancak 1920'lerde verildi. Her ne kadar uzay bilmecesinin Pisagorcu çözümü matematikçiler için uzun zaman önce bir anlam ifade etmemiş olsa da, Pisagor ve öğrencilerine gerçek bir problem hayal ettikleri için biraz kredi vermek gerekir. Tarafsız bir eleştirmen, sözcüğün anlamını çok fazla çarpıtmadan, çözümlerinin yanlış olmasına rağmen rasyonel olduğunu söyleyebilirdi. Çözüm, dört maddi unsurun sayılar ve geometrik şekillerle tanımlanmasına yönelik önemli bir adımdı. Uzayın sayı olduğunun numerolojik kanıtına geçiyoruz.

Pythagoras'a göre noktalar uzayın temel unsurlarıdır ve nokta yalnızca konumu olan şeydir. Maddi şeylerden farklı olarak bir noktanın ne parçaları ne de büyüklüğü vardır. Bu kusurlar, ikincisi Monad veya sayının üretken unsuru olarak kabul edildiğinde 1 ile paylaşılır. Pisagor uzayın noktalardan oluştuğunu düşünüyorsa, o zaman noktalar onun uzayını oluşturuyordu. Ama uzayın ne olduğunu hayal ettiyse, bir noktayı 1 ile özdeşleştirdi.

Geometrimizdeki düz bir çizgi veya kısaca bir çizgi, çizginin belirlediği yönlerden herhangi birinde süresiz olarak uzanır. Ancak Yunan geometrisinde bir çizgi, bizim çizgimizin yalnızca sonlu bir parçasıydı ve bir çizginin istenilen (sonlu) uzunluğa kadar uzatılabileceği varsayılmıştı. Böylece bir Yunan çizgisinin her biri bir nokta veya 1 olan iki ucu vardı. Yani Pisagor numerolojisinde bir çizgi 2'dir. Ayrıca tek bir sayının neden "sonlu" veya "sınırlı" olduğunu da görüyoruz. Örneğin 7 = 3 + 1 + 3'te 1, 3'leri sınırlayan noktadır.

Uzay nasıl tanımlanmış olursa olsun, tanımın bir kısmını düz bir yüzeydeki gibi sezgisel uzam kavramından soyutlamak avantajlıdır. Pisagorcular çizgiyi genişliği olmayan uzunluk olarak tanımlamışlardı; muhtemelen Thales'in bir buluşu. Yani bir Pisagorcu için ne 1. nokta ne de 2. doğru "uzay"dı; ve ne 1'in ne de 2'nin, soylu erkek (tek) sayıların tüm ayrıcalıklarına sahip olmadığını gözlemlemek aydınlatıcıdır. Ancak tamamen erkeksi 3 ile gerçek, sınırlı sayılara ve dolayısıyla (umarız) düzlem uzaya da ulaşırız. Aslında bunu yapıyoruz, çünkü herhangi bir düzlemi belirlemek için tek bir doğru üzerinde olmayan tam olarak 3 nokta gerekli ve yeterlidir. Aslında düzlem uzantısını belirtmek için bir eşkenar üçgenin belirlenmesi yeterlidir ve böyle bir üçgen, üç köşesi atandığında sabittir. Her köşe bir nokta veya 1'dir. Üçgen, üç köşesinin birleşimidir, 1 + 1 + 1, yani 3'tür. Dolayısıyla bir düzlem 3'tür.

Ancak eşkenar üçgenin köşeleri yerine kenarlarını saydığımızı varsayalım. Kenarların her biri bir çizgidir ve dolayısıyla 2'dir. 3 kenar olduğundan üçgenin 3 × 2 veya mükemmel 6 olduğu anlaşılıyor. Ancak bu öyle değil. Yanlışlık, kenarlardan herhangi birinin her ucunun, o uçta biten çizgilerin her birinde bir kez olmak üzere iki kez sayılmasıdır. Yani 6'yı 2'ye bölmeliyiz. Sonuç yine uçak sayısı olarak 3'tür. Mantığın doğruluğunun kontrol edilmesi Pisagor'a bir anlık coşku vermiş olmalı.

Bir sonraki aşamada uzayın numerolojisinde yeni ve büyük bir prensip ortaya çıkıyor. Gördüğümüz gibi bir çizgi noktalarla sınırlanır veya "sınırlanır". Böylece tüm uzayın birincil öğesi (nokta, 1), ikincil öğenin (çizgi, 2) sınırlayıcı öğesi olarak görünür. Bu, ikincil öğenin, uzayın üçüncül öğesinin, yani üçgenin sınırlayıcı veya sınırlayıcı öğesi olarak görünmesi gerektiğini göstermektedir. Öyle olur: üçgen 3 çizgiyle sınırlanmıştır. Pythagoras, tüm uzaya içkin muhteşem bir genel yasanın bu baştan çıkarıcı ipucuyla kanıtlamayı öngördü ve katı uzayın, maddi cisimlerin uzayının 4 sayısı olduğunu cesurca tahmin etti. onun gerçekler olması. Eğer onu onaylasalardı dünyanın en mutlu adamı olacaktı.

Tüm düzenli katıların en basiti, köşeleri 4 nokta ve yüzleri 4 eşkenar üçgen olan tetrahedrondur. Bir sonraki alt düzey unsurların sınırlaması konusundaki büyük prensip sürdürülmektedir. Ama daha fazlası var, çok daha fazlası. Az önce kanıtladığımız gibi katı uzay 4'tür ve bizzat adalet olan 4, kuşkuya yer bırakmaz. Tetrahedron'u sınırlayan ve sınırlayan 4 üçgen alt uzayın kendisi de katının kenarları olan 6 çizgiyle sınırlandırılmış ve sınırlandırılmıştır ve 6 sayısı mükemmeldir. Ayrıca tetrahedronun 4 köşesi, katıyı sınırlayan 4 üçgeni sınırlayan 6 çizgiyi sınırlar. Akla gelebilecek tüm şekillerde bu şekilde sınırlı olan tetrahedron ve dolayısıyla aynı zamanda katı uzay, tüm 2'lerine, 4'lerine ve mükemmel 6'sına rağmen esasen erkektir.

Artık her şey açıklanıyor: 1 nokta, 2 doğru, 3 düzlem ve 4 cisim. Peki bu nasıl öngörülemeyen bir mucizedir? 1, 2, 3, 4 dörtlüdür; bunların birleşimi, yani tüm uzay, onluğun kendi sayısıdır: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Tüm maddi şeyler yalnızca uzayda var oldukları için onlar da sayıdır ve tetrad hepsini üretir. Pisagor dünyanın en mutlu adamıydı.

Üstadın "her şey"inden devam ederek, birazdan Aristoteles'in iddianamesinde bahsedilen "şeyler"e geçeceğiz: "Bundan dolayı sayıların unsurlarının, şeylerin unsurlarıyla aynı olduğu sonucuna vardılar." Acil sorun, maddeyi 1, 2, 3, 4 dörtlüsünden türetmektir. İlgili numerolojinin muhtemelen en takdir edici açıklaması Platon'un diyaloglarında bulunacaktır. Platon'un kendisinin tüm bu Pisagor fiziği ve kimyasını bizim inanmamızı isteyebileceği kadar ciddiye aldığını ima etmeden, bu arada bunu muhtemelen nereden aldığını belirtebiliriz.

MÖ beşinci yüzyılın ortalarında, bilgili Pisagor bilgini ve filozof Philolaus ( MÖ 450 dolaylarında gelişti ) ustanın öğretilerinin kapsamlı bir özetini derledi. O dönemde Kardeşlik yaklaşık yarım yüzyıldır dağılmıştı. Bir sonraki bölümde göreceğimiz gibi, organize bir gizli topluluk olan Pisagorcuların dağılması Cylon'un intikamının sonucuydu. Ancak Kardeşlik'in aktif bir siyasi yapı olarak varlığı sona ermiş olsa da, üstadı canlı olarak tanıyan bazı kardeşler hâlâ Croton'daki ana örgüt tarafından kurulan entelektüel kolonilerde yaşıyorlardı. Birbiri ardına gelen siyasi tasfiyelerden sağ kurtulan bu yaşlananlar, Nazi rejimi sırasında Avrupa'daki entelektüel Yahudilerle bir şekilde aynı durumdaydı.

Masum oldukları her türlü kötülükten şüphelenilen ve içinde bulundukları çaresiz koşullar altında savaşmaya niyetleri olmayan yönetici tiranlıklara karşı suçlarla itham edilen Pisagorcular, kendileri yok olma ihtimaline rağmen bilimlerini canlı tutmak için gizliliğe başvurdular. Öğretilerinin Kardeşlik ile birlikte ölmemesi için, müreffeh yıllarının etkilenen gizliliği pratik bir zorunluluk haline geldi. Sonuç olarak, Pisagor bilimi ve felsefesine ilişkin çok az sayıda yazılı açıklama derlendi ve bu birkaçı, yalnızca çok ciddi bir gizlilik taahhüdü altında elden ele geçti. Philolaus'un özetinin en eksiksiz ve en doğru olduğu söyleniyor. Platon'un, Pisagor mezhebine karşı aktif düşmanlığın çoktan geçmişte kaldığı ilk yıllarında bile, Philolaus'un Pisagor "İncil"ini elde etmek son derece zordu. Platon'un kopyasını Tarentum'lu Archytas'tan aldığı söyleniyor. Archytas'ın kendisi de Pisagorculuğun coşkulu bir bilginiydi. Genç ve etkilenebilir Platon'un benzer bir zekaya sahip olduğunu fark eden Archytas, ona cömertçe Pisagor İncilinin paha biçilmez kopyasını sundu. (Bir hesap, Platon'un kitap için yüksek bir bedel ödediğini söylüyor, ancak birkaç nedenden dolayı bu pek mümkün değil.) Orijinalliği çok şüpheli olan birkaç parça dışında, eserin kendisi artık mevcut değil, ancak Yunanca yazılarda içeriğine dair imalar var. tarihçiler.

Philolaus'un özetinin kaybı, Platon'un onun derinliklerine, özellikle de örneğin Timaeus'unun belirli bölümlerinde sunulduğu gibi sayısal bilime ilişkin yaptığı titiz çalışmayla telafi edilmiştir . Pisagor fiziği, kimyası ve astronomi örneklerimizi seçerken, zaman zaman Platon'un diyaloglarındaki zenginliklerden yararlandık; ilgilenen herkesin daha ayrıntılı bilgi için başvurabileceği yerler bunlardır. Aristoteles'in ayrıca Pisagorcuların bilimi hakkında -anlayışlı olmasa da- aydınlatıcı yorumları vardır. Ancak oldukça güvenilir bir geleneğe göre, daha sonraki Yunan tarihçileri ve filozofları, bazı açıklamalarını Philolaus'un İnciline dayandırdılar.

Pisagor'un ölümünden yaklaşık elli yıl sonra yazılan bu birincil kaynak ne kadar güvenilirdi? Bu soru, bazı eleştirmenlerin çarmıha gerilmeden en geç yetmiş ya da seksen yıl sonra derlendiği söylenen kendi İncillerimizle ilgili soruya benzer. Genel olarak bakıldığında, Pythagoras'a ve öğrencilerine Platon'un onlara verdiği kadar itibar edersek, çok fazla yoldan sapmış olmayacağız gibi görünüyor.

Burada Platon'un Pisagor bilimine ilişkin açıklamasından, kronolojik sırasının ötesinde yararlanarak, onun Pisagor numerolojisini kendi başına "istikrarlı ve bütün" olarak görebileceği ruhanileştirmesine geldiğimizde bir konumda olacağız.

Bütün maddi şeylerin sayılardan ibaret olduğu gösterilmelidir. Hayvanların sayılar olduğuna dair kanıtta (tabii ki numerolojik) tarih öncesi sanatın bir anını görüyoruz. Herhangi bir hayvanın veya "insan" veya "at" gibi herhangi bir hayvan sınıfının sayısı, tekdüze bir anatomik aritmetik ile bulunur. Tozun içinde bir adamın diyagramının ana hatları çizildiğini varsayalım. Artık insanın bazı ayırt edici kısımları vardır: iki el, iki ayak, bir kafa, bir kalp vb. Diyagramın bu kısımlara karşılık gelen bölgelerine, her bölgeye bir tane olmak üzere çakıl taşları yerleştirilir. Toplam çakıl taşı sayısı gerekli olan sayıdır. Bu arada bu, kelimenin orijinal anlamındaki bir hesaplama örneğidir, çünkü matematik, Latince'den çakıl taşı anlamına gelen bir kelimeden türetilmiştir.

Hindistan'da bir İngiliz doğa bilimcinin yakın zamanda (1942) yaptığı bir gözlem, insan anatomisinin şematik temsilinin daha da eski bir kökenine işaret ediyor. Bu gözlemciye göre sanatın başlangıcı insan öncesiydi. Görünüşe göre belirli bir Hint köyünü istila eden maymunlar, civardaki düz bir tepeyi kapari, kur yapma ve diğerleri gibi kültürel faaliyetleri için tahsis etmişler. Sporcu maymunlardan biri ara sıra dansını aniden keser, aceleyle çömelir, açık sol elini sıkıca toza bastırır ve bir ressamın kalem tutması gibi sağ elinde tuttuğu bir sopayla hızla çizginin etrafında bir çizgi çizer. sol elin izi. Daha sonra, doğal olmayan bir günah işlemiş olmasından biraz korkan sanatçı, ayağa fırlıyor ve en yakın ağaca doğru atlıyor. Daha sonra diğer maymunlar başyapıtın etrafında zıplayarak onu endişeli bir hayranlıkla izliyorlar. Gerçek bir el mi, yoksa tüm ellerin soyutlanması, Ebedi Fikirler alemindeki evrensel El mi? Bizim gibi onlar da karar veremezler. Alışılmış mesleklerine devam ederler.

Canlıların çakıl taşı hesabı ile dört elementin daha karmaşık yarı-geometrik numerolojisi arasında, önemli bir kısmı günümüzün mistik olmayan yüksek aritmetiğine kadar varlığını sürdüren başka bir Pisagor hesabı vardır. Bu, Pisagor'un sayıp sayamayacağını sorduğu tüccarın öyküsünde resmedilmiştir. Tüccarın yapabileceğini söylemesi üzerine Pisagor ona devam etmesini söyledi. "Bir iki üç dört . . .,” diye başladı, Pisagor “Durun! Dört dediğinize aslında on diyeceğiniz şeydir. Dördüncü sayı dört değil, onluk, tetrattiklerimiz ve üzerine yemin ettiğimiz dokunulmaz yeminimizdir.” Tüccarın Pythagoras'ı tatmin etmesi için (bizim rakamlarımızla) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 1'i sayması gerekirdi. . . Bunlar üçgen sayılardır, çakıl taşı desenleriyle temsil edildiklerinde eşkenar üçgen oldukları için bu şekilde adlandırılmıştır.

Pisagor bu sayıları şu şekilde inşa etti:

ve benzeri. Bir sonraki 15, 10 üçgeninin herhangi bir kenarından 5 çakıl taşıyla sınırlanmasıyla oluşturulur; sonraki 21, benzer şekilde 6 çakıl taşı atarak, sonraki 7 çakıl taşı daha ekler, sonraki 8 çakıl taşı, sonraki 9 çakıl taşı vb.

Kare sayılar, belli adımlarla oluşturulan çakıl taşı desenleridir.

burada 9, 4'ün bitişik herhangi iki kenarından sınırlanarak 4'ten elde edilir ve 16, kenarlı 9'dur. Sonraki 25, kenarlı 16'dır ve bu böyle sonsuza kadar devam eder. Aynı şekilde, diğer herhangi bir düzenli düzlem şekli (tüm kenarlar eşit ve tüm açılar eşit), çokgen sayılar olarak adlandırılan bir sınıfın (beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen vb.) çakıl taşı deseni için temel çerçeveyi sağlar. biz istediğimiz sürece.

Düzenli geometrik şekiller ile bunlara karşılık gelen sayı dizileri arasındaki bu bağlantı, kısmen uzay simetrilerinin sayılarla belirgin birleşimi nedeniyle, kısmen de tetrad ve onlu sayıların beklenmedik bir şekilde ortaya çıkmaya devam etmesi nedeniyle Pisagorcular ve onlardan sonra Platoncular için son derece önemliydi. çeşitli kılıklar. Kenarları 1 çakıl taşı kadar farklı olan dikdörtgenler halinde düzenlenmiş çakıl taşları modellerine karşılık gelen dikdörtgen sayılar da vardı, örneğin 30 = 5 × 6. Pisagor, 30 = 2 × 15 örneğinde olduğu gibi, dikdörtgen bir sayının bir üçgen sayının iki katına eşit olduğunu gözlemlediğinde, coşkusu sınırsızdı.

Düzlem figürlerle elde ettiği olağanüstü başarılardan cesaret alan Pisagor, katı uzaya cesurca adım attı. Orada, hayalinde, ardışık 1, 8, 27, 64, 125, kübik sayıları çakıl taşlarına yerleştirdi. . . yeniden keşfetmesi okuyucunun yaratıcılığına bırakılabilecek tekdüze bir süreçle. Ve orada durdu, çünkü tüm Yunan numerologları ve geometri uzmanları için olduğu gibi onun için de uzay yalnızca üç boyuta sahipti. Üç sayının çarpımının sonucunu bir katının hacmi olarak görselleştirebildiler. Böylece 3 × 4 × 10 = 120, kenarları 3, 4, 10 olan bir kutunun katı içeriğidir. Ancak 3 × 4 × 10 × 12 gibi bir çarpma onları geometrik aritmetiklerinde şaşırttı, çünkü “dört doğruyu çarpmak” için ” üç boyutlu uzaylarında hiçbir anlamı yoktu. Sayıların dili olarak geometrinin yerini cebir aldığında tüm bu yapay engeller ortadan kayboldu. Ancak Pisagorcuların üçgen ve diğer çokgen sayıları, ayrıca küpler, en azından modern sayılar teorisindeki isimler olarak varlığını sürdürmüştür. Dikdörtgen sözcükler uzun zaman önce sözlükten çıktı.

Bütün bunlarda Pisagor bilimi için en önemli detay üçgen sayıların dördüncüsü olan 1, 3, 6, 10, 15, 21'dir. . . 10 ya da onuncu yıl. Ama aynı zamanda bir üçgendir ve dolayısıyla kutsal dörtgenlerdir. Pisagor'a göre her şey onda yer aldığına göre, belki de on'un neden tüm sayıların mükemmelliği ve Platon'a göre evrenin arketipik modeli olduğunu anlıyoruz. Ayrıca maddenin üçgenlerden oluştuğu yönündeki Platoncu genellemenin bir ön ipucunu da görüyoruz. Bu, 4 öğenin üçgen sayılar dizisinin 4. üyesinden, yani üçgensel onluktan üretildiğinde doğrulanacaktır. Pisagor Kardeşliği'nin 10'u -aslında 4. üçgeni- kendi yemini ve en kıskançlıkla koruduğu sırrı haline getirmesi şaşırtıcı değildir. Tetraktiler üzerine yemin eden ve yeminine ihanet eden kişi gerçekten de lanetlenmişti, çünkü kendisinin zorunlu olarak bir parçası olduğu tüm evrene ihanet etmişti; bir Yunanlı bile bunun bir oran olduğunu söylerdi.

maddi evrenin yaratılışı ve yapısına ilişkin açıklamasındaki (özellikle Timaeus'taki) tüm karmaşık numerolojiyi çözmek eğlenceli olsa da, Pisagor kimyası, fiziği ve bilimi hakkında yeterli bir fikir edinmek için bunu yapmak gerekli değildir . ve kozmogoni. Belki de aşağıdaki gibi tipik bir pasajda olasılıkları önermeye yetecek kadar bilgi verilmiştir.

“Şimdi yaratılan şey zorunlu olarak maddidir ve aynı zamanda görünür ve dokunulabilirdir. Ateşin olmadığı yerde hiçbir şey görünmez, toprak olmadan katı olmayan hiçbir şey görünmez. Bu nedenle yaratılışın başlangıcındaki tanrı, evrenin bedenini ateş ve topraktan oluşturmuştur. Ancak iki şey bir üçüncüsü olmadan bir arada tutulamaz; bir çeşit birlik bağına sahip olmaları gerekir. Şimdi en güzel bağ, bağlanan şeylerle en iyi şekilde kaynaşan bağdır. Oran, böyle bir füzyonu gerçekleştirmek için en iyi şekilde uyarlanır. Çünkü, üç sayı arasında, ister katı ister başka bir boyut olsun, bir ortalama vardır, öyle ki, son terime göre ortalama, ilk terimin ortalamasına göre olduğu gibi ve (bu nedenle) ortalama, ilk terime göre olduğu zaman, son terim ortalamaya göredir, öyleyse ortalama hem ilk hem de son olur, ilk ve son her ikisi de anlamına gelir, her şey zorunlu olarak aynı olacak ve aynı olunca hepsi bir olacaktır.

Kuşkusuz bu, Philolaus'un kayıp Pisagor İncili'nden bir kopyadır, çünkü saf Pisagorculuğun en safıdır. Ne kastedildiğini anlamak için, oldukça karmaşık olan dili, temel aritmetik açısından basit eşdeğerine çevirmek faydalı olacaktır. Aslında bu pasaj ortak kesirlerin bazı bariz özelliklerine değiniyor. Aksine, ilgili aritmetik bizim için açıktır. Ancak bu, MÖ 5. yüzyılda yaşamış bir Pisagorcu için , hatta Platon'un zamanındaki bir Yunan matematikçisi için bile açık değildi ; her ikisinin de kesirleri kolayca anlaşılır bir şekilde yazma yöntemi yoktu. İlginç bir şekilde, bu biraz muğlak pasaj, on sekizinci yüzyıldaki bir okul çocuğu için muhtemelen bugünün üniversite mezunları için olduğundan daha anlaşılır olurdu.

Eski moda ders kitapları dışında, modern bilimsel yazılarda “oranlar” ve “orantılar” ile nadiren karşılaşırız. m sayısının n sayısına “oranı” m : n olarak yazılır ve sadece m/n yazdığımız kesirdir veya m : n oranı r : s oranına eşitse eski yazım şekli bu m : n : : r : s; modern yol veya m/n = r/s. Eski yöntemin anlaşılması bile Pisagorcuların ve onların Yunan ardıllarının kullandığı yöntemden daha kolaydır. Bizimki gibi anlamlı bir matematiksel sembolizmleri yoktu, ancak yukarıdaki Platon'dan alıntıda olduğu gibi her şeyi kelimelerle yazdılar. Buradaki ilgili ayrıntılar onun "orantısı" ve "ortalaması"dır.

Dört sayı, örneğin m , n , r , s, birincisi ikinciye, üçüncüsü dördüncüye eşit olduğunda veya oranlar dilinde m:n oranı aynı olduğunda "orantılıdır" oran r:s. Dolayısıyla m , n , r , s , eğer m:n: :r:s ise "orantılıdır" veya daha basit gösterimimizde, eğer bu "orantı"da dış sayılar m , s , "ekstremler", iç sayılar ise "orantılıdır" sayılar n , r , "araç"tır. m , n , r , s sayıları “orantının” “terimleridir”.

Pek çok özel durum ortaya çıkıyor. n , r araçlarının aynı olması, dolayısıyla r = n ve m:n: :n:s olması Pisagorcular ve aynı zamanda Yunan geometriciler için büyük önem taşıyordu. Bu durumda n'ye , n , 5 uçları arasındaki "geometrik ortalama" veya n , s'nin "orantılı ortalaması" denir . Tüm bunları kesirlerdeki eşdeğer ifadelere dönüştürdüğümüzde, her ilkokul öğrencisinin bildiği gibi ("kesirlerin temizlenmesi") m × s = n × n veya temel cebirde ms = n 2 elde ederiz ve dolayısıyla “ iki sayının ( m , s ) geometrik ortalaması ( n ) , çarpımlarının (ms) kareköküdür .

Platon'un pasajındaki aritmetik basitçe budur. "Oran"dan hemen şu sonuç çıkar (eğer iki kesir eşitse, 1'in her birine bölünmesinin sonuçları da eşittir). Ama onun söylediği şu: m:n::n:s'den şu sonuç çıkıyor : n:m::s:n, burada orijinal "orantının " "ortalaması" n hem birinci hem de birinci oldu. ikincideki son, ilk ve sondaki m , s orijinal orandaki orijinalin ima ettiği “oran”da “araç” haline gelmiştir. Yani Platon'un temel aritmetiği doğrudur.

Platoncu felsefedeki diğer gizlenmiş aritmetiğin tanınmasına yardımcı olmak için aşağıdaki tanımlar hatırlanabilir. Sayı sırasına göre.

her sayıdan diğerine adım aynıdır, yani 4. Sayıların, ilk terimi 1 ve “ortak farkı” 4 olan bir “aritmetik dizi” oluşturduğu söylenir. İlk terimi 6 ve ortak farkı 5 olan aritmetik dizi,

16 = ½ (11 + 21), 21 = ½ (16 + 26), vb. olduğu fark edilecektir; birinciden sonraki her sayı sol ve sağ komşularının toplamının yarısına eşittir. Bu nedenle, ilkinden sonraki her sayıya, kendisinden önceki ve sonrakinin “aritmetik ortalaması” denir.

Şimdi, belirli bir aritmetik ilerlemede 1'i her sayıya böldüğümüzü varsayalım, örneğin yukarıdaki ikincisini:

Ortaya çıkan sayı dizisine "harmonik ilerleme" adı verilir ve ilkinden sonraki her sayının, yakın komşuları varsa "harmonik ortalama" olduğu söylenir. Örnek olarak dizilerden biri

aritmetik bir ilerleme, diğeri ise harmonik bir ilerlemedir.

Platon'un defalarca kullandığı üçüncü ve son ilerleme türü, birinciden sonraki her sayının, önceki sayının aynı çarpanla çarpılmasıyla elde edildiği "geometrik" ilerlemedir. Böylece,

ilk terimi 3 ve çarpanı veya "ortak oranı" 2 olan geometrik bir ilerlemedir. 6 ve 24'ün "geometrik ortalaması" aralarındaki 12 sayısıdır; 48 ve 192'nin geometrik ortalaması 96'dır vb.

Küçük bir cebir şunu gösterecektir: Eğer A, H , G sırasıyla M , N sayılarının aritmetik, harmonik ve geometrik ortalaması ise , o zaman

Biraz daha fazlası, G'nin A ve H'nin geometrik ortalaması olduğu şeklindeki -Platon da dahil olmak üzere antik numerologları sevindiren ve şaşırtan- basit gerçeği ortaya çıkaracaktır . Genel olarak Yunan filozoflarının cebir bilmemesi bir şans gibi görünüyor.

Her ne kadar Platon'un tüm temel -ve gizlenmiş- cebiri modern bir okul çocuğu için basmakalıp ve önemsiz olsa da, herhangi bir matematikçi, herhangi bir matematiksel sembolizm olmaksızın, her şeyi sözlü olarak ilk kez açıklayan kararlı ustalığa hayran kalmalıdır. A/G = G/H veya A: G : : G : H ifadesine Pisagorcular tarafından “mükemmel oran” deniyordu. Pisagor tarafından Babil'den Croton'a getirildiği söyleniyor. Kendini bir an için edindiği tüm tekniklerden soyutlayacak ve kendisini M.Ö. altıncı yüzyılın retorik aritmetiğine geri götürecek kadar hayal gücüne sahip herhangi bir matematikçi, "mükemmel oran"ın insan icadı olmadığı konusunda Pisagor Kardeşler ile aynı fikirde olabilir. ama Evrenin Büyük Aritmetikçisinin şaheseri.

Bu üstün keşifte örtülü olarak bulunan armonik ilerlemeler ve armonik araçlar, Pisagor'a "Her şey sayıdır" eserine ilham veren müzik aralıkları yasasının sayısal ifadesinden kaynaklanmıştır. O ve öğrencileri daha sonra tüm maddi şeylerin dört unsurunda ve gök cisimlerinde müzik ve uyumu aradılar. Tüm uyumun, tüm uzayın, tüm maddenin ve göksel ve yersel tüm bedenlerin, her şeyin yaratıcısı olan onda olduğunu hatırladığımızda, aradıklarını bulmaları dikkate değer değildir. Platon, her şeyin bir ve dolayısıyla tanrı olduğuna dair kanıtından sonra devam ederek teoriyi açıklarken:

“Eğer şimdi evrenin çerçevesi derinliği olmayan bir yüzey olarak yaratılmış olsaydı, onu diğer terimlerle birleştirmek için bir anlam yeterli olurdu. Ancak dünyanın katı olması gerektiğinden ve katı cisimler her zaman bir ortalamayla değil iki ortalamayla sıkıştırılmış olduğundan, tanrı su ve havayı ateş ile toprak arasındaki ortalamaya yerleştirdi ve mümkün olduğu kadar onları aynı oranlara sahip kıldı: Ateşin havaya, havanın suya, havanın suya, suyun da toprağa öyledir. Böylece görünen ve hissedilen bir gök inşa edip birleştirdi. Dört elementten evrenin bedenini mükemmel bir orantı uyumuyla (mükemmel orantı) yarattı. Böylece dostluk ruhuyla donatılmış ve kendi kendisiyle birlik içinde olan evren, yaratıcısının elinden başka hiçbir el tarafından çözülemezdi.”

Genel prensibin bu özel uygulaması için ayrıntılara girmeden, bu arada "dostluk ruhunun" Pisagorcular tarafından keşfedilen bazı nadir sayı çiftlerinin ilginç bir özelliğine atıfta bulunduğunu belirtelim. m , n sayılarından her biri diğerinin bölenlerinin toplamına eşitse m , n'ye "dost sayı çifti", m , n'ye ise "dost" veya "dost" sayılar denir . Mükemmel sayıların bölenlerinin sayılmasında olduğu gibi, bir sayının kendisi de bölen olarak kabul edilmez. En küçük dost sayılar 220 ve 284'tür. Pisagorcular dost sayılar arasındaki bu yakın birliği dostluğun özü ve uyumun en derin ruhu olarak görüyorlardı.

Platon, yaratılışla ilgili açıklamasını, tanrının dünyayı "kendi içinde tüm diğer hayvanları kavrayan" evrensel Hayvan'a benzer şekilde biçimlendirdiğinin gösterildiği aynı derecede numerolojik bir pasajla dengeler. Bu Dünya Hayvanının, çabuk bozulan bedenindeki insan da dahil olmak üzere, diğer yaratıklar gibi ölüme ve çürümeye maruz kalmadığının kanıtı, numeroloji kadar bile belirsizdir. Ancak alıntılanan kısım bilimsel açıdan daha ilgi çekicidir; bilim elbette Pisagorcu anlamda anlaşılmalıdır. Nümerolojiyi açıklığa kavuşturmak için bir veya iki öneri yeterli olacaktır. Aşağıda Pisagor kozmogonisi ve kozmolojisinin basit özü yer almaktadır.

Düzgün bir katı, yüzleri aynı şekil ve boyutta olan düzenli çokgenlere sahip bir cisimdir. Üç boyutlu (Öklidyen) uzayımızda tam olarak beş düzenli katı mümkündür ve oluşturulabilir. Birincisi, yüzleri dört eşkenar üçgene sahip olan tetrahedrondur; ikincisi, yüzleri altı kare olan küp veya altı yüzlüdür; üçüncüsü, yüzleri sekiz eşkenar üçgene sahip olan oktahedrondur; dördüncüsü, yüzleri on iki düzgün beşgenden oluşan dodekahedrondur ve beşincisi, yüzleri yirmi eşkenar üçgenden oluşan ikosahedrondur. Dört yüzlü, altı yüzlü, oktahedron ve ikosahedron Pisagor tarafından biliniyordu, ancak dodekahedron bilinmiyordu. Bu nedenle, ilk Pisagorcular yanlışlıkla yalnızca dört düzenli katının mümkün olduğunu ve inşa edilebileceğini varsaydıklarında (Platon'un beşi için de çok net bir şekilde gösterdiği gibi), bu dördünün tüm maddi cisimlerin dört temel unsuruyla aynı olduğunu kanıtlamak için ilham aldılar.

Kozmik numerolojilerine tam olarak yerleştirdikleri geçici bir tahmin olarak, dört elementin ateş, hava, toprak ve su sırasıyla tetrahedron, oktahedron, altıyüzlü (veya küp) ve ikosahedron olduğunu öne sürdüler. Altı yüzlü hariç hepsinin yüzleri üçgendir. Bu kusur, altı yüzlünün her bir yüzünün karenin köşegeniyle iki üçgene bölünmesiyle kolayca yok edildi. Dolayısıyla Platon'un Timaeus'ta gözlemlediği gibi , tüm maddeler özünde üçgenlerdir. Elementleri oluşturan üçgenlerin sayıları 4, 8, 12, 20'dir. O halde bunlar, eğer numeroloji gerektiriyorsa, sırasıyla ateş, hava, toprak, su elementlerini "olan" sayılar olarak alınabilir.

Maddenin "temel üçgenliği", onu mistik 3 ile özdeşleştirerek, Pisagor kimyasının numerolojisinde 4, 8, 12, 20'ye en yüksek saygınlığın verilmesini önerdi. Ancak, sonuçta ortaya çıkan sayıların, elementlere ilişkin teorilerini biraz erken açıklayan Pisagorcular tarafından bilinen dört düzenli katı cisime bir şekilde bağlanabilmesi koşuluyla, diğer olasılıklar da engellenmedi. Kendimize bu meşru serbestliği tanıyarak, Platon'un "tanrının su ve havayı ateş ile toprak arasındaki orta noktaya yerleştirdiğini" söyleyen numerolojisini kolaylıkla doğrulayabiliriz.

F , A, E , W'nin olduğu aşağıdaki 6 oran aracılığıyla (uzman bir numerolog için) daha zarif ve daha ikna edici bir şekilde yapılabilir : ateş (dört yüzlü, 4), hava (oktahedron, 8), toprak (altı yüzlü, 12), su (ikosahedron, 20):

Bu gizemli oranlarda görünen sayılar 1, 3, 6, 10, 15'tir. Ancak bunlar ilk 5 üçgen sayıdır ve dolayısıyla kendileri de üçgendir. Gösterilen türden tam olarak 5 düzgün katı ve tam olarak 6 farklı orantı mümkün olduğundan ve bunların 6'sının tümü sergilendiğinden, Platon'un iddia ettiği gibi 6 sayısı mükemmel olduğu için yaratılışın mükemmel olduğu sonucu çıkar. Bu, 6 orandan oluştuğu için kendisi de mükemmel olan ispatı tamamlar. Bilindiği kadarıyla bu güzel gösteri Pisagorcular ve onların ardılları tarafından gözden kaçırılmıştı.

Peki, Pisagorcuları maddenin dört Empedoklean elementini bildikleri dört düzenli katı maddeyle özdeşleştirmeye ilk etapta ne sevk etmiş olabilir? Çok sayıda yanıt verildi ve çok daha fazlası kolayca hayal edilebilir. Bu derin bilmecenin eski çözümlerini üzülerek geçerek, çok daha sonraki bir dönemin usta bir astronomu, matematikçisi ve numerologu tarafından bir çözüm söyleyeceğiz. Johannes Kepler (1571-1630), gezegen yörüngelerine ilişkin ünlü üç yasasıyla astronomi tarihinde ölümsüzdür. Newton, Kepler'in yasalarını (başarılı bir şekilde) açıklamaya çalışarak kendi evrensel çekim yasasına ulaştı. Devam filmi burada yeniden anlatmaya ihtiyaç duymayacak kadar tanıdık. Ancak ilginçtir ki, Kepler'in yasalarıyla Newton'un yasalarından yalnızca yetmiş yıl ayrıydı ve bilimin bu büyük peygamberlerinden ilki, onaylanmış bir numerolog iken, ilkinin koyduğu sağlam temeller üzerine inşa edilen ikincisi, yapısal olarak inanma yeteneğinden yoksundu. numerolojiyle ilgili her şey. Bu bakımdan numeroloji ve teoloji birbirine benzer: Bir insanın neye inandığı veya inanmadığı bilimi açısından mutlaka bir fark yaratmaz. Yirminci yüzyılın önde gelen bilimsel numerologlarından bazıları, bilimde, tüm sayı mistisizmine saygısızlık eden rakipleri kadar seçkindir.

Kepler'in element sorununa getirdiği çözüm ustaca ve büyüleyiciydi. Tüm düzenli katılar arasında tetrahedron, yüzeyi için en küçük hacmi kaplarken, ikosahedron en büyüğünü kapsar. Ancak bu hacim-yüzey olguları sırasıyla kuruluk ve ıslaklık nitelikleridir. Dört elementin en kurusu ateş ve en ıslak olanı su olduğundan, tetrahedron ateş, ikosahedron ise sudur. Kepler, hafızayı desteklemek için tetrahedron diyagramını bir şenlik ateşi çizimiyle, ikosahedronunu ise bir ıstakoz ve biraz balıkla süsledi. Açıkçası Kepler'e göre Dünya küptür. Çünkü bu Dünya üzerindeki herhangi bir maddi şey dört karelik tabanına bir küpten daha ön planda durabiliyorsa, Mutlak'ın kendisi de bunun ne olabileceğini bilmiyor. Kepler toprak küpünü havuç, ağaç ve çeşitli bahçe aletleriyle süsledi. Süper kararlı küpün numerolojik ve fiziksel zıttı kararsız oktahedrondur. Çünkü bu katıyı işaret parmağımız ve başparmağımız arasında zıt iki köşesinden hafifçe tutarsak ve ona bir vuruş yaparsak, teetotum gibi döner. Deneye yapılan bu çağrıyla oktahedronun hava kadar kararsız olduğu kanıtlanmıştır. Bu nedenle havadır. Bu hava katı, kanattaki bulutlar ve kuşlarla en uygun şekilde süslenmiştir. Son olarak, Pisagor kimyasının kötü adamı olan ve açıklanması gereken on iki çirkin beşgen yüzü olan dodekahedron vardı. Dört elementten biri olamazdı çünkü bunlar zaten tanımlanmıştı. Ne olabilir bu? Açıkçası hiçbir şey. Platon'un Kepler'den çok önce fark ettiği gibi "göksel bir varlık" olmalı. Ancak Zodyak işaretleri tüm gökyüzünü simgelemektedir. Zodyak'ın on iki burcu ve on iki yüzlünün on iki yüzü olduğundan, on iki yüzlü evrendir. Bu cismin diyagramı Güneş, Ay ve yıldızların çizimleriyle süslenmişti.

Göksel onikiyüzlü Pisagorcular için neredeyse ikinin karekökünün rasyonel bir sayı olmadığı konusundaki anlaşmazlık kadar büyük bir felaketti. Elementlerin normal katılardan dördü olduğuna dair kanıtları, bu beşinci düzenli katının (dodekahedron) ortaya çıkmasıyla muhtemelen tamamlanmıştı. Hiç hoş karşılanmayan bir ziyaretçiydi. Kardeşlerden biri olan Hippasus'un yeni katı maddeyi meslektaşlarına tanıttığı ve onların bunu biraz soğuk karşıladığı söyleniyor. Bir efsaneye göre Hippasus, bu sarsıcı keşfin ustaya değil de kendisine ait olduğunu iddia etme küstahlığı yüzünden yelkensiz, küreksiz ve dümensiz bir teknede sürüklenerek yok oldu. Bir diğeri, Pisagor'un dodecahedrondan o kadar rahatsız olduğunu, onu keşfeden kişinin ölümünü emrettiğini ve onu bir çuvalın içine dikip bir uçurumun üzerinden denize attırdığını ima ediyor. (Buradaki kronoloji tamamen terstir.) Ancak on iki yüzlüyü boğmak imkansızdı ve Kardeşler bundan en iyi şekilde yararlanmak için yerleştiler. Sonuçta, iyi yapılmış bir anahtarın kilide uyması gibi, onun da kendi evren numerolojilerine tam olarak uyduğunu nasıl keyifle bulduklarını açıklamak, Platon'un ünlü "Evlilik Sayısı"nın bir analizini gerektirirdi. Ancak bu burada çözülemeyecek kadar karmaşık bir bilmecedir. On iki yüzlünün, dört elementin Pisagor numerolojisini yok etmek yerine, onu her ayrıntıda görkemli bir şekilde doğruladığını ve üretken dörtlüde, muazzam dörtlülerde ve her şeyi üreten monadda aşkın güzelliğin hayal edilemeyen armonilerini ortaya çıkardığını söylemek yeterlidir.

Platon'un garip on iki yüzlüyü elden çıkarması, dört "elemental" cismi "işlemesi" kadar şiirseldir. "Beşinci katı" diyor, "gökleri takımyıldızlarla süslemek için kullanılıyor." Dodecahedron bu nedenle maddenin bir unsuru değildir, ancak tüm unsurların ve aslında evrenin anlaşılması zor "özü" - "beşinci özleri" dir. Daha detaylı bilgi için bir kez daha Timaeus'a başvurmalıyız .

Elementleri sonsuza dek terk etmeden önce bir anlığına Dünya'ya dönmek için, dünyanın küp olduğuna dair Pisagorcu kanıtın bir ayrıntısına dikkat edelim; bu, bizim günlük konuşmamıza da girmiştir. Dünya “dört karedir”. Neden? Çünkü 4 ana yönü vardır ve Kuzey ile Güney'i birleştiren çizgi, Doğu ile Batı'yı dik açıyla birleştiren çizgiyle kesişir, yine dört kare olgusudur ve haklı olarak 4, Bir'in sonsuz adaletidir.

Dünyayı ve onun tüm unsurlarını bırakarak, Pisagor'u göksel cisimlerin daha yüksek alemine kadar takip ediyoruz; onunla birlikte, Kepler'i yoksulluğun en karanlık saatlerinde, ev içi trajedide teselli eden "kürelerin müziği"nin göksel uyumunun bir çubuğunu yakalıyoruz. Gezegenlerin yörüngelerinin yasalarını keşfetmek için hesapladığı, hesapladığı, hesapladığı yirmi iki yıllık cesaretsizlik ve zulüm. Yalnızca evrenin sayısal uyumuna olan Pisagorcu inanç onu bu ezici angaryasında ayakta tuttu ve onu bir hayal kırıklığından diğerine sürükledi, ta ki en sonunda en iddialı umudunun ötesinde zafere ulaşana kadar. Eğer numeroloji Kepler'i rahatlattıysa, bilerek safdillere yaptığı şakalar affedilebilir.

Müzikal aralıklar yasasının Pythagoras'a sayı felsefesi konusunda nasıl ilham verdiğini gördük ve şimdi onunla birlikte ilahi onyılda ortaya çıkan müziği aramalıyız. Pythagoras büyük bir mutlulukla, dörtlünün (1, 2, 3, 4) tek başına göksel uyumları içerdiğini keşfetti. Çünkü bir notanın “oktavı” ile 2/1 oranı, “beşincisi” ile 3/2 oranı ve “dördüncüsü” ile de 4/3 oranı ilişkilendirilir. Armoninin bu temel ampirik gerçekleri (muhtemelen) monokordun hareketli köprüsünün ayarlanması ve telin değişen bölümlerinin koparılmasıyla keşfedildi.

Her ne kadar burada argüman analiz edilemeyecek kadar karmaşık olsa da, Pisagorcular ve onlardan sonra Platon, bu temel akustikten evrenin bir ruhu olduğu, gezegenlerden oluşan göklerin ve "sabit" yıldızların bir sayı ve bir uyum olduğu sonucunu çıkarmışlardır. İspatın bir detayı örnek olarak yeterli olacaktır. Çünkü Pisagor müzik dizisinde yedi aralık vardır ve dizi icat edildiğinde bilinen yalnızca beş gerçek gezegen vardı ve bu beş, Güneş ve Ay ile birlikte yedi oluşturduğundan, bu nedenle gezegenler müzikal bir dizidir.

Ustanın, her şeyin onda yer aldığı ve her şeyin sayı olduğu yönündeki temel varsayımlarını kabul edersek, hiçbir mantıkçı ya da matematikçi, onları aşina olduğu simgelere dönüştürme sabrını gösterdikten sonra Pisagor ya da Platoncu kanıtlamalarla tartışmayacaktır. Bunun gibi bazı alıştırmalar, en katı matematiksel (veya tümdengelimli) kanıtla ulaşılan bir sonucun bilim dünyası ve duyusal deneyimle, hatta sağduyuyla hiçbir ilgisinin olmayabileceğine hemen hemen herkesi ikna etmelidir. Postulatlar doğrulanabilir ve doğrulanabilir deneyimlerle uyumlu değilse, onlardan çıkarılan sonuçların duyu dünyasında hiçbir anlamı olmayacaktır. Bu ifadeler şüphesiz gerçeklerdir, ancak yine de bu bakımdan doğrudurlar. Hemen hemen her rasyonel insan bunları kabul edecektir; yine de pek çok rasyonel insan, başkalarından gerçeklere dayalı olarak doğrulanamayan ifadeleri kabul etmelerini ister çünkü bunlar, matematiksel veya diğer kusursuz mantıkla, hiçbir rasyonel insanın kabul etmek zorunda olmadığı varsayımlardan çıkarılmıştır. Böylece bir kez daha atalarımızın bilimi ve teolojisine karşı hissetme eğiliminde olabileceğimiz her türlü küçümsemeyi hoşgörüyle yumuşatmaya yönlendiriliyoruz.

Bunu akılda tutarak, zekası kesinlikle bizimkilerden daha düşük olmayan insanların, gezegenlerin tekrarlanan hareketlerinden ne çıkarımlar yaptıklarına bir göz atmak özellikle öğretici olacaktır. Çıkarımları en incelikli olanı olduğu için Platon'la başlayacağız.

Platon şunu gözlemler: "Hem Öteki'nin hem de Aynı'nın çemberinde -kendi kendine hareket eden sessiz sessizliğin alanında- eşit doğrulukla işleyen akıl, diyorum ki, duyunun yakınında olduğunda, ve Öteki'nin çemberi de hareket ederek tüm ruha gerçekten duyusal imalar iletir, ardından gerçek görüşler ve inançlar ortaya çıkar. Ama akıl, rasyonel olanın alanında olduğunda ve Aynı'nın düzgün hareket eden çemberi bunu gösteriyorsa, o zaman akıl ve bilgi zorunlu olarak mükemmelleşir."

Pisagorcuların numerolojik varsayımlarını kabul etmemiz koşuluyla, bu ifadelerin tümü kesin kanıta açıktır. Ancak bunların hiçbiri, bir zamanlar sahip olabileceği gezegenlerin hareketlerinin muhtemelen son derece temel bir tanımı dışında herhangi bir önemi korumamıştır. Ancak Platon'un küreler ve hareket eden çemberler tasvirinde gizlenen temel varsayımların tümü, insanların düşünceleri "güneşlerin süreci" ile genişledikçe anlamlarını yitirmiş değil. Platon'un metafiziğindeki gizli astronomi “duyu” ve “akıl” olabilir.

Pisagorcular gözlemlerden (muhtemelen tutulmalar sırasındaki gölgelerin çizgilerinden) dünyanın küre veya en azından yuvarlak olduğu sonucunu çıkardılar. Ve yıldızların, merkezinde Dünya'nın bulunduğu geniş bir kürenin yüzeyine yapıştırıldığı, insan ırkı kadar eski bir gerçekti. Burada Platon'un bahsettiği "duyu" -duyusal deneyim- aklı yoldan çıkarmıştır. Her ne kadar yardımsız duyular bunu, insan yapımı yardımlarla insanın görüşünü genişleten ve "yıldızlı göklerin" derinliğine kadar hiçbir sınır olmadığını bildiren gökbilimciler kadar kesin bir şekilde bildirse de, böyle bir küre mevcut değildir. Sayıların Her Şey olduğu inancında Pisagor'dan daha katı olan Platon, astronomide gözlemi küçümsedi ve tüm cisimler arasında yalnızca kürenin mükemmel olduğu varsayımından hemen Dünya'nın küreselliği sonucunu çıkardı. Aynı şekilde yıldızların gök küresi için de. Her ikisinin de takip edildiği küreler olması gerekir, çünkü göklerin ve yerin yaratıcısı olan Bir, kendi Varlığının mükemmelliği sayesinde, hiçbir kusurlu şeyi biçimlendiremez.

Pisagorcular duyusal deneyimden tümevarımı Platon kadar küçümsemiyorlardı. Evrenlerinin merkezine, Güneş'e ve gezegenlere ışık ve sıcaklık saçması için Hestia'yı, yani Merkezi Ateş'i yerleştirdiler. Bu bize oldukça zayıf bir tahmin gibi görünebilir. Ancak tanrılara bir şekilde yer verilmesi gerektiğini ve Hestia'nın gerekeni teklif ettiğini unutmamalıyız. Ölümlü gözlerin göremediği Merkezi Ateş, her şeyi gören ama kendilerinin görünmediği ölümsüzlerin sakin tefekkür nesnesiydi. Tanrıların ve İnsanların Babası bu nedenle Hestia'yı, hata yapan insanlığı gözlemlemek için gözetleme kulesi olarak kullandı.

Hestia, aceleyle çıkarılabileceği gibi Güneş olmasa da, evrenin bu varsayımsal merkezi, Kopernik'e (1473-1543) güneş sistemiyle ilgili güneş merkezli teorisi için bir ipucu verdi. Ya da o (ya da onun işgüzar editörü) zamanının hüküm süren Papa'sına yazdığı ithaf mektubunda, muhtemelen yeniliğine saygın bir antik çağ bahşederek kınamadan kurtulma girişiminde bulunduğunu söylüyor. Böylece Hestia, saf bir kurgu ve zayıf bir hipotez olmasına rağmen, sonunda Pisagor'u bilim mahkemesinde haklı çıkardı.

Pisagorcular, evrenlerinin görünmez merkezinin çevresine Dünya'yı, Ay'ı, Güneş'i, kendi zamanlarında bilinen beş gezegeni ve sabit yıldızlar küresini yerleştirdiler. Toplam, mükemmel on yılın gerektirdiği on rakamın bir altında kaldı. Hestia ile Dünya arasında gözlemlenemeyen Antichthon'larını hayal ederek eksikliği nasıl giderdiklerini daha önce görmüştük. Gök sistemlerinin bu onuncu cismi onlar için diğer dokuzundan daha gerçekti çünkü on numaraydı.

Tanrılara inanmayan bir şüpheci, Merkezi Ateş'in görünmezliğine ilişkin teolojik açıklamayı pek kabul edemezdi. Onu tatmin etmek için Pisagorcular en ustaca teorilerinden birini icat ettiler. Dünyanın yerleşim bölgelerinin hepsinin, dünyanın yörüngesinin merkezinden her zaman uzak olan tarafında olduğunu belirttiler. Dolayısıyla Merkezi Ateşi görmek için Hindistan'ın ötesine geçmek gerekecekti. Pythagoras'ın kendisi bile bu kadar uzağa seyahat etmediğinden, başka birinin seyahat etmesi pek mümkün değildi. Ama diyelim ki birisi bunu yaptı. Hestia hâlâ onun için görünmez olacaktı çünkü kendisi ile Dünya arasında Antichthon görüşü kesecekti. Gezgin, Karşı Dünya gelene kadar bekleyemez miydi? Yapamadı: Dünya ve Karşı Dünya, Merkezi Ateş'in etrafında dönerken aynı tempoyu koruyorlardı. Uzayı dolduran eterin on dokuzuncu yüzyıldaki mucitleri bile gözlemlenemeyeni gözlemlemenin imkansızlığına dair daha tatmin edici bir açıklama hayal edemediler.

Göksel onyıl artık sayısal olarak tamamlanmış olduğundan, on gökcisminin her biri kendi dönen küresine bağlanmıştı. Bu sonsuza dek dönen kürelerin Merkezi Ateş'ten uzaklıklarının birbirleriyle basit sayısal ilişkiler taşıdığı varsayıldı. Doğal olarak bu gök aritmetiğinde tetrad ve onun harmonik oranları keşfedildi. Astronomik hesaplamalar başlamadan önce ustaca bu konuya dahil edilmişlerdi. On gök cismi de örtülü olarak on gök cismi içinde mevcut olduğundan, hareketlerindeki küreler, Pisagor ve Platon'dan Kepler ve Shakespeare'e kadar bilim adamlarını ve şairleri büyüleyen duyulamayan bir müzik -"kürelerin müziği"- yayıyordu: "Orda bir küre yok" bunu görüyorsun, Ama bir melek gibi şarkı söylerken, Hala genç gözlü meleklere koro yapıyor” - Lorenzo'nun Jessica'ya söylediği gibi. Hiç şüphe yok ki saçma ama bir şekilde denizcilik almanağından daha az iç karartıcı.

Tüm bunların en önemli ustalığı, ölümlülerin -ara sıra inatçı bir hayal gücüne sahip Kepler dışında- neden kürelerin göksel uyumu hakkında hiçbir şey duymadıklarının tamamen rasyonel açıklamasıydı. Bu bizi Pisagor'a ve efsanevi örse geri götürüyor. Sonsuza dek, gece gündüz, yıllar boyu çınladığı için, kürelerin müziği, bitkin kulaklarımızda, on müzik örslü bir demirci dükkanındaki süregelen gürültüden daha fazla etki bırakmıyor. Bu dokunuş ustanın kendisi tarafından eklenmiş olmalı.

Belki de Pisagor'dan daha katı bir entelektüel dürüstlüğe sahip olan Kepler, bu fazlasıyla uygun kaçamaklarla gerçek bir zorluktan kaçmayı küçümsedi. Kaba duyuları olmasa da ruhani ruhunun göksel uyumu algıladığına inanan Kepler, kürelerin şarkısını bir müzik kağıdına yazdı. Merkezi Ateşe daha yakın olan daha yavaş bedenler, Pisagor için yaptıkları gibi bas veya kontralto söylüyorlardı; daha uzak ve daha hızlı olan tenor veya soprano söylüyordu. Melodi karmaşıklık açısından Hoist'in ilginç gezegenler senfonisiyle pek karşılaştırılamaz. Yine de Kepler'in, yanılabilir bir insan tarafından şimdiye kadar doğrulanabilir bir bilimsel sonuca ulaşmak için gerçekleştirilen en olağanüstü aritmetikle uyumsuz yörüngeleri birbiri ardına hesaplarken kendi kendine bu şarkıyı mırıldanması rahatlattı. Kepler'in duyduğu müzik, Platon'un gök metafiziğine aktardığı siren melodilerinden daha net ve basit olmalıydı.

Şimdi Pisagor astronomisinin daha yüksek bölgelerine doğru yükselirken, bir an için uzak bir tarih öncesine, Mısır ve Babil'in, bu eski uygarlıkların gelecekteki yerleşim yerlerinde dolaşan evsiz kabileler için hayal edilebilir olasılıklar haline gelmesinden çok öncesine dönmeliyiz. Ilıman bir iklimde yaşayan hiçbir vahşi ırkın zekası ilkbahar, yaz, sonbahar ve kışın değişmez tekrarından habersiz olacak kadar uyuşuk değildir. Yüzyıllar boyunca gökyüzünün mevsimlerle birlikte değişen görünümüne yönelik pasif dikkat, ilkel gözlemcilere mevsimlerin yinelenmesinin ve takımyıldızların dönmesinin gece ve gündüzün sırası kadar öngörülebilir olduğunu öğretti. Yavaş yavaş genişleyen astronomi bilgisi, gök cisimlerinin hareketlerindeki daha karmaşık periyodiklikleri ve mevsimlerin zar zor algılanabilen ilerlemesini ortaya çıkardı; bu, binlerce yıl sonra ekinoksların devinim hareketinin müthiş keşfiyle doruğa ulaştı. Bu, göklerde bir Büyük Yılı sabitledi; bu yılın sonunda, döngü bir kez daha tekrarlanıncaya kadar başka bir Büyük Yıl göklerde kendi seyrini tamamlayıncaya kadar tüm hareketler az önce tamamladıkları modeli geri almaya başlayacaktı ve böylece yıldızlar var olduğu sürece. Bu ebedi tekerrürdeki tekrar, en ince ayrıntısına kadar kesindir: Bu, Anaximander'in hayal ettiği gibi sadece bir yaratımlar dizisi değildir.

, Aristoteles'in öğrencisi ve matematik ve astronomi tarihçisi olan Eudemus'un ( yaklaşık MÖ 350 ) ifadesidir . Onun versiyonu en azından Platon'un Büyük Yıl veya Ebedi Dönüş vizyonunun kaynağına dair ipuçları veriyor. Eudemus öğrencileriyle konuşuyor: "Eğer Pisagorculara inanabilirsek, elimde bu küçük değnekle sizinle bir kez daha dedikodu yapacağım ve yine şimdi olduğu gibi siz de önümde oturacaksınız ve geri kalanlar için de öyle olacak. .” Zaman ve Sonsuzluk, kuyruğunu yutan, yiyip bitiren, yutulmayan “asla ölmeyen solucan” yılan Ouroboros'un sembolünde olduğu gibi kapalıdır.

Zamanın daireselliğine ilişkin bu kasvetli rüyanın, ekinoksların ileri geri hareketini keşfettiklerinde Babillileri ziyaret ettiği söylenir. O zamana kadar Zaman, Sonsuzluk tarafından tamamen yutulmamıştı ve insanın geleceğinin efendisi olabileceğine dair hâlâ umut vardı. Ancak gök cisimlerinin hareketlerinin tüm karmaşıklığını sonsuz bir şekilde tekrarladığı ortaya çıktığında, Sonsuzluk tarafından ele geçirilmek üzere olan Zaman, bir anda geçmişle şimdiki zamanı birleştiriyormuş gibi görünüyordu. Bunun üzerine, olmuş olan her şey, Zaman ve Sonsuzluk'un ilk kez bir olmasından bu yana defalarca olması gerektiği gibi, yeniden yaşanmaya başladı.

Bu eski dairesel yılan figüründe, hayal gücü kuvvetli zihin için karşı konulamaz derecede baştan çıkarıcı bir şeyler olmalı. Babillilerden Nietzsche'ye (1844-1900) kadar spekülatif felsefede bu tekrarın ilginç bir özelliği, Zamanın döngüselliğine inananların çoğunun aynı zamanda evrenin bu sonsuz tekrarını ilk düşünenlerin kendileri olduğuna inanmalarıdır. Mutsuz Nietzsche gibi, sonsuz yeniden doğuşun dehşetini şimdiki halleriyle düşünerek kendilerine deliliğe işkence edenler için, bariz bir çelişki içermesi, onun lehine hiçbir şey değildir. Disiplinsiz bir hayal gücünün, gözlemlenen tek bir olgudan -burada ekinoksların deviniminden- yola çıkarak neler yapabileceğinin bir örneği olarak, Ebedi Dönüş'ün pervasızca cüretkarlık konusunda bir üstünlüğü yoktur.

Platon'un Ebedi Dönüş versiyonundaki numerolojinin bir kısmını, özellikle de onun Büyük Yılı'nı Evlilik Sayısı ile bir sıkı düğümde birbirine bağlayan ipleri çözmek ilginç olurdu, ancak bir veya iki ipucuna dair kısa bir işaretle geçmeliyiz. . Evlilik Sayısının bazı Platoncu uzmanlar tarafından 60'ın dördüncü kuvveti veya 12.960.000 olduğu söylenmektedir. Bu büyük sayıdan Babil aritmetiği ile bağlantılı olarak bahsedilmişti ve daha sonra, tüm numerologların dikkatli bir şekilde dikkat etmesi gereken en güçlü iddialardan birinin, bölenlerinin çokluğu olduğu belirtilmişti. Bu temel aritmetiğin mistik içerimleri tükenmez.

Olasılıklara dair bir ipucu vermek için Platon'u takip ediyoruz ve incelememizi iki bölenle (360 ve 36.000) sınırlandırıyoruz. Birincisi, yılın uzunluğuna ilişkin oldukça kaba ilkel bir yaklaşımdır. 5 günden biraz daha fazla olan kusur, numeroloji açısından tamamen göz ardı edilebilir ve Platon bunu görmezden gelmekte haklıydı, çünkü en eski Sümerler ya da onlardan çok önce gelen daha da eski vahşiler muhtemelen aynı şeyi yapmışlardı. Dolayısıyla 360, Platon'un Pisagor ya da dünya yılıydı ve 36.000 de tam olarak böyle 100 yıldır. Ancak 100, "haklı olarak" ilahi onluğun (10) karesidir (10 × 10) ve bu nedenle ilahi olarak ilahidir. Ama yine de bazı Pisagorcular (ve muhtemelen bazı Babil astrologları da) (ekinoksların bir tam döngüsü için gereken süreye ilişkin son derece hatalı ilk tahminden yola çıkarak) 36.000 kara yılının tam olarak bir ekinoksal veya kozmik yıla eşdeğer olduğunu öne sürdüler. Platon bundan, adil bir insanın tüm yaşamının her biri 360 gün olan 100 dünya yılı olduğu veya olması gerektiği sonucunu çıkardı. Buradan, Platon'un belirttiği gibi, bir insanın hayatındaki bir günün, evrenin hayatındaki bir yıla eşdeğer olduğu sonucu çıkmaktadır. İnsan sadece kısa bir süre yaşar ama bu süreyi hızlı yaşar.

Hatta eskatoloji, devlet idaresi ve epistemoloji bile Pisagor sentezine dahil edilmiştir, elbette olması gerektiği gibi. Aksi takdirde her şey sayı olmazdı. Her birinden tek bir örnek yeterli olacaktır. İlk ikisinin tarihsel bir önemi yoktur; üçüncüsü. Bunların hepsi Üstad'ın felsefesinin tipik örnekleridir ve şüphesiz hepsi Philolaus'un kayıp İncil'inde kapsamlı bir şekilde açıklanmıştır.

İlk olarak, Platon'un Devlet'inde "Cesur bir adam olan, Armenius'un oğlu, doğuştan Pamfilyalı olan Er" tarafından sunulan Cehennem'in oldukça tüyler ürpertici numerolojisi vardır . İlgilenenler detayları orada bulacaklar.

Kanunlarında İdeal Şehrinin nüfusu olarak verdiği gizemli 5040 sayısı vardır . Temel cebirde permütasyon ve kombinasyonlar üzerinde çalışan herkes, 5040'ı, 7 şeyi, örneğin bir raftaki 7 kitabı arka arkaya düzenlemenin farklı yollarının toplam sayısı olarak görecektir. Sayı 1×2×3×4×5×6×7’dir. Bu şekilde yazıldığında sayısal olasılıklar utanç verici derecede açıktır. Dişi 2, erkek 3, sadece 4, 5 düzenli beden ve mükemmel 6'yı bir kenara bırakırsak, süper-kutsal 7 bile ortaya çıkar. Toplumsal ilgiye ilişkin diğer iddiaların arasında 7, Platon'un tepelerinin sayısıdır. bilgi ve bilgeliğe ulaşmak için aşılması gerekir; aslında 7 “dir” aslında bu tepeler. Ancak bu ansiklopedik sayıda çok daha fazlası gizlidir. Herhangi bir kozmik numerolog, 5040'ın tam olarak 60 böleni olduğunu, 60'ın tam olarak 12'ye sahip olduğunu, 12'nin tam olarak mükemmel 6'ya sahip olduğunu ve 6'nın tam olarak sadece 4'e sahip olduğunu, 4'ün ise tam olarak 3'e sahip olduğunu ve 3'ün tam olarak dişi 2'ye sahip olduğunu gözlemleyecektir. tam olarak 2, vb., 2-2-2-. .sonsuza kadar. Bu gerçeklerden İdeal Şehrin Evlilik Sayısında yer aldığı ve bir kez sağlam bir şekilde ("dörtlü") kurulduğunda sonsuza kadar tekrarlandığı gösterilebilir. Zodiacal 12'nin etkileri, bahsetmeye gerek kalmayacak kadar açıktır. Üçlü, Büyük Yıl boyunca Şehrin İdeal Ailesini temsil ediyor.

Üçüncü madde oldukça farklı bir anlam düzeyine sahiptir. Bu, ikililiğin veya 2'ye bölmenin sınırlı ilkesidir ve 10 ikiliyle onluk sınırlama dışında, Aristoteles'ten Orta Çağ'a ve sonrasına kadar klasik mantığın temel bir aracıdır.

Daha önceki bir bölümde, bitki ve hayvanların doğa tarihinde olduğu gibi bilimde ilk adımın sınıflandırma olduğunu belirtmiştik. Dikotomi, kapsamlı bir sınıftaki şeyleri ardı ardına daha küçük bölmelere veya alt sınıflara ayırmanın bir yöntemidir; ta ki süreç yeterince uzun süre devam ederse, orijinal sınıf, ya hiç üye içermeyen ya da her biri tam olarak bir tane içeren alt sınıflara bölünür. Her adımda alt sınıflardan en az biri ikiye bölünür.

Artık Pisagorculara göre her şey iki karşıtlık kategorisine ayrılmıştır; bunlardan biri Sınırlı olanın, diğeri Sınırsız olanın tarafındadır. Ancak onluluk evrenin düzeni olduğuna göre tam olarak 10 çift zıtlık olması gerekir. Her çift Bir'in ikilemidir. Mesela evrendeki hiçbir cisim (Bir) zamanın herhangi bir anında hem hareketsiz hem de hareket halinde olamaz ve her cisim her an ya hareketsizdir ya da hareket halindedir. Dolayısıyla Dinlenme ve Hareket, Bütün'ü, Bir'i ikiye ayırmaya yetecek bir zıtlık çifti oluşturur. Zıtlıkların tam on yılı Pisagorcular tarafından şu şekilde ilan edildi:

(1) Sınırlı – Sınırsız

(2) Tek-Çift

(3) Bir – Çok

(4) Sağ-Sol

(5) Erkek-Kadın

(6) Dinlenme-Hareket

(7) Düz-Eğri

(8) Açık-Koyu

(9) İyi-Kötü

(10) Kare-Dikdörtgen

Pisagor biliminin sergilenen birkaç örneğinden sonra bile, bu ikili on yılın bilimin, felsefenin ve saf aklın numerolojisi için sınırsız olasılıklar içerdiği açık olmalıdır. Birçoğu antik çağların ve Orta Çağ'ın numerologları ve mantıkçıları tarafından geliştirildi. Milyonlarca adam-saat ve binlerce yaşam, şu anda yaşayan hiçbir insanın ne amaçla olduğunu bilemeyeceği bu bitmek bilmeyen göreve harcandı. Bütün bu emekler, uzun süredir varlığının aktif olarak bilincinde olan az sayıda kişinin antika meraklılarının ilgisini çeken bir mantığın önemsiz inceliklerinde yalnızca hafif bir kalıntı bıraktı. Görünüşte kısır olan tüm bu alan, insan düşüncesi tarihinde neredeyse benzersiz bir şevkle işlenirken, Pisagor'un da işaret ettiği, potansiyel olarak daha zengin olan deneysel bilim alanı ihmal edilmiş ve kısır kalmıştı.

İnsan çabasının bu yanlış yönlendirilmesinden -eğer son hesapta öyle görünüyorsa- öncelikle Pisagor sorumludur. Müzik aralıkları yasasını keşfettiğinde önünde iki yol açıldı. Biri mitlerin ve batıl inançların karanlığına geri dönüyordu; diğeri ise deneysel bilimin keşfedilmemiş olanaklarına doğru yol alıyordu. Denenmemiş yola adım atan Pisagor, aniden geri döndü ve geçmişe giden eski tanıdık yolu takip etti. Ancak bazı müritlerinin yaptığı gibi o kadar geriye gitmedi. Evrenin kapsamlı bir bilimini yaratmaya yönelik aşırı hırslı girişiminde düşüncesi bilim öncesi idiyse, onun ortodoks matematiğe yaptığı katkıya karşı benzer bir suçlama yapılamaz. Düşüncesinin hem bilim öncesi hem de mantık öncesi hale gelmesi, yalnızca yıldızlardan insani değerlere kadar her şeyi sayıların egemenliği altına alma çabası içindeydi. Entelektüel faaliyetinin bu aşamasında esas olarak Taş Devri'ne kadar geri gitmiştir. Topyekûn vahşet ile uygarlığın doğuşu arasındaki o uzun alacakaranlığın ilkelleri, doğa karşısında, doğanın sonsuz karmaşıklığının bir çocuğun aritmetiği kadar basit olduğuna dair arzulu rüyasını gören Pisagor'dan daha az batıl inançlı olamazlardı. Ve bu, birazdan görüleceği gibi, onun son açıklamasıydı.

Yollar hâlâ açık. Hangisini takip edeceğiz? Belki de yolculuğun sonuna vardığımızda ve ölmekte olan güneşin dondurucu ışınları altında uyumak için uzandığımızda bunun pek bir önemi kalmayacak. Ancak hangi yolu seçersek seçelim, eğer rasyonel bir evrene ilk inananları neşelendiren sıcaklığın bir kısmını bile hissedemiyorsak, gerçekten de soğuk olmalıyız. Sonsuz akış içinde tek bir şey sabit kalıyor ve çeşitliliğin kaosu ve Çoğunluğun kafa karışıklığı içinde bir birliğe, Bir'e ipucu veriyor gibi görünüyordu. İki ateş, iki gezegen, iki ebeveyn değişmeyen bir sayının yalnızca farklı yönleriydi ve değişmeyen sonsuzdur. Eğer Sayı aslında Tanrı değilse, ikisinin de diğerini yaratma veya yok etme gücü yoktu. Sayı, kaprisli tanrıların herhangi bir panteonunun yönettiğinden daha adaletli, esnek olmayan bir adaletle evreni yönetiyordu. “Hiçbir şey kalıcı değildir” yalanını tek başına rakamlar yalanladı. Yalnızca o vardı ve varlığını sürdürdü; geri kalan her şey geçici bir görünüm ve yanılsamaydı. Her şey, varoluşa anlam kazandıran tek anlamda sayıydı ve gezegenlerin hareketlerinden ilahi adaletin işleyişine kadar her şeyi anlamak için sayıyı anlamak gerekli ve yeterliydi.

Harika olduğu kadar basit ve çocuksu da olan harika bir rüyaydı ve uzun sürdü. Ancak bu yalnızca bir rüyaydı ve günümüzde tekrarlanması başka bir şey olmayabilir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 15

Kendisi mi Yaptı?

“Gördüğümüz ya da göründüğümüz her şey
rüya içinde rüyadan başka bir şey değil. . .”

birçok bilim adamının, evrenle ilişkisini anlamak için bir ömür boyu verdiği mücadelenin sonucunu gözden geçirirken hissettiği şüpheyi ifade ediyor. Üstadının son dünyevi rüyasını kaydeden öğrencinin (her kim olursa olsun) tanıklığına güvenebilirsek, Pisagor için de durum aynıydı. Yeterince dehşet verici bir rüyaydı bu, ama yine de rüyayı görenin belli bir ihtişam özelliği taşıyordu ve yirminci yüzyılın önde gelen Pisagorcularını rahatsız etmek için daha az uğursuz bir biçimde geri dönen bir rüyaydı. İlk olarak, yirmi beş yüzyıl önceki atasına çağdaş bir giriş olarak modern bir versiyon verilebilir. Pisagor'un kendisi konuşuyor olabilir; ama bu Eddington'un 1920 tarihli Uzay Zaman Gravitasyonunda .

“İnsan zihninin, doğa olaylarından kendisinin koymuş olduğu yasaları çıkarması başka bir şeydir; Üzerinde hiçbir kontrolü olmayan yasaları çıkarmak çok daha zor bir şey olabilir. Kökeni zihinde olmayan yasaların irrasyonel olması bile mümkündür ve bunları formüle etmeyi hiçbir zaman başaramayız. . . .

“. . . Bilimin en fazla ilerlediği yerde, zihnin doğaya kattığı şeyi doğadan geri aldığını gördük.

“Bilinmeyenlerin kıyılarında tuhaf bir ayak izi bulduk. Onun kökenini açıklamak için birbiri ardına derin teoriler geliştirdik. Sonunda ayak izini bırakan yaratığı yeniden yaratmayı başardık. Ve lo! o bizimdir.”

Yalnızlığa ihtiyaç duyduğunda Pisagor, liriyle birlikte Theano'nun kendisine geldiği Proserpine Mağarası'na çekilirdi. Bir gün meditasyon yapıp lirini tıngırdatarak majör üçlünün akorunu çaldı ve ölmekte olan müzikle birlikte rüyasına geçti.

Kendi deyimiyle "zorunluluğun katı etkisi" uyanık hayatında yapmasını engellediği her şey artık onun için kolay hale gelmişti. Uyandığında müziği sayıya ayırmıştı; Rüyasında, fiziksel evrenin tüm gizli kapılarının kilidini açacak, monokordu kadar basit ampirik anahtarlar buldu. Göksel cisimlerin hareketlerinden, maddenin en son parçacıklarının dönüşlerine kadar, kendisininkinden daha nüfuzlu bir zeka, onu her şeyi yöneten az sayıdaki ve şaşırtıcı derecede basit yasalara yönlendirdi. Kendi müzik aralıkları kanunu gibi, tüm evrenin duyularla algılanan kanunları da matematikseldi. Bu nedenle bunlar ancak zihnin eseri olabilir. Ama kimin aklından? Gezegenlerden atomlara kadar her şeyi yöneten bu birkaç basit ve evrensel yasayı ancak Evrenin Büyük Mimarı, Yüce Matematikçinin aklı düşünebilirdi.

Evrenin sınırına doğru ilerleyen hayalperest, Kaos'un bilinebilir olanı sınırlayan aşılmaz duvarına - "Sınırsız Dış"a - geldi.

Rüya artık daha az canlı hale geldi. İlk enkarnasyonlarından birine geri dönen Pisagor, rüyasında bir kez daha Orpheus olduğunu gördü. O karanlık hayatta müziğiyle tüm canlıları büyülemişti ve hatta hareketsiz kayalar bile onun lirine karşılık vermişti. Artık rüya içindeki rüyada, evrendeki her şeyin onun müziğine itaat ettiğini görüyordu. O, Yüce Matematikçi değil, ustaydı. Bu kehanet niteliğindeki rahatsız edici farkındalıkla, rüyayı gören kişi Orpheus olmaktan çıktı ve daha derin bir rüyaya inerek yeniden nihai Bilginin peşinde koşan insan oldu.

Orfeus dönemi, haddini bilmez hayalperestin, rüya görmeye devam etmesi durumunda ne olacağına dair önceden uyarı veren, önemsiz bir ara bölümdü. Baskın yedincinin akoru onu insan duyularının rüya dünyasına hatırlattı. Orada algılama gücü insanüstü bir biçimde artan Pisagor, maddi şeyleri analiz etmeye yeniden başladı. Bu kez onun varlığından şüphe duyarak nihai gerçeği arayacak ve mutlaka bulacaktır.

Tüm cisimlerin geometrik biçimleri ona tanıdık geldi; ve somuttan soyuta, duyusal şeylerden onları oluşturan görünmez atomlara kadar skalayı aşağı indirdiğinde, her şeye hükmeden aynı matematik yasalarını buldu. Atomların ötesine geçerek tüm maddeyi dağıttı. Yalnızca matematik olarak tezahür eden düşünce varlığını sürdürdü. Akıl ile Kaos arasında, var olan ile var olmayan arasında, Varlık ile Yokluk arasında bir dış sınır duvarının varlığından şüphe etmeye başladı.

Artık bilinebilir evrenin bir sınırı yoksa o neredeydi? Duvar da hiçliğe ya da saf düşünceye dönüşmüş olabilir mi? Eğer herhangi bir şey onun mantığına direnmiş olsaydı, Kaos'un sonsuz derecede sert, aşılmaz duvarı onun dokunması için değişmeden kalabilirdi. Parmaklarının arasından akan bu elle tutulamayan hiçlik, duyusal şeylere dair yaptığı tüm analizlerin bu nafile kalıntısı, onu korkuyla doldurdu ve elini inatçı bir şeye vurmak için kontrol edilemeyen bir istek duydu. Deliliğin dehşetiyle harekete geçerek, Kaos'un sınırlayıcı duvarını aramak için boşlukta el yordamıyla ilerlemeye başladı.

Ona doğru ilerledi. Ama gördüğü ilk anda düşündüğü gibi değildi. Artık maddesiz, sonsuz bir aynaydı. Aynada kendisiyle buluşuyor ve gerçek olmayan bir başkasıyla bir oluyormuş gibiydi. Kendi imajıyla birleşerek duvara geçti. Aşılmaz gibi görünen Kaos hiçbir direniş göstermedi.

Evreni sınırlayan Dış Sonsuzun Kaosunun ötesinde neredeydi? Acaba bu yoldan daha önce geçmiş miydi? Evrenin kapatıldığını fark etti ama Kaos ya da herhangi bir duvar tarafından kapatılmamıştı çünkü başladığı noktaya geri dönüyordu. Peki şimdi neredeydi?

Mantığını sarsacak bir şokla, kendi düşüncelerinin çelişkili evreninde hem her yerde hem de hiçbir yerde olduğunu fark etti. Kendi dışında zihninin tutunabileceği bir şey bulmaya çalışırken müritlerini hatırladı. Sonra diğerleriyle birlikte onların varlığından şüphe etti. Bunlar da kendi zihninin maddi olmayan yaratımları mıydı?

Kendini rahatlatmak için onların kesinlik formülünü tekrarladı: "Bunu kendisi söyledi." Gerçeğin doğası hakkındaki tüm şüpheleri bu formülle susturuldu. Kendi sesiyle uyanan Pisagor, kendilerinin onlara şöyle uyarıda bulunduğunu duydu: "Daha doğrusu 'Bunu kendisi yaptı mı deyin?"

Böyle diyerek ayağa kalktı ve yaşayan öğrencileriyle yüzleşmek için Proserpine Mağarası'ndan çıktı. Onlarla "sert ve korkunç bir yüzle karşılaştı ve cehennemde olduğunu söyledi".

Croton'daki huzurlu günler neredeyse sona ermek üzereydi. Pisagor felsefesindeki iki derin hastalık olgunlaşmıştı ve organize bir yapı olarak Kardeşlik'in dağılmasını hızlandırmak üzereydi. Bunlardan birine daha önce değinmiştik: Müslüman Kardeşler'in saldırgan antidemokratik felsefesi ve siyasete ısrarlı müdahalesi, nüfusun büyük bir kısmının asık suratlı nefretini uyandırdı. Sybaris'in fethinden sonra ganimetlerin paylaşılması konusundaki anlaşmazlık, Cylon'a bu pasif düşmanlığı aristokrat oligarşiye karşı aktif isyana kışkırtma fırsatı verdi. Örgütün en ciddi zayıflığı gizliliğiydi.

Kardeşler tarafından en kıskançlıkla korunan gizemlerin, sözde kozmik ve pratik önemi vardı. Bunların akıl almaz saçmalıklar olması hem trajik hem de ironiktir. Pisagorculara karşı isyanın ana nedeni, aristokratların kullandığı bu ezoterik bilginin sonsuza kadar onların elinde kalacağı korkusuydu. Güçlü gizemlerin matematikçiler tarafından istiflendiğine dair söylentiler demokratik kalabalığa sızdı. Tüm hiziplerin ve her türlü zekasızlığın hoşnutsuzları, Pisagor'un perde arkasında ima ettiği çarpık imalara kendi kurgularını koyuyorlardı. Neden sadece matematikçilerin ustalarının en tehlikeli bilgilerini paylaşmalarına izin veriliyor? Çünkü onlar onun kutsal olmayan büyücülükteki hain amacını gerçekleştirmek için onun yakınlarıydı. Kalabalık büyü tarafından baskı altına alındığını haykırmaya başladı. Pisagor ve seçilmiş birkaç kişi, gizli şeytanlıklarıyla demokrasinin temellerini baltalıyorlardı. Çok geç olmadan onlardan uzaklaşın.

Pisagorcuların öğretilerinin en yüksek değere sahip olarak kabul ettiği kısmı, aynı zamanda ayaktakımı tarafından da öyle kabul ediliyordu. Efendinin, ezilenlerin ayağa kalkmasına ve kölenin sonunda zincirlerini atmasına yardımcı olabilecek tüm icatları arasında, insani değeri olmayan bir saçmalık olarak görmezden gelindi. Pisagor'un anladığı gibi, iyi hükümete karşı olan isyancılar deneysel bilimin varlığından şüphe etseler bile, onu elde etmek veya kullanımını kontrol etmek için hiçbir çaba sarf etmediler; bugün kötü hükümete karşı olan isyancılar, ellerindeki en bariz fırsatı gözden kaçırıyorlar. Bunun yerine, beşin erkeğin, altının da kadının evlilik numarası olduğu bilgisi gibi zihinsel ve fiziksel sağlığa yönelik güçlü yardımların özlemini çekiyorlardı; ikisinin fikir, dördünün adalet olduğunu; tanrının bir numara olduğu; litrelik bir tencerenin asla üzerine oturulmaması gerektiğini; ateşin asla demir çubukla karıştırılmaması gerektiğini; ışığı yansıtırken aynaya asla bakılmaması gerektiğini; ve hepsinden önemlisi, ilahi adaletin terazisinin cehenneme doğru kaymaması için terazinin terazisinin asla aşılmaması gerekir. Bilim sundular, batıl inancı seçtiler.

Usta kutsal gizemleri açıklarken, bunlar tamamen çocukça ve anlamdan yoksun görünmemişti. Ancak isteyen herhangi biri bunlardan en rasyonel olanı alıp çok az bir hayal gücüyle bunu parodileştirerek aklı başında akıl yürütmenin absürt bir taklidi haline getirebilir. Cylon hırsızlık yaparak ilahi onyılın tüm numerolojisini ele geçirmişti. Takipçilerinin endişelerini gidermek için onlarla matematikçilerin tüm yüksek gizemlerini paylaştı. Ancak gizli doktrinleri alay ve sert bir küçümseme çılgınlığı içinde mafyasına karikatürize ederken, bunlar bir delinin anlamsız dolambaçlı hareketleri gibi geliyordu.

Kalabalık, cahilce aşağılık bilincini kaybetti. Neşelenerek demagogun tüm bilgi ve bilgeliğe karşı üstünlüğünü paylaşmaya başladı. Bireysel olarak hâlâ matematikçilerin büyüsünden korkuyorlardı. Ancak bir kalabalık olarak kolayca korkakça bir cesarete kapıldılar ve kendilerinin, çoğunluğunun bir ruha sahip olduklarını hissettiler. Artık toplu cinayete hazırdılar. Cylon nereye giderse onu takip edeceklerdi. Onları Milo'nun evine götürdü.

Çıldırmış kalabalığın tümünden daha güçlü olan Milo, savaşarak dışarı çıktı ve kaçtı. Yıllar sonra, acı bir sürgünde yaşayan yaşlı bir adamken, sonuyla tek başına karşılaştı. Çatallı bir ağacı elleriyle yarmaya çalışırken gücü onu terk etti. Çatlak kapandı ve elleri sanki bir mengeneye sıkıştı. Kar yağıyordu. Gündüzleri karda mücadele eden figür açıkça görülebiliyordu ve dolunay yükseldiğinde çıplak manzara gün gibi parlıyordu. Çaresiz adam açlıktan ölmeden ve donarak ölmeden önce kurtlar onu buldu.

Diğerleri kaçamadı. Alevlerde ölenlerin sayısına ilişkin hesaplar farklılık gösteriyor. Bazıları, kalabalık tüm çıkışları kapattıktan sonra evi ateşe verdiğinde Pisagor'un önde gelen müritleriyle birlikte mahsur kaldığını söylüyor. Diğerleri onun kaçtığını ve insanların onu onurlandırdığı ve öğretilerinin sonsuza kadar onu ele geçirdiği Metapontum'a gittiğini söylüyor. Yine bazıları onun kendisine yetişmek için zamanı beklemediğini, ancak yetmişinci yaş gününe geldiğinde yeterince uzun yaşadığına karar verdiğini ve yeme ve içmeden uzak durduğunu söylüyor. Onun ölümünden iki yüzyıl sonra, bazılarına göre daha az, Pisagor Kardeşliği'nin varlığı hiçbir yerde sona ermişti.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 16

Sonsuzluğun İmaları

T

Pisagorcuların aritmetik ve temel geometrideki olumlu başarılarından geliştirilen bilim ve felsefe için kalıcı öneme sahip WO sonuçları.

Birincisi, "sayı"nın, en azından fiziksel evrenin tutarlı bir şekilde "sayılar" aracılığıyla tanımlanabileceği şekilde tanımlanabileceği inancıydı. İkincisi, matematiksel akıl yürütmeyle ulaşılan sonuçların, başka yollarla elde edilenlerden daha kesin olduğuna dair yaygın inançtı. Her ikisi de özellikle on dokuzuncu yüzyılın son on yılından beri sorgulanıyor. Her biri, artan bilgiye uyum sağlamak için art arda birçok kez değiştirildi, ancak her ikisinde de temel varsayım büyük ölçüde değişmeden kaldı. Hepsi birlikte hâlâ henüz doğrulanmamış bir hipotezin tamamlayıcı varsayımlarıdır: Fiziksel evrenin (en azından) rasyonel bir açıklaması mümkündür; bu açıklama, en sonunda verildiğinde, duyusal deneyimle uyumlu olacak ve insanlara doğanın gidişatını tahmin etme yetkisi verecektir.

Bu iddialı rüyada, antik çağın numerologlarının inandığı gibi, tüm doğanın tek bir formülde özetlenebileceği genellikle beklenmez. Ancak giderek daha kapsayıcı sentezler ve giderek "gerçekliğe" daha yakın yaklaşımlar vizyonu evrensel olarak bir yanılsama olarak kabul edilmiyor, ancak şüphe duyanlar da nadir değil. Geçmiş deneyimlerden, belirli bir yönde bilinmeyene doğru attığımız ilk adımın bizi çok uzağa götürebileceği, bir sonraki adımın ise o kadar uzağa götüremeyeceği ve ırkımızın nesli tükenene kadar böyle devam edeceği anlaşılıyor. Ama hepsinin toplamı, hiçbir zaman ulaşamasa da, hayal edilebilir bir sona ulaşacak ve çok azının izini yeniden sürmek gerekecek.

Ne matematikte ne de bilimde bu kadar istikrarlı bir ilerlemenin kesinliğine ulaşılamadı. Umudumuz şu ki, şu ana kadar geldiğimiz yolu sürdürerek, biz veya haleflerimiz geleceğe giden emin yolu bulabiliriz. Bugüne kadarki kayıt, pek çok yönde deneme amaçlı keşiflerin ve neredeyse başlangıç noktasına sık sık geri dönüşlerin olduğu, ancak tam olarak değil. Sadece seleflerimizin şüphelenmediği engellerin keşfedilmesinde de olsa, bazı kayda değer ilerlemeler kaydedildi. Nasıl ki onlar yollarındaki engelleri kaldırdılar ya da onları aşıp yeni yönlere doğru ilerlediler, biz de öyle yapalım.

Bu sürekli ama hafif ilerlemede, her çağ bir sonrakine, yalnızca kısmen çözülmüş kalan sorunları ihmal etmeme yönündeki ahlaki bir yükümlülüğü aktarır. Geçmiş net olmadığı sürece gelecek belirsizdir. Yirmi beş yüzyıl öncesinin iki inatçı zorluğu hâlâ tam bir çözüme direniyor ve ilk karşılaşıldığında olduğu gibi titiz düşünmede yeni yöntemlerin üretkenliğini sürdürüyor. Bunlardan biri “sayı”nın anlamı ile ilgilidir; diğeri ise tümdengelimli akıl yürütmenin kapsamı ve güvenilirliğidir. Her ikisi de Pisagorcuların ilk bildikleri şekliyle "sayı"nın hem matematik hem de tüm evrenin rasyonel bir tanımı için yeterli olan en basit dil olduğuna dair iyimser inancından kaynaklandı. Fazla basitti ve son derece yetersizdi.

Gördüğümüz gibi, ilk Pisagorcular doğal sayıların 1,2, 3, olduğunu fark ettiler. . . ve bir tam sayının diğerine bölünmesiyle elde edilen kesirler veya "oranlar", bir kenar uzunluğu bir birim olan bir karenin köşegeni kadar basit bir "büyüklüğü" ölçmek için gereken "sayı" türleri değildir. Daha kısaca, 2'nin karekökünün rasyonel bir sayı olmadığını kanıtladılar. Özellikle orijinal “sayılarının” (rasyonel sayıların) herhangi bir doğruyu ölçmeye yeterli olacağını varsaymışlardı. Sonra "bir çizginin uzunluğu"nun anlamı sorusu ortaya çıktı. Tüm çizgiler zorunlu olarak sayılarla ölçülebilir miydi? Üç olasılık açıktı. İrrasyonel sayıların (örneğin 2'nin karekökü) "sayı" statüsü reddedilebilir; veya orijinal sınırlı sayı kavramı hem rasyonel hem de irrasyonelleri kapsayacak şekilde genişletilebilir; ya da sayıların açıkça çizgilerle ilişkilendirilmediği tamamen yeni bir başlangıç yapılabilir. Pisagorculardan sonra Yunanlılar sonuncuyu seçtiler ve bunu yaparken de matematiksel sonsuzla karşı karşıya kaldılar.

Sonsuzluk hakkında akıl yürütmek için tümdengelim tekniklerini geliştirmek zorunda kaldılar. İrrasyonel sayıların sunduğu belirli zorlukların geçici olarak üstesinden gelerek, istemeden de olsa incelikli varsayımları mantıklarına dahil ettiler. Bunlar ya fark edilmeden geçti ya da on dokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru modern matematikte kendilerini güçlü bir şekilde hissettirene kadar matematikle ilgisiz oldukları gerekçesiyle göz ardı edildi. Daha sonra tutarsızlıklar ve paradokslar, on yedinci yüzyıldan bu yana matematiğin büyük bir bölümünün üzerine kurulduğu temellerde ortaya çıkmaya başladı. Hepsinin izi ilk olarak matematiksel sonsuzluğun kusurlu bir anlayışına dayanıyordu. Sonsuzluğun bazı paradokslarının daha yakından analizi, daha ciddi zorlukların, antik Yunan'dan on dokuzuncu yüzyılın sonlarına kadar büyük matematikçilerin matematiğin gelişimi için yeterli olduğunu varsaydıkları mantıkta yüzyıllar boyunca gizlendiğini gösterdi.

Bu mantıksal kusurlardan bazıları ilk bakışta garip bir şekilde matematiksel değildi. Bunlardan biri Giritli Epimenides'in "Bütün Giritliler yalancıdır" sözüyle aynı türdendi. Diğerleri duruma göre not edilecektir. Şimdilik, Pisagor ile Platon arasındaki dönemde matematikçiler ve mantıkçılar tarafından bu hoş karşılanmayan yabani otların zemininin nasıl işlendiğini görmek yeterli olacaktır.

Platon'un irrasyonel sayıların epistemoloji için sunduğu temel zorlukların canlı bir şekilde bilincinde olduğu yazılarından açıkça görülmektedir. Bunların üstesinden gelme mücadelesi, İdeal Sayılar teorisini terk ettiği iddiasının kısmen sorumlusu olabilir. Bazıları, Platon'un yaşlılığında büyük başarısının, İdealar teorisinin, tamamen savunulamaz olmasa bile, işe yaramaz olduğuna inandığını söyler. Gerçek bu olsa da olmasa da, tarihteki en büyük filozoflardan birinin sayıların, özellikle de irrasyonel sayıların doğasını anlamak için gösterdiği ciddi çabaya değer olduğunu düşünmesi anlamlıdır. İrrasyonellik sorunu onu güçlü bir şekilde etkiledi ve Pisagorcular gibi çoğunluğa rağmen tüm "ölçülerin" rasyonel olduğuna hâlâ inandıkları için Yunanlı dostlarını azarladı. "Bir karenin köşegeninin bir kenarıyla ölçülemez olduğunu bilmeyen kişi, insan değil canavardır" diye ilan etti.

İlkel zihin, vahşilerin bile dikkatini çekmeye zorladığı sayısız biçimden herhangi birinde sonsuzluğa -sonsuza, sınırsıza, sınırsıza- karşı içgüdüsel bir korku duyuyor gibi görünüyor. Günlük yaşamlarındaki tanıdık nesneler, her biri kalıcı olarak tanınabilen kendi bireyselliğine sahip, statik ve esasen değişmez görünüyor. Bugün buradaki ağaç yarın yok olmayacaktı. Canlı olmasına ve şüphesiz bir ruh taşımasına rağmen, günden güne başka bir ağaç değil, aynı ağaçtı. Ancak rüzgar dinamikti, bir andan diğerine asla aynı olmuyor, şiddeti ve yönü sürekli değişiyordu. Tüm insan kontrolünün ötesindeydi -"rüzgar dilediği yere eser"- ve onun geliş gidişleri insan öngörüsü için erişilemezdi. Bir bakıma kayalardan ve ağaçlardan daha canlıydı; çünkü ne uzay ne de zaman açısından hiçbir şekilde sınırlı değildi. Çağlar sonra, insan özgürce ve korkusuzca saymayı öğrendiğinde, çakıl taşları, ağaçlar gibi uzamları sınırlı olan şeyler sayı kuralına bağlandı ve sayıldı. Ancak rüzgarlar ve sürekli akan dereler bu hakimiyetten kurtuldu. Bir yerden diğerine geçmelerini ve bu süre boyunca aynı kalmalarını sağlayan şey her ne ise sayılamazdı. Hareket numaradan kaçtı. Sınırsızdı, sınırsızdı, sonsuzdu; bir değildi, hatta bir avuç çakıl taşının çok olduğu anlamda çoktu.

Ancak sayılamayan sonsuzluğun bu iması içgüdüsel olarak algılanmadan çok önce, doğanın sayılabilir sayılarından daha küçük ama yine de yeterince rahatsız edici bir sonsuzluk ortaya çıkmıştı. Kayaları ve ağaçları sıralayan "doğal sayılar"ın sonu yokmuş gibi görünüyordu, ancak sayıların saydığı somut şeylerin hepsi tek bir koleksiyonda toplanabilirdi. Dünyadaki her şey ve gökyüzündeki tüm yıldızlar sayıldığında sayılan sayılar neydi? Zihin sayılar için bir sınır tasavvur edemiyordu; sayılabilecek maddi şeylerin toplamının sonunu kolayca hayal edebilse de, hiçbir sayının geçemeyeceği en büyük sayıydı bu. O halde evrende kendi kendini üreten sayıların sayılması için sayıların kendisinden başka ne kaldı? Hiç bir şey; sayıların şeylerden bağımsız bir varlığı olmalıdır. Pisagorcular ve onlardan sonra sayıların insanlar tarafından icat edilmediğine, keşfedildiğine ve yalnızca gözlemlendiğine inananlar da böyle düşündüler.

Günümüzün ve yakın geçmişin önde gelen matematikçilerinden bazıları, kendilerini bu keskin ikilemi kabul etmeyi reddederek, ara konumlardan taviz verdiler. Genellikle tarihteki en büyük üç veya dört matematikçi arasında yer alan Gauss'a (1777-1855) göre, tüm matematiksel kavramlar arasında tek başına sayı, aslında "zihnin bir yaratımı" olmasa da, rasyonel düşüncenin bir gereğiydi. Sonsuzluğun mantığının revizyonunda lider olan LEJ Brouwer'a (1882-) göre, insanlar "bireysel olarak ayırt edilebilen nesnelerin bitmeyen bir dizisine" ilişkin "orijinal bir sezgiyle" doğarlar ve bu nedenle öyle görünüyor ki, doğuştan doğal sayılar dizisinin sonu olmadığını hayal etme kapasitesiyle. Ama çoğunluğun ortası yok. Sayılar ya insan icadıdır ya da Platon'un İdeal Sayılar'ın onun için var olduğu gibi "uzayın dışında, zamanın dışında" var olurlar; insan düşüncesinin zayıf kavrayışının ötesinde olmasa da sonsuza kadar insan zihninden bağımsızdırlar.

Doğal sayıların sonunun olmadığını ilk fark eden kişi, bu ani vahiy karşısında şaşkına dönmüş olmalı. Onun sonlu sayılabilir günleri, bir milyon yıl yaşasa bile, sonsuzluğun sonsuz çağları içinde bir hiçti ve tüm yaşamı, sonsuz bir karanlığın içindeki anlık bir parıltıdan başka bir şey değildi.

Bu unutulmuş dehşetin bir kısmı Pisagorcuların on yılında da hayatta kaldı. Karşılarına çıkan Sayı'nın "sayılabilir sonsuzluğu"ndan kurtulmak için, parmakla saymanın ilkel onlusu dışındaki tüm sayıların yalnızca tekrarlanan, taklit edilen bir gerçekliğe sahip olduğu ve bilim ve felsefe amaçları açısından göz ardı edilebileceği kurgusuna sığındılar.

"Sayılabilir sonsuz"a dair bu batıl inanç korkusunun aşıldığına dair en eski belgesel kanıt, Öklid'in (yaklaşık M.Ö. 300 ) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37... sonsuzdur. Kanıt dolaylıdır ve eğer duyusal deneyimlerinin sınırlı kanıtlarının ötesinde kendi akıllarına güvenemeyecek kadar çekingen olmasaydılar, Pisagorcular tarafından da hayal edilebilirdi.

Öklid'in son derece ustaca kanıtında gizlenmiş olan, ancak yirminci yüzyılda tam olarak gün ışığına çıkan incelikli mantıksal zorluklara dair bir ipucudur. Bunlardan en önemlileri dolaylı ispat yöntemi ve “varlık”ın matematikteki anlamı ile ilgilidir. Bunların doğasını tanımlamak için geleneksel tümdengelimli akıl yürütmenin iki ayrıntısını hatırlamak gerekir. Bunlar da daha sonra Platon'un diyalektiğiyle bağlantılı olarak ortaya çıkacak.

S ifadesinin doğru olduğunu kanıtlamayı umuyorsak ve başka bir yol ortaya çıkmıyorsa, tam tersine S'nin yanlış olduğunu varsayarız. O halde, eğer bu varsayımdan bir çelişki çıkarabilirsek, klasik mantıkta bundan hemen S'nin doğru olduğu sonucu çıkar. Bu, okul geometrisinin tanıdık reductio ad absürtlüğü veya saçmalığa indirgenmesi olan "dolaylı ispat yöntemidir" . Öklid'in bunu ilk kullanımı, bir üçgenin iki açısı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarların da eşit olduğunu kanıtlamaktı. Ayrıca asal sayılar dizisinin sonsuz olduğunu kanıtlamak için de buna başvurdu.

Klasik mantığın bir başka aracı da matematiksel akıl yürütmede sıklıkla kullanılır. Dolaylı yöntemde olduğu gibi kanıtlamayı umduğumuz S'nin yanlış olduğunu varsaymak yerine, onun doğru olduğunu varsayarız. Daha sonra bu varsayımın sonuçlarını çıkarıyoruz. Bunlardan birinin doğru olduğu biliniyorsa ve buna yol açan adımlar mantıksal olarak tersine çevrilebilirse, o zaman klasik mantığın kurallarına göre S'nin doğru olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Ancak eğer adımlar geri döndürülebilir değilse S'nin doğruluğunu çıkaramayız ve aslında S yanlış olabilir. Adımların gerekli tersine çevrilebilirliği bazen aceleci veya tedbirsiz akıl yürütmeciler tarafından gözden kaçırılır. Bu yönteme "analiz" adı verilmiştir - gerçi bu kelimenin modern matematikte başka bir önemli anlamı (amacımız için gereksiz) vardır. Bazı tarihçiler tarafından, onu icat eden veya geometride kullanımını savunan ilk kişi olmasa bile, hem felsefi hem de matematiksel akıl yürütmedeki gücünü kesinlikle takdir eden Platon'a atfedilir.

Dolaylı ve analitik yöntemler birlikte, Platon'un "diyalektiği"nin en azından ilk aşamalarındaki ana taktiği oluşturur; kısa ve öz bir şekilde tanımlanması zor bir kelimedir, ancak çok belirsiz olmayan bir şekilde, gerçekleri keşfetme kapasitesine sahip bir akıl yürütme yöntemi anlamına gelir. Diyalektikte yanlışlıklar, ya hiçbir şey kalmayana ya da yalnızca kesin olarak kanıtlanabilir iddialardan oluşan bir çekirdek kalana kadar tartışma yoluyla ayrıştırılır. Ancak bir kez daha keşfedilen gerçeklerin doğası, mantığın üzerinde çalıştığı varsayımlara bağlıdır. Postülaların kendilerine mantıkçı tarafından evrensel geçerlilik tanınabilir ve aynı şekilde mantığın yanılmazlığı da kabul edilebilir. O halde sonuç, hem varsayımların hem de mantığın itiraz edilemez olduğu konusunda hemfikir olanlar için kabul edilebilir bir hakikatler sistemidir. Özellikle sistem rasyonel bir zihni tatmin edecekse, mantığın uygulandığı önermelerden tutarsızlıklar üretme yeteneğinde olmaması gerekir. İşte bu noktada modern matematikçiler dikkatli ilerlemeyi gerekli bulmuşlardır.

Sonlu bir şeyler topluluğu hakkındaki bir ifade, ya onu her bir şey için sırayla test ederek ya da eğer şeyler çok fazlaysa, bu tür bir testin sınırlı bir zamanda gerçekleştirilebileceği açık bir kural vererek kanıtlanabilir veya çürütülebilir. Eğer şeyler ifadelerse ve hepsinin doğruluğunun tespit edilmesi gerekiyorsa, klasik mantık her birinin kesin bir "doğru", "yanlış" olduğunu iddia etmemize izin verir ve test hangisinin hangisi olduğuna karar verebilmelidir. . Yine, sonlu koleksiyondaki her şeyin diğerlerinden ayırt edilmesini sağlayan tanınabilir bir bireyselliği vardır; şeyin kendisidir, başka bir şey değil. Hâlâ sağduyunun etki alanı içerisindeyiz ve şu ana kadar hiç kimse, geleneksel mantığın bu varsayımlarına dayanan sonlu koleksiyonlar hakkındaki matematiksel akıl yürütmeye ciddi bir şekilde itiraz etmedi. Ancak sonsuz koleksiyonlarda rasyonel şüphe için bir fırsat vardır.

Örneğin bir aritmetikçinin her doğal sayının ya çift ya da çift olmadığını iddia ettiğini varsayalım. Tüm doğal sayıların toplamı sonsuz olduğundan, bunların her birini test etmek (2'ye bölerek ve kalanın 0 mı yoksa 1 mi olduğuna dikkat ederek) hangisi olduğunu belirlemek imkansızdır. Asal sayılar için de aynı şekilde: Herhangi bir doğal sayının ya asal olduğunu ya da asal olmadığını ileri sürüyoruz ve herhangi bir belirli sayı verildiğinde, sonlu sayıda insan tarafından gerçekleştirilebilecek işlemlerde hangisinin hangisi olduğuna karar verebiliriz. Peki tüm çift sayıları ya da tüm asal sayıları üretemiyorsak, tüm doğal sayıların ya çift ya da çift olmadığını, asal ya da asal olmadığını ifade etmenin ne anlamda anlamı var? Ve sonlu sayıda gerçekleştirilebilir işlemle üretilemeyen veya sergilenemeyen bir şey ne anlamda var olabilir? Belli bir şeyin "varlığını" ortaya koyan, onu inşa etmek için herhangi bir yöntem belirtmeden ispatlayan bir delil, o "var" şeyin gerçekte nasıl üretileceğini gösteren delil ile aynı mantıksal güvenilirliğe sahip midir?

Bu tür şüpheler, sayıların kendilerine ait bağımsız bir varoluşa sahip olduklarına ve insanoğlunun, ancak insan ırkı yeryüzüne yük olmayı bıraktığında sayıların varlığını sürdüreceği ideal dünyayı gözlemlediğine inananları rahatsız etmiyor. Aynı şekilde klasik mantık kuralları ve geometri teoremleri için de; bunlar da Ebedi Varlığın insan dışı alanında “vardır”.

Daha dünyevi bir mizaca sahip olan diğerleri, belirli bir tümdengelimli akıl yürütme sisteminin tabi olabileceği herhangi bir doğal sınırlamayı keşfetmeye çalışırken, aşağıdaki gibi beklenmedik sonuçlara ulaşırlar. Doğal sayıların aritmetiğini alacak kadar kapsayıcı herhangi bir tümdengelim sisteminde “karar verilemez” ifadeler oluşturulabilir. Belirli bir sistemdeki bir ifadenin, ne doğruluğu ne de yanlışlığı o sistem içindeki araçlarla kanıtlanamıyorsa "karar verilemez" olduğu söylenir. Karar verilemez ifadelerin varlığı, onları sergileyerek ve karar verilemez olduklarını kanıtlayarak gösterilir. Bu, sırf yaratıcılık eksikliği nedeniyle bazı ifadeleri ispatlayamamak veya çürütememek meselesi değildir. Karar verilemez bir ifade asla hiç kimse tarafından kanıtlanmayacak veya çürütülmeyecektir.

Bu, Platon ve Aristoteles'ten karar verilemez bir ifadeyi ilk kez oluşturan (1931) Gödel'e kadar yaklaşık yirmi üç yüzyıllık tümdengelimli akıl yürütmeden ortaya çıkan sonlu türden kesinliktir. Antik çağın filozofları ve onların Orta Çağ'daki ortodoks takipçileri, sonuçta her soruyu olumlu ya da olumsuz olarak çözecek, her şeye gücü yeten bir mantık peşinde koşmuş görünüyorlar. Yirminci yüzyılın matematik mantıkçıları, en azından matematikte eski hedefin ulaşılamaz olduğunu gösterdiler. Ancak Thales'ten yirminci yüzyıla kadar tüm matematikçilerin ve mantıkçıların ulaşılamaz olanı elde etme çabaları kesinlikle zaman ve düşünce kaybı değildi. Thales'in tümdengelimli akıl yürütmenin hem mümkün hem de karlı olduğunu kabul etmesinden yola çıkan ve Pisagor ile Platon arasındaki Yunan matematikçilerinin hem rasyonel hem de irrasyonel "büyüklükler" hakkında tutarlı bir açıklama yapma yönündeki başarılı çabalarıyla devam eden evrensel kesinlik arayışı, birçok şeyi ortaya çıkardı. Felsefeye olan ilgi matematiğe olan ilgiden daha az değil. Yüzyıllar sonra, bilginin kendisi için yetiştirilmesinde bu şekilde keşfedilen bazı şeylerin, modern bilimin şafağında yalnız işçiler için vazgeçilmez olduğu ortaya çıktı. Klasik bir örnek vermek gerekirse, eğer Yunan konik kesit geometrisi onun kullanımına açık olmasaydı, Kepler muhtemelen gezegenlerin yörüngelerinin elips (Güneş'in odak noktası olduğu) şeklinde olduğunu asla fark edemeyecekti. Kepler'in gezegen yörüngeleri yasaları bir rehber olarak olmasaydı, Newton evrensel çekim yasasını asla önermeyebilirdi; ve bu olmasaydı astronominin, fizik bilimlerinin ve modern teknolojinin gelişimi, son iki buçuk yüzyılda olduğundan oldukça farklı olurdu.

Pisagorcuların tüm sayıların rasyonel olmadığını (yani a, b'nin tam sayılar olduğu a/b biçiminde ) olmadığının yıkıcı keşfi, tümdengelimli akıl yürütmenin gelişiminde önemli bir dönüm noktası oldu. Bu, süreklilik ve sonsuzluğun matematiksel teorilerinin kesin bir başlangıcıydı. Bu aynı zamanda birçok yeni epistemolojiye ve bazı eski epistemolojilerin revizyonuna da vesile oldu; ve modern bilimin doğrultusunda ortaya çıkan Yunan süreklilik teorisi, hareketin anlaşılmasının yolunu hazırladı. Matematiksel ve spekülatif düşüncenin gelişimindeki bu çığır açıcı dönüm noktası o kadar göze çarpmaktadır ki, geçmişinden bir şeyler geçerken ilgi çekici olabilir.

2'nin karekökünün rasyonel bir sayı olmadığının keşfedilmesinden sonra, Yunan geometri uzmanları diğer birçok karekök için de aynı şeyi kanıtladılar. Platon'un zamanına gelindiğinde irrasyonel sayıların varlığı (bugünkü ifadeyle) matematikle yalnızca tesadüfi olarak ilgilenen filozofların dikkatini çekiyordu. Platon'un diyalogunda Theaetetus Sokrates, Theaetetus'a bilginin "ne olduğunu" söyletmeye çalışır: "O halde cesaretini topla ve bilginin ne olduğunu düşündüğünü soylu bir şekilde söyle." Cesaretini eline alan Theaetetus şöyle yanıt verir: “Sanırım Theodorus'tan (Kirene'li, M.Ö. 380'de gelişti ) öğrendiğim bilimler -geometri ve az önce bahsettiğiniz bilimler- bilgidir. Ayakkabı tamircisinin ve diğer zanaatkarların sanatını da dahil ederim. Bunların hepsi ilimdir.”

Cömert Theaetetus'un, Sokrates gibi amansız bir çapraz sorgulayıcıyı memnun etmek için kataloğuna çok fazla şey dahil ettiği ve filozofun, kurbanını "soyuttaki bilginin" ne olduğunu belirtmediğini itiraf etmeye zorladığı açıktır. Sokrates daha sonra ondan kilin ne olduğunu çıkarmaya çalışır. Theaetetus'un evrensel Kil'i -şu kili ya da bu kili değil- Ebedi bir Fikir, tuğla yapıcıların, fırıncıların, çömlekçilerin ve diğer zanaatkarların belirli killerinin bir anlamda içinde yer aldığı bir Form olarak kavramasını sağlamak için güreşiyor gibi görünüyor. "katılmak." Sokrates bunların hiçbiriyle ilgilenmiyor. O evrenseli, soyutlamayı, İdea'yı arıyor ve Theaetetus oldukça iyimser bir şekilde asıl noktayı anladığını düşünüyor. Sokrates'in kibar bir isteğine yanıt olarak aydınlanmasını paylaşıyor: "Theodorus bizim için 3 veya 5 feet'in kökleri gibi [kare] kökler hakkında bir şeyler yazıyordu ve bunu doğrusal ölçümde (yani kenarlara göre) gösteriyordu. kareler), birimle kıyaslanamazlar. [Bizim terminolojimizde 3 ve 5'in karekökleri irrasyonel sayılardır.] Kökleri 17'ye kadar olan sayıları seçti ama daha ileri gitmedi. Sayısız kökler olduğundan, hepsini tek bir isim veya sınıf altında toplama fikri aklımıza geldi.” Theaetetus, Sokrates'e istenen sınıflandırmayı bulduklarını söyler ancak Sokrates'e Bilgi hakkında eşit derecede tatmin edici bir cevap veremediğini kabul eder. Platon'un, yazıları boyunca çeşitli biçimlerde yinelenen, felsefenin matematikten daha temel ve daha zor olduğu yönündeki iddiasını haklı çıkarıyor.

Bu arada, Theaetetus'un bu açıklamalarında, bazı matematik tarihçilerinin, 2'nin karekökünün irrasyonel olduğunu kanıtlayan ilk kişinin Cyrene'li Theodorus olduğu yönündeki çıkarımını kanıtlayacak hiçbir şey yok. Öklid'in yarı geometrik gösterimi (M.Ö. 300 civarı ) Elementler kitabının 10. Kitap, 27. Önermesinde verilmektedir . Bugün geçerli olan katı aritmetik ispattan daha az belirgin olmasına rağmen, tarihsel olarak daha anlamlıdır. İrrasyonel sayıların ortaya çıkışının ardından Yunan matematik düşüncesinin radikal dönüşümünü örneklendiriyor. Öklid'in teoremini belirttiği gibi, "Karenin bir kenarı ile köşegeninin ortak ölçüsü yoktur." Burada “ölçmek” önemli kelimedir. Kenar uzunluğu bir birim olan bir karenin köşegeni bir “sayı” yani rasyonel sayı ile ölçülemiyorsa “nedir”? Yunan geometriciler buna "büyüklük" adını verdiler ve bir onay için tanıdık doğal sayılara başvurmak yerine uzaysal sezgiye başvurdukları bir büyüklük "ölçümü" teorisi inşa ettiler. Yeni inanç, Pisagor'un "uzay sayıdır" beyanı yerine "sayı uzaydır" iddiasını öne sürebilirdi.

Daha önceki bir bölümde geometrinin "nokta" ve "doğru" gibi analiz edilmemiş ancak kabul edilmiş bazı ilkel kavramlardan başlaması gerektiğinden bahsedilmişti. Her ne kadar bir Yunan geometri uzmanı "büyüklük" ile neyi kastettiğini açıklamaya çalışmış olsa da, geometri yapmaya başladığında bu ilkel bir kavramdı. Açıkça olmasa da, "aynı türdeki" büyüklüklerin (örneğin çizgilerin uzunlukları, düzlem şekillerin alanları veya düzlem yüzlerle sınırlanan katı cisimlerin hacimleri) eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerine göre karşılaştırılabileceğini öne sürdü. Dolayısıyla bir büyüklüğün aynı türden başka bir büyüklükten daha büyük, ona eşit veya daha küçük olduğundan bahsetmek anlamlıydı. Bir başkasında tam sayıda bulunan bir büyüklük, o diğerinin “ölçüsü” olarak adlandırılıyordu. Örneğin, söz konusu büyüklükler düz çizgilerin veya kısaca doğruların parçalarıysa, A çizgisi B çizgisinin bir ölçüsüdür, eğer A, B üzerinde kesin sayıda adım atılabiliyorsa, Eğer A, her iki B çizgisinin de bir ölçüsüyse ve C, A, B ve C'nin "ortak ölçüsüdür". Eğer iki büyüklüğün tek bir ortak ölçüsü varsa, arzu edilen sonlu sayıda ortak ölçüleri vardır ve bunların tümü ilkinden oluşturulabilir. Örneklemek gerekirse, 10 ve 12 feet uzunluğundaki çizgilerin ortak ölçüsü 2 feet'tir ve 2 feet'in herhangi bir uygun kesri de ortak bir ölçüdür. Ancak karenin bir kenarı ile bir köşegeninin ortak ölçüsü yoktur. Yunan geometriciler bunu köşegenin kenarla “ölçülemez” olduğunu söyleyerek ifade etmişlerdir. Herhangi bir büyüklük, eğer ortak bir ölçüleri yoksa, birbirleriyle “ölçülemez” olarak adlandırılır. Ünlü bir çift, bir dairenin çapı ve çevresidir.

Yunanların ölçüm problemine çözümü, Eudoxus tarafından tasarlandığı söylenen "orantının" temel tanımına dayanıyordu. Öklid'in Elementleri'nde bu ünlü tanım beşinci kitabın beşincisidir. İnce varsayımların, onları dışarıda tutmak için gösterilen azami özene rağmen, matematiğe fark edilmeden girdiğine dair daha önceki bir açıklamayı örneklendirmek için, bunu klasik biçimiyle ifade edeceğiz. İlk olarak, bir büyüklüğün "katının" yeterince meşru bir kavram olduğuna dikkat edelim: Eğer "çarpan" m doğal sayısı ise, A büyüklüğünün m-katı, yeterli uzunlukta bir çizgi üzerinde A'dan m kez adım atılarak oluşturulabilir. . Eğer hat bu katsayıyı barındıracak kadar uzun değilse, bu kata kadar üretilebilir -uzatılabilir-. Yunan geometriciler, herhangi bir sonlu uzunluğa kadar bir çizgi üretme olasılığının bir varsayım olarak dahil edilmesinin gerekliliğini fark ettiler ve bunu yaptılar. O halde, aşağıdaki "aynı oran" tanımındaki sonsuz derecede daha büyük zorunluluğu gözden kaçırmaları oldukça şaşırtıcıdır. “Dört büyüklükten birincisinin ikinciyle, üçüncünün dördüncüyle 'aynı orana' sahip olduğu söylenir; birinci ve üçüncünün herhangi bir eşkatı ve ikinci ve dördüncünün herhangi bir eşkatı alındığında birincinin katının ikincinin katından büyük, eşit veya küçük olmasına göre, üçüncünün katı dördüncünün katından büyük, eşit veya küçüktür." Bu, "aynı oranı" tanımlar; buradan "orantı" sadece sözlü bir tanımla gelir. “Dört büyüklükten birincisinin ikinciye oranı, üçüncünün dördüncüye oranıyla aynıysa, dört büyüklüğün orantılı veya orantılı olduğu söylenir.”

Öklid'in Elementler kitabı ders kitabı olarak bir kenara atılmadan önce, nesiller boyu okul çocukları temel geometriyi kavramaya çalıştıklarında böyle bir laf kalabalığı vardı. Tanımı bugün alışılagelmiş sembolizmde kolayca anlaşılır bir biçime çevirmek amacımız açısından gerekli değildir. Tanımın basit anlamını anlamadan bile, herkes sadece bir okuma alıştırması olarak, iki kez tekrarlanan "herhangi bir eşkatlar" ifadesindeki kelimelerin muazzam bir varsayımı barındırdığını görebilir. İki büyüklüğün "eş katları", "aynı katlar" anlamına gelir; örneğin, büyüklüklerin her birinin üç katı veya sekiz katı. Dört büyüklüğün orantılı olup olmadığını tespit etmek için tanımın “herhangi biri” tüm eş kat çiftlerinin test edilmesini gerektirir. Bu çiftlerin sayısı sonsuz olduğundan test insan açısından imkansızdır. Fakat bu geçerli bir itiraz mıdır? Tanımın gerektirdiği şekilde sonsuz sayıda çarpma işlemi gerçekleştirdiğini ve sonuçları karşılaştırdığını hayal edebilenler için değil. Hangi tarafın daha rasyonel olduğu bir görüş meselesidir, tabii eğer birinin ya da diğerinin kendi tercihi nedeniyle tutarsızlıklara yol açtığı ortaya çıkmadıkça. Ancak geometrik (veya görsel) sezgisel "büyüklük" kavramına başvurarak "sayı" tuzaklarından kaçınmaya çalışırken kendimizi daha önce olduğu gibi aynı sonsuzlukta kaybettiğimizi bulmak aydınlatıcıdır.

Büyüklüklerin ölçülmesi ve karşılaştırılması teorisi -belirli genişletmelerle- sürekli hareketin rasyonel bir açıklamasını verme kapasitesine sahipti. Ancak, sık sık gözlemlendiği gibi, Yunan dehası akıcı ve dinamik olana karşı anlayışsızdı; her biri diğerlerinden sonlu bütünlük ve mükemmellik ile ayrılan, tamamen farklı nesneler üzerinde kendini etkilemeyi tercih ediyordu. Geometrilerinde dinamiğe karşı statik olana yönelik bu tercih, kayda değer sayıda tanesini tek bir sentezde birleştiren genel bir ilkeye dair hiçbir ipucu içermeyen çok sayıda özel teorem üretti. Modern geometri yalnızca bireysel teoremlerle pasif olarak ilgilenir. Aradığı ve bulduğu şey, tek tip süreçlerle istenilen sayıda özel teoremin elde edilebileceği kapsamlı genellemelerdir. Antik yaklaşım ile modern yaklaşım arasındaki fark, bir granit kayayı tek seferde parçalamak ve onu dinamitle parçalara ayırmak arasındaki farkla karşılaştırıldı. Bir başka yaygın benzetme, Yunan matematiğini Parthenon'a ve modern matematiği Gotik bir katedrale benzetmektedir. Tapınak temsil ettiği her şeyin sonudur; katedral ise hiçbir dar nihailik önermez.

Bu karşıtlıkların haklılığı ne olursa olsun ya da hayal gücünden daha fazlasına dayanıp dayanmadığına bakılmaksızın, Yunan matematikçiler kendi ölçüm teorilerinin yeterli olabileceği hareketin rasyonel tanımı konusunda yetersiz kaldılar. Hem ölçülebilir hem de ölçülemez büyüklükte uygulanabilir bir teori yaratarak temel zorluğun üstesinden geldikten sonra, atlayabilecekleri bir paradoks karşısında durdular. Belki de teorilerinin ne anlama geldiğini tam olarak anlamadan, aslında bir doğru üzerindeki tüm noktaların sayılamayacak kadar sonsuz kümesi tarafından uzaysal olarak temsil edilen "gerçek sayılar"ın sürekliliğini yaratmışlardı (ya da keşfetmişlerdi). Ancak irrasyonellerle ilgili tüm sorunları, Pisagor'un rasyonel sayıları doğrulara bağlama girişiminden kaynaklandığı için, sürekliliğin yaratıcıları, büyüklüklere "sayılar" atamaktan bilinçli olarak kaçındılar. Çizgiler eşitlik ve eşitsizlik açısından karşılaştırılabilir, ancak “uzunluk”un tüm çizgilere uygulanabilecek genel bir aritmetik tanımından titizlikle kaçınılmıştır. Oldukça belirsiz olan "büyüklükler" kavramının yerine sayı cinsinden genelleştirilmiş ve kesin bir eşdeğer gelene kadar, kullanılabilir bir hareket teorisinin uygulanması pek mümkün değildi.

Yunanlıları modern matematiğin eşiğinde durduran paradoksa göz atmadan önce, Platon'un nasıl tüm sayıları birleştirmeye çalıştığını belirtebiliriz. Pisagorcular tüm doğal sayıları Bir'den veya Monad'dan Tek ve Çift'in mistik birleşimiyle veya sayısal olarak eşdeğer olanla Sınırlı'nın Sınırsız'la evlenmesiyle oluşturmuşlardı. İrrasyonellerin keşfiyle birlikte Pisagorcu Tek ve Çift, Sınırlı ve Sınırsız kategorileri artık ne “sayı” ne de “uzay”ı belirtmek için yeterli değildi. Sayı, bir avuç çakıl taşı gibi özünde ayrık olmak yerine, artık duyuların bildirdiği atmosfer gibi özünde bir süreklilik haline gelmişti. Bu ayrılmaz ve sayılamayan bütünde, doğal sayılar ve diğer tüm rasyonel sayılar, gece yarısı siyahının önünde yıldızlardan daha seyrek dağılmıştı. Pisagorcu "Her şey sayıdır" cümlesinin güzel sadeliğine birleşik bir ikame arzulayan Platon, hem rasyonel hem de irrasyonelleri kapsayacak ve dahası onları uzaysal sezgiye dayanmayan sayılar olarak içerecek genişletilmiş bir Sayı tanımı aradı. matematikçilerin “büyüklüğü”. Başarılı olsaydı, modern süreklilik teorisinin en azından bir kısmını öngörebilirdi.

Platon, Pisagor'un Sınırlı ve Sınırsız yerine, bizim sürekliliğimize benzeyen "Büyük-Küçük" yöntemini icat etti ve kullandı; örneğin, bir doğru üzerindeki noktalara "karşılık gelen" tüm sayılar gibi. Bundan ve Bir'den, Aristoteles de dahil olmak üzere bazı yorumcuların İdeal Sayıları veya Formları ile aynı olduğunu iddia ettiği İdeal Sayılarını çıkarmaya çalıştı. Ancak tüm çağdaşları gibi Platon da, hayal etmiş olabileceği anlaşılması güç kavramı yakalayıp sabitleyebilecek bir sembolizmin eksikliği nedeniyle dezavantajlıydı ve bunun ne olabileceği konusunda profesyonel Platoncular tarafından hâlâ bir anlaşmaya varılması gerekiyordu. Muhtemelen İdeal Sayılar Platon'un yaşlılığının değil de gençliğinin bir eseri olsaydı, anlaşılması daha kolay olurdu.

Bundan sonra, Yunanlıların büyüklük teorilerinden hareketi tanımlayabilecek genelleştirilmiş bir aritmetiğe geçmedeki başarısızlıklarında Zeno'nun paradokslarının sahip olabileceği ve muhtemelen sahip olduğu rolü ele alacağız. Geometrilerin "büyüklükleri"nde gizli olan "sonsuz sayılar", on dokuzuncu yüzyılın son üçte birine kadar hem matematikçilerin hem de filozofların gözünden kaçtı.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 17

Bir Mantık Hatası

e

Bir yarış parkurunun sonuna varamazsınız, çünkü parkurun tamamını geçmeden önce yarısını geçmek zorundasınız, o yarıyı geçmeden önce de yarısını geçmek zorundasınız ve bu böyle sonsuza kadar devam edecek. Buradan, herhangi bir uzayda sonsuz sayıda noktanın olduğu sonucu çıkar. Sonlu bir zamanda sonsuz sayıda noktaya tek tek dokunamazsınız.”

Ancak sporcular yarış pistlerinin sonuna varırlar ve bazıları yüz metreyi yaklaşık dokuz buçuk saniyede koşarlar ki bu da kesinlikle sınırlı bir süredir. Koşucular sadece parkurlarının sonuna ulaşmakla kalmaz, aynı zamanda en hızlı olan, bitişe yakın kendisinden önde olan herkesi geride bırakır ve yarışı kazanır. Gözlerimizde bir sorun olmalı, çünkü "yavaş olan, hızlı olana asla yetişemez, çünkü kovalayan, takip edilenin az önce ayrıldığı noktaya her zaman ilk önce gelmelidir. Bu nedenle yavaş olan her zaman önde olacaktır.”

Daha da dikkat çekici olanı, ok, ateşli silah, bıçak veya başka herhangi bir maddi alet kullanarak cinayet işlemenin mümkün olmamasıdır. Çünkü ok, kurşun ya da bıçak kurbanın vücuduna girmeli ve bunu yapabilmek için de hareket etmelidir. Ancak hareket edemez çünkü hareket imkansızdır, daha önce olduğu gibi aynı tür akıl yürütmeyle gösterilebilir. Ancak binlerce erkek vurularak ya da bıçaklanarak öldürüldü ve diğerleri de ilgili cinayetler nedeniyle asıldı. Ya ciddi bir mantık hatası yaşandı, ya da daha ciddi bir adalet hatası. Ama mantıkta bir hata olamaz, çünkü o, saf akla yapılan yardımların en kesinidir. Bu nedenle her zamanki gibi duyularımız bizi yanıltmış olmalı. Filo koşucularının kazandığını gördüğümüzü hayal ettiğimiz tüm o yarışlar ve gazetelerde okuduğumuz tüm o cinayetler, duyusal deneyimlerimizin yanılsamalarından ibaretti. Bunlar asla olmadı.

Eğer sonuncusu aklı başında akıl yürütmenin ve daha aklı başında deneyimin gülünçlüğüne benziyorsa, ki öyledir, tarihsel kayıtlarda bunun bir kez değil birçok kez aynı derecede saçma akıl sağlığı ve sağduyu gülünçlüğüyle karşılaştırılabileceğini hatırlayabiliriz. Tüm tartışma nedenlerinin çoktan buharlaştığı bir örneği vermek gerekirse, Galileo'nun zamanındaki (on altıncı yüzyılın sonuna doğru) ortodoks mantıkçıların düşen cisimler konusunda duyularının kanıtlarını reddettiklerini hatırlıyoruz. Bir kiloluk güllenin ve on kiloluk güllenin aynı yükseklikten aynı anda yere düştüğünü gördüler. Ancak sezgisel mantıkları, daha ağır merminin daha hafif olandan on kat daha hızlı düşmesi gerektiğine inanmalarını gerektiriyordu. Dolayısıyla gözlemledikleri şeyin, duyuların akla dayattığı bir aldatmaca olması gerekir. Bunun böyle olduğunu kanıtlamaya devam ettiler ve dolayısıyla onlara göre de öyleydi. Daha az ihtiyatlı olanlardan bazıları Galileo'nun Jüpiter'in uydularını teleskopuyla görme davetini kabul etti. Merceklerdeki camın kusurlarından kaynaklanan tamamen hayali cisimler olarak gördükleri şeyleri kolayca elden çıkardılar. Yunan astronomi sistemi bu yapay uydulara hiçbir yer sağlamamıştı. Bu nedenle gerçek bir varlığa sahip olamazlar. Galileo'nun daha sonra aceleci mantıkçıları "sırlı optik tüpü" aracılığıyla incelemeye teşvik ettiği Güneş üzerindeki noktaların da aynı şekilde yok olduğu düşünüldü. Pisagor zamanından beri Güneş'in mükemmel bir cisim olduğu biliniyordu. Bu nedenle herhangi bir kusur gösteremez. Aralarındaki tek tutarlı mantıkçılar teleskopla bakmayı reddettiler. Eğer sebep yanılmazsa neden duyulara hitap ediliyor? İnançları sağduyu eksikliği kadar büyüktü.

Yarış parkurunun paradoksları Zeno'nun hareket halindeki iki paradoksudur. Teleutagoras'ın oğlu Elea'lı Zenon'un ( m.ö. 475'te gelişmiş ) hayatı hakkında çok az şey biliniyor ve onun ölümsüz paradokslarını icat etme amacı hakkında pek fazla şey bilinmiyor. Hareket halinde olanlar belki de Zeno'nun nesilden nesile mantıkçı ve matematikçilere miras bıraktığı sekiz kişi arasında en popüler olanlardır. Hareket halindeki diğer ikisi ise “ok” ve “stadyum”dur. “Uçan ok hareketsiz. Çünkü eğer her şey kendisine eşit bir alanı kaplarken hareketsizse ve herhangi bir anda uçuş halinde olan şey her zaman kendisine eşit bir alanı kaplıyorsa, ok hareket edemez." “Stadyum”u açıklama yapılmadan anlamak daha zor olduğundan onu geçiyoruz. Belirli bir zamanın yarısının tüm zamana eşit olması bizi zamansal saçmalığa sürükler. Diğer dört paradoks da aynı derecede çileden çıkarıcıdır ancak belirtilen üçü amacımız için yeterlidir.

Zenon'un paradokslarını tasarlarken amacı hakkında pek çok spekülasyon yapıldığından, Zeno'nun Platon'un Parmenides'inde konu hakkında kendisinin söylediği iddia edilen şeyi aktarabiliriz. Parmenides'le ilgili şüpheli efsane , Sokrates'in yirmi yaşlarında genç bir adam olarak Zeno'yla tanıştığını, "o zamanlar neredeyse kırk yaşında, asil bir figür ve güzel bir görünüme sahip olduğunu" tasvir eder. Gençlik günlerinde Parmenides tarafından sevildiği söyleniyordu.” Sokrates ve arkadaşları “Zeno'nun Atina'ya getirilen bazı yazılarını duymak istiyorlardı. . . ilk kez. . . . Sokrates o zamanlar çok gençti ve. . . Zeno, Parmenides'in yokluğunda bunları ona okudu. . . .” Sokrates ile Zeno'nun buluşması bu kadar; bu belki de Platon'un aşırı soyut Parmenides'ine insani bir dokunuş katmak için uydurduğu bir buluş. Diyalogda Sokrates "ilk söylem" hipotezinin kendisine okunmasını istedi. Daha sonra bir soru soruyor.

"Ne demek istiyorsun Zeno? Çok'un varlığının zorunlu olarak benzer ve benzemeyeni içerdiği ve ne benzerin benzeri ne de benzerinin olamayacağı için bunun imkânsız olduğu argümanınız var mı? Senin pozisyonun bu mu?”

"İşte bu kadar" dedi Zeno.

“Ve eğer benzemeyen benzer olamıyorsa ya da benzer benzemiyorsa, o zaman Çokluk da var olamaz, çünkü bu bir imkânsızlık anlamına gelir. Amacınız Çoğunluğun varlığını çürütmek mi? Peki, tezlerinizden her biri, Çoğunluğun yokluğuna ilişkin argümanlarınız kadar delil bulunduğuna göre, bunun ayrı bir delilini mi sunmayı amaçlıyor?

"Hayır" dedi Zenon. "Siz incelemenin genel akışını yanlış anladınız."

Biraz daha konuştuktan sonra Zeno, açıkça Sokrates'i haklı çıkarır.

“Gerçek şu ki, bu yazılarım, Parmenides'in argümanlarını onunla alay edenlere karşı korumak ve Bir'in iddiasından çıkması beklenen sayısız fantastik ve çelişkili sonuçları teşvik etmek amacıyla yazılmıştı. Cevabım Çoğunluğun taraftarlarına yöneliktir ve eğer takip edilirse, Bir'in varlığı hipotezinden çok, Çoğunluğun varlığına ilişkin hipotezlerden daha büyük veya daha gülünç sonuçların çıkacağını göstermeyi amaçlamaktadır. Bu arada diyalektiği icat etmişti.

Daha sonra Zeno, gençlik günlerinde paradoksal incelemesini yazmaya onu tartışma sevgisinin ittiğini itiraf eder. Kitabın çalındığını, dolayısıyla paradokslarını yayınlamaktan başka seçeneği olmadığını söylüyor. Biraz şüpheci olan Sokrates'e göre yayıncılıktaki "güdü", "yaşlı bir adamın hırsı değil, genç bir adamın hırçınlığıydı."

Zenon'un paradokslarını icat etmedeki amacı ne olursa olsun, Yunan matematikçilerinin sonsuz sayıların aritmetiğine, gerçek sayıların sürekliliğine ilişkin aritmetik bir teoriye, hareket analizine ve kullanışlı bir teoriye cesurca ilerlemedeki başarısızlığından kısmen sorumluydu. Genel olarak sürekli değişim teorisi. Bu nedenle fizikteki herhangi bir ciddi çalışma kalıcı olarak kapasitelerinin ötesinde kaldı. Durduklarında zorlu yolun yarısını veya daha fazlasını geçmişlerdi. Zeno'nun paradoksları ve sayıları temsil etmek için etkili bir sembolizmden yoksun olmaları onları durdurdu.

Daha az fanatik mantık sahibi insanların aritmetiğin (sonlu ve sonsuz) geliştirilmesi ve fizik ve astronomi çalışmaları için yeterli bir matematik yaratmanın gerçek problemlerine ulaşmak için bir dönem boyunca görmezden geleceği paradokslar, kesin ve sonlu olanı kesin ve sonlu hale getirdi. düşünceli Yunan matematikçiler aşırı ihtiyatlıydı. Zaten sahip olduklarını pekiştirip mükemmelleştirecekler ve onu, çıplak bir tepenin üzerindeki beyaz tapınaklarından biri gibi kusursuz bir şaheser haline getireceklerdi. Yirmi üç yüzyıl önce olduğu gibi bugün de kendi türünde mükemmel olan, ancak kullanılmamış ve boş olan orantı teorisini başardılar. Başyapıtları gelecek nesillerin hayranlığı için tamamlandığında, yaratıcılıklarındaki büyük dalgalanma, klasisizm ve bitkinlik içinde yatışmıştı. Fikirler kadar nesneler hakkında da düşünmekten çekinmeyen alışılmışın dışında Arşimet ( M.Ö. 287-212 ) hariç, Platon'dan sonra önde gelen Yunan matematikçiler kendi unutulmaz geçmişlerine aittiler. Neyse ki bilimin ilerlemesi ve matematiğin ilerlemesi açısından, Newton 1660'larda Zeno'nun paradokslarını görmezden geldi (eğer gerçekten onları duymuşsa) ve cesurca sürekli değişimin saf ve uygulamalı matematiğini yarattı. Onun "sonsuz derecede küçük" ve "sonsuz derecede büyük" hakkındaki akıl yürütmesi, Platon'un zamanının matematiksel saflığını savunan birini şoke ederdi. Ama ona diferansiyel ve integral hesabını verdi; bu olmadan ne kendisinin astronomisi ve mekaniği ne de on sekizinci yüzyıldaki ardıllarınınki mümkün olurdu. Hesaplarının mantıksal kusurlarla bozulduğunu biliyordu ama zekasının gençliğini kısır bir saflık arayışına adamamıştı.

Zenon'un hareket paradokslarına ilişkin yorumlar çok sayıda olduğu kadar çeşitlidir ve bunları icat etme amacına ilişkin tahminler kadar sonuçsuzdur. Burada kayıt, en azından felsefe açısından engellenen ilerlemelerden biri değil. Bertrand Russell'ın (1914 tarihli Lowell Dersleri'nde) belirttiği gibi, "Zeno'nun argümanları, bir biçimde, onun zamanından günümüze kadar inşa edilen neredeyse tüm uzay, zaman ve sonsuzluk teorilerine temel oluşturmuştur." Russell daha sonra kendi sonuçlarını açıklıyor. Russell, sonlu uzay ve zamanların sonlu sayıda nokta ve andan oluştuğu varsayımına dayanarak Zeno'nun argümanlarının geçerli olduğunu öne sürüyor. “Dolayısıyla onun paradokslarından, uzay ve zamanın noktalardan ve anlardan oluşmasına rağmen, bunların herhangi bir sonlu aralıktaki sayısının sonsuz olduğunu ileri sürerek kurtulabiliriz; ya da uzay ve zamanın noktalardan ve anlardan oluştuğunu inkar ederek; veya son olarak uzay ve zamanın gerçekliğini tamamen inkar ederek. Görünüşe göre Zenon, Parmenides'in bir destekçisi olarak, en azından zamana ilişkin olarak bu üç olası çıkarımdan sonuncusunu çıkarmıştı. Bu konuda çok sayıda filozof onu takip etmiştir.” Zeno buna Sokrates'e yaptığı gibi cevap verebilir: "Hayır. İncelemenin genel gidişatını yanlış anladınız.” Her durumda, Russell'ın Zeno'nunkini ortadan kaldırmasından bu yana sonsuzun aritmetiğinde başka paradokslar da ortaya çıktı. Russell şöyle devam ediyor: “. . . Sonsuz sayıların kabul edilebilir olması durumunda zorluklarla da karşılaşılabilir. Ve uzay ve zamandan bağımsız zeminlerde, sonsuz sayılar ve hiçbir iki terimin ardışık olmadığı seriler her halükarda kabul edilmelidir” - ve 1914'ten bu yana sonsuz aritmetiğindeki ilerlemeden de öyle anlaşılıyor Zeno'nun hayal bile edemeyeceği türden mantıksal paradokslar olmalı.

Zeno'dan Russell'a kadar "uzay, zaman ve sonsuzlukla ilgili neredeyse tüm teoriler" için temel oluşturmanın yanı sıra, Zeno'nun paradoksları yirminci yüzyıl mantığına, özellikle de onun matematiğe sonsuz sayıları kabul etmekten gelişen kısmına çok ilham verici oldu. Ancak Russell'ın işaret ettiği gibi, nihai sonuca giden uzun zamandır aranan yol 1914'te düz ve açıktı: "Bundan şu sonuç çıkıyor ki, eğer Zeno'nunkinden türetilebilen tüm zorluklar sınıfını benzetme yoluyla çözeceksek, bazı savunulabilir sonsuz sayılar teorisini keşfetmemiz gerekir." . Peki son otuz yıla kadar filozofları sonsuz sayıların imkânsız olduğu inancına sürükleyen zorluklar nelerdir? Zorluklar iki türdendir; bunlardan ilkine sahte denilebilir, diğerleri ise çözüm için bir miktar yeni ve pek de kolay olmayan düşünmeyi gerektirir. Sahte zorluklar, etimolojinin önerdiği ve matematiksel sonsuzun, filozofların küstahça 'gerçek' sonsuz dediği şeyle karıştırılmasının önerdiği zorluklardır."

Buna, 1914'ten bu yana, kesinlikle bir filozof türü olan, belki de aşağı düzeyde bir filozof türü olan matematiksel mantıkçıların, 1914'ten bu yana "sonsuz sayılar teorisi" hakkında "tamamen kolay olmayan" düşünmeyi gerekli buldukları da eklenebilir. "savunulabilir" hale getirmeyi umuyorum. Düşünceleri sırasında, sahte olduğu ortaya çıkabilen ancak yine de tümdengelimli akıl yürütmede Thales'in ve hatta Platon'un hayal edebileceğinden çok daha fazla tuzak ve açık kuyu bulunduğunu öne süren birçok yeni mantıksal paradoks geliştirdiler. Yeni paradokslar artık 1902'de bizzat Russell tarafından başlatılan matematiksel mantık devriminin doğal sonuçları gibi görünüyor. Bunlardan bazıları uygun yerde fark edilecektir.

Zenon'un görünüşte söndürülemez paradoksları burada yalnızca sonlu ve sonsuz tüm sayı felsefelerinin donmuş zirvesini, Platon'un en olgun yıllarında hayal ettiği İdeal Sayılar teorisini aydınlatmak için sergilendi. Onun nasıl bir insan olduğunu gördükten sonra, anlattığı değişmez gerçekliğe bir göz atmaya çalışacağız.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 18

Politika ve Geometri

T

BURADA hiçbir zaman Platon'u okuyup anlayan bir düzineden fazla insan yoktur: asla onun eserlerinin bir basımına para ödemeye yetmez; yine de bunlar, sanki Tanrı onları ellerine vermiş gibi, o birkaç kişinin hatırı için her nesle gerektiği gibi aktarılıyor.

Concord transandantalisti Ralph Waldo Emerson'a göre bu. Bir düzineden hiçbirinin aynı anda okudukları ve anladıkları konusunda tam bir fikir birliğine sahip olmadığını da ekleyebilirdi. Bu, mutlaka bunlardan herhangi birinin Platon'u yanlış okuduğu anlamına gelmez. Bazı soyut genel doktrinlerden pek çok tutarlı yorumun okunabileceği veya bu öğretinin içine girilebileceği bir yerde, aynı derecede zeki okuyucuların Platon'un anlamı üzerinde her zaman fikir birliğine varmamaları şaşırtıcı değildir. Neyse ki buradaki amacımız açısından Platon, aritmetik ve geometrinin kendisi için ne anlama geldiğini ve felsefesi için ne anlama geldiğini defalarca ve vurgulu bir şekilde söylemişti. Sisteminin bizi ilgilendiren tek kısmı bu olduğundan, ne demek istediğini anladığımızdan oldukça emin olabiliriz.

Platon genellikle ve haklı olarak Sokrates'in öğrencisi ve öğrencisi olarak kabul edilir. Ama aynı zamanda onun düşüncesini belki daha da derinden etkileyen ve dürüstçe öğrencisi olduğunu iddia edebileceği daha yaşlı bir öğretmeni de vardı. Üstadın kendisi dışında Platon, Pisagorcuların en büyüğüdür. Elbette bundan çok daha fazlasıdır çünkü kendisidir; ama bizim için önemli olan Pisagor numerolojisinin onda mükemmelleştirilmiş olmasıdır. Platon'dan sonra geri kalan kısım saçmalıkların bile kölece taklit edilmesi ya da fantastik derecede aşağılık bir şekilde detaylandırılmasıydı. Ve hiç kimse sayıların ve matematiksel doğruların varlığına dair insan zihninden ayrı olarak Platon'dan daha makul bir iddia ortaya koymamıştır. Pisagor felsefesini kabul ederek onu kodladı ve güçlendirdi ve İdeal Sayılar adlı eserinde mistik selefinin "Her şey sayıdır" düşüncesine rasyonel bir temel sağlamaya çalıştı.

Üstadın genellemesinin kabalığından dehşete düşen bazı eski yorumcular, bunu düzeltmeye ve Pisagor'u saçma sapan konuşma suçlamasından arındırmaya çalıştılar. Aslında söylediği ve kastettiği şeyin yerine "Her şey sayılarla temsil edilir" ifadesini koydular. Değişikliklerini desteklemek için Theano'nun adıyla imzalanmış bir mektup sundular. Ancak mektubun beceriksiz bir sahtekarlık olduğu kolaylıkla ortaya çıktı. Theano çok sevdiği kocasına ihanet etmemişti. Platon'a gelince, o, Pisagor doktrinindeki o can alıcı "vardır" sözcüğünün sunduğu aşılmaz engeller dışında her şeyden kaçmak için hiçbir temel hile aramadı. “Olmak” fiilinin bir üyesidir; ve tesadüfen, tüm sisteminin en büyük sorunlarından biri olarak her şeyin Sayı "olduğunu" kanıtlamak için Platon, "oluş" yerine "varlık" teorisini hayal etti. Şimdilik matematiksel gerçekçilikteki sonucun, sayıların icat edilmek yerine keşfedildiğine ve "matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğuna" inanan matematikçileri tatmin etmeye devam ettiğini belirtmek yeterli.

Platon'u İdeal Sayıların bulutsularına doğru takip etmeden önce onun nasıl bir insan olduğunu ve matematik hakkında ne düşündüğünü göreceğiz. Geçmişteki diğer titanlar gibi onun da hayatı efsanelerle kaplıdır. Bazıları aslında açıkça temelsizken, diğerleri açıkça gülünç olmasa da, daha az ayrımcı olan hayranlarını fena halde üzüyor. Platon, en azından birkaç kişiyi kasıtsız olarak gücendirmeden, objektif olarak hakkında yazılması zor bir adamdır. Onun hayatında, dinsizlerin dudaklarında sadece şakacı bir gülümseme uyandıran olaylar, dindarların yüreğinde en acı acıları uyandırır. Neden onları görmezden gelmiyorsunuz? Çünkü bir filozof bile insan olarak temsil edilmekle insani bütünlüğünden hiçbir şey kaybetmez; tabii eğer Platon kadar insansa. Kendisi mektuplarında felsefesinin pratikte her zaman teoride olduğu gibi işe yaramadığını anlatıyor.

Resmi şecere yeterince mucizevi bir şekilde başlıyor. Baba tarafından Platon (ya Aegina adasında ya da Atina'da doğdu, 427 ya da 428; Atina'da MÖ 347'de öldü . ) soyunun izini deniz tanrısı Poseidon'a kadar sürdü. Zekasının üstünlüğü Atinalı dostları tarafından fark edildiğinde, yanlış yola sapmış meraklılar ona daha doğrudan bir göksel iniş olanağı sağladılar. Bu onu Pisagor'un üvey kardeşi yaptı: Babası Apollon'du ve bir bakireden doğmuştu. Bu eğlenceli masalların günümüzdeki tek ilgi çekici yanı, Platon'un çağdaşları ve hemen ardılları tarafından duyulan saygı hakkında bize anlattıklarıdır. Eskiler, büyük öğretmenlerinden birine olan saygılarını daha makul bir şekilde ifade edemeyince, ona insanüstü bir soy bahşettiler.

Platon'un manevi babası ne olursa olsun, o, Atina'nın son Kralı'nın soyundan gelen Ariston'un oğluydu. Annesi Perictione aracılığıyla Thales'le aynı zekaya sahip olan aynı Solon'un doğrudan soyundan (altıncı kuşak) geliyordu. Dolayısıyla o, iki kat daha soylu sınıftan bir Atinalı soyluydu. Seçkin bir kökene ve yüksek fırsatlara sahip birinden, neredeyse bir zorunluluk olarak büyük şeyler bekleniyordu. Tek soru nasıl bir yaşam tarzı izlemesi gerektiğiydi. Politika önerildi; Atina hükümeti Peloponnesos savaşından sonra kötü durumdaydı. Dahi genç adamlarda genellikle olduğu gibi Platon da en uygun zamanda kendi kararını verdi. Felsefeyi seçti ve bunu bilinçli olarak seçti.

Platon'un ilk yıllarına ilişkin kesinlikle çok az şey biliniyor. Aristokles adı bile bize tuhaf geliyor; bazı otoritelere göre "Platon", yalnızca "geniş" anlamına gelen bir takma addır. En kabul edilebilir teori, "Platon"un Aristokles'e güreş hocası tarafından bahşedildiği ve omuzlarına atıfta bulunulduğu gibi görünüyor. Küflü eski parşömenlere bakan anemik bir öğrenci olmayan genç Platon, kendi istasyonunun bir gencine yakışır şekilde atletizmde kapsamlı bir eğitime tabi tutuldu ve Olimpiyat Oyunlarında bir güreş maçı kazandığı söyleniyor. Ayrıca çok sayıda lirik ve dramatik şiir yazarak ve bir destan yazarak kendini eğlendiriyordu. Sonuncusu, genç şairin Homeros'u okuma şansı bulması üzerine alelacele yok edildi. Dramalarından birinin halka açık olarak sahnelenmesinden bir gün önce, az çok tesadüfen Sokrates'in ( M.Ö. 469-399 ) felsefe üzerine konuşmasına rastladı. İşte huzursuz genç adamın bilinçaltında özlemini duyduğu şey buydu. Herakleitosçu filozof Cratylus'tan retorik konusunda ustalaşmıştı ve onun edebi ve mantıksal olanaklarından etkilenmişti. Ancak Sokrates'in söylemi farklı bir düzendeydi. Felsefeydi ve gerçekti. Sonunda mesleğini bulduğuna inanan Platon, edebiyattan vazgeçti ve ikinci ilgi alanı olarak siyaseti tercih ederek kendisini felsefeye adadı. Bütün şiirlerini yaktı ve yirmi yaşındayken Sokrates'in öğrencisi olarak kendisini bağladı. Felsefi yazılarında sergilediği şiirsel hayal gücüne bakılırsa Platon sandığı kadar kötü bir şair değildi.

Sekiz yıl boyunca genç aristokrat, pleb filozofunun topluluğuna sık sık katıldı. Her ne kadar Sokrates'in düzenli takipçileri tarafından hoşgörüyle karşılansa da Platon pek de hoş karşılanmadı. Sokratik felsefeyi kendi mistik incelikleriyle karıştırmaya başladığında bu durumu azaldı. Sokrates bile genç hayranının acemice felsefe yaptığını düşündüğü şeyden ara sıra rahatsız olduğunu ifade etti. Kendisini en seçkin öğrencisinin "Sokratik diyaloglarında" görecek kadar yaşasaydı gerçekten rahatsız olabilirdi, çünkü Xenophon'a göre Sokrates'in olmadığı bir şey varsa o da Pisagorcuydu. Hatta birkaç düzeltilmemiş öğretisinin edebiyat olarak ortaya çıktığını görünce şok olmuş bile olabilir.

Sokratik diyalogları sürdürürken Platon hem öğretmeninin hem de kendisinin pedagojik teorilerini ihlal etti. Öğretmeni gibi Platon da bilgiyi aktarmanın ve bilgeliği geliştirmenin tek etkili yolunun sözlü söz olduğuna inandığını iddia etti. Sokrates konuşarak öğretiyordu ve bu amaçla ünlü "Sokratik yöntemi" icat ediyordu. Ustaca sorular sorarak öğrencinin zihninden zaten orada olduğunu düşündüğü şeyi ya da kendisinin ustaca yerleştirdiği şeyi çıkardı. Gelecek nesillerin eğitimi için yaptığı sayısız çapraz sorgunun herhangi birini korumaya gelince, Sokrates bu işi üstlenemeyecek kadar mütevazı ya da tembeldi. Aslında onun bir satır yazdığına dair hiçbir kanıt yok ve öğretmeninin ölümünden sonra katibi olan pratik Ksenophon ve şiirsel Platon dışında Sokratik öğreti hakkında çok az şey biliyor olmamız gerekir. Belki de Platon'un Sokrates'le hiç tanışmamış olması durumunda bilmemiz gerekenden daha azını biliyoruz; Çünkü Sokrates'in söylediği iddia edilen şey onun ölümünden yıllar sonrasına kadar yazıya geçirilmemiştir.

Eğitimin tüm tarihlerinde, yaşlı bilge Sokrates ve atılgan genç Platon'dan daha garip bir şekilde çeşitlenmiş usta ve öğrenci kesinlikle bulunamaz. Herhangi bir toplumsal ayrım iddiası olmayan ve büyüleyici derecede çirkin olan Sokrates, kendisiyle ilgili hiçbir gizem veya kendini beğenmişlik şüphesi olmayan, ovanın en sadesiydi. Onur ona yabancıydı çünkü onurun aptalların pelerini olabileceğini biliyordu. Sokrates, "ayaktakımının" bazı putlarına karşı vaaz vermesine rağmen, demokrasinin nasıl uygulanabileceğini ve nasıl teşvik edilmesi gerektiğini hissetti. Konferans salonları genellikle sokak köşeleri ya da bir tartışmayı kışkırtmak istediğinde bulunduğu yerlerdi ve dinleyicileri -Platon'un saygıdeğer dostlarının şok edici tiksintisine rağmen- pazar yerinin ayak takımı ve kısa kuyrukluları olmayacaktı. . Muhafazakar vatandaşlar, öğretmen ile saatlerce onunla tartışan sorumsuz, aylak, zengin ve fakir gençleri ayırt edemiyorlardı. Sonunda, MÖ 399'da Atina demokrasisinin yeniden kurulmasıyla birlikte , kısaca resmi olarak tanınan tanrıları aşağılamak, onların gereken ibadetini kendi icadı tanrılara yönlendirmek ve genel olarak gençlerin ahlakını onlara şunu öğreterek yozlaştırmakla suçlandı: " Erdem bilgidir, kötülük ise cehalettir” ve onları “tanrılar ne olursa olsun” tarafından kendilerine bahşedilen beyinleri kullanmaya teşvik eder.

Düzensiz duruşmada Platon öğretmenini savunmaya çalıştı ama kabadayı yargıçlar tarafından reddedildi. Mahkum edilen Sokrates'e, ölüme hazırlanmak için birkaç günlük yasal süre tanındı. Platon öğretmeninin hayatını satın almak istedi ancak Sokrates bu anlaşmanın tarafı olmayı reddetti. Hapishanenin kapıları, Atina'dan çıkıp gidebilsin diye açık bırakıldı ama o kaldı. Son gün, o ve arkadaşları, gardiyanın baldıran otu getirdiği ve Sokrates'in içtiği gün batımına kadar her zamanki gibi sohbet ettiler. Son sözleri bir filozoftan ziyade sıradan bir adamın sözleriydi: “Krito, Asklepios'a bir horoz borçluyuz. Borcunu ödemeyi unutmayacak mısın?”

Platon'un Phaedo'da anlattığı gibi , ustasının ölümünde bulunması engellendi. Ancak orada bulunanların yardımıyla Sokrates ile arkadaşları arasındaki o son gün konuşmasını yeniden başlattı. Konu ruhun ölümsüzlüğüydü. Phaedo matematikçilerin özellikle ilgisini çekmektedir çünkü Platon onu, matematiksel kavramların insan dışı varlığına ilişkin tüm yazılarında en ikna edici argümanlardan birine vesile yapmıştır. Bu daha sonra belirtilecektir; Şimdilik yalnızca anlatıcının uydurabileceği gerçek Pisagorcu bir antitezden söz ediyoruz: 'Hayatın sonu ölümdür; ölümün sonu yaşamdır.”

Kısmen siyasi nedenlerden dolayı, kısmen de Sokrates'in kınanmasının Atina'yı kendisi için iğrenç hale getirmesinden dolayı Platon, öğretmeninin ölümünden sonra seyahat etmeye karar verdi. Her zaman ciddi fikirli bir kişi olarak yolculuklarını tek bir kazanımı göz önünde bulundurarak planladı: Bilgi ve daha fazla bilgi. On iki yıl boyunca bu gezici eğitime devam etti, Sokrates'ten öğrendiklerine Pisagorcuların keşfedebildiği her türlü bilgiyi ekledi ve tüm okulların felsefelerinin parçalarını bir araya getirerek kendisinin ilk kaba modelini oluşturdu. Megara'da, Elea filozofu Öklid'den tartışma ve tümdengelimli akıl yürütme taktiklerinde ustalaştı. (Bu Öklid, aynı adı taşıyan geometriyle karıştırılmamalıdır.) Megara'dan Kuzey Afrika'daki Cyrene'ye geçti ve burada Theodorus onu irrasyonel sayıların gizemleriyle tanıştırdı. Bazı eski yazarlar onun (Eudoxus'la birlikte?) Mısır'a gittiğini ve burada astronomi eğitimi aldığını söylerler. Aristokrat bir Atinalı olarak Pers hakimiyeti altındaki topraklara girme riskini göze aldı. İstenmeyen ilgilerden kaçınmak için kendini bir petrol tüccarı olarak tanıttı ve Artaxerxes Mnenon krallığının tamamını güvenli bir şekilde geçmeyi başardı. Magna Graecia'ya dönerek Tarentum'a geçti ve burada Archytas, Timaeus ve diğer önde gelen Pisagorcuların yanında yoğun bir şekilde çalıştı. Bu adamlardan bazıları, özellikle Archytas, etkili devlet adamlarıydı; bu, muhtemelen kariyerinin daha sonraki bir aşamasında Platon'un hayatını kurtaran bir gerçekti. Archytas'ın Platon'a Pisagor'un Philolaus İncili'nin bir kopyasını sunduğu söylendiğini daha önce belirtmiştik.

Bu seyahatler Atina ziyaretleriyle kesintiye uğradı. Kırk yaşında, dünyevi yolculuğunun tam yarısına gelmiş olan Platon, uzun hazırlık eğitiminin tamamlandığına karar verdi. Diyalektiğin başlangıcını Megaralı Öklit'ten öğrenmişti; Cratylus'tan retorik ve doğa felsefesi; Theodorus ve Cyrenaic okulunun matematik ve astronomi okulundan diğerleri; muhtemelen Mısırlılardan veya onların bilimine aşina olan diğerlerinden daha fazla astronomi; Sokrates'ten etik, ahlak ve siyaset teorisi; ve son olarak Pisagorculardan gelen her şey. Artık kendine ait her şeyi kapsayan bir felsefe yaratmak için olgunlaşmıştı. Artık dolaşmayacaktı.

Atina'ya döndüğünde aristokrat hayranları ona spor salonunun bitişiğindeki koruda bir arsa hediye ettiler. Orada Akademisini kurdu. Hiç evlenmedi. Mütevazı bir ev ve küçük bir bahçe ona felsefi gelişme ve eğitim için ihtiyaç duyduğu tüm alanı sağlıyordu. Öğrencileri aldı, ancak önemli hediyeleri kabul etmeye karşı olmamasına rağmen ücretleri reddetti. Bilginin her şeyin üstünde olduğunu ve bu nedenle karşılıksız verilmesi gerektiğini söyledi. Sokrates'in yönettiği "halk üniversitesi"nin hoş karşılanan aksine Akademi, Platon'un gösterişli ve popüler sofist filozoflar arasındaki başarılı rakipleri hariç, Atina'nın en iyi insanlarının hepsinin mali onayını alıyordu. Sokratik ve Platoncu okullar arasındaki zıtlıktan hoşlanan mizah şairleri, Platon'un seçkin Akademisine sık sık giden kasaba hakkındaki kadınsı genç beyleri acımasızca hicvediyordu. Rakiplerini ve eleştirmenleri göz ardı eden Platon ve onun ciddi öğrencileri, belki de dünyanın şimdiye kadar gördüğü en kapsamlı felsefe sistemini inşa etme işlerine ayık bir şekilde başladılar.

Akademi yaklaşık dokuz yüz yıl boyunca faaliyet gösterdi. MS 529'da, biraz bağnaz olsa da ünlü Hıristiyan imparator ve yasa koyucu Justinianus tarafından bir daha açılmamak üzere kapatıldı .

Hiçbir filozof, öğretilerinden bazılarını pratiğe dökmek için Platon'dan daha adil bir fırsata sahip olmamıştır. Yönetim teorisi Pisagorcuları olduğu gibi onu da büyülemiş görünüyor. Ütopya Cumhuriyeti'nde formüle edildiği şekliyle ideal Devlet için kendi reçetesine olan güveni o kadar sorgusuz sualsizdi ki , bu reçeteyi tekil bir yozlaşmış tiranlığa uygulama davetini oldukça aceleci bir şekilde memnuniyetle karşıladı. Bu arada, Cumhuriyet'te insan toplumunun tüm hastalıklarına kalıcı bir çare olarak önerilen idealizm ve acımasızlığın tuhaf karışımı, bugün okumayı son derece ilginç kılıyor. Kadınların komünizasyonu, çocukların devlet mülkiyeti, öjeni, askeri sınıfa neredeyse kölece saygı, polisin keyfi yetkileri, bilim ve dinin devletin çıkarları doğrultusunda kontrolü, özel mülkiyetin kaldırılması gibi ayrıntılar Eğitimin az sayıda kişiyle sınırlandırılması, kitlelere yönelik eğitim yerine propaganda ve "mirası elde etmek için küçük ulusların ayaklar altında çiğnenmesi gerektiği" yönündeki açık beyanın hepsi tanıdık bir tınıya sahip. Daha az yaygın olan ise, devletlerin kötülüklerinden ancak krallar filozof ve filozoflar kral olduğunda kurtulabilecekleri doktrinidir. Platon'un Siraküza tiranı Yaşlı Dionysius'a dayatmaya çalıştığı bu bin yıllık reformdu. Platon'un Sicilya maceralarına ilişkin açıklamalar ayrıntılarda farklılık gösterse de esaslarda aynı fikirdedir.

Dionysius'un, Dion adında genç bir kayınbiraderi vardı; tiran Platon'u kibarca Sicilya'yı ziyaret etmeye davet ettiğinde eğitimi ne yazık ki onarılmaya ihtiyaç duyuyordu. Adadaki koşullar hakkında genel bir araştırma yapacak, Aetna Dağı'nın ihtişamını görecek ve bir süre Syracuse'daki sarayda kalacaktı. Zalimin amacı popüler bir filozofu onurlandırmak değil, Dion konusunda ne yapılabileceğini görmekti. Dionysius'a göre genç adam kendi iyiliği için neredeyse fazlasıyla yetenekliydi. Zalim bir sarayın, bizzat tiranın fazlasıyla zevk aldığı kolay zevkleri, Dion'un bünyesine gözle görülür bir fayda sağlamamıştı. Ünlü filozof genç adamı eline alıp neler yapabileceğini denemek ister miydi? Platon hevesle kabul etti. Burada, deyim yerindeyse, başlangıçtan itibaren sağlam hükümetin temel ilkeleri konusunda eğitilecek bakir bir zihin vardı. Dion bir gün Syracuse'u yönetebilir. O zaman, eğer her şey Platon'un planladığı gibi gitseydi, sonunda bir filozof kral olacaktı.

Bu, Platon ile biraz ahlaksız öğrencisi arasında ilk görüşte bir aşk ve karşılıklı anlayış meselesiydi. Görünüşe göre Dion birinci sınıf bir zekaya sahipti ve bunu bir fahişeden daha inatçı bir şey üzerinde kullanma fırsatı ona şimdiye kadar tattığı zevklerden daha nadir bir zevk verdi. Belki de hayatında ilk kez erdemi duyan ve Platon'un, erdemin bilgiye eşdeğer olduğuna dair Sokratik önermeyi pek de açık olmayan bir şekilde kanıtlamasının ardından, Dion feci bir şekilde felsefeye yöneldi. Kötü bir yaşam tarzından iyi bir yaşam tarzına dönüşü, dini dönüşüm kadar ani ve kalıcıydı. Bilginin saf zevkleri ve erdemden elde edilecek kazançlar için coşkuyla yanan Dion, kendi dinini değiştirmek için yanıp tutuşuyordu. Tiranın kendisi onun seçtiği konuydu. Ancak Dionysius henüz erdemli olmaya, hatta okuryazar olmaya istekli değildi. Davanın kendisi gibi bir amatör için fazla hassas olduğunu fark eden Dion, Platon'u istişare için çağırdı. Pek çok bahanenin ardından Dionysius zayıfladı ve filozofa bir dinleyici kitlesi kazandırdı.

Platon'un Dion'u kolayca fethetmesi ona aşırı güven vermişti. İyi bir yaşam için duyduğu coşkuya kapılarak, tiranlığın adaletsizlikleri ve vahşetlerinin tirana zevk vermekten ziyade yalnızca acı verebileceğini kendi tatminiyle kanıtladı. Dionysius, tartışmayı Platon'un isteyebileceği kadar yakından takip ediyordu. Ne yazık ki her ikisi için de öğretmen, öğrencinin yüzündeki duyguların oyununu takip etmeyi ihmal etti. Çok geç olduğunda Platon çok hızlı gittiğini fark etti. Büyük bir öfkeyle Dionysius, hiçbir pedagogun kendisine ders vermemesi ve hakaret etmemesi gerektiğini bağırmaya başladı. Platon kimdi ki Siraküza Kralı'na nasıl yönetmesi gerektiğini söyleyecekti? Eğer Dion'un sürekli bahsettiği felsefe bu saçmalıksa, artık bundan vazgeçmesi gerekirdi. Filozof istediği zaman gidebilirdi -eğer mümkünse. Platon meseleyi anladı. Dionysius, Syracuse'da yaşamaya devam etme niyetinde değildi, ancak kendisini cahil bir zorba gibi hissettiren adamın süresiz olarak orada kalması konusunda kararlıydı.

Büyük bir şans eseri, Spartalı elçi Pollis'i Syracuse'a getiren gemi şu anda limandaydı ve eve doğru yola çıkmak üzereydi. Dion'un yardımıyla Platon suikasttan kaçınmak için zamanında gemiye bindi, ancak Dionysius Pollis'le özel olarak bir kelime konuşmadan önce değil. Aralarında, yolculuk sırasında Platon'un kafasına vurulması ve cesedinin denize atılması ya da eğer bu tavsiye edilmezse köle olarak satılması kararlaştırıldı. Atinalıların er ya da geç haberini alacakları kesin olan bir cinayete dayanamayan diplomatik Pollis ikinci alternatifi seçti. Bazıları Platon'un doğduğu yer olan Aegina adasına vardığında geniş omuzlu filozofu bir kadırga kölesi karşılığında sattı. Bu Pollis açısından özellikle kirli bir oyundu çünkü Aegina ve Atina şu anda savaştaydı. En azından gemi tarafsız bir limana yanaşıncaya kadar bekleyebilirdi.

Ama sonunda her şey yolunda gitti. Platon, bilgeliği seven bir arkadaşı tarafından tanındı. Cyrene'li Anniceris, filozofu yaklaşık yarım yetenek karşılığında kurtardı ve ona özgür bir adam olarak Atina'ya gitmesini işaret etti. Platon'un arkadaşları Anniceris'e borcunu ödemeye çalıştığında, o, felsefeye hizmet etme onurunun onlara verilmesini nezaketle reddetti.

Platon'un Atina'ya sağ salim vardığını duyan Dionysius, kendisini herkesin önünde aptal durumuna düşürdüğünü fark etti. Özel bir elçi aracılığıyla filozofa şüphe uyandıracak derecede açık bir özür göndererek, Syracuse'a dönmesi ve hem Dion'a hem de kendisine siyaset bilimi üzerine daha fazla ders vermesi için yalvardı. Platon sert bir şekilde felsefenin kendisine "Dionysius'u düşünecek zamanı kalmadığını" söyledi.

Platon artık onu neşelendirecek ve ona rehberlik edecek yanında olmadığı için Dion üzüldü ve ilgisini çekti. Tiranın muhtemel halefi üzerinde titizlikle çalıştı ve onu bir filozof yapmaya çalıştı. Zalim öldüğünde ve oldukça ahlaksız Genç Dionysius Syracuse'un hükümdarı olduğunda, Dion Platon'u çağırma zamanının geldiğini hissetti. Ya şimdi ya da asla sağlam metafizik ilkelere dayalı bir hükümetin kurulmasından yanaydı. Yeni tiranın kendisi projeye tamamen karşı değildi. Dion'un, orada olmayan öğretmenine anlatmaktan asla bıkmadığı harikalar yüzünden Platon'a bayağı bir merak duymaya başlamıştı. Artık kendisinin de filozof olacağını ilan etti. Genç tiran, böylece babasının hatasını düzeltebileceğini ve o kibirli Atinalılara kendisinin en azından barbar olmadığını kanıtlayabileceğini hayal etti.

O zamanlar Sicilya, Pisagorluların en gözde tatil beldesiydi; hepsi de en umut verici din değiştirenlerin sadık hayranlarıydı. Yeni tiran, bu lekesiz ruhları kendisine, karısına ve Dion'a katılmaya ve Platon'u geri dönüp onu eğitmeye teşvik etmeye ikna etmekte pek zorluk çekmedi. Dionysius'un nihai teşvikinin, kendi yönetim biçimini Platon'un lehine terk etme vaadi olduğu söylenir. Doğal olarak filozofun kendisine daha karmaşık ayrıntılar konusunda talimat vermesine ihtiyacı olacaktı. Platon bunu kabul etti ve kurnaz Sicilyalılar için bile bir başyapıt olan politik entrikalar ağına adım attı. Dion'un düşmanlarının, filozofun edinebileceği taraftarlara karşı çıkmak için Dionysius'u, bir Philistus'u hak ettiği sürgünden geri çağırmaya ikna ettiğinden habersizdi. Philistus, Platon'un küçümsediği her şeydi: uzman bir entrikacı, ideal hükümet biçimi olarak tiranlığın tutkulu bir inananı ve en kötü türden pratik bir politikacı.

Gemisi Siraküza'ya ulaştığında Platon iskelede Dionysius tarafından karşılandı. Elastik cetvel o kadar bükülmemişti ki, cömert pedagoga olan saygısını göstermek için şimdi geriye doğru eğiliyordu. Kendisi de araba sürücüsü olan devlet arabasıyla aşağı inmişti. Platon'un içeri girip saraya nakledilmesi konusunda ısrar etti. Tezahürat yapan kalabalıklar sokakları kapattı; filozof kendi evine döndüğünü hissetti. Dionysius, büyük adamın sağ salim gelişi için ölümsüz tanrılara halka açık bir şükran günü ve görkemli bir kurban töreni yapılmasını emretti. Zalim, kendi adına, erdemli bir hayat yaşama, felsefede ustalaşma ve halkını akıllıca yönetme niyetini ilan etti. Doğal olarak ahlaksız saray mensupları sevgili tiranlarının yolundan gittiler.

Dionysius, söylediklerinde ciddi olduğunu göstermek için hemen Platon'dan özel geometri dersleri almaya başladı. Talihsiz saraylılar aynı zamanda toplu halde üçgenlere karşı doyumsuz bir susuzluk geliştirdiler. Çok geçmeden, ani geometri sürüsüne saf ve ferahlatıcı su sunan köle çocukların, yeni zımparalanmış zemindeki meraklı bir diyagramdaki hipotenüs üzerindeki kareyi bozmadan herhangi bir yere adım atmaları imkansız hale geldi. Her iki cinsiyetten aşırı ısınmış mühtediler birbirlerini dikdörtgen ile eşkenar dörtgen arasındaki ince farkı bildiklerine ikna etmek için tartışırken, tüm saray yaz ortasında tanımlar, aksiyomlar ve parçalı gösterilerle bir arı kovanı gibi uğultu yapıyordu.

Siyaset ve geometrinin balayı beş gün sürdü. Dionysius, dörtgenlere kur yapmanın ruhuna sonsuz faydalar sağladığını kamuoyuna duyurdu. Hissettiği kadar iyi bir insan olduğunu tasdik etmek için, her kesimden ricacıyı daha önce hiç göstermediği bir alçakgönüllülükle ve düşüncelilikle karşıladı. Platon'un felsefi gözetimi altında, Philistus tiranın kolunu çekiştirdiğinde, önemli reformlar içeren yasalar hazırlandı ve neredeyse tamamı yürürlüğe girdi. Dionysius'a Siraküza'nın Kartaca ile savaşta olduğunu hatırlattı ve Dion'un Platon'un göz yummasıyla düşmanla pazarlık yaptığını ve hükümeti geometriyle değil zorla yeniden düzenlemek üzere olduğunu fısıldadı.

Dionysius geometrisinden anında kurtuldu. Bir kez daha kendisi Dion'un tutuklanmasını emretti ve Platon'un dairesine casuslar gönderdi. Filozof artık fiili bir devlet mahkumuydu. Görünüşte hala dost canlısı olan tiran, filozofun kitleler arasında artan popülaritesini engellemek için yeterli önlemleri aldı. Aynı zamanda saraylılar üçgenlere pek önem vermediklerini ve eşkenar dörtgenlerin sıkıcı olduğunu keşfettiler. Yerler kumlu kumlardan temizlendi, çiftler dans etmeye başladı ve köle çocuklar bir kez daha su şişeleri yerine şarap kavanozlarıyla ortalıkta dolaşmaya başladı. Dağılım tartışmayı başardı.

Erdemin bu ani çöküşü ve bunun sonucunda ortaya çıkan müstehcenliğin zaferinden rahatsız olan Dion'un grubu, kendisinin ve Platon'un bedensel güvenliği konusunda, özellikle de Dion'un göze çarpmadan bıçaklanacağı söylentisi ortaya çıktığında, ciddi şekilde alarma geçti. Dion'un arkadaşları, tüm kayda değer nüfuzlarını sonuna kadar kullanarak, tiranın ölüm cezasını sürgüne çevirmesi konusunda galip geldi. Dionysius, Dion'u teslim etti ve İtalya'ya sürgün etti. Kartaca'yla barış olması durumunda hem Dion'u hem de Platon'u geri çağıracağına söz vererek Platon'u Atina'ya geri gönderdi. Dion kısa süre sonra orada hükümet felsefesi konusunda daha fazla eğitim almak için öğretmenine katıldı.

Platon ikinci kez Siraküza'nın bir tiranını alt etmişti. Her ne kadar herhangi biri Devlet'in katı siyasetinin uygulanamaz olduğunu düşünse de , halkın gözünde berbat bir eşek gibi parlayan kişi Platon değil Dionysius'tu. Dionysius, onurunun bir kısmını korumak için, uygar dünyanın her yerindeki filozoflara, Syracuse'u varlıklarıyla onurlandırmaları ve tüm Sicilya'yı bilgelikleriyle yüceltmeleri için toptan bir davet yayınladı. Onlara sarayda kalacak yer ve meditasyonlarını kolaylaştırmak için ihtiyaç duyabilecekleri her türlü lüksü vaat etti. Sürü halinde kabul ettiler. Aristippus ya da Aeschines gibi açıkça utanmayan hedonistler ya da paraya tapanlar dibe çökerken, Kinikler bile bu eşsiz zenginlik kamuoyu önünde küçümseme fırsatına karşı koyamadılar. Dionysius bunu hissetti ama bir ayrıntıyla uygar dünyanın gözünde kendini kurtarmıştı.

Detay Platon'du. O olmadan hırlayan Diogenes bile pek ikna edici değildi. Ancak Platon, anıran hiçliklerden oluşan bir birliğin başına geçmekle ilgilenmiyordu. Artık erkek ve kadın tüm akrabalarının iyi niyetini isteme sırası tirana gelmişti. Pişman efendilerinin ricalarına kendi ricalarını da ekleyerek, Platon'a geçmişin geçmişte kalmasına izin vermesi ve Siraküza'ya tek gerçek felsefeyi geri getirmesi için yalvarmak üzere birleştiler. Platon, yaşın getirdiği zayıflıkları -toplumsal bir yalanı- öne sürerek reddetti. Ancak Archytas ve diğer etkili Pisagorcular ona felsefe adına Syracuse'a dönmesi ve tımarhanedeki gevezeliği sağlam bir mantıkla susturması için yalvardıklarında Platon yumuşadı. Bir tiranı evcilleştirmek ve Sicilya'yı uygarlaştırmak umuduyla üçüncü kez Syracuse'a doğru yola çıktı. Dionysius'un kendisine saraya kadar eşlik ettiği araba, önceki olaydan iki kat daha muhteşemdi.

Bu kez siyasi ufukta tek bir bulut bile görünmüyordu. Philistus, Sicilya'nın tüm sıradan halkının kalıcı nefretini kazanmıştı ve eğer Dion, Platon'a eşlik edebilseydi, uzun zamandır arzulanan filozof kral olacaktı.

Dionysius da değişmiş bir adamdı. Yumuşak ve nazik, neredeyse melankolik bir tavırla Platon'un tiranlığın kötülüklerine karşı ölçülü kınamasını özlem dolu bir sabırla dinledi ve reform sözü verdi. Aslında sözlerini tutmak dışında her şeye söz verdi. Platon ona Dion'un barışın yeniden sağlanmasıyla geri döneceğini hatırlattı. Düşmanlıklar çoktan sona ermişti ve Dion hâlâ sürgündeydi. Evet, tiran içini çekti, hepsi doğruydu ama bu konuda hiçbir şey yapamadı; Dion geri dönmeyi reddetti. Platon yine aldatıldığını hemen anladı. Dion'u son gördüğünde, tamamen yenilenmiş bu genç adamın, Dionysius'tan Syracuse'a dönmek ve Platoncu yönetim ilkelerini anında uygulamaya koymak için sabırsızlıkla bir işaret beklediğini hatırladı. Dion, en ciddi engelin ortadan kaldırıldığını ilan etti. Zalim, herkesin eşit bir şekilde paylaşacağı mülkiyetin yeniden dağıtımını kabul edecektir. Dionysius'un anayasal olarak karşı olduğu bir şey varsa o da komünizmdi, Platon için açıktı. Samimiyetleri, her iki tarafta da sadece mahkemede akın eden her mezhepten dedikoducu filozoflardan oluşan kıskanç sürünün önünde itibarını korumak için sürdürülen kötü bir komediye dönüştü. Bu hoşnutsuz bilgelik aşıkları, Dionysius'a, Platon'un, hükümeti yasal başkanından daha iyi yönetebileceğini hayal edecek kadar kibirli olması nedeniyle kendisini onlardan uzak tuttuğunu ima etti.

Geçmişte yaptığı hatanın farkında olan Dionysius , tatlı bir şekilde temkinli davrandı. Platon anormal konumunu artık destekleyemediğinde Atina'ya dönmek için izin istedi. Zalim, nazik bir isteksizlik gösterisiyle razı oldu. Filozofun emrine bir devlet gemisi verildi. Sonra kritik anda Dionysius fikrini değiştirdi. Gemi limanı temizlemeden önce Dionysius kaptana harekete geçmesini işaret etti. Platon götürüldü ve tutuklandı. Dionysius, bu asi filozofun kendini beğenmiş Atinalılara kendisi hakkında konuşmasına izin vermeyecekti.

Bu hareket Archytas ve Platon'un Tarentum'daki diğer Pisagorcu arkadaşları için çok fazlaydı. Archytas, Dionysius'a Platon'un derhal serbest bırakılmasını talep eden sert bir ültimatom gönderdi. Burada siyaset teorisinin soyut bir önermesi değil, somut bir savaş tehdidi vardı. Dionysius anladı. Son bir yüz kurtarma jesti olarak Syracuse'un şimdiye kadar hazırladığı en cömert akşam yemeğini sipariş etti, ayrılan onur konuğuna özellikle arzu etmediği zengin hediyelerle yüklendi ve ona gemiye kadar bizzat eşlik etti. Platon gemiye adım atarken Dionysius son bir ricada bulundu: 'Felsefeyi düşünmediğin zamanlarda bazen beni düşün.'

Dönüş yolculuğunda Platon, Olimpiyat Oyunlarına tanık olmak için Elis'te durdu. Onun varlığı, kalabalıklar arasında, bazılarının görmek için yüzlerce kilometre yol kat ettiği tüm atletik yarışmalardan daha fazla ilgi uyandırdı. O, Yunanistan'ın kahramanıydı.

Hayatının geri kalan kısmı bahçesinde ve evinde öğrencileriyle birlikte sakin ve kesintisiz geçti. Sekseninci yılında bir düğün ziyafetinde öldü. Sevdiği ağaçların altına gömüldü.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 19

“Başka bir ben”

K

"Platon'dan bu yana yüksek itibara sahip birçok filozofun" şu veya bu şekilde "matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğu" görüşünü benimsediğini hatırlattık. Platon'u bu olağanüstü sonuca neyin götürdüğünü görmek ilginç ve öğretici olacaktır. Platon'un eserlerinin üstünkörü bir okunması bile, sayıların temel özelliklerinin ve geometrik kanıtlama taktiklerinin, tüm felsefesini geliştirirken düşüncesini derinden etkilediğini göstermeye yeterlidir.

Matematiğin "gerçekliği" konusundaki argümanını değerlendirmeden önce, hem kendi açılarından hem de felsefi düşünceye yardımcı olarak aritmetik ve geometri hakkında gerçekte söylediklerini özetlemek iyi olacaktır. O zaman onun, matematiğin en az yararlı yönleri konusunda neden bu kadar yüksek bir görüşe sahip olduğunu anlayacak durumda olacağız. Onun matematik hakkında söyleyecekleri, Rönesans bilim adamları tarafından bazen anlayışla ama daha sıklıkla eleştirel olmayan övgülerle tekrarlandı. On beşinci ve on altıncı yüzyıllardaki Platoncu canlanmada, matematik üzerine daha retorik yorumculardan bazıları, "ilahi bilim" övgülerinde Platon'u bile aşmaya çalıştılar ve birkaçı, etkileyici belagat içeren klasik pasajlarda başarılı oldu. Bu adamlar daha sonra söz sahibi olacaklar. Her ne kadar kendisi bir Eudoxus ya da Arşimet kadar önemli bir matematikçi olmasa da, Platon saf matematiğe neredeyse dalkavuklukla iltifat ediyordu. Felsefi ruhun disiplinleri ve ebedi gerçekleri açığa çıkaranlar olarak aritmetik ve geometri hakkında söylediği bazı gurur verici şeyler, bugün kulağa biraz abartılı gelebilir; ama bunları o kadar güzel söylemişti ki herhangi bir modern matematikçinin onunla tartışması nezaketsizlik olurdu. Onun matematiğe yönelik değerlendirmesi, aristokratlardan oluşan bir aristokrattan ve temel tutkusu ahlak ve etik olan bir filozoftan beklenebilecek türdendi.

Platon'un temel matematik problemi iki yönlüydü. Matematiğin verilerinin -sayıları, noktaları, çizgileri- soyutluğu, zihin tarafından doğrudan algılanabilen ve duyusal deneyimden bağımsız "varlıkların" varlığına dair yanıltıcı bir argümanı akla getiriyordu. Bu duyu dışı varlıklar, matematiğin "doğrularının" "katıldığı", ebediyen var olan Formların veya Fikirlerin insanüstü bir alanını öngörüyordu.

Platon'un probleminin ilk kısmı, bu İdealar'ı her türlü rasyonel şüphenin ötesinde kurmak ve onlardan duyusal dünyanın fenomenlerini çıkarmaktı. İkinci kısım birinciyle o kadar yakından bağlantılıydı ki, her birinin çözümü diğerinin çözümünü gerektiriyordu. Herakleitos'un akışı -"Her şey akar"- içinde ne değişimin ne de değişimin gölgesinin olduğu bir sonsuzluğa sabitlenmiş bir zihne aykırıydı. Pisagorcuların ısrarla belirttiği gibi, duyular dünyası herkesin bildiği gibi istikrarsız ve süreksizdir. Eğer “her şey göründüğü gibi değilse” bunlar nedir? Platon'un cevabı şuydu: kısmi hakikatler, kusurlu güzellikler ve duyular ya da akıl tarafından erişilebilen kusurlu iyilikler, mutlak bir Hakikat'e, mutlak bir Güzelliğe ve bir evrende kalıcı olarak var olan mutlak bir İyiliğe tam katılıma yönelik yalnızca "oluşlar" ilk yaklaşımlardır. sonsuz Varlığın alanı. Onun temel sorunu bu mutlakların, özellikle de İyinin varlığını kanıtlamaktı; ve ona, yeterince makul bir şekilde, matematiğin tek ikna edici benzetmeyi ve başarının tek umudunu sunduğu görülüyordu.

Thales ve Pythagoras'ın başlattığı işi Platon bitirdi. Dünyevi düzeyde, ilk kez Pisagor tarafından önerilen evrenin aritmetik sentezini mükemmelleştirmeye çalıştı. Felsefedeki öncüllerinin tüm bilimsel mitleri ve daha eski bir bilgeliğin bilim öncesi mitolojisinin çoğu, Hıristiyan çağının ilk yüzyıllarından Orta Çağ'a kadar uzanan büyük bir birleşik düşünce nehrinde akmak üzere zihninden akıyordu. Çağlar boyunca ve oradan da on altıncı ve on yedinci yüzyılların bilimsel rönesansı boyunca, sayısız idealistin ve numeroloğun geçmişten günümüze karşı konulmaz bir şekilde daldığı hayallerinden ciltler topladı.

Göksel düzeyde Platoncu mutlaklardan en az ikisi milyonlarca kişinin inancında hayatta kalmıştır; tanrı olarak İyi ve onun ebediyen bozulmaz özü olarak Hakikat. Güzel'in mutlak olarak zamanı geçmiş gibi görünüyor. "Güzellik yalnızca bakanın gözünde yaşar"; bu kişisel zevk ve yargı meselesidir. Ama Gerçek için durum böyle değil, özellikle de matematiğin ortaya çıkardığı gibi. Modern Pisagorculara göre matematiksel hakikat, Platon için olduğu gibi mutlak Hakikat'in aynı kısmi yansımasıdır. Hem yersel hem de göksel seviyelerde matematiksel akıl yürütmeyle ulaşılan sonuçların görünürdeki kaçınılmazlığı, tüm Platoncu felsefenin temel kaynağıydı. İki kere iki duyular için dört anlamına gelebilir ama ruh için anlamı sonsuzdur.

Platon, filozofun (Pisagorcu) bir aritmetikçi olması gerektiğini ileri sürer. Sayının içsel doğası yalnızca zihin tarafından algılanıncaya kadar sayı üzerinde düşünmeli ve bunu ruhun iyiliği için yapmalıdır. Çünkü sayı, "oluş"tan "varlığa", değişim ve çürümeden kalıcılık ve ölümsüzlüğe geçişin en doğrudan yoludur. Aslında sayı öncelikle ruhun geçici olandan zamansız olana yükselebilmesi ve sonsuz olanı paylaşabilmesi için vardır. Geometri aynı zamanda ruhu oluştan varlığa çeker ve onu İyiliğe katılım için koşullandırır. Her ikisinin de asıl amacı bilgidir; aritmetiğin ve geometrinin ulaşmaya çalıştığı bilgi, fani şeylerin değil, ebedi olanın bilgisidir. Müzik de matematikleştirilirse ve Güzele ve İyiye yönlendirilirse ruhu Hakikate doğru çekecek ve bilgelik ruhunu besleyecektir.

Daha sıradan bir düzeyde aritmetik, en asil kişilerin uzman olması gereken temel bilgi türüdür. İnsan zihni üzerindeki olağanüstü yükseltici etkisinden dolayı erkekliği tamamlamak için gerekli olduğu söylenir. Aslında matematiğin tamamı kahramanlar, yarı tanrılar, tanrılar ve en yüce bilgiyi arzulayan herkes için vazgeçilmezdir. Matematik bilgisi özellikle tanrılar için gereklidir, çünkü matematikte tanrının bile karşı çıkamayacağı bir kader unsuru vardır.

Matematiğin kendisine gelince, o, duyuların aldatmacalarının ötesine geçerek mutlak gerçeklikler aleminde sonsuz özgürlüğe doğru yükselir. Thales'in duyu verilerine ilişkin soyutlamasında belli belirsiz hayal ettiği gibi Platon, geometri adamlarının diyagramlarının görünür çizgileriyle ilgilenmediklerini, "mutlak kare, mutlak çap" vb. - "şeyler" üzerinde düşündüklerini vurgular. yalnızca zihinle "görülebilen" şeylerdir. Her ne kadar soyutlama duyusal deneyimden kaynaklansa da, matematiğin keşfettiği gerçek, görüş gibi hiçbir derecede duyusal veya değişken değildir; ideal ve mutlaktır, kısacası bilgidir. Aklın, hatta ruhun matematiksel gerçeğin yaratılmasında hiçbir rolü yoktur; sadece uygun şekilde disipline edildiğinde onun varlığının farkındadır. Bu, aralarında Platon'un da bulunduğu Pisagor'un müritlerinin yirminci yüzyıl matematikçilerinin çoğundan ayrıldığı noktadır.

Felsefecinin matematiksel doğruların bağımsız varlığına ilişkin en merak uyandırıcı argümanlarından biri, insan vücudunun bunları kaydedecek hiçbir duyu organına sahip olmadığıdır. Görmenin, duymanın, koklamanın, tatmanın ve dokunmanın menzilinin ötesinde olmasına rağmen akıl ve ruh tarafından idrak edilen bu hakikatlerin, duyulardan bağımsız olarak var olması gerekir. Onların tartışılmaz varoluşu, duyular ile akıl arasındaki, görüş ile bilgi arasındaki, görünüş ile gerçeklik arasındaki sürekli çatışmayı çözer ve değişmez Varlık'ın insanüstü bir alanının tek başına yeterli kanıtıdır.

Bilimler de aynı şekilde her türlü değişimin ötesinde bir kalıcılığa tanıklık eder, ancak yalnızca sonuçlarını aritmetik ve geometri yoluyla sundukları sürece. Buradan, birçok bilimin göreceli güvenilirliğinin, içerdikleri matematik miktarına göre adil bir şekilde tahmin edilebileceği sonucu çıkar. Çünkü "tanrı her zaman geometrikleşir" ve geometriyle uyum içinde olmayan şey, yalnızca tanrının yarattığı mutlak gerçekliğin bir yanılsaması olabilir.

Geometrikleştirici tanrıyla ilgili çok alıntılanan aforizma, Platon'un bir kalem sürçmesi ya da geçici bir akılsızlığı gibi görünüyor. Aslında onun yazılarında bu durum söz konusu değildir. Sadece ona atfediliyor. Elbette bu, Platon'un her zaman önünde tuttuğu ve kendi İdeal Sayılarında sabitlediği gerçek Pisagor inancına aykırıdır. On dokuzuncu yüzyılda başka bir büyük Pisagorcu (CGJ Jacobi, 1804-1851) tarafından önerilen değiştirilmiş bir versiyon, Platon'un felsefesine daha yakındır: "Tanrı her zaman aritmetik yapar." Hiçbir şekilde Pisagorcu olmayan, tarihin en büyük aritmetikçilerinden biri (JWR Dedekind, 1831-1916) tarafından daha da değiştirildiği üzere, bu, orijinal "insan her zaman aritmetik yapar" ifadesinin tamamen insani bir versiyonu haline gelir. İlk ve sonuncusu arasında, yaklaşık yirmi üç yüzyıl boyunca birbiriyle çelişen felsefelerin tümü, nihai geçerliliklerini doğrulamak için matematiğe başvuruyor.

Platon, işe yaramaz matematiği ilham veren bir meleğin diliyle yüceltebildiyse, aynı zamanda, kendisine salt yaşamanın çirkinliği ve önemsizliği gibi görünen şeyden dayanılmaz derecede rahatsız olan öfkeli bir adamın tüm küçümsemesi ve küçümsemesiyle yararlı matematiği de karalayabilirdi. Onun felsefi sakinliği, insanlığın aşağılık hizmetinde olan ilahi matematiğin gösterisi karşısında yok oluyor. Aritmetik ve geometrinin temel uygulamaları konusundaki cehaletin gülünç ve kınanacak bir şey olduğunu kabul ediyor. Bu basit şeyleri bilmeyenlerin insandan çok domuza benzediğini söylüyor. Ancak burada duruyor ve aritmetik ve geometri çalışmalarının bir nedeni olarak faydayı sert bir şekilde reddediyor. Tüm yararlı sanatların aşağılık ve doğası gereği kötü olduğunu ileri sürer. Onun matematiksel tahayyüllerinde "yalnızca boş masallar, çünkü onlardan hiçbir maddi kazanç elde edilmeyecektir" görenler, onun alaycı suiistimallerini hak edebilirler. Peki ya hesaplamalarında görünmez gezegenlerin hareketlerini gökyüzündeki gezegenlerin gözlemleriyle kontrol etmeye cüret eden astronomlara bu kadar sert bir şekilde karşı çıkıyor? Peki ya akustiğin gerçeklerini ipleri kopararak ortaya çıkarmaya cesaret eden ve aynı zamanda Hakikat'e ihanet etmekle ve kendi yüksek doğalarına ihanet etmekle suçlanan fizikçilere ne olacak? Matematikçi olduğunu iddia eden kişiler bile filozofun küçümsemesinden payını alıyor. Günlük hayatın gereklerini geometrinin gerekleriyle karıştırdıkları iddia edilirken, geometrinin asıl amacı mutlak Hakikatin bilgisidir. Platon'un Akademisi'nde geometriler böyle olmuş olabilir. Ancak o zamandan bu yana hiçbir geometri uzmanı, "zorunluluğun" anlamlarına ilişkin korkunç bir kelime oyunuyla yanıltılacak kadar aptal olmadı. Aslında ne Thales ne de Pythagoras bu kadar aptal değildi. Gözlemsel gökbilimcilerin ve deneysel fizikçilerin kınanmasına gelince, bu, doğayla doğrudan temas eksikliği nedeniyle bilimin birkaç yüz yıllık gereksiz kısırlığı nedeniyle kendi kendine geri döndü.

Fakat Platon'un küçümsediği yararlı matematik ve ampirik bilime yönelik tüm bu kısıtlamalar, onun daha büyük amacını takdir edemeyenlere yönelik haklı bir kızgınlığın kanıtı olarak bir kenara bırakılabilir ve öyle de yapılmıştır. Bugün gelişigüzel deneylerle uğraşan bir teorik fizikçi için neyse, Platon da kendi zamanında ortalama bir bilim adamı için oydu. İlginç ya da muhteşem olayların peşinde değildi. Aradığı şey, tüm fenomenleri koordine edecek basit bir genelleme ve duyuların herhangi bir tanıklığında gizlenmiş olabilecek her türlü kalıcı gerçekliği şaşmaz bir şekilde ortaya çıkaracak bir yöntemdi. İdeal Sayıları ona gerekli genellemeyi vermiş olabilir; diyalektiğinin kendisine bu yöntemi sağladığına inanıyordu. Bunların her biri için idealize edilmiş matematiksel prosedürler ve matematiksel gerçekler teorisi gerekli bir ön hazırlık gibi görünüyordu. Bugün onun amacı, Platon'un İdeal Sayıları yerine epistemoloji ilkelerini ve diyalektiğinin yerine matematiksel analizi koyan modern Pisagorcuların rüyasını canlandırıyor. Daha yüksek bir notaya aktarılmış olmasına rağmen eski melodi kolayca tanınabilir ve lirik aynıdır: her şey sayıdır; gözlem ve deney gereksiz ve yanıltıcıdır.

Platon'un matematikle ilgili herhangi bir münferit yorumu, onun konu hakkında gerçekte ne düşündüğüne dair tamamen hatalı bir izlenim verebilir. Örneğin -şüpheli kaynaklara göre- Akademisi'nin girişine şu yasağı astığı söyleniyor: "Geometriden habersiz hiç kimse kapılarıma girmesin." Bu onun geometriye duyduğu saygının bir kanıtı değildi. Hikaye bir efsane olsun ya da olmasın, Platon, kendi diyalektiğinin katı fikirli öğrencilerinin mantıksal akıl yürütmenin temelleri konusunda biraz beceriye sahip olabilmeleri için geometriye giriş şartını koydu.

Akademi'de felsefe, amatör laf meraklıları için boş bir eğlence değildi; zihinsel olarak olgun genç erkekler için gerçekten çok ciddi bir işti. Kabaca, bunun büyük bir kısmı günümüzün matematiksel mantık alanındaki yüksek lisans dersine karşılık geliyordu. Bu, kendi döneminin metamatematiğiydi; inançların, hipotezlerin, varsayımların ve matematiksel ve diğer akıl yürütme tarzlarının eleştirel bir incelemesiydi.

Akademi'de tartışılanların bir kısmı artık matematikçilerin veya modern mantıkçıların ilgisini çekmiyorsa, Platon'un en azından matematikçileri, eğer herhangi bir şey hakkında konuşuyorlarsa, ne olduğunu araştırmaya teşvik ettiği için itibar edilmelidir. O ve öğrencileri matematiksel doğruların doğasına ilişkin en önemli öğretilerden birini geliştirdiler; ve bugün bazı matematikçiler bu tür doğruların Platoncu gerçekliğini tamamen saçma olmasa da çocukça buluyorlarsa, bazıları da aynı derecede yetkin olarak Platoncu öğretiyi makul ve tatmin edici olarak kabul ediyorlar. Dolayısıyla Platon'un matematik felsefesi hakkında ne düşünürse düşünsün, onu matematik alanındaki seçkin otoritelere atıfta bulunarak ne kurabilir ne de ortadan kaldırabilir. Çünkü Sokrates'in işaret edebileceği gibi, matematiğin Platoncu gerçekliği bir bilgi meselesi değil, bir fikir meselesidir ve onun geçerliliğine ilişkin tartışmalar, hiçbir şey hakkında yapılan söz kavgalarıdır.

Ancak bir tartışmanın yararsızlığı, tartışma konusunun tartışmayı yapanlar açısından hiçbir önemi olmadığı anlamına gelmez. Platon'un matematik hakkında öğrettiklerine inanan bir matematikçi, yardımsız akıl uğruna bilimsel gözlem ve deneyi terk etmekte mantıksız veya rahatsız edici hiçbir şey bulamayabilir. Büyük olasılıkla, küçümseyici küçümsemeyle en saf olanı dışında herhangi bir matematiği tercih edecektir, özellikle de çocukluğundan bu yana tüm hayatı bir ders odasının korunaklı karanlığında geçmişse. Rakibi onu üzecek çok şey bulabilir ve eğer karamsar bir tutum sergiliyorsa, Karanlık Çağların tekrarlanacağı kehanetinde bulunmaya bile sevk edilebilir. Çünkü matematiğin Platonik gerçekliğine olan inanç, antik ya da orta çağ bilimsel zihni ile modern arasında ya da bir modernistin söyleyebileceği gibi bilim dışı ile bilimsel arasında ayrım yapmak için oldukça güvenilir bir mihenk taşı gibi görünüyor. Matematikçiler kural olarak bilim dışıdır. Bu matematikçilerin değil bilim adamlarının görüşüdür. Geçimini bilimden sağlayan erkeklerin anket yapmasıyla kontrol edilebilir.

Platon'un matematik öğretisinin büyük bir kısmı diyaloglarında insanların ağzına aktarıldığı için onların ya da kendisinin matematik hakkında gerçekte neye inandığını bilemeyebiliriz. Örneğin diyalogların Sokrates'i yalnızca bir kez geleneksel karakteriyle konuşur. Platon'dan farklı olarak Sokrates'in, ne Gerçeğin açığa çıkışı, ne de akıl yürütme eğitimi olarak matematiğe dair çok yüce bir görüşü yoktu. Geometrinin alanları ve benzerlerini ölçmede yararlı olduğunu kabul etti ve hepsi bu. Cumhuriyet'te Glaucon şunu sorar: " Yetenekli matematikçiyi diyalektikçi olarak göremezsiniz değil mi?" Sokrates hemen cevap verir: “Kesinlikle hayır. Hiç akıl yürütme yeteneğine sahip bir matematikçi tanımadım.” Bu her halükarda dürüst habercilik gibi görünüyor. Her ne kadar Sokrates iddiasını biraz abartmış olsa da, bugün onunla aynı fikirde olan pek çok kişi var. Ama asla Platon değil.

Matematiğin genel zihniyeti hızlandırdığını ve felsefe, diyalektik tartışma ve Pisagor bilimi - numeroloji gibi zorlu işlere başlamak için yeterince olgunlaşmamış genç erkekler için bir ön disiplin olarak paha biçilmez olduğunu söylüyor. Matematik eğitiminin felsefenin ciddi amaçlarına katkısı doğrudan ve olumludur. Önemli olan matematiğin gerçeklerinden ziyade matematiksel yöntemdir. Geleceğin filozofu, geometrik alıştırmalarıyla, tanımların doğru kavramı ve işlevi, katı çıkarımlar, analiz tekniği ve dolaylı kanıtlama yöntemi (burada daha önceki bir bölümde anlatılmıştır) konusunda ustalaşır; bunlar her ikisi de diyalektikte ve düşüncenin örgütlenmesinde vazgeçilmezdir. . Bu tür bir eğitim, bilgiyi bulacak olan herkes için gereklidir; zihni, duyuların kanıtlarının aksine nihai gerçeklikleri aramaya ve tanımaya hazırlar. Matematik tek başına nihai gerçekliği veya mutlak gerçeği ortaya çıkaramaz; diyalektik olabilir. Görüş duyulara aittir ve “oluş”la ilgilidir; bilgi zihne aittir ve “varlık”la ilgilidir; Matematik görüş ve bilgi arasında bir köprüdür.

Matematikten daha incelikli ve keskin olan diyalektik, analiz ve tartışma yoluyla yeni gerçekleri izole eden herhangi bir süreçtir. Tamamen zihin, Fikirlerden, Fikirler yoluyla Fikirlere doğru ilerler. Tamamen matematiksel bir araştırmada hipotezlerin geçerliliği sorgulanmaz. Diyalektik, İdealar'da matematiğin varsayımlarını doğrulayan gerçeklikleri arar ve bulur. Matematikçinin aksiyomlarının -Platon'un zamanında "ortak kavramlar" olarak ve daha sonra da uzun süre "kendiliğinden apaçık gerçekler" olarak tanımlanan- "apaçıklığını" haklı çıkarır ve gerçekleri keşfetmeye yönelik tüm yöntemlerin temel hipotezlerini ve temel süreçlerini inceler. matematik bunlardan yalnızca biridir.

Eğer Platon bugün yazıyor olsaydı, gerçekte bahsettiği şeyin 1930'ların metamatematiği ve metalojisi olduğunu iddia edebilirdi. Onun metafizik bir argümanı açıklığa kavuşturmak için matematiğe başvurmasının oldukça basit iki örneği Meno ve Phaedo'da görülür. İlkinde erdemin öğretilip öğretilemeyeceği sorulur; ikincisinde ruhun ölümsüz olup olmadığı. "Geometride olduğu gibi" hipotezler varsayılır ve sonuçları, neredeyse varsayımsal bir teoremi kanıtlamaya çalışıyormuşçasına analiz edilir. Her iki argüman da bir sonraki bölümde özetlenecektir. İkincisi, Platon'a Ebedi Fikirler'i icat etme konusunda ilham veren kanıt türünün belki de en açık örneğidir.

Matematiğin sağlam bir eğitimin temelini oluşturması gerektiğine dair ısrarcı dogmanın izleri Platon'a kadar uzanabilir. İtalya ve Doğu'ya yaptığı seyahatlerden sonra Atina'ya döndüğünde, Yunan erkek çocuklarının aritmetik ve geometri konusundaki eğitim eksikliğini, Mısırlı okul çocuklarının bu yararlı konulardaki kapsamlı eğitimleriyle karşılaştırdı. Ancak temel fayda üzerinde çok fazla durmadı. Bu nedenle Cumhuriyet'te ideal şehrinin koruyucularına yoğun bir matematik eğitimi öneriyor çünkü tüm sanat ve bilimlerin zorunlu olarak sayı ve hesaplamayı içerdiğini iddia ediyor . Ortalama bir zihin için pek çok konunun matematik - özellikle de aritmetik - kadar zor olmadığını kabul ederken, sayının kendisi için çalışıldığında büyüleyici olduğunu ve aritmetiğin ne kadar soyut olursa o kadar iyi olduğunu söyleyerek çekingenleri cesaretlendirir. ruh. Daha az yüksek bir düzeyde, askeri taktiklerde aritmetik ve geometrinin vazgeçilmez olduğu ve bir komutanın birliklerini en iyi avantaja göre yerleştirmesine olanak sağladığı söyleniyor. Burada, aritmetik söz konusu olduğunda Platon, Pisagorcuların kare, üçgen ve dikdörtgen sayılarını savaş düzeninde görselleştiriyor olabilir. Bu tür oluşumlar aslında kullanıldı. Fakat her zaman idealist bir notla bitirir: Matematiksel çalışmaların gerçekten değerli olan tek amacı, ruhu Varlığa doğru çekmektir.

Eğer bugün yaşasaydı, Platon kendisini, bir konudan diğerine eğitim aktarımının çok az olduğunu veya hiç aktarılmadığını ve genel bir zihinsel disiplin olarak matematiğin babalarımızın inandığı gibi olmadığını istatistiksel olarak gösterdiklerini iddia eden psikologlarla arasının açık olduğunu görürdü. . Genel eğitimde matematiğin değeri konusundaki bu biraz sert tartışmada en sonunda gerçek olarak ne ortaya çıkarsa çıksın, Platon'un otoritesinin, matematiğin temelleri konusunda kapsamlı bir eğitimin yüksek değeri konusundaki Pisagorcu ısrarı güçlendirdiğine ve ona yardım ettiğine şüphe olamaz. aritmetik ve geometrinin iki bin yıldan fazla bir süredir okul müfredatında kalması.

Arkadaşın ne olduğu sorulduğunda Pisagor "başka bir ben" diye cevap verdi. Saf matematiğin hiçbir zaman Platon'dan daha iyi bir arkadaşı olmadı ve Platon'un da saf matematikten daha iyi bir arkadaşı olmadı.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 20

Sayı Tanımlandı

K

E Platon'un "matematiksel gerçekçiliğini" desteklemek için sunduğu bazı kanıtların kısa bir gösterimine geçelim. Öncelikle teknik dilin bir ayrıntısı var. Platon'un Fikirleri kalıcı "gerçeklikler" olduğundan, onun sistemi, duyuların doğrudan deneyimleyemediği ideal "varlıklar" -İdealar- ile ilgilenmesine rağmen bir tür "gerçekçilik"tir.

Platonik matematiksel gerçekçiliğin temel taşı, anamnez veya hatırlama doktrinidir. Meno diyalogunda grafiksel olarak sunulmuştur . Sokrates ve Menon erdemi öğretmenin olanağı hakkında tartışıyorlar. Sokrates, bir zihnin bilgiyi diğerine iletmesi veya iletmesi anlamında "öğretmenin olmadığını", "yalnızca hatırlamanın" olduğunu kanıtlamayı üstlenir. Meno'dan "sayısız refakatçisinden" birinin amaçlanan gösterisinde iğrenç beden olarak hizmet etmesini ister. Muhtemelen cahil ama zeki, Yunanca anlayan ve "evde doğmuş" bir köle çocuk tam da Sokrates'in istediği şeydir. "Şimdi" diyor Meno'ya, "ona sorduğum sorulara kulak verin ve beni mi öğrendiğini yoksa sadece hatırladığını mı gözlemleyin."

Ustaca yönlendirici sorular ve basit bir geometrik diyagramla Sokrates, çocuğun bazı doğum öncesi matematik "hatırlamasını" sağlar. Örneğin, 3 x 3 = 9, 2 x 4 = 8 sonucunu çıkarmaya ve diyagramdan 8'in 3'ün karesi olmadığını okumaya yönlendirilir. diyagram sonunda onu durdurur. Ama o, bir sayının iki katının karesinin o sayının iki katı olmadığını "hatırlamıştır" ve aslında 8'in karekökünü tanımıştır. Biraz daha ikna ettikten sonra Sokrates Menon'un sonuçlarını kendisi için çıkarır. Onlar çok önemli.

Sokrates'e göre deney, kölenin, içinde ortaya çıkarılmayı bekleyen şeyin ne olduğunu bilmediğini göstermiştir. Çocuğun sorulara doğru cevap verebilme yeteneği, zihninde uyuyan matematiksel gerçeklerin, sorgulama altında “bir rüyadaymış gibi yeni uyandığını” kanıtlıyor. Dahası, "şu anda sahip olduğu bilgi", "ya edinilmiş ya da her zaman sahip olunmuş" olmalıdır. Ancak çocuğun matematik alanında herhangi bir eğitim almamış olması nedeniyle bu alternatiflerden ikincisi kabul edilmelidir.

Sokrates tezini kurduğuna inanıyor gibi görünüyor. Matematik bilgisi sonsuzdur. Ruhlarımız bunu biz doğmadan önce biliyordu, bu hayata girerken unutmuştu, ama uygun şekilde uyarıldığında yoğun çaba harcayarak onu hatırlayabilirdi. Özellikle matematik zihin tarafından yaratılmaz, sadece “hatırlanır”. Büyük sonuç şu şekildedir: “Ve eğer her şeyin hakikati her zaman ruhta mevcutsa, o zaman ruh ölümsüzdür. Bu nedenle neşeli olun ve bilmediğiniz, daha doğrusu hatırlamadığınız şeyleri hatırlamaya çalışın.” Diyalogda şüpheci olarak tasvir edilmeyen Meno buna şöyle yanıt verir: "Söylediklerinizden hoşlandığımı hissediyorum." Nezaket konusunda geride kalmamak için Sokrates bunu kendine bir iltifatla kapatıyor: "Ve ben, Meno, söylediklerimi beğeniyorum."

Anamnez doktrininin tamamen sezgisel temellere dayanan ünlü bir açıklaması, Wordsworth'ün Ode on the Intimations of Immorality adlı eserindedir. Gençliklerinde Platoncu gerçekçiliğin büyüsüne kapılmış çoğu şair gibi Wordsworth de, Sokrates'in (Platon?) açıkça inandığı gibi, ruhun ölümsüzlüğüne dair mantıksal veya bilimsel bir kanıt sunduğuna inanmıyordu. Platoncu anlamda gerçekçilik bir meseledir. sebeplerden değil duygulardan. Mistikler, matematikçiler ve diğerleri bunu kabul edilebilir buluyor. Mistisizmin bir anlamı, duyu ya da aklın aracılığı olmaksızın, doğrudan sezgi yoluyla gerçeğin dolaysız bilgisidir. Gerçek bir mistiğin Sokrates'inki gibi bir kanıta ihtiyacı yoktur. Onun için bu gereksiz değil, alakasız ve anlamsızdır.

Ruhun ölümsüzlüğünü kanıtlayan Sokrates hızla erdemin ölümsüzlüğüne doğru yükselir. Onu takip etmemize gerek yok. Onun ya da Platon'un bu tür önermeler için kanıtlamaya çalıştığı tüm girişimler temelde aynıdır. İkna edilmeye hevesli bir zihin için Platon'un -hakikat, erdem, aşk, insan, bilgi vb. gibi- "evrensellerin nesnel gerçekliğini" tesis etmeye yönelik çabaları arasında en ikna edici olanı aritmetik ve geometrinin ortak kavramlarıyla ilgili olanlardır. Sokrates Menon'u ikna ettiğinden beri bu böyle oldu. Platon, geçmişe dair anlaşılması zor anılarda matematiksel kalıcılık arayan ne ilk ne de son kişiydi. Yüzyıllar boyunca düşünen insanın sonsuz akışta kalıcı bir sığınak bulma dürtüsü, onu defalarca sözde ebedi matematiğin kayasına -ya da kamışına- sürükledi.

Tüm Platonik gerçekçiliğin özü, mistik Fikirler veya Formlar öğretisidir. Bazı uzmanlara göre Platon'un yazıları en az iki İdealar teorisi içerir. "Matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğu" konusunda Hardy'yle (ilk bölümde alıntılanan) aynı fikirde olan matematikçilerin, inançlarını desteklemek için hangi İdealar teorisinden alıntı yaptıklarıyla ilgilenmelerine gerek yok. Biri veya hepsinin birleşimi, onlara karşılıklı olarak tutarlı argümanların bolluğunu sağlayacaktır. Kasner gibi, insanların matematiğin Platoncu gerçekliğine nasıl inanmaya başladığını merak edenlerin de, Platon'un kendisinin sonunda teorisinin hangi versiyonuna inandığına (eğer varsa) dair akademik şüpheler yüzünden sıkıntı yaşamalarına gerek yok. Çeşitli argümanların herhangi bir örneği, gerçekçi matematikçileri matematiğin "nesnel gerçekliğini" görmeye neyin teşvik ettiğini göstermeye yeterli olacaktır. En basitlerinden biri olduğundan Phaedo'da “gerçek” eşitlikle ilgili olanı ele alacağız .

Duyular asla iki şeyin tamamen eşit olduğunu bildirmez; hassas ölçümler her zaman daha kaba gözlemlerle tespit edilemeyen başka bir tutarsızlığı ortaya çıkarır. Duyusal kanıtlar bize herhangi bir şey söyleyebildiği sürece, iyileştirmelerin sırasının bir sınırı yoktur. Ancak tam eşitlik, duyuların ulaşamayacağı bir yerde olsa da, akıl, eşitliği mutlak bir kesinlikle kavramakta zorluk çekmez. Eğer bu "gerçek" eşitlik duyusal gözlem için sonsuza dek erişilemezse, o nerede ve nedir?

Aşırı ekolün mantıksal pozitivistlerinden biri bu sorunun anlamsız olduğunu söyleyebilir. Bir operasyonist, örneğin "bu iki çubuğun uzunlukları eşittir" gibi herhangi bir önermenin, yalnızca önermenin doğrulama araçlarını içermesi durumunda anlam taşıdığını iddia edecektir. “Mutlak eşitlik vardır” bu testi geçemeyen bir önermedir. Bilimsel açıdan anlamsız olan metafiziksel ifadelerin bir örneğidir. Bu tür ifadeler mutlaka önemsiz değildir. Birçoğu insan davranışını belirledi ve bazıları uzun ve kanlı savaşlara neden oldu. Bunların yalnızca bilim açısından hiçbir önemi yoktur. Bunlar saf matematikle alakalı mı? Matematiksel gerçekçinin bu konuda hiçbir şüphesi yoktur. Ona göre mutlak, mükemmel eşitlik vardır. Duyuların eşitliğinin katıldığı ama hiçbir zaman tam olarak ulaşamadığı “Eşitlik” fikridir.

Bir Fikir olarak Eşitlik sonsuza kadar aynıdır. Değişmez olan bu gerçek Eşitlik, eşitlikle ilgili tüm sorularda mümkün olan tek bilgi nesnesidir. Çünkü eğer iki metal çubuğun ölçülen uzunlukları, örneğin mikrometreyle "eşit" uzunluklar sıcaklıkla sürekli değişiyorsa ve mikrometre son derece düzensiz bir şekilde atıyorsa, çubukların gerçekte eşit olduğunu kim gerçekten bilebilir? uzunluk? Peki öyle olduklarını söylemek ne anlama geliyor? Tüm ampirik ölçümlerin istatistiksel karakterde olması nedeniyle bu soruların hiçbir önemi olamayacağı yönündeki mevcut bilimsel cevap, araştırmayı yalnızca bir adım geriye atıyor. Duyular, bilimsel deneylerde olduğu gibi fikir üretir; akıl, matematikte olduğu gibi bilgiyi üretir. Platon'u takip eden matematiksel gerçekçinin fikir ve bilgi arasında nasıl bir ayrım yaptığı anlaşılıyor. Realist, kendi konumunu detaylandırarak tipik bir deneyin yorumunu eleştirir.

Deneyci A, ortak bir standarda göre ölçülen bir çubuğun uzunluğundaki altıncı ondalık sayının 7 olduğu ve olası artı veya eksi 2 hata olduğu görüşündedir. Deneyci B'nin görüşüne göre 5 artı veya eksi 1 doğrudur. Matematiksel gerçekçi, aletlerine ve duyularına hitap etmeye devam ettiği sürece ne A ne de B'nin çubuğun "gerçek" boyutları hakkında hiçbir şey bilemeyeceği konusunda ısrar eder. Artık A ve B'nin formül ve denklemlerine koydukları uzunluklara karşılık gelen sayıların ve bunlara eşlik eden olası hataların matematiksel tümdengelim süreçleri boyunca değişmez olduğu varsayılmaktadır. Realist, doğru akıl yürütürken A ve B'nin bilgi alanında olduğunu ileri sürer. Soyut akıl yürütmeyi bırakıp çıkarımlarını deneylere dönüştürdüklerinde, salt fikir akışına geri dönmüşlerdir.

Realistlerin görüşü yaklaşık olarak budur ve o, deneycilerin insanlığın bilgi stokunu artırdıklarını hayal etmelerine hayret etmekten asla vazgeçmez. Ona göre herhangi bir bilimin haklı olarak bilgi olarak adlandırılabilecek tek kısmı matematiktir. Dolayısıyla bilim, bölünmüş bir kişilik gibi sürekli olarak kendisiyle çatışma halindeyken, tamamen aklın alanında hareket eden matematik kendi içinde tutarlı ve aklı başındadır.

Sokratik Bilgi ile görüş arasındaki bitmek bilmeyen çekişme, bilime teori ile gözlem arasındaki bir anlaşmazlık olarak yansır. Bu tür anlaşmazlıkların oldukça sık meydana geldiği yadsınamaz. Hangisinin hatalı olabileceği henüz belirlenmedi ancak bazı durumlarda her ikisinin de suçlu olabileceğinden şüpheleniliyor. Realistin emin olduğu tek şey, matematiğinin sonsuza kadar doğru ve dolayısıyla sonsuza kadar doğru olmasıdır. Gerçekçinin gerçeği tanımladığı gibi, kendi içinde öyledir; ancak realistin matematiğinin bu nedenle bilimsel deneyim ve sağduyu dünyasında hiçbir önemi yoktur.

Belki de matematiğin genel kavramlarından (eşitlik, noktalar, doğrular vb.) daha anlamlı bir şekilde, onun teoremleri matematiksel gerçekçiye inancının sayısız onayını sağlar. Bu önemli ayrıntı hakkında Platon'dan (veya Sokrates'ten) alıntı yapmak yerine, aynı zamanda yüksek rütbeli bir matematikçi olan başka bir ünlü filozoftan alıntı yapacağız. Descartes'a (1596-1650) başvuruyoruz çünkü o, bilime karşı hisleri metafizik ve belirsiz olan büyük matematikçinin tipik örneğidir. Böyle bir zihinden beklenebileceği gibi Descartes, matematiksel kavramların nesnel gerçekliğine sorgusuz sualsiz inanıyordu. O, ( Beşinci Meditasyonunda ) Ebedi Üçgeninde Gerçeğin vizyonunu gördü .

"Bir üçgen hayal ediyorum" diyor, "gerçi böyle bir şekil belki de benim düşüncem dışında dünyanın hiçbir yerinde mevcut değil ve hiçbir zaman da var olmadı. Bununla birlikte, bu figürün, benim icat etmediğim ve hiçbir şekilde zihnime bağlı olmayan, değişmez ve ebedi olan belirli bir doğası, biçimi veya belirli bir özü vardır. Bu çok açık çünkü üçgenin çeşitli özelliklerini gösterebiliyorum; örneğin üç iç açısının toplamı iki dik açıya eşit, en büyük açı en büyük kenarın karşısındadır, vb. İstesem de istemesem de, bu özelliklerin üçgenin içinde olduğunu, daha önce hiç düşünmemiş olmama ve ilk kez bir üçgen hayal etsem de, çok açık ve net bir şekilde anlıyorum. Ama yine de kimse bunları benim icat ettiğimi ya da hayal ettiğimi söyleyemez.”

Descartes'ın özelliklerini kendisinin hayal etmediğini düşündüğü gizemli üçgen, duyular tarafından kaydedilen tüm üçgenlerin üçgenlikleri nedeniyle katıldığı o özel Platonik İdea olan evrensel Üçgendir. Realistlere göre Descartes'ın argümanı açık ve ikna edicidir. Diğerlerinin bunu son derece naif bulduğunu söylemek doğru olur. Bir kez daha yargılamak akıldan ziyade duygulara bağlıdır.

Platon, İdealar'daki matematik, estetik, etik ve ahlak soyutlamalarını "fark ettiği" sürece kendisinden ve gerçekçiliğinden oldukça emin görünüyor. Ancak daha az hoş şeyler metafiziksel haklarında ısrar ettiğinde ve aynı zamanda ilgili Ebedi Fikirlerin kopyaları haline geldiğinde tereddüt etmeye başladı. Eşitlik gibi zararsız Fikirler ile hepsinin en yücesi olan Hakikat, Güzellik ve İyi arasındaki orta yerde, bitkiler ve hayvanlar gibi sıradan ama itiraz edilemez şeylere karşılık gelen Fikirler vardı. Bu Fikirler tamamen açık mıydı? Her ne kadar soru farklı bir anlamda amaçlanmış olsa da Platon, sorusunu İyi'ye yönelterek şu soruyu sormuş olabilir: "Onu dikkate aldığın İnsan nedir?" Cevap basit.

"Bu bir insandır" denilebilecek yüz milyonlarca bireyden hiçbiri İnsan değildir. Protagoras'ın gözlemlediği gibi, İnsan'ı asla sokakta yürürken göremezsiniz; Bir adamı görürsün ve onu tanımasan bile onu öyle tanırsın. Ancak Sokrates gibi bu safsatayı göz ardı eden gerçekçi, her bireyin "İnsan" Fikri'ne katıldığını ileri sürer. Evrensel olarak atfedilen genel terim olan “İnsan” belli bir Gerçekliği ifade eder. Bu Hakikat akılla kavranabilir ama duyularla kavranamaz; Duyuların bildirdiği şey "İnsan" değil, erkeklerdir. İnsan olan Çoğunluk, İnsan olan Bir'i paylaşır ve İnsan, Fikirlerin sonsuza dek değişmeyen dünyasında "nesnel bir gerçeklik" olarak var olur.

Benzer şekilde, soyut varlıklara geçerken, realist ilk önce evrendeki tüm güzel şeylerin onun önünde yayıldığını hayal edebilir. Hiçbiri tamamen güzel değil ve çok azı birbirine benziyor. Ancak bunların hepsi realistin güzellik olarak kabul ettiği belli bir "öz"ü paylaşıyor ve tüm güzel şeylerin katıldığı Güzellik kavramı, onun aklına aranmadan geliyor. Ve onun hissettiği bu Güzellik, "nesnel bir gerçekliktir"; güzel olarak kabul ettiği çabuk bozulan nesnelerden daha gerçek, farklı ve kalıcıdır. Güzelliğin bir şekilde iyi olduğunu ve İyinin bir şekilde güzel olduğunu ve her ikisinin de bir şekilde doğru olduğunu hisseden gerçekçi, daha sonra Güzelin, Doğrunun, İyinin Fikirler olarak bir şekilde birbirine katıldığına dair mistik bir vahiy yaşar. Ve aritmetik ve geometri Hakikat'e katıldıkları için onlar da güzel ve iyidirler.

Bu kabul edilebilir sonuçla ortalama bir matematiksel gerçekçi genellikle iddiasını desteklemekle yetinir. Ama eğer Platon kadar acımasız bir metafizikse, daha az hoşa giden Fikirler üretmeye devam edecektir. "Tırnak Sökme", "Saç", "Kir", "Pislik" ve benzeri Fikirler ne olacak? Bunlar diğerleriyle birlikte fazla mutlak ve ebedi mi? Fikirler olarak öyledirler. Parmenides bu rahatsız edici soruyu o zamanlar genç bir adam olan Sokrates'e sorduğunda, Sokrates isyan etti ve bu tür kaba veya kirli şeylerin Varlıktaki Doğru, Güzel ve İyi'ye katılma ayrıcalığını reddetti. Çünkü Varlık, her İdeanın tamamen katıldığı İdea'dır, aksi takdirde hiç de değişmeyen bir İdea olmazdı, yalnızca duyuların bir yanılsaması ve geçici bir "oluş" olurdu. Parmenides, Sokrates'e, felsefi olgunluğun onu Gerçeklik hakkındaki gençlik titizliğinden kurtaracağına dair güvence verdi ve gerçekten de öyle oldu. İyileşmesi onu insanlığa kavuşturdu.

Platon'un İdealarının nesnel gerçekliğine inandığını ima ederken tartışmalı bir zemindeyiz. Her ne kadar bazı eleştirmenler Platon'un yaşlılığında İdealar'ın nesnel gerçekliğini terk ettiğini ve iddialarını desteklemek için Parmenides'ten (ve Platon'un diğer yazılarından) pasajlar alıntılasa da, felsefi otoritenin ağırlığı bu görüşü destekliyor gibi görünüyor . Matematiksel gerçekçiler için hangi tarafın hatalı olduğu önemli değildir; çünkü onlar, Platon'un en sonunda inandığı şey ne olursa olsun, matematiksel İdeaların nesnel gerçekliğine kesinlikle bağlı kalıyorlar. Aksi takdirde gerçekçiliklerinin hiçbir anlamı kalmaz.

Fikirler, her ne kadar nesnel gerçeklikler olsa da, ortak dilde kastedilen şeyler (tuğlalar, insanlar, duygular) değil, düşüncelere benzerler. Ancak bir İde herhangi bir insanın zihnindeki bir düşünce değildir, ne de Mutlak'ın zihninde -eğer Mutlak (ya da İyi) bir zihne sahipse ya da eğer bir zihne sahipse Mutlak'ın düşünceleri varsa. Fikirler, bir düşünür tarafından düşünülebilecek, kendi kendine var olan varlıklardır. Bunlar ekstra uzaylıdır, ekstra zamansaldır; tüm tanrılardan ve tüm insanlardan bağımsız; ebedi, değişmez ve mükemmel; akıl tarafından yaratılmamış ama akıl tarafından kavranmıştır; ve duyular aracılığıyla değil, yalnızca akıl ya da ruh yoluyla "bilinir".

Bütün bunlar matematiksel gerçekçi için apaçıktır. Ancak ince zorluklar kendini gösterir. Bir ve Çok'un kadim çatışmaları, İdealar ile duyular dünyası arasındaki ayrımlarda yeniden ortaya çıkar. Dolayısıyla akla gelebilecek herhangi bir sayıda üçgen var ama yalnızca bir Üçgen var ve sonsuz sayıda tam sayı var ama yalnızca bir Tam Sayı var. İdeaların alanı Mutlak Gerçekliğin, Mutlak Varlığın alanıdır; Duyu nesnelerinin İdealar'a katılması ya da Fikirlere katılması dışında, duyular dünyası gerçek dışı ve istikrarsızdır. Bir Fikir, Kısmi bir gerçeklik aracılığıyla Çoğunluk tarafından paylaşılan Bir'dir; tabii eğer Çoğunluğun herhangi bir gerçekliği varsa. Her ne kadar bir İdea olarak gerçekçilik bir Bir olsa da, Platon'un Parmenides'te geliştirdiği şekliyle belirsizlikleri çoktur . Örneğin “iki kere üç yedi eder” gibi bir önermenin “gerçek” durumu nedir? Hangi Fikre katılıyor? Bir gerçekçi için çözüm neredeyse açıktır.

Mutlak Varlığını tamamlamak ve Mutlak Gerçekliğini tamamlamak için Platon, yaratıcı hayal gücünü harekete geçirdi ve Karşı Dünya'yı icat eden Pisagorcuların başarısını kolayca aştı. Mutlak bir Varlık-olmayan'ı tasarladığına kendini inandırdı. Bu Mutlak Yokluk'a, hem duyular dünyasındaki nesnelerin "gerçek olmayan" bileşenleri, hem de dikkatsiz realistler tarafından zaman zaman yayınlanan "iki kere üç yedidir" gibi yanlış önermeler de katılır.

Bu canavarın ebedi varlığı bizi korkutmamalı, çünkü gerçekçilik hem matematiği hem de bugüne kadar hayatta kalan birçok eski inancı geçerli kılan şey esas olarak Hakikat, Güzellik ve İyiliğe katılım yoluyla olur. Ancak Zenon'un Sokrates'e Bir ve Çok paradokslarını anlattığını ve ona kendi icatını yapmasına ilham verdiğini unutmamalıyız. Bir ve Çokluk paradoksu da dahil olmak üzere tüm bunlar tatmin edici bir şekilde ortadan kaldırılıncaya kadar, matematiksel gerçekçilik (matematiksel analiz gibi) tutarlı bir temelden yoksun olabilir. Ancak bunun ciddi bir itiraz olması gerekmez. Tutarsızlığın mutlaka inanca karşı antipatik olduğu henüz gösterilmemiştir.

Fikirlere "nesnelleştirilmiş kavramlar" olarak kısa bir bakış attıktan sonra şimdi bir Fikrin nasıl ortaya çıkacağını soruyoruz. Kesinlikle duyularla değil. Muhtemelen nedeni tam olarak değil. Ancak bunun nedeni, diyalektik pratiğinin böyle bir tanınmaya yaklaşması olabilir.

Duyulardan tamamen kopmuş olan diyalektik, yalnızca İdealar alanında faaliyet gösterir. Amacı kavramları tanımlamak ve onların hakikatini araştırmaktır. Diyalektik "bölünme" süreciyle birçok şeyde ortak olan şey izole edilir ve bir sınıf alt sınıflara veya son olarak bireysel üyelerine ayrılır. Ancak Pisagorculara göre her şey çiftler halinde gitmesi gerektiğinden, Platon'un bölünmesi, tamamlayıcı "bileşim" ile eşleştirilmiştir. Bölme ve birleştirme, tamamen geliştirildiğinde, sembolik mantıkta olduğu gibi, modern çapraz sınıflandırma aygıtının tamamına eşdeğer gibi görünmektedir.

Örneğin hayvanlar, erkek, dişi gibi zıt çiftlere göre "bölündüklerinde", birbirini dışlayan iki sınıfa ayrılırlar; bunların her biri, diğer zıt çiftlere göre dikotomize edilerek daha da "bölünebilir" vb. Yalnızca 30 bölümden sonra, tüm hayvanların güvercinleştirilmesi için 153, 485, 404 alt sınıf mevcuttur. Muhtemelen her biri kendi İdea'sını Mutlak Varlığın toplamına katkıda bulunacaktır. Örneğin, başlangıçtaki erkek, kadın ikilemi “Erkeklik”, “Kadınlık” Fikirlerine katılabilir. Pisagorcuların on çift zıtlık bakımından bölünmüş olduklarını gördük. Platoncu diyalektik, Gerçeklik kategorilerine göre ikiye ayrılır; bunlardan beşinin Özdeşlik, Farklılık, Dinlenme, Hareket ve Varlık olduğu söylenir. Yalnızca diyalektiğin geçerli bilim üretebileceği de söylenir.

Tahmin edilebileceği gibi Platoncu gerçekçilik henüz tam olarak açıklığa kavuşmamış bazı zorluklar sunmaktadır. Bazıları Platon'un kendisi tarafından işaret edildi. Phaedo'da şöyle sorulur : Hipotez gereği değişmez ve ebedi olan bir İdea, bu duyusal dünyanın geçici şeylerine nasıl katılabilir veya tam tersi? Yine, Fikirlerdeki duyularımızın kanıtını "fark etmeye" başladığımızda, bu şekilde çokların yerine birlerin geçmesiyle elde edilecek beklenen avantajın yanıltıcı olduğu ortaya çıkar. Thales, Anaksimandros ve Pythagoras'ın "Her Şey"ini barındırmak için gerekli olan Fikirler, fikirlerin asal sayısı paradoksal bir şekilde şeylerin asal sayısını yeterince aşıncaya kadar olağanüstü bir oranda kendi üzerlerinde çoğalmaya başlar. Platon'un zamanındaki lafı dolaştıranlar aynı zamanda "Sıcak", "Soğuk" Fikirlerinin "sıcak", "soğuk" duyumlarına katılmadıklarında ne yaptığını da sordular. Daha az belirgin olan şehvetli "iyi", "doğru", "güzel", sonunda Doğum Çarkı'ndan kurtulan tüm bedensiz ruhlar tarafından algılanıyordu ve bu özgür ruhlar sıcaklık değişimlerine karşı bağışıktı. Dolayısıyla onlar için "Sıcak" ve "Soğuk", Olmama'ya katılıyordu. Antik tartışmanın bu noktasında Aristoteles ( M.Ö. 384-322 ) oldukça nezaketsiz ifadeler kullandı. Doğal olarak Platon'un metafiziğini eleştirmekte ne kadar yetkin olduğunu soruyoruz.

Bir hekimin oğlu olan ve kendisi de tıp mesleği için eğitim almış olan Aristoteles, Platon'un aksine, ampirik bilime doğuştan düşman değildi. Yaklaşık on dokuz yıl boyunca Platon'un derslerine düzenli olarak katıldı. Yirmi bir yaşından Platon'un ölümüne ( MÖ 349 ) kadar Aristoteles Akademi'nin kurucusunun öğrencisi, eleştirmeni ve saygılı hayranıydı. Bu, Platon'un yaşamının İdealar teorisini mükemmelleştirmeye adadığı dönemdi. Bu nedenle Aristoteles, Platoncu gerçekçiliğe ilişkin ilk elden, ayırt edici bir tahmin oluşturmak için bol miktarda fırsata sahipti. Ancak iki engel onun, rakibinin çalışmalarını değerlendiren bir filozofun olması gerektiği kadar objektif olmasını engellemiş olabilir. Her ikisi de tamamen kişiseldi.

Aristoteles'in Akademi'nin yöneticisi olarak Platon'un yerini almayı umduğu ve beklediği söyleniyor. Platon ölünce, yerine Speusippus'un geçmesini isteyen Aristoteles öfkeyle Atina'yı terk etti. Ancak sakinleşti ve Atina'ya döndüğünde Akademi ile rekabet halinde kendi Lisesini kurdu. Platon, Aristoteles'i, Aristoteles'in kendisini tanıdığından daha iyi tanıyordu. Çalışkan doğa bilimci ve huysuz mantıkçı, Akademi'de veya başka herhangi bir yerde Fikirleri beslemeye uygun bir bilim adamı değildi. Matematiğin güzelliklerine karşı Sokrates kadar duyarsız olan bir adam da Mutlak Varlık'ın daha yüksek numerolojisini geliştirmek için umut verici bir aday değildi. Bu nedenle Aristoteles kendisini umutlarından yoksun bırakılmış buldu. Hayal kırıklığı ve kendi zekasının rengi, onu Platon'un felsefesinin tamamen tarafsız bir eleştirmeni olarak diskalifiye etmiş olabilir - tabii eğer o, insanın zayıflığına bağışık olacak kadar insanlık dışı bir bilimselliğe sahip değilse.

Aristoteles'in Platon'un gerçekçiliğine yönelik en keskin eleştirileri onun nihai biçimine, yani İdeaların Sayılar olduğu biçime yönelikti. Aristoteles'i takip ederek ve Theano adına yazılan bu mektuba hak etmediği tüm itibarı vererek, Platoncu gerçekçilikteki belirsizlikleri Pisagor numerolojisindeki kökenlerine aktarabiliriz. Hatırladığımız kadarıyla sahtecilik, Pisagor'un "Şeyler sayılarla temsil edilir" veya "Şeyler sayıları somutlaştırır" dediğini öne sürüyordu. Aristoteles, Platon'un en azından mistik açıdan metafizik açıdan bu işe yaramaz antikadan daha ileri bir şey ifade etmediğini beyan eder; "sayılar" ve "temsil edilen" yerine "Fikirler" ve "katılmak" ifadelerini kullandı; yalnızca sözlü bir değişiklikti. Ancak Aristoteles, Platon'un düşüncelerinin çoğuna sempati duymadığından ve bazı Platoncular tarafından geri kalanını anlama yeteneğinden yoksun olduğu söylendiğinden, onun suçlamasının hiçbir ağırlığı olmayabilir. Geleneksel görüş, Platon'un Fikirlerini İdeal Sayılarla özdeşleştirdiği ve bunların, mistik olmayan düşünce yeteneğini kaybettiği aşırı yaşlılığının bir icadı olduğu yönündedir.

Aristoteles'in kendisi de (doğal) sayılar kavramını "birimlerin toplamı" olarak benimsemişti. Ancak irrasyonellerin ortaya çıkışı, irrasyonellerin (2'nin karekökü gibi) ya hiçbir şekilde sayılardan üretilmediğini ya da tüm sayıların "birimler topluluğu" olmadığını göstermişti. İrrasyonel değerler birimlerin eklenmesiyle veya bu şekilde oluşturulan sayıların oranlarının sonlu toplanmasıyla elde edilemez. Platon 2, 3, . doğal sayılarının varlığını reddetti. . . 1 + 1, 1 + 1 + 1, . . . ve aslında "niteliksel olarak oldukları gibi olduklarını" iddia etti. Kesinlikle, bunların "birimlerin toplamı" olmadığını söyledi. “Koleksiyon” başka şeydir, “sayı” başka şeydir. Bu, hem doğal sayıların hem de irrasyonel sayıların "katılabileceği" İdeal Sayılar tasarlama projesine bir miktar anlam vermiş gibi görünüyordu.

Daha önceki İdealar kuramı gerçekçi olmayan matematikçiler için karanlık görünüyorsa da onun halefi olan İdeal Sayılar, Aristoteles'in sorgulayıcı yorumunda bile iki kat öyle görünüyor. Sanki Aristoteles'in en olgun felsefesini anlamaktan çok, Akademi'nin merhum ustasını aldatılmış bir gizemci olarak göstererek kendi üstünlüğünü sergilemekle ilgileniyormuş gibi, Aristoteles'in öne sürdüğü bazı sorular kulağa biraz hicivsel geliyor. Bir sayının toplam olarak kabul edilmesinin neden bir olduğunu sorar. Bu "bir", Platoncu numerolojinin Bir'i, "Büyük ve Küçük"teki Her Şeyi doğuran Bir, yani Platon'un açıklanmadan bıraktığı sürekliliğin gizemli gölgesi mi?

Bu soru cevaplanamaz gibi görünüyor, çünkü Platon "matematiksel nesneleri" birçok duyunun üstünde ve İdeaların Birinin altındaki bir bölgeye tahsis etmişti. Her ne kadar ebedi ve değişmez olsalar da, matematiğin nesneleri İdealar'dan daha düşük saygınlığa sahiptir: Her İdea kendi türünün tek örneğidir, oysa birçok matematiksel nesne aynı olabilir - örneğin sayısız duyusal üçlü, ancak yalnızca bir "Üç" Düşüncesi.

Platonik Teslis'in karmaşıklıklarını çözmeye devam ettikçe argüman daha da netleşiyor: Duyusal nesneler; Matematiksel nesneler; Fikirler. “Büyük-Küçük” Bir’e katılarak Fikirler üretir ve bunlar Sayılarla aynıdır. Fikirler her şeyin nedenidir; her şey ilkel unsurlardan oluşur; elemanlar sayılardır. Sayılar “Büyük-Küçük”ten türetilir, aynı şekilde Fikirler için de. Yani her şeyin gerçek unsurları hem Fikirler hem de Sayılardır ve Sayılar her şeyin nedenidir. Ancak Sayılar Fikir olduğundan, duyularla erişilemezler ve Matematikçilerin Fikir olmayan sayıları gibi davranmaları beklenmemelidir. İdeal sayılar akılla, matematiksel sayılar ise duyularla kavranır.

Sayıları kullanışlı ve anlaşılır aritmetiğin dünyeviliğinden daha da uzaklaştırmak için Platon, bunların ne eklenebileceğini ne de çoğaltılabileceğini beyan eder. Oldukça yerinde bir şekilde Aristoteles, bir İdeanın nasıl birçok İdea üretebildiğini sorar; İdeaların Sayılar olması durumunda olması gerektiği gibi. Platon ona cevap vermiş gibi görünüyor: olamaz. Çünkü bir Sayı olan bir İdea, "Birlerin toplamı" olarak düşünülebilseydi -ki başka Sayılar ya da İdealar üretecekse öyle olması gerekirdi- Sayıların eklenmesi mümkün olurdu. Ancak Platon bunun imkânsız olduğunu söyledi. Aristoteles ayrıca matematiksel "bir" ile gerçek "Bir" arasındaki kesin farkın ne olduğunu sorar; eğer ikincisi bir sayı ya da Sayıysa? Aristoteles bu soruyu sorduğunda Platon öldüğü için bu soru hâlâ cevaplanmamıştır. Evrensel numerolojisinde mümkün olan son adımı atan Platon, İdealar hiyerarşisini yüce İdea olan "İyi"nin altına dahil etti. Böylece İyi bir Sayı haline geldi ve Sayı da İyi oldu. Sınıra ulaşılmıştı. Sayı tanrılaştırıldı.

Belki de sadece matematiksel bir gerçekçi, ana hatlarını çizmeye çalıştığım teoriyi tam olarak anlayabilir. Bu girişimimin eksikliklerinin kesinlikle bilincindeyim. Sadece Pisagor'un her şeyin sayılardan ibaret olduğuna dair dikkatsiz açıklamasının kışkırttığı insan bilgisine ilişkin araştırmaların derinliği ve genişliği hakkında bir fikir vermek için sunulmuştur. Antik Pisagorcuların matematik ve onun bilimsel uygulamaları hakkında bildiklerinin az olması, bedenin açlığın farkındalığından ruhun Mutlak İyilik bilgisine kadar her şeyi kapsayan bir felsefe ortaya çıkarmışsa, çok daha fazla matematiğin modern Pisagorcuların keşfetmesine imkan vermiş olması pek de şaşırtıcı değildir. kendi kafalarındaki salt fiziksel evren.

Olası bir tam anlayış eksikliğini itiraf eden bir şüpheci, bir başkasını kabul edebilir. Hâlâ Doğum Çarkı'na bağlı olan XYZ gibi dindar bir matematiksel gerçekçi, ara sıra matematiksel bir Fikrin bazı önemsiz parçalarını hatırlayabilir, tıpkı Meno'nun kölesinin, iki kere dördün sekiz olduğu yönündeki doğum öncesi bilgisini hatırlaması gibi. Daha sonra kural olarak anılarını yazacak ve bunları kendi adı altında yayınlanmak üzere bir matematik dergisine gönderecektir - "By XYZ" Gerçekçi, eğer gerçekten gerçekçiliğe inanıyorsa, hatırladığını veya gözlemlediğini "XYZ" başlığı altında yayınlamamalı mıdır? gerçek yazarın adı - “Mutlak Tarafından” mı?

Platon'un İdealar teorisi M.Ö. 4. yüzyılda tamamlandı Kayıtsız bir bilim adamı, MS 20. yüzyılda herhangi birinin onu neden ciddiye alması gerektiğini sorabilir. Peki evreni çözmeye yönelik ilkel bir girişimin şu ya da bu detayının geçerliliğine ilişkin gömülü tartışmaları ortaya çıkarmakla ne kazanılacak? Bilimle ilerleyen bir dünya için bu "eski, mutsuz uzak şeyler ve uzun zaman önce yapılan savaşlar" ne gibi bir öneme sahip olabilir? Elbette bilim tarihinin ya da matematik tarihinin işlevi, geçerliliğini yitirmiş olanı unutulmaktan korumak değildir. O halde neden Platon'un uzun süredir yok olan Akademi'sine ilişkin bu eski tartışmaların provasını yapıyorsunuz? Platoncu Mutlaklıkları "zararlı yararsızlıklar" olarak damgalayan filozoflar, açık sözlülüklerinde haklı değiller mi? Öyle olsun ya da olmasın, gerici yirminci yüzyılın hiçbir bilimsel zihni, İdealar doktrinini geçmişin ihmal edilebilir bir hatası olarak göz ardı edemez. Bilimin amansız ve amansız düşmanı, bazı bilim adamlarının sandığı gibi dogmatik teoloji değil, Platoncu anlamda gerçekçiliktir. Bilimin antitezidir; ve popülaritesi 1920'den bu yana, on altıncı yüzyıldan bu yana herhangi bir zamanda olduğundan daha hızlı arttı.

Bu gerçekçiliğin incelikli büyüsü ve sezgisel mistisizminin muazzam ısrarı ile karşılaştırıldığında, on yedinci yüzyılda Galileo'ya yapılan zulüm ve on dokuzuncu yüzyılda savaş halindeki teologlar tarafından Darwin'in karalanması, bilim açısından çok az sonuç veren geçici yanlış anlamalardı. Ancak tüm bilim öncesi mitolojilerin ve batıl inançların toplamının devam eden yavaş baskısı zamanla azalmadı. Binlerce yılı, modern bilimin üç yüzyılını geride bırakabilir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 21

Araf'taki Pisagor

H

AVING, Platon'un İdeal Sayılar kitabında Pisagor sayı mistisizminin tanrılaştırılmasına tanık oldu; şimdi Pisagor'un on yedi yüzyılı Rönesans'a kadar arındırması yoluyla kendisini takip etmeliyiz. Acıları M.Ö. 1. yüzyılda başladı . Platoncu İdealar'ı doğu mistisizmi ile aşılayarak Neo-Platonculuğun zararlı mayasını başlatan Romalı mantıkçı Nigidius Figulus'un Yeni Pisagorculuğu cehennem gibi icat etmesiyle. Bu işkenceden Pisagor, Gnostisizmin kaotik felsefi Hades'ine indi. Ama sonsuza kadar orada kalmayacaktı. Mücadele eden genç Hıristiyan Kilisesi'nin yetenekli ve sempatik Babalarının yardımıyla Gnostikleri yendi ve çürüyen felsefelerin pis buharları arasında yavaş yavaş yükselmeye başladı. Karanlıktan Orta Çağ'a geçerek, on yedinci yüzyıl bilimine doğru zorlu yükselişine devam etti ve yükselirken ortaçağın kutsal ve dünyevi numerolojisine katlandı. Bilim ve akıl sağlığının yeraltı dünyasında geçirdiği bu dönemde çektiği acılar aşırıydı. Sonunda, on beşinci yüzyılda, Aristoteles tarafından Tartarus'a fırlatıldıktan sonra yukarı çıkmakta olan Platon'la karşılaştı. Birlikte özgürlük için bir hamle yapmaya karar verdiler.

Modern bilimin doğuşuna tanık olmak için tam zamanında kaçtılar. O an için yapacak hiçbir şey görmeyen iki bilge, artık arkadaşlık içinde olan iki bilge, 1920'de buluşmayı kabul ederek ayrıldılar. Yaşadıkları onca şeyden sonra ruhen parçalanmış ve zihinsel olarak bitkin düşmüşlerdi, ikisi de dinlenmeye can atıyordu. Pisagor matematikte, Platon ise metafizikte iyileşmişti. Önemli 1920 yılı onları yenilenmiş ve Araf'ta başlattıkları işbirliğini sürdürmeye istekli buldu.

Saf aklın Yeni Pisagorculuk, Gnostisizm, Yeni Platonculuk ve Orta Çağ'ın teolojik numerolojisindeki dizginsiz eğlencesindeki aşırılıklarını ve aşırılıklarını detaylandırmak rahatsız edici olurdu. Ayrıca bunu yapmamıza da gerek yok. Zaten aşina olduğumuz antik Pisagorculuk, yardımsız insan aklının tüm bu başyapıtları boyunca tuhaf reenkarnasyonlarla yeniden yaşadı. Her ana dönemin genel özelliklerini belirtmek ve ırkımızın yetiştirdiği en büyük saf akıl yürütmelerden bazıları olan, hemen hemen herkesin aşina olduğu birkaç ismi anmak yeterli olacaktır.

Saf aklın bu muzaffer ilerleyişinin çoğunda “bilimlerin kraliçesi” astrolojiydi. Orta Çağ'da astroloji tahtını teolojiyle paylaşıyordu. On dokuzuncu yüzyıla kadar astroloji ve teoloji Gauss tarafından tahtından indirilip matematiğe yer açılmamıştı. Bu üç hükümdar, kendi hükümdarlık dönemlerinde saf aklın sunabileceği en iyi şeyi sadakatle temsil ediyordu. Uysal ve sabırla saf bir insanlığa evreni durmadan açıklayan keskin akıl yürütücülerin zihinleri üzerinde hakimiyet kurmaları ve daha sonra, Nigidius Figulus'tan başlayarak beşte dördünü tüketen o nefret edilen angaryaların, gözlem ve deneylerin yerine geçen düşüşleri. Albert Einstein. Saf aklın bu uzun süreli despotizminin aksine, modern bilim, sayısal olarak ihmal edilebilir bir şirketin düşüncelerini yönetmiş ve aynı sürenin yaklaşık yirmide üçü boyunca - diğerinin yaklaşık beşte biri kadar - eylemlerine rehberlik etmiştir. Dörde bir, yardımsız aklın lehine yeterince cömert bir oran gibi görünüyor. Ancak bu ağır avantaj bile, modern bilimin bir haftada gösterdiğiyle karşılaştırılabilecek herhangi bir maddi başarıyı teşvik etmekte başarısız oldu.

Ancak, muhtemelen, ortaçağın iyi yaşam anlayışından elde edilen maddi olmayan kazanımların, yaşama ve içinde yaşadığımız dünyayı anlama konusundaki kolaylıkların nispeten hiçbir önemi kalmayacak kadar ezici olduğu sorulabilir. Bize sürekli olarak Orta Çağ'ın rehabilite edildiği hatırlatılır ve on üçüncü yüzyıl artık Hıristiyan çağının altın çağı olarak kabul edilir. Ve 1920'den bu yana ortaya çıkan çeşitli eğilimler göz önüne alındığında, Karanlık Çağların yirminci yüzyıl sona ermeden benzer şekilde yeniden canlanacağını beklemek fazla iyimser olmayabilir. Bu sıkıntılı döneme sempatik ya da numerolojik açıdan bakıldığında, bilime karşı olan nostaljik ruh için de çekicilikleri var. Belki de saf aklın M.Ö. 100'den MS 1600'e kadar olan başarılarının burada mümkün olandan daha kapsamlı bir şekilde incelenmesi, geçmişe dönmek mi yoksa şimdide kalmak mı konusunda tereddüt edenlerin karar vermelerini sağlayabilir. Burada yalnızca Pisagor'u takip edebiliriz, ilerledikçe onun daha hafif işkencelerini örnekleyebiliriz.

Neo-Pisagorcular M.Ö. 1. yüzyıldan MS 2. yüzyıla kadar geliştiler . Her ne kadar yavaş yavaş yerlerini daha az tutarsız akıl yürütücüler almış olsa da, kendi tuhaf fantezileri, haleflerinin numerolojisinde yüzyıllar boyunca varlığını sürdürdü. İmkansızı deneyerek Platon'un, Aristoteles'in, Stoacıların, antik Pisagorcuların ve tüm doğu mistisizmlerinin disiplinsiz hayal güçlerini cezbeden her şeyi, cennetteki, yeryüzündeki ve kendi zamanlarına kadar ortaya çıkan tüm cehennemleri kapsayan bir süper felsefede birleştirmeye çalıştılar. . Onlar, Pisagor gizemlerinin meşru mirasçıları olduklarını iddia ediyorlardı. İddialarına dair sözlü izinler şüphecileri ikna edemeyince sahtekarlığa başvurdular ve saf olanları etkileyebilecek, Theano ve üstadınki de dahil olmak üzere herhangi bir isimle imzalanmış mektuplar ve incelemeler hazırladılar. Yaşam tarzlarında, efsanevi Kardeşliğin katı disiplinini -çok da başarılı olmasa da- gözlemlemeye çabaladılar.

Entelektüel olarak bilgisiz coşku ile bilinçli şarlatanlık arasında gidip geliyorlardı. Tutarsızlıklar karmaşasını çılgın bir tutarlılık parodisi içinde bir arada tutan çimento, Platoncu gerçekçilikteki mükemmelliğinin kırıntılarıyla desteklenen orijinal Pisagor numerolojisiydi. Kadim Pisagorcuların dikkatini dağıtan aynı Sınırlı ve Sınırsız, aynı erkek Bir ve aynı kadın İki, evreni bir kez daha aralarında paylaştırıp yönetiyordu. Ama şimdi, Platon yaşadıktan sonra kaçınılmaz olduğu gibi, bu eski Sayılar, Pisagor'un onları hileleriyle kamçıladığı zamana göre daha az antropomorfik, daha metafizikti.

Aylak hoşgörülü Yeni Pisagorcular için sayılar hakkında söylenebilecek hiçbir şey saçma değildi ve çılgın bir numeroloğun hezeyan sırasında bağırabileceği hemen hemen her şeyi söylediler. Sayıların mistik büyüsüyle kanıtlanamayacak herhangi bir metafizik imkansızlık da yoktu. Ortaçağ ilahiyatçılarının kutsal sayı mistisizminde gelecek olan Pisagor numerolojisinin fiyaskosunun uğursuz gürlemeleri, kusursuz Monad ile düzeltilemez İkili arasındaki Yeni Pisagorcular tarafından aceleyle yeniden canlandırılan uzun süreli tartışmada açıkça duyulabiliyordu. Kadim numerolojide olduğu gibi, erkek Monad, yani Bir, tümüyle iyi, her şeyi bilen, her şeyi bilen, ebedi ve değişmezdi; oysa dişi İkili, İki, tüm kötülüklerin kaynağıydı, aptalca, cahil, geçici ve istikrarsız. Monad tanrıyı, ruhu, mükemmel formu simgeliyordu; Dyad maddenin, duyuların ve kaosun işaretiydi. Birkaç yüzyıl sonra İkisi gizlice onun cinsiyetini değiştirdiler ve şeytana dönüştüler. Bu affedilmez zevksizlik nedeniyle talihsiz Dyad, bıkkın Monad tarafından her türlü kurtuluş umudunun ötesinde lanetlendi.

Pisagor, kendi seçtiği müritlerinin bu aşırılıklarından tek başına acı çekmedi. Platon da parçalara ayrıldı ve daha yüksek aşkın saçmalıklarda yeniden bir araya getirildi ve Aristoteles kendi mantığı içinde boğuldu. Gözden geçirilen numerolojinin en büyük çelişkisi, Platoncu İdealar'ın nesnel gerçekliklerini Mısır piramitleri kadar büyük ve aynı zamanda tanrının zihnindeki düşünceleri bir kelebeğin rüyaları kadar önemsiz hale getirdi. Bu umut verici saçmalık, Yeni Pisagorcuların onayıyla daha entelektüel Gnostiklere miras kaldı.

Neo-Pisagorcular genel olarak oldukça zararsız bir halk gibi görünüyorlar; karşılıklı olarak tutarsız dinler ve çelişkili batıl inançlardan miras kalan bir karmaşadan sayısal bir sentez uydurmak için ellerinden gelenin en iyisini yapıyorlar. Gnostiklerin amacının kabaca aynı olduğu görülüyor. Ancak Hıristiyan Babaların onlar hakkında söylediklerine bakılırsa, bilgili Gnostiklerin öncelikle kibirleriyle dikkat çektiğini söyleyebiliriz. Her ne kadar otoriteleri üçüncü yüzyılın ortalarında zayıflamaya başlamış olsa da, onlar Hıristiyanlık döneminin birinci ve beşinci yüzyıllarının aydınlarıydı. Onlar aynı zamanda -farkında olmasalar da- tükenmiş bir felsefenin yaşamaya devam eden son çılgın spazmıydılar. Yunan matematiğinin doruk noktasına ulaşan okulunu barındıran şehir İskenderiye, onların sığınağı oldu.

Bilgelik peşinde koşan seleflerini tatmin eden bu unvan, bu dekadanlar için yeterince onur verici değildi. Kendilerini filozof olarak adlandırmak yerine, kendilerine özgü erdemlerini tanımlamak için açıkça gösterişçi olan “gnostikleri” (bilenleri) benimsediler. Onların sözde mutlak bilgileri, bukalemunun ten rengini, çevresinin rengiyle değiştiriyordu.

Babil astrolojisinin Platoncu teoloji kadar kabul edilebilir olduğu bu amaçsız eklektiklere açıkça tanımlanmış bir sistem atfedilemez. Yeni başlayan alacakaranlığının tadını çıkardıkları Roma İmparatorluğu gibi, Gnostikler de tüm tanrıları, tüm dinleri, tüm batıl inançları, bilim dışı oldukları ölçüde tüm “bilimleri” ve tüm teogonileri kendi bilgi ve saçmalık panmiksileri içinde memnuniyetle karşıladılar.

Gnostiklerin birbiriyle çelişen mitler ve batıl inançlar koleksiyonuna bir tutarlılık görünümü veren tek özellik, Yeni Pisagorcular tarafından değersizleştirilen antik Pisagor numerolojisiydi ve kendisi de tutarsızdı. Numerolojinin İbranice versiyonu olan gematria da yakın dövüşe katıldığında durum daha da arttı.

Yahudi sayı mistisizmi Platon'dan bu yana diğerlerine göre her zaman haksız bir avantaja sahip olmuştur; sayıları yazmak için İbrani alfabesinin harfleri kullanılır. Sonuç olarak Talmud'daki herhangi bir pasajın kelimelerle veya sayılarla yorumlanmasına göre en az iki anlamı vardır. Rakamlar, doğru bir şekilde manipüle edildiğinde başkalarını üretir ve sonuçlar kelimelerle yorumlanır. Büyülü olasılıklar açıkça sonsuzdur ve Yahudilerin kutsal yazılarında numerolojik olarak benzer herhangi bir literatürde olduğundan çok daha fazla ezoterik gerçeğin keşfedildiği muhafazakar bir tahmindir.

Gnostisizm'de kuluçkalanan ve hem Yahudi hem de Hıristiyan teologların ortaçağ numerolojisinden tamamen ortaya çıkan gematria, tüm sayı büyüleri arasında en esnek olanı haline geldi. Mükemmelleştirilmiş formda, herhangi bir alfabenin harflerine isteğe bağlı olarak seçilen sayılar atanıyordu. Çocukça aritmetik ve temel hilelerle neredeyse her kelime, neredeyse istenilen her anlamı vermeye zorlandı ve bir düşmanı kutsayarak lanetlemek ya da tam tersi, basit bir rutin meselesi haline geldi. Salt saçmalık ya da kendi kendisiyle çelişki, belirli bir çıkarımın karşısında hiçbir şey ifade etmiyordu. Eğer sayıları, hüküm süren Papa ile Şeytan'ı ya da Mesih ile Deccal'i tanımlıyorsa, şaşırtıcı vahiy, gerçek ile anlaşılmaz olanın bir olduğunun bir başka kanıtıydı.

Gnostikleri ve onların ardıllarını aritmetiğin kaprislerini bu kadar bağlılıkla takip etmeye iten şey ne olabilir? Kimse bilmiyor. Bu yanılgılı uzmanlar, eski Pisagorculardan bile daha az çekingen bir şekilde, sayılar arasındaki her önemsiz ilişkiyi fantastik gizemlerle süslediler. Sağduyuya sırt çevirerek, bir saçmalıktan diğerine anlamsız bir sayı mistisizmi peşinde koştular, her şeye alçakgönüllülükle inandılar ve hiçbirine hayret etmediler. Bu dehşetlerin bazılarıyla önceden bilgisi olmadan karşılaşan modern zihin, bunların delilerin oyunu olduğunu düşünebilir. Hiç de değil: Saçmalığın en çılgınca aşırılıkları boş şakacıların ya da akılsız şakacıların oyunu değildi. Bunlar, vicdanlı ilahiyatçıların ve kendi çağlarının en yakın akıl yürütücülerinin ciddi çalışmalarıydı. Doğrulanabilir gerçekler konusunda bilime başvuran bizler, beş yüzyıldan daha kısa bir süre önce bizim gibi insanların çılgın aritmetiğin kurallarına göre yaşayıp öldüğüne inanmakta zorlanıyoruz. Ölüler bile rahat bırakılmadı. Araf'ta geçirdikleri süre, mezar taşlarındaki sayıların uygun şekilde okunmasıyla uzatılabilir veya kısaltılabilir. Ve sayıların tüm bu büyüsü bilginin tam kalbi ve bilgeliğin özüydü. Pisagor çok şey biliyordu ama böyle bir şey bilmiyordu.

Gnostisizm ve onun ortaçağ "bilimindeki" sonuçlarıyla karşılaştırıldığında, antik numeroloji alçakgönüllülüğün ruhuydu. Orta Çağ boyunca ve Rönesans'a kadar Gnostikler ve onların bilgili türleri için Pisagorcu "her şey"den çok daha fazlası sayıydı. Ne maddi dünyada, ne de tanrının hafızasında var olan imkansızlıklar, geri kalanlarla birlikte numaralandırılmış ve hesaba katılmıştır. Bilgili Avrupa aritmetiğin tımarhanesi haline geldi.

Bilinen ve bilinmeyen her şeyin sevimli bilenleri, Hıristiyanlığın er ya da geç hesaba katılması gereken bir entelektüel taraftar edindiğini gördüklerinde, genç dini, vahşi kültler ve yarı evcilleştirilmiş inançlardan oluşan hayvanat bahçesine neşeyle karşıladılar. Ancak katı Hıristiyan Babalar bu saldırgan konukseverliğin hiçbirine sahip olmayacaktı. Gnostikleri, Pisagor numerolojisi, Platoncu gerçekçilik ve Aristotelesçi kategorilerden oluşan saçma sapan dalavereleriyle Pisagor, Platon ve Aristoteles adlarını boş yere alan yozlaşmış Yunan filozoflarından oluşan bir güruh olmakla suçladılar; Horus, İsis ve Mısır üçlüsü hakkında hiçbir şey söylememek lazım. ve Osiris ya da Pers beden ve ruh ikiliği ya da tüm halkların ve tüm zamanların astrolojisi. Bırakın bu ilahi bilgi iddiasında bulunanlar, Bir Çok olana ve Çok olan sonsuzca Daha Fazla olana kadar, onlara kutsal tetraktikleri isteyen tanrı olarak Pisagor üzerine yemin etsinler: Gösterişsiz genç bir dinin sadık Babaları, bir istisna hariç, herhangi bir şeyden etkilenmeyi reddettiler. - bilgili Gnostikler söz verebilir veya teklif edebilir. Acı çeken on yüzyılın akıl sağlığı açısından ne yazık ki bu istisna numerolojiydi.

Platon ve Pisagor, yirminci yüzyılda fizik bilimlerini numerolojiye geri döndürme şerefini hemen hemen eşit olarak paylaştıklarından, daha sonraki Gnostikler Pisagor'a işkence ederken Platon'un başına gelenleri kısaca belirtmemiz gerekiyor. Tek kelimeyle Yeni Platonculuktu bu. Neo-Pisagorculuk ve Gnostisizm'in doğal ürünü olan kaba numeroloji ve mistik metafiziğin bu istikrarsız bileşimi, Plotinus'tan ( MS 205-270 ) kaynaklanmıştır. Son derece güler yüzlü bir gizembilimci olan Plotinus, Roma'ya yerleşmek ve dört yüzyıl geç bir zamanda pagan felsefelerini evrensel bir şekilde kurtarmaya girişmek için Mısır'dan çıktı. (Bazen Plotinus'un öğretmeni Ammonius Saccas'ın Yeni-Platonculuk "okulu"nun gerçek kurucusu olduğu ileri sürülür. Zaman farkı dikkate değer değildir; ve böylesine karmaşık bir şeyin babası olmanın ne kadar şerefli olduğu pek de söylenemez. Profesyonel akademisyenler arasında bile tartışmaya değer. Yeni-Platonculuğun gerçekten insan aklının başına gelmiş olduğu korkunç gerçeği, herhangi bir modern bilimsel gözlemcinin, benzerlerinin bir daha onu yakalamaması için not etmesi ve hatırlaması için yeterlidir.)

Neo-Platonculuk, Yunan felsefesinin üçüncü ve son dönemi olarak adlandırılmıştır. Basitçe felsefe olarak ele alındığında Platon bunu pek kabul edemezdi. Aristoteles, Orta Çağ'daki uzun süreli zaferine giderken oradan geçerken ona küçümseyici bir selam verebilirdi: "Tam da eski Platon'un Sayılarından çıkması beklenen bir şeydi bu."

Yahudiliği, Helenizmi ve doğu bilimlerini ve dinlerini son derece tutarsız bir bütün halinde karıştıran Yeni-Platoncular, ilk ve son olarak eski görünüş ve gerçeklik ikiliğini açıklamak için çabaladılar. Elbette Platon da aynı konu hakkında çok şey söylemişti. Onun kendinden menkul halefleri çok daha fazlasını söyledi. Kendilerini duyularından uzaklaştırıp, özne ile nesnenin bir olduğu ve bilginin ancak tanrıyla birleşmeyle mümkün olduğu tam bir mistisizme ikna ettiler. Aklı başında yaşamanın rehberi olarak Yunan felsefesinin geçerliliği sona erdi. Ancak buna onurlu bir cenaze töreni yapılmayacaktı. Neo-Platonizm, karmaşık bir çoktanrıcılık teolojisinden, kendi Platoncu diyalektiğin parodisiyle, tüm klasik felsefenin sistematik olarak karmaşık bir sentezine doğru ilerledi. Mantık çıldırdı.

Yeni Platonculuğu Plotinos'tan sonraki haline getiren tüm şarlatanlardan, büyücülerden, kendinden geçmiş mistiklerden ve kendinden geçmiş mantıkçılardan yalnızca Konstantinopolis, İskenderiye ve Atina'nın öncüsü ve mistik ilham kaynağı olan Proclus'tan (411-485) bahsetmemiz gerekiyor. Orta Çağ'ın daha felsefi Hıristiyan numerologları. Kuşkusuz Proclus, bilimin kirletmediği hemen hemen her kritere göre büyük bir adamdı. Onun hayatı, tek gerçek felsefenin kör edici bir vizyonunu gören ve bundan sonra hala görebilenlerin gözlerini oymakta ısrar eden, agresif bir şekilde dindar ama bunun dışında suçsuz bir meraklının hayatıydı. Atina'nın güçlü Hıristiyan otoriteleriyle olan anlaşmazlıkları hem onlara hem de kendisine büyük rahatsızlık verdi. Pratik etik Proclus'a çekici gelmiyordu. Gizemleri talep etti ve onları Yeni Pisagorculuğun çürüyen kalıntılarında ve Anaksimandros'tan önce gelen Orfizm'in gecikmiş bir dirilişinde bolca keşfetti. Çok geçmeden, ilahi olarak kendisine verilen görevde kendisine yardım etmeleri için hayırsever ruhları çağırmayı düşünmek kadar kolay buldu. Onun olağanüstü bir şekilde çalıştığı kaderindeki misyonu, Hıristiyanlığa geçenleri, doğa ve insan ruhuna ilişkin kendi incelikli ve heyecan verici numerolojisine baştan çıkarmaktı. Anlamsız formülleri için büyülü güçler olduğunu iddia ederek, ruhlar ve maddi dünya üzerindeki sözde kontrolünü cesurca ilan etti ve başkalarının da benzer veya hatta daha büyük güçlere sahip olabileceğini ima etti. Sadece ölümlüler, yeterli inanca sahip olmaları koşuluyla, tanrıları kendileri için tüm angaryaları yapmaya zorlayabilirler. Elbette bir kayma Dyad'ı yükseltebilirdi, ancak o zaman riskler yüksekti ve risk de çok büyük değildi. Hıristiyan öğretmenlerin önerdiği şeyin yerine geçen bu Arap Geceleri, daha zayıf mühtedilerin karşı konulmaz olduğunu kanıtladı ve Proclus, nüfuzlu rakipleri arasında popüler olmadığını fark etti. Onu dışarı attılar. Kısa bir sürgünden sonra affedilen Proclus, kendi sapkın tarzında öncekinden daha inatla dindar ama aynı zamanda daha sağduyulu olarak Atina'ya döndü. Daha az konuştu ve daha çok yazdı.

Proclus, ruhun yüksek aritmetiğiyle Orta Çağ'ın bilimsel yöntemini başlattı. Bin yıl boyunca, karmaşık bir diyalektikle (anlamsız modern bilim adamlarının saygısız bir şekilde mantık doğraması olarak adlandırdığı) desteklenen numeroloji, gözlem ve deney işlevlerini gasp etmek için vahşice savaştı. Bu tarihi zaferin ötesinde Proclus'un bizi pek ilgilendirdiği söylenemez. Hemcinslerinin hatalarında bin yıl hayatta kalmak hemen hemen her insan için yeterli ölümsüzlük olmalıdır; ve Proclus'un benzersiz Üstün Sayısını üç Mutlak Bir'den üçlü evrim, evrim ve Orijinal Özünden yayılma yoluyla tam olarak nasıl elde ettiği artık hiç kimse için pek önemli değil.

Paganizm yavaş yavaş yerini Hıristiyanlığa bıraktıkça, Pisagor sayı mistisizmi amacını değiştirdi ancak temel tekniğini değiştirmedi. Sayıları bilim olarak kabul edilen şeylerde en yüksek otorite olarak kabul eden dini alimler, kutsal metinlerin anlaşılmasına yardımcı olmak ve ayrıca, teolojik dürüstlük adına, kutsal yazıların doğru olduğunun kanıtları olarak, antik numerolojiye ilişkin kendi sapkınlıklarını detaylandırdılar. ilahi sözün vahiyleri. Dolayısıyla Orta Çağ Hıristiyanlığında, antik Pisagorculukta ve Platonculuğun bazı yönlerinde sayı, tanrıdan daha güçlüydü. Ama her zaman değil; sayılar sıklıkla ilahi yaratımlarmış gibi görünüyordu. Hiçbir zaman insan yapımı olmadılar; yirminci yüzyıl matematiksel gerçekçilerinin matematiğin doğası hakkında neye inandıklarını hatırladığımızda bu bizi şaşırtmamalı.

Birkaç ayrıntıya geçmeden önce, adı geçen bazı büyük adamların numerolojileri modern akla ne kadar gülünç görünse de, bu adamların yine de büyük olduklarını belirtelim. Yetkili yargıçlar bunlardan en az üçünün (Augustine, Albertus ve Aquinas) her yaştaki en büyük adamların entelektüel akranları olduğunu tahmin ediyor. Nümerolojileri ateşli faaliyetlerinin yalnızca bir aşamasıydı; ve geçmişin bu devlerinin sayı gizemciliğini bu kadar yıkıcı bir ciddiyetle ele almaları bilimsel bir çağda tuhaf görünüyorsa, birkaç yüzyıl sonraki haleflerimize bile tuhaf gelebilir - eğer Pisagor matematikle ilgili kalışını uzatmaya karar verirse. fizikçiler ve astrofizikçiler ampirik bilimi şüphe duymadan veya gülümsemeden kabul ettik. Geleceğe dair en rahatsız edici şey, kimsenin bir sonraki kimin mahvolacağını tahmin edememesidir.

Ortaçağ teolojisinde ortodoks bir araştırma yöntemi olarak numeroloji, hem inananlara hem de kâfirlere göre “çok yüksek zekaya sahip bir adam” olan St. Augustine'den (353-430) kaynaklanmaktadır. Bir pagan olarak doğan Augustine, edindiği dinin önde gelen savunucusu olduktan sonra bile yaşama sevincinin bir kısmını korudu. "Ya Rab," diye yalvardı, "beni iffetli yap, ama henüz değil." Platon'u coşkulu bir şekilde inceledikten ve kutsal metinleri sevgiyle okuduktan sonra Augustine, güçlerini Hıristiyan teolojisini destekleyen temel bilim olarak numerolojinin kabul edilmesi için kullandı. Onun için sayı, hakikatin ve aklın özüydü. Dolayısıyla eğer birler, ikiler, üçler, dörtler, yediler ve kutsal metinlerde bol miktarda bulunan onluklar, kırklar ve hatta daha zengin sayılar doğru bir şekilde yorumlanırsa, eşlik eden teolojinin makullüğü her türlü itirazın ötesinde tesis edilecektir. Buna göre Augustine tüm İncil'in kapsamlı bir numerolojik analizini yaptı.

Hata -eğer öyle ise- Augustine'in değildi; sayılardan en gelişigüzel söz edildiğinde bile tespit ettiğini düşündüğü anlamların çoğu, Yeni Pisagorcuların herhangi bir saçmalığı kadar zorlama ve fantastikti. Suçlu olan onun aletiydi. Sayı mistisizminin daha felsefi düzeylerine yükseldiğinde bulguları Platon'un ve modern Pisagorcularınkilerle büyük ölçüde örtüşüyordu. "Sayı biliminin insan tarafından yaratılmadığı, araştırma sonucu keşfedildiği en aptal zeka için bile açıktır" diye ilan etti. Bu açık hakikatten ve kutsal metinlerin numerolojisinden, sayının Mutlak'ın sarsılmaz temeli olduğu ve tanrının, anlayışı sonsuz olduğu için tüm sayıları bilen Büyük Numerolog olduğu sonucuna vardı. Tersine, tanrı her şeyi bilendir çünkü o tüm sayıları bilir. Dolayısıyla sayı, tanrının varlığı için gerekli ve yeterlidir.

Daha abartılı çıkarımların tümü Augustine'e ait değildi. Birçoğu onun kapsamlı analizine, çoğu Gnostisizm ve Yeni-Platonculuğun cazibesine kapılan daha önceki Hıristiyan düşünürlerin çalışmalarından dahil edilmiştir. Örneğin kutsal üçlünün ezoterik doktrini, Augustinus'un onu devraldığı, güçlendirdiği ve kendi katkılarıyla zenginleşerek Orta Çağ ilahiyatçılarına aktardığı zaman oldukça gelişmişti. Buradaki temel zorluk, Pisagor numerolojisinin 3 = 1 eşitliğini onayladığını göstermekti. Augustinus üç problemine saldırdığında bu zorluk aşılmıştı. Konstantinopolis Konseyi ( MS 381 ), kutsal üçlünün aşkın aritmetiğini Hıristiyan teolojisinin temeli olarak resmen tanımıştı. Ancak Konsey, haleflerinin üç ile birin aynı olduğu yönündeki verimli varsayımdan çıkardığı tüm sonuçları onaylamakta uzun süre tereddüt etmiş olabilir. Müneccimlerin üç armağanının, Aziz Petrus'un Rabbini üç kez tekrar tekrar inkar etmesinin, çarmıha gerilme ile diriliş arasındaki üç günün ve dirilen Rab'bin öğrencilerine üç kez görünmesiyle ne yapıldığı hayal gücüne bırakılabilir. . Daha derin teoremlerden bazıları modern bir teologa biraz küfür gibi gelebilir. Ama onların zamanına göre öyle değillerdi. Bunlar, akıl yürüten insanların, kutsal yazıların ilahi olarak doğru olduğuna, doğanın kendi kendini ihlal ettiğine ve mucizelerin gerçekleştiğine kendilerini ikna etme yönündeki samimi çabalarıydı. Bu inanan adamların, bildikleri tek "bilime" - numerolojiye - başvurarak vahyi desteklemeye çalışmaları da dikkate değer değildir, oysa bugün benzer bir durum, temyiz mahkemesi olarak bilimlerin en eskilerinden biri yerine en yenisi için yaygındır. Görünüşe göre Augustinus ve onun yetenekli takipçilerinin aklına gerçekten inandıkları şeyin din mi yoksa bilim mi olduğunu araştırmak hiç gelmemişti. İnsan zihni doğadan daha harikadır.

Teologların temel aritmetikte bozulmadan bıraktıkları şey, sözde matematikçiler tarafından kötü muamele gördü ve ahlaksızlığa uğradı. Kendilerinden önce gelen veya onları takip edenlerle karşılaştırıldığında, erken ve orta çağ Hıristiyanlığının matematikçileri oldukça zavallı örneklerdi. Pratik olarak hepsi sayı büyüsüne sadık inananlardı. Yöntemlerini , aritmetik konusundaki aşağılık klasiği Pisagor numerolojisini çekici bir pakette satan MS birinci yüzyılın Neo-Pisagorcu Nicomachus'undan ödünç alan bilim adamlarının çoğunluğu, aritmetiğin pratik yönünden çok sayıların sözde gizemlerine daha fazla dikkat ettiler. Görünüşe göre hepsi, sayının tüm bilimlerin ve felsefelerin anahtarı olduğuna ikna olmuştu ve hiçbiri onun göksel kökeninden şüphe duymamıştı. Sadece diğer açılardan iyi bilinen birkaç ismin, zamanlarının en iyi numerolojik düşüncesinin tipik bir örneği olarak hatırlanması gerekiyor.

Boethius ( MS 480-524 ), Yunancayı anlayan son önemli Romalı bilim adamıydı. Hapishanede yazdığı De Consolatione Philosophiae, felsefenin teselli edebildiği birkaç mutlu ölümlü tarafından hâlâ el üstünde tutuluyor . Bu ünlü risalenin yüksek ahlaki tonu, akademisyenlerin, yazarının bir pagan olmadığından ve dolayısıyla Boethius olmadığından şüphelenmesine neden oldu. Ancak hem yazarlığın hem de paganizmin gerçekliği iyice yerleşmiştir.

Nümerolojisinde Boethius, bizzat üstadın saf inancına bağlı kaldı. "Her şey" diye ilan etti, "sayılardan oluşmuş gibi görünüyor." Ama kesinlikle mistik bir aritmetikçi değildi. Aritmetik, astronomi, geometri ve müzik (dört Pisagor bilimi) hakkındaki temel kılavuzları, Orta Çağ boyunca Avrupa eğitimini açıkça olumsuz etkiledi. Ve Aristoteles'in bildiği kadarıyla yaptığı çeviriler, uzun süredir klasik Yunan felsefesi ile ortaçağ teolojisi arasındaki tek doğrudan bağlantıydı. Kuşkusuz bu çeviriler, Aristotelesçi felsefenin hem din adamlarının hem de laik bilim adamlarının zihinleri üzerindeki uzun süreli zulmünün büyük ölçüde sorumlusuydu. Eğer Boethius, Platon'un bazı diyaloglarını aktarmayı da başarmış olsaydı, Avrupa kültürünün hikayesi bildiğimizden oldukça farklı olabilirdi.

Gotik Kral Theodoric'e sadakatle ve yetkin bir şekilde saray bakanı ve konsül olarak hizmet ettikten sonra Boethius gereksiz yere acımasız bir şekilde idam edildi. Resmi olarak suçlama vatana ihanetti. Resmi olmayan bir şekilde Boethius, dürüst olduğu için idam edildi.

Boethius'tan yaklaşık bir yüzyıl sonra ölen, Sevilla Piskoposu bilgili St. Isidore (570-636), kutsal yazılarda geçen sayıların son derece bilgili bir ansiklopedisinde Pisagor müjdesini yaymaya devam etti. Piskoposun ustaca konuşmaları, on üçüncü yüzyılda Dante'ye kadar sayısız halefinin eserlerinde İncil'in numerolojik yorum tarzını sabitlemek için çok şey yaptı. Aziz Augustine'in ardından Isidore, eski Pisagorcuların her şeyin Decad'da yer aldığı yönündeki temel öğretisini ustaca açıkladı. Decad, Monad tarafından oluşturulduğundan, Yeni Pisagorcularda olduğu gibi, her şeyin sonsuza dek tanrıyla Bir olduğu veya olması gerektiği sonucu ortaya çıktı.

Anlamın akışkan olduğu yerde tartışma su gibi akar. Geriye dönüp bakıldığında, ortaçağ numerolojisi, hepsi aynı şeyi söyleyen ve hiçbiri diğerlerinin ne demek istediğini kastetmeyen sayısız düşman arasındaki sürekli ve nafile bir kelime savaşı olarak görünüyor. Kutsal on ya da üç kez kutsal dokuzun şu ya da bu gülünç yorumunun gerçek Pisagor ilkelerine uygun olup olmadığını ciddi ya da acı bir şekilde tartışan ateşli ilahiyat doktorları, herhangi bir öneme sahip tek soruyu gözden kaçırdılar. Hiçbiri, kendi tercih ettiği gizemlerin erdemlerini, numerolojinin kendisinin anlamsız olup olamayacağını soracak kadar uzun süre tartışmayı bırakmadı. Muhtemelen Orta Çağ'da öyle değildi. Güzellik gibi anlam da, doğanın, felsefenin ve kutsal kitabın tesadüfi sayısal tesadüflerini evrensel ve anlaşılmaz Bir'de koordine eden meşgul birleştiriciler için yalnızca kişisel bir zevk meselesi olabilir. Boethian çevirilerinden çok Aristoteles'in eserleri Avrupalı bilim adamlarının kullanımına sunulduğunda, büyük doğa bilimci-mantıkçının gizlenmiş Pisagor sayıları -dört neden, dört unsur, on kategori- zaten doygun olan kafa karışıklığına kendi zenginliklerini dayattı.

Aristoteles'in otoritesi kutsal kitaptan sonra ikinci sırada yer aldığından, onun mantığı ve evrene ilişkin açıklaması, Hıristiyan numerolojisi ve teolojisiyle birleşerek hiçbir ortodoks bilim adamının, teologun veya bilim adamının karşı çıkmaya cesaret edemediği ikili bir despotizmde mantığı yönetiyordu. Albertus Magnus (1193-1284) ve onun insanüstü mantıksal öğrencisi St. Thomas Aquinas'ın (1226-1274) boyundaki zekalar bile teslim oldu. Onların güvenilir örneği, üç berbat yüzyıl boyunca fiziksel evren ve insanın onunla ilişkisine ilişkin Avrupa düşüncesinin ana akımını belirledi.

"Saf aklın" zulmünün bilimsel olarak en son onyıllarında bile deney kesinlikle ihmal edilmedi. Ancak bu gelişigüzeldi ve birkaç istisna dışında hem nicelik hem de nitelik açısından ihmal edilebilirdi. Evreni tamamen kafalarında çözen yüzlerce belagatli mantıkçı ve geveze numerologdan fışkıran söz seline karşı, Avrupa bilimi sabit kalmak ve Taş Devri'ne sürüklenmekten kaçınmak için yapabileceği her şeyi yaptı. Tufanın üzerinde bir Cebelitarık gibi yükselen Roger Bacon bile, sürüklenmemiş olsa da, sonunda sular altında kaldı ve insanlar kelimenin tam anlamıyla aklını başına toplayana kadar unutuldu. Ellerini ve gözlerini kullanarak, üç kez damıtılmış akıl yürütme tufanının, modern bilimin şafağında aniden ortadan kaybolan kötü bir rüya olduğunu keşfettiler.

Bacon'un (1214-1294) hayatı ve eserlerinde, ne olacağına dair ipuçları artık yeterince açık ve bu, onun anma konusundaki daha ünlü rakibi Dante Alighieri'nin (1265-1321)kilerle tezat oluşturuyor. Neredeyse otuz yıldır çağdaş olan Bacon ve Dante, aynı yüzyılda ve Orta Çağ'ın altın yazında tarihte ortaya çıkan en uyumsuz ikiliydi. Her ikisi de belanın birçok biçimini biliyordu ve her biri kendi "ifşasının" hayata tek gerçek yaklaşımı sağladığını hayal ediyordu. Şair Pisagor kadar eskiydi, bilim adamı da Galileo kadar moderndi. İnsanın doğal felsefesi, sonsuza dek gömülmeden önce yaklaşık iki yüz yıl boyunca oyalanmaktı; diğerininki tamamen hayata dönene kadar yaklaşık üç yüzyıl boyunca uyudu. Dante Orta Çağ'ın vücut bulmuş haliydi; Bacon, modern bilim çağının bedensiz ruhuydu. Her ikisi de çağdaşlarının hiçbiri tarafından ne olduğu konusunda tanınmadı, hele ne olacağı konusunda. Dante hızlı ve kalıcı bir itibar kazandı. Bacon, kendisinden üç yüzyıl sonra doğmuş olsaydı, "olabilirdi" olmanın boş onuruyla yetinmek zorunda kaldı. Bugün İtalyan edebiyatı konusunda uzmanlaşmış çok az sayıda bilim adamı, Dante'nin bilimin yerine mistik bir şekilde ikame ettiği şey hakkında herhangi bir şey biliyor ve yalnızca okuma yazma bilmeyen çok az kişi bunun tek kelimesine inanıyor; Bacon'ın çok erken dünyaya öğretmeye çalıştığı deneysel-matematik bilimi sonunda öğretilip kabul edildiği için milyonlarca kişi hayatta kalıyor.

Numerolojinin şairi Dante'deydi. Yaşamının büyük bölümünde acımasız Floransa siyasetiyle boğuşan ve en iyi döneminde sürgüne gönderilen Dante, yine de yalnızca dünyanın en büyük şiirlerinden birini yazmakla kalmayıp, aynı zamanda kendisini felsefenin, teolojinin tam ustası haline getirmek için de zaman buldu. , astronomi ve çağının fizik bilimi. Sayı mistisizminde başarılı bir sanatçı ve eşi benzeri olmayan bilgili bir uzmandı. Eğer kendi mükemmelliği için korunmaya değer bir şey numerolojiden yapılabiliyorsa, bunu yapacak kişi Dante'ydi. Ve yaptı. Kendisi hem antik hem de orta çağ sayı mistisizmine doymuş olduğundan, sanatını gizlemek istese bile ezoterik cennet ve cehennem felsefesini sayıların sembolizminde ifade etmekten kaçınamazdı. Ancak kendisi gibi eğitimli diğer kişilerin, İlahi Komedya'nın sayılarında saklı olan daha derin anlamları bulacağını bilerek, kullandığı aracı bilinçli olarak seçti . Aslına bakılırsa, "gizemli" Beatrice ile tekrar tekrar ilişkilendirilen "melek dokuzlu"daki teolojinin, insani ve ilahi aşkın ve ortaçağ kozmolojisinin yakın etkileşimini takip etmek çok fazla bilgi gerektirmiyordu. Dante'nin zamanında herhangi bir eğitim almış herkes, bir, üç ve üç çarpı üçün kutsal anlamlarına, bir nesil önceki çocukların çarpım tablosuna aşina olduğu kadar aşinaydı. Akademisyenler antik numerolojide yeniyle kaynaşmış saf akıl için bir ziyafet keşfedebilirler, ancak okuma yazma bilmeyenler ruhları için yiyecek (belki de zehirle karışmamış) bulabilirler.

Dante'nin kendileri için yazdığı zenginler ve bilgi yoksulları Orta Çağ'la birlikte öldüler. Ustanın mükemmel becerisiyle anlatısını içine yerleştirdiği sayısal sembolizm, uzun zaman sonra önemini yitirdi ve geriye yalnızca şiir kaldı. Ancak Dante bilinçli olarak artık hiçbir anlamı olmayan bir kalıpla çalışmamış olsaydı, şiiri de artık okunamayabilirdi.

Dante'nin elde ettiği başarının tam tersine, Roger Bacon'un hüsrana uğramış hayatı, on üçüncü yüzyılda "biri ölü, diğeri doğma gücü olmayan iki dünya" arasındaki çatışmayı yansıtıyor. Bunun, Bacon'un hayatına ilişkin mevcut iki tahminden yalnızca biri olduğu başlangıçta vurgulanabilir. Öyle görünüyor ki, modern bilim adamlarının çoğunluğu Bacon'un yazılarının ilgili kısımlarını ve hayatının tartışmasız ayrıntılarını biliyordu.

Aksi tahmin, Bacon'u aşırı derecede abartılmış bir derleyici ve ansiklopedici, kibirli bir egoist ve orijinal ve gelişmiş görüşleri nedeniyle herhangi bir rahatsızlığa maruz kalması mümkün olmayan sürekli bir homurdanan olarak sunar; ve matematik ne orijinal ne de ileri düzeydeydi. Bu deflasyona göre, Bacon yalnızca daha aydın çağdaşlarının ve bazı ortaçağ öncüllerinin tekrarını tekrarlıyordu.

Bacon'un kendisinin matematiğe hiçbir katkısı olmadığı ve bilimsel deneylerle ilgili bazı önerilerinin saçma olduğu yadsınamaz. Onun bilimsel yönteme ilişkin anlayışı ve matematiğin bilimde oynayabileceği rol, ilerledikçe ortaya çıkacaktır. Önerdiği bazı deneylerin kabul edilen saçmalıklarına gelince, Bacon'un önerilerini, 1662'de kuruluşundan kısa bir süre sonra -Bacon'un kurduğu Londra Kraliyet Bilimi İlerletme Derneği'nin toplantılarına sık sık katılan bilim adamlarının önerileriyle karşılaştırmak ilginçtir. 368 yıldır ölü. On yedinci yüzyılın bilim adamlarına sunulan bu ciddi tekliflerden bazıları ile Bacon'un öngörülen deneyleri arasında her zaman büyük bir fark yoktur.

Anlaşmazlığın her iki tarafında da aşırı bir gayret var gibi görünüyor. Orta Çağ'ın savunucuları, Orta Çağ biliminin, özellikle de deneysel yönünün büyük ölçüde yanlış tanıtıldığı konusunda ısrar ediyorlar. Modern bilimin savunucuları, Orta Çağ'ın bilimde veya başka herhangi bir alanda sergilediği erdemler ne olursa olsun, dünyanın geçmişte Orta Çağ zihniyetinden bıktığını ve ne şimdi ne de gelecekte ondan daha fazlasını istemediğini söyleyerek karşılık veriyorlar. Ve tartışmanın tam ortasında, hem hayranların hem de aşağılayıcıların önyargılarına kayıtsız kalan Roger Bacon duruyor. Kendisi ne Galileo ne de Newton olmasına rağmen, eğer ruhu artık herhangi bir şeyin farkındaysa, Galileo ve Newton'un onu yanlarında memnuniyetle karşılayacağını biliyor.

Bacon'un bazı açılardan çağdaşlarından daha ileri olmadığını söylemek basmakalıp bir söz söylemek olur. Bazıları ölümünden sonra yüzyıllarca devam ederken, çağının tüm saçmalıklarını reddetmediği için neden kınansın ki? Bacon'un olmayı umabileceğinden çok daha iyi bir matematikçi, Bacon'un olabileceğinden çok daha dindar bir sayı mistiğiydi ve Bacon'un ölümünden üç yüzyıl sonra. Kepler hem numerolog hem de astrolog olarak Bacon'u geride bıraktı. Her ne kadar Bacon doğduğunda Pisagor numerolojisinin ve ondan kaynaklanan her şeyin canlılığı çoktan tükenmiş olsa da, on yedi yüzyıllık geleneğin katıksız ataletiyle zamanda körü körüne ilerlemeye devam ediyor ve can çekişmesini durdurmak için ayaklanan her bağımsız zihni eziyor. yetki. Ancak Pisagorculuk geçici olarak göz ardı edildiğinde ancak durdurulmadığında modern bilim yaşamaya başladı.

Doğal olarak kendi çağında bir adam olan Bacon, eski tiranlığa içten saygısının karşılığını verdi: “Matematik, dünyanın başlangıcında azizlerin keşfettiği bilimlerin kapısı ve anahtarıdır. . . ve her zaman tüm azizler ve bilgeler tarafından tüm bilimlerden daha fazla kullanılmıştır. Matematiğin ihmal edilmesi tüm bilgilere zarar verir, çünkü matematik konusunda cahil olan kişi diğer bilimleri ve bu dünyaya ait şeyleri bilemez. Daha da kötüsü, bu kadar cahil olan insanlar, kendi cehaletlerinin farkına varamazlar ve çare aramazlar.”

Bağlamından ( Opus Majus'ta ) koparılmış ve çağından koparılmış, matematiğin erdemlerine dair bu ünlü ve çok alıntı yapılan tanıklık, tarihsel gerçeklerin zararsızca şişirilmiş bir ifadesinden biraz daha fazlası olarak değerlendirilebilir. Azizlerin -Augustine ve haleflerinin- dahil edilmesi dışında, Bacon'un övgüsü Galileo ve Newton'un hemen hemen her takipçisi tarafından desteklenebilir. Ancak Bacon'un sözleri, astrolojinin mistik sayıları üzerine son derece ciddi yorumlarından da anlaşılacağı üzere, bizim için ifade ettiği anlamı onun için ifade etmiyordu. Her ne kadar matematik "bilimlerin kapısı ve anahtarı" olsa da, matematikçinin kapıyı açıp bilim krallığına girdikten sonra kraliçe olarak hüküm sürdüğü yer astrolojiydi. Bacon'un zihninin Orta Çağ'a ait kısmı astrolojiye boyun eğdi, geri kalanı özgürdü.

Bacon, Arapça da dahil olmak üzere bilim ve dil eğitimi aldığı Paris Üniversitesi'nde birkaç yıl geçirdikten sonra, öğrencisi olduğu Oxford'a öğretim görevlisi olarak geri döndü. Orada üniversite çalışmalarında mantığın yerine matematiği koymak için boşuna çabaladı. Belki de bilinçsizce Platon'dan alıntı yaparak "İlahi matematik" diye ilan etti, eğitim için tek başına sağlam bir temel oluşturabilir, çünkü yalnızca matematik "zihni arındırabilir ve öğrenciyi tüm bilgilerin edinilmesine uygun hale getirebilir." Eğer Bacon'un övgüsü, aralarında bilimi uygulamaya çalıştığı Aristotelesçilerin bitmek bilmeyen tartışmalarına dolaylı bir hakaret olarak düşünülmüşse, iyi hedeflenmişti. Meslektaşları arasındaki bağnaz mantıkçılara meydan okuyarak, deneyin doğa bilimleri için tek güvenilir temel olduğu yönündeki sapkın doktrini cesurca vaaz etti. Dahası, savunduğu şeyi uygulasa da uygulamasa da, ampirik olarak keşfedilen ilkelerin matematiksel formülasyonundan, onlardan çıkarımlara ve sonuçların gözlem veya daha ileri deneylerle karşılaştırılmasına kadar uzanan modern bilimsel yöntemi açıkça ifade etti. Bilimde bir amaç olarak faydayı da küçümsemedi. Bacon'un söylediklerini duyan az sayıdaki kişi muhtemelen hiçbir şey öğrenmedi -her ne kadar bu Bacon'un bilimsel hayranlarına pek olası görünmese de- çünkü her şey onlara zaten tanıdık geliyordu.

Bacon'un olgunlaşmamış bilimi, Avrupalılar kendilerini "hepimizin uyukladığı o kelime bulanıklığı" içinde kaybederken, acı gerçek bizi kaba bir şekilde uyandırana kadar Müslümanların ne yaptığına dair bilgisinden doğmuştur. "Tüm azizlerin ve bilgelerin" Hıristiyan takipçileri sayıların kutsal gizemleri hakkında tartışırken, kafir peygamber Muhammed'in takipçileri ampirik bilim ve matematik geliştiriyorlardı. Bacon azizleri ve bilgeleri mi yoksa peygamberi mi takip edeceğine karar veremiyordu. Zihnini böldü ve ikisini de takip etti.

Kitaplar, aletler ve Arapça el yazmaları satın almak için büyük bir servet harcayan Bacon, kırklı yaşlarının başında kendini iflas etmiş ve neredeyse arkadaşsız buldu. Fransisken rahibi oldu. Hoş olmayan yaşamın monotonluğunu kırmak için bilime devam etti. Kimya, optik ve simya labirentlerinde felsefe taşının aranması can sıkıntısının hafifletilmesine yardımcı oldu. Doğal olarak kardeşi Fransiskanlar onu şeytanla ticaret yapmakla suçladılar. Barutla yaptığı gürültülü ve kötü kokulu deneyler şüphesiz suçlamanın kısmen sorumlusuydu.

Bacon'un gerektiği gibi izlenebilmesi için Paris'e gitmesi emredildi. Orada, Bacon'un İngiltere'de tanıdığı Guy de Foulkes, onu bilimsel fikirlerini kapsamlı bir şekilde açıklamaya devam etmesi konusunda teşvik etti.

De Foulkes Papa (Clement IV) olduğunda, Bacon bir şekilde yazı malzemeleri satın almak ve kitap ödünç almak için yeterli parayı bir araya getirmeyi başardı. On beş ayda Opus majus'unu tamamladı. Umarım bunu Clement'e göndermiştir. Papa o sırada ölümcül derecede hasta olduğundan (yaklaşık 1267) ve kısa bir süre sonra (1268) öldüğünden, muhtemelen talep ettiği büyük eseri okumamıştı. Ama Bacon'un İngiltere'ye dönmesini mümkün kıldı. Ancak bu lütuf Bacon'a pek fayda sağlamadı. Clement'in ölümünden sonra deneysel filozofun hem cesareti hem de arkadaşları eksik kalmış gibi görünüyor. Eserleri zaten yasaklı listeye alınmıştı. Oldukça doğru bir şekilde suçlu, "şüpheli yeniliklerin" propagandasını yapmakla suçlandı. Aslında onun "büyüsü" yaklaşık üç yüz yıl kadar yeniydi.

Her ne kadar kimyası çoğunlukla simyadan oluşsa ve "ilahi matematiği" numerolojiden tamamen arınmış olmasa da, Bacon'un büyük kısmı modern bir bilim adamıydı. Optik alanındaki çalışmaları - yansıma kanunları ve daha az kesin olarak kırılma kanunları, gökkuşağını açıklama çabaları ve büyüteç deneyleri - tek başına onu Avrupalı çağdaşlarının çoğunluğunun hala içinde bulunduğu kelime çamurunun çok ötesinde bir dünyaya taşıdı. alçaldı. Ve bu, Bacon'un optik biliminin çoğunu Müslümanlardan öğrenip öğrenmediği konusunda geçerlidir. Diğerleri de aynı fırsata sahipti. Bacon'un bir damla sudaki tek hücreli hayvanı gördüğünde hissettiği duyguları yeniden yapılandıran Kipling'in öyküsünün tarihsel doğruluğuna, onun duyularını kullanma yönündeki bilimsel eğilimine ve aklını desteklemek için sahip olduğu aygıtlara itibar etmemize gerek yok. Başkaları da aynısını yaparsa, onlar daha çok şan kazanır, ama Bacon daha az değil. Bir tanesini aşağıya çekerek yüz tane toplamanın imkansız olması ilginç bir gerçektir.

Bacon'un yaşamının son on iki yılı bir tartışma kaynağı oldu. Bir taraf, seksen yaşındaki ölümünden sadece birkaç ay önce serbest bırakılarak bu süreyi hapishanede veya en azından hapiste geçirdiğini iddia ediyor. Diğeri ise herhangi bir kısıtlamaya maruz kaldığını inkar ediyor ancak şüpheli geçen on iki yılı açıklayamıyor.

Gerçek ne olursa olsun, asi rahibin gökkuşağını kurcalaması, on üçüncü yüzyılda herhangi bir insanı ömür boyu hapisten daha az hoş bir şeye mahkûm etmek için yeterli olurdu. Gökkuşağı, Nuh'u gemiye gönderen tufan gibi bir tufanın bir daha asla olmayacağına dair "anlaşmanın işaretiydi". Bacon'un zamanının iyi ilahiyatçılarının hepsi, haleflerinin bu konuda çok acı verici bir şekilde ustalaştığı temel dersi öğrenemeden öldüler. on dokuzuncu yüzyıl: tanrı, matematikçi olmasının yanı sıra aynı zamanda bir bilim adamıdır.

Bacon'un ölümünden yaklaşık bir buçuk yüzyıl sonra Konstantinopolis'in (1453) Türklerin eline geçmesi, uygun şekilde rafine edilmiş bir sayı mistisizminin uygar bir edebiyat, bilim ve sanatla paylaştığı Avrupa kültüründe yeni bir çağın başlangıcına işaret ediyordu. Yunan biliminin unutulmuş başyapıtları, Türkler tarafından sınır dışı edilen akademisyen mültecilerle birlikte İtalya'ya da ulaştı. Aristoteles'in uzun süren zulmünün sonu yaklaşıyordu; Platon yeniden yaşamaya başladı. Ve Platonculuğun yeniden canlanmasıyla birlikte, bağnaz din adamları ve halk kitleleri dışında herkes için numeroloji giderek daha metafizik hale geldi. Amerika'nın keşfinden yalnızca bir yıl sonra (1492), sıradan insan, Hıristiyanlaştırılmış Pisagorculuğun ilk yetkili açıklamasını Kalendar ve Çoban Kompostu'nda aldı. Astroloji, teoloji ve numerolojiden oluşan bu yaygın popüler karmakarışıklık, insanlığın ebedi kurtuluşundan sorumlu olanların güvenli bir şekilde onaylayabileceklerini düşündükleri zamanın yetkili "bilimi"nin çoğunu bir araya getiriyordu. Pope'un söylediği gibi biraz bilgi sahibi olmak tehlikeli olabilir, ancak 1493'ün yetkilileri kendileri için hiçbir şeyin hiç bilgisizlikten daha tehlikeli olmadığını biliyorlardı. Columbus yeni bir dünya keşfettiğinde yaşlılıktan ölmüş olabilecek sayı mistisizmi, yapay ilhamla canlı tutuldu.

Ancak modern bilimin öncüllerinde durum farklıydı. Yunan bilimi ve matematiğinin, bin yıl fazla yaşamış bir sahte bilimin bünyesine birdenbire enjekte edilmesinin etkisiyle, sonunda gecikmiş bir yozlaşma ortaya çıktı. Verimli bir şekilde işini yaptı. On altıncı yüzyılın ortalarına gelindiğinde hiçbir saygın bilim adamı, Orta Çağ Pisagorculuğunun saçmalıklarını ve Aristotelesçiliğin skolastik inceliklerini ciddiye almıyordu. Bilginlerin yazılarındaki sayı mistisizmi Platoncu mükemmelliğine geri dönmüştü. Düşünen insanları Orta Çağ'ın büyülü aritmetiğindeki gizemleri reddetmekten alıkoymak için ellerinden geleni yapsalar da, "tüm azizler ve bilgeler" Rönesans'ın matematikçileri ve bilim adamlarına Kalendar'ı veya onun gibi bir şeyi dayatmaya gücü yetmediler. Ancak bu inatçı düşünürler de kendilerini geçmişin boğucu pençesinden kurtarıp özgür insanlar olarak ileriye yürüyemediler. Onlar hâlâ dünyanın yalnızca eskilerin görmelerine izin verdiği kadarını görüyorlardı. Evrenin anahtarı olarak sayılara övgü dolu övgüler, bizzat Platon tarafından M.Ö. dördüncü yüzyılda ilan edilmiş olabilir . Her ikisi de ünlü olan iki örnek, daha ılımlı olanların tipik örneğidir. Belki de daha az aşırı olan diğerlerine göre onlar seçilmiştir çünkü yazarları insan olarak ilgi çeken kişilerdir.

İlki Londralı eksantrik büyücü John Dee'den (15274608) geliyor. Cambridge Üniversitesi'nde girişimci bir lisans öğrencisi olan John, Hollywood sahne sanatına dair öngörüsüyle kendisine sihirbaz unvanını kazandı. Etkinlik, Aristophanes'in bir oyunuydu; yönetmen olarak usta John bu oyunu, artık büyük stüdyolardan herhangi birinin süper devasa bir özelliğiyle ilişkilendirdiğimiz, aydınlatma, ateş ve kükürt, çatıdan gizli kapı girişleri ve çıkışları hileleriyle canlandırmıştı. John onun hile yaptığını biliyordu; seyircisi bunu yapmadı. Lanet olası "sihirbaz" damgası, ölümünden dört yıl öncesine kadar ona yapışmıştı. Yetmiş yedi yaşındayken, kötü şöhretli Yıldız Odası tarafından kara büyü yaptığı şüphesinden ciddiyetle ve tamamen temize çıkarıldı. Büyücülük yaparak Kraliçe Mary'nin kanlı hayatını sona erdirmeye çalışmakla suçlanmıştı. Dee simya, astroloji, teurji, okültizm ve Gül-Haçlık alanındaki araştırmalarını gizlemediğinden, hem Devlet hem de Kilise'deki ortodoks çağdaşlarının onun arkasında efendisi Şeytan'ı araması dikkate değer değildir. Aslında o, zararsız bir bilgiç ya da en kötü ihtimalle, bilginin ve yanlış bilginin yayılmasına yaptığı katkılardan daha fazla kendisini ciddiye alan bir hükümet casusuydu. Günlük gidişatını anlatırken, kararını şöyle açıkladı: "Her gece yalnızca dört saat uyumak, her gün iki saat et ve içecek yemeye (ve sonrasında biraz serinlemeye) izin vermek ve geri kalan on sekiz saati (gidip orada bulunma saatleri hariç)" İlahi Hizmet) çalışmalarıma ve öğrenimime harcanıyor. Kendisine böyle bir program dayatan bir adam genellikle çok şey yapar ve çok az şey başarır. Dee için de durum aynıydı. O ve akademisyen kabilesinden pek çok kişi, Aristotelesçi teologların eski muhafızlarının çaresiz muhalefetine karşı Kopernik'in güneş sistemi teorisini cesurca savunarak astronomiye iyi bir hizmet sundular, ancak kendileri ileriye doğru kayda değer bir adım atmadı. Dee gibi onlar da Pisagor Kardeşliği'nin takdire şayan üyeleri olurdu. Ancak tüm görüşlerini ustaya atfetmek yerine, şanı "eskilere", yani Pisagor'dan Nikomakhos'a kadar tüm Yunanlılara verdiler. Bilim, doğanın kalbine giden kendi yolunu bulmadan önce, geçmişe yönelik bu ayrımsız saygıyı aşmak zorundaydı.

Dee, Euclid'in Elementler kitabının (yazılımı modernize edilmiş) ilk İngilizce çevirisine (1570) yazdığı önsözde, kadim Pisagorculuğa Platoncu övgüsünü övdü: “Her şey (şeylerin ilk orijinal varlığından itibaren çerçevelenmiş ve yapılmıştır) ortaya çıkar. sayılar nedeniyle oluşturulacak. Çünkü Yaratıcının zihnindeki temel örnek veya kalıp buydu.” Bu arada Dee, İskenderiyeli geometrici Euclid'i, Platon'un argümantasyonu çalıştığı filozof Megaralı Euclid ile karıştırdı. Bu onun bir bütün olarak matematikle ilgili dithyramb'ının saf Platonculuğunu açıklayabilir. “ Matematiksel olan bu şeyler muhteşem bir tarafsızlığa sahiptir ve ayrıca doğaüstü, ölümsüz, entelektüel, basit ve bölünmez şeyler ile doğal, ölümlü, duyulur [duyusal], bileşik ve bölünebilir şeyler arasında tuhaf bir katılım vardır. . . Yalnızca kesin, gerekli ve yenilmez, evrensel ve zorunlu olarak varılan gerçeklerin mükemmel bir şekilde gösterilmesinin, tam ve tamamen matematiksel bir argüman için yeterli olduğuna izin verilir.

Dee'nin numerolojisini anlamamıza gerek yok. Genel olarak bakıldığında o, daha metafizik türden sağlam bir Pisagorcuydu. İlgi çekici olan, sıraladığı tüm mantıksal ve matematiksel mükemmelliklerin somutlaşmış hali olarak Öklid'in Elementleri hakkındaki övgüsüdür . 1733 yılında Saccheri'ye geldiğimizde onun ne kadar uzakta olduğu ortaya çıkacak. Orta Çağ'ın Müslüman matematikçileri, Rönesans'ın İngiliz ve Kıta bilim adamları kadar Öklid'e saygı duyuyorlardı; ama göz kamaştırıcı geçmişe duyulan hayranlığın her iki gözünü de kör etmesine izin vermediler. Öklid'in akıl yürütmesinde göze çarpan kusurların olduğu yerlerde, Müslümanlar bunlardan bazılarını gördüler ve en göze çarpanları düzeltmeye çalıştılar. Rönesans'ın adamları ya hiçbir şeyin yanlış olduğunu fark etmediler ya da saygılı bir sessizliği korumaya karar verdiler. Sonuç olarak, Dee'nin kasıtlı övgüsü olan 1570'ten sonra Öklid geometrisi, kutsal teslis doktrini kadar kutsal bir entelektüel inanç konusu haline geldi ve Elementlerin mükemmelliğini sorgulamak, şüphe duyan kişi için neredeyse küfür kadar tehlikeliydi.

Rönesans'ta Pisagorculuğun Platonik versiyonunun ikinci popüler savunucusu, Kral Edward VI ve Kraliçe Mary'nin doktoru olan ve İngilizce yazılmış ilk matematik klasiklerinin yazarı olarak ünlü olan Robert Recorde'dur (1510?-1558) ve ticari aritmetiğin şüphesiz pratik değerinin ilk gerçekten yetenekli temsilcisi. Recorde gerileyen yıllarını muhtemelen borç nedeniyle hapiste geçirdi. Onun en aydınlatıcı inanç beyanı cebirin erdemlerini açıkladığı Whetstone of Witte'de (1557) bulunmaktadır.

Ustaca bir paradoksla şunu itiraf ediyor: "Gerçekten söyleyebilirim ki, eğer sayılarda herhangi bir kusur varsa, bunun nedeni... . . sayı, kendi başına metaları neredeyse hiç sayamaz. . . . Sayı sonsuz olduğu gibi, metaları da sonsuzdur. Bu sayının ayrıca, her şeyden önce doğal şeyler olmak üzere başka ayrıcalıkları da vardır, çünkü ne onsuz hiçbir şeyde kesinlik vardır, ne de istediği yerde iyi bir argüman vardır. Platon ve Aristoteles tüm gizli bilgileri ve gizemleri [ Timaeus'ta gördüğümüz gibi, sonuçlarıyla birlikte] onunla ararlar - yalnızca tüm dünyanın yapısından değil, aynı zamanda insanın yapısından da söz edilir [bunu da gördük] ], evet ve ruhun özü [bu da] . . . Matematik sanatlarından başka, onlardan ödünç alınmadıkça şaşmaz bir bilgi yoktur.”

Bilgili ve etkili insanlar, sayıların mabedinde tapınmaya yönelik bu eski öğütleri tekrarlamayı bırakana ya da ara sıra ellerini kirletmeyecek kadar Yunan olmayan daha az bilgili adamlar tarafından görmezden gelinene kadar, bildiğimiz şekliyle bilim, embriyo halinde bile mevcut değildi. Anahtarı herhangi bir kilide sığdırmaya zahmet etmeden, tüm bilimlerin anahtarı olarak sayıların müjdesini vaaz etmenin herhangi bir anlamı varsa, bu noktanın ne olabileceği artık belirsizdir.

Recorde 1558'de öldü. Eylemde konuşmanın unutulması için yalnızca yarım yüzyıl geçmesi gerekti. Bir yüzyıl sonra bilimsel çalışmalarında sayıları kullanan adamların sayılar hakkında söyleyecek çok az şeyi vardı. "Tüm dünyanın yapısını" (ya da en azından idare edilebilir bir kısmının yapısını) keşfetmekle o kadar meşguldüler ki, yararlı araçlarına boş övgüler yağdırmaya ne zamanları ne de düşünceleri vardı. Ancak az önce sergilenen örnekler gibi bilimsel açıdan içi boş Rönesans felsefesinin Galileo'ya ve modern bilime “yol açtığı” iddia edildi. Ne şekilde? Galileo numerolog değildi, Newton, Bernoullis, Euler, Lagrange ve Laplace bilimsel mistikleri de değildi. Recorde'un hatırladığı gibi, Platon ve Aristoteles'in -Pythagoras'tan bahsetmeye bile gerek yok- "tüm gizli bilgileri" araştırdıkları bilim adamları sayıların mistik yolundan ayrılıncaya kadar doğayla yüz yüze gelemediler. Rönesans'ın sayılara ve genel olarak matematiğe övgüde bulunanların hazırladığı yolu, modern bilim değil, yirminci yüzyılın yeniden dirilen Pisagorculuğu izledi.

1600 yılının lütuf yılında, 16 Şubat'ın kehribar renkli sabah alacakaranlığında, iki gölgeli figür, Roma'nın ebedi tepelerinin yedincisinin zirvesinde sohbet ediyordu. Sesleri alçaktı çünkü Dante'nin cehennem çemberinin en alttan başlayarak sekizincisinden yeni çıkmışlardı. Temiz, soğuk havayı derin derin soludukları kısa bir sessizlikten sonra Pisagor arkadaşına döndü.

"Orada oldukça iyi insanlarla tanıştık."

"Evet," diye onayladı Platon. “Ve oldukça zeki olanlar da var. Malebolge'de gördüğümüz büyük kırmızı şapkalı adam mesela. Adı neydi yine?”

"Yani, girdiği her şeyin bir hata olduğunu söyleyerek kendini ikna etmeye çalışan kişiyi mi kastediyorsun?"

“İşte bu. Piskopos ya da kardinal falan olduğunu söyledi. Bana hiçbir anlam ifade etmedi."

Pisagor ona "Her ikisi de olduğunu iddia etti" diye hatırlattı.

"Öyle yaptı," diye itiraf etti Platon. “Her şeyi bu kadar kafa karıştırıcı yapan da buydu. Araf'ta bile bir kişi nasıl iki olabilir? Eğer dışarı çıkarsa, bana açıklamasını istemeliyim. Keşke tekrar karşılaşırsak diye adını hatırlayabilseydim. Hades'te neydi o?"

Pisagor hatırladı. “Nicholas. Fakir bir balıkçının oğlu. Babanın adı Krebs, yengeç anlamına geliyor. Cusa'dan ya da ona benzer bir yerden gelmiş. Aristoteles'ten nefret ettiği doğrulandı."

"Ah." Platon'un yüzü aydınlandı. “Bu yüzden üzerimde bu kadar etki bıraktı. Artık dışarı çıktığımıza göre yukarı çıkmanın yolunu bulabileceğini mi sanıyorsun?”

“Denemeyecek. Kendisiyle aynı fikirde olmayan insanları rahatsız ederek çok iyi vakit geçiriyor. Olduğu yerde kalması onun için daha iyi."

Platon düşünceli görünüyordu. “Onlar için daha iyi elbette. Aristoteles gelene kadar kalması gerektiğini söylediğini hatırlıyorum sanki. Ondan önce çıktığımıza sevindim. Zaten şükretmemiz gereken bir şey var. Sonuncusu çok da kötü değildi, değil mi?”

"Senin için değil," diye itiraf etti Pisagor biraz isteksizce. "Dilbilgisi uzmanları seni evlat edindikten sonra işler daha kolaylaştı." Usta ekşi bir surat yaptı. "Ama sanırım," diye itiraz etti, "çevirmenler övgünün büyük kısmını sana değil de bana verebilirdi."

"Ama onlara senin olduğunu söylemek için elimden geleni yaptım..." diye başladı Platon, ancak sözü kesildi.

"Tıpkı Sokrates'e yaptığın gibi. Fikirlerin sayı olduğu yönündeki aritmetik metafiziği bir kenara bırakıyorum. Asla böyle bir şeyi kastetmedim. Ve Timaeus'undaki tüm o insan anatomisini, fiziği ve astronomiyi bana bağladın ve oradaki aptal gevezeleri inandırdın. Tıpkı bir filozof gibi."

Platon, "Gel, gel artık," diye teselli etti. “Böyle güzel bir sabahta, temiz havadaki ilk saatimizde kavga etmemize izin vermeyin. Sen benim arkadaşım, diğer benliğim değil misin?”

"Umarım öyle değildir," diye mırıldandı Pisagor. "Zamanınızın tamamı geriden ileriye doğru." Fakat Platon sanki duymamış gibi aceleyle yoluna devam etti.

“Peki ben de diğer benliğiniz olarak en büyük keşfinizin hak ettiği şekilde kabul edilmesi için çabalamadım mı? Ve ben muhteşem bir şekilde başarılı olmadım mı? Hatta dışarı çıkmadan hemen önce benim -yani Realite'deki- başarımın söylentilerini bile duyduk. Bize burada bir şey ifade eden herkesin, evrenin sayıların uyumuyla birbirine bağlanmış geometrik birimlerden oluşan bir yapı olduğunu söylediğini söylediler. Biraz ilerlediğimizde tüm önemli adamların kaldığınız yerden devam ettiğini görürsek şaşırmamalıyım. Artık benim haklı olduğumu biliyorlar - yani sen haklıydın - söylediğimde - sen söylediğinde yani - doğayı anlamanın tek yolunun matematik yapmak olduğunu, başka hiçbir şey yapmadığını."

Pisagor yumuşamıştı. "Bu yönde söylentiler vardı" Bir kuş uçtu ve hızlı bir gölge bir an için ustanın alnını kararttı. “Her nasılsa,” diye itiraf etti, “senden daha az umutluyum. Biz bu sonradan görme Galileo hakkında konuşmadan hemen önceki tüm bu yaygara, orada onun için hazırlanıyor olsalar bile, hiç de güven verici değildi.”

Platon, "Fakat Galileo bir matematikçidir" diye itiraz etti. "Söylediği söylenenler doğru bir şekilde aktarılırsa, bunu kendim söylememin bir sakıncası olmaz."

"Ne mesela?"

“Kafasında üç şapka olan o yaşlı, şişman adamın aşağı inerken yanımızdan geçerken bize ne söylediğini hatırlamıyor musun? Şöyle bir şeydi: 'Felsefe doğanın büyük kitabında yazılıdır ve sürekli olarak okumamıza açıktır. Ancak kitabı yalnızca şifresinin anahtarına sahip olan kişi okuyabilir. Anahtar matematiktir. Ancak kitaptaki tüm diyagramları yalnızca Bir, Ebedi Geometri bilir, çözebilir ve onları tek bir yüce Hakikat'te birleştiren sonsuz hakikatleri algılayabilir. Matematikçinin okuduğu şey yalnızca bir veya iki kelime veya en fazla bir satırdır ve her seferinde bir harfi ancak çok düşündükten sonra acı verici bir şekilde heceler. Ama az da olsa bildiği tek şey matematiğinin ona verdiği gerçektir. Gerisi görüş/Galileo'nun böyle dediği rivayet edilir. Emin ol, birçok cehennemin dostu, o gerçek imana sahip.”

'O halde neden sürekli elleriyle oynuyor? Pisagor arkadaşına şüpheli bir bakış atarak sordu.

Platon içini çekti. “Gençliğe özgü bir düşüncesizlik. Büyüyecek. Sen yaptın, biliyorsun."

"Genç? Eğer bir günlükse otuz altı yaşındadır.”

"Ona zaman ver."

“Ona zaman vereceğim ama sonsuzluğu değil. Bu düşüncesizliğinin daha ne kadar devam edeceğini düşünüyorsunuz?”

Platon hızlı bir zihinsel hesaplama yaptı. "Yaklaşık üç yüz yıl."

“Fakat Eber Peleg'in babası olduğundan beri hiç kimse bu kadar uzun süre tek bir dönüşe mahkûm edilmedi. Yani bundan sonra kaçacak kadar saf hale gelene kadar altı ya da yedi tur boyunca Çark'a bağlı kalacağını mı söylüyorsun?

“Yaklaşık olarak öyle. Birkaç reenkarnasyondan geçecek; körler ona 'takipçileri' diyecek. Ama ben ona yalnızca üç yüzyıl daha veriyorum."

"Neden bu?"

“Ah, bu sadece İdeal Sayıların ebedi bir gerekliliği. Oldukça yeni olan insani her şey bu aralıkta kendi seyrini sürdürür. Bunu yapan evrensel üçlüdür; on yıllık on yılda zamanı doğurur. Bu üç yüz yıl verir. En iyi halinden bu kadar zaman geçirdin. Ben de öyle. Sonra Çark yalpaladı ve ortaya çıktı—”

"Evet biliyorum. Lütfen şimdi bana bunu hatırlatma. Hala biraz midem bulanıyor. Yani sen ve ben üç yüz yıl boyunca bu işin dışında mı kalacağız?

"Az çok. Sayılar benim zamanlarımdaki gibi değil ve ufak bir hata yapmış olabilirim. Güvenliği sağlamak için dört beşli ekleyelim. Bu hem adil hem de cömertçe. Katılıyorsun?"

"Mecburum. Kendi numaralarımı nasıl reddedebilirim? Yani 1920'ye kadar Gerçekliğe geri dönmeyecek miyiz?"

"Ben de öyle yapıyorum."

“O halde burada, bu aldatılmış adamların ebedi dedikleri şehre bakan bu çıplak tepede veda edelim. İkimiz de yorgunuz ve dinlenmeye ihtiyacımız var. Bırak uyuyalım ama çok derin olmasın, bizi sonsuza dek unutmasınlar. Ve dinlenmiş bir şekilde uyandığımızda buluşacağız...”

Usta aniden sözünü kesti. "Bütün bu adamların şehir meydanında ne işi var?"

Platon berrak sabah havasına baktı. “Cenaze hazırlıklarına benziyor. İbne yığıyorlar. Yere saplanmış bir direğin etrafında. Her şey benim günümde olduğundan farklı. Bir kahramanı yaktığımızda, kütükleri düzenli bir dikdörtgen paralelyüz şeklinde sıraladık; hepsi ideal çembere hayvani bir katılım gibi yığılmadı.” Meydandaki işleri şaşkın bir dikkatle takip ediyordu. “Odun yığınının büyüklüğüne bakılırsa, kahraman buranın önde gelen bir vatandaşı olmalı. Aşağıda yakın zamanda ölen önemli bir adam hakkında hiçbir şey söylemediler. Kim olduğunu merak ediyorum?”

Pisagor kıkırdadı. "Aristo. Ondan geriye kalanları yakacaklar.”

“Ölümcül şeyler hakkında şaka yapmayın.” Platon onu şiddetle azarladı. "Aristoteles henüz tam olarak ölmedi."

Usta özür diledi. “Bu bana yakışıksızdı. Yine de Aristoteles'in, neredeyse ölmek üzere olsa bile, bizden daha uzun yaşamaya hakkı yok. Gösteriyi izlemeye mi kalacaksın?

"HAYIR. Burada yapılacak hiçbir şey yok. Ben izinliyim."

"Nereye?"

“Mutlak biliyor. Peki sen?"

"Aynısı. Araf'ta bile seninle tanıştığıma memnun oldum. 1920'de tekrar görüşmek üzere. Elveda!”

“İki kişi tekrar bir oluncaya kadar hakikat seninle olsun. Veda!"

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 22

Azizler ve Kafirler

P

YTHAGORAS ancak kendisine işkence edenlerin bağımsız düşünceye sahip insanlar tarafından ciddiye alınmayı bırakmasıyla Araf'tan kurtuldu. Rönesans'ta özgür düşünce karşıtlarının yaptığı iki büyük taktik hata, bilimin özgürleşmesine ve yardımsız aklın "gerçeklik" ve "gerçeğe" giden şaşmaz rehber olarak geçmişin göz ardı edilmesine çok şey kazandırdı. Giordano Bruno (1548-1600) ve Galileo Galilei (1564-1642) ile olan ilişkilerinde, ortodoksluğun koruyucuları insan ahlakının sınırlarını aştılar ve bunu yaparak tüm özgür zihinlerin etkin düşmanlığını kazandılar. Elini uzatabileceği kendi inancına bağlı tüm sapkınlara işkence yapmış, asmış ya da yakmış olsa da, henüz hiçbir tiranlık kendisine karşı olan tüm muhalefeti yok etmeyi başaramadı. Her zaman bir ya da iki kişi kazıktan ya da ilmikten kaçarak binlerce kişiye sapkınlıklarını bulaştırdı, ta ki tiranlık, hak ettiği nefretten değil, aşağılamadan ölene kadar.

Bağnazlığa ve cehalete karşı mücadelelerinde Bruno ve Galileo, Galileo gibi sözünü geri alan ya da Bruno gibi yanan pek çok kişiden yalnızca ikisiydi. Burada seçilmişlerdir çünkü çalışmalarının belirli yönleri yirminci yüzyılın Pisagorculuğu ve bilimsel Platonizmi ile dolaylı ama önemli bir bağlantıya sahiptir. Her biri bir dereceye kadar sonsuzluğa dair modern spekülasyonları önceden tahmin ediyordu.

Anaksimandros'un sonsuzluk felsefesinin ilk kaydedilen ipuçlarıyla anıldığını gözlemledik. Ayrıca Zeno'nun paradokslarının, onun zamanından günümüze kadar tutarlı bir "sonsuz sayılar" aritmetiği oluşturma çabalarının neredeyse tüm girişimlerini nasıl etkilediğini de belirtmiştik. Orta Çağ'da, Hıristiyan teolojisine uygulanan sonsuzluk teorisi üzerine muazzam miktarda skolastik mantık harcandı. Skolastiklerin başardıklarının çoğu, çok da haksız olmayan bir şekilde şu alaycı şakayla parodiye tabi tutuluyor: "Bir iğnenin ucunda kaç melek durabilir?" Bir espriyi açıklamaya çalışarak onu öldürmek aptallık olsa da, sorunun göründüğünden daha az saçma olduğunu unutmamalıyız. Hem Kepler'in hem de Newton'un fizik bilimlerine ve astronomiye büyük fayda sağlayacak şekilde ara sıra düşündükleri sonsuz küçükler diline aktarıldığında, problem, diferansiyel ve integral hesabında ilk çalışanların ciddi ilgisini çeken birçok problemden daha saçma değildir. Her ne kadar skolastikler teolojik teknik ayrıntılar açısından tartışsalar da, Newton çağının matematikçileri tartışmalarını kalkülüsün ilk dilinde yürütmeyi tercih etseler de, hepsi esasen aynı şeyden bahsediyordu.

Skolastikler tatmin edici bir teolojik sonsuzluk teorisine ulaşmayı başaramadıysa da, en azından bazıları Aristoteles mantığının bu görev için yetersiz olduğunu kabul etti. Onların başarısızlığı, henüz yetkili uzmanların çoğunluğu tarafından kabul edilebilir bir matematiksel sonsuz teorisi üretmemiş olan matematikçilerinkinden daha büyük değildi. Böyle bir teori ortaya çıkana kadar, matematiksel akıl yürütmenin diğerlerinden daha güvenilir olduğu ve bu tür akıl yürütmeyle elde edilen gerçeklerin, başka yollarla ulaşılan gerçeklerden daha büyük bir geçerliliğe sahip olduğu yönündeki geleneksel iddia tamamen haklı değildir. Pek çok yetkin matematikçinin apaçık gerçekler olarak kabul ettiği bu ifadelerin amacı, matematiğin kendi başına ve bilimler alanında kabul edilen gücüne ve sayısız zaferlerine iftira atmak değildir. Bunları yalnızca bizlerin Bruno ve Galileo'yu susturmayı başaramayan bağnazlıkları taklit edemeyebileceğimiz için hatırlatıyoruz. Ve son olarak, iğnenin ucunda duran melekleri matematiğin hakikatinin tanıkları olarak anmak yersiz gibi görünse de, modern matematiksel sonsuz teorisinin kurucusu Georg Cantor'un (1845-1918) bir düşünür olduğunu hatırlayabiliriz. Ortaçağ teolojisinin yakın öğrencisi. Elbette Cantor'un skolastiklerin mantığına bağlılığı onun pek çok sapkınlığından yalnızca biri olabilir. Eğer öyleyse, ardıllarının tavsiye ettiği teorisinin kapsamlı revizyonlarının nedeni bu olabilir.

Bruno'nun büyük sapkınlığına uygun ortamı ve kendisinin de arzu edeceği ortamı vermek için, Galileo'nun doğmasından yüz yıl önce ölen çok dikkat çekici bir adamın çalışmalarından birkaç ayrıntıyı ödünç almamız gerekiyor. Bruno'nun Cusa'lı Nicholas (1401-1464) dediği gibi "ilahi Cusanus", fakir bir balıkçının oğluydu. Kendi yeteneği ve sağlam zihin ve karakter bağımsızlığı sayesinde, dini politikada kendisine seçkin bir kariyer kazandırdı. Kimin kimi yöneteceği konusundaki anlaşmazlıkta Papa'nın yanında yer almanın ödülü olarak Nicholas, Tirol'deki Brixen piskoposluğuna atandı ve bir kardinal şapkasıyla ödüllendirildi. Onun tutkusu matematikti.

Mütevazı bir doğum ve iyi bir kafa gibi iki avantaja sahip olan Nicholas, kendisine yöneltildiğinde abartılı saçmalıkların farkına vardı. Çağdaşlarının Aristotelesçi mantık ve doğa felsefesindeki aşırı incelikleri onun öfkesini kışkırttı ve bunun uygulayıcılarını ayırmaya başladı. Kılları kıranların uyguladığı saf akıl yürütmenin ne doğayı ne de tanrıyı anlama konusunda hiçbir zaman bir yere varamayacağını söyledi. Bu elbette sapkınlıktı. Ancak Nicholas Kilise'de bir güçtü ve hiçbir sıkıntı yaşamadı. Akıl yürütmenin gözlem ve deneyle desteklenmesi gerektiğinde ısrar etti. Bu iğrençti; ama bundan hoşlanmayanlar yine de onu yutmak zorundaydılar - Nicholas ortalıkta olduğu sürece. Şapkalı kafirin kıvranan cemaatlerine vaaz ettiği ampirik bilime eşlik etmesi gereken akıl yürütme, Aristotelesçi mantık değil matematikti. Bir buçuk yüzyıl sonra Galileo da aynı sonuca vardı.

Kendi matematik felsefesine göre Nicholas Platoncu bir Pisagorcuydu. Mistik gününde başka bir şey olamazdı. Matematiği teolojinin daha kaba yönlerine uygulamaları, balıkçının oğluna yakışır şekilde ihtiyatlıydı, ancak pek başarılı olmadı. Diğer dikkate değer başarılarının yanı sıra dünyanın sonunun tarihini de hesapladı. Kendisinden önce aynı şeyi yapanların çoğundan daha kurnaz olan Nicholas, süresiz olarak ertelenen Kıyamet Günü'nde kendisini canlı ve içten bulacak bir cevap almak gibi utanç verici bir hata yapmadı. Bu hesap ona 1734'teki Gazap Günü tarihini verdi; yüz yaşına kadar yaşasa bile 233 yıl farkla güvendeydi. Çemberi tamamlama çabasından da aynı derecede memnundu ve imkansızı başardığına kendini inandırmayı başardı. O zamanlar kaçınılmaz olan bu felaket, Kopernik astronomisinin belirli ayrıntılarının keskin bir şekilde öngörülmesiyle fazlasıyla telafi edildi. Bütün bunlardan Nicholas'ın Bacon'dan daha şanslı bir talihsiz olduğu açıkça görülüyor. Zamanının çok ilerisinde olmasına rağmen, bilgili ayaktakımına karşı liderliğinden dolayı acı çekmedi.

Muhtemelen ana felsefi sapkınlığının geniş kapsamlı sonuçlarının farkında olmayan Nicholas, en bireysel çalışmasında Aristoteles mantığının kökeni konusunda ileri bir pozisyon aldı. Çağdaşları bu mantığı tanrıya atfettiler. Veya, eğer bu onların görüşünü fazlasıyla olumlu gösteriyorsa, en azından Aristoteles'in mantığının, "gerçekliğin yapısı" tarafından insan zihnine ilahi olarak empoze edilen ebedi bir zorunluluk olduğuna inanıyorlardı. Üstelik sanki tanrının bile Aristoteles'in “A, A'dır; her şey ya A'dır ya da A değildir; hiçbir şey hem A hem de A değildir” – Aristoteles mantığının üç temel yasasının (ya da önermesinin) bazen belirtildiği gibi. "Dışlanan ortanın yasası" olarak adlandırılan ikincisi, şu anda ilgimizi çekenlerden biridir.

Bu yasanın kendisine göre, klasik mantığın yasaları ya Aristoteles'e tanrı tarafından vahyedilmiştir ya da Aristoteles'e tanrı tarafından vahyedilmemiştir. Ortası yoktur. Daha ilerici modern psikologlardan bazılarıyla aynı fikirde olan Nicholas, ikinci alternatifi tercih etti. Peki bu üç yasa nasıl ortaya çıktı? Eğer ilahi vahiy hipotezi doğrulanamaz olduğu gerekçesiyle reddedilirse, Aristoteles'in yasalarını günlük duyusal deneyimlerden soyutlamış olması ihtimali vardır, tıpkı Thales'in çizgilerini genişliği olmayan uzunluklar olarak soyutlaması gibi. Aristoteles'in (ya da bir başkasının) bu deneyimde bildiği/bulunduğu şeylerin tümü sonluydu/sonluydu. Açıktır ki, Nicholas'a göre Aristotelesçi mantık gerçek teolojiye uyarlanamaz. Tanrı hipoteze göre sonlu değil, sonsuzdur. Nicholas, tanrının sonlu ama sınırsız olabileceği ihtimalini hayal edecek kadar orijinal değildi; Onun zamanında matematik bu kadar ilerlememişti. Ancak, dışlanan ortanın yasasının sonsuza güvenli bir şekilde uygulanamayacağını gördü ve bu nedenle yirminci yüzyıl matematik mantıkçılarından oluşan bir ekolün öncülüğünü yaptı.

Aristotelesçi mantık sonsuzluğu kapsama konusunda yetersiz olduğundan Nicholas, tanrının mükemmelliğine mistik bir yaklaşımdan yana olduğunu savundu. İnsan sonlu olmasına ve sonsuzluğa hiçbir zaman ulaşamamasına rağmen, onun varlığını “bilimin tek gerçeği olan matematik” sayesinde kavrayabilir. İnsanın ulaşmaya çalıştığı sonsuzluk, en net görüntüsünü 1, 2, 3, doğal sayılarının sonsuz dizisinde yansıtır. . ., bunların her biri, ilkinden sonra, birimin eklenmesiyle hemen öncekinden üretilir. Burada mutlaka her şeyin evrenin yaratıcısı tarafından yaratıldığının bir simgesi vardı. Nicholas, Pisagor'un bir adım ötesine geçmişti: Sayılar, Monad'dan gelen nesillerin sembolize ettiği şeyler değildi, yalnızca tanrının bildiği gerçekliğin, sınırlı bir zihnin anlayabileceği bir görüntüsüydü. Buradan, insanın yalnızca görünüşleri bildiği, gerçekliği asla bilmediği sonucu çıktı. Bununla birlikte, insanoğlu bu şekilde ebedi cehalete mahkum değildir: en azından gerçekliğin bir hayali, matematik olan saf sembolizm yoluyla hayal edilebilir.

Nicholas'ın bu mistik sonuçtan yola çıkarak matematiğin doğanın anlaşılmasına uygulanması yönündeki ateşli bir savunmaya geçmesi doğaldı. Zamanının matematiği böyle bir program için önemli ölçekte yetersizdi. Gerekli matematik on yedinci yüzyılda Newton tarafından tasarlandığında, matematiksel sonsuzdan cesurca yararlanıldı ve Nicholas'ın savunduğu teolojik sonsuzdan hiçbir şekilde yararlanılmadı. Neyse ki, iç huzuru için Nicholas, Newton hesabını icat ettiğinde ve onu dinamiğe ve astronomiye uygulamaya başladığında neredeyse tam iki yüz yıl önce ölmüştü.

Nicholas altmış üç yaşında iyi işlerle, onurlarla ve sapkınlıklarla dolu bir şekilde öldü. Büyük bir piskoposun ve bilge bir kardinalin hakkı olan çifte ihtişamla gömüldü. Henüz kanonlaştırılmadı.

Bruno (1548-1600) "ilahi Cusanus"undan çok daha ileri gitti. Nicholas sadece Aristotelesçilerden hoşlanmamıştı. Bruno onlardan nefret ediyordu. Bruno'nun çok iyi bildiği gibi, 16. yüzyılda herhangi bir İtalyan için böyle bir tutum zulme davetiye çıkarmaktı. Yine de Aristotelesçiliğe ve onun tüm eserlerine (ne yazık ki teologların resmi dini güvence altına alma mantığı da dahil) yönelik acımasız alayını hafifletmedi veya azaltamadı. Kutsal yazıların ilahi ilhamının açıkça inkarından daha az lanetli bir sapkınlık olan Kopernik astronomisine olan coşkusunu da dizginleyemedi. Bruno, muhaliflerinin kafasında hiçbir şüpheye yer bırakmamak için, kutsal mucizeleri ve ilham veren öğretileri ilkel halkların mitleri ve batıl inançlarıyla sınıflandırarak bu sapkınlığı da benimsedi. Bilgili çağdaşlarının hayalleri olarak adlandırdığı şeyin yerine şiirsel bir panteizm geçti. Bu kitapta "ilahi Cusanus'un öğretilerini", Neo-Platonculuğun parçalarını, Pisagorculuğun özünü, Kopernik astronomisini ve Stoacılar ile Epikurosçulardan kırıntıları kendi kozmik spekülasyonlarıyla birleştirdi. Bütün bunlar, genel olarak ve ayrıntılı olarak Aristotelesçiler ve tüm mezheplerin ilahiyatçıları için kutsal olan her şeyle çelişen devasa bir sapkınlık halinde sıkıştırılmıştı. Sahip olduğu tüm bu tuhaflıklar göz önüne alındığında, Bruno'nun dindar bir numerolog olması oldukça dikkat çekici görünüyor. Pisagor ondalığı hakkında söyleyecek çok şeyi vardı ve beş rakamı hakkında üstadın hiçbir öğrencisinin hayal bile edemeyeceği çok şey vardı.

Bruno'nun sisteminin birleştirici bir düşünceye sahip olduğu söylenebilirse, bu onun Pisagor Monad'ının idealize edilmiş versiyonuydu - Her şeyin kendisinden geldiği ve her şeyin geri döndüğü birleştirici prensip olan Bir. Anaksimandros'un sonsuzluğunu hatırlatan Bruno'nun Monad'ı, Aristotelesçi ilahiyatçıların onayladığı tanrının yerine onun pagan ikamesiydi. Onun yüksek numerolojisi geliştirildi, ancak Platon'un ötesinde önemli bir ilerleme sağlanamadı: Fikirler Bir'den üretilir. Daha da önemlisi Bruno için evren sonsuzdu.

Bruno'nun kapsamlı sapkınlığının özellikle rahatsız edici etkisi, Dante'nin Komedisi üzerindeki yansımasıydı . Paradoksal bir şekilde, Bruno'nun sonsuz evreni Dante'nin cenneti için hem çok fazla yer sağladı, hem de çok az yer sağladı ve onun cehennemine hiç yer bırakmadı. Şairin bu kadar canlı ve ayrıntılı bir şekilde tasvir ettiği bu göksel ve cehennemi bölgeler tam olarak nerede bulunuyordu? Bruno'ya göre hiçbir yerde. Ancak yerleşik otoritelerin öğretileri bu şiirsel fantazileri popüler bilince o kadar derinden yerleştirmişti ki, hem okur-yazar hem de cahil insanlar için cehennemin hatları, kırsal kesimdeki tanıdık tepeler ve vadilerden daha iyi biliniyordu. Ve aklı başında bir köylü haftanın altıncı gününde Malebolge'ye giden yolu unutmasın diye, yedinci gününde ibadet yerinin duvarlarındaki ayrıntılı şaheserler ona hatırlattı. Bunlar tek başına muhtemelen ayaklarının yoldan çıkmasını önlemeye yeterli olurdu. Görev yolundan ve otoriteye itaatten sapması durumunda, mezarın ötesinde onu nelerin beklediğine dair ruhani danışmanının eşlik eden açıklaması dehşet vericiydi ama büyük ölçüde gereksizdi.

Bruno, göksel aşk ve cehennemi nefretten oluşan tüm bu seküler kozmografiyi bir kenara itti. Kopernik, Aristotelesçilerin göksel kürelerinin en dıştakileri dışında hepsini paramparça etmişti; Bruno, ilahiyatçıların Danteci cennetini ve cehennemini yerle bir etti. Aralarında, eskilerin evreni içine sıkıştırdığı sıkı küçük yumurtayı ortadan kaldırdılar ve zihni, sonsuz uzayı düşünme ve keşfetme konusunda özgür bıraktılar. Bu affedilmez bir sapkınlıktı. Bruno'nun dediği gibi, eğer tek bir dünya değil de sonsuz sayıda dünya varsa, o zaman bu dünyalarda yaşayanların ruhlarını kurtarmak için kefaret ve çarmıha gerilmenin sonsuz sıklıkta uygulanması gerekir. Mantık sağlamdı. Bruno'nun susturulması gerekiyor. Ama onu nasıl yakalayacağız?

Açık sözlü aceleciliği dikkatli bir ihtiyatla ustaca dengeleyen Bruno, arkadaşları tarafından ihanete uğrayıncaya kadar düşmanlarından kaçmayı başardı. Bir Dominik rahibi olarak eğitim gören evrensel kafir, şüphecilik kendisine ilk saldırdığında, Cenevre'deki Kalvinistlerin onu kendi itaatsiz cemaatlerine kabul edeceklerini ve ona sığınacak bir yer sunacaklarını hayal etti. Ancak Kalvinistler hâlâ Bruno'nun batıl inanç olarak alay ettiği birçok şeye inanıyorlardı. Sade konuşan misafirlerini gitmeye davet ettiler. Paris'e kaçtı ve orada, tüm Avrupa'daki Aristotelesçilerin en aktif yuvasına doğrudan indi. Bunlardaki hiçbir şey inatçı özgür düşünceli insanı memnun etmedi. Kanalı geçerek Oxford'a gitti. Orada bir nebze olsun İngiliz sağduyusu, akademik atmosferi neredeyse katlanılabilir hale getirdi ve Bruno, Kopernik astronomisi ve onun kişisel sapkınlıkları hakkında özgürce ders verdi. Ancak huzursuz adam, ruhunu göreceli bir dinginliğe teslim edemedi ve Kıtaya döndü.

Artık meşhur olmuştu. Bir öğrenme merkezi onu bir sonrakine taşıdı. Bazılarını, meslektaşlarının bağnazlığına ve aptallığına artık tahammül edemeyince kendi isteğiyle bıraktı. Wittenberg, Prag, Helmstedt, Frankfort, Padua ve son olarak Venedik; hepsi bir süreliğine onu korudu; Roma ise sonsuz bir sabırla onu tuzağa düşürmeye çalıştı. Venediklilerin dostluğu onun ihtiyatlılığını köreltiyordu. Anlayışlıydılar ve ondan gerçekten hoşlanıyor gibi görünüyorlardı. Ancak sempatileri cesaretlerini aşıyordu; ve Kutsal Engizisyonun uzun kolu tüm kafirlerin sapkınlarına uzandığında onu ele verdiler.

Engizisyon aceleci değildi. Bruno'ya, sözünü geri alıp tövbe etmesi için yedi nahoş yıl tanıdı. İnatla meydan okuyarak ikisini de yapmayı reddetti. Sonunda sabırları tükenen Ortodoksluğun koruyucuları, zamanı bin yıl geriye alma zamanının geldiğine karar verdiler. Ölümsüz ruhunun iyiliği için Bruno, 1600 yılının 16 Şubat'ında iflah olmaz bir kafir olarak kazığa bağlanarak yakıldı.

Bu özel şenlik ateşinin öngörülemeyen iki sonucu, meşaleyi uygulayanları hayrete düşürdü ve endişelendirdi. Yangın kontrolden çıktı. Orta Çağ'ın son çürümüş kalıntılarını da yok eden ve modern bilimin şafağından önceki karanlığı dağıtan bir alevle alevlendi. Yangının sorumlusu olan sadist kundakçılar, bu ani ışıkta büzüşerek kendilerinin tuhaf karikatürlerine dönüştüler. Geceleri sona erdi; ve bazıları hâlâ onlardan korksa da kimsenin saygısını kazanamadılar.

Bruno'nun hayranları, eski dünya ile yeni arasındaki bu kesin kopuşu anmak için 1889'da yakıldığı yere onun heykelini diktiler, ancak şiddetli muhalefetin ardından. Hatalarını unutmak hoşgörülü bir zihin gerektirir.

Bruno'dan sonra Galileo. Bruno'nun kendisine zulmedenleri Kopernik astronomisine döndürmedeki başarısızlığı, Bruno'nun yazılarındaki büyük sapkınlığı özümsemiş olan Galileo'yu tamamen dönüştürmesiyle dengelendi.

Galileo'nun kariyeri o kadar iyi biliniyor ki burada sadece konuyla ilgili birkaç ayrıntıyı hatırlamak yeterli. Ciddi meseleler konusunda yeterince ciddi olmasına rağmen Galileo, doğru olduğunu düşündüğü konularda Bruno gibi fanatik değildi. Alaycılık ve hiciv konusundaki yeteneği, onu şehitlik için ölümcül gayretli herhangi bir adaydan çok daha tehlikeli bir rakip haline getirdi. Galileo'ya meydan okuyan mantıkçı genellikle bu karşılaşmadan pişmanlık duyuyordu. Galileo, Aristotelesçilerden nefret etmek yerine onları küçümsüyordu ve onun keskin küçümsemesi, Bruno'nun ciddi sopalamalarından daha derinden yaralamıştı. Aynı zamanda kendi zamanının resmi dinine sadık bir inançlı olmanın çileden çıkarıcı avantajına da sahipti. Her ne kadar onun inanç konusundaki itirazlarının samimiyeti konusunda hiçbir zaman bir şüphe olmasa da, Galileo'nun ortodoksluğunun, doğanın veya kendi zekasının tasarlayabileceği diğer koruyucu renklendirmeler kadar ona da hizmet ettiğine şüphe olamaz. Bruno zulme davetiye çıkardı; Galileo ustalıkla bundan kaçındı. Ama sonunda alay ettiği yobazlar ona yetiştiler.

1616'daki keskin bir uyarı, Galileo'yu yeni astronomiye olan coşkusunu azaltması konusunda uyarmıştı. Az ya da çok buna uydu. Ama kimsenin prestijini artırmak için kendini aptallaştıracak bir adam değildi. Ptolemaik ve Kopernik astronomi sistemleri üzerine yaptığı büyük diyalogda (1632), ikincisini açıkça savundu. Ancak Aristotelesçi din adamları, ilkinin gerçek astronomi olduğuna hükmetmişlerdi. Kutsal kitaptaki çok sayıda açık ifade Kopernik ve dolayısıyla Galileo ile aynı fikirde değildi.

Bilim adamının fare rolüne büründüğü uzun süren kedi-fare oyunu sona erdi. Galileo, Kutsal Engizisyon huzuruna çıkarıldı. Bunu hala bir sıkıcılık ve aptallık klasiği olan bir duruşma izledi. Kafir gökbilimci, 22 Haziran 1633'te, Kopernik teorisini ve kendi öğretilerini kutsal yazılara aykırı olarak reddetmeye mahkum edildi.

Suçluyu dinden dönmeye, teknik ömür boyu hapis cezasına ve haftada bir kez yedi tövbe mezmurunun okunmasına mahkum eden resmi belge, onu yargılayan on kardinalden yedisi tarafından imzalandı. Galileo sözünü geri aldı. Yetmişinci yılındaydı, sağlığı bozuktu ve aptalların önünde küçük düşmüştü. Takdire şayan bir sağduyuyla, Bruno'nun sağladığı başka bir Roma tatiline katılma fırsatını reddetti.

Matematikçiler, orijinal belgeyi (burada çoğaltmak için çok uzun) okumakla ilgilenmelidirler çünkü bu belgede, tarihte son kez, onlar ve uygulamaları özellikle ciddi resmi kınama nedeniyle seçilmiştir. Bu tarihsel onaylamamadan bu yana matematikçiler herhangi bir yetkilinin küçümsemesi için fazla önemsiz görünüyorlar.

Galileo'nun modern bilimin açılışındaki rolü bazen bilim tarihçileri tarafından küçümsenir, ancak bilim tarihi hakkında bir şeyler bilen çalışan bilim adamları tarafından asla küçümsenmez. Başkalarının matematiği gözlem ve deneyle birleştirmekten bahsettiği doğrudur. Doğa bilimlerinin ilkelerinin ampirik olarak elde edilmesi, mümkün olan yerlerde matematiksel olarak ifade edilmesi ve sonuçları ampirik olarak test edilebilecek tümdengelimli bir sistemin temeli haline getirilmesi konusunda ısrar eden ilk kişi Galileo da değildi. Ama bunu diğerlerinden daha açık ve net bir şekilde söyledi. Daha da önemlisi, savunduğu ve uyguladığı yöntemin diğerlerinin başarısız olduğu yerde başarılı olduğunu kasten kör olanlar dışında herkese gösteren bir ölçekte belagatı eylemle destekleyen ilk kişi oydu.

Galileo'nun çağdaşları ve şöhret rakipleri arasında, genellikle ilk modern filozof olarak anılan Descartes (1596-1640), bilimsel yöntem hakkında neredeyse Galileo kadar konuşan birkaç kişiden biriydi. Ancak filozofun dehası özünde matematiksel ve soyuttu; Descartes, Galileo'ya karşı kötü gizlenmiş bir kıskançlığın ötesinde, ona bir bilim adamı olarak hiç ilgi göstermedi. Descartes'ın matematiğinde Platoncu bir realist olduğunu ve Galileo'nun da matematiği Platon'un kendisi kadar açıkça övdüğünü gördük. Ancak Descartes matematiksel gerçekçiliğiyle yetinirken Galileo sürekli bir hayranlık tutumu içinde kalmadı. O işe gitti.

Galileo'nun burada bizim için özel ilgisi matematiksel sonsuzluk teorisine yaptığı katkıdır. Diyaloglarından birindeki hiciv ortamına bakarak, Galileo'nun çığır açan sözlerini bizzat ciddiye alıp almadığını, yoksa aptal bir Aristotelesçiyi kendi mantığıyla karıştırmak için bu sözü kötü niyetli bir şekilde bir kenara mı attığını yargılamak imkansızdır. Sebebi ne olursa olsun Galileo, sonlu ve sonsuz koleksiyonlar arasındaki temel ayrımı izole etti.

“Kısmen” derken hepsini değil bazılarını kastedeceğiz. Sonlu bir koleksiyonda, koleksiyonun tamamında her zaman parçaların herhangi birinden daha fazla şey bulunur. Galileo, sonsuz bir koleksiyonun bir bölümünün, koleksiyonun tamamındakiyle aynı sayıda şeyi içerebileceğini bir örnekle gösterdi. İki koleksiyon, "aynı sayıda" şeyi içerecek şekilde tanımlanır; içlerindeki şeyler, her bir koleksiyondaki her koleksiyondan bir tane olacak şekilde eşleştirilebildiğinde, eşleştirme her iki koleksiyonda da eşleştirilmemiş hiçbir şey bırakmayacak şekilde tanımlanır. Bu sadece, belki de bilinçaltında, gündelik konuşmada iki koleksiyonun aynı sayıda şeyi içerdiğini söylediğimizde ne demek istediğimizin bir açıklamasıdır.

Bir parçanın bütün kadar eşyayı barındırdığı koleksiyon örnekleri rahatlıkla sergileniyor. Tüm çift sayılar 2, 4, 6, 8, 10, . . . 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, gibi tüm doğal sayıların yalnızca bir parçasıdır. . ., ancak tüm doğal sayılarda olduğu gibi aynı sayıda çift sayı da vardır. Eşleştirme, her doğal sayının çiftinin yanına konulmasıyla gerçekleştirilir:

Galileo'nun örneği,

Her doğal sayının kendi karesiyle eşleştirildiği tablo ise daha da muhteşem.

Bu ustaca gözlem, "sonsuz" hakkında tutarlı matematikten bahsetmenin mümkün olabileceğine dair ilk ipucuydu. Diğerlerinin sonlu olmayan koleksiyonlarla ilgili olarak "bütün" ve "parça" ile ilgili görünen paradoksu fark ettikleri, bunu bir gerçek olarak kabul ettikleri ve matematik teorisi üzerinde ciddi çalışmalara başladıkları on dokuzuncu yüzyılın başlarına kadar matematikçiler tarafından etkili bir şekilde gözden kaçırılmış gibi görünüyor. matematiksel sonsuz. Yüzyılın sonuna gelindiğinde, sonsuz sayıların aritmetiğini de içeren, hem saf hem de uygulamalı matematikte ortaya çıkan oldukça gelişmiş bir sonsuz teorisi vardı. Daha önceki bir bölümde belirtildiği gibi, bu çalışmaların bazılarına sızan incelikli paradokslar, tüm tümdengelimli akıl yürütmenin Aristoteles'in zamanından bu yana olduğundan daha yakından incelenmesine neden oldu. Bu da, matematiğin ve mantığın, ebedi hakikatin ve ilahi zorunluluğun vahiyleri olduğu konusunda şüphe uyandırdı.

Galileo'yu yargılayan on kardinal onun sonsuzluk hakkındaki düşüncelerinin farkında olsalardı, onun Kopernik sapkınlıkları üzerinde vakit kaybetmezlerdi. Onun tüm doğal sayılara ve bunların karelerine verdiği kışkırtıcı örnek, ortaçağ otoritelerinin resmi teolojiyi yeni astronominin tüm alışılmışın dışındaki tüm görüşlerinden daha derinlemesine temellendirdikleri mantığı bozmaktı. Ancak Galileo'nun bu örnekten nasıl vazgeçebileceğini anlamak zor.

Matematiğin, evrenin tüm bilmecelerine ilahi olarak ilham edilmiş bir cevap olarak retorik olarak övülmesinin modası Galileo ile birlikte aktif bilim adamları arasında geçti. Eski marşların hacmi azalmadan yayılmaya devam ettiği doğrudur, ancak yeni matematiği yaratan ve onu fizik bilimlerine ve astronomiye uygulayanlardan değil. Liderlerin değer verdiği matematiksel mistisizmler kesinlikle kayıt dışıydı. 1920'lerin sonlarına kadar, birkaç çalışan bilim adamı, Galileo'nun bıraktığı "ilahi matematiğe" övgü ilahisini benimsemedi. Ancak ilerleme -ya da gerileme- hızlıydı ve 1930'da Platoncu tanrı, üç yüzyıllık bir aradan sonra Büyük Matematikçi olarak geri döndü. Aynı zamanda evren, aynı Matematikçinin zihninde karmaşık bir geometrik teorem gibi matematiksel bir düşünce haline geldi.

Uygulamalı bilim insanları arasında rapsodik matematiğin düşüşü büyük ölçüde Newton'un katı sağduyusundan kaynaklanıyor gibi görünüyor. Galileo'nun öldüğü yıl olan 1642'de doğan Newton, 18. yüzyılın ilk çeyreğini yaşadı ve 1727'de öldü. 1687 tarihli Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) büyük Kıta matematik gökbilimcilerinin bilimsel kutsal kitabı haline geldi ve matematiksel fizikçiler. Yalnızca Principia'nın ikinci baskısına bilimsel açıdan gereksiz bir ekte matematiksel mistisizm olarak adlandırılabilecek herhangi bir şüphe var. Principia'nın ilk baskısında (1687) teolojik metafiziği göz ardı ettiği için Leibniz (1646-1716) ve Piskopos Berkeley (kendisiyle başka bir bağlamda karşılaşacağız) tarafından eleştirilen Newton, ikinci baskıya bu tür konularla ilgili bir "Genel Scholium" ekledi. Newton'un ortodoks hayranları, kendi inançlarının çağın usta matematikçisi ve bilim adamı tarafından gurur verici bir şekilde onaylanmasını bekliyorlarsa, Newton'un yüce bir varlığa ilişkin tanımlamaları karşısında bir miktar hayal kırıklığına uğramış olmalılar. Tüm antropomorfizm reddedildi. Geriye kalan, Newton'un dindar çağdaşlarının hayal etmesini umduğu hiçbir şeye benzemiyordu.

Newton'un tanrı kavramı, yüce varlığın karakteristik bir niteliği olarak sonsuzluk üzerinde tekrar tekrar ısrar etmesi nedeniyle matematiksel açıdan ilgi çekicidir. Newton'a göre tanrı "yücedir veya en mükemmeldir. O, ebedi ve sonsuzdur, her şeye gücü yeten ve her şeyi bilendir; yani süresi ezelden ebede kadar uzanır; onun varlığı sonsuzluktan sonsuza kadardır. . . . O, sonsuzluk ve sonsuzluk değil, ezeli ve sonsuzdur; o süre ya da mekan değildir, fakat kalıcıdır ve mevcuttur. O sonsuza kadar dayanır ve her yerde mevcuttur; ve her zaman ve her yerde var olarak süreyi ve mekanı oluşturur. ... O, tüm beden ve bedensel figürden tamamen yoksundur. . . .”

Galileo'nun on yıllık kardinallerinin tüm bunlar hakkında ne düşündüğünü bilmek ilginç olurdu. Belki bazıları bunu daha iyi bir dünyada okudu. Ama orada onu bastırmak ya da yazarını susturmak için hiçbir şey yapamadılar. Kısmen Sekizinci Henry ve onun sayısız eşi sayesinde, Kutsal Engizisyonun İngiltere'de aktif bir temsilcisi yoktu ve Newton dilediğine inanmakta ve eğer isterse inancını yayınlamakta özgürdü.

Tıpkı sağlam bir İngiliz gibi Newton da -bir arkadaşına söylediği gibi- matematiksel astronomisinin çağdaşlarına tanrıya dair akılcı bir anlayış sağlayacağını umuyordu. Newton'un Britanyalı halefleri, kendi bilimsel açıklamalarını sıklıkla, araştırmalarının teolojik imaları konusunda onunkinden daha az kışkırtıcı yorumlarla veya en azından alçakgönüllü bir övgüyle sonuçlandırdılar. İngiliz meslektaşlarının bu dindar eğilimi, daha hafif fikirli Kıta Avrupasını eğlendirmeyi asla başaramadı. On dokuzuncu yüzyılın ortalarında modası geçti.

Newton'un tanrısı hakkında bir matematiksel mistisizm havası olsa da, ne onun teolojisinde ne de biliminde numerolojinin bir lekesi yoktur. Mizaç açısından Newton, açık sağduyuya sahip modern bir Thales'ti. Doğa filozoflarının en büyüğü olarak, ilerlemek istediğinde metafiziğinin onu geride tutmasına izin vermedi. Principia'nın mutlak uzayı, mutlak zamanı ve mutlak hareketi Platon için açık olabilirdi. Newton için bunlar net değildi. Ama bunu açıklığa kavuşturulmuş olsa bile gördü. bu muğlak kesinliklerin mevcut meseleyle alakası yoktu ve o da bunlar üzerinde vakit kaybetmeden yola devam etti. Amacı açısından bunların, tanrının doğasına ilişkin açıklamalarından daha fazla önemi yoktu. Aynı şekilde matematik de asıl amaca bağlıydı. Sonuç olarak matematiksel mistisizm Principia ile birlikte saygın bilimsel düşünceden geçici olarak uzaklaştırıldı .

Ancak profesyonel felsefi spekülasyonlarda sayıların eski büyüsü her zamanki gibi fantastik bir şekilde varlığını sürdürüyordu. Çağının önde gelen filozofu ve tarihteki az sayıdaki evrensel beyinlerden biri olan Leibniz (1646-1726), ikili notasyon ölçeğindeki tek rakamların 1 ve 0 olduğunu gözlemledi. Bundan tanrının (1, Monad) evreni yoktan (0, sıfır) yarattığı sonucunu çıkardı. Ancak bu körelmiş Pisagorcu, hesabı Newton'dan bağımsız olarak ve yalnızca yirmi yıl sonra icat etti. Leibniz'in asla şaka yaptığı bilinmiyordu. Bir mucizeyle karşı karşıyayız.

Matematiksel mistisizmin ilerleyişindeki bir sonraki kritik olay, Öklid'in sorgusuz sualsiz tapan ve farkında olmayan eleştirmeninin yaşadığı tuhaf talihsizlikle ilgiliydi.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 23

Bir dönüm noktası

T

1733 yılı -Newton'un ölümünden altı yıl sonra ve "ilahi Cusanus" tarafından tahmin edilen dünyanın sonundan sadece bir yıl önce- matematiksel mistisizm kariyerinde kesin bir dönüm noktasına işaret ediyor. Bilim adamları ve matematikçiler Girolamo Saccheri'nin çalışmalarından haberdar olsaydı, bilim ve matematikte Pisagorculuk ve Platonculuk o dönemde terk edilmiş olabilirdi. Ancak tanınma söz konusu olduğunda Saccheri başka bir Roger Bacon'du. En önemli ayrıntı, Saccheri'den hemen sonra ortaya çıkabilecek, ancak neredeyse bir yüzyıl geciken, değiştirilmiş geometrik doğruluk anlayışıydı. Öklid geometrisinin durumuyla ilgiliydi.

Öklid'in Unsurları'nın İncil dışında diğer tüm kitaplardan daha fazla basılı baskıdan geçtiği söylenir. Muhtemelen diğer tüm matematiksel çalışmalardan daha doğrudan olan Elementler, " matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğu" inancının sürdürülmesinden sorumluydu. Nesilden nesile, milyonlarca olmasa da yüzbinlerce uysal temel geometri öğrencisi, Öklid'in önermelerinin katılığıyla, onun uzayın düşünülebilecek tek açıklaması olduğuna ikna oldu. Ancak 1903'te "Öklid" evrensel olarak okul çocukları için ders kitabı olarak terk edildi ve asla öyle olması planlanmamıştı. Pedagojik açıdan son sığınağı İngiltere'deki ortaokullardı. Yaklaşık otuz yıl süren inatçı bir mücadele sonunda bu sonuca varıldı ve okul geometrisinin eşanlamlısı olan “Öklid” sonunda tüm uygar dillerde ölü bir kelime haline geldi.

Öklid geometrisi - Öklid'in Elementleri değil, olağan okul derslerinde öğretilen geometri türü - günlük yaşam için ve fizik biliminin büyük bir kısmı için hala tüm geometriler arasında en basit ve en kullanışlı olanıdır. Ancak bizim neslimiz için pratik önemi olan tek şey gündelik fayda değildir. Seleflerimizin “gerçeğe” ve “gerçekliğe” anlam verme mücadelesinde geometrik kanıt taktiklerinden çıkardıkları sonuç da aynı derecede önemlidir. Temel geometrinin onların düşünce alışkanlıkları üzerindeki etkisi, onlar için ve onlar aracılığıyla bizim için, şimdiye kadar Öklid geometrisine ve Newton mekaniğine uygun olarak tasarlanmış tüm makineler kadar pratikti. Ergenlik çağındaki ergenlere aşılanan geometrik "doğruluk" mutlakçılığı, eğitimli ama eleştirel olmayan zihinleri, felsefeden dinden ekonomi ve politikaya kadar diğer soyut varlıkların "gerçekleri"nde mutlakıyetçiliği kabul etmeye şartlandırdı.

Öklid mutlakıyetçiliğinin gerileyişini takip etmeden önce onun ölümsüz yazarı hakkında bilinen çok az şeyi hatırlayalım. Öklid işine o kadar dalmıştı ki, adamın neredeyse hiçbir şeyi hayatta kalamadı. Tarihleri belirsizdir ancak sıklıkla verilen MÖ 330-275 yılları muhtemelen yeterince yakındır. Atina'da, belki de Akademi'de eğitim gördüğü sanılıyor. Platon'un matematiksel doğruluk tahminini Öklid'in Elementlerinin biçiminden sorumlu kılma girişimleri tamamen kanıtlanmamış varsayımlara dayanmaktadır. Elementler , Öklid'in hayatının çoğunu büyük kütüphanedeki bilimsel ekibin bir üyesi olarak geçirdiği İskenderiye'de bestelendi .

Kitap, zamanının temel geometrik ve aritmetik bilgilerinin sistematik bir derlemesidir. Öklid'in kişisel katkısı, tüm bu dağınık materyalin, her şeyin, tümdengelimli akıl yürütmenin kabul edilen kuralları tarafından açıkça ifade edilen varsayımlardan türetilmesinin beklendiği mantıksal bir sıraya göre düzenlenmesiydi. Bu iddialı projedeki başarısının ölçüsü, sermayenin tarihsel ilgisinin ayrıntılarıdır. Geometride ihmal edilebilir düzeydeydi.

Eğer bu çok sert görünüyorsa, herhangi bir tarafsız eleştirmen kendini bir saatten daha kısa bir süre içinde -Avrupalı geometricilerin Yunan matematik klasiklerine karşı eleştirel olmayan saygılarından kurtulmaya başladıkları zaman yaptığı gibi- Öklid'in bazı tanımlarının yetersiz olduğuna ikna edebilir; kendisini sınırlandırdığını düşündüğü varsayımlara ek olarak sıklıkla örtük varsayımlara da güvendiğini; ifade ettiği şekliyle bazı önermelerinin yanlış olduğunu ve diğerlerinin sözde kanıtlarının saçma olduğunu.

Tüm önermelerin ilki olan "belirli bir sonlu düz çizgi üzerinde bir eşkenar üçgen oluşturmak için" önermesinin kanıtlanmaya çalışılması onarılamayacak kadar hatalıdır. Gözlerinin yanı sıra beynini de kullanması konusunda uyarılan herhangi bir okul çocuğunun hemen fark edeceği göze çarpan bir dikkatsizlik bu durumu bozar. Öklid'in girişimini yalnızca kendisinin izin verdiği varsayımları kullanarak düzeltmek imkansızdır. Onun ikinci önermeye ilişkin kanıtı birincininkine bağlıdır; dolayısıyla aynı zamanda yanıltıcıdır. Üçüncüsü ikinciyi aktarıyor; dolayısıyla o da çöker. Ve böylece anlamsız olan yedinciye kadar devam ediyoruz. Eğer herhangi birinin zahmetine değecek olsaydı, Elementlerin geometrik bölümlerinin tüm mantıksal yapısı, açık olmayan varsayımlar ve kusurlu deliller açısından yıkıcı bir şekilde analiz edilebilirdi. Ancak Euclid'in Elementleri'nin on üç kitabına iki bin yıldan fazla bir süre boyunca eleştirel olmayanlar, mantıksal mükemmelliğin vücut bulmuş hali olarak tapındılar. Her ne kadar bizim akıl yürütmede kesinlik sağlama çabalarımız Öklid'inkiyle aynı kaderi paylaşsa da, onun örneği bazı matematikçilere kişisel katkılarının ebedi doğruluğuna dair iddialarında dikkatli olmayı öğretti.

Öklid'in başyapıtını yazmasındaki motivasyona ilişkin ilginç bir varsayım bizi Pisagorculara ve Platon'a geri götürüyor. İlk önerme en basit düzgün çokgeni (eşkenar üçgen) oluşturmayı denemektedir. Tüm çalışmanın tacı olan XIII. Kitabın sonuç altı önermesi, beş düzenli katının yapısını verir. Dolayısıyla Elementlerin geometrik kısımları, Platon tarafından detaylandırılan Pisagor kozmosunun matematiksel çerçevesi olarak kabul edilebilir. Öklid'in iddia edilen amacı bu çerçeveyi her türlü rasyonel şüpheye karşı güvence altına almaktı.

Geometrik gerçeğin evrimindeki kritik tarihlerden dördü 1701, 1733, 1781 ve 1826'dır. Bunlarla bağlantılı isimler sırasıyla George Berkeley (1685-1753), Girolamo Saccheri (1667-1733), Immanuel Kant'tır (1724-1804). ) ve Nicolai Lobachewsky (1793-1856). Berkeley İrlandalı bir metafizikçi, ilahiyatçı ve son olarak da bir piskoposdu; İtalyan Cizvit mantıkçısı, ilahiyatçısı ve matematikçisi Saccheri; İskoç kökenli bir Alman filozof olan ve matematikçi olmayan Kant; Bir Rus matematikçi olan ve filozof olmayan Lobachewsky, Kant dışında bu adamların her biri genel olarak matematiğin, özel olarak da geometrinin Platonculuktan arındırılmasına kesin bir katkıda bulunmuştur.

Berkeley, geometrinin "doğruluğu" konusunda mutlak hiçbir şey olmadığından şüphelenen (bazı ortaçağ nominalistleri hariç) kayıtlara geçen ilk metafizikçi gibi görünüyor.

Saccheri, açıkça belirttiği niyetinin ve köklü inancının aksine, Öklid'in geometri sisteminin akla gelebilecek tek sistem olmadığını gösteren ilk kişiydi.

Kant sadece karmaşık bir hata yaptı. Kendi teknik anlamında, doğru yerde tanımlanacak olursa, temel (Öklidyen) geometrinin gerçeklerini apodiktik ve sentetik a priori olarak görüyordu. Kabaca, "herhangi bir düzlemsel üçgenin açılarının toplamı iki dik açıya eşittir" gibi geometrik teoremlerin, zihnin yapısı olan insan yapısı tarafından düşünceye sunulduğu şekliyle gerçekliğin doğasında var olan gerekli gerçekler olduğuna inanıyordu. zihin geometrik gerçekleri ancak Öklid geometrisinin kalıbı yoluyla kavrayabilir. Dolayısıyla bu geometri, gerçekliğin ve aklın doğası tarafından insanlara empoze edilir. Mümkün olan tek şey bu.

Ne yaptığının ve çalışmasının geometrik "doğruluk" açısından ne ifade ettiğinin çok iyi farkında olan Lobachewsky, kendi içinde tutarlı, Öklid'inkinden farklı ve onun gibi günlük yaşam için yeterli, tamamen ayrıntılı bir geometri sistemi üretti. Lobachewsky bilinçli ve kasıtlı olarak Saccheri'nin kendisini imkansız olduğuna inandırmaya çalıştığı şeyi yaptı, ancak Euclid'e olan inatçı bağlılığına rağmen bunu kısmen başardı.

Kant ile Lobachewsky arasındaki çelişki tamdır. Kant'ın yanlış anlaşıldığını ve onun metafiziğinin Öklidyen olmayan geometrilere uyum sağlayabileceğini göstermeye yönelik ısrarlı girişimler olmasına rağmen, yetkin matematikçiler ve matematiksel mantıkçılar Kant'ın yanıldığı konusunda hemfikirdir. "Hiçbir şey" dedi, "felsefeye matematikten daha zararlı olmamıştır." Kesinlikle Kant'ın kişisel felsefesine, Öklid'in geometrisinden başka bir geometrinin düşünülemezliğini kanıtlama girişiminden daha zararlı hiçbir şey olmamıştır. Bu geometri onun için bir zorunluluktu. Kısmen Öklid geometrisinin bu varsayılan gerekliliğine benzetmeden, kısmen de başka düşüncelerden hareketle Kant, "kendinde şeyler" -gizlenmiş mutlaklar- teorisini geliştirdi.

Saccheri'nin, Öklid dışı geometrilerin ilk örneklerini içeren istemsiz başyapıtı 1733'te basıldı. Yanlış geometri anlayışıyla Kant'ın Saf Aklın Eleştirisi 1781'de yayımlandı. Kant'ın sisteminin bazı hayranları, Kant'ın ne yapacağını hayal etmeye çalışmakla ilgilenebilir. Eğer Saccheri'nin kitabına rastlasaydı mutlak geometri ve genel olarak mutlaklar hakkında bir şeyler söylemek zorunda kalacaktı. Filozofun bu ayrıcalığın neden reddedildiğini daha sonra göreceğiz.

Bütün bunlar göründüğü kadar akademik değil. Thomas Mann'ın 1941'de İkinci Dünya Savaşı'nda uygarlığın gerçekte uğruna savaştığı şeyin Mutlak olduğunu iddia etmesinden daha az otorite yoktu.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 24

Şüpheci Piskopos

T

AKING Berkeley, Saccheri ve Lobachewsky'yi kronolojik sıralarına göre ilk olarak Berkeley'i ele alacağız.

Berkeley'in hayatı (1685-1753), Newton matematiği ve doğa felsefesinin ilk büyük dönemiyle örtüşüyordu. Onun entelektüel kariyeri, matematikle paralel olduğu her yerde, orijinal ve bağımsız bir zihnin ortodoksluktan heterodoksluğa doğru ilerlemesinin ilginç bir örneğini sunar. Ancak Berkeley, Hıristiyan teolojisine olan birincil ilgisinde asla tereddüt etmedi. Düşüncesinin baskın bir nedeni varsa o da, matematikçilerin varoluş kanıtı dediği şeyle tanrıyı rasyonelleştirme kararlılığıydı. Tüm matematik çalışmalarında Berkeley, ilahi olarak empoze edilen bir yükümlülük olarak düşündüğü şeyin mücadelecisiydi. Bazen, yüce varlığı akıl yürüten bir zihin için kabul edilebilir kılma çabasında, geometrinin önermeleri veya sonsuzluğun mantığı üzerine teknik bir monografi yazan herhangi bir modern matematikçi kadar soğukkanlı bir şekilde rasyonel olabiliyordu. Yaşamında fedakar olduğu kadar düşüncelerinde de Donkişotvariydi.

Görünüşe göre Jonathan Swift'in arkadaşı Vanessa, hiçbir sebep yokken servetinin yarısını Berkeley'den bıraktı. Bir keresinde bir akşam yemeğinde onun yanına oturmuştu. Vanessa bunu koşulsuz olarak istese de paranın elbette hayırseverlik için harcanması gerekiyordu. Berkeley bu paranın bir kısmını kendi İrlanda'sındaki şok edici yoksulluğu ve yolsuzluğu hafifletmeye harcadı.

Berkeley'in kariyerinin en önemli anları onu en idealist haliyle gösteriyor. Kırklı yaşlarının başında Derry Dekanı olarak rahat yaşamından vazgeçti ve yeni evli karısıyla birlikte Amerika'ya doğru yola çıktı. Beklentileri neredeyse sıfırdı ve İngiliz hükümetinin bir gün gerçekleşebilecek bir maaş konusunda verdiği zayıf bir sözden ibaretti. O, "Amerika'nın Hıristiyan medeniyeti için Bermudalar'da bir kolej kuracaktı." Bermudalara hiç ulaşamadı. Gezginin bazı dikkatsizlikleri sonucu, Hıristiyan uygarlığının misyoneri Newport, Rhode Island'a gönderildi. Orada üç barışçıl yıl boyunca köyde kaldı, sömürge yaşamının tadını çıkardı ve Kızılderililerin geleneklerini gözlemledi. Yakalanması zor maaşla ilgili tüm umutlar ortadan kalkınca Berkeley İngiltere'ye döndü.

Kırk dokuz yaşındayken memleketi İrlanda'da Cloyne Piskoposu oldu. Aynı yıl (1734) en cesur matematiksel sapkınlığı olan The Analyst'i yayımladı. Kitabın tam başlığı amacını yeterince açıklıyor: Analist: ya da inançsız bir matematikçiye yönelik bir söylem. Burada, modern analizin [Newton hesabının] nesnesinin, ilkelerinin ve çıkarımlarının , dini gizemler ve inanç noktalarından daha belirgin bir şekilde kavranıp kavranmadığı veya daha açık bir şekilde çıkarımlanıp çıkarılmadığı incelenmektedir .

The Analyst'i takip eden on yıl , Berkeley'in başyapıtı olarak gördüğü ilginç bir derleme olan Siris'i ortaya çıkardı . Bunun kendisine tüm diğer çabalarının toplamından daha fazla düşünmeye mal olduğunu söyledi. Siris , Berkeley'in Platon'un öğretilerine ve Neo-Platonik felsefenin bazı kısımlarına karşı olgun tepkisidir ve bunların her ikisi de çoktan idealize edilmemiştir. Ancak asıl konu özellikle Berkeley'in konusu. Katran suyunun "reçineli unsuru"nda ruhsal rahatsızlıklardan çiçeğe kadar tüm insan hastalıklarına şifa veren iksiri keşfettiğini hayal etti.

Sadece onun aralıksız faaliyetinin bu örneklerinden Berkeley'in dehasının orijinal olduğu kadar söylemsel olduğu da açıktır. Onun çeşitli çıktılarının yalnızca birkaç ayrıntısının burada bizi ilgilendirmesi gerekiyor.

Berkeley'in karakteristik karşıtlığı erkenden kendini gösterdi. Matematik onun ilk aşkıydı. Bu aynı zamanda onun sonuncusuydu, ancak daha sonraki yıllarda ergenliğiyle birlikte "her şeyi" geride bıraktığına inanarak kendini kandırdı. On altı yaşındayken Öklid üzerine güvenilir bir makale yazdı ve bunu üç yıl sonra yayınladı. Öklid'in kaçınılmaz görünen bir sonuçtan diğerine ilerleyen tümdengelimli akıl yürütmesinin tekdüze kilit adım düzenliliği, çocuğu hipnotize etti. Platon ve Pythagoras'tan Augustinus'a kadar "tüm azizler ve bilgeler" gibi, genç Berkeley de geometrinin ebedi hakikat olduğu görüşüne inanıyordu. Bilinçaltı şüphesinin farkında olmayan sersemlemiş geometri uzmanı, tanrının varlığına dair matematiksel bir kanıt sunma gibi sapkın bir düşünceye kapıldı. Başarılı olsaydı, görkemli rüyasından uyandığında fark ettiği gibi, tanrının matematiğe olan köleliğini ortaya koymuş olacaktı ve bu sayede onun en üstün varlık olduğu kanıtlanmış olacaktı.

Cebirin tamamen sembolik ve biçimsel akıl yürütmesi genç adamı sersemliğinden kurtardı. Her çağda olağanüstü olabilecek ve Berkeley'inkinde iki kat daha fazla olan bir nüfuzla, kendi kendini tanrının savunucusu olarak gören bu kişi, birdenbire, herhangi bir matematiğin sözde ebedi zorunluluğunu net bir şekilde gördü. İçinde hiçbir şey yoktu. Matematiğin analitik ve insani açıdan özgür olduğunu algıladı; ölümlü insanların ona koymadığı hiçbir şeyi vermez. Kant'ın daha sonra ilan edeceği gibi apodiktik, a priori ve sentetik değildir . Mantıksal olarak kesin bir matematiğin mümkün olmasının nedeni, tam da matematiğin gövdesinin tüm olgusal içerikten yoksun olmasıdır. Tanrının varlığının matematikle kanıtlanması projesinden bir an önce vazgeçildi.

Matematiksel doğruluğun Platonik gerçekliğini reddeden Berkeley, iki yüz yıldan fazla bir süre önce modern bir düşünce ekolünü öngörmüştü. Yirminci yüzyılın formalistleri için matematik, insan tarafından belirlenmiş kurallara, tümdengelimli mantığın insan tarafından icat edilmiş kurallarına göre, anlamsız işaretler veya sayaçlarla oynanan anlamsız bir oyundur. Bu sönük felsefede matematik, ebediyen var olan ve insan dışı bir Platonik gerçekliğe ilişkin gözlemlerimizi bildirmez; kuralların satrançtakiler kadar insani açıdan keyfi olduğu bir oyunun "bililmesi" değil "yapılması"dır.

Bir satranç oyunu Ebedi Gerçekler için ne anlama gelir? Platoncu yanıt, olası tüm satranç oyunlarının, herhangi bir insanın bir satranç tahtasını veya bir satranç takımı takımını hayal etmesinden çağlar önce sonsuza kadar cennette oynandığıdır. İnsan ırkının ortaya çıkmasından çok önce, ideal ve göksel olarak mükemmel bir Satranç, Varlık aleminde ahenksiz bir şekilde mevcuttu. Ve matematik için de "matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğuna" inananlar için. Satranç ve matematiğin Platonik gerçekliği, briç ve pokere kıyasla bir şekilde daha az şüphe uyandırıcı geliyor. Ancak Parmenides'in Sokrates'i ikna ettiği gibi, eğer Platoncu gerçekçilik bir anlam ifade edecekse, sıradan olanın da yüce olanla birlikte idealleştirilmesi gerekir.

Platoncu matematiksel doğruluk teorisi genç Berkeley'i tatmin etmekte başarısız oldu. Onun için matematik, son derece verimli bir mantıksal sözdiziminden daha insanüstü veya derin bir şey değildi. Ve bugün onunla aynı fikirde olan birçok kişi var.

Her ne kadar kendisini matematiksel gerçekçilikten iyileştirmiş olsa da Berkeley başkalarını iyileştiremedi. On sekizinci yüzyıl onunki gibi bir matematik sapkınlığının yayılması için seçilebilecek kadar elverişsiz bir dönemdi. Newton'un mekanistik materyalizminin gürültülü zaferleri, soğuk ve şüpheci aklın işitilmeyen teşviklerinin dışında tamamının duyulmasını imkansız hale getirdi. Kıta matematikçileri tarafından hızla iyileştirilen ve geliştirilen Newton'un sonsuz küçükler hesabı, insanoğlunun hayal edebileceği her anlamda gerçekten göksel görünen bir gök mekaniği üretmişti. İnananlar, bu yeni matematiğin mutlaka mutlak ve ebedi hakikatin bir kısmını içermesi gerektiğini ilan ettiler. Muhtemelen öyle oldu; bilimsel başarıları inkar edilemezdi. Ancak sonuçta gizemli unsur ne olursa olsun, inanmayan Berkeley bunun kesinlikle mantıksal bir tutarlılık olmadığını gösterdi.

Berkeley, Öklid geometrisine uyguladığı şüpheciliğin aynısını Newton matematiğine de uyguladı. Özellikle, Newton'un sonsuz hakkındaki akıl yürütmesine, özellikle de kalkülüsün ilk biçimindeki "sonsuz derecede küçük niceliklere" uygulandığı şekliyle itiraz etti. Newton, gördüğümüz gibi, Yunanlıları modern matematikten mahrum bırakan temel zorlukları göz ardı etmişti. Bunu yaptığının farkındaydı. Eğer konu tamamen uygulamalı matematikle ilgili olsaydı, elde edilen bilimsel sonuçlar adına Berkeley de bunları görmezden gelebilirdi. Ama değil.

Ana bilim ordusu büyük bir ilerleme kaydettiğinde, vasıfsız kamp takipçilerinden oluşan bir sürünün, kalanları toplamak için yeni kazanılan bölgeye hücum etmesi sıklıkla olur. Newton'dan sonra da öyle oldu. Teknik yeterlilikleri çok az olan matematik amatörleri, profesyonellerin göz ardı ettiği veya bir kenara attığı şeyleri ele geçirerek, onu kendi amaçları doğrultusunda kötüye kullanmaya başladılar. Tanrının varlığının mekanik veya matematiksel kanıtları ve yokluğunun benzer kanıtları serbestçe üretilip halkın kullanımına sunuldu. Aceleyle bir araya getirilen mekanik teoloji yüzlerinde patlamaya başlayana kadar, özellikle zamanın entelijansiyası arasında pek çok alıcı vardı. Berkeley'in hoşnutsuzluğunu uyandıran da bu gösteriydi. Bir arkadaşının ölümüyle hafif bir öfkeden yıkıcı bir eyleme geçti.

Newton'un arkadaşı Halley, Newton'un doğa felsefesinden, mucidinin kattığından çok daha fazlasını çıkaranlardan biriydi. Halley, kurbanlarından birine Hıristiyan teolojisinin dogmalarının akıl almazlığını matematiksel olarak gösterme görevini üstlendi. Adam aynı zamanda Berkeley'in de arkadaşıydı. Halley, Berkeley'in piskopos olduğu yıl başarılı oldu. Halley'nin din değiştireni, Berkeley'in ölüm döşeğindeki ruhani görevlerini reddetti. Öfkeli piskopos, matematik ve teoloji hakkındaki anlamsız gevezelikleri durdurmak için bir şeyler yapılması gerektiğine karar verdi. Soğuk bir öfkeyle The Analyst'i yazdı ve bunu "kafir bir matematikçiye" hitap etti.

Berkeley'in çağdaşlarının matematiksel akıl yürütmelerindeki tutarsızlıklara ve mistisizme kabul edilmeyen güvene yönelik saldırısı yanıtlanamazdı. Sadece cevapsız değil aynı zamanda onaylanmamış olarak kaldı. Bağnazlık taraf değiştirmişti. İlahiyatçıları bırakıp matematikçilere ve bilim adamlarına yöneldi. Newton'a küfretmeye cesaret eden bu küstah Piskopos kimdi acaba?

Berkeley'in eleştirilerinin sağlam temellere dayandığı ancak on dokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru kabul edildi. Ancak o zamana kadar bunlar yalnızca tarihsel açıdan ilgi çekiciydi. Tartışma, ona ilham veren "kafir matematikçi" kadar ölüydü.

Berkeley'in kaderi Roger Bacon'un kaderini anımsatıyor. Daha az iddialı bir "akıl çağında", saf matematiğin öncüsü olarak biraz ün kazanabilirdi. Matematik tekniğindeki ustalığı, zamanının moda olan şeylerinde yaratıcı çalışmalar yapmak için çok zayıftı. Ancak matematiğe yönelik eleştirilerinde çağının çok ilerisindeydi. Geometrinin ebedi gerekliliğine ilişkin ilk sapkınlığı, on dokuzuncu yüzyılın sonlarında başlayan ve yirminci yüzyıla kadar artan kafa karışıklığı ve hararetle devam eden, matematiksel gerçeğin anlamına ilişkin üç ana tartışmada yankılandı ve güçlendi. Cebiri sadece sözdizimi olarak okuması 1830'larda yeniden başladı, ancak birkaç on yıl boyunca tekrar hafızalardan silindi. Matematiksel soyutlamaların Platoncu gerçekliğini reddetmesi, modern mantıksal pozitivizm yönündeydi. Ve son olarak onun Newton hesabına yönelik eleştirisi, Zeno ile matematiksel analizin temelleri üzerine yapılan modern eleştirel çalışma arasında bir orta noktaydı. Ancak bunların hiçbiri ısrarcı ilahiyatçıya, tanrının varlığını kanıtlama konusunda ömür boyu süren sorununu çözmede yardımcı olmadı.

Matematikte başarısız olan Berkeley, varsayılan varoluşu kanıtlamanın başka yollarını aradı. Önce maddenin varlığını çürüttüğüne kendini inandırdı. Bundan ona her şeyin ruh olduğu sonucu çıkıyormuş gibi geldi. Bunu kabul edersek, kanıtın geri kalanı nispeten kolaydı. Her ne kadar matematikle bir kanıt olmasa da -Berkeley bunun imkansız olduğunu göstermişti- katı matematik tarzında ilerledi. Her adımın gerekliliği ve yeterliliği konusundaki argümanlar, bütüne katı mantıksal titizlik içeren profesyonel bir hava kazandırdı.

Yeni Bir Görüş Teorisine Doğru Deneme'de ( 1709), Berkeley "görsel uzayın" tamamen ideal olduğunu ve tamamen algılayıcının zihninde olduğunu kanıtlamaya çalıştı. Pisagor'a cömert bir taviz veren Berkeley, sayıya gerçeklik statüsü verdi. İnsan Bilgisinin İlkeleri Üzerine İnceleme ( 1710), maddenin varlığını inkar ederek ve zihnin mümkün olan tek "töz" olduğunu kanıtlayarak saf idealizm argümanını çok daha ileri taşıdı. Bunların hepsi Öklid'in bir kitabı kadar ikna edici: hipotezleri kabul edin ve hoşunuza gitse de gitmese de mantıksal sonuçları alın. Bütün bunların sonucu Berkeley'in "Her şey" sözü, ünlü "Olmak algılanmaktır" - Esse est percipi.

Eğer Berkeley ondan daha kötü bir matematikçi ve daha iyi bir piskopos olsaydı, inançla kanıtladığı teoremlerin en azından yarısını kabul edebilirdi. Dolayısıyla, şu büyük önermeyi kanıtlamak için ciltler dolusu Öklidci akıl yürütme yerine, buna basitçe inanabilirdi: " Her şeyi bilen, kavrayan ve bunları bizim görüşümüze bu şekilde ve bizim görüşümüze göre sergileyen, her yerde hazır ve nazır bir Ebedi Akıl vardır." O'nun bizzat buyurduğu bu tür kurallara, bizim tarafımızdan doğa yasaları adı verilir."

Berkeley'in on sekizinci yüzyıldaki bilimsel inanç itirafını, Eddington'ın yirminci yüzyıldaki bilimsel olmayan bağımsızlık beyanıyla karşılaştırmak ilginçtir: “. . . Genellikle temel olarak sınıflandırılan tüm doğa yasaları tamamen epistemolojik değerlendirmelerden öngörülebilir.

Matematiğin iki asır arayla farklı zihinlerde vücut bulan felsefi ruhu, kendini rahatsız etmeden bu tür çelişkili sonuçlara varabilir. Bir çağın tezi, bir başka çağın antitezi ile Hegelci bir sentez aracılığıyla uzlaştırılır ve sonuç, daha birleşik ve daha geniş bir bilgidir.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 25

Mümin ve kafir

S

ACCHERI (1667-1733), on sekizinci yüzyılın inatçı “inanma isteği” -William James'in klasik deyimiyle- üzerinde Berkeley'den daha fazla bir etki yaratmadı. Bu inatçı yüzyıla Akıl Çağı adı verildi ve Berkeley'in Analisti'nin akıl yürütenler tarafından nasıl karşılandığını hatırladığımızda bu oldukça ironik görünüyor . Saccheri'nin çağının dogmatizmini sarsmadaki başarısızlığı kısmen kendi mizacından, kısmen de çalışmak zorunda kaldığı disiplinden kaynaklanıyordu.

Eğer Saccheri'den üstün bir inanç sınavı istenseydi, inanmamak için bir şeyin mümkün olduğunun kanıtlanması için dua edebilirdi. Kesinlikle şüpheci ya da alaycı olduğundan değil, çünkü ikisi de değildi. O sadece inanmak istediğine inanma konusunda doğal bir dehaydı. Her ne kadar bu onun çarpık kariyerinin en basit açıklaması olsa da mümkün olan tek açıklama bu değil; başyapıtının sinsi talihsizliklerini takip ederken diğerleri kendilerini önerecekler.

Saccheri'nin, Öklid geometrisinin mutlakiyetçiliğine kendisini ikna etme mücadelesindeki parlak başarısı, akıl tarihindeki en ilginç psikolojik paradokslardan biridir. Öklid sisteminin mutlak gerçek olduğuna inanmaya kararlı olarak, her biri kendi içinde tutarlı ve günlük yaşam için Öklid'inki kadar yeterli olan iki geometri daha inşa etti. Daha sonra çifte bağlılık mucizesi sayesinde her ikisine de inanmadı. Söz konusu özel konuda (şu anda belirtilecek olan) akla gelebilecek tam olarak üç olasılık mevcut olduğundan, bunlardan biri Euclid'in geometrisi ve diğer ikisi Saccheri'nin atılan çiftidir, kararlı inananlar için bu, Euclid'in geometrisinin mümkün olan tek seçenek olduğu sonucuna varmıştır. Ama kanıtlamak istediği şey buydu. Babasının kıçını aramaya giden ve eve bir krallıkla dönen Saul'u geride bırakan Saccheri, Euclid'i tek başına bulma arayışında birkaç evren keşfetti. Ancak Saul'un aksine o, bulmaya koyulduğu şeyle geri döndü.

Saccheri'nin hayatı hakkında çok az şey biliniyor, bunun nedeni muhtemelen İsa Cemiyeti'nin bir üyesi olarak birbirini izleyen görevlere dair kuru resmi kayıtların ötesinde bilinecek pek bir şey olmaması. Cizvitler kişiliklerini kendi tarikatlarının disiplinine kaptırmış gibi görünüyorlar ve Saccheri tamamen suya gömülmüştü. Ancak öldüğü yıl (1733) sonsuza dek batmadan önce, yıkıcı keşfini tamamen kayıtsız bir dünyanın genel yönüne fırlatmayı başardı. Öklid dışı geometriye dair şaheseri, onunla birlikte geçici olarak gözden kayboldu ve ortadan kaybolmasından yalnızca yüz elli altı yıl sonra yüzeye çıktı.

Çocukluğunun San Remo'daki efsanesi, Saccheri'yi oyun oynarken bile asla kolunun altında Euclid'in Elementleri'nin bir kopyası olmadan tasvir eder. Kitabı sık sık açıp içeriğini incelediği daha sonraki kariyerinden de anlaşılıyor. Saccheri daha on iki yaşına gelmeden, zihninin özgürlüğünü ömür boyu elinden almıştı. Aklının rahatsızlığına karşı inancını şımartmaya devam ettiği sürece Öklid'in sadık kölesi oldu. Eğer bu Saccheri'nin entelektüel yaşamına ilişkin adil olmayan bir tahminse, kendisinin de üstlerinin oluşturmasını isteyeceği şey bu olabilir.

Diğer açılardan da Saccheri gerçekten erken gelişmişti. On yaşındayken zihinsel aritmetik konusunda uzmanlaştı. On bir yaşındayken felsefeye ve satranca daha da dalmıştı; bu konuda iyiden de öteydi. On sekiz yaşındayken kendini teolojiye kaptırmıştı ve saygın bir Cizvit profesörü olma yolunda ilerliyordu. Çıraklığını yirmi üç yaşında (1690) bitirdikten sonra, üstleri tarafından Milano'daki bir Cizvit Koleji'ne retorik, felsefe ve teoloji eğitmeni olarak atandı. Daha iyi öğretim pozisyonlarına yapılan çeşitli transferlerin ardından Pavia Üniversitesi'nde matematik profesörü oldu.

Saccheri oldukça üretken bir yazardı. Öklid mutlakıyetçiliğini kurma konusundaki çığır açıcı başarısızlığının yanı sıra, başlıca çalışmaları mantık üzerineydi. Yetkili yargıçlara göre, onun zihninin delici keskinliği teolojiye yaptığı katkılarda da görülmektedir. Örneğin, karmaşık ilahi lütuf sorunu, kabul edilebilir bir çözüm ortaya atılmadan önce, tüm inceliklerini incelikli bir şekilde incelikli bir şekilde ortaya koydu.

Saccheri'nin en büyük başarısının doğası çok basit bir şekilde görülebilir. Daha önce de ima edildiği gibi bu, geometrik gerçeğin evriminde ve "matematiksel gerçeklik" anlayışında belirleyici bir dönüm noktasına işaret ediyor. Bu nedenle biraz dikkate alınmayı hak ediyor.

İki önermeden herhangi biri diğerini gerektiriyorsa, önermelerin eşdeğer olduğu söylenir. Aksi takdirde A, B önermeleri, A'nın B'yi ve B'nin de A'yı ima etmesi durumunda eşdeğerdir. İki eşdeğer önermeden biri kanıtlanırsa diğeri de kanıtlanır.

Öklid'in beşinci postülası aslında paralel çizgilerle ilgili bir önermedir. Öklid'in diğer önermelerinin herhangi birinden çok daha karmaşıktır; ve eğer Öklid geometrisi duyusal deneyimin bir soyutlaması olarak kabul edilirse, beşinci postülanın bu deneyimde evrensel olarak doğru olması gerektiğine inanmak için görünürde hiçbir neden yoktur. Örneğin astronomideki gibi çok büyük mesafelerin ölçülmesinde deneyimin beşinci postülanın eşdeğeriyle çeliştiği görülebilir. Böyle bir eşdeğer, Descartes'ın ebedi bir zorunluluk olarak gördüğü yararlı önermedir: herhangi bir düzlemsel üçgenin açılarının toplamı iki dik açıya eşittir. Gauss aslında Öklid geometrisinin bilinen "uzay"ın doğru bir açıklaması olup olmadığına karar vermenin bir yolu olarak bu önermenin astronomik bir testini önerdi. Girmemize gerek olmayan nedenlerden dolayı test hiçbir zaman yapılmadı ve yapılmış olsaydı bile herhangi bir şeyi çözüme kavuşturacak kadar doğru olamazdı.

Saccheri, Eukleides'in beşinci postülasının sözü edilenden daha makul bir eşdeğerine dikkat çekmişti. Paralel doğrulara göre olasılıkları tüketen birbirini dışlayan üç önermeden biridir. Saccheri'nin eşdeğerini ifade etmek yerine, meselenin can alıcı noktasını Öklid'in ve dolayısıyla Saccheri'nin önermesinin daha basit ve daha makul bir eşdeğerinde görebiliriz.

Bir p noktası ve p'den geçmeyen bir l düz çizgisi, uzayda tam olarak bir düzlemi sabitler. Bu düzlemde yer alan ve p'den geçen tüm (düz) çizgilerden oluşan demetleri hayal edin. Tam olarak üç olasılık vardır: demetin tam olarak bir çizgisi l ile kesişmez ; demetin birden fazla çizgisi l ile kesişmiyor ; demetteki hiçbir çizgi l ile kesişmiyor .

Bu üçünden ilki Öklid'in beşinci postülasına eşdeğerdir. Dolayısıyla bu aynı zamanda Saccheri'nin Öklid'in diğer varsayımlarından çıkarım yapmaya giriştiği önermeye de eşdeğerdir. İkinci ve üçüncü olasılıklardan her birinin (ya da daha doğrusu bunların eşdeğerlerinin) bir çelişkiye yol açtığına kendini inandırmaya devam etti. Her birinden sırasıyla bir dizi sonuç çıkarmıştı. Kendi keskin aklına güvendiği ve boyun eğmeye inanma iradesini koruduğu sürece, Öklid dışı eşdeğerlerin hiçbirinde hararetle arzulanan çelişkiye ulaşmayı başaramadı. Onun katı ihtiyatlı mantığı tutarlılıktan başka bir şey ortaya çıkarmıyordu. Bu asla işe yaramaz.

Öklid'e umutsuzca inanan, kasıtlı olarak ya da anlaşılır bir gözden kaçırma sonucu, yeni geometrilerinden birinden, belirtmeyi ihmal ettiği ek bir önermeyi dahil ederek elden çıkardı: Düz bir çizginin, yeterince uzatıldığında kendine döndüğü ve sonlu uzunlukta olduğu yanlıştır. . Diğerini ise sonsuz küçüklerin uygunsuz kullanımıyla reddetmeyi başardı. Düzgün oynamayı üstlendiği oyunun kurallarını göz ardı ederek, alabileceği ödülden vazgeçti. İstifa ettiğinde zaten elindeydi. Ancak oyun başlamadan önce bilinçaltında Eukleides adına kazanmaya kararlı olduğundan belki de kendine hakim olamamıştı. Elinden kayıp gitmesine izin verdiği Öklidyen olmayan iki geometriden biri onu güçlü bir şekilde cezbetmiş gibi görünüyor. Açık bir pişmanlıkla bunu reddetti. Bu, Lobachewsky'nin doksan yedi yıl sonra karşılaşacağı yerdi.

Öklid geometrisinin gerekliliğini ve ebedi hakikatini tüm zamanlar için ortaya koyduğundan emin bir şekilde Saccheri, başyapıtı Öklid'in tüm kusurlardan arınmış olduğunu (Euclides ab omni naevo vindicatus 7 vb.) olarak adlandırdı. Neredeyse Öklid'in zamanından bu yana usta geometri uzmanları, Öklid'in beşinci postülasını diğer varsayımlarından çıkarmaya çalışmışlar ve hepsi başarısız olmuştu. Başarısızlığın kaçınılmaz olduğunu artık biliyoruz: Saccheri'nin farkında olmadan, Lobachewsky'nin Öklid dışı geometrileri yaratırken bilinçli olarak gösterdiği gibi, beşinci varsayım diğerlerinden bağımsızdır. Ancak Saccheri, kendi eserinin gerçek büyüklüğüne olan inançsızlığı nedeniyle mutlu bir şekilde öldü.

Saccheri'nin entelektüel hayatı bir trajediyse, en azından sefil değildi. Bazı din karşıtı yorumcuların Saccheri'nin başyapıtındaki gerçek trajediyi öne sürdüğü şey için aynı şey söylenemez. Bir buçuk asırdan fazla bir süre boyunca kaybolmadı veya göz ardı edilmedi. Bastırıldı. Bu hoş olmayan bir imadır ve bunu tartışmanın tek amacı matematikten teolojiye kadar tüm "doğruluk"un, on sekizinci ve on dokuzuncu yüzyıllarda Öklid dışı geometrilerin ortaya çıkışının tarihsel önemini arttırmaktır.

Rönesans döneminde Öklid geometrisinin ebedi gerçeklerle birleştiğini gördük. Bu özel geometrinin mutlak gerekliliğini sorgulayacak kadar aceleci davranan kişi, deliler arasında daha az rahatsız edici olmasa da, sapkınların yanında barınacağına güvenebilir. Aklı başında, akıl sahibi herhangi bir zihin için açıkça gerekli olan bazı mutlakların olması gerekir; Öklid geometrisi hepsinin seçilmiş örneğiydi. Saf aklın diğer çalışmalarından, özellikle de resmi teolojiden şüphelenen şüpheciler geometriden rahatsız olabilirler. Aklı başında hiç kimse geometrinin mutlak gerçeğini tartışamaz. Bu nedenle tek bir mutlak gerçek vardı. Ve eğer bir ise neden iki olmasın? Ancak Kopernik'in Ptolemaios astronomisini devirdiği gibi, bazı sapkınlar da Öklid geometrisinin mutlakiyetçiliğini devirirse, hiçbir mutlak güvenli olmayacaktır.

1920 gibi geç bir tarihte, görelilik bilim dünyasını bir yangın gibi kasıp kavururken, Orta Çağ geleneğinin savunucuları, eğer Öklid'in geometrisi evrenin mutlak ve benzersiz geometrisi değilse, o zaman Kutsal Yazıların tehlikede olduğunu ve izafiyete giden yolun sonuna kadar açık olduğunu ilan ettiler. ateizm. Göreliliğin geometrisi Öklid'inkine hiç benzemiyordu. Einstein'ın bilimsel bir kullanım alanı bulması, matematikçilerin yaklaşık altmış yıldır aşina olduğu bir kavramdı. Ancak Orta Çağ'ın sadık taraftarları bundan bahsedildiğini hiç duymamışlardı. Otuz yıldır kamuoyuna duyurulan Saccheri'nin iki yüzüncü yıl dönümüne yaklaşan Öklid dışı geometrilerinin de farkında değillerdi. Fırtına dindi ya da fırtınanın gürültüsü, klasik mantığın mutlaklarına inen fırtınanın uğultusu içinde boğuldu; bu, geometrik mutlakiyetçiliğin ortadan kaldırılmasının uzak ama doğrudan bir sonucudur.

Saccheri'nin başyapıtına ilişkin gerçekler ortadadır. Cizvitlerin bir eyaletinin tavsiyesi üzerine, teologlardan oluşan bir jürinin incelemesinden geçen Euclides, Senato'ya, bir Kardinal'e ve Engizisyon Başsavcısı'na gönderildi. Engizisyoncu, kitabın resmi inanca aykırı hiçbir şey içermediğini doğruladı. Basım izni 16 Ağustos 1733'te verildi. Saccheri aynı yılın 25 Ekim'inde öldü. Herhangi bir kitapçı, bir kitabın basılması ile yayınlanması arasındaki farkı açıklayacaktır. Öklidler 1733'te basılmış olmasına rağmen , basımı 1889'a, yani Bruno'nun hayranlarının ona anıt dikmeyi başardıkları yıla kadar ertelendi. 1733'ten 1888'e kadar kitap gömülü kaldı. Ancak 1889'da İsa Cemiyeti'nden Peder Angelo Manganotti tarafından tesadüfen bir kopyası ortaya çıkarıldı ve bu kitabın tarihsel önemini hemen fark etti. Bunu tanınmış seküler geometri uzmanı Eugenio Beltrami'nin dikkatine sundu. Beltrami tarafından zekice reklamı yapılan Saccheri'nin Euclides'i , yazarına, ölümünden sadece yüz elli altı yıl sonra matematiksel ölümsüzlüğün tüm hak ve ayrıcalıklarını güvence altına aldı.

Ancak 1889'a gelindiğinde, Saccheri'nin çifti de dahil olmak üzere Öklidyen olmayan geometriler sıradan hale geldi. Altmış yıldır matematik dünyasının önündeydiler; ve biraz eğitim ve biraz hayal gücü olan herhangi bir adam, halihazırda var olanlardan farklı olan başkalarını kolaylıkla inşa edebilir. Saccheri, 1889'da bu onurun kendisi için herhangi bir önemi olsaydı, 1733'teki çalışması için bilimsel öncelik iddiasında bulunamazdı; bilimde kabul edilen öncelik kuralı, ilk yayındır. Bu adaletsiz olabilir ama savurgan kavgaları önler.

Bir başka büyük geometri uzmanı olan WK Clifford (İngilizce, 1845-1879), Lobachewsky'yi Geometrinin Kopernik'i olarak adlandırdı. Clifford, Lobachewsky 9'un 1826-1829 tarihli Öklidyen olmayan geometrisinin, adı her matematik tarihinde yer alan ama hiçbirinde yer almayan, meçhul bir Cizvit profesörünün daha önceki çalışmalarında gün ışığına çıkacağını bilseydi, Saccheri adını verebilirdi . Geometrinin Kopernik'i. Aslına bakılırsa bu başlık bazı açılardan Ruslara göre İtalyanlara daha uygun. Kopernik, Ptolemaios astronomi sistemini yıkan kitabının ilk basılı kopyasını ölüm döşeğinde aldı ve böylece resmi hoşnutsuzluktan kurtuldu. Saccheri bu başarıyı neredeyse tekrarladı. Ancak Kopernik'in kitabı basılıp yayınlanırken, Saccheri'ninki yalnızca basılmıştı.

Almanya'da 1930'ların başında başlayan özgür düşüncenin baskılandığı bir dönemde, bazı eleştirmenlerin Saccheri'nin basılı kitabının ortadan kaybolmasının adi bir kaza olmadığına inanmalarının nedenlerini belirtmek ilginç olabilir. Varsayımsal olduğu kabul edilen bu tarihte örtük olarak herhangi bir ahlaki değer varsa, o da baskılamanın sadece boşuna değil aynı zamanda aptalca olduğu olabilir. Zimmete para geçirme gibi gerçekler ortaya çıkacak; ve bunları gizlemeye çalışan kişi er ya da geç beceriksiz bir beceriksiz olarak ortaya çıkar.

Rönesans'ın bazı potansiyel sapkınları yetkilileri atlatmak istediğinde, bilimsel ya da diğer keşiflerinin hiçbir şekilde doğru olmadığını, yalnızca eğlenceli kurgular olduğunu iddia ediyordu. Otorite sahibi Ortodoks amatörler -ara sıra- iddia edilen kurguların bu şekilde geçmesine izin verirken, alışılmışın dışında uzmanlar bu saçmalığın arkasını anlayacak ve yıkıcı yeni doktrini özenle inceleyeceklerdi. Galileo bu yönteme başvurdu ve hiciv sevgisi sağduyusunu baştan çıkarmasaydı rahatsız edilmeden kalabilirdi. Saccheri'nin de benzer bir numara denediği sanılıyor.

Yetmiş dört sayfalık kusursuz akıl yürütmelerden sonra Saccheri, yeni geometrilerinden daha ilgi çekici olanlarını, bunun açıkça yanlış olduğu yönündeki açıklanamaz yorumla gelişigüzel bir şekilde bir kenara attı. Ya Öklid'e olan inancı uğruna aklını feda etmeye kararlıydı ya da sapkın geometriye olan inancını itiraf etmeye cesaret edemiyordu. Sağlam mantığın bu ani reddi, din adamı olmayan Beltrami'nin şeylerin uygunluğu konusundaki duygusunu sarstı. Saccheri'nin zekasına sahip bir mantıkçının, aklı hâlâ işlerken böyle bir sonuca varamayacağını düşünüyordu. O halde neden varmış gibi davrandı? Cevap hemen: korku. Saccheri yeni geometrinin "doğru" olduğunu ima etmeye cesaret edemedi. Kusursuz geometrici Öklid, Saccheri'nin üstleri için neredeyse o yanılmaz mantıkçı Aristoteles'in kendisi kadar kutsaldı. Öklid'i inkar etmek, resmi teolojinin temel dogmalarının sonsuza kadar oluşturulduğu klasik mantığı sorgulamakla aynı anlama gelecektir. Öklidyen olmayan bir sistemin Öklid'inki kadar "doğru" olduğunu iddia etmek, baskıya ve disipline çılgınca bir davet olurdu. Geometrinin Kopernik'i bu nedenle hileye başvurdu. Saccheri, büyük bir risk alarak, bu dindar ihanetle sapkınlığını sansürcülerden aşıp basılmasını umarak kendi çalışmasını kınadı. Bu numara -eğer öyleyse- işe yaradı. Kitap basıldı.

Eğer Euclides , Saccheri'nin söylediği kadar sahteyse, çığır açan icadının onunla birlikte yok olmayacağı yönündeki umutsuz bir umutla, yine de gençlerin erişebileceği bir yerde bırakılmayacak kadar düşündürücü bir kitaptı. Saccheri'nin yeni geometrilerindeki mantık o kadar açık ve ikna ediciydi ki, neredeyse her rasyonel zihin, çekici kanıtları takip ederken yanlış düşüncelere kapılabilirdi. Kitabın sessizce bastırılıp bastırılmadığı, muhafazakar bir politika meselesi olarak, acil güvenlik adına öyle olması gerekirdi. Öğretileri, sponsorlarından bazıları için tamamen yıkıcıydı; ve eğer bir örgüt kendi içinde bölünmüşse hayatta kalma şansı azdır. Ancak tüm bu tür çıkar krizlerinde baskıcılar, fırsatçı hesaplarının dışında kalıyorlar. Kendi yargı yetkilerinin ötesindeki özgür bir zihnin, sakıncalı keşfi bağımsız olarak bulup bunu dünyaya yayınlayacağı ve böylece biraz cesaret karşılığında sahip olabilecekleri onurdan onları mahrum bırakacağı olasılığını göz ardı ediyorlar. Saccheri'de de durum aynıydı.

Öklid nihayet 1889'da ilk kez kamuoyuna sunulduğunda, Öklid dışı geometriler matematiksel hiyerarşinin yerleşik üyeleriydi. Onların gelişini hiçbir korkunç dini şüphecilik patlaması takip etmemişti. Profesyonel matematikçiler bile birkaç farklı, karşılıklı olarak uyumsuz, kendi içinde tutarlı geometrilerin bir arada var olmasının, neredeyse hepsinin hâlâ inandığı Platoncu matematiksel doğrular gerçekçiliğinin geleceği için ne anlama gelebileceğini anlamakta yavaş davrandılar. Ptolemaios astronomisinin devrilmesinden daha derin bir devrim neredeyse fark edilmeden gerçekleşmişti. Öklid mutlakıyetçiliğinin devrilmesinden yalnızca güneş sisteminin eskimiş bir tanımı değil, tüm düşünceler etkilenecekti. Saccheri kendi geometrilerini oluşturmadan önce düşünülemez olan şey, işi başkalarının hareket edebilmesi için düşünmek olan binlerce kişinin işleyen inancı haline gelmekti: Matematiğin gerçekleri ve bilimin ilkelerinin matematiksel formülasyonları tamamen insan kökenlidir; bunlar ebedi ihtiyaçlar değil, insanın rahatlığıyla ilgili meselelerdir. Ne matematikte ne de bilimde mutlaklık yoktur.

Bu başlangıçtan itibaren ebedi hakikatlere ve mutlaklara olan inançsızlık, yavaş yavaş mantığa ve metafiziğe, oradan da tüm otoriterliğe yayıldı. Henley'in asla amaçlamadığı bir anlamda, "Ben kaderimin efendisiyim, ben ruhumun kaptanıyım" övünmesi nihayet bir anlam kazanmaya başladı ve "zincirsiz aklın ebedi ruhu" bir anlam ifade etmeye başladı. İnsan zihni istediği kadar özgürdü ve insan ırkı artık çocuksu şeyleri bir kenara bırakıp istediği şeyi yapma fırsatına sahipti.

Muhtemelen Saccheri'nin Euclides'ini yanlış anlayanlar , eserin yayınlanması durumunda tüm mutlakların başına neler gelebileceğini önceden görmüşler ve kaçınılmaz olanın vaktinden önce farkına varılmasının hızlandırılmasından korkmuşlardır. Başkaları da Kopernik devrimiyle ilgili benzer bir hata yapmıştı. Saccheri'nin çalışmasının kaybından sorumlu olan dikkatsiz Engizisyoncu, taktiksel hatayı tekrarlamak yerine, Kopernik'in devriminden daha yıkıcı bir devrimi cesurca ilan ederek öncüllerini kurtarabilirdi. Hatta kendi astı olan Saccheri'yi, hak ettiği Düşünce Kopernik unvanıyla onurlandırabilirdi.

En sonunda dünyanın önünde Öklidyen olmayan bir geometriye kavuşan adamın hayatı, göreceli olarak önemsiz şeylerdeki başarının, yaşam hırsındaki kişisel hayal kırıklığıyla taçlanan başka bir hikayesidir. Lobachewsky, yaptığı şeyin büyük öneminin farkında olmasına rağmen, çalışmalarını takdir edebilecek kişiler tarafından neredeyse tanınmadan ve uğruna kölelik yaptığı küçük bürokratlar tarafından utandırılarak öldü.

Öklid'in paralellik varsayımını diğer varsayımlarından çıkarmaya çalışan tüm adamları burada listelemeye gerek yok. MS birinci yüzyıldaki gökbilimci Ptolemy en eskilerden biriydi, ama onun bile öncülleri vardı. Dokuzuncu yüzyıldan on üçüncü yüzyıla kadar onu, aralarında İranlı matematikçi ve şair Ömer Hayyam'ın da bulunduğu, ondan daha ileri gidemeyen birçok usta Müslüman geometrici takip etti. Saccheri'nin seçeceği yoldan başladı. Ama çok uzağa gidemedi. Müslümanların yerini ise 16. ve 17. yüzyılların daha usta İtalyan geometricileri aldı ve onlar da kesin bir sonuca varamadılar. 1693'te tanınmış İngiliz matematikçi John Wallis (1616-1703) de dahil olmak üzere pek çok kişi, Öklid'in beşinci postülasının yerine eşdeğer bir varsayım koydu. Wallis'in girişiminden kırk yıl sonra Saccheri, seleflerinin tamamını yutan aynı çıkmaz sokakta kendini kaybetti, ancak onlarla kıyaslanamaz derecede daha ihtiyatlı davrandı. Ama o da Öklid'in varsayımının gerekli olduğuna inanıyordu. Gerçeği arayışında Saccheri, daha önce giden herkes gibi, bir dönüş yapıp hiçbir yere gitmeyen ara sokaktan çıkıp gidecek cesaretten veya hayal gücünden yoksundu. Öklid'in paralel önermesinin gerekli kanıtının imkansız olduğundan şüphelenmek, Kopernik'in gezegenimizi güneş sisteminin merkezinden uzaklaştırırken gösterdiği kadar cesaret ve hayal gücü gerektirdi. Öklid'in varsayımının reddedildiği bir geometriyi kasıtlı olarak yaratarak şüpheyi doğrulama yeteneği de yaygın değildi.

Lobachewsky (1793-1856) gerekli yeteneğe sahipti. Genç çağdaşı Macar süvari subayı ve geometri uzmanı Johann Bolyai (1802-1860) de aynı şekilde cesaret ve hayal gücü gibi gerekli niteliklere sahipti. Birbirlerinden habersiz olan Lobachewsky ve Bolyai, aynı hedefe giden kesişen yolları izleyerek neredeyse aynı anda hedefe ulaştılar. Rusçanın yayın önceliği vardır. Hemen hemen aynı sıralarda birkaç kişi daha, Euclid'inki dışında tutarlı bir geometri üretmeyi neredeyse başardı. Ancak cesaret, hayal gücü ve yeteneğe ek olarak başarı için dördüncü bir ön koşul daha vardı: Cesaret. Yeni ve devrim niteliğinde bir geometri üreten ya da ürettiğini iddia eden kişi, bilge adamların ve aptalların önünde eserini savunacak dayanıklılığa sahip olmasaydı, yaratabileceği herhangi bir etki nedeniyle bunu asla yapmamış olabilirdi. En azından diğerleri kadar erken bir zamanda başarılı olan Gauss, "Boeotianların feryatlarından" korkarak araştırmalarını bastırdı. Lobachewsky ve Bolyai, yaptıklarının reklamını yapmak için ellerinden gelen her şeyi yaptılar. Lobachewsky çalışmasını basıma soktuğuna göre, Bolyai'nin eşit hakka sahip olduğunu anlayarak ilk önce onunla yalnız ilgileneceğiz.

Lobachewsky zor yoldan geldi. Yedi yaşındayken, Rus hükümetinin küçük bir memuru olan babasını kaybetti ve dul eşine iki oğlunu ve başka pek az şey bıraktı. Anne, oğullarını okula göndermeyi başardı ve 1807'de geleceğin matematikçisi Kazan Üniversitesi'ne girdi. Hayatının sonraki kırk yılı boyunca Lobachewsky, üniversitenin bir üyesi olarak öğrencilikten matematik profesörüne ve son olarak rektörlüğe kadar çeşitli akademik aşamalardan geçecekti. Rusya'da bilime kırk yıllık seçkin hizmet ve yüksek öğrenimin teşviki bir tasfiyeyle ödüllendirildi. Belirtilmiş bir neden olmaksızın Lobachewsky elli dört yaşındayken aniden görevinden alındı. Meslektaşları bürokratik bir hakaret olarak değerlendirdikleri bu durumu oybirliğiyle protesto etse de, hükümet eyleminin arkasında durdu ve herhangi bir açıklama yapmayı reddetti.

Lobachewsky bir dokuz yıl daha yaşadı ve 1856'da yapıcı bir asi olduğu fark edilmeden öldü. Öklidyen olmayan geometrisine ilişkin ilk bildiri, 1826'da Kazan Üniversitesi'ndeki bir bilim topluluğuna sunuldu. ancak 1829-30'da yeterli bir açıklama yeniden yazıldı ve Rusça olarak yayınlandı. Bunu 1840 yılında Almanca bir çeviri izledi. Her iki baskı da matematik camiasında kayda değer bir etki yaratmadı. Dünya çapında Lobachewsky'nin geometrisine hak ettiği ilgiyi gösterebilecek tek matematikçi olan Gauss, özel yazışmalarında onu fazlasıyla övmüştü ama hepsi bu. Cesareti kırılmayan Lobachewsky, Öklidyen olmayan sistemini geliştirmeye devam etti ve buna pangeometri adını verdi. Ölümünden bir yıl önce (1855), Kazan Üniversitesi yarı yüzüncü yılını kutladı. Lobachewsky, bu olaya hak edilmemiş bir onur kazandırmak amacıyla, bilimsel yaşamının özeti olan Pangeometri'nin bir kopyasını sunmak üzere törenlere katıldı. Eser Fransızca ve Rusça yazılmıştı ama kendi eliyle değil çünkü kör olmuştu. Birkaç ay sonra altmış iki yaşında öldü; muhtemelen o dönemde dünyada yaptığı şeyin önemini tam olarak anlayan tek kişiydi. Lobachewsky, yeni geometrinin ötesinde onun tümdengelimli akıl yürütme üzerindeki yansımasını gördü. Burada sonuncusu önem taşıyor.

Lobachewsky'nin toplam başarısının kaynağı, mutlaka doğru gibi görünen bir şeye inanmama yeteneği ve inançsızlığını uygulama kapasitesiydi. Geleneksel olarak bariz olandan yapıcı bir şekilde şüphe duyma yeteneği, tüm entelektüel yeteneklerin en nadidesi gibi görünüyor. Kim buna sahip olursa ve yeteneğini kullanırsa, genellikle bir devrime ulaşır.

Göreliliği nasıl icat ettiği sorulduğunda Einstein, "Bir aksiyoma meydan okuyarak" yanıtını verdi. Lobachewsky, Öklid'in paralellikler aksiyomuna karşı çıktı; Kopernik, Dünyanın güneş sisteminin merkezinde olduğu aksiyomuna karşı çıktı; Galileo, iki cisimden daha ağır olanın daha hızlı düşeceği aksiyomuna karşı çıktı; Einstein, farklı yerlerdeki olayların eşzamanlı olabileceği aksiyomuna karşı çıktı; Brouwer, Aristoteles'in ortanın dışlandığı mantıksal yasasının evrensel olarak uygulanabilir olduğu aksiyomuna karşı çıktı; yirminci yüzyılın atom fizikçileri Newton mekaniğinin birden fazla aksiyomuna meydan okudu; ve başkaları da vardı ve hala da var. Her durumda, insan bilgisinin bir kısmı dönüştürüldü ve neredeyse her zaman daha fazla özgürlük yönünde. Bir aksiyom genellikle rasyonel düşüncenin zorlanmasını veya olası eylemin kısıtlanmasını ima eder; aksiyomun bir zorunluluk olarak ortadan kaldırılması özgür buluşu davet eder. Geçmişte aksiyomların kaldırılması aynı zamanda zulme de davetiye çıkarıyordu; bugün sosyal bilimler dışındaki tüm bilimlerde, yalnızca kişisel istismara davetiye çıkarıyor, hatta öyle bile. Bazı saygı duyulan aksiyomların başarılı bir şekilde sorgulanmasının sonucu olarak yeni bilgi veya yeni kolaylıklar elde etmedeki başarı, yeni oluşturulan özgürlüğün kendisi bir tiranlığa dönüşene, meydan okunana ve yerini bir başkasına bırakana kadar genellikle saygınlığa giden bir pasaporttur. Ancak net kalıntı, miras alınan mutlaklıklar ve yerleşik gelenekler tarafında değil, insan özgürlüğü tarafındadır.

Lobachewsky'nin bir aksiyoma meydan okumadaki başarısını başkaları da takip etti. Onun örneğinin kendisini takip eden daha önceki başarılara ilham kaynağı olduğu iddia edilemez, çünkü çalışmaları neredeyse otuz yıl boyunca neredeyse ihmal edilmişti. Örneğin 1840'larda William Rowan Hamilton klasik cebirin temel aksiyomlarından birine meydan okudu. Tutarlı bir cebir için “iki niceliğin çarpılma sırası sonucu etkilemez” aksiyomunun gerekli olduğu düşünülüyordu. Hamilton tarafından fizik bilimlerine uygulamalar için geliştirilen cebirde bu aksiyom reddedildi. Hamilton'un, Lobachewsky'nin çalışmasını yayımlamasından sonra neredeyse otuz yıl yaşaması ve buna rağmen Öklid dışı geometrilerin varlığından habersiz ölmesi tuhaf görünüyor. Ancak Hamilton'un kişisel başarısının ışığında, bu yalnızca bir sınıf olarak yaratıcı matematikçilerin sonunda çabalarının doğasında var olan özgürlüğün farkına varmaya başladıklarını gösteriyor. Lobachewsky ve Hamilton'un çalışmalarının daha derin önemi nihayet takdir edildiğinde, matematikte aksiyomlara meydan okumak, ilerleme kaydetmenin en yaygın yöntemlerinden biri haline geldi. Özgür buluş, gelenek tarafından kısıtlanmadan gelişti ve matematik, benzeri görülmemiş bir genişleme dönemine girdi. On dokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru Georg Cantor, yaratıcı matematikçilerin çoğunluğunun inancını şu anda meşhur olan bir aforizmayla ifade edebildi: "Matematiğin özü özgürlüğündedir."

Platoncu realistlere katılıyorum. Peki matematiğin bu özgürlüğü nedir? Matematikçiler onları "keşfetmeden" veya "gözlemlemeden" önce, tüm tuhaf geometriler ve tuhaf cebirler zaten sonsuz varoluşta değil miydi? Matematikçiler gerçekliğe karşı kör oldukları için ölümlüler bunları bilmiyor muydu? Kanıtlanamaz ve sonsuza dek ulaşılamaz olana inanmaya yönelik bu kadar inatçı bir iradeye karşı, faydasız olduğunu söylemeye bile gerek yok, rasyonel şüphecilik güçsüzdür ve sağduyunun boşuna çabalaması gerekir. Bırakın kim inansın, diyor doğa bilimcileri.

"Matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğu" inancında ısrar edenlerin, kendi tarafında en az bir cevaplanamaz argümanı var. Buluşun özgür olabileceğini kabul ediyorlar, ancak yalnızca yasa çerçevesinde özgürler. Bu yasa, Thales'in zamanından bu yana matematikte geliştirilen mantıktır. Ancak gördüğümüz gibi, bu sözde katı yasanın kendisi de değişime tabidir. Kararlı gerçekçi için bu bir felaket değildir: Değişimin kendisi daha yüksek bir yasaya tabidir, o da daha yüksek bir yasaya tabidir ve bu şekilde ulaşılamaz en yüksek olan Mutlak'a tabidir.

Lobachewsky'nin geometrisini yaratırken tadını çıkardığını hayal ettiği özgürlük bir yanılsamaydı: Mutlak, geometrinin her hareketini dikte ediyordu. Cantor'un ifade ettiği gibi "matematiğin özü" onun özgürlüğünde değil, insanoğlunun her türlü saldırısının sonsuza kadar ötesinde bir despotizme köleliğinde yatmaktadır. Kimin inanacağına yine inansın.

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 26

Görünümleri Değiştirme

F

EW filozofları, bazen feci sonuçlarla kendi felsefelerini matematiğin temellerine uygulama eğilimine direnmeyi başardılar. En basit aritmetik ve geometrinin başlangıcı, metafizikçilerin çoğuna, fiziksel evrenin tutarlı bir açıklaması için gereklilikler gibi görünmüştür. Yani, kapsamlı olduğu iddia edilen bir bilgi sistemi, sayıların ve temel geometrik teoremlerin bu bariz kaçınılmazlığını açıklayamadığı sürece, ikna edici olmaktan uzak kaldı.

Oldukça iddialı bir metafizik aynı zamanda bu ısrarcı "uzay" ve "zaman" gizemlerini bir şekilde rasyonelleştirmek zorundaydı. Aksi takdirde fizik bilimleri felsefi bir temelden yoksun kalacaktı. Ayrıca "uzay" ve "zaman" belirli bir çağın kabul edilen geometrisi, aritmetiği ve fiziği ile ilişkilendirilebilseydi, buna karşılık gelen metafizik neredeyse her şeyi kapsardı. "Düşünce yasaları" -Aristoteles'in klasik özdeşlik, dışlanan orta ve çelişki üçlüsü- aynı zamanda üstün senteze dahil edildiğinde, iki önemli ayrıntı dışında tüm felsefenin metafiziği tamamlanmıştı. Sistem içinde bir etik, ahlak ve değerler teorisi ile tanrının varlığına dair bir argümanın sağlanması gerekiyordu.

Bütün bunları Immanuel Kant (1724-1804) başardı. Muazzam başarısının bazı kısımları günümüzün matematikçileri ve bilim adamları için on sekizinci ve on dokuzuncu yüzyıllardaki öncüllerine göre daha az etkileyiciyse, bunun nedeni hem bilimin hem de matematiğin artık 1781'de göründüklerinden daha dinamik olmasıdır. Kant Saf Aklın Eleştirisi'ni yayınladığında . Tarih ne olursa olsun, bugünün ne bilimi ne de matematiği tamamen dününkidir. Kant'ın kendisi de, hiçbir şeyin felsefeye matematikten daha zararlı olmadığını ilan ettiğinde, bu gerçeğin yarısının evrensel felsefelerin geçerliliğini yitirmesinde belirleyici bir faktör olduğunu kabul etmişti. Kant'ınki, Platon'unkinden bu yana uzun süre matematik felsefeleri arasında en dayanıklı olanı olduğundan ve on dokuzuncu yüzyıla kadar varlığını sürdürdüğünden, onu geçmişin büyük filozoflarına veda ederken biraz ayrıntılı olarak tanımlayacağız.

Kant'ın bilim ve matematik eleştirisine yaptığı en iddialı katkıyı ele almadan önce, modern filozofların bu önde geleninin kişiliğine ve kariyerine bir göz atabiliriz. Altmış yıl boyunca sakal bırakmış olabileceği gibi temiz tıraşlı olması gibi olası kusur dışında Kant, profesyonel bir filozofun popüler idealinin kusursuz bir müze örneğidir. Kendisine bilgiçlik taslayan biri denildi, ama bu pek adil değil; bilgiçler hiçbir zaman başarısız bir şekilde yaratıcı olamazlar. Bütün düşündüğü şey buydu. Descartes'ın "Düşünüyorum, öyleyse varım" sözüne Kant, "Ben varım, öyleyse düşünüyorum" diye karşılık verebilirdi.

Gençliğinde Descartes gibi zayıf bir sağlıkla kutsanan Kant, erken yaşlarda bedenine saygı duymayı öğrendi ve büyüdüğünde kendine o kadar iyi baktı ki seksen yaşına kadar yaşadı. Ya inisiyatif ve eğilim eksikliğinden ya da zamana kin beslediği için aşırı dindar ve biraz da baskıcı annesinden kaçtıktan sonra kadınlarla alışverişi kalmamıştı. Düşünmenin ötesinde, eğer varsa, rahatlamasının ne olduğu bilinmiyor. Daha sonraki yıllarda kehanet ifadelerine düşkündü ve toplum içinde saygı duyulmasına karşı değildi. Hâlâ hayattayken bir efsane olmanın ender ayrıcalığını yaşadı. Bir insanda tek bir amaca sarsılmaz bağlılık takdir edilecekse, Kant şimdiye kadar yaşamış en takdire şayan ölümlülerden biriydi. Amacı kendisinden daha uzun ömürlü bir felsefe yaratmaktı ve bunu başardı. Başarısının da kişiliği kadar kurak olduğu konusunda genel bir fikir birliği var gibi görünüyor. Estetik üzerine çok fazla felsefe yapmasına rağmen hiçbir sanatsal ya da edebi anlayışı yoktu. Maddi yaşamının ayrıntılarına gelince, bunlar bugün herhangi bir ikinci sınıf kolej veya üniversitede aşırı çalışan, az maaş alan felsefe profesörlerinin hemen hemen hepsine uyabilir. Platon'dan beri bu en büyük filozofun sahip olduğu tek şey onun büyüklüğüydü.

Metafizik ve teolojik eğilimli İskoçlar, Kant'ın kendilerinden biri olduğunu iddia ediyor. Kant'ın babası onun adını Cant olarak yazmıştır. Bazı partizanlar, Alman Kantlarının İskoçya'dan Prusya'ya göç eden İskoç Kantlarının soyundan geldiğini söylüyor. Kant'ın büyükanne ve büyükbabasının İskoç olduğu iddia ediliyor. Muhtemelen bu iddianın haklı olup olmamasının artık pek bir önemi yok. Ancak Birinci Dünya Savaşı'nın sıcağında, savaşan uluslar, düşmanlarından hiçbirinin hatırlanmaya değer bir adam yetiştirmediğini kanıtlamaya çalışırken, Beethoven Flaman veya Hollandalılara, Kant İskoçlara ve Gauss da İskoçlara atandı. Yahudiler. İkinci Dünya Savaşı birincisine göre daha çok topyekun olduğundan, bu tür eğlenceler daha az akademik tartışma nedeniyle ihmal edildi.

Kökeni ne olursa olsun, Immanuel Kant 1724'te Prusya Krallığı'ndaki Königsberg'de, dindarlık açısından zengin ama mal açısından fakir, çalışkan bir saracının on bir çocuğundan biri olarak dünyaya geldi. Dört oğuldan yalnızca Immanuel ve ondan on bir yaş büyük olan erkek kardeş, bebeklik dönemini geçtikten sonra hayatta kaldı. Immanuel'in ebeveynleri, özellikle de annesi, daha çalışkan oğullarının Lutherci hizmet için eğitilmesini sağlamak için büyük fedakarlıklar yaptı. On yedi yaşında Immanuel, tüm teolojide uzmanlaşarak ebeveynlerinin borcunu ödemeye kararlı olarak Königsberg Üniversitesi'ne girdi. Akademik atmosferin liberalliği - aşırı dindar evinin aksine - fikrini hızla değiştirmesine neden oldu. Teolojinin yerine uğursuz bir kombinasyon olan matematik ve felsefeyi koydu. Öğrencilik kariyeri olağanüstüydü. Eşi görülmemiş bir açgözlülüğe insanlık dışı bir çalışkanlığı ekledi. Doyumsuz genç adam, bilim, teoloji ve antik çağ klasikleri üzerine sayısız konferansa katılarak ve aralıksız okuyarak, kendisini zamanının bilgeliğinin bir ansiklopedisine dönüştürdü.

Kant'ın ısrarla başvurduğu diğer öğeler arasında Newton'un Principia'sı da vardı. Geleceğin filozofunun bilimdeki kişisel maceralarından Newton okumalarından çok şey çıkarabileceği şüpheli görünüyor ve bazı eleştirmenler Newtoncu doğa felsefesinin Kant'ın metafiziği üzerinde zararlı bir etkisi olduğuna inanıyor. Ancak kesin olan bir şey var: Kant'ın felsefesi Newton'un matematiksel astronomisinin ilerlemesini geciktirmedi.

Principia'yı incelemesinin bir sonucu olarak Kant, (1755) ünlü nebula hipotezinin güneş sisteminin kökenini açıkladığını hayal etti. Bu cüretkar varsayım, filozofun bilimsel kariyerinin doruk noktasıydı ve o, bunu aynı derecede ciddiyetle ele aldı. Makul olup olmadığının yeterli bir testine yaklaşan herhangi bir şey, Kant'ın zamanının ve hatta görünüşe göre bizim zamanımızın matematiğinin çok ötesindeydi. On sekizinci yüzyılın önde gelen matematiksel gökbilimcisi Laplace da nebula hipotezini öne sürdü, ancak çok önemli bir farkla. Bu pitoresk tahmininin hiçbir bilimsel temeli olmadığını fark etti ve bunu neredeyse şaka gibi bir kenara attı. Kant'ın bilime girişinin bu bölümü, tanınmış bilimsel prosedürlerle desteklenmeyen spekülasyonların, profesyonel bilim adamları tarafından uygulanan hipotezlerin özenli çerçevelenmesinden ve titizlikle test edilmesinden daha az zor olduğu gerçeğini göstermek için hatırlandı. Sezgiden doğan, test edilemeyen bir spekülasyon, ölümsüz bir popülerliğe sahip olsa da, bu bakımdan, Pazartesi günü öne sürülen ve ertesi Çarşamba günü terk edilen bazı bilimsel hipotezlerden daha doğru veya daha değerli değildir.

Kant'ın akademik süreci, onun büyük ve tanınmış dehasına sahip bir adam için son derece aldatıcıydı. Babasının ölümünden sonra genç adamın maddi durumu öyle bir duruma geldi ki, dokuz yıl boyunca özel ders vermek zorunda kaldı. Kaderini anlayan ve ona inanan arkadaşlarının cömertliği sayesinde nihayet üniversiteye geri dönebildi ve otuz bir yaşında doktorasını yaptı. Ardından, Königsberg Üniversitesi'nde Privatdozent olarak on beş yıllık bir denetimli serbestlik dönemi geldi; bu, ağır işlerle geçinen ve gönüllü öğrencilerden ne kadar ücret alabilen ücretsiz bir eğitmendi. Kant, ödeme gücü olan herkese müfredattaki hemen hemen tüm konularda ders programları sunuyordu. Ayrıca öğrettiği şeylerin çoğu hakkında kapsamlı bir şekilde yazdı. Bütün bu nankör angaryanın, yavaş yavaş olgunlaşan filozofa şüphesiz bir faydası oldu. En azından, kendi zamanında olduğu gibi, ona tüm insan bilgisi hakkında bir bakış açısı kazandırdı. Kant'ın felsefe eğitiminin genişliği ve söylemselliği, Platon'un kendisini bu kapsamlı ve anlaşılması zor meslek için eğitme konusundaki daha mutlu çabasını hatırlatıyor.

Yetkililer Kant'ın yeteneklerini fark ettiler ve onun var olmasını kolaylaştırmaya çalıştılar. Hatta ona şiir profesörlüğü teklif edecek kadar ileri gittiler (1762). Kendini tanıyan Kant, bunu reddetmek konusunda sağduyulu davrandı. Ertesi yıl daha uygun olan kütüphaneci yardımcılığı pozisyonunu kabul etti. Nihayet 1770 yılında, kırk altı yaşındayken Kant, yirmi yıl önce almış olması gereken, imrenilen mantık ve metafizik profesörlüğüne atandı. Sonraki on bir yıl , 1781'de yayınlanan başyapıtı Saf Aklın Eleştirisi'nin zahmetli kompozisyonuyla geçti .

On bir yıl sonra Kant, normalde huzurlu olan hayatının tek ciddi mücadelesine girişme iznini verdi. Filozof ahlaki açıdan galip çıktı ama insani açıdan tiksinti duyuyordu. Tek kazancı, kendisine ve arkadaşlarına, cılız ve hastalıklı profesörün, Prusya Kralı dahil, Almanya'daki tüm güçlü yobazlardan daha fazla omurgaya sahip olduğunu kanıtlamış olmasıydı.

Kafirler artık işkence odasında din değiştirmiyor ya da kazığa bağlanarak kurtarılmıyor olsa da Kant, Galileo ya da Bruno kadar büyük bir risk aldı. Bazı idari dehalar, yenilikçilerin, uygunsuz bir tanıtım yapılmadan, onları yiyecek kaynaklarından ayırarak ortadan kaldırılabileceğini keşfetmişti. Kant'ın durumunda bu, onu profesörlükten uzaklaştırmak için yeterli olurdu. Eğer tehlikeli bir radikal ya da kafir bir ateist olduğu gerekçesiyle Üniversiteden atılmış olsaydı, akademik kariyeri anında sona erecekti. Yalnızca üniversite hayatı veya özel öğretmenlik konusunda yetkindi; ve oğlunun eğitimini gözden düşmüş bir profesöre emanet edecek kadar liberal bir patronun, 1790'ların Prusya'sında hemen bulunması son derece olanak dışıdır. Neyle uğraştığını ve sonucunun ne olabileceğini çok iyi bilen Kant, düşünce özgürlüğü için mücadele etti.

Ana savaş neredeyse beş yıl sürdü. Eleştiri , her zamankinden daha şiddetli bir kutsal savaşa yol açmıştı. Genç bir öğrenciyken matematik ve felsefe hakkında bir şeyler öğrenmek için teolojiyi bırakan dünyevi olmayan metafizikçi, "dini aklın sınırları dahilinde" inşa edebileceğini ve aynı zamanda Almanya'daki tüm Ortodoks Luthercileri memnun edebileceğini hayal edecek kadar iyimserdi. . Kant'ın hatası, Augustinus'u ve haleflerini, tanrıyı numerolojiye tabi kılma çabalarında yanılgıya sürükleyen yanılsamanın on sekizinci yüzyılda katı bir şekilde rasyonelleştirilmiş versiyonuydu. Kant, şeytanın zincirlerini çözdüğünü fark ederek hayrete düştü.

Tamamen aklın sınırları içinde kalan bir dinin, duygusuz Kant'ın sandığı kadar arzu edilir olmadığı bugün genel olarak kabul edilmiş görünüyor. Kansız inancı uğruna yiğitçe savaştı, ancak hastalıklı derecede dindar Kral da dahil olmak üzere rakipleri, aklın tek başına savunulamayacağı kadar çok sayıda ve çok iyi örgütlenmişti. Ancak daha feci bir tartışmayı önlemek için gönülsüzce verilen kendi rızası olmasaydı Kant susturulamazdı. Kant'ın entelektüel bütünlüğünü korumak için gerekenden daha fazla düşmanlık uyandırmayacağına dair söz vermesinden beş yıl sonra Kral'ın ölümü, filozofun dilinin ne söylemesi gerektiğini serbest bırakmasına neden oldu. Ancak beş yıl süren tehdit ve baskı Kant'a bir şeyler yapmış ve mücadele durmuştu. Zamanının Prusya'sındaki ortodoks zihin hakkında öğrendikleri, onu daha fazla aydınlatmaya yönelik girişimlerden caydırmış gibi görünüyor. Düşüncesinin karmaşıklıklarını açığa çıkaracak kadar az sayıdaki hastaya daha sonraki eleştirilerini yönelterek, yaratıldığı işe devam etti.

Kant'ın matematiksel hakikatin statüsüne kesin olarak karar verme girişimi, onun burada bizi ilgilendiren sisteminin tek ayrıntısıdır. Ancak Kant için matematiğin neredeyse Platon için olduğu kadar önemli olduğu hatırlanmalıdır. Yani eğer matematikle ilgili tahminlerinde yanılmışsa, geniş sisteminin diğer tüm ayrıntılarında tamamen haklı olmaması da mümkündür.

Eleştiri'nin ikinci bölümünün başında yer alan Transandantalizmin Öğeleri'nde ve en açık biçimde Transandantal Estetik'te açıklanmaktadır . Kendisinin ve sonuçlarını adadığı "kararlı okuyucunun" arzu edebileceği kadar açık bir şekilde ifade edip etmediği konusunda bazı şüpheleri varmış gibi görünüyor. Vicdanını yatıştırmak için, özellikle Eleştiri'yi ders kitabı olarak benimseyecek kadar cesur olabilecek öğretmenler için açıklayıcı bir devam kitabı yazdı. Devam filminin başlığı, oldukça mütevazi bir şekilde, bir Bilim olarak sıralanabilecek Gelecekteki Her Metafizik Sistemine Prolegomena'dır. Akıl Çağı'nda devler vardı. Prolegomena'da gündeme getirilen ve sözde yanıtlanan "Genel Sorular" arasında ikisi konuyla ilgilidir: "Metafizik mümkün müdür?" ve “Saf matematik nasıl mümkün olabilir?” Kant'ın ilk soruya yanıtı tahmin edilebileceği gibi Evet'tir. Yirminci yüzyılın aşırı mantıksal pozitivistleri doğru cevabın Hayır olduğunu ileri sürüyorlar.

Kant'ın saf matematiğe ilişkin sorusu doğrudan ilgi çekicidir. Matematiğin doğasına ilişkin kapsamlı yanlış anlama, geometrinin " a priori sentetik yargılardan" oluştuğuna büyük önem verdiği yanlış önermesinde yeterince örneklendirilmiştir. Bununla ne kastettiğini açıklamak ve matematikçilerin neden buna işaret ettiğini belirtmek yeterli olacaktır. Bunun hatalı olduğunu bilin - bu bir fikir meselesi değil, bilgi meselesidir. Tahmin etmek gerekirse, Kant, Eleştiri'yi yazdığında açıkça fark edilmeyen ama artık sıradan hale gelen, soyut bir tümdengelim sistemi olarak geometri ile fiziksel evrene uygulanabilen kısmen ampirik bir bilim olarak geometri arasındaki ayrım nedeniyle yanılgıya düşmüştü. Aritmetik konusunda ve aslında tüm matematik konusunda da benzer şekilde yanılgı içindeydi. Einstein uygulamalı ve saf matematik arasındaki farkı şu şekilde ifade etmiştir: “Matematiğin teoremleri gerçeklikle ilgili olduğu sürece kesin değildir; gerçeklikle ilgili olmadıklarından emin oldukları sürece.”

Bu temel ayrımı gözden kaçırması Kant'ın itibarını zedelemez. Saccheri'nin, Eleştiri yayınlandığında kırk sekiz yıldır basıldığında Kant'ın habersiz olduğu, Öklidyen olmayan gömülü geometrisi dışında , matematikçiler, filozoflara zekice bir görüşe temel oluşturacak yeterli malzemeyi zar zor sağlamışlardı. . Ve biz matematikçilerin, Kant'ın ölümünden çeyrek yüzyıl sonra yayınlanan Lobachewsky'nin Öklidyen olmayan geometrisinin önemini takdir etmekte ne kadar yavaş olduklarını gördük. Profesyonel matematikçiler ancak on dokuzuncu yüzyılın sonlarına doğru matematiğin doğasıyla ciddi olarak ilgilenmeye başladılar ve daha sonra Thales'ten Poincaré'ye (1854-1912) kadar öncüllerinin başardıklarının doğasını anlamaya başladılar.

İnkarlara geçmeden önce Kant'ın kendisinin ne söylediğini duymak adil olur. Aşağıdaki birkaç alıntı yeterli olacaktır. Bir tanımla başlıyor: “İçinde duyuma ait hiçbir şeyin bulunmadığı tüm temsillere saf diyorum. Bu nedenle tüm duyusal sezgilerin saf biçimi, fenomenlerin çeşitli öğelerinin belirli bir düzende görüldüğü biçim, zihinde a priori bulunmalıdır . Ve duyarlılığın bu saf biçimine saf sezgi denilebilir." Bazı ilave tanımlardan sonra Kant şunu belirtir: “Bu araştırma sırasında, a priori bilginin ilkeleri olarak duyusal sezginin iki saf biçiminin olduğu ortaya çıkacaktır: Uzay ve Zaman. O halde" diye sorar, "Uzay ve Zaman nedir? Bunlar gerçek şeyler mi? Veya eğer değilseler, şeylerin belirlenimleri veya ilişkileri midir, fakat algılanmasalar bile onlara ait olacaklar mıdır? Yoksa bunlar yalnızca görü biçiminde ve dolayısıyla zihnimizin öznel doğasında var olan ve onlar olmadan uzay ve zaman gibi yüklemlerin hiçbir zaman hiçbir şeye atfedilemeyeceği belirlenimler ve ilişkiler midir?

Kant'ın bu sorulara verdiği yanıtları dinlemeden önce sözlükten iki açıklamayı yazıya geçirebiliriz. “Kant. . . a priori bilginin belirli 'önvarsayımlardan' (uzay ve zaman gibi) ve genel olarak deneyimin anlaşılır olması için önceden gerekli olan anlama ilkelerinden oluştuğunu savundu . Bu , Kant'ın başvurduğu sürekli yinelenen a priori'yi düzeltir. Diğer teknik kelime ise “zorunlu gerçeği içermek veya ifade etmek” anlamına gelen “apodiktik”tir; kesinlikle belli; aynı zamanda açık ve ikna edici gösteriler yapma yeteneğine de sahiptir.” Bu doğurgan tanımların açık olduğunu kabul edersek -her ne kadar Kant'ın bunları uyguladığı temel geometridekiler kadar açık olmasa da- aşağıdaki özetin neyi amaçladığını belki anlayabiliriz. Kant, sonuçlarını dört genel önermede açıkladı; bunlardan yalnızca büyük kısımlarının verilmesi yeterliydi.

“1. Uzay deneyimlerden türetilen ampirik bir kavram değildir. . . . Mekânın temsili deneyim yoluyla dış olguların ilişkilerinden ödünç alınamaz; aksine dış olgular ancak mekânın temsili yoluyla mümkün hale gelir.

“2. Uzay , tüm dış sezgilerin temelini oluşturan , a priori gerekli bir temsildir . . . . Uzay bu nedenledir. . . fenomenlerin olasılığı için bir koşul, onlar tarafından üretilen bir belirlenim değil. Bu, zorunlu olarak tüm dış olgulardan önce gelen a priori bir temsildir .”

Bundan sonraki kısım, mevcut bilgiler ışığında çok kapsamlı ve ayrıntılı bir şekilde yanlış olduğundan, aynen aktarılmıştır.

“3. Tüm geometrik ilkelerin kaçınılmaz kesinliği ve bunların a priori olarak inşa edilebilme olanağı, uzayın a priori temsilinin bu gerekliliğine dayanır . Çünkü eğer uzayın sezgisi a posteriori (yalnızca deneyimden) kazanılmış, genel dış deneyimden ödünç alınmış bir kavram olsaydı, matematiksel tanımın ilk ilkeleri algılardan başka bir şey olmazdı. Algının tüm tehlikelerine maruz kalacaklar ve (örneğin) iki nokta arasında yalnızca bir düz çizginin olması bir zorunluluk değil, yalnızca her durumda deneyimle öğretilen bir şey olacaktır. Deneyimden türetilen her şey, yalnızca tümevarıma dayanan göreli bir genelliğe sahiptir. Dolayısıyla şu ana kadar gözlemlediğimiz kadarıyla üç boyuttan fazla boyuta sahip bir uzayın bulunmadığını söylemekten fazlasını söyleyemeyiz.”

Birazdan bunların bir kısmına tekrar döneceğiz. Kant'ın dördüncü ve son genel sonucu, ilk üçüne çok az şey katıyor.

“4. Uzay . . . saf bir sezgi. . . . Ampirik olmayan a priori bir sezgi , tüm uzay anlayışlarının temelini oluşturmalıdır. Aynı şekilde, tüm geometrik ilkeler, örneğin 'bir üçgenin herhangi iki kenarı birlikte üçüncüsünden büyüktür' gibi genel kenar ve üçgen kavramlarından türetilemez, aksine bir sezgi oluşturur ve bu, apodiktik ile a priori'dir. kesinlik.”

Uzay ve geometriye ilişkin bu (Kantçı) açıklama, a priori sezgileri ve zorunlu hakikatleriyle birlikte, uzun süre birçok metafizikçi tarafından nihai olarak kabul edildi. Kant da benzer bir sayı ve aritmetik doktrini formüle etti. Her ikisi de matematiksel gerçeğe uymadığı için terk edildi. Onun a priori "zamanı" geometri ve aritmetiğin yolundan gitmiştir, bunun nedeni zamanın doğasına ilişkin spekülasyonlarla ilgilenmeyen matematikle uyuşmaması değil, modern deneysel ve teorik fizikle çelişmesidir. Burada yalnızca Kant'ın geometrisini neyin ortadan kaldırdığını belirtmemiz gerekiyor.

, deneyimden bağımsız ( "a priori " ) zorunlu olarak doğru ( "apodiktik" ) ve olgusal içerik içeren ( "sentetik") ifadelerden ("yargılar" bildirim cümleleri) oluştuğuna inanıyordu . Matematikte (veya insanların bildiği kadarıyla başka yerlerde) bu tür ifadelerin bulunmadığı, modern matematik mantığının daha basit sonuçlarından biridir. Kant'ın kafa karışıklığı, kökten farklı iki şeyi ayırt edememesinden kaynaklanıyordu. Okuyucularının şaşkınlığı, onun tek bir şeyden değil, iki şeyden bahsettiğinin farkına varmadan, her iki şeyi aynı anda ve aynı kelimelerle açıklamaya yönelik etkisiz çabasından kaynaklanıyor olabilir. Onun çifti “fiziksel geometri” ve “matematiksel geometri” idi.

Pratik yönüyle fiziksel geometri, duyusal (ve bilimsel) deneyim dünyasının tutarlı bir açıklamasını vermek için tasarlanmış kısmen ampirik bir bilimdir. Matematiksel geometri, duyusal deneyime atıfta bulunulmadan veya bu deneyimle ilgisi amaçlanmadan tasarlanmış bir varsayımlar ve bunlardan çıkarımlar sistemidir. Matematiksel geometride “gerçek”, modern matematik felsefecilerinden oluşan bir ekol tarafından tutarlılıkla (sistem içindeki çelişkilerden arınmışlık) tanımlanır; fiziksel geometride "gerçek" aynı zamanda gözlemlenebilir olgularla yaklaşık uyumu da içerir. Yeterince analiz edildiğinde matematiksel geometrinin ifadeleri yalnızca mantıksal cümleler biçiminde olmaları nedeniyle "doğrudur". Bu tür cümlelere “analitik” denir; örneğin, "Şu anda yağmur yağıyor veya şu anda yağmur yağmıyor." Ancak "Şu anda yağmur yağıyor", "gerçeklere göre doğru" ve "gerçeklere göre yanlış" arasında kesin bir ifadedir ve hangisinin olabileceği dışarıya çıkıp bakılarak tespit edilebilir. Bu cümlenin gerçek içeriği var. İlki olmadı; gerçek hava durumu hakkında hiçbir şey söylemiyor.

Fiziksel ve matematiksel geometri arasındaki ayrım, Kant'ın yukarıda alıntılanan üçüncü genel sonucundaki talihsiz örnekleriyle açıklanabilir. Eğer "doğru çizgi" anlaşılır bir şekilde tanımlanmışsa, ne matematiksel ne de fiziksel geometride iki nokta arasında mutlaka tek bir düz çizginin olması böyle değildir. Öklid'in tanımı şöyledir: “Düz bir çizgi, uç noktaları arasında eşit olarak uzanan bir çizgidir”; ve Kant bu muğlak sezgisel kavramı düşünüyor olabilir. Biraz düşününce, Öklid'in varsayılan tanımının hiçbir şeyi tanımlamakta başarısız olduğu görülecektir. Okul geometrilerinde sıklıkla dile getirildiği gibi “Düz çizgi, iki nokta arasındaki en kısa mesafedir.” Bu hem sezgisel olarak tatmin edici hem de daha sonraki bir aşamada "nokta" ve "mesafe"ye kesin sayısal tanımlar verildiğinde faydalıdır. Hiçbir şeyin gizlenmediği bir gizemden kaçınmak için "düz çizgi" yerine "jeodezik" kelimesi konmuştur. Bir "uzay"daki jeodezik, o uzaydaki iki nokta arasındaki en küçük veya en büyük mesafedir. (Bu tanım, şu andaki amacımız açısından kesin matematiksel tanıma yeterince yakındır.) Eğer dikkate alınan uzay bir kürenin yüzeyi ise (yüzeyin kapsadığı şey değil, yüzeyin kendisi), taban tabana zıt noktalar bir sonsuzlukla birleştirilebilir. jeodeziler (küre üzerindeki büyük dairelerin yayları). Kant'ın ima ettiği "algı tehlikeleri" ona göre Dünya'nın düz olduğu yanılsamasını da içeriyor gibi görünüyor. İkinci örneği olan "henüz üçten fazla boyuta sahip bir alan bulunamadı", herhangi bir sayıda boyuta sahip uzayların inşası ile uzun zaman önce geçersiz kılındı. Görelilikte bilimsel olarak yararlı olan dört boyutlu uzay, belki de üçten fazla boyuta sahip bir uzayın en bilinen örneğidir.

Kant'ın Öklid geometrisini zorunlu bir hakikatin örneği olarak seçmesi, metafiziğinin önemi açısından talihsiz bir durumdu. Matematiksel ve fiziksel geometri arasındaki ayrım, Öklid dışı geometrilerin icadını takip etti. Bu geometrilerin her biri, Öklid'inki de bariz kusurlar giderildiğinde kendi içinde tutarlıdır ve hiçbiri diğeriyle uyumlu değildir. Her biri matematiksel olarak “doğrudur”. Hangisi fiziksel olarak “doğru”dur? Belirli bilimsel amaçlar için birden fazla geometrinin makul ölçüde yeterli olduğu, ancak belirli bir geometrinin diğer amaçlar için rakiplerinden daha tatmin edici olduğu ortaya çıktı. Her biri soyut, mantıksal veya matematiksel anlamda “doğrudur”, yani kendi içinde tutarlıdır; birkaçından herhangi biri, uygun olgu yelpazesi açısından fiziksel anlamda "doğrudur"; ancak hiçbir ikisi uyumsuz olduğundan aynı aralık için aslında doğru değildir. Bütün bunlar ilk kez 1900'lerin başlarında açıkça fark edildiğinde, bazı bilim adamları ve matematikçiler "gerçeği" rahatlıkla tanımladılar. Ancak yaklaşık iki bin yıllık bir yanlış anlaşılmanın ardından nihayet kafa karışıklıklarının ortadan kaldırıldığı bir duruma yeni bir kafa karışıklığı getirmenin gereği yoktu.

Kant'ın numerolojisini, özellikle de on iki kategoriden oluşan ünlü tablosunu - her biri ana noktalarda birer tane olmak üzere dört üçlü olarak gösterilen - incelemek ilginç olurdu. Ancak, ilk kez bir filozofun Pisagorcu "ikiye bölme"den (dikotomi) ayrılıp cesurca üçe böldüğü en anlamlı üçlemelerini sergilemek veya tartışmak için yer almayacağız. Bunun yerine, daha önce tarihteki en büyük üç matematikçiden biri olarak anılan, Kant'ın önde gelen matematik çağdaşı Gauss'un, Kant'ın ve diğer matematik amatörlerinin matematik felsefesine ilişkin gözlemlerine geçiyoruz. İlk önce Gauss'un kendisi hakkında birkaç kelime.

Gauss (1777-1855), Kant öldüğünde yirmi yedi yaşındaydı ve en yakın rakipleri tarafından zaten dünyanın en önde gelen matematikçisi olarak kabul ediliyordu. Kant Gauss'tan söz ettiyse bile bundan hiç bahsetmedi. Hem matematikçi hem de filozof, evde kalmalarıyla ünlüydü. Kant'ın Königsberg'den yaptığı en uzun yolculuk kırk mildi; Gauss'un rekoru Göttingen'den yirmi yedi mil uzaktaydı ve her adam için maksimumu benzersiz bir maceraydı. Diğer açılardan "Platon'dan bu yana en büyük filozof" ile "Newton'dan bu yana en büyük matematikçi" çarpıcı biçimde farklıydı. Hayatı boyunca sağlıklı bir sağlıkla kutsanmış olan güçlü Gauss'un, hastalık hastası olduğu kesinleşti. Ufacık ve çelimsiz Kant yalnızca en katı öz disiplinle yoluna devam etti ve hiçbir zaman sağlığıyla gereğinden fazla endişe duymadı. Ama ölüme duydukları mantıksız korku bakımından birbirlerine benziyorlardı. Her ikisi de bir arkadaşını kaybettiğinde, ölen kişi gerçekten ölmüştü ve onun adının sadece anılması yasaktı. Gauss hiçbir zaman saygı görmedi ve modern matematiğin gelişimindeki muazzam rolünün tamamen farkında olmasına rağmen, kendine duyduğu saygıdan eser yoktu. Kant daha sonraki yıllarda papalık yanılmazlığıyla kendisini biraz rahatsız etti. Metafizikçinin zihinsel yetenekleri yaşla birlikte kötüleşti; matematikçi ölene kadar sağlam ve dinç kaldı. Kant ile Gauss arasındaki en radikal fark burada dikkat çeken noktadır. Metafizik ve matematik gibi kıyaslanamaz şeyler arasında bir karşılaştırma mümkünse, Gauss'un metafizik hakkında Kant'ın matematik hakkında anladığından daha fazla anlamış olması muhtemeldir. Öğrencilik günlerinden sonra Kant'ın yaşayan matematikte neler olup bittiğine dair hiçbir fikri yoktu. Gauss ise hayatı boyunca felsefenin yakın bir öğrencisiydi. Dillere olan hakimiyeti, onun yalnızca Almanya'da değil, başka yerlerde de felsefede olup bitenleri takip etmesini sağladı. Elbette felsefede ilgili bir amatörden daha etkileyici olduğunu hiçbir zaman iddia etmedi. Ama Gauss büyüklüğündeki bir amatör, özellikle matematik felsefesinde, hemen hemen her üç profesyonelden daha ciddi bir değerlendirmeye layık olabilir. Burada belki de Gauss'un haksız bir avantajı vardı. Şöhret hırsı olsaydı, Lobachewsky yerine "Geometrinin Kopernik'i" unvanını alabilirdi. Geometrinin temellerine olan ilgisi on iki yaşında bir çocukken başlamıştı. Kant öldüğünde Gauss, Öklid dışı geometriye doğru bir miktar ilerleme kaydetmişti ve bunu, matematik bağnazları ve metafizik cahillerle yapılan kârsız kelime savaşlarından kaçınmak için kasıtlı olarak bastırmıştı. Dolayısıyla Gauss'un Kant'ın matematik felsefesine karşı anlayışsız olması dikkate değer değildir. Çünkü Newton okumasına rağmen ya da belki de bu yüzden Kant'ın matematiksel doğruluk problemine saldırmak için kullandığı matematiksel donanım, Öklid'inki kadar eskimişti. Matematikle ilgisi göz önüne alındığında, Eleştiri MS 18. yüzyılda değil , M.Ö. 4. yüzyılda yazılmış olabilir.

, idealist rakibine karşı mesleki kıskançlık gibi şüpheli duygular beslememiş olsaydı , Berkeley'in Analistinden bir şeyler öğrenebilirdi . Gauss'tan hiçbir şey öğrenemezdi çünkü "matematikçilerin prensi" kimseye bir şey öğretmekle pek ilgilenmezdi. Gauss her türlü eğitimden nefret ediyordu; başyapıtları okuyucunun rahatlığı düşünülerek değil, ekonomik bütünlük göz önünde bulundurularak tasarlandı. Nispeten çok azı bunlara daldı ve daha azı, anlamaya çalıştıkları şeyin temeline ulaştı. Yayınlanan çalışmalarındaki üslubu, seleflerine veya çağdaşlarına karşı her zaman katı bir adalet veya soğuk bir kibarlıktı. Ancak güvendiği arkadaşlarına yazdığı mektuplarda bir köylü kadar açık sözlü olabiliyordu. 1844 yılından oldukça ılımlı bir örnek bize Gauss'un matematiği açıklamaya girişen matematik amatörleri hakkında gerçekte ne düşündüğünü anlatıyor ve tesadüfen Kant'ın tüm metafiziğinin temel fikirlerinden biri hakkındaki fikrini veriyor:

“Aynı şeyi (matematiksel yetersizlik) çağdaş filozoflarda (Schelling, Hegel, Nees von Essenbeck) ve onların takipçilerinde de görüyorsunuz. Tanımlarıyla tüylerinizi diken diken etmiyorlar mı? Antik felsefe tarihinde o günün büyük adamlarının -Platon ve diğerlerinin (Aristoteles hariç)- açıklamalarda neler yaptıklarını okuyun. Hatta Kant'ın kendisi için bile durum çoğu zaman pek de iyi değildir. Benim görüşüme göre onun analitik ve sentetik yargılar arasındaki ayrımı ya önemsizlik içinde kaybolan ya da yanlış olan şeylerden biridir.”

Amatör görüşe karşı profesyonel bilgi için bu kadar. Ancak hem bilgi hem de görüş değişebilir.

Kant'ın matematiğin doğası hakkındaki fikirlerinin tümü, ilerlemenin yirminci yüzyılın başlarında anlaşıldığı gibi, ilerlemeyi engellemedi. Daha önceki bir bölümde Brouwer tarafından 1912 civarında başlatılan ve o zamandan bu yana Weyl ve diğerleri tarafından kapsamlı bir şekilde geliştirilen matematik felsefesinin sezgici çeşitliliğine değinmiştik. Matematiksel sonsuzla bağlantılı olarak Brouwer'in, Kronecker'i (1823-1891) takip ederek, hangisinin belirlendiğine karar verecek bir araç olmadığı sürece bir önermenin doğru ya da yanlış olduğunu kabul etmeyi reddettiği kaydedildi. Sezgiciler, böyle bir aracın bulunmadığı durumlarda Aristoteles'in dışlanmış orta yasasını reddederler. Bu arada bu inkar, klasik matematiğin uzun zamandır kabul edilen hem saf hem de uygulamalı "varlık kanıtlarının" çoğunu bir kenara bırakıyor. Ancak bu hemen ilgilenilecek bir ayrıntı değil. Bizi Kant'a ve onun matematikte "sezgi" konusundaki ısrarına götüren şey, sezgici öğretiye eşlik eden felsefedir. Brouwer ilk başta Kant'ın felsefesinin kendi felsefesini önerdiğini düşündü, ancak daha sonra herhangi bir borçluluğu kesinlikle reddetti ve Kant'ı ve onun neredeyse tüm matematiksel metafiziğini reddetti. Ona neyin ilham verdiğini yalnızca modern sezgiciliğin yaratıcısı söyleyebileceğinden, bu konuyu tartışmak boşunadır.

Sezgiciler için matematik (sezgisel olarak?) "düşüncemizin tam kısmı" ile tanımlanır ve hem mantığın hem de felsefenin öncülüdür. Matematiğin kaynağının “matematiksel kavramları ve çıkarımları bize anında açık bir şekilde sunan bir sezgi” olduğu öne sürülüyor. Bu sezginin herhangi bir anlamda mistik olduğu inkar ediliyor; bu yalnızca "ortak düşüncede düzenli olarak ortaya çıkan belirli kavramları ve çıkarımları ayrı ayrı ele alma yeteneğidir." Bu inkar ve tasdiki, sözlüğün "mistisizm" başlığı altında ifade ettiği şeyin bir kısmıyla karşılamak ilginç olacaktır: "Tanrı'nın, manevi hakikatin, nihai gerçekliğin vb. doğrudan bilgisinin dolaysız sezgi yoluyla elde edilebileceğine dair doktrin veya inanç." , içgörü veya aydınlanma ve sıradan duyu algısı veya akıl yürütmeden farklı bir şekilde. Sezgisel matematiğin ilgilendiği "nesnelerin" düşünceyle doğrudan kavrandığı söylenir. Tam olarak aynı olmasa da Kant'ın “sentetik a priori” geometrisini anımsatan sezgicilerin bu nesneleri, deneyimden bağımsızdır ve düşünceden bağımsız bir varoluşa sahip değildir.

Antik ve orta çağ dogmaları, sezgicilerin, nesnelerin halihazırda hayal edilmiş olanlara sonsuza kadar, teker teker bitişik hale getirilmesiyle elde edilebilecek bir dizi “farklı, bireysel nesneler”i hayal etme konusunda insanın kapasitesi üzerindeki ısrarında da yeniden ortaya çıkıyor. Sezgiselci, "bir" ile ve kavramsal "bir ekleme" işlemiyle başlayarak, 1, 2, 3, doğal sayıların bitmeyen dizisini sezir. . . operasyonun süresiz olarak tekrarlanmasıyla. Gördüğümüz gibi, sayıların sonsuz dizisini sezme kapasitesi, ilkel insanlar arasında, hatta uygar halklar arasında evrensel olmaktan çok uzaktır; tabi ki bu geçici "kapasite", hipotez gereği, gözlemlenemese de gizli olmadığı sürece. Kapsamlı bir "sonlu" (Kronecker gibi), sezgicilerin sonsuz dizisinin insan zihninde sezgisel bir varlığa değil, kağıt üzerinde yalnızca anlamsız bir sözel varlığa sahip olduğunu iddia edebilir. Sonlu kişi, sonsuzluğu, modası geçmiş felsefelerden ve karışık teolojilerden miras kalan bir yanılgı olarak reddeder; onsuz da yaşayabilir.

Brouwer, Kant'tan hâlâ çekiniyor olsa da, Kant'ın uzay ve zamanın Kant'ın söylediği gibi olduğu inancına bağlı kaldı. Daha sonra (1912) a priori alandan vazgeçti , ancak a priori zamana her zamankinden daha inatla tutundu .

1912 tarihi, matematiksel sezgiciliğin modern kuantum fizik teorisinden yaklaşık on dört yıl daha eski olduğu gerçeğini vurgulamak için hatırlandı. Bu teori ve atom fiziğinin daha sonraki gelişimi, teorik fizikçilerin en azından "uzay", "zaman", "sayı" ve "özdeşlik" gibi sezgisel kavramlarını tüm gözlemlenebilir fiziksel fenomenlerin, özellikle de atom fiziğinin tanımı için yeterli kavramlar olarak geliştirmelerine neden oldu. atom çekirdeklerinin sorumlu olduğuna inanılıyor. Felsefi durum, genel göreliliğin başarılarından sonra doğanın tanımında Öklid dışı geometrilerin ortaya çıkmasını takip eden duruma bir bakıma benzemektedir. Nasıl ki klasik geometri (Öklid geometrisi) belirli bilimsel amaçlar için yetersiz bulunmuşsa, geleneksel “zaman” ve diğer geometrilerin de sürekli gelişen bilime ayak uydurabilmek için revizyona ihtiyacı olmuştur. Öyle görünüyor ki, eğer matematik kısır bir biçimciliğe geri dönmeyecekse, kullanıldığı ve sürekli olarak yeniden canlandırıldığı bilimlere biraz dikkat etmesi gerekiyor.

Her ne kadar atomun çekirdeği, tarihin en büyük matematik filozoflarından bazılarının buluşması için oldukça dar bir alan olsa da, en azından üç tanesi bir şekilde buranın içine sıkışmış gibi görünüyor. Modern bilimsel çevreye uyum sağlama sürecinde Pisagor, Aristoteles ve Kant en değerli inançlarından bazılarını bir kenara atmak zorunda kaldılar. Pisagor evrensel "sayısından", Aristoteles "kimliğinden" ve Kant "zamanından" vazgeçti. Makroskobik - büyük ölçekli - olgularda, düşünülen nesnelerin tanımlanması ve sayılması konusunda hiçbir zorluk yoktur. Örneğin, bir yığındaki her çakıl taşı tanımlanabilir ve diğerlerinden ayırt edilebilir ve tüm çakıl taşları bir, iki, üç şeklinde numaralandırılabilir. . ., yığın tamamen sayılana kadar. Bu, tanımlama ve saymayla ilgili akla gelebilecek dört olasılıktan birini göstermektedir. Geriye kalan üçü ne olacak? Fizik iki örnekle karşılaştı. Burada yalnızca sonuçların belirtilmesi gerekiyor: Işığın kuantumları tanımlanamaz ve sayılamaz; Elektronlar tanımlanamaz ama sayılabilir. Dolayısıyla, en azından fizikte çok eskilere dayanan “sayı” etiketi artık evrensel olarak geçerli değil. "Uzay" ve "zaman"a gelince, onlar da atom çekirdeğine kadar takip edildiklerinde geleneksel evrenselliklerini kaybederler ve gözlemlenebilir fenomenlerin matematiksel tanımlarına salt dil tasarrufu sağlamak için dayatılan ikincil ve yapay "yapılar" olarak hayatta kalırlar. Aynı yönde bir veya iki adım daha atılırsa, bu sözde düşünce gerekliliklerinin kolaylık bile olmadığı, anlayışı engelleyen modası geçmiş engeller olduğu görülebilir.

Matematiğin doğasını anlama çabalarının temel düşüncede neden olduğu büyük değişikliklerin kaydını tamamlamak için, modern matematiksel mantığın geleneksel felsefe hakkındaki hükmünü aktarıyoruz. 1933'te yazan, o zamanlar ünlü "Viyana Çevresi" ile ilişkilendirilen Rudolf Car-nap, durumu şu şekilde özetledi:

"Filozofların çoğunluğu [matematikçiler tarafından 1854'ten beri ve özellikle de yaklaşık 1890'dan beri yaratılan yeni mantığa] çok az ilgi gösterdiler. Bu yeni mantığa yaklaşımlarındaki güvensiz ihtiyat oldukça şaşırtıcı. Giydiği matematiksel kıyafet gerçekten de biraz korkutucu olabilir; ama daha açık bir şekilde fark etmeye başladığımız daha derin bir düşmanlığı harekete geçiriyor; güvensizlik eski felsefenin konumunu tehdit eden tehlikeden doğar. Ve aslında, kelimenin eski anlamıyla her felsefe, ister Platon'a, ister St. Thomas'a [Aquinas], ister Kant'a, ister Schelling'e veya Hegel'e başvursun, ister yeni bir "Varlık metafiziği" ya da bir "Varlık metafiziği" inşa etsin. diyalektik felsefe; Yeni mantığın amansız eleştirisi, içeriği yanlış olmayan ama mantıksal olarak savunulamaz ve dolayısıyla anlamdan yoksun bir doktrin olarak karşımıza çıkıyor.”

Bu yeterince açık. Büyük matematik filozofları hakkındaki açıklamamızı Kant'la kapatırken, Hegel'in bilim ve matematik üzerine ustaca fikirlerini keşfetme zevkinden vazgeçmek zorunda kaldık. Bu ihmali telafi etmek için yine Carnap'tan alıntı yapıyoruz: “Mantığın tüm 'yasaları' totolog ve boş [gerçek içerikli] olduğundan, bize gerçek dünya hakkında hiçbir şey söyleyemezler. Bu nedenle herhangi bir diyalektik metafiziğin (Hegel'inkinin büyük ölçüde olduğu gibi) her türlü meşruiyeti reddedilir.

Doğal olarak tüm filozoflar bu ölüm cezası konusunda hemfikir değil. Ancak çok az kişi, ister filozoflar ister başkaları, Oxford filozofu CEM Joad'ın daha önceki kehanetine (1925) karşı çıkacak:

“Bay (Bertrand) Russell haklıysa felsefenin çoğu anlamsızdır; eğer yanılıyorsa, yine de felsefenin geleneksel olarak izlediği yöntemlerle Evren hakkındaki hakikate ulaşmayı umut edebiliriz. Bununla birlikte, haklı ya da haksız olsun, felsefi spekülasyonun zihin üzerindeki yüceltici ve genişletici etkisi ve onun başvurduğu merak içgüdüsünün derin karakteri nedeniyle de olsa, insanların felsefe yapmaya devam edecekleri kesindir. .” Tek muhalefet, "felsefi spekülasyonun zeka üzerindeki yüceleştirici ve genişletici etkisini" sorgulayan bilim adamlarından, kültür tarihçilerinden ve insan doğası gözlemcilerinden geliyor. Ancak geçmişten bugüne yolculuğumuzda sıklıkla olduğu gibi burada da anlaşmazlığın kaynağı bilgiden çok görüş olabilir.

Bazıları bu durmaksızın değişen teori ve inanç akışında istikrarsızlığın ve nafile çekişmenin cesaret kırıcı bir resmini görecektir. Kalıcı bir dinlenme halinin ölüm olduğundan emin olabilirler. Diğerleri, her değişikliğin bazı eski bilgilerin yerine yenilerini getirdiğini, bir zamanlar doğru görünen bazı bilgilerin artık öyle olmadığını ve gelecek olanın muhtemelen şu anda olduğundan farklı olacağını fark edeceklerdir. Geleceğe dair tahminler dışında bunların hepsi tarihi bir gerçektir; ve ister ilerleme olarak kutsayalım, ister gerileme olarak lanetlesek de, onu tarihten silemeyiz. Değişimi kabul edebilenler tatmin olabilirler; bunu yapamayanlar mutsuz olabilir. Elbette değişimde, ellerinden gelse kimin bunu yasaklayacağını düşünenler kadar trajik bir şey yoktur; en azından durgunluk değil. Eğer geçmişe ait ebedi bir hakikatin artık ne gerçek ne de ebedi olduğu biliniyorsa, iki hatayı kaybetmek bizim için daha iyi olur. Ve eğer ne bilim ne de matematik hiçbir yerde kesinlik gösteremiyorsa, aynı şey felsefe için de geçerlidir. Ancak bu üçünden hiçbiri değersiz olmakla suçlanmadı. Herhangi bir şeyde kalıcılığı arzulayan kişi, onu bunlardan başka yerde aramalıdır; tabii bir numerolog ya da matematiksel gerçekçi olmadığı sürece. Diğerleri zamanın kaleydoskopundaki değişen kalıpları takip edecek, olayların her küçük dönüşü renkleri yeni ve öngörülemeyen tasarımlarda yeniden düzenlerken, bazıları şimdiye kadar hatırlananlardan daha karmaşık veya daha güzel, diğerleri ise daha az.

Geçmişi keşfetmeye birlikte çıktığımız matematiksel gerçekçiye ne dersiniz? Onun için önemli bir değişiklik yok. Şu anda gerçek olan her şey aslında zamanın başlangıcından bu yana olduğu gibidir. Bir yerlerde, bir şekilde, matematiğin sayıları ve gerçekleri her zaman olduğu gibi var ve her zaman da öyle olacak. Bu realistin inancının kötü niyetli bir şekilde yanlış tanıtılması değildir. Yalnızca yirminci yüzyılın ilk kırk yılına ait bu kadar emin yüzlerce inanç itirafından alıntı yapılabilir.

Şu ana kadar sadece erkekler söz sahibi olduğundan, son sözü bir kadının söylemesine izin vereceğiz ve seçkin İngiliz geometri uzmanı Hilda Phoebe Hudson'ın düşünceli bir konuşmasından (1925) alıntılar yapacağız.

'Tanrı'nın gerçek olduğu yönündeki Hıristiyan inancına sahip olan bizler için doğru olan her şey Tanrı ile ilgili bir gerçektir ve matematik teolojinin bir dalıdır. . . .

“Yaşlı bir Yunan, bir Fransız çocuk ve kendi kendini yetiştirmiş bir Hintli, her biri kendisi için aynı geometrik koni teorisini buluyor. Bunu açıklamanın en basit ve dolayısıyla en bilimsel yolu, kendi başına sonsuza kadar var olan, herkes için aynı, öğreten için de öğretilen için de, Tanrı için de insan için aynı olan bir geometriyi yaratmamışlar, keşfetmiş olmalarıdır. İnsan için Tanrı için aynı olan gerçek, uygulamalı matematikten farklı olarak saf matematiktir. . .

“Fakat cenneti nasıl düşünürsek düşünelim, astronomi ve botaniğin bu şekilde varlığını sürdürdüğünü ve orada çok fazla ilgi veya öneme sahip olduğunu hayal etmek zor. . . . Öte yandan saf matematiğin hayatta kalmayacağını hayal etmek de bir o kadar zor. Düşünce kanunları ve özellikle de sayı kanunları, ister bir yer ister bir ruh hali olsun, cennette geçerli olmalıdır; çünkü bunlar herhangi bir varoluş alanından bağımsızdır, Varlığın kendisi için, bizim varlığımız kadar Tanrı'nın varlığı için de esas olan, biz onları öğrenmeden önce O'nun aklının yasalarıdır. Çarpım tablosu cennette geçerli olacaktır. . . .

“Allah, maddede olduğu gibi mantıkta da eserlerinde apaçık parıldamaktadır.

'Geometrinin tamamı Tanrı'nın yüceliğiyle öylesine doludur ki, insan ondan söz etmeye nereden başlayacağını bilemez.

'Matematiğin iki ana bölümü, analiz ve geometri, Hıristiyan inancının iki büyük gizemi olan Teslis ve Enkarnasyon'a bir ölçüde kesin olarak karşılık gelir.''

BÖLÜM. . . . . . . . . . . . . . 27

Ustanın dönüşü

T

Yirminci yüzyılın ilk kırk yılı, düşünce dünyasında, beraberinde gelen siyasi ve toplumsal çalkantılar kadar derin olmayan bir devrimin başlangıcı olarak hatırlanabilir. Aklın yüzyıllardır rasyonel düşüncenin gereklilikleri olarak bağlı kaldığı eski fikirler (uzay, zaman, sayı, aklın kendisi) İkinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden on yıllar önce tanınmayacak kadar değiştiriliyordu. Matematiğin "doğrularının" geleneksel evrenselliği ve aynı zamanda bunların varsayılan gerekliliği, dikkatli bir incelemeyle ortadan kalktı ya da daha çok diğer insan bilgisine benzeyen bir şey haline geldi. Biz de bu değişimi takip ettik; şimdi bunun yirminci yüzyıl bilimindeki karşılığına değineceğiz.

1930'ların ortalarına gelindiğinde Pisagor ve Platon'un 1920'de buluşmak üzere yaptıkları anlaşmaya uymayı başardıkları açıktı. İlginç bir şekilde Kant da sesini yeniden duyurmuştu, gerçi geri dönen eski bilim adamlarının hiçbiri tarafından bilimin canlandırılması çalışmalarına katılmaya davet edilmemişti. . Her ne kadar Königsberg'li bilge matematikçiler tarafından uzun süredir reddedilmiş olsa da, önde gelen modern Pisagorcuların bazılarından beklenmedik bir şekilde karşılandı. Matematikçilerin kendi alanlarında var olmadığını gösterdiği ve bazı modern mantıkçıların başka hiçbir yerde var olmadığını ilan ettiği matematikle ilgili "apodiktik doğruları" ve "sentetik a priori yargıları" aniden fizikte yeni kılıklara bürünerek cisimleşti.

Platon'un yaklaşımı Kant'ınkine benziyordu. Büyük filozofun geri döndüğü matematiksel gerçekçiler için yeni bir haber değildi. Bildikleri kadarıyla o hiç ayrılmamıştı. Ancak bilim adamlarının geneli onu tekrar gördüklerine oldukça şaşırdılar. Yanlışlıkla onun kendi iyiliği ve kendilerinin iyiliği için kendi topraklarını terk ettiğini ve on altıncı yüzyılın sonlarında bir daha geri dönmeyeceğini sandılar.

Pisagor'un kendisi için durum çok farklıydı. Matematiği MÖ altıncı yüzyılda bıraktığı zamanki kadar ilkel bulmayı umuyordu ama ciddi olarak beklemiyordu . Yirminci yüzyıl matematiğinin parıldayan genişliğine şaşkın bir bakış, onu esnek sayıların bile gördüğü her şeyi kapsayacak kadar genişletilemeyeceğine ikna etti. Tüm numerolojiye rağmen pratik anlayışı olan bir adam olan usta, sayısal düşüncesizliklerini unutmaya ve ilk büyük şöhretinin olduğu bölgede neler yapabileceğini görmeye karar verdi. Birçok seçkin matematiksel fizikçinin ve teorik gökbilimcinin kaldığı yerden devam ettiğini keşfettiğinde anlatılamaz bir sevinç yaşadı. Hemen onlara katıldı. Doğal sayılar 1, 2, 3, . . . ve bunların oranları -rasyonel sayılar- çok geçmeden fiziksel evrenin nihai gerçeklikleri olarak yeniden tam anlamıyla kabul görmeye başladı.

Her zaman kendi başına yapmak istediği ama hiçbir zaman tek başına başaramadığı şey, düşüncelerindeki tüm kirleri elek gibi kullanan sempatik modern beyinlerle artık kolaydı. Usta, sayılar ve başka hiçbir şey hakkında yeterince uzun ve yeterince düşünerek, tek bir gözlem yapmadan veya tek bir deney yapmadan en şaşırtıcı bilimsel keşiflerin arasından sıyrıldı. Tüm bu güzel yeni epistemolojik gereklilikleri kimin kendisininmiş gibi yayınlayabileceği onun için önemsizdi. O, Pisagor, bunları saf aklından yaratmanın verdiği coşkunun ve yalnızca kendisinin olduğunu biliyordu ve sonunda duyularından ayrıldığına ve Doğum Çarkı'ndan sonsuza kadar kurtulduğuna dair kesin bilgiye sahipti.

Ama zafer anında bile usta üzülüyordu. Kendi utanç verici ipleri koparması aklına geldi ve kızardı. Kendi zihninin yaratıcı gücü konusunda nasıl bu kadar cahil olabilmişti? Elbette, kişisel şöhretine bir fayda sağlamak için yaklaşık yirmi dört yüzyıl geç kalmışken, müzik aralıkları yasasının epistemolojik bir gerçek olduğunu, rasyonel bir zihnin müziğin içeriğini yorumlama tarzının zorunlu bir sonucu olduğunu şimdi fark etti. onun duyusal deneyimi. Croton'da bunu neden fark etmemişti? Milo ve karısını uygarlaştırmaya çalıştığı o korkunç enkarnasyonda gerçekten bu kadar aptal mıydı? Utançtan kızararak, o iri yapılı atletin ve onun sıradan küçük kadınının, onu monokordunu karıştırırken ve titreşen parçanın uzunluğunu ölçerken yakaladıklarında neden ona bu kadar tuhaf bir şekilde baktıklarını aniden anladı. O zamanlar onların, rustik cehaletleri içinde, kendisinin aptal olduğunu düşündüklerini hayal etmişti. Artık tüm o felaket yüzyıllar çok geç kalmışken, onların ne söyleyemeyecek kadar kibar olduklarını biliyordu. Sütten kesildiklerinden beri sezgisel olarak bildikleri, sade düşünmenin gerekli bir sonucunu keşfetmek için onca gereksiz çabaya giriştiği için onunla alay etmek yerine, basit fikirli bir misafirin duygularını incitme korkusuyla hiçbir şey söylemeden kapı eşiğinde durdular. . Konukseverlik daha ileri gidebilir mi? "Hiç şüphe yok," diye inledi usta, "Çark'ın beni tüm bu ortaçağ numerolojisine sürüklemesine şaşmamalı. Daha azını hak etmedim.

Ve böylece, bilimin, matematiğin ve felsefenin gelişiminde sıklıkla olduğu gibi, bir kez daha insan bilgisinin bir bölümündeki liderler tarafından terk edilen yöntem ve inançlar, diğerindeki önde gelen kişiler tarafından hevesle benimsendi. Geçmişe bu tür dönüşler mutlaka kısırlık veya çöküş anlamına gelmez. Ancak ilgisiz bir izleyici, başkaları tarafından savunulamaz bulunan eski inançların en son taraftarlarının, en yeni coşkularının geçmişi hakkında herhangi bir şey bilip bilmediklerini ara sıra merak edebilir. Belki de bazen bunu yapmamaları iyidir; eylemi felce uğratmak için bilgiden daha etkili bir şey yoktur.

Spesifik olarak, modern Pisagorcuların bilimsel felsefesinin büyük bir kısmı, gerçek içerikten yoksun soyut bir mantıksal sistem olan saf matematik ile kısmen gözlemlenebilir gerçeklerle uyum sağlamak üzere tasarlanmış olan uygulamalı matematik arasındaki eski kafa karışıklığından kaynaklanıyor gibi görünmektedir. bu kapsam ampirik bir bilimdir. Saf matematiğin totolojik anlamsızlığı, belki de bilinçaltında, bilimlerin matematiksel olarak formüle edilmiş hipotezlerine ve "yasalarına" aktarılır; ve bu olgusal boşlukla birlikte, matematiksel doğruların ya sonsuz gerekliliği ya da kurgusal a priori karakteri yanılsaması , "genellikle temel olarak sınıflandırılan tüm doğa yasalarına" geçer.

Okuyucunun fark edebileceği gibi alıntılanan ifade, açılış bölümümüzde alıntılanan Eddington'a aittir. Şimdi başlangıç noktamıza dönüyoruz ve doğanın aynı temel yasalarının "tamamen epistemolojik değerlendirmelerden öngörülebileceği" yönündeki dikkate değer sonuçtan kısmen sorumlu olabilecek birkaç tarihsel ayrıntıyı hatırlıyoruz. Bunlar a priori bilgiye karşılık gelir ve bu nedenle tamamen özneldir.” Gördüğümüz gibi Kant, matematiksel hakikatler, özellikle de geometri hakikatleri konusunda benzer görüşlere sahipti; Orta Çağ'ın teolojik mantıkçıları da Aristoteles'in mantığı ve temel bilimi hakkında hemen hemen aynı şeye inanıyorlardı. Ayrıca on dokuzuncu ve yirminci yüzyıl matematikçilerinin, modern bilgiyle çelişmeleri yeterli bir nedenden dolayı bu görüşlerden vazgeçtiklerini de gördük. Ancak bu, kimseyi bilimsel Pisagorculuğa karşı önyargılı hale getirmemelidir. Bu konu hâlâ yetkili uzmanlar tarafından tartışılıyor ve önümüzdeki yıllarda da bu şekilde kalması muhtemel görünüyor. Özete geçmeden önce, eğer modern Pisagorcular haklıysa, onlarınkinin yirmi beş yüzyıldaki en az beklenen ve en geniş kapsamlı bilimsel ilerleme olduğunu bir kez daha kabul edelim.

Thales, Pythagoras ve onların halefleri, fiziksel bilimlerin tüm temel yasalarını keşfetmenin yalnızca yeterli düşünmeyle mümkün olabileceği yönündeki mevcut inancın nihai sorumlusu gibi görünüyor. Temel geometrileri, duyusal deneyimin soyutlanmasından veya idealleştirilmesinden ve çevrelerindeki dünyanın en basit gözleminden kaynaklandı. Daha sonra, gördüğümüz gibi, geometrinin gerçeklerinin birkaç önermeden ya da daha sonra adlandırılacakları şekliyle "ortak kavramlardan" çıkarılabileceğini keşfettiler. Varsayımlar, fiziksel evrenin tutarlı bir açıklaması için yalnızca yeterli değil, gerekli de görünüyordu. Aynı şekilde tümdengelim sürecindeki mantık da kaçınılmaz görünüyordu. Metafizik izleyicilerin "düşünce yasaları" ve "zihnin yapısı"nın duyusal deneyime yapılan tüm başvuruları sadece gereksiz değil aynı zamanda yanıltıcı hale getirdiği sonucunu çıkarması doğaldı.

Geometricilerin zaferlerinden etkilenen filozoflar kendi önermelerini oluşturdular -ya da bazen bunları gizlediler- ve evrenin yapısının, tanrıların doğasının ve insan ruhunun her ikisiyle olan ilişkilerinin ne olması gerektiği üzerinde akıl yürütmeye başladılar. . Basit varsayımlar, mucitleri veya kaşifleri için bir kez daha gerekli görünüyordu ve buna eşlik eden tümdengelimli akıl yürütme, bir kez daha, kaderin kendisi olmasa bile, kader kadar katı görünüyordu.

Filozoflar, vardıkları sonuçların gerekli doğruluğu konusunda matematikçilerden bile daha emindiler; çünkü genel olarak tümdengelimi gözlemle karşı karşıya getirmek imkansızdı. Matematik ve felsefe tarafından üretilen, yakından gerekçelendirilmiş soyut bilimde, bazı çıkarımların gerçeklerle karşılaştırılarak kontrol edilmesi mümkün olabilirdi. Ancak genel olarak bakıldığında daha etkili liderler kendi akıl yürütmelerine üstü kapalı olarak güvendiler. Anlama ve keşfetmenin gerekli ve yeterli bir aracı olarak yardımsız saf akla olan bu sorgusuz sualsiz güven, Yunan bilimi ve felsefesinden Avrupa Ortaçağının ortodoks bilimsel prosedürlerine geçti.

Klasik tümdengelimli akıl yürütmenin ortaçağ teolojisine sağladığı büyük hizmetler, bu akıl yürütmeye bilimde sahte bir prestij kazandırdı. Temel aritmetiğin önemsizliklerinde evrenin arketipik modelini fark eden "tüm azizler ve bilgeler", kutsal kitabın ilham verici numerolojisinde doğanın tüm sırlarını kolayca keşfettiler. Maddi dünya, öncelikle kendilerinin ve başkalarının ruhlarının mezarın ötesindeki maddi olmayan dünya için kurtuluşuyla ilgilenen gayretli insanlar için pek önemli olmadığından, yeni ustaların eserlerinde bilim teolojiye tabi tutuldu. Eğer gözlem ve deney akılla çelişiyorsa, gözlem ve deney için durum çok daha kötüydü. Mantık ve teoloji, sayının evreni yönettiğine dair Pisagor yargısını doğrulamak için birleşti.

Sorgusuz sualsiz inancın bu altın çağının sonuna doğru, bilgiçler ve saf aklın üstünlüğüne ve her şeye yeterliliğine inanan daha bilgili inananlar, Platoncuların eski -ve dolayısıyla saygın- Fikirlerinde kendi inançlarının kabul edilebilir bir onayını buldular. Teolojik kabalıklarından arınmış olan numeroloji artık bilgili zihinler için saçmalık şüphesi olmaktan çıktı. Sayıların kadim büyüsü, Platoncu incelikleriyle, saygın bilim adamlarının da onayladığı gibi, doğa biliminin özüydü. Daha sonra, on altıncı yüzyılın sonlarında modern bilimsel yöntemin ortaya çıkışıyla birlikte, neredeyse bir gün içinde, felsefi numeroloji bile aktif bilim adamlarını zincire vurmayı bıraktı ve fiziksel evrene ilişkin pozitif bilgi, önceki çağlardan daha hızlı bir şekilde arttı.

Antik numerolojinin yalnızca askıda kaldığına dair bir ipucu, on sekizinci yüzyılın sonlarına doğru Laplace'ın ciddi bir beyanında ortaya çıktı. Newton'un matematiksel astronomi alanındaki bu en büyük öğrencisi ne deneyci ne de eleştirel bir matematikçiydi. Aslına bakılırsa, kudretli ölüler hakkında ara sıra gerçeği söylemek biyografik bir küfür olmasaydı, Laplace'ın kendi özel alanı dışında hem bir insan hem de bir matematikçi olarak bir çocuk kadar saf olduğu açıkça ifade edilebilirdi. Bu hiç de çekici olmayan entelektüel masumiyet, büyük matematiksel gökbilimcinin özel hayatını bir Fransız köylüsünün kurnaz alaycılığıyla yürütmesi açısından daha da ilgi çekicidir. Zaman zaman inançlarını o anın siyasetine uyacak şekilde şekillendirme konusunda o kadar akıllıydı ki, eğer varsa, gerçek inançlarını örtecek bir paçavradan yoksun olduğunu fark etti. Bu pratik oportünizmin bir kısmı, sadık ve bencil olmayan hizmetkarı olduğunu iddia ettiği "yüce bilim" hakkındaki kamuya açık beyanatlarını dikte etmiş olabilir. Dikkatsiz bir güvenle "Gerçek" dedi, "benim tek efendimdir." Dolayısıyla, denklemlerinin "dünya"nın (güneş sistemi) tüm geçmiş tarihini içerdiğini ve amansız bir şekilde geleceğini belirlediğini açıklarken, kişisel araştırmalarının önemiyle matematikle ilgisi olmayan kamuoyunu etkilemeye çalışmış olabilir. Newton'un çekim yasası evrensel olarak ilan edildiğinden, tüm evrenin mekanik olarak belirlenmiş, yalnızca on sekizinci yüzyılın ebedi matematiği tarafından yönetilen bir bütün olduğu sonucu çıkıyordu. Uzay Öklidyendi; yerçekimi, her yerde ve her zaman, Newton'a özgü; mantık esas olarak Aristotelesçidir; ve matematik tarihinin en yaratıcı dönemine girmek üzereydi. Laplace konuşmuştu. On sekizinci yüzyılın önde gelen matematikçilerinin hepsi kendilerinden ve kendi çalışmalarından Laplace kadar memnun değildi. Hepsinin en büyüğü olan Lagrange, sağlam başarıyı hafif bir şüphecilikle yumuşattı. Sonuç olarak evrenin kaderi hakkında ses getiren hiçbir bildiri yayınlamadı. Kendisini bir peygamber gibi göstermekle dalga geçildiğinde Lagrange, "Bilmiyorum" gibi basit bir açıklamayla kendisini rahatsız edenlerin cesaretini kırdı. Ancak kamuoyunu ele geçiren ve başkalarını, eğer yapabilirlerse, onu daha fazla atamaya teşvik eden, daha bilgili Laplace'tı. Birkaçı başarılı oldu.

Bunlardan özellikle biri, Sir George Biddell Airy (1801-1892), evrenin, dişlileri ve mandalları kendi kendini çözen diferansiyel denklemlerin sonsuz bir sistemi olan sürekli hareket eden bir hesaplama makinesi olduğuna dair derin gözlemiyle ölümsüzlüğü hak ediyor. Evrendeki her atom, yalnızca evrenin denklemlerinin ona varlık kazandırması nedeniyle var olur. Bu belirsiz varoluş armağanına karşılık olarak, atom düzensiz hareketi ile varlığını kanıtlayan denklemleri bozar. Airy'nin romantik evren matematiği, kaotik akış olarak duyusal deneyimde gizlenen eski matematiksel kalıcılık mitinin on dokuzuncu yüzyıl versiyonuydu. Pisagor geri dönmek üzereydi.

Sonunda Pisagorculuğu belirli bir tür modern bilimsel zihin için kabul edilebilir kılan şey fizikti. Bunun nasıl ortaya çıktığını görmek için on dokuzuncu ve yirminci yüzyıl fizik ve astronomisindeki daha dikkat çekici tahminlerden bazılarını kısaca gözden geçirmeliyiz. Matematiksel fizik ve astronominin tahminleri üç çeşittir.

Birincisi bilinen bir etkiyle ilgilidir ve belirli koşullar altında bunun sayısal ölçüsünün ne olacağını tahmin eder. Yani tahmin, niteliksel olarak zaten bilinen bir şeye referansla nicelikseldir. Lise fiziğiyle ilgili herhangi bir iyi laboratuvar kılavuzundaki deneylerin çoğu, bu tür tahminleri öğrenciden gizlemek için tasarlanmıştır. Yeni başlayan kişi, örneğin ışığın düz bir aynadan yansıdığını bilir ve geliş açısının yansıma açısına eşit olduğunu söyleyen "yasayı" doğrulaması gerekir.

Eğer ışığın matematiksel teorisine aşina olsaydı laboratuvar egzersizlerinden vazgeçebilirdi ama eğer içinde ortodoks bir fizikçinin unsurlarına sahip olsaydı bunu yapmazdı. Bu ilk tahmin türü, niteliksel bir etkiye bir "ölçü" (bir sayı) atar.

İkinci ve daha nadir tahmin türünde, şimdiye kadar gözlemlenmemiş olaylar, bir teorinin matematiksel formülasyonundan önceden bildirilir. Buradaki tahmin nitelikseldir ve ne teori ne de ilgili matematik, yeni etkinin bir ölçüsünü tahmin etmek için yeterince geliştirilebilir. Örneğin ışığın dalga teorisi, ilk aşamalarında, polarize ışıkla ilgili gözlemlenen bazı gerçekleri öngörmüş olabilir, ancak daha sonraki niceliksel açıklamayı sağlayamazdı.

Üçüncü ve en nadir tahmin türü ise ilk ikisini birleştirir. Niteliksel olarak yeni bir şey tahmin edilir ve aynı zamanda gözlemlenmemiş etkinin niceliksel bir tahmini atanır. Bu tür tahminler laboratuvarda doğrulandığında neredeyse eski peygamberlerin başarılı çabaları kadar mucizevi görünmektedir. Bu gibi durumlarda, modern Pisagorculara saf akıl, keşfinde duyusal deneyimin hiçbir payı olmayan fiziksel evrenle ilgili gerçekleri ortaya çıkarmış gibi görünür. Anlaşmazlığın can alıcı noktası burası. Gerçekten de üçüncü türden bu tahminlerin en gizemlisi bile, duyular dünyasında duyular tarafından kazanılan önceki deneyimlerden tamamen bağımsız mıydı? Burada görüş ayrılıyor.

Pisagorcular tahminlerin duyusal deneyimden bağımsız olduğunu ileri sürerler: zihin, tahminde bulunurken, kendisinden bağımsız bir şeyi gözlemlediği yanılsaması içinde hayali evrene koyduğu şeyi yalnızca varsayımsal bir dış evrenden kurtarmaktadır. Diğer taraf, herhangi bir fenomen dizisi için matematiksel (veya epistemolojik) bir teorinin dayandırılacağı, ne kadar önemsiz olursa olsun, bazı gözlemlenen veriler olmadan, teorinin mutlaka tüm gözlemlenebilir ve olgusal içerikten boş olacağından şüpheleniyor. Pisagorcular buna, deneysel bilim adamının, gerçeklere ilişkin sözde ampirik bilgisine sahip olarak, "gerçek dünya" hakkında, kuyruğunu kovalayan bir kedi yavrusundan daha fazlasını bilemeyeceği şeklinde yanıt verirler. "Ne koyarsanız onu çıkarırsınız" diye tekrarlıyorlar, "ne fazla ne az. Öyleyse kendi akıl yürütme süreçlerinizde bulabileceğiniz şeyleri duyularınızla keşfetme çabası neden bu kadar?"

Görünüşte yardımsız olan aklın birkaç zaferini hatırladığımızda, neden? Üçü daha önce anlatılmış olan yalnızca beşini hatırlayalım. Üçüncü türdeki bu örnek tahminleri pek çok arasından seçilmiştir çünkü artan bir beklenmediklik dizisi sunarlar. Tarihsel sıralamalarıyla da mucize gibi görünen bir ilerleme gösterirler.

İlki Hamilton'un tahminiydi (1832) ve hemen ardından konik kırılmanın laboratuvar onayı geldi. Bazı kristallerin iki kez kırıldığı uzun zamandır biliniyordu: Kristalin içinden geçen bir ışık ışını bölünür ve genellikle iki tane olarak ortaya çıkar. Hamilton, kendi öngördüğü bazı istisnai koşullar altında, gelen ışının bir ışın konisi halinde, yalnızca iki tane olarak değil, sonsuz olarak ortaya çıkması gerektiğini öngördü. Işın sistemleri teorisi ve çift kırılımlı bir ortamdaki dalga yüzeyinin geometrisi onu bu sonuca götürdü ve ortaya çıkan koninin açısını hesaplamasını sağladı.

Daha sonra (1846) Neptün gezegeniyle ilgili tahmin, niteliksel olarak Hamilton'un keşfi kadar yeni olmasa da, niceliksel olarak aynı derecede dikkate değerdi. Adams ve Leverrier'in bu başarısı daha önceki bölümlerde tartışılmıştı.

Üçüncü tahmin ise farklı bir düzendeydi. Fizikteki yirminci yüzyıl devrimi açısından kendine özgü önemini takdir etmek için, on dokuzuncu yüzyılın ikinci yarısının, fiziksel evrenin mekanik modellerinin büyük dönemi olduğunu hatırlamamız gerekir. Örneğin ışık, tüm uzayı dolduran elastik bir ortamın (esir) enine titreşimi olarak düşünülüyordu, ancak hiçbir deney bu varsayımsal ortamın öznel bir gerçeklikten daha fazlasına sahip olduğuna dair herhangi bir kanıt ortaya çıkarmayı başaramadı. Modelin bir parçası yeni bilginin etkisiyle bozuldukça, usta mekanikçiler hasarı onardı ve makineler evrenin revize edilmiş versiyonunu oluşturmaya başladı. Her revizyon bir öncekinden biraz daha karmaşık ve çok daha zorlayıcıydı. Hiç kimse anlaşılması güç matematik ve özel hipotezlerden oluşan hantal parçayı bir kenara atmayı düşünmedi. Belki Maxwell'in kendisi bile, elektromanyetik alan denklemlerinin fiili ifadesinde bunu sessizce görmezden geldiğinde (1861, 1864) bunu yapmamıştı. Denklemler yalnızca bilinen geniş bir fenomen yelpazesini tanımlamak için yeterli değildi; kablosuz dalgaların varlığını da öngördüler.

O zamanlar tam olarak anlaşılmayan yeni önemli nokta, denklemleri doğrulayacak bilimsel bir mitolojinin tamamen yokluğuydu. İşe yarayan matematiksel bir açıklama vardı; bunu açıklamak için neden mekanik bir model icat edelim ki? Maxwell denklemlerini çağının mekanik fiziğine uydurmaya yönelik birkaç akademik girişim başarısızlıkla sonuçlandı. Çıplak denklemlerin tanımlayıcı veya tahmin edici kapsamına hiçbir şey eklemeden, Maxwell'in kendisi de dahil olmak üzere, basitliği karıştırmaya yönelik tüm bu akademik çabalar kısa sürede unutuldu. Bir teori ancak Newton mekanistik fiziğinin kalıbına sıkıştırıldığında kendini rahat hisseden şüpheciler, Maxwell'in bazı gizli müstehcenlik içeren üretken denklemlerinden şüphelendiler ve onlardan uzak durdular.

Maxwell'in devrimci ayrılışının yeni bir çağın sinyali olarak kabul edilmesi için iki nesil geçmesi gerekiyordu. Bilim dünyasını şaşırtan modern kuantum teorisi, 1925'te fiziksel evrenin matematiksel modeli dışındaki tüm modellerini kasıtlı olarak terk etti. Eğer fizik biliminin bir kısmının kullanışlı bir matematiksel tanımı verilebilseydi, bu yeterli olurdu. Einstein'ın ısrarla öne sürdüğü gibi, doğanın "gözlemlenebilirlerini" açıklamak için ayrıntılı "gözlemlenemezler" icat etmek yaratıcılık israfıdır. Bunlar tek başına denklemlerde sembolize edilir ve hesaplama ve ölçümün yegane nesneleridir. Geriye dönüp bakıldığında, dünyayı akıl sağlığı için kurtarmak için mücadele eden gençliğin tüm coşkusuyla genç peygamberler tarafından ilk kez ilan edildiğinde çok devrimci olan, ulaşılamaz "nihai gerçeklerin" bu göz ardı edilmesi, sağduyuya çoktan gecikmiş bir övgüden daha rahatsız edici bir şey gibi görünmüyor. .

Maxwell'in sessiz isyanı aynı zamanda Pisagor'un dönüşünün de habercisiydi. Muhtemelen 1860'larda hiç kimse, fiziğin bir bilimsel mitolojiye sırtını dönerken bir başkasıyla karşı karşıya kalacağını öngöremezdi. Maxwell'in ancak çok düşündükten ve Faraday'ın elektrik ve manyetizma konusundaki deneysel araştırmaları üzerinde kısa bir çalışma yaptıktan sonra ulaştığı denklemler, deneyimden elde edilen basit bir tümevarımdan çıkarılabilir. Buradaki tümevarımsal sonuç olumsuzdur. Faraday tarafından belirtildi ve fiziğe yeni başlayan herkese tanıdık geliyor. İçi boş bir iletkenin içindeki boşlukta, iletkenin dışını yükleyerek bir elektrik alanı oluşturma konusundaki sayısız başarısızlıktan sonra, hiçbir yüklü içi boş iletkenin bir elektrik alanını çevreleyemeyeceği, deneyimlerden soyutlanmış bir varsayım olarak belirtildi. Bu varsayım Maxwell denklemlerinin çıkarılması için yeterlidir. Buradan ve biraz matematik becerisinden yola çıkarak, diğer birçok olgunun yanı sıra kablosuz dalgaların varlığını da tahmin etmek mümkündür.

Yeterince gelişmiş bir zeka, bu varsayımı, zihnin "uzay"a (bu örnekte kapalı bir yüzey içindeki boşluk) ve evrenin "gerçek geometrisine" ilişkin duyusal kanıtlarını yorumlama tarzının bir zorunluluğu olarak görebilir. Ancak şu anda sıradan bilimsel zihin, postülayı duyusal deneyimden elde edilen bir idealleştirme olarak görüyor ve bunun tam da ilk geometricilerin ideal düz çizgilere ulaştıklarında, yani deneyimden soyutlanarak ortaya çıktığını hayal ediyor. Ancak Platoncu geometricilerden farklı olarak ortodoks fizikçi, elektrik önermesini Ebedi İdeanın gölgesi olarak algılamaz. Kantçılar ve bazı modern Pythagorasçılar gibi, bunu insan zihninin yapısına da atfetmez.

Niteliksel ve niceliksel bilimsel tahminlerin dördüncü ve beşinci örneklerinden daha önce bahsedilmişti, ancak burada hatırlanabilir, çünkü biri Pisagor'un geri dönüşünü hızlandırdı, diğeri ise onu sonsuza kadar oyalanmaya teşvik etti.

Yerçekimi alanının göreli teorisi (1915-1916), (diğer şeylerin yanı sıra) büyük bir yıldızdan (örneğin Güneş) yayılan ışık spektrumundaki çizgilerin, spektrumun kırmızı ucuna doğru bir kuvvetle kaydırılması gerektiğini öngördü. hesaplanan miktardır, ancak fiziksel bir laboratuvarda üretilen ışıktaki karşılık gelen çizgiler böyle bir değişim göstermemelidir. Tahmin, gözlemlenen gerçekle desteklendi.

Aynı şekilde modern kuantum teorisinin orto-hidrojen ve para-hidrojen tahmini (1927) için de geçerlidir. Yeterince karmaşık olmasına rağmen kuantum teorisi, doğa yasalarının tamamen epistemolojik değerlendirmelerle öngörülebileceğine dair en basit ve en makul argümanlardan birini sunar. Çünkü kuantum teorisinin temel önermeleri için ampirik kanıtlara bağımlılığı görünüşte o kadar zayıftır ve aslında o kadar anlaşılması zordur ki, onu görmezden gelmek isteyen herkes bunu bilimsel vicdanını ciddi şekilde rahatsız etmeden yapabilir.

Konudaki gerçekler, yüklü içi boş iletkenin elektriksel önermesine benzemektedir. Kuantum teorisindeki varsayımlardan biri, hareketli bir parçacığın hem momentumunu hem de konumunu aynı anda tam olarak ölçmenin imkansız olduğunu ileri sürer. Eğer ölçümlerden biri daha kesin yapılırsa, diğeri zorunlu olarak buna bağlı olarak belirsiz veya hatalı hale gelir. Bu ikisi, bizi burada ilgilendirmeyen sayısal bir formülle ilginç bir şekilde bağlantılıdır (başka bir varsayım). Bu "belirsizlik ilkesi", hem momentumun hem de konumun tam olarak aynı anda ölçülebildiği bir deneyin gerçekleştirilmesindeki veya hayal edilmesindeki sayısız başarısızlığın sonucudur.

Kantçı-Pisagorcu numerologlar, arzu edilen deneyi kavrama konusundaki bu yetersizliği, insan zihninin doğasına ilişkin varsayımlarına dahil ederler. Onlara göre bu, zihnin duyusal deneyiminin içeriğini yorumlama biçiminin bir zorunluluğudur. Diğerleri bunu tüm bilimsel tümevarımlarla aynı düzeyde ampirik kanıtlardan elde edilen bir tümevarım olarak sınıflandırır. Modern fiziğin son derece soyut genel ilkelerinin gözlem ve deneyle kirlenmediğini inkar ediyorlar, ancak -herkesin yapması gerektiği gibi- bu aynı inceltilmiş ilkelerden matematiksel akıl yürütmeyle yapılan çıkarımların çok sayıda olduğunu, çoğunlukla gözlemle uyumlu olmadığını ve bazen de kabul ediyorlar. şaşırtıcı derecede beklenmedik. Ayrıca matematikle ya da başka herhangi bir insani yolla bir şeyin yoktan var edilebileceğine inanmakta da zorlanıyorlar. Pisagorcular da buna katılıyor ve ortaya çıkanın tam olarak zihin tarafından konulmuş olan şey olduğunu ekliyorlar.

Matematiksel teknikler olmadan, modern fiziğin aşağıdaki gibi basit varsayımlarının kapsamını ve gücünü göstermek imkansızdır: Eğer bir cisimler sistemi (mesela bir yıldız kümesi) belirli bir yönde sabit hızla hareket ediyorsa, onu tespit etmek imkansızdır. tamamen sistem içinde (ve dolayısıyla dış cisimlere atıfta bulunulmadan) gerçekleştirilen gözlemlerle yapılan hareket. Bu, özel göreliliğin varsayımlarından biridir. Tanıdık bir örnek, düz bir hat boyunca değişmeyen hızla hareket eden mükemmel demiryolu vagonudur. Tüm perdeler kapalıysa yolcular arabanın hareketsiz mi yoksa hareket halinde mi olduğuna karar veremezler. Ancak aniden frene basıldığında veya pist viraja girdiğinde karar anında veriliyor.

Bu görelilik varsayımını zihnimizde tekrar tekrar çevirerek bunun bir gerçek olduğuna, belki de "yön" ve "sabit hız" anahtar kelimelerinin salt anlamlarının zorunlu bir mantıksal sonucu olduğuna kendimizi kolaylıkla ikna edebiliriz. Buna inanırsak, postülanın aşağı yukarı bir dilbilgisi ve sözdizimi veya tercih edilirse anlambilim meselesi olduğunu görürüz. Bu ne anlama geliyor? Muhtemelen "tespit edilmesi imkansızdır" iddiası dışında, duyusal deneyim dünyası hakkında gerçekten hiçbir şey söylemiyor. Sonuncusu bir detektörü -bir gözlemciyi- ima eder ve onun bir şeyler yapmaya çalıştığı varsayılır. Onu görmezden gelerek -kendi "imkansızını" tespit etmek için sonsuza kadar "gözlemler" yapması gerekecekti- bir sonraki bariz adımı atıyoruz ve doğru sözdizimini doğru düşünceyle tanımlıyoruz. O halde bu önermenin düşüncenin bir zorunluluğu olduğu açıktır -belki de aldatıcı bir biçimde-; Zihnimizin yapısı öyledir ki hiçbir alternatifi tasavvur edemeyiz. Bu nedenle fiziğin “epistemolojik ilkelerinden” birini keşfettiğimize inanmakta haklıyız.

Fizik bilimlerinin kabul görmüş tüm temel yasalarını aynı şekilde sürdürerek, bunlardan birkaçının daha -düşünce ekonomisi açısından- "dış dünya" hakkında tutarlı bir akıl yürütmenin gereklilikleri olarak ortaya konabileceğini görüyoruz. Ancak Galileo ve Newton'dan bu yana fizik tarihini biraz hatırlarsak, bu son derece güçlü yasaların tümüne ancak onlarca yıl süren özenli gözlem ve zahmetli deneylerden sonra ulaşıldığını hatırlayabiliriz. Mutlu bir şekilde arkamızda kalan tüm bu angaryalara rağmen, Pisagorcular bunun gereksiz olduğunu artık anlıyoruz. Atalarımızın yeterince yoğun bir şekilde iç gözlem yapmaları durumunda, her türlü gözlem ve deneyden vazgeçebilirlerdi. Yunan bilim adamlarından ve filozoflarından birkaçının ve ortaçağ mantıkçılarının da pek azının tam olarak bunu yaptığı ve duyusal deneyimle kontrol edilen çok az şey bulduğu gerçeği (epistemolojik bir gerçek değil), asıl noktanın dışındadır. Belki modernler daha başarılı olacaklardır, ancak olay gerçekleştikten sonra.

Bilimdeki epistemolojik yöntem yeni bir şey bulmada başarısız olsa bile, en azından eskilerin bir kısmının sanıldığından daha açık olduğunu gösterebilir. Gereksiz hipotezlerin budanması bir kazanç sayılabilir. Ancak herhangi bir bin yıl içinde önde gelen bilim adamlarından yarım düzineden fazlasının, yeni bilimsel keşifler yapmaya yetecek kadar içgözlem tekniğinde ustalaşmasını beklemek çok fazla görünüyor. Sonuçta genel göreliliğin ilkesi (beraberinde gelen matematik mekanizması değil) Pisagor'un kendisi tarafından belirtilmiş olabilir. Ancak Platon, Aristoteles, Newton, Maxwell ve onu görebilecek diğer yüzlerce kişi gibi bunu gözden kaçırmıştı.

Modern Pisagorcuların nihai hedefi, eski öncüllerininkiyle büyük ölçüde aynıdır. Fiziksel evren hakkında bilinebilen her şeyi özetleyen ve tüm fiziksel olayları tahmin etme yeteneğine sahip, tamamen matematiksel ifadelerden oluşan bir sistem keşfetmeye çalışıyorlar. Burada “fiziksel”, canlıları dışlamayı amaçlamaktadır. Gereken ifadelerin sayısı ne kadar az olursa o kadar iyidir; biri idealdir. O zaman tüm “dış dünya” sonsuza kadar tek bir büyük matematik formülüne indirgenecek. Bu, Pythagoras'ın rüyası ile Laplace'ın hırsını, ötesinde keşfedilecek veya hayal edilecek hiçbir şeyin olmadığı bir birlik içinde birleştirir. Ancak Kant'ın takdir edeceği bir fark vardır: Her şeyi kapsayan formül, zihnin yapısında aranmalı ve bulunmalıdır. O zaman cansız dünyanın tüm yasaları, duyulara başvurmadan sezgisel olarak açık olacaktır. Platon boşuna yaşamamış olacak.

Sonucun nasıl olabileceğine dair bir öngörü, 1936'da Eddington tarafından, etkileyici derecede düşündürücü Proton ve Elektronların Görelilik Teorisi'nde ortaya atılmıştı. Tartışma (329 büyük sayfa) teknik olduğundan, bağımsız bir görüş oluşturmakla ilgilenenleri çalışmanın kendisine yönlendirerek sonuçların yalnızca birkaçını sunabiliyoruz. 1936'dan bu yana teoride önemli değişiklikler yapıldı, ancak bunların hiçbiri karakteristik özellikleri yok etmedi. Gerektiğinde başka varsayımların ustalıkla eklenmesiyle yeni keşifler de yapılabilir.

Eddington, yedi tanesi genel olarak fizik ve kozmoloji için temel kabul edilen belirli "doğa sabitleri"nin bulunduğunu gözlemliyor. Üçüncüsü, protonun kütlesi, elektronun kütlesi ve elektronun yükü atom fiziğinin katkısıdır; biri, kuantum teorisine göre “Planck sabiti”; ve üçüncüsü, göreli fizik ve kozmolojiye göre ışığın hızı, "yerçekimi sabiti" ve "kozmik sabit". Bu yedi kişinin matematiksel ifadeleri, "uzunluk", "zaman" ve "kütle" gibi keyfi birimleri ifade eden harfleri içerir. Temel cebirle bu keyfi üçü ortadan kaldırılabilir. Böylece yedi sabit, hem Pisagor'u hem de Empedokles'i anımsatan bir temel ve sadece "dört" saf sayı üretir. Dördünden biri büyük bir sayı olan N'dir ve bunun "evrendeki parçacıkların sayısı" olduğu ileri sürülür. Çok ünlü olan bir diğer sayı ise spektroskopinin temel "ince yapı sabiti" olan asal sayı 137'dir. Birazdan 137'ye döneceğiz. Bir diğeri ise protonun kütlesinin elektronun kütlesine oranıdır; bu rasyonel bir sayıdır. Proton ve elektron, atomların oluşturulduğuna inanılan temel parçacıklardan ikisidir. Doğanın temel sabitlerinin sağladığı geri kalan saf sayı da aynı derecede ilginç ama daha tekniktir.

Elbette evrendeki çok sayıda N parçacığı henüz gözlemsel olarak kontrol edilmedi. Diğer üç saf sayı oldukça küçüktür ve hepsi iyi bilinmektedir. Böylece dört sabitten üçünün gözlemsel kontrolü mümkün olur. Çek iyidir, hatta iyiden de iyidir.

Eddington, "dört sabitin tamamının tamamen teorik hesaplamalarla elde edildiğini" gözlemliyor. Daha sonra göreliliğe göre fiziksel evrenin çerçevesi olan uzay-zamanın boyut sayısının (dört) doğanın beşinci temel sabiti olarak kabul edilebileceğini belirtiyor. "Bu sayının bile", "yalnızca iki varlık arasındaki ilişkileri gözlemleyebileceğimize dair epistemolojik ilke tarafından açık bir şekilde belirlendiği bulunmuştur" diye belirtir; bu, hemen hemen herkesin rasyonel düşüncenin veya anlamlı dilin bir gereği olarak kabul edebileceği bir ilkedir.

Eddington, kendi epistemolojik sonuçları ile daha önce gözlem ve deneyden bilinen sonuçlar arasındaki dikkat çekici uyumu fark ettikten sonra şunu belirtiyor: “Eğer aksi ortaya çıksaydı endişe verici olurdu; ancak teori bu gözlemsel testlere dayanmıyor.” Dahası, eğer teori doğruysa, “doğa kitabındaki cevabı ortaya çıkarmadan matematiksel işlemin ve çözümlerin doğru olup olmadığına karar vermek mümkün olmalıdır. Benim görevim, teorik kaynaklarımızın yeterli olduğunu ve yöntemlerimizin sabitleri tam olarak hesaplamaya yetecek kadar güçlü olduğunu göstermektir; böylece gözlemsel test, bazen geometrideki teoremlere uyguladığımız türden baştan savma doğrulamanın aynısı olacaktır."

Epistemolojik teorinin tüm ayrıntıları arasında “137”nin kariyeri belki de en ilginç olanıdır. İnce yapı sabiti, Eddington'un onu epistemolojik değerlendirmelerden türetmeye girişmesinden önce birçok deneysel belirlemeye (doğrudan veya dolaylı) konu olmuştu. Hesaplamaları, bu sabitin sayısal değeri olarak 137'yi verdi; bu, deneysel olarak elde edilen tahminlerle biraz ama önemli ölçüde çelişiyordu. Teori ile gözlem arasındaki tutarsızlık tesadüfi bir anlaşmanın ötesinde bir şey önerecek kadar küçüktü. Pek çok yetkin deneyci çalışmalarını titizlikle tekrarladı ya da 137'yi test etmek için yeni yöntemler tasarlayıp uyguladı. Teori, sabitin bir tam sayı olması gerektiğini öngörene ve 137'yi tam sayı olarak belirtene kadar, sabitin bir tam sayı olabileceğinden şüphelenilmiyordu. bütün sayı. Pisagor elbette deneycilere doğru ölçüm yapmayı öğrendiklerinde bir tam sayı bulacaklarını söyleyebilirdi. Onlar yaptı. 1942'ye gelindiğinde genel olarak 137'nin doğru olduğu kabul ediliyordu.

Epistemolojik teori, değiştirilmiş ya da değiştirilmemiş herhangi bir biçimde ayakta dursa da, ya da çökse de, 137 onun itibarına kalacaktır. Teori, kabul edilen herhangi bir standarda göre büyük bilimsel değere sahip yeni deneysel çalışmaları teşvik ettiğinde bilimsel yükümlülüğünü yerine getirmiş oldu. Tahminin doğrulanması yalnızca şanslı bir tesadüf olabilir. Ancak bunun gerçekleşmesi olumlu başarıyı gölgede bırakmayacaktır. Bilim tarihinde bir insanın hatasının diğerinin doğruluğundan daha değerli olması da ilk kez olmayacak.

Yeni Pisagorculuk 1920'de ilk kez ortaya çıktığında, birkaç fizikçi dışında herkes tarafından, bilim açısından hiçbir önemi olmayan, zararsız bir mistisizm olduğu gerekçesiyle görmezden gelinmişti. 1937'ye gelindiğinde, pozitif bilimsel başarılarıyla zaten öne çıkan insanlar arasında o kadar önemli bir hayran kitlesi edinmişti ki, artık omuz silkilemezdi. Galileo ve Newton geleneği için “epistemolojik bilimin” tam olarak ne anlama geldiğini görmenin zamanı gelmişti. Hem eski hem de yeninin temsilcileri, bilimsel kamuoyunun her iki tarafın da neyi temsil ettiğini bilmesi ve kendi fikrini oluşturabilmesi için konuyu tartışmaya karar verdi. Katılımcıların tümü otoriteyle konuşabilen tanınmış bilim insanlarıydı. Ustaya veda ederken onların daha ilginç görüşlerinden birkaçını sunuyoruz.

Tartışma, Einstein'ın görelilik teorisinin yerine önerdiği “Kozmolojik İlke” ile tanınan teorik gökbilimci EA Milne tarafından açıldı. Milne'a göre “ Dinamik yasalarını rasyonel olarak çıkarmak aslında mümkün . . . , deneyime başvurmadan. Hatırladığımız kadarıyla bu yasalar, bunları deneyimden tümevarım yoluyla elde eden Galileo ve Newton'a göre fiziğin temelidir.

Seçkin astrofizikçi ve fizik bilimi filozofu H. Dingle diğer tarafı savundu. “Aristotelesçiye göre (Platoncu Pisagorcu için bir sürçme), insan zihni Doğanın uyduğu ilkelere dair duyularüstü bilgiye sahipti ya da alternatif olarak akıl, duyudan ayrı olarak deneyimin gidişatını belirleyebilirdi; Galileo'ya göre Doğa bağımsızdı ve zihin onun süreçlerini izleyebilir ve genel terimlerle tanımlamaya çalışabilir ya da alternatif olarak akıl, duyu gözlemlerini mantıksal bir sistemle ilişkilendirmeye çalışabilir. Bunun tersine, yeni Pisagorculuk, "evren"in gözlemi aşan ve yalnızca gözlemden türetilemeyen tanrı olduğu "kozmolatriyi" yüceltir; o, deneyimi temsil etmekten ziyade hakimdir. Bu kozmolatri, tahmin edilebileceği gibi, metafizikten matematikten çıkmıştır. . . . Bu nedenle, kamuoyunda fiziğin Evrenin incelenmesi olduğuna ve bilim dünyasında mantıksızlığı matematiksel sembollerden oluşan bir sis perdesiyle gizlenen omurgasız retoriğin toptan bir yayını olduğuna dair belirsiz bir inanç buluyoruz.

Tartışmacıların dili artık daha sade ve daha sağlam hale gelecekti. Zaman zaman Pythagoras'ın araya girebileceği gibi daha ılımlı bir açıklama, tartışmayı modern bilimsel tartışmalarda alışılagelmiş kişisel olmayan bir düzeye geri getirdi. Epistemolojik olarak ulaşılabilir olanın bir örneği olarak, yeni kuantum teorisinin kurucu ortağı PAM Dirac'ın böyle bir örneğini aktarıyoruz. 10 39 yazan sayı 1 ve ardından 39 sıfır gelir. Dirac, "Bunu genel bir prensip olarak kabul edebiliriz" dedi, "10 39 , 2 x 10 39 , 3 x 10 39 , . . . , genel fizik teorisinde ortaya çıkanlar, basit sayısal katsayılar dışında, t , t x t , 'ye eşittir . . . burada t atomik birimlerle ifade edilen mevcut dönemdir. Kapsamlı bir kozmoloji ve atomite teorisine sahip olduğumuzda, burada ortaya çıkan basit sayısal katsayıların teorik olarak belirlenebilmesi gerekir. Bu şekilde 10 39 mertebesindeki sayıları belirlemek için bir teoriye duyulan ihtiyacı ortadan kaldırıyoruz ."

Tüm hararetli tartışmalarda en sert tepkilerden birini kışkırtan şey, hem fiziği hem de numerolojiyi geçersiz kılacak yeni bir teorinin bu gizemli ipucu olabilir. Var olmayan ama "kapsamlı bir kozmoloji ve atomite teorisi"nin tuzağına düşülerek belirsiz bir geleceğe sürüklenmeyi reddeden Dingle, tartışmacıları asıl meseleye çağırdı. Rakiplerine şunu hatırlattı: "Fakat şimdi bize sunulan soru, bilimin temelinin gözlem mi yoksa icat mı olacağıdır. Newton'un hayal gücü eksik değildi ama önündeki okyanus gerçek olsa bile, Gadarene domuzunu takip etmek yerine çakıl taşlarını incelemeyi seçti. Milne ve Dirac ise kendi oluşturdukları 'ilkeler' okyanusuna balıklama dalıyorlar ve çakıl taşlarını ya görmezden geliyorlar ya da onları yük olarak görüyorlar. Olgulardan ilkelerin türetilmesi yerine, bize omurgasız kozmitolojisinin sahte bilimi veriliyor ve ölme ihtiyacından kaçınmak için intihara davet ediliyoruz. Devrilenler en asil beyinlerdir; son zamanlarda oldukça adil olan ve şimdi içinde seçilmişler konseyinin (Londra Kraliyet Cemiyeti) tüzüğünü ihlal edebilecek kadar çürümüş bir şeyin bulunduğu Devletin beklentisi ve yükselişidir. ve bunun bilime hizmet ettiğini düşünüyorum.”

Pisagorculara yönelik bu biraz kavgacı suçlamadaki imalar herhangi birinin aklından çıkmış olabilir diye, bunları hatırlatıyoruz. Dingle'ın bahsettiği okyanus ve çakıl taşları, Newton'un uzun yaşamının sonuna doğru kendisi hakkında yaptığı tahminlerde yer alan şeylerdir: “Dünyaya nasıl görüneceğimi bilmiyorum; ama ben kendi kendime, önümde keşfedilmemiş büyük hakikat okyanusu dururken, deniz kıyısında oynayan ve ara sıra daha pürüzsüz bir çakıl taşı ya da normalden daha güzel bir deniz kabuğu bularak kendimi oyalayan bir çocuk gibi görünüyorum. Aziz Markos'a göre, Gadarene domuzları, İsa'nın şiddet yanlısı bir deliden kovduğu "tüm iblislerin" içeri girmesine izin verildikten sonra "dik bir yerden şiddetle aşağı denize koştular ve denizde boğuldular". domuzun içine." Ama gerçekten eve dönüş yapan şey Shakespeare tarzı hamledir. Dingle başka bir satır eklemiş olsaydı, olduğundan daha etkili olurdu. Epistemolojik fizik, az önce Ophelia'ya -muhtemelen deneysel bilime- şunu söyleyen çılgın Hamlet'tir: "Artık evliliğimiz olmayacak. . . . Rahibe manastırına git.” Dikkati dağılan Ophelia buna cevap veriyor:

“Ah, burada ne kadar asil bir akıl var! . . .

Adil devletin beklentisi ve gülü,

Moda bardağı ve formun kalıbı,

Tüm gözlemcilerin gözlemlediği, oldukça, oldukça, aşağı!”

Yoksa Milne ve/veya Eddington, "tüm gözlemcilerin gözlemleneni"ni reddederek Hamlet mi oluyor? Elbette "çok çürümüş bir şey", yirminci yüzyıl teorik fiziğinin en cesur yenilikçilerinden biri olan Niels Bohr'un evi olan Hamlet'in "Danimarka Eyaleti"nden fiziğe de girmiştir. Dingle'ın suçlamasında kimin kim olduğu ya da neyin ne olduğu tam olarak açık olmasa da, her uzmanın buna sanatsal lanetlemenin küçük başyapıtı olarak hayran kalması gerekir. “Yirmi dokuz farklı lanet” içeren o “Galat dilindeki büyük metin” bile bu kadar öfkeyi bu kadar dar bir çerçeveye sığdıramaz. Bir bilim adamının tamamen bilimsel bir konu tarafından bu kadar etkilenebilmesi, bilimin geleceği için iyi bir alamettir. Hayranları heyecanlandığı ve bazılarının briçteki partnerlerinin hataları konusunda yaptığı gibi kendilerini zorla ifade ettikleri sürece fizik aşırı nezaketten ölmeyecektir.

Domuz kişiliklerini göz ardı eden Milne, ciddi bir tavırla tutumunu yeniden dile getirdi. Göreliliğin yerine kendi ikamesinden bahsederken şunları öne sürdü: "Fizikteki niceliksel yasalara yapılan tüm başvurular da dahil olmak üzere diğer ampirik başvuruların ortadan kaldırılmasının, mevcut durumu ne kadar kusurlu olursa olsun, mümkün olduğu kadar gerçekleştirilebilmesi şaşırtıcı bir şey. teori. Hiç kimse benim kadar şaşkın olmadı. Bu alay edilecek a priori bir inanç değildir ; Bu tür ampirik çağrıları bu şekilde ortadan kaldırdığımızda, iyi olduğu gözlemlenen Doğa yasalarının rolünü oynayan düzenliliklerin ([benim] hipotezimin mantıksal sonuçları olarak) ortaya çıkması, hesaba katılması gereken bir deneyim gerçeğidir. Bu düzenlilikler , teoremlerin mantıksal statüsüne sahiptir ve ortaya çıkan mantıksal yapı, aksiyomlara dayalı soyut bir geometrinin statüsüne sahiptir (veya mükemmel olsaydı bu statüye sahip olurdu).

Dikkatli bir dinleyici, resmi olarak tartışmayı yargılaması istenmeyen ancak her ikisi de hizmet vermeye gönüllü olan denetçilerden en az ikisinden hafif bir alkış sesi duyabilirdi. Platon, "Onlara hep öyle söyledim," diye fısıldadı, ancak Kant'ın aynı sözleriyle karşılandı. Milne "Doğa yasalarının kökeni" sorununu analiz etmeye devam ederken, ortak öğrencilerine duydukları saygıdan dolayı fısıldamayı bıraktılar.

"Deneysel fizik" diye ilan etti, "bu soruna saldıramaz." Görünen o ki sorun, "evrenin rasyonel olduğu inancı"dır. Bu nedenle Pisagor'un rüyasının modern bir yankısıdır. Milne daha sonra sorunun gerçek çözümüne ilişkin anlayışını açıkladı. "Bununla şunu kastediyorum: Nedir'in salt beyanı göz önüne alındığında , uyulan kanunlar bir çıkarım süreciyle çıkarsanabilir. . . . Bu inancı ancak bir feragat eylemiyle, deneysel olarak kesinleşmiş yasalara başvurmaktan mümkün olduğunca kaçınarak, Varolan'ın uyduğu yasaların doğasının tam olarak ne olduğuna dair varsayılan bir tanımdan çıkarım yapma olasılığını araştırarak test edebiliriz. O zaman Doğa Kanunları geometrik teoremlerden daha keyfi olmayacaktır. Tanrı'nın yaratımı, Tanrı'nın tasarrufunda olmayan yasalara tabi olacaktır. Kanunlar dünyanın şeklinin sonuçları olacaktır.” Elbette bunların bir kısmını daha önce Orta Çağ'ın Aristotelesçi mantıkçılarından duymuştuk?

Tahmin edilebileceği gibi, Dingle'ın Gadarene'leri hiçbir itiraz göstermeden "denizde boğulmayı" reddettiler. Gerçekten de birçoğu cesurca yola çıktı ve güvenli bir şekilde kuru toprağa ulaştı. Eddington, "Dingle'ın eğlenceli makalesini" nezaketle kabul ettikten sonra, onu yıkmaya kalkışmadan önce "retoriğini biraz yumuşattı". Cevabındaki "Galilean", fizikte her zaman olduğu gibi, Dingle'ın övücü olmayan karşılaştırmasını yaptığı kaynaktaki herhangi bir şeye değil, Galileo'ya atıfta bulunuyor. Eddington şöyle açıkladı: "Benim görüşüm, 'Galile'ci görüşle kesin bir zıtlığı temsil ediyor; ve ikinci okulun iflah olmaz birini [Dingle] şok etmiş olmaktan büyük bir memnuniyet duyuyorum. . . . Oldukça kapsamlı bir dizi araştırmadan sonra, mevcut fizik şemasının büyük bir kısmının önsel bir argümanla çıkarsanabildiğini ve bu nedenle nesnel bir evrenin bilgisini oluşturmadığını keşfettim .

A priori'ye yapılan bu saygıyı kesintiye uğratan onaylama mırıltısı Kant yönünden geldi. Eddington , 1937'de epistemolojik ilkelerinden evrendeki parçacıkların toplam sayısı olarak çıkardığı etkileyici 2,136 X 2 256'lık "N"ye doğru ilerlerken bu kabul edilmedi. “Kuantum fizikçisi bir sistemdeki parçacıkların sayısını (az ya da çok) belirttiğinde, kuantum aritmetiğinin hesapladığı sayıyı verir. Doğal sabit N, kuantum aritmetiğinde bir sayıdır; Bunun başka bir anlamı olamaz çünkü Pisagor aritmetiği yarışmaya başlayamaz. . . . Karşılık gelen [kuantum] aritmetiğinde tam sayıların yalnızca 1'den 2,136 X 2 256'ya kadar çalıştığını görüyoruz . Böylece 'var olan tüm parçacıkların' sayısını, onları numaralandırmak için kullanılan aritmetik hakkındaki önsel bilgimizden elde edebiliriz. Felsefi bakış açısından N'yi çürüttük."

Pisagor buna şöyle cevap verebilirdi: Her ne kadar aritmetiği -numerolojisi- "yarışmada başlamamış olsa da", yine de onun daimi kalıcılığı öyledir ki, ayırt edici özelliği olarak, hem yeni başlayan hem de başlamayan tüm yarışmacılara karşı yarışı kolayca kazanır. Reddeden az önce göstermişti.

Önde gelen Pisagorcuların iddialı üslubu, sempatizanlarının bile dikkatinden kaçmadı ve bazıları bunu biraz yumuşatmaya çalıştı. Böylece, Eddington'ın yetenekli yardımcı yardımcısı, görelilikçi WH McCrea, muhtemelen tartışmanın stresi altında çok fazla şeyin iddia edildiğini hissederek şu soruyu sordu: "O zaman tüm diğer hipotezlerden vazgeçebilmemiz, yani diğer tüm hipotezlerin ortaya çıkması mümkün mü?" düşünce gelenekleriyle mi yoksa düşüncenin ifadesiyle mi? Eddington'un teorisi. . . aslında bunu yapmaya yönelik bir çaba olarak da değerlendirilebilir. Ancak meleklerin adım atmaktan korktuğu bir bölgeye izinsiz girmiş olabileceğimden korkuyorum.”

Daha az çekingen olan yeni gelenler tartışmaya koştu ve eskiler de bir kez daha tartışmaya katıldı. Henüz katılmamış olanlar arasında tartışmaya en ilginç katkılardan birini Marksist biyolog JBS Haldane sundu; bunun nedeni muhtemelen Pisagorculuğu fizikçilerin ulaşamayacağı bir bakış açısıyla görebilmesiydi. Genetik matematiği konusunda yetenekli ve yaşam bilimlerinde matematiksel akıl yürütmenin sınırlarını bilen Haldane, matematiğin bilimsel kullanımları konusunda başka pek az deneyimi olan bazılarına göre daha objektif olabilirdi. Biyolog, Milne'nin "hipotezinin Aristoteles, Ptolemy veya St. Thomas için fantastik görüneceğini" söyleyerek epistemolojik fiziği ve astronomiyi reddetti.

Haldane'yi, bilimsel çıkarım üzerine çalışmalarıyla tanınan ve genel olarak modern Pisagorculuğa ılımlı bir teşhis koyan H. Jeffreys izledi. "Sanırım," dedi, "sorunun kaynağı matematiğin özel bir erdemi olduğu inancıdır. Olduğu gibi sunulamayacak kadar karmaşık argümanlarla başa çıkmanın bir aracı olarak görülmek yerine, o kadar duygusallaştırıldı ki birçok insan matematikten başka hiçbir şeyin bir anlamı olmadığını düşünüyor; oysa

En iyi saf matematikçilerden bazılarının görüşü, matematiğin karakteristik özelliğinin kendisinin hiçbir anlamı olmaması olduğu yönündedir. ... İşlevi, varsayımları gözlemlerle birleştirmektir.” Ancak, gördüğümüz gibi, "en iyi saf matematikçilerin" bazıları hâlâ "matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda olduğuna" inanıyor.

Jeffreys'in teşhisi, eski geleneğe mensup bir matematikçi ve fizikçi olan LNG Filon tarafından daha da güçlendirildi: "Gerçek sorun, gözlem gerçeklerinden başlamak ve sonunda kabul edilebilecek veya edilmeyebilecek belirli yasaları tümevarım yoluyla yavaş yavaş oluşturmak yerine, öyle görünüyor ki" Bir araya geldiklerinde, bazı bilim adamları Doğanın tüm sorununu her şeyi kapsayan matematiksel bir sezgiyle çözebileceklerini düşünüyor gibi görünüyorlar. Aslında yaptıkları Doğayı açıklamak değil, insan aklının olanaklarını keşfetmektir. . . .” Sonra, canlandırıcı bir yakıcı dokunuş: "'Araştırmanın yalnızlığında ezilen' hipotezler hakkında, sözde çok fazla söylenen bir ifadeyi hatırlıyor gibiyim. Bugünlerde yayınlanan bilimsel literatürün çoğuna bakılırsa, kırma makinelerinde bir şeyler ters gitmiş gibi görünüyor."

Profesyonel bir gökbilimci olan RA Sampson'a, Pisagorculara mantığın (kendilerinin ya da başkasının mantığının) gerçek dünyayla çok az ilgisi olabileceğini hatırlatmak kalmıştı. Sampson şunu gözlemledi: "Mantığın çalıştığı yerde, hipotez gereği hiçbir deneyimimiz olmayan başka bir zaman ve yerde ne olacağını bize söylemeyi teklif eder." Elbette mantığın büyük bir kısmı açıklayıcıdır (Kantçı'da analitiktir), yalnızca ifadelerde ima edilenin ortaya konulmasıdır. Örneğin matematiği ele alalım. Öklid'de bulunan ifadeler tanımlar, varsayımlar ve aksiyomlarda bulunur. Bunlar sadece beyanlardır. Hiçbiri kanıtlanamaz veya çürütülemez ve ilgileri dış dünyayla uyumlarından kaynaklanır. Geriye kalan her şey bir gelişme sürecidir; ve diğer durumlar için de durum aynı; hepsi aynı modeli izliyor. ... Matematiğin yaptığı en büyük hata, geçmiş ile gelecek arasındaki ayrımı bulamamaktır; ele aldığı nicelikler zamansızdır.”

Tartışmaya girme cesaretini gösteren filozoflar, seçkin matematiksel fizikçi CG Darwin tarafından biraz kaba bir şekilde karşılandı; aslında neredeyse klasik metafizikçilerin modern sembolik mantıkçılar tarafından memnuniyetle karşılanması kadar kaba bir şekilde. Darwin, Carnap'tan bile daha açık sözlüydü. 'Gerçek şu ki,' diye belirtti, 'önemli olanın felsefe değil bilim olduğu ve çoğu bilim adamının metafizikçilerin eserlerini okumaya değer bulmadığı. Hiçbir profesyonel filozofun, bir bilim adamının okumak isteyeceği bir kitap yazamayacağı, bilim felsefesiyle ilgili göze çarpan gerçek değil mi? Felsefemiz hakkında endişelenmememizi söyleyen, çoğumuzun zaten uyduğu bir emir olan, çünkü o olmadan da işimize devam edebileceğimizi söyleyen rahatlatıcı bir mesaj getirecek bir meta-metafiziğin olması gerekmez mi? Bu konuyla ilgili bir kitap, pek fazla önemi olmayan ne kadar çok şeyin olduğunu gösterebilir ve daha da önemlisi, hiç kimsenin onu okumasına gerek kalmaması avantajına sahip olur .

Belki de. Her halükarda filozoflar şüphesiz gelecekte de kendilerine dair geçmişte yaptıkları kadar iyi açıklamalar yapacaklardır.

Tartışma berabere sonuçlandı. Özetle Dingle şunu belirtti: 'Anlamlıyı saçmalıktan ayırma kriteri büyük ölçüde kaybolmuştur: Zihnimiz, açıkça ne kadar gülünç olursa olsun, eğer saygın bir adamdan geliyorsa ve doğruysa, her türlü ifadeyi tolere etmeye hazırdır. Clarendon tipinde bir dizi matematiksel sembol eşlik ediyor. . . . Eğer bilim adamları arasında böyle bir ruh hali varsa, bir fikrin değerini onun anlaşılmazlığıyla ölçmeyi öğreten bir halkın ruh hali ne olacaktır? . . .” Hayal kırıklığına uğramış astrofizikçi, yirminci yüzyıl Cassandra'nın öngörüsüyle, neredeyse tüm bunların sonucunu önceden tahmin ediyordu: "Zaman, hayatta kalmaya en uygun fikirlerin, hayatta kalmaya uygun fikirler olmadığı zihinsel bir atmosferde rahatça dinlenebileceğimiz kadar hayırlı değil. deneyimle olan en rasyonel ilişkidir, ancak en etkileyici sahte derinlik kisvesine bürünebilendir. Kıtada [Avrupa'da] 'tecrübeye başvurmadan rasyonel olarak' türetilen doktrinlerin etkisine dair yeterince kanıt var. "Havayı temizlemek bana acil bir gereklilik gibi görünüyor."

Yukarıdaki tarihler Haziran 1937'ye aittir. Bu sadece bir tesadüf olabilir, ancak 1937'de mantıksızlığı atmosferden temizlemek için çok gerekli görünen arındırıcı rüzgar, 1939 yılının Eylül ayında Kıta'dan tüm gücüyle esmeye başladı. Elbette, deneyimin reddedilmesinin ve buna bağlı olarak ona başvurmadan türetilen doktrinlere geri dönüşün, pratik işler ve kaba deneyimler dünyasında herhangi bir önemi olduğunu kanıtladı. Makine atölyesi ve cephaneliğin ötesindeki tüm bilimin tamamen akademik ilgiyle ilgili olduğu ve insanlığın çoğunluğu için hiçbir önemi olmadığı konusunda ısrar edenler haklı olabilir. Ancak geçmiş önemliyse bu pek olası görünmüyor.

Rüzgar yükseldi ama hava hemen temizlenmedi. Yaklaşan fırtınayı duyan Pisagor, Croton ve Sybaris'i hatırladı ve üzüldü. Korumak için Araf'tan geçtiği rüya, sonsuza dek geçmişe sürüklenecekmiş gibi görünüyordu.

Ancak hepsi yok edilmiyordu. Bir fide olarak beslediği matematik, artık dünyanın savaş alanlarını ve mühimmat fabrikalarını gölgede bırakan, hızla büyüyen bir ağaçtı. Matematik olmadan bilim olmaz; bilim olmadan silahlanma olmaz; Silahlanma olmadan, belki de efendinin sonunda olgunlaşan zayıf biliminin ortadan kaldırabileceği kölelikten daha aşağılayıcı bir kölelik. Son bir tur daha Çark'a mı bağlı kalacak? “Kroton ve Sybaris, Sybaris ve Croton, elveda ve selamlar!

'Dünya geçmişten bıktı,
Ah, ölebilir mi, yoksa sonunda dinlenebilir mi!'”

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar