Havasta Kullanılan Vefklerin Algoritmasını Anlamak İçin

 

Sihirli Karelerin Kısa Tarihçesi

Sihirli kareler üzerinde en az 3000 yıldır çalışılmaktadır ve ilk kayda Çin’de M.Ö. 2200 yıllarında rastlanmıştır. Bilinen ilk sihirli kare Lo-Shu sihirli karesidir. Karenin sayılarını düzenli biçimde listeleyen ilk kesin referans M.S. ilk yüzyıla ait olup dolaylı referanslar M.Ö. 4. yüzyılda yaşamış olan filozof Tsou Yon yazıtlarına dayanır.

Bu ilk kayıt olmasına rağmen, öyle görünüyor ki diğer insanlar ilk sihirli kareyi yapmak için numaralarla oynamışlar ve muhtemelen, ilk çağda yaşamış birçok insan onları birbirinden bağımsız olarak keşfetmişlerdi.

Kumda bir motif üzerinde bir yığın taşla oynamış olmalılar veya kare tabanı olarak seçilmiş fıstık istiflemişlerdir. Öyle görünüyor ki M.Ö. 2200 yıllarında ilk basit 3x3 sihirli karesini sadece bir matematikçinin geliştirmesi imkânsızdır. O zamandan beri birçok ulustan insan, sihirli kareleri sevdi, çalıştı ve kaydetti.

Sihirli kareler Çin’de; astroloji, fal bakma, felsefi yorumlama, doğa olayları ve insan davranışları dâhil olmak üzere değişik çalışma alanlarında kullanılmıştır. Çinliler deneme yanılma yöntemiyle bir sihirli kare elde edebilirlerdi. Fakat kendilerine has bir metot geliştirmişlerdi. Lo-shu’nun ilk sihirli özelliği şudur ki tek ve çift sayılar merkez etrafında dizilmişlerdir. Lo-shu sihirli kareleri yüzyıllar boyunca gizli tutulmuştur.

9.yüzyılda Arap astrologlar sihirli kareleri, yıldız falı ve gök haritalarının çiziminde kullanmışlardı.15. yüzyılda Batı Afrika’da bu karelerin manevi bir önemi vardı. Bu kareler elbiseler, maskeler ve dini sanat eserlerinin üzerine işlenmiştir. 19. yüzyılın sonlarında ise matematikçiler sihirli kareleri olasılık ve analiz problemlerinde uygulamaya başlamışlardır.

M.S. 1300 lü yıllarda ise sihirli kareler Batıya yayılmıştır. Alman ressam Albrecht Dürer; 1514 tarihinde oyma baskılı bir sihirli kare bulmuştur.

Sihirli kare kavramı kolay anlaşılır olup, özellikle amatör matematikçiler için çok ilgi çekici olmuşlardır. Benjamin Franklin bile sihirli karelerle amatörce uğraşmış ve 8x8 sihirli karesi oldukça ilginç özellikleriyle ona aittir.

Şimdi de tarihte sihirli karelerle uğraşan bazı bilim adamlarının çalışmalarını inceleyelim.

Lo-shu [2]: Yetenekli bir devlet adamı ve büyük bir bilge olan Çin imparatoru Yü’nün Sarı Irmak’ın kenarında gördüğü bir kaplumbağadan ilham alan Lo-shu sihirli karelerin günümüze kadar sürecek 3000 yıllık serüvenini başlatmış oldu. Çin’de başlayan bu serüven İpek Yolu kervanlarıyla Hindistan’a ve çok sonraları da Eski Yunan’a taşındı. Batıda sihirli karelerle ilgili yazılı kaynak yaklaşık olarak M.S. 130 yılına ait İzmirli Theon’un yapıtıdır.

Yang-hui [3]: 1275’te Yang-hui sihirli karelerin küçük bir koleksiyonunu bir kitap olarak yayınladı. Fakat bunların gerçek anlamlarından habersizdi. Bu kareler 13. yüzyıldan önce Çin’de bilinen üçüncü dereceden büyük ilk karelerdir. Yong- hui’nin karesi diğerlerinden çok daha farklı bir metotla yazılmış olup Lo-shu’nun yazdığı metoda yakın bir metottur.

En iyi bilinen ilk sihirli kare (Albrecht Dürer) [4]: En iyi bilinen ilk sihirli kare muhtemelen 1514’te Albrecht Dürer’in ‘Melancholia’ adlı kitabında geçen 4x4 sihirli karesidir. Dürer’in kareleri orijin ve anlamları ile ilgili bir çok spekülasyon doğurdu. Bu konu hakkında çok çeşitli açıklamalar yapıldı. Bunlardan biri, bu karelerin orijinal bir yola sahip olması ve birçok karmaşık tercüme oluşturmasıdır. 1496 ve 1508 yılları arasında Lucca Pacioli sihirli kareler üzerine ‘De Viribüs quantitiatis’i’ yazdı. Bu yazdığı bilgiler Dürer’in 4’lü karelerini tanımlıyordu. Bu tanımlamalar Dürer’in anlatmak istediği karelerin daha kolay anlaşılmasını ve yeniden biçimlendirilmesini sağlıyordu. Bu yeni biçimlendirmede iki satırı ya da sütunu sihirli karenin özellikleri bozulmadan değiştirilebiliyordu.

Benjamin Franklin [5]: 1936-37 yıllarında Pennsylvania’da memur iken sihirli karenin yapısal temeliyle uğraşmıştır. Bu karelerin hiç biri tam olarak sihirli değildir. Fakat oluşan karelerin mantıklı ve düzenli gerçek bir sistemle oluşturulduğunu ortaya koymuştur.

Henry Dudeney [6]: 1963 yılında 4. dereceden olası bütün sihirli kareleri ilk defa tanımlayan Frenide’yi örnek olarak almıştır. Dudeney bu sonuçların tekrar tekrar doğrulandığını gösterir. Ayrıca 1910 yılında ‘Nature’da yayınlanan ve bu konuyla ilgilenen çocuklar için çok önemli olan Bergholt’un genel çözümünü tanımlar.

Martin Gardner [7]: Matematiğin sapması ile ilgili kitabında, Martin Gardner bir bölümünü sihirli karelere ayırmıştır. Sihirli karelerin de Yunan karakterlerinden farklı Latin karakterleri kullanılarak Euler ile başlayan bir geleneği örnek olarak göstermiş ve ‘Latin Kareler’ adını bu geleneğe atfetmiştir.

Latin bir karenin her bir Latin harfi sadece bir kez ve sadece her Yunan harfiyle bir kez birleştiğinde bunların ortogonal kareler olduğu gözlenir. Oluşan bu kare ‘Graeco-Latin’ karesi olarak bilinir.

Gardner araştırmada tesadüfen seçilen Latin karelerin önemine şükran duyar. Mesela tarımsal verimlilik deneylerini yaparken kare her gübrenin toprak durumuna göre farklı sonuçlar verecek şekilde test edilmesini sağlamıştır.

1.2.7. William Andrews [8]: Andrews, ‘Sihirli Kareler ve Küpler’ adlı kitabında 5 sıralı sihirli olmayan karelerin yapısını anlatır. Andrews, Gardner’ın Latin karelerinin tıpatıp aynısı olan basit karelerin yansıyan çiftinin kullanımını tanımlamıştır. Fakat Andrews Yunan karakterleri yerine Latin karelerden ikinci bir dizi kullanmıştır.

Avrupa’da sihirli karelerin kullanımı, İslam dünyasında ya da Çin’de kullanıldığı gibi kullanılmamıştır. Çin’de ve İslam dünyasında psikolojik ve felsefi düşüncelerde etkili olmuştur. Arap dünyası bu sınırı aşmış ve yeni anlamlar yüklemeye başlamışlardır. Kalitenin tanımını, sıcağı, kuruluğu, ya da doğal dengeye hazırlanmanın imkânsızlığını bulmaya yönelmişlerdir. Daha doğrusu doğanın sihirli karelerle ifadesini bulmaya çalışmışlardır.

1.2.8. Cabir Bin Hayyan [9]: Arap dünyasında ünlü filozof Cabir bin Hayyan sihirli kareler üzerinde çok ilginç çalışmalar yapmıştır. Bu düşüncelerini Kitab al-mawazin (Denge ile ilgili bir kitap) kitabında göstermiştir. Bu kitap Fransızcaya tercüme edilmiş, Kahire’de bir kütüphanede bulunmaktadır.

Sihirli kareler matematik tarihinin bir parçasıdır. Doğal psikoloji ve bilimin başlıca kaynağıdır. Bu kareler bütün kültürleri ilgilendirmiştir. Düzenli olarak bilimsel bütün konuları etkilemiş, örneğin Çin’deki doğal psikolojiyi, Araplarda yaşamı ve kimyayı öğrenmek için kullanılmıştır. Sadece Latin Avrupa’da gizem parçası olarak görülmüştür. Çünkü Avrupa’da zaten yaşamın neden var olduğu araştırılmış ve iyi bir yere gelinmişti. Yani gelişmiş bir durumda olduklarından bu kareleri kullanmadan yaşamı anlamaya yönelik iyi bir yere ulaşmışlardı. Bu yüzden sihirli kareler Çin’i ve Arap dünyasını yakından ilgilendirmiştir.

1.2.9. Asker Ali Abiyev [10]: Yaklaşık 3000 yıldır insanların kafasını meşgul eden ve son 250 yılda matematikçilerin ciddi bir matematik problemi olduğunu ortaya koydukları sihirli kareler, son 50 yılda matematikçiler ve amatörler tarafından güncel bir problem haline getirilmiştir.

Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Leonard Euler, Arthur Cayley gibi aralarında çok ünlü matematikçi ve fizikçilerin bulunduğu birçok ünlü bilim adamının çözümü için uğraştığı sihirli kareler bulunan bu algoritma ile sonsuza dek Prof. Dr. Asker Ali Abiyev tarafından çözümlenmiş durumdadır.

1934’te Bakü’de dünyaya gelen Abiyev çocukluğunda zekâ oyunlarına çok meraklıymış. Azerbaycan Pionerri Dergisi’nde 3x3, 9 haneli bir kareye 1’den 9’a kadar sayıların öyle bir şekilde oturtulması istenmiş ki; ister köşeden köşeye, ister yatay veya dikey kenardan kenara karelerin içindeki sayıların toplamı sabit (aynı) bir sayıyı versin. Bunun üzerinde biraz çalışan Abiyev, 3x3 kareye 1’den 9’a kadar sayıları oturtmakla kalmamış, istenmediği halde ayrıca 4x4 kareye 1’den 16’ya kadar sayıları deneme yanılma yoluyla oturtmuştur. 11 yaşında gösterdiği bu çaba, dergi tarafından hediye edilen kitaplar ve bir laboratuar ile ödüllendirilmiştir.

Uzunca bir süre sihirli kareler defterini kapatan Abiyev 1957-1961 yıllarında öğrenimini Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi’nde fizik ihtisasını tamamlamış, 1970-1973 yıllarında Azerbaycan Bilimler Akademisi’nin Radyasyon Araştırmaları Bölümü’nde laboratuar başkanı olarak görev almıştır. Aynı anda hem fizik hem de matematik profesörü olan Abiyev, 1995 yılında Türkiye’yi ziyaretinde Matematik Dünyası dergisini incelemiş, orada okuduğu bir makale onu çocukluğundaki karelere götürmüş.

Çocukluğunda zekâ oyunu sandığı sihirli karelerin aslında insanoğlu tarafından 3000 yıldır çözülmeye çalışılan matematiğin ciddi bir problemi olduğunu öğrenen Profesör, çok şaşırmış. Birçok kişinin halen bu konuda uğraştığını ve sihirli karelerin kuralını çözemediklerini öğrenmiş. Çocukluğunda çözmekten vazgeçtiği bu sırrın, bu ciddi problemin peşine tekrar takılmış.

Türkiye, Eylül 1995 Prof. Dr. Asker Ali Abiyev’in sihirli kareler üzerinde ikinci kez çalışmaya başlama noktasıdır artık. Uzun uğraşlardan sonra çeşitli derecelerden sihirli kareleri tamamlayarak sihirli karelerin sırrı çözülür ve Asker Ali Abiyev, ‘Doğal Sihirli Kareler Kuralını’ ortaya koyar.

Artık onun için sayıların ya da karelerin büyüklüğü ve cinsi önemli değildir. Kuralı tüm sayılar, semboller, simgeler ve desenler için geçerlidir.

A.A. Abiyev, sihirli karelerin sırrını çözmeye çalışırken, karenin ortasına bir nokta koymuş ve etrafındaki kareleri terazinin kefeleri olarak değerlendirmiş. O teraziye sayıları öyle bir yerleştirmesi gerekiyormuş ki kefelerin dengesi bozulmasın.

Sayıları o denge içinde yerleştirirken bir şey dikkatini çekmiş, sayılar doğal bir simetriyle oturuyor karelere. Kendisinin kuralını oluşturduğu sihirli karelerdeki
bu doğal simetri ise, sayıları normal sırasıyla yazdığınızda elde edilen karenin köşegenleri arasındaki sayıların aynı sayılar olması. İşte bu yüzden sihirli karelere ‘Dengeli Kareler’ adı uygun görülmüştür.

Sihirli küpler ve Latin Kareler de Asker Ali Abiyev’in çalışma alanı olmuş.

8., 10., dereceden sihirli küplerin yazımını bitiren ve bu alanda çalışmalarını sürdüren Abiyev, sihirli küpler kuralını yavaş yavaş oturtmaya başlamıştır.

Sihirli karelerde köşeden köşeye, satır ve sütunların toplamı sabit bir sayıya eşit olduğu gibi sihirli küpte de istenilen sıra, satır, kolon ve iç köşegenlerin toplamı sabit bir sayıya eşittir.

Bugün geldiği noktada Abiyev, meydan okurcasına istenilen sayılardan (tam, rasyonel, karmaşık, vb. ) sonsuza dek sihirli kareler ve küpler oluşturulabileceğinin mümkün olduğunu gösterir.

Bu karelerde öyle mükemmel özellikler vardır ki; bu da uygulama alanının fazlalığına yol açmaktadır. Sihirli kareler doğadaki hiçbir düzenin tesadüf olmadığını, bir uyumun ve korelâsyonun olduğunu gösteriyor. Sihirli kareler veya küpler doğada karşılığı olan olayların fizikte, biyolojide, genetikte ve hangi alanda olursa olsun o alanın bilim adamları tarafından uygulanacaktır.

Dengeli karelerin ve küplerin bazı uygulama alanları; analiz, graf teorisi, olasılık teorisi, geometri ve astronomidir. Uygulaması düşünülen bazı alanlar ise Kriptoloji (şifreleme bilimi), optimal problemler, genetik, şehir planlaması ve mimarlıktır.

*********
İyi bir matematik bilgisine sahip olan biri kainatın gizemindeki sırrı çözmekte, sihrini, sırlarını aralamakta çok ileri seviyeye çıkabilir. 

Her ne olursa olsun bu bilgiler bile bir yerden sonra hükümsüz kalması da bence kaderin iktizası olan hükmün aşılmadığına işaret eder.

Çünkü, Hüküm Allah'ındır.

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar