ESKİ RUS'UN MATEMATİKSEL DÜŞÜNCELERİ

Bunlarada Bakarsınız

R. A. SIMONOV

R. A. SIMONOV

ESKİ RUS'UN MATEMATİKSEL DÜŞÜNCELERİ

YAYIN EVİ "NAUKA"

Moskova 1977

Kitap, 11.-13. yüzyıllarda ne olduklarını ve bir insanın hayatında nasıl bir rol oynadıklarını anlatıyor. Eski Rus dijital sistemi ve hesaplamalı işlemler . Eski Rusya'nın matematiksel düşüncesi, eski Rus yazısının kökeni gibi önemli bir tarihsel sorunla bağlantılıdır .

GİRİŞ

Eski Rusya'da hangi matematiksel bilgi kullanıldı? “Gündelik matematik”in ortaçağdaki tezahürleri nasıl bir biçim aldı? Eski bir Rus'un matematiksel becerilerinin hacmi ve doğası sosyal konuma bağlı olarak nasıl değişti?

Bu sorular boş durmuyor. Eğitimi, mesleği ve sosyal statüsü ne olursa olsun, modern insan tarafından matematiksel bilgi unsurlarının kullanılması . pozisyon yeterince büyük. Günümüzde, dijital tanımlamalar her adımda bulunur. Biz buna alışkınız. Ve 10.-11. yüzyıllarda matematiğin durumu neydi?

Eski bir Rus insanının günlük yaşamındaki matematiği bilirsek , ticareti, finansal sistemi, el sanatları üretiminin düzeyini, inşaat ve askeri işleri ve o dönemin yaşamının diğer yönlerini daha doğru bir şekilde yargılayabiliriz. Bu nedenle, kitabın başında sorulan sorular tarihsel geçmişin incelenmesiyle ilgilidir.

İnsanlar Rusya'da nasıl giyinirdi? Ne yediler, ne içtiler? Aile yapıları nasıldı? Ne okudular? Nasıl eğlendin? Bununla ilgili bilgiler , eski foliolar taranarak bulunabilir . Eski Rus matematiği hakkında bilgi ararken edebi kaynaklara da dönüyoruz. 1551 tarihli kilise kararlarının bir koleksiyonu olan nispeten geç dönem eseri "Stoglav" ilgi çekicidir. Eski Rus okulunda "okuma yazma, yazma, şarkı söyleme ve şeref" öğrettiklerini söylüyor. Araştırmacılar son kelimeyi farklı yorumluyor: "oku" [1] 1 ve "say" [2]. Stoglav, okul işlerinin durumu hakkında rapor verir . Bununla birlikte, atfedilip atfedilemeyeceği açık değildir.

1 Bundan sonra, kitabın sonunda yer alan kaynaklar listesindeki numara köşeli parantez içinde belirtilmiştir.

bir anlatımdan söz ettiğini kabul edersek, 10-11. yüzyıllara kadar uzanıyor .

Hayatta kalan edebi eserlerde, maddi kültür anıtlarında, uygulamalı sanatlarda ve mimaride, bu eserleri yaratan insanların matematiksel fikirleri belli bir yansıma aldı .

Polonyalı tarihçi V. A. Matseevsky, Slavlar arasında matematiksel bilginin yeri konusunu ilk gündeme getirenlerden biriydi. Ortaçağ okullarında öğretilen "yedi özgür bilgenin öğretimi" konularının geri kalanıyla birlikte aritmetik ve geometri efsanesinin korunduğu 13. veya 14. yüzyıla ait bir şarkıya işaret etti [3]. Bu "yedi ilim" veya "sanat" şunlardır: gramer, diyalektik, retorik, müzik, aritmetik, geometri, astronomi. D. L. Mordovtsev, 17. yüzyılın kaynaklarına dayanan yedi serbest sanat doktrini ile bağlantılı olarak eski Rus okullarında matematik konularını öğretme olasılığını kabul etti. [4]. V. V. Bobynin, 16. yüzyıldan önceki zamanla ilgili olarak bu puan hakkında olumsuz bir sonuca vardı . [5].

Sovyet bilim adamı V. P. Zubov, eski Rusya'daki matematiksel ilgilerin doğasına ilişkin önemli sonuçlar elde etti . 11. yüzyıldan itibaren eski Rus el yazmalarında, matematiğin temellerine ilişkin bir anlayışın, Antik Yunan'ın seçkin bir düşünürü olan Aristoteles'in (MÖ 384-322) ruhunda sunulduğunu tespit etti [6].

Aristoteles, matematiğe yaklaşımında, diyalektik materyalizmin belirli özelliklerinin bir öngörüsünü gösterdi , ancak, V. I. Lenin'in Felsefi Defterler'de tesadüfi, gelişmemiş bir biçimde belirttiği gibi [7, s. 328].

V. I. Lenin, Aristoteles'in materyalist olarak , yeterince tutarlı olmasa da, matematiksel bilginin doğasına ilişkin zor soruyu geliştirmesinden hoşlandı. Yani, kitapta yaklaşık bir yer. 18, bölüm Aristoteles'in "Metafizik" kitabının 2, § 23'ü V. I. Lepin şöyle yazdı: "Matematik felsefesiyle ilgili "zorluklar"ın naif bir ifadesi" (modern terimlerle)..." sonuç: " 13. Kitap, 3. Bölüm bu zorlukları mükemmel bir şekilde, belirgin bir şekilde, net bir şekilde, materyalist bir şekilde çözer (matematik ve diğer bilimler, bedenin, fenomenin, yaşamın veçhelerinden birini soyutlar ). Ancak yazar, erenia'nın bu noktasını tutarlı bir şekilde sürdürmüyor ” [7, s. 330].

Eski bilimin eski Rus matematiği üzerinde olumlu bir etkisi olduğu varsayılabilir. Bu, Eski Rus dilinin gelişimine tanıklık eden önemli bir gerçektir. sağlıklı bir temelde matematiksel düşünce. Aynı zamanda, eski bilim okullarının başarılarının modern bilim için önemini kaybetmediği de akılda tutulmalıdır. F. Engels'in Anti-During'de haklı olarak belirttiği gibi , “teorik doğa bilimi, mevcut genel hükümlerinin ortaya çıkışının ve gelişiminin tarihini izlemek istiyorsa, Yunanlılara geri dönmek zorunda kalır” [8] .

Şu anda, "günlük matematik" esas olarak aritmetiğin temelleriyle (sayılandırma, temel hesaplamalar) ilişkilidir. Orta çağda durum böyle miydi?

Genel bilimler sistemindeki matematik bilimlerinin ilginç bir sınıflandırması, ortaçağ bilim adamı el-Farabi (870-950) tarafından geliştirilmiştir. Görüşleri Aristoteles'in fikirlerinden etkilenmiştir . Farabi önce aritmetiği, ardından geometriyi, ardından optiği , yıldızlar bilimini, müzik bilimini, ağırlığı olan cisimler bilimini (mekanik) ve "ustalıklı yöntemler" bilimini koydu. İkincisi , mimarlık da dahil olmak üzere teorik bilgiye dayalı yapay cisimlerin nasıl yaratılacağı bilimidir [9]. Fârâbî, ilimleri "ilimlere nereden başlanması gerektiğini ve bu çalışmanın daha doğal ve makul bir şekilde nasıl inşa edileceğini netleştirmeye yardımcı olacak" şekilde düzenlediğini açıklamıştır [10].

göründüğünü merak ediyorum Modern ölçüm ölçekleri hiyerarşisi açısından matematiksel bilgi (ilk etapta aritmetik ile) . Bir kişinin ancak hesaba hakim olduktan sonra "uzunlukları, hacimleri, ağırlıkları vb. Ölçmek için orantılı ölçekler oluşturmaya" başlayabildiği ortaya çıktı. [on bir]. Farabi'nin matematiksel bilginin başına aritmetiği, yani sayı doktrinini ve hesaplamalı işlemleri, ardından geometriyi vb. koymasının tesadüf olmadığı ortaya çıktı. Matematiksel düşüncenin tarihsel gelişimi de aynı yolu izledi: " Matematiğin gelişiminin ilk aşamalarında görünürlük ve fayda, temel teşvikler ve aynı zamanda matematiğin belirli alanlarının gelişimiyle ilgili seçici filtreler olmalıydı... Bu bakış açısından, doğal sayıların aritmetiği, varlık gerçekliğin nesneleri arasındaki belirli ilişkilerin en basit katı ve yine de çok etkili modeli, matematiğin gelişimi için en erişilebilir ve umut verici temel haline geldi” [I, s. 12].

Görünüşe göre, bir ortaçağ insanının hayatında, matematiksel temsiller arasında ilk sırada sayısal gösterimler ve sayma olduğuna şüphe yok. Uzunluk, hacim vb. (geometrik gösterimler) ölçümleriyle ilgili matematiksel fikirlerin oluşumuna temel oluşturdular. Böyle bir sonuç, antik çağlardan ve Orta Çağ'dan başlayıp günümüze kadar uzanan günlük deneyimimize, matematiksel düşüncenin tarihsel gelişimine ve bu sürecin ileri bilim tarafından anlaşılmasına karşılık gelir.

Bu nedenle, eski Rus halkının günlük faaliyetlerine eşlik eden matematiksel kavramların çalışmasına Orta Çağ'ın diğer matematiksel disiplinlerinden (geometri, mimari matematik vb.) Değil, aritmetikten başlamak en doğru olacaktır.

Aritmetik fikirler (numaralandırma, hesaplama işlemleri hakkında), yazılı ve maddi kültürün hayatta kalan anıtlarına bir dereceye kadar yansıdı. Seçim kriteri, metinde belirli sayısal özelliklerin varlığı olabilir. Sayısal girişler, el yazmaları metninde, çeşitli ek metinlerde, metinle ilgili olmayan tek dijital işaretler biçiminde ve ayrıca taşlar, yapıların duvarları, el sanatları ve eserler dahil sanatsal yaratıcılık nesneleri üzerindeki yazıtlarda bulunur. mühürler gibi damga teknolojisinin. . Eski Rusya'da bir kişinin günlük yaşamında aritmetik temsillerin kullanımına ilişkin kaynakların aralığı, huş ağacı kabuğu harflerinin keşfi nedeniyle önemli ölçüde genişledi. Paranın aritmetik temsilleriyle yakından ilgilidir. Para sisteminin özelliklerinin analizi, ilgili zamanda kullanılan hesaplama pratiği hakkında ilginç materyaller sağlayabilir. "Para hesabı sever" demelerine şaşmamalı.

11-13. yüzyıllardan kalma eski Rus yazılı belgeleri (orijinalleri). Nispeten azı indi, ancak zamanımıza yaklaştıkça, her yüzyıl için daha eski kitaplar ve yazıtlar var. Rusya'daki para sistemi, Orta Çağ boyunca değişmeden kalmadı. Ek olarak, bölgeye bağlı olarak değişiyordu.

Bu faktörler, Rusya'daki ortaçağ aritmetik temsil biçimlerinin incelenmesi için belirli bir dönemin seçimini zorunlu kılar. Eski Rusya'da bir sayısal atamalar ve hesaplama becerileri sisteminin oluşumu açısından en ilginç olanı, en eski zamandır. Bu nedenle bu çalışmadaki sunum, 1236-1240 Tatar-Moğol istilasından önceki dönemle sınırlıdır.

10.-13. yüzyıllarda Rusya'da matematiksel bilginin yeri ve günlük yaşamdaki tezahürü hakkında güvenilir herhangi bir edebi kanıtın olmaması. araştırmacı için tek yol kalıyor - onların yeniden inşası. Böyle bir yeniden yapılanmanın gerçekleştirilebileceği kaynaklar, gerekli bilgileri "yeniden işlenmiş" bir biçimde içerir. Bu, bir dizi dolaylı verinin sisteme getirilmesine dayanan kaynakların bilimsel analizi için "hassas" yöntemlerin kullanılması ihtiyacını belirler. Böyle bir analizin önemli bir kısmı, mevcut verilerin bir hipotez veya diğerini inşa etmeye yeterli bir gerçekler zinciri oluşturduğunun kanıtıdır.

Son zamanlarda sadece bilimsel araştırmaların sonuçlarına değil, bu sonuçların elde edildiği yöntemlere de ilgi artmaktadır. Yazar, uygulanan kaynak analizinin özünü olabildiğince ayrıntılı bir şekilde ortaya koyarak zeki okuyucuyu tatmin etmeye çalışır.

Eski Rusya'da matematik tarihinin incelenmesinde çok şey yapıldı. Yukarıda bahsedilen araştırmacılara ek olarak, bunda önemli bir değer Sovyet bilim adamları B.V. Gnedenko ve özellikle A.P. Yuşkeviç'e aittir.

Rus matematiği tarihinin en ayrıntılı monografilerinde, antik dönem haklı olarak matematiksel düşüncenin daha da gelişmesi için toprak ve temel olarak kabul edilir. Ancak aynı zamanda, yazarlar kaçınılmaz olarak her şeyden önce ortaçağ matematik bilgisinin daha da gelişen yönlerine dikkat ettiler. Ortaçağ imajını yeniden yaratmak için, matematik kültürünün "ölü" unsurlarını da hesaba katmak gerekir , o zaman eski Rus matematik kavramları hakkındaki yargılar daha eksiksiz ve doğru olacaktır [12].

, I. G. Spassky'nin hesaplama aracı olan abaküs [13] tarihi üzerine yaptığı çalışmayla bağlantılıdır . Kullanılan kaynakların niteliği açısından önemli olan bu eser, 16-17. yüzyıllar ve sonraki dönemleri ilgilendirmektedir. Akademisyen B. A. Rybakov, eski Rus mimarların (“Vavilov”) olası geometrik araçlarına ilişkin verilerin ilginç bir yorumunu önerdi. Bu çalışma, ortaçağ mimari matematiğinin görünümünün yeniden inşasına atıfta bulunmaktadır [14]. Milletvekili Sotnikova, gümüş ödeme çubuklarına (Grivna) sayıların yazılmasının önceden bilinmeyen bir biçimini keşfetti . Araştırmacı, Eski Rusya'da Grivnası eritmek için hammaddeleri hesaplamak için kullanılan özel bir "pratik aritmetik" in varlığı sorusunu gündeme getirdi [15].

En az gelişmiş alan, 10-13. Yüzyılların eski Rus aritmetik gösterimleri olmaya devam ediyor. onların ortaçağ formunda. Bilim adamları tarafından elde edilen değerli sonuçlar ya daha sonraki bir zamana (I. G. Spassky) aittir ya da geometrik bilgiyle (B. A. Rybakov) ilgilidir ya da özel bir aritmetik beceri kategorisine (M. P. Sotnikova) aittir. Bu çalışmanın amacı , Moğol öncesi Rus aritmetiğinin ortaçağ görünümünün incelenmesindeki mevcut boşluğu bir dereceye kadar doldurmaktır .

Bölüm I

ESKİ RUS SAYILARI

§ 1. 1923'te matematik tarihçisi M. N. Marchevsky şunları yazdı: “Hıristiyanlığın tanıtılmasından önce Rusya'da hiçbir rakamımız yoktu. Sadece Yunanlılarla tanışma, Hristiyanlığın kabulünden sonra Bizans ile ilişkiler ve kutsal kitapların Slav diline çevrilmesi , Yunan numaralandırma sisteminin alfabetik sıraya göre bir taklidi olan Kilise Slav alfabetik numaralandırmasının ortaya çıkmasına neden oldu" [1 ].

MN Marchevsky'nin çalışmasından bu yana yarım asırdan fazla zaman geçti. Bilim yeni gerçekler biriktirdi. Bilimsel analiz yöntemleriyle zenginleştirilmiştir . Hristiyanlığın kabulünden önce Rusya'da hiçbir figürün bulunmadığı görüşünün hala bir gerekçesi yok. Hristiyanlık öncesi Rusya'da dijital sembollerle tanışma hakkındaki karşıt bakış açısının mevcut verilerle daha tutarlı olduğu ortaya çıktı .

Şuna itiraz edilebilir: pagan zamanlarda Rusya'da fonetik yazının gelişme derecesi sorusu belirsizdir. Elavya dilinde edebiyat burada ortaya çıkmadan önce Rusya'da bir “dijital dilin” varlığından bahsetmek doğru mudur?

Bununla birlikte, böyle bir soruyu olumlu anlamda sormak kabul edilebilir. John Bernal, fonetik yazının ortaya çıkmasından önce sayıları kullanmanın temel olasılığı hakkında şunları yazdı: “... yazı, bu insan elinin ve zihninin en büyük icadıdır, yavaş yavaş saymaktan ortaya çıkmıştır” [2]. Bu görüş, son zamanlarda MÖ 4.-3. binyılın başında proto-Sümer metinlerinin incelenmesinde yeni bir onay aldı. e. Sovyet tarihçisi A. A. Vayman. Sayıların ve ancak o zaman - diğer işaretlerin ilk icadı olasılığı hakkında sonuca vardı. Proto-Sümerce sayıları ve ölçüleri ifade etme biçiminin özellikleri, proto -Sümer yazısının gelişiminde tamamen dijital bir aşamanın varlığından bahsetmemize izin veriyor , - bilim adamı iddia ediyor, - ekonomik raporlama belgeleri yalnızca sayısal ve metrolojik bilgilerden oluştuğunda sadece silindir mühür baskılarının eşlik ettiği kayıtlar. Sayıların başlangıçta icat edildiği ve yalnızca bir süre sonra - diğer işaretlerin icat edildiği varsayılabilir " [3].

Fonetik yazının varlığının belirsiz olduğu bir dönemde Rusya'da “ dijital dil”in kullanım biçimi ne olabilir?

Aşama karşılaştırmalı yaklaşım, bu soruyu yanıtlamamızı sağlar. Yaklaşımın özü karşılaştırmalarda yatmaktadır . Toplumsal gelişmenin yaklaşık olarak aynı aşamasında olan, ancak zaman ve mekan olarak ayrılmış halklar arasındaki toplumsal kurumlar ve kültürel olgular. Devlet yapılarının eşzamanlı durumlarının bu tür karşılaştırmalı tarihsel çalışması Sovyet bilim adamları tarafından yürütülmektedir [4].

7. yüzyılın sonunda ortaya çıkan Birinci Bulgar Krallığı'ndaki (devlet) sayı temsillerinin tarihine dönmeniz tavsiye edilir . Tuna'da. Yunanca burada resmi dildi. X yüzyılın başına kadar. taşların üzerine uygun yazılar yapılmıştır. Hayatta kalan orijinalleri Yunan-Bulgar olarak adlandırmayı kabul edelim.

tablo 1

8.-9. yüzyıllara ait Yunan-Bulgar yazıtlarına dayalı dijital sistemin yeniden inşası.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Birimler	A	İÇİNDE	G	D	e	İÇİNDE	Z	onbir	Ѳ
düzinelerce	BEN	İle	ben	M	N	S	0	P	ר
yüzlerce	R	S	T	G	F	X	F*	00	A

Bu kaynaklarda bulunan dijital verileri bir araya getirirsek şu sonuca varabiliriz (bkz. Tablo 1). Bu yazıtlarda kullanılan sayılar, o dönemde sadece Bizans'ta değil, diğer ülkelerde de yaygın olan Yunan alfabetik sayı sistemine karşılık gelmektedir. Bu tür kişilere " Bizans" demeyi kabul edelim .

sistemi neydi ? 24 harfli Yunan alfabesinin işaretlerine dayanmaktadır . Üç dijital karakter 6, 90 ve 900 ile tamamlandılar . Bu üç karakter birlikte "episem" olarak adlandırılır. Episemlerin her biri, yazıldığı zamana, yazılı malzemeye ve yerel geleneklere bağlı olarak çeşitli tarzlarda bilinir. Ortaçağ metinlerindeki küçük episeme (Bizans altı) genellikle Latince "es" (S) harfine benziyor , Yunan harfinin yalnızca kelimenin sonuna yerleştirilen varyantı aynı şekle sahipti - "son sigma" . 90'ı gösteren orta episeme, genel "koppa" kelimesiyle anılan çeşitli varyantlarda ortaya çıkar. Daha eski episeme (900) , "sampi" adıyla birleştirilen birkaç yazıtta da bilinmektedir .

24 Yunan harfi, episemlerle birlikte, literatürde genellikle "alfabetik" veya "harf" olarak adlandırılan 27 karakterlik bir dijital sistem oluşturdu. Orta Çağ için böyle bir başlık şartlıdır, çünkü içinde yer alan üç sayı (episem) o zamanlar harf değildir . Ancak tarihsel anlamda, episemlerin gerçek kökeni olasılığı dikkate alınarak bu sistem "alfabetik" veya "alfabetik" olarak adlandırılabilir .

her biri dokuz karakterden oluşan üç gruba ayrıldı . Bir grup birimleri ifade etti, ikincisi - onlarca, üçüncüsü - yüzlerce. Böyle bir sistemde 1'den 999'a kadar numara atamak mümkündü. Rakamlar en anlamlı rakamdan en küçüğe doğru sola doğru yazıldı. Örneğin 427 sayısı TKZ cinsinden ifade edilmiştir. Burada G=400, K=20, Z=7. Birkaç binlik bir sayıyı ifade etmek gerekirse , o zaman karşılık gelen birimler basamağı yüzler basamağından önce gelirdi . Örneğin 6427 sayısı STKZ olarak yazılmıştır. Burada S altıdır (küçük bir episeme). Binlerce kişinin tahliye edildiği yerdeki rakama genellikle eğik çizgi şeklinde bir öğe verildi - "bininci işaret". Bu durumda, yukarıdaki sayı 5׳GKg gibi görünecektir. Sayısal bir girişi alfabetik bir girişle karıştırmamak için, metinde her iki taraftaki noktalar (iki veya üç), üstte bir yatay çizgi veya birkaç KIMI ile ayırt edildi.

Söylendiği gibi Yunan-Bulgar yazıtlarında Bizans numaralandırmasından bahsedilmiştir. Bu konuda verilen bilgilere dayanarak , bu gerçeği özünde çözmek mümkündür.

Bizans numaralandırma yapısına "uymaktadır" [5]. Yazıtlarda bulunan sayılar arasında bazı rakamlar sunulmadığı için bunun tersi doğru değildir . Yani: 200, 600, 700 ve 900 işaretleri. Bizans numaralandırmasında ilk üç hanenin Yunanca "sigma", "chi" ve "psi" harfleriyle aktarıldığı bilinmektedir . Bu nedenle, yüksek bir olasılıkla , eksik yazıtları, Greko-Bulgar yazıtlarında bulunan karşılık gelen harfleri temel alarak yeniden oluşturmak mümkündür .

Eski episeme bir mektup olarak kullanılmadığından , 900 işaretiyle durum daha karmaşıktır . Ana hatları, Yunan dijital uygulamasında farklılık gösteriyordu. Birinci Bulgar Krallığında “sampi” (900) ne şekilde bilinebilir ? Ok şeklindeki a biçimindeki “Sampi”, bu işaretin ya 900'ü gösterdiği ya da başka bir sayı ya da harfin şifrelendiği, deşifre edilmemiş bir Bulgar yazıtında bulunur . Bu nedenle , ok şeklindeki “sampi” işaretinin Bizans dijital sistemine dahil edilmesi, diğer üç figürün görünüşünün yeniden oluşturulmasından daha az meşrudur.

Yunan-Bulgar yazıtlarında Bizans numaralandırmasının kullanılmasının önemi nedir ? Bizans dijital sistemine hakim olmak için sadece Yunan alfabesini bilmek yeterli değildir. 24 harfin yanı sıra episemler hakkında da bilgi sahibi olunması gerekmektedir . Üç karakterin Yunan alfabesine mekanik olarak eklenmesi , arka arkaya gitmedikleri ve harfler arasında "dağılmış" oldukları için hiçbir şey vermez. Bunun veya o Yunan harfinin hangi sayısal kapasitede kullanıldığını bilmek için, bu "yayılma " dikkate alınmalıdır . Episemler ve bunların Yunan alfabesindeki harfler arasındaki konumu hakkındaki veriler, Yunan okuryazarlığında ustalaşma sürecinde öğrenilen özel bir bilgi kategorisini oluşturur. Ancak onlardan bağımsız bir karaktere sahiptirler ve numaralandırma ile ilgili fikirlerin bir parçasını oluştururlar. İşaretli bilgilere ek olarak , bu temsiller, Bizans rakamlarını kullanarak sayıları yazma kurallarını ve bunları bağlam içinde vurgulamanın yollarını kapsıyordu.

гнткѵиннт гнРГ

С<n^up£-ums"gsh ulsl-n-Fm^strii rHNk-Ynfc:YK£-. T'- u ul С ln: 00NA: Т Ш Y р T Shu^APNL^^шпд fj ЕSTRUG HN К ц ng ; K : t Böyle S*N:m:A l *ASN KUp£;A:.L-lì'u£.rn^ , ' A '

İncir. 1. 9. yüzyıla ait bir taş sütun üzerinde Yunan harfleriyle Proto-Bulgarca yazıt. iz g. Preslava. Sayılar iki nokta üst üste ile ayrılır

, Yunan okuryazarlığından numaralandırma temsillerinin ayrılmasının (ayrılmasının) hangi yöne gidebileceğini belirlemeyi mümkün kılar . Bu anıtlar arasında Proto-Bulgarca (Türkçe) Yunanca harflerle yazılmış metinler bulunmaktadır . Burada Bizans numaralandırması kullanılmıştır. Böylece, resimde gösterilen 9. yüzyıla ait Proto-Bulgar yazıtında (Res. 1). 455, 540, 427, 854, 20, 40, sayılarını içerir. 1 (iki kez), çeşitli askeri teçhizat türlerinin miktarlarını gösterir.

Türk dilindeki Proto-Bulgarca yazıtlar, Bulgaristan'da yazılı kültürün gelişimini karakterize eder; onlar, Yunanca olan yabancı bir dilin kullanımından, konuşmalarını kaydetmek için Yunan harflerinin uyarlanmasına geçtiler.

Bu tür yazılı deneylerde, Yunanca gramer ve kelime dağarcığı arka plana çekildi veya önemini yitirdi. Bizans figürlerini yazma becerisi korunmuştur . Proto-Bulgar yazıtlarındaki numaralandırma sistemi, adeta "bağımsız bir hayat" yaşamaya başlayarak, Yunan okuryazarlığıyla olan bağını koparır.

Slav-Bulgar devletinde, nüfusun büyük bir kısmı Slavlardı. Yunan harfleriyle Türk dilinde Proto-Bulgar yazıtlarının korunduğu o zamanlar (veya daha önce), görünüşe göre Slav konuşmasının kaydında da benzer girişimler vardı. Bu, 9. yüzyılın sonları - 10. yüzyılın başlarındaki Bulgar yazar tarafından kanıtlanmaktadır. "Nah Mektuplarının Hikayesi " nde Chernorizet Cesur [6]. Paganlar olarak Slavların "şeytanlar ve rez" gibi işaretler kullandıklarını bildirdi. Görünüşe göre bunlar en basit ideogramlardı; bazılarının sayısal bir tanımı olabilir. Chernorizet Khrabr, vaftiz edildikten sonra Slavların yıllarca konuşmalarını "Roma ve Yunanca" harflerle "muafiyet olmaksızın" yazdıklarını yazdı. Proto-Bulgarca (Türkçe) yazıtlar , Yunanca harflerle “izinsiz” konuşma yazma örneğini verir. Slav dilinde mevcut benzer Bulgar yazıtları günümüze ulaşamamıştır veya henüz keşfedilmemiştir. Bulgaristan Bilimler Akademisi'nin Sorumlu Üyesi K. Mirchev, Slavcanın Yunanca harflerine çevrilmesine yönelik ilk deneylerin, bu alfabeyi kullanarak Bulgar-Türklerin dilini çevirmeye yönelik deneylerden daha mükemmel olduğu varsayımını kesinlikle kabul edilemez bulmaktadır [7].

Slavların, Bulgar Türklerinin girişimlerine benzer şekilde, konuşmalarını Yunan harflerine çevirmek için olası deneylerle bağlantılı olarak belirli (numaralandırma) nitelikte bir yazı sistemi olarak Bizans rakamları hakkında bir fikir oluşturabilecekleri inkar edilemez .

Yazılı kaynaklar bize 863 civarında Filozof Cyril-Konstantin'in kardeşi Methodius ile birlikte “düzenlenmiş” bir Slav yazısı yarattığını söylüyor. Görünüşe göre Glagolitik'tiler. Aslen Bulgaristan'dan olan bu eğitimciler, modern Çekoslovakya topraklarında bulunan Hristiyanlığı benimsemiş olan Moravya'nın Slav Kiaststvo'su için yeni bir yazı tasarladılar . Hristiyanlığın kendisi henüz Bulgaristan'da yoktu , orada 865 civarında tanıtıldı. Bundan sonra, resmi Yunan dili de dini dil oldu. Yunan kitaplarına göre üzerinde bir kilise ayini yapıldı.

Methodius'un (885) ölümünden sonra Moravya'da Slav ibadeti yasaklandı (Cyril-Konstantin daha önce 869'da öldü ). Slav ilk öğretmenlerinin takipçileri Bulgaristan'a sığındı. 893-894'teki gibi on yıl bile geçmedi. Birinci Bulgar Krallığı'nda büyük siyasi ve kültürel öneme sahip bir olay gerçekleşti: Slav dili resmi ve dini dil olarak ilan edildi. İbadetlerde kullanılan Yunan edebiyatı yerini Slav edebiyatına bırakmıştır [8].

Belirtilen zamana ait Slav kitaplarının orijinalleri korunmamıştır. 9. yüzyılın sonunda Slav dilinde Bulgar edebiyatının varlığı. Preslav'daki eski bir kilisenin duvarındaki Glagolitik metnin bir parçası tarafından doğrulanmış gibi. Ancak tüm bilim adamları onu çok eski olarak görme eğiliminde değiller. Doğru , bilim adamlarına göre 9. yüzyılın sonunda - 10. yüzyılın başında Slav dilinde yazılmış olan kitapların daha sonraki kopyaları korunmuştur. Çevrelerinde, orijinal olarak yazıldıkları Slav yazısının türü hakkında anlaşmazlıklar var - Glagolitik veya Kiril . Örneğin merhum Bulgar akademisyen Iv. Goshev, 9. yüzyılın sonunda - 10. yüzyılın başında. henüz yerleşik bir Kiril yazı tipi yoktu. Bu zamanla ilgili olarak, yalnızca Slav seslerini iletmek için 14 Glagolitik harfle tamamlanan 24 Yunan harfinden oluşan “birincil Kiril alfabesinden” söz edilebileceğine inanıyor. Daha sonra, bu Glagolitik harfler "Kiril" bir görünüm kazandı. Iv'e göre. Goshev, Kiril alfabesini katlama süreci 10. yüzyılda henüz tam olarak tamamlanmadı, Yunan olmayan harfler Glagolitik prototipleriyle belirli bir grafik bağlantıyı korudu [ 9].

Ve işte ilginç olan şey. Yazı türü açısından şüpheli olan 9. yüzyılın sonları ve 10. yüzyılın başlarına ait Slav kaynaklarının ortak bir numaralandırması vardır. Yani, yazıtlarda Iv. Goshev , Doksova'nın 10. yüzyılın başında yaptığı son yazıda olduğu gibi "birincil Kiril" e atıfta bulunur . (sonraki listelerde korunmuştur ), Bizans numaralandırması kullanılmıştır [10].

XI yüzyılın X-başlangıcından itibaren. Kiril alfabesiyle yapılmış Slav dilinde birkaç Bulgar taş yazıt günümüze kadar ulaşmıştır (Res. 2). Belirtildiği gibi , Iv. Goshev'e göre, içlerinde "birincil Kiril alfabesinin" izleri korunmuştur. Bu metinlerde bulunan sayılar Bizans numaralandırmasıyla yazılmıştır. Üstelik burada Bulgar topraklarında [I] ortaya çıkmış olabilecek özelliklere sahiptir . Bu, minör epismenin yeni bir varyantıdır, el yazısı "ge"ye benzer ve ikinci on sayı LI, VI, ...'nin ters çevrilmesidir (tipik Bizans düzenine kıyasla: ІД, ІВ, ...).

Pirinç. 2. 943 tarihli Dobrujap yazıtı. 6451-5508 = 943 olduğundan tarih içinde bulunan G451 sayısına göre hesaplanmıştır.

deneylerinde başlayan Bizans numaralandırma temsillerinin Yunan okuryazarlığının bileşiminden ayrılması , yeni Yunan işletim sisteminden tamamen yalıtılmalarıyla sona erdi . X-XI yüzyılların eski Slav yazısı. Kiril yazı tipi, dijital sistem olarak, daha önce Birinci Bulgar Krallığı'nda uzun süre kullanılmış olan Bizans numaralandırma sistemini kullanır . Bu numaralandırmanın yeni bir ortamda - Slav fonetik yazısında - Kiril alfabesinde işleyişi , yukarıda belirtilen bazı değişikliklere yol açtı.

988 civarında , yani Bulgaristan'dan yaklaşık bir buçuk asır sonra devlet dini olarak kabul edildi . Belli bir olasılıkla, görünüşe göre, Hristiyanlık öncesi kültürün durumunun belirli yönlerini Birinci Bulgar Krallığı (IX. yüzyılın ortaları-X . XI yüzyılın X başlangıcı).

, Bizans'ın Hristiyanlık öncesi dönemde Rusya'da kullanıldığı fikrini doğruladığı şeklinde yorumlanabilecek

belirli miktarda veriye sahiptir .

Pirinç. 3. 10. yüzyıla ait bir kavanoz üzerinde grafiksel bir ızgara üzerinde sayısal "muhasebe" kayıtları. Tmutarakan'dan

Tayland numaralandırması. Kültürün gelişiminde kabaca benzer bir aşamada olan Bulgaristan'da bu konuda işlerin nasıl yürüdüğünü hesaba katarsak, böyle bir sonuç daha doğrulanmış gibi görünüyor.

Bizans numaralandırmasının kullanımıyla ilişkilendirilebilecek, Hristiyanlık öncesi dönemde Rusya'da yazılı deneyimler hakkında spesifik veriler nelerdir?

Anavatanımızın topraklarında bu tür yazıtların aranması ve doğru yorumlanması çok zor bir iştir. Bu, örneğin, 10. yüzyılın "muhasebe" kayıtlarında gösterilmektedir. Tmutarakan (Şek. 3) ve Sarkel-Belaya Vezha (Şek. 4) üzerinde ayrışmış bir ızgara boyunca. 10. yüzyıldan kalma bir sürahinin üzerindeki gizemli "muhasebe belgesini" ortaya çıkardı. akademisyen B. A. Tmut rakani'den Rybakov [12]. Bu sürahinin gövdesine, keskin bir nesneyle, içine dijital verilerin girildiği, kural olarak belirli işaretlerle işaretlenmiş, görünüşe göre kişilere veya bazı mallara işaret eden sütunlar çizilmiştir. Bir kavanoz Tmu hamamböceği , yüz veya iki yüz ile başlayan, çoğu üç basamaklı yaklaşık 40 sayı içerir ; neredeyse tüm sayılar onluğa yuvarlanır. Bu sayılar Bizans numaralandırmasıyla ifade edilmiştir .

Sarkala - Belaya Vezha'daki parçayı bu kaynakla karşılaştırırsak, aynı olduklarını görmek kolaydır . Hem burada hem de burada gemi kesişen çizgilerle işaretlenmiştir ve burada ve burada sayılar Bizans numaralandırmasında sütunlara yazılmıştır ve burada ve burada sayılar geleneksel işaretler ve harf kombinasyonlarıyla işaretlenmiştir. Belovezhsky parçasındaki sayılar şu sıradadır (yukarıdan aşağıya): 170, 160, 140 ve muhtemelen 180; son sayının alt kısmı korunmamıştır. Tüm sayılar yüzlerle başlar ve onluğa yuvarlanır , bu da iki belgeyi daha da yakınlaştırır .

Tmutarakan ve Sarkel-Belaya Vezha'dan gelen sayısal kayıtları çözmek, yeni zor soruları gündeme getiriyor.

1. Rus topraklarının ana gövdesinden kopuk, kültürel ve politik hareketin Rus ileri karakolları olarak, kaderi büyük ölçüde ortak olan iki coğrafi noktada aynı tür " muhasebe belgelerinin" bulunması tesadüf mü ?

2. 10. yüzyılda Rusya'nın güneyindeki yaşamda bu tür belgelerin önemi neydi?

3. Kavanozların üzerindeki bu "muhasebe" kayıtlarının sahibi kimdi?

, Svyatoslav'ın Hazarya'ya yürüyüşüyle ilişkilendirilir . X yüzyılın ikinci yarısında. 18

Pirinç. 4. 10. yüzyıl seramiği ile ilgili bir "muhasebe " belgesinin parçası. Sarkel'den - Belaya Vezha

Kiev Prensi Svyatoslav, Hazarlara ezici bir darbe indirdi; aynı zamanda Doğu Slavların yerleştiği ve Belaya Vezha ("vezha" kelimesi Eski Rusça'da çadır, vagon, kule anlamına gelir) olarak bilinen Sarkel'i (Hazar'da "beyaz ev" anlamına gelir) aldı. Şehir , Don'un sol yakasında bulunuyordu, şimdi burası Tsimlyansk rezervuarının suları altında kaldı. XII.Yüzyılın başında. düşman göçebelerle çevrili Belovezhskaya Pushcha'nın konumu çok zorlaştı ve Rus'a taşındılar. Belaya Vezha'nın kaderi, yaklaşık olarak başka bir Rus kalesiyle aynı anda sona eren Tmutarakan beyliğinin tarihine benzer.

İki Rus ileri karakolunun tarihsel kaderinin ve yaşam koşullarının benzerliği, benzer matematiksel belgelerin yalnızca burada bulunması gerçeğiyle birleştiğinde, bu kaynakların aynı insanlara, belki de Slavlara ait olduğunu gösteriyor. Ancak bunu kanıtlamak (veya çürütmek) zor bir iştir. B. A. Rybakov'un haklı olarak belirttiği gibi, “Bir sürahi üzerindeki bu muhasebeyle ilgili olarak , bunun Rus olup olmadığını söylemek zor. veya Yunanca, çünkü dijital sistemler aynı ” [12].

§ 2. X yüzyıldan önce Doğu Slavları. Bizans ve Kırım ve Kuzey Karadeniz bölgesindeki Yunan kolonileri ile yakın ilişkileri vardı. X yüzyılda olası bir tanıdık üzerine. Bizans numaralandırmasına sahip Doğu Slavları, yazılı kaynaklar tarafından konuşulmaktadır. Bunlardan en önemlisi eski Rus prensleri ile Yunanlılar arasında yapılan anlaşmalardır. Zaten Prens Oleg'in antlaşmasında (911 ), Bizans numaralandırması kullanılıyor .

Belge, kronik metinlerinde korunduğu şekliyle, iddianamenin belirtilmesiyle 6419 (911 ) tarihiyle sona ermiştir. Belgenin gerçekliğinin dolaylı kanıtı, hayatta kalan nüshalarda iddianamenin hafta ile değiştirildiği gerçeğidir. Üstelik bu kafa karışıklığı Laurentian ve Ipatiev Chronicles'da da yer alıyor. Sonuç olarak, anlaşmanın ilk yazışmaları sırasında kabul edilmiş olabilir ve muhtemelen Geçmiş Yılların Hikayesi'nin [13] ilk baskılarından birinde yer almıştır.

Dijital materyaller ayrıca prensler Igor (944) ve Svyatoslav'ın (971) antlaşmalarında da yer almaktadır . Orijinal belgeler ne Yunanca ne de Rusça olarak korunmamıştır. 10. yüzyılın üç antlaşmasının metinleri. 12. yüzyılın başında Rus tarihçesine dahil edildi, bu kaynak aracılığıyla içerikleri bize ulaştı. Ancak kroniğin orijinal orijinal metni de korunmadı. Onu 14. yüzyılın sonraki kopyalarına göre yargılıyoruz. ve daha yakın zamanlar. Böylece, orijinal antlaşmalardan içeriklerini aktaran günümüze ulaşan metinlere kadar birkaç yüzyıl geçti . Bu süre zarfında, anlaşmalar defalarca kopyalandı ve muhtemelen bir şekilde düzeltildi. Sayısal veriler de düzenlenebilir.

10. yüzyıl Rus prenslerinin yıllık antlaşma listelerindeki sayısal verilerin "güvenilirlik" derecesi hakkında . Bizans ile diğer ülkeler arasında antlaşmalar akdetme usulüne ilişkin karşılaştırmalı bir çalışma temelinde değerlendirilebilir .

tarihçisi S. M. Kashtanov tarafından yapılmıştır [14]. 911 ve 944 antlaşmalarının metinlerinin her biri yasal olarak eşdeğer iki nüsha halinde, ancak metin olarak tamamen aynı olmayan Rus ve Bizans tarafları tarafından ortaklaşa geliştirildi . Her antlaşmanın bir nüshası Ruslardan, diğeri ise Bizans imparatorundan (Chrisovul) bir mektuptu. Bizans'ta Rusların mektubu kaldı ve Rusya'da - khrisovul.

911 ve 944 antlaşmalarının yıllık metinleri. Chrysovuli'ye değil, Rusların Bizanslılara bırakması gereken beratlardan Konstantinopolis'te yapılan kopyalara geri dönün . Bizans imparatorluk dairesinde geliştirilen belirli uluslararası anlaşma türleri vardı. 911 ve 944'ün her iki metni her biri kendi türüne karşılık gelir . Formun ayrılmaz parçası Her iki tip de "dünyanın yaratılışından" hesaplaşmadaki tarihin bir göstergesidir .

Bu nedenle, Bizans ile diplomatik ilişkiler, kronolojik becerilerde en azından pasif ustalık ihtiyacını dikte etti . Görünüşe göre, prensin ofisi Bizans kronolojisini anlayabildi, ancak kendi ihtiyaçları için aktif olarak kullanılması sorunu açık kalıyor. Zamanımızda, diplomatik ve diğer temaslar sürecinde, belgelerin belirli bir kronolojide tarihlenmesiyle uğraşmak gerekiyor. Örneğin, Müslüman ülkelerde, yılın astronomik olandan (hicri ay) daha kısa olduğu bir takvim kullanılır . Ülkemizde Müslüman takviminin özelliklerini anlayan uzmanlar var . Ancak aktif olarak Hicret'i değil, başka bir takvimi (Miladi) kullanıyoruz. Aşağıdaki düşünceyi daha açık hale getirmek için bu örneğe başvurulabilir. Rusya'nın X yüzyılında ise. Prenslik dairesinin bazı çalışanları için Bizans kronolojisi zorluk çıkarmadı ; bu, bunun ülkede Yunan takviminin resmi olarak kullanılması sorununu çözdüğü anlamına gelmez .

971'de Bizanslılar ile Svyatoslav arasında imzalanan anlaşma, Rusya'da "dünyanın yaratılışından" hesaplaşmaya daha aktif bir şekilde sahip olunmasından yana görünmesi açısından ilginçtir . S. M. Kashtanov, bu anlaşmayı aşağıdaki şekilde sonuçlandırma prosedürünü yeniden yarattı. Chrysovul'a eşdeğer bir kopya Konstantinopolis'te değil, Bulgaristan'daki Svyatoslav askeri kampında yapıldı. Metnin derleyicisi tam zamanlıydı Bizans imparatorunun temsilcisi. Daha sonra Rus büyükelçileri imparatorluk karargahına geldiler, ancak yanlarında bir cevap metni yoktu. Sonra imparator sözlü beyanlarının kaydedilmesini emretti. SM Kattanov'a

göre , 971 antlaşmasının yıllık metni, açıkça bu Yunan kaydından alınan bir kopyaya dayanmaktadır.

Pirinç. 5. Eski Rusça ( ״־, Ch IYaD - Gnezdov'un güneyinde 10. yüzyılın mektubu. Nshke - shak N, muhtemelen 50 sayısı anlamına gelir

S. M. Kashtanov, yıllık makalesinin başlığında, Rus büyükelçilerinin Yunanlılar tarafından kaydedilen sözlü beyan metninin başlangıcını vurgular : Svyatoslav, ancak imparatorun karargahında kaydedilen Svyatoslav tüzüğü metnine" [14 , P. 214] . Metnin tarihlendirilmesinin Rus büyükelçilerinden geldiği ortaya çıktı. Bu, Rusların Bizans kronolojisini kullandıkları sonucunun temeli gibi görünüyor . Bununla birlikte, metin Yunanlılar tarafından yazılmıştır, böylece belgenin tarihini belirtmeyi de içeren ruhban uygulamalarının geleneklerine uygun olarak adlandırabilirler . Rus büyükelçilerinin sözlü ifadelerinde, antlaşmanın akdedildiği yıldan tabiî olarak hiç söz edilememiştir.

Hristiyanlık öncesi dönemde Ruslara ait olduğu sonucunun başka kaynaklarca da teyit edilmesi gerekmektedir . 10. yüzyıl Rus prensleri ve Yunanlılar arasındaki antlaşmalar. böyle bir soruyu gündeme getirmek. Antlaşmaların yıllık metinlerinde, Bizans numaralandırması yalnızca kayıt tarihlerinde kullanılmaz, bu nedenle bu antlaşmalar, 10. yüzyılda Rusya'da bu dijital sistemin kullanımının olası kanıtı olarak kabul edilebilir. Nihai sonuç için, bunu belgeleyen 10. yüzyıla ait otantik kaynaklara sahip olmak gerekir.

Bu bağlamda 10. yüzyıla ait yazıt ilgi çekicidir. Gnezdovo'dan bir çukurda (Şek. 5). Bireysel bilim adamları tarafından farklı şekillerde okunur : "bezelye", "bezelye", "köpek bezelye ", "gorownia", vb. Araştırmacılar, yazıtın ya kabın içeriğini veya sahibinin adını gösterdiği konusunda hemfikirdir. Bilim adamları, kayıtların temelini Yunan harflerinin oluşturduğu görüşünde hemfikirdir . Çoğu araştırmacı, Yunan harflerine ek olarak, tipik bir Slav І veya ІІ harfini de içerdiğine inanıyor. Gnezdovo yazıtındaki tüm harflerin Yunanca olduğuna dair bir görüş var. Bilim adamları bir yazıtı incelerken, buluntunun arkeolojik koşullarına, dilin tarihine ilişkin verilere, tarihsel ve edebi kanıtlara, bir zamanlar kırılan kabın şekli ve hacmine ilişkin verilere vb. güvenir. oluk: hardal, biber, baharat, yağ vb. Yazıtın doğası konusunda nihai bir netlik yok. Gizemi çözmek için daha fazla araştırmaya ihtiyaç var. Bilimsel araştırmanın olası bir "rezervi" , yakınlarda bulunan yazılı bir işaretle birlikte bir yazıtın incelenmesidir . D.A. Avdusin, ikincisine dikkat çekti: “Yazıttaki n'ye ek olarak, ondan çok uzak olmayan bir yerde, korçağın üzerine bir n daha çizilmiş. Anlamı bilinmiyor. Belki de tencerenin sahibinin baş harfi budur?” [15]. Bu işaretin başka bir yorumu, Bizans numaralandırmasında [16] elli sayısal gösterimiyle benzetilmesiyle önerilmiştir . Bu durumda, içeriğin kapasitesinin veya ağırlığının bir ölçüsünü ifade edebilir . korchagi, maliyeti. 10. yüzyılın ortalarında korçaganın getirildiği Kuzey Karadeniz bölgesinin ilgili ölçüleri ve parasal kuru hakkındaki verileri dikkate almak , yazıtın bilmecesini açıklamaya yardımcı olabilir.

10. yüzyılın Gnezdovo korchaga'sında belirtilen işareti belirleyin. bu kadar kompleksten bağımsız olarak dijital olarak kenarlarında nokta olmaması veya üzerinde başlık olmaması nedeniyle araştırma yapmak zordur. Bizans numaralandırmasında bir figürün belirli bir bağlamda bir araya gelmesi durumunda duruma genellikle noktalar veya başlıklar konulurdu. Dijital giriş tek veya bireysel nitelikteyse, yani kişi bunu "kendisi için" koymuşsa, bu "dijital" ayrıntılar girilmemiştir. Örneğin, X yüzyılın dikkate alınan "muhasebe" kayıtlarının hiçbiri. Tmutarakan ve Sarkel-Belaya Vezha'dan sayıların kenarlarında bir başlık veya nokta yoktur.

veya sayısal olmayan olarak yorumlamanın zorlukları, tarihçi E.R. Bu yazıtların ne anlama geldiğini artık bize sadece mağazanın sahibi ve çalışanları açıklayabilir; Antik çağda ne anlama geldiklerini yazarlarına soramadığımız için genellikle çözemiyoruz” [17].

19. yüzyılın sonunda söylenen bu sözler, mevcut durumu tam olarak karakterize ediyor. Eski Rusya'nın Hıristiyanlık öncesi gemilerinde bulunan tek alfabetik karakterler arasında , Bizans numaralandırmasında dijital olanlar da olabilir. Onları bu kapasitede tanımlamak hala mümkün değil. 10. yüzyıla ait Gnezdovo yazıtındaki tek işaretin doğru anlamının açıklığa kavuşturulması koşuluyla, gemilerdeki okunamayan tek harfli işaretler yığını arasında bir boşluk yaratmak ve bunlardan birinin dijital karakterini belirlemek mümkün olabilir.

Böylece, 10. yüzyıla ait Gnezdovo yazıt sorunu. Hristiyanlık öncesi Rusya'da Bizans numaralandırması kullanma uygulamasının var olma olasılığıyla ilgili başka bir yönü daha vardır . Ancak genel olarak Rusya'daki Hıristiyanlık öncesi yazılı uygulama sorunuyla bağlantılı olarak çözülmelidir.

Eski Rus yazı tarihi için büyük önem taşıyan, önde gelen Sovyet tarihçisi V. L. Yanin'in 10. yüzyılın en eski Rus basını üzerine yaptığı çalışmadır. [18]. Üzerinde “Izas[lav]os” yazısı vardır. Parantez içindeki üç harf korunmamıştır. Kelimenin geri kalanını okumak, tüm yazıyı yeniden oluşturmanıza olanak tanır. Yunanca harflerle ve Rusça İzyaslav adının Yunanca sesinde bir kayıttır. Mühür, Rusya'da Hristiyanlığı tanıtan Prens Vladimir'in en büyük oğluna aitti. İzyaslav 1001 yılında öldü . Hayatı boyunca kişisel veya devlet ihtiyaçları için gönderdiği bir mektubu bu mühürle mühürledi. Mektubun metni, Moğol öncesi dönemin diğer tüm mektupları gibi korunmamıştır. Mektup, üzerine bir mühür asılmış bir parşömen parşömeniydi . Mektubu alan muhatap Izyaslav, mührü çıkardı veya bir süre parşömenle birlikte kaldı ve sonra çıktı. Mektubun kendisi kayboldu, yandı veya çürüdü ve prensin adının yazılı olduğu metal bir parça günümüze kadar geldi.

Yukarıdaki mührün yanı sıra, muhtemelen Prens Svyatoslav Igorevich'e (ö. 972) ait olan okunaksız bir yazıtla daha da eski bir mührü bilinmektedir. 971'de Yunanlılarla yaptığı antlaşmanın yıllık metninde, Rus büyükelçilerinin "imparatorun karargahında kayıtlı beyan metnini mühürledikleri" belirtiliyor. Rus mühürlerinin kanıtı, Svyatoslav'ın babası Prens İgor'un Yunanlılarıyla yaptığı anlaşmada zaten var. V. L. Yanin , belgelere asılan metal mühür kullanma geleneğinin Doğu Slavlar tarafından Hristiyanlık öncesi dönemde Bizanslılardan ödünç alınmış olabileceğini kabul ediyor . V. L. Yani'nin tartışma sistemi, 10. yüzyılda Rusya'daki Bizans dijital pratiği sorunu için önemlidir. Özü aşağıdaki gibidir.

Asılı mühür çalışmalarına büyük katkı sağlayan tarihçi N. P. Likhachev (1862-1936), eski Rus mührünün orijinal tipinin Bizans'tan alındığına da inanıyordu. Bununla birlikte, ödünç alma anını, Hristiyanlığın Rus tarafından resmi olarak benimsenmesiyle ilişkilendirdi. V. L. Yanin, N. P. Likhachev tarafından kullanılan yöntemin tek taraflılıktan muzdarip olduğuna dikkat çekti. N. P. Likhachev, Bizans mührü tipini temel aldı ve bunu yalnızca ön sınıflandırmadan geçmiş kaotik bir Rus mührü yığınıyla karşılaştırdı . Böyle bir karşılaştırma sonucunda bulunan benzetmeleri Eski Rus mührünün orijinal şekli olarak aldı. N.P. Likhachev'in yönteminin yetersizliği, mevcut tüm Rus mühürlerinin bilimsel bir sınıflandırmasının olmamasından kaynaklanıyordu. Böyle bir sınıflandırma VL Yanin [19] tarafından geliştirilmiştir .

10. ve 13. yüzyılın başlarına ait eski Rus mühürleri. yaklaşık 750 tanesi bilinmektedir, özelliklerine göre gruplara ayrılırlar. N. I. Likhachev'in orijinal olarak kabul ettiği baskı türünün Rusya'da ancak 11. yüzyılın ortalarında kurulduğu ortaya çıktı. Bu mühürlerden önce, Bizans analojilerinin bulunmadığı arkaik bir tip vardı . 10. yüzyıldan 11. yüzyılın ortalarına kadar uzanan bu tür 16 mühür vardır ; ikisi, çoğu

tarafından 10. yüzyıla atfedilen daha arkaik. Yukarıda tartışıldılar. N. P. Likhachev'in vardığı sonuçlara kıyasla yeni ve önemli bir sonuç, V. L. Yanin'in Rusya'daki asma baskı geleneğinin çok eski kökleri hakkındaki vardığı sonuçtur. Pagan zamanlarında ortaya çıktı. Arkaik matbaacılık gelenekleri, Hıristiyanlığın benimsenmesinden birkaç on yıl sonra da devam etti. Ancak o zaman Bizans tipi asma baskı yaygınlaştı.

Hıristiyanlık öncesi dönemde Rusya'da asılı baskının ortaya çıkmasına ne sebep oldu ? V. L. Yanip bu soruyu şöyle yanıtlıyor: “... 10. yüzyılın tamamı boyunca. Rusya , Bizans ile oldukça yakın siyasi ve kültürel etkileşim içindeydi ve bu, metal asma mührünün tipini değil, tam da geleneğini ödünç alma olasılığına tamamen izin veriyordu” [19, s. 14-15].

Mühür belgelere iliştirildi. Ve onlarda, 10. yüzyıl Rus-Bizans anlaşmalarının yıllık metinlerinin gösterdiği gibi, sayılar Bizans numaralandırmasıyla yazılmıştır . Bizans dijital sistemi, sözleşmelerin yürütülmesinin bir özelliğiydi. Özellikle tarihin Bizans kronolojisine kaydedilmesi, imparatorluk makamında geliştirilen uluslararası antlaşmaların şekil türlerinden kaynaklanmaktadır . Rusya'da Hristiyanlık öncesi dönemde Bizans'tan resmi yazışmaları sabitlemenin niteliklerinden birini - asılı bir mühür ödünç aldılarsa , o zaman bir başkasını - sayıları belirtmek için Bizans sistemini - terk etmek mantıklıydı - bir tür olsaydı mantıklıydı. "ikame", örneğin, kendi numara belirleme sistemi . Bunları içerebilecek kaynaklarda böyle bir sistem hakkında veri yoktur ( 10. yüzyılın yıllık Rus-Bizans antlaşmaları). Aksine, Rusya'da Bizans numaralandırmasının kullanıldığına tanıklık ediyorlar.

Açıkçası, Bizans numaralandırmasının Rusya'ya nüfuz etmesinin ana yolu , Bizans'la diplomatik yazışmalar değil, sadece Yunanlılarla değil, aynı zamanda Yunan olmayan nüfusla (Hazarlar, Alanlar, Bulgarlar, vb.) Ticari, kültürel ve askeri ilişkilerdi. .). Bununla birlikte, ilkel resmi yazışmaların tasarımı, dijital uygulama sorununu eski Rus yazılı kültürünün tarihi ile ilişkilendirmek için belgesel bir temel görevi görüyor.

V. L. Yanin'in mühürler üzerine yaptığı araştırmanın önemli bir sonucu darphanenin başlangıcına ilişkin sonucun doğrulanmasıdır26

10. yüzyılın sonunda - Hıristiyanlığın kabulünden sonra eski Rus paraları. Bazı bilim adamları, en eski Rus sikkelerini 11. yüzyılın ikinci yarısına atfeder. V. L. Yanin, arkaik geleneğin mühürlerinin ilk Rus madeni paralarına benzediğine dikkat çekti: "Bir durumda, onunla sağlanan kanunun geçerliliği bir şekilde onaylandı ve diğerinde, madeni paranın orijinalliği ve garantili kalitesi " [ 19, s. 41]. İlk sikkeleri 11. yüzyılın ikinci yarısına tarihlersek, o zaman arkaik görünümleri o dönemin mühür tipiyle uyumsuz olacaktır.

V. L. Yanin'in vardığı sonuçlar, en eski Rus madeni paralarındaki görüntülerin sanatsal özelliklerini incelerken yeni bir onay aldı [20]. Görünüşe göre ilk Rus madeni paralarının 11. yüzyılın ilk yarısının ilkel mühürlerini etkilediği ortaya çıktı. Bu, bu sikkelerin 10. yüzyıl mühürleri arasındaki kronolojik düzenlemesini kabul edilebilir kılmaktadır. ve arkaik geleneği sürdüren 11. yüzyılın ilk yarısına ait mühürler . XI yüzyılın X-başının sonunun sikkelerinin olduğu bulundu. eski Rus ustaları tarafından bağımsız olarak basılmıştır. Sanatsal özelliklerinden de anlaşılacağı gibi, Bizans sikkelerinin az ya da çok ustaca taklitleriydiler.

madeni para basımını kurmasına ne izin verdi ? Görünüşe göre sıfırdan başlamadı. Pagan döneminde Rusya'da metalin pul tekniğiyle sanatsal olarak işlenmesi geleneği varsa, o zaman her şey yerine oturur. Prens Vladimir , Yunanlılardan özel bir davet almadan bir madeni para işi kurmasına izin veren mühür yapma uygulamasına güvenebildi .

İlk Rus MO'larının tarihlenmesinin yeni bir teyidi, 10. yüzyılın sonu - 11. yüzyılın başı değil. Slav dilindeki yazıtların en eski örnekleri olmaları nedeniyle önemlidir. Yazı tipine göre yazıtlar Kiril alfabesiyle yapılmıştır, dile göre ilk madeni paralar - Vladimir Svyatoslavich - Eski Rusça değil Bulgarcadır [ 21, s. 31, 44, 226]. İzyaslav mührü üzerindeki yazıt (Yunan harfleriyle) bu gerçeği şu şekilde açıklayabilir. Görünüşe göre Bulgar Kiril alfabesi başlangıçta anadili olan Bulgar dili ile birlik içinde kabul edilmişti . Sonra Kiril alfabesi taşıyıcısından koptu. Svyatopolk (1015-1019) ve Yaroslav (1019-1054) sikkelerindeki yazıtlar artık Bulgarca olarak adlandırılamaz [21, s. 44]. Sonuç olarak, 10-11. Yüzyılların başında eski Rus damga tekniği . yazılı geleneklerdeki değişimi karakterize eden iki dilliliğe tanıklık eder . Rusya'daki pagan mühür yazma uygulaması muhtemelen Kiril alfabesini bilmiyordu. Aksi takdirde, eski Rus zanaatkarlar tarafından yapılan Vladimir madeni paralarının neden Bulgar dilini kullandığı ve madeni paralarda kullanım uygulaması kısa sürede kaybolduğu açık değildir . Bu, Hıristiyanlık öncesi zamanlarda Kiril yazı tipini hiç kullanmadığımız anlamına gelmez . Açıkçası, yazılı pratikte yalnızca belirli bir "atalet olgusu" hakkında konuşmak mantıklıdır. Bu fenomenin özü kısaca şu şekilde ifade edilebilir: yazma becerileri ne kadar eskiyse, hayatta kalma biçimleri olarak o kadar uzun süre kalırlar.

Hristiyanlığın kabulünden sonra ülke yaşamında önemli değişiklikler meydana geldi. Bulgaristan'dan ödünç alınan Eski Slav dilindeki kilise edebiyatının Rusya'nın ruhani yaşamındaki benzeri görülmemiş rolü nedeniyle kültürel yapı kökten değişti . Bu bağlamda ortaya çıkan sosyal hayatın yeni unsurları , bunlardan biri kişinin kendi madeni parasını basması olarak kabul edilebilecek, yaprak bitleri bu yazma pratiği yeniliğine ayak uyduruyor. Asılı baskı kullanımını da içeren kültürel yaşamın eski unsurları geleneğe sadık kaldı ve yavaş yavaş yeni trendlere maruz kaldı. Böylece, zaten prensin hükümdarlığı sırasında Hıristiyan dönemine ait olan ve Vladimir'in madeni paralarıyla eşzamanlı olan İzyaslav mührü, tasarım ve yazılı gelenekler açısından pagan arkaizmi koruyor .

§3. Eski Rusça'da "atalet fenomeni" nin varlığı Hristiyanlık öncesi Rusya'da Bizans numaralandırmasının kullanımı sorunu için yazılı uygulama önemlidir . Bu dijital sistem, pagan dönemlerinde burada zaten yeterince kapsamlı bir şekilde temsil edilmişse, o zaman Hristiyan döneminde, Eski Slav edebiyatının yayılmasına rağmen, eski numaralandırma becerileri korunmuş olmalıydı. Yerel yazılı geleneğin türlerinde daha fazla bulunmaları ve yeni biçimlerde bulunmamaları beklenebilir.

Rusya'daki Hıristiyanlık öncesi numaralandırma becerilerini yenilerinden nasıl ayırt edebilirim? Yukarıda , 10. yüzyılın Bulgar dijital pratiğinde olduğu söylendi . Latince "es" e (Bizans altı) benzer bir biçim yerine , küçük episeme "ters" bir dönüşle kullanılmaya başlandı: el yazısı "ge" şeklinde ( 2, Eski Slav altıdır). X yüzyılın sonunda. Bulgar pratiğinde, görünüşe göre, ikinci on sayıları için geleneksel Bizans gösterimi yerine zaten kullanılmıştı (ІЯ, ІЕ, ІГ, ...), ters sıra: ПІ, ЕІ, ГІ, ... (Slavca) inversiyon). Bu iki işaret, Eski Rus numaralandırma becerilerinin Hristiyanlık öncesi ve Eski Slav Vyansky'ye bölünmesi için temel alınabilir . Bir ölçüt olarak, Hristiyanlık öncesi Rusya'da Bizans yaz hesabının aktif olarak kullanılma olasılığını da akılda tutmak gerekir .

10. yüzyılın sonunda Rusya'da Hristiyanlığın benimsenmesi nedeniyle yeni bir edebi yaratıcılık biçimi, Eski Kilise Slav kitapları tarafından temsil edilmektedir. En eski tarihli Rus kitabı, diyakoz Gregory'nin (muhtemelen asistanlarla birlikte) Novgorod bahçıvan Ostromir için 1056'da yeniden yazmaya başladığı ve 1057'de bitirdiği Ostromir İncili'dir. Kitaplar daha sonra özel olarak işlenmiş deri (tüylü parşömen) üzerine yazılmıştır. Yazıcıların işi onurlu ama zordu. Çok zaman ve yüksek profesyonel beceri gerektiriyordu. Kitaplar pahalıydı ve bazıları servet değerindeydi. 11. yüzyıldan 12. yüzyılın başına kadar. Rusya'da kopyalanan yaklaşık 25 orijinal kitap günümüze ulaşmıştır . Hepsi eski Slav orijinallerinin kopyalarıdır. Bu çalışmalarda, Eski Slav dijital uygulamasının oldukça doğru bir yansıması beklenebilir.

(Eski bir Slav aracısı aracılığıyla) Yunanca orijinallerine kadar uzanan ana metne ek olarak, Eski Rusça kitaplar bazen tuhaf son sözler içerir . Onlar katiplerdi. İnsanlar yukarıdaki müjdeyi kimin (deacon Gregory) ve ne zaman (1056-1057'de) kopyaladığını böyle bir kayıttan öğrendi . Böyle bir son söz, el yazmasının yeniden yazıldığı tarihi her zaman içermiyordu. Ama bir tarih varsa, katibin kronoloji bilgisine ve numaralandırma becerisine sahip olduğu anlamına geliyordu. Bu nedenle, Eski Rus tarihleme eklerinde, yerel dijital geleneklerin Eski Slav geleneklerinden farklı tezahürleri beklenebilir.

Eski Rus yazı uygulamalarının bir başka türü de taşlar, bina duvarları ve çeşitli sert nesneler üzerine epigrafik yazıtlardır. Huş ağacı kabuğu harfleri üzerindeki yazıtlarla birleştirilirler. En eski Rus epigrafik yazıtları 1052 ve 1054'tür. Kiev'deki Ayasofya Katedrali'nin duvarlarında (Res. 6). Rus dilinin önde gelen tarihçisi N. N. Durnovo, bildiği epigrafik yazıtlarla ilgili olarak şunları yazdı : “ 11. yüzyıldan 13. yüzyıla kadar taşlar, duvarlar, mezar taşları vb. çok az şey korunmuştur; hepsinin hacmi küçüktür ve bu nedenle dilin tarihi için çok az malzeme sağlar, ancak bu onların çok değerli olmalarını engellemez çünkü neredeyse tamamı , bütünün unsurlarından bağımsız olarak tamamen Rusça yazılmıştır . (Kilise Slavizmi. - R. S.) ve ruhban dilinin geleneklerinden" [21, s. 44].

Dilden bağımsız, N. N. Durnovo'ya göre, Kilise Slavizmlerinden özgür, Eski Rus epigrafik yazıtlarının, Eski Kilise Slav etkisinden ve “dijital dilde” daha bağımsız olabileceğini düşünmek gerekir .

"Atalet fenomeni" dikkate alındığında, Hıristiyanlık öncesi numaralandırma becerilerinin varlığı büyük olasılıkla Eski Rus epigrafisinde ve el yazması yazarlarının tarihli notlarında beklenebilir . Bizans numaralandırmasındaki eski Slav özellikleri, büyük ölçüde Eski Rus el yazmalarının ana metninin dijital materyalinde temsil edilmelidir.

Kaynakların incelenmesi neyi ortaya koyuyor? Yukarıda vurgulanan üç özellikle uyumlu olarak yukarıdaki varsayımı doğrular : 1) Bizans kronolojisinin kullanımı , 2) küçük episeme biçimi, 3) 2. onluk sayıların notasyonundaki bileşenlerin sırası - sonuçlar aşağıdaki gibidir [22]. 11. yüzyılın numaralandırması. Eski Rus epigrafisinde (tüm işaretlere göre) ve tarihli eklerde (ilk ikisine göre, üçüncü işaret hakkında veri yoktur), 10. yüzyılın Eski Slav kaynaklarına kıyasla Bizans dijital geleneklerine bağlılık vardır. 11. yüzyıllar. genel olarak. 11. yüzyıla ait Eski Rus el yazmalarının ana metninin dijital materyali . eski Slav dijital gelenekleri için can atıyor. Dijital materyalin daha eski tarihli el yazmaları, örneğin 1092 tarihli Başmelek İncili'nden

daha "bizanslaştırılmıştır" .

Pirinç. 6. Kiev'deki Ayasofya Katedrali'nin duvarında 6562 tarihini içeren 1054 tarihli eski Rusça yazıt <6562-5508=1054)

B/A

Eski Slavca (12. yüzyılda Rusya'da tipik hale geldiği ölçüde).

11. yüzyılda Eski Rus yazısının dijital "iki dilliliğinin" özellikleri şu şekilde yorumlanabilir: 30m. Rusya'da Hristiyanlığın benimsenmesiyle bağlantılı olarak, Eski Kilise Slavcası ile birlikte, Bizans dijital sisteminin Bulgar "edisyonu" ün kazandı. "Atalet fenomeni" açısından bakıldığında, bu yeniliklerin benimsenmesi, Hıristiyanlık öncesi numaralandırma uygulaması tarafından engellenmiş olmalıdır. Gerçekten de, Rusya'da sayıların kaydedilmesinde Hıristiyanlığın benimsenmesinden yarım asırdan fazla bir süre sonra, eski tamamen Bizans dijital geleneğine bağlı kaldılar. Bu, 11. yüzyılın ortalarına ait en eski epigrafik ve tarihleme (el yazmalarında) kayıtlarına yansımıştır. Eski Slav el yazmalarının yazıya dökülmesi sırasında, dijital gelenekçilik yalnızca tarih eklemelerinde değil, aynı zamanda metinde bulunan dijital yeniliklerin geleneksel Eski Rus biçimlerine düzeltilmesinde de kendini gösterdi.

Bu, en eski tarihli el yazmalarının (kronolojiyi bilen, navtları numaralandırma konusunda iyi hazırlanmış kişiler tarafından kopyalandıklarını) açıklayabilir - "Ostromir İncili" 1056—

1057 ve Svyatoslav'ın 1073 tarihli Izbornik'i dijital olarak en çok Bizanslaştırılanlardır. Bu nedenle, bu el yazmalarının numaralandırma materyali , 10. yüzyılın eski Rus dijital sisteminin görünümünü yeniden oluşturmak için temel olarak kullanılabilir . (bkz. Tablo 2).

Tablo 2

Muhtemelen 10. yüzyılda Hıristiyanlık öncesi Rusya'da kullanılan Bizans dijital sisteminin yeniden inşası (11. yüzyıla göre).

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Birimler	A	e	G	A	6	5		N	ѳ
düzinelerce	BEN	İLE	ben	M	N	A	HAKKINDA	P	ף,ר
yüzlerce	R	G	T	£	F	X		G)

tarihli Ostromir İncili'nde bulunan sayılar arasında . ve 1073 tarihli "Svyatoslav's Izbornik", 600, 700, 800 işaretleri sunulmamaktadır.Bizans numaralandırmasında Yunanca "chi", "psi" ve "omega" harfleriyle aktarılmıştır. Eski Rus orijinallerinde, 11. yüzyılın sonlarından "chi" (600) ve 12. yüzyılın sonundan kalma iki dijital işaret daha bulunur. Eksik yazıtlar daha sonraki eski Rus kaynaklarından alınan verilerle doldurulursa, muhtemelen 10. yüzyılda Rusya'da kullanılan yeniden oluşturulmuş sayıların görünümü, 8.-9. yüzyıllardaki Birinci Bulgar Krallığı'nın Bizans numaralandırma sistemine karşılık gelecektir. . (Bkz. Tablo 1, s. 10).

Bu sonuç, yalnızca bir aşama karşılaştırmalı yöntemin rehberliğinde beklenebilirdi. Gerçek şu ki , 10-11. Yüzyılların hayatta kalan kaynaklarının özel bir analizine dayanarak elde edilmiş olması . Eski Slav dijital pratiğindeki farklılıkları ve Eski Rus yazılı geleneklerinin özelliklerini dikkate alarak , Hristiyanlık öncesi zamanlarda Rusya'da Bizans numaralandırmasının olası kullanımına ilişkin sonucu daha da ikna edici kılıyor .

, 11. yüzyılın grafiklerine göre koşullu, "ortalamalıdır" . Aslında , ana hatlarıyla Yunan harfleriyle örtüşen figürler, büyük ihtimalle onuncu yüzyılda karşılık gelen harflerin kullanıldığı biçime sahipti. Epislerin tam görünümünü eski haline getirmek daha da zordur . Küçük episeme (altı) açıkça Latince "es" gibi görünüyordu. Yunan-Bulgar epigrafisindeki orta episeme (90) bir “asa” biçimindedir ve 10-11. Yüzyılların Eski Slav Kiril Savina Kitabında. - c şeklindeki işaret. XI yüzyılın eski Rus kaynaklarında. çoğu durumda, aynı stil ve tabloda belirtilen ikinci biçim ("yarı solucan") bulunur. Belki de son yazıt, 10. yüzyılda Rusya'nın dijital pratiğinde yerel bir ayırt edici özellikti? Şimdiye kadar böyle bir sonucun tek nedeni, Bulgar figürleri arasında olmaması olabilir . Daha eski episeme (900), Svyatoslav'ın 1073 tarihli Izbornik'inde yalnızca bir kez geçer. Ana hatlarına göre, ok biçimli bir forma yakındır . Daha eski episeme hakkında başka veri yoktur . Bu nedenle, Rusya'da Hristiyanlık öncesi dönemde, Birinci Bulgar Krallığı'nın dijital pratiği için geleneksel olarak kabul edildiği gibi, ok şeklindeki bir formun “sampi” (900) kullanıldığını kabul etmeliyiz.

bakış açısının gerçekten de mevcut verilerle daha tutarlı olduğunu söyleyebiliriz. Bununla birlikte, bu verilere göre gerçekleştirilen dijital sistemin yeniden inşası, henüz 10. yüzyılda Rusya'da kullanıma ilişkin hipotezin doğrudan kanıtı olarak hizmet edebilecek materyallere dayanmamaktadır . Bizans numaralandırması. Bununla birlikte, önerilen hipotezin bilimsel önemi yadsınamaz. Numaralandırma temsillerinin oluşumunun başlamasıyla bağlantılı olarak, Hristiyanlık öncesi Rusya'nın kültürel değerlerinde yeni bir sayfa açacak olası arkeolojik buluntuları tahmin ediyor .

Ele alınan hipotezin önemi ayrıca, numaralandırma verilerinin incelenmesinin, 11. yüzyılın eski Rus yazılı anıtlarının dijital iki dillilik hakkında daha önce bilinmeyen bir gerçeğe yol açmasında yatmaktadır.

Rus'ta dijital temsiller nasıl daha da gelişti? 11-12. Yüzyılların eski Rus epigrafik ve el yazması kaynakları. Rusya'da ortaya çıktıktan yaklaşık bir yüzyıl sonra, Eski Slav dijital özelliklerinin (altı el yazısı "ge " biçiminde ve fll, EI, .. . Rus pratiği. Ancak, XII.Yüzyılda. Rusya'da, Bizans tarzının küçük episemesi kaybolmaz ve bazen Bizans düzeni, ikinci onun sayılarını yazarken bulunur. XII-XIII yüzyıllar dönemi için karakteristik. yarı kurt tipinin orta episeminin (90) ana hatları olduğu ortaya çıkıyor . Bu dönemde, ok şeklindeki "sampi" (900) biçimi yerini benzer bir Kiril harfi olan "yus küçük" a'ya bıraktı (bkz. Tablo 3).

Tablo 3

XII-XIII yüzyıllarda gelişen eski Rus dijital sisteminin ortaya çıkışı.

12.-13. yüzyıllarda şekillenen eski Rus numaralandırması, Bizans sayısal sistemine önemli ölçüde karşılık geldi . Yazılı uygulama kanonlarından en bağımsız olan episemler, büyük ölçüde Rusya'daki sayı temsillerinin tarihsel gelişiminin özelliklerini yansıtır. Daha genç episeme (6), 10. yüzyılın sonundan itibaren yaşananlara tanıklık ediyor. Eski Slav etkisi. Bir "koppa" varyantıyla temsil edilen tek alfabetik olmayan karakter olan orta episeme (90), pagan döneminden miras kalmış olabilir. Kıdemli episeme (900), Yunanca numaralandırmada bulunmayan Kiril karakteriyle değiştirilir. Bu, XII-XIII yüzyıllarda Rusya'da numaralandırma temsillerinin ayrıldığına tanıklık ediyor. Bizans ortodoks modelinden.

Böylece, XII-XIII yüzyılların eski Rus numaralandırma sistemi. "Küçük Yus" (900) ile, tamamen Bizans'tan farklı, ancak ona önemli ölçüde karşılık gelen belirli bir görünüm kazandı. Bu zaten Bizans tipi dijital sistemin bağımsız bir eski Rus versiyonu .

12.-13. yüzyıllarda gelişen Eski Rus dijital sistemi de zamanla senkronize olan Güney Slav sisteminden farklıydı (bkz. Tablo 4).

Tablo 4

12. yüzyılın sonlarında ve 13. yüzyılın başlarında Güney Slav (Kiril) dijital sistemi.

Güney Slav (Kiril) XII'nin sonlarında - XIII yüzyılın başlarında numaralandırılır. son işaretler Glagolitik sayısal sistemde olduğu gibi "dan" (700), "değil" (800) ve "tsy" (900) idi. XIII-XIV yüzyılların başında. Güney Slav Kiril numaralandırmasında yalnızca bir karakter C (900) kaldı, diğer ikisi karşılık gelen Bizans karakterleriyle değiştirildi . Sonuç olarak, güney Slavlar arasında, numaralandırma sisteminin tanımlayıcı şekli, eski episeme yerine figür tarafından verildi.

Rusya'da sayı temsillerinin gelişiminin bazı sonuçlarını özetleyelim. Her ihtimalde, 10. yüzyılda, hatta Hristiyanlık öncesi dönemde, Bizans rakamları Rusya'da kullanılmaya başlandı. Her durumda, XI yüzyılda. burada dijital bir "iki dillilik" vardı: Bizans numaralandırmasını saf haliyle kullanma pratiği, Eski Slav dijital sapmalarıyla üst üste getirildi. İkincisi, 10. yüzyılda Bulgarlar arasında ortaya çıktı. ve Glagolitik sayısal sistemin etkisiyle ilgili olabilir [23]. Glagolik etki , 12. yüzyılın sonunda - 13. yüzyılın başında Güney Slav dijital sisteminde (Kiril) özel bir güçle kendini gösterir . Daha sonra, eski episeme yerine C (900) ile karakterize edilen tipik özelliği olarak kalır . Glagolik numaralandırmanın Eski Rus dijital sistemi üzerinde doğrudan bir etkisi yoktu . Gelişimi , alfabetik olmayan veya Slavlar arasında nadiren harf olarak kullanılan Bizans sayısal işaretlerinin, görünüş olarak benzer Kiril harfleriyle değiştirilmesiyle karakterize edilir . Böylece ok şeklindeki bir formun "sampi" (900) yerine , benzer şekilde "yus küçük" harfi kullanılmaya başlandı. Bu , Bizans dijital sisteminin bağımsız bir versiyonu olarak Eski Rus numaralandırmasının ayırt edici görünümünü belirledi . Açıkçası, eski Rus numaralandırması, Kirik Novgorodets'in (1136) "Öğretileri" nin dijital verilerinden de anlaşılacağı gibi, Moğol öncesi dönemde böylesine yerleşik bir biçim aldı.

Aşağıdakiler, Eski Rus numaralandırmasının sonraki kaderi hakkında kısaca söylenebilir. 1240 civarında Tatar-Moğol istilasından sonra , Bizans ve güney Elavyalılarla geleneksel kültürel bağlar koptuğunda , Eski Rus dijital sistemi aynı yönde gelişmeye devam etti - Yunanca karakterlerin benzer Kiril karakterlerle değiştirilmesi. Böylece, XIII yüzyılın sonunda ortaya çıktı. "dan" (800) yeni işareti benzer "omega" nın yerini aldı. Sadece XIV'ün sonunda - başında 15. yüzyılda Güney Slav etkisi nedeniyle bu model ihlal edildi. Rusya'da “tsy” işareti , önce “yus küçük” ile paralel olarak, sonra onun yerine dokuz yüz olarak kullanılmaya başlandı . Son harf, eski Rus dijital uygulamasından kaybolmadı, ancak sayısal değerini değiştirdi . 900 yerine "yus küçük" 1000'i ifade etmeye başladı. Doğru, bu kapasitede (gizli yazıda) sınırlı kullanım buldu . 16. yüzyılda. orta bölüm (90), eski Rus numaralandırmasında "che" - p harfinin görünümünü aldı, alfabetik olmayan karakterler yoktu. O sırada güney Slavlar "şok" un (90) çeşitlerini kullanmaya devam ettiler. Ancak 18. yüzyılda Rus edebiyatının Balkanlar'da yayılmasıyla sayısal sistemlerin birleşmesi gerçekleşmiş, ortadaki episeme de yerini "che" almıştır [24].

Bizanslılar, Bulgarlar, Doğu Slavları ve diğer halklar tarafından kullanılan “alfabetik” numaralandırma, işlev gördüğü yazılı ortam ne olursa olsun görece bağımsızlığını koruyan bir işaret sistemi izlenimi veriyor . Hem Bizanslılar tarafından aktif olarak (sözlü ve yazılı konuşmada) hem de Bulgarlar tarafından yalnızca sınırlı bir ölçüde (resmi ve daha sonra kilise literatüründe) kullanılan Yunanca yazıda ve yerliler arasında yerel konuşmanın kaydedildiği ilk örneklerde . Bulgar-Türkler ve ayrıca, muhtemelen ve Birinci Bulgar Krallığı ve Rusya'nın Slav nüfusu arasında var olan benzer girişimlerde ve Kiril tipi düzenlenmiş Eski Slav ve Eski Rus yazısında , aslında aynı 27 karakterli numaralandırma sistemi çalıştı .

§ 4. Önemli bir soru, Bizans dijital sistemi hakkındaki bilgilerin çeşitli insanlar ve özellikle Eski Ruslar tarafından nasıl korunduğu ve aktarıldığıdır .

Huş ağacı kabuğunun keşfinden önce, Rusya'da sayı öğretimi hakkında neredeyse hiçbir veri yoktu.

Novgorod'daki arkeolojik buluntular , özellikle hakkında çok az şey bilinen Eski Rusya'daki okuryazarlık sürecini aydınlattı. 1954 yılında yanağına kadar Eski Rus alfabesinin oyulduğu bulunmuştur . 13.-14. yüzyıllarda Novgorod'da yapılan bu değerli eğitim ürünü, Eski Rusya'da okuryazarlık çalışmasında yeni bir sayfa açtı.

Novgorod'daki arkeolojik keşif gezisinin başı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A. V. Artsikhovsky, alfabeli tablet hakkında şunları yazdı: “Bu keşiften önce, eski okulumuz çalışmadan kaçtı. Eski Rus okul işleriyle ilgili hiçbir arkeolojik malzeme ve güvenilir yazılı bilgi hiçbir yerde yoktu” [25, s. 81]. Bulunan alfabenin amacı neydi?

A. V. Artsikhovsky'ye göre, “bu bir tür ders kitabı . Öğrenci tahtayı elinde tutabilir ve harfleri yazabilir (bu nedenle alt kısımda yazı yoktur). Nesnenin şekli ve dekorasyonu, bu tür alfabelerin satış için yapıldığını düşündürmektedir” [25, s. 81].

Eski bir Rus okul çocuğu, tahtanın serbest kısmına bir huş ağacı kabuğu parçası koyarak alfabeyi yeniden yazabilirdi. Novgorod'da bulunan eğitici nitelikteki huş ağacı kabuğu mektupları, okuryazarlığın nasıl öğretildiğini gösteriyor. Harflerde ustalaşarak hecelere geçtiler; Harfler arasında ilgili alıştırmaları içeren metinler vardır : ba, va, ga, vb. Arkeologlar kendi egzersizlerini keşfettiler.

13. yüzyılda yaşamış Novgorod çocuğu Onfim'in çeşitli öğrenci arşivleri. Küçük Novgorodian, huş ağacı kabuğu sallarının dibine hizmet eden huş ağacı kabuğu artıkları üzerinde harf ve hece yazma alıştırması yaptı. Parçalardan birinde çocuk bir imza bıraktı: "Onfim'den Danila'ya selam." Onfim çizmeyi severdi: eğitim kayıtlarının yanında küçük adamları, atlıları, savaşan şövalyeleri, canavarları tasvir etti.

Novgorod, eski Rusya'da okuryazarlığın daha önce bilinmeyen başka bir özelliğini keşfetti: ana-

Pirinç. 7. 13-14. Yüzyılların 287 numaralı huş ağacı kabuğu mektubu. veya 14. yüzyılın başları. ilk altı haneli

mantıksal alfabetik, ancak onlardan farklı, numaralandırmayı öğrenme sürecini karakterize eden tamamen bağımsız belgeler olan "dijital alfabeler".

Eski Rus numaralandırmasının işaretleri arasında alfabetik olmayan (orta episeme “paspas” ın bir çeşididir) veya nadiren harf olarak kullanılan semboller vardı.

Örneğin, "ksi" (60), "psi" (700) harfleri, 13-14. Kiril alfabesini okudu Alfabetik olanlardan daha az dijital karakter olduğunu ve bunların sırasının Kiril alfabesindeki harflerin sırasına uymadığını da hesaba katarsak, numaralandırmayı öğretirken üstesinden gelmemiz gerektiği açık olacaktır. Bu farklılıklardan kaynaklanan zorluklar. Bulunan üç "dijital" huş ağacı kabuğu mektubu (No. 287, 342 ve 376) söylenenleri doğrulamaktadır.

1. 287 No.lu Mektup (Res. 7), A. V. Artsikhovsky tarafından şu şekilde karakterize edilir: “Stratigrafik tarih, 13. – 14. yüzyıllardır. veya 14. yüzyılın ilk yarısı. Yorumlar için 38

ilk satır çok kısa. İkinci satırın açık bir anlamı var. Bunlar sayılardır, sıradaki ilk altı sayı: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Alfabenin başlangıcı harfte gösterilseydi, “a” harfinin ardından eksik “b” harfi gelirdi ve “e” den sonra da olmayan bir “g” gelirdi . Aynı zamanda, harf ve harfteki işaretlerin sırası, ilk altı Eski Rus rakamıyla tamamen örtüşmektedir (bkz. Tablo 2, s. 32). Bu nedenle A. V. Artsikhovsky, tüzüğün harf değil, bir dizi rakam içerdiğini belirledi.

Pirinç. 8. Dijital! alfabe" 14. yüzyılın başlarında 342 numaralı huş kabuğu üzerinde.

287 numaralı mektup aceleyle yazılmıştı. Bu, "dans eden" sayı dizisi, aralarında nokta olmaması ve başlık ile kanıtlanır. Belki de bitmemiş bir metin parçası ya da ilk birkaç hanenin yazıtının hatırası için bir nottur.

2. 342 No'lu Mektup (Şek. 8) A. V. Artsikhovsky, 14. yüzyılın başlarına atıfta bulunur. Bu bir "dijital alfabe" - 1'den 40.000'e kadar sayıların bir listesi . Huş ağacı kabuğu kısmen üzerinde bulunan bir dizi işaretle birlikte yırtıldı. Kayalıkların doğasına bakılırsa, on bininci akıntı muhtemelen tamamen içindeydi. Ana dijital işareti çevreleyen bir daire şeklinde on binlerce özel atama, 12. yüzyıla ait Eski bir Rus el yazmasının orijinalinde kaydedilmiştir . [28].

Bu bulgunun önemini doğru bir şekilde anlamak için aritmetikte meydana gelen tarihsel değişiklikleri hesaba katmak gerekir. Çağımızda aritmetik, sayılarla gerçekleştirilen bir dizi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemi olarak anlaşılmaktadır; sayıların yazılması (pumerasyon) bağımsız bir aritmetik işlem olarak kabul edilmez. Soruya: kaç tane aritmetik işlem var? cevap: dört. Orta Çağ'da bunlardan daha fazlası vardı. Bu nedenle, numaralandırma ayrı kabul edildi

Ö

Pirinç. 9. Berzstyannaya tüzüğü No. 376 XIII-XIV yüzyıllar. XIV yüzyılın başındaki plp. dört basamaklı

aritmetik işlem. Görünüşe göre, A. V. Artsikhovsky'nin sözleri o kadar tarihsel bir anlamda anlaşılmalıdır ki, 342 numaralı mektup "açıkça aritmetik çalışmasıyla bağlantılı olarak" yazılmıştır [27, s. 29, 31].

onbinlerce mertebesinde çok sayıda hesaplama yapıldığı gerçeği, söz konusu tüzük tarafından kanıtlanmaktadır. Numaralandırmayı öğretirken bir tür öğretim yardımı görevi gördü veya bir tür dijital referans belgesiydi.

3. 376 No.lu Mektubun (Res. 9) stratigrafik bir tarihi vardır - 13. ve 14. yüzyılların başı. veya 14. yüzyılın başları. A. V. Artsikhovsky bunu şu şekilde karakterize ediyor: “Bu, üzerine düzensiz bir şekilde uygulanan harfler ve harf şeklindeki simgelerle salların dibidir ... Salların dibine dikkatsizce bir insan figürü çizilmiş, ardından çapraz olarak çizilmiştir. Şeklin başının üzerinde dört harf vardır: a c d e. Bunlar zaten sıralarından belli olan ve başlıklarla teyit edilen ilk dört rakamdır” [27, s. 76].

Salların dibinin temel aldığı huş ağacı kabuğu mektupları çocuk olarak bilinir. V. L. Yanin'in söz konusu 376 numaralı tüzükte not ettiği işaret budur: “Bu arada, son giriş de zamanına hizmet etmiş bir huş kabuğu kabuğunun dibine yapılmıştır . Küçük Novgorodiyanlar özellikle şımartılmadılar, okul egzersizleri için herhangi bir huş ağacı kabuğu uygundu” [29, s. 36]. Dijital nitelikte eğitici ve referans huş ağacı kabuğu harfleri alfabetik alfabe parçalarından daha azı hayatta kaldı .

Huş ağacı kabuğundaki "dijital alfabeler", Eski Rus yazma ve sayma öğretim "yönteminin" belirli bir birliğine tanıklık ediyor . Yazma öğretiminde olduğu gibi, numaralandırma çalışmasında ana "ders kitabı", görünüşe göre, dijital karakterlerin ve stillerinin bileşiminin belirli bir "standart" ıydı. 342 numaralı huş ağacı kabuğu tüzüğü böyle bir dijital " standart" . Alfabenin harflerini eski sallardan kalma huş ağacı kabuğu parçalarına yazma alıştırması vb. Numaralandırmayı çalışırken benzer şekilde hareket ettiler. Bu, XIII-XIV yüzyılların dönüşünün 287 ve 376 numaralı harfleriyle kanıtlanmaktadır. veya biraz daha sonra, dijital dizinin başlangıcını içeren. Dahası, 376 numaralı tüzük bir çocuk için tipiktir: çizimlerle , bunun için malzeme tuesa'nın dibiydi.

Eski Rusya'daki eğitim sürecini anlamak için, oyulmuş alfabenin bulunduğu tablete geri dönmek gerekir. Novgorod'daki arkeologlar başka benzer tabletler de keşfettiler (ancak alfabesiz); en eskisi 11. yüzyılın sonlarına kadar uzanıyor. Kurulların amacı belirlenir. Bunlar sözde ceres - bir diptik gibi birbirine bağlı, balmumu üzerine yazmak için özel cihazlar [30].

Bizans ortaçağ toplumunda, ilk yazı öğretiminde ceres veya tomarlar kullanılıyordu. İş belgeleri ( IOU'lar, vasiyetnameler) de üzerlerine yazılmıştı ; bazen edebi parçalarla balmumu buluyorlar [31]. Arkeologlar tarafından bulunan eski Rus ceres maalesef boş çıktı . Eski Rusya kültüründe "balmumu yazmanın " önemi hakkında bir sonuca varmak için , V. L. Yanin'in şu sözü çok önemlidir: "Eğer küçük Novgorodiyanlar yazmayı öğrenirken çoğunlukla huş ağacı kabuğuna değil, balmumuna başvurdularsa, o zaman nadirlik ama bizi şaşırtmalı” [29, s. 60]. Huş ağacı kabuğundaki dijital öğretim harflerinin nadirliği göz önüne alındığında, Eski Rusya'da esas olarak mumlu kağıtlara başvurarak saymayı öğrettikleri varsayılabilir .

Balmumu tabletlerin kullanılması, kitap kültürünün başka bir maddi yönünün dikkate alınması gerektiğini gösteriyor mu? Genellikle, ortaçağ kitap kültürünün fenomenleri her türlü şey olarak anlaşılır. blok, defter gibi kitaplar şeklinde "kitap ürünleri". Parşömen ve kağıt üzerine yazılmış, bir tüpe sarılmış ve bir mühürle vb . geldikleri gibi.. Açıldığında, sütun birçok metreye ulaşabilir . Huş ağacı kabuğu harflerinin keşfiyle, insanlık başka bir tür "kitap tutkunu" ile tanıştı. Yazılı kelimenin bu çeşitli maddi biçimlerine sert malzeme (taş, ahşap, metal, kemik vb.) Üzerine yazılar eklersek, hepsi metnin göreli dayanıklılığı özelliği ile karakterize edilebilir. Balmumu kayıtları, aksine, kalıcı olarak yenileriyle değiştirilen yaratılan metinlerin kırılganlığı ile karakterize edilir . Balmumu üzerindeki yazılar, bir tarafında sivri uçlu (üzerine yazılmış) ve diğer tarafında spatula ile hizalamak için kullanılan özel bir çubuk stili (“yazı”) ile yapılmış ve ortadan kaldırılmıştır . balmumu, yeni bir kayıt için hazırlanıyor.

Eski Rus yazma ve aritmetik öğretme sistemi esas olarak kendi kendini söndüren "balmumu okuryazarlığına" dayanıyorduysa , o zaman soru şudur: ilgili eğitim bilgilerinin korunmasını sağlayan neydi ? Bilgi saklamanın kitap biçimine ek olarak, folklor da bilinmektedir. Efsaneler ağızdan ağza aktarılırdı, satırlar olurdu. Folklor çalışması, daha sonraki öğelerin katmanlarının ardında , tarihsel geçmiş hakkında değerli bilgiler içerdiğini gösterir.

Bilgi depolama ve iletme folklor biçiminin başlangıçta daha yaygın olması mümkündür , sadece edebi ve sanatsal alanı değil, aynı zamanda eğitim alanını da kapsar. Daha sonra, "eğitim folkloru", tabiri caizse, yararlılığını yitirdi ve yerini eğitim bilgilerini depolayan gerçek kitap formlarına bıraktı .

Hayatta kalan en eski "dijital alfabeler" açıklayıcı kelimeler içermez. Bu sadece huş kabuğu mektupları için değil, aynı zamanda parşömen el yazmalarında bulunan dijital listeler için de geçerlidir. En eski Güney Slav "dijital alfabesi", XIII-XIV yüzyılların başında tanıtıldı. 13. yüzyılın üçüncü çeyreğine, yani kitabın kilise ayininde kullanılmak üzere yazılmasından birkaç yıl sonraya ait bir el yazmasının bulunduğu boş bir sayfa alanında [32]. 15. yüzyıla ait bir Rus parşömen elyazmasında bulunan "Sayısal Alfabe", ilk sayfanın arkasında metinsiz olarak verilmiştir [33] . Görünüşe göre, bu dijital liste de bir süre sonra, kitap hazır olduğunda el yazmasına dahil edildi.

, temel matematiksel bilgiyi (numaralandırarak) tanımanın ve pekiştirmenin ana yoluysa , o zaman 13-15. Yüzyılların en eski "dijital alfabeleri". huş ağacı kabuğu ve parşömen üzerinde muhtemelen bir dereceye kadar tesadüfen ortaya çıktılar. Görünüşe göre dijital sembolizm üzerine eğitim materyali hemen tseru'ya girilmiş, gerekli açıklamalar sözlü olarak yapılmış ve öğrenci bunları yazmadan kelimelerden öğrenmiştir. Bazen, balmumu tesviye edilmeden önce , "dijital alfabenin" kaçınılmaz olarak yok edilmesiyle, metinsiz bir yerde bir huş ağacı kabuğuna veya bir kitaba kopyalandı. Bu nedenle, bu tür kopyalar sözlü açıklamalar içermiyordu. Daha sonra, bu "pıhtılar" ve diğer bilgilere dayanarak, 15. yüzyılın sonlarından itibaren sözlü açıklamalarla Rus eğitim matematiği literatürü oluşturulabilir. özellikle, büyük sayısal rakamların tanımları ve adları ile "dijital alfabe" ile temsil edilir [34].

Bölüm II

ESKİ RUSÇA

HESAPLAMALI UYGULAMA

§ 1. Eski Rusya'da nasıl hesap yapacaklarını biliyorlar mıydı? Eğer öyleyse, eski Rus hesaplama teknikleri nelerdi? Günlük hayatta kullandığımız, kağıt üzerinde veya abaküs üzerinde saydıklarımızla örtüşüyorlar mıydı ? Yoksa hesaplama işlemleri Rusya'da farklı mı yürütülüyordu?

Aritmetik hesaplamaların sonuçlarını yansıtan eski Rusça metinler günümüze kadar ulaşmıştır . Bunlardan biri Russkaya Pravda'dır. Çalışma, Bilge Yaroslav'nın (978-1054 dolaylarında) yasal hükümler listesine kadar uzanıyor. Orijinal metin sonradan eklenmiştir. Daha sonraki bazı listelerde (bunlara Russkaya Pravda'nın Uzun Baskısının Karamzin listeleri grubu denir), bu materyaller, yüzbinlerce sıradaki sayısal sonuçlara sahip eklemeler olarak bulunur. Rakamlara eşlik eden bilgiler, bu rakamların o dönemde nasıl elde edilmiş olabileceğine dair sonuçlara varılmasına zemin hazırlıyor. Eski Rus hesap makineleri tarafından nasıl bulundukları sorusu açık kaldı . Sovyet tarihçi V.K. Kuzakov bu konuda şöyle diyor : “Russkaya Pravda'nın yazarlarının yalnızca 2, 6 ve 10 ile çarpması ve yalnızca 50'ye bölmesi gerekmesine rağmen, bu hesaplamaların nasıl yapıldığı henüz belirlenmedi. Paradoksal görünse de, olağan toplama, bölme, çarpma ve çıkarma sisteminin sayısız belgenin hiçbirinde sabit olmadığı ortaya çıktı” [1].

Rusya'ya gerçekten nasıl inandıkları bilinseydi , o zaman belki de V.K. Kuzakov'un not ettiği paradoks doğal bir yorum bulurdu. Eski Rus hesaplama yönteminin özü, ortaçağ biçiminde nasıl yeniden yaratılabilir? Açıkçası , ilgili araştırma, Orta Çağ matematik eğitiminin özelliklerini dikkate almalıdır44

TG'HG'NRAG'NSTH

Pirinç. 10. 9823 numaralı Salaminsk plakasına göre abaküs şeması

ve eski Rus kaynaklarının verilerinin, Bizanslılar ve diğer komşu halkların hesaplama yöntemleri ve araçlarıyla karşılaştırılmasına dayanmalıdır.

X-XIII yüzyıllarda. Avrupa'da ve Doğu ülkelerinde yaygındı ! aritmetik hesaplamalar yapmak için çeşitli görsel-mekanik cihazlar . Özleri , özel bir hesaplama alanında sayma öğelerinin özel kurallara veya mekanik hareketine göre kaymasından ibaretti . Bir masanın yüzeyi, bank, tahta, sadece zemin veya zemin gibi bir alan olarak kullanılabilir . Kalıcı olarak taşınabilir bilgi işlem alanları vardı . Sayma öğeleri, görsel hesaplama cihazının türüne bağlı olarak çakıl taşları, erik ve kiraz tohumları, fasulye ve diğer küçük nesneler olabilir . Ve ayrıca - dijital atamaları olan veya olmayan özel sayma jetonları. Sayma elemanları "saçılmada" kullanılabilir ve çubuklara veya kordonlara asılabilir. Bir hesaplama alanı ve sayma öğelerinden oluşan bu tür aygıtların genel adı "abaküs"tür. Abaküs, Eski Mısır ve Antik Yunanistan'da vardı; belki de Vavilo Nyan [2] ile birlikteydi . Abaküsün arkaik versiyonlarında, hesaplama alanı ve sayma öğeleri, örneğin abaküsümüzde olduğu gibi tek bir bütün halinde birbirine bağlı değildi. Eski abaküs, olduğu gibi, iki ayrı bileşenden oluşuyordu: bir hesaplama tahtası ve "saçılma halindeki" sayma elemanları.

Geçen yüzyılın ortalarında, Salamina adasında, antik Yunan dönemine kadar uzanan böyle bir bilgisayar tahtası keşfedildi (Res. 10). Mermerden yapıldığı için günümüze kadar gelmiştir.

Salamis tahtasında verilen yazılar, üzerine sayıların "kaydedilmesi" ilkesinin yeniden inşa edilmesini mümkün kıldı. Buradaki sayılar soyut anlamda değil, adlandırılmış bir anlamda kullanılmıştır. Antik Yunan abaküsü, o zamanlar var olan para sistemine (yetenek, drahmi, obol, khalk) "bağlıydı". Antik Yunan abaküsünün sayma tahtası dikey sütunlara bölünmüştü (daha sonra sütunlar bölmelerle ayrıldı). En sağdaki sütun, hesabın en küçük birimleri olan khulklar için tasarlanmıştı. Sonraki sütunlarda, sayılar çift değerleri ifade ediyordu. Yani dördüncü sütundaki sayılar birinci sütundakinden 8 kat daha büyüktü. Bu sütun oboller için tasarlanmıştır (1 obol=8 khalqam). Ayrıca, abaküsün yapısı ondalık-beş ondalık ilkesine geçerek değişti. Yeni sütunlarda ilk başta drahmilerle, abaküsle biten eski sütunlarda yeteneklerle sayıldılar. Sayma elemanı - bir çakıl taşı - abaküsün en sağdaki sütununa yerleştirilirse, bir hulk'a "mal olur". Salamis tabağının en soldaki sütununa yerleştirilirse, o zaman beş talanta "mal olur". Önceki sütunda "maliyeti" bir yeteneğe eşitti. Polybius'un (M.Ö. 2. yüzyıl) saraylıların kaderini bir sayma tahtasındaki çakıl taşlarıyla karşılaştırmasının nedeni budur : Sayaç onları istiyorsa, bir khulq'a mal olur, ama isterse, o zaman tam bir talan.

zaten 9.-10. yüzyıllarda olan Rusya'nın bilgi işlem cihazını ödünç alma olasılığı . Konstantinopolis ile ticaret ve diğer ilişkileri geliştirmişti . Ayrıca abaküs Rusya'ya başka bir şekilde gelmiş olabilir, çünkü bu sayma aleti Bizans dışında oldukça yaygındı.

Rusya'da abaküs kullanımına dair hangi kanıtlar var?

Rus bilgisayar teknolojisi ile ilgili kaynakları belirleme ve inceleme konusunda çok çalıştı . Rus hesaplarının kökeni ve tarihi hakkında ayrıntılı bir çalışma yazdı [3]. Orijinal haliyle abaküs ("tahta hesap"), görünüşe göre, Rusya'da 16. yüzyılın ikinci yarısından daha erken oluşmamıştı.

"Tahta sayma", birkaç hesaplama alanı ve çubuklara veya kordonlara sabitlenmiş sayma öğeleri, "kemikler" içeren bir tür geliştirilmiş abaküstü . I. G. Spassky, Rusya'da arkaik tipte bir abaküsün uzun süredir bilindiğini ( bir bilgisayar tahtasına sayma elemanları sabitlemeden) önemli bir husus olduğunu söyledi. I. G. Spassky'den önce, böyle bir olasılık göz ardı edilmedi, ancak 13. yüzyıldan itibaren Batı Avrupa'da yaygınlaşan ve "satırlarda sayma" olarak bilinen bir hesaplama yönteminin kullanımına indirgendi. Rusya'da "satır sayma" kullanımıyla ilgili sonucun temeli , bu tekniğin "kemiklerle sayma veya penyazi" adı altında tanımlandığı 17.-18. yüzyıllara ait sözde Rus matematiksel el yazmalarıdır . I. G. Spassky, yine de Rusların "satırlara göre saymayı" kullanmadığına inanıyor . Gerçek şu ki, "satırlardaki hesapta" düz tabanlı jetonlar kullanıldı (meyve taşları bunun için pek işe yaramadı). Arkeolojik materyaller, Ruslar tarafından düz sayma jetonlarının kullanımı hakkında bilgi vermemektedir. "Hatlarda sayma" için Batı Avrupa jetonları, Rus hazinelerinde karşımıza çıkıyor ve bu, amaçlarının cehaletini gösteriyor - sayma fişleri (madeni paralar yerine) olarak. I. G. Spassky, Rusların "satırlara göre saymak" yerine "kemiklerle saymak" kullandıklarına inanıyor. Her iki hesaplama yöntemi de benzer olduğundan, bir Rus tercümanın Batı Avrupa yönteminin özünü anlaması zor değildi.

Her iki bileşen de ilgili makalenin başlığına yansıdı: Ruslar tarafından kullanılan "kemiklerle sayma" yönteminin adı, sunulan yabancı yöntemin benzerliğini vurgulayarak - " penyazı sayma " olarak güncellendi. "Penyazı" kelimesi, Rus hesap makinelerinde Batı Avrupa jetonlarını "satırlarda muhasebe" olarak adlandırdı.

Ruslar yabancılar tarafından bilinmeyen bir hesaplama yöntemi kullanırsa , bu onların Rusya anılarına yansıyabilir . IG Spassky bu tür iki metne dikkat çekiyor. İlki, Korkunç İvan'ın muhafızı olan Alman G. Staden'e ait. 16. yüzyılın ikinci yarısında Rus yaşamını biraz ayrıntılı olarak tanıma fırsatı buldu.

İkinci parça, 17. yüzyılın ilk yarısında Rusya'yı ziyaret eden A. Olearius'un notlarında yer almaktadır. Her ikisi de Rus hesaplama yönteminin aynı özelliğinden etkilendi - meyve çekirdeklerinin kullanılması . Yabancıların gözlemleri ilginç ayrıntılar içeriyor: Taşlar erik ve asmaydı, küçük bir çantada taşınıyordu.

, yabancıların gözlemlediği “zarla saymanın” Batı Avrupa “satırlarla saymaktan” farklı olduğu sonucuna varabiliriz . Yabancılar sayma elemanlarının çubuklara veya iplere sabitlendiği çerçevelerden bahsetmedikleri için bir "tahta sayımı" da değildi . Keselerde taş taşımanın kanıtı , sayma elemanlarının "toplu olarak" kullanıldığını gösterir.

G. Staden yönetiminde ve hatta Olearius döneminde, Rusya'da zaten bir "yönetim kurulu sayısı" vardı. Neden onun hakkında konuşmuyorlar ?

Bu soruyu cevaplamak için, "kurul sayısı" nın ortaya çıkma nedenini hesaba katmak gerekir. XVI. yüzyılın ikinci yarısındaki giriştir. bir kara biriminin tek bir maaşı - sözde büyük pulluk. Bu yeniliğin vergi sisteminin birleşmesine katkıda bulunması gerekiyordu. İnovasyonun matematiksel bir yönü vardı, katsayıların hesaplanmasından oluşuyordu, buna göre arazinin kalitesi ve mal sahiplerinin sınıf konumu dikkate alınarak koşullu bir ölçü belirlendi - pulluk. Buna uygun olarak , iki problemin çözülmesi gerekiyordu: 1) ortaya çıkan hesaplama ihtiyaçlarını karşılamak için kesirlerle aritmetik bir işlem sistemi geliştirmek , 2) bu aritmetik sistemi , mümkün olan bir araca " eklemek". gerekli hesaplamaları daha rasyonel bir şekilde elde edin.

Belirli "yavaş" kesirler ile "yavaş" aritmetik geliştirildi. İkinci görev, bir "pano hesabı" oluşturarak çözüldü.

"Tahta sayımı"nın görünümü, "zar sayımı"nı ortadan kaldıramadı, çünkü "tahta sayımı " başlangıçta dar bir şekilde sınırlı bir kullanıma sahipti - vergi miktarını hesaplamak için. Hesaplama ihtiyaçlarının büyük kısmı olağan şekilde karşılandı. Bu DPT yabancılar tarafından not edildi. "Tahta sayımı" hakkında bilgi sahibi olabilirler veya olmayabilirler, ancak Rus bilgisayar pratiğinde buna yaygın olarak atıfta bulunamazlar, çünkü "tahta sayımı" o zamanlar böyle değildi.

I. G. Spassky'nin çalışmasının önemli sonuçlarından biri, Rus orijinal "kemiklerle sayma" hesaplama uygulamasının var olma olasılığının kurulmasıdır. Bu uygulama, geliştirilmiş bir abaküsün - tek bir hesaplama alanı ve hesabın ondalık ilkesi ile hızla modern abaküse dönüşen "tahta sayımı" - geliştirilmesinin temeliydi .

Rusya'da "kemiklerle sayma" uygulaması antik çağda ne kadar geriye gitti? Bu soru, I. G. Spassky'nin araştırmasının kapsamını aşıyordu , özel olarak ele almamıştı . Ancak elde ettiği sonuçlar, Moğol öncesi dönemlerde "kemiklerle sayma"nın kullanılması olasılığıyla çelişmiyor . 13. yüzyılda gelişen Batı Avrupa “hatlardaki hesap”, Litvanya Büyük Dükalığı ve diğer devletlerin bir parçası olan Batı Rusya topraklarında biliniyordu [4]. I. G. Spassky'ye göre ana Rus topraklarında "satırlarla sayma" kullanılmıyordu, ancak "kemiklerle sayma" kullanılıyordu. Bu , Moğol öncesi dönemde Rusya'nın her yerinde "kemiklerle saymanın" bilindiği anlamına gelmiyor mu ?

Tatar-Moğol istilası, XIV.Yüzyılda olduğu gerçeğine yol açtı. Rus topraklarının bir kısmı Batılı devletler tarafından ele geçirildi. Üzerinde “kemiklerle sayma” ifadesi “satırlarla sayma” ile değiştirilebilir. Arkaik "kemiklerle sayma" , Tatar-Moğol köleleştirmesiyle bağlantılı olarak kendisini Bizans, Güney Slav ülkeleri ve Batı Avrupa'dan izole edilmiş bulan Rusya'nın ana bölümünde korunmuştur .

Yukarıda söylenenleri özetlersek, Moğol öncesi dönemin eski Rus bilgisayar teknolojisi aşağıdaki biçimde temsil edilebilir. Arkaik tipte bir abaküs kullanımıyla ilişkilendirilebilir . Sayma elemanları olarak erik ve kiraz çekirdekleri “bir plaserde” kullanılabilir. Hesaplamaları tamamladıktan sonra, eski Rus hesap makinesi kemikleri yanında taşıdığı bir çantaya döktü. Hesaplamalar neye göre yapıldı? Hesaplama alanı neydi? 16-17. Yüzyılların yabancı kanıtı. bu konuda bir şey söylemiyorlar. Moğol öncesi dönemde belki de özel bir bilgisayar kartı yoktu.

"AEA B Cft ALTINDA( f enno         rm4 &K

&c         Dy^ •« i«&(tsknshDavu -*i^nlla

'Ah! lg&shs «•&<ts : t».y~ и/а(ts

n »< • a/igts . Aso^tiv&l £j) n•'^ H•**.*

yangın D »«gae>«^4y0vO1K<^&(Tskn4■ M 4L ($> •H * y' «<Г • - D lc4LM t4«Al» S, NFG4gP»> L E0|MNP> LoT^ rfc £ 4NGH . _ _ _ _ _ _         _

N4 ™• 1CP.shjtsLr * Ng Orv (? 4 "" |, b rug . O״N @ * 4th-m m-b rsung .dn4t "i|<b^b "<1{<g> n * ^nAmn) rfMMtirt .n-IG g^yaіL.J Hrftffef MІb.•К D4 rgІ£4НГЬ• Н■^ lgіgі^

Pirinç. 11. Russkaya Pravda'nın ek makalelerinden doğayı paraya dönüştürme matematiksel problemiyle ilgili bir alıntı

dönem. Bir masanın, bankın, zeminin veya düz bir arazi parçasının yüzeyi bir hesaplama alanı olarak kullanılabilir . Batı Avrupa "satır sayımının" ayırt edici bir özelliği, sayma jetonlarının yalnızca satırlar arasındaki boşluklara (boşluklara) değil, "satırlara" yerleştirilmesiydi. Daha eski "kemiklerle sayma" bu temel özelliğe sahip olmamalıdır. Görünüşe göre, eski Rus hesap makinesi, paralel çizgilerle sütunları saymak için yüzeyi işaretledi ve sayma öğelerini (kemikleri) boşluklara yerleştirdi. Hesaplamalı uygulamanın bu biçimi, çoğu zaman antik çağa kadar uzanan abaküs hesabına karşılık gelir. Bununla birlikte, Eski Rus abaküsünde aritmetik işlemlerin yapıldığı kurallar farklı olabilirdi.

Bu iki konuyu birbirinden ayırmak gerekir. Moğol öncesi Rusya'da belirli bir tür abaküs kullanmanın temel olasılığını kanıtlamaktansa, hesaplama kurallarını tam olarak yeniden oluşturmak daha zordur . Ancak ikinci, daha kolay görev çok önemlidir. Muhafaza edilmediği sürece, Eski Rusya'da son zamanların kaynaklarına dayanan abaküs üzerinde hesaplama olasılığı hakkındaki tüm düşünceler, çalışan hipotezler olarak kalacaktır . Doğrulanabilirler veya çürütülebilirler. Sorunu nihayet çözmek için, Moğol dönemine kadar eski Rus hesaplama uygulamalarını yansıtan metinlere doğrudan güvenilmelidir . Bu, bölümün başında bahsedilen Russkaya Pravda'nın ek malzemesidir.

§ 2. Russkaya Pravda'nın Karamzin listeler grubunda, ek materyaller 49. ila 65. maddeler arasında yer alır. En eskisi 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanan bir düzineden fazla liste var; içerikte önemli farklılıklar olmaksızın hepsi aynı türdendir [ 5].

Bu ek makaleler, doğanın paraya dönüştürülmesiyle ilgili bir dizi özel aritmetik problemi temsil ediyor. Eski Rus para sisteminde maliyet hesaplamaları ile belirli bir süre için çiftlik hayvanlarının, arıların vb. yavrularıyla ilgilenirler. Aşağıdaki örnek için, makale görevlerinden biri basitleştirilmiş imla ve modern numaralandırma ile yazılmış sayılarla çoğaltılmıştır , orijinalde sayılar "alfabetik " dijital işaretler kullanılarak ifade edilmiştir (Şekil 11). "Koyun hakkında. Ve 20 koyundan ve iki yavrudan 12 yıl boyunca 90.000 koyun ve 100 koyun ve 12 koyun ve boranlardan 90.000 ve 100 ve 12 boran. Ve toplamda boran ve 12 yıllık koyun 180.000 ve 200 ve 23. Ve metan koyunun her birinin 6 ayağı var ve boranın her biri 10 tane kesildi. Ve bunun için, her şey için elimizde 40.000 Grivnası ve 5.000 Grivnası ve 50 Grivnası ve 5 Grivnası var.

ve 40 kesim. Ve bu koyun ve boraneh rünlerinde 300.000 ve 60.000 ve 400 ve 40 ve 6 rünler. Ve bu rünlerde 7000 Grivnası ve 200 Grivnası ve 8 Grivnası ve 40 kesik ve 6 kesik. Ve yapağı kesimde okunur.

Rus hukuk ve kültür tarihi üzerine yapılan araştırmalar sonucunda, Akademisyen B. A. Rybakov'un ortaya koyduğu makaleler-görevler hakkında bir fikir oluştu: “Bu tür Manilov'un devasa bir çocuk ve küçük bir mülkün gelecekteki serveti hakkındaki hesaplamaları elbette, ekonomik, mali veya yasal önemi yoktu. Ne de olsa, bu "hesaplamalara" göre, 12 yıl boyunca mirastan elde edilen brüt gelirin 358.760 Grivnası olacağı ortaya çıktı . Hayvancılık için beslenebileceklerini varsayarak tüm tahıl ürünlerini bundan hariç tutarsak, o zaman bu köyden votchinnik'in ortalama yıllık geliri 15.000 Grivnası olacaktır. Bu miktar, fethedilen Kazan'ın (1376 ) katkısının bir buçuk katı ve 1421'de Pskov'daki kale duvarlarının inşa maliyetinin bir buçuk katıdır ( 3'/2 yılda 200 işçi inşa etti). Bu hesaplamaların pratik bir anlamı olmadığı oldukça açık ve büyük olasılıkla, ev hesaplamalarında ve doğayı paraya çevirmede beceri kazanmak için bir öğretim yardımıydı ” [6].

Aynı zamanda, Russkaya Pravda'daki makale-görevler, eski Rus “kun” para sistemi hakkında veri içeren önemli bir tarihsel kaynaktır ve buna göre yeniden yapılandırılmıştır: 1 Grivnası = 50 rezan = 20 nogat [7] . XIII yüzyıldan beri. bu para sistemi Rusya'da kullanım dışı kalıyor [8], o zaman söz konusu makaleler -görevler o zamandan önce ortaya çıkmış olmalıydı.

Russkaya Pravda'dan doğanın paraya dönüştürülmesiyle ilgili sorunlar matematiksel olarak birden çok kez incelenmiştir . Sonuç çoğunlukla hayal kırıklığı yarattı. Sayılarda çok sayıda yanlışlık ve tutarsızlık oluşturmak için kaynatıldı . Bununla birlikte, Sovyet matematikçileri B. V. Gnedenko ve A. P. Yushkevich, görünüşteki tutarsızlıkların katmanlaşmasının arkasında belirli bir rasyonel içeriği fark ettiler. Problemlerde ilginç bir özellik keşfettiler: sayısal verilerin herhangi bir şekilde bozulmadığı durumlarda, koşulun temelinde paydası 2 olan bir geometrik ilerleme ortaya çıktı [9].

52 tane içermesi dikkat çekicidir.

parasal sistemle ilgili bilgilerle ilgiliyse kusursuz sonuçlar.

ek makalelerin sayısal malzemesini bir bütün olarak görevlere göre sıraladılar. Bu görevler, belirli bir tam anlamsal içeriğe sahip olan koşullar ve sayısal veriler dikkate değer kabul edildi . Bu tür birkaç sorun vardı, bunlardan biri yukarıda yeniden üretildi. Problemlerin ezici çoğunluğu, içerdikleri sayısal malzeme ile birlikte reddedildi. Şunun gibi bir şey yapmak mümkün değil mi: tüm alıştırmalarda finansal yönle ilgili güvenilir materyalleri seçin ve problemlerin koşullarından bağımsız olarak analiz edin?

Çalışmanın sonucu aşağıdaki gibidir [10]. Doğanın paraya çevrilmesine yönelik sekiz hesap çeşidi ayrılmıştır (bkz. Tablo 5). Seçilen seçenekler iki gruba ayrılır. İlki 4 seçenek içerir, bunları gerçekleştirmek için bir matematiksel işlem yeterlidir: 1 ile çarpma, ikiye katlama (2 ile çarpma), çatallanma (ikiye bölme) ve üçe katlama (3 ile çarpma). İkinci grup sayma seçeneklerini içerir (ayrıca dört tane vardır ) ) en az biri bölme eylemini içeren iki ila dört modern aritmetik işlem dizisi tarafından gerçekleştirilir . Matematiksel öze uygun olarak , ilk grup şartlı olarak basit hesaplamalar grubu ve ikincisi - karmaşık hesaplamalar grubu olarak adlandırılabilir.

"1 ile çarpma" kelimeleri şartlı olarak isimlerin değiştirilmesiyle numaralandırma becerilerinin kullanımını ifade eder .

Örneğin, bir inek 1 Grivnaya mal oluyorsa, 56 inek 56 Grivnaya mal olur . Kağıt üzerinde hesap yapma alışkanlığımızın şartlandırdığı fikirler açısından bakıldığında , iki grup hesap arasında gözle görülür bir bağlantı yoktur. Bununla birlikte, bir ortaçağ kaynağında farklı gruplara bölünme hiç de tesadüfi olmayabilir. Salamis tipi abaküs üzerindeki varyantları sayarsak ne olur? 1. ve 2. hesaplama grupları arasında organik bir bağlantı bulunursa , bu, Russkaya Pravda'daki problemlerin verilerinin arkaik tipte bir abaküs üzerinde hesaplandığını kanıtlamanın temeli olabilir!

Tablo 5

Görevleri fiyata göre düzenleyin

1	2	3
Fiyat:% s	Matematik İşlemleri	Malların adları ve görev numarası (parantez içinde)
1 Grivna	Grup 1 1 ile çarp	Saman (64), aylık
2 Grivna	2 ile çarp	bir çiftlik işçisinin (65), "üçüncü yaşında" bir kısrağın emeği (54) ve inekler (56) Yetişkin inekler (56),
1/2 Grivna	(iki katına) 2'ye bölme	aylık işçilik 2 baht (65) Domuzlar (51, 53), "yalnız-
3 Grivna	(çatallanma) 3 ile çarp	inekler (56), ballı arı sürüleri (57) Yetişkin kısraklar (54,
1 kesim	(üçlü) Grup 2 1 ile çarpın (maliyet	55) Polar (49), peynir (56)
1 0 kesim	kesimlerde), 50'ye bölme (kesimlerde 00-tak ile Grivnası cinsinden maliyet) 10 ile çarpma (maliyet	Koyun (49), keçi
6 bacak	kesintilerde), 50'ye bölmek (maliyet Grivnası cinsinden, kalan kesimlerde) 6 ile çarpmak (maliyet)	(50), yağ (56) Koyun (49), keçi (50),
(15 kesim)	bacaklarda), ile çarpma	yaban domuzu (52, 53), tay-
30 kesim	5/2 veya 2/5'e bölme (kesintilerle maliyet), 50'ye bölme ( maliyet Grivnası , kalanı kesintilerle ) 30 ile çarp (bekle-	bir (54) "Lon with kie" aygırları
	kesimli takım elbise), 50'ye bölme (maliyet Grivnası cinsinden, kalan kesim kesimli)	veya kısraklar (54)

ortaçağ aritmetik temsillerinin özelliklerine göre 1. grubun hesaplarının yapısının bir analizi ile başlamak gerekiyor . Ve sonra - 2. grubun hesaplamalarının yapısını böyle bir analizin verilerine dayanarak anlamaya çalışmak.

Ortaçağ aritmetik işlemlerinin yapısı üzerine, antik 54'ten izole edilen ilk hesaplama grubu

Rus matematik problemleri aşağıdaki ilişkiye sahiptir . "Bir sayıyı bir ile çarpmak" için numaralandırmayı, yani sayının yazılış şeklini bilmek yeterlidir. Bir Grivnası'ndaki malların fiyatıyla ilgili parasal hesaplamaların varyantları, karşılık gelen matematiksel prosedürün uygulanmasına ayrılmıştır: eğer mal birimlerinin sayısı (samanlık, inek, kısrak vb.) a'ya eşitse, o zaman maliyetleri grivnaya eşit olacaktır . _

Grivnası (çiftlik işçilerinin emeği, yetişkin inekler) ve 1/2 Grivnası cinsinden malların fiyatı ile ilişkili 2 ile çarpma ve bölme (yani, "ikiye katlama" ve "ikiye katlama" için ) için hesaplama çeşitleriyle benzerdir. (arılar, domuzlar vb.). Malların birim sayısı a'ya eşitse, "ikiye katlama" durumunda maliyet 2a Grivna'ya ve "ikiye katlama" a/2 Grivnası durumunda maliyete eşit olacaktır. Eski Rus problemlerine uygulandığı şekliyle , 3 ile çarpma şu şekilde yorumlanabilir . Mal miktarı (yetişkin kısraklar) a'ya eşitse, birim başına üç Grivnası fiyatıyla maliyeti mal a + 2a = 3a Grivna'ya eşit olacaktır. Bu durum, "numaralandırma" ve "ikiye katlama" ortaçağ aritmetik işlemleriyle doğrudan ilgilidir ve metodolojik olarak uygun olan, zaten bilinenlere dayanarak yeni bir işlem - "ekleme" - getirilir , çünkü bu durumda eylemler birleştirilir tek bir hesaplama işlemi ile .

grubun hesaplamalarının yapısı, Orta Çağ'da şartlı olarak "üçlü" olarak adlandırılan genelleştirmeleriyle aritmetik işlemler (sayılandırma, ikiye katlama ve çatallanma) görevi gören prosedürlere indirgenir . 2. grubun hesaplama yapısı bu işlemlerle ne ölçüde ilişkilidir?

İkinci grup, bir kesim (yapağı, peynir) fiyatında çeşitli hesaplamalarla başlar. Rezane tarafından satılan tovar birim sayısı iki katına çıkarsa ve sonra ondalık kesir olarak yazılırsa, sonuç 50'ye bölündüğü zamankiyle aynıdır .

Aynı şekilde, ikinci gruba tahsis edilen tüm hesaplama çeşitleri birinci grubun işlemlerine indirgenebilir: numaralandırma, ikiye katlama, üçe katlama. 1. grup hesaplamaların aksine , 2. gruptaki bu eylemler, sonuçta 10 veya 100 kat azalma ile kombinasyon halinde hareket eder. Bu durumda, Grivna'da “ikiye katlanmış” kesimlerde olası bir denge ile sonuç elde edilir , bu nedenle, basitçe kesimlerde kalanı elde etmek için bir çatallanma daha gerçekleştirilmelidir.

sonucun on kat azaltılması işlemi sayıları ondalık kesirler şeklinde yazarken bir veya daha fazla son basamağı virgülle ayırarak kolayca üretilir. Eski Rusya'da sayıları böyle ifade etme yollarını bilmiyorlardı.

kat azaltmak için kullanılabilen en eski görsel hesaplama aracıdır . Bir abaküs üzerinde sayıları ifade etmenin beş ondalıklı fikri, birçok sayma aracında ortaktır: Çin ve Japon hesapları, "satırlarda muhasebe", vb.

Antik Yunan abaküsü dikey sütunlardan oluşuyordu , burada çakıl taşları ve diğer küçük nesneler, tek sütunlardaki basamak birimlerini ifade edebilir : 1'den 4'e ve çift sütunlarda - bir sayma nesnesiyle (örneğin bir çakıl taşı) aynı anda beş basamak . Şek. Şekil 12, 365 sayısının böyle bir abaküs kullanılarak nasıl gösterilebileceğini göstermektedir.

İlk sütunda kemik (veya çakıl taşı) yoktur, DTÖ'de bir sürü bulunur - bir kemik yerleştirilir, bu da 5 sayısı anlamına gelir . Üçüncü sütunda bir kemik vardır, bu bir on anlamına gelir; dördüncünün de bir kemiği vardır, ancak dördüncü sütun çift olduğu için aynı anda beş onluğu ifade eder . Bu, bu iki kemiğin - üçüncü ve dördüncü sütunlarda - 60 sayısını gösterdiği anlamına gelir. Bu sütunda, her biri 100'ü, yani birlikte 300'ü ifade eden üç kemik belirtilir. Böylece, abaküs modelinde altı kemik ( veya çakıl taşları) 365 sayısı belirtilir.

emtia-para takas yapılarına uygulayalım . Öncelikle en basit durumu ele alalım . 2 Grivna fiyatına 365 ineğin Grivna'da ne kadara mal olacağını ve 10 rezanda 365 koçun ne kadara mal olacağını öğrenmek istensin (fiyatlar eski Rus sorunlarından ödünç alınmıştır). Şekil 1'de gösterildiği gibi a = 365 sayısını bir kenara koyun . 12 ve abaküs diyagramının sütunlarını bir çapraz çizgi ile ayırın. İkili sonucu 2a = 730 modelin üst kısmına yerleştiriyoruz (bkz. Şekil 13; eğik çarpılar, belirtilen sayıların rakamlarına göre sütunları çiftler halinde ayırır ). İkiye katlama işlemi sonucu verir

Рис. 13. Пример вычислений на модели абака архаического типа

на абаке архаического типа

730 - Grivna'daki ineklerin maliyeti budur. Grivnası'ndaki koçların maliyetini belirlemek için , ikiye katlamanın yanı sıra, şemada gösterildiği gibi bit değerlerini bir çift sütun sola kaydırmanız gerekir . Sonra 365 koçun 73 Grivnaya mal olduğu ortaya çıktı . Bu örnek, birinci karmaşıklık grubuna atanan 2 Grivnası fiyatındaki ineklerin maliyetinin hesaplanmasının ve ikinci karmaşıklık grubuna atanan 10 rezan fiyatındaki koçların maliyetinin hesaplanmasının şu şekilde olduğunu göstermektedir: abaküs modelinde benzer şekilde yapılır : ikiye katlama işlemi aracılığıyla. Aradaki fark, sonucun farklı şekilde okunmasında yatmaktadır: en basit durumda, 2a sayısı, orijinal a sayısının yazıldığı şekilde okunur . İkinci durumda, bit değerleri bir çift sütun tarafından kaydırılır: yüzlerce, onlarca ve onlarca birim olarak okunur. Böylece sayısal sonuçta on kat azalma sağlanır. Tanıtılan abaküs modeli temelinde, sonucu on kat ve yüz kat azaltan işlemler, neredeyse en basit "ikiye katlama" ve "üçe katlama" işlemleri kadar basit ve hızlı bir şekilde gerçekleştirilir.

günümüz fikirleri temelinde, aritmetik işlemlerin karmaşıklığı açısından uyumsuz görünen iki grup hesaplama, abaküs hesaplamaları açısından birbirleriyle yakın bir bağlantı göstermektedir. Bağlantının doğası şu soruyu sormayı mümkün kılıyor: Russkaya Pravda'nın ek makaleleri abaküs hesaplamalarını öğretmeyi amaçlıyor muydu? Görünüşe göre eğitim, abaküs üzerine sayıları yazma ("1 ile çarpma") ve ayrıca üzerinde "ikiye katlama" ve "ikiye katlama" ortaçağ eylemlerini gerçekleştirme alıştırmalarıyla başladı . Dahası, temel operasyon kombinasyonuna - "üçlü" gitmediler. İlk grupta birleştirilen hesaplamalar, bu ilk becerilerin geliştirilmesine hizmet etti.

Sayma öğesini abaküsün bir sütunundan diğerine taşıyarak "maliyetini" değiştirebilirsiniz. Russkaya Pravda'daki ek makaleler, abaküsteki hesaplamalarda ters problemin de dikkate alındığını gösteriyor. Hareketsiz kalan sayma elemanı, sütunlar zihinsel olarak kaydırılırsa "maliyeti" değiştirebilir . İki sütun kaydırıldığında (sola veya sağa), değer 10 kat, dört sütun kaydırıldığında ise 100 kat artar veya azalır. Kağıt üzerindeki yazılı hesaplarda bu tür on kat indirimlere veya artışlara sık sık başvururuz. Sonucu 10 kat azaltmak için , bir karakteri virgülle, 100 kez - iki karakter ayırırız. Sayıyı 10 kat artırmak için ona sıfır, 100 kat - iki sıfır atarız.

İkinci gruba tahsis edilen hesaplamalar, sonuçta 10 ve 100 kat eşzamanlı azalma ile birinci egzersiz grubunun becerilerini geliştirmeyi amaçlıyordu. Bu nedenle, Russkaya Pravda'nın abaküs kullanma becerisi için gerekli temel işlemleri kapsayan ek makalelerinin eğitim amacı büyük olasılıkla düşünülmelidir. Ele alınan materyaller büyük olasılıkla abaküs saymayı öğretmeyi amaçlayan bir problem kitabının parçalarıdır .

§ 3. Bir önceki paragrafta varılan sonuç, Russkaya Pravda'nın ek maddelerinin "garip" özelliğinin bu temele dayanarak açıklığa kavuşturulması gerçeğiyle bağlantılı olarak daha da doğru görünmektedir. Burada, para birimlerini ifade eden sayılar, bir bütün olarak tüm sayısal materyalden çok daha fazla "doğruluk" derecesine sahiptir. "Doğruluk" derecesi o kadar yüksek ki, N. P. Bauer'in "Kunna" para sisteminin hizipleri arasındaki ilişkileri doğru bir şekilde yeniden kurmasına izin verdi . Bu, belirtilen "tuhaflığın" nesnel bir anlamı olduğu ve belki de eğitim alıştırmaları olarak Russkaya Pravda'nın makale-görevlerinin doğasında ve amacında var olduğu anlamına gelir.

Mantıksal olarak, abaküsü ev ihtiyaçları için kullanmadan önce, kişi bir sayma cihazı kullanmayı öğrenmiş olmalıdır.

öğrenme durumuyla bir benzetme yapabiliriz . Aritmetik işlemlerin üretimi artık alt sınıflarda, gerçek mesleki eğitimden çok önce öğretiliyor. Bu ilkenin daha önce eğitime yansıması mümkündür. İlk başta, öğrencilerin gelecekteki faaliyetleri ne olursa olsun hesaplama işlemlerinin nasıl gerçekleştirileceğini öğretmeye çalıştılar ve ancak o zaman aritmetik işlemlerin üretimi hakkındaki bilgiler ekonomik veya endüstriyel nitelikteki belirli konulara "bağlandı" .

Bu fikre dayanarak, başka bir benzetme mümkündür. Modern aritmetik problem kitaplarında , kural olarak, çizimleri bugünün verilerinden farklı olan alıştırmalar vardır: örneğin , bu tür problemlerin koşullarında bir uçak veya tren çok yavaş hareket eder veya bir atlet çok hızlı koşar, vb. Bu tür hatalar, hayatın hızlı ilerlemesi nedeniyle , problemleri derleyenlerin problem kitaplarını yeniden basarken gerekli düzeltmeleri yapmak için zamanlarının olmaması ve ayrıca hayatın tüm sorularını kusursuz bir şekilde yansıtmanın zorluğundan kaynaklanmaktadır. problemlerin koşullarının formüle edildiği kültür ve bilim. Ancak, en önemlisi, bu tür yanlışlıklar, aritmetik işlemleri öğretme hedefleri üzerinde önemli bir etkiye sahip değildir . Russkaya Pravda'nın makale-görevlerinde , tabiri caizse, ortaçağ versiyonunda benzer bir şey gözlemleniyor.

Russkaya Pravda'nın Karamzin grubunun ek makalelerini incelerken, tarihçiler (D.I. Prozorovsky , N.P. Bauer), bir dizi başka makale görevinin sonuçlarını kullanarak genel bir özet sağlayan makalelerden birinin yapısını anlayamadılar . terekeden elde edilen gelir miktarı olarak [11]. Özetlenen kısmi sonuçların hepsinin doğru bulunmaması (her biri kendi ayrı probleminde) tarihçilerin kafasını karıştırdı . Ayrıca D. I. Prozorovsky , görevlerde verilen toplam parayı (14 tane var ) Grivnası ve rezanlarda toplarsak , görevlerden birinde belirtilenle tamamen aynı sonucu aldığımıza dikkat çekti. ( No. 63): 179.394 Grivnası 31 rezan — tahıl hariç tüm çiftlikten gelir olarak.

N. P. Bauer, buna ek olarak, hesaplama çiftlikten elde edilen geliri belirlemek için verilirse, o zaman emekçilerin ücretlerinin gider kalemi altına girmesi gereken bunun dışında tutulması gerektiğini ekledi.

Buradan yola çıkarak problemli kitabı kullanan kişilerin muhtemelen alıştırmaların ekonomik anlamına, özellikle gelir veya gider kalemlerine ait olmaları açısından girmedikleri sonucuna varabiliriz. Görünüşe göre, bir parasal fraksiyonun diğerine dönüştürülmesiyle doğanın paraya dönüştürülmesine ilişkin hesaplama işlemlerinin yapılmasını mümkün kılan sayısal veriler nedeniyle sorunlar ele alındı. Hesaplamalı matematik öğretmeye ek olarak Eski Rus makale-görevlerinin ekonomik faaliyetin belirli becerilerini öğretmeyi amaçladığı fikrinden yola çıkarsak, bunun için uygun olmadıklarını kabul etmemiz gerekecek. Ekonomik açıdan en az savunmasız görev bile, kötü yönetimiyle merak uyandırıyor, çünkü içinde, gelirler arasında, harcama kalemlerine göre gitmesi gereken miktar (işçilerin ücretleri) belirtiliyor.

Ele alınan Eski Rus sorunları eğitimsel ve matematikselse ve başka bir amacı yoksa, o zaman içlerindeki nihai sonuçların Eski Rusya'da yaygın olan tamamen özel bir "kun" para sisteminde ifade edildiği gerçeğiyle nasıl ilişki kurulmalıdır? Bu durumu dikkate alan Russkaya Pravda'daki makaleler-görevler, doğanın paraya dönüşmesini karakterize ediyor, yani Rus yaşamının belirli bir ekonomik ve mali yönünü yansıtıyorlar. Sanki problemlerin tamamen eğitici ve matematiksel doğası hakkında varılan sonuçla bir çelişki varmış gibi. Bununla birlikte, bu çelişki, Eski Rus problemli kağıtlarının sadece abaküs tipi bir sayma cihazında eğitim alıştırmaları olduğu sonucuna varmak için ek bir argüman olarak hizmet edebilir.

Hem antik Yunan abaküsü ve onun çeşitli modifikasyonları hem de Rus abaküsü, adlandırılmış sayılarla işlemler için hesaplama cihazlarıydı.

Abaküs tasarımına belirli bir para sistemi "programlanmıştır", bu nedenle abaküs üzerindeki sayısal değerler olduğu gibi otomatik olarak parasal ifade biçimini almıştır.

Rus abaküsünün evrimleştiği "tahta abaküsü", belirli hesaplama gereksinimlerine bağlı olarak çeşitli varyasyonlara sahipti. Bir miktar parayı saymak gerekirse , para sistemine göre "programlanmış " bir "sayma tahtası" kullanıldı . Mal miktarını ağırlığa göre bulmak gerekirse, ağırlık ölçülerine göre "programlanmış" farklı bir abaküs şeması kullandılar.

Para sistemindeki değişiklikle birlikte görsel-hesaplama aracının (abaküs) tasarımı da değişti . Bu bağlamda ilginç olan , ünlü Bulgar düşünür, şair ve devrimci Hristo Botev'in Rus anlatılarının bir modifikasyonunu yaratmış olmasıdır . 1873'te P. V. Mihaylov'un materyalin hesaplar kullanılarak sunulduğu aritmetik ders kitabını Rusça'dan tercüme etti . O zamanlar Bulgaristan'da, yapı olarak Rus para sistemiyle örtüşmeyen Türk para sistemi yaygındı. Khristo Botev, Rus hesaplarının modelinde bir değişiklik yaparak onları yerel para sistemine uyarladı ve hesaplama sonuçlarını uygun para sözlüğünde yeniden formüle etti [12].

Bu örnek, abaküsün yüz yıl önce bile, tasarımlarında "programlanmış" kullanılan, kullanılan parasal SI temasıyla yakın bir bağlantıyı koruduğunu göstermektedir. Artık abaküs, soyut sayılarla hesaplamaları kolaylaştıran bir araç olarak algılanıyor. Abaküs üzerindeki bitişik sıraların kemikleri, dört kemikli bir "işsiz" sıra dışında, 1:10'luk sabit bir sayısal orandadır . Bu dizi , devrim öncesi ölçüler, ağırlıklar ve para birimleri sisteminin yapısını (1:4) yansıtan bir tür atavizmdir . Günümüze ulaşan hesap yapılarında, belirli bir adlandırılmış sayı sistemi için önceki “programlamaları” ilkel bir biçimde sunulur .

Bu nedenle, Eski Rusya'da görsel bir bilgi işlem cihazı kullanılmışsa, o zaman içinde işleyen bir para sistemi "programlanmış" olmalıdır. Bu eski Rus abaküsüne hakim olma amacına hizmet eden matematiksel metinler, ekonomik ve finansal "konulara" karşı

ikircikli bir tavırla karakterize edilmelidir;

Pirinç. 14. Abaküs üzerinde iddia edilen hesaplama şemasıyla Radzivplovskaya tarihçesinden minyatür

Pirinç. 15. Radzivplovsky tarihçesine göre Eski Rus abaküsünde önerilen hesaplama şemasının çoğaltılması

bir zamanlar Russkaya Pravda'nın makale-görevlerinde sunuldu. İçlerindeki ekonomik yaşam şartlı ve yanlış bir şekilde ve parasal sistem - doğru ve eksiksiz olarak gösterilir.

Bu nedenle, eski Rus bilgi işlem teknolojisinin doğası hakkındaki düşünceler, "kun " para sistemindeki en önemli tarihsel kaynağın özünü daha doğru bir şekilde anlamayı mümkün kılar - Russkaya Pravda'nın Karamzin listeler grubunun ek makaleleri.

ele alınan sorunlara ek olarak görsel bir bilgi işlem cihazı kullanma pratiği başka biçimlerde de yansıtılabilir . 15. yüzyılın sonlarına ait "Radzivilov Chronicle" daki bir minyatürde. bir abaküs üzerinde sayısal işlemlere benzeyen nokta grupları vardır (Şekil 14). Minyatür, Torzhok kuşatması hakkında 1182 tarihli kronik kaydı göstermektedir [13]. Bir abaküs olduğu iddia edilen görüntü , minyatürün sağ tarafında, yerde sanki bir sancak tutan savaşçının atının ön ayaklarının altında gösterilmektedir (Res. 15 ).

Yıllıklardaki çizim eksik bir biçimde korunmuştur. En sağdaki sütunda sadece üç nokta kalmıştır, geri kalanlar el yazması ciltlendiğinde kesilmiştir . Üç sütun, üst kısmı aşağı dönük bir üçgen şeklinde üç nokta grubu içerir . Soldaki iki sütunun noktaları , bu sütunların altında bulunan beş noktanın eklenmesiyle üç üçgen şeklinde gruplandırılmıştır . Burada, belki de bazı falcılıkların sonucu görüntüleniyor. Sağdaki iki sütunun verilerini kullanarak sonucu doğrulamak mümkün olabilir, ancak en sağdaki sütunun noktaları tam olarak korunmadığından, yalnızca benzer bir şeklin varlığının temel olasılığı sorusunu gündeme getirebiliriz. üçgenler.

Nokta gruplarını ayıran dikey çizgilerin minyatür üzerindeki rolü üzerinde durmalıyız . Ve onlar olmadan, üstteki iki sıradaki noktaların toplamı üçgenleri oluşturur. Bununla birlikte, üçüncü, en alttaki sıranın noktaları dikkate alınırsa, bu çizgiler üç üçgenden ana şekillerin seçimini kolaylaştırmak yerine engeller. Sonuç olarak, bu çizgilerin , noktaların gruplara basit bir şekilde bölünmesinden başka bir işlevi olması gerekir .

Eski Rusya'da, belirli bir nokta grubunun başka türlü değil, sayısal bir değerde algılanması gerektiği fikrini nasıl açıkça ifade edebilirler? Bu durumda, bir sayının noktalı veya benzeri basit bir sayma tanımına, bir sayma işleminin bazı sinyal sembollerinin eşlik etmesi beklenebilir. Rusya'da uygun zamanda abaküs üzerinde hesaplamalar yaygınsa, o zaman abaküsün şematik bir temsilinin böyle bir işaret olarak gösterilmesini bekleyebiliriz . Bu nedenle, verti- anlamının açıklamalarından biri

Minyatürdeki merkez çizgiler , atın toynaklarının altındaki noktaların bir süs unsuru veya çizimin bazı küçük ayrıntılarıyla karıştırılmaması, ancak doğru olması için gerekli olan bir sayma işlemi fikrini ifade ediyor olabilir . sayısal olarak anlaşılır. Bu açıklamayı kabul edersek, görüntünün gelenekselliğine rağmen , eski Yunan abaküsüne özgü aşağıdaki özellikleri yansıtır (“çizgiler üzerinde saymanın” aksine ): sütunların dikeyliği ve boşluklardaki noktaların düzenlenmesi .

Minyatürün analizine dayanarak, Russkaya Pravda'nın Karamzin listelerindeki ek makalelerin materyaline dayanan eski bir Rus sayma cihazının varlığına ilişkin verilerle tutarlı olan aşağıdaki ön sonuç çıkarılabilir . Minyatür, Rusya'da Moğol öncesi dönemde kullanılan eski Yunan abaküsüyle ortak özelliklere sahip bir sayma cihazının modelini tasvir ediyor. Rusya'da arkaik tipte bir abaküs kullanılması durumunda, ona güvenme süreci, abaküsü kullanan diğer halklar arasında nasıl yürütüldüğü ile dışa dönük ortak özelliklere sahip olmalıdır . Bir abaküs üzerindeki hesap makinesi görüntüsü , antika bir vazo üzerinde korunmuştur (Res. 16). Bir adam küçük bir masanın önünde oturur, üzerinde tek eliyle sayma unsurlarını (çakıl taşları?) hareket ettirir, böylece "değer" değeri harf sembolleriyle gösterilen abaküsün sütunlarında hesaplamalar yapar . Öte yandan hesap makinesi, sayıların yazılı olduğu açık bir cera tutar.

Cers, Novgorod'da arkeologlar tarafından bulunan ve 11. yüzyılın sonlarına kadar uzanan en eskisi olan Rus'ta da kullanıldı. (Şek. 17). Bir sayım alanı olarak, mutlaka bir masa değil, zemin veya zemin gibi herhangi bir düz yüzey kullanılabilir. Sayısal hesaplamalar için yere paralel çizgiler çizmek yeterliydi - ve abaküsün sayım alanı hazırdı. Böyle bir örnek, Radzivilov Chronicle'dan belirtilen minyatür tarafından verilmektedir. Ortaya çıkan sütunlara kiraz veya erik çekirdekleri yerleştirerek ve ardından seranın mum yüzeyine yazılan ilk sayısal verilere bağlı olarak bunları keskin bir çubukla ("yazı") hareket ettirerek, tesadüfen üzerine çizgiler çizmek için de kullanılabilir. zeminde istenilen sonuç bulundu. Ayrıca tsera'ya getirildi ve kullanımdan sonra balmumu yüzeyi 64 ile kaplandı.

Pirinç. 16. Bir abaküs üzerindeki bir hesap makinesinin antika bir vazodaki görüntüsü

eşitlediler ("yazdı" nın ikinci ucu bunun için bir spatula şeklindeydi), yeni hesaplamalar için hazır hale getirdi [ 15].

Arkeologlar tarafından bulunan eski Rus ceresleri küçüktür. Örneğin, Bölüm 1'de bahsedilen 13-14. ahşap tabanın kenarları) daha da küçük olacaktır: küçük bir avuç içi boyutu (çocuklar için ).

§ 4. Böyle bir cer boyutu, yüz binlerce ve on milyonlarca mertebesinde birkaç sayıyı kaydetmek için yeterli midir ? Russkaya Pravda'nın makale-görevlerinde ve Kirik Novgorodets'in "Bir kişi için tüm yılların sayısını bilmelerini öğretmek" (1136) kronolojik ve matematiksel çalışmasında bulunan bu sayılardır . Udachaların makalelerinde, sayıları şunlardır: 360446, 180 223,179 394, 90112, 90111, 73 728, 60144, 49 140, 45 055, vs. yüzbinlerce siparişin yanı sıra . Orta çağda bu kadar büyük sayıların birleşik bir gösterim biçimi yoktu . Birkaç milyon mertebesindeki sayılar, 10. yüzyılın Slav "Shestodnev" inde zaten bulunuyor. Ioatz- Bulgaristan exarch'ında (hayatta kalan antik

Pirinç. 17. Eski bir Rus sera örneği - üzerine özel sivri uçlu bir çubukla yazmanın mümkün olduğu, balmumu ile doldurulmuş bir tahta.

meyve suyu - 1263 ). Burada büyük sayılar birleşik bir biçimde ifade edilir : 10 bin anlamına gelen "karanlık" sayısal terimi kullanılarak Bizans numaralandırmasının 27 işareti temelinde . Böyle bir sistemde, "Shestodnev" de 3 milyon sayısı ТЪ / ИЪ-Т- şeklinde yazılmıştır, yani 300 "bununla", yani 300X10.000 \u003d 3.000.000.

Russkaya Pravda ve Kirik'in Öğretileri'nin makale-görevlerinde bulunan sayılar için böyle bir birleşik form kullanılmışsa, o zaman cerees üzerindeki küçük bir balmumu alanına yalnızca iki veya üç sayı yerleştirilebilir. Yukarıda alıntılanan makale görevi, altısı on ve yüzbinlerce olmak üzere bir düzineden fazla sayıya sahiptir (bkz. Şekil 11, s. 50). Böyle bir problemin sayısal verileri, birleşik bir formda yazılsaydı, bir sertifikaya sığdırmak zor olurdu .

Görünüşe göre bu şekilde kaydetmemişler. 15-16. ve sonraki yüzyıllara tarihlenen bu kaynakların geç nüshaları , on bin için özel bir işaretin kullanıldığına tanıklık ediyor . Bizans ("harf") figürünün çevrelendiği bir daireydi . Örneğin, © transfer- işareti

ЖЕ»МНГЙНКЖШШЛСДн*Ь1ВШЭ IfOUHt ѵmupiilgiigpaynmlgt dymutenst yipl^liyhi pn«. pvedh^vdaASH{ ifaj glyidg i дѣдндпрпллллдн'ydg pzhlshmj* (ANYUTЪ vlastnmъ DDIMKrЦТПЛУТН ТЛАКШ. ЛИЛГ«ТП«П4гуЬ(KвКы)ы|1Л ¥ЕНН s. На{ЛДЖЛЙИ$/NAСВѢTL»|£Ъ.ЯЯКЛА#־ ТДШИВичуюЙ'EPbTV . _ _ _ _ pileprnpallpt negil Me tftt NKmega P( TA TE i N Л YM V. £. 11|ь SKL^AKТ^epLAIЯLO L1{IE4Y(EЪ(SHD PrekDATILNSATIDMye. HtblicPLLSAJBCA kd plet, pogngoelokesy LNI^(MDtst(LO) E Y | L . _ _ _ _

Г hAMNtMtXjNAtflUIQ •>

$ _ _ _ _ _         _ _ _

Pirinç. 18. XIV.Yüzyılın "Kıyamet"inden Metin. "karanlık" anlamına gelen 10 bin ("karanlık"} sembolü ile

sayı 20.000 idi 1. bölümde Moğol öncesi Rus'ta bu özel dijital sembolün varlığının 12. yüzyıla ait otantik bir kayıtla belgelendiği söylendi.

Büyük sayısal rakamların özel bir sembolizminin ortaya çıkışı, Rusya'da cer kullanan gelişmiş bir hesaplama uygulamasının varlığının sonucu olabilir. Bilgi işlem kültürünün yayılması, sayma sınırının ve büyük sayılar için steno anlamına gelen araçların (semboller) genişlemesini teşvik etmiş olabilir .

Bir daire şeklindeki “tem” işareti (10 bin) gerçekten cer kullanılarak abaküs üzerindeki hesapla bağlantılı olarak ortaya çıktıysa , bu sembolün popülerlik derecesi Eski Rus abaküsünün yaygınlığını yargılamak için kullanılabilir. .

Nicel olarak karşılık gelen kelimelerin yerine bazen "harf rakamları" kullanılmıştır. Böyle bir örnek 1076 tarihli “İzbornik”te bilinmektedir . Burada “yüz kat” kelimesinde ilk hece tekrar tekrar “yüz” rakamı ile değiştirilmiştir - “rtsy” işareti, bu da biçim: “.f. rika." Eski bir Rus insanının günlük yaşamında bir abaküs yaygınsa, o zaman yeni dijital işaret “o” (10 bin) yalnızca dijital anlamda değil , aynı zamanda “karanlık” kavramını anlamında ifade etmek için de kullanılabilirdi. "karanlık".

XIV.Yüzyıl listesine göre "Kazariyeli Andrew'un yorumuyla Kıyamet" te buna karşılık gelen bir örnek buluyoruz. [14] (Şek. 18).

kelimesini matematiksel "karanlık" işaretiyle (10 bin) değiştiren el yazmalarının kopyacısının bunu metni şifrelemek, başlatılmamış kişiler için anlaşılmaz kılmak için yapmadığı akılda tutulmalıdır . Bu, büyük olasılıkla, yazarın doğru anlaşılacağından emin olarak kullandığı, birçok kişi tarafından bilinen bir kısaltmadır.

el yazmasının son kopyacısı tarafından mı, yani zaten 14. yüzyılda mı yoksa seleflerinden biri tarafından mı tanıtıldığı açık değil ? İkinci seçenek tercih edilirse, "tem" işareti sayısal olmayan bir anlamda elyazmasında Moğol öncesi dönemde görünebilir. Daha sonra, bu davayı öğrendiğimiz XIV yüzyılın listesine kadar kopyadan kopyaya "dolaştı".

Moğol öncesi Rusya'da abaküs kullanan gelişmiş bir aritmetik eğitim sisteminin varlığına dair başka dolaylı kanıtlar var . Ne tür malzemelere ağırlık vermelisiniz? Her şeyden önce, bir ortaçağ abaküsündeki ilk aritmetik işlemlerle ilişkilendirilebilenler : numaralandırma, ikiye katlama ve çatallanma.

Sayıları yazma yolları (numaralandırma), özel bir çalışma konusu veya eski Rus matematik kültürünün belirli bir özelliğiydi. "Dijital alfabelerin" parçaları olan 13-14. Yüzyılların sayısal huş ağacı kabuğu harfleri korunmuştur . Bölüm 1'de ayrıntılı olarak tartışıldılar . Bu kaynaklar, eski Rus "Kiril" numaralandırmasının Tatar-Moğol boyunduruğu döneminde okul eğitiminin konusu olduğuna tanıklık ediyor.

342 sayılı tüzükte işaretler onbininci kategoriye ait özel bir sembol içermektedir. Bilindiği gibi, 12. yüzyılda zaten vardı.

Muhtemelen, Moğol öncesi dönemde bile, on bininci yerin işaretine yönelik "talep", bu atamanın dijital alfabelere dahil edilmesine yol açtı. Tersine, bu tür "alfabeler", bu sembolün yazılı pratikte popülerleşmesine katkıda bulunmuştur . 14. yüzyılın dikkate alınan eğitim ve dini literatür vakalarına ek olarak , on bininci işaret gizli yazılara ve yıllıklara girdi. Böylece 1307 tarihli "Havari"de gizli yazılı kayıtlarda "onlar" işareti yer almaktadır . Novgorod charate Chronicle tarafından 1315 tarihli bir makalede biliniyor .

Tatar-Moğol boyunduruğu döneminde çatallanma ve ikiye katlama eylemleri de sunuldu. Aritmetik işlemlerin yanı sıra gizli yazılarda da kullanılıyorlardı. "Hesaplama" olarak adlandırılan ilgili kriptogramlar, 14. yüzyılın başından beri bilinmektedir. Şifreleme yöntemi aşağıdaki gibidir . Sayısal değeri olmayan harfler değişmeden bırakılır, geri kalanı "çatallanır". Harf numarası çift ise, o zaman bir çift tam yarı ile değiştirilir . Örneğin, D (4), 4 = 2 + 2 ilkesine göre bir çift EE (E = 2) ile değiştirildi. Harf sayısı tek ise, o zaman bir çift yaklaşık yarım ile değiştirildi. Örneğin, 7 = 4+3 kuralına göre 3 (7), bir çift DG (D=4, G=3) ile değiştirildi.

YZ kelimesini şifrelemenin gerekli olduğunu varsayalım, yani "I". Uç harflerin sayısal değeri yoktu, değişmeden bırakıldılar ve 3 (7) yerine karşılık gelen Д(4)4־Г(3) terim çifti değiştirildi ve YDГЪ elde edildi.

XIV yüzyılın kriptografik örneklerinden seçme. sayı çiftlerini bir tabloya koyabilirsiniz. Rus'ta kullanılana benzer bir şifreleme anahtarı alacaksınız. Verilerin analizi, gizli anahtarın "ikiye katlama" ve "ikiye katlama" aritmetik işlemlerinin gerçekleştirildiği "çalışma" tablosu olduğu sonucuna götürür. Bu durumda, "anahtar" , 90=50+40 ( kuralına göre SHI (!!=50, M = 40) işaretlerine "çatallanan" bir alfabetik olmayan işaret - "paspas" (90) içermelidir ( bkz. Tablo 6 ).

Tablo G

XIV.Yüzyılın eski Rus sırlarına göre "ikiye katlama" matematiksel tablosunun yeniden inşası.

1	Birimler	düzinelerce	1 yüzlerce
	BEN	1 = 66	P = HH
2	B=Evet	K = 11	c = pp
3	G \u003d VY	L=KI	T = SR
4	D = BN	m = kk	£ = CC
5	6 = Genel	n = lüks	F = TS
6	y = yy	a=ll	x = tt
7	; = DG	O = ML	Ф = £Т
8	H = dd	P = K	II (KG<
9	6 = '0÷D	q = nm	= f©

Gizli yazı yazarken gerçekten de alfabetik olmayan bir işaretle matematiksel bir tablo kullandıklarını nasıl kanıtlayabilirim ? Nitekim mektupları şifrelerken mektup olmadığı için hiçbir şekilde buluşamayacak gibiydi. Aynı zamanda, böyle nadir bir durum bulunursa, gerekli kanıt haline gelirdi. Böyle bir örnek bilimsel literatürde bilinmektedir . Doğru, sorulan soruyla bağlantılı olarak değerlendirilmedi . Bu, 14. yüzyılın sonu-15. yüzyılın başına ait bir Güney Slav kriptogramıdır ve şu şekilde ortaya çıkar: y siv pi 9 i nikolitsya [16].

Belirtilen eski Güney Slav "sayma" kriptogramının belirli bir doğası kusuru vardır: deşifre edildiğinde, "pisa (l)" kelimesindeki "s" harfinin yerine, harfsiz bir dijital işaret "koppa" belirir. (90) > Bu tuhaflık tamamen doğal bir açıklama alır * görünüm yeniden oluşturulmuş "ikiye katlama - ikiye katlama" tablosu. Alfabetik olmayan tek karakter olan "koppu" (90), küçük veya kötü işaretlenmiş bir dikey öğe olması durumunda , yazıcılar tarafından "s" harfiyle karıştırılabilir (ve kaynaklar tarafından onaylanan karıştırılmıştır ). Aynı zamanda, "KOPPA" nın "s" ye dönüşme süreci, olduğu gibi, şema 9'a göre - - karşılık gelen rakamın olduğu terimler yerine "c" yi şifrelemek dileğiyle gerçekleşir. çatallı” (6=200 = 100+ + 100=fl>), “çatallı” terimlerini kullanabiliyordu.

"Koppy" (h[-s] =90=50+40 = NL1).

"Sayılabilir" kriptografinin en eski Güney Slav örneğindeki bu "garip" ikame, " koppa" yerine "s" bulunan anahtarın kusurlu olması ve kriptografik anahtarın matematiksel özünün yanlış anlaşılmasıyla birlikte ortaya çıkmış olabilir. kullanılmış.

Güney Slav gizli yazarı tarafından matematiksel ilkenin yanlış anlaşılması aynı kriptogram tarafından doğrulanmaktadır . Güney Slavlar arasında C işareti 900 anlamında kullanılmıştır, bu nedenle 900 = 500 + 400 kuralına göre bir çift (500 ve 400) olarak sunulması gerekirdi. Değiştirilmeden bırakıldığı için , kalan harf-sayılar karşılık gelen çiftlerle değiştirilirken , "sayılabilir" kriptografinin matematiksel ilkesi görünüşe göre Güney Slav gizli yazarı tarafından bilinmiyordu ve hazır bir anahtar kullanıyordu . Eski Güney Slav "sayma" gizli yazı örneğinde C'nin değiştirilmemesi gerçeği, belirtilen işaretin anahtarda bulunmadığını gösterir , yani. anahtar Bizans veya Eski Rusça idi. Terimlerin azalan sırayla düzenlendiği ikame türlerine bakılırsa, Güney Slav kriptografı Eski Rus anahtarını kullandı.

, Güney Slavların eski Rus "sayma" kriptografisinden ödünç alma kavramını doğrulayan ve aynı zamanda "ikiye katlama - ikiye katlama" matematiksel tablosunun bir kriptografik anahtar görevi gördüğünü kanıtlayan canlı bir kanıt haline gelir . 17].

Birçok eski Rus önleminin yapısı, çatallanma operasyonunun varlığının teyidi olarak hizmet edebilir. Böylece, dünyanın "uluma" ölçüsünün adından, hisseleri geldi: yarım uluma, Chet (çeyrek uluma), yarım saat, yarım saat, yarım saat, vb. ; yarım saatten itibaren: ahtapot, çizgili; dörtlüden: yarım dörtlü, yarım çeyrek, küçük dörtlü, yarım küçük dörtlü. Sazhen'in uzunluğunun eski Rus ölçüsü, 2, 4, 8, 16 ilkesine göre paylara bölündü.

İkiye katlama işleminin varlığı, belki de özel bir Eski Rus tanımıyla kanıtlanır - bir sayının iki katına çıkan değerini ifade eden "gereksiz". Örnek olarak , 17. yüzyıl kriptografisinden bir metin alıntılayabiliriz: “ üç yüz saf 3 iki yüze aynı ve yüz su [gu] savaşı kopyalandığında”, yani: “300 ekle 200'e ikiye katlandı ve onlara 100 ikiye katlandı”, yani 300 + 300+200 + + 100+100 = 1000 [18].

Moğol öncesi Rusya'da var olan ortaçağ ilk aritmetik işlemleri (numaralandırma, ikiye katlama, çatallanma) daha sonra korunmuştur. Tatar-Moğol boyunduruğu dönemindeki varlıklarının, Rusya'nın önceki dönemde elde ettiği oldukça gelişmiş bir bilgisayar kültürüne (abaküs kullanarak) bağlı olduğunu düşünmek büyük bir zorlama olmayacaktır .

Çalışılan kaynakların gözden geçirilmesi ve temelinde yapılan sonuca ilişkin analizleri, X'de Rusya'da kullanımla ilgili sonucun - XIII.Yüzyılın ilk yarısı olduğu açıkça anlaşılmalıdır . abaküs bu döneme ait sahte materyallerde herhangi bir kanıta sahip değildir. Bir istisna, 12. yüzyıla ait Eski bir Rus el yazmasında on bininci yerin özel bir işaretinin kullanılmasına ilişkin belgesel gerçektir. Bu, belirtilen işaretin enstrümantal hesapla ilgili olması şartıyla sağlanır .

Dolayısıyla varılan sonuç teorik bir bilimsel araştırmanın sonucudur. Bu , mevcut tüm kaynakların analizinin doğruluğu sorununun önemini göstermektedir . Bu nedenle, çalışmanın temel noktalarını kısaca özetliyoruz. Apriori, abaküsün Rusya'da olası kullanımına ilişkin öncüldü. Aşama karşılaştırmalı yaklaşımı tatmin ediyor: abaküs , 10.-13. yüzyıllarda Rusya'da var olana benzer şekilde, devlet gelişimi döneminde Batı ve Doğu'nun birçok komşu ülkesinde biliniyordu . Rusya'da abaküs kullanımını kanıtlamanın ana kaynağı, Russkaya Pravda'nın ek makaleleri-görevleridir. "Kun" para sistemine göre Moğol zamanına tarihlenebilirler . Madde-problemlerin matematiksel yapısının analizi çok önemlidir . Abaküs üzerinde sayma süreciyle ilgili olarak ortaçağ matematiksel aydınlanmasının ( numaralandırma, çatallanma, ikiye katlama) ilk adımlarını ortaya çıkardı .

, ara hesaplamaları kaydetmek için cer kullanma olasılığını dikkate aldı . Abacus-cera sistemi , cer'in balmumu yüzeyinde kompakt yazı için kullanılabilecek özel bir on bin basamaklı işaretin varlığı ile cer'in arkeolojik buluntuları ile birlikte düşünülür . Abaküsün Eski Rusya'daki yaygınlığının bir teyidi olarak , görünüşe göre şematik temsilini içeren bir minyatür kabul edilir. Daha fazla muhakeme, Moğol öncesi zamanlarda bir abaküs varsa, sonraki dönemde aletli sayma izlerinin korunması gerektiği önermesine dayanmaktadır. Akıl yürütmenin bu bölümünde, bunu 16.-17. yüzyıllarda kuran I. G. Spassky'nin araştırması . Ruslar, yabancılara yabancı olan orijinal "kemiklerle saymayı" kullandılar. I. G. Spassky, Rus topraklarında eski köklerin "kemiklerle sayılma" olasılığını dışlamadı. Böylece, Moğol sonrası dönemde “döküntü” taşlarla sayma prosedüründe arkaik tipte eski bir Rus abaküsü fikri devam ediyor .

Kaynakların analizi, eski Rus enstrümantal hesaplamasının, ortaçağ matematik eğitiminin özellikleriyle ilişkili karmaşık bir problem olduğunu göstermiştir . Abaküs üzerindeki Eski Rus hesabı, numaralandırma ve çatallanma ve ikiye katlama işlemlerini gerçekleştirme konusunda belirli bir beceri geliştirmeden mümkün olmazdı . Böyle bir durumda ilgili izlerin korunmuş olması gerekirdi. Bu bağlamda, 14. ve sonraki yüzyıllarda önemli düzeyde numaralandırma becerileri ve çatallanma ve ikiye katlama eylemlerinin kullanılması dikkati hak ediyor. Daha önce ortaya çıkarılan, çeşitli kaynaklardaki ve çeşitli materyaller arasındaki yeni bağlantıların yanı sıra, Moğol öncesi dönemde Eski Rus abaküsünün varlığı temelinde oldukça ikna edici bir yorum elde edilir .

V. K. Kuzakov'un yukarıda alıntılanan makalesine dönersek , bahsettiği eski Rus matematiğinin paradoksunun, eski Rusya'daki araçsal hesaplama olasılığı temelinde tam olarak açıklandığını söyleyebiliriz.

Yokluğu VK Kuzakov tarafından haklı olarak işaret edilen yazılı aritmetik hesaplamaların izleri, hesaplamalar bir sayma aleti üzerinde yapılmışsa ve ara sonuçlar cera mumu üzerine kaydedilmişse mevcut olmamalıdır. Üstelik istenen sonuç, V.K. Kuzakov'un bahsettiği mevcut toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kurallarına göre elde edilmedi . ama temelde farklı. Bu , abaküsün özel olarak işaretlenmiş sayma alanı boyunca taşların birkaç kez yer değiştirmesi yoluyla elde edildi . Bu hareketlerin matematiksel temeli, numaralandırma becerileri ve "ikiye katlama" ve "ikiye katlama" gibi arkaik eylemlerdi.

varlığının yukarıdaki teorik kanıtı, bize, arkeolojik araştırmalar için aşağıdaki prognostik önerileri formüle edebileceğimiz bir dizi veri sağlar . Sonuç olarak, Moğol öncesi Rus'ta aletli saymanın doğrudan kanıtı olarak hizmet edecek buluntular yapılabilir . Yukarıdakilerin ışığında, tebeşir, karakalem veya benzeri başka bir yazı ortamı ile çizilmiş çizgilerle işaretlenmiş ve ayrıca keskin bir aletle çizilmiş yüzeyler ilgi çekicidir. Civarda bulunan ve IŞİD tarafından sayma unsuru olarak kullanılabilecek küçük nesnelerin dikkate alınması özellikle önemlidir : çakıl taşları, erik ve kiraz çekirdekleri, belki bir ağırşak, vb. bulunur, böylece daha sonra bilgi işlem kayıtlarını yeniden oluşturmayı deneyebilirsiniz. Eski binaların duvarlarında veya yapı malzemesi parçaları arasında karşılık gelen grafitilerin var olma olasılığı göz ardı edilmez - noktalar, çarpılar veya benzer başka bir şekilde sayma birimlerinin işaretleri ile.

Bölüm III

ARİTMETİK

YARATICI DÜŞÜNCE

§1. Moğol öncesi Rusya'daki sayısal beceriler ve hesaplama uygulamaları, ortaçağ matematik kültürünün gelişimi ile yakından bağlantılıydı. Eski Rus "dijital dilinin" temeli, Bizans numaralandırmasıydı. Görünüşe göre Eski Rus abaküsü, kökleri antik çağa dayanan bir hesaplama aracının bir modifikasyonuydu . Hiç şüphe yok ki, eski Rus matematiği bağımsız gelişme ile karakterize edildi. Özellikle numaralandırmada bağımsızlık unsurları ön plana çıkmıştır. Ancak bu gelişme, ortaçağ matematiğinin belirli sınırları tarafından koşullandırılmıştır . Ortaçağ matematiği birleşik değildi. Görünüşüne göre, bir fikir merkezinin veya üretecinin bulunduğu birkaç bölge açıkça ayırt edilebilir . Rusya , Bizans'ın eski bilimsel düşüncenin meyvelerinden beslenerek matematiksel fikirler ürettiği bölgeye aitti .

Bu bölüm, eski Rus aritmetik kültürünün, belki de diğer insanlar tarafından bilinmeyen orijinal fikirleriyle ilgili konuları ele alacaktır. Ayrıca, en azından ilk yaklaşımda, matematik kültürünün bir bütün olarak eski Rus tarihi ve edebi süreci için ne kadar önemli olduğunu belirlemeye çalışılacaktır .

Orijinal, yeni fikrin ortaçağ toplumunda nasıl anlaşıldığı ve takdir edildiği akılda tutulmalıdır. Akademisyen D.S. Likhachev, edebiyatın gelişimi ile ilgili olarak bu konuda şunları yazdı: “Eski Ruslar arasında edebiyat ile yeni gelişmenin hızı ve türünde belirleyici bir fark vardır . Ortaçağ edebiyatının modern edebiyattan daha yavaş geliştiğine uzun zamandır dikkat çekilmiştir . Bunun bir nedeni, yazarların ve okuyucuların yeniyi bu şekilde aramamasıdır. Onlar için yeni olan şey, 19. ve 20. yüzyıllar için tipik olduğu gibi, kendi başına bir değer değildir. [1].

Açıkçası, yeniyi anlamadaki matematiksel faaliyet alanı da bir istisna değildi. Hem ortaçağ matematiğinin dışındaki "uzmanlar" hem de matematiksel yöntemlerin kullanıcıları, "yeni" olmaları durumunda matematiksel fikirlerde hiçbir değer görmediler . Bu, eski Rus aritmetik düşüncesinin orijinal tezahürlerini analiz etmeye başlarken, ilgili gelişimin uzun bir süreyi kapsadığına ve her kısa dönemde yalnızca belirli bir eğilimle karakterize edildiğine hazırlıklı olunması gerektiği anlamına gelir . Ek olarak, eski Rus matematiğindeki yeninin olduğu gibi kendini gizleyebileceği, "eski kıyafetler" giyebileceği beklenmelidir.

Orta Çağ'ın bu tür gelenekçiliğinin nedeni nedir? Teolojik olan dünya görüşünün özellikleri . Hristiyan dünya görüşünün temelinde, insan düşüncesi yaratıcılığa değil, otoriteye tapınmaya yönelikti, "ilke olarak her düşünce, Kutsal Yazılardan alınan geleneksel deyimlerle Hıristiyan mitinin imgelerine bürünmüştü " [ 2 ].

Eski Rusya'dan bir adam için gelenekçilik, dini alan aracılığıyla Bizans kültürü ve bilimsel düşüncesinin geleneklerinin iyi bilinen bir fetişleştirilmesine dönüştürüldü . Yunan kültürüyle ilişkili bilimsel bilginin , dini bir ruhla ek yorum gerektirdiği düşünülmemiştir . Yunanlılarda bulunmayan yeni bilimsel bilginin böyle bir yoruma ihtiyacı vardı .

Teolojik bakış açısı, özünde diyalektik-materyalist olan matematiksel bilginin idealist bir yorumuna yönelik girişimler için yiyecek sağlar .

Eski Rus matematiksel yaratıcılığını mistisizm ile ilişkilendirme girişimleri, yarım asırdan fazla bir süre önce AI Filippov tarafından yapıldı. Özellikle şunları söyledi: “En yüksek mertebelerdeki sembollerin yazıtları, onların mistik doğasını da gösteriyor. Böylece karanlık, lejyon ve leodre sembolleri, kategori numarasının yerleştirildiği haleler oluşturur. f sembolü "altı kanatlı bir seraph" [3] benzemektedir. A. I. Filippov'un anlayışı, Sovyet tarih ve matematik literatüründe bir miktar iz bıraktı .

Örneğin, I. I. Chistyakov, büyük sayısal rakamların eski Rus tanımlarının kökenini şöyle açıkladı : “Dini ve mistik kökenli oldukları ortaya çıktı. Bu, karşılık gelen sembollerin ortaya çıkmasıyla zaten kanıtlanmıştır; örneğin, ışınlardaki bir harf olan leodra'nın işareti güneş ışığına benzer; en büyük ІО 49 sayısının işareti, sağ ve sol taraflarda r'nin altında üç vuruş ve üstte bir çarpı olan Y harfidir - testi kanatlı seraph'ın işareti” [4].

Rus matematiksel kavramlarının oluşum sorunuyla doğrudan ilişkilidir . A. I. Filippov ve I. I. Chistyakov'un inandığı gibi, eski Rus matematiğinin yaratıcı düşüncesi dini mistisizmde gerçekten bir itici güç buldu mu ?

teorik ve ideolojik öneme sahiptir . Modern burjuva edebiyatında, insan uygarlığının ritüel özü hakkındaki gerici teorinin , sayma ve geometrinin sözde tanrısal kökeni hakkındaki teze dayandığı dikkate alınmalıdır [5]. Bu nedenle, A. I. Filippov kavramının ayrıntılı bir eleştirel incelemeye ihtiyacı var.

Büyük sayısal rakamlardan oluşan eski Rus sisteminin kökeni konusunda, iki tarafı birbirinden ayırmak gerekir: 1) sistemin kökenleri, 2) tarihsel gelişimi .

Mevcut kaynaklar düzeyinde büyük sayılar için atama sisteminin kökenlerinin yönü, atamalardan ilkinin yalnızca eski Rus kökeni hakkında nihai sonuca varmak için zemin vermez - on bininci hanenin işareti "bunlar " "Kiril" sayısının yerleştirildiği dolu bir daire şeklinde (bu işaret 2. bölümde anlatılmıştır). Aynı zamanda, diğer iki olası yorumla - Güney Slav ve Bizans - karşılaştırıldığında en inandırıcı görünen tam da bu yorumdur .

"Temalar" sembolünün Güney Slav kökenli lehine diyor ki: 1) bu terimin Eski Slav kaynaklarından 10 bin anlamında olası ödünç alınması; 2) 10. yüzyılda Bulgaristan Exarch John tarafından "Shestodnev" de birkaç milyon mertebesinde kesin sayıların kaydedilmesi için kullanılması. Altı Gün'deki gibi büyük sayıların ifadesinden "o"ların sembolüne bir adım kalmıştı. X-XI yüzyılların Eski Slav edebiyatında zaten yapılmış mıydı? veya sadece 11.-12. yüzyıllarda eski Rus topraklarında, bu görülmeye devam ediyor. Abaküs tipi sayma aracını kullanırken kompakt bir sayı notasyonu ihtiyacı ile bağlantılı olarak "o" (10 bin) işaretine geçiş fikrinden yola çıkarsak , o zaman dikkate alınmalıdır. "Shestodnev" de verilen astronomik sayısal veriler, açıkça, Yunan kaynaklarından hazır olarak ödünç alınmıştır [6]. Dahası, Eski Slav edebiyatında birkaç milyon mertebesinde sayılarla yapılan hesaplamaların izleri yoktur . Bunu, eski Rus matematik metinlerinin (“Kirik'in Öğretileri” ve “Rus- <zhoy Pravda”daki ilgili makaleler) herhangi bir Güney Slav orijinalinden bağımsız olduğu gerçeğiyle karşılaştırarak aşağıdaki sonuca varıyoruz. On bininci kategorinin işaretinin Güney Slav topraklarında ortaya çıkma olasılığını tamamen dışlamadan, daha sonra eski Rus uygulamasına aktarılmasıyla birlikte, bu sembolün kökenini yorumlamak için mevcut verilere göre daha fazla çalışma için daha umut verici görünüyor. - Rusya'da bir bilgi işlem kültürünün gelişimi ile bağlantılı olarak - Eski Slav ETKİSİ ne olursa olsun.

"Temalar" sembolünün Bizans kökenli olması lehine, "sayısız" (10 bin) teriminin eski Yunan döneminde zaten varlığı ve ayrıca M işaretinin kullanılması (görünüşe göre, ilk harfe göre) belirtilen kelime) "harf" rakamlarının yanında (yanlarında veya üstlerinde ) onbinlerce - milyonluk mertebedeki sayıları ifade etmek için. Ancak Bizanslıların bu kadar büyük sayıları yazarken M sembolü yerine “tem” işareti gibi daire kullandıklarına dair doğrudan bir kanıt yoktur. Dahası, böyle bir işaret işgal edildiğinden, çemberin Bizanslılar tarafından sayıları yazarken kullanıldığından şüphe etmek için bazı nedenler var . "alfa" harfinin etrafında daire içine alınmış daire , "kutsal" anlamına gelen 6 ay7]0c kelimesini kısaltmıştır. Bu anlamda kullanılan işaret, ikonalar, freskler, mozaikler, minyatürler , sphragistic malzeme vb . ” Bizans uygulamasında (10 bin) , yazılı (ve dijital) uygulama geliştirmenin uygunluğunun gerekliliği ile çelişen rastgele bir fenomen olarak mümkündür . "Onlar" işaretinin (10 bin) Bizans dijital uygulamasından Rusya'ya aktarılmasını tamamen dışlamadan, gerçekler Bizanslıların kullandığını gösterdiğinden, böyle bir olasılığın Eski Slav "modelinden" bile daha az güvenilir olduğu kabul edilmelidir. yaygın bir hagiografik kısaltma olarak karşılık gelen sembol. Bizans matematik sisteminin "ideolojik" etkisi burada daha kabul edilebilir . kültür. Binlerce ve onbinlerce kategorinin bağımsız bir şekilde belirlenmesi fikri, binlerce kişilik özel bir işaret ve M sembolü kullanan Bizans yöntemleriyle temsil edilir. İlk yöntem ve muhtemelen ikincisi de Slavlar tarafından biliniyordu. 10-11. Yüzyılların anıtlarının kanıtladığı gibi. Buradan, her yeni kategorinin sayılarını ek bir işaret ve ilk kategorinin dokuz sayısı yardımıyla ifade etme fikri çizilebilir , Rusya'da on bininci kategori için özel bir atamanın ortaya çıkmasına ivme kazandırdı - "temalar".

Yukarıdakilere dayanarak, Bizanslılar ve Güney Slavlar arasında var olan büyük sayısal rakamları ifade etme terim ve yöntemlerinin geliştirilmesiyle bağlantılı olarak, on bininci kategorinin özel sembolizminin en olası eski Rus kökeni olarak kabul edilebilir. . "Onlar" işaretinin (10 bin) Bizanslılardan veya yazılı uygulamalarında kullanımı kaydedilmeyen güney Slavlardan Rusya'ya doğrudan aktarılması daha az olasıdır .

, Kiril alfabesiyle sabitlenmiş büyük sayısal basamakların benzer tanımları arasında boyut olarak ilktir . Bir sonraki özel karakter, yüzbininci basamak noktalardan oluşan bir daireydi. Bu işaret ile ilgili olarak, on bininci yerin simgesi hakkında çok çeşitli veriler yoktur.

Kirik Novgorodets'in yüz bininci kategorinin belirtilen işaretini zaten kullanmış olması mümkündür. Bu değerlendirme, listelerin metinlerinde (daha sonra) onaylanmıştır.

*ן ן Л4П<^(Л4ЛІ ѵМв^ЛчЖНтм £^лм<Н| Д f |}<«pfl1h4M1 цлгпбдбАДМДБ ИЛ’Ѵ ^К(г р#нтшуп|<тї6л1 ШГЦ /*ьЖНДв ff ЫбиіИ ВЛЬН

f - И К 0 Bf Ь С ־tfitfHAHA«

״IMh.j.

НИЛ

П0в(Д$СвЛАЛЙ ей:<4 б И •4 z <1 к 440ו^ץ . нг^А в 4<Ьмгі £1н        гинсТ

м ч h1״ s Ы в ץ>וז мйгтід «ЫКАПвКІП( к НА OfMAAKJ НАДІ нллткЯїГ Нпйн ^н^інстіМАлігпггЬи п        4^4חזן в« м АНІ<י

KHFATQjmAuiTffc ні

рАМСГгЫбПГѴІАІІ^КНй е0 4 піі к ь їй фѵ ץ гм тЛ |1вНЛДПЛМ^ Ціиписі 1^ЬСНБСНП^НХНЫВЙД мд4 к а д •л• 1 f т 1 еѵьгіі

(״лвввдсп^егв намелі 61־ нгп<нп6ц<«анйн^»1 r«t*f4tf4£y*40t |־|<МЛІІ Нижній« вА гнrrW/vMKc i Л* ף А в Иії'ГНЄН'ЬС 0 ןПіГП• ПМЛкСНивГПввбА НвуЛІАКГк ДЇДНіНАирд K<y־fHefihlOV־t1Crnf'fHH ^<4ГЛАДАД1Ы₽ГЪ.ЦЦЦК|■ к ף вт в 0 в а а в к^гь/Г»1 <РОБОв0(тдкНИП«£І 6Q .

<уП4тЬіиьИФОЛЙД4АН0* njtr0Awtme<UefVA.fty І ״Гв/НиЖДІ Нбппа кидь еНфгИгМввІІЛПКГЬЕЬі^Д i</incnr1j0M0ro/ArtHKrb fi (f|AM КІМ• гГлгМ^БіЪигу- Cf во у״^А нт И и ПА н ели(

^ГИМНЄ^ГПМЦИ•

ПІ

Pirinç. 19. 580.000 numaralı girişte 1494 tarihli "Kronograf"taki yüz bininci kategorinin işareti

"Öğretiler" Kirik. Burada yüzbinlerce sıralama, yalnızca belirtilen özel işaretle aktarılır ve milyonlar "sveda olmayan" terimi kullanılarak ifade edilir.

100.000'inci sembolü, zamanının “bilimsel dolaşımına” ilk sokan kişinin genel olarak Kırık olduğu göz ardı edilemez, ancak bu varsayımı kesin olarak doğrulamak hala imkansızdır.

Tarihli bir kaynakta ilk defa ■£® (=580.000) sayısının notasyonunda yüzbininci basamak simgesi 1494 tarihli “Kronograf”ta bulunmaktadır [7, s. 213] (Şek. 19). Bu işaretin çok daha önce yaygınlaşmış olması mümkündür, ancak Kırık'ın Öğretileri listeleri dışında yakın zamana kadar bunun bir teyidi yoktu. Şimdi, 15. yüzyılın "Irmologiya" parşömenindeki "dijital alfabe", "o" (10 bin) [8] işaretinden sonra gelen yüz bininci yerin tanımını içeren bilinir hale geldi. Sonuç olarak, yüz bininci rakamın yazıtına ilişkin bilgiler bu tür "alfabeciler" tarafından korundu ve yayıldı. "Kiril" numaralandırması hakkında içerdikleri bilgilerin özelliklerine göre, "alfabenin" son düzeltmesinin veya yenilenmesinin ait olduğu alt kronolojik sınırı belirlemek mümkündür.

Yani, XV yüzyılın "dijital alfabesinde" "irmoloji". Önemli bir grafik işaret, eski Rus dijital uygulamasında görünüşe göre 1392 civarında kullanılmaya başlayan "tsy" (900) işaretinin göstergesidir. Bu zamana kadar, bu "alfabenin" olası son revizyonunun kronolojik kenarı Yani, “dijital alfabelere” yüz bininci yerin özel bir işaretinin dahil edilmesi temelinde 14. yüzyılın sonuna kadar geri çekilebilir.

16. yüzyılın 60'lı yıllarının listesine göre "Kronikler" in belirtilen kronolojik yönünü "dijital alfabe" biraz daha eski hale getirmeye izin verir. (GBL, f. MDA IV, No. 54, sayfa 76). Burada 900 değerinde "yus küçüktür" ve 800 olarak digraf "dan"dır. Eski Rus dijital pratiğindeki “from” (800) görünüşe göre 1292 civarında kullanıma girdiğinden ve aynı zamanda “yus küçük” (900) hala istikrarlı bir şekilde kullanıldığından, yüz bininci yerin işaretinin açıldığı an olabilir. 13. yüzyılın sonlarına doğru geri itin.

Bu nedenle, dikkate alınan "dijital alfabeler", 12. yüzyılda yüz bin işaretin var olma olasılığını belirlememize hala izin vermiyor, bu da bu sembolün Kırık tarafından kullanıldığına dair, daha sonraki hariç, hiçbir onay olmadığı anlamına geliyor. "Öğretileri" listeleri. Gelecekte, böyle bir onay bulmak mümkün olabilir. Nitekim yakın zamana kadar on bininci kategorinin işareti bilinmiyordu ve kullanımına ilişkin doğrudan veriler 14. yüzyıldan daha derine inmemişti.

Bu nedenle, XII.Yüzyıl, yüz bininci kategorinin işaretinin Rusya'daki varlığının alt sınırı olarak kabul edilebilir. sadece şartlı olarak. Üst sınır, bir sonraki basamak gösterimi ׳ - milyon birimlerinin tanıtılma zamanı olacaktır.

Tonni Fenne'nin 1607 [7, s. 213-214]. Yeni rütbe burada "legiodr" olarak adlandırılıyor, artık başka hiçbir kaynakta böyle bir ad kaydedilmiyor. Milyonlarca birim kategorisi (kolaylık için basitçe "milyonda biri" olarak adlandıracağız), Phrasebook'ta sanki "dışarı doğru açılmış" gibi beş küçük daireden oluşan bir daire aracılığıyla belirtilmiştir. 1607 tarihli Phrasebook'ta 900 "yus küçük" anlamında kullanılmaktadır. Ancak Tonny Fenne'nin Phrasebook'unda yer alan "dijital alfabe"nin 1392'den öncesine dayandığı tek başına buradan çıkarılamaz, çünkü o yıldan sonra bile Rus dijital pratiğinde C (900) ile birlikte "yus small" kullanılmaya devam etmiştir.

Tonni Fenne'nin Phrasebook'u, yerel kaynaklara (16. ve aynı zamanda 15. yüzyıllar [9]) dayalı olarak 17. yüzyılın başında Pskov'da derlendi. İçinde verilen “dijital alfabenin” tarihlenmesi, Pskov'da “yus küçük” yerine Ts (900) kullanımına geçiş zamanı ile ilişkilendirilebilir. Pskov'da C'nin (900) kararlı kullanımının en geç 1425'e atfedilebileceğine göre güvenilir veriler var. Bunlar, 1425 ve 1469 Pskov devlet mühürlerindeki tarih kayıtlarıyla verilmektedir. ve 1447 ve 1470 Pskov banliyölerinin mühürleri. [10]. Sonuç olarak, Pskov'da 900 anlamında "yus küçük" kullanımı 1425'ten önceki döneme atıfta bulunur, ayrıca Tonni'nin Phrasebook 82'deki "dijital alfabeyi" de içerdiği açıktır.

serinin milyonuncu basamağının tanımı .

15. yüzyılın sonlarına dayanan Eski Rus atamaları ve yüzbinlerce ve milyonlarca adla “dijital alfabenin” orijinal metni bilinmektedir. [on bir]. Şimdi, Tonny Fenne'nin 1607 tarihli Phrasebook verilerine dayanarak, bir milyon basamaklı "dijital alfabelerin" neredeyse bir asır önce ortaya çıktığı sonucuna varılabilir. Bu sonuç, 16. yüzyılın sonundaki "Synodika" verileriyle doğrulanmaktadır. [12] . Burada "dijital alfabede" on binlerce kişi içi dolu dairelerle temsil edilir, yüz binlerce nokta daireleriyle ifade edilir, bir milyon farklı ışınlardan oluşan bir daire ile gösterilir. “Alfabe ” şu ifadeyle biter: “Üç (t) tsati sayı lejyonunda, kişi başına 3 kafa w (300) bin. Leodr f»•

Bir lejyon 100 bine eşit olduğuna göre, 30 lejyon 30X100.000 = 3 milyona eşit olacaktır. Bir milyon ASLAN, bin bine eşit bir "leodr" olduğundan, 30 lejyon 3 leodram veya 3 bin bine eşit olacaktır, 300 bin değil ( bu gerekenden 10 kat daha az). Bu, 300'e eşit "sert" anlamına gelir, bu durumda, orijinal metinde 3000'i ifade eden sembolün bir izi (anı) olabilir. Bu , bu grafiğin köşesine binde bir işareti eklenmiş bir " fiil" olabilir. ve çizgiye paralel ilerliyor. Bu tarzda, sonraki yazarlar burada 300'e eşit tek direkli bir "sert" gördüler ve ardından onu üç direkli olanla değiştirdiler: t-t.

Bu yorum doğruysa, "Synodikon"daki "dijital alfabe", bu formun bininci işaretinin kullanıldığı zamana geri dönmelidir.

Kırık'ın [13] "Öğretileri"nde 3 bin yerine "kesinlikle" T (300) grafiğinin kullanıldığı başka bir durum daha vardır. Risaleyi yazarken Kırık'ın yaşadığı 26 yılın içerdiği (günlük) saat sayısını ifade eden 113.964 numaralı kayıtta geçmektedir . Bu sayı iki "Öğretiler" listesinden bilinmektedir - Pogodinsky (XVI yüzyıl, Şekil 20) ve Rumyantsev (XIX yüzyıl). Her iki metinde de son rakam (dört) eksik olup, binler basamağı yerine “kesinlikle” (300) gelmektedir. Pogodinsky listesinde "kesinlikle" üç direklidir ve Rumyantsev listesinde tek direklidir. XII.Yüzyılın "Öğretileri" nin protografında. "kesinlikle" (300) yerine bininci işaretli (3.000) bir "fiil" olmalıydı.

XIV yüzyılın 342 numaralı huş ağacı kabuğunda . üç bin işareti tamamen korunmuştur - bir başlık, yanlarda noktalar ve özellikle ilginç olan, ucu aşağı doğru bükülmüş küçük bir yatay bölüm şeklinde bininci bir işaret , diğer ucu bağlı "fiil" üst köşe noktasında, böylece ortaya çıkan ana hat "kesinlikle" (T) harfine benziyor.

Böylece, Synodikon'dan alınan örnekte ve Öğreti'nin son bölümündeki saat sayısı kaydında (26 yılda), üç bin sembolünün yazılması, bininci burcun dönüşümünü önleyebildi ve nedeniyle "kesinlikle" ile benzerlik bu mektup için alınmıştır.

Ara listelerde, nüfus sayımı memurları, girişlere 3.000 yerine "kesinlikle" (300) belirtilen sayıyı dikkatlice kopyaladılar.

Yani, XIV yüzyılda. 342 numaralı huş ağacı kabuğu mektubundan da anlaşılacağı gibi, bininci işaret, dikkate alınan arkaik biçimin üzerini çizmeden hala kullanılıyordu. Bu , "Synodik" ten gelen dijital "alfabenin" bu yüzyıla kadar uzanabileceği anlamına gelir . Ts (900) içerdiğinden , 1392'den önce Rus dijital pratiği Ts (900) NII'nin kullanımına dair güvenilir veri bulunmadığından, 14. yüzyılın sonunu tercih etmek daha uygundur .

Tonny Fenne ve Synodika'nın Phrasebook'unun "dijital alfabelerinin" ne zamana kadar geri gittiği hakkındaki bilgileri özetleyerek , milyonuncu kişinin özel işaretinin olduğu sonucuna varabiliriz. deşarj, XIV yüzyılın sonundan - XV yüzyılın başından itibaren bu tür "alfabelere" dahil edilmeye başlandı. Bu nedenle, yüzbininci basamak işaretinin tanıtılmasının üst sınırı , milyonların birimlerinin sembolünün ortaya çıktığı zamandan önce, bu zamandan daha erken olmalıdır. Onlarca ve yüz binlerce ve milyonlarca birim için özel karakterler hakkında söylenenleri özetleyerek , bu sistemin kronolojik olarak tutarlı "genişletilmesinin" şu şekilde olduğu sonucuna varabiliriz : en geç 12. yüzyılda. - on binlerce, XII (?) - XIV yüzyılların bir işareti. - yüz binlerce kişinin sembolü, XIV'ün sonu - XV yüzyılın başı. - milyonlarca birimin yerinin özel bir tanımı .

§ 2. Bir sonraki özel işaret - on milyonlarca - 16-17. Yüzyılların sonlarından kalma "dijital alfabeler" listeleriyle sabitlenmiştir . Yani, en azından 16. yüzyılda. büyük sayısal basamaklar için gösterim sisteminde bir genişleme oldu.

~7* Л        >        <

*״> буьшь&ь* ,па.

тдк ¢1        4דד>ז>        Ь«о<4 ^ггтА . ноиіНГй

лІЧп^^Д . V*. Л״ІГН^4^ , д4        Л&Ть.

т^(<5 ffdy^irrj«.        tao****

Ка'гЪІ ffyAjiі*4% . fi

І^П^Ас

ГЛ^^І . A^br^UJHht M^. КАА^ГЪ^Ь ДНгттво? »£ѵ׳у*м^< л<<5 .^дл^Чггли 1<і^к*аи егтт'біігі^д . П|*И*£РИ r

♦ <т<־АЇ^5 1 нА . кг<^> t**אס< t m4 t

O^^f^^Artfall'. LnLZhky^IPvu fm         J? <»5 ן <t • L ׳A , ^ї .         •

Dії, 4 . 5 V *ті ЄLlХ^         e?WM 6 י 7 ״

laz. ve e * ץ־יי il ^X ve 4 l h L ^ aa rJT ^ c st "A, m7. J5־ ^od cf         תז '^'

©^cujjawc« k<'D/v<4 hga^6 toyfi^

l*Arpé ^ .         . Al\іі<іа2 . Ç . KI. AIL.

Sitrn^H^t^Z .лVДІагГб . .ii': .{C4)־fn A ho^jh i^ggtad»AK0 w< . <I^D

Pirinç. 20. 16. yüzyıl Pogodinsky listesine göre Kirik'in “Öğretileri”nden (1136) bir parça, Eski Rus numaralandırmasında sayıların bir kaydını içerir.

16. ve 17. yüzyıl sonları metinleri. bir sonraki basamağın adı olan yüz milyonlarca ("güverte") ile on milyonlara ("kuzgun") kadar rakamların belirtildiği "dijital alfabeler" içerir. Yüz milyonuncu deşarjın tanımı 1643 tarihli "ABC" de verilmiştir [7, s. 213] (bkz. özet tablo 7).

Tablo 7

Büyük sayısal basamakların tanımlarının özet tablosu

deşarjlar	10*	GÇ 5	10. _	sen 7	10"
İsimler	Karanlık	Nesveda			Güverte
		lejyon lejyon	Bacak ve morina Leodr Leo dor Liodor	Kuzgun Vran
Belirlenmiş NİA		d vog	-'D- / 1' ve *bir* LL	¾: Nasıl	1>J
Gösterimlerin olası görünme zamanı	12. yüzyıldan sonra değil.	XII (?) - XIV yüzyıllar.	Geç XIV - XV yüzyılın başları.	16. yüzyılın ortası veya 2. yarısı.	17. yüzyılın 1. yarısı (en geç 1643)

Belirtilenlere ek olarak, pratikte sabit olmayan büyük sayılardan oluşan bir sistem geliştirme girişimleri vardı. Bu tür "çıkmaz" seçenekler, on milyonuncu deşarjın "tekerlek" olarak adlandırılmasını içerir. Karşılık gelen işaretin neye benzediği bilinmiyor. Aksine, "konuların karanlığı" işaretinin görünümü birkaç versiyonda bilinmektedir, ancak sayısal değeri tam olarak net değildir.

Görünüşe göre, büyük sayıları belirleme sisteminin tarihsel gelişimi, Eski Rus yönü dışında başka herhangi bir anlayışı dışlıyor. Böyle bir yorumun geçerliliğinin ana göstergesi, bu sistemin Rus kökenli kaynaklara yansıyan “canlı”, çelişkili, eksik, gelişen doğasıdır .

16. yüzyıldan önce dikkate alınan büyük sayıları belirleme sisteminin Güney Slavlar tarafından bilinmediği görüşüne götüren gerçekler var. İşte veriler [7, s. 215].

a )         16. yüzyıldan önce bu tür sembolleri içeren tek bir Güney Slav anıtı bilinmemektedir.

b )         16.-17. yüzyılların Güney Slav "dijital alfabelerini" keşfetti . “Kiril” numaralandırmanın 27 temel karakterinin tamamına bin işareti vererek binleri ifade etme yöntemini 5. ve 6. basamaklara genişletmekten oluşan büyük sayıların gösterilmesinde başka bir geleneğe işaret eder .

c ) Sembolizmin         Rusya'da yaygın olarak bilindiği XIV.Yüzyılda Güney Slavlar arasında sayıların geliştirilmesinde "temalar", sayısal kelime dağarcığı ve sembolizmde güçlü bir Yunan etkisi vardı. Böylece, o zamanlar Bulgar dilinde Slavca "bin" kelimesinin yerini sonsuza kadar Yunanca "hilyada" terimi aldı. Güney Slav eğitimci Konstantin Kostenechky'ye (14-15. yüzyıl sonu) atfedilen, 15. yüzyıl Sırp nüshasında ve 16. yüzyıl Bulgar nüshasında bilinen "Kozmografi ve Coğrafyadan Fragmanlar" anıtında, Yunan "sayısız" terimi, büyük sayıları ve "Kiril" numaralandırmanın ana karakterlerini kaydetmek için kullanılır .

d )         Güney Slav anıtlarında, metindeki ilk üç hanenin sayılarını, yani birimler, onlar ve yüzleri vurgulamak için içi dolu daireler veya nokta daireleriyle daire içine alan "Kiril" figürleri kullanıldı.

e )         M.N. tarafından keşfedilen 16. yüzyılın Sırpça "yedi bin"inde Speransky, "temalar" tanımıyla birlikte, terimin kendisi sürekli olarak belirtilir; örneğin doğru nta veya ® yerine 80 bin ®ta yazılmıştır . Tadov'un yanlış kombinasyonu, Rus anıtlarından bilinmiyor. Bu yanlışlık, açıkça, Rus orijinalini kopyalarken, Sırp yazarın "o" tanımını netleştirmek için sembollerin yanında ilgili kategorinin adını belirtmesinden kaynaklanmaktadır , böylece bunlar ilkinin sayıları ile karıştırılmayacaktır. üç kategori.

f )         19. yüzyıl matbu literatüründe Bulgarlar arasında "leodr" gibi bir terim yerine. bir milyona "stotma" kelimesi deniyordu (görünüşe göre "yüz" ve "tma" dan).

Yukarıdaki veriler, büyük sayıları belirtmek için SI sisteminin, sayma ve büyük sayıları ifade etme yolları hakkındaki eski Rus fikirlerinin tarihsel gelişiminin bir ürünü olduğuna tanıklık ediyor. Basında, karşılık gelen sembolizmin Pan-Slav doğası hakkında yaygın bir inanç var. Örneğin matematik tarihçisi I. Ya. Depman'ın kitabında şöyle deniyor: "Slavlar, büyük sayıları belirtmek için diğer halklar arasında yaygın olmayan bir yöntem icat ettiler" [15]. Bu görüş modası geçmiş olarak kabul edilmelidir. Büyük sayısal rakamlar için özel tanımlama sistemi, yaygın Slav değil , Rus ortaçağ aritmetik düşüncesinin sonucudur .

A. I. Filippov [3] , büyük sayısal rakamların yazıtlarının dini sembollerle sürekli bir koordinasyonunu olduğu gibi belirtir: "karanlık" işaretinden (bir hale veya halenin görüntüsü) "onların karanlığına" (altı- kanatlı seraphim). Ancak kaynaklar aksini söylüyor. A. I. Filipov iki kategoriyi kaçırdı - "karga" ve "güverte". " Voron", bir haç dairesi ile birlikte, 60 "Kiril" rakamına göre yerleştirilmiş iki harf "kako" ile belirtilmiştir . "Güverte" işareti , dini sembollerle hiçbir şekilde ilişkili değildir , sadece "Kiril" rakamlarının üstüne ve altına yerleştirildiği dikdörtgen parantezlerdi. A. I. Filippov, planına uymadıkları için bu iki atamayı atlamış olabilir mi ? "Onlara karanlık" işaretinin "altı kanatlı seraphim" e karşılık geldiği de doğrulanmadı. Orijinaldeki işaretin ana hatları solda üç, sağda ve altta dört çizgidir (Res. 21). Bu, altı kanatlı seraphim ile analojiyi hariç tutar (çünkü ikincisi altı kanatla hayal edilebilir, ancak yedi kanatla düşünülemez). Muhtemelen , A. I. Filippova , literatürde A. Kh .

Bu nedenle, büyük sayısal rakamların işaretlerinin dini ve mistik sembollerle tam koordinasyonundan söz edilemez . Üçüncü kategoriye ("leodra") kadar iyi bilinen anlaşma, 16. yüzyıla denk gelen bir sonraki burçtan ("karga") başlayarak kaybolur.

Pirinç. 21. "Konuların karanlığı" işaretli "Dijital alfabe"

, belirli bir kilise sembolizmi ruhu içinde yalnızca belirli bir süre için desteklenen ortaçağ teolojik zevkinden etkilenebilir .

Rusya'da yaygınlaşan Bizans iknasının özelliklerine ilişkin verilere karşılık gelir .

teolojik dünya görüşünün olumsuz değeri, bu bilimde ortaya çıkabilecek her yeni şeyi engellemesiydi. Buradan şu sonuç çıkar: Eğer böyle yeni bir şey yine de ortaya çıktıysa , bu gerçekten hayati bir ihtiyacın sonucuydu . Bu yeniliğin yokluğu, matematiğin durumu ve daha da geliştirilmesi üzerinde önemli bir etkiye sahip olabilir. kültür. Bu, büyük sayılar için bir kısaltma sisteminin geliştirilmesinde tam olarak böyledir; bu sistem olmadan, sayısal verileri kaydetmek için mum tabletler kullanarak abaküs üzerinde sayım geliştirmek zor olacaktır.

En başından beri eski Rus büyük sayılar sistemi, kilise dünya görüşünün çıkarlarını karşılamadı, ama aslında onu baltaladı. Yunanca ve eski Rus sphragistics, ikon boyama, uygulamalı ve kitap sanatı için , @ işaretini "kutsal" kelimesinin kısaltması olarak kullanmak gelenekseldi . "Karanlık" (10 bin) anlamında tamamen aynı yazıtın kullanılması ihlal edildi gelenek gösterdi. Bu, özellikle Yunan olan her şeyle ilgili olarak , ana özelliklerinden biri gelenekçilik olan eski Rus teolojik bakış açısının ruhuna aykırıydı .

Hesaplamalı uygulamanın ihtiyaçlarının etkisi altında oluşan eski Rus büyük sayılar sistemi, görünüşte dini ve kült sembollerin kıyafetlerini giymiş olmasına rağmen , Kilise Yunan atamalarının gelenekçiliğini nesnel olarak baltaladı. Bu, belki de, ortaçağ insanının diyalektik düşüncesinin bir özelliğidir: eskinin derinliklerinde olgunlaşan ve uygun biçimi alan yeni, pratikte eskinin reddi olarak hareket etti.

"Diyalektik Sorunu Üzerine" parçasındaki "Felsefi Defterler"de V. I. Lenin şöyle yazmıştı: "Felsefi idealizm, kaba, basit, metafizik materyalizm açısından yalnızca saçmalıktır . Aksine, diyalektik materyalizm açısından , felsefi idealizm, bilginin özelliklerinden, yanlarından, yönlerinden birinin maddeden koparılmış bir mutlağa tek taraflı abartılı uberschwengliches (Dietzgen) gelişimidir (şişirme, şişme). , doğadan, tanrılaştırılmış. İdealizm rahipliktir. Sağ. Ancak felsefi idealizm (“ya da daha doğrusu” ve “ayrıca”) insanın (diyalektik) sonsuz karmaşık bilgisinin gölgelerinden biri yoluyla rahipliğe giden yoldur” [17]. Kenar boşluklarında, V. I. Lenin, son cümleye karşı şunları kaydetti: "Bu aforizmaya dikkat edin."

Lenin'in idealizmin epistemolojik köklerine ilişkin yorumuna dayanarak, AI Filippov'un kavramının gerçek anlamı ortaya çıkıyor. İkincisi, hesaplama pratiğinin dışında düşünerek, büyük sayıların notasyon sistemi sorununu "maddeden ve doğadan" ayırdı . A. I. Filippov, yeni dijital işaretlerin kült SIM iradesine kısmi yazışmasını abarttı, "şişirdi" ve bu özelliği mutlak bir değere yükseltti. Eski Rus dünya görüşünün teolojik özellikleri açısından , yeni sistem olduğu gibi, bir kült kıyafetinin varlığını sağladı . Ancak sistem eskidiğinde, yani gelenekselleştiğinde, kamuflaj ihtiyacı ortadan kalktı ve 16-17. Yüzyıllarda ortaya çıkan yeni bit işaretleri, dini sembollerle olan yazışmalarını kaybetti. Bu, bir kez daha, eski Rus büyük sayılar sisteminin gelişiminin arkasındaki itici gücün din dışı mistisizm olduğunu gösteriyor . A. I. Filippov kavramı, felsefi idealizmin tipik bir tezahürüdür ve " yasaya göre" - eski Rus matematiksel düşüncesi tarihinde dinin öneminin çıkıntısına yol açar.

Belki de A. I. Filippov, yanlış verilere dayanarak sevmediği gerçekleri kasten susturdu. Düşünceleri, Eski Rusya'nın matematiksel temsillerini incelemenin zorlukları üzerine inanççılık lehine spekülasyonlardır.

İyi niyetli bir Leninist nitelendirme, A. I. Filippov'un görüşlerine haklı olarak uyar: "Ama rahipliğin ( = felsefi idealizm) elbette epistemolojik kökleri vardır, temelsiz değildir, şüphesiz kısır bir çiçektir , ancak kısır bir çiçektir. yaşayan , verimli, gerçek, güçlü, her şeye gücü yeten, nesnel, mutlak, insan bilgisi” [17].

büyük sayısal rakamlar için Eski Rus atamalarının kökeni sorununun özünü çarpıttı . Onun konsepti, felsefi idealizmin insan bilgisinin yaşayan ağacındaki boş bir çiçek olduğu gerçeğinin bir örneği olarak hizmet ediyor . Bu , eski Rus matematiksel kavramlarının tarihinin felsefi anlayışının önemli ideolojik önemidir . Matematiksel bilginin tanrısal kökenini haklı çıkarma girişimlerinin başarısızlığa mahkum olduğunu gösteriyor .

geliştirilmesinde ortaya çıkan eski Rus aritmetik kültürünün ulusal özgünlüğünün özellikleri , işlevsel amaçlarını neyin belirlediği açıklığa kavuşturulduğunda doğru bir değerlendirme alır. Bu özelliklerin mevcut gerçeklerle bağlantısı, Rusya'da cera kullanan abaküsün kullanılması koşuluyla tam olarak kurulmuştur . Bu durumda, eski Rus büyük sayılar sisteminin geliştirilmesi, hesaplama pratiğinin gelişmesini sağlayan gerekli bir eylem olarak hareket eder.

Tarihsel ve edebi süreçte kendini gösteren eski Rus sosyal düşüncesinin gelişimi için aritmetik kültürün önemi neydi ? Bu soruyu cevaplamak için , sayıların gramer kategorisinin gelişimi ile ilgili çalışmaları dikkate almak gerekir.

, sayılar kategorisi aracılığıyla Rus dilinin gramer yapısının oluşumu üzerindeki düşüncenin matematikleştirilmesinin etkisini temel bir durum olarak ayırıyor . Bu sürecin pratik olarak ne ve nasıl kontrol edildiğine ilişkin olarak , Sovyet dilbilimci A.E.

dil kültürünün maddi taşıyıcılarını - edebi eserleri bu faktörden (düşünmenin matematikleştirilmesi) izole etmek yanlış olur . Açıkçası, eski Rus matematik kültürünün özellikleri hakkında ne kadar çok şey bilirsek , yalnızca ortaçağ "profesyonel" matematikçilerinin çalışmalarını değil, aynı zamanda genel olarak entelektüel ve edebi faaliyetleri de o kadar iyi tanıyacağız . Matematik bilgisi bunun bir parçasıydı ve onun üzerinde belirli bir etkisi vardı. Eski Rus matematiksel kavramlarının oluşumu ve gelişimi , hayatta kalan edebi anıtlara yansıyan sosyo-tarihsel süreçlerin farkındalığına yakın bir yerde gerçekleşmiş olabilir ve tersine, bu farkındalık, matematiksel bilginin özümsenmesi ve anlaşılmasıyla bağlantılı olarak oluşmuştur.

§ 3. Eski Rus tarihi ve edebi sürecinde aritmetik yaratıcılığın önemi hakkında sorulan soruya göre , Kirik Novgorodets'in 1136'da yazdığı "Tüm yılların sayısını bilmeyi öğretmek " adlı eseri ilgi çekicidir.

12. yüzyıl edebiyatında gözle görülür bir iz bırakan Kırık'ın adını eski Rus tarihi uzmanları bilir. Bu ortaçağ bilim adamının sanatsal bir görüntüsünü vermek için bir girişimde bulunuldu.

Kırık'ın edebi portresi, yarım asırdan fazla bir süre önce N. V. Stepanov tarafından kronoloji üzerine bilimsel çalışmasında yazılmıştır , bu nedenle geniş çevreler tarafından çok az bilinir. Aydınlanmış atamızın görünüşünün yeniden inşası , kendisi hakkında mevcut olan verilere, Novgorod'daki tarihsel duruma ve o zamanın astronomik işaretleri dikkate alınarak N. V. Stepanov tarafından gerçekleştirildi. Kırık'a adanan edebi ve sanatsal parça, Novgorod tarihinde çok özel bir günün olaylarıyla aynı zamana denk gelmesi bakımından da ilginçtir - 19 Temmuz 1136, Novgorod halkının yenisinin gelmesini beklediği zaman. uzaklaştırdıkları eski prensin yerini aldı. İşte N. V. Stepanov'un bunun hakkında yazdıkları.

“O gün sabah, prens geldiğinde, ufkun doğu tarafında bir güneş vardı ve gökyüzünün batı tarafında 19 gece yaşındaki beyazımsı bir ay görülüyordu. Gün aydınlanmış olmalı. Mahalle sakinlerinin havası iyimserdi. Vsevolod'u kovdular ve yeni Prens Svyatoslav'ın gelişini beklediler. Muhtemelen, dini bir alayla ciddi bir toplantı hazırlanıyordu, bu yeni inşa edilen Novgorod tapınağı ( 6624 civarında inşa edilmiş) olan Antoniev Manastırı'nın rahipleri toplantıya geldi. Manastır korosunun başında zayıf, katı ve hasta görünüşlü bir keşiş olan Domestik Kırık vardı (" Ni Font Sorunu"nda kendi kendine "Zayıf ve hastayım" diyor ).

26 yaşına rağmen çok okudu, okudu ve yazdı. “İnsana Tüm Yılların Sayılarını Bilmeyi Öğretisi” (6644'te yazılmış , yazıda Kırık yılları belirtilmiştir) adlı makalesini yeni yazmıştır ve belki de henüz yazmayı bitirmemiştir . Kafası sürekli meşgul. Düşüncelerle dolu. Prensi boş boş beklemeye dayanamaz. Kırık gözlemler, düşünür, hayal kurar. Berrak bir gökyüzü, güneş ve içinde 19 gece azalan bir ay görüyor. Resim harikaydı! Toplantının kutlanmasında her iki aydın da hazır bulundu; kitap ayının 19. gününün semavi ayın 19. gününe denk gelmesi daha da dikkat çekicidir.

Kendinizi zevkten nasıl inkar edersiniz ve yaşadıklarının etkisi altında hücresine dönerken, gözlemlediği her şeyi yazmamak: güneşin ufkun üzerindeki konumunu, kişisel düşüncelerine göre ifade ederek, Kırık, saat cinsinden ifade etmek, ayın yaşadığı gecelerin sayısına dikkat edin, ama bu arada, duyularının dolgunluğunu ortaya çıkarmak için, burada da bildiği "Ağustos ayları" nı nasıl tutturmayacağı!

O yaptı. Akademisyen A.A. Shakhmatov'un nazik talimatı sayesinde , bu yılın ve sonraki bazı yılların kaydını yapanın Kirik olduğunu biliyorum ...” [19].

N. N. Durnovo'ya göre Kirik, "Öğretiler" e ek olarak, dini bir konudaki soruların bir listesi olan ve kilise hiyerarşileri tarafından cevaplanan söz konusu "Sorular" a sahiptir. Kırık'ın "Soruları" İZO-1156 döneminde derlenmiştir. [20].

Kirik'in Novgorod Chronicle'daki birkaç kronik makaleye ait olduğu hakkındaki görüşü N. N. Durnovo tarafından da paylaşılıyor.

Ayrıca N. V. Stepanov'un ardından N. N. Durnovo, XII. Yüzyılın ortalarında Kirik olduğunu kabul ediyor. Sovyet tarihçisi Ya. N. Shchapov ve diğerlerinin araştırmasının gösterdiği gibi, Patrik Nicephorus'un Yunan eseri “The Chronicler Soon” çevirisinin metnini düzenledi, bu doğrulanmadı.

Kırık tarafından yazılan veya ona atfedilen eserler , dini ve tarihi-tarihsel içerikli eski Rus edebi eserinin iyi çalışılmış örnekleri arasındadır . “Öğretim” tamamen farklı bir yapıya sahiptir. Bu incelemenin ne eski Rusça'da, ne Bizans'ta ne de Güney Slav edebiyatında bir benzeri yoktur. Kırık'ın "öğretisi" , eski Rus edebiyatı tarihinde incelenenlerin hiçbirine ait değildir . türler Bu, kilise kronolojisi ve ortaçağ hesaplamalı matematiği bilgisinin uygulanmasına adanmış bir ortaçağ bilimsel incelemesidir . Kırık, on milyonları bulan hesaplarını nasıl yaptığını açıklamıyor. Hesaplarını o zamanlar herkesin aşina olduğu eski Rus abaküsü üzerinde yaptıysa buna gerek yoktu.

Kırık'ın "Öğretileri"nin kronolojik ve matematiksel özü defalarca ve ayrıntılı olarak incelenmiştir [21]. Bununla birlikte, işin orijinal görünümü hakkında önemli bir soru bir kenara bırakıldı. Gerçek şu ki, "Öğretiler" in birkaç listesi korunmuştur. Hepsi gecikti . Ek olarak, boyutları farklıdır. Hangi liste XII. Yüzyıl protografına karşılık gelir? Genellikle araştırmacılar en eski ve en hacimli metni - 16. yüzyılın Pogodinsky listesi - aldılar. Ancak bu çalışmanın amacına uygun olarak , Kirik Novgorodets'in planına göre nasıl bir "Öğretim" olduğunu belirlemek önemlidir . Aşağıda karşılık gelen tekstolojik analizin sonuçları bulunmaktadır [22].

1828 gibi erken bir tarihte Metropolitan Eugene , Kırık'ın eserinin son bölümünün yazıcılar tarafından biraz değiştirilmiş olabileceğini öne sürdü [23].

Burada Novgorod Piskoposu Nifont'tan bir başpiskopos olarak bahsediliyor . Metropolitan Eugene bunu bir hata olarak gördü. Novgorod katedralinin yalnızca 1165'te başpiskopos olduğu şeklindeki mevcut görüşten hareket etti , bu nedenle Eugene , Nifont'un 1136 protografında olduğuna inanarak, Öğreti metninin daha sonra düzeltilmesinin bir sonucu olarak Nifont'un başpiskoposluk rütbesinin göstergesini düşündü . piskopos denir.

1148/49 tarihli otantik bir yazıtta Nifont'tan başpiskopos olarak da bahsedilmektedir. V. L. Yanin tarafından incelenen yeni sphragistik veriler, 1165'te Novgorod piskoposluğunun bir başpiskoposluğa radikal bir dönüşümünün olmadığını gösteriyor, çünkü Novgorod katedrali 1165'ten önce başpiskoposları ve 1165'ten sonra piskoposları tanıyor [ 24]. Bu bakımdan Yevgeny'nin bu görüşünü yeniden ele almak gerekiyor .

Görünüşe göre, Cyric'in kendisi Nifont'u başpiskopos olarak adlandırdı ve daha sonraki bir yazar değil.

Eugene'nin, Öğreti'nin orijinal metninin gözden geçirilmesiyle ilgili, esasen yanlış olan sözü, belirli bir tarihsel önemi koruyor. Bu eserin mevcut listeleri içerik olarak farklılık gösteriyorsa , bu, düzenlenmiş olduğu anlamına gelir. "Öğretim" in orijinal metni kısaltıldı veya tamamlandı .

16. yüzyılın yukarıda belirtilen Pogodinsky listesine ek olarak, iki tane daha biliniyor - Mazurinsky 18. yüzyıl. ve 19. yüzyılın başındaki Rumyantsevsky.

Kirik Novgorodets'in Öğretilerinin kompozisyon yapısını açıklığa kavuşturmak için , eserin kompozisyonunu en hacimli Pogodinsky listesine [25] göre diğer iki metinle - Mazurin ve Rumyantsev listeleriyle karşılaştırarak analiz edelim.

Kırık'ın çalışması, yazarın tanıtımı olmadan başlar. Materyal, boyutları 4 ila 18 satır arasında değişen küçük bölümlere ayrılmıştır ( bunlara nokta veya paragraf diyeceğiz) ; numaralandırılırlar, sayılar (eski Rus numaralandırmasında) sayfaların kenarlarına yerleştirilir.

İlk beş paragrafta, "dünyanın yaratılışından" risalenin yazıldığı ana kadar çeşitli birimlerde ne kadar zaman geçtiğinden bahsediyoruz: 1) yıl olarak, 2) ay olarak, 3) hafta olarak. , 4) gün olarak , 5 ) saat olarak. Her paragraf , belirtilen dönemde geçen yıl sayısı olarak 6644 sayısıyla ilişkili sayısal malzeme içerir . Bu tarih, ilk beş paragrafın yazımını tam olarak 1136 olarak tarihlendirmektedir . Beşinci paragraf, anlamı şu olan bir özdeyişle bitiyor: "Sonuçta, bir şehir yavaş yavaş yaratılır ve büyür, bu nedenle bilgi yavaş yavaş büyür."

Aşağıdaki paragraflar, takvim hesaplamalarının teorik temellerini ele almaktadır: suçlama (§6), güneş ( §7) ve ay "daireleri" (§8), bin yıl (§9), gökyüzünün sözde yenilenmesi (§ 10 ), toprak (§ 11), deniz (§ 12), su (§ 13), artık yıllar (§ 14), "büyük daire" (§ 15). Her paragrafta, materyal , ya açıkça verilen ya da hesaplanabilen, §§ 6-15'in yazımını tam olarak MS 1136'ya yerleştiren 6644 tarihi ile ilişkilendirilir . e.

Aşağıdaki üç paragrafta, artık günleri hesaba katarak bir yıldaki ayların (§ 16), haftaların (§ 17) ve günlerin (§ 18) sayısı hakkında malzeme verilmektedir. Bu paragrafların sayısal malzemesi hiçbir şekilde 6644 tarihi ile bağlantılı değildir, bu nedenle yazımları, önceki paragraflardan farklı olarak tam olarak 1136'ya tarihlenemez.

Daha sonra bir yıldaki saat sayısından (§ 19) ve günden (§ 20) bahseder. Aşağıdaki paragraflar (21-27), saatin sözde kesirli bölümlerine ayrılmıştır. § 19-27, 6644 tarihiyle ilişkilendirilebilecek verileri içermez, bu nedenle önceki üçü gibi yazılarını tam olarak 1136'ya atfetmek imkansızdır.

§ 27 , bağımsız bir numaraya sahip olmaksızın, incelemenin yazarının adını, yazı yılını, bir dizi kronolojik bilgiyi ve kendisi hakkında biyografik verileri belirttiği son metne bitişiktir.

, sonraki materyalin yanı sıra bağımsız bir bölüm özelliklerine sahip bir bölüm olarak ayırt edilebilir . Bu, aşağıdaki verilerle kanıtlanmaktadır.

1. Beş paragrafın tümü ortak bir tema ile birbirine bağlıdır - zaman sayma birimleri hakkında (yıl, ay, hafta, gün, saat) ve "dünyanın yaratılışından" makalenin yazıldığı ana kadar bir dönemle ilgili olarak .

2. İlk beş paragraf, zaman sayma birimleriyle ilgili malzemeyle doğrudan ilgili olmayan, ancak onları bir tür sözlü kısa öyküyle sonraki malzemeden ayıran bir özdeyişle sona erer.

3. Altıncı ile başlayan aşağıdaki paragrafların içeriği , takvim teorisiyle, yani ilk beş noktadan farklı bir konuyla bağlantılı. Suçlama (15 yıllık dönem), "güneş dairesi" (28 yıllık dönem), "ay dairesi" (19 yıllık dönem), "büyük daire" (532 yıllık döngü) gibi kavramlara ayrılmıştır .

4. § 6 başlığında, ilk (birinci) paragrafta olduğu gibi, incelemenin ayrı bir bölümünün başlığının ve kendisinin eşitliğini sağlayan “öğretme” kelimesi kullanılmıştır. Diğer durumlarda ise anlam olarak karşılık gelen eş anlamlı kelimeler ve dönüşler kullanılır, ancak “öğretmek ” kelimesi bir daha asla başlıklarda bulunmaz . Böyle bir nadirlik, örneğin, yazarın yeni bir bağımsız bölümün sunumuna başlaması, ancak daha sonra yazılı bölümleri bir araya getirmesi ve ilkinin başlığını genel bir başlık olarak tutması durumunda anlaşılabilir.

5. Mazurin'in Kirik Novgorodets tarafından yazılan "Öğretiler" listesi yalnızca ilk beş paragrafı içerir (son özdeyiş olmadan).

Tüm bu verileri karşılaştırarak, Mazurin Listesinin bileşiminin tesadüfi olmadığı sonucuna varabiliriz. Örneğin, §4'ten ayrılsaydı ve §5 ile bitmeseydi, zaman sayma birimleriyle ilgili materyalin eksik olduğu açık olurdu. § 6, Mazurin Listesine dahil edilseydi, ilk beşle uyumsuz olurdu , gereksiz görünürdü.

İlk beş paragrafın tümü, Rumyantsev listesinde de bir başlangıç bölümü olarak yer almaktadır.

İçerik açısından, paragraflara ayırma, "Öğretiler"in üç listesinin hepsinde sayılan zaman birimleriyle ilgili materyal, küçük farklılıklar haricinde aynıdır.

Yukarıdakilere dayanarak, zaman hesaplama birimleriyle ilgili bölümün (§ 1-5) Kirik Novgorodets'in Öğretiler protografının bir parçası olduğu sonucuna varılabilir.

Takvim teorisinin sorularına ayrılan § 6 ile başlayan metin eşit olmayan iki bölüme ayrılmıştır, on paragraftan oluşan daha büyük olan (§ 6-15) 1136 tarihi ile doğrudan bağlantılıdır ve daha küçük olanı sonraki üç paragrafın (16-18) bununla hiçbir ilgisi yok. 1136'nın protografına ait olup olmadığına gelince , bu nedenle, sadece üç paragraf hakkında şüphe vardır : 16-18. Ayrıca materyallerinde 1136 verilerine dayanmıyor olmaları , bunların protografa ait olduklarına karşı kesin bir delil olamaz .

Bu üç paragrafı Öğretilerin protografının bileşimine atfetmek için herhangi bir gerekçe var mı? Sanki hem § 1-5 hem de § 6-18'in tüm materyalini içeren Rumyantsev listesi tarafından verilmişler gibi. Rumyantsev listesi, tam olarak 1136 tarihli sonuncusu olan § 15'te durmadığından , aynı zamanda § 16-18'i de içerdiğinden, onların Kirik Novgorodets'in protografındaki takvimin teorik temelleri hakkındaki bölümü tamamladıkları varsayılabilir . öğretiler.

Pogodinsky listesinin § 19-27 materyali Öğretilerin diğer listelerine dahil edilmemiştir. § 19, "Ve saati [t] söyledikten sonra" başlığıyla başlar. Böyle bir ilk yapı (Ve bakın ...), Pogodin'in listesinde, takvimin teorik temelleri ile ilgili bölümün başladığı § 6 başlığında yalnızca bir kez bulunur: "Ase, belirtme çalışmasıdır." Bu , saatin kesirli bölümlerine ilişkin bölümün, bilimsel literatürde alışılmış olduğu gibi, § 21 ile değil, § 19 ile başlaması gerektiği anlamına gelmiyor mu?

Bir yıl ve bir gündeki saat sayısına ilişkin § 19-21'in içeriği, verilerin tüm zaman sayma birimleri için - yıl, ay, hafta, gün - sıralı olarak ele alındığı önceki paragrafların geleneğiyle biraz çelişmektedir. ve saat. Saatin kesirli bölümleri bölümünde yıldan doğrudan güne geçiş uygundur, çünkü Araştırma Enstitüsü tarafından sonraki sunumda ana zaman birimi gündür ve tüm büyük birimlerdeki malzeme gereksiz olacaktır. .

§ 18 ile bitmesi ve § 19'da daha önce yalnızca bağımsız bölüm başlığında ("A se ...") bilinen bir yapının kullanılması gerçeğinin yanı sıra , şunları mümkün kılar: ana içeriği saatin kesirli bölümlerine ayrılan saatlerle ilgili metnin § 21 değil § 19 ile başladığına inanıyoruz.

Ek olarak, § 20'de bir gündeki saat sayısına ilişkin verilen bilgilerin daha önce bildirildiğine dikkat edilmelidir (§ 5). § 20'yi ikinci bölümle - takvim hesaplamalarının temelleri hakkında - ilişkilendirirsek , aynı şeyden ikinci kez bahsetmenin neden gerekli olduğu açık değildir. Ancak saatin kesirlere bölünmesiyle ilgili üçüncü bölüme bağımsız bir çalışma olarak yaklaşılırsa, bu verilerin onda sunulması oldukça doğal görünmektedir. Bu, son değerlendirmenin, yeni bölümün § 21 ile değil, giriş niteliğindeki önceki iki paragrafla başlaması gerektiği gerçeğinden yana olduğu anlamına gelir .

"Saatin kesirli bölümleri üzerine" bölümünün protokolle ilişkisi sorunu, Pogodin'in listesinin diğer bölümlerinden daha karmaşıktır. Zaten protokolde açıkça yer alan bazı verilerin bu bölümünde tekrarlanan iletişimle ilgili önceki ikame, ikincisinden bağımsız olduğunu düşünmeyi önerir.

saatin kesirli bölümleri hakkındaki üçüncü bölümü, Kirik'in Öğretileri'nin protografının bir parçası olarak sınıflandırmak için tek argüman, ilgili materyalin Pogodinsky listesine dahil edilmesidir. Bu bölümün materyalinde § 1-15'te bulunan 1136 tarihi ile hiçbir bağlantı yoktur .

Pogodin'in listesinin § 27'ye bitişik olan son metni, Rumyantsev'in listesinin son sözleriyle aynıdır . Burada risalenin 6644 (1136) tarihinde yazıldığı söylenmekte , yedinci binyılın başlamasına kaç yıl kaldığı bildirilmekte, iddianame yılı, güneş ve ay "daireleri" belirtilmekte, not edilmektedir. 6644'ün artık bir yıl olduğu, ardından kilise kronolojisinden bilgi: Paskalya ve diğer dini bayramlar hakkında. Aşağıdakiler yazar hakkında bilgilerdir: nerede yaşadığı, adı, mesleği, yaşı vb.

, ilk iki bölümün içeriğiyle bağlantılıdır (§§ 1-18). Tarih notlarında yaygın olan bilgilere atıfta bulunan Kırık, belirtilen bölümlerde yer alan gerçeklerin ve kavramların uygulanabilirliğini göstermek için bunları kullanır. Böylece, zaman sayma birimleriyle ilgili birinci bölümün malzemesi, Kırık'ın yaşının belirtilmesine bağlı olarak beş kat - yıl, ay, hafta, gün ve saat olarak ayrı ayrı - değişir . Takvimin teorik konuları ile ilgili bölümün çeşitli paragraflarında bildirilen bilgiler, eserin yazıldığı tarihle bağlantılı olarak özetlenmiştir. Son metinde, saatin kesirli bölümleriyle ilgili bölümün malzemesiyle bağlantısına dair hiçbir izin bulunmaması önemlidir.

Protografın kompozisyonunda nihai bir metin olduğu sonucu yeterince doğrulanmış olacaktır sanırım. Risalenin yazıldığı kesin tarihi, yazarın adını içerir. Son sözlerin içerikleri gereği , daha önce protografa atfedilmiş olan bölümlerle (§ 1-18) bağlantılı olması da önemlidir .

Yapılan analizlere göre Pogodinsky listesinde aşağıdaki bölümler ayırt edilebilir.

1. Sayma süresi birimlerinde (§ 1-5).

2. Takvimin teorik temelleri üzerine (§ 6-18).

3. Saatin kesirli bölümlerinde (§ 19-27).

Son metin (Sonuç).

Pogodin Listesinin içeriğinin incelenmesine dayanarak, yapısı hakkında belirli bir fikir oluşturulabilir . Son metin sayesinde, 1. ve 2. bölümleri bileşimsel olarak tek bir bütün halinde birleştirilmiş gibi görünüyor ve 3. bölüm buradan çıkarılıyor. Buna karşılık, saatin kesirli bölümlerine ilişkin III. Bölüm'ün metnin geri kalanıyla görünür bir bağlantısı yoktur. Ayrıca

birinci bölümde aktarılan küfürü daha önce alıntı yapıldığını belirtmeden tekrar etmektedir (Res. 22).

Bölüm III'ün Öğretilerin geri kalanından bağımsız olarak yazıldığı izlenimi ediniliyor. Bu izlenim aşağıdaki gözlemle güçlendirilmiştir. Bölüm II (§ 17), Bölüm I'de (§ 3) de rapor edilen bir yıldaki hafta sayısına ilişkin veriler sağlarken, özellikle § 17 metninde bilgilerin tekrar tekrar sunulduğu şart koşulmuştur ("paketler") , yani tekrar) : "Se paketleri

Л

I хххххххх

Занл.

ХХХХХХХХХ

Pirinç. 22. "Öğretiler" bölümleri arasındaki şematik bağlantı. Kuluçka, Bölüm I ve III'te tekrarlanan bir gündeki saat sayısı hakkındaki bilgileri gösterir.

ve [t] yazın [to] n [yiyecek] ise. Bölüm III'te, tekrar edildiğinde böyle bir gösterge yoktur; bu, saatin kesirli bölünmesiyle ilgili bölüm, Pogodinsky'nin "Öğretiler" listesindeki diğer materyallerden bağımsız olarak yazılmış bağımsız bir çalışma olarak ele alınırsa anlaşılabilir bir durumdur. Bu durumda, bu malzeme ile ilgili olarak tekrarlanan bilgi, bağımsız bir çalışmada orijinaldir ve bu nedenle ikincil olarak verildiğine dair bir referans olamaz.

Bununla birlikte, davanın üçüncü bölümünün "Öğretim" in içeriğinin geri kalanından bağımsızlığı ve bağımsızlığı, bunun 12. yüzyılda değil, Cyric tarafından yazılmadığına dair nihai sonuca henüz temel teşkil edemez. Bu, ek araştırma gerektirir, ancak şimdi bile, Öğretiler listelerinin hangi bölümlerinin büyük olasılıkla protokole dahil edildiğini kesin olarak belirlemek mümkündür (bkz. Tablo 8).

Pogodin'in listesinin geri kalanıyla karşılaştırıldığında saatin kesirli bölümleriyle ilgili bölümün dilbilimsel özellikleri dikkate alınmalıdır. ortak

Tablo 8

Protograf olduğu iddia edilen kişi ile "Öğretim" listeleri arasındaki ilişki

protokol

Pogodinsky listesi

Mazurin listesi

Rumyantsev listesi

1 onbir Çözüm

+

?

BEN Ve III Kapalı

BEN

BEN III Kapalı

Öğretilerin Pogodinsky nüshasının dilini inceleyen kıdemli filolog Valery Vasilievich Ivanov, metnin ek ve diğer bölümleri arasındaki üslup farkına dikkat çekiyor. Örneğin, saatin kesirli bölümleri ile ilgili bölümün metninde şimdiki zaman fiillerinin kişisel biçimleri kullanılır, diğer bölümlerde kişisel olmayan ifadeler tercih edilir. Pogodinsky listesinden ek bir bölüm çıkarılırsa , kalan metin Öğretilerin Rumyantsev listesine karşılık gelecektir.

Bu nedenle, "Öğreti" nin kompozisyon yapısı, Rumyantsev listesinin protographer ile en uyumlu olduğuna tanıklık ediyor.

Kırık'ın "Öğretileri"nin metinolojik incelemesi, Pogodinsky listesi tarafından sunulduğu şekliyle eserin içeriğinin (bileşiminin) değişmezliği, istikrarı hakkında tartışılmaz bir mevcut görüş olarak yeniden ele alınması ihtiyacını doğurur . Kırık'ın "Öğretileri"nin bu listede yer alan "Kıyamet Bölümleri Üzerine" materyaline eklenmesiyle ilgili olarak aşağıdaki değerlendirmeler yapılabilir.

a ) Ya ek materyal         Kırık tarafından yazılmış , ancak orijinal plana göre dahil edilmemesi gereken risalenin yazılmasından sonra “Öğretim” e dahil edilmiştir . Zaten bağımsız bir çalışma olarak var olan Öğretiye, Kırık'ın kendisi tarafından dahil edilmiş olabilir . Sonuç olarak, "Öğretim" in böylesine gözden geçirilmiş bir baskısı 12. yüzyılda, ancak 1136'dan sonra ortaya çıkmış olabilir. "Öğreti" ye ek metnin Cyric tarafından değil, iki eseri birleştiren başka bir kişi tarafından eklenmesi mümkündür. aynı yazara ait olduğunu bildiği bir risalede. Bu muhtemelen 12.-13. yüzyıllarda olmuş olabilir. yaşamı boyunca veya Novgorod'lu Kirik'in ölümünden hemen sonra veya bir süre sonra, eserlerin yazarlığının hatırası silinene kadar .

b )         Ya “Öğretim”de yer alan ek materyaller Kırık'a ait değildi . Bu durumda, yeni metin, açıkça, onun tarafından değil , muhtemelen Kırık'ın ölümünden sonra , yani büyük olasılıkla 13.-16.

c )         Ya ek malzeme Kırık'a aitti , ancak "Öğreti"ye ancak XIV-XVI yüzyıllarda iliştirilmişti. Saatlerin taksimleri ile ilgili parçanın “Öğretim” ana metnine bir ek olması ve ondan bağımsız olarak müstakil bir eser olarak değerlendirilmesi mümkündür.

Matematik tarihi için Kirik Novgorodets'in Öğretileri metninin metinsel çalışmasında yeni olan nedir ? Eski Rusya'nın düşünceleri? Öğretimin orijinal versiyonunun edebi tasarım süreciyle ilgili koşulların analizi sonucunda , bütünlük ve eksiksizlik özelliklerine sahip, mantıksal olarak kapalı bir çalışmanın bir modeli olarak ortaya çıkar.

Nov Gorodets tarafından protographer "Öğretiler" in yeniden inşasına göre açıkça görülüyor ki, bu yapıt, matematiksel hesaplamalara dayalı olarak elde edilen basit bir kronoloji bilgileri listesi olarak değil, kronolojik malzemenin belirli edebi tekniklere uygun olarak düzenli bir sunumu olarak tasarlandı. Kirik Novgorodets, zaman sayma birimleri ve takvimin teorik temelleri hakkındaki verileri iki bağımsız bölümde birleştirir. İncelemenin bütünlük etkisi, ilk ikisinin bilgilerinin kısa bir biçimde yeniden üretildiği son bölüm aracılığıyla elde edilir. Böyle bir yapı, her hareketin bütünlükle ayırt edildiği enstrümantal veya senfonik eserlerin kompozisyonunu anımsatır ve son harekette, tüm hareketlerin müzikal temaları tekrarlanarak eserin genel birliği vurgulanır. Modern monografik çalışmaların kompozisyon yapısı da benzer bir yapıya sahiptir. Sorunun farklı yönleri ayrı bölümlerde ele alınmış ve çalışmanın genel sonuçları monografın sonunda özetlenmiştir.

Matematik, kronoloji ve astronomi tarihinde sosyalistler tarafından iyi bilinen ve değer verilen Kırık'ın incelemesi , genel kamuoyuna ve hatta eski Rus edebiyatı bilim adamlarına yabancı kaldı. Çalışmanın metinsel olarak anlaşılmasına yönelik bir girişim , onun yalnızca kronolojik ve matematiksel değil, aynı zamanda edebi değerleri de olduğunu gösteriyor . Bu incelemenin orijinal versiyonu (eğer doğru bir şekilde yeniden inşa edilmişse), seküler bir içerik temeline sahip en eski, kesin tarihli orijinal çalışmanın bir örneği olarak kabul edilebilir ve "bilimsel" kompozisyon yapısı için belirli edebi normların ve gerekliliklerin varlığını gösterir. çalışır" Eski Rusya'da.

Ortaçağ bilimsel eseri Kirik Novgorodets'in amacı neydi?

yaşında , Kırık, manastır naibinin zahmetli konumunu işgal eden düşük bir diyakoz rütbesine sahipti. Sıradan olmayan yeteneklere ve özel bilgiye sahip olduğundan , konumunu daha iyiye doğru değiştirmeye çalışabilirdi . "Öğreti" metninden, Kırık'ın çalışmasını belirli "vaatler", "sayı sevenler ve retorikçiler" için tasarladığı açıktır. Bu terimlerin kullanımı, Kırık'ın profesyonel matematikçilere hitap ettiğini gösteriyor. Ancak, Kırık'ın aklında kilise hiyerarşilerinin olduğu da göz ardı edilemez.

"Sayı aşığı" kelimesini "matematiksel çalışmaların değerini anlayan , bu tür çalışmaları koruyan eğitimli bir kişi" anlamında kullanabilir ve "sayılar uzmanı, yani bir matematikçi" anlamında kullanamaz. Karşılaştırma için, matbaacılık sektöründe çalışanlar için profesyonel bir isim olarak değil, “kitap seven ve koleksiyoner” anlamında kullanılan “kitapsever” kelimesini gösterebiliriz .

Son kelime “hatipler, vaizler, filologlar” anlamında anlaşıldığında, ilk yorumla daha tutarlı olan “sayı tutkunları ve retorikçiler” birleşimidir. Yüksek rütbeli din adamlarının vaizler olduğu, vaazlar verdiği, bu nedenle kilise edebiyatını bilen hatipler ve filologlar olan “retor” oldukları akılda tutulmalıdır.

Kırık, çalışmasını profesyonel matematikçilere değil, kaderinin bağlı olduğu "bilge" din adamlarına hitap ettiyse , o zaman onların "sayı sevgisine" rağmen yetersiz matematik eğitimlerinin farkında olması gerekirdi . Bu, onun incelemesinde neden tam olarak temel hükümlerin ayrıntılı olarak açıklandığını ve matematikçileri ilgilendirebilecek bir dizi karmaşık sorunun sanki gölgede kaldığını açıklayabilir.

Kırık'ın kendini kilise kronolojisi alanında bilgili bir uzman olarak gösterme ve sözde "muhaliflerin" bilgi düzeyini aşmayacak şekilde gösterme arzusuyla meşgul olduğu izlenimi ediniliyor. Kırık'ın asıl korkabileceği şey, verilen verilerin yanlışlığı, aşırı bilgi yüklemesi, kompozisyon gevşekliği, "sanatsal olmayan " kuruluktu. Bütün bunlardan kaçınmayı başardı.

"Öğretiler"in "tez" (ve örneğin eğitici değil) doğasının iyi bilinen bir teyidi, V. V. İvanov'un anıtın tarzına ilişkin gözlemidir. Yukarıda belirtildiği gibi , protokolde tartışılmaz bir şekilde yer alan kısımlarında kişisel olmayan ifadeler tercih edilir . Çalışmanın Pogodinsky listesindeki ek makalelerde, şimdiki zaman fiillerinin kişisel biçimleri kullanılır: "anlıyorum, emrediyorum" , "emredeceğim " vb. Ancak Kırık'ın risalesinin protografta açıkça yer alan kısımlarında tam da böyle bir üslup yoktur.

Büyük olasılıkla, Kırık'ın çalışması pratik olarak hizmet etti. kilise takvimini sürdürme alanındaki nitelikleri kanıtlama amacı ve yazarın Platonik "sayılara" atfettiği boş zaman etkinliklerinin sonucu değildi .

12. yüzyılın ilk yarısında edebi sürecin durumunu karakterize etmek için Kırık'ın Öğretileri'nin önemi nedir ? O zamanlar yazılı söz, nüfusun tüm kesimleri tarafından değer görüyordu. Okuryazarlığın geniş yayılımı , zanaatkarların sanat ve el sanatları ürünleri üzerine yazıtları, inşaatçıların tapınak duvarlarına grafitileri, yazarlarının el yazmalarındaki notları ve son olarak huş ağacı kabuğu mektupları ile kanıtlanmaktadır. Bütün bunlar, tabiri caizse, genel nüfusa hitap eden resmi literatürün gerekliliklerini artırdı , içlerinde ortaya konan kavramların amaçlarına ulaşmasını sağlamak için önlemler almayı gerekli kıldı.

12. yüzyılın ilk yarısının "Geçmiş Yılların Hikayesi", "Daniel'in Yolculuğu", "Boris ve Gleb'in Hikayesi", "Vladimir Monomakh'ın Talimatı" gibi önemli eserleri, eski Rus sosyal düşüncesinin anıtlarıdır. laik ve ruhani otoriteler tarafından siyasi mücadelede kullanılan , bizim ve diğer ülkelerin geçmişinden paha biçilmez tarihi bilgiler, günlük eskizler içerir . Parlak ve yetenekli bir şekilde yazılırlar.

11. yüzyıl için (ikinci yarısından itibaren), aynı tür yazılı anıtlar belirtilebilir: nesneler üzerindeki yazıtlar, duvar yazıları, el yazmalarındaki son yazılar, huş kabuğu mektupları (11. yüzyılın sonu), geniş bir yelpazeye yönelik kilise edebi eserleri. Bu nedenle, yazarların mesleki becerilerindeki hangi değişimler yoluyla edebi ilerlemenin ilerlediği sorusu ortaya çıkıyor. 11. yüzyıldan 12. yüzyıla kadar yaratıcılık? Yazılı sözün kişi üzerindeki etkisini artıran, onu yazılana inandıracak ve takip ettirecek olan nedir ? Edebiyatın psikolojik etkisini arttırma kriterleri sorunu çok karmaşıktır. XI-XII yüzyılların dikkate alınan dönemi için. Eski Rusya'da bir kişinin düşünme psikolojisinin özelliklerini bilmeden çözülemez ki bu da daha az zor bir sorun değildir.

ve edebiyat eleştirmenleri bu yönde çalışmaktadır . Örneğin, kronik koleksiyonlarının derlenmesi üzerine çalışmanın, materyali mantıksal olarak doğru bir şekilde sistematik hale getirme, kronolojik ve tematik olarak düzenleme, bireysel kronik makaleler, makale grupları ve bir bütün olarak tüm koleksiyon için tek bir geliştirme hattı sürdürme becerisi gerektirdiği açıktır. .

Edebi yaratıcılığın gelişiminin bir aşamasında, bu beceriler bir eserin mantıksal inşasının unsurları olarak kabul edilebilir. Bu bakımdan Kırık'ın "Öğretisi", tek tek parçaların ve eserin tamamının sunum mantığının sistematiğinin ve eksiksizliğinin, düzenliliğinin ve birliğinin açıkça ortaya konduğu bir eser olarak özellikle ilgi çekicidir .

Bu ilkeler “Öğretim”de şu şekilde uygulanmaktadır. Kırık'ın risalesinin bütün bölümleri iyi tanımlanmış bir muhtevaya sahiptir. Birimlerin yer aldığı birinci bölümde , kilise kronolojisinde (yıl, ay , hafta, gün, saat) kullanıldığında, zaman sayımının yeterli bütünlüğü sağlanır. Düzen ilkesi burada korunur: sonraki her zaman birimi bir öncekinden daha azdır ve onun belirli bir bölümünü oluşturur. İkinci bölüm, kilise takvimini sürdürmek için kullanılan kavramları gerekli bütünlük içinde içerir. Son bölümde ise risalenin 6644 (1136 ) yılında Kırık tarafından yazıldığı bildirilirken , bu yıl ve müellifi ile ilgili olası tüm takvim ve tarih bilgileri sıralanmaktadır . Yani: yedinci binyıla kadar kaç yıl kaldı, 6644'ün iddianamesi nedir , kaç güneş, ay ve büyük “daireler” geçti ve bunlara karşılık gelen mevcut “dairelerin” hangi yıllarda devam ettiği, 6644 olduğu bildiriliyor. artık bir yıldır ve ayrıca Paskalya'ya, Müjde'ye ve Aziz Petrus gününe denk gelir. Makalenin nerede yazıldığı (Novgorod'da), kim tarafından ( Kirik'in resmi konumuna ilişkin veriler bildirilir), hangi hükümdarlar altında - Bizans (Çar John), Rus - laik (Novgorod Prensi Svyatoslav Olgovich , yaşını ve yıl kurulu) ve manevi aday (Novgorod Başpiskoposu Nifont). Daha sonra Kırık'ın yaşı yıl, ay, hafta, gün ve saat olarak verilir. Kırık'ın risalesinin yazıldığı zamanı karakterize eden kronolojik işaretlerin eksiksizliği adeta sınıra getirilmiştir. Sonuç bölümünde kısa bir biçimde sunulan ilk iki bölümden elde edilen bilgiler, bu verilerin belirli bir pratik uygulanabilirliğini göstermektedir.

Böylece "Öğretiler"in ilk iki bölümü teorik bir amaca sahiptir ve son bölüm uygulanmaktadır . Genel olarak, Kırık'ın risalesi , zaman birimleri hakkındaki verilerin ve kronoloji için kilise takviminin kullanımına ilişkin konunun kapsamının eksiksiz ve eksiksiz olduğu izlenimini verir . Bu , malzemenin içeriğine göre dikkatli bir şekilde sıralanmasından önce gelen, çalışmanın net bir kompozisyon yapısı yoluyla elde edilir : zaman sayma birimleri hakkındaki verilerin seçimi ve sisteme getirilmesi ve ayrıca teorik bilgiler hakkında bilgi. takvimin temelleri, daha sonra kronolojik uygulamanın görevleriyle ilgili olarak bu bilgilerin özetlenmesi.

bir makale üzerindeki hazırlık çalışmasının seyri, 12. yüzyılın ilk yarısının eski Rus düşünürü için tipikse, o zaman benzer çalışmalar kronikleri derlemek ve başka eserler yazmak için yapıldı. Yukarıda adı geçen ve zamanın sınavını geçen Eski Rus eserlerinin , yazarlarının daha önce kompozisyon inşasının mantığını anlamakla ilgili çok fazla çalışma yapmış olması nedeniyle anlamsal ve sanatsal güce sahip olması ve bunu elinde tutması mümkündür . Bununla birlikte, çoğu eski Rus eserinin edebi ve sanatsal doğası nedeniyle, yaratıcılığın bu yönü, tabiri caizse, örtük bir biçimde sunulur ve yalnızca daha büyük (kronik) veya daha az ölçüde gerekli bir çalışma aşaması olarak kabul edilebilir. .

Rus edebiyatı tarihi için önemi, onda yaratıcılığın diğer eserlerde saklı olan bu yönünün açıkça sunulmasında yatmaktadır. Bu nedenle, 1136, bir tür dönüm noktası olarak kabul edilebilir , bundan önce, muhtemelen ve bundan sonra, şüphesiz, eski Rus edebi yaratıcılığı, mantıksal düzeni ve eksiksizliği açısından malzemenin bir ön çalışmasına içkin veya erişilebilirdi .

Kırık'ın eseri biçim, anlam ve konu bakımından özel bir nitelik taşır . Her şeyden önce, modern popüler bilim edebiyatının türüne karşılık gelir . Görünüşe göre, soruyu sormanın bir yolu olarak, eski Rus edebiyatının gelişimini analiz ederken, Kirik Novgorodets'in [26] "Öğretisi" tarafından temsil edilen belirtilen türü dikkate alarak kapsamlı bir şekilde ele alma ihtiyacından bahsedilebilir.

ÇÖZÜM

13. yüzyılın 10.-ilk yarısının eski Rus aritmetik kültürünün ortaya çıkışına ilişkin verilerin sunumunun sonucu . aşağıdakilere indirgenir .

Moğol öncesi dönemde Rusya'da aritmetik bilgisi, üç kat veya seviyeden oluşan bir tür piramit olarak görünür . Alttaki sayı sayma becerisi, ortadaki hesaplama alıştırması ve üstteki yaratıcı ilgi ile oluşturulur. Arkaik (Kiril) numaralandırma sisteminde sayıların nasıl yazılacağı bilgisi toplumun birçok katmanı tarafından kullanıldı: zanaatkarlar , mimarlar, kitap kopyacıları, din adamları, memurlar, “profesyonel” hesap makineleri vb. Dijital sembollerin öğretilmesi, öğretime paralel olarak gerçekleştirildi. yazma, ana öğretim yardımcıları, alfabetik olanlara benzer özel "dijital alfabeler" idi.

Eski Rus'ta numaralandırma temsillerinin oluşum ve gelişim sürecinin yeni bir yeniden inşasını ne sağlar? Önemli bir yeni sonuç , 10. yüzyılda, Hıristiyanlık öncesi dönemde bir “dijital dilin” var olma olasılığıdır .

sistemini incelemenin genel bir sonucu olarak Bu mektubun Yunan modeline göre harflerinden oluştuğu iddia edilen Araştırma Enstitüsü Kiril dijital sisteminin yapay kökenine dair en yaygın görüşlerden birinin doğrulanmadığı ve bu nedenle reddedilmesi gerektiği ifade edilebilir. . Aslında , hem Güney Slav hem de Eski Rus Kiril alfabesinde sunulan dijital sistemler, tarihsel olarak Slavlar tarafından Bizans numaralandırması kullanma pratiği temelinde gelişmiştir.

birinin önemini de ima eder. gerekli önemin verilmediği gerçek. Güney ve Doğu Slavları arasında numaralandırma sistemlerindeki tutarsızlık vakalarının daha önce bilinmesine rağmen, tek bir dijital sistem kullandıkları tartışılmaz gibi kabul edildi. Ortak bir temeli olan, ancak belirli tarihsel koşullara bağlı olarak farklı şekilde gelişen ve her iki seçeneğin tüm tarihi boyunca iki farklı "kutbun" çekiciliği izlenebilen yaklaşık iki bağımsız numaralandırma seçeneği olmalıdır. Güney Slav dijital Kiril sistemi için böyle bir "çekim kutbu" Glagolitik dijital uygulamadır ve Eski Rusça için Bizans'tır.

Eski Rus numaralandırmasının oluşumu, Yunanca orijinaline yakınlığı korurken, Bizans numaralandırmasının Kiril alfabesiyle yakınlaşmasına ilişkin optimizasyon gereksinimini karşıladı. Dijital Bizans "dili" Rus topraklarında değişti, ancak Yunan matematiksel "konuşması" anlaşılmayacak kadar değil. Bu, Bizans'tan matematiksel bilgilerin alınmasını ve özümsenmesini sağlamak için önemliydi.

Abaküs gibi görsel-enstrümantal bir cihazın kullanımıyla hesaplama işlemlerinin performansı hakkında bilgi, dijital temele dayanıyordu. Bu bilgi, daha dar bir insan çevresinin - kronologlar, idari ve ekonomik aygıtın yetkilileri: volosteller, tiunlar, vb. sayma becerileri, ilk bakışta göründüğünden daha geniş katmanlara aitti. Bu, muhtemelen hesaplama pratiğinin ihtiyaçlarıyla bağlantılı olarak ortaya çıkan on bininci basamağı belirtmek için işaretin yaygın kullanımıyla kanıtlanmaktadır. Örneğin, bu sembol kA ("karanlık" - 10 bin), "karanlık" kelimesinin kısaltılmış bir tanımı olarak, sıradan konuşmayı ifade etmenin bir yolu olarak kullanılır. Böyle bir atamanın, tabiri caizse geniş kilise adamları çevreleri ve sadece okuryazar insanlar tarafından ele alınan kilise literatüründe kullanılabilmesi için, bu atamanın eski bir Rus aydınlanmış kişi için oldukça yaygın olması gerekirdi. Yaygınlığı, XII-XIV yüzyıllarda kullanım durumlarıyla da kanıtlanmaktadır. matematiksel olmayan kaynaklarda matematiksel kalitede on bininci yer : başlıklarda, yıllıklarda, kriptografide , vb. notasyon: "karanlık" kelimesinin eşlik ettiği arkaik figür. On bininci kategorinin özel işareti burada bulunmaz (16. yüzyıla kadar).

Yazılı pratikte onbininci basamağın işaretinin "ortaklığı" gerçeği, balmumu kullanan bilgisayar teknolojisinin özellikleri temelinde açıklanmaktadır. Çok sayıda basamak için özel notasyon kullanarak, yüzbinlerce ve on milyonlarca mertebesindeki cer numaralarını mum yüzeye sığdırmak mümkündür. Bir abaküs üzerinde hesaplamalar yapıldıysa ve balmumu üzerinde ara girişler yapıldıysa, ikincisinin küçük boyutu ve Eski Rusya'da zaten eğitim aşamasında çalıştırılan sayıların önemli boyutu dikkate alınarak , sembolizm on bininci kategori neredeyse 27 temel numaralandırma karakteri kadar ünlü olmalıydı .

İş yerinde eski bir Rus hesap makinesinin aşağıdaki biçiminde temsil edilebilir. Aletleri şunlardı: kiraz ve erik çekirdekleri olan küçük bir çanta , balmumu üzerine yazmak için bir tablet ("kalem") ve bir "yazar " - bir tarafında keskin bir ucu olan metal veya kemik bir çubuk ve diğer tarafında bir spatula. diğer. Hesaplama yapmak için gerekli olan ilk sayıları cera'nın balmumu yüzeyine yazarak girdi. Bir masa veya bankın olmaması onu rahatsız etmedi. Gerekirse, eski Rus hesap makinesi düz bir arazi parçası seçti ve üzerine birkaç dikey çizgi çizerek sayma alanını sütunlara böldü. Sütunlarda önce cer üzerindeki sayısal kayda uygun olarak meyve çekirdeklerini dizmiş , sonra belli kurallara göre hareket ettirmiştir. İstenen sayısal sonucu elde ettikten sonra karşılık gelen sayıyı cera'ya aktardı . İlk veriler tükenene kadar bunu yaptı. Hesaplamaları bitirdikten sonra , sayaç kemikleri topladı ve bir sonraki sefere kadar bir çantaya koydu.

Numaralandırma ve hesaplama düzeylerinin ihtiyaçları, eski Rus matematiğinin özel ("yaratıcı") bir yönünün gelişmesine yol açtı . Bu bilgi alanı, ortaçağ "profesyonel" matematikçilerinin faaliyetleriyle ilişkilendirildi . Gösterimlerini optimize etmek ve birleştirmek için büyük sayıları ifade etmek için yöntemler geliştirdiler ve bilimsel-edebi ve bilimsel- pedagojik çalışmalar yürüttüler .

Prensip olarak, Eski Rus numaralandırmasını bilen ve abaküse güvenebilen herkes bunu başkalarına öğretebilirdi. Ancak, ortaçağ aritmetiğinin temellerini bilen herkes, Russkaya Pravda'nın ek makale-görevlerine benzer şekilde, abaküs üzerinde öğrenmek için bir alıştırma koleksiyonu derlemeyi üstlenemez . Aritmetik becerisine sahip kişiler arasında aritmetikle ilgilenen uzmanlar da vardı. Bununla birlikte, Rusya'da yalnızca bilgi işlem faaliyetleriyle uğraşan özel bir ortaçağ profesyonelleri kategorisi olduğu sonucuna varmak için hiçbir gerekçe yoktur. Görünüşe göre, aritmetiğin temelleri, okuma ve yazmayı öğreten aynı öğretmenler tarafından öğretildi. Hesaplamalarda kullanılan cereler okuma yazma öğretiminde de kullanılmıştır .

Matematik bilgisi Kırık için bir varoluş kaynağı değil , yalnızca kilise kronolojisine girme hakkını kanıtlamayı umduğu bir araçtı. Bu nedenle, Rusya'da aritmetik "profesyonellik" hakkında koşullu olarak konuşulabilir ve karşılık gelen tanım tırnak içine alınır. "Saf " bir biçimde değil, bazı temel uzmanlıklara sahip insanların faaliyetlerinin ek bir yönü olarak var oldu .

"Yaratıcı" seviye, aritmetik bilgi alanındaki doğrudan Bizans ve Güney Slav etkisinden farklı, orijinal, yeni olan her şeydir . Aritmetik "yaratıcılığına" doğrudan katılanlar , görünüşe göre Rusya'da var olmayan özel bir profesyonel matematikçiler tabakası değil , hepsi matematik okuryazarı insanlardı . Eski Rus aritmetik yaratıcılığı, sosyal düşüncenin bir tezahürüydü . Bir bilgi unsuru olarak yeni, aritmetik bilginin özümsenmesi ve iletilmesi sürecinde tekrarlanan ve eşit derecede yönlendirilmiş geçişlerin bir sonucu olarak yavaş yavaş kristalleşti. Yeni aniden ortaya çıkmadı, aritmetik kültürünün doğal gelişiminin doğal bir sonucu olarak ortaya çıktı .

Bir örnek, eski Rus büyük sayılar sisteminin gelişmesidir. Buradaki "yaratıcı" süreç birkaç yüzyıl sürdü, bu nedenle tek bir kişinin faaliyetinin sonucu olamaz. İşaretlerin bileşimini genişletme sürecinde, şüphesiz en önemlisi, birinin bireysel katkısıydı. Bu nedenle, belki de yüz bininci kategorinin tanımı Novgorod'lu Kirik (XII.Yüzyıl) tarafından tanıtıldı. Ancak bu özel işaretin sistemde sabitlenmesi kişisel bir katkı ile belirlenmemiştir. Hayatta yeni aritmetik bilgi unsurunun yerleşmesi için, elverişli koşulların bir araya gelmesi gerekiyordu. Aritmetiğin geliştirilmesi ihtiyacı ana rolü oynadı, ancak aynı zamanda ortaçağ teolojik dünya görüşüne uygun olarak gelenekçilik ruhunu takip etmek de büyük önem taşıyordu. Yüzbininci basamak işareti, cera'nın balmumu yüzeyine daha fazla sayı yazılmasını mümkün kıldığı için bilgisayar teknolojisinin gelişmesine katkıda bulunmuştur [1]. Görünüşe göre, yeni işaret - noktalardan oluşan bir daire (100 bin) - halihazırda kullanılana karşılık geliyordu - tam bir daire (10 bin). Belki de her ikisinin de bir hale veya haleye benzeyen hagiografik sembolizme karşılık gelmesi de burada belli bir rol oynadı.

Ortaçağ aritmetiği "yaratıcılığının" özellikleri nedeniyle, eski Rus aritmetik kültürü alanındaki yaratıcı potansiyelin dolaylı tezahürleri özellikle önemlidir.

Örneğin, abaküs ("Russkaya Pravda") üzerinde hesaplamaları öğretme görevlerinin metodolojik düşünceliliği dikkat çekicidir. En basit alıştırmaların grubu, abaküs üzerindeki ana ortaçağ işlemleriyle bağlantılıdır: üzerine sayısal veriler koymak, ikiye katlama, çatallama ve toplama kullanarak basit kombinasyonlar yapmak. Daha karmaşık alıştırmalar, benzer işlemleri önceki durumda olduğu gibi bir sabitte değil, abaküs sütunlarının değişken bir değerinde dikkate almayı içerir. Nihai sonucu elde etmek için, sütunların "maliyet" değerini zihinsel olarak 10 veya 100 kat azaltmak gerekiyordu: onlarca (veya yüzlerce) birim olarak "okumak" vb. Bu gözlem, yüksek bir metodolojik ve matematiksel düşünme kültürünü gösterir. aritmetiğin etkili tarafının dışında kalan sorun derleyicileri. Orta çağ teolojik dünya görüşü nedeniyle "yeni" kategorisine karşı olumsuz tutum olmasaydı, eski Rus aritmetik literatürünün orijinal sonuçlar açısından çok daha zengin olabileceği izlenimi ediniliyor.

Novgorod'lu Kirik'in (1136 ) kronolojik ve matematiksel "Öğretileri" dikkate alındığında bu inanç güçleniyor . İlk bakışta, Kırık'ın on milyonlarca mertebesindeki sayılarla işlem yapma kolaylığı ve doğruluğu derin bir saygı uyandırır. Abaküs üzerinde hesaplamaları öğretirken, Russkaya Pravda'nın hayatta kalan egzersizlerinden bahsettiği gibi, sayılar birkaç yüz bine ulaştı. Bu nedenle, Kırık gibi olgun bir hesap makinesi ustasının abaküs kullanarak çok büyük sayılarla aritmetik işlemler yapabilmesi şaşırtıcı değildir . Kırık'ın çalışması , yazarın yalnızca somut sonuçlarda değil , aynı zamanda eserin kompozisyon yapısının açık mantığında, sunulan kronolojik malzemenin eksiksiz ve düzenliliğinde de kendini gösteren matematiksel kültürüne de tanıklık ediyor.

, Tatar-Moğol fethi sonucunda ortaya çıkan zor zamanlarda olumlu bir etki yapmış olmalıdır . XIII.Yüzyılın ortalarından itibaren. güney Slavlar ve Bizans ile geleneksel kültürel ilişkiler sona erdi .

XIII'ün sonunda - XIV yüzyılın başında bu nasıl açıklanabilir? Bu izolasyona ve ülkenin başına gelen muazzam zorluklara rağmen , eski Rus dijital kültürü çürümeye yüz tutmadı mı? Bu zamana kadar, Bizans numaralandırmasının orijinal Eski Rus versiyonunun oluşumu, benzer Yunanca “omega” (800) ve “sampi” yerine Kiril karakterleri “ot” (800) ve “yus küçük” ile tamamlandı. ” (900). Bu gerçek, eski Rus aritmetik kültüründe var olan ve son zamanlarda olduğu gibi onun içinde yer alan yaratıcı ilkenin tezahürüyle açıklanabilir. Zor zamanlar başladı ve eski Rus aritmetik kültürünün önceki gelişiminin biriktirdiği yaratıcı potansiyel çalışmaya başladı .

XIV-XV yüzyıllarda. Ülkemizde Güney Slav etkisi döneminde Güney Slav edebiyatı yaygınlaştı ve bu da Rus dili ve kültürü tarihi için önemli sonuçlar doğurdu. Ancak bu süreç tek taraflı değil, karşılıklı oldu. Bizden güney Slavlara belli miktarda bilgi gitti. Mübadelenin uygunluk ilkesine karşılık geldiği düşünülmelidir. Ellerinde olmayan bilgiler güney Slavlar için çürüyordu .

Bu bağlamda, Doğu Slav aritmetik bilgilerinin Güney Slavlara aktarılması önemlidir. Bu, "sayılabilir" gizli yazı ile kanıtlanır . XIV sonlarının en eski Güney Slav örneği - XV yüzyılın başları. eski Rus aritmetik tablosu "ikiye katlama - ikiye katlama" nın kriptografik anahtar olarak kullanıldığını söylüyor . Bu, yanlışlıkla, belirtilen dönemde Rus'taki genel aritmetik bilgi seviyesinin güney Elavyalılardan daha yüksek olduğunu belirtiyor. Bahsedilen Güney Slav etkisinin varlığını açıklayan genel kültürel düşüşe rağmen , Rusya'daki aritmetik kültürü oldukça yüksekti. Bu, Moğol öncesi dönemde Rus sırtında elde edilen aritmetiğin yüksek potansiyel gücü ile açıklanabilir.

Bu kitap, eski Rus matematiksel kavramlarının bir bölümünü ele alıyor - Moğol öncesi dönemin aritmetik kültürüyle ilgili veriler. Zanaatkarların, mimarların, arazi işaretçilerinin vb .

Aritmetik bilgisi ile bir bütün olarak eski Rusya'nın matematik kültürü arasındaki bağlantı, ilkinin tüm eski Rus matematiğinin yaşayabilirliğini sağlamasıdır .

Ama bu başka bir kitabın konusu.

EDEBİYAT

giriiş

1. Eski Rus kültür tarihi, cilt II. M., 1951, s. 220.

2. Bushchik L.P. SSCB'nin resimli tarihi. XV-XVII yüzyıllar M., 1971, s. 125.

3. Matseevsky V. A. XIV.Yüzyıldan önce Slav halklarının yazı ve eğitim tarihi üzerine bir makale. - "İth'deki okumalar. Rus Tarihi ve Eski Eserleri Derneği” (CHOIDR), No. 2. M., 1846, s. 69.

4. Mordovtsev D. L. 17. yüzyılın Rus okul kitapları hakkında. - CHAIDR, kitap. 4. M., 1861, s. 79 ve diğerleri.

5. Bobynin V.V. Rusya'da 16. yüzyıla kadar matematiksel bilginin durumu, - "Eğitim Bakanlığı Dergisi",

h .         232, Nisan, St. Petersburg, 1884, s. 185.

6. Zubov V. P. Eski Rus matematiğinin doğası sorusuna . - "Matematik Bilimlerinde Gelişmeler", cilt 7, 3 (49). M., 1952, s. 83-96; Zubov V.P. XV yüzyılın edebi anıtında "bölünemez" ve sonsuz sorunu. - "Tarihsel ve matematiksel araştırma", cilt. III. M., 1950, s. 407-430; Yushkevich A.P.: Rusya'da 1917'ye kadar matematik tarihi. M., 1968, s. 20-22, 49-50.

7. Lenin V. I. Complete Works, cilt 29.

8. Marx K. ve Engels F. Works, cilt 20, s. 369.

9. Bulatov M. S. Doğu'nun mimarlık bilimi bir matematik bilimidir . - "XIII. Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi Tutanakları ", III., IV. bölümler. M., 1974, s. 130-131.

10. Esenov Sh. E., Kasymzhanov A. Kh. Al-Farabi'nin bilimlerin sınıflandırılması sorunu. - "XIII. Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi Tutanakları", III., IV. bölümler. M., 1974, s. 181.

11. Belikov BD Ölçüm ölçekleri hiyerarşisi açısından matematiğin doğuşu sorusu üzerine . - "Bilim ve teknoloji (tarih ve teori soruları)", cilt. VIII, bölüm 2. L., 1973, s. on bir.

12. Simonov R. A. Eski Rusya'nın matematiğini inceleme metodolojisi üzerine. - "Sovyet Arkeolojisi", 1970, No. 3, s. 254-257; Siyayunov R. A. Eski Rus matematiğini incelemenin çözülmemiş sorunları . - "Lisansüstü öğrencilerin ve Jr.'ın XVI bilimsel konferansının tutanakları. SSCB Bilimler Akademisi Doğa Bilimleri ve Teknoloji Tarihi Enstitüsü'nün bilimsel çalışanları. Matematik ve Mekanik Tarihi Bölümü. M., 1973, s. 29-34.

13. Spassky I. G. Rus hesaplarının kökeni ve tarihi. - "Tarihsel ve matematiksel araştırma", cilt. V. M., 1952, s. 269-420.

14. Rybakov V. A. Eski Rus mimarların mimari matematiği . - "Sovyet Arkeolojisi", 1957, No. 1, s. 83-112.

15. Sotnikova M.P. XII-XIV yüzyılların eski Rus pratik aritmetiği tarihinden. - "Devlet İnziva Yeri Mesajları", cilt. XXIII. L., 1962, s. 53-55.

I. bölüme

1. Marchevsky M.N. İnsanlar saymayı nasıl öğrendi? Harkov, 1923, s. 28.

2. Bernal D. Toplum tarihinde bilim. M., 1956, s. 74.

3. Vayman A. A. Proto-Sümer ölçü ve hesap sistemleri. - "XIII. Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi Tutanakları", III., IV. bölümler. M., 1974, s. on bir.

4. Kobishchanov Yu. M. Tropikal Afrika'da "Polyudye" ( erken feodal toplumlarda artı ürünün yabancılaşma biçimleri sorununa ). — "Asya ve Afrika Halkları", 1972, No. 4, s. 65-78; Ülkemizin en eski devletlerinin tarihini incelemenin sonuçları ve görevleri ( SSCB Bilimler Akademisi Tarih Enstitüsü SSCB topraklarındaki en eski devletlerin tarihi sektörünün toplu makalesi) SSCB). - "SSCB Tarihi", 1974, No. 2, s. 72.

5. Besevliev V. Die Protobulgarischen Inschriften. Berlin, 1963.

6. Lavrov P. A. Eski Elavian yazısının ortaya çıkışına ilişkin materyaller. - "Slav Komisyonunun Eserleri", cilt I. L., 1930, sayfa 162.

7. Mirnee K. Bulgar dilinin tarihsel grameri . Sofya , 1963, s.27.

8. Zlatarski V. Ortaçağda Bulgar devletinin tarihi, s. I, bölüm 2. Sofia, 1971, s. 259-261.

9. Goşev IV. 9. ve 10. yüzyıllara ait eski Bulgar Glagolitik ve Kiril yazıtları, Sofia, 1971, s. 113-122.

10. Goşev IV. Kararname, op., s. 47-55, 130-132; Simonov R.A. Kiril alfabesinde kullanılan numaralandırmanın bazı özellikleri hakkında . - "Rus dilinin kaynak çalışması ve tarihi". M., 1964, s. 16-17, 26.

11. Simonov R. A. Birinci Bulgar Krallığı'nın epigrafisinde Bizans numaralandırması ve Slav yazısının başlangıcı. - "Sovyet Arkeolojisi", 1973, No. 1, s. 71-82.

12. Rybakov B. A. X-XIV yüzyılların Rus epigrafisi. (Fırsat durumu, görev). -"Tarih, folklor, Elavia halklarının sanatı. Sovyet heyetinin raporları. V. Uluslararası Slavcılar Kongresi . M., 1963, s. 57.

b . Kuzmin A. G. İlk tarihçenin iddiaları. - Koleksiyonda: "Zafer ve Rus". M., 1968, s. 308.

14. Kashtanov S. M. 10. yüzyılda Bizans ile Rusya arasında anlaşmalar yapma prosedürü hakkında. - İçinde: "Dünya-tarihsel süreçte Feodal Rusya". M., 1972, s. 209-215.

15. Avdusin D. A. Gnezdovskaya korchaga. - İçinde: "Eski Slavlar ve komşuları". M., 1970, s. 110.

16. Simonov R. A. VIII-XI yüzyılların yazılı materyalleri. Slavların matematiksel kültürünü incelemek için kaynaklar olarak . - "Doğa bilimlerinin tarihi ve metodolojisi", cilt. XIV. M., 1973, s. 175.

17. Stern E.R. Eski Güney Rus gemilerinde "Graffiti". - "Odessa Tarih ve Eski Eserler Derneği'nin Notları", cilt XX. Odessa, 1897, s. 189.

18. Yanin V.L. 10. yüzyılın en eski Rus basını. - "Maddi Kültür Tarihi Enstitüsü'nün Kısa Bildirimleri", 1955, no. 57, s. 39-46.

19. Yanin V. L. Eski Rus X-XV yüzyıllarının montaj mühürleri, cilt 1. M., 1970.

20. Molchanov A. A. En eski Rus madeni paralarındaki resimlerin sanatsal özellikleri ve portreleri hakkında . - "Moskova Devlet Üniversitesi Bülteni", tarih, 1973, No. 3, s. 72-86.

21. Durnovo N. N. Rus dilinin tarihine giriş. M., 1969.

22. Simonov R. A. Eski Rus matematik bilgisi ve tarih bilimi için önemi. Dr. dis. M., 1973.

23. Simonov R. A. Kiril "Zelo" nun Grafik Sanatlar Üzerindeki Glagolitik Etkisi Üzerine. - "SSCB'de paleografi ve kodikoloji sorunları". M., 1974, s. 72-76.

24. Simonov R. A. Eski Rus Kiril alfabesinde kullanılan dijital sistemin kökeni ve tarihsel gelişimi üzerine . - "Doğa bilimlerinin tarihi ve metodolojisi", cilt. 11. M., 1971, s. 138-151.

25. Artsikhovsky A. V., Borkovsky V. I. Huş ağacı kabuğu üzerine Novgorod harfleri (1953-1954 kazılarından). M., 1958.

26. Artsikhovsky A. V., Borkovsky V. I. Novgorod huş kabuğu üzerine mektuplar (1956-1957 kazılarından). M., 1963, s. 115.

27. Artsikhovsky A.V. Huş kabuğu üzerine Novgorod harfleri ( 1958-1961'deki kazılardan ). M., 1963.

28. Simonov R. A. 12. yüzyılın rucopia'sında on binin eski Rus tanımı, — “XIII Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi. Fiziksel ve matematiksel bilimlerin tarihi ile ilgili materyaller. M., 1971, s. 44.

29. Yanin V. L. Sana huş ağacı kabuğu gönderdim ... M., 1965.

30. Kolchin V. A. Novgorod antikaları. Oyma ağaç. - "Arkeolojik kaynakların kodu", cilt. E1-55. M., 1971, s. 18-19.

31. Kazhdan A.P. Kitap ve Bizans yazarı. M., 1973, s. 7-8.

32. Müjde Aprakos ve Havari. 3. çeyrek 13. yüzyıl Devlet Halk Kütüphanesi. M. E. Saltykov-Shchedrin (Leningrad) (GPB), Gilf. 16, l. 223 rev.

33. Irmology, XV. yüzyıl; GPB, Sof. 487, l. 1 cilt; Simonov R. A. 15. yüzyıla ait bir parşömen el yazmasında eski Rus dijital listesi - "Matematik ve mekanik tarihinin sorunları", cilt. 1. M., 1972, s. 45-46.

34. Silyukov R. A. 15. yüzyılın metni. serinin sayısal rakamlarının adlarıyla birlikte . — İçinde: “Doğu Slav dilleri. Çalışmaları için kaynaklar. M., 1973, s. 273-278.

Bölüm II'ye

1. Kuzakov V. K. Rusya'daki doğa bilimleri fikirleri (X-XV yüzyıllar) - "Tarihin Soruları", 1974, No. 1, s. 127-128.

2. Depman I.Ya.Aritmetik tarihi. M., 1965, s. 79-88.

3. Spassky I. G. Rus hesaplarının kökeni ve tarihi, - "Tarihsel ve matematiksel araştırma", cilt. V. M., 1952, s. 269-420.

4. Bogolyubov A. N., Dyadichenko V. A., Shvetsov K. I. XIV-XVII yüzyıllarda Ukrayna, Beyaz Rusya ve Litvanya'da matematik. - Kitapta: "Rus Matematiği Tarihi", cilt 1. Kiev, 1966, s. 85-103.

5. Pravda Russkaya, ed. akad. BD Grekova. TI, metinler. M., 1950, s. 352-354, 377-380; cilt III, metinlerin tıpkıbasımı . 1963, s. 401-406, 444-450.

6. Rybakov B.I. Eğitim. - Kitapta: " XIII-XV. Yüzyılların Rus kültürü üzerine yazılar", bölüm 2. Manevi kültür. M., 1970, s. 180.

7. Bauer N.P. Russian Pravda'nın nakit hesabı. - Kitapta: "Zehirli Tarihsel Disiplinler". M.-L., 1937.

8. Yanin VL Para ve para sistemleri. Kitapta: "XI11-XV yüzyıllar Rus kültürü üzerine denemeler", bölüm 1. Maddi kültür. M., 1970, s. 325-327.

9. Gnedenko BV Rusya'da matematik tarihi üzerine denemeler. M.-L., 1946, s. 19-20; Yushkevich A.P. Pravda Russkaya'nın bazı makaleleri hakkında. - SSCB Bilimler Akademisi Doğa Bilimleri Tarihi Enstitüsü Tutanakları, cilt II. M., 1948, s. 564-566.

10. Simonov R. A. Eski Rus matematik bilgisi ve tarih bilimi için önemi. Dr. dis. M., 1973.

ben . Prozorovsky D. I. 18. yüzyılın sonuna kadar Rusya'da madeni para ve ağırlık. SPb., 1865, s. 214-216; Bauer N. P. Russian Pravda'nın nakit hesabı, s. 201.

12. Simonov R.A. Christo Botev'i ritim ve etik eğitimi için bölgeye getiriyor. — “Pedagoji Enstitüsünden haberler. Bulgar Bilim Akademisi, kitap. XVIII, Sofya, 1965, s. 265-279.

13. Radzivilovskaya veya Koenigsberg tarihçesi. 1. Yazının fotomekanik reprodüksiyonu. SPb., 1902, l. 228 (üst sayfalandırma).

14. Simonov R. A. 15. yüzyılın metni. sayısal rakamların adlarıyla. — İçinde: “Doğu Slav dilleri. Çalışmaları için kaynaklar. M., 1973, s. 273-275.

15. Simonov R. A. Ortaçağ Rusya'sında görsel-araçsal sayma sorunu üzerine. - "Sovyet Arkeolojisi", 1975, Sayı 3,

ile .         82-93.

16. Kostik Dragutin. Ancak Güney Sloven Irilovsky'nin kutsal yazıları karşılaştırılabilir. - "Glas Srpske Kralievske Akademisyeni",

t .         KhSP, diğerleri, 54. Beograd, 1913, s. 31.

17. Simonov R. A. XIV.Yüzyılın gizli yazılarına göre yeniden yapılanma. eski Rus matematik belgesi. — “Doğa bilimlerinin tarihi ve metodolojisi”, cilt. XVI. M., 1974, s. 183-190.

18. Simonov R. A. 17. yüzyılın gizli yazısında 1. bin anlamında “yus küçük” kullanımı. - "GBL El Yazmaları Departmanının Notları", cilt 35. M., 1974, s. 122-127.

Bölüm III'e

1. Likhachev D.S. X-XVII yüzyıllarda Rus edebiyatının gelişimi. Dönem ve stiller. L., 1973, s. 6.

2. Kazhdan A.P. Bizans kültürü. M., 1968, s. 107-108.

3. Filippov A. [I.}. Büyük Sayma (Matematik Tarihi Üzerine Deneme). Odessa, 1922, s. 15.

4. Chistyakov I.I. Sayısal batıl inançlar. M.-L., 1927, s. 37.

5. Seidenberg A. Saymanın Ritüel Kökeni. - "Kesin Bilimler Tarihi Arşivi", 2, sayı 1. 1962, s. 1-40.

6. Simonov P, A. 10. yüzyılın Slav "Shestodnev" indeki l sayısı hakkında. - "Okulda Matematik", Sayı 1. 1973, s. 87-88.

7. Simonov R. A. Rus ortaçağ büyük sayı sistemi. - "Doğa bilimlerinin tarihi ve metodolojisi", cilt. IX, M., 1970.

8. Simonov R. A. 15. yüzyıla ait bir parşömen el yazmasında eski Rus dijital listesi. - “Matematik ve Mekanik Tarihinin Problemleri”, cilt. 1. M., 1972, s. 45-46.

9. Khoroshkevich A. L. Topni Fenne'nin 1607 sözlüğüne göre Rus şehrinin yaşamı ve kültürü - Koleksiyonda: "Ülkemizin geçmişi hakkında yeni bilgiler ." M., 1967, s. 201, 215-216.

10. Yanin V. L. Pskov'un asılı mühürleri. - "Sovyet Arkeolojisi", No. 3. 1960, s. 237-261.

11. Simonov R. A. 15. yüzyılın metni. serinin sayısal rakamlarının adlarıyla birlikte . — İçinde: “Doğu Slav dilleri. Çalışmaları için kaynaklar. M., 1973, s. 273-278.

12. Simonov R. A. Flört işareti olarak hatalı sayısal kayıt. - "Sovyet arşivleri", No. 3. 1974, s. 83-85.

13. Simonov R. A. Huş kabuğu mektubu No. 342, Kirik Novgorodets yakınlarındaki karanlık yeri açıklıyor. - "Sovyet arkeolojisi", No. 2. 1973, s. 83-87.

14. Simonov R. A. 16. yüzyıla ait bir Rus aritmetik el yazmasında "Büyük bir sayı". koleksiyonundan prof. I. K. Andronova. - “ Fiziksel ve matematiksel bilimler tarihinin soruları. Tüm Birliğin Malzemeleri fizik ve matematik bilimlerinin tarihi üzerine bilimsel konferans . Tambov, 1971, s. 6-7.

15. Depman I.Ya.Aritmetik tarihi. M., 1965, s. 57.

16. Sofya Novgorod kütüphanesinin kitaplarından alıntılar. GBL, f. 256, No. 249, l. 258/259; Vostokov A. X. Rumyantsev Müzesi'nin Rus ve Slovence el yazmalarının tanımı. SPb., 1842, s. 353.

17. Lenin V.I. Komple eserler, cilt 29, s. 322.

18. Vinogradov V. V. Rus dili (kelimenin gramer doktrini). M., 1972, s. 233-235; Suprun A.E. Rakam ve okuldaki çalışması. M., 1964, s. 22.

19. Stepanov N.V. Laurentian ve I Novgorod kroniklerine göre zaman sayma birimleri (13. yüzyıla kadar) . - " Rus Tarihi ve Eski Eserler Derneği'nde Okumalar ", 1909, kitap. 4, s. 38.

20. Durnovo N. N. Rus dilinin tarihine giriş. M., 1968, s. 119.

21. Yushkevich A.P. 1917'ye kadar Rusya'da matematik tarihi. M., 1968, s. 17-20.

22. Simonov R. A. Kirik Novgorodets'in "Öğretileri" nin (1136) kompozisyon yapısı üzerine - "Tarihsel ve Matematiksel Çalışmalar", cilt. XVIII. M., 1973, s. 264-277; Ivanov V. V. Kirik Nov Gorodets'in sayılar ve sayma (1136) üzerine yaptığı çalışmanın dilsel özelliklerine ilişkin ikameler . - age, s. 278-279.

23. Eugene\. Novgorod Piskoposu Nifont'a sorular öneren Kirik hakkında bilgiler . - " Rus Tarihi ve Eski Eserler Derneği Tutanakları ve Günlükleri ". M., 1828, 4. bölüm, kitap. 1, s. 129, not.

24. Yanin V. L. Eski Rusya X-XV yüzyıllarının montaj mühürleri, cilt 1. M., 1970, s. 56.

25. Kirik Novgorodets. Onlara bir kişi için tüm yılların sayısını bilmeyi öğretmek. - "Tarihsel ve matematiksel araştırma", cilt. VI. 1953, s. 174-191.

26. Novgorod'dan Simonov R. A. Kirik. - "Rus konuşması", No. 1, 1976, s. 100-105.

Çözüm

1. R. A. Simonov, "Büyük sayılar için eski Rus gösteriminin hesaplama uygulamasıyla bağlantısı üzerine" Zh. - "Matematik ve mekanik tarihinin sorunları ", cilt. 2. M., 1975, s. 83-89.

İÇİNDEKİLER

giriiş         3

Bölüm I.         Eski Rus         figürleri         9

Bölüm II.         Eski Rus         bilgisayar         uygulamaları 44

Bölüm III.         Aritmetik yaratıcı         düşünce                 75

Çözüm         109

Edebiyat         116

Ram Aleksandrovich Simonov

ESKİ RUS'UN MATEMATİKSEL DÜŞÜNCELERİ

 

Eski Rusya'nın doğa bilimi temsilleri .

Makalelerin özeti. 10 litre 65 bin

11-17. yüzyıllarda Rusya'da matematik ve diğer doğa bilimleri bilgisi nasıldı ? Bu hala büyük ölçüde bir sır, saklanıyor eski metinler Ancak, bilim adamları bu belgelerin önemli bir bölümünü okumayı ve doğru bir şekilde yorumlamayı çoktan başardılar. Uzmanlar ve tarihçiler tarafından yazılan makalelerin toplanması, o dönemde Rusya'da matematik, astronomi , biyoloji, uygulamalı kimya ve diğer bilimler alanındaki bilimsel bilginin gelişimini anlatıyor.

Kitap geniş bir okuyucu kitlesine yöneliktir.

"Posta ile rezervasyon" "Akademkniga" mağazalarının listelenen adreslerinden birine gönderin *:

480091 Alma-Ata, 91, st. Furmanosa, 91/97; 370005 Bakü, 5, st. Japaridze, 13; 734001 Duşanbe, Lenina caddesi, 95; 252030 Kiev, str. Pirogov, 4; Lenina caddesi, 2, 443002 Kuibyshev; 197110, Lenin şehri, P-110, Petrozavodskaya str. 7-a; 117464 Moskova, B-464, Michurynsky Prospect, 12; 630090 Novosibirsk, 90, Morskoy prospekt , 22; 620151 Sverdlovsk, str. Mamina-Sibiryaka, 137; 700029 Taşkent, L-29, str. K. Marks, 28; 450074 Ufa, Oktyabrya caddesi, 129; 720001 Frunze, bulvar Dzerzhinsky , 42; 310003 Kharkiv, Ufimsky per., 4/6.

YAYIN EVİ-BİLİM•

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar