Sırlar halkası: evren, matematik, düşünce

M. Gromov

Sırlar halkası: evren,
matematik, düşünce

Elektronik baskı

Moskova

MCNMO Yayınevi

2017

Gromov M.

Sırlar halkası: evren, matematik, düşünce

Elektronik baskıM.: MTSNMO, 2017 288 s.

Okuyucunun önünde, zamanımızın önde gelen matematikçilerinden biri tarafından yazılmış, matematik, fizik, biyoloji, dilbilim, felsefe ve bilim tarihi ve hatta pedagojinin en çeşitli sorunlarına adanmış bir kitap var .

Kitap, bilimsel konularla ilgilenen en geniş okuyucu kitlesi için aşağı yukarı erişilebilir. Okuyucu, yazarın kendi tarzında sunduğu modern bilimsel kavramların yanı sıra çeşitli alanlardaki yeni fikirleriyle tanışacaktır. Yazarın görüşü bazen alışılmadık olan, iyi bilinen bilimsel keşifler hakkında metne dağılmış büyüleyici makaleler özellikle ilgi çekicidir . Ancak yazarın Matematik, onun mevcut durumu ve geleceği hakkındaki tahmin etmesi o kadar kolay olmayan düşünceleri, kitabın tüm bölümlerini bir araya getiren özel bir rol oynar .

Kitaba dayanarak:

Gromov M. Sırlar Yüzüğü: evren, matematik, düşünce. Başına. İngilizceden. dil. N. V. Tsilevich. — M .: MTSNMO, 2017

Bu kitap hakkında

Tanınmış bir esere benzetilerek, bu kitap "Bir matematikçinin bakış açısından hayat nedir ve ne düşünülür" olarak adlandırılabilir.

Yazar, yalnızca matematiğin tüm bilimin düzenleyici özü olarak rolünü , yalnızca sayısız problemlerini, zorluklarını ve uygulamalarını değil, aynı zamanda fizik, biyoloji ve genel olarak yaşam bilimlerinin sorunlarını da tartışıyor : her birinde o derin bir uzmandır. Bazen eski ve yeni tarihsel keşifler ve onların beklentileri hakkında paradoksal bakış açıları ifade eder. Kitabın türü, beklenmedik paralellikler, analojiler, karşılaştırmalar yığınıyla serpiştirilmiş bir uzmanın özgür bir hikayesidir . Bununla birlikte, kitabın ana teması, yazarın derin anlamlarla dolu derin sözler adadığı kapsamlı bir Matematik olmaya devam ediyor:

Bildiğimiz şekliyle Matematiğin varlığı, Yeryüzündeki Yaşamın ortaya çıkışı kadar olasılık dışıdır.

A. Verşik

* * *

Matematiğin ilahi planı bizim için anlaşılmazdır, ancak dünyanın sırlarını insana aydınlatabilecek bir şey varsa, o da Matematiktir .

fizik bilimleri denilen her şeyi ateşiyle doldurur : Bizden şimdi doğa kanunları olarak yazdıklarımızı saklayan bulutlar, bu tür fiziğin ışınlarında dağılmıştır. Ancak ışık, Kraliçe Yaşam alemine daha yeni nüfuz etti ve henüz Prenses Düşüncesinin perdelerine değmedi - yüzü sonsuza kadar karanlıkta gizlendi. Ve Düşüncenin ne olduğunu bilmesek de Matematiğin ne olduğunu anlamayacağız .

Düşüncenin Gizemini anlama yolunda işaretler. İkinci bölümde, bu yolun geçebileceği matematikten birkaç satırın izini sürüyoruz.

benim Rusça İngilizcemi Rusça bir metne yaratıcı bir şekilde dönüştürdüğü ve sunumu düzenleme konusundaki tavsiyeleri için Natalia Tsilevich'e minnettarım . Ayrıca birkaç şiirsel alıntının edebi çevirisi için Alexander Shapiro'ya teşekkür etmek istiyorum .

Misha Gromov, Paris, 2016

İçindekiler

1. Alıntılar ve Fikirler

1. güzel uzak         9

2. Bilim         onbir

3. Sayılar         15

4. Kanunlar         21

5. Doğru         43

6. Hayat         49

7. Evrim         59

8. Beyin         83

9. İstihbarat         89
10. Sırlar kalır         97

2. Memorandum dolayısıyla

1. Beyin, ergo-beyin ve zihin         103
2. Proje "Ergo"         111
3. Formalite ve evrensellik—anlamlandırma, katlama ve anlama         .         .         113
4. Çok yönlülük, basitlik ve ergo zekası         123
5. Özgürlük, Merak, İlginç Sinyaller ve Amaçsız Öğrenme.         .         .         129
6. Bilgi, tahminler ve yaprakta gezinen böcek         133
7. Taşlar ve hedefler         139
8. Ego, ergo, duygular ve ergo-ruh halleri         143
9. Sağduyu, ergo-fikirler ve ergo-mantık         147
10. Dolayısıyla aklımızda         151
11. Dil ve diller         157
12. Anlamın anlamı         163
13. Oyun, mizah ve sanat         169
14. Dolayısıyla bilimde         173
15. Aptal insanlar ve alternatif tarih         177
16. Matematik ve Limitleri         181
17. Sayılar, simetriler ve kategoriler         187
18. Mantık ve titizlik yanılsaması         193
19. İçeride sonsuz, dışarıda sonlu         199
20. Küçük, büyük, ulaşılmaz         203
21. Olasılık: parçacıklar, simetriler, diller         209
22. Sinyal dünyadan beyne akar         219
23. Dilsel sinyallerin karakteristik özellikleri         227
24. Anlama Yapıları ve Anlama Yapısı         231
25. Ergo Learner'ın On Altı Kuralı         237
26. Dilleri anlamayı öğrenmek: kitaplıklardan sözlüklere         241
27. Kitaplıklar, dizeler, açıklamalar ve renkler         245
28. Öğretme ve değerlendirme         249

29. Yapıların Atomları: Birimler, Benzerlikler, Eşişlevsellik, İndirgemeler 253
30. Parçalama, segmentasyon ve birim tahsisi         261
31. Sözdizimsel öncesi morfizmler, sözdizimsel kategoriler ve dallanma entropisi         265
32. Benzerlikler ve sınıflandırmalar, ağaçlar ve koordinasyonlar         271
33. Kümeleme, İkili Kümeleme ve Toplu Kümeleme         275

Bölüm I

Alıntılar ve Fikirler

Bölüm 1

güzel uzak

Etrafımızda, yanımızda, derinlikte ve yükseklikte, Karanlık kadar yumuşak ve ışık kadar keskin.

Yukarıda, aşağıda, etrafında ve sonrasında,

Yumuşak karanlık ve derin ışık ^[1].

Algernon Swinburne, Loch Torridon

Cartier Çağdaş Sanat Vakfı tarafından Paris'te düzenlenen bir serginin adı “Mathematiques, un depaysement soudain” (“Matematik, beklenmedik bir yolculuk”) idi. Sergilerinden biri "Sırlar Kütüphanesi" idi:

FİZİK YASALARININ GİZEMİ,

HAYATIN GİZEMİ,

ZİHNİN GİZEMİ,
MATEMATİĞİN GİZEMİ.

Sanatçının bakış açısından, büyük bilim adamlarının eserlerinden alıntılarla ortaya çıkan Zaman, Uzay, Madde, Yaşam, Zihin, Bilgi, Matematik fikirlerinin yer aldığı David Lynch'in bir filmi ile temsil edildi. anlaşıldı

saf bir matematikçinin bakış açısından denemeye ikna ettiler - bu fikirleri sanat tanrıçasının parlaklığının yansımasıyla değil, zihinlerimizin görünmez ekranına yansıtmaya , ama matematiğin sonsuz parlaklığıyla.

İşe yaramayacağını biliyordum ama yine de risk aldım. Burada yazılanların çoğu Giancarlo Luccini ile yaptığım sohbetlerden doğdu ve Bronwyn Mahoney İngilizcemi burada burada düzeltti. Kitap, bu girişimin neden olduğu şeyin biraz değiştirilmiş bir versiyonudur.

Bölüm 2

Bilim

Atomlar ve boşluktan başka hiçbir şey yoktur; diğer her şey sadece bir görüş.

Abderalı Demokritos (?), MÖ 460-370 e.

Tüm insanlar doğal olarak bilgi ararlar. Düşünmek , ruhun kendisiyle sessiz konuşmasıdır . Araştırmacıyı çabalarında kendine çeken ve destekleyen yegâne itici güç bilgiye duyulan ateşli istektir ve bu bilgi, ( ... ) sürekli ellerinden kayıp gitmesi, onun tek mutluluğunu ve azabını oluşturur. Düşünmek acı çekmektir.

İnsanlar şeylerin doğasını anlamak için bir şeyin iyi mi yoksa kötü mü olduğu sorusuyla değil, (...) ama ne tür olduğu sorusuyla başlamaları gerektiğine ikna olduklarında bilimde ileriye doğru büyük bir adım atıldı . bu.

Bilim, uzmanların cehaletine inanmaktır. Bir şeyi öğrenmemizi engelleyen şey, bir şeyi bildiğimizi sanmamız gerçeğidir . Sağduyu , on sekiz [ sekiz?] yaşından önce edinilen önyargıların toplamıdır .

Bir taş yığınının bir ev olduğu kadar, yalnızca gerçeklerin toplanması da bir bilimdir. Bir olgu kendi başına bir hiçtir: yalnızca bir fikir onunla bağlantılı olduğu veya bir şeyin kanıtı olarak hizmet ettiği sürece önemlidir . Ne aradığını bilmeyen, ne bulacağını da anlayamaz. Araştırmacı sınırsız bir inanca sahip olmalı ve yine de şüphe duymalıdır.

Bilim gücümüzü artırdıkça kendimizle olan gururumuzu azaltır. Kendini hakikat ve bilgi alanında yargıç olarak görmeye cesaret eden kişi, tanrıların kahkahalarına yenik düşecektir.

Tanrılar şaka yapmayı sever - Evrenin sadece hayal ettiğimizden değil, aynı zamanda hayal edebileceğimizden de garip olduğundan şüpheleniyorum. Bu dünyanın en anlaşılmaz yanı, kavranabilir olmasıdır.

Tellerin sesi geometridir ve kürelerin düzeni müziktir. Gizli uyum, açıktan daha güçlüdür. Güzel ve yeni üzerine düşünceler gerçekten ilahi.

Yaşayabileceğimiz en güzel şey gizem duygusudur . Bütün gerçek sanat ve bilimlerin kaynağı aynı ağacın dallarıdır . Bu duyguyu hiç tatmamış olan ( ... ) ölü gibidir ve gözleri kapalıdır.

Atom söz konusu olduğunda sadece şiir dili kullanılabilir. Şiir, hayatın hakikatine tarihten daha yakındır. Bilgi sınırlıdır. Hayal gücü tüm dünyayı kapsar.

Ama laboratuvara girdiğinizde bir manto gibi hayal gücünüzü çıkarın. Çıkarken tekrar giy.

Şeylerin nesnel gerçekliği sonsuza kadar bizden gizli kalacaktır; bize sadece ilişkileri bilmemiz verildi. Gerçek dediğimiz her şey gerçek sayılamayacak şeylerden oluşur. Gerçek nesnel gerçeklik, dünyanın içsel uyumudur.

Zaman ve mekan bize doğa tarafından empoze edilmedi - onları doğaya kendimiz empoze ediyoruz çünkü bunun kendimize uygun olduğunu düşünüyoruz. ( ... ) Geçmiş, şimdi ve gelecek arasındaki ayrım, çok müdahaleci de olsa bir illüzyondan başka bir şey değildir.

İnsan, Evren dediğimiz bütünün, bizi kendi arzularımızın dünyasına ve bize yakın olan dar bir insan çemberine bağlılığımıza sınırlayan ( ... ) bir parçasıdır. Görevimiz, katılım kapsamımızı tüm canlılara, tüm ihtişamıyla tüm dünyaya genişleterek kendimizi bu hapishaneden kurtarmaktır.

Пифагор Гераклит Платон Аристотель

Нильс Бор

Альберт Эйнштейн

Джон Холдейн

Ричард Фейнман

Charles Darwin

Claude Bernard

James Clerk Maxwell

Henri Poincare

Bu insanların düşündükleri, yazış tarzları zihinlerimizi aydınlatıyor , moralimizi yükseltiyor ama bu düşüncelerin kendilerine ait bir hayatları yok denecek kadar az. Büyümüyorlar, değişmiyorlar, taze yeşil sürgünler bırakmıyorlar - sadece sonsuzlukta donmuş ateşli çiçeklerin kristalleri gibi parlıyorlar. Bu tam olarak matematikçilerin fikir dediği şey değil , fikirler ve görüşler arasında ara bir şeydir . ^[2].

Harika bilimsel fikirlerde her şey farklıdır: yaşarlar, ruhu zevkle doldururlar, sizi kendinize meydan okumaya ve kendinizi çürütmeye davet ederler. Sıradan kavramların kafesinden çıkın, hayal gücünüzü serbest bırakın , oyuncaklarıyla bir köpek yavrusu gibi bu tür fikirlerle oynamaya başlayın ve kendinizi matematik denen çok güzel bir dünyada bulacaksınız .

3. Bölüm

Sayılar

Matematiğin bilimdeki tüm uygulamaları, fiziksel niceliklerin uyduğu yasalar ile matematik yasaları arasındaki ilişkiye dayanır.

James Clerk Maxwell, 1856

Kitapta bahsettiğim sayıların arasında ( ... ) sadece Dünya'nın hacmi kadar bir boşluğa değil, ( ... ) bütünün sığabileceği kum tanelerinin sayısını aşan sayılar vardır. dünya.

Arşimet, "Psammit veya Kum Taneleri Hesabı", MÖ 250. e.

Hayatı insanlık hayatında koca bir dönem olan ve varlığı doğanın lütuflarından biri gibi görünen Arşimet ( ... ) .

Nicola Condorcet

Arşimet, evrenin çapının yaklaşık iki ışıkyılı, yani ^ 2 x 10 13 km - iki yüz milyar kilometre - olduğunu tahmin etti - bu, şimdi bildiğimiz gibi, en yakın yıldızlarımız olan Alpha ikili sistemine olan mesafenin yaklaşık yarısı kadardır. Centauri A ve B.

10 63'ü geçmeyen bir sayı ile doldurmak için gereken kum tanelerinin veya daha doğrusu haşhaş tohumlarının ^ 0,2 mm boyutunda olduğunu tahmin etti . (Bu sayıları Wikipedia makalesinden aldım. Aslında, bir kenarı 2 x 10 13 km olan bir küpün hacmi 8 x 10 57 mm 3 , bu da bir kenarı 0,2 mm olan 10 60 küp verir .)

Belirli bir filozof bundan etkilenmediyse, şunu ilan etti:

Kararlar rakamlara göre değil, bilgiye dayalı olarak alınmalıdır.

, sayıların gerçek bilgimizin koruyucuları olduğu halde, kararların kudretli yöneticilere bırakılması gerektiğini söylerdi .

Büyük sayılar etrafımızda. Sokrates, Platon ve Aristoteles bile, içinizde yaşayan kabaca 1014 ( 100.000 milyar) bakteri hakkında bir fikriniz olmadan kendinizle ilgili bilginizin eksik olduğu konusunda hemfikirdir - kendi vücudunuzdaki her hücre için birkaç bakteri.

(Bir bakterinin boyutu yaklaşık olarak 1 mikron - milimetrenin binde biri = metrenin milyonda biridir, dolayısıyla kendi hücrelerinizden birkaç bin kat daha küçüktür. Her hücrenizin içinde bir bakteri olsaydı, fark etme - bununla zaten mutlu bir şekilde öldü.)

Yeterli besine sahip tek bir bakteri 20-30 dakikada bir bölünebilir , böylece 24 saat sonra 10 5 mikron = 10 cm boyutunda yaklaşık 250 mikron içeren bir pıhtıya dönüşür. = (2 10 ) 5 = 102 4 5 ^ 1000 5 = 10 6 x 10 9 (milyon milyar) bakteri.

Her öğrenci daha fazla hesaplama yapabilir.

2. Gün. Pıhtı 10 15 içerir x 10 15 \ u003d 1O 30 bakteri ve 10 10 mikron çapındadır \u003d 10 km - Dünya yüzeyinin her metrekaresi için yaklaşık 1 kg bakteri.

20 mikron = 10 11 km'ye kadar büyür ve güneş sisteminin en uzak bölgelerine ulaşır. Güneşi ( ^ 1 , 5 x 10 8 km Dünya'dan) ve Plüton ( ^ 6 x 10 9 km) dahil tüm gezegenleri emer , ancak bizden en uzak noktadaki Sedna'nın yörüngesini kapsamaz ( ^ 1 , 4x10 11km ) . _

(Bunda ısrar eden Aristoteles

gökyüzü bir küre şeklinde olmalı,

hala küresel (varsayımsal) Oort bulutunun - Güneş'i yaklaşık bir ışıkyılı uzaklıkta çevreleyen bir kuyruklu yıldız bulutu - içinde olduğunu bilmekten memnuniyet duyarım .)

7. Gün Pıhtı 10 15 x 7 içerir = 10 105 bakteri ve 10 5 x 7 µm çap = 10 26 km ^ 10 13 ışıkyılı, bu da görünür Evrenin çapından ( ^ 10 11 ışıkyılı) yüzlerce kat daha büyüktür.

100.000 ••• gibi sayıların bir anlamı var mı ? Bu sorunun cevabı evet ve hayırdır. Bu sayılara , en azından uzay-zaman sürekliliğimizde 1 , 2 , 3 , ... sayılarak ulaşılamaz ; ne de herhangi bir fiziksel nesne kümesi olarak temsil edilebilirler . Bununla birlikte, gerçek dışı büyük (ve gerçek dışı küçük) sayılar, evrendeki nesnelerin gözlemlenebilir özelliklerinde ortaya çıkan doğa yasalarını anlamamızda önemli bir rol oynar .

ampirik olarak bütünleştiğini söylediği doğa, bu yasaları karşılamayı nasıl başarıyor ?

Empirik olarak bütünleşmeye izin veren , emrinde uzay/zamandan çok daha fazlasına (kuantum alanları gibi bir şey) sahip mi?

Yoksa içinde yerleşik bir tür gizli mantıksal mekanizma mı var ve matematikçiler gibi matematiksel tümevarımı mı kullanıyor?

atlayan basit bir mantıksal yol mu keşfetti , ama biz onu bulamıyoruz çünkü zihnimizin erişebileceği zihinsel yollara bağlı kalmaya mahkumuz?

Bu sorular mantıklı görünmüyor; Doğru soruyu formüle edemememiz ne kadar sinir bozucu!

N sayısını tahmin etmeye çalışırken teselli bulabilir . prensipte rasyonel bir varlığın beynini oluşturabilen L kelimesinden oluşan çeşitli mantıksal akıl yürütmeler (zihinsel yollar) . Birisi matematikçilerimize "olabilir" ve "ilke olarak" kelimelerinin ne anlama geldiğini açıklasaydı , muhtemelen N'nin ~ L log L veya daha az olduğunu tahmin ederdi ki bu, N aU'dan çok uzaktır . Tüm bu tür akıl yürütmelerin ~ 2 l' si ve bakterilerin yeteneklerinden önemli ölçüde daha düşüktür .

Matematikçi incinmiş hissedebilir, ancak çok geçmeden kendi mantığının ve dilinin en hızlı büyüyen bakterileri çok geride bırakan sayıları gizlediğini fark edecektir.

2S = 221026 > 10101025

Gerçekten de Schrödinger'in kedisini hayal edin . Gövdesi N w 10 26 molekülden (su ve makromoleküllerdeki küçük moleküler kalıntılar/monomerler) oluşur. Her molekülün iki durumdan birinde olabileceğini varsayalım . O zaman kedinin toplam S = 2 N'si vardır. w 10 0 , 3N durumları. Bazılarını yaşayan bir kedinin hallerine , bazılarını ölü bir kedinin hallerine bağlarız . Kedi hakkındaki olası yargıların/fikirlerin sayısı - hadi buna CAT diyelim -

Bu muazzam olasılıklar evreninden doğru yargıyı nasıl seçersiniz? Matematikçiler bunun nasıl olduğunu anlamazlar ama kedi yaşadığı sürece ve matematikle ilgilenmediği sürece bir şekilde doğru seçimi yapmayı başarır ve ... hayatta kalır.

Cesur olanlar, Gödel'in eksiklik teoreminin ürünü olan hayal edilemeyecek kadar büyük sayılarla oynamaya da cesaret ederler. "Gerçek dünya" hakkındaki akıl yürütmede böyle bir sayı alırsanız - ve hiçbir şey mantığınızı kurtaramaz. Neyse ki, "gerçek dünyada" onlarla tanışmayacaksınız - bu çirkin canavarları isimleriyle kendiniz çağırmadığınız sürece.

DUR canavar . Bilgisayarınızda M bit bellek varsa, örneğin M = 10 10 , o zaman "sorularınızdan" herhangi birini yanıtlayarak, ya 2 m'den daha kısa adımlarla çalışmayı durduracak ya da döngü ve sonsuza kadar çalışacaktır. ("Adımlar" yerine uygun herhangi bir "zaman birimi" kullanılabilir; 2 1010 sayısı o kadar büyüktür ki, nanosaniye veya milyarlarca yıl olması fark etmez.)

bilgisayarınızdan çalıştırmasını istediğiniz soru veya program dediğimiz şey, bu programı çalıştırmak için klavyede basılması gereken tuşların adlarını temsil eden bir dizi harftir .

"Gerçek dünyayı" unutalım ve bilgisayarın sonsuz ( sınırsız ) belleğe sahip olmasına izin verelim. Son durumda olduğu gibi, bilgisayar sınırlı sayıda adımdan sonra durabilir veya sorunuza (ve donanım ve yazılımının yapılandırmasına) bağlı olarak süresiz olarak çalışabilir, ancak sonsuz bellek durumunda süresiz olarak çalışması gerekli değildir . sabitlemek demektir . Örneğin, bilgisayardan cell_phan_nimber_Bull_Gytes adlı bir dosyayı bulmasını isterseniz, ya onu bulur ve durur ya da böyle bir dosya yoksa sonsuza kadar çalışır.

( Yavaş beyniniz, hızlı Windows işletim sistemi arama motorunun aksine , bunun gibi bir soruyu, potansiyel besinlerden kimyasal olarak uzak herhangi bir şeye yanıt olarak dilinizde meydana gelen neredeyse anlık bir "DOSYA VAR DEĞİL" şeklinde yanıtlama konusunda temel bir yeteneğe sahiptir . , sakarine "SWEET" reaksiyonu gibi nadir hatalarla.

bu temel yeteneği sağlayacak insan hafızasının mimarisi hakkında makul tahminler yapmak mümkündür . Bu alandaki önemsiz olmayan hipotezleri test etmenin deneysel bir yolu yoktur, ancak Pentti Kanerva tarafından önerilen, seyrek dağıtılmış bellek adı verilen bu tür belleğin matematiksel olarak çekici bir teorisi vardır.)

(Orta derecede büyük) bir L sayısı seçelim ve bilgisayarın eninde sonunda duracağı , L harflerinden oluşan tüm programları düşünelim . Bu programların sayısı sınırlı olduğundan ( program yazarken 100'den az harf kullanılıyorsa 100 L' den az), böyle bir programın, örneğin yıllarla ölçülen en büyük (ama yine de sınırlı!) yürütme süresi de sonludur . ; buna SToP(L) diyelim .

Sonlu olmasına rağmen, bu sayı, L' nin mütevazı değerleri için bile , diyelim ki L = 50.000 (50.000 harflik bir program yazmak yaklaşık bir düzine sayfa alır), kesin bir mantıksal anlamda pratikte sonsuzdan ayırt edilemez. Evrenimiz , sadece bu büyüklükte bir şey içermekle kalmayıp, bu notasyondaki harfler atom olsa bile, böyle bir sayının açık bir formülünü veya açık bir sözlü tanımını içermesi açısından da ihmal edilebilir düzeydedir . (Az önce SToP numarasını tanımladığımız şekilde , sayılmaz: bunun yapılması gereken belirli "deneysel protokol"ü belirtmeden program durma zamanını sonsuzdan ayırma gerekliliği, açık bir tanım olarak adlandırılamaz.)

CAT'in canavar ST0P sayısı ile karşılaştırıldığında küçük görünür - karşılık gelen üstel formül birkaç düzine ikili sembolle ifade edilir (ve bir atomik kuvvet mikroskobu tarafından kontrol edilen birkaç bin atomla fiziksel olarak yazılır ).

SToP(L) sayısı tanımımızın pek doğru olmadığını kabul etmeliyiz .

Örneğin, bilgisayarımızın belleğinin hala cell_phan_nimber_Bull_Gytes dizisini içerdiğini, ancak o kadar uzakta olduğunu ve ona T birimden daha kısa sürede ulaşılamayacağını hayal edin. T keyfi olarak büyük seçilebileceğinden , izin verilen programların uzunluğunu L çok küçük bir değerle sınırlasak bile, örneğin bini geçmeyecek şekilde tanımımızın mantığından kaçınılmaz olarak SToP (L)'nin sonsuza eşit olduğu sonucu çıkar. edebiyat.

Bilgisayarımızın diyelim ki 10 10 birimden daha kısa sürede ulaşılamayan tüm “bellek hücrelerinin” boş olmasını, yani kaydedilen bu “silinmiş hücrelerde” hiçbir şey olmamasını isteyerek bu olasılığı bir şekilde yasaklamalıyız. Ayrıca, bilgisayarın " boş olmayan alan" sınırını ne zaman geçtiğini bildiği ve boş alan aramakla zaman kaybetmeyeceği varsayılmalıdır .

Öte yandan, hesaplama sürecinde bilgisayarın bu "uzak hücrelere" veri yazmasına ve bunları silmesine izin verilir; sonunda, bu, işgal edilen hafıza hücrelerinin miktarının çok büyük olmasına ve okumalarının dayanılmaz derecede uzun olmasına yol açabilir.

SToP(L) sayısının tanımı doğru hale gelir - "silinmiş hücrelerin" tam olarak ne olduğunu ve "bir veya başka bir bellek hücresine ulaşmanın" ne anlama geldiğini tam olarak tanımlamış olmanız koşuluyla, gerçekten sonlu bir sayı verir .

sınırlı sayıda kelime kullanarak, sonsuz bir hafızayı ve bu hafızada bir arama programını açıkça tanımlamak mümkün müdür ?

Turing tarafından formüle edilen bu sorunun genel olarak kabul edilen çözümü , tüm 1 , 2 , 3 , 4 , ..., 1000 sayılarını "boş" / "boş olmayan" olarak etiketlenmiş bellek hücrelerine / bloklarına eşlemektir ve her "boş olmayan" hücrenin 1 veya 0 sembolünü içerdiğini varsayalım. Daha sonra bir bellek arama adımı, i hücresinden i + 1 veya i - 1 hücresine geçiş olarak tanımlanır ve ziyaret edilen her hücre "boş değil" olarak işaretlenir ".

Eğer "her şey" kelimesinin büyüsüne kapıldıysanız ve onun aslında sonsuz sayıda sayıyı tanımladığına inanıyorsanız, bir sayının "matematiksel" tanımını elde edeceksiniz.^[3] DUR(L).

SToP sayısı tam olarak doğru değil: gerçek bir matematiksel sayı değil, biçimsel mantık aygıtının bir yan ürünü . Ancak yaklaşık otuz yıl önce, Herkül'ün bu talihsiz olayın bazı matematiksel modellerinde hidra ile başa çıkması için gereken süre gibi gerçekten DEV sayılar keşfedildi . Ancak tüm bu DEV GÜZELLİKLER, çirkin SToP canavarından kıyaslanamayacak kadar küçüktür .

Bölüm 4

Kanunlar

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus and viribus impresis cogitur statum illum mutare ^[4].

Isaac Newton, Doğa Felsefesinin İlkeleri, 1687^[5]

( ... ) Evrenin fenomenlerini yöneten bilinen veya bilinmeyen genel yasalar gerekli ve kalıcıdır .

Nicola Condorcet

[Doğa kanunları] hakkında bildiğimiz her şey, en büyük beyinlerin tutarlı çabalarının sonucudur.

Michael Faraday

, bilim tarihindeki en çarpıcı tek olayın 1916'da genel görelilik kuramının keşfi olduğunu iddia etti ; Tahminlerine göre, Einstein olmasaydı, yirmi ya da otuz yıl gecikecekti - diğer herhangi bir bilimsel keşfin iki katı kadar uzun.

Bir teorisyen olan fizikçimiz, hesaplarını bir deneyle destekleyemezdi , ama tarih onun için yaptı ... yanıldığını gösterdi.

Dünyamız için gerçek mantık, olasılıklar hesabıdır.

James Clerk Maxwell

kalıtımın birimi olan gen teorisi 1866'da yayınlandı. Mendel, genlerin varlığını ve temel özelliklerini

aynı melez biçimlerin her zaman tekrarlandığı çarpıcı bir düzenlilik

bezelyeler üzerinde yaptığı binlerce deneyde.

Genlerin keşfi, 1665'te Robert Hooke tarafından hücrelerin keşfinden ve 1674'te Anthony van Leeuwenhoek tarafından siliatların keşfinden bu yana biyolojideki en büyük gelişmeydi .

Mendel'in metodolojisi dahil

çok aşamalı
etkileşimli deneylerin kombinatoryal tasarımı

+

matematiksel yöntemlerle gözlemlenen verilerin istatistiklerinden belirli yapısal bilgilerin çıkarılması ,

o zamanın tüm bilimi için yenilikçiydi. Biyologların makalesini yaklaşık otuz yıl görmezden gelmelerinin nedeni budur.

20. yüzyılın başında De Vries, Correns ve Cermak tarafından benzer veriler elde edilip analiz edildiğinde, biyologlar bunu hatırladılar. Alfred Russell Wallace dahil birçok kişi Mendel'in fikirlerinden dehşete düşmüştü ama en iyi niyetli biyologlar bile onun "sezgiye aykırı" ve "biyolojik olarak imkansız" cebiri karşısında dehşete kapılmıştı.

1908'de önde gelen İngiliz matematikçi G. H. Hardy ve Alman doktor Wilhelm Weinberg bağımsız olarak bu mantıksızlığı şu şekilde ifade ettiler:

        [ ( р + q ) _ + ( р + q )                 ( q + г ) _ ( р + q ) _

[ ( р + q ) 2 + ( р + q )( q + г ) ] • [ ( р + q )( q + г ) + ( q + г ) 2 ]         (р + q ) • ( q + г ) '

ve MENDEL'İN KARISIM YASALARI (neredeyse) evrensel kabul gördü.

(Hardy, bu çalışmasına çarpım tablosu düzeyinde matematik adını verdi. Dağılımların dönüşümlerini tanımlayan kesik polinomların uzaylarında sonraki nesle geçişin M eşleştirmelerinin Mendelyen dinamiklerinin matematiksel güzelliğini fark etmedi. Rastgele çaprazlamalar altındaki bir popülasyondaki alellerin sayısı En basit örnekte, böyle bir eşleme M , P = (p i j ) matrisleri üzerinde etkide bulunur ve her bir p i j öğesini i'inci sıradaki öğelerin toplamlarının çarpımı ile değiştirir ve j'inci sütun .const • M(P ), burada const = J) ij Pij , 2 x 2 simetrik matris için Hardy notasyonunda yukarıdaki ( p , q , r ) formülüne indirgenir .)

( ... ) [Genleri] maddi birimler, moleküllerden daha yüksek düzeydeki kimyasal cisimler olarak kabul etme hakkımız ( ... ) var mı? [Genetik için] en ufak bir fark yaratmaz. ( ... ) Genetikçilerin üzerinde çalıştığı özellikler ile teorilerinin öne sürdüğü genler arasında , bütün bir embriyonik gelişim alanı vardır .

Thomas Hunt Morgan, 1934

"Ver-suche uber Pflanzen-Hybriden" adlı ^[6]makalesinin yayınlanmasından neredeyse yarım yüzyıl sonra , yirmi bir yaşındaki Alfred Sturtevant , Mendel'in çizdiği mantıksal yolda bir sonraki adımı attı ve göreli konumları belirledi. Drosophila , uygun şekilde çaprazlanmış sineklerin birden çok neslindeki belirli morfolojik özelliklerin frekanslarını analiz ederek .

Sadece hayal edin! Meyve sineği yetiştirirsiniz, belirli özelliklerin şu veya bu kombinasyonuna sahip sineklerin sayısını sayarsınız , örneğin aşağıdaki sekiz (2 x 2 x 2) olasılığın frekans dağılımını kaydedersiniz :

[çizgili gövde]/[ sarı gövde],
[kırmızı gözler]/[ beyaz gözler],

[normal kanatlar]/[ küçük kanatlar],

, bu özelliklerle ilişkili tüm ilgili genlerin - Mendel'in teorisinden soyut varlıklar - hayali bir çizgi üzerinde belirli göreceli konumlarda bulunduğunu açıkça görün; Mendel genlerinde olduğu gibi, aynı hibrit formların tekrarlanma biçiminden türemiştir. Özellikle, "göz geni"ne "vücut geni" ile "kanat geni" arasında bir konum veriyorsunuz , çünkü bu ebeveynlerin torunları arasında

[küçük kanatlar] + [sarı gövdeler] kombinasyonu [beyaz gözler] gerektirir

anormal derecede yüksek bir olasılıkla.

Onlarca yıl sonra, moleküler biyoloji ve gen dizileme teknolojisi, onu genler tarafından bölünmüş bir DNA zinciri olarak tanımlayarak "doğrudan Sturtevant"ın gizemini çözdü , ancak Sturtevant'ın fikrinin matematiksel gelişimi hâlâ yalnızca bir rüya.

Robert Hooke, Anthony van Leeuwenhoek, Drosophila
MELANOGASTER VE STERTEVANT FİKİRİ Hakkında

Hooke'un adı, Hooke'un esneklik yasasıyla ilişkilendirilir , ancak bu, onun birçok deneysel keşfinden, orijinal konseptinden ve pratik icatlarından yalnızca biridir . Örneğin Hooke, fosillerin soyu tükenmiş türlerin kalıntıları olduğunu fark etti, neredeyse modern bir bellek modeli yarattı, yaylı saatlerin tasarımını önerdi (1665? ) semafor kullanan bir optik telgrafın ayrıntılı diyagramı . ( Yaklaşık 500 istasyonu içeren ilk faal optik telgraf hattı 1792'de Fransa'da inşa edildi.)

Leeuwenhoek, mikroskoplarının merceklerini öğütmek için küçük cam toplar yapmak için bir yöntem geliştirdi ve herkesi gece gündüz elle küçük mercekler öğüttüğünü düşündürdü. Kirpiklere ek olarak, orak şeklindeki bakterileri ( Selenomonas cinsi ), hücre vakuollerini ve spermleri gözlemledi ve tanımladı . Leeuwenhoek mikroskoplarının sırrı 1957'de ortaya çıktı.

Drosophila melanogaster (kara karınlı meyve sineği) , Thomas Hunt Morgan sayesinde ana sinek haline gelen bir meyve sineğidir (yaklaşık 2,5 mm uzunluğunda, genellikle kırmızı gözleri ve çizgili bir karnı vardır). genetikte model organizma. Morgan ve öğrencileri, binlerce sineğin mutant özelliklerini saydılar ve kalıtımlarını incelediler . Elde edilen verileri analiz ettikten sonra Morgan, genlerin kromozomlar tarafından taşındığını gösterdi; ayrıca genetik bağlantı ve geçiş kavramlarını da tanıttı .

Sturtevant, tıpkı Kepler'in Tycho Brahe'nin astronomik tablolarından eliptik yörüngeleri "kristalize etmesi" gibi, Morgan'ın çalışmasından derlenen sonuç ve fikirlerin bir "alt tabakasından" kendi gen dizisini matematiksel olarak "sentezledi" . Sturtevant bu harika anı şöyle hatırlıyor:

, Morgan tarafından zaten genlerin uzamsal dizilişindeki farklılıklara atfedilen bağlantı gücündeki varyasyonların , kromozomun lineer boyutunda diziyi belirleme olasılığını açtığını fark ettim. Eve gittim ve ( ödevimi bırakarak) gecenin çoğunu, cinsiyet bağlantılı y, w, v, mrnr genlerini şu anda tasvir edildikleri gibi aynı sırayla ve yaklaşık aynı göreli mesafelerde içeren ilk kromozom haritasını yaparak geçirdim. standart haritalarda.

Sturtevant'ın genomun (a posteriori lineer) geometrisinin (yeniden) inşası fikri, Poincaré'nin beynin dış dünyanın (a posteriori Öklid) geometrisini bir dizi görüntüden nasıl (yeniden) inşa ettiğine dair hipotezine benzer. retina üzerinde.

incelenen X kümesindeki belirli bir S sınıfından bilinmeyen bir geometrik (veya geometrik olmayan) yapının S olduğunu varsayabiliriz - bu, genomlardaki (organizmalardaki) bir dizi (tip) gen olabilir. türler veya bir dizi retinal fotoreseptör hücre — X'teki Y alt kümeleri kümesi üzerinde belirli bir olasılık ölçüsü ile temsil edilir . Burada önemli olan, bu önlemin S sınıfının dilinde kısa açıklamalara izin veren Y'nin S -basit ( özel ) alt kümelerine odaklanmasıdır ; bu, S yapısının nispeten küçük bir numune örneğinden yeniden yapılandırılmasını mümkün kılar.

Bu seçim rastgele olmaktan uzaktır. Genetikte, Y = Y(O) belirli bir O organizmanın genomunda belirli alelik varyantlara karşılık gelen bir gen alt kümesi vardır ve O organizmalar , deneyi yapan kişi tarafından özel olarak tasarlanmış yönlendirilmiş seçilimin sonucudur .

Görüş durumunda Y = Y(t) belirli bir t zamanında gözünüzün retinasında çok sayıda uyarılmış fotoreseptör hücre vardır ve t'ye bağlı olarak değişir çoğunlukla göze göre bir nesnenin hareketinden kaynaklanır ; göz hareketinden sorumlu kasları kontrol eden beyin , bu tür değişiklikleri dikkate alma/kontrol etme yeteneğine sahiptir.

S yapısı ararken , en zor adım S kümesinin ne olduğunu tahmin etmektir . Sonuçta yapı nedir?

Mendel'in yasaları Platonik bir gölgeden başka bir şey değildir, Yaşam atölyesinin sayıların düz bir ekranında istatistiksel olarak ortalaması alınmış bir görüntüsüdür. Bu ekrandaki hücrenin moleküler yapısı kabaca buruşmuştur ve onun zarif yapısını yalnızca saf düşünceyle yeniden oluşturmak imkansızdır. Büyük miktarda kayıp bilgiyi kurtarmak için yüzlerce (binlerce?) karmaşık deney gereklidir.

( ... ) Kadimlerin hayal ettiği gibi, saf düşüncenin gerçekliği kavrayabileceğini doğru buluyorum.

Albert Einstein

Biyolojide gördüğümüzden farklı olarak, fizik dünyasını yöneten temel mekanizmaların matematiksel görüntüsü, bu mekanizmaların en ince detayları hakkındaki bilgileri saklar. Saf matematikçimiz , ne kadar az bilirseniz, evrenin nasıl çalıştığını o kadar iyi anladığınıza bile karar verebilir.

Örneğin, hızları, kuvvetleri ve ivmeleri unutalım. Hız ve güç algısından yoksun olan, ancak karşılaştıklarında birbirlerini tanıyabilen ve birbirini izleyen toplantılar arasındaki zaman aralıklarıyla ilgili notlarını karşılaştırabilen, yalnızca yürüyen kronometrelerin yaşadığı bir dünya hayal edelim .

, kronometreler dünyasında "gözlemlediğini" sandığını apaçık aksiyomlar biçiminde özetler ve bunlardan sonra gelenler üzerinde birkaç yüzyıl düşündükten sonra , herhangi bir boyutta var olduğu sonucuna varır. kronometrelerin tam olarak en basit maksimum simetrik uzayıdır. Bu, bulunduğumuz Evrende dört boyutlu olan Lorentz-Minkowski'nin uzay-zamanıdır .

Bu harika uzay fikri, matematikçiyi memnun edecek, ama aynı zamanda şaşkınlığa da neden olacak, çünkü dünyanın zihinsel resmi açıklamıyor .

toplantı anları dışında fiziksel temastan yoksun kronometreler neden senkronize kalıyor.

(Burada, Dünya'da kafa karıştırıcı olan bu şaşırtıcı senkronizasyon değil , onun bozulmasıdır.)

Ama sonra matematikçimizin fizikçi bir arkadaşı hız fikrini ortaya atacak ve deneysel meslektaşı hızlı hareket eden kronometreler yapacak . Matematikçi rahat bir nefes alacak: Teorisinin formülleri ( Dünya'da özel görelilik teorisi olarak adlandırılır ) kesinlikle doğrudur ve göreli hızı 1'e yakın olan kronometreler için senkronizasyon bozukluğu açıkça fark edilir. (Yeryüzünde bu birim, yani ışık hızı, 299792 458 ... sayısının çarpımı şeklinde zarif bir formülle , başka bir hız birimiyle ifade edilir. herhangi bir kronometre-matematikçi.)

Kuvvet çizgileri çok daha doğru ve saf bir fikir taşır ( ... )^[7]

Michael Faraday, 1833

Senin hükümdarlığın, ey kuvvet! bitti. Şimdi artık senin eylemine kulak vermiyoruz;

İtme bizi daha önce olduğumuz yerde bırakır, çekim de öyle.

Güç, Güç, bitti! Kursunuz tarafından tehdit edilmiyoruz;

Ne senin zararın bizi hareket ettirebilir,

Artım yok ^[8].

James Clerk Maxwell, 1876

Einstein'ın görelilik teorisi ( ... ) muhteşem bir sanat eseri olarak görülmelidir.

Ernest Rutherford^[9]

Dahası, matematikçimiz maksimum simetrik uzayı değil, maksimum simetrik "hareket" yasasını aramaya başlayacak , kronometrelerin kendisi için akla gelebilecek , Faraday tipi kuvvet çizgileri/alanlarıyla dolu/deforme edilmiş tüm uzaylarına uygulanabilir.

İlk başta ona böyle seçkin bir yasa olamaz gibi görünecek, ama sonra hesaplamalarındaki bazı terimler mucizevi bir şekilde birbirini götürecek ve birdenbire çok güzel bir denklem ortaya çıkacaktır. Hiç şüphesiz matematikçimiz buna Einstein'ın vakum denklemi diyecektir . (David Hilbert bu denklemi böyle elde etti ^[10].)

enerji/madde kavramını tanıtacak ve deneyci/kozmolog, herkesi memnun edecek şekilde, Evrenin ortaya çıkan denklemin tahminlerine tam olarak uygun davrandığını gösterecek - kronometre-uzaysalın matematiksel olarak akla gelebilecek en basit tanımı. dünyalar, genel görelilik kuramı.

( ... ) anlamamızda Newton'dan bu yana en büyük devrim ( ... ) Faraday ve Maxwell'in elektromanyetik alanlar üzerine çalışmaları ile yapılmıştır .

Albert Einstein, 1931

( ... ) İnsanlık tarihinde (diyelim ki on bin yıl sonrasına bakarsak), 19. yüzyılın en önemli olayı şüphesiz Maxwell'in elektrodinamik yasalarını keşfi olacaktır.

Richard Feynman, Fizik Üzerine Dersler, 1964^[11]

coşkuyla karşılanan kronometre dünyasının simetrisi fikri , Maxwell'in çalışmalarından kaynaklanmaktadır: 1855-1873'te . elektrik akımlarının neden olduğu manyetik etkiler hakkındaki Ampere yasasını (1826) ve alternatif manyetik alanların ürettiği elektrik akımları hakkındaki Faraday'ın indüksiyon yasasını (1831 ) mantıksal olarak birleştiren ve birleştiren yirmi diferansiyel (dalga) denklemden oluşan bir sistem buldu .

Resmi olarak, bu denklemler, elektromanyetik alanlar için Maupertuis ilkesine bağlı olarak Lagrange –Hamilton denklemleridir ; Einstein'a (1953) göre, şaşırtıcı derecede yüksek -şimdi Lorentzian olarak adlandırılan- simetriye sahiptirler .

Maxwell denklemlerinin ötesine geçer.

(Tarihsel olarak, ilk dalga denklemi , titreşen bir sicimin denklemi , 1747'de d'Alembert tarafından yazılmış ve incelenmiştir ; Lorentz simetrisine sahip olduğu gerçeği , açıkçası, ancak çok sonra fark edilmiştir.)

1889'da Fitzgerald tarafından ima edilen ve 1897'de Larmor ve 1899'da Lorentz tarafından tartışılan bu simetrinin fizikteki baskın rolü , nihayet 1905'te iki makaleyle belirlendi:

Poincaré tarafından ^[12]"Sur la dynamique de 1'electron"^[13]

Ve

Zur Elektrodynamik Bewegter Korper^[14] [15]Einstein.

İki yıl sonra , birçok değişkenli ( ikinci dereceden formlar) ikinci dereceden denklemlerin çok boyutlu geometrisi ve bunların dönüşüm grupları ile (dışbükey cisimler dışında) ilgilenen Herman Minkowski , (Poincare- ) Lorentz simetrisinin dört boyutlu bir geometrik gerçekleştirilmesini önerdi. . 1916'da Einstein, Minkowski'nin dört boyutlu geometrisini , genel göreliliğin matematiksel temeli olarak kullandığı ( Einstein- ) Lorentz uzaylarına genişletti.

Şimdi, teknolojik olarak geri kalmış bir kronometre uygarlığı hayal edelim , burada yüksek enerjilerle deneyler yapılamaz. Yerel matematikçi, Leibniz'in penceresiz monadları gibi birbiriyle etkileşime girmeyen kronometreleri senkronize edecek gizemli bir mutlak zaman icat etmek zorunda kalacak .

Mutlak, gerçek, matematiksel zaman, kendi içinde ve özünde, dışsal hiçbir şeyle ilişkisi olmaksızın eşit şekilde akar ve başka bir şekilde süre olarak adlandırılır.

Isaac Newton

Sonra bir fizikçi arkadaş, diğer kronometrelerin hareketini gözlemleyebileceği bir pencereyi kırar ve matematikçi, Lorentz uzayına mutlak zaman vermenin , hareketin mümkün olduğu mutlak bir uzayın varlığını zorunlu olarak gerektirdiğini fark eder.

Sonunda, iki arkadaşımız, bir matematikçi ve bir fizikçi (Dünya'da böyle bir çifte Isaac Newton denir) üç hareket yasasına varacaklar ve Dünya'ya geldiklerinde teorilerine yerçekimi için ters kare yasasını dahil edecekler. , burada "kareler" geometrik ipuçları veriyor ( onları ima ediyor?)

alanlar için R2 yasası : R yarıçaplı bir kürenin yüzey alanı, R2 ile orantılıdır ve üs 2, 2 = 3 - 1'dir , burada 3, fiziksel alanımızın boyutudur .

(Newton, yalnızca ters kare yasasına uyan yerçekiminin astronomik gözlemlerle tutarlı olduğunu ^[16]matematiksel olarak kanıtladı , ancak ilgili hipotezi ilk kimin önerdiği açık değil . Robert Hooke öyle olduğunu iddia etti. Gerçekten de, Royal Society'ye bir mesajda 1666, Hooke şunları yazdı:

Gök cisimleri ( ... ) hareket alanları içinde karşılıklı olarak birbirlerini çekerler ( ... ) ne kadar güçlüyse o kadar yakındırlar.

Bununla birlikte, Newton'un kendisi de dahil olmak üzere diğerleri, aynı zamanlarda yerçekimi hakkında benzer fikirler ifade ettiler.

Newton, ters kare yasasını kanıtlamanın, formülünü tahmin etmekten çok daha zor olduğuna inanıyordu. Ve tüm astronomik olarak gözlemlenebilir Evrende olmasa da Dünya'da ^[17]bu soruna yaklaşabilen ve matematiksel karmaşıklığını takdir edebilen tek kişi o olduğu için , onun yargısını kabul ediyoruz.)

, gezegenlerin kısa zaman dilimleri (birkaç bin yıl) boyunca yörüngelerine ilişkin teori ve gözlemler arasındaki çarpıcı anlaşmaya rağmen , arkadaşlarımıza acı verici bir soru musallat olacak.

Bu yasalar -klasik mekaniğin yasaları + ters kare yasası- milyonlarca ve yüz milyonlarca yılı kapsayan bir zaman ölçeğinde güneş sisteminin gözlenen kararlılığıyla uyuşuyor mu ?

Newton'un kendisi, bu sorunun cevabının hayır olduğuna ve gezegenlerin sadece periyodik ilahi müdahale nedeniyle Güneş'in üzerine düşmediğine inanıyordu. Ancak Newton'dan yaklaşık 250 yıl sonra, iyimser bir "belki" şansı bize, genellikle KAM teoremi olarak adlandırılan ve (çok kaba terimlerle) oldukça az sayıda fiziksel olarak önemli dinamik sistemin " asimptotik olarak neredeyse periyodik davranış" - fizikçilerin (matematikçilerin yanı sıra) her zaman düşündüklerinin aksine. (Sezgi herkese, ikiden fazla serbestlik derecesine sahip mekanik sistemlerin büyük çoğunluğunun "asimptotik olarak kaotik" davranış sergilemesi gerektiğini söyledi.)

, kinetik ve potansiyel enerji arasında daha fazla görülebilen gizli bir simetrik simetriye dayanmaktadır.

Newton'un ölümünden yaklaşık yüz yıl sonra Hamilton tarafından keşfedilen bir matematiksel ekran .

, sağduyu açısından Doğanın tamamen saçma bir tanımını verir . Ve deneyle tamamen tutarlıdır.

Richard Feynman, QED: A Strange Theory of Light and Matter, 1985

Doğa yasalarına uygun olması koşuluyla, hiçbir şey gerçek olamayacak kadar mucizevi olamaz ; ve bu tür konularda böyle bir anlaşmanın en iyi testi deneydir.

Michael Faraday, LABORATUVAR GÜNLÜĞÜNDEKİ yazı, 1849

"Kronometreler"in kendileri klasik veya göreli mekanik tarafından mı yönetiliyor?

elektromanyetik modelinin çevremizde gözlemlediğimiz maddenin özellikleriyle tutarlı olmadığını Zeno'nun paradoksları ruhuyla "kanıtlamak" muhtemelen zor değildir . Görünüşe göre, bizim güzel fizik yasalarımız başka bir şeyin "sadece" Mendel benzeri görüntüleri ve fizikçilerin inandığı gibi bu "öteki" kuantum dünyasında yaşıyor .

kuantum dünyasının bireysel matematiksel parçaları algımız için mevcuttur, ancak onu bütünüyle hayal etmeye çalıştığımızda, zihnimiz isyan eder ve ısrar ettiğimizde, baş dönmesi hissetmeye başlarız, bir paradokslar ve belirsizlikler karmaşası içinde kayboluruz . Ve fizikçilerin Niels Bohr'dan sonra tekrar tekrar tekrarladıkları şu sözler bizi çok az teselli ediyor ^[18]:

Kuantum mekaniği hakkında başı dönmeden düşünebileceğini düşünen biri, bu konuda kesinlikle hiçbir şey anlamıyor.

Başınız dönerken neredeyse hiçbir şeyi net bir şekilde hayal edemezsiniz, ancak fiziksel dünyaya benzeyen herhangi bir şeyin sağduyusunu (kesin matematik dahil) tatmin eden bir model oluşturmanın imkansızlığını matematiksel olarak kanıtlayabilseydiniz, bu sizin için daha kolay olurdu.

"Kuantum düşüncesi", derinlere kök salmış sezgisel "gerçeklik" algımızla bağdaşmaz. Wolfgang Pauli ^[19]bu konuda şu şekilde yazdı:

İnsanlar "gerçek" dendiğinde, genellikle bunun apaçık ve herkes tarafından iyi bilinen bir şey olduğunu varsayarlar; benim için bu, zamanımızın en önemli ve en zor görevi gibi görünüyor - yeni bir gerçeklik fikri ortaya koymak.

Pauli ayrıca aşağıdakileri yazdı:

Görelilik kuramında belirli bir matematiksel dönüşümler grubunun tüm olası koordinat sistemlerini birbirine bağlaması gibi, kuantum mekaniğinde de belirli bir matematiksel dönüşümler grubu deneylerin tüm olası sonuçlarını birbirine bağlar .

Bu, gerçekliğin belirli bir dönüşüm grubunun mülkü olduğuna dair bir ipucu, ancak gerçekçi "fiziksel gerçeklik" fikri hala en çılgın hayallerimizin ötesinde.

Pauli'den tekrar alıntı yapmak için:

Çoğumuzun fizikte umabileceği en fazla şey, daha derin bir düzeyde yanılmaktır.

Yine de, belki de, dünyanın görüntüsünü matematiğin aynasında görme umudumuz hâlâ var.

ausyctrtos p^Seltaeic eioty.

Geometri bilmeyen buraya girmesin.

o talihsizler hakkında çok düşük bir fikre sahip olan Platon'un adıyla ilişkilendirilir.

karenin köşegeninin kenarıyla ölçülemeyeceğini bilmezler.

(Yirmi dört yüzyıl sonra, Platon'un bazı takipçileri daha da ileri giderek, gerçek insan bilincinin ayırt edici özelliğinin , sahibinin belirli sayı kuramları arasındaki (bireysel sayılar değil) ölçülemezliğin geçerliliğini, önemini ve sonuçlarını tanıma yeteneği olduğunu ileri sürdüler. ), bu da Gödel'in eksiklik hakkındaki teoreminden çıkar .

insan zihninin akla gelebilecek herhangi bir taklidinin , bu yeteneğin bariz eksikliğiyle anında tanınabileceğini öne sürüyorlar .

Bununla birlikte, nöropsikologların bilinç sorununa yeniden ilgi duymalarına rağmen, insan popülasyonlarında varlığına/yokluğuna ilişkin ciddi veriler toplanmamıştır.)

Matematiğin en yüksek bilgeliğine küfreden, yalnızca yanılsamadan beslenir.

Leonardo da Vinci

Keşifte yeni olan her şey biçim olarak matematikseldir , çünkü bizim için başka olası bir yol gösterici yol yoktur .

Charles Darwin

Matematiği bilmeyenler için doğanın gerçek, derin güzelliğini kavramak zordur.

Richard Feynman

bir Doğa yasası olarak kabul edilmeye değerdir ? Bu yasaları bulmak için neden en büyük beyinlerin tutarlı çabaları gerekiyor ?

Bir yasa, yalnızca sıkıştırılmış bir bilgi biçimi, olgular arasındaki sistematik bağıntıların -gözlemleri analiz ederek keşfedilebilecek bağıntılar- kaydı değil midir ?

Bu sorunun cevabı, "yalnızca", "bilgi", "sistematik" vb .

Gerçeklerinizin veya olaylarınızın sayılar olduğunu ve aşağıdaki sırayı gözlemlediğinizi hayal edin :

7 , 19 , 56 , 61 , 91 , 127 , 189 , 208 , 296 , 342 , 386.

Bu sayıların arkasındaki "yasayı" keşfetmenin tek etkili yaklaşımı ... tahmin etmektir: bunlar küplerin farklarıdır.^[20]

1 = 1 3 , 8 = 2 3 , 27 = 3 3 , 64 = 4 3 , 125 = 5 3 , 216 = 6 3 , 343 = 7 3 ,...

Örneğin,

91 = 216 - 125 , 127 = 343 - 216 , 189 = 216 - 27 , 386 = 9 3 - 7 3 .

Örneğin yıldızlarda gözlemlenen hidrojen spektrumunun A dalga boyu için Balmer -Rydberg formülünün Bohr sunumunda da benzer bir şey yer alır . Uygun birimlerle yazılan bu formül, A = _ 1 _ _ _ 1 _ olduğunu belirtir. , açıklaması Bohr'un hidrojen atomunun kuantum modelini verir.)

Genel durumda, bir matematikçi, L yasasının bazı "küçük ve basit" P parametre setinden " basit" bir eşleme (işlev) olduğunu söyleyebilir. (örneğin, tam sayıların küp çiftlerinden oluşan kümeler ) "karmaşık" bir alt kümeye gözlenen olaylar ( tamsayıların küplerinin farkları), akla gelebilecek tüm olayların (örneğin, tüm tamsayılar veya isterseniz, çok daha büyük olan ancak mantıksal olarak öyle olan tüm gerçek sayılar) başka bir "basit, ancak muhtemelen daha büyük" kümesi Ima'sı içinde basit küme).

basit L yasalarının sayısı , örneğin birkaç düzine kelimeyle açıklanan yasalar çok fazladır - yazmak için kullanılan sözcük/sembol sayısıyla katlanarak artar. Obs'tan ^[21]alınan gerçekçi sayıda örnekten her özel durumda L yasasını tahmin etmek için (?) genel bir kural yoktur . Ancak Claude Bernard'ın dediği gibi, ne aradığını bilmeyen, ne bulacağını da anlamaz.

, vücudun diğer bölümlerinden aldığı elektriksel/kimyasal sinyal akışlarındaki bağıntıları ve kırpılmış kalıpları sistematik olarak saptayarak dış dünyanın tutarlı bir zihinsel resmini oluşturmasıdır .

beynin hangi sistemi kullandığını tam olarak bilmiyoruz ama her halükarda Doğa onu iç mekanizmalarını ortaya çıkarmak için hiç yaratmadı .)

Doğa yasasını girift şekilli bir tür "molekül" olarak düşünebilirsiniz , "teorilerin katalitik sentezi" için "mantıksal bir enzim" gibi bir şey. ampirik gerçekler", her ikisini de sağlayan çözücünün rolünün bu süreç etrafında destekleyici bir yapı olacağı yerde matematik oynar.

Mantığın mimarisi yasadan yasaya değişebilir, kimyaya karşılık gelen gerçeklerin hiçbir ortak yanı olmayabilir (örneğin, istatistiksel mekanik ve klasik genetik durumunda olduğu gibi ), ancak matematiksel katalizin ilkeleri ( tümü?) Doğanın yasaları olarak adlandırılmaya değer enzimatik yasalar .

yasanın kısa bir ifadesi olan yüzlerce karakterden oluşan bir dizi (örneğin, atalet yasası - Corpus omne perseverare ...), Yüzlerce amino asidin dizilişi karşılık gelen proteinin fizyolojik rolü hakkında ne kadar az şey söylüyorsa , yasanın yapısı ve işlevi hakkında o kadar az şey söyler . Böyle bir dizide kodlanmış mesajı okumak için , destekleyici bir yapı olarak çözücünün matematiksel doğasını ve gerçeklerin doğal kimyasını derinden anlamak gerekir.

Kafanızda doğru matematik yoksa, ilgili yasa hakkında çok fazla bir şey anlayamazsınız ^[22].

Mendel'in fikirlerine olan tam olarak buydu - belli ki, o zamanlar matematik ve fizik biyologların müfredatına dahil edilmemişti. Mendel, Naegeli yerine Boltzmann, Guldberg ve Waage ya da van't Hoff gibi biriyle yazışmış olsaydı, genetiğin gelişim takvimi çeyrek yüzyıl kadar değişebilirdi.

Negeli, Boltzmann, Guldberg, Waage, Van't Hoff

Carl Wilhelm von Negeli (1817-1891), bölünebilen bir bitki hücresi grubu olan meristem kavramını ortaya attı ; ayrıca hücre bölünme dizilerinin bitki morfolojisindeki rolünü de kabul etti. Ancak Mendel'in yaptıklarını anlamayan ve takdir etmeyenler listesinde ilk sırada yer almasıyla ünlendi.

Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906), Mendel'in Versuche uber Pflanzen-Hybriden adlı kitabının yayınlandığı yıl olan 1866'da gazların kinetik teorisi üzerine yaptığı çalışmalardan dolayı doktorasını aldı .

1864'te Kato Maximilian Guldberg (matematikçi) ve Peter Waage (kimyacı) , mantıkta Mendel yasalarına benzer şekilde, kimyasal kinetikte kütle eylemi yasasını ortaya koydu; çalışmaları 1877'de van't Hoff tarafından yeniden keşfedilene kadar fark edilmedi.

Jacob Hendrik van't Hoff (1852-1911), kimyasal kinetik, kimyasal denge, ozmotik basınç ve stereokimya alanındaki keşiflerinden dolayı ilk Nobel Kimya Ödülü'nü kazandı .

, Gay-Lussac tarafından keşfedilen ve 1808 makalesinde açıklanan, reaksiyona giren gazlar için basit hacimsel oranlar yasasına benzer şekilde, Mendel'in hibridizasyon verilerinin önemini hemen anlayacaklardı .

"Gazlı gazların bir araya gelmesiyle, diğerlerinin yanı sıra" ^[23].

Avogadro'nun formülasyonunda, bu yasa şunu belirtir:

sonuç olarak gaz halinde bir kombinasyon oluştuğunda, hacmi de bileşen parçalarının hacimlerine çok basit bir orandadır.

Atomik madde ve enerji teorisinin ateşli bir destekçisi olan Boltzmann, özellikle Mendel'in fikrini severdi .

( ... ) Herhangi bir gazın molekül sayısı eşit hacimde veya hacimle orantılı olarak her zaman aynıdır.

Avogadro Yasası olarak adlandırılan şeydir . Kimyasal maddelerin ayrı özdeş birimlerden (atomlar veya moleküller) oluştuğunu varsayarsak, bu hacimsel ilişkiler yasasıyla iyi bir uyum içindedir , ancak bu birimlerin Leibniz anlamında sonsuz küçük olma olasılığı apriori olarak dışlanamaz ve buna göre sonlu bir gaz hacmindeki molekül sayısı sonsuz büyüktür . (Bu tür sonsuz büyük/küçük sayılar bugün standart olmayan analiz dilinde tanımlanmaktadır . Örneğin, SToP numarası sonsuz büyük olarak kabul edilebilir ve kütle parçacıkları sonsuz küçük olarak durabilir .)

Bununla birlikte, bu sayının (bugün 12 gram saf karbon 12C'deki atom sayısı olarak tanımlanır ) sonlu olduğu ve çok büyük olmadığı ortaya çıktı: a'da ^ 22,4 litre gazdaki (Avogadro) N A molekül sayısı. 0 ° C sıcaklık ve 1 atmosfer basınç ^ 6 • 10 23'tür . Ayrıca moleküler ağırlığı ^ 18 olan 18 g su H2O'daki molekül sayısına yaklaşık olarak eşittir . atom fikri sonsuza dek sadece bir fikir olarak kalabilir ^[24]. (Atomlar çok küçük olsaydı, Evrenin yaşı - birkaç milyar yıl - 1 mikronluk bir hücrenin ve dolayısıyla bizim boyutumuzdaki organizmaların ortaya çıkması için yeterince uzun olmazdı . Bu durumda atom fikri bile meydana gelemezdi : beyin yoktu, fikir yoktu... ama küçük atomlarla, 1 mikron büyüklüğünde zeki organizmalar var olabilirdi.)

, Mendel'in genler hakkındaki fikirlerinden daha şanslı değildi - evrensel kabul için uzun yıllar beklemek zorunda kaldılar. Ancak Mendel'in sorunu, çağdaş biyologlarının gerekli matematik ve doğa bilimleri bilgisine ulaşamamalarıysa , o zaman on dokuzuncu yüzyıl fizikçilerinin atomlar hakkındaki şüpheciliği, onların (fizikçilerin) yeni fikirleri kabul etme konusundaki yüksek standartları ile açıklanıyordu. Örneğin atom sorununu Avogadro kadar iyi anlayan Faraday şöyle yazmıştı:

özellikle karmaşık maddeler söz konusu olduğunda onların doğası hakkında net bir fikir edinmek çok zordur .

(Atomların mantıksal/felsefi sorunu da Lavoisier için büyük bir endişe kaynağıydı ; bugün klasik (kuantum olmayan) fizik bağlamında atom kavramının kendi içinde çelişkili olduğunu biliyoruz . Ancak matematikten farklı olarak doğa bilimlerinde , çelişki mutlaka fikri gözden düşürmez.)

Atomlar ve moleküller her zaman fizikçilerin zihinlerini meşgul etmiştir. Örneğin Maxwell şunları yazdı:

Sıvı hale indirgenmiş bir maddenin hacminin, moleküllerin toplam hacmini çok fazla geçmediğini varsayarsak, bu orandan molekülün çapını elde ederiz. Bu şekilde, 1865'te Loschmidt, bir molekülün çapını ilk hesaplayan kişi oldu. Kendisinden ve diğerlerinden bağımsız olarak, 1868'de Stoney ve 1870'de Sir W. Thomson benzer türde sonuçlar yayınladılar ve Thomson, sonuçlarına yalnızca bu şekilde değil, aynı zamanda sabun köpüğü ve elektrik kalınlığının dikkate alınmasına dayanan değerlendirmelerden de ulaştı. metallerin özellikleri.

Loschmidt'in verilerine dayanarak hesapladığım tabloya göre, hidrojen moleküllerinin boyutları öyledir ki, yan yana konulduğunda iki milyon tanesi yalnızca bir milimetreyi kaplar ve bir milyon milyon milyon milyon tanesi dörtten daha ağır olur. , ancak beş gramdan az.

gazların dinamik teorisinde herhangi bir gerçek olup olmadığından %100 emin değildi ( ... ) , ama sonunda atomlar kazandı - Boltzmann'ın çabaları sayesinde ve Einstein ve Smoluchowski yüz taneyi tanımlayan bir denklem yazdıktan sonra. - chastik , Brownian olarak adlandırılır ^[25], bir sıvıda asılı duran mikroskobik parçacıkların hareketi, "atomların boyutunu" tahmin etmeyi mümkün kıldı.

Bu denklemin arkasındaki fikir eski ve basittir:

( ... ) ana gövdeler çalkantılı

Daima sürekli hareket halinde, ( ... )

( ... ) değiştir

Gizli şoklardan yolunuz ( ... ) .

Böylece en baştan ilerleyerek, yavaş yavaş duygularımıza dokunan hareketimiz ^[26].

Titus Lucretius Carus, MÖ 50 e.(?).

bu satırları matematik diline çevirerek şiiri bir bilim haline getirmek neredeyse iki bin yıl sürdü .

Bu "çevirinin" farklı bağlamlardaki yazarları bağımsız olarak (?) Thiele ( 1880), Bachelier (1900), Einstein (1905), Smoluchowski (1906), Wiener (1923 ) idi, ayrıca karşılık gelen matematiğin de öyle olmadığı ortaya çıktı. çarpım tablosunun matematiğinden uzak .

(Fikrin kendisi Pascal ve Buffon için açıktı ve Euler ve/veya Laplace, hesaplamaları çok ayrıntılı bir şekilde yapmakta hiç zorlanmazlardı - EĞER içlerinden sadece biri düşünmüş olsaydı.)

Parçacıkların Brownian yer değiştirmesinin bir optik mikroskopta 1000 kat büyütme ile gözlemlenebildiği gerçeğini açıklayan saf şans mı yoksa zayıf bir antropik ilke mi?

Moleküller, görünür ışık spektrumunda insan gözü tarafından görülemeyecek kadar küçüktür, ancak etkileri orta büyüklükteki nesneler tarafından hissedilir.

• 10 3 µm büyüklüğündeki su moleküllerinin, ^ 0,2 µm boyutunda optik olarak ayırt edilebilen en küçük nesnelerden/yer değiştirmelerden yalnızca (!) 1000 kat ( görüşümüzün kullandığı logaritmik ölçekte iki kat ) daha küçük olduğunu varsayalım . Örneğin, 1 mikron büyüklüğündeki bir bakteri, 1.000.000 kat büyütülerek insan boyutuna (1 m = 10 6 mikron) geldiğinde, su moleküllerini kum taneleri olarak "görecektir".

Ek olarak, su molekülleri çok hızlı hareket eder: oda sıcaklığında ortalama hızları (rms) yaklaşık 650 m/s ^ 1000 3'tür. • 0,5 µm / sn. ( Çoğu silah türü için merminin namlu çıkışındaki hızı 200-1200 m/s arasında değişir.)

aynı belirli yönde hareket eden su molekülleriyle çoklu çarpışmaların etkisi altında yer değiştirmesidir . Bu kaymaların sıklığı ve ortalama boyutu , Einstein-Smoluchowski formülüyle Avogadro sayısıyla (veya esasen Boltzmann sabitine eşdeğerdir ) ilişkilidir . ( Avogadro sayısının tersi "bir atomun hacmine" karşılık gelir.)

Gerekli ölçümleri yapmak ve Avogadro sabitini doğru bir şekilde tahmin etmek hiç de kolay bir iş değildi; Jean-Baptiste Perrin ve grubu 1913-1914'te bu sorunu çözmeyi başardılar ve Avogadro sayısı için 6.03 • 10 23 değerini elde ettiler . ( Tek silikon kristallerinin X-ışını kristalografisi ile elde edilen, şu anda kabul edilen değer 6,0221 ... • 10 23'tür . )

19. yüzyılın klasik (moleküler olmayan ) genetik yasaları ve/veya klasik fizik ve fizik kimya yasaları bize başka yeni ve ilginç sürprizler sunabilir mi?

Doğa bilimlerinin bir temsilcisi bunun olası olmadığını düşünebilir, ancak bir matematikçi aksini düşünebilir: 21. yüzyıl matematiği dilinde ifade edilene kadar hiçbir şeyin anlaşıldığını düşünmüyoruz . Ancak 20. yüzyıl matematiği dilinde (örneğin, Riemann ve/veya integral geometri açısından) 18. yüzyılın ideal gaz yasaları gibi zararsız bir şeyi sunma görevi bile oldukça önemsiz görünüyor. (20. yüzyılın matematiği, afin bağlantılı uzaylar üzerindeki jeodezik akışların "matrisinde" atalet yasasını "çözer" ; 21. yüzyılda böyle bir "matriksten" daha ilginç bir şey bekliyoruz.)

Matematik ayrıca yasaları gözlemlere bağlayan bir göbek bağı görevi görür - bir yasanın ampirik gerçeği pasif olarak gözlemlenen olgularda görünmez . Matematiksel fikirler, genellikle dolaylı olarak, deneylerin tasarımını ve yorumlanmasını belirler.

hareket eden bir cisim görmemiştir - atalet yasası, etrafta gözlemlediklerimizle keskin bir çelişki içindedir. Bununla birlikte, bu yasa olmadan, mekaniğin matematiksel olarak tutarlı/zarif bir resmini oluşturamayacaksınız, örneğin, Galile toplarının yuvarlanmasını tarif etmek için estetik açıdan kabul edilebilir (analitik fonksiyonlar tarafından verilen) bir formül yazamayacaksınız. eğimli düzlemlerde, sıfır eğim açısında topların hızının sabit olduğunu varsaymadan .

Bölüm 5

Doğru

o fikre yönelik dogma, yön, tutku, ilgi veya önyargıya tabi olmamalıdır .

Henri Poincare

Geçmişteki şu veya bu bilim adamının naif ve hatta açıkçası aptalca bir ifadesine işaret ederek, dünün fikrini bugünün bakış açısından değerlendirerek kendinizin aptallık yaptığınızı duyma riskiyle karşı karşıya kalırsınız.

Pekala ... Lavoisier, Claude Bernard, Faraday, Poincaré gibi insanlar olmasaydı bu argüman ikna edici olurdu . Kulakları bilimsel gerçeğe çok duyarlıydı - hiçbir zaman (neredeyse hiç?) anlamsız şeyler söylemediler; hatalı - belki ama asla - önemsiz , boş veya kendi kendisiyle çelişen.

Bir nesne ister durumunu değiştirsin ister yalnızca konumunu değiştirsin , bu bize her zaman aynı şekilde iletilir: tüm izlenimlerin bileşimindeki bir değişiklikle.

Henri Poincaré, Bilim ve Hipotez, 1902

Matematik, fizik ya da başka bir şey olsun, Poincaré'nin zihninin dokunduğu her şey parlamaya başladı. Bilim ve Hipotez'in dördüncü bölümünde verilen uzay algısı analizinin derinlik ve netlik açısından hâlâ eşi benzeri yok. Poincarre'ın , beynin retinadaki hareketli görüntülere dayalı olarak , 20. yüzyılın nöropsikoloji keşifleriyle mükemmel bir uyum içinde olan, dönme (ortogonal) simetrisi ile ^[27]dış uzayın Öklid geometrisini nasıl a posteriori yeniden kurduğuna dair hipotezi, deneysel psikologlara meydan okuyor. (matematikçiler?) XXI (XXII?) yüzyıl.

( ... ) Gözlem bilimleri pasif bilimlerdir. Deneysel bilimlerde, insan ( ... ) bilinçli olarak doğa yasalarını izleyen ( ... ) fenomenleri , ancak doğanın henüz yaratmadığı koşullar altında kışkırtır .

( ... ) Gökbilimci aktif gözlemler yapar, örn. pertürbasyonun nedeni hakkında önceden var olan fikri tarafından şartlandırılmış gözlemler.

Claude Bernard, Deneysel Tıp Çalışmalarına Giriş, 1865

Matematikçilerden oluşan bir dinleyici kitlesi arasında Claude Bernard'dan alıntı yaparsanız, alıntının muhtemelen Poincaré'den olduğunu düşünecekler , fizikçiler Einstein veya Darwin'in biyologları Feynman'ı düşünecekler . Ve belki birileri, birkaç Nobel ödülü sahibi tarafından imzalanan ve Nature dergisinin son sayısında yayınlanan bir muhtırada tamamen aynı kelimeleri gördüklerini hatırlayacaktır .

Claude Bernard'ın deneysel bilim hakkında söylediklerine önemli bir şey eklemek pek mümkün değil, ama onun sözleri teoriler için de geçerli, çünkü mantıksal akıl yürütmenin inşası bir deney tasarımı gibidir.

aktif bilimin temelinin , fikirlerimizi doğrulamak yerine şekillendirmesi gereken deneysel araştırma olduğunda ısrar etti. Bu düşünceye devam ederek, aktif mantığın fikirlerimizi doğrulaması değil, onları oluşturması gerektiğini söyleyebilirdi . Akıl yürütmenin bizi nereye götüreceğine önceden karar vermemeliyiz; ancak mantık kurallarının önceden oluşturulması gerekir. Sonra adım adım akıl yürütür ve orijinal fikirlerimizle çelişse bile sonucu kabul ederiz .

Akıl yürütmenin bir teoremi kanıtlamak veya "yalnızca" hesaplama yapmak gibi bir şey olduğu matematik olmadan bunu yapmak neredeyse imkansızdır ; basit bir hesabın sonucunun sezgilerimizle ne sıklıkla çeliştiği çarpıcıdır.

Böyle bir örnek , daha önce görmüş olduğumuz ve (safça anlaşılan) doğal seçilim yoluyla evrimin ikinci nesil kadar erken bir dönemde istikrara kavuşabileceği ^[28]( safça anlaşılan) fikrini ifade eden (Mendel-) Hardy-Weinberg formülüdür .

Aynı zamanda Claude Bernard'ın amacı birleştirme olduğu için ortalamaların kafa karıştırıcı olduğu şeklindeki açıklamasını da gösteren bir örnek daha verelim .

H 1 ve H 2 hastanelerinde yapılan bir beyin ameliyatının ortalama başarı olasılığının, hastanın babasının sağlak mı yoksa solak mı olduğuna bağlı olduğunu varsayalım .

Doğru hastalar H 1 hastanesine gönderilir çünkü

H 1'de başarı olasılığı sağ için daha yüksektir .

Bırakılan hastalar da H 1 hastanesine gönderiliyor çünkü

H 1'de sol için başarı olasılığı da daha yüksektir .

sağ mı sol mu olduğunuzu bilmiyorsanız H 2 hastanesine sevk edilirsiniz çünkü

H2'de _ _ sağ + sol birlikte daha yüksek başarı oranı .

Şaşırdın mı? 3 Ardından, sağ + sol için ortalama başarı oranı S r + l'yi sağ ve sol için ayrı ayrı ilgili katsayılar cinsinden birlikte ifade eden aşağıdaki formüle bir göz atın ,

S r ve S l ile gösterilir :        S _ Nr S r + NS Sr + l         Nr + N '

burada N r ve N l , bu ameliyatı geçiren sağ ve sol hastaların sayısıdır . Şimdi bunun bazı durumlarda hala nasıl mümkün olduğunu görüyorsunuz : S r + l yalnızca S r ve Sl'ye değil , aynı zamanda Nr ve Nl'ye de bağlıdır ve bu sayılar farklı hastanelerde büyük farklılıklar gösterebilir.

matematiğin kanunlarının , gerçeklikle ilgili olsalar bile güvenilir olduğunu söyleyebiliriz ; Güvenilmez olan, uğraştıkları gerçektir.

( ... ) tıpkı matematikçilerin bir problemi çözmeye gelmesi gibi, gerçeği yalnızca deney ve gözlemlerin doğal bağlantısında arayın.

Antoine Lavoisier, " Kimyaya Giriş Kursu için Ön Söylemler", 1787

İşte size şarlatanların coryphaeus'u, Mösyö Lavoisier.

Halkın dostu Jean-Paul Marat, Ocak 1791

Bugün ne kadar değersiz motifler hüküm sürüyor, kendini beğenmiş sözlerin arkasına saklanıyor.

Michael Faraday

Lavoisier, Kasım 1793'te ıslatılmış tütün sattığı suçlamasıyla tutuklandı ve 8 Mayıs 1794'te beş ila on yaşındayken giyotinle idam edildi .

Lagrange, ^[29]Lavoisier'in infazı hakkında şu yorumu yaptı:

Bu kafayı kesmek bir dakika sürdü ama belki de bir asır, Fransa'nın onun bir benzerini üretmesi için yeterli olmayacaktı .

Claude Bernard 1813'te, Henri Poincaré 1854'te doğdu.

Ama Jean-Paul Marat kimdir? Lavoisier ve Condorcet dahil olmak üzere çağdaş Fransız "akademik kuruluşu" tarafından ciddiye alınmayan ateş, ısı, elektrik ve ışık üzerine çok sayıda deney yaptı ve eserler yayınladı .

Marat'a sempati duyan bazı tarihçiler, bazı kaynaklara göre onun Fransız Kraliyet Akademisi'nde önyargılı davranılan bilgili ve hevesli bir araştırmacı olduğunu ve onu Mesmer gibi insanlarla karşılaştırmanın haksızlık olduğunu savunuyorlar. ( 1784'te , Kraliyet Hayvan Manyetizmasını Araştırma Komisyonu'na başkanlık eden Lavoisier ve Benjamin Franklin, tarihsel olarak ilk kontrollü klinik deneyi yürüttüler ve Mesmer'in iddialarını çürüttüler.)

bilgili olursa olsun, yanlış anlamanın boyutunun farkında olmadığı açıktır . Böylece, elektrik çalışmalarına ayrılmış birkaç yüz sayfalık bir cilt yazdırırken , Lavoisier buna inanıyordu.

elektrik sadece yıldırım etkilerine ışık tutmaz,

ama aynı zamanda çok sayıda doğa olayını da açıklıyor,

ve hayatının büyük bir bölümünde elektriği düşünerek, bu konuda neredeyse hiçbir şey yayınlamadı. Bir zamanlar Lavoisier şöyle düşündü:

ayrılabilen ve bir şekilde birbirini nötralize edebilen daha da ince iki sıvıdan oluşur ,

fikirleri için yeterli deneysel destek bulamadı ve elektriğin doğası konusunda kararsız kaldı; ancak Marat ne olduğunu anladığını düşündü. Marat'nın çalışmalarını önemsiz olarak değerlendiren Lavoisier'e katılmak isterim ^[30].

Marat bu kararı kabul etmeyi reddetti ve Lavoisier'den nefret etti, ancak onun katledilmesine doğrudan karışmadı: Marat, Temmuz 1793'te öldürüldü.

Bölüm 6

Hayat

( ... ) Bir insan, at veya başka bir canlı iskeletinin amacına uygun ve dayanacak kadar büyük olduğunu hayal etmek de aynı derecede imkansızdır; Hayvanlar, ancak kemiklerinin özü normalden çok daha güçlü ve güçlüyse veya kemikleri değişerek kalınlıkları orantılı olarak artarsa olağanüstü boyutlara ulaşabilirdi, bu nedenle hayvanlar yapı ve görünüm olarak olağanüstü kalınlık izlenimi verirdi.

Galileo Galilei, " İki Yeni Bilim Dalına İlişkin Matematiksel Kanıtlar", 1638

allometri doktrini , bazı bulgularıyla bizi hala şaşırtıyor. Neden, örneğin, metabolik hız R hayvan kütlesi M, Kleiber yasası tarafından iyi tanımlanmıştır

K ~ M 3/4 ?

Doğa birçok varyasyon sunar ve seçim şansın zanaatına bırakılır.

Pierre-Louis Maupertuis, "Fiziksel Venüs", 1745

Maupertuis, doğal seçilimin evrim sürecindeki rolüne dikkat çekti , kalıtımın (tam olarak Mendelci olmayan) bir resmini çizdi , mutasyon teorisini özetledi ve Weismann'ınkine yakın bir germ plazması mekanizması tanımladı. Matematikçi olması, onun fikirlerini görmezden gelen biyologları haklı çıkarıyor. ( ... ) Bir hayvanın vücudunu oluşturan bu küçük madde parçasında kaç mekanizma ( ... ) vardır! ( ... ) yalnızca sonuçlarına göre yargılayabileceğimiz ilkelerin kombinasyonları ( ... ) , anlaşılması o kadar zor ki, yalnızca onları hiç düşünmemek için edindiğimiz alışkanlık nedeniyle ^[31]mucize olarak kabul edilmekten vazgeçiyorlar !

Georges-Louis Buffon, Hayvanların Doğal Tarihi, 1749

geometrik nitelikteki rastgele olayların olasılıklarını hesaplamak için integral formüller buldu . Örneğin, Buffon'un formülüne göre, birim uzunluktaki bir iğne, paralel çizgilerle birim genişlikte şeritlere bölünmüş bir düzleme atılırsa , iğnenin çizgilerden birini geçme olasılığı 2 / n'dir , burada l = 3.14 ...

(Bu, integral geometrinin ve geometrik olasılık teorisinin doğuşuna yol açtı ve ayrıca 1933'te olasılık teorisinin şu anda genel olarak kabul edilen matematiksel temellerini atan A. N. Kolmogorov'a ilham kaynağı oldu ^[32].)

Buffon deniz fenerleri için verimli lensler tasarladı.

Buffon, o zamandan beri iki yüzyıldır kullanılan içbükey aynaların tasarımını icat etti.

Buffon, gezegenlerin oluşumu için ilk bilimsel senaryoyu önerdi , yani oluşumlarını bir kuyruklu yıldızın Güneş ile çarpışması sonucu tanımladı.

Buffon, sedimantasyon oranına dayanarak, Dünya'nın yaşını birkaç (yüz?) milyon yıl olarak tahmin etti ve ayrıca Dünya'nın "ölçeklendirme" ile hesapladığı ilk erimiş halden soğumasının en az 75.000 yıl sürdüğünü savundu. Demir çekirdeklerin ısıtılması ve soğutulması ile ilgili deneylerin sonuçları.

(Sıcak, erimiş bir Dünya fikri, Descartes ve Leibniz'in eserlerinde yer alıyordu.)

Buffon, bir türün tanımını verdi:

bu türün ortak özelliklerini koruyan bireyleri içermelidir ( ... ) . Böyle bir çiftleşmenin yavrusu katır gibi kısırsa, o zaman ebeveynleri farklı türlere aittir. Başka herhangi bir kriter, özellikle dış benzerlik yetersizdir, ( ... ) çünkü bir katır bir ata, bir su İspanyolunun bir tazıya benzemesinden daha çok benzer.

Bu, türleri (1686'da) özellikleri açısından tanımlayan doğa bilimci John Ray'inkinden biraz farklıdır.

( ... ) tohumdan geliştirme sırasında korunan ayırt edici özellikler ^[33].

Görünüşe göre, özünde bir matematikçi olan Buffon, melezleşmenin önündeki engelin ikinci nesilde ortaya çıkması gerçeğinden etkilenmiş ve büyülenmiş ve tür kavramını ortaya koymayı mümkün kılan ^[34]organizma grupları arasındaki eşdeğerlik ilişkisini tanımlamıştır .

, 20. yüzyılın sonunda genomik dizilerin karşılaştırmalı çalışmasıyla birlikte biyolojik taksonomiye geri döndüğünü bilmekten memnun olacaktır .

insan ırkının birliğini kanıtlamak için kullandı :

Amerikalılarla eşit derecede kolaydır .

Buffon şunları yazdı:

( ... ) Aynı şekilde, at ve eşek gibi insan ve maymunun da ortak bir kökene sahip olduğu, her hayvan veya bitki ailesinin ortak bir ataya sahip olduğu ve tüm hayvanların tek bir hayvandan türediği söylenebilir. ki zamanla, zamanla, mükemmellik ve yozlaşma yoluyla, tüm hayvan ırkları ortaya çıkmıştır.

Kilise yetkilileriyle zaten yeterince sorun yaşayan Buffon, İncil'deki yaratılış versiyonuyla çeliştiği için bu fikri bir mektupta geri aldı.

Fikirlerinden özgürce yararlanan bazı post-Darwinci evrimci düşünürlerin, dini muhaliflerinden otoriteye ve ideolojiye boyun eğmeye ^[35]yönelik Kartezyen öncesi bir saygıyı miras almalarını ironik olarak görecektir . Darwinizm'e inanmayan biri olarak Buffon'u kulüplerine kabul etmediler .

, çağının bilgisinin önemli bir bölümünü kapsamlı bir şekilde gözden geçirmiş ve geniş bir bilimsel perspektife dayalı bir Doğa ve Yaşam görüşü geliştirmiştir. Bununla birlikte, 1788'de başına gelen ölümünden önce , planlanan elli ciltten Histoire naturelle, generale et partiküler'in ^[36]yalnızca otuz altı cildini yazmayı başardı .

(Einstein gibi Buffon da doğal tembelliğinin bilimde daha fazlasını başarmasını engellediğinden şikayet etti.)

Buffon'un Dünya'nın yaşını tahmin etme fikri, 1862'de, başlangıçta erimiş haldeyken Dünya'nın kabuğundan ısı difüzyon oranını hesaplayan William Thomson (Kelvin) tarafından kabul edildi . Dünya 100 milyon yıldan fazla değil . (Bu, de Maye, Lyell ve Darwin'in jeolojik tahminleriyle çelişiyordu.)

Thomson ayrıca transatlantik telgraf projesi üzerindeki çalışmaları , mutlak sıfır 0 ° K ^ » - 273.15 ° C kavramının tanıtılması ve Evrenin ısı ölümü fikri ile ünlüdür :

dinlenme ve ölüm durumu olurdu . ( ... ) Bilim daha çok sonsuz bir ilerlemeye işaret eder, ( ... ) potansiyel enerjinin algılanabilir harekete ve dolayısıyla ısıya dönüşmesini içerir.

Thomson ayrıca şu ifadeyle de ünlüdür:

"Havadan ağır uçak mümkün değil"

ve karakteristik geç Viktorya dönemi deyişi

"Artık fizikte yeni hiçbir şey keşfedilemez"

Maxwell'in (genellikle yanlış aktarılan) teziyle keskin bir tezat oluşturan

“Yaratılışın akıl almaz zenginlikleri hakkında böyle düşünmeye hakkımız yok .”

, 20. yüzyılın ortalarına kadar birden fazla biyolog kuşağının zihnini ve testçilerin doğasını şekillendirdi.

( ... ) Canlı bir organizmanın en önemli parçalarının yapısının , biz fizikçilerin ve kimyagerlerin şimdiye kadar ele aldığımız herhangi bir maddenin yapısından tamamen farklı olduğu istatistiksel açıdandır . ( ... ) Canlı maddenin etkinliği, ( ... ) görünüşe göre şimdiye kadar bilinmeyen diğer fizik yasalarına uyar , ancak bunlar keşfedilir keşfedilmez bu bilimin eşit derecede ayrılmaz bir parçasını oluşturmalıdır .

Erwin Schrödinger, Hayat Nedir?, 1944

Süreklilik ilkesi sayesinde, belki gelecekte Yaşam ilkesinin bazı genel yasaların bir parçası ya da sonucu olduğunu göstermek mümkün olacaktır.

Charles Darwin, George Wallich'e mektup, 1882

matematiksel/felsefi bir Yaşam Prensibi hayal ederken , Schrödinger Hayatı fizik kanunlarının ışığında kavramak istiyordu . Ancak Hayat , fiziksel simetrileri/düzenlilikleri bozar ve tamamen farklı nitelikte yeni simetriler yaratır , ^[37]örneğin

aynı melez biçimlerin tekrarlandığı şaşırtıcı bir düzenlilik.

bir satranç tahtası üzerindeki taşların hareketine kısıtlamalar getirmesi gibi , fizik yasaları da canlı sistemlerin olası yapısına ve olası davranışına açıkça kısıtlamalar getirir. Bununla birlikte, bir satranç oyununda bir büyükustanın yaptığı hamleler, matematik teoremlerinin mantık yasalarıyla açıklanmasından daha fazla satranç kurallarıyla açıklanamaz.

, hayatında ilk kez satranç oynayan bir kişinin hamle istatistiklerini açıklamakta iyi bir iş çıkardığı iddia edilebilir - ancak birkaç yıl pratik yapmış bir oyuncunun değil. Çoğu fiziksel sistemde durum budur - esasen oyuna fizik yasalarının hala geçerli olduğu sıfır seviyesinden başlarlar ^[38].

Ancak Doğa, birkaç milyar yıldır Dünya'da Yaşam oyununu oynuyor . Galileo'nun belirttiği gibi, fizik yasaları size uçan fillerin olmadığını söyler, ancak yürüyen fillerin Dünya'ya geldiği yolu izlemenize yardımcı olmaz. Fizik yasalarına uygunluk, biyolojide varoluşun temellerinin sadece küçük bir parçasıdır .

ve Schrödinger'in Hayatı fizik diliyle tanımlamaya çalışırken şiirsel konuşmaya başlaması tesadüf değildir ^[39]. Hayatın büyük resminin anlamı tuvalin fiziğinde ya da renklerin kimyasında değildir.

Ama fiziksel ve biyolojik olan "gerçek bilim"in, yani yanlışlanabilirliğin ayırt edici özelliğiyle birleşmiş değil mi ?

Bir teoriyi çürütmek için yüzlerce ünlü entelektüel gerekmez. Basit bir gerçek yeterlidir .

Albert Einstein

Örneğin, Galileo'nun düşen cisimler yasasını ele alalım:

, pratikte tartıdan bağımsız olarak hepsi 4 saniyede yere ulaşır .

bu nesnelerden biri, örneğin 30 gram ağırlığındaki bir nesne, yere düşmeden önce 10 saniye havada asılı kalırsa, klasik mekaniğin yapısı çöker mi ?

Bu sorunun cevabı, Dünya'da yaşam olmasaydı evet olurdu. Ve yüzlerce entelektüele ihtiyacınız yok; # olarak sadece bir sağlıklı yetişkin serçe yeterlidir . Ancak fizik dilinde yaşamın varlığını veya yokluğunu ifade etmek imkansızdır.

"Hayatı Fiziğe indirgemenin" önündeki en büyük engel , bir tür "Doğa Yasası"nın olmaması değil, fiziksel ve biyolojik olguları anlatmak için kullanılan dillerin altında yatan bağlamların uyumsuzluğudur. Fizik, daha doğrusu teorik fizik dediğimiz şey , yalnızca bir dizi matematiksel model değil , aynı zamanda bu modellerin deneylerin sonuçlarıyla ne zaman, nerede ve nasıl ilişkilendirilmesi gerektiğine dair dile getirilmeyen kurallar dizisidir .

Fiziksel yasaların bizimkinden çok farklı olduğu, ancak karmaşık bir bilgisayar programının sanal dünyası gibi bize çok benzeyen yaratıkların yaşadığı bir evren hayal edilebilir. Muhtemelen, Yaşamın ana hatları , matematiksel düzenin bu parçaların kendilerinde değil, basit "mantıksal parçalardan" (gizemli bir şekilde) "birleştirilmesinde" görülebilir .

biyolojiye uygun soyut bir sistem kavramı var mı ?

Hücre tek bir fiziksel sistem olarak kabul edilebilir mi?

Biyolojide bir "birim" in gerçek "Grothendiecci" tanımı nedir ^[40]?

, fizikte yaygın olarak kullanılan olasılık teorisinin diliyle açıklanabilir ancak bu açıklamalar, Schrödinger'in işaret ettiği gibi, fizik ve kimyada gördüğümüz resimlere benzemez . Life istatistiği - UnLife istatistiğinin aksine - şu şekilde karakterize edilir:

• sözde nadir ve görünüşte bağımsız olayların inanılmaz derecede yüksek sıklığı .

, bir hücrede neredeyse birbirinin aynısı , rastgele görünen binlerce kompleks protein molekülünün varlığıdır . (Ancak, Antarktika'da bulunan karmaşık şekilli iki kar tanesi asla tam olarak aynı olmayacaktır.)

Biraz farklı bir nedeni (nedenleri) olan farklı ölçekte bir fenomen - trilyonlarca polinükleotid molekülünün (DNA ve RNA) bir su havuzunda birkaç bin kalıntı uzunluğunda ve / veya aynı viral partiküllerin varlığı, değil Dünya yüzeyinde iki ayak üzerinde hareket eden, neredeyse ayırt edilemez bileşim ve formlardan oluşan yedi milyar devasa multimoleküler agregadan bahsedin.

Bu inanılmaz tekrarlanabilirlik olgusu kısmen şu şekilde açıklanmaktadır:

• popülasyonlardaki faydalı mutasyonlar ve hücrelerdeki kimyasal sinyaller gibi nadir ve/veya düşük enerjili olayların amplifikasyonu .

Biyolojik sistemlerde her zaman mevcut olan "kilit ve anahtar" mekanizmaları olmasaydı, ikinci fenomen rastgele bir kıvılcımla uyarılan bir yanma zinciri reaksiyonuna benzerdi .)

Bu amplifikasyon ayrıca şunlardan da sorumludur:

• "istatistiksel olarak ortalama", "önemli" ve "tipik" olaylar/davranışlar arasında büyük fark.

Hayatta, süreçler genellikle bir piyango gibidir - kimse ortalamaya yakın kazanamaz - bu, tipik olanın ortalamaya yaklaşma eğiliminde olduğu büyük hacimli gazlar ve sıvılar gibi nispeten büyük , stokastik olarak homojen fiziksel sistemlerin tam tersidir .

biyolojik bir sistemde kodlanmış ve bir biyolojik (alt)sistemden diğerine aktarılabilen bilgilerle ilişkilidir .

“Bilgi” Yaşam için enerjiden daha değerli bir kaynaktır. Örneğin, şekilde gösterilen virüs parçacığının ikosahedral simetrisi, bu parçacığı dönme simetrisine sahip bir fiziksel uzayda oluşturmak için genetik olarak kodlanması gereken bilgiye uygulanan "bilgi ekonomisi ilkesi" tarafından belirlenir . Aynı şekilde, termitlerin gökdelen inşa etme yeteneği , inşa programının özdeş inşaatçı genomlarında simetrik olarak uygulanması olasılığıyla muhtemelen büyük ölçüde kolaylaştırılmıştır .

Bu bilgi şiirsel bir metafor mu yoksa önemsiz olmayan matematiksel bir kavramı mı öngörüyor?

Fiziğin bu tür sorulara yaklaşma yolu yoktur . Ama okuyucu, imalı bir gülümsemeyle, neden fizikçiler biyolojiye temel katkılarda bulunurken, matematikçiler neredeyse hiç yapmadılar diye soracaktır .

Bu soruya cevap verebilirdim, ama bu... sadece bir görüş olurdu.

7. Bölüm

Evrim

Evrimin ışığı dışında biyolojide hiçbir şey anlamlı değildir ^[41].

Theodosius Dobzhansky'nin 1973'te yayınlanan bir makalesinin başlığı

biyolojideki [evrimini] anlayabiliriz .

Jacques Monod, " Moleküler Evrim Teorisi Üzerine", 1975

milyar yıl önce yaşamış olan tüm bakterilerin son ortak atasının temel genetik yapısı hakkında oldukça eksiksiz bir anlayışa sahibiz .

Evgeny Kunin, "Şansın Mantığı", 2011

Son ifade, sebepsiz yere akıllıca hazırlanmış başka bir ^[42]peri masalı değil, son on yılda toplanan ve petabayt cinsinden ölçülen (1 petabayt = 10 15 bayt) bir veritabanındaki genomların istatistiksel analizinin (çoklu hizalama) sonucudur . Petabayt yüksekliğinden, Dobzhansky'nin "ışık" ve Mono'nun "anlayışı", 1970'lerde moleküler biyoloji standartlarına göre ayarlanmış , genellikle sentetik evrim teorisi olarak adlandırılan, 20. yüzyılın başlarındaki evrim teorisi kadar belirsiz görünüyor .

18. ve 19. yüzyılların fikirleri, moleküler biyologlara yalnızca arkasındaki isimlere referans olarak hizmet ediyor. Ancak üreme-miras-seçme-rekabet gibi kavramlar, geçmiş zamanların doğal şiirini , tercihen tam olarak çarpım tablosu düzeyinde olmayan matematik dilimize çevirebilseydik okuyabileceğimiz çözülmemiş mesajlar taşıyor gibi görünüyor .

Önce küçük, görünmeyen küresel camı oluşturur,

Çamur üzerinde hareket edin veya sulu kütleyi delin;

Bunlar, birbirini izleyen nesiller çiçek açtıkça,

Yeni güçler elde edilir ve daha büyük uzuvlar üstlenir; Buradan sayısız bitki grubu fışkırır, Ve nefes alan âlemler uçup gider, ayaklar ve kanatlar.

İlk başta, en küçük biçimlerde, her şey büyüdü, Görünmez ve kalın camda, İç içe, alüvyonda saklandı veya sulu kütleyi çizdi;

Ama nesiller çoğaldı, yeşerdi, Güçlendi, üyeler kazandı;

Bitkiler dünyası ortaya çıktı ve çeşitli yaşam bolluğunun ortasında Hayvan bacakları, yüzgeçleri ve kanatları harekete geçti ^[43].

Erasmus Darwin, Doğanın Tapınağı, 1802

( ... ) En karmaşık organların ve içgüdülerin sayısız küçük varyasyonun birikmesiyle ( ... ) mükemmelleştirilebileceğini hayal etmek neredeyse imkansız görünüyor . ( ... ) Bununla birlikte, ( ... ) organizasyonun ve içgüdülerin tüm parçaları en azından bireysel farklılıkları temsil eder, var olma mücadelesi yapı veya içgüdüde faydalı sapmaların sürdürülmesine yol açar.

Charles Darwin, Türlerin Kökeni Üzerine, 1859

Birkaç sayfa sonra, Darwin şöyle yazar:

( ... ) Milyonlarca varlığın yaratılmasına inanmak, bir varlığın yaratılmasına inanmak kadar kolaydır, ancak Maupertuis tarafından ifade edilen "en az eylem" felsefi aksiyomu, zihni istemeden küçük bir sayı lehine meyleder. ( ... ) Benzetme beni bir adım daha attırır - bunu kabul etmem için

tüm hayvanlar ve bitkiler ortak bir prototipten gelir.

Neredeyse matematiksel bir ifade gibi geliyor! Pisagor, evrim fikrinin böylesine mükemmel bir formülasyonunu isterdi. Bunu Anaximander'dan öğrenebilir ve Darwin'in yaptığı gibi formüle edebilirdi.

Teorem 1. İster bitkiler, ister hayvanlar, ister insanlar olsun, Dünya üzerindeki herhangi iki organizmanın ortak bir ataları vardır.

Ama zamanın uçurumunda, bize sadece Pisagorcu sonuç geldi :

Bir kişi, aşağı canlıları acımasızca yok etmeye devam ettiği sürece , asla sağlık ve huzur bulamayacaktır . İnsanlar hayvanları kestikçe birbirlerini de öldüreceklerdir.

Köleliğin her türlüsünden nefret eden Darwin şunu ekler:

Kölemiz yaptığımız hayvanları eşit olarak kabul etmek istemiyoruz.

Lamarck, Darwin ve Wallace, kısmen kendileri tarafından toplanan ve onları türlerin değişimine ve genel olarak evrime inanmaya iten büyük miktarda materyali dikkatlice incelediler ve sistematik hale getirdiler. Darwin ve takipçileri fikirlerini ekonomi politiğin diliyle halka sunmaya karar verdiler: kaynaklar için rekabet, varoluş mücadelesi vb . 1844'te Robert Chambers tarafından isimsiz olarak yayınlanan Traces of the Natural History of Creation'daki evrimsel fikirler .

Teorem 1, tüm canlı hücrelerin moleküler mimarileri arasındaki açık yapısal benzerlikleri ortaya çıkaran moleküler biyoloji ve dizileme tekniklerinin gelişiyle yüz yıl sonrasına kadar gerçekten kanıtlanamadı .

Pisagor teoremini anlayabilen herkes, böyle bir benzerlik derecesinin tesadüfen ortaya çıkamayacağını veya herhangi bir yakınsak evrimin sonucu olamayacağını da anlayacaktır . Kimsenin ikna edilmesine gerek yok ve var olma mücadelesinden, en uygun olanın hayatta kalmasından ve seçmenin yaratıcı gücünden bahsetmek bir kenara atılabilir . Artık genomlar ve moleküler yapı hakkındaki veriler biriktiğine göre, ihtiyacınız olan tek şey, Hardy'nin terminolojisiyle, biraz çarpım tablosu düzeyinde matematik .

(Darwin'in varolma mücadelesi metaforu , herhangi bir gerçek yorum olasılığının ötesinde, R 1 > 1 ve R 2 > 1 sayıları için geçerlidir: T ^R [ + RT formülünde , T süresi uzunsa, o kadar büyük olur. Ancak bu metaforu üreme hızları bu sayılarla ifade edilen hayvanlara uygulayarak, neler olduğu hakkında yanlış fikirlere kapılabilirsiniz. )

Ancak, Teorem 1 iki soruna yol açar.

1. Mantıken (ve açık bir şekilde) şu şekildedir:

diğer tüm hücresel organizmaların (virüsler?) kaynaklandığı ilk protohücre vardı , burada "proto" ön eki "Burada neden bahsettiğim hakkında hiçbir fikrim yok " ^[44]un kısaltmasıdır .

2. İkinci soru şu.

Gizli güzellik nerede? Kalıtımın yanı sıra hangi fiziksel/kimyasal/biyolojik mekanizmalar evrimi yönetir?

fikir (görüş? ^[45]) tek bir kelimeye indirgenebilir:

HİÇBİRİ ^[46]_

potansiyel olarak üstel nüfus artışı oranı, rastgele varyasyonların tüm olasılıkları ele geçirmesine izin verir; Doğa/çevre sadece tercih ettiğini seçmelidir .

Darwin ayrıca, birbirini izleyen evrim adımlarının küçük değişikliklerle ^[47]oluştuğunda ısrar etti . Bu tür değişikliklerin zararsız olma olasılığının daha yüksek olduğunu savundu ; ayrıca, bu durumda, yalnızca birlikte olumlu olan birkaç, örneğin iki değişikliğin aynı anda meydana gelme olasılığı (az ya da çok) artar.

(Darwin'in düşündüğünün aksine, evrimdeki en önemli geçişler nokta mutasyonların birikmesiyle değil, genlerin ve tüm genomların kopyalanması da dahil olmak üzere genomların ani ve önemli yeniden düzenlemeleriyle ilişkilendirildi . Örneğin , insan ve yaklaşık beş milyon yıl önce meydana gelen şempanze soyları, büyük olasılıkla iki kromozomun birleşmesinden kaynaklanmıştır: maymunlarda 24 çift kromozom bulunurken insanlarda yalnızca 23 çift vardır. )

Ayrıca Darwin, omurgalı gözü gibi belirli evrimsel kazanımların nasıl kademeli olarak seçilim sonucunda ortaya çıkabileceğini anlatan çeşitli senaryolar ileri sürmüştür.

X'in imkansız olmadığı gerçeğinin , örneğin X'in seçilim olduğu ve başka bir şey olmadığı ^[48]durumda X'in doğru olduğu anlamına gelmediğine ve gerçek biyolojik sorunun ekli küçümseyen " hariç" ifadesinin arkasında yattığına işaret ederdi. kalıtıma ..

19. yüzyılın sonunda başlayan hücresel/moleküler biyolojinin gelişmesinden önce , hiç kimse Yaşamın ve dolayısıyla kalıtımın altında yatan yapısal karmaşıklığın uçsuz bucaksızlığını ve güzelliğini hayal bile edemezdi. Bugün bile bir biyologun ağzından çıkan "Ben hiçbir şey bilmediğimi biliyorum" sözünün boş sözler olmayacağı bir noktaya henüz gelmedik diyecekler . Ancak daha 19. yüzyılın başlarında, daha önce Lamarck gibi (Maupertuis değil) bazıları çamurdan solucanların kendiliğinden oluşmasının akla yatkın olduğuna inanıyorlardı.

Bu inancın mantıklı bir temeli vardı: Adem'in bağırsaklarında zengin bir parazit solucan florasının varlığı, Cennet fikrine aykırı olurdu. Ancak 19. yüzyılın sonunda, (neredeyse) herkes, tek bir solucan hücresinin "kendi kendine keyfi üretiminin" , yedi harikadan ilki olan Cheops piramidinin kendiliğinden ortaya çıkmasından daha olası olmadığı netleşti. dünyanın - yaklaşık kırk beş yüzyıl önce meydana gelen bazı doğal fiziksel süreçlerin bir sonucu olarak taşlardan, kumdan ve çamurdan.

hücre bölünmesi hakkındaki bilgi birikimi , özellikle 1876'da Oscar Hertwig tarafından mayozun ( hayvanlarda sperm ve yumurta gibi gametlerin üretimi için hücre bölünmesi ) keşfi , germ plazması fikrine yol açtı . 1890'larda August Weismann tarafından öne sürülen evrim teorisinin gelişimini Claude Bernard anlamında aktif bilime çevirdi.

Modern terimlerle, Weismann ilkesi aşağıdakileri ifade eder :

genomlar değişir, ancak organizmalar seçilir.

(Weismann, fikrini doğrulamak ve Lamarck'ı çürütmek için, yaklaşık yirmi nesil boyunca birkaç yüz farenin kuyruğunu kesti ve kuyruksuz doğmuş tek bir fare bile bulamadı ^[49].)

Kısa bir süre sonra Mendel'in fikirleri yeniden keşfedildi ve genetiğin ve ardından moleküler biyolojinin patlayıcı gelişimi başladı. Evrim teorisinin odak noktası organizmalardan genomlara kaymıştır.

Genomların nasıl "uçtuğunu", "motorlarının" nasıl çalıştığını bilmek istiyoruz. Bunun bizi, onların düşmanca rekabet ve seçim rüzgarlarına nasıl karşı koyduklarını anlamaya daha da yaklaştıracağına inanıyoruz . (Fakat bu metafor doğal seçilime uygulandığında fazla ileri gitmiyor mu ? Örneğin, uçuş emniyetinde ana faktör havayolu seçimiyse , bu seçimin uçağın emniyette kalmasını sağlayan ana faktör olduğunu ciddi ciddi iddia edebilir miyiz? Değilse, Darwin'den sonra nasıl olur da doğal seleksiyonu evrimin temel faktörü olarak kabul edebilirler ?)

evriminin kaba bir niteliksel resmi , köşeleri genomları temsil eden sonlu (ama çok büyük) grafikler üzerinde soğurma ile önyargılı (asimetrik) rasgele yürüyüşlerin basit matematiğiyle verilir ve soğurma, yok olmaya/seçime karşılık gelir. Ancak hala Teorem 2'nin formülasyonundan çok uzağız .

Geçmişin doğa bilimcilerinde, özellikle de Darwin'de çarpıcı olan şey, herhangi bir deneye ve/veya niceliksel akıl yürütmeye dayanmadan , Doğanın büyük parçalarının tutarlı bir resmini oluşturabilmeleri ve bazen de bunu başarabilmeleriydi. kelimenin tam anlamıyla) aynı zamanın en parlak fizikçilerinden, astronomlarından ve matematikçilerinden yüzlerce kat daha iyi .

Örneğin, Darwin ve arkadaşı jeolog Charles Lyell, James Hutton'ın çalışmasından kaynaklanan fikirleri izleyerek (biraz farklı bir şekilde) dünyanın yaşının en az birkaç yüz milyon yaşında olduğunu tahmin ettiler . (Yaklaşık yüz elli yıl önce, Benoît de Maillet, tortul kayaçların ve yer kabuğunun oluşum hızını tahmin ederek dünyanın yaşını yaklaşık iki milyar yıl olarak tahmin etmişti, ancak muhakemesi temelsiz kabul edildi.)

Öte yandan, William Thomson (Kelvin), Hermann Helmholtz ve Simon Newcomb, Dünya'nın erimiş halden soğuması ve Güneş'in ısınarak ısı yayması için geçen süreyi tahmin ederek yaklaşık otuz milyon yıllık bir sonuç elde ettiler. yerçekimi kasılması. Fizikçiler Hutton, Lyell ve Darwin'i ciddiye almış olsalardı, kütle enerjisi fikrine, Becquerel'in 1896'da radyoaktiviteyi keşfetmesinden ve Einstein'ın 1905'te E = mc2 formülünü türetmesinden birkaç on yıl önce ulaşabilirlerdi .

Ne hakkında düşünüyorsun

hayatta kalanlar en güçlüler ya da en zekiler değil, değişime en çok uyum sağlayanlardır,

değişime en uygun olanlar - protistler, bakteriler ve virüsler - tarafından ele geçirildiğinde, bu sözlerin birkaç yüz yıl içinde gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini düşünmeye başlıyorsunuz.

(Okuyucuyu rahatlatın: geniş çapta dolaşan bu alıntı yanlışlıkla Darwin'e atfediliyor; o, insanlığın geleceği konusunda ne bu kadar aptal ne de bu kadar karamsardı. )

Hutton, Lyell, Helmholtz ve Newcomb Hakkında

James Hutton (1726-1797), yeni dağların oluşumu sürecinde yer altı ısısının rolünü , ardından ekstra uzun bir jeolojik zaman ölçeğinde - la route eternelle du temps'de kademeli bir ayrışma ve erozyon sürecinin rolünü kabul etti. ^[50], Buffon'un 1778'de yayınlanan Doğa Çağları üzerine yazdığı incelemesinde yazdığı gibi . (Evrim fikri de dahil olmak üzere bu fikirlerin çoğu Protogaea'da mevcuttur , Gottfried Leibniz tarafından 1691 ile 1693 yılları arasında yazılmış ve 1749'da yayınlanmıştır. Örneğin, Leibniz şöyle yazar: "Dünya küresi ( ... ) , itici gücü ışık veya ateş olan sıvı halden katılaştı.")

Hutton, Dünya'nın jeodinamiğinin döngüsel olduğuna ve zamanın sonsuza kadar geçmişe ve geleceğe uzandığına inanıyordu. Yaşamın evrimi konusunda, şu anda mikroevrim dediğimiz şeyde seçilimin baskın rolüne katılıyor, ancak Darwin ve Wallace'ın aksine, makroevrimde bunu reddediyordu .

Charles Lyell (1797-1875) jeolojide tedriciliğin aktif bir savunucusuydu, tekdüze fikirleri Darwin'i etkiledi.

Hermann von Helmholtz (1821-1894), gözün içini incelemek için oftalmoskopu ve ses dalgalarının frekanslarını belirlemek için Helmholtz rezonatörü icat etti.

Helmholtz sinir uyarılarının hızını ölçtü ve derinlik , renk, ses ve hareket algısı için matematiksel ve ampirik teoriler geliştirdi .

Termodinamiğin mekanik temellerini açıklayan Helmholtz, enerjinin korunumu yasasını formüle etti ve Helmholtz serbest enerji kavramını da tanıttı .

Buluşları anında uygulama bulan ender bilim adamlarından biri olarak , yine de şunları söylüyor:

Bilim peşinde koşan ve acil pratik fayda arayan herkes, boşuna aradığından emin olabilir.

Maxwell'e göre,

Fizik ve fizyoloji okuyan [Helmholtz] , böylece yalnızca sorunları çözme becerisini değil, aynı zamanda bu sorunların nelerden oluştuğunu bilme bilgeliğini de kazanır.

Simon Newcomb (1835-1909), ışık hızının doğru bir ölçümünü yaptı . Şimdi Benford yasası olarak bilinen şeyi keşfetti : "gerçek hayat" verilerinde, diğer sayılardan daha fazla sayı bir ile başlar. Newcomb, modern astronominin sınırına yaklaştığına inanıyordu ve Thomson gibi uçan makineler konusunda şüpheliydi .

( ... ) En uygun anayasadan en fazla sapanların yok olma olasılığı en yüksekken, ( ... ) koşullar altında en iyi anayasaya en yakın olan örgütlü organlar ( ... ) çoğalacaktır . senin ırkın

James Hutton, "ANLAMDAN BİLİME ve Felsefeye Bilginin İlkeleri ve Zihnin İlerlemesi Üzerine Bir Araştırma ", 1794

Ve yaradılışın son yasasını seviyorum

Tho'Nature, kırmızı diş ve pençe.

Aşk Yaratılışın tacıdır, Ama kırmızı, pençe ve keski^[51]

Alfred Tennyson, A.N.N.'nin Anısına , 1849

( ... ) ; _ _ ( ... ) Avını en iyi şekilde yakalayanlar en uzun süre hayatta kalanlardı .

Alfred Russel Wallace, " Çeşitlerin Orijinal Tiplerinden Sınırsız Sapma Eğilimi Üzerine ", 1858

Dişler, pençeler, pençeler... ama Tabiat Ana'nın daha hassas icatları var, aynı zamanda çocuklarının hayatta kalması için daha gerekli.

Tüm hayvanlar, olgunluğa ulaşmadan önce maksimum ölüm oranına sahiptir. İster bir kuş, ister bir memeli olun, hayatta kalmanız %100 anne babanıza bağlıdır. Yeterli anne sütü yok - ve neden pençelere ihtiyacınız olduğunu anlamadan çok önce öleceksiniz.

, örneğin bir yavru kedinin fizyolojisi + psikolojisi ve aynı hayvanın halihazırda bir anne kedi rolünde olması gerçeğine rağmen, Doğa'nın içsel olarak ilgisiz (?) birkaç işlevin eşzamanlı evrimini gerçekleştirmeyi nasıl başardığını hayal etmek zor. her şeyin uyum içinde işlemesi gerektiğini . (Verilerin ayrıntılı/niceliksel bir analizi yapılmadan evrimin kademeli olduğuna dair Darwinci bir çağrı, ikiden fazla "temel işlev" için bir açıklama olarak pek kabul edilemez ^[52].)

Ama ne olursa olsun, Wallace on dokuzuncu yüzyılın büyük (en büyük?) doğabilimcisiydi. Endonezya ve Malezya'dan 100.000'den fazla örnek topladı ve Wallace'ın uçan kurbağası gibi binden fazla yeni tür keşfetti.

Darwin kadar o da türlerin nasıl ve neden yeni türlere dönüştüğünü ve türler arasındaki ayrımın neden bu kadar keskin olduğunu düşündü ^[53]. Darwin ile aynı doğal seçilim teorisine ulaştı, ancak görünüşe göre daha ekolojik düşündü. Bu, hayvan popülasyonlarında Wallace'ın kendi kendini düzenleme ilkesi ile kanıtlanmaktadır :

, aslında herhangi bir düzensizliği meydana gelmeden önce kontrol eden ve düzelten bir buhar makinesinin merkezkaç valisininkine tamamen benzer ; benzer şekilde, hayvanlar alemindeki hiçbir dengesiz kusur gözle görülür bir boyuta ulaşamaz, çünkü bu en başta hissedilir , bu da karşılık gelen organizmanın varlığını zorlaştırır ve yakın zamanda yok olması neredeyse kaçınılmazdır.

, Lotka-Volterra denkleminde olduğu gibi, kendi kendini ayarlayan (negatif geri beslemeli) bir dengenin salınımlı olabileceğini anlayıp anlamadıklarını bilmiyorum. ^[54]. Ancak Wallace, Avrupalı sömürgecilerin St. Helena ekolojisi (onu incelemeyen Napolyon tarafından ünlendi) üzerindeki etkisinin ve bunun denge üzerindeki etkilerinin yıkıcı bir analizini yaptı.

Wallace, Darwin'e karşı yapay seçilim ile vahşi yaşamdaki doğal seçilim arasındaki yüzeysel benzerliği reddetti:

( ... ) Evcilleştirme durumunda elde edilen çeşitler az ya da çok kararsızdır ve genellikle kendi hallerine bırakıldıklarında ana türün normal biçimine dönme eğilimindedirler; bu istikrarsızlık , orijinal olarak yaratılmış türlerin korunmasını sağlayan doğal durumda vahşi hayvanlarda bulunanlar bile tüm çeşitlerin ayırt edici özelliği olarak kabul edilir .

Mevcut görüş (eğer doğru anladıysam), evcilleştirmenin istikrarsızlığının ve genel olarak türler arası değişkenliğin, esas olarak , mutasyondan farklı olarak (yarı) geri dönüşümlü olan mayoz sırasında gen geçişinden kaynaklandığıdır .

Bunların hiçbirini bilmesi mümkün olmayan Wallace, on dokuzuncu yüzyıl bilimi açısından bir açıklama yaptı:

Yabani pampalara girdikten sonra, bu tür [evcilleştirilmiş] hayvanların yakında ölmesi veya uygun koşullar altında aşırı uçtakileri kaybetmesi muhtemeldir. [Yapay olarak seçilmiş ] hiçbir zaman kendi kendine meyve vermeyecek ve birkaç nesil sonra ortak tipe geri dönecek olan mülkler .

Bu iki açıklamanın neredeyse hiçbir ortak noktasının olmaması şaşırtıcı değil mi?

Bunlardan ilki yüz elli yıl önce düşünülemezdi. Sonuçları hiçbir şekilde önceden tahmin edilemeyen, teknik olarak karmaşık birçok deneyden kaynaklanan hücresel/moleküler biyolojiden elde edilen verilere dayanır .

Öte yandan, Wallace'ın sağduyuya dayalı muhakemesi, seçilim yerine ( yukarıdaki alıntıda zımnen ima edilen) uyarlamadan bahseden Lamarck'a ve hatta terim ve güç seçimi açıkçası teleolojik ^[55]olacak olan Aristoteles'e bağlı olabilir. .

(Teleoloji insan diline yerleştirilmiştir ve özellikle evrimsel biyoloji ve psikolojide ^[56]hiç beklemediğimiz bir anda muhakememizde kendiliğinden ortaya çıkar . Biyolojide uzun yıllar teleolojik düşünceyle mücadele eden Darwin bile şöyle yazar:

, sırf başka bir türe yararlı olsun diye herhangi bir değişiklik yaratamaz .

"hayırlısı için" kelimesini içeren herhangi bir açıklayıcı teleolojik olmayan açıklama ya boş olmalı ya da kendi kendisiyle çelişmelidir.)

Wallace, Darwin'in güçlü cinsel seçilim fikrine de şüpheyle yaklaşıyordu . Açıkçası, onu aşırı derecede güçlü buldu. Yardımı ile neredeyse her şeyi açıklayabilirsiniz:

Şu veya bu özellik, karşı cinsten hoşlandığı için gelişir.

(Bu sizi düşünmek zorunda olmaktan kurtarır, derdi Poincaré.)

Böylece, örneğin Wallace, Darwin'in başlangıçta eşeysel seçilime atfettiği , şimdilerde hayvanlarda uyarıcı renklenme olarak adlandırılan şeyin gerçek rolünü ortaya koydu.

, nereden başladığınıza bağlı olarak yalnızca 200.000 ila 2.000.000 yıl süren insan evriminde seçilimin, özellikle de cinsel seçilimin önceliğiydi .

Başlangıçta, insan farklı türden hayvanlardan türemiştir, çünkü diğer hayvanlar kısa süre sonra bağımsız olarak yiyecek almaya başlarken, yalnızca insanın sürekli emzirmeye ihtiyacı vardır. Sonuç olarak, ilk insan böyle olduğu için hayatta kalması mümkün değildi.^[57]

Kuşlarda ayrıntılı kur yapma ritüellerinin en olası nedeninin cinsel seçilim olduğuna katılmamak zor - "işe yaramaz" kuyruğunun yükünü taşıyan bir tavus kuşunu düşünün . Bununla birlikte, yalnızca (yetişkin?) erkekler harcanabilir malzeme olarak hizmet edebilir: anneler için riskli çocuk doğurma ve uzayan çocukluk, büyük bir insan beyni için ödenemeyecek kadar yüksek bir bedel gibi görünüyor .

olumlu bir geri bildirim döngüsünden geçmiştir . Olumlu ya da olumsuz bu tür döngüler, organizma-çevre sistemlerinde bol miktarda bulunmalıdır , çünkü organizmalar çevreyi değiştirir/biçimlendirir. (Aynı türün karşı cinsleri arasındaki etkileşimler bu türden temel bir örnek sağlar; pozitif döngüler eşeysel seçilimi teşvik ettikleri için saptanması daha kolaydır ^[58].)

insan beyninin evriminin erken aşamalarında bir bireyin görünen ortamı , ortak bir dilin varlığıyla tanımlanan kabilesiydi:

konuşmacılar ve dinleyicilerden oluşan bir toplulukta, seçim
en net konuşanlardan yanadır.

Ek olarak, bu kabilelerin kendileri seçilim birimleri haline geldi ve N'ye bölünmüş bir popülasyon durumunda olduğu biliniyor . yakından ilişkili gruplarla rekabet ederken, evrim önemli bir faktörle hızlanır . (Çarpım tablosu düzeyindeki matematik, bu faktörün pratik olarak N kadar yüksek olabileceğini öne sürüyor , ancak bundan emin değilim.)

Wallace, insanlarda daha yüksek bilişsel yeteneklerin ortaya çıkmasından aşkın bir şeyin sorumlu olması gerektiğini savundu. "Aşkın bir şey" olarak yorumlanmadıkça , bu ifade bilimsel görünmemektedir .

soyut olsa da, insan düşüncesinin temelini oluşturan ve evrimsel olarak ulaşılabilir olan basit bir yapı.

Böyle bir yapının dikkate değer bir örneği olan genç hayvanlarda damgalama etkisi , Douglas Spaulding tarafından 1872 tarihli bir makalede anlatılmıştır. Bu keşif, psikolojinin nörofizyolojiden ayrı bir bilim olarak doğuşuna işaret ediyordu ve ... Spaulding'in sonuçları, Mendel'in fikirlerinin kaderini paylaştı - on yıllar boyunca görmezden gelindiler.

Bu yapının teorik olarak düşünen Naif Matematikçi için olduğu kadar pratik olarak düşünen Tabiat Ana için de seçme yoluyla evrime yönelik ustaca stratejisiyle çekiciliği, damgalama etkisinin evrenselliğinde yatar : bir hayvanın yavrusu (belirli bir tür) ilk hareket eden nesneyi, her ne ise, annesi olarak kabul eder . (Spaulding tarafından ortaya çıkarılan ve matematikçiler için çekici olan, damgalamanın bu basitliği psikologlar tarafından çok az saygı gördüğü için değil mi?)

Belki de, insan/hayvan psikolojisi/etolojisinin birçok (tümü?) temel modeli/birimi, matematiksel bir bakış açısından görece basit/evrenseldir, bu da onların evrimsel bir şekilde elde edilebileceği anlamına gelir . Ancak bariz ani tezahürleri olmayabilir ve doğrudan deneylerde tespit edilmesi zordur ^[59].

Yaşamın gelişimi, biçimlerinin ardışıklığı, hangisinin önce ortaya çıktığının kesin olarak belirlenmesi, belirli türlerin aynı anda doğması, kademeli olarak yok olmaları, belki de organizmanın özünü anlamamıza yardımcı olacaktır.

Georges Cuvier, "Tetrapodların Fosil Kemikleri Üzerine Çalışmalar", 1812

Cuvier bir paleontoloji ve karşılaştırmalı anatomi sihirbazıydı :

( ... ) Bir kişi, tek bir kemiği inceledikten sonra [kendisi hakkında alçakgönüllülükle söylüyor], özellikle bu kemik kafa veya uzuvdan geliyorsa, çoğu zaman onun ait olduğu hayvanın sınıfını ve hatta bazen cinsini belirleyebilir. ( ... ) Çünkü bir hayvanın vücudunun her bir parçasını oluşturan kemiklerin sayısı, dizilişi ve şekli diğer tüm parçalarla her zaman belirli bir ilişki içindedir - öyle ki - bir dereceye kadar - herhangi birinden bir bütün çıkarım yapın ve bunun tersi de geçerlidir.

Cuvier'in fosil analizi, 19. yüzyılın evrim teorilerinin ana kaynağıydı, ancak Cuvier, Lamarck tarafından ortaya atılan türlerin kademeli dönüşümü fikrini reddetti, çünkü paleontolojik kanıtlar kademeli değil, ani değişimlere tanıklık etti ve mekanizmaları ele aldı. Lamarck'ın küçümseyerek önerdiği evrim teorisi.

evrim sorununa bilimsel olarak sağlam bir çözüm olarak kabul eder miydi ? Huxley -Darwin'in buldogu dedikleri adıyla- Cuvier'in ileri sürebileceği argümanlara karşı durma şansına sahip olacak mıydı?^[60]

(Muhtemelen Cuvier'den sonra ikinci büyük karşılaştırmalı anatomist olan Thomas Henry Huxley, evrim üzerine halka açık bir tartışmada Piskopos Wilberforce'u yendi. Ama bu, bilim değil, retorikti.)

Cuvier'i şaşırtan fosil kayıtlarındaki boşluklar hala bir muamma ve belki de jeolojik felaketlerin evrimi kontrol etmedeki önemli rolü hakkındaki fikri doğrudur. Kim bilir, felaketler olmasaydı, Dünya zamanda çukurlara ve tümseklere çarpmadan ilerleseydi - böylesine keyifli, pürüzsüz ve kesintisiz bir yolculuk - belki Doğa, "daha yüksek" lüksüne ihtiyaç duymadan Prekambriyen denizanasıyla yetinirdi . "bitkiler, hayvanlar ve insanlar?

Bitkiler canlı, organize organlardır ve parçaları asla sinirlenmez . Yiyecekleri sindirmezler ve iradenin etkisi altında veya gerçek sinirlilik nedeniyle hareket edemezler.

Jean-Baptiste Lamarck, Zooloji Felsefesi, 1809

Bu isme layık bir tanım -matematikçiler bunu Alexander Grothendieck'ten öğrenmiştir- herkesin bildiğinin özlü bir formülasyonu değil, bilinmeyene giden yolu gösteren bir oktur . Tanımlarında yer alan fikir tohumlarından yetişen şeyler, pek çok beklenmedik meyve verdi.

Lamarck, Grothendieck'i asla okumadı. Tanımı, sinekkapan üzerindeki Venüs gibi (Lamarck'ın şüphesiz farkında olduğu) hareket eden etobur bitkileri kaçırmakla kalmıyor ; kriterleri hayat ağacının çoğu için geçerli değil. Bu ağacın iki küçük dalı -bitkiler ve hayvanlar- Dünya'daki (çoğunlukla tek hücreli) yaşamın talihsiz temsilcileridir.

Lamarck'ın trajedisi, inşa ettiği evrim teorisi binasının girişine yanlış tabelalar asmasıydı. Yeni toprakların kıyılarında dururken Amerika'yı Hindistan zanneden Kolomb gibi, Lamarck da yanlışlıkla "seçim" yerine "adaptasyon " yazdı .

Daha da kötüsü, Lamarck, evrimci takipçilerinin aksine, evrim için çeşitli biyolojik mekanizmalar önerdi. "Olumsuz-

, deneysel olarak test edilmesini mümkün kılan bilimsel (malzeme ve / veya Aristoteles'in terminolojisinde eylemsel ) bileşenler içermesiydi ; ve bu bileşenlerin (esasen, ama tamamen değil) yanlış olduğu ortaya çıktı ^[61].

Organizmaların adaptasyon mucizesini hafife alırsak yaşamları boyunca çevreye, Lamarck'ın evrimsel zaman ölçeğinde adaptasyon fikrini , potansiyel geleceğin çevre aracılığıyla meydana gelen bazı iç süreçleri etkilemesine izin veren bazı teleolojik olmayan (?) Mekanizmalar yoluyla da kabul edebilir. organizma, bu vücut yolunun torunları için elverişli.

seçilim ve uyarlamanın evrimin "açıklamaları" olarak birbirinin yerine kullanıldığı birçok durumda hiçbir mantıksal sorun yaratmaz ; ancak, Darwin'in işaret ettiği gibi, herhangi bir türün en önemli özelliği olan üreme rejiminin evrimi açısından hiçbir özel çevresel mekanizma (Lamarck'ın önerdiği gibi ) makul görünmemektedir. (Böyle bir "Lamarck dışı" özelliğin bir örneği, erkeklerin birkaç düzine dişiden oluşan haremleri koruduğu deniz fili gibi türlerde 1:1 cinsiyet oranının devam etmesidir .) Başka bir "Lamarck dışı model" gözlemlenir. , sosyal böceklerin evriminde Darwin tarafından da not edilmiştir . (Bununla birlikte, kazanılmış özelliklerin kalıtımı hakkındaki folklor fikri konusunda Lamarck ve Darwin arasında önemli bir anlaşmazlık yoktur.)

Geometri dilinde konuşursak, organizmalar arasındaki kalıtsal bağlantılar tarafından sağlanan Dünya üzerindeki Yaşamın zaman koordinatı boyunca bağlantısı , bireysel organizmaların güçlü uzamsal bağlantısının/birliğinin aksine çok zayıftır.

Lamarck'ın uyum fikrini doğrudan çürütmek ve olumlu mutasyonların onları olumlu kılan çevresel değişikliklerden önce meydana geldiğini göstermek mümkün müdür ? Sadece soyu tükenmiş hayvanların fosilleşmiş kalıntılarına bakarak bunu yapmayacaksınız.

Ancak, 1943'te Salvador Luria (biyolog) ve Max Delbrück (fizikçi ), mantığı ve güzelliği Gregor Mendel'i memnun edecek bir deney yaptı. Genel hatlarıyla şu şekildedir.

Bakteriyologların bayıldığı E. coli gibi tek bir hücreden başlayarak bir milyar bakteri kolonisi oluşturalım. (E. coli, doğumunuzdan birkaç saat sonra bağırsaklarınızda kolonize olur, aerobikten anaerobiye geçer, mukozanıza yapışır ve siz ölene kadar orada yaşar.)

X'e ( örneğin, bakteriyofaj T1, E. coli'nin en iyi arkadaşı) maruz kaldığında , bazı hücrelerin hayatta kalması için hala küçük bir olasılık olduğunu varsayalım, örneğin p 1 = 0.02 . Bir hücrenin hayatta kalması , kendisini mutantın X faktörüne karşı direncinde gösteren , ona belirli bir yeni P özelliği kazandıran bir mutasyonun sonucudur. Ayrıca, ki bu çok önemlidir , P özelliği P hücremizin tüm torunlarına aktarılır .

Bu prosedürü diyelim ki bin farklı koloniye uygularsanız , bunlardan yirmi kadarının hayatta kalan hücrelere sahip olduğu bulunur. Nesli tükenmiş kolonileri unutalım ve kalan kolonilerden kaçının iki (veya daha fazla) bakteriden sağ çıktığını görelim . İki varsayımsal alternatif vardır.

1. Lamarck uyarlaması. P özelliği, faktör X'e girişinden sonra bir yanıt olarak gelişirse , hayatta kalan iki hücre bulma olasılığı şuna eşittir: p 2 ( uyum ) = 0 , 0004 = p 2 , çünkü bu iki bağımsız hücrenin aynı anda meydana gelmesinin sonucudur. p 1 olaylar. Bu durumda, hayatta kalan iki hücreye sahip üç koloninin varlığı son derece olası değildir .

2. Saf şans. Bazı bakteriler X faktörünün eklenmesinden önce mutasyona uğrarsa , o zaman son bölünme döngüsünden önce , koloni yarım milyar bakteri olduğunda , bu 0,01 = p 1/2 olasılıkla gerçekleşti . hayatta kalan iki hücreli yedi ila on üç koloni.

, Claude Bernard'ın aktif bilim dediği, deneylerin fikirleri doğrulamak için değil, onları oluşturmak için yapıldığı şeydir .

kesinlikle doğru olduğunu görürsünüz : Tamamen soyu tükenmemiş kolonilerin yaklaşık yarısı en az iki canlı bakteri içerir.

(Lamarck, bu gerçeğin, örneğin bir giyotinle kesilmiş bir kafanın, bir organın kullanılmasının/kullanılmamasının bu organın adaptif evrimi üzerindeki etkisi hakkındaki teze karşı bir örnek oluşturmasından daha fazla, evrim hakkındaki fikirleriyle çelişmediğini görecektir. yavaş değişen bir ortamda organ . )

Durmak! Ve bir milyar bakteriden kaçının hayatta kaldığını nasıl belirleyebilirim?

İlkokul, sevgili Watson! Rastgele karıştırmak için sıvıdaki hücreleri sallayın ve kültürü kültür ortamı plakasına yerleştirin. (Teknik açıdan bakıldığında, önce tamamen canlı bir kültürü plakaya koymak ve ardından X faktörünü uygulamak daha iyidir . ) Ardından, hayatta kalan her hücre - P hücresi - bölünmeye başlayacak ve kısa süre sonra nasıl olduğunu göreceksiniz. başlangıçta P -hücreleri olduğu için plaka üzerinde çok sayıda koloni vardı.

X faktörünü dahil etmezsek , ancak sürekli besin akışı nedeniyle canlı koloninin boyutunu sınırlı tutarsak, o zaman bir süre sonra hayatta kalan torunlar yalnızca az sayıda hücrede kalacak ve sonunda yalnızca Bu, Francis Galton ve Henry William Watson tarafından 1874 tarihli bir makalede elde edilen yok olma olasılığının bir tahminiyle güçlendirilirse , Anaximander teoremi 1'den çıkar .

Başlangıçtaki faktör X direnci korunmaz ve kolonide direnç görülmez; ancak, "uyuyan muhafızlar" yerindedir ve X faktörü koloniye saldırdığında "karşılık verirler". Lamarck, kolonilerin en şanslı üyelerinin "hayatta kalması için oy vererek" uyum sağladığını ve belki de dişi yumurtanın benzer şekilde yüz milyonlarca mevcut spermatozoa arasından en uygun adayı seçtiğini ve böylece yavruların adaptasyonunu sağladığını söylerdi. Darwin ve Weismann bunu çürütsün.)

de , üzerine uygulanan çevrenin "baskısı" ile birlikte organizmaların basit biçimlerden karmaşık biçimlere doğru gelişmesine neden olan karmaşıklaştırıcı bir gücün olduğudur . Bu fikir, doğal seçilim bayrağını sallayarak bir kenara atılamaz , daha zekice bir şey bulmaya çalışın.

Böyle bir "güç", eğer varsa, muhtemelen Grothendieck'in matematiğinin dilinde ifade edilebilen evrimsel oyun (yapı?) "Yaşam" durumunun mantığında yatmaktadır. Ancak şu ya da bu yanıtı seçmek, örneğin termodinamikteki tersinmezliği fiziğin tersine çevrilebilir yasalarından (yarı-)kesin bir şekilde "türetmekten " görünüşe göre daha zordur ; Karşılık gelen Boltzmann argümanının mevcut matematiksel sunumu tatmin edici görünmüyor.

Öyle ya da böyle, Luria-Delbrück deneyi için yeterli olan çarpım tablosu seviyesinin matematiği burada pek işe yaramıyor gibi görünüyor. (Ama belki de asıl sorun, çarpım tablosunu anlamamamızdır .)

Üreme yoluyla yeni bir yavru oluşturamazlarsa, birçok hayvan nesiller boyu yok olmak zorunda kaldı. Gördüğünüz gibi, şimdi hayat veren havayı soluyanlar, Erken gençliklerinden itibaren, kabilelerini her zaman koruyup kollayanlar, Ya da cesareti, kurnazlığı ya da çevikliği koruyanlar ^[62].

Titus Lucretius Carus, Şeylerin Doğası Üzerine , MÖ 50 e. (?).

( ... ) Ve bugün gördüğümüz türler, kör kaderin ürettiklerinin sadece küçük bir kısmı.

Pierre-Louis Maupertuis, Kozmoloji Üzerine Bir Deneme , 1750

( ... ) Bir zamanlar var olan ara çeşitlerin sayısı, yok etme sürecinin gerçekleştiği muazzam ölçeğe uygun olarak gerçekten muazzam olmalıdır.

Charles Darwin, Türlerin Kökeni Üzerine, 1859

doğal seçilim dediği, üstel olarak büyüyen fonksiyonların sınırlı bir alanda dramatik bir şekilde dilimlenmesi , canlı organizmaların içsel bir biyolojik özelliği değil, bariz bir mantıksal gerekliliktir.

Doğal seçilim ilkesi, evrimi, diferansiyel denklemlerin mekanik hareketi "açıklamasından" daha fazla "açıklamaz" , ancak evrimin olası matematiksel modellerini açıklamak için kavramsal bir bağlam ve bir dil sağlar .

, Maupertuis ve nüfus artışı hakkında kafa yoran ve exp T'nin korkunçluğunu fark edebilen herkes tarafından iyi anlaşılmış olmalıdır . Örneğin, Maupertuis ile birlikte merak eden Buffon

Bu sayısız nesiller zinciri neye hizmet ediyor öyleyse , bu mikrop bolluğu, burada doğan her insan için binlerce yaşanmaz var,

1751'de yazan Benjamin Franklin

Bitki ve hayvanların doğurganlıklarının sınırı, ancak kalabalıklaşmaları ve birbirlerinin geçim kaynaklarına verdikleri zararlarla belirlenir.

in analysin infinitorum'da ^[63](1748 ) üstel bir fonksiyonun davranışını popülasyon dinamiklerinden örneklerle gösteren Euler ve Liber Abaci'de ^[64](1202) idealleştirilmiş bir tavşan üreme modelinin sayısal inceliklerinden zevk alan Fibonacci .

Nüfus ve kaynak artış oranları arasındaki dengesizlik de yüzyıllardır bilinmektedir. Bu sorun ve çözümüne yaklaşım , örneğin Giovanni Botero'nun "Delle neden della grandezza delle citta" (1588) ^[65]incelemesinde tartışılmaktadır .

d' un tableau historique desprogr'es de 1'esprit humain adlı eserinde, aşırı nüfus sorununa hümanist bir çözüm önerisi getirdi, neredeyse modern terimlerle . ^[66]ölümünden sonra 1795'te yayınlandı . Ancak, milyonlarca yıldır (aşırı)nüfus sorunlarının Doğa tarafından çözüldüğü yöntemlerde en ufak bir hümanizm yoktur .

Condorcet ve Malthus

Matematikçiler Condorcet'i 1785 tarihli denemesiyle hatırlıyor

"Sur l'application de 1'application de 1'analyse a la probabilite des kararlar redues a la multiplete des voix" ^[67], burada bir grup bireyin doğru bir karara varma olasılığını tanımlayan jüri teoremini kanıtlıyor ve geçişsizliği analiz ediyor kolektif tercihler tarafından verilen çözümler üzerindeki paradoks düzeni ilişkileri .

Onun Tutkulu Manifestosu

"Esquisse d'un tablo tarihi des progres de l'esprit human"

Ekim 1793 ile Mart 1794 arasında, Condorcet'in Robespierre hükümeti hümanist siyasi görüşleri nedeniyle onu ölüm cezasına çarptırdığı için saklanmaya zorlandığı zaman yazıldı.

(Yaklaşık yüz yıl sonra Paris'te, Condorcet'in hücresinde ölü bulunmasından kırk gün sonra başı kesilen Lavoisier'nin gövdesinden ve Condorcet'in başından oluşan bir anıt dikildi. Bu bilerek yapılmadı.)

Thomas Malthus , 1798'de yayınlanan Essay on the Law of Population adlı eserinde , aşırı nüfus sorununu çözme yönteminde Doğa'nın tarafını tutuyor ve Condorcet tarafından önerilen çözümün sosyal uygunluğu konusunda şüphelerini dile getiriyor.

Malthus'un etkisi iki koşulla açıklanır.

1. exp T'den bahseden bir kitap için ödeme yapmaya istekli okuyucu sayısı, böyle bir kitabın yayınlanmasının karlı olması için gereken kritik kitleye ulaştı .

2. Bu okuyucular arasında Darwin ve Wallace da vardı.

exp T üssünü telafi edebileceği tezi, Malthus'un zamanında olduğu kadar bugün de çelişkilidir . Aritmetiğin kuralları değişmez, en azından bu kadar kısa bir zaman ölçeğinde.

( ... ) Yararlı bireysel farklılıkların ve varyasyonların korunması ve zararlı olanların ortadan kaldırılmasına, Doğal seçilim veya en uygun olanın hayatta kalması adını verdim.

Charles Darwin, Türlerin Kökeni Üzerine, 5. baskı, 1869

Bununla birlikte, Darwin'in zihnini meşgul eden bu hayatta kalma retoriği değil, biyolojideki üstel büyümenin kırpıcı etkisini bir seçilim ilkesine (süreklilik?), Maupertuis'in en ^[68]az eylem ilkesi gibi bir şeye dönüştürme takıntısıydı .

Maupertuis, Doğa'nın tüm eylemlerini her zaman en aza indirdiğine/optimize ettiğine inanıyordu ve seçilim sırasında Doğa tarafından en aza indirilen "evrimsel eylem" için bir formül türetmeye çalışmış olmalı . Böyle bir formülün zamanı içermesi gerektiğine karar vermiş olmalı , çünkü sizi kazanan yapan şey zindeliğinizin mükemmelliği değil , ne kadar kusurlu olursa olsun, zindeliğinizin evrim sürecinde elde edilebildiği hızdır. Ama muhtemelen bu "eylemin" diğer üyelerini tahmin edip yazamadı.

seçilim ve yalnızca seçilim yoluyla evrimin mantıksal/matematiksel olarak mümkün olabilmesi için değişkenlik ve üreme oranının yeterince yüksek olması gerektiğini gözlemlemiş olabilir.

R T işlevi , burada R üreme oranıdır , 2 P gibi bir değeri "doldurmalıdır" , burada P organizmanın "değişebilir parçalarının" sayısıdır ; aynı zamanda, evrimi matematiksel olarak olası gelişim dallarının çoğunu keserek gerçekleştiren seçilimin varlığı, evrim için gereken beklenen T süresini azaltmak yerine artırır.

Öte yandan mutasyon oranı çok yüksek olamaz; aksi takdirde büyük çoğunluğu oluşturan zararlı mutasyonlar yok oluşa yol açacaktır. Mutasyonların sıklığını artıranlar gibi gizli zararlı mutasyonlar özellikle tehlikelidir .

Newtoncu (Aristotelesçi olmayan) mekaniği (momenta koordinatları ile) üzerinde yetiştirilmiş olan Maupertuis, seçim yoluyla gelişen ana biyolojik gözlemlenebilirin (karakteristik) "değişebilirlik" veya daha doğrusu bunun tersi olan yeniden üretim doğruluğu olduğunu öne sürmüş olabilir . (Doğa , mutasyon oranlarını olabildiğince düşük tutmak için elinden gelenin en iyisini yapıyor : evrim, durgunluk ve yok oluş arasında gelişigüzel, jilet gibi bir danstır ^[69].)

Son olarak, saf bir matematikçiden çok bir matematiksel fizikçi olan Maupertuis , bu türden kaba sayısal tahminleri fosil kalıntılarının analizinden türetilen zamansal bir şema ile ilişkilendirmeye çalışmış olabilir .

Peki... Maupertuis bunların hiçbirini yapmadı, doğal seçilimin evrimi açıkladığına kendini ne kadar ısrarla inandırdığına bakılırsa, seçilim yoluyla evrim teorisinden memnun kalmayan Darwin de, bunu ne kadar belagatli bir şekilde ilan ederek evrimin evrime inanmaya başladığını değerlendirdi. bu fikrin doğruluğu Dünyayı ve hayatı açıklamak bilimin değil mitlerin meselesidir ve bilim adamlarının değil, vaizlerin ve politikacıların insanları her şeye ikna etmesi gerekir.

Darwin, seçilim teorisinin Dünyadaki Yaşamın evrimi için ikna edici bir açıklamadan daha fazlası olmasını istiyordu, ancak 19. yüzyıl matematikçilerinin bu rüyayı gerçekleştirmesi için ona sunacak hiçbir şeyleri yoktu.

Dikkatli bir 21. yüzyıl matematikçisi, Darwinci rüyanın iyi tanımlanmış tek bir matematik teoreminde/teorisinde gerçekleşmesini beklemez, ancak Yaşam fikrini kucaklayan belirsiz ama gerçekten matematiksel bir bağlam geliştirmeyi umabilir.

Tam olarak kesin olmamakla birlikte tamamen matematiksel olan ve fizikte sıklıkla kullanılan böyle bir fikrin bir örneği, enerji tüketen bir dinamik sistemin durumunun, örneğin viskoz bir sıvının yarı-durağan akışının, bir çekiciler topluluğu olarak temsilidir. karşılık gelen faz uzayında.

Ancak öyle görünüyor ki böyle bir kavram - 20. yüzyılın dinamiklerinden hiçbiri - bir bütün olarak Yaşam fikrinin önemli bir bölümünü ifade etmeye uygun değil.

(Hayatın bazı parçalarının dinamik modelleri olabilir. Örneğin, farklı zaman ölçeklerinde farklı seçilim birimleri ^[70]sınıflarıyla seçilim yoluyla evrimin çok ölçekli zamansal özelliklerinin “katmanlı dinamik sistemler” dilinde açıklanması mümkündür. ”, çekicileri dağılma ve baskın dinamik sıkıştırma sonucunda ortaya çıkar .)

Görünüşe göre, genomların stokastik dinamiklerinin tatmin edici bir şekilde anlaşılması ve Darwin'in seleksiyon yoluyla evrim fikrinin matematiksel şiirinin titiz bir bilimsel teoriye dönüştürülmesi hala çok uzak.

( ... ) [XIX] yüzyılımıza ( ... ) doğa dünyasının mekanik anlayış çağı , Darwin çağı denecek .

Ludwig Boltzmann

Soyut olarak mantıksal - Aristoteles anlamında biçimsel olan - Darwinci seçilim ilkesi , Boltzmann gibi matematikçilere ve matematiksel fizikçilere hitap edebilir ; ancak formalitesi kafa karıştırıcıdır . Kullanılan dilin mantığının/sözdiziminin/matematiğinin bazı özellikleri, fiziksel veya biyolojik olarak gerçekleşen bir şeyin altında yatan neden olabilir?

, gerçek dünyanın acı gerçeklerini kavramaya şiirsel metaforlardan daha fazla yardımcı olmuyor gibi görünebilir . Örneğin, yalnızca Naif bir Matematikçi, sonsuz serilerin toplamı kurallarını Zeno'nun paradokslarının bir "açıklaması" olarak ve (klasik ve / veya kuantum) Einstein-Lorentz uzaylarının genel teorisini Uzay-Zamanın tam bir fiziksel modeli olarak kabul edebilir. . Bununla birlikte, Naif Matematikçi , örneğin Laplace'ın şunu yazdığına dikkat çekerek itiraz edebilir :

herhangi bir anda tüm kuvvetleri bilen zihin, ( ... ) Evrenin en büyük cisimlerinin ve en küçük atomun hareketini tek bir yasada kucaklayabilecektir ,

zihnin beyninin deneysel olarak incelenmesinin determinizm sorununun çözümüne katkıda bulunacağına pek inanmıyor, ancak gezegensel varlıkların (yarı)deterministik davranışının olduğu konusunda hemfikir . hareketler , diferansiyel denklemlerin ve/veya KAM gibi teoremlerin benzersiz çözülebilirliği ışığında açıklanabilir .

İnatçı bilim adamlarının şüpheciliği, bizi evrimsel biyolojiye "anlamın ışığını" tutacak bir matematik arayışından uzaklaştırmamalıdır .

8. Bölüm

Beyin

Söyle bana hayaller nerede beslenir, Ya da kalpte ya da kafada.

Söyle bana aşk nerede başlar?

Akıl, canını kalbi mi verdi?^[71]

Shakespeare, Venedik Taciri (muhtemelen 1596 ile 1598 yılları arasında yazılmıştır).

( ... ) Zihinsel aktivite yalnızca sinir hücrelerinin, glial hücrelerin ve onları oluşturan ve etkileyen atomların, iyonların ve moleküllerin davranışlarından kaynaklanmaktadır .

Francis Crick, "İnanılmaz Hipotez", 1994^[72]

, "aşkının" ^[73]yerini alan çok iyi öğrenilmiş "zihinsel faaliyetten" korkmayacaktı ve hipotez ona o kadar da şaşırtıcı gelmeyecekti.

Sonunda, yaklaşık MÖ 3000'den. e. 1500 yıllarına kadar uzanan Edwin Smith Surgical Papyrus'ta kaydedildiği gibi, farklı kafa yaralanmalarının farklı semptomlara neden olduğu biliniyordu . e. ve Eski Krallık'ta oluşturulan ve beyin fikrini ilk kez içeren metnin eksik bir kopyasıdır .

, ancak 1800'lerin ortalarında keşfedilen cerrahi papirüs hakkında bilgi sahibi olamazdı, ancak aşağıdakilere aşina olabilir .

Beyin duyuların merkezidir. ( ... )

Tüm duygular bir şekilde beyinle bağlantılıdır. ( ... )

Beynin bu duyumları sentezleme yeteneği, onu aynı zamanda düşünce için bir kap haline getirir.

Crotonlu Alcmaeon'a atfedilir , " 45° M.Ö. e.

( ... ) Zevkler, neşeler, kahkahalar ve şakalar içimizde başka bir yerden değil, tam olarak beyinden kaynaklanır, üzüntü, ıstırap, keder ve ağıt da buradan kaynaklanır.

Hipokrat (?), “ Kutsal Hastalık Üzerine”, “MÖ 425. e.

( ... ) Tam kanlı hayvanlarda duyusal algı kalp bölgesinde yoğunlaşmıştır.

Aristoteles, " Uyku ve uyanıklık üzerine", " MÖ 35° e.

, "şaşırtıcı hipotezi" kabul etmeyen Aristoteles'i ikna etmediğine inanmak zor.

1. beyinden farklı olarak kalp tüm duyularla bağlantılıdır;^[74]

2. kalp merkeze daha yakındır;

3. embriyoda kalp beyinden daha erken gelişir;

4. kalbi olan ancak beyni olmayan omurgasızlar duyumları deneyimleyebilirler;

5. duygular beyni değil kalbi etkiler;

6. kalp sıcak ama beyin soğuk;

7. Yaşam için beyin değil kalp gereklidir.

Yarım yüzyıl sonra, İskenderiyeli anatomist Herophilus (MÖ 335-280), sinirlerin beyinden tüm vücuda yayıldığını keşfetti; bu, beynin insan vücudundaki kontrol organı olduğu fikriyle tutarlıydı.

Psişik pnömanın motor sinirler yoluyla kaslara iletildiğine inanan genç meslektaşı Erazistrat (MÖ 304-250 ), motor ve duyusal işlevler için ayrı yollar arasında ayrım yaptı. Ayrıca hayvanlardaki zeka seviyesinin, serebral hemisferlerin yapısının ne kadar kıvrımlı olduğuyla ilişkili olduğunu öne sürdü.

Bununla birlikte, beynin vücudu kontrol ettiğine dair deneysel kanıtlar , dört yüzyıl sonra, Bergama'lı Galen'in (129-200?) gırtlak kaslarını kontrol eden tekrarlayan gırtlak sinirleriyle kopmuş bir domuzun ciyaklamayı bıraktığını göstermesine kadar gelmedi. , ama mücadeleyi bırakmadı ^[75]..

Galen, beynin vücut üzerindeki hakimiyetine hala ikna edemediği bu deneyimin tanıklarına nasıl tepki verdi:

şüphecilerle karşılaşacağımı fark etmeden sadece bir hata yaptığımı söyleyerek onları terk ettim ; yoksa gelmezdim.

beynin nasıl çalıştığını kavrayamıyorlardı . Beynin hücresel yapısının güzelliği 20. yüzyılın başında ortaya çıkmaya başladığında, bundan esinlenerek, nöral teorinin yaratıcıları beyinden şiirsel bir dille söz ettiler:

Beyin uyanır ve uyanışıyla birlikte bilinç geri döner. Kozmik dansına başlayan Samanyolu gibi görünüyor. Çok geçmeden [serebral korteks] milyonlarca ışıltılı mekiğin yanardöner bir desen ördüğü, her zaman anlam dolu ama asla durağan olmayan, ayrıntıların değişen bir uyumu olan sihirli bir tezgah haline gelir.

Charles Sherrington, Doğası Üzerindeki Adam, 1942

Beynin nasıl düzenlendiğini anlamak ( ... ) , düşünce ve iradenin maddi akışını kurmakla, dış güçlerle sonsuz düellosunda yaşamın gizli tarihini keşfetmekle aynı şeydir .

Santiago Ramón y Cajal, "Hayatımın Anıları", 1917

insan beyninden bahsediyorlar , ancak deneysel nörobilim ve beyin anatomisinin bir kısmı, beyni teşrih eden Galen'den başlayarak hayvanlar üzerinde yapılan çalışmalara dayanıyor.

boğalar ve domuzlar ve 17. yüzyıldan beri yürütülen böceklerin beyninin mikroskobik çalışmaları ile devam ediyor.

( ... ) Karınca beyni, maddi atomların en şaşırtıcı komplekslerinden biridir, belki de insan beyninden daha şaşırtıcıdır.

Charles Darwin, 1859

Örneğin, karıncaların kolektif zihni, engebeli arazide noktalar arasındaki en kısa yolları "mantıksal olarak belirleyebilir" :

karınca yuvasını
bir besin kaynağına bağlayan yoğun bir karınca izi, genellikle neredeyse en kısa yolu uygular.

fırsat.

Karıncalar aşağıdaki teze katılır mı?

beynimdeki kimyasal süreçlerin sonucuysa , o zaman onları mantık değil, kimya kanunları belirler.

John Haldane, Erkeklerin Eşitsizliği, 1932

Karıncaların kimyasal mantığı

10.000'den fazla farklı karınca türü vardır ve tek bir tür içindeki varyasyonlar da önemli olabilir. Ortalama (?) bir karınca beyni yaklaşık çeyrek milyon hücre içerir. Ancak karıncalar karıncalardan farklıdır , ağırlıkları 0,01 mg ila yarım gram arasında değişir ve küçük karıncalarda beyin, toplam vücut ağırlığının% 10'undan fazladır , bu da yeni doğmuş bir çocuğun beyni için karşılık gelen rakamla karşılaştırılabilir ve övünen yetişkinler olabilecek% 2'yi çok aşıyor.

Karıncalar yollarını feromonlarla işaretler ve karşılığında en çok feromon kokan yolları seçerler. Diğer şeyler eşit olmak üzere,

Belirli bir yol boyunca, diyelim ki bir saat içinde koşan karıncaların sayısı, bu yolun uzunluğu ile ters orantılıdır;

böylece en kısa yol, en kokulu ve dolayısıyla karıncalar için en çok tercih edilen yol haline gelir.

Bu algoritmanın evrim yoluyla elde edilebilirliği, basitliği ve evrenselliği ile sağlanır. Muhtemelen, beynimizde çalışan temel programlar nispeten basit ve evrensel olmalıdır - bu onların var olması için gereklidir.

Cajal ve Sherrington

gümüş boyama yöntemini kullanarak sinir ve beyin dokularını incelemiş ve nöronların sinir yapısının temel birimleri olduğunu saptamıştır . Bu teori, bir sinaps kavramını tanıtan Sherrington tarafından desteklendi . 1906'da yayınlanan The Integrative Activity of the Nervous System adlı kitabında Sherrington şöyle yazar:

Hücreler arasındaki temas noktasında, gerçek bir füzyon yoksa , bir arayüz olmalıdır . ( ... ) Bu nedenle, nöron ve nöron arasındaki bu tür bir temasın fizyoloji için olası önemi göz önüne alındığında , bunun için özel bir terim olması uygundur . "Deniz şekerlemeleri" adını aldı .

Bölüm 9

İstihbarat

Zihin enerjisi hayatın özüdür.

Aristo

zaman ve uzayda çok algılanabilir bir korelasyon dışında, düşünceler ve beyin arasındaki herhangi bir bağlantı hakkında hiçbir şey bilmiyoruz .

Charles Sherrington

AKIL NEDİR? DÜŞÜNCE NEDİR?

Zihni anlamak için beyin hakkında ne kadar şey bilmemiz gerekiyor?

21. yüzyılın ortalarında beyin hakkında madde ve enerjinin temel kuantum yasaları hakkında bugün bildiğimiz kadar çok şey öğrendiğimizi hayal edin . Bize yardımcı olacak mı?^[76]

Yoksa sadece çaresizliğimizin daha fazla farkına varıp Pauli'yi izleyerek "akıl"ın "gerçeklik" gibi olduğunu mu söylüyoruz?

apaçık bir şey, ( ... ) [ama] en önemli ve en zor görev gibi görünüyor ( ... ) - yeni bir akıl ^[77]fikri ortaya koymak .

Ancak beynin/zihnin aşağıdaki şiirsel imgesini bilim diline çevirmek mümkün mü?

Gün boyu ( ... ) küçük, kısacık elektrik potansiyellerinin sürekli ritmik akışı göz beyninin hücresel lifli ormanına gönderilir .

Beynin süngerimsi dokusu üzerindeki elektrikli hareket eden noktalardan oluşan bu titreşen akan kütle, uzamsal yapı açısından görünür bir benzerliğe sahip değildir ve zaman içinde bile, göz küresinin ilk bölümlerde çizdiği dış dünyanın o küçük iki boyutlu ters çevrilmiş görüntüsüne çok uzaktan benzer . beyne giden sinir liflerinden oluşur.

Ancak bu küçük görüntü tam bir elektrik fırtınasına neden olur . Ve bir elektrik fırtınası patlak verdiğinde, bütün bir beyin hücresi popülasyonunu etkiler. İçlerinde en ufak bir görünür öğe içermeyen elektrik yükleri - "uzaklık", "sağ elini kullanma", " dikey", "yatay", "renk", "parlaklık", "gölge", "yuvarlaklık " anlamına gelen herhangi bir şey, "Karelik", "kontur", "şeffaflık", "opaklık", "yakınlık", "mesafe" ve diğer görsel özellikler - tüm bu kavramlar hala hayata geçiyor.

, ona baktığımda benim için bir manzara oluşturuyor ; bir tepede kale; yaklaşımını izlediğim bir arkadaşımın yüzü ; benden ne kadar uzakta olduğunu söylüyorlar.

Onlara güvenerek bir adım atıyorum ve duyularımın geri kalanı bir arkadaşın gerçekten orada olduğunu doğruluyor.

Sherrington, Doğası Üzerindeki Adam

Zihni anlamak ne demektir? Burada doğru sorular nasıl sorulur?

Beyni zihnimiz olarak algıladığımız şeye bağlayan görünmez bir arayüz var gibi görünüyor , yapısal karmaşıklığı açısından embriyonik gelişim mekanizmasıyla karşılaştırılabilir bir arayüz , Thomas Hunt Morgan'ın sözleriyle "yazılı" olanın dönüşümünü sağlıyor. [klasik] genetikçinin üzerinde çalıştığı [fenotipik ] özelliklerde , genlerde aşağı” .

Neyi yeniden yaratamam, anlamıyorum.

Richard Feynman

, fiziksel cihazlar tarafından uygulanması ^[78]gerekmeyen soyut modeller oluşturmaktan bahsediyoruz . Ve bazılarının inşası , en azından beynin örneğin hafıza gibi bireysel "bölümlerinin" modellenmesi söz konusu olduğunda, beyin bilgisi gerektirmeyebilir .

Hafıza ( ... ), diğer duyulardan gelen sinirlerin kesiştiği ve birleştiği göz, kulak veya burun gibi bir organdır. ( ... ) Kısmen duyguların oluşturduğu bir fikirler deposundan başka bir şey düşünmüyorum, ama esas olarak ( ... ) bu tür izlenimlerle heyecanlanarak eski izlenimlerini yeniliyorlar.

Robert Hooke, " BELLEĞİN varsayımsal açıklaması üzerine", LECTURE TO THE ROYAL SOCIETY, 1682

Bu pasaj, neredeyse hafızanın matematiksel modelinin sözlü bir açıklaması gibi görünüyor , ancak bu fikir herkes tarafından beğenilmiyor.

Entelektüel züppelik onları [matematikçiler ?] hem derin hem de matematiksel olarak güçlü ve beyine uygulanabilir sonuçlar elde edebileceklerine inanıyorlar .

Francis Crick, "Çılgın Arama", 1988

bilgi akışı ve Turing makineleri kavramlarıyla birlikte matematikten geldi ve bu da aşağıdakiler gibi yeni soru türlerinin sorulmasına izin verdi:

Makineler bizim (düşünen varlıklar olarak) yapabildiklerimizi yapabilir mi?

Alan Turing, Bilgisayar Makineleri ve Zihin, 1950

Turing'in dijital bir bilgisayarın insan zihnini taklit edebileceği iddiasını çürütmeye çalışmak, maymunların ahlaki erdemden yoksun olmaları ve yolun kurallarına uymamaları nedeniyle insanların maymunlarla aynı ırktan olamayacağını iddia etmeye benzer.

Ancak sadece maymunlar değil, bağırsaklarımızdaki bakteriler de biyoloji açısından uzak akrabalarımızdır. Yeryüzündeki yaşamın birliği, anatomi ve fizyolojideki benzerliklerden daha derindir . Benzer bir şey "zihin" için de geçerli olmalı - ama biz onun ne olduğunu bilmiyoruz.

tek örneği olmasıdır ; bu nedenle, kişinin onun hakkında konuşmasına izin veren bir dil yoktur . Aksine beyin, bu gezegendeki hemen hemen tüm hayvanlarda mevcuttur . Bu nedenle nörobilim ilerliyor, ancak bilimsel zihin kuramı birkaç bin yıldır ilerlemedi.

Ve Turing'i nasıl çürütebilirsiniz? Her birimizin beyni bireysel olarak daha fazla nöron içermesine rağmen, örneğin karıncalarla aynı şekilde biyolojik makineleriz :

kesin bir tanım yapmak kesinlikle imkansızdır .

Julien Offret de La Mettrie, Makine Adam, 1748

Ama belki de zihnimizin işi, dişlileri dişlileri içinde dişlileri ile saf matematik diliyle tanımlanamayacak kadar karmaşıktır? Edgar Allan Poe bunu satrançla bağlantılı olarak düşündü .

Aritmetik ve cebirsel işlemler doğaları gereği değişmez ve kesindir. ( ... ) [Ama] satrançta hiçbir hamle başka bir hamlenin kesin olarak yapılmasını gerektirmez.

Edgar Allan Poe, Dr. Maelzel'in Satranç Aparatı, Nisan 1836

Elbette Poe Turing'i bilemezdi ama Babbage'ın bilgisayarı hakkında bir fikri vardı ve satranç oyununun böyle bir makinede simüle edilemeyeceğini savundu . Ve söylediği biçimsel olarak yanlış olsa da, ^[79]seçtiği temel sorun bugüne kadar çözülmedi.

İnsan zihnini anlamanın bir başka zorluğu da, Kartezyen cogito ergo sum'un varoluşsal egosu tarafından şekillendirilen sezgisel zekâ kavramımızın , amaç, işlev, fayda, hayatta kalma gibi çok katmanlı teleoloji kozasının altında saklıdır . Turing, "Zeka nedir?" sorusundan kasıtlı olarak kaçınır çünkü bu soru uygun bir dil geliştirmeden cevaplanamaz . ( Yeryüzünde Yaşam dilinde yanıtlanamayan "Yaşam nedir ?" diye sormak gibi .)

Ancak Turing, makinenin eğitime tabi tutulursa "insansı bir zihin" oluşturabileceğine inanıyor. Aslında, öğrenme insan zihninden ^[80]daha zeki bir kavramdır , ancak bir çocuğun beyninin "bir sürü boş kağıt" olduğunu varsayarsak, bunun pek bir faydası olmayacaktır .

zihnini taklit eden bir program yaratmaya çalışmıyoruz ? Sonuçta, bir çocuğun zihni uygun bir şekilde yetiştirilirse , bir yetişkinin zihni haline gelir . Tahmin edebileceğiniz gibi, bir çocuğun beyni bazı açılardan büfeden aldığımız defter gibidir: çok küçük bir mekanizma ve bir sürü boş kağıt.

Alan Turing, Bilgisayar Makineleri ve Zihin

"Zekamızın" parlaklığına karşı önlenemez bir hayranlık bizi zihnin özüne karşı körleştirir, ancak bir çocuğun öğrenme sürecini modellemek bu tabloya ışık tutabilir.

Bir insanın gerçek doğasına en yakın olduğu an, oyun sırasında bir çocuğun doğasında var olan ciddiyete ulaştığı zamandır.

Herakleitos

Bir çocuk sadece oynayabilir ve oynayarak öğrenir. Bu eğlenceli öğrenme sürecinin matematiği -insan yaşamının ilk iki yılında beyin tarafından alınan elektrik/kimyasal sinyal akışının dış dünyanın tutarlı bir resmine dönüştürülmesi- kökeninin matematiği kadar karmaşık ve gizemlidir. ve canlı yapıların evrimi .

Ve tabiri caizse ücretsiz öğrenmeden bahsediyoruz : bir insan yavrusunu (veya bir hayvan yavrusunu) "eğitim" sürecine tabi tutarak , sadece onun öğrenmesine müdahale etmiş olursunuz, çünkü neler olduğu hakkında hiçbir fikriniz yoktur. çocuğun beyninde/zihninde. ( Daha iyi anladığınızdan değil Kendi zihniniz nasıl çalışır.) Bir çocuğu geliştirmek için "yetişkin zekanızı" kullanmak, bir amipin maşayla bölünmesine yardım etmeye benzer. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, şimdiye kadar oluşturulan tüm eğitimler Turing'in hayaline yaklaşmadı.

Zekanın giderek daha fazla "entelektüel" tanımını icat etmek yerine , cehaletimizi kabul etmeliyiz , Feynman'ın dediği gibi , kendimize ilişkin "doğal" görüşümüzü unutmalı/düzeltmeli ^[81]ve potansiyel olarak cevapları olan sorularla başlamalıyız.

Hangi mantıksal (moleküler benzeri) birimlerden ^[82]soyut akıl oluşur mu?

maymun yavrusunun beyninde hangi yapının (yapıların) yokluğu (varlığı? ) yavru, ama yine de bir yetişkinden daha yüksek mi kalıyor?

Olağanüstü müzikal ve matematiksel yetenekler gibi karmaşık yapıların "insan zekasında" nadir bulunmasından hangi mekanizma sorumludur ? Hayvanlarda bu fenomenin analogları var mı ?

Vahşi doğada hayatta kalmak için yararlı olmaktan çok zararlı olan bu yapılar, doğal seçilim yoluyla mı meydana geliyor ve eğer öyleyse, bu yapılar için olasılıklar/varyasyonlar aralığı nedir ?

bir "akıllı sistem"in işleyişinde oynadığı rolü teleolojik olmayan bir şekilde nasıl tanımlayabiliriz ?

etkileşimli bir soru listesi) neye benzer? Cro-Magnon bebeği gibi herhangi bir kültürden bir kişi tarafından kolayca yanıtlanabilecek (eğer dil sorununu çözmenin bir yolu olsaydı), ancak sohbetin geçmişine dayalı sorular üreten bir algoritma) şu anda mevcut "taklit programları" için aşılmaz zorluklar ^[83].

Fikirlerimizi doğrulamak yerine şekillendirmeye yardımcı olan ve nihai sonuç hayal ettiğimiz hiçbir şeye benzemiyorsa en tatmin edici olan bu soruların yanıtlarını bulmak için argümanlar ve/veya deneyler geliştirmemiz gerekir . O zaman "zekâmızın " pohpohlayıcı illüzyonunun bize geldiği yolu izleyip kapatabileceğiz ve zihnin/öğrenmenin/zekânın matematiksel özünün ne olduğunu anlamaya doğru ilerlemeye başlayacağız.

benzeri bir öğrenme sistemi oluşturmak için eksiksiz bir talimatın birkaç yüz sayfaya sığması muhtemeldir .

Ancak bu sorunu çözmek için doğru yolda olsanız bile bu çok uzun sürebilir. Sinir sistemimizin modern tasarımına ulaşmak, doğanın yarım milyar yılını ve katrilyonlarca girişimi aldı ve kendi başımıza karşılaştırılabilir bir sistem geliştirmek için katrilyonlarca insan/makine saatine ihtiyacımız olabilir ^[84]. Aynı zamanda, insan beyninin yapısına ilişkin ayrıntılı bilgi, mimarisindeki çözülemez stokastik fazlalık nedeniyle yararlı olmayacaktır .

10. Bölüm

Sırlar kalır

Cahil ve cahil ^[85].

Émile Dubois-Reymond, 1872^[86]

Matematikte cahillik yoktur.

David Gilbert, 1900

Bilmeliyiz - bileceğiz!

David Gilbert, 1930

Dubois-Reymond, ^[87]insanların muhtemelen aşağıdakileri asla anlayamayacaklarını öne sürdü.

1. Maddenin ve kuvvetin doğası.

2. Hareketin kökeni.

3. Türlerin Kökeni.

4. Görünürde amaçlı bir organizasyonun Doğasındaki kökeni.

5. Bilinçsiz sinirler tarafından bilinçli duyumların üretilmesi.

6. Zihinsel düşünce ve dilin kaynağı.

7. Belirleyici bir evrende özgür iradenin belirlenemezliği.

"Matematiğin Doğası" bu listede yok. Dubois-Reymond , muhtemelen matematikte bir "igno rabimus" problemi olduğunun farkında değildi , ancak Hilbert, bunun hakkında düşünerek, sonunda tüm matematik problemlerinin çözüleceğini defalarca vurguladı ve hatta bir matematik programı önerdi. bu sözün kanıtı..

Bugün işler nasıl?

Yirminci yüzyıl bize alçakgönüllülüğü öğretti. Artık "sonunda" ifadesinin insan uygarlığıyla ilgili olarak tam olarak ne anlama geldiğinden bile emin değiliz. Belki de günlerimiz sayılıdır.

fiziksel dünya - madde, kuvvet, enerji, hareket - hakkındaki mevcut yanlış anlamamızın hoş derinliği, görelilik ve kuantum alanları fikirlerinden habersiz ve hakkında bilgisi olmayan 19. yüzyıl insanları tarafından hayal edilemezdi. gözlemlenebilir evrenin büyük ölçekli dinamikleri.

Ayrıca, Hilbert'in matematiğin mantıksal organizasyonu hakkındaki saf "iyimser" hipotezleri, inandıklarının aksine matematiksel olarak çürütüldü ^[88].

Matematik, Hilbert'in düşündüğü gibi "mantıksal bir sıkıcı" değil, ne doğası gereği ne de temel fizik ve insan zihniyle iç içe geçmiş olması nedeniyle var olmaya hakkı olmayan harika bir yapıdır .

(Hilbert'in programının başarısızlığına rağmen, açıklanamaz bir şekilde, matematikte sorduğumuz sorular neredeyse anında yanıtlanıyor - genellikle bir milyon adam- saatlik ciddi düşünceden çok daha hızlı. Doğru, yanıtlar bazen beklenenden çok uzaktır.

izin veren matematiksel problemleri rastgele üretecek bir cihaz yapmak büyük olasılıkla zor değil , ancak bu çözümleri bulmak hem imkansız olacak hem de gerçekçi bir zamanda, diyelim ki bir milyar yıllık yoğun araştırmalar yürütülerek kavranamayacak . katrilyon aktif matematikçiye sahip müreffeh bir galaktik uygarlık tarafından . Ancak insan beyni bu tür sorunları kendi başına oluşturamayacak gibi görünüyor ^[89].)

tamamen matematiksel terimlerle formüle edilebileceğine inanıyoruz . İki okun derin özü

Uzay/Zaman/Madde/Enerji         Yaşam/Beyin

Ve

Yaşam/Beyin         Zihin/Düşünce

Matematik ortamında kavranabilir .

Büyük sırlar çemberi oklarla kapanıyor

Beyin/Akıl/Düşünce l Matematik

Ve

Matematik *L Uzay/Zaman/Madde/Enerji.

Tetikçi hakkında bir şey biliyor muyuz? 4 — matematiksel fizikçiler bize bu konuda giderek daha fazla hikaye anlatıyor. Ama elimizdeki hiçbir matematik okların sırlarını çözemez mi? 1 , ? 2 ve ? 3 . Bu matematiğin zamanı henüz gelmedi.

Bölüm II

Memorandum dolayısıyla

Bölüm 1

Beyin, ergo-beyin ve zihin

Evren, derin simetrisi bir şekilde bilincimizin en gizli köşelerine işlenmiş bir plana göre inşa edilmiştir.

Paul Valery

zihin benzeri yapılar hakkında tutarlı ve tutarlı bir şekilde akıl yürütmesine izin veren geniş (yarı) bir matematiksel bağlam yaratmadan Zihni deşifre etmek imkansızdır .

Ancak

Zihin hakkında konuşmak için nasıl bir matematik gerekir?

Fizikçilerin kendi dünyaları hakkında konuştukları dil olan sayıların matematiğine bağlı kalmalı mıyız ?

Bazıları fizikten radikal bir ayrılmanın gerekli olmadığına inanıyor . Örneğin Francis Crick, ^[90]zihnin temel olarak beynin fizyolojisi açısından anlaşılabileceğine inanıyordu:

sinir hücrelerinin, glial hücrelerin ve onları oluşturan ve etkileyen atomların, iyonların ve moleküllerin ^[91]davranışlarından kaynaklanmaktadır .

Hiç kimse düşüncelerimizin tek kaynağının beynimiz olduğunu iddia etmez: Bu fikir 4000 yılı aşkın süredir dolaşımdadır ^[92]. Ama onu ikna edici sözlerle ne kadar süslerseniz süsleyin, tetikçi hakkında söylediğiniz her şey

[beyin ]         [akıl],

metafor olarak kalır. "Akıl" ruhuna uygun tek bir cümle değil

üretilmiş/oluşturulmuş/yaratılmış veya tanımlanmış/yönetilen/yönetilen

beyin" ifadesi bu okun mahiyetine ışık tutmamaktadır. Charles Sherrington'ın neredeyse yüz yıl önce ^[93]istemeye istemeye kabul ettiği şeye ancak katılabiliriz ^[94]:

zaman ve uzaydaki çok somut bir korelasyon dışında, düşünceler ve beyin arasındaki herhangi bir bağlantı hakkında hiçbir şey bilmiyoruz .

Ama neden kötü? Başka hangi bağlantılara ihtiyacımız var?

Kendi beynimiz -daha doğrusu ergo-beyin dediğimiz şey- farklı olaylar arasındaki uzamsal/ zamansal ilişkilere dayanarak tüm dünyayı tüm görkemiyle yeniden yaratır ^[95]. Matematiğin biraz yardımıyla, benzer bir şeyi aşağıdaki şekilde uygulamaya çalışabiliriz .

Farklı beyin hasarı türleri, farklı psikolojik rahatsızlıklara yol açar ve deneysel nörofizyoloji (ideal olarak) beyin durumları ile o belirli durumda aktif olan beyin nöronları setleri arasında ^[96]bir yazışma kurar . Beynin anatomisi tüm insanlarda yaklaşık olarak aynı olduğundan, farklı bireylerde benzer kümeleri objektif olarak karşılaştırma fırsatı elde ederiz .

belirli bir rengin algısını, örneğin Ѳ, temsili bir insan grubunun (hayvanların) beyin nöronlarının ateşlenmesiyle ^[97]evrensel olarak tanımlamak mümkün olsaydı , o rengin niteliklerine haklı olarak bir "varoluş yüklemi " atayabilirdik. .

beyindeki farklı nöron kümeleri arasındaki ^[98]Hamming metriği adı verilen doğal kombinatoryal mesafe, bize beyin durumları arasındaki mesafeleri ölçmek için bir yol sunuyor.

Gerçekte böyle bir ölçütümüz olsaydı, psikoloji "zihnin geometrisi" ile eş tutulabilirdi; ve bilimin şu anki durumu bize böyle bir ölçü vermese de, böyle bir mesafe fikri, zihin çalışmasına matematiksel bir yaklaşım olasılığına işaret ediyor.

Ama öte yandan, öyle görünüyor ki “Zihnin Matematiği” olamaz: Ne kadar uğraşırsanız uğraşın, bilinçli olarak “Zihniniz” olarak algıladığınız şeyde “matematiksel” hiçbir şey göremeyeceksiniz: çok gevşek bir şekilde organize edilmiştir, yapısal olarak önemli herhangi bir kalıp göstermez - düzenli olarak "motifler" veya "biçimler" tekrar eder.

Pekala... bir dizüstü bilgisayarın ekranındaki pembe dizilere baktığınızda, bilgisayarın işletim sisteminin yapısını da anlamanız pek olası değildir. Başka bir yerde aranmalıdır.

Bir yönde sürekli bir hareket (...) için umut olması, cehaletimizin, belirsizliğimizin tanınmasıdır .

Richard Feynman

Ergo-beyin hipotezi. Beynin elektrofizyolojik dinamikleri ile bilinçli zihindeki düşünce süreçleri arasında aracılık yapan, ergo beyin dediğimiz karmaşık bir zihinsel varlık vardır .

, insanlardaki derin öğrenme süreçlerinden , özellikle çocukların ana dilini ve geleceğin matematikçileri tarafından matematiği öğrenme süreçlerinden sorumludur .

Ergo-beynin çok az özelliği iç gözlem yoluyla keşfedilebilir . Ancak doğal dillerde ve matematikte bazı "ergo kalıpları" görülebilir .

Ergo yapıları/ergo sistemleri hakkında hipotez. Ergo-yapılar dediğimiz özel matematiksel, esasen kombinatoryal yapılar ve bu tür yapıları taşıyan ergo-sistemler dediğimiz matematiksel nesnelerin bir sınıfı (matematiksel kategori ?) vardır . Ergo-beyin, bir ergo-sistemin özel bir örneğidir.

, evrensel kendi kendine öğrenen sistemlerin analizi ve sentezi için matematiksel araçlar sağlayacak bir ergo yapıları teorisi geliştirmektir . ^[99].

ÖĞRENCİ sistemi tasavvur ediyoruz ışık fotonları akışında büyüyen bir fotosentetik bitki veya kimyasal besinler ve/veya daha küçük mikroplardan oluşan bir denizde yüzen bir amip gibi gelen bir sinyal akışıyla etkileşim : LEARNER sistemi böyle bir akışta tanır ve ondan seçim yapar neyle ilgilenir, neyi seçerse onu kendi yapısını oluşturmak için kullanır.

Bu benzetme o kadar da abartılı değil. Temel fark _ insan aktivitesi ile amiplerin ve hatta bakterilerin aktivitesi arasında ... genel olarak hiçbir şey yoktur . Diyelim ki hayali evrende bir yerde n = 3 , 14159265359 ... sayısının ilk milyon basamağının bir "kaydı" bulma olasılığı ... bir noktada, binlerce ışıkyılı uzaklıkta, neredeyse şekilsiz bir serbest enerji kaynağıyla çalışan bakteri benzeri bir makine.

Erg-mantık, hipotezlerimize yaklaşmak için gerekli olan somut bir düşünme biçimidir.

Ergolojik mantık, kendimiz ve kafamızda olup bitenler hakkında kanıksadığımız her şeyden çok farklıdır. Ergo-beyin ve ergo-öğrenme söz konusu olduğunda, şu kavramları reddediyoruz:

makul - rasyonel - sezgisel - önemli, bunların yerine

ilginç - meraklı - komik - bilgilendirici.

matematiğin derinliklerinde ve son 50 yılda biyologlar tarafından keşfedilen canlı sistemlerin moleküler yapılarında bulunmaktadır .

Ergo-beyin fikri, insan bilişinin ortaya çıkışı ve evrimi ile ilgili olarak doğal seçilim olasılıklarının değerlendirilmesinde de ortaya çıkar .

Ergo beyinde bulduğumuz yapısal örüntüler evrimsel kökenli olsa da, tek başına hayatta kalma/seçim ile açıklanamaz; bunun yerine, olası ergo sistem mimarilerindeki kaçınılmaz sınırlamalar burada önemli bir rol oynar . Özünde, bu sınırlamalar matematikseldir ve paradoksal görünse de, "amorf " insan Zihni ile karşılaştırıldığında bir ergo-beynin evrimsel bir şekilde elde edilebilir olma olasılığını artırırlar.

Darwin ve Wallace'ın vizyonunun biyolojiyle ilgili fikirlerden çok üstel fonksiyonun potansiyelinin gerçekleştirilmesinde olduğu evrim teorisi tarihinden ilham almak. , Zihnin gizeminin anahtarını ^[100]nörofizyolojide değil, matematikte arıyoruz .

Zihnimizdeki düşünce dünyası ile beynimizdeki nöronlar dünyası arasında bağlantı kurmanın önündeki bir engel de bu iki yapı arasındaki fark ve onları tanımlayan dillerin uyumsuzluğudur ^[101]ve Beyin hakkında bilgi birikimi olmaz. burada çok yardım ^[102]Arrow [beyin] [zihin], onu akıllı sözlerle zincirlemeye yönelik her türlü girişime, küçük kız kardeşi Arrow kadar şiddetle direnir.

[MADDE/ENERJİ ]         [ yaşam].

Tüm yaşam süreçlerinin tamamen biyolojik organizmaları oluşturan atomlar, iyonlar ve moleküller arasındaki etkileşimlerle açıklandığı iddia edilemez (Crick'in kesinlikle yapacağı gibi).

Elbette fizikçiler bu teze katılmayacaktır. Bu nedenle Richard Feinmann, ünlü Fizik Dersleri'nin "Altı Basit Parça" sında şöyle der:

(...) Canlılar ne yaparlarsa yapsınlar, atomlardan meydana geldikleri ve fizik kanunlarına göre hareket ettikleri bakış açısından anlaşılabilir.

Bununla birlikte, fizik yasaları mantıksal bir boşlukta dolaşmaz, matematiksel bir bağlama daldırılır. İnsanların yaptığı fizik, bu bağlamda bir "fikirler ağı" dır ^[103]ve "düğümlerinin" bir kısmı "fizik kanunları" olarak kabul edilir.

"Fiziğin ruhu" bu ağın birleştirici mimarisinde yatmaktadır;

simetri, sonsuz küçük doğrusallık, kararlılık, genellik. Ancak Yaşam, "fiziksel yasalara" uysa da , onu Yaşam yapan " fiziksel anlaşmaları ve varsayımları" mükemmel bir şekilde ihlal edebilir .

Örneğin, 100 kilogramlık bir VÜCUT, gramın milyarda birinden daha hafif olan küçücük bir şeyle çarpıştığında ne olduğunu düşünün.

Açıkçası hiçbir şey olmayacak. Ama... VÜCUT bir yırtıcı hayvanın bedeni olsun ve "küçücük bir şey" potansiyel avın vücudundaki koku bezlerinden fırlayan ve avın burun boşluğundaki koku alma epiteliyle " çarpışan" birkaç milyar molekül olsun. VÜCUT.

beden arasındaki mesafenin zaman içindeki evrimini tahmin ederken , özellikle bu ikinci beden size aitse ^[104], sadece momentumun korunumu yasasına mı güveneceksiniz ?

"Aklın Matematiği" fikri yeni değil. Düşünce Cebiri, Leibniz tarafından 1676 civarında tasarlandı .

1869'da William Jevons, ^[105]mekanik bir mantık piyanosu yaptı .

düşünme yeteneklerine sahip, ancak bilgiden tamamen yoksun bir zihin.

1887'de Charles Pierce ^[106]nasıl olduğunu sordu.

bir makineyi düşündürebilirdi.

"Computing Machines and the Mind " adlı makalesinde geliştirildi ve bu yolda hiçbir engel olmadığını iddia etti.

DÜŞÜNebilen MAKİNELER YAPMAK.

matematiksel olarak modellenebilen ve bir makine kullanılarak uygulanabilen düşünce süreçlerimizin mantıksal yapısı nedir ?

Beynin yapısal olarak zengin nörofizyolojisi , bir çocuğun ana dilini öğrenme süreci gibi modellemek istediğimizden çok uzaktır ve bilinçli düşünce akışlarımız ilginç yapılardan yoksundur.

Önerimiz, dikkati beynin dinamiklerinden ve düşünce mantığından uzaklaştırmaktır.

toplu olarak ergo dediğimiz görünmez ve görünüşte mantıksız düşünce alt akımları .

matematiksel basitlik ve evrensellik ihtiyacından kaynaklanır ve insan zihninde aldığı "biçim", beynin sinirsel organizasyonunun dayattığı sınırlamaların yanı sıra (varsayımsal) ile ilgilidir. ) evrimsel seçilimin olanaklarını sınırlar ^[107].

"biçimci" 3. bölüm hariç, gayri resmi olarak "ergo"nun ne olabileceğini tartışıyoruz ve geri kalan daha teknik bölümlerde somut bir analize dönüyoruz. zihinle ilgili iki temel soru.

"Düşünme" süreci, matematiksel olarak modellenebilmesi için yeterli yapısal evrenselliğe sahip mi ?

Ergo-beynin matematiği olarak ne düşünülebilir?

Bölüm 2

Proje "Ergo"

Bilgi değil, öğrenme süreci {...} en büyük zevki verir.

Carl Friedrich Gauss

Ergo projesinin nihai hedefi , ilginç bir sinyal akışıyla karşılaştığında , örneğin doğal bir dili temsil eden, onunla kendiliğinden etkileşime giren ve sonunda taşınan mesajların anlamını anlayan evrensel bir kendi kendine öğrenme programı yaratmaktır . bu akış tarafından.

zihnimizin derinliklerinde -ergo beyin dediğimiz yerde- taşıyoruz ama neye benzedikleri hakkında hiçbir fikrimiz yok .

Bu tür programlara başlamadan önce,

• günlük yaşamda karşılaşılan sinyallerin akışını matematiksel bir bakış açısıyla tanımlayın ve bizi ilgilendiren şeylerin resmi bir tanımını verin ;

• genel de olsa matematiksel terimlerle "öğrenme", "anlama", "anlam" kelimelerinin ne anlama geldiğini formüle etmek;

• genel bir kendi kendine öğrenme kavramı geliştirmek.

erg-mantık dediğimiz ilkeleri takip etmek ve böylece kendimizi , İnsan Zihni hakkında ego-zihnimize hakim olan ve ( popüler ) kültürümüzde derinden kök salmış genel kabul görmüş fikirlerden uzaklaştırmak gerekir .

Ego zihni daha büyük bir zihnin parçasıdır ; genellikle zihniniz olarak algıladığınız şey budur . Ama bizim anladığımız şekliyle zihin , aynı zamanda ego-zihnin aksine zihin gözüyle görülemeyen ergo-beyni de içerir .

zihin , ergo-beyin ve ego-zihne karşılık gelen (çok kabaca konuşursak) iki alt grafikten oluşan sonlu bağlantılı bir grafik - bir fikirler ağı - olarak temsil edilebilir :

ZİHİN \ u003d M epga + M ego ,
ergo ego

burada Mergo , döngülerin bir birleşimi olan zihnin bir tür çekirdeğidir ve M ego'nun çevresi, ayrık bir ağaç birliğidir. ^[108]her biri Mergo ile tek bir noktada -büyüdüğü kökte- kesişir ^[109].

Ego rasyoneldir: sağduyu -egonun mantığı- hayatta kalmamız ve genlerimizin hayatta kalması için gerekli olan evrim boyunca birikmiş bilgeliği içerir. Popüler kültür, bir tür kolektif ego zihnidir.

İnsan ergosu mantıksızdır ^[110]. Pratik olarak kullanışlı yapılardan çok , nefis bir şekilde ilgi çekici olan yapılardan etkilenir ; oyun, sanat ve bilim onu büyüler. Kolektif ergomuzun özünde doğa bilimleri ve matematik bulunur .

Sağduyunun dikte ettiği fikir ve görüşler, bilimsel fikirlerden farklı olarak inkar edilemez bir şekilde apaçıktır, itirazlara müsamaha göstermezler. Örneğin ,

üzerinize ağır bir şey düşerse hızla kaçın: ağır nesneler daha hızlı düşer ve hafif olanlardan daha sert vurur.

Bu hayatta kalman için harika. Ancak böyle bir ilke -sağduyunun size söyleyeceği hiçbir şey- size iyi bir bilimsel fikir vermeyecektir.

İnsan aklının hangi modelinin gerçeğe en yakın olduğunu bildiğimizi söylemek istemiyoruz ama bu, sezgilerin ve sağduyunun size fısıldadıklarından hayal edebileceğiniz kadar farklı olmalı.

3. Bölüm

Formalite ve evrensellik - anlam,
katlama ve anlama

sinyal akışları farklı kaynaklara sahip olabilir ve farklı kanallardan iletilebilir: görsel, işitsel, dokunsal. Ama hepsi beyne aynı biçimde girer:

dalgalanan elektrokimyasal sinyallerin "dizgileri" dizileri.

Sinyaller ! beyin ! akıl ! anlam sorunu. Bu tür "dizgiler" tarafından kodlanan anlam, bazı evrensel matematiksel kuralları izleyen biçimsel sembolik manipülasyonlarla ne ölçüde geri alınabilir ve anlaşılabilir ?

Anlam ve anlayış belirsiz kavramlardır; onlar için bu konuya yaklaşmamıza izin veren tanımları yoktur . Ancak moleküler genetiğin merkezi sorunuyla biçimsel bir paralellik kurmakta fayda var .

Problem genotip fenotipi. Bir organizmanın -bir bakterinin, bir bitkinin veya bir hayvanın- anatomisi, fizyolojisi ve davranışı , o organizmanın genomunun DNA dizisinin resmi bir analiziyle ne ölçüde yeniden yapılandırılabilir ?

Yaşam , aşağıdaki ikisini ayırt ettiğimiz organizmaların çeşitli gelişim süreçlerinde yeşil oku “ ” uygular :

? protein katlanması

Ve

★ embriyonik gelişim.

için ? , proteinlerin hücrelerde 20 (bazen 21) moleküler birim - amino asitlerden oluşan polimer zincirleri şeklinde sentezlendiğini hatırlıyoruz. ^[111]. (En küçük amino asit olan glisin 10 atoma sahipken, en büyük amino asit olan triptofan 27 atoma sahiptir.)

böyle bir zincir, proteinin fizyolojik işlevini belirleyen belirli (genellikle "patates benzeri") bir uzamsal yapı (konformasyon) elde ederek "kıvrılır". ^[112]Bu işlev, proteinin varoluş nedenidir , hücre açısından anlamıdır .

Amino asitlerin serbestçe hareket edebilen zinciri S'nin (stokastik) katlanma dinamiği sulu ortamda E gelişir ve karşılıklı olarak uyarılır.

S zincirinin rastgele hareket eden su molekülleri ve ^[113]E'de bulunan diğer moleküller ve iyonlarla 115 etkileşimiyle anlam, katlama ve anlama yeterli konsantrasyonlarda .

P proteininin nihai kompakt biçimi, öncelikle ^[114]S dizisinin birbirleriyle yakın temasa giren parçaları arasındaki etkileşimler -bir tür çekici güçler- tarafından belirlenir.

Mecazi olarak konuşursak, ortamın fiziksel kimyası S dizisini anlar ve anlamını çıkararak P proteinini oluşturur .

Daha sonra hücrenin fizyolojik ortamı, P proteinine amino asit zincirinin amaçlandığı işlevi atayarak S dizisinde kodlanan bilgileri uygulamaya koyar.

Fiziksel bir bakış açısından katlama, temel adımlara/hareketlere bölünebilir : S -molekülünün kimyasal bağlarının bükülmesi, bükülmesi ve gerilmesi . Bu işlemler, S dizisinin farklı bölümlerinde paralel olarak , her bölgede saniyede 10 14 harekete kadar ve aynı anda hücrede bulunan S dizisinin birçok kopyasında gerçekleşir.

yardımı olmasaydı, hücrede gözlenen proteinlerin hızlı -birkaç saniye veya daha az- katlanması için yeterli olmazdı : diğer şeylerin yanı sıra doğal protein zincirleri "tasarlanmıştır ". , fizyolojik koşullar altında hızlı katlama için .

Hesaplamalı bir bakış açısından, ab initio protein yapısı tahmini (moleküller arası etkileşimler hakkındaki eksiksiz bilgilere dayalı olarak ^[115]), en hızlı bilgisayarların yeteneklerinin çok ötesindedir.

Deneysel bir bakış açısına göre, eğer bir protein kristalleştirilebilirse (bu çok büyük bir değerdir ) , elde edilen kristallerin X-ışını görüntülerine dayanarak yapısı belirlenebilir (bu önemsiz bir iş değildir).

Biyoinformatik açısından bakıldığında, Pnova proteini, dizisi, yapısı zaten oluşturulmuş olan yakından ilişkili proteinlerin dizileriyle karşılaştırılarak incelenir ve Pnova proteininin yapısının nihai olarak belirlenmesi, protein stereokimyasına dayanır. .

Mantık açısından, ok

sıra ! yapı

S dizisinde yer alan bilgiyi geometri tarafından kodlanan bilgiye dönüştürür.^[116] dR proteini P'nin dış yüzeyi. Bu, önemli bir bilgi kaybıyla (bazıları buna "sıkıştırma" der) meydana gelir: farklı sekanslar, temelde aynı protein yapısına yol açabilir ^[117].

fiziksel beden" olarak bir protein P kavramı bile S -dizilerinin dilinde ifade edilememesine rağmen , eğer P tek başına düşünülürse, bu tür tüm "protein cisimlerinin" PB uzayı burada tarif edilebilir. olarak dil

doğru biçimde proteinlere doğru şekilde katlanan dizilerin alt kümesindeki eşdeğerlik açısından 20 harflik diziler kümesinin alt faktörü (bazı alt kümelerin faktör kümesi), burada

yüzeyler (dP) temelde aynı geometriye sahipse , iki dizi eşdeğer olarak bildirilir .

Yorumlar

• "Doğru katlama" ve "doğru şekil" koşulları değişebilir ve farklı dizi sınıflarını belirtebilir, ancak bunların tümü, doğal (globüler?) proteinlerin çoğunu içermelidir.

• jenerik (yani genel tip) "doğru şekillendirilmiş" bir protein, herhangi bir canlı hücrede "işlev" olarak adlandırılabilecek hiçbir şey yapmaz; biyolojik olarak anlamsızdır , bu açıdan doğal dildeki ^[118]dilbilgisi açısından doğru ama anlamsız (bu genel konumun bir özelliğidir) bir cümleye benzer .

"genel iyi katlanmış" diziler arasında pek çok (örneğin > 2200) vardır. > 1O 60 < 20 300 ) doğal olmayan, yani doğada hiç bulunmamış ve bulunmayacak , ancak katlandıktan sonra belirli işlevleri doğal proteinlerden daha iyi değilse bile daha kötü yerine getiremeyenler.

• Yukarıdaki "esasen" kelimesini "yaklaşık" olarak anlayalım. O zaman "protein cisimcikleri" uzayımız, kullanılan yaklaşıma bağlı olacaktır ve bir PB uzayı yerine , elemanları tüm olası yaklaşımlar a tarafından parametreleştirilmiş/dizinlenmiş bir topluluk (küçük kategori?) { PB a } elde edeceğiz . “ideal uzay” PB, PB a uzaylarının (izdüşümlü?) bir sınırı olarak ortaya çıkar .

resmi bir tanımına sahip olarak, girişte bir dizi N (örnek) doğal protein dizisi almış olan, izin veren bir dizi matematiksel kural R olarak protein katlanması sorununa resmi bir çözüm hakkında konuşabiliriz . doğru bir şekilde katlandıklarının bilindiği (veya inanıldığı) bir topluluk oluşturmak { PB a } (veya buna yakın bir şey).

Böyle bir R kümesi var olabilir ve hatta çok büyük olmayabilir. Ancak, büyük hesaplama karmaşıklığı olan moleküller arası etkileşimlerin fiziksel/kimyasal özelliklerine bağlı olması gerektiğinden, katlanmanın geometrisi ve fiziği hakkında önceden bir fikir olmadan evrensel matematiksel ilkeler temelinde bulunması pek mümkün değildir. veya N kümesinin kaynağı hakkında bilgi.

Protein katlama problemini tamamen resmi matematiksel muhakeme kullanarak çözmek imkansızdır.

proteinlerin bazı "anlamlı özelliklerine" karşılık gelen boşluklar topluluğunun { PB a } bazı fragmanları (matematiksel olarak konuşursak, alt faktörler) , örneğin dizilerdeki belirli modellerin tekrarı, örneğin a -helislere karşılık gelen , resmi tanımlamaya kolayca uygundur. Ve deneysel verilerin girişine açık, proteinlerin kapsamlı bir matematiksel modeli, katlama sorununa bir çözüm sağlayabilir.

Oka baktığımızda mantık renkleri farklı şekillerde değişir

protein yapısı ! protein fonksiyonu.

( * ) Protein fonksiyonlarının birlikteliği. Bu P proteininin hücredeki işlevi, yalnızca P ile etkileşime giren diğer proteinlerin ortamında anlamlıdır . (Bu, biçimsel olarak S cümlesinin işlevine veya anlamsal anlamına benzer. metinde: S cümlesinin sözdiziminden farklı olarak , anlamı geniş bir sözcüksel bağlamın dışında belirlenemez.)

resmi olarak temsil edilebilen bireysel proteinlerin fonksiyon alanları değil, hücrelerin (makro)moleküler dinamiklerinin alanı - PB rolünde MDC , MDC ise hücre genomlarının DNA dizileri kümesinin (gerçek ve hayali) bir alt faktörü ile temsil edilmelidir .

( ** ) Biyolojinin fiziğe üstünlüğü. P proteininin özel fonksiyonlarından bazıları (hepsi değil) , bu proteinin çekici kuvvetlere benzer proteinler gibi diğer moleküllerle doğrudan fiziksel etkileşimlerinden sorumlu olan dR yüzeyinin "renkli şekline" bağlıdır. P protein moleküler zincirindeki farklı lokuslar arasında .

Ancak hücrede evrim tarafından "tasarlanan" protein fonksiyonlarının organizasyonu, doğal fiziksel sistemlerde gözlemlenenden çok farklıdır . Bu organizasyonun fiziksel bir düzenlemesi yoktur, "protein gövdesi" P gibisi yoktur .

(Sınırlı bir ölçüde de olsa proteinlerin bazı işlevleri, bir hücredeki protein molekülleri arasındaki ^[119]sistematik yakın temasları tanımlayan protein etkileşim ağlarında yansıtılır .)

Karmaşıklık merdivenini tırmanalım ve bir organizmanın genomunda kodlanan fizyolojik anlamın , yani bu organizmanın fenotipinin embriyogenez sürecinde nasıl "açıldığını" biçimsel terimlerle anlamaya çalışalım.

çok hücreli organizmaların anatomi + fizyolojisinin "boşluğu"nun ( APO ) genomik dizilerin DNA uzayının (gerçek ve hayali) ^[120]bir alt faktörü olarak temsili olabilir . Ancak bu hedefe ulaşmak aşağıdaki nedenlerle gerçekçi görünmemektedir.

PB proteinlerinin (gerçek) uzayının tersine, "boşluk" APO , bütünüyle bilinmemektedir ve APO a boşlukları mevcut nitelikler ve organizmalar hiçbir şekilde (çoğunlukla bilinmeyen) alana yaklaşmaz^[121] APO _

Morfojenez biyolojisini yöneten hücre sinyalleri sistemi de dahil olmak üzere , hücreler arası etkileşim kurallarının neye benzediğini en genel terimlerle bile bilmiyoruz .

©©© Hayvan formlarının (örneğin memeliler ve kuşlar) çocukluktan yetişkinliğe büyümeleri sırasındaki kararlılığı gibi morfojenezin temel özelliklerini yansıtabilen bilinen hiçbir matematiksel model yoktur .

Basit bir böceğin gövdesi, genomunda kodlanmış mesajları okuyup anlayıp, kendi yaşamının gelişmesi ve sürdürülmesiyle anlamlarını gerçekleştirirken, aydınlanmış zihnimiz bu mesajların anlamını kavramaya çalışırken aşağılayıcı bir yenilgiye uğrar .

Ama zeka olarak bir böceğin vücudundan aşağıysak, insan beynini anlama şansımız var mı?

Beynin aldığı sinyallerden nasıl anlam çıkardığını ve ürettiği sinyallere nasıl anlam verdiğini modellemeyi başarabilir miyiz ?

Fikir umutsuz görünüyor. Beynin anlamı , hücrelerdeki proteinlerin anlamından ve hücreler arası sinyallerden farklı olarak, fiziksel veya fizyolojik bir düzenlemeye bile sahip değildir - beynin hayal gücünün ürettiği bir kapristir.

beynin doğal sinyalleri ve ayrıca başka bir beyin tarafından üretilen doğal olmayan sinyalleri nasıl anladığına dair resmi bir matematiksel model oluşturmayı mümkün kılan tam da anlamın bu "fiziksel olmayanlığı"dır .

İyimserliğin nedeni, insan beyninin bariz sınırlamalarıdır . Beyin tarafından alınan ve yayılan sinyaller, hücreler arası kimyasal sinyallerin ince ayarlı özgüllüğüne sahip değildir . Beyin, canlı bir hücrenin aksine çevre ile doğrudan temasa girmez , dış dünya hakkında içsel bilgiye ve ayrıca dış fiziksel dünyayı ve / veya dünyayı fizyolojik olarak modelleme yeteneğine sahip değildir. insan ^[122]ilişkileri

Beyin tarafından üretilen olduğu kadar alınan elektrokimyasal "sembollerin" "dizilerinin" " mantıksal katlanması " , onlara anlamlı biçimler - "gerçek dünya" olaylarının ve nesnelerinin gölgeleri - vererek, zorunlu olarak (neredeyse) tamamen resmi bir süreçtir .

bu "katlanmanın" bir sonucu olarak ortaya çıkan anlamı , sinyallerin uzayında (belirli bir sınıfın akışları) M a alt faktörlerinin bir topluluğu olarak hayal ediyoruz S , anlama ise, simgeleyen bir okun işlevsel bir temsili gibi bir şeydir . bu alt faktörlere geçiş:

:x L bir .
A

sorununa bir çözüm değil , bu sorunu formüle etmek için olası bir dil önerisidir . Böyle bir dili benimsemiş olarak , M a topluluğundaki belirli bir matematiksel yapının tanımı olarak bir çözüm ^[123]arayabiliriz . bir .

A ve M a yapılarının yanı sıra kavrama okları " ", onları oluşturmak için kullanılan model sinyallerinin S kümesine bağlıdır . Bu yapılar girift ve karmaşıktır, ancak basit ve evrensel olmaktan uzaktır.

Bize göre basit ve evrensel, S'den "" e ve dolayısıyla M a'ya gitmenizi sağlayan öğrenme kuralları kümesidir .

Evrensellik, kendi kendine öğrenen sistemlerden / programlardan beklediğimiz en önemli özelliktir: "anlamlarına" bakılmaksızın istisnasız tüm gelen sinyal sınıflarına uygulanabilir olmalı ve dil, satranç, matematik ve ipte yürüme sanatı .

matematiğin ^[124]kozmetik olmayan kullanımları için hiçbir şansımız yoktur ve yalnızca "akıllı matematik" öğrenme sürecinin evrenselliğini sağlayabilir ^[125].

Ancak aşağıda, "soyut" matematiğe başvurmadan temel olarak ergo öğrenme fikirlerini açıklıyoruz.

Terminoloji: faktör seti, indirgeme, sınıflandırma, sıkıştırma.

Matematikçilerin S kümesi dediği şey göz önüne alındığında, yani, doğru tanımlanmış bir ^[126]"nesneler" "kümesi", daha sonra onun faktör kümesi S , bu kümenin bazı elemanlarını - "yapıştırma" veya "bağlama" gibi - tanımlayarak elde edilir ; burada eleman çiftlerinin "yapıştırma kuralı" genellikle 5 1 ~ 5 2 olarak yazılan S kümesinin , S çarpan kümesini tanımlayan denklik bağıntısı olarak adlandırılır .

(Olası örnek: S'yi ayarlayın 40 karakterden (İngiliz alfabesinin 26 harfi, 13 noktalama işareti ve bir boşluk karakteri) oluşan 50 uzunluğunda dizelerden oluşur ve yalnızca son 5 konumda farklılık gösteren iki dize eşdeğer olarak bildirilir .)

çarpanlara ayırma veya faktör eşleme olarak adlandırılan S'den S'ye geçiş , Q okuyla temsil edilir : S ! S, bu da 5 olarak yazılır ! 5 = Q ( 5 ) ve Q, S'yi tüm S kümesine eşler. Görsel açıdan S , S kümesinin bir ışık ışınları okuyla verilen gölgesi gibidir.

(Yukarıdaki dizi örneğinde, S faktör kümesi 45 uzunluğundaki tüm dizilerden oluşur ve Q eşleştirmesinin uygulanması , dizilerdeki son 5 harfi atlamak anlamına gelir.)

, bir S kümesinden başka bir T kümesine bir Q örten eşlemesi verilirse , S'deki 5 1 ve 5 2 öğelerinin yapıştırılması veya tanımlanması Q ( 5 1 ) = Q ( 5 2 ) eşitliği ile ifade edilir ve sonra T denklik ilişkisine göre S kümesinin bir çarpanı olarak kabul edilebilir

5 1 ~ 5 2 , Q ( 5 1 ) = Q ( 5 2 ).

S kümesinin bir alt faktörü, S'deki P'nin bir kısmının (alt kümesinin) çarpan kümesidir . Bu nedenle, denklik ilişkisi ve karşılık gelen faktör eşlemesi yalnızca P üzerinde verilir .

(Örneğin, P , 26+13+1 karakterlik bir "alfabede " elli karakterlik diziler olarak ifade edilen anlamlı İngilizce cümlelerin bir "kümesi" olabilir ; bu türden iki dizi, aynı anlamı taşıyorlarsa eşdeğer olarak bildirilir . Burada , belirsiz "Anlamlı " ve "aynı anlam" terimlerinin olması, bizi P ve Q'yu ayrı ayrı değil , S'deki Pp altkümeleri üzerinde tanımlanan Qa , p eşleme ailelerini dikkate almaya zorlar .)

Fizikte, "durumları" tanımlayan bazı koordinatların atılmasıyla elde edilen eşlemeler gibi durum uzayları arasındaki faktör eşlemelerine indirgeme denir .

Dilbilimde , sınıflandırma veya kategorileştirmeden söz edilir ve S'deki karşılıklı eşdeğer öğelerin 5 alt kümelerine sınıflar veya kategoriler ^[127]denir .

Bizim bağlamımızda, S oku ! S sadece mecazi olarak, bilginin sıkıştırılması veya fazlalığın ortadan kaldırılması olarak adlandırılabilir .

Bununla birlikte, "eleme" kelimesi, fazlalığın kötü bir şey olduğu anlamına gelmez; tam tersine, tıpkı proteinlerin katlanmasının amino asit kalıntılarının dizileri tarafından kodlanan bilgilerin fazlalığına dayanması gibi, doğal sinyal akışlarının "mantıksal katlanmasında" kilit bir rol oynar. Fazlalıktan yoksun bir akıştan hiçbir anlam çıkarılamaz ^[128].

Ancak, proteinlerin durumundan farklı olarak, bu "mantıksal katlamanın" ne olduğu konusunda net bir anlayışa sahip değiliz. Ve bu sadece teknik detaylarla ilgili değil - sinyal akışlarının taşıdığı anlamları anlamaktan ve anlamayı öğrenmekten sorumlu olan matematiğin özü hakkında hala hiçbir fikrimiz yok .

Bölüm 4

Çok yönlülük, basitlik ve ergo-zeka

Kaostan Tanrı dünyayı yarattı; güçlü tutkulardan bir halk doğar.

Byron

, bir bebeğin beyninin (bazı hayvanların yavrularının yanı sıra ) elektriksel/kimyasal sinyal akışlarının görünür kaosundan dış dünyanın tutarlı bir modelini yeniden yaratma konusundaki görünüşte ilahi yeteneğinden kaynaklanmaktadır. alır

Bir bilgisayar ekranında bebeğin beyninin "gördüğünü" gördüğünüzü hayal edin: " daha önce hiç görülmemiş ve hatta hayal bile edilemeyecek bazı "gerçekliğin" anlaşılmaz bir şekilde kodlandığı " elektrikli, hareketli noktalardan oluşan , titreşen, akan bir kütle" . Bu "gerçeklikten" herhangi bir şeyi yeniden yaratabilecek misin ? "Gölge", "yuvarlaklık", "karelik" gibi kavramlara gelecek misiniz ?

Beynin işitme sisteminin aldığı bir ses dalgasının Fourier benzeri dönüşümünden bir anlam çıkarabiliyor musunuz ?

HAYIR. "Olgun beyin" bu yeteneği kaybeder. Işık seviyelerinin grafik gösterimlerine bakarak iki boyutlu görüntüleri bile tanıyamıyoruz ki bu çok daha basit bir iş. Bir bebek şempanzenin beyninin yaptığı , Fermat'ın Son Teoreminin yakın zamanda bulunan kanıtından daha "soyut" ve daha zordur .

birlikte , bebeğin ergo-beyin işlevinin

evrensel basit öğrenme kuralları kümesi.

Bu kurallara uyan ergo-beyin, sinyal akışlarında " çözünmüş" yapısal bilgileri çıkarır ve bu yapıyı özümseyerek sürekli kendini yeniden düzenler .

beyindeki sinyal işleme "yollarının mimarisi" içine inşa edilmiş olmaları makul görünse de, bu kuralların insan beyninin nörofizyolojisinde nasıl uygulandığına dair makul bir hipotez formüle etme şansı yoktur . evrensel öğrenme problemine matematik açısından bakarak bu kurallar hakkında mümkün olduğu kadar çok tahminde bulunmaya çalışın .)

Şimdiye kadar, "Doğanın evrimsel ekonomisine " ve "beynin esnekliğine" ve ergo'nun (beyin) basitliği ve evrenselliği lehine ana kanıtlara başvurarak, bu evrenselliği savunmak için yalnızca spekülatif argümanlar sunabiliyoruz. operasyon , bir kişinin dilleri özümseme ve matematik öğrenme yeteneğinde yatmaktadır .

Bu size paradoksal görünebilir: Fermat'ın Son Teoreminin ispatının anlaşılmasına yol açan bin sayfalık matematiksel metni incelemek gibi karmaşık süreçlerin (bu tür ispatlar bulanların kafasında neler olup bittiğini bir kenara bırakın) , basit bir şeyden kaynaklanabilir mi ?

evrimsel olarak ulaşılabilir özel ve/veya karmaşık bir öğrenme programı, beynin "tasarlandığı" sıradan faaliyetlerden uzak olan matematikte ustalaşamayacaktır .

matematiksel yapıları genel " sinyal akışlarından " " çıkarmak" için genel ilkelerin kısa bir listesini yapmak istiyoruz . Bu akışlar çok farklı olabilir - matematiksel tümdengelim süreçleri gibi iyi organize edilmiş ve yapılandırılmış veya Charles Sherrington'ın beyin tanımında tasvir ettiği "küçük elektrik akımlarının çığı " kadar kaotik olabilir.

Tabii ki, kendi kendine öğrenen bir sistem (evrensel veya özel) yalnızca ilginç sinyal akışlarındaki önemsiz olmayan yapıları algılayabilir . Örneğin, tamamen rastgele veya sabit akışlardan hiçbir şey çıkarılamaz.

Ancak "gerçek dünya"dan gelen anlamlı bir şey tarafından modüle edilen sinyaller , bebeğin beyninin algılayıp yeniden yaratabileceği matematiksel yapıları barındırır .

Hayvan davranışında evrensel kalıplar

Sihirli bir şekilde kozadan kanatlı ve mükemmel güzel bir kelebek çıktığında, (...) aslında öğrenecek hiçbir şeyi yoktur, çünkü kısa ömrü bir müzik kutusundan bir melodi gibi organizasyonundan akar.

Douglas Spaulding^[129]

Neden evrensel? Evrimin, çeşitli amaçlar için özel olarak tasarlanmış uzun kendi kendine öğrenme programları oluşturmak için zamana sahip olmasını beklemek gerçekçi değildir, ancak "akıllı" evrensel programlar birkaç farklı duruma hizmet edebilir.

Örnek: atmaca/kaz etkisi. Bir hayvan yavrusu, başının üzerinde süzülen sık sık gözlemlenen figürleri, nadiren görülen figürlerden ayırır .

İlki sonunda Gizle !

, evrimsel olarak daha eski genel "fikirler" ortamında gelişirler ; bu, yıllarının tehlikeli / zararsız, yenilebilir / yararsız vb. dünya.

Bununla birlikte, biyolojide HİÇBİR evrensellik matematiksel olarak mükemmel değildir: "biyoloji yasaları" fizik yasalarıyla uyuşmaz.

Bir biyolog için, Doğanın en genel yasası genetik koddur, zamanda rastgele donmuş iki küme arasındaki özel bir yazışmadır : bunlardan biri bulunan dört bazın (adenin, timin, sitozin ve guanin) 64 olası üçlüsünden 61'ini içerir. DNA'da ve ikincisi, proteinlerin yapıldığı 20 kanonik amino asittir ^[130]:

{ AAA , AAT ,. ״ , TTT , AAC ,. ״ , GGG}         {* ,*,*,*,*l, }.

Bununla birlikte, ergo düşünen matematikçi için biyolojideki temel evrensellik ,

? polinükleotitlerin ve polipeptitlerin tek boyutluluğu ,

** genetik kodun dijital doğası,

*** heteropolimerlerin katlanmasında uygulanan bilginin doğrusal bir koddan üç boyuta dönüştürülmesi .

Evrim, Evrensel Dilbilgisi
ve Chomsky'nin Teorisi

(...) "sembolik imgelerden" oluşan fikirler . Düşünmeye yönelik ilk adım, (...) "imgeleme içgüdüsü" tarafından oluşturulan ve (...) farklı bireyler tarafından bağımsız olarak yeniden üretilen bu içsel resimlerin renkli bir görüntüsüdür .

Wolfgang Pauli

Chomsky, Lenneberg ve onların takipçilerine göre, evrensel dilbilgisi "kayıtlı" olmasaydı, uyaran yoksulluğu (yani sınırlı veri), diller için inanılmaz bir doğuştan yeteneğe sahip çocukların ana dillerini bu kadar çabuk edinmelerini engelleyecekti. öğrenme mekanizmalarında Dil, beynin "dilsel organı" veya daha doğrusu, insan evrimi sürecinde bazı garip mutasyonların sonucu olarak ortaya çıkan insan zihninin bir modülüdür.

bu "mutasyon" hakkında genetik veya nörofizyolojik bilgi vermeye zahmet etmezler , "evrim" ve "mutasyon " kavramlarını metaforik olarak ele alırlar .

Chomsky'nin ısrar ettiğinin aksine, (alıntı [ 13])

dil (...) mutlak bir yenilik değil, (...) soruşturma sistemlerinin yeniden yapılandırılmasıdır .

Ergo projemizin bakış açısına göre, "evrensel derin öğrenme mekanizmaları" yalnızca dillerin edinimini sağlamakla kalmaz, aynı zamanda aşağıdakiler gibi birçok başka işlevi de yerine getirir:

• Dünya üzerindeki (disleksik olmayan) insanların ~%95'inin okuma ve yazmayı öğrenmesine izin vermek;

• oluşturan matematiksel yetenekleri olan öğrencilerin matematik çalışmasına izin vermek ^[131];

• özellikle yetenekli çocukların (Morphy, Ca Pablanca, Tal, Vaitzkin hakkında söyledikleri gibi ) yetişkinleri izleyerek satranç oynamayı öğrenmelerini sağlayın.

İnsan popülasyonlarında bu yeteneklerin varlığı, Darwinci uyarlanabilir evrimin naif argümanlarını kesin bir şekilde çürütür ^[132].

Evrenselliğin teknik (değil) pratikliği. Çok işlevli cihazlar, 20. yüzyılın en büyük mühendislik başarıları listesinde yer almıyor : uçan denizaltılar yalnızca James Bond filmlerinde başarılı oldu ^[133]. Öte yandan, 20. yüzyıl makine bilgi işlemi evrensel hale geldi; temel makine öğreniminin 21. yüzyıla kadar bu yolu izlemesi muhtemeldir .

Bölüm 5

Özgürlük, merak, ilginç ipuçları
ve amaçsız öğrenme

Matematiğin özü, özgürlüğünde yatar.

Georg Kantor

Georg Cantor'un bu sözleri sadece matematik için değil, aynı zamanda öğrenme için de geçerlidir. Öğrenmenin pragmatik olmayan doğası zorunlu olarak evrensellikten kaynaklanır . Aslında, her bir fayda hedefinin formülasyonu özeldir - "hedefler kümesi" üzerinde evrensel bir yapı yoktur. Böylece,

zorlamaya bağlı değildir. ^[134],

ve ücretsiz öğrenmenin en basit örneği, bir çocuğun ana dilini edinmesidir .

işleyebilme yeteneği

amaçsız, rehbersiz, zorlamasız

kuvvetin yokluğunda mekanik bir sistemin hareketinden daha paradoksal değildir .

Dış kısıtlamalar ve kuvvetler bu tür sistemlerin davranışını değiştirir, ancak atalet hareketin kaynağı olmaya devam eder . (Bilimdeki metaforlar kafa karışıklığına yol açar. Yerçekimi kuvveti nesneleri düşürür , ancak Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketinin kaynağı olarak adlandırılamaz. )

İşte vücuda daha yakın bir örnek: sindirim sisteminizi düşünün . Vücudunuzun hücrelerindeki metabolik ağların biyokimyası, sindirim süreci açlık tarafından tetiklense de, öğretmene ihtiyaç duymaz.

Yani, arkadaşlarınızı etkilemek için satranç oynamayı veya ipte yürümeyi öğrenmeye başlayabilirsiniz, ancak (ergo)beyninizdeki kendi kendine öğrenme programlarında bu hedeften hiçbir iz yoktur.

Ergo sistemleri. Bunlar , yaratmak istediğimiz evrensel kendi kendine öğrenme sistemleridir . Rehberliğe ve zorlamaya ihtiyaç duymadan kendi inisiyatifleriyle , kendiliğinden öğrenmelidirler . (Aslında, ergo-sistem kavramımız daha geniştir, özellikle ergo-beynin doğal kendi kendine öğrenme sistemlerini dışlamaz.)

İçsel motivasyon olarak merak. Ergo sistemleri dediğimiz şey fikri, daha önce Schmidhuber [31] ve ayrıca Udeyer, Kaplan ve Hafner [27] tarafından merakla yönlendirilen içsel olarak motive olmuş robotlar adı altında önerilen konsepte yakındır .

parametresine bağlı olan belirli bir tahmine dayalı program sınıfı biçiminde uygulanır , robotların davranışlarıyla ilişkilendirilen (örneğin, işlevi olan).

Bu programlar Pred = Pred(H , B) H geçmişine dayalı olarak gelen sinyalleri belirli bir şekilde " tahmin eder" ve robotlar, B parametresini değiştirerek bu tahminin kalitesini (özel olarak tanımlanmış bir şekilde) optimize edecek şekilde programlanır .

"istediği" herhangi bir sinyali üretebilme yeteneği değil , daha çok bu sinyallere çevreden "ilginç" yanıtlar alabilme yeteneğidir.

Örneğin, sonsuz bir yaprak üzerinde sürünen bir böceğin özgürlüğü sıfırdır : süründüğü her yerde yeni bir şey öğrenmez. Bununla birlikte, levhanın kenarının mevcudiyeti, "özgürlüğünü" arttırır.

Benzer şekilde, ^[135]ergo beyin, "tahmin gücünü" "en üst düzeye çıkarmaya" "çalışarak" dünyayı "anlamaya" başlar, ancak ergo beyninin her aşamada tam olarak ne öngördüğü, halihazırda hangi yapının inşa edilmiş olduğuna bağlıdır. İnsan zihnindeki "anlayış mimarisi", tüm şekil ve boyutlardaki "tahmin edilebilirlik yapı taşlarından" inşa edilmiştir ; René Thomas'ın "Tahmin etmek açıklamamaktır" sözleriyle bağdaştırmak zordur .

Ancak bir şeyi en üst düzeye çıkarmak için bir tür seçim özgürlüğü gerekir, örneğin gözünüzün satırları / sayfaları gözden geçirebilmesi gerekir ve bir satranç oyununda emrinizde belirli sayıda hamle vardır.

Bu arz çok sınırlı hale geldiğinde, ergo beyin sıkılmış ve hüsrana uğramış hisseder. Bu, örneğin, sıkıcı bir öğretim görevlisi size slaytları satır satır göstererek merakınızı giderdiğinde ve tüm sayfayı görmenizi engellediğinde olur.

Öğrenme güçlüğünün en dramatik örneği Helen Keller tarafından şöyle anlatılır ^[136]:

Bir zamanlar sadece karanlığı ve sessizliği biliyordum, (...) hayatımın ne geçmişi ne de geleceği vardı, (...) ama boşluğu kavrayan birinin parmaklarından küçük bir kelime kaydı elime, yüreğim hayatın sevincinden çırpındı.

"İlginç" fikri - öğrencinin "merakını" uyandıran yapının bu özelliği - en kolay şekilde ilginç olmayan sinyallerin aşırı örneklerine - sabit dizilere bakılarak kavranır :

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Tahmin edilecek (neredeyse) hiçbir şey yok, öğrenilecek hiçbir şey yok, bu akışta içsel ergo yapınızı inşa etmek için hiçbir materyal yok. (Öğrenme özgürlüğünüzü elinizden alır, tek bir belirgin özelliği olmayan sonsuz, pürüzsüz bir düzleme yerleştirirseniz, kısa sürede zihinsel ölüm yaşarsınız ; can sıkıntısı sakatlar ve öldürür - mecazi olarak değil , kelimenin tam anlamıyla.)

Rastgele stokastik olarak sabit diziler çok daha ilginç görünmüyor :

o"o""o""o"ooo""oo""o"""o""ooo"""o"o""o"o"o""""o•

aşağıdaki satırdan öğrenecek çok şey var , bu da meraklı ergonunuza çok daha fazla zevk veriyor:

“* *®Sh*         •Nv-vk4* ־• olanlar *

Ergo-fikrimiz "ilginç", gelen sinyalin maksimum yeniliği ile olup bitenler üzerindeki kontrol arasında dengeler.

(Gözünüze göre, saf rastlantısallık sıkıcı bir şekilde monoton görünür , ancak vestibüler ve propriyoseptif/somatosensoriyel sistemleriniz^[137] Vücudunuzu engebeli arazide seve seve sürerdi ve ara sıra kaygan taşların üzerinden atlamak bu yürüyüşe hoş bir risk verirdi ^[138].)

Bölüm 6 Bilgi, Tahminler
ve Yaprak Sürünen Böcek

tahmin optimizasyonu fikri, ergo sistemini anlamamızda kilit bir rol oynuyor.

лов внутри и вне эрго-системы.

max, bununla birlikte, "davranışa" değil, "yapıya" odaklanıyoruz ve sinyal akışlarının yapısının bir parçası olarak öngörülebilirlik derecesini anlıyoruz .

Bu "derece", üç (grup) değişkenin bir fonksiyonu olarak tanımlanır: kendi kendine öğrenme sistemi , öğrenci ve iki parça, geçmiş gelecek, sinyal akışı; burada

прошлого.

öğrenci, bilgisine dayanarak gelecekte "bir şey" tahmin eder

Bu "bir şey", indirgemenin sonucudur - belirli bir prosedür

ученик, либо другая эрго-система, например человеческий эрго-мозг.

tarafından sunulan geleceğe uygulanan sadeleştirme

, önceki birkaç kelimeye veya kelime sınıflarına dayalı olarak bir metindeki bir kelimenin sınıfının tahminidir . Söz konusu sınıflar , fiiller, isimler , ... gibi konuşmanın farklı bölümlerini içeren sözdizimsel veya görme, işitme, hareket, hayvanlar, cansız nesneler veya başka bir şeyle ilgili sözcük sınıfları gibi semantik olabilir . .

kelime sınıfının, bu sınıfın kendisinden sonraki veya önceki kelimelerle olan bağıntılarına bağlı olan “öngörülebilirlik derecesi” de yapısal bilgi taşır.

(Doğru yön, yani "takip eden" ve "önce gelen" arasındaki ayrım, konuşma akışının (kaydedilmesi) içsel bir özelliği değildir : dile aşina değilseniz, satırların soldan sağa doğru okunup okunmayacağı açık değildir. sağa veya sağdan sola.

tüm dillerde ^[139]ortak olan böyle bir akışın "öngörülebilir bilgi profili" nin bazı evrensel özellikleri kullanılarak geri yüklenebilmesi mümkündür. büyük fiziksel ansamların makroskopik gözlemlenebilirlerinin evrimi . falan.)

kahverengi zemin üzerinde yeşil bir noktayı gözlemleyen gözünüze tahmin optimizasyonu fikrini uygulayalım .

(Böceklere yapılan bir adaletsizliği kabul ederek ) böceğin tüm çevreden sadece iki "harf " G ve B algıladığını, yaprağın bulunduğu noktaların renklerini (veya isterseniz dokularını) algıladığını varsayıyoruz. ; aynı zamanda, böceğin renkler (veya dokular) hakkında hiçbir fikri yoktur, ancak yeşil G noktalarını kahverengi B noktalarından ayırt edebilir.

Böceğimiz, birbirini izleyen iki konumunu düşünerek şu dört "kelimeyi" üretir/gözlemler: GG, GB, BG, BB.

Ancak bir böcek GB'yi BG'den ayırt edebilir mi?

GG kelimesinin BB'den çok GB'ye "benzediği" doğru mu?

dönüşüm diline çevirecektir , yani:

1. renk değiştirme: GG $ BB, GB $ BG;

2. harflerin yeniden sıralanması: GB $ BG, GG ve BB kelimeleri değişmez ^[140].

Bu dönüşümler esas olarak kelimelerin "anlamını" değiştirmez: kahverengi zemin üzerindeki yeşil kare, çoğu amaç için yeşil zemin üzerindeki kahverengi kare ile aynıdır. (Hayvanlar bu "eşitliği" tanır mı?)

Böcek hareketi alfabesi. Renkleri gözlemleme/ayırt etme yeteneğine ek olarak, böceğimiz (gözümüz gibi) bazı olası hareket cephaneliğine sahiptir, ancak bunlar hakkında renklerden daha fazlasını bilmez. Mecazi olarak konuşursak , böcek belirli "düğmelere" basarak hareket eder ve bittiği noktaların renklerini sabitler.

Böcek, çarşafın üzerinde tam olarak nerede olduğunu bilmiyor ve aynı düğmeye basarak iki hareketin eşitliği beyni tarafından hareket yönünün ve hızının sabitliği olarak algılanıyor.

(Böceğin aksine göz, yerini "bilir" , ve hareketi tekrarlamak için onu "unutması" gerekir. Ek olarak, göz, hareketlerinin farklı modlarına karşılık gelen birkaç bağımsız düğme dizisine sahiptir ve bunlardan bazıları stokastiktir .)

Öklid düzleminin afin geometrisini yeniden oluşturmak için tam olarak gereken budur; bu size düzlemin hangi üçlü noktalarının • • • aynı çizgi üzerinde bulunduğunu ve ayrıca bunlardan birinin noktalar, örneğin • , tam olarak • ve • arasında ortadadır .

Öte yandan, böcek aynı hareketlerin kaç kez tekrarlandığını "sayabiliyorsa", o zaman mesafeleri tahmin edebilir ve böylece çevreleyen alanın Öklid (metrik) yapısını , yani bu durumda iki boyutlu düzlem.

Böceğin yaprağı etkili bir şekilde incelemek ve anlamı hakkında bir şeyler öğrenmek için - yaprağın şekli - hangi düğmelere basması gerekir?

Böcek, küçük hareketlerin genellikle renk değiştirmediğini tahmin edebildiği için ilk başta kendini iyi hissediyor . (Göz, böceğin aksine, hızlı bir şekilde büyük hareketler yapabilir .) Ama sonra, sinyallerin tekrarından, sayfanın kenarına çarpana kadar sıkılır. Beklenmedik renk değişimi böceği ürkütür ve kenarda tutmak için düğmelere basmaya çalışır.

(Herkesin gözlemlediği gibi, gerçek böcekler bir yaprağın kenarında orantısız bir süre harcarlar. Aynı şey insan gözü için de geçerlidir.)

Kenarda kalmak için, böceğin (göz söz konusu olduğunda kulağa daha gerçekçi geliyor) birkaç önceki hareketi/düğmeyi hatırlaması gerekir. Geçmişte kenarda kalmasına izin verdilerse, büyük olasılıkla tekrarları gelecekte bu sorunu çözecektir . (Yaprağın kenarı, böceğe göre neredeyse düz olacak kadar pürüzsüzse bu strateji işe yarar.)

Böylece, böcek kenar boyunca hareket etme sanatını öğrenir, bu da yaprağın içinde veya dışında kendisine sunulanın iki katı tahmin gücünün keyfini çıkarmasını sağlar: böcek, hem "sola" hem de "sola" basarsa hangi rengi göreceğini bilir. "sağ » düğmesi, bu tür düğmelere sahip olduğu varsayılarak. ("Sol" $ "sağ" yazışması, böceğin evreninin simetriler grubuna başka bir evrilme ekler.)

Çarpıcı (rastgele mi?) bir şekilde, kenarı böcek için ilginç kılan tahmin gücündeki bu küçük kazanıma, devasa bir bilgi sıkıştırması eşlik eder:

yaprağı kodlamak için a priori ihtiyaç duyulan bilgi, alanıyla orantılıdır, örneğin A • N başına 2 bit 2 piksel ekran (burada A , yaprağın içindeki piksellerin göreli sayısıdır), 1 uzunluğunda bir eğri olan kenarı const • 1 • N • ln N bit (ve kenar ise daha da az) tarafından kodlanır. yeterince pürüzsüz). Kenar tanımanın görsel sistemimizde yerleşik olması şaşırtıcı değildir .

(Renklerin kenara yakın dağılımı, yaprağın içinden veya dışından daha fazla entropiye sahiptir, ancak bu, böcekleri çeken faktörlerden yalnızca biridir. Örneğin, renkli noktaların dağılımı, yaprağın kenarından geçerken neredeyse hiç değişmeyen bir entropiye sahip olabilir. yaprak , ancak bu dağılımın doğası, klasik entropi terimleriyle açıklanması kolay olmayan, sayfa üzerinde ve dışında önemli ölçüde farklılık gösterebilir.)

Sonunda, böcek kenar boyunca sürünmekten yorulur, ancak sonra yine yeni ve ilginç bir şeyle karşılaşır - yaprağın ucu veya sapla T şeklindeki bağlantısı . Hata, uygun düğmelere tıklayarak ve hangi tıklama dizilerinin en ilginç olduğunu hatırlayarak orada daha uzun süre kalır.

Böcek, belki başka bir yaprak üzerinde tekrar seyahat ettiğinde, onu ilginç yerlere götüren şeyi yapmaya çalışacak ve böyle bir yere geldiğinde, başka bir harf olan "déjà vu" sinyali yaşayacak / böcek dilinde kelime.

Böcek ve göz hareketleri arasındaki benzerlikleri vurguladık, ancak aralarında (en az) üç önemli fark da var.

1. Göz, nörolojik zaman ölçeğinde böcekten çok daha hızlı hareket eder.

2. Görüş alanı içinde kalarak, gözlerin her (nispeten büyük) hareketi yalnızca birkaç kez tekrarlanabilir.

3. "Tekrar"a ek olarak, göze seçilmiş başka bir hareket daha mevcuttur , yani ters hareket ^[141]. Özellikle benzer görüntüleri karşılaştırırken gözün orantısız bir şekilde ileri geri hareket ettiği görülüyor :

□•• □        □ • •□•

□ ••••□ ••□••••□•

•••□ ••••□ ••□ ••

•□ ••••□ ••• □ • •■

□••                   ••□•

□••••□••□••••□•

•••□ ••••□ ••□ ••

•□ ••••□ ••• □ ••■

Ancak böceğimizin karşılaştığı sorunlar, belirli bir alanda bir ölçü tanımlamaktan daha karmaşıktır.

Kendinizi, hakkında kesinlikle hiçbir şey bilmediğiniz düğmelerin klavyesindeki bir böcek olarak hayal edin. Bir düğmeye bastığınızda ya hiçbir şey olmaz, renk değişmez ya da rengin değiştiğini belirtmek için bir bip sesi duyulur.

Uçakta ve sinyaller ile tek renkli alanların sınır geçişleri arasındaki düğmeleri ve hareketleri eşleştirebilir misiniz ?

Bölgenin şeklini olabildiğince çabuk yeniden oluşturmak için en uygun düğmeye basma stratejisi nedir?

Elbette cevap, bölgelerin mevcut yer değiştirmelerine ve şekillerine bağlıdır : zengin (ama çok kafa karıştırıcı değil ) istiyorsunuz bir hareket cephaneliği ve alanlar çok çılgın şekilli olmamalıdır .

Yapmanız gereken, harfleri düğmeleriniz/sinyalleriniz olan ve düzlemin (bölgelerin) geometrik özelliklerinin düğme basma dizileri ve ardından sinyallerle ifade edildiği bir dil oluşturmaktır. Düğmeye basmayı denediğinizde ve bu özelliklerin (sizin dilinizde kodlanmış) önemli (ezici?) bir olasılıkla yürütüldüğünü gördüğünüzde , doğru tahmin ettiğinizi bilirsiniz.

Ancak böceğin karşı karşıya olduğu görev daha da zordur, çünkü beyni uzamsal geometri hakkında apriori bir fikir içermiyor gibi görünmektedir ^[142]. Böceğin geometrisi, "düğme dilinin" grameridir ^[143].

Bu nedenle, böcek beyni (ve genel olarak herhangi bir ergo-beyin) herhangi bir özel durum için geliştirilmiş bir strateji kullanamaz ve bize göre gerçek böceklerin yaptığı gibi evrensel kurallara uymalıdır . Başarı, düzlem geometrinin göreceli basitliğine/evrenselliğine bağlıdır; daha doğrusu, düzlemin simetri grup(lar)ından. (Bu simetri "renkli alanlar" tarafından bozulur ve garip bir şekilde, "gözlemci" - klavyenin arkasındaki böcek veya göz - tarafından fark edilmesini sağlayan simetrinin bozulmasıdır .

Böcek, dünyanın uygun bir temsilini oluşturabilir, çünkü evrensellik inanılmaz bir şekilde evrenseldir :

böceğin stratejilerinin matematiksel evrenselliği, dünyanın evrensel matematiksel özelliklerine karşılık gelir.

Bu çok yönlülük, böceğin düşünce süreçlerinin yanı sıra düşünce süreçlerinizin mekaniğini de şekillendirir. Göz pro-

Tıpkı bir sayfanın kenarında gezinen bir böcek gibi, görüntülerin kenarlarına odaklanmak için daha fazla zaman harcar ve en çok sözcüklerin sonlarına dikkat edersiniz, bu nedenle genellikle bir sözcükte ne tür boşlukların olduğu çok net değildir.

Gözlerin hareketleri insan düşünme süreçlerini yansıtır ve bu nedenle kayıtları bir dereceye kadar gözlemcinin düşüncelerini yargılamayı mümkün kılar. (...) İzleyicinin dikkati genellikle önemli bilgiler sağlamayan, ancak ona göre sağlayabilecek unsurlara çekilir. Genellikle izleyicinin dikkati, belirli bir durumda alışılmadık, alışılmadık , anlaşılmaz vb. ^[144]unsurlarda durur.

7. Bölüm

Taşlar ve hedefler

Yükseklere uzan, çünkü yıldızlar senin içinde saklı.

Yukarı doğru çabala, çünkü yıldızlar senin içinde gizli.

Rabindranath Tagore

, insanlara özgü bir yetenek olan isabetli ^[145]fırlatma sanatında ustalaşmanın , erken hominin beyninin evriminde kilit bir faktör olduğuna inanıyor ^[146]. Üniter hipoteze göre , karşılık gelen sinir ağları, konuşma üretimi ve dil [7], [42] ile ilişkili olanlar da dahil olmak üzere diğer sıralı motor aktivite türlerinden de sorumlu olabilir .

nörobilimsel ^[147]bir bakış açısından değerlendiremeyiz , ancak öğrenmenin matematiği söz konusu olduğunda, fırlatma ile dil arasında uçsuz bucaksız bir fark vardır.

Doğrulukta Uzmanlaşma tek seviyeli bir görevdir. Ne kadar saf olursa olsun, onu çözmek için akla gelebilecek herhangi bir algoritma - mekanik yasaları hakkında bilgi gerektirmeyen bir algoritma bile - çalışacaktır. Zamanımızda , Paleolitik'in en iyi avcıları da dahil olmak üzere herhangi bir kişiye karşı defalarca doğruluk kazanacak mekanik bir cihaz yaratmanın hiçbir maliyeti yoktur.

uygun ses üretimiyle dilinizi ve gırtlağınızı kontrol eden şeyi taklit eden benzer bir program oluşturmaktır . Ancak, Dil karmaşık çok düzeyli bir yapıdır. Hiç kimse, sonuçları en aptalca insan konuşmasına uzaktan bile benzeyen bir "konuşma algoritması" yaratmaya yaklaşamadı ^[148].

bizim "ergomuz" ile pek (?) ilgili değildir , ancak fırlatmaya amaçsız öğrenme açısından bakmak öğreticidir.

Atıcı için en önemli şey, doğru başlangıç koşullarını seçerek vurmanız gereken hedeftir - taşın hız vektörü; daha sonra taş, istenen hedefe götüren bir yol izleyecektir. Bu durumda, Newton mekaniğinin yasalarını tamamen unutmak mümkündür (ve hatta gereklidir).

Ancak fizik açısından hareket, Newton'un ikinci yasası + kuvvet alanı (yerçekimi ve hava direnci) tarafından belirlenir ve başlangıç koşulları ve hatta nihai hedef ikincil bir rol oynar.

, diferansiyel denklemlerle tanımlanan/modellenen zamana bağlı bir sürecin genel fikrini vurgulayarak eski avcıdan bir adım daha ileri gider .

Biz fizikçilerin ve matematikçilerin, tüm bilimimizle birlikte, Heidelberg adamına karşı cirit atma şansımız olmazdı . ^[149]; bununla birlikte, biz - en azından bazılarımız - örneğin, bir yerçekimi manevrası kullanarak Dünya'dan güneş sistemindeki diğer cisimlere uçuş yörüngelerinin matematiksel olarak hesaplanmasında daha iyisini yapacağız .

Ancak bir Heidelberg erkeğinin bakış açısından, ^[150]yenmez bir hedefe nişan almak akıllıca değil - aptalca demeyelim -.

Pekala, açık konuşalım: hedefsiz öğrenmek hiçbir şekilde "basit ve makul" değildir; daha ziyade , mekanik hareket anlayışında matematiksel fizikçiyi takip eder : Ne kadar aç olursa olsun avcının hedefinde veya bunu başarmak için büyük beceri gerektirse bile başlangıç koşullarında özel hiçbir şey, özünde ilginç hiçbir şey yoktur. onlara. Bizim açımızdan evrensel ve en önemlisi dönüşümdür .

başlama pozisyonu ! hedef,

diferansiyel denklemlerle ifade edilen hareket yasalarının gizlendiği .

Pek çok potansiyel hedef ve başlangıç koşulu vardır, ancak L'nin çok fazla temel yasası yoktur. ve ilgili dönüşümler ilk konum ! hedef ^[151]_ Onları bizim gözümüzde bu kadar değerli kılan da budur.

başlangıç verilerinin ve/veya eğitim talimatlarının nihai öğrenme hedefine dönüştürülmesi olarak anlaşılabilir .

Burada eski avcıdan bile daha kötü bir durumdayız : sizi ilk verilerden/talimatlardan hedefinize götüren "öğrenme dönüşümü"nün tam olarak ne yaptığına dair neredeyse hiçbir fikrimiz yok .

Bütün bunlar hangi "uzayda" oluyor?

İlk veri ^ öğrenme hedefinin "yörünge" yapısı nedir ?

, gözlemlenebilir başlangıç verileri ve hedeflerle değil, dönüşümlerin görünmez iç yapılarının matematiksel modelleri ile ilgileniyoruz . "evrensel öğrenme yasalarına" uygun olarak oluşturulmuş hedefler .

hedeflerin, öğretmenlerin ve dış uyaranların önemini inkar etmekle kalmıyoruz , aynı zamanda onlara ilk veri okundan sorumlu "dönüşüm formülü"nde ikincil roller atıyoruz ! hedefler. Belirli hedeflerinden bağımsız olarak öğrenme süreçlerini anlamaya çalışıyoruz veya daha doğrusu, "evrensel öğrenme yasaları" içinde hedef belirleme mekanizmalarını görmek istiyoruz .

8. Bölüm

Ego, ergo, duygular ve ergo ruh halleri

Kişi kozmosu anlayabilir ama kendini anlayamaz; kişinin kendisi ile içindeki "ben" arasındaki mesafe bazen yıldızlara olan mesafeden daha fazladır.

Gilbert Keith Chesterton

Temel öncüllerimiz, insan (ve bazı hayvanlar) öğrenme mekanizmalarının evrensel, mantıksal olarak basit ve amaçtan bağımsız olduğudur. Bu mekanizmaların yapılandırılmış bütünlüğü , ergo-beyin dediğimiz şeydir ; insan zihninin neredeyse görünmez olsa da temel bir "parçası", nörofizyolojik beyin ile ( ego ) zihin arasında bir arayüz görevi gören karmaşık bir zihinsel makine .

Mecazi olarak konuşursak, bu "görünmez"e odaklanmak için Kartezyen formülü yeniden yazmak gerekir.

Düşünüyorum öyleyse varım _

gibi

cogito ERGO toplamı.

"Düşünüyorum" ve " Ben ", ego kavramları dediğimiz şeylerdir , sağduyunun yapısal olarak anlamsız yaratımlarıdır . Ancak ergo -beyin tarafından alınan görünüşte kaotik bir elektrik/kimyasal sinyaller akışının, kişisel varoluş fikrinizi tanımlayan dünyanın tutarlı bir resmine zihinsel dönüşümü- güzel bir şekilde organize edilmiş bir matematiksel yapıya sahiptir .

Bölüm'de grafiksel olarak sunduğumuz şekliyle dikkat edin . 2 tamamen farklı iki ayrı varlık içerir ; onlara ego-zihin ve ergo-beyin adını verdik .

Ego zihni, kişiliğiniz olarak farkında olduğunuz şeydir. Kendi "Ben"iniz olarak algıladığınız her şeyi içerir - tüm düşünceleriniz, duygularınız ve tutkularınız ile egonun bir yan ürünü olan bilinçaltınız .

atalarımızın on milyonlarca kuşağını etkileyen ve sizin hayatta kalmanızı ve üremenizi amaçlayan evrimsel seçilim süreciyle şekillenen “makul ve akılcı” egonuz, içinde bulunduğunuz sosyal grubun popüler kültürünün de izlerini taşıyor.

hayvanların davranışlarında ego süreçleri gözlemlenir ve bunların bir kısmı geçmişe bakıldığında görülebilir.

Ego-zihin "gerçek"tir, devasadır ve yapısal olarak boştur. ( Neredeyse) onun hakkında bildiğimiz her şey, ego -zihnin mantığını yansıtan sağduyu dilinde ifade ediliyor. Bu dil, sosyal etkileşimlerimize uyarlanmıştır; etnik psikolojideki zihin teorisinin fikirlerini ifade etmek de yeterlidir .

Ego-zihin her şeyden sorumludur, neden? düşünceleriniz hakkında; nasıl olduğunu anlamak istiyorsanız, ergo-beyne dönmelisiniz .

Ergo-beyin, beynin sinir ağlarının elektrokimyasal dinamikleri ile "düşünme" olarak algıladığımız şey arasında mantıksal olarak aracılık eder.

Ergo beyni soyut bir şeydir ve egonun bakış açısından neredeyse hiç yoktur. Nihayetinde, (matematiksel evrensel kendi kendine öğrenen ) ergo sistemleri dediğimiz dilde anlatılır , ancak bu aşamada gerçekte ne olduğunu söylemek zordur, çünkü bilinçli (ego) zihinden neredeyse tamamen gizlenmiştir. (Böyle bir "gizli" yapının bir örneği , geleneksel olarak akıldan çok beyne atfedilen koşullu refleks mekanizmasıdır .)

Ergo-beyin, ego-zihnin aksine, insanda ve daha yüksek hayvanlarda daha derin zihinsel süreçlerin altında yatan yapısal bir varlıktır; geçmişe bakarak veya insanların ve/veya hayvanların davranışlarını gözlemleyerek onlara ulaşılamaz . Bu nedenle, onu deneysel psikoloji yöntemleriyle incelemek zordur (ancak imkansız değildir). (Astroloji süpernova patlamaları sırasında ağır atom çekirdeklerinin sentezini incelemek için ne kadar yararlıysa, etnik psikoloji, psikanaliz ve onlar gibi diğerleri zihnin derinliklerini keşfetmek için o kadar az faydalıdır.)

Ergo-beyin ve ego-zihin özerk varlıklardır. Hem insan hem de hayvan yavrularında, muhtemelen birbirlerinden çok fazla izole değillerdir; zihinde ergonun varlığı çocukların oyuna karşı tutumlarında görülebilir.

Ego-zihin geliştikçe ("kişilik", ego-dilinde konuşur), bir tür duvarla ergo-beyinden çitle çevrilir ^[152]. Bu nedenle, ergo-beynin neredeyse tüm etkinliği gizlidir.

Yetişkinlerde ergo, isteksiz de olsa, egonun taleplerine boyun eğmeye zorlanır:

"Konsantre ol ve bu lanet sorunu çöz! Terfiye ihtiyacım var ."

Ancak bu ikili birbirlerine dayanamazlar.

İnsan ergosu oyun oynayan bir çocuğun ciddiyetine sahiptir. Bir çocuk gibi, talimatlarınızı çok itaatkar bir şekilde yerine getirmez ve sorunlarınızın çözümüne katılmaya isteksizdir. Ego sinir bozucu. Onun bakış açısına göre, tamamen işe yaramaz satranç problemleri oluşturmak gibi ergo faaliyetleri düpedüz aptalca ve anlamsızdır.

Bu nedenle , örneğin vergi beyannamelerini dikkatlice doldurmak gibi, egonun faydacı faaliyetleri dayanılmaz derecede sıkıcıdır .

sakkadları gibi ergo ile dolaylı olarak ilgili bazı süreçler deneysel olarak gözlemlenebilir, ancak ergo süreçlerine doğrudan erişim ^[153]sınırlıdır .

Bununla birlikte, beynimizde/zihnimizde iş başında olan ergonun bazı özellikleri açıkça görülmektedir.

Örneğin, maksimum sayı N o ergo beynimizin yapısal olarak düzenlemeden çalışabileceği kavramlar (psikologların dilinde buna “toplama” denir) eşittir üç veya dört ^[154]. Bu gerçek bilinç düzeyinde gözlemlenir, ancak büyük olasılıkla böyle bir değerlendirme ergo-beyin tarafından işlenen tüm sinyaller için geçerlidir.

Örneğin, satranç oyununun kuralları için bu sayı Hayır'dır . üç ile dört arasında yer alır: örgütlenmemiş üç kavram "kale ", "fil" ve "at"tır ve kral/vezir zayıf bir yapıyla ayırt edilir.

Doğal dil yapılarında, üretici dilbilgisinin izin verdiği işlemlerin bir cümlede kaç kez uygulanabileceği ile ilgili benzer kısıtlamalar mevcuttur ^[155].

Hayvanların (insanlar dahil) dış uyaranlara duygusal tepkileri oldukça basittir, çünkü yapısal olarak karmaşık ergo nöral ve endokrin sistemler arasında aracılık etmez.

Duyguları farklı renkler veya yazı tipleri şeklinde hayal edin: bunlardan birkaç düzine vardır ve beyin, örneğin her bir mesajı yazmak için uygun rengi / yazı tipini seçer.

koşmak! koşmak! KOŞMAK! KOŞMAK!

Ergo ruh halleri ayrıca çeşitli renklerde renklendirilir - meraklı, ilginç, eğlenceli, şaşırtıcı, anlaşılmaz, sıkıcı - bunlar, ergo beyin aktivitesinin dinamik bileşenlerinin yanı sıra göstergeler olarak hizmet eder . Bu göstergeler, ergo beynimizin hayvan rasyonalitesinden ne kadar uzak olduğunu gösterir.

Görsel sistemimiz optik illüzyonlarla eğlenir , hokkabazların oyunlarına hayran kalır, jimnastikçilerin performanslarıyla büyülenir .

Müzik, işitme sistemimizi büyüler .

Koku alma sistemimiz egzotik kokuları çeker.

Tat alma sistemimiz tuhaf ve genellikle tehlikeli derecede acı yiyecekler ister.

Motor/somatosensori sistemimiz vücudumuzla oynar, dans etmemize, ellerimizin üzerinde yürümemize, barda dönmemize, garip nesnelerle hokkabazlık yapmamıza, hayatımız pahasına tehlikeli kayalara tırmanmamıza, tenis oynamamıza vb. neden olur.

Ergo-akıl tarafından alınan sinyallerin pragmatik içeriğinden bağımsız olan ergo-ruh halleri, ergo-durumlarının evrensel imzaları/gözlemlenebilirleri olarak hizmet eder.

dış sinyallere verdiği tepkiler olarak açıkça görülebilir ; ancak içsel ergo süreçlerinin de bu tür imzalarla işaretlendiğini ve yönlendirildiğini varsayıyoruz .

Bölüm 9

Sağduyu, ergo-fikirler ve ergo-mantık

Bunu söylemek

sağduyu on sekiz yaşından önce edinilen ön yargıların toplamıdır,

Einstein kasıtlı paradoksallık için çabalamadı. İnsanlığın, eski şekilde ve dahası sağduyuya göre düşünmeyi önemsiz olmayan reddetmelerinin neden olduğu uzun bir kavramsal atılım listesi var . ^[156]. Bu listedeki ilk sayı , Philolaus tarafından yirmi dört yüzyıl önce pek aşina olmadığımız bir biçimde de olsa öngörülmüş olan günmerkezciliktir . Aydınlanma Çağı, Galileo'nun karşı-sezgisel atalet fikriyle işaretlendi ve 20. yüzyıl, Richard Feynman'a göre sağduyu saçma olan kuantum fiziğini listeledi. (Einstein'ın kuantum sorununda sağduyunun tarafını tutması ilginçtir.)

Kafanızda bitmeyen uğultu ve midenizde mırıldanmayla sağduyuya direnmek zor .

Yayılan dünyevi (ego)bilgelik ağacı ve taşkın "asil duygular"la dolu duygusal benliğimiz, bu ağacın sayısız talihsiz dalının "hayatın devamı" ilkesine göre milyonlarca yıllık evrimsel budamanın sonucudur. en uygun " . Ve ego-zeki benlik, son birkaç bin yılda , evrimsel seçilim baskısı kadar amansız bir sosyal çevrenin kültürel baskısı altında son şeklini aldı . Evrimin zihne yerleştirdiği pragmatik-teleolojik, benmerkezci düşünme biçiminin bilinç, yüksek tutkuların kaynayan kazanı ile birlikte bize sezgisel olarak doğal ve mantıksal olarak kaçınılmaz görünüyor. Ancak, zihnin kendisi de dahil olmak üzere, dünyanın yapısal modellemesi için doğası gereği hiç seçilmedi.

Dolayısıyla fikirler farklı bir kaynaktan gelir ve yönleri pragmatik olmaktan çok her şey olabilir.

Egodan farklı olarak ergo hiçbir zaman evrimsel seçilimin hedefi olmadı, popüler kültürün baskılarının da hedefi olmadı -evrim onu tamamen mantıksal zorunluluktan benimsedi. (Benzer şekilde, DNA moleküllerinin tek boyutluluğu herhangi bir seçilimin sonucu olarak ortaya çıkmadı: doğa, en sevdiği moleküllerin tek boyutluluğu ile, diyelim ki iki boyutluluğu arasında seçim yapmadı.)

, bireyin sosyal çevresinin baskın kültürel gelenekleriyle sürekli çatışma halinde olması tesadüf değildir .

Ana prensip kendinizi kandırmamaktır. Ve kendini kandırmak kolaydır.

Richard Feynman

Sezgisel, zeki, rasyonel, ciddi, nesnel, önemli, üretken, verimli, başarılı, yararlı gibi kendini pohpohlayan terimlerden oluşan ego sözlüğü, öğrenme süreçlerini rasyonel olarak tanımlamaya yönelik herhangi bir girişimde sizi yanlış yönlendirecektir ; bu kelimeler sadece metafor olarak kullanılabilir. Lavoisier'in dediği gibi , yapamayız ,

dili veya ona ait terminolojiyi geliştirmeden bilimi geliştirmek .

İnsan zekasına ilişkin sezgisel, sağduyu kavramı -çok katmanlı teleoloji kozası tarafından korunan bir fikir- " amaç", "işlev", "fayda", "hayatta kalma", kalıcı bir insan yanılsamasıdır. Zihnin yapısal özünü anlamak istiyorsak bu kozadan çıkmak, kendimizi bu illüzyonun esaretinden kurtarmak ve düşünceyi farklı bir yola sevk etmek gerekir.

/insan zihinlerinizin geçirdiği “ego işleme”den kaynaklanan kör bir evrimsel program tarafından kontrol edildiğini kabul etmek zordur . ataları milyonlarca yıllık "hayatta kalma yoluyla seçilim" yoluyla ve varsaymak

matematik, sağduyunun tek uygulanabilir alternatifidir.

Bununla birlikte, sağduyuyu tamamen yasaklamıyoruz, bunun yerine kullanımını matematikteki fikir ve kavramlarla sınırlıyoruz . Yolda kalmak için yarı matematiksel muhakeme kullanırız - buna ergo-mantık diyoruz - yol boyunca inşa etmemiz gereken bir şey. Yönergemiz şudur

ERGO FİKİR LİSTESİ:
İlginç, Anlamlı, Bilgilendirici, Komik, Güzel, Meraklı, Eğlenceli,
Şaşırtıcı, Şaşırtıcı, Kafa karıştırıcı, Anlaşılmaz,
Öngörülebilir, Anlamsız, Sıkıcı.

Ego-zihin açısından bu kavramların ne "nesnelliği " ne de "ciddiliği" vardır, aksine evrenseldirler . Aksine, "faydalı" gibi kavramlar, "faydalılık" ile tam olarak ne kastedildiğine bağlıdır.

Umarız ergo-mantık ve ergo-fikirler bize çocuğun zihnindeki öğrenme süreçlerini modelleyen ergo-programları yaratmanın yolunu gösterir. Ne de olsa, bu zihne ciddi, rasyonel veya nesnel denilemez.

Ego zihninizi ergo düşünmeye sokmak zordur. Zihnin gizemlerini çözme girişimlerimizin şimdiye kadar bu kadar sonuçsuz kalmasının nedeni muhtemelen budur .

Bir şempanze örneğinde

Hayvan davranışlarını inceleyerek ergolar hakkında çok az şey öğrenilebilir ^[157], ancak egolarımız benzer. Bu, yirmi yıl önce Sarah Boysen tarafından kurulan aşağıdaki deneyle gösterilmiştir.

X (Sarah) ve Y (Sheba) - "Daha fazla" ve "daha az" kavramlarında ustalaşan ve aynı zamanda şekere bayılan iki dişi şempanze - ne kadar çok, o kadar iyi.

güle güle deneyi yapan kişi, X'ten masadaki iki tabaktan birini seçmesini istedi: çok şekerli "büyük" bir tabak veya az şekerli "küçük" tabak . Seçilen plaka Y'ye verildi .

Zaman zaman X "büyük" tabağı seçti ve sonuç olarak yalnızca birkaç şeker aldı. Görünüşe göre aptalca davrandığını biliyordu, ancak "alabildiğince kapma " arzusunun üstesinden gelemedi.

Daha sonra şekerler plastik jetonlarla değiştirildi. Şimdi X, her zaman "küçük" tabağı seçti, böylece Y'den daha fazla ^[158]şeker aldı .

10. Bölüm

Dolayısıyla aklımızda

Müziği duymayanlar genellikle dansçıları deli sanırlar.

Dao Te Çing

Kafamızdaki son derece güçlü, hayatta kalmaya kayıtsız zihinsel mekanizmaların en açık kanıtı, ergo-izole edici bir duvarın " sızdığı " o ender durumlardan gelir.

Evrimin mirası, zihnimizin "ergo-gücünü" egoyu yalıtan bir duvarın içinde tutar: Ergo-beyni pragmatik ego-zihne galip gelen avcı-toplayıcı, genlerini aktaracak kadar uzun yaşamadı.

Ancak daha önce bu tür "sızıntılara" sahip insanların "hayatta kalma" şansı yoksa, o zaman modern medeni toplumlar onların yaşamalarına izin verir; ve alevleri eğitim kurumları tarafından söndürülmediği sürece süpernova gibi patlarlar.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), Matematik Evrenindeki en parlak süpernovadır; ancak şans eseri, Godfrey Harold Hardy'nin araya girmesiyle görünür olma şansı elde etti.

On altı yaşında Ramanujan, J. S. Carr'ın 5.000 teorem ve formül toplayan "Collection of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" kitabını okudu. Daha sonra, kısa yaşamı boyunca Ramanujan yaklaşık 4000 yeni formül yazdı, bunlardan ilki formüldü.

1 + 2y1 + 3\1 + 4v1 + 571 + ^ = 3.

Ramanujan hayatı boyunca keşiflerini dört deftere yazdı. "Kayıp" olarak adlandırılan ve çoğu yeni olan yaklaşık 650 Ramanujan formülü içeren ve ayrı sayfalardan oluşan dördüncü defter, 1976'da George Andrews tarafından Trinity College kütüphanesinde keşfedildi ^[159].

istatistiksel olarak önemsiz olarak reddetmek fenomen, süpernova patlamalarını yalnızca milyarlarca yıldız ^[160]içeren galaksimizde yalnızca bir düzine bu tür patlamalar kaydedildiği için (ve 9 Ekim 1604'ten sonra tek bir tane değil) sadece bir kaza olarak düşünmeye benzer .

Herhangi bir (yalnızca Ramanujan'ın değil) (ergo) beyninin gizli zihinsel gücü, ego zihni için mevcut olandan kat kat fazla olmalıdır , çünkü nadir zihinsel yetenekler evrim tarafından seçilemez, yapısal olarak karmaşık işlevsel özellikler (anatomik veya zihinsel) ) tesadüfen ortaya çıkmış olamaz ^[161].

Carr'ın kitabındaki semboller akışının Ramanujan tarafından yazılan formüllere dönüştürülmesine neden olan insan beynindeki/zihnindeki "gizemli şeyi" ne tür bir matematiksel yapı yeterince açıklayabilir ?

Bu konuda net bir fikir edinene kadar, ne matematiğin doğası ne de insan zihninin doğası hakkında ne psikologlardan ne de matematikçilerden herhangi bir hipotez kabul edemeyeceğiz.

Her insanın kafasında gizlenmiş ve pragmatik olmayan öğrenme mekanizmalarından sorumlu evrensel matematiksel olarak karmaşık bir makine olan ergo-zihnin varlığına dair daha fazla kanıt aşağıda görülebilir.

1. Ana dilin çocuklar tarafından kendiliğinden özümsenmesi.

İnsan konuşması, çok çeşitli fonemleri ayırt etme ve telaffuz etme konusundaki doğuştan gelen yeteneğimize bağlı olsa da, anadili ediniminin yapısal özü, " dilsel akışı" destekleyen belirli bir fiziksel ortama bağlı olmayan bazı evrensel kuralları izler. Bu, dil çalışmaları ve sağır-kör insanlar tarafından şiir yazılmasıyla kanıtlanmaktadır.

2. Okuma ve yazmada ustalık.

Bu beceriler, konuşma yeteneğinden farklı olarak, arkalarında evrimsel bir geçmişe sahip değildir.

3. Dik duruşta ustalık.

Heterojen bir ortamda yürüyebilen, koşabilen ve zıplayabilen iki ayaklı robotları hala yaratamadık .

4. Karmaşık vücut hareketlerine tutku: dans, akrobasi, jonglörlük.

5. ebeveynlerinde olduğu yaşam dönemlerindeki oyun davranışları .

6. İnsanların dağa tırmanmak ve satranç oynamak gibi hayatta kalmak için yararsız faaliyetlere olan açlığı.

Nadiren de olsa, yunuslar gibi yetişkin hayvanların da benzer gereksiz oyun aktivitelerine düşkün olduğu görülür.

7. Matematiğin yaratılması ve matematiksel fikirlerin iletilmesi.

Muhtemelen birkaç yüz, belki de binlerce, hatta milyonlarca insan Fermat'ın Son Teoreminin ispatını anlamak için yeterli zihinsel kapasiteye sahiptir . 1.000 ^[162]sayfalık girişini okuyarak .

Aşağıdaki örnek, tüm mantıksız güzelliğiyle insan ergosunu göstermektedir.

Dört ya da beş yaşındaki bir çocuk, birinin parmak ucunda bir sopayı dengede tuttuğunu görünce, bu numarayı tekrar etmeye çalışacak ve sonunda, yetişkinlerin herhangi bir yardımı ya da teşviki olmadan, büyük olasılıkla ustalaşacaktır ^[163].

Bunun arkasındaki matematik nedir?

, sorunu klasik mekanik ve kontrol teorisi açısından yeniden formüle etmek olacaktır . Bu terimlerle, denge probleminin çözülmesi kolaydır, ancak ortaya çıkan çözümün birkaç dezavantajı vardır.

• Dış kuvvetler bilinmiyorsa uygulanamaz.

• • Оно не выявляет никакой универсальной связи между баланси-
• Ölçeklendirmek imkansızdır: hiçbir robot, el becerisiyle sağlıklı bir insanın yanına bile yaklaşamaz.

sopa ve Ramanujan formülü V1 + 2 p 1 + 3 P 1+... .

a eğim açısı - denge probleminin daha iyi bir çözümü (ergo tarzında), grad v (T ) miktarını izleyerek elde edilebilir ; burada T = T(a, a', v ) ampirik "düşme süresi", a' açısal hız ve v kontrol parametresi, desteğin (yatay) hızıdır.

Ancak bu çözüm bile sizi şu kilit sorudan uzaklaştırıyor:

Çocukları bu tür oyunları tekrar etmeye iten nedir? Ramanujan'ın imkansız formüller bulmasına neden olan şey nedir?

yontulmuş ucu yukarı gelecek şekilde masaya dikey olarak koymayı severler . Uzaylılar sizi yakalayıp bir kafese kapatsa ve Ram Nujan tarzında formüller yazmayı bilmiyorsanız, o zaman asayı dikey olarak yerleştirerek "hayvan olmayan zeka seviyenizi" kanıtlamanız gerekir. kafesin merkezi .

YILDIZLAR HAKKINDA

Galaksimizde 100 ila 1000 milyar yıldız vardır ve bunların 10 binden azı Dünya'dan çıplak gözle görülebilir. Modern tahminlere göre, her yüzyılda 2-4 süpernova patlaması yaşanıyor.^[164] [165].

Çoğu yıldız süpernovaya gitmez. Örneğin, güneş benzeri yıldızların beklenen ömrü yaklaşık 10 milyar yıldır ve ölümleri nispeten sakindir.

On kat büyük yıldızlar 104 kat daha fazla parlar ve yalnızca ^ 10 milyon ( = (10 • 10 10 ) / 10 4 ) yıl yaşarlar. Formda yanıp sönerek ölürler

Güneşin Yaşı (milyarlarca yıl)

süpernova. Ayrıca ikili sistemlerdeki bazı yıldızlar süpernovaya dönüşerek yoldaşlarının maddesini kendi üzerlerinde biriktirirler.

Birkaç hafta boyunca, bir süpernova 1-100 milyar Güneş yoğunluğunda ışıma yapar.

11. Bölüm

Dil ve diller

(...) pekala beynin yapısal özelliklerinin eşlik edenleri olarak ortaya çıkmış olabilir.

Noam Chomsky

İnsan ergo beyninin yapısı hakkında bildiklerimizin çoğu, insan Dili penceresinden gördüklerimizdir. Bu "pencere", beynin kendisinin bir icadı, ergo beyninin aldığı ve ürettiği sinyallerin anlamına giden yolda bir tür yarım adımıdır . Resmi olarak , Bölüm anlamında. 3, bu, S ^ M a sinyallerinin/anlamının okunun (alt faktör eşlemesi) bileşime ayrıştırılmasıdır

U 'PilU L a .

Ama basit terimlerle Dil nedir? Bir sohbet mi, bir mektup mu, bir okuma mı ?

Dillere özgü önemli matematiksel yapılar nelerdir ?

" yerine " dil " olarak veya satranç gibi karmaşık bir oyunun hamlelerinin kaydı olarak sınıflandırmamıza ne olanak sağlar ?

Bir tanım vermeye çalışmayacağız ^[166], ancak dünyadaki dillerin durumunu birkaç kelimeyle açıklayacağız.

Dilbilimciler, L Dünya grafiğinde düğümlerin küçük insan toplulukları tarafından konuşulan lehçelere karşılık geldiği köşe kümeleri olarak tanımlanan farklı dillerle ( lehçeler değil ) şu anda kullanımda olan ^[167]veya yakın zamanda yok olmuş ^[168]% 7000 dil sayar ve kenarlar (ağırlıklarla donatılmış) bu zarfların ^[169]karşılıklı anlaşılırlık derecesini ifade eder .

Ortak bir kökene kadar izlenebilen diller, 150 dil ailesine ayrılmıştır.

Японский

Dil aileleri
(konuşanların yüzdesi)

Islık dilleri. Dünyada yerli dilleri konuşanların da ıslık çalarak iletişim kurabilecekleri düzinelerce bölge var , bu da onların birkaç kilometrelik mesafelerde mesaj iletmelerine olanak tanır.

bir lehçesine dayanan Silbo dili , Kanarya Adaları'nın bir parçası olan Gomera adasında yaşayan 20.000 kişi tarafından konuşulmaktadır .

Silbo'da, İspanyol fonemlerinin yerini değişen perde ve süreklilikteki ıslık sesleri alır. (Beş İspanyolca ünlü, iki tür ıslığa karşılık gelir ve ünsüzler için dört tür daha kullanılır.)

Manyetik rezonans görüntüleme, ıslıkların beynin İspanyolca'daki cümlelerle aynı bölgelerinde işlendiğini gösteriyor .

Güney Meksika'da 200.000 kişi tarafından konuşulan Mazatec dilleri tonaldır ve bu nedenle ıslık çalmak için çok uygundur . Bu dilleri konuşan topluluklarda, bir iletişim aracı olarak ıslık, çoğunlukla erkekler tarafından kullanılır, ancak kadınlar da anlar.

Pirahão dilinin sesleri ıslık çalabilir, ağzı kapalı olarak söylenebilir veya müzik yoluyla iletilebilir.

Yaşayan başka hiçbir dille bağlantısı olmayan bu dil, yaklaşık on yıldır Pirahã halkıyla birlikte yaşayan Keren ve Dan Everett tarafından incelenmiştir .

sayı kavramı, hatta belki "iki" sayısı için özel adlar yoktur . Bu dilin diğer birçok özelliği de tartışmalıdır, örneğin cümlelerinin Chomsky'nin dönüşümsel dilbilgisine göre inşa edilmediği gerçeği .

Pidgins ve Creole dilleri. Ortak bir dile sahip olmayan tüccarlar gibi insanlar arasındaki iletişim için kullanılan pidginler , kelimelerden ve diğer birçok dilin diğer birimlerinden inşa edilmiştir.

Pidgin'i ilk dilleri olarak öğrenen çocuklar, öğrenme sürecinde, pidgin'den farklı olarak doğal dillerle aynı karmaşık gramer yapısına sahip olan bir creole dili oluştururlar .

İşaret dilleri. Dünyanın dört bir yanındaki sağır topluluklar yüzden fazla farklı işaret dili kullanır. Çoğunlukla konuşulan dillerden bağımsızdırlar; dilbilgileri aynı bölgenin konuşulan dilleriyle (neredeyse) hiçbir benzerlik taşımamaktadır. Örneğin, İngiliz İşaret Dili (100.000'den fazla konuşmacı) ve Amerikan İşaret Dili (300.000'den fazla konuşmacı) karşılıklı olarak anlaşılır değildir.

Yapı açısından, işaret dilleri konuşma dilleriyle karşılaştırılabilir , ancak önemli bir tutarsızlık unsuru içerir: birçok "fonem", avuç içi, kol ve kolların şekilleri, yönleri ve hareketleri kombinasyonları yoluyla aynı anda "konuşulur". vücut, yüz ifadeleri gibi. Bu, işaret dillerinin yazılı biçimlerinin gelişimini büyük ölçüde karmaşıklaştırır ve çoğunda bu tür biçimler yoktur ^[170].

İşaret dillerinin asimilasyonu ve gelişimi, konuşma dillerinin özelliği olan aynı ergo-yolları izler ve iyi niyetli ancak ergo-kör bir öğretmenin müdahalesi, yalnızca öğrenme sürecini ve hatta dahası, bir dilin yaratılmasını engelleyebilir. dil.

Nikaragua İşaret Dili. Yeni bir dilin ortaya çıkışının bilinen tek örneği, Nikaragua işaret dilinin ortaya çıkışıdır; 1980'lerde bu dil. Nikaragua'da onlara "İspanyolca İşaret" öğretme girişimleri başarısız olduktan ve çocuklar kendilerini dilsel olarak öğretmenlerinden izole bulduktan sonra 400 sağır çocuğu yarattı.

, bir kişinin doğuştan dillere olan yeteneğinin açık bir göstergesi olarak kabul edilir .

Sağır-kör çocuklar için dil edinimi

[körlükten] çok daha büyük bir talihsizliktir . Çünkü bu, en hayati uyaranın, dili taşıyan, düşünceleri uyandıran ve entelektüel olarak insanlarla birlikte kalmamızı sağlayan sesin kaybı anlamına gelir .

Helen Keller

Aldığımız bilgilerin büyük bir kısmı beyne gözler ve kulaklar yoluyla girer ^[171](insan serebral korteksinin %50'sinden fazlası görmeye ayrılmıştır) ve sağır-kör bir kişinin beyni tarafından yeniden yapılandırılan dış dünya, bir Bu kişinin neye ve kime dokunduğuyla belirlenen dünya, görenlerin ve işitenlerin dünyasından çok farklı olsa gerek.

Ancak uygun imkanlar verildiğinde sağır-kör çocuklar dilleri şiir yazabilecek kadar ustalaşırlar. Bu harika.

Hayat ya harika bir maceradır ya da hiçbir şeydir.

Helen Keller

18 aylıkken görme ve işitme duyusunu kaybeden Helen Keller'in büyük macerası, yirmi bir yaşındaki Ann Sullivan'ın rehberliğinde altı yaşında başladı ^[172].

Dokunsal ipuçlarının anlamını anlamaya yönelik ilk girişimler acı verici bir fiyaskoyla sonuçlandı , ancak Helen avucunun içinden akan su hissini su için kullanılan Braille alfabesiyle ilişkilendirdiğinde bir dönüm noktası geldi .

Ann'in, Helen'in ihtiyaçlarına göre özel olarak uyarlanmış yaratıcı öğretim yöntemleri sayesinde , kız birkaç ay içinde Braille alfabesini, 600 kelimeyi ve çarpım tablosunu öğrendi . Zamanla, dokunma, yazma ve parmak izi alma yardımıyla dudak okumada ustalaştı . Daha sonra konuşmayı öğrendi.

Helen hayatı boyunca bir düzine kitap ve birçok makale yazdı: inanç, körlüğün önlenmesi, doğum kontrolü, Avrupa'da faşizmin yükselişi, atom enerjisi hakkında. Ayrıca kadınların oy hakkını, işçi haklarını ve sosyal eşitliği savunan birçok halka açık konferans verdi.

SAĞIR-KÖR'ün şiiri

Aşağıdaki pasajlar sağır-körlerin dünyayı nasıl algıladıkları hakkında fikir vermektedir.

Yaşadığım o harikalar diyarında

Hayatı ellerimle keşfederim;

Ve tanımaktan mutluyum;

Parmaklarım sonsuza dek dünyayı özlüyor

Mucizelerini zevkle içmek için ...

Helen Keller'in A Song of Darkness adlı şiirinden bir alıntı ^[173].

ellerim...

Kulağım, gözüm, sesim...

Kalbim.

Arzularımı, ihtiyaçlarımı ifade ediyorlar

bu ışık

beni karanlıktan geçiren

ellerimle şarkı söylüyorum

Körlerin duyabileceği kadar yüksek sesle

Sağırların bile görebileceği kadar parlak...

Amanda Stein'ın "Ellerim" şiirinden bir alıntı ^[174].

Dış dünyaya ilişkin bizimkinden çok farklı bir iç modele sahip olan sağır-körlerin gündelik dili özgürce kullanması , Chomsky'nin fikirlerine göre dilin, dilsel olmayan uyaranlardan büyük ölçüde bağımsız olduğunu gösterir.

Ludwig Wittgenstein'a göre dil, insan beyninin görme için ayrılan alana kıyasla çok küçük bir bölümünü işgal etmesine rağmen ,

dilimin sınırları, dünyamın sınırları demektir.

Çocukların dili edinme ve kullanma konusundaki açıklanamayan yeteneği en çok sağır-körlerde çarpıcıdır. Ancak sekiz yüz sayfalık "Dilbilim Rehberi"nde ^[175]bu mucizevi olguya yalnızca iki satır ayrılmıştır:

Helen Keller gibi hem işitme hem de görme yetisini kaybetmiş bir çocuk bile, dokunma ve hareketle ifade edilen simgeler aracılığıyla dili hâlâ edinebilir .

Helen Keller'in sözleriyle,

Körlükten daha kötü olan tek şey, gerçeği görüp de görememektir.

Bölüm 12

anlam duygusu

her şey, anlamlı göremediğimiz şeylerden oluşur . (...) “Anlam” doğru kullanmayı öğrenmemiz gereken bir kelimedir.

Niels Bohr'dan çarpıtılmış alıntı^[176]

Sözcüklerin anlamı, büyük ölçüde dağıtımcı doğaları tarafından belirlenir. [ dildeki diğer kelimeler arasında dağılma şekli ].

zelig harris

Harris tarafından öne sürülen "anlam" fikri, kaçınılmaz olarak "gerçek dünyaya" bir gönderme içeren bu kelimenin olağan anlayışından çok farklıdır , bu nedenle "anlamlılık", korumaya yardımcı olan şeyle neredeyse eşanlamlı hale gelir. ve genlerinizi ve onlarda kodlanmış görünen özellikleri yayın. . ("Anlam" kelimesini söyleyenler, genellikle bu gerçeğin farkında olmaktan mutlu olurlar ve kendi eylemlerinin anlamının bu şekilde yorumlandığını duyduklarında çok üzülürler .)

Birincisi , ancak insanlardaki öğrenme süreçlerinin dinamikleri incelenerek tam olarak anlaşılabilen yapısal anlamdır ; ikinci kavram olan pragmatik anlam, tüm canlı organizmalar için , en azından böceklerden başlayarak tüm hayvanlar için ^[177]aynıdır . Hayatta kalma emri olarak bu anlam kavramı, insana benzer herhangi bir şey ortaya çıkmadan birkaç yüz milyon yıl önce beynimizin fiziksel aygıtına evrimsel seçilimle sıkı sıkıya bağlıydı.

kurtulmanın olası bir yolu , beyni, (Freudcuların iddia ettiğinin aksine ) ataların evrimsel başarısının yeterince güçlü bir izini taşımayan satranç gibi bir şeyle meşgul etmektir.

Ancak beyninizi egodan ergo moduna geçirmeyi başarsanız bile, muhtemelen (ergo)satrancın dil öğrenmek ve anlamlarını anlamak hakkında önemsiz olmayan bir şeyler söyleyebileceğinden şüpheleriniz var.

Yüzeysel bir düzeyde (Wittgenstein'ınkine benzer ancak tam olarak aynı değil) doğal dil diyaloğu, (ergo)sense fikrini öneren satranç benzeri bir oyun olarak görülebilir : UTT'nin anlamı satrançtaki POS pozisyonunun anlamına benzer şekilde ortaya çıkar : ikincisi, "tüm" ergo-ilginç satranç pozisyonlarının/oyunlarının ergo-yapısı CHESS ergo içindeki kombinatorikleri tarafından tanımlanır ve birincisi de benzer şekilde pozisyondaki konumu ile tanımlanır. DİL ergo dilinin mimarisi .

Bölüm 1'deki "resmi tartışma"nın geliştirilmiş hali olan aşağıdaki fikri ele almak istiyoruz . 3.

) sinyallere verdiği anlamlar, ister kelimeler, ister melodiler, formlar veya diğer "birimler" türleri olsun, tamamen birleştirici konfigürasyon sistemleri ve "sinyal birimlerinin" istatistiksel dağılımları tarafından belirlenir. ".

Anlama, insan/hayvan ergo-beyinindeki veya daha genel bir ergo-sistemindeki bu tür sistemlerin yapılandırılmış bir topluluğudur.

Ancak tüm bu "sistemler", "konfigürasyonlar" vb.'deki kesinlik eksikliğini hesaba katsak bile, bu fikir birkaç itiraza yol açabilir.

Bunlardan en bariz olanı, kelimelerin ve genel olarak sinyallerin , "gerçek anlamın" yattığı "gerçek dünyadaki" nesnelerin "yalnızca adları" olmasıdır. Bununla birlikte, beynin bakış açısından, tek "gerçeklik" onun gelen sinyal akışlarıyla etkileşimi ve/veya iletişimidir . "Gerçek dünya" bir soyutlama, beynin icat ettiği bir model, bu akışlardan sorumlu varsayımsal "görünmez dışsal bir şey"dir. Yalnızca bu "beynin gerçekliği" ve anlamı matematiksel olarak tanımlanabilir ve nihayetinde bilgisayar tarafından doğrulanabilir ^[178].

(Dilbilimciler, psikologlar ve filozoflar “Anlam nedir?”, “Anlamak nedir?” sorularına çok farklı ^[179]cevaplar verirler . " Yapılandırılmış topluluk" ifadesi bir tanım olarak değil, anlam kavramının verimli bir şekilde tartışılması için olası bir dilin ipucu olarak sunulmaktadır .)

Başka bir itiraz da şu olabilir: Çocukların ana dillerini öğrendiklerinden farklı olarak, satranç oynamayı öğrenmek ve anlamını anlamak için öğretmenden özel sözlü açıklamalar gerekir.

Ancak Paul Morphy, José Raul Capablanca, Mikhail Tal ve Joshua Waitzkin gibi bazı (çok nadir de olsa) çocuklar - bundan daha önce bahsetmiştik - yetişkinleri izleyerek satranç oynamayı öğrenirler. Süpernovalarda olduğu gibi, bu örnekleri "istatistiksel olarak önemsiz" olarak nitelendirip göz ardı etmek aptallık olur.

Bir kenara atılması daha zor olan daha ciddi sorunlar aşağıdaki gibidir.

( o ) Doğal dillerin TONGU8 ergo yapısı, niteliksel olarak CH8SS ergo yapısından birkaç açıdan farklıdır .

Satranç oyununun kurallarından farklı olarak dillerin kuralları belirlenimci değildir, bize açıkça verilmemiştir ve birçoğu bilinmemektedir. Diller, (ego)pragmatiğin ağırlığı altında sarkıyor ve ağaç benzeri sözdizimsel yapıları tek boyutlu diziler halinde paketleme ihtiyacından dolayı çarpıtmalara maruz kalıyor.

"Ben" ve zaman. Doğal dillerin en ilginç özelliği, dillerin kendileri hakkında anlamlı bir şekilde "konuşmasına" izin veren (ergo)sözdizimlerinin (örneğin, sıfatlar ve/veya bazı alt tümcelerle yere göre ifade edilen ) otoreferanslı olmasıdır .

Bu fenomen en çok anaforalarda yoğunlaşmıştır , örneğin,

"X satrançta iyi olduğunu düşünüyor" ;

deixis'te gözlenir :

"Ama korkarım onun saf hareketlerinden hayal kırıklığına uğrayacaksın."

zaman fikri ile ilişkili çeşitli fiil türlerinin varlığında da kendini gösterir .

Zihin tarafından algılanan zamanın ne ölçüde nörobeynin zamansal dinamikleri tarafından belirlendiğini, evrim tarafından neyin inşa edildiğini ve gelen sinyal akışlarıyla birlikte neyin geldiğini söylemek zordur . Ayrıca zamanın olup olmadığı da belirsizdir. ergo-beynin önemli bir yapısal bileşeni ve evrensel kendi kendine öğrenme programlarında gerekli bir bileşen olarak kabul edilip edilmediği.)

Bunların hiçbirinin satrançta ^[180]veya müzik gibi diğer dilsel olmayan yapılarda benzerleri yoktur. Bununla birlikte, matematikte, doğal dillerle bağlantı noktasında, örneğin matematiksel fikirlerin bir beyinden diğerine aktarılmasında ve ayrıca mantıksal temellerinde, örneğin Gödel'in eksiklik teoreminde gözlemlenir.

( oo ) DİL ergo yapısının iç birleştirici özelliklerini bilmek, karşılık gelen dilin yapısını tamamen yeniden oluşturmak için yeterli olmayabilir .

Örneğin, bir çocuk tarafından alınan dilsel sinyallere genellikle (mutlaka eşzamanlı olması gerekmez) başta görsel ve/veya somatosensoriyel (dokunma, ısı, ağrı, vücut bölümlerinin konumu) olmak üzere tüm duyu sistemlerinden gelen sinyaller eşlik eder. koku alma ve tatma olarak .

TONGUE ergo'nun eksiksiz yapısı ve/veya tek bir kelimenin anlamı, VISION ergo ile TONGUE ergo kombinasyonundaki görsel yapının (ergo)birleştiricilerine de bağlı olabilir .

Yapı VİZYON ergo geniş ve geniş - primatların (insanlar dahil) serebral korteksinin yarısından fazlası vizyona ayrılmıştır; ancak görünüşe göre DİL içindeki "görsel" yapının derinliği ergo Körü körüne sağırların, esasen dokunsal duyu sistemine, yani dokunma duyusuna ^[181]dayanan, konuşmada ustalaşma yeteneğinin kanıtladığı gibi, sınırlıdır .

Propriosepsiyon (vücudunuzu/kaslarınızı hissetme) ve motor kontrol sistemi, dilin edinilmesinde (ve anlaşılmasında?) vizyondan daha önemli bir rol oynar, çünkü konuşma üretim süreci, karşılık gelen nöronları harekete geçiren motor nöronların uyarılmasıyla tetiklenir. kaslar - gırtlak, dil ve diğerlerinin kasları ( dilsizde avuç içi / kol kasları); bu nedenle, insan dilsel hafızasının önemli bir kısmı, bu uyarılmaların sıralı organizasyonunun hafızasıdır.

, vücudunuzun dışında bağımsız bir yapısal varlığa sahip değildir ; aynı zamanda %100 interaktiftir; kullanmaya başlayana kadar kaslarınızı zar zor hissedersiniz. Propriosepsiyonun iç yapısı oldukça karmaşıktır . , ama muhtemelen herhangi bir şekilde "ayrık/dijital" değil, dilde gördüğümüzden çok farklı.Dilin PROPRIOCEPTION ergo'nun propriyoseptif yapısından bağımsız olarak ne ölçüde var olabileceğini değerlendirmek zordur . muhtemelen çok düzenli TACTILE ergo yapısını içerir hareket kontrol sistemi ile birlikte , çünkü bu sistemlerin erken yaşta çalışmasında ciddi ihlaller, kişinin iletişim kuramamasına yol açar.)

Tüm bunlara rağmen, satranç ve dil öğretmek için (ergo)programların (onlardan anladığımız şekliyle ) ve bunlara karşılık gelen anlam ve anlama fikirlerinin pek çok ortak noktası vardır.

Ne tür programlardan bahsettiğimizi anlamak için, başka bir evrenden bir ergo-yaratık hayal edin, buna EE diyelim , satranç fikrini/anlamını iletmek istediğiniz ve bu oyunu kiminle oynamak istediğiniz.

HER'nin düşünen bir varlık olup olmadığını belirlemek güzel olurdu ; EE'nin bizimki gibi bir ergo beyni varsa bu görev kolay olabilir ki bu, ergo evrenselse büyük olasılıkla olasıdır.

Örneğin, EE'nin altı yaşındaki bir Cro-Magnon çocuğunu düşünmesine izin verin ve bu "çocuk" sizden bir duvarla ayrılmış ve aranızdaki tek iletişim yolu dokunmak .

Kulağınıza gelen vuruştan, bunun bir ergo-beyin (altı yaşından önemli ölçüde büyükseniz sizinkinden daha esnektir) veya bir ağaçkakan tarafından üretilip üretilmediğini anlayabilir misiniz?

Altı yaşındaysanız, ikiniz ortak bir kapı çalma dili oluşturacak ve bu dil aracılığıyla iletişim kurmaktan anlamlı bir şekilde keyif alacaksınız, ancak bir duvarla ayrılmış iki olgun insan beyninin sahipleri, iki yetişkin ağaçkakandan fazlasını yapmayacaktır.

İyi bir satranç (veya başka herhangi bir şey) öğretmeni olmak için, kendinizi HER'nin yerine koymalı ve oyunların (statik) kayıtlarına bakarak neyi ve nasıl öğrenebileceğinizi ve yardımsever, dinamik bir öğretmenin ne kadar yardımcı olabileceğini düşünmelisiniz. Sen. Bu öğrenme/öğretme sürecini satrançla sınırlandırmanın zor olduğunu kısa sürede keşfedeceksiniz - başlangıç aşamasında zaten belliydi.

İlk (ergo-önemsiz) aşama bile sağ elini kullanma çalışmasıdır , Tahtadaki taşların hareketlerini tarif etmek, tek başına neredeyse aşılmaz olurdu, çünkü bu kurallar , ergo'ya ek olarak, basit ve yeterli bir örnek olmaksızın kapsamlı olmayan bir örnek listesinden (diyelim ki bin tane) tahmin edilemez. satranç tahtasının geometrisi fikri.

Satranç tahtasının simetrisinin farkında değilseniz, olasılıkların sayısı

ных ходов белой ладьи

вам нужно изучить (в 64 • 63 позициях), составляет более 64 • 63 • 13 >

beyaz kralın huzurunda

> 50 bin. İster içimizde önceden programlanmış olsun, ister uzamsal yapıları inceleme sürecinde edinilmiş olsun, simetrileriyle uzayı "anlamak", yalnızca satranç oynamayı öğrenebilmek için değil, aynı zamanda dünyanın en kaba fikrini iletmek/algılamak için de gerekli bir koşuldur. satranç ^[182]_

Kafanızda "belirli bir çizgi üzerinde belirli bir taş" gibi kavramların ergo-analogları yoksa ^[183], olası tüm ( > 10 45 ) satranç pozisyonlarında kalenin kabul edilebilir hareketlerini incelemeniz gerekecektir .

Ve bunun hakkında ne kadar çok düşünürseniz, satrancı öğrenmek/anlamak için bir program geliştirmenin tek gerçek yolunun , satranç öğrenmek ve dil öğrenmek için eşit derecede geçerli olan bir tür genel/evrensel matematik teorisinden geçtiği o kadar netleşir.

Bölüm 13

Oyun, mizah ve sanat

Oyun ve "oyun düşüncesi" olmasaydı insan olmazdık.

Çocuk kendi içinde sihirli bir fener taşır - beynindeki dünya oyun alanındaki ekrana yansıtılır. Ve hepimiz kedi yavrularının ve köpek yavrularının aynı oyunbaz davranışlarını biliyoruz.

Çoğu genç memelinin yanı sıra kargalar ve kargalar gibi bazı kuşlar da oynar. (Ne tür davranışların "oyun" olarak sınıflandırılabileceği her zaman net olmasa da.)

İnsanlarda ve köpeklerde yetişkinliğe kadar devam eden oyun oynama eğilimine diğer çocukluk özellikleri eşlik eder. Vahşi doğada, kırmızı kurtlar gibi bazı yetişkin hayvanlar da oynar. ^[184].

ayı ve köpek^[185]

[Köpek] kuyruğunu salladı, dişlerini gösterdi ve sanki davet ediyormuş gibi ayıya eğildi. Ayı beden dilinde coşkuyla ve agresif olmayan yüz ifadeleriyle karşılık verdi. Genellikle düşman türlerin bu iki temsilcisi aynı dili konuşuyordu: "Hadi oynayalım!" Gürültülü bir yaygara başladı . Birkaç dakika boyunca köpek ve ayı oynaştı ve savaştı.

Oyunun adaptif evrim açısından kabul edilmiş bir açıklaması yoktur . Görünüşe göre, oyun programlarının yapıları, ergo-beynin zihinsel mimarisinin, seçim nedeniyle değil, seçime ^[186]rağmen ortaya çıkan bazı yönlerini yansıtıyor .

Oyunda ego ve ergo. Kazanma arzusu egodan kaynaklanır, ancak kazan/kaybet yapısı açısından oyunun önemsiz bir bileşenidir.

Saf bir ergo sistemi kazanmaya çalışmaz, bunun yerine oyunu olabildiğince ilginç hale getirmek için daha zayıf oyuncuya uyum sağlar . ^[187].

Ego zihni oyunun sorununa (ve diğer her şeye) "neden?" ego hedef kararlarını onaylar ve satranç oyununun bu tür "açıklamalarını" Oedipus kompleksi olarak kabul eder.

Aksine, biz ergo takipçileri, oyunun derin doğasını anlamadığımızı kabul ediyoruz , ancak aynı zamanda sağduyu düzeyinde herhangi bir (teolojik) açıklama fikrini de reddediyoruz.

Örneğin, satranç gibi bir oyunun "anlamını" anlamaya çalışırken, bir kişinin kazanmak için çabalamasına neden olan şeyle ilgilenmeyiz , bunun yerine ilginç oyun konumlarından oluşan karmaşık bir ağ mimarisi hakkında düşünürüz . Bu tür ağları temsil eden algoritmalar, evrensel öğrenmenin merkezinde yer alır.

Yeni keşifleri duyuran ifade hiç de "Eureka!" değil, "Bu komik ...".

Isaac asimov^[188]

Mizah duygusu, "çizgi romana" gülme oyunla yakından ilişkilidir, bu çocuklarda açıkça görülür. Bu "his", ergo-beyninin " fikirlerin gülünç bir konfigürasyonuna" tepkisi olan ergo-mood dediğimiz şeyin bir örneğidir .

, örneğin web sayfalarında bu tür "komik konfigürasyonları" tanıyacak evrensel bir program elde etmek , onu bir satranç tahtasındaki ilginç taş konfigürasyonlarını tanımaktan daha kolay .

Sanat -tiyatro, dans, resim, heykel, müzik, şiir- insan zihninin ego-zemininde, estetik algının -doğanın güzelliği veya sanatsal güzellik duygusu- ile bir olduğu çocukça bir oyundan doğmuştur. karşı cinsin güzellik duygusu.

Müzik, şiir, bitkilerin, hayvanların ve katedrallerin mimarisi, tavus kuşlarının kuyruklarının sürekli değişen simetrisi - hepsi "üreme" etiketi olmadan^[189] [190], bizde karşı cinse ilgi uyandıranlara benzer duygular uyandırır.

Ancak bu bizi ancak anlamak istediğimizden saptırabilir. Örneğin,

egodan ayrı
hangi evrensel yapılara sahiptir?

Şey... sanatın resmi eğitimi, özellikle müzik, Pisagor'a kadar uzanır.

Ek olarak, sanatın nörobiyolojisi, nöroestetik ve müziğin bilişsel sinirbilimi gibi alanlar var ve aktif olarak gelişiyor ve kamuya açık pek çok ilgili yayın var .

Örneğin,

sisteminin psikofizyolojik aktivitesinin ölçümleriyle birleştirilmiş pozitron emisyon tomografisi, müzik dinleme sürecinde duygusal uyarılmanın zirvesinde beynin striatumunda endojen dopamin salınımını kaydetti " ך .

severlerin müzikten bahsederken üstünüze fırlattıkları ^[191]çığ gibi yükselen sözler, size kanlarındaki endorfin salınım düzeyi hakkında bilgi verir, ancak aşağıdaki türden soruları yanıtlamaya yardımcı olmaz.

, kendi başına öğrenerek sanat eserlerinin estetik önemini "doğru bir şekilde" değerlendirme becerisine ulaşmak için başlangıçta hangi karmaşıklığa sahip olmalıdır ?

A sanat eserine atfedilen V = V ( A ) sayısıyla değil , (kısmi?) düzen oranıyla temsil ediliyorsa, bu düzeyin engelleyici derecede yüksek olması gerekmez.

V ( A 1 ) > c V ( A 2 ) , c 2 C ,

sanat eleştirmeni gruplarının ^[192]C kümesinden seçilen c parametresine bağlıdır .

Bölüm 14

Dolayısıyla bilimde

Bir bilim adamı (...), doğanın anahtar deliğinden gözetleyen meraklı bir kişidir.

Jacques-Yves Cousteau

Çeşitli parçaların uyumu, simetrisi, talihli dengesi; tek kelimeyle, onları düzene sokan, onlara birlik veren, hem bütünü hem de ayrıntıları aynı anda net bir şekilde görmemizi ve kavramamızı sağlayan her şey.

Henri Poincare

Dünyanın gerçek güzelliğinin cazibesi, evrimin pragmatik buyruklarını geçersiz kılar ve satranca, sanata ve insan oyunlarının en büyüğüne, doğa bilimleri ve matematiğin adandığı harmonik yapılara yönelik çılgınca arayışa özlem duymamıza neden olur . Bilim adamının zihinsel yapısını oluşturan insan karakterindeki “ergo” dur . Bilimin varlığı "ergo" sayesinde mümkündür.

Henri Poincaré bunu şöyle ifade etti:

Bilim adamı, yararlı olduğu için doğayı incelemez; ona zevk verdiği için onu araştırır ve doğa güzel olduğu için ona zevk verir. (...) Parçaların uyumunda yatan ve ancak salt akılla kavranabilen o derin güzelliği kastediyorum.

Bununla birlikte, Poincaré'nin saf düşüncenin baş rahibi olduğuna itiraz edilebilir. Deneyciler onun görüşüne katılacak mı?

uygarlığımıza ^[193]tek başına en büyük katkıyı yapan deneysel bir bilim insanıdır . İşte yazdığı şey:

(...) Kimya bilimimizin büyük güzelliği (...) daha geniş, güzellik ve fayda dolu bilginin kapılarını aralıyor (...).

Bununla birlikte, tıp bilim adamları - doktorlar ve ilaç mucitleri - " bilimsel merak" oynamadılar , komşularının refahı için endişelendiler. Değil mi?

Penisilini keşfeden Alexander Fleming ve onun tedavi amaçlı kullanımını geliştiren Howard Florey'in söylediklerini dinleyelim .

Fleming:

Mikroplarla oynuyorum. Bu oyunda elbette birçok kural var ama (...) bu kuralları çiğnemek çok keyifli.

Flory:

İlginç bir bilimsel çalışmaydı ve tıp için yararlı olduğunun ortaya çıkması cesaret verici olsa da, üzerinde çalışmaya başlama nedenimiz bu değildi.

Bu insanların bilim hakkında söylediklerini reddetmek bize düşmez. Penisilin yaklaşık 100 milyon insanın hayatını ^[194]kurtardı . Fleming ve Flory olmasaydı, yarımız bugün hayatta olmayacaktı ve daha genç olanlar hiç doğmamış olacaktı.

Bilim cehaleti üretir ve cehalet bilimi besler.

Stuart Firestein^[195]

Bilim, bir düzine yenisini çıkarmadan asla bir sorunu çözmez.

Bernard Show

anlamama sanatıdır . Anlamaya çalışıyoruz ama çiğnemek için diş , uçmak için kanat gibi çocukça açıklamalarla yetinmiyoruz . Gözümüzün önünde gördüklerimizi anlamak için ^[196]yeni, bilinmeyen, görünmez bir şey ^[197]arıyoruz . Başlangıçta yalnızca bir tane gördüğümüz yerde on yeni soru bulduğumuz için mutluyuz .

Dört yaşında bir çocuk sorar:

Çim neden yeşildir? Neden nefes alıyoruz? Su neden ıslak ve kayalar serttir? Neden karanlıkta göremiyoruz? Neden düşmeyelim ?

Basit ve mantıklı kişi Leo Tolstoy, bu soruların saflığına gülümserdi , ancak 21. yüzyıldan kalma bir bilim adamı, kendisinin bunların hiçbirini anlamadığını kolayca kabul edecek, ancak o zaman belki daha fazla ve daha iyi sorular formüle edecektir.

Klorofil fotosenteze nasıl katkıda bulunur?

Oksijen felaketi tam olarak ne zaman ve nasıl meydana geldi?

Hücre, oksidasyonun kimyasal enerjisini mekanik enerjiye nasıl dönüştürür ?

Sıvı suyun uygulanabilir bir mikroskobik modeli nedir?

Işık ve maddenin kuantum elektrodinamik modelindeki farklılıkların doğası nedir?

Tutarlı bir kuantum yerçekimi teorisi var mı?...

Doğal olarak, basit ve makul bir kişi bunu duymak bile istemez. Doğayı anlamak istiyorsa, o zaman "birkaç basit kelimeyle".

Pekala, dünyanın düzeni sadeliğiyle güzel olabilir ama Doğa, zihnimizi onun güzelliğini düşünmek için yaratmadı. Bu güzelliği algılamak , bizden devasa bir entelektüel çaba gerektiriyor.

Bilimde, en tanıdık ve görünüşte basit olan şeyleri bile sezgisel düzeyde kabul etmek zordur. Örneğin, hareket hakkında açıkça matematiksel (ergo) bir düşünme biçimi olan Newton'un ikinci yasasını ele alalım:

Yasa 2: Hareketteki değişiklik, uygulanan itici kuvvetle orantılıdır ve bu kuvvetin uygulandığı düz çizgiye göre gerçekleşir.^[198] [199].

görsel ve somatosensoriyel sistemlerimizin (öncelikle propriyosepsiyon - kişinin kendi bedeninin duyusu) beynimizdeki hareketin özelliklerini nasıl temsil ^[200]ettiğiyle ilkinden daha fazla çelişiyor . Çoğumuz, hatta hareketin üç kanununu doğru bir şekilde alıntılayabilenler bile, bunlara inanmıyoruz. Momentumun korunumu yasasına açıkça aykırı görünen bir sarkacın hareketi gibi, kendi gözlerimizle gözlemlediğimiz hemen hemen her şeyle bariz uyumsuzlukları nedeniyle bu yasaları sezgisel olarak reddediyoruz .

Ancak beynimizin bilimsel bilgiyi özümsemeye direnmesinin ana nedeni, kendi ^[201]içinde modellemesi gereken bu "bilgi"nin kombinatoryal organizasyonunun karmaşıklığıdır . Güya, örneğin sicim kuramında (matematiksel fiziğin bir dalı olan) "N adet bilgi"yi anlamak için gereken sinaptik bağlantıların sayısı , const • N bağlantılarının aksine (en azından) N 2 kadar artar. emmek için gerekli ^[202]kültürel antropolojide, ego-zihninizin önceden hazırlanmış hücrelerine rahatça uyan

aynı sayıda "bilgi birimi" .

Bölüm 15

Mantıksız insanlar ve alternatif tarih

О

Инн R—С—N—С

Бета-лактамное

кольцо

Тиазолидиновое
кольцо

/с ОХ

Общая структура пенициллина

сн3

сн3

н

соон

O [bilim] muzaffer bir şekilde ona güneşten dünyaya kaç milyon mil, ışık için eterin saniyede kaç milyon titreşimi ve ses için havanın kaç titreşimi olduğunu duyurur; Samanyolu'nun kimyasal bileşiminden, yeni element helyumdan, mikroorganizmalar ve dışkılarından, elin elektriğin yoğunlaştığı noktalarından, x-ışınlarından ve benzerlerinden bahsediyor.

"Ama bunların hiçbirine ihtiyacım yok, " der basit, makul bir insan, " Nasıl yaşayacağımı bilmem gerekiyor.

Lev Tolstoy

Milyonlarca insanı kurtaran mucizevi ilaç penisilin tarihinde hiçbir şey mantıklı değildi. Ve onu keşfedip geliştirenler, basit ve makul insanlardan başka her şeydi.

Penisilin tarihinin modern bölümü, 27 Temmuz ile 6 Ağustos 1928 arasında Fleming'in laboratuvarından alınan bir tabak stafilokok ile başladı ; enfeksiyona muhtemelen Fleming'in altındaki katta çalışan St. Mary's Hastanesi'nde bir mikolog olan La Touche'nin laboratuvarından kaçan sporlar neden oldu .

1928-1929 yılları arasında . Fleming, Penicillium notatum küfünden çıkarılan ve penisilin adını verdiği bir maddenin birçok bakteriye karşı etkili olduğunu bulmuştur.

streptokok ve stafilokok gibi koruyucu bir dış zara sahip olmayan sözde gram-pozitif bakterilerin büyümesini, çoğalırken hücre duvarının büyümesini engelleyerek engeller.)

Fleming, penisilinin düşük toksisiteli bir dezenfektan olarak kullanılabileceğini öne sürdü ^[203]; ayrıca Bacillus influenzae'nin izolasyonu için penisilinin laboratuvarda kullanılma olasılığına işaret etti . Ancak birkaç terapötik başarıya rağmen ^[204], Fleming penisilinin istikrarsızlığından hüsrana uğradı ve kendi başka projelerine yöneldi ^[205].

1938'de Ernst Cheyne (1906-1979), Fleming'in 1929 tarihli makalesini okuduktan sonra Flory'ye penisilini araştırmasını önerdi.

1939'da Howard Florey (1898-1968), küflerden elde edilen antibakteriyel maddeleri incelemek için bir grup bilim insanı yarattı (ve yönetti). Fleming tarafından korunan bir Penicillium notatum örneğini kullanarak , küflerde bulunan aktif antibakteriyel madde olan penisilini izole edip saflaştırdılar ve terapötik açıdan önemli miktarlarda ürettiler (1940 ); Bu aktivitede üç biyokimyacı kilit bir rol oynadı : Cheyne, Heatley ^[206]ve Abraham ^[207].

Brezilya'da bir kelebeğin kanat çırpması Teksas'ta bir kasırga başlatabilir mi?

Edward Lorenz

, Fleming, Flory, Cheyne, Heatley, Abraham gibi adamların fikirleri, vizyonları ve kararları insanlığı mevcut rotasına yönlendirdiğinde birçok dönüm noktası bilir ^[208].

İnsanlık tarihinin akışının ( potansiyel) istikrarsızlığının daha da çarpıcı iki örneğini burada bulabilirsiniz .

1. 1896-1897'de. Ernest Duchene (1874-1912), küfün antibakteriyel özelliklerine ilişkin ilk (?) bilimsel çalışmayı yaptı . Penicillium glaucum ile ilgili sonuçları , Fleming tarafından daha sonra elde edilenlere benzer şekilde , 1897'de Pasteur Enstitüsüne gönderdiği " Contribution a l'etude de la concurrence vitale chez les micro-organismes: antagonisme entre les moisissures et les mikroplar" adlı tezinde ^[209]sundu .

Pasteur Enstitüsü personeli (tek ve tek çalışan?) Duchenne'in işini ciddiye almış olsaydı, antibiyotiklerin gelişimi (ve bir bütün olarak küresel ilaç endüstrisinin gelişimi) birkaç on yıl önce başlayabilirdi ^[210].

Böyle bir şey olsaydı, şimdi içinde yaşayacağımız dünyayı hayal etmek zor.

2. Çocuk, Berlin şehrinin üzerinde durduğu nehrin adını hatırlayamıyor ve Odessa spor salonuna kabul edilmiyor. Eğitim alma fırsatı ararken, Amerika Birleşik Devletleri'ne taşınmak zorunda kalır ve burada birkaç on yıl sonra toprak bakterilerini incelemeye başlar . 1940'a gelindiğinde "oğlan", aktinomisetlerin antibakteriyel aktivitesini test etmek için kapsamlı bir program geliştiriyordu . Bu, tüberküloza neden olan ^[211]mikobakterilere karşı ilk etkili ilaç olan gram-negatif bakterileri hedef alan bir ilaç olan streptomisin (1943) dahil olmak üzere bir düzine antibiyotiğin keşfedilmesine yol açtı .

Çocuğun adı Zelman Waxman'dı (1888-1973) ^[212]. Streptomisin, Wacksman grubunda çalışan Albert Schatz (1920-2005) tarafından keşfedildi .

Odessa müfettişi Waksman daha az bilgiç olsaydı, streptomisin ve diğer antibiyotiklerin keşfi birkaç yıl ertelenebilirdi ve bu sırada tüberküloz yüzbinlerce insanı öldürebilirdi.

Antibiyotikler ve onların kaşifleri hakkında

Flory ile çalışan bir hematolog olan Gwyn McFarlane, penisilini keşfedenlerin hayatı ve çalışmaları hakkında iki mükemmel açıklama yazdı: [20], [21].

Ek bilgiler [38], [25], [5], [6], [39], [32], [16], [4], [40], [14], [18]'de bulunabilir. [ 10], [32], [30].

Bölüm 16

Matematik ve sınırları

{...} Saf matematiğin amacı, insan bilgisinin yasalarının keşfidir .

James Joseph Sylvester

= ж (1103 +        '4 +...).

Doğuştan gelen sayma yeteneği bizi ^[213]güvercinler ve yeşil maymunlarla ilişkilendirir , ancak hayvanların (insanlar dahil) nicelik ve biçim algısı , Ramanujan'ın gizemli formülü gibi fenomenlerden çok uzaktır.

Leibniz katırı        1 ״• ־ 9 + 7 ־ 5+ 3 ־ = l ,

1 _ 2 R 2 XX (4 k Zh1103 + 26390 k ) l \u003d 9801         ( k !) 4 396 4 k

Bu formül, eşit derecede olasılık dışı ama daha tanıdık gibi

geometrik olarak verilen l = 3 , 14159265 sayısını aritmetik olarak oluşturulmuş sonsuz bir toplamla birleştirir , Ramanujan durumunda düşünülemeyecek kadar karmaşık terimlerden oluşur^[214] [215].

Matematikte bu tür mucizeleri mümkün kılan nedir?

Ergo açısından matematik nedir?

,־

Ergo'nun arkasındaki matematik nedir?

Matematik ve ergo arasındaki zorunlu olarak döngüsel olan ilişki aşağıdaki gibi özetlenebilir.

Matematik esasen bir ergo yapısının "sadece" bir örneğidir.

Matematik, kolektif insan ergosunun "yalnızca" bir parçasıdır ^[216].

Matematik, matematiksel yapıların "sadece" özel durumları olan ergo yapılarının incelenmesi için bir araç ve dildir.

Bunun hakkında biraz daha konuşalım.

Gökyüzü bir küre şeklinde olmalıdır.

Aristo

1. Matematiğin özü, simetrilerle ilişkili şaşırtıcı yapıların bilimidir - ideal simetriler, gizli simetriler, süpersimetriler, kısmi simetriler, kırık simetriler, genelleştirilmiş simetriler, stokastik simetriler. Simetri eksenlerini kaldırın ve bu çekirdeğin üçte ikisi, teorik fiziğin çoğuyla birlikte çöker.

Matematiğin gelişimindeki en önemli atılımlar, bilinmeyeni bilinene indirgemekle değil, - sağduyunun aksine - negatif ve daha sonra hayali sayılar, sonsuz küçük, ideal sayılar, n -boyutlu gibi "gerçek olmayan nesneleri" ortaya koyarak elde edildi. boşluklar tıpkı fizikteki ilerlemenin atomların, dalga fonksiyonlarının, kuantum alanlarının "gerçek olmayan fikirleri" tarafından yönlendirilmesi gibi.

ve örneğin l = 3 , 14159265 ... sayısının doğasında bulunan "yuvarlaklığı" Ramanujan tipi sonsuz ama aritmetik bir formülle veya bir aritmetik formülle ifade etmeyi başarması şaşırtıcıdır. aksiyomların, önermelerin, teoremlerin ve kanıtların birleştirici, neredeyse dijital biçimi.

Bu gerçek şaşırtıcı gelmeyebilir, çünkü matematiği yaratan (kolektif) ergo-zihin dış dünyayı bu şekilde temsil eder. Ama aynı zamanda matematiğin ^[217]içsel bir özelliği de olabilir .

Matematiğin bu "birleştirici" doğası, Life'ın organizma türlerini DNA dizileriyle nasıl kodladığıyla da karşılaştırılabilir, ancak matematikte katlama yoluyla bilgi aktarımının (?) bir benzeri yoktur. (Matematiksel ispatların bir kısmında "embriyonik gelişimin" ilkel bir şekli görülmektedir.)

Matematikçi, ergo-beynin kendi kendisiyle konuşma şeklidir.

Niels Bohr'dan çarpıtılmış alıntı

2. Matematik ergo beyninin en küçük çocuğudur, ergolarımızın etkisi altında gelişir.

Kepler'in dediği gibi, matematik ilahi zihinde parlar, ama biz tanrı değiliz ve zihnimiz sadece ergo değil, ego tarafından nüfuz edilmiştir - bu yüzden "gerçek ve ilginç" ile "önemli" arasında ayrım yapmamız çok zordur. " ve (dolayısıyla) doğru seçimi yapın. .

Ego zihni çoğu matematiği soyut ve zor , gözle görüneni ise basit ve somut bulur.

Ancak bu basitlik yanıltıcıdır: gözlerinizin "gördüğü" şey hiç de basit değildir - görsel ergo sisteminiz tarafından gerçekleştirilen, muhtemelen neredeyse tüm matematiğimizden daha soyut ve zor olan karmaşık bir görüntü yaratma sürecinin sonucudur. .

güzel ve ilginç - ve hiç de önemsiz olmayan - "basitlik" aramaya zorluyor ; Önemsiz şeyler bizi ölesiye sıkar. "Basit ve bariz" ego-zihni , a priori hiç var olmamış olabilecek "soyut ve zor" terimlerle açıklandığında seviniriz .

Matematiksel elmaslarımız sürekli olarak cilalandı ve kesildi - yüzyıllar boyunca, özellikle son elli yılda, ego katmanlarını yüzeylerinden sıyırdık. Sonuçların bir kısmı "soyut saçmalık" gibi görünebilir, ancak Alexander Groten Dick'in dediği gibi,

sıfırın veya bir grup kavramının tanıtılması da soyut bir saçmalıktı ve matematik birkaç bin yıl boyunca durgunlaştı çünkü böyle bir çocukluk yapacak kimse yoktu.

3. Ergolar için matematiksel çerçeve oluştururken, matematiğimizin hangi parçalarının ergo sistemlerinin "parçaları" olarak hizmet etmeye hazır olduğunu, nelerin atılması gerektiğini ve nelerin yeniden yaratılması gerektiğini bulmalıyız . Ve şunu unutmayın, Hermann Weyl'in dediği gibi,

kelimeler gerçeği karartırken matematiği uygulamak imkansızdır.

İnsan ergo beyninin mantıksal yeniden inşası için bileşen seçimimize HEB diyelim , matematikte evrensel olarak uygulanan kriterleri takip eder :

DOĞALLIK, EVRENSELLİK, MANTIK SAFLIĞI,
ÇOCUK SADELİK.

matematiksel evrenselliği , özellikle kendi kendine öğrenme stratejileri (programları), mantıksal olarak karmaşık birçok farklı oyunu nasıl oynayacağımızı öğrenmeyi başarmamız ve onları oynamayı sevmemiz gerçeğinde kendini gösterir . Diyelim ki HEB satranç müfredatı , evrensel müfredatın bir uzmanlığı olmalıdır .

Ancak bu tür programlar neden basit olsun? Sonuçta , sonuçta

İnsan beyni evrendeki en karmaşık nesne değil mi?

Cevap, en genel/evrensel teorilerin çoğunun mantıksal olarak en basit olduğudur ^[218]. Kolay olmayan, böyle bir teoriyi keşfetmek ve formüle etmektir.

Matematikçiler olarak, evrimden yüz kat daha aptal olduğumuzu kabul etmeye hazırız, ancak bunun, bir çocuğa doğumda mantıksal olarak karmaşık bir beyin bahşedilmesi gibi mucizeler gerçekleştirmesine izin verdiğine inanmıyoruz.

evrensel öğrenme sorununa kendi çözümümüzü arıyoruz , en saf matematiği sinyal akışlarının "kirli dünyasına " ve (varsayımsal da olsa) ergo beynimiz tarafından gerçekleştirilen dönüşümlerine uyarlıyoruz .

Ancak dikkatli olun - düşüncelerinizi "mantıksal olarak mükemmel yapılara" yönlendiren matematik, "gerçek hayat" söz konusu olduğunda sizi yanıltabilir .

(Sayı aritmetiği baştan çıkarıcı bir güzelliğe sahiptir, ancak Büyük Ayı takımyıldızında adı geçen on altı yıldızın yüzey sıcaklıkları , Kelvin cinsinden ifade edilse bile, toplanıp çarpılmamalıdır.)

Ergo yapıları matematiğin topraklarında gelişir, ancak tamamen matematiksel prototiplerinden ^[219]tanınmayacak kadar saparlar .

Ve öyle görünebilir ki -yapay zeka araştırmalarında şimdiye kadar bu felsefe hakim olmuştur- zihinsel süreçleri anlamak için asıl önemli olan matematik değil, aksiyomatik sistemler, otomatlar, Turing makineleri, Gödel teoremleri vb. .

Turing'in orijinal programını gerçekleştirmedeki çok zayıf başarılarının gösterdiği gibi, bu fikirler, insan matematiğinin doğasını aydınlatmak için olduğu kadar, insan düşünce süreçlerinin doğasını anlamak için de yetersizdir.

Bölüm 17

Sayılar, simetriler ve kategoriler

Bildiğimiz şekliyle Matematiğin varlığı, Yeryüzündeki Yaşamın ortaya çıkışı kadar olasılık dışıdır. Matematiğin temellerindeki hiçbir şey böyle bir olasılığa işaret etmez, tıpkı dünya kimyasındaki hiçbir şeyin Yaşamı doğurabileceğine dair ipucu vermemesi gibi.

Matematik sayılarla başlar diyebiliriz . Sayı fikrine o kadar alıştık ki, gerçek sayıların ne kadar inanılmaz özelliklere sahip olduğunu unutuyoruz. Bu tek kavramda somutlaşan birkaç farklı yapının - süreklilik, düzen, toplama, çarpma, bölme - mükemmel tutarlılığı gerçekten şaşırtıcı.

Geometri ve fizikte inanılmaz derecede mükemmel simetriler - Lie grupları, Hilbert uzayları, ayar teorileri, ... - sayıların dünyasında Pisagor teoreminin tohumundan filizlenir. Matematik ve teorik fizik, temelde aynı matematik dilinde ifade edilen bu simetrilerin iki yönüdür.

Poincaré'nin dediği gibi,

(...) bu dil olmasaydı, şeylerin iç analojilerinin çoğu bizim için sonsuza dek bilinmez kalırdı ve göreceğimiz gibi tek gerçek nesnel gerçeklik olan dünyanın o iç uyumunu asla bilemezdik.

teorik dışında, "sert gerçek dünyada" fizikte, sayıların tam "simetri spektrumunun" uyumu yalnızca ara sıra ortaya çıkar. Hatta farklı sayılar varmış gibi görünebilir: Bazıları nesneleri boyutlarına göre sıralamak için iyiyken, diğerleri ölçülen değerleri eklemek için kullanışlıdır . Mütevazi amaçlar için her şeye gücü yeten gerçek sayıların kullanılması savurgan ve doğal olmayan olarak kabul edilebilir.

Örneğin, klasik fizikteki pozitif sayılar , madde parçalarının kütleleri olarak ortaya çıkar; elektrik yükleri hem pozitif hem de negatif sayıları temsil edebilir. Hem kütle hem de elektrik yükü doğal (ve neredeyse ideal) bir toplamsallığa sahip olduğundan , bu sayılar üzerinde uygun bir işlem toplamadır : işlem (a , b) ! bir + b a ve b sayılarına karşılık gelen iki nesneden tek bir (a + b )-nesnenin oluşumu ile iki fiziksel nesnenin bağlantısına karşılık gelir .

a ! dönüşümünü uygulamak, diyelim ki o kadar kolay değil ! 2a - fiziksel bir nesneyi öylece alıp kopyalayamayız veya ikiye katlayamayız ^[220]. Kayıt 2 a = a + b , burada a = b, sorunu çözmez, çünkü eşit makroskopik nesneler fizikte kendi başlarına görünmezler.

Tam tersine, hayatın her yerinde iki katına çıkma meydana gelir. Muhtemelen hepimiz yaklaşık dört milyar yıl önce başarılı bir şekilde kopyalanan tek bir polinükleotid molekülünden evrimleştik. Organizmalar, hücrelerini ikiye katlayarak büyür ve çoğalır. Evrim, tüm genomların ve genomların büyük bölümlerinin kopyaları tarafından yönlendirilir ( "rastgele küçük değişiklikler" olarak adlandırılanlar yerine ).

Biyolojide , gerçek sayısal toplama görmek nadirdir (eğer varsa) , ancak, örneğin, nöronlardaki elektrik yüklerinin toplanması beyin işlevinde önemli bir rol oynar. Sinir ağları gibi ilkel olanlar da dahil olmak üzere, nörobeynin çoğu matematiksel modelinin temelini oluşturur . Bununla birlikte, ergo beyninin toplamsallık ve doğrusallıkla çok az ilgisi vardır ^[221].

Sonsuz çizginin noktalarıyla temsil edilen gerçek sayıların görünürdeki basitliği, gözlerimizin önündeki "gerçek dünya"nın görsel imgelerinin basitliği kadar yanıltıcıdır. Gerçel sayıların Dedekind bölümleri aracılığıyla genel kabul görmüş ayrıntılı yapısı , Edmund Landau'ya bağlı olarak ve düzen yapısına dayalı olarak yaklaşık yüz sayfa kaplar. John Conway, Sayılar ve Oyunlar Üzerine adlı kitabında , bu açıklamayı tamamlamak için birkaç yüz sayfaya daha ihtiyaç duyulacağını belirtiyor (ve biz ona inanıyoruz).

"açık" kelimesini veya ondalık/ikili açılımlar gibi yapay yapıları kullanmadan gerçek sayıları bir bilgisayara "açıklamaya" çalışın . Böyle bir "açıklayıcı bilgisayar programı" birçok sayfaya yayılacak ve her ikinci sayfada bir hata içerecektir.

Gerçek sayıların tam teorisini tüm ihtişamıyla ergo-sistemlerimize inşa etmeye çalışmayacağız, ancak "sayıların bazı yönleri" bizim için yararlı olacaktır. Örneğin, ergo öğreniciye, sıklıkla gözlemlenen figürlerden korkmamayı öğrenen yavru hayvanların gösterdiği gibi, sık ve nadir olayları ayırt etme yeteneği kazandıracağız .

Öte yandan, bu tür sistemleri açıklarken ve analiz ederken, gerçek sayıları herhangi bir kısıtlama olmaksızın serbestçe kullanacağız .

Ergo beyninizde sayılar yok ama simetri fikri orada. Temel olarak, (Öklid) üç boyutlu uzayımızın simetrilerini ifade eder, en önemli bileşeni - tüm olası hareketlerin (üç boyutlu) grubu (Yalan) , onlara Öklid yuvarlak 2 kürenin dönüşleri diyelim. - bir milenyumdan fazla bir süredir matematikçileri ve filozofları büyüledi . sadece gökyüzü değil Aristoteles, ama gözleriniz ve iskeletinizdeki beyninizle "konuşan" bazı eklemler zorunlu olarak küreseldir ve bu nedenle dönme simetrisine sahiptir.

Simetri yaratmak ve keşfetmek, ergo öğrenmenin en önemli yol gösterici ilkesidir. Dışarıdan bakıldığında, bu amaca, uzaysal ve zamansal simetrileri ihlal eden sinyallerin istatistiksel analizi ile ulaşılır ^[222].

Örneğin, görsel sisteme girdi, retinanızdaki birçok ışık reseptörü alt kümesindeki (tam olarak değil) bir olasılık dağılımından birçok örnekle temsil edilebilir . Prensip olarak, tıpkı Alfred Sturtevant'ın fenotipik ilişkilerin dağılımını analiz ederek Drosophila X kromozomunun haritasını çıkarması gibi, bu Öklid geometrisini yeniden oluşturmak için yeterlidir .

Bununla birlikte, beyniniz görsel sinyallerle birlikte hareketlerinizi, özellikle göz hareketlerinizi kontrol eden motor nöronların ateşlenmesinin neden olduğu sinyalleri de almadan üç boyutlu uzayı "haritalayamaz" (?).

Göz, dönme özgürlüğüne sahip olma ihtiyacından dolayı küreseldir ^[223]. Göz hareketleri açıkça beyni uzamsal simetri fikrine hazırladı ve görüş alanında hareket eden görüntüleri tanımayı öğrenmesine yardımcı oldu.^[224] [225].

Ergo-beynimiz ayrıca, örneğin matematikçilerin beş elementli Galois alanı dedikleri şeyi temsil eden büyülü bir pentagramın sürekli olarak ortaya çıkmasında kendini gösteren asal sayılardan kaynaklanan aritmetik simetrilere karşı da hassastır. Bu alan görsel olarak O beşgeninin köşeleri kümesiyle temsil edilebilir; Sadece 10'u geometrik olarak belirgin olan 20 dönüşüm üzerinde hareket eder - [5 dönüş] x [2 yansıma]. Ancak , 5'in bir asal sayı olmasından kaynaklanan ve grafiksel olarak O !         .

Langlands'ın aritmetik simetriler ile cebirsel denklemlerin Galois simetrileri arasındaki uyumundan, antik mistiklerin ve ortaçağ okültistlerinin asla hayal bile edemeyecekleri fantastik bir vizyon doğar ve burada pek çok şey hâlâ bir hipotez bulutunun ardına gizlenmiştir . Bu tür simetrilere ulaşmak için ergo-beynin izlediği ^[226]yolu izlemek dayanılmaz derecede cazip bir iştir .

Kategoriler, fonksiyonlar ve anlam. Zihinsel ergo-nesneler, diyelim ki belirli bir dilin tümceleri, kürelerin, beşgenlerin veya ikosahedronların ^[227]dönüşleri gibi nadiren (eğer varsa) mükemmel iç simetrilere sahiptir. Geometrik yapılarını koruyan (İkosahedron, bu tür 120 dönüşüme izin verir , burada - ve bu tamamen tesadüf değildir - 120 = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.)

matematiksel kategoriler teorisinde açıklanabilir .

Sözdizimsel olmaktan çok geometrik olan en basit dönüşümler , metnin başka bir yerinde bulunan daha uzun satırlara satır eklemedir :

...abc .         .EABCMN ... .

Matematiksel kategori teorisi, bir nesneyi diğerine "hareket ettiren" bu tür dönüşümlere izin vererek simetri kavramını genişletir .

Bu tür dönüşümler, örneğin string 1 gibi nesneler arasındaki oklarla temsil edilir ! string 2 veya sembolik gösterimde o!* ve bu belirli kategorinin yapısı, tüm nesneleri için gelen ve giden oklar arasındaki birleşim kuralı tarafından verilir.

(r , s , t ) gibi bazı ok üçlüleri , say ( o , * , ? ) nesne üçlüleri arasında o-!* , * ! ? Ah ! ? ve t okunun, r ve s oklarının bileşimi olduğu bildirilir ; bu gerçek aşağıdaki şema ile temsil edilmektedir:

R

(Coğrafi terimlerle, özellikler "konumlar"dır ve "konum" çiftleri arasındaki oklar (birçok olabilir) aralarındaki olası yollardır; iki yolun bileşimi, sırasıyla katedilerek elde edilen yoldur, örneğin, o'dan *' a giden r yolunun başlangıcı ve sonra *' dan ?' ye giden s yolları .)

ok üçgenlerinden oluşan (büyük) konfigürasyonların kombinatoriği, kategorimizdeki nesnelerin iç yapıları hakkında şaşırtıcı derecede zengin bilgiler taşır. Örneğin, sisli

"doğallığı" fikri, kategoriler arasındaki funktorlar açısından titizlikle formüle edilmiştir .

Dile uygulandığında, bu, Zelig Harris'in ruhuna uygun olarak, bir metnin "anlamı"nın "gerçek anlama" herhangi bir atıfta bulunmadan uygulanabilir (bazen "bütünsel" olarak adlandırılır, bkz. [3, s. 242]) bir tanımını verir. fikirler: Bir kelimenin anlamı, büyük ölçüde, ona eşlik eden diğer kelimelerin dağılım istatistikleriyle belirlenir .

Bölüm 18

Mantık ve titizlik yanılsaması

-ergo beyninin kendisini- hedeflediğimiz ve bir ergo sistemleri teorisi geliştirmeye çalıştığımız için , böyle bir teorinin yapı taşlarının saflığı ve basitliği çok önemlidir . Söz konusu olan sadece mantıksal titizlik ve teknik ayrıntılar değil : netliğe ulaşamazsanız, elmasları göremezsiniz - ego dolu bir atmosferin pusunda parıldamazlar .

Matematiksel kavramların 21. yüzyılda edindikleri bu net biçimlere giden yolda evrimi, ergo sistemlerinin nasıl inşa edilebileceğini gösterir. Ancak, bilinen tüm yollar bizi vaat edilen topraklara götürmedi; neyin işe yaramadığını ve nedenini anlamak, başarıyı kutlamaktan daha ödüllendirici olabilir.

Matematiksel fikirlerin sorunu, onların çok soyut, çok zor ya da yapmacık olmaları değil , birdenbire soyut, zor ve yapmacık fikirleri hayal edecek hayal gücümüzden yoksun olmamızdır . Ayrıca şu ya da bu fikrin nasıl gelişeceğini tahmin etme yeteneğinden de yoksunuz .

Öyle olsaydı, yine bir hiç olurdu ve hiç olsaydı, öyle olurdu, ama öyle olmadığına göre, öyle değil! İşlerin mantığı böyle!^[228]

lewis carroll

mantığına göre matematik, formel mantığın dikte ettiği atomik düşünce yasalarından oluşur ve doğru matematiksel yapılar ve doğru tanımlar oluştururken formel mantığın titizliği olmadan yapmak imkansızdır.

Kabul edilmelidir ki mantıkçılar, matematiğin temellerinin karanlık kuytu köşelerindeki tozları süpürmede üzerlerine düşeni yaptılar, ancak... çoğu matematikçi biçimsel mantığın melodilerine karşı sağırdır ^[229]. "Sezgisel matematiksel gerçek"ten kuşkulanır ve güvensizlik duyarız. biçimsel mantığın meta- matematiksel katılığı .^[230]

(Mantıkçıların kendileri birbirlerine güvenmezler. Örneğin Bertrand Russell, Frege'nin temel yasası V'nin içsel tutarsızlığına dikkat çekti ; aynı zamanda Gödel'e göre,

Temellerinde bu kadar belirgin bir biçimsel kesinlik eksikliğinden muzdarip olan [Russell'in] açıklaması {...), bu açıdan Frege ile karşılaştırıldığında ciddi bir geri adımı temsil eder.

Russell'ın sözleri

, ne hakkında konuştuğumuzu ve ne söylediğimizin doğru olup olmadığını asla bilmediğimiz bir doktrin olarak tanımlanabilir. "

matematikten çok formel mantığa uygulayın.)

Saflık kendi içinde matematikçilere hitap etmez. Mantık bilgiçliği bizi bir şairin gramercilerin vaazlarından daha fazla heyecanlandırmaz.

, binaların inşasında tehlikesiz teknolojinin titizliğiyle değil , inanılmaz derecede dengeli uyumuyla garanti edilir . Leibniz'in 1682'de sonsuz küçükler kullanılarak elde edilen 1 - 1 + 5 - ... = ץ formülü olan mucizenin zemininde , George Berkeley'in (1734 ) yetersiz titizlik suçlamalarının yanı sıra Abraham Robinson'ın (1966 ) fikri ) ^[231]Leibniz hesabının "rehabilitasyonu" zavallı görünüyor .

sonsuzluk ve sonsuz küçüklerin titrek tekerlekleri üzerinde dönen matematiksel analiz sistemi, üç yüz yılı aşkın bir süredir matematiğin ve doğa bilimlerinin gelişimini yönlendiren ana entelektüel güç olmuştur . Ancak matematikten sadece bir adım uzakta, sonsuzluğun "gerçek doğası" hakkında ciltler dolusu felsefi spekülasyon her yıl kütüphane raflarında boşta duruyor.

(İnanılmaz bir şekilde, 20. yüzyılın başlarında, o zamanlar önde gelen matematik tarihçisi olan Florian Cajori, George Berkeley'in "sonsuz küçüklerin katı olmadığını" kınadığı bir inceleme olan Analytica'yı dünyanın en parlak olayı olarak ilan etti. Bri Tang matematiği tarihinde [18.] yüzyıl .

On sekizinci yüzyıl İngiliz matematiğini oluşturan manzara gerçekten o kadar kasvetliydi ki, Analist arka planına karşı dikkate değer bir olaydı. Bununla birlikte, Berkeley'den farklı olarak on sekizinci yüzyıl biliminde önemsiz olmayan bir iz bırakan iki İngiliz matematikçi vardır : ampirik olasılığa şimdi ^[232]Bayesçi yaklaşım denen yaklaşımı öneren Thomas Bayes ve Halley kuyruklu yıldızının ^[233]yörüngesi .)

(a , b) gibi tanımları ciddiye alamayız : = : = {{ a } , {a , b }} ^[234]mecazi doğası "ideali" yok eden doğal dil kullanılmadan anlamlı bir fikir aktarılamaz. mantıkçıların anlayışında "kesinlik".

simgeyi bir zihinden diğerine kopyalayarak değil, başka bir kişinin ergo-beynini kendi içimizde duyduğumuz melodilerle rezonansa girmeye zorlayarak iletiyoruz .

Ve mantıkçılar ve matematikçiler tarafından övülen "sezginin mucizevi gücüne" boyun eğmiyoruz, aksine bu sezginin insan ergo-beyinindeki/zihnindeki kaynağını anlamaya çalışıyoruz.

Belirli türden "gerçekleri" oluşturmanın mükemmel -%200- doğruluk gerektirdiğine kimse itiraz etmez; İşte böyle bir "gerçeğin" bir örneği:

4579 + 8763 - 3459 + 4686 - 6537 + 7763 - 4579 + 1099 -

- 8765 + 1238 - 3677 = 1111.

Bununla birlikte, ve mantıkçının bakış açısından, bu bir mucizedir, örneğin Gödel'in ilk eksiklik teoremi gibi nispeten basit bir yapıyla bile, anlamlı bir ifadenin "ana fikrinin" biçimsel olarak kesin olmayan konturları. bir matematikçinin gözleri onun geçerliliğine tanıklık eder.

(Böylece, belki de hiç bilmediğiniz, eksik ve çarpık bir hayvan görüntüsüne baktığınızda, onun “canlı bir şey” olduğunu anlarsınız .)

(Kesinlik bahanesiyle, ^[235]matematiğin temellerinden gelen asırlık toz ders kitaplarımıza sızıyor - örneğin, G grafiği olarak tanımlanır

sıralı [kim tarafından?] çifti G = ( V , E), bir dizi V köşeden oluşur...

Brr ... basit bir grafik çizimi, böyle bir tanımdan çok daha anlamlı olacaktır.)

Sipariş sorunu

Mantıksal kesinlik kavramı ergo ortamına pek uymaz. Örneğin, soyut düzen kavramını , düzen fikrinin formüle edildiği fiziksel veya psikolojik ortamda önceden var olan bir düzene atıfta bulunmadan mantıksal ve katı bir şekilde tanımlamak imkansızdır .

Çiftin sıralaması, Buridan'ın eşeğinin karşılaştığına benzer şekilde -1 $ + 1 simetrisinin bozulması anlamına gelir. (Bu gerçeğin resimli bir gösterimi için, tanıdık A - < B notasyonundan grafiksel olarak ancak 180° dönüş altında bağlamsal olarak değişmez olmayan ^[236]A ▼ notasyonuna geçmeyi deneyin .)

yukarıdaki "çözümdeki" mantıksal kusurların sayısını sayması istenir (a , b) : = {{ a } , {a , b}} ), ergo-beynimizin doğuştan gelen bir "düzen fikri" içermediğine dair ikna edici kanıtlar da var. Örneğin, yazmayı yeni öğrenen çocuklar genellikle harfleri ayna görüntüsünde yazarlar ve matematikçiler (zihinsel olduğu kadar grafiksel olarak da) kafaları karışır ve eşitsizliklerini tersine çevirir.

bir ergo sistemi tasarımımızda temel bir düzen fikrini varsaymamalıyız (?) .

Genel olarak, terminoloji seçimi ve kendi kendine öğrenme sistemlerimizi temel kavramlar / işlemlerle donatma konusunda çok seçici olunmalıdır:

ne kadar basit ve "açık " görünürse görünsün, hiçbir temel yapı hafife alınamaz.

Örneğin, parmaklarıyla saymayı öğrenen ve 2 + 3 = 5 ve 2 x 3 = 6'yı bulan bir çocuk, 3 = 3 ve 1 x 5 = 5'i kabul etmeyi reddediyor . ona [3 = 3] = [3 + 2 = 5] öğretilmelidir, o zaman eğitiminiz eksiktir : [3 = 3] = [3 + 2 = 5] - matematik sonunda çocuğun bakış açısını aldı ve başladı "eşitlik" türlerini ayırt etmek için araçlar ( kategori teorisine yakın) geliştirmek . Bu eşitlikler hiyerarşisi, ergo-beyin modellerimizde önemli bir rol oynar .

Doğa bilimlerinde mantık

yalnızca matematiğin mantıksal temellerinde değil, teorik fizik dahil tüm doğa bilimlerinde ulaşılamaz . Einstein bunu şöyle ifade etti:

Matematiğin yasaları gerçeklikle ilgili olduğu sürece kesin değildir; ve emin oldukları kadarıyla da gerçeklikle pek ilgili değiller.

Bununla birlikte, "fiziksel titizlik düzeyi" mantıksal olandan daha kesindir, çünkü tekrarlanabilir deneyler, Einstein veya Gödel olsun, herhangi bir kişinin sezgisinden daha güvenilirdir.

19. Bölüm

İçi sonsuz, dışı sınırlı

bir tanımını yapmasını isterseniz , o bazı anlaşılmaz saçmalıklara yol açabilir, ancak kesinlikle herhangi bir anlam ifade eden bir tanım veremeyecektir.

Bertrand Russell

Matematik sonsuzluğun gerçek meskenidir. Neredeyse tüm teoremlerimiz sonsuz nesnelerle ilgilidir, örneğin Lie grupları gibi gerçek sayılarla bağlantılı olanlar. veya ^[237]asal sayılar ^[238]gibi sonlu nesnelerin sonsuz koleksiyonları .

Ve asal sayılar gibi sonlu nesnelerin temel özellikleri , yalnızca gerçek sayıların aşkın sonsuzlukları ve ayrıca p-adik sayılarla ^[239]çevrili oldukları düşünüldüğünde anlaşılabilir . ve sayılamayan adele grupları ^[240]sonsuz boyutlu geometrik (Hilbert) uzayların dönüşleriyle temsil edilir .

Fiziksel evreni ve onun parçalarını betimlemek için de bu türden bir sonsuzluğa ihtiyacımız var . Çoğu (tümü?) fiziksel sistem, (sayılamayan) sonsuz gerçek sayı kümeleri kullanılarak modellenir . (Elbette, fiziksel sabitler , 0.00729735257 gibi boyutsuz olanlar bile ^[241]tam olarak sayı değildir , ancak bunun tam olarak neyle ilgili olduğunu formüle etmek zordur .)

Ancak, dışarıdan bakarsanız, matematiğin tüm gövdesi, hadi M diyelim, sonlu sayıda kelimeyle ^[242]tanımlanan mütevazı bir matematiksel nesnedir . Ancak bu kelimeler, sonsuz bir şey gibi görünen, M'den alınmış ve onun dışına yerleştirilmiş bir "parça" gibi görünen bir dil meydana getirir, buna M ' diyelim .

Böylece M , her biri M'nin kendisi de dahil olmak üzere tüm aynalarıyla birlikte ^[243]M'nin tamamını kendi içinde tamamen yansıtan birçok minik M ' aynasıyla dev bir kaleydoskopa benzemeye başlar .

"Eşdeğerlik" M ~ M'nin katı "dahil etme " M $ M ile bir arada var olması, Gödel'in yalancının paradoksuna otoreferansı çözmesine izin verdi - "Ben kanıtlanamazım" ifadesi kanıtlanamaz - ve böylece teoremini resmen kanıtlanamazın varlığına ilişkin kanıtla matematiksel ifadeler.

(Gödel'in M''si , sonlu sayıda, diyelim ki 10 karakter/harften oluşan sonsuz bir dize-sözcükler kümesinden oluşur : bu diziler, on harfli bir alfabeye sahip bir dilde cümlelerle açıklanan M'deki ispatları temsil eder . Bu M ' kümesi, " harflerin " 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleriyle temsil edildiği Gödel numaralandırmasını kullanarak M'ye "yerleşir"; dolayısıyla, M ' M'den ondalık sayılara ve bu formüllerin özellikleri, özellikle kanıtlanabilirlik/kanıtlanamazlık, bu sayıların aritmetik özelliklerine ^[244]"aktarma" .

, sayıların konumsal gösterimi için gerekli destekleyici temel olarak hizmet eden evrenimizin "katı" fiziksel uzay-zamanını önemli ölçüde kullanır . Uzay-zamanımız kadar "katı " hiçbir şey içermeyen "sıvı bir dünyada" imkansız olurdu . )

N = {1 , 2 , 3 , 4 ,...} kümesinden kıyaslanamayacak kadar büyük olan tüm sayılamayan kümeleriyle birlikte matematiğin tümü, aşağıdaki çocukça basit teoreme göre aritmetiğin sayılabilir aynasında yansıtılabilir. Skolem paradoksu.

Sayılamayan kümeleri oluşturan "tüm" matematiksel nesneler, "sözlü açıklamalarının" sayılabilir bir sayısıyla "yeterince temsil edilebilir" .

Ama burada bile “sonsuzluklardan” bahsediyoruz; Bununla birlikte, "gerçeklikte", tüm bu sonsuzluklar hayal ürünüdür: bizim veya başka herhangi bir makul evrenimizin zeki varlıkları tarafından formüle edilebilecek ^[245]matematiksel ifadelerin sayısı, matematiksel dilbilgisinin izin verdiği ölçülemez "nesneler" sonsuzluğuyla karşılaştırıldığında önemsizdir. dil.

Ayrıca, tüm fiziksel, biyolojik ve/veya zihinsel yapılar yalnızca belirli bir uzamsal/zamansal/karmaşıklık ölçeğinde işleyebildiğinden , Gödel teoreminin anlamlı felsefi yorumlarına ulaşmak imkansız değilse bile zordur.

Turing'in durma teoremi gibi Gödel'in veya benzer "sonsuzluk teoremlerinin" en azından bir ipucunu içeren bu yapılar hakkında (örneğin, yapay zeka felsefesinde ) çoğu (tümü?) spekülatif (ve tamamen matematiksel olmayan ) tartışmalarda veya Kolmogorov-Cheitin karmaşıklığı, bu teoremlerin altında yatan kavramların büyük çarpıklıkları her zaman gizlidir .

Matematiğin ergo-mantıksal modeli

Matematikçi sonsuz sayıda çözümden birini güzelliğine göre seçer ve sonra onu yeryüzüne indirir.

Marston Mors

Peano aritmetiği gibi mantıkçılar tarafından benimsenen matematik modeli M , satrancın kurallarına göre başlangıç konumundan erişilebilen satranç tahtasındaki tüm konumların bataklığına benzetilebilecek, çekici olmayan amorf bir yapıya sahiptir .

n = 1 , 2 , 3 ,.״ doğal sayılarının yapısının n ! n' ardışıklık işlevi cinsinden aksiyomatik bir açıklamasıdır (burada, size güvenle söyleyelim, n' = n + 1),

tümevarımın temel aksiyomu :

= 1 için doğruysa ve n için F, n için F'yi ima ediyorsa, o zaman F tüm n için doğrudur.

Örneğin, m + n eki şu formülle tanımlanır:

m + 1 = m' & m + p' = ( m + p ) 0 .

tüm "ilginç" teoremlerin ^[246]" küme" Mergo'sunun yapısını tanımlamanın hiçbir yolu yoktur .

Erg-mantığın görevlerinden biri bu amaca ulaşmaktır, ancak şu ana kadar ilginç teoremlerin (ve/veya ilginç satranç pozisyonlarının) ne olduğunu kesin ve ikna edici bir şekilde formüle edemiyoruz. Ancak, bazı öğretici örnekler var ^[247].

, Peano aritmetiğinde kanıtlanamayan ^[248]Goodstein'ın temel değişim teoremi gibi birkaç doğru matematiksel ifade buldular .

Bölüm 20

Küçük, büyük, ulaşılmaz

Matematikçiler tüm sayıları aynı şekilde ele alırlar.

2 , 3 , 4 ,

veya        10 , 20 , 30 , 40 ,

veya        1000 , 10 000 , 100 000 , 1000 000 ,

veya        10 10 , 10 20 , 10 30 , 10 40 ,

veya        10 10 2 , 10 1030 , 10 10400 ,

400

399

.

.

.

veya        4

2 3         .

Ancak "gerçek dünyada", ister fiziksel evren, ister insan ergo-dünyası olsun, "sayıların demokrasisi" çöker.

formüllerin ) özelliklerinin, sembolik temsillerinin, fiziksel uzay/zamanda veya insan ergo-beyninde mevcut arka plana karşı nasıl konumlandırıldığına bağlı olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Çok küçük sayılar bile - aslında dörtten büyük tüm sayılar - bir şekilde "yapılandırılmış varlıklar" tarafından temsil edilmedikçe insan (ergo) beynine erişilemez.

Bazı dillerin, örneğin Rusça'nın gramerlerinin 2, 3 ve 4 sayıları ile 5, 6, ..., 20, 30, 40, ..., 100, 200, ... (ancak 23, 101 veya 202 değil) sözdizimsel olarak infinity ile aynı kovaya gönderilir ^[249].

Bazı psikologlar, insanların daha büyük sayıları bile ayırt edebildiğini iddia etse de -

        ,         ve                 _

Numarayı anında algılayabildiğini iddia etmeyecek. •••• ••••••• veya hatta ••••••••••• .

Ondalık gösterim alışkanlığı bizi yanıltır. 222 ve ^[250]33 olarak yazana kadar bırakın 7625597484987'yi, 65536 gibi sayıların ^[251]ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yok .

= 2 2 2 + 2 2 ) sayısındaki "milyon" un aksine, 7 625 597 484 987 sayısındaki "birkaç trilyonu" tanımak bile , bir zihinsel sayım algoritmasının birkaç tur çalışmasını gerektirir; doğuştan insan beynine gömülü değildir.

Öte yandan 177148 gibi bir sayıyı görünce rahatsız olan insan (ergo) beyni, 3 3 + 2 şeklinde yapılanmış aynı (?) sayıyı hemen kabul eder. + 1.

Bunun nedeni muhtemelen “(ergo)beynin kombinatoryal geometrisinin” dizilerin tekdüze doğrusallığından çok iki boyutlu bir düzlemde üstelleri yığma konfigürasyonlarının geometrisine daha yakın olmasıdır • •••••• •••••••••• •••••... , ayrıca sayıların ve formüllerin olağan konum gösterimi.

Bunun nasıl çalıştığına daha yakından bakalım. Setin gücü • • • • bir kişi tarafından anında tahmin edilebilir, “(neredeyse) yapılandırılmamış beşliyi” belirlemek için 3 saniyenin bir kısmına ihtiyaç duyar • •••• , birkaç saniye - set için •• ••••• (ancak simetri bozulursa önemli ölçüde azalır, örneğin • • • • • • • ) ve bir küme algılayamaz . Ancak, basit bir yapının tanıtılması sorunu çözer:

Daha büyük sayılar, sanki algılanabilirlermiş gibi, o zaman ancak matematiğin prizmasından geçerler.

2 Numarayı görüntülemek için

Binlerce, milyonlar ve milyarlar söz konusu olduğunda sezgilerimiz bizi yanıltıyor. Soruları hızlıca cevaplayın.

Hangisi daha büyük, kafanızdaki saç tellerinin sayısı mı (kel olmadığınızı varsayarsak) yoksa bir Olimpiyat stadyumuna sığabilecek insan sayısı mı?^[252]

Hangisi daha büyük, bağırsaklarınızdaki bakteri sayısı mı yoksa bir bakterideki atom sayısı mı?^[253]

İşte ergo için önemli olan bazı rakamlar.

• Zaman. Yüz yıl < 3,2 milyar saniye içerir. Saniyede üç kelime hızında konuşurken, hayatınız boyunca on milyardan (10 ^[254]) kelimeden daha az konuşacaksınız.

On milyar konuşkan insan ^[255]bundan fazlasını söyleyemez.

10 10 X (3 X 3 , 2 • 10 7 ) X 5 • 10^[256] < 5 • 10 27

Güneş'in önünde, yaklaşık beş milyar yıl içinde kırmızı bir deve dönüşüyor .

10 12 -10 18'den fazlasını üretemeyeceğini gösteriyor. çeşitli fikirler - şiirler, teoremler , bilgisayar programları, belirli sayıların açıklamaları vb.^[257]

15 yıl olan evrenin olası ömrü 10 46'dan azdır. = 10 15 3x10 7x1x10 24 _ _ _ _ _ _ _ anlık anlar ^[258].

• Beyin. İnsan beynindeki nöron sayısının on ile yüz milyar arasında olduğu tahmin edilmektedir ve her bir nöronun toplamda 1012-1014 sinaps sırasıyla yüzlerce sinaptik bağlantısı vardır .

12 -10 13 bitlik bir bilgisayar sabit diskinin boyutuyla karşılaştırılabilir olan hafıza kapasitesi hakkında bir fikir verir .

Beynin etkinliği (kısa vadede), nöronlardaki impulsların saniyede yaklaşık 100 kez frekansı ile sınırlıdır 9 . Böylece, diyelim ki, yüz milyon aktif nöron saniyede 10 "temel işlem" gerçekleştirebilir - ^[259]bu da ortalama bir bilgisayarın gücüne karşılık gelir ^[260].

• Dil. İngilizce'de beş kelimeden oluşan 10 22 -10 25 gramer olarak doğru cümle vardır.

• Uzay. Bir bardak su yaklaşık 10 25 molekül içerir, Dünya gezegeni ^ 10 50 atomdan oluşur ve astronomik olarak gözlemlenebilir Evren , bugünün tahminlerine göre 10 80 parçacık içerir ^[261].

Böylece, uzay-zamanımız 10 130'dan (çok) daha az içerir. klasik (kuantumun aksine) "olaylar" ve bu büyük ölçüde fazla tahmin edilen sayı,

Evren büyüklüğünde akla gelebilecek (kuantum olmayan) herhangi bir bilgi işlem/düşünme cihazı tarafından nelerin başarılabileceğine dair bilerek doğru bir tahmin .

1010 var > yu 3000000000 ^ 21. yüzyılın basit bir insanı olan her birimizin minyatür bilgisayarımızın sabit diskine 10 10 bitten oluşan bir dizi olarak yazabileceği (?) 10.130 potansiyel “ metin”. Değil mi?

Nasıl oluyor da bu olasılıkların sadece çok küçük bir yüzdesi , q 109'dan daha azı gerçekleşebiliyor ?

Daha da kötüsü, gerçekleştirilemez bir dizinin tek bir örneğini vermek imkansızdır : bazı dizileri seçerek , bu diziyi gerçek hale getiririz .

yığın paradoksuna atıfta bulunup bulunmadığı henüz net değil . Bununla birlikte, tamamen tatmin edici bir şekilde olmasa da, bu konuyu ele alan birkaç tamamen matematiksel teorem ve açık problem vardır.^[262] [263].

Matematik mi?

1. standart matematik dilinde formüle edilmesi bir veya iki sayfa süren birçok ispatlanabilir T teoreminin olduğunu göstermek zor değil , ancak en kısa ispatlar korkunç derecede uzun ; bu nedenle, bu teoremler insanlar tarafından kanıtlanamaz. ( Bunun için kanıtların "canavarca " uzun olması gerekmez — "mütevazı" bir 100 100 karakter yeterli olacaktır.)

2. Öte yandan, gerçekte kanıtlanamayan belirli bir önsel olarak kanıtlanabilir teorem T bulmak, bir kişi için imkansız olabilir .

3. Biraz daha tartışmalı (ve ilginç) bir olasılık şudur: 100 sayfalık bir kanıtı olan bir T' teoremi vardır , ancak bu kanıtı bulmak en az 1050 adam + bilgisayar saati gerektirir; bu nedenle bulunamaz.

Açıklama. (Neredeyse) tamamen matematiğin gerçek çerçevesi içinde olan 1. ve belki de 2. noktaların aksine, 3. noktaya insan (ergo)zihninin/beyninin doğuştan gelen kaynaklarına ilişkin herhangi bir hipotez olmaksızın yaklaşılamaz .

Aslında, bilgisayar kullanarak bile hayal edebildiğimiz ve/veya yaratabildiğimiz her türlü muhakeme ve fikir -hesaplamalar, ispatlar, vb.- Doğanın inşa etmek için evrimleştirdiği görece az sayıda doğuştan gelen atomik fikirlerin bileşimleriyle sınırlıdır. (ergo)beynimize, bu fikirleri seçmek/oluşturmak için ^[264]bir dizi kuralla birlikte .

Dünya üzerinde yaşayan insanlar tarafından hiçbir şekilde ASLA ileri sürülmeyecek 10 ^[265]5 ondalık karakter dizileriyle temsil edilen "fikirler" vardır .

Örneklerin gölgeleri. İnsanın erişemeyeceği fikirler , doğası gereği örneklerle açıklanamaz. Ancak aşağıdaki örnekler, bu bağlamda bazı değerlendirmeler önermektedir.

( ? ) "Renksiz yeşil fikirler öfkeyle uyur" ifadesi , muhtemelen Chomsky tarafından yanlışlıkla dilbilgisi açısından doğru ve dolayısıyla saçma bir cümle örneği olarak düşünülmüştü . Ama aslında, bu, onu oluşturan kelimeler ^[266]arasında olumsuz da olsa farklı korelasyonların varlığından dolayı tamamen normal (alaycı) bir cümledir .

"tamamen rastgele bir seçim" seçeneği yoktur , ancak önünüzde bir kelime listesi varken, körlemesine (?) parmağınızı bunlardan birine doğrultabilirsiniz.

Böyle bir rasgele elde edilen saçma bir yedi

                 17

SEÇENEK^[267]

Yasadışı aptal çıkıntılar pervasızca yere serilir.

Gerilmiş ince malzemeler mutlu bir şekilde vurgulanır.

Eğlenceli departmanları fiziksel olarak seçin.

Islak koordineli denekler tutarlı bir şekilde şikayet ediyor.

Ahşap yüceltilmiş kusurlar kayıtsızca takdir edilmektedir.

Ahşap koordineli bölümler tutarlı bir şekilde takdir edilmektedir.

Yasadışı sıska departmanlar kayıtsızca şikayet ediyor ^[268]. )

( ?? ) Bir psikoloji profesörü, bir maymunun zekasını bilimsel olarak değerlendirmek için tavana bir muz asar, böylece ona yalnızca daha önce masanın üzerine yerleştirilmiş bir sandalyeden ulaşılabilir.

Ancak odaya giren maymun, profesörün kafasını profesörün kendisinden daha iyi kullanır: omzuna atlar, meyvenin ardından zıplar, kafasını sıçrama tahtası olarak kullanır ve güvenli bir şekilde masaya konar .

Açıkçası, soruna bu çözüm, profesörün kafatasının altındaki fikirlerin cephaneliğinde değildi.

21. Bölüm

Olasılık: parçacıklar, simetriler, diller

Maxwell'in şu tezini uzlaştırmak mümkün mü?

dünyamız için gerçek mantık, olasılıklar hesabıdır ,

Noam Chomsky'nin iddiasıyla

Önermesel olasılık kavramı, bu terimin herhangi bir yorumunda kesinlikle anlamsız mıdır?

, ergo beyninin ^[269]matematiksel yapılarının izini taşır ve doğal (ve ayrıca matematiksel) dilin incelenmesi , insan ergo beyninde gerçekleşen evrensel öğrenme sürecinin temel bir örneğidir . Dilin ne olduğuna dair net bir fikre sahip olana kadar bu süreci anlamamız pek mümkün değil. Ancak dil fikrinin matematiksel özünü yakalayan bir tanım vermek zordur .

Ama matematiksel bir bakış açısıyla dil, sadece

verilen alfabenin karakter dizileri kümesi,

veya daha genel olarak,

bu tür sıralar kümesinde olasılık dağılımı?

Bir dilbilimci bu tür tanımları tiksintiyle reddeder, ama bir matematikçinin aklına kendiliğinden gelir . Paradoksal olarak, bu yüzden onları reddetmeliyiz .

Matematik, temel kavramlarının tanımlarıyla şekillenir, ancak "doğru tanımları" oluşturmanın bir reçetesi yoktur. Bu tür tanımlar kendi başlarına akla gelmez ve herkes bunları isteyerek kabul etmez.

gerçeği, tüm gerçeği ve yalnızca gerçeği söylemelidir , ancak matematikçiler arasında bile doğru bir tanımın ne olduğu konusunda bir fikir birliği yoktur .

geometrik bir temsil olan cebirsel bir eğri fikri

x 1 , x 2 ) = 0 polinom denkleminin çözümleri , örneğin, (x 1 , x 2 ) düzleminde 2x 2 + 4x 2, + x 1 x 2 = 0 denklemi

1630'larda Fermat ve Descartes'ın çalışmasında ortaya çıkan CZ5 tipi nesneler ve o zamandan beri bu eğriler birçok nesil matematikçi tarafından dikkatlice incelenmiştir .

böyle bir eğrinin en basit ve en doğal tanımı olarak kabul edilen şey -1950'lerde Alexander Grothendieck tarafından önerilen şema dili tanımı- birkaç on yıl önce herhangi bir matematikçi tarafından saçma kabul edilirdi.

Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, "dil" ve/veya "öğrenme"yi tanımlamak "cebirsel eğri"den daha zordur çünkü tamamen matematiksel yönlerine ek olarak matematiksel olmayan yönleri de vardır. Bu açıdan , şimdiye kadar köklü bir matematiksel kavram haline gelen olasılığa benzerler .

"Şans"ın nasıl " olasılığa " dönüştüğünü , bu "kristalleşme" sürecinde neler kazandığımızı ve neler kaybettiğimizi takip etmek öğreticidir .

Ek olarak, dillerdeki "rasgeleliğin" ve (ergo) öğrenme süreçlerinin (dil öğrenimi dahil) Maxwell'in "olasılık hesabı" dediği şeye ne ölçüde uygun olduğunu anlamak istiyoruz.

Talmud'un yanı sıra ^[270]Aristoteles'in (MÖ 384-322) yazılarındaki bazı pasajların da gösterdiği gibi, şans kavramı yüzyıllar öncesine dayanmaktadır . Demokritos'un bir takipçisi olan Titus Lucretius (MÖ 99-55), "De Rerum Natura" ^[271]şiirinde şimdi stokastik Einstein-Smoluchov Brownian hareket modeli ^[272]olarak adlandırılan şeyi açıklar .

Ancak "şans" matematiği başlangıçta doğa bilimleriyle değil , kumarla ilişkilendirildi.

"Zar oyununun gizemlerini kavradım ve bu nedenle sayma konusunda yetenekliyim."

tek bir dala bakarak bir ağaçtaki yaprak sayısını tahmin edebilen . (Bu , yaklaşık 5.000 yıl önce yazılmış Mahabharata'dan bir hikaye ; İran'daki arkeolojik alanlarda 5.000 yıllık zarlar bulundu.)

Rastgele zar atmada matematiği çeken şey ve oyuncuyu çeken şey, stokastik simetrinin birbirini tamamlayan iki yönüdür.

Rastgelelik, kalıbın kübik simetrisini ortaya çıkarır ve şiddetlendirir (küpte 3! x 2 3 vardır) = 48 simetri/dönüş) — ve matematiğin ilgisini çeken de budur.

Ancak rastgelelik aynı zamanda simetrileri de yok eder : Bir eşeğin (ve bir insanın) ergo-beyninin Buridan'ın eşeği sorununu çözebilmesinin tek yolu rastgelelik kullanmaktır ^[273]. " Şansın mucizevi gücü" oyuncunun ergosunu sarhoş eder ^[274].

Bir Avrupalı tarafından gerçekleştirilen bir ^[275]olasılık hesabının belgelenmiş ilk (?) örneği - " şansların ölçülmesi" - Richard de Fournival'in (1200-1250) bir şiirinde yer alır ; üç zar düşebilir. ( n kemik durumunda , simetri grubu n = 3 için 664.552 veren n ! x (48) n kardinalitesine sahiptir .)

Ayrıca, yaklaşık 1400 tarihli bir elyazmasında , bilinmeyen bir yazar, puanlama probleminin özel bir durumunu , yani payların adil bir şekilde paylaşılmasını doğru bir şekilde çözmektedir.

1494 yılında ilk (? )^[276] puanlama probleminin incelenmesi - Luca Pacioli'nin ^[277]"Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita" adlı eserinde ^[278].

"Practica aritmeticae et mensurandi singularis" ^[279]adlı incelemede ve ardından Tartaglia tarafından "Trattato generale di numeri e misure" ^[280]adlı makalesinde eleştirildi / analiz edildi. 1556.

Kardan

, Avrupa'daki şöhreti Vesalius'tan sonra ikinci olan bir doktordu . Frengi ve tifüsün tedavisi için sağırlara ve körlere öğretmek için yöntemler önerdi. Ayrıca matematik, mekanik, hidrodinamik ve jeolojiye katkıda bulundu. Cardano iki doğa bilimleri ansiklopedisi yazdı, modern otomobillerde kullanılan kardan milini icat etti ve cebir üzerine ufuk açıcı bir çalışma yayınladı. Ayrıca kumar, felsefe, din ve müzik hakkında da yazdı.

Kumar istatistiklerinin matematiksel bir bakış açısından ilk (?) sistematik çalışması Cardano'nun Liber de Ludo Aleae'sinde yayınlandı. ^[281]1500'lerin ortalarında yazılmıştır. ve kumar psikolojisini de tartıştığı 1663'te yayınlandı.

1613 ile 1623 yılları arasında yazılan kısa bir incelemede Galileo, birinin isteği üzerine, üç zar atıldığında , atılan sayıların toplamının neden (biraz) 9'dan çok 10'a eşit olduğunu kolayca açıklar. Gerçekten de, her iki sayının da altı açılımı vardır. ,

9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3 ve

10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 3 + 5 = 2 + 4 + 4 = 3 + 3 + 4 , ancak seti düşürüyor 10 = 3 + 3 + 4 = 3 + 4 + 3 = 4 + 3 + 3, 9 = 3 + 3 + 3'ten üç kat daha olasıdır .

(Böyle basit bir sorunu çözmekte güçlük çeken insanların saflığına gülümsüyorsanız, aşağıdaki soruyu tereddüt etmeden cevaplayın.

İki çocuklu bir ailede bir çocuğun kız olduğu biliniyorsa, bu ailenin iki kız çocuğu olma olasılığı kaçtır? ^[282])

kavramlarının formülasyonunun kumar problemlerini birkaç mektupta tartışan Pascal ve Fermat'a (1653-1654) ve 1657'de yayınlanan Ludo Aleae'de De Ratiociniis ^[283]adlı eserinde beklenti fikrini ortaya atan Huygens'e aittir.

Bununla birlikte, kilit sonuç - ( Cardano tarafından ima edilen) büyük sayılar yasası , Jacob Bernoulli tarafından yalnızca 1713'te kanıtlandı .

Pisagor teoremi ve ikinci dereceden karşılıklılık yasası ile birlikte , ^[284]tüm zamanların en büyük on ( ± 2) matematik teoreminden biridir .

"Sürekli olasılık" 1733'te Buffon tarafından icat edildi.

paralel şeritlere bölünmüş bir düzlem üzerine rastgele atılan (bir zar yerine) birim uzunlukta bir iğne .

Buffon kanıtladı

iğnenin iki şerit arasındaki çizgiyi geçme olasılığı 2 /n'ye eşittir , burada 3 , 14 = ״ ... birim çemberin uzunluğunun yarısıdır.

Georges-Louis Leclerc Buffon

geometrik olasılık teorisi ve integral geometrinin temellerini atmanın yanı sıra teorik ve pratik optiğe de katkıda bulundu. Bir deney olarak, güneş ışığını odaklayarak 10 m mesafede demiri eritebilen ve 50 m mesafedeki bir ağacı ateşe verebilen 360 küçük aynadan oluşan büyük (yaklaşık iki metre boyutunda) bir içbükey ayna yaptı. M.

Ancak, Bölüm'de söylediğimiz gibi. Birinci bölümün 6. bölümünde, kendisinin "doğa tarihi" dediği şeye en önemli katkısını yaptı - Dünyadaki Yaşamın sentetik bir resminin geliştirilmesi; organizmalar ve çevre arasındaki en önemli etkileşimlerin çoğunu tanımladı ve keşfettiklerinin çoğu artık "biyocoğrafya " adı altında şekilleniyor.

, farklı organizma grupları arasındaki çiftleşmenin önündeki biyolojik engellerin bariz coğrafi engellere üstün gelmesinde ısrar etti ve yirminci yüzyılın bazı Darwin sonrası evrim düşünürleri de dahil olmak üzere daha sonraki doğa filozoflarının "iyileştirme" girişimlerine direnen bir tür tanımı önerdi. .

Buffon, evrimsel biyolojinin ana önermesini - insanlar da dahil olmak üzere tüm hayvanların ortak ataları kavramını - açıkça formüle eden ilk (?) kişiydi.

Histoire naturelle, generale et partiküler ^[285]adlı eserinde ortaya koyduğu Doğa ve Yaşam hakkındaki görüşleri , iki yüzyıl boyunca Avrupa'nın eğitimli insanları tarafından genel kabul gördü .

Buffon'un iğnesi, "şansı" "süreklilik analizi" ile ilişkilendirerek onları "sonsuz küçükler hesabı" ile donattı. Bu , Maxwell'in hayran olduğu ve Buffon'dan sonra nesiller boyu matematikçi ve fizikçi için kullandığı şeydi .

Ancak böyle bir hesap bedava gelmez: olasılık, kendi toplama/çarpma tablosuna uyan “tam teşekküllü bir sayı”dır. Bununla birlikte, "gerçek hayatta" bir "rastgele olaya", örneğin belirli bir dilin bir cümlesine, belirli bir tam sayısal olasılık değeri atamak her zaman mümkün olmaktan uzaktır .

RASTGELEDE SİMETRİ ÜZERİNE

Matematik ve doğa bilimlerindeki (her zaman?) olasılıksal modellerin zarafeti ve başarısı (genellikle örtük ve/veya gizli) simetriden kaynaklanır .

" nin önemi Cardano tarafından vurgulanmıştır ve rastgele sistemlerin "bağımsız değişkenler" tarafından parametrelendirilmesi her zaman olasılık teorisinin ana dogması olmuştur. Klasik matematiksel olasılığın çoğu (tümü?) , (yarı-)değişmez ölçümlere (Haar tipi) dayanmaktadır ve 2000 yılı , "simetrik olasılığın" en son zaferi - (esas olarak) uyumlu olarak değişmeyen olasılığın keşfi ile kutlandı. evrimsel Schramm-Löwner denklemi kullanılarak Brownian süreçlerinin artışlarıyla parametrize edilen uzay düzlemi eğrilerindeki (ve Riemann yüzeylerindeki eğrilerdeki) ölçümler .

Atomlar ve bakteriler. Bakteri büyüklüğündeki bir madde parçacığı N at = 1012 atom ve /veya küçük molekül içerebilir ve kolonunuzda yaşayan bakterilerin Nba sayısı da 1012 mertebesindedir . Herhangi bir nesne - ister atom ister bakteri - iki durumdan birinde olabilirse , o zaman tüm sistemin akla gelebilecek durumlarının sayısı, hadi buna S diyelim , canavarcadır,

M = M(S) > 2 1012 > 1o 3000000000 ,

ve karşılıklı

M < 0 , 000...0001 ,

3.000.000.000

S sisteminin olma olasılığı olarak alınır bu özel durumda, herhangi bir deneysel/fiziksel/biyolojik anlama sahip olamayacak kadar küçüktür.

1

Bununla birlikte, tüm durumlara bir m olasılığı atfetmek doğrulanır ve bu durumları “muhtemelen eşdeğer” yapan bir simetri varsa ve eğer varsa, bu tür simetrinin doğası fizik ve biyolojide çok farklıysa anlamlı sonuçlara yol açacaktır.^[286] [287].

Ancak simetri yeterli değilse ve bazı "olayların" denk olabilirliğini (ve/veya bu doğrultuda bir şeyi, örneğin bağımsızlık ) varsayamazsak , o zaman ister matematik, ister fizik, biyoloji, dilbilim veya kumar. oyunlar.

DİLLERDE RASTGELELİK ÜZERİNE

dil çalışmalarına ve öğrenme süreçlerine uygulanmasını dışlamaz . Ve eğer Chomsky ile tartışmaktan çekiniyorsan, onun sözlerine inan.

"bu terimin herhangi bir yorumu altında"

Nasıl

"olasılık" teriminin 20. yüzyıl ders kitaplarında bulunabilen herhangi bir yorumuyla."

olaylara sayılar atamamalı , bunun yerine "dilbilimsel bir kategoriden" bazı "küçük ve basit" kategoriye bir "işlevsel" inşa etmeli, ancak genel olarak "sayılar kategorisinden" farklı konuşuyor.

Diller için olasılık teorisinde sayıları kaybetmiş olmamız şaşırtıcı değil—sayılar ergo -dünyanın temel nesneleri değildir. Bu dünyada sayılar yoktur, ancak dilin çeşitli tümcelerinin "olabilirlikleri" konusunda iyi tanımlanmış kısmi bir düzen vardır. Belki de bu, Tanrı bilir ne değildir, ancak bu düzenin hiyerarşik kullanımı, birçok dilsel yapıyı eski haline getirmemize izin verir .

Olasılık teorisini (ergo)dilbilimin ihtiyaçlarına uyarlamak, olasılığı ölçülen bir "olay" kavramının da gözden geçirilmesini gerektirir.

"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" adlı ^[288]çalışmasında önerilen modern kanonlaştırılmış "olay" tanımı , esasen aşağıdakilerden oluşur.

Dünyadaki herhangi bir rastgelelik, bir düzlemde bir birim karenin ■ alt alanı Y ile geometrik olarak temsil edilebilir (modellenebilir). ■ noktasına noktalar atarsınız , Y bölgesini vurmayı bir olay olarak kabul edersiniz ve o olayın olasılığını Y bölgesinin alanı olarak tanımlarsınız.

Bu küme-kuramsal bağlam (burada ■ bir ölçü ile evrensel bir olasılık uzayını gösterir ) ne kadar zarif olursa olsun, André Weyl'in 1946 tarihli Cebirsel Geometrinin Temelleri adlı kitabında evrensel alanların kaderini paylaşmak zorunda kalacaktır . Matematiğe Georg Cantor tarafından tanıtılan ve yaklaşık 150 yıl boyunca bize sadık bir şekilde hizmet eden küme-teorik dilinin yerini artık daha esnek kategoriler ve işlevciler dili alıyor . André Weyl'in manifoldları , Grothendieck'in şemalarıyla değiştirildi ve Kolmogorov'un tanımı, sonunda benzer bir başkalaşım geçirecek.

olmayan analizin yanı sıra Grothendieck tarzı kategorik dilin kullanımını teşvik ediyor . Ancak dillerde ve öğrenmede olasılık fikrinin matematiksel yorumu, bu alanın (değiştirme? genelleme ? ) daha radikal bir şekilde ayrılmasını gerektirir .

Cardano, Galileo, Buffon. Bu insanların varlığı, insan ruhunun menzili ve kapsamı hakkındaki anlayışımıza meydan okuyor . Akılları, ergoyu egodan ayıran görünür bir duvar içermez.

Bugün böyle insanlar nerede? Neden onları artık görmüyoruz? Son 200 yılda, hiç kimse en büyük hayatta kalma içgüdüsüyle birlikte Cardano'nun entelektüel gücünün yüzde biri ile övünemedi. Buffon'dan bu yana hiç kimse saf matematik ve doğa bilimleri kadar birbirinden uzak alanlara kalıcı bir katkı sağlayamadı. Celilelileri geri getirmek için ne yapmalıyız?

Bölüm 22

Sinyal dünyadan beyne akar

ve simetrileri matematiksel açıdan oldukça şeffaf olan bazı fiziksel/kimyasal taşıyıcılara “kaydedilir” .

1. Görsel sinyaller, dört boyutlu bir uzay+zaman sürekliliğinde yaşar. Simetrisini (ve sürekliliğini) bozarlar ama sonunda ergo-beyin bu simetriyi yeniden oluşturur.

2. İşitsel sinyaller üç boyutlu bir uzayda yaşar - zaman + frekans + genlik. Ergo-beyin, matematikçilerin aksine, bu uzayın (sempletik) simetrisiyle ilgilenmiyor gibi görünüyor; sinyallerin "bilgi içeriği" ile ve ayrıca sinyal akışlarındaki korelasyonlar ve/veya fazlalıklarla ilgilenir .

3. Yapısal bir bakış açısıyla, koku alma duyusunun tat duyumlarıyla olduğu kadar ısı, soğuk ve acı algısıyla da pek çok ortak yönü vardır, ancak bu algılar çoğu hayvanda koku alma duyusundan daha ilkeldir . . Ancak temel olarak görme ve duymadan farklıdır.

Görüntü ve seslerden farklı olarak kokular kaydedilemez ve her biri için belirli fiziksel/kimyasal alt tabakalar kullanılarak her türlü ortama yeniden yazılamaz .

"Koku harfleri" burnunuza giren koku molekülleridir. Herhangi bir katı ortamla ilişkili değillerse akışları ^[289], görsel ve işitsel sinyal akışlarından daha fazla iç simetriye sahiptir: aromatik moleküller N Bir gaz veya sıvı içinde serbestçe yüzen çeşitli tipler yeniden düzenlenebilir N ! = 1 x 2 x 3 x ... x N çeşitli şekillerde ^[290].

Kokular yeniden yazılamaz, doğal olarak sayısallaştırılamaz , görüntüler ve sesler gibi evrensel bir şekilde yapılandırılamaz .

Bu nedenle, kokular konumsal olarak kodlanamaz ve koku alma girdileri, daha iyi organize edilmiş görsel ve işitsel sinyal akışlarından çok daha düşük bilgi içeriğine sahiptir. ( Koku algısı için bu kadar çok farklı alıcının gerekli olmasının ^[291]açık nedeni budur .)

Örneğin, iki tür molekülün, 0 ve □ kombinasyonları , yalnızca birkaç düzine farklı sinyali kodlayabilir, çünkü bu tür molekül gruplarının, diyelim ki aşağıdaki satırdan, burnunuza hangi sırayla gireceğini önceden belirlemek imkansızdır:

(XOO^OO□□«^()□□^()□^^()□□□^()□

30 olmasına rağmen —bir milyardan fazla— bu ikili dizilerden burnunuz yalnızca göreli sayıda O ve □ molekülü algılar . ( Yukarıdaki O □ -dizisi için bu mütevazı bir 13/15'tir.)^[292] [293]

milyon koku reseptörü bulunan tazıların 10 kokuyu ayırt edebilmesi ^[294]mümkündür. ^[295] [296] (?), 10 9 (?), 10 12 (?) Koku 5 , ancak rastgele seçilen görüntüleri 10 20'lik bir kümeden zahmetsizce ayırt eden insan görsel sisteminden çok uzaktalar. adet ve çok az çabayla (eğitim?) 6 - 10'a kadar 1000 şeyler.

Kokuların dahili "kütüphanesi" görsel imgeleri, sesleri, kelimeleri ve fikirleri hatırlama mekanizmalarından daha basittir - organizasyonu için herhangi bir ergo gerekmez.

Ayrıca koku alma duyusu, görmeden farklı olarak kaslara ihtiyaç duymaz, propriyoseptif sisteme bağlı değildir ve hatırladığımızı düşünsek bile kokuları istediğimiz zaman (yeniden) üretme yeteneğinden mahrum kalırız .

Büyük nesne gruplarında ortak olan evrensel kokuların pek çok net tanımlaması yoktur . Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, (kentsel?) diller kokular için birkaç özel isim içerir - İngilizcede bunlardan yaklaşık on tanesi vardır: misk, kokuşmuş, çürük, çiçek, meyve, narenciye, bitkisel, odunsu, otsu, baharatlı 1 . Rusça'da daha da az: ekşi, tatlı, yakıcı, kokuşmuş, baharatlı, çiçeksi, kimyasal, meyveli, ..., ancak bazı dillerde biraz daha fazla koku kelimesi var, örneğin Kamerun kabilesinin dilinde , yaklaşık on beş tane var.

tek tek nesneler/özellikler için kelimeleri israf etmezler , ancak aynı adı birçok farklı şeye verme sanatını mükemmelleştirirler - bu da onları matematiksel teorilere benzer kılar . Koku grameri yoktur, koku dilinde kitap yoktur, koku alma algısının akışlarını kodlamak ve "dondurmak" imkansızdır.^[297] [298]. (Bu, köpeklerin kokuya dayalı bir dil geliştirmesini engelleyen şeydir.)

4. Somatosensoriyel ve dokunsal (dokunsal) algı için, bariz tekdüze (simetrik) bir uzamsal taşıyıcı yoktur , ancak bilgi potansiyelleri, benzer görme ve işitme potansiyelleriyle karşılaştırılabilir.

yedi akış

(...) bir sonraki adıma akan bir adım bulun ve tüm dansın tek bir yapısı olmalıdır.

Fred Astaire

Gelen sinyal akışları, onları algılayan duyu alıcılarına ve beyne girme yollarına göre doğal olarak görsel, işitsel ve somatosensoriyel kategorilere ayrılır; ikincisi iki önemli yönü vardır - propriyosepsiyon , kişinin kendi vücudunu hissetmesi ve dokunma hissi , yani dokunma .

Bununla birlikte, ergo-öğrenme açısından, sinyaller "anlamlarını" nasıl öğrendiğimize, onlarla nasıl etkileşime girdiğimize, yapılarını nasıl anladığımıza göre farklılık gösterir.

1. Konuşma dili, işitsel ve duyu-motor sistemine bağlıdır : işitmek için kulaklara ve konuşmayı üretmek için duyu-motor sistemine ihtiyaç vardır. Bununla birlikte, sağır-dilsizler işaret dilini konuşurken , sağır-körler dokunsal işaret dilini kullanarak iletişim kurarlar ^[299].

2. Yazılı dilin (doğal olarak var olduğu durumlarda ) beyinde ( alışılmış dilin) üst üste binmesi muhtemeldir. Okumak) bir kişinin günlük konuşma dili vardır, ancak buna ek olarak kendi dünyasını da oluşturur. Doğası gereği, en azından yüzeysel düzeyde ^[300]etkileşimli değildir ve doğrudan zamanın akışına bağlı ^[301]değildir . Yazılı edebiyatın kalıcılığını, dil ve beynin birlikte evrimine dair saf seçilimci görüşlerle bağdaştırmak zordur.

3. Matematik. Matematik öğretimi etkileşimli bir süreçtir, ancak ne anlamda olduğunu söylemek zordur.

Bir matematikçinin beyninde yarattığı görüntüler Dile veya herhangi bir "duyusal bölüme" ait değildir. Matematik hakkında düşünmek, hayali bir bisiklet sürmek veya tamamen kafanızda karmaşık hareketlerle bir dans yapmak/bestelemek gibidir . (Bu, farklı kişiler için farklı olabilir.)

4. Oyun dilleri. Çeşitli entelektüel ve fiziksel oyunları nasıl oynayacağımızı ve eğleneceğimizi öğrenebiliyoruz. Muhtemelen _ bu oyunlar , ergo beynine tam olarak nasıl yerleştirildiklerine bağlı olarak birkaç (yaklaşık bir düzine?) sınıfa ayrılır . Yazılı dil ve matematik ayrı oyun sınıfları oluşturabilir.

5. Müzik. Müzikal olarak yetenekli kişiler, melodileri zihinsel olarak çalabilir ve sesleri ve/veya müzik aletleriyle yeniden üretebilir ; nadir birimler yeni melodiler yaratabilir. Ancak, Dil'in cümlelerinden farklı olarak melodiler kendi adlarına konuşamazlar ve (kuş müziğinin aksine) insan müziğinin ne olduğunu ve/veya neyin "müziği anlamak" olarak kabul edilmesi gerektiğini formüle edecek ^[302]genel bir bağlam yoktur .

6. Proprioseptif/somatosensoriyel sistem. Öngörülemeyen arazide koşmak, vücut kaslarınızla yolla konuşmak gibidir . Bu işlem, sıradan konuşmadan çok daha basittir , ancak yine de robotları kontrol eden bilgisayarların yeteneklerini aşmaktadır . Modern bir robot gömleğinize düğme bile dikemez.

7. Görüş. İnsan neokorteksinin en az yarısı görmeye adanmıştır, ancak bunun nedeni görsel görüntülerin yapısal derinliği değil, yalnızca işlenen ve depolanan bilgilerin hacmi olabilir. Aynı zamanda görme bozukluklarının ve hatta görme+işitme bozukluklarının insan ergosu üzerinde bu kadar önemli bir etkisinin olmaması dikkat çekicidir . Ergo kararlıdır ve belirli duyusal girdilere bağlı değildir.

Bahsedilen yedi akıştan üçünün - Dil, Matematik, Müzik - ortak bir özelliği vardır: böyle bir akışın alıcısı F herhangi bir dış yardım olmaksızın, yaratıcı bir şekilde F ile aynı sınıftan yeni bir F akışı yaratma becerisini geliştirir . (Matematik ve Müzik söz konusu olduğunda, bu nadiren olur, ancak Mozart ve Ramanujan'ın zihinlerinde gerçekleşen mucizeler, önem açısından herhangi bir istatistikten daha ağır basar .)

Dönüşümün simülasyonu F ! F , evrensel öğrenme problemine yaklaşımımızın kilit yönlerinden biridir . (Belki de diğer gelen akışlar için F akışlarının benzerleri vardır F , ancak bunlar sanki içseldir . )

Bu tür dönüşümler arasında, ana dilinin çocuklar tarafından edinilmesi en iyi şekilde incelenir , mekanizması (hala bilinmeyen) olması gereken

matematikçilerin matematiği öğrendikleri mekanizmadan pek farklı değildir.

Kafamızda oluşturduğumuz en karmaşık matematiksel yapı, muhtemelen doğal dillerin yapısından daha basittir (ve görme yapısından daha azdır), ancak oldukça ilgi çekicidir ve ilgili öğrenme süreci, nedeniyle daha kolay analiz edilebilir. sadece göreceli basitliğine değil, aynı zamanda insanların matematik öğrenme yeteneğindeki büyük farklılıklara ^[303]ve ayrıca anlayışını değerlendirmek için kriterlerin varlığına.

Akışların dönüşümü ve yeniden inşası:
OKUmayı öğrenmek, KONUŞMAYI ÖĞRENMEK

Yukarıdaki yedi akış tarafından taşınan sinyallerin orijinal şekli, duyusal sistemlerinizin aldığından farklıdır . Örneğin, görsel görüntüler , üç boyutlu yapıların iki boyutlu projeksiyonlarından retinanıza oluşturulur ; dahası, beynin bu projeksiyonları analizi, bu projeksiyonları sürekli değiştiren göz hareketlerini kontrol eden motor sistemlerin aktivitesi ile ilişkilidir.

üretken dilbilgisinin ilkelerine göre , beyin tarafından üretilen konuşma akışı, daha sonra tek bir zaman çizelgesinde "paketlenmiş" bir ağaç yapısına sahiptir.

Aldığınız Frec akışından Forig akışını yeniden oluşturmak, Forig akışı tarafından taşınan mesajı anlamanın önemli bir yönüdür . Örneğin , konuşma akışını anlamak, konuşma yeteneğiyle, yani ergo beyinde Forig akışını veya ona yakın bir şeyi yeniden oluşturmak / oluşturmakla ilişkilidir.

F rec akışına bir ek açıklama olarak temsil edilebilir .

Örneğin, ekranında düz bir görüntü (retina ) alan bir ergo-öğrenci L , interpozisyonlarda/tıkanmalarda derinliği doğru bir şekilde bulmalı ve/veya bu görüntünün önemli noktalarındaki üçüncü koordinatların göreli değerlerini “tahmin etmelidir”.

Ve konuşma akışının ağaç benzeri derin yapısı (kayıtlar) parantezler yardımıyla , doğru şekilde cümlelere yerleştirilerek gösterilebilir. (Özet ayrıca tek tek sözcükler ve cümleler hakkında ek sözdizimsel ve/veya anlamsal yorumlar içerebilir .)

İnsan ergo-beyni tarafından gerçekleştirilen bu tür açıklama süreçleri, hiçbir şekilde basit veya otomatik olmayan ve hala tam olarak anlaşılamayan önemsiz olmayan çıkarımlara dayanmaktadır. Aynı zamanda, ergo-beyin sadece sinyal akışlarına açıklama eklemekle kalmaz, aynı zamanda onları başka bir şeyle tamamlar.

Örneğin beyinde görsel bir görüntünün oluşması, göz hareketlerini sağlayan motor nöronların aktivitesi ile ilişkilidir ve bu tür görüntülerin "anlaşılması", bu aktivitenin beyindeki aynı nöronların benzer aktivitesi ile yapısal olarak karşılaştırılmasına bağlıdır. geçmiş.

Bu aktif algılama süreci, ergo-beynin çevre ile bir konuşması veya bir tür oyunu olarak anlaşılabilir. Ancak bu tür oyunları, satranç gibi oyunların aksine, matematiksel olarak formüle etmek zordur .

Bölüm 23

Dilsel sinyallerin karakteristik özellikleri

Ergo-beyne giren dil bilgisi, hücreler arasında değiş tokuş edilen kimyasal mesajların aksine, bu bilginin fiziksel taşıyıcısına ve ilgili algı kanallarına - işitsel, görsel (okurken ve işaret dillerinde) veya dokunsal (sağır kör iletişim olduğunda) ^[304]. "Sözlü sinyallerin" özellikleri, bunların altında yatan sözdizimsel ergo-yapının özelliklerini yansıtır, bariz nitelikleri aşağıdaki gibidir ^[305].

1. Belirli bir dile özgü hızlı kümeleme. Biçimsel/fiziksel olarak farklı sinyaller, diyelim ki sesler, fonemler, sözcükler, deyimler gibi özdeş sözel birimler olarak algılanır/tanınır ve tanımlama yarım saniye içinde gerçekleşir .

Sesbirimlerin kümelenmesi (ve muhtemelen diğer, işitsel olmayan temel sözel birimler dahil) dile bağımlıdır ve bu kümelerin çocuklar tarafından edinilme mekanizması (zaman içinde bozulan) mekanizma (eğer hiç anlaşılmıyorsa) çok az anlaşılmıştır.

Bununla birlikte, soyut olarak konuşursak, konuşma tanıma algoritmalarının (bağlamsal olmayan?) etkinliğinin kanıtladığı gibi, bu sorunlarımızın en basitidir .

2. Birimlere resmileştirilmiş bölünme. Konuşma akışları sistematik olarak ( kusurlu da olsa) en temelleri "sözcükler" dediğimiz şeyler olan (yarı-)özerk birimlere ayrılır .

"Doğal kaynaklardan" gelen sinyaller durumunda olduğundan daha katı olan bu ayrım, büyük ölçüde tüm sinyal türleri için geçerli olan evrensel bölümleme ilkelerine dayanır ; "segmentleri" ayıran işaretleyiciler, tahmin edilen sinyal profillerinin belirgin minimumlarıyla ilişkilendirilir . akışlar ve böyle bir profilin inşası, belirli bir akışın yapısal model özelliklerine dayanmaktadır .

3. Orta ve uzun vadeli düzenin yapısal korelasyonları. Diller, diğer sinyal akışlarından daha fazla "yapısal seviyeye" sahiptir . Bu kısmen, metnin farklı parçaları arasındaki yerel olmayan "ilişkilerin" varlığında görülür.

Bizde daha çok var ..." sözleriyle başlıyorsa , " daha ..." cümlesinin anormal derecede yüksek bir olasılıkla devam etmesini ^[306]beklemek için her türlü neden vardır .

Ve kitap ": Jack " ten bahsediyorsa ve " gözlerini tekrar parlattı " diyorsa , önceki sayfalardan birinde " Jack gözlerini parlattı" diye bahse girebilirsiniz ^[307].

4. Dilsel olmayan sinyallerin sözlü indirgemesi. Nesnelere, olaylara, özelliklere veya eylemlere karşılık gelen birçok farklı sözlü olmayan sinyal, aynı kelime tarafından kodlanır ^[308]. Örneğin, görüş alanınızı aşan yüzlerce küçük, tüylü kedigil, tek bir "kedi" kelimesine indirgenmiştir.

Pek çok sözlü olmayan işaret vardır, ancak onlar için çok az kelime-isim vardır. Dilin kullanılması, beyindeki "ham hafızanın" büyük bir kısmının, bireysel noktalar arasındaki "anlayış" bağlantılarından oluşan bir ağ ile değiştirilmesini mümkün kılar. Bu nedenle çocuklar, farklı nesneleri aynı şekilde adlandırmayı öğrenerek "dış dünyadan" gelen "doğal sinyalleri" sözlü olarak sınıflandırmaktan/birleştirmekten bu kadar ayrı bir zevk alırlar ^[309].

5. Dilsel sinyallerin taklidi, tekrarı ve üretimi . İnsanlar, özellikle çocuklar, kendilerinden gelen sinyaller de dahil olmak üzere [ işaret ] aldıkları dilsel sinyalleri yeniden üretme yeteneğine sahiptir ; daha doğrusu, üretilen sinyallerin kendileri [ si.g־n ] değil, aynı sınıfın/kümenin öğeleri ve belirli bir sınıflandırma kuralının seçimi hiç de basit bir mesele değildir.

Nasıl üretileceğini bilmeden dilleri analiz etmek pek mümkün değildir ^[310]; yine de dil üretme mekanizmaları - üretici gramerler olarak adlandırılır - kesin olmayan taklitin tekrarlayan doğasına dayanır .

6. Çok seviyeli otomatik referans. Başka hiçbir sinyal akışı ve/veya insan iletişim aracı, dilin yaptığı gibi kendi kendine referans verme eğilimine sahip değildir. Dillerin ergo yapıları kendi benliklerinin, içsel egolarının çoklu yansımalarını içerir.

isim-zamir çiftleri, daha önce söylenen/yazılanlara yapılan atıflar, metin özetleri, kitap başlıkları, içindekiler vb .

, kendine gönderme yapan kalıpları oluşturma ve yorumlama yeteneği olmadan düşünülemez .

7. Metaforların yaygın kullanımı. Sözlüklerde sunulan metaforlar, insan ergo-beyninin benzer aynalarına karşılık gelen çok sayıda renkli Dil aynasında seleflerinin (belki de çoktan unutulmuş) bir tür donmuş yansımalarıdır .

(Görme söz konusu olduğunda, bu tür "aynalar" muhtemelen beynin "daha derin" alanlarının birincil görsel korteks üzerindeki izdüşümleri olarak gerçekleştirilir.)

ERGO-BRAIN'DEKİ DİL

, matematikçiler ve dilbilimciler tarafından yaygın olarak incelenen yapılara benzeyen, ancak bir anlamda daha temel ve daha soyut olan sözdizimsel/dilbilimsel ergo-yapılarla tanımlanır . (Bizim bakış açımıza göre , "temel", "soyut", "temel", "ilkel" kavramları eşanlamlıdır.)

Ne olduklarına dair net bir anlayışa sahip değiliz , ancak böyle bir yapının birleştirici çekirdeği, bir çift çok katmanlı renk ağı olarak görülüyor :

ilk ağ, metinlerdeki (konuşmalardaki) (sözdizimsel veya anlamsal olarak) etkileşim halindeki (genellikle uzamsal/zamansal olarak yakın) birimler arasındaki bağlantılardan oluşur ve ikincisi, bu tür birimler arasındaki çeşitli benzerliklerden oluşur.

, n-kategori kuramında karşılaşılan olguları hatırlatır .

Bölüm 24

Yapıların kavranması ve anlamanın yapısı

Tüm soruları cevaplayan bir papağan olsaydı, onun düşünen bir varlık olduğunu tereddütsüz ilan ederdim.

Diderot, "Felsefi Düşünceler", 1746

Ancak...

[Makinenin], huzurunda söylenenlere yanıt vermek için sözcükleri çeşitli biçimlerde düzenlemesi kesinlikle tasavvur edilemez , ancak bunu en aptal insanlar bile yapabilir.

Descartes, Yöntem Üzerine Konuşma, 1637

Descartes'ın, hiçbir makinenin artık Turing testi denen testi geçemeyeceği, yani varlığında söylenenlere yanıt veremeyeceği inancı haklı mı?

Böyle bir testin başarısı, test edilen kişinin, Diderot'nun iddia ettiği gibi, söyleneni anlayan , düşünen bir varlık olduğunu garanti eder mi?

Bir dili veya başka bir sinyal akışını anlamak ne anlama gelir ?

Diderot olası bir cevaba işaret ediyor:

Fikirlerin içeriğine göre, cümlelerin mantıksal sırasına ve akıl yürütme bağlantısına göre, verili varlığın düşündüğü sonucuna varmalıdır.

Daha ileri gitmek için, varsayıyoruz ki

o doğal diller, matematiksel teoriler vb. gibi hayatta karşılaştığımız hemen hemen tüm yapılar (?) ANLAŞILABİLİR ^[311]J

o bu anlayış evrensel olarak büyük (?) bir yapısal varlıklar sınıfına uygulanabilir ;

Ancak anlamanın kendisi karmaşık bir yapısal varlıktır, dolayısıyla matematiksel incelemeye tabidir.

ANLAMANIN ^[312]matematiksel modellerini aramaya başlıyoruz ^[313].

Aşağıdaki sorulara verilen yaklaşık cevaplar bile bu aramaların kapsamını daraltabilir.

Soru 1. Yapısal anlamanın matematiksel modellerinin en önemli (beklenen? istenen?) özellikleri/mimarileri nelerdir?

Soru 2. Böyle bir model varsa, mutlaka benzersiz midir ? Özellikle, diyelim ki dil ve satrancı anlamanın varsayımsal yapıları çok benzer mi olmalıdır?

Soru 3. Böyle bir model ne kadar karmaşık olmalı ve buna göre onu uygulayan bilgisayar programı ne kadar uzun olmalıdır?

Soru 4. Böyle bir model oluşturmak ve ilgili programı yazmak için gereken tahmini süre nedir?

Soru 5. Bu denetim düzeyinde makine (ergo) öğrenimine bu sürenin yüzde kaçı ayrılabilir ?

soru b. Bu tür bir eğitimin kontrolü ne ölçüde otomatikleştirilebilir?

Soru 7: Programların doğru çalıştığını anladığımı kontrol etmek için kriterler/testler nelerdir ?^[314]

Soru 8. Turing tipi bir test için bir bilgisayarın anlamsız cevaplar vermesini sağlayabilen resmi soruları ^[315]algoritmik olarak oluşturmak mümkün müdür ?

Soru 9. Anlamsız cevapları belirlemek için basit kurallar var mı ?

Soru 10. İnsanın öğrenme deneyimi (öğretme ?) akıllı öğrenme algoritmalarının geliştirilmesi için faydalı olabilir mi?

Soru 11. Ergolojik mantık yukarıdaki soruları yanıtlamaya yardımcı olur mu?

Anlaşılmanın üç bileşeni var gibi görünüyor :

• ve anlayanın zihninde/beyninde/programında bazı kombinatoryal (mantıksal?) yapı U;

• y U ] “anlamayı” temsil eden ergo-sistem tarafından U yapısının uygulanmasının TMPU süreci ;

• [ Olup olmadığı ] , R8SU'nun sonucu şu uygulamadır: RESU = TMPU(FLOW), burada TMPU, sinyal akışlarına uygulanan bir dönüşüm olarak anlaşılır .

Bir anlayışın resmileştirilebilir bir kavram olup olmadığından emin değiliz ve eğer öyleyse, U'nun ne tür bir yapı olabileceğine dair net bir fikrimiz yok .

U yapısının varlığını destekleyen tek ikna edici argüman, işlevsel bir düşünen makine/programın inşası olacaktır ve akla gelebilecek tek argüman, canlı maddenin hala bilinmeyen temel bir özelliğinin inanılmaz bir keşfinin sonucu olabilir . beyin.

Bu, böyle bir yapının nasıl ve nerede uygulanabileceğine dair herhangi bir spekülasyona engel olur. Dahası, kesinlikle benzersiz değildir: bunun yerine, bu tür çeşitli U'lar , kısmen kategoriler teorisi açısından tanımlanabilecek bir tür yapısal birliktelik halinde organize edilir .

böyle bir yapının olası uzay-zamansal özelliklerine ilişkin gerçekçi (?) beklentilerimiz var : U yapısı, "anladığı" tüm FLOW akışının hacmi ve uygulanması, yani uygulanması açısından çok daha küçük olmalıdır. TMPU'nun FLOW akışına dönüşümü , U'yu anlamaktan çok daha hızlı olmalıdır .

1 uzunluğundaki bir AKIŞI incelemek için , ^ 1 log 1 temel adım gereklidir, bu da konu bir dil veya matematik teorisi öğrenmeye geldiğinde aylara veya yıllara dönüşür ^[316]. Ancak eğitim tamamlandıktan sonra, örneğin FLOW dilinizdeki belirli bir karakter dizisinin tamamen yeni olduğunu anlamanız yalnızca birkaç saniye sürer ve bunun anlamsız olduğunu fark etmeniz daha da kısa sürer.

Öte yandan, anlama programı U öğrencinin PROG'unun orijinal programından birkaç kat daha fazla yer/hacim kaplar ; aynı zamanda, böyle bir programın boyutu evrenseldir (kursiyer tarafından alınan/öğrenilen FLOW'dan gelen toplam sinyal sayısından bağımsız olarak ), 10 6 bitlik bir değerle sınırlıdır . Bu, aşağıdaki gibi görselleştirilebilir:

? ~» ® = ■-■-■-■-■-■-■

PROG         {,}

İÇİNDE

burada ® , AKIŞ sinyal akışının birkaç bin sayfalık "sözcük bilgisi + dilbilgisi" olan "anlayış özüdür" , gevşek bir şekilde düzenlenmiş ( bilgisayarınızın belleğini hayal edin) "bilgi " den oluşan bir miktar ( FLOW'a bağlı olarak onlarca, yüzlerce veya binlerce) " cilt " ile desteklenir ; aynı zamanda, mevcut FLOW akışının kendisi , tam bir karmaşayı temsil eden onlarca hatta yüz milyonlarca neredeyse alakasız birime - ciltler, web sayfaları, resimler - sahip olabilir.

• • ■ ••••• • • ן • d •...

• • • • •©• • ■ • • • • • • • • • • • • • • • < • • . • ...

• • . • • • • ▼ • • • • • • * • • d • d • •

dil anlayışını tanımlayacak olan matematik dalı çok karmaşık olmalıdır - henüz "büyük matematik ağacında" gelişmemiştir.

yeşil maymunların "ağlama dili " örneğinde olduğu gibi , birkaç (dört?) kelime-işareti (alarm çığlıkları) farklı yırtıcı hayvanlar olan nesne-olaylarla eşleştirir - leoparlar, kartallar, pitonlar, babunlar..

, yırtıcı hayvanlara tepki veren maymun benzeri bir robot tarafından uygulansa bile, iki dört element kümesi arasındaki birebir matematiksel karşılığın, buna YazKri diyelim, alarm çığlıklarının anlamını anladığını düşünmez. doğru şekilde, gerekli çığlıkları yayar ve böylece yeşil maymun Turing testinden geçer.

Peki o zaman Descartes ve Diderot, Turing'in kendisinden bahsetmeye bile gerek yok, Turing testine neden bu kadar önem veriyorlar?

Eşleşen " sorular " arasında anlamlı bir fark var mı -! İnsan dilinde "doğru cevaplar" ve YazKri?

Cevap:

evet çok büyük fark var

Küçük kümelerle (örneğin, dört öğeden oluşan - yeşil maymunların alarm çağrıları) ve aralarındaki yazışmalarla çalışmak için bu kümelerin herhangi bir yapıya sahip olması gerekmez. Bununla birlikte, insan sesleri , çok daha uzun ses dizileri ve/veya yazılı metinler, yapı olmadan ele alınamaz .

Bilimsel olarak düşünen insanlar - Descartes, Diderot, Turing, ... - üstü kapalı olarak yukarıdaki yazışmaların "- ! » insan dilinin en önemli yapılarıyla uyumlu olmalıdır, buna Turing testinde kullanılan HL diyelim ; HL'deki temel (ancak tek değil) yapı üstel/kuvvet kümesi yapısıdır : söz dağarcığı D olan bir dilde otuz kelimelik bir cümle diyelim dev güç setinin bir unsuru olarak anlaşılmaktadır.

D3 = DxDxDx ...х D.
'                         '

30

Gerçekçi bir uzay-zaman modelinde ^[317]bir “düşünme otomatı” ve/veya onu kontrol eden bir program uygularken böyle bir yapılanma olmadan yapmak imkansızdır . ^{[318] [319] [320] [321] [322]}örneğin N 15'ten fazla cümleden oluşan hafıza listelerinde saklanan "hayali programları" kasıtlı olarak hariç tutan , burada N sayısı sözlüğün 8 kart ( D ) kart kapasitesiyle karşılaştırılabilir boyuttadır .

("Büyük kümeler", sonlu veya sonsuz, bağımsız bir varoluşa sahip değildir, ancak yapılarının taşıyıcıları olarak var olurlar, tıpkı fizikte olduğu gibi, uzay-zaman, içinde bulunan enerji-madde olmadan bir anlam ifade etmez. Bununla birlikte, teorik set gösterimi bu gerçeği yansıtmaz ve yeni başlayanlar için kafa karıştırıcı olabilir. Örneğin, temel ders kitapları, gerçek değişkenli bir y = f ( x ) fonksiyonunun "tanımında " x ! y "karşılığından" nadiren bahseder. sadece bir mecazdır ve f(x) fonksiyonunun matematikte var olma hakkına sahip olması için, gerçek sayılar kümesindeki ^[323]bazı yapılara "saygı göstermesi" gerekir. ^[324].)

Bölüm 25

Ergo Learner'ın On Altı Kuralı

Evrensel kendi kendine öğrenme algoritmalarının oluşturulması için erg-mantık tarafından önerilen genel yönergeler aşağıdaki gibi özetlenebilir .

1. Dış dünyadan gelen sinyal akışları, içlerinde "çözünmüş" belirli yapılar taşır.

Öğrenme, bu yapıları çıkarma ve bunları öğrencinin kendi iç yapısına yerleştirme sürecidir .

2. Anahtar öğrenme algoritmaları evrenseldir ve istisnasız tüm sinyal türleri için geçerlidir ^[325].

3. Evrensellik, herhangi bir apriori "gerçeklik" fikriyle bağdaşmaz - öğrencinin "zihni", " gerçek dünya" dediğimiz şeyin herhangi bir zihinsel resmini içermez.

Dışarıdan gelen "mesajlara", öğrenci yalnızca bu "mesajları" kendi iç yapısına yerleştirme sürecinde kendisi tarafından tanınan ve/veya yaratılan ( esasen kombinatoryal) yapılar açısından ifade edilebilecek anlamı atar.

4. Aynı zamanda evrensellikten, öğrencinin eylemlerinin - iç yapıları inşa etmek ve hem iç hem de dış sinyaller üretmek ^[326]- dış dünya açısından formüle edilmiş hedeflere bağlı olmadığı sonucu çıkar.

Öğrenme süreci, öğrencinin gelen sinyal akışlarında tanıdığı yapısal modellere "merakı" ve "ilgisi" ve bu akışlardan çıkardığı yapıların mantıksal/kombinatoryal güzelliğine olan hayranlığının yanı sıra kendi inşa ettiği yapılardır.

Öğrenme sürecinin temel bileşenleri aşağıdaki gibidir.

5. Öğrenci, tanıdık sinyalleri yenilerinden ayırır ve yeni sinyalleri hafızasında kayıtlı olanlarla eşleştirmeye çalışır.

6. Öğrenci, beklenen sinyalleri tahmin etmek için hafızasında önceden depolanan sinyalleri yapısal olarak tahmin etmeye çalışır .

7. Öğrenci, dış dünyadan gelen sinyallere ek olarak, ürettiği bazı sinyalleri de kendi içinde algılar, düzeltir ve işler .

8. Öğrenci, bazı dahili sinyaller de dahil olmak üzere alınan sinyalleri tekrar tekrar üretme eğilimindedir .

öğrenme süreçlerini öğrencinin iç yapıları alanındaki bazı dönüşümlerin yörüngeleri olarak tanımlamayı mümkün kılar . Bu dönüşümü uygulayan bir kendi kendine öğrenme programı oldukça basit olmalı ve öğrenme süreci kararlı olmalıdır. . yaklaşık olarak sabit noktalara.)

9. Öğrenci, yeniden üretmeye çalıştığı sinyalleri basitleştirme eğilimindedir.

10. Öğrenci sistematik olarak hipotezler kurar ve sinyallerde gözlemlediği düzenliliklere dayalı genel kurallar formüle ederek "sıçramalar " yapar.

11. Kuralın bazen ihlal edildiğini fark eden öğrenci, kuralı bir kenara atmaz, ancak bir istisna ekler .

12. Öğrenci, hem iç yapısını oluşturmak hem de tahminler oluşturmak için istatistiksel olarak anlamlı sinyaller kullanma eğilimindedir. Bununla birlikte, bazen son derece nadir bazı sinyallere önem verir ve bunları önemli iç yapısal birimler olarak kullanır ^[327].

13. Öğrencinin belirsizlik koşulları altındaki olasılıksal muhakemesi evet/belki/hayır mantığına uyar .

İnsan beyninin tabi olduğu gibi, varsayımsal kendi kendine öğrenme programlarımızın yeteneklerine aşağıdaki kısıtlamaları uyguluyoruz.

14. Öğrenci, dört veya beşten fazla öğeden oluşan yapılandırılmamış kümeleri algılayamaz ; böyle bir setle tanıştığında, ona mutlaka bir yapı kazandırır ^[328].

15. Öğrencinin art arda 4'ten (veya muhtemelen 3'ten) fazla sayma yeteneği yoktur ; öğrenci için 5 = 00 olduğunu varsayıyoruz.

serebral korteksin sorumluluğu omuriliğe devrettiği bir rutin haline gelmediği sürece, öğrenci aynı sürecin art arda beş yinelemesini gerçekleştiremez veya algılayamaz . ^[329].

Temel hipotezimiz,

anlamaya yakınsayan evrensel öğrenme algoritmaları mevcuttur ve dahası, resmileştirilmiş açıklamaları oldukça basittir .

Böyle bir algoritmanın zaman karmaşıklığı, logaritmik olarak doğrusaldan (çok büyük olmayan sabitlerle) daha fazla olmamalıdır ve eğitim sonucunda elde edilen "yetkin programın" çalışma süresi, logaritmik olandan daha kötü olmamalıdır.

Aslında, aşina olduğumuz (ergo)öğrenmenin temel özellikleri yalnızca "insan" uzay-zaman ölçeğinde anlam ifade eder: bu tür bir öğrenme, toplam 10 9 - 10 15 bit bilgi taşıyan sinyal akışlarına uygulanabilir ve Bu göstergeyi ^[330]önemli ölçüde iyileştirmek pek mümkün değil .

Evrensellik ve çift düşünce. Bir sinyal akışının , örneğin L dilindeki bir dizi metnin analizinin gerçekle herhangi bir ilişkisi olmasını istiyorsak ve L dilini öğrenmek için bir algoritma oluşturmak istiyorsak , ergo- mantık, L hakkında a priori bilinen her şeyi bir kenara atın , bunun bir dil olduğunu unutun , onunla ilişkili anlam fikrini terk edin .

Bununla birlikte, oluşturulan algoritmanın bilgisayar simülasyonundan önce sağlamlığını değerlendirmenin tek yolu, performansını insan beynindeki karşılık gelen algoritmalarla karşılaştırmaktır .

Bölüm 26

Dilleri anlamayı öğrenmek: kitaplıklardan
sözlüklere

süreci , hadi TONG diyelim, matematiksel olarak, TONG dilinin dilsel alanında çalışan evrensel kendi kendine öğrenme programı PROG'un yörüngesi ile temsil edilir ve bu yörünge sonunda (yaklaşık olarak) " TONG dilini anlıyorum " durumuna/programına yakınsamalıdır .

Böyle bir programın temel varlığı PROG Kısmen dilsel kaynaklardan elektrokimyasal sinyaller alan ve bunların "anlamını" anlamayı öğrenen ^[331]Dünya üzerindeki (hemen hemen) herhangi bir çocuğun beyninin dilsel gelişimini gösterir .

Deneyimimize daha yakın bir senaryo şudur: başka bir evrenden gelen bir ziyaretçi, bazı insan ^[332]"kütüphane" LIBR'lerinde, örneğin İnternet'in İngilizce sayfalarında bulunan kayıtları "anlamaya" çalışıyor .

Her halükarda, "anlama" dediğimiz süreç , bir EDI ergo-sözlüğünün derlenmesi olarak yorumlanır - dilsel sinyallerin akışlarında/dizilerinde bulunan (ancak hemen ayırt edilemeyen) kombinatoryal yapıların bir tür " yoğunlaştırılmış özü".

Bir sözlüğün derlenmesi, birincisi ek açıklama ve sözdizimsel analiz olan birbiriyle ilişkili birkaç görevi içerir , yani metinsel birimlerin tanımlanması ve sınıflandırılması - tekrar tekrar tekrarlanan ve / veya kısa dizelerin anlamlı parçaları ( örneğin, 50-100 karaktere kadar) mektuplar), ayrıca bu parçalardan bazılarına etiketler veya başlıklar atama.

Etiketlerin yerleştirilmesi, görsel olarak bazı metin parçalarının renklendirilmesi olarak anlaşılabilir ve bu parçalar ve karşılık gelen renkler üst üste gelebilir. Bir şerh, aslına paralel yazılmış birkaç metin olarak da temsil edilebilir ve farklı renkli kelimelerin sayısının az olduğu, birkaç yüzden (binlerce?) fazla olmadığı ve bunların ilkel bir "dilbilgisine" sahip olduğu varsayılır. onları organize eden kombinatoryal bir yapı olan tur ^[333].

düzeyde ^[334]bulunan dizeler olarak anlaşılabilir. ^[335] [336]s orijinal dizilerinin üzerinde , yeni diziler 1. düzey etiketler olacak şekilde belirli bir düzeye özgü etiket kelimelerinden oluşur ve bu tür 1 etiketin sayısı (en az) 1 ile üstel olarak azalır .

indirgemenin sonucudur - açıklamalı metinlerden oluşan bir kitaplığa uygulanan bir tür sıkıştırma ; aynı zamanda kütüphaneden daha sofistike bir birleştirici yapıya sahiptir. Hacimdeki toplam azalmanın bin kat olduğu ortaya çıkıyor: kabaca konuşursak, 10 9 -10 10'dan 10 6 -10 7 dil birimine.

Dilin dilbilgisi , EDI sözlüğünün bir parçasıdır ve bu dilbilgisinin EDI'deki yapısal konumunun (varsayımsal) organizasyonunu insan zihninde yeniden üretir .

Somut Ergo Sözlüğü

EDI = EDI (LIBR) = EDI prog (LIBR), kitaplığın boyutunu önemli ölçüde azaltan bazı evrensel (işlevsel?) pRoG işlemi/programı uygulanarak - LIBR kitaplığı dediğimiz - bir dizi metinden elde edilir. aynı zamanda, kombinatoryal yapının geri kalan kısmına - renkli kenarları ve köşeleri olan kısmen yönlendirilmiş bir grafiğin yapısına benzeyen , ancak karmaşıklıkta onu aşan bir tür "fikir ağı" bahşedilir.

EDI sözlüğü, bir öğrencinin PROG programını kullanarak ilgili dili anlaması olarak düşünülebilir . Bu anlayış , hadi Ut diyelim , zamana bağlıdır ve EDI, öğrenme sürecinde yaklaşık olarak sabit bir noktadır .

U t 1 pRROg U , t 2 > t 1 ,

PROG programı, programın kendisi tarafından yapılandırılması gerekmeyen "anlayışlara" U uygulanabilir .

temel sorun, " kavrama alanı" U'nun bir koordinasyonu olarak uygulanabilecek , naif PROG programının u 1 , u 2 , ... ve bu alan hem kitaplıklar tarafından kodlanan gevşek yapılı gelen sinyal akışlarını hem de katı biçimde düzenlenmiş sözlük yapılarını ^[337]barındırmalıdır .

"Anlamayı" kodlayan EDI ergo sözlüklerinin bariz içerikleri ve bu sözlükleri derleme süreçleri aşağıdaki gibidir.

• Kısa menzilli sıra korelasyonları^[338] [339], dilsel sinyal akışlarında birimlerin bölümlenmesi ve tanımlanması/oluşturulması.

• Çeşitli yapısal düzeylerde bellek, bilgi ve tahmin .

• Benzerlikler, eşitlikler, bağlamsal sınıflandırma, birlikte işlevsellik ve birlikte kümeleme.

• Yerel ve yerel olmayan bağlantılar ve köprüler.

• Etiketler, ek açıklamalar, indirgeme, sınıflandırma, koordinasyon.

• Artıklık nedeniyle yapılanma ve sıkıştırma ך .

• Tekrar etme ve çoğaltma yeteneği ve eğilimi.

• Bilinenin, bilinmeyenin, sık olanın, anlamlının, inanılmazın, anlamsızın hızlı tanınması.

• "Oyunculuk" veya "mecazi" kelimelerin, deyimlerin ve cümlelerin derecesini belirleme ^[340].

• Otomatik referansın tanınması.

• Tahminlerin olasılığı / kalitesi parametrelerinin belirlenmesi: hız, doğruluk, özgüllük, başarı, ilgili bellek miktarı ve paralel ve seri olarak uygulanan "temel işlemlerin" sayısı vb.

Doğal dilde insan konuşmasını taklit edebilen ve bu nedenle "gerçekçi" olabilecek bir programın uzunluğu 10 9 -10 12 bit olmalıdır. Eğer böyle bir program Diderot gibi birini kandırabiliyorsa, bundan, yapı düzeyi açısından insan ergo beyni ile mukayese edilebilir olduğu sonucu çıkacaktır, yani bu programın olup biteni anladığını tam anlamıyla iddia etmek mümkün olacaktır. dedi .^[341] [342].

Daha ciddi olarak, bu özel programın doğru işleyişinde ve bunun sonucunda TONG öğrenicisinin dil yeterliliğinde ancak, örneğin 100 farklı evrenden konuklar tarafından başlatılan çeşitli programların sonuçları karşılaştırılarak ikna edilebilir . Tahminen 70'i TONG'da kimseyle iletişim kuramayacak , ancak 30'u kendi aralarında sohbet edebilecek ve sohbeti ilginç bulabilecek. Tanım gereği, bu 30 kişi TONG dilini anlıyor .

TONG dilinde yetkin ve dilsel olarak naif ana dili İngilizce olan kişiler farklı bir görüşe sahip olacaktır.)

Bölüm 27

Kitaplıklar, dizeler, açıklamalar ve renkler

Aklımızdaki LIBR kitaplıkları, bir kelime parçasından birkaç düzine kelimeden oluşan bir paragrafa kadar uzanan ^[343](muhtemelen örtüşen) harf dizileri olan 10 7 - 10 11 girdi birimi içerebilir .

Şerh, bu çizgilere “renkler ” atanması ve ayrıca bazı birimlerin renkli kenarlarla bağlanması olarak anlaşılabilir ; renkler, karşılık gelen köşe veya kenarın "temel özelliklerini" temsil eder ve (açıklamalı ) LIBR kitaplığında ve daha sonra EDI sözlüğünde giriş birimlerinin tanımlayıcıları olarak işlev görür.

Tepenin rengi ve dizenin bazı sözdizimsel özelliklerini tanımlayabilir , örneğin,

kısa dize, orta dize, uzun dize ve sık dize ve dizelerin sözdizimsel/anlamsal özelliklerine farklı sınıflardan renkler atanacaktır .

örneğin , sıralar arasındaki geometrik/zamansal ilişkinin türünü gösterebilir.

örtüşme , bir arada olma , birbirine yakın olma , birbirinden uzak olma , birbirini takip etme , arada olma , ile başlama

ve bunun gibi, birkaç farklı gölgeye sahip bu "renkli kavramlar" ile , dize uzunluklarında ^[344]olana benzer (ancak pek benzemez) .

Bağlantı kenarlarının kendileri ilişkilerle birbirine bağlıdır. Örneğin, iki dizinin yakınlığı, genellikle daha büyük bir dizide eş zamanlı olarak yer alıyormuş gibi kendini gösterir .

, bir liste derlemek ve satırlar arasındaki (ön)sözdizimsel eklemeleri, özellikle de L ^[345]dilinde tüm aynı sözcük çiftlerini ( w) bellekte depolamak için önemlidir.

Başka bir renk sınıfı - örneğin, benzerlik ilişkisi ^ ve indirgeme okları için - bu okları tanımlayan/üreten belirli bir sınıflandırma algoritmasına atıfta bulunabilir .

Renklerin kendileri de yapısal varlıklardır, ancak cümleler gibi girdi birimlerinden çok daha basittir. Bunları birkaç dalı olan küçük ağaçlar gibi basit grafikler olarak düşünebilirsiniz .

Kitaplık renkleri - yaklaşık 100 adet - zaten 1000 parçaya kadar olabilen ek tanımlayıcı renklerle daha karmaşık renkli bir ağ halinde organize edildikleri ergo sözlüğümüz EDI'ye taşınır.

Ek açıklama sürecinin daha karmaşık / ilginç bir yönü , kelimeler , deyimler vb ^[346]. Onlar için de renkler ve gölgeler var, örneğin nadir kelime .

Setler, Topluluklar, Setler

kümeleri /toplulukları ve aralarındaki bağlantılarla, kümelerde yaptığımız gibi düşüncesizce işlem yapmak aşağıdaki nedenlerden dolayı imkansızdır.

1. Ağın bu belirli düğümünün, örneğin bu özel ifadenin, öğrencinin uzun süreli belleğindeki varlığı genellikle kesin olarak belirlenemez.

2. Ağlarımızda, X 1 ve X 2'nin birleşimi ve X 1 x X 2'nin Kartezyen çarpımı gibi temel küme teorik yapıları kısıtlama olmaksızın uygulanamaz (ve uygulanmamalıdır).

Küme-teorik bir dil sizi yanıltabilir ^[347]; ancak gerektiğinde parçalarını kullanırız.

Dizeler ve bağlayıcıları arasındaki "yerelleştirilmiş" ilişkilere ek olarak, LIBR , sayfalar ve kitaplar gibi (nispeten büyük) bağlamsal birimlerin varlığında kendini gösteren genel bir geometriye sahiptir .

Ek açıklama sürecinin ilk aşamasında, bu birimler boyutlarına göre sınıflandırılır/renklendirilir ve farklı sınıflar kabaca kısa süreli , orta süreli ve uzun süreli bellek çerçevelerine karşılık gelir. Daha sonra, öğrenme sürecinde, tıpkı dizelerde olduğu gibi, "bağlam" kavramı değiştirilir ve rafine edilir; aynı zamanda, gerçek sayfalar ve kitaplar ya yeterli istatistiksel homojenliğe sahip olmalı ya da yapısal olarak birleşik olmalı ya da açıkça tanımlanmış sınırlara sahip olmalıdır.

Boyama çiçekleri. LIBR'deki temel birim türlerinin ve bunlar arasındaki bağlantıların tanımlayıcıları olan birkaç düzine (yaklaşık 100?) "renk" ile LIBR kitaplığının eksiksiz bir birleştirici açıklamasını ^[348]derlemek kolay görünüyor .

Ancak burada asıl önemli olan LIBR kitaplığının kendisi değil, daha çok az sayıda, muhtemelen 4-8 "genel kurala" dayalı, yeterli renkli tanımlayıcılar ağının oluşturulmasıdır. Nihayetinde bu ağ, LIBR kitaplığı tarafından temsil edildiği şekliyle TONG dilini anlamak için sabit bir model olan EDI sözlüğünün temelini oluşturacaktır .

Bölüm 28

Öğretim ve değerlendirme

PROG'nin çocuğun zihnini simüle ettiğine ve metinleri karmaşıklığına göre sıralamak ve ^[349]metinlere esnek erişim sağlamak gibi bir "öğretmen"den çok az yardım gerektirdiğine inanıyoruz .

Öte yandan, bir PROG programı tarafından elde edilen anlama kalitesini değerlendirmek daha zordur (her ne kadar programın kendisini geliştirmekten çok daha kolay olsa da), çünkü hiç kimsenin anlamanın ne olduğu konusunda net bir fikri yoktur .

yüksek düzeyde bir anlayışın , verileri korkunç bir şekilde özetleyen matematiksel olarak formüle edilmiş doğal yasaların tahmin gücüne yansıdığı fizikteki durum tarafından motive edilir .

bilgi " dediğimiz şeyden tamamen farklı bir doğa olgusudur .

Örneğin, eski avcılar, gezegenlerin gökyüzünde nasıl dolaştıkları hakkında çağdaşlarımızın çoğundan daha fazla şey biliyorlardı . Ancak gezegenlerin dolaşmasını anlamak, bu bilgiyi matematiksel olarak formüle edilmiş hareket yasalarının uyumlu bir çerçevesine yerleştirerek "sıkıştırmak" anlamına gelir ^[350].

Benzer şekilde, dilleri anlamak, fizikteki kadar önemli olmasa da, dilsel sinyal akışlarındaki yapısal fazlalığı sıkıştırmak anlamına gelir.^[351]

Anlama yalnızca "saf bilgiden" değil, aynı zamanda uyarlamadan da ayırt edilmelidir . Örneğin, deneyimli bir kemirgen (veya bu nedenle bir kişi) sosyal çevresinde yetkin bir şekilde yönlendirilir. Ancak bir kemirgenin (veya bir kişinin) bu ortamı "anladığını" iddia etmek ancak mecazi olarak olabilir.

anlayış " olarak tanımaya istekli olduğumuz şeyin birbiriyle ilişkili aşağıdaki iki özelliğini ayırıyoruz .

1. "Bilginin" yapısal olarak sıkıştırılması.

2. Tahmin etme yeteneğinin etkinliği.

1. ve 2. noktaları ölçmenin farklı yolları vardır . Örneğin , sıkıştırma sonucunda kaybedilen yapının "yüzdesine" kıyasla sıkıştırma derecesinden bahsedilebilir ve tahminin önemli bir özelliği , başarı oranına kıyasla özgüllüğüdür .

PROG eğitim programının bu özelliklerle ilgili kaydettiği ilerlemeyi değerlendirmek için testlerin önerebileceği " anlama düzeylerini" kısmen sıralamak için kullanılabilir .

Doğrulaması kolay ama miktarını belirlemesi zor olan " anlama "nın bir başka özelliği de budur.

3. Bilgi edinme yeteneği.

Örneğin, PROG programı, En az İngilizce bilen biri, Encyclopædia Britannica'ya bakarak Koroların ot yediğini ve kedilerin fare yediğini ^[352]"bilebilirdi" .

Aşağıdaki fenomen, anlayışın ayırt edici bir özelliği olarak da kabul edilebilir .

4. Soru sorma yeteneği.

Anlamakla meşgul olanlar —bilim adamları ve küçük çocuklar—soru sormakta mükemmeldirler.)

PROG Eğitimleri yalnızca anlama yetenekleriyle değil, aynı zamanda kullanılan bellek miktarı, temel işlemlerin sayısı ve örneğin belirli bir tahminde bulunmak için gereken süre gibi "içsel özellikleri" ile de değerlendirilebilir .

, örneğin ek bilgi alındığında tahminlerin kalitesindeki gelişmeyi değerlendiren özdenetim programları içermelidir . (Bu tür kontrol programlarının oluşturulması, temel ergo programlarından daha kolaydır.)

Bölüm 29

Yapıların atomları: birimler, benzerlikler,
ortak işlevsellik, indirgemeler

Öğrenme ve anlama sürecinin çoğu, algıladığınız gelen sinyal akışlarını, içlerindeki fazlalıkları tanımlayarak ve sinyallerin "sıkıştırılmış akışlarını " yapısal olarak verimli bir şekilde sunarak yapılandırmakla ilgilidir.

" algılanması için insan beyni tarafından yaratılan zihinsel yapıları modelleyecek matematiksel yapı sınıflarının seçimi, psikolojide temelde çözülmemiş bir sorundur.

Bu yapıların tam olarak ne olduğunu bilmiyoruz, ancak bazı bileşenleri açıktır.

uygulanan (ergo)işlemlerin dört "mantıksal (yarı)atomik bileşeninin" kısa (ve eksik) bir listesi , bu aşamada bu "atomların" kesin tanımlarını vermeye , gerçekliklerini kanıtlamaya ve /veya sinyal akışlarında bunların nasıl algılanacağını açıklayın.

1. Ayrıklaştırma ve birimlerin seçimi

birimleri izole etmektir ve bu amaca hizmet eden en basit (ama hiçbir şekilde basit olmayan) süreç segmentasyondur: akışı örtüşmeyen "geometrik olarak basit parçalara" bölmek. (Bu "parçalar" içindeki dahili korelasyonlar/bağlar , farklı "parçalar" arasındaki çapraz korelasyonlardan/bağlardan önemli ölçüde daha güçlü olmalıdır .)

fonemler, sözcükler ve kısa ifadeler gibi küçük ve sık kullanılan ipuçları veya kenarlar ve T şeklindeki kesişme noktaları gibi temel görsel modeller olabilir . Ancak bir cümle, bir web sayfası, bir kitap bölümü boyutuna ulaşabilirler veya hayvanlar, ağaçlar, ormanlar, binalar, dağlar gibi nesnelerin kendi içinde tutarlı görsel imgeleri olabilirler .

Ancak hem resimler hem de ikonlar "birimler" olarak kabul edilse bile , (görsel ) ergo-sisteminizin onları aynı "birimler kataloğuna " yerleştirmesi olası değildir.

((Ergo)beyninizin dilsel ve görsel girdiyi işlemesi muhtemelen doğal söz dizimine dayanır.

gelen sinyal akışlarının mantıksal analizi, ardından ortaya çıkan "birimlerin" birleştirici organizasyonu.

Öte yandan, propriyoseptif duyu sistemi ve iskelet kası motor kontrolü , gelen sinyaller (?) doğal olarak "ayrık birimlere" ayrıştırılmayabileceğinden (?) sürekliliğe de dayanabilir .)

Bununla birlikte, ergo yapımız, gelen akış birimlerinden keskin bir şekilde farklı olabilen görünmez iç birimlerden inşa edilmiştir; onları tanımak için gerçekten evrensel ayrıklaştırıcılara ihtiyaç vardır - "anlamlı segmentasyon" algoritmaları.

Naif bir bakış açısından, bir birim birkaç basit kelimeyle karakterize edilen bir şeydir , ancak ... bu kelimeler yalnızca böyle bir birimin dahili özelliklerine bağlı olarak değil , aynı zamanda bu belirli ergo tarafından nasıl işlendiğine de bağlı olarak büyük ölçüde değişebilir. sistem, örneğin insan ergo-beyni.

nominalleştirme adı verilen şeyle birimlere dönüştüren doğal diller örneğini takip ediyoruz :

bir adı hak eden her şey bir birim olur.

Örnek: metinsel olmayan sözdizimsel birimler ^[353]. Yukarıdaki "tanımı" uygulamak için , adı tam olarak neyin "hak ettiğini" "anlayan" bir program yazmanız gerekir. Bu, dilsel olmayan sinyal dizilerinin anlaşılmasının aksine, kesin olarak metnin geometrik parçaları olmayan birimlerin tanımlanmasına bağlı olan dillerin anlaşılmasındaki en önemli unsurdur . Örneğin, bu tür birimlerin bir tür "boşlukları", görünüşte farklı kelimelerden oluşan gruplardır.

Evet Hayır Belki; ben, ben, benim; büyük, iri, kocaman; kokulu, lezzetli, gevrek.

Bunları ayırmak, kitaplıktan ergo sözlüğüne geçişin önemli bir yönüdür .

2. analoji, benzerlik, denklik, eşitlik,
   aynılık

Dil/görüntü birimleri arasında tür ve güç bakımından farklılık gösterebilen birkaç benzerlik ilişkisi vardır.

Örneğin resimler şekil, boyut, renk, konu vb. açılardan birbirine benzeyebilirken, cümleler kullanılan kelimelerin türü ve üslubu, ifade edilen düşünce veya sözdizimi bakımından birbirine benzeyebilir. Metinlerdeki en güçlü benzerlik ilişkileri, farklı dizilerin harf harf eşitlikleridir .

Daha önce de belirttiğimiz gibi, eşitlik kavramının matematik/mantık ve doğal dillerdeki ele alınış biçimi arasında bir fark vardır: memnuniyetle beyan ederiz ki ,

2 + 3 eşittir 5 ,

ama o mesaj

5 eşittir 5 ,

anlayışlı bir matematikçi için bile pek bilgilendirici görünmüyor - bu iki "eşitlik" birbirine eşit değil ve günlük dilde bu eşitsizliği ifade etmenin hiçbir yolu yok. Diyelim ki bir açıklama

5, 5 ile aynıdır ,

daha iyi görünmüyor Ancak bu sorun , daha zayıf benzerlik ilişkileri gibi eşitliklerin, aynılığa ^[354]yol açan süreçlerden niteliksel olarak farklı olan belirli süreçlerin bir sonucu olarak ortaya çıktığı bir ergo-sistemi dikkate alarak çözülebilir .

Benzerliklerin uyumluluğu hakkında . Geleneksel olarak denklik , bazı kümeler üzerinde ^[355]simetrik bir ikili ilişki olarak tanımlanır. ^[356] S, örneğin 5 1 ~ 5 2 ile gösterilir ve geçişlilik özelliğini sağlar:

5 1 ~ 5 2 & 5 2 ~ 5 3 ) 5 2 ~ 5 3 •

sinyallerin eşdeğerliklerini (ve benzerliklerini) temsil etmek daha uygundur 5 kategori teorisi tarzında, "adlı" oklar, örneğin 5 1 ve 5 2 ; böyle bir ok , bazı "mantıksal/hesaplamalı süreç" tarafından, örneğin bazı kümeleme algoritması tarafından " ~ ilişkisinin bir uygulaması " olarak anlaşılır .

O zaman okların kompozisyonlarını düşünebiliriz.

5 1 ve 5 2 U 5 3 ;

такая композиция обозначается 51

f □ 5

и 53. Это позволяет, например,

ileri sürmek

□ g iki "güçlü benzerliğin" f ve g bileşiminin kendisi bir "zayıf benzerliktir".

bazı denkliklerin uyumsuzluğundan bahsedebiliriz f ve g , örneğin bunlardan biri renk, diğeri boyut olarak bir denklik ise.

3. Sınıflandırma, indirgeme, kümeleme, sıkıştırma

Bir S kümesi üzerindeki denklik bağıntıları E , bu S kümesinin karşılık gelen denklik sınıflarına bölümleriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır ;

s ! ~ s 2 ancak ve ancak R ( s 1 ) = R(s 2 ) ise.

s 1 ~ s 2 ikili ilişkisinin ve tekli işlem R(s)' nin uygulamaları, çalışan bir ergo sisteminin bakış açısından çok farklıdır ^[357].

N 1s'lik bir S kümesi üzerinde bir denklik ilişkisini kodlayan ^ N 2 / 2 bitlerini yazmak , R ( s ) indirgemesini tanımlamak için gereken ^ N log N bitlerinden çok daha zordur ; benzerlikler ve azalmalar ayrı ayrı ele alınmalıdır .

Bilginin yapısal olarak sıkıştırılmasına ek olarak , indirgemelerin temel özelliği ,

orijinal birimlerden c = R(s) yeni birimlerin oluşturulması s.

Daha genel ve daha az net bir şekilde tanımlanmış bir işlem sınıfı, iyi tanımlanmamış ve genellikle "eşdeğerlik" için gerekli olan özellik olan geçişliliğe tam olarak sahip olmayan benzerlik ilişkilerine dayalı kümelemelerdir .

Totolojik eşleme R : s ! c , S kümesinin her bir elemanına onu içeren S kümesindeki c kümesini atar (bu, R haritasıdır tüm s ) için tanımlanmayabilir , yine de bir faktör eşlemesi veya orijinal S kümesinden kümelerin C kümesine indirgeme olarak adlandırılır . Böyle bir haritalamanın bir örneği, birlikte kümelemeyi tanımlayan indirgemedir.

Sıkıştırma, morfizmler, işlevciler. Yukarıda ele alınanlara ek olarak, " yerel olmayan" a karşılık gelen tamamen farklı türde indirimler de vardır. yapısı ve içeriği hakkında önemli bilgileri korurken bir metin veya görsel görüntünün içerdiği temel olmayan bilgileri unuttuğumuz zaman , sınırlı bilgi kaybıyla sıkıştırma ; bu indirgeme anlayışın ayırt edici özelliğidir.

örneğin, daha önce birden fazla kez bahsettiğimiz telefon rehberi gibi, metinde çok az fazlalık olabilir . Böyle bir metin ne anlamlı bir indirgemeye ne de anlamaya elverişlidir .

Aslında, fazlalık içermeyen "mükemmel metinler" rastgele karakter dizilerinden ayırt edilemez ve herhangi bir anlamlı metin T birçok indirgemeyi kabul eder - hadi bunları oklarla temsil edelim, diyelim T ! T', T ! T ", - ve metni anlama sürecinin ana kısmı, bu tür indirgemelerin dallanmış bir kademesinden oluşur.

, bir özetin veya bir metnin özetinin derlenmesidir . Bir başlık icat etmek aynı zamanda bir indirgeme ve nihai indirgeme örneğidir : yapısını tamamen bozmadan metni daha fazla azaltmak imkansızdır.

Ardışık indirimlerin uygulandığını kabul edersek/varsayırsak/gözlemlersek, diyelim T 1 ! T2 ve T2 _ _ ! T3 yine bir indirgeme verir , bunu T1 ! T 3 ve onu bir kompozisyon olarak da yazacağız.

r 13 \u003d r 12 ° r 23 ,

, metinlerin ve indirgemelerin kategorisinin (matematiksel anlamda) morfizmleri olarak kabul edilebilir ve kesinlikle konuşursak, "indirgeme" kelimesinin kendisi bu okların olduğunu öne sürer r epimorfizmler , yani yeni bilgi eklemiyorlar. uygulandıkları metinlere .

sözdizimi , semantiği , edimbilimi hakkında hemen hemen tüm (hatta tüm?) bilgileri , bir dilden çeviriler göz önüne alındığında, L' deki azalmaların R = R(L) kategorisi açısından kodlamak muhtemelen eğlenceli olurdu. diğerine, L 1 L2 , bu kategoriler arasında işlevciler olarak ; ancak kategori teorisini dillere önceden empoze etmek tehlikelidir.

Benzerliklerin azaltılması ve yığılması. Farklı türlerdeki benzerlikler ve/veya farklı güçler arasında döngüsel ilişkiler vardır. Örneğin , eşdeğer veya basitçe çok benzer indirgemelere sahip iki sinyal s 1 ve s 2 zayıf derecede benzer kabul edilebilir.

Aksine, eğer s 1 ve s 2 sinyalleri arasında ise zayıf benzerlik "birçok bağımsız" ilişki vardır , o zaman bunlar güçlü bir şekilde benzerdir ve muhtemelen eşittir.

Ne kastedildiğini anlamak için, her biri yaklaşık 200 sayfa olan iki kitabınız olduğunu hayal edin. Rastgele sayfa numaraları seçin, toplamda 150 diyelim ve 1. ve 2. Kitaplarda seçilen her i sayfasında "the" kelimesinin kaç kez geçtiğini sayın.

Elde edilen iki sayının benzerliği N 1 ve N 2 - "the" kelimesinin içeriği - örneğin ilişki ile ifade edilir

N 1 - 2 < N 2 < N 1 Bir çift sayfa için + 2 bilgi vermez, ancak bu ilişki seçilen 150 sayfa çiftinin tümü için geçerliyse , o zaman 1 ve 2'nin aynı kitabın kopyaları olduğuna güvenle bahse girebiliriz.

4. Eş işlevsellik

T metnindeki veya başka bir sinyal akışı tipindeki bazı birimler, ortak bir işlevi paylaştığı söylenebilecek nispeten yakından ilişkili gruplar oluşturur .

A priori, birlikte işlevsellik ikili bir ilişki değildir ( birlikte kümelemeyi tanımlarken ne olduğunu düşünmek yararlı olsa da ); ancak bu "işlevlere" "adlar" verilerek ve onlara yeni bir birim türü olarak davranılarak ikili bir ilişki haline getirilebilir .

s biriminin f fonksiyonunu yerine getirdiğini söylüyoruz ve bu gerçeği yönlendirilmiş kenar s <- f ile gösteriyoruz . Alternatif olarak , f -kofonksiyonel birimleri f -renkli kenarlarla bağlayarak temsil edilebilir : s ! ^! s2._ _ _

bağlantılar : bunların tanımlanması,
NOMİNALİZASYONU VE SINIFLANDIRILMASI

Hangi birimlerin pratik olarak bağımsız olduğunu ve hangilerinin önemsiz olmayan ilişkilere/ilişkilere sahip olduğunu tanımak, bir ergo-sistemin ilk önceliklerinden biridir ve bu görev, bağlayıcılar olarak adlandırılabilecek birkaç algoritma ile çözülmelidir .

Kendileri özel bir tür birim olan bu tür konektörler, tüm düzgün birimlerin olması gerektiği gibi, evrensel algoritmalara göre sınıflandırılmalıdır; ayrıca, en kaba sınıflandırma, aşağıdaki üç ilişki sınıfını ayırt edecektir .

• Benzerlik.

• Eş işlevsellik.

(Bu ilişki yalnızca çiftler için değil, aynı zamanda belirli işlevleri paylaşan birimlerin üçlüleri ve muhtemelen dörtlüleri için de geçerlidir . Birimlerin bu "yakınlığı", sistematik ortak görünümlerinde kendini gösterir.)

• İndirimler.

Uyarı. İlişkileri orijinal birimlerle aynı seviyeye getirerek, ergo sistemlerimizde bir Pandora'nın otomatik referans kutusunu açıyoruz . Bu adım , hedeflediğimiz ergo davranışına ulaşmak için gerekli gibi görünse de, sistemlerimize mantıksal paradokslar sokar . Bir şekilde ergo programlarının aptallığı ve çılgınlığı arasında bir orta yol bulmalısın.

Yukarıdaki ilkelere göre "gelen sinyal akışlarının" yapısal analizi için algoritmalar geliştirerek , "anlamayı öğrenme" sürecinde önemli bir rol oynayan insan zihninde bilinmeyen "başka bir şey" olup olmadığına (?) karar verebiliriz. Temel olan " birimlerin seçimi, sınıflandırılması ve bağlantılarına ve karşılıklı ilişkilerine göre kombinatoryal organizasyonundan farklı olacaktır .

Burada karşılaştığımız temel zorluk, yalnızca gelen sinyal akışlarını değil , aynı zamanda kendi kendine öğrenme sisteminin kendi içinde oluşturulan ve dolaşan akışları da yapılandırmaya çalışırken ortaya çıkıyor; bununla birlikte, bu tür "iç akışlar", en azından açık bir şekilde, "gerçek akışların" altında yatana benzer herhangi bir yapıya - sinyaller arasında doğrusal (zamansal veya uzamsal) bir düzene - dayanmaz.

Bu konuda nörofizyologlar ve psikologlar tarafından elde edilen veriler , en azından doğrudan değil, bize nasıl davranacağımızı söylemez, bu nedenle matematiğin bize sunduklarından hareket ederiz.

beynin yetenekleri ve sınırlamaları unutulmamalıdır - ergo algoritmaları "büyük ve küçük" olmalıdır: hesaplamanın her turu (birimi) (kabaca yaklaşık 1 saniyede yaptığımız şeye karşılık gelir ) olamaz birçok (beşten fazla) sıralı işlem içerir, ancak birkaç yüz (binlerce) işlem paralel olarak gerçekleştirilebilir ^[358].

Bölüm 30

Parçalanma, segmentasyon ve
birim tahsisi

dizileri gibi gelen sinyallerin belirli parçaları gibi ^[359]metinsel birimler , " kelimeler " derler ^[360]veya görüş alanındaki bazı seçili alanlar, "görülen nesneler " veya "şeyler" derler ^[361], tüm kombinatoryal olaylarda önemli bir rol oynarlar. modeller . Bu tür birimlerin veya genel olarak sinyal birimlerinin kapsamlı bir tanımını vermek pek mümkün olmasa da , genellikle aşağıdaki özelliklerle tanınabilirler.

Aynı kategorideki (burada "kategori" bir sınıf anlamına gelir) diğer birçok sinyal arasında bir metin birimiyle karşılaşma olasılığı, onu ayrıştıran parçalarının olasılıklarının çarpımından çok daha fazladır .

Örneğin 11 harfli "olasılık" kelimesi, içinde milyarlarca kitap bulunan ( < 26 11 harfli) bir kütüphanede apriori olarak ancak bir veya iki kez ^[362]geçebilir .

Kısa kelimeler için bu ilke pek iyi çalışmaz: Scrabble sözlükleri ^ 1000 üç harfli İngilizce kelime ve ^ 4000 dört harfli kelime sunar; bunların çoğu "qat" ("African plant kat") veya "scry" gibi ("kristal kürenin geleceğini tahmin et") nadirdir, ancak böyle bir kelimenin alışılmadık sıklığı, bir ciltte veya hatta bir sayfada birkaç kopyasının varlığında görülebilir.

Bununla birlikte, anormal frekans kendi başına bir birim bulduğumuzu garanti etmez: "royatly" dizisi, bütünüyle "olasılık" kelimesinden daha az sıklıkta geçmez; bu nedenle, birimin "tanımı " aşağıdaki ile desteklenmelidir

tamlık/maksimum koşul: eğer dize s 1 ise , o zaman büyük dizilerin % s olma olasılığı s'den önemli ölçüde daha düşüktür .

segmentler ve kenarlıklar. Metinlerin birimler halinde parçalanması, doğal olarak , metinlerdeki birim-satırların sınırlarını belirleyen ^[363]bölme noktalarının belirlenmesinden oluşan bölümleme süreciyle eşleştirilmiştir .

d konumunun ne zaman S dizisinin iki harfi arasında olduğunu bulma bir bölme noktası olarak alınabilmesi , S'deki d' nin s "sol" ve "sağ" satırlarının dikkate alınmasını gerektirir ve bu satırlardan birinin, örneğin s ^ g'nin bir birim olması, bunun lehine önemli bir delildir. d bölme noktasıdır.

S dizgesinde d konumu yakınında benzer belirgin olanlar olabilir. hayır, ancak kütüphanede başka bir yerde, S'de d' nin solunda ve sağında bulunan beş harfli dizilerin izomorfik kopyalarını içeren yirmi harfli bir S ׳ dizisi var ve S' içindeki karşılık gelen d' konumu bölme olarak kabul ediliyor. nokta. O zaman d'yi S'de bir ayırma noktası olarak düşünebilir ve bu gerçeği S'de daha önce keşfedilmemiş birimleri belirlemek için kullanabiliriz .

Fragmentasyon + segmentasyon , her adımı eğitimin sonraki aşamalarında tam "anlama alanı"na dahil edilen bazı çift uzaylarında (Frag , Seg) PROG öğrenme dönüşümünün bir parçası olan çok adımlı bir süreçtir.

"sadece sayı yok" ilkesine uymalıdır : istenen program PROG uzaylı bir bilim insanının aksine, hem büyük sayıları (frekanslar gibi) hem de küçük sayıları (olasılıklar gibi) sayma ve manipüle etme konusunda çok sınırlı bir yeteneğe sahip olan bir bebeğin beyni gibi çalışmalıdır .

Bu, PROG sürecinin kendisinin tutarlı "dahili parçalanması" ile elde edilir - onu bireysel olarak (neredeyse aynı) "çocuk işlemlerini" gerçekleştiren basit işlemciler / dizinler ağı olarak temsil ederken, küresel sonuç bu işlemciler arasındaki iletişimin bir sonucu olarak ortaya çıkar. .

Kelimelerin sınıflandırılması ve cümlelere bölünmesi. Metinlerin iki veya üçten fazla sözcük içeren satırlara ayrılması, temel birimlerin -sözcükler ve kısa tümcecikler- ^[364]ön sözdizimsel sınıflandırması yapılmadan imkansızdır . Ancak böyle bir sınıflandırma yapılırsa ve temel birimlerin sayısı n ve (İngilizce için yaklaşık 10 5 -10 6'dır ) çok daha küçük bir sınıf sayısı n'ye düşürülürse ve , gerçekçi bir tahminin 10 6 n 6 30 olduğu yerde, daha sonra N temel birim içeren bir kitaplık , log n N civarında uzunluk dizileri oluşturma kuralını yeniden oluşturmamıza izin verecektir . Örneğin, n = 20 ile bir sınıflandırma oluşturuyorsak , o zaman 10 9 -10 10 temel birim ^[365]içeren mütevazı bir kitaplık , ^[366]log 20 1 , 3 • 10 ^[367]olduğundan , 6-8 temel birim uzunluğundaki dizilere erişim sağlar ^ 7, örneğin 12 kelimeye kadar geçerli ve anlamsız dizeleri otomatik olarak ayırt edebilen . O zaman anlamlı diziler oluşturmak tamamen matematiksel bir problem haline gelir.

Kaba bağlamsal segmentasyon. Konuşma dilinde sözler ne zaman, nerede ve kiminle konuştuğuna göre tasnif edilirken yazı dillerinde metinler paragraflar, sayfalar, kitaplar, konular, kütüphaneler ve benzerleri internet sayfalarına göre düzenlenmiştir .

Bu yapı, dillerin istatistiksel analizi için önemlidir ; aksine metinler, temel birimler gibi içerdikleri kısa mesafeli yapısal kalıpların göreli frekanslarına göre sınıflandırılabilir/alt bölümlere ayrılabilir.

Bölüm 31

Sözdizimsel öncesi morfizmler, sözdizimsel kategoriler ve
dallanma entropisi

Derin dil yapıları, bazı yaklaşık kategori-teorik özellikler sergiler, örneğin, metinlerin kısaltmaları , yalnızca "morfizmler" olarak değil, anlamsal epimorfizmler veya bir tür işlevciler olarak kabul edilebilir .

Daha sonra bir dilden diğerine çeviriler, dillerin kategorileri ( kısaltmaları işlev olarak kabul edersek 2-kategori ) arasında işlev görür; aynı zamanda kategori-kuramsal biçimcilik, onu dilsel dönüşümlerin yanlışlığına ve belirsizliğine uyarlamak için yumuşatılmalıdır.

, her türlü "sinyal akışında" her zaman gözlemlenen, aşağıdaki daha açık kategori tipi kombinatoryal yapıyla ilgileneceğiz .

L dilindeki metinlerden oluşan bir L kütüphanesi olsun her biri s'den dizeler içeren bir dizi bantla temsil edilir. Harfler veya kelimeler gibi karakterler ve birçok farklı şerit "özdeş" veya daha iyi bir deyişle, s sembolü ile gösterilen izomorfik diziler içerebilir . ~ s 2 ; eşitlik ! _ = s 2, aynı bant üzerinde aynı konumdaki aynı sıralar için ayrılmıştır.

Oklar s olsun ! ! s 2 sözdizimsel öncesi satır eklemeleriyle eşleşir , yani böyle bir ok s ! s '1 alt dizisi s 2 , burada s 1 ~ s ! .

Satırlarımızın nispeten kısa olduğunu ve 10-20 kelimeden fazlasını içermediğini varsayıyoruz ; bu, herhangi bir "kütüphaneyi " tanımlamak için yeterlidir, çünkü 10 kelimelik herhangi bir satır (ihmal edilebilir istisnalar dışında) (en fazla) benzersiz bir şekilde daha uzun bir satıra kadar devam ettirilebilir, çünkü herhangi bir dildeki toplam satır sayısı 100'den çok daha azdır !0 < n 10 , burada n, bu dildeki kelime sembollerinin sayısıdır ^[368]. L kütüphanesine gelince , N'nin 10 6 -10 12 aralığında olduğu N kelime içerdiği düşünülebilir .

Kategori C alındı ! = C ! ( L ), L kütüphanesi hakkında tam bilgi taşır.

Gerekçe

[ + ] Değişmezlik. (C) kategorisi, "alfabe" - sembollerin adlarının değişmesi altında değişmez .

[ ++ ] Çok yönlülük ve sürdürülebilirlik. Dillerin kategorik tanımı, en önemli ergo gereksinimini karşılar - evrensellik .

Örneğin, konuşma dilleri benzer şekilde tarif edilebilir , yalnızca yazılı dillerin aksine, oklar ses veya görsel görüntüler arasındaki yaklaşık ekleme ilişkilerine karşılık gelmelidir .

Aslında, dizeler arasındaki sözdizimsel izomorfizmler yerine, dizi hizalamalı yaklaşık sözdizimsel öncesi eklemelere izin verirsek (% 5-10'luk izin verilen bir hata ile ), yazılı diller için kategorik açıklamaların kararlılığı da artacaktır .

Özellikler

[ * ] Yerel olmayan. (C , - kitaplıkların tanımı, metinlerde birbirinden çok uzakta bulunabilen dizelerin karşılaştırılmasına dayanır.

[ ** ] Uzun süreli bellek. Bu dizi karşılaştırması, kendi kendine öğrenme programı içinde çok basit olmasına rağmen yapısal olarak organize edilmiş bir hafıza gerektirir ^[369].

kategorisinin aşırı yerel karmaşıklığı
,

[- ] Tam kategori C, , (L) , on kelimelik cümlelerdeki tek harf eklemeleri veya "tic stros" gibi "dilsel olmayan" satırlar arasındaki oklar gibi birçok "gerekli olmayan" ok içerir .

Bu eksikliklerin üstesinden gelebilmek için,

(C , yalnızca metinsel birimler ve

С, , ile temsili bir V^ alt diyagramı seçin .

Böyle bir diyagram D. ( satır köşeleri arasında yönlendirilmiş kenarlar-oklardan oluşan bir ağı temsil eder) , C kategorisini (çoğu?) bir monoid olarak oluşturmalı ve ayrıca bir "küçük ", örneğin minimum alt diyagram olmalıdır, C , , kategorisini oluşturmak .

ile D, , alt diyagramının açık bir doğal veya kanonik seçimi yoktur , öğrencinin kütüphanede metinlerle karşılaşma sırasına bağlı olabilir.)

[—+] Diyagramın budanması ve yapılandırılması D ! . D, , diyagramını nasıl seçerseniz seçin , bazı (nispeten kısa) s satırlarından gelen çok fazla ok içerecektir , ayrıca, bu tür dizilerin sayısı kitaplığın boyutuyla birlikte artar. Bu nedenle, ergo-mantık ilkelerine uygun olarak, kendi kendine öğrenen algoritmalarımız , bu aşırı dallanmayı düzelterek, D diyagramını otomatik olarak yeniden düzenlemelidir . Dizilere ve oklara (ve bunların takımlarına) uygulanan indirgeme işlemleri bu amaca ^[370]hizmet eder .

Açıklamalı
metinlerin C !# kategorileri ve D !# diyagramları

Kitaplıktaki metinler, orijinal satırların ( s) üzerinde birkaç düzeyde yazılmış etiket satırlarıyla (s ׳ ) açıklanmışsa , “yatay” oklu kategori ' 1! s' 2 " dikey" ile tamamlanır konumsal oklar s" # s ׳; böyle bir ok, s" satırının s ׳ satırının üzerinde olduğunu ve bu tür "karma kategoriler " ile bunların temsili alt diyagramlarının C '# ve D , !# ile gösterildiğini gösterir. sırasıyla.

Dikey oklara sahip olmak iki amaca hizmet eder.

1. Dikey oklar, diyagramların bağlanabilirliğini önemli ölçüde artırır , çünkü ek açıklamaların yüksek seviyelerinde yer alan etiket sözcüklerinin sayısı için yapılan tahmin, bu seviyelerin satırları arasında daha düşük seviyelerde olmayan birçok yatay okun (sözdizimsel ek) varlığını ima eder .

2. Ayrıca,

dikey okların varlığı, temsili diyagram D , ! # ,

çünkü düşük seviyeli sıralardan çıkan yatay okların çoğu, karşılık gelen yüksek seviyeli oklarla değiştirilir ve "düşük seviyeli bilgi" (ters) dikey oklarla kodlanır. Bu şekilde, V diyagramının aşırı dallanması (kısmen) telafi edilir. ,.

zaman oku. C, , kategorisi, dilbilimsel çizgilerin yönlendirildiği zaman okunu bilmez . Ancak, muhtemelen, bu yön, metinlerdeki otomatik bağlantıların ağırlıklı olarak ters yönlendirilmesiyle geri yüklenebilir.

Sembollerdeki yapılar. Kategorik açıklamamızda, temel sembollerin alfabesi , diyelim ki harfler, kendine ait herhangi bir iç yapı taşımaz . Bununla birlikte, gerçekte, alfabelerin harfleri, üç veya dörtten fazla öğeden oluşan yapılandırılmamış nesne kümelerine izin vermeyen erg-mantığın ilkelerinden birine göre önemsiz olmayan bir şekilde yapılandırılmıştır. Bununla ne yapacağımı bilmiyorum.

Vizyonun boyutu. Görsel sinyaller genellikle ^[371]iki boyutlu ortama, örneğin bir fotoğrafa veya retinaya sabitlenir ve ek derinlik ve zaman boyutları (hareketli resimlerde) yalnızca ek bilgi taşır. Morfizmler 5 ! ! s 2 burada görsel modeller 5 1 ile s 2'deki alt modeller arasındaki benzerliklere karşılık gelir .

sakkadik göz hareketlerinin nörobiyolojisi tarafından gerçekleştirildiği/kodlandığı için görsel algının büyük kısmının tek boyutlu olması muhtemeldir . Bu, görmeyi ve konuşmayı öğrenmek için birleşik algoritmalar önerir .

Pre-sözdiziminden söz dizimine

metinsel birimler olarak hizmet eden satırları (bazen satır çiftlerini) ayırırız ve ayrıca aralarında sözdizimsel ekler olarak adlandırdığımız anlamlı eklemeleri de belirleriz .

Dilbilimsel 2-boşluklar P , = P ( L ) ve P !#

L kitaplığından dizeleri temsil edeceğiz uzunlukları satırlardaki harf sayısına eşit olan parçalar . Kartezyen ürünler olan s × [0 , 1] olan tüm bu dizelerin ayrık birleşimine dikdörtgen 2-hücreleri yapıştırın , burada s > 5 harf uzunluğunda bazı dizeler/bölümlerdir ve yapıştırma haritaları, bölümlerden hareket eden sözdizimsel eklemelerdir. s x 0 ve s x 1'i S 0 ve S 1 dizilerinin bazı segmentlerine öyle ki görüntüleri S 0 ve S 1'de maksimum karşılıklı izomorfik (yani aynı harflerden oluşan) alt diziler olacak ^[372].

, (C, = C. , (L) kategorisindeki tüm sözdizimsel eklemelere karşılık gelen eşlemeleri kullanmak daha öğreticidir , ancak yalnızca bazı minimal diyagramlara ait olanlara karşılık gelir . C. , uzunluğu > 5 olan dizilerde .

Daha sonra ortaya çıkan iki boyutlu kübik (dikdörtgen) çokyüzlü ' P- , = 'P- , ( L ), L kitaplığını yeterince kodlar ve eğer L ise yeterince büyüktür, o zaman bu polihedron karşılık gelen L dilinin tüm yapısal bilgilerini taşır ve temel birimlere - kelimelere ve kısa ifadelere - bölünme içinde açıkça görülür.

Açıklamalı kitaplığa karşılık gelen C !# kategorisiyle veya C ! # ile V , ! # alt diyagramıyla uğraşıyorsak , o zaman "yatay" dikdörtgenlere ek olarak , "dikey" olanlar da yapıştırılır ve yatay olanlar oklarla bağlanır s ^ ! s' 2 , ve oklu dikey olanlar s "# s ׳.

Şube Entropisi

uzantıları s, örneğin, L kitaplığında s'nin hemen ardından kısa birimler t kullanan sözcükler, bu birimler t üzerinde bir olasılık ölçüsü tanımlar :

R ! ( t ) = P L ! ( t ) = N L (st) = N L (k) ,

burada N L (s) ve N l (st), sırasıyla s ve st dizilerinin L' deki oluşum sayısıdır .

t dizileri tarafından indekslenen { p s ( t)} sayı kümesi, L kitaplığının metinlerinde s dizisinin kullanımındaki değişkenliğin bir göstergesi olarak hizmet eder ve olası tüm t'leri değil , yalnızca kullanmak makul görünmektedir. yaklaşık on'a karşılık gelen bir dizi T dizisi-birimleri (kelimeler) t (bence bu sayı 3 ile 50 arasında olmalı ve deneysel olarak ayarlanmalıdır) P arasındaki en büyük değerler ! (T).

Standart olasılık uzay değişmezi { p ! (T)}, P olasılığının değişkenliğini yansıtan ve s satırının değişmezi olarak kabul edilen entropidir (bir adım ileri)

e ! (s ; L ) =         p ! (t) günlük p ! (T).

t 2 t

Entropi ent(s ; L) ( s dizisinin ts sol uzantılarının yardımıyla ) ve ayrıca s dizisinin "çift uzantılarının" , yani t 1 t 2 s , t 1 st 2 ve st ! t2._ _ _

"uçan kuşlar" ve "inekler uçan" dizileri için çok farklı olacağı açıktır ve "arılar uçan" dizisi bu açıdan "uçan kuşlar" dizisine yakın olacaktır . (Bu fenomen, dizelerin kendi uzantıları için değil, "sözdizimsel varyasyonlarının" uzantıları için daha belirgindir.)

Bölüm 32

Benzerlikler ve sınıflandırmalar, ağaçlar
ve koordinasyonlar

Pek çok (neredeyse tümü?) dilsel "birimler", diğer birimlerin sınıflarıdır. Örneğin, kelimeler aslında sadece "harf dizileri" değil, o kelimeleri içeren dizilerin eşdeğerlik sınıflarıdır . Diyelim ki iki dizi dizi

[soğan yetiştirme]: yeşil soğan, taze soğan, acı soğan, soğan yatağı, büyüyen soğan, soğanlı marul, ...

[yayla atış]: spor yayı, okçuluk, silahlı yay, nişan yayı, ...

"yay" iki farklı sınıf kelimesini temsil eder ^[373].

benzerlik ve/ veya denklik ilişkileri R kullanılarak oluşturulur ; bunlar , benzerlik ve eşdeğerliğe ek olarak fikirleri de yansıtır .

"aynılık", "özdeşlik", "eşitlik", "izomorfizm", "analoji ", "yakınlık", "benzerlik",

ayrıca, bu tür R oranları daha yüksek mertebeden birimler olarak kabul edilir ve kendileri daha ileri sınıflandırmaya tabidir. Örneğin, benzerlik • ~ 1 benzerlikten farklıdır • ~ 2 ■ , ve benzerlikten 4 ~ 3 □ , benzerliklerin kendileri ~ 2 ve ~ 3 birbirine benzer ve ~ 1'den farklıdır .

"eşdeğerlik aksiyomu" A ~ A ergo-mantıkta tutmadığından, tüm benzerlik ilişkileri "gerçek sınıflandırma" olarak adlandırılabilecek bir şeye yol açmaz . Sonuçta, beyninizi A ~ ilişkileriyle doldursaydınız çıldırırdınız. Hepsi için A kafandan _

Ek olarak, bazı benzerlik ilişkileri - kelimeleri birleştiren gibi

{tatlı, acı, tuzlu, ekşi, keskin},

- yalnızca küçük nesne gruplarına uygulayın ve sözcüklerin yığınını kapsamayın.

Gerçek sınıflar olarak kabul edilebilecek ya da edilmeyebilecek pek çok ortak noktası olan başka bir kelime grubu türü, bir kelimenin morfolojik biçimleridir, örneğin,

{çalışmak, çalışmak, çalışmak}

veya

{beyaz, beyazlık, ağartıcı}.

Öte yandan, konuşmanın geleneksel bölümleri - fiil, isim , sıfat vb. - tipik kelime sınıflarıdır ; ayrıca, belirsizliğine rağmen, kelimelerin “yaygın” ve “nadir” olarak ayrılması önemlidir.

En yaygın iki sınıflandırma yapısı aşağıdaki gibidir .

1. Bir ağaç gibi sınıflandırma. Böyle bir sınıflandırma, sözgelimi kelime birimlerinin daha küçük sınıflara bölünmesi dizisi olarak kabul edilebilir ; burada sonraki her bölümü tanımlayan kural, önceki (daha kaba) bölüme bağlıdır.

Dilbilimsel açıdan bu türden oldukça yapay bir örnek, sözlüklerdeki kelimelerin alfabetik düzende tasnif edilmesi/düzenlenmesidir .

A ve B sınıfına böldüğü örnektir .

1. Önemli kelime sınıfı : {isimler, (neredeyse tümü) fiiller, sıfatlar, zarflar}.

2. Hizmet kelime sınıfı : {makaleler, zamirler, edatlar, vb.}.

İkinci bölüm, kelimelerin "konuşmanın bölümlerine" bölünmesidir.

Daha sonra üçüncü bir bölüm, önemli kelimeleri "genel anlamlarına" göre, örneğin isimler, "fiziksel nesneler" veya "soyut kavramlar" vb.

2. Koordinatları kullanarak sınıflandırma. Böyle bir sınıflandırma, sınıflandırmaya çalıştığımız nesnelerin işlevleri olan birkaç koordinat tarafından verilir ve her bir koordinatın ataması/tanımı (ancak değeri değil!), diğer koordinatların değerlerine bağlı değildir.

Belirli koordinatlara belirli değerler atanarak sınıflar oluşturulur .

Örneğin, ünite ifadelerinde aşağıdaki c 1 , c 2 , c 3 , c 4 fonksiyonlarını göz önünde bulundurun ve:

c 1 ( ve ) sırasıyla " uzun ", " orta ", " kısa " değerlerini alır ve sırasıyla 4'ten fazla, 5'ten 8'e ve 8'den fazla birim kelime içeriyorsa;

32. Benzerlikler ve Sınıflandırmalar, Ağaçlar ve Koordinatlar         273

c 2 ( u ) anlamlı bir kelime içerip içermediğine bağlı olarak "evet" veya " hayır " değerlerini alır ;

c 3 ( u ) deyim ve onun anahtar kelimesi w ile eşleşir;

c 4 ( u ), ve deyimini anlayabilen bir çocuğun beklenen yaş grubudur (3-6, 7-11,12-...) .

U birim kümesini , birkaç küçük kümenin Kartezyen ürünü olan bir koordinat uzayına " yerleştirir" .

Amacımız, "anlam"a dayalı sınıflandırmalar kadar iyi ve nihayetinde onlardan daha iyi sonuçlar verecek, farklı bir yapıya sahip sinyallere olduğu kadar tüm dizi türlerine a priori uygulanan evrensel sınıflandırma kurallarını formüle etmektir.

Bölüm 33

Kümeleme, çift kümeleme
ve toplu kümeleme

İzole işaretler olamaz. Dahası, işaretler en az iki Yarı-akıl gerektirir.^[374]

Charles Sanders Pierce

V "birler" kümesinin bazı nokta çiftlerinin, V köşe kümesindeki bazı grafiğin köşeleri olarak kabul edilen bu noktalar arasındaki bazı benzerliği yansıtan kenarlarla ( o- • ) birbirine bağlandığını varsayalım .

Böyle bir V kümesinin basit bir kümelenmesi , küme öğeleri arasındaki bağlantıların (kenar sayısı) farklı kümeler arasındakinden daha güçlü (daha büyük) olduğu şekilde, küme adı verilen alt kümelere bölünmesidir .

bağlı bileşenlerine bölünmesidir , ancak genel olarak tüm grafikler için geçerli olan kümeleme için matematiksel bir tarif yoktur - sonuçta birçok grafik kümelemeye meydan okur.

Öte yandan, yaşamdaki birçok "benzerlik grafiği" az ya da çok benzersiz kümelemeye izin verir.

üzerinde d(v 1 , v 2 ) mesafesinin (türünün) bir fonksiyonunun verildiği V kümelerine uygulanabilir ; örneğin, olağan Öklid metriğiyle ^[375]n boyutlu bir uzayın alt kümelerine .

Daha ilginç olanı, iki kümelenme kavramıdır. Bir kelime biriminin basit bir genel tanımının yanı sıra kelimelerin sınırlarını bulmak için evrensel bir kuralın olduğu bir dil hayal edin . (Gerçek hayatta, bir kelimenin ne olduğunu tanımlamak ve bir sinyal akışından kelimeleri çıkarmak için bir algoritma bulmak kolay değildir.)

, sözcüklerin işlevlerine göre sınıflandırılmasıdır : sistematik olarak "etkileşime girdikleri" diğer sözcüklerin kendileri benzer olma eğilimindeyse, w1 ve w2 sözcüklerinin işlevsel olarak benzer olduğu söylenir .

Durum

1 kelimesinin karşılıkları genellikle w 2 kelimesinin karşılıklarına benzerse, w 1 kelimesi w 2 kelimesine benzer.

size döngüsel görünebilir. Sonra şu şekilde yeniden yaz

1 kelimesinin karşılıkları genellikle w 2'ninkilere benzerse , w 1 kelimesi w 2 kelimesine benzer .

Şimdi, ilk kümelemeyi daha gelişmiş bir kümelemeye dönüştüren yinelemeli bir sürece (algoritmaya) işaret ediyor.

Kelime çiftleri (veya büyük gruplar) için " etkileşimi " tanımlamak ve/veya tanımlamak genellikle zordur, ancak "anlam" veya "işlev"e herhangi bir atıfta bulunmadan, verilen iki kelimenin w 1 ve w 2 olup olmadığını bulmak genellikle zordur. yan yana görünür.birbiriyle nispeten kolay ^[376].

Bu kavramların her ikisi de - "yakın" ve "sık sık" - değişebilir ve ikincisi birincisine bağlıdır: kelimelerin bitişik konumlarda görünümünden bahsediyorsak , neyin sık sayılması gerektiği, eşzamanlı ise nadir kabul edilecektir. bu kelimelerin varlığı metnin aynı sayfasında kabul edilir.

"Kapat" ve "sıklıkla" kavramları belirtilirse, kelime kümesinde ^[377]bitişiklik grafiği G olarak adlandırılan şeyi elde ederiz. W , burada w 1 kelimesi w 2 kelimesiyle bir kenarla bağlanır , eğer bu kelimeler "sıklıkla yan yana görünürlerse" ^[378].

Bu tür grafiklerin, eğer "gerçek hayattan" geliyorlarsa, büyük bir fazlalığa sahip olmaları dikkat çekicidir - "rastgele" herhangi bir şeyden çok uzaktırlar.

G grafikleri genellikle onları çok daha basit G grafiklerine indirgeyen yaklaşık indirgemeleri kabul eder.

TERMİNOLOJİ HAKKINDA

sınıflandırma, dilbilim ve psikolojide kategorizasyon olarak adlandırılan şeydir : "nesnelerin" sınıflara bölünmesi.

Bir miktar indirgeme kullanılarak oluşturulmuş bir sınıflandırma G ! G , dilbilimde birlikte kümeleme ve veri madenciliği ve biyoinformatikte "sınıflar" hakkında değil, kümeler ^[379]hakkında konuştukları - iki kümeleme olarak adlandırılır .

etkileşimin ikiden fazla birimi kapsayabileceği durumda "birlikte kümeleme" terimini kullanıyoruz ve yukarıda ele alınan ikili etkileşim durumu için "iki kümeleme" terimini koruyoruz.

İkili kümeleme grafiklere değil, değişim alanı U olan iki değişkenli G(u , v) fonksiyonlarına uygulanır. değişken ve ve değişken v'nin aralığı V mutlaka eşleşmez . (Bir grafik, {kenar değil kenar} veya kısaca {0 , 1} kümesindeki değerlere sahip iki değerli bir işlev tarafından verilir . )

? Bir G(u , v ) işlevi olan R'nin , bir çift daha küçük (ve genellikle çok daha küçük) U ve V kümelerinde tanımlanan bir G = G(u , v_ ) işlevine indirgenmesi , U ve V'den bir eşleme çiftidir. U ve V'den V'ye P- : U deyin ! _ _ U ve Q - : V ! V olarak yazılır

ve , v “ u = P — ( sen ) , v = Q — ( v ) ,

bunun için G ve R fonksiyonlarının bileşimi (bazen süperpozisyon olarak adlandırılır) G - (u , v) , yani fonksiyon

G - (u , v) = G(u , v) = G o P - & Q - (u , v) = G(P - (u) , Q - (v )) ,

G(u , v ) işlevine "iyi bir şekilde yaklaşır" .

( U = V ve G(u , v ) = G(v , u ise), o zaman U alabiliriz = V ve P — = Q — . Bununla birlikte, eğer G(u , v) = G(v , u), U = V olsa bile , U ve P zorunlu olarak V ve Q -'ye eşit değildir . )

? Kümeler (sınıflar), u , v “ u , v_ işlevlerinin etkisi altındaki u ve v öğelerine karşılık gelen U ve V'deki alt kümelerdir, yani, P — ( u ) = u olan U'da bu tür u ve V'de v kümeleridir . ve Q - (v) = v.

"Yaklaşıklık" burada yukarıda tartışılan kelimelerin konumsal yakınlığından farklı bir anlamda ele alınmaktadır . Değerlerini aldığı G fonksiyonunun türüne bağlıdır . Örneklerimizde , bu fonksiyon sadece iki değerli değil, aynı zamanda üç değerli olabilir , u ve v arasındaki etkileşimin güçlü, zayıf veya varolmadığını gösterir. G(u , v) ise sayısal değerler de alabilir. u ve v kelimelerinin ortak oluşumunun göreli sıklığıdır .

I ile gösterilen fonksiyon değerleri kümesine, farklı değerler arasındaki mesafelerin ölçülmesine izin veren bir metrik sağlanmalıdır .

I bazı pozitif sayılarla çakışırsa, o zaman mutlak değer | ben 1 — ben 2 | ; I iki veya üç noktadan oluşan "soyut" bir kümeyse , bunları {0 , 1} veya {0 , 1 , 2} gibi sayılarla uygulayabilir ve yine | ben 1 — ben 2 | .

Daha sonra yakınlık, Hamming metriğine göre tanımlanabilir (aynı zamanda ! ! ■ metriği olarak da adlandırılır)

uzak ( G , G — ) = X ben G ( sen , v ) - G — (u , v )) | .

U 2 U , v 2 V

Nasıl çalıştığını görmek için

o 100.000 kelimeden oluşan bir kümeyi U = V olarak alırsak , o W kümesinden u ve v sözcüklerini v u'dan hemen sonra geliyorsa “ eş işlevli ” kabul ederiz .

"Genellikle"nin " en az on kez" anlamına geldiği konusunda hemfikir olalım .

karşılık gelen fonksiyon G {genellikle , nadiren} kümesindeki öğelerle ( simetrik olmayan) 100.000 x 100.000 matris olarak düşünülebilir . Bu matrisin elemanları olan G(u , v ) değerlerini güvenilir bir şekilde belirlemek için 10'dan fazla 11 içeren bir kütüphane = 10 • 10 10 kelime ^[380].

, bu devasa matrisin (yaklaşık olarak) çok daha küçük bir şeyle, örneğin yalnızca 90.000 < 10 5 öğenin doldurulması gereken 300 x 300'lük bir matris tarafından tanımlanması olabilir - ve genellikle "gerçek hayatta" olur . sadece gerekli olanlar için

90000 + (2 günlük 2 300) • 10 5 < 2 • 10 6

10 bit yerine bit .

büyük matrisinizi/ G fonksiyonunuzu bir G(u , v) fonksiyonuna indirgeyerek bu basitleştirmeyi gerçekleştirmenize olanak tanır , 300 x 300 = 90.000 elemanlı Ux V kümesinde verilmiştir .

G ve P fonksiyonlarının yarı benzersizliği —& Q —

G - (u , v ) = G o P - & Q - (u , v) fonksiyonunun olması gerekmese bile , bir G ^ G indirgemesinin varlığı son derece olası değildir. G(u , v) fonksiyonuna son derece iyi yaklaştırdı .

G - ( u , v) işlevleri G(u , v) işlevine yalnızca kabaca yaklaşsa bile , karşılık gelen G(u , v), P - : U ! U ve Q - : V ! V, (esasen) ezici bir olasılıkla benzersizdir.

Ancak U ve V kümeleri küçükse, diyelim ki 2-4 öğeden oluşuyorlarsa, o zaman birkaç aday G ve P - & Q rolünü üstlenebilir ve onlardan "en iyi" olanları seçmeniz gerekir. Burada tercih edilen seçim, G fonksiyonunun en olası olandan olabildiğince uzak olmasıdır. (Bazen bu ilke , G fonksiyonunun bazı entropilerinin minimizasyonu olarak formüle edilebilir .)

Matrix G'nin Tamamlanması/Dış Değerlendirilmesi

100.000 kelimeyi kolayca hafızanıza kaydedebilir ve (bilinçaltında) bu kelimelerin bazı çiftlerinin bitişik konumlarda ortak görünümlerinin birkaç milyon vakasını hatırlayabilirsiniz ^[381]. Ama bu sayı belli ki G matrisinin eleman sayısı olan 10.000.000.000'den çok uzak : Kafanızdaki G matrisinin çoğu soru işaretleriyle dolu.

Öte yandan, yalnızca 90.000 eleman içeren bir G matrisi söz konusu olduğunda, birkaç milyon örnek o kadar da az değildir . Bu elemanlara sahip olarak, G(u , v ) = ? üzerinde G(u , v ) = = G - (u , v ) = G(u , v)

Sonuç olarak, gerekirse, nispeten nadir kelime çiftlerinin yakınlığı gerçeğini mantıksız olarak kabul etmekten veya reddetmekten çekinmeyeceksiniz, örneğin, "entelektüel a posteriori", "hidrolik olarak üstün", "üstün olarak a posteriori", " akıllı hidrolik", "kortikofugal olarak inhibe edilmiş" , şekerlenmiş", vb.^[382]

Toplamsal ve olasılıksal ikili kümeleme

U kümesinin tüm elemanlarının ağırlıklarla donatılmasına izin verin - | ile gösterilen pozitif sayılar. sen | . O halde, böyle ağırlıklı bir uzayın ek indirgemesi,

ağırlıkları toplayan bir eşlemedir. Yani, P işlevi U kümesini eşlerse bazı küme U ,

p -

-! ve ,

daha sonra bu U kümesine tüm elemanların ağırlıklarının toplamı olan \ ve \ ağırlıkları verilir ve | ve \ :

| ve | = X \ ve \ •

P - ( ve ) = ve

Benzer şekilde, matrisin (fonksiyon) öğeleri G = G(u , v) pozitif sayılarsa, o zaman onun toplama indirgemesi G eşlemelerin etkisi altında

U p U ve V Q V

G matrisinin elemanlarının ağırlıklarının, G'den karşılık gelen elemanların toplanmasıyla elde edildiği bir indirgemedir :

\ G ( sen , v ) \ =         X         ben G ( sen , v ) \ .

Нормализация и вероятность. Положительная весовая функция v ! \v \ на множестве U называется нормированной, если сумма всех весов равна единице:

P — ( sen ) = v Q — ( v ) = sen

E\u \ = 1•

sen 2 sen

Bu durumda ağırlıklar p ve = \ ve \ "olayların olasılıkları ve" olarak yorumlanır .

Genel durumda, örneğin, ağırlıklar kelimelerin oluşum sıklıkları olduğunda ve , bunlar formülle normalleştirilebilir.

\ ־. \ ״ r= r         .         ־

Zj u e u \ ve \ sık

böylece uzayı (U , \... \ part ) bir olasılık uzayına (U , \ ...\ ver ) dönüştürmek

Harf kümeleme: ünlüler ve ünsüzler

W kümeleri durumunda pratiktir ; örneğin, A , İngiliz alfabesinin 26 harfinden oluşan bir küme olduğunda ve bu tür en kaba kümeleme, onu aşağıdaki formüle göre o ve • ile gösterilen iki sınıfa ayırdığında İngiliz dilinde harf çiftlerinin göreceli sıklığı.

Burada kullanılan ağırlıklar | bir | ve G(a , b ) verilen metindeki a harfinin ve ab harf kombinasyonunun normalleştirilmiş frekanslarıdır ve dört ağırlığın olduğu yerde (matematiksel olarak en doğal) indirgemeyi arıyoruz.

| G ( o , о ) | , | G ( o , • ) | ,

| G ( • , о ) | , | G ( • , • ) |

2 x 2 G matrisinin elemanları, A = { о , • } kümesinin elemanlarının ağırlıklarının çarpım matrisine göre minimum bağıl entropiye sahiptir ;

|o|-|o| , |o|.|^| ,

|^|-|o| , n-n.

Büyük olasılıkla (bu gerçek şüphesiz biliniyor, ancak doğrulamadım), bu, A kümesinin minimum entropisinin A sınıflarına yaklaşık olarak bölünmesidir. ve A • genellikle harflerin ünlülere ve ünsüzlere bölünmesiyle çakışır .

G matrisi (yaklaşık olarak) A köşe kümelerini iki sınıfa/kümeye bölerek o—* iki köşeli bir grafiğe “indirgenir”

A = ünlüler ve ünsüzler _ _

ch acc.

, harflerin "doğasına" ilişkin herhangi bir apriori bilgi kullanmadığına dikkat edin ; sadece harflerin ve çiftlerinin göreli sıklıklarını bilmeniz gerekir; bu sınıflara yüklediğimiz anlam, çoklu ikili kümelemenin önemli rol oynadığı ^[383]bir matematiksel yapılanma sürecinin kaynağı değil , sonucudur .

G fonksiyonunun geometrileştirilmesi

iki değişkenin G(u , v ) işlevi {0 , 1 , 2} kümesinde (öğeleri " hiçbir şey ", "bir şey", "çok" anlamına gelen) değerler alsın ve izin ver haritalama

Sen ! {0 , 1 , 2} V , u tarafından verilir ! f (v ) = g u (v ) = G(u , v ) ,
U aralığından totolojik bir eşlemedir u
değişkenini, {0 , 1 , 2 } kümesinin kopyalarının
Kartezyen çarpımı olan v işlevinin V alanındaki {0 , 1 , 2 } -değerli f(v ) işlevleri içine yerleştirin .
:

{0 , 1 , 2} V = {0 , 1 , 2} x {0 , 1 , 2} x ... x {0 , 1 , 2}.

4                         '

V

Diyelim ki U 100.000 kelimelik bir küme ve V bazı ön matematiksel işlemler tarafından seçilen 30-100 kelimelik belirli bir alt küme olsun . Örneğin , bunlar olabilir

• En sık kullanılan 100 kelime

ya da daha ilginci,

• Başka bir ikili kümeleme algoritmasıyla elde edilen bir sınıftan en sık kullanılan 100 kelime,

örneğin

o hizmet kelimelerinin temsili grubu,

• En yaygın 100 fiil,

• 30 yaygın dört ayaklının listesi,

â®= 30 yaygın meslek listesi.

, 1 , 2} V uzayında mesafe gibi birçok fonksiyon vardır ; Bunlardan en çok tercih edilen Hamming metriği

diSt V ( f 1 (v) , f 2 ( v )) = X \ f 1 (v ) - f 2 ( v ) l ,

V 2 V

G eşlemesi yardımıyla U kümesine taşınır .

U kümesinin (bi)kümesi olası meslektaşlara göre u öğesinin v değeri, U üzerinde böyle bir "uzaklığa" göre basit kümeleme ile oluşturulabilir .

Karşılıklı Kümelenme

U kümesindeki kelimelerin bir alt kümesini V seçersek rasgele , sonra U kümesinin ayırt edici kümelenmesi dist V'den miras alınan mesafe fonksiyonu için olmayacaktır. Öte yandan, V'nin bazı istisnai alt kümeleri U kümesinin "açık" kümelenmesine yol açar . V'nin bu özel altkümeleri , { the, a } veya

{ kırmızı , yeşil , sarı , turuncu , mor , pembe , kahverengi , siyah , gri , beyaz}.

Kombinatoryal kümeleme: neden inekler

UÇMA _

Yine G, V köşeleri kümesi üzerinde bir grafik olsun . Köşeleri v v köşesinin bazı komşularından köşeler ve kenarlardan oluşan alt çizgelerin kombinatoriğine göre sınıflandırılabilir/ kümelenebilir ; böyle bir "komşuluğun" en basit özelliği, v tepe noktasının değerliğidir , yani ona bitişik kenarların sayısıdır.

V kümesini iki parçaya bölmek mümkündür - bu değerin küçük olduğu yerde V küçüktür ve büyük olduğu yerde V büyük - ve sonra bu parçaları değerlere göre daha da alt bölümlere ayırmak ​v'den V'ye giden kenar sayısı çiftlerinin küçük ve V bol . _

İnekler, kırlangıçlar ve güvercinler. Google tarafından oluşturulan 120.000 sayfada "Kuşlar uçar", 7.000 sayfada " inekler uçar ", 27.000 sayfada "kırlangıçlar uçar " ve 15.000 sayfada "güvercinler uçar" .

İnekleri kuşlardan ayıran şey, yalnızca "inek ve sinek" veya "kuş ve sinek" içeren cümlelerin sayısı değil , aynı zamanda bu cümlelerin sergilediği birleştirici yapıların sayısıdır: "inek " kelimelerini içeren cümle türleri ve " Uçmak ", " inek " yerine " yutmak " ve " güvercin " kelimelerinin kullanıldığı cümle türlerinden çok daha azdır .

Bu, İngilizce'deki edatlardaki duruma benzer: örneğin , under (“under”) ve in (“in”) edatları farklı isim ve/veya fiil türleri ile kullanılabilir , ancak komşuluklarının geometrisi/birleştiricileri “ağ kısa İngilizce cümleleri ” oldukça benzerdir , tüm (?) edatları aynı kümeye yerleştirir.

İkili Kümeleme Algoritmaları Hakkında

"Doğal birimlerin" kümelerini (örneğin, kelimeler) ve U'yu tanımlamak için, her zaman için G(u , v) işlevi hakkında tam bilgiye ihtiyaç yoktur (u , v ), bazen değerlerini bilmek yeterlidir yalnızca V'deki özel küçük altkümelerden v elemanları için . _ Örneğin, "the" kelimesi diğer kelimeleri sistemli olarak kullanıldıkları yere göre iki gruba ayırır - " the " kelimesinden hemen önce veya hemen sonra .

G işlevleri için çalışmaz genel biçim ve U ! indirgemeleriyle verilen , örneğin 100.000 kardinalite kümelerinin ikili kümelenmesi. U ve V ! V'yi 300 mertebesinin kardinalitesinin U ve V kümelerine ayırmak , genel olarak konuşursak, hesaplama açısından imkansız bir görev gibi görünüyor.

Öte yandan, "yaşamdan" G fonksiyonları için harika çalışan çeşitli sezgisel algoritmalar vardır.

Bağlam içindeki sözcükler: iki kümelenme

VE ÜÇLÜLÜSTERİZASYON

G(w , x) işlevine uygulanabilir ; burada w sözcüklerdir ve x değişkeni, bir X kümesinden bir kitap gibi bir bağlamdır .

Doğal fonksiyon G, x bağlamında w kelimesinin (sık) varlığı/yokluğu hakkındaki bilgileri kodlar ve ikili kümeleme , kitapları "anahtar kelimelere" göre konulara ayırmaya yarar ve kelimelerin kendileri de içinde bulundukları konulara göre sınıflandırılır. sıklıkla kullanılırlar, örneğin bitki kimyası, hayvan yemi vb.

ağaçlar şeklinde sınıfların organizasyonu ile , G(w 1 , w 2 , x) işlevi için üç kümeleme kullanılarak oluşturulabilir . aynı kitapta geçen kelime çiftleri (w 1 , w 2 ) hakkında bilgi içeren x .

G fonksiyonunun yukarıda belirtilen "geometrizasyonu" G'nin ikna edici bir analoğu olmadığı için, bir üçlü kümelemenin nasıl inşa edileceği açık değildir . Öte yandan, çoğu (?) çok taraflı etkileşim, iki taraflı etkileşimlerin "kombinasyonları" olarak ortaya çıkar ve çoklu kümelenme, birkaç çift kümelenmeye indirgenir .

Çözüm

Birlikte kümeleme, ne "sözcük akışlarından" bir yapı çıkarmanın nihai sonucu ne de böyle bir yapının "atomik birimi"dir ; daha ziyade, basit ama önemsiz olmayan bir iç mimariye sahip büyük bir moleküldür ve bu molekül, daha karmaşık sözdizimsel yapılar için bir yapı taşı görevi görür .

Bu "matematiksel molekülün" basitliği onu çok esnek kılıyor : birçok şekilde değiştirilebilir ve çeşitli küresel yapılar oluşturmak için uyarlanabilir.

Örneğin, U ve V kümesinin (yaklaşık) bir kümelenmesine yol açan U & V indirgemeleri (her zaman değil) bileşimler oluşturabilir ve (tam olarak değil) değişmeli indirgeme diyagramlarının sistemlerinin kombinatorikleri ilginç bir "yüksek mertebeli" diyagramdır. U & V'de "yapı" .

" üzerindeki fonksiyonlar uzayından yukarıdaki G fonksiyonu tarafından indüklenen V üzerindeki " mesafe " den de çıkarılabilir .

Aynı ruhla sonsuza kadar devam edebilirsin ama bir yerde durmak zorundasın . Matematiğin gücüyle körüklenen hayal gücünün kanatları, sizi daha "yürüyen" bir düşünce tarzıyla ulaşılabilecek her şeyin ötesine taşıyabilir . Ancak matematiğin göklerine çok yükseğe uçarak, Dünya'daki nihai hedefinizi kaçırma riskini alırsınız.

Edebiyat

1. Acharya B. Pench Tiger Reserve, Madhya Pradesh'teki Dhole veya Asya Yaban Köpeğinin (Cuon alpinus) Ekolojisi (Doktora Tezi). Dehradum: Hindistan Yaban Hayatı Enstitüsü, 2007.

2. Anderesen E. , Dunlea A. Girdinin etkisi: görme engellilerde dil edinimi // Birinci Dil. 1993. V. 13. S. 23-49.

3. Aronoff M. , Rees-Miller J. (editörler) The Handbook of Linguistics. Blackwell Yayıncılık, 2002-2007.

4. Auerbacher I. , Schatz A. Dr. Schatz'ı Bulmak: Streptomisinin Keşfi ve Kurtardığı Bir Hayat. Evren, 2006.

5. Bickel L. Florey: Penisilin Yapan Adam. Melbourne Üniversitesi Yayınları, 1996.

6. Brown K. Penisilin Adam: Alexander Fleming ve Antibiyotik Devrimi . Sutton, 2005.

7. Calvin WH Bir taş atışı ve fırlatma penceresi: zamanlama hassasiyeti ve bunun dil ve hominid beyinleri üzerindeki etkileri // J. Theoret. Biol. 1983. V. 104. S. 121-135.

8. Cheng J.-P. Olasılığın kökeni ve puan problemi; htpp:// www.matematik . rutgers. edu/ ~ cherlin/History/Papers2000/cheng.html.

9. Coombs CH , Dawes RM , Tversky A. Matematiksel Psikoloji: Temel Bir Giriş. Prentice-Hall, 1970.

10. Dunnill MS The Plato of Praed Street: The Life and Times of Almroth Wright. Royal Society of Medicine Press, 2000.

11. Evans N., Levinson SC Dil evrensellerinin efsanesi: Dil çeşitliliği ve bilişsel bilimler için önemi //Davranış ve Beyin Bilimleri. 2009. V.32, №05. S.429-448; https://www.princeton.edu/ ~ adele/LIN 106: UCB dosyaları/Evans-Levinson09 preprint.pdf.

12. İlk olasılıkçılar: Galileo, Cardano, Fermat, Pascal, Huygens; http://www. bricol.net/downloads/misc/HistProb/02.First_Probabilists.pdf.

13. Fisher SE , Marcus GF Güzel konuşan maymun: genler, beyinler ve dilin evrimi // Nature Review Genetics . 2006. V. 7. S. 9-20.

14. Flynn EH (ed.) Sefalosporinler ve Penisilinler: Kimya ve Biyoloji. Akademik Basın, 1972.

15. Hald A. Olasılık ve İstatistik Tarihi ve 1750 Öncesi Uygulamaları. Wiley, 1990.

16. Heatley NG Anısına, HW Florey: Bir Bölüm // J. Gen. mikro biyoloji. 1970. V. 61. S. 289-299.

17. Johnson R. , Liddell S. İşaretlerin fonetik temsiline doğru: sıralılık ve kontrast // İşaret Dili Çalışmaları. 2010. V. 11, No. 2. S. 241-274. (Bu makalenin yalnızca ilk sayfası ücretsiz olarak kullanılabilir.)

18. Kresge N. , Simoni RD , Hill RL Selman Waksman: antibiyotiklerin babası // J. Biol. kimya 2004. V. 279. S. e7.

19. Lawvere F. , Schanuel S. Kavramsal Matematik. Cambridge University Press, 1997.

20. Macfarlan G. Alexander Fleming: İnsan ve Efsane. Harvard University Press, 1984.

21. Macfarlan G. Howard Florey: Büyük Bir Bilim Adamının Oluşumu. Oxford University Press, 1979.

22. Margineanu N. Mantıksal ve Matematiksel Psikoloji: İlişkilerinin Diyalektik Yorumu . Presa Universitara Clujeana, 1997.

23. McFadyen D. Gerolamo Cardano'nun yazdığı Liber De Ludo Aleae (Şans Oyunları Kitabı) İncelemesi;

www.link.cs.cmu.edu/15859-s11/notes/Mcfadyen_review.pdf .

24. McInerney DM , Liem AD (editörler) Teaching and Learning: International Best Practice. Bilgi Çağı Yayıncılığı, 2008.

25. Moberg CL , Cohn ZA Antibiyotik çağını başlatmak: ilk antibiyotiklerin keşfi ve kullanımına ilişkin kişisel açıklamalar //Yale J. Biol. Med. 1991. V.64, №2. S. 195-197.

26. Yakın ölüm Deneyimi;

http://celestial.kuriakon00.com/nde/tony_cicoria.html .

27. Oudeyer P.-Y., Kaplan F. , Hafner VV Özerk zihinsel gelişim için içsel motivasyon sistemleri // Evrimsel Hesaplamada IEEE İşlemleri. 2007. V.11, №1, 265-286 (2007); www.pyoudeyer.com .

28. Padgett J. , Seaberg MA Dahinin Çarptığı: Bir Beyin Hasarı Beni Nasıl Matematiksel Bir Mucize Yaptı. Houghton Mifflin Harcourt, 2014.

29. Piore A. Beyin hasarı içinizdeki dehayı ortaya çıkardığında;

http://www.popsci.com/science/article/2013-02/When-brain-hasar-unlocks-genius-within .

30. Potter RD Yeterli penisilin alma yarışı (1944);

http://clickamericana.com/eras/1940s/the-race-to-get-get-enough-penicillin-1944 .

31. Schmidthuber J. Resmi yaratıcılık, eğlence ve içsel motivasyon teorisi (1990-2010); http: //insanlar. idsia. ch/ ~ juergen/ieeecreative . pdf.

32. Selman Waksman ve Antibiyotikler, 2005 yılında American Chemical Society'nin National Historic Chemical Landmarks programı tarafından hazırlanan Hatıra kitapçığı; http://www.acs.org/content/acs/en/ education/whatischemistry/landmarks/selmanwaksman.html.

33. Shafer G. , Vovk V. Kolmogorov'un Grundbegriffe // İstatistikçisinin kaynakları. bilim 2006. V. 21, № 1. S. 70-98.

34. Olasılık ve İstatistik Tarihindeki Kaynaklar; www.cs.xu.edu/math/Sources/ .

35. Townsend JT Matematiksel psikoloji: 21. yüzyıl için beklentiler // J. Math. Psikolog. 2008. V.52, №5. S.269-280.

36. TreffertD.A. Savant sendromu: olağanüstü bir durum. Özet: geçmiş, şimdiki zaman, gelecek // Philos. Trans. R. Soc. Londra. B Bil. bilim 2009. V.364 (1522). S. 1351-1357.

37. TreffertD.A. Olağanüstü İnsanlar: Savant Sendromunu Anlamak. Evren, 2006.

38. Van Epps HL Rene Dubos: antibiyotikleri ortaya çıkarmak // J. Exp. Med. 2006. V.203, №2. S.259.

39. Waksman SA Mikroplarla Hayatım. Bilimsel Kitap Kulübü, 1958.

40. Tarihte En Çok Hayatı Kim Kurtardı? Bilim Kahramanları Haberleri;

http://www.scienceheroes.com/index.php?option=com içerik& görünüm=article&id=258&Itemid=27.

41. Wolpert DM , Diedrichsen J. , Flanagan JR Sensorimotor öğrenmenin ilkeleri // Nature, Neuroscience'ı İnceler. 2011. V. 12. S. 739-751.

42. Zhu Q. , Binghamb GP İnsanın fırlatmaya hazır olması: fırlatılacak en iyi nesneleri seçerken boyut-ağırlık yanılsaması bir yanılsama değildir // Evrim ve İnsan Davranışı. 2011. V. 32, No. 4. S. 288-293.

Gromov Mihail

Sırlar halkası : evren, matematik, düşünce

Leibniz serisinden 1 - - + - - ..., üstel bir oranda yakınsar; Bu

ondalık sayıyı hesaplamak için pratikte Ramanujan formülünü kullanmanıza izin verir

l sayısının işaretleri

trafik işareti.

C sınıfındaki elemanların çoğunun bu özelliğe sahip olduğunu biliyorsak benzer nesneler P ?

Drosophila sineğininkinden daha az), o zaman, büyük olasılıkla, kısa ömürlü Evrenimizde, zar zor 10 80 atomlar, bildiğimiz şekliyle yaşam evrim geçiremezdi.

sin x , arctg x , R x , ln x , Riemann zeta fonksiyonu £ ( x ) , Dirac delta fonksiyonu 5 ( x ) , ... - den

saman , rasyonel sayılar kümesinin karakteristik işlevi gibi.

---

[1]A. Shapiro'nun çevirisi.

[2]X hakkındaki görüş bir fonksiyondur, diyelim ki OP X = OP X ( p ), bir boşluğun varlığı (yokluğu) gibi X hakkında ne düşündüklerini bildirmeye istekli p her kişiye "evet" (katılıyorum) veya "hayır" (katılmıyorum) değeri atar . Demokritos, belki de p'nin en iyi arkadaşı olduğu zamanlar dışında , OP X ( p ) işlevinin belirli değerlerini umursamadı . Bununla birlikte, bu filozof OP X arasında bir korelasyon bulmaktan mutlu olacaktır. ( p ) ve kişinin konutundan Abdera'ya olan uzaklık p .

[3]Dünyada muhtemelen SToP gibi canavarların olduğuna inanan 5-10 matematikçi ve mantıkçı vardır. "sayılar", "sonluluk" ve "sonsuzluk" kavramlarımızdaki temel kusurları gösterir .

[4]2 Yasa I. Herhangi bir cisim , uygulanan kuvvetler tarafından bu durumu değiştirmeye zorlanana kadar ve bu durumu değiştirmeye zorlandığı sürece, hareketsiz veya tekdüze ve doğrusal hareket halinde tutulmaya devam eder ( lat. ).

[5]

Tarihsel olarak, kaydedilen ilk yasa - viskoz bir ortamda hareket için hız ve kuvvet arasındaki ilişki - Aristoteles tarafından formüle edildi. (Bu yasanın sonraki versiyonları 1687'de Newton ve 1851'de Stokes tarafından önerildi.) Aristoteles'ten yüz yıl sonra Arşimet, mekanik sistemlerin statiğinin temel yasalarını keşfetti: kaldıraç yasası ve katıların sıvılar içindeki dengesi yasası.

[6]"Bitki melezleri üzerinde deneyler" ( Almanca ).

[7]        "Faraday, hatasız içgüdüsü sayesinde, bugün alanlar ( ... ) olarak adlandırılan uzayın hallerini iyi anladı ( ... ) " . Albert Einstein, 1940

[8]        A. Shapiro'nun çevirisi.

[9]        Nükleer fiziğin Faraday'ı olarak adlandırılan, alfa, beta ve gama radyasyonunu deneysel olarak tanımlayan Rutherford, atom çekirdeğini keşfetti ve onu oluşturan parçaların protonlar ve "nükleer elektronlar" olduğunu belirtti. (Nötronlar 20 yıl sonra keşfedildi ve nükleer modele yerleştirildi .) " Tüm bilimler fizik ve pul koleksiyonculuğu olarak ikiye ayrılır ." Açıkçası, Rutherford kimyayı fiziğin bir parçası olarak görüyordu ve moleküler biyolojinin Mendel'in kromozom kalıtım teorisinden nasıl çıktığını görecek kadar yaşamadı.

[10]        Hilbert, Poincaré ile birlikte matematiğin on dokuzuncu yüzyıldan yirminci yüzyıla geçişine öncülük eden adamdır.

[11]        Ninth Bridgewater Treatise (1837 ) adlı eserinde 120. yüzyıl çok uzun: " Bunu başka bir yüzyıl için yargılamak" diye yazmıştı . Babbage'nin Analitik Makine'yi yaratması (şu anda Evrensel Turing Makinesi olarak adlandırılan şeyin bir uygulamasıydı ) , 22. yüzyılın robotuna göre 19. yüzyılın en önemli olayları listesinde birincilik için en olası rakip. .

[12]        Bu çalışmada, Lorenz grubu sözlerde somutlaştı.

(...) Lorentz dönüşümleri diyeceğimiz bazı dönüşümler sonucunda elektromanyetik alanın denklemleri değişmeyecektir (...) .

[13]"Elektronun dinamikleri üzerine" ( fr. ).

[14]Poincaré daha önceki makalelerinde göreli hareket ilkesini tartıştı , ancak Einstein tarafından formüle edildiği şekliyle bu tam olarak özel görelilik dediğimiz şey değildi .

[15]        "Hareket eden cisimlerin elektrodinamiği üzerine" ( Almanca ).

[16]        Newton yasalarının geçerli olduğu gezegenlerin hareketleri doğrudan gözlenemez . Gözlemsel verileri matematiksel analiz yöntemleriyle işlemeye uygun hale getirmek için , en büyük beyinlerin (sadece değil) Copernicus, Tycho Brahe ve Kepler'in tutarlı çabaları gerekiyordu.

[17]        Buradaki "gözlemlenebilir Evren" terimi, biraz taşralı bir şekilde, gözlemcinin Galaksimizin - Samanyolu yakınlarında bir yerde bulunduğunu ima eder .

[18]1913'te Bohr, 1911'de Rutherford tarafından önerilen atomun gezegen modeli bağlamında fiziksel bir sistemin kuantizasyonu kavramını tanıttı.

[19]spin kavramını kuantum mekaniğine tanıttı , Pauli dışlama ilkesini formüle etti ve nötrinonun varlığını tahmin etti .

[20]        Çarpım tablosu düzeyinde matematik size sayıların büyük çoğunluğunun küp farkları olmadığını gösterecektir . Bu durum nedeniyle, bu ( m 3 - n 3 ) -yasa çok kısıtlayıcıdır - ve bu nedenle bilgilendiricidir.

[21]        Çoğu durumda doğru cevabı tahmin etmek, onu kanıtlamaktan çok daha zordur . Matematikte , bu fikri titiz terimlerle ifade etmeye çalışan P = NP gibi birkaç hipotez vardır , ancak muhtemelen bu problemi nasıl doğru bir şekilde formüle edeceğimizi henüz bilmiyoruz .

[22]        Mekanik yasaları bu açıdan birbirinden farklıdır - beynin motor sistemlerine yerleştirilmiştir. İçgüdüsel olarak, etrafımızı saran her şeyin mekanik açıklamalarını (modellerini) bulmaya çalışırız. Bununla birlikte, bu "beyin yasaları" zorunlu olarak Newtoncu değildir - gerçek Newton mekaniği, resmi olarak anlasalar bile çoğu insan (tüm insanlar?) tarafından içgüdüsel olarak reddedilir . (Deneysel psikologların bu iddiayı test edip edemeyeceklerini merak ediyorum.)

[23]        "Gaz halindeki cisimlerin birbirleriyle bağlantısı üzerine" ( fr. ).

[24]Doğrusal boyutlarda 10 6 kat azalma, hacim ve kütlede 10 ' 8 azalma anlamına gelir kez ve 18 = 41 -23.

[25]Robert Brown (1773-1858), Brown hareketini keşfetmedi, ancak hücre çekirdeğinin ve diğer hücresel yapıların ayrıntılı bir tanımını yaptı. Brown hareketinin ilk (?) sistematik çalışması, 1785 civarında Jan Ingenhaus tarafından yapılmıştır. (Ingenhaus, fotosentez sürecinde güneş ışığının rolüne de dikkat çekmiştir.)

[26]F. A. Petrovsky'nin çevirisi.

[27]

        Üç boyutlu uzay dönüşlerinin ortogonal grubu 0 (3) , dünyamızın geometrisinin değişmeyen temel atomudur . Şaşırtıcı yapısını kavramak için, matematikçilerin Pisagor teoreminden 20. yüzyılın başında oluşturulan Lie grupları teorisine ve dört boyutlu uzaylar üzerinde günümüzün Öklid ( eliptik ) ayar teorisine geçmesi iki buçuk bin yıl sürdü. . Şaşırtıcı bir şekilde, Dünya üzerinde aktif olarak hareket eden her hayvanın beyni (öğrenme yoluyla mı?) bu yapının oldukça iyi modellerini geliştirmiştir.

[28]        varyasyon fikrinden, Maupertuis'in Hayat resminde öngördüğü daha soyut (ve daha yeterli) bir kavrama geçme ihtiyacını belirler . ( Ani değişimler için "mutasyon" terimi, Hugo De Vries tarafından iki ciltlik Theory of Mutations , 1900-1903'te kullanılmıştır .)

3. Tanıdığım tüm matematikçiler bunun olabileceğine inanmayı reddettiler, ancak matematiksel altyapılarından emin olmayan arkadaşlarım böyle bir olasılığı kabul ediyormuş gibi yaptılar.

[29]Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrange olarak bilinen Lagrange (1736-1813), bir matematikçiydi. En az eylem ilkesinin analitik sunumunun izleri (Maupertuis'inkinden daha kesin ve Euler'inkinden daha genel) hala açıkça görülebilir - dinamik sistemlerin Lagrangian'ları biçiminde , küçük kardeşleri Hamiltonian'larla birlikte , matematiksel fiziğin birçok alanında (Newton kuvvetleri yerine) yaygın olarak kullanılmaktadır .

[30]Pauli, Marat Lavoisier hakkındaki görüşünü Pauli'nin sözleriyle ifade edebilir: “Yavaş düşünmen umurumda değil; Sandığınızdan daha hızlı yayınlamanıza karşıyım .

[31]        Buffon, matematik eğitimi nedeniyle bunu anlayamıyor muydu? Bunu ilk fark eden o muydu? Moleküler biyolojinin son birkaç on yılda elde ettiği başarılar ortaya çıkmadan önce, Yaşamın karmaşıklığını ve canlı varlıkların yapısal bir tanımını verme girişimlerimizin acizliğini takdir etmek bile mümkün müydü ?

[32]        Modern olasılık teorisine ek olarak, klasik (Hamiltonian) mekanikteki KAM teorisi , türbülansın stokastik teorisi ve dinamik sistemlerin entropi teorisi dahil olmak üzere 20. yüzyılın diğer birçok matematik ve matematiksel fizik alanı Kolmogorov'un çalışmalarından ortaya çıktı.

[33]İngilizce orijinalinde: "tohumdan çoğaltmada kendilerini sürdüren ayırt edici özellikler".

[34]1942'de, etkili evrimci düşünür Ernst Mayr, Buffon'un tanımını aşağıdaki formülasyonla yeniden üretti:

(...) üreme açısından diğer benzer gruplardan izole edilmiş, kendi aralarında üreyen bir grup doğal popülasyon.

, eşeyli üreyen iki canlının ortak bir yavruya sahip olabilmesi için yaşam çizgilerinin bir noktada kesişmesi gerektiği fikrini zekice formüle etmeye çalışan 20. yüzyılın "evrimci düşünürleri" hakkında ne düşünürdü merak ediyorum. -zaman.

[35]güzelliğe ve yeniliğe değer veriyoruz ; insanlarda önemsiz olmayan fikirleri anlamanın derinliğini ve özgünlüğünü takdir ediyoruz. Aksine, şu ya da bu ideolojinin taşıyıcıları (genellikle kuyruklarından sarkan -ist ekiyle tanınırlar ), tezlerinden utananlara karşı hoşgörülü olabilir - çünkü onlar potansiyel acemilerdir - ama onlar tarafından korkunç bir şekilde öfkelenirler. görüşlerini açıkça anlayan ve reddeden herkes .

Faraday'ın sözleri

“Haklı olduğunu bilen bir insandan daha korkutucu bir şey yoktur” bu tür insanlara atıfta bulunur.

[36]"Genel ve özel doğa tarihi" ( fr. ).

[37] Neyin “ihlal” olarak kabul edilmesi gerektiği ve neyin simetri “yaratılışı” olarak kabul edilmesi gerektiği her zaman açık değildir. Örneğin, biyolojik sistemler bir veya başka bir kiraliteyi seçtiğinde, molekül topluluklarında stokastik simetriyi bozar veya yaratır mı ?

[38]İstisna, termodinamiğin ikinci yasasıdır: Boltzmann'ın işaret ettiği gibi, bu yalnızca fiziksel sistemlerin - tarihleri tarafından hazırlanmış - hazırlanmış halleri için geçerlidir . Saf bir matematikçi için bu yasa, henüz kimsenin formüle edemediği bir teorem olan bazı genel matematik teoremlerinin fiziksel bir sonucu gibi görünür .

[39], Samanyolu'nu Kozmik Yaşamın açılımı olarak gören Asimov'un Foundation and Earth adlı eserindeki Trevize'yi anımsatıyor .

[40]Alexander Grothendieck (1928-2014), 20. yüzyılın temel matematik kavramları külliyatının yaratıcısı ve kristalleştiricisidir .

[41]        Matematik dilinde konuşan, Yeryüzünde Yaşam bağlantılı hale gelir ve bu nedenle, yalnızca bir zaman koordinatının varlığında topolojik olarak önemsiz olmayan bir şekilde yapılandırılmış bir varlık . Dobzhansky'nin anlam dediği , bu bağlantı ya da Dünya üzerindeki yaşamın tam topolojisi (geometrisi?) değil midir ?

[42]

        "Sadece Öyle Hikayeler", Rudyard Kipling'in yazdığı, çoğu belirli hayvanların bugünkü görünümlerini nasıl aldıklarıyla ilgili olan bir peri masalları derlemesidir.— Yaklaşık. çeviri

[43]        N. A. Kholodkovsky'nin çevirisi.

[44]        Dünyanın yaşı yaklaşık 4,5 milyar yıldır ve Dünya atmosferindeki oksijen devrimi yaklaşık 2,5 milyar yıl önce gerçekleşti . %2 milyar yaşında çok hücreli canlıların fosilleri ve %3.5 milyar yaşında pre-oksijen bakterilerinin izleri bulunmaktadır. Fakat proto-yaşam çağı ne zaman ve nasıl ilerledi?

[45]        Birkaç on yıldır var olan bir fikrin ısrarla ifadesi, fikir olarak sınıflandırılır.

[46]        Bu cevap, Laplace'ın Napolyon'a verdiği ünlü apokrif yanıtı akla getiriyor : "Efendim, bu hipoteze ihtiyacım yok."

[47]        tedricilik fikri , M.Ö. e. omuzlarında bir buzağı taşıyarak, yavaş yavaş bir boğaya dönüşerek benzeri görülmemiş bir güç geliştirdi.

[48]        Darwin'in kendisi, Türlerin Kökeni'nin 1872 baskısında şöyle yazmıştı:

modifikasyondaki tek faktör olmasa da ana faktör olduğuna ikna oldum .

Ancak, Delphic kahinin kehanetleri gibi, bu ifade de birçok yoruma açıktır.

[49]        Lamarck, Weismann bu prosedürü yüz milyonlarca nesil boyunca yüz milyonlarca fare üzerinde uygulasaydı , kuyrukların bozulacağını,

Karanlık mağaralarda yaşayan balıkların gözleri nasıl bozuldu. Ayrıca Weismann, bu prosedürü yüz milyonlarca nesil kertenkele ile gerçekleştirirse, kuyruk yerine ikinci bir kafa büyümeye başlayacaklarını, çünkü böyle bir deneyin bilimsel önemini anlamak için yeterli olmayacağını da öne sürecekti.

[50]Ebedi zaman yolu ( fr.) .

[51]A. Shapiro'nun çevirisi.

[52]        Bu tür herhangi bir analizin sonucu, kısmen, hücrelere kıyasla atomların ve moleküllerin göreli boyutlarına bağlı olacaktır.

[53]        Bu keskinlik, yani evrim dinamiklerinde karşılık gelen çekicilerin ayrıklığı , muhtemelen bu dinamikteki geri besleme döngülerinin varlığından kaynaklanmaktadır . Negatif geri bildirim, çekicilerin yayılmasını, yani tür içi değişkenliği sınırlar ve pozitif geri besleme zincirleri, farklı çekicilerin (farklı türlere karşılık gelen) birbirinden uzaklaşmasına neden olur.

[54]Bu, 1920'lerin ortalarında bir diferansiyel denklemdir. Matematiksel kimyager Alfred Lotka ve ondan bağımsız olarak matematikçi Vito Volterra "yırtıcı-av" sistemleri için bir model olarak kullandılar . Daha önce, 1838'de matematikçi Pierre Verhulst tarafından çevrenin besleyebileceği birey sayısını tanımlamak için benzer bir denklem ortaya atılmıştı. Daha da önceleri, 1766'da , aşılama konusundaki tartışmaların teşvik ettiği Daniel Bernoulli, çiçek hastalığı salgınının yayılmasını incelerken benzer türden bir denklem çözmüştü.

[55]        Aristoteles "açıklayıcı nedenleri" dört kategoriye ayırdı: maddi , biçimsel, aktif/etkileyici ve nihai nedenler; son kategori teleolojik nedenlerimiz gibi bir şeye karşılık gelir . Aristoteles'in bu "nedenler"le tam olarak neyi kastettiğini ve bunların evrim sürecindeki ilgili rollerine ilişkin görüşünün ne olacağını sormak bile küstahlık olur ; ve yine de bu sınıflandırma çok ilham verici. Örneğin, çağdaş stokastik genom dinamikleri tarafından verilen evrim kavramını, Lamarck'ın organizmalardaki evrimsel değişimin araçları ve nedenleri hakkındaki fikirleriyle aynı "maddi/aktif kategoriye" yerleştirirken , "seçim yoluyla açıklamalar" "biçimsel kategoriye" gider.

[56]        Von Brücke ve/veya Haldane'yi başka kelimelerle ifade edecek olursak şunu söyleyebiliriz:

evrimsel bir biyolog için teleoloji bir metres gibidir: onsuz yaşayamaz, ancak matematiksel bir fizikçi tarafından onun arkadaşlığına yakalanmaktan korkar.

Ernst Wilhelm Ritter von Brücke (1819-1892), Claude Bernard ve Hermann Helmholtz ile birlikte modern fizyolojinin babası olarak kabul edilebilir. Diğer pek çok şeyin yanı sıra, bukalemunların nasıl renk değiştirdiğini ve Avrupa ve Doğu dillerinin seslerinin nasıl üretildiğini inceledi.

popülasyon genetiğinin , yani mikroevrim bağlamında Mendel dinamiklerinin kurucularından biri oldu .

[57]        (Sözde?)-Plutarkhos (2. yüzyıl?) bu cümleyi Anaximander'a atfeder, 610-546. M.Ö.

[58]        ... ) katlanarak artacaktır . — Ronald Fisher.

[59]        Bu tür bir başka model olan atmaca/kaz etkisi , başının üzerinde süzülen sık sık gözlemlenen figürlerden korkmamayı öğrenen bir yavru hayvanın davranışsal tepkisidir .

damgasının yapısı ve etkisi , işin özüne inmek istiyorsanız o kadar basit değildir. Sorunu anlamak için, onu beynin dilinde, retinal görüntüler ve/veya beynin görüntü işleme merkezleri tarafından alınan sinyal akışlarının özellikleri açısından dürüstçe tanımlamaya çalışın .

[60]        borun arıtılması kavramıyla hiçbir sorun yaşamazdı , ancak "seçilimin türleri şekillendirmedeki yaratıcı gücü" tezi akla yatkın gelirdi. "dağların oluşumundaki erozyonun yaratıcı gücü" iddiasından daha az tuhaf değil .

[61]        Bazı Darwinistler, Lamarck'ta tutarsızlıklar buldukça o kadar mutlu oluyorlar ki, kendi teorilerine daha fazla sağlamlık kazandırıyorlar.

[62]        F. A. Petrovsky'nin çevirisi.

[63]"Sonsuzun analizine giriş" ( lat. ).

[64]"Abaküs Kitabı" ( lat. ).

[65]"Şehirlerin Büyüklüğünün Sebepleri Üzerine" ( It. ).

[66]"İnsan zihninin ilerlemesinin tarihsel bir resminin taslağı" ( fr. ).

[67] "Analizin Çoğunluk Kararlarının Olasılığına Uygulanması Üzerine " ( fr. ).

[68], A = A (hareket) adı verilen bir nicelik tanımladı ; öyle ki, hareket eden fiziksel sistem S bunu en aza indirir veya daha kesin olarak, uzamsal bir eğri olarak anlaşılan sistemin S hareketi karşılık gelen ( diferansiyel ) Lagrange-'ı karşılar. Euler denklemleri . Bu ilkenin Lagrangian ve Hamiltonian düzenlemeleri, matematiksel fiziğin tüm alanlarında mevcuttur.

[69] Doğa, halk eğitim sistemiyle aynı sorunla karşı karşıyadır — tam olarak olmasa da neredeyse mükemmel olmalıdır : öğrenciler öğretmenlerinin taleplerine %100 itaat ederse , toplum durgunlaşır; ancak, titizlik eksikliği bir hata felaketine , bir yolsuzluk kanserine ve yok olmaya yol açar.

Doğanın sadece ihmal yoluyla mutasyonlara izin vermesi değil, aynı zamanda (yarı-rastgele) "arzu edilen mutasyonlar" olasılığını da sağlaması (Lamarckçı olmayanlar için) çarpıcıdır, örneğin, parazitlerin genomlarının belirli kısımlarında baypas etmeye çalışıyor. Konakçının bağışıklık sistemi, stres altındaki bakterilerin genomlarında olduğu gibi.

[70]Matematiksel olarak, seçilim birimleri özel biyolojik gözlemlenebilir şeylerdir, ancak ne anlamda özel oldukları açık değildir . Örneğin, evrim sürecinde en temel ve en yavaş değişen gözlemlenebilirlerden biri olan üremenin aslına uygunluğunu böyle bir “birim” olarak almak mümkün müdür ?

[71]        T. Shchepkina-Kupernik tarafından çevrildi.

[72]        1950'lerin başında Francis Crick ve James Watson, Rosalind Franklin tarafından X-ışını kristalografisi ile elde edilen verileri kullanarak DNA'nın doğru sarmal modelini keşfettiler . (Üç filamanlı sarmal model yanlış bir şekilde Linus Pauling tarafından önerildi.) Aşağıdaki sonuca ulaştılar:

, genetik bilgiyi taşıyan koddur .

Ağlama da ileri sürüldü

MOLEKÜLER BİYOLOJİNİN MERKEZİ DOGMASI : DNA ! RNA'ya ! proteinler.

[Bu dogma], dizilerde yer alan bilgilerin kalıntı kalıntı aktarımına ilişkin ayrıntılı bir ifadeye atıfta bulunur . Bu tür bilgilerin proteinden proteine veya nükleik aside geri aktarılamayacağını savunuyor .

Crick, altmış yaşından ölümüne kadar (2004'te) beyni inceledi; özellikle bilinçten sorumlu belirli sinirsel süreçleri belirlemeye çalıştı.

[73]

^ [zihin] oku hakkında metaforlara başvurmadan söyleyebileceğiniz pek bir şey yok . ( "Aşkın şiirsel başlangıcı" bir fikir kasırgasına yol açar ve kuru " sadece nedeniyle" sıfır olumlu bilgi taşır.)

[74]Sinirler kan damarlarından daha az görünür.

[75] Galen, deneysel nörofizyoloji dahil olmak üzere deneysel tıbbın kurucusu olmasının yanı sıra , zamanının anatomi, fizyoloji, patoloji ve farmakolojisini önemli ölçüde ilerletti. Örneğin idrarın böbrekler tarafından salgılandığını göstermiş, sesin gırtlakta doğduğunu göstermiş ve venöz ve arteriyel kan arasında önemli bir fark saptamıştır. Ayrıca katarakt tedavisi için olanlar da dahil olmak üzere çeşitli cerrahi teknikler geliştirdi.

[76]Canlı bir hücrenin moleküler mekanizması , üç stop kodonu dışında her bir kodonu (DNA'daki dört temel nükleotidden oluşan bir üçlü) yirmi standart amino asitten birine (durdurma kodonlarından biri bazen selenosistein olarak okunur ) kopyalar + çevirir ). Doğa tarafından kullanılan ve Dünya üzerindeki (neredeyse) tüm organizmalar için aynı olan ve genetik kod olarak adlandırılan özel kodlama/çeviri kuralı , deneyi yapan kişi için biyolojinin en temel yasasıdır. Öte yandan, bu kod biraz farklı olsaydı, hayattaki hiçbir şey (?) gözle görülür şekilde değişmezdi. Bir matematikçinin bakış açısından, biyolojide önemli olan , kullanılan kodun ayrıntıları değil, kodlama ilkesidir .

Beynimizde çok fazla böyle "keyfi kodlama" olması muhtemeldir ; bu "kod" hakkında bir yığın ayrıntılı bilgi oku [beyin] [zihni] anlamamıza yardımcı olmaktan çok engel olabilir.

[77]

"Gerçeklik" fikri, "akıl" fikrinden ayrılamaz: Cogito ergo sum.

[78]Anlama, yeniden yaratma yeteneğinden gelmez. Hayvanlar (bitkiler ve bakteriler gibi ) yaklaşık kopyalarını yeniden oluşturabilirler, ancak insan ırkının en zeki üyeleri bile yavrularının embriyonik gelişim yolları hakkında yalnızca çok belirsiz bir fikre sahiptir.

[79]        Birçok adım ilerideki bir konumu analiz etmeye çalışırken, katlanarak artan sayıda potansiyel oyun stratejisi dallarından oluşan bir çığ bizi şaşkına çeviriyor.

[80]        evrimin , evrimsel öğrenmenin doğal seçilim diliyle anlatıldığı Yeryüzündeki Yaşam tanımına böyle bir koordinat getirmesi gibi , öğrenme de zihnin tanımına nispeten yavaş değişen bir zaman koordinatı getirir .

[81]        ısı fikrini ifade eden ve Lavoisier öncesi kimyada bilimsel bir kavram olarak gizlenmiş bir kavram olan flojiston hakkındaki makalesinde "İnsan zihni bakış açısına uyar" diyor.

Lavoisier'nin düşünce zincirine devam ettiğinizde, onun sözlerinin "zekâ" ve "bilinç" için de geçerli olduğunu göreceksiniz . Bu kavramlar pratik psikoloji için yararlıdır , ancak Lavoisier'in bilim anlayışına göre zekanın ve/veya bilincin hiçbir sezgisel tanımı bilimsel olarak kabul edilemez .

[82]        bellekte [birinci/ikinci...] (hareket eden nesne) sabitleyen damgalama etkisi ve temel alınan atmaca / kaz etkisi gibi soyut , bağlam / amaçsız "değişkenlerin" bir işlevi olmalıdır . [ sıklık/nadirlik ] (olaylar).

[83]Bu tür sorular, diyalog sırasında zaten kullanılmış olan ifadelere atıfta bulunmalıdır (ve/veya yeniden kullanmalıdır). Muhtemelen, akıllı bir algoritmanın n'yi değiştirdikten sonra tanıyamadığı (uygun şekilde tanımlanmış) en kısa naif simülasyon programının uzunluğu L' dir. cümleler en azından katlanarak büyümelidir : L ~ 2 n .

[84]NP = P olduğuna inanırsak bu olasılık kabul edilebilir .

[85]        Bilmiyoruz ve bilmeyeceğiz ( lat. ).

[86]        Dubois-Reymond nöral aksiyon potansiyelini keşfetti ve sinaptik iletimin kimyasal doğasını tanımladı.

[87]"Uber die Grenzen des Naturerkennens " (" Doğa Bilgisinin Sınırları Üzerine "), 1872 ve " Uber die Grenzen des Naturerkennens : Die sieben Weltratsel " (" Doğa Bilgisinin Sınırları Üzerine : Yedi Dünya Gizemi ") , 1891.

[88]doğru ama kanıtlanamaz ifadeler olduğunu gösterdi . Daha da çarpıcı bir sonuç, Matematiğin birkaç paralel dünyası olduğunu kanıtlayan (1963) Paul Cohen'den kaynaklanmaktadır, öyle ki dünyalardan birinde doğru olan bazı ifadeler diğerinde yanlış olabilir.

[89]Belki de P = NP problemi bu türdendir .

[90]Moleküler biyolojiye önemli katkılarda bulunan Francis Harry Compton Crick (1916-2004), bir fizikçi olarak eğitim gördü.

[91]Bu, Crick'in bilinç sorununa bilimsel bir yaklaşım olduğuna inandığı şeyi savunduğu Şaşırtıcı Hipotez'den (1994) bir alıntıdır .

[92], Eski Mısır Krallığı'nda (yaklaşık MÖ 2686-2181) yaratılan bir metnin eksik bir kopyası olan MÖ % 1500 tarihli Edwin Smith Surgical Papyrus'ta mevcuttur .

[93]        Gifford Dersleri'ne (1937-1938) dayanan " Man on His Nature " kitabından bir alıntıdır ; içinde bilim adamı, insanın evrendeki yeri hakkındaki felsefi fikirlerini doğa bilimleri açısından ortaya koyar.

[94]        Creek aynı fikirde olmazdı.

[95]        Ergo-beynin zihninde uzay-zamanın kendisi bu tür bağıntıların bir sonucu olarak ortaya çıkar.

[96]Bu cerrahi papirüs not edildi.

[97]Grönland'ın Arktik bölgelerinde yaşayan Eskimolar için bu şekilde tanımlanan beyaz niteliklerin yeşile karşılık gelmesi muhtemeldir. Amazon'da yaşayan Pirahã Kızılderilileri için .

[98]        iki kümeden tam olarak birine ait olan nöron sayısı olarak tanımlanır .

[99]        Böyle bir teori matematiğin doğasını da açıklığa kavuşturabilir.

[100]        Kontrolsüz nüfusların üstel büyümesinin muazzamlığı, antik çağlardan beri matematiksel olarak düşünen insanlar için aşikardır. Ancak matematikte çok az bilgi sahibi olan 19. yüzyıl biyologları için bu muhtemelen bir ifşaydı - büyük sayıları ince bir sezgisel anlayışa sahip olan Darwin'in kendisi, 500 yıl içinde bir çift filin torunlarının sayısını doğru bir şekilde tahmin edemedi .

[101]        , "kuantum dilinin" klasik olana (hala eksik olan) çevirisini gerçekleştirmesi gereken kuantum durumlarının çöküşünü simgeleyen bir oku anımsatıyor .

[102]        polinükleik asitlerin ( bu proteinlerin sentezini kontrol eden DNA) kimyası hakkında veri toplayarak proteinleri - hücredeki üç boyutlu yapılarını ve işlevlerini - anlamaya çalışmak gibidir .

[103]        Bir "fikir", bir gözlem veya deneyin kaydı olduğu kadar, deneyleri icat etmek, gerçekleştirmek ve yorumlamak için bir tarif/kural olarak da anlaşılabilir.

[104]        Hint leoparları (40-80 kg) ve daha az yaygın olarak kaplanlar (150-300 kg) insanlara saldırabilir.

[105]        William Stanley Jevons (1835-1882) bir ekonomist ve mantıkçıydı. " Ekonomi Politiğin Genel Matematiksel Teorisi " (1862) adlı kitabı, iktisatta matematiksel yöntemlerin gelişimini başlattı.

[106]"Pragmatizmin babası" ve göstergebilimin kurucusu Charles Sanders Peirce (1839-1914) , matematiksel mantık felsefesinde öncüydü.

[107]Böylece şişe, içinde büyüyen salatalığın şeklini belirler.

[108]        Ağaçlar, döngüleri olmayan bağlantılı grafiklerdir.

[109]        Tabii ki, herhangi bir sonlu grafiğin belirtilen formun bir ayrışması vardır.

[110]        İnsan, tüm hayvanlar arasında en az rasyonel olanıdır. Hamam böceği ne yaparsa yapsın, sonunda ölse bile davranışı %100 mantıklıdır. İnsanlar için aynı şey söylenemez.

[111]        Protein sentezi, esas olarak DNA fragmanlarının kopyaları olan mRNA moleküllerinde dört harfle yazılan bilgilerin proteinlerin yirmi harfli diline çevrilmesini (çevirilmesini) gerçekleştirir. Muhtemelen evrendeki en karmaşık süreç olan bu kimyasal süreç, düzinelerce başka protein ve RNA molekülünün desteklediği , ribozom adı verilen büyük protein ve RNA kümeleri tarafından gerçekleştirilir.

[112]        Bu, birkaç zincirden oluşan bazı protein molekülleri ile 50-300 birim uzunluğundaki nispeten kısa zincirler (hepsi değil ama çoğu) için geçerlidir. Örneğin, hemoglobin molekülü (bir yetişkinin kanında) toplam 574 amino asit olmak üzere iki özdeş 141 zincire ve iki özdeş 146 zincire sahiptir.

[113]        Oda sıcaklığında su moleküllerinin ortalama (ikinci dereceden) hızı yaklaşık 650 m/s'dir.

[114]        Bir matematikçinin inanması zor olan bu biçim, özünde benzersizdir ve canlı organizmalardaki çoğu protein için, amino asitlerin dizilimi tarafından kontrollü bir stokastik hata içinde belirlenir .

[115]        Bu etkileşimler hakkında mevcut bilgiler tam ve doğru olmaktan uzaktır.

[116]        dP'nin geometrisini kastediyoruz , burada "renkler" bu yüzeyi oluşturan amino asitlerin polarite ve hidrofobiklik gibi fiziksel/kimyasal özelliklerine karşılık gelir .

[117]        bir dizisi olup olmadığı sorusu ! Bilginin yapısı ve/veya doğrusal bir koddan bazı (rastlantısal?) süreklilikle üç boyuta karşılık gelen dönüşümü tartışmalıdır.

[118]        Farklı hücrelerdeki protein fonksiyonlarının katlanma grameri ve semantiği, farklı insan dillerindeki cümlelerin grameri ve semantiğinden daha yakındır.

[119]Bölüm'deki şekilde tasvir edilen fikir ağı. 2 (s. 112) aslında http://blogs.discovermagazine.com/loom/2004/02/29/networks-under-construction/ adresinden alınan bir protein ağ modelidir HYPERLINK "http://blogs.discovermagazine.com/".

[120]DNA alanının ek epigenetik bilgilerle (örneğin, anne yumurtasında moleküler olarak "kodlanmış" bilgiler) ve ayrıca belki de organizmalar ve onların genomları hakkındaki evrimsel verilerle genişletilmesi gerekebilir .

[121]APO a } topluluğunun yapısı , anlaşılmış olan parçaları bile, mantıksal olarak matematiksel bir kategori kadar basit bir şeyle temsil edilemez.

[122] Beyin, dış dünyanın geometrisini kendi iç geometrisine haritalayabilir . Ek olarak, göz küresinin dönüşü ve iskeletin eklemleri gibi vücudun (bölümlerinin) hareketini kontrol etmek, beynin üç boyutlu uzayın dönme simetrisini algılama yeteneğinde önemli bir rol oynayabilir. Ancak bu simgesel olmayan temsillerin, dil ve sıralı akıl yürütme gibi en yüksek insan bilişsel yeteneklerinin temelini oluşturması pek olası değildir .

[123]Kendimizi zamanından önce, örneğin bir küme gibi tam matematiksel kavramlarla ilişkilendirmemek için "topluluk" ve "öznitelik" diyoruz .

[124]        Bu ifade, ne tür bir matematik kastedildiğini belirtmediğiniz sürece bir anlam ifade etmez . Matematiksel yaratımlar -diyelim ki bir Turing makinesi ve Pisagor Teoremi- tek sarmallı bir RNA virüsünün bir insan embriyosundan çıkması kadar birbirinden farklıdır .

[125]        matematiksel psikologlar tarafından belirlenenlerden farklıdır ( örneğin, Robert Duncan Luce ve James Tarleton Townsend, bkz. [22, 9, 35] ve ayrıca http://www.indiana.edu/psymodel/publications/ all.shtml ) , çünkü İnsan Beynini modellemekten çok, Beyni oluşturan bu "görünmez" süreçlerle ilgilenmiyoruz.

[126]Bu "doğru kesinlik" koşulu, örneğin belirli bir dilin anlamlı tümcelerinin bir küme oluşturduğunu söylemeyi sorunlu hale getirir .

[127]matematiksel kategorilerle hiçbir ilgisi yoktur .

[128]Bu nedenle, bazı matematiksel fikirlerin mantıksal olarak ideal bir şekilde biçimlendirilmesi, matematiksel akışların matematiğin doğal dillerle paylaştığı uygun kanallardan mantıkçılar tarafından kazılmış dar düşünce çukurlarına yönlendirilmesi, bu fikrin anlaşılmasına zarar verir.

[129]Etolojinin kurucusu Douglas Spaulding (1840(41?)-1877), haklı olarak Georg Mendel ile birlikte biyoloji (ve psikoloji) alanında 19. yüzyılın en orijinal düşünürü olarak kabul edilebilir. Yavru hayvanlarda ( 1930'larda Konrad Lorenz tarafından popüler hale getirilen) damgalama etkisini keşfetti ve savunma tepkilerini incelemeye başladı. Darwin ve Freud'un aksine fikirlerini sıradan insanlara aktarmaya çalışmadı ve adı halk tarafından bilinmiyordu.

[130]        Üç nükleotit üçlüsü - TAA, TAG ve TGA - durdurma kodonlarıdır ve amino asitlere karşılık gelmezler. Bununla birlikte, TGA yirmi birinci amino asit olan selenosisteini kodlayabilir .

[131]        3-5 yaş için bu oran belki %30'a yakındır (%100?); sonunda muhtemelen "matematik disleksik" ebeveynler ve öğretmenlerin (bilinçsiz) baskısı altında %1'in altına düşer .

[132]        "Darwinci" kelimesi genellikle "gerçekten bilimsel" ile eşanlamlı olarak kullanılır. Ancak onu kullandığımızda, son on yıllardaki genetik devrimden önce evrimin nasıl anlaşıldığını aklımıza getiriyoruz.

[133]Bering karabatağı veya ince gagalı guillemot gibi (makul olarak) iyi uçan ve 50 (150?) metreden fazla dalabilen deniz kuşları vardır . Belki gelecekte eşit derecede çok yönlü/uyarlanabilir makineler yaratacak teknolojiye sahip olacağız.

[134]        Düşmenin veya bir şeye çarpmanın verdiği acı, her ne kadar tartışmalı olsa da, koşmayı öğrenmenize yardımcı olabilir; ancak, davranışçı metodolojistlerin düşündüğünün aksine, ödül/ceza/zorlama öğrenme sürecini yönlendirir, onu pekiştirmekten çok azaltır ve sınırlandırır . evlenmek [24], [41].

[135]        , bu yaprağa bakan gözünüzün üzerinde bir noktada geçirdiği zamanın dağılım yoğunluğuna benzer .

[136]        neredeyse yedi yaşına gelene kadar dokunma diliyle tanışmadı .

[137]        vücudunuzun ve bölümlerinin mevcut (mutlak ve bağıl) koordinatlarını, hızlarını ve ivmelerini söyler ; bu durumda ivmeler çoğunlukla iskelet kaslarında gerginlik olarak hissedilir.

[138]        Mantıksızlık insanlığın ayırt edici özelliğidir. İnsan olmayan yetişkin hayvanların hayatta kalma/üreme etiketi taşımayan herhangi bir şeyden zevk alabilmesi yalnızca istisnai durumlarda mümkündür .

[139]        Kaydedilmiş konuşmanın fonetiği basit bir çözüm sunar, ancak dilsel yapıların daha derin düzeylerini dahil etmek daha ilginç olacaktır. Örneğin, İngilizce'de kısa kelimeler , kendilerinden önce gelen kelimelerden çok onları takip eden kelimelerle daha güçlü bir şekilde ilişkilidir ; ancak diğer dillerde durum böyle olmayabilir.

[140]        Bir dönüşüm daha var - ilk harfin rengini değiştirmek: GG $ BG, BG $ GG. Sırayı tersine çeviren dönüşümle birlikte, çelenk çarpımı Z 2 adı verilen değişmeyen 8 elemanlı bir grup oluşturur. ben Z2 ; _ Bu grubun böceklerin yaşamındaki rolü belirsizliğini koruyor.

[141]        boşluklardan daha ilginçtir . Bunlar Riemann simetrik uzaylarıdır .

[142]        Fare gibi bazı hayvanların beyinlerinde haritalama programları vardır .

[143]        Bu, ruh olarak benzerdir, ancak matematikçilerin geometrileri aksiyomatik olarak tanımlama biçiminden her somut ayrıntıda farklıdır .

[144]A. L. Yarbus, “Karmaşık nesnelerin algılanması sırasında göz hareketleri.” M.: Moskova Yayınevi. ta, 1976.

[145]        Belki de filler doğrulukta insanlardan üstündür.

[146]        Kathu Pan'da (Güney Afrika) yapılan kazılarda 500.000 yıllık 4-9 cm uzunluğunda taş mızrak uçları bulundu, http://www.newscientist . com/article/dn22508-first-stonetipped-spear-thrown-earlier-than-thinkt.html .

[147]        Çocuklarda kendiliğinden konuşmayı öğrenme dürtüsü ile yürümeyi/koşmayı/zıplamayı öğrenme arasında bir paralellik vardır , ancak hedefi vurmak farklı bir hikayedir.

[148]        psikanaliz seansı sırasında duymayı beklediği ifadelerdir : Joseph Weizenbaum tarafından 1960'ların ortalarında yazılan bir program olan ELIZA, başarılı bir şekilde bir psikanalisti taklit eder.

[149]        varsayılan atası olan Heidelberg adamı (Homo heidelbergensis), Neandertal ve Denisovan insanının yanı sıra 1.000.000-200.000 yıl önce Afrika, Avrupa ve Batı Asya'da yaşadı.

[150]        basit ve makul bir kişi adına konuştuğu bilim üzerine makalesinde formüle edildi . Ancak, elbette, Heidelberg halkının tümü basit ve makul değildi. Olanlar, ağaçlara döndü.

[151]        Cantor'un teoremiyle keskin bir çelişki içindedir : mantıksal olarak kavranabilir fonksiyonlar f : x ! y = f ( x ), x bağımsız değişkenlerinden büyüktür . Ancak "gerçek hayat matematiği" söz konusu olduğunda, mantık tam anlamıyla alınmamalıdır.

[152]        Bu duvarın kazara yıkılmasının dramatik sonuçları [26], [29], [28], [36], [37]'de anlatılmıştır.

[153]        Hücresel/moleküler yapılar ve işlevler için de benzer bir durum söz konusudur : "ergo hücreleri"nin , hücre tarafından gerçekleştirilen herhangi bir üretimde doğrudan yer almayan temizlikçi genler tarafından kontrol edilen mekanizmalar olduğu söylenebilir .

[154]        Bazı insanlar onlar için No sayısının olduğunu iddia ediyor. (Milleryen) "sihirli yediye" ulaşır, ancak matematiksel bakış açımıza göre bu pek olası görünmüyor ; bazı psikologlar da dört sayısını daha gerçekçi buluyor.

[155]        olarak sonsuz sayıda tümce vardır " iddiası, en hafif deyimiyle, mantıksal bir yanılgıdır.

Anlamlı bir "sonsuzluk" kavramı sadece matematikte vardır ama içinde "can" kavramına yer yoktur. ("Potansiyel olarak" kelimesinin arkasına saklanma veya "bir dizgeler dizisi olarak dil" tanımlarına başvurma girişimleri hiçbir işe yaramaz.)

[156]Leo Tolstoy'un basit, makul çalışan adamı böyle düşünüyor.

[157]        İstisnalar var. Örneğin, orangutanların üç boyutlu topolojiye eğilimi vardır . Düğümlerle oynamayı insan matematikçiler kadar severler.

[158]        Daha sonra tartışacağımız gibi, "daha fazla" ve "daha az" gibi soyut kavramlar ergo beynine içkin değildir. Şempanzelerde, yiyecek (koku yoğunluğuna bağlı olarak mı?) ve yenmeyen nesnelerle ilgili bu kavramlar beynin/zihnin ilgisiz bölümlerinde yer alabilir.

verilen ve bariz olana ek olarak bu deneyin başka bir yorumunu bulmaya davet ediyoruz .

[159]        2005, 2009, 2012, 2013'te yayınlanan George Andrews ve Bruce Berndt, kayıp defterden Ramanujan'ın formüllerinin dört ciltlik kanıtlarını yayınladı, http://www.math.uiuc.edu/ ~ berndt/lostnotebookhistory.pdf .

[160]        Ergo-mantık, sigorta şirketlerinden farklı olarak inanılmaz, mucizevi olaylara önemli bir ağırlık verir .

[161]        Beynin gelişimi rastgele bir süreçtir ve sadece genel hatları genetik olarak programlanmıştır. Belirli ortalama "bağlantı sayıları"ndaki nadir dalgalanmalar , "Hebbian sinaptik öğrenme" ile geliştirilebilir . Bunu düzgün bir şekilde açıklamak için, tek bir ergo-beyin açısından değil, ergo-beyinlerin (rastlantısal) modül uzayları açısından düşünmek gerekir .

[162]        x n + y n'yi karşılayan x > 0, y > 0, z > 0 ve n > 2 tam sayıları yoktur. = z n .

[163]        Bir bebek maymunun en azından ara sıra, ama aynı zamanda bunu yapmaya çalışması da mümkündür, ancak makul bir yetişkin veya insan olmayan bir insan böyle bir saçmalık yapmayı düşünmeyecektir bile.

[164]        21. yüzyıldan itibaren gördüğümüz şekliyle 19. yüzyılda bilim semalarındaki en parlak süpernova,

[165]1866 tarihli " Versuche Uber Pflanzen-Hybriden " makalesi ("Bitki Melezleri Üzerine Deneyler ") , bezelye bitkileriyle yaptığı deneylerin sonuçlarının istatistiksel bir analizinden genlerin - kalıtımın atomları - varlığını çıkaran Gregor Mendel tarafından yazılmıştır . Dünya 30 yılı aşkın bir süre bu yıldızın ışığına kör kaldı.

[166]Bir moleküler biyoloğun bitkileri hazırlamak için tarifler vererek tanımlaması ne kadar anlamsızsa, bizim için de insan etkinliğine atıfta bulunarak bir dil tanımlamamız o kadar anlamsızdır .

Ve dilleri sembol dizileri olarak tanımlamak, bitkileri atom kümeleri olarak tanımlamaktan daha iyi değildir.

[167]        Yazı sistemlerine ilişkin veriler (hepsi yaygın olarak kullanılmayan) % 3500 dil için mevcuttur ve % 700 dilin yazısız olduğu bilinmektedir.

[168]        Dünyada her biri 1000 ־ kişi tarafından konuşulan % 1000 dil var ve her yıl 20-30 dil yok oluyor.

[169]Böyle bir grafik L Earth h , elbette sadece dilbilimcilerin rüyalarında var; ayrıca dillerin küme olarak tanımlanması kullanılan kümeleme algoritmasına bağlıdır .

[170]        Muhtemelen jest akışlarını "fonem" dizileriyle kodlayan ve böylece çocukların "ses akışlarını" dinleyerek ve yeniden üreterek bu dilleri edinmelerini sağlayabilecek işaret dillerinin fonetik temsillerini yaratan bir (ergo)algoritması vardır; ancak bu gerçek deneysel olarak pek doğrulanamaz. evlenmek [17].

[171]        Bebekler ve küçük çocuklar dudaklarından, dillerinden ve ellerinden dokunsal bilgiler isterler .

[172]        Mark Twain'in "mucize işçi" dediği parlak bir eğitimci olan Anne Sullivan'ın (1866-1936) kendisi de görme engelliydi. Fakir, okuma yazma bilmeyen İrlandalı bir göçmen ailede doğdu, yedi yaşında trahom kaptı ve neredeyse tamamen görme yetisini kaybetti. Anne'nin eğitimi 1880'de okumayı ve yazmayı ve dokunsal Braille alfabesini kullanmayı öğrendiğinde başladı. Bu zamana kadar, görüşünü iyileştiren birkaç göz ameliyatı geçirmişti. 1886'da eğitimini tamamladıktan kısa bir süre sonra sağır-kör Helen'e akıl hocası oldu.

[173]        http://www.deafblind.com/hkchant.html .

[174]        http://www.deafblind.com/myhands.html .

[175]Blackwell Yayıncılık (2007), s. 466.

[176]Orijinalde “anlamlı” yerine “gerçek”, “anlam” yerine “gerçek” görünür.

[177]        Göstergebilimsel olarak düşünen yeşil maymunlar , dillerindeki jest sözcüklerinin anlamının, görüş alanlarına giren (tehlikeli) nesnelerde-olaylarda olduğunu söylemekten çekinmezler : leopar, kartal, piton, babun.

[178]        Gerçek dünyadan değil , eşlik eden varlık/yokluk kelimelerinin hipnozu altından kaçmak istiyoruz .

[179]        Bağlantılar ilgili Wikipedia sayfalarında bulunabilir.

[180]        sözdizimsel otoreferans döngülerinin birleşiminde mi yatıyor ?

"X'in beyaz atı neden a'ya koyduğunu anladığımı sanıyordum! ama bir sonraki hamlesi benim için sürpriz oldu.”

[181]        çocuklar arasında birinci dil ediniminde çok ilgi çekici farklılıklar vardır , bkz. [2]. Muhtemelen, körlüklerinin farkında olmayan körler topluluğunda doğan, gören bir çocuğun dil ediniminde de benzer özellikler gözlenecektir.

[182]        Tahtanın geometrisi, Poincaré ve Sturtevant'ın fikirlerine dayanan uzay biliş algoritmaları kullanılarak mütevazı bir tipik satranç oyunları listesinden yeniden oluşturulabilir, ancak bu algoritmalar yavaştır.

[183]        Bir çocuğun görsel ergo-sistemi muhtemelen bu tür "soyutlamaları" her şeyden çok daha önce , satranç tahtasında belirli bir konumda duran beyaz bir at gibi "somut" olarak öğrenir .

[184]        Bazen dağ kurtları olarak da adlandırılan kırmızı kurtlar, Kipling tarafından [kırmızı köpekler adı altında - Yaklaşık olarak tek taraflı olarak tanımlanan, çevik ve zeki hayvanlardır. çeviri ] Orman Kitabında.

Yerel halk sistematik olarak kırmızı kurtları yok etti ve Britanya Hindistanı döneminde İngiliz avcı-sporcular da onların yok edilmesine katkıda bulundu. Daha sonra, bazı Avrupalı \u200b\u200b"doğabilimciler", "haysiyetleri" olmadığı, sadece parmaklarının arasındaki tüyleri olduğu için bu hayvanların yok edilmesi çağrısında bulundu . Kızıl kurtları korumak için son zamanlarda alınan önlemlere rağmen nüfusları (<2000) azalmaya devam ediyor.

[185]        Kaynak : http://www.onbeing.org/program/play-spirit-and-character/feature/excerpt-animals-play/1070 .

[186]Sonunda, seçilim kendi yolunu bulabilir ve Dünya'yı yalnızca riskli bir oyun arzusu olmayan bakterilerle doldurabilir. 10 10 "topluluğunda" Dünya benzeri gezegenler, biyosferin böyle bir durumu en istikrarlı/muhtemel olacaktır.

[187], örneğin bir kedi fare oyununda ikinci oyuncu için pek ilgi çekici olmayabilir .

[188]Belki elli elli?

[189]Tavus kuşu kuyrukları dişiler için cinsel açıdan önemlidir.

[190]Bakınız http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21217764 .

[191]Matematikçiler de en sevdikleri bilim hakkında konuşurlar.

[192]        , çağdaş sanatın A eserlerine müşteriye bağlı P c ( A ) fiyatları atama sorununu düzenli olarak çözerler .

[193]Onsuz, dünya tarihi birkaç yıl öncesine giderdi ve bugünün dünyası elbette alıştığımızdan çok farklı olurdu.

[194]        Karşılaştırma için: 20. yüzyılda "halkın mutluluğu için savaşanların" kurbanlarının sayısının 180-220 milyon olduğu tahmin ediliyor.

[195]        Fairstein bir biyologdur. Laboratuvarında, omurgalı koku reseptörü nöronu, sinyal iletiminin genel ilkelerini ve mekanizmalarını incelemek için bir model olarak inceleniyor .

[196]Burada "anlamak" ile doğa bilimlerinde böyle denilen şey kastedilmektedir. Bu "anlayış", matematikçilerin "anlayışından" farklıdır ve beşeri bilimlerin "anlayışı" ile çok az ortak noktası vardır.

[197]        Beşeri bilimlerde bilineni bilinmeyenle açıklamanın (yalnızca varsayımsal olarak ) nadir bir örneği , Julian Jaynes'in teorisidir.

[198]yaklaşık üç bin yıl önce iki meclisli aklın çöküşünün bir sonucu olarak ortaya çıktığı varsayımı . Jaynes'in hipotezi prensip olarak yanlışlanabilir - doğru ya da yanlış olabilir. (Din teorilerine veya "çiğnenecek dişler" tarzındaki herhangi bir şeye bir doğruluk değeri atanamaz.) Ancak, Jaynes'in hipotezini test etmek için gerçek bir deney yapmak etik olarak kabul edilemez.

[199]        Kanun 2. Momentumdaki değişiklik, uygulanan itici kuvvetle orantılıdır ve bu kuvvetin etki ettiği düz çizgi yönünde meydana gelir ( enlem. ).

[200]        Bu yeniden inşanın altında yatan mantık ergo'dur, ancak egomuzun hayatta kalmasına hizmet eder ve iyi hizmet eder - matematiksel bir Newton modelinin hizmet edebileceğinden daha iyi.

[201]        egoyu ergodan ayıran koruyucu duvardan kaynaklanmaktadır .

[202]        Beyindeki hafıza, manyetik banttan farklı olarak düz bir çizgide düzenlenmemiştir. Bu nedenle, telefon rehberi sayfaları ve "büyük tarihi olayların" veri kümeleri gibi uzun, kötü yapılandırılmış (yarı rastgele) dizileri ezberlemek zordur - matematiksel düşünen bizler için ölümcül derecede zordur .

[203]        Penisilin bakterileri öldürür ama insanlara zararsızdır. Bununla birlikte, bağırsaklarında gram-pozitif bakterilerin yaşadığı kobay gibi bazı memeliler için zehirlidir. Neyse ki, Fleming ve Flory'nin işbirlikçileri -Chain ve Heatley- penisilini yalnızca farelerde test ettiler, görünüşe göre kendilerine sunulan ilacın sınırlı olması nedeniyle .

[204]        1930'da çocuklarda gonokok enfeksiyonlarını tedavi eden Cecil George Payne, bildirilen ilk tedaviyi penisilin ile elde etti. Daha sonra göz enfeksiyonu olan dört hastayı daha tedavi etti, ancak beşincisini iyileştiremedi.

[205]Alexander Fleming (1881-1955), Elmroth Edward Wright (1861-1947) tarafından kurulan ve yönetilen Londra'daki St Mary's Hastanesinde Araştırma Görevlisiydi.

Birinci Dünya Savaşı'nın ilk yılında, Wright ve Fleming enfekte yaraları tedavi etmek için çalıştılar; o zamandan beri Fleming sürekli olarak antibakteriyel maddeler arıyor. Penisilinden önce, 1921'de, gözyaşı, tükürük, insan sütü ve mukusta bulunan ve gram-pozitif patojenlere karşı koruyan bir enzim olan lizozim'i keşfetti .

[206]        Norman Heatley (1911-2004), terapötik miktarlarda penisilin üretimi için temel adımları geliştirdi. Organik asitlerin enzimatik teknolojisindeki gelişmelerle birlikte bu, endüstriyel ölçekte penisilin üretiminin hızla gelişmesine yol açtı.

[207]        1943'te Edward Abraham (1913-1999), bir beta-laktam halkası da dahil olmak üzere penisilinin kimyasal yapısını belirledi ; sonuçları 1945'te Dorothy Hodgkin tarafından X-ışını kırınım analizi kullanılarak doğrulandı . 1950 lerde Abraham , penisiline dirençli bakterileri öldüren sefalosporinin izolasyonuna ve geliştirilmesine önemli katkılarda bulunmuştur .

[208]        Bu insanlar, insanlık tarihi üzerinde Stefan Zweig'in The Star Clock of Humanity'de anlattığından daha incelikli rahatsız edici bir etkiye sahip oldular.

[209]        "Mikroorganizmalarda var olma mücadelesinin incelenmesi üzerine: küf ve mikroplar arasındaki düşmanlık" ( fr. ).

[210]        Bunu, Naegeli Mendel'i anlamış olsaydı olabileceklere benzetebiliriz. Belki de her iki durumda da hiçbir şey değişmeyecekti: ataletle dengelenen tüm bilimsel topluluk bir bütün olarak bu fikirlere hazır değildi.

[211]        Yüz yıl önce, Avrupa'daki ölümlerin %10-15'inden tüberküloz sorumluydu. 2013 yılında dünyada yaklaşık dokuz milyon kişi tüberküloz hastalığına yakalandı ve 1,5 milyon kişi bu nedenle öldü.

[212]        yanı sıra Waksman'ın antibiyotiklere olan ilgisini çeken önemli bir faktör, 1939'da Oswald Avery'nin (1877-1955) etkisinde kalan ve onunla birlikte çalışan René Dubos'un (1901-1982) çalışmalarıydı. New York'ta Rollin Hotchkiss'in yardımıyla York Rockefeller Üniversitesi'nde spor oluşturan toprak basilinden gramicidin adını verdiği bakteri öldürücü bir madde izole etti .

[213]Doğuştan mı? Gerçekten değil, en azından insanlarda . Aritmetik Düşüncemiz

[214]beşikte öğrenilen dil ile iç içe geçmiştir.

[215]2 ben 1103 + _ 4!(1103 + 26390) + 8!(1103 + 26390 • 2) + 12!(1103 + 26390 • 3) + 0FARKLI

[216]        Biz matematikçiler, toplam nüfusun yaklaşık %0,001'inden oluşan küçük bir topluluğuz ve muhtemelen sadece birkaç yüzümüz (ben onlardan biri değilim) Ramanujan'ın formülünü anlıyoruz.

[217]" Matematiğin bağımsız bir özü vardır " ifadesi ancak mecazi olarak anlaşılabilir. Herhangi bir zihinsel deney veya argümanla kanıtlanamaz . Ama... matematik yapmak için ona inanmalısın. Fizikçiler de fiziksel dünyanın gerçekliğini aynı şekilde anlarlar .

[218]Gödel'in eksiklik teoremi gibi evrensel bir fikrin basitliği , çok sayıda teknik detayın arkasına gizlenebilir.

[219] Teorik fizikte durum böyle değildir, ancak biyolojinin (çoğunlukla bilinmeyen) temel ilkelerini şekillendirmede matematiğin oynadığı role çok benzer .

[220]Desibel cinsinden ölçülenler gibi bazı enerji/kuvvet miktarları çarpımsal (logaritmik) bir ölçekte yaşar ve bunları ikiye katlamak çok mantıklıdır .

[221]        " Doğrusal olmayan " teriminden genellikle , toplama yapısı gelişigüzel ve doğal olmayan bir şekilde bozulan sayılar bağlamında ele alınan sistemler anlaşılır .

[222]        Oluşturmak istediğimiz orijinal kendi kendine öğrenme programları bir sayma mekanizması içermez, ancak ergo öğrenici "önemli/sistematik" sinyalleri tanıyabilmeli ve "rastgele" olanları görmezden gelebilmelidir.

[223]        yine üç serbestlik derecesine sahip olan omuz ve kalça eklemleriyle paylaştığı bir özelliktir . İşte silindirler

[224]Kalkaneal eklem sadece dairesel hareketlere izin verir. Mafsallı dirsek eklemleri, tam olarak iki serbestlik derecesine sahip olacak şekilde "tasarlanmıştır" .

[225]        Poincaré'nin Bilim ve Hipotez kitabının § IV'ünde açıklanmaktadır .

[226]Dışarıdan bakıldığında, matematikteki simetri, faydalı formüllerde, zor hesaplamalarda, verimli algoritmalarda, mantıksal aksiyomlarda, güvenilir (veya güvenilmez) istatistiklerde , ...

[227]Virüsler - herhangi bir ergoya tabi değildir - ikosahedral simetriyi severler çünkü bu kabukları kodlayan tüm DNA'yı içermesi gereken protein kabuklarının alanını en aza indirir.

Hayat böyle işler: bilgi ve (fiziksel maddenin) geometrisi el ele gider. Ancak matematikçiler, infometrik problemleri çözmede virüslerin çok gerisinde kalıyorlar .

[228]        N. Demurova'nın çevirisi.

[229]        Tüm mantık, sağduyu kırıntılarını toplamak, arıtmak ve sınıflandırmakla ilgili değildir; inanması zor olsa da mantıksal düşünme yaratıcı olabilir . Ancak bu "yaratıcı mantık", matematik dediğimiz şeydir . Matematiğin bir parçası haline gelen model teorisi, küme teorisi, algoritma teorisi ve diğer mantıksal teorileri memnuniyetle karşılıyoruz .

[230]        Mantıksal titizlik kavramı , matematiksel kesinlikten farklı olarak , doğruluk ve titizlik için en azından minimum gereksinimlerle tanımlanamaz.

[231]        Çalışan bir matematikçinin bakış açısından, Robinson'un başarısı, Leibniz'in sonsuz küçükler fikrinin kesin bir şekilde gerekçelendirilmesinden çok, onun uzak ve güçlü genellemesinden oluşuyordu.

[232]Bayes yaklaşımı, frekans analizinden ziyade olayların koşullu olasılıklarının sürekli olarak güncellenmesine dayanmaktadır; modern makine öğreniminde sistematik olarak uygulanmaktadır .

[233]Halley Kuyruklu Yıldızı, kısa bir periyoda (yaklaşık 75 yıl) sahip olan ve iç güneş sistemine döndüğünde Dünya'dan açıkça görülebilen tek kuyruklu yıldızdır.

[234]1921'de Kuratowski tarafından verilen sıralı bir çiftin tanımıdır .

[235]Bazı zihinlerin "sert ciddiyet" konusundaki saplantılı arzusu, kendisini Freudcu psikanalize tabi tutmayı önerir.

[236]bir düzlem üzerindeki sembollerin simetrik kombinatoryal konfigürasyonlarıyla temsil edildiği bir dünyada matematiğin yüzünün nasıl görüneceği ancak tahmin edilebilir .

[237]        Böyle bir grubun en basit örneği, hayali bir rijit cismin üç boyutlu uzayda dönme grubudur.

[238]        Her belirli (özellikle aşkın) gerçek sayı, örneğin n = 3 , 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307., çevreleyen ve destekleyen sonsuzluk okyanusunun dışında pek var olamaz .

[239]        p -adik sayılar rasyonel sayıların sınırlarıdır, verilen olağan kural e 1 ! 0'da | 1 > | ve ben ! _ g resmi olarak p l kuralıyla değiştirilir ! Belirli bir p ve i asal sayısı için 0 ! g. Çarpıcı bir şekilde, bu tanım anlamlı bir "sayı" kavramına götürür.

[240]        p -adik karşılıklarının sonsuz çarpımlarıdır , p = 2 , 3 , 5 , 7 , 11,...

[241]Bu, hidrojen atomunun spektrumunu açıklamak için 1916'da Sommerfeld tarafından tanıtılan a = n ■ [temel yük] 2 / ( Лс ) ince yapı sabitidir .

[242]Matematikçi olmayan birinin bakış açısından M , Dünya gezegenindeki matematikçiler tarafından uygulanan "gerçek matematik"in matematiksel bir modelidir ( matematiksel mantıkçıların anladığı anlamda değil).

[243]Yazar, çizimi sağladığı için V. Kaimanovitch'e teşekkür eder.

[244]        Mantıkçılar -belli ki Gödel'e olan saygılarını göstermek için- bu gömmenin bileşimini N! { а ( } ! П і р “ і ) formülüyle verilen N , burada Р 1 = 2, Р 2 = 3,..., P ben , ... asal sayılardır.

[245]        10 10 ile sınırlanabilir .

[246]        Doğal olarak "ilginç" teoremler "küme" dediğimiz şeyi oluşturmazlar.

[247]        Belki de evrimsel biyolojiden (ve ayrıca immünolojiden?) Fikirler ödünç almaya değer ve canlı sistemlerde "ilginç yapıların" ortaya çıkmasından (kısmen) sorumlu olan ve daha küçük ölçekte ele alan rekabet, seçim, adaptasyon kavramlarını dikkate almaya değer. satranç gibi kombinatoryal oyunlarda.

[248]        Bkz. A. Bovykin, Kanıtlanamazlığa kısa giriş . https://www.cs.umd.edu/~gasarch/ TOPICS/largeramsey/bovINTRO.pdf ve sonraki paragraf.

[249]5 ve daha büyük boyutlu uzaylar arasında temel özellikler açısından aynı uçurumun olması ilginçtir .

[250]        Bu kesir, 200 milisaniyenin çok üzerinde, önemli olabilir.

[251]{         _        

7625597 484 987 nokta nokta, birkaç yüz bin yıla ihtiyacımız var .

[252]        Her iki sayı da yaklaşık 100.000'dir.

[253]        Bakteri yaklaşık 10 11 içerir 10 14 atomlar ve vücudunuzda, özellikle bağırsaklarda , 10 12 -10 13'den fazla yaşar bakteriler.

[254]Sürücünün sarıyı gördüğünde frene mi yoksa gaza mı basacağına karar vermesinden on kat daha hızlı

[255]        Bugün dünya nüfusu yedi milyarın biraz üzerindedir .

[256]        Denizyıldızı köstebeğinin beyni, neyin yenilebilir neyin yenilemeyeceğine 8 milisaniyede - beşte karar verir.

[257]        Dünya üzerindeki yaşam, yaklaşık 3,9 x 10 9 yıllık tarihinde, gezegenimizde yaşayan organizmaların DNA dizilerine yazarak karşılaştırılabilir sayıda "fikir" üretmiştir .

[258]        Ani an % 3 • 10 24 c, ışığın bir proton büyüklüğünde bir mesafe kat etmesi için geçen süredir.

[259]        Ancak öğrenme hızı saniyelerle değil, saatlerle, günlerle, aylarla, yıllarla ölçülür. Bu kısmen, sinaptik bağlantıların gücündeki değişikliklerin yavaş meydana gelmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır .

[260]süper bilgisayarların hızı, 10 15'e karşılık gelen petaflop cinsinden ölçülür. saniyedeki işlemler ( kayan nokta ) . Binlerce (beyinde olduğu gibi milyonlarca değil) işlemin paralel olarak yürütülmesine izin veren özel bir işlemci ağları mimarisi yardımıyla elde edilir .

[261]        Evreni doldurmak için gereken kum tanelerinin sayısını % 10 60 olarak tahmin ettiğini ve sayının üstel gösterimini onun tarafından özellikle bu amaç için icat ettiğini hatırlayın.

[262]        Hepsi bir sonraki sorunun etrafında dönüyor. bulmayı bu kadar zorlaştıran şey

[263]belirli bir C sınıfında P özelliğine sahip belirli O nesnelerinin oluşturulması /inşası

[264]        Bu "kompozisyonlardan" bazıları, "dış dünyadan" gelen "bilgi akışlarının" parçalarını gömerek insanlığın kültürel tarihi boyunca zaten uygulanmıştı , ancak bu söylenenlerin özünü değiştirmiyor.

[265]Bu dizelerin "anlamlarının" eşdeğerlik sınıflarının sayısı (ki bu olası değildir) 10'dan çok daha azsa 10 , o zaman bu tez tartışılabilir.

[266]        Belki de bu cümle çok kısa olduğu için anlamlıdır.

[267]        5.000-10.000 kelimelik bir havuzdan ( 150.000'den fazla kelimeden oluşan "eksiksiz " bir İngilizce sözlükten seçilmiştir ).

[268]        Son iki cümlenin ilk beşe nasıl köşegen olduğuna dikkat edin ve bu cümlelere ne kadar uzun bakarsanız içlerinde o kadar fazla anlam bulduğunuza dikkat edin - insan beyni her türlü saçmalıkta var olmayan anlam aramaya eğilimlidir.

[269]Matematik dili derken , formal mantığın matematiksel dilini değil, matematikçiler tarafından iletişim kurmak için kullanılan dili kastediyoruz.

[270]Olasılık teorisi tarihine ilişkin şematik taslağımız [23], [8], [12], [15], [33], [34]'e dayanmaktadır ve ayrıca "Olasılığın Kronolojisi ve İstatistikçiler Üzerine Referanslar" ekini kullanır. " Ming-Ying Liang sayfasında yayınlandı , http://www.math.utep.edu/Faculty/mleung/mylprisem.htm .

[271]"Şeylerin doğası üzerine" ( lat. ).

[272]Ingenhaus hareketi olarak adlandırılabilecek bir sıvı veya gaz içinde asılı duran parçacıkların bir dizi rastgele hareketidir .

[273] Hiçbir deterministik algoritma, bir Möbius şeridinin varlığından aşağıdaki gibi (boş) üç boyutlu uzayda iki noktadan birini seçemez . Ve bir sandalye getirme talebini yerine getirebilen bir ev robotu ( mevcut birkaç sandalyenin aynı olup olmadığına bakılmaksızın), yazılımında bir "rastgele tohum" içermelidir.

[274]yazı tura atmanın sonuçlarını tanımlayan bireysel rastgele artılar ve eksiler dizisinin tam asimetrisinin, üzerinde kompakt Abelian grubunun {-1 , 1} bulunduğu ikili dizilerin tüm uzayının S görkemli simetrisini tamamladığını söyleyebiliriz. N hareket eder , burada N = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...} ve bu grubun otomorfizmleri.

[275]" I Ching " kitabında bir tür "olasılık hesabı" var .

[276]Hareketli metal harfle basılan ilk kitap, 1455'te yayınlanan Gutenberg İncili'dir.

[277]bu kitapta anlatılan çift girişli defter tutma sistemini icat etmesiyle ünlendi .

[278]"Aritmetik, geometri, oranlar ve orantıların toplamı" ( o. ).

[279]"Genel Aritmetik ve Basit Ölçümler Uygulaması" ( Latince ).

[280]"Sayı ve Ölçü Üzerine Genel İnceleme" ( it. ).

[281]"Kumar Kitabı" ( lat. ).

[282]Galileo'nun yarım saniyesini alırdı: cevap 1/3 ( ± e ).

[283]"Kumar anlaşmalarında" ( lat. ).

[284]p, q tek asal sayılar olsun ve q * = (- 1) ( q 1 ■'■■""" 2 q . O zaman n 2 — p , n tamsayısı için q'ya bölünebilir ancak ve ancak m 2 - q * ise bazı m için p ile bölünebilir .

[285]"Genel ve özel doğa tarihi" ( fr. ).

[286]N at ve N ba sayılarının olması tamamen tesadüfi değildir. aynı büyüklük sırasına sahiptir . Atomlar çok daha küçük ya da hücreler çok daha büyük olsaydı, diyelim ki vardı.

[287]10'dan az 20'den oluşan işlevsel bir hücre atomlar (bu biraz

[288]"Olasılık Teorisinin Temel Kavramları" ( Almanca ).

[289]        Sert bir yüzeyle ilgili koku, örneğin bir köpek tarafından takip edilebilir.

[290]        Bu elbette bir abartıdır. Dünyadaki hiçbir şey 50'den fazla kez yeniden düzenlenmedi! > 10 64 yollar.

[291]        Richard Axel ve Linda Buck'ın tespit ettiği gibi, karşılık gelen nöronlar 1000'den fazla farklı reseptör proteini içerir.

[292]        Kokuların yoğunluğundaki değişiklikler, bir köpek için saatlerin rolünü oynayabilmelerine rağmen, çok az bilgi sağlar.

[293]        İnsanların ve diğer hayvanların koku alma yeteneklerine dair inandırıcı bir tahminde bulunmak için ne "koku alma hassasiyetinin" açık bir tanımı ne de güvenilir veriler var gibi görünüyor .

[294]        Sıradan kelimelerden oluşan satırları ayırt etmek kolaydır, ancak ne kadar uzun

[295]bunlar için bana ihtiyacınız olacak: a 1g evana ga rf ha te hai ve

[296]a 11 evana ag rf ha te hai ?

[297]Misk, kokuşmuş, çürümüş, çiçeksi, meyveli, narenciye, sebze , odunsu, bitkisel, baharatlı .

[298]Ruhlar sayılmaz.

[299]En çarpıcı şey, bazı sağır-kör insanların, konuşmacının gırtlağındaki dalgalanmaları algılayarak konuşulan dili anlayabilmesidir.

[300]        Okumak ve yazmak kendi kendine konuşmak gibidir.

[301]        Zamanın oku, yazılanların yönüyle gerçekleştirilir.

[302]        Son zamanlarda, müziğin beyne ne yaptığını bulmak için bir girişimde bulunuldu:

http://phenomena.nationalgeographic.com/2013/04/11/why-does-music-feel-so-good/ ve http://www.zlab.mcgill.ca/home.php71592876871 .

[303]        Herhangi bir normal insan ana dilini anlar ve dünyanın yeterli bir görsel resmine sahiptir. Bu homojenlik nedeniyle, bu tür "anlayışları" anlamak, tüm nesnelerin aynı şekilde hareket ettiği bir dünyada hareketi anlamak kadar zordur.

[304]insan vücudunun fizyolojisi gibi başka türlü kararlı sistemlerin dinamiklerini büyük ölçüde bozabilen (çok!) Düşük enerjili sinyal akışlarının örnekleridir .

[305], dilsel olmayan işaretlerde bulunmayan olumsuz , sorgulayıcı ve zıt anlamlı gibi dilbilimsel evrensellerden bahsetmiyoruz .

[306]        Google'ı deneyin " Daha çok var ".

[307]        "kelimeyi" yeniden "anlama" sorunuyla karşı karşıyadır .

[308]        eşanlamlıların varlığıyla karşılaştırılabilir , ancak sıklık ve önem açısından ikincisi sözlü indirgeme gücünden uzaktır.

[309]        Bu yaştaki çocuklar neredeyse ideal ergo öğrenicilerdir: öğrenme ve anlama arzusu ergo sistemlerinin ana itici gücüdür.

[310]        Görme durumunda sinirsel sinyal mekanizmaları da önemli bir rol oynar : "gerçekten gördüğünüz" şeylerin çoğu, kendi beyniniz tarafından meydana getirilir , ancak bu sürecin ayrıntıları bizim için mevcut değildir.

[311]Çok mu iyimser? Ancak, Einstein'ın "(...) dünyanın sırrı onun anlaşılabilirliğindedir " sözüyle tutarlıdır .

[312]        Anlama ve düşünme makinesi sorunlarını basit sözcüklerle çözememe -hatta formüle edememe- insanların içgüdülerinin dünyaya söylediklerini dünyaya söyleme konusundaki ısrarını azaltmaz , bu konuda yayınlanmış görüşlerin tükenmez akışının da kanıtladığı gibi .

Bir insanın bağırsaklarından beynine iletilen fikirlerin aksine, en azından köpeklerin bağırsaklarında içgüdünün kendisinin varlığının H. Flory ve meslektaşları tarafından deneysel olarak doğrulanması eğlencelidir. 1929'da " Köpek kolonik mukozasının korkuya vasküler tepkileri " başlıklı bir makalede yayınlandı . (Bu, 1940'larda penisilini terapötik uygulamaya sokan Flory'nin aynısıdır.)

[313]        " Matematiksel yapı " ya da " matematiksel model " derken, matematik denilen sürekli büyüyen ve çoğunlukla gizlenen devasa ağacın belirli bir dalını kastetmiyoruz .

[314]        Geliştiricinin kendisinin testi geçme yeteneği, böyle bir testi tasarlamak için zayıf bir kriterdir.

[315]Bu tür sorular, konuşmanın önceki aşamalarına göndermeler içermelidir. Diyelim ki sınav görevlisi bir noktada "örnek" diyor ve ardından programın verdiği soruya yanıt olarak " Daha önceki beş kelimelik cümlemde zaten böyle bir örnek verdim " diyor. Ancak oldukça karmaşık bir programı aldatmak için, bu tür sorulardan bir " mantıksal matryoshka " oluşturmanız gerekecek .

[316]        ergo-zaman diyelim , öğrenmeyi ve diğer zihinsel süreçleri simüle eden programlardaki paralelliği yansıtmak için çok (iki?) boyutlu olmalıdır.

[317]        Yapay zeka hakkındaki felsefi tartışmalarda, fiziksel gerçekçiliğin özelliği genellikle göz ardı edilir.

[318]        Bu cümlenin kendisi - "Böyle bir yapılanma olmadan ... kelime dağarcığı" - içerir

[319]yaklaşık yarısı isimler, fiiller ve kelimelerden oluşan kırktan fazla kelime

[320]sıfatlar. Bunları değiştirerek 1000'den fazla 20 üretmek "mümkün" = 10 60 gramer olarak

[321]doğru öneriler Kaç tanesinin mantıklı olduğunu tahmin edebilir miyiz? Sence

[322]bin , daha doğrusu yaklaşık on olacağını düşünüyor musunuz?

[323]bin ? 10 6 "zayıf anlamlı cümle" veya 10 10 * ' dan fazla , hatta 10 18'den fazla olacağını hayal etmek mümkün mü ?

[324]        Tahılları ayıracak genel kabul görmüş bir "işlev" tanımı yoktur -

[325]        Öğrencinin davranışı, yani gelen sinyallerle etkileşimi/konuşması , zamanda belirli bir noktaya kadar inşa edilmiş olan iç yapısına da bağlıdır. Özellikle, belirli bir sınıfın sinyal akışlarına uzun süre dalmak, öğrencinin davranışını daha özel hale getirir (daha etkili?), ancak aynı zamanda çeşitli sinyal türlerini özümseme ve sindirme yeteneği azalır .

[326]        Bunlar, insan beyninin meşgul olduğu "eylemlerdir".

[327]        Metinlerde en sık kullanılanlar değil, nadir sözcükler önemlidir. Örneğin bir kitabın üç farklı sayfasında yer alan gifku mfink otnid, sizi yirmi sayfadaki ooooo ooooo ooooo'dan daha fazla etkileyecektir.

[328]        Bu türden bir örnek, görünür yıldızların takımyıldızlara bölünmesidir.

[329]        Babasına çarpan, arabayı alan, bisiklete çarpan, kamyonu ezen, atı getiren, köpeğe tekme atan, kediyi kovalayan, fareyi yakalayan, ekmek yiyen çocuğu yok sayın .

[330]        anlam , zaman , mekan , sayı fikirlerine sahip değildir . Ancak , doğal veya yapay olarak yaratılan "akıllı" sistemler hakkındaki herhangi bir spekülasyon, olası uygulamalarının uzamsal ve zamansal parametreleri gerçekçi sayısal tahminlerde belirtilmediği sürece anlamsız görünmektedir .

[331]        Dilsel ve dilsel olmayan sinyaller arasında köprüler kurmak, sağır -kör insanların dilsel başarılarının kanıtladığı gibi, "dili anlamada" önemli ama muhtemelen gerekli olmayan bir bileşendir.

[332]        Anlaşılan hiçbir evren, beynin yaşadığı elektrokimyasal dünyada "gördüklerinden" bizimkinden daha farklı değil.

[333]        , dilsel olmayan ipuçlarına referanslar içerebilir , ancak bu, anlamadan çok bilgi ekler .

[334]Seviye 1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,... sayıları olarak düşünülebilir , burada 1 = 0 dizi çıktısıyla eşleşir

[335]metin ve seviyelerin sayısı üç ila beş arasında küçük. Ancak daha sonra göreceğimiz gibi,

[336]bu seviyeleri düzenleyen yapı tam olarak doğrusal bir düzen değildir.

[337]        Bunun gibi programların iki ila dört yaşındaki çocukların zihinlerinde harika çalıştığını biliyoruz.

[338]        nitelikler olmadan dillere uygulanamaz .

[339]        Anlamanın özü, fazlalığın yapısını anlamak kadar "yararlı bilgi" elde etmek değildir. Rastgele sayı tabloları ve telefon rehberleri gibi fazlalık içermeyen metinler, ANLAŞILMAYA değer çok az malzeme sağlar.

[340]        , insan yavruları (ve bazı hayvanların yavruları) tarafından gösterilen "ergo"nun ilk görsel tezahürüdür .

[341]        Ancak ELIZA gibi söylediğiniz her şeye yanıt veren programlara dikkat edin:

[342]“Haklısın, bu çok derin bir düşünce. Çok akıllı olmalısın."

[343]        Büyük birimler de var, onlara "sayfalar", "ciltler", "raflar" diyelim ama farklı bir rol oynuyorlar.

[344]        Gelen bilgiyi paralel olarak işleyen ergo beyni, uzun dizileri parçalara ayırır ve ikili (ve arasında-arasında olduğu gibi üçlü ) ilişkileri kullanarak bunların göreli konumlarını takip eder.

Biçimsel olarak doğrusal düzen ................ ile başlangıca göre geri yüklenebilse de , öğrencimiz küçük bir çocuk gibi biçimsel mantığa aşina değildir ve aynı şeyi yineleyemez. süresiz olarak aynı tutum.

[345]        özdeş satır çiftlerinin sayısı rahatsız edici derecede fazladır, yani ikinci derecedendir , ancak örneğin bir sayfada aynı kelimelerin tanımlanması zaman içinde doğrusal olarak gerçekleşir .

Ve memnun. Çok küçük olanlar dışında ikinci dereceden değerler bizim için kabul edilemez. Hayatımızın 12 gününü oluşturan bir milyon saniye sakince yaşıyoruz . Ancak bir trilyon saniye -bir milyonun karesi- 31.000 yılı kapsıyor.

[346]        Ergo öğrencisini bu işlemi gerçekleştirmeye sevk eden önemli (ama tek değil) bir motivasyon, bellek alanından tasarruf etmektir.

[347]        Rastgele ve/veya bulanık kümeleri buraya sürüklemek, yalnızca sorunu şiddetlendirebilir .

[348]        Pratikte uygulamak, yani uygun bir ek açıklama ve/veya ayrıştırma yapmak hiç de kolay değildir .

[349]        PROG programı öğrenmeye zarar veren çevresel ipuçlarını reddederek "kötü öğretmene" direnme yeteneği de iki veya üç yaşın altındaki çocuklara benzer bir şekilde verilebilir . (Bu yetenek yaşla birlikte azalır, çünkü bir kişinin hayatta kalabilmesi için çevreye uyum sağlaması gerekir.)

[350]        anlamaya başladılar ve oldukça doğru tahminler yapabildiler.

[351]        "Yararlı bilgileri" kaybetmeden çok fazla sıkıştıramazsınız, ancak artıklık yapısının "şifresini çözebilirsek", o zaman onu daha verimli bir şekilde şifreleyebiliriz.

[352]        Ancak sorunun doğru cevabı “Kediler fare yer mi? ” ve “Kara kediler taze fare yer mi?” , PROG'un Encyclopædia Britannica'dan daha temsili bir İngilizce metin külliyatını incelemesi gerekir.

[353]Bu yazıda "sözdizimsel" sözcüğü "dillerin özelliği" anlamında anlaşılmaktadır.

[354]        , n-kategori teorisinde farklı "eşdeğerlik " düzeylerinin nasıl ele alındığına ruhen yakındır .

[355]        Bu tanım, teoriler ve/veya kategoriler arasındaki denklikleri kapsamaz.

[356]diziler, çünkü bu tür denklikler kümeler üzerindeki ilişkiler değildir .

[357]        sınıflandırmaya kategorizasyon adı verilen Kadınlar , Ateş ve Tehlikeli Şeyler adlı eserinde bilişsel dilbilim bağlamında uzun uzadıya tartışılmıştır .

[358]Bu paralellik, temel zihinsel (ergo) süreçlerin ardışık olarak yapılandırılmış bilinçli zihnimiz için erişilemez olmasının "teknik nedenidir" .

[359]        Parçalar arasındaki örtüşmeleri, örneğin " anlamak zor " birim ifadesindeki " zor " ve " anlamak zor " arasındaki örtüşmeleri geçici olarak görmezden geliyoruz. (“ Zor”, tamamen eksiksiz bir “tek ifadedir”; ancak bu, “ anlaması zor ” dan daha zayıf bir birimdir .)

[360]        Metinsel bir birim "süreksiz" olabilir, örneğin metinde diğer satırlarla ayrılmış iki (veya daha fazla?) satırdan oluşabilir. Bu, örneğin Almanca'da cümlelerin sonuna doğru hareket eden ayrılabilir öneklerde olur.

[361]        birim-nesne kavramı, sınıflandırma/indirgeme ile modifiye edilir ve esnek morfolojik formlara sahip kelimeler, insan vücudu veya birçok küçük nesneye sahip bir ağaç resmi gibi doğal olarak rastgele bir şey gibi değiştirilebilen "şeylere" uygulanır. dallar ... Böyle bir ağaca baktığımızda, zihnimiz sözde o ağaç tarafından uygulanan dağılımdan bir seçim yerine ( bir çeşit) dal/şekil dağıtım kanunu görüyor.

[362]        Dünyadaki farklı kitapların sayısı yaklaşık 100 milyon olarak tahmin edilmektedir.

[363]        Yazılı dillerin çoğunda, sözde "kelime" sınırları boşluklarla işaretlenir ve kelime öbekleri ve cümleler ayırıcı noktalama işaretleri arasına sıkıştırılır. Ama şu anda bilmiyormuş gibi yapıyoruz.

[364]        Pinyin Kun-Wok'ta ( kuzey Avustralya yerlilerinin dili), "abanyawoihwarrgahmarneganjginjeng" tek kelimesi "yine onlar için yanlış eti pişirdim" anlamına gelir [11].

[365]Sayfa yaklaşık 100 temel birim içerir, 10 4 -10 5 bu tür birimler

[366]kitap, 10.000 kitaplık bir kütüphane % 3 • 10 9 öğe içerir ve tüm Inter

[367]12 içerebilir İngiliz dilinin temel birimleri.

[368]" Doğal dil sonsuz sayıda olası cümle içerir " yaygın ifadesini dikkate almayın .

[369] Bu organizasyonun, öğrenenlerin ana grubunun dili nasıl algıladıklarına tekabül ettiği varsayılabilir - bir ila dört yaş arası çocuklar, ayrıca C-kategori hafıza organizasyonu , "anlama" dediğimiz şeyin " sıfır düzeyi " dir. dil L.

[370]Kümeleme, sınıflandırma, sınıflandırma, çarpanlara ayırma olarak da adlandırılır .

[371]Yaşam'ın görsel yapılarını -bitkiler, hayvanlar, insanlar, insan yapımı şeyler- Yaşam dışı görsel yapılardan -su yolları, kayalar, dağlar- ayıran bir sınır çizgisi vardır . Belki de bu iki görüntü sınıfı , görsel sistem tarafından farklı şekilde işlenir .

[372]> 5 olan abartılı tahminimiz, "anlamsızca izomorfik" alt dizilerin (örneğin, tek harfler) rolünü ortadan kaldırmaya/en aza indirmeye hizmet eder; aynı amaca, dizilerdeki doğal kısıtlamalar ve eşlemeleri yapıştırma yoluyla ulaşılabilir.

[373]        " Bir spor yayı geliştirin " dizesinin var olmaması, iki sınıfın ne kadar birbirinden uzak olduğunu değil, aralarındaki " yay oku " köprüsü "yarı-şiirsel köprüler" gibi muğlak çizgiler olduğunu gösterir.

[374]        Garip ama ilham verici.

[375]        Bu, kitaptan yarı bitmiş formülleri mutlu bir şekilde kullanmanıza olanak tanır.

[376]        , konuşma akışında veya yazılı metinde farklı yerlerde kelimelerin "aynılığının" ne anlama geldiğini anladığımızı varsayar .

[377]        kümeleri oluşturduğunu varsayıyoruz .

[378]        Artık sağlam bir matematiksel zeminde olduğumuz için, " çoğu zaman yan yana görünür " koşulunun belirsizliği ve açıklamanın başlangıç aşamasında kullanılan terminolojinin belirsizliği genellikle tehlikeli değildir, çünkü bu açıklama kendini kesin bir fikir olarak gizlemez , ikincisi, çünkü matematik doğru fikirleri mantıksal olarak sağlam olanlara kristalleştirmeye yardımcı olur .

, matematiğin yardımı olmadan "saf sezgi" ile beslenen neredeyse tüm spekülatif değerlendirmelerde olanlardan farklıdır .

[379]Bu tür analizler muhtemelen doğa bilimlerinin/istatistiğin diğer alanlarında da kullanılmış, ancak orada başka isimler altında ortaya çıkmış olması, bu fikrin ilk olarak kim tarafından ve ne zaman ortaya atıldığını bulmayı zorlaştırmaktadır. Aristoteles'in onu anlamış ve üstü kapalı olarak kullanmış olması mümkündür.

[380]        Saniyede bir çift kelimeyi kontrol ederek ve haftada beş gün, günde sekiz saat çalışarak, böyle bir kütüphaneyi 10.000 yıldan uzun süredir işliyor olacaksınız.

[381]        Ortalama bir kitap yaklaşık 100.000 kelime içerir ve kitapların yanı sıra başka kaynaklar da vardır.

[382]        Aslında, paralel olarak çalışmak için birkaç ortak kümeleme mekanizmasına ihtiyacınız olacak, örneğin, "kâhinleri kümeleme" vb. gibi çiftleri hemen atmak için.

[383]örneğin "th" ve "wh" gibi bazı çiftleri ayırt etmenize izin verecek harflerin üçlülerini (dört?) takip etmeniz gerekir .

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar