Aşk ve matematik. Gizli Gerçeklik Kalp...E.Frenkel

Bunlarada Bakarsınız

Yeni Bilim Serisi

İngilizceden çeviren : E. Shikareva

Editoryal   Yu.Sergenko _

Baş editör N. Rimitsan

Edebiyat editörü    O. Lapina

Sanat editörü         A. Mikheeva

 

Frankel E. Aşk ve matematik. Gizli Gerçeğin Kalbi / Per. İngilizceden. E. Shi ¬Kareva. - St.Petersburg: Peter, 2020. - 352 s.: hasta. - ( "Yeni Bilim" Serisi ).

Nasıl boyanacağını öğrenmek istediğinizi hayal edin ve Van Gogh, Picasso veya diğer büyük sanatçıların resimlerini göstermek ve hatta var olduklarını bile söylememek yerine size bir çitin nasıl güzel ve iyi boyanacağını açıklıyorlar . Ne yazık ki , okullarda matematik öğrenmek ¬bazen bir tahtanın üzerindeki boyanın kurumasını ve çatlamasını izlemek gibidir .

Bu kitapta, ünlü matematikçi Eduard Frenkel , matematiğin şimdiye kadar gizli kalan taraflarını ortaya çıkarıyor ve onda yalnızca en büyük başyapıtlarda bulunan ¬güzelliği ve zarafeti görmemizi sağlıyor . "Matematik, " diyor , "bilinmeyen bir dünyaya açılan bir kapı , evrenin ve kendimizin derin gizemlerini anlamanın ¬anahtarı ." Büyük matematikçi hepimizi bu gizemli dünyaya davet ediyor.

 ( 29 Aralık 2010 tarih ve 436-FZ sayılı Federal Yasa uyarınca. )

Kapak fotoğrafı Elizabeth Lippman'a ait.

ile yapılan anlaşma kapsamında elde edilen yayın hakları . Tüm hakları saklıdır. Bu kitabın hiçbir bölümü , telif hakkı sahiplerinin yazılı izni -olmaksızın herhangi bir biçimde çoğaltılamaz .

hanedan

İçerik

Rusça baskıya ..................................................................... önsöz 8

Giriş ............................................................................................. 9

Bölüm 1 ....................................................................................... _

Simetrinin ............................................................................ özü 27

Bölüm 3. Beşinci Sorun ............................................................... 43

Bölüm ....................................................................................... 4 _

Bölüm 5 ....................................................................................... _

Bölüm 6 _.......................................................................................

Bölüm 7. Büyük Birleşik Teori .................................................... 94

Bölüm 8 ....................................................................................... _

Bölüm 9 _ .................................................................................... _

10. Bölüm.......................................................................................

11.Bölüm _ ................................................................................... _

Bölüm 12 Bilgi Ağacı ................................................................ 166

Bölüm ........................................................................................ 13

Bölüm ..................................................................................... 14 _

15.Bölüm _ _ ................................................................................ _

Bölüm 16 Kuantum Dualizmi ..................................................... 228

17.Bölüm _ _ ................................................................................ _

18.Bölüm _ _ _ ............................................................................. _

Sonsöz ...................................................................................... 301

teşekkürler ................................................................................ 303

Sözlük ...................................................................................... 304

Notlar ....................................................................................... 309

aileme adanmış

Rusça baskıya önsöz

"Aşk ve Matematik" kitabımın artık Rusça olarak yayınlanacak olmasına çok sevindim . Doğup ­büyüdüğüm ülke Rusya ile pek çok ortak noktam var .

"Peter" yayınevine ­şükranlarımı sunmak istiyorum ve özellikle Rusça baskıyı hazırlayan baş editör Yulia Sergienko ve tercüman Ekaterina Shikareva .

Matematiğin hem olumlu hem de olumsuz olarak giderek daha önemli bir rol oynadığı bir dünyada yaşıyoruz . İkincisinin örnekleri için fazla uzağa gitmeye gerek yok : toplam gözetim, mali kriz, alaycı bir şekilde bilgilerimizi çalan ve sonra bize satan şirketler ... Aynı zamanda, bize hayatın sadece bir algoritma olduğu söyleniyor. ve bir kişi sıfırlar ve birlerden sonra başka bir şey değildir . ­Buna inanırsak iktidardakiler için ne kadar karlı olur!

Bu nedenle, bugün bir yandan matematiğin ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını bilmek, diğer yandan Aldous Huxley'in deyimiyle bu "cesur yeni dünyada" insanlığımızı kaybetmemek bizim için özellikle önemlidir. .

Aşk ve matematik, dünyanın dayandığı iki temeldir. Ve hiçbiri diğerinin yerini alamaz. Evet, bu gerekli değil! Bunları birleştirmek çok daha iyi olur, çünkü aralarındaki çelişki sadece görünüştedir.

Amacım size bir şey öğretmek değil. Size, bizden özenle saklanan bütün bir dünyanın - matematik dünyasının - olduğunu hissetme fırsatı vermek istiyorum. Bu bilinmeyen bir gerçekliğe açılan bir portal, evrenin ve kendimizin derin sırlarını anlamanın anahtarı. Matematik tek portal değil, başka portallar da var. Ama bir bakıma en bariz olanıdır. İşte bu yüzden o kadar kamufle edilmiş ki, sanki üzerine "Buraya gelmenize gerek yok" yazılı bir tahta çakılmış gibi. Ama aslında gerekli. Ve ona girdiğimizde, kim olduğumuzu hatırlıyoruz: büyük bir makinenin küçük dişlileri değil, Evrenin eteklerinde ot gibi büyüyen yalnız ruhlar değil. Bizler, birbirimize güzellik ve sevgi verebilen bu dünyanın Yaratıcılarıyız.

Bu dünyaya hoş geldiniz!

giriş

Yanımızda gizli bir dünya var - bizimkiyle yakından iç içe geçmiş , güzellik ve uyumla dolu gizli bir paralel Evren . Bu matematik dünyasıdır. Ve çoğumuz için görünmez kalır . Kitabım bu büyüye bir davettir . _­ dünya.

Aşağıdaki paradoksu ele alalım . Bir yandan, matematik ­günlük hayatımızın dokusuna işlenmiştir . İnternette her alışveriş yaptığımızda veya web'de gerekli bilgileri bulmaya çalıştığımızda , bir metin mesajı gönderdiğimizde veya GPS cihazlarını kullandığımızda, matematiksel formüllerin ve algoritmaların yardımına başvururuz . ­Öte yandan, matematik ­çoğu insanı hayretler içinde bırakıyor. Şair Hans Magnus Enzensberger'in sözleriyle, "kültürümüzde bir kör nokta - yalnızca seçkinlerin, yalnızca birkaç inisiyenin yerleşmeyi başardığı yabancı bir bölge" haline geldi. Çok nadiren, ­"ağzı köpüren, sadece bir roman okuma, bir resme hayran olma veya bir film izleme düşüncesinin ona dayanılmaz bir eziyete neden olduğunu kanıtlayacak biriyle tanıştığımıza" inanıyor; "makul, eğitimli insanlar", "muhteşem bir aşağılama ve gurur karışımı içinde" matematiğin "saf bir işkence" veya "onları sıkan" bir "kabus" olduğunu sık sık ilan ederler.

Bu anomaliyi ne açıklıyor? Bana göre bunun iki nedeni var. Birincisi, matematik diğer konulara göre daha soyuttur ve bu nedenle daha az erişilebilirdir. İkincisi, okulda öğrendiklerimiz, ­çoğunlukla bin yıl önce geliştirilen matematiğin yalnızca küçük bir parçasıdır. O zamandan beri matematik inanılmaz derecede ilerledi, ancak çoğumuz bizden hangi hazinelerin saklandığının farkında bile değiliz.

Okulda size sadece bir çit boyamanın öğretildiği ve asla ­Leonardo da Vinci ve Picasso'nun eserlerinin gösterilmediği "sanat derslerine" katılmaya zorlandığınızı hayal edin. Bunu yaparken sanatı takdir etmeyi öğrenebilir misiniz? Onun hakkında daha fazla bilgi edinmek ister misiniz? Ben şüpheliyim. Büyük olasılıkla, ­bu tür derslere şöyle bir yanıt verirsiniz: “ Okuldaki o sanat dersleri zaman kaybıydı . Ne de olsa çiti boyamam gerekirse doğru kişiyi işe alırım . ” Kulağa gülünç geliyor elbette ­, ama ­bugün matematik böyle öğretiliyor , bu yüzden çoğumuzun zihninde bu, boyanın kurumasını izlemenin entelektüel eşdeğeri haline geldi . Aynı zamanda en büyük ustaların eserleri­ resim herkese açıktır, büyük ustaların matematiği yedi mühürle bir sır olarak kalır .

matematiğin büyüsü sadece estetik ­güzelliğinde değildir . Galileo'nun ünlü sözünü herkes bilir: "Doğanın Kitabı matematik diliyle yazılmıştır." Matematik , ­gerçekliği tanımlamanın bir yolu , dünyamızın nasıl çalıştığını anlamanın bir yolu , gerçeğin altın standardı haline gelen evrensel bir dildir . Bilim ve teknolojinin toplumun gelişmesinde ­çok önemli bir rol oynadığı dünyamızda matematik , giderek daha açık bir güç, zenginlik ve ilerleme kaynağı haline geliyor. Sonuç olarak, bu yeni dilde akıcı bir şekilde konuşabilen bizler, ilerlemenin ön saflarında yer alıyoruz .

sadece bir " araç " olarak kullanılabileceği yönündeki yaygın yanılgılardan biri de matematiktir ­. Örneğin , bir biyolog deneyler yapar, veriler toplar ve ardından matematiksel bir model oluşturmaya çalışır ­. bu verilere karşılık gelen (belki bir matematikçinin katılımıyla ­). Bu işbirliği biçimi önemli olsa da, matematik aslında bize çok daha fazlasını sunuyor : temel atılımlar yapmamıza, onun yardımı olmadan basitçe mümkün olmayacak tam bir paradigma değişikliği anlamına gelen keşifler yapmamıza izin veriyor ­. Örneğin, Albert Einstein yerçekiminin uzayın bükülmesine neden olduğunu fark ettiğinde , verileri denklemler kullanarak tanımlamaya çalışmadı . Aslında böyle bir veri yoktu. O zamanlar kimse uzayımızın kavisli olduğunu hayal bile edemezdi: herkes düz bir dünyada yaşadığımızı "bilirdi" ! Ancak Einstein, özel görelilik kuramını ataletsiz sistemlere genelleştirmenin tek yolunun , yerçekimi ve ivmenin aynı etkiye ­sahip olduğu görüşüyle birleştiğinde bunun olduğunu fark etti . etkilemek. Bu, Einstein'ın matematikçi Bernard Riemann'ın elli yıl önceki çalışmasına güvenerek yapabileceği en yüksek entelektüel sıçrayıştı . İnsan beyni, iki boyuttan daha büyük kavisli uzayları hayal ­edemeyecek şekilde programlanmıştır ; onları incelemenin ve tanımlamanın tek yolu matematiktir . Ve ne düşünüyorsun? Einstein haklıydı! Evrenimiz gerçekten de kavislidir; üstelik genişler ­. İşte bahsettiğim matematiğin gücü !

Sadece fizikle ilgili değil , diğer bilimsel alanlarla da ilgili birçok benzer örnek verilebilir ( ­bazılarını aşağıda tartışacağız ) . Tarih , matematiksel fikirlerin bilim ve teknolojiyi giderek daha büyük bir hızla dönüştürdüğünü gösteriyor ; hatta matematiksel teoriler, ­başlangıçta münhasıran soyut ve ezoterik olarak kabul edilen ­, genellikle daha sonra uygulamalı problemlerin çözümü için vazgeçilmez hale geldi. Çalışmaları ilk başta ­matematiğe dayanmayan Charles Darwin daha sonra otobiyografisinde şunları yazdı : " Matematikte, en azından onun büyük yol gösterici ilkelerinin en azından birazını anlayabilecek kadar ilerlemediğim için derinden pişmanlık duydum . çünkü . bunda ustalaşan insanlar bana bazı ek akıl araçlarıyla donatılmış gibi görünüyor. Bunu gelecek nesiller için mükemmel bir ders olarak görüyorum : matematiğin sınırsız potansiyelini kullanmayı öğrenmeliyiz .

Büyürken, matematiğin gizli bir dünyası ­olduğunu bilmiyordum . Çoğu insan gibi ben de matematiğin kuru ve sıkıcı bir konu olduğunu düşündüm. Ancak şanslıydım: Okulun son yılında okurken, bu büyülü dünyayı benim için açan profesyonel bir matematikçiyle ­tanıştım . Matematiğin sonsuz olasılıklarla dolu olduğunu, zarafet ve güzellikte şiirden, resimden ve müzikten ­aşağı olmadığını öğrendim . Matematiğe aşık oldum .

Sevgili okuyucu, bu kitabın yardımıyla , öğretmenlerimin ve akıl hocalarımın benim için yaptığını ben de sizin için yapmak istiyorum : size matematiğin gücünü ve güzelliğini göstermek , bu büyülü ­dünyaya girmenize yardımcı olmak. "matematik " ve "aşk " kelimelerini asla aynı cümlede kullanmayan insanlardan biri olsanız bile , bir zamanlar yapmayı başardığım dünya . Matematik tıpkı benimki gibi senin de derinin altına girecek ve dünya resmin sonsuza dek değişecek .

* * *

Matematik bilgisi başka hiçbir şeye benzemez . Fiziksel dünya algımız her zaman bozulabilir , ancak matematiksel gerçeklerin algısı bozulamaz . Bunlar nesnel, ebedi, sarsılmaz gerçeklerdir. Matematiksel bir formül veya teorem, cinsiyet, din veya ten rengi ne olursa olsun herkes için her yerde aynı anlama gelir. Bin yıl sonra da aynı anlamı taşıyacak . Ancak daha da şaşırtıcı olanı , hepsinin bize ait olmasıdır. Hiç kimsenin matematiksel bir formülün patentini alma hakkı yoktur - tüm bu formüller bizimdir, ortak olanlardır. Bu dünyada , bu kadar derin ve rafine ­olduğu için aynı zamanda herkes için eşit derecede erişilebilir olan hiçbir şey yoktur . Böyle bir bilgi deposunun gerçekten var olması neredeyse inanılmaz . Bu bilgi, yalnızca ­birkaç "seçilmiş kişiye" verilemeyecek kadar değerlidir . Her birimize ait . _

Matematiğin temel işlevlerinden biri bilgiyi sıralamaktır . Van Gogh'un fırça darbelerini basit boya ­lekelerinden ayıran şey budur . 3D baskının ortaya çıkışı, alıştığımız gerçekliğin radikal bir dönüşümüne işaret edecek : fiziksel nesneler alanından her şey bilgi ­ve veri alanına akmaya başlayacak . 3D-npuHTepaM sayesinde , bugün PDF dosyalarını kitaplara ve MP3 dosyalarını müziğe dönüştürdüğümüz kadar kolay bir şekilde bilgiden madde yaratabileceğiz . Bu cesur yeni dünyada, bilgiyi düzenlemenin ve düzenlemenin bir yolu ve bilgiyi fiziksel gerçekliğe dönüştürmenin bir yolu olarak matematik daha da önemli, merkezi bir yer alacaktır .­

matematikte son elli yılda ortaya çıkan harika fikirlerden biri olan ve birçok kişi tarafından Büyük Birleşik Matematik Teorisi olarak kabul edilen Langlands programından ­bahsedeceğim ­. Bu büyüleyici teori, matematiğin birbirinden ışık yılı gibi görünen alanları arasında derin bağlantılardan oluşan bir ağ örüyor: cebir, geometri, sayı teorisi, analiz ve kuantum fiziği ­. Bu bölgeleri matematiğin gizli dünyasının kıtaları olarak tasavvur edersek, Langlands programı bizi bir kıtadan diğerine anında aktarabilen ve geri dönebilen bir ışınlanma cihazı gibidir.

Langlands programı, 1960'ların sonlarında , ­şu anda Princeton'daki İleri Araştırma Enstitüsü'nde Albert Einstein'ın ofisini elinde tutan bir matematikçi olan Robert Langlands tarafından başlatıldı . Bu programın kökünde simetriler teorisi yatmaktadır. Aynı zamanda , temelleri iki yüzyıl önce bir Fransız dahisi tarafından atıldı , kısa bir süre önce, yirmi ­yaşında bir düelloda öldürüldü . Daha sonra, sadece Fermat'ın Son Teoreminin ispatını formüle etmemize izin vermekle kalmayıp aynı zamanda sayı ve ­denklem anlayışımızda devrim yaratan başka bir şaşırtıcı keşifle zenginleştirildi . Ve yine bir başka zekice kavrayış , matematiğin şaşırtıcı analojiler ve metaforlarla dolu kendi Rosetta taşına sahip olduğunu gösterdi . Matematiğin büyülü diyarında akan nehirler gibi bu benzetmeleri takiben , Langlands programının fikirleri geometri ve kuantum ­bilimi alanlarına yayıldı . fizik, evcilleştirilmemiş gibi görünen kaostan düzen ve uyum yaratmak .

Matematiğin nadiren dikkat edilen yönlerini görebilmeniz için size tüm bunları anlatmak istiyorum : ilham, derin fikirler, harika keşifler. Matematik, ­gerçeği aramak için tanıdık, sınırsız bir fantazi uçuşunun sınırlarını kırmanın bir yoludur . Sonsuzluk teorisinin yaratıcısı Georg Cantor şöyle yazmıştı: " Matematiğin özü , özgürlüğünde yatar." Matematik bize gerçeği analiz etmeyi öğretir ­, gerçekleri keşfedin , bizi nereye götürürlerse götürsünler onları takip edin. Bizi dogmalardan ve önyargılardan kurtarır , yenilikçi potansiyelimizi besler . Böylece matematiğin bize verdiği şey, konunun kendisinin çok ötesine geçer .

Ancak bu hediye hem iyi hem de zarar için kullanılabilir , bu nedenle matematiğin gerçek dünya üzerindeki etkisine her zaman göz kulak olmalıyız . Örneğin, küresel ekonomik kriz, büyük ­ölçüde finansal piyasalarda yetersiz matematiksel modellerin yaygın olarak kullanılmasından ­kaynaklanmıştır . Pek çok karar verici, kendi matematiksel cehaletleri nedeniyle bu modellerin özünü tam olarak anlamadı , ancak kendinden emin bir şekilde devam etti ­. onları, neredeyse tüm sistemin çökmesine yol açana kadar, yalnızca açgözlülüklerinin rehberliğinde uygulayın . Kimsenin blöf yapmayacağını umarak bilgiye asimetrik ­erişimin faydalarını kötüye kullandılar , diğerleri de bu matematiksel modellerin gerçekte nasıl çalıştığını öğrenmeye pek hevesli değillerdi . ­Belki daha fazla insan bu modellerin nasıl çalıştığını ve sistemin gerçekte nasıl çalıştığını anlasaydı , bu kadar uzun süre kandırılmazdık .

Başka bir örnek verelim . 1996 yılında atadığı bir komisyon­ ABD hükümeti , gizli bir toplantıda, vergilendirme, sosyal güvenlik , sağlık sigortası ve diğer endeksli ödemeleri belirleyen bir enflasyon ölçüsü olan tüketici fiyat endeksini hesaplama formülünü değiştirdi . On milyonlarca Amerikalının çıkarları etkilendi , ancak yeni formül ve sonuçları hakkında kamuoyunda herhangi bir tartışma yapılmadı ­. Ve son zamanlarda, bu formülü perde arkasından ABD ekonomisini etkilemek için bir "arka kapı" olarak kullanmak için başka bir girişimde bulunuldu . ¹

Matematik okuryazarı bir toplumda bu türden çok daha az gizli işlem mümkün olacaktır ­. Matematik , titizlik artı entelektüel dürüstlüğün gerçeklere ­güvenmekle çarpımıdır . Bugün matematiğin egemen olduğu bir dünyada , iktidardakilerden bir avuç kişinin keyfi kararlarına karşı kendimizi savunmak için ihtiyaç duyduğumuz matematiksel bilgiye hepimiz özgürce erişebilmeliyiz . Matematiğin olmadığı yerde özgürlük de yoktur .

Kitabım bu zengin, göz kamaştırıcı dünyaya bir davettir . Matematik eğitimi olmayan ­insanlar için yazdım . Matematiğin çok karmaşık olduğunu düşünüyorsanız ve hiçbir şey anlamayacaksınız , matematik sizi korkutuyorsa ama aynı zamanda içinde gerçekten bilinmeye değer bir şey olup olmadığını merak ediyorsanız bu kitap tam size göre.

için yıllarca onu çalışmaya adamak gerektiği yaygın bir yanılgıdır . bazı ­_ insanlar onu anlama yeteneği olmadan doğduklarına inanırlar . Buna katılmıyorum: çoğumuz güneş sistemi , atomlar ve temel ­elementler gibi kavramları duymuşuzdur ­. parçacıklar, DNA çift sarmalı ve diğerleri. Bu şeyler hakkında temel bir anlayışa ulaşmak için fizik ve biyolojide özel derslere ihtiyacımız yok . Ve bu karmaşık fikirlerin kültürümüzün , kolektif bilincimizin bir parçası olmasına kimse şaşırmıyor . Aynı şekilde, herkes matematiğin temel kavramlarını ve fikirlerini anlayabilir - sadece doğru şekilde açıklanmaları gerekir . O zaman matematik öğrenmek için yıllarınızı harcamanıza gerek kalmaz ; çoğu durumda , sıkıcı adımları atlayarak doğrudan konunun özüne inebilirsiniz .

Sorun şu ki, tüm dünya gezegenlerden, atomlardan ve DNA'dan bahsediyor olsa da, neredeyse hiç kimse size modern matematiğin büyüleyici fikirlerinden , örneğin simetri gruplarından , "iki artı iki" nin her zaman gelmediği standart dışı sayı sistemlerinden bahsetmiyor. Riemann yüzeyleri gibi dört ve güzel geometrik şekiller yapın . Sanki sana küçük bir kedi gösteriyorlar, bunun bir kaplan olduğunu söylüyorlar. Ancak gerçekte kaplan tamamen farklı bir hayvandır. William Blake'in çok güzel bir şekilde ifade ettiği gibi , "çarpıcı simetrisini" takdir edebilmeniz için size onu tüm ihtişamıyla göstereceğim .

Sizi yanıltmayacağım : Bu kitabı okuduktan sonra hemen bir matematikçi olmayacaksınız . Ama herkesin matematikçi olmak için çabalaması gerektiğini söylemiyorum . Yani, birkaç akor öğrendikten sonra , gitarda epeyce şarkı çalabilirsiniz . Kesinlikle sizi dünyanın en iyi gitaristi yapmayacak ama hayatınızı zenginleştirecek . Bu kitapta size modern matematiğin uzun zamandır sizden saklanan akorlarını göstereceğim . Ve hayatınızı zenginleştireceğine söz veriyorum . _

Öğretmenlerimden biri, büyük Israel Moiseevich Gelfand ­, " İnsanlar matematiği anlamadıklarını sanıyorlar ama bu tamamen sizin onu nasıl açıkladığınıza bağlı . Bir ayyaşa hangi sayının daha büyük olduğunu sorarsanız , 2/3 mü yoksa 3/5 mi, size söyleyemez. Ancak soruyu yeniden formüle ederseniz : hangisi daha iyi, üç şişe votka ­için iki şişe veya beş için üç şişe votka , o zaman hemen bulunacaktır: tabii ki, üç şişe için iki şişe .

kitaptaki amacım, her şeyi anlayabileceğiniz terimlerle açıklamaktır .

matematiğin baskıcı bir rejim karşısında özgürlüğün kalesi haline geldiği Sovyetler Birliği'ndeki hayatımdan da bahsedeceğim . O zamanlar Sovyetler Birliği'nde ­yürürlükte olan ayrımcılık politikası nedeniyle Moskova Devlet Üniversitesi'ne kabul edilmedim . Kapılar suratıma kapandı . Ben bir dışlandım. Ama pes etmedim. Dersler ve seminerler için üniversiteye gizlice girdim . Matematik ders kitaplarını kendi başıma çalıştım , genellikle gece geç saatlere kadar ayakta kaldım . Sonunda sistemi kandırmayı başardım. Kapıdan geçmeme izin vermediler ama pencereden içeri uçtum. Sonuçta, eğer bir insan aşıksa, onu hiçbir şey durduramaz .

İki harika matematikçi beni kanatları altına aldı ve akıl hocam oldu. Onların rehberliğinde kendi matematiksel araştırmamı yapmaya ­başladım . Hâlâ enstitüde öğrenciydim ama şimdiden bilinmeyenin sınırlarını aşmaya çalışıyordum . Hayatımın en heyecanlı dönemiydi ve ayrımcı politikaların Sovyetler Birliği'nde uzmanlık alanımda iş bulmama izin vermeyeceğinden emin olmama rağmen sevdiğim şeyi yapıyordum .

Ancak beni bir sürpriz bekliyordu : ilk matematik çalışmam ülke dışına kaçırıldı ve ünlendi ­; Sonuç olarak, yirmi bir yaşında, Harvard Üniversitesi'nde profesör olarak geçici bir göreve başlamam için bir davet aldım . Mucizevi bir şekilde , aynı sıralarda Sovyetler Birliği'nde ­demir perdenin düşmesine yol açan perestroyka başladı ve Sovyet vatandaşları yurtdışına seyahat etme fırsatı buldu ­. Ve böylece doktora tezimi ­bile savunmadan Harvard profesörü oldum ve bir kez ­daha sistemi hackledim . Ondan sonra, beni Langlands programının ön saflarında araştırmaya götüren ve son yirmi yılda bu alanın gelişimine katkıda bulunmamı sağlayan bilimsel bir yola devam ettim . Bu kitapta , önde gelen bilim adamlarının elde ettiği harika sonuçların bir tanımını ve perde arkasına bakma fırsatı bulacaksınız .

Ama her şeyden önce, bu kitap aşk hakkında . Bir zamanlar şöyle bir vizyonum vardı : Bir matematikçi "aşkın formülünü" keşfediyor ve bu, ­kitabın sonuna doğru bahsedeceğim Aşk ve Matematik Ayinleri filminin başlangıcı oldu. Bu filmin her gösteriminde mutlaka birileri “Aşkın gerçekten bir formülü var mı?” diye soracaktır.

Cevabım şu: "Keşfettiğimiz her formül, aşk için bir formüldür." Ne de olsa matematik, var olan her şeyin kalbine nüfuz eden ­ve bizi kültürler, kıtalar ve yüzyıllar boyunca birleştiren sonsuz ve muazzam bir bilgi kaynağıdır. Bu dünyaya ve birbirimize olan sevgimize yeni anlamlar katan bu fikirlerin, formüllerin ve denklemlerin büyülü güzelliğini ve mükemmel uyumunu her birimizin görebileceğini, takdir edebileceğini ve hayran kalacağını hayal ediyorum.

okuyuculara tavsiye

Bu kitaptaki matematiksel ­kavramları en temel ve sezgisel şekilde sunmak için her türlü çabayı gösterdim . Ancak, bazı bölümlerin matematikle aşırı yüklenmiş gibi görünebileceğini anlıyorum ( özellikle 8, 14, 15 ve 17. bölümlerin parçaları ). İlk okumanızda anlaşılmaz veya sıkıcı bulduğunuz materyalleri atlamanızda ­yanlış bir şey yoktur (bunu genellikle kendim yaparım). Daha sonra yeni bilgilerle donanmış olarak ona geri döndüğünüzde , anlaşılmasının çok daha kolay hale geldiğini görebilirsiniz . Bununla birlikte, bundan sonra neyin tartışılacağını anlamak için genellikle bu gerekli değildir .

Bir konuda kafanızın karışmasının tamamen normal olduğunu vurgulamanın son derece önemli olduğunu düşünüyorum . Matematik yaptığımda ­, zamanın yüzde 90'ında bu duygu içindeyim , bu yüzden dünyama hoş geldiniz ! Karışıklık (ve hatta bazen umutsuzluk), her matematikçiye her zaman eşlik eden bir duygudur . Bununla birlikte, bu durumun bir de parlak tarafı ­var : Her şey net olsaydı ve neredeyse hiç çaba harcamadan her şey çözülebilseydi hayat ne kadar sıkıcı olurdu bir düşünün . Matematiği bu kadar heyecan verici bir konu yapan , kafa karışıklığının ­üstesinden gelme , anlaşılmaz olanı anlama, bilinmeyenin üzerindeki perdeyi kaldırma arzumuzdur . Ve anlamak istediğimiz şeyi anladığımızda , kişisel zafer duygusu , her türlü deneyimi ve maliyeti haklı çıkarır .

Bu kitapta , teknik ayrıntılardan ziyade büyük resme ve farklı kavramlar ile matematiğin farklı alanları arasındaki mantıksal bağlantılara odaklanıyorum . Birçok durumda daha ayrıntılı bir tartışma ­, faydalı materyallere bağlantılar ve daha fazla okuma için öneriler sağlayan notlarda bulunabilir . Bununla birlikte, dipnotlar ana materyali anlamanıza yardımcı olabilirken , onları güvenle atlayabilirsiniz (en azından ilk okumada ).

Mümkün olduğunda sözlü açıklamayı tercih ederek formüllerin kullanımını en aza indirmeye çalıştım . Ama kitaptaki formüllerden birkaçını da atlarsan sorun olmaz ­. _ _

Matematiksel terminoloji ­hakkında bir uyarı: Bu kitabı yazarken , şaşırtıcı bir şekilde , kullanılan bazı terimlerin matematikçiler için belli bir şekilde, matematikçiler için ise tamamen farklı bir anlam ifade edebilir . Bunlar "yazışma", "temsil", "kompozisyon", "döngü", "manifold ­", "teori" gibi terimlerdir . Ne zaman bu tür yanlış anlamalar ortaya çıksa, ek açıklamalar sağladım . Ayrıca, mümkün olduğunda, bazı matematiksel terimleri daha anlaşılır başka tanımlarla değiştirmeye çalıştım . Anlamadığınız bir kelime olursa her zaman kitabın sonundaki sözlüğe başvurabilirsiniz .

Lütfen http://edwardfrenkel.com adresindeki web sitemi ziyaret edin . Burada ek materyaller ­bulacaksınız ve bu kitapla ilgili izlenimlerinizi paylaşmak isterseniz bana bir mesaj da gönderebilirsiniz (e - ­posta adresim sitede listelenmiştir). Herhangi bir geri bildiriminiz için minnettar olacağım .

Bölüm 1

Nasıl matematikçi olunur? Muhtemelen birçok farklı yol ve araç vardır . Bunun benim başıma nasıl geldiğini anlatayım .

Şaşırmış olabilirsiniz ama okulda matematikten nefret ederdim. Hayır olmasına rağmen, "nefret" belki de çok güçlü bir kelime. Onu gerçekten sevmedim diyelim . Matematiğin sıkıcı olduğunu düşünürdüm . Tüm görevleri özenle tamamladım ama bunu neden yaptığımı ­anlamadım . Sınıfta tartıştığımız materyal bana anlamsız ve yararsız geldi . Fizikten, özellikle de kuantum fiziğinden büyülenmiştim . Bilimsel olarak ­popüler olan her şeyi açgözlülükle yuttum. konuyla ilgili kitaplar az önce elime geçti . Rusya'da büyüdüm ve böyle bir yayın almak hiç de kolay değildi.­ sorun değil

Kuantum dünyası beni büyüledi ! Antik çağlardan beri , bilim adamları­ ve filozoflar temel olanı ­tanımlamayı hayal ettiler evrenin doğası . Hatta bazıları, tüm maddenin atom adı verilen küçük parçacıklardan oluştuğunu öne sürmüştür . Atomların varlığı yirminci yüzyılın başlarında kanıtlandı ve hemen hemen aynı zamanlarda , bilim adamları her atomun sırayla bileşenlerine ayrılabileceğini keşfettiler . Bir atomun, elektronların etrafında döndüğü bir çekirdek olduğu ortaya çıktı . Çekirdeğin kendisi, Şekil 1'de gösterildiği gibi proton ve nötronlardan oluşur . 1.1.

Peki ya bu parçacıklar? Okuduğum popüler kitaplar , proton ve nötronların yapı taşlarının kuark ­adı verilen temel parçacıklar olduğunu belirtiyor .

Bu ismi sevdim - kuarklar ! Ve kökeninin hikayesini daha da çok beğendim . Bu parçacıkları keşfeden fizikçi Murray Gell-Man , "kuark" kelimesini James Joyce'un Finnegans Wake'inden ödünç aldı . Romanın parodi şiirlerinden birinde şöyle dizeler vardır:

DEVAMINA AŞAĞIDAKİ DÖKÜMANDAN DEVAM EDİNİZ

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar