Dini Tasavvuf ve Matematiksel Yaratıcılığın Gerçek Bir Hikayesi

Bunlarada Bakarsınız

 

Sonsuz Adlandırma

Loren Graham ve Jean-Michel Kantor

Belknap Basın

Harvard Üniversitesi Yayınları

Cambridge, Massachusetts

Londra, Ingiltere

1.     Matematik—Rusya (Federasyon)—Dini yönler.

2.     Tasavvuf - Rusya (Federasyon)

3.     Matematik—Rusya (Federasyon)—Felsefe.

4.      Matematik—Fransa—Dini yönler.

5.      Matematik—Fransa—Felsefe. 6. Küme teorisi.

I.      Kantor, Jean-Michel. II. Başlık.

İÇİNDEKİLER

Giriş                                                                                 ben

1.                      Bir Manastıra Saldırı                                             7

2.                      Matematikte Bir Kriz                                          19

3.                      Fransız Üçlüsü: Borel, Lebesgue, Baire               33

4.                      Rus Üçlüsü: Egorov, Luzin, Florensky               66

5.                      Rusça Matematik ve Tasavvuf                           91

6.                      Efsanevi Lusitania                                             101

7.                      Rus Üçlüsü                                    125'in Kaderleri

8.                      Lusitania ve                                     162'den Sonra

9.                      O Zaman ve Şimdi Matematikte İnsan             188

Ek: Luzin'in Kişisel Arşivleri                                              205

Notlar                                                                                212

Teşekkürler                                                                         228

231

dizin

ÇİZİMLER

Dmitri Egorov ve Pavel Florensky'nin çerçeveli fotoğrafları.

Loren Graham tarafından bodrum katında fotoğraflandı.

Aziz T atiana the Martyr Kilisesi, 2004.                              4

Aziz Pantaleimon Manastırı, Athos Dağı, Yunanistan.      8

Nicholas of Cusa'nın önerdiği gibi, düz bir çizgiye yaklaşan segmenti olan daha büyük ve daha büyük daireler.                                                      25

Cantor üçlü küme.                                                               27

Emil Borel. Kurumun izniyle çoğaltılmıştır

Mittag-Leffler ve Acta Mathematica.                                    44

Henri Poincare. Kurumun izniyle çoğaltılmıştır

Mittag-Leffler ve Acta Mathematica.                                    46

Henri Lebesgue. izniyle çoğaltılmıştır

L' enseignement matematiği.                                                  48

Rene Baire. Institut Mittag-'ın izniyle çoğaltılmıştır.

Leffler ve Acta Mathematica.                                                52

Arnaud Denjoy.                                                                  54

James Hadamard. Kurumun izni ile çoğaltılmıştır

Mittag-Leffler ve Acta Mathematica.                                   5 7

Charles-Emile Picard. izniyle çoğaltılmıştır

Mittag-Leffler Enstitüsü ve Acta Mathematica.                  60

Hotel Parisiana, Paris'teki Rue Tournefort'ta, c. 1915.

Anna Radwan, Memoire des Rues'den (Paris:

İnceleme, 2006), s. içinde.                                                  81

1917'de Nikolai Luzin. Uspekhi Matematik Öğrencisinin izniyle.        85

Pavel Florensky. Charles E. Ford'dan, "Dmitrii Egorov: Moskova'da Matematik ve Din," The Mathematical Intelligencer, 13 (1991), s. 24-30. Springer Science and Business Media'nın izniyle çoğaltılmıştır. 89

Eski Moskova Devlet Üniversitesi'nin bulunduğu bina

Lusitania seminerleri düzenlendi. Loren'in fotoğrafı

Graham.                                                                             104

Luzin'in Moskova, Arbat Caddesi'ndeki dairesi. Loren Graham'ın fotoğrafı.        107

Şehit Tatiana Kilisesi'nin içi, Moskova.

Loren Graham'ın fotoğrafı.                                                içinde

Nikolai Luzin, Waclaw Sierpinski ve Dmitri Egorov, Egorov'un Moskova'daki dairesinde. Fotoğrafın izniyle

NS Ermolaeva ve Springer Science and Business medya.    120

Otto Shmidt. Shmidt Yer Fiziği Enstitüsü, Rusya Bilimler Akademisi, Moskova'nın izniyle.

http://tmmMfz.ru/schmidt.html.                                           123

"Makineye Tapanların Tapınağı." Vladimir Krinski'nin çizimi, yak. 1925. 128

Ernst Kol'man. izniyle çoğaltılmıştır

Chalidze Publications, Ernst Kol'man, My ne dolzhny byli tak zhit' (New York: Chalidze Publications, 1982).                                                            130

Nikolai Chebotaryov. Kazan Devlet Üniversitesi Tarih Müzesi'nin izniyle.          133

Maria Smirnitskaia'nın Egorov'u kurtarmaya çalıştığı Kazan'daki hastane. Fotoğraf Loren Graham, 2004.                                                         137

Dmitri Egorov'un mezar taşı, Arskoe Mezarlığı, Kazan.

Fotoğraf Loren Graham, 2004.                                          139

Nina Bari. Matematik tarihindeki resim koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın izniyle ve

Uspekhi matematicheskikh nauk.                                          154

Brittany, Oleron adasında Denjoy ailesiyle birlikte Luzinler. NS Ermolaeva'nın izniyle.                                                                                            156

Peter Kapita. Tarih Enstitüsü'nün izniyle

Bilim ve Teknoloji, Bilimler Akademisi, Moskova ve Sergei Kapitsa.         159

Moskova Matematik Okulu'nun soy tablosu.                   163

Ludmila Keldysh. A. Chernavsky'nin izniyle, "Ljudmila Vsevolodovna Keldysh (yüzüncü yaşına)," Avrupa Matematik Topluluğunun Bülteni, 58 (Aralık 2005), s. 27.                                                                                            165

Lev Shnirel'man. Uspekhi matematicheskikh nauk'un          izniyle . 168

Pavel Alexandrov, LEJ Brouwer ve Pavel Uryson, Amsterdam, 1924. Douglas Ewan Cameron'ın izniyle, Amsterdam tarihindeki resim koleksiyonundan

matematik.                                                                        176

Batz-sur-Mer, Fransa'da Pavel Uryson'un (Urysohn) Mezarı. Jean-Michel Kantor'un fotoğrafı.                                                                            178

Pavel Aleksandrov. Matematik tarihindeki resim koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın izniyle.                                                           179

Andrei Kolmogorov. Uspekhi matematicheskikh nauk'un izniyle . 181

Pavel Alexandrov yüzüyor. Douglas Ewan'ın izniyle

Cameron, matematik tarihindeki resim koleksiyonundan. 183

Alexandrov ve Kolmogorov birlikte. Matematik tarihindeki resim koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın izniyle.                                   185

Sonsuz Adlandırma

Giriş

yazında Loren Graham, ­Rus Ortodoks Kilisesi tarafından bir sapkınlık olarak etiketlenen “İsme Tapma” adlı dini bir inanca sempati duyduğu bilinen ünlü bir matematikçinin Moskova'daki dairesine davet edildi. Matematikçi, açıkça söylemeden, bir İsme Tapan ­olduğunu ima etti ve bu dini sapkınlığın matematikle bir ilgisi olduğunu ima etti .

üç yıl önce din ve matematik konularında ateşli tartışmalar yaptığı Fransız matematikçi Jean-Michel Kantor'un önerisi üzerine Rus bilim adamını aramıştı . ­Amerikalı bir bilim tarihçisi olan Graham, yirminci yüzyılın başlarında ünlü Moskova Matematik Okulu'nun başlangıcı hakkında keşfedilmemiş ilginç bir hikaye olduğunu uzun zamandır biliyordu ­. Graham'ın bu hikayeyi ima eden bir kitabını okuduktan sonra Kantor, bu olaylar hakkında bir şeyler bildiğini ­söylemek için hemen Graham'la temasa geçti . İkili 2002'de bir araya geldi ve karşılıklı heyecanlarına göre anlatının ilgili parçalarının pek çok ortak noktası olduğunu keşfettiler. Üstelik Kantor, Graham'a hikayenin sadece Rus matematikçilerle ilgili olmadığını, Fransız ve dünya matematiğiyle de ilgili olduğunu söyledi. Kantor'un belirttiği gibi, yirminci yüzyılın ilk yıllarında matematik o kadar güçlü çelişkilerin içine düşmüştü ­ki, matematikçiler için nasıl ilerleyeceklerini görmek çok zordu. Sahada başı çeken Fransızlar ve ona yetişmeye çalışan Ruslar, ­aynı sorunlara iki farklı yaklaşım sergilediler. Fransızların meseleler hakkında karışık duyguları vardı; tutkulu tartışmalara girdiler ve Emile Borel, Rene Baire ve Henri Lebesgue tarafından önemli atılımlar yapıldı, ancak sonunda akılcı, Kartezyen varsayımlarına bağlı kaldılar. Katıldıkları Paris seminerlerinden yeni matematiği öğrenen Ruslar, birçoğunun sadık kaldığı, bir din sapkınlığı olan İsme Tapma ile ­bağlantılı mistik ve sezgisel yaklaşımlarla harekete geçirildi ­.

İkimiz, Fransa'da kümeler teorisinin başlangıcı ve Rusya'da İsme Tapınma hakkında bulabildiğimiz her şeyi okuyarak ve her iki ülkede de bize daha fazlasını anlatabilecek insanlar arayarak hikayeyi daha derinden incelemeye başladık. İz, ­Graham'la İsme Tapma hakkında konuşmayı kabul eden Moskova'daki Rus matematikçiye götürdü.

Matematikçinin dairesi, Sovyet döneminde inşa edilmiş tipik bir daireydi; yaşamak ve çalışmak için ancak yeterli alana sahip, küçük ve sıkışıktı. Dairenin dört odasını birbirine bağlayan koridor, matematik, dil bilimi, ­felsefe, teoloji üzerine eserler ve İsim Tapınma ile ilgili nadir kitaplarla dolu kitaplıklarla kaplıydı. Birkaç boş duvar alanından birinde , matematikçiye göre İsme Tapma'nın ilk liderleri olan iki adamın çerçeveli fotoğrafları asılıydı: Profesör Dmitri Egorov ve Peder Pavel Florensky. Başka bir fotoğraf, Yunanistan'daki Athos Dağı'ndaki Pantaleimon Manastırı'nı gösteriyordu. Yine başka bir fotoğrafta, 1920'lerde İsme Tapınma'ya üye olan bir Rus filozofun yazdığı "İsmin Felsefesi" başlıklı bir kitap kapağı görülüyordu.

, İsme Tapma inancının merkezinde olduğunu yakın zamanda öğrendiği İsa Duası transında bir İsme Tapınmaya tanık olmanın mümkün olup olmayacağını sordu . ­"Hayır," diye yanıtladı matematikçi, "bu uygulama çok mahremdir ve en iyisi tek başına yapılır. Sizin tanık olmanız izinsiz giriş olarak kabul edilir. Ancak, bugün İsme Tapınma ile ilgili bazı kanıtlar arıyorsanız, Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'nin bodrum katını ziyaret etmenizi öneririm. O bodrumda İsme Tapanlar için son zamanlarda kutsal hale gelen bir yer var.”

Graham bu kiliseyi biliyordu; onlarca yıl önce, Sovyet yetkilileri tarafından din karşıtı bir kampanya sırasında kapatılmış ve bir öğrenci kulübü ve tiyatroya dönüştürülmüştü. Şimdi, Sovyet sonrası dönemde, Rus Devrimi öncesinde olduğu gibi, Moskova Üniversitesi'nin ­resmi kilisesi olarak restore edilmiştir . Moskova Matematik Okulu'nun ­kurucuları Dmitri Egorov ve Nikolai Luzin'in altın çağında Matematik Bölümünün bulunduğu binaya bitişik bir binada, Kremlin yakınlarındaki eski kampüste yer almaktadır . Sık sık dua etmeye gittikleri kilisedir. Graham, matematikçiye, "Bodruma indiğimde, kutsal yere ulaştığımı nasıl anlayacağım?" diye sordu. Matematikçi, "Oraya vardığında bileceksin" diye yanıtladı .

İsme Tapma ile matematik arasındaki bağlantı neydi ­? Ve matematikçi İsme Tapınmaktan neden bu kadar temkinli bir şekilde söz etti? Ertesi gün Graham, Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'ne gitti ve badanalı duvarları olan yer altı katına gitti ve ilk başta kayda değer hiçbir şey bulamadı. Sonra, duvarların normal doksan dereceden daha az bir açıyla birleştiği bir köşeye açılan bir girinti gördü ve orada yüzleri matematikçinin dairesini süsleyen aynı iki adamın resimlerini buldu: Dmitri Egorov, matematikçinin uzun süredir ­başkanı Moskova Matematik Topluluğu ve hem bilim adamı hem de Ortodoks rahip olan eski öğrencisi Pavel Florensky. Graham, İsme Tapanların İsa Duasını uygulamam için beni çağırdıkları yerde duruyordu .

Graham, iki portrenin fotoğrafını çektikten hemen sonra arkasında ayak sesleri duydu ve döndüğünde yüzünde onaylamayan bir ifadeyle genç bir adam gördü. Adam yanına geldi ve "Vam nado uiti" ("Gitmelisin") diye uyardı. Graham aynı müdahaleyi bir

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Dmitri Egorov ve Pavel Florensky'nin çerçeveli fotoğrafları, Loren Graham tarafından Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'nin bodrumunda çekilmiş, 2004.

İsa'nın Dua transında bir İsme Tapan görme isteğini reddettiğinde olduğu gibi . ­Fotoğraf makinesini koydu ve gitti. Bu genç adam kimdi? A Name Wors hipper ? Kilisenin bir çalışanı mı? Rahip cübbesi giymiyordu ve sanki bir öğrenciymiş gibi görünüyordu. Gelişmeye başlayan hikayeye kendini kaptıran Graham, yetenekli bir genç matematikçi olduğunu umuyordu.

İkimiz, Fransız matematik okulu ve İsme Tapma konusundaki araştırmamıza, Fransız ve Rus ­kütüphaneleri ve arşivlerinde çalışarak devam ettik. Aralık 2004'te, Moskova'ya yaptığı bir araştırma gezisi sırasında Graham, Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'nin bodrum katına ve onun Name Worship ile bağlantısına bir kez daha çekildiğini hissetti ­. Bodrum katına indi ve orasının tamamen farklı bir yer olduğunu görünce şaşırdı. Kutsal nokta, İsme Tapanların resmi Rus Ortodoks Kilisesi tarafından mahkûm edilen sapkınlıklarını kutlamak için bodruma geldiklerini en sonunda fark eden Kilise tarafından ortadan kaldırılmıştı . Şimdi, Kilise'nin düzenli bir şapeli bodrumu işgal ediyor, bir rahip onu izliyor ve tüm tapanların ortodoksluğunu sağlıyor. İsa Dua transları artık orada uygulanmıyor. Böylece İsme Tapınma mücadelesi günümüzde de devam etmektedir. Başka pek az konuda hemfikir olsalar da, Komünistler ve Kilise yetkilileri buna karşı çıkıyor.

Bu kitap, dinsel sapkınlık, akılcı düşünce, siyaset ve bilim gibi çok daha geniş meseleler bağlamında, matematik ve din ilişkisinin yakın tarihinde az bilinen ama örnek niteliğinde bir bölüme ayrılmıştır. Genel okuyucular için tasarlanmıştır, ­ancak matematikçilerin de faydalı bulacağını umarız . Bu, bir Alman matematikçinin ilk atılımının hikayesidir ve Fransızlar tarafından daha da geliştirilip ­geliştirilir; Ruslar daha sonra anavatanlarına döndüler ve ­temel bir kavrayışa doğru ilerlemeyi başardılar.

Hikayenin merkezinde, yirminci yüzyılın başında kümeler teorisi üzerinde çalışan matematikçiler ile Rusya'daki sapkın İsme Tapanların dini uygulamaları arasında bir karşılaşma var. Küme teorisi ilk başta Fransa'da parlak bir şekilde geliştirildi, ancak daha sonra derin bir krize girdi ve sadece Ruslar sahneye yeni bir enerji ile girdi. İki farklı kültürel bağlamla bağlantılı iki farklı ruh halinin nasıl zıt sonuçlara yol açtığını açıklayacağız: Fransız şüpheciliği ve tereddütü, Rus ­yaratıcılığı ve ilerlemesi. Bu kitabın ana fikri, dinsel bir sapkınlığın yeni bir modern matematik alanının doğuşuna yardımcı olduğudur.

Rus matematiğinin özgünlüğü, yirminci yüzyılın başlarında, Dmitri Egorov, Nikolai Luzin ve öğrencilerinin, birçok Avrupalı matematikçi ­ve filozof için şimdiden polemiklerin merkezi haline gelen yeni küme teorisine çok özel bir yaklaşım geliştirmesiyle filizlendi. Kurdukları Moskova Matematik Okulu'nun çalışmaları profesyonel matematikçiler tarafından iyi bilinmesine rağmen, Egorov ve Luzin'in başarıları şimdiye kadar kamuoyundan veya bilim tarihçilerinden nispeten az ilgi gördü. Çalışmalarının yoğun mistisizm, siyasi zulüm ve kişisel drama ile bağlantılı olduğu bilinmiyor. Burada anlatacağımız bu hikayedir - matematiğin yaratıcı sürecine ışık tutan bir hikaye.

Bir Manastıra Saldırmak

"Kafir, denizden gelen timsah, yedi gözlü yılan, koyun postuna bürünmüş kurt!"

Athos Dağı rahibi tarafından St. Petersburg'dan kendisine ve meslektaşlarına boyun eğdirmek için gönderilen bir kilise görevlisinin açıklaması

yılının Haziran ayı başlarında, Rus İmparatorluk Donanması'ndan birkaç gemi, Çar II ­. Gemiler, savaş teknesi Donets ve nakliye gemileri Tsar ve Kherson, Rus Ortodoksluğunun kutsal bir temeli ve yüzlerce Rus keşişin ikametgahı olan Pantaleimon Manastırı'nın yakınında demirledi. Gemide Çar , ZA Shipulinsky komutasındaki 118 denizci ve diğer dört subaydı.

13 Haziran'da Shipulinsky, manastıra baskın yapılmasını emretti. Ağır silahlı denizciler, küçük teknelerle adamların karaya çıktığı manastır rıhtımına doğru ilerledi. Daha sonra , o anda neredeyse boş olan dini kompleksin en büyük alanı olan Pokrovsky Katedrali'ne ilerlediler . ­Orada Shipulinsky birkaç dinsel münzevi ile bir araya geldi ve onlara tüm kardeşlerine hücrelerini terk edip katedralde toplanmaları için haber vermelerini söyledi. Rahipler bu emri öğrendiklerinde , engel olmayı reddettiler.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Aziz Pantaleimon Manastırı, Athos Dağı, Yunanistan.

hücrelerinin kapılarını mobilya ve tahtalarla kaplıyor. İçeride dizlerinin üzerine çöktüler ve “Tanrım, merhamet et!” (Gospodi pomilui) ve birçoğu Kilise'de tartışmalara neden olan, "İsa Duası" adlı benzersiz bir duaya başladı.

Bu dua yüzünden Rus denizcileri en başından beri buradaydı. Rus Ortodoks Kilisesi'nin bazı liderleri tarafından sapkınlık olarak adlandırılan dua uygulaması, ­Athos Dağı'nda büyük bir kargaşaya neden oluyordu. Ege Denizi'ndeki bu yarımada, erken Hıristiyanlık döneminden beri Ortodoks manastırlarının yeri olmuştu ve Ruslar, genellikle birkaç bin kişiyle keşişlerin en kalabalıkları arasındaydı. Yüzyıllar boyunca Osmanlı Türkleri, Athos da dahil olmak üzere Balkanların çoğunu işgal etmişti , ancak oradaki keşişlere neredeyse özerklik ­tanıdılar ve Türklere doğrudan meydan okumadıkları sürece istediklerini yapmalarına izin verdiler . Athos'taki Rus keşişler genellikle destek ve koruma için anavatanları ­olan St. Kutsal Dağ'ın özerkliği ve Rus etkisi Yunan egemenliği altında devam edecek miydi? Rusların Ortodoks inancını paylaşan Rumlar, manastırlara hatırı sayılır bir özgürlük tanımaya hazır göründüler ve askerlerini geri çektiler. Daha sonra Rus rahipler, Yunanlılara meydan okuyan, çarlık hükümetinin himayesine varacak bağımsız bir Athos cumhuriyeti kurulması için çağrıda bulunmaya başladılar.

Bu diplomatik sorunun ortasında, Rus hükümet ve din adamlarının cesaretini kıran teolojik bir tartışma patlak verdi ­. St.Petersburg'daki Kilise ve hükümetin ihtiyaç duyduğu son şey, Yunanlılara Athos Dağı'nın geleneksel özerkliğini ortadan kaldırmak ve müdahale etmek için bir bahane vererek bir dua uğruna birbirleriyle kavga eden bir grup keşişti.

Keşişler arasında, İsa Duasının uygulanmasını destekleyenler (İsme Tapanlar olarak bilinirler) ve desteklemeyenler (İsme Tapanlara Karşı Olanlar) arasında gerçekten de dramatik bir mücadele oluyordu ­. Mücadele genellikle en keskin biçimini manastırların idari liderleri seçilirken alıyordu: her iki taraf da kendi halkının önderlik etmesini istiyordu . ­Şiddet, gerçek fiziksel çatışmalarla birlikte hızla arttı; her iki taraf da diğer kampın üyelerini manastırlardan çıkarmaya çalıştı ve bazen en azından geçici olarak başarılı oldu. Birkaç durumda keşişler, itişmeler sırasında pencerelerden atıldı veya atlandı. Her iki taraf da diğerinin artık cemaat için uygun olmadığını beyan etti. Her iki taraf da destek için daha yüksek makamlara başvurdu ­- Selanik'teki Rus konsolosuna, İstanbul'daki Rus büyükelçisine, St. Petersburg'daki Kutsal Sinod'a ve sonunda çarın kendisine. Kutsal Athos Dağı'ndaki manastırlarda "kargaşaların" hüküm sürdüğü söylentisi Balkanlar'da ve Rus İmparatorluğu'nda yayıldı .­

İlk başta, Rus hükümeti asi keşişleri şiddet içermeyen yöntemlerle bastırmaya çalıştı. Şubat 1913'te ­, kaleleri Pantaleimon Manastırı olan Athos Dağı'ndaki İsme Tapan keşişlere bir abluka uygulandı. O manastır ­beş ay boyunca erzak, maddi destek ve posta hizmetlerinden mahrum kaldı. Bununla birlikte, inatçı keşişler, komşu manastırlardaki Yunan köylüleri ve sempatik keşişlerle yerel temaslar yoluyla ihtiyaç duydukları şeyi elde etmede becerikli olduklarını kanıtladılar . Keşişler arasındaki "isyan" ve "isyan" hikayeleri devam etti ve sonunda ­Yunan hükümeti, manastırların liderlerine fiilen, "Manastırlara düzeni kendiniz getirin, yoksa biz sizin için yaparız" diyerek yanıt verdi. Yunan birlikleri, gerekirse manastırları işgal etmeye hazırlanmak için yakınlarda toplandı.

Bu uluslararası zorluk, Rus Ortodoks Kilisesi'nin üst düzey liderlerinin Athos Dağı'ndaki İsme Tapanları askeri güçle bastırma ricasına çarlık hükümetinin neden boyun eğdiğini açıklamak için uzun bir yol kat ediyor. Çar Nicholas II, teolojik tartışmayla pek ilgilenmiyordu ve eşi Alexandra, İsme Tapanlar'a bile sempati duyuyordu, ancak danışmanları, özellikle Kutsal Sinod'un başkanı VK Sabler, ona ­Athos Dağı'ndaki düzensizlik olursa bunu söyledi. devam ederse, yalnızca Rus Ortodoks inancı bölünmeyle umutsuzca bölünmeyecek, aynı zamanda Rus hükümeti Yunanistan ve Balkanlar'ın çok önemli bir bölgesindeki etkisinin çoğunu kaybedecekti. Bu görüşle karşı karşıya kalan Nicholas, isteksizce manastırın işgalini kabul etti.

Memur Shipulinsky, çarın emirlerine uyarak denizcilerini manastır katedraline götürdü ve keşişlerin hücrelerinden çıkıp önünde toplanmalarını istedi. Göz ardı edildiğinde, adamlarına çatışmaya hazırlanmalarını emretti. Denizciler yüksek basınçlı su topları açtılar ve ayrıca birkaç makineli tüfek kurdular. Daha sonra manastır hücrelerinin girişlerindeki barikatları yıktılar ve tazyikli suları içerideki adamlara doğrulttular. Bundan sonra ne olduğu, neredeyse bir asır sonra bugün hala hararetle tartışılıyor. Rahiplere sempati duyan kaynaklar ­, denizcilerin ateş açarak münzevilerden dördünü öldürdüğünü ve kırk sekiz kişiyi yaraladığını söylüyor. Resmi Rus donanması hesapları , denizcilerin üstesinden gelmek için güç gerektiren bir “suçlu direniş” ile karşılaştıklarını ­söylüyor, ancak bazı “fanatikler” yaralansa da kimsenin öldürülmediğini ileri sürüyor. Kesinlikle kanlı bir olaydı; denizciler süngüleri ve tüfek dipçikleriyle keşişleri dövdüler ve birçok kişinin kafasına vurdular.

Denizciler münzevileri hücrelerinden çıkarıp katedrale sürdüler. Subay orada sırılsıklam olmuş, korkmuş ­ve yaralanmış keşişlere ya sapkın inançlarından vazgeçmeleri ya da tutuklanmaları gerektiğini bildirdi . Vologda Başpiskoposu Nikon ­denizcilere eşlik etti; Rus Ortodoks Kilisesi'ndeki en yüksek yetkililerin bir temsilcisi olarak, korku ve duygudan titreyen bir sesle, toplanan keşişlere "İsme Tapma sapkınlıkları" nın ayrıntılarını anlattı : "Yanlışlıkla isimlerin Tanrı ile aynı olduğuna inanıyorsunuz. Ama ben size ilahi varlıkların isimlerinin bile Tanrı olmadığını söylüyorum. İsa'nın adı Tanrı değildir. Ve Oğul, Baba'dan daha azdır. İsa bile 'Baba benden büyüktür' dedi. Ama hem Mesih'e hem de Tanrı'ya sahip olduğuna inanıyorsun.” Bazı keşişler, başpiskopos ve denizcilerin ­"Mesih Deccalini" temsil ettiğini haykırarak yanıt verdiler. Birçoğu, İsme Tapanların resmi olmayan bir sloganı haline gelen şeyi haykırdı: "Tanrı'nın Adı Tanrı'dır " ("Imia Bozhie est' sam Bog"). Bir keşiş, ­Nikon'u "denizden gelen timsah, yedi gözlü yılan, koyun postuna bürünmüş kurt" olarak adlandırdı. Nikon öfkeyle süslü asasını yere vurdu ve toplanan keşişlerin sapkınlıklarından vazgeçip vazgeçmediklerini veya inatçı kalıp kalmadıklarını belirterek tek tek oylanmasını istedi. ¹

Resmi sayıma göre 661 keşiş, "İsme Tapma" doktrinini desteklemediklerini, ancak 517'si kararlı olduklarını ve "İsme Tapma ­pers" olarak kalacaklarını beyan ettiler. Diğer 360 kişi ankete katılmayı reddetti ve başpiskopos tarafından sapkınların yanında yer aldı. Birkaç düzine kişi o kadar ağır yaralandı ki tıbbi bakım için götürüldüler ve sorgulanmadılar. Yakındaki Andreevsky Manastırı'nda ve Athos Dağı'nın başka yerlerinde başpiskopos, isme tapanların pişmanlık duymadığını düşündüğü başka Rus rahipler buldu. Pantaleimon Manastırı'ndaki şiddetten ayılan bu kişiler, tutuklanmaya direnmediler. Sonunda yaklaşık bin keşiş gözaltında Rusya'ya geri götürüldü, bunların çoğu hapishaneye dönüştürülen bir gemide, Herson'da , diğerleri ise Chikhachev buharlı gemisinde.

13 ve 14 Temmuz'da Herson ve Chikhachev , Karadeniz'deki büyük bir Ukrayna/Rus limanı olan Odessa'ya vardıklarında, çarlık polisi orada tutuklu keşişleri sorguya çekti ve ardından onları gruplara ayırdı. Bazıları o kadar yaşlı ve güçsüzdü ki, kendilerine ­uygun olabilecek yerel manastırlara gitmelerine izin veriliyordu ; sekizi Athos'a iade edildi; ve kırk kişi suç işlemekle suçlanarak cezaevlerine gönderildi. Geri kalanların -sekiz yüz kadar- elbiseleri indirildi ve Athos Dağı'na dönemeyecekleri veya ­St. Petersburg ya da Moskova şehirlerinde ikamet edemeyecekleri söylendi. Bunun yerine, Rus hükümetinin tahsis edilen ikamet sistemine (propiska) göre , ­Rusya'nın her yerindeki taşra ve kırsal bölgelere sürgüne gönderildiler. Bazen, yöneticilerinin cüppesiz durumlarını tanımadığı veya belki de bilmediği ücra manastırlarda sona erdiler. Liderlerden biri, Alexander Bulatovich (keşiş Antony olarak bilinir), birçok yoldaşının katıldığı Kharkov yakınlarındaki aile mülküne gönderildi.

Bu tutkuya ilham veren İsme Tapma öğretisinin kökleri neredeyse Hristiyanlığın başlangıcına kadar gitmektedir; yirminci yüzyıl bölümü, 1907'de, Ilarion adlı bir keşiş ve yaşlı (saygın yaşlı) Kafkas Dağları Üzerine başlıklı bir kitap yayınladığında başladı. Bu metinde Ilarion, Ortodoks geleneğinde yerleşik bir dua olan, ancak Ilarion'un özel bir önem verdiği İsa Duası'nı okurken yaşadığı mistik ve ruhani deneyimleri anlattı.

1872 ve 1892 yılları arasında (tarihler yalnızca yaklaşık olarak biliniyor) Ilarion, Athos Dağı'ndaki Pantaleimon Manastırı'nda bir keşişti ve burada, kendisini dördüncü yüzyıla kadar uzanan Hıristiyan mistik tarihine kaptırmak için kapsamlı kütüphaneden yararlandı. O sıralarda Filistin çöllerindeki münzeviler yeni bir dua uygulaması geliştirdiler: "Kalbin Duası", Tanrı'yla fiziksel ve zihinsel kaynaşma yoluyla sükûnet elde etmeyi amaçlıyordu (daha sonra he-sychast rahipleri olarak adlandırılacaklardı; hesychia dinlenme veya dinlenme anlamına gelir ). durgunluk). Dua teknikleri ­, aynı kelimelerin (glossalia, "durmadan dua etmek", resul Pavlus'tan bir alıntı) yüzlerce tekrarını nefes kontrolü ve kalp atışı ile birleştirdi. 1340 civarında Bizans'ın entelektüel, daha akılcı keşişlerinin saldırısına uğrayan kararsız keşişler , halihazırda Athos Dağı'nda İsa'nın Duasını icra etmekte olan Grigorii Palama (1296-1359) tarafından desteklendi .­

ve barış arayışıyla Kafkasya'daki (şu anda Gürcistan'ın ayrılıkçı bir eyaleti olan Abhazya'da) bir dağ manastırına gitti . ­Orada, kopyalarını çok popüler olduğu Pantaleimon Manastırı'ndaki eski meslektaşlarına geri gönderdiği kitabını yazdı.

Ilarion, tüm vücudu dini bir coşku durumuna ulaşana kadar, nefes döngüsüne ek olarak kalbinin atışının bile sözde uyum içinde olduğu varsayılana kadar, Mesih ve Tanrı'nın isimlerini tekrar tekrar söyleyerek Tanrı ile temas kurduğuna inanıyordu. "Mesih" ve "Tanrı" sözcükleriyle zikredildi.

Bu coşku ve içgörü hali, JD Salinger tarafından 1961 tarihli Franny ve Zooey adlı romanında canlı bir şekilde anlatılmıştır. Salinger, Franny'yi gözleme aldı ­:

O duayı [İsa Duasını] tekrar tekrar söylemeye devam edersen -başlangıçta bunu sadece dudaklarla yapman yeterli- sonra sonunda olan şey, dua kendiliğinden aktif hale gelir. Bir süre sonra bazı ­şeyler oluyor . Ne olduğunu bilmiyorum ama bir şey oluyor ve kelimeler kişinin kalp atışlarıyla senkronize oluyor ve siz aslında hiç durmadan dua ediyorsunuz. Bunun tüm bakış açınız üzerinde gerçekten muazzam, mistik bir etkisi var. Demek istediğim, bütün mesele bu, aşağı yukarı. Demek istediğim, tüm bakış açınızı arındırmak ve her şeyin ne hakkında olduğuna dair tamamen yeni bir anlayış elde etmek için yapıyorsunuz. ²

Genellikle duanın kalbini oluşturan kelimeler "Gospodi lisuse Khriste, Syne Bozhii, pomilui mia greshnago" ("Tanrı'nın Oğlu Rab İsa Mesih, bir günahkar olan bana merhamet et") idi. Bununla birlikte, duadaki ustalar genellikle bu sekiz kelimeyi sadece üçe, “Gospodi lisuse Khriste” (“Rab İsa Mesih”) veya hatta sadece bir “lisus e” (“İsa”) olarak kısalttılar.

Ilarion'a göre İsa Duasını doğru şekilde okumayı öğrenmek, yıllarca sürebilecek çok pratik gerektiren bir süreçti. Duanın getirdiği iddia edilen Tanrı ile birlik, üç aşamalı daldırmayı içeriyordu. İlki, Tanrı'nın ve İsa'nın konuşulan isimlerinin tapınan kişinin asıl ilgi alanı olduğu “sözlü dua” idi. Daha sonra, dua eden kişi yeterince dindarsa ve göreve konsantre olmuşsa, dua "zihinsel" aşamaya geçebilir, "zihin ­duanın sözlerine tutunmaya başlar ve onlarda Rab'bin varlığını görür." Son olarak, kalb “manevî coşma” ve “nur” kazandığında ve kişi Allah ile “birlik” kazandığında “Gönül Duası” geldi. ³

Ilarion, uygulayıcıları bu çeşitli aşamalara ulaşma sürecini aceleye getirmemeleri, ancak sürecin kendi temposunu takip etmesine izin vermeleri konusunda uyardı. Ilarion'a göre, dua eden kişi son aşamayı hızlandırmaya çalışırsa, sıcak kan vücudun alt bölgelerine iner ve hatta "cinsel uyarılmaya" yol açabilir ­. Dolayısıyla, İsa Duasını uygulayan kişi, doğru yapılırsa taraftarlarının savunduğu, insanları Tanrı ile mümkün olan en yakın temasa sokan, ancak yanlış yapılırsa günaha yol açabilecek bir süreçle uğraşıyordu . ­Bu meydan okuma ve ayartma , iyileştirici güçlere sahip olduğunu iddia eden ve çar ­ina Alexandra'nın danışmanı olan ahlaksız ve kötü şöhretli Rasputin'in neden İsme Tapınmanın destekçisi olduğunu açıklamaya yardımcı olabilir.

Ilarion'un kitabının 1907'de Athos Dağı'na gelişi ilk başta yalnızca hafif bir olumlu ilgi gördü. Ilarion'un dindar bir ­Hıristiyan olduğu açıktı ve Pantaleimon Manastırı'ndaki keşişler kitapla özellikle ilgilendiler çünkü birçoğu Ilarion'u orada bulunduğu zamandan beri kişisel olarak hatırlıyordu. Keşişlerin manastırdaki hücrelerinde İsa Duası'nı yerine getirdiklerini, bazen doğru bazen yanlış anladıklarını kolayca hayal edebilirsiniz . Sonunda kitabı giderek daha fazla keşiş okudu ve etkisi yayılmaya başladı. Konstantinopolis Patriği Loakim III, kitap hakkında olumlu konuştu. (Muhtemelen sadece kısa bir süre baktı; daha sonra o ve danışmanları onu daha dikkatli inceleyecek ve kınayacaklardı.)

Pantaleimon Manastırı'ndaki bir rahip olan Peder Khrisanf, ­1909'da kitabı gözden geçirdi ve içeriğine şiddetle itiraz etti . Khrisanf'a göre, İsme Tapanlar Tanrı'yı veya İsa'yı isimleriyle bir tutmakla temel bir teolojik hata yaptılar. Khrisanf, Tanrı'nın özünü Kendisinin dışında, O'nun adıyla sevmekle, İsme Tapanların panteizm sapkınlığının tuzağına düştüklerini söylüyordu (açıkça "şirk" demek istiyordu, birden fazla tanrı olduğu inancı). . Sonuçta, farklı inançlarda Tanrı'ya kaç farklı isim verilmiştir?

Athos'un fırtınasından sonraki aylarda çar, kararının doğruluğu konusunda tereddüt etti. Şubat 1914'te, başarısız bir şekilde af için yalvaran birkaç İsme Tapan'a bir duruşma verdi. Mayıs 1914'te Moskova Metropoliti Makarii, İsme Tapanların kilise ayinlerine katılmasına izin vermeye karar verdi. (Çar Nicholas kısa bir süre önce ona hoşgörüyü teşvik eden bir mektup ­yazmıştı.) ^{4 Kilisedeki} en yüksek otorite olan Kutsal Sinod, aynı ayda, Teolojik inançları hâlâ bir din olarak kabul edilmelerine rağmen, İsme Tapanların kilisede kalabileceklerine karar verdi. sapkınlık Ancak İsme Tapınmanın Rus Ortodoksluğu içindeki kesin statüsü belirsizliğini koruyordu. ­Eylül 1917'de Kilise, soruyu ele almak için bir konsey (Pomestny Sobor) topladı ve İsme Tapınma pinginin hem lehinde hem de aleyhinde güçlü argümanlar sunuldu ­. Tarikatın savunucularından biri, henüz rahip olarak atanan eski bir matematikçi olan Pavel Florensky idi. (Florensky'nin kişisel belgeleri, Athos Dağı Adına Tapanlar'a desteğinin Mart 1913'te, Pantaleimon Manastırı'nın silahlı olarak ele geçirilmesinden önce başladığını gösteriyor.) Florensky, ­Rusya'nın önde gelen matematikçilerinden birçoğunun arkadaşıydı ve bir matematikçi oynayacaktı. sonraki matematiksel olaylarda önemli rol oynar. Kilise konseyi, İsme Tapma ­konusunda bir anlaşmaya varamadı ve çalışmaları , Komünistleri iktidara getiren Ekim 1917 Devrimi tarafından durduruldu.

Odessa'dan dağıtıldıktan sonra, İsme ­Tapanların çoğu inanç biçimlerine bağlı kaldılar ve kendilerini yenilmiş olarak görmediler . Artık resmi olarak "sapkın" olarak tanımlanan uygulamalarına kırsal Rusya'da devam ettiler ve giderek taraftarlarını genişlettiler. ­Birinci Dünya Savaşı'nın bir yıldan kısa bir süre içinde çıkması, çarlık hükümetinin dini muhaliflerle tartışmaktan daha acil endişeleri olduğu anlamına geliyordu. İsim İbadet sessizce güçlendi. 1917'de iktidarın Komünistler tarafından ele geçirilmesi, aslında ilk başta İsme Tapanlara alışılmadık bir fırsat verdi (daha sonra acımasızca zulüm gördüler). Zaten resmi kiliselerde yasaklanmış bir yeraltı inancıydılar, bu nedenle Sovyet rejimi din karşıtı bir kampanya başlatıp kiliseleri kapatmaya ve rahipleri tutuklamaya başladığında, Görünmez oldukları için İsme Tapanlar başlangıçta bastırılmadı. Gerçekten de, yasaklı durumlarından başarılı görünüyorlardı. Kilise binalarına, rahiplere, kilise yönetimine ihtiyaçları yoktu ­. Dahası, resmi Ortodoks Kilisesi'nin var olmak için kısa süre sonra yapmak zorunda kaldığı Sovyet yetkilileriyle tavizlerle lekelenmemişlerdi. İsa Duasını okumak ve Mesih'in ve Tanrı'nın adlarına tapınmak, kişinin tek başına, çalışma odasında ve hatta bir dolapta yapabileceği uygulamalardı ("Dua ettiğin zaman, dolabına gir"; Matta 6:6).

Yavaş yavaş, İsme Tapanlar etkilerini varlıklarının yasak olduğu şehirlere yaymaya başladılar. İlk aşamalarında genellikle eğitimsiz, hatta bazen cahil rahipler tarafından desteklenen bir hareket, yavaş yavaş şehirli ­aydınların, özellikle matematikçilerin ve filozofların dikkatini çekti. 1920'lerin başlarında Moskova'yı ziyaret eden orta Avrupalı bir gazeteci olan Rene Fiilop-Miller, Name Worshipping adlı yeraltı dini hareketine ilgi duymaya başladı. Taraftarlarından bazılarıyla röportaj yaptı ve şunları duyurdu: “ ­İlahi ismin sihirli gücünü savunan bu okula Rusya'nın en iyi adamları liderlik ediyor; Rus dininin gerçek canlanması genel olarak dini doktrinlerinin yayılmasından kaynaklanmaktadır. ⁵ Bu "en iyi adamlardan" biri ­, Moskova Üniversitesi'nde matematik profesörü ve Moskova Matematik Derneği'nin gelecekteki başkanı olan Dmitri Egorov'du .

Resmi Kilise'nin İsme Tapınma konusundaki belirsizliği devam etti. Ekim 1918'de Kutsal Sinod tekrar tersine döndü ve İsme Tapanların tövbe etmedikçe Kilise ayinlerine katılamayacaklarını söyledi - bu ­, birçok İsme Tapan Kişinin yapmayacağı bir şeydi. Ocak 1919'da Rus ordusunda rahip olarak görev yaptığı savaştan kısa süre önce dönen fiili liderleri Alexander (Antony) Bulatovich, Kilise'yi İsme Tapınmayı tanımaya ikna etme çabasından vazgeçti ve ailesinin mülküne döndü. Harkov yakınlarında. Orada 5-6 Aralık 1919 gecesi gizemli bir şekilde öldürüldü. Bazıları onun hırsızlar tarafından öldürüldüğünü söyledi ; diğerleri davetsiz misafirlerin Kızıl Ordu askerleri olduğunu söyledi.

Bulatovich'in ölümünden sonra, hareketin takipçileri arasında bir liderlik rolü (İsme Tapanların resmi bir hiyerarşisi yoktu), hala ana akım Ortodoks Kilisesi'nin desteğini kazanmayı umut eden başpiskopos David tarafından üstlenildi. Yirmili yılların başında David, Moskova'da bir "İsme Tapanlar Çemberi" kurdu ve aynı dönemde, Rusya'nın başka yerlerinde bu tür çevreler ortaya çıktı ­. ⁶ Daha önce İsme Tapanlar tarikatına katılmamış olan rahipleri ve Kilise'nin yüksek görevlilerini çevresine dahil etmeye çalıştı. Hatta birkaç kez bizzat patrik Tikhon ile dini ayinlere katılmayı başardı. İsme Tapan çevrenin üyelerinden biri, Kilise patriğiyle fiilen görüşen ve İsa'ya Tapanları affetmesi için yalvaran matematikçi Dmitri Egorov'du. ⁷

Diğer İsme Tapan gruplardan bazıları, Kilise hiyerarşisinin desteğini almaktan çoktan vazgeçmişti ve hatta belki de "sapkın" statüleriyle gurur duyuyorlardı. Dolayısıyla İsme Tapanlar arasında vurgu farklılıkları vardı. Hâlâ Kilise'nin üst düzey liderlerine ulaşan David, İsme Tapanların tarikatçılar olduğu ­ve sihir ya da çok tanrıcılıkla yalan söylediği suçlamasının yanlış olduğunu kanıtlamaya çalışmak için önemli çaba sarf etti. "Tanrı'nın Adı Tanrı'dır" iddiası kelimenin tam anlamıyla alındığında , Tanrı'nın adı birçok farklı dilde farklı olduğu için çoktanrıcılık suçlamasının biraz makul olduğu konusunda hemfikirdi. ­Tanrı isminin “harfler” veya “özel kelimeler” cinsinden değil, ismin arkasında duran bir “öz” olarak anlaşılması gerektiğini söyleyerek bu sonuçtan kaçınmaya çalıştı . David , aralarında rahip Pavel Florensky'nin de bulunduğu Name Wor nakliyecilerinden bazılarını ­"Tanrı" ("Bataklık") kelimesinin "büyüsüne" inandıkları için eleştirdi.

Florensky, ­"Tanrı" kelimesini oluşturan harflerin kutsallığına tam anlamıyla inandığı yönündeki suçlamayı reddetti. Aleksei Eosev ve Sergei Bulgakov gibi filozof ve yazarların, Ama Tapan çevresine, fikirlerini Hıristiyanlıkla uzlaştırmaya çalışan Neoplatonist bir yönelim verme konusunda yardımını aldı. O ve destekçileri, resmi Kilise'yi kazanmaya çalışmakla ilgilenmiyorlardı; daha ziyade kendilerini sembolizm, dilbilim ve en önemlisi olarak "Tanrı" kelimesini gördükleri "gösterenlerin" anlamını keşfetmeye adamışlardı . ­Pek çok dile hakim olan ve Patristik gelenekler hakkında derin bir bilgiye sahip olan Florensky, İsme Tapmanın derin bir ­entelektüel yorumuyla mistik, hatta büyülü bir evren görüşünü birleştirmeyi başardı. "Batı pozitivizmi" dediği şeyi keskin bir şekilde eleştiriyordu; bunun yerine geleneksel Ortodoks mistisizmini desteklerken aynı zamanda Kilise liderliğinin empoze etmeye çalıştığı mistisizmin yorumuna karşı çıktı. Kısmen Florensky-Losev grubunun bu entelektüel dönüşü nedeniyle, ­Jacques Derrida'nın teorileri gibi çok daha yeni gelişmelerin takipçileri Florensky ve Losev'e ilgi gösterdiler . ⁸

Moskova Üniversitesi'nde Dmitri Egorov tarafından eğitim gördüğü alan olan Name Worshiping'in matematikle olan ilgisine kendini adamıştı . ­Florensky, küme teorisinde "Tanrı" nın adlandırılması ile kümelerin adlandırılması arasında bir ilişki gördü: hem Tanrı hem de kümeler, onların adlandırılmasıyla gerçek kılındı. Aslında, "tüm kümelerin kümesi" Tanrı'nın Kendisi olabilir.

Matematikte Bir Kriz

... Kümeler doktrini, Mengenlehre, ölümsüz bir insanın sonsuzluklarını saysa bile ulaşamayacağı muazzam sayıları varsayar ve araştırır ve hayali hanedanlarında şifre olarak İbrani alfabesinin harfleri bulunur. O hassas labirente girmek bana nasip olmadı. ¹

—Jorge Luis Borges, La cifra, Madrid, 1981

Rus Ortodoksluğunun İsme Tapma teolojik sorunuyla aşağı yukarı aynı zamanlarda, matematik alanı da kargaşa içindeydi ve Alman matematikçi Hermann Weyl'in daha sonra "Grundlagenkrise der Mathematik" olarak adlandıracağı şeyi yaşıyordu . matematik). ² Kökenleri çok farklı olan bu iki hikaye, yaklaşık bir asır önce Dmitri Egorov ve Nikolai Luzin'in Fransız meslektaşlarıyla yaptıkları tartışmalarda bir araya geldi. Fransız ve Rus yaklaşımları arasındaki farklılıklar yakında ortaya çıkacaktı.

Matematikteki kriz, on dokuzuncu yüzyılın son on yıllarında Almanya'da kümeler kuramının doğuşu ve yükselişiyle ortaya çıktı ­. Bir "küme", bazı özellikleri paylaşan ve bir "ad" verilen nesneler topluluğudur. Örneğin , Güney Karolina'daki tüm zürafaların kümesi

"Güney Karolina Zürafaları" olarak adlandırılabilir. Bu kümenin açıkça sonlu sayıda elemanı vardır. Tanımına göre bu takım, bahçenizdeki tüm çiçeklerden veya Kıbrıs'ın tüm sakinlerinden farklıdır, ancak her durumda, bu takımlardaki öğelerin sayısı sınırlıdır. Daha ilginç olanı ­, daha sonra N olarak gösterilen tüm tamsayıların (i, 2, 3, 4, 5, 6 .. .) kümesi gibi sonsuz sayıda öğeye sahip kümelerdir , burada elipsler kişinin tüm se'yi düşündüğü anlamına gelir. potansiyel olarak hiç bitmeyen tamsayı dizileri. Bir doğru parçası üzerindeki tüm noktaların kümesi de sonsuzdur ­ama farklı türdendir. Bu örnekler, matematikçilerin iki bin yılı aşkın bir süredir üretmeyi başaramadığı bir şey olan "sonsuzun" tanımı sorununu gündeme getiriyor. Yine de, Weyl'in gözlemlediği gibi, "matematik ­sonsuzluk bilimidir." Küme teorisi, tüm matematiğin içine oturtulabileceği bir çerçeve sağlamaya çalışır ve sonsuzun tanımı, onun detaylandırılmasının çok önemli bir parçasıydı.

Matematikçi olmayanların çoğu " ­sonlu"nun ne anlama geldiğine dair bir fikirleri olduğunu düşünürler; muhtemelen “sonsuz, sınırsız bir şey” derlerdi. Ancak matematikçiler için sonsuzluk sorunu son derece kafa karıştırıcıydı. Yirminci yüzyılın başlarında Fransız ve Rus matematikçilerle ilgili hikayemizde sonsuzlukla ilgili tartışmalar önemli bir rol oynayacaktır .

Sonsuzluk nasıl tanımlanır? Gerçekten var mı yoksa sadece bir soyutlama mı? Yalnızca bir "sonsuzluk" mu var, yoksa birkaç tane mi var, belki de çok mu? Bazı sonsuzluklar diğerlerinden "daha büyük" olabilir mi? Bir Alman matematikçi olan Georg Cantor, bu sorulara yaptığı derin araştırmadan küme teorisini yarattı. Cantor, 2500 yıllık başarısız çabalardan sonra sonsuza matematiksel bir tanım verdi ve çalışmalarının nihai sonucu, kümeler teorisini matematiğin ortak dili haline getirmek oldu. Cantor'dan önceki ve sonraki kültürel sonsuzluk kavramlarının evrimi, onun başarısının önemini ortaya koyuyor.

Sonsuzluk kavramının ilk parıltısı muhtemelen uygarlığın doğuşunda geldi. Binlerce yıl önce uçsuz bucaksız ufku seyreden, geçmişten bilinmeyen ve ürkütücü bir geleceğe sürekli akan zamanı hisseden atalarımızın ilk önemsiz olmayan düşüncelerini idrak etmek mümkün mü ? ­Sınırsız uzay ve zaman fikrini ne zaman kavramaya başladılar ? Ve baştan beri ­bu fikri, kendilerinden üstün olduğunu düşündükleri ilahi ya da insan olmayan bir varlığın sınırsız gücü kavramıyla mı birleştirdiler? İlahi mükemmellik sonunda her şeye kadirlik, yani sonsuz kudret ile eşanlamlı hale geldi. Sonsuzluk başından beri ilahi bir ayrıcalık mıydı? Her ihtimalde asla bilemeyeceğiz. Ancak tüm bu kavramları bir araya getiren eski bir Yunanca kelimede bazı erken ipuçlarına sahibiz: dmipov veya apeiron .

MÖ 610 ile 540 yılları arasında yaşamış olan Miletli Anaksimandros'a atfedilen Yunan geleneğinin ilk felsefi ­metninde bulunur ­. "sınırsız, biçimsiz veya niteliksiz bir şey." Dolayısıyla sözcük daha en başından bir ­çelişki içerir: ifade edilemeyeni (anlatılamaz olanı) ifade etmeye çalışır.

Yirminci yüzyılın ilk yarısının önde gelen matematikçilerinden biri olan Hermann Weyl, Pisagor okulunun tarihinden (yaklaşık MÖ 569-500 ) ve onun sonsuzluk büyüsünden ilham aldı. O yazdı:

Matematiğin doğa bilimlerinin gerekli aracı olduğu gerçeğinin yanı sıra, ­birçok büyük düşünürün inancına göre salt matematiksel araştırma kendi içinde, özel karakteri, kesinliği ve katılığıyla insan aklını evrene daha yakın hale getirir. başka herhangi bir araçla elde edilebilecek olandan daha ilahi. Matematik sonsuzun bilimidir, amacı sonsuzun ­insanla , yani sonluyla simgesel olarak kavranması demektir. Sonlu ile sonsuz arasındaki karşıtlığı gerçekliğin kavranması için verimli kılmak Yunanlıların büyük başarısıdır. Doğu'dan gelen, sonsuzluğun dini sezgisi, apeiron, Yunan ruhunu ele geçirir. Sonlu ile sonsuz arasındaki bu gerilim ve onun uzlaştırılması, artık Yunan araştırmasının itici güdüsü haline gelir. ³

Weyl'in "Doğu'dan gelmek" ifadesi, şüphesiz ­Pisagor'un Mısır'da Memphis rahiplerinin mistik aritmetik ve geometrik öğretilerini inceleyerek geçirdiği düşünülen uzun yıllara bir göndermeydi.

Yunanca apeiron kelimesi , sonraki yüzyıllarda varlığını sürdüren üç ana fikir içeriyordu:

•   uzay ve zamanın sınırsızlığı

•   sonsuzluğun rasyonel olmayan, dini veya mistik bir yönü

•   sonsuzluğun tanımlanamazlığı ve tarifinin imkansızlığı (anlatılamazlığı)

Bu özelliklerin üçü de negatiftir, sonsuzun ne olduğundan çok ne olmadığını (sınırsız, rasyonel, tanımlanamaz) tanımlar .

Aristoteles ( MÖ 384-322) , daha sonraki zamanlarda da genellikle kabul edilen bir ayrım getirdi: sonsuzluk bir potansiyeldir, bir gerçeklik değil ­. Bir doğru parçası (tek boyutlu uzay) alınırsa, bu parçayı ikiye bölmenin ve sonra ortaya ­çıkan yarıyı tekrar ikiye kesmenin mümkün olduğunu ve bunun sonsuza kadar devam ettiğini fark etti. Gözlemlediği gibi, "Daha büyük bir sayı düşünmek her zaman mümkündür: çünkü bir büyüklüğün ikiye bölünebilme sayısı sonsuzdur. Dolayısıyla sonsuz potansiyeldir, asla gerçek değildir; alınabilecek parça sayısı atanan herhangi bir sayıyı aşıyor.” Aristoteles'in yaklaşımı yüzyıllar boyunca baskın yaklaşım olarak kaldı. Cantor'un zamanına kadar hesabın ve sonsuzlukla ilgili diğer birçok matematiksel işlemin merkezinde yer alır. Bugün bile, yalnızca bir potansiyel olarak sonsuzluk fikri, bahsettiği herhangi bir belirli sayının her zaman aşılabileceğini çok iyi bilen meslekten olmayan kişinin sezgisel kavramıdır .­

Sonsuzluk tartışmaları genellikle paradokslar veya çatışkılarla sonuçlanır. Aristoteles , hızlı koşan bir koşucunun yavaş koşucuyu yakalama girişimiyle ilgili tartışmasında Zeno'nun birkaç paradoksundan birini özetledi : ­⁴

Bir yarışta, en hızlı koşan en yavaş olanı asla geçemez, çünkü takipçinin önce takip edilenin başladığı noktaya ulaşması gerekir, böylece daha yavaş olanın her zaman liderliği elinde tutması gerekir.

Takipte, takip edilen (genellikle "Kaplumbağa" olarak anılır) ile takipçi (genellikle "Aşil" olarak adlandırılır) arasındaki artış gittikçe küçülür; ancak kovalamaca, Aşil'in Tartoise'ın kısa bir süre önce olduğu bir yeri yakaladığı bir dizi an olarak tanımlanırsa, artış asla tamamen kaybolmaz. Dolayısıyla, Aristoteles'in Zenon'un argümanı üzerine yazdığı yazıya göre, herkes hızlı koşanın yavaş olanı geçtiğini tasavvur edebilirken, bunu yapamaz ­; dolayısıyla bir paradoksumuz var.

Bu paradoksları yanıtlamak ya da çürütmek o kadar kolay değil. Bertrand Russel ­bunların ölçülemeyecek kadar incelikli ve derin olduğunu5 söyledi ^ve bugün onlar hakkında hala tartışmalar var. Örneğin, Sovyet Rusya'da bir akıl hastanesinde hapsedilen ultra-finitist ekolün Rus mantıkçısı Alexander Yessenin-Volpin'in (Aleksandr Esenin-Volpin) önerdiği alışılmadık yanıtı ele alalım . Yessenin-Volpin'e bir keresinde 2'nin geometrik kuvvetler serisinin (2 ¹ , 2 ² , 2 ³ , . . . , 2 ¹⁰⁰ ) ne kadar ileri götürülebileceği sorulmuştu. Sorunun "daha spesifik hale getirilmesi gerektiğini" yanıtladı. Daha sonra 21'i "gerçek" olarak kabul edip etmediği soruldu ^ve hemen evet yanıtını verdi. Daha sonra kendisine 2 ^2'nin "gerçek" olup olmadığı soruldu. Yine evet yanıtını verdi, ancak zar zor algılanabilir bir gecikmeyle. Sonra kendisine 2 ^{3 hakkında soru soruldu} ve evet, ancak daha fazla gecikmeyle. Bu sorular, Yessenin-Volpin'in bunları nasıl ele alacağı netleşene kadar devam etti. Her zaman evet cevabını verirdi, ancak 2100'e evet cevabı vermesi, 21'e cevap vermesine ^göre 2100 ^kat daha uzun ^sürerdi . Yessenin- Volpin, bir sonsuzluk paradoksunu ele almak için kendi yolunu geliştirmişti. ⁶

Kısmen bu paradokslar nedeniyle, eski Yunanlılar sonsuzluktan korkarlardı; aslında, bazen apeiron kelimesi , kaçınılması gereken "biçimsiz kaos" gibi olumsuz çağrışımlar üstlenirdi. Aristoteles'in sonsuzluğu bir "gerçeklik" yerine yalnızca bir "potansiyel" olarak tanımlaması, bu sorunla başa çıkmanın bir yoluydu. Aristoteles için sonsuzluk tasavvur edilebilirdi ama asla doğrudan karşı karşıya getirilemezdi ­.

Klasik dönemin sonlarına doğru (MS 204'ten 270'e kadar yaşadı ) Neoplatonik okulun bir mistik ve filozofu olan Plotinus, sonsuzlukla daha olumlu bir şekilde karşılaştı. Tanrısı Bir ile tarif edilemez bir sonsuz arasında bir yazışma gördü . Bir, sonsuz değilse, onun ötesinde, onun için savunulamaz bir şey olması gerektiğini savundu. İlginç bir şekilde, Plotinus'un sonsuz ile tanrısal olanı olumlu bir şekilde ilişkilendiren görüşü, bu kitabın ana figürlerinden biri olan Rus matematikçi Nikolai Luzin'in dikkatini çekmiştir. 1909'da Luzin, hem siyasi hem de entelektüel olayların yol açtığı entelektüel ve manevi bir krizden kısa süre önce kurtulmuştu. 1905 Rus Devrimi, onun daha önceki radikal, materyalist ideolojisini yok etmişti ve Georg Cantor ile Fransız matematikçilerin (Lebesgue, Borel, Baire) çalışmaları matematikte yeni bulmacalar açmıştı. Peder Pavel Florensky tarafından eğitilen Luzin, dini bir dönüşüm geçirdi ve ardından daha fazla felsefi ve dini yardım arayarak Plotinus'a döndü.

Sonsuzluk, Tanrı hakkında bir miktar bilgi sağladığı için, ortaçağ döneminde Sonsuzluk'a karşı bir hayranlık vardı ­. Örneğin , Rimini'li Gregory (1300-1358), sonsuz olan bir şeyin tüm sonsuzun bir alt parçasına eşit olabileceğini öngördü. Galileo, ne kadar çift sayı varsa o kadar tam sayı olduğunu gözlemlediğinde benzer bir şey gördü. “1, 2, 3, 4, . . ” açıkçası sonsuza kadar devam edebiliriz ve böyle bir dizinin tamamı sonsuzdur. Ama sadece çift sayıları yazarsak “2, 4, 6, 8, . . ” dizinin sonsuza kadar da devam edebileceği ve sonsuz olduğu açıktır. Bununla birlikte, sağduyu, tüm sayıların (tek ve çift) yalnızca yarısı kadar çift sayı olduğunu gösteriyor gibi görünüyor, o halde her iki ­seride nasıl eşit bir sayı olabilir? (Modern terimlerle ikiye katlama, iki s kümesi arasında bire bir karşılık gelir .) Galileo bu örnekten sonsuzun herhangi bir tanımının olamayacağı sonucuna vardı.

Daha eksiksiz ve daha olumlu bir yaklaşım, dünya ve güneş ilişkisine ilişkin güneş merkezli bir görüş de dahil olmak üzere birçok öngörülü fikir geliştiren Cusa'lı Nicholas (1401-1464) tarafından sunuldu. Sonsuzluğun anlamını açıklamak için geometrik analojilere metafizik düşünceler de ekledi . Nicholas ­, bu şemada gösterildiği gibi, bu tür dairelerin bir parçasının düz bir çizgiye gittikçe yaklaştığını göstererek, daha büyük ve daha büyük çaplı daireleri tanımladı :

Cusa'lı Nicholas'ın önerdiği gibi, doğruya yaklaşan segmentli daha büyük ve daha büyük daireler.

Bu nedenle, sonsuz çaplı bir dairenin bir parçası düz bir çizgi ile çakışacaktır. Ancak Nicholas, rasyonel zihnin bunun gibi bir sonsuzluğu kavrayamayacağını ileri sürdü. Böyle bir anlayışa ancak mistik, dinsel bir ­bakış açısıyla ulaşılabileceğini düşündü.

Ortaçağ felsefesinin spekülatif geleneğini derinlemesine inceleyen Çek rahip Bernard Bolzano (1781-1848) önemli bir atılım gerçekleştirdi . ­Bolzano, sonsuzluğun “çelişkileri” karşısında paniğe kapılmıştı. Paradoxien des Unendli ­chen (Sonsuzun Paradoksları) adlı kitabında , çeşitli matematiksel sonsuzlukları sıradan sonlu sayılarla aynı şekilde ele almaya çalıştı . ­"Küme" (die Menge) kelimesini tanıttı ve "gerçek sonsuz" kavramını savundu. Ayrıca, ikinci kümenin bir elemanını birinci kümenin her bir elemanına bire bir şekilde atayan bir yasa varsa, sonlu ikinin aynı olduğunu açıkça belirtti .­

Gerçek küme teorisi, 1845'te babasının tüccar olduğu Rusya'nın St. Petersburg kentinde doğan Georg Cantor tarafından oluşturuldu. Baba Georg Waldemar Cantor'un Yahudi ebeveynleri vardı ama ­Lutheran inancına göre vaftiz edilmişti. 1856'da, oğul on bir yaşındayken aile, genç Georg'un Wiesbaden ve Darmstadt'taki okullarda okuduğu Almanya'ya taşındı. Erken yaşlarda matematikte, özellikle trigonometride olağanüstü bir beceri sergiledi. Ayrıca felsefe ve teoloji okudu ve bunlardan zevk aldı ve din, hayatı boyunca önemli bir etki olarak kaldı. 1862'de Cantor, Zürih Politeknik'e girdi ve kısa süre sonra, mühendis olmasını isteyen babasını, bunun yerine matematikle uğraşması gerektiğine ikna etti. Ayrıca Berlin Üniversitesi'nde ve Got ­tingen'de okudu. Matematik alanında yüksek lisans eğitimini tamamladıktan sonra 1869'da Halle Üniversitesi'nde göreve başladı.

N tamsayıları kümesinin (1895'ten itibaren Cantor " _{elef -sıfır"} Ko, aleph-sıfır) ve gerçek sayılar kümesi ­R'nin ( yani, Süreklilik) farklı türden sonsuz sayıda öğeye sahipti. Bu nedenle, tamsayıların sonsuzluğu ile gerçek sayıların sürekliliği arasına sıkıştırılmış, farklı bir sonsuzluğa sahip herhangi bir küme olup olamayacağını sormak doğaldı. Bu, 1879 gibi erken bir tarihte ifade edilen Süreklilik Hipotezi'nin (CH) daha zayıf bir biçimidir ve Cantor için yıllarca iş kaynağı olacak ve 1884'te Cantor'dan başlayıp Baire ve Alexandrov dahil olmak üzere bazı matematikçiler için zihinsel sıkıntılar ^kaynağı olacaktır . ­.

Otuz yıllık yoğun bir çalışma döneminde Cantor küme teorisinin temellerini attı. Araştırmasının ilk bölümünde (1873-1882), gerçel doğrunun altkümelerinin orijinal problemine yakın durdu, ancak daha önce bahsedilen gibi çarpıcı sonuçlar elde etti.

Cantor, kümenin ilk tanımını ancak 1883'te Richard Dedekind'e yazdığı zaman verdi:

Bir manifold veya bir küme derken, genel olarak Bir olarak düşünülebilecek her Çok'u, yani bir yasa yoluyla bir bütün halinde bağlanabilen her belirli öğeler koleksiyonunu anlıyorum ve bununla, olan bir şeyi tanımladığıma inanıyorum. Platonik eiSos veya i8ea'ya benzer. ⁸ [Cantor, Yunanca'da bu terimleri Aristoteles'in tek potansiyel apeiron'u yerine tercih etti; ayrıca Platon'un Philebos'undan alıntı yaptı}

Sonra Cantor, sınır noktalarından oluşan türetilmiş küme adı verilen P' kümesini doğrunun bir P parçasıyla ilişkilendiren işlemden başladı. Cantor işlemi yineledi: herhangi bir P parçası için, P'yi al, sonra P'nin türetilmiş kümesini al, buna P" adını ver ­... Cantor bu sürece baktı ve şöyle dedi: "Her zaman daha ileriye götüren ve bunu yaparken her türlü keyfilikten uzak, gerekli ve kendi içinde tutarlı kalan diyalektik bir kavramlar nesli gözlemliyoruz." ⁹

tuhaf çiçekleri toplaması gibi çok sayıda örnek topladı ­ve bunu yaparken, daha sonra "Cantor üçlü kümesi" olarak adlandırılan ve o andan itibaren (hatta son yıllarda bir fraktal örneği). Cantor ­bir doğru parçasını (o, i) diyelim üç parçaya böldü. Sonra ortadaki üçlüyü eledi. Ardından, bu işlemi tekrarlayarak, kalan iki parçadan ortadaki üçte birini çıkardı ve burada gösterildiği gibi devam etti:

Cantor üçlü küme.

Her adımda oluşturulan kalan tüm alt kümelerin kesişimi, üçlü Cantor kümesidir. Devamlılık ile aynı "öğe sayısına" sahiptir.

Süreklilik Hipotezi ile ilgili ilk derin sonuç, 1884'te Cantor herhangi bir kapalı kümenin ya sayısallaştırılabilir olduğunu ya ­da Cantor kümesinin bire bir görüntüsünü içerdiğini ve böylece çizginin tüm kapalı alt kümelerinin CH'yi karşıladığını kanıtladığında geldi. Cantor'a göre bu, CH'nin genel olarak doğru olabileceğine dair bir ipucuydu.

Cantor ayrıca, en iyi şekilde bir örnekle açıklanabilecek sonsuz bir kardinal ve sıra hiyerarşisi tanımladı. Bir çocuğa elma verildiğini düşünelim. Elmalara bakıp “Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi” diyebilir. Yedi elmam var.” İlk "yedi", son elma gözlemlenirken söylendi, ancak ikinci "yedi", ­toplam elma setini kapsayan ­bir ifade olarak düşünüldü . İlk “yedi” bir sıra numarası (Cantor'un Almancasında Zahl ) ­ve ikinci “yedi” bir kardinal sayı (Anzahl) olarak adlandırılabilir. Cantor, iki kavramı herhangi bir S kümesine (sonlu veya sonsuz) genişletti, çünkü ­elemanların toplamı belirli bir düzende veriliyordu.

Örnek olarak, a> (omega) normal tamsayılar kümesinin normal sıradaki sıra sayısı olsun.

ben, 2, 3,....

Önce çift sayıları, sonra tek sayıları yazarak ve sonuna i ekleyerek tamsayılar kümesine farklı bir sıralama koyun:

2,4, 6,...; 3,5,...; i

O halde bu sıralı kümenin sıra numarası <0 + <0 + 1'dir, ancak kardinal ­değeri tüm sayılabilir kümeler gibi aleph-sıfırdır. Bu nedenle, bir kümeye farklı bir düzen verirseniz, onun sıra numarasını değiştirirsiniz ama kardinalini değiştirmezsiniz.

Cantor'un 1883 tarihli temel çalışması “Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre”de (“Bir Genel Küme Teorisinin Temelleri”), Leopold Kronecker'in eleştirilerine yanıt olarak “Özgür Matematik” üzerine metafizik fikirler geliştirdi. Bu fikirler hayatı boyunca onda kaldı ve güçlü dini inançlarıyla ilgiliydi. Spinoza'nın etkisini yansıtan Cantor, matematiksel ­kavramların iyi tanımlanmış ve çelişkisizliğe dayalı "içkin bir gerçekliğe" ve dış dünyadaki temsile bağlı "özne ötesi veya geçici" bir gerçekliğe sahip olduğunu düşündü. Her iki ­varoluş türü de birbirine karşılık gelir.

Matematiğin yeni özgürlüğü, gelecekteki gelişimi için alan sağladı ve İsme Tapma hareketinden etkilenen Rusları güçlü bir şekilde etkiledi; aynı zamanda 1930'larda David Hilbert tarafından geliştirilen aksiyomatik okulu da teşvik etti. Ruslar, Cantor'un yaptıklarına dönüp baktılar ve ­matematikte "adlandırmaya" yeni bir önem atfettiler; ne de olsa Cantor , kendi görüşüne göre "içkin" bir varoluşa sahip olan ­bütün bir alefler hiyerarşisini adlandırmıştı . Ruslar, yeni sonsuzlukların daha önce sahip olmadıkları şekilde adlandırıldıktan sonra bir gerçekliğe büründüğüne inanıyorlardı.

Cantor attığı adımların öneminin bilincindeydi. Yukarıda atıfta bulunulan aynı mektupta Dedekind'e şunları yazdı :

En fevkalâdesine ermiş olmam Cenab-ı ­Hakk'ı razı etti. . . küme teorisi ile sonuçlanır. . . yıllardır içimde mayalananı ve uzun zamandır aradığımı bulduğumu.

Almanya'da yeni teoriye verilen tepkiler oldukça karışıktı: genç nesil matematikçiler biraz anlayışlıydı, ancak Leopold Kronecker liderliğindeki Berlin Okulu şiddetle düşmandı. Kronecker, bir gün "tüm analiz ve cebirin katı tamsayı kavramı üzerine kurulacağına" ve tüm matematiğin sınırlı sayıda adımda inşa edilmesi gerektiğine inanıyordu. Bu muhalefet Cantor'un akademik ­kariyeri kadar ruh halini de olumsuz etkiledi.

Önemli bir Fransız matematikçi, Paul Appell'in amcası ve Emile Picard'ın kayınpederi Charles Hermite, Kronecker kadar katı değildi. Geleneksel Fransız felsefesinde eğitim almıştı ve süreksiz işlevlerden (pürüzsüz olmayan, atlamaları veya kesintileri olan işlevler) hoşlanmazdı, ancak yine de onların ­varlığını kabul etti. Hermite, 24 Aralık 1880'de İsveçli matematikçi Gosta Mittag-Leffler'a yazdığı bir mektupta kendi felsefi geçmişini analiz etti:

Analiz benim için büyük ölçüde bir gözlem bilimidir. Analistler, doğa kadar gerçek bir dünyaya, kendilerinin dışında, hiçbir şekilde yaratmadıkları varlıklara akıl gözüyle bakan ve varlıkları da eşyanın zorunluluğunda olan natüralistler gibi geliyor bana. hayvanlar ve sebzeler gibi. Bu nedenle öznel dünyanın incelenmesi, gerçek dünya hakkında bir içgörüye, bir görüşe izin verir. ¹⁰

Hermite, son derece süreksiz işlevlerin keşfinin, ­"doğa filozoflarının" Doğa yasalarının tam sürekliliğine olan inancını azaltabileceğini ve onların gerçek dünya anlayışlarını değiştirmelerine neden olabileceğini kabul etti.

Daha genç Alman matematikçilerden Paul du Bois-Reymond (1831-1889) da yeni küme teorisinin bir kısmına karşı çıktı. "Gerçek sonsuzu" kabul etti ama ­Cantor ­kümeler arasında herhangi bir ayrım yapmadığı için Sürekliliği ele almanın altında yatan felsefeyi reddetti; buna karşılık du Bois-Reymond, Sürekliliğe matematiğin dışında bir tür mistik statü vermek istedi ­. Devamlılığı anlamanın matematikçilerin yeteneklerinin ötesinde olduğuna inanıyordu .

Mittag-Leffler, Cantor'un fikirlerinin (analitik) fonksiyonlar teorisindeki olası kullanımlarını, ­Devamlılığın problemlerinden çok matematik çalışmasına çok daha uygun olduğunu hemen gördü. Mittag-Leffler kümeler teorisinin aktif bir destekçisi haline geldi ve Cantor'un fikirlerinin meslektaşları ve arkadaşları olan önemli Fransız ve Alman matematikçiler arasında yayılmasına yardımcı oldu. Bunlardan biri Charles Hermite idi; bir diğeri, kısa süre sonra Fransız matematiğinin yıldızı olacak ve daha sonra "son evrensel matematikçi" olarak anılacak olan Henri Poincare idi.

1882'de Mittag-Leffler, Cantor'un çalışmasının Fransızcaya çevrilmesini önerdi, ancak Cantor'un "felsefesinden" çok "matematiğine" olumlu yaklaştı. Hermite ve Poincare, Cantor'un Fransız okuyucularının "aynı zamanda felsefi ve matematiksel olan ve keyfiliğin ­aşırı bir yere sahip olduğu araştırmaya" itiraz edebilecekleri konusunda hemfikirdi. Hermite, Cantor'un çalışmasının matematikten çok Alman metafiziği olduğunu düşünüyordu. Belki de bu nedenle çevirmen olarak Saint- Sulpice'deki ­bir Cizvit rahibi önerdi ve "[Cantor'un] felsefi zihniyetinin Kant'ı bilen bir çevirmen için bir engel olmayacağını" gözlemledi. ¹¹ Çeviri çalışması sırasında Hermite ve Poincare, felsefi bölümlerde kesintiler için önerilerde bulundular. Ve matematiğin bir kısmı bile onlara çok soyut göründü; Poincare'in belirttiği gibi, "daha yüksek sonsuzlukların" "Fransız ruhuna aykırı olan, maddesiz bir biçim kokusuna sahip" göründüğünü gözlemlediler. ¹²

Poincare burada matematiğe ve matematiksel nesnelere yönelik kendi felsefi yaklaşımını açığa çıkardı ­: bunlar tamamen soyut kavramlar olamazlar, maddi nesnelere -bedenler, gezegenler, popülasyonlar- gönderme yapmalıdırlar. Bu Aristocu yaklaşım, İkinci Dünya Savaşı'na kadar Fransız matematiksel fizik okulunu ve Fransız matematik okulunun ana bölümünü etkileyen eski bir Fransız geleneğinin (Laplace, Fourier) bir parçasıydı. Bu Fransız yaklaşımı, 1900'de Paris'te düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Poincare ve Hilbert arasında bir anlaşmazlığa yol açacaktı ­. Nokta kümeleri için Cantor'un küme kuramından gelen kavramları kullanan Fransız matematikçi Emile Borel bile , teori. Bununla birlikte, Fransızların küme kuramına yönelik bu şüphesine rağmen , onun kavramları on dokuzuncu yüzyılın son yıllarında matematikçiler arasında geniş çapta bilinir hale geldi.

Ağustos 1897'de başka bir Fransız matematikçi, Jacques Had ­amard, Zürih'te yaptığı bir konuşmada kümeler teorisini sadece Süreklilik'teki noktaların değerlendirilmesi için değil, aynı zamanda "fonksiyon kümelerinin" incelenmesi için kullanmayı önerdi. Bu öneri, varyasyon hesabı problemleriyle motive edilmiş ve aynı anda İtalyan Okulu tarafından üstlenilmiştir . ­Yaklaşık on yıl sonra bu ­yön, Hadamard'ın öğrencisi Maurice Frechet tarafından fonksiyonel analizin doğuşuna yol açacak şekilde daha da geliştirildi.

Fransız matematikçi Rene Baire, Torino'yu ziyaret etmek için bir burs fırsatı yakaladı ve ardından modern fonksiyon analizinde bir atılım yaptı. En sürekli ve süreksiz olanların bir sınıflandırmasını yaptı. Baire'in bu konudaki 1899 tarihli tezi, Fransız matematik kurumunda büyük bir skandala neden oldu ­. Tez komitesi üyelerinden biri olan Emile Picard, Baire'in apaçık matematiksel yeteneğine duyduğu saygı nedeniyle, komitenin diğer üyeleri Dar ­boux ve Appell ile birlikte tezi onaylamayı başardı, ancak Baire'in tüm yaklaşımı hakkında şüpheciydi. Gerçekten de Picard, felsefe ve matematiği birbirine karıştırmaya yönelik tüm çabalardan kuşku duyuyordu . Baire, bu tür girişimlere daha açıktı, ancak Fransız Okulu'ndaki pek çok kişinin yaptığı gibi, onun bile bazı şüpheleri vardı.

Fransız matematikçiler arasında küme teorisinin çıkarımlarıyla boğuşan liderler Emile Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941) ve Rene Baire'dir (1874-1932). üçlü.” Cantor'u izleyerek matematik tarihinde ünlü bir sayfa yazmaya devam ettiler, ancak daha sonra ne yaptıklarına dair şüphelerin saldırısına uğrayacaklardı. Sonunda bile ­önünde durdukları bir entelektüel uçuruma geldiler.

kaldıklarında ve içinde yaşadıkları akılcı kültürden etkilenerek cesaretlerini kaybettiler ve her biri bu ­hayal kırıklığını farklı bir şekilde ifade ederek bireysel kişilikleri hakkında çok şey ortaya çıkardı.

Ancak bundan önce, kümeler teorisi hakkında öğrendiklerini , arkadaşları Pavel Florensky (1882-1937) ile birlikte Rus matematikçiler Dmitri Egorov (1869-1930) ve Nikolai L uzin'e (1883-1950) öğrettiler. "Rus Üçlüsü" kadar. Athos Dağı keşişlerinin Rusya'nın her yerine yaydıkları İsme Tapınmanın ­gücüne dair mistik inançtan güç alan Ruslar, uçurumu geçmeyi başardılar . Fransızların ve Rusların kümeler teorisine farklı tepkilerinde , farklı kültürel ve dinsel geleneklerinin etkisi çok belirgin hale geldi.­

Fransız Üçlüsü-.

Borel, Lebesgue, Baire

"Gelecek yüzyıllarda matematiğin gelişiminin sırlarına bir göz atmak için, geleceğin gizlendiği perdeyi kaldırmaktan kim memnun olmaz ki?"

—David Hilbert, Uluslararası Matematikçiler Kongresi
, Paris, 8 Ağustos 1900

Kümeler kuramının matematik için öneminin ­özellikle Fransızlar için apaçık ortaya çıktığı an, 1900'de Paris'te düzenlenen ikinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ydi. Bu toplantı, Alman matematikçi David Hilbert'in bir konuşmasıyla başladı. (1862-1943), önemi hemen anlaşılan ve bugün modern matematik tarihinin belki de en ünlü konuşması olarak görülen bir konuşma. Hilbert, Cantor'un küme teorisinin alanın geleceğinde önemli bir rol oynayacağını düşündüğünü açıkça gösterdi. Süreklilik Hipotezi olan CH'yi ­23 büyük matematik problemi listesinin başına yerleştirdi.

Bu sıralarda Avrupa, istikrar, barış ve refah dönemi olan “Belle Epoque”un ortasındaydı. Görünürdeki ­refah görünümünün altında elbette sorunlar vardı: özellikle Almanya ile 1871'de Alsace-Lorraine'in kaybının yasını tutan bir Fransa arasındaki uluslararası gerilimler ve zenginler ile en alttakiler arasında büyüyen ekonomik mücadele ekonomik düzenin. İkinci Enternasyonal, sosyalist ve işçi partilerini birleştiriyor ­, sömürgecilik ve emperyalizmi eleştiriyor ve tamamen farklı bir ekonomik sistem tasavvur ediyordu. Sadece beş yıl içinde Rusya, bu kitaptaki en önemli Rus matematikçi Nikolai Luzin'in hayatında bir dönüm noktası olacak olan şiddetli, başarısız bir devrimle sarsılacaktı .­

Ancak Ağustos 1900'de Paris, kültürlü ve medeni dünyanın huzurlu ve güzel merkezi gibi görünüyordu. Kongre için Avrupa'nın her yerinden matematikçiler geldi ve az sayıda matematikçi, matematik toplantısından hemen önce Sorbonne'daki Uluslararası Felsefe Kongresi'ndeki bazı derslere katılmak için Paris'e yaptıkları geziden yararlandı. Orada Emile Boutroux ve kayınbiraderi Henri Poincare'in bilim felsefesi hakkında konuştuklarını duydular ­. Paris'te geçirdikleri süre boyunca, genç matematikçiler gece geç saatlerde nehir kıyılarında gezinerek, şimdiden milyonlarca turisti Paris'e çeken Evrensel Serginin pavyonlarına ve yakın zamanda inşa edilen Eyfel Kulesi'ne hayran kaldılar. Daha sonra, kongrenin sonunda, katılımcılardan bazıları, dünyanın en ünlü aktrisi “İlahi Sarah” Sarah Bernhardt'ı görmek için Theatre de la Renaissance'ta bir akşam geçireceklerdi.

Paris Kongresi'ndeki açılış konuşmasını yapmak üzere "dost" rakibi Henri Poincare'den gelen bir daveti kabul etmişti . Poincare, üç yıl önceki ­ilk Uluslararası Kongrede , matematiğin müspet bilimlerle bağlantısını vurgulayan genel bir konuşma yapmıştı; Hilbert, Zürih'te öğretmenlik yapan genç bir dahi olan meslektaşı Hermann Minkowski'nin tavsiyesi üzerine, ­meydan okumaya ve farklı bir matematik görüşüyle Poincare'e yanıt vermeye karar verdi . Hilbert , matematiğin diğer alanlarla olan ilgisini ele almadı ; ­bunun yerine matematiğin kendi içinde karşılaştığı sorunları tartıştı.

Buradaki rekabet yalnızca dünyanın son iki evrensel matematikçisi arasında değil, aynı zamanda iki matematik felsefesi arasındaydı ­: Poincare, matematiği fizik ve dünya ile yakından bağlantılı gören eski Fransız ideolojisini (Fourier, Laplace ve diğerlerinin ideolojisini) temsil ediyordu. dünya; Hilbert , Kant'a daha yakın ve daha soyut olan farklı bir ideoloji öne sürdü. Kısacası, bu, zamanın iki ana matematik okulu olan Fransız ve Alman arasındaki, bariz bir milliyetçi boyutu olan bir rekabetti ­.

Hilbert, 1870'lerden beri kümeler teorisini ve Cantor'un çalışmalarını tam olarak kabul etti. Önceki bölümde açıklandığı gibi, küme kuramı ­Cantor'un en az iki farklı sonsuzluk olduğunu kanıtlaması ile başladı: sonsuz sayıda tam sayıdan oluşan sayılabilir bir sonsuzluk (daha sonra Cantor tarafından K _o , aleph-sıfır olarak adlandırıldı) ve olmayan - bir çizgi (Süreklilik) üzerindeki noktaların sayısız sonsuzluğu. ¹ Cantor'un orijinal argümanı ­, Eudoxus'un iç içe diziler kullanan yaklaşımına dayanıyordu. 1878'de kullandığı "köşegen argümanı" sadece Süreklilikte tamsayılar kümesinden "daha fazla" nokta olduğunu değil, aynı zamanda X _fl'den başlayarak kesinlikle artan bir sonsuzluklar dizisi olduğunu da gösterdi - bütün bir sonsuzluklar hiyerarşisi, bir sonluluklarda farklılığın sonsuzluğu ­.

_{fl'den sonraki alef} - Süreklilik Hipotezi olduğunu göstererek bu sonsuzlukların sınıflandırmasını tamamlamayı ummuştu . 1880'lerde ve 90'larda bu sorun üzerinde çalışmayı hiç bırakmadı, ancak ­1894'ten sonra yaşadığı bir dizi zihinsel bunalımdan ­kısmen karşılaştığı artan zorluklar sorumluydu . Continuum, Cantor'u saplantılı hale getiren ve onu alt üst eden bir konu.

Cantor'un Fransa'daki Resepsiyonu

1900'de Fransa'daki üç genç matematikçi, Emile Borel, Rene Baire ve Henri Lebesgue, Hilbert'in Paris Kongresi'ndeki konuşmasını tam olarak dikkate aldılar. Lebesgue o sırada Nancy'de matematik öğretiyordu ve muhtemelen Paris'e gidemeyecek kadar fakirdi. Ancak Borel, Paris'te yaşıyordu ve Cantor giriş konuşmasını yaptığında seyirciler arasında oturuyordu. Yanında güçlü bir sevgi geliştirdiği genç matematikçi Rene Baire'i de almıştı ­.

Bu üç adam, Fransa'nın kümeler teorisine verdiği tepkinin çoğunu şekillendirecek ve bu süreçte matematiğe temel katkılarda bulunacaktı. Tutumlarının kökenleri, ­hayatlarının ayrıntılarında olduğu kadar Fransa'nın entelektüel ortamında da bulunabilir - Rene Descartes ve Auguste Comte'un ülkesi ve güçlü bir rasyonalist geleneğin evi. Fransa'daki her okul çocuğuna on yedinci yüzyıl edebiyat eleştirmeni Nicolas Boileau'nun şu sözleri öğretildi: "İyi anlaşılan her şey net bir şekilde ifade edilebilir ve sözcükler o zaman kolayca ortaya çıkar." ² Bu, tarifsizliğe fazla yer bırakmadı!

Descartes, Fransız düşünürler ve bilim adamları arasında baskın bir etkiye sahipti. Descartes'a göre düşünürler,

incelenmekte olan güçlüklerin her birini mümkün olduğu kadar çok parçaya ayırın ve yeterli çözümü için gerekli olabilir ­. Düşüncelerimi öyle bir düzende yürütmek ki, en basit ve bilinmesi en kolay nesnelerle başlayarak, azar azar ve sanki adım adım daha karmaşık olanın bilgisine, düşünceye belirli bir anlam atayarak yükselebilirim. kendi doğaları gereği bir öncüllük ve sıra ilişkisi içinde olmayan nesneler için bile düzen.

Bu nedenle, her problem basit bileşenlerine ayrılmalıdır ­ve düşünce açıklık ve ifade edilebilirlik demektir.

Ondokuzuncu ve yirminci yüzyılların başında Descartes'ın anısını onurlandıran sayısız makale ve konuşmada Descartes'ın etkisinin gücü görülebilir . ­Örneğin, kümeler teorisinin açık sözlü muhalifi Picard, Descartes'ın 1896'daki doğumunun üç yüzüncü yıldönümünde şunları ilan etmişti: “Descartes'a her zaman, uygun olduğu üzere, ­sonsuz bir saygı duymuşumdur. Descartes'ı dahice sezgileri ve yöntemiyle bilime kazandırdığı tamamen yeni yönelim konusunda yargılamak gerekir." ³

bilginin en evrensel ve en az önyargılı biçimi olduğu görüşünün etkili bir savunucusuydu . ­Çoğu Fransız matematikçi, felsefi ve matematiksel soruları mümkün olduğu kadar ayırmak istedi. Buna karşılık, daha sonra Borel ve Le besgue'den kümeler teorisini öğrenen Rus matematikçiler felsefi -aslında dini- konuları matematikle bütünleştirmek istediler.­

Fransız matematikçiler arasındaki ikinci önemli etki pozitivizmdi. On dokuzuncu yüzyılın sonu, Auguste Comte'un pozitivizminin yalnızca Sorbonne'da değil ­, 1902'de Comtçu çizgide reforme edilen Fransız eğitim sisteminin tamamında zaferine tanık ^{oldu.4 Comte'a} göre, bilim kendini tüm metafizik etkilerden kurtardığında, ve "olumlu aşamaya" girer, amacı artık metafizik bir hakikat arayışı ya da ­gerçekliği temsil ettiğini iddia eden rasyonel bir teori değildir. Bunun yerine bilim, bilim adamı tarafından gerçekliğin doğasına bakılmaksızın kullanılabilen yasalardan (gözlemlenebilir gerçeklerin korelasyonları) oluşur .

Emile Borel, yoğun ve çok aktif bir yaşam sürdü. O kadar yetenekliydi ki, ölümünden sonra karısı Camille'in yazdığına göre, "olası tüm deneyimlerle tüketilmiş, kendini bir yüzücünün suya dalması gibi varlığa atmış, kendini bilime, arkadaşlarına, siyasete, dünyaya adamıştı." en çeşitli türden sevinçlerin peşinde.” Farklı ­zamanlarda parlak bir genç matematikçiydi; profesör; Paris'te sosyetik; Ecole Normale Superieure'ün direktörü; gazeteci; ( Radikal Sol'un oluşumunda çok önemli bir rol oynayan ) ­Revue du Mois'in yayıncısı ; Edouard Herriot ve Painleve'in arkadaşı ve Radikal Parti'nin önde gelen isimlerinden biri; küçük memleketinin belediye başkanı; Birinci Dünya Savaşı sırasında Savaş Bakanlığı'nın bilimsel ve teknik hizmetler şefi ; Altı aylığına Donanma Bakanı; Fransız Direnişinde aktivist; Gestapo'nun tutsağı; ve sayısız onur ve nişan sahibi. Neredeyse tüm hayatı boyunca, daha sonra "femme de lettres" olarak anılacak olan Camille Marbo (ALÄr-guerite Bo-rel) olarak bilinen eşi Marguerite ile otuz bir yaşında olağanüstü bir entelektüel bağ ona yardım etti. , on sekiz yaşındayken dikkatlice seçti. ⁵

kırsalındaki Aveyron bölümündeki küçük Saint-Paul de Fonts köyünde doğdu . Emile'in babası Honore Borel'in orada, Rouergue'nin güneyine özgü ve Korsika'ya veya Akdeniz kıyılarının Yunanistan veya Cezayir gibi diğer bölgelerine oldukça benzeyen, kuru bir iklime sahip küçük tepelerden oluşan bir arazide bir mülkü vardı. Yakındaki daha büyük St. Affrique köyü, adını (bölgeye gömüldüğü bildirilen) yedinci yüzyıldan kalma St. Africus'tan almıştır. Sorgue Nehri üzerinde yer alan St. Affrique, güzel parlak yeşil tepeler, kırmızı toprak ve derin nehir geçitleri ile çevrilidir. Dini ve askeri çatışmaların hakim olduğu bölgenin tarihi de coğrafyası kadar renkli.

Bölgenin muhalefet konusundaki itibarı, St. Affrique'nin Fransız Protestanlar Huguenots'un kalesi olduğu on yedinci yüzyıldaki din savaşları sırasında güçlendi. 1629'da bir kraliyet ordusu tarafından mağlup edilmelerine rağmen etkileri devam etti. Emile Borel'in babası Honore aslında kasabanın Protestan bakanı ve ücretsiz bir Protestan okulunun yaratıcısıydı; geleceğin matematikçisi ­, ailesinin, komünün merkezinde, babasının kilisesinin yanındaki büyük evinde, Fransa'nın en güzel ortaçağ köprülerinden biri olan Pont Vieux'den kısa bir yürüyüş mesafesinde yaşıyordu.

Borel, memleketini derinden seviyordu ve köklerinin yüzyıllar öncesine dayanan bilgeliğe ve gerçek insani duygulara dayandığına inanıyordu. Paris'e taşındıktan uzun süre sonra, hatta iyice yaşlandıktan sonra, ­sık sık St. Rouergue'nin kalbindeki vatanını asla unutmadı, bu yerel "demirleme noktası"nı güçlü Fransız vatanseverliği ve ulusun savunmasına olan inancıyla birleştirdi. Borel'in genç arkadaşı ve öğrencisi Arnaud Den ­joy (1884-1974) , öğretmenini “ayakkabılarına Rouergue'den sayılar ve toprak yapıştırılmış” (“a la semelle de ses souliers”) olarak hatırlıyordu ve belki de bu nedenle Borel, daha sonra küme teorisindeki "gerçek" hiçbir şeye bağlanamayacağını düşündüğü kavramları kabul etmekte güçlük çekiyor.

Borel, babasının okulunda parlak bir genç öğrenciydi ve kısa sürede hem hayata hem de akademik bilgiye karşı güçlü bir iştahı ortaya çıkardı. Üçüncü Cumhuriyet'in Fransa'sında, laiklik, cumhuriyetçilik ve eğitime vurgu (Danton'un dediği gibi, "Önce yemek, sonra hemen sonra eğitim") gibi Fransız Devrimi'nin bazı ilkeleri hâlâ yaşıyordu.

Fransız hükümeti, Emile Borel gibi zeki, çalışkan çocuklar için bir yükselme merdiveni sağladı. Merdiveni iki eliyle kavradı ve elinden geldiğince hızlı bir şekilde yukarı çıktı. Affrique okulundaki parlak sonuçları , Sorbonne ve College de France'ın yanındaki Paris liselerinin en iyilerinden biri olan Louis-le-Grand'da ilkokul matematik sınıfına kabul edilmesini sağladı ; ­daha sonra matematik doktoru ve daha sonra genel müfettiş olan M. Newenglozski'nin özel matematik sınıfına geçti . Bu grupta, bir ­önceki kuşağın önde gelen matematikçilerinden biri olan Gaston Darboux'un oğluyla arkadaş oldu . 18 yaşında Bore l, Paris'teki mükemmel kurumlar olan Ecole Normale Superieure (ENS) ve Ecole Polytechnique'in giriş sınavlarında birinci oldu. Darboux örneğinden etkilenen Borel, olası bir ­akademik kariyeri çoktan düşünüyordu ve bu nedenle 1889'da girdiği Latin Mahallesi'ndeki rue d'Ulm'da bulunan ENS'yi seçti.

Borel, 1893'te sınıfından birincilikle mezun olarak çalışmalarında başarılı olmaya devam etti. Daha sonra kısa bir süre Lille Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptı. Orada sadece birkaç yıl içinde sadece tezini değil ­, kaderinde neslinin önde gelen matematikçilerinden biri olduğunu gösteren birçok makale yazdı. Ayrıca bir yıl orduda görev yaptı ve genç askerlere matematik öğretti.

Askerlik hizmetinden sonra Borel, Sorbonne'da Gaston Darboux ile bir tez hazırlamaya başladı. Konusu, klasik fonksiyonlar teorisi ve değerlerinin dağılımı, o dönemde Fransız okulunun ana akımıydı. Borel'in araştırması, "modern analizin babası" Augustin Cauchy (1789-1857) ve ­Cauchy'nin sonsuz küçükler üzerine çalışmasını ve onlarla hesaplama tekniğini daha da geliştirmiş olan Charles Hermite (1822-1901) tarafından oluşturulan çerçeveye giriyordu. Cauchy, matematiksel analiz kavramlarını (sınır veya süreklilik kavramlarıyla başlayarak) aritmetik bir temele oturttu; bu bakış açısı, Fransa'da Charles Hermite tarafından ve Almanya'da Karl Weierstrass (1815-1897) tarafından “ analizin aritmetikleştirilmesi.” İkinci terim, açık yapıcı yöntemler kullanarak bu çizgiyi radikal bir şekilde izleyen Felix Klein ve Leopold Kronecker (1823-1891) tarafından tanıtıldı ­. Kronecker, “Tam sayıları Tanrı yarattı; geri kalan her şey insan işi”; kendisi için var olmayan irrasyonel sayılar dışında, yalnızca ­sonlu adımların atılabileceğine inanıyordu . Kronecker, Cantor'un küme teorisine kesin olarak karşı çıktı.

Borel çalışmalarına başladığında, analizin aritmetikleştirilmesi çoğu matematikçi tarafından kabul edildi. Hermite ayrıca dikkate alınması gereken tek işlevin "pürüzsüz" (sürekli) işlevler olduğu ideolojisini geliştirmişti; "türevleri olmayan o acıklı vebalı fonksiyonları" hor görüyordu. ^{6 Ancak Borel, Darboux ile yaptığı ilk araştırma sırasında noktaların sınırlarını dikkate almak zorunda kaldı ve} bunu yapmak için kümeler teorisini kullanarak yaratıcılığını gösterdi . (Küme teorisi, Ecole Polytechnique'deki bir kursta Camille Jordan tarafından çekingen bir şekilde Fransa'ya tanıtılmıştı). Borel, sabit bir aralığın sonsuz sayıda küçük aralık dizisiyle kapsanmasıyla ilgili önemli bir sonuç kanıtladı ("Heine-Borel Teoremi"). ­Aslında bu sonuç ­, 1898'deki bir yayından başlayarak gelecekteki "Borel ölçüsü" teorisinin temelini oluşturdu. Lebesgue daha sonra bu kavramı daha da geliştirecekti. ⁷

Borel'in küme teorisine olan ilgisi, ilk başta "romantik çekim" olarak adlandırdığı şeyle başladı, ancak bu tür birçok çekim gibi, daha sonra soğuyacaktı. Borel daha sonra küme teorisine olan bu erken hayranlığı gözlemleyerek mazur gördü,

Genç matematikçilerin çoğu gibi ben de ­Cantorian teorisinin büyüsüne kapılmıştım; En azından pişman değilim, çünkü bu gerçekten zihni açan bir zihinsel egzersiz.

O zamanlar tüm Fransız matematikçiler, Cantor'un noktaların sınırları hakkındaki teorisinden elde edilen sonuçların, yalnızca fonksiyonların incelenmesinde, yani analitik (çok düzenli) fonksiyonlar teorisinin doğal çerçevesinde faydalı olacağına inanıyorlardı.

Borel 1894'te parlak tezini sunduğunda, jüri üyeleri onun zevkine ve karakterine çok uygundu: Sınıf arkadaşının babası Gaston Darboux; zamanın önde gelen matematikçisi Henri Poincare ­; ve önemli bir matematikçi, Poincare'in yakın arkadaşı ve daha sonra Paris Üniversitesi rektörü (ve ayrıca Borel'in müstakbel kayınpederi) Paul Appell. Savunmadan kısa bir süre sonra Borel, ENS fakültesine katılmaya davet edildi. Sadece birkaç yıl sonra, 1898'de Borel, konferanslarını, fonksiyonlar teorisi üzerine yaptığı tezin sonuçlarıyla birlikte yayınladı ­(otuzdan fazla kitaptan oluşan eserlerinin üç baskısı daha olacaktı ). ⁸ Orada küme teorisinin ve yeni ölçü kavramlarının ayrıntılı bir tanımını sundu. Borel, bir çemberin uzunluğunun ölçüsü gibi "gerçekçi" problemlere ilgi duyuyordu: sadece bir parçanın uzunluğunu biliyorsanız, uzunluğunu nasıl tanımlarsınız? Açıkçası, Eudoxus ve Archimedes'in 2000 yıldan daha uzun bir süre önce yaptığı gibi, "sınırı aşmak", tahminler yapmak için bazı araçlara ihtiyacınız var. Bakış açılarını küme teorisinin sözcük dağarcığıyla genişleten ve derinleştiren Borel, yeni bir etki alanı sınıfı, "ölçülebilir kümeler", daha sonra B-kümeleri veya "Borehan kümeleri" olarak bilinen ve bir ölçünün atanabileceği tanımladı.

Borel artık Paris'in sadece bilimsel yaşamına değil, aynı zamanda ­canlı sosyal yaşamına da katıldı ve kısa süre sonra bekarlığını bitirdi. Paul Appel l'in eşi ve üç çocuğu da dahil olmak üzere ailesi, Latin Mahallesi ile Montparnasse sınırındaki Rue Le Verrier'de küçük bir "otelde" yaşıyordu. Pek çok tanınmış ziyaretçi ­akşam yemeğine düzenli olarak geliyordu - Clem enceau'yu da getiren Darboux'lu Painleve ve parlak genç matematikçilerle birlikte Joseph Bertrand amca. Borel , kendisinden on üç yaş küçük olan tez danışmanının kızı Marguerite Appell ile burada tanıştı . ­Marguerite bu uzun boylu, kahverengi saçlı ve sakallı yakışıklı genç adamı hemen fark etti. Daha sonra "dans etmeyi sevdiğini ve dünyanın zevklerinden uzaklaşmadığını" yazdı. Borel ne istediğini biliyordu ve daha sonra Marguerite'e şunu itiraf etti: "Seni diğer kızlardan farklı olduğun için izliyordum." Emile, Marguerite'in yalnızca pek çok arkadaşının ilgisini çeken moda ve toplum hakkındaki dedikodularla değil, derin sorularla ilgilendiğini gördü. Öte yandan, Emile'in danstan, sohbetten ve Paris yaşamının diğer çekiciliklerinden açıkça zevk alması, ­entelektüel derinliğini genç kız ve geleceğin feministi için daha da çekici hale getirdi.

Emile'in 1901'de 18 yaşındayken Marguerite ile evlenmesi, onun Paris toplumundaki yerini ve ­Raspail'in 1837'de tanımladığı "doğal aileler" süreci aracılığıyla Fransa'daki en güçlü matematikçiler ailesine entegrasyonunu daha da güçlendirdi:

Kendi menfaati için entrika çevirdikten sonra çocukları için, sonra damatları için, sonra beşikteki çocukları için yapar; doğal aileler sistemi tüm sığınağı işgal eder ­ve her şeye gücü yeten bir kol tarafından yönetilen bir damat, yerli olmayan bir sonradan görme tarafından dövülürse oldukça beceriksiz olmalıdır. ⁹

"dahi damatlardan geçer " şeklindeki ironik dedikoduyu daha da körükledi . Ne de olsa, Marguerite'in babası Paul Appell, ­kendisi de Hermite'ın kayınbiraderi olan (ve Picard da Hermite'ın damadı olan) matematikçi Joseph Bertrand'ın yeğeniyle evlenmişti . ­Marguerite'in annesinin ataları arasında yüzyılın başından kalma iki iyi Yahudi matematikçi vardı. Ancak Marguerite kendisi de yaratıcı bir insandı ve kısa sürede Belle Epoque'un feminist bir yazarı olarak parlak bir kariyer inşa etti.

Evlendikten sonra Borels, Parisli entelijansiyadan oluşan bir grupla tanıştı ve arkadaş oldular, ilk olarak haftada bir kez 30 Boulevard St. Germain'in beşinci katındaki küçük dairelerinde buluşuyorlardı. Yakın arkadaşları arasında Paul Montel, Henri Lebesgue (Rennes'den), Paul Langevin ve Jean Perrin (hem ünlü fizikçiler hem de bilimi yaygınlaştıranlar), Paul Painleve (geleceğin başbakanı), Emile ve Pierre Boutroux (baba ve oğul, matematikçi ve filozof), Jules Tannery (matematikçi ve bilim tarihçisi Paul Tannery'nin kardeşi ) ­ve Charles Seignobos (Brittany'deki L'Arcouest'te bir tatil yeri inşa eden ve daha sonra arkadaşı Borel tarafından satın alınan ünlü bir tarihçi). Pierre Curie'nin 1906'da trajik kaza sonucu ölümünden sonra dul eşi Marie, Camille Marbo-Borel'in çok yakın arkadaşı oldu.

Çoğu zaman Marguerite Borel, sonraki büyük dairelerinde veya daha sonra, 1901'den sonra yerleştikleri Ecole Normale'deki devasa dairelerinde bir "parti" düzenlerdi. Orada, Louis Pasteur'ün yaşadığı bir meskende Camille, akşamın hanımı ­, Paris kültürel ve entelektüel gökkubbesinin yıldızlarını eğlendiriyor. Böylece, Fransa'nın ücra bir kırsal kesiminden gelen Emile Borel, başarı ve iyi şansın birleşimiyle sadece birkaç yıl içinde çok yükseldi . Ancak Borel, Paris'te sosyal ve entelektüel bir figür olarak ortaya çıkmasına rağmen ­, önce babasının yüz elli koyun, sekiz besi sığırı ve bal arısı olan çiftliğinin sahibi olarak uzak memleketi St. ve diğer çiftlik hayvanları. Orada I. Dünya Savaşı'na kadar iyi bir kâr elde etti ve Parisli arkadaşlarını sık sık kır evinde ağırladı.

Borel, ENS'de öğretmenliğe başladı ve 1901'den 1918'e kadar bilimsel direktörlük yaptı. Camille oradaki hayattan çok keyif aldı; daireleri o kadar büyüktü ki Borel sekiz normal insan ve iki öğretmenle öğle yemeği yiyebilirken Camille evlerinin başka bir bölümünde sessizce ­kitap okuyor veya dedikodu yapıyordu. ­1911'de dul olan Marie Curie , evli Langevin'le ilişkisi nedeniyle kamuoyunda bir skandalın kurbanı olunca, Borel'lerin dairesine sığındı ve kendine iki odası oldu.

idari görevlere adadı ve 1924'te politik solun ("cartel des gauches") bir milletvekili oldu. Hatta 1925'te kısa bir süre için Donanma Bakanı görevini üstlendi (daha sonraki Sovyet eleştirmenleri için önemli bir gerçek), ancak her zaman yerel seçilmiş pozisyonlarını da korudu. Borel, taşra ve Paris yaşamının ikiliğinden keyif almıştı ve bir keresinde şöyle demişti: "Pazar günü Broquies'de [kırsal evinin yakınındaki küçük bir köyün belediye başkanı] eski Rigaud ile öğle yemeği yemekten hoşlanırım ve

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Emil Borel.

ertesi gün Elysee Sarayı'nda Başkan Doumergue ile bir tartışma yapıyor." ¹⁰

Borel'in ENS'de öğrettiği ilk derslerde iki istisnai öğrenciyle karşılaştı, Henri Lebesgue ve Rene Baire. İkisi fakir ailelerden geliyordu ama eğitim başarılarıyla yükselmişlerdi; Borel, oldukça iyi durumda olmasına rağmen, yeteneğiyle de kendini yukarı çekmişti. Dahası, üç adam ortak bir matematik sevgisiyle birleşmişti ­ve başka zevkleri ve ilgi alanlarını da paylaşıyorlardı. Böylece “Fransız üçlüsü” oluştu.

Henri Lebesgue, 1875'te , babasının aileye mütevazı ­kaynaklar sağlayan bir tipograf olduğu Beauvais ^{yakınlarında doğdu.} Üç yıl sonra babası öldü ve Henri'nin annesi evi geçindirmek için dikiş dikmek zorunda kaldı. ¹¹ Lebesgue'nin Fransa'nın en büyük matematikçilerinden biri olması

Baire ve Borel için de geçerli olduğu gibi, ­Üçüncü Cumhuriyet'in eğitim sisteminin ülke genelinde yetenekli genç erkek çocukları tespit etme ve terfi ettirmede etkili olduğunu gösteriyor.

Lebesgue'nin büyüdüğü Beauvais, Paris'in yaklaşık altmış mil kuzeyinde, Avelon ile buluştuğu yerde nehrin sol kıyısındaki ormanlık tepelerin yakınında bulunan küçük bir şehirdir. On üçüncü yüzyılda inşa edilmiş güzel bir katedrali ile ­Oise bölgesinin başkentidir . 17. yüzyılda aynı bölgede başka bir tanınmış matematikçi olan Gilles de Roberval (1602-1675) doğdu. Roberval, Lebesgue'nin hakkında yazdığı, belki de kendisini düşündüğü, kavgacı ve inatçı bir karakterdi, " Kıskanç ve kendini beğenmiş biri olarak tanımlanıyordu... ama savaşın ateşinde tutkuya kapılan ve hedefini aşan kişi. . . Bu tür eğilim Oise bölgesinde nadir değildir.” ¹²

Lebesgue, yerel okulda çok iyi bir öğrenciydi, ancak çalışmalarını uzatmayı göze alamazdı. Beauvais belediye başkanı E. Gerard, Lebesgue'nin birçok kültürel dernek kurmuş aktif bir sosyalist olan babasını tanıyordu. Gerard, Lebesgue'nin üniversiteye girmesine yardım etti ­ve kısa süre sonra matematiğe, özellikle de geometriye karşı hem bir tutku hem de büyük bir yetenek gösterdi; aslında daha sonra sunduğu fikirlerin zarafeti ve saflığı nedeniyle "geometrinin aristokratı" olarak anıldı . Tüm matematiği geometrik terimlerle görmeyi tercih etti. Sınavlarında başarılı olan Lebesgue, Paris'te Baire ve Borel ile tanıştığı Ecole Normale Superieure'e kabul edildi.

ENS, 1880-1905 yıllarında Fransa'da Yahudi subay Alfred Dreyfus'a karşı vatana ihanet suçlamasıyla başlayan ünlü tartışma Dreyfus Davası (L'Affaire Dreyfus) sırasında bir protesto merkezi haline geldi. İlişki tüm Avrupa'da tanındı ve hatta tartışmanın zirvesinde Paris'te yaşayan Rus matematikçi Dmitri Egorov'u etkiledi. Anti-Semitizm, o zamanlar hem Fransa'da hem de Rusya'da ve diğer birçok ülkede vardı.

Paul Appell, Jacques tarafından ikna edildiğinde, Fransız matematik topluluğu Dreyfus Olayına derinden dahil oldu.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Henri Poincare.

Hadamard (Dreyfus'un uzak bir kuzeni) ordu subayının hiçbir yerde olmadığını söyledi ­. Başka bir matematikçi (ve daha sonra ünlü politikacı), Paul Painleve, 1898'de Dreyfus aleyhindeki suçlamaları kınayan ılımlı bir dilekçe ("appel a 1'union") hazırladı, ancak matematikçi arkadaşlarının hepsi bunu imzalamadı. İktidar kurumuna - bu durumda orduya - güvenmeyen bir tür entelektüel ve ­arşivci olan Lebesgue, hemen imzaladı, ancak bir vatansever olan Borel, askeri yetkililere hâlâ güvenerek reddetti. Borel'in bu konudaki fikrini değiştirebileceği ortaya çıktı, ancak Hermite ve Picard (sağcı bir birliğin üyesi) gibi diğer bazı matematikçiler kesinlikle "Dreyfus karşıtları" arasındaydı.

Dönemin önde gelen Fransız matematikçisi Henri Poincare siyasetle pek ilgilenmiyordu ( ­geleceğin başbakanı olacak olan kardeşi Raymond Poincare'in aksine), ancak yavaş yavaş tartışmaların içine çekildi ve sonunda başrol oynadı. Dreyfus'un ilk duruşması ve mahkûm edilmesinden sonra, giderek daha fazla aydın, ordunun baskısıyla büyük bir adaletsizlik yapıldığına inanmaya başladı. Borel , vatansever bağlılığının üstesinden gelmeyi başardı ve eleştirmenlerin arasına katıldı. Appell, Darboux ve Poincare, ­Dreyfus aleyhindeki kanıtları incelemek amacıyla bağımsız bir "jüri" oluşturdular; bu kanıt, neredeyse tamamen sözde olasılıksal argümanlara dayalı olarak ordu subayına atfedilen el yazısıyla yazılmış bir nota dayanıyordu. Olasılık teorisinin ustası Poincare, ­ordu yetkilileri tarafından öne sürülen argümanları baştan aşağı çürüttü. Böylece mesele matematikçileri derinden ilgilendirmiş ve kalıcı bir etki bırakmıştır.

Borel gibi, Lebesgue de fonksiyonlarla ilgilenmeye başladı, ancak geometriye olan bağlılığında farklıydı. Daha sonra, " ­Gerçek bir değişkenin genel fonksiyonları teorisi ile saf geometri arasında çok yakın olduğunu hissettiğim bağlantılar var, ancak bunlar benim için biraz gizemli kalıyor " yorumunu yaptı. ENS'de bir öğrenci olarak kaprisliydi ve aldatmaca geleneğini sürdürüyordu. Yıllar sonra bile Borel'in karısı Ca ­mille Marbo, Lebesgue'nin "kırmızımsı bir bıyığın altındaki kötü niyetli gülümsemesini" hatırlayacaktı. Öğrenci arkadaşları , yüzeylerin özelliklerini göstermek için çeşitli şekillerde katlayıp buruşturduğu bir kağıdı sık sık yanında taşıdığını fark ettiler . Lebesgue , bir kağıt yaprağı gibi ­regle yüzeylerin özelliklerinin genel olarak doğru kalamayacağını açıklayacaktır. “Görüyorsun, kırışmakla kural ortadan kalkıyor!” 1901'de, 26 yaşındayken, onu muhtemelen en iyi bilinen başarıya, "Lebesgue Integral"e götüren, analize uygulanan tam da bu tür bir geometrik ruhtu. İntegralin ­inşası basit bir geometrik numarayla başlar (ve ardından Borel'in önceki dikkat çekici çalışmasını kullanarak devam eder).

ENS'de Lebesgue, en başından itibaren ona küme teorisi ve ölçü teorisini öğreten öğretmeni Borel'den güçlü bir şekilde etkilenmiştir. Bu son konu, iki adam arasında dostça başlayan ancak daha sonraki tartışmaları için bir bahane haline gelecek olan güçlü bir rekabeti besleyecekti. Ancak başlangıçta Borel, diplomatik cazibesine, becerikliliğine ve sosyalliğine hayran olan Lebesgue için gerçek bir rol modeldi. Ama Dreyfus zamanında durum açıktı.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Henri Lebesgue.

Dünya görüşlerinin farklı olduğu meselesi. Ayrıca Borel, kümeler teorisinin zorluklarından hüsrana uğruyordu. Ancak Lebesgue, ­sopayı cesurca sadece Borel'den değil, aynı zamanda öğrenci arkadaşı Rene Baire'den de aldı (ne yazık ki, Lebesgue'nin sayısız tartışmasından biri çok erken başladı).

matematik ustası haline gelen Lebesgue, temel sorudan yola çıktı: ­fonksiyon ­nedir ? Fonksiyonlar formüller olarak ifade edilir; ancak bazen işlevlerin açık formülasyonları yoktur, hatta örtük formülasyonları bile yoktur. Bunu, Baire'in 1899'daki tezinde verdiği fonksiyonların sınıflandırılmasıyla bağlantılı olarak yansıtan Lebesgue, en güzel sürekli fonksiyonlarla başladı ­( Baire bunları "sıfır sınıfı" olarak adlandırdı), sonra birinci sınıf fonksiyonları elde etti ve bu süreci sürdürdü. Düşünülen işlevler alanını artırmak için yeni Cantorian kavramları kullanarak "sonsuzca" ­. Böylece Lebesgue , fonksiyonların ve kümelerin sınıflandırmasını Baire'in sahip olduğundan daha kesin bir şekilde oluşturmaya başladı. Sonuç, 1905'te "Sur les functions temsilables analytiquement" başlıklı dikkat çekici bir makaleydi. ¹³ Bu makalede “adlandırılmış” (nomme) matematiksel nesneler kavramı açıkça ortaya çıkmıştır.

Lebesgue aslında nomme kelimesini 1905'ten önce kullanmıştı; ilk kez 1904 tarihli “Legonları”nda ortaya çıktı. Ölçülemeyen fonksiyonların var olup olmadığını bilmiyorum.” ¹⁴ Burada Lebesgue, "isim" ifadesini kullanmayan ve hatta sonlu olmayan sayıları kullanmaktan kaçınmaya çalışan ustası Borel'in ötesine geçiyordu ­. Borel, Cantor'a karşı ihtiyatlı hayranlığını ve hatta şüpheciliğini şu ifadeyle gösterdi:

Onlardan [sonsuz sayılar] kurtulmak ­basitlik ve netlik kazandırır. Bu açıklama, bildiğimiz gibi, 19. yüzyılın son çeyreğinde matematiğin evrimi üzerindeki etkisi muazzam olan M. Georg Cantor'un felsefi ilgisini veya derin fikirlerinin gerçek önemini hiçbir şekilde azaltmaz ; Cantor'un düşüncesindeki bazı belirli biçimler bir gün yalnızca tarihsel bir ilgiye sahip olsa bile, bu etki matematiksel analistler kaldığı sürece devam edecektir ­. ¹⁵

Lebesgue, 1905'teki makalesinde çok daha cesurdu. Yalnızca adlandırmanın önemini vurgulamakla kalmadı, aynı zamanda zor bir kanıtla ­(on bir yıl sonra Alexandrov ve Hausdorff tarafından kullanıldı) sınıflandırmanın her sınıfında bir işlev olduğunu gösterdi. Baire. Lebesgue olabildiğince kesin olmaya çalıştı ve Borel'e iltifat ederek şunları söyledi:

Etkili bir şekilde tanımlamadan asla bir fonksiyondan bahsetmemeye çalışacağım ­; Bu şekilde Borel'e çok benzer bir bakış açısı alıyorum. . . . Bir nesne, bu nesneye ve yalnızca buna uygulanan sonlu sayıda sözcük söylendiğinde tanımlanır veya verilir ; bu, nesnenin karakteristik bir özelliğini \nomme\ olarak adlandırdığınız zamandır . ¹⁶

Lebesgue'nin bu görüşleri, bu bölümde daha sonra tartışılacak olan Seçim Aksiyomu ile ilgili sonraki pozisyonuyla tam bir uyum içindedir ­. Aynı zamanda bu yıllarda Paris'teki felsefi tartışmaları da yansıtırlar, örneğin Revue de metaphysique et de morale'deki Bertrand Russell hakkındaki tartışmalar ve küme teorisinde yeni paradoksların ortaya çıkışı ve ayrıca Couturat ile Poincare arasındaki tartışma. Bu konular , Aralık 1905'te Paris'e gelen genç Rus matematikçi Nikolai Luzin üzerinde güçlü bir etki bırakacaktı .­

dünya çapında hızlı bir başarı elde eden “Lebesgue Integral” ile Borel ölçüsünü geliştirdi ve sistematik bir şekilde genişletti; ­Öte yandan, Baire tarafından geliştirilen işlevlerin sınıflandırılmasını zorladı ve böylece ­eski ekolün (Camille Jordan, Gaston Darboux, Charles Hermite tarafından temsil edilen) karşıt konumuna geçti. 1904 tarihli çalışmasında Lebesgue, Hermite ve diğerlerinin korktuğu süreksiz fonksiyonların tüm "canavarlarıyla" cesurca boğuştu ve böylece tanımlayıcı küme teorisine doğru gerçekten ilk adımı attı. Lebesgue, o sırada en genel işlevler hakkında söylenebileceklerin sınırlarını zorladı.

Lebesgue'nin çalışmalarının neredeyse tamamında geometrik sezgilerden oluşan ortak bir çizgi vardır. Ama aslında küme kuramının pek çok yönü, örneğin Sürekliliğin ünlü sorunları ya da ölçüm soruları gibi geometrik bir bakış açısıyla ele alınabilir . ­Dahası ­, Baire sonsuz boyutlu bir uzayı, tüm sonsuz tamsayı dizilerinin uzayını, daha sonra Baire uzayı olarak adlandırdı ve bu uzayın tüm irrasyonel sayılar kümesiyle tanımlanabileceğini gösterdi. Bu , küme teorisi ve geometri arasında yeni bir bağlantı gibi görünüyordu. Dolayısıyla Lebesgue'nin geometrik ­yeteneklerinin gelişmesi için pek çok fırsat vardı.

Rene-Louis Baire 1874'te Paris'te doğdu. Bununla birlikte, kökenlerinin, Fransız entelektüel yaşamının merkezlerinden, ^I'nii le Borel'in güney kırsalındaki ücra St. Baire'nin babası bir terziydi ve Rene, üç erkek kardeşiyle birlikte ­, Borel'inkinden çok daha kötü mali koşullar altında yaşıyordu. Borel gibi, Baire de Musset, Lamar ­tine ve Chateaubriand okuyarak, keman çalmayı öğrenerek ve Palais-Royal'in bahçesinde konserleri dinleyerek parlaklığını erkenden gösterdi - ama uzaktan, çünkü bilet fiyatını karşılayamadı. bir frank. ¹⁷ Maddi durumuna ek olarak, kişiliği ve sağlığı ile ilgili sorunları vardı. Daha 14 yaşında, onu tüm hayatı boyunca etkileyen sindirim sorunları yaşamaya başladı. Gençliğinden bir tanıdığı onu "açıkça zayıf kemik yapısına, solgun bir tene ve rahatsız edici bir şekilde bakma eğiliminde olan koyu derin gözlere sahip iri bir adam" olarak tanımladı.

için hayatını değiştiren bir burs kazandı ­. Burs , Paris'in Sceaux banliyösünde bulunan mükemmel bir okul olan Lycee Lakanal'a yatılı öğrenci olarak girmesini sağladı. ­Burada Baire, içinde geliştiği zengin bir pedagojik ortam buldu. Kardeşi keman çalmayı bıraktı ve " denklemlerle değiştirdi" dedi. Ülkenin dört bir yanından en iyi öğrencilerle ulusal yarışmalarda iki kez mansiyon kazandı . ­Bu performans, Lycee Henri IV'deki ileri matematik derslerine daha fazla erişmesini ve ardından hem Ecole Polytechnique hem de Ecole Normale Superieure'e kabul edilmesini sağladı. ENS'yi seçti ve kendisini Borel, Charles Hermite ve Emile Picard'ın yanı sıra yakınlardaki Sor ­bonne'da Henri Poincare'in - başka bir deyişle Fransa'nın matematik seçkinlerinin - verdiği derslerde buldu.

1898'de Baire, önde gelen İtalyan ­matematikçi Vito Volterra'nın daveti üzerine İtalya'da okumasına izin veren başka bir burs kazanmayı başardı. Volterra, Cant veya Almanca okumuş olan diğer birçok İtalyan matematikçiyle , özellikle Giuseppe Peano ve Ulisse Dini ile birlikte, matematiksel analiz üzerinde çalışıyor ­ve Fransız matematikçi Jacques Hadamard ile fikir alışverişinde bulunuyordu.

Baire'nin kişilik sorunları onu rahatsız etmeye devam etti. reklamda-

[ Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Rene Baire.

"toplama" gibi ileri sınavlarda yazılı bölümlerde birinci oldu, ancak sözlü sınavlarda daha az başarılı oldu. Sınav görevlileri, en azından onun için acımasız görünüyordu. Baire ­, dünyanın kendisi için adil olmadığı hissine kapıldı. Bar-le-Duc'taki bir liseye ilk randevusu, matematikteki yeteneğinin garanti ettiği kadar seçkin değildi. Bar-le-Duc, Par is'ten uzakta, Lorraine'de bulunan küçük bir kasabaydı . Baire'in oradaki öğretim yükü ağırdı ama bir şekilde matematik araştırmalarına devam etmek için zaman buldu ­.

Baire'nin hayatı, hem matematikte hem de yaşam tarzında titizlikle karakterize edildi. Katı bir görev duygusu ve bilime karşı muazzam bir saygısı vardı. Bu kesinlik, onu matematikteki fonksiyon kavramı hakkında yeni bir şekilde düşünmeye yöneltti .­

Daha önceki matematikçiler fonksiyonlar hakkında çeşitli görüşlere sahipti. Matematikte merkezi bir fonksiyon kavramı, önce De Scartes'ın cebirsel mülahazalarıyla ­, sonra daha genel bir ortamda, ­ancak Leonhard Euler'in (1707-1783) elindeki katı sınırlamalarla yavaş yavaş ortaya çıktı. Euler için bir fonksiyonun açık bir ifadesi vardı; özellikle ­, işlevlerin sürekli ve "pürüzsüz" olması gerektiğine inanıyordu. Lejeune-Dirichlet , herhangi bir açık tanımı olmaksızın gelişigüzel genel fonksiyonları dikkate alan ilk ­kişiydi ve Darboux, 1875'in başlarında sürekli olmayan fonksiyonları incelemeye başladı. Baire yeni bir görüş geliştirdi. 1895'teki toplama incelemesinde, iki değişkenli fonksiyonları içeren bir soruna açık bir yanıt olmadığını fark etti ­ve bu onu yeni "yarı süreklilik" kavramına götürdü (sürekliliği varsayarak ­, ancak yalnızca soldan veya sağda) ve sonra ileriye doğru çok orijinal bir adım attı: sürekli olanların limitleri olan ayrık sürekli fonksiyonları tanımlamayı başardı (kısa bir süre sonra bunlara Baire sınıfının bire eşit fonksiyonlar adı verilecekti). Bu doğrultudaki tezi bir başyapıttı ve geleceğin ­tanımlayıcı küme kuramına giden ilk adımdı. Denjoy daha sonra Baire'in çalışmasını şu şekilde tanımladı: "Kesin ifadeyi tahmin etmek için kişinin gerçek gözlem yeteneğine ihtiyacı vardı, ancak bunu kanıtlamak için Kantorya transfinite sayılarını yeni bir bağlamda kullanmanız gerekiyordu." (Perpignan'lı bir şarap tüccarının oğlu olan Denjoy, Borel ve Baire ile yıllar boyunca yakın ilişkiler sürdürecek ve ayrıca Luzin'in Fransa'daki en yakın arkadaşı olacaktı.)

Daha sağlıklı ve daha iyi fırsatlara sahip olan Baire, küme teorisinde gerçekte yapabileceğinden çok daha fazla ilerleme kaydedebilirdi. Ancak tez savunmasından kısa bir süre sonra, zihinsel ve fiziksel güçlükleri ­, uzun süre çalışamayacağı bir noktaya ulaştı (bir doktor, 1900 tarihli bir sertifikada nevrastenik sorunlar yazmıştı). Sonuç olarak, sık sık mali zorluklar içindeydi. Hastalıklarının doğasının tam olarak ne olduğu belirsizliğini koruyor. Yemek borusuyla ilgili sorunları vardı ve kendi tanımına göre onu "zayıflatan" bir psikolojik bozukluk geliştirdi. Teori setinin paradoksları ve doğasında var ­olan karmaşıklıklar, sağlık sorunlarını vurgulamış olabilir . ­Ailesi ve arkadaşları, başarılarının yeterince tanınmamasından duyduğu hayal kırıklığı duygularının önemli bir rol oynadığına inanıyorlardı. Giderek acı, derin bir depresyona girdi.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Arnaud Denjoy.

Baire tarafından tanıtılan tüm sınırlı süreksiz fonksiyonlar için kendi integralini tanımlayabilen Lebesgue için bir itici güçtü. ­Lebesgue, Baire'e katkılarından dolayı kredi verdi, ancak Baire, Lebesgue'nin daha sonraki yıllarda Sorbonne ve College de France'da pozisyon almasına rağmen o almamasını her zaman tuhaf gördü. Ve Lebesgue, öğretmeninden daha ileri giderek Borel ile gerilim yarattı: daha sonra Borel'e yazdığı bir mektupta, Borel'in "damat olarak kariyerini" bile eleştirdi.

Mavi Gökyüzündeki Bulutlar, lyoo-iyoj.

Çelişkilere felsefede paradokslar veya çatışkılar denir ve bunlar insan düşüncesinde çok erken ortaya çıktı - örneğin, ­Aristoteles tarafından tanımlandığı şekliyle Zenon'un ünlü paradoksları. Benzer şekilde, Georg Cantor'un matematiksel sonsuzluk teorisi çerçevesinde çelişkiler ortaya çıktı. Yirminci yüzyılın ilk yıllarında Kantorya kuramı, şimdi bile baş ağrısına neden olabilen bir dizi sarsıcı paradoksla kuşatılmıştı. Bu zorluklardan bazıları, en azından Cantor için 1880'ler kadar erken bir tarihte aşikardı, ancak o bunları kendisine sakladı. Onlarla meşgul olması, artan zihinsel sorunlarının bir nedeni daha olabilirdi.

Daha 1895'te Cantor, "herhangi bir kardinale tekabül edemeyecek kadar büyük kümeler" dediği ("akla gelebilecek her şeyin bütünü" örneğini aldı) zorluklar olduğunu fark etti ve ortaya çıkan çelişkiden çoğulları getirerek kurtuldu. ­kümelenemeyecek kadar büyük bağlar, yaklaşık olarak bile bilinemeyen teolojik bir mefhuma, "Mutlak"a karşılık gelir. Kant'ın Saf Aklın Eleştirisi'ne atıfta bulunularak kısa süre sonra "çatışmalar" olarak adlandırılan ve Kant'ın insan her şeyi kapsayan bir kümeyle karşı karşıya kaldığında kaçınılmaz çelişkiler olduğunu söylediği Kantoryen küme teorisini araştıran diğer matematikçiler, zorluklara böyle bir teolojik çözüm bulmakla yetinmediler . nedensellik, özgürlük veya Tanrı gibi kavramlar.

1897'de Cesare Burali-Forti, tüm sıra sayıları kümesi kavramının bir çelişkiye yol açtığını gösterdi ve böylece Cantor'un halihazırda fark etmiş olduğu şeyi esasen daha açık bir şekilde ifade etti. Ama asıl darbe 1901'de (1903'te yayınlandı) Bertrand Russell, şimdi Russell Paradoksu olarak bilinen şeyde, "kendilerine ait olmayan tüm kümelerin kümesi" kavramını analiz edip çelişkiyi basit sözcüklerle açıkladığında geldi. , böylece oldukça popüler oldu. Russell'ın Paradoksu, mantıksal anlamda Giritli Epimenides'e (yaklaşık MÖ 600) atfedilen bir cümlenin doğruluk değeri hakkında inşa edilene çok benziyordu : "Bütün Giritliler yalancıdır."

1905'te Dijon'dan bir Fransız matematik profesörü olan Jules Richard, bir sayının paradoksal bir tanımını yayınladı: "İngilizcede yirmiden az kelimeyle tanımlanamayan en küçük sayıyı düşünün." Ama Richard bu sayıyı on üç kelimeyle tanımlamıştı! Richard'ın bu paradoksla ilgili açıklaması geniş bir okuyucu kitlesine sahip olan Revue generale des sciences adlı bir dergide yayınlandı .

Mantıktaki bu yeni çelişki, hem Poincare'i hem de Rus ­sell'i, ortak dilde "kısır döngüler" olarak adlandırılan "öngörülemeyen tanımlardan" kaynaklanan zorlukları dışlayarak bir çözüm bulmaya teşvik etti. Poincare'in daha sonra Richard'ınki gibi yüklemsel olmayan tanımlara izin veren aksiyomlar hakkında yorum yaptığı gibi, "Koyun ağılı iyice kilitlendi, ama korkarım ki kurt içeride kilitli."

Bütün bu güçlükler, Borel ve Le ­besgue'nin kümeler kuramına olan coşkusunu azalttı. Borel ve Russ ell Paris'te bir araya geldi, ancak temas sıcak değildi. Poincare ve Russell arasında bu paradokslarla ilgili tartışmalar birkaç yıl daha sürdü. Ama en kötüsü henüz gelmemişti.

1904 Heidelberg Kongresi: Sıkı Başlıyor

1900'deki Paris'ten sonraki Matematikçiler Kongresi 1904'te Heidelberg'de yapıldı. Ve burada dramatik bir olay meydana geldi. Macar matematikçi Julius Konig, Georg Cantor'un eşi ve kızlarıyla birlikte seyirciler arasında oturmasıyla , Süreklilik Hipotezinin yanlış olduğunu ve Süreklilik ­kardinalinin ­bir alef olmadığını açıkladı. Cantor, Bernstein ve Konig kısa süre sonra bu ifadenin kanıtlanmasında bir hata bulsa da Cantor derinden üzülmüştü.

26 Eylül 1904'te, matematiğin ­temellerine dönen istatistiksel fizik alanında Max Planck'ın öğrencisi olan Alman matematikçi Ernst Zer melo, David Hilbert'e Süreklilik problemini çözdüğünü söyleyen bir mektup yazdı. Kanıtı, matematikçiler tarafından çok yakında "Seçim Aksiyomu" olarak bilinen şeyi kullanıyordu: "Boş olmayan kümelerden oluşan herhangi bir aile için, bu kümelerin her birini öğelerinden biriyle ilişkilendiren bir karşılık vardır." ­Yani, boş olmayan kümelerden oluşan bir aile verildiğinde, bunların her birinde bir eleman "aynı anda seçilebilir". Özellikle ­, eğer bir küme boş değilse, içindeki belirli bir eleman seçilebilir. Hilbert, bu mektubun geniş bir okuyucu kitlesini hak ettiğine karar verdi ve hemen hemen kendi dergisi Mathematische Annalen'de yayınladı. ¹⁹ Alışılmadık sakin bir üslupla yazılan makale sansasyon yarattı. Lebesgue'nin gözlemlediği gibi, "Zermelo geldi ve kavga başladı." Aslında,

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Jacques Hadamard.

Zermelo'nun bildirisi, on yıldan fazla süren bir tartışmayı ateşledi. İlk tepki, Hilbert'in Aralık 1904'te yayınladığı Borel'inkiydi: Borel, "böyle bir akıl yürütme matematiğe ait olmadığı için" Seçim Aksiyomuna itiraz etti.

1905'te dört Fransız matematikçi Borel, Baire, Lebesgue ve Hadamard arasında beş mektup değiş tokuşu gerçekleşti. ¹⁹ Yayınlanan bu mektuplarda Borel, Baire ve Lebesgue, Zermelo'nun Seçim Aksiyomunu reddettiler. Sadece Hadamard buna tamamen karşı çıkmadı. " Tarif edilebilecek bir yazışmanın ne olduğu sorusu bir psikoloji meselesidir ve ­matematiğin alanı dışındaki zihnin bir özelliği ile ilgilidir " diyerek çok kişisel bir yaklaşım benimsedi . ²⁰ Söylemeye gerek yok, bu görüş yalnızca eleştirmenlerin düşmanlığını artırdı. Örtük soru şuydu: Matematik, psikoloji ve felsefenin sallantılı temelleri üzerine kum üzerine inşa edilmiş bir ev midir?

Zermelo, "bir yazışma seçmenin" önemini vurgulayarak şu soruları gündeme getirmişti: "Seçmek ne anlama geliyor?" "Sonsuz sayıda seçim yapmak mümkün mü?" Seçim Aksiyomu'nda Zermelo , kişinin nasıl seçilmesi gerektiği veya seçilecek öğenin nasıl belirleneceği hakkında hiçbir şey söylemedi.

Hadamard'ın aksine Lebesgue, matematiği ­psikolojiden ayırmaya çalışıyordu, ancak Hadamard gibi o da sonsuz seçenekler fikrini reddediyordu:

Bir küme tanımlamak, bir C torbasındaki nesneleri analiz etmektir; sadece C torbasındaki nesnelerin diğerlerinde olmayan ortak bir B özelliğine sahip olduğunu biliyoruz. İnsan onları nasıl ayırt edeceğini bile bilmiyor ­.

Lebesgue ayrıca, "Kendimizi matematiksel bir nesneyi tanımlamadan onun varlığına inandırabilir miyiz?" Tanımlamak her zaman, tanımlananın karakteristik bir ­özelliğini adlandırmak anlamına gelir ” (vurgular eklenmiştir). Lebes gue'nin “adlandırma” (ensembles nommes) terimini kullanmasında , kavramın daha sonra Rus İsme Tapanlar için önemine dair bir ipucu yakalıyoruz. Matematiksel nesnelerin ontolojik statüsü tehlikedeydi.

Son çalışmalarında kümeler kuramının sonluluk ötesini kullanarak cesaret gösteren Borel'in, şimdi Zermelo'nun aksiyomunun neden olduğu mücadelede daha önceki görüşlerinde ima edilenlerle çelişmesi çarpıcıdır. Muhtemelen matematikçilerin karşılaştığı çeşitli paradokslar ve zorluklar nedeniyle, kümeler teorisinin en ileri uzantılarına olan hevesini kaybediyor gibiydi .­

Lebesgue, boş olmadığı bilinen, ancak "normal sayılar" örneğinde olduğu gibi herhangi bir öğeyi açıkça bulmanın imkansız olduğu bilinen kümeler konusunda ısrar ediyordu. Normal sayılar, ­mükemmel rastgelelik sergileyen ondalık açılımlı sayılardır. Bu tür sayıların varlığı kolaylıkla ispat edilebilmesine rağmen, bir tanesinin bile açık isimlerini elde etmek oldukça güç olmuştur. Örnek önemlidir, çünkü Borel'in olasılık teorisine yeni fikirler getirme fırsatı buydu. ²¹

Matematikçiler, Borel ve Lebesgue tarafından ortaya atılan adlandırma sorularında derin sonuçlar elde etmek için Nikolai Luzin'in Moskova Okulu'nun yükselişini beklemek zorunda kalacaklardı. Örneğin, daha yüksek Baire sınıfının işlevleri, ancak yirmi yıl sonra Rus Lusitania grubunun parlak bir kadın üyesi olan Ludmila V. Keldysh (1904-1976) tarafından verildi.

Yıllar boyunca yaşanan tüm bu güçlükler, Lebesgue ve ­Borel'i yalnızca Seçim Aksiyomunu değil, aynı zamanda sonlu olmayan sayıların kullanımını da reddederek, konuyu daha da ileri götürmeye zorladı. 1908 gibi geç bir tarihte Borel, sayılamaz sonsuzlukların ve hatta adım adım etkili bir şekilde inşa edilmedikleri takdirde sayılabilir sonsuzlukların kullanılmasına hala karşıydı. ²²

1909'da durumun komik bir özetini veren Picard gibi kümeler teorisinin kararlı muhaliflerinden yeni saldırılar gelmeye devam etti:

Sonsuzluk hakkındaki bu spekülasyonlar ­, son yılların matematik tarihinde tamamen yeni bir bölümdür, ancak bu bölümün paradokslardan kaçmadığını kabul etmek gerekir. Böylece, belirli kümelere ait olan ve aynı zamanda ait olmayan belirli sayılar tanımlanabilir. Bu türden tüm problemler, varoluşun ne anlama geldiği konusunda anlaşma eksikliğinden kaynaklanır. Küme teorisine inananlardan bazıları, Aziz Anselme ve rakibi Noirmoutiers keşişi Gaunilon ile Tanrı'nın varlığının kanıtlarını tartışmayı çok isteyen skolastiklerdir. ²³

Picard açıkça burada Richard'ın paradoksuna ve nominalizm hakkındaki klasik ontolojik tartışmaya atıfta bulunuyordu, ama aynı zamanda küme teorisini itibarsızlaştırmak için din meselesini gündeme getiriyordu. Buna karşılık, daha sonra karşılaşacağımız bazı Rus matematikçiler, küme teorisini güçlendirmek için dine başvuracaklardı.

Ciddi konularda ironiyi kullanan tek kişi Picard değildi ­. Çok sonraları bile Lebesgue, hayatının bu zengin dönemini mizah ve nostaljiyle hatırlayacaktı. 1938'de Lebesgue'ye Lwow'da fahri bir derece verildi ve ünlü Polonyalı matematikçi Stephen Banach'ın çalıştığı kafeye götürüldü . Garson ona Lehçe uzun açıklamalar içeren bir menü verdi. Le-

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Charles-Emile Picard.

besgue ona bir göz attı ve "Teşekkürler, ben sadece iyi tanımlanmış ­nesneleri yerim" diye yanıtladı. Yanındaki matematikçi hemen ekledi: "Yalnızca sınırlı sayıda sözcükle tanımlanan yemekleri yemekte kesinlikle haklısın!"

Seçim Aksiyomu ile ilgili beş harfin değiş tokuş edilmesi ­birkaç nedenden dolayı önemliydi :

•   Temeli tehlikede olan matematiğin gelişiminde gerçek bir dönüşü temsil ediyordu. Kısa bir süre sonra Almanya'nın kümeler kuramının güçlüklerine verdiği yanıt , Hilbert Okulu ve daha sonra da Fransa'daki Bourbaki grubu tarafından geliştirilen aksiyomatik yöntemin doğmasına yol açacaktı .­

•   Yaratıcı bir süreçte kişiliklerin iç içe geçmesinin ve matematiksel, felsefi ve psikolojik konuların karışımının eşsiz bir örneğidir.

• Bir asır sonra ortaya çıkan sorunlara, özellikle Gödel ve Cohen'in ünlü bağımsızlık sonuçlarına kısmi yanıtlar aldık. Yine de her şey çözülmedi ve “Son” kelimesi henüz yazılmadı.

Seçim Aksiyomu hakkındaki mübadeleye katılan Fransız matematikçilerin dördü de tartışılan problemlere ortak ampirik bir yaklaşıma sahip olsa da ­, Lebesgue ve Borel arasında zamanla büyüyen bir ayrım yapılabilir. Borel'in iyi tanımlanmış nesnelerinin açıkça hesaplanabilir olması gerekiyordu ve bu şekilde Borel, gelecekteki hesaplanabilirlik teorisini ( ­yirmi yıldan fazla bir süre sonra tanıtılan yineleme temel kavramıyla birlikte) tahmin etmekten uzak değildi. Öte yandan Lebesgue, daha az kısıtlayıcı bir sınırlama getirmeye çalıştı: ilk kez 1904'te tanıtılan "adlandırılabilir nesne" (objet nommable) kavramı, karakteristik bir özelliğin adlandırılmış olduğu bir nesneyi ifade eder. (Bu fikrin Rusya'daki gelişimini daha sonra göreceğiz .) Lebesgue, ­nesneyi hesaplamanın açık bir yolunun Borel özelliğini her zaman sormadı . ^{24 Lesbegue'nin} bu tutumu (Integral'in soyut yapısına benzer), Borel'in açık tanımdaki ısrarıyla çelişiyordu ve daha sonra ­Alman matematikçiler tarafından inşa edilen matematiğin aksiyomatik inşasına doğru bir adımdı . Bu ­, Luzin'in usta eserinin önsözünü 1930'da neden Borel değil de Lebesgue'in Fransızca yazdığını kısmen açıklıyor.

Borel ve Lebesgue, aralarındaki bu farkın var olduğunu anladılar ­. 1919 tarihli "On A nalytical Definitions and on the Illusion of the Transfinite" başlıklı makalesinde Borel, kendi bakış açısının Lebesgue'ninkinden daha kısıtlayıcı olduğunu kabul etti. Ayrıca, Lebesgue'nin yaklaşımının, "sonluluk ötesi yanılsamalar" konusunda onun kadar eleştirel olmaması durumunda daha yararlı olabileceğini itiraf etti.

onun (Kartezyen) duyusal gerçekçiliği bu tür bir soyutlukla baş edemediği için küme teorisinin artık ona göre olmadığını fark etti . ­Ancak kavgadan kolayca vazgeçecek bir adam değildi ve böylesine büyüleyici bir alanda yaratıcı çalışmayı bıraktığı için büyük pişmanlık duyuyordu. Borel, çok sayıda makale ve kitap yazarak (her biri için birçok baskı ve yeni girişle birlikte) küme teorisi ve fonksiyonlar teorisine ayak uydurdu. Örneğin, 1951'deki Uluslararası Bilim Felsefesi Kongresi'nde, ölümünden sadece birkaç ay önce, “matematiğin tanımı” üzerine bir konuşma yaptı. Ancak yıllar önce, ölçü teorisinin ve Lebesgue'nin entegrasyon teorisinin normal sayıların varlığına uygulanmasıyla ilgilenmeye başladı ­ve daha sonra uygulamalarını olasılık teorisine genişletti. 1909'da Camille'e şöyle yazdı: "Artık yüksek matematik için gücüm kalmadığından, amcanız Bertrand'ı izleyerek olasılık ve istatistik alanında güvenle çalışmaya gideceğim. ²⁵ Daha önceki matematik çalışmalarımla kıyaslandığında çok fazla değil ama faydalı!” (Ya da Borel'in Fransızca'da renkli bir şekilde ifade ettiği gibi, “Je vais pantoufler dans les probabilites.”) ²⁶

Borel çok sayıda başka faaliyete dahil oldu. Diğer birçok matematikçiyle birlikte 1902'de Fransız eğitim reformunu destekledi ­. 1904'te “Musee pedagogique”de matematik ve matematik eğitimi konusundaki görüşlerini net bir şekilde açıkladığı bir konferansa katıldı: tüm durumlar için... öğrencilerimizin matematiğin saf soyutlama olmadığını anlamaları için.” 1905'te, tipik olarak koşullara uyum sağlayarak ve kişisel ilgi alanlarını Camille'e olan sevgisiyle karıştırarak, onunla birlikte I. Dünya Savaşı'ndan birkaç yıl sonrasına kadar süren ­La Revue du Mois adlı bir dergi yarattı . Ocak 1906'nın ilk sayısında biyoloji ve sosyal bilimlerde matematiğin kullanımı üzerine Vito Volterra tarafından yazılmış bir makale vardı . Borel, L ­e ­besgue'nin son zamanlardaki dikkate değer çalışmasından ve onun "adlandırılmış kümeler"inden söz ederek, kümeler kuramıyla ilgili güncel tartışmalara kısa bir yorum ekledi .

Bununla birlikte Lebesgue, Sürekliliğin geometrik gizemlerine hâlâ ilgi duyuyordu ve bu hayranlık onu önemli sonuçları olan çok basit bir hataya itmiş olabilir. Bu hata, küme teorisini memnuniyetle karşılayan Rus matematikçiler Suslin ve Luzin'e on iki yıl sonra hatayı düzeltmeleri için bir fırsat bıraktı.

Bu dönemin Fransız matematikçileri psikoloji ya da felsefeyi (dinden bahsetmiyorum bile) matematiği karıştırmak istemediler ­, bunun yerine matematiksel kavramları, net bir tanımın yanı sıra net bir "zihinsel temsil"in mümkün olabileceği kavramlarla sınırlamak istediler. bulunan. Fransız matematikçilerin bu şüpheciliği ­ve yeni matematiğe karşı güçlü muhalefetleri, onların küme teorisinde daha ileri gitmelerini engelledi.

Ama yine de 1909'da Borel şöyle yazmıştı: "Gün seti kuramı metafizik olmayı bırakıp pratik hale geldiği andan itibaren, yeni fikirler çiçek açan güzel sonuçlar üretebilir. . . . Belki de ­temeli olmayan bir kurgu gibi görünen bu mantık bolluğundan bir gün işe yarar bir fikir çıkar. ” ²⁷

Fransa'nın kümeler kuramıyla devam etme konusundaki isteksizliğinin olumlu bir sonucu oldu: (Hilbert başkanlığındaki) Alman okulunu ­aksiyomatik yöntemi üreten metamatematik geliştirmeye zorladı . Ayrıca göreceğimiz gibi, Rusları yeni yaratıcılığa teşvik ettiler.

Burada tartışılan olayların kişisel sonuçları da oldu. Baire artan zihinsel zorluklar yaşadı ve sonunda Leman Gölü'ndeki bir otelde tek başına yaşayarak intihar etti. Borel "yüksek matematiği" terk etti ve hatta 1924'te Paul Valery'ye "zavallı Baire"ye atıfta bulunarak küme teorisi üzerine araştırmanın zihinsel sonuçlarından korktuğunu itiraf etti.

Aslında, diğer alanlardaki bazı bilim adamları da psikolojik olarak acı çekti ­. Parlak fizikçi ve Borel'in arkadaşı Paul Langevin, ondan sanayide özel araştırmayı bırakmasını isteyen eşinden gördüğü baskı sonucu uzun yıllarını zihinsel olarak zayıf bir durumda geçirdi ­. Ancak küme kuramı belirli ­sorunlar ortaya çıkardı. Kümeler teorisine daha açık olan bazı Ruslar bile bu aksaklıklardan muaf değildi. Pavel Alexandrov, (bunu Jean Dieudonne'a söyleyen) Macar matematikçi George Polya'ya, Süreklilik Varsayımı üzerinde bir yıl çalıştıktan sonra ­, zihinsel dengesi hakkında ciddi şekilde endişelenmeye başladığını itiraf etti.

1917'den sonra Lebesgue, Borel ile rekabete başladı. Bahane, ölçü teorisinin doğuşunda öncelikti, ancak Borel'in sosyal hayatı ve ­faaliyetleri, Camille ikisini iyi ilişkiler içinde tutmaya çalışsa da Lebesgue'i pek memnun etmiyordu. Lebesgue, I. Dünya Savaşı sırasında bilimsel savunma faaliyetlerinin başında Borel'in komutası altına alınmasına çok kızmıştı. Lebesgue'nin Borel'e yazdığı 21 Aralık 1917 tarihli son mektubu, ölüme güzel ve hüzünlü bir tanıklıktır. iki istisnai adam arasında ebedi bir dostluk olması gereken şeyin . ­Lebesgue'in yazısı şöyle:

Önerilerini geri çevirecek cesaretim yok. Sana söyledim, sana eskisi kadar güvenmiyorum. Artık kelimelere inanmıyorum . ­. . . Şu an için, sade yoldaşlıktan ­öteye giden her türlü ilişki, ikiyüzlülükten başka bir şey değildir. Seninle değil, bazı eski anılarla öğle yemeği yiyor olurdum. Bu mektubun sana biraz hüzün getireceğini düşünüyorum ve ben de üzülmemen için sana çok fazla dostluk ­saklıyorum.

Fransız üçlüsünün üç üyesi de sonunda bir ­entelektüel uçurumla karşı karşıya kaldılar ve bu uçurumun önünde durdular. Ancak üçlünün her üyesi uçuruma farklı tepki gösterdi. Borel sahayı terk etti ancak odak noktasındaki değişiklikten psikolojik olarak zarar görmedi. Matematiğin yanı sıra pek çok çekiciliği olan zengin bir dünyası vardı ­: karısına olan sevgisi, politika, kültür. Lebesgue daha az esnek ve cömertti ve hayal kırıklığı içinde biraz huysuzlaştı. Camille Marbo'nun gençliğinde fark ettiği "kötü gülümseme" ­, meslektaşlarına, hatta Borel gibi ona derinden hayran olanlara yönelik abartılı bir eleştiri biçimi haline geldi. Hem profesyonel tanınma eksikliğinden hem de uçurumu geçememesinden bıkmış olan Baire, giderek daha derin bir depresyona girdi.

Bu nedenle, Fransa'daki küme kuramı öyküsü iç içe geçmiş birçok faktöre sahiptir ­: kişisel özellikler (entelektüel yaratıcılığın çoğu dahil), felsefe ve metafiziğe yönelik tutumlar, aile durumları ve politika. Rusya'da, büyük entelektüel yaratıcılık ve hatta daha fazla kişisel üzüntü ve daha güçlü ­dini ve siyasi etkiler içeren benzer bir karmaşık karışım iş başındaydı. Ancak Fransız ve Rus küme kuramı analistleri arasındaki en önemli fark, Fransızların kaçınmaya çalıştıkları matematik ve metafizik arasındaki bağlantının Ruslar tarafından hoş karşılanmasıydı. Nitekim metafiziğin Rus Üçlüsü'nün elinde mistisizme dönüştüğü söylenebilir.

Rus Üçlüsü:

Egorov, Luzin, Florensky

"Bir sütuna yaslanmış gibi hissettim ... Hayata olan ilgimi sana borçluyum."

—Nikolai Luzin'den Peder Pavel Florensky'ye, Temmuz 1908

hayat hikayeleri , geldikleri kültürel ve siyasi çevre kadar, onların entelektüel ve dini meselelere yönelik tutumları hakkında çok şey ortaya koyuyor. Matematikteki Rus öncüllerine ve düşünme tarzlarına odaklanarak bu ortamdan başlayacağız.

On dokuzuncu yüzyılın sonlarında ve yirminci yüzyılın başlarındaki Rus matematikçiler, çalışmalarını felsefi, dini ve ideolojik konularla yakından bağlantılı olarak gördüler. Bu bakımdan Fransız meslektaşlarının çoğundan farklıydılar. Rus matematikçiler bilgiyi birbirine bağlı, birleşik bir bütün olarak görme eğilimindeydiler ve ­bir alanda ortaya çıkan herhangi bir yeni şeyin başka yerlerde, hatta belki de her yerde etkileri olduğunu düşündüler. Matematikçiler olarak, çalışmalarını daha geniş bilgi ve inanç dünyasıyla ilişkilendirmek zorunda hissettiler. Bu tür görüşler, elbette Batı Avrupa'da da bulunabilir (Quetelet ve Buckle bunlara örnektir), ancak on dokuzuncu yüzyılın sonlarında Rusya'da ­özellikle güçlüydüler; burası monarşi, din, determinizm, özgür irade ve Marksizm tartışmalarının çok kızıştığı ve bilimsel alanlarda sık sık tartışmalara girdiği bir yerdi . Bu gelenek , Fransa'nın aksine Rusya'da kümeler teorisinin farklı kabulüne zemin hazırladı.­

kuramının gelişinden önce bile bu tür tartışmalara dahil olan Moskova Üniversitesi'nde bir matematik profesörü ­Nikolai Vasilievich Bugaev'di (1837-1903). Bugaev sonunda Rus matematikçi üçlüsünün üç üyesinin de öğretmeni ­olacaktı. Aynı zamanda, Egorov'un altında matematik okuyacak olan ve "kelimelerin büyüsü" ve "adlandırmanın" önemine olan inançları iyi bilinen sembolist şair Andrei Bely'nin babasıydı.

Moskova Üniversitesi'nden matematik ve fizik derecesiyle mezun olduktan sonra Nikolai Bugaev ­, Berlin ve Paris'te matematik alanında doktora çalışması yaptı. Daha sonra Moskova'ya döndü ve hayatının geri kalanında üniversitede ders verdi. 1864'te kurulan ve dünyanın en eski matematik topluluklarından biri olan Moskova Matematik Derneği'nin ilk üyelerindendi. Araştırması analiz ve sayılar teorisi üzerinde yoğunlaştı ve yavaş yavaş "aritmaloji" adını verdiği süreksiz fonksiyonlar teorisine büyük bir ilgi duydu. Süreksiz işlevlere olan ilgisi kısmen ideolojik ve dinseldi.

Bugaev, güzel ve zengin karısı Aleksandra Dmitrevna ile Moskova'da entelektüel ve sanatsal yaşamın merkezi olan Arbat Caddesi'ndeki bir apartman dairesinde yaşıyordu. Burası hem Egorov'un hem de Luzin'in sonunda ikamet edecekleri alandı, hepsi birbirinden birkaç blok ötede ve Moskova Üniversitesi'nden pek de uzak değil. Bir zamanlar büyük şair Aleksandr Puskhin'in yaşadığı bir binanın yakınında bulunan Bugaev apartmanı, sosyal açıdan önde gelen entelektüellerin bir araya geldiği bir yerdi (tıpkı Borel apartmanının Paris'te olduğu gibi). Bugaev aynı zamanda Rus Psikoloji Derneği'nin de bir üyesiydi ve 1889'da bu derneğin dergisinde irade özgürlüğünü tüm özelliklerin en insani olanı olarak övdüğü "İrade Özgürlüğü Üzerine" başlıklı bir makale yayınladı ­. Burada matematikçi doğrudan doğruya felsefe ve ideoloji dünyasına adım atıyordu. Bugaev, özgür iradeyi kişilerin özerkliğinin temeli olarak gördüğü ve hukuk, ahlak, eğitim ve sosyallik ile yakından bağlantılı olduğu için savunmaya hevesliydi . Özgür iradenin on dokuzuncu yüzyıl Avrupa'sında yaygın olan determinist felsefeler tarafından tehdit edildiğine inanıyordu.

Sekiz yıl sonra, 1897'de Zürih'te düzenlenen Birinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde ­Bugaev, irade özgürlüğü savunusunu matematiğin kendisine bağladı. Bugaev'e göre, matematikçiler tarafından sık sık korkunç ve iğrenç olarak görülen (Fransız matematikçi Hermite onlara "canavarlar" diyordu) süreksiz işlevler, insanları "kadercilikten" kurtardıkları için güzel ve ahlaki açıdan güçlendiriciydi . ­Bugaev matematikçi arkadaşlarına "Süreksizlik," dedi, "bağımsız bireysellik ve özerkliğin bir tezahürüdür. Süreksizlik, nihai nedenler ile etik ve estetik sorunlara ilişkin sorulara müdahale eder.” ¹

Matematiksel süreksizliğin önemi daha sonra İsme Tapan Pavel Florensky için daha matematik öğrencisiyken ana konu olacaktı; zihninde "yeniden adlandırma" eylemiyle bağlantılıydı. Florensky'nin ilgisi şüphesiz kısmen üniversitede matematik profesörü olan Bugaev'in görüşlerinden ­geliyordu. Florensky, Bugaev'in derslerini , profesörünün matematik ve sosyal sorular arasında gördüğü bağlantıları açıkça ortaya koyan bir şekilde anlattı:

Bugaev'de gerçekten iyi bir profesörümüz var ve kendisi de eserleriyle oldukça iyi tanınıyor. Derslerine keskin yorumlar, aforizmalar, karşılaştırmalar serpiştiriyor, psikolojiye, felsefeye, ahlaka giriyor ­ama bütün bunları o kadar uygun bir şekilde yapıyor ki, açıklamaları daha net anlaşılıyor. ²

Rus matematikçilerin matematik ve sosyal soruları birbirine bağlamasına bir başka örnek de, ­1892-1903 yıllarında Moskova'da PA Nekrasov ile St. Petersburg'da AA Markov arasında gerçekleşen irade özgürlüğü tartışmasıdır. Markov ve Nekrasov, matematiğin ideolojiyi etkilediğine dair birçok Rus matematikçinin görüşünü paylaştılar, ancak bu etkilerin ne olduğu konusunda zıt sonuçlara vardılar: Nekrasov din tarafından motive edildi, Markov ise Fransız rasyonalist geleneği tarafından.

Nekrasov (1853-1924), çarlık otokrasisine ve Rus Ortodoks Kilisesi'ne bağlı bir adamdı. Determinizm, ateizm ve Marksizm gibi fikirlerin birbiriyle yakından bağlantılı olduğuna inandı ­ve bu kavramları Hıristiyanlık ve özgür irade adına eleştirdi. Nekrasov matematik, teoloji ve ­felsefenin iç içe geçtiği kitaplar ve makaleler yazdı.

Öte yandan Markov (1856-1922) bir ateistti ve Ortodoks Kilisesi'nin ve çarlık hükümetinin güçlü bir eleştirmeniydi (Nekrasov ona abartılı bir şekilde Marksist diyordu). Nekrasov-Markov anlaşmazlığı, St. Petersburg Matematik Okulu'nun (Markov'un evi) laik ve felsefi olarak “materyalist” değilse bile “pozitivist”, liberal demokrasi ve monarşizm karşıtı bir yer olduğu yönündeki ortak görüşün güçlenmesine yardımcı oldu ; aksine, ­Nekrasov gibi Moskovalı matematikçiler genellikle daha dindar, monarşiye daha yakın ve felsefi "idealizme" eğilimli olarak görülüyordu.

İkili arasındaki tartışmanın konusu, istatistiksel düzenliliklerin açıklanmasıydı. Büyük Sayılar Yasası, ­hem siyah hem de beyaz topları içeren bir kavanozdan topların çekilmesi gibi insan dışı durumlara uygulandığında , tartışmasız sonuca işaret eder: Numunede bulunan siyahın beyaza oranı kavanozun kendisinde bulunan orana ne kadar yakınsa o kadar olacaktır. (Jacob Bernoulli, on sekizinci yüzyılın başlarında bu matematiksel ilişki üzerinde önemli çalışmalar yaptı ­.) Ancak, on dokuzuncu yüzyılda genellikle modern istatistiğin kurucusu olarak anılan bir adam, LAJ Quetelet (1796-1874), Büyük Sayılar Yasasını insanlara uyguladı. kadın ve erkeğin kaç yaşında evlendiği gibi konular üzerinde durulmaktadır. Bu istatistiklerin yıldan yıla tutarlılığı (büyük sayılar söz konusu olduğunda), onu, özgür iradenin rolünün "sönüp gittiği" ve insan davranışının ­istatistiksel düzenlilikler ­açısından tanımlanabileceği sonucuna götürdü . o kadar öngörülebilir ki, fizik yasalarının gücüne yaklaşıyorlar. Aslında Quetelet, Sosyal Fizik adında ­anlamlı bir kitap yazdı . Quetelet'inki gibi argümanlar, bazı din savunucuları tarafından tehdit edici olarak görülüyordu, çünkü Yahudi-Hıristiyan geleneğindeki hakim görüş özgür iradeyi destekliyor (gerçi bu konudaki teolojik tartışmanın tarihsel kaydı alacalı ve karmaşık olsa da). Quetelet, insanoğlunun sözde özgür iradesinin yalnızca bir kuruntu olduğu olasılığını gündeme getirmişti.

Nekrasov, "sosyal fizik" gibi terimlerden derinden rahatsız oldu ve matematiksel inceleme yoluyla bir özgür irade kavramını kurtarmaya çalıştı ­. Büyük Sayılar Yasası'nın ardındaki varsayımın ( içinde hem siyah hem de beyaz topların olduğu bir kavanoz gibi durumlara uygulandığında), ardışık deneylerin bağımsızlığı olduğunu kaydetti. (Çöpten çıkarılan bilyeler, her bir çıkarmanın bir öncekinden etkilenmemesi için, kavanoza iade edilmelidir.) Ancak Nekrasov, insanlar arasında durumun farklı olduğunu düşündü ve "ikili ­bağımsız" kavramını geliştirdi ( "karşılıklı bağımsız") rastgele değişkenler yerine. İkili bağımsızlığın Büyük Sayılar Yasası'nın geçerli olması için sadece yeterli değil, aynı zamanda gerekli olduğunu iddia etti . Onun için özgür irade, çift yönlü ­bağımlılıkla eşdeğerdi .­

Tartışmanın ideolojik sonuçlarını gören Markov, Nekrasov'un vardığı sonuçlardan rahatsız oldu. Nekrasov'a karşı çıkmak için arama yönünü tam anlamıyla değiştirdi . ­6 Kasım 1910'da on bir meslektaşına yazdığı bir mektupta Markov, yeni bir yöne gitme motivasyonunu şöyle açıkladı ­:

Bana göre PA Nekrasov'un benzersiz hizmeti şudur: bağımsızlığın büyük sayılar yasası için gerekli bir koşul olduğuna inanıyorum, birçok kişi tarafından paylaşılan, inandığı yanılsamasını keskin bir şekilde ortaya koyuyor. Bu durum beni bir dizi makalede açıklamaya sevk etti: büyük sayılar kanunu . . . bağımlı ­değişkenlere de uygulanabilir. Böylece , PA Nekrasov'un hayal bile edemeyeceği, oldukça genel nitelikte bir kurguya ulaşıldı.

Basit bir zincirde bağlı değişkenleri ele aldım ve bundan, olasılık hesabının limit teoremlerini ­karmaşık bir zincire de genişletme olasılığı fikri geldi. ³ Böylece modern matematiğin önemli kavramlarından biri olan “Markov zincirleri” doğdu. Bir Markov zinciri, ­"Markov özelliğine" sahip bir rasgele değişkenler dizisidir; yani mevcut durum veriliyken, gelecek ve geçmiş durumlar bağımsızdır. Markov zincirlerinin örnekleri , hareketleri tamamen zarlarla belirlenen Monopoly gibi herhangi bir oyunda bulunabilir. Bu tür oyunlar, kartların bir "hafızayı" temsil ettiği poker veya blackjack gibi kart oyunlarıyla çelişir, çünkü herhangi bir anda görüntülenen şey geçmiş hamlelere bağlıdır.

Bugaev'in öğrencilerinden biri olan Dmitri Fedorovich Egorov, din ve matematik ilişkisine derin bir ilgi geliştirecekti. ^{4 1869'da Moskova'da doğdu} , Avrupa'da yurtdışında eğitim görmesi ve Kazan şehrinde hapsedilmesi ve ölümü dışında tüm hayatını bu şehirde geçirdi . ­Egorov'un babası Fedor, bir matematik öğretmeni ve şehirdeki geleceğin orta öğretim öğretmenlerine üç yıllık eğitim veren bir okul olan Moskova Öğretmenler Enstitüsü'nün müdürüydü. Fedor Egorov orada cebir ve geometri öğretti ve oğlu Dmitri'ye aynı konulara olan sevgisini aşıladı.

Dmitri, 6 No'lu Moskova Okulu'ndan altın madalya ile mezun oldu ­ve ana hocasının Bugaev olduğu Moskova Üniversitesi'nin fizik-matematik bölümüne girdi. Egorov , süreksiz işlevlere olan güçlü ilgisini ondan aldı. Bir süre Egorov, Bugaev'in "aritmolojisi" ile de ilgilendi, ancak kısa süre sonra bu konuyu, üzerine bir öğrenci ödevi yazdığı bir konu olan diferansiyel geometri için terk etti. 1894'te Moskova Üniversitesi'nde privat-dotsent (kuruluşsuz üniversite hocası) oldu. 1899'da yüksek lisans tezini savundu, ardından 1901'de "Ob odnom klasse ortogonal'nykh sys ­tem" ("Bir Sınıf Ortogonal Sistemlerle İlgili") başlıklı doktora tezini savundu. Bu ­, Fransız matematikçi Gaston Darboux'nun onuruna bir tür topolojik yüzeyleri "Egorov yüzeyleri" olarak adlandırmasına yol açan klasik bir makale oldu. Egorov'un diferansiyel geometride önde gelen bir uzman olarak ünü yerle bir olmuştu .

1902-1903'te Egorov Avrupa'ya gitti ve burada Berlin, Gottin ­gen ve Paris'te Frobenius, Poincare, Darboux, Hadamard, Lebesgue, Klein, Hilbert gibi dönemin en tanınmış matematikçilerinden bazılarının verdiği derslere katıldı. , ve Minkowski . Lebesgue'nin ­fonksiyonlar teorisi üzerine yaptığı çalışmalardan özellikle etkilenmişti. 1904'te profesör olduğu Moskova Üniversitesi'ne dönen Egorov, bütün bir matematikçi neslini etkileyen bir öğretmen olarak parlak bir kariyer başlattı. Egorov, (1900-1901'de üniversiteye kümeler kuramını tanıtan) BK Mlodzeevsky ile birlikte öğrencilerine Avrupa matematiğindeki en son gelişmeleri öğretti ve ­onları bu konunun daha da geliştirilmesine katılmaya davet etti.

Egorov çok içine kapanık ve mütevazı bir adamdı, öyle ki sadece matematik için yaşadığına inanmak kolaydı. Sık sık özgür irade ve psikoloji gibi konularda yazan ve ders veren hocası Bugaev'in aksine, Egorov, dini ve felsefi konularda kendi görüşlerine sahip olmasına rağmen, bu tür bilim dışı yayınları ­ve dersleri akılsızca, hatta belki de uygunsuz buluyordu. O bir bilim adamıydı, reklamcı değil. Yayınları, Bugaev, Markov ve Nekrasov gibi seleflerinin çoğunda çok açık olan motivasyonların belirtileri olan "iç Egorov" hakkında herhangi bir kanıt ortaya koymuyor. Bununla birlikte, yaşamının yakından incelenmesi , Egorov'un derin tutkuları, dini bağlılıkları, kültürel kimliği ve siyasi tercihleri olan bir adam olduğunu gösterir. Önde gelen bir Rus matematik tarihçisi olan Sergei Demidov'un ­Sovyet sonrası dönemde yazdığı gibi, Egorov "bir kişinin fikir ve inançlarının (dini görüşleri dahil) mahrem bir insan alanına ait olduğunu ve tartışma konusu olmadığını düşünüyordu. ” Bununla birlikte, bu alan Egorov için temelde zihinsel olarak önemliydi ­ve kişisel hayatı kadar matematiğini de etkilediği görülebilir.

Egorov'un sosyal görüşleri, yazılarından çok eylemlerinde tespit edilmesi daha kolaydır. Düzenli olarak kiliseye gitti ve ­din ile matematik arasındaki bağlantılara olan ilgisi istikrarlı bir şekilde arttı, birçok rahiple arkadaşlık kurdu ve kilise insanları, filozoflar ve bilim adamlarıyla tartışma gruplarına katıldı. Politikada da taahhütleri yayınlarında değil davranışlarında aranmalıdır . 1903'te Kişinev'de Yahudilere karşı şiddetli ölümlerle sonuçlanan bir pogrom oldu. Bilim adamları da dahil olmak üzere Moskova ve St. Petersburg'daki pek çok entelektüel ­protesto etti. Bazıları korkunç olayları kınayan makaleler yazdı. Egorov makaleler yazmadı, ancak ­Leo Tolstoy ve Vladimir Vernadsky gibi isimlerle birlikte pogromu protesto eden bu aydınlardan bazılarının imzaladığı dilekçelere bakıldığında “D. Yegorov.”

Egorov'un pogromları protesto etmesinde az önce Paris'te ziyaret ettiği Fransız matematikçilerin etkisi rol oynadı. Gördüğümüz gibi, 1902-1903'te Fransa'yı ziyaret ettiğinde ­, Dreyfus Olayı üzerine Fransa'yı ayağa kaldırmıştı. Lebesgue, Poincare ve Borel dahil olmak üzere Egorov'un birçok Fransız meslektaşı, Dreyfus'u savunan entelektüeller olan “Dreyfusçular” arasındaydı. Protestolarının örneği, doğası gereği siyasi eylemde bulunma konusunda isteksiz olan Egorov üzerinde bir izlenim bıraktı. Egorov, Fransa'dan dönüşünden kısa bir süre sonra, kendi sahasının dışında ender bir halk gösterisi anında, Kişinev'deki pogromu kınayan dilekçeye imzasını attı.

Egorov'un adı, birçok aydının çarlık otokrasisini eleştirdiği 1905 devriminde rol oynayan radikallerle ilişkilendirilmiyor. Egorov, ılımlı, anayasal bir monarşinin savunucusuydu , ancak 1905 yılının Mayıs ve Haziran aylarında Vladimir Vernadsky'ye yazdığı mektuplar, ­daha duyarlı bir üniversite yönetimi elde etmek için çalışarak üniversite hayatındaki reform hareketini aktif olarak desteklediğini gösteriyor . ⁵

Avrupa kültürünün zenginliği ve siyasi karmaşıklığıyla yakından bağlantılıydı . ­Yüzyılın başında Avrupa düşüncesinde demokratik idealler elbette mevcuttu, ancak bunlar hâlâ tam olarak gelişmemişti. Ne de olsa , Egorov'un ­okuduğu ve üniversitelerine açıkça hayranlık duyduğu Almanya, hâlâ bir monarşiydi - elbette, siyasi partileri ve seçimleri olan, ama yine de demokratik olmaktan uzak anayasal bir krallıktı. Öte yandan, Egorov'un da eğitim gördüğü ­Fransa , açıkça bir cumhuriyetti, ancak muhtemelen Egorov'a biraz şaşırtıcı görünen çalkantılı bir siyasi yaşamı olan bir cumhuriyetti . Ancak Avrupa, Dmitri Egorov ve ailesi için güçlü bir kültürel mıknatıstı ve onların sosyal ve kamusal yaşamlarını şekillendirdi.

tüm Avrupa'da keman çalan en ünlü kemancılarından biri olan İvan Grzhimali'nin kızıydı . ­Dmitri'nin Anna ile evliliği, genç çifti tıpkı profesörü Bugaev ve karısı gibi Moskova'nın önde gelen kültürel ve sosyal seçkinlerinin ortasına yerleştirdi. Dmitri ve Anna, Ivan Grzhimali'nin profesör olduğu Moskova Konservatuarı'nın bir binasında bulunan Grzhimali apartmanındaki akşam yemeklerine ve partilere sık sık katıldılar. Daire geniş ve lükstü ­, 16 metrelik tavanları vardı. Orada Grzhimalis, genellikle Dmitri ve Anna Egorov ile birlikte, Çaykovski, Chaliapin, Rachmaninoff, Ilya R e ­pin ve diğerleri dahil olmak üzere Rusya'nın sosyal ve kültürel liderlerini ağırladı . Grzhimali'nin evi açıktı ve Ivan herkes tarafından biliniyordu.

Ivan Grzhimali Prag'da doğdu ve Avrupa müzik topluluğu arasında kolayca hareket etti. Kendisinden sadece sekiz yaş büyük olan kayınpederi, yine ­Avrupa çapında ünlü bir kemancı olan Ferdinand Laub'du. Laub Yahudiydi, yani Dmitri Egorov'un karısı Anna (Laub'un torunu) kısmen Yahudiydi. Laub ve Ivan Grzhimali yakın arkadaşlardı. İkisi de Batı Avrupa ve Rusya'daki Liszt ve Tchaikovsky dahil müzisyenlerin arkadaşlığından keyif aldılar.

Grzhimalis'in iki kızı vardı, Dmitri Egorov'un müstakbel eşi Anna (yakın arkadaşları tarafından Aida olarak bilinir) ve Natalya. Hem Anna hem de Natalya müzikal olarak yetenekliydi, şaşırtıcı olmayan bir şekilde babalarının yeteneğiydi. Ancak Moskova dedikoduları ­, Natalya'nın müzikal parlaklığını açıklamak için Ivan Grzhimali'nin babası olduğunu varsaymanın gerekli olmadığını söylüyordu; bazılarına göre, gerçek babası, Grzh imalatilerin Avrupa'daki sık konser turlarından birinde Natalya'nın annesiyle ilişkisi olduğu iddia edilen Liszt'ti.

Hem Anna hem de Natalya müzik eğitimlerini babalarının kurumu olan Moskova Konservatuarı'nda aldılar. Anna başarılı bir ­amatör piyanist ve şarkıcı olurken, hiç evlenmeyen Natalya profesyonel bir piyanist oldu ve uzun yıllar Dmitri ve Anna Egorov ile yaşadı. Egorovların çocukları yoktu ve onların hikayelerinden asla bıkmayan Moskova dedikoducuları, Dmitri ve Anna'nın hiçbir zaman cinsel ilişkiye girmediklerini iddia ederek, bu ilginç gerçeği Dmitri'nin alışılmadık dini inançlarına bağladılar - bu tamamen inandırıcı bir söylenti değil, çünkü rahipler bile. Ortodoks inancı, Dmitri'nin Name Wor nakliye inançlarını paylaşan arkadaşı Pavel Florensky gibi evlenebilir ve çocuk sahibi olabilir .­

Moskova'nın prestijli Arbat bölgesinde Boris ve Gleb Caddesi üzerinde yer alan Egorov apartmanında genellikle müzik havadaydı. Natalya için bir kuyruklu piyano ve Anna için daha küçük bir piyano olmak üzere iki piyano birbiriyle yarıştı. Natalya orada genç piyano öğrencileri için sık sık dersler veriyordu (daireyi tarif eden bugün hala yaşayan biri dahil). Bazen babası Ivan, nadir bulunan Stradivarius kemanıyla misafirler için çaldığı sosyal etkinlikler için daireye gelirdi. Nasıl Emile Borel'in Marguerite Appell ile evliliği onu Paris'in entelektüel ve kültürel yaşamının merkezine yerleştirdiyse, Dmitri Egorov'un Anna Grzhimali ile evliliği de onu ­Moskova'da benzer bir incelikli ortama yerleştirdi. İki matematikçi tanıştığında, benzer sosyal ortamları ilişkilerini güçlendirmeye yardımcı oldu.

Egorov'ların ve Grzhimalis'in hareket ettiği sosyal dünya, ­o ortamı iyi bilen sembolist şair Andrey Bely'nin belki de en iyi bilinen şiirinde güzel bir şekilde yeniden üretilir. Şiirin başlığı "İlk Karşılaşma" ("Pervoe svidanie"); Bely , ana bölümlerinden ­birinde , Nobles' Club'da düzenlenen müzik konserlerinden birinde Moskova'nın kültürel ve entelektüel liderlerini anlatıyor. Modaya uygun boa'lar giyen kadınlar, Minangoi s ve Lamanova (Devrim'e kadar "salon de couture" sahibi olan) gibi Moskova'nın en iyi tasarımcılarının şık elbiselerini giymişler. En son moda ­, özellikle ipekten yapılmışsa kadınlar yürürken hışırtı sesi çıkaran, eteğinde on metre genişliğinde kuşaklı bir etek olan "cloche" modasıdır. Bely gözlemler:

Bu bayanları görüyorum -

Boas'ta - yiğit ve asil;

Ve - diğerleri: tüylü, ateşli bayanlar

Birbirinden şık pelerinleriyle güzel bayanlar...

I -7< I Grzhimali, akşamın konser şefi olarak tanımlanıyor ve açıkçası ­büyük hayranlık uyandırıyor. Bir dörtlükte Bely coşkuyla anlatıyor:

Mistik panoramalarım

Akan yay tarafından döndürülür,

Yay hem ağlatan hem de tanıdık—

Grzhimali'nin kemanı.

Egorov ise Bely tarafından çok farklı terimlerle, alçakgönüllülükle görülüyor. Konser salonundan çıkarken, kendisinin de haklı olarak iddia edebileceği üstünlüğü öne sürmeden kalabalığın önünde "utanarak eğilir". ⁶ Ne de olsa ­kendi alanında önde gelen biri, Moskova Üniversitesi'nde matematik profesörü, Avrupalı matematikçiler arasında başarılarıyla tanınan ve aynı zamanda eşi aracılığıyla gecenin yıldızlarından biri olan İvan Grzhimali ile yakından ilgiliydi. Ancak Egorov, duruşu bile kişiliğini yansıtan, içine kapanık ve alçakgönüllü bir adamdı.

Egorov suskun ve son derece kibar olmasına rağmen, ilkeli sorularda tarafsız olmaktan uzaktı. Bir keresinde, bir toplantıdayken katılmadığı bir şey duyduğunda, bu anlaşmazlığı dile getirmek zorunda hissettiğini söylemişti. Bu olağandışı dürüstlük, insanların aynı fikirde olmamasının beklendiği matematik seminerlerinde genellikle büyük zorluklara neden olmuyordu, ancak sosyal toplantılarda sorunlara yol ­açabiliyor ve 1917'den sonra Sovyet Rusya'nın siyasi ortamında tehlikeli olabiliyordu.

Egorov son derece dindardı. Matematikçi NM Beşkin şöyle yazmıştı: “Egorov'u tanıdıkça, insan onun dindarlığından ­etkileniyordu. Evinde, son derece saygılı olduğu rahiplerin buluştuğunda ellerini öptüğünü gördüm. Masasında matematik kitaplarıyla birlikte İncil de vardı. Rahatlamak için matematiksel literatürü teolojik literatürün okumasıyla değiştirdi.” ⁷ Haziran 1914'te Egorov, meslektaşı ve eski yıldız öğrencisi Nikolai ­Luzin'e Pavel Florensky'nin tezini okuduğunu ve "çok ilgi gördüğünü" yazdı. Bu, Florensky'nin (tıpkı Bugaev'in zamanında yaptığı gibi) determinizm ve kadercilikten bir kaçış olarak matematiksel süreksizliği övdüğü son derece dinsel tezdi.­

Egorov'un öğrencisi Nikolai Luzin (1883-1950), şüphesiz yirminci yüzyılın en büyük Rus matematikçilerinden biriydi ve Egorov ile birlikte kurduğu Moskova Matematik Okulu aracılığıyla uluslararası etkiye sahip biriydi. Luzin'in hayat hikayesi hem büyüleyici hem de rahatsız edici ve bu konuda hala bazı sorular ve tartışmalar var. Ama artık onun yaşamının oldukça iyi bir resmini elde edebilmemiz için yeterince şey biliniyor. ⁸

Kaynaklar, doğum yerinden başlayarak bazı temel gerçekler konusunda hala farklılık gösteriyor - bazıları onun Irkutsk'ta, diğerleri Tomsk'ta doğduğunu söylüyor. Luzin'i herkes kadar iyi tanıyan ve otuz yılı aşkın bir süredir ona yakın olan Nina Bari, 1950'deki ölümünden sonra onun Tomsk'ta doğduğunu ve daha genç bir çocukken kısa bir süre Irkutsk'a taşındığını söyledi.

Luzin'in baba tarafından büyükbabası, Kont Stroganov'un Tomsk yakınlarındaki ­malikanelerinden birinde bir serfti . Babası Tomsk bölgesinde bir iş adamıydı ve annesi Baykal bölgesinden Budist inancına sahip bir Buryat idi. Luzin'in ilk eğitimi Tomsk'ta ­özel bir okuldaydı. Sekiz yaşında Tomsk'ta bir spor salonuna gitti , ardından bir yıllığına Irkutsk'ta bir okula (babasının iş için gönderildiği yer) ve daha sonra Tomsk'a döndü.

Eğitiminin bu ilk yıllarında Luzin matematiğe özel bir yetenek veya ilgi göstermedi; bunun yerine romantik edebiyat ve felsefeye ilgi duydu. Aslında , kendisine mekanik olarak ezberlenmesi gereken bir şey olarak öğretilen matematikten korkuyordu - bir yöntemler sistemi (toplama, çıkarma, bölme) veya standart teoremler veya denklemler koleksiyonu. ­Luzin'in hafızası zayıf olduğu için, ilk matematik öğretmenlerine yardımcılardan çok işkenceciler olarak baktı. Tarih konusunda da aynı nedenle kötüydü: İsimleri ve tarihleri çok iyi hatırlayamıyordu.

Luzin'in notları gittikçe düştü, öyle ki ­çaresiz babası onun için bir öğretmen tuttu. Neyse ki, bu genç adam, bir

Ben "7'7" Tomsk Politeknik Enstitüsü öğrencisiyim, Luzin'in ­önceki öğretmenlerinden tamamen farklı bir yaklaşım benimsedim. Matematik onun için rutin bir ezberleme konusu değil, bunun yerine ­muhakeme ve hayal gücüne dayalı bir sorgulama yöntemiydi. Matematiğe bakış açısı ­genç Luzin'e ilham verdi ve konuya olan korkusunu kaybetti.Aslında, birkaç yıl içinde Tomsk spor salonunda yıldız matematik öğrencisi oldu.

Luzin, orta öğrenimini tamamladıktan sonra 1901'de Moskova Üniversitesi'nin fizik-matematik bölümüne kabul edildi; ­bu geçiş, babasının Tomsk'taki işini satıp Moskova'ya taşınması gerçeğiyle kolaylaştırıldı. İlk başta Luzin , Moskova'daki yeni aile evinde yaşadı, ancak daha sonra babası (kısmen kumarın bir sonucu olarak) bir dizi mali kriz yaşadı ve evini satmak zorunda kaldı.

Luzin, arkadaşı VA Kostitsin ile birlikte, Mikhail Malygin adlı bir doktorun dul eşine ait bir evde bir oda buldu. Bu yeni uyum, Luzin'i çeşitli şekillerde etkiledi. Arkadaşı devrimci faaliyetlere karışmıştı ve daha sonraki hikayelere göre ­, Luzin ile paylaştığı aynı odaya bazı patlayıcılar bile saklamıştı. Luzin bir devrimci olmamasına rağmen, arkadaşıyla her ikisinin de altında yaşadıkları otokratik rejimin doğası hakkında yaptıkları konuşmalardan etkilenmişti. Arkadaşının patlayıcılarını yetkililere bildirmeyerek, teknik olarak ­evrimsel faaliyetlerin suç ortağı oldu . Luzin genç bir adamken öğretmeni Egorov'dan daha radikaldi ve en azından soyut bir şekilde bir devrimin Rusya'da olumlu bir gelişme olacağına inanıyordu. Ama Luzin son derece duyarlı bir genç adamdı ve ­kendisi iyi bir devrimci olamayacak kadar gergin ve kararsızdı. Bununla birlikte, otokrasiyi ve onun Rus Ortodoksluğu ile sıkı bağını eleştiriyordu. Pek çok Rus entelektüeli gibi o da bilimi, laikliği ve felsefi materyalizmi özgürleştirici fikirler olarak gördü. Sonunda arkadaşı ayrıldı ve görünüşe göre patlayıcıları yanına alarak saklandı.

Kiralık odanın Luzin'in özel hayatı üzerinde başka bir etkisi daha oldu. Evin sahibi olan dul kadının, Luzin'in ­arkadaş olduğu bir kızı vardı ve birkaç yıl sonra dul kadının kızı Nadezhda Mihaylovna Maligina ile evlenecekti. Ancak bundan önce ­Luzin hayatını değiştiren derin bir kriz yaşadı.

Luzin'in üniversitedeki ilk amacı, ­sonunda bir mühendis ­olmasını sağlayacak bir matematik eğitimi almaktı. Ancak çok geçmeden Bugaev ve Egorov gibi Avrupa'dan, özellikle Almanya ve Fransa'dan gelen matematikteki heyecan verici gelişmelerle tanıştıran matematik profesörlerinin etkisi altına girdi. Alanı, birçok çekici sırrın olduğu bir yaratıcılık alanı olarak tasvir ettiler . Bir kez daha, Tomsk'ta olduğu gibi, teşvik edici öğretmenler Luzin'in matematiksel ilgilerini derinleştirdi. Aslında, Luzin büyülenmişti. Mühendislerin ilgilendiği pratik problemleri çözmekten çok matematiğin temelleri, sayılar ve küme teorisi hakkındaki sorulara ilgi duyuyordu ve daha önceki mühendislik tutkularından vazgeçti. Daha sonraki yıllarda, temel problemlerine olan bu ilgi o kadar ileri gitti ki, Luzin ­ara sıra "artık denklemleri asla çözmediği" ile böbürlendi.

Luzin, Moskova Üniversitesi'nde sadece öğretmenlerinden ­değil, onunla politika, felsefe ve matematik tartışan öğrenci arkadaşlarından da etkilenmişti. Bu matematik öğrencileri arasında Pavel Flo rensky ve Boris Bugaev (Profesör Bugaev'in oğlu Andrey Bely olarak da bilinir) vardı. Bu adamların ikisi de, Luzin gibi, ­şöhret için yazgılıydı. Pavel Florensky dine derinden ilgi duyuyordu ve sonunda bir rahip ve ünlü bir bilge olacaktı. Hepsi üniversiteden mezun olduktan birkaç yıl sonra (1903'te Bugaev, 1904'te Florensky, 1905'te Luzin), Florensky, Luzin'i laiklikten dinsel inanca çevirerek onun üzerinde önemli bir etkiye sahip ­oldu . Bely'nin matematikle ilgili deneyimi, daha sonra Egorov, Luzin, Florensky ve Bely'yi farklı şekillerde etkileyen dini sapkınlık olan Name Worshiping ile aşinalığı gibi, ünlü edebi eserinde bir iz bıraktı . ­Egorov ve Florensky aslında İsme Tapan oldular, Luzin ve Bely ise bu felsefi yaklaşımdan derinden etkilendiler.

1905'ten 1908'e kadar Luzin o kadar şiddetli bir psikolojik kriz geçirdi ­ki birkaç kez intihar etmeyi düşündü. Hızlandırıcı olaylardan biri, 1905'in başarısız devrimiydi; bu olay, ortaya çıkacak şiddeti anlamadan bir devrim umutlarından romantik bir şekilde bahseden entelijansiyanın birçok solcu üyesini ­ayıltıyordu. Bu aydınlar için 1905 bir hakikat yılıydı. Luzin sadece dökülen kanla değil, aynı zamanda yoksulluğa ve ıstıraba şahsen tanık olmakla da sarsılmıştı.

1905 devrimi, Moskova'nın bazı bölgelerine katliam getirdi ve Luzin, hem devrimciler hem de çarlık savunucuları tarafından işlenen şiddet eylemlerine tanık oldu. At sırtındaki Çarlık Kazakları kırbaç ve kılıçlarla göstericilere saldırdı, düzinelerce insanı kesti ve sakat bıraktı. Silahlı işçiler ­barikatlar kurdular ve Kazaklara ateş açtılar. Ordu birlikleri, ­devrimcilerle sokak sokak çatışmaya girdi ve birkaç kez silahlı işçilere karşı topçu ateşi kullandı. Luzin bunların hiçbirine katılmadı ama büyük bir kısmını gözlemledi. Ve sonrasında, Kremlin ve Moskova Üniversitesi yakınlarındaki Aleksandrovsky Bahçesi'nde, fahişelerin vücutlarını yoldan geçenlere kapik karşılığında sunduklarını, ­müşterileri cezbetmek için göğüslerini sergilediklerini gördü. Genç, saf ve gergin Luzin gördükleri karşısında şoka girdi.

Luzin bu olaylar karşısında o kadar hayal kırıklığına uğradı ve travma geçirdi ki matematik çalışmalarına devam etme yeteneğini kaybetti - daha doğrusu matematiğe olan tüm ilgisini kaybetti. Dünya çıldırmışken nasıl matematiği okuyabilir, diye kendi kendine sordu. Daha önce, Rusya'nın sorunlarına yanıt olarak bilimi, materyalizmi ve laikliği benimsemişti . Bunların hepsinin birer cevap olduğundan ­hiç şüphesi yoktu ­.

Öğretmeni Egorov, öğrencilerine olan bağlılığıyla tanınırdı ve Luzin onun ödüllü öğrencisiydi. Luzin'in zihinsel durumundan endişe duyan Egorov, ona Paris'e gitmesini, orada ­Henri Lebesgue, Emile Borel ve Jacques Hadamard gibi matematikçilerle buluşmasını tavsiye etti. Paris'te Luzin'in akli dengesine kavuşacağını ve Fransız meslektaşlarının matematiğe olan ilgisini yeniden ateşleyeceğini umuyordu ­. Egorov, sorunlu öğrencisi için yabancı bir burs ayarlamayı başardı .

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Hotel Parisiana, Paris'te rue Toumefort'ta, 1915 civarında; Parisiana el arabasının yanında.

Egorov'un tavsiyesi üzerine Luzin, Paris'te Egorov'un daha önce kaldığı aynı küçük otelde, Beşinci Bölge'deki Tournefort caddesindeki Parisiana'da yaşıyordu. Tipik bir on dokuzuncu ­yüzyıl Paris binası olan Parisiana, şehrin akademik merkezinde, Sorbonne ve diğer birçok seçkin eğitim ve bilim kurumunun yakınında bulunuyordu. Borel, Lebesgue ve Baire'in entelektüel evi olan Ecole Normale Superieure'den çok uzak değildi ve aynı zamanda Fransa'nın "büyük adamlarını" onurlandırdığı Pantheon'a da yakındı. Pantheon'un tarihi, daha sonra hem Egorov hem de Luzin için yankı uyandıracak bir tarihti. Eglise Sainte-Genevieve adlı bir kilise olarak inşa edilmiş, ancak Fransız Devrimi sırasında ­sekülerize edilmiş, büyük edebiyat ve bilim adamlarının kutlandığı bir yere dönüştürülmüş ve dini statüsünden yoksun bırakılmıştır ­. Luzin ve Egorov, bu muhteşem binanın (hala üzerinde bir haç bulunan) kubbesine bakarken veya yanından geçerek meydanın kuzey tarafındaki devasa Bibliotheque Sainte-Genevieve'ye girerken, çok daha önce Fransa'da olduğu gibi, kapsamlı bir devrim, çok geçmeden Rusya'daki dini ve entelektüel kurumları dönüştürecekti ­. Moskova Üniversitesi'ndeki Aziz Tatiana the Martyr kilisesi de benzer şekilde laikleştirilecek ve her ikisi için de sonuçları olacaktı.

, otelde kalmak için sık sık gelen iki Rus matematikçinin iki küçük kızının ilgisini çeken Mösyö Chamont'du . ­Yıllar sonra, 1970'lerde, MIT matematikçisi Victor Guillemin de orada kalacaktı ve şimdi yaşlı bir kadın olan Chamont'un kızlarından biri, ona Egorov ve Luzin'i hatırladığını ve ­ne kadar çalışkan ve "dindar" olarak anıldığını söyledi. onlar.

İlk başta, Paris'e taşınmak Luzin için hiçbir şey yapmamış gibi göründü. Hâlâ hayatta tamamen bir amacı yoktu. Acısını ( ­hem Moskova'dan hem de Paris'ten mektuplarda) o sırada Sergiev Posad'daki Kilise Akademisi'nde bulunan arkadaşı Florensky'ye döktü. Luzin, zihinsel kriziyle başa çıkmak için Florensky'ye giderek daha fazla yaslanmaya başladı. Florensky, mektuplarından birinde artık Rusya'da "kaos ve kafa karışıklığının" hüküm sürdüğünü kabul etti. Luzin'e, Rusya'nın krizinin nedenlerinden birinin, en parlak zihinlerinin çoğunun (tıpkı Luzin'in olduğu gibi) bilinemezciliğe ve ateizme ilgi duyması olduğunu söyledi. Florensky, neredeyse on yıl önce ­bilimcilikten dine geçiş yapmıştı ve Luzin'in içinde bulunduğu kötü duruma sempati duyarak, Luzin'in "tüm gerçeğin Kaynağına, Gerçeğin kendisine" giden bir yol bulacağını umduğunu ifade etti.

Luzin, Florensky'ye yazdığı mektuplardan birinde şunları yazdı:

Yaşamak bana acı veriyor...! Daha önce bildiğim dünya görüşleri (materyalist dünya görüşleri) beni kesinlikle tatmin etmiyor. . . . Önceleri materyalizme inandım, ama şimdi ona göre yaşayamıyorum ve sonsuza kadar acı çektim, acı çektim . ⁹

Luzin sözlerine şöyle devam etti:

Beni üniversitede hiçbir şey bilmeyen bir çocuk olarak buldun.

Nasıl oldu bilmiyorum ama analitik fonksiyonlarla ve Taylor serileriyle artık tatmin olamıyorum. ... İnsanların sefaletini görmek, hayatın ıstırabını görmek... - bu dayanılmaz bir manzara. ... Sadece bilimle yaşayamam. ... Hiçbir şeyim yok, dünya görüşüm yok ve eğitimim yok.

Ve en uğursuz bir şekilde, Luzin ekledi, "Gerçeği aramak için bir yol bulamazsam... Yaşamaya devam etmeyeceğim."

Florensky gerçeğe giden yolu sağladı, en azından Luzin'in zihninde, ama tam geçiş ve din değiştirme uzun zaman, belki iki ya da üç yıl sürdü. Bu arada Luzin Rusya'ya döndü ve burada Florensky ile Mos Cow'ın dışındaki manastır kasabasında ­, bazen bütün yaz boyunca birçok gün geçirdi. Luzin, yol göstermesi için tekrar tekrar Florensky'ye döndü ve bir mektupta (14 Mart 1908), "Seni ve sadece seni görmek istiyorum" dedi. (Bu, Luzin'in eski ev sahibesinin kızıyla evlendiği yıldı.) Haziran 1908'de Luzin, Florensky'nin "On Religious Truth" tezini okudu (daha sonra bir kitap olarak yayınlandı, İngilizce baskısı halen basılmakta olup, The Pillar and Foundation of Gerçek; Egorov bunu 1914'te okudu ve bu konuda Luzin'le heyecanla yazıştı ­). Etkisi derindi. Luzin yeni karısına şöyle yazdı: "Hepsini tek bir günde okudum - çok şey atladım ama izlenim çok büyüktü. Okurken, koç başı darbeleriyle tüm zaman boyunca ŞAŞIRTICI OLDUM.” "Bu çalışma çok değerli çünkü hayatın en temel sorularını ele alıyor." Temmuz 1908'de Luzin'in din değiştirmesi tamamlandı ve Florensky'ye "Sanki bir sütuna yaslanmış gibi hissettim ... Hayata olan ilgimi sana borçluyum" diye yazdı. Luzin artık, dinsel mistisizme duyduğu derin ilgiyle birleştirerek matematik çalışmasına geri dönmenin mümkün olduğunu fark etti. İntihar düşünceleri geride kalmıştı.

Luzin ve Florensky arasındaki bu yazışmaların ilginç bir özelliği, bazen birbirlerini farklı isimlerle çağırmalarıdır. Luzi n, Florensky'den sık sık ­, çok iyi tanıdığı gerçek adı ve soyadı olan Pavel Alexandrovich ile değil, farklı bir adla, Petr Afanasievich ile anılırdı. Birkaç Rus bilim tarihçisi bu bilmeceyi kafası karışmış olsa da, Florensky ve Luzin'in neden kendilerini yeniden adlandırdıkları ancak son zamanlarda anlaşıldı. 2006'da, ­1906-1907'de yazılmasından bir asır sonra, Florensky'nin Kutsal Yeniden Adlandırma adlı kitabı ilk kez Fethi Kilisesi tarafından yayınlandı.

Florensky, Egorov, Luzin ve İsme Tapanlar için çok önemli bir kurum olan Moskova Üniversitesi Şehidi Aziz Tatiana . ­¹⁰ Florensky, sekiz veya dokuz dilde yapılan araştırmaya dayanan bu çalışmada, matematikten gelen bir ilhamın, kendisini, din değiştiren kişileri yeniden adlandırmanın önemi konusunda yeni bir anlayışa götürdüğünü ileri sürdü. Süreksiz işlevleri determinizmin "özgürleştirici" bir reddi olarak gören öğretmeni Bugaev'in görüşlerinden yararlanan Florensky, din değiştirmenin manevi yaşamda kurtarıcı bir süreksizlik olduğu sonucuna vardı.

Aynı zamanda Florensky, eski Hıristiyan adelphopoesis (kardeş yapma) geleneğini takiben, erkek arkadaşların iffetli aşk bağlarıyla birleştirilebileceği görüşünü geliştirdi. Üstelik Florensky'ye göre böyle bir bağın varlığını göstermenin bir yolu da birbirlerine farklı isimler vermekti. Böylece Florensky ve Luzin, yeni isimler temelinde kardeşçe bir aşkla birbirlerine bağlandılar.

Eşcinsellik, Moskova Matematik Okulu'nun ilk yıllarında önemli bir rol oynayacak olsa da, ­Luzin ve Florensky'nin açık bir eşcinsel ilişkisi olduğuna dair hiçbir kanıt yok, ancak aralarında kesinlikle çok derin bir kardeşlik ilişkisi vardı. Bu bağın daha önce, 1905 baharında, Luz'un Moskova Üniversitesi'nden mezun olmasından önce başladığına dair bazı kanıtlar var. ¹¹ Yakın ama aynı zamanda mesafeli ve iffetli sıra dışı ilişkilerinin bir başka göstergesi de mektuplarında birbirlerinden "sen" (vy) zamirinin resmi biçimiyle bahsetmeleridir. O sırada ne Luzin ne de Florensky evliydi (Luzin 1908'de, Floren ­sky 1910'da evlendi); daha sonraki yıllarda eşleri de arkadaş olacaktı.

Nikolai Luzin, Nadezhda Mikhai lovna ile evli kalmasına rağmen ­evliliğin sorunları vardı. İlk başta Luzin, entelektüel bir ruh eşi olarak karısına döndü ve onunla "beni daha derin ve daha derin bir şekilde saran gizemli bir alan" olarak küme teorisine olan yoğun ilgisini tartıştı. Florensky'ye "karım da çok ilgili ­ve hayatın derin gerçeklerini aramaya olan bağlılığımı paylaşıyor" diye yazmıştı. Ancak bir süre sonra, bu entelektüel ortaklık girişimi başarısız olmuş gibi görünüyor. 1914'te Luzin ve eşi ayrıldı.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

1917'de Nikolay Luzin.

derecelendirildi ve ardından yardım için Florensky'ye döndü ve ziyaretlerinin kocası için paha biçilmez olduğunu söyledi. Belli ki Florensky'nin kocasını kendisine dönmesi için cesaretlendireceğini umuyordu ve sonunda o da yaptı. Ama Florensky'nin ona verdiği tavsiyeye şaşırmış olmalı:

Nikolay Nikolayeviç çok tatlı ve iyi bir insandır; ama ­kişisel ilişkilerde, özellikle de yaşamın gizli akımlarını sezgisel olarak algılamada hiç de olgun değildir. . . . İlişkiyi elinize alıp bir aile havası, ­sadelik yaratmanız gerekecek. Bunun yerine, anladığım kadarıyla... bir aileden çok bir tanıdık havası oluşturmuşsunuz. ¹²

Nadezhda Mihaylovna daha sonra, belli ki, kocasının entelektüel hayatını paylaşma fikrinden vazgeçti ve geleneksel bir ev ­hanımı oldu. Ve Nikolai biraz geleneksel bir koca oldu; başka kadınlarla bir dizi aşk ilişkisi yaşadı ve hatta birinden çocuğu oldu.

Şimdi, Luzin üzerinde çok büyük etkisi olan Rus rahip ve matematikçinin yaşamını ve çalışmalarını inceleyeceğiz. Pavel Florensky, babasının demiryolu mühendisi olduğu Kuzey Kafkasya'da günümüz Azerbaycan'ında ücra bir kasaba olan Yevlah'ta doğdu. ¹³ Pavel'in babası Kostroma şehrinden ­bir Rus'tu ve Rus Ortodoks rahiplerinden oluşan bir aileden geliyordu. Kafkasya bölgesinde Yevlah'ı önemli bir ulaşım merkezi haline getirecek demiryollarının inşasıyla uğraştı. Florensky'nin annesi (kızlık soyadı Saparova ya da Saparian'dı), yakın bir yere, Gürcistan'a taşınan kültürlü bir Ermeni soylu ailesinden geliyordu. Böylece Florensky, doğum ve soy yoluyla, kendisi ve sonraki takipçilerinin çoğu için hayatları boyunca önemli kalan bir bölge olan Kafkasya'ya bağlıydı. Kafkasya, İsme Tapanların daha sonra hem geç çarlık hem de Sovyet dönemlerinde kendilerine zulmedenlerden sığınacakları bir yerdi.

Florensky gençliğinde hem Azerbaycan'da hem de Gürcistan'da yaşadı ve sık sık annesinin evi olan Ermenistan'ı ziyaret etti. Kafkas dağlarının doğal güzelliği ve romantik nitelikleri onu cezbetti ve bu ortamda büyüdü ve ilk eğitimini aldı. 1892'de Gürcistan'ın başkenti Tiflis'te veya Tiflis'te bir klasik spor salonuna girdi. Oradaki sınıf arkadaşları arasında, daha sonra çarlık yetkilileri tarafından bastırılan radikal bir Hıristiyan toplumda kendisine kısa bir süre katılacak olan geleceğin filozofu VF Ern de vardı.

Florensky hayatının ilk yıllarında dindar değildi. Ortodoks rahiplerden gelmesine rağmen babası ve Ermeni ­Hristiyan kökenli annesi, modernleştirici bir dünya görüşü olarak gördükleri bilim lehine dine karşı dönen laik entelijansiyanın üyeleriydi. Florensky daha sonra şöyle yazdı: "Herhangi bir dini kavramdan ve hatta basit peri masallarından tamamen izole bir şekilde eğitim almış biri olarak, dini bana tamamen yabancı bir şey olarak görüyordum ve spor salonundaki herhangi bir din dersi benden yalnızca düşmanlık ve alay konusu oluyordu." ¹⁴

Ancak 1899'da, henüz on yedi yaşındayken Floren ­Sky, din değiştirmesiyle sonuçlanan manevi bir kriz yaşadı. Florensky'nin entelektüel ve manevi yaşamındaki bu önemli olay, on dokuzuncu yüzyılın sonunda bazı Rus entelektüelleri arasında bir akımın parçasıydı. Birkaçı , Marksizmin ve devrimci ideolojinin yayılmasına karşı ayaklandı ve bazı muhalif türleri de dahil olmak üzere Rus Ortodoks Kilisesi'nde alternatifler aramaya başladı. Büyük Petro'nun saltanatına dayanan Kilise'nin devlet tarafından denetimini sık sık eleştirdiler.

Kafkasya'dan Florensky Moskova Üniversitesi'ne gitti ve burada 1900'de matematik bölümüne girdi ve ­der Egorov ve Bugaev'de çalıştı. Matematik öğrencisi arkadaşları olan Luzin ve Bugaev'in oğlu Andrei (Bely) ile ilk kez orada tanıştı . 1902'de Florensky, Moskova Matematik Derneği'nin öğrenci şubesini kurdu ve 1904'te halefi Luzin'i sekreter olarak atadı. Florensky, daha sonra hem Egorov'u hem de Luzin'i etkileyecek olan matematik ve din hakkında yazılarına üniversitede lisans öğrencisiyken başladı.

, hem matematikte hem de sosyal davranışta "süreksizlik" fikrinin (bu konuyu hiç şüphesiz profesörü Bugaev'den kapmıştı) önemini savundu . ­Bu zamanın Rus entelijensiyasının ­pek çok üyesi gibi, Florensky de tüm entelektüel yaşamın bağlantılı bir varlık olduğuna ve matematik ve felsefedeki fikirlerin sosyal ve ahlaki alanlara genişletilebileceğine inanıyor.

Florensky ­, henüz sona eren on dokuzuncu yüzyılın entelektüel olarak bir felaket olduğuna ikna olmuştu ve onun felaketli etkilerinin "yönetici ilkesi" olarak gördüğü şeyi belirleyip gözden düşürmek istiyordu. Bu ilkeyi “süreklilik” kavramında, tüm ara noktalardan geçmeden bir noktadan başka bir noktaya geçilemeyeceği inancında görmüştür . Bu "yanlış" süreklilik ilkesinin aksine Florensky, ahlaki, hatta dinsel olarak üstün karşıtı olarak gördüğü şeyi önerdi: süreksizlik. Elbette bunun yeni bir konu olmadığını ve süreklilik/süreksizlik karşıtlığı tartışmalarının çok eskilere, Yunanlılara kadar uzandığını fark etti. Ancak Florensky, sorunun 20. yüzyılın başıyla özel bir ilgisi olduğuna inanıyordu ­çünkü ona göre, 19. yüzyılda "süreklilik fikri her şeyi devasa bir yekpare yapı içinde bir araya getiriyordu." ¹⁵

Florensky, bu ­şanssız yekpare yapıyı yarattığı için kendi alanı olan matematiği suçladı. Pek çok pratik uygulamasıyla birlikte diferansiyel hesabın gücü nedeniyle , matematikçilerin ­ve filozofların bu şekilde analiz edilemeyecek sorunları -esasen süreksiz fenomenleri- göz ardı etme eğiliminde olduklarını ileri sürdü . Yalnızca sürekli işlevler türevlenebilirdi, bu nedenle yalnızca bu tür işlevler dikkat çekti. Florensky, süreklilik üzerine yapılan bu vurgunun matematiğin dışındaki pek çok düşünce alanını etkilediğine inanıyordu. ­Farklılaştırılabilir işlevler "deterministik" idi ve ­bunlara yapılan vurgu, Florensky'nin ­genel olarak siyasi ve felsefi düşünce boyunca, en açık şekilde Marksizm'de sağlıksız bir determinizm olarak gördüğü şeye yol açtı.

Florensky, sürekliliğe dayalı entelektüel tarzların, Lyell'in tekdüzeci fikirleriyle jeolojiye ve tedrici küçük değişim yoluyla evrim kavramıyla Darwin'e yayıldığını söyledi. Her ikisi ­de doğal gelişimdeki "sıçramalara" karşı çıktılar ve pürüzsüz, eşit dönüşümler varsaydılar. Florensky, benzer fikirlerin psikoloji, sosyoloji ve din dahil olmak üzere diğer birçok alanı etkilediğine inanıyordu. Devam etti, "Bu geçişleri yapan süreklilik fikri, teolojiden mekaniğe kadar tüm disiplinleri ele geçirdi ve onun gasp edilmesine karşı çıkan herkes bir sapkın gibi görünüyordu." ¹⁶

Ama şimdi, dedi Florensky, insan düşüncesini bu çıkmaz sokağa sokmakla "suçlu" olan alan -matematik- buradan çıkış yolunu gösteriyordu. 1880'lerde küme teorisinin kurucusu Georg Cantor, "Sürekliliği" yalnızca "noktalar dizisi" olarak tanımlamıştı ve bunda

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Pavel Florensky.

süreklilik kavramını metafizik, ­dogmatik gücünden yoksun bırakmıştı. Dahası, Florensky'nin öğretmeni Bugaev, 1897'de Zürih'te düzenlenen Birinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde, süreksizlik kavramlarının nasıl özgürlük ­, estetik ve etikle ilişkilendirilebileceğine işaret ederek, "Süreksizlik, bağımsız bireyselliğin bir tezahürüdür ve özerklik” Florensky, süreksizliği kişinin dünya görüşündeki hak ettiği yere geri getirmenin yolunun artık açık olduğuna inanıyordu . Süreksizliğin hemen hemen her yerde yeniden ortaya çıktığını gördü - matematikte ( ­daha sonra arkadaşı Luzin tarafından çok başarılı bir şekilde geliştirilen süreksiz fonksiyonlara olan yeni ilgiyle), biyolojide ( mutasyon kavramı), moleküler fizikte (atomların etrafındaki ayrık halkalar arasında sıçrayan elektronlar). ve psikolojide (bilinçaltı bilinç, yaratıcılık).

1904'te Moskova Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra, Florensky'ye matematikte devam etmesi için yüksek lisans öğrencisi olarak bir pozisyon teklif edildi ­. Luzin, Florensky'yi kabul etmesi için cesaretlendirdi ve hatta dairesine koşarak onu bunu yapmaya teşvik etti. ¹⁷ Ancak Florensky teklifi reddetti ve onun yerine Sergiev Posad manastır kasabasında bulunan İlahiyat Akademisine girdi.

Artık farklı profesyonel hedeflerin peşinden koşan Luzin ve Florensky, uzun yıllar yazışmaya devam ettiler. Bazı fikir ayrılıkları olsa da (uzun bir süre Luzin sonsuzluğun yalnızca bir "potansiyel" olduğunda ısrar ederken, Cantor gibi Florensky bunu "gerçek" olarak değerlendirdi), yakın arkadaş olarak kaldılar. Dostluk, yeni Sovyet siyasi atmosferinin önde gelen bir üniversite profesörü olan Luzin ile bir rahip olan Florensky arasında böyle bir bağı tehlikeli hale getirdiği 1920'lere kadar sürdü. Luzin, 2. Dünya Savaşı'ndan sonra bu uygulamaya devam etmesine rağmen, 1920'lerde kiliseye gitmeyi bile bıraktı.

Egorov ve Luzin gibi Florensky de sosyal aktivizme, entelektüellerin siyasi faaliyetlerde bulunması gerektiği fikrine karşıydı. Bununla birlikte , 12 Mart 1906'da Florensky , başarısız 1905 devriminin bir parçası olan deniz subayı Pyotr Shmidt'in ­idam edilmesini kınadığı bir vaaz verdi . ­Florensky, Shmidt'in siyasi görüşlerini paylaşmadı, ancak idam cezasına karşı çıktı. Vaazı dinleyen kilisedeki öğrenciler kendi başlarına vaazı basıp dağıttılar, bunun sonucunda Florensky çarlık polisi tarafından tutuklandı ve bir hafta hapiste tutuldu . Florensky hapisteyken " Alef sayı sisteminin unsurları üzerine" başlıklı bir makale yazdı . ¹⁸

1908'de İlahiyat Akademisi'nden mezun olduktan sonra Floren ­Sky orada öğretmenlik yapmaya devam etti ve ailesiyle birlikte St. Evi , Rus köylerindeki diğer birçok geleneksel eve benzeyen, pencerelerin üzerinde ahşap işlemeli ve merkezi bir tavan penceresi olan ­basit bir kütük kulübeydi . (Bugün binanın üzerinde uzun yıllar onun evi olduğunu gösteren bir plaket var.) Florensky bu evde felsefe, bilim ve teoloji üzerine pek çok dilde muazzam bir kitaplık biriktirdi. 1933'te Sovyet gizli polisi tarafından el konulana kadar orada kalacaktı.

Rus Matematiği ve Mistisizm

"Başlangıçta Söz vardı ve Söz Tanrı'yla birlikteydi ve Söz Tanrı'ydı."

— Yuhanna'ya göre Müjde, birinci ayet

"Bir nesneyi bir kelimeyle adlandırdığımda, onun varlığını iddia etmiş olurum."

—Andrei Bely, sembolist şair ve Dmitri Egorov'un eski matematik öğrencisi, “Kelimelerin Büyüsü” adlı makalesinde

“Nommer, c'est avoir individu” (isim vermek bireyselliğe sahip olmaktır).

—Nikolai Luzin, Moskova Matematik Okulu lideri

Klasik Yunan döneminden çok öncesine, Sokrates öncesi dönemlere, Mısırlılara ve Babillilere kadar uzanan tüm matematik tarihi ­boyunca , matematik ve din sıklıkla bağlantılı olmuştur . Bu bağlantılar yalnızca Batı düşüncesinde değil, tüm dünya uygarlığı tarihi boyunca ve Çin, Hint, Müslüman, Yahudi, Hıristiyan ve Budist gelenekleri dahil tüm dinlerde ve felsefelerde mevcuttur . Bir anlayış arayan dini düşünürler ve filozoflar

"Mutlak", "Sonsuz" veya "Nihai" kavramlarının çoğu kez ­matematikte ilham veya temel bulduklarına inanılır.

günlük duyu algısı veya rasyonel analiz yoluyla değil, doğrudan içgörü veya aydınlanma yoluyla geldiği inancı olarak tanımlanan mistisizm ile aynı şey değildir . ­Descartes dindardı -Tanrı'ya inanıyordu- ama mistik değildi; Tanrı'nın varlığını akılcı düşünce yoluyla kanıtlayabileceğini sanmış ve fiilen böyle bir kanıtlamaya kalkışmıştır . ¹ Gerçek bir mistik böyle bir çabayla ilgilenmez.

Tasavvuf ile matematiği birbirine karıştıran bazı kimseler, o kadar irrasyonel sarhoşluk içindeydiler ki, gerçekten akılları karışmış olabilir; diğerleri dahiydi. Bazen iki grup arasındaki sınır çizgisi iyi tanımlanmamıştır. Ancak tarihte kendi alanlarına gerçek katkılarıyla tanınan ama aynı zamanda en azından belirli anlarda mistik özlemlerini ifade eden bilim adamlarının ve filozofların listesi uzun ve etkileyici; Py ­thagoras, Blaise Pascal, Hermann Weyl, Arthur Stanley Eddington, Alexander Grothendieck ve diğerlerini içerir. Gökbilimci ve matematikçi Eddington, "Doğa ile mistik temasından ­" ve "bedenin gözünden veya ruhun gözünden" söz etti. ² Hermann Weyl, God and the Universe adlı kitabında “matematik . . . insan aklını ilahi olana başka herhangi bir araçla ulaşılamayacak kadar yakınlaştırıyor.” ³ Bu tür gözlemler, ­anlaşılır bir şekilde, bilimsel meslektaşlarının birçoğunun kınamasına neden oldu ya da daha sıklıkla, sessizce göz ardı edildi.

Burada din, mistisizm ve matematik arasındaki tüm bağlantı çeşitlerini keşfetmek imkansız olurdu. Bu konuda hem iyi hem de kötü muazzam bir literatür var. ⁴ Bu kitaptaki ilgi alanımız, Rusya'da kümeler kuramının kabulü ve geliştirilmesinde mistisizmin rolüdür ve bu nedenle Rus Üçlüsü üzerinde yoğunlaşacağız.

Buradaki en önemli figür ­, yirminci yüzyılın büyük matematikçilerinden biri olan Luzin'dir. Luzin'in felsefi gelişimini yeniden inşa etmek kolay değil -bu konuda neredeyse hiçbir şey yayınlamadı ve özellikle Sovyet döneminde bazen ketum davrandı; 1950'deki ölümünden önce, en derin sırlarının asla bilinmemesi için günlüklerini yaktı. Ancak ­birçoğu arşivlerde ve aile koleksiyonlarında saklanan mektupları ve matematiksel makaleleri (Ek'e bakın) incelendiğinde , derin bir felsefi ve mistik bağlılık hikayesi ortaya çıkıyor. Luzin'in öğretmeni Egorov ve bir zamanlar öğrenci arkadaşı olan ve ­ikisi de İsme Tapan Florensky ile olan entelektüel bağları, onun dünya görüşünü oluşturmasında önemliydi.

Luzin'in mistisizme olan ilgisinin erken ve açıklayıcı bir göstergesi, 29 Haziran 1908'de yeni eşi Nadezhda Mihaylovna'ya yazdığı bir mektupta bulunabilir. Florensky'nin Moskova İlahiyat Akademisi'nde yazdığı “Dini Gerçek Üzerine” başlıklı tezini henüz okumuştu. Luzin el yazması karşısında heyecanlandı ve büyük bir heyecanla Nadya'ya şunları yazdı:

Florensky, duyular yoluyla anlamayı ("fizik", "doğa bilimi") ve akıl ("matematik", "mantık") yoluyla anlamanın tartışılmasına ek olarak, daha önce hiç duymadığınız başka tür bir anlayışa da eşit hak vermiştir. üniversite yani “sezgisel-mistik anlayış”.

Burada Luzin, gerçek mistik bir işaret olan "bilmenin diğer yollarına" olan ilgisini ortaya koydu. Bu ulaşılmaz hedefe doğru ona yardımcı olabilecek kitaplar ve yazılar aradı.

Kümelere “isimler” vermek ve böylece onlara “İsme Tapma” hareketinden alınan bir kavram olan “gerçeklik” kazandırmak, Luzin'in matematiğe yaklaşımında etkili olsa da, Luzin'in 1908 tarihli bu mektubunda, daha önce hiç duymadan mistisizme çekildiğini görüyoruz. İsim İbadeti. İsme Tapanlar onun mistisizme olan ilgisini artırmaktan başka bir işe yaramadı; onlar yaratmadı. 1908-1910 yılları arasında küme teorisinin en derin konularını ve dini mistisizmin klasiklerini aynı anda inceledi.

12 Nisan 1909'da Luzin, Florensky'ye bir "mistik" olan Plotinus'u (MS 204-270 ) incelemeyi planladığını yazdı. . . gerçek bir dünya görüşü için gerekli olan derin mantıksal çalışmaya yabancı olmayan biri.” Plotinus , antik dünyanın klasik dönemi ile Orta Çağ'da çok güçlü olan Hıristiyan mistisizminin başlangıcı arasındaki sınırda olduğu için Luzin'e başvurdu . ­Bir matematikçi olarak Luzin, bir Yunan filozofunun disiplinli mantığına yakınlık duyuyordu ve ortaçağ mistiklerinin ezici bir çoğunlukla dini düşüncesine o kadar sempatik yaklaşmayacağına inanıyordu. ­⁶ Belli ki ­katılığı mistisizmle birleştirmenin bir yolunu arıyordu - bu kolay bir iş değildi.

Plotinus genellikle Neoplatonizmin kurucusu olarak anılır. Düşüncesini Platon'un yazılarına dayandırdı, ancak manevi bir unsuru vurgulayan karmaşık bir dünya görüşü geliştirdi. Sisteminde üç merkezi bileşen vardı: Bir, Zeka ve Ruh. Bir, tüm varlıkları aşar ve Plotinus'un "yayılma" dediği bir süreçle ­, Akıl ve Ruh da dahil olmak üzere tüm varlıklara varlık verir. Plotinus'un dünya görüşünün Luzin için özellikle çarpıcı olması gereken bir kısmı, Zekanın "Bir" üzerine tefekkür yoluyla diğer tüm varlıkların referans temeli olarak hizmet eden formları (yan) doğurmasıdır. Bu nedenle Plotinus, zihnin yalnızca duyu deneyiminin alıcısı olmaktan ziyade, algısının nesnelerini şekillendirmede aktif bir rol oynadığına inanıyordu . Luzin ­daha sonra "doğal sayı dizisinin kendi başına kesinlikle nesnel bir varlığı olmadığı ... matematikçinin zihninin bir işlevi olarak var olduğu" görüşünü ifade edecekti. Buradaki Plotinus düşüncesiyle benzerlik açıktır.

22 Eylül 1910'da Luzin, Florensky'ye önceki yazının tamamını William James'in The ­Variees of Religious Experience kitabını okuyarak geçirdiğini ve eseri çok beğendiğini yazdı. James'in kitabının ana bölümlerinden biri dini mistisizm üzerinedir. Luzin, ­Plotinus tarafından ifade edilen belirli bir mistisizm biçimi üzerine yaptığı çalışmadan o kadar etkilenmişti ki, mistisizmin daha genel bir analizini aramaya başladı ve onu James'te buldu. Ve Luzin, James'in mistisizm tartışmasında Plotinus'tan söz ettiğini ve onun şu sözlerini alıntıladığını ­hemen fark ederdi : " Tanrı'nın görüşünde gören, aklımız değil, aklımızdan önce gelen ve ondan üstün olan bir şeydir." ⁷

James, mistisizmin, Luzin'in ­uygun matematik ilgileriyle rezonansa girmiş olması gereken iki özelliğini tanımladı. Birincisi, James, insanların bilgiye doğrudan erişme kapasiteleriyle ilgileniyordu ve "söylemsel akıl tarafından keşfedilmemiş hakikatin derinliklerine ilişkin belirli içgörü durumlarından" söz ediyordu. Aydınlanmalar, vahiyler... kalsalar da hepsi anlaşılmaz." ⁸ James, bu içgörülerin "noetik bir niteliğe" sahip olduğunu, yani ­onlara sahip olan mistiklerin bunların "bilgi durumları" olduğuna inandıklarını gözlemledi. " ­Noetic " kelimesi Yunanca nous'tan ­( yov < ? Dahası, James mistik bir durumu "tarif edilemez", yani " içeriğinin hiçbir yeterli raporunun kelimelerle verilemeyeceği ifadeye meydan okur" olarak nitelendirdi.

Böyle bir anlatılamazlık iki nedenden dolayı var olabilir, çünkü durum olası herhangi bir tanımlamaya meydan okur ya da sözlü ifade için gerekli olan herhangi bir mantıksal kurala karşı gelir. İlk durum genellikle yoğun matematiksel araştırmaların merkezinde, matematikçilerin ­kökenlerine dair herhangi bir olası açıklama olmaksızın "muhteşem sezgiler"den söz ettikleri anlarda ortaya çıkar. İkinci durumun, Cantor tüm sonsuzluklar hiyerarşisini keşfettiği anda ortaya çıkan çatışkılarda özel bir örneği vardı ; ­daha sonra en büyük kardinal sayının, "tüm kümelerin kümesi"nin -ya anlaşılmaz olan ya da Cantor'un düşüncesine göre belirli dönemlerde Plotinus'un "Bir"ine uygun bir sembol olan bir kavram- matematiksel imkansızlığını kanıtlamaya devam etti.

Florensky ve Luzin'in İsme Tapmayı ilk ne zaman öğrendiklerini bilmiyoruz, ancak her ikisinin de kardeşlik bağının bir işareti olarak birbirlerine yeni isimler verdikleri 1906 gibi erken bir tarihte "isim vermenin" önemiyle ilgilendikleri açık. ^{9 Ayrıca, 1906-1907'de Florensky, "Kutsal Yeniden} Adlandırma " adlı kitabının el yazmasını yazdı . ­Rahiplik için çalışan bir ilahiyat öğrencisi olarak Florensky, Ilarion'un Kafkas Dağlarında, İsme Tapınma konulu klasik eserinin 1907'de yayımlandığını kesinlikle fark ederdi, ancak kitap ilk başta küçük bir Ortodoks keşiş çevresi tarafından biliniyordu. Rusya'da İsme Tapınmayı okuyan halkın dikkatini çeken Athos Dağı olayları 1913 yılına kadar gerçekleşmedi ­. Ekim 1912'de İsim Tapanları. ¹⁰ Florensky'nin o yıllarda yakın bir arkadaşı olan Luzin, bu gelişmelerden haberdar olabilirdi. Ardından, Mart 1913'te Florensky, manastırın denizciler tarafından işgalinden birkaç ay önce, Athos Dağı'ndaki asi keşişler lehine açıkça konuşmaya başladı. Florensky , bu konuda kapsamlı yazılar yazarak , İsme Tapma konusunda en ikna olmuş ve etkili inananlardan biri oldu . ­^{11 Moskova dışındaki manastırda,} Athos olaylarına katılanlarla temasa geçti .

Rus İsme Tapanlar tarafından temsil edilen özel mistisizm biçiminde, matematik ve din arasındaki bağlantılar ­yeni bir düzeye taşındı. Yirminci yüzyılın başlarında matematikçiler, yeni sonsuzluk türlerinin olasılığı karşısında şaşkına dönmüşlerdi. Georg Cantor bu yeni sonsuzlukları önerdi ve onlara farklı isimler atayarak onları gerçekmiş gibi gösterdi. Bazı insanlar için bu sonsuzlukları adlandırma eylemi onları yaratıyor gibiydi. Ve Rus İsme Tapanların açılışı burada gerçekleşti: ismine tapınarak Tanrı'yı gerçek kıldıklarına inanıyorlardı ve aralarındaki matematikçiler de benzer şekilde isimlerini merkeze alarak sonsuzlukları gerçek kıldıklarını düşünüyorlardı.

Pavel Florensky, İsme Tapınma pers fikirlerini ­Luzin ve Egorov'a iletti ve onları matematiksel terimlere çevirdi. Florensky, İsme Tapanların "isimlendirme" konusunu matematikle ilgili bir şekilde yeni bir öneme yükselttiklerini ileri sürdü. Bir şeye isim vermek, yeni bir varlık doğurmaktı. Florensky, matematiğin insanoğlunun özgür yaratıcılığının bir ürünü olduğuna ve dini bir öneme sahip olduğuna ikna olmuştu ­. İnsanlar özgür iradeyi kullanabilir ve matematiği ve felsefeyi bir perspektife oturtabilir. Georg Cantor'un "matematiğin özü onun özgürlüğündedir" ^{12 şeklindeki ünlü sözü,} Florensky için açıkça güçlü bir çekiciliğe sahipti. Matematikçiler varlıkları —kümeleri— yalnızca adlandırarak yaratabilirlerdi. Basit bir örnek verecek olursak, kareleri 2'den küçük olacak şekilde sayılar kümesini tanımlayıp "A", benzer şekilde kareleri 2'den büyük olacak şekilde sayılar kümesini tanımlayıp "B" olarak adlandırmak getirdi. gerçek sayının ortaya çıkması VT Benzer isimlendirmeler son derece karmaşık yeni sayı kümeleri oluşturabilir (bkz. s. 121 ve Ek).

Florensky, küme teorisinin gelişimini, ­adlandırmanın nasıl matematiksel buluşlarla sonuçlanabileceğinin parlak bir örneği olarak gördü. Bir "küme", ontolojik olarak var olan bir nesne değil, keyfi bir zihinsel sisteme göre adlandırılmış bir varlıktı . Bir matematikçi bir kümeye isim vererek oluşturduğunda, yeni bir matematiksel varlık doğuruyordu. İsme Tapanlara göre Tanrı'ya ad vermenin dinsel bir ad olması gibi kümelerin adlandırılması da matematiksel bir eylemdi ve işlem de aynı şekilde gerçekleştiriliyordu. Florensky, yeni bir matematik biçiminin ­doğmakta olduğunu ve bunun insanlığı on dokuzuncu yüzyılda çok yaygın olan materyalist, determinist analiz biçimlerinden kurtaracağını söyledi . Gerçekten de, kümeler kuramı, sürekli ve süreksiz olgulara ilişkin yeni kavrayışlar ve süreksiz fonksiyonlar ­, Moskova Matematik Okulu'nun alamet-i farikası haline geldi. ¹³

Adlandırmanın bir yaratma eylemi olduğu fikrinin dini ve mitolojik düşüncede uzun bir geçmişi vardır. Mısır tanrısı Ptah'ın kafasında tasarladığını diliyle isimlendirerek yarattığı iddia edilmiştir. Yaratılış'ta bize “Tanrı, 'Işık olsun' dedi; ve ışık vardı.” Yani yaratmadan önce bir isim koymuş. İsimler kelimelerdir ve Yuhanna'ya göre İncil'in ilk ayeti şöyle der: "Başlangıçta Söz vardı ve Söz Tanrı ile birlikteydi ve Söz Tanrı'ydı." Yahudi mistik Kabala geleneğinde (Yaratılış Kitabı, Zohar) adlandırma yoluyla yaratmaya vurgu yapılır ve Tanrı'nın adı ­kutsal kabul edilir. ¹⁴

Matematikçiler Egorov ve Bugaev'in öğrencisi (aynı zamanda babasıydı) ve Luzin ile Florensky'nin sınıf arkadaşı Andrei Bely, adlandırmanın gücü hakkında şu açıklamayı yaptı: ” O zaman şunu sorabiliriz: Bu hem matematik hem de şiir için geçerli midir? Nesne yeni bir sonsuzluk türüyse, bu sonsuzluk siz onu adlandırdıktan hemen sonra var olur mu?

İsa ve Tanrı isimlerinin önemini vurgulayan Rusya'daki dinsel muhalifler ile Moskova matematiğindeki yeni eğilimler arasında doğrudan bir dilsel bağlantı vardı . ­Gördüğümüz gibi, Luzin ve Egorov, benzer kaygıları olan Fransız matematikçilerle yakın ilişki içindeydiler. 1904'te Henri Lebesgue "adlandırılmış kümeler" kavramını tanıttı. "Bir kümeyi adlandırmaktan" (nommer un ensemble) söz etti ve böyle bir kümeye daha sonra "adlandırılmış küme" (ensemble nomme) adını verdi. Rusça eşdeğeri imennoe mnozhestvo'ydu ("adlandırılmış küme"). Böylece, Rusça imia (“isim”) kelimesi, hem yeni set türleri hem de imiaslavie (“İsme Tapma”) dini pratiği açısından bulunur. Ve gerçekten de, Luzin'in küme kuramı üzerine yaptığı çalışmaların çoğu, etkili veya "adlandırılmış" kümelerin incelenmesini içeriyordu. ¹⁵ Florensky'ye göre bu, din ve matematiğin aynı yönde ilerlediği anlamına geliyordu.

, Ek'te arşivindeki materyalin analizinde daha ayrıntılı olarak gösterildiği gibi, matematiksel çalışmasını yaparken adlandırmanın önemine büyük önem verdi . Luzin'in Moskova'daki kişisel arşivlerini inceleyen Batılı bir matematikçi , Luzin'in­

sık sık 'adlandırılabilir' bir nesne kavramını inceledi. ... Luzin'e göre süreklilik varsayımı, genel adlandırma sorununun yalnızca bir yönüydü. . . . Luzin tüm sayılabilir sıra sayılarını isimlendirmek için çok uğraşıyordu . ¹⁶

Bir noktada Luzin notlarına şöyle yazmıştı: "Her şey bir hayal gibi görünüyor, sembollerle oynuyor, ancak bunlar harika şeyler veriyor." Başka bir yerde, uygunsuz ama anlaşılır bir Fransızca ile "nommer, c'est avoir individu" ("adlandırma, bireyselliğe sahip olmaktır") karaladı. ¹⁷

Fransız matematikçiler arasında ­Luzin'in en yakın arkadaşı, adlandırmayla ilgili bazı dini ilgilerini paylaştığı Arnaud Denjoy'du. Den joy, Luzin'den oğlu Rene'nin vaftiz babası olmasını istediğinde, Rus matematikçi çok sevindi ve cevap verdi:

Küçük Rene'nizin vaftiz babası olarak beni seçerek bana gösterdiğiniz onur ve dostluk için yürekten teşekkür ederim. . . . Sizin de çok iyi bildiğiniz gibi vaftizin benim için derin bir anlamı var. Evren sosyal ve fiziksel güçlere indirgenemez, geriye çok daha önemli bir kısım kalır: yaşayan ruh. ¹⁸

Ve sonra Luzin, küçük Rene Denjoy'a ­ek bir dini isim verilmesini önerdi ve "'Pierre' gibi katolik ve ortodoks dinlerde ortak bir isim" önerdi.

Hem Fransız hem de Rus matematikçiler, matematiksel bir nesnenin ne olduğu, matematikçilerin ne ­yapmasına izin verildiği problemleriyle boğuşuyorlardı. Lebesgue, 1905'te Borel'e şöyle yazmıştı: "Matematiksel bir varlığı tanımlamadan onun varlığına inandırmak mümkün mü ­?" Florensky bu soruyu "Tanrı'yı tanımlamadan Tanrı'nın varlığına ikna etmek mümkün mü?" Flo rensky'ye ve daha sonra Egorov ve Luzin'e göre yanıt, nesneye ­varoluşu adlandırma eyleminin kendi içinde verdiğiydi. Böylece “adlandırma” hem dinin hem de matematiğin anahtarı oldu. İsme Tapanlar Allah'a ismine tapınarak varlık verdiler; matematikçiler kümelere isim vererek varlıklarını verirler. Bu yaklaşım, özellikle Fransız matematikçiler tarafından reddedilen İkinci Sınıfın sonlu-ötesine ve Luzin, Suslin ­ve onların takipçileri tarafından analitik kümelerle başlayan karmaşık yeni kümeler hiyerarşisine uygulanabilirdi. Luzin'in kişisel notlarında ileri sürdüğü iddiaların güvenilirliğini görmek çarpıcıdır (Ek'e bakınız):

Zihnimizde, doğal sayıların nesnel olarak var olduğunu düşünüyoruz.

Zihnimizde, nesnel olarak var olan tüm doğal sayıların toplamını düşünüyoruz.

nesnel olarak var olan İkinci Sınıftaki tüm sonlu sayıların toplamını dikkate alıyoruz .

Şunları istiyoruz: [onlarla] yüzleştiğimizi varsayarak, sonlu-ötesilerin her birine bir tanım, bir "İsim" ve dahası, ele aldığımız tüm bu sonlu-ötesiler için tekdüze bir şekilde bağlantı kuruyoruz.

Diğer matematikçiler matematikteki ­nesneleri ve kavramları tamamen farklı bağlamlarda adlandırmanın, İsme Tapma ile hiçbir ilişkisinin olmadığını fark ettiler. Örneğin ünlü Fransız matematikçi Alexander Grothendieck (1928- ), adlandırma sürecine de dikkat çekti (bkz. Recoltes et Semailles). ¹⁹ Grothendieck'in çalışmasına bakan bir gözlemci, “Grothendieck'in yeni kavramlar için çağrışım yapan çarpıcı isimler seçme konusunda bir yeteneği vardı; gerçekten de, matematiksel nesneleri adlandırma eylemini keşiflerinin ayrılmaz bir parçası olarak, onları tamamen anlaşılmadan önce bile kavramanın bir yolu olarak gördü. ^{20 Bazen mistik ilhamla ilişkilendirilen ve tanımlamaya direnen tarifsiz kavramlar, kontrol altına alınmadan ve matematik} dünyasına düzgün bir şekilde girmeden önce adlandırılmalıdır .­

Bu nedenle, Luzin, Egorov ve Florensky gibi adamlar için İsme Tapmanın önemini vurguladığımızda, benzersiz veya gerekli bir ilişki iddiasında bulunmuyoruz. Basitçe söylüyoruz ki, bu düşünürlerin durumunda, küme teorisinde yaratıcı çalışma yapılırken hakkında konuşulan dini bir sapkınlık, onların anlayışlarında rol oynadı. Başka bir şekilde olabilirdi; ama olmadı.

Efsanevi Lusitania

Ve biz, bilgeler ve şairler

Gerçeklerin ve sırların koruyucuları

Bilgi meşalelerimizi söndürecek

Yeraltı mezarlarına, mağaralara ve çöllere.

—LA Lyusternik, Lusitania'nın eski üyesi, Bolşevik Devrimi'nden sonraki ilk yıllarda öğretmenleri Egorov ve Luzin'i anlatıyor

süre önce , Luzin ve Egorov, Moskova Matematik Okulu olarak bilinen şeyin embriyosu olan Moskova Üniversitesi'nde birlikte bir lisans matematik semineri vermeye başladılar . ­Etraflarında oluşan ve 1920'lerin başlarına kadar devam eden hevesli öğrenciler çemberi "Lusitania" adını aldı. Konunun çok tartışılmasına rağmen, terimin kökeni net değildir. Daha sonraki Moskova matematikçileri arasında en yaygın açıklama, öğrenci çevresinin adını 7 Mayıs 1915'te Alman denizaltısı U-20 tarafından torpillenen İngiliz okyanus gemisi ­Lusitania'dan almasıydı . Amerika Birleşik Devletleri'nin neredeyse iki yıl sonra I.

okyanus gemisi batmadan önce . ¹ Belki de bu olay isme ekstra bir anlam kazandırmıştır.

Adın bir diğer açıklaması, belki de en mantıklısı, "Luzin" kelimesi üzerine bir oyun içermesi ve aslında ilk biçiminin "Luzitania" olmasıydı. Ancak bu fikir, özellikle Egorov'un en azından ilk yıllarda seminerin kıdemli profesörü olduğunu not edenler tarafından da tartışılıyor. Luzin, öğrenciler tarafından "Egorov toplumumuzun şefidir" ve "keşiflerimiz Egorov'a aittir" şeklinde aktarılmıştır. ² Luzin'in, tarihi boyunca olduğu gibi, Egorov orada olduğu sürece seminere kendi adının verilmesini kabul etmesi pek olası görünmüyor. Yine de burada, özellikle Luzin grubun entelektüel lideri olarak ortaya çıktıktan sonra, "Luzin" ve "Lusitania" benzerliğiyle isim ekstra güç kazandı.

Yine tartışmalı olan üçüncü bir hipotez, terimin, günümüz Portekiz ve İspanya'sında bulunan Roma İmparatorluğu'nun eski eyaletine ( Lu ­sitania gemisine adını verdiği) kadar uzandığıdır. ³ Lusitanya'nın bu eyaleti ­, Rus Devrimi'nden önce, seminerin oluşturulduğu dönemde romantik genç öğrencilere hitap edebilecek renkli bir tarihe sahiptir. Ancak “Lusitania” ismiyle ilgili tüm bu açıklamalar ­spekülasyon. Seminerin adının neden bu şekilde verildiğini bilmiyoruz.

Lusitanyalıların kaygılarında dinin yerine dair bir duygu (Sovyetlerin ele geçirilmesini izleyen din üzerindeki dayatmalardan önce), grubun ilk tanımlarında görülebilir. ⁴ Onlardan birine göre, ilk Lusitanyalılar iki lideri kabul ettiler: "baba-tanrı" Egorov ve "oğul-tanrı" Luzin. Cemiyetteki öğrencilere manastırdaki "çırak" unvanları verildi. Başka bir tarihçi şöyle yazdı: "Bir yakın çevreye veya gizli bir düzene ait olma duygusu açıkça güçlüydü." ⁵ Tüm müdürler ve çömezler yılda üç kez Egorov'un Boris ve Gleb Caddesi'ndeki evine, apartmanına giderlerdi: Paskalya'da ­, Noel'de ve onun isim gününde ( adların önemini bir kez daha vurgulayarak). Lusitanyalılar arasındaki yoğun yoldaşlık ­, dışa dönük ve teatral olarak tanımlanan ve öğrenciler ve meslektaşları arasında gerçek bir bağlılık uyandıran Luzin tarafından kolaylaştırıldı.

Kıdemli üye Egorov ise daha suskun ve resmiydi.

Bir süre için Egorov ve Luzin'in Lu sitania'nın yönetiminde baş yardımcıları ­, her biri kendi işlevine sahip üç öğrenciydi: Pavel Alexandrov "Yaratıcı", Pavel Uryson "Koruyucu" ve Viache-slav Stepanov , Lusitania'nın gizemlerinin " Müjdecisi" idi. Lusitania. Bu öğrencilerin üçü de önemli matematikçiler olmaya devam ettiler; üçü de, öğretmenleri Egorov ve Luzin ile birlikte, ölen dünya çapındaki bilim adamlarının yetkili listelerine ve dünya bilimsel literatürüne dahil edilecek. ⁶

Lusitania, Moskova'yı dünyanın matematiksel haritasına koydu. Birinci ­Dünya Savaşı'ndan önce, Moskova Üniversitesi'nde adı Batı Avrupa'daki matematikçiler tarafından iyi bilinen tek bir matematikçi vardı: Dmitri Egorov. 1920'lerin sonunda , bu tür matematikçilerden oluşan bir takımyıldız vardı. Ve 1930'da Moskova ­, dünyanın herhangi bir yerinde matematiksel yeteneğin en yoğun iki veya üç odak noktasından biri haline geldi. Hatta yıllar sonra, 1970'lerde, önde gelen bir Batılı matematikçi, Paris'in tek rakip olduğunu belirterek, "Moskova muhtemelen dünyadaki diğer tüm şehirlerden daha fazla büyük matematikçi içerir " gözleminde bulundu ve diğer bazı ülkelerde de Amerika Birleşik Devletleri ­gibi büyük matematik gücü olan ülkelerde, matematikçiler coğrafi olarak daha dağınıktır. ⁷

, gruba ait öğrencilerin gençliğiydi . ­Sonunda sayılar teorisine ve varyasyonlar hesabına önemli katkılarda bulunan Lev Shnirel'man, Lusitania'ya katıldığında henüz 15 yaşındaydı. Yirminci yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan An ­drei Kolmogorov, Egorov ve Luzin'in dikkatini ilk çektiğinde 17 ya da 18 yaşındaydı. Lusitania'ya 18 yaşında veya daha küçükken katılan ve daha sonra önemli matematikçiler olan diğer gençler arasında La ­zar Lyusternik, Pavel Uryson ve Pavel Alexandrov vardı.

Lusitania'nın üyelerinin çoğu, apaçık matematiksel yeteneklerine rağmen, ergenlik çağındaydılar ve matematik tarzları hâlâ biçimlendirilebilirdi; Luzin ve Egorov bu stilleri şekillendirdi.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Lusitania seminerlerinin düzenlendiği eski Moskova Devlet Üniversitesi binası.

Matematiğin temellerine yönelik derin araştırmalara gençlik dolu aptallık ve neşe eşlik ediyordu. Öğrenciler, öğretmenlerinin küme teorisi çalışmalarına o kadar bağlıydılar ki, başka alanlarda çalışan matematikçilerle dalga geçtiler , konularına " ­tarafsız diferansiyel denklemler", "olasılıksızlık teorisi" ve "farklı sonluluklar" gibi komik başlıklar verdiler . ” ⁸ Ve genç insanlar olarak, öğretmenlerinin, özellikle de Luzin'in gösterişli cazibesine özellikle duyarlıydılar. Bazıları çok genç kadınlardı. Moskova Üniversitesi'nden (1917'den önce var olan özel “Kadın Kursları”ndan değil) mezun olan ve daha sonra trigonometrik diziler üzerindeki çalışmalarıyla uluslararası üne kavuşan ilk kadın olan Nina Bari, ­Lusitania'ya katıldığında sadece 17 yaşındaydı. O ve diğer kız öğrenciler - IA Rozhanskaia, BI Pevzner, T. lu. Aikenval'd, Luzin'e hayrandı ve herkes onları çekenin sadece Luzin'in matematiksel yetenekleri olmadığını biliyordu. Bari'nin kırk yılı aşkın bir süre sonra ölümü, Luzin'inkiyle bağlantılı olacaktır.

20. yüzyılın ilk on yıllarında Moskova Üniversitesi Matematik Bölümü'nün bulunduğu ve Lusitania seminerlerinin yapıldığı bina , 1830'larda Çar I. Nicholas tarafından görkemli bir tarzda inşa edilmiştir. ­Kremlin manzaralı yapının iki kanadı vardır; biri çarlık döneminde (ve bugün yine içerir) üniversite kilisesi olan Şehit St. Tatiana Kilisesi'ni, diğer kanat ise üniversite kütüphanesini barındırır. Bugün, ana binanın ön girişine girildiğinde, binanın büyük bir kısmını aydınlatan tavan pencereli geniş, zarif bir odaya çıkan büyük bir mermer merdiven bulunur. ­Genellikle Lusitania seminerinin düzenlendiği ikinci katta, süslü pembe taş sütunları olan geniş bir galeri merkezi merdiveni çevreliyor ve kemerli tavanları dekoratif freskler süslüyor. Zeminler ­karodur ve merdiven çevresinde merkezi binanın etrafını tamamen dolaşmak için yer sağlar, yürümek veya göreceğimiz gibi paten kaymak için mükemmeldir. İkinci katta ayrıca, her biri çarlık, Sovyet ve Sovyet sonrası dönemlerin ideolojisini temsil eden Büyük "Teolojik", "Komünist" ve "Akademik" Oditoryum olarak adlandırılan büyük bir amfitiyatro vardır . Bu etkileyici ve hoş ortam sefalete, sefalete ve hatta harabeye sahne olmuş; yirmili yıllarda yiyecek ve giyecek kıtlığı ve yetersiz bakım, ­yirmili ve otuzlu yıllarda siyasi tutuklamalar ve daha sonra, Ekim 1941'de, tavan penceresini delen bir Alman bombasından kaynaklanan ağır hasar vardı. Binanın içi şimdi eski ihtişamına kavuşturuldu ve bugün gazetecilik fakültesi, daha önce 1950'lerde ­şehre bakan Serçe Tepeleri'ndeki yeni üniversite binalarına taşınan matematiğin aldığı alanı işgal ediyor. Ancak bu eski bina hala ünlü Moskova Matematik Okulu'nun doğum yeri olarak kabul ediliyor.

Seminerde Luzin, sınıf üyelerini nasıl büyüleyeceğini bilen bir şovmendi. Bekleyen öğrencilerin odasına girer, montunu çıkarır ve akademik cübbesiyle onlarla konuşurdu. İnsanlar sık sık onun "evrene mistik bir bakış açısına" sahip olduğunu söylerdi. "Entelektüel bakışımızın önünde olağanüstü güzellikte bir vizyon açılır" gibi açıklamalar yapardı. ⁹ Ve sonra, her biri bir şekilde bütüne eşit olan alt kümelere sahip kümelerden ve sonlu olmayan sayılardan söz ederdi. (Örneğin, bir doğru parçasında, parçası olduğu daha büyük doğruda olduğu kadar çok nokta vardır.) Öğrencilerinden biri, "Diğer profesörler matematiği tamamlanmış güzel bir yapı olarak gösteriyorlar ve biz de bunu yapabiliriz" dedi. sadece reklam ­çamur. Luzin onu tamamlanmamış haliyle gösteriyor, gelişimine katılma arzusu uyandırıyor." ¹⁰

Luzin'in derslere yaklaşımı diğer Moskova Üniversitesi profesörlerinden kökten farklıydı. Meslektaşlarının çoğu, genellikle yaşla sararmış sayfalara bakarak ve bir dinleyicinin varlığını zorlukla kabul ederek öğrencilere okuyordu. (Rus ­dilinde genellikle "ders vermekten" değil, onu "okumaktan" söz edilir, chitaet leklsiiu.') Çoğu üniversite dersinin sıkıcı karakteri o kadar iyi biliniyordu ki, bazı öğrenciler ­derse hiç girmiyorlardı. , paylaşılacak notları alması için bir öğrenci arkadaşı atamak veya üniversite kapı görevlisinden derslerin yazılı kopyalarını almak. Ancak, Luzin'in eski öğrencileri tarafından bize bırakılan hesaplara inanacak olursak, onun derslerine katılmak için can atıyorlardı. Ve Luzin onların dahil olduklarını hissettiklerinden emin oldu. Tahtada bir kanıtlamaya başlar, duraklar ve ardından “İspatı hatırlayamıyorum; belki meslektaşlarımdan biri bana hatırlatabilir. Bu, sınıfın karşılamak zorunda hissettiği bir meydan okumaydı. Bir öğrenci ayağa fırlar, tahtaya gider, ispatı dener, başarısız olur ve sonra kıpkırmızı bir suratla oturur. Bir başkası, belki 17 yaşında biri ayağa kalkar, tüm sınıf kıskançlıkla bakarken tahtaya ispatı başarıyla yazar ve sonra otururdu. Profesör Luzin o öğrenciye döner, hafifçe eğilir ve "Teşekkürler meslektaşım" derdi. Luzin, öğrencilere ­entelektüel eşitleri olarak davrandı ve öğretimi, onları gelecek derslere hazırlanmaya ve tahmin etmeye yönlendirdi. İçlerinden biri daha sonra sordu, "Luzin kanıtı [gerçekten] unutmuş muydu, yoksa bu iyi kurgulanmış bir oyun, aktivite ve bağımsızlık uyandırma yöntemi miydi?" ¹¹ Hiç bilmediler.

Luzin ­, Moskova Üniversitesi'ndeki profesörler ve öğrenciler arasındaki geleneksel uçurumun üstesinden geldi. Bir dersi bitirdiğinde, genellikle gerçekten bitmiyordu. Öğrenciler onu çevreler, sorular sorarlardı.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Luzin'in Moskova'daki Arbat caddesindeki dairesi (ikinci kat).

ve önerilerde bulunmak; büyük giriş merdiveninden aşağı onu takip edin; ve sonra Mokhovaia ve Arbat caddelerinde onunla Arbat ve Afanas'evsky Bulvarı'nın köşesindeki dairesine yürüyün. (Bina bugün hala ayakta ve üzerinde "Moskova Matematik Okulu'nun yaratıcısı, seçkin bir bilim adamı olan NN Luzin [1883-1950], 1908'den 1925'e kadar bu evde yaşadı." yazan bir plaket var.) Orada Luzin'in karısı Nadezhda çayla (ve o zor zamanlarda malzemeleri alabilirse hamur işleri) beklerdi ve sohbet gecenin geç saatlerine kadar devam ederdi.

Luzin'in yaklaşımı harikaydı ve bir nesil Rus matematikçiye enerji verdi. Lusitania, muhtemelen tüm Rus matematik tarihinin en yaratıcı ve büyüleyici bölümüydü (ve başka görkemli bölümler de var). Bununla birlikte, bazıları daha sonra önemli hale gelecek olan kusurları da olduğunu kabul etmek gerekir . Luzin çok duygusal bir adamdı ve ya ­başka bir kişi için tutkulu olma ya da ona yabancılaşma eğilimindeydi; çok az orta yol vardı. Ve grubun ustası olan garson rolünden son derece gurur duyuyordu . Bir öğrenci ayrılıp başka bir yöne giderse, belki de Luzin'in ilgilenmediği bir matematik alanına girerse, incinmiş, hatta ihanete uğramış hissediyordu. Bu tutum onun için daha sonra sefalet kaynağı olacaktır.

Komünistler Kasım 1917'de iktidara geldikten sonra, Egorov ve Luzin ­öğrencileriyle matematik tartışmalarında dine açıkça atıfta bulunmayı bıraktılar, ancak onunla bağlantılı olan matematik felsefesini korudular. Daha sonra Moskova Matematik Okulu'nun ürünü olan matematikçiler ­, Egorov ve Luzin için çok önemli olan dinsel dürtüleri paylaşmadılar ve muhtemelen bunlardan haberdar bile olmadılar. Bununla birlikte, son zamanlarda Moskova Üniversitesi'nde seminerlere katılan bazı Batılı matematikçiler , çoğu zaman içlerine nüfuz eden yoğun, neredeyse dinsel aura karşısında hayrete düşerek geri döndüler. Belki de Lusitania'nın ruhundan bir şeyler hâlâ yaşıyordur.

Egorov çekingen ve katıydı ama bu bir bakıma Luzin'in yaklaşımına mükemmel bir engel teşkil ediyordu. Egorov eski tarz bir profesördü; her zaman bir ceket ve kravat giyerdi ve öğrencilerin havailiğinden uzak dururdu. ­Ama o da kendini öğrencilerine adamıştı ve onların gerçek pratik ihtiyaçlarını karşılama konusunda Luzin'den bile daha dikkatliydi: iş bulmalarına yardım etmek, Fransa ve Almanya'da burs fırsatları bulmak, üniversitede burs için kulis yapmak. Ve yılda birkaç kez öğrencileri yine yakınlardaki dairesine davet ederdi - bu, Luzin'in dairesine yapılan ziyaretlerden çok daha resmi bir olaydı. Bu ziyaretler sırasında, erken Sovyet döneminin öğrencileri, devrim öncesi Rus entelijansiyasının yüksek kültürüne bir göz atacaklardı. Egorov'un kayınpederi Grzhimali ve Stradivarius kemanı artık ortalıkta olmasa da, Egorov'un karısı Aida veya karısının kız kardeşi Natalya öğrenciler için piyano çalar ve hatta artık Sovyet döneminde terk edilmiş üniversite şarkıları bile söylerlerdi. Egorov'un masasında İncil'i ve dini kitapları da görebilirler, ancak kimse onlardan bahsetmez.

Öğrencilerin bazen Egorov apartman dairesinde söylediği şarkılardan biri, yeni Sovyet ortamında yıkıcı görünen ifadeler içeren "Sevinelim" idi:

yaşasın akademi

Yaşasın profesörler!

yaşasın cumhuriyet

Ve onu kim yönetiyor!

Yaşasın şehrimiz! ¹²

Lusitania, dünya matematiğindeki en büyük hareketlerden birinin olabilecek en kötü koşullarda yaratılmış olması gibi birçok nedenden dolayı dikkat çekiciydi. Rusya bu dönemde savaş, devrim, iç savaş, kıtlık ve her türlü kıtlıktan mustaripti. Yiyecek özellikle kıt ­olmasına rağmen, kıdemli profesörlere özel paylar verildi ve Egorov, öğrencilere profesörünün tayınlarından pay verirdi. Şaşırtıcı bir şekilde, Egorov dairesinde birkaç kedi ve bir köpek besledi ve onlar da tayınlarının bir kısmını aldılar. Egorov'un sindirim sorunları olduğu biliniyordu ve görünüşe göre daha basit bir şeyle hayatta kaldı. Herbert Hoover tarafından yönetilen Amerikan Yardım Derneği (ARA), Moskova ­Üniversitesi'ndeki bazı öğrencilerin açlıktan ölmek üzere olduğunu duyduğunda, yüzlerce kişiye ücretsiz yemek sunan bir öğrenci kafeteryası açtı. Ancak Sovyet hükümeti, öğrenciler arasındaki açlık hikayelerinin asılsız söylentiler olduğu konusunda ısrar ederek burayı kapattı. ¹³

Luzin ve Egorov'un ders verdiği sınıflar genellikle ­ısıtmasızdı. Üniversitenin rektörü (rektörü) M. Novikov, bir sınıftaki sıcaklık -5 derecenin (23 Fahrenhayt derece) altına düştüğü takdirde, o yerdeki derslerin iptal edildiğine dair idari bir karar yayınladı. ¹⁴ Luzin ve Egorov'un öğrencileri kararı görmezden geldi. Seminerlere, varsa kalın koyun postu, yoksa birkaç kat gömlek ve süveter giyerek geldiler. Bir ders sırasında öğrencilerin birinin yüzünde beyaz bir nokta belirirse, diğerleri soğuk ­ısırmasını önlemek için elleriyle ovmak için koştu. Öğrencilerden biri 192 i: ^{ls'deki durumla ilgili küçük bir şiir yazdı.}

Şiddetli yirmi birinci yıl, Moskova Üniversitesi ... O zamanlar çok genç olmama rağmen

Koyun derisi bir palto giymeme rağmen,

Yine de... brr... Ne şeytani bir soğuk...

Burada sadece argümanlar hararetli.

Sorgusuz sualsiz inançla katıldım

Genç ve gürültülü grup.

Klasik analizi küçümseyen,

Burada modern tarafından taşınırlar.

İleri! Kendinize güvenin!

Tanrı'nın kendisi -Profesör Luzin-

Bize araştırma yolunu gösteriyor!

Efsanevi Lusitania günleri,

Coşku ve çaba dolu günler...

Hepimiz Luzin'e aşık olduk

Kendi adına birbirini kıskanan—

Parlamasın ama biraz

Matematiksel değer.

Her seferinde nasıl olduğunu hatırlıyorum -

Hangi duygu sardı insanı,

Belirlenen saatte varış.

İkinci kattaki sınıfın dışında çok geniş bir koridor vardı ­. Hem ısınmak hem de spor yapmak için bir yol arayan öğrenciler koridora kadar kar taşıyarak zemini kapladı ve üzerine su döktü. Bir dal süpürgesiyle biraz düzleştirdikten ve ani donmaya başladıktan sonra, matematik bölümünde bir buz pateni pisti açtılar. Eski kıskaçlı patenler giyen öğrenciler, gökyüzü ışığının altında merkezi merdivenin etrafında buz üzerinde süzülürken şarkı söyleyerek profesörlerinin gelişini beklerlerdi .­

Karşılaştıkları sorunlar sadece soğuk algınlığı ve yiyecek kıtlığı değil, aynı zamanda siyasi sorunlardı. Yavaş yavaş, yeni Sovyet hükümeti ­eğitim kurumlarına yeni bir düzen dayatıyordu. 1919 baharında bir akşam, şimşekli ve yağmurlu bir fırtına sırasında , gece yarısı komünist işçilerle dolu iki kamyon üniversiteye yanaştı. ­İşçiler Aziz Tatiana Kilisesi'ne girdiler.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın
. ]

Şehit Tatiana Kilisesi'nin içi, Moskova.

Şehit, kilisenin haçlarına ve ikonalarına el koydukları üniversite şapeli. Ayrıca ­binanın dış tarafındaki "Mesih'in Işığı Herkesi Aydınlatır" yazan büyük yazıyı da kaldırmaya çalıştılar. Bunu başarmak birkaç saat gerektirdi, ancak sonunda iş yapıldı. Üniversite rektörü Novikov bu olaya tanık oldu ve daha sonra ­bu göreve atanan işçilerin yüzlerinde “utanç” gördüğünü söyledi . ¹⁶ Kilise, öğrenci tiyatrosu ve sosyal kulüp haline getirilmiş ve 1995 yılında restore edilerek kitabenin binaya tekrar yerleştirilmesine kadar bu şekilde kalmıştır. Sovyet sonrası dönemde kısa bir süre için, Giriş bölümünde anlattığımız gibi ­, restore edilen kilisenin bodrum katı, duvarlarda sergilenen Egorov ve Florensky'nin fotoğraflarıyla, yenilenen İsme Tapınma hareketi için kutsal bir yer haline geldi.

Siyasi baskı, maddi yoksunluk, şiddetli soğuk ve hatta kıtlık koşullarında uluslararası öneme sahip bir matematiksel yaratıcılık patlamasının meydana geldiği gerçeğini nasıl açıklayabiliriz ? ­Lusitania'da neredeyse büyülü bir şey oldu; gerekli malzemeleri - bu durumda yetenekli profesörler ve öğrenciler - ve ayrıca bir tutam mistisizm içeren simyasal bir reaksiyon gibiydi . Egorov ve Luzin'in durumuna ve ­buna nasıl tepki verdiklerine daha yakından bakmak, Lusitania fenomenini aydınlatmaya yardımcı olacaktır.

Egorov, Luzin'den daha yaşlı olmasına ve onun öğretmeni olmasına rağmen, ikisi de Devrim öncesi nesle aitti. Komünistler iktidara geldiğinde her ikisi de Moskova Üniversitesi'nde profesördü. Bu nedenle, Komünistlerin gözünde onlar ­, "burjuva entelijensiyasının" üyeleriydiler, yeni düzenin yürekten düşmanlarıydılar. Devrimden önce her ikisinin de son derece dindar olarak bilinmesi ve aralarında Florensky'nin de bulunduğu birkaç rahibin yakın arkadaşı olması, zorluklarını yalnızca derinleştirdi.

Devrimden sonraki ilk birkaç yıl içinde Egorov ve Luzin, ­tehditkar siyasi güçlerin kendilerine ve sevgili kurumları Moskova Üniversitesi'ne giderek daha fazla yaklaştıklarına tanık oldular. Onlarca üniversite hocası ve öğrencisi tutuklandı. Hem üniversitenin rektörü M. Novikov hem de fizik-matematik fakültesi dekanı olan üstleri V. Stratonov tutuklanarak Lubianka Hapishanesine götürüldü ve hızla siyasi bir hapishane olarak ün kazandı. (Üniversiteye o kadar yakındı ki, gizli polis mahkûmları bekleme hücrelerine yürümeye zorlayabilirdi.) Matematik öğretmeni meslektaşlarından AA Volkov tutuklandı ve ­yargılanma bahanesi bile olmaksızın neredeyse hemen kurşuna dizildi. Meslektaşlarından birkaçı intihar etti. Dini inananlar olarak onlar için önemli olan üniversite şapeli yağmalandı ve ardından ­dini olmayan bir kullanıma dönüştürüldü. Birçok rahip hapsedildi. Bir önceki Geçici Hükümetin kısa döneminde zor kazanılan yakın tarihli bir başarı olan üniversitenin özerkliği ortadan kaldırıldı.

Egorov ve Luzin bu durumda ne yapacaktı? Profesyonel olarak ­test edilirlerse, onlar da yakında tutuklanacaktı. Seçtikleri şey, diğer meslektaşlarının çoğu için mümkün olmayan, soyut matematik uzmanları olarak kendilerine sunulan bir yoldu . Deneysel bilimdeki profesör arkadaşları, artık elde edilemeyen ekipmana ve reaktiflere ihtiyaç duydukları için uzmanlıklarını sürdüremediler. Tarih ve felsefe gibi alanlardaki meslektaşları ­işlerini sürdüremezlerdi çünkü dile getirebilecekleri herhangi bir sonuç veya yorum neredeyse kesinlikle ideolojik olarak kabul edilemez olarak değerlendirilecekti. Ancak Egorov ve Luzin'in herhangi bir donanıma ihtiyaçları yoktu ve Komünist yetkililerin anlamadığı son derece soyut matematikle uğraşıyorlardı.

Soyut araştırmalarının sağladığı korumanın bir örneği, Luzin ve Egorov'un öğrencilerinden biri olan Lev Shnirel'man'ın başına gelenlerdir. Egorov, eğitim bakanı ­Anatoly Lunacharsky'ye yiyecek için yeterli parası olmayan Shnirel'man'a burs verilmesini isteyen ve onu "Riemanian yüzeylerde uzman" olarak şiddetle tavsiye eden özel bir mektup yazdı. Şaşırtıcı bir şekilde, Lunachar ­sky, Shnirel'man'dan ofisine gelmesini istedi. Orada Lunacharsky, "Tamam, sicilinizi inceledim , olağanüstü olduğunu görüyorum ­ve size bu bursu vereceğim" dedi. Sonra bacağına tokat atan Lunacharsky güldü ve sordu, "Şimdi söyle bana, bu Rieman yüzeyleri de ne?" ¹⁷

Egorov ve Luzin, kendilerini işlerine verirlerse, nihai fildişi kuleye çekilirlerse, kendilerini içinde buldukları ­korkunç koşullarda bile hem matematiksel hem de kültürel açıdan değerli bir şeyler yapma şansları olduğunu fark ettiler. Harika matematik yaratmak için genç öğrencileriyle birlikte çalışırken, aynı zamanda bu öğrencilere Devrim öncesi entelijensiyanın en iyi değerlerini temsil edebiliyorlardı . ­Artık öğrencilerle doğrudan dini bağlılıkları hakkında konuşamazlardı, ancak onlara matematiğin doğası gereği mistik ve ruhani önemi olarak gördükleri şeyi tanıtabilirlerdi. Tam olarak ifşa edilemeyecek, ancak örnek alınarak öğretilebilecek “sırları” vardı.

Kırk beş yıl sonra, Egorov ve Luzin'in eski öğrencilerinden biri olan ve o zamanlar ünlü bir topolog olan LA Lyusternik, Lusitania'nın yıllarına baktı ve profesörlerinin duygu ve motivasyonlarını tahmin etmeye çalıştı. ¹⁸ Konu hakkında yazdığında, hala Sovyet dönemiydi ve Lyusternik tamamen özgürce konuşamıyordu. Ancak mesaj yeterince açık bir şekilde geliyor:

Bu adamlar uzun zaman önce alışkanlıklarına, zevklerine ve ideallerine yerleşmişlerdi: Birçoğunun yeni durumu hemen hoş karşılaması beklenmiyordu. ... Yaklaşan sosyalist devrim karşısında ­burjuva aydınlarının liderleri olarak, ­"yalnızca bizim bildiğimiz" kültürel değerlerin yok olma tehdidi altında olduğunu hissettiler.

Ve biz, bilge adamlar ve şairler, Gerçeklerin ve sırların Muhafızları Bilgi meşalelerimizi yer altı mezarlarına, mağaralara ve çöllere taşıyacağız. ¹⁹

Lusternik şöyle devam etti:

Bazı eski profesörlere göre, soğuk ve kasvetli derslikler ­gerçekten de "yer altı mezarları ve mağaralar" gibi görünüyordu. "Fildişi bir kuleye çekilmek" sözü o zamanlar çok modaydı. Yaşamın tehditlerinden kaçmayı, ­tenha bir bilim veya sanat dünyasında kendini izole etmeyi ifade ediyordu. Bu geri çekilmenin çeşitli biçimleri vardı - "tecrit edilmiş tutum" - üniversiteyi, bölümü, enstitüyü vb. Alışılmış bir mikro iklimin sürdürüldüğü bir "ada" olarak görme arzusu. Sovyet yönetiminin ilk yıllarında üniversitede bu tutumun kanıtını bulmakta hiçbir zorluk yoktur, ancak yine de o dönemde önemli çalışmalar yapılmıştır.

Egorov ve Luzin aslında Lusitania'nın zirvesindeki eski profesörler değillerdi (1923'te sırasıyla 54 ve 40 yaşındaydılar). Ama yine de eski profesörlüğün ürünleriydiler ve değerleri yeni rejiminkinden keskin bir şekilde farklıydı. Derslerinde, din ve matematiğin ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğuna inandıklarını açıkça söyleyemezlerdi ­, ancak matematiksel evrenin "mistik güzelliğinden", insanların sadece onları tanımlayarak ve matematiksel varlıklar ve kavramlar yaratabilme yeteneğinden söz edebilirlerdi. onlara isim vermek; matematiği maddi dünyayla ilgili kodlanmış bir gerçekler bütünü olarak değil, sürekli genişleyen insan zihninin bir ürünü olarak tanımladılar. Öğrencilerini bu genişlemeye katılmaya davet ettiler ve kümeler ­teorisini bu yaratıcılık için en verimli alan olarak gösterdiler. Öğrencileri çevrelerindeki her şeye yeni isimler vermeleri için teşvik ettiler ve yaptılar: kendilerini, öğretmenlerini, çalıştıkları kurumları ve öğrendikleri işlevleri ve kümeleri yeniden adlandırdılar. ­Bütün bunlar, elbette, Marksist materyalizme ve gerçekçiliğe karşı felsefi Platonculuğun ve idealizmin bir ifadesiydi - birkaç Marksist matematikçinin daha sonra fark edip kınayacağı bir şey; ­ama bir süreliğine Lusitania'nın genç öğrencileri üzerinde sihirli etkileri oldu.

Öğrenciler Lu sitania'ya kendi önemli katkılarını ­getirdiler: enerji, yetenek ve hatta öğretmenlerinin çoğu zaman sadece kasvet olarak gördüğü şeyler karşısında neşe. Bazıları Sovyetler Birliği'nin gerçekten de Bolşevik liderlerin vaat ettiği benzeri görülmemiş büyük medeniyet ve kültürü yaratacağını umuyordu. Partinin "gözdesi" Nikolay Buharin şöyle diyordu : "Doğmuş olan sadece yeni bir ­ekonomik sistem değildir. Yeni bir kültür doğdu. Yeni bir bilim doğdu.” Moskova Üniversitesi rektörü ­M. Novikov, bir keresinde bazı profesörlerinin tutuklanmasını protesto etmek için Eğitim Bakanlığı ofisine gittiğinde, "Neden bu kadar yıkıcı olmanız gerekiyor? " Yetkili, "Bir biyolog olarak, bir insanın doğumunun kanlı bir olay olduğunu bilmelisin. Yeni bir siyasi düzenin doğuşu da öyle.” Bazı öğrenciler bu açıklamayı kabul etmeye istekliydi.

Lazar Lyusternik, yaşlı bir adamken yazdığı anılarında o günleri hatırlıyor ve "Neden bu kadar neşeliydik?" Daha sonra kendi sorusunu yanıtladı: "Çoğumuz sadece çocuktuk [Ly ­usternik, Lusitania'ya 17 yaşında katıldı], ama kendimizi büyük bir Sovyet matematiği nehrinin kaynağında bulduk. Kendimizi bir anlamda onun başlangıcında bulduk. Elbette o zaman açıkça farkında değildik, ama buna benzer bir şey hissettik.”

Böylece, Lusitania öğretmenlerinin matematiksel ve kültürel incelikleri, öğrencilerinin genç enerjileriyle birleşerek ve onlara tepki göstererek tekil bir olay yarattı: Moskova Matematik Okulu'nun doğuşu. Ne profesörler ne de öğrenciler tek başına

bu olağanüstü başarıya yaklaştılar. İki dünya buluştu ve tamamen yeni bir şey üretti.

Lusitania'ya giren tüm öğrencilere küme teorisinden alınan bir ad verildi. ²⁰ Yeni Üyeye X _{o adı verildi} . Bir öğrenci, ilk yayın, Matematik Derneği'nde verilen ilk ders, üniversiteden mezun olma veya yüksek lisans sınavını geçme gibi herhangi bir başarı elde ettiğinde, ­o kişinin X numarası (alef numarası ­) yükseltilirdi. Alexandrov ve Uryson kısa sürede yüksek X _{5 mertebesine ulaştılar} . Luzin'in kendisine X ₁₇ adı verildi . Egorov, statüsünün Luz in'inkinden daha yüksek olduğunu ancak yine de Devamlılığın statüsü kadar yüksek olmadığını belirten “omega” alt simgesiydi. ­Lusitania üyeleri arasında dolaşan kağıtlar -artık "ön baskılar" olarak adlandırılacak olan- genellikle yazarın X numarasının ayrıntılı bir yorumu olan arması ile süslenmişti.

Lusitania'nın ayrıca "Lu ­sitania Yürüyüşü" adlı bir müzik marşı vardı. Uzun zamandır bestecinin Nina Bari olduğu düşünülüyordu, ancak daha sonra uygulamalı matematik profesörü olan SA Bernstein'ın sorumlu olduğunu iddia ederek yazarlığı reddetti . Nakaratının tamamını bilmiyoruz ama bir kısmı şuydu:

Tanrımız Lebesgue,

Bizim idolümüzün ayrılmaz parçası,

Yağmur ve fırtına ve kar boyunca

Mutlu yolumuza gidiyoruz. ²¹

“A”nın Gizemi: Tanımlayıcı Küme Teorisinin Doğuşu

Lusitania'nın ilk büyük yaratıcı anı, Moskova'daki genç Rus matematikçilerin yeteneklerini tam olarak gösteren bir olay olan Tanımlayıcı Küme Teorisinin doğuşuyla geldi. Hilbert'in 1900'de Paris'te işaret ettiği gibi, yirminci yüzyılın başında kümeler teorisini inceleyen birkaç düzine insan için asıl sorun Süreklilik Varsayımıydı (CH). Sorunu çözmek için makul bir strateji (diğer bazı stratejiler daha sonra ortaya çıkacaktı) ­²² , Cantor'un 1880'lerde zaten aklında olan bir stratejiydi: Sürekliliğin tüm olası altkümelerini (R, gerçek çizgi) hayal etmeye çalışın ve bir tür matematiksel sonuç verin. onların açıklaması. Bunu başarmak çok büyük bir görev gibi görünüyordu çünkü hattın alt kümeleri çok ­farklı olabilirdi. Bu tür herhangi bir alt küme için Cantor'un iki olasılıktan birinin var olduğunu kanıtlaması gerekiyordu : ya böyle bir alt küme sayılabilirdir ya da R'deki noktalarla bire bir örtüşür. Cantor 1879'da ^bu seçimin geçerliliğini kanıtlamayı başardı. herhangi bir kapalı altküme için (Bendixson ile ispatladığı bir teoremin uygulaması olarak), ancak ­genel soru yanıtsız kaldı. Luzin'in kendisi sorunla yüzleşti ve sürekliliğin diğer altkümelerinin bir tanımını vermeye ­, onları adlandırmaya çalıştı . Bu çalışma , sürekliliğin son derece karmaşık altkümelerini tanımlamak için sonlu olmayan sayıların kullanılmasına dayanan yeni bir matematik alanına yol açtı: Betimleyici Küme Teorisi.

Borel 1898'de çok genel bir altküme ailesini, B-kümelerini (daha sonra Borel kümeleri olarak anılacaktır) tanıttı. B kümelerinin Süreklilik Hipotezini tatmin edip etmediğini sormak oldukça doğaldı. Bu sorun 1915'te Pavel Alexandrov ve Felix Hausdorff tarafından ayrı ayrı çözüldü . ­Çok yetenekli bir Rus matematikçi olan Alexandrov, ilk Lusitanyalılardan biriydi; Bölüm 8'de daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.

Hausdorff, 1868'de Breslau'da doğdu ve 1942'de Bonn'da ölecekti . Hausdorff, parlak bir matematikçi olmasının yanı sıra, Paul Mongre ("Arzum") takma adıyla yazarak edebiyat alanında bir kariyere sahipti. Bilim ve edebiyata olan çifte aktif ilgisi, zamanın Alman ve Avusturya kültüründe (romancı Robert Musil'in "Cacania" olarak adlandırdığı) alışılmadık bir durum değildi. 1914'te Hausdorff, kümeler teorisinin ilk sistematik incelemesini yayınladı, Griindzuge der Mengenlehre (Kümeler Teorisinin İlkeleri), yirminci yüzyılın büyük bölümünde önemli bir etkiye sahipti ­ve Hausdorff'u bu alanda uluslararası bir otorite olarak kurdu.

Leipzig'de çalışan Hausdorff ve ­Egorov ve Luzin'in rehberliğinde Moskova'da çalışan Alexandrov, aynı sonucu tam bağımsızlıkla kanıtladılar ( Birinci Dünya Savaşı'nın ön cephesi ­aralarındaydı). Cantor ve Bendixson'dan bu yana Süreklilik Hipotezinde ilk sonucu elde ettikleri için başarıları hızla büyük bir haber oldu.

Aleksandrov, B kümeleri konusundaki teoremini ispatladıktan sonra, 13 Ekim 1915'te Moskova Üniversitesi'nde ­sadece Egorov ve Luzin'in değil, aynı zamanda Pavel Uryson, Mikhail Suslin gibi genç araştırmacıların da katıldığı bir öğrenci seminerinde bir konuşma yaptı. Polonyalı matematikçi Waclaw Sierpinski (daha sonra alanında çok öne çıktı). Sierpinski, o sırada Avusturya pasaportu olduğu için savaşta hapsedilmişti, ancak Luzin ve Egorov tarafından kurtarıldı ve onlar da matematik ­çalışmalarına katılması için Moskova'ya nakledilmesini sağladılar.

Luzin daha sonra öğrencisi Alexandrov'dan sonucunun tersini kanıtlamasını istedi: bu şekilde oluşturulmuş herhangi bir küme bir B-kümesi ­midir ve tüm B-kümelerini bu şekilde elde etmek mümkün müdür? Lebesgue, hattın tüm alt kümelerinin muhtemelen B-tipi olduğunu öne sürmüştü, ancak bu ifadeyi doğrulamak veya bir karşı örnek vermek çok zordu. Alexandrov, bu sorun üzerinde aylarca çalıştı, başarılı olamadı ve kendisine bu kadar karmaşık bir görev verdiği için Luzin'e sinirlendi. Bu tahriş, ikisi arasında daha sonraki zorlukların tohumuydu.

Ama sonra Saratov'dan güçlü bir karaktere sahip genç bir Lusitanyalı olan Mikhail Suslin sorunu üstlendi. Luzin, okuması için ona Lebesgue'nin 1905 tarihli ufuk açıcı makalesini verdi. Yeni doğan Tanımlayıcı Küme Teorisinin ilk bebek ağlaması, Suslin elinde Lebesgue'nin kağıdıyla Luzin'in ofisine daldığında geldi. Yeni teori için varsayımsal bir doğum belgesi hayal edilebilirse , şöyle görünebilir:

TANIMLAYICI KÜME TEORİSİ

DOĞUM BELGESİ

Tarih: öğleden sonra, Ekim 1916

Yer: Matematik Bölümü, Moskova Üniversitesi, Nikolai Luzin'in ofisi

Ebeveynler: Nikolai Luzin / Mikhail Suslin

Şunun huzurunda: Waclaw Sierpinski

Suslin heyecanla Luzin'e Le ­besgue'nin makalesinde bir hata bulduğunu söyledi. İlk bakışta, böyle bir hata imkansız görünüyordu. Ne de olsa Lebesgue, hem Luzin'in ­hem de onunla Paris'te tanışan ve seminerlerine katılan Egorov'un derinden hayran olduğu büyük bir matematikçiydi. Ama Luzin, Lebesgue'nin çok zengin bir hayal gücüne sahip olduğunu da biliyordu ­ve ara sıra bunun, mantığının önüne geçmesine izin veriyordu . Bu nedenle Luzin, Suslin'in söylediklerine dikkat etti. Olaya tanık olan Sierpinksi'nin aktardığına göre, “M. Lusin, böylesine seçkin bir bilim adamının makalesinde bir hata bulduğunu iddia eden bu genç öğrenciye çok ciddi davrandı.” ²³ Profesör ve öğrenci olan iki adam, Luzin ve Suslin birlikte makaleyi yakından incelediler. Evet, bir ■ yanlışlık oldu. Bu hatanın önemli sonuçları olabileceğini görmek Luzin'in dehasıydı.

Lebesgue'nin hatası, Borel'in B-kümelerinin izdüşümünün bir B-kümesi olmayabileceğinden, yeni bir tür kümenin ortaya çıkma ihtimalinin olduğunu ortaya çıkardı. Ve tam olarak olan buydu. Artık Luzin ile çalışan Suslin, B-tipi olmayan bir setin kesin bir örneğini verdi; yeni küme ailesini "A-kümeleri" olarak adlandırdı ­ve onları bu şekilde Borel'in "B-kümeleri"nden ayırdı. Daha sonra, Suslin ve Luzin, sayısız kardinal kullanarak, sürekliliğin altkümelerinin tam bir hiyerarşisini yarattılar. ²⁴ Sanki daha önce bilinmeyen türden kümeler gizli bir mağaradan çıkıyor, yeni adlara ve işaretlere ihtiyaç duyuyordu ­.

Suslin, Luzin'in yardımıyla, kökten yeni bir işlemi net bir şekilde tanımladı, çünkü tanımında ilk kez tüm tamsayıların tüm dizilerinin kümesi kullanılıyordu; Örneğin, kapalı aralıklı bir X ailesinden başlayarak, "A-işlemi" adını verdiği bu işlem, kümelerin birleşimlerini ve kesişimlerini temsil etmek için ağaçların sembolizmini kullanarak A(X) adlı yeni bir küme yaratıyordu.

Suslin gençti, parlak ama saf bir zihne sahipti ve bu kümelere "A-kümeleri" adını vermenin tehlikesini göremedi. Daha sonra birçok yazar yeni kümeleri "Suslin kümeleri" olarak adlandırdı. Ancak baştaki "A" harfini kullanarak Suslin büyük bir sorun yarattı çünkü Alexandrov daha sonra "A"nın kendi adını temsil ettiğini ve aslında A-kümelerini bulması için kendisine itibar edilmesi gerektiğini söyleyebildi. Suslin'in sadece üç yıl sonra, 1919'da tifüsten ölümü, onu patlak veren öncelik anlaşmazlığında aktif bir yarışmacı olarak eledi. Alexandrov'un 1979'da yayınlanan otobiyografisinde, teoremin ispatı arasında kasıtlı bir kafa karışıklığı yarattı.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Nikolai Luzin (oturan), Wacla-w Sierpinski (solda ayakta) ve Dmitri Egorov (sağda ayakta), Egorov'un Moskova, Boris ve Gleb Caddesi'ndeki dairesinde.

1915'te B-setleri ve 1916'da Suslin ve Luzin'in A-inşası. Böylece, aslında, her şeyin sahibi olduğunu iddia ediyordu. Alexan ­drov, haklı olarak iddia edebileceği pek çok başarıya sahip, başlı başına önemli bir matematikçiydi; karakterindeki ciddi bir kusuru ortaya koyuyor ki, o da başkalarının çalışmalarını talep etmeye mecbur hissetti. ²⁵

Ancak 1999'da Alexandrov'un asla açığa çıkmayacağını düşündüğü belgelerin yayınlanmasıyla, Alexandrov'un ­Luzin'in duruşmasında analitik kümeleri tanımlayanların ve tüm A-operasyonunu inşa edenlerin Suslin ve Luzin olduğunu kabul ettiğini öğrendik. ²⁶ Böylece, Fransız matematikçiler Baire, Lebesgue ve Borel'in dedesi olduğu Betimleyici Küme Teorisinin gerçek ebeveynleri Luzin ve Suslin'di.

1917'de analitik kümelerin keşfinden sonra Luzin ­, bir X kümesinin (X'e ait olmayan bir noktalar kümesi) tümleyenlerini almanın, X analitik bir küme olduğunda ilginç ve zor sorular ortaya çıkardığını fark etti. 1925'te yeni bir kümeler sınıfı tanımladı , yansıtmalı kümeler (başlangıçta bunu garip bir şekilde Lebesgue'ye atfetti); bunlar ­, Borel kümelerinin (herhangi bir sırayla) çeşitli izdüşümleri ve tamamlayıcıları alınarak elde edildi. Bu şekilde, hiyerarşide yeni bir seviye, Lusitania'nın matematiğinin gizemli mağarasından ortaya çıkan yeni kümelerden oluşan devasa bir aile yarattı. Paris'teki Academic des Sciences'a sunulan bir dizi "Notlar"da Luzin, bu projektif kümelerle ilgili soruları listeledi. Olağanüstü bir kavrayışla, Gödel ve daha sonra Cohen tarafından bu tür bir eksikliğin saptanmasından on beş veya yirmi yıl önce, Cantor'un kümeler teorisinin bazılarını çözmek için yetersiz olduğunu iddia etti. Luzin'in bu sezgisi daha sonra, matematik üzerindeki herhangi bir kısıtlamadan hoşlanmayan Alexandrov tarafından ve özellikle de muhteşem, muzaffer bir gelecek öngördüğü (SSCB'ye ateşli inananların geleceği görme biçimine benzer şekilde) yükselen topoloji alanında eleştirildi. Sovyet sosyalizminin kendisi). Alexandrov, 1925'te Hausdorff'a, eski ustası Luzin'in otoriter ve karamsar görüşlerini eleştirdiği bir mektup yazdı. ²⁷

Rus Matematiğinde Lusitania'nın Tam Ortaya Çıkışı

1921 baharında Petrograd'daki (St. Petersburg, Leningrad) Bilimler Akademisi, Moskova Üniversitesi'ni ve Moskova Matematik Derneği'ni on dokuzuncu yüzyılın en büyük figürlerinden biri olan Pafnuty Chebyshev'in doğumunun yüzüncü yılını kutlayan bir konferansa katılmaya davet etti. Rus matematiği. Genç Lusitanyalılar, özellikle Moskova matematiğinin yeni gücünü hâlâ hayatta olan AA Markov'un temsil ettiği daha eski ve şüpheci Petersburg okuluna göstermek istedikleri için, daveti kabul edip Petrograd'a gitmeye can atıyorlardı . ­(Markov'un, Moskova'daki meslektaşı PA Nekrasov gibi, dini matematikle ilişkilendirmeye çalışan bilginlerin ateist düşmanı olduğunu hatırlayın.)

Bu davet, genç Sovyet devleti tarihinin zor bir döneminde geldi. Kızılların Beyazlara karşı zaferi artık olası görünse de, iç savaş bitmemişti. Kıtlık ve hastalık ­ülkenin birçok yerini etkiledi. Moskova'daki matematik öğrencilerinin neredeyse hiç parası yoktu. Yine de geziyi dikkate değer bir şekilde düzenlemeyi başardılar ve ortaya çıkan Sovyet sisteminde erişimin ve nüfuzun paradan daha önemli olduğunu gösterdiler. Öğrenciler, Sovyet yetkililerini kendilerine ücretsiz olarak Petrograd'a götürecek özel bir demiryolu vagonu vermeye ikna etmeye karar verdiler. Yeni Sovyet hükümetinde en fazla etkiye sahip olan matematikçinin, Maliye Bakanlığı, Eğitim Bakanlığı ve Gıda Arzı Bakanlığında yüksek mevkilerde bulunan bir komünist olan Otto Shmidt olduğunu biliyorlardı. Dahası, Lenin'in kişisel ­müttefikini tanıyordu. Belki Shmidt, Lusitania'nın Petrograd'a gitmesine yardım edebilirdi.

Lusitanyalılar, Shmidt'i onlarla konuşmak için üniversiteye davet ettiler, o da Moskova'daki bu genç ­matematikçi grubunu merak ederek bunu yaptı. Matematiğe olan derin ilgisi , Luzin, Pavel Alexandrov ve Andrei Kolmogorov da dahil olmak üzere birçok önde gelen Rus matematikçinin mektuplarını içeren bugün Moskova'daki kişisel arşivinde açıkça görülüyor . ²⁸ Shmidt renkli bir adamdı, uzun boyluydu ve büyük bir sakalı vardı ve birçok eski Bolşevik'in yaptığı gibi genellikle deri bir ceket giyerdi. Daha sonraki yıllarda, 1930'larda ünlü bir kutup kaşifi oldu. Aynı zamanda kötü şöhretli bir kadın avcısıydı. Bir keresinde, aynı gün farklı şehirlerde, farklı annelerden iki çocuğun babası olduğu söylenmişti. 1921'de üniversitedeki öğrenciler ve profesörleriyle tanışmak için kolunda yeni bir hanımla geldi. Luzin aşık olan çifti görünce şaşırdı ve ­Shmidt gibi kamu işlerine giren birinin "özel hayatının son epsilonunu da kaybettiğini" düşündüğünü belirtti. Diğerleri ona Shmidt'in "kolunda her gün böyle bir epsilon olduğunu" söylediler. ²⁹

Shmidt, genç Moskovalı matematikçilerin ­kendi özel vagonlarıyla Petrograd'a seyahat etmeleri fikrine bayıldı ve bunun yapılmasını emretti. Shmidt ­gibi bir Marksist için bu muafiyet , bilim odaklı yeni nesil Sovyet vatandaşlarına geçen devrim öncesi zenginlerin ayrıcalıklarının bir simgesiydi. Moskova Üniversitesi, Moskova Üniversitesi'nin mühürleriyle ayrıntılı bir sertifika düzenlendi.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Otto Shmidt.

Mathematical Society ve Lusitania ekli ve Shmidt tarafından imzalanmış, grupla karşılaşabilecek ve öğrencilerin bir vagonu devralma yetkisini sorgulayabilecek demiryolu görevlilerine veya polise gösterilecek.

Öğrenciler çok sevindiler ve Egorov, Luzin ve eşlerini de gelmeye ikna ettiler. Öğrenciler hemen önlerine çıkan her şeyi "adlandırma" sürecine başladılar. Öğrencilerden ­birine “Vagon Komutanı” ünvanı verildi ve yolculara kompartıman tahsis etme görevi verildi. Bölmelere ayrıca lisans öğrencileri için “Pegasus'un Ahırı”, kadınlar için “Profesörler Mahfazası” gibi isimler verildi. Öğrenciler Petrograd'daki Bilimler Akademisi'nin adını "Laza ­retto" olarak değiştirdiler (ev sahibi Akademisyen PP Lazarev'den sonra). Petrograd'a vardıklarında güzel şehri terk edilmiş, sokaklarda trafiğin olmadığı ve parke taşlarının arasında çimlerin büyüdüğünü gördüler. Khal turina Caddesi'nde bir keçi otluyordu. Moskova tren istasyonundan Neva Nehri üzerindeki Kışlık Saray'a kadar şehrin en ünlü caddesi Nevsky Prospekt'in ortasından kol kola ­yürüdüler ve yürüyüşleri sırasında sadece bir araçla karşılaştılar. Tepesinde haç taşıyan bir meleğin bulunduğu devasa İskender Sütunu'nun hakim olduğu (ve hâlâ da öyle olan) ünlü Saray Meydanı'na vardıklarında, sütunun adını "Büyük İnsanlar"dan daha az etkileyici buldukları için "Küçük Men'shov" olarak yeniden adlandırdılar. shov,” gruplarının en uzun üyesi - Luzin'in ilk öğrencisi olan genç profesör Dmitri Men'shov. ( Erkekler Rusça'da "daha az" anlamına geldiği için burada bir kelime oyunu söz konusuydu.) Şehirde "Beyaz Geceler" (Haziran sonu, güneşin zar zor battığı zaman) zamanıydı ve bazı öğrenciler yağmur yağdığında çıplak ayakla su birikintilerine sıçrayarak bütün gece sokaklarda yürümeye devam etti . ­Pavel Uryson uzun paltosunun altına pantolonunu sıyırdığında, arkadaşları yoldan geçenlere sadece paltosunu görerek altında hiçbir şey olmadığını söylediler . ³⁰

ve alandaki yaratıcı çalışmanın derin anlama sorularından ayrılamayacağını ima eden Luzin tarafından verilen üç konferans verdi . Yeni Moskova ­okulunu , matematiğin temellerine yönelik entelektüel araştırmasının derinliğiyle eski St. Petersburg okulundan kasıtlı olarak ayırmaya çalıştı ­. Luzin'in öğrencileri çok heyecanlandı ve Uryson diğerlerine coşkuyla Moskova'daki profesörünün Petrograd matematikçilerini "yere indirdiğini" haykırdı. İkincisi bu tanıma katılmıyordu ­, ancak Moskova'da yeni bir matematiksel gücün ortaya çıkmakta olduğu açıktı, tıpkı Moskova'nın yeni Sovyet devletinin başkenti olarak Petrograd'ın yerini alması gibi.

Rus Üçlünün Kaderleri

"Kim bu?"

—Leon Troçki, Peder Pavel Florensky'yi bir Sovyet konferansında papaz cübbesi içindeyken bilimsel bir makale sunarken gördüğünde

sonra ve 1920'lerin başlarında, hem Egorov hem de Luzin öğretimlerine devam ettiler. Bir süre Luzin, Moskova'nın dışında, İvanovo-Voznesensk'teki Politeknik Enstitüsünde ders verdi, ancak daha sonra şehre döndü. Egorov, öğrencilerini kendi alanındaki yeni trendler konusunda beslemeye ve onlara talimat vermeye devam ettiği Moskova'dan hiç ayrılmadı. Rusya'da ve özellikle Moskova Üniversitesi'nde matematik gelişti. Ancak hem Egorov hem de Luzin, ­etraflarını saran siyasi olaylardan rahatsızdı. Gizli polis , Komünist Parti dışındaki tüm partileri ortadan kaldırmak için çalışıyordu ve Sovyet hükümeti, her ikisi de dindar olan Egorov ve Luzin'i ciddi şekilde üzen, dine karşı bir savaş yürütüyordu. 1922-23'te polis birçok rahibi yakaladı ve idam etti. Parti ve hükümetin lideri Vladimir Lenin, bu infazların bazılarının emirlerini şahsen imzaladı. Egorov ve Luzin, hâlâ Moskova'nın dışında, Rusya'nın en ünlü manastırlarından biri olan Sergiev Posad kasabasında yaşayan yakın arkadaşları Peder Florensky için özellikle endişeleniyorlardı.

Egorov, Luzin ve Florensky bu baskılara farklı tepkiler verdiler ­. Egorov ve Florensky, siyasi baskı karşısında daha sert ve daha dirençli hale geldi; alenen de olsa dini savunmaya devam ettiler ve isme tapanlar çemberinde toplantılarını sürdürdüler. Florensky en cüretkar olanıydı, rahip cübbesini çıkarmayı reddediyordu, bu da Sovyet lideri Troçki'nin her ikisinin de katıldığı bir toplantıda "Kim o?" Egorov, dini uygulamalarına da devam etti; Sovyetlerin dini bastırma çabalarına rağmen Rusya'da dini bir canlanmayı amaçlayan "Gerçek Kilise" hareketine ilham vermek için Florensky ile yakın çalıştı . ­Luzin çok daha temkinliydi: İsa'ya Tapanların toplantılarından uzak durdu ve ateşli bir inanan olmaya devam etmesine rağmen dini inançlarını gizlemeye çalıştı . ­Bu konuda daha az halka açıldı. Egorov'la ilişkileri soğudu ve hatta bir rahiple çok yakın ilişki kurmanın tehlikesini görerek eski dostu Florensky'den uzaklaştı.

Buna karşılık Egorov, ya son derece cesurdu ya da ­giderek militanlaşan Sovyetler Birliği'nde bazı davranışlarının ne kadar tehlikeli olduğunun belki de yeterince farkında değildi. Üniversite yönetiminin 1919'da, 1837'den beri eski üniversite kampüsünün bir parçası olan üniversite kilisesi olan Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'ni kapatma ^eylemini eleştirdi.1 Ve kilise binası öğrenciye dönüştürüldüğünde kulüp, dans salonu ve oditoryum, Egorov orada düzenlenen etkinliklerin hiçbirine saygısızlık olduğunu düşünerek katılmayı anlamlı bir şekilde reddetti. Tabii ki duruşu hem öğrenciler hem de ­üniversite yöneticileri tarafından fark edildi.

Başka bir anekdot, Egorov'un yeni Sovyet yetkililerine karşı antipatisini göstermeye hizmet ediyor. Vladimir Nikolaevich Molodshii adlı bir matematik öğrencisi bir keresinde üniversitenin koridorunda Egorov'u durdurdu ­ve bir matematik problemiyle ilgili yardım istedi. Egorov hemen kabul etti, ancak sorunu Molodshii'ye açıklarken öğrencinin yakasında "Genç Komünist Birlik üyesi" yazan bir rozet olduğunu fark etti. Egorov'un yüz ifadesi aniden değişti; "çok meşgul" olduğunu söyleyerek matematik açıklamasını yarıda kesti ve konuşmayı kesti. ­Dargın Molods , Bilimler Akademisi'nde Marksist bir filozof ve Egorov ve Luzin tarafından temsil edilen matematiğe yaklaşımın sert bir rakibi oldu, dersler verdi ve onları sert bir şekilde eleştiren makaleler ve kitaplar yazdı. ²

1920'lerde, özellikle Lenin'in 1922'deki felçler nedeniyle iş göremez hale gelmesinden ve ardından 1924'teki ölümünden sonra, Sovyet rejiminin dini etkin bir şekilde baskı altına alma yoğunluğu, üst düzey liderler arasında bile hâlâ bir şekilde sorgulanıyordu. Baskılar ­ara sıra meydana geldi; vahşet dönemleri isteksiz hoşgörü dönemleriyle değişecekti. Florensky'nin yakından ilişkili olduğu Sergiev Posad'daki St. Sergey Trinity Manastırı gibi birkaç dini kurum varlıklarını sürdürmeyi başardı. Tüm Sovyet liderleri dine karşıydı, ancak bazıları bunun üstesinden gelmenin en iyi yolunun, dindarların hapsedilmesi veya infaz edilmesi değil, gençler arasında din karşıtı eğitim verilmesi olduğunu düşündü. 1921'den 1928'e kadar olan Yeni Ekonomi Politikası döneminde ­, Sovyet devleti ideolojik olarak tüm ekonominin devlet mülkiyetine ve kontrolüne bağlı olmasına rağmen, ekonomide “kapitalist” unsurlara (küçük işletmeler gibi) müsamaha gösterildi; bazı insanlar , en azından geçici olarak, dini unsurlarla benzer bir ateşkesin de mümkün olduğunu düşündüler . Böyle bir olasılığa en açık olan Sovyetler Birliği'nin önde gelen liderleri Nikolai Bukharin ve Anatoly Lunacharsky idi. Yeni Ekonomi Politikası'nın mimarı olan Buharin, Copernicus, Galileo ve Darwin'i çevreleyen tartışmalarda örgütlü dinin geçmişteki hatalarına sık sık işaret eden güçlü bir ateistti. Yine de, dinin Avrupa kültürünün gelişmesinde oynadığı rolü takdir etti. Buharin, zorlamayla değil, ikna yoluyla dinin üstesinden gelmeyi umuyordu.

1917'den 1929'a kadar Sovyet hükümetinde eğitim bakanı olan Anatoly Lunacharsky de benzer görüşlere sahipti. ­En sevdiği konulardan ikisi olan Avrupa sanatı ve müziğinde dinin rolünün çok farkındaydı ve " burjuva" kültürünün bazı yönlerine hayran olduğunu itiraf etti. ­Bir keresinde şöyle demişti: "Bir felsefe olarak Marksizm'in yeni ve son dini sistem olduğunu düşünmeye meyilliyim - derinden eleştirel, arındırıcı ve aynı zamanda sentetik." ³ Hatta vardı

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

"Makineye Tapanların Tapınağı. Konstrüktivist ­sanatçı Vladimir Krinski'nin çizimi, yak. 1925.

kitlelerin din yerine psikolojik bir ikameye ihtiyaç duyduğunu düşünen Marksist entelektüellerin önderlik ettiği "Tanrı-Kurucu" hareketini destekledi . ­God-Builders, erken Sovyet Rusya'nın köylü kitlelerinin dini özlemlerinden vazgeçeceklerini ummanın çok fazla olduğunu öne sürdüler. Bunun yerine, Tanrı Kurucuları, Komünizmi Tanrı'nın yerine bir tapınma nesnesi olarak önerdiler; bu, Lenin'in gerici ­anlamsızlık olarak gördüğü bir öneriydi. Komünizmi dinsel bir hürmet nesnesi haline getirme hevesiyle, Tanrı İnşa Edenler, Marksizme tapınmak için sunaklar inşa ettiler ve hatta ortodoks katedralleri Komünizme ve endüstriyel makinelere tapınma yerlerine dönüştürmeyi bile önerdiler. Tanınmış konstrüktivist sanatçı Vladimir Krinsky, 1925 civarında yaptığı bir çizimde böyle bir girişimi resmetmiştir ^.

1920'lerin başında Rusya'da aynı zamanda Marksist olan yalnızca birkaç matematikçi vardı. En öne çıkan iki kişi, politik yönelimleri bakımından benzer, ancak karşıt görüşlere sahip insanlara karşı hoşgörüleri oldukça farklı ve ayrıca matematiksel yetenekleri bakımından farklı olan Otto Shmidt (1891-1956) ve Ernst Kol'man (1892-1979) idi. (Shmidt, Kol'man'dan çok daha üstündü). 1918'den beri Komünist Parti üyesi olan Shmidt, birkaç önemli ­hükümet görevinde bulundu ve aynı zamanda Devlet Yayınevi'nin müdürü, Büyük Sovyet Ansiklopedisi'nin editörü (Bukharin ile birlikte) ve SSCB Merkez Yürütme Komitesi üyesi oldu. . Shmidt, matematikte bile Marksist felsefenin öneminden gururla söz etti ve bu konuda dersler verdi, ama aynı zamanda ­farklı görüşlere sahip matematikçilere de müsamaha gösterdi . Örneğin, Luzin, Paris'te küme teorisi üzerine araştırma yapmak üzere ABD'deki Rockefeller Vakfı'na burs başvurusunda bulunduğunda, Luzin'i destekledi. Ayrıca, gördüğümüz gibi, 1921'de Lusitanyalılar için özel bir vagon ayarladı.

Öte yandan Kol'man, ideolojik düşman olarak gördüğü insanlardan kurtulmak için aşırı yöntemler kullanan, yeni ortaya çıkan Stalinist tipte militan bir Marksistti. Charles Üniversitesi'nde matematik eğitimi aldığı Çekoslovakya'da doğup büyüdü , ancak Birinci Dünya Savaşı'nın sonunda bir asker olarak orada mahsur kaldığında kendini Sovyet Rusya'da buldu. Özellikle tehlikeli tipte bir ideologdu. Marksizmini çok ciddiye alan ve diğer tüm felsefi bakış açılarını Sovyet devletine tehdit olarak gören bir adam . ­Sovyet tarihindeki birçok olayda uğursuz bir rol oynayacaktı ve Egorov, Florensky ­ve Luzin'in başlıca suçlayıcılarından biriydi. Aynı zamanda, gerçek entelektüel ilgileri vardı, dört ya da beş dil konuşup okudu ve bilim ve matematik tarihi üzerine hala ilgiyi hak eden birkaç kitap yazdı. Bazen "kara melek" olarak anılmasına şaşmamalı. Kol'man, 2. Dünya Savaşı'ndan sonra bir süre, ­Parti liderlerinin dikte ettiği şeyleri takip etmek yerine, Marksizmi kendi tarzında yorumlamaya çalıştığı için, Stalinist bir çalışma kampında tutuklu olarak zaman geçirdi. Onun dogmatizmini bilen birçok insanı şaşırtacak şekilde, 1950'lerin sonunda sibernetik savunucusu ve keskin bir ideolojik eleştiri olarak ortaya çıktı.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Ernst Kol'man.

Sonunda, hala militan bir şekilde kendi yıldızını takip eden Kol'man, Sovyetler Birliği'nden derin bir hayal kırıklığına uğradı ve İsveç'e göç etti ­. 1979'da ölmeden önce Loren Graham, hem Sovyetler Birliği'nde hem de daha sonra Amerika Birleşik Devletleri'nde onunla birkaç kez röportaj yaptı. O zamana kadar Kol'man buruş buruş ve yaşlıydı ve daha önce olduğu gibi ­başkalarının görüşlerini dinlemekten çok kendi görüşlerini savunmakla ilgileniyordu. Ölümünden hemen sonra, 1982'de ­Kol'man'ın suçlarını kısmen itiraf ettiği ­Biz Böyle Yaşamamalıydık başlıklı bir kitabı yayınlandı. Luzin ve Egorov'a yaptıklarının öyküsünü anlatmadı ama şöyle dedi: "Benim zamanımda pek çok şeyi, ­en önemli gerçekler de dahil olmak üzere son derece yanlış değerlendirdim. İçtenlikle kandırılmış olarak, daha sonra beni aldatan hayallerle beslendim, ama o zamanlar herkesi feda ederek onların gerçekleşmesi için mücadele ettim.” ⁵

1920'lerde ve 1930'ların başlarında, zaman geçtikçe, Kol'man'ın temsil ettiği militan Marksizm ­, Buharin ve Lunaçarski'nin savunduğu daha ılımlı biçime galip gelmeye başladı . Ancak değişen zamanlarda Kol'man ve onun gibi diğerleri ­, rakiplerine karşı savaşları kazanmak için uygun anları aramak zorunda kaldı . Kol'man ­, Egorov'u her zaman ideolojik bir düşman olarak görmüş, ancak profesörün pek çok destekçisi olduğu Moskova Üniversitesi'nde ona saldırmaktan çekinmişti. Ne de olsa Egorov, Moskova Matematik Topluluğu'nun başkanı, Moskova Üniversitesi Matematik ve Mekanik Enstitüsü'nün yöneticisi ve Sovyetler Birliği'nin en ünlü matematikçilerinden biriydi. Ancak 1920'lerin başında Egorov, Kol'man'a aradığı fırsatı veren bir adım attı. Moskova Üniversitesi'ndeki mütevazı maaşının ötesinde paraya ihtiyacı olan Egorov, Moskova'daki ­İnşaat Mühendisliği Enstitüsünde yarı zamanlı ders vermeye başladı. Şimdi Kol'man şansını gördü: Egorov'un Enstitü'de prestijli Moskova Üniversitesi'nden daha savunmasız olduğunu bilerek, ilk saldırısını yapmak için burayı seçti.

1924'te Kol'man, destekçileri olacağını bildiği o enstitüdeki Parti toplantısında konuştu ve Egorov'u "dini inançların gerici bir destekçisi, öğrenciler üzerinde tehlikeli bir etkiye sahip ve matematik ile mistisizmi karıştıran bir kişi" olarak tanımladı. ⁶ Egorov, Komünist Parti üyesi olmadığı için toplantıda yoktu ve kendini savunma şansı yoktu. Saldırıdan haberdar edildiğinde, dürüstçe ve belki de safça ­dindar olduğunu kabul etti . Hatta eğitim kurumlarının farklı kişisel inançlara sahip insanlara hoşgörü göstermesi gerektiğini söyleyerek konumunu savundu. Sonuç olarak, İnşaat ­Mühendisliği Enstitüsü'nden ihraç edildi.

matematik öğretimi için Egorov'un yerini alacak birini ararken ­, enstitü müdürü Nikolai Chebotaryov'u olası bir aday olarak belirledi. Chebotaryov gençti, sadece 30 yaşındaydı ve herhangi bir utanç verici ideolojik özelliğe sahip görünmüyordu. Sadık bir Sovyet vatandaşı gibi görünüyordu ve görünüşe göre öyleydi . İç Savaş sırasında Kızıl Ordu'nun ünlü Chapaev tümeninde gönüllü olarak "öğretim görevlisi" olarak hizmet etmişti. Dindar değildi ve ­tellijansiyadaki Rus üyelerine özgü laik görüşleri savundu. Genç karısı Maria Smirnitskaia, Moskova'daki bir tıp enstitüsünde öğrenciydi ve her ikisi de ­yeni nesil Sovyet entelektüellerinin temsilcileri gibi görünüyordu. Evlilikleri , damadın annesinin istediği gibi bir kilise töreninde değil, Sovyet rejimi tarafından tercih edilen bir sivil törenle yapılmıştı - bu, Maria ile kayınvalidesi arasındaki kalıcı soğuk ilişkinin sürmesine katkıda bulunan bir gerçekti. İnşaat Mühendisliği Enstitüsü müdürü ­, genç matematikçi ve karısının bu modern görüşlerinin farkındaydı ve Chebotaryov'a daha önce Egorov'un işgal ettiği öğretmenlik pozisyonunu teklif etti.­

Ancak Chebotaryov, güçlü ahlaki ilkelere sahip bir adamdı. Birkaç hafta içinde selefinin kim olduğunu öğrendi. Egorov'la ­çalışmamış olmasına ( Kiev'de seçkin bir matematikçi olan Dmitri Grave'in yanında eğitim almıştı) ve onu iyi tanımamasına rağmen, Egorov'un kim olduğunun kesinlikle farkındaydı - Rusya'nın en iyi matematikçilerinden biri. Chebotaryov, bu kadar yetenekli ve ünlü bir matematikçinin neden kovulduğunu sordu. Egorov'un ­kendisinden daha kalifiye olduğunu düşündü ve tüm olay onu rahatsız etti. Chebotaryov'un İnşaat Mühendisliği Enstitüsündeki birkaç tanıdığı ona, Egorov'un Kol'man tarafından dindar olduğu için saldırıya uğradığını ve bu nedenle kovulduğunu söyledi.

Chebotaryov durumu genç karısıyla tartıştı. Her ikisi de dine karşı soğuk olmalarına rağmen, aynı zamanda idealist genç entelektüellerdi; Chebotaryov'un daha önce böylesine nitelikli bir matematikçi tarafından işgal edilen bir pozisyonu ve dahası kişisel dini inançları nedeniyle kovulmuş bir pozisyonu almasının etik olmadığı konusunda anlaştılar. Dikkate değer bir özeleştiri ­dürüstlüğü sergileyen Chebotaryov, aksi takdirde kendisiyle yaşayamayacağını söyleyerek istifasını sundu .

Sonraki birkaç yıl, Moskova'da tıp fakültesini henüz bitirmemiş olan Chebotaryov ve eşi için zor geçti. Başarısız bir şekilde ­Moskova'da iş aradıktan sonra, Chebotaryov sonunda bir süre öğretmenlik yaptığı uzaktaki Odes sa'da bir iş buldu. Daha sonra, iyi bir bilimsel geleneğe sahip, ancak Moskova'dan uzakta, Volga Nehri üzerinde bulunan Kazan Üniversitesi'nden iyi bir teklif aldı. onun ardından

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın .]

Nikolai Chebotaryov.

karısı tıp eğitimini tamamladıktan sonra Kazan'da ona katıldı ve yerel bir Kazan hastanesinde doktor olarak göreve başladı. İkisi de Egorov'la tekrar karşılaşacaklarını hayal etmemişti ama ­çok dramatik ve trajik koşullar altında karşılaştılar.

1920'lerde İsme Tapanları çevreleyen siyasi atmosfer giderek daha karmaşık hale geldi. Rusya'nın birçok farklı yerinde İsa Duası da dahil olmak üzere gizli ayinler düzenlemeye devam ettiler. Ancak artık yerleşik kilise yetkililerin kuşatması altında olduğundan, İsme Tapınma ile hiçbir ilgisi olmayan birçok yerel kilise de gizli servislere sahip olmaya başladı ve kendilerini ­saklayan Aziz Tatiana gibi dini seleflerinin onuruna kendilerine "Yeraltı Mezarı Kilisesi" adını verdiler. Hıristiyanlığın ilk yüzyıllarındaki pagan Roma imparatorlarından. Sonuç olarak, resmi kilisenin üyeleri ve İsme Tapma sapkınlığının üyeleri, her ­ikisinin de baskıdan kurtulmaya çalışmaları ­gerçeğiyle birbirlerine çekilen gizli konumlarında gitgide daha sık bir araya geldiler . Bu tehdit altında, İsme Tapınma konusundaki teolojik farklılıklar çok az önemli görünüyordu. Asıl amaç dini yaşatmaktı. Komünist yetkililer, ortodoks inananlar ve sapkınlar arasında hiçbir ayrım yapmadılar ; hepsi dindardı ve bu nedenle mümkünse ortadan kaldırılacaktı.

Sonra 1927'de durumu değiştiren bir şey oldu. Önde gelen bir kilise yetkilisi olan Metropolitan Sergius, kilisenin hayatta kalmasını sağlamayı uman Sovyet yetkilileriyle bir tür barış yaptı ­ve gelecekte onlara hiçbir şekilde karşı çıkmayacağına söz verdi. Bu “uzlaşma”, bunu Deccal ile bir anlaşma olarak gören birçok Ortodoks inanan tarafından kınandı. Bir kısmı, Sergius tarafından yapılan anlaşmayı tanımayı reddederek, Yeraltı Mezarı Kilisesi olarak gizlice faaliyet göstermeye devam etti. İsim Tapanları ­, daha önce olduğu gibi saklanarak kaldıkları için bu siyasi ve dini mücadeleye dahil oldular. Bazı İsme Tapanlar ile Yeraltı Mezarı Kilisesi arasında, hem yerleşik Kilise'ye hem de Sovyet yetkililerine karşı karşılıklı muhalefetlerinin ­, Tanrı ve İsa'nın isimlerinin kutsallığı konusundaki doktrinsel farklılıklardan daha önemli olduğu bir kaynaşma meydana geldi. Zaman geçtikçe, birçok İsme Tapan Kişi kendilerini daha önceki ortodoks Yeraltı Mezarı Kilisesi üyelerinin yaptığı gibi, "Saf Rus Ortodoks Kilisesi" olarak tanımlamaya başladı. Bu birleşmenin bir sonucu, İsme Tapanları eskisinden daha muhafazakar yapmaktı. Daha önce, kendilerini öncelikle Tanrı ve Mesih'in isimlerine karşı tutumlarıyla tanımlamışlardı; şimdi, aile, evlilik, seks ve dini ayinler dahil olmak üzere diğer birçok doktrinsel konuda da giderek daha muhafazakar görülüyorlardı. Ancak Egorov, İsme Tapınmanın orijinal felsefi ilkesine bağlı kaldı.

1929 ve 1930'da, Stalin'in artık hükümetin kontrolünü sağlam bir şekilde elinde ­tutmasıyla, Sovyet yetkilileri yeniden dindarlara yönelik toplu tutuklamalar yaptı ve bu kez tarama, Moskova ve yakınlarındaki İsme Tapanları da kapsıyordu. Kol'man bir kez daha Egorov'a saldırmaya başladı ve şimdi ona ana güçlü konumunda saldırdı: Moskova Üniversitesi. Kol'man, Egorov ve Luzin'in dini ve felsefi görüşlerine yönelik eleştirilerini daha açık ­siyasi suçlamalarla karıştırdı. Egorov'un bir "sabotajcı" veya "yıkıcı" (vreditel) olduğunu söyledi. Bu terim, 1928'deki "Shakhty Davası" ndaki "endüstriyel yıkıcılar" gibi diğer yasal kovuşturmalarda büyük bir etkiyle kullanılıyordu . Egorov, Rus akademik yaşamının gerçek "sabotajcılarının", herkese tek bir katı ideoloji dayatmak.

21 Aralık 1929'da Egorov, ­Moskova Üniversitesi'ndeki yüksek lisans öğrencilerinin bir toplantısında ciddi şekilde cezalandırıldı. Bu yeni bir ­gelişmeydi: Kendi öğrencileri ona sırt çeviriyordu. Onu "dini gayret ve din propagandası" ile, "kemikleşme, atalet, pedagojik araştırma ve metodoloji reformunda siyasi gayret eksikliği" ile suçladılar. ⁷ Egorov, önceki arkadaşlarının ve öğrencilerinin onu eleştirdiğini görünce çok üzüldü, ama kesinlikle geri adım atmayı reddetti. Eleştiriye, dini görüşlerinin kendi meselesi olduğunu söyleyerek yanıt verdi ve "atalet" göstermek yerine yıllarca Rusya'da ­matematiği geliştirmek için üniversite aracılığıyla, Moskova Matematik Topluluğu aracılığıyla ve daha önce, onlar adına çalışmalarını takdir ettiğini belirten öğrencilerle yakın işbirliği . ­1930 baharında Egorov, üniversite yönetimi tarafından üniversitenin Matematik ve Mekanik Enstitüsü müdürlüğü görevinden alındı ­ve yerine "Kırmızı profesör" Otto Shmidt getirildi. ( Kol'man ­bu pozisyonu istemişti, ancak yeterince nitelikli görülmedi ; öte yandan Shmidt, hem bir Komünist hem de bilinen bir yetenek matematikçisiydi.)

Haziran 1930'da hâlâ özgür ve Moskova Üniversitesi'nde profesör olan Egorov, Kharkov'daki Birinci Tüm Birlik Matematikçiler Kongresi'ne katıldı. O toplantıda, aynı zamanda Moskova'da düzenlenen Komünist Parti Kongresi'ne bir selamlama mektubu imzalaması istendiğinde, ­Moskova siyasi toplantısının matematik konferansıyla hiçbir ilgisi olmadığını söyleyerek açıkça reddetti.

Eylül 1930'da Egorov ve diğer kırktan fazla dindar inanan - bazıları, Egorov gibi, Name Wor ­nakliyeci çevresinin üyeleri - tutuklandı. Sadece "matematik ve dini karıştırmakla" değil, aynı zamanda "karşı-devrimci bir örgüte", "Saf Rus Ortodoks Kilisesi" ve "Yeraltı Mezarlığı Kilisesi"ne katılmakla da suçlandılar. Egorov, Moskova'da bir süre hapiste tutuldu ve ardından Volga Nehri üzerindeki Kazan şehri yakınlarında hapishane sürgününe gönderildi.

Kazan, renkli ve çelişkili bir dini tarihe sahip bir şehirdir. Egorov'un oraya gönderildiği sırada dokuz yüz yıldan daha eski olan bu bölge, aslen Müslüman bir bölge olan büyük bir Tatar şehriydi. 16. ­yüzyılda Moskova Çarı Korkunç İvan şehri fethetti ve tüm Müslüman camilerinin yıkılmasını emretti . Ancak İslam ­varlığını sürdürdü ve 18. ve 19. yüzyıllarda yeni camiler inşa edildi. Yirminci yüzyılın başlarında, Egorov Kazan'da sona erdiğinde, şehir çok çeşitli dini inançlara ve görüşlere sahipti - Rus Ortodoks, Eski İnanan Ortodoks, Müslüman ­, Yahudi, Lutheran, Katolik ve yeni Sovyet döneminde ateizm En büyük iki inanç Rus Ortodoks ve Müslümandı ve şehir, şehrin merkezindeki Kaban Gölü ile ikiye bölünerek “Rus” ve “Tatar” mahallelerine bölünmüştü . Bu, 16. ve 17. yüzyıllarda Tatarların ­Ruslar tarafından zorla Hıristiyan inancına göre vaftiz edilmek üzere götürüldüğü bir göldü; reddederlerse, genellikle aynı sularda boğulurlardı. Bugün bile Tatarlar bu gölde yüzmek için kullanırlar.

Din konusundaki inatçılık yirminci yüzyıla kadar devam etti. Bize sürgünde Egorov'un dini inançlarını takip etmeye, her gün dua etmeye ve İsa Duası yapmaya devam ettiği söylendi. Hapishane gardiyanları bunu yaptığı için ona zulmetti. Protesto olarak Egorov yemek yemeyi reddetti. Tutuklanmadan önce bile Egorov'un sindirim sorunları, ­muhtemelen bir mide ülseri vardı ve şimdi bu sorunlar hızla kötüleşiyordu. 62 yaşındaki matematikçi haftalarca yemek yemeden ayakta duramaz hale geldi ve iç organları, özellikle de karaciğeri iflas etmeye başladı. Hapishane yetkilileri onu, odasının kapısında bir gardiyanın konuşlandığı, şehrin Rus mahallesindeki Butlerov Caddesi'ndeki bir hastaneye gönderdi. Kliniğin adı o zamanlar “Devlet Doktorların Niteliklerini Geliştirme Enstitüsü” idi.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Maria Smirnitskaia'nın Egorov'a baktığı Kazan'daki hastane.

(GIDUV); bugün aynı binada ­Kazan Devlet Tıp Akademisi'nin bir bölümü bulunmaktadır.

Loren Graham 2004 yılında bu hastaneyi ziyaret ettiğinde, oradaki birkaç kişi Egorov'un son günlerine dair hikayeler duyduklarını söylediler. Gerçek olduklarından emin olunamasa da, bugün bazılarının olayı hatırlama şeklini yansıtıyorlar. Anlatılanlara göre hastanedeki doktorlardan biri, 1924 yılında Moskova'daki İnşaat Mühendisliği Enstitüsü'ndeki görevinden ayrıldığını öğrenince istifa eden matematikçi Nikolai Chebotaryov'un eşi Dr. Maria Smirnitskaia'dan başkası değildi. Egorov'un haksız yere görevden alınması nedeniyle verildi. Dr. Smirnitskaia bu olayı hatırladı ve Egorov'un kim olduğunu biliyordu ve onun hayatını kurtarmak için elinden gelen her şeyi yaptı. Ne yazık ki, iç organlarının çöküşü ­hiçbir şey yapılamayacak kadar ilerlemişti. Yine de Dr. Smirnitskaia, hâlâ bilinci yerinde olmayan Egorov'un uygun koşullarda ölmesi gerektiğine kararlıydı. Katılan doktor olarak, Egorov'un ölüm belgesini imzalamaya hak kazandı. Egorov daha hayattayken böyle bir sertifikanın sahtesini yaptı, bir kopyasını hastane odasının kapısındaki nöbetçiye verdi ve ­yeniden atanması için amirlerine rapor vermesini önerdi. Korumaya, izlemesi istenen kişinin artık yaşamadığına dair güvence verdi. Gardiyanın ayrılmasından sonra Dr. Smirnitskaia, kocası Nikolai Chebotaryov'un gönüllü yardımını istedi ve birlikte Egorov'u bir hastane sedyesine yüklediler, bir çarşafla örttüler ve onu Kazan sokaklarından ikinci katlarına ittiler. Staro- Gorshechnaia Caddesi'ndeki daire (şimdi Shchapov Caddesi).

Hikayelere göre, Egorov ertesi gün Dr. Smirnitskaia'nın kollarında gerçekten öldü ve son sözleri, Adına Tapınma inancına uygun bir ifade olan Mezmur 54'ün sözleriydi: "Kurtar beni, ey Tanrı, senin adınla. !” ("Vo imia Tvoe spasi mia", Kilise Slav dilinde).

Kazan'daki, yerel üniversitelerdeki ve birkaç enstitüdeki matematikçiler, ­Egorov'un çalışmalarının ve kariyerinin önemini biliyorlardı. Ancak, biri -Nikolai Chebotaryov- hariç hepsi, Yaroslavskie Chudotvortzi (Mucize İşçiler Kilisesi) yakınlarındaki Kazan'daki Arskoe Mezarlığı'nda düzenlenen Egorov'un cenazesine katılamayacak kadar korkmuştu . ­Arskoe Mezarlığı, Kazan şehrinin en göze çarpan mezarıdır ­ve o sıralarda bir siyasi tutuklunun böylesine onurlu bir yere gömülmesine ya izin vermeyen ya da bundan korkan yetkililerin kontrolü altındaydı. Bununla birlikte, öyle ya da böyle (muhtemelen mezar kazıcılara verilen rüşvet yoluyla) Egorov, Rusya'nın en büyük matematikçilerinden birinin mezarının çok yakınında işaretsiz bir mezara yerleştirildi. ­- Öklid geometrisi. Ancak yıllar sonra, II. Dünya Savaşı'ndan sonra, başka bir matematikçi olan VV Morozov tarafından başlatılan bir eylemle, Egorov'un mezarına bir mezar taşı yerleştirmek mümkün oldu.

Laik Chebotaryov'un dindar Egorov'u savunmadaki cesaretinin kendi kariyeri üzerinde olumsuz etkileri oldu. Seçkin bir matematikçi ­olan Chebotaryov, 1938, 1943 ve 1946'da Sovyet Bilimler Akademisi'nin tam üyeliğine seçilmeyi kabul etti; bu, taşralı bir bilim adamı için ender bir onur. Ancak Kazan Üniversitesi rektörü ve üniversitenin Komünist Parti örgütü başkanı, "gerici" ideolojisini gerekçe göstererek adaylığına karşı çıktı. ⁸

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Egorov'un mezar taşı, Arskoe Mezarlığı, Kazan.

üstleri tarafından “gerici” olarak sınıflandırılmasını açıklayabilecek elimizdeki tek kanıt , onun ­Egorov'u savunmasıydı. Böylece eski Kızıl Ordu askeri, adalet duygusundan dolayı haksızlığa uğradı.

2004 yılında Loren Graham, Egorov'un mezarının bulunduğu Kazan'daki Arskoe Mezarlığı'nı ziyaret etti ve fotoğrafını çekti. Egorov'un mezar taşının önünde dururken, bir tuba üzerinde cenaze ağıtı çalan bir adam Graham'a yaklaştı . ­Görünüşe göre tubacı günlerini mezarlıkta yas tutanları arayarak geçirmiş ve birini bulduğunda da bir bahşiş alma umuduyla uygun şekilde hüzünlü bir müzik sağlamıştı. Graham ona beklediği ödülü verirken tubacı mezar ­taşına baktı ve "Bu adamı tanıyor muydunuz?"

Graham, " Şahsen değil, ama onun kim olduğunu biliyorum, ünlü bir matematikçi ," diye yanıtladı. ­"Kim olduğunu biliyor musun?"

"Kim olduğu hakkında hiçbir fikrim yok. Onu hiç duymadım. Ama size bir şey söyleyeceğim: Bu mezar taşında çok tuhaf bir şey var. Çaprazın alt çubuğu yanlış yöne eğiliyor. Ortodoks geleneğine göre, alt çubuk, ona baktığınızda sol üstten sağ alta doğru eğimli olmalıdır. Bu seferki ­ters yöne gidiyor. O haçı oraya kim koyduysa, dinden haberi yoktu.”

Bu arada, Egorov ve Luzin ile matematik ve din tartışmalarında çok önemli bir rol oynayan rahip Pavel Florensky, Sovyet polisiyle kendi çilesini çekiyordu ­. 1928'de polis, Moskova'nın yaklaşık 72 km kuzeydoğusundaki Sergiev Posad'daki St. Sergey Teslis Manastırı hakkında bir soruşturma başlattı. Bu kasaba, Florensky'nin karısı Anna Mihaylovna ve birkaç çocuğuyla birlikte manastırdan çok da uzak olmayan ahşap bir evde yaşadığı eviydi. Manastırın kendisi, Komünist devrimden sonraki ilk yıllarda, bazı İsme Tapanlar da dahil olmak üzere dindarlar ve ayrıca duvarları arasında koruma bulmayı uman Rus aristokrasisinin hayatta kalan üyeleri için bir sığınak olarak hizmet etmişti. Sovyet polisi, manastır şehrini ­, devrilmiş çarlık rejiminin ve onun ideolojisinin destekçilerinin fethedilmemiş bir kalesi olarak görüyordu.

Polis soruşturması ­, manastırı eleştiren bir gazete kampanyasına ilham verdi. Mayıs 1928'de İşçi Gazetesi birkaç ifşa yayınladı. Bir gazeteci, "Geçmişin her türden insanı" -ama esas olarak Büyük Dükler, nedimeler, rahipler ve keşişler- kendilerine sözde Trinity-St. Sergey manastırı.” Bir diğeri, "devrimci fırtınanın" "bu eski ahlaksızlık kalesinin asırlık duvarlarına neredeyse hiç dokunmadığından" şikayet etti. Bu yazar, Florensky'nin eserlerini yanlış bir şekilde "burs" olarak tanımlanan "dini risaleler" olarak seçti.

Dört gün sonra, 21 Mayıs 1928'de polis Florensky'nin evine geldi ve onu tutukladı. Arama emri, tüm ülkenin gizli polis şefi Genrikh Yagoda tarafından imzalandı. Polis, Florensky'yi sorgulanmak üzere Moskova'nın merkezindeki Lubianka hapishanesine götürdü ­.

Soruşturma birkaç sürpriz üretti. Soru ­soranlardan Poliansky adlı bir adam, Florensky'ye "Daha önce hiç tutuklandınız mı?" diye sordu. Florensky, aslında daha önce bir kez, başarısız 1905 devriminin liderlerinden birinin idamını protesto ettiği bir vaaz verdiği için 1906'da çarlık polisi tarafından tutuklandığını söyledi. Florensky devrime sempati duymuyordu ama idam cezasına karşıydı. Florensky'nin protestosunun ortaya çıkarılması ve ardından tutuklanması, onu yanlış bir şekilde ­çarlığın sorgusuz sualsiz bir destekçisi olarak tasvir eden Sovyet polisi için bir utanç kaynağıydı. Polis daha sonra Florensky'ye siyasi inançlarını sordu. “ Mesleği tarafsız birer uzman olmak olan ilim adamlarının ve bilim adamlarının siyasete bulaşmalarını toplum için zararlı buluyorum ­. Hayatımda hiçbir zaman herhangi bir siyasi partiye üye olmadım.”

Ve sonra sorgulayıcıları, Florensky'nin yöneticilerinin çalışmalarından iyi söz ettiği bir Sovyet askeri kurumu için araştırma yaptığını öğrendi. Polis ona bir rahip olarak neden Sovyet ordusu için çalışacağını sorduğunda Florensky, "İşe gönüllü olarak başladım ve bu araştırma alanını kendim önerdim. Sovyet makamlarını ­, kitlelerin koşullarını iyileştirebilecek tek gerçek güç olarak görüyorum. Sovyet yetkilileri tarafından alınan belirli önlemlere katılmıyorum, ancak askeri veya ­ekonomik herhangi bir [dış, yabancı] müdahaleye kayıtsız şartsız karşıyım.” ⁹

Belki de polise açık bir haber olan bu gerçekler nedeniyle, Floren Sky'a nispeten hafif bir ceza verildi: düzenli olarak ­polise rapor vereceği Nijniy Novgorod şehrine üç yıl sürgün . Şehre sınır dışı edilmesinden kısa bir süre sonra, yazar Maksim Gorki'nin eski karısı Yekaterina Peşkova (onun ardından, kaderin tuhaf bir cilvesiyle, Nijniy Novgorod şehrinin adı daha sonra değiştirilecekti), Florensky'nin serbest bırakılması için başvuruda bulundu ve her ikisinin de daha önceki tutuklanmasını gerekçe gösterdi. Çarlık yetkilileri ve bir bilim adamı olarak Sovyet hükümetine sadık hizmeti tarafından ­. Teknik Ansiklopedi'nin baş editörü ve eski bir devrimci olan Ludwig Martens başka bir çağrıda bulundu. İtirazlar başarılı oldu ve Nizhny Novgorod'da ­yalnızca birkaç ay geçirdikten sonra Flo rensky'nin hem Kilise hem de Sovyet araştırma enstitüsünde çalışmalarına kaldığı yerden Sergiev Posad'a dönmesine izin verildi. Birkaç yıl daha, hatta eski öğretmeni Egorov ve diğer pek çok tanıdığı tutuklandıktan sonra bile Florensky huzur içinde yaşadı.

Ancak rahip-bilim adamı inatçı yollarına devam etti. Ana Elektrik İdaresine teknik bir kağıt teslim etmesi istendiğinde, bunu yaparken beyaz rahip cüppesini giymekte ısrar ederek sansasyon yarattı. Bilim ve din, Sovyet yanlısı ­pagandasında doğuştan düşmanlar olarak tanımlanıyordu ve burada bilimsel makaleler sunan bir rahip vardı!

Florensky'nin bir sonraki tutuklanması 26 Şubat 1933'te gerçekleşti ve bu kez polis çok daha hazırlıklıydı. Artık hem işkence kullanarak sorgulama yöntemlerini hem de ­tutukladıkları kişilere yönelik suçlamalarını mükemmelleştirmişlerdi. Florensky'nin polis tarafından resmi olarak tanımlanması artık "bir rahip-profesör ve siyasi görüşlerinde aşırı sağcı bir monarşist" idi. Moskova gizli polisinin siyasi bölümünün başkanı Shupeiko adlı sorgulayıcı, onu Sovyet rejimini devirmeye çalışan bir "karşı-devrimci partinin" üyesi olmakla suçladı. Florensky ­, liderlerinden biri olmakla suçlanana kadar bu "Rusya'nın Yeniden Doğuşu Partisi" adlı örgütü hiç duymamıştı.

Hem işkenceye hem de ailesinin ve arkadaşlarının yaşamlarına yönelik ciddi tehditlere maruz kalan Florensky, baskı altında kaldı. Dönemin siyasi tutuklularına dayatılanlara özgü bir itirafı imzaladı: “Sovyet sistemine ve [Komünist] Partiye karşı işlediğim suçların tamamen bilincinde olarak, bu belgede, ­suçlu üyeliğim için derin pişmanlık duyduğumu ifade etmek istiyorum. milliyetçi faşist ­merkez.” Yıllar sonra, 1958'de, Stalin'in bazı kurbanlarının rehabilitasyonu sırasında, bir Sovyet mahkemesi, "Florensky'nin (ve diğer kişilerin) suçlarına dair hiçbir kanıt olmaksızın haksız yere mahkûm edildiğini" belirten bir karar çıkardı. ¹⁰

Artık Florensky hakkında bazı Sovyet gizli polis arşivlerine erişimimiz var, ancak önemli ayrıntılarla ilgili soru işaretleri hâlâ devam ediyor. Örneğin kayıtlar bize sadece Florensky'nin değil, matematikçi arkadaşı Nikolai Luzin'in de “milliyetçi-faşist merkez”in lideri olmakla suçlandığını söylüyor. Aslında Luzin, hiç şüphesiz Fransız ve Alman ­matematikçilerle geniş bağlantıları nedeniyle, karşı-devrimci örgütte "dış bağlantılardan sorumlu" olmakla suçlandı. ¹¹ Gizli polis dosyaları, Luzin'in ­casusluk talimatları almak için Almanya'da Hitler'le görüştüğü yönündeki gülünç suçlamayı bile içeriyor. ¹² Bununla birlikte, Luzin'in o sırada polis tarafından tutuklandığına veya tehdit edildiğine dair hiçbir kanıtımız yok, bu nedenle bir gizem ­kalıyor: Luzin'e yönelik bu tür ciddi suçlamalar neden ­onun cezalandırılmasıyla sonuçlanmasın?

Florensky'yi hapisten kurtarmak için bir kez daha çaba gösterildi. Ludwig Martens, gizli polis ekonomi idaresi başkanı Mironov'a şunları yazdı :­

Profesör Florensky, en önemli Sovyet bilim ­adamlarından biridir ve ona olanlar, bir bütün olarak Sovyet bilimi ve araştırma enstitülerimizin çoğu için büyük önem taşıyacaktır. Tutuklanmasının bir yanlış anlaşılmanın sonucu olduğuna ikna olarak, bu davayı kişisel olarak incelemenizi bir kez daha rica ediyorum .

Komünist selamlarımla,

Ludwig Martens ¹³

Ancak bu sefer itiraz sonuçsuz kaldı.

Ağustos 1933'te Florensky, Çin'den pek de uzak olmayan, Amur Nehri üzerindeki Skovorodino kasabasına, Sovyet Uzak Doğusuna bir hapishane vagonuyla gönderildi. İlk başta derinden ve anlaşılır bir şekilde depresyondaydı, kısa süre sonra bilime olan ilgisini geri kazandı ve ­permafrost gibi yerel fenomenleri incelemeye başladı. Ayrıca yerel bir Sibirya etnik grubunun dilinin sözlüğünü derlemeye başladı. Ancak çabaları, hapishane amirleri tarafından takdir edilmedi. Belirsiz kalan nedenlerden dolayı ­, kısa süre sonra Sovyet Rusya'daki en sert esir kamplarından birine, doğuya , Kuzey Kutbu'ndaki Beyaz Deniz'deki Solovetsk Adaları'na nakledildi ve Ekim 1934'te geldi.

Solovetsk Hapishane Kampı, Sovyetler Birliği'nin Gulag hapishane sisteminde kötü bir yere sahiptir. 1920'lerin başında kurulan, ilk esir kamplarından biriydi ve yarım milyondan fazla ­insanın öldüğüne inanılan ücra bir adadaki ­eski bir manastır olan en korkunçlarından biri haline geldi. Ölüm ve ıstırabın ortasında, orada hapsedilen birçok bilim adamı, sanatçı ve yazar çalışma çevreleri, müzik toplulukları ve bir da tiyatro kurmayı başardı. Solovetsk kampı o kadar kötü bir üne sahipti ki, Sovyetler Birliği'nin düşüşünden sonra, orada ölenler için adadan kırmızı granit bir taştan oluşan bir anıt Moskova'daki KGB karargahı Lubianka'nın yakınına yerleştirildi. Egorov, Flo ­rensky ve meslektaşlarının çoğu diğer kamplara giderken zaman geçirdi.

Florensky, çalışma kampında bir kez daha ­bilimsel araştırma için bir konu buldu, bu sefer deniz yosunundan iyot ve agar çıkarma. Çaba ilk başta o kadar başarılıydı ki, esir kampı "İyot İşletmesi" olarak bilinen deniz yosunu işleyen bir fabrika işletiyordu. Ancak Florensky, bir muhbirin, ­Florensky'nin suçlayıcı sözlerini amirlerine iletmek için onu siyasi tartışmalara sokmaya çalışan bir muhbirin hapishane hücrelerinde kendisiyle birlikte tutulduğunu bilmiyordu. Briantsev adında bir muhbir, Florensky'nin hücredeki konuşmalarından birinde şunları söylediğini bildirdi:

Sovyetler Birliği'nde insanları sebepsiz yere cezalandırıyorlar. Eubianka'da karşı-devrimci konuşmalar yaptığım varsayılan kişilerin isimlerini benden talep etmeye devam ettiler ­. Ben inatla işbirliği yapmayı reddettikten sonra sorgu görevlisi şöyle dedi: “Sizin herhangi bir örgüte bağlı olmadığınızı ve herhangi bir siyasi ajitasyon yürütmediğinizi ­elbette biliyoruz ! Ama bir şey olursa düşmanlarımız umutlarını size bağlayabilir... Çarlık hükümeti gibi davranıp insanları zaten işlenmiş bir suçtan dolayı cezalandıramayız. Bizim işimiz tahmin etmek.” ¹⁴

Bu şekilde konuştuğu için Florensky, kampta "karşı-devrimci ajitasyon yürütmekle" suçlandı. İyot İşletmesi kapatıldı. Florensky, eski öğretmeni Egorov'unkine benzer trajik bir sona doğru gidiyordu.

Uzun yıllar boyunca Florensky'nin ölüm koşulları ­bilinmiyordu ve şimdi bile soru işaretleri devam ediyor. Bununla birlikte, son zamanlarda mevcut olan Lubianka arşivleri iki önemli belge içermektedir. Biri, bir tarafında "Florensky, Pavel Aleksandrovich " ve diğer tarafında kırmızı kurşun kalemle bir onay işareti olan "Vurulacak" yazan dar bir kağıt şerididir . Diğer belge şöyle diyor: ¹⁵

Leningrad Bölgesi NKVD Troykası tarafından Florensky Pavel Aleksandrovich'e verilen ölüm cezası 8 Aralık 1937'de infaz edildi.

Leningrad Bölgesi NKVD Komutanı

Kıdemli Teğmen K. Polikarpov.

Ekim 2002'de Rus insan hakları grubu “Memorial”, Florensky'nin ölümüyle ilgili gerçek koşullar hakkında yeni kanıtlar bildirdi. Bu bilgilere göre, Aralık 1937'de Florensky, Sovetsk Adaları'ndan Leningrad'a getirildi ve burada bir süreliğine Leningrad gizli polisinin Liteinyi Bulvarı'ndaki karargahı olan "Büyük Ev"deki bir hapishane hücresinde kaldı (bina hala duruyor). ve hala bir polis merkezidir). Sonra, bu yeni kanıta göre, Florensky soyunmaya zorlandı, elleri ve ayakları bağlandı ve birkaç yüz kişiyle birlikte bir kamyon konvoyunda yaklaşık 20 kilometre uzaklıktaki Toksovo kasabası yakınlarındaki Rzhevsky Topçu Poligonuna götürüldü. Leningrad'ın kilometre güneyinde. Orada hepsinin vurulduğu söylendi. Adli tıp bilim adamları orada , Sovyet gizli polisinin standart bir prosedürü olan, kafataslarının dibinde silah sesleri gösteren binlerce iskelet buldular . ­St. Petersburg'daki Memorial'ın ­tarihi bölümünün başkanı Irina Fligye, 1 Ekim 2002'de şunları bildirdi: "Florensky'nin 8 Aralık 1937'de o bölgede infaz edilmiş olabileceğine dair belli bir dereceye kadar dolaylı kanıt var-"

1930'a gelindiğinde Luzin, hem öğretmeni Egorov'un hem de arkadaşı ve öğrenci arkadaşı Florensky'nin gizli polis tarafından tutuklanıp hapse atıldığını görmüştü ­. Kendi olası tutuklanmasından zaten korkmuştu ve şimdi korkusu dehşete dönüştü. Meslektaşı matematikçi A. la. Khinchin, 1930'dan sonra Luzin'i şöyle anlatıyor: “Hayatı boyunca korktu, korkudan titredi. . . . Bu korku ve titreme günümüze [1936] kadar onda kaldı.” ¹⁶ Luzin dürüst bir adam, ­inanmadığı Sovyet yanlısı açıklamalarda bulunarak taviz vermeyi reddeden bir kişi olmak istedi, ancak bu giderek daha zor hale geldi. Luzin'in yaşadığı baskı, 1889'da ­Moskova Üniversitesi'nden mezun olan Appel'rot adlı uygulamalı fizikçi olan eski meslektaşlarından birinin ona yaptığı bir sözle açıklanabilir : "Nikolai Nikolaevich, bizim okulumuzda. sıkıntılı zamanlarda göreviniz, yaptığınız gericiliğin karanlığına karşı bilimin mumunu tutmaktır. Ve bu çabada liderimiz olduğunuz için, tüm sonuçlar size ait ­olacak. Appel'rot'nun açıklamasından sonra Luzin sadece başını eğdi ve sessiz kaldı. ¹⁷

Bu tür bir baskı altında Luzin'in zihinsel durumu kötüleşti ve iyileşmek için sanatoryumlarda uzun süreler geçirdi. ¹⁸ Luzin, 1933'te ­Florensky ve sözde "milliyetçi-faşist merkez" hakkındaki soruşturmada "karşı-devrimci bir örgütün" liderlerinden biri olmakla suçlanmış olmasına rağmen, bir şekilde tutuklanmaktan kurtulmayı başardı. ¹⁹ Luzin'in daha önce değilse de neden 1933'te tutuklanmadığını ancak tahmin edebiliriz. Bunun bir nedeni, gizli polisin gözünde bile, aleyhinde çok daha az kanıt bulunması olabilir. Egorov ve Florensky, dini inançlarını göstermede çok daha açıkken, Luzin daha 1922'de içsel inançlarını yetkililerden gizlemeye başladı. 1929'da Luzin, Moskova Üniversitesi'nde öğretmenliği bıraktı ve ­çoğu giderek daha radikal hale gelen lisans öğrencileriyle yüzleşmek zorunda olmadığı Bilimler Akademisi'nin görece güvenliğine kaçtı. Bu öğrenciler genellikle çarlık rejiminden miras kalan eski profesörlüğü eleştirdiler.

Kol'man, Egorov'un alaşağı edilmesine yardım ettiği gibi, şimdi de gözünü Luzin'e dikmişti. Kol'man, konferanslarında ve çeşitli yazılarında ­, Marksist materyalistlerin karşı çıktığı idealist ve dini ilkeler üzerine kurulu olduğunu düşündüğü Moskova Matematik Okulu'nu eleştirdi. Egorov'un gitmesiyle Luzin, Moskova Matematik Okulu'nun kabul edilen başkanı ­ve polise gizli ihbarlarda bulunan Kol'man için mantıklı bir hedef haline geldi . 22 Şubat 1931 tarihli bu ihbarnamelerden biri Rusya Federasyonu cumhurbaşkanının arşivlerinde bulunmuştur. ­²⁰ Bu belgede Kol'man, Luzin'i entelektüel Marksizm açısından, çoğu felsefe veya matematik hakkında çok az şey bilen veya hiç bilmeyen polis için tamamen anlaşılmayan bir şekilde eleştirdi. Polis, "karşı-devrimci ya da örgütün" ne olduğunu çok iyi anlamıştı ­(çünkü böyle bir örgüte üye olmak en sevdikleri ve en ölümcül suçlamalardan biriydi), ancak Marksizmin ­matematiği nasıl etkilemesi gerektiği konusunda kafaları biraz karışmıştı. .

Marksist bir matematikçi olarak Kol'man, insan bilgisinin ­kökenini bilim adamlarının zihninde değil, maddi dünyada bulduğunda ısrar etti. ^{21 Marx ve Engels, matematiğin antik dünyada, insanların zeytinyağı ve tahıl gibi maddi şeyleri ölçmeyi ve ilkel} araştırma operasyonlarında araziyi ölçmeyi gerekli bulduğu zaman ortaya çıktığını yazmışlardı . ­Bu nedenle, Marksistler için matematik , bir maddi ilişkiler bilimiydi. Kol'man'a göre modern zamanlarda matematiğin bazı alanları çok soyut hale gelmiş olsa da, disiplin dış dünyayla bağını hiçbir zaman kaybetmedi. Matematiğin felsefi materyalizm açısından yorumlanması gerektiğini savundu.­

Kol'man'a göre bu görüşün karşısında, matematiğin yalnızca insanlar tarafından yaratıldığına, yani maddi dünyayla gerekli bir ilişkisi olmaksızın onların zihinlerinin bir ürünü olduğuna ilişkin “idealist, dinsel” görüş vardı. 1931 tarihli bir makalesinde Kol'man, Luzin'in sürekliliği ele alışı ­hakkında teknik argümanlar bile kullandı ve Luzin'in "mutlak süreklilikten çok gerçeklikle daha az ilgisi olan, rasyonel koordinatlara sahip tüm noktaları ortadan kaldırdığını" söyledi. Kol'man , Luzin'i "sürekli ve kesiklinin birliğini anlayamadığı" için azarladı. ²² Kol'man suçlamasında Luzin'i sayıların "matematikçinin zihninin bir işlevi olarak var olduğunu" söylemekle suçladı. ²³ Burada Kol'man yirmi yıl önceki tartışmayı kullanıyordu ve Lu-

1 Tzl-7 1

zin'in ikincisini mutlak idealizmle suçlamaya yönelik yarı-sezgisel eğilimleri - bir kişinin bir şeyi düşünerek onu var ettiği inancı.

Kol'man, elbette, Luzin'in Moskova Matematik Okulu'ndaki bu eğilimleri “burjuva sınıfının zararlı etkisinin” ve emperyalizmin yansıması olarak açıklamıştır. Sovyetler Birliği dışındaki ideolojik mücadeleyi 1931'de Londra'da düzenlenen İkinci Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi'ne taşıdı; orada, ­Buharin'in huzurunda, Luzin'in ideolojisine ve Fransa'daki müttefiklerine, özellikle Lebesgue'ye saldırarak suçlamalarını Batı Avrupa bağlamına uyarladığı bir konuşma yaptı. Kol'man'ın, Sovyet Komünist Partisi tarafından, şüphe altındaki diğer Sovyet katılımcıları, özellikle Hessen ve Bukharin üzerinde ideolojik bir gözetleme yapmak üzere bu kongreye katılmak üzere atandığını artık biliyoruz ­. ²⁴ Kol'man, Lebesgue ve Luzin'i eleştirirken, Borel tarafından transfinite sayılara karşı geliştirilmiş argümanları kullandı. Bir Fransız komünist olan Paul Laberenne, Kol'man'ın fikirlerini Fransa'daki komünist yayınlarda aktif bir şekilde yaydı, aynı zamanda Luzin Moskova'da hayati tehlikelerle karşı karşıyaydı. ²⁵

Bu partizan tartışmanın altında yatan felsefi mesele, elbette Platon ve Aristoteles zamanından beri düşünürleri rahatsız eden özgün bir meseleydi. Ancak Kol'man, bu tür sorularda nüanslara veya inceliklere yer bırakmadı. O gerçek bir inanandı: matematik ­onun için ideolojik bir inanç meselesiydi . Felsefi idealizmin realizme veya materyalizme karşı asırlık muhalefeti gibi bazen meşru felsefi meselelerin, bazen idealizm savunucularının ölümüyle sonuçlanan bir savaşta ölümcül silahlara dönüştürülmesi Sovyet tarihinin trajik ölümlerinden biridir. ­Kol'man, bu savaşlarda militan bir Marksist liderdi.

Kol'man bu görüşleri “Kırmızı Profesörler Felsefe Enstitüsü”ndeki konferanslarında ve Komünist Parti ideolojik toplantılarında dile getirdi ­. Bilimler Akademisi Felsefe Enstitüsü'nden V. Molodshii de dahil olmak üzere ^diğer militan Marksist filozoflar ­tarafından destekleniyordu. Genç Komünistler Birliği.

Bu felsefi ve ideolojik günah suçlamaları, ne kadar ciddi olsalar da, Sovyetler Birliği'nin en önde gelen matematikçilerinden biri olan dünyaca ünlü Nikolai Luzin'i devirmek için kendi başlarına yeterli nedenler sağlamadı. Kol'man ve arkadaşlarının saldırılarının başarılı olabilmesi için kişisel ve pratik faktörlerin devreye girmesi gerekecekti. Ve diğer faktörler şimdi devreye girdi.

1930'ların başlarında ­, Moskova Üniversitesi'ndeki Luzi n merkezli matematik öğrencilerinin resmi olmayan organizasyonu Lusitania artık yoktu. Ne de olsa Luzin artık üniversitede ders vermiyor ­, kendisini araştırma görevleriyle sınırlıyordu. Daha da önemlisi, Luzin'in eski öğrencileri artık ona saygıdeğer üstatları gibi davranmaya istekli değillerdi. Bunların bir kısmı kendi başlarına dünyaca ünlü matematikçiler haline geldi ­ve eski tanımlayıcı küme teorisine karşı modern topoloji kuran Alexandrov da dahil olmak üzere birçoğu kendi "okullarını" yarattı. Ayrıca, birçoğu Luzin'i kıskanıyordu. Onu, onların fikirlerinden ve keşiflerinden bazılarını ödünç almakla ve kendilerininmiş gibi kullanmakla suçladılar. (Bir profesör ve öğrencileri fikirleri bir ­araya getirmek için çalıştıklarında, krediyi doğru bir şekilde atamak imkansız değilse bile çoğu zaman zordur .) Bu genç matematikçilerden birkaçı, Luzin'in hâlâ bilim adamlarının verilmesini kontrol eden önemli komitelere başkanlık ettiği gerçeğine içerliyordu. dereceler ve çeşitli kurumlarda matematikçilerin teşvik edilmesi . ­Örneğin, inatçı Bilimler Akademisi'nin bir üyesi olarak Luzin ­, Sovyet biliminin bu zirvesine çıkmayı uman genç matematikçilerin seçilmesini engelleyebilirdi. Luzin'in bu etkili konumlardan uzaklaştırılması, eski öğrencilerinden bazıları da dahil olmak üzere genç matematikçiler için ilerleme yolları açabilir. Nesiller arasında bir güç mücadelesi şekilleniyordu. Son olarak, bazı genç matematikçiler Sovyet düzenini ve hatta Marksizmi Luzin'den çok daha fazla destekliyorlardı. Gelişmekte olan durum hiç hoş değildi. İsimleri matematik dünyasında hâlâ çok iyi bilinen bazı ünlü Sovyet matematikçiler, ­eski öğretmenlerinin ayinsel suçlamalarına katılarak onu profesyonel ilerlemelerinin önünden çekmeye çalışırlardı.

Luzin'e karşı kampanya, çeşitli farklı hedefler peşinde koşan insanlarla farklı unsurlar içeriyordu. Gördüğümüz gibi, Kol'man gerçek bir ideologdu, kendisini matematiğin Marksist yorumlarını savunmaya adamış ve bu nedenle dindar ­Luzin'e ­doğası gereği karşıttı . Luzin'in artık profesör olan eski öğrencilerinden bazıları, özellikle topolog PS Alexandrov, Marksist felsefi analizlerle ilgilenmiyorlardı, sadece Luzin'i kıskanıyorlardı ve onu yoldan çıkarmak istiyorlardı. Militan genç lisans öğrencileri, Komsomol üyeleri için, Luzin'in ona karşı çıkmak için eski "burjuva" devrim öncesi profesörlüğünün bir üyesi olduğunu bilmek yeterliydi. Son olarak, ­otuzlu yılların ortalarından sonra (Hitler Almanya'da 1933'te iktidara gelmişti) giderek ­yurtseverleşen Sovyet atmosferinde, Luzin'in Batı Avrupa'daki matematikçilerle yakın bağları ve yabancı dergilerde sık sık makaleler yayınlaması, milliyetçi eleştirmenlerin sinyallerini veriyordu. memleketine olan bağlılığının sorgulanabilir olduğunu.

Luzin kendisine yöneltilen bu tehditlerin farkındaydı ve kendini savunmaya çalıştı ­. Sovyet düzenine bağlılığını göstermek için, uygulamalı matematik alanında Sovyet endüstriyel ve askeri çabalarına faydalı olabilecek makaleler yazdı. İlk ve orta okulları ziyaret etti ve genç öğrenciler arasında matematiğe olan ilginin artmasına yardımcı oldu; bu çocukları seyirci olarak ­Sovyet propagandasına siyasi olarak uyum sağlayan lisans veya lisansüstü öğrencilerinden daha güvenli buldu. Artık üniversitede ders vermemesine rağmen, tez sınavlarına ve kabul komitelerine katıldı. Yeni Sovyet eğitim sistemini ve üniversitelere giren işçi sınıfı ve köylü ailelerden gelen genç öğrencileri övmek için geriye doğru eğildi.

Bu öğrencilerin çoğu yetersiz hazırlanmıştı ve ­profesörlerinin öğrettiği matematikte ustalaşamıyorlardı. Ancak Luzin, performanslarını eleştirirse, sınıfsal bir önyargıya sahip olduğu ve hatta " ­Sovyet karşıtı" olduğu suçlamasına karşı savunmasız olacağını biliyordu . Düşük kaliteli matematikçileri teşvik ederek üniversitelerde ilkelerini esnetmeyecekti, ancak ilkokul düzeyinde bu tür standartların o kadar önemli olmadığını düşündü ve bu nedenle, ­Sovyet öğrencilerine fazla zarar vermeden övebileceği yerler aradı. yaptıkları işin daha aşağı olduğunu bildiği zaman bile mesleği. Düşmanlarına ona saldırmak için aradıkları fırsatı veren de bu haksız övgüydü.

Kısa süre sonra gelişen Luzin karşıtı kampanya ­, polis veya Komünist Parti tarafından değil, Luzin'in daha düşük seviyedeki kişisel düşmanları tarafından organize edildiğine dair işaretler gösteriyor. Rusya'da bu olaylara dönüp bakan birçok post-Sovyet yazar, Luzin'e karşı hareketi tanımlamak için "entrika" veya "komplo" sözcüklerini kullandı. Luzin için bir tuzak kuruldu ve ana organizatör onun ezeli düşmanı Kol'man'dı.

Kol'man, Luzin'in matematik eğitimini teşvik etmek için bazen Moskova bölgesindeki yerel ortaokulları ziyaret ettiğini biliyordu ve ­Izvestiia gazetesinden bir muhabire, Luzin'in Okuldaki bir trigonometri dersini ziyaretiyle ilgili bir "hikaye" olabileceğini önerdi. Moskova'nın Dzerzhinsky Bölgesi'nde 16 numara. Muhabir etkinliğe gitti ve ardından Luzin'e İzvestiya okuyucularıyla "izlenimlerini paylaşıp paylaşmayacağını" sordu. Luzin hiçbir şeyden şüphelenmeden kabul etti ve ­27 Haziran 1936'da gazetede yayınlanan, sınıfı coşkulu sözlerle öven kısa bir makale yazdı . gittikçe daha zor sorular soruldu, her zaman doğru cevaplar verildi. " Sınıfta zayıf öğrenci bulamadığını" da sözlerine ekledi .­

Kol'man'ın umduğu açılış buydu. Aslında bazı fakir öğrencilerin bulunduğu bir trigonometri dersine yanlış övgüler yağdıran Luzin, artık Sovyet düzenine karşı ölümcül ciddi bir sabotaj suçlaması olan "yıkım" suçlamasına karşı savunmasızdı. Kol'man , okullardaki matematik öğrencilerinin yanlış övgülerini, ­bir türbine İngiliz anahtarı atarak endüstriyel üretimi kasıtlı olarak mahvetmekle eşitleyebileceğine inanıyordu - daha önce anti-Sovyet mühendisler hakkında yapılan bir suçlama. Kol'man, Luzin'in okula yaptığı ziyareti , Parti gazetesi Pravda'da "Sovyet Maskesinin Arkasına Saklanan Düşmanlar Üzerine" başlıklı açgözlü makalesiyle takip etti ve Luzin'i aşağılık çalışmayı kasten överek Sovyet eğitimine zarar vermeye çalışmakla suçladı. Kol'man, Luzin'in sınıfla ilgili yayınlanan değerlendirmesinin ne kadar yanlış olduğunu çok iyi bildiğini ve aslında en yakın arkadaşlarıyla bu konuda "şaka yaptığını" yazdı. (Bu aslında doğru olabilir, ancak kesin olarak bilmemizin hiçbir yolu yok.) Ve sonra Kol'man, Luzin'e karşı genellikle tutuklanma ve hapisle sonuçlanan türden bir suçlamada bulundu: ²⁷

Luzin'in nasıl büyüdüğünü biliyoruz. Felsefesi dinsel ortodoksi ve otokrasiye dayalı sağcı gericilik olan şanlı çarlık “Moskova Matematik Okulu”nun bir üyesi olduğunu biliyoruz. Şimdi bile görüşlerinin bu kökenlerden uzak olmadığını, belki de ­faşist bir tarzda biraz “modernize” olduğunu biliyoruz. . . . Luzin, yüzüne çektiği aşılmaz bir sosyal taklitçilik maskesinin ardına gizlenmiş bir düşman olarak kaldı.

Bundan paçayı sıyıramayacaksınız Bay Luzin! Sovyet bilimi maskenizi yırtacak!

“maskesini çıkarmak” ve devirmek için Parti gazetesi Pravda'nın editörü LZ Mekhlis ile ittifak yapmıştı . Mekhlis, 3 Temmuz'da bizzat Stalin'in başkanlığındaki Komünist Parti Merkez Komitesine bir mektup yazarak ­, "Luzin Olayı"nın işaret ettiği "Sovyet bilimsel kurumlarındaki durumun" araştırılmasını istedi. Kol'man'ı tanıyan ve onu kendi kendini terfi ettiren bir entrikacı olarak gören Stalin, hemen heyecanlanmadı. Bununla birlikte, (görevleri arasında Bilimler Akademisi'nin denetimi de bulunan) yardımcısı Molotov'a, "Görünüşe göre bu soruşturmaya devam edebiliriz," şeklinde bir not gönderdi. ²⁸ Mekhlis daha sonra, Pravda'nın sayfaları aracılığıyla Luzin'i alenen kınama kampanyası başlattı.

Çeşitli bilimsel kurumlarda - Steklov Matematik Enstitüsü, Moskova Üniversitesi, Enerji Enstitüsü, Leningrad Üniversitesi, Beyaz Rusya Bilimler Akademisi ve diğerleri - toplantılar yapıldı ve sonunda Lu zin'in hainliğini kınayan "bildiriler" yayınlandı. ­Bu haykırışa yanıt olarak, Sovyet Bilimler Akademisi başkanlığı, başkan yardımcılarından biri olan Gleb M. Krzhizhanovsky'nin başkanlık ettiği ve Luzin'in birçok akademik meslektaşını (toplam on bir) içeren özel bir araştırma komisyonu kurdu. On bir kişi arasında üç genç matematikçi, hepsi de Luzin'in eski öğrencileri olan, rakipleri olarak bilinen ve ­ona karşı pek iyi olmayan üç matematikçi vardı: PS Alexandrov, LG Shnirel'man ve A.la. Hinchin. Diğer ikisi , O.lu. Shmidt ve SL Sobolev, sırasıyla Komünist Parti ve Komsomol'ün aktif üyeleriydi ve Parti'nin sonunda desteklediği çizgiye katılmaları beklenebilirdi. Bilimler Akademisi'ndeki en etkili yöneticilerin -Krzhizhanovsky'nin kendisi, NP Gor ­bunov ve AE Fersman- konumları o kadar net değildi. İlk başta, Luzin'e karşı, neredeyse kesin olarak hapsedilmesiyle ve belki de ölümüyle sonuçlanacak suçlamalarda bulunma konusunda tedirginlik gösterdiler . h. Luzin'in bilimsel araştırmasına devam etmesine izin verecek bir tür kınamayı tercih ediyor gibiydiler. Komisyonun yalnızca bir üyesi, yaşlı matematikçi SN Bernshtein, onu açıkça savunmaya çalıştı. Diğer ikisi, IM Vinogradov ve AN Bakh, kuşatılmış matematikçiye nadiren ve muhtemelen gizlice sempati ­duyuyorlardı.

Komisyon, Moskova'nın önde gelen matematikçilerinin çoğunun - ya üye olarak, tanık olarak ya da katılan dinleyicilerin bir parçası olarak (üyeleri Luzin'i eleştirmeye teşvik edildi) katıldığı oturumlarda on günlük tam kapsamlı bir Luzin sorgulaması gerçekleştirdi. ). Luzin'in tüm arkadaşlarına öyle ya da böyle katılmaları, meslektaşlarına ve öğretmenlerine saldırmaları için büyük bir baskı uygulandı. Göze çarpan bir devamsızlık, onun yüksek lisans öğrencilerinden biri olan ve şimdi kendisi de seçkin bir matematikçi olan Nina Bari'ydi ­(1926'da trigonometrik fonksiyonlar üzerine yaptığı çalışmalardan dolayı devlet ödülü aldı). Luzin'in sevgilisi olduğu söylendi ve saygı duyduğu ve hayran olduğu adamın dövüldüğü toplantılara gelmeyi kesinlikle reddetti . ­Luzin'in huzurunda, sorgulayıcılardan biri ondan alaycı bir şekilde "sana bağlı bir kişi ve ben bunu yapmayacağım" şeklinde söz etti.

[Bu resmi görmek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Nina Bari.

bundan fazlasını söyle.” (Yıllar sonra, Luzin'in ölümünden sonra ve toplu çalışmalarını yayınlamayı bitirdikten sonra, Nina Bari, Anna Karenina gibi kendini bir trenin önüne atarak intihar edecekti - Bari'nin durumunda, Moskova metrosu)

Komisyonun çalışmasının ilk veya iki gününde, Luzin'in birkaç meslektaşı, özellikle de Bernstein, onu savunmaya çalıştı, ancak çok geçmeden gerçek bir savunmaya izin verilmediği anlaşıldı. Günler geçtikçe, meslektaşları onu "Sovyet gücünün düşmanı" ve "yıkıcı" olarak nitelendirerek, o zamanın bağlamında ölüm cezası anlamına gelen terimlerle saldırılar giderek daha şiddetli hale geldi . ­²⁹ Luzin'in bazılarıyla aynı fikirde olmasa da Sovyetler Birliği'nin aktif bir rakibi olmadığını kalplerinde bilen Alexandrov, Khinchin, Sobolev, Kolmogorov, Liusternik ve Pontriagin gibi seçkin matematikçilerin aşağılayıcı ve trajikti . ­Sovyet politikaları ­—hepsi de meslektaşlarının bir hain olduğu konusunda hemfikirdi. Hatta birçoğu , durumun o kadar ­ciddi olduğunu ve bu cezalandırıcı yetkililerin Luzin'e karşı harekete geçmek zorunda kalabileceklerini ima ederek gizli polise başvurdu. ³⁰ Ve bu ölümcül siyasi yorumları, bir matematikçi olarak öğrencilerinin fikirlerini (yani kendi fikirlerini) çaldığına dair suçlamalarla birleştirdiler. Ayrıca onu, en iyi makalelerini yayınlanmak üzere yurt dışına (Fransa veya Almanya'ya) göndermekle ­, Sovyetler Birliği'nde ise "uygulamalı matematikte daha düşük düzeyde olanları" yayınlamakla suçladılar. (Bu suçlamada bazı gerçekler olabilir, çünkü o zamanlar dünyanın en prestijli matematik dergileri Batı Avrupa'daydı ve saf matematiğe daha fazla ­meylediyordu ve hırslı matematikçilerin orada yayınlamaya çalışmaları yaygın bir uygulamaydı. .) Sovyetler Birliği'nin ­giderek milliyetçileşen atmosferinde, bu yayın modeli ağır bir eleştiri haline geldi . Luzin'e yönelik en saldırgan saldırılar, öğretmenini şiddetle kıskanan eski öğrencisi Alexandrov tarafından gerçekleştirildi.

Soruşturma sırasında birçok kez Luzin'in Fransız meslektaşlarının -Borel, Lebesgue, Baire, Denjoy ve diğerleri- adlarından bahsedildi, çünkü hem ­Luzin ile aynı matematik konuları üzerinde çalışıyorlardı, hem de daha uğursuz bir şekilde, Luzin'in onlarla bağlantıları olduğu için. bazı eleştirmenler tarafından Sovyetler Birliği'ne olan sadakatini zedelemek ­için kullanıldı (Borel ile abartılı dostluk ve Denjoy ve Lebesgue ile uzun süreli dostluklar gibi). Luzin'e, Fransa'ya yaptığı geçmiş ziyaretleri , oradaki arkadaşlarıyla sürekliliğin matematik problemi hakkında ­, genellikle iyi yemek ve şarap eşliğinde yapılan derin konuşmaları düşünürken Moskova'da eleştirmenleriyle yüzleşmek ne kadar garip gelmiş olmalı . Paris o anda çok uzaktaymış gibi görünmüştü ama onu hala içine çeken bir evrendi. Fransız kültürüne derinden hayrandı ve bir keresinde Otto Shmidt'e yazdığı bir mektupta, "Paris insana ne verir? Kelimenin tam anlamıyla her ­şeyi veriyor. ³¹ Luzin için özellikle unutulmaz olan , kendisi de Rockefeller ­bursu alan ve Fransa'daki zamanı Luzin'inkiyle örtüşen, sevgi dolu öğrencisi Nina Bari ile Fransa'da geçirdiği dokunaklı ve romantik zamanlardı. Luzin, eşiyle birlikte Brittany'deki Oleron adasındaki güzel bir kır evini de ziyaret etti ve burada Denjoy'lar yazın onları ağırladı.

Luzin, sorgulayıcılarıyla yüzleşirken, Nina'nın Moskova'da, üniversitede olduğunu biliyordu ve komisyon toplantılarına neden gelmediğini biliyordu. Hem o hem de Luzin , kısmen Fransa ile olan bağları nedeniyle hayatının tehlikede olduğunu elbette anladılar . Kol'man ihbarında Luzin'in matematikçi Emile Borel'in evinde misafir olduğundan ve aynı zamanda Borel'in Fransız hükümetinde Deniz Kuvvetleri Bakanı olduğundan bahsetmişti. (İhbar 1931'de yapıldı, ancak 1936'da, Luzin'in meslektaşlarının önünde çektiği çetin sınav sırasında, Borel hâlâ Fransız Donanması'nda çalışıyordu.) Luzin'i eleştirenlerin bazılarına göre, ­Borel gibi bir “yabancı militarist” ile bağları vardı. sadakatsizliğin kanıtı gibiydi.

Luzin muhtemelen Moskova'da yaşadığı zorluklarla ilgili sözlerin Fransız arkadaşlarına ulaşacağından ve onların yardım etmeye çalışmasına neden olacağından korkuyordu.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Luzinler -Oleron adasında Denjoy ailesiyle birlikte, Brittany, c. 1930. (soldan sağa): Nadezhda Luzin, Nikolai Luzin, Fahrice Denjoy, Arnaud Denjoy ve bir aile dostu, Madame de Ferri'eres, -oğluyla birlikte. İki hoy hala yaşıyor. ama bunu yapmak onu eleştirenlerin şüphelerini derinleştirmekten başka bir işe ­yaramaz. Fransız meslektaşları gerçekten de kısa süre sonra Luzin'in zorluklarını öğrendiler, ancak Fransa'da matematikçilerin yayınlanmış dilekçelerinden kaynaklanan yüksek ve aleni bir protestonun Luzin'in davasına gerçekten zarar verebileceğinin farkındaydılar. Bu nedenle, özel olarak hareket etmeyi seçtiler. Sovyet Fransa büyükelçisi VP Potemkin'e Luzin'i destekleyen gizli bir mektup sundular. ­Bu mektup, 13 Ağustos'ta Borel ve Paul Langevin tarafından Paris'teki Sovyet büyükelçiliğine teslim edildi. ³² Pek çok solcu matematikçi, özellikle de kızı aracılığıyla Fransız Komünist Partisi'ne yakın olan Jacques Hadamard, Sovyetler Birliği aleyhinde konuşmayı açıkça reddettikleri için mektubu imzalamadı ­. (Mektubu imzalayan Langevin daha sonra bizzat Fransız Komünist Partisi'ne katılacaktı, ancak bu olaydan birkaç yıl sonra.) Alexandrov'u 1927 yazında tanıştığı Göttingen'den tanıyan Andre Weil, sözleşmeyi imzalamayı reddetti. kesinlikle matematiksel bir temel dediği şey üzerine mektup. Weil (diğer durumlarda olduğu gibi) politika konusunda saftı ve burada iki matematik okulu arasındaki çatışmanın ardındaki insani durumu anlamakta başarısız oldu. Sonunda, Sovyet büyükelçisine gönderilen Fransız mektubunun hiçbir etkisi olmadı, çünkü alındığında Moskova'daki Luzin olayı sonuca ulaşmıştı.

Soruşturmanın üçüncü veya dördüncü gününde, Luzin'in kaderinde tutuklanma, hapsedilme ve ­olası infaz olduğu herkes için açık görünüyordu. Ama perde arkasında şaşırtıcı bir şey oluyordu, elli yıldan fazla bir süre tam olarak ortaya çıkmayacak bir şey. 6 Temmuz'da tanınmış fizikçi Peter Kapitsa (daha sonra Nobel ödüllü), Molotov'a gizli bir mektup yazdı ve Molotov da bunu Stalin'e teslim etti ve burada Luzin'e zarar vermediğini savundu. Kapitsa, Luzin'e yöneltilen suçlamaların doğru olup olmadığı hakkında hiçbir fikri olmadığını, ancak ­Luzin'in bir matematikçi olarak Sovyetler Birliği için o kadar değerli olduğunu ve yeteneklerinin ülkenin iyiliği için kullanılması gerektiğini söyledi. "Bize yerçekimi yasasını bulan [Isaac] Newton, dindar bir manyaktı... Bize büyük mekanik ve matematiksel keşifler sağlayan [Girolamo] Cardano, bir ayyaş ve ahlaksızdı. . . . Sovyetler Birliği'nde yaşasalar onlarla ne yapardınız?” ³³ Kendi sorusunu yanıtlayan Kapitsa, Sovyetler Birliği liderlerini, bu tür insanları, zarar veremeyecekleri, ancak Sovyet gücüne katkıda bulunabilecekleri özel olarak korunan koşullarda tutmaya çağırdı.

Kapitsa onun neden bahsettiğini biliyordu. Esasen 1934'te Stalin tarafından kaçırılmış ve o sırada yaşadığı ve kalıcı olarak yaşamayı planladığı İngiltere yerine Sovyetler Birliği'nde çalışmaya zorlanmıştı. Bunu takip eden Moskova'daki yıllar boyunca ve ­bundan sonraki otuz yıl boyunca Kapitsa, Sovyetler Birliği liderlerine düzenli olarak gizli mektuplar göndererek -şaşırtıcı bir şekilde- sıklıkla takip edilen tavsiyeler verdi . Toplamda Stalin'e 45, Molotof'a 71, Malenkov'a 63 ve Kruşçev'e 26 mektup yazdı. Gizli polis, her ikisi de seçkin fizikçiler olan meslektaşları Vladimir Fock ve Lev Lan ­dau'yu tutukladığında, Kapitsa, Stalin'e onları savunan mektuplar gönderdi. Şimdi aynısını Luzin için yaptı. Üç adam da kaderleri gibi görünen hapishanelerdeki uzun tutukluluklardan kurtulacaklardı ­.

Sovyetler Birliği liderleriyle bu kadar açık sözlü konuşabilen ve bundan paçayı sıyıran başka bir Sovyet entelektüelinin bilinen bir vakası yok. Kapitsa hakkında bu liderlerin ilgisini çeken bir şey vardı. Muhtemelen Kapitsa'nın, itirazlarını gizli tuttuğu için nihayetinde Sovyet rejimi için zararsız olan bir doğrucu olduğunu kabul ettiler. Direniş örgütlemedi veya diğerlerinden kampanyalarına katılmalarını istemedi. Kapitsa, Sovyet liderleriyle olan yazışmalarını ­başkalarına açıklamadı (sekreteri bile mektuplardan haberdar değildi) ve bu yazışmalar, Kapitsa'nın 198'deki ölümüne kadar kamuoyu tarafından bilinmedi . 1938'den 1953'e kadar gizli polis, Kapitsa'yı tutuklamakla tehdit etti ve Stalin ona, “Onunla ­şahsen ilgileneceğim. Ona dokunma.

Kapitsa'nın Sovyet liderlerine başvurduğu sırada, soruşturma komisyonu başkanı Gleb Krzhizha ­novsky'nin de komisyonun gittiği korkunç yön hakkında kendi şüpheleri vardı. Luzin'in meslektaşlarının manevraları karşısında utanmış ve hatta belki biraz dehşete düşmüş görünüyor .

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Peter Kapita.

Kendi kariyerleri ilerlesin diye ondan kurtulmaya karar verdiler. Krzhizhanovsky, Stalin'le kişisel bağlantıları olan eski bir devrimciydi ve Luzin olayı hakkında baş liderle kendisi konuşmaya karar verdi.

Krzhizhanovsky ve Stalin, muhtemelen 11 veya 12 Temmuz 1936'da konu hakkında bir konuşma yaptılar. Konuşmaya dair hiçbir kayıt bulunamadı, ancak iki adamın Luzin'in meslektaşlarının ­ona karşı aşırı bir kampanya yürüttüğüne karar verdikleri açık. Stalin, başlangıçta, Kol'man hakkında kendi çekinceleri olduğu için, Luzin'in soruşturulmasına hevesli olmamıştı. Stalin ve Krzhizhanov, belki de doğru yolun, Kapitsa'nın önerdiği gibi yapmak olduğunu düşündüler - Luzin'i sert bir şekilde azarlamak, zarar veremeyeceği koşullarda tutmak, ancak işine devam etmesine izin vermek .­

13 Temmuz'da Krzhizhanovsky komisyona döndü ve ­birkaç değişiklik yapılması gerektiğini duyurdu. Krzhizhanovsky, "Bize, Luzin'in bir devlet düşmanı olduğu ve kasıtlı olarak Sovyetler Birliği'ne zarar vermeye çalıştığı yönündeki suçlamanın kaldırılması gerektiği söylendi" dedi ­. (Bu, elbette en ölümcül suçlamaydı; herkes "bize öğüt verildi"nin ne anlama geldiğini biliyordu.) Bunun yerine, dedi Krzhizhanovsky, Luzin "bir Sovyet bilim adamına yakışmayan" faaliyetlerde bulunan bir bilim adamı olarak tanımlanmalı; yollarını düzeltmesi için uyarılmalıdır; ve idari nüfuz sahibi konumlarından uzaklaştırılmalıdır ­. Böylece Stalin ve Krzhizhanovsky, Luzin'in ­onu kendi kariyerlerinin önünden çekmesini isteyen meslektaşlarına bir taviz verdiler, ancak aynı zamanda Kapitsa'nın "dini manyaklara" bile örgütün gücüne katkıda bulunma şansı verilmesi gerektiği yönündeki tavsiyesine uydular. Bilimde Sovyetler Birliği.

Şaşırtıcı bir gelişmeydi, Stalin'in yaptığı ve gelecekte yapacağı diğer bazı şeylerle hiç tutarlı değildi. Ne de olsa , henüz başlamakta olan kanlı tasfiyelerde, Sovyetler Birliği'nin savaşa hazırlığı için önemli olan birçok seçkin bilim adamı ve general ölecekti (örneğin, seçkin askeri teorisyen Marshall ­Tukhachevsky bir yıldan kısa bir süre sonra idam edildi). Ancak Kapitsa ve Krzhizhanovsky'nin tavsiyesiyle Stalin, Luzin'e "aşağıdan" yapılan bu büyük saldırının mantıklı bir sonuca varmasına izin verilmemesi gerektiğine inanıyor gibiydi. Belki Stalin, tasfiyeleri kontrol edenin ihbarda bulunanlar değil, kendisi olduğunu göstermek istedi veya belki de Luzin'in, ­Nazi Almanyası ile karşı karşıya ­kalan Sovyetler Birliği'nin savaşa hazırlıklı olmasına katkıda bulunabileceğine gerçekten inandı (çok az kanıt var). Ancak, Luzin'in çalışmasının savunma için önemli sonuçları olduğu). Bazı akademisyenler, Stalin'in , Luzin'in faşizm ve Hitler ile sözde (ve gülünç) bağlantısını gündeme ­getirmek istemediğini, çünkü Stalin'in, üç yıl sonra "Hitler-Stalin Paktı"nda olduğu gibi, zaten Hitler'le bir ittifak olasılığını düşündüğünü teorize ettiler. ” Ama bunlar spekülasyon. Stalin'in zihninin içini asla bilemeyeceğiz . Tek bildiğimiz, Luzin'in hapisten ve ölümden kurtulduğu. Luzin kusurlarını düzelteceğine söz verdi ve 1936'dan sonra ­yabancı yayınlar için neredeyse tamamen terk etti.

Luzin, eski öğrencisi Pavel Alexandrov'u 1936'da kendisine yaptıklarından dolayı asla affetmedi. Alexandrov çok seçkin bir ­matematikçi olmasına rağmen, Luzin'in ölümünden iki yıl sonra, 1953'e kadar Sovyet Bilimler Akademisi'ne üye olmadı. Dolaylı karşı kanıtlar, Luzin hayatta olduğu sürece düşmanının Acad ­emy'ye üyeliğini -belki de Sovyet bilimindeki en yüksek onur olan- engellediğini gösteriyor.

Lusitania ve Sonrası

“Uzun zamandır seni bekliyorum; Sadece adının ne olacağını bilmiyordum.

—Nikolai Luzin'in 15 yaşındaki Lev Shnirel'man'a verdiği yanıt ■kimliği belirsiz genç ona matematik çalışmalarından bazılarını gösterdiğinde

Uzun yıllar boyunca , Moskova Üniversitesi Matematik Bölümü'nün bir ziyaretçisi, ilan panolarından birinde "Moskova Matematik Okulu"nun yüzden fazla üyesini gösteren bir şecere çizelgesi asıldığını görebilirdi. Bu çizelgenin başında, genellikle Moskova Matematik Okulu'nun babası olarak kabul edilen Nikolai Luzin vardı. Sovyet yıllarında Egorov'un adı, tutuklanması, tutuklanması ve akabinde ölümü nedeniyle çizelgede görünmedi. Sovyetler Birliği çöktükten sonra bile, belki de alışkanlıktan dolayı, Egorov'a hak ettiği itibar verilmedi.

Tablo sadece ­bu ünlü okuldaki birçok matematikçinin adını değil, aynı zamanda birkaç şubesini de gösteriyordu; bu, Egorov ve Luzin'in bazı eski öğrencilerinin kısa süre sonra matematikte etkili olan kendi öğrencilerine sahip olmaları gerçeğinin bir sonucuydu. dünya. Aşağıdaki tablonun reprodüksiyonunda, Egorov'un adını ekledik. ¹ Ne de olsa, o Luzin'in öğretmeniydi ve tablonun en tepesinde bir yeri hak ediyor. listede yer alan kişilerden bazıları

Nemytskii

MOSKOVA MATEMATİK OKULU

EGOROV

Veniaminov

suslin

HİNÇİN

Fedorov

glivenko

Gnedenko

Skorokhod

Gel'fond Shidlovskii Feldman Evgrafov

LÜZİN

LV Keldysh Shnirel'man

Vituşkin

BARI

Kozlov ui'yanov Kaz'min

Nikişin

RS NOVIKOV

ERKEKLER

Stechkin Efimov

tolstov

Brudno

Talalyan Garkava

volkov

Dolzhenko Kuptsov Skvortsov

Bitsadze

Şabat Zarich

MV Keldysh Birleştirme lyan Gonchar

Chelidze Zhizhiashvili

KOLMOGOROV

Adyan A.A. Lyapunov

Makanin Erşov Buslenko

MV LAVRENT'EV

Millionshchikov / Gonchar Gnedenko/ Nikol'skii Mikhalevich Monin Uspenskii Borovkov Zolotarev Sina Meshalkin Rozanov Tikhomirov

Gel'fand-

Shilov Kostyuchenko Palamodov Raikov Kirillov Minlos

Mal'tsev Ershov Kargapolov Taimanov

Yablonskii Lupanov Kudryavtsev

LYUSTERNIK

Amanov

Korneichuk

Potapov

Pontryagin

glivenko

Uryson

sobolev

Vişik

Markushevich Tumarkin Davydov Khavinson

PS ALEXANDROV

Fomin Maslov Lomov Prokhorov Arnold Varchenko

Kuroş

Postnikov EF Mişçenko

SP Novikov Gamkrelize

AS Mişçenko Boltyanskii

Rokhlin

Rozov

Tikhonov

Andrunakievich Golovin Skornyakov Shirshov Latyshev Shmel'kin Ol'shanskii

Ben Alimov

Ponomarev

Samarskiy

Govorun Kostomarov

Guseinov Ahmedov Babaev

Moskova Matematik Okulu'nun soy tablosu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gibi bölüm şeması, Egorov'un öğrencileri kadar doğru bir şekilde tanımlanabilir. Hem Luzin hem de Egorov, ünlü Lusitania grubunda aktif olduklarından, pek çok öğrenci soylarını her iki profesöre de borçluydu.

(MV Keldysh) dahil olmak üzere Sovyetler Birliği'ndeki en ünlü bilim adamlarından bazıları ; ­Bilimler Akademisi'nin (MV Lavrent'ev) Sibirya şubesinin kurucusu ; atom silahları programının lideri olan parlak analist ve ­uygulamalı matematikçi (aslında 1934'e kadar Leningrad'dan Moskova'ya taşınmamış olan SL Sobolev); ve diğer birçok önde gelen bilim adamı ve yönetici. İsimleri bizzat matematik tarihinde en iyi bilinenler arasında ­Andrei Kolmogorov (genellikle yirminci yüzyılın en seçkin üç veya dört matematikçisinden biri olarak tanımlanır), PS Alexandrov, PS Novikov, LS Pontriagin, IM Gel'fand yer alır. ve V. I. Arnold'du. Bu tablodaki adamlardan biri, Ya. K. Sinai (Kolmogorov'un eski bir öğrencisi, şimdi Princeton Üniversitesi'nde ­), yakın zamanda Moskova Matematik Okulu'nun öyküsünün önemli kısımlarını anlatan iki kitabın editörlüğünü yaptı. ²

Bu çizelgenin göstermediği şey, elbette, bu insanların insani yönleridir; kişilikleri, ilişkileri veya kişisel kaderleridir. Ama onlar da herkes gibi tutkuları, güçlü ve zayıf yönleri olan insanlardı. Grafikte erkekler kadar kadınlar da var; ilki Nina Bari ve Ludmila Keldysh'i içerir. Keldysh, Luzin, Bari ve Lusitania'nın diğer üyeleriyle birlikte Varşova'da (1919'da geri döndüğü) Sierpinski ile birlikte çalıştı ve betimsel ­küme kuramı tarihinde büyüleyici yeni bir bölüme katkıda bulundu. Alandaki faaliyetleri, kısmen Moskova matematikçilerinin soy ağacında da listelenen kocası PS Novikov ile işbirliği içinde, II. Dünya Savaşı'na kadar sürdü.

Haritadaki birçok matematikçi, Novikov ve Keldysh gibi birbirleriyle evlendi; bazılarının ­hem heteroseksüel hem de eşcinsel olarak birbirleriyle aşk ilişkileri ve zina ilişkileri vardı; bazıları dindardı, bazıları ateistti; bazı

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Ludmila Keldysh.

Komünisttiler ve bazıları Komünizme tamamen karşıydı ­; bazıları hoşgörülü ve harika insanlardı, ama bazıları Yahudi aleyhtarı ve dogmatikti. Kariyerizmin bazen eski Lusitanyalılar arasındaki dostlukları nasıl bozduğunu gördük . Bazıları doğal ölümle öldü, bazıları ise şiddetli ölümler yaşadı; birçoğu intihar etti; bazıları çok genç yaşta öldü; bazıları uzun yıllar yaşadı; ve bazıları bugün hala yaşıyor. Pek azı Hıristiyandı; bazıları Yahudiydi; birçoğunun Müslüman geçmişi vardı; ve birkaçı ataları arasında Budistler bulabilirdi. Özetle, dinsel, etnik ve kişisel olarak heterojen bir gruptu.

Tablo, öğrencileri önemli matematiksel başarılar elde etmeye devam eden, kendi matematik okullarının "babaları" veya "anneleri" olan birkaç kişiyi içermektedir. Böylece orijinal ekol birçok yöne dağıldı: topoloji, gruplar ve cebir, fonksiyonel analiz vb. Bu dallanmadaki liderler ­(Egorov ve Luzin dışında ) Khinchin, Bari, Novikov, Men'shov, Lavrent'ev, Lyusternik, Kolmogorov, Alexandrov, Pontry ­agin, Kurosh ve Tikhonov'u içerir. Özellikle son yıllardaki başarılar için başka dallar da eklenebilir, ancak tablo İsrail, Amerika Birleşik Devletleri, Fransa ve Almanya gibi diğer ülkelerdeki öğrencileri de içerecektir.

Açıkçası, bu tablodaki tüm matematikçileri tartışamayız; önde gelen isimlerin yaşamlarını ve başarılarını anlatmak bile ayrı bir kitap gerektirir ve neredeyse son Rus matematiğinin tarihi anlamına gelir. Bu bölümde, Lusitania'nın yaşamları ­özellikle zamanlarının politik ve sosyal çevreleriyle yakından iç içe geçmiş birkaç ilk üyesinin hikayelerini anlatacağız.

Tabloda yer alan birkaç seçkin matematikçi çok genç yaşta öldü; Yaşasalardı, muhtemelen bu alanda lider olacaklardı. 26 yaşında Alexandrov'la yüzerken trajik bir kazada ölen Uryson'u düşünür insan; 25 yaşında tifüsten ölen Suslin; ve 32 yaşında intihar eden Shnirel'man'ın ­. Üçü de parlak matematikçilerdi.

1905 yılında babasının Rus dili öğretmeni olduğu Gomel'de doğan Lev Genrik hovich Shnirel'man'ın (aka Schnirelmann) yetenekli ve trajik hayatına bakacağız . ­Okulda mükemmeldi ve 12 yaşına geldiğinde ileri düzey metinleri inceleyerek olağanüstü bir matematik yeteneği gösteriyordu. Bu hikayede apokrif ­unsurlar olsa da , 1920'de 15 yaşındayken matematik okumak için Moskova'ya gittiği ve Moskova Üniversitesi'ne kaydolmaya çalıştığı anlatılıyor. Üniversiteye girmek için asgari yaş 16 idi. Shnirel'man bir şekilde Luzin'den ­bir randevu ayarlamayı başardı ve Luzin'e zor sorunları çözmek için yaptığı girişimleri yazdığı bir defter gösterdi. Hikaye devam ederken, Luzin not ­defterini inceledi, önünde duran gence baktı ve " Uzun zamandır seni bekliyordum; Sadece adının ne olacağını bilmiyordum. Luzin ayrıca Shnirel'man'a ­yakın zamanda bir rüya gördüğünü ve ona Süreklilik Hipotezi'ni çözebilecek bir gencin geldiğini söyledi. Luzin , üniversite yetkililerine giderek Shnirel'man'ın kaydolması için izin aldı ve Lusitania'nın bir üyesi oldu.

Shnirel'man, lisans eğitimini iki buçuk yılda bitirdi ve hemen Luzin'in yönetiminde çalışarak matematik alanında yüksek lisans okuluna girdi. Lisansüstü çalışmasını tamamladıktan sonra genç bir matematik profesörü olarak Novcherkassk'ta bir yıl geçirdi ve ardından 1930'da hayatının geri kalanını geçireceği Moskova'ya döndü.

Shnirel'man sadece birkaç yıl içinde topoloji ve sayı teorisine önemli katkılarda bulundu. Başka bir Lusitanyalı olan La ­zar Lyusternik ile çalışarak, bugün "Lyusternik-Schnirelmann Kategorisi" olarak adlandırılan, tüm topolojik uzaylar için tanımlanan önemli yeni bir değişmezi geliştirdi. Ayrıca, herhangi bir y çift sayısının iki asal sayının toplamı olduğunu iddia eden Goldbach varsayımında da ilk atılımı yaptı ; ³ Shnirel'man, 1'den büyük herhangi bir doğal sayının 300.000'den fazla olmayan asal sayıların toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlayarak bu yöndeki ilk sonucu belirledi. Başarılarının takdiri olarak Shnirel'man, 1933'te, ­oldukça genç olan 28 yaşında Bilimler Akademisi'nin ilgili üyeliğine seçildi.

24 Eylül 1938'de 32 yaşındaki Shnirel'man, Moskova'daki dairesinde mutfağa açılan tüm kapıları kapatarak ve sobadaki gazı açarak intihar etti. Koşullar hala tam olarak anlaşılmış değil, ancak bize Shnirel'man'ın ölümünden kısa bir süre önce gizli polis tarafından tutuklandığı ve sorguya çekildiği söylendi. Soruşturma sırasında kendisine uydurma bir itiraf gösterildi (aslında birkaç arkadaşının ihbarı) ve onu imzalamaya zorlandı. Bu kanıta sahip olmasak da, işkence muhtemelen prosedürün bir parçasıydı. Her halükarda, Shnirel'man itirafı imzaladı ve serbest bırakıldı. Dairesine ­dönünce anlaşılır bir şekilde derin bir depresyona girdi. Yakın arkadaşı ve matematik ortağı Lazar Lyusternik'e "baskı altında çok kötü bir şey yaptığını" söyledi.

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Lev ShnirePman.

Elbette." Lyusternik ne olduğunu tahmin edebiliyordu. O dönemde gizli polis sık sık bu tür imzalı ihbarnameler talep etti ve daha sonra bu belgeleri sonraki sorgulamalarda diğer tutuklulara göstererek, bir kişinin arkadaşlarının ve meslektaşlarının onları korkunç suçlarla itham ettiğini "kanıtladı".

Shnirel'man ihbarlarında ne dedi? Öğretmeni Luzin'i eleştirdi mi? Sovyet tarihinin en parlak matematikçilerinden bazıları olan meslektaşlarını kınadı mı? Belki de bir gün hala gizli olan arşivler bu soruların cevaplarını ortaya çıkaracaktır.

Rus Devrimi'nden önce Lusitania kurulduğunda, Rusya'daki ahlaki atmosfer oldukça müsamahakârdı ve bu ­bazı çevrelerde Devrim'den birkaç yıl sonra da devam etti. Çarlık Rusya'sında eşcinsellik yasaklanmış olsa da (Sovyetler Birliği'nde çok daha katı olacağı gibi), ­çarlık imparatorluğunun son yıllarında büyük şehirlerde eşcinselliğe hoşgörü yaygındı . Avrupalı ve özellikle Alman eşcinsel hareketleri , çarlığın son on yıllarında Rusya'da bir karşılık buldu . Besteci Çaykovski'nin eşcinselliği o zamanlar Rusya'da biliniyordu ve bazı Rus müzisyenler, şairler, yazarlar ve matematikçiler ­de bazen açıkça benzer şekilde eğilimliydiler. Genel olarak, 1917 Rus Devrimi'nden önceki ve hemen sonraki dönem, cinsel açıdan müsamahakârlık dönemiydi. Pavel Flo ­rensky'nin önde gelen bir arkadaşı olan Vasilii Rozanov (1856-1919), "ilahi cinsellik" görüşünün propagandasını yaptı. Önde gelen Sembolist yazarlardan ikisi, Dmitrii Merezh ­kovsky (1865-1941) ve Zinaida Gippius (1869-1945), bir tür "embriyo kilisesi" olarak kabul ettikleri bir me ­nage a trois'te yaşadılar.

Euzin ve Egorov ile yakın bağları olan Florensky'nin kendisi, alışılmadık görüşleri arasında, genellikle aynı cinsiyetten birlikler olan ikili arkadaşlıklara övgüde bulundu. Richard Gustafson, Florensky'nin The Pillar and Ground of Truth (ilk olarak 1914'te Moskova'da yayınlandı, yaklaşık olarak Lusitania'nın kurulduğu sıralarda) İngilizce çevirisine yazdığı önsözde , kitabın bildiği kadarıyla "aynı şeyi yerleştiren ilk Hıristiyan teolojisi" olduğunu yazdı. -Vizyonunun ­merkezinde seks ilişkisi var.” Florensky'nin İsme Tapınma uygulamalarına ek olarak bu tür görüşler, öğretilerinin Rus Ortodoks Kilisesi'nin kurulması tarafından kabul edilememesinin bir başka nedeniydi . ­Ve konu bugün hala yaşıyor. "Rus Ulusal Gey, Lezbiyen, Biseksüel ve Transeksüel Web Sitesi"ne yakın zamanda yapılan bir bakış, Florensky'nin kurucu bir figür olarak kabul edildiğini gösteriyor. ⁴

İlk günlerinden beri Lusitania, ­daha sonra Sovyetler Birliği giderek daha baskıcı ve ahlaki açıdan muhafazakar hale geldikçe gerçek anlamda saatli bombalar haline gelecek olan çeşitli dini, ideolojik ve cinsel görüşlerle ilişkilendirildi. Kökenlerinde önemli dinsel unsurların olduğunu gördük. Yaklaşan Sovyet düzenine sempati duymayan hatta düşman olan eski Devrim öncesi entelijansiyanın temsilcileri tarafından kuruldu. Ve daha sonra resmi baskı ve azarlamanın ağırlığıyla karşılaşacak olan ilk üyeleri arasında eşcinselleri de içeriyordu. Yaklaşan bu olaylar göz önüne alındığında, sonunda Lusitania'nın parçalanması ve üyelerinin birbirine düşman olması şaşırtıcı değil ­. Militan Sovyet devrimcilerinin sonunda Lusitania'ya ve temsil ettiği her şeye saldırması da şaşırtıcı değil.

Lusitania'nın ilk erkek üyelerinden ikisi, PSAlexandrov ve AN Kolmogorov, daha sonra eşcinsel bir birliktelik kurdular ve üçüncüsü, PS Uryson da neredeyse kesinlikle eşcinseldi. Bu adamların üçü de, isimleri matematik tarihinde uzun süre korunacak olan çok yetenekli matematikçilerdi. Alexandrov ve Kol ­mogorov, her biri kendi matematiksel düşünce okulunu kuran dünya çapında matematikçiler oldular; ve eğer 26 yaşında ölmeseydi aynı şey Uryson için de geçerli olacaktı kuşkusuz. Kolmogorov, ­David Hilbert ve Henri Poincare ile birlikte yirminci yüzyılın en önemli üç matematikçisinden biriydi. Alexandrov, Frechet , Hausdorff ve diğerleriyle birlikte modern topolojinin yaratıcısıydı.

Alexandrov genç yaşlarında cinsel yöneliminden emin görünmüyordu ya da belki de biseksüeldi. Yazılarında ve yazışmalarında kişisel ilişkileriyle ilgili anılar, açık olmasa da, "Otobiyografiden Sayfalar" da gösterildiği gibi, şaşırtıcı derecede açık sözlüdür. ⁵

Pavel Sergeevich Alexandrov, Bogorodsk'ta doğdu ama Moskova'nın yaklaşık 250 mil batısında bir şehir olan Smolensk'te büyüdü. Babası zengin bir tüccar aileden gelen seçkin bir cerrahtı ve her iki ebeveyni de iyi eğitim almıştı; Pavel , çocukken Fransızca ve Almanca öğrenerek ayrıcalıklı bir çevrede büyüdü . ­Çok erken yaşta, hayatı boyunca onunla kalacak ilgi alanları gösterdi: müzik, tiyatro, yüzme ve matematik. Erkek kardeşleri yetenekli ­müzisyenlerdi ve evi müzikle doluydu; Aleksandrov, erkek kardeşleri piyano ya da keman çalarken sık sık kitap okur ya da ödevlerini yapardı. Daha sonraki yıllarda , bazen neredeyse her akşam olmak üzere düzenli olarak konserlere ve tiyatro gösterilerine katıldı. ­Yüzmek tutkularından bir diğeri oldu. Anılarında, beş yaşında Dinyeper Nehri'ne ilk dalışının ne kadar önemli bir olay olduğunu vurguladı. Bir yetişkin olarak , ilkbaharda, yazın ­ve sonbaharda neredeyse her gün, genellikle matematikçi arkadaşlarından biriyle ve genellikle çıplak olarak yüzerdi. Yüzmeler neredeyse her zaman kurumsal havuzlarda değil, nehirlerde ve göllerde yapılırdı.

Smolensk'te Alexandrov, kendisini büyüleyen bir konu olan matematikle karşılaştığı klasik bir spor salonuna gitti. İlk öğretmeni, Eiges'in 1944'teki ölümüne kadar onun için önemini koruyan Aleksandr Eiges'ti. O ilk görüşmeden yıllar sonra, bir anda Alexandrov, Eiges'in kız kardeşine aşık olduğunu düşündü ve onunla evlenecek kadar ileri gitti, ancak bu girişimin kendi hesabına "bir felaket" olduğu ortaya çıktı.

Eiges'in matematik derslerine ilişkin betimlemesinde, daha sonra kendi matematik yaratıcılığında ortaya çıkacak olan özellikler görülebilir ­:

Geometri beni denklemlerden daha çok ilgilendiriyordu ­çünkü geometride aksiyomlar, teoremler ve ispatlar vardı, sadece problemler değil.

Paralel doğrular teorisine geldiğimizde, Eiges inanılmaz bir pedagojik incelik ve beceriyle bize Loba ­Chevsky'nin [Öklidçi olmayan] geometrisini anlatmaya başladı. Sorunun açıklanması beni hayrete düşürdü. Daha önce hiçbir şey bu kadar ilgimi ve hevesimi uyandırmamıştı. Geometri benim için büyülü bir krallık haline geldi ve ben sadece bunun hayalini kurdum.

Daha sonraki yıllarda Alexandrov, yakın arkadaşları Pavel Uryson ve daha sonra Andrei Kolmogorov ile birlikte modern topolojinin önemli kısımlarını geliştirecekti.

1913'te Alexandrov, Smolensk'teki spor salonundan mezun oldu ve hemen Moskova Üniversitesi'ne girdi. Böylece Lusitania'nın doğumunda hazır bulundu. Profesörü Luzin'i betimlemesi çarpıcıdır:

O yıllarda Luzin'i görmek, bilimle ilham verici bir ilişki denen şeyin bir görüntüsünü görmekti. Ondan sadece matematik öğrenmekle kalmadım , aynı zamanda ­gerçek bir akademisyenin ne olduğu ve bir üniversite profesörünün ne olabileceği ve olması gerektiği konusunda da bir ders aldım . O zaman, bilim peşinde koşmanın ve gençlerin eğitiminin, bir bilim adamının faaliyetinin aynı ve aynı faaliyetinin iki yönü olduğunu da gördüm.

Ancak iki adamın ilişkisi iyi bitmedi; önceki bölümde gördüğümüz gibi, Alexandrov daha sonra Luzin'e acımasızca yöneldi, hatta gizli polis tarafından izlenen bir kamu mahkemesinde ona Sovyetler Birliği haini diyen meslektaşlarına katılarak öğretmeninin hayatını tehlikeye attı.

Aleksandrov, ilk önemli matematik sonucunu, ­Luzin'in vesayeti altında, 1915'te, 18 yaşındayken elde etti. Sayılamayan her Borel kümesinin mükemmel bir alt küme içerdiğini kanıtladı, böylece Borel kümeleri için Süreklilik Hipotezi'ni kanıtladı. ⁶ Luzin, Alexandrov'un başarısından derinden etkilendi ve sınıfındaki bu gencin gerçekten büyük bir matematik yeteneğine sahip olduğunu fark etti. Daha sonra Luzin ­, Alexandrov'un çözemediği küme teorisinde çözülmemiş bir problem olarak imzaladı. Bir lexandrov bu başarısızlıkla o kadar hayal kırıklığına uğradı ki ­(çabalarını "ciddi bir felaket" olarak nitelendirdi), bir süre matematiğe uygun olmadığını ve alanı terk etmesi gerektiğini düşündü. Moskova'dan ayrıldı ve Ukrayna'nın kuzeyinde bir şehir olan Chernihiv'in (Çernigov) müzik ve tiyatro dünyasına girdi. Tiyatro yapımcısı oldu ve esas olarak müzisyenler, şairler ve sanatçılarla arkadaşlık kurdu. Alexandrov'un en önemli tiyatro yapımlarından biri Ibsen'in Ghosts'uydu.

Bu sırada Rusya'da Beyaz ve Kızıl ordular arasında bir iç savaş sürüyordu. Chernigov, General Denikin'in Beyaz ordusu tarafından kısa bir süre işgal edildi ve ardından Alexandrov tutuklandı ve "Bolşeviklerle aktif ve enerjik bir şekilde işbirliği yapmak ve böylece Sovyet gücünü desteklemek ve popülaritesine katkıda bulunmakla" suçlandı. Bu tutuklamanın detayları kabataslak. Alexandrov'un kendisinden bile herhangi bir şekilde siyasi olarak aktif olduğuna dair hiçbir kanıtımız yok; bize sadece sanat üzerine halka açık dersler verdiğini söylüyor. Beyazlarla ilgili bir sorun kaydının bir liyakat işareti olduğu, daha sonraki Sovyet döneminde tutuklanması hakkında yazdı; bu ­sırada, bu kısa "suçlu" geçmişiyle açıkça gurur duyuyordu.

BT -7 2. ben

Görünüşe göre bu hikayede çok daha fazlası var. Ibsen, kapitalist aşırılığın, ne savunucularını ne de radikal eleştirmenlerini memnun edecek şekilde bir eleştirmeniydi (Friedrich Engels, Rosa Luxemburg ve Ana ­toly Lunacharsky, hepsi de zaman zaman Ibsen'i eleştirdiler). Aleksandrov, Çernigov'da Ibsen hakkında halka açık konferanslar verseydi, ki açıkça bunu yapıyordu, o zamanlar Rusya'da sıkıntılı olan bazı siyasi ve ekonomik meselelerde, en azından zımnen, pozisyon almak zorunda kalacaktı. Belki de şehri ele geçiren Beyazlar, Alexan ­drov'un kendileri için hoş olmayan ileri görüşlere sahip olduğunu duymuştur. Bununla birlikte, Alexandrov için sonuçlar ciddi değildi, çünkü General Denikin ve ordusu kısa süre sonra Çernigov'dan çekildi ve Alexandrov yeniden özgürdü.

Bu olaydan kısa süre sonra Alexandrov matematiğe geri döndü; tiyatro sanatlarının siyasete biraz fazla yakın olduğu sonucuna varmış olabilir . O zamandan beri neredeyse hiçbir zaman siyasi görüşlerini ifade ­etmedi, özellikle de başını belaya sokabilecek görüşleri. Moskova'ya ve Lusitania'ya geri döndü ve burada "savurgan bir oğul" olarak karşılandığını söyledi ve resmi akıl hocası hâlâ Luzin olmasına rağmen, Egorov'un gözetiminde yüksek lisans sınavlarına hazırlandı. ­Alexandrov, Egorov'u "tüm Moskova matematiğinin başı" olarak tanımladı.

Şu anda 24 yaşında olan Alexandrov, eski jimnastik salonu ­nasium matematik öğretmeninin kız kardeşi Ekaterina Romanovna Eiges'in sevgi dolu bir arkadaşı oldu. Ancak Eiges, ünlü Rus lirik şairi Sergei Esenin'e romantik bir ilgi duyduğu ve onunla tanıştığı için ilk başta Alexandrov'a tüm dikkatini vermedi . (Esenin defalarca hem kadınlara hem de erkeklere aşık oldu ve on iki yıl içinde beş evlilik yaptı, üçüncüsü Amerikalı dansçı Isadora Duncan'la oldu; aynı zamanda erkek arkadaşı ve şair arkadaşı Nikolai Kliuev'e de aşk mektupları yazdı.) Ancak yavaş yavaş, ancak , Alexandrov, Eiges'i kazandı, muhtemelen kısa bir süre için onun peşinde Esenin'den daha fazla konsantre olduğu için. 1921 baharının başlarında Alexandrov ve Eiges evlenmeyi planlıyorlardı. Ancak durum daha karmaşık hale geldi çünkü Alexandrov ­erkek matematik öğrencisi Pavel Samuilovich Uryson'a karşı artan bir sevgi besliyordu. Önemli bir dram üçgeniydi.

30 ve 31 Mart 1921'de bu iç içe geçmiş hayatlarda iki önemli olay meydana geldi. 30 Mart akşamı müziğe olduğu kadar matematiğe de tutkulu olan Alexandrov ve Uryson, Bolşoy Tiyatrosu'nda düzenlenen Beethoven konserine gittiler. Konserden sonra ­Uryson, Alexandrov'la birlikte, Alexandrov'un müzisyen kardeşiyle birlikte yaşadığı Moskova Konservatuarı yakınlarındaki daireye yürüdü ­. Hareketli bir şekilde konuşurken oraya varan ikili, henüz ayrılmak istemediklerine karar verdiler ve Uryson'ın şu anda Maiakovsky Meydanı olan (yaklaşık iki mil uzakta) yakınındaki dairesine yürüdüler. Yeni varış noktasına vardıklarında önceki kararlarının aynısını verdiler ve Alexandrov'un dairesine doğru yola koyuldular . Bütün gece bunu sürdürdüler, ileri geri salındılar, sürekli konuştular. Görüşme sırasında, ­devam edeceğinden emin oldukları yakın bir dostluğu pekiştirdiklerini kabul ettiler. 31 Mart sabahı saat beşe kadar birbirlerinden ayrılmadılar . Daha sonra ikisi de o akşamı hayatlarının en önemlilerinden biri olarak nitelendirdi.

hiç ya da çok az uykusu olan Ekaterina Eiges ile evlendi . ­Evlilik sadece birkaç gün sürdü. Alexandrov daha sonra, "Herhangi bir evlilik benim için bir hata olurdu" dedi. Uryson'a döndü. Görünüşe göre bu, Alexandrov'un eşcinsel olduğuna ve asla evlenmeyeceğine, en azından başarılı bir şekilde evlenmeyeceğine karar verdiği andı.

Aleksandrov ve Uryson, Egorov tarafından yapılacak yüksek lisans sınavlarına hazırlanıyorlardı ve gerçek olay için yapılan provalarda sık sık buluşuyor ve birbirlerini "inceliyorlardı". Yavaş yavaş onların katılımı Lusitania'nın diğer üyeleri tarafından fark edildi. Alexandrov ve Uryson'un ilk iki baş harfi PS ile aynı olduğu için, ­on kişiden diğer Lusitanyalılar onlardan "iki PS.es" veya Rusça çoğul olarak "PSy" olarak söz ettiler. İkisi de bazen birbirlerine bu şekilde atıfta bulundu. Lusitanyalılardan bazıları İngilizce biliyordu ve "PSy" terimine cinsel bir çağrışım yapılabileceğini biliyorlardı.

Uryson ve Alexandrov, Moskova'nın dışında, Kliaz'ma Nehri üzerinde yüzebilecekleri bir kulübede birlikte uzun zaman geçirmeye başladılar. Alexandrov'un bildirdiği gibi,

Uyanır uyanmaz, evimizin tam anlamıyla birkaç adım ötesindeki nehre giderdik. Yanımıza bol miktarda siyah ekmek ve hafif tuzlu tereyağı aldık. . . . Öğleden sonra 3-4'e kadar bu yemeği yedik, tüm bu zamanı banyo yapmaya ve her birimizin ayrı ayrı spekülasyonlarından ve aramızdaki konuşmalardan (yani ortak matematiksel düşünmeden) oluşan matematik çalışmasına ayırdık.

Bu şekilde, 1921 ve 1922 yazları boyunca Alexandrov ve Uryson, topolojide temel öneme sahip çalışmalar yaptılar. (Alexan ­drov, 1922 yazından "olağanüstü bir yükselme" dönemi olarak söz etti; ikisinin "matematiği zevk ve heyecanla yaptıklarını" belirtti.) Çalışmaları Almanya, Hollanda'daki matematikçilerin dikkatini ve ilgisini çekti. ­ve Emmy Noether, Richard Courant, David Hilbert, Felix Hausdorff, LEJ Brouwer, Emile Borel ve Henri Lebesgue dahil Fransa.

İki matematikçi, kış aylarında da birlikte çalışmalarına devam etti. İlk kez 30-31 Mart 1921 akşamı yaptıkları gibi, anısı bizim için önemli olan, akşamları müzik konserlerine ve tiyatro etkinliklerine gitme ve ardından Moskova sokaklarında yürüme ve konuşma ritüelini oluşturdular. onlara. Kışın bile yıkanma ritüellerinden tamamen vazgeçmediler. Aralık ayında bir kez sabah saat 2: 00'de bir kar fırtınasının ortasında Moskova Nehri'nde birlikte yüzmeye gittiler ve suya ulaşmak için buzu kırdılar.

, başarılarını zaten bilen yabancı meslektaşları tarafından karşılandıkları Almanya, Hollanda ve Fransa'ya birlikte seyahat ettiler. ­Matematikçi arkadaşlarıyla işbirliği yapmanın yanı sıra ikisi, Avrupa'da birlikte gezip dolaşmak, Norveç'te yürüyüş yapmak, Almanya'da Ren nehrini yüzerek geçmek ve ünlü çirkin yaratıklara bakmak için Paris'te Notre Dame'ın çatısına çıkmak gibi büyük keyif aldılar. Al ­exandrov daha sonra, yakındaki bir tavan arasında kaldıkları geceyi yazdı.

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Pavel Alexandrov, LEJ Brouvier ve Pavel Ury oğlu (soldan sağa), Brouvier'nin Amsterdam yakınlarındaki evinin bahçesinde, 1924.

Sorbonne, "Orada Pavel Uryson ile geçirdiğim ilk ve son akşamı sonsuza kadar hafızamda tuttum."

9 Ağustos 1924'te iki arkadaş, Paris'ten Brittany'ye giden bir trene bindi ve Finistere'nin en batı noktası olan Pointe du Raz'a doğru ilerledi. Aleksandrov ve Uryson, çarpışan dalgalarla çevrili bu vahşi ve kayalık burunda yürüyüş yaptı ve matematik tartıştı ­. Daha sonra sahildeki küçük balıkçı köyü Batz-sur-Mer'e gittiler ve burada birkaç hafta kaldılar. İlk başta küçük bir otelde, Vai Renaud'da yaşadılar, ancak daha sonra okyanusa o kadar yakın olan tek odalı bir eve taşındılar ki, dalgaların serpintisi ara sıra pencerelerinden geliyordu.

Alexandrov rutinlerini şöyle anlattı:

Batz'da deniz kıyısında yürüdük, taşlı kıyısının en vahşi kısımlarını seçtik; durmadan yüzdük ve ayrıca matematik ­çalıştık . Uryson, birçok yeni fikir içeren sayılabilir bağlantılı Hausdorff uzayları üzerine ünlü makalesini orada yazdı. Makalemi n-boyutlu bir kürenin topolojik tanımı üzerine yazdım.

İki adam tarafından neredeyse fark edilmeden denizin gerilimi artıyordu ­. Alexandrov, yüzmelerinin "daha ilginç hale geldiğini" belirtti. 17 Ağustos'ta akşam saat beş sularında tekrar yüzmek için dışarı çıktılar. Alexandrov daha sonra şöyle gözlemledi: “Suya girdiğimizde içimizde bir tür huzursuzluk yükseldi; Bunu sadece kendim hissetmekle kalmadım, aynı zamanda Pavel'de de açıkça gördüm. Keşke 'Belki de bugün yüzmesek iyi olur' deseydim. Ama hiçbir şey demedim.” ⁷

Denizler o kadar yükselmişti ki, köy halkı ­dalgaları seyretmek için bu ıssız yere gitmişti. İki adamın suya dalıp açık okyanusa doğru yüzdüklerini gördüklerinde çok heyecanlandılar. ­Aniden büyük bir dalga onları aldı ve kıyıya doğru fırlattı. Alexandrov, iki büyük kayanın arasından güvenli bir kum şeridine fırlatıldı, ancak Uryson doğrudan kayaların üzerine fırlatıldı. Alexandrov kısa süre sonra onun dalgalarda cansız bir şekilde kayalara doğru yuvarlandığını gördü. Uryson'a yüzdü, kolunu ona doladı ve kıyıya geri kürek çekmeye çalıştı. Sahildeki Fransızlardan biri ­ona bir ip attı ve iki adamı içeri çekti.

Sahildeki adamlardan birinin tatilde olan bir doktor olduğu, Nantes'ten Uryson'a suni teneffüs yapan ve uzun süre onun üzerinde çalışan Dr. Machefer olduğu ortaya çıktı. Alexandrov sonunda ona durumun ne olduğunu sorduğunda doktor, "Que voulez-vous que je fasse avec un cadavre?" ("Bir bedenle ne yapmamı istersin?") Alexandrov travma geçirmişti, ama daha sonra, ­her zaman analist olarak, "'fasse' kelimesinin 'faire' fiilinin şu andaki dilek kipi olduğunu belirtti. okulumdaki Fransızca öğretmenimiz bizden sık sık istemişti.”

Uryson, Batz-sur-Mer mezarlığında, okyanus dalgalarının duyulduğu bir yerde bir hahamın huzurunda gömüldü. Yakın zamanda Jean-Michel Kantor tarafından fotoğraflanan mezarı burada gösteriliyor. Paris'teki Rus büyükelçiliği tarafından bugüne kadar sürdürülmektedir.

1 1-7-7 1

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Batz-sur-Mer, Fransa'daki Uryson Mezarı (Urysobn).

üzerinde birikmiş olabilecek kum ve çöpleri süpürmek ve taşa taze çiçekler yerleştirmek için periyodik olarak genç bir personel gönderir.

Alexandrov'un kalbi kırılmıştı. Uzun bir süre ­masasında Uryson'ın bir fotoğrafını tuttu. Daha sonraki yıllarda Batz-sur - Mer'e birkaç kez, bazen tek başına, bazen başkalarıyla birlikte döndü . 01925 yazında, Ağustos'u orada, her gün akşam saat beş ile altı arasında (boğulma zamanı ) oğlunun öldüğü yere giden Uryson'ın babasıyla geçirdi . ­Bu arada Alex ­androv, yoğun matematik çalışması yaparak üzüntüsünü yenmeye çalıştı; Hollandalı matematikçi LEJ Brouwer'a gönderdiği topoloji üzerine yeni bir makale yazdı.

[Bu görüntüyü görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Pavel Aleksandrov.

Önde gelen bir matematik dergisi olan Mathematische Annalen'de yayınlanmak üzere. Ekim 1925'te Alexandrov, Brouwer ile Batz-sur-Mer'e döndü ve ikisi, Uryson'ın hâlâ yayınlanmamış olan son makaleleri üzerinde birlikte çalıştı. Brouwer, Alexandrov'u 1925-26 kışında Amsterdam Üniversitesi'nde ders vermesi için davet etti ve Alexandrov , "duygusal olarak hâlâ ­bir yıl önce yaşadığım ağır kaybın gölgesi altında olduğumu" gözlemleyerek bu teklifi kabul etti. Amsterdam'da Alexandrov kendini öğretmeye ve müzik konserlerine düzenli olarak katılmaya adadı. İlkbaharda, öğretmenlik ve müzik faaliyetlerine devam ettiği Almanya'nın Göttingen kentine taşındı. Daha sonra Moskova'ya döndü ve orada ­, ilk kez 1922'de tanıştığı Andrei Kolmogorov ile yavaş yavaş yakınlaştı. Kolmogorov, kendisinden yedi yaş küçüktü ve evliliklerinin ilk yıllarındaydı.

ilişki her zaman ikincil bir rol üstlenmiştir. Ancak Kolmogorov kısa sürede matematik dünyasında Alexandrov'dan daha da ünlü olacaktı.

Andrei Nikolaievich Kolmogorov (1903-1987), gruba Alexandrov'dan çok daha sonra katılmasına rağmen, aynı zamanda bir Lusitanyalıydı. Doğumunun koşulları alışılmadıktı: Tambov'da evli olmayan ve yetişmesinde hiçbir rolü olmayan bir anne babanın çocuğu olarak dünyaya geldi ­. Annesi trajik bir şekilde onun doğumunda öldü; babası Nikolai Kataev, kısa süre sonra Rusya'yı terk eden ancak Devrim'den kısa bir süre sonra savaşta ölmek üzere geri dönen bir tarım uzmanıydı. Andrei, annesinin kız kardeşi Vera Yakovlena tarafından büyütüldü ve Yaroslavl yakınlarında bir mülkü olan Yakov Stepanovich Kolm ogorov adlı bir asilzade olan anne tarafından büyükbabasının soyadını aldı . ­Orada teyzeleri, Andrei'nin gittiği mükemmel bir küçük okul işletiyordu. Daha sonra yedi ya da sekiz yaşlarında Moskova'ya taşındı ve burada “Repman's gymnasium” olarak bilinen çok iyi bir özel okula gitti. Andrei bu okuldan 16 yaşında mezun oldu ve Moskova Üniversitesi'ne girdi. Belli ki matematikte yetenekli olmasına rağmen, Rus tarihiyle, özellikle de Rus mimarlık tarihiyle de ilgileniyordu.

Moskova Üniversitesi'nde Kolmogorov kısa süre sonra Nikolai Luzin, Lusitania ve Luzin'in öğrencilerinden biri olan V. Stepanov adlı Lusitania'nın orijinal bir üyesi olan etkisi altına girdi. Kolmogorov ve Stepanov, Cantor'un küme teorisinin kökeninde yer alan ve Luzin'in de çalışmasının başında çalıştığı bir konu olan trigonometrik Fourier serileri üzerinde çalışmaya başladılar. 1922'de, 19 yaşındayken Kolmogorov, matematikçiler arasında dünya çapında ilgi gören "A Fourier-Lebesgue Series Diverging Near Everywhere" başlıklı bir makale yayınladı. Kolmogorov, lisans yıllarında bir dizi başka önemli makale yayınladı - bunlardan sekizi yalnızca 1925'te, 22 yaşında mezun olduğu yıldı.

Genç bir Lusitanyalı olan Kolmogorov, o sırada Uryson ile yakından ilişkili olan Alexandrov ile tanıştı. Uryson'ın 1924'teki ölümünden sonraki yıllarda Kolmogorov, Alexandrov'u daha iyi tanımaya başladı ve 1929'da yakın arkadaş oldular. O yılın yazında

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Andrei Kolmogorov.

Kolmogorov ve Alexandrov, küçük bir kayıkla Volga Nehri'nde uzun bir yolculuk yaptılar ve Samara şehrine ulaştıktan sonra buharlı gemiyle devam ettiler. Astrakhan'da Volga'nın çıkışına kadar vapurda kaldılar ve ardından başka bir gemiyle Hazar Denizi'nden aşağı, şu anda Azerbaycan'ın başkenti olan Bakü şehrine gittiler. İki adam, eski bir manastırdaki bir adada bir ay kaldıkları büyük Ermeni Gölü Sevan'a yürüyerek ve otobüsle yolculuklarına devam ettiler. Burada günde birkaç kez gölde yüzdüler ve aynı zamanda matematikte ayrı çalışmalarını sürdürdüler: Aleksandrov, Hopf ile birlikte yazdığı topoloji kitabı üzerinde çalışırken, Kolmogorov kendini sürekli durum ve sürekli zamanla Markov süreçlerine adadı. Kolmogorov'un göl kenarındaki çalışmasından elde ettiği sonuçlar 1931'de yayınlandı ve ­difüzyon teorisinin başlangıcı oldu.

Çok geçmeden Aleksandrov ve Kolmogorov yüzmeyi ­favori rekreasyonları haline getirdiler ve sonraki yıllarda da bundan zevk almaya devam ettiler. Ertesi yıl ikisi Fransa'ya ve Batz-sur-Mer'e gittiler, Alex androv ve Uryson'ın bir zamanlar birlikte yüzdükleri kayalık sahil boyunca aynı noktalarda yüzdüler. Moskova'ya döndüklerinde Kolmogorov ve Alexandrov, özellikle Kliaz'ma Nehri üzerinde yüzebilecekleri kır evlerinde uzun süreler geçirmeye başladılar. Sonunda ikisi nehir üzerinde “Komarovka” adlı bir yerde bir yazlık satın aldılar ve bu ev dünyanın bazı büyük matematikçileri için gözde bir buluşma yeri haline geldi. Evin en eski bölümü 1820'lerde inşa edilmişti ve ­Naryshkin adlı seçkin bir soylu ailenin malikanesinde bulunuyordu; daha sonra ev , ünlü tiyatro yönetmeni Konstantin Stanislavsky'nin kız kardeşine hasret kaldı . ­Aleksandrov ve Kolmogorov evi satın aldıklarında özel toprak mülkiyeti kaldırılmış olsa da, insanların yine de devlet arazisinde yazlık evler satın almalarına izin veriliyordu. İki adam, üniversitede ya da Bilimler Akademisi'nin Steklov Enstitüsü'nde genellikle her haftanın dört gününü kulübede ve üç gününü Moskova'da geçirecekleri bir rutin oluşturdular.

1970'lerde matematik okumak için Rusya'ya gelen iki Kübalı öğrenci, Komarovka'da Kolmogorov ve Alexandrov'u ziyaret etti ve orada hayatlarının alışılmadık derecede samimi bir resmini bıraktı. ⁸ Anlattıklarına göre, iki matematikçi kış hariç her mevsim ­yüzmek ve matematik çalışmak arasında gidip geliyordu. Kübalılar, matematiksel olarak en verimli anların genellikle yüzmeden hemen önce veya hemen sonra, iki adamın birlikte çıplak, "desnudos" olarak çalışmaya devam ettikleri zamanlarda meydana geldiğini gözlemlediler. Alexandrov'un gözleri iyi değildi ve bir keresinde ikisi nehirde komşu kadınların gözü önünde çıplak yüzerken, bir ­meslektaşı onları ahlaksızlıklarından dolayı azarladı. Hikayeye göre, miyop Aleksandrov komşulara baktı ve ısrar etti, "Ben hiç kadın görmüyorum ." Alexandrov, görme yeteneğinin zayıf olması nedeniyle genellikle sadece gözlüklerini takarak yüzerdi.

Kolmogorov ve Alexandrov, genellikle hem komşularına hem de siyasi ortama karşı kayıtsız görünüyorlardı. 1931'de Kolmogorov, Moskova Üniversitesi'nde matematik profesörü oldu. O asla

[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]

Pavel Alexandrov sv'immmg.

bir selefi ve eski öğretmeni olan Egorov'un tutuklanıp hapse gönderildiği ve burada açlıktan öldüğü gerçeğinden bahsetti. Aleksandrov, anılarında yaşadıkları Stalinist baskıdan hiç bahsetmedi. Aslında, ­"30'ların ikinci yarısının Komarovka'da barış içinde geçtiğini" belirtti. ⁹ Bunlar, Alexandrov ve Kolmogo rov'un tanıdığı birçok kişi de dahil olmak üzere yüzbinlerce insanın tutuklandığı ­yıllardı. Aynı zamanda, 1936'da, eski öğretmenleri Nikolai Luzin'i ideolojik bir davada suçlayanlar arasında yer aldıkları zamandı.

gizli polis tarafından hapsedildikten sonra trajik bir şekilde öldüğü Kazan şehrinde yaşandı . ­II. Dünya Savaşı sırasında, Hitler'in orduları Moskova'ya yaklaştığında, birçok fabrika ve bilimsel kurum , Nazilerin eline geçmesin diye daha doğuya, Urallar'a ve ötesine taşındı. Alexandrov ve Kolmogorov'un Bilimler Akademisi'ndeki ana kurumu olan Steklov Enstitüsü Kazan'a tahliye edildi ve onunla birlikte gittiler. 25 ve 26 Kasım 1943'te Kazan Üniversitesi ­, Rusya'nın en ünlü matematikçilerinden biri olan ve tüm bilimsel yaşamını Kazan'da geçiren Nikolai Lobachevsky'nin doğumunun 150. yıl dönümü için bir jübile kutlaması düzenledi. Kazan Üniversitesi arşivleri o kutlamanın programını hâlâ içeriyor ve hem Aleksandrov hem de Kolmogorov'un katıldığını gösteriyor ­. ¹⁰ Aleksandrov "Lobaçevski ve Rus Bilimi" başlıklı bir konuşma ­yaparken, Kolmogorov "Lobaçevski, Önemi ve Dünya Bilimi Üzerindeki Etkisi" hakkında konuştu.

Kutlamanın bir parçası olarak konferansta bulunan matematikçiler, Lobachevsky'nin Egorov'un işaretsiz mezarından sadece birkaç metre ötede bulunan Arskoe Mezarlığı'ndaki mezarını ziyaret ettiler. Alexandrov ve Kolmogorov'a eşlik eden grup, Egorov'un cesedinin oraya yerleştirilmesini yasadışı bir şekilde ayarlayan Nikolai Chebotaryov'u ve Stalin'in 1953'teki ölümünden sonra masrafları kendisine ait olmak üzere Egorov'un mezarına bir anıt dikecek olan Chebotaryov'un öğrencisi VV Morozov'u içeriyordu. Egorov'un mezarının 1943'te hala işaretlenmemiş olmasına rağmen , tüm matematikçiler onun ­nerede olduğunu biliyordu.

Bu adamlar, hemen arkalarında Egorov'un mezarı ile Lobachevsky'nin mezarının önünde dururken, kafalarından geçen düşünceler rahatsız edici ve tüyler ürpertici olmalıydı. Chebota ­ryov, Moskova yerine Kazan'da yaşamasının nedeninin, Egorov'un İnşaat Mühendisliği Enstitüsü'nden “matematik ve dini karıştırmak” nedeniyle kovulmasını protesto ettikten sonra işini kaybetmiş olması olduğunu biliyordu. Alexandrov ve Kolmogoro v bu cesaretten yoksundu. 1943'te Alexandrov, Egorov'un 1931'deki ölümüne kadar elinde tuttuğu bir pozisyon olan Moskova Matematik Derneği'nin başkanıydı. Kol ­mogorov, Egorov'un daha önce hakim olduğu Moskova Üniversitesi'nde profesördü. Her ikisi de eski öğretmenlerinin ­hapsedilmesinden yararlanmıştı. Kazan'da ikisi de Lobaçevski'yi öven konuşmalar yaptılar ve yaşamı boyunca St. Belki de bir asır önce meydana gelen olaylar hakkında ahlakçı olmak, dahil oldukları olayları kabul etmekten daha kolaydı.

Ahlaki boşluklar ve etik konusundaki sessizlikler için kısmi bir açıklama

[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın
basılı versiyonuna bakın.]

Aleksandrov ve

Kolmogorov birlikte

Alexandrov ve Kolmogorov'un sorunları kendi ilişkilerinde bulunabilir. Sovyet gizli polisi, bilim adamları da dahil olmak üzere tüm önde gelen kişiler hakkında bilgi topladı ve ­onların cinsel ve kişisel alışkanlıklarını kaydetti. Bir kişi hakkında kendisine karşı kullanılabilecek bir şey varsa - onaylanmamış bir cinsel ilişki veya alkole karşı bir zayıflık gibi - bu bilgi, hiçbir zaman fiilen harekete geçmese bile gizli polis için yararlıydı . Polis, sadece kurbanlarına onlar hakkında bildiklerini anlatarak insanlar üzerinde kontrol sahibi olabilirdi . ­Polis kısa süre sonra Kolmogorov ve Alexandrov'un eşcinsel bağını öğrendi ve bu bilgiyi istedikleri davranışı elde etmek için kullandılar. Polis, Kolmogorov ve Alexandrov'dan Luzin'e saldırmaya katılmalarını istediğinde, bunu yaptılar. Hükümet onlardan sözde ­bilim adamı Trofim Lysenko'yu savunmalarını istediğinde, Kolmogorov daha önce biyologu eleştirmiş olsa da, bunu yaptılar. İkinci Dünya Savaşı'ndan ­sonra polis , Aleksandrov ve Kolmogorov'dan Aleksandr Solzhenitsyn'i hain olarak nitelendirerek kınamalarını istediğinde, Parti gazetesi Pravda'da böyle bir ortak mektup yayınladılar. Kolmogorov birkaç kez tutarsızlıklarını ve sadakatsizliklerini meslektaşlarına açıklamaya çalıştı ve ­"Bazen sana her şeyi açıklayacağım" dedi. Ölümünden kısa bir süre önce "onlardan" [gizli polisten] son gününe kadar korkacağını" belirtti.

Ancak Luzin söz konusu olduğunda, Alexandrov ve Kolmogorov'un eleştirisi daha kişiseldi. Luzin, ikisinin kendilerinin üzerinde çalışmadığı yeni konularla - Alexandrov için topoloji, Kolmogorov için olasılık teorisi - meşgul olmalarına içerlemişti; Ayrıca, ilk konu, Luzin'in eşsiz ustası olduğu tanımlayıcı küme teorisinden potansiyel olarak daha genel gelişmelere ­sahipti. Luzin bir keresinde Kolmogorov ve Al exandrov hakkında çok saldırgan bir açıklama yaptı. ­1946'da, Bilimler Akademisi'nde Kolmogorov, Luzin'e topoloji üzerine yaptığı son çalışma hakkında bir şeyler söyledi ve Luzin , "Eto ne topologiia, eto topolozhstvo" ("Bu topoloji değil, bu topolozhstvo") yanıtını verdi. Kolmogorov kızardı ve Luzin'in yüzüne vurdu. "Topolozhstvo" kelimesi çok açık bir anlamı olan icat edilmiş bir terimdir. Rusça'da skotolozhstvo kelimesi " hayvansallık " ­, muzhelozhstvo ise "sodomi" anlamına gelir. ­Luzin tarafından uydurulmuş ve "topolojik pederasti" olarak çevrilebilecek bir kelime. Luzin'in Kolmogorov'a söylemesi son derece aşağılayıcı bir şeydi ^ve ikincisinin öfkesi anlaşılabilir.11

Okuyucular, matematik tarihindeki önemli bir bölümün bu tartışmasında neden bu kadar kişisel ayrıntılara yer verdiğimizi merak edebilirler. Çoğu zaman matematikçiler ve bazen de matematik tarihçileri, konularının kahramanca duruşunu azaltabilecek her şeyi gizli bir şekilde örterler . Din, cinsiyet, siyasi baskı ve kişisel zaaflar, alanın büyük figürleriyle ilgili hikayelerinde onlara ilgisiz görünüyor. Lebesgue ve Borel'in hayatlarının ikinci yarısındaki küçük münakaşaları, Luzin'in kabalığı ve Alexandrov'un ve Kolmogorov'un ­meslektaşlarını baskıya karşı savunmadaki başarısızlıkları, disiplinlerinin gelişimine ilişkin daha sonraki anlatımlarda genellikle elenir. Son yıllarda konuştuğumuz bazı Rus bilim adamları da bize "'Luzin Olayı' hakkında okumaya dayanamadıklarını" söylediler, o sırada uluslararası üne sahip birçok Rus matematikçi kişisel ve siyasi nedenlerle eski öğretmenlerini suçladı.

Bu tarihi farklı görüyoruz. Kimsenin ­başarısını karalamak istemiyoruz ve insanoğlunun geliştirdiği en güçlü bilgi aracı olan bilime sonsuz saygı duyuyoruz. Ancak hikayenin sadece bir kısmını değil, tamamını dahil edersek, bu bölümler hakkındaki anlayışımızın ve nihayetinde bu bölümlerdeki ­oyunculara duyduğumuz saygının çok daha büyük olacağını düşünüyoruz.

Moskova Matematik Okulu'nun doğuş ve gelişim öyküsü, bu alanın tarihindeki büyük başarıların tarihidir - gerçekten ilham veren bir rekor. Bu canlandırıcı ­tarihin din, cinsiyet ve insan zayıflığını da içermesi, bilim ve matematiğin nasıl geliştiğini ve insanların nasıl yaşadığını ve çalıştığını daha derinden anlamamızı sağlamalıdır .

Matematikte İnsan, O Zaman ve Şimdi

Matematiksel fikirler nereden geliyor ? Bu soru, ­Platon ve Aristoteles arasındaki çok iyi bilinen tartışmadan başlayarak yüzyıllar boyunca pek çok farklı cevabı olan klasik bir sorudur. Platon, matematiksel olanlar da dahil olmak üzere bağımsız bir “ideler” dünyasının varlığını varsayarken , Aristoteles fikirlerin “gerçek” şeylerden çıkarıldığını iddia etti. Matematikçiler genellikle düşüncelerinin kökenini düşünmeden matematik yaparlar. Ancak yirminci yüzyılın başında incelediğimiz istisnai dönemde, yalnızca matematiğin temellerine ilişkin soruların tartışılması için bir fırsat sağlamakla kalmayan , aynı zamanda ­bazı ­kez böyle bir tartışmayı bile zorladı.

Fransız ve Rus matematikçilerle ilgili açıklamalarımızdan bazı geniş içgörüler elde edilebilir, çünkü bu, matematiğin temel soruları ile ilgilidir - sayıların, uzayın, sonsuzluğun ve sürekliliğin doğası ve tanımlarının yanı sıra kökenleri. Hikaye, bir lingua franca olan küme teorisinin matematikçiler için evrensel bir dil haline geldiği, ancak matematik ­evreninin sınırlarının henüz açıklığa kavuşturulmadığı bir zamanda geçiyor.

Bu hikaye, yeniden inşa ettiğimiz gerçek zamanlı tarihsel bir deney olarak görülebilir: Belirli bir teori bir ülkede geliştirilirse (Almanya'da küme teorisi) ve ardından belirgin şekilde farklı kültürel geleneklere sahip diğer iki ülkede (Fransa ve Rusya) yayılırsa , farklı şekillerde detaylandırılacak mı? Cevap, en azından bu özel durumda, evet gibi görünüyor. İlk başta ­Cantor'un kümeler teorisinin geliştirilmesine öncülük edenler ve çığır açan çalışmalar yapanlar Fransız matematikçilerdi (Borel, Baire ve Lebesgue). Sonra aşırı akılcı geleneklerinin etkisi altında cesaretlerini kaybettiler. Rus matematikçiler (Egorov ve Luzin) önce ­Fransızların ayaklarının dibinde çalıştılar ve sonra kendi felsefi ve dini geleneklerinden etkilenerek olağanüstü yetenekli öğrencilerle çalışarak betimleyici küme kuramının yaratılmasına doğru ilerlediler.­

de matematikteki bu kültürel farklılıkları abartmamak gerekir ­. Hikayemizin ilk ve son aşamalarında, kümeler teorisinde çalışan Fransız ve Rus matematikçilerin tutumları oldukça benzerdi. 19. yüzyılın sonunda ve 20. yüzyılın ilk yıllarında, ­hem Fransa'da hem de Rusya'da matematikçiler ve filozofların ilk tepkileri, kabul ve red karışımıydı. Ardından , Fransa'da Borel ve özellikle Baire tarafından ve Rusya'da Egorov tarafından sonsuzluklar matematiğinin ilk kullanımı geldi. Bu erken aşamada ­yaklaşımda bireysel, kişisel farklılıklar vardı, ancak küresel bağlam (yani, ­iki ülke arasındaki belirgin kültürel farklılıklar) baskın görünmüyordu. Daha sonra, Lebesgue'nin dikkat çekici çalışmasından sonra, Fransız matematikçiler sonluların kullanımını sürdürme konusunda giderek daha isteksiz göründüler ve meşale Ruslar tarafından ele geçirildi ve yeni bir disiplinin, tanımlayıcı küme teorisinin doğuşuyla sonuçlanacak şekilde ilerledi. Bu dönemde (kabaca 1910-1925), iki ülkedeki kültürel, ideolojik ve dini ortamlar önemli rol oynadı. Daha sonra, yirmili yılların ortalarından sonlarına kadar Lusitania'nın sona ermesinden sonra ve özellikle 1930'dan sonra Luzin'in çalışmalarının Fransızca olarak yayınlanmasıyla, iki taraf bir kez daha benzer hale geldi ve temel tanımlar ve ilkeler üzerinde anlaştılar.

Rus Ortodoks Kilisesi tarafından sapkınlık olarak görülen ve Komünist Parti tarafından gerici bir kült olarak kınanan bir dini bakış açısı olan İsme Tapmanın, ortaya çıkışında etkili olduğunu görmek için ­matematik felsefesindeki nihai sorunları çözmeye gerek yoktur. ­modern matematikte yeni bir hareketin Küme teorisindeki Fransız liderlerin aksine , Ruslar, sayılamayan trans- sonlu sayılar gibi kavramları benimsemede çok daha cesurdu . ­Fransızlar rasyonalizmleri tarafından kısıtlanırken, Ruslar mistik inançları tarafından canlandırıldı. Rus İsme Tapanların "Tanrı'yı adlandırabilmeleri " gibi, "sonsuzlukları adlandırabilmeleri" gibi, onlar da "sonsuzlukları adlandırabilirler" ve her iki işlemin gerçekleştirilme yollarında güçlü bir benzetme gördüler. Kümeler teorisine yönelik baskın Fransız ve Rus tutumlarının bir karşılaştırması, ­bilimin ilginç bir yönünü gösterir: eğer bilim çok katı ve çok rasyonalist hale gelirse, bu onun taraftarlarını yavaşlatabilir, yaratıcı ­sıçramaları engelleyebilir.

Fransızların soğuk mantığı ile ­Rusların maneviyatları arasındaki karşıtlık, kültür tarihinde yeni değildir. Leo Tolstoy Savaş ve Barış'ta Napolyon'un Rusya'ya saldırısındaki Kartezyen mantığını ­rakibi Kutuzov'un duygusal dindarlığıyla karşılaştırdı. Yazar, Rus generali Kutuzov'u, kritik Borodino savaşından sonra, bir kilise alayında kutsal bir ikona önünde minnetle diz çökerken, ­Napolyon "yanlış hesabını" rasyonalize ederken anlatır. Böylece Tolstoy, Borodino'yu Rus ruhunun Fransız rasyonalizmine karşı bir zaferi olarak gördü.

Matematiğin içinde olan ve bu kitabın bağlamına daha yakın olan başka bir örnek, Yunan ve ­Hint matematik geleneklerinde bulunan, soğuk mantık ile yüksek maneviyat arasındaki yeterince incelenmemiş karşıtlıktır. Yunan Öklid geleneğinde irrasyonel sayılara ilişkin genel bir teori yoktur , oysa ­on ikinci yüzyılda Hintli Brahmanlar ilahi sayılar arasında karekökleri (karaniler) ve negatif ve diğer "sayıları" dahil etmişlerdir. ¹

Ad Verme, Ad Takma ve Matematik

Bir "ad"ın kendi içinde yalnızca ­imzalanan sözcükten daha fazlasına sahip olduğu fikri çok eskidir ve en azından Platon'un Cratylus'una kadar uzanır; kavram ­, sonraki yüzyıllarda birçok kez yeniden ortaya çıktı. Ne de olsa logos , batı kültüründe merkezi bir kavramdır. ² Rusya'da bu fikir başka bir mistik gelenekle birleşti ve müminin Tanrı ve Mesih'i adlandırarak ve ayrıca farklı ­tekniklerle dua ederek Tanrı'yla bir birlik kurabileceği veya ilahi olana insani olarak mümkün olduğu kadar yaklaşabileceği inancı haline geldi. . Baire ve Lebesgue tarafından kümeler teorisinin tanıtılmasından sonra başlatılan modern fonksiyon teorisi, Lebesgue'yi, daha önceki matematiğin açık analitik ifadelerini (polinom, trigonometrik) genişleterek, fonksiyonlar kavramının kesin bir uzantısını araştırmaya yöneltti. tanımlanmalı veya adlandırılmamalıdır (adlandırılmalıdır). Bunu yaparken, Lebesgue ve Fransız ekolü, yalnızca yirmi yıl sonra özyineleme kuramıyla tatmin edici bir çerçeve bulabilecek sorular soruyordu . ­³ Ancak Lebesgue, "adlandırmaya" böylesine güçlü bir vurgu yaparak, İsme Tapınma dini geleneğinin farkındalığına sahip Rus matematikçileri, 1916'dan sonra ortaya çıkan sürekliliğin alt kümelerinin yeni bir hiyerarşisini keşfettiklerinde benzer soruyu düşünmeye teşvik etti.

Tasavvufun Rus matematikçilere betimleyici küme teorisi geliştirmede yardımcı olduğu sonucuna varırken, kendi doğal yatkınlıklarımızın üstesinden gelmek zorunda kaldık. İkimiz de dış ­görünüşümüzde laikiz - kendimiz İsme Tapanlardan çok uzaktayız. Biz bu kitabı ­yazmaya , son zamanlarda kamuoyunda çok geniş yer tutan rezil bilim-din tartışmalarında dinin yanında yer almak için başlamadık. Ve yazma sırasında dinin (ve dini sapkınlığın ­) değerli fikirlerin gelişmesinde oynayabileceği rolün daha derin bir takdirini kazanmış olsak da , görüşlerimizi değiştirmedik. Rasyonel düşünceye mistik ilhamdan daha çok güveniriz.

Bu kitapta anlatılan tartışmaların katılımcısı olsaydık, “adlandırmanın” “yaratmak”la eş tutulamayacağını vurgulardık. Var olmayan ve asla var olmayacak her türlü efsanevi karakter ve konuyu adlandırabiliriz. Ancak efsanevi karakterleri ve konuları adlandırmak, ­yeni sonsuzlukları adlandıran matematikçilerin durumuna paralel değildir . Efsanevi bir karaktere isim verdiğimizde, onun var olmadığını isimlendirdiğimiz anda biliriz. Burada incelediğimiz matematikçiler ­az önce adlandırdıkları yeni sonsuzlukların var olduğunu umuyorlardı -gerçi bazı eleştirmenlerinin şüpheleri vardı ve bazen orijinal "adlandırıcılar" bile yaptıkları şey konusunda biraz gergindi.

Tanımlayıcı küme teorisi geliştiren ve sürekliliğin altkümelerine yeni isimler atayan Ruslar, matematiksel evrende yeni varlıkların var olma olasılığını ortaya koydular ve gelecekteki araştırmalar için bir program sağlamaya devam ettiler, bu da ­tüm matematikçilerin önemli ölçüde uzlaşmasıyla sonuçlandı. yeni varlıklar hakkında dünya çapında. Bu başarı, dini bir sapkınlığın ilhamı olmadan gerçekleşmiş olabilir, ancak tarihsel kayıtlara sadık araştırmacılar olarak, ­bunun gerçekte mistik, İsme Tapınma uyarımı bağlamında gerçekleştiğini savunuyoruz.

Elbette, burada tartıştığımız türdeki entelektüel nedenselliğin asla kanıtlanamayacağının farkındayız. (David Hume, fizik bilimlerinde bile herhangi bir nedenselliğin gerçekten var olduğundan kuşkuluydu.) ­Entelektüel tarihte, nedenselliği göstermek yerine, yapabileceğimiz tek şey, fikirlerin soyuna ilişkin güçlü bir ikinci derece durum oluşturmaktır. İsme Tapınmanın Moskova Matematik Okulu'nun kurucuları ­Dmitri Egorov ve Nikolai Luzin'in çalışmalarını etkilediği tezi için öyle bir durum oluşturduğumuza inanıyoruz.

Moskova Matematik Okulu, matematik alanındaki en ­güçlü hareketlerden biriydi - son ürünlerinin çoğu Amerika Birleşik Devletleri, İsrail, Fransa, Fransa gibi diğer ülkelere göç etmiş olsa da, bugün hala canlı olan bir hareket. ve Almanya ­. Moskova Matematik Okulu'nun bugünkü soyundan gelenlerin çoğu , alanın kurucularının İsme Tapınma eğilimleri hakkında hiçbir şey bilmiyor .­

Matematikte bir etki olarak İsme Tapınma artık büyük ölçüde ortadan kalktı, ancak İsme ­Tapınmanın genel konusuna, özellikle de onun tarihsel, felsefi ve dini boyutlarına olan ilgi ­bir kez daha artıyor. Son on yılda, İsme Tapınma üzerine Rusça dilinde yaklaşık on beş kitap yayınlandı. ⁴ Ve Lusitania, tam anlamıyla seksen yıldır var olmamış olsa da, olağandışı ruhundan bir şeyler hâlâ yaşıyor olabilir. Moskova'yı ziyaret eden ve oradaki matematik seminerlerine katılan birçok yabancı matematikçi, ­buldukları entelektüel (hatta yarı-dini) yoğunluk karşısında şaşkına döndü. Rus matematikçi VM Tikhomirov'un yakın zamanda gözlemlediği gibi Nikolai Luzin, "Moskova matematik yaşamının tarzını" "matematiğe karşı tutkulu bir ­aşk ve özverili bir ilgi" olarak değiştirdi. ⁵

Bu tarzda matematiğe bağlılıktan daha fazlası var mıydı? Luzin, yalnızca öğretisini besleyen mistik bir evren görüşüne sahip değildi; ayrıca öğrencilerle tamamen yeni bir şekilde çalıştı. Tik ­homirov devam etti, "Luzin daha en başından, liseden yeni çıkmış olan öğrencilerine en üst düzeydeki sorunları, en seçkin bilim adamlarını engelleyen sorunları ortaya atarak başlardı." Ayrıca Luzin, matematiğin sınır tanımadığına, yaşamın tümüne dokunduğuna inanıyordu. Tikhomirov ­, Luzin'in öğrencilerinin dairesinde onunla çay içerken " sohbetin çok çeşitli kültürel konulara değindiğini" gözlemledi. Lusitania , Kolmogorov'un "ortak bir kalp atışı" dediği şeye, yalnızca matematiğe değil, tüm kültüre yönelik ortak bir görüş yoğunluğuna sahipti. Lusitania üyelerinin çoğu aynı zamanda müzik, edebiyat, mimari ­ve sanat konusunda da tutkuluydu.

Son yıllarda Rusya'da eğitim görmüş pek çok matematikçi , şu anda Paris, Berlin, Cambridges, Tel Aviv, Princeton, Berkeley, Ann ­Arbor, Minneapolis ve birçok yerde yaşadıkları, öğrettikleri ve araştırma yaptıkları başka ülkelere göç etti. diğer yerler. Bu şehirlerdeki matematik bölümlerinin Rus olmayan üyelerine Rusların gelişinin matematik yaşamlarını etkileyip etkilemediğini sorduğumuzda şu yorumu sık sık duyduk: " ­Farklı bir matematik tarzı getirdiler."

Kantor'un 1970'lerin sonlarında ­Fransa'da matematik araştırmaları eğitimine başlarken aynı zamanda Moskova Üniversitesi'ndeki seminerlere düzenli ziyaretler yaptığı sırada yaşadığı deneyim buna bir örnek sağlıyor. ­. Rusya'daki genç matematikçi arkadaşlarından bazıları sadece çok iyi yeni matematik yapmakla kalmıyor, aynı zamanda "Olympiads" aracılığıyla ve Kolmogorov tarafından yaratılan olağanüstü Quantum dergisinde yayınlanan makalelerde matematiği Rus okul çocuklarına yayıyorlardı. Bu genç Rus öğrencilerin matematik soruları hakkında gece gündüz düşündükleri tutkunun benzersiz olduğunu söyleyecek kadar ileri gitmezdik; aynı tutku Cambridge, Bonn, Berkeley, Paris ve başka yerlerdeki matematik bölümlerinin koridorlarında da bulunabilirdi. Bununla birlikte, Rus yaklaşımının bir özelliği göze çarpıyordu - en iyi Rus matematik öğretmenlerinin, problemlere yönelik en verimli saldırının, herhangi bir ön hazırlık, uzun, ağır okuma olmaksızın doğrudan ve dolaysız olduğuna olan inancı. Başka bir deyişle, sıfırdan başlayın. Bunu yaparak, kişi matematiksel nesnelerle doğrudan temas halindeymiş gibi neredeyse fiziksel bir duyguya sahip oluyor ve ­çıplak elleriyle entelektüel olarak dövüşmek zorunda olmanın şehvetli hazzını yaşıyordu . Zamanın en büyük matematikçilerinden biri olan Israel Moissevich Gelfand, genç öğrencilerine şöyle derdi: "Bu konuyu, ele alınıp lekelenmeden önce incelemeliyiz" ("Etu temu nado izuchat' poka ne zakhvatali").

Bu tarzın doğuşunu 6. Bölüm'de, Luzin'in Birinci Dünya Savaşı'ndan hemen önce Moskova Üniversitesi'ndeki matematik öğretimini nasıl dönüştürdüğünü açıkladığımızda gördük; öğrencilerini o kadar sürükleyici entelektüel değişimlere dahil etti ­ki, seminer resmi olarak sona erdiğinde, öğrenciler ­onu binadan çıkıp, tartışmaların gece yarısından sonra da devam ettiği Luzin'in dairesine kadar takip ediyorlardı. Bu nedenle, Lusitania'dan bir şeyler bugün sadece Rusya'da değil, diğer birçok ülkede üniversitelerin koridorlarında ve matematikçilerin evlerinde yaşıyor . Seyreltilmiş ve dönüşmüş olsa da, Lusitania'nın ruhu hala yaşıyor. Rusya matematik dünyasını etkiledi ­.

Hikayemizdeki üç ana Rus figüründen -Egorov, Florensky ­ve Luzin- ilk ikisi, kendi kabul ve iddialarına göre, kesinlikle İsme Tapanlardı. Luzin dini görüşleri hakkında hiçbir zaman bu kadar halka açık olmamıştı, ancak mektuplarından ve okumalarından (özellikle 1908-1910 döneminde) dinsel mistisizm ve onun zihinsel yaratıcılıkla olan bağlantısı tarafından derinden motive edildiğini biliyoruz. Dini taahhütleri konusunda -Sovyet döneminde haklı olarak- biraz ketum biriydi ama dini inançları açıkça güçlüydü ve İsme Tapan arkadaşlarınınkine yakındı. ­Luzin de arşivdeki matematiksel notlarının gösterdiği gibi "adlandırma" konusunda takıntılıydı ­(bkz. Ek). Ve II. Dünya Savaşı'ndan sonra, mücadelede kilisenin yurtsever desteğini elde etmek için Stalin din üzerindeki denetimleri gevşettiğinde, bize Luzin'in kiliseye gitmeye devam ettiği ve 1950'deki ölümüne kadar devam ettiği söylendi.

Hikayenin İnsani Tarafı

Hikayemizdeki entelektüel motivasyonları belirlemek için çalıştık, ancak ilgi alanlarımız daha geniş konuları içeriyor. Herkes gibi biz de çevremizdeki insanların kaderlerinden ve bu örnekte akademik araştırma konularımızın hayatlarından etkilenen duygusal insanlarız. Dmitri Egorov, Pavel Florensky ve Nikolai Luzin'in hikayelerinden -İsme Tapan mistisizmden ne kadar uzak olursa olsun- derinden etkilenmeyecek biri var mı? Üçü de "anti-Sovyet" kişisel bakış açıları nedeniyle acımasızca zulme uğradılar ve neredeyse tarif edilemez zorluklara maruz kaldılar ­. Egorov ve Florensky gözaltında öldüler (sırasıyla açlık ve infaz yoluyla ) ve Luzin herkesin önünde küçük düşürüldü ve benzer bir kaderden zar zor kurtuldu. (Hikayemizde bu şekilde acı çekenler sadece bu üçü değildir; Luzin'in Moskova'da kendini bir metro treninin tekerlekleri altına atan sevgilisi Nina Bari'nin ölümünü veya Luzin'in karısının intiharını düşünün. öğrencisi Shnirel'man Moskova'daki dairesinin mutfağında.)

Bu insanlar “kahraman” mı? Şüpheci çağımızda, çoğu insan bu terimi kullanmak konusunda isteksizdir. Kesinlikle Egorov ve Florensky son ­derece cesur adamlardı. Egorov, alenen Sovyet davasını sabote etmeye çalışan bir "yıkıcı" olmakla suçlandığında, gerçek "yıkıcıların" tek bir ideolojik ­bakış açısında ısrar eden ve yaratıcılığa götüren çeşitliliği reddeden kişiler olduğunu sert bir şekilde yanıtladı . Bu şekilde konuşarak kendi kendini cezalandırıyordu. Florensky, Sovyet bilimsel toplantılarında bildiri verirken rahip cübbesini giymekte ısrar etti ve yine gizli polisin dikkatini çekti. Sovyet baskısının yoğunluğu arttıkça, çok az insan Egorov ve Florensky'nin ­yaptığı gibi kendilerini açıkça savunmaya cesaret etti. Luzin, diğerleri gibi, inançları ve tercihleri konusunda sessiz kalmayı seçti, ancak sonunda sessizliği onu beladan uzak tutmadı. Ancak bu sessizlik, üç kişiden yalnızca onun eceliyle ölmesinde rol oynamış olabilir. Daha az cesur bir adamdı ama en azından matematikte daha yaratıcıydı.

Hepimiz gibi üç adam da zayıflıklar gösterdi. Egorov, 1920'lerde genç Komünistler olan öğrencilerine matematik derslerinde yardım etmeyi reddettiğinde zayıf bir muhakeme gösterdi. Florensky muhtemelen bazı yazılarında Yahudi aleyhtarıydı. Luzin psikolojik olarak biraz dengesizdi ve belki de en parlak öğrencilerine karşı biraz cimriydi . ­Ayrıca, eşcinsel eski öğrencisi ve daha sonra meslektaşı olan Kolmogorov'a nedensiz yere hakaret ederek, daha sonra kendisi için sonuçları olacak bir düşmanlık yarattı.

Yine de bu adamlara hayranlık duyuyoruz ve yaptıklarından dolayı onlara saygı duyuyoruz. Hikayemizde en çok hayran olduğumuz bir kişiyi seçmek zorunda kalsaydık, bu tamamen farklı, görece küçük bir rol oynayan biri olurdu: Nikolai Chebotaryov. Bunun nedeni, bu hikayede kendisinden ­farklı ­görüşlere sahip olanlara hoşgörü gösteren birkaç kişiden biri olmasıydı - bu , tüm toplumlarda ve belki de özellikle Rusya'da gerekli olan bir özellik. Moskova'daki bir mühendislik enstitüsünde zorlukla kazandığı öğretmenlik görevinden, yerine geçtiği Dmitri Egorov'un bir nedenle kovulduğunu öğrenince istifa eden kişi, matematikçi, Kızıl Ordu'nun genç gazisi ve sadık Sovyet vatandaşı Chebotaryov'du . onun "matematik ve mistisizm karışımı". Chebot aryov, ideolojik anlaşmadan ziyade yalnızca insani sempatiye dayanan ilkeli eyleminin bir sonucu olarak, ­Kazan'ın çok uzağında bir öğretmenlik pozisyonu almak zorunda kaldı. Ve yıllar sonra, Chebotaryov ve karısı Maria Smirnitskaia, Egorov tarafından bir kez daha ahlaki bir meydan okumayla karşı karşıya kaldıklarında, bundan çekinmediler. Aksine, Kazan'a sürgüne gönderildikten sonra Egorov'un hayatını kurtarmak için ellerinden gelen her şeyi ­yaptılar . Bu görevde başarısız olduktan sonra, diğerleri Sovyet devletine karşı vatana ihanetle suçlanan bir kişiyi savunmaktan korkarken, Egorov'un düzgün bir cenaze töreni ve cenaze töreni düzenlemesini sağladılar ­. Bu eylem için Niko ­lai Chebotaryov bir kez daha cezalandırıldı; Sovyet toplumundaki en yüksek (ve mali açıdan en kazançlı) onurlardan biri olan Bilimler Akademisi'ne tam üyelik olan seçimden üstleri tarafından kara listeye alındı. Tespit edebildiğimiz kadarıyla Chebotaryov dindar değildi ve Egorov'un mistik inançlarından hiçbirini paylaşmıyordu. Nikolai Chebotaryov ve Maria Smirnitskaia'nın eylemleri, ideolojik veya dini bağlılıkla değil, bir adalet duygusuyla yönetildi.

Bilim ve Din

Bu ruhla ve bu kitap bağlamında bilim ve din konusunu kısaca inceleyelim. Burada incelediğimiz hikaye, bilim tarihçilerinin uzun zamandır bildiklerini, yani dini inancın, en azından bazı durumlarda, bilimsel yaratıcılığı kolaylaştırabileceğini ­gösteriyor. Sadece iki kişinin adını vermek gerekirse, Isaac Newton veya Blaise Pascal'ın çalışmalarına ve inançlarına aşina olan herkes bu tür kanıtları bulabilir. Elbette, Galileo ve Darwin'i çevreleyen tartışmaların gösterdiği gibi, din bilimle daha dramatik ve hatta feci bir şekilde çatışabilir. Burada anlattığımız hikâyede, İsme Tapınmanın bu dönemde matematiksel yaratıcılığı kolaylaştırdığını ileri sürdüğümüz için, “çelişen” değil, “destekleyen” ana tema olmuştur . ­Ancak bu kitapta, ateizmi matematiksel yaratıcılığa yardımcı olarak tanımladığımız bir bölüm olduğunu da belirtmeliyiz : AA Markov'un, meslektaşı ­PA Nekrasov'un teolojik bir teolojik kavramı haklı çıkarma girişimlerine karşı çıkmasından esinlenerek Markov Chains'i geliştirmesi . Bölüm 4'te açıklandığı gibi , Büyük Sayılar Yasasının "ikili bağımsız" bir yorumuyla ­özgür irade. Entelektüel olarak, İsme Tapınma pers'in ­görüşlerinde gördüğümüz kadar Markov'un görüşlerinde de güç görüyoruz . Bu iki farklı durumda, Markov ve Egorov-Luzin, iki karşıt bakış açısı - ateizm ve din - her ikisi de matematikçileri yaratıcı başarılara motive etmeye yardımcı oldu.

Bu nedenle, bize göre, bilim ve din arasında ya doğası gereği “çatışmalı” ya da doğası gereği “uyumlu” bir ilişki üzerinde ısrar etmek basite kaçmak olur. Konuyla ilgili önyargıda bulunmadan bireysel vakaların bağlamlarına ve ayrıntılarına bakılmalıdır.­

Sırada ne var?

Geleceği tasavvur etmeden önce, ­tanımladığımız problemlerin hem matematiksel hem de felsefi gelişimlerinin düşünürleri hala etkilediğini vurgulayalım. Tanımlayıcı küme teorisi (DST), yirminci yüzyılın ikinci yarısında yaşadı ve matematiğin gelişimini etkiledi. İncelediğimiz ­dönemin sonundan bu yana iki gelişme oldu. Birincisi, Church, Kleene, Turing ve diğerlerinin hesaplanabilirlik ve özyineleme kuramı üzerine çalışmaları aracılığıyla ve ayrıca 1938'de Luzin'in dikkate değer sezgilerinin doğruladı ve analitik ve projektif kümelerin incelenmesiyle ortaya çıkan zor soruların klasik küme teorisi ( ­Zermelo-Fraenkel aksiyomları) çerçevesinde çözülemeyeceğini gösterdi . O zamandan bu yana, hatta son zamanlarda, Süreklilik Hipotezi'ne tamamen yeni bir yaklaşım da dahil olmak üzere, birçok dikkate değer ­gelişme meydana geldi. ⁶

İkincisi, DST'nin 1950'lerde Arnaud Denjoy'un bir öğrencisi olan Gustave Choquet tarafından Polonya'da Sierpinski okuluyla birlikte çalıştığı Polonya'da iki yıl geçirdikten sonra geliştirdiği kapasiteler teorisi aracılığıyla modern olasılık teorisi üzerinde de bir etkisi oldu. Choquet'nin çalışması, olasılık teorisindeki Brown hareketlerinin ve diğer fenomenlerin yörüngelerinin incelikli analizine izin verdi. ⁷

Burada tartışılan teolojik ve felsefi sorular, geçen yüzyıl boyunca kilit meseleler olarak takip edildi. İsme Tapmanın dini sapkınlığı, erken Hıristiyanlığın Helenistik gelenekle temel ittifakı hakkındaki teolojik ­tartışmaların son zamanlarda canlanmasıyla şekillendi. ⁸ Gerçekçilik ve matematiksel nesnelerin varlığı hakkındaki ontolojik tartışma ­, aralarında İngilizce konuşulan dünyada Quine ve Dummett'in ve Fransız tarafında Desanti ve Bouveresse'nin yazdığı etkileyici sayıda makale, kitap ve tartışmaya yol açtı. ⁹

Şimdi matematiğin geleceğine dönersek, anlattığımız olaylar ışığında bu ne anlama geliyor? Georg Cantor ­“matematiğin özü özgürlüktür” diyerek matematikte Pandora'nın kutusunu açtı. Bugün o kutu hâlâ kapanmadı. Kimin özgürlüğü? Luzin ve Brouwer kendi cevaplarını verdiler - Luzin matematiğe psikolojik ve metafizik bir boyut vererek, Brouwer tüm matematiği sezgisel bir temelde yeniden inşa etmeye çalışarak. Luzin'in ­betimleyici küme kuramının Alexandrov'un topolojisi (ve Luzin'in davasının acımasızlığı) tarafından sahnenin kenarına sıkıştırılması , Brouwer okulunun Hilbert ve daha sonra Bourbaki'nin egemenliği ile.

İnsanın matematiğe doğrudan katılımının alaka düzeyi , on dokuzuncu yüzyılda çeşitli durumlarda ortaya çıktı, örneğin, ­"akıl yürütmenin gerçekleştirildiği zihnin bu işlemlerinin temel yasalarını araştırmak" ­isteyen George Boole'un çalışmasında . ” ve bu şekilde modern mantığı kurdu. Bu tür bir ilgi, 20. yüzyılda kümeler kuramındaki krizle birlikte güçlü bir ivme kazandı ( "Seçim Aksiyomu" ve seçmenin ne anlama geldiği hakkında Fransız matematikçiler arasındaki tartışmaya bakın). İlk bilgisayar destekli ispatlar ortaya çıkınca konu yeniden önem kazandı ­. ^{10 Daha yakın zamanlarda,} matematikçi Alexander Grothendieck'in muazzam kişiliğinin ve çalışmalarının Fransa'da olgunlaşmasıyla konu önem kazandı . ­Grothendieck, ­Cantor'un özgürlüğüne daha radikal bir anlam verdi, yalnızca uzay kavramlarını bilinmeyen bölgelere iterek ve hatta geometrisine mantığı bile dahil ederek değil, aynı zamanda “süreklilik/ayrık” açmazı patlatarak. Varsayımları muazzam bir araştırma programıyla karmaşık bir şekilde karıştırarak , bir matematikçi olarak kişiliğini işine dahil etti .­

( muhtemelen Grothen dieck ve Luzin'in ortak Rus kökenlerinden dolayı değil ­) görmek dikkat çekicidir.­

1 de 1

Grothendieck'in yaratıcı süreci - derin ve şiirsel ­otobiyografik çalışmasında "haberci rüyalarının" ve "vizyonlarının" doğuşu. ¹¹ Ayrıca Grothendieck, Luzin gibi, nesneleri daha anlaşılmadan kavramanın bir yolu olarak görerek "adlandırmaya" yoğun bir vurgu yaptı. ¹²

Tüm bilim ve kültür tarihi boyunca mevcut olan süreklilik ve ayrıklık, rasyonalist ve sezgici yaklaşımların karşıtlıkları, son zamanlardaki ­entelektüel tartışmalarda hâlâ tartışılmaktadır. Birey için kişisel zaman akışının sürekli değil, ayrık bir doğaya sahip ­olduğu ve dahası, sürekliliğe karşı ayrık ikileminin fizyolojik kökleri olabileceği öne sürülmüştür. ¹³

Matematik tarihinde, Pythagoras'tan günümüze kadar, ­rasyonalizm ve mistisizm ya da belki daha doğrusu rasyonalizm ve öznelcilik unsurlarının artma ve azalma dönemleri olmuştur. Yirminci yüzyılın ilk yıllarında, yeni küme teorisinin derin tartışmaları sırasında, matematikçiler felsefi ve dini mülahazaları içeren temel sorularla boğuşurken , öznel unsurlar özellikle önemliydi ­. Ardından, 1930'larda, 40'larda ve 50'lerde öznelcilik, Bertrand Russell, Gottlob Frege, Hilbert aksiyomatik okulu ve daha sonra Fransa'daki Bourbaki okulundan gelen fikirlerin saldırısı altında geri çekildi .

Bu dönemi yeni bir öznelcilik dalgası mı takip edecek? Geçen yüzyılın başından günümüze kadar olan matematik tarihi, bir ­öznelcilik döneminde başlayan, ardından analitik rasyonalizmin yükselişinin izini süren ve son yıllarda daha büyük bir öznelciliğe geri dönen bir kavis gibi mi görünecek? Bu görüşü benimseyen insanlar, hala hayatta olan, ancak şimdiden efsanevi bir matematikçi olan ­ve aynı zamanda güçlü mistik boyutları olan uzun ve büyüleyici bir otobiyografinin yazarı olan Grothendieck'in çalışmalarından ve fikirlerinden alıntı yapabilirler. Grothendieck yeni bir çağın habercisi mi yoksa genel kalıpların dışında kalan bir istisna, gerçek ve eşsiz bir dahi mi?

Belki de meta-matematikle sıkı sıkıya iç içe geçmiş kendine özgü mistik görüşleri ile Grothendieck gerçekten de ­matematiğin gelecekteki gelişiminin bir başlangıcıdır. Ancak Grothendieck, matematikçilerin dine ihtiyacı olmadığı konusunda ısrar etti. ¹⁴ Burada gösterdiğimiz gibi, bazen yardımcı olabileceğine inanıyoruz.

EK

NOTLAR

TEŞEKKÜRLER

DİZİN

EK

Luzin'in Kişisel Arşivleri

Giriş

Nikolai Luzin'in arşivleri, 1988-89 kışında Moskova Bilimler Akademisi'nde Roger Cooke tarafından kısmen araştırıldı.

Aşağıdaki materyalde, Luzin'in metinleri kalın harflerle basılmıştır ve “köknar”, metnin Fransızca olduğu anlamına gelir. Parantez içindeki rakamlar, Ek'in sonundaki referanslar listesine atıfta bulunmaktadır.

Roger Cooke'a, Luzin'in el yazmalarının (bazen açıklamalı) kopyalarından oluşan notlarını bize ilettiği ve bizi bu gerçekten ­olağanüstü belgelerin labirentine götürdüğü için teşekkür ederiz . Dikkat çekici bir şekilde, Luzin'in yazılarında matematik (1914'te Baire'nin probleminin çözümü gibi; [4]'e bakınız) sıklıkla ­felsefi ve kişisel yorumlarla iç içe geçmiştir; Cooke'un gözlemlediği gibi, Luzin'in çalışmasına psikolojik düşünceler nüfuz etmiş gibi görünüyor . Yaklaşık 1920'ye kadar Luzin'in sözleri genellikle ­devrim öncesi Rus alfabesiyle (OR) yazılıyordu, ancak bazen modern ve eski karakterlerin kullanıldığı oyun incelikli. Örneğin, yaklaşık 1918'de, N tamsayılar kümesinin yapısındaki yeni karakterlerde uzun bir gelişmeden sonra , Luzin aniden olası bir paradoks hakkında endişelendi ve duygusal olarak yazmak için OR'ye döndü:

Bu sana bir ders! Kafanızı kaybetmeyin, sakin ve sabırlı olun, Tanrı'ya iman edin ve O'nun Merhameti için dua edin, tekrar ediyorum, hedefiniz iyiyse her şey işe yarayacak.

Ve sonra doğrudan matematiğe geri döndü.

, 1917'den sonra özgürlüğüne yönelik tehditleri dikkate alarak Luzin'in düşüncesinin gelişimini takip etmek mümkündür .­

Okuyucu, matematiğin ayrıntılı bir analizi için [3]'e yönlendirilir ­. Burada sadece arşivlerin matematiksel-felsefi içeriğinin bazı karakteristik parçalarını sunuyoruz. İsim ve Adlandırma konularının bu arşivlerde mevcut olduğunu iddia ediyoruz (pek çok örnek var), bu da Luzin'in İmiaslavie'de (İsme Tapınma) Adlandırma sürecinin teolojik yönleriyle benzerliklerin farkında olduğuna dair çok güçlü bir işaret veriyor.

A.     Cantor'un Çapraz Yöntemi

1910'un başlarından itibaren Luzin, Cantor'un ünlü argümanını düşünürken gerçek bir sayının varlığının ne anlama geldiği üzerine derin derin düşünür ­. Luzin, Cantor'un argümanının yalnızca gerçeklerin "etkin bir şekilde numaralandırılabilir" olmadığını gösterdiğini söylüyor (Seçim Aksiyomu olmadan tanımlanmış anlam). Ancak yine de gerçeklerin "sayılabilir" olduğu ancak "etkili bir şekilde numaralandırılamadığı" (Borel'in bir ifadesi) durumu olabilir. Bu konular yineleme kuramı ve ayrıca Gödel ve Cohen'in sonuçlarıyla bağlantılı olarak daha sonra tartışıldı (bakınız [2]).­

B.     Adını koy bireyselden kaçın

Arşivlerden aşağıdaki seçmeler muhtemelen 1915'ten; var olmaları veya Seçim Aksiyomu ile veya onsuz tanımlanmaları gerekip gerekmediğine bakılmaksızın, matematiksel nesnelerin durumuyla ilgilidir. Zermelo'nun ­inşası ve Richard'ın paradoksu tarafından güçlendirilen "Beş Harf" tartışması, yaklaşık otuz yıl boyunca Luzin'in elyazmalarında çeşitli vesilelerle yer aldı.

Luzin, Lebesgue'nin [5] "fonctions nommables" hakkındaki makalesine yaptığı yorumlarla başlar; sonra gözlemliyor:

nommer tanımına sahip olmak çok arzu edilirdi , ancak şu anda imkansız görünüyor. Öneriyorum:

Nommer c'est avoir bireysel. Birey kavramı oldukça ilkel göründüğü için bu doğal bir tanım gibi görünüyor . ­Böylece daha fazla tanımlamaya ihtiyaç duymaz. Ancak örneklere bakıldığında zorluklar ortaya çıkıyor .

Yazarların yorumu: Luzin, muhtemelen, bir kişinin bir şeyi adlandırdığı zaman "ayırdığını" kastediyor. Doğru Fransızca ifade "Nommer, c'est avoir a faire avec un individu" olacaktır.

Örnekler oldukça tekniktir, Süreklilik Hipotezi ve Luzin'in uzun süredir arkadaşı olan Arnaud Denjoy tarafından tanıtılan "ensemble clairseme" (seyrek küme) gibi yeni hassas kavramlarla bağlantılıdır (bakınız [4]).

C. Varoluş

_{Luzin , birçok kez} , tüm sayılabilir sıra sayılarının sıralı kümesi olan tanım gereği (Cantor) ikinci sınıf sonlu sonlular Kb hakkında yazdı . Örneğin Ocak 1917'de Sierpinski'nin ­Seçim Aksiyomu ile yapılan tanımlara karşı uyarısına yanıt olarak Luzin şunları yazmıştı:

Kendimizi psikoloji ile ilgilenelim. Zihnimizde, doğal sayıların nesnel olarak var olduğunu düşünüyoruz.

Zihnimizde, nesnel olarak var olan tüm doğal ­sayıların toplamını düşünüyoruz . Son olarak, nesnel olarak var olan II .

Şunu istiyoruz: II Sınıfının tüm doğal ve sonlu-ötesi sayılarının nesnel olarak var olan bütünlüğüyle karşı karşıya olduğumuzu varsayarak, II Sınıfının sonlu-ötesi sayılarının her birine bir tanım, bir "ad" ve dahası ­birörnek olarak bağlarız. düşündüğümüz tüm bu sonlular ­için. Görüyorsunuz, eğer bize doğallar verilirse, her birini 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembolleriyle eşit ölçülerde ondalık bir sistemde yazabiliriz. Sembolleri (teorik olarak) tam olarak sonlu bir sayı olarak tanımlanan belirli yerlere yazmamıza gerek yoktur. Pratik olarak, biz her zaman milyonlarca veya < IO ¹⁰ , veya ­bunun gibi bir şey sınırları içinde bulunuyoruz .

^4'ün ondalık sistemde bile zaten bir tür hayal edilemez sayı olduğunu hatırlamak gerekir . Öyle ya da böyle, o zaman, her bir doğal sayıya, eşit olarak ölçülen, on sembolle (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.1) kesin bir temsilini bağlarız. Burada teorik olarak yuvarlak içine ­alıyoruz çünkü pratikte < 10 olan sonlu bir sayıda bulunan sembollerin yerlerinden bahsediyoruz , bu sayının ­ondalık sembollerle ifade edilemeyeceğini düşünürsek teorik olarak bunu dert etmiyoruz . Bunu ondalık basamaklarla ifade etmiş olsaydık (yani, belirli bir N sayısının ondalık basamak sayısı), yine ondalık basamaklarla ifade edebileceğimiz daha küçük bir sayıya gelirdik. 10'dan küçük sayıları alarak, bir dizi indirgeme ve benzeri işlemleri hesaplıyoruz. Düşüncemiz bir tür yoğun indirgeme ormanında dolaşmaya başlayacak ­, indirgemelerin indirgemesi ve tüm bunlar, düşüncenin verili doğal olanı ondalık sembolde tek bir algıda kucaklama çabasına bir tür indirgemeler kaosu olacaktır. s. Bu sentetik olarak gider.

- “nommer” fr) izin verecek bir ondalık sistem doğasında bir şey aramak tamamen haklıdır . Burada sonlu sayılarda olduğu gibi teorik bir kısır döngü ile karşılaşmamıza gerek yok. Doğal sayılarda, her doğal sayıyı ondalık semboller aracılığıyla adlandırabiliriz, tam olarak adlandırmak için, çünkü ondalık sembollerin sayısının algılanması ­, örneğin Ni, yine bir indirgeme olabilir.

Ancak doğal sayılarda böyle bir atama (fr) yapılır.

Yorum: Uzun yıllardır temel sorun olan Süreklilik Varsayımı, _Kb'nin tüm sayılabilir “iyi sıralı” kümelerin sayısı ­ve sürekliliğin ana ekseni ile karşılaştırılması olarak ifade edilebilir. Bu, tüm bu tür sayılabilir sıralı kümeleri tanımlamak, adlandırmak anlamına gelir. Bu metin, Luzin'in sonlu ve sınırötesi sayılabilen sıra sayıları arasında bir paralel olarak yapmayı umduğu şeyin belirsiz ve aşırı iyimser bir yansımasıdır (aslında bu yalnızca inşa edilebilir sıra sayıları için mümkündür; bkz. [i]); Luzin'in bu sözleri, Kilise'nin çalışmalarının şaşırtıcı bir önsezisidir. Artık Cohen'in sonuçları nedeniyle Kj'nin tam bir tanımının umutsuz olduğunu biliyoruz.

İkinci sınıfın veya başka herhangi bir sınıfın varlığına dair bize güven verebilecek tek şey olan ­analitik bir kuralın (non-auswahlich) yokluğunda , bir sınıfın varlığının gizemli hale geldiğini ve sorunun aslında çözüldüğünü görüyoruz. bu varoluşun geçerliliği ve bu varoluşun anlamı sorunu . "Varoluş" kelimesinin analizi ilginç olurdu! Felsefi olarak mutlak varlığı ifade eder. Ancak bunun nesnel varlığa eşdeğer olup olmadığını bilmiyorum . Var olmak, "düşüncemizin bir nesnesi olmak" anlamına gelmez. Daha fazlasıdır, çünkü bir çelişki bile düşüncemizin nesnesi olabilir ve ­varoluştan yoksundur. Gerçekten de , düz bir çizgi ya da daire gibi herhangi bir matematiksel nesnenin (önceki anlamda) varlığıyla aynı kesinlikte nesnel varoluştan söz ediyoruz. ­İki tür varoluş vardır: Birincisi, bir şey ­analitik olarak herkes için tanımlandığı için vardır; burada tanım için hangi özel analitik prosedürün kullanıldığı umurumuzda değil; önemli olan tek şey tanımın analitik olmasıdır ­. ... Yalnızca keyfiliğin ortadan kaldırıldığı işlemlere ihtiyacımız var ­. İkincisi, bir şey Zermelo'nun Aksiyomu sayesinde var olur, yani analitik olarak tanımlanamasa da vardır. Zermelo'nun Aksiyomunun gerçek anlamı budur. “Varoluş” kavramını içerir ve dolayısıyla her ­şey o kavramın içeriğini ortaya çıkarmaya indirgenir.

Yorum: Bu noktada, Luzin'in fikirleri Kantçı ontolojiden hala çok etkilenmiştir, ancak matematiksel görüşleri 1905'in Fransızlarından en az on kat daha kesin görünmektedir. ­.

D. A kümelerinin keşfi (Suslin, Luzin, 1916 yazı)

Lusitania'nın ve tanımlayıcı küme teorisinin başlangıcına işaret eden 1916'da Luzin ve Suslin'in keşfinin önemi, konuya ayrılan arşivlerin uzunluğu ve derinliğinin de gösterdiği gibi, Luzin tarafından en başından beri iyi anlaşılmıştı: Suslin'in açıklamasından (10 sayfa) memnun olmayan Luzin tarafından çok eleştirel bir takdirle yazılan Suslin'in kanıtı, ardından aylar sonra Luzin tarafından yeni bir kanıt geldi. Luzin, ilgili matematiksel fikirlerin özgüllüğüne de dikkat çekti - matematiksel mülahazalarda belirli bir noktada yazdığı gibi, tanımlarda ve notasyonlarda önemli bir rol oynayan Cantorian yeni kavramlarla:

Her şey bir hayal ve sembol oyunu gibi görünüyor, ancak bunlar en önemli sonuçları veriyor.

Ve ayrıca:

Her tanım, insan ruhunun Doğa'dan kopardığı bir sır parçasıdır. Şunda ısrar ediyorum: ­Tanımlarla aydınlanan, içlerinde ortaya konan, parçalara ayrılan her türlü karmaşık şey, sezgimizin fısıldadığı sisli ve karanlık kısımlar dışında, bir çocuğun bile görebileceği tamamen şeffaf parçalara ayrılacaktır. bizi oyunculuk yaparken ­mantıksal parçalara ayırarak ancak o zaman daha ileriye, tanımlar gereği yeni başarılara doğru ilerleyebiliriz...

Birkaç yüz sayfalık arşivdeki bu yoğun malzemenin geçici bir sonucu, Luzin'in 1928'de Bologna'daki Uluslararası Matematikçiler Kongresi için yazdığı derin makalesinde bulunabilir [6]. Burada, teoriyi kurma konusundaki son gelişmelerle ­Brouwer'ın sezgiciliği ve Hilbert'in “metamatematik” üzerine yeni görüşleri ile karşılaşan Luzi n, “idealistler” ve “gerçekçiler” arasında karışık bir konum alır; pek çok matematik probleminin “esrarengiz direncini” incelerken, “yorgunluk du paradis ­de Cantor”u (Cantor'un Cenneti'ndeki yorgunluk) tarif ederken, bu problemlerden bazılarının bir gün çözüm bulacağından şüphe duymaktan pek de uzak değil . Onun haklı ve peygamber olduğunu artık biliyoruz.

Referanslar

[1]    Şok, Gustave. "Transfini'nin Epistemolojisi." Matematik Tarihi Seminerinin Defterleri, no. 1 (1980), s. 1-17.

[2]    Cohen, Paul. Küme Teorisi ve Süreklilik Hipotezi. New York: WA Benjamin, 1966.

[3]    Cooke, Roger. “Arkhiv Luzina,” Issledovania Tarihsel-Matematiksel Arşivleri, 34 (1993), s. 246-255; J. Ferreiros'un incelemesi, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modem Mathematics , The Review of Modem ­Logic , vol. 9,1 ve 2, 29 (2001-2003), s. 167-1

[4]    Dugaç, Pierre. "Nicolas Lusin: Giriş ve notlarla Arnaud Denjoy'a Mektuplar." Archives Internationales d'histoire des ­sciences, 27 (1977-1978), s. 179-206.

[5]    Lebesgue, Henry. "Analitik Olarak Temsil Edilebilir İşlevler Üzerine." Journal of Pure and Applied Mathematics (6), 1 (1905), s.139-216.

[6]    Luzin, NN "Küme Teorisinin Yollarında." Atti del Congresso Internationale dei Mathematici, cilt. I. Bologna: Zanichelli, 1928, s. 295-299.

NOTLAR

i.     Bir Manastıra Saldırmak

1.    Bunlar ve diğer ayrıntılar için Mt. Athos olayları, bkz. “Imiaslavie,” Nacbala (no. 1-4) (Moskova, 1996); Episkop liarion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi: vvedenie v istoriiu i problematiku imiaslavskikb sporov, vols. I ve II (St. Petersburg: Aleteiia, 2002); Imiaslavie: sbomik bogoslovsko-publitsisticbeskikb statei, dokumentov i kommentariev (Pskov ve Moskova, 2003); AM Khitrov ve OL Solomina, Zabytye stranitsy Russkogo imiaslavia (Moskova: Palomnik, 2001); Dimitrii Leskin, Sporob imeni Bozbiem: filosofiia imeni vRossii v kontektste Afonskikb sobytii 1910-kh gg. (St. Petersburg: Aleteiia, 2004).

2.    JD Salinger, Franny ve Zooey (Boston: Little, Brown, 1961), PP-3<5-37-

3.    Skhimonakh liarion, Nagorakb Kavkaza, 3. baskı. (Kiev: Kievskaia Percherskaia Lavra, 1912), diğer yerlerde .

4.    Imiaslavie: Materialy k razresbeniiu spora ob Imeni Bozbiem, Nachalo (1-4, 1995) (Moskova, 1996), s. 23.

5.    Rene Fulbp-Miller, Bolşevizmin Aklı ve Yüzü (Londra, 1926), s. 258.

6.    Leskin, Sporob imeni Bozbiem, s. 147.

7.    age, s. 266.

8.    Elena Gurko, Bozhestvennaia onomatologiia: namenanie Boga i imiaslavii, simvolizme i dekonstruktsii (Minsk: Ekonompress, 2006), s. 317-432.

Florensky'nin fikirlerine olan benzer ilgi, ­21-22 Nisan 2008'de St. Petersburg'da Hanedan Vakfı'nın sponsorluğunda Graham ve Kantor'un bildiriler sunduğu “Bilim Günleri” konferansında da gösterildi. Bakınız Elena Kokurina, “Matematiki svobodny, kak i filosofy,” V Mire Nauki (no. 6, 2008), s. 12-13.

2.     Matematikte Bir Kriz

1.     Jose Ferreiros, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics (Basel: Birkhauser Verlag, 1999), s. xi.

2.     Hermann Weyl, "Uber die neue Grundlagenkrise der Mathematik," Mathematische Zeitschrift, vol. 10 (1921), s. 39-79.

3.     Hermann Weyl, Tanrı ve Evren: Açık Dünya (New Haven: Yale University Press, 1932), s. 8.

4.     Fizik VI: 9, 239 bij.

5.     Bkz. Bertrand Russell, The Principles of Mathematics, cilt. 1 (Cambridge: Cambridge University Press, 1903).

6.     A. Borovik'in blogunda alıntılanan Harvey M. Friedman'a bakın: http://v>v>v>.maths. manchesterac.uk~avb/micromathematics/20o6/op/achilles-tortoise-and- yessenin-volpin.html, s. 2-3.

7.     GH Moore, “Towards a History of Cantor's Continuum Problem”, David E. Rowe ve John McCleary, editörler, The History of Modern Mathe ­matics, vol. I (Boston: Academic Press, 1989), s. 79-122; Ferreiros, Düşünce Labirenti.

8.     Ferreiros'tan alıntı, Labirent of Düşünce, s. 265 ve ­Dedekind'e 5 Kasım 1882 tarihli mektup.

9.     G. Cantor, "Uber unendliche, lineare Punktmannlichfaltigkeiten," Mathematische Annalen, Cantor'a referans, Gesammelte Abhandlungen (Zermelo, ed.), 1932.

10.    Hermite'den G. Mittag-Leffler'e mektup, 24 Aralık 1880, Pierre Dugac, Histoire de Panalyse'de alıntılanmıştır.

11.    "Onların felsefi dönüşü, Kant'ı bilen çevirmen için bir engel olmayacaktır." Charles Hermite, "Pierre Dugac tarafından yayınlanan ve notlanan G. Mittag-Leffler'e Mektuplar", Notebooks of the Seminar of the Seminar of Mathematics, 5 (1980), s. 49-285.

12.    "Fransız ruhuna aykırı olan, maddesiz bir şekle benziyorlar." P. Dugac, ed., "Poincare'den Gosta Mittag-Leffler'e Mektuplar", Cahiers du Seminaire d'histoire des mathematiciques, 5 (1984), s. 205.

5.     Fransız üçlüsü

1.     "Farklı sonsuzluklar", tamsayılar ve süreklilik arasında bire bir ­korelasyon olamayacağı anlamına gelir.

2.     Nicolas Boileau-Despreaux, Aristoteles'in dört poetikası, Horace, Vida, Despreaux, vol. i (Paris: Saillant ve Nyon-Desaint, 1771), s. 153.

3.     E. Picard, Descartes'ın yöntem üzerine söyleminin yeni bir baskısı (Paris: Gauthier-Villars, 1934), s. 54.

4.     Bkz. B. Belhoste, "20. yüzyılın başında Fransız orta öğretimi ve bilimler: 1902 çalışma planları ve ­programları reformu", Revue dHistoire des Sciences, 53 (4) (1990), s. 371-400.

5.     Borel'in yaşamının ayrıntıları Pierre Guiraldenq, Emile Borel, 1871-1956, Eespace et le temps d'une vie sur deux si'ecles (Paris: Albert Blanchard, 1999); ve Camille Marbo, Through Two Century: ­Memories and Encounters (1885-1967) (Paris: Grasset, 1967).

6.     Charles Hermite-Stieltjes, Yazışmalar (Paris: Gauthiers-Villars, ^I 9°5)>P- 3 ^l8 -

7.     Bkz. Bernard Maurey ve Jean-Pierre Tacchi, “Borel'in örtme teoreminin doğuşu,” Revue d'histoire des mathematiques, 11, no. 2 (2005), s. 163-204.

8.     Fonksiyonlar teorisi üzerine monografların toplanması (Paris: Gauthier-Villars, 1950).

9.     “İnsan kendine komplo kurduktan sonra, önce üniversiteden gelen çocuklarına, sonra damadına, sonra beşikteki çocuklarına; doğal aileler sistemi sığınağı işgal eder; ve her şeye gücü yeten bir kol tarafından yönetilen bir damadın, yarışta yerli olmayan sonradan görme biri tarafından geçilebilmesi için çok ağır olması gerekir. P. Corsi'den alıntı, Genesis and challenges of transformism, 1770-1850 (Paris: Editions du CNRS, 2001), s. 305.

10.    Camille Marbo, İki Yüzyıl Boyunca.

11.    Lebesgue hakkındaki biyografik bilgiler, Henri Lebesgue, Les Lendemains de I'integrale: Lettres a Emile Borel (Paris: Vuibert , 2004 ) içindeki B. Bru ve P. Dugac, editörler, “Lettres d'Henri Lebesgue a Emile Borel”den gelmektedir. ).

12.    L. Felix tarafından doğumunun yüzüncü yılı için bir matematikçi Henri Lebesgue'den Mesaj'da alıntılanmıştır [Basılı metin]— giriş ve Lucienne Felix'in seçilmiş alıntıları, S. Mandelbrojt'un önsözü (Paris: A. Blanchard, 1974), s. 124.

13.    Lebesgue, "Analitik Olarak Temsil Edilebilir Fonksiyonlar Üzerine", Journal of Pure and Applied Mathematics, I (1905) s. 205; ayrıca Scientific Works'te, cilt. Hasta (Paris, 1972), s. 169.

14.    bir işlevi (orijinalinde italik) adlandırmanın mümkün olup olmadığını bilmiyorum ; Ölçülemeyen fonksiyonlar var mı bilmiyorum.” Lebesgue, Legons sur L'integration et la recherche des functions ilkelleri (Paris: Gauthiers-Villars, 1904), s. 112; ayrıca Entific Scientific Works'te ­, cilt. II (Paris, 1972), s. 128.

15.    Borel, "Belirli süreksiz fonksiyonların etkin temsili üzerine ­", E. Borel'in notu, CRT, 137 (1903), s. 903-905.

16.    Lebesgue, B entegrasyonunda oturum açma; orijinalde italik.

17.    Baire'nin hayatıyla ilgili bilgiler P. Dugac'tan gelmektedir, "Notes et docu ­ments sur la vie et 1'oeuvre de Rene Baire," Archive for the History of the Exact Sciences, 15 (1976), s. 297 devamı

18.    E. Zermelo, "Her kümenin iyi sıralanabileceğinin kanıtı," Mathematical Annals, 59 (1904), s. 514-516.

19.    J. Hadamard, R. Baire, H. Lebesgue ve E. Borel, "Cinq lettres sur la theorie des ensembles," Bulletin de la Societe Mathematique de France, 23 (1905), s. 261-173.

20.    Hadamard, "Cinq harfleri"ndeki 1. harf.

21.    E. Borel, “Les Probabilites denombrables et leurs apps aritmetiques,” Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 27 (1909), PP- ² 47- ² 7i-

22.    Borel'in Seçim Aksiyomu'nu reddetmesi, 6-11 Nisan 1908'de Roma'da düzenlenen Dördüncü Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin Elçilerinin İşleri'nde dile getirildi. Sayılamayan sonsuzluklara muhalefeti, ­Borel'in sonraki dört baskısının tümünün önsözlerinde sürdürüldü. 1950'ye kadar kuramsal bozulmalar üzerine oturumlar.

23.    E. Picard, La science modeme et son etat (Paris: Flammarion, 1909), ­bölüm. 2.

24.    Lebesgue, "Analitik olarak temsil edilebilir işlevler üzerine" ve ­Cavailles'in soyut küme teorisinin oluşumu üzerine açıklamalarda yaptığı analiz (Paris: Hermann, 1938).

2 5. Bertrand saf matematik alanındaki çalışmalarını bıraktı ve ­kariyerinin sonunda olasılığa yöneldi.

26.    Camille Marbo, İki Yüzyıl Boyunca, s. 172.

27.    Çeşitli durumlarda, Borel bu ifadeyi tekrarladı. Örneğin, bkz. Borel, "Set teorisi ve fonksiyon teorisinde son ilerleme", Revue generale des sciences, 20 (1909), s. 315-324.

4-Rus Üçlüsü

1.    Uluslararası Matematik Kongresi Tutanakları, Zürih, 1897. Bugaev'in hayatı ve çalışmaları hakkındaki bilgiler SS Demi ­dov, “N. V Bugaev ve gerçek değişkenli fonksiyonlar teorisi Moskova okulunun kökeni ” (Rusça), Istoriko-matematicheskie issledovoniia, 29 (1985), s. 113-129.

2.    SM Polovinkin'den alıntılanmıştır, “O studentcheskom matematicheskom kruzhke pri Moskovskom matematicheskom obshchestvo v 1902-1903 gg.,” Istoriko-matematicheskie issledovaniia: shomik statei, 30 (Moskova: Nauka, 1986), s. 151.

3.    A. Markov'dan AA Chuprov'a Mektup, 10 Kasım 1910, GP Basharin, AN Langville ve V A. Naumov, The Life and Work of AA Markov (Amsterdam: Elsevier, 2004), s. 12.

4.    Egorov'un yaşamıyla ilgili kaynaklar şunları içerir: CE Ford, “Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow,” The Mathematical Intelligencer, 13(2) (1991), s. 24-30; PI Kuznetsov, "Dmitri Fedorovich Egorov", Russian Mathematical Surveys, 26 (1971), s. 125-164; AL Shields, "Luzin ve Egorov", The Mathematical Intelligencer, 9(4) (1987), s. 24-27; AL Shields, "Luzin ve Egorov", Bölüm 2, The Mathematical ­Intelligencer, 11(2) (1989), s. 5-8; V Steklov, P. Lazarev ve A. Belopolskii ­, “Zapiska ob uchenykh trudakh DF Egorova,” Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk, 18 (1924), s. 445-446.

5.    SS Demidov, “Profesör of Moscow universiteta Dmitri Fedoro ­vich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi treti XX stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 2. seri, no. 4 (39) (Moskova: lanus-K, 1999), s. 123-156; ayrıca bkz. Charles Ford, “Dmitri Egorov: Mathematics ­and Religion in Moscow,” The Mathematical Intelligencer, vol. 13, hayır. 2 (1991), s. 24-30.

6.    "Stydlivo nizitsia Egorov," Andrey Bely, İlk Karşılaşma, çev. Gerald Janecek ­(Princeton: Princeton University Press, 1979), s. 73.

7.    SS Demidov, “Profesör of Moscow universiteta Dmitri Fedoro ­vich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi treti XX stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 2. seri, no. 4 (39) (Moskova: lanus-K, ^T 999), s. 138.

8.    ilgili kaynaklar şunlardır: NN Luzin, Sohranie sochinenii, Acad emy ­of the Sciences of the SSCB, Moskova, 1953-1959; SS Demidov ve B. V Levshin, Delo akademika Nikolaia Nikolaevicha Luzina (Saint ­Petersburg: RKhGI, 1999); SS Demidov, "From the Early History of the Moscow School of Function Theory", Philosophia Mathematica, 3 (1988), s. 29-35; $• $• Demidov, AN Parshin ve SM Polovinkin, “NN Luzin'in P. Florensky ile Yazışmaları Üzerine” (Rusça), Istoriko-matematicheskie issledovaniia, 31 (1989), s. 116-191; CE Ford, “PA Florensky'nin NN Luzin Üzerindeki Etkisi,” Historia Mathemat ­ica, 25 (1998); CE Ford, “Moskova'da Matematik ve Din,” Mathematical Intelligencer, 13(2) (1991), s. 24-30; LV Keldysh, "Tanımlayıcı Küme Teorisinde NN Luzin Fikirleri", Russian Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s. 179-193; PI Kuznetsov, “Nikolai Niko ­laevich Luzin,” Russian Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s.195-208; MA Lavrentev, “Nikolai Nikolaevich Luzin,” Russian Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s. 173-178; ER Phillips, “Nikolai Nikolaevich Luzin and the Moscow School of the Theory of Functions,” Historia Mathematica, 5 (1978), s. 275-305; AL Shields, “Luzin ve Egorov,” Mathematical Intelligencer, 9(4) (1987), s. 4-27.

9.      SS Demidov, AN Parshin ve SM Polovinkin'den alıntılar, “NN Luzin'in PA Florensky ile Yazışmaları” (Rusça), Istoriko-matematicheskie issledovaniia, no. 31 (1989), s. 116-191.

10.    Sviashcheniik Pavel Florenskii, Sviashchennoe Pereimenovanie: Izmenenie imen kak vneshnii znak peremen v religioznom soznanii, Khram sviatoi muchenitsy Tatiany (Moskova, 2006).

11.    Charles E. Ford, “PA Florensky'nin NN Luzin Üzerindeki Etkisi,” Historia Mathematica, 25 (1998), s. 334.

12.    Luzin'in özel hayatına ilişkin bu ayrıntılardan bazıları için bkz. Ford, “The Influence ­of PA Florensky on NN Luzin”, s. 332-339; ve MA Lavrent'ev, “Nikolai Ni kolaevich Luzin,” Russian Mathematical Surveys, cilt. 29, sayı 5 (1974), sayfa 173-178.

13.    Florensky'nin yaşamıyla ilgili kaynaklar şunlardır: AP Shikman, Deiateli otechestvennoi istorii (Moskova: Ast, 1997); Frank Haney, Rahip Pavel Florensky'nin rasyonalite anlayışı üzerine kesin bilim ve ortodoksi arasında (Frankfurt on Main: Peter Lang, 2001); Frank Haney ve diğerleri, editörler, Pavel Florenskij— Gelenek ve Modernite: Potsdam Üniversitesi'ndeki Uluslararası Sempozyuma Katkılar, 5 - 9 Nisan 2000 (Frankfurt on Main: Peter Lang, 2001).

14.    Sergei S. Demidov ve Charles E. Ford, "Birleşik Bir Dünya Görüşüne Giden Yolda: Rahip Pavel Florensky—Teolog, Filozof ve Bilim Adamı", el yazması, Temmuz 2001, s. 1.

15.    Tarihsel-Matematiksel Araştırma issledovaniia, XXX (1986), s. 160.

16.    age.

17.    Charles E. Ford, "PA Florensky ile Yazışmalarından Görülen NN Luzin," Modem Logic (Temmuz-Ekim, 1997), s. 107-101. 233-255.

18.    Makalenin başlığının metnimizde verildiği gibi olduğuna inanıyoruz, ancak bu makaleyi gerçekten görmediğimiz için emin olamamaktayız. Varlığı, Istoriko-matematicbeskie issledovaniia, 31 (1989), s. 134, ancak orada başlık "alef sayı sistemi" olarak değil, "alfa sayı sistemi" olarak verildi ­. Bunun ya bir tipografik ya da çeviri hatası olduğunu ve “alef sayı sistemi”nin kastedildiğini düşünüyoruz .

5.    Rus Matematiği ve Mistisizm

1.     Descartes, Meditasyon III.

2.     Arthur Stanley Eddington, Bilim ve Görünmeyen Dünya (New York: Macmillan, 1929), s. 49; Eddington, Bilimde Yeni Yollar (New York: Macmillan, 1935), s. 322.

3.     Hermann Weyl, Tanrı ve Evren (New Haven: Yale University Press, 1932), s. 8.

4.     Yedi yüz sayfa uzunluğunda ve eşit olmayan kalitede bir örnek, Teun Koetsier ve Luc Bergmans, ed., Mathematics and the Divine: A Histori ­cal Study (Amsterdam: Elsevier, 2005).

5.     Istoriko-matematicbeskie issledovaniia, XXXI (1989), s. 147.

6.     Plotinus aslında Mısırlı olabilir, ancak Yunan geleneğine aitti ve Platon'un takipçisiydi.

7.     William James, The Varieties of Religious Experience (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1985), s. 333.

8.     age, s. 302.

9.     Bkz. Luzin'in “Petr Afanas'evich” Florensky'ye 1 Mayıs 1906 tarihli mektubu, SS Demidov ve AN Parshin, eds., “O perepiske NN Luzina s PA Florenskim,” Istoriko-matematicbeskie issledovaniia, XXI (1989), s. 135

10.    age.

11.    Bkz. Sviashchennik Pavel Florensky, Socbinneniia v cbetyrekb tomakb, cilt.

3 (1), MysP (Moskova, 2000), s. 252-364 ve toplu eserlerinin diğer ciltlerinde yer alan pasimler.

12.    “. . . matematiğin özü kesinlikle onun özgürlüğünde yatar”; Georg Cantor, "Sonsuz Doğrusal Nokta Manifoldları Üzerine" Mathematical Annals, cilt. 21 (1882), s. 545-591, sayfa. 545.

13.    p-adic sayılarını "aritmoloji" adı altında geliştirmesi ­Rus Üçlüsü'nü etkiledi.

14.    Memphite teolojisinin modern bir çevirisi için bkz. Marshall Clagett, Ancient Egypt Science, cilt. 1 (Philadelphia: American Philosophical Society, 1989), s. 305-312, 595-602. Bu öneri için John Mur doch'a minnettarız . ­Yahudi mistik geleneği için bkz. Gershom Scholem, Major Trends in Jewish Mistisism (New York: Schocken, ^I 995)-

15.    Henri Lebesgue, "M. Zermelo'nun yazışmalarının incelenmesine katkı", Bülten of the Mathematical Society of France, cilt. 35 (1907), s. 227-237, sp. sayfa 228, 236. Daha sonra, Zermelo'nun araya girmesinden ve ayrıca Richard'ın mektubundan sonra, "etkili" veya "sabitlenebilir" sıfatı, örneğin Borel tarafından kullanılacaktır: bkz. Hadamard ve diğerleri, "Cinq lettres sur la theory des ensembles" Fransa Matematik Derneği Bülteni, 23 (1905).

16.    Roger Cooke, “NN Luzin on the Problems of Set Theory,” yayınlanmamış ­taslak, Ocak 1990, s. 1-2, 7.

17.    Daha kesin bir Fransızca versiyonu, "adlandırma, bir bireyle yapmak zorunda olmaktır" olabilirdi. Bkz. Ek, s. 207.

18.    Luzin'den Arnaud Denjoy'a Mektup, 4 Mart 1928, Pierre Dugac, "Nicolas Lusin: Lettres a Arnaud Denjoy, avec Introduction et Notes", Archives Internationales d'llisioire des Sciences, 27 (1977-1978), s. 179 -206.

19.    "Recoltes et Semailles, Reflexions et temoignages sur un passe de matematicien" (1985-86), s. 24; IHES bakımı yayınlanacak. Bkz . http://www.fermentmagazine.org/rands/recoltesi.html ( ­30 Aralık 2007'de erişildi; Roy Lisker tarafından çevrildi).

20.    A. Jackson, "Comme Appele du Neant", Notices of the American ­Mathematical Society, 51 (no. 10), s. 1197.

6.     Efsanevi Lusitania

1.     Kişisel görüşme, SS Demidov, Kantor'dan Graham'a e-postada kaydedildiği şekliyle, 29 Haziran 2004.

2.     MA Lavrent'ev, “Nikolai Nikolaevich Luzin,” Russian Mathematical Surveys, 29, no. 5 (1974), s. 173-178.

3.      J.-M.'den e-posta 29 Haziran 2004 tarihli Kantor, Sergei Demidov ile konuşmaları ve Lazar Lyusternik'in sözlü anılarını bildiriyor.

4.      Lavrent'ev, "Nikolai Nikolaevich's Luzin," Russian Mathematical Surveys, 29, no. 5 (1974), s. 173-178 ve Çocuk Matematik Kitabı, 29, sayı-5 ( ^T 974)> PP- i77 ^-I 8 ² -

5.      Esther R. Phillips, "Nicolai Nicolaevich Luzin and the Moscow School of the Theory of Functions of Functions", Historia Mathematica, 5 (1978), s. 293.

6.      Örneğin, Dictionary of Scientific Biography (New York: Scribner, 1970-1990). Egorov ciltte. IV s. 287-288; Luzin ciltte. VIII, PP- ^557_559 ; Aleksandrov ciltte. XVII, ek II, s. 11-15; Ury ­oğlu ciltte. XIII, s. 548-549; Stepanov ciltte. XIII, s. 35-36.

7.      Lipman Bers, ABD-SSCB Akademilerarası Değişim ve İlişkiler İncelemesinde ("Kaysen Raporu") alıntılanmıştır, Ulusal Bilimler Akademisi, Washington, DC, 1977.

8.      LA Lyusternik, "Moskova Matematik Okulunun İlk Yılları", Russian Mathematical Surveys, 22, no. 4 (1967), s. 60.

9.      age, s. 55.

10.    age, s. 56.

11.    age.

12.    “Yaşasın akademi!/Yaşasın profesörler!/Yaşasın ­devlet!/Yaşasın yöneten!/Yaşasın şehrimiz!”

13.    V. Stratonov, “Poteria moskovskim universitetom svobody,” Moskovsky universitet, iqyy-iyyo, Sovremennyia zapiski (Paris, 1930), s. 199-200.

14.    V. V El'iashevich, AA Kizevetter, MM Novikov, Moskovsky univer ­sitet, iqyy-iyyo: iuhileinyi shomik, Izdatelstvo “Sovremennyia zapiski” (Paris, 1930), s. 167.

15.    LA Lyusternik, "Moskova Matematik ­Derneği'nin Jübile Oturumunda Adres", Russian Mathematical Surveys, 20, no. 3 (1965), s. 20. Kafiye maalesef çeviride kaybolmuştur.

16.    El'iashevich ve diğerleri, Moskovsky universitet, s. 162-163.

17.    Lyusternik, "Moskova Matematik Okulunun İlk Yılları", s. 189.

18.    age, s. 171-211.

19.    age, s. 177-178.

20.    age, s. 59.

21.    Lyusternik, "Jubilee Oturumunda Adres", s. 25.

22.    W. Hugh Woodin'in "Süreklilik Hipotezi, I—II", Notices of the American Mathematical Society, 48 (2001), s. , 681-690.

23.    Waclaw Sierpinski, Les ensemblesprojectifs etanalytiqu.es (Paris: Gauthier-Villars, 1950), s. 44-47. Trajik bir şekilde genç yaşta ölen Suslin hakkında daha fazla bilgi için bkz .

24.    age.

25.    Bakınız GG Lorentz, “Analitik Setleri Kim Keşfetti?” Matematik Zekası, 23, no. 4 (2001), s. 28-32.

26.    SS Demidov ve BV Levshin, editörler, Delo akademika Nikolaia Nikolaevicha Luzina (St. Petersburg: RKhGI , 1999), çeşitli yerlerde ve özellikle s. 26.

27.    (Yayınlanmamış) Hausdorff, Kapsel 61, Alexandrov'dan Hausdorff'a mektup, 29 Kasım 1925. Bu mektup cilt. IX of the Complete Works of Hausdorff (2010), ed. E. Brieskorn.

28.    Fond 496, GARF, Rusya Federasyonu Devlet Arşivi.

29.    Shmidt için bkz. GARF, Rusya Federasyonu Devlet Arşivi, Fond 496. Ayrıca bkz. Lyusternik, “Moskova Matematik Okulunun İlk Yılları ­” ve PS Alexandrov, “Pages from an Autobiography.” Shmidt'in Marksizm ile kozmogoni ve matematik arasındaki bağlantısının bir açıklaması için bkz. Loren R. Graham, Science and Philosophy in the Sovyetler Birliği (New York: Knopf, 1972), s. 146-156.

30.    Petrograd'a yaptıkları gezinin bu ve diğer hoş ayrıntıları ­LA Lyusternik, "The Early Years of the Moscow Mathematical School", Russian Mathematical Sur ­veys, 25, no. 4 (1970), s. 167-174.

7.    Rus Üçlünün Kaderleri

1.    Kiliseye adını veren kişi olan Aziz Tatiana'nın biyografisi, 1920'lerde Rusya'daki dindarlar için geçerli görünüyordu. Roma İmparatorluğu'nun Hristiyanlaştırılmasından önce, İmparator Alexander Severus'un (MS 222-235 ^{- D} - ^{) hükümdarlığı altında} , efsaneye göre onun Rus Ortodoks Kilisesi'ne olan inancından dolayı şehit edilen gizli bir Hristiyandı. Öğrencilerin koruyucu azizidir ve bu nedenle ­çarlık döneminde üniversite şapellerine genellikle onun adı verilirdi. Bunu izleyen Sovyet döneminde, inançlarını gizlice uygulamaya devam eden bu profesörler ve öğrenciler ­, benzer şekilde baskıcı bir rejimden dinini saklamaya çalışan Aziz Tatiana ile bir akrabalık hissettiler.

2.     Örneğin, bkz. V. Molodshii, Effektivizm v Matematike, Gosudarstvennoe Sotsial'no-Ekonomicheskoe Izdatel'stvo (Moskova, 1938).

3.     LN Mitrokhin'den alıntılanmıştır, “Philosophy of Religion: New Perspectives,” Russian Studies in Philosophy, 45, no. 3 (Kış 2006-2007), s. 22.

4.     Rene Fieldp-Miller, Bolşevizmin Aklı ve Yüzü (Londra, 1926).

5.     Arnosht (Ernest) Kol'man, My ne dolzhny hyli tak zhit' (New York: Chalidze Publications, 1982), s. 7.

6.     Bkz. SS Demidov, “Moskova Üniversitesi Profesörü Dmitrii ­Fedorovich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi treti XX stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 39, no. 4 (1999), 138-140.

7.     age.

8.     lu. B. Ermolaev, ed., Nikolai Grigor'evich Chebotaryov (Kazan, 1994), s. 91.

9.     Vitaly Shentalinsky, Tutuklanan Sesler: Sovyet Rejiminin Kaybolan Yazarlarını Diriltmek, çev. John Crowfoot (New York: Free Press, March ­Kessler Books, 1996), s. 105.

10.    age, s. 115.

11.    age, s. içinde, 115.

12.    SS Demidov ve B. V Levshin, editörler, Nikolaia Nikolaevicha Luzina Akademisi (St. Petersburg: RKhGI, 1999).

13.    Shentalinsky Tutuklanan Sesler, s. 114.

14.    age.

15.    age, s. 123.

16.    Demidov ve Levshin, Nikolai Nikolaevicha Luzina Akademisi, s. 100.

17.    age, s. 102.

18.    Bize, bir sanatoryumda kaldığı süre boyunca bir hemşireden bir kız çocuğu doğurduğu söylendi ­; küçük kızın sağlığı kötüydü ve akıbeti bilinmiyor. Ancak hemşire, Luzin'in 1950'deki ölümünden çok sonra hayatta kaldı ve Sovyetler Birliği'nin sona ermesinden sonra 1990'ların başında yoksulluk içinde yaşıyordu. Yardım için Bilimler Akademisi'ne başvurdu ve belli ki bir miktar yardım aldı, ancak o ­sırada Rusya'daki tüm kurumlar ciddi mali sıkıntılar içindeydi.

19.    Bkz. Sergei S. Demidov ve Charles E. Ford, “NN Luzin and the Af ­fair of the 'National Facist Center',”, History of Mathematics içinde, ed. J. Dauben ve ark. (San Diego: Academic Press, 1995), s. 137-148.

20.    Demidov ve Levshin'deki Rusya Federasyonu Cumhurbaşkanı Arşivinden yeniden basılmıştır, Delo Akademika Nikolai Nikolaevicha Luzina, s. 18.

21.    Loren Graham, 1979'daki ölümünden önce Kol'man ile hem Moskova'da hem de Cambridge, Massachusetts'te birkaç kez görüştü ve onunla bu olaylar hakkında konuştu. Yaşlı Kol'man yaptıklarından pişman oldu ama onlar hakkında ayrıntılı olarak konuşmak istemedi. Kol'man ve Graham'ın ­MIT'de Marksist matematikçi ve matematik tarihçisi ­Dirk Struik'te ortak bir arkadaşları vardı. bilimsel bir dünya görüşü için verdiğimiz mücadelenin bir işareti.” Bkz. E. Kol'man , Predmet i metod sovremennoi matematiki, Gosudarstvennoe sotsial'no-ekonomicheskoe izdatel'stvo (Moskova, 1936), Loren Graham'ın mülkiyetinde Dirk Struik'ten bir hediye ve E. Kol'man, My ne dol-zhny hyli tak zhiP (New York: Chalidze Publications, 1982).

22.    Kol'man, “Bilim ve Teknoloji için Acil Görevler ve Komünist Akademinin Rolü,” (Moskova-Leningrad: GSI, 1936), s. 26-40, Rusça'da NS Ermolaeva'dan alıntı, “Sözde Leningrad Üzerine Mathematical Front,” American Mathematical Society Translations (2), cilt. 193 (1999), s. 261-171.

23.    Demidov ve Levshin, Delo Akademika Nikolaia Nikolaevicha Luzina, s. 18.

24.    Loren Graham, "Boris Hessen'in Sosyo-Politik Kökleri: Sovyet Marksizmi ve Bilim Tarihi", Social Studies of Science, 15, no. 4 ( ^t 9 ⁸ 5)> PP- 7O5-7 ²² -

25.    , Marksizmin Işığında (Paris: Editions Sociales Internationale, 1936).

26.    Hem Kol'man hem de Molodshii, 1930'ların sonlarında bu görüşleri ifade eden ve Luzin'i eleştiren kitaplar yazdılar ve her ikisi de bu tür görüşleri derslerde çok daha önce ifade ettiklerini kitaplarda belirttiler. Bkz. Kol'man, Predmet i method sovremennoimatematiği, özellikle s. 8, 290 ve Molodshii, Etkililik - Matematik, s. 78-8

27.    Demidov ve Levshin, Nikolai Nikolaevich Luzina Akademik Üniversitesi, s. 257.

28.    age, s. 22.

29.    age, s. 128.

30.    age, s. 128-129.

31.    Mektubu, 24 Şubat 1926, Historical-my theme tick eskie issledovaniia (Moskova: Nauka, 1985), s. 279.

32.    AP Youschkevitch ve P. Dugac, “The Case of 1'Academician Luzin of 1936,” The Mathematicians Gazette (Aralık 1988), s. 34.

33.    Demidov ve Levshin, Delo Academica Nikolai Nikolaevich Luzina, s . 261-2

8.    Lusitania ve Sonrası

1.     Bazı alanların yeterince temsil edilmemesi nedeniyle grafiğimizin tamamlanmadığına dikkat edilmelidir.

2.     Yakov Sinai, 20. Yüzyılda Rus Matematikçiler (Singapur: World Scientific Publishing Company, 2003); AA Bolibruch, Yu. S. Osipov ve Ya. G. Sinai, Mathematical Events of the Twentieth Century (Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2006). Moskova Matematik Okulu'nun tarihi için ayrıca bkz. Smilka Zdravkovska ve Peter L. Duren, ed., Golden Years of Moscow Mathematics, 2. baskı. (Matematik Tarihi, cilt 6), American Mathematical Society ve London Mathematical Society, 2007.

3.     Christian Goldbach'ın Leonhard Euler'e 7 Haziran tarihli ünlü mektubuna bakınız> i74 ² -

4.     www.gay.ru/english/life/religion/florensk.htm, 2006'da erişildi.

5.     PS Alexandrov, "Bir Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical ­Surveys , 34, no. 6 ( 1979 ) . 267-302 ve 35, no. 3 (1980), PP-3 ¹ 5-358-

6.     AS Kechris, Classical Descriptive Set Theory (New York: Springer-Publishers, 1995), s. 83.

7.     PS Alexandrov, "Bir Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical Surveys, 35, no. 3 (1980), s. 318.

8.     Carlos Sanchez Fernandez ve Concepcion Valdes Castro, Kolmogorov: Şans Çarı, NIVOLA Books and Publishing, SL (Üç Şarkı, İspanya, 2003).

9.     PS Alexandrov, "Bir Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical Surveys, 35, no. 3 (1980), s. 333.

10.    Kazan Üniversitesi müze müdürü Stela Pisareva ve üniversite arşivcisi Natalia Zinkina'nın konuşmaları ve e-posta mesajları, 14-15 ­Mayıs 2007 ve Loren Graham'ın Mart 2007'de Kazan Üniversitesi'ne yaptığı ziyaret.

11.    Bu olay Akademi'de geniş çapta biliniyordu ve sözlü olarak birçok kez tekrarlandı. Tüm ayrıntılar olmadan basılı olarak buna yapılan bir referans, AP Yushkevich, "Matematikçilerle Karşılaşmalar", Zdravkovska ve Duren, ed., Golden Years of Moscow Mathematics, s. 24. Bir diğeri GG Lorentz, “Mathematics and Politics in the Sovyetler Union from 1928 to 1953,” Journal of Approximation Theory, 116 (2002), s. 207.

9.     Matematikte İnsan, O Zaman ve Şimdi

1.    F. Patte, "Karani: Kareköklerde Doğru Hesaplamalar Yapmak İçin Tam Sayıları Nasıl Kullanılır ­", Gerald G. Emch, R. Sridharan ve MD Srinivas, ed., Contributions to the History of Indian Mathematics (Yeni Delhi: Yeni Delhi: Hindustan Kitap Ajansı, 2005).

2.    "Başlangıçta Söz vardı"; Yuhanna 1:1.

3.    Mantıkçılar Alfonso Church, Kurt Gbdel ve Alan Turing'in çalışmalarından sonra, 1935 civarında yinelemeli fonksiyonlar teorisi aracılığıyla bir algoritmanın ne olduğuna dair kesin bir fikir ortaya çıktı. Bkz. Martin Davis, ed., The Undecidable: Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsaleable Problems, and Computable Functions (New York: Raven Press, 1965).

4.    A. E Losev, Imia: izbranye raboty, perevody, besedy, issledovaniia, arkh-ivnye materyaly, ed. AA Takho-Godi (St. Petersburg: Aleteiia, 1997); Konstantin Borshch, Imiaslavie: sbomik bogoslovsko-publitsisticheskikh statei, dokumentov i kommentariev (Moskova: Pskovaskaia oblastnaia tipografiia, 2003); Elena Gurko, Bozhestvennaia onomatologiia: imenovanie Boga v imiaslavii, simvolizme i dekonstruktsii (Minsk: Ekonompress, 2006); Sergei Kremenetsky ve Arkhiepiskop Ternopol'sky, Pravoslavnyi vzgliad no pochitanie imeni Bozhiia: sobytiia na Afone 1913 (Lvov: Izdatel'stvomissionerskogo otdela L'vovskoi eparkhii UPTs, 2003); Tat'iana Senina, Imiaslavtsy Merhaba imiabozhniki? Spar 0 prirode imeni Bozhiia i afonsko dvizhenie imiaslavtsev, 1910-1920-kh godov (St. Petersburg, 2002); D. Leskin, Spar ob imeni Bozhiem: filosofiia imeni v Rossii v kontekste afonskikh sobitii 1910-kh gg. (St. Petersburg: Aleteiia, 2004); AM Khitrov ve OL Solomina, Zabytye stranitsy russkogo imiaslaviia: sbomik dokumentov i publikatsii po afonskim sobytiiam 1910-1913 gg. i dvizheniiu imislavia v 1910-1918 gg. (Moskova: Palomnik', 2001); ES Polish ­chuk, Imiaslavie: Antologiia (Moskova: Faktorial Press, 2002); N. V Skorobogat'ko ve AT Kazarian, Imiaslavie: materyaly k razresbeniiu spora ob Imeni Bozbiem, Nachala No. 1-4 (Moskova, 1996); Episkop Ilarion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi: vvedenie v istoriiu i problematiku imiaslavskikb sporov, cilt. I (St. Petersburg: Aleteiia, 2002); Episkop liar ­ion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi: vvedenie v istoriiu i problematiku imiaslavskikb sporov, cilt. II (St. Petersburg: Aleteiia, 2002); lu. Rasska ­zov, Sekrety imen: ot imiaslavii dofilosofii iazyka (Moskova: Labirint, 2000); Kliment, sviatogorsky monakh, Imiabozbnicbesky bunt, Merhaba plody ucbeniia knigi 'na gorakb kavkaza': kratkii istoricbeskii ocberk afonskoi smuty (Mos ­cow: K” Svetu, 2005); Elilarion Alfeyev, Le Nom grand et glorieux: La ve neration ­du Nom de Dieu et la pri'ere de Jesus dans la gelenek ortbodoxe, trans, Rusça'dan Claire Jounievy, Hieromoine Alexandre ( ­Sinia kov) ve Dom Andre Louf (Paris: Les Editions du Cerf, 2007); Sviashchennik Pavel Florensky, Sviasbcbennoe pereimenovanie: izenenie imen kak znak peremen v religioznom soznanii, Khram sviatoi muchenitsy Tatiany (Moskova, 2006).

5.     VM Tikhomirov, "On Moscow Mathematics—O zaman ve Şimdi", Smilka Zdravkovska ve Peter Duren, ed., Golden Years of Moscow Mathematics, American Mathematical Society ve London Mathematic ­Society, 2007, s. 273-283.

6.     Bkz. Yiannis Moschovakis, Descriptive Set Theory (North-Holland, 1995); Hugh Woodin, "Süreklilik Hipotezi", Kısım I ve II, Amerikan Matematik Derneği Bildirileri, 48, no. 6 ve 7 (2001), s. 567-576 ve 681-690.

7.     Bkz. Claude Dellacherie ve Paul-Andre Meyer, Probabilities and Poten tial ­, bir dizi kitap (Amsterdam-New York: Elsevier North-Holland, 1978-).

8.     Papa Benedict XVI, Ratisbonne söylemi, 12 Eylül 2006.

9.     Bouveresse'nin 2007/08'de College de France'daki derslerinde Quine'nin gerçek sayıların varlığına ilişkin analizine ilişkin tartışması için bkz. .htm.

10.    “Bir Kanıt Ne Kadar İkna Edicidir?” Y. Manin, BH ­Neumann ve S. Feferman'ın tartışmasıyla, The Mathematical Intelligencer, 2, no. 1 (1977), PP- i7- ² 4-

11.    Recoltes et Semailles (R & S), IHES tarafından yayınlanacak. trans. Roy Lisker: www.fermentmagazine.org/rands/recoltesi.html (erişim tarihi ­30 Aralık 2007).

12.    Ar-Ge, s. 24.

13.    Oliver Sacks'in incelemesi, “In the River of Consciousness,” New York Review ­of Books, 15 Ocak 2004; Yu. I. Manin, “Georg Cantor and His Heritage,” Alman Matematik Derneği ve Can tor Madalyası ödül töreninde verilen konuşma ­, 19 Eylül 2002, s. 4; ve S. Dehaene, E. Spelke, R Pinet, R. Stanescu ve S. Tsivkin'e yaptığı atıf , "Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence" Science, 7 Mayıs 1999, cilt. 284, s. 970-974.

14.    Kişisel görüşme, Ekim 2005.

TEŞEKKÜRLER

Bu kitap üzerinde çalıştığımız uzun yıllar boyunca, birçok farklı ülkeden birçok insan bize büyük ölçüde yardım etti. Tüm entelektüel ve kişisel borçlarımızı yeterince kabul etmek imkansız ­olsa da, cömertlikleri ile öne çıkan bazı insanlardan bahsetmeliyiz. Her şeyden önce, 1988 ve 1989'da Moskova'da Luzin belgeleri üzerinde çalışarak haftalarca geçiren ve ardından ciltler dolusu notlarını bize sunan Vermont Üniversitesi'nden Roger Cooke'a teşekkür etmek isteriz (bazıları için Ek'e bakın). ­en ilginç bulgular). Fransa'da , Bernard Bru bize Fransız matematik tarihi konusundaki zengin bilgisinden faydalandı ve araştırmalarımızı yakından takip etti.

Rusya'da Sergei Demidov ve Natalia Ermolaeva, Rus matematiği tarihiyle ilgili birçok sorumuzu yanıtladılar ve Alexei Parshin, Rus matematikçiler arasındaki İsme Tapma hareketi hakkındaki bilgimizi zenginleştirdi ­. Douglas Cameron, Moskova Matematik Okulu üyelerinin bir dizi fotoğrafını sağlamada bize çok yardımcı oldu. Barry Mazur, Patrick Dehornoy ve Claude Dellacherie, konumuzun yalnızca matematik tarihçileri için değil, matematikçilerin kendileri için de ilginç olduğuna inanmamız için bizi cesaretlendirdiler.

Rahmetli George Lorentz, Moskova Matematik Okulu'nun erken dönem tarihi hakkındaki bilgisini bize sundu. Paris'te legor Reznikoff, çalışmalarımız ile Rus müziği ve kültürü arasındaki bağlantılar konusunda bizi aydınlattı. Emile Borel'in biyografisini yazan Pierre Guiraldenq, bize sadece konusunda yardımcı olmakla kalmadı, bize bir fotoğraf gönderdi. SS Ku ­tateladze bizimle e -posta yoluyla "Luzin Olayı" ve Sovyet matematik tarihindeki diğer konuları tartıştı. Harvey Cox, Name Worshipping'de bizi teolojik konularda aydınlattı. Ned Keenan ­bizimle birlikte Paris'te din ve kültür etkileşimini araştırdı. Michael Gordin , romancı JD Salinger'in İsa Duası'na gösterdiği ilgiye işaret etmek de dahil olmak üzere pek çok yararlı yorum yaptı. Karl Hall, Rusya'daki fizik ve matematik tarihi konusundaki üstün bilgisinden bize fayda sağladı. Slava Gerovitch uzun yıllardır ­entelektüel bir uyarıcı olmuştur. John Murdoch ­, ortaçağ Avrupa'sında ve eski Mısır kültüründe "adlandırmanın" önemine dikkat çekti. Donald Fanger, matematikteki sembolizm ile Rus kültürü ve edebiyatı arasındaki bağlantıları resmetti. Peter Buck bizimle hem matematiğin hem de sosyal ­bilimlerin tarihini tartıştı. Masha Vorontsova ve Elena Lyapunova, Dmitri Egorov hakkında bilgi bulmak da dahil olmak üzere çeşitli şekillerde yardımcı oldular. Egorov'un bir akrabası olan Mikhail Shemiakin, bize Anna Eg orova'nın bir fotoğrafını verdi ve bize Egorov ve Grzhimali ailelerini anlattı. Rusya hakkında olağandışı bilgiye sahip bir fizikçi olan Cliff Erickson, taslağın bir versiyonunu okudu ve yararlı önerilerde bulundu. Peter Galison, derin bilgileri netlik ve okunabilirlikle birleştirmemiz için bizi teşvik etti.

Sol ve Laurie Garfunkel zamanları, misafirperverlikleri ve dostlukları konusunda cömert davrandılar. Victor Guillemin, Paris'teki Hotel Parisiana'da kaldığı süreyi ve Egorov ile Luzin'in Chamont kızlarının hatıralarını anlattı. Nancy Holyoke, kitabın stilini, okunabilirliğini ve düzenini geliştirmemize yardımcı oldu. Jonathan Dickinson ­araştırmamıza büyük ilgi gösterdi ve Fransızcadan İngilizceye çevirilerde yardımcı oldu. Egbert Brieskorn , hikayenin Alman unsurlarını, özellikle de Hausdorff'u bizimle tartıştı . Moskova'daki Dmitri Baiuk, kalan önemli ve belirsiz bir ­kaynağı bulmaya çalıştı. Harvard Üniversitesi Rus ve Avrasya Araştırmaları Davis Merkezi'nden Tatiana Yankelevich, Sarah Failla, Donna Griesenbeck ve Helen Repina, kaynak ve çeviri bulma konusunda birçok farklı şekilde yardımcı oldular . ­Alberto Arabia bilgisayar ve teknolojik konularda yardımcı oldu. Kazan Üniversitesi müze müdürü Stela Pisareva ve Kazan arşivcisi Natalia Zinkina, Egorov'un oradaki kaderini anlatan kaynakları bulmamıza yardımcı oldu.

Harvard University Press'teki editörümüz Kathleen McDermott, Loren Graham'ın İsme Tapma üzerine yaptığı bir konuşmaya geldi ve ardından Press'te ve editör arkadaşlarıyla kitabımızın tanıtımını yaptı. Desteğini ve tavsiyelerini takdir ediyoruz . Press'in Kıdemli Editörü Mary Ellen Geer, ­kitabın biçemini ve kompozisyonunu geliştirmekte harika bir iş çıkardı.

Daha kişisel bir düzeyde, onlarca yıllık gerçek bir dost olan Sheila Biddle'a teşekkür etmek isteriz. Son olarak ve hararetle, yolculuk sırasında çarpıcı bir zeka, sabır ve neşe sergileyen, aralarında iyi bir edebiyat eleştirmeni olan Meg Graham'ın da bulunduğu aile üyelerimize ve eşlerimiz Patricia ve Domi ­nique'e minnettarlığımızı ifade etmek isteriz. Amerika Birleşik Devletleri, Fransa ve Rusya'daki kütüphanelere ve arşivlere.

Söylemeye gerek yok, bu iyi insanların hiçbiri, kitapta kalabilecek hatalardan ve yanlış yargılardan sorumlu değildir.

DİZİN

 

 

Abhazya, 13

Sovyet Bilimler Akademisi

Birlik, 138, 186, 197

Adelphopoesis (kardeş yapma), 84 Aikenval'd, T. Iu., 104

Alexandra, çariçe, 10, 14 Alexandrov, Pavel, 49, 63, 103, 116,

117; ve A-setleri, 119, 120; Luzin'in eleştirmeni olarak, 121, 122; DST'ye muhalefet, 149; Luzin'e muhalefet, 150, 153, 154, 157, 172; ve İlimler Akademisine seçilme, 161, 164, 166; ve Uryson, 174-178; Brouwer ve Uryson ile fotoğraf, 176; Uryson'un ölümü, 177-178; ve Kolmogo ­rov, 179-180; Kolmogorov ile fotoğraf , 185

Miletli Anaximander, 21 Andreevsky Manastırı, Athos Dağı, 11

İsim Karşıtı Tapanlar, Mt.

Athos, 9

Antisemitizm, 45, 196 Apeiron, 21, 22, 23

Appell, Marguerite (Camille

Marbo), 37, 41, 45

Temyiz, Pavlus, 29, 31, 41, 42, 47

Arabistan, Alberto, 230

Arşimet, 41

Aristoteles, 22, 23, 148, 188

Aritmoloji, 67, 71

Arnold, VL, 16

A-setleri, 119, 210

Aksiyomatik yöntem, 63

Seçim Aksiyomu, 50, 56; 56-61, 199, 206, 207, 210'un Fransızca tartışması

Baire, Rene, 24, 31, 35, 44, 45, 48, 49, 50-54, 205; psikolojik zorluklar, 53, 64; intiharı, 63; DST'nin dedesi olarak, 120; Luzin davasında bahsedilen, 155

Baire alanı, 50

Bayuk, Dmitri, 229

Bakh , AN ,

Barry, Nina, 104, 116, 153, 154, 155, 164, 166; ölümü, 195

Belhoste, B., 2i4n4

Bely, Andrew, 67, 75, 79, 87, 91, 97

Bendixson, Ivar Otto, 117 Bergmans, Luc, 2i8n4 Beria, Lavrentii, 158 Bernoulli, Jacob, 69 Bernshtein, SN, 153 Bernstein, SA, 116 Bers, Lipman, 22on7 Bertrand, Joseph, 41, 42, 62 Beskin, NM, 76 .

Aziz Genevieve Kütüphanesi, 81

Biddle, Sheila, 230

Boileau, Nicholas, 36

Woods-Reymond, Paul du, 29-30 Bolibruch, AA,

25.Bolzano, Bernard

Boole, George, 199

Borel, Emile, 24, 31, 35, 37-44, 206; Marguerite Appell ile evlilik, 42, 45, 47, 49, 51; 55 yaşındaki Russell ile tanışır; ve Seçim Aksiyomu, 58; Lebesgue ile farklılıklar, 61-64; küme teorisi hakkında çekinceler, 63; ve Birinci Dünya Savaşında bilim, 64; ve Dreyfus Affair, 73, 80, 99; ve B-setleri, 117; DST'nin dedesi olarak, 120; Luzin davasında bahsedilen, 15 5-156; Luzin'e yapılan zulmü protesto ediyor ­, 157, 175; Lebesgue ile tartışma, 186

Borel, Onur, 38

Borges, Jorge Luis, 19

Bourbaki grubu, 60, 199, 200

Boutroux, Emile, 34, 42

Boutroux, Pierre, 42

Bouveresse, Jacques, 199

Brahmanlar ve ilahi sayılar, 190

Brieskorn, Egbert, 22'ye 27, 229

Brouwer, LEJ, 175, 176, 178-179, 199

Bru, Bernard, 2i4nu, 228

B kümeleri (Borel kümeleri), 41, 117, 119

Buck, Peter, 229

Toka, Henry Thomas, 66

Bugaev, Nikolai V., 67, 72, 79, 89

Buharin, Nikolay, 115, 127, 131, 148

Bulatovich, İskender (keşiş

Antonius), 12, 16

Bulgakov, Sergei, 17

Burali-Forti, Cesare, 55

Cameron, Douglas, 228

Cantor, Georg, 20, 24; ve küme teorisi, 25, 26; ve Cantor üçlü küme, 27, 28, 35, 49; ve paradokslar, 55, 88, 96, 116-117, 199, 210

Ana sayı, 27, 55, 95

Catacomb Kilisesi, 133-134, 136

Cauchy, Augustin, 39

Chaliapin, Feodor, 74

Chamont, M., 82

Chebotaryov, Nikolai, 131-133, 137-139- ⁱ⁸ 4> 196-197

Chebyshev, Pafnuty, 121

Choquet, Gustave, 198, 2iini Kilisesi, Alonzo, 198, 209, 22 5113 Vaftizci Aziz John Kilisesi. Şehit Tatiana, 3, 4, 82, 84, 105, iio-iii ,

Clemenceau, George, 41

Cohen, Paul, 61, 121, 206, 209, 2'de 2

Komünist Parti, Fransa, 157

Kont, Augustus, 35, 37

Conception, Valdes Castro, 224ns Süreklilik/Süreklilik Hipotezi (CH), 26, 27, 30, 31, 35, 56, 63, 88, 116, 167, 172, 198, 207, 209 Cooke, Roger, 205, 211113, 2191116 , 228

Corsi , P. , 213119

Courant, Richard, 175

Dikiş, Louis, 50

Cox, Harvey, 229

Curie , Meryem , 43

Curie, Pierre, 43

Darboux, Jean Gaston, 31, 39, 41, 47, 5°, 53> 7L 72

Darwin, Charles, 88

Dauben, Yusuf, 2231119

David, arşimandrit, 17 Davis, Martin, 22 5113

Dedekind, Richard, 26, 28

Dehornoy, Patrick, 228

Dellacherie, Claude, 226ny, 228 Demidov, Sergei, 72, 216011,5,7,8, 217018,9,14, 218019,1, 22on3, 2211126, 222016,12,19, 2230123,27, 224n33, 228

Denjoy, Arnaud, 38, 53, 54, 98, 155-156, 198, 207; Luzin davasında bahsedilen, 155-156

Denjoy, Fabrika, 155

Denjoy, Rene, 99

Derrida, Jacques, 18

Desanti, Jean-Toussaint, 199

Descartes, Rene, 35

Tanımlayıcı Küme Teorisi (DST), 117; doğumu, 118, 198

Dickinson, Jonathan, 229

Dieudonne, Jean, 63

Dini, Ulisse, 51

Dreyfus Olayı, 45-47, 73

Dugac, Pierre, 2 11114, 2130111,12, 2i4nu, 2151117, 2i9ni8, 224^2

Dummett, Micheal, 199

Duncan, Isadora, 173 Duren, Peter, 2240, 225^

Ecole Normale Superieure, 51,81

Ecole Polytechnique, 51 Eddington, Arthur Stanley, 92 Eglise Sante-Genevieve, 81 Egorov, Dmitri, 16, 17, 18, 19, 31;

ve Dreyfus Affair, 45, 66, 67, 71-77, 79, 80; öğrencileri evde eğlendiriyor, 102; dünya matematikçileri arasında yer alan 103; öğretim tarzı, 108, 109; Luzin ve Sierpinski ile resimde, 120; Rus Devrimi'nden sonra,

125-127; ve Chebotaryov, 132; tutuklanması, 136; sürgünde, 136; ölümü, 137-138; Moskova Matematik Okulu'nun kurucusu, 162-163,

Egorov yüzeyleri, 71

Eiges, İskender, 171

Eiges, Catherine, 173.174

Erickson , Cliff , 229

Ermolaev, s. B., 222n8

Ermolaeva, NS, 2231122,

Ern, V. E.

Yesenin, Sergei, 173

Eudoxus, 35,

Euler, Leonhard,

Başarısız Sarah, 229

Fanger, Donald, 229

Feferman, S., 226d

Fernandez, Charles Sanchez, 224ns Demirciler, Joseph, 213m

Fersman, AE, 153 Fligye, Irina, 145 Florenskaia, Anna Mihaylovna, 140 Florensky, Pavel, 15, 17, 24, 66; ve

yeniden adlandırma, 68, 75, 76, 79; Sütun ve Gerçeğin Temeli, 83, 169; Kutsal Yeniden Adlandırma, 83-84, 86-90, 95, 96, 125, 140; ikinci tutuklama, 140; üçüncü tutuklama ve itiraf, 142; ölümü, 145 Fock, Vladimir, 158 Ford, C.E, 2i6nn4,5,

217018,11,12,14, 2i8ni7, 222M9

Fourier, Joseph, 30, 35 Frechet, Maurice, 31, 170 Özgür İrade, 67-71

Frege, Gottlob, 200 Fransız Devrimi, 81 Friedman, Harvey, 2i3n6 Frobenius, Ferdinand George, 72 Fiilbp-Miller, Rene, 16

Fonksiyonlar, sürekli ve süreksiz ­, 40; süreksiz sınıf bir, iki, 48, 50, 52-53, 59; yarı sürekli, 53, 67, 68, 71, 84, 87-89, 97

Galileo, 24 Galison, Peter, 229

Garfunkel, Sol ve Laurie, 229 Gaunilon, Noirmoutiers rahibi, 59

Gel'fand, IM, 164, 194 Gerard, E., 45

Gerovitch, Slava, 229 Gippius, Zinaida, 169 Glossalia, 12

İnşa Edenler, 127

Gödel, Kurt, 61, 121, 206, 225113

Gorbunov, NR, 153

Gordin, Michael, 229

Gorki, Maksim, 141

Graham, Meg, 230

Graham, Patricia Albjerg, 230

Mezar, Dimitri, 132

Rimini'li Gregory, 24

Griesenbeck, Donna, 229

Grigory Palama, 12-13

Grothendieck, Alexander, 92 de, 199-201

Grzhimali, Anna (Aida), 74-75, 108

Grzhimali, İvan, 74-75, 108

Grzhimali, Natalya, 74–75, 108

Guillemin, Victor, 82, 229

Guilaldenq, Pierre, 2 14115, 229

Gurko, Elena, 2 2 5n4

Gustafson, Richard, 169

Hadamard, Jacques, 31, 45-46, 51, 72, 80, 157

Salon, Karl, 229

Haney, Frank, 217m 3

Hausdorff, Felix, 49, 117, 170, 175

Heine-Borel Teoremi, 40

Hermite, Charles, 29, 30, 39, 42, 45> 50, 5 ¹

Hessen, Boris, 148, 223M4

Hesychast rahipleri, 12

Hilbert, David, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 56, 57, 63, 72, 116, 170, 175, 199, 211

Hilbert Okulu, 60, 200

Hitler, Adolf, 150, 160

Holyoke, Nancy, 229

Kutsal Sinod, 9, 16

Eşcinsellik ve Lusitania, 168-170, 185-186

Hoover, Harbert, 109

Hopf, Heinz, 181

Hume, Davut, 192

Ibsen, Henrik, 173

İdealizm, 115

Igoshin, VI, 2 2in23 liarion, monk, 12, 13, 14 Ineffability, 21, 95, 100 Institute of Mathematics and

Mekanik, Moskova Üniversitesi,

135

loakim III, patrik, 14

İtalyan matematik okulu, 31

Jackson, A., 2ipn2o

James, William, 94-95

İsa Duası, 8, 9, 12, 13-14, 16,

133, ^t 36

Ürdün, Camille, 40, 50

Kant, Immanuel, 35, 55, 210

Kantor, Dominique, 230

Kapitsa, Peter, 157-160

Kataev, Nikolai, 180

Kazan, şehir ve üniversite, 132, 136

Kehris, AS, 224116

Keenan, Ned, 229

Keldysh, Ludmila, 59, 164, 165

Keldysh, OG, 164

Khinchin, A. la., 145, 153, 154, 166

Khitrov, AM, 2 2 5n4

Krishanf, Baba, 14-15

Kruşçev, Nikita, 158

Kleene, SC, 198

Klein, Felix, 40, 72

Kliuev, Nikolai, 173

Koetsier, Teun, 2i8n4

Kol'man, Ernst, 129; eleştirmeni

Egorov, Florensky ve Luzin, 129-131, 134-135, 146-148, 150; Luzin'e tuzak kurar, 151-15 3; Luzin'in ihbarı, 156, 157 Kolmogorov, Andrei, 103, 122, 154, 164, 166, 180-187; PS Alexandrov ile ilişki, 170, 180-187; PS Uryson ile ilişkisi, 170, 171; ve Luzin, 180; ve Stepanov, 180; ve Luzin davası, 183; Alexandrov'la fotoğraf, 185

Komarovka, 182 Kbnig, Julius, 56 Kostitsin, VA, 78 Kronecker, Leopold, 28, 29, 40 Krzhizhanovsky, Gleb, 153, 158-160

Kurosh, AG, 166 Kutateladze, SS, 229 Kuznetsov, PL, 217ns

Laberenne, Paul, 148, 223^5 Landau, Lev, 158

Langevin, Paul, 42, 43, 63, 157 Laplace, Pierre-Simon, 30, 35 Laub, Ferdinand, 74

Lavrent'ev, M. V, 164, 166, 217ns Büyük Sayılar Kanunu, 69 Lazarev, PP, 123

Lebesgue, Henri, 24, 31, 35, 40, 42, 44-50, 207; ve Axiom of Choice, 56, 58; ve Banach, 59; Borel ile farklılıklar ­, 61-64, 72; ve Dreyfus Affair, 73, 80; ve isimlendirme, 98; ve Lusitania, 116, 118; onun hatası ve Lusitania, 119; DST'nin dedesi olarak, 120; Kol'man'ın eleştirisi, 148;

Lebesgue, Henri (devam) Luzin davası, 155, 175; kavgalar, 186

Lebesgue Integral, 47, 50 Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav, 53 Lenin, Vladimir, 125, 128

Leskin, D., 22jn4

Levshin, BV, 2i6n8, 2211126 , 222ni2, 223111123,27, 2241133

Lister, Roy, 226ml

Lobachevsky, Nikolai, 138, 171, 184 Lorentz, GG, 22in25, 228 Losev, Aleksei, 17, 225^

Lubianka hapishanesi, 112, 140, 144 Lunacharsky, Anatoly, 113, 127, 131 Lusitania, 101-124; kalıcı etki ­, 194

Luzin, Nikolai, 19; ve Plotinus, 24, 31, 34; Paris'e varış, 50, 58, 66, 77-S6-, psikolojik kriz, 79-83; ve isimlendirme, 91, 98, 99; ve mistisizm, 93-96; ve William James, 94-95; öğretimi, 105-107, 118, 171, 193; Rus Devrimi'nden sonra, 125-126; ve "milliyetçi-faşist merkez" 142-143; Kol'man'ın eleştirisi, 148; öğrencileri tarafından eleştirilmiş, 149-150; Denjoy ailesiyle, 155; Luzin Olayı ve dar kaçış, 159-160, 187; ve Shnirel'man, 162

Luzina, Nadezhda Mihaylovna, 84, 85,93, ^7, 155

Lyapunova, Elena, 229 Lycee Henri IV 5 ¹ Lycee Lakanal, 50 Lyell, Charles, 88 Lysenko, Trofim, 185

Lyusternik, Los Angeles, 101, 103, 113, 115, 154, 166, 167

Lyusternik-Schnirelmann Kategorisi, 167

Makineye Tapanlar, 128

Malenkov, Georgi, 158

Maligin, Mihail, 78

Maligina, Nadezhda, 79

Manin, Y., 226nio, 227^:3

Marbo, Camille, 37, 43, 47, 62, 63, 64

Markov, AA, 68-71, 121, 197

Markov zincirleri, 71, 197

Martens, Ludwig, 141, 143

Marksizm, 67, 87; ve matematik, 147

Matematik Bölümü, Moskova

Üniversite, 162-163

Maurey, Bernard, 214^

Mazur, Barry, 228

Mehlis, LZ, 152

Men'shov, Dmitri, 124, 166

Merezhkovsky, Dmitri, 169

Meyer, Paul-Andre, 226x1-1

Minkowski , Hermann , 34 , 72

Mitrohin, LN, 222n3

Mittag-Leffler, Gbsta, 29,

[ PubMed ] 72. Mlodzeevsky BK

Molodshii, Vladimir Nikolaevich,

126-127,

Molotof, Viacheslav, 158

Keşiş, Paul, 117

Montel, Paul, 42

Moore, GH, 2 13117

Morozov , VV , 138 ,

Moschovakis, Yiannis, 226x16

Moskova Matematik Topluluğu , 16 , 67 , 87 , 135 , 184

Moskova Matematik Okulu , 105 , 115 , 148 , 162-163 , 187 , 192

Mt. Athos, 7, 8-11,

Murdoch, John, 219m 4.229

Musil, Robert, 117

İsim Tapanlar, Athos Dağı'nda, 9 İsimlendirme, (nomme, imemoe), 49, 50, 58, 61, 62, 68, 84, 97, 98, 99, 206; Lusitanyalılar tarafından, 123, 191, 195

“Milliyetçi-faşist merkez,” 142-143, 146

Nekrasov, PA, 68-71, 121, 197

Neoplatonizm, 94

Neumann, BH, ii6mo

Yeni Ekonomi Politikası, 127

Newenglzski, M., 39

Newton, İshak, 157, 197

Cusa'lı Nicholas, 24-25

Nicholas II, çar, 7, 10, 15

Nikon, Vologda başpiskoposu, 11

Noether, Emmy, 175

Normal sayılar, 58

Novikov, M., 109, içinde, 112, 115

Novikov, PS, 164, 166

Novosyolov, MA, 96

Sıra sayıları, 27 Osipov, Yu. S., 224n2 Osmanlı İmparatorluğu, 8

Painleve, Paul, 41

Pantaleimon Manastırı, Mt. Athos, 9> i2> 15

Panteon, 81

Parisiana, Otel, 81

Parshin, AN, 2 1711118,9, 2i8n9, 228

Pascal, Blaise, 92, 197

Pate, E, 225m

Peano, Giuseppe, 51

Perrin, Jean, 42

Peşkova, Yekaterina, 141

Pevzner, BI, 104

Phillips, acil servis, 217ns, 2 2on5

Picard, Emile, 29, 31, 35, 42, 45, 51, 59, 60

Pisareva, Stela, 224nio, 230

Planck, Maks, 56

Platon, 26, 148, 188, 190

Platonizm, 115

Plotinos, 23, 93-94

Poincare, Henri, 30, 31, 34, 41, 46, 47, 50, 51; ve Richard's Paradox, 56, 72; ve Dreyfus Olayı, 73, 170

Poincare, Raymond, 46

Polikarpov, K., 145

Polonya Chuk, ES, 225n4

, SM, 216112, 2 1711118,9

Polya George, 63

Pontriagin, Lev, 154, 164, 166

Potemkin, Başkan Yardımcısı, 157

Gönül Duası, 12

Saf Rus Ortodoks Kilisesi, 134, 136

Pisagor, 21, 22, 92, 200

Quetelet, LAJ, 66, 69

Quine, WVO, 199

Rachmaninoff, Sergei, 74

Raspail, I'rancois-Vincent, 42

Rasputin, Grigori, 14

Fransız eğitim reformu (1902), 62

Repin, İlya, 74

Repina, Helen, 229 1905 Devrimi, Rusya, 80 Reznikoff, legor, 228-229

Richard, Jules/ Richard'ın Paradoksu, 55-56, 56, 206

Roberval, Gilles de, 45 Rockefeller Vakfı, 129 Rozanov, Vasilii, 169 Rozhanskaia, IA, 104

Russell, Bertrand, 23, 50, 55, 200 Rus Psikoloji Derneği, 67

Sabler, V K., 10

Çuvallar, Oliver, 2 26m 3

Aziz Anselme, 59

Salinger, JD, 13

İkinci Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi (Londra, 1931), 148

Seignobos, Charles, 42 Sergiev Posad, 82, 90, 125, 127, 140, 141

Sergius, büyükşehir, 134 Shakhty Davası, 135

Shemiakin, Mikhail, 229 Shentalinsky Vitaly, 222n9 Shields, AL, 2i6n4, 217ns Shikman, A.P, 217m 3 Shipulinsky, ZA, 7, 10

Shmidt, Otto, 122-123, 128-129,

*35> *53> 155

Shmidt, Peter, 90

Shnirel'man, Lev, 103, 113, 153, 162, 166-168; ölümü, 195

Sierpinski, Waclaw, 118, 119, 164, 198, 207

Sina, Ya. K., 164, 224112 Smirnitskaia, Maria, 132, 137-138, 196-197

Sobolev, SL, 153, 154, 164

Solomina, OL, 225n4

Solovetsk Hapishane Kampı, 143-144

Solzhenitsyn, İskender, 186

Sorbonne, 81

Spinoza, 28

Afrique, 38

Petersburg Matematik Okulu ­, 69

Aziz Tatiana, 133, 22ml

Stalin, Yusuf, 152, 158-160

Steklov Matematik Enstitüsü, 182, 183

Stepanov, Viacheslav, 103, 180

Stratonov, V, 112

Struik, Dirk, 2231121

Suslin, Mihail, 62, 118, 119, 120, 166, 210

Tacchi, Jean-Pierre, 214117

Tabakhane, Jules, 42

Tabakhane, Paul, 42

Çaykovski, Peter, 74

Tikhomirov, V M., 193, 226115

Tikhon, patrik, 17

Tikhonov, Andrei, 166

Tolstoy, Aslan, 73, 190

Transfinite sayılar, 49, 59, 105, 117, 148

Trinity-St. Sergey Manastırı, 140

Troçki, Leon, 125, 126

Gerçek Kilise Hareketi, 126

Tuhaçevski, mareşal, 160

Turing, Alan, 198, 225113

Uryson, Pavel, 103, 116, 118, 124, 166, 171, 174; ve Alexandrov, 174-179; Alexandrov ve Brouwer ile fotoğraf, 176

Valery, Paul, 63

Vernadsky, Vladimir, 73

Vinogradov, IM, 153

Volkov, AA, 112

Volterra, Vito, 51, 62

Vorontsova, Maşa, 229

Weierstrasse, Karl, 39

Weil, André, 157

Weyl, Hermann, 19, 20, 21, 22, 92

Woodin, W Hugh, 22'de 22, n6n6

Yagoda, Genrikh, 140

Yankelevich, Tatiana, 229

Yessenin-Volpin, İskender, 2 3

Youschkevitch, AP, 224^2

Zdarvkovska, Smilka, 224M, 22jnj

zeno, 22, 23

Zermelo, Ernst, 56, 210

Zermelo-Fraenkel aksiyomları, 198

Zinkina, Natalia, 224nio, 230

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Benzer Yazılar