Dini Tasavvuf ve Matematiksel Yaratıcılığın Gerçek Bir Hikayesi
- Bağlantıyı al
- E-posta
- Diğer Uygulamalar
Loren Graham ve Jean-Michel
Kantor
Belknap Basın
Harvard Üniversitesi Yayınları
Cambridge, Massachusetts
Londra, Ingiltere
1.
Matematik—Rusya (Federasyon)—Dini
yönler.
2.
Tasavvuf - Rusya (Federasyon)
3.
Matematik—Rusya (Federasyon)—Felsefe.
4.
Matematik—Fransa—Dini yönler.
5.
Matematik—Fransa—Felsefe. 6. Küme
teorisi.
I.
Kantor, Jean-Michel. II. Başlık.
İÇİNDEKİLER
Giriş ben
3.
Fransız Üçlüsü: Borel, Lebesgue,
Baire 33
4.
Rus Üçlüsü: Egorov, Luzin, Florensky 66
5.
Rusça Matematik ve Tasavvuf 91
7.
Rus Üçlüsü 125'in Kaderleri
9.
O Zaman ve Şimdi Matematikte İnsan 188
Ek: Luzin'in Kişisel Arşivleri 205
Notlar 212
Teşekkürler 228
231
dizin
ÇİZİMLER
Dmitri Egorov ve
Pavel Florensky'nin çerçeveli fotoğrafları.
Loren Graham
tarafından bodrum katında fotoğraflandı.
Aziz T atiana
the Martyr Kilisesi, 2004. 4
Aziz
Pantaleimon Manastırı, Athos Dağı, Yunanistan. 8
Nicholas of Cusa'nın önerdiği gibi, düz bir çizgiye yaklaşan
segmenti olan daha büyük ve daha büyük daireler. 25
Cantor üçlü
küme. 27
Emil Borel. Kurumun izniyle
çoğaltılmıştır
Mittag-Leffler
ve Acta Mathematica. 44
Henri Poincare. Kurumun
izniyle çoğaltılmıştır
Mittag-Leffler
ve Acta Mathematica. 46
Henri Lebesgue. izniyle
çoğaltılmıştır
L'
enseignement matematiği. 48
Rene Baire. Institut
Mittag-'ın izniyle çoğaltılmıştır.
Leffler
ve Acta Mathematica. 52
Arnaud
Denjoy. 54
James Hadamard. Kurumun izni ile çoğaltılmıştır
Mittag-Leffler
ve Acta Mathematica. 5
7
Charles-Emile
Picard. izniyle çoğaltılmıştır
Mittag-Leffler
Enstitüsü ve Acta Mathematica. 60
Hotel Parisiana, Paris'teki
Rue Tournefort'ta, c. 1915.
Anna Radwan, Memoire des
Rues'den (Paris:
İnceleme,
2006), s. içinde. 81
1917'de Nikolai Luzin. Uspekhi Matematik Öğrencisinin
izniyle. 85
Pavel Florensky.
Charles E. Ford'dan, "Dmitrii Egorov: Moskova'da Matematik ve Din," The
Mathematical Intelligencer, 13 (1991), s. 24-30. Springer Science and
Business Media'nın izniyle çoğaltılmıştır. 89
Eski Moskova
Devlet Üniversitesi'nin bulunduğu bina
Lusitania
seminerleri düzenlendi. Loren'in fotoğrafı
Graham. 104
Luzin'in Moskova, Arbat Caddesi'ndeki dairesi. Loren
Graham'ın fotoğrafı. 107
Şehit
Tatiana Kilisesi'nin içi, Moskova.
Loren Graham'ın fotoğrafı. içinde
Nikolai
Luzin, Waclaw Sierpinski ve Dmitri Egorov, Egorov'un Moskova'daki dairesinde.
Fotoğrafın izniyle
NS
Ermolaeva ve Springer Science and Business medya. 120
Otto
Shmidt. Shmidt Yer Fiziği Enstitüsü, Rusya Bilimler Akademisi, Moskova'nın
izniyle.
http://tmmMfz.ru/schmidt.html. 123
"Makineye Tapanların Tapınağı." Vladimir
Krinski'nin çizimi, yak. 1925. 128
Ernst Kol'man. izniyle çoğaltılmıştır
Chalidze Publications, Ernst Kol'man, My ne dolzhny byli
tak zhit' (New York: Chalidze Publications, 1982). 130
Nikolai Chebotaryov. Kazan Devlet Üniversitesi Tarih
Müzesi'nin izniyle. 133
Maria Smirnitskaia'nın Egorov'u kurtarmaya çalıştığı
Kazan'daki hastane. Fotoğraf Loren Graham, 2004. 137
Dmitri
Egorov'un mezar taşı, Arskoe Mezarlığı, Kazan.
Fotoğraf Loren Graham, 2004. 139
Nina
Bari. Matematik tarihindeki resim koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın
izniyle ve
Uspekhi
matematicheskikh nauk. 154
Brittany, Oleron adasında Denjoy ailesiyle birlikte Luzinler.
NS Ermolaeva'nın izniyle. 156
Peter
Kapita. Tarih Enstitüsü'nün izniyle
Bilim ve Teknoloji, Bilimler Akademisi, Moskova ve Sergei
Kapitsa. 159
Moskova Matematik Okulu'nun soy tablosu. 163
Ludmila Keldysh. A. Chernavsky'nin
izniyle, "Ljudmila Vsevolodovna Keldysh (yüzüncü yaşına)," Avrupa
Matematik Topluluğunun Bülteni, 58 (Aralık 2005), s. 27. 165
Lev Shnirel'man. Uspekhi
matematicheskikh nauk'un izniyle
. 168
Pavel Alexandrov, LEJ Brouwer ve Pavel Uryson, Amsterdam,
1924. Douglas Ewan Cameron'ın izniyle, Amsterdam tarihindeki resim
koleksiyonundan
matematik. 176
Batz-sur-Mer, Fransa'da Pavel Uryson'un (Urysohn) Mezarı.
Jean-Michel Kantor'un fotoğrafı. 178
Pavel Aleksandrov. Matematik tarihindeki resim
koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın izniyle. 179
Andrei Kolmogorov. Uspekhi matematicheskikh nauk'un izniyle . 181
Pavel
Alexandrov yüzüyor. Douglas Ewan'ın izniyle
Cameron, matematik tarihindeki resim koleksiyonundan. 183
Alexandrov ve Kolmogorov birlikte. Matematik tarihindeki
resim koleksiyonundan Douglas Ewan Cameron'ın izniyle. 185
Sonsuz Adlandırma
yazında
Loren Graham, Rus
Ortodoks Kilisesi tarafından bir sapkınlık olarak etiketlenen “İsme Tapma” adlı
dini bir inanca sempati duyduğu bilinen ünlü bir matematikçinin Moskova'daki
dairesine davet edildi. Matematikçi, açıkça söylemeden, bir İsme Tapan olduğunu
ima etti ve bu dini sapkınlığın matematikle bir ilgisi olduğunu ima etti .
üç yıl önce din
ve matematik konularında ateşli tartışmalar yaptığı Fransız matematikçi
Jean-Michel Kantor'un önerisi üzerine Rus bilim adamını aramıştı . Amerikalı
bir bilim tarihçisi olan Graham, yirminci yüzyılın başlarında ünlü Moskova
Matematik Okulu'nun başlangıcı hakkında keşfedilmemiş ilginç bir hikaye
olduğunu uzun zamandır biliyordu . Graham'ın bu hikayeyi ima eden bir kitabını
okuduktan sonra Kantor, bu olaylar hakkında bir şeyler bildiğini söylemek için
hemen Graham'la temasa geçti . İkili 2002'de bir araya geldi ve karşılıklı
heyecanlarına göre anlatının ilgili parçalarının pek çok ortak noktası olduğunu
keşfettiler. Üstelik Kantor, Graham'a hikayenin sadece Rus matematikçilerle
ilgili olmadığını, Fransız ve dünya matematiğiyle de ilgili olduğunu söyledi.
Kantor'un belirttiği gibi, yirminci yüzyılın ilk yıllarında matematik o kadar
güçlü çelişkilerin içine düşmüştü ki, matematikçiler için nasıl
ilerleyeceklerini görmek çok zordu. Sahada başı çeken Fransızlar ve ona
yetişmeye çalışan Ruslar, aynı sorunlara iki farklı yaklaşım sergilediler.
Fransızların meseleler hakkında karışık duyguları vardı; tutkulu tartışmalara
girdiler ve Emile Borel, Rene Baire ve Henri Lebesgue tarafından önemli
atılımlar yapıldı, ancak sonunda akılcı, Kartezyen varsayımlarına bağlı
kaldılar. Katıldıkları Paris seminerlerinden yeni matematiği öğrenen Ruslar,
birçoğunun sadık kaldığı, bir din sapkınlığı olan İsme Tapma ile bağlantılı
mistik ve sezgisel yaklaşımlarla harekete geçirildi .
İkimiz, Fransa'da
kümeler teorisinin başlangıcı ve Rusya'da İsme Tapınma hakkında bulabildiğimiz
her şeyi okuyarak ve her iki ülkede de bize daha fazlasını anlatabilecek
insanlar arayarak hikayeyi daha derinden incelemeye başladık. İz, Graham'la
İsme Tapma hakkında konuşmayı kabul eden Moskova'daki Rus matematikçiye
götürdü.
Matematikçinin
dairesi, Sovyet döneminde inşa edilmiş tipik bir daireydi; yaşamak ve çalışmak
için ancak yeterli alana sahip, küçük ve sıkışıktı. Dairenin dört odasını
birbirine bağlayan koridor, matematik, dil bilimi, felsefe, teoloji üzerine
eserler ve İsim Tapınma ile ilgili nadir kitaplarla dolu kitaplıklarla
kaplıydı. Birkaç boş duvar alanından birinde , matematikçiye göre İsme
Tapma'nın ilk liderleri olan iki adamın çerçeveli fotoğrafları asılıydı:
Profesör Dmitri Egorov ve Peder Pavel Florensky. Başka bir fotoğraf,
Yunanistan'daki Athos Dağı'ndaki Pantaleimon Manastırı'nı gösteriyordu. Yine
başka bir fotoğrafta, 1920'lerde İsme Tapınma'ya üye olan bir Rus filozofun
yazdığı "İsmin Felsefesi" başlıklı bir kitap kapağı görülüyordu.
, İsme Tapma
inancının merkezinde olduğunu yakın zamanda öğrendiği İsa Duası transında bir
İsme Tapınmaya tanık olmanın mümkün olup olmayacağını sordu . "Hayır,"
diye yanıtladı matematikçi, "bu uygulama çok mahremdir ve en iyisi tek
başına yapılır. Sizin tanık olmanız izinsiz giriş olarak kabul edilir. Ancak,
bugün İsme Tapınma ile ilgili bazı kanıtlar arıyorsanız, Şehit Aziz Tatiana
Kilisesi'nin bodrum katını ziyaret etmenizi öneririm. O bodrumda İsme Tapanlar
için son zamanlarda kutsal hale gelen bir yer var.”
Graham bu
kiliseyi biliyordu; onlarca yıl önce, Sovyet yetkilileri tarafından din karşıtı
bir kampanya sırasında kapatılmış ve bir öğrenci kulübü ve tiyatroya
dönüştürülmüştü. Şimdi, Sovyet sonrası dönemde, Rus Devrimi öncesinde olduğu
gibi, Moskova Üniversitesi'nin resmi kilisesi olarak restore edilmiştir . Moskova
Matematik Okulu'nun kurucuları Dmitri Egorov ve Nikolai Luzin'in altın çağında
Matematik Bölümünün bulunduğu binaya bitişik bir binada, Kremlin yakınlarındaki
eski kampüste yer almaktadır . Sık sık dua etmeye gittikleri kilisedir. Graham,
matematikçiye, "Bodruma indiğimde, kutsal yere ulaştığımı nasıl
anlayacağım?" diye sordu. Matematikçi, "Oraya vardığında
bileceksin" diye yanıtladı .
İsme Tapma ile
matematik arasındaki bağlantı neydi ? Ve matematikçi İsme Tapınmaktan neden bu
kadar temkinli bir şekilde söz etti? Ertesi gün Graham, Şehit Aziz Tatiana
Kilisesi'ne gitti ve badanalı duvarları olan yer altı katına gitti ve ilk başta
kayda değer hiçbir şey bulamadı. Sonra, duvarların normal doksan dereceden daha
az bir açıyla birleştiği bir köşeye açılan bir girinti gördü ve orada yüzleri
matematikçinin dairesini süsleyen aynı iki adamın resimlerini buldu: Dmitri
Egorov, matematikçinin uzun süredir başkanı Moskova Matematik Topluluğu ve hem
bilim adamı hem de Ortodoks rahip olan eski öğrencisi Pavel Florensky. Graham,
İsme Tapanların İsa Duasını uygulamam için beni çağırdıkları yerde duruyordu .
Graham, iki
portrenin fotoğrafını çektikten hemen sonra arkasında ayak sesleri duydu ve
döndüğünde yüzünde onaylamayan bir ifadeyle genç bir adam gördü. Adam yanına
geldi ve "Vam nado uiti" ("Gitmelisin") diye uyardı. Graham
aynı müdahaleyi bir
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Dmitri Egorov
ve Pavel Florensky'nin çerçeveli fotoğrafları, Loren Graham tarafından Şehit
Aziz Tatiana Kilisesi'nin bodrumunda çekilmiş, 2004.
İsa'nın Dua
transında bir İsme Tapan görme isteğini reddettiğinde olduğu gibi . Fotoğraf
makinesini koydu ve gitti. Bu genç adam kimdi? A Name Wors hipper ? Kilisenin
bir çalışanı mı? Rahip cübbesi giymiyordu ve sanki bir öğrenciymiş gibi
görünüyordu. Gelişmeye başlayan hikayeye kendini kaptıran Graham, yetenekli bir
genç matematikçi olduğunu umuyordu.
İkimiz, Fransız
matematik okulu ve İsme Tapma konusundaki araştırmamıza, Fransız ve Rus kütüphaneleri
ve arşivlerinde çalışarak devam ettik. Aralık 2004'te, Moskova'ya yaptığı bir
araştırma gezisi sırasında Graham, Şehit Aziz Tatiana Kilisesi'nin bodrum
katına ve onun Name Worship ile bağlantısına bir kez daha çekildiğini hissetti .
Bodrum katına indi ve orasının tamamen farklı bir yer olduğunu görünce şaşırdı.
Kutsal nokta, İsme Tapanların resmi Rus Ortodoks Kilisesi tarafından mahkûm
edilen sapkınlıklarını kutlamak için bodruma geldiklerini en sonunda fark eden
Kilise tarafından ortadan kaldırılmıştı . Şimdi, Kilise'nin düzenli bir şapeli
bodrumu işgal ediyor, bir rahip onu izliyor ve tüm tapanların ortodoksluğunu
sağlıyor. İsa Dua transları artık orada uygulanmıyor. Böylece İsme Tapınma
mücadelesi günümüzde de devam etmektedir. Başka pek az konuda hemfikir olsalar
da, Komünistler ve Kilise yetkilileri buna karşı çıkıyor.
Bu kitap, dinsel
sapkınlık, akılcı düşünce, siyaset ve bilim gibi çok daha geniş meseleler
bağlamında, matematik ve din ilişkisinin yakın tarihinde az bilinen ama örnek
niteliğinde bir bölüme ayrılmıştır. Genel okuyucular için tasarlanmıştır, ancak
matematikçilerin de faydalı bulacağını umarız . Bu, bir Alman matematikçinin
ilk atılımının hikayesidir ve Fransızlar tarafından daha da geliştirilip geliştirilir;
Ruslar daha sonra anavatanlarına döndüler ve temel bir kavrayışa doğru
ilerlemeyi başardılar.
Hikayenin
merkezinde, yirminci yüzyılın başında kümeler teorisi üzerinde çalışan
matematikçiler ile Rusya'daki sapkın İsme Tapanların dini uygulamaları arasında
bir karşılaşma var. Küme teorisi ilk başta Fransa'da parlak bir şekilde
geliştirildi, ancak daha sonra derin bir krize girdi ve sadece Ruslar sahneye
yeni bir enerji ile girdi. İki farklı kültürel bağlamla bağlantılı iki farklı ruh
halinin nasıl zıt sonuçlara yol açtığını açıklayacağız: Fransız şüpheciliği ve
tereddütü, Rus yaratıcılığı ve ilerlemesi. Bu kitabın ana fikri, dinsel bir
sapkınlığın yeni bir modern matematik alanının doğuşuna yardımcı olduğudur.
Rus matematiğinin
özgünlüğü, yirminci yüzyılın başlarında, Dmitri Egorov, Nikolai Luzin ve
öğrencilerinin, birçok Avrupalı matematikçi ve filozof için şimdiden
polemiklerin merkezi haline gelen yeni küme teorisine çok özel bir yaklaşım
geliştirmesiyle filizlendi. Kurdukları Moskova Matematik Okulu'nun çalışmaları
profesyonel matematikçiler tarafından iyi bilinmesine rağmen, Egorov ve
Luzin'in başarıları şimdiye kadar kamuoyundan veya bilim tarihçilerinden
nispeten az ilgi gördü. Çalışmalarının yoğun mistisizm, siyasi zulüm ve kişisel
drama ile bağlantılı olduğu bilinmiyor. Burada anlatacağımız bu hikayedir -
matematiğin yaratıcı sürecine ışık tutan bir hikaye.
"Kafir,
denizden gelen timsah, yedi gözlü yılan, koyun postuna bürünmüş kurt!"
Athos Dağı
rahibi tarafından St. Petersburg'dan kendisine ve meslektaşlarına boyun
eğdirmek için gönderilen bir kilise görevlisinin açıklaması
yılının
Haziran ayı başlarında, Rus İmparatorluk Donanması'ndan birkaç gemi, Çar II .
Gemiler, savaş teknesi Donets ve nakliye gemileri Tsar ve Kherson,
Rus Ortodoksluğunun kutsal bir temeli ve yüzlerce Rus keşişin ikametgahı
olan Pantaleimon Manastırı'nın yakınında demirledi. Gemide Çar , ZA
Shipulinsky komutasındaki 118 denizci ve diğer dört subaydı.
13 Haziran'da
Shipulinsky, manastıra baskın yapılmasını emretti. Ağır silahlı denizciler,
küçük teknelerle adamların karaya çıktığı manastır rıhtımına doğru ilerledi.
Daha sonra , o anda neredeyse boş olan dini kompleksin en büyük alanı olan
Pokrovsky Katedrali'ne ilerlediler . Orada Shipulinsky birkaç dinsel münzevi
ile bir araya geldi ve onlara tüm kardeşlerine hücrelerini terk edip katedralde
toplanmaları için haber vermelerini söyledi. Rahipler bu emri öğrendiklerinde ,
engel olmayı reddettiler.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Aziz
Pantaleimon Manastırı, Athos Dağı, Yunanistan.
hücrelerinin
kapılarını mobilya ve tahtalarla kaplıyor. İçeride dizlerinin üzerine çöktüler
ve “Tanrım, merhamet et!” (Gospodi pomilui) ve birçoğu Kilise'de
tartışmalara neden olan, "İsa Duası" adlı benzersiz bir duaya
başladı.
Bu dua yüzünden
Rus denizcileri en başından beri buradaydı. Rus Ortodoks Kilisesi'nin bazı
liderleri tarafından sapkınlık olarak adlandırılan dua uygulaması, Athos
Dağı'nda büyük bir kargaşaya neden oluyordu. Ege Denizi'ndeki bu yarımada,
erken Hıristiyanlık döneminden beri Ortodoks manastırlarının yeri olmuştu ve
Ruslar, genellikle birkaç bin kişiyle keşişlerin en kalabalıkları arasındaydı.
Yüzyıllar boyunca Osmanlı Türkleri, Athos da dahil olmak üzere Balkanların
çoğunu işgal etmişti , ancak oradaki keşişlere neredeyse özerklik tanıdılar ve
Türklere doğrudan meydan okumadıkları sürece istediklerini yapmalarına izin
verdiler . Athos'taki Rus keşişler genellikle destek ve koruma için
anavatanları olan St. Kutsal Dağ'ın özerkliği ve Rus etkisi Yunan egemenliği
altında devam edecek miydi? Rusların Ortodoks inancını paylaşan Rumlar,
manastırlara hatırı sayılır bir özgürlük tanımaya hazır göründüler ve
askerlerini geri çektiler. Daha sonra Rus rahipler, Yunanlılara meydan okuyan,
çarlık hükümetinin himayesine varacak bağımsız bir Athos cumhuriyeti kurulması
için çağrıda bulunmaya başladılar.
Bu diplomatik
sorunun ortasında, Rus hükümet ve din adamlarının cesaretini kıran teolojik bir
tartışma patlak verdi . St.Petersburg'daki Kilise ve hükümetin ihtiyaç duyduğu
son şey, Yunanlılara Athos Dağı'nın geleneksel özerkliğini ortadan kaldırmak ve
müdahale etmek için bir bahane vererek bir dua uğruna birbirleriyle kavga eden
bir grup keşişti.
Keşişler
arasında, İsa Duasının uygulanmasını destekleyenler (İsme Tapanlar olarak
bilinirler) ve desteklemeyenler (İsme Tapanlara Karşı Olanlar) arasında
gerçekten de dramatik bir mücadele oluyordu . Mücadele genellikle en keskin
biçimini manastırların idari liderleri seçilirken alıyordu: her iki taraf da
kendi halkının önderlik etmesini istiyordu . Şiddet, gerçek fiziksel
çatışmalarla birlikte hızla arttı; her iki taraf da diğer kampın üyelerini
manastırlardan çıkarmaya çalıştı ve bazen en azından geçici olarak başarılı
oldu. Birkaç durumda keşişler, itişmeler sırasında pencerelerden atıldı veya
atlandı. Her iki taraf da diğerinin artık cemaat için uygun olmadığını beyan
etti. Her iki taraf da destek için daha yüksek makamlara başvurdu -
Selanik'teki Rus konsolosuna, İstanbul'daki Rus büyükelçisine, St.
Petersburg'daki Kutsal Sinod'a ve sonunda çarın kendisine. Kutsal Athos
Dağı'ndaki manastırlarda "kargaşaların" hüküm sürdüğü söylentisi
Balkanlar'da ve Rus İmparatorluğu'nda yayıldı .
İlk başta, Rus
hükümeti asi keşişleri şiddet içermeyen yöntemlerle bastırmaya çalıştı. Şubat
1913'te , kaleleri Pantaleimon Manastırı olan Athos Dağı'ndaki İsme Tapan
keşişlere bir abluka uygulandı. O manastır beş ay boyunca erzak, maddi destek
ve posta hizmetlerinden mahrum kaldı. Bununla birlikte, inatçı keşişler, komşu
manastırlardaki Yunan köylüleri ve sempatik keşişlerle yerel temaslar yoluyla
ihtiyaç duydukları şeyi elde etmede becerikli olduklarını kanıtladılar .
Keşişler arasındaki "isyan" ve "isyan" hikayeleri devam
etti ve sonunda Yunan hükümeti, manastırların liderlerine fiilen,
"Manastırlara düzeni kendiniz getirin, yoksa biz sizin için yaparız"
diyerek yanıt verdi. Yunan birlikleri, gerekirse manastırları işgal etmeye
hazırlanmak için yakınlarda toplandı.
Bu uluslararası
zorluk, Rus Ortodoks Kilisesi'nin üst düzey liderlerinin Athos Dağı'ndaki İsme
Tapanları askeri güçle bastırma ricasına çarlık hükümetinin neden boyun
eğdiğini açıklamak için uzun bir yol kat ediyor. Çar Nicholas II, teolojik
tartışmayla pek ilgilenmiyordu ve eşi Alexandra, İsme Tapanlar'a bile sempati
duyuyordu, ancak danışmanları, özellikle Kutsal Sinod'un başkanı VK Sabler, ona
Athos Dağı'ndaki düzensizlik olursa bunu söyledi. devam ederse, yalnızca Rus
Ortodoks inancı bölünmeyle umutsuzca bölünmeyecek, aynı zamanda Rus hükümeti
Yunanistan ve Balkanlar'ın çok önemli bir bölgesindeki etkisinin çoğunu
kaybedecekti. Bu görüşle karşı karşıya kalan Nicholas, isteksizce manastırın
işgalini kabul etti.
Memur
Shipulinsky, çarın emirlerine uyarak denizcilerini manastır katedraline götürdü
ve keşişlerin hücrelerinden çıkıp önünde toplanmalarını istedi. Göz ardı
edildiğinde, adamlarına çatışmaya hazırlanmalarını emretti. Denizciler yüksek
basınçlı su topları açtılar ve ayrıca birkaç makineli tüfek kurdular. Daha
sonra manastır hücrelerinin girişlerindeki barikatları yıktılar ve tazyikli
suları içerideki adamlara doğrulttular. Bundan sonra ne olduğu, neredeyse bir
asır sonra bugün hala hararetle tartışılıyor. Rahiplere sempati duyan kaynaklar
, denizcilerin ateş açarak münzevilerden dördünü öldürdüğünü ve kırk sekiz
kişiyi yaraladığını söylüyor. Resmi Rus donanması hesapları , denizcilerin
üstesinden gelmek için güç gerektiren bir “suçlu direniş” ile karşılaştıklarını
söylüyor, ancak bazı “fanatikler” yaralansa da kimsenin öldürülmediğini ileri
sürüyor. Kesinlikle kanlı bir olaydı; denizciler süngüleri ve tüfek
dipçikleriyle keşişleri dövdüler ve birçok kişinin kafasına vurdular.
Denizciler
münzevileri hücrelerinden çıkarıp katedrale sürdüler. Subay orada sırılsıklam
olmuş, korkmuş ve yaralanmış keşişlere ya sapkın inançlarından vazgeçmeleri ya
da tutuklanmaları gerektiğini bildirdi . Vologda Başpiskoposu Nikon denizcilere
eşlik etti; Rus Ortodoks Kilisesi'ndeki en yüksek yetkililerin bir temsilcisi
olarak, korku ve duygudan titreyen bir sesle, toplanan keşişlere "İsme
Tapma sapkınlıkları" nın ayrıntılarını anlattı : "Yanlışlıkla
isimlerin Tanrı ile aynı olduğuna inanıyorsunuz. Ama ben size ilahi varlıkların
isimlerinin bile Tanrı olmadığını söylüyorum. İsa'nın adı Tanrı değildir. Ve
Oğul, Baba'dan daha azdır. İsa bile 'Baba benden büyüktür' dedi. Ama hem
Mesih'e hem de Tanrı'ya sahip olduğuna inanıyorsun.” Bazı keşişler, başpiskopos
ve denizcilerin "Mesih Deccalini" temsil ettiğini haykırarak yanıt
verdiler. Birçoğu, İsme Tapanların resmi olmayan bir sloganı haline gelen şeyi
haykırdı: "Tanrı'nın Adı Tanrı'dır " ("Imia Bozhie est'
sam Bog"). Bir keşiş, Nikon'u "denizden gelen timsah, yedi gözlü
yılan, koyun postuna bürünmüş kurt" olarak adlandırdı. Nikon öfkeyle süslü
asasını yere vurdu ve toplanan keşişlerin sapkınlıklarından vazgeçip
vazgeçmediklerini veya inatçı kalıp kalmadıklarını belirterek tek tek
oylanmasını istedi. 1
Resmi sayıma göre
661 keşiş, "İsme Tapma" doktrinini desteklemediklerini, ancak 517'si
kararlı olduklarını ve "İsme Tapma pers" olarak kalacaklarını beyan
ettiler. Diğer 360 kişi ankete katılmayı reddetti ve başpiskopos tarafından
sapkınların yanında yer aldı. Birkaç düzine kişi o kadar ağır yaralandı ki
tıbbi bakım için götürüldüler ve sorgulanmadılar. Yakındaki Andreevsky
Manastırı'nda ve Athos Dağı'nın başka yerlerinde başpiskopos, isme tapanların
pişmanlık duymadığını düşündüğü başka Rus rahipler buldu. Pantaleimon
Manastırı'ndaki şiddetten ayılan bu kişiler, tutuklanmaya direnmediler. Sonunda
yaklaşık bin keşiş gözaltında Rusya'ya geri götürüldü, bunların çoğu
hapishaneye dönüştürülen bir gemide, Herson'da , diğerleri ise Chikhachev
buharlı gemisinde.
13 ve 14
Temmuz'da Herson ve Chikhachev , Karadeniz'deki büyük bir
Ukrayna/Rus limanı olan Odessa'ya vardıklarında, çarlık polisi orada tutuklu
keşişleri sorguya çekti ve ardından onları gruplara ayırdı. Bazıları o kadar
yaşlı ve güçsüzdü ki, kendilerine uygun olabilecek yerel manastırlara
gitmelerine izin veriliyordu ; sekizi Athos'a iade edildi; ve kırk kişi suç
işlemekle suçlanarak cezaevlerine gönderildi. Geri kalanların -sekiz yüz kadar-
elbiseleri indirildi ve Athos Dağı'na dönemeyecekleri veya St. Petersburg ya
da Moskova şehirlerinde ikamet edemeyecekleri söylendi. Bunun yerine, Rus
hükümetinin tahsis edilen ikamet sistemine (propiska) göre , Rusya'nın
her yerindeki taşra ve kırsal bölgelere sürgüne gönderildiler. Bazen,
yöneticilerinin cüppesiz durumlarını tanımadığı veya belki de bilmediği ücra
manastırlarda sona erdiler. Liderlerden biri, Alexander Bulatovich (keşiş
Antony olarak bilinir), birçok yoldaşının katıldığı Kharkov yakınlarındaki aile
mülküne gönderildi.
Bu tutkuya ilham
veren İsme Tapma öğretisinin kökleri neredeyse Hristiyanlığın başlangıcına
kadar gitmektedir; yirminci yüzyıl bölümü, 1907'de, Ilarion adlı bir keşiş ve yaşlı
(saygın yaşlı) Kafkas Dağları Üzerine başlıklı bir kitap yayınladığında
başladı. Bu metinde Ilarion, Ortodoks geleneğinde yerleşik bir dua olan, ancak
Ilarion'un özel bir önem verdiği İsa Duası'nı okurken yaşadığı mistik ve ruhani
deneyimleri anlattı.
1872 ve 1892
yılları arasında (tarihler yalnızca yaklaşık olarak biliniyor) Ilarion, Athos
Dağı'ndaki Pantaleimon Manastırı'nda bir keşişti ve burada, kendisini dördüncü
yüzyıla kadar uzanan Hıristiyan mistik tarihine kaptırmak için kapsamlı
kütüphaneden yararlandı. O sıralarda Filistin çöllerindeki münzeviler yeni bir
dua uygulaması geliştirdiler: "Kalbin Duası", Tanrı'yla fiziksel ve
zihinsel kaynaşma yoluyla sükûnet elde etmeyi amaçlıyordu (daha sonra he-sychast
rahipleri olarak adlandırılacaklardı; hesychia dinlenme veya dinlenme
anlamına gelir ). durgunluk). Dua teknikleri , aynı kelimelerin (glossalia,
"durmadan dua etmek", resul Pavlus'tan bir alıntı) yüzlerce tekrarını
nefes kontrolü ve kalp atışı ile birleştirdi. 1340 civarında Bizans'ın
entelektüel, daha akılcı keşişlerinin saldırısına uğrayan kararsız keşişler ,
halihazırda Athos Dağı'nda İsa'nın Duasını icra etmekte olan Grigorii Palama
(1296-1359) tarafından desteklendi .
ve barış
arayışıyla Kafkasya'daki (şu anda Gürcistan'ın ayrılıkçı bir eyaleti olan
Abhazya'da) bir dağ manastırına gitti . Orada, kopyalarını çok popüler olduğu
Pantaleimon Manastırı'ndaki eski meslektaşlarına geri gönderdiği kitabını
yazdı.
Ilarion, tüm
vücudu dini bir coşku durumuna ulaşana kadar, nefes döngüsüne ek olarak
kalbinin atışının bile sözde uyum içinde olduğu varsayılana kadar, Mesih ve
Tanrı'nın isimlerini tekrar tekrar söyleyerek Tanrı ile temas kurduğuna
inanıyordu. "Mesih" ve "Tanrı" sözcükleriyle zikredildi.
Bu coşku ve içgörü
hali, JD Salinger tarafından 1961 tarihli Franny ve Zooey adlı romanında
canlı bir şekilde anlatılmıştır. Salinger, Franny'yi gözleme aldı :
O duayı [İsa
Duasını] tekrar tekrar söylemeye devam edersen -başlangıçta bunu sadece dudaklarla
yapman yeterli- sonra sonunda olan şey, dua kendiliğinden aktif hale gelir.
Bir süre sonra bazı şeyler oluyor . Ne olduğunu bilmiyorum ama bir şey
oluyor ve kelimeler kişinin kalp atışlarıyla senkronize oluyor ve siz aslında
hiç durmadan dua ediyorsunuz. Bunun tüm bakış açınız üzerinde gerçekten
muazzam, mistik bir etkisi var. Demek istediğim, bütün mesele bu, aşağı
yukarı. Demek istediğim, tüm bakış açınızı arındırmak ve her şeyin ne hakkında
olduğuna dair tamamen yeni bir anlayış elde etmek için yapıyorsunuz. 2
Genellikle duanın
kalbini oluşturan kelimeler "Gospodi lisuse Khriste, Syne Bozhii, pomilui
mia greshnago" ("Tanrı'nın Oğlu Rab İsa Mesih, bir günahkar olan bana
merhamet et") idi. Bununla birlikte, duadaki ustalar genellikle bu sekiz
kelimeyi sadece üçe, “Gospodi lisuse Khriste” (“Rab İsa Mesih”) veya hatta
sadece bir “lisus e” (“İsa”) olarak kısalttılar.
Ilarion'a göre
İsa Duasını doğru şekilde okumayı öğrenmek, yıllarca sürebilecek çok pratik
gerektiren bir süreçti. Duanın getirdiği iddia edilen Tanrı ile birlik, üç
aşamalı daldırmayı içeriyordu. İlki, Tanrı'nın ve İsa'nın konuşulan isimlerinin
tapınan kişinin asıl ilgi alanı olduğu “sözlü dua” idi. Daha sonra, dua eden
kişi yeterince dindarsa ve göreve konsantre olmuşsa, dua "zihinsel"
aşamaya geçebilir, "zihin duanın sözlerine tutunmaya başlar ve onlarda
Rab'bin varlığını görür." Son olarak, kalb “manevî coşma” ve “nur”
kazandığında ve kişi Allah ile “birlik” kazandığında “Gönül Duası” geldi. 3
Ilarion,
uygulayıcıları bu çeşitli aşamalara ulaşma sürecini aceleye getirmemeleri,
ancak sürecin kendi temposunu takip etmesine izin vermeleri konusunda uyardı.
Ilarion'a göre, dua eden kişi son aşamayı hızlandırmaya çalışırsa, sıcak kan
vücudun alt bölgelerine iner ve hatta "cinsel uyarılmaya" yol açabilir
. Dolayısıyla, İsa Duasını uygulayan kişi, doğru yapılırsa taraftarlarının
savunduğu, insanları Tanrı ile mümkün olan en yakın temasa sokan, ancak yanlış
yapılırsa günaha yol açabilecek bir süreçle uğraşıyordu . Bu meydan okuma ve
ayartma , iyileştirici güçlere sahip olduğunu iddia eden ve çar ina
Alexandra'nın danışmanı olan ahlaksız ve kötü şöhretli Rasputin'in neden İsme
Tapınmanın destekçisi olduğunu açıklamaya yardımcı olabilir.
Ilarion'un
kitabının 1907'de Athos Dağı'na gelişi ilk başta yalnızca hafif bir olumlu ilgi
gördü. Ilarion'un dindar bir Hıristiyan olduğu açıktı ve Pantaleimon
Manastırı'ndaki keşişler kitapla özellikle ilgilendiler çünkü birçoğu Ilarion'u
orada bulunduğu zamandan beri kişisel olarak hatırlıyordu. Keşişlerin
manastırdaki hücrelerinde İsa Duası'nı yerine getirdiklerini, bazen doğru bazen
yanlış anladıklarını kolayca hayal edebilirsiniz . Sonunda kitabı giderek daha
fazla keşiş okudu ve etkisi yayılmaya başladı. Konstantinopolis Patriği Loakim
III, kitap hakkında olumlu konuştu. (Muhtemelen sadece kısa bir süre baktı;
daha sonra o ve danışmanları onu daha dikkatli inceleyecek ve kınayacaklardı.)
Pantaleimon
Manastırı'ndaki bir rahip olan Peder Khrisanf, 1909'da kitabı gözden geçirdi
ve içeriğine şiddetle itiraz etti . Khrisanf'a göre, İsme Tapanlar Tanrı'yı
veya İsa'yı isimleriyle bir tutmakla temel bir teolojik hata yaptılar.
Khrisanf, Tanrı'nın özünü Kendisinin dışında, O'nun adıyla sevmekle, İsme
Tapanların panteizm sapkınlığının tuzağına düştüklerini söylüyordu (açıkça
"şirk" demek istiyordu, birden fazla tanrı olduğu inancı). . Sonuçta,
farklı inançlarda Tanrı'ya kaç farklı isim verilmiştir?
Athos'un
fırtınasından sonraki aylarda çar, kararının doğruluğu konusunda tereddüt etti.
Şubat 1914'te, başarısız bir şekilde af için yalvaran birkaç İsme Tapan'a bir
duruşma verdi. Mayıs 1914'te Moskova Metropoliti Makarii, İsme Tapanların
kilise ayinlerine katılmasına izin vermeye karar verdi. (Çar Nicholas kısa bir
süre önce ona hoşgörüyü teşvik eden bir mektup yazmıştı.) 4 Kilisedeki en
yüksek otorite olan Kutsal Sinod, aynı ayda, Teolojik inançları hâlâ bir din
olarak kabul edilmelerine rağmen, İsme Tapanların kilisede kalabileceklerine
karar verdi. sapkınlık Ancak İsme Tapınmanın Rus Ortodoksluğu içindeki kesin
statüsü belirsizliğini koruyordu. Eylül 1917'de Kilise, soruyu ele almak için
bir konsey (Pomestny Sobor) topladı ve İsme Tapınma pinginin hem lehinde hem de
aleyhinde güçlü argümanlar sunuldu . Tarikatın savunucularından biri, henüz
rahip olarak atanan eski bir matematikçi olan Pavel Florensky idi.
(Florensky'nin kişisel belgeleri, Athos Dağı Adına Tapanlar'a desteğinin Mart
1913'te, Pantaleimon Manastırı'nın silahlı olarak ele geçirilmesinden önce
başladığını gösteriyor.) Florensky, Rusya'nın önde gelen matematikçilerinden
birçoğunun arkadaşıydı ve bir matematikçi oynayacaktı. sonraki matematiksel
olaylarda önemli rol oynar. Kilise konseyi, İsme Tapma konusunda bir anlaşmaya
varamadı ve çalışmaları , Komünistleri iktidara getiren Ekim 1917 Devrimi
tarafından durduruldu.
Odessa'dan dağıtıldıktan
sonra, İsme Tapanların çoğu inanç biçimlerine bağlı kaldılar ve kendilerini
yenilmiş olarak görmediler . Artık resmi olarak "sapkın" olarak
tanımlanan uygulamalarına kırsal Rusya'da devam ettiler ve giderek
taraftarlarını genişlettiler. Birinci Dünya Savaşı'nın bir yıldan kısa bir
süre içinde çıkması, çarlık hükümetinin dini muhaliflerle tartışmaktan daha
acil endişeleri olduğu anlamına geliyordu. İsim İbadet sessizce güçlendi.
1917'de iktidarın Komünistler tarafından ele geçirilmesi, aslında ilk başta
İsme Tapanlara alışılmadık bir fırsat verdi (daha sonra acımasızca zulüm
gördüler). Zaten resmi kiliselerde yasaklanmış bir yeraltı inancıydılar, bu
nedenle Sovyet rejimi din karşıtı bir kampanya başlatıp kiliseleri kapatmaya ve
rahipleri tutuklamaya başladığında, Görünmez oldukları için İsme Tapanlar
başlangıçta bastırılmadı. Gerçekten de, yasaklı durumlarından başarılı
görünüyorlardı. Kilise binalarına, rahiplere, kilise yönetimine ihtiyaçları
yoktu . Dahası, resmi Ortodoks Kilisesi'nin var olmak için kısa süre sonra
yapmak zorunda kaldığı Sovyet yetkilileriyle tavizlerle lekelenmemişlerdi. İsa
Duasını okumak ve Mesih'in ve Tanrı'nın adlarına tapınmak, kişinin tek başına,
çalışma odasında ve hatta bir dolapta yapabileceği uygulamalardı ("Dua ettiğin
zaman, dolabına gir"; Matta 6:6).
Yavaş yavaş, İsme
Tapanlar etkilerini varlıklarının yasak olduğu şehirlere yaymaya başladılar.
İlk aşamalarında genellikle eğitimsiz, hatta bazen cahil rahipler tarafından
desteklenen bir hareket, yavaş yavaş şehirli aydınların, özellikle
matematikçilerin ve filozofların dikkatini çekti. 1920'lerin başlarında
Moskova'yı ziyaret eden orta Avrupalı bir gazeteci olan Rene Fiilop-Miller,
Name Worshipping adlı yeraltı dini hareketine ilgi duymaya başladı.
Taraftarlarından bazılarıyla röportaj yaptı ve şunları duyurdu: “ İlahi ismin
sihirli gücünü savunan bu okula Rusya'nın en iyi adamları liderlik ediyor; Rus
dininin gerçek canlanması genel olarak dini doktrinlerinin yayılmasından
kaynaklanmaktadır. 5 Bu "en iyi adamlardan" biri ,
Moskova Üniversitesi'nde matematik profesörü ve Moskova Matematik Derneği'nin
gelecekteki başkanı olan Dmitri Egorov'du .
Resmi Kilise'nin
İsme Tapınma konusundaki belirsizliği devam etti. Ekim 1918'de Kutsal Sinod
tekrar tersine döndü ve İsme Tapanların tövbe etmedikçe Kilise ayinlerine
katılamayacaklarını söyledi - bu , birçok İsme Tapan Kişinin yapmayacağı bir
şeydi. Ocak 1919'da Rus ordusunda rahip olarak görev yaptığı savaştan kısa süre
önce dönen fiili liderleri Alexander (Antony) Bulatovich, Kilise'yi İsme
Tapınmayı tanımaya ikna etme çabasından vazgeçti ve ailesinin mülküne döndü.
Harkov yakınlarında. Orada 5-6 Aralık 1919 gecesi gizemli bir şekilde
öldürüldü. Bazıları onun hırsızlar tarafından öldürüldüğünü söyledi ; diğerleri
davetsiz misafirlerin Kızıl Ordu askerleri olduğunu söyledi.
Bulatovich'in
ölümünden sonra, hareketin takipçileri arasında bir liderlik rolü (İsme
Tapanların resmi bir hiyerarşisi yoktu), hala ana akım Ortodoks Kilisesi'nin
desteğini kazanmayı umut eden başpiskopos David tarafından üstlenildi. Yirmili
yılların başında David, Moskova'da bir "İsme Tapanlar Çemberi" kurdu
ve aynı dönemde, Rusya'nın başka yerlerinde bu tür çevreler ortaya çıktı . 6
Daha önce İsme Tapanlar tarikatına katılmamış olan rahipleri ve Kilise'nin
yüksek görevlilerini çevresine dahil etmeye çalıştı. Hatta birkaç kez bizzat
patrik Tikhon ile dini ayinlere katılmayı başardı. İsme Tapan çevrenin
üyelerinden biri, Kilise patriğiyle fiilen görüşen ve İsa'ya Tapanları
affetmesi için yalvaran matematikçi Dmitri Egorov'du. 7
Diğer İsme Tapan
gruplardan bazıları, Kilise hiyerarşisinin desteğini almaktan çoktan
vazgeçmişti ve hatta belki de "sapkın" statüleriyle gurur
duyuyorlardı. Dolayısıyla İsme Tapanlar arasında vurgu farklılıkları vardı.
Hâlâ Kilise'nin üst düzey liderlerine ulaşan David, İsme Tapanların
tarikatçılar olduğu ve sihir ya da çok tanrıcılıkla yalan söylediği
suçlamasının yanlış olduğunu kanıtlamaya çalışmak için önemli çaba sarf etti.
"Tanrı'nın Adı Tanrı'dır" iddiası kelimenin tam anlamıyla alındığında
, Tanrı'nın adı birçok farklı dilde farklı olduğu için çoktanrıcılık
suçlamasının biraz makul olduğu konusunda hemfikirdi. Tanrı isminin “harfler”
veya “özel kelimeler” cinsinden değil, ismin arkasında duran bir “öz” olarak
anlaşılması gerektiğini söyleyerek bu sonuçtan kaçınmaya çalıştı . David ,
aralarında rahip Pavel Florensky'nin de bulunduğu Name Wor nakliyecilerinden
bazılarını "Tanrı" ("Bataklık") kelimesinin
"büyüsüne" inandıkları için eleştirdi.
Florensky, "Tanrı"
kelimesini oluşturan harflerin kutsallığına tam anlamıyla inandığı yönündeki
suçlamayı reddetti. Aleksei Eosev ve Sergei Bulgakov gibi filozof ve
yazarların, Ama Tapan çevresine, fikirlerini Hıristiyanlıkla uzlaştırmaya
çalışan Neoplatonist bir yönelim verme konusunda yardımını aldı. O ve
destekçileri, resmi Kilise'yi kazanmaya çalışmakla ilgilenmiyorlardı; daha
ziyade kendilerini sembolizm, dilbilim ve en önemlisi olarak "Tanrı"
kelimesini gördükleri "gösterenlerin" anlamını keşfetmeye adamışlardı
. Pek çok dile hakim olan ve Patristik gelenekler hakkında derin bir bilgiye
sahip olan Florensky, İsme Tapmanın derin bir entelektüel yorumuyla mistik,
hatta büyülü bir evren görüşünü birleştirmeyi başardı. "Batı
pozitivizmi" dediği şeyi keskin bir şekilde eleştiriyordu; bunun yerine
geleneksel Ortodoks mistisizmini desteklerken aynı zamanda Kilise liderliğinin
empoze etmeye çalıştığı mistisizmin yorumuna karşı çıktı. Kısmen
Florensky-Losev grubunun bu entelektüel dönüşü nedeniyle, Jacques Derrida'nın
teorileri gibi çok daha yeni gelişmelerin takipçileri Florensky ve Losev'e ilgi
gösterdiler . 8
Moskova
Üniversitesi'nde Dmitri Egorov tarafından eğitim gördüğü alan olan Name
Worshiping'in matematikle olan ilgisine kendini adamıştı . Florensky, küme
teorisinde "Tanrı" nın adlandırılması ile kümelerin adlandırılması
arasında bir ilişki gördü: hem Tanrı hem de kümeler, onların adlandırılmasıyla
gerçek kılındı. Aslında, "tüm kümelerin kümesi" Tanrı'nın Kendisi
olabilir.
... Kümeler doktrini, Mengenlehre, ölümsüz bir insanın
sonsuzluklarını saysa bile ulaşamayacağı muazzam sayıları varsayar ve araştırır
ve hayali hanedanlarında şifre olarak İbrani alfabesinin harfleri bulunur. O
hassas labirente girmek bana nasip olmadı. 1
—Jorge Luis Borges, La cifra, Madrid, 1981
Rus
Ortodoksluğunun İsme Tapma teolojik sorunuyla aşağı yukarı aynı zamanlarda,
matematik alanı da kargaşa içindeydi ve Alman matematikçi Hermann Weyl'in daha
sonra "Grundlagenkrise der Mathematik" olarak adlandıracağı şeyi
yaşıyordu . matematik). 2 Kökenleri
çok farklı olan bu iki hikaye, yaklaşık bir asır önce Dmitri Egorov ve Nikolai
Luzin'in Fransız meslektaşlarıyla yaptıkları tartışmalarda bir araya geldi.
Fransız ve Rus yaklaşımları arasındaki farklılıklar yakında ortaya çıkacaktı.
Matematikteki kriz,
on dokuzuncu yüzyılın son on yıllarında Almanya'da kümeler kuramının doğuşu ve
yükselişiyle ortaya çıktı . Bir "küme", bazı özellikleri paylaşan ve
bir "ad" verilen nesneler topluluğudur. Örneğin , Güney Karolina'daki
tüm zürafaların kümesi
"Güney Karolina
Zürafaları" olarak adlandırılabilir. Bu kümenin açıkça sonlu sayıda
elemanı vardır. Tanımına göre bu takım, bahçenizdeki tüm çiçeklerden veya
Kıbrıs'ın tüm sakinlerinden farklıdır, ancak her durumda, bu takımlardaki
öğelerin sayısı sınırlıdır. Daha ilginç olanı , daha sonra N olarak gösterilen
tüm tamsayıların (i, 2, 3, 4, 5, 6 .. .) kümesi gibi sonsuz sayıda öğeye sahip
kümelerdir , burada elipsler kişinin tüm se'yi düşündüğü anlamına gelir.
potansiyel olarak hiç bitmeyen tamsayı dizileri. Bir doğru parçası üzerindeki
tüm noktaların kümesi de sonsuzdur ama farklı türdendir. Bu örnekler,
matematikçilerin iki bin yılı aşkın bir süredir üretmeyi başaramadığı bir şey
olan "sonsuzun" tanımı sorununu gündeme getiriyor. Yine de, Weyl'in
gözlemlediği gibi, "matematik sonsuzluk bilimidir." Küme teorisi,
tüm matematiğin içine oturtulabileceği bir çerçeve sağlamaya çalışır ve
sonsuzun tanımı, onun detaylandırılmasının çok önemli bir parçasıydı.
Matematikçi
olmayanların çoğu " sonlu"nun ne anlama geldiğine dair bir fikirleri
olduğunu düşünürler; muhtemelen “sonsuz, sınırsız bir şey” derlerdi. Ancak
matematikçiler için sonsuzluk sorunu son derece kafa karıştırıcıydı. Yirminci
yüzyılın başlarında Fransız ve Rus matematikçilerle ilgili hikayemizde
sonsuzlukla ilgili tartışmalar önemli bir rol oynayacaktır .
Sonsuzluk nasıl
tanımlanır? Gerçekten var mı yoksa sadece bir soyutlama mı? Yalnızca bir
"sonsuzluk" mu var, yoksa birkaç tane mi var, belki de çok mu? Bazı
sonsuzluklar diğerlerinden "daha büyük" olabilir mi? Bir Alman
matematikçi olan Georg Cantor, bu sorulara yaptığı derin araştırmadan küme
teorisini yarattı. Cantor, 2500 yıllık başarısız çabalardan sonra sonsuza
matematiksel bir tanım verdi ve çalışmalarının nihai sonucu, kümeler teorisini
matematiğin ortak dili haline getirmek oldu. Cantor'dan önceki ve
sonraki kültürel sonsuzluk kavramlarının evrimi, onun başarısının önemini
ortaya koyuyor.
Sonsuzluk
kavramının ilk parıltısı muhtemelen uygarlığın doğuşunda geldi. Binlerce yıl
önce uçsuz bucaksız ufku seyreden, geçmişten bilinmeyen ve ürkütücü bir
geleceğe sürekli akan zamanı hisseden atalarımızın ilk önemsiz olmayan
düşüncelerini idrak etmek mümkün mü ? Sınırsız uzay ve zaman fikrini ne zaman
kavramaya başladılar ? Ve baştan beri bu fikri, kendilerinden üstün olduğunu
düşündükleri ilahi ya da insan olmayan bir varlığın sınırsız gücü kavramıyla mı
birleştirdiler? İlahi mükemmellik sonunda her şeye kadirlik, yani sonsuz kudret
ile eşanlamlı hale geldi. Sonsuzluk başından beri ilahi bir ayrıcalık mıydı?
Her ihtimalde asla bilemeyeceğiz. Ancak tüm bu kavramları bir araya getiren
eski bir Yunanca kelimede bazı erken ipuçlarına sahibiz: dmipov veya
apeiron .
MÖ
610 ile 540
yılları arasında yaşamış olan Miletli Anaksimandros'a atfedilen Yunan
geleneğinin ilk felsefi metninde bulunur . "sınırsız, biçimsiz
veya niteliksiz bir şey." Dolayısıyla sözcük daha en başından bir çelişki
içerir: ifade edilemeyeni (anlatılamaz olanı) ifade etmeye çalışır.
Yirminci yüzyılın
ilk yarısının önde gelen matematikçilerinden biri olan Hermann Weyl, Pisagor
okulunun tarihinden (yaklaşık MÖ 569-500 )
ve onun sonsuzluk büyüsünden ilham aldı. O yazdı:
Matematiğin doğa
bilimlerinin gerekli aracı olduğu gerçeğinin yanı sıra, birçok büyük düşünürün
inancına göre salt matematiksel araştırma kendi içinde, özel karakteri,
kesinliği ve katılığıyla insan aklını evrene daha yakın hale getirir. başka
herhangi bir araçla elde edilebilecek olandan daha ilahi. Matematik sonsuzun
bilimidir, amacı sonsuzun insanla , yani sonluyla simgesel olarak kavranması
demektir. Sonlu ile sonsuz arasındaki karşıtlığı gerçekliğin kavranması için
verimli kılmak Yunanlıların büyük başarısıdır. Doğu'dan gelen, sonsuzluğun dini
sezgisi, apeiron, Yunan ruhunu ele geçirir. Sonlu ile sonsuz arasındaki
bu gerilim ve onun uzlaştırılması, artık Yunan araştırmasının itici güdüsü
haline gelir. 3
Weyl'in
"Doğu'dan gelmek" ifadesi, şüphesiz Pisagor'un Mısır'da Memphis
rahiplerinin mistik aritmetik ve geometrik öğretilerini inceleyerek geçirdiği
düşünülen uzun yıllara bir göndermeydi.
Yunanca apeiron
kelimesi , sonraki yüzyıllarda varlığını sürdüren üç ana fikir içeriyordu:
•
uzay ve zamanın sınırsızlığı
•
sonsuzluğun rasyonel olmayan, dini
veya mistik bir yönü
•
sonsuzluğun tanımlanamazlığı ve
tarifinin imkansızlığı (anlatılamazlığı)
Bu özelliklerin
üçü de negatiftir, sonsuzun ne olduğundan çok ne olmadığını (sınırsız,
rasyonel, tanımlanamaz) tanımlar .
Aristoteles ( MÖ 384-322) , daha sonraki zamanlarda da
genellikle kabul edilen bir ayrım getirdi: sonsuzluk bir potansiyeldir, bir
gerçeklik değil . Bir doğru parçası (tek boyutlu uzay) alınırsa, bu parçayı
ikiye bölmenin ve sonra ortaya çıkan yarıyı tekrar ikiye kesmenin mümkün
olduğunu ve bunun sonsuza kadar devam ettiğini fark etti. Gözlemlediği gibi,
"Daha büyük bir sayı düşünmek her zaman mümkündür: çünkü bir büyüklüğün
ikiye bölünebilme sayısı sonsuzdur. Dolayısıyla sonsuz potansiyeldir, asla
gerçek değildir; alınabilecek parça sayısı atanan herhangi bir sayıyı aşıyor.”
Aristoteles'in yaklaşımı yüzyıllar boyunca baskın yaklaşım olarak kaldı.
Cantor'un zamanına kadar hesabın ve sonsuzlukla ilgili diğer birçok
matematiksel işlemin merkezinde yer alır. Bugün bile, yalnızca bir potansiyel
olarak sonsuzluk fikri, bahsettiği herhangi bir belirli sayının her zaman
aşılabileceğini çok iyi bilen meslekten olmayan kişinin sezgisel kavramıdır .
Sonsuzluk
tartışmaları genellikle paradokslar veya çatışkılarla sonuçlanır. Aristoteles ,
hızlı koşan bir koşucunun yavaş koşucuyu yakalama girişimiyle ilgili
tartışmasında Zeno'nun birkaç paradoksundan birini özetledi : 4
Bir yarışta, en
hızlı koşan en yavaş olanı asla geçemez, çünkü takipçinin önce takip edilenin
başladığı noktaya ulaşması gerekir, böylece daha yavaş olanın her zaman
liderliği elinde tutması gerekir.
Takipte, takip
edilen (genellikle "Kaplumbağa" olarak anılır) ile takipçi
(genellikle "Aşil" olarak adlandırılır) arasındaki artış gittikçe
küçülür; ancak kovalamaca, Aşil'in Tartoise'ın kısa bir süre önce olduğu bir
yeri yakaladığı bir dizi an olarak tanımlanırsa, artış asla tamamen kaybolmaz.
Dolayısıyla, Aristoteles'in Zenon'un argümanı üzerine yazdığı yazıya göre,
herkes hızlı koşanın yavaş olanı geçtiğini tasavvur edebilirken, bunu yapamaz ;
dolayısıyla bir paradoksumuz var.
Bu paradoksları
yanıtlamak ya da çürütmek o kadar kolay değil. Bertrand Russel bunların
ölçülemeyecek kadar incelikli ve derin olduğunu5 söyledi ve bugün
onlar hakkında hala tartışmalar var. Örneğin, Sovyet Rusya'da bir akıl
hastanesinde hapsedilen ultra-finitist ekolün Rus mantıkçısı Alexander
Yessenin-Volpin'in (Aleksandr Esenin-Volpin) önerdiği alışılmadık yanıtı ele
alalım . Yessenin-Volpin'e bir keresinde 2'nin geometrik kuvvetler serisinin (2
1 , 2 2 , 2 3 , . . . , 2 100 ) ne
kadar ileri götürülebileceği sorulmuştu. Sorunun "daha spesifik hale
getirilmesi gerektiğini" yanıtladı. Daha sonra 21'i "gerçek"
olarak kabul edip etmediği soruldu ve hemen evet yanıtını verdi.
Daha sonra kendisine 2 2'nin "gerçek" olup olmadığı
soruldu. Yine evet yanıtını verdi, ancak zar zor algılanabilir bir gecikmeyle.
Sonra kendisine 2 3 hakkında soru soruldu ve evet, ancak daha fazla
gecikmeyle. Bu sorular, Yessenin-Volpin'in bunları nasıl ele alacağı netleşene
kadar devam etti. Her zaman evet cevabını verirdi, ancak 2100'e evet cevabı
vermesi, 21'e cevap vermesine göre 2100 kat daha uzun sürerdi
. Yessenin- Volpin, bir sonsuzluk paradoksunu ele almak için kendi yolunu
geliştirmişti. 6
Kısmen bu
paradokslar nedeniyle, eski Yunanlılar sonsuzluktan korkarlardı; aslında, bazen
apeiron kelimesi , kaçınılması gereken "biçimsiz kaos" gibi olumsuz
çağrışımlar üstlenirdi. Aristoteles'in sonsuzluğu bir "gerçeklik"
yerine yalnızca bir "potansiyel" olarak tanımlaması, bu sorunla başa
çıkmanın bir yoluydu. Aristoteles için sonsuzluk tasavvur edilebilirdi ama asla
doğrudan karşı karşıya getirilemezdi .
Klasik dönemin
sonlarına doğru (MS 204'ten 270'e kadar yaşadı )
Neoplatonik okulun bir mistik ve filozofu olan Plotinus, sonsuzlukla
daha olumlu bir şekilde karşılaştı. Tanrısı Bir ile tarif edilemez bir
sonsuz arasında bir yazışma gördü . Bir, sonsuz değilse, onun ötesinde, onun
için savunulamaz bir şey olması gerektiğini savundu. İlginç bir şekilde,
Plotinus'un sonsuz ile tanrısal olanı olumlu bir şekilde ilişkilendiren görüşü,
bu kitabın ana figürlerinden biri olan Rus matematikçi Nikolai Luzin'in dikkatini
çekmiştir. 1909'da Luzin, hem siyasi hem de entelektüel olayların yol açtığı
entelektüel ve manevi bir krizden kısa süre önce kurtulmuştu. 1905 Rus Devrimi,
onun daha önceki radikal, materyalist ideolojisini yok etmişti ve Georg Cantor
ile Fransız matematikçilerin (Lebesgue, Borel, Baire) çalışmaları matematikte
yeni bulmacalar açmıştı. Peder Pavel Florensky tarafından eğitilen Luzin, dini
bir dönüşüm geçirdi ve ardından daha fazla felsefi ve dini yardım arayarak
Plotinus'a döndü.
Sonsuzluk, Tanrı hakkında
bir miktar bilgi sağladığı için, ortaçağ döneminde Sonsuzluk'a karşı bir
hayranlık vardı . Örneğin , Rimini'li Gregory (1300-1358), sonsuz olan bir
şeyin tüm sonsuzun bir alt parçasına eşit olabileceğini öngördü. Galileo, ne
kadar çift sayı varsa o kadar tam sayı olduğunu gözlemlediğinde benzer bir şey
gördü. “1, 2, 3, 4, . . ” açıkçası sonsuza kadar devam edebiliriz ve böyle bir
dizinin tamamı sonsuzdur. Ama sadece çift sayıları yazarsak “2, 4, 6, 8, . . ”
dizinin sonsuza kadar da devam edebileceği ve sonsuz olduğu açıktır. Bununla
birlikte, sağduyu, tüm sayıların (tek ve çift) yalnızca yarısı kadar çift sayı
olduğunu gösteriyor gibi görünüyor, o halde her iki seride nasıl eşit bir sayı
olabilir? (Modern terimlerle ikiye katlama, iki s kümesi arasında bire bir
karşılık gelir .) Galileo bu örnekten sonsuzun herhangi bir tanımının
olamayacağı sonucuna vardı.
Daha eksiksiz ve
daha olumlu bir yaklaşım, dünya ve güneş ilişkisine ilişkin güneş merkezli bir
görüş de dahil olmak üzere birçok öngörülü fikir geliştiren Cusa'lı Nicholas
(1401-1464) tarafından sunuldu. Sonsuzluğun anlamını açıklamak için geometrik
analojilere metafizik düşünceler de ekledi . Nicholas , bu şemada gösterildiği
gibi, bu tür dairelerin bir parçasının düz bir çizgiye gittikçe yaklaştığını
göstererek, daha büyük ve daha büyük çaplı daireleri tanımladı :
Cusa'lı
Nicholas'ın önerdiği gibi, doğruya yaklaşan segmentli daha büyük ve daha büyük
daireler.
Bu nedenle,
sonsuz çaplı bir dairenin bir parçası düz bir çizgi ile çakışacaktır. Ancak
Nicholas, rasyonel zihnin bunun gibi bir sonsuzluğu kavrayamayacağını ileri
sürdü. Böyle bir anlayışa ancak mistik, dinsel bir bakış açısıyla
ulaşılabileceğini düşündü.
Ortaçağ
felsefesinin spekülatif geleneğini derinlemesine inceleyen Çek rahip Bernard
Bolzano (1781-1848) önemli bir atılım gerçekleştirdi . Bolzano, sonsuzluğun
“çelişkileri” karşısında paniğe kapılmıştı. Paradoxien des Unendli chen
(Sonsuzun Paradoksları) adlı kitabında , çeşitli matematiksel sonsuzlukları
sıradan sonlu sayılarla aynı şekilde ele almaya çalıştı . "Küme" (die
Menge) kelimesini tanıttı ve "gerçek sonsuz" kavramını savundu.
Ayrıca, ikinci kümenin bir elemanını birinci kümenin her bir elemanına bire bir
şekilde atayan bir yasa varsa, sonlu ikinin aynı olduğunu açıkça belirtti .
Gerçek küme
teorisi, 1845'te babasının tüccar olduğu Rusya'nın St. Petersburg kentinde
doğan Georg Cantor tarafından oluşturuldu. Baba Georg Waldemar Cantor'un Yahudi
ebeveynleri vardı ama Lutheran inancına göre vaftiz edilmişti. 1856'da, oğul
on bir yaşındayken aile, genç Georg'un Wiesbaden ve Darmstadt'taki okullarda
okuduğu Almanya'ya taşındı. Erken yaşlarda matematikte, özellikle
trigonometride olağanüstü bir beceri sergiledi. Ayrıca felsefe ve teoloji okudu
ve bunlardan zevk aldı ve din, hayatı boyunca önemli bir etki olarak kaldı.
1862'de Cantor, Zürih Politeknik'e girdi ve kısa süre sonra, mühendis olmasını
isteyen babasını, bunun yerine matematikle uğraşması gerektiğine ikna etti.
Ayrıca Berlin Üniversitesi'nde ve Got tingen'de okudu. Matematik alanında
yüksek lisans eğitimini tamamladıktan sonra 1869'da Halle Üniversitesi'nde
göreve başladı.
N tamsayıları kümesinin
(1895'ten itibaren Cantor " elef -sıfır" Ko, aleph-sıfır)
ve gerçek sayılar kümesi R'nin ( yani, Süreklilik) farklı türden sonsuz
sayıda öğeye sahipti. Bu nedenle, tamsayıların sonsuzluğu ile gerçek sayıların
sürekliliği arasına sıkıştırılmış, farklı bir sonsuzluğa sahip herhangi bir
küme olup olamayacağını sormak doğaldı. Bu, 1879 gibi erken bir tarihte ifade
edilen Süreklilik Hipotezi'nin (CH) daha zayıf bir biçimidir ve Cantor için
yıllarca iş kaynağı olacak ve 1884'te Cantor'dan başlayıp Baire ve Alexandrov
dahil olmak üzere bazı matematikçiler için zihinsel sıkıntılar kaynağı olacaktır
. .
Otuz yıllık yoğun
bir çalışma döneminde Cantor küme teorisinin temellerini attı. Araştırmasının
ilk bölümünde (1873-1882), gerçel doğrunun altkümelerinin orijinal problemine
yakın durdu, ancak daha önce bahsedilen gibi çarpıcı sonuçlar elde etti.
Cantor, kümenin
ilk tanımını ancak 1883'te Richard Dedekind'e yazdığı zaman verdi:
Bir manifold veya
bir küme derken, genel olarak Bir olarak düşünülebilecek her Çok'u, yani bir
yasa yoluyla bir bütün halinde bağlanabilen her belirli öğeler koleksiyonunu
anlıyorum ve bununla, olan bir şeyi tanımladığıma inanıyorum. Platonik eiSos
veya i8ea'ya benzer. 8 [Cantor, Yunanca'da bu terimleri
Aristoteles'in tek potansiyel apeiron'u yerine tercih etti; ayrıca
Platon'un Philebos'undan alıntı yaptı}
Sonra Cantor,
sınır noktalarından oluşan türetilmiş küme adı verilen P' kümesini doğrunun bir
P parçasıyla ilişkilendiren işlemden başladı. Cantor işlemi yineledi: herhangi
bir P parçası için, P'yi al, sonra P'nin türetilmiş kümesini al, buna P"
adını ver ... Cantor bu sürece baktı ve şöyle dedi: "Her zaman daha ileriye
götüren ve bunu yaparken her türlü keyfilikten uzak, gerekli ve kendi içinde
tutarlı kalan diyalektik bir kavramlar nesli gözlemliyoruz." 9
tuhaf çiçekleri
toplaması gibi çok sayıda örnek topladı ve bunu yaparken, daha sonra
"Cantor üçlü kümesi" olarak adlandırılan ve o andan itibaren (hatta
son yıllarda bir fraktal örneği). Cantor bir doğru parçasını (o, i) diyelim üç
parçaya böldü. Sonra ortadaki üçlüyü eledi. Ardından, bu işlemi tekrarlayarak,
kalan iki parçadan ortadaki üçte birini çıkardı ve burada gösterildiği gibi
devam etti:
Cantor üçlü
küme.
Her adımda
oluşturulan kalan tüm alt kümelerin kesişimi, üçlü Cantor kümesidir. Devamlılık
ile aynı "öğe sayısına" sahiptir.
Süreklilik
Hipotezi ile ilgili ilk derin sonuç, 1884'te Cantor herhangi bir kapalı kümenin
ya sayısallaştırılabilir olduğunu ya da Cantor kümesinin bire bir görüntüsünü
içerdiğini ve böylece çizginin tüm kapalı alt kümelerinin CH'yi karşıladığını
kanıtladığında geldi. Cantor'a göre bu, CH'nin genel olarak doğru olabileceğine
dair bir ipucuydu.
Cantor ayrıca, en
iyi şekilde bir örnekle açıklanabilecek sonsuz bir kardinal ve sıra hiyerarşisi
tanımladı. Bir çocuğa elma verildiğini düşünelim. Elmalara bakıp “Bir, iki, üç,
dört, beş, altı, yedi” diyebilir. Yedi elmam var.” İlk "yedi", son
elma gözlemlenirken söylendi, ancak ikinci "yedi", toplam elma
setini kapsayan bir ifade olarak düşünüldü . İlk “yedi” bir sıra numarası (Cantor'un
Almancasında Zahl ) ve ikinci “yedi” bir kardinal sayı (Anzahl) olarak
adlandırılabilir. Cantor, iki kavramı herhangi bir S kümesine (sonlu veya
sonsuz) genişletti, çünkü elemanların toplamı belirli bir düzende veriliyordu.
Örnek olarak, a>
(omega) normal tamsayılar kümesinin normal sıradaki sıra sayısı olsun.
ben, 2, 3,....
Önce çift
sayıları, sonra tek sayıları yazarak ve sonuna i ekleyerek tamsayılar kümesine
farklı bir sıralama koyun:
2,4, 6,...;
3,5,...; i
O halde bu sıralı
kümenin sıra numarası <0 + <0 + 1'dir, ancak kardinal değeri tüm
sayılabilir kümeler gibi aleph-sıfırdır. Bu nedenle, bir kümeye farklı bir
düzen verirseniz, onun sıra numarasını değiştirirsiniz ama kardinalini
değiştirmezsiniz.
Cantor'un 1883
tarihli temel çalışması “Grundlagen einer allgemeinen
Mannichfaltigkeitslehre”de (“Bir Genel Küme Teorisinin Temelleri”), Leopold
Kronecker'in eleştirilerine yanıt olarak “Özgür Matematik” üzerine metafizik
fikirler geliştirdi. Bu fikirler hayatı boyunca onda kaldı ve güçlü dini
inançlarıyla ilgiliydi. Spinoza'nın etkisini yansıtan Cantor, matematiksel kavramların
iyi tanımlanmış ve çelişkisizliğe dayalı "içkin bir gerçekliğe" ve
dış dünyadaki temsile bağlı "özne ötesi veya geçici" bir gerçekliğe
sahip olduğunu düşündü. Her iki varoluş türü de birbirine karşılık gelir.
Matematiğin yeni
özgürlüğü, gelecekteki gelişimi için alan sağladı ve İsme Tapma hareketinden
etkilenen Rusları güçlü bir şekilde etkiledi; aynı zamanda 1930'larda David
Hilbert tarafından geliştirilen aksiyomatik okulu da teşvik etti. Ruslar,
Cantor'un yaptıklarına dönüp baktılar ve matematikte "adlandırmaya"
yeni bir önem atfettiler; ne de olsa Cantor , kendi görüşüne göre
"içkin" bir varoluşa sahip olan bütün bir alefler hiyerarşisini
adlandırmıştı . Ruslar, yeni sonsuzlukların daha önce sahip olmadıkları şekilde
adlandırıldıktan sonra bir gerçekliğe büründüğüne inanıyorlardı.
Cantor attığı
adımların öneminin bilincindeydi. Yukarıda atıfta bulunulan aynı mektupta
Dedekind'e şunları yazdı :
En fevkalâdesine
ermiş olmam Cenab-ı Hakk'ı razı etti. . . küme teorisi ile sonuçlanır. . .
yıllardır içimde mayalananı ve uzun zamandır aradığımı bulduğumu.
Almanya'da yeni
teoriye verilen tepkiler oldukça karışıktı: genç nesil matematikçiler biraz
anlayışlıydı, ancak Leopold Kronecker liderliğindeki Berlin Okulu şiddetle
düşmandı. Kronecker, bir gün "tüm analiz ve cebirin katı tamsayı kavramı
üzerine kurulacağına" ve tüm matematiğin sınırlı sayıda adımda inşa
edilmesi gerektiğine inanıyordu. Bu muhalefet Cantor'un akademik kariyeri
kadar ruh halini de olumsuz etkiledi.
Önemli bir
Fransız matematikçi, Paul Appell'in amcası ve Emile Picard'ın kayınpederi
Charles Hermite, Kronecker kadar katı değildi. Geleneksel Fransız felsefesinde
eğitim almıştı ve süreksiz işlevlerden (pürüzsüz olmayan, atlamaları veya
kesintileri olan işlevler) hoşlanmazdı, ancak yine de onların varlığını kabul
etti. Hermite, 24 Aralık 1880'de İsveçli matematikçi Gosta Mittag-Leffler'a
yazdığı bir mektupta kendi felsefi geçmişini analiz etti:
Analiz benim için
büyük ölçüde bir gözlem bilimidir. Analistler, doğa kadar gerçek bir dünyaya,
kendilerinin dışında, hiçbir şekilde yaratmadıkları varlıklara akıl gözüyle
bakan ve varlıkları da eşyanın zorunluluğunda olan natüralistler gibi geliyor
bana. hayvanlar ve sebzeler gibi. Bu nedenle öznel dünyanın incelenmesi, gerçek
dünya hakkında bir içgörüye, bir görüşe izin verir. 10
Hermite, son
derece süreksiz işlevlerin keşfinin, "doğa filozoflarının" Doğa
yasalarının tam sürekliliğine olan inancını azaltabileceğini ve onların gerçek
dünya anlayışlarını değiştirmelerine neden olabileceğini kabul etti.
Daha genç Alman
matematikçilerden Paul du Bois-Reymond (1831-1889) da yeni küme teorisinin bir
kısmına karşı çıktı. "Gerçek sonsuzu" kabul etti ama Cantor kümeler
arasında herhangi bir ayrım yapmadığı için Sürekliliği ele almanın altında
yatan felsefeyi reddetti; buna karşılık du Bois-Reymond, Sürekliliğe
matematiğin dışında bir tür mistik statü vermek istedi . Devamlılığı anlamanın
matematikçilerin yeteneklerinin ötesinde olduğuna inanıyordu .
Mittag-Leffler,
Cantor'un fikirlerinin (analitik) fonksiyonlar teorisindeki olası kullanımlarını,
Devamlılığın problemlerinden çok matematik çalışmasına çok daha uygun olduğunu
hemen gördü. Mittag-Leffler kümeler teorisinin aktif bir destekçisi haline
geldi ve Cantor'un fikirlerinin meslektaşları ve arkadaşları olan önemli
Fransız ve Alman matematikçiler arasında yayılmasına yardımcı oldu. Bunlardan
biri Charles Hermite idi; bir diğeri, kısa süre sonra Fransız matematiğinin
yıldızı olacak ve daha sonra "son evrensel matematikçi" olarak
anılacak olan Henri Poincare idi.
1882'de
Mittag-Leffler, Cantor'un çalışmasının Fransızcaya çevrilmesini önerdi, ancak
Cantor'un "felsefesinden" çok "matematiğine" olumlu
yaklaştı. Hermite ve Poincare, Cantor'un Fransız okuyucularının "aynı
zamanda felsefi ve matematiksel olan ve keyfiliğin aşırı bir yere sahip olduğu
araştırmaya" itiraz edebilecekleri konusunda hemfikirdi. Hermite,
Cantor'un çalışmasının matematikten çok Alman metafiziği olduğunu düşünüyordu.
Belki de bu nedenle çevirmen olarak Saint- Sulpice'deki bir Cizvit rahibi
önerdi ve "[Cantor'un] felsefi zihniyetinin Kant'ı bilen bir çevirmen için
bir engel olmayacağını" gözlemledi. 11 Çeviri çalışması
sırasında Hermite ve Poincare, felsefi bölümlerde kesintiler için önerilerde
bulundular. Ve matematiğin bir kısmı bile onlara çok soyut göründü; Poincare'in
belirttiği gibi, "daha yüksek sonsuzlukların" "Fransız ruhuna
aykırı olan, maddesiz bir biçim kokusuna sahip" göründüğünü gözlemlediler.
12
Poincare burada
matematiğe ve matematiksel nesnelere yönelik kendi felsefi yaklaşımını açığa
çıkardı : bunlar tamamen soyut kavramlar olamazlar, maddi nesnelere -bedenler,
gezegenler, popülasyonlar- gönderme yapmalıdırlar. Bu Aristocu yaklaşım, İkinci
Dünya Savaşı'na kadar Fransız matematiksel fizik okulunu ve Fransız matematik
okulunun ana bölümünü etkileyen eski bir Fransız geleneğinin (Laplace, Fourier)
bir parçasıydı. Bu Fransız yaklaşımı, 1900'de Paris'te düzenlenen Uluslararası
Matematikçiler Kongresi'nde Poincare ve Hilbert arasında bir anlaşmazlığa yol
açacaktı . Nokta kümeleri için Cantor'un küme kuramından gelen kavramları
kullanan Fransız matematikçi Emile Borel bile , teori. Bununla birlikte,
Fransızların küme kuramına yönelik bu şüphesine rağmen , onun kavramları on
dokuzuncu yüzyılın son yıllarında matematikçiler arasında geniş çapta bilinir
hale geldi.
Ağustos 1897'de
başka bir Fransız matematikçi, Jacques Had amard, Zürih'te yaptığı bir
konuşmada kümeler teorisini sadece Süreklilik'teki noktaların değerlendirilmesi
için değil, aynı zamanda "fonksiyon kümelerinin" incelenmesi için
kullanmayı önerdi. Bu öneri, varyasyon hesabı problemleriyle motive edilmiş ve
aynı anda İtalyan Okulu tarafından üstlenilmiştir . Yaklaşık on yıl sonra bu yön,
Hadamard'ın öğrencisi Maurice Frechet tarafından fonksiyonel analizin doğuşuna
yol açacak şekilde daha da geliştirildi.
Fransız
matematikçi Rene Baire, Torino'yu ziyaret etmek için bir burs fırsatı yakaladı
ve ardından modern fonksiyon analizinde bir atılım yaptı. En sürekli ve
süreksiz olanların bir sınıflandırmasını yaptı. Baire'in bu konudaki 1899
tarihli tezi, Fransız matematik kurumunda büyük bir skandala neden oldu . Tez
komitesi üyelerinden biri olan Emile Picard, Baire'in apaçık matematiksel
yeteneğine duyduğu saygı nedeniyle, komitenin diğer üyeleri Dar boux ve Appell
ile birlikte tezi onaylamayı başardı, ancak Baire'in tüm yaklaşımı hakkında
şüpheciydi. Gerçekten de Picard, felsefe ve matematiği birbirine karıştırmaya
yönelik tüm çabalardan kuşku duyuyordu . Baire, bu tür girişimlere daha açıktı,
ancak Fransız Okulu'ndaki pek çok kişinin yaptığı gibi, onun bile bazı
şüpheleri vardı.
Fransız
matematikçiler arasında küme teorisinin çıkarımlarıyla boğuşan liderler Emile
Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941) ve Rene Baire'dir (1874-1932).
üçlü.” Cantor'u izleyerek matematik tarihinde ünlü bir sayfa yazmaya devam
ettiler, ancak daha sonra ne yaptıklarına dair şüphelerin saldırısına
uğrayacaklardı. Sonunda bile önünde durdukları bir entelektüel uçuruma
geldiler.
kaldıklarında ve
içinde yaşadıkları akılcı kültürden etkilenerek cesaretlerini kaybettiler ve
her biri bu hayal kırıklığını farklı bir şekilde ifade ederek bireysel
kişilikleri hakkında çok şey ortaya çıkardı.
Ancak bundan
önce, kümeler teorisi hakkında öğrendiklerini , arkadaşları Pavel Florensky
(1882-1937) ile birlikte Rus matematikçiler Dmitri Egorov (1869-1930) ve
Nikolai L uzin'e (1883-1950) öğrettiler. "Rus Üçlüsü" kadar. Athos
Dağı keşişlerinin Rusya'nın her yerine yaydıkları İsme Tapınmanın gücüne dair
mistik inançtan güç alan Ruslar, uçurumu geçmeyi başardılar . Fransızların ve
Rusların kümeler teorisine farklı tepkilerinde , farklı kültürel ve dinsel
geleneklerinin etkisi çok belirgin hale geldi.
"Gelecek yüzyıllarda matematiğin gelişiminin sırlarına
bir göz atmak için, geleceğin gizlendiği perdeyi kaldırmaktan kim memnun olmaz
ki?"
—David Hilbert, Uluslararası
Matematikçiler Kongresi
, Paris, 8 Ağustos 1900
Kümeler
kuramının
matematik için öneminin özellikle Fransızlar için apaçık ortaya çıktığı an,
1900'de Paris'te düzenlenen ikinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ydi. Bu
toplantı, Alman matematikçi David Hilbert'in bir konuşmasıyla başladı.
(1862-1943), önemi hemen anlaşılan ve bugün modern matematik tarihinin belki de
en ünlü konuşması olarak görülen bir konuşma. Hilbert, Cantor'un küme teorisinin
alanın geleceğinde önemli bir rol oynayacağını düşündüğünü açıkça gösterdi.
Süreklilik Hipotezi olan CH'yi 23 büyük matematik problemi listesinin başına
yerleştirdi.
Bu sıralarda
Avrupa, istikrar, barış ve refah dönemi olan “Belle Epoque”un ortasındaydı.
Görünürdeki refah görünümünün altında elbette sorunlar vardı: özellikle
Almanya ile 1871'de Alsace-Lorraine'in kaybının yasını tutan bir Fransa
arasındaki uluslararası gerilimler ve zenginler ile en alttakiler arasında
büyüyen ekonomik mücadele ekonomik düzenin. İkinci Enternasyonal, sosyalist ve
işçi partilerini birleştiriyor , sömürgecilik ve emperyalizmi eleştiriyor ve
tamamen farklı bir ekonomik sistem tasavvur ediyordu. Sadece beş yıl içinde
Rusya, bu kitaptaki en önemli Rus matematikçi Nikolai Luzin'in hayatında bir
dönüm noktası olacak olan şiddetli, başarısız bir devrimle sarsılacaktı .
Ancak Ağustos
1900'de Paris, kültürlü ve medeni dünyanın huzurlu ve güzel merkezi gibi
görünüyordu. Kongre için Avrupa'nın her yerinden matematikçiler geldi ve az
sayıda matematikçi, matematik toplantısından hemen önce Sorbonne'daki
Uluslararası Felsefe Kongresi'ndeki bazı derslere katılmak için Paris'e
yaptıkları geziden yararlandı. Orada Emile Boutroux ve kayınbiraderi Henri
Poincare'in bilim felsefesi hakkında konuştuklarını duydular . Paris'te
geçirdikleri süre boyunca, genç matematikçiler gece geç saatlerde nehir
kıyılarında gezinerek, şimdiden milyonlarca turisti Paris'e çeken Evrensel
Serginin pavyonlarına ve yakın zamanda inşa edilen Eyfel Kulesi'ne hayran
kaldılar. Daha sonra, kongrenin sonunda, katılımcılardan bazıları, dünyanın en
ünlü aktrisi “İlahi Sarah” Sarah Bernhardt'ı görmek için Theatre de la
Renaissance'ta bir akşam geçireceklerdi.
Paris
Kongresi'ndeki açılış konuşmasını yapmak üzere "dost" rakibi Henri
Poincare'den gelen bir daveti kabul etmişti . Poincare, üç yıl önceki ilk
Uluslararası Kongrede , matematiğin müspet bilimlerle bağlantısını vurgulayan
genel bir konuşma yapmıştı; Hilbert, Zürih'te öğretmenlik yapan genç bir dahi
olan meslektaşı Hermann Minkowski'nin tavsiyesi üzerine, meydan okumaya ve
farklı bir matematik görüşüyle Poincare'e yanıt vermeye karar verdi . Hilbert ,
matematiğin diğer alanlarla olan ilgisini ele almadı ; bunun yerine
matematiğin kendi içinde karşılaştığı sorunları tartıştı.
Buradaki rekabet
yalnızca dünyanın son iki evrensel matematikçisi arasında değil, aynı zamanda
iki matematik felsefesi arasındaydı : Poincare, matematiği fizik ve dünya ile
yakından bağlantılı gören eski Fransız ideolojisini (Fourier, Laplace ve
diğerlerinin ideolojisini) temsil ediyordu. dünya; Hilbert , Kant'a daha yakın
ve daha soyut olan farklı bir ideoloji öne sürdü. Kısacası, bu, zamanın iki ana
matematik okulu olan Fransız ve Alman arasındaki, bariz bir milliyetçi boyutu
olan bir rekabetti .
Hilbert,
1870'lerden beri kümeler teorisini ve Cantor'un çalışmalarını tam olarak kabul
etti. Önceki bölümde açıklandığı gibi, küme kuramı Cantor'un en az iki farklı
sonsuzluk olduğunu kanıtlaması ile başladı: sonsuz sayıda tam sayıdan oluşan
sayılabilir bir sonsuzluk (daha sonra Cantor tarafından K o ,
aleph-sıfır olarak adlandırıldı) ve olmayan - bir çizgi (Süreklilik) üzerindeki
noktaların sayısız sonsuzluğu. 1 Cantor'un orijinal argümanı ,
Eudoxus'un iç içe diziler kullanan yaklaşımına dayanıyordu. 1878'de kullandığı
"köşegen argümanı" sadece Süreklilikte tamsayılar kümesinden
"daha fazla" nokta olduğunu değil, aynı zamanda X fl'den başlayarak
kesinlikle artan bir sonsuzluklar dizisi olduğunu da gösterdi - bütün bir
sonsuzluklar hiyerarşisi, bir sonluluklarda farklılığın sonsuzluğu .
fl'den
sonraki alef - Süreklilik Hipotezi olduğunu göstererek bu sonsuzlukların
sınıflandırmasını tamamlamayı ummuştu . 1880'lerde ve 90'larda bu sorun
üzerinde çalışmayı hiç bırakmadı, ancak 1894'ten sonra yaşadığı bir dizi
zihinsel bunalımdan kısmen karşılaştığı artan zorluklar sorumluydu .
Continuum, Cantor'u saplantılı hale getiren ve onu alt üst eden bir konu.
Cantor'un Fransa'daki Resepsiyonu
1900'de
Fransa'daki üç genç matematikçi, Emile Borel, Rene Baire ve Henri Lebesgue,
Hilbert'in Paris Kongresi'ndeki konuşmasını tam olarak dikkate aldılar.
Lebesgue o sırada Nancy'de matematik öğretiyordu ve muhtemelen Paris'e
gidemeyecek kadar fakirdi. Ancak Borel, Paris'te yaşıyordu ve Cantor giriş
konuşmasını yaptığında seyirciler arasında oturuyordu. Yanında güçlü bir sevgi
geliştirdiği genç matematikçi Rene Baire'i de almıştı .
Bu üç adam,
Fransa'nın kümeler teorisine verdiği tepkinin çoğunu şekillendirecek ve bu
süreçte matematiğe temel katkılarda bulunacaktı. Tutumlarının kökenleri, hayatlarının
ayrıntılarında olduğu kadar Fransa'nın entelektüel ortamında da bulunabilir -
Rene Descartes ve Auguste Comte'un ülkesi ve güçlü bir rasyonalist geleneğin
evi. Fransa'daki her okul çocuğuna on yedinci yüzyıl edebiyat eleştirmeni
Nicolas Boileau'nun şu sözleri öğretildi: "İyi anlaşılan her şey net bir
şekilde ifade edilebilir ve sözcükler o zaman kolayca ortaya çıkar." 2
Bu, tarifsizliğe fazla yer bırakmadı!
Descartes,
Fransız düşünürler ve bilim adamları arasında baskın bir etkiye sahipti.
Descartes'a göre düşünürler,
incelenmekte olan
güçlüklerin her birini mümkün olduğu kadar çok parçaya ayırın ve yeterli çözümü
için gerekli olabilir . Düşüncelerimi öyle bir düzende yürütmek ki, en basit
ve bilinmesi en kolay nesnelerle başlayarak, azar azar ve sanki adım adım daha
karmaşık olanın bilgisine, düşünceye belirli bir anlam atayarak yükselebilirim.
kendi doğaları gereği bir öncüllük ve sıra ilişkisi içinde olmayan nesneler
için bile düzen.
Bu nedenle, her
problem basit bileşenlerine ayrılmalıdır ve düşünce açıklık ve ifade
edilebilirlik demektir.
Ondokuzuncu ve
yirminci yüzyılların başında Descartes'ın anısını onurlandıran sayısız makale
ve konuşmada Descartes'ın etkisinin gücü görülebilir . Örneğin, kümeler
teorisinin açık sözlü muhalifi Picard, Descartes'ın 1896'daki doğumunun üç
yüzüncü yıldönümünde şunları ilan etmişti: “Descartes'a her zaman, uygun olduğu
üzere, sonsuz bir saygı duymuşumdur. Descartes'ı dahice sezgileri ve
yöntemiyle bilime kazandırdığı tamamen yeni yönelim konusunda yargılamak
gerekir." 3
bilginin en
evrensel ve en az önyargılı biçimi olduğu görüşünün etkili bir savunucusuydu . Çoğu
Fransız matematikçi, felsefi ve matematiksel soruları mümkün olduğu kadar
ayırmak istedi. Buna karşılık, daha sonra Borel ve Le besgue'den kümeler
teorisini öğrenen Rus matematikçiler felsefi -aslında dini- konuları
matematikle bütünleştirmek istediler.
Fransız
matematikçiler arasındaki ikinci önemli etki pozitivizmdi. On dokuzuncu
yüzyılın sonu, Auguste Comte'un pozitivizminin yalnızca Sorbonne'da değil ,
1902'de Comtçu çizgide reforme edilen Fransız eğitim sisteminin tamamında
zaferine tanık oldu.4 Comte'a göre, bilim kendini tüm metafizik
etkilerden kurtardığında, ve "olumlu aşamaya" girer, amacı artık
metafizik bir hakikat arayışı ya da gerçekliği temsil ettiğini iddia eden
rasyonel bir teori değildir. Bunun yerine bilim, bilim adamı tarafından
gerçekliğin doğasına bakılmaksızın kullanılabilen yasalardan (gözlemlenebilir
gerçeklerin korelasyonları) oluşur .
Emile Borel, yoğun
ve çok aktif bir yaşam sürdü. O kadar yetenekliydi ki, ölümünden sonra karısı
Camille'in yazdığına göre, "olası tüm deneyimlerle tüketilmiş, kendini bir
yüzücünün suya dalması gibi varlığa atmış, kendini bilime, arkadaşlarına,
siyasete, dünyaya adamıştı." en çeşitli türden sevinçlerin peşinde.”
Farklı zamanlarda parlak bir genç matematikçiydi; profesör; Paris'te sosyetik;
Ecole Normale Superieure'ün direktörü; gazeteci; ( Radikal Sol'un oluşumunda
çok önemli bir rol oynayan ) Revue du Mois'in yayıncısı ; Edouard
Herriot ve Painleve'in arkadaşı ve Radikal Parti'nin önde gelen isimlerinden
biri; küçük memleketinin belediye başkanı; Birinci Dünya Savaşı sırasında Savaş
Bakanlığı'nın bilimsel ve teknik hizmetler şefi ; Altı aylığına Donanma Bakanı;
Fransız Direnişinde aktivist; Gestapo'nun tutsağı; ve sayısız onur ve nişan
sahibi. Neredeyse tüm hayatı boyunca, daha sonra "femme de lettres"
olarak anılacak olan Camille Marbo (ALÄr-guerite Bo-rel) olarak bilinen eşi
Marguerite ile otuz bir yaşında olağanüstü bir entelektüel bağ ona yardım etti.
, on sekiz yaşındayken dikkatlice seçti. 5
kırsalındaki Aveyron bölümündeki küçük
Saint-Paul de Fonts köyünde doğdu . Emile'in babası Honore Borel'in orada,
Rouergue'nin güneyine özgü ve Korsika'ya veya Akdeniz kıyılarının Yunanistan
veya Cezayir gibi diğer bölgelerine oldukça benzeyen, kuru bir iklime sahip
küçük tepelerden oluşan bir arazide bir mülkü vardı. Yakındaki daha büyük St.
Affrique köyü, adını (bölgeye gömüldüğü bildirilen) yedinci yüzyıldan kalma St.
Africus'tan almıştır. Sorgue Nehri üzerinde yer alan St. Affrique, güzel parlak
yeşil tepeler, kırmızı toprak ve derin nehir geçitleri ile çevrilidir. Dini ve
askeri çatışmaların hakim olduğu bölgenin tarihi de coğrafyası kadar renkli.
Bölgenin
muhalefet konusundaki itibarı, St. Affrique'nin Fransız Protestanlar
Huguenots'un kalesi olduğu on yedinci yüzyıldaki din savaşları sırasında
güçlendi. 1629'da bir kraliyet ordusu tarafından mağlup edilmelerine rağmen
etkileri devam etti. Emile Borel'in babası Honore aslında kasabanın Protestan
bakanı ve ücretsiz bir Protestan okulunun yaratıcısıydı; geleceğin
matematikçisi , ailesinin, komünün merkezinde, babasının kilisesinin yanındaki
büyük evinde, Fransa'nın en güzel ortaçağ köprülerinden biri olan Pont
Vieux'den kısa bir yürüyüş mesafesinde yaşıyordu.
Borel,
memleketini derinden seviyordu ve köklerinin yüzyıllar öncesine dayanan
bilgeliğe ve gerçek insani duygulara dayandığına inanıyordu. Paris'e
taşındıktan uzun süre sonra, hatta iyice yaşlandıktan sonra, sık sık St. Rouergue'nin
kalbindeki vatanını asla unutmadı, bu yerel "demirleme noktası"nı
güçlü Fransız vatanseverliği ve ulusun savunmasına olan inancıyla birleştirdi.
Borel'in genç arkadaşı ve öğrencisi Arnaud Den joy (1884-1974) , öğretmenini
“ayakkabılarına Rouergue'den sayılar ve toprak yapıştırılmış” (“a la semelle de
ses souliers”) olarak hatırlıyordu ve belki de bu nedenle Borel, daha sonra
küme teorisindeki "gerçek" hiçbir şeye bağlanamayacağını düşündüğü
kavramları kabul etmekte güçlük çekiyor.
Borel, babasının
okulunda parlak bir genç öğrenciydi ve kısa sürede hem hayata hem de akademik
bilgiye karşı güçlü bir iştahı ortaya çıkardı. Üçüncü Cumhuriyet'in
Fransa'sında, laiklik, cumhuriyetçilik ve eğitime vurgu (Danton'un dediği gibi,
"Önce yemek, sonra hemen sonra eğitim") gibi Fransız Devrimi'nin bazı
ilkeleri hâlâ yaşıyordu.
Fransız hükümeti,
Emile Borel gibi zeki, çalışkan çocuklar için bir yükselme merdiveni sağladı.
Merdiveni iki eliyle kavradı ve elinden geldiğince hızlı bir şekilde yukarı
çıktı. Affrique okulundaki parlak sonuçları , Sorbonne ve College de France'ın
yanındaki Paris liselerinin en iyilerinden biri olan Louis-le-Grand'da ilkokul
matematik sınıfına kabul edilmesini sağladı ; daha sonra matematik doktoru ve
daha sonra genel müfettiş olan M. Newenglozski'nin özel matematik sınıfına
geçti . Bu grupta, bir önceki kuşağın önde gelen matematikçilerinden biri olan
Gaston Darboux'un oğluyla arkadaş oldu . 18 yaşında Bore l, Paris'teki mükemmel
kurumlar olan Ecole Normale Superieure (ENS) ve Ecole Polytechnique'in giriş
sınavlarında birinci oldu. Darboux örneğinden etkilenen Borel, olası bir akademik
kariyeri çoktan düşünüyordu ve bu nedenle 1889'da girdiği Latin Mahallesi'ndeki
rue d'Ulm'da bulunan ENS'yi seçti.
Borel, 1893'te
sınıfından birincilikle mezun olarak çalışmalarında başarılı olmaya devam etti.
Daha sonra kısa bir süre Lille Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptı. Orada sadece
birkaç yıl içinde sadece tezini değil , kaderinde neslinin önde gelen
matematikçilerinden biri olduğunu gösteren birçok makale yazdı. Ayrıca bir yıl
orduda görev yaptı ve genç askerlere matematik öğretti.
Askerlik
hizmetinden sonra Borel, Sorbonne'da Gaston Darboux ile bir tez hazırlamaya
başladı. Konusu, klasik fonksiyonlar teorisi ve değerlerinin dağılımı, o
dönemde Fransız okulunun ana akımıydı. Borel'in araştırması, "modern
analizin babası" Augustin Cauchy (1789-1857) ve Cauchy'nin sonsuz
küçükler üzerine çalışmasını ve onlarla hesaplama tekniğini daha da geliştirmiş
olan Charles Hermite (1822-1901) tarafından oluşturulan çerçeveye giriyordu.
Cauchy, matematiksel analiz kavramlarını (sınır veya süreklilik kavramlarıyla
başlayarak) aritmetik bir temele oturttu; bu bakış açısı, Fransa'da Charles
Hermite tarafından ve Almanya'da Karl Weierstrass (1815-1897) tarafından “
analizin aritmetikleştirilmesi.” İkinci terim, açık yapıcı yöntemler kullanarak
bu çizgiyi radikal bir şekilde izleyen Felix Klein ve Leopold Kronecker
(1823-1891) tarafından tanıtıldı . Kronecker, “Tam sayıları Tanrı yarattı;
geri kalan her şey insan işi”; kendisi için var olmayan irrasyonel sayılar
dışında, yalnızca sonlu adımların atılabileceğine inanıyordu . Kronecker,
Cantor'un küme teorisine kesin olarak karşı çıktı.
Borel
çalışmalarına başladığında, analizin aritmetikleştirilmesi çoğu matematikçi
tarafından kabul edildi. Hermite ayrıca dikkate alınması gereken tek işlevin
"pürüzsüz" (sürekli) işlevler olduğu ideolojisini geliştirmişti;
"türevleri olmayan o acıklı vebalı fonksiyonları" hor görüyordu. 6
Ancak Borel, Darboux ile yaptığı ilk araştırma sırasında noktaların sınırlarını
dikkate almak zorunda kaldı ve bunu yapmak için kümeler teorisini
kullanarak yaratıcılığını gösterdi . (Küme teorisi, Ecole Polytechnique'deki
bir kursta Camille Jordan tarafından çekingen bir şekilde Fransa'ya tanıtılmıştı).
Borel, sabit bir aralığın sonsuz sayıda küçük aralık dizisiyle kapsanmasıyla
ilgili önemli bir sonuç kanıtladı ("Heine-Borel Teoremi"). Aslında
bu sonuç , 1898'deki bir yayından başlayarak gelecekteki "Borel
ölçüsü" teorisinin temelini oluşturdu. Lebesgue daha sonra bu kavramı daha
da geliştirecekti. 7
Borel'in küme
teorisine olan ilgisi, ilk başta "romantik çekim" olarak adlandırdığı
şeyle başladı, ancak bu tür birçok çekim gibi, daha sonra soğuyacaktı. Borel
daha sonra küme teorisine olan bu erken hayranlığı gözlemleyerek mazur gördü,
Genç
matematikçilerin çoğu gibi ben de Cantorian teorisinin büyüsüne kapılmıştım;
En azından pişman değilim, çünkü bu gerçekten zihni açan bir zihinsel egzersiz.
O zamanlar tüm
Fransız matematikçiler, Cantor'un noktaların sınırları hakkındaki teorisinden
elde edilen sonuçların, yalnızca fonksiyonların incelenmesinde, yani analitik
(çok düzenli) fonksiyonlar teorisinin doğal çerçevesinde faydalı olacağına
inanıyorlardı.
Borel 1894'te
parlak tezini sunduğunda, jüri üyeleri onun zevkine ve karakterine çok uygundu:
Sınıf arkadaşının babası Gaston Darboux; zamanın önde gelen matematikçisi Henri
Poincare ; ve önemli bir matematikçi, Poincare'in yakın arkadaşı ve daha sonra
Paris Üniversitesi rektörü (ve ayrıca Borel'in müstakbel kayınpederi) Paul
Appell. Savunmadan kısa bir süre sonra Borel, ENS fakültesine katılmaya davet
edildi. Sadece birkaç yıl sonra, 1898'de Borel, konferanslarını, fonksiyonlar
teorisi üzerine yaptığı tezin sonuçlarıyla birlikte yayınladı (otuzdan fazla kitaptan
oluşan eserlerinin üç baskısı daha olacaktı ). 8 Orada küme
teorisinin ve yeni ölçü kavramlarının ayrıntılı bir tanımını sundu. Borel, bir
çemberin uzunluğunun ölçüsü gibi "gerçekçi" problemlere ilgi
duyuyordu: sadece bir parçanın uzunluğunu biliyorsanız, uzunluğunu nasıl
tanımlarsınız? Açıkçası, Eudoxus ve Archimedes'in 2000 yıldan daha uzun bir
süre önce yaptığı gibi, "sınırı aşmak", tahminler yapmak için bazı
araçlara ihtiyacınız var. Bakış açılarını küme teorisinin sözcük dağarcığıyla
genişleten ve derinleştiren Borel, yeni bir etki alanı sınıfı,
"ölçülebilir kümeler", daha sonra B-kümeleri veya "Borehan
kümeleri" olarak bilinen ve bir ölçünün atanabileceği tanımladı.
Borel artık
Paris'in sadece bilimsel yaşamına değil, aynı zamanda canlı sosyal yaşamına da
katıldı ve kısa süre sonra bekarlığını bitirdi. Paul Appel l'in eşi ve üç
çocuğu da dahil olmak üzere ailesi, Latin Mahallesi ile Montparnasse
sınırındaki Rue Le Verrier'de küçük bir "otelde" yaşıyordu. Pek çok
tanınmış ziyaretçi akşam yemeğine düzenli olarak geliyordu - Clem enceau'yu da
getiren Darboux'lu Painleve ve parlak genç matematikçilerle birlikte Joseph
Bertrand amca. Borel , kendisinden on üç yaş küçük olan tez danışmanının kızı
Marguerite Appell ile burada tanıştı . Marguerite bu uzun boylu, kahverengi
saçlı ve sakallı yakışıklı genç adamı hemen fark etti. Daha sonra "dans
etmeyi sevdiğini ve dünyanın zevklerinden uzaklaşmadığını" yazdı. Borel ne
istediğini biliyordu ve daha sonra Marguerite'e şunu itiraf etti: "Seni
diğer kızlardan farklı olduğun için izliyordum." Emile, Marguerite'in
yalnızca pek çok arkadaşının ilgisini çeken moda ve toplum hakkındaki
dedikodularla değil, derin sorularla ilgilendiğini gördü. Öte yandan, Emile'in
danstan, sohbetten ve Paris yaşamının diğer çekiciliklerinden açıkça zevk
alması, entelektüel derinliğini genç kız ve geleceğin feministi için daha da
çekici hale getirdi.
Emile'in 1901'de
18 yaşındayken Marguerite ile evlenmesi, onun Paris toplumundaki yerini ve Raspail'in
1837'de tanımladığı "doğal aileler" süreci aracılığıyla Fransa'daki
en güçlü matematikçiler ailesine entegrasyonunu daha da güçlendirdi:
Kendi menfaati
için entrika çevirdikten sonra çocukları için, sonra damatları için, sonra
beşikteki çocukları için yapar; doğal aileler sistemi tüm sığınağı işgal eder ve
her şeye gücü yeten bir kol tarafından yönetilen bir damat, yerli olmayan bir
sonradan görme tarafından dövülürse oldukça beceriksiz olmalıdır. 9
"dahi
damatlardan geçer " şeklindeki ironik dedikoduyu daha da körükledi . Ne de
olsa, Marguerite'in babası Paul Appell, kendisi de Hermite'ın kayınbiraderi
olan (ve Picard da Hermite'ın damadı olan) matematikçi Joseph Bertrand'ın
yeğeniyle evlenmişti . Marguerite'in annesinin ataları arasında yüzyılın
başından kalma iki iyi Yahudi matematikçi vardı. Ancak Marguerite kendisi de
yaratıcı bir insandı ve kısa sürede Belle Epoque'un feminist bir yazarı olarak
parlak bir kariyer inşa etti.
Evlendikten sonra
Borels, Parisli entelijansiyadan oluşan bir grupla tanıştı ve arkadaş oldular,
ilk olarak haftada bir kez 30 Boulevard St. Germain'in beşinci katındaki küçük
dairelerinde buluşuyorlardı. Yakın arkadaşları arasında Paul Montel, Henri
Lebesgue (Rennes'den), Paul Langevin ve Jean Perrin (hem ünlü fizikçiler hem de
bilimi yaygınlaştıranlar), Paul Painleve (geleceğin başbakanı), Emile ve Pierre
Boutroux (baba ve oğul, matematikçi ve filozof), Jules Tannery (matematikçi ve
bilim tarihçisi Paul Tannery'nin kardeşi ) ve Charles Seignobos (Brittany'deki
L'Arcouest'te bir tatil yeri inşa eden ve daha sonra arkadaşı Borel tarafından
satın alınan ünlü bir tarihçi). Pierre Curie'nin 1906'da trajik kaza sonucu
ölümünden sonra dul eşi Marie, Camille Marbo-Borel'in çok yakın arkadaşı oldu.
Çoğu zaman
Marguerite Borel, sonraki büyük dairelerinde veya daha sonra, 1901'den sonra
yerleştikleri Ecole Normale'deki devasa dairelerinde bir "parti"
düzenlerdi. Orada, Louis Pasteur'ün yaşadığı bir meskende Camille, akşamın
hanımı , Paris kültürel ve entelektüel gökkubbesinin yıldızlarını
eğlendiriyor. Böylece, Fransa'nın ücra bir kırsal kesiminden gelen Emile Borel,
başarı ve iyi şansın birleşimiyle sadece birkaç yıl içinde çok yükseldi . Ancak
Borel, Paris'te sosyal ve entelektüel bir figür olarak ortaya çıkmasına rağmen ,
önce babasının yüz elli koyun, sekiz besi sığırı ve bal arısı olan çiftliğinin
sahibi olarak uzak memleketi St. ve diğer çiftlik hayvanları. Orada I. Dünya
Savaşı'na kadar iyi bir kâr elde etti ve Parisli arkadaşlarını sık sık kır
evinde ağırladı.
Borel, ENS'de
öğretmenliğe başladı ve 1901'den 1918'e kadar bilimsel direktörlük yaptı.
Camille oradaki hayattan çok keyif aldı; daireleri o kadar büyüktü ki Borel
sekiz normal insan ve iki öğretmenle öğle yemeği yiyebilirken Camille evlerinin
başka bir bölümünde sessizce kitap okuyor veya dedikodu yapıyordu. 1911'de
dul olan Marie Curie , evli Langevin'le ilişkisi nedeniyle kamuoyunda bir
skandalın kurbanı olunca, Borel'lerin dairesine sığındı ve kendine iki odası
oldu.
idari görevlere
adadı ve 1924'te politik solun ("cartel des gauches") bir
milletvekili oldu. Hatta 1925'te kısa bir süre için Donanma Bakanı görevini
üstlendi (daha sonraki Sovyet eleştirmenleri için önemli bir gerçek), ancak her
zaman yerel seçilmiş pozisyonlarını da korudu. Borel, taşra ve Paris yaşamının
ikiliğinden keyif almıştı ve bir keresinde şöyle demişti: "Pazar günü
Broquies'de [kırsal evinin yakınındaki küçük bir köyün belediye başkanı] eski
Rigaud ile öğle yemeği yemekten hoşlanırım ve
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Emil Borel.
ertesi gün Elysee
Sarayı'nda Başkan Doumergue ile bir tartışma yapıyor." 10
Borel'in ENS'de
öğrettiği ilk derslerde iki istisnai öğrenciyle karşılaştı, Henri Lebesgue ve
Rene Baire. İkisi fakir ailelerden geliyordu ama eğitim başarılarıyla
yükselmişlerdi; Borel, oldukça iyi durumda olmasına rağmen, yeteneğiyle de
kendini yukarı çekmişti. Dahası, üç adam ortak bir matematik sevgisiyle
birleşmişti ve başka zevkleri ve ilgi alanlarını da paylaşıyorlardı. Böylece
“Fransız üçlüsü” oluştu.
Henri Lebesgue,
1875'te , babasının aileye mütevazı kaynaklar sağlayan bir tipograf olduğu
Beauvais yakınlarında doğdu. Üç yıl sonra babası öldü ve Henri'nin
annesi evi geçindirmek için dikiş dikmek zorunda kaldı. 11 Lebesgue'nin
Fransa'nın en büyük matematikçilerinden biri olması
Baire ve Borel
için de geçerli olduğu gibi, Üçüncü Cumhuriyet'in eğitim sisteminin ülke
genelinde yetenekli genç erkek çocukları tespit etme ve terfi ettirmede etkili
olduğunu gösteriyor.
Lebesgue'nin
büyüdüğü Beauvais, Paris'in yaklaşık altmış mil kuzeyinde, Avelon ile buluştuğu
yerde nehrin sol kıyısındaki ormanlık tepelerin yakınında bulunan küçük bir
şehirdir. On üçüncü yüzyılda inşa edilmiş güzel bir katedrali ile Oise bölgesinin
başkentidir . 17. yüzyılda aynı bölgede başka bir tanınmış matematikçi olan
Gilles de Roberval (1602-1675) doğdu. Roberval, Lebesgue'nin hakkında yazdığı,
belki de kendisini düşündüğü, kavgacı ve inatçı bir karakterdi, " Kıskanç
ve kendini beğenmiş biri olarak tanımlanıyordu... ama savaşın ateşinde tutkuya
kapılan ve hedefini aşan kişi. . . Bu tür eğilim Oise bölgesinde nadir
değildir.” 12
Lebesgue, yerel
okulda çok iyi bir öğrenciydi, ancak çalışmalarını uzatmayı göze alamazdı.
Beauvais belediye başkanı E. Gerard, Lebesgue'nin birçok kültürel dernek kurmuş
aktif bir sosyalist olan babasını tanıyordu. Gerard, Lebesgue'nin üniversiteye
girmesine yardım etti ve kısa süre sonra matematiğe, özellikle de geometriye
karşı hem bir tutku hem de büyük bir yetenek gösterdi; aslında daha sonra
sunduğu fikirlerin zarafeti ve saflığı nedeniyle "geometrinin
aristokratı" olarak anıldı . Tüm matematiği geometrik terimlerle görmeyi
tercih etti. Sınavlarında başarılı olan Lebesgue, Paris'te Baire ve Borel ile
tanıştığı Ecole Normale Superieure'e kabul edildi.
ENS, 1880-1905
yıllarında Fransa'da Yahudi subay Alfred Dreyfus'a karşı vatana ihanet
suçlamasıyla başlayan ünlü tartışma Dreyfus Davası (L'Affaire Dreyfus)
sırasında bir protesto merkezi haline geldi. İlişki tüm Avrupa'da tanındı ve
hatta tartışmanın zirvesinde Paris'te yaşayan Rus matematikçi Dmitri Egorov'u
etkiledi. Anti-Semitizm, o zamanlar hem Fransa'da hem de Rusya'da ve diğer
birçok ülkede vardı.
Paul Appell,
Jacques tarafından ikna edildiğinde, Fransız matematik topluluğu Dreyfus
Olayına derinden dahil oldu.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Henri Poincare.
Hadamard
(Dreyfus'un uzak bir kuzeni) ordu subayının hiçbir yerde olmadığını söyledi .
Başka bir matematikçi (ve daha sonra ünlü politikacı), Paul Painleve, 1898'de
Dreyfus aleyhindeki suçlamaları kınayan ılımlı bir dilekçe ("appel a
1'union") hazırladı, ancak matematikçi arkadaşlarının hepsi bunu
imzalamadı. İktidar kurumuna - bu durumda orduya - güvenmeyen bir tür
entelektüel ve arşivci olan Lebesgue, hemen imzaladı, ancak bir vatansever
olan Borel, askeri yetkililere hâlâ güvenerek reddetti. Borel'in bu konudaki
fikrini değiştirebileceği ortaya çıktı, ancak Hermite ve Picard (sağcı bir
birliğin üyesi) gibi diğer bazı matematikçiler kesinlikle "Dreyfus
karşıtları" arasındaydı.
Dönemin önde
gelen Fransız matematikçisi Henri Poincare siyasetle pek ilgilenmiyordu ( geleceğin
başbakanı olacak olan kardeşi Raymond Poincare'in aksine), ancak yavaş yavaş
tartışmaların içine çekildi ve sonunda başrol oynadı. Dreyfus'un ilk duruşması
ve mahkûm edilmesinden sonra, giderek daha fazla aydın, ordunun baskısıyla
büyük bir adaletsizlik yapıldığına inanmaya başladı. Borel , vatansever
bağlılığının üstesinden gelmeyi başardı ve eleştirmenlerin arasına katıldı.
Appell, Darboux ve Poincare, Dreyfus aleyhindeki kanıtları incelemek amacıyla
bağımsız bir "jüri" oluşturdular; bu kanıt, neredeyse tamamen sözde
olasılıksal argümanlara dayalı olarak ordu subayına atfedilen el yazısıyla
yazılmış bir nota dayanıyordu. Olasılık teorisinin ustası Poincare, ordu
yetkilileri tarafından öne sürülen argümanları baştan aşağı çürüttü. Böylece
mesele matematikçileri derinden ilgilendirmiş ve kalıcı bir etki bırakmıştır.
Borel gibi,
Lebesgue de fonksiyonlarla ilgilenmeye başladı, ancak geometriye olan
bağlılığında farklıydı. Daha sonra, " Gerçek bir değişkenin genel
fonksiyonları teorisi ile saf geometri arasında çok yakın olduğunu hissettiğim
bağlantılar var, ancak bunlar benim için biraz gizemli kalıyor " yorumunu
yaptı. ENS'de bir öğrenci olarak kaprisliydi ve aldatmaca geleneğini sürdürüyordu.
Yıllar sonra bile Borel'in karısı Ca mille Marbo, Lebesgue'nin
"kırmızımsı bir bıyığın altındaki kötü niyetli gülümsemesini"
hatırlayacaktı. Öğrenci arkadaşları , yüzeylerin özelliklerini göstermek için
çeşitli şekillerde katlayıp buruşturduğu bir kağıdı sık sık yanında taşıdığını
fark ettiler . Lebesgue , bir kağıt yaprağı gibi regle yüzeylerin
özelliklerinin genel olarak doğru kalamayacağını açıklayacaktır.
“Görüyorsun, kırışmakla kural ortadan kalkıyor!” 1901'de, 26
yaşındayken, onu muhtemelen en iyi bilinen başarıya, "Lebesgue
Integral"e götüren, analize uygulanan tam da bu tür bir geometrik ruhtu.
İntegralin inşası basit bir geometrik numarayla başlar (ve ardından Borel'in
önceki dikkat çekici çalışmasını kullanarak devam eder).
ENS'de Lebesgue,
en başından itibaren ona küme teorisi ve ölçü teorisini öğreten öğretmeni
Borel'den güçlü bir şekilde etkilenmiştir. Bu son konu, iki adam arasında
dostça başlayan ancak daha sonraki tartışmaları için bir bahane haline gelecek
olan güçlü bir rekabeti besleyecekti. Ancak başlangıçta Borel, diplomatik
cazibesine, becerikliliğine ve sosyalliğine hayran olan Lebesgue için gerçek
bir rol modeldi. Ama Dreyfus zamanında durum açıktı.
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Henri Lebesgue.
Dünya
görüşlerinin farklı olduğu meselesi. Ayrıca Borel, kümeler teorisinin
zorluklarından hüsrana uğruyordu. Ancak Lebesgue, sopayı cesurca sadece
Borel'den değil, aynı zamanda öğrenci arkadaşı Rene Baire'den de aldı (ne yazık
ki, Lebesgue'nin sayısız tartışmasından biri çok erken başladı).
matematik ustası
haline gelen Lebesgue, temel sorudan yola çıktı: fonksiyon nedir ?
Fonksiyonlar formüller olarak ifade edilir; ancak bazen işlevlerin açık
formülasyonları yoktur, hatta örtük formülasyonları bile yoktur. Bunu, Baire'in
1899'daki tezinde verdiği fonksiyonların sınıflandırılmasıyla bağlantılı olarak
yansıtan Lebesgue, en güzel sürekli fonksiyonlarla başladı ( Baire bunları
"sıfır sınıfı" olarak adlandırdı), sonra birinci sınıf fonksiyonları
elde etti ve bu süreci sürdürdü. Düşünülen işlevler alanını artırmak için yeni
Cantorian kavramları kullanarak "sonsuzca" . Böylece Lebesgue ,
fonksiyonların ve kümelerin sınıflandırmasını Baire'in sahip olduğundan daha
kesin bir şekilde oluşturmaya başladı. Sonuç, 1905'te "Sur les functions
temsilables analytiquement" başlıklı dikkat çekici bir makaleydi. 13 Bu
makalede “adlandırılmış” (nomme) matematiksel nesneler kavramı açıkça
ortaya çıkmıştır.
Lebesgue aslında nomme
kelimesini 1905'ten önce kullanmıştı; ilk kez 1904 tarihli “Legonları”nda
ortaya çıktı. Ölçülemeyen fonksiyonların var olup olmadığını bilmiyorum.” 14
Burada Lebesgue, "isim" ifadesini kullanmayan ve hatta sonlu
olmayan sayıları kullanmaktan kaçınmaya çalışan ustası Borel'in ötesine
geçiyordu . Borel, Cantor'a karşı ihtiyatlı hayranlığını ve hatta
şüpheciliğini şu ifadeyle gösterdi:
Onlardan [sonsuz
sayılar] kurtulmak basitlik ve netlik kazandırır. Bu açıklama, bildiğimiz
gibi, 19. yüzyılın son çeyreğinde matematiğin evrimi üzerindeki etkisi muazzam olan
M. Georg Cantor'un felsefi ilgisini veya derin fikirlerinin gerçek önemini
hiçbir şekilde azaltmaz ; Cantor'un düşüncesindeki bazı belirli biçimler bir
gün yalnızca tarihsel bir ilgiye sahip olsa bile, bu etki matematiksel
analistler kaldığı sürece devam edecektir . 15
Lebesgue,
1905'teki makalesinde çok daha cesurdu. Yalnızca adlandırmanın önemini
vurgulamakla kalmadı, aynı zamanda zor bir kanıtla (on bir yıl sonra
Alexandrov ve Hausdorff tarafından kullanıldı) sınıflandırmanın her sınıfında
bir işlev olduğunu gösterdi. Baire. Lebesgue olabildiğince kesin olmaya çalıştı
ve Borel'e iltifat ederek şunları söyledi:
Etkili bir
şekilde tanımlamadan asla bir fonksiyondan bahsetmemeye çalışacağım ; Bu
şekilde Borel'e çok benzer bir bakış açısı alıyorum. . . . Bir nesne, bu
nesneye ve yalnızca buna uygulanan sonlu sayıda sözcük söylendiğinde tanımlanır
veya verilir ; bu, nesnenin karakteristik bir özelliğini \nomme\ olarak
adlandırdığınız zamandır . 16
Lebesgue'nin bu
görüşleri, bu bölümde daha sonra tartışılacak olan Seçim Aksiyomu ile ilgili
sonraki pozisyonuyla tam bir uyum içindedir . Aynı zamanda bu yıllarda
Paris'teki felsefi tartışmaları da yansıtırlar, örneğin Revue de
metaphysique et de morale'deki Bertrand Russell hakkındaki tartışmalar ve
küme teorisinde yeni paradoksların ortaya çıkışı ve ayrıca Couturat ile
Poincare arasındaki tartışma. Bu konular , Aralık 1905'te Paris'e gelen genç
Rus matematikçi Nikolai Luzin üzerinde güçlü bir etki bırakacaktı .
dünya çapında
hızlı bir başarı elde eden “Lebesgue Integral” ile Borel ölçüsünü geliştirdi ve
sistematik bir şekilde genişletti; Öte yandan, Baire tarafından geliştirilen
işlevlerin sınıflandırılmasını zorladı ve böylece eski ekolün (Camille Jordan,
Gaston Darboux, Charles Hermite tarafından temsil edilen) karşıt konumuna
geçti. 1904 tarihli çalışmasında Lebesgue, Hermite ve diğerlerinin korktuğu
süreksiz fonksiyonların tüm "canavarlarıyla" cesurca boğuştu ve
böylece tanımlayıcı küme teorisine doğru gerçekten ilk adımı attı. Lebesgue, o
sırada en genel işlevler hakkında söylenebileceklerin sınırlarını zorladı.
Lebesgue'nin
çalışmalarının neredeyse tamamında geometrik sezgilerden oluşan ortak bir çizgi
vardır. Ama aslında küme kuramının pek çok yönü, örneğin Sürekliliğin ünlü
sorunları ya da ölçüm soruları gibi geometrik bir bakış açısıyla ele alınabilir
. Dahası , Baire sonsuz boyutlu bir uzayı, tüm sonsuz tamsayı dizilerinin
uzayını, daha sonra Baire uzayı olarak adlandırdı ve bu uzayın tüm irrasyonel
sayılar kümesiyle tanımlanabileceğini gösterdi. Bu , küme teorisi ve geometri
arasında yeni bir bağlantı gibi görünüyordu. Dolayısıyla Lebesgue'nin geometrik
yeteneklerinin gelişmesi için pek çok fırsat vardı.
Rene-Louis Baire
1874'te Paris'te doğdu. Bununla birlikte, kökenlerinin, Fransız entelektüel yaşamının
merkezlerinden, I'nii le Borel'in güney kırsalındaki ücra St.
Baire'nin babası bir terziydi ve Rene, üç erkek kardeşiyle birlikte ,
Borel'inkinden çok daha kötü mali koşullar altında yaşıyordu. Borel gibi, Baire
de Musset, Lamar tine ve Chateaubriand okuyarak, keman çalmayı öğrenerek ve
Palais-Royal'in bahçesinde konserleri dinleyerek parlaklığını erkenden gösterdi
- ama uzaktan, çünkü bilet fiyatını karşılayamadı. bir frank. 17 Maddi
durumuna ek olarak, kişiliği ve sağlığı ile ilgili sorunları vardı. Daha 14
yaşında, onu tüm hayatı boyunca etkileyen sindirim sorunları yaşamaya başladı.
Gençliğinden bir tanıdığı onu "açıkça zayıf kemik yapısına, solgun bir
tene ve rahatsız edici bir şekilde bakma eğiliminde olan koyu derin gözlere
sahip iri bir adam" olarak tanımladı.
için hayatını
değiştiren bir burs kazandı . Burs , Paris'in Sceaux banliyösünde bulunan
mükemmel bir okul olan Lycee Lakanal'a yatılı öğrenci olarak girmesini sağladı.
Burada Baire, içinde geliştiği zengin bir pedagojik ortam buldu. Kardeşi keman
çalmayı bıraktı ve " denklemlerle değiştirdi" dedi. Ülkenin dört bir
yanından en iyi öğrencilerle ulusal yarışmalarda iki kez mansiyon kazandı . Bu
performans, Lycee Henri IV'deki ileri matematik derslerine daha fazla
erişmesini ve ardından hem Ecole Polytechnique hem de Ecole Normale
Superieure'e kabul edilmesini sağladı. ENS'yi seçti ve kendisini Borel, Charles
Hermite ve Emile Picard'ın yanı sıra yakınlardaki Sor bonne'da Henri
Poincare'in - başka bir deyişle Fransa'nın matematik seçkinlerinin - verdiği
derslerde buldu.
1898'de Baire,
önde gelen İtalyan matematikçi Vito Volterra'nın daveti üzerine İtalya'da
okumasına izin veren başka bir burs kazanmayı başardı. Volterra, Cant veya
Almanca okumuş olan diğer birçok İtalyan matematikçiyle , özellikle Giuseppe
Peano ve Ulisse Dini ile birlikte, matematiksel analiz üzerinde çalışıyor ve
Fransız matematikçi Jacques Hadamard ile fikir alışverişinde bulunuyordu.
Baire'nin kişilik
sorunları onu rahatsız etmeye devam etti. reklamda-
[ Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Rene Baire.
"toplama"
gibi ileri sınavlarda yazılı bölümlerde birinci oldu, ancak sözlü sınavlarda
daha az başarılı oldu. Sınav görevlileri, en azından onun için acımasız
görünüyordu. Baire , dünyanın kendisi için adil olmadığı hissine kapıldı.
Bar-le-Duc'taki bir liseye ilk randevusu, matematikteki yeteneğinin garanti
ettiği kadar seçkin değildi. Bar-le-Duc, Par is'ten uzakta, Lorraine'de bulunan
küçük bir kasabaydı . Baire'in oradaki öğretim yükü ağırdı ama bir şekilde
matematik araştırmalarına devam etmek için zaman buldu .
Baire'nin hayatı,
hem matematikte hem de yaşam tarzında titizlikle karakterize edildi. Katı bir
görev duygusu ve bilime karşı muazzam bir saygısı vardı. Bu kesinlik, onu
matematikteki fonksiyon kavramı hakkında yeni bir şekilde düşünmeye yöneltti .
Daha önceki
matematikçiler fonksiyonlar hakkında çeşitli görüşlere sahipti. Matematikte
merkezi bir fonksiyon kavramı, önce De Scartes'ın cebirsel mülahazalarıyla ,
sonra daha genel bir ortamda, ancak Leonhard Euler'in (1707-1783) elindeki
katı sınırlamalarla yavaş yavaş ortaya çıktı. Euler için bir fonksiyonun açık
bir ifadesi vardı; özellikle , işlevlerin sürekli ve "pürüzsüz"
olması gerektiğine inanıyordu. Lejeune-Dirichlet , herhangi bir açık tanımı
olmaksızın gelişigüzel genel fonksiyonları dikkate alan ilk kişiydi ve
Darboux, 1875'in başlarında sürekli olmayan fonksiyonları incelemeye başladı.
Baire yeni bir görüş geliştirdi. 1895'teki toplama incelemesinde, iki
değişkenli fonksiyonları içeren bir soruna açık bir yanıt olmadığını fark
etti ve bu onu yeni "yarı süreklilik" kavramına götürdü (sürekliliği
varsayarak , ancak yalnızca soldan veya sağda) ve sonra ileriye doğru çok
orijinal bir adım attı: sürekli olanların limitleri olan ayrık sürekli
fonksiyonları tanımlamayı başardı (kısa bir süre sonra bunlara Baire sınıfının
bire eşit fonksiyonlar adı verilecekti). Bu doğrultudaki tezi bir başyapıttı ve
geleceğin tanımlayıcı küme kuramına giden ilk adımdı. Denjoy daha sonra Baire'in
çalışmasını şu şekilde tanımladı: "Kesin ifadeyi tahmin etmek için kişinin
gerçek gözlem yeteneğine ihtiyacı vardı, ancak bunu kanıtlamak için Kantorya
transfinite sayılarını yeni bir bağlamda kullanmanız gerekiyordu."
(Perpignan'lı bir şarap tüccarının oğlu olan Denjoy, Borel ve Baire ile yıllar
boyunca yakın ilişkiler sürdürecek ve ayrıca Luzin'in Fransa'daki en yakın
arkadaşı olacaktı.)
Daha sağlıklı ve
daha iyi fırsatlara sahip olan Baire, küme teorisinde gerçekte yapabileceğinden
çok daha fazla ilerleme kaydedebilirdi. Ancak tez savunmasından kısa bir süre
sonra, zihinsel ve fiziksel güçlükleri , uzun süre çalışamayacağı bir noktaya
ulaştı (bir doktor, 1900 tarihli bir sertifikada nevrastenik sorunlar
yazmıştı). Sonuç olarak, sık sık mali zorluklar içindeydi. Hastalıklarının
doğasının tam olarak ne olduğu belirsizliğini koruyor. Yemek borusuyla ilgili
sorunları vardı ve kendi tanımına göre onu "zayıflatan" bir
psikolojik bozukluk geliştirdi. Teori setinin paradoksları ve doğasında var olan
karmaşıklıklar, sağlık sorunlarını vurgulamış olabilir . Ailesi ve
arkadaşları, başarılarının yeterince tanınmamasından duyduğu hayal kırıklığı
duygularının önemli bir rol oynadığına inanıyorlardı. Giderek acı, derin bir
depresyona girdi.
[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna
bakın.]
Arnaud Denjoy.
Baire tarafından
tanıtılan tüm sınırlı süreksiz fonksiyonlar için kendi integralini
tanımlayabilen Lebesgue için bir itici güçtü. Lebesgue, Baire'e katkılarından
dolayı kredi verdi, ancak Baire, Lebesgue'nin daha sonraki yıllarda Sorbonne ve
College de France'da pozisyon almasına rağmen o almamasını her zaman tuhaf
gördü. Ve Lebesgue, öğretmeninden daha ileri giderek Borel ile gerilim yarattı:
daha sonra Borel'e yazdığı bir mektupta, Borel'in "damat olarak
kariyerini" bile eleştirdi.
Mavi Gökyüzündeki Bulutlar,
lyoo-iyoj.
Çelişkilere
felsefede paradokslar veya çatışkılar denir ve bunlar insan düşüncesinde çok
erken ortaya çıktı - örneğin, Aristoteles tarafından tanımlandığı şekliyle
Zenon'un ünlü paradoksları. Benzer şekilde, Georg Cantor'un matematiksel
sonsuzluk teorisi çerçevesinde çelişkiler ortaya çıktı. Yirminci yüzyılın ilk
yıllarında Kantorya kuramı, şimdi bile baş ağrısına neden olabilen bir dizi
sarsıcı paradoksla kuşatılmıştı. Bu zorluklardan bazıları, en azından Cantor
için 1880'ler kadar erken bir tarihte aşikardı, ancak o bunları kendisine
sakladı. Onlarla meşgul olması, artan zihinsel sorunlarının bir nedeni daha
olabilirdi.
Daha 1895'te
Cantor, "herhangi bir kardinale tekabül edemeyecek kadar büyük
kümeler" dediği ("akla gelebilecek her şeyin bütünü" örneğini
aldı) zorluklar olduğunu fark etti ve ortaya çıkan çelişkiden çoğulları
getirerek kurtuldu. kümelenemeyecek kadar büyük bağlar, yaklaşık olarak bile
bilinemeyen teolojik bir mefhuma, "Mutlak"a karşılık gelir. Kant'ın Saf
Aklın Eleştirisi'ne atıfta bulunularak kısa süre sonra
"çatışmalar" olarak adlandırılan ve Kant'ın insan her şeyi kapsayan
bir kümeyle karşı karşıya kaldığında kaçınılmaz çelişkiler olduğunu söylediği
Kantoryen küme teorisini araştıran diğer matematikçiler, zorluklara böyle bir
teolojik çözüm bulmakla yetinmediler . nedensellik, özgürlük veya Tanrı gibi
kavramlar.
1897'de Cesare
Burali-Forti, tüm sıra sayıları kümesi kavramının bir çelişkiye yol açtığını
gösterdi ve böylece Cantor'un halihazırda fark etmiş olduğu şeyi esasen daha
açık bir şekilde ifade etti. Ama asıl darbe 1901'de (1903'te yayınlandı)
Bertrand Russell, şimdi Russell Paradoksu olarak bilinen şeyde,
"kendilerine ait olmayan tüm kümelerin kümesi" kavramını analiz edip
çelişkiyi basit sözcüklerle açıkladığında geldi. , böylece oldukça popüler
oldu. Russell'ın Paradoksu, mantıksal anlamda Giritli Epimenides'e (yaklaşık MÖ 600) atfedilen bir cümlenin doğruluk
değeri hakkında inşa edilene çok benziyordu : "Bütün Giritliler
yalancıdır."
1905'te Dijon'dan
bir Fransız matematik profesörü olan Jules Richard, bir sayının paradoksal bir
tanımını yayınladı: "İngilizcede yirmiden az kelimeyle tanımlanamayan en
küçük sayıyı düşünün." Ama Richard bu sayıyı on üç kelimeyle tanımlamıştı!
Richard'ın bu paradoksla ilgili açıklaması geniş bir okuyucu kitlesine sahip
olan Revue generale des sciences adlı bir dergide yayınlandı .
Mantıktaki bu
yeni çelişki, hem Poincare'i hem de Rus sell'i, ortak dilde "kısır
döngüler" olarak adlandırılan "öngörülemeyen tanımlardan"
kaynaklanan zorlukları dışlayarak bir çözüm bulmaya teşvik etti. Poincare'in
daha sonra Richard'ınki gibi yüklemsel olmayan tanımlara izin veren aksiyomlar
hakkında yorum yaptığı gibi, "Koyun ağılı iyice kilitlendi, ama korkarım
ki kurt içeride kilitli."
Bütün bu
güçlükler, Borel ve Le besgue'nin kümeler kuramına olan coşkusunu azalttı.
Borel ve Russ ell Paris'te bir araya geldi, ancak temas sıcak değildi. Poincare
ve Russell arasında bu paradokslarla ilgili tartışmalar birkaç yıl daha sürdü.
Ama en kötüsü henüz gelmemişti.
1904 Heidelberg Kongresi: Sıkı
Başlıyor
1900'deki
Paris'ten sonraki Matematikçiler Kongresi 1904'te Heidelberg'de yapıldı. Ve
burada dramatik bir olay meydana geldi. Macar matematikçi Julius Konig, Georg
Cantor'un eşi ve kızlarıyla birlikte seyirciler arasında oturmasıyla ,
Süreklilik Hipotezinin yanlış olduğunu ve Süreklilik kardinalinin bir alef
olmadığını açıkladı. Cantor, Bernstein ve Konig kısa süre sonra bu ifadenin
kanıtlanmasında bir hata bulsa da Cantor derinden üzülmüştü.
26 Eylül 1904'te,
matematiğin temellerine dönen istatistiksel fizik alanında Max Planck'ın
öğrencisi olan Alman matematikçi Ernst Zer melo, David Hilbert'e Süreklilik
problemini çözdüğünü söyleyen bir mektup yazdı. Kanıtı, matematikçiler
tarafından çok yakında "Seçim Aksiyomu" olarak bilinen şeyi
kullanıyordu: "Boş olmayan kümelerden oluşan herhangi bir aile için, bu
kümelerin her birini öğelerinden biriyle ilişkilendiren bir karşılık
vardır." Yani, boş olmayan kümelerden oluşan bir aile verildiğinde,
bunların her birinde bir eleman "aynı anda seçilebilir". Özellikle ,
eğer bir küme boş değilse, içindeki belirli bir eleman seçilebilir. Hilbert, bu
mektubun geniş bir okuyucu kitlesini hak ettiğine karar verdi ve hemen hemen
kendi dergisi Mathematische Annalen'de yayınladı. 19 Alışılmadık
sakin bir üslupla yazılan makale sansasyon yarattı. Lebesgue'nin gözlemlediği
gibi, "Zermelo geldi ve kavga başladı." Aslında,
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Jacques
Hadamard.
Zermelo'nun
bildirisi, on yıldan fazla süren bir tartışmayı ateşledi. İlk tepki, Hilbert'in
Aralık 1904'te yayınladığı Borel'inkiydi: Borel, "böyle bir akıl yürütme
matematiğe ait olmadığı için" Seçim Aksiyomuna itiraz etti.
1905'te dört
Fransız matematikçi Borel, Baire, Lebesgue ve Hadamard arasında beş mektup
değiş tokuşu gerçekleşti. 19 Yayınlanan bu mektuplarda Borel, Baire
ve Lebesgue, Zermelo'nun Seçim Aksiyomunu reddettiler. Sadece Hadamard buna
tamamen karşı çıkmadı. " Tarif edilebilecek bir yazışmanın ne olduğu
sorusu bir psikoloji meselesidir ve matematiğin alanı dışındaki zihnin bir
özelliği ile ilgilidir " diyerek çok kişisel bir yaklaşım benimsedi . 20
Söylemeye gerek yok, bu görüş yalnızca eleştirmenlerin düşmanlığını
artırdı. Örtük soru şuydu: Matematik, psikoloji ve felsefenin sallantılı
temelleri üzerine kum üzerine inşa edilmiş bir ev midir?
Zermelo,
"bir yazışma seçmenin" önemini vurgulayarak şu soruları gündeme
getirmişti: "Seçmek ne anlama geliyor?" "Sonsuz sayıda seçim
yapmak mümkün mü?" Seçim Aksiyomu'nda Zermelo , kişinin nasıl seçilmesi
gerektiği veya seçilecek öğenin nasıl belirleneceği hakkında hiçbir şey
söylemedi.
Hadamard'ın
aksine Lebesgue, matematiği psikolojiden ayırmaya çalışıyordu, ancak Hadamard gibi
o da sonsuz seçenekler fikrini reddediyordu:
Bir küme
tanımlamak, bir C torbasındaki nesneleri analiz etmektir; sadece C torbasındaki
nesnelerin diğerlerinde olmayan ortak bir B özelliğine sahip olduğunu
biliyoruz. İnsan onları nasıl ayırt edeceğini bile bilmiyor .
Lebesgue ayrıca,
"Kendimizi matematiksel bir nesneyi tanımlamadan onun varlığına
inandırabilir miyiz?" Tanımlamak her zaman, tanımlananın karakteristik bir
özelliğini adlandırmak anlamına gelir ” (vurgular eklenmiştir). Lebes
gue'nin “adlandırma” (ensembles nommes) terimini kullanmasında ,
kavramın daha sonra Rus İsme Tapanlar için önemine dair bir ipucu yakalıyoruz.
Matematiksel nesnelerin ontolojik statüsü tehlikedeydi.
Son
çalışmalarında kümeler kuramının sonluluk ötesini kullanarak cesaret gösteren
Borel'in, şimdi Zermelo'nun aksiyomunun neden olduğu mücadelede daha önceki
görüşlerinde ima edilenlerle çelişmesi çarpıcıdır. Muhtemelen matematikçilerin
karşılaştığı çeşitli paradokslar ve zorluklar nedeniyle, kümeler teorisinin en
ileri uzantılarına olan hevesini kaybediyor gibiydi .
Lebesgue, boş
olmadığı bilinen, ancak "normal sayılar" örneğinde olduğu gibi
herhangi bir öğeyi açıkça bulmanın imkansız olduğu bilinen kümeler konusunda
ısrar ediyordu. Normal sayılar, mükemmel rastgelelik sergileyen ondalık
açılımlı sayılardır. Bu tür sayıların varlığı kolaylıkla ispat edilebilmesine
rağmen, bir tanesinin bile açık isimlerini elde etmek oldukça güç olmuştur.
Örnek önemlidir, çünkü Borel'in olasılık teorisine yeni fikirler getirme
fırsatı buydu. 21
Matematikçiler,
Borel ve Lebesgue tarafından ortaya atılan adlandırma sorularında derin
sonuçlar elde etmek için Nikolai Luzin'in Moskova Okulu'nun yükselişini
beklemek zorunda kalacaklardı. Örneğin, daha yüksek Baire sınıfının işlevleri,
ancak yirmi yıl sonra Rus Lusitania grubunun parlak bir kadın üyesi olan
Ludmila V. Keldysh (1904-1976) tarafından verildi.
Yıllar boyunca
yaşanan tüm bu güçlükler, Lebesgue ve Borel'i yalnızca Seçim Aksiyomunu değil,
aynı zamanda sonlu olmayan sayıların kullanımını da reddederek, konuyu daha da
ileri götürmeye zorladı. 1908 gibi geç bir tarihte Borel, sayılamaz
sonsuzlukların ve hatta adım adım etkili bir şekilde inşa edilmedikleri
takdirde sayılabilir sonsuzlukların kullanılmasına hala karşıydı. 22
1909'da durumun komik
bir özetini veren Picard gibi kümeler teorisinin kararlı muhaliflerinden yeni
saldırılar gelmeye devam etti:
Sonsuzluk
hakkındaki bu spekülasyonlar , son yılların matematik tarihinde tamamen yeni
bir bölümdür, ancak bu bölümün paradokslardan kaçmadığını kabul etmek gerekir.
Böylece, belirli kümelere ait olan ve aynı zamanda ait olmayan belirli sayılar
tanımlanabilir. Bu türden tüm problemler, varoluşun ne anlama geldiği konusunda
anlaşma eksikliğinden kaynaklanır. Küme teorisine inananlardan bazıları, Aziz
Anselme ve rakibi Noirmoutiers keşişi Gaunilon ile Tanrı'nın varlığının
kanıtlarını tartışmayı çok isteyen skolastiklerdir. 23
Picard açıkça
burada Richard'ın paradoksuna ve nominalizm hakkındaki klasik ontolojik
tartışmaya atıfta bulunuyordu, ama aynı zamanda küme teorisini
itibarsızlaştırmak için din meselesini gündeme getiriyordu. Buna karşılık, daha
sonra karşılaşacağımız bazı Rus matematikçiler, küme teorisini güçlendirmek
için dine başvuracaklardı.
Ciddi konularda
ironiyi kullanan tek kişi Picard değildi . Çok sonraları bile Lebesgue,
hayatının bu zengin dönemini mizah ve nostaljiyle hatırlayacaktı. 1938'de
Lebesgue'ye Lwow'da fahri bir derece verildi ve ünlü Polonyalı matematikçi
Stephen Banach'ın çalıştığı kafeye götürüldü . Garson ona Lehçe uzun
açıklamalar içeren bir menü verdi. Le-
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Charles-Emile
Picard.
besgue ona bir
göz attı ve "Teşekkürler, ben sadece iyi tanımlanmış nesneleri
yerim" diye yanıtladı. Yanındaki matematikçi hemen ekledi: "Yalnızca
sınırlı sayıda sözcükle tanımlanan yemekleri yemekte kesinlikle haklısın!"
Seçim Aksiyomu
ile ilgili beş harfin değiş tokuş edilmesi birkaç nedenden dolayı önemliydi :
•
Temeli tehlikede olan matematiğin
gelişiminde gerçek bir dönüşü temsil ediyordu. Kısa bir süre sonra Almanya'nın
kümeler kuramının güçlüklerine verdiği yanıt , Hilbert Okulu ve daha sonra da
Fransa'daki Bourbaki grubu tarafından geliştirilen aksiyomatik yöntemin
doğmasına yol açacaktı .
•
Yaratıcı bir süreçte kişiliklerin iç
içe geçmesinin ve matematiksel, felsefi ve psikolojik konuların karışımının
eşsiz bir örneğidir.
• Bir asır sonra
ortaya çıkan sorunlara, özellikle Gödel ve Cohen'in ünlü bağımsızlık
sonuçlarına kısmi yanıtlar aldık. Yine de her şey çözülmedi ve “Son” kelimesi
henüz yazılmadı.
Seçim Aksiyomu
hakkındaki mübadeleye katılan Fransız matematikçilerin dördü de tartışılan
problemlere ortak ampirik bir yaklaşıma sahip olsa da , Lebesgue ve Borel
arasında zamanla büyüyen bir ayrım yapılabilir. Borel'in iyi tanımlanmış
nesnelerinin açıkça hesaplanabilir olması gerekiyordu ve bu şekilde Borel,
gelecekteki hesaplanabilirlik teorisini ( yirmi yıldan fazla bir süre sonra
tanıtılan yineleme temel kavramıyla birlikte) tahmin etmekten uzak değildi. Öte
yandan Lebesgue, daha az kısıtlayıcı bir sınırlama getirmeye çalıştı: ilk kez
1904'te tanıtılan "adlandırılabilir nesne" (objet nommable)
kavramı, karakteristik bir özelliğin adlandırılmış olduğu bir nesneyi ifade
eder. (Bu fikrin Rusya'daki gelişimini daha sonra göreceğiz .) Lebesgue, nesneyi
hesaplamanın açık bir yolunun Borel özelliğini her zaman sormadı . 24
Lesbegue'nin bu tutumu (Integral'in soyut yapısına benzer), Borel'in açık
tanımdaki ısrarıyla çelişiyordu ve daha sonra Alman matematikçiler tarafından
inşa edilen matematiğin aksiyomatik inşasına doğru bir adımdı . Bu , Luzin'in
usta eserinin önsözünü 1930'da neden Borel değil de Lebesgue'in Fransızca
yazdığını kısmen açıklıyor.
Borel ve
Lebesgue, aralarındaki bu farkın var olduğunu anladılar . 1919 tarihli
"On A nalytical Definitions and on the Illusion of the Transfinite"
başlıklı makalesinde Borel, kendi bakış açısının Lebesgue'ninkinden daha
kısıtlayıcı olduğunu kabul etti. Ayrıca, Lebesgue'nin yaklaşımının,
"sonluluk ötesi yanılsamalar" konusunda onun kadar eleştirel olmaması
durumunda daha yararlı olabileceğini itiraf etti.
onun (Kartezyen)
duyusal gerçekçiliği bu tür bir soyutlukla baş edemediği için küme teorisinin
artık ona göre olmadığını fark etti . Ancak kavgadan kolayca vazgeçecek bir
adam değildi ve böylesine büyüleyici bir alanda yaratıcı çalışmayı bıraktığı
için büyük pişmanlık duyuyordu. Borel, çok sayıda makale ve kitap yazarak (her
biri için birçok baskı ve yeni girişle birlikte) küme teorisi ve fonksiyonlar
teorisine ayak uydurdu. Örneğin, 1951'deki Uluslararası Bilim Felsefesi
Kongresi'nde, ölümünden sadece birkaç ay önce, “matematiğin tanımı” üzerine bir
konuşma yaptı. Ancak yıllar önce, ölçü teorisinin ve Lebesgue'nin entegrasyon
teorisinin normal sayıların varlığına uygulanmasıyla ilgilenmeye başladı ve
daha sonra uygulamalarını olasılık teorisine genişletti. 1909'da Camille'e
şöyle yazdı: "Artık yüksek matematik için gücüm kalmadığından, amcanız
Bertrand'ı izleyerek olasılık ve istatistik alanında güvenle çalışmaya
gideceğim. 25 Daha önceki matematik çalışmalarımla kıyaslandığında
çok fazla değil ama faydalı!” (Ya da Borel'in Fransızca'da renkli bir şekilde
ifade ettiği gibi, “Je vais pantoufler dans les probabilites.”) 26
Borel çok sayıda
başka faaliyete dahil oldu. Diğer birçok matematikçiyle birlikte 1902'de
Fransız eğitim reformunu destekledi . 1904'te “Musee pedagogique”de matematik
ve matematik eğitimi konusundaki görüşlerini net bir şekilde açıkladığı bir
konferansa katıldı: tüm durumlar için... öğrencilerimizin matematiğin saf soyutlama
olmadığını anlamaları için.” 1905'te, tipik olarak koşullara uyum sağlayarak ve
kişisel ilgi alanlarını Camille'e olan sevgisiyle karıştırarak, onunla birlikte
I. Dünya Savaşı'ndan birkaç yıl sonrasına kadar süren La Revue du Mois adlı
bir dergi yarattı . Ocak 1906'nın ilk sayısında biyoloji ve sosyal bilimlerde
matematiğin kullanımı üzerine Vito Volterra tarafından yazılmış bir makale
vardı . Borel, L e besgue'nin son zamanlardaki dikkate değer çalışmasından ve
onun "adlandırılmış kümeler"inden söz ederek, kümeler kuramıyla
ilgili güncel tartışmalara kısa bir yorum ekledi .
Bununla birlikte
Lebesgue, Sürekliliğin geometrik gizemlerine hâlâ ilgi duyuyordu ve bu
hayranlık onu önemli sonuçları olan çok basit bir hataya itmiş olabilir. Bu
hata, küme teorisini memnuniyetle karşılayan Rus matematikçiler Suslin ve
Luzin'e on iki yıl sonra hatayı düzeltmeleri için bir fırsat bıraktı.
Bu dönemin
Fransız matematikçileri psikoloji ya da felsefeyi (dinden bahsetmiyorum bile)
matematiği karıştırmak istemediler , bunun yerine matematiksel kavramları, net
bir tanımın yanı sıra net bir "zihinsel temsil"in mümkün olabileceği
kavramlarla sınırlamak istediler. bulunan. Fransız matematikçilerin bu
şüpheciliği ve yeni matematiğe karşı güçlü muhalefetleri, onların küme
teorisinde daha ileri gitmelerini engelledi.
Ama yine de
1909'da Borel şöyle yazmıştı: "Gün seti kuramı metafizik olmayı bırakıp
pratik hale geldiği andan itibaren, yeni fikirler çiçek açan güzel sonuçlar
üretebilir. . . . Belki de temeli olmayan bir kurgu gibi görünen bu mantık
bolluğundan bir gün işe yarar bir fikir çıkar. ” 27
Fransa'nın
kümeler kuramıyla devam etme konusundaki isteksizliğinin olumlu bir sonucu
oldu: (Hilbert başkanlığındaki) Alman okulunu aksiyomatik yöntemi üreten
metamatematik geliştirmeye zorladı . Ayrıca göreceğimiz gibi, Rusları yeni
yaratıcılığa teşvik ettiler.
Burada tartışılan
olayların kişisel sonuçları da oldu. Baire artan zihinsel zorluklar yaşadı ve
sonunda Leman Gölü'ndeki bir otelde tek başına yaşayarak intihar etti. Borel
"yüksek matematiği" terk etti ve hatta 1924'te Paul Valery'ye
"zavallı Baire"ye atıfta bulunarak küme teorisi üzerine araştırmanın
zihinsel sonuçlarından korktuğunu itiraf etti.
Aslında, diğer
alanlardaki bazı bilim adamları da psikolojik olarak acı çekti . Parlak
fizikçi ve Borel'in arkadaşı Paul Langevin, ondan sanayide özel araştırmayı
bırakmasını isteyen eşinden gördüğü baskı sonucu uzun yıllarını zihinsel olarak
zayıf bir durumda geçirdi . Ancak küme kuramı belirli sorunlar ortaya
çıkardı. Kümeler teorisine daha açık olan bazı Ruslar bile bu aksaklıklardan
muaf değildi. Pavel Alexandrov, (bunu Jean Dieudonne'a söyleyen) Macar
matematikçi George Polya'ya, Süreklilik Varsayımı üzerinde bir yıl çalıştıktan
sonra , zihinsel dengesi hakkında ciddi şekilde endişelenmeye başladığını
itiraf etti.
1917'den sonra
Lebesgue, Borel ile rekabete başladı. Bahane, ölçü teorisinin doğuşunda
öncelikti, ancak Borel'in sosyal hayatı ve faaliyetleri, Camille ikisini iyi
ilişkiler içinde tutmaya çalışsa da Lebesgue'i pek memnun etmiyordu. Lebesgue,
I. Dünya Savaşı sırasında bilimsel savunma faaliyetlerinin başında Borel'in
komutası altına alınmasına çok kızmıştı. Lebesgue'nin Borel'e yazdığı 21 Aralık
1917 tarihli son mektubu, ölüme güzel ve hüzünlü bir tanıklıktır. iki istisnai
adam arasında ebedi bir dostluk olması gereken şeyin . Lebesgue'in yazısı
şöyle:
Önerilerini geri
çevirecek cesaretim yok. Sana söyledim, sana eskisi kadar güvenmiyorum. Artık
kelimelere inanmıyorum . . . . Şu an için, sade yoldaşlıktan öteye giden
her türlü ilişki, ikiyüzlülükten başka bir şey değildir. Seninle değil, bazı
eski anılarla öğle yemeği yiyor olurdum. Bu mektubun sana biraz hüzün
getireceğini düşünüyorum ve ben de üzülmemen için sana çok fazla dostluk saklıyorum.
Fransız üçlüsünün
üç üyesi de sonunda bir entelektüel uçurumla karşı karşıya kaldılar ve bu
uçurumun önünde durdular. Ancak üçlünün her üyesi uçuruma farklı tepki
gösterdi. Borel sahayı terk etti ancak odak noktasındaki değişiklikten
psikolojik olarak zarar görmedi. Matematiğin yanı sıra pek çok çekiciliği olan
zengin bir dünyası vardı : karısına olan sevgisi, politika, kültür. Lebesgue
daha az esnek ve cömertti ve hayal kırıklığı içinde biraz huysuzlaştı. Camille
Marbo'nun gençliğinde fark ettiği "kötü gülümseme" , meslektaşlarına,
hatta Borel gibi ona derinden hayran olanlara yönelik abartılı bir eleştiri
biçimi haline geldi. Hem profesyonel tanınma eksikliğinden hem de uçurumu
geçememesinden bıkmış olan Baire, giderek daha derin bir depresyona girdi.
Bu nedenle, Fransa'daki
küme kuramı öyküsü iç içe geçmiş birçok faktöre sahiptir : kişisel özellikler
(entelektüel yaratıcılığın çoğu dahil), felsefe ve metafiziğe yönelik tutumlar,
aile durumları ve politika. Rusya'da, büyük entelektüel yaratıcılık ve hatta
daha fazla kişisel üzüntü ve daha güçlü dini ve siyasi etkiler içeren benzer
bir karmaşık karışım iş başındaydı. Ancak Fransız ve Rus küme kuramı
analistleri arasındaki en önemli fark, Fransızların kaçınmaya çalıştıkları
matematik ve metafizik arasındaki bağlantının Ruslar tarafından hoş
karşılanmasıydı. Nitekim metafiziğin Rus Üçlüsü'nün elinde mistisizme dönüştüğü
söylenebilir.
"Bir sütuna yaslanmış gibi hissettim ... Hayata olan
ilgimi sana borçluyum."
—Nikolai Luzin'den Peder Pavel
Florensky'ye, Temmuz 1908
hayat
hikayeleri ,
geldikleri kültürel ve siyasi çevre kadar, onların entelektüel ve dini
meselelere yönelik tutumları hakkında çok şey ortaya koyuyor. Matematikteki Rus
öncüllerine ve düşünme tarzlarına odaklanarak bu ortamdan başlayacağız.
On dokuzuncu
yüzyılın sonlarında ve yirminci yüzyılın başlarındaki Rus matematikçiler,
çalışmalarını felsefi, dini ve ideolojik konularla yakından bağlantılı olarak
gördüler. Bu bakımdan Fransız meslektaşlarının çoğundan farklıydılar. Rus
matematikçiler bilgiyi birbirine bağlı, birleşik bir bütün olarak görme
eğilimindeydiler ve bir alanda ortaya çıkan herhangi bir yeni şeyin başka
yerlerde, hatta belki de her yerde etkileri olduğunu düşündüler. Matematikçiler
olarak, çalışmalarını daha geniş bilgi ve inanç dünyasıyla ilişkilendirmek
zorunda hissettiler. Bu tür görüşler, elbette Batı Avrupa'da da bulunabilir
(Quetelet ve Buckle bunlara örnektir), ancak on dokuzuncu yüzyılın sonlarında
Rusya'da özellikle güçlüydüler; burası monarşi, din, determinizm, özgür irade
ve Marksizm tartışmalarının çok kızıştığı ve bilimsel alanlarda sık sık
tartışmalara girdiği bir yerdi . Bu gelenek , Fransa'nın aksine Rusya'da
kümeler teorisinin farklı kabulüne zemin hazırladı.
kuramının
gelişinden önce bile bu tür tartışmalara dahil olan Moskova Üniversitesi'nde
bir matematik profesörü Nikolai Vasilievich Bugaev'di (1837-1903). Bugaev
sonunda Rus matematikçi üçlüsünün üç üyesinin de öğretmeni olacaktı. Aynı
zamanda, Egorov'un altında matematik okuyacak olan ve "kelimelerin
büyüsü" ve "adlandırmanın" önemine olan inançları iyi bilinen
sembolist şair Andrei Bely'nin babasıydı.
Moskova
Üniversitesi'nden matematik ve fizik derecesiyle mezun olduktan sonra Nikolai
Bugaev , Berlin ve Paris'te matematik alanında doktora çalışması yaptı. Daha
sonra Moskova'ya döndü ve hayatının geri kalanında üniversitede ders verdi.
1864'te kurulan ve dünyanın en eski matematik topluluklarından biri olan
Moskova Matematik Derneği'nin ilk üyelerindendi. Araştırması analiz ve sayılar teorisi
üzerinde yoğunlaştı ve yavaş yavaş "aritmaloji" adını verdiği
süreksiz fonksiyonlar teorisine büyük bir ilgi duydu. Süreksiz işlevlere olan
ilgisi kısmen ideolojik ve dinseldi.
Bugaev, güzel ve
zengin karısı Aleksandra Dmitrevna ile Moskova'da entelektüel ve sanatsal
yaşamın merkezi olan Arbat Caddesi'ndeki bir apartman dairesinde yaşıyordu.
Burası hem Egorov'un hem de Luzin'in sonunda ikamet edecekleri alandı, hepsi
birbirinden birkaç blok ötede ve Moskova Üniversitesi'nden pek de uzak değil.
Bir zamanlar büyük şair Aleksandr Puskhin'in yaşadığı bir binanın yakınında
bulunan Bugaev apartmanı, sosyal açıdan önde gelen entelektüellerin bir araya
geldiği bir yerdi (tıpkı Borel apartmanının Paris'te olduğu gibi). Bugaev aynı
zamanda Rus Psikoloji Derneği'nin de bir üyesiydi ve 1889'da bu derneğin
dergisinde irade özgürlüğünü tüm özelliklerin en insani olanı olarak övdüğü
"İrade Özgürlüğü Üzerine" başlıklı bir makale yayınladı . Burada
matematikçi doğrudan doğruya felsefe ve ideoloji dünyasına adım atıyordu.
Bugaev, özgür iradeyi kişilerin özerkliğinin temeli olarak gördüğü ve hukuk,
ahlak, eğitim ve sosyallik ile yakından bağlantılı olduğu için savunmaya
hevesliydi . Özgür iradenin on dokuzuncu yüzyıl Avrupa'sında yaygın olan
determinist felsefeler tarafından tehdit edildiğine inanıyordu.
Sekiz yıl sonra,
1897'de Zürih'te düzenlenen Birinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Bugaev,
irade özgürlüğü savunusunu matematiğin kendisine bağladı. Bugaev'e göre,
matematikçiler tarafından sık sık korkunç ve iğrenç olarak görülen (Fransız
matematikçi Hermite onlara "canavarlar" diyordu) süreksiz işlevler,
insanları "kadercilikten" kurtardıkları için güzel ve ahlaki açıdan
güçlendiriciydi . Bugaev matematikçi arkadaşlarına "Süreksizlik,"
dedi, "bağımsız bireysellik ve özerkliğin bir tezahürüdür. Süreksizlik,
nihai nedenler ile etik ve estetik sorunlara ilişkin sorulara müdahale eder.” 1
Matematiksel
süreksizliğin önemi daha sonra İsme Tapan Pavel Florensky için daha matematik
öğrencisiyken ana konu olacaktı; zihninde "yeniden adlandırma"
eylemiyle bağlantılıydı. Florensky'nin ilgisi şüphesiz kısmen üniversitede
matematik profesörü olan Bugaev'in görüşlerinden geliyordu. Florensky,
Bugaev'in derslerini , profesörünün matematik ve sosyal sorular arasında
gördüğü bağlantıları açıkça ortaya koyan bir şekilde anlattı:
Bugaev'de
gerçekten iyi bir profesörümüz var ve kendisi de eserleriyle oldukça iyi
tanınıyor. Derslerine keskin yorumlar, aforizmalar, karşılaştırmalar
serpiştiriyor, psikolojiye, felsefeye, ahlaka giriyor ama bütün bunları o
kadar uygun bir şekilde yapıyor ki, açıklamaları daha net anlaşılıyor. 2
Rus
matematikçilerin matematik ve sosyal soruları birbirine bağlamasına bir başka
örnek de, 1892-1903 yıllarında Moskova'da PA Nekrasov ile St. Petersburg'da AA
Markov arasında gerçekleşen irade özgürlüğü tartışmasıdır. Markov ve Nekrasov,
matematiğin ideolojiyi etkilediğine dair birçok Rus matematikçinin görüşünü
paylaştılar, ancak bu etkilerin ne olduğu konusunda zıt sonuçlara vardılar:
Nekrasov din tarafından motive edildi, Markov ise Fransız rasyonalist geleneği
tarafından.
Nekrasov
(1853-1924), çarlık otokrasisine ve Rus Ortodoks Kilisesi'ne bağlı bir adamdı.
Determinizm, ateizm ve Marksizm gibi fikirlerin birbiriyle yakından bağlantılı
olduğuna inandı ve bu kavramları Hıristiyanlık ve özgür irade adına eleştirdi.
Nekrasov matematik, teoloji ve felsefenin iç içe geçtiği kitaplar ve makaleler
yazdı.
Öte yandan Markov
(1856-1922) bir ateistti ve Ortodoks Kilisesi'nin ve çarlık hükümetinin güçlü
bir eleştirmeniydi (Nekrasov ona abartılı bir şekilde Marksist diyordu).
Nekrasov-Markov anlaşmazlığı, St. Petersburg Matematik Okulu'nun (Markov'un
evi) laik ve felsefi olarak “materyalist” değilse bile “pozitivist”, liberal
demokrasi ve monarşizm karşıtı bir yer olduğu yönündeki ortak görüşün
güçlenmesine yardımcı oldu ; aksine, Nekrasov gibi Moskovalı matematikçiler
genellikle daha dindar, monarşiye daha yakın ve felsefi "idealizme"
eğilimli olarak görülüyordu.
İkili arasındaki
tartışmanın konusu, istatistiksel düzenliliklerin açıklanmasıydı. Büyük Sayılar
Yasası, hem siyah hem de beyaz topları içeren bir kavanozdan topların
çekilmesi gibi insan dışı durumlara uygulandığında , tartışmasız sonuca işaret
eder: Numunede bulunan siyahın beyaza oranı kavanozun kendisinde bulunan orana
ne kadar yakınsa o kadar olacaktır. (Jacob Bernoulli, on sekizinci yüzyılın
başlarında bu matematiksel ilişki üzerinde önemli çalışmalar yaptı .) Ancak,
on dokuzuncu yüzyılda genellikle modern istatistiğin kurucusu olarak anılan bir
adam, LAJ Quetelet (1796-1874), Büyük Sayılar Yasasını insanlara uyguladı.
kadın ve erkeğin kaç yaşında evlendiği gibi konular üzerinde durulmaktadır. Bu
istatistiklerin yıldan yıla tutarlılığı (büyük sayılar söz konusu olduğunda),
onu, özgür iradenin rolünün "sönüp gittiği" ve insan davranışının istatistiksel
düzenlilikler açısından tanımlanabileceği sonucuna götürdü . o kadar
öngörülebilir ki, fizik yasalarının gücüne yaklaşıyorlar. Aslında Quetelet, Sosyal
Fizik adında anlamlı bir kitap yazdı . Quetelet'inki gibi
argümanlar, bazı din savunucuları tarafından tehdit edici olarak görülüyordu,
çünkü Yahudi-Hıristiyan geleneğindeki hakim görüş özgür iradeyi destekliyor
(gerçi bu konudaki teolojik tartışmanın tarihsel kaydı alacalı ve karmaşık olsa
da). Quetelet, insanoğlunun sözde özgür iradesinin yalnızca bir kuruntu olduğu
olasılığını gündeme getirmişti.
Nekrasov,
"sosyal fizik" gibi terimlerden derinden rahatsız oldu ve
matematiksel inceleme yoluyla bir özgür irade kavramını kurtarmaya çalıştı .
Büyük Sayılar Yasası'nın ardındaki varsayımın ( içinde hem siyah hem de beyaz
topların olduğu bir kavanoz gibi durumlara uygulandığında), ardışık deneylerin bağımsızlığı
olduğunu kaydetti. (Çöpten çıkarılan bilyeler, her bir çıkarmanın bir
öncekinden etkilenmemesi için, kavanoza iade edilmelidir.) Ancak Nekrasov,
insanlar arasında durumun farklı olduğunu düşündü ve "ikili bağımsız"
kavramını geliştirdi ( "karşılıklı bağımsız") rastgele değişkenler
yerine. İkili bağımsızlığın Büyük Sayılar Yasası'nın geçerli olması için sadece
yeterli değil, aynı zamanda gerekli olduğunu iddia etti . Onun için özgür
irade, çift yönlü bağımlılıkla eşdeğerdi .
Tartışmanın
ideolojik sonuçlarını gören Markov, Nekrasov'un vardığı sonuçlardan rahatsız
oldu. Nekrasov'a karşı çıkmak için arama yönünü tam anlamıyla değiştirdi . 6
Kasım 1910'da on bir meslektaşına yazdığı bir mektupta Markov, yeni bir yöne
gitme motivasyonunu şöyle açıkladı :
Bana göre PA
Nekrasov'un benzersiz hizmeti şudur: bağımsızlığın büyük sayılar yasası için
gerekli bir koşul olduğuna inanıyorum, birçok kişi tarafından paylaşılan,
inandığı yanılsamasını keskin bir şekilde ortaya koyuyor. Bu durum beni bir
dizi makalede açıklamaya sevk etti: büyük sayılar kanunu . . . bağımlı değişkenlere
de uygulanabilir. Böylece , PA Nekrasov'un hayal bile edemeyeceği, oldukça
genel nitelikte bir kurguya ulaşıldı.
Basit bir
zincirde bağlı değişkenleri ele aldım ve bundan, olasılık hesabının limit
teoremlerini karmaşık bir zincire de genişletme olasılığı fikri geldi. 3 Böylece
modern matematiğin önemli kavramlarından biri olan “Markov zincirleri” doğdu.
Bir Markov zinciri, "Markov özelliğine" sahip bir rasgele
değişkenler dizisidir; yani mevcut durum veriliyken, gelecek ve geçmiş durumlar
bağımsızdır. Markov zincirlerinin örnekleri , hareketleri tamamen zarlarla
belirlenen Monopoly gibi herhangi bir oyunda bulunabilir. Bu tür oyunlar,
kartların bir "hafızayı" temsil ettiği poker veya blackjack gibi kart
oyunlarıyla çelişir, çünkü herhangi bir anda görüntülenen şey geçmiş hamlelere
bağlıdır.
Bugaev'in
öğrencilerinden biri olan Dmitri Fedorovich Egorov, din ve matematik ilişkisine
derin bir ilgi geliştirecekti. 4 1869'da Moskova'da doğdu ,
Avrupa'da yurtdışında eğitim görmesi ve Kazan şehrinde hapsedilmesi ve ölümü
dışında tüm hayatını bu şehirde geçirdi . Egorov'un babası Fedor, bir
matematik öğretmeni ve şehirdeki geleceğin orta öğretim öğretmenlerine üç
yıllık eğitim veren bir okul olan Moskova Öğretmenler Enstitüsü'nün müdürüydü.
Fedor Egorov orada cebir ve geometri öğretti ve oğlu Dmitri'ye aynı konulara
olan sevgisini aşıladı.
Dmitri, 6 No'lu
Moskova Okulu'ndan altın madalya ile mezun oldu ve ana hocasının Bugaev olduğu
Moskova Üniversitesi'nin fizik-matematik bölümüne girdi. Egorov , süreksiz
işlevlere olan güçlü ilgisini ondan aldı. Bir süre Egorov, Bugaev'in
"aritmolojisi" ile de ilgilendi, ancak kısa süre sonra bu konuyu,
üzerine bir öğrenci ödevi yazdığı bir konu olan diferansiyel geometri için terk
etti. 1894'te Moskova Üniversitesi'nde privat-dotsent (kuruluşsuz üniversite
hocası) oldu. 1899'da yüksek lisans tezini savundu, ardından 1901'de
"Ob odnom klasse ortogonal'nykh sys tem" ("Bir Sınıf Ortogonal
Sistemlerle İlgili") başlıklı doktora tezini savundu. Bu , Fransız
matematikçi Gaston Darboux'nun onuruna bir tür topolojik yüzeyleri "Egorov
yüzeyleri" olarak adlandırmasına yol açan klasik bir makale oldu.
Egorov'un diferansiyel geometride önde gelen bir uzman olarak ünü yerle bir
olmuştu .
1902-1903'te
Egorov Avrupa'ya gitti ve burada Berlin, Gottin gen ve Paris'te Frobenius,
Poincare, Darboux, Hadamard, Lebesgue, Klein, Hilbert gibi dönemin en tanınmış
matematikçilerinden bazılarının verdiği derslere katıldı. , ve Minkowski .
Lebesgue'nin fonksiyonlar teorisi üzerine yaptığı çalışmalardan özellikle
etkilenmişti. 1904'te profesör olduğu Moskova Üniversitesi'ne dönen Egorov,
bütün bir matematikçi neslini etkileyen bir öğretmen olarak parlak bir kariyer
başlattı. Egorov, (1900-1901'de üniversiteye kümeler kuramını tanıtan) BK
Mlodzeevsky ile birlikte öğrencilerine Avrupa matematiğindeki en son
gelişmeleri öğretti ve onları bu konunun daha da geliştirilmesine katılmaya
davet etti.
Egorov çok içine
kapanık ve mütevazı bir adamdı, öyle ki sadece matematik için yaşadığına
inanmak kolaydı. Sık sık özgür irade ve psikoloji gibi konularda yazan ve ders
veren hocası Bugaev'in aksine, Egorov, dini ve felsefi konularda kendi
görüşlerine sahip olmasına rağmen, bu tür bilim dışı yayınları ve dersleri
akılsızca, hatta belki de uygunsuz buluyordu. O bir bilim adamıydı, reklamcı
değil. Yayınları, Bugaev, Markov ve Nekrasov gibi seleflerinin çoğunda çok açık
olan motivasyonların belirtileri olan "iç Egorov" hakkında herhangi
bir kanıt ortaya koymuyor. Bununla birlikte, yaşamının yakından incelenmesi ,
Egorov'un derin tutkuları, dini bağlılıkları, kültürel kimliği ve siyasi
tercihleri olan bir adam olduğunu gösterir. Önde gelen bir Rus matematik
tarihçisi olan Sergei Demidov'un Sovyet sonrası dönemde yazdığı gibi, Egorov
"bir kişinin fikir ve inançlarının (dini görüşleri dahil) mahrem bir insan
alanına ait olduğunu ve tartışma konusu olmadığını düşünüyordu. ” Bununla
birlikte, bu alan Egorov için temelde zihinsel olarak önemliydi ve kişisel
hayatı kadar matematiğini de etkilediği görülebilir.
Egorov'un sosyal
görüşleri, yazılarından çok eylemlerinde tespit edilmesi daha kolaydır. Düzenli
olarak kiliseye gitti ve din ile matematik arasındaki bağlantılara olan ilgisi
istikrarlı bir şekilde arttı, birçok rahiple arkadaşlık kurdu ve kilise
insanları, filozoflar ve bilim adamlarıyla tartışma gruplarına katıldı.
Politikada da taahhütleri yayınlarında değil davranışlarında aranmalıdır .
1903'te Kişinev'de Yahudilere karşı şiddetli ölümlerle sonuçlanan bir pogrom
oldu. Bilim adamları da dahil olmak üzere Moskova ve St. Petersburg'daki pek
çok entelektüel protesto etti. Bazıları korkunç olayları kınayan makaleler
yazdı. Egorov makaleler yazmadı, ancak Leo Tolstoy ve Vladimir Vernadsky gibi
isimlerle birlikte pogromu protesto eden bu aydınlardan bazılarının imzaladığı
dilekçelere bakıldığında “D. Yegorov.”
Egorov'un
pogromları protesto etmesinde az önce Paris'te ziyaret ettiği Fransız
matematikçilerin etkisi rol oynadı. Gördüğümüz gibi, 1902-1903'te Fransa'yı
ziyaret ettiğinde , Dreyfus Olayı üzerine Fransa'yı ayağa kaldırmıştı.
Lebesgue, Poincare ve Borel dahil olmak üzere Egorov'un birçok Fransız
meslektaşı, Dreyfus'u savunan entelektüeller olan “Dreyfusçular” arasındaydı.
Protestolarının örneği, doğası gereği siyasi eylemde bulunma konusunda isteksiz
olan Egorov üzerinde bir izlenim bıraktı. Egorov, Fransa'dan dönüşünden kısa
bir süre sonra, kendi sahasının dışında ender bir halk gösterisi anında,
Kişinev'deki pogromu kınayan dilekçeye imzasını attı.
Egorov'un adı,
birçok aydının çarlık otokrasisini eleştirdiği 1905 devriminde rol oynayan
radikallerle ilişkilendirilmiyor. Egorov, ılımlı, anayasal bir monarşinin
savunucusuydu , ancak 1905 yılının Mayıs ve Haziran aylarında Vladimir
Vernadsky'ye yazdığı mektuplar, daha duyarlı bir üniversite yönetimi elde
etmek için çalışarak üniversite hayatındaki reform hareketini aktif olarak
desteklediğini gösteriyor . 5
Avrupa kültürünün
zenginliği ve siyasi karmaşıklığıyla yakından bağlantılıydı . Yüzyılın başında
Avrupa düşüncesinde demokratik idealler elbette mevcuttu, ancak bunlar hâlâ tam
olarak gelişmemişti. Ne de olsa , Egorov'un okuduğu ve üniversitelerine açıkça
hayranlık duyduğu Almanya, hâlâ bir monarşiydi - elbette, siyasi partileri ve
seçimleri olan, ama yine de demokratik olmaktan uzak anayasal bir krallıktı.
Öte yandan, Egorov'un da eğitim gördüğü Fransa , açıkça bir cumhuriyetti,
ancak muhtemelen Egorov'a biraz şaşırtıcı görünen çalkantılı bir siyasi yaşamı
olan bir cumhuriyetti . Ancak Avrupa, Dmitri Egorov ve ailesi için güçlü bir
kültürel mıknatıstı ve onların sosyal ve kamusal yaşamlarını şekillendirdi.
tüm Avrupa'da
keman çalan en ünlü kemancılarından biri olan İvan Grzhimali'nin kızıydı . Dmitri'nin
Anna ile evliliği, genç çifti tıpkı profesörü Bugaev ve karısı gibi Moskova'nın
önde gelen kültürel ve sosyal seçkinlerinin ortasına yerleştirdi. Dmitri ve
Anna, Ivan Grzhimali'nin profesör olduğu Moskova Konservatuarı'nın bir
binasında bulunan Grzhimali apartmanındaki akşam yemeklerine ve partilere sık
sık katıldılar. Daire geniş ve lükstü , 16 metrelik tavanları vardı. Orada
Grzhimalis, genellikle Dmitri ve Anna Egorov ile birlikte, Çaykovski,
Chaliapin, Rachmaninoff, Ilya R e pin ve diğerleri dahil olmak üzere Rusya'nın
sosyal ve kültürel liderlerini ağırladı . Grzhimali'nin evi açıktı ve Ivan
herkes tarafından biliniyordu.
Ivan Grzhimali
Prag'da doğdu ve Avrupa müzik topluluğu arasında kolayca hareket etti.
Kendisinden sadece sekiz yaş büyük olan kayınpederi, yine Avrupa çapında ünlü
bir kemancı olan Ferdinand Laub'du. Laub Yahudiydi, yani Dmitri Egorov'un
karısı Anna (Laub'un torunu) kısmen Yahudiydi. Laub ve Ivan Grzhimali yakın
arkadaşlardı. İkisi de Batı Avrupa ve Rusya'daki Liszt ve Tchaikovsky dahil
müzisyenlerin arkadaşlığından keyif aldılar.
Grzhimalis'in iki
kızı vardı, Dmitri Egorov'un müstakbel eşi Anna (yakın arkadaşları tarafından
Aida olarak bilinir) ve Natalya. Hem Anna hem de Natalya müzikal olarak
yetenekliydi, şaşırtıcı olmayan bir şekilde babalarının yeteneğiydi. Ancak
Moskova dedikoduları , Natalya'nın müzikal parlaklığını açıklamak için Ivan
Grzhimali'nin babası olduğunu varsaymanın gerekli olmadığını söylüyordu;
bazılarına göre, gerçek babası, Grzh imalatilerin Avrupa'daki sık konser
turlarından birinde Natalya'nın annesiyle ilişkisi olduğu iddia edilen
Liszt'ti.
Hem Anna hem de
Natalya müzik eğitimlerini babalarının kurumu olan Moskova Konservatuarı'nda
aldılar. Anna başarılı bir amatör piyanist ve şarkıcı olurken, hiç evlenmeyen
Natalya profesyonel bir piyanist oldu ve uzun yıllar Dmitri ve Anna Egorov ile
yaşadı. Egorovların çocukları yoktu ve onların hikayelerinden asla bıkmayan Moskova
dedikoducuları, Dmitri ve Anna'nın hiçbir zaman cinsel ilişkiye girmediklerini
iddia ederek, bu ilginç gerçeği Dmitri'nin alışılmadık dini inançlarına
bağladılar - bu tamamen inandırıcı bir söylenti değil, çünkü rahipler bile.
Ortodoks inancı, Dmitri'nin Name Wor nakliye inançlarını paylaşan arkadaşı
Pavel Florensky gibi evlenebilir ve çocuk sahibi olabilir .
Moskova'nın
prestijli Arbat bölgesinde Boris ve Gleb Caddesi üzerinde yer alan Egorov
apartmanında genellikle müzik havadaydı. Natalya için bir kuyruklu piyano ve
Anna için daha küçük bir piyano olmak üzere iki piyano birbiriyle yarıştı.
Natalya orada genç piyano öğrencileri için sık sık dersler veriyordu (daireyi
tarif eden bugün hala yaşayan biri dahil). Bazen babası Ivan, nadir bulunan Stradivarius
kemanıyla misafirler için çaldığı sosyal etkinlikler için daireye gelirdi.
Nasıl Emile Borel'in Marguerite Appell ile evliliği onu Paris'in entelektüel ve
kültürel yaşamının merkezine yerleştirdiyse, Dmitri Egorov'un Anna Grzhimali
ile evliliği de onu Moskova'da benzer bir incelikli ortama yerleştirdi. İki
matematikçi tanıştığında, benzer sosyal ortamları ilişkilerini güçlendirmeye
yardımcı oldu.
Egorov'ların ve
Grzhimalis'in hareket ettiği sosyal dünya, o ortamı iyi bilen sembolist şair
Andrey Bely'nin belki de en iyi bilinen şiirinde güzel bir şekilde yeniden
üretilir. Şiirin başlığı "İlk Karşılaşma" ("Pervoe
svidanie"); Bely , ana bölümlerinden birinde , Nobles' Club'da düzenlenen
müzik konserlerinden birinde Moskova'nın kültürel ve entelektüel liderlerini
anlatıyor. Modaya uygun boa'lar giyen kadınlar, Minangoi s ve Lamanova
(Devrim'e kadar "salon de couture" sahibi olan) gibi Moskova'nın en
iyi tasarımcılarının şık elbiselerini giymişler. En son moda , özellikle
ipekten yapılmışsa kadınlar yürürken hışırtı sesi çıkaran, eteğinde on metre
genişliğinde kuşaklı bir etek olan "cloche" modasıdır. Bely
gözlemler:
Bu bayanları
görüyorum -
Boas'ta - yiğit
ve asil;
Ve - diğerleri:
tüylü, ateşli bayanlar
Birbirinden şık
pelerinleriyle güzel bayanlar...
I
-7< I Grzhimali, akşamın konser
şefi olarak tanımlanıyor ve açıkçası büyük hayranlık uyandırıyor. Bir
dörtlükte Bely coşkuyla anlatıyor:
Mistik
panoramalarım
Akan yay
tarafından döndürülür,
Yay hem ağlatan
hem de tanıdık—
Grzhimali'nin
kemanı.
Egorov ise Bely
tarafından çok farklı terimlerle, alçakgönüllülükle görülüyor. Konser
salonundan çıkarken, kendisinin de haklı olarak iddia edebileceği üstünlüğü öne
sürmeden kalabalığın önünde "utanarak eğilir". 6 Ne de
olsa kendi alanında önde gelen biri, Moskova Üniversitesi'nde matematik
profesörü, Avrupalı matematikçiler arasında başarılarıyla tanınan ve aynı
zamanda eşi aracılığıyla gecenin yıldızlarından biri olan İvan Grzhimali ile
yakından ilgiliydi. Ancak Egorov, duruşu bile kişiliğini yansıtan, içine kapanık
ve alçakgönüllü bir adamdı.
Egorov suskun ve
son derece kibar olmasına rağmen, ilkeli sorularda tarafsız olmaktan uzaktı.
Bir keresinde, bir toplantıdayken katılmadığı bir şey duyduğunda, bu
anlaşmazlığı dile getirmek zorunda hissettiğini söylemişti. Bu olağandışı
dürüstlük, insanların aynı fikirde olmamasının beklendiği matematik
seminerlerinde genellikle büyük zorluklara neden olmuyordu, ancak sosyal
toplantılarda sorunlara yol açabiliyor ve 1917'den sonra Sovyet Rusya'nın
siyasi ortamında tehlikeli olabiliyordu.
Egorov son derece
dindardı. Matematikçi NM Beşkin şöyle yazmıştı: “Egorov'u tanıdıkça, insan onun
dindarlığından etkileniyordu. Evinde, son derece saygılı olduğu rahiplerin
buluştuğunda ellerini öptüğünü gördüm. Masasında matematik kitaplarıyla
birlikte İncil de vardı. Rahatlamak için matematiksel literatürü teolojik
literatürün okumasıyla değiştirdi.” 7 Haziran 1914'te Egorov,
meslektaşı ve eski yıldız öğrencisi Nikolai Luzin'e Pavel Florensky'nin tezini
okuduğunu ve "çok ilgi gördüğünü" yazdı. Bu, Florensky'nin (tıpkı
Bugaev'in zamanında yaptığı gibi) determinizm ve kadercilikten bir kaçış olarak
matematiksel süreksizliği övdüğü son derece dinsel tezdi.
Egorov'un
öğrencisi Nikolai Luzin (1883-1950), şüphesiz yirminci yüzyılın en büyük Rus
matematikçilerinden biriydi ve Egorov ile birlikte kurduğu Moskova Matematik
Okulu aracılığıyla uluslararası etkiye sahip biriydi. Luzin'in hayat hikayesi
hem büyüleyici hem de rahatsız edici ve bu konuda hala bazı sorular ve
tartışmalar var. Ama artık onun yaşamının oldukça iyi bir resmini elde
edebilmemiz için yeterince şey biliniyor. 8
Kaynaklar, doğum
yerinden başlayarak bazı temel gerçekler konusunda hala farklılık gösteriyor -
bazıları onun Irkutsk'ta, diğerleri Tomsk'ta doğduğunu söylüyor. Luzin'i herkes
kadar iyi tanıyan ve otuz yılı aşkın bir süredir ona yakın olan Nina Bari,
1950'deki ölümünden sonra onun Tomsk'ta doğduğunu ve daha genç bir çocukken
kısa bir süre Irkutsk'a taşındığını söyledi.
Luzin'in baba
tarafından büyükbabası, Kont Stroganov'un Tomsk yakınlarındaki malikanelerinden
birinde bir serfti . Babası Tomsk bölgesinde bir iş adamıydı ve annesi Baykal
bölgesinden Budist inancına sahip bir Buryat idi. Luzin'in ilk eğitimi Tomsk'ta
özel bir okuldaydı. Sekiz yaşında Tomsk'ta bir spor salonuna gitti , ardından
bir yıllığına Irkutsk'ta bir okula (babasının iş için gönderildiği yer) ve daha
sonra Tomsk'a döndü.
Eğitiminin bu ilk
yıllarında Luzin matematiğe özel bir yetenek veya ilgi göstermedi; bunun yerine
romantik edebiyat ve felsefeye ilgi duydu. Aslında , kendisine mekanik olarak
ezberlenmesi gereken bir şey olarak öğretilen matematikten korkuyordu - bir
yöntemler sistemi (toplama, çıkarma, bölme) veya standart teoremler veya
denklemler koleksiyonu. Luzin'in hafızası zayıf olduğu için, ilk matematik
öğretmenlerine yardımcılardan çok işkenceciler olarak baktı. Tarih konusunda da
aynı nedenle kötüydü: İsimleri ve tarihleri çok iyi hatırlayamıyordu.
Luzin'in notları
gittikçe düştü, öyle ki çaresiz babası onun için bir öğretmen tuttu. Neyse ki,
bu genç adam, bir
Ben "7'7" Tomsk Politeknik Enstitüsü
öğrencisiyim, Luzin'in önceki öğretmenlerinden tamamen farklı bir yaklaşım
benimsedim. Matematik onun için rutin bir ezberleme konusu değil, bunun yerine muhakeme
ve hayal gücüne dayalı bir sorgulama yöntemiydi. Matematiğe bakış açısı genç
Luzin'e ilham verdi ve konuya olan korkusunu kaybetti.Aslında, birkaç yıl
içinde Tomsk spor salonunda yıldız matematik öğrencisi oldu.
Luzin, orta
öğrenimini tamamladıktan sonra 1901'de Moskova Üniversitesi'nin fizik-matematik
bölümüne kabul edildi; bu geçiş, babasının Tomsk'taki işini satıp Moskova'ya
taşınması gerçeğiyle kolaylaştırıldı. İlk başta Luzin , Moskova'daki yeni aile
evinde yaşadı, ancak daha sonra babası (kısmen kumarın bir sonucu olarak) bir
dizi mali kriz yaşadı ve evini satmak zorunda kaldı.
Luzin, arkadaşı
VA Kostitsin ile birlikte, Mikhail Malygin adlı bir doktorun dul eşine ait bir
evde bir oda buldu. Bu yeni uyum, Luzin'i çeşitli şekillerde etkiledi. Arkadaşı
devrimci faaliyetlere karışmıştı ve daha sonraki hikayelere göre , Luzin ile
paylaştığı aynı odaya bazı patlayıcılar bile saklamıştı. Luzin bir devrimci
olmamasına rağmen, arkadaşıyla her ikisinin de altında yaşadıkları otokratik
rejimin doğası hakkında yaptıkları konuşmalardan etkilenmişti. Arkadaşının
patlayıcılarını yetkililere bildirmeyerek, teknik olarak evrimsel
faaliyetlerin suç ortağı oldu . Luzin genç bir adamken öğretmeni Egorov'dan
daha radikaldi ve en azından soyut bir şekilde bir devrimin Rusya'da olumlu bir
gelişme olacağına inanıyordu. Ama Luzin son derece duyarlı bir genç adamdı ve kendisi
iyi bir devrimci olamayacak kadar gergin ve kararsızdı. Bununla birlikte,
otokrasiyi ve onun Rus Ortodoksluğu ile sıkı bağını eleştiriyordu. Pek çok Rus
entelektüeli gibi o da bilimi, laikliği ve felsefi materyalizmi özgürleştirici
fikirler olarak gördü. Sonunda arkadaşı ayrıldı ve görünüşe göre patlayıcıları
yanına alarak saklandı.
Kiralık odanın
Luzin'in özel hayatı üzerinde başka bir etkisi daha oldu. Evin sahibi olan dul
kadının, Luzin'in arkadaş olduğu bir kızı vardı ve birkaç yıl sonra dul
kadının kızı Nadezhda Mihaylovna Maligina ile evlenecekti. Ancak bundan önce Luzin
hayatını değiştiren derin bir kriz yaşadı.
Luzin'in
üniversitedeki ilk amacı, sonunda bir mühendis olmasını sağlayacak bir
matematik eğitimi almaktı. Ancak çok geçmeden Bugaev ve Egorov gibi Avrupa'dan,
özellikle Almanya ve Fransa'dan gelen matematikteki heyecan verici gelişmelerle
tanıştıran matematik profesörlerinin etkisi altına girdi. Alanı, birçok çekici
sırrın olduğu bir yaratıcılık alanı olarak tasvir ettiler . Bir kez daha,
Tomsk'ta olduğu gibi, teşvik edici öğretmenler Luzin'in matematiksel ilgilerini
derinleştirdi. Aslında, Luzin büyülenmişti. Mühendislerin ilgilendiği pratik
problemleri çözmekten çok matematiğin temelleri, sayılar ve küme teorisi
hakkındaki sorulara ilgi duyuyordu ve daha önceki mühendislik tutkularından
vazgeçti. Daha sonraki yıllarda, temel problemlerine olan bu ilgi o kadar ileri
gitti ki, Luzin ara sıra "artık denklemleri asla çözmediği" ile
böbürlendi.
Luzin, Moskova
Üniversitesi'nde sadece öğretmenlerinden değil, onunla politika, felsefe ve
matematik tartışan öğrenci arkadaşlarından da etkilenmişti. Bu matematik
öğrencileri arasında Pavel Flo rensky ve Boris Bugaev (Profesör Bugaev'in oğlu
Andrey Bely olarak da bilinir) vardı. Bu adamların ikisi de, Luzin gibi, şöhret
için yazgılıydı. Pavel Florensky dine derinden ilgi duyuyordu ve sonunda bir
rahip ve ünlü bir bilge olacaktı. Hepsi üniversiteden mezun olduktan birkaç yıl
sonra (1903'te Bugaev, 1904'te Florensky, 1905'te Luzin), Florensky, Luzin'i
laiklikten dinsel inanca çevirerek onun üzerinde önemli bir etkiye sahip oldu
. Bely'nin matematikle ilgili deneyimi, daha sonra Egorov, Luzin, Florensky ve
Bely'yi farklı şekillerde etkileyen dini sapkınlık olan Name Worshiping ile
aşinalığı gibi, ünlü edebi eserinde bir iz bıraktı . Egorov ve Florensky
aslında İsme Tapan oldular, Luzin ve Bely ise bu felsefi yaklaşımdan derinden
etkilendiler.
1905'ten 1908'e
kadar Luzin o kadar şiddetli bir psikolojik kriz geçirdi ki birkaç kez intihar
etmeyi düşündü. Hızlandırıcı olaylardan biri, 1905'in başarısız devrimiydi; bu
olay, ortaya çıkacak şiddeti anlamadan bir devrim umutlarından romantik bir
şekilde bahseden entelijansiyanın birçok solcu üyesini ayıltıyordu. Bu
aydınlar için 1905 bir hakikat yılıydı. Luzin sadece dökülen kanla değil, aynı
zamanda yoksulluğa ve ıstıraba şahsen tanık olmakla da sarsılmıştı.
1905 devrimi,
Moskova'nın bazı bölgelerine katliam getirdi ve Luzin, hem devrimciler hem de
çarlık savunucuları tarafından işlenen şiddet eylemlerine tanık oldu. At
sırtındaki Çarlık Kazakları kırbaç ve kılıçlarla göstericilere saldırdı,
düzinelerce insanı kesti ve sakat bıraktı. Silahlı işçiler barikatlar kurdular
ve Kazaklara ateş açtılar. Ordu birlikleri, devrimcilerle sokak sokak
çatışmaya girdi ve birkaç kez silahlı işçilere karşı topçu ateşi kullandı.
Luzin bunların hiçbirine katılmadı ama büyük bir kısmını gözlemledi. Ve
sonrasında, Kremlin ve Moskova Üniversitesi yakınlarındaki Aleksandrovsky
Bahçesi'nde, fahişelerin vücutlarını yoldan geçenlere kapik karşılığında
sunduklarını, müşterileri cezbetmek için göğüslerini sergilediklerini gördü.
Genç, saf ve gergin Luzin gördükleri karşısında şoka girdi.
Luzin bu olaylar
karşısında o kadar hayal kırıklığına uğradı ve travma geçirdi ki matematik
çalışmalarına devam etme yeteneğini kaybetti - daha doğrusu matematiğe olan tüm
ilgisini kaybetti. Dünya çıldırmışken nasıl matematiği okuyabilir, diye kendi
kendine sordu. Daha önce, Rusya'nın sorunlarına yanıt olarak bilimi,
materyalizmi ve laikliği benimsemişti . Bunların hepsinin birer cevap
olduğundan hiç şüphesi yoktu .
Öğretmeni Egorov,
öğrencilerine olan bağlılığıyla tanınırdı ve Luzin onun ödüllü öğrencisiydi.
Luzin'in zihinsel durumundan endişe duyan Egorov, ona Paris'e gitmesini, orada Henri
Lebesgue, Emile Borel ve Jacques Hadamard gibi matematikçilerle buluşmasını
tavsiye etti. Paris'te Luzin'in akli dengesine kavuşacağını ve Fransız
meslektaşlarının matematiğe olan ilgisini yeniden ateşleyeceğini umuyordu .
Egorov, sorunlu öğrencisi için yabancı bir burs ayarlamayı başardı .
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Hotel
Parisiana, Paris'te rue Toumefort'ta, 1915 civarında; Parisiana el arabasının
yanında.
Egorov'un
tavsiyesi üzerine Luzin, Paris'te Egorov'un daha önce kaldığı aynı küçük
otelde, Beşinci Bölge'deki Tournefort caddesindeki Parisiana'da yaşıyordu.
Tipik bir on dokuzuncu yüzyıl Paris binası olan Parisiana, şehrin akademik
merkezinde, Sorbonne ve diğer birçok seçkin eğitim ve bilim kurumunun yakınında
bulunuyordu. Borel, Lebesgue ve Baire'in entelektüel evi olan Ecole Normale
Superieure'den çok uzak değildi ve aynı zamanda Fransa'nın "büyük
adamlarını" onurlandırdığı Pantheon'a da yakındı. Pantheon'un tarihi, daha
sonra hem Egorov hem de Luzin için yankı uyandıracak bir tarihti. Eglise
Sainte-Genevieve adlı bir kilise olarak inşa edilmiş, ancak Fransız Devrimi
sırasında sekülerize edilmiş, büyük edebiyat ve bilim adamlarının kutlandığı
bir yere dönüştürülmüş ve dini statüsünden yoksun bırakılmıştır . Luzin ve
Egorov, bu muhteşem binanın (hala üzerinde bir haç bulunan) kubbesine bakarken
veya yanından geçerek meydanın kuzey tarafındaki devasa Bibliotheque
Sainte-Genevieve'ye girerken, çok daha önce Fransa'da olduğu gibi, kapsamlı bir
devrim, çok geçmeden Rusya'daki dini ve entelektüel kurumları dönüştürecekti .
Moskova Üniversitesi'ndeki Aziz Tatiana the Martyr kilisesi de benzer şekilde
laikleştirilecek ve her ikisi için de sonuçları olacaktı.
, otelde kalmak
için sık sık gelen iki Rus matematikçinin iki küçük kızının ilgisini çeken
Mösyö Chamont'du . Yıllar sonra, 1970'lerde, MIT matematikçisi Victor
Guillemin de orada kalacaktı ve şimdi yaşlı bir kadın olan Chamont'un
kızlarından biri, ona Egorov ve Luzin'i hatırladığını ve ne kadar çalışkan ve
"dindar" olarak anıldığını söyledi. onlar.
İlk başta,
Paris'e taşınmak Luzin için hiçbir şey yapmamış gibi göründü. Hâlâ hayatta
tamamen bir amacı yoktu. Acısını ( hem Moskova'dan hem de Paris'ten mektuplarda)
o sırada Sergiev Posad'daki Kilise Akademisi'nde bulunan arkadaşı Florensky'ye
döktü. Luzin, zihinsel kriziyle başa çıkmak için Florensky'ye giderek daha
fazla yaslanmaya başladı. Florensky, mektuplarından birinde artık Rusya'da
"kaos ve kafa karışıklığının" hüküm sürdüğünü kabul etti. Luzin'e,
Rusya'nın krizinin nedenlerinden birinin, en parlak zihinlerinin çoğunun (tıpkı
Luzin'in olduğu gibi) bilinemezciliğe ve ateizme ilgi duyması olduğunu söyledi.
Florensky, neredeyse on yıl önce bilimcilikten dine geçiş yapmıştı ve Luzin'in
içinde bulunduğu kötü duruma sempati duyarak, Luzin'in "tüm gerçeğin
Kaynağına, Gerçeğin kendisine" giden bir yol bulacağını umduğunu ifade
etti.
Luzin,
Florensky'ye yazdığı mektuplardan birinde şunları yazdı:
Yaşamak bana acı
veriyor...! Daha önce bildiğim dünya görüşleri (materyalist dünya görüşleri)
beni kesinlikle tatmin etmiyor. . . . Önceleri materyalizme inandım, ama şimdi
ona göre yaşayamıyorum ve sonsuza kadar acı çektim, acı çektim . 9
Luzin sözlerine
şöyle devam etti:
Beni üniversitede
hiçbir şey bilmeyen bir çocuk olarak buldun.
Nasıl oldu
bilmiyorum ama analitik fonksiyonlarla ve Taylor serileriyle artık tatmin
olamıyorum. ... İnsanların sefaletini görmek, hayatın ıstırabını görmek... - bu
dayanılmaz bir manzara. ... Sadece bilimle yaşayamam. ... Hiçbir şeyim yok,
dünya görüşüm yok ve eğitimim yok.
Ve en uğursuz bir
şekilde, Luzin ekledi, "Gerçeği aramak için bir yol bulamazsam... Yaşamaya
devam etmeyeceğim."
Florensky gerçeğe
giden yolu sağladı, en azından Luzin'in zihninde, ama tam geçiş ve din
değiştirme uzun zaman, belki iki ya da üç yıl sürdü. Bu arada Luzin Rusya'ya
döndü ve burada Florensky ile Mos Cow'ın dışındaki manastır kasabasında ,
bazen bütün yaz boyunca birçok gün geçirdi. Luzin, yol göstermesi için tekrar
tekrar Florensky'ye döndü ve bir mektupta (14 Mart 1908), "Seni ve sadece
seni görmek istiyorum" dedi. (Bu, Luzin'in eski ev sahibesinin kızıyla
evlendiği yıldı.) Haziran 1908'de Luzin, Florensky'nin "On Religious
Truth" tezini okudu (daha sonra bir kitap olarak yayınlandı, İngilizce
baskısı halen basılmakta olup, The Pillar and Foundation of Gerçek; Egorov
bunu 1914'te okudu ve bu konuda Luzin'le heyecanla yazıştı ). Etkisi derindi.
Luzin yeni karısına şöyle yazdı: "Hepsini tek bir günde okudum - çok şey
atladım ama izlenim çok büyüktü. Okurken, koç başı darbeleriyle tüm zaman
boyunca ŞAŞIRTICI OLDUM.” "Bu çalışma çok değerli çünkü hayatın en temel
sorularını ele alıyor." Temmuz 1908'de Luzin'in din değiştirmesi
tamamlandı ve Florensky'ye "Sanki bir sütuna yaslanmış gibi hissettim ...
Hayata olan ilgimi sana borçluyum" diye yazdı. Luzin artık, dinsel
mistisizme duyduğu derin ilgiyle birleştirerek matematik çalışmasına geri
dönmenin mümkün olduğunu fark etti. İntihar düşünceleri geride kalmıştı.
Luzin ve
Florensky arasındaki bu yazışmaların ilginç bir özelliği, bazen birbirlerini
farklı isimlerle çağırmalarıdır. Luzi n, Florensky'den sık sık , çok iyi
tanıdığı gerçek adı ve soyadı olan Pavel Alexandrovich ile değil, farklı bir
adla, Petr Afanasievich ile anılırdı. Birkaç Rus bilim tarihçisi bu bilmeceyi
kafası karışmış olsa da, Florensky ve Luzin'in neden kendilerini yeniden
adlandırdıkları ancak son zamanlarda anlaşıldı. 2006'da, 1906-1907'de
yazılmasından bir asır sonra, Florensky'nin Kutsal Yeniden Adlandırma adlı
kitabı ilk kez Fethi Kilisesi tarafından yayınlandı.
Florensky,
Egorov, Luzin ve İsme Tapanlar için çok önemli bir kurum olan Moskova
Üniversitesi Şehidi Aziz Tatiana . 10 Florensky, sekiz veya dokuz
dilde yapılan araştırmaya dayanan bu çalışmada, matematikten gelen bir ilhamın,
kendisini, din değiştiren kişileri yeniden adlandırmanın önemi konusunda yeni
bir anlayışa götürdüğünü ileri sürdü. Süreksiz işlevleri determinizmin
"özgürleştirici" bir reddi olarak gören öğretmeni Bugaev'in görüşlerinden
yararlanan Florensky, din değiştirmenin manevi yaşamda kurtarıcı bir
süreksizlik olduğu sonucuna vardı.
Aynı zamanda
Florensky, eski Hıristiyan adelphopoesis (kardeş yapma) geleneğini
takiben, erkek arkadaşların iffetli aşk bağlarıyla birleştirilebileceği
görüşünü geliştirdi. Üstelik Florensky'ye göre böyle bir bağın varlığını
göstermenin bir yolu da birbirlerine farklı isimler vermekti. Böylece Florensky
ve Luzin, yeni isimler temelinde kardeşçe bir aşkla birbirlerine bağlandılar.
Eşcinsellik, Moskova
Matematik Okulu'nun ilk yıllarında önemli bir rol oynayacak olsa da, Luzin ve
Florensky'nin açık bir eşcinsel ilişkisi olduğuna dair hiçbir kanıt yok, ancak
aralarında kesinlikle çok derin bir kardeşlik ilişkisi vardı. Bu bağın daha
önce, 1905 baharında, Luz'un Moskova Üniversitesi'nden mezun olmasından önce
başladığına dair bazı kanıtlar var. 11 Yakın ama aynı zamanda
mesafeli ve iffetli sıra dışı ilişkilerinin bir başka göstergesi de
mektuplarında birbirlerinden "sen" (vy) zamirinin resmi biçimiyle
bahsetmeleridir. O sırada ne Luzin ne de Florensky evliydi (Luzin 1908'de,
Floren sky 1910'da evlendi); daha sonraki yıllarda eşleri de arkadaş olacaktı.
Nikolai Luzin,
Nadezhda Mikhai lovna ile evli kalmasına rağmen evliliğin sorunları vardı. İlk
başta Luzin, entelektüel bir ruh eşi olarak karısına döndü ve onunla "beni
daha derin ve daha derin bir şekilde saran gizemli bir alan" olarak küme
teorisine olan yoğun ilgisini tartıştı. Florensky'ye "karım da çok ilgili ve
hayatın derin gerçeklerini aramaya olan bağlılığımı paylaşıyor" diye
yazmıştı. Ancak bir süre sonra, bu entelektüel ortaklık girişimi başarısız
olmuş gibi görünüyor. 1914'te Luzin ve eşi ayrıldı.
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
1917'de
Nikolay Luzin.
derecelendirildi
ve ardından yardım için Florensky'ye döndü ve ziyaretlerinin kocası için paha
biçilmez olduğunu söyledi. Belli ki Florensky'nin kocasını kendisine dönmesi
için cesaretlendireceğini umuyordu ve sonunda o da yaptı. Ama Florensky'nin ona
verdiği tavsiyeye şaşırmış olmalı:
Nikolay
Nikolayeviç çok tatlı ve iyi bir insandır; ama kişisel ilişkilerde, özellikle
de yaşamın gizli akımlarını sezgisel olarak algılamada hiç de olgun değildir. .
. . İlişkiyi elinize alıp bir aile havası, sadelik yaratmanız gerekecek. Bunun
yerine, anladığım kadarıyla... bir aileden çok bir tanıdık havası
oluşturmuşsunuz. 12
Nadezhda
Mihaylovna daha sonra, belli ki, kocasının entelektüel hayatını paylaşma
fikrinden vazgeçti ve geleneksel bir ev hanımı oldu. Ve Nikolai biraz geleneksel
bir koca oldu; başka kadınlarla bir dizi aşk ilişkisi yaşadı ve hatta birinden
çocuğu oldu.
Şimdi, Luzin
üzerinde çok büyük etkisi olan Rus rahip ve matematikçinin yaşamını ve
çalışmalarını inceleyeceğiz. Pavel Florensky, babasının demiryolu mühendisi
olduğu Kuzey Kafkasya'da günümüz Azerbaycan'ında ücra bir kasaba olan Yevlah'ta
doğdu. 13 Pavel'in babası Kostroma şehrinden bir Rus'tu ve Rus
Ortodoks rahiplerinden oluşan bir aileden geliyordu. Kafkasya bölgesinde
Yevlah'ı önemli bir ulaşım merkezi haline getirecek demiryollarının inşasıyla
uğraştı. Florensky'nin annesi (kızlık soyadı Saparova ya da Saparian'dı), yakın
bir yere, Gürcistan'a taşınan kültürlü bir Ermeni soylu ailesinden geliyordu.
Böylece Florensky, doğum ve soy yoluyla, kendisi ve sonraki takipçilerinin çoğu
için hayatları boyunca önemli kalan bir bölge olan Kafkasya'ya bağlıydı.
Kafkasya, İsme Tapanların daha sonra hem geç çarlık hem de Sovyet dönemlerinde
kendilerine zulmedenlerden sığınacakları bir yerdi.
Florensky
gençliğinde hem Azerbaycan'da hem de Gürcistan'da yaşadı ve sık sık annesinin
evi olan Ermenistan'ı ziyaret etti. Kafkas dağlarının doğal güzelliği ve
romantik nitelikleri onu cezbetti ve bu ortamda büyüdü ve ilk eğitimini aldı.
1892'de Gürcistan'ın başkenti Tiflis'te veya Tiflis'te bir klasik spor salonuna
girdi. Oradaki sınıf arkadaşları arasında, daha sonra çarlık yetkilileri
tarafından bastırılan radikal bir Hıristiyan toplumda kendisine kısa bir süre
katılacak olan geleceğin filozofu VF Ern de vardı.
Florensky hayatının
ilk yıllarında dindar değildi. Ortodoks rahiplerden gelmesine rağmen babası ve
Ermeni Hristiyan kökenli annesi, modernleştirici bir dünya görüşü olarak
gördükleri bilim lehine dine karşı dönen laik entelijansiyanın üyeleriydi.
Florensky daha sonra şöyle yazdı: "Herhangi bir dini kavramdan ve hatta
basit peri masallarından tamamen izole bir şekilde eğitim almış biri olarak,
dini bana tamamen yabancı bir şey olarak görüyordum ve spor salonundaki
herhangi bir din dersi benden yalnızca düşmanlık ve alay konusu oluyordu."
14
Ancak 1899'da,
henüz on yedi yaşındayken Floren Sky, din değiştirmesiyle sonuçlanan manevi
bir kriz yaşadı. Florensky'nin entelektüel ve manevi yaşamındaki bu önemli
olay, on dokuzuncu yüzyılın sonunda bazı Rus entelektüelleri arasında bir
akımın parçasıydı. Birkaçı , Marksizmin ve devrimci ideolojinin yayılmasına
karşı ayaklandı ve bazı muhalif türleri de dahil olmak üzere Rus Ortodoks
Kilisesi'nde alternatifler aramaya başladı. Büyük Petro'nun saltanatına dayanan
Kilise'nin devlet tarafından denetimini sık sık eleştirdiler.
Kafkasya'dan
Florensky Moskova Üniversitesi'ne gitti ve burada 1900'de matematik bölümüne
girdi ve der Egorov ve Bugaev'de çalıştı. Matematik öğrencisi arkadaşları olan
Luzin ve Bugaev'in oğlu Andrei (Bely) ile ilk kez orada tanıştı . 1902'de
Florensky, Moskova Matematik Derneği'nin öğrenci şubesini kurdu ve 1904'te
halefi Luzin'i sekreter olarak atadı. Florensky, daha sonra hem Egorov'u hem de
Luzin'i etkileyecek olan matematik ve din hakkında yazılarına üniversitede
lisans öğrencisiyken başladı.
, hem matematikte
hem de sosyal davranışta "süreksizlik" fikrinin (bu konuyu hiç
şüphesiz profesörü Bugaev'den kapmıştı) önemini savundu . Bu zamanın Rus
entelijensiyasının pek çok üyesi gibi, Florensky de tüm entelektüel yaşamın
bağlantılı bir varlık olduğuna ve matematik ve felsefedeki fikirlerin sosyal ve
ahlaki alanlara genişletilebileceğine inanıyor.
Florensky ,
henüz sona eren on dokuzuncu yüzyılın entelektüel olarak bir felaket olduğuna
ikna olmuştu ve onun felaketli etkilerinin "yönetici ilkesi" olarak
gördüğü şeyi belirleyip gözden düşürmek istiyordu. Bu ilkeyi “süreklilik”
kavramında, tüm ara noktalardan geçmeden bir noktadan başka bir noktaya
geçilemeyeceği inancında görmüştür . Bu "yanlış" süreklilik ilkesinin
aksine Florensky, ahlaki, hatta dinsel olarak üstün karşıtı olarak gördüğü şeyi
önerdi: süreksizlik. Elbette bunun yeni bir konu olmadığını ve
süreklilik/süreksizlik karşıtlığı tartışmalarının çok eskilere, Yunanlılara
kadar uzandığını fark etti. Ancak Florensky, sorunun 20. yüzyılın başıyla özel
bir ilgisi olduğuna inanıyordu çünkü ona göre, 19. yüzyılda "süreklilik
fikri her şeyi devasa bir yekpare yapı içinde bir araya getiriyordu." 15
Florensky, bu şanssız
yekpare yapıyı yarattığı için kendi alanı olan matematiği suçladı. Pek çok
pratik uygulamasıyla birlikte diferansiyel hesabın gücü nedeniyle ,
matematikçilerin ve filozofların bu şekilde analiz edilemeyecek sorunları
-esasen süreksiz fenomenleri- göz ardı etme eğiliminde olduklarını ileri sürdü
. Yalnızca sürekli işlevler türevlenebilirdi, bu nedenle yalnızca bu tür
işlevler dikkat çekti. Florensky, süreklilik üzerine yapılan bu vurgunun
matematiğin dışındaki pek çok düşünce alanını etkilediğine inanıyordu. Farklılaştırılabilir
işlevler "deterministik" idi ve bunlara yapılan vurgu, Florensky'nin
genel olarak siyasi ve felsefi düşünce boyunca, en açık şekilde Marksizm'de
sağlıksız bir determinizm olarak gördüğü şeye yol açtı.
Florensky,
sürekliliğe dayalı entelektüel tarzların, Lyell'in tekdüzeci fikirleriyle
jeolojiye ve tedrici küçük değişim yoluyla evrim kavramıyla Darwin'e
yayıldığını söyledi. Her ikisi de doğal gelişimdeki "sıçramalara"
karşı çıktılar ve pürüzsüz, eşit dönüşümler varsaydılar. Florensky, benzer
fikirlerin psikoloji, sosyoloji ve din dahil olmak üzere diğer birçok alanı
etkilediğine inanıyordu. Devam etti, "Bu geçişleri yapan süreklilik fikri,
teolojiden mekaniğe kadar tüm disiplinleri ele geçirdi ve onun gasp edilmesine
karşı çıkan herkes bir sapkın gibi görünüyordu." 16
Ama şimdi, dedi
Florensky, insan düşüncesini bu çıkmaz sokağa sokmakla "suçlu" olan
alan -matematik- buradan çıkış yolunu gösteriyordu. 1880'lerde küme teorisinin
kurucusu Georg Cantor, "Sürekliliği" yalnızca "noktalar
dizisi" olarak tanımlamıştı ve bunda
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Pavel Florensky.
süreklilik
kavramını metafizik, dogmatik gücünden yoksun bırakmıştı. Dahası,
Florensky'nin öğretmeni Bugaev, 1897'de Zürih'te düzenlenen Birinci
Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde, süreksizlik kavramlarının nasıl
özgürlük , estetik ve etikle ilişkilendirilebileceğine işaret ederek,
"Süreksizlik, bağımsız bireyselliğin bir tezahürüdür ve özerklik”
Florensky, süreksizliği kişinin dünya görüşündeki hak ettiği yere geri getirmenin
yolunun artık açık olduğuna inanıyordu . Süreksizliğin hemen hemen her yerde
yeniden ortaya çıktığını gördü - matematikte ( daha sonra arkadaşı Luzin
tarafından çok başarılı bir şekilde geliştirilen süreksiz fonksiyonlara olan
yeni ilgiyle), biyolojide ( mutasyon kavramı), moleküler fizikte (atomların
etrafındaki ayrık halkalar arasında sıçrayan elektronlar). ve psikolojide
(bilinçaltı bilinç, yaratıcılık).
1904'te Moskova
Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra, Florensky'ye matematikte devam etmesi
için yüksek lisans öğrencisi olarak bir pozisyon teklif edildi . Luzin,
Florensky'yi kabul etmesi için cesaretlendirdi ve hatta dairesine koşarak onu
bunu yapmaya teşvik etti. 17 Ancak Florensky teklifi reddetti ve
onun yerine Sergiev Posad manastır kasabasında bulunan İlahiyat Akademisine
girdi.
Artık farklı
profesyonel hedeflerin peşinden koşan Luzin ve Florensky, uzun yıllar yazışmaya
devam ettiler. Bazı fikir ayrılıkları olsa da (uzun bir süre Luzin sonsuzluğun
yalnızca bir "potansiyel" olduğunda ısrar ederken, Cantor gibi
Florensky bunu "gerçek" olarak değerlendirdi), yakın arkadaş olarak
kaldılar. Dostluk, yeni Sovyet siyasi atmosferinin önde gelen bir üniversite
profesörü olan Luzin ile bir rahip olan Florensky arasında böyle bir bağı
tehlikeli hale getirdiği 1920'lere kadar sürdü. Luzin, 2. Dünya Savaşı'ndan
sonra bu uygulamaya devam etmesine rağmen, 1920'lerde kiliseye gitmeyi bile
bıraktı.
Egorov ve Luzin
gibi Florensky de sosyal aktivizme, entelektüellerin siyasi faaliyetlerde
bulunması gerektiği fikrine karşıydı. Bununla birlikte , 12 Mart 1906'da
Florensky , başarısız 1905 devriminin bir parçası olan deniz subayı Pyotr
Shmidt'in idam edilmesini kınadığı bir vaaz verdi . Florensky, Shmidt'in
siyasi görüşlerini paylaşmadı, ancak idam cezasına karşı çıktı. Vaazı dinleyen
kilisedeki öğrenciler kendi başlarına vaazı basıp dağıttılar, bunun sonucunda
Florensky çarlık polisi tarafından tutuklandı ve bir hafta hapiste tutuldu .
Florensky hapisteyken " Alef sayı sisteminin unsurları üzerine" başlıklı
bir makale yazdı . 18
1908'de İlahiyat
Akademisi'nden mezun olduktan sonra Floren Sky orada öğretmenlik yapmaya devam
etti ve ailesiyle birlikte St. Evi , Rus köylerindeki diğer birçok geleneksel
eve benzeyen, pencerelerin üzerinde ahşap işlemeli ve merkezi bir tavan
penceresi olan basit bir kütük kulübeydi . (Bugün binanın üzerinde uzun yıllar
onun evi olduğunu gösteren bir plaket var.) Florensky bu evde felsefe, bilim ve
teoloji üzerine pek çok dilde muazzam bir kitaplık biriktirdi. 1933'te Sovyet
gizli polisi tarafından el konulana kadar orada kalacaktı.
"Başlangıçta
Söz vardı ve Söz Tanrı'yla birlikteydi ve Söz Tanrı'ydı."
— Yuhanna'ya
göre Müjde, birinci ayet
"Bir nesneyi
bir kelimeyle adlandırdığımda, onun varlığını iddia etmiş olurum."
—Andrei Bely,
sembolist şair ve Dmitri Egorov'un eski matematik öğrencisi, “Kelimelerin
Büyüsü” adlı makalesinde
“Nommer, c'est
avoir individu” (isim vermek bireyselliğe sahip olmaktır).
—Nikolai
Luzin, Moskova Matematik Okulu lideri
Klasik Yunan döneminden
çok öncesine, Sokrates öncesi dönemlere, Mısırlılara ve Babillilere kadar
uzanan tüm matematik tarihi boyunca ,
matematik ve din sıklıkla bağlantılı olmuştur . Bu bağlantılar yalnızca
Batı düşüncesinde değil, tüm dünya uygarlığı tarihi boyunca ve Çin, Hint,
Müslüman, Yahudi, Hıristiyan ve Budist gelenekleri dahil tüm dinlerde ve
felsefelerde mevcuttur . Bir anlayış arayan dini düşünürler ve filozoflar
"Mutlak",
"Sonsuz" veya "Nihai" kavramlarının çoğu kez matematikte
ilham veya temel bulduklarına inanılır.
günlük duyu
algısı veya rasyonel analiz yoluyla değil, doğrudan içgörü veya aydınlanma
yoluyla geldiği inancı olarak tanımlanan mistisizm ile aynı şey değildir . Descartes
dindardı -Tanrı'ya inanıyordu- ama mistik değildi; Tanrı'nın varlığını akılcı
düşünce yoluyla kanıtlayabileceğini sanmış ve fiilen böyle bir kanıtlamaya
kalkışmıştır . 1 Gerçek bir mistik böyle bir çabayla ilgilenmez.
Tasavvuf ile
matematiği birbirine karıştıran bazı kimseler, o kadar irrasyonel sarhoşluk
içindeydiler ki, gerçekten akılları karışmış olabilir; diğerleri dahiydi. Bazen
iki grup arasındaki sınır çizgisi iyi tanımlanmamıştır. Ancak tarihte kendi
alanlarına gerçek katkılarıyla tanınan ama aynı zamanda en azından belirli
anlarda mistik özlemlerini ifade eden bilim adamlarının ve filozofların listesi
uzun ve etkileyici; Py thagoras, Blaise Pascal, Hermann Weyl, Arthur Stanley
Eddington, Alexander Grothendieck ve diğerlerini içerir. Gökbilimci ve
matematikçi Eddington, "Doğa ile mistik temasından " ve
"bedenin gözünden veya ruhun gözünden" söz etti. 2 Hermann
Weyl, God and the Universe adlı kitabında “matematik . . . insan aklını
ilahi olana başka herhangi bir araçla ulaşılamayacak kadar yakınlaştırıyor.” 3
Bu tür gözlemler, anlaşılır bir şekilde, bilimsel meslektaşlarının
birçoğunun kınamasına neden oldu ya da daha sıklıkla, sessizce göz ardı edildi.
Burada din,
mistisizm ve matematik arasındaki tüm bağlantı çeşitlerini keşfetmek imkansız
olurdu. Bu konuda hem iyi hem de kötü muazzam bir literatür var. 4 Bu
kitaptaki ilgi alanımız, Rusya'da kümeler kuramının kabulü ve geliştirilmesinde
mistisizmin rolüdür ve bu nedenle Rus Üçlüsü üzerinde yoğunlaşacağız.
Buradaki en
önemli figür , yirminci yüzyılın büyük matematikçilerinden biri olan
Luzin'dir. Luzin'in felsefi gelişimini yeniden inşa etmek kolay değil -bu
konuda neredeyse hiçbir şey yayınlamadı ve özellikle Sovyet döneminde bazen
ketum davrandı; 1950'deki ölümünden önce, en derin sırlarının asla bilinmemesi
için günlüklerini yaktı. Ancak birçoğu arşivlerde ve aile koleksiyonlarında
saklanan mektupları ve matematiksel makaleleri (Ek'e bakın) incelendiğinde ,
derin bir felsefi ve mistik bağlılık hikayesi ortaya çıkıyor. Luzin'in
öğretmeni Egorov ve bir zamanlar öğrenci arkadaşı olan ve ikisi de İsme Tapan
Florensky ile olan entelektüel bağları, onun dünya görüşünü oluşturmasında
önemliydi.
Luzin'in
mistisizme olan ilgisinin erken ve açıklayıcı bir göstergesi, 29 Haziran
1908'de yeni eşi Nadezhda Mihaylovna'ya yazdığı bir mektupta bulunabilir.
Florensky'nin Moskova İlahiyat Akademisi'nde yazdığı “Dini Gerçek Üzerine”
başlıklı tezini henüz okumuştu. Luzin el yazması karşısında heyecanlandı ve
büyük bir heyecanla Nadya'ya şunları yazdı:
Florensky,
duyular yoluyla anlamayı ("fizik", "doğa bilimi") ve akıl
("matematik", "mantık") yoluyla anlamanın tartışılmasına ek
olarak, daha önce hiç duymadığınız başka tür bir anlayışa da eşit hak
vermiştir. üniversite yani “sezgisel-mistik anlayış”.
Burada Luzin,
gerçek mistik bir işaret olan "bilmenin diğer yollarına" olan
ilgisini ortaya koydu. Bu ulaşılmaz hedefe doğru ona yardımcı olabilecek
kitaplar ve yazılar aradı.
Kümelere
“isimler” vermek ve böylece onlara “İsme Tapma” hareketinden alınan bir kavram
olan “gerçeklik” kazandırmak, Luzin'in matematiğe yaklaşımında etkili olsa da,
Luzin'in 1908 tarihli bu mektubunda, daha önce hiç duymadan mistisizme
çekildiğini görüyoruz. İsim İbadeti. İsme Tapanlar onun mistisizme olan
ilgisini artırmaktan başka bir işe yaramadı; onlar yaratmadı. 1908-1910 yılları
arasında küme teorisinin en derin konularını ve dini mistisizmin klasiklerini
aynı anda inceledi.
12 Nisan 1909'da
Luzin, Florensky'ye bir "mistik" olan Plotinus'u (MS 204-270 ) incelemeyi planladığını yazdı. . .
gerçek bir dünya görüşü için gerekli olan derin mantıksal çalışmaya yabancı olmayan
biri.” Plotinus , antik dünyanın klasik dönemi ile Orta Çağ'da çok güçlü olan
Hıristiyan mistisizminin başlangıcı arasındaki sınırda olduğu için Luzin'e
başvurdu . Bir matematikçi olarak Luzin, bir Yunan filozofunun disiplinli
mantığına yakınlık duyuyordu ve ortaçağ mistiklerinin ezici bir çoğunlukla dini
düşüncesine o kadar sempatik yaklaşmayacağına inanıyordu. 6 Belli
ki katılığı mistisizmle birleştirmenin bir yolunu arıyordu - bu kolay bir iş
değildi.
Plotinus
genellikle Neoplatonizmin kurucusu olarak anılır. Düşüncesini Platon'un
yazılarına dayandırdı, ancak manevi bir unsuru vurgulayan karmaşık bir dünya
görüşü geliştirdi. Sisteminde üç merkezi bileşen vardı: Bir, Zeka ve Ruh. Bir,
tüm varlıkları aşar ve Plotinus'un "yayılma" dediği bir süreçle ,
Akıl ve Ruh da dahil olmak üzere tüm varlıklara varlık verir. Plotinus'un dünya
görüşünün Luzin için özellikle çarpıcı olması gereken bir kısmı, Zekanın
"Bir" üzerine tefekkür yoluyla diğer tüm varlıkların referans temeli
olarak hizmet eden formları (yan) doğurmasıdır. Bu nedenle Plotinus, zihnin yalnızca
duyu deneyiminin alıcısı olmaktan ziyade, algısının nesnelerini şekillendirmede
aktif bir rol oynadığına inanıyordu . Luzin daha sonra "doğal sayı
dizisinin kendi başına kesinlikle nesnel bir varlığı olmadığı ...
matematikçinin zihninin bir işlevi olarak var olduğu" görüşünü ifade
edecekti. Buradaki Plotinus düşüncesiyle benzerlik açıktır.
22 Eylül 1910'da
Luzin, Florensky'ye önceki yazının tamamını William James'in The Variees of
Religious Experience kitabını okuyarak geçirdiğini ve eseri çok beğendiğini
yazdı. James'in kitabının ana bölümlerinden biri dini mistisizm üzerinedir.
Luzin, Plotinus tarafından ifade edilen belirli bir mistisizm biçimi üzerine
yaptığı çalışmadan o kadar etkilenmişti ki, mistisizmin daha genel bir
analizini aramaya başladı ve onu James'te buldu. Ve Luzin, James'in mistisizm
tartışmasında Plotinus'tan söz ettiğini ve onun şu sözlerini alıntıladığını hemen
fark ederdi : " Tanrı'nın görüşünde gören, aklımız değil, aklımızdan önce
gelen ve ondan üstün olan bir şeydir." 7
James,
mistisizmin, Luzin'in uygun matematik ilgileriyle rezonansa girmiş olması
gereken iki özelliğini tanımladı. Birincisi, James, insanların bilgiye doğrudan
erişme kapasiteleriyle ilgileniyordu ve "söylemsel akıl tarafından
keşfedilmemiş hakikatin derinliklerine ilişkin belirli içgörü
durumlarından" söz ediyordu. Aydınlanmalar, vahiyler... kalsalar da hepsi
anlaşılmaz." 8 James, bu içgörülerin "noetik bir
niteliğe" sahip olduğunu, yani onlara sahip olan mistiklerin bunların
"bilgi durumları" olduğuna inandıklarını gözlemledi. " Noetic
" kelimesi Yunanca nous'tan ( yov <
? Dahası, James mistik bir durumu "tarif edilemez", yani "
içeriğinin hiçbir yeterli raporunun kelimelerle verilemeyeceği ifadeye meydan okur"
olarak nitelendirdi.
Böyle bir
anlatılamazlık iki nedenden dolayı var olabilir, çünkü durum olası herhangi bir
tanımlamaya meydan okur ya da sözlü ifade için gerekli olan herhangi bir
mantıksal kurala karşı gelir. İlk durum genellikle yoğun matematiksel
araştırmaların merkezinde, matematikçilerin kökenlerine dair herhangi bir
olası açıklama olmaksızın "muhteşem sezgiler"den söz ettikleri
anlarda ortaya çıkar. İkinci durumun, Cantor tüm sonsuzluklar hiyerarşisini
keşfettiği anda ortaya çıkan çatışkılarda özel bir örneği vardı ; daha sonra
en büyük kardinal sayının, "tüm kümelerin kümesi"nin -ya anlaşılmaz
olan ya da Cantor'un düşüncesine göre belirli dönemlerde Plotinus'un
"Bir"ine uygun bir sembol olan bir kavram- matematiksel
imkansızlığını kanıtlamaya devam etti.
Florensky ve
Luzin'in İsme Tapmayı ilk ne zaman öğrendiklerini bilmiyoruz, ancak her
ikisinin de kardeşlik bağının bir işareti olarak birbirlerine yeni isimler
verdikleri 1906 gibi erken bir tarihte "isim vermenin" önemiyle
ilgilendikleri açık. 9 Ayrıca, 1906-1907'de Florensky, "Kutsal
Yeniden Adlandırma " adlı kitabının el yazmasını yazdı . Rahiplik
için çalışan bir ilahiyat öğrencisi olarak Florensky, Ilarion'un Kafkas
Dağlarında, İsme Tapınma konulu klasik eserinin 1907'de yayımlandığını kesinlikle
fark ederdi, ancak kitap ilk başta küçük bir Ortodoks keşiş çevresi
tarafından biliniyordu. Rusya'da İsme Tapınmayı okuyan halkın dikkatini çeken
Athos Dağı olayları 1913 yılına kadar gerçekleşmedi . Ekim 1912'de İsim
Tapanları. 10 Florensky'nin o yıllarda yakın bir arkadaşı olan
Luzin, bu gelişmelerden haberdar olabilirdi. Ardından, Mart 1913'te Florensky,
manastırın denizciler tarafından işgalinden birkaç ay önce, Athos Dağı'ndaki
asi keşişler lehine açıkça konuşmaya başladı. Florensky , bu konuda kapsamlı
yazılar yazarak , İsme Tapma konusunda en ikna olmuş ve etkili inananlardan
biri oldu . 11 Moskova dışındaki manastırda, Athos olaylarına
katılanlarla temasa geçti .
Rus İsme Tapanlar
tarafından temsil edilen özel mistisizm biçiminde, matematik ve din arasındaki
bağlantılar yeni bir düzeye taşındı. Yirminci yüzyılın başlarında
matematikçiler, yeni sonsuzluk türlerinin olasılığı karşısında şaşkına
dönmüşlerdi. Georg Cantor bu yeni sonsuzlukları önerdi ve onlara farklı isimler
atayarak onları gerçekmiş gibi gösterdi. Bazı insanlar için bu sonsuzlukları
adlandırma eylemi onları yaratıyor gibiydi. Ve Rus İsme Tapanların açılışı
burada gerçekleşti: ismine tapınarak Tanrı'yı gerçek kıldıklarına inanıyorlardı
ve aralarındaki matematikçiler de benzer şekilde isimlerini merkeze alarak
sonsuzlukları gerçek kıldıklarını düşünüyorlardı.
Pavel Florensky,
İsme Tapınma pers fikirlerini Luzin ve Egorov'a iletti ve onları matematiksel
terimlere çevirdi. Florensky, İsme Tapanların "isimlendirme" konusunu
matematikle ilgili bir şekilde yeni bir öneme yükselttiklerini ileri sürdü. Bir
şeye isim vermek, yeni bir varlık doğurmaktı. Florensky, matematiğin
insanoğlunun özgür yaratıcılığının bir ürünü olduğuna ve dini bir öneme sahip
olduğuna ikna olmuştu . İnsanlar özgür iradeyi kullanabilir ve matematiği ve
felsefeyi bir perspektife oturtabilir. Georg Cantor'un "matematiğin özü
onun özgürlüğündedir" 12 şeklindeki ünlü sözü, Florensky için
açıkça güçlü bir çekiciliğe sahipti. Matematikçiler varlıkları —kümeleri— yalnızca
adlandırarak yaratabilirlerdi. Basit bir örnek verecek olursak, kareleri 2'den
küçük olacak şekilde sayılar kümesini tanımlayıp "A", benzer şekilde
kareleri 2'den büyük olacak şekilde sayılar kümesini tanımlayıp "B"
olarak adlandırmak getirdi. gerçek sayının ortaya çıkması VT Benzer
isimlendirmeler son derece karmaşık yeni sayı kümeleri oluşturabilir (bkz. s.
121 ve Ek).
Florensky, küme
teorisinin gelişimini, adlandırmanın nasıl matematiksel buluşlarla
sonuçlanabileceğinin parlak bir örneği olarak gördü. Bir "küme",
ontolojik olarak var olan bir nesne değil, keyfi bir zihinsel sisteme göre
adlandırılmış bir varlıktı . Bir matematikçi bir kümeye isim vererek
oluşturduğunda, yeni bir matematiksel varlık doğuruyordu. İsme Tapanlara göre
Tanrı'ya ad vermenin dinsel bir ad olması gibi kümelerin adlandırılması da
matematiksel bir eylemdi ve işlem de aynı şekilde gerçekleştiriliyordu.
Florensky, yeni bir matematik biçiminin doğmakta olduğunu ve bunun insanlığı
on dokuzuncu yüzyılda çok yaygın olan materyalist, determinist analiz
biçimlerinden kurtaracağını söyledi . Gerçekten de, kümeler kuramı, sürekli ve
süreksiz olgulara ilişkin yeni kavrayışlar ve süreksiz fonksiyonlar , Moskova
Matematik Okulu'nun alamet-i farikası haline geldi. 13
Adlandırmanın bir
yaratma eylemi olduğu fikrinin dini ve mitolojik düşüncede uzun bir geçmişi
vardır. Mısır tanrısı Ptah'ın kafasında tasarladığını diliyle isimlendirerek
yarattığı iddia edilmiştir. Yaratılış'ta bize “Tanrı, 'Işık olsun' dedi; ve
ışık vardı.” Yani yaratmadan önce bir isim koymuş. İsimler kelimelerdir ve
Yuhanna'ya göre İncil'in ilk ayeti şöyle der: "Başlangıçta Söz vardı ve
Söz Tanrı ile birlikteydi ve Söz Tanrı'ydı." Yahudi mistik Kabala
geleneğinde (Yaratılış Kitabı, Zohar) adlandırma yoluyla yaratmaya vurgu yapılır
ve Tanrı'nın adı kutsal kabul edilir. 14
Matematikçiler
Egorov ve Bugaev'in öğrencisi (aynı zamanda babasıydı) ve Luzin ile
Florensky'nin sınıf arkadaşı Andrei Bely, adlandırmanın gücü hakkında şu
açıklamayı yaptı: ” O zaman şunu sorabiliriz: Bu hem matematik hem de şiir için
geçerli midir? Nesne yeni bir sonsuzluk türüyse, bu sonsuzluk siz onu
adlandırdıktan hemen sonra var olur mu?
İsa ve Tanrı
isimlerinin önemini vurgulayan Rusya'daki dinsel muhalifler ile Moskova
matematiğindeki yeni eğilimler arasında doğrudan bir dilsel bağlantı vardı . Gördüğümüz
gibi, Luzin ve Egorov, benzer kaygıları olan Fransız matematikçilerle yakın
ilişki içindeydiler. 1904'te Henri Lebesgue "adlandırılmış kümeler"
kavramını tanıttı. "Bir kümeyi adlandırmaktan" (nommer un
ensemble) söz etti ve böyle bir kümeye daha sonra "adlandırılmış
küme" (ensemble nomme) adını verdi. Rusça eşdeğeri imennoe
mnozhestvo'ydu ("adlandırılmış küme"). Böylece, Rusça imia (“isim”)
kelimesi, hem yeni set türleri hem de imiaslavie (“İsme Tapma”) dini
pratiği açısından bulunur. Ve gerçekten de, Luzin'in küme kuramı üzerine
yaptığı çalışmaların çoğu, etkili veya "adlandırılmış" kümelerin
incelenmesini içeriyordu. 15 Florensky'ye göre bu, din ve
matematiğin aynı yönde ilerlediği anlamına geliyordu.
, Ek'te
arşivindeki materyalin analizinde daha ayrıntılı olarak gösterildiği gibi,
matematiksel çalışmasını yaparken adlandırmanın önemine büyük önem verdi .
Luzin'in Moskova'daki kişisel arşivlerini inceleyen Batılı bir matematikçi ,
Luzin'in
sık sık 'adlandırılabilir'
bir nesne kavramını inceledi. ... Luzin'e göre süreklilik varsayımı, genel adlandırma
sorununun yalnızca bir yönüydü. . . . Luzin tüm sayılabilir sıra sayılarını
isimlendirmek için çok uğraşıyordu . 16
Bir noktada Luzin
notlarına şöyle yazmıştı: "Her şey bir hayal gibi görünüyor, sembollerle
oynuyor, ancak bunlar harika şeyler veriyor." Başka bir yerde, uygunsuz
ama anlaşılır bir Fransızca ile "nommer, c'est avoir individu"
("adlandırma, bireyselliğe sahip olmaktır") karaladı. 17
Fransız matematikçiler
arasında Luzin'in en yakın arkadaşı, adlandırmayla ilgili bazı dini ilgilerini
paylaştığı Arnaud Denjoy'du. Den joy, Luzin'den oğlu Rene'nin vaftiz babası
olmasını istediğinde, Rus matematikçi çok sevindi ve cevap verdi:
Küçük Rene'nizin
vaftiz babası olarak beni seçerek bana gösterdiğiniz onur ve dostluk için
yürekten teşekkür ederim. . . . Sizin de çok iyi bildiğiniz gibi vaftizin benim
için derin bir anlamı var. Evren sosyal ve fiziksel güçlere indirgenemez,
geriye çok daha önemli bir kısım kalır: yaşayan ruh. 18
Ve sonra Luzin,
küçük Rene Denjoy'a ek bir dini isim verilmesini önerdi ve "'Pierre' gibi
katolik ve ortodoks dinlerde ortak bir isim" önerdi.
Hem Fransız hem
de Rus matematikçiler, matematiksel bir nesnenin ne olduğu, matematikçilerin ne
yapmasına izin verildiği problemleriyle boğuşuyorlardı. Lebesgue, 1905'te
Borel'e şöyle yazmıştı: "Matematiksel bir varlığı tanımlamadan onun
varlığına inandırmak mümkün mü ?" Florensky bu soruyu "Tanrı'yı
tanımlamadan Tanrı'nın varlığına ikna etmek mümkün mü?" Flo rensky'ye ve
daha sonra Egorov ve Luzin'e göre yanıt, nesneye varoluşu adlandırma eyleminin
kendi içinde verdiğiydi. Böylece “adlandırma” hem dinin hem de matematiğin
anahtarı oldu. İsme Tapanlar Allah'a ismine tapınarak varlık verdiler;
matematikçiler kümelere isim vererek varlıklarını verirler. Bu yaklaşım,
özellikle Fransız matematikçiler tarafından reddedilen İkinci Sınıfın
sonlu-ötesine ve Luzin, Suslin ve onların takipçileri tarafından analitik
kümelerle başlayan karmaşık yeni kümeler hiyerarşisine uygulanabilirdi.
Luzin'in kişisel notlarında ileri sürdüğü iddiaların güvenilirliğini görmek
çarpıcıdır (Ek'e bakınız):
Zihnimizde, doğal
sayıların nesnel olarak var olduğunu düşünüyoruz.
Zihnimizde, nesnel
olarak var olan tüm doğal sayıların toplamını düşünüyoruz.
nesnel olarak
var olan
İkinci Sınıftaki tüm sonlu sayıların toplamını dikkate alıyoruz .
Şunları
istiyoruz: [onlarla] yüzleştiğimizi varsayarak, sonlu-ötesilerin her birine bir
tanım, bir "İsim" ve dahası, ele aldığımız tüm bu sonlu-ötesiler için
tekdüze bir şekilde bağlantı kuruyoruz.
Diğer
matematikçiler matematikteki nesneleri ve kavramları tamamen farklı
bağlamlarda adlandırmanın, İsme Tapma ile hiçbir ilişkisinin olmadığını fark
ettiler. Örneğin ünlü Fransız matematikçi Alexander Grothendieck (1928- ),
adlandırma sürecine de dikkat çekti (bkz. Recoltes et Semailles). 19 Grothendieck'in
çalışmasına bakan bir gözlemci, “Grothendieck'in yeni kavramlar için çağrışım
yapan çarpıcı isimler seçme konusunda bir yeteneği vardı; gerçekten de,
matematiksel nesneleri adlandırma eylemini keşiflerinin ayrılmaz bir parçası
olarak, onları tamamen anlaşılmadan önce bile kavramanın bir yolu olarak gördü.
20 Bazen mistik ilhamla ilişkilendirilen ve tanımlamaya direnen tarifsiz
kavramlar, kontrol altına alınmadan ve matematik dünyasına düzgün bir
şekilde girmeden önce adlandırılmalıdır .
Bu nedenle,
Luzin, Egorov ve Florensky gibi adamlar için İsme Tapmanın önemini
vurguladığımızda, benzersiz veya gerekli bir ilişki iddiasında bulunmuyoruz. Basitçe
söylüyoruz ki, bu düşünürlerin durumunda, küme teorisinde yaratıcı çalışma
yapılırken hakkında konuşulan dini bir sapkınlık, onların anlayışlarında rol
oynadı. Başka bir şekilde olabilirdi; ama olmadı.
Ve biz, bilgeler
ve şairler
Gerçeklerin ve
sırların koruyucuları
Bilgi
meşalelerimizi söndürecek
Yeraltı mezarlarına, mağaralara ve çöllere.
—LA Lyusternik, Lusitania'nın eski üyesi, Bolşevik
Devrimi'nden sonraki ilk yıllarda öğretmenleri Egorov ve Luzin'i anlatıyor
süre
önce , Luzin ve Egorov, Moskova Matematik Okulu olarak bilinen şeyin embriyosu olan
Moskova Üniversitesi'nde birlikte bir lisans matematik semineri vermeye
başladılar . Etraflarında oluşan ve 1920'lerin başlarına kadar devam eden
hevesli öğrenciler çemberi "Lusitania" adını aldı. Konunun çok
tartışılmasına rağmen, terimin kökeni net değildir. Daha sonraki Moskova
matematikçileri arasında en yaygın açıklama, öğrenci çevresinin adını 7 Mayıs
1915'te Alman denizaltısı U-20 tarafından torpillenen İngiliz okyanus gemisi Lusitania'dan
almasıydı . Amerika Birleşik Devletleri'nin neredeyse iki yıl sonra I.
okyanus gemisi
batmadan önce . 1 Belki de bu olay isme ekstra bir anlam
kazandırmıştır.
Adın bir diğer
açıklaması, belki de en mantıklısı, "Luzin" kelimesi üzerine bir oyun
içermesi ve aslında ilk biçiminin "Luzitania" olmasıydı. Ancak bu
fikir, özellikle Egorov'un en azından ilk yıllarda seminerin kıdemli profesörü
olduğunu not edenler tarafından da tartışılıyor. Luzin, öğrenciler tarafından
"Egorov toplumumuzun şefidir" ve "keşiflerimiz Egorov'a
aittir" şeklinde aktarılmıştır. 2 Luzin'in, tarihi boyunca
olduğu gibi, Egorov orada olduğu sürece seminere kendi adının verilmesini kabul
etmesi pek olası görünmüyor. Yine de burada, özellikle Luzin grubun entelektüel
lideri olarak ortaya çıktıktan sonra, "Luzin" ve
"Lusitania" benzerliğiyle isim ekstra güç kazandı.
Yine tartışmalı
olan üçüncü bir hipotez, terimin, günümüz Portekiz ve İspanya'sında bulunan
Roma İmparatorluğu'nun eski eyaletine ( Lu sitania gemisine adını verdiği)
kadar uzandığıdır. 3 Lusitanya'nın bu eyaleti , Rus
Devrimi'nden önce, seminerin oluşturulduğu dönemde romantik genç öğrencilere
hitap edebilecek renkli bir tarihe sahiptir. Ancak “Lusitania” ismiyle ilgili
tüm bu açıklamalar spekülasyon. Seminerin adının neden bu şekilde verildiğini
bilmiyoruz.
Lusitanyalıların
kaygılarında dinin yerine dair bir duygu (Sovyetlerin ele geçirilmesini izleyen
din üzerindeki dayatmalardan önce), grubun ilk tanımlarında görülebilir. 4
Onlardan birine göre, ilk Lusitanyalılar iki lideri kabul ettiler:
"baba-tanrı" Egorov ve "oğul-tanrı" Luzin. Cemiyetteki
öğrencilere manastırdaki "çırak" unvanları verildi. Başka bir tarihçi
şöyle yazdı: "Bir yakın çevreye veya gizli bir düzene ait olma duygusu
açıkça güçlüydü." 5 Tüm müdürler ve çömezler yılda üç kez
Egorov'un Boris ve Gleb Caddesi'ndeki evine, apartmanına giderlerdi:
Paskalya'da , Noel'de ve onun isim gününde ( adların önemini bir kez daha
vurgulayarak). Lusitanyalılar arasındaki yoğun yoldaşlık , dışa dönük ve
teatral olarak tanımlanan ve öğrenciler ve meslektaşları arasında gerçek bir
bağlılık uyandıran Luzin tarafından kolaylaştırıldı.
Kıdemli üye
Egorov ise daha suskun ve resmiydi.
Bir süre için
Egorov ve Luzin'in Lu sitania'nın yönetiminde baş yardımcıları , her biri kendi
işlevine sahip üç öğrenciydi: Pavel Alexandrov "Yaratıcı", Pavel
Uryson "Koruyucu" ve Viache-slav Stepanov , Lusitania'nın
gizemlerinin " Müjdecisi" idi. Lusitania. Bu öğrencilerin üçü de
önemli matematikçiler olmaya devam ettiler; üçü de, öğretmenleri Egorov ve
Luzin ile birlikte, ölen dünya çapındaki bilim adamlarının yetkili listelerine
ve dünya bilimsel literatürüne dahil edilecek. 6
Lusitania,
Moskova'yı dünyanın matematiksel haritasına koydu. Birinci Dünya Savaşı'ndan
önce, Moskova Üniversitesi'nde adı Batı Avrupa'daki matematikçiler tarafından
iyi bilinen tek bir matematikçi vardı: Dmitri Egorov. 1920'lerin sonunda , bu
tür matematikçilerden oluşan bir takımyıldız vardı. Ve 1930'da Moskova ,
dünyanın herhangi bir yerinde matematiksel yeteneğin en yoğun iki veya üç odak
noktasından biri haline geldi. Hatta yıllar sonra, 1970'lerde, önde gelen bir
Batılı matematikçi, Paris'in tek rakip olduğunu belirterek, "Moskova
muhtemelen dünyadaki diğer tüm şehirlerden daha fazla büyük matematikçi içerir "
gözleminde bulundu ve diğer bazı ülkelerde de Amerika Birleşik Devletleri gibi
büyük matematik gücü olan ülkelerde, matematikçiler coğrafi olarak daha
dağınıktır. 7
, gruba ait
öğrencilerin gençliğiydi . Sonunda sayılar teorisine ve varyasyonlar hesabına
önemli katkılarda bulunan Lev Shnirel'man, Lusitania'ya katıldığında henüz 15
yaşındaydı. Yirminci yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan An drei
Kolmogorov, Egorov ve Luzin'in dikkatini ilk çektiğinde 17 ya da 18 yaşındaydı.
Lusitania'ya 18 yaşında veya daha küçükken katılan ve daha sonra önemli
matematikçiler olan diğer gençler arasında La zar Lyusternik, Pavel Uryson ve
Pavel Alexandrov vardı.
Lusitania'nın
üyelerinin çoğu, apaçık matematiksel yeteneklerine rağmen, ergenlik
çağındaydılar ve matematik tarzları hâlâ biçimlendirilebilirdi; Luzin ve Egorov
bu stilleri şekillendirdi.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Lusitania
seminerlerinin düzenlendiği eski Moskova Devlet Üniversitesi binası.
Matematiğin
temellerine yönelik derin araştırmalara gençlik dolu aptallık ve neşe eşlik
ediyordu. Öğrenciler, öğretmenlerinin küme teorisi çalışmalarına o kadar
bağlıydılar ki, başka alanlarda çalışan matematikçilerle dalga geçtiler ,
konularına " tarafsız diferansiyel denklemler", "olasılıksızlık
teorisi" ve "farklı sonluluklar" gibi komik başlıklar verdiler .
” 8 Ve genç insanlar olarak, öğretmenlerinin, özellikle de Luzin'in
gösterişli cazibesine özellikle duyarlıydılar. Bazıları çok genç kadınlardı.
Moskova Üniversitesi'nden (1917'den önce var olan özel “Kadın Kursları”ndan
değil) mezun olan ve daha sonra trigonometrik diziler üzerindeki çalışmalarıyla
uluslararası üne kavuşan ilk kadın olan Nina Bari, Lusitania'ya katıldığında
sadece 17 yaşındaydı. O ve diğer kız öğrenciler - IA Rozhanskaia, BI Pevzner,
T. lu. Aikenval'd, Luzin'e hayrandı ve herkes onları çekenin sadece Luzin'in
matematiksel yetenekleri olmadığını biliyordu. Bari'nin kırk yılı aşkın bir
süre sonra ölümü, Luzin'inkiyle bağlantılı olacaktır.
20. yüzyılın ilk
on yıllarında Moskova Üniversitesi Matematik Bölümü'nün bulunduğu ve Lusitania
seminerlerinin yapıldığı bina , 1830'larda Çar I. Nicholas tarafından görkemli
bir tarzda inşa edilmiştir. Kremlin manzaralı yapının iki kanadı vardır; biri
çarlık döneminde (ve bugün yine içerir) üniversite kilisesi olan Şehit St.
Tatiana Kilisesi'ni, diğer kanat ise üniversite kütüphanesini barındırır.
Bugün, ana binanın ön girişine girildiğinde, binanın büyük bir kısmını
aydınlatan tavan pencereli geniş, zarif bir odaya çıkan büyük bir mermer
merdiven bulunur. Genellikle Lusitania seminerinin düzenlendiği ikinci katta,
süslü pembe taş sütunları olan geniş bir galeri merkezi merdiveni çevreliyor ve
kemerli tavanları dekoratif freskler süslüyor. Zeminler karodur ve merdiven
çevresinde merkezi binanın etrafını tamamen dolaşmak için yer sağlar, yürümek
veya göreceğimiz gibi paten kaymak için mükemmeldir. İkinci katta ayrıca, her
biri çarlık, Sovyet ve Sovyet sonrası dönemlerin ideolojisini temsil eden Büyük
"Teolojik", "Komünist" ve "Akademik" Oditoryum
olarak adlandırılan büyük bir amfitiyatro vardır . Bu etkileyici ve hoş ortam
sefalete, sefalete ve hatta harabeye sahne olmuş; yirmili yıllarda yiyecek ve
giyecek kıtlığı ve yetersiz bakım, yirmili ve otuzlu yıllarda siyasi tutuklamalar
ve daha sonra, Ekim 1941'de, tavan penceresini delen bir Alman bombasından
kaynaklanan ağır hasar vardı. Binanın içi şimdi eski ihtişamına kavuşturuldu ve
bugün gazetecilik fakültesi, daha önce 1950'lerde şehre bakan Serçe
Tepeleri'ndeki yeni üniversite binalarına taşınan matematiğin aldığı alanı
işgal ediyor. Ancak bu eski bina hala ünlü Moskova Matematik Okulu'nun doğum
yeri olarak kabul ediliyor.
Seminerde Luzin,
sınıf üyelerini nasıl büyüleyeceğini bilen bir şovmendi. Bekleyen öğrencilerin
odasına girer, montunu çıkarır ve akademik cübbesiyle onlarla konuşurdu.
İnsanlar sık sık onun "evrene mistik bir bakış açısına" sahip
olduğunu söylerdi. "Entelektüel bakışımızın önünde olağanüstü güzellikte
bir vizyon açılır" gibi açıklamalar yapardı. 9 Ve sonra, her
biri bir şekilde bütüne eşit olan alt kümelere sahip kümelerden ve sonlu
olmayan sayılardan söz ederdi. (Örneğin, bir doğru parçasında, parçası olduğu
daha büyük doğruda olduğu kadar çok nokta vardır.) Öğrencilerinden biri,
"Diğer profesörler matematiği tamamlanmış güzel bir yapı olarak
gösteriyorlar ve biz de bunu yapabiliriz" dedi. sadece reklam çamur.
Luzin onu tamamlanmamış haliyle gösteriyor, gelişimine katılma arzusu
uyandırıyor." 10
Luzin'in derslere
yaklaşımı diğer Moskova Üniversitesi profesörlerinden kökten farklıydı.
Meslektaşlarının çoğu, genellikle yaşla sararmış sayfalara bakarak ve bir
dinleyicinin varlığını zorlukla kabul ederek öğrencilere okuyordu. (Rus dilinde
genellikle "ders vermekten" değil, onu "okumaktan" söz
edilir, chitaet leklsiiu.') Çoğu üniversite dersinin sıkıcı karakteri o
kadar iyi biliniyordu ki, bazı öğrenciler derse hiç girmiyorlardı. ,
paylaşılacak notları alması için bir öğrenci arkadaşı atamak veya üniversite
kapı görevlisinden derslerin yazılı kopyalarını almak. Ancak, Luzin'in eski
öğrencileri tarafından bize bırakılan hesaplara inanacak olursak, onun
derslerine katılmak için can atıyorlardı. Ve Luzin onların dahil olduklarını
hissettiklerinden emin oldu. Tahtada bir kanıtlamaya başlar, duraklar ve
ardından “İspatı hatırlayamıyorum; belki meslektaşlarımdan biri bana
hatırlatabilir. Bu, sınıfın karşılamak zorunda hissettiği bir meydan okumaydı.
Bir öğrenci ayağa fırlar, tahtaya gider, ispatı dener, başarısız olur ve sonra
kıpkırmızı bir suratla oturur. Bir başkası, belki 17 yaşında biri ayağa kalkar,
tüm sınıf kıskançlıkla bakarken tahtaya ispatı başarıyla yazar ve sonra
otururdu. Profesör Luzin o öğrenciye döner, hafifçe eğilir ve "Teşekkürler
meslektaşım" derdi. Luzin, öğrencilere entelektüel eşitleri olarak davrandı
ve öğretimi, onları gelecek derslere hazırlanmaya ve tahmin etmeye yönlendirdi.
İçlerinden biri daha sonra sordu, "Luzin kanıtı [gerçekten] unutmuş muydu,
yoksa bu iyi kurgulanmış bir oyun, aktivite ve bağımsızlık uyandırma yöntemi
miydi?" 11 Hiç bilmediler.
Luzin , Moskova
Üniversitesi'ndeki profesörler ve öğrenciler arasındaki geleneksel uçurumun
üstesinden geldi. Bir dersi bitirdiğinde, genellikle gerçekten bitmiyordu.
Öğrenciler onu çevreler, sorular sorarlardı.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Luzin'in
Moskova'daki Arbat caddesindeki dairesi (ikinci kat).
ve önerilerde
bulunmak; büyük giriş merdiveninden aşağı onu takip edin; ve sonra Mokhovaia ve
Arbat caddelerinde onunla Arbat ve Afanas'evsky Bulvarı'nın köşesindeki
dairesine yürüyün. (Bina bugün hala ayakta ve üzerinde "Moskova Matematik
Okulu'nun yaratıcısı, seçkin bir bilim adamı olan NN Luzin [1883-1950],
1908'den 1925'e kadar bu evde yaşadı." yazan bir plaket var.) Orada
Luzin'in karısı Nadezhda çayla (ve o zor zamanlarda malzemeleri alabilirse
hamur işleri) beklerdi ve sohbet gecenin geç saatlerine kadar devam ederdi.
Luzin'in
yaklaşımı harikaydı ve bir nesil Rus matematikçiye enerji verdi. Lusitania,
muhtemelen tüm Rus matematik tarihinin en yaratıcı ve büyüleyici bölümüydü (ve
başka görkemli bölümler de var). Bununla birlikte, bazıları daha sonra önemli
hale gelecek olan kusurları da olduğunu kabul etmek gerekir . Luzin çok
duygusal bir adamdı ve ya başka bir kişi için tutkulu olma ya da ona
yabancılaşma eğilimindeydi; çok az orta yol vardı. Ve grubun ustası olan garson
rolünden son derece gurur duyuyordu . Bir öğrenci ayrılıp başka bir yöne
giderse, belki de Luzin'in ilgilenmediği bir matematik alanına girerse,
incinmiş, hatta ihanete uğramış hissediyordu. Bu tutum onun için daha sonra
sefalet kaynağı olacaktır.
Komünistler Kasım
1917'de iktidara geldikten sonra, Egorov ve Luzin öğrencileriyle matematik
tartışmalarında dine açıkça atıfta bulunmayı bıraktılar, ancak onunla
bağlantılı olan matematik felsefesini korudular. Daha sonra Moskova Matematik
Okulu'nun ürünü olan matematikçiler , Egorov ve Luzin için çok önemli olan
dinsel dürtüleri paylaşmadılar ve muhtemelen bunlardan haberdar bile olmadılar.
Bununla birlikte, son zamanlarda Moskova Üniversitesi'nde seminerlere katılan
bazı Batılı matematikçiler , çoğu zaman içlerine nüfuz eden yoğun, neredeyse
dinsel aura karşısında hayrete düşerek geri döndüler. Belki de Lusitania'nın
ruhundan bir şeyler hâlâ yaşıyordur.
Egorov çekingen
ve katıydı ama bu bir bakıma Luzin'in yaklaşımına mükemmel bir engel teşkil
ediyordu. Egorov eski tarz bir profesördü; her zaman bir ceket ve kravat
giyerdi ve öğrencilerin havailiğinden uzak dururdu. Ama o da kendini
öğrencilerine adamıştı ve onların gerçek pratik ihtiyaçlarını karşılama
konusunda Luzin'den bile daha dikkatliydi: iş bulmalarına yardım etmek, Fransa
ve Almanya'da burs fırsatları bulmak, üniversitede burs için kulis yapmak. Ve
yılda birkaç kez öğrencileri yine yakınlardaki dairesine davet ederdi - bu,
Luzin'in dairesine yapılan ziyaretlerden çok daha resmi bir olaydı. Bu
ziyaretler sırasında, erken Sovyet döneminin öğrencileri, devrim öncesi Rus
entelijansiyasının yüksek kültürüne bir göz atacaklardı. Egorov'un kayınpederi
Grzhimali ve Stradivarius kemanı artık ortalıkta olmasa da, Egorov'un karısı
Aida veya karısının kız kardeşi Natalya öğrenciler için piyano çalar ve hatta
artık Sovyet döneminde terk edilmiş üniversite şarkıları bile söylerlerdi.
Egorov'un masasında İncil'i ve dini kitapları da görebilirler, ancak kimse
onlardan bahsetmez.
Öğrencilerin
bazen Egorov apartman dairesinde söylediği şarkılardan biri, yeni Sovyet
ortamında yıkıcı görünen ifadeler içeren "Sevinelim" idi:
yaşasın akademi
Yaşasın profesörler!
yaşasın cumhuriyet
Ve onu kim yönetiyor!
Yaşasın şehrimiz! 12
Lusitania, dünya
matematiğindeki en büyük hareketlerden birinin olabilecek en kötü koşullarda
yaratılmış olması gibi birçok nedenden dolayı dikkat çekiciydi. Rusya bu
dönemde savaş, devrim, iç savaş, kıtlık ve her türlü kıtlıktan mustaripti. Yiyecek
özellikle kıt olmasına rağmen, kıdemli profesörlere özel paylar verildi ve
Egorov, öğrencilere profesörünün tayınlarından pay verirdi. Şaşırtıcı bir
şekilde, Egorov dairesinde birkaç kedi ve bir köpek besledi ve onlar da
tayınlarının bir kısmını aldılar. Egorov'un sindirim sorunları olduğu
biliniyordu ve görünüşe göre daha basit bir şeyle hayatta kaldı. Herbert Hoover
tarafından yönetilen Amerikan Yardım Derneği (ARA), Moskova Üniversitesi'ndeki
bazı öğrencilerin açlıktan ölmek üzere olduğunu duyduğunda, yüzlerce kişiye
ücretsiz yemek sunan bir öğrenci kafeteryası açtı. Ancak Sovyet hükümeti,
öğrenciler arasındaki açlık hikayelerinin asılsız söylentiler olduğu konusunda
ısrar ederek burayı kapattı. 13
Luzin ve
Egorov'un ders verdiği sınıflar genellikle ısıtmasızdı. Üniversitenin rektörü
(rektörü) M. Novikov, bir sınıftaki sıcaklık -5 derecenin (23 Fahrenhayt
derece) altına düştüğü takdirde, o yerdeki derslerin iptal edildiğine dair
idari bir karar yayınladı. 14 Luzin ve Egorov'un öğrencileri kararı görmezden
geldi. Seminerlere, varsa kalın koyun postu, yoksa birkaç kat gömlek ve süveter
giyerek geldiler. Bir ders sırasında öğrencilerin birinin yüzünde beyaz bir
nokta belirirse, diğerleri soğuk ısırmasını önlemek için elleriyle ovmak için
koştu. Öğrencilerden biri 192 i: ls'deki durumla ilgili küçük bir şiir
yazdı.
Şiddetli yirmi birinci yıl, Moskova Üniversitesi ... O
zamanlar çok genç olmama rağmen
Koyun derisi bir
palto giymeme rağmen,
Yine de... brr...
Ne şeytani bir soğuk...
Burada sadece
argümanlar hararetli.
Sorgusuz sualsiz
inançla katıldım
Genç ve gürültülü
grup.
Klasik analizi
küçümseyen,
Burada modern
tarafından taşınırlar.
İleri! Kendinize
güvenin!
Tanrı'nın kendisi
-Profesör Luzin-
Bize araştırma
yolunu gösteriyor!
Efsanevi
Lusitania günleri,
Coşku ve çaba
dolu günler...
Hepimiz Luzin'e
aşık olduk
Kendi adına
birbirini kıskanan—
Parlamasın ama
biraz
Matematiksel
değer.
Her seferinde
nasıl olduğunu hatırlıyorum -
Hangi duygu sardı
insanı,
Belirlenen saatte
varış.
İkinci kattaki
sınıfın dışında çok geniş bir koridor vardı . Hem ısınmak hem de spor yapmak
için bir yol arayan öğrenciler koridora kadar kar taşıyarak zemini kapladı ve
üzerine su döktü. Bir dal süpürgesiyle biraz düzleştirdikten ve ani donmaya
başladıktan sonra, matematik bölümünde bir buz pateni pisti açtılar. Eski
kıskaçlı patenler giyen öğrenciler, gökyüzü ışığının altında merkezi merdivenin
etrafında buz üzerinde süzülürken şarkı söyleyerek profesörlerinin gelişini
beklerlerdi .
Karşılaştıkları
sorunlar sadece soğuk algınlığı ve yiyecek kıtlığı değil, aynı zamanda siyasi
sorunlardı. Yavaş yavaş, yeni Sovyet hükümeti eğitim kurumlarına yeni bir
düzen dayatıyordu. 1919 baharında bir akşam, şimşekli ve yağmurlu bir fırtına
sırasında , gece yarısı komünist işçilerle dolu iki kamyon üniversiteye
yanaştı. İşçiler Aziz Tatiana Kilisesi'ne girdiler.
[Bu
resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna bakın
. ]
Şehit Tatiana
Kilisesi'nin içi, Moskova.
Şehit, kilisenin
haçlarına ve ikonalarına el koydukları üniversite şapeli. Ayrıca binanın dış
tarafındaki "Mesih'in Işığı Herkesi Aydınlatır" yazan büyük yazıyı da
kaldırmaya çalıştılar. Bunu başarmak birkaç saat gerektirdi, ancak sonunda iş
yapıldı. Üniversite rektörü Novikov bu olaya tanık oldu ve daha sonra bu
göreve atanan işçilerin yüzlerinde “utanç” gördüğünü söyledi . 16 Kilise,
öğrenci tiyatrosu ve sosyal kulüp haline getirilmiş ve 1995 yılında restore
edilerek kitabenin binaya tekrar yerleştirilmesine kadar bu şekilde kalmıştır.
Sovyet sonrası dönemde kısa bir süre için, Giriş bölümünde anlattığımız gibi ,
restore edilen kilisenin bodrum katı, duvarlarda sergilenen Egorov ve
Florensky'nin fotoğraflarıyla, yenilenen İsme Tapınma hareketi için kutsal bir
yer haline geldi.
Siyasi baskı,
maddi yoksunluk, şiddetli soğuk ve hatta kıtlık koşullarında uluslararası öneme
sahip bir matematiksel yaratıcılık patlamasının meydana geldiği gerçeğini nasıl
açıklayabiliriz ? Lusitania'da neredeyse büyülü bir şey oldu; gerekli
malzemeleri - bu durumda yetenekli profesörler ve öğrenciler - ve ayrıca bir
tutam mistisizm içeren simyasal bir reaksiyon gibiydi . Egorov ve Luzin'in
durumuna ve buna nasıl tepki verdiklerine daha yakından bakmak, Lusitania
fenomenini aydınlatmaya yardımcı olacaktır.
Egorov, Luzin'den
daha yaşlı olmasına ve onun öğretmeni olmasına rağmen, ikisi de Devrim öncesi
nesle aitti. Komünistler iktidara geldiğinde her ikisi de Moskova
Üniversitesi'nde profesördü. Bu nedenle, Komünistlerin gözünde onlar ,
"burjuva entelijensiyasının" üyeleriydiler, yeni düzenin yürekten
düşmanlarıydılar. Devrimden önce her ikisinin de son derece dindar olarak
bilinmesi ve aralarında Florensky'nin de bulunduğu birkaç rahibin yakın
arkadaşı olması, zorluklarını yalnızca derinleştirdi.
Devrimden sonraki
ilk birkaç yıl içinde Egorov ve Luzin, tehditkar siyasi güçlerin kendilerine
ve sevgili kurumları Moskova Üniversitesi'ne giderek daha fazla yaklaştıklarına
tanık oldular. Onlarca üniversite hocası ve öğrencisi tutuklandı. Hem
üniversitenin rektörü M. Novikov hem de fizik-matematik fakültesi dekanı olan
üstleri V. Stratonov tutuklanarak Lubianka Hapishanesine götürüldü ve hızla
siyasi bir hapishane olarak ün kazandı. (Üniversiteye o kadar yakındı ki, gizli
polis mahkûmları bekleme hücrelerine yürümeye zorlayabilirdi.) Matematik
öğretmeni meslektaşlarından AA Volkov tutuklandı ve yargılanma bahanesi bile
olmaksızın neredeyse hemen kurşuna dizildi. Meslektaşlarından birkaçı intihar
etti. Dini inananlar olarak onlar için önemli olan üniversite şapeli yağmalandı
ve ardından dini olmayan bir kullanıma dönüştürüldü. Birçok rahip hapsedildi.
Bir önceki Geçici Hükümetin kısa döneminde zor kazanılan yakın tarihli bir
başarı olan üniversitenin özerkliği ortadan kaldırıldı.
Egorov ve Luzin
bu durumda ne yapacaktı? Profesyonel olarak test edilirlerse, onlar da yakında
tutuklanacaktı. Seçtikleri şey, diğer meslektaşlarının çoğu için mümkün
olmayan, soyut matematik uzmanları olarak kendilerine sunulan bir yoldu .
Deneysel bilimdeki profesör arkadaşları, artık elde edilemeyen ekipmana ve
reaktiflere ihtiyaç duydukları için uzmanlıklarını sürdüremediler. Tarih ve
felsefe gibi alanlardaki meslektaşları işlerini sürdüremezlerdi çünkü dile
getirebilecekleri herhangi bir sonuç veya yorum neredeyse kesinlikle ideolojik
olarak kabul edilemez olarak değerlendirilecekti. Ancak Egorov ve Luzin'in
herhangi bir donanıma ihtiyaçları yoktu ve Komünist yetkililerin anlamadığı son
derece soyut matematikle uğraşıyorlardı.
Soyut
araştırmalarının sağladığı korumanın bir örneği, Luzin ve Egorov'un
öğrencilerinden biri olan Lev Shnirel'man'ın başına gelenlerdir. Egorov, eğitim
bakanı Anatoly Lunacharsky'ye yiyecek için yeterli parası olmayan
Shnirel'man'a burs verilmesini isteyen ve onu "Riemanian yüzeylerde
uzman" olarak şiddetle tavsiye eden özel bir mektup yazdı. Şaşırtıcı bir
şekilde, Lunachar sky, Shnirel'man'dan ofisine gelmesini istedi. Orada
Lunacharsky, "Tamam, sicilinizi inceledim , olağanüstü olduğunu görüyorum ve
size bu bursu vereceğim" dedi. Sonra bacağına tokat atan Lunacharsky güldü
ve sordu, "Şimdi söyle bana, bu Rieman yüzeyleri de ne?" 17
Egorov ve Luzin,
kendilerini işlerine verirlerse, nihai fildişi kuleye çekilirlerse, kendilerini
içinde buldukları korkunç koşullarda bile hem matematiksel hem de kültürel
açıdan değerli bir şeyler yapma şansları olduğunu fark ettiler. Harika
matematik yaratmak için genç öğrencileriyle birlikte çalışırken, aynı zamanda
bu öğrencilere Devrim öncesi entelijensiyanın en iyi değerlerini temsil
edebiliyorlardı . Artık öğrencilerle doğrudan dini bağlılıkları hakkında
konuşamazlardı, ancak onlara matematiğin doğası gereği mistik ve ruhani önemi
olarak gördükleri şeyi tanıtabilirlerdi. Tam olarak ifşa edilemeyecek, ancak
örnek alınarak öğretilebilecek “sırları” vardı.
Kırk beş yıl
sonra, Egorov ve Luzin'in eski öğrencilerinden biri olan ve o zamanlar ünlü bir
topolog olan LA Lyusternik, Lusitania'nın yıllarına baktı ve profesörlerinin
duygu ve motivasyonlarını tahmin etmeye çalıştı. 18 Konu hakkında
yazdığında, hala Sovyet dönemiydi ve Lyusternik tamamen özgürce konuşamıyordu.
Ancak mesaj yeterince açık bir şekilde geliyor:
Bu adamlar uzun
zaman önce alışkanlıklarına, zevklerine ve ideallerine yerleşmişlerdi:
Birçoğunun yeni durumu hemen hoş karşılaması beklenmiyordu. ... Yaklaşan
sosyalist devrim karşısında burjuva aydınlarının liderleri olarak, "yalnızca
bizim bildiğimiz" kültürel değerlerin yok olma tehdidi altında olduğunu
hissettiler.
Ve biz, bilge adamlar ve şairler, Gerçeklerin ve sırların
Muhafızları Bilgi meşalelerimizi yer altı mezarlarına, mağaralara ve çöllere
taşıyacağız. 19
Lusternik şöyle devam etti:
Bazı eski
profesörlere göre, soğuk ve kasvetli derslikler gerçekten de "yer altı
mezarları ve mağaralar" gibi görünüyordu. "Fildişi bir kuleye
çekilmek" sözü o zamanlar çok modaydı. Yaşamın tehditlerinden kaçmayı, tenha
bir bilim veya sanat dünyasında kendini izole etmeyi ifade ediyordu. Bu geri
çekilmenin çeşitli biçimleri vardı - "tecrit edilmiş tutum" -
üniversiteyi, bölümü, enstitüyü vb. Alışılmış bir mikro iklimin sürdürüldüğü
bir "ada" olarak görme arzusu. Sovyet yönetiminin ilk yıllarında
üniversitede bu tutumun kanıtını bulmakta hiçbir zorluk yoktur, ancak yine de o
dönemde önemli çalışmalar yapılmıştır.
Egorov ve Luzin
aslında Lusitania'nın zirvesindeki eski profesörler değillerdi (1923'te
sırasıyla 54 ve 40 yaşındaydılar). Ama yine de eski profesörlüğün
ürünleriydiler ve değerleri yeni rejiminkinden keskin bir şekilde farklıydı.
Derslerinde, din ve matematiğin ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğuna
inandıklarını açıkça söyleyemezlerdi , ancak matematiksel evrenin "mistik
güzelliğinden", insanların sadece onları tanımlayarak ve matematiksel
varlıklar ve kavramlar yaratabilme yeteneğinden söz edebilirlerdi. onlara isim
vermek; matematiği maddi dünyayla ilgili kodlanmış bir gerçekler bütünü olarak
değil, sürekli genişleyen insan zihninin bir ürünü olarak tanımladılar.
Öğrencilerini bu genişlemeye katılmaya davet ettiler ve kümeler teorisini bu
yaratıcılık için en verimli alan olarak gösterdiler. Öğrencileri çevrelerindeki
her şeye yeni isimler vermeleri için teşvik ettiler ve yaptılar: kendilerini,
öğretmenlerini, çalıştıkları kurumları ve öğrendikleri işlevleri ve kümeleri
yeniden adlandırdılar. Bütün bunlar, elbette, Marksist materyalizme ve
gerçekçiliğe karşı felsefi Platonculuğun ve idealizmin bir ifadesiydi - birkaç Marksist
matematikçinin daha sonra fark edip kınayacağı bir şey; ama bir süreliğine
Lusitania'nın genç öğrencileri üzerinde sihirli etkileri oldu.
Öğrenciler Lu
sitania'ya kendi önemli katkılarını getirdiler: enerji, yetenek ve hatta
öğretmenlerinin çoğu zaman sadece kasvet olarak gördüğü şeyler karşısında neşe.
Bazıları Sovyetler Birliği'nin gerçekten de Bolşevik liderlerin vaat ettiği
benzeri görülmemiş büyük medeniyet ve kültürü yaratacağını umuyordu. Partinin
"gözdesi" Nikolay Buharin şöyle diyordu : "Doğmuş olan sadece
yeni bir ekonomik sistem değildir. Yeni bir kültür doğdu. Yeni bir bilim
doğdu.” Moskova Üniversitesi rektörü M. Novikov, bir keresinde bazı
profesörlerinin tutuklanmasını protesto etmek için Eğitim Bakanlığı ofisine
gittiğinde, "Neden bu kadar yıkıcı olmanız gerekiyor? " Yetkili,
"Bir biyolog olarak, bir insanın doğumunun kanlı bir olay olduğunu
bilmelisin. Yeni bir siyasi düzenin doğuşu da öyle.” Bazı öğrenciler bu
açıklamayı kabul etmeye istekliydi.
Lazar Lyusternik,
yaşlı bir adamken yazdığı anılarında o günleri hatırlıyor ve "Neden bu
kadar neşeliydik?" Daha sonra kendi sorusunu yanıtladı: "Çoğumuz
sadece çocuktuk [Ly usternik, Lusitania'ya 17 yaşında katıldı], ama kendimizi
büyük bir Sovyet matematiği nehrinin kaynağında bulduk. Kendimizi bir anlamda
onun başlangıcında bulduk. Elbette o zaman açıkça farkında değildik, ama buna
benzer bir şey hissettik.”
Böylece,
Lusitania öğretmenlerinin matematiksel ve kültürel incelikleri, öğrencilerinin
genç enerjileriyle birleşerek ve onlara tepki göstererek tekil bir olay
yarattı: Moskova Matematik Okulu'nun doğuşu. Ne profesörler ne de öğrenciler
tek başına
bu olağanüstü
başarıya yaklaştılar. İki dünya buluştu ve tamamen yeni bir şey üretti.
Lusitania'ya
giren tüm öğrencilere küme teorisinden alınan bir ad verildi. 20 Yeni
Üyeye X o adı verildi . Bir öğrenci, ilk yayın, Matematik
Derneği'nde verilen ilk ders, üniversiteden mezun olma veya yüksek lisans
sınavını geçme gibi herhangi bir başarı elde ettiğinde, o kişinin X numarası
(alef numarası ) yükseltilirdi. Alexandrov ve Uryson kısa sürede yüksek X 5
mertebesine ulaştılar . Luzin'in kendisine X 17 adı verildi .
Egorov, statüsünün Luz in'inkinden daha yüksek olduğunu ancak yine de
Devamlılığın statüsü kadar yüksek olmadığını belirten “omega” alt simgesiydi. Lusitania
üyeleri arasında dolaşan kağıtlar -artık "ön baskılar" olarak
adlandırılacak olan- genellikle yazarın X numarasının ayrıntılı bir yorumu olan
arması ile süslenmişti.
Lusitania'nın
ayrıca "Lu sitania Yürüyüşü" adlı bir müzik marşı vardı. Uzun
zamandır bestecinin Nina Bari olduğu düşünülüyordu, ancak daha sonra uygulamalı
matematik profesörü olan SA Bernstein'ın sorumlu olduğunu iddia ederek
yazarlığı reddetti . Nakaratının tamamını bilmiyoruz ama bir kısmı şuydu:
Tanrımız Lebesgue,
Bizim idolümüzün
ayrılmaz parçası,
Yağmur ve fırtına
ve kar boyunca
Mutlu yolumuza
gidiyoruz. 21
“A”nın Gizemi: Tanımlayıcı Küme
Teorisinin Doğuşu
Lusitania'nın ilk
büyük yaratıcı anı, Moskova'daki genç Rus matematikçilerin yeteneklerini tam
olarak gösteren bir olay olan Tanımlayıcı Küme Teorisinin doğuşuyla geldi.
Hilbert'in 1900'de Paris'te işaret ettiği gibi, yirminci yüzyılın başında
kümeler teorisini inceleyen birkaç düzine insan için asıl sorun Süreklilik
Varsayımıydı (CH). Sorunu çözmek için makul bir strateji (diğer bazı
stratejiler daha sonra ortaya çıkacaktı) 22 , Cantor'un 1880'lerde
zaten aklında olan bir stratejiydi: Sürekliliğin tüm olası altkümelerini (R,
gerçek çizgi) hayal etmeye çalışın ve bir tür matematiksel sonuç verin. onların
açıklaması. Bunu başarmak çok büyük bir görev gibi görünüyordu çünkü hattın alt
kümeleri çok farklı olabilirdi. Bu tür herhangi bir alt küme için Cantor'un
iki olasılıktan birinin var olduğunu kanıtlaması gerekiyordu : ya böyle bir alt
küme sayılabilirdir ya da R'deki noktalarla bire bir örtüşür. Cantor 1879'da bu
seçimin geçerliliğini kanıtlamayı başardı. herhangi bir kapalı altküme
için (Bendixson ile ispatladığı bir teoremin uygulaması olarak), ancak genel
soru yanıtsız kaldı. Luzin'in kendisi sorunla yüzleşti ve sürekliliğin diğer
altkümelerinin bir tanımını vermeye , onları adlandırmaya çalıştı . Bu
çalışma , sürekliliğin son derece karmaşık altkümelerini tanımlamak için
sonlu olmayan sayıların kullanılmasına dayanan yeni bir matematik alanına yol
açtı: Betimleyici Küme Teorisi.
Borel 1898'de çok
genel bir altküme ailesini, B-kümelerini (daha sonra Borel kümeleri olarak
anılacaktır) tanıttı. B kümelerinin Süreklilik Hipotezini tatmin edip
etmediğini sormak oldukça doğaldı. Bu sorun 1915'te Pavel Alexandrov ve Felix
Hausdorff tarafından ayrı ayrı çözüldü . Çok yetenekli bir Rus matematikçi olan
Alexandrov, ilk Lusitanyalılardan biriydi; Bölüm 8'de daha ayrıntılı olarak
tartışılacaktır.
Hausdorff,
1868'de Breslau'da doğdu ve 1942'de Bonn'da ölecekti . Hausdorff, parlak bir
matematikçi olmasının yanı sıra, Paul Mongre ("Arzum") takma adıyla
yazarak edebiyat alanında bir kariyere sahipti. Bilim ve edebiyata olan çifte
aktif ilgisi, zamanın Alman ve Avusturya kültüründe (romancı Robert Musil'in
"Cacania" olarak adlandırdığı) alışılmadık bir durum değildi. 1914'te
Hausdorff, kümeler teorisinin ilk sistematik incelemesini yayınladı, Griindzuge
der Mengenlehre (Kümeler Teorisinin İlkeleri), yirminci yüzyılın büyük
bölümünde önemli bir etkiye sahipti ve Hausdorff'u bu alanda uluslararası bir
otorite olarak kurdu.
Leipzig'de
çalışan Hausdorff ve Egorov ve Luzin'in rehberliğinde Moskova'da çalışan
Alexandrov, aynı sonucu tam bağımsızlıkla kanıtladılar ( Birinci Dünya
Savaşı'nın ön cephesi aralarındaydı). Cantor ve Bendixson'dan bu yana
Süreklilik Hipotezinde ilk sonucu elde ettikleri için başarıları hızla büyük
bir haber oldu.
Aleksandrov, B
kümeleri konusundaki teoremini ispatladıktan sonra, 13 Ekim 1915'te Moskova
Üniversitesi'nde sadece Egorov ve Luzin'in değil, aynı zamanda Pavel Uryson,
Mikhail Suslin gibi genç araştırmacıların da katıldığı bir öğrenci seminerinde
bir konuşma yaptı. Polonyalı matematikçi Waclaw Sierpinski (daha sonra alanında
çok öne çıktı). Sierpinski, o sırada Avusturya pasaportu olduğu için savaşta
hapsedilmişti, ancak Luzin ve Egorov tarafından kurtarıldı ve onlar da matematik
çalışmalarına katılması için Moskova'ya nakledilmesini sağladılar.
Luzin daha sonra
öğrencisi Alexandrov'dan sonucunun tersini kanıtlamasını istedi: bu şekilde
oluşturulmuş herhangi bir küme bir B-kümesi midir ve tüm B-kümelerini bu
şekilde elde etmek mümkün müdür? Lebesgue, hattın tüm alt kümelerinin
muhtemelen B-tipi olduğunu öne sürmüştü, ancak bu ifadeyi doğrulamak veya bir
karşı örnek vermek çok zordu. Alexandrov, bu sorun üzerinde aylarca çalıştı,
başarılı olamadı ve kendisine bu kadar karmaşık bir görev verdiği için Luzin'e
sinirlendi. Bu tahriş, ikisi arasında daha sonraki zorlukların tohumuydu.
Ama sonra
Saratov'dan güçlü bir karaktere sahip genç bir Lusitanyalı olan Mikhail Suslin
sorunu üstlendi. Luzin, okuması için ona Lebesgue'nin 1905 tarihli ufuk açıcı
makalesini verdi. Yeni doğan Tanımlayıcı Küme Teorisinin ilk bebek ağlaması,
Suslin elinde Lebesgue'nin kağıdıyla Luzin'in ofisine daldığında geldi. Yeni
teori için varsayımsal bir doğum belgesi hayal edilebilirse , şöyle
görünebilir:
TANIMLAYICI KÜME
TEORİSİ
DOĞUM BELGESİ
Tarih: öğleden
sonra, Ekim 1916
Yer: Matematik
Bölümü, Moskova Üniversitesi, Nikolai Luzin'in ofisi
Ebeveynler:
Nikolai Luzin / Mikhail Suslin
Şunun huzurunda:
Waclaw Sierpinski
Suslin heyecanla
Luzin'e Le besgue'nin makalesinde bir hata bulduğunu söyledi. İlk bakışta,
böyle bir hata imkansız görünüyordu. Ne de olsa Lebesgue, hem Luzin'in hem de
onunla Paris'te tanışan ve seminerlerine katılan Egorov'un derinden hayran
olduğu büyük bir matematikçiydi. Ama Luzin, Lebesgue'nin çok zengin bir hayal
gücüne sahip olduğunu da biliyordu ve ara sıra bunun, mantığının önüne
geçmesine izin veriyordu . Bu nedenle Luzin, Suslin'in söylediklerine dikkat
etti. Olaya tanık olan Sierpinksi'nin aktardığına göre, “M. Lusin, böylesine
seçkin bir bilim adamının makalesinde bir hata bulduğunu iddia eden bu genç
öğrenciye çok ciddi davrandı.” 23 Profesör ve öğrenci olan iki adam,
Luzin ve Suslin birlikte makaleyi yakından incelediler. Evet, bir ■ yanlışlık
oldu. Bu hatanın önemli sonuçları olabileceğini görmek Luzin'in dehasıydı.
Lebesgue'nin
hatası, Borel'in B-kümelerinin izdüşümünün bir B-kümesi olmayabileceğinden,
yeni bir tür kümenin ortaya çıkma ihtimalinin olduğunu ortaya çıkardı. Ve tam
olarak olan buydu. Artık Luzin ile çalışan Suslin, B-tipi olmayan bir setin
kesin bir örneğini verdi; yeni küme ailesini "A-kümeleri" olarak
adlandırdı ve onları bu şekilde Borel'in "B-kümeleri"nden ayırdı.
Daha sonra, Suslin ve Luzin, sayısız kardinal kullanarak, sürekliliğin
altkümelerinin tam bir hiyerarşisini yarattılar. 24 Sanki daha önce
bilinmeyen türden kümeler gizli bir mağaradan çıkıyor, yeni adlara ve
işaretlere ihtiyaç duyuyordu .
Suslin, Luzin'in
yardımıyla, kökten yeni bir işlemi net bir şekilde tanımladı, çünkü tanımında
ilk kez tüm tamsayıların tüm dizilerinin kümesi kullanılıyordu; Örneğin, kapalı
aralıklı bir X ailesinden başlayarak, "A-işlemi" adını verdiği bu
işlem, kümelerin birleşimlerini ve kesişimlerini temsil etmek için ağaçların
sembolizmini kullanarak A(X) adlı yeni bir küme yaratıyordu.
Suslin gençti,
parlak ama saf bir zihne sahipti ve bu kümelere "A-kümeleri" adını
vermenin tehlikesini göremedi. Daha sonra birçok yazar yeni kümeleri
"Suslin kümeleri" olarak adlandırdı. Ancak baştaki "A"
harfini kullanarak Suslin büyük bir sorun yarattı çünkü Alexandrov daha sonra
"A"nın kendi adını temsil ettiğini ve aslında A-kümelerini bulması
için kendisine itibar edilmesi gerektiğini söyleyebildi. Suslin'in
sadece üç yıl sonra, 1919'da tifüsten ölümü, onu patlak veren öncelik
anlaşmazlığında aktif bir yarışmacı olarak eledi. Alexandrov'un 1979'da
yayınlanan otobiyografisinde, teoremin ispatı arasında kasıtlı bir kafa
karışıklığı yarattı.
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Nikolai Luzin (oturan), Wacla-w Sierpinski (solda ayakta) ve
Dmitri Egorov (sağda ayakta), Egorov'un Moskova, Boris ve Gleb Caddesi'ndeki
dairesinde.
1915'te B-setleri
ve 1916'da Suslin ve Luzin'in A-inşası. Böylece, aslında, her şeyin sahibi
olduğunu iddia ediyordu. Alexan drov, haklı olarak iddia edebileceği pek çok
başarıya sahip, başlı başına önemli bir matematikçiydi; karakterindeki ciddi
bir kusuru ortaya koyuyor ki, o da başkalarının çalışmalarını talep etmeye
mecbur hissetti. 25
Ancak 1999'da
Alexandrov'un asla açığa çıkmayacağını düşündüğü belgelerin yayınlanmasıyla,
Alexandrov'un Luzin'in duruşmasında analitik kümeleri tanımlayanların ve tüm
A-operasyonunu inşa edenlerin Suslin ve Luzin olduğunu kabul ettiğini öğrendik.
26 Böylece, Fransız matematikçiler Baire, Lebesgue ve Borel'in
dedesi olduğu Betimleyici Küme Teorisinin gerçek ebeveynleri Luzin ve
Suslin'di.
1917'de analitik
kümelerin keşfinden sonra Luzin , bir X kümesinin (X'e ait olmayan bir
noktalar kümesi) tümleyenlerini almanın, X analitik bir küme olduğunda ilginç
ve zor sorular ortaya çıkardığını fark etti. 1925'te yeni bir kümeler sınıfı
tanımladı , yansıtmalı kümeler (başlangıçta bunu garip bir şekilde Lebesgue'ye
atfetti); bunlar , Borel kümelerinin (herhangi bir sırayla) çeşitli
izdüşümleri ve tamamlayıcıları alınarak elde edildi. Bu şekilde, hiyerarşide
yeni bir seviye, Lusitania'nın matematiğinin gizemli mağarasından ortaya çıkan
yeni kümelerden oluşan devasa bir aile yarattı. Paris'teki Academic des
Sciences'a sunulan bir dizi "Notlar"da Luzin, bu projektif kümelerle
ilgili soruları listeledi. Olağanüstü bir kavrayışla, Gödel ve daha sonra Cohen
tarafından bu tür bir eksikliğin saptanmasından on beş veya yirmi yıl önce,
Cantor'un kümeler teorisinin bazılarını çözmek için yetersiz olduğunu iddia
etti. Luzin'in bu sezgisi daha sonra, matematik üzerindeki herhangi bir
kısıtlamadan hoşlanmayan Alexandrov tarafından ve özellikle de muhteşem,
muzaffer bir gelecek öngördüğü (SSCB'ye ateşli inananların geleceği görme
biçimine benzer şekilde) yükselen topoloji alanında eleştirildi. Sovyet
sosyalizminin kendisi). Alexandrov, 1925'te Hausdorff'a, eski ustası Luzin'in
otoriter ve karamsar görüşlerini eleştirdiği bir mektup yazdı. 27
Rus Matematiğinde Lusitania'nın
Tam Ortaya Çıkışı
1921 baharında
Petrograd'daki (St. Petersburg, Leningrad) Bilimler Akademisi, Moskova
Üniversitesi'ni ve Moskova Matematik Derneği'ni on dokuzuncu yüzyılın en büyük
figürlerinden biri olan Pafnuty Chebyshev'in doğumunun yüzüncü yılını kutlayan
bir konferansa katılmaya davet etti. Rus matematiği. Genç Lusitanyalılar,
özellikle Moskova matematiğinin yeni gücünü hâlâ hayatta olan AA Markov'un
temsil ettiği daha eski ve şüpheci Petersburg okuluna göstermek istedikleri
için, daveti kabul edip Petrograd'a gitmeye can atıyorlardı . (Markov'un,
Moskova'daki meslektaşı PA Nekrasov gibi, dini matematikle ilişkilendirmeye
çalışan bilginlerin ateist düşmanı olduğunu hatırlayın.)
Bu davet, genç
Sovyet devleti tarihinin zor bir döneminde geldi. Kızılların Beyazlara karşı
zaferi artık olası görünse de, iç savaş bitmemişti. Kıtlık ve hastalık ülkenin
birçok yerini etkiledi. Moskova'daki matematik öğrencilerinin neredeyse hiç
parası yoktu. Yine de geziyi dikkate değer bir şekilde düzenlemeyi başardılar
ve ortaya çıkan Sovyet sisteminde erişimin ve nüfuzun paradan daha önemli olduğunu
gösterdiler. Öğrenciler, Sovyet yetkililerini kendilerine ücretsiz olarak
Petrograd'a götürecek özel bir demiryolu vagonu vermeye ikna etmeye karar
verdiler. Yeni Sovyet hükümetinde en fazla etkiye sahip olan matematikçinin,
Maliye Bakanlığı, Eğitim Bakanlığı ve Gıda Arzı Bakanlığında yüksek mevkilerde
bulunan bir komünist olan Otto Shmidt olduğunu biliyorlardı. Dahası, Lenin'in
kişisel müttefikini tanıyordu. Belki Shmidt, Lusitania'nın Petrograd'a
gitmesine yardım edebilirdi.
Lusitanyalılar,
Shmidt'i onlarla konuşmak için üniversiteye davet ettiler, o da Moskova'daki bu
genç matematikçi grubunu merak ederek bunu yaptı. Matematiğe olan derin ilgisi
, Luzin, Pavel Alexandrov ve Andrei Kolmogorov da dahil olmak üzere birçok önde
gelen Rus matematikçinin mektuplarını içeren bugün Moskova'daki kişisel
arşivinde açıkça görülüyor . 28 Shmidt renkli bir adamdı, uzun
boyluydu ve büyük bir sakalı vardı ve birçok eski Bolşevik'in yaptığı gibi
genellikle deri bir ceket giyerdi. Daha sonraki yıllarda, 1930'larda ünlü bir
kutup kaşifi oldu. Aynı zamanda kötü şöhretli bir kadın avcısıydı. Bir
keresinde, aynı gün farklı şehirlerde, farklı annelerden iki çocuğun babası
olduğu söylenmişti. 1921'de üniversitedeki öğrenciler ve profesörleriyle
tanışmak için kolunda yeni bir hanımla geldi. Luzin aşık olan çifti görünce
şaşırdı ve Shmidt gibi kamu işlerine giren birinin "özel hayatının son
epsilonunu da kaybettiğini" düşündüğünü belirtti. Diğerleri ona Shmidt'in
"kolunda her gün böyle bir epsilon olduğunu" söylediler. 29
Shmidt, genç
Moskovalı matematikçilerin kendi özel vagonlarıyla Petrograd'a seyahat
etmeleri fikrine bayıldı ve bunun yapılmasını emretti. Shmidt gibi bir
Marksist için bu muafiyet , bilim odaklı yeni nesil Sovyet vatandaşlarına geçen
devrim öncesi zenginlerin ayrıcalıklarının bir simgesiydi. Moskova
Üniversitesi, Moskova Üniversitesi'nin mühürleriyle ayrıntılı bir sertifika
düzenlendi.
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Otto Shmidt.
Mathematical
Society ve Lusitania ekli ve Shmidt tarafından imzalanmış, grupla
karşılaşabilecek ve öğrencilerin bir vagonu devralma yetkisini sorgulayabilecek
demiryolu görevlilerine veya polise gösterilecek.
Öğrenciler çok
sevindiler ve Egorov, Luzin ve eşlerini de gelmeye ikna ettiler. Öğrenciler
hemen önlerine çıkan her şeyi "adlandırma" sürecine başladılar.
Öğrencilerden birine “Vagon Komutanı” ünvanı verildi ve yolculara kompartıman
tahsis etme görevi verildi. Bölmelere ayrıca lisans öğrencileri için
“Pegasus'un Ahırı”, kadınlar için “Profesörler Mahfazası” gibi isimler verildi.
Öğrenciler Petrograd'daki Bilimler Akademisi'nin adını "Laza retto"
olarak değiştirdiler (ev sahibi Akademisyen PP Lazarev'den sonra). Petrograd'a
vardıklarında güzel şehri terk edilmiş, sokaklarda trafiğin olmadığı ve parke
taşlarının arasında çimlerin büyüdüğünü gördüler. Khal turina Caddesi'nde bir
keçi otluyordu. Moskova tren istasyonundan Neva Nehri üzerindeki Kışlık Saray'a
kadar şehrin en ünlü caddesi Nevsky Prospekt'in ortasından kol kola yürüdüler
ve yürüyüşleri sırasında sadece bir araçla karşılaştılar. Tepesinde haç taşıyan
bir meleğin bulunduğu devasa İskender Sütunu'nun hakim olduğu (ve hâlâ da öyle
olan) ünlü Saray Meydanı'na vardıklarında, sütunun adını "Büyük
İnsanlar"dan daha az etkileyici buldukları için "Küçük Men'shov"
olarak yeniden adlandırdılar. shov,” gruplarının en uzun üyesi - Luzin'in ilk
öğrencisi olan genç profesör Dmitri Men'shov. ( Erkekler Rusça'da "daha
az" anlamına geldiği için burada bir kelime oyunu söz konusuydu.) Şehirde
"Beyaz Geceler" (Haziran sonu, güneşin zar zor battığı zaman)
zamanıydı ve bazı öğrenciler yağmur yağdığında çıplak ayakla su birikintilerine
sıçrayarak bütün gece sokaklarda yürümeye devam etti . Pavel Uryson uzun
paltosunun altına pantolonunu sıyırdığında, arkadaşları yoldan geçenlere sadece
paltosunu görerek altında hiçbir şey olmadığını söylediler . 30
ve alandaki
yaratıcı çalışmanın derin anlama sorularından ayrılamayacağını ima eden Luzin
tarafından verilen üç konferans verdi . Yeni Moskova okulunu , matematiğin
temellerine yönelik entelektüel araştırmasının derinliğiyle eski St. Petersburg
okulundan kasıtlı olarak ayırmaya çalıştı . Luzin'in öğrencileri çok
heyecanlandı ve Uryson diğerlerine coşkuyla Moskova'daki profesörünün Petrograd
matematikçilerini "yere indirdiğini" haykırdı. İkincisi bu tanıma
katılmıyordu , ancak Moskova'da yeni bir matematiksel gücün ortaya çıkmakta
olduğu açıktı, tıpkı Moskova'nın yeni Sovyet devletinin başkenti olarak
Petrograd'ın yerini alması gibi.
"Kim bu?"
—Leon Troçki, Peder Pavel Florensky'yi bir Sovyet
konferansında papaz cübbesi içindeyken bilimsel bir makale sunarken gördüğünde
sonra
ve 1920'lerin
başlarında, hem Egorov hem de Luzin öğretimlerine devam ettiler. Bir süre
Luzin, Moskova'nın dışında, İvanovo-Voznesensk'teki Politeknik Enstitüsünde
ders verdi, ancak daha sonra şehre döndü. Egorov, öğrencilerini kendi
alanındaki yeni trendler konusunda beslemeye ve onlara talimat vermeye devam
ettiği Moskova'dan hiç ayrılmadı. Rusya'da ve özellikle Moskova
Üniversitesi'nde matematik gelişti. Ancak hem Egorov hem de Luzin, etraflarını
saran siyasi olaylardan rahatsızdı. Gizli polis , Komünist Parti dışındaki tüm
partileri ortadan kaldırmak için çalışıyordu ve Sovyet hükümeti, her ikisi de
dindar olan Egorov ve Luzin'i ciddi şekilde üzen, dine karşı bir savaş
yürütüyordu. 1922-23'te polis birçok rahibi yakaladı ve idam etti. Parti ve
hükümetin lideri Vladimir Lenin, bu infazların bazılarının emirlerini şahsen
imzaladı. Egorov ve Luzin, hâlâ Moskova'nın dışında, Rusya'nın en ünlü
manastırlarından biri olan Sergiev Posad kasabasında yaşayan yakın arkadaşları
Peder Florensky için özellikle endişeleniyorlardı.
Egorov, Luzin ve
Florensky bu baskılara farklı tepkiler verdiler . Egorov ve Florensky, siyasi
baskı karşısında daha sert ve daha dirençli hale geldi; alenen de olsa dini
savunmaya devam ettiler ve isme tapanlar çemberinde toplantılarını sürdürdüler.
Florensky en cüretkar olanıydı, rahip cübbesini çıkarmayı reddediyordu, bu da
Sovyet lideri Troçki'nin her ikisinin de katıldığı bir toplantıda "Kim o?"
Egorov, dini uygulamalarına da devam etti; Sovyetlerin dini bastırma çabalarına
rağmen Rusya'da dini bir canlanmayı amaçlayan "Gerçek Kilise"
hareketine ilham vermek için Florensky ile yakın çalıştı . Luzin çok daha
temkinliydi: İsa'ya Tapanların toplantılarından uzak durdu ve ateşli bir inanan
olmaya devam etmesine rağmen dini inançlarını gizlemeye çalıştı . Bu konuda
daha az halka açıldı. Egorov'la ilişkileri soğudu ve hatta bir rahiple çok
yakın ilişki kurmanın tehlikesini görerek eski dostu Florensky'den uzaklaştı.
Buna karşılık
Egorov, ya son derece cesurdu ya da giderek militanlaşan Sovyetler Birliği'nde
bazı davranışlarının ne kadar tehlikeli olduğunun belki de yeterince farkında
değildi. Üniversite yönetiminin 1919'da, 1837'den beri eski üniversite
kampüsünün bir parçası olan üniversite kilisesi olan Şehit Aziz Tatiana
Kilisesi'ni kapatma eylemini eleştirdi.1 Ve kilise binası öğrenciye
dönüştürüldüğünde kulüp, dans salonu ve oditoryum, Egorov orada düzenlenen
etkinliklerin hiçbirine saygısızlık olduğunu düşünerek katılmayı anlamlı bir
şekilde reddetti. Tabii ki duruşu hem öğrenciler hem de üniversite
yöneticileri tarafından fark edildi.
Başka bir
anekdot, Egorov'un yeni Sovyet yetkililerine karşı antipatisini göstermeye
hizmet ediyor. Vladimir Nikolaevich Molodshii adlı bir matematik öğrencisi bir
keresinde üniversitenin koridorunda Egorov'u durdurdu ve bir matematik
problemiyle ilgili yardım istedi. Egorov hemen kabul etti, ancak sorunu
Molodshii'ye açıklarken öğrencinin yakasında "Genç Komünist Birlik
üyesi" yazan bir rozet olduğunu fark etti. Egorov'un yüz ifadesi aniden
değişti; "çok meşgul" olduğunu söyleyerek matematik açıklamasını
yarıda kesti ve konuşmayı kesti. Dargın Molods , Bilimler Akademisi'nde
Marksist bir filozof ve Egorov ve Luzin tarafından temsil edilen matematiğe
yaklaşımın sert bir rakibi oldu, dersler verdi ve onları sert bir şekilde
eleştiren makaleler ve kitaplar yazdı. 2
1920'lerde,
özellikle Lenin'in 1922'deki felçler nedeniyle iş göremez hale gelmesinden ve
ardından 1924'teki ölümünden sonra, Sovyet rejiminin dini etkin bir şekilde
baskı altına alma yoğunluğu, üst düzey liderler arasında bile hâlâ bir şekilde
sorgulanıyordu. Baskılar ara sıra meydana geldi; vahşet dönemleri isteksiz
hoşgörü dönemleriyle değişecekti. Florensky'nin yakından ilişkili olduğu
Sergiev Posad'daki St. Sergey Trinity Manastırı gibi birkaç dini kurum
varlıklarını sürdürmeyi başardı. Tüm Sovyet liderleri dine karşıydı, ancak
bazıları bunun üstesinden gelmenin en iyi yolunun, dindarların hapsedilmesi
veya infaz edilmesi değil, gençler arasında din karşıtı eğitim verilmesi
olduğunu düşündü. 1921'den 1928'e kadar olan Yeni Ekonomi Politikası döneminde ,
Sovyet devleti ideolojik olarak tüm ekonominin devlet mülkiyetine ve kontrolüne
bağlı olmasına rağmen, ekonomide “kapitalist” unsurlara (küçük işletmeler gibi)
müsamaha gösterildi; bazı insanlar , en azından geçici olarak, dini unsurlarla
benzer bir ateşkesin de mümkün olduğunu düşündüler . Böyle bir olasılığa en
açık olan Sovyetler Birliği'nin önde gelen liderleri Nikolai Bukharin ve
Anatoly Lunacharsky idi. Yeni Ekonomi Politikası'nın mimarı olan Buharin,
Copernicus, Galileo ve Darwin'i çevreleyen tartışmalarda örgütlü dinin
geçmişteki hatalarına sık sık işaret eden güçlü bir ateistti. Yine de, dinin
Avrupa kültürünün gelişmesinde oynadığı rolü takdir etti. Buharin, zorlamayla
değil, ikna yoluyla dinin üstesinden gelmeyi umuyordu.
1917'den 1929'a
kadar Sovyet hükümetinde eğitim bakanı olan Anatoly Lunacharsky de benzer
görüşlere sahipti. En sevdiği konulardan ikisi olan Avrupa sanatı ve müziğinde
dinin rolünün çok farkındaydı ve " burjuva" kültürünün bazı yönlerine
hayran olduğunu itiraf etti. Bir keresinde şöyle demişti: "Bir felsefe
olarak Marksizm'in yeni ve son dini sistem olduğunu düşünmeye meyilliyim -
derinden eleştirel, arındırıcı ve aynı zamanda sentetik." 3 Hatta
vardı
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
"Makineye Tapanların Tapınağı. Konstrüktivist sanatçı
Vladimir Krinski'nin çizimi, yak. 1925.
kitlelerin din
yerine psikolojik bir ikameye ihtiyaç duyduğunu düşünen Marksist
entelektüellerin önderlik ettiği "Tanrı-Kurucu" hareketini destekledi
. God-Builders, erken Sovyet Rusya'nın köylü kitlelerinin dini özlemlerinden vazgeçeceklerini
ummanın çok fazla olduğunu öne sürdüler. Bunun yerine, Tanrı Kurucuları,
Komünizmi Tanrı'nın yerine bir tapınma nesnesi olarak önerdiler; bu, Lenin'in
gerici anlamsızlık olarak gördüğü bir öneriydi. Komünizmi dinsel bir hürmet
nesnesi haline getirme hevesiyle, Tanrı İnşa Edenler, Marksizme tapınmak için
sunaklar inşa ettiler ve hatta ortodoks katedralleri Komünizme ve endüstriyel
makinelere tapınma yerlerine dönüştürmeyi bile önerdiler. Tanınmış
konstrüktivist sanatçı Vladimir Krinsky, 1925 civarında yaptığı bir çizimde
böyle bir girişimi resmetmiştir .
1920'lerin
başında Rusya'da aynı zamanda Marksist olan yalnızca birkaç matematikçi vardı.
En öne çıkan iki kişi, politik yönelimleri bakımından benzer, ancak karşıt
görüşlere sahip insanlara karşı hoşgörüleri oldukça farklı ve ayrıca
matematiksel yetenekleri bakımından farklı olan Otto Shmidt (1891-1956) ve
Ernst Kol'man (1892-1979) idi. (Shmidt, Kol'man'dan çok daha üstündü). 1918'den
beri Komünist Parti üyesi olan Shmidt, birkaç önemli hükümet görevinde bulundu
ve aynı zamanda Devlet Yayınevi'nin müdürü, Büyük Sovyet Ansiklopedisi'nin
editörü (Bukharin ile birlikte) ve SSCB Merkez Yürütme Komitesi üyesi oldu.
. Shmidt, matematikte bile Marksist felsefenin öneminden gururla söz etti ve bu
konuda dersler verdi, ama aynı zamanda farklı görüşlere sahip matematikçilere
de müsamaha gösterdi . Örneğin, Luzin, Paris'te küme teorisi üzerine araştırma
yapmak üzere ABD'deki Rockefeller Vakfı'na burs başvurusunda bulunduğunda,
Luzin'i destekledi. Ayrıca, gördüğümüz gibi, 1921'de Lusitanyalılar için özel
bir vagon ayarladı.
Öte yandan
Kol'man, ideolojik düşman olarak gördüğü insanlardan kurtulmak için aşırı
yöntemler kullanan, yeni ortaya çıkan Stalinist tipte militan bir Marksistti.
Charles Üniversitesi'nde matematik eğitimi aldığı Çekoslovakya'da doğup büyüdü
, ancak Birinci Dünya Savaşı'nın sonunda bir asker olarak orada mahsur
kaldığında kendini Sovyet Rusya'da buldu. Özellikle tehlikeli tipte bir
ideologdu. Marksizmini çok ciddiye alan ve diğer tüm felsefi bakış açılarını
Sovyet devletine tehdit olarak gören bir adam . Sovyet tarihindeki birçok
olayda uğursuz bir rol oynayacaktı ve Egorov, Florensky ve Luzin'in başlıca
suçlayıcılarından biriydi. Aynı zamanda, gerçek entelektüel ilgileri vardı,
dört ya da beş dil konuşup okudu ve bilim ve matematik tarihi üzerine hala
ilgiyi hak eden birkaç kitap yazdı. Bazen "kara melek" olarak
anılmasına şaşmamalı. Kol'man, 2. Dünya Savaşı'ndan sonra bir süre, Parti
liderlerinin dikte ettiği şeyleri takip etmek yerine, Marksizmi kendi tarzında
yorumlamaya çalıştığı için, Stalinist bir çalışma kampında tutuklu olarak zaman
geçirdi. Onun dogmatizmini bilen birçok insanı şaşırtacak şekilde, 1950'lerin
sonunda sibernetik savunucusu ve keskin bir ideolojik eleştiri olarak ortaya
çıktı.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Ernst Kol'man.
Sonunda, hala
militan bir şekilde kendi yıldızını takip eden Kol'man, Sovyetler Birliği'nden
derin bir hayal kırıklığına uğradı ve İsveç'e göç etti . 1979'da ölmeden önce
Loren Graham, hem Sovyetler Birliği'nde hem de daha sonra Amerika Birleşik
Devletleri'nde onunla birkaç kez röportaj yaptı. O zamana kadar Kol'man buruş
buruş ve yaşlıydı ve daha önce olduğu gibi başkalarının görüşlerini
dinlemekten çok kendi görüşlerini savunmakla ilgileniyordu. Ölümünden hemen
sonra, 1982'de Kol'man'ın suçlarını kısmen itiraf ettiği Biz Böyle Yaşamamalıydık
başlıklı bir kitabı yayınlandı. Luzin ve Egorov'a yaptıklarının öyküsünü
anlatmadı ama şöyle dedi: "Benim zamanımda pek çok şeyi, en önemli
gerçekler de dahil olmak üzere son derece yanlış değerlendirdim. İçtenlikle
kandırılmış olarak, daha sonra beni aldatan hayallerle beslendim, ama o
zamanlar herkesi feda ederek onların gerçekleşmesi için mücadele ettim.” 5
1920'lerde ve
1930'ların başlarında, zaman geçtikçe, Kol'man'ın temsil ettiği militan
Marksizm , Buharin ve Lunaçarski'nin savunduğu daha ılımlı biçime galip
gelmeye başladı . Ancak değişen zamanlarda Kol'man ve onun gibi diğerleri ,
rakiplerine karşı savaşları kazanmak için uygun anları aramak zorunda kaldı .
Kol'man , Egorov'u her zaman ideolojik bir düşman olarak görmüş, ancak
profesörün pek çok destekçisi olduğu Moskova Üniversitesi'nde ona saldırmaktan
çekinmişti. Ne de olsa Egorov, Moskova Matematik Topluluğu'nun başkanı, Moskova
Üniversitesi Matematik ve Mekanik Enstitüsü'nün yöneticisi ve Sovyetler
Birliği'nin en ünlü matematikçilerinden biriydi. Ancak 1920'lerin başında
Egorov, Kol'man'a aradığı fırsatı veren bir adım attı. Moskova
Üniversitesi'ndeki mütevazı maaşının ötesinde paraya ihtiyacı olan Egorov,
Moskova'daki İnşaat Mühendisliği Enstitüsünde yarı zamanlı ders vermeye
başladı. Şimdi Kol'man şansını gördü: Egorov'un Enstitü'de prestijli Moskova
Üniversitesi'nden daha savunmasız olduğunu bilerek, ilk saldırısını yapmak için
burayı seçti.
1924'te Kol'man,
destekçileri olacağını bildiği o enstitüdeki Parti toplantısında konuştu ve
Egorov'u "dini inançların gerici bir destekçisi, öğrenciler üzerinde
tehlikeli bir etkiye sahip ve matematik ile mistisizmi karıştıran bir
kişi" olarak tanımladı. 6 Egorov, Komünist Parti üyesi olmadığı
için toplantıda yoktu ve kendini savunma şansı yoktu. Saldırıdan haberdar
edildiğinde, dürüstçe ve belki de safça dindar olduğunu kabul etti . Hatta
eğitim kurumlarının farklı kişisel inançlara sahip insanlara hoşgörü göstermesi
gerektiğini söyleyerek konumunu savundu. Sonuç olarak, İnşaat Mühendisliği
Enstitüsü'nden ihraç edildi.
matematik
öğretimi için Egorov'un yerini alacak birini ararken , enstitü müdürü Nikolai
Chebotaryov'u olası bir aday olarak belirledi. Chebotaryov gençti, sadece 30
yaşındaydı ve herhangi bir utanç verici ideolojik özelliğe sahip görünmüyordu.
Sadık bir Sovyet vatandaşı gibi görünüyordu ve görünüşe göre öyleydi . İç Savaş
sırasında Kızıl Ordu'nun ünlü Chapaev tümeninde gönüllü olarak "öğretim
görevlisi" olarak hizmet etmişti. Dindar değildi ve tellijansiyadaki Rus
üyelerine özgü laik görüşleri savundu. Genç karısı Maria Smirnitskaia,
Moskova'daki bir tıp enstitüsünde öğrenciydi ve her ikisi de yeni nesil Sovyet
entelektüellerinin temsilcileri gibi görünüyordu. Evlilikleri , damadın
annesinin istediği gibi bir kilise töreninde değil, Sovyet rejimi tarafından
tercih edilen bir sivil törenle yapılmıştı - bu, Maria ile kayınvalidesi
arasındaki kalıcı soğuk ilişkinin sürmesine katkıda bulunan bir gerçekti.
İnşaat Mühendisliği Enstitüsü müdürü , genç matematikçi ve karısının bu modern
görüşlerinin farkındaydı ve Chebotaryov'a daha önce Egorov'un işgal ettiği
öğretmenlik pozisyonunu teklif etti.
Ancak Chebotaryov,
güçlü ahlaki ilkelere sahip bir adamdı. Birkaç hafta içinde selefinin kim
olduğunu öğrendi. Egorov'la çalışmamış olmasına ( Kiev'de seçkin bir
matematikçi olan Dmitri Grave'in yanında eğitim almıştı) ve onu iyi
tanımamasına rağmen, Egorov'un kim olduğunun kesinlikle farkındaydı - Rusya'nın
en iyi matematikçilerinden biri. Chebotaryov, bu kadar yetenekli ve ünlü bir
matematikçinin neden kovulduğunu sordu. Egorov'un kendisinden daha kalifiye
olduğunu düşündü ve tüm olay onu rahatsız etti. Chebotaryov'un İnşaat
Mühendisliği Enstitüsündeki birkaç tanıdığı ona, Egorov'un Kol'man tarafından
dindar olduğu için saldırıya uğradığını ve bu nedenle kovulduğunu söyledi.
Chebotaryov
durumu genç karısıyla tartıştı. Her ikisi de dine karşı soğuk olmalarına rağmen,
aynı zamanda idealist genç entelektüellerdi; Chebotaryov'un daha önce böylesine
nitelikli bir matematikçi tarafından işgal edilen bir pozisyonu ve dahası
kişisel dini inançları nedeniyle kovulmuş bir pozisyonu almasının etik olmadığı
konusunda anlaştılar. Dikkate değer bir özeleştiri dürüstlüğü sergileyen
Chebotaryov, aksi takdirde kendisiyle yaşayamayacağını söyleyerek istifasını
sundu .
Sonraki birkaç
yıl, Moskova'da tıp fakültesini henüz bitirmemiş olan Chebotaryov ve eşi için
zor geçti. Başarısız bir şekilde Moskova'da iş aradıktan sonra, Chebotaryov
sonunda bir süre öğretmenlik yaptığı uzaktaki Odes sa'da bir iş buldu. Daha
sonra, iyi bir bilimsel geleneğe sahip, ancak Moskova'dan uzakta, Volga Nehri
üzerinde bulunan Kazan Üniversitesi'nden iyi bir teklif aldı. onun ardından
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın .]
Nikolai Chebotaryov.
karısı tıp
eğitimini tamamladıktan sonra Kazan'da ona katıldı ve yerel bir Kazan
hastanesinde doktor olarak göreve başladı. İkisi de Egorov'la tekrar
karşılaşacaklarını hayal etmemişti ama çok dramatik ve trajik koşullar altında
karşılaştılar.
1920'lerde İsme
Tapanları çevreleyen siyasi atmosfer giderek daha karmaşık hale geldi.
Rusya'nın birçok farklı yerinde İsa Duası da dahil olmak üzere gizli ayinler
düzenlemeye devam ettiler. Ancak artık yerleşik kilise yetkililerin kuşatması
altında olduğundan, İsme Tapınma ile hiçbir ilgisi olmayan birçok yerel kilise
de gizli servislere sahip olmaya başladı ve kendilerini saklayan Aziz Tatiana
gibi dini seleflerinin onuruna kendilerine "Yeraltı Mezarı Kilisesi"
adını verdiler. Hıristiyanlığın ilk yüzyıllarındaki pagan Roma
imparatorlarından. Sonuç olarak, resmi kilisenin üyeleri ve İsme Tapma
sapkınlığının üyeleri, her ikisinin de baskıdan kurtulmaya çalışmaları gerçeğiyle
birbirlerine çekilen gizli konumlarında gitgide daha sık bir araya geldiler .
Bu tehdit altında, İsme Tapınma konusundaki teolojik farklılıklar çok az önemli
görünüyordu. Asıl amaç dini yaşatmaktı. Komünist yetkililer, ortodoks inananlar
ve sapkınlar arasında hiçbir ayrım yapmadılar ; hepsi dindardı ve bu nedenle
mümkünse ortadan kaldırılacaktı.
Sonra 1927'de
durumu değiştiren bir şey oldu. Önde gelen bir kilise yetkilisi olan
Metropolitan Sergius, kilisenin hayatta kalmasını sağlamayı uman Sovyet
yetkilileriyle bir tür barış yaptı ve gelecekte onlara hiçbir şekilde karşı
çıkmayacağına söz verdi. Bu “uzlaşma”, bunu Deccal ile bir anlaşma olarak gören
birçok Ortodoks inanan tarafından kınandı. Bir kısmı, Sergius tarafından
yapılan anlaşmayı tanımayı reddederek, Yeraltı Mezarı Kilisesi olarak gizlice
faaliyet göstermeye devam etti. İsim Tapanları , daha önce olduğu gibi
saklanarak kaldıkları için bu siyasi ve dini mücadeleye dahil oldular. Bazı
İsme Tapanlar ile Yeraltı Mezarı Kilisesi arasında, hem yerleşik Kilise'ye hem
de Sovyet yetkililerine karşı karşılıklı muhalefetlerinin , Tanrı ve İsa'nın
isimlerinin kutsallığı konusundaki doktrinsel farklılıklardan daha önemli
olduğu bir kaynaşma meydana geldi. Zaman geçtikçe, birçok İsme Tapan Kişi
kendilerini daha önceki ortodoks Yeraltı Mezarı Kilisesi üyelerinin yaptığı
gibi, "Saf Rus Ortodoks Kilisesi" olarak tanımlamaya başladı. Bu
birleşmenin bir sonucu, İsme Tapanları eskisinden daha muhafazakar yapmaktı.
Daha önce, kendilerini öncelikle Tanrı ve Mesih'in isimlerine karşı
tutumlarıyla tanımlamışlardı; şimdi, aile, evlilik, seks ve dini ayinler dahil
olmak üzere diğer birçok doktrinsel konuda da giderek daha muhafazakar
görülüyorlardı. Ancak Egorov, İsme Tapınmanın orijinal felsefi ilkesine bağlı
kaldı.
1929 ve 1930'da,
Stalin'in artık hükümetin kontrolünü sağlam bir şekilde elinde tutmasıyla,
Sovyet yetkilileri yeniden dindarlara yönelik toplu tutuklamalar yaptı ve bu
kez tarama, Moskova ve yakınlarındaki İsme Tapanları da kapsıyordu. Kol'man bir
kez daha Egorov'a saldırmaya başladı ve şimdi ona ana güçlü konumunda saldırdı:
Moskova Üniversitesi. Kol'man, Egorov ve Luzin'in dini ve felsefi görüşlerine
yönelik eleştirilerini daha açık siyasi suçlamalarla karıştırdı. Egorov'un bir
"sabotajcı" veya "yıkıcı" (vreditel) olduğunu söyledi.
Bu terim, 1928'deki "Shakhty Davası" ndaki "endüstriyel
yıkıcılar" gibi diğer yasal kovuşturmalarda büyük bir etkiyle
kullanılıyordu . Egorov, Rus akademik yaşamının gerçek
"sabotajcılarının", herkese tek bir katı ideoloji dayatmak.
21 Aralık 1929'da
Egorov, Moskova Üniversitesi'ndeki yüksek lisans öğrencilerinin bir
toplantısında ciddi şekilde cezalandırıldı. Bu yeni bir gelişmeydi: Kendi
öğrencileri ona sırt çeviriyordu. Onu "dini gayret ve din propagandası"
ile, "kemikleşme, atalet, pedagojik araştırma ve metodoloji reformunda
siyasi gayret eksikliği" ile suçladılar. 7 Egorov, önceki
arkadaşlarının ve öğrencilerinin onu eleştirdiğini görünce çok üzüldü, ama
kesinlikle geri adım atmayı reddetti. Eleştiriye, dini görüşlerinin kendi
meselesi olduğunu söyleyerek yanıt verdi ve "atalet" göstermek yerine
yıllarca Rusya'da matematiği geliştirmek için üniversite aracılığıyla, Moskova
Matematik Topluluğu aracılığıyla ve daha önce, onlar adına çalışmalarını takdir
ettiğini belirten öğrencilerle yakın işbirliği . 1930 baharında Egorov,
üniversite yönetimi tarafından üniversitenin Matematik ve Mekanik Enstitüsü
müdürlüğü görevinden alındı ve yerine "Kırmızı profesör" Otto Shmidt
getirildi. ( Kol'man bu pozisyonu istemişti, ancak yeterince nitelikli
görülmedi ; öte yandan Shmidt, hem bir Komünist hem de bilinen bir yetenek
matematikçisiydi.)
Haziran 1930'da
hâlâ özgür ve Moskova Üniversitesi'nde profesör olan Egorov, Kharkov'daki
Birinci Tüm Birlik Matematikçiler Kongresi'ne katıldı. O toplantıda, aynı
zamanda Moskova'da düzenlenen Komünist Parti Kongresi'ne bir selamlama mektubu
imzalaması istendiğinde, Moskova siyasi toplantısının matematik konferansıyla
hiçbir ilgisi olmadığını söyleyerek açıkça reddetti.
Eylül 1930'da
Egorov ve diğer kırktan fazla dindar inanan - bazıları, Egorov gibi, Name Wor nakliyeci
çevresinin üyeleri - tutuklandı. Sadece "matematik ve dini
karıştırmakla" değil, aynı zamanda "karşı-devrimci bir örgüte",
"Saf Rus Ortodoks Kilisesi" ve "Yeraltı Mezarlığı
Kilisesi"ne katılmakla da suçlandılar. Egorov, Moskova'da bir süre hapiste
tutuldu ve ardından Volga Nehri üzerindeki Kazan şehri yakınlarında hapishane
sürgününe gönderildi.
Kazan, renkli ve
çelişkili bir dini tarihe sahip bir şehirdir. Egorov'un oraya gönderildiği
sırada dokuz yüz yıldan daha eski olan bu bölge, aslen Müslüman bir bölge olan
büyük bir Tatar şehriydi. 16. yüzyılda Moskova Çarı Korkunç İvan şehri
fethetti ve tüm Müslüman camilerinin yıkılmasını emretti . Ancak İslam varlığını
sürdürdü ve 18. ve 19. yüzyıllarda yeni camiler inşa edildi. Yirminci yüzyılın
başlarında, Egorov Kazan'da sona erdiğinde, şehir çok çeşitli dini inançlara ve
görüşlere sahipti - Rus Ortodoks, Eski İnanan Ortodoks, Müslüman , Yahudi,
Lutheran, Katolik ve yeni Sovyet döneminde ateizm En büyük iki inanç Rus
Ortodoks ve Müslümandı ve şehir, şehrin merkezindeki Kaban Gölü ile ikiye
bölünerek “Rus” ve “Tatar” mahallelerine bölünmüştü . Bu, 16. ve 17.
yüzyıllarda Tatarların Ruslar tarafından zorla Hıristiyan inancına göre vaftiz
edilmek üzere götürüldüğü bir göldü; reddederlerse, genellikle aynı sularda
boğulurlardı. Bugün bile Tatarlar bu gölde yüzmek için kullanırlar.
Din konusundaki
inatçılık yirminci yüzyıla kadar devam etti. Bize sürgünde Egorov'un dini inançlarını
takip etmeye, her gün dua etmeye ve İsa Duası yapmaya devam ettiği söylendi.
Hapishane gardiyanları bunu yaptığı için ona zulmetti. Protesto olarak Egorov
yemek yemeyi reddetti. Tutuklanmadan önce bile Egorov'un sindirim sorunları, muhtemelen
bir mide ülseri vardı ve şimdi bu sorunlar hızla kötüleşiyordu. 62 yaşındaki
matematikçi haftalarca yemek yemeden ayakta duramaz hale geldi ve iç organları,
özellikle de karaciğeri iflas etmeye başladı. Hapishane yetkilileri onu,
odasının kapısında bir gardiyanın konuşlandığı, şehrin Rus mahallesindeki
Butlerov Caddesi'ndeki bir hastaneye gönderdi. Kliniğin adı o zamanlar “Devlet
Doktorların Niteliklerini Geliştirme Enstitüsü” idi.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Maria Smirnitskaia'nın
Egorov'a baktığı Kazan'daki hastane.
(GIDUV); bugün
aynı binada Kazan Devlet Tıp Akademisi'nin bir bölümü bulunmaktadır.
Loren Graham 2004
yılında bu hastaneyi ziyaret ettiğinde, oradaki birkaç kişi Egorov'un son
günlerine dair hikayeler duyduklarını söylediler. Gerçek olduklarından emin
olunamasa da, bugün bazılarının olayı hatırlama şeklini yansıtıyorlar.
Anlatılanlara göre hastanedeki doktorlardan biri, 1924 yılında Moskova'daki
İnşaat Mühendisliği Enstitüsü'ndeki görevinden ayrıldığını öğrenince istifa
eden matematikçi Nikolai Chebotaryov'un eşi Dr. Maria Smirnitskaia'dan başkası
değildi. Egorov'un haksız yere görevden alınması nedeniyle verildi. Dr.
Smirnitskaia bu olayı hatırladı ve Egorov'un kim olduğunu biliyordu ve onun
hayatını kurtarmak için elinden gelen her şeyi yaptı. Ne yazık ki, iç
organlarının çöküşü hiçbir şey yapılamayacak kadar ilerlemişti. Yine de Dr.
Smirnitskaia, hâlâ bilinci yerinde olmayan Egorov'un uygun koşullarda ölmesi
gerektiğine kararlıydı. Katılan doktor olarak, Egorov'un ölüm belgesini
imzalamaya hak kazandı. Egorov daha hayattayken böyle bir sertifikanın
sahtesini yaptı, bir kopyasını hastane odasının kapısındaki nöbetçiye verdi ve yeniden
atanması için amirlerine rapor vermesini önerdi. Korumaya, izlemesi istenen
kişinin artık yaşamadığına dair güvence verdi. Gardiyanın ayrılmasından sonra
Dr. Smirnitskaia, kocası Nikolai Chebotaryov'un gönüllü yardımını istedi ve
birlikte Egorov'u bir hastane sedyesine yüklediler, bir çarşafla örttüler ve
onu Kazan sokaklarından ikinci katlarına ittiler. Staro- Gorshechnaia
Caddesi'ndeki daire (şimdi Shchapov Caddesi).
Hikayelere göre,
Egorov ertesi gün Dr. Smirnitskaia'nın kollarında gerçekten öldü ve son
sözleri, Adına Tapınma inancına uygun bir ifade olan Mezmur 54'ün sözleriydi:
"Kurtar beni, ey Tanrı, senin adınla. !” ("Vo imia Tvoe spasi
mia", Kilise Slav dilinde).
Kazan'daki, yerel
üniversitelerdeki ve birkaç enstitüdeki matematikçiler, Egorov'un
çalışmalarının ve kariyerinin önemini biliyorlardı. Ancak, biri -Nikolai Chebotaryov-
hariç hepsi, Yaroslavskie Chudotvortzi (Mucize İşçiler Kilisesi) yakınlarındaki
Kazan'daki Arskoe Mezarlığı'nda düzenlenen Egorov'un cenazesine katılamayacak
kadar korkmuştu . Arskoe Mezarlığı, Kazan şehrinin en göze çarpan mezarıdır ve
o sıralarda bir siyasi tutuklunun böylesine onurlu bir yere gömülmesine ya izin
vermeyen ya da bundan korkan yetkililerin kontrolü altındaydı. Bununla
birlikte, öyle ya da böyle (muhtemelen mezar kazıcılara verilen rüşvet yoluyla)
Egorov, Rusya'nın en büyük matematikçilerinden birinin mezarının çok yakınında
işaretsiz bir mezara yerleştirildi. - Öklid geometrisi. Ancak yıllar sonra,
II. Dünya Savaşı'ndan sonra, başka bir matematikçi olan VV Morozov tarafından
başlatılan bir eylemle, Egorov'un mezarına bir mezar taşı yerleştirmek mümkün
oldu.
Laik
Chebotaryov'un dindar Egorov'u savunmadaki cesaretinin kendi kariyeri üzerinde
olumsuz etkileri oldu. Seçkin bir matematikçi olan Chebotaryov, 1938, 1943 ve
1946'da Sovyet Bilimler Akademisi'nin tam üyeliğine seçilmeyi kabul etti; bu,
taşralı bir bilim adamı için ender bir onur. Ancak Kazan Üniversitesi rektörü
ve üniversitenin Komünist Parti örgütü başkanı, "gerici" ideolojisini
gerekçe göstererek adaylığına karşı çıktı. 8
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Egorov'un
mezar taşı, Arskoe Mezarlığı, Kazan.
üstleri
tarafından “gerici” olarak sınıflandırılmasını açıklayabilecek elimizdeki tek
kanıt , onun Egorov'u savunmasıydı. Böylece eski Kızıl Ordu askeri, adalet
duygusundan dolayı haksızlığa uğradı.
2004 yılında
Loren Graham, Egorov'un mezarının bulunduğu Kazan'daki Arskoe Mezarlığı'nı
ziyaret etti ve fotoğrafını çekti. Egorov'un mezar taşının önünde dururken, bir
tuba üzerinde cenaze ağıtı çalan bir adam Graham'a yaklaştı . Görünüşe göre
tubacı günlerini mezarlıkta yas tutanları arayarak geçirmiş ve birini
bulduğunda da bir bahşiş alma umuduyla uygun şekilde hüzünlü bir müzik
sağlamıştı. Graham ona beklediği ödülü verirken tubacı mezar taşına baktı ve
"Bu adamı tanıyor muydunuz?"
Graham, "
Şahsen değil, ama onun kim olduğunu biliyorum, ünlü bir matematikçi ,"
diye yanıtladı. "Kim olduğunu biliyor musun?"
"Kim olduğu
hakkında hiçbir fikrim yok. Onu hiç duymadım. Ama size bir şey söyleyeceğim: Bu
mezar taşında çok tuhaf bir şey var. Çaprazın alt çubuğu yanlış yöne eğiliyor.
Ortodoks geleneğine göre, alt çubuk, ona baktığınızda sol üstten sağ alta doğru
eğimli olmalıdır. Bu seferki ters yöne gidiyor. O haçı oraya kim koyduysa,
dinden haberi yoktu.”
Bu arada, Egorov
ve Luzin ile matematik ve din tartışmalarında çok önemli bir rol oynayan rahip
Pavel Florensky, Sovyet polisiyle kendi çilesini çekiyordu . 1928'de polis,
Moskova'nın yaklaşık 72 km kuzeydoğusundaki Sergiev Posad'daki St. Sergey
Teslis Manastırı hakkında bir soruşturma başlattı. Bu kasaba, Florensky'nin
karısı Anna Mihaylovna ve birkaç çocuğuyla birlikte manastırdan çok da uzak
olmayan ahşap bir evde yaşadığı eviydi. Manastırın kendisi, Komünist devrimden
sonraki ilk yıllarda, bazı İsme Tapanlar da dahil olmak üzere dindarlar ve ayrıca
duvarları arasında koruma bulmayı uman Rus aristokrasisinin hayatta kalan
üyeleri için bir sığınak olarak hizmet etmişti. Sovyet polisi, manastır şehrini
, devrilmiş çarlık rejiminin ve onun ideolojisinin destekçilerinin
fethedilmemiş bir kalesi olarak görüyordu.
Polis
soruşturması , manastırı eleştiren bir gazete kampanyasına ilham verdi. Mayıs
1928'de İşçi Gazetesi birkaç ifşa yayınladı. Bir gazeteci,
"Geçmişin her türden insanı" -ama esas olarak Büyük Dükler,
nedimeler, rahipler ve keşişler- kendilerine sözde Trinity-St. Sergey
manastırı.” Bir diğeri, "devrimci fırtınanın" "bu eski
ahlaksızlık kalesinin asırlık duvarlarına neredeyse hiç dokunmadığından"
şikayet etti. Bu yazar, Florensky'nin eserlerini yanlış bir şekilde "burs"
olarak tanımlanan "dini risaleler" olarak seçti.
Dört gün sonra,
21 Mayıs 1928'de polis Florensky'nin evine geldi ve onu tutukladı. Arama emri,
tüm ülkenin gizli polis şefi Genrikh Yagoda tarafından imzalandı. Polis,
Florensky'yi sorgulanmak üzere Moskova'nın merkezindeki Lubianka hapishanesine
götürdü .
Soruşturma birkaç
sürpriz üretti. Soru soranlardan Poliansky adlı bir adam, Florensky'ye
"Daha önce hiç tutuklandınız mı?" diye sordu. Florensky, aslında daha
önce bir kez, başarısız 1905 devriminin liderlerinden birinin idamını protesto
ettiği bir vaaz verdiği için 1906'da çarlık polisi tarafından tutuklandığını
söyledi. Florensky devrime sempati duymuyordu ama idam cezasına karşıydı.
Florensky'nin protestosunun ortaya çıkarılması ve ardından tutuklanması, onu
yanlış bir şekilde çarlığın sorgusuz sualsiz bir destekçisi olarak tasvir eden
Sovyet polisi için bir utanç kaynağıydı. Polis daha sonra Florensky'ye siyasi
inançlarını sordu. “ Mesleği tarafsız birer uzman olmak olan ilim adamlarının
ve bilim adamlarının siyasete bulaşmalarını toplum için zararlı buluyorum .
Hayatımda hiçbir zaman herhangi bir siyasi partiye üye olmadım.”
Ve sonra
sorgulayıcıları, Florensky'nin yöneticilerinin çalışmalarından iyi söz ettiği
bir Sovyet askeri kurumu için araştırma yaptığını öğrendi. Polis ona bir rahip
olarak neden Sovyet ordusu için çalışacağını sorduğunda Florensky, "İşe
gönüllü olarak başladım ve bu araştırma alanını kendim önerdim. Sovyet
makamlarını , kitlelerin koşullarını iyileştirebilecek tek gerçek güç olarak
görüyorum. Sovyet yetkilileri tarafından alınan belirli önlemlere katılmıyorum,
ancak askeri veya ekonomik herhangi bir [dış, yabancı] müdahaleye kayıtsız
şartsız karşıyım.” 9
Belki de polise
açık bir haber olan bu gerçekler nedeniyle, Floren Sky'a nispeten hafif bir ceza
verildi: düzenli olarak polise rapor vereceği Nijniy Novgorod şehrine üç yıl
sürgün . Şehre sınır dışı edilmesinden kısa bir süre sonra, yazar Maksim
Gorki'nin eski karısı Yekaterina Peşkova (onun ardından, kaderin tuhaf bir
cilvesiyle, Nijniy Novgorod şehrinin adı daha sonra değiştirilecekti),
Florensky'nin serbest bırakılması için başvuruda bulundu ve her ikisinin de
daha önceki tutuklanmasını gerekçe gösterdi. Çarlık yetkilileri ve bir bilim
adamı olarak Sovyet hükümetine sadık hizmeti tarafından . Teknik
Ansiklopedi'nin baş editörü ve eski bir devrimci olan Ludwig Martens başka
bir çağrıda bulundu. İtirazlar başarılı oldu ve Nizhny Novgorod'da yalnızca
birkaç ay geçirdikten sonra Flo rensky'nin hem Kilise hem de Sovyet araştırma
enstitüsünde çalışmalarına kaldığı yerden Sergiev Posad'a dönmesine izin
verildi. Birkaç yıl daha, hatta eski öğretmeni Egorov ve diğer pek çok tanıdığı
tutuklandıktan sonra bile Florensky huzur içinde yaşadı.
Ancak rahip-bilim
adamı inatçı yollarına devam etti. Ana Elektrik İdaresine teknik bir kağıt
teslim etmesi istendiğinde, bunu yaparken beyaz rahip cüppesini giymekte ısrar
ederek sansasyon yarattı. Bilim ve din, Sovyet yanlısı pagandasında doğuştan
düşmanlar olarak tanımlanıyordu ve burada bilimsel makaleler sunan bir rahip
vardı!
Florensky'nin bir
sonraki tutuklanması 26 Şubat 1933'te gerçekleşti ve bu kez polis çok daha
hazırlıklıydı. Artık hem işkence kullanarak sorgulama yöntemlerini hem de tutukladıkları
kişilere yönelik suçlamalarını mükemmelleştirmişlerdi. Florensky'nin polis
tarafından resmi olarak tanımlanması artık "bir rahip-profesör ve siyasi
görüşlerinde aşırı sağcı bir monarşist" idi. Moskova gizli polisinin
siyasi bölümünün başkanı Shupeiko adlı sorgulayıcı, onu Sovyet rejimini
devirmeye çalışan bir "karşı-devrimci partinin" üyesi olmakla
suçladı. Florensky , liderlerinden biri olmakla suçlanana kadar bu
"Rusya'nın Yeniden Doğuşu Partisi" adlı örgütü hiç duymamıştı.
Hem işkenceye hem
de ailesinin ve arkadaşlarının yaşamlarına yönelik ciddi tehditlere maruz kalan
Florensky, baskı altında kaldı. Dönemin siyasi tutuklularına dayatılanlara özgü
bir itirafı imzaladı: “Sovyet sistemine ve [Komünist] Partiye karşı işlediğim
suçların tamamen bilincinde olarak, bu belgede, suçlu üyeliğim için derin
pişmanlık duyduğumu ifade etmek istiyorum. milliyetçi faşist merkez.” Yıllar
sonra, 1958'de, Stalin'in bazı kurbanlarının rehabilitasyonu sırasında, bir
Sovyet mahkemesi, "Florensky'nin (ve diğer kişilerin) suçlarına dair
hiçbir kanıt olmaksızın haksız yere mahkûm edildiğini" belirten bir karar
çıkardı. 10
Artık Florensky
hakkında bazı Sovyet gizli polis arşivlerine erişimimiz var, ancak önemli
ayrıntılarla ilgili soru işaretleri hâlâ devam ediyor. Örneğin kayıtlar bize
sadece Florensky'nin değil, matematikçi arkadaşı Nikolai Luzin'in de
“milliyetçi-faşist merkez”in lideri olmakla suçlandığını söylüyor. Aslında
Luzin, hiç şüphesiz Fransız ve Alman matematikçilerle geniş bağlantıları
nedeniyle, karşı-devrimci örgütte "dış bağlantılardan sorumlu"
olmakla suçlandı. 11 Gizli polis dosyaları, Luzin'in casusluk
talimatları almak için Almanya'da Hitler'le görüştüğü yönündeki gülünç
suçlamayı bile içeriyor. 12 Bununla birlikte, Luzin'in o sırada
polis tarafından tutuklandığına veya tehdit edildiğine dair hiçbir kanıtımız
yok, bu nedenle bir gizem kalıyor: Luzin'e yönelik bu tür ciddi suçlamalar
neden onun cezalandırılmasıyla sonuçlanmasın?
Florensky'yi
hapisten kurtarmak için bir kez daha çaba gösterildi. Ludwig Martens, gizli
polis ekonomi idaresi başkanı Mironov'a şunları yazdı :
Profesör
Florensky, en önemli Sovyet bilim adamlarından biridir ve ona olanlar, bir
bütün olarak Sovyet bilimi ve araştırma enstitülerimizin çoğu için büyük önem
taşıyacaktır. Tutuklanmasının bir yanlış anlaşılmanın sonucu olduğuna ikna
olarak, bu davayı kişisel olarak incelemenizi bir kez daha rica ediyorum .
Komünist
selamlarımla,
Ludwig Martens 13
Ancak bu sefer
itiraz sonuçsuz kaldı.
Ağustos 1933'te
Florensky, Çin'den pek de uzak olmayan, Amur Nehri üzerindeki Skovorodino
kasabasına, Sovyet Uzak Doğusuna bir hapishane vagonuyla gönderildi. İlk başta
derinden ve anlaşılır bir şekilde depresyondaydı, kısa süre sonra bilime olan
ilgisini geri kazandı ve permafrost gibi yerel fenomenleri incelemeye başladı.
Ayrıca yerel bir Sibirya etnik grubunun dilinin sözlüğünü derlemeye başladı.
Ancak çabaları, hapishane amirleri tarafından takdir edilmedi. Belirsiz kalan
nedenlerden dolayı , kısa süre sonra Sovyet Rusya'daki en sert esir
kamplarından birine, doğuya , Kuzey Kutbu'ndaki Beyaz Deniz'deki Solovetsk Adaları'na
nakledildi ve Ekim 1934'te geldi.
Solovetsk
Hapishane Kampı, Sovyetler Birliği'nin Gulag hapishane sisteminde kötü bir yere
sahiptir. 1920'lerin başında kurulan, ilk esir kamplarından biriydi ve yarım
milyondan fazla insanın öldüğüne inanılan ücra bir adadaki eski bir manastır
olan en korkunçlarından biri haline geldi. Ölüm ve ıstırabın ortasında, orada
hapsedilen birçok bilim adamı, sanatçı ve yazar çalışma çevreleri, müzik
toplulukları ve bir da tiyatro kurmayı başardı. Solovetsk kampı o kadar kötü
bir üne sahipti ki, Sovyetler Birliği'nin düşüşünden sonra, orada ölenler için
adadan kırmızı granit bir taştan oluşan bir anıt Moskova'daki KGB karargahı
Lubianka'nın yakınına yerleştirildi. Egorov, Flo rensky ve meslektaşlarının
çoğu diğer kamplara giderken zaman geçirdi.
Florensky,
çalışma kampında bir kez daha bilimsel araştırma için bir konu buldu, bu sefer
deniz yosunundan iyot ve agar çıkarma. Çaba ilk başta o kadar başarılıydı ki,
esir kampı "İyot İşletmesi" olarak bilinen deniz yosunu işleyen bir
fabrika işletiyordu. Ancak Florensky, bir muhbirin, Florensky'nin suçlayıcı
sözlerini amirlerine iletmek için onu siyasi tartışmalara sokmaya çalışan bir
muhbirin hapishane hücrelerinde kendisiyle birlikte tutulduğunu bilmiyordu.
Briantsev adında bir muhbir, Florensky'nin hücredeki konuşmalarından birinde
şunları söylediğini bildirdi:
Sovyetler
Birliği'nde insanları sebepsiz yere cezalandırıyorlar. Eubianka'da
karşı-devrimci konuşmalar yaptığım varsayılan kişilerin isimlerini benden talep
etmeye devam ettiler . Ben inatla işbirliği yapmayı reddettikten sonra sorgu
görevlisi şöyle dedi: “Sizin herhangi bir örgüte bağlı olmadığınızı ve herhangi
bir siyasi ajitasyon yürütmediğinizi elbette biliyoruz ! Ama bir şey olursa
düşmanlarımız umutlarını size bağlayabilir... Çarlık hükümeti gibi davranıp
insanları zaten işlenmiş bir suçtan dolayı cezalandıramayız. Bizim işimiz
tahmin etmek.” 14
Bu şekilde
konuştuğu için Florensky, kampta "karşı-devrimci ajitasyon
yürütmekle" suçlandı. İyot İşletmesi kapatıldı. Florensky, eski öğretmeni
Egorov'unkine benzer trajik bir sona doğru gidiyordu.
Uzun yıllar
boyunca Florensky'nin ölüm koşulları bilinmiyordu ve şimdi bile soru
işaretleri devam ediyor. Bununla birlikte, son zamanlarda mevcut olan Lubianka
arşivleri iki önemli belge içermektedir. Biri, bir tarafında "Florensky,
Pavel Aleksandrovich " ve diğer tarafında kırmızı kurşun kalemle bir onay
işareti olan "Vurulacak" yazan dar bir kağıt şerididir . Diğer belge
şöyle diyor: 15
Leningrad Bölgesi
NKVD Troykası tarafından Florensky Pavel Aleksandrovich'e verilen ölüm cezası 8
Aralık 1937'de infaz edildi.
Leningrad Bölgesi
NKVD Komutanı
Kıdemli Teğmen K.
Polikarpov.
Ekim 2002'de Rus
insan hakları grubu “Memorial”, Florensky'nin ölümüyle ilgili gerçek koşullar
hakkında yeni kanıtlar bildirdi. Bu bilgilere göre, Aralık 1937'de Florensky,
Sovetsk Adaları'ndan Leningrad'a getirildi ve burada bir süreliğine Leningrad
gizli polisinin Liteinyi Bulvarı'ndaki karargahı olan "Büyük Ev"deki
bir hapishane hücresinde kaldı (bina hala duruyor). ve hala bir polis
merkezidir). Sonra, bu yeni kanıta göre, Florensky soyunmaya zorlandı, elleri
ve ayakları bağlandı ve birkaç yüz kişiyle birlikte bir kamyon konvoyunda
yaklaşık 20 kilometre uzaklıktaki Toksovo kasabası yakınlarındaki Rzhevsky Topçu
Poligonuna götürüldü. Leningrad'ın kilometre güneyinde. Orada hepsinin
vurulduğu söylendi. Adli tıp bilim adamları orada , Sovyet gizli polisinin
standart bir prosedürü olan, kafataslarının dibinde silah sesleri gösteren
binlerce iskelet buldular . St. Petersburg'daki Memorial'ın tarihi bölümünün
başkanı Irina Fligye, 1 Ekim 2002'de şunları bildirdi: "Florensky'nin 8
Aralık 1937'de o bölgede infaz edilmiş olabileceğine dair belli bir dereceye
kadar dolaylı kanıt var-"
1930'a
gelindiğinde Luzin, hem öğretmeni Egorov'un hem de arkadaşı ve öğrenci arkadaşı
Florensky'nin gizli polis tarafından tutuklanıp hapse atıldığını görmüştü .
Kendi olası tutuklanmasından zaten korkmuştu ve şimdi korkusu dehşete dönüştü.
Meslektaşı matematikçi A. la. Khinchin, 1930'dan sonra Luzin'i şöyle anlatıyor:
“Hayatı boyunca korktu, korkudan titredi. . . . Bu korku ve titreme günümüze
[1936] kadar onda kaldı.” 16 Luzin dürüst bir adam, inanmadığı
Sovyet yanlısı açıklamalarda bulunarak taviz vermeyi reddeden bir kişi olmak
istedi, ancak bu giderek daha zor hale geldi. Luzin'in yaşadığı baskı, 1889'da Moskova
Üniversitesi'nden mezun olan Appel'rot adlı uygulamalı fizikçi olan eski
meslektaşlarından birinin ona yaptığı bir sözle açıklanabilir : "Nikolai
Nikolaevich, bizim okulumuzda. sıkıntılı zamanlarda göreviniz, yaptığınız
gericiliğin karanlığına karşı bilimin mumunu tutmaktır. Ve bu çabada liderimiz
olduğunuz için, tüm sonuçlar size ait olacak. Appel'rot'nun açıklamasından
sonra Luzin sadece başını eğdi ve sessiz kaldı. 17
Bu tür bir baskı
altında Luzin'in zihinsel durumu kötüleşti ve iyileşmek için sanatoryumlarda
uzun süreler geçirdi. 18 Luzin, 1933'te Florensky ve sözde
"milliyetçi-faşist merkez" hakkındaki soruşturmada
"karşı-devrimci bir örgütün" liderlerinden biri olmakla suçlanmış
olmasına rağmen, bir şekilde tutuklanmaktan kurtulmayı başardı. 19 Luzin'in
daha önce değilse de neden 1933'te tutuklanmadığını ancak tahmin edebiliriz.
Bunun bir nedeni, gizli polisin gözünde bile, aleyhinde çok daha az kanıt
bulunması olabilir. Egorov ve Florensky, dini inançlarını göstermede çok daha
açıkken, Luzin daha 1922'de içsel inançlarını yetkililerden gizlemeye başladı.
1929'da Luzin, Moskova Üniversitesi'nde öğretmenliği bıraktı ve çoğu giderek
daha radikal hale gelen lisans öğrencileriyle yüzleşmek zorunda olmadığı
Bilimler Akademisi'nin görece güvenliğine kaçtı. Bu öğrenciler genellikle
çarlık rejiminden miras kalan eski profesörlüğü eleştirdiler.
Kol'man,
Egorov'un alaşağı edilmesine yardım ettiği gibi, şimdi de gözünü Luzin'e dikmişti.
Kol'man, konferanslarında ve çeşitli yazılarında , Marksist materyalistlerin
karşı çıktığı idealist ve dini ilkeler üzerine kurulu olduğunu düşündüğü
Moskova Matematik Okulu'nu eleştirdi. Egorov'un gitmesiyle Luzin, Moskova
Matematik Okulu'nun kabul edilen başkanı ve polise gizli ihbarlarda bulunan
Kol'man için mantıklı bir hedef haline geldi . 22 Şubat 1931 tarihli bu
ihbarnamelerden biri Rusya Federasyonu cumhurbaşkanının arşivlerinde
bulunmuştur. 20 Bu belgede Kol'man, Luzin'i entelektüel Marksizm
açısından, çoğu felsefe veya matematik hakkında çok az şey bilen veya hiç
bilmeyen polis için tamamen anlaşılmayan bir şekilde eleştirdi. Polis,
"karşı-devrimci ya da örgütün" ne olduğunu çok iyi anlamıştı (çünkü
böyle bir örgüte üye olmak en sevdikleri ve en ölümcül suçlamalardan biriydi),
ancak Marksizmin matematiği nasıl etkilemesi gerektiği konusunda kafaları
biraz karışmıştı. .
Marksist bir
matematikçi olarak Kol'man, insan bilgisinin kökenini bilim adamlarının
zihninde değil, maddi dünyada bulduğunda ısrar etti. 21 Marx ve Engels,
matematiğin antik dünyada, insanların zeytinyağı ve tahıl gibi maddi şeyleri
ölçmeyi ve ilkel araştırma operasyonlarında araziyi ölçmeyi gerekli
bulduğu zaman ortaya çıktığını yazmışlardı . Bu nedenle, Marksistler için
matematik , bir maddi ilişkiler bilimiydi. Kol'man'a göre modern zamanlarda
matematiğin bazı alanları çok soyut hale gelmiş olsa da, disiplin dış dünyayla
bağını hiçbir zaman kaybetmedi. Matematiğin felsefi materyalizm açısından
yorumlanması gerektiğini savundu.
Kol'man'a göre bu
görüşün karşısında, matematiğin yalnızca insanlar tarafından yaratıldığına,
yani maddi dünyayla gerekli bir ilişkisi olmaksızın onların zihinlerinin bir
ürünü olduğuna ilişkin “idealist, dinsel” görüş vardı. 1931 tarihli bir makalesinde
Kol'man, Luzin'in sürekliliği ele alışı hakkında teknik argümanlar bile
kullandı ve Luzin'in "mutlak süreklilikten çok gerçeklikle daha az ilgisi
olan, rasyonel koordinatlara sahip tüm noktaları ortadan kaldırdığını"
söyledi. Kol'man , Luzin'i "sürekli ve kesiklinin birliğini
anlayamadığı" için azarladı. 22 Kol'man suçlamasında Luzin'i
sayıların "matematikçinin zihninin bir işlevi olarak var olduğunu"
söylemekle suçladı. 23 Burada Kol'man yirmi yıl önceki tartışmayı
kullanıyordu ve Lu-
1 Tzl-7 1
zin'in ikincisini
mutlak idealizmle suçlamaya yönelik yarı-sezgisel eğilimleri - bir kişinin bir
şeyi düşünerek onu var ettiği inancı.
Kol'man, elbette,
Luzin'in Moskova Matematik Okulu'ndaki bu eğilimleri “burjuva sınıfının zararlı
etkisinin” ve emperyalizmin yansıması olarak açıklamıştır. Sovyetler Birliği
dışındaki ideolojik mücadeleyi 1931'de Londra'da düzenlenen İkinci Uluslararası
Bilim Tarihi Kongresi'ne taşıdı; orada, Buharin'in huzurunda, Luzin'in
ideolojisine ve Fransa'daki müttefiklerine, özellikle Lebesgue'ye saldırarak
suçlamalarını Batı Avrupa bağlamına uyarladığı bir konuşma yaptı. Kol'man'ın,
Sovyet Komünist Partisi tarafından, şüphe altındaki diğer Sovyet katılımcıları,
özellikle Hessen ve Bukharin üzerinde ideolojik bir gözetleme yapmak üzere bu
kongreye katılmak üzere atandığını artık biliyoruz . 24 Kol'man,
Lebesgue ve Luzin'i eleştirirken, Borel tarafından transfinite sayılara karşı
geliştirilmiş argümanları kullandı. Bir Fransız komünist olan Paul Laberenne,
Kol'man'ın fikirlerini Fransa'daki komünist yayınlarda aktif bir şekilde yaydı,
aynı zamanda Luzin Moskova'da hayati tehlikelerle karşı karşıyaydı. 25
Bu partizan
tartışmanın altında yatan felsefi mesele, elbette Platon ve Aristoteles
zamanından beri düşünürleri rahatsız eden özgün bir meseleydi. Ancak Kol'man,
bu tür sorularda nüanslara veya inceliklere yer bırakmadı. O gerçek bir
inanandı: matematik onun için ideolojik bir inanç meselesiydi . Felsefi
idealizmin realizme veya materyalizme karşı asırlık muhalefeti gibi bazen meşru
felsefi meselelerin, bazen idealizm savunucularının ölümüyle sonuçlanan bir
savaşta ölümcül silahlara dönüştürülmesi Sovyet tarihinin trajik ölümlerinden
biridir. Kol'man, bu savaşlarda militan bir Marksist liderdi.
Kol'man bu
görüşleri “Kırmızı Profesörler Felsefe Enstitüsü”ndeki konferanslarında ve
Komünist Parti ideolojik toplantılarında dile getirdi . Bilimler Akademisi
Felsefe Enstitüsü'nden V. Molodshii de dahil olmak üzere diğer militan
Marksist filozoflar tarafından destekleniyordu. Genç Komünistler Birliği.
Bu felsefi ve
ideolojik günah suçlamaları, ne kadar ciddi olsalar da, Sovyetler Birliği'nin
en önde gelen matematikçilerinden biri olan dünyaca ünlü Nikolai Luzin'i
devirmek için kendi başlarına yeterli nedenler sağlamadı. Kol'man ve arkadaşlarının
saldırılarının başarılı olabilmesi için kişisel ve pratik faktörlerin devreye
girmesi gerekecekti. Ve diğer faktörler şimdi devreye girdi.
1930'ların
başlarında , Moskova Üniversitesi'ndeki Luzi n merkezli matematik
öğrencilerinin resmi olmayan organizasyonu Lusitania artık yoktu. Ne de olsa
Luzin artık üniversitede ders vermiyor , kendisini araştırma görevleriyle
sınırlıyordu. Daha da önemlisi, Luzin'in eski öğrencileri artık ona saygıdeğer
üstatları gibi davranmaya istekli değillerdi. Bunların bir kısmı kendi
başlarına dünyaca ünlü matematikçiler haline geldi ve eski tanımlayıcı küme
teorisine karşı modern topoloji kuran Alexandrov da dahil olmak üzere birçoğu
kendi "okullarını" yarattı. Ayrıca, birçoğu Luzin'i kıskanıyordu.
Onu, onların fikirlerinden ve keşiflerinden bazılarını ödünç almakla ve
kendilerininmiş gibi kullanmakla suçladılar. (Bir profesör ve öğrencileri
fikirleri bir araya getirmek için çalıştıklarında, krediyi doğru bir şekilde
atamak imkansız değilse bile çoğu zaman zordur .) Bu genç matematikçilerden
birkaçı, Luzin'in hâlâ bilim adamlarının verilmesini kontrol eden önemli
komitelere başkanlık ettiği gerçeğine içerliyordu. dereceler ve çeşitli
kurumlarda matematikçilerin teşvik edilmesi . Örneğin, inatçı Bilimler
Akademisi'nin bir üyesi olarak Luzin , Sovyet biliminin bu zirvesine çıkmayı
uman genç matematikçilerin seçilmesini engelleyebilirdi. Luzin'in bu etkili
konumlardan uzaklaştırılması, eski öğrencilerinden bazıları da dahil olmak
üzere genç matematikçiler için ilerleme yolları açabilir. Nesiller arasında bir
güç mücadelesi şekilleniyordu. Son olarak, bazı genç matematikçiler Sovyet
düzenini ve hatta Marksizmi Luzin'den çok daha fazla destekliyorlardı.
Gelişmekte olan durum hiç hoş değildi. İsimleri matematik dünyasında hâlâ çok
iyi bilinen bazı ünlü Sovyet matematikçiler, eski öğretmenlerinin ayinsel
suçlamalarına katılarak onu profesyonel ilerlemelerinin önünden çekmeye
çalışırlardı.
Luzin'e karşı
kampanya, çeşitli farklı hedefler peşinde koşan insanlarla farklı unsurlar içeriyordu.
Gördüğümüz gibi, Kol'man gerçek bir ideologdu, kendisini matematiğin Marksist
yorumlarını savunmaya adamış ve bu nedenle dindar Luzin'e doğası gereği
karşıttı . Luzin'in artık profesör olan eski öğrencilerinden bazıları,
özellikle topolog PS Alexandrov, Marksist felsefi analizlerle
ilgilenmiyorlardı, sadece Luzin'i kıskanıyorlardı ve onu yoldan çıkarmak
istiyorlardı. Militan genç lisans öğrencileri, Komsomol üyeleri için, Luzin'in
ona karşı çıkmak için eski "burjuva" devrim öncesi profesörlüğünün
bir üyesi olduğunu bilmek yeterliydi. Son olarak, otuzlu yılların ortalarından
sonra (Hitler Almanya'da 1933'te iktidara gelmişti) giderek yurtseverleşen
Sovyet atmosferinde, Luzin'in Batı Avrupa'daki matematikçilerle yakın bağları
ve yabancı dergilerde sık sık makaleler yayınlaması, milliyetçi eleştirmenlerin
sinyallerini veriyordu. memleketine olan bağlılığının sorgulanabilir olduğunu.
Luzin kendisine
yöneltilen bu tehditlerin farkındaydı ve kendini savunmaya çalıştı . Sovyet
düzenine bağlılığını göstermek için, uygulamalı matematik alanında Sovyet
endüstriyel ve askeri çabalarına faydalı olabilecek makaleler yazdı. İlk ve
orta okulları ziyaret etti ve genç öğrenciler arasında matematiğe olan ilginin
artmasına yardımcı oldu; bu çocukları seyirci olarak Sovyet propagandasına
siyasi olarak uyum sağlayan lisans veya lisansüstü öğrencilerinden daha güvenli
buldu. Artık üniversitede ders vermemesine rağmen, tez sınavlarına ve kabul
komitelerine katıldı. Yeni Sovyet eğitim sistemini ve üniversitelere giren işçi
sınıfı ve köylü ailelerden gelen genç öğrencileri övmek için geriye doğru
eğildi.
Bu öğrencilerin
çoğu yetersiz hazırlanmıştı ve profesörlerinin öğrettiği matematikte
ustalaşamıyorlardı. Ancak Luzin, performanslarını eleştirirse, sınıfsal bir
önyargıya sahip olduğu ve hatta " Sovyet karşıtı" olduğu suçlamasına
karşı savunmasız olacağını biliyordu . Düşük kaliteli matematikçileri teşvik
ederek üniversitelerde ilkelerini esnetmeyecekti, ancak ilkokul düzeyinde bu
tür standartların o kadar önemli olmadığını düşündü ve bu nedenle, Sovyet
öğrencilerine fazla zarar vermeden övebileceği yerler aradı. yaptıkları işin
daha aşağı olduğunu bildiği zaman bile mesleği. Düşmanlarına ona saldırmak için
aradıkları fırsatı veren de bu haksız övgüydü.
Kısa süre sonra gelişen
Luzin karşıtı kampanya , polis veya Komünist Parti tarafından değil, Luzin'in
daha düşük seviyedeki kişisel düşmanları tarafından organize edildiğine dair
işaretler gösteriyor. Rusya'da bu olaylara dönüp bakan birçok post-Sovyet
yazar, Luzin'e karşı hareketi tanımlamak için "entrika" veya
"komplo" sözcüklerini kullandı. Luzin için bir tuzak kuruldu ve ana
organizatör onun ezeli düşmanı Kol'man'dı.
Kol'man, Luzin'in
matematik eğitimini teşvik etmek için bazen Moskova bölgesindeki yerel
ortaokulları ziyaret ettiğini biliyordu ve Izvestiia gazetesinden bir
muhabire, Luzin'in Okuldaki bir trigonometri dersini ziyaretiyle ilgili bir
"hikaye" olabileceğini önerdi. Moskova'nın Dzerzhinsky Bölgesi'nde 16
numara. Muhabir etkinliğe gitti ve ardından Luzin'e İzvestiya okuyucularıyla
"izlenimlerini paylaşıp paylaşmayacağını" sordu. Luzin hiçbir şeyden
şüphelenmeden kabul etti ve 27 Haziran 1936'da gazetede yayınlanan, sınıfı
coşkulu sözlerle öven kısa bir makale yazdı . gittikçe daha zor sorular
soruldu, her zaman doğru cevaplar verildi. " Sınıfta zayıf öğrenci
bulamadığını" da sözlerine ekledi .
Kol'man'ın umduğu
açılış buydu. Aslında bazı fakir öğrencilerin bulunduğu bir trigonometri
dersine yanlış övgüler yağdıran Luzin, artık Sovyet düzenine karşı ölümcül ciddi
bir sabotaj suçlaması olan "yıkım" suçlamasına karşı savunmasızdı.
Kol'man , okullardaki matematik öğrencilerinin yanlış övgülerini, bir türbine
İngiliz anahtarı atarak endüstriyel üretimi kasıtlı olarak mahvetmekle
eşitleyebileceğine inanıyordu - daha önce anti-Sovyet mühendisler hakkında
yapılan bir suçlama. Kol'man, Luzin'in okula yaptığı ziyareti , Parti gazetesi Pravda'da
"Sovyet Maskesinin Arkasına Saklanan Düşmanlar Üzerine" başlıklı
açgözlü makalesiyle takip etti ve Luzin'i aşağılık çalışmayı kasten överek
Sovyet eğitimine zarar vermeye çalışmakla suçladı. Kol'man, Luzin'in sınıfla
ilgili yayınlanan değerlendirmesinin ne kadar yanlış olduğunu çok iyi bildiğini
ve aslında en yakın arkadaşlarıyla bu konuda "şaka yaptığını" yazdı.
(Bu aslında doğru olabilir, ancak kesin olarak bilmemizin hiçbir yolu yok.) Ve
sonra Kol'man, Luzin'e karşı genellikle tutuklanma ve hapisle sonuçlanan türden
bir suçlamada bulundu: 27
Luzin'in nasıl
büyüdüğünü biliyoruz. Felsefesi dinsel ortodoksi ve otokrasiye dayalı sağcı
gericilik olan şanlı çarlık “Moskova Matematik Okulu”nun bir üyesi olduğunu
biliyoruz. Şimdi bile görüşlerinin bu kökenlerden uzak olmadığını, belki de faşist
bir tarzda biraz “modernize” olduğunu biliyoruz. . . . Luzin, yüzüne çektiği
aşılmaz bir sosyal taklitçilik maskesinin ardına gizlenmiş bir düşman olarak
kaldı.
Bundan paçayı
sıyıramayacaksınız Bay Luzin! Sovyet bilimi maskenizi yırtacak!
“maskesini
çıkarmak” ve devirmek için Parti gazetesi Pravda'nın editörü LZ Mekhlis
ile ittifak yapmıştı . Mekhlis, 3 Temmuz'da bizzat Stalin'in başkanlığındaki
Komünist Parti Merkez Komitesine bir mektup yazarak , "Luzin
Olayı"nın işaret ettiği "Sovyet bilimsel kurumlarındaki durumun"
araştırılmasını istedi. Kol'man'ı tanıyan ve onu kendi kendini terfi ettiren bir
entrikacı olarak gören Stalin, hemen heyecanlanmadı. Bununla birlikte,
(görevleri arasında Bilimler Akademisi'nin denetimi de bulunan) yardımcısı
Molotov'a, "Görünüşe göre bu soruşturmaya devam edebiliriz," şeklinde
bir not gönderdi. 28 Mekhlis daha sonra, Pravda'nın sayfaları
aracılığıyla Luzin'i alenen kınama kampanyası başlattı.
Çeşitli bilimsel
kurumlarda - Steklov Matematik Enstitüsü, Moskova Üniversitesi, Enerji
Enstitüsü, Leningrad Üniversitesi, Beyaz Rusya Bilimler Akademisi ve diğerleri
- toplantılar yapıldı ve sonunda Lu zin'in hainliğini kınayan
"bildiriler" yayınlandı. Bu haykırışa yanıt olarak, Sovyet Bilimler
Akademisi başkanlığı, başkan yardımcılarından biri olan Gleb M.
Krzhizhanovsky'nin başkanlık ettiği ve Luzin'in birçok akademik meslektaşını
(toplam on bir) içeren özel bir araştırma komisyonu kurdu. On bir kişi arasında
üç genç matematikçi, hepsi de Luzin'in eski öğrencileri olan, rakipleri olarak
bilinen ve ona karşı pek iyi olmayan üç matematikçi vardı: PS Alexandrov, LG
Shnirel'man ve A.la. Hinchin. Diğer ikisi , O.lu. Shmidt ve SL Sobolev,
sırasıyla Komünist Parti ve Komsomol'ün aktif üyeleriydi ve Parti'nin sonunda
desteklediği çizgiye katılmaları beklenebilirdi. Bilimler Akademisi'ndeki en
etkili yöneticilerin -Krzhizhanovsky'nin kendisi, NP Gor bunov ve AE Fersman-
konumları o kadar net değildi. İlk başta, Luzin'e karşı, neredeyse kesin olarak
hapsedilmesiyle ve belki de ölümüyle sonuçlanacak suçlamalarda bulunma
konusunda tedirginlik gösterdiler . h. Luzin'in bilimsel araştırmasına devam
etmesine izin verecek bir tür kınamayı tercih ediyor gibiydiler. Komisyonun
yalnızca bir üyesi, yaşlı matematikçi SN Bernshtein, onu açıkça savunmaya
çalıştı. Diğer ikisi, IM Vinogradov ve AN Bakh, kuşatılmış matematikçiye
nadiren ve muhtemelen gizlice sempati duyuyorlardı.
Komisyon,
Moskova'nın önde gelen matematikçilerinin çoğunun - ya üye olarak, tanık olarak
ya da katılan dinleyicilerin bir parçası olarak (üyeleri Luzin'i eleştirmeye
teşvik edildi) katıldığı oturumlarda on günlük tam kapsamlı bir Luzin
sorgulaması gerçekleştirdi. ). Luzin'in tüm arkadaşlarına öyle ya da böyle
katılmaları, meslektaşlarına ve öğretmenlerine saldırmaları için büyük bir
baskı uygulandı. Göze çarpan bir devamsızlık, onun yüksek lisans
öğrencilerinden biri olan ve şimdi kendisi de seçkin bir matematikçi olan Nina
Bari'ydi (1926'da trigonometrik fonksiyonlar üzerine yaptığı çalışmalardan
dolayı devlet ödülü aldı). Luzin'in sevgilisi olduğu söylendi ve saygı duyduğu
ve hayran olduğu adamın dövüldüğü toplantılara gelmeyi kesinlikle reddetti . Luzin'in
huzurunda, sorgulayıcılardan biri ondan alaycı bir şekilde "sana bağlı bir
kişi ve ben bunu yapmayacağım" şeklinde söz etti.
[Bu resmi görmek için bu
başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Nina Bari.
bundan fazlasını
söyle.” (Yıllar sonra, Luzin'in ölümünden sonra ve toplu çalışmalarını
yayınlamayı bitirdikten sonra, Nina Bari, Anna Karenina gibi kendini bir trenin
önüne atarak intihar edecekti - Bari'nin durumunda, Moskova metrosu)
Komisyonun
çalışmasının ilk veya iki gününde, Luzin'in birkaç meslektaşı, özellikle de
Bernstein, onu savunmaya çalıştı, ancak çok geçmeden gerçek bir savunmaya izin
verilmediği anlaşıldı. Günler geçtikçe, meslektaşları onu "Sovyet gücünün
düşmanı" ve "yıkıcı" olarak nitelendirerek, o zamanın bağlamında
ölüm cezası anlamına gelen terimlerle saldırılar giderek daha şiddetli hale
geldi . 29 Luzin'in bazılarıyla aynı fikirde olmasa da Sovyetler
Birliği'nin aktif bir rakibi olmadığını kalplerinde bilen Alexandrov, Khinchin,
Sobolev, Kolmogorov, Liusternik ve Pontriagin gibi seçkin matematikçilerin
aşağılayıcı ve trajikti . Sovyet politikaları —hepsi de meslektaşlarının bir
hain olduğu konusunda hemfikirdi. Hatta birçoğu , durumun o kadar ciddi
olduğunu ve bu cezalandırıcı yetkililerin Luzin'e karşı harekete geçmek zorunda
kalabileceklerini ima ederek gizli polise başvurdu. 30 Ve bu ölümcül
siyasi yorumları, bir matematikçi olarak öğrencilerinin fikirlerini (yani kendi
fikirlerini) çaldığına dair suçlamalarla birleştirdiler. Ayrıca onu, en iyi
makalelerini yayınlanmak üzere yurt dışına (Fransa veya Almanya'ya) göndermekle
, Sovyetler Birliği'nde ise "uygulamalı matematikte daha düşük düzeyde
olanları" yayınlamakla suçladılar. (Bu suçlamada bazı gerçekler olabilir,
çünkü o zamanlar dünyanın en prestijli matematik dergileri Batı Avrupa'daydı ve
saf matematiğe daha fazla meylediyordu ve hırslı matematikçilerin orada
yayınlamaya çalışmaları yaygın bir uygulamaydı. .) Sovyetler Birliği'nin giderek
milliyetçileşen atmosferinde, bu yayın modeli ağır bir eleştiri haline geldi .
Luzin'e yönelik en saldırgan saldırılar, öğretmenini şiddetle kıskanan eski
öğrencisi Alexandrov tarafından gerçekleştirildi.
Soruşturma
sırasında birçok kez Luzin'in Fransız meslektaşlarının -Borel, Lebesgue, Baire,
Denjoy ve diğerleri- adlarından bahsedildi, çünkü hem Luzin ile aynı matematik
konuları üzerinde çalışıyorlardı, hem de daha uğursuz bir şekilde, Luzin'in
onlarla bağlantıları olduğu için. bazı eleştirmenler tarafından Sovyetler
Birliği'ne olan sadakatini zedelemek için kullanıldı (Borel ile abartılı
dostluk ve Denjoy ve Lebesgue ile uzun süreli dostluklar gibi). Luzin'e,
Fransa'ya yaptığı geçmiş ziyaretleri , oradaki arkadaşlarıyla sürekliliğin
matematik problemi hakkında , genellikle iyi yemek ve şarap eşliğinde yapılan
derin konuşmaları düşünürken Moskova'da eleştirmenleriyle yüzleşmek ne kadar
garip gelmiş olmalı . Paris o anda çok uzaktaymış gibi görünmüştü ama onu hala
içine çeken bir evrendi. Fransız kültürüne derinden hayrandı ve bir keresinde
Otto Shmidt'e yazdığı bir mektupta, "Paris insana ne verir? Kelimenin tam
anlamıyla her şeyi veriyor. 31 Luzin için özellikle unutulmaz olan
, kendisi de Rockefeller bursu alan ve Fransa'daki zamanı Luzin'inkiyle
örtüşen, sevgi dolu öğrencisi Nina Bari ile Fransa'da geçirdiği dokunaklı ve
romantik zamanlardı. Luzin, eşiyle birlikte Brittany'deki Oleron adasındaki
güzel bir kır evini de ziyaret etti ve burada Denjoy'lar yazın onları ağırladı.
Luzin,
sorgulayıcılarıyla yüzleşirken, Nina'nın Moskova'da, üniversitede olduğunu biliyordu
ve komisyon toplantılarına neden gelmediğini biliyordu. Hem o hem de Luzin ,
kısmen Fransa ile olan bağları nedeniyle hayatının tehlikede olduğunu elbette
anladılar . Kol'man ihbarında Luzin'in matematikçi Emile Borel'in evinde
misafir olduğundan ve aynı zamanda Borel'in Fransız hükümetinde Deniz
Kuvvetleri Bakanı olduğundan bahsetmişti. (İhbar 1931'de yapıldı, ancak
1936'da, Luzin'in meslektaşlarının önünde çektiği çetin sınav sırasında, Borel
hâlâ Fransız Donanması'nda çalışıyordu.) Luzin'i eleştirenlerin bazılarına
göre, Borel gibi bir “yabancı militarist” ile bağları vardı. sadakatsizliğin
kanıtı gibiydi.
Luzin muhtemelen
Moskova'da yaşadığı zorluklarla ilgili sözlerin Fransız arkadaşlarına
ulaşacağından ve onların yardım etmeye çalışmasına neden olacağından
korkuyordu.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Luzinler
-Oleron adasında Denjoy ailesiyle birlikte, Brittany, c. 1930. (soldan sağa):
Nadezhda Luzin, Nikolai Luzin, Fahrice Denjoy, Arnaud Denjoy ve bir aile dostu,
Madame de Ferri'eres, -oğluyla birlikte. İki hoy hala yaşıyor. ama bunu yapmak onu
eleştirenlerin şüphelerini derinleştirmekten başka bir işe yaramaz. Fransız
meslektaşları gerçekten de kısa süre sonra Luzin'in zorluklarını öğrendiler,
ancak Fransa'da matematikçilerin yayınlanmış dilekçelerinden kaynaklanan yüksek
ve aleni bir protestonun Luzin'in davasına gerçekten zarar verebileceğinin
farkındaydılar. Bu nedenle, özel olarak hareket etmeyi seçtiler. Sovyet Fransa
büyükelçisi VP Potemkin'e Luzin'i destekleyen gizli bir mektup sundular. Bu
mektup, 13 Ağustos'ta Borel ve Paul Langevin tarafından Paris'teki Sovyet
büyükelçiliğine teslim edildi. 32 Pek çok solcu matematikçi,
özellikle de kızı aracılığıyla Fransız Komünist Partisi'ne yakın olan Jacques
Hadamard, Sovyetler Birliği aleyhinde konuşmayı açıkça reddettikleri için
mektubu imzalamadı . (Mektubu imzalayan Langevin daha sonra bizzat Fransız
Komünist Partisi'ne katılacaktı, ancak bu olaydan birkaç yıl sonra.)
Alexandrov'u 1927 yazında tanıştığı Göttingen'den tanıyan Andre Weil,
sözleşmeyi imzalamayı reddetti. kesinlikle matematiksel bir temel dediği şey
üzerine mektup. Weil (diğer durumlarda olduğu gibi) politika konusunda saftı ve
burada iki matematik okulu arasındaki çatışmanın ardındaki insani durumu
anlamakta başarısız oldu. Sonunda, Sovyet büyükelçisine gönderilen Fransız
mektubunun hiçbir etkisi olmadı, çünkü alındığında Moskova'daki Luzin olayı
sonuca ulaşmıştı.
Soruşturmanın
üçüncü veya dördüncü gününde, Luzin'in kaderinde tutuklanma, hapsedilme ve olası
infaz olduğu herkes için açık görünüyordu. Ama perde arkasında şaşırtıcı bir
şey oluyordu, elli yıldan fazla bir süre tam olarak ortaya çıkmayacak bir şey.
6 Temmuz'da tanınmış fizikçi Peter Kapitsa (daha sonra Nobel ödüllü), Molotov'a
gizli bir mektup yazdı ve Molotov da bunu Stalin'e teslim etti ve burada
Luzin'e zarar vermediğini savundu. Kapitsa, Luzin'e yöneltilen suçlamaların
doğru olup olmadığı hakkında hiçbir fikri olmadığını, ancak Luzin'in bir
matematikçi olarak Sovyetler Birliği için o kadar değerli olduğunu ve
yeteneklerinin ülkenin iyiliği için kullanılması gerektiğini söyledi.
"Bize yerçekimi yasasını bulan [Isaac] Newton, dindar bir manyaktı... Bize
büyük mekanik ve matematiksel keşifler sağlayan [Girolamo] Cardano, bir ayyaş
ve ahlaksızdı. . . . Sovyetler Birliği'nde yaşasalar onlarla ne yapardınız?” 33
Kendi sorusunu yanıtlayan Kapitsa, Sovyetler Birliği liderlerini, bu tür
insanları, zarar veremeyecekleri, ancak Sovyet gücüne katkıda bulunabilecekleri
özel olarak korunan koşullarda tutmaya çağırdı.
Kapitsa onun
neden bahsettiğini biliyordu. Esasen 1934'te Stalin tarafından kaçırılmış ve o
sırada yaşadığı ve kalıcı olarak yaşamayı planladığı İngiltere yerine Sovyetler
Birliği'nde çalışmaya zorlanmıştı. Bunu takip eden Moskova'daki yıllar boyunca
ve bundan sonraki otuz yıl boyunca Kapitsa, Sovyetler Birliği liderlerine
düzenli olarak gizli mektuplar göndererek -şaşırtıcı bir şekilde- sıklıkla
takip edilen tavsiyeler verdi . Toplamda Stalin'e 45, Molotof'a 71, Malenkov'a
63 ve Kruşçev'e 26 mektup yazdı. Gizli polis, her ikisi de seçkin fizikçiler
olan meslektaşları Vladimir Fock ve Lev Lan dau'yu tutukladığında, Kapitsa,
Stalin'e onları savunan mektuplar gönderdi. Şimdi aynısını Luzin için yaptı. Üç
adam da kaderleri gibi görünen hapishanelerdeki uzun tutukluluklardan
kurtulacaklardı .
Sovyetler Birliği
liderleriyle bu kadar açık sözlü konuşabilen ve bundan paçayı sıyıran başka bir
Sovyet entelektüelinin bilinen bir vakası yok. Kapitsa hakkında bu liderlerin
ilgisini çeken bir şey vardı. Muhtemelen Kapitsa'nın, itirazlarını gizli
tuttuğu için nihayetinde Sovyet rejimi için zararsız olan bir doğrucu olduğunu
kabul ettiler. Direniş örgütlemedi veya diğerlerinden kampanyalarına
katılmalarını istemedi. Kapitsa, Sovyet liderleriyle olan yazışmalarını başkalarına
açıklamadı (sekreteri bile mektuplardan haberdar değildi) ve bu yazışmalar,
Kapitsa'nın 198'deki ölümüne kadar kamuoyu tarafından bilinmedi . 1938'den
1953'e kadar gizli polis, Kapitsa'yı tutuklamakla tehdit etti ve Stalin ona, “Onunla
şahsen ilgileneceğim. Ona dokunma.
Kapitsa'nın
Sovyet liderlerine başvurduğu sırada, soruşturma komisyonu başkanı Gleb
Krzhizha novsky'nin de komisyonun gittiği korkunç yön hakkında kendi şüpheleri
vardı. Luzin'in meslektaşlarının manevraları karşısında utanmış ve hatta belki
biraz dehşete düşmüş görünüyor .
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Peter Kapita.
Kendi kariyerleri
ilerlesin diye ondan kurtulmaya karar verdiler. Krzhizhanovsky, Stalin'le
kişisel bağlantıları olan eski bir devrimciydi ve Luzin olayı hakkında baş
liderle kendisi konuşmaya karar verdi.
Krzhizhanovsky ve
Stalin, muhtemelen 11 veya 12 Temmuz 1936'da konu hakkında bir konuşma
yaptılar. Konuşmaya dair hiçbir kayıt bulunamadı, ancak iki adamın Luzin'in
meslektaşlarının ona karşı aşırı bir kampanya yürüttüğüne karar verdikleri
açık. Stalin, başlangıçta, Kol'man hakkında kendi çekinceleri olduğu için,
Luzin'in soruşturulmasına hevesli olmamıştı. Stalin ve Krzhizhanov, belki de
doğru yolun, Kapitsa'nın önerdiği gibi yapmak olduğunu düşündüler - Luzin'i
sert bir şekilde azarlamak, zarar veremeyeceği koşullarda tutmak, ancak işine
devam etmesine izin vermek .
13 Temmuz'da
Krzhizhanovsky komisyona döndü ve birkaç değişiklik yapılması gerektiğini
duyurdu. Krzhizhanovsky, "Bize, Luzin'in bir devlet düşmanı olduğu ve
kasıtlı olarak Sovyetler Birliği'ne zarar vermeye çalıştığı yönündeki
suçlamanın kaldırılması gerektiği söylendi" dedi . (Bu, elbette en
ölümcül suçlamaydı; herkes "bize öğüt verildi"nin ne anlama geldiğini
biliyordu.) Bunun yerine, dedi Krzhizhanovsky, Luzin "bir Sovyet bilim
adamına yakışmayan" faaliyetlerde bulunan bir bilim adamı olarak
tanımlanmalı; yollarını düzeltmesi için uyarılmalıdır; ve idari nüfuz sahibi
konumlarından uzaklaştırılmalıdır . Böylece Stalin ve Krzhizhanovsky, Luzin'in
onu kendi kariyerlerinin önünden çekmesini isteyen meslektaşlarına bir taviz
verdiler, ancak aynı zamanda Kapitsa'nın "dini manyaklara" bile
örgütün gücüne katkıda bulunma şansı verilmesi gerektiği yönündeki tavsiyesine
uydular. Bilimde Sovyetler Birliği.
Şaşırtıcı bir
gelişmeydi, Stalin'in yaptığı ve gelecekte yapacağı diğer bazı şeylerle hiç
tutarlı değildi. Ne de olsa , henüz başlamakta olan kanlı tasfiyelerde,
Sovyetler Birliği'nin savaşa hazırlığı için önemli olan birçok seçkin bilim
adamı ve general ölecekti (örneğin, seçkin askeri teorisyen Marshall Tukhachevsky
bir yıldan kısa bir süre sonra idam edildi). Ancak Kapitsa ve
Krzhizhanovsky'nin tavsiyesiyle Stalin, Luzin'e "aşağıdan" yapılan bu
büyük saldırının mantıklı bir sonuca varmasına izin verilmemesi gerektiğine
inanıyor gibiydi. Belki Stalin, tasfiyeleri kontrol edenin ihbarda bulunanlar
değil, kendisi olduğunu göstermek istedi veya belki de Luzin'in, Nazi
Almanyası ile karşı karşıya kalan Sovyetler Birliği'nin savaşa hazırlıklı
olmasına katkıda bulunabileceğine gerçekten inandı (çok az kanıt var). Ancak,
Luzin'in çalışmasının savunma için önemli sonuçları olduğu). Bazı
akademisyenler, Stalin'in , Luzin'in faşizm ve Hitler ile sözde (ve gülünç) bağlantısını
gündeme getirmek istemediğini, çünkü Stalin'in, üç yıl sonra
"Hitler-Stalin Paktı"nda olduğu gibi, zaten Hitler'le bir ittifak
olasılığını düşündüğünü teorize ettiler. ” Ama bunlar spekülasyon. Stalin'in
zihninin içini asla bilemeyeceğiz . Tek bildiğimiz, Luzin'in hapisten ve
ölümden kurtulduğu. Luzin kusurlarını düzelteceğine söz verdi ve 1936'dan sonra
yabancı yayınlar için neredeyse tamamen terk etti.
Luzin, eski
öğrencisi Pavel Alexandrov'u 1936'da kendisine yaptıklarından dolayı asla affetmedi.
Alexandrov çok seçkin bir matematikçi olmasına rağmen, Luzin'in ölümünden iki
yıl sonra, 1953'e kadar Sovyet Bilimler Akademisi'ne üye olmadı. Dolaylı karşı
kanıtlar, Luzin hayatta olduğu sürece düşmanının Acad emy'ye üyeliğini -belki
de Sovyet bilimindeki en yüksek onur olan- engellediğini gösteriyor.
“Uzun zamandır seni bekliyorum; Sadece adının ne olacağını
bilmiyordum.
—Nikolai Luzin'in 15 yaşındaki Lev
Shnirel'man'a verdiği yanıt ■kimliği belirsiz genç ona matematik çalışmalarından
bazılarını gösterdiğinde
Uzun
yıllar boyunca ,
Moskova Üniversitesi Matematik Bölümü'nün bir ziyaretçisi, ilan panolarından
birinde "Moskova Matematik Okulu"nun yüzden fazla üyesini gösteren
bir şecere çizelgesi asıldığını görebilirdi. Bu çizelgenin başında, genellikle
Moskova Matematik Okulu'nun babası olarak kabul edilen Nikolai Luzin vardı.
Sovyet yıllarında Egorov'un adı, tutuklanması, tutuklanması ve akabinde ölümü
nedeniyle çizelgede görünmedi. Sovyetler Birliği çöktükten sonra bile, belki de
alışkanlıktan dolayı, Egorov'a hak ettiği itibar verilmedi.
Tablo sadece bu
ünlü okuldaki birçok matematikçinin adını değil, aynı zamanda birkaç şubesini
de gösteriyordu; bu, Egorov ve Luzin'in bazı eski öğrencilerinin kısa süre
sonra matematikte etkili olan kendi öğrencilerine sahip olmaları gerçeğinin bir
sonucuydu. dünya. Aşağıdaki tablonun reprodüksiyonunda, Egorov'un adını
ekledik. 1 Ne de olsa, o Luzin'in öğretmeniydi ve tablonun en
tepesinde bir yeri hak ediyor. listede yer alan kişilerden bazıları
Nemytskii
MOSKOVA
MATEMATİK OKULU
EGOROV
Veniaminov
suslin
HİNÇİN
Fedorov
glivenko
Gnedenko
Skorokhod
Gel'fond
Shidlovskii Feldman Evgrafov
LÜZİN
LV Keldysh Shnirel'man
Vituşkin
BARI
Kozlov ui'yanov Kaz'min
Nikişin
RS
NOVIKOV
ERKEKLER
Stechkin Efimov
tolstov
Brudno
Talalyan Garkava
volkov
Dolzhenko Kuptsov Skvortsov
Bitsadze
Şabat
Zarich
MV
Keldysh Birleştirme lyan Gonchar
Chelidze
Zhizhiashvili
KOLMOGOROV
Adyan A.A. Lyapunov
Makanin Erşov Buslenko
MV
LAVRENT'EV
Millionshchikov / Gonchar Gnedenko/ Nikol'skii Mikhalevich
Monin Uspenskii Borovkov Zolotarev Sina Meshalkin Rozanov Tikhomirov
Gel'fand-
Shilov Kostyuchenko Palamodov Raikov Kirillov Minlos
Mal'tsev Ershov Kargapolov Taimanov
Yablonskii Lupanov Kudryavtsev
LYUSTERNIK
Amanov
Korneichuk
Potapov
Pontryagin
glivenko
Uryson
sobolev
Vişik
Markushevich
Tumarkin Davydov Khavinson
PS
ALEXANDROV
Fomin Maslov Lomov Prokhorov Arnold Varchenko
Kuroş
Postnikov EF Mişçenko
SP Novikov Gamkrelize
AS Mişçenko Boltyanskii
Rokhlin
Rozov
Tikhonov
Andrunakievich Golovin Skornyakov Shirshov Latyshev Shmel'kin
Ol'shanskii
Ben Alimov
Ponomarev
Samarskiy
Govorun Kostomarov
Guseinov Ahmedov Babaev
Moskova Matematik Okulu'nun soy tablosu.
gibi bölüm
şeması, Egorov'un öğrencileri kadar doğru bir şekilde tanımlanabilir. Hem Luzin
hem de Egorov, ünlü Lusitania grubunda aktif olduklarından, pek çok öğrenci
soylarını her iki profesöre de borçluydu.
(MV Keldysh)
dahil olmak üzere Sovyetler Birliği'ndeki en ünlü bilim adamlarından bazıları ;
Bilimler Akademisi'nin (MV Lavrent'ev) Sibirya şubesinin kurucusu ; atom
silahları programının lideri olan parlak analist ve uygulamalı matematikçi
(aslında 1934'e kadar Leningrad'dan Moskova'ya taşınmamış olan SL Sobolev); ve
diğer birçok önde gelen bilim adamı ve yönetici. İsimleri bizzat matematik
tarihinde en iyi bilinenler arasında Andrei Kolmogorov (genellikle yirminci
yüzyılın en seçkin üç veya dört matematikçisinden biri olarak tanımlanır), PS
Alexandrov, PS Novikov, LS Pontriagin, IM Gel'fand yer alır. ve V. I. Arnold'du.
Bu tablodaki adamlardan biri, Ya. K. Sinai (Kolmogorov'un eski bir öğrencisi,
şimdi Princeton Üniversitesi'nde ), yakın zamanda Moskova Matematik Okulu'nun
öyküsünün önemli kısımlarını anlatan iki kitabın editörlüğünü yaptı. 2
Bu çizelgenin göstermediği
şey, elbette, bu insanların insani yönleridir; kişilikleri, ilişkileri veya
kişisel kaderleridir. Ama onlar da herkes gibi tutkuları, güçlü ve zayıf
yönleri olan insanlardı. Grafikte erkekler kadar kadınlar da var; ilki Nina
Bari ve Ludmila Keldysh'i içerir. Keldysh, Luzin, Bari ve Lusitania'nın diğer
üyeleriyle birlikte Varşova'da (1919'da geri döndüğü) Sierpinski ile birlikte
çalıştı ve betimsel küme kuramı tarihinde büyüleyici yeni bir bölüme katkıda
bulundu. Alandaki faaliyetleri, kısmen Moskova matematikçilerinin soy ağacında
da listelenen kocası PS Novikov ile işbirliği içinde, II. Dünya Savaşı'na kadar
sürdü.
Haritadaki birçok
matematikçi, Novikov ve Keldysh gibi birbirleriyle evlendi; bazılarının hem
heteroseksüel hem de eşcinsel olarak birbirleriyle aşk ilişkileri ve zina
ilişkileri vardı; bazıları dindardı, bazıları ateistti; bazı
[Bu resmi görüntülemek için bu başlığın basılı versiyonuna
bakın.]
Ludmila Keldysh.
Komünisttiler ve
bazıları Komünizme tamamen karşıydı ; bazıları hoşgörülü ve harika insanlardı,
ama bazıları Yahudi aleyhtarı ve dogmatikti. Kariyerizmin bazen eski
Lusitanyalılar arasındaki dostlukları nasıl bozduğunu gördük . Bazıları doğal
ölümle öldü, bazıları ise şiddetli ölümler yaşadı; birçoğu intihar etti;
bazıları çok genç yaşta öldü; bazıları uzun yıllar yaşadı; ve bazıları bugün
hala yaşıyor. Pek azı Hıristiyandı; bazıları Yahudiydi; birçoğunun Müslüman
geçmişi vardı; ve birkaçı ataları arasında Budistler bulabilirdi. Özetle,
dinsel, etnik ve kişisel olarak heterojen bir gruptu.
Tablo,
öğrencileri önemli matematiksel başarılar elde etmeye devam eden, kendi
matematik okullarının "babaları" veya "anneleri" olan
birkaç kişiyi içermektedir. Böylece orijinal ekol birçok yöne dağıldı:
topoloji, gruplar ve cebir, fonksiyonel analiz vb. Bu dallanmadaki liderler (Egorov
ve Luzin dışında ) Khinchin, Bari, Novikov, Men'shov, Lavrent'ev, Lyusternik,
Kolmogorov, Alexandrov, Pontry agin, Kurosh ve Tikhonov'u içerir. Özellikle
son yıllardaki başarılar için başka dallar da eklenebilir, ancak tablo İsrail,
Amerika Birleşik Devletleri, Fransa ve Almanya gibi diğer ülkelerdeki
öğrencileri de içerecektir.
Açıkçası, bu
tablodaki tüm matematikçileri tartışamayız; önde gelen isimlerin yaşamlarını ve
başarılarını anlatmak bile ayrı bir kitap gerektirir ve neredeyse son Rus
matematiğinin tarihi anlamına gelir. Bu bölümde, Lusitania'nın yaşamları özellikle
zamanlarının politik ve sosyal çevreleriyle yakından iç içe geçmiş birkaç ilk
üyesinin hikayelerini anlatacağız.
Tabloda yer alan
birkaç seçkin matematikçi çok genç yaşta öldü; Yaşasalardı, muhtemelen bu
alanda lider olacaklardı. 26 yaşında Alexandrov'la yüzerken trajik bir kazada
ölen Uryson'u düşünür insan; 25 yaşında tifüsten ölen Suslin; ve 32 yaşında
intihar eden Shnirel'man'ın . Üçü de parlak matematikçilerdi.
1905 yılında
babasının Rus dili öğretmeni olduğu Gomel'de doğan Lev Genrik hovich
Shnirel'man'ın (aka Schnirelmann) yetenekli ve trajik hayatına bakacağız . Okulda
mükemmeldi ve 12 yaşına geldiğinde ileri düzey metinleri inceleyerek olağanüstü
bir matematik yeteneği gösteriyordu. Bu hikayede apokrif unsurlar olsa da ,
1920'de 15 yaşındayken matematik okumak için Moskova'ya gittiği ve Moskova
Üniversitesi'ne kaydolmaya çalıştığı anlatılıyor. Üniversiteye girmek için
asgari yaş 16 idi. Shnirel'man bir şekilde Luzin'den bir randevu ayarlamayı
başardı ve Luzin'e zor sorunları çözmek için yaptığı girişimleri yazdığı bir
defter gösterdi. Hikaye devam ederken, Luzin not defterini inceledi, önünde
duran gence baktı ve " Uzun zamandır seni bekliyordum; Sadece adının ne
olacağını bilmiyordum. Luzin ayrıca Shnirel'man'a yakın zamanda bir rüya
gördüğünü ve ona Süreklilik Hipotezi'ni çözebilecek bir gencin geldiğini
söyledi. Luzin , üniversite yetkililerine giderek Shnirel'man'ın kaydolması için
izin aldı ve Lusitania'nın bir üyesi oldu.
Shnirel'man,
lisans eğitimini iki buçuk yılda bitirdi ve hemen Luzin'in yönetiminde
çalışarak matematik alanında yüksek lisans okuluna girdi. Lisansüstü
çalışmasını tamamladıktan sonra genç bir matematik profesörü olarak
Novcherkassk'ta bir yıl geçirdi ve ardından 1930'da hayatının geri kalanını
geçireceği Moskova'ya döndü.
Shnirel'man
sadece birkaç yıl içinde topoloji ve sayı teorisine önemli katkılarda bulundu.
Başka bir Lusitanyalı olan La zar Lyusternik ile çalışarak, bugün
"Lyusternik-Schnirelmann Kategorisi" olarak adlandırılan, tüm
topolojik uzaylar için tanımlanan önemli yeni bir değişmezi geliştirdi. Ayrıca,
herhangi bir y çift sayısının iki asal sayının toplamı olduğunu iddia eden
Goldbach varsayımında da ilk atılımı yaptı ; 3 Shnirel'man, 1'den
büyük herhangi bir doğal sayının 300.000'den fazla olmayan asal sayıların
toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlayarak bu yöndeki ilk sonucu belirledi.
Başarılarının takdiri olarak Shnirel'man, 1933'te, oldukça genç olan 28
yaşında Bilimler Akademisi'nin ilgili üyeliğine seçildi.
24 Eylül 1938'de
32 yaşındaki Shnirel'man, Moskova'daki dairesinde mutfağa açılan tüm kapıları
kapatarak ve sobadaki gazı açarak intihar etti. Koşullar hala tam olarak
anlaşılmış değil, ancak bize Shnirel'man'ın ölümünden kısa bir süre önce gizli
polis tarafından tutuklandığı ve sorguya çekildiği söylendi. Soruşturma
sırasında kendisine uydurma bir itiraf gösterildi (aslında birkaç arkadaşının
ihbarı) ve onu imzalamaya zorlandı. Bu kanıta sahip olmasak da, işkence
muhtemelen prosedürün bir parçasıydı. Her halükarda, Shnirel'man itirafı
imzaladı ve serbest bırakıldı. Dairesine dönünce anlaşılır bir şekilde derin
bir depresyona girdi. Yakın arkadaşı ve matematik ortağı Lazar Lyusternik'e
"baskı altında çok kötü bir şey yaptığını" söyledi.
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Lev
ShnirePman.
Elbette."
Lyusternik ne olduğunu tahmin edebiliyordu. O dönemde gizli polis sık sık bu
tür imzalı ihbarnameler talep etti ve daha sonra bu belgeleri sonraki
sorgulamalarda diğer tutuklulara göstererek, bir kişinin arkadaşlarının ve
meslektaşlarının onları korkunç suçlarla itham ettiğini "kanıtladı".
Shnirel'man
ihbarlarında ne dedi? Öğretmeni Luzin'i eleştirdi mi? Sovyet tarihinin en
parlak matematikçilerinden bazıları olan meslektaşlarını kınadı mı? Belki de
bir gün hala gizli olan arşivler bu soruların cevaplarını ortaya çıkaracaktır.
Rus Devrimi'nden
önce Lusitania kurulduğunda, Rusya'daki ahlaki atmosfer oldukça müsamahakârdı
ve bu bazı çevrelerde Devrim'den birkaç yıl sonra da devam etti. Çarlık
Rusya'sında eşcinsellik yasaklanmış olsa da (Sovyetler Birliği'nde çok daha
katı olacağı gibi), çarlık imparatorluğunun son yıllarında büyük şehirlerde
eşcinselliğe hoşgörü yaygındı . Avrupalı ve özellikle Alman eşcinsel
hareketleri , çarlığın son on yıllarında Rusya'da bir karşılık buldu . Besteci
Çaykovski'nin eşcinselliği o zamanlar Rusya'da biliniyordu ve bazı Rus
müzisyenler, şairler, yazarlar ve matematikçiler de bazen açıkça benzer
şekilde eğilimliydiler. Genel olarak, 1917 Rus Devrimi'nden önceki ve hemen
sonraki dönem, cinsel açıdan müsamahakârlık dönemiydi. Pavel Flo rensky'nin
önde gelen bir arkadaşı olan Vasilii Rozanov (1856-1919), "ilahi
cinsellik" görüşünün propagandasını yaptı. Önde gelen Sembolist
yazarlardan ikisi, Dmitrii Merezh kovsky (1865-1941) ve Zinaida Gippius
(1869-1945), bir tür "embriyo kilisesi" olarak kabul ettikleri bir me
nage a trois'te yaşadılar.
Euzin ve Egorov
ile yakın bağları olan Florensky'nin kendisi, alışılmadık görüşleri arasında,
genellikle aynı cinsiyetten birlikler olan ikili arkadaşlıklara övgüde bulundu.
Richard Gustafson, Florensky'nin The Pillar and Ground of Truth (ilk
olarak 1914'te Moskova'da yayınlandı, yaklaşık olarak Lusitania'nın kurulduğu
sıralarda) İngilizce çevirisine yazdığı önsözde , kitabın bildiği kadarıyla
"aynı şeyi yerleştiren ilk Hıristiyan teolojisi" olduğunu yazdı.
-Vizyonunun merkezinde seks ilişkisi var.” Florensky'nin İsme Tapınma
uygulamalarına ek olarak bu tür görüşler, öğretilerinin Rus Ortodoks
Kilisesi'nin kurulması tarafından kabul edilememesinin bir başka nedeniydi . Ve
konu bugün hala yaşıyor. "Rus Ulusal Gey, Lezbiyen, Biseksüel ve
Transeksüel Web Sitesi"ne yakın zamanda yapılan bir bakış, Florensky'nin
kurucu bir figür olarak kabul edildiğini gösteriyor. 4
İlk günlerinden
beri Lusitania, daha sonra Sovyetler Birliği giderek daha baskıcı ve ahlaki
açıdan muhafazakar hale geldikçe gerçek anlamda saatli bombalar haline gelecek
olan çeşitli dini, ideolojik ve cinsel görüşlerle ilişkilendirildi.
Kökenlerinde önemli dinsel unsurların olduğunu gördük. Yaklaşan Sovyet düzenine
sempati duymayan hatta düşman olan eski Devrim öncesi entelijansiyanın
temsilcileri tarafından kuruldu. Ve daha sonra resmi baskı ve azarlamanın
ağırlığıyla karşılaşacak olan ilk üyeleri arasında eşcinselleri de içeriyordu.
Yaklaşan bu olaylar göz önüne alındığında, sonunda Lusitania'nın parçalanması
ve üyelerinin birbirine düşman olması şaşırtıcı değil . Militan Sovyet
devrimcilerinin sonunda Lusitania'ya ve temsil ettiği her şeye saldırması da
şaşırtıcı değil.
Lusitania'nın ilk
erkek üyelerinden ikisi, PSAlexandrov ve AN Kolmogorov, daha sonra eşcinsel bir
birliktelik kurdular ve üçüncüsü, PS Uryson da neredeyse kesinlikle eşcinseldi.
Bu adamların üçü de, isimleri matematik tarihinde uzun süre korunacak olan çok
yetenekli matematikçilerdi. Alexandrov ve Kol mogorov, her biri kendi
matematiksel düşünce okulunu kuran dünya çapında matematikçiler oldular; ve
eğer 26 yaşında ölmeseydi aynı şey Uryson için de geçerli olacaktı kuşkusuz.
Kolmogorov, David Hilbert ve Henri Poincare ile birlikte yirminci yüzyılın en
önemli üç matematikçisinden biriydi. Alexandrov, Frechet , Hausdorff ve
diğerleriyle birlikte modern topolojinin yaratıcısıydı.
Alexandrov genç
yaşlarında cinsel yöneliminden emin görünmüyordu ya da belki de biseksüeldi.
Yazılarında ve yazışmalarında kişisel ilişkileriyle ilgili anılar, açık olmasa
da, "Otobiyografiden Sayfalar" da gösterildiği gibi, şaşırtıcı
derecede açık sözlüdür. 5
Pavel Sergeevich
Alexandrov, Bogorodsk'ta doğdu ama Moskova'nın yaklaşık 250 mil batısında bir
şehir olan Smolensk'te büyüdü. Babası zengin bir tüccar aileden gelen seçkin
bir cerrahtı ve her iki ebeveyni de iyi eğitim almıştı; Pavel , çocukken
Fransızca ve Almanca öğrenerek ayrıcalıklı bir çevrede büyüdü . Çok erken
yaşta, hayatı boyunca onunla kalacak ilgi alanları gösterdi: müzik, tiyatro,
yüzme ve matematik. Erkek kardeşleri yetenekli müzisyenlerdi ve evi müzikle
doluydu; Aleksandrov, erkek kardeşleri piyano ya da keman çalarken sık sık
kitap okur ya da ödevlerini yapardı. Daha sonraki yıllarda , bazen neredeyse
her akşam olmak üzere düzenli olarak konserlere ve tiyatro gösterilerine
katıldı. Yüzmek tutkularından bir diğeri oldu. Anılarında, beş yaşında
Dinyeper Nehri'ne ilk dalışının ne kadar önemli bir olay olduğunu vurguladı.
Bir yetişkin olarak , ilkbaharda, yazın ve sonbaharda neredeyse her gün,
genellikle matematikçi arkadaşlarından biriyle ve genellikle çıplak olarak
yüzerdi. Yüzmeler neredeyse her zaman kurumsal havuzlarda değil, nehirlerde ve
göllerde yapılırdı.
Smolensk'te
Alexandrov, kendisini büyüleyen bir konu olan matematikle karşılaştığı klasik
bir spor salonuna gitti. İlk öğretmeni, Eiges'in 1944'teki ölümüne kadar onun
için önemini koruyan Aleksandr Eiges'ti. O ilk görüşmeden yıllar sonra, bir
anda Alexandrov, Eiges'in kız kardeşine aşık olduğunu düşündü ve onunla
evlenecek kadar ileri gitti, ancak bu girişimin kendi hesabına "bir
felaket" olduğu ortaya çıktı.
Eiges'in
matematik derslerine ilişkin betimlemesinde, daha sonra kendi matematik
yaratıcılığında ortaya çıkacak olan özellikler görülebilir :
Geometri beni
denklemlerden daha çok ilgilendiriyordu çünkü geometride aksiyomlar, teoremler
ve ispatlar vardı, sadece problemler değil.
Paralel doğrular
teorisine geldiğimizde, Eiges inanılmaz bir pedagojik incelik ve beceriyle bize
Loba Chevsky'nin [Öklidçi olmayan] geometrisini anlatmaya başladı. Sorunun
açıklanması beni hayrete düşürdü. Daha önce hiçbir şey bu kadar ilgimi ve
hevesimi uyandırmamıştı. Geometri benim için büyülü bir krallık haline geldi ve
ben sadece bunun hayalini kurdum.
Daha sonraki
yıllarda Alexandrov, yakın arkadaşları Pavel Uryson ve daha sonra Andrei
Kolmogorov ile birlikte modern topolojinin önemli kısımlarını geliştirecekti.
1913'te
Alexandrov, Smolensk'teki spor salonundan mezun oldu ve hemen Moskova
Üniversitesi'ne girdi. Böylece Lusitania'nın doğumunda hazır bulundu. Profesörü
Luzin'i betimlemesi çarpıcıdır:
O yıllarda
Luzin'i görmek, bilimle ilham verici bir ilişki denen şeyin bir görüntüsünü
görmekti. Ondan sadece matematik öğrenmekle kalmadım , aynı zamanda gerçek bir
akademisyenin ne olduğu ve bir üniversite profesörünün ne olabileceği ve olması
gerektiği konusunda da bir ders aldım . O zaman, bilim peşinde koşmanın ve
gençlerin eğitiminin, bir bilim adamının faaliyetinin aynı ve aynı faaliyetinin
iki yönü olduğunu da gördüm.
Ancak iki adamın
ilişkisi iyi bitmedi; önceki bölümde gördüğümüz gibi, Alexandrov daha sonra
Luzin'e acımasızca yöneldi, hatta gizli polis tarafından izlenen bir kamu
mahkemesinde ona Sovyetler Birliği haini diyen meslektaşlarına katılarak
öğretmeninin hayatını tehlikeye attı.
Aleksandrov, ilk
önemli matematik sonucunu, Luzin'in vesayeti altında, 1915'te, 18 yaşındayken
elde etti. Sayılamayan her Borel kümesinin mükemmel bir alt küme içerdiğini
kanıtladı, böylece Borel kümeleri için Süreklilik Hipotezi'ni kanıtladı. 6
Luzin, Alexandrov'un başarısından derinden etkilendi ve sınıfındaki bu
gencin gerçekten büyük bir matematik yeteneğine sahip olduğunu fark etti. Daha
sonra Luzin , Alexandrov'un çözemediği küme teorisinde çözülmemiş bir problem
olarak imzaladı. Bir lexandrov bu başarısızlıkla o kadar hayal kırıklığına
uğradı ki (çabalarını "ciddi bir felaket" olarak nitelendirdi), bir
süre matematiğe uygun olmadığını ve alanı terk etmesi gerektiğini düşündü.
Moskova'dan ayrıldı ve Ukrayna'nın kuzeyinde bir şehir olan Chernihiv'in
(Çernigov) müzik ve tiyatro dünyasına girdi. Tiyatro yapımcısı oldu ve esas
olarak müzisyenler, şairler ve sanatçılarla arkadaşlık kurdu. Alexandrov'un en
önemli tiyatro yapımlarından biri Ibsen'in Ghosts'uydu.
Bu sırada
Rusya'da Beyaz ve Kızıl ordular arasında bir iç savaş sürüyordu. Chernigov,
General Denikin'in Beyaz ordusu tarafından kısa bir süre işgal edildi ve
ardından Alexandrov tutuklandı ve "Bolşeviklerle aktif ve enerjik bir
şekilde işbirliği yapmak ve böylece Sovyet gücünü desteklemek ve popülaritesine
katkıda bulunmakla" suçlandı. Bu tutuklamanın detayları kabataslak.
Alexandrov'un kendisinden bile herhangi bir şekilde siyasi olarak aktif
olduğuna dair hiçbir kanıtımız yok; bize sadece sanat üzerine halka açık
dersler verdiğini söylüyor. Beyazlarla ilgili bir sorun kaydının bir liyakat
işareti olduğu, daha sonraki Sovyet döneminde tutuklanması hakkında yazdı; bu sırada,
bu kısa "suçlu" geçmişiyle açıkça gurur duyuyordu.
BT -7 2. ben
Görünüşe göre bu
hikayede çok daha fazlası var. Ibsen, kapitalist aşırılığın, ne savunucularını
ne de radikal eleştirmenlerini memnun edecek şekilde bir eleştirmeniydi (Friedrich
Engels, Rosa Luxemburg ve Ana toly Lunacharsky, hepsi de zaman zaman Ibsen'i
eleştirdiler). Aleksandrov, Çernigov'da Ibsen hakkında halka açık konferanslar
verseydi, ki açıkça bunu yapıyordu, o zamanlar Rusya'da sıkıntılı olan bazı
siyasi ve ekonomik meselelerde, en azından zımnen, pozisyon almak zorunda
kalacaktı. Belki de şehri ele geçiren Beyazlar, Alexan drov'un kendileri için
hoş olmayan ileri görüşlere sahip olduğunu duymuştur. Bununla birlikte,
Alexandrov için sonuçlar ciddi değildi, çünkü General Denikin ve ordusu kısa
süre sonra Çernigov'dan çekildi ve Alexandrov yeniden özgürdü.
Bu olaydan kısa
süre sonra Alexandrov matematiğe geri döndü; tiyatro sanatlarının siyasete
biraz fazla yakın olduğu sonucuna varmış olabilir . O zamandan beri neredeyse
hiçbir zaman siyasi görüşlerini ifade etmedi, özellikle de başını belaya
sokabilecek görüşleri. Moskova'ya ve Lusitania'ya geri döndü ve burada
"savurgan bir oğul" olarak karşılandığını söyledi ve resmi akıl
hocası hâlâ Luzin olmasına rağmen, Egorov'un gözetiminde yüksek lisans
sınavlarına hazırlandı. Alexandrov, Egorov'u "tüm Moskova matematiğinin
başı" olarak tanımladı.
Şu anda 24
yaşında olan Alexandrov, eski jimnastik salonu nasium matematik öğretmeninin
kız kardeşi Ekaterina Romanovna Eiges'in sevgi dolu bir arkadaşı oldu. Ancak
Eiges, ünlü Rus lirik şairi Sergei Esenin'e romantik bir ilgi duyduğu ve onunla
tanıştığı için ilk başta Alexandrov'a tüm dikkatini vermedi . (Esenin defalarca
hem kadınlara hem de erkeklere aşık oldu ve on iki yıl içinde beş evlilik
yaptı, üçüncüsü Amerikalı dansçı Isadora Duncan'la oldu; aynı zamanda erkek
arkadaşı ve şair arkadaşı Nikolai Kliuev'e de aşk mektupları yazdı.) Ancak
yavaş yavaş, ancak , Alexandrov, Eiges'i kazandı, muhtemelen kısa bir süre için
onun peşinde Esenin'den daha fazla konsantre olduğu için. 1921 baharının
başlarında Alexandrov ve Eiges evlenmeyi planlıyorlardı. Ancak durum daha
karmaşık hale geldi çünkü Alexandrov erkek matematik öğrencisi Pavel
Samuilovich Uryson'a karşı artan bir sevgi besliyordu. Önemli bir dram
üçgeniydi.
30 ve 31 Mart
1921'de bu iç içe geçmiş hayatlarda iki önemli olay meydana geldi. 30 Mart
akşamı müziğe olduğu kadar matematiğe de tutkulu olan Alexandrov ve Uryson,
Bolşoy Tiyatrosu'nda düzenlenen Beethoven konserine gittiler. Konserden sonra Uryson,
Alexandrov'la birlikte, Alexandrov'un müzisyen kardeşiyle birlikte yaşadığı
Moskova Konservatuarı yakınlarındaki daireye yürüdü . Hareketli bir şekilde
konuşurken oraya varan ikili, henüz ayrılmak istemediklerine karar verdiler ve
Uryson'ın şu anda Maiakovsky Meydanı olan (yaklaşık iki mil uzakta) yakınındaki
dairesine yürüdüler. Yeni varış noktasına vardıklarında önceki kararlarının
aynısını verdiler ve Alexandrov'un dairesine doğru yola koyuldular . Bütün gece
bunu sürdürdüler, ileri geri salındılar, sürekli konuştular. Görüşme sırasında,
devam edeceğinden emin oldukları yakın bir dostluğu pekiştirdiklerini kabul
ettiler. 31 Mart sabahı saat beşe kadar birbirlerinden ayrılmadılar . Daha
sonra ikisi de o akşamı hayatlarının en önemlilerinden biri olarak
nitelendirdi.
hiç ya da çok az
uykusu olan Ekaterina Eiges ile evlendi . Evlilik sadece birkaç gün sürdü.
Alexandrov daha sonra, "Herhangi bir evlilik benim için bir hata
olurdu" dedi. Uryson'a döndü. Görünüşe göre bu, Alexandrov'un eşcinsel
olduğuna ve asla evlenmeyeceğine, en azından başarılı bir şekilde
evlenmeyeceğine karar verdiği andı.
Aleksandrov ve
Uryson, Egorov tarafından yapılacak yüksek lisans sınavlarına hazırlanıyorlardı
ve gerçek olay için yapılan provalarda sık sık buluşuyor ve birbirlerini
"inceliyorlardı". Yavaş yavaş onların katılımı Lusitania'nın diğer
üyeleri tarafından fark edildi. Alexandrov ve Uryson'un ilk iki baş harfi PS
ile aynı olduğu için, on kişiden diğer Lusitanyalılar onlardan "iki
PS.es" veya Rusça çoğul olarak "PSy" olarak söz ettiler. İkisi
de bazen birbirlerine bu şekilde atıfta bulundu. Lusitanyalılardan bazıları
İngilizce biliyordu ve "PSy" terimine cinsel bir çağrışım
yapılabileceğini biliyorlardı.
Uryson ve
Alexandrov, Moskova'nın dışında, Kliaz'ma Nehri üzerinde yüzebilecekleri bir
kulübede birlikte uzun zaman geçirmeye başladılar. Alexandrov'un bildirdiği
gibi,
Uyanır uyanmaz,
evimizin tam anlamıyla birkaç adım ötesindeki nehre giderdik. Yanımıza bol
miktarda siyah ekmek ve hafif tuzlu tereyağı aldık. . . . Öğleden sonra 3-4'e
kadar bu yemeği yedik, tüm bu zamanı banyo yapmaya ve her birimizin ayrı ayrı
spekülasyonlarından ve aramızdaki konuşmalardan (yani ortak matematiksel
düşünmeden) oluşan matematik çalışmasına ayırdık.
Bu şekilde, 1921
ve 1922 yazları boyunca Alexandrov ve Uryson, topolojide temel öneme sahip
çalışmalar yaptılar. (Alexan drov, 1922 yazından "olağanüstü bir
yükselme" dönemi olarak söz etti; ikisinin "matematiği zevk ve
heyecanla yaptıklarını" belirtti.) Çalışmaları Almanya, Hollanda'daki
matematikçilerin dikkatini ve ilgisini çekti. ve Emmy Noether, Richard
Courant, David Hilbert, Felix Hausdorff, LEJ Brouwer, Emile Borel ve Henri
Lebesgue dahil Fransa.
İki matematikçi,
kış aylarında da birlikte çalışmalarına devam etti. İlk kez 30-31 Mart 1921
akşamı yaptıkları gibi, anısı bizim için önemli olan, akşamları müzik
konserlerine ve tiyatro etkinliklerine gitme ve ardından Moskova sokaklarında
yürüme ve konuşma ritüelini oluşturdular. onlara. Kışın bile yıkanma ritüellerinden
tamamen vazgeçmediler. Aralık ayında bir kez sabah saat 2: 00'de bir kar fırtınasının ortasında
Moskova Nehri'nde birlikte yüzmeye gittiler ve suya ulaşmak için buzu kırdılar.
, başarılarını
zaten bilen yabancı meslektaşları tarafından karşılandıkları Almanya, Hollanda
ve Fransa'ya birlikte seyahat ettiler. Matematikçi arkadaşlarıyla işbirliği
yapmanın yanı sıra ikisi, Avrupa'da birlikte gezip dolaşmak, Norveç'te yürüyüş
yapmak, Almanya'da Ren nehrini yüzerek geçmek ve ünlü çirkin yaratıklara bakmak
için Paris'te Notre Dame'ın çatısına çıkmak gibi büyük keyif aldılar. Al exandrov
daha sonra, yakındaki bir tavan arasında kaldıkları geceyi yazdı.
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Pavel Alexandrov, LEJ Brouvier ve Pavel Ury oğlu (soldan
sağa), Brouvier'nin Amsterdam yakınlarındaki evinin bahçesinde, 1924.
Sorbonne,
"Orada Pavel Uryson ile geçirdiğim ilk ve son akşamı sonsuza kadar
hafızamda tuttum."
9 Ağustos 1924'te
iki arkadaş, Paris'ten Brittany'ye giden bir trene bindi ve Finistere'nin en
batı noktası olan Pointe du Raz'a doğru ilerledi. Aleksandrov ve Uryson,
çarpışan dalgalarla çevrili bu vahşi ve kayalık burunda yürüyüş yaptı ve
matematik tartıştı . Daha sonra sahildeki küçük balıkçı köyü Batz-sur-Mer'e
gittiler ve burada birkaç hafta kaldılar. İlk başta küçük bir otelde, Vai
Renaud'da yaşadılar, ancak daha sonra okyanusa o kadar yakın olan tek odalı bir
eve taşındılar ki, dalgaların serpintisi ara sıra pencerelerinden geliyordu.
Alexandrov
rutinlerini şöyle anlattı:
Batz'da deniz
kıyısında yürüdük, taşlı kıyısının en vahşi kısımlarını seçtik; durmadan yüzdük
ve ayrıca matematik çalıştık . Uryson, birçok yeni fikir içeren sayılabilir
bağlantılı Hausdorff uzayları üzerine ünlü makalesini orada yazdı. Makalemi
n-boyutlu bir kürenin topolojik tanımı üzerine yazdım.
İki adam
tarafından neredeyse fark edilmeden denizin gerilimi artıyordu . Alexandrov,
yüzmelerinin "daha ilginç hale geldiğini" belirtti. 17 Ağustos'ta
akşam saat beş sularında tekrar yüzmek için dışarı çıktılar. Alexandrov daha
sonra şöyle gözlemledi: “Suya girdiğimizde içimizde bir tür huzursuzluk
yükseldi; Bunu sadece kendim hissetmekle kalmadım, aynı zamanda Pavel'de de
açıkça gördüm. Keşke 'Belki de bugün yüzmesek iyi olur' deseydim. Ama hiçbir
şey demedim.” 7
Denizler o kadar
yükselmişti ki, köy halkı dalgaları seyretmek için bu ıssız yere gitmişti. İki
adamın suya dalıp açık okyanusa doğru yüzdüklerini gördüklerinde çok
heyecanlandılar. Aniden büyük bir dalga onları aldı ve kıyıya doğru fırlattı.
Alexandrov, iki büyük kayanın arasından güvenli bir kum şeridine fırlatıldı,
ancak Uryson doğrudan kayaların üzerine fırlatıldı. Alexandrov kısa süre sonra
onun dalgalarda cansız bir şekilde kayalara doğru yuvarlandığını gördü.
Uryson'a yüzdü, kolunu ona doladı ve kıyıya geri kürek çekmeye çalıştı.
Sahildeki Fransızlardan biri ona bir ip attı ve iki adamı içeri çekti.
Sahildeki
adamlardan birinin tatilde olan bir doktor olduğu, Nantes'ten Uryson'a suni
teneffüs yapan ve uzun süre onun üzerinde çalışan Dr. Machefer olduğu ortaya
çıktı. Alexandrov sonunda ona durumun ne olduğunu sorduğunda doktor, "Que
voulez-vous que je fasse avec un cadavre?" ("Bir bedenle ne yapmamı
istersin?") Alexandrov travma geçirmişti, ama daha sonra, her zaman
analist olarak, "'fasse' kelimesinin 'faire' fiilinin şu andaki dilek kipi
olduğunu belirtti. okulumdaki Fransızca öğretmenimiz bizden sık sık istemişti.”
Uryson,
Batz-sur-Mer mezarlığında, okyanus dalgalarının duyulduğu bir yerde bir hahamın
huzurunda gömüldü. Yakın zamanda Jean-Michel Kantor tarafından fotoğraflanan
mezarı burada gösteriliyor. Paris'teki Rus büyükelçiliği tarafından bugüne
kadar sürdürülmektedir.
1 1-7-7 1
[Bu resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Batz-sur-Mer, Fransa'daki Uryson Mezarı (Urysobn).
üzerinde birikmiş
olabilecek kum ve çöpleri süpürmek ve taşa taze çiçekler yerleştirmek için
periyodik olarak genç bir personel gönderir.
Alexandrov'un
kalbi kırılmıştı. Uzun bir süre masasında Uryson'ın bir fotoğrafını tuttu.
Daha sonraki yıllarda Batz-sur - Mer'e birkaç kez, bazen tek başına, bazen
başkalarıyla birlikte döndü . 01925 yazında, Ağustos'u orada, her gün akşam
saat beş ile altı arasında (boğulma zamanı ) oğlunun öldüğü yere giden
Uryson'ın babasıyla geçirdi . Bu arada Alex androv, yoğun matematik çalışması
yaparak üzüntüsünü yenmeye çalıştı; Hollandalı matematikçi LEJ Brouwer'a
gönderdiği topoloji üzerine yeni bir makale yazdı.
[Bu
görüntüyü görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Pavel
Aleksandrov.
Önde gelen bir matematik
dergisi olan Mathematische Annalen'de yayınlanmak üzere. Ekim 1925'te
Alexandrov, Brouwer ile Batz-sur-Mer'e döndü ve ikisi, Uryson'ın hâlâ
yayınlanmamış olan son makaleleri üzerinde birlikte çalıştı. Brouwer,
Alexandrov'u 1925-26 kışında Amsterdam Üniversitesi'nde ders vermesi için davet
etti ve Alexandrov , "duygusal olarak hâlâ bir yıl önce yaşadığım ağır
kaybın gölgesi altında olduğumu" gözlemleyerek bu teklifi kabul etti.
Amsterdam'da Alexandrov kendini öğretmeye ve müzik konserlerine düzenli olarak
katılmaya adadı. İlkbaharda, öğretmenlik ve müzik faaliyetlerine devam ettiği
Almanya'nın Göttingen kentine taşındı. Daha sonra Moskova'ya döndü ve orada ,
ilk kez 1922'de tanıştığı Andrei Kolmogorov ile yavaş yavaş yakınlaştı.
Kolmogorov, kendisinden yedi yaş küçüktü ve evliliklerinin ilk yıllarındaydı.
ilişki her zaman
ikincil bir rol üstlenmiştir. Ancak Kolmogorov kısa sürede matematik dünyasında
Alexandrov'dan daha da ünlü olacaktı.
Andrei
Nikolaievich Kolmogorov (1903-1987), gruba Alexandrov'dan çok daha sonra
katılmasına rağmen, aynı zamanda bir Lusitanyalıydı. Doğumunun koşulları
alışılmadıktı: Tambov'da evli olmayan ve yetişmesinde hiçbir rolü olmayan bir
anne babanın çocuğu olarak dünyaya geldi . Annesi trajik bir şekilde onun
doğumunda öldü; babası Nikolai Kataev, kısa süre sonra Rusya'yı terk eden ancak
Devrim'den kısa bir süre sonra savaşta ölmek üzere geri dönen bir tarım
uzmanıydı. Andrei, annesinin kız kardeşi Vera Yakovlena tarafından büyütüldü ve
Yaroslavl yakınlarında bir mülkü olan Yakov Stepanovich Kolm ogorov adlı bir
asilzade olan anne tarafından büyükbabasının soyadını aldı . Orada teyzeleri,
Andrei'nin gittiği mükemmel bir küçük okul işletiyordu. Daha sonra yedi ya da
sekiz yaşlarında Moskova'ya taşındı ve burada “Repman's gymnasium” olarak
bilinen çok iyi bir özel okula gitti. Andrei bu okuldan 16 yaşında mezun oldu
ve Moskova Üniversitesi'ne girdi. Belli ki matematikte yetenekli olmasına
rağmen, Rus tarihiyle, özellikle de Rus mimarlık tarihiyle de ilgileniyordu.
Moskova Üniversitesi'nde
Kolmogorov kısa süre sonra Nikolai Luzin, Lusitania ve Luzin'in öğrencilerinden
biri olan V. Stepanov adlı Lusitania'nın orijinal bir üyesi olan etkisi altına
girdi. Kolmogorov ve Stepanov, Cantor'un küme teorisinin kökeninde yer alan ve
Luzin'in de çalışmasının başında çalıştığı bir konu olan trigonometrik Fourier
serileri üzerinde çalışmaya başladılar. 1922'de, 19 yaşındayken Kolmogorov,
matematikçiler arasında dünya çapında ilgi gören "A Fourier-Lebesgue
Series Diverging Near Everywhere" başlıklı bir makale yayınladı.
Kolmogorov, lisans yıllarında bir dizi başka önemli makale yayınladı -
bunlardan sekizi yalnızca 1925'te, 22 yaşında mezun olduğu yıldı.
Genç bir
Lusitanyalı olan Kolmogorov, o sırada Uryson ile yakından ilişkili olan
Alexandrov ile tanıştı. Uryson'ın 1924'teki ölümünden sonraki yıllarda
Kolmogorov, Alexandrov'u daha iyi tanımaya başladı ve 1929'da yakın arkadaş
oldular. O yılın yazında
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Andrei Kolmogorov.
Kolmogorov ve
Alexandrov, küçük bir kayıkla Volga Nehri'nde uzun bir yolculuk yaptılar ve
Samara şehrine ulaştıktan sonra buharlı gemiyle devam ettiler. Astrakhan'da
Volga'nın çıkışına kadar vapurda kaldılar ve ardından başka bir gemiyle Hazar
Denizi'nden aşağı, şu anda Azerbaycan'ın başkenti olan Bakü şehrine gittiler.
İki adam, eski bir manastırdaki bir adada bir ay kaldıkları büyük Ermeni Gölü
Sevan'a yürüyerek ve otobüsle yolculuklarına devam ettiler. Burada günde birkaç
kez gölde yüzdüler ve aynı zamanda matematikte ayrı çalışmalarını sürdürdüler:
Aleksandrov, Hopf ile birlikte yazdığı topoloji kitabı üzerinde çalışırken,
Kolmogorov kendini sürekli durum ve sürekli zamanla Markov süreçlerine adadı.
Kolmogorov'un göl kenarındaki çalışmasından elde ettiği sonuçlar 1931'de
yayınlandı ve difüzyon teorisinin başlangıcı oldu.
Çok geçmeden
Aleksandrov ve Kolmogorov yüzmeyi favori rekreasyonları haline getirdiler ve
sonraki yıllarda da bundan zevk almaya devam ettiler. Ertesi yıl ikisi
Fransa'ya ve Batz-sur-Mer'e gittiler, Alex androv ve Uryson'ın bir zamanlar
birlikte yüzdükleri kayalık sahil boyunca aynı noktalarda yüzdüler. Moskova'ya
döndüklerinde Kolmogorov ve Alexandrov, özellikle Kliaz'ma Nehri üzerinde
yüzebilecekleri kır evlerinde uzun süreler geçirmeye başladılar. Sonunda ikisi
nehir üzerinde “Komarovka” adlı bir yerde bir yazlık satın aldılar ve bu ev
dünyanın bazı büyük matematikçileri için gözde bir buluşma yeri haline geldi.
Evin en eski bölümü 1820'lerde inşa edilmişti ve Naryshkin adlı seçkin bir
soylu ailenin malikanesinde bulunuyordu; daha sonra ev , ünlü tiyatro yönetmeni
Konstantin Stanislavsky'nin kız kardeşine hasret kaldı . Aleksandrov ve
Kolmogorov evi satın aldıklarında özel toprak mülkiyeti kaldırılmış olsa da,
insanların yine de devlet arazisinde yazlık evler satın almalarına izin
veriliyordu. İki adam, üniversitede ya da Bilimler Akademisi'nin Steklov
Enstitüsü'nde genellikle her haftanın dört gününü kulübede ve üç gününü
Moskova'da geçirecekleri bir rutin oluşturdular.
1970'lerde
matematik okumak için Rusya'ya gelen iki Kübalı öğrenci, Komarovka'da
Kolmogorov ve Alexandrov'u ziyaret etti ve orada hayatlarının alışılmadık
derecede samimi bir resmini bıraktı. 8 Anlattıklarına göre, iki
matematikçi kış hariç her mevsim yüzmek ve matematik çalışmak arasında gidip
geliyordu. Kübalılar, matematiksel olarak en verimli anların genellikle
yüzmeden hemen önce veya hemen sonra, iki adamın birlikte çıplak,
"desnudos" olarak çalışmaya devam ettikleri zamanlarda meydana
geldiğini gözlemlediler. Alexandrov'un gözleri iyi değildi ve bir keresinde
ikisi nehirde komşu kadınların gözü önünde çıplak yüzerken, bir meslektaşı
onları ahlaksızlıklarından dolayı azarladı. Hikayeye göre, miyop Aleksandrov
komşulara baktı ve ısrar etti, "Ben hiç kadın görmüyorum ." Alexandrov,
görme yeteneğinin zayıf olması nedeniyle genellikle sadece gözlüklerini takarak
yüzerdi.
Kolmogorov ve
Alexandrov, genellikle hem komşularına hem de siyasi ortama karşı kayıtsız
görünüyorlardı. 1931'de Kolmogorov, Moskova Üniversitesi'nde matematik
profesörü oldu. O asla
[Bu
resmi görüntülemek için
bu başlığın basılı versiyonuna bakın.]
Pavel
Alexandrov sv'immmg.
bir selefi ve
eski öğretmeni olan Egorov'un tutuklanıp hapse gönderildiği ve burada açlıktan
öldüğü gerçeğinden bahsetti. Aleksandrov, anılarında yaşadıkları Stalinist
baskıdan hiç bahsetmedi. Aslında, "30'ların ikinci yarısının Komarovka'da
barış içinde geçtiğini" belirtti. 9 Bunlar, Alexandrov ve
Kolmogo rov'un tanıdığı birçok kişi de dahil olmak üzere yüzbinlerce insanın
tutuklandığı yıllardı. Aynı zamanda, 1936'da, eski öğretmenleri Nikolai
Luzin'i ideolojik bir davada suçlayanlar arasında yer aldıkları zamandı.
gizli polis
tarafından hapsedildikten sonra trajik bir şekilde öldüğü Kazan şehrinde
yaşandı . II. Dünya Savaşı sırasında, Hitler'in orduları Moskova'ya
yaklaştığında, birçok fabrika ve bilimsel kurum , Nazilerin eline geçmesin diye
daha doğuya, Urallar'a ve ötesine taşındı. Alexandrov ve Kolmogorov'un Bilimler
Akademisi'ndeki ana kurumu olan Steklov Enstitüsü Kazan'a tahliye edildi ve
onunla birlikte gittiler. 25 ve 26 Kasım 1943'te Kazan Üniversitesi ,
Rusya'nın en ünlü matematikçilerinden biri olan ve tüm bilimsel yaşamını
Kazan'da geçiren Nikolai Lobachevsky'nin doğumunun 150. yıl dönümü için bir
jübile kutlaması düzenledi. Kazan Üniversitesi arşivleri o kutlamanın
programını hâlâ içeriyor ve hem Aleksandrov hem de Kolmogorov'un katıldığını
gösteriyor . 10 Aleksandrov "Lobaçevski ve Rus Bilimi"
başlıklı bir konuşma yaparken, Kolmogorov "Lobaçevski, Önemi ve Dünya
Bilimi Üzerindeki Etkisi" hakkında konuştu.
Kutlamanın bir
parçası olarak konferansta bulunan matematikçiler, Lobachevsky'nin Egorov'un
işaretsiz mezarından sadece birkaç metre ötede bulunan Arskoe Mezarlığı'ndaki
mezarını ziyaret ettiler. Alexandrov ve Kolmogorov'a eşlik eden grup, Egorov'un
cesedinin oraya yerleştirilmesini yasadışı bir şekilde ayarlayan Nikolai
Chebotaryov'u ve Stalin'in 1953'teki ölümünden sonra masrafları kendisine ait
olmak üzere Egorov'un mezarına bir anıt dikecek olan Chebotaryov'un öğrencisi
VV Morozov'u içeriyordu. Egorov'un mezarının 1943'te hala işaretlenmemiş
olmasına rağmen , tüm matematikçiler onun nerede olduğunu biliyordu.
Bu adamlar, hemen
arkalarında Egorov'un mezarı ile Lobachevsky'nin mezarının önünde dururken,
kafalarından geçen düşünceler rahatsız edici ve tüyler ürpertici olmalıydı.
Chebota ryov, Moskova yerine Kazan'da yaşamasının nedeninin, Egorov'un İnşaat
Mühendisliği Enstitüsü'nden “matematik ve dini karıştırmak” nedeniyle
kovulmasını protesto ettikten sonra işini kaybetmiş olması olduğunu biliyordu.
Alexandrov ve Kolmogoro v bu cesaretten yoksundu. 1943'te Alexandrov, Egorov'un
1931'deki ölümüne kadar elinde tuttuğu bir pozisyon olan Moskova Matematik
Derneği'nin başkanıydı. Kol mogorov, Egorov'un daha önce hakim olduğu Moskova
Üniversitesi'nde profesördü. Her ikisi de eski öğretmenlerinin hapsedilmesinden
yararlanmıştı. Kazan'da ikisi de Lobaçevski'yi öven konuşmalar yaptılar ve
yaşamı boyunca St. Belki de bir asır önce meydana gelen olaylar hakkında
ahlakçı olmak, dahil oldukları olayları kabul etmekten daha kolaydı.
Ahlaki boşluklar
ve etik konusundaki sessizlikler için kısmi bir açıklama
[Bu
resmi görüntülemek için bu başlığın
basılı versiyonuna bakın.]
Aleksandrov ve
Kolmogorov birlikte
Alexandrov ve
Kolmogorov'un sorunları kendi ilişkilerinde bulunabilir. Sovyet gizli polisi,
bilim adamları da dahil olmak üzere tüm önde gelen kişiler hakkında bilgi
topladı ve onların cinsel ve kişisel alışkanlıklarını kaydetti. Bir kişi
hakkında kendisine karşı kullanılabilecek bir şey varsa - onaylanmamış bir
cinsel ilişki veya alkole karşı bir zayıflık gibi - bu bilgi, hiçbir zaman
fiilen harekete geçmese bile gizli polis için yararlıydı . Polis, sadece
kurbanlarına onlar hakkında bildiklerini anlatarak insanlar üzerinde kontrol
sahibi olabilirdi . Polis kısa süre sonra Kolmogorov ve Alexandrov'un eşcinsel
bağını öğrendi ve bu bilgiyi istedikleri davranışı elde etmek için kullandılar.
Polis, Kolmogorov ve Alexandrov'dan Luzin'e saldırmaya katılmalarını
istediğinde, bunu yaptılar. Hükümet onlardan sözde bilim adamı Trofim
Lysenko'yu savunmalarını istediğinde, Kolmogorov daha önce biyologu eleştirmiş
olsa da, bunu yaptılar. İkinci Dünya Savaşı'ndan sonra polis , Aleksandrov ve
Kolmogorov'dan Aleksandr Solzhenitsyn'i hain olarak nitelendirerek kınamalarını
istediğinde, Parti gazetesi Pravda'da böyle bir ortak mektup yayınladılar. Kolmogorov
birkaç kez tutarsızlıklarını ve sadakatsizliklerini meslektaşlarına açıklamaya
çalıştı ve "Bazen sana her şeyi açıklayacağım" dedi. Ölümünden kısa
bir süre önce "onlardan" [gizli polisten] son gününe kadar
korkacağını" belirtti.
Ancak Luzin söz
konusu olduğunda, Alexandrov ve Kolmogorov'un eleştirisi daha kişiseldi. Luzin,
ikisinin kendilerinin üzerinde çalışmadığı yeni konularla - Alexandrov için
topoloji, Kolmogorov için olasılık teorisi - meşgul olmalarına içerlemişti;
Ayrıca, ilk konu, Luzin'in eşsiz ustası olduğu tanımlayıcı küme teorisinden
potansiyel olarak daha genel gelişmelere sahipti. Luzin bir keresinde
Kolmogorov ve Al exandrov hakkında çok saldırgan bir açıklama yaptı. 1946'da,
Bilimler Akademisi'nde Kolmogorov, Luzin'e topoloji üzerine yaptığı son çalışma
hakkında bir şeyler söyledi ve Luzin , "Eto ne topologiia, eto
topolozhstvo" ("Bu topoloji değil, bu topolozhstvo") yanıtını
verdi. Kolmogorov kızardı ve Luzin'in yüzüne vurdu.
"Topolozhstvo" kelimesi çok açık bir anlamı olan icat edilmiş bir
terimdir. Rusça'da skotolozhstvo kelimesi " hayvansallık " , muzhelozhstvo
ise "sodomi" anlamına gelir. Luzin tarafından uydurulmuş ve
"topolojik pederasti" olarak çevrilebilecek bir kelime. Luzin'in
Kolmogorov'a söylemesi son derece aşağılayıcı bir şeydi ve ikincisinin
öfkesi anlaşılabilir.11
Okuyucular,
matematik tarihindeki önemli bir bölümün bu tartışmasında neden bu kadar
kişisel ayrıntılara yer verdiğimizi merak edebilirler. Çoğu zaman
matematikçiler ve bazen de matematik tarihçileri, konularının kahramanca
duruşunu azaltabilecek her şeyi gizli bir şekilde örterler . Din, cinsiyet,
siyasi baskı ve kişisel zaaflar, alanın büyük figürleriyle ilgili hikayelerinde
onlara ilgisiz görünüyor. Lebesgue ve Borel'in hayatlarının ikinci yarısındaki
küçük münakaşaları, Luzin'in kabalığı ve Alexandrov'un ve Kolmogorov'un meslektaşlarını
baskıya karşı savunmadaki başarısızlıkları, disiplinlerinin gelişimine ilişkin
daha sonraki anlatımlarda genellikle elenir. Son yıllarda konuştuğumuz bazı Rus
bilim adamları da bize "'Luzin Olayı' hakkında okumaya
dayanamadıklarını" söylediler, o sırada uluslararası üne sahip birçok Rus
matematikçi kişisel ve siyasi nedenlerle eski öğretmenlerini suçladı.
Bu tarihi farklı
görüyoruz. Kimsenin başarısını karalamak istemiyoruz ve insanoğlunun
geliştirdiği en güçlü bilgi aracı olan bilime sonsuz saygı duyuyoruz. Ancak
hikayenin sadece bir kısmını değil, tamamını dahil edersek, bu bölümler
hakkındaki anlayışımızın ve nihayetinde bu bölümlerdeki oyunculara duyduğumuz
saygının çok daha büyük olacağını düşünüyoruz.
Moskova Matematik
Okulu'nun doğuş ve gelişim öyküsü, bu alanın tarihindeki büyük başarıların
tarihidir - gerçekten ilham veren bir rekor. Bu canlandırıcı tarihin din,
cinsiyet ve insan zayıflığını da içermesi, bilim ve matematiğin nasıl
geliştiğini ve insanların nasıl yaşadığını ve çalıştığını daha derinden
anlamamızı sağlamalıdır .
Matematikte İnsan, O Zaman ve
Şimdi
Matematiksel
fikirler nereden geliyor ? Bu
soru, Platon ve Aristoteles arasındaki çok iyi bilinen tartışmadan başlayarak
yüzyıllar boyunca pek çok farklı cevabı olan klasik bir sorudur. Platon,
matematiksel olanlar da dahil olmak üzere bağımsız bir “ideler” dünyasının
varlığını varsayarken , Aristoteles fikirlerin “gerçek” şeylerden çıkarıldığını
iddia etti. Matematikçiler genellikle düşüncelerinin kökenini düşünmeden
matematik yaparlar. Ancak yirminci yüzyılın başında incelediğimiz istisnai
dönemde, yalnızca matematiğin temellerine ilişkin soruların tartışılması için
bir fırsat sağlamakla kalmayan , aynı zamanda bazı kez böyle bir tartışmayı
bile zorladı.
Fransız ve Rus
matematikçilerle ilgili açıklamalarımızdan bazı geniş içgörüler elde edilebilir,
çünkü bu, matematiğin temel soruları ile ilgilidir - sayıların, uzayın,
sonsuzluğun ve sürekliliğin doğası ve tanımlarının yanı sıra kökenleri. Hikaye,
bir lingua franca olan küme teorisinin matematikçiler için evrensel bir
dil haline geldiği, ancak matematik evreninin sınırlarının henüz açıklığa
kavuşturulmadığı bir zamanda geçiyor.
Bu hikaye,
yeniden inşa ettiğimiz gerçek zamanlı tarihsel bir deney olarak görülebilir:
Belirli bir teori bir ülkede geliştirilirse (Almanya'da küme teorisi) ve
ardından belirgin şekilde farklı kültürel geleneklere sahip diğer iki ülkede
(Fransa ve Rusya) yayılırsa , farklı şekillerde detaylandırılacak mı? Cevap, en
azından bu özel durumda, evet gibi görünüyor. İlk başta Cantor'un kümeler
teorisinin geliştirilmesine öncülük edenler ve çığır açan çalışmalar yapanlar
Fransız matematikçilerdi (Borel, Baire ve Lebesgue). Sonra aşırı akılcı
geleneklerinin etkisi altında cesaretlerini kaybettiler. Rus matematikçiler
(Egorov ve Luzin) önce Fransızların ayaklarının dibinde çalıştılar ve sonra
kendi felsefi ve dini geleneklerinden etkilenerek olağanüstü yetenekli
öğrencilerle çalışarak betimleyici küme kuramının yaratılmasına doğru
ilerlediler.
de matematikteki
bu kültürel farklılıkları abartmamak gerekir . Hikayemizin ilk ve son aşamalarında,
kümeler teorisinde çalışan Fransız ve Rus matematikçilerin tutumları oldukça
benzerdi. 19. yüzyılın sonunda ve 20. yüzyılın ilk yıllarında, hem Fransa'da
hem de Rusya'da matematikçiler ve filozofların ilk tepkileri, kabul ve red
karışımıydı. Ardından , Fransa'da Borel ve özellikle Baire tarafından ve
Rusya'da Egorov tarafından sonsuzluklar matematiğinin ilk kullanımı geldi. Bu
erken aşamada yaklaşımda bireysel, kişisel farklılıklar vardı, ancak küresel
bağlam (yani, iki ülke arasındaki belirgin kültürel farklılıklar) baskın
görünmüyordu. Daha sonra, Lebesgue'nin dikkat çekici çalışmasından sonra,
Fransız matematikçiler sonluların kullanımını sürdürme konusunda giderek daha
isteksiz göründüler ve meşale Ruslar tarafından ele geçirildi ve yeni bir
disiplinin, tanımlayıcı küme teorisinin doğuşuyla sonuçlanacak şekilde
ilerledi. Bu dönemde (kabaca 1910-1925), iki ülkedeki kültürel, ideolojik ve
dini ortamlar önemli rol oynadı. Daha sonra, yirmili yılların ortalarından
sonlarına kadar Lusitania'nın sona ermesinden sonra ve özellikle 1930'dan sonra
Luzin'in çalışmalarının Fransızca olarak yayınlanmasıyla, iki taraf bir kez
daha benzer hale geldi ve temel tanımlar ve ilkeler üzerinde anlaştılar.
Rus Ortodoks
Kilisesi tarafından sapkınlık olarak görülen ve Komünist Parti tarafından
gerici bir kült olarak kınanan bir dini bakış açısı olan İsme Tapmanın, ortaya
çıkışında etkili olduğunu görmek için matematik felsefesindeki nihai sorunları
çözmeye gerek yoktur. modern matematikte yeni bir hareketin Küme teorisindeki
Fransız liderlerin aksine , Ruslar, sayılamayan trans- sonlu sayılar gibi
kavramları benimsemede çok daha cesurdu . Fransızlar rasyonalizmleri
tarafından kısıtlanırken, Ruslar mistik inançları tarafından canlandırıldı. Rus
İsme Tapanların "Tanrı'yı adlandırabilmeleri " gibi,
"sonsuzlukları adlandırabilmeleri" gibi, onlar da "sonsuzlukları
adlandırabilirler" ve her iki işlemin gerçekleştirilme yollarında güçlü
bir benzetme gördüler. Kümeler teorisine yönelik baskın Fransız ve Rus
tutumlarının bir karşılaştırması, bilimin ilginç bir yönünü gösterir: eğer
bilim çok katı ve çok rasyonalist hale gelirse, bu onun taraftarlarını
yavaşlatabilir, yaratıcı sıçramaları engelleyebilir.
Fransızların
soğuk mantığı ile Rusların maneviyatları arasındaki karşıtlık, kültür
tarihinde yeni değildir. Leo Tolstoy Savaş ve Barış'ta Napolyon'un
Rusya'ya saldırısındaki Kartezyen mantığını rakibi Kutuzov'un duygusal
dindarlığıyla karşılaştırdı. Yazar, Rus generali Kutuzov'u, kritik Borodino
savaşından sonra, bir kilise alayında kutsal bir ikona önünde minnetle diz
çökerken, Napolyon "yanlış hesabını" rasyonalize ederken anlatır.
Böylece Tolstoy, Borodino'yu Rus ruhunun Fransız rasyonalizmine karşı bir
zaferi olarak gördü.
Matematiğin
içinde olan ve bu kitabın bağlamına daha yakın olan başka bir örnek, Yunan ve Hint
matematik geleneklerinde bulunan, soğuk mantık ile yüksek maneviyat arasındaki
yeterince incelenmemiş karşıtlıktır. Yunan Öklid geleneğinde irrasyonel
sayılara ilişkin genel bir teori yoktur , oysa on ikinci yüzyılda Hintli
Brahmanlar ilahi sayılar arasında karekökleri (karaniler) ve negatif ve diğer
"sayıları" dahil etmişlerdir. 1
Ad Verme, Ad Takma ve Matematik
Bir
"ad"ın kendi içinde yalnızca imzalanan sözcükten daha fazlasına
sahip olduğu fikri çok eskidir ve en azından Platon'un Cratylus'una kadar
uzanır; kavram , sonraki yüzyıllarda birçok kez yeniden ortaya çıktı. Ne
de olsa logos , batı kültüründe merkezi bir kavramdır. 2 Rusya'da
bu fikir başka bir mistik gelenekle birleşti ve müminin Tanrı ve Mesih'i
adlandırarak ve ayrıca farklı tekniklerle dua ederek Tanrı'yla bir birlik
kurabileceği veya ilahi olana insani olarak mümkün olduğu kadar yaklaşabileceği
inancı haline geldi. . Baire ve Lebesgue tarafından kümeler teorisinin
tanıtılmasından sonra başlatılan modern fonksiyon teorisi, Lebesgue'yi, daha
önceki matematiğin açık analitik ifadelerini (polinom, trigonometrik)
genişleterek, fonksiyonlar kavramının kesin bir uzantısını araştırmaya
yöneltti. tanımlanmalı veya adlandırılmamalıdır (adlandırılmalıdır). Bunu
yaparken, Lebesgue ve Fransız ekolü, yalnızca yirmi yıl sonra özyineleme
kuramıyla tatmin edici bir çerçeve bulabilecek sorular soruyordu . 3 Ancak
Lebesgue, "adlandırmaya" böylesine güçlü bir vurgu yaparak, İsme
Tapınma dini geleneğinin farkındalığına sahip Rus matematikçileri, 1916'dan
sonra ortaya çıkan sürekliliğin alt kümelerinin yeni bir hiyerarşisini
keşfettiklerinde benzer soruyu düşünmeye teşvik etti.
Tasavvufun Rus
matematikçilere betimleyici küme teorisi geliştirmede yardımcı olduğu sonucuna
varırken, kendi doğal yatkınlıklarımızın üstesinden gelmek zorunda kaldık.
İkimiz de dış görünüşümüzde laikiz - kendimiz İsme Tapanlardan çok uzaktayız.
Biz bu kitabı yazmaya , son zamanlarda kamuoyunda çok geniş yer tutan rezil
bilim-din tartışmalarında dinin yanında yer almak için başlamadık. Ve yazma
sırasında dinin (ve dini sapkınlığın ) değerli fikirlerin gelişmesinde
oynayabileceği rolün daha derin bir takdirini kazanmış olsak da , görüşlerimizi
değiştirmedik. Rasyonel düşünceye mistik ilhamdan daha çok güveniriz.
Bu kitapta
anlatılan tartışmaların katılımcısı olsaydık, “adlandırmanın” “yaratmak”la eş
tutulamayacağını vurgulardık. Var olmayan ve asla var olmayacak her türlü
efsanevi karakter ve konuyu adlandırabiliriz. Ancak efsanevi karakterleri ve
konuları adlandırmak, yeni sonsuzlukları adlandıran matematikçilerin durumuna
paralel değildir . Efsanevi bir karaktere isim verdiğimizde, onun var
olmadığını isimlendirdiğimiz anda biliriz. Burada incelediğimiz matematikçiler az
önce adlandırdıkları yeni sonsuzlukların var olduğunu umuyorlardı -gerçi bazı
eleştirmenlerinin şüpheleri vardı ve bazen orijinal "adlandırıcılar"
bile yaptıkları şey konusunda biraz gergindi.
Tanımlayıcı küme
teorisi geliştiren ve sürekliliğin altkümelerine yeni isimler atayan Ruslar,
matematiksel evrende yeni varlıkların var olma olasılığını ortaya koydular ve
gelecekteki araştırmalar için bir program sağlamaya devam ettiler, bu da tüm
matematikçilerin önemli ölçüde uzlaşmasıyla sonuçlandı. yeni varlıklar hakkında
dünya çapında. Bu başarı, dini bir sapkınlığın ilhamı olmadan gerçekleşmiş
olabilir, ancak tarihsel kayıtlara sadık araştırmacılar olarak, bunun gerçekte
mistik, İsme Tapınma uyarımı bağlamında gerçekleştiğini savunuyoruz.
Elbette, burada
tartıştığımız türdeki entelektüel nedenselliğin asla kanıtlanamayacağının
farkındayız. (David Hume, fizik bilimlerinde bile herhangi bir nedenselliğin
gerçekten var olduğundan kuşkuluydu.) Entelektüel tarihte, nedenselliği
göstermek yerine, yapabileceğimiz tek şey, fikirlerin soyuna ilişkin güçlü bir
ikinci derece durum oluşturmaktır. İsme Tapınmanın Moskova Matematik Okulu'nun
kurucuları Dmitri Egorov ve Nikolai Luzin'in çalışmalarını etkilediği tezi
için öyle bir durum oluşturduğumuza inanıyoruz.
Moskova Matematik
Okulu, matematik alanındaki en güçlü hareketlerden biriydi - son ürünlerinin
çoğu Amerika Birleşik Devletleri, İsrail, Fransa, Fransa gibi diğer ülkelere
göç etmiş olsa da, bugün hala canlı olan bir hareket. ve Almanya . Moskova
Matematik Okulu'nun bugünkü soyundan gelenlerin çoğu , alanın kurucularının
İsme Tapınma eğilimleri hakkında hiçbir şey bilmiyor .
Matematikte bir
etki olarak İsme Tapınma artık büyük ölçüde ortadan kalktı, ancak İsme Tapınmanın
genel konusuna, özellikle de onun tarihsel, felsefi ve dini boyutlarına olan
ilgi bir kez daha artıyor. Son on yılda, İsme Tapınma üzerine Rusça dilinde
yaklaşık on beş kitap yayınlandı. 4 Ve Lusitania, tam anlamıyla
seksen yıldır var olmamış olsa da, olağandışı ruhundan bir şeyler hâlâ yaşıyor
olabilir. Moskova'yı ziyaret eden ve oradaki matematik seminerlerine katılan
birçok yabancı matematikçi, buldukları entelektüel (hatta yarı-dini) yoğunluk
karşısında şaşkına döndü. Rus matematikçi VM Tikhomirov'un yakın zamanda
gözlemlediği gibi Nikolai Luzin, "Moskova matematik yaşamının
tarzını" "matematiğe karşı tutkulu bir aşk ve özverili bir
ilgi" olarak değiştirdi. 5
Bu tarzda
matematiğe bağlılıktan daha fazlası var mıydı? Luzin, yalnızca öğretisini
besleyen mistik bir evren görüşüne sahip değildi; ayrıca öğrencilerle tamamen
yeni bir şekilde çalıştı. Tik homirov devam etti, "Luzin daha en
başından, liseden yeni çıkmış olan öğrencilerine en üst düzeydeki sorunları, en
seçkin bilim adamlarını engelleyen sorunları ortaya atarak başlardı."
Ayrıca Luzin, matematiğin sınır tanımadığına, yaşamın tümüne dokunduğuna
inanıyordu. Tikhomirov , Luzin'in öğrencilerinin dairesinde onunla çay içerken
" sohbetin çok çeşitli kültürel konulara değindiğini" gözlemledi.
Lusitania , Kolmogorov'un "ortak bir kalp atışı" dediği şeye, yalnızca
matematiğe değil, tüm kültüre yönelik ortak bir görüş yoğunluğuna sahipti.
Lusitania üyelerinin çoğu aynı zamanda müzik, edebiyat, mimari ve sanat
konusunda da tutkuluydu.
Son yıllarda
Rusya'da eğitim görmüş pek çok matematikçi , şu anda Paris, Berlin, Cambridges,
Tel Aviv, Princeton, Berkeley, Ann Arbor, Minneapolis ve birçok yerde
yaşadıkları, öğrettikleri ve araştırma yaptıkları başka ülkelere göç etti.
diğer yerler. Bu şehirlerdeki matematik bölümlerinin Rus olmayan üyelerine
Rusların gelişinin matematik yaşamlarını etkileyip etkilemediğini sorduğumuzda
şu yorumu sık sık duyduk: " Farklı bir matematik tarzı getirdiler."
Kantor'un
1970'lerin sonlarında Fransa'da matematik araştırmaları eğitimine başlarken
aynı zamanda Moskova Üniversitesi'ndeki seminerlere düzenli ziyaretler yaptığı
sırada yaşadığı deneyim buna bir örnek sağlıyor. . Rusya'daki genç matematikçi
arkadaşlarından bazıları sadece çok iyi yeni matematik yapmakla kalmıyor, aynı
zamanda "Olympiads" aracılığıyla ve Kolmogorov tarafından yaratılan
olağanüstü Quantum dergisinde yayınlanan makalelerde matematiği Rus okul
çocuklarına yayıyorlardı. Bu genç Rus öğrencilerin matematik soruları
hakkında gece gündüz düşündükleri tutkunun benzersiz olduğunu söyleyecek kadar
ileri gitmezdik; aynı tutku Cambridge, Bonn, Berkeley, Paris ve başka
yerlerdeki matematik bölümlerinin koridorlarında da bulunabilirdi. Bununla
birlikte, Rus yaklaşımının bir özelliği göze çarpıyordu - en iyi Rus matematik
öğretmenlerinin, problemlere yönelik en verimli saldırının, herhangi bir ön
hazırlık, uzun, ağır okuma olmaksızın doğrudan ve dolaysız olduğuna olan
inancı. Başka bir deyişle, sıfırdan başlayın. Bunu yaparak, kişi
matematiksel nesnelerle doğrudan temas halindeymiş gibi neredeyse fiziksel bir
duyguya sahip oluyor ve çıplak elleriyle entelektüel olarak dövüşmek zorunda
olmanın şehvetli hazzını yaşıyordu . Zamanın en büyük matematikçilerinden biri
olan Israel Moissevich Gelfand, genç öğrencilerine şöyle derdi: "Bu
konuyu, ele alınıp lekelenmeden önce incelemeliyiz" ("Etu temu nado
izuchat' poka ne zakhvatali").
Bu tarzın
doğuşunu 6. Bölüm'de, Luzin'in Birinci Dünya Savaşı'ndan hemen önce Moskova
Üniversitesi'ndeki matematik öğretimini nasıl dönüştürdüğünü açıkladığımızda
gördük; öğrencilerini o kadar sürükleyici entelektüel değişimlere dahil etti ki,
seminer resmi olarak sona erdiğinde, öğrenciler onu binadan çıkıp,
tartışmaların gece yarısından sonra da devam ettiği Luzin'in dairesine kadar
takip ediyorlardı. Bu nedenle, Lusitania'dan bir şeyler bugün sadece Rusya'da
değil, diğer birçok ülkede üniversitelerin koridorlarında ve matematikçilerin
evlerinde yaşıyor . Seyreltilmiş ve dönüşmüş olsa da, Lusitania'nın ruhu hala
yaşıyor. Rusya matematik dünyasını etkiledi .
Hikayemizdeki üç
ana Rus figüründen -Egorov, Florensky ve Luzin- ilk ikisi, kendi kabul ve
iddialarına göre, kesinlikle İsme Tapanlardı. Luzin dini görüşleri hakkında
hiçbir zaman bu kadar halka açık olmamıştı, ancak mektuplarından ve
okumalarından (özellikle 1908-1910 döneminde) dinsel mistisizm ve onun zihinsel
yaratıcılıkla olan bağlantısı tarafından derinden motive edildiğini biliyoruz.
Dini taahhütleri konusunda -Sovyet döneminde haklı olarak- biraz ketum biriydi
ama dini inançları açıkça güçlüydü ve İsme Tapan arkadaşlarınınkine yakındı. Luzin
de arşivdeki matematiksel notlarının gösterdiği gibi "adlandırma"
konusunda takıntılıydı (bkz. Ek). Ve II. Dünya Savaşı'ndan sonra, mücadelede
kilisenin yurtsever desteğini elde etmek için Stalin din üzerindeki denetimleri
gevşettiğinde, bize Luzin'in kiliseye gitmeye devam ettiği ve 1950'deki ölümüne
kadar devam ettiği söylendi.
Hikayemizdeki
entelektüel motivasyonları belirlemek için çalıştık, ancak ilgi alanlarımız
daha geniş konuları içeriyor. Herkes gibi biz de çevremizdeki insanların
kaderlerinden ve bu örnekte akademik araştırma konularımızın hayatlarından
etkilenen duygusal insanlarız. Dmitri Egorov, Pavel Florensky ve Nikolai
Luzin'in hikayelerinden -İsme Tapan mistisizmden ne kadar uzak olursa olsun-
derinden etkilenmeyecek biri var mı? Üçü de "anti-Sovyet" kişisel
bakış açıları nedeniyle acımasızca zulme uğradılar ve neredeyse tarif edilemez
zorluklara maruz kaldılar . Egorov ve Florensky gözaltında öldüler (sırasıyla
açlık ve infaz yoluyla ) ve Luzin herkesin önünde küçük düşürüldü ve benzer bir
kaderden zar zor kurtuldu. (Hikayemizde bu şekilde acı çekenler sadece bu üçü
değildir; Luzin'in Moskova'da kendini bir metro treninin tekerlekleri altına
atan sevgilisi Nina Bari'nin ölümünü veya Luzin'in karısının intiharını düşünün.
öğrencisi Shnirel'man Moskova'daki dairesinin mutfağında.)
Bu insanlar
“kahraman” mı? Şüpheci çağımızda, çoğu insan bu terimi kullanmak konusunda
isteksizdir. Kesinlikle Egorov ve Florensky son derece cesur adamlardı.
Egorov, alenen Sovyet davasını sabote etmeye çalışan bir "yıkıcı"
olmakla suçlandığında, gerçek "yıkıcıların" tek bir ideolojik bakış
açısında ısrar eden ve yaratıcılığa götüren çeşitliliği reddeden kişiler
olduğunu sert bir şekilde yanıtladı . Bu şekilde konuşarak kendi kendini
cezalandırıyordu. Florensky, Sovyet bilimsel toplantılarında bildiri verirken
rahip cübbesini giymekte ısrar etti ve yine gizli polisin dikkatini çekti.
Sovyet baskısının yoğunluğu arttıkça, çok az insan Egorov ve Florensky'nin yaptığı
gibi kendilerini açıkça savunmaya cesaret etti. Luzin, diğerleri gibi,
inançları ve tercihleri konusunda sessiz kalmayı seçti, ancak sonunda
sessizliği onu beladan uzak tutmadı. Ancak bu sessizlik, üç kişiden yalnızca
onun eceliyle ölmesinde rol oynamış olabilir. Daha az cesur bir adamdı ama en
azından matematikte daha yaratıcıydı.
Hepimiz gibi üç
adam da zayıflıklar gösterdi. Egorov, 1920'lerde genç Komünistler olan
öğrencilerine matematik derslerinde yardım etmeyi reddettiğinde zayıf bir
muhakeme gösterdi. Florensky muhtemelen bazı yazılarında Yahudi aleyhtarıydı.
Luzin psikolojik olarak biraz dengesizdi ve belki de en parlak öğrencilerine
karşı biraz cimriydi . Ayrıca, eşcinsel eski öğrencisi ve daha sonra
meslektaşı olan Kolmogorov'a nedensiz yere hakaret ederek, daha sonra kendisi
için sonuçları olacak bir düşmanlık yarattı.
Yine de bu
adamlara hayranlık duyuyoruz ve yaptıklarından dolayı onlara saygı duyuyoruz.
Hikayemizde en çok hayran olduğumuz bir kişiyi seçmek zorunda kalsaydık, bu
tamamen farklı, görece küçük bir rol oynayan biri olurdu: Nikolai Chebotaryov.
Bunun nedeni, bu hikayede kendisinden farklı görüşlere sahip olanlara hoşgörü
gösteren birkaç kişiden biri olmasıydı - bu , tüm toplumlarda ve belki de
özellikle Rusya'da gerekli olan bir özellik. Moskova'daki bir mühendislik
enstitüsünde zorlukla kazandığı öğretmenlik görevinden, yerine geçtiği Dmitri
Egorov'un bir nedenle kovulduğunu öğrenince istifa eden kişi, matematikçi,
Kızıl Ordu'nun genç gazisi ve sadık Sovyet vatandaşı Chebotaryov'du . onun
"matematik ve mistisizm karışımı". Chebot aryov, ideolojik anlaşmadan
ziyade yalnızca insani sempatiye dayanan ilkeli eyleminin bir sonucu olarak, Kazan'ın
çok uzağında bir öğretmenlik pozisyonu almak zorunda kaldı. Ve yıllar sonra,
Chebotaryov ve karısı Maria Smirnitskaia, Egorov tarafından bir kez daha ahlaki
bir meydan okumayla karşı karşıya kaldıklarında, bundan çekinmediler. Aksine,
Kazan'a sürgüne gönderildikten sonra Egorov'un hayatını kurtarmak için
ellerinden gelen her şeyi yaptılar . Bu görevde başarısız olduktan sonra,
diğerleri Sovyet devletine karşı vatana ihanetle suçlanan bir kişiyi
savunmaktan korkarken, Egorov'un düzgün bir cenaze töreni ve cenaze töreni
düzenlemesini sağladılar . Bu eylem için Niko lai Chebotaryov bir kez daha
cezalandırıldı; Sovyet toplumundaki en yüksek (ve mali açıdan en kazançlı)
onurlardan biri olan Bilimler Akademisi'ne tam üyelik olan seçimden üstleri
tarafından kara listeye alındı. Tespit edebildiğimiz kadarıyla Chebotaryov
dindar değildi ve Egorov'un mistik inançlarından hiçbirini paylaşmıyordu.
Nikolai Chebotaryov ve Maria Smirnitskaia'nın eylemleri, ideolojik veya dini
bağlılıkla değil, bir adalet duygusuyla yönetildi.
Bu ruhla ve bu
kitap bağlamında bilim ve din konusunu kısaca inceleyelim. Burada incelediğimiz
hikaye, bilim tarihçilerinin uzun zamandır bildiklerini, yani dini inancın, en
azından bazı durumlarda, bilimsel yaratıcılığı kolaylaştırabileceğini gösteriyor.
Sadece iki kişinin adını vermek gerekirse, Isaac Newton veya Blaise Pascal'ın
çalışmalarına ve inançlarına aşina olan herkes bu tür kanıtları bulabilir.
Elbette, Galileo ve Darwin'i çevreleyen tartışmaların gösterdiği gibi, din
bilimle daha dramatik ve hatta feci bir şekilde çatışabilir. Burada
anlattığımız hikâyede, İsme Tapınmanın bu dönemde matematiksel yaratıcılığı
kolaylaştırdığını ileri sürdüğümüz için, “çelişen” değil, “destekleyen” ana
tema olmuştur . Ancak bu kitapta, ateizmi matematiksel yaratıcılığa yardımcı
olarak tanımladığımız bir bölüm olduğunu da belirtmeliyiz : AA Markov'un,
meslektaşı PA Nekrasov'un teolojik bir teolojik kavramı haklı çıkarma
girişimlerine karşı çıkmasından esinlenerek Markov Chains'i geliştirmesi .
Bölüm 4'te açıklandığı gibi , Büyük Sayılar Yasasının "ikili
bağımsız" bir yorumuyla özgür irade. Entelektüel olarak, İsme Tapınma
pers'in görüşlerinde gördüğümüz kadar Markov'un görüşlerinde de güç görüyoruz
. Bu iki farklı durumda, Markov ve Egorov-Luzin, iki karşıt bakış açısı -
ateizm ve din - her ikisi de matematikçileri yaratıcı başarılara motive etmeye
yardımcı oldu.
Bu nedenle, bize
göre, bilim ve din arasında ya doğası gereği “çatışmalı” ya da doğası gereği
“uyumlu” bir ilişki üzerinde ısrar etmek basite kaçmak olur. Konuyla ilgili
önyargıda bulunmadan bireysel vakaların bağlamlarına ve ayrıntılarına
bakılmalıdır.
Geleceği tasavvur
etmeden önce, tanımladığımız problemlerin hem matematiksel hem de felsefi
gelişimlerinin düşünürleri hala etkilediğini vurgulayalım. Tanımlayıcı küme
teorisi (DST), yirminci yüzyılın ikinci yarısında yaşadı ve matematiğin gelişimini
etkiledi. İncelediğimiz dönemin sonundan bu yana iki gelişme oldu. Birincisi,
Church, Kleene, Turing ve diğerlerinin hesaplanabilirlik ve özyineleme kuramı
üzerine çalışmaları aracılığıyla ve ayrıca 1938'de Luzin'in dikkate değer
sezgilerinin doğruladı ve analitik ve projektif kümelerin incelenmesiyle ortaya
çıkan zor soruların klasik küme teorisi ( Zermelo-Fraenkel aksiyomları)
çerçevesinde çözülemeyeceğini gösterdi . O zamandan bu yana, hatta son
zamanlarda, Süreklilik Hipotezi'ne tamamen yeni bir yaklaşım da dahil olmak
üzere, birçok dikkate değer gelişme meydana geldi. 6
İkincisi, DST'nin
1950'lerde Arnaud Denjoy'un bir öğrencisi olan Gustave Choquet tarafından
Polonya'da Sierpinski okuluyla birlikte çalıştığı Polonya'da iki yıl
geçirdikten sonra geliştirdiği kapasiteler teorisi aracılığıyla modern olasılık
teorisi üzerinde de bir etkisi oldu. Choquet'nin çalışması, olasılık
teorisindeki Brown hareketlerinin ve diğer fenomenlerin yörüngelerinin
incelikli analizine izin verdi. 7
Burada tartışılan
teolojik ve felsefi sorular, geçen yüzyıl boyunca kilit meseleler olarak takip
edildi. İsme Tapmanın dini sapkınlığı, erken Hıristiyanlığın Helenistik
gelenekle temel ittifakı hakkındaki teolojik tartışmaların son zamanlarda
canlanmasıyla şekillendi. 8 Gerçekçilik ve matematiksel nesnelerin
varlığı hakkındaki ontolojik tartışma , aralarında İngilizce konuşulan dünyada
Quine ve Dummett'in ve Fransız tarafında Desanti ve Bouveresse'nin yazdığı
etkileyici sayıda makale, kitap ve tartışmaya yol açtı. 9
Şimdi matematiğin
geleceğine dönersek, anlattığımız olaylar ışığında bu ne anlama geliyor? Georg
Cantor “matematiğin özü özgürlüktür” diyerek matematikte Pandora'nın kutusunu
açtı. Bugün o kutu hâlâ kapanmadı. Kimin özgürlüğü? Luzin ve Brouwer kendi
cevaplarını verdiler - Luzin matematiğe psikolojik ve metafizik bir boyut
vererek, Brouwer tüm matematiği sezgisel bir temelde yeniden inşa etmeye
çalışarak. Luzin'in betimleyici küme kuramının Alexandrov'un topolojisi (ve
Luzin'in davasının acımasızlığı) tarafından sahnenin kenarına sıkıştırılması ,
Brouwer okulunun Hilbert ve daha sonra Bourbaki'nin egemenliği ile.
İnsanın
matematiğe doğrudan katılımının alaka düzeyi , on dokuzuncu yüzyılda çeşitli
durumlarda ortaya çıktı, örneğin, "akıl yürütmenin gerçekleştirildiği
zihnin bu işlemlerinin temel yasalarını araştırmak" isteyen George
Boole'un çalışmasında . ” ve bu şekilde modern mantığı kurdu. Bu tür bir ilgi,
20. yüzyılda kümeler kuramındaki krizle birlikte güçlü bir ivme kazandı (
"Seçim Aksiyomu" ve seçmenin ne anlama geldiği hakkında Fransız
matematikçiler arasındaki tartışmaya bakın). İlk bilgisayar destekli ispatlar
ortaya çıkınca konu yeniden önem kazandı . 10 Daha yakın zamanlarda, matematikçi
Alexander Grothendieck'in muazzam kişiliğinin ve çalışmalarının Fransa'da
olgunlaşmasıyla konu önem kazandı . Grothendieck, Cantor'un özgürlüğüne daha
radikal bir anlam verdi, yalnızca uzay kavramlarını bilinmeyen bölgelere iterek
ve hatta geometrisine mantığı bile dahil ederek değil, aynı zamanda
“süreklilik/ayrık” açmazı patlatarak. Varsayımları muazzam bir araştırma
programıyla karmaşık bir şekilde karıştırarak , bir matematikçi olarak
kişiliğini işine dahil etti .
( muhtemelen
Grothen dieck ve Luzin'in ortak Rus kökenlerinden dolayı değil ) görmek dikkat
çekicidir.
1 de 1
Grothendieck'in
yaratıcı süreci - derin ve şiirsel otobiyografik çalışmasında "haberci
rüyalarının" ve "vizyonlarının" doğuşu. 11 Ayrıca
Grothendieck, Luzin gibi, nesneleri daha anlaşılmadan kavramanın bir yolu
olarak görerek "adlandırmaya" yoğun bir vurgu yaptı. 12
Tüm bilim ve
kültür tarihi boyunca mevcut olan süreklilik ve ayrıklık, rasyonalist ve
sezgici yaklaşımların karşıtlıkları, son zamanlardaki entelektüel
tartışmalarda hâlâ tartışılmaktadır. Birey için kişisel zaman akışının sürekli
değil, ayrık bir doğaya sahip olduğu ve dahası, sürekliliğe karşı ayrık
ikileminin fizyolojik kökleri olabileceği öne sürülmüştür. 13
Matematik
tarihinde, Pythagoras'tan günümüze kadar, rasyonalizm ve mistisizm ya da belki
daha doğrusu rasyonalizm ve öznelcilik unsurlarının artma ve azalma dönemleri
olmuştur. Yirminci yüzyılın ilk yıllarında, yeni küme teorisinin derin
tartışmaları sırasında, matematikçiler felsefi ve dini mülahazaları içeren
temel sorularla boğuşurken , öznel unsurlar özellikle önemliydi . Ardından,
1930'larda, 40'larda ve 50'lerde öznelcilik, Bertrand Russell, Gottlob Frege,
Hilbert aksiyomatik okulu ve daha sonra Fransa'daki Bourbaki okulundan gelen
fikirlerin saldırısı altında geri çekildi .
Bu dönemi yeni
bir öznelcilik dalgası mı takip edecek? Geçen yüzyılın başından günümüze kadar
olan matematik tarihi, bir öznelcilik döneminde başlayan, ardından analitik
rasyonalizmin yükselişinin izini süren ve son yıllarda daha büyük bir
öznelciliğe geri dönen bir kavis gibi mi görünecek? Bu görüşü benimseyen
insanlar, hala hayatta olan, ancak şimdiden efsanevi bir matematikçi olan ve
aynı zamanda güçlü mistik boyutları olan uzun ve büyüleyici bir otobiyografinin
yazarı olan Grothendieck'in çalışmalarından ve fikirlerinden alıntı yapabilirler.
Grothendieck yeni bir çağın habercisi mi yoksa genel kalıpların dışında kalan
bir istisna, gerçek ve eşsiz bir dahi mi?
Belki de
meta-matematikle sıkı sıkıya iç içe geçmiş kendine özgü mistik görüşleri ile
Grothendieck gerçekten de matematiğin gelecekteki gelişiminin bir
başlangıcıdır. Ancak Grothendieck, matematikçilerin dine ihtiyacı olmadığı
konusunda ısrar etti. 14 Burada gösterdiğimiz gibi, bazen yardımcı
olabileceğine inanıyoruz.
EK
NOTLAR
TEŞEKKÜRLER
DİZİN
Giriş
Nikolai Luzin'in
arşivleri, 1988-89 kışında Moskova Bilimler Akademisi'nde Roger Cooke
tarafından kısmen araştırıldı.
Aşağıdaki
materyalde, Luzin'in metinleri kalın harflerle basılmıştır ve “köknar”, metnin
Fransızca olduğu anlamına gelir. Parantez içindeki rakamlar, Ek'in sonundaki
referanslar listesine atıfta bulunmaktadır.
Roger Cooke'a,
Luzin'in el yazmalarının (bazen açıklamalı) kopyalarından oluşan notlarını bize
ilettiği ve bizi bu gerçekten olağanüstü belgelerin labirentine götürdüğü için
teşekkür ederiz . Dikkat çekici bir şekilde, Luzin'in yazılarında matematik
(1914'te Baire'nin probleminin çözümü gibi; [4]'e bakınız) sıklıkla felsefi ve
kişisel yorumlarla iç içe geçmiştir; Cooke'un gözlemlediği gibi, Luzin'in
çalışmasına psikolojik düşünceler nüfuz etmiş gibi görünüyor . Yaklaşık 1920'ye
kadar Luzin'in sözleri genellikle devrim öncesi Rus alfabesiyle (OR)
yazılıyordu, ancak bazen modern ve eski karakterlerin kullanıldığı oyun
incelikli. Örneğin, yaklaşık 1918'de, N tamsayılar kümesinin yapısındaki
yeni karakterlerde uzun bir gelişmeden sonra , Luzin aniden olası bir paradoks
hakkında endişelendi ve duygusal olarak yazmak için OR'ye döndü:
Bu sana bir
ders! Kafanızı kaybetmeyin, sakin ve sabırlı olun, Tanrı'ya iman edin ve O'nun
Merhameti için dua edin, tekrar ediyorum, hedefiniz iyiyse her şey işe
yarayacak.
Ve sonra doğrudan
matematiğe geri döndü.
, 1917'den sonra
özgürlüğüne yönelik tehditleri dikkate alarak Luzin'in düşüncesinin gelişimini
takip etmek mümkündür .
Okuyucu,
matematiğin ayrıntılı bir analizi için [3]'e yönlendirilir . Burada sadece
arşivlerin matematiksel-felsefi içeriğinin bazı karakteristik parçalarını
sunuyoruz. İsim ve Adlandırma konularının bu arşivlerde mevcut olduğunu iddia
ediyoruz (pek çok örnek var), bu da Luzin'in İmiaslavie'de (İsme
Tapınma) Adlandırma sürecinin teolojik yönleriyle benzerliklerin farkında
olduğuna dair çok güçlü bir işaret veriyor.
1910'un
başlarından itibaren Luzin, Cantor'un ünlü argümanını düşünürken gerçek bir
sayının varlığının ne anlama geldiği üzerine derin derin düşünür . Luzin,
Cantor'un argümanının yalnızca gerçeklerin "etkin bir şekilde
numaralandırılabilir" olmadığını gösterdiğini söylüyor (Seçim Aksiyomu
olmadan tanımlanmış anlam). Ancak yine de gerçeklerin "sayılabilir"
olduğu ancak "etkili bir şekilde numaralandırılamadığı" (Borel'in bir
ifadesi) durumu olabilir. Bu konular yineleme kuramı ve ayrıca Gödel ve
Cohen'in sonuçlarıyla bağlantılı olarak daha sonra tartışıldı (bakınız [2]).
B. Adını
koy bireyselden kaçın
Arşivlerden
aşağıdaki seçmeler muhtemelen 1915'ten; var olmaları veya Seçim Aksiyomu ile
veya onsuz tanımlanmaları gerekip gerekmediğine bakılmaksızın, matematiksel
nesnelerin durumuyla ilgilidir. Zermelo'nun inşası ve Richard'ın paradoksu
tarafından güçlendirilen "Beş Harf" tartışması, yaklaşık otuz yıl
boyunca Luzin'in elyazmalarında çeşitli vesilelerle yer aldı.
Luzin,
Lebesgue'nin [5] "fonctions nommables" hakkındaki makalesine yaptığı
yorumlarla başlar; sonra gözlemliyor:
nommer tanımına sahip olmak çok arzu
edilirdi , ancak şu anda imkansız görünüyor. Öneriyorum:
Nommer c'est
avoir bireysel. Birey kavramı oldukça ilkel göründüğü için bu doğal bir tanım
gibi görünüyor . Böylece daha fazla tanımlamaya ihtiyaç duymaz. Ancak
örneklere bakıldığında zorluklar ortaya çıkıyor .
Yazarların
yorumu: Luzin,
muhtemelen, bir kişinin bir şeyi adlandırdığı zaman "ayırdığını"
kastediyor. Doğru Fransızca ifade "Nommer, c'est avoir a faire avec un
individu" olacaktır.
Örnekler oldukça
tekniktir, Süreklilik Hipotezi ve Luzin'in uzun süredir arkadaşı olan Arnaud
Denjoy tarafından tanıtılan "ensemble clairseme" (seyrek küme) gibi
yeni hassas kavramlarla bağlantılıdır (bakınız [4]).
C. Varoluş
Luzin ,
birçok kez ,
tüm sayılabilir sıra sayılarının sıralı kümesi olan tanım gereği (Cantor)
ikinci sınıf sonlu sonlular Kb hakkında yazdı . Örneğin Ocak 1917'de
Sierpinski'nin Seçim Aksiyomu ile yapılan tanımlara karşı uyarısına yanıt
olarak Luzin şunları yazmıştı:
Kendimizi
psikoloji ile ilgilenelim. Zihnimizde, doğal sayıların nesnel olarak var
olduğunu düşünüyoruz.
Zihnimizde,
nesnel olarak var olan tüm doğal sayıların toplamını düşünüyoruz . Son
olarak, nesnel olarak var olan II .
Şunu
istiyoruz: II Sınıfının tüm doğal ve sonlu-ötesi sayılarının nesnel olarak var
olan bütünlüğüyle karşı karşıya olduğumuzu varsayarak, II Sınıfının sonlu-ötesi
sayılarının her birine bir tanım, bir "ad" ve dahası birörnek olarak
bağlarız. düşündüğümüz tüm bu sonlular için. Görüyorsunuz, eğer bize doğallar
verilirse, her birini 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembolleriyle eşit ölçülerde ondalık
bir sistemde yazabiliriz. Sembolleri (teorik olarak) tam olarak sonlu bir sayı
olarak tanımlanan belirli yerlere yazmamıza gerek yoktur. Pratik olarak, biz
her zaman milyonlarca veya < IO 10 , veya bunun gibi bir şey
sınırları içinde bulunuyoruz .
4'ün ondalık sistemde bile zaten
bir tür hayal edilemez sayı olduğunu hatırlamak gerekir . Öyle ya da böyle, o
zaman, her bir doğal sayıya, eşit olarak ölçülen, on sembolle
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.1) kesin bir temsilini bağlarız. Burada teorik olarak
yuvarlak içine alıyoruz çünkü pratikte < 10 olan sonlu bir sayıda bulunan
sembollerin yerlerinden bahsediyoruz , bu sayının ondalık sembollerle ifade
edilemeyeceğini düşünürsek teorik olarak bunu dert etmiyoruz . Bunu ondalık
basamaklarla ifade etmiş olsaydık (yani, belirli bir N sayısının ondalık
basamak sayısı), yine ondalık basamaklarla ifade edebileceğimiz daha küçük bir
sayıya gelirdik. 10'dan küçük sayıları alarak, bir dizi indirgeme ve benzeri
işlemleri hesaplıyoruz. Düşüncemiz bir tür yoğun indirgeme ormanında dolaşmaya
başlayacak , indirgemelerin indirgemesi ve tüm bunlar, düşüncenin verili doğal
olanı ondalık sembolde tek bir algıda kucaklama çabasına bir tür indirgemeler
kaosu olacaktır. s. Bu sentetik olarak gider.
- “nommer” fr) izin verecek bir ondalık
sistem doğasında bir şey aramak tamamen haklıdır . Burada sonlu sayılarda
olduğu gibi teorik bir kısır döngü ile karşılaşmamıza gerek yok. Doğal
sayılarda, her doğal sayıyı ondalık semboller aracılığıyla adlandırabiliriz, tam
olarak adlandırmak için, çünkü ondalık sembollerin sayısının algılanması ,
örneğin Ni, yine bir indirgeme olabilir.
Ancak doğal
sayılarda böyle bir atama (fr) yapılır.
Yorum: Uzun yıllardır temel sorun
olan Süreklilik Varsayımı, Kb'nin tüm sayılabilir “iyi sıralı”
kümelerin sayısı ve sürekliliğin ana ekseni ile karşılaştırılması olarak ifade
edilebilir. Bu, tüm bu tür sayılabilir sıralı kümeleri tanımlamak, adlandırmak
anlamına gelir. Bu metin, Luzin'in sonlu ve sınırötesi sayılabilen sıra
sayıları arasında bir paralel olarak yapmayı umduğu şeyin belirsiz ve aşırı
iyimser bir yansımasıdır (aslında bu yalnızca inşa edilebilir sıra sayıları
için mümkündür; bkz. [i]); Luzin'in bu sözleri, Kilise'nin çalışmalarının
şaşırtıcı bir önsezisidir. Artık Cohen'in sonuçları nedeniyle Kj'nin tam bir
tanımının umutsuz olduğunu biliyoruz.
İkinci sınıfın
veya başka herhangi bir sınıfın varlığına dair bize güven verebilecek tek şey
olan analitik bir kuralın (non-auswahlich) yokluğunda , bir
sınıfın varlığının gizemli hale geldiğini ve sorunun aslında çözüldüğünü
görüyoruz. bu varoluşun geçerliliği ve bu varoluşun anlamı sorunu .
"Varoluş" kelimesinin analizi ilginç olurdu! Felsefi olarak mutlak
varlığı ifade eder. Ancak bunun nesnel varlığa eşdeğer olup olmadığını
bilmiyorum . Var olmak, "düşüncemizin bir nesnesi olmak" anlamına
gelmez. Daha fazlasıdır, çünkü bir çelişki bile düşüncemizin nesnesi olabilir
ve varoluştan yoksundur. Gerçekten de , düz bir çizgi ya da daire gibi
herhangi bir matematiksel nesnenin (önceki anlamda) varlığıyla aynı kesinlikte nesnel
varoluştan söz ediyoruz. İki tür varoluş vardır: Birincisi, bir şey
analitik olarak herkes için tanımlandığı için vardır; burada tanım için
hangi özel analitik prosedürün kullanıldığı umurumuzda değil; önemli olan tek
şey tanımın analitik olmasıdır . ... Yalnızca keyfiliğin ortadan
kaldırıldığı işlemlere ihtiyacımız var . İkincisi, bir şey Zermelo'nun
Aksiyomu sayesinde var olur, yani analitik olarak tanımlanamasa da vardır.
Zermelo'nun Aksiyomunun gerçek anlamı budur. “Varoluş” kavramını içerir ve
dolayısıyla her şey o kavramın içeriğini ortaya çıkarmaya indirgenir.
Yorum: Bu
noktada, Luzin'in fikirleri Kantçı ontolojiden hala çok etkilenmiştir, ancak
matematiksel görüşleri 1905'in Fransızlarından en az on kat daha kesin
görünmektedir. .
D. A
kümelerinin keşfi (Suslin, Luzin, 1916 yazı)
Lusitania'nın ve
tanımlayıcı küme teorisinin başlangıcına işaret eden 1916'da Luzin ve Suslin'in
keşfinin önemi, konuya ayrılan arşivlerin uzunluğu ve derinliğinin de
gösterdiği gibi, Luzin tarafından en başından beri iyi anlaşılmıştı: Suslin'in
açıklamasından (10 sayfa) memnun olmayan Luzin tarafından çok eleştirel bir
takdirle yazılan Suslin'in kanıtı, ardından aylar sonra Luzin tarafından yeni
bir kanıt geldi. Luzin, ilgili matematiksel fikirlerin özgüllüğüne de dikkat
çekti - matematiksel mülahazalarda belirli bir noktada yazdığı gibi, tanımlarda
ve notasyonlarda önemli bir rol oynayan Cantorian yeni kavramlarla:
Her şey bir
hayal ve sembol oyunu gibi görünüyor, ancak bunlar en önemli sonuçları veriyor.
Ve ayrıca:
Her tanım,
insan ruhunun Doğa'dan kopardığı bir sır parçasıdır. Şunda ısrar ediyorum: Tanımlarla
aydınlanan, içlerinde ortaya konan, parçalara ayrılan her türlü karmaşık şey,
sezgimizin fısıldadığı sisli ve karanlık kısımlar dışında, bir çocuğun bile
görebileceği tamamen şeffaf parçalara ayrılacaktır. bizi oyunculuk yaparken mantıksal
parçalara ayırarak ancak o zaman daha ileriye, tanımlar gereği yeni başarılara
doğru ilerleyebiliriz...
Birkaç yüz
sayfalık arşivdeki bu yoğun malzemenin geçici bir sonucu, Luzin'in 1928'de
Bologna'daki Uluslararası Matematikçiler Kongresi için yazdığı derin
makalesinde bulunabilir [6]. Burada, teoriyi kurma konusundaki son gelişmelerle
Brouwer'ın sezgiciliği ve Hilbert'in “metamatematik” üzerine yeni görüşleri
ile karşılaşan Luzi n, “idealistler” ve “gerçekçiler” arasında karışık bir
konum alır; pek çok matematik probleminin “esrarengiz direncini” incelerken,
“yorgunluk du paradis de Cantor”u (Cantor'un Cenneti'ndeki yorgunluk) tarif
ederken, bu problemlerden bazılarının bir gün çözüm bulacağından şüphe
duymaktan pek de uzak değil . Onun haklı ve peygamber olduğunu artık biliyoruz.
Referanslar
[1]
Şok, Gustave. "Transfini'nin
Epistemolojisi." Matematik Tarihi Seminerinin Defterleri, no. 1
(1980), s. 1-17.
[2]
Cohen, Paul. Küme Teorisi ve
Süreklilik Hipotezi. New York: WA Benjamin, 1966.
[3]
Cooke, Roger. “Arkhiv Luzina,”
Issledovania Tarihsel-Matematiksel Arşivleri, 34 (1993), s. 246-255; J.
Ferreiros'un incelemesi, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and
Its Role in Modem Mathematics , The Review of Modem Logic , vol. 9,1 ve 2,
29 (2001-2003), s. 167-1
[4]
Dugaç, Pierre. "Nicolas Lusin:
Giriş ve notlarla Arnaud Denjoy'a Mektuplar." Archives Internationales
d'histoire des sciences, 27 (1977-1978), s. 179-206.
[5]
Lebesgue, Henry. "Analitik
Olarak Temsil Edilebilir İşlevler Üzerine." Journal of Pure and Applied
Mathematics (6), 1 (1905), s.139-216.
[6]
Luzin, NN "Küme Teorisinin
Yollarında." Atti del Congresso Internationale dei Mathematici, cilt.
I. Bologna: Zanichelli, 1928, s. 295-299.
NOTLAR
1.
Bunlar ve diğer ayrıntılar için Mt.
Athos olayları, bkz. “Imiaslavie,” Nacbala (no. 1-4) (Moskova, 1996);
Episkop liarion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi: vvedenie v
istoriiu i problematiku imiaslavskikb sporov, vols. I ve II (St. Petersburg:
Aleteiia, 2002); Imiaslavie: sbomik
bogoslovsko-publitsisticbeskikb statei, dokumentov i kommentariev (Pskov ve Moskova, 2003); AM
Khitrov ve OL Solomina, Zabytye stranitsy Russkogo imiaslavia (Moskova: Palomnik, 2001);
Dimitrii Leskin, Sporob imeni Bozbiem: filosofiia imeni
vRossii v kontektste Afonskikb sobytii 1910-kh gg. (St. Petersburg: Aleteiia, 2004).
2.
JD Salinger, Franny
ve Zooey (Boston:
Little, Brown, 1961), PP-3<5-37-
3.
Skhimonakh liarion, Nagorakb
Kavkaza, 3.
baskı. (Kiev: Kievskaia Percherskaia Lavra, 1912), diğer yerlerde .
4. Imiaslavie:
Materialy k razresbeniiu spora ob Imeni Bozbiem, Nachalo (1-4, 1995) (Moskova, 1996), s. 23.
5.
Rene Fulbp-Miller, Bolşevizmin
Aklı ve Yüzü (Londra,
1926), s. 258.
6.
Leskin, Sporob imeni Bozbiem, s. 147.
8.
Elena Gurko, Bozhestvennaia
onomatologiia: namenanie Boga i imiaslavii, simvolizme i dekonstruktsii (Minsk: Ekonompress, 2006),
s. 317-432.
Florensky'nin
fikirlerine olan benzer ilgi, 21-22 Nisan 2008'de St. Petersburg'da Hanedan
Vakfı'nın sponsorluğunda Graham ve Kantor'un bildiriler sunduğu “Bilim Günleri”
konferansında da gösterildi. Bakınız Elena Kokurina, “Matematiki svobodny, kak
i filosofy,” V Mire Nauki (no. 6, 2008), s. 12-13.
1.
Jose Ferreiros, Labyrinth of Thought: A
History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics (Basel: Birkhauser Verlag, 1999), s.
xi.
2.
Hermann Weyl, "Uber die neue
Grundlagenkrise der Mathematik," Mathematische Zeitschrift, vol. 10 (1921), s. 39-79.
3.
Hermann Weyl, Tanrı
ve Evren: Açık Dünya (New Haven: Yale University Press, 1932), s. 8.
5.
Bkz. Bertrand Russell, The
Principles of Mathematics, cilt. 1 (Cambridge: Cambridge University Press, 1903).
6.
A. Borovik'in blogunda alıntılanan
Harvey M. Friedman'a bakın: http://v>v>v>.maths.
manchesterac.uk~avb/micromathematics/20o6/op/achilles-tortoise-and-
yessenin-volpin.html, s. 2-3.
7.
GH Moore, “Towards a History of
Cantor's Continuum Problem”, David E. Rowe ve John McCleary, editörler, The
History of Modern Mathe matics, vol. I (Boston: Academic Press, 1989), s. 79-122;
Ferreiros, Düşünce Labirenti.
8.
Ferreiros'tan alıntı, Labirent
of Düşünce, s.
265 ve Dedekind'e 5 Kasım 1882 tarihli mektup.
9.
G. Cantor, "Uber unendliche,
lineare Punktmannlichfaltigkeiten," Mathematische
Annalen, Cantor'a referans, Gesammelte Abhandlungen (Zermelo, ed.), 1932.
10.
Hermite'den G. Mittag-Leffler'e
mektup, 24 Aralık 1880, Pierre Dugac, Histoire de Panalyse'de
alıntılanmıştır.
11.
"Onların felsefi dönüşü, Kant'ı
bilen çevirmen için bir engel olmayacaktır." Charles Hermite, "Pierre
Dugac tarafından yayınlanan ve notlanan G. Mittag-Leffler'e Mektuplar", Notebooks
of the Seminar of the Seminar of Mathematics, 5 (1980), s. 49-285.
12.
"Fransız ruhuna aykırı olan,
maddesiz bir şekle benziyorlar." P. Dugac, ed., "Poincare'den Gosta
Mittag-Leffler'e Mektuplar", Cahiers du Seminaire
d'histoire des mathematiciques, 5 (1984), s. 205.
1.
"Farklı sonsuzluklar",
tamsayılar ve süreklilik arasında bire bir korelasyon olamayacağı anlamına
gelir.
2.
Nicolas Boileau-Despreaux, Aristoteles'in
dört poetikası, Horace, Vida, Despreaux, vol. i (Paris: Saillant ve
Nyon-Desaint, 1771), s. 153.
3.
E. Picard, Descartes'ın yöntem üzerine
söyleminin yeni bir baskısı (Paris: Gauthier-Villars, 1934), s. 54.
4.
Bkz. B. Belhoste, "20. yüzyılın
başında Fransız orta öğretimi ve bilimler: 1902 çalışma planları ve programları
reformu", Revue dHistoire des Sciences, 53 (4) (1990), s. 371-400.
5.
Borel'in yaşamının ayrıntıları Pierre
Guiraldenq, Emile Borel, 1871-1956, Eespace et le
temps d'une vie sur deux si'ecles (Paris: Albert Blanchard, 1999); ve Camille Marbo, Through
Two Century: Memories and Encounters (1885-1967) (Paris: Grasset, 1967).
6.
Charles Hermite-Stieltjes, Yazışmalar
(Paris:
Gauthiers-Villars, I 9°5)>P- 3 l8 -
7.
Bkz. Bernard Maurey ve Jean-Pierre
Tacchi, “Borel'in örtme teoreminin doğuşu,” Revue
d'histoire des mathematiques, 11, no. 2 (2005), s. 163-204.
8.
Fonksiyonlar teorisi üzerine
monografların toplanması (Paris: Gauthier-Villars, 1950).
9.
“İnsan kendine komplo kurduktan
sonra, önce üniversiteden gelen çocuklarına, sonra damadına, sonra beşikteki
çocuklarına; doğal aileler sistemi sığınağı işgal eder; ve her şeye gücü yeten
bir kol tarafından yönetilen bir damadın, yarışta yerli olmayan sonradan görme
biri tarafından geçilebilmesi için çok ağır olması gerekir. P. Corsi'den
alıntı, Genesis and challenges of transformism,
1770-1850 (Paris:
Editions du CNRS, 2001), s. 305.
10.
Camille Marbo, İki Yüzyıl Boyunca.
11.
Lebesgue hakkındaki biyografik
bilgiler, Henri Lebesgue, Les Lendemains de I'integrale: Lettres a
Emile Borel (Paris:
Vuibert , 2004 ) içindeki B. Bru ve P. Dugac, editörler, “Lettres d'Henri
Lebesgue a Emile Borel”den gelmektedir. ).
12.
L. Felix tarafından doğumunun yüzüncü yılı için
bir matematikçi Henri Lebesgue'den Mesaj'da alıntılanmıştır [Basılı metin]— giriş ve Lucienne Felix'in
seçilmiş alıntıları, S. Mandelbrojt'un önsözü (Paris: A. Blanchard, 1974), s. 124.
13.
Lebesgue, "Analitik Olarak
Temsil Edilebilir Fonksiyonlar Üzerine", Journal
of Pure and Applied Mathematics, I (1905) s. 205; ayrıca Scientific
Works'te, cilt.
Hasta (Paris, 1972), s. 169.
14.
bir
işlevi
(orijinalinde italik) adlandırmanın mümkün olup olmadığını bilmiyorum ;
Ölçülemeyen fonksiyonlar var mı bilmiyorum.” Lebesgue, Legons
sur L'integration et la recherche des functions ilkelleri (Paris: Gauthiers-Villars,
1904), s. 112; ayrıca Entific Scientific Works'te , cilt. II (Paris, 1972), s.
128.
15.
Borel, "Belirli süreksiz
fonksiyonların etkin temsili üzerine ", E. Borel'in notu, CRT,
137 (1903), s.
903-905.
16.
Lebesgue, B
entegrasyonunda oturum açma; orijinalde italik.
17.
Baire'nin hayatıyla ilgili bilgiler
P. Dugac'tan gelmektedir, "Notes et docu ments sur la vie et 1'oeuvre de
Rene Baire," Archive for the History of the Exact
Sciences, 15
(1976), s. 297 devamı
18.
E. Zermelo, "Her kümenin iyi
sıralanabileceğinin kanıtı," Mathematical Annals, 59 (1904), s. 514-516.
19.
J. Hadamard, R. Baire, H. Lebesgue ve
E. Borel, "Cinq lettres sur la theorie des ensembles," Bulletin
de la Societe Mathematique de France, 23 (1905), s. 261-173.
20.
Hadamard, "Cinq
harfleri"ndeki 1. harf.
21.
E. Borel, “Les Probabilites
denombrables et leurs apps aritmetiques,” Rendiconti
del Circolo Matematico di Palermo, 27 (1909), PP- 2 47- 2 7i-
22.
Borel'in Seçim Aksiyomu'nu
reddetmesi, 6-11 Nisan 1908'de Roma'da düzenlenen Dördüncü Uluslararası
Matematikçiler Kongresi'nin Elçilerinin İşleri'nde dile getirildi. Sayılamayan
sonsuzluklara muhalefeti, Borel'in sonraki dört baskısının tümünün
önsözlerinde sürdürüldü. 1950'ye kadar kuramsal bozulmalar üzerine
oturumlar.
23.
E. Picard, La
science modeme et son etat (Paris: Flammarion, 1909), bölüm. 2.
24.
Lebesgue, "Analitik olarak
temsil edilebilir işlevler üzerine" ve Cavailles'in soyut
küme teorisinin oluşumu üzerine açıklamalarda yaptığı analiz (Paris: Hermann, 1938).
2 5.
Bertrand saf matematik alanındaki çalışmalarını bıraktı ve kariyerinin sonunda
olasılığa yöneldi.
26.
Camille Marbo, İki
Yüzyıl Boyunca, s. 172.
27.
Çeşitli durumlarda, Borel bu ifadeyi
tekrarladı. Örneğin, bkz. Borel, "Set teorisi ve fonksiyon teorisinde son
ilerleme", Revue generale des sciences, 20 (1909), s. 315-324.
4-Rus Üçlüsü
1.
Uluslararası
Matematik Kongresi Tutanakları, Zürih, 1897. Bugaev'in hayatı ve çalışmaları hakkındaki
bilgiler SS Demi dov, “N. V Bugaev ve gerçek değişkenli fonksiyonlar teorisi
Moskova okulunun kökeni ” (Rusça), Istoriko-matematicheskie
issledovoniia, 29 (1985), s. 113-129.
2.
SM Polovinkin'den alıntılanmıştır, “O
studentcheskom matematicheskom kruzhke pri Moskovskom matematicheskom
obshchestvo v 1902-1903 gg.,” Istoriko-matematicheskie issledovaniia:
shomik statei, 30 (Moskova: Nauka, 1986), s. 151.
3.
A. Markov'dan AA Chuprov'a Mektup, 10
Kasım 1910, GP Basharin, AN Langville ve V A. Naumov, The
Life and Work of AA Markov (Amsterdam: Elsevier, 2004), s. 12.
4.
Egorov'un yaşamıyla ilgili kaynaklar
şunları içerir: CE Ford, “Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow,” The
Mathematical Intelligencer, 13(2) (1991), s. 24-30; PI Kuznetsov, "Dmitri Fedorovich
Egorov", Russian Mathematical Surveys, 26 (1971), s. 125-164; AL Shields,
"Luzin ve Egorov", The Mathematical Intelligencer, 9(4) (1987), s. 24-27; AL
Shields, "Luzin ve Egorov", Bölüm 2, The
Mathematical Intelligencer, 11(2) (1989), s. 5-8; V Steklov, P. Lazarev ve A. Belopolskii
, “Zapiska ob uchenykh trudakh DF Egorova,” Izvestiya
Rossiiskoi akademii nauk, 18 (1924), s. 445-446.
5.
SS Demidov, “Profesör of Moscow
universiteta Dmitri Fedoro vich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi treti XX
stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 2. seri, no. 4 (39) (Moskova:
lanus-K, 1999), s. 123-156; ayrıca bkz. Charles Ford, “Dmitri Egorov:
Mathematics and Religion in Moscow,” The Mathematical
Intelligencer, vol. 13, hayır. 2 (1991), s. 24-30.
6.
"Stydlivo nizitsia Egorov,"
Andrey Bely, İlk Karşılaşma, çev. Gerald Janecek (Princeton:
Princeton University Press, 1979), s. 73.
7.
SS Demidov, “Profesör of Moscow
universiteta Dmitri Fedoro vich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi treti XX
stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 2. seri, no. 4 (39) (Moskova:
lanus-K, T 999), s. 138.
8.
ilgili kaynaklar şunlardır: NN Luzin,
Sohranie sochinenii, Acad emy of the Sciences of the SSCB, Moskova,
1953-1959; SS Demidov ve B. V Levshin, Delo
akademika Nikolaia Nikolaevicha Luzina (Saint Petersburg: RKhGI, 1999); SS
Demidov, "From the Early History of the Moscow School of Function
Theory", Philosophia Mathematica, 3 (1988), s. 29-35; $• $•
Demidov, AN Parshin ve SM Polovinkin, “NN Luzin'in P. Florensky ile Yazışmaları
Üzerine” (Rusça), Istoriko-matematicheskie issledovaniia, 31 (1989), s. 116-191; CE
Ford, “PA Florensky'nin NN Luzin Üzerindeki Etkisi,” Historia
Mathemat ica, 25 (1998); CE Ford, “Moskova'da Matematik ve Din,” Mathematical
Intelligencer, 13(2) (1991), s. 24-30; LV Keldysh, "Tanımlayıcı Küme Teorisinde NN
Luzin Fikirleri", Russian Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s. 179-193; PI
Kuznetsov, “Nikolai Niko laevich Luzin,” Russian
Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s.195-208; MA Lavrentev, “Nikolai Nikolaevich
Luzin,” Russian Mathematical Surveys, 29(5) (1974), s. 173-178; ER
Phillips, “Nikolai Nikolaevich Luzin and the Moscow School of the Theory of
Functions,” Historia Mathematica, 5 (1978), s. 275-305; AL
Shields, “Luzin ve Egorov,” Mathematical Intelligencer, 9(4) (1987), s. 4-27.
9.
SS Demidov, AN Parshin ve SM
Polovinkin'den alıntılar, “NN Luzin'in PA Florensky ile Yazışmaları” (Rusça), Istoriko-matematicheskie
issledovaniia, no. 31 (1989), s. 116-191.
10.
Sviashcheniik Pavel Florenskii, Sviashchennoe Pereimenovanie:
Izmenenie imen kak vneshnii znak peremen v religioznom soznanii, Khram sviatoi muchenitsy Tatiany
(Moskova, 2006).
11.
Charles E. Ford, “PA Florensky'nin NN
Luzin Üzerindeki Etkisi,” Historia Mathematica, 25 (1998), s. 334.
12.
Luzin'in özel hayatına ilişkin bu
ayrıntılardan bazıları için bkz. Ford, “The Influence of PA Florensky on NN
Luzin”, s. 332-339; ve MA Lavrent'ev, “Nikolai Ni kolaevich Luzin,” Russian
Mathematical Surveys, cilt. 29, sayı 5 (1974), sayfa 173-178.
13.
Florensky'nin yaşamıyla ilgili
kaynaklar şunlardır: AP Shikman, Deiateli otechestvennoi istorii (Moskova: Ast,
1997); Frank Haney, Rahip Pavel Florensky'nin rasyonalite
anlayışı üzerine kesin bilim ve ortodoksi arasında (Frankfurt on Main: Peter Lang,
2001); Frank Haney ve diğerleri, editörler, Pavel
Florenskij— Gelenek
ve Modernite: Potsdam Üniversitesi'ndeki Uluslararası Sempozyuma Katkılar, 5 -
9 Nisan 2000 (Frankfurt on Main: Peter Lang, 2001).
14.
Sergei S. Demidov ve Charles E. Ford,
"Birleşik Bir Dünya Görüşüne Giden Yolda: Rahip Pavel Florensky—Teolog,
Filozof ve Bilim Adamı", el yazması, Temmuz 2001, s. 1.
15.
Tarihsel-Matematiksel Araştırma
issledovaniia, XXX
(1986), s. 160.
17.
Charles E. Ford, "PA Florensky
ile Yazışmalarından Görülen NN Luzin," Modem
Logic (Temmuz-Ekim,
1997), s. 107-101. 233-255.
18.
Makalenin başlığının metnimizde
verildiği gibi olduğuna inanıyoruz, ancak bu makaleyi gerçekten görmediğimiz
için emin olamamaktayız. Varlığı, Istoriko-matematicbeskie
issledovaniia, 31 (1989), s. 134, ancak orada başlık "alef sayı sistemi"
olarak değil, "alfa sayı sistemi" olarak verildi . Bunun ya bir tipografik
ya da çeviri hatası olduğunu ve “alef sayı sistemi”nin kastedildiğini
düşünüyoruz .
5.
Rus Matematiği ve Mistisizm
2.
Arthur Stanley Eddington, Bilim
ve Görünmeyen Dünya (New York: Macmillan, 1929), s. 49; Eddington, Bilimde
Yeni Yollar (New
York: Macmillan, 1935), s. 322.
3.
Hermann Weyl, Tanrı
ve Evren (New
Haven: Yale University Press, 1932), s. 8.
4.
Yedi yüz sayfa uzunluğunda ve eşit
olmayan kalitede bir örnek, Teun Koetsier ve Luc Bergmans, ed., Mathematics
and the Divine: A Histori cal Study (Amsterdam: Elsevier, 2005).
5.
Istoriko-matematicbeskie
issledovaniia, XXXI
(1989), s. 147.
6.
Plotinus aslında Mısırlı olabilir,
ancak Yunan geleneğine aitti ve Platon'un takipçisiydi.
7.
William James, The
Varieties of Religious Experience (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1985), s.
333.
9.
Bkz. Luzin'in “Petr Afanas'evich”
Florensky'ye 1 Mayıs 1906 tarihli mektubu, SS Demidov ve AN Parshin, eds., “O
perepiske NN Luzina s PA Florenskim,” Istoriko-matematicbeskie
issledovaniia, XXI (1989), s. 135
11.
Bkz. Sviashchennik Pavel Florensky, Socbinneniia
v cbetyrekb tomakb, cilt.
3 (1), MysP
(Moskova,
2000), s. 252-364 ve toplu eserlerinin diğer ciltlerinde
yer alan pasimler.
12.
“. . . matematiğin özü kesinlikle
onun özgürlüğünde yatar”; Georg Cantor, "Sonsuz Doğrusal Nokta
Manifoldları Üzerine" Mathematical Annals, cilt. 21 (1882), s. 545-591, sayfa.
545.
13.
p-adic sayılarını
"aritmoloji" adı altında geliştirmesi Rus Üçlüsü'nü etkiledi.
14.
Memphite teolojisinin modern bir
çevirisi için bkz. Marshall Clagett, Ancient Egypt Science, cilt. 1 (Philadelphia:
American Philosophical Society, 1989), s. 305-312, 595-602. Bu öneri için John
Mur doch'a minnettarız . Yahudi mistik geleneği için bkz. Gershom Scholem, Major
Trends in Jewish Mistisism (New York: Schocken, I 995)-
15.
Henri Lebesgue, "M. Zermelo'nun
yazışmalarının incelenmesine katkı", Bülten
of the Mathematical Society of France, cilt. 35 (1907), s. 227-237, sp.
sayfa 228, 236. Daha sonra, Zermelo'nun araya girmesinden ve ayrıca Richard'ın
mektubundan sonra, "etkili" veya "sabitlenebilir" sıfatı,
örneğin Borel tarafından kullanılacaktır: bkz. Hadamard ve diğerleri,
"Cinq lettres sur la theory des ensembles" Fransa
Matematik Derneği Bülteni, 23 (1905).
16.
Roger Cooke, “NN Luzin on the
Problems of Set Theory,” yayınlanmamış taslak, Ocak 1990, s. 1-2, 7.
17.
Daha kesin bir Fransızca versiyonu,
"adlandırma, bir bireyle yapmak zorunda olmaktır" olabilirdi. Bkz.
Ek, s. 207.
18.
Luzin'den Arnaud Denjoy'a Mektup, 4
Mart 1928, Pierre Dugac, "Nicolas Lusin: Lettres a Arnaud Denjoy, avec
Introduction et Notes", Archives Internationales d'llisioire des
Sciences, 27 (1977-1978),
s. 179 -206.
19.
"Recoltes et Semailles,
Reflexions et temoignages sur un passe de matematicien" (1985-86), s. 24;
IHES bakımı yayınlanacak. Bkz . http://www.fermentmagazine.org/rands/recoltesi.html
( 30 Aralık
2007'de erişildi; Roy Lisker tarafından çevrildi).
20.
A. Jackson, "Comme Appele du
Neant", Notices of the American Mathematical
Society, 51
(no. 10), s. 1197.
1.
Kişisel görüşme, SS Demidov,
Kantor'dan Graham'a e-postada kaydedildiği şekliyle, 29 Haziran 2004.
2.
MA Lavrent'ev, “Nikolai Nikolaevich
Luzin,” Russian Mathematical Surveys, 29, no. 5 (1974), s. 173-178.
3.
J.-M.'den e-posta 29 Haziran 2004
tarihli Kantor, Sergei Demidov ile konuşmaları ve Lazar Lyusternik'in sözlü
anılarını bildiriyor.
4.
Lavrent'ev, "Nikolai
Nikolaevich's Luzin," Russian Mathematical Surveys, 29, no. 5 (1974), s. 173-178
ve Çocuk Matematik Kitabı, 29, sayı-5 ( T 974)>
PP- i77 -I 8 2 -
5.
Esther R. Phillips, "Nicolai
Nicolaevich Luzin and the Moscow School of the Theory of Functions of
Functions", Historia Mathematica, 5 (1978), s. 293.
6.
Örneğin, Dictionary
of Scientific Biography (New York: Scribner, 1970-1990). Egorov ciltte. IV s.
287-288; Luzin ciltte. VIII, PP- 557_559 ; Aleksandrov ciltte. XVII,
ek II, s. 11-15; Ury oğlu ciltte. XIII, s. 548-549; Stepanov ciltte. XIII, s.
35-36.
7.
Lipman Bers, ABD-SSCB
Akademilerarası Değişim ve İlişkiler İncelemesinde ("Kaysen Raporu")
alıntılanmıştır, Ulusal Bilimler Akademisi, Washington, DC, 1977.
8.
LA Lyusternik, "Moskova
Matematik Okulunun İlk Yılları", Russian Mathematical
Surveys, 22,
no. 4 (1967), s. 60.
12.
“Yaşasın akademi!/Yaşasın
profesörler!/Yaşasın devlet!/Yaşasın yöneten!/Yaşasın şehrimiz!”
13.
V. Stratonov, “Poteria moskovskim
universitetom svobody,” Moskovsky universitet, iqyy-iyyo, Sovremennyia zapiski (Paris,
1930), s. 199-200.
14.
V. V El'iashevich, AA Kizevetter, MM
Novikov, Moskovsky univer sitet, iqyy-iyyo:
iuhileinyi shomik, Izdatelstvo “Sovremennyia zapiski” (Paris, 1930), s. 167.
15.
LA Lyusternik, "Moskova
Matematik Derneği'nin Jübile Oturumunda Adres", Russian
Mathematical Surveys, 20, no. 3 (1965), s. 20. Kafiye maalesef çeviride
kaybolmuştur.
16.
El'iashevich ve diğerleri, Moskovsky
universitet, s.
162-163.
17.
Lyusternik, "Moskova Matematik
Okulunun İlk Yılları", s. 189.
21.
Lyusternik, "Jubilee Oturumunda
Adres", s. 25.
22.
W. Hugh Woodin'in "Süreklilik
Hipotezi, I—II", Notices of the American Mathematical Society,
48 (2001),
s. , 681-690.
23.
Waclaw Sierpinski, Les
ensemblesprojectifs etanalytiqu.es (Paris: Gauthier-Villars, 1950), s. 44-47. Trajik bir
şekilde genç yaşta ölen Suslin hakkında daha fazla bilgi için bkz
.
25.
Bakınız GG Lorentz, “Analitik Setleri
Kim Keşfetti?” Matematik Zekası, 23, no. 4 (2001), s. 28-32.
26.
SS Demidov ve BV Levshin, editörler, Delo
akademika Nikolaia Nikolaevicha Luzina (St. Petersburg: RKhGI , 1999), çeşitli yerlerde ve
özellikle s. 26.
27.
(Yayınlanmamış) Hausdorff, Kapsel 61,
Alexandrov'dan Hausdorff'a mektup, 29 Kasım 1925. Bu mektup cilt. IX of the Complete
Works of
Hausdorff (2010), ed. E. Brieskorn.
28.
Fond 496, GARF, Rusya Federasyonu
Devlet Arşivi.
29.
Shmidt için bkz. GARF, Rusya
Federasyonu Devlet Arşivi, Fond 496. Ayrıca bkz. Lyusternik, “Moskova Matematik
Okulunun İlk Yılları ” ve PS Alexandrov, “Pages from an Autobiography.”
Shmidt'in Marksizm ile kozmogoni ve matematik arasındaki bağlantısının bir
açıklaması için bkz. Loren R. Graham, Science and Philosophy in
the Sovyetler Birliği (New York: Knopf, 1972), s. 146-156.
30.
Petrograd'a yaptıkları gezinin bu ve
diğer hoş ayrıntıları LA Lyusternik, "The Early Years of the Moscow
Mathematical School", Russian Mathematical Sur veys, 25, no. 4 (1970), s. 167-174.
1.
Kiliseye adını veren kişi olan Aziz
Tatiana'nın biyografisi, 1920'lerde Rusya'daki dindarlar için geçerli
görünüyordu. Roma İmparatorluğu'nun Hristiyanlaştırılmasından önce, İmparator
Alexander Severus'un (MS 222-235 - D - ) hükümdarlığı altında ,
efsaneye göre onun Rus Ortodoks Kilisesi'ne olan inancından dolayı şehit edilen
gizli bir Hristiyandı. Öğrencilerin koruyucu azizidir ve bu nedenle çarlık
döneminde üniversite şapellerine genellikle onun adı verilirdi. Bunu izleyen
Sovyet döneminde, inançlarını gizlice uygulamaya devam eden bu profesörler ve
öğrenciler , benzer şekilde baskıcı bir rejimden dinini saklamaya çalışan Aziz
Tatiana ile bir akrabalık hissettiler.
2.
Örneğin, bkz. V. Molodshii, Effektivizm
v Matematike, Gosudarstvennoe Sotsial'no-Ekonomicheskoe Izdatel'stvo (Moskova, 1938).
3.
LN Mitrokhin'den alıntılanmıştır,
“Philosophy of Religion: New Perspectives,” Russian
Studies in Philosophy, 45, no. 3 (Kış 2006-2007), s. 22.
4.
Rene Fieldp-Miller, Bolşevizmin
Aklı ve Yüzü (Londra,
1926).
5.
Arnosht (Ernest) Kol'man, My
ne dolzhny hyli tak zhit' (New York: Chalidze Publications, 1982), s. 7.
6.
Bkz. SS Demidov, “Moskova
Üniversitesi Profesörü Dmitrii Fedorovich Egorov i imeslavie v Rossii v pervoi
treti XX stoletiia,” Istorikomatematicheskie issledovaniia, 39, no. 4 (1999), 138-140.
8.
lu. B. Ermolaev, ed., Nikolai
Grigor'evich Chebotaryov (Kazan, 1994), s. 91.
9.
Vitaly Shentalinsky, Tutuklanan
Sesler: Sovyet Rejiminin Kaybolan Yazarlarını Diriltmek, çev. John Crowfoot (New York:
Free Press, March Kessler Books, 1996), s. 105.
12.
SS Demidov ve B. V Levshin,
editörler, Nikolaia Nikolaevicha Luzina Akademisi (St. Petersburg: RKhGI,
1999).
13.
Shentalinsky Tutuklanan
Sesler, s.
114.
16.
Demidov ve Levshin, Nikolai Nikolaevicha Luzina
Akademisi, s.
100.
18.
Bize, bir sanatoryumda kaldığı süre
boyunca bir hemşireden bir kız çocuğu doğurduğu söylendi ; küçük kızın sağlığı
kötüydü ve akıbeti bilinmiyor. Ancak hemşire, Luzin'in 1950'deki ölümünden çok
sonra hayatta kaldı ve Sovyetler Birliği'nin sona ermesinden sonra 1990'ların
başında yoksulluk içinde yaşıyordu. Yardım için Bilimler Akademisi'ne başvurdu
ve belli ki bir miktar yardım aldı, ancak o sırada Rusya'daki tüm kurumlar
ciddi mali sıkıntılar içindeydi.
19.
Bkz. Sergei S. Demidov ve Charles E.
Ford, “NN Luzin and the Af fair of the 'National Facist Center',”, History
of Mathematics içinde, ed. J. Dauben ve ark. (San Diego: Academic Press, 1995), s.
137-148.
20.
Demidov ve Levshin'deki Rusya
Federasyonu Cumhurbaşkanı Arşivinden yeniden basılmıştır, Delo
Akademika Nikolai Nikolaevicha Luzina, s. 18.
21.
Loren Graham, 1979'daki ölümünden
önce Kol'man ile hem Moskova'da hem de Cambridge, Massachusetts'te birkaç kez
görüştü ve onunla bu olaylar hakkında konuştu. Yaşlı Kol'man yaptıklarından
pişman oldu ama onlar hakkında ayrıntılı olarak konuşmak istemedi. Kol'man ve
Graham'ın MIT'de Marksist matematikçi ve matematik tarihçisi Dirk Struik'te
ortak bir arkadaşları vardı. bilimsel bir dünya görüşü için verdiğimiz
mücadelenin bir işareti.” Bkz. E. Kol'man , Predmet
i metod sovremennoi matematiki, Gosudarstvennoe sotsial'no-ekonomicheskoe izdatel'stvo
(Moskova, 1936), Loren Graham'ın mülkiyetinde Dirk Struik'ten bir hediye ve E.
Kol'man, My ne dol-zhny hyli tak zhiP (New York: Chalidze Publications,
1982).
22.
Kol'man, “Bilim ve Teknoloji için
Acil Görevler ve Komünist Akademinin Rolü,” (Moskova-Leningrad: GSI, 1936), s.
26-40, Rusça'da NS Ermolaeva'dan alıntı, “Sözde Leningrad Üzerine Mathematical
Front,” American Mathematical Society Translations
(2), cilt.
193 (1999), s. 261-171.
23.
Demidov ve Levshin, Delo Akademika Nikolaia
Nikolaevicha Luzina, s. 18.
24.
Loren Graham, "Boris Hessen'in
Sosyo-Politik Kökleri: Sovyet Marksizmi ve Bilim Tarihi", Social
Studies of Science, 15, no. 4 ( t 9 8 5)> PP- 7O5-7 22 -
25.
,
Marksizmin Işığında
(Paris: Editions Sociales Internationale, 1936).
26.
Hem Kol'man hem de Molodshii,
1930'ların sonlarında bu görüşleri ifade eden ve Luzin'i eleştiren kitaplar
yazdılar ve her ikisi de bu tür görüşleri derslerde çok daha önce ifade
ettiklerini kitaplarda belirttiler. Bkz. Kol'man, Predmet
i method sovremennoimatematiği, özellikle s. 8, 290 ve Molodshii, Etkililik
- Matematik, s.
78-8
27.
Demidov ve Levshin, Nikolai Nikolaevich Luzina
Akademik Üniversitesi, s. 257.
31.
Mektubu, 24 Şubat 1926, Historical-my
theme tick eskie issledovaniia (Moskova: Nauka, 1985), s. 279.
32.
AP Youschkevitch ve P. Dugac, “The
Case of 1'Academician Luzin of 1936,” The Mathematicians Gazette
(Aralık
1988), s. 34.
33.
Demidov
ve Levshin, Delo
Academica Nikolai Nikolaevich Luzina, s . 261-2
1.
Bazı alanların yeterince temsil
edilmemesi nedeniyle grafiğimizin tamamlanmadığına dikkat edilmelidir.
2.
Yakov Sinai, 20.
Yüzyılda Rus Matematikçiler (Singapur: World Scientific Publishing Company, 2003); AA
Bolibruch, Yu. S. Osipov ve Ya. G. Sinai, Mathematical
Events of the Twentieth Century (Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2006). Moskova
Matematik Okulu'nun tarihi için ayrıca bkz. Smilka Zdravkovska ve Peter L.
Duren, ed., Golden Years of Moscow Mathematics, 2. baskı. (Matematik Tarihi,
cilt 6), American Mathematical Society ve London Mathematical Society, 2007.
3.
Christian Goldbach'ın Leonhard
Euler'e 7 Haziran tarihli ünlü mektubuna bakınız> i74 2 -
4.
www.gay.ru/english/life/religion/florensk.htm,
2006'da
erişildi.
5.
PS Alexandrov, "Bir
Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical Surveys , 34, no. 6 ( 1979 ) . 267-302
ve 35, no. 3 (1980), PP-3 1 5-358-
6.
AS Kechris, Classical
Descriptive Set Theory (New York: Springer-Publishers, 1995), s. 83.
7.
PS Alexandrov, "Bir
Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical Surveys, 35, no. 3 (1980), s. 318.
8.
Carlos Sanchez Fernandez ve
Concepcion Valdes Castro, Kolmogorov: Şans Çarı, NIVOLA Books and Publishing,
SL (Üç Şarkı, İspanya, 2003).
9.
PS Alexandrov, "Bir
Otobiyografiden Sayfalar", Russian Mathematical Surveys, 35, no. 3 (1980), s. 333.
10.
Kazan Üniversitesi müze müdürü Stela
Pisareva ve üniversite arşivcisi Natalia Zinkina'nın konuşmaları ve e-posta
mesajları, 14-15 Mayıs 2007 ve Loren Graham'ın Mart 2007'de Kazan
Üniversitesi'ne yaptığı ziyaret.
11.
Bu olay Akademi'de geniş çapta
biliniyordu ve sözlü olarak birçok kez tekrarlandı. Tüm ayrıntılar olmadan
basılı olarak buna yapılan bir referans, AP Yushkevich, "Matematikçilerle
Karşılaşmalar", Zdravkovska ve Duren, ed., Golden
Years of Moscow Mathematics, s. 24. Bir diğeri GG Lorentz, “Mathematics and Politics in
the Sovyetler Union from 1928 to 1953,” Journal
of Approximation Theory, 116 (2002), s. 207.
9.
Matematikte İnsan, O Zaman ve Şimdi
1.
F. Patte, "Karani: Kareköklerde
Doğru Hesaplamalar Yapmak İçin Tam Sayıları Nasıl Kullanılır ", Gerald G.
Emch, R. Sridharan ve MD Srinivas, ed., Contributions
to the History of Indian Mathematics (Yeni Delhi: Yeni Delhi: Hindustan Kitap Ajansı,
2005).
2.
"Başlangıçta Söz vardı";
Yuhanna 1:1.
3.
Mantıkçılar Alfonso Church, Kurt
Gbdel ve Alan Turing'in çalışmalarından sonra, 1935 civarında yinelemeli
fonksiyonlar teorisi aracılığıyla bir algoritmanın ne olduğuna dair kesin bir
fikir ortaya çıktı. Bkz. Martin Davis, ed., The
Undecidable: Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsaleable Problems, and
Computable Functions (New York: Raven Press, 1965).
4.
A. E Losev, Imia: izbranye raboty, perevody,
besedy, issledovaniia, arkh-ivnye materyaly, ed. AA Takho-Godi (St. Petersburg:
Aleteiia, 1997); Konstantin Borshch, Imiaslavie: sbomik bogoslovsko-publitsisticheskikh
statei, dokumentov i kommentariev (Moskova: Pskovaskaia oblastnaia tipografiia, 2003); Elena
Gurko, Bozhestvennaia
onomatologiia: imenovanie Boga v imiaslavii, simvolizme i dekonstruktsii (Minsk: Ekonompress, 2006); Sergei
Kremenetsky ve Arkhiepiskop Ternopol'sky, Pravoslavnyi vzgliad no pochitanie
imeni Bozhiia: sobytiia na Afone 1913 (Lvov: Izdatel'stvomissionerskogo
otdela L'vovskoi eparkhii UPTs, 2003); Tat'iana Senina, Imiaslavtsy Merhaba
imiabozhniki? Spar 0 prirode imeni Bozhiia i afonsko dvizhenie imiaslavtsev,
1910-1920-kh godov (St.
Petersburg, 2002); D. Leskin, Spar ob imeni Bozhiem: filosofiia imeni v Rossii v kontekste
afonskikh sobitii 1910-kh gg. (St. Petersburg: Aleteiia, 2004); AM Khitrov ve OL Solomina,
Zabytye
stranitsy russkogo imiaslaviia: sbomik dokumentov i publikatsii po afonskim
sobytiiam 1910-1913 gg. i dvizheniiu imislavia v 1910-1918 gg. (Moskova: Palomnik', 2001); ES
Polish chuk, Imiaslavie:
Antologiia (Moskova:
Faktorial Press, 2002); N. V Skorobogat'ko ve AT Kazarian, Imiaslavie: materyaly k
razresbeniiu spora ob Imeni Bozbiem, Nachala No. 1-4 (Moskova, 1996); Episkop Ilarion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi:
vvedenie v istoriiu i problematiku imiaslavskikb sporov, cilt. I (St. Petersburg: Aleteiia,
2002); Episkop liar ion (Alfeev), Sviasbcbennaia taina tserkvi: vvedenie v istoriiu i
problematiku imiaslavskikb sporov, cilt. II (St. Petersburg: Aleteiia, 2002); lu. Rasska zov, Sekrety imen: ot imiaslavii
dofilosofii iazyka (Moskova:
Labirint, 2000); Kliment, sviatogorsky monakh, Imiabozbnicbesky bunt, Merhaba plody
ucbeniia knigi 'na gorakb kavkaza': kratkii istoricbeskii ocberk afonskoi smuty
(Mos cow:
K” Svetu, 2005); Elilarion Alfeyev, Le Nom grand et glorieux: La ve neration du Nom de
Dieu et la pri'ere de Jesus dans la gelenek ortbodoxe, trans, Rusça'dan Claire Jounievy,
Hieromoine Alexandre ( Sinia kov) ve Dom Andre Louf (Paris: Les Editions du
Cerf, 2007); Sviashchennik Pavel Florensky, Sviasbcbennoe pereimenovanie:
izenenie imen kak znak peremen v religioznom soznanii, Khram sviatoi muchenitsy Tatiany
(Moskova, 2006).
5.
VM Tikhomirov, "On Moscow
Mathematics—O zaman ve Şimdi", Smilka Zdravkovska ve Peter Duren, ed., Golden
Years of Moscow Mathematics, American Mathematical Society ve London Mathematic Society,
2007, s. 273-283.
6.
Bkz. Yiannis Moschovakis, Descriptive
Set Theory (North-Holland,
1995); Hugh Woodin, "Süreklilik Hipotezi", Kısım I ve II, Amerikan
Matematik Derneği Bildirileri, 48, no. 6 ve 7 (2001), s. 567-576 ve 681-690.
7.
Bkz. Claude Dellacherie ve Paul-Andre
Meyer, Probabilities and Poten tial , bir dizi kitap (Amsterdam-New
York: Elsevier North-Holland, 1978-).
8.
Papa Benedict XVI, Ratisbonne
söylemi, 12 Eylül 2006.
9.
Bouveresse'nin
2007/08'de
College de France'daki derslerinde Quine'nin gerçek sayıların
varlığına ilişkin analizine ilişkin tartışması için bkz. .htm.
10.
“Bir Kanıt Ne Kadar İkna Edicidir?”
Y. Manin, BH Neumann ve S. Feferman'ın tartışmasıyla, The
Mathematical Intelligencer, 2, no. 1 (1977), PP- i7- 2 4-
11.
Recoltes
et Semailles (R
& S), IHES tarafından yayınlanacak. trans. Roy Lisker: www.fermentmagazine.org/rands/recoltesi.html
(erişim
tarihi 30 Aralık 2007).
13.
Oliver Sacks'in incelemesi, “In the
River of Consciousness,” New York Review of Books, 15 Ocak 2004; Yu. I. Manin,
“Georg Cantor and His Heritage,” Alman Matematik Derneği ve Can tor Madalyası
ödül töreninde verilen konuşma , 19 Eylül 2002, s. 4; ve S. Dehaene, E.
Spelke, R Pinet, R. Stanescu ve S. Tsivkin'e yaptığı atıf , "Sources of
Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence" Science,
7 Mayıs
1999, cilt. 284, s. 970-974.
14.
Kişisel görüşme, Ekim 2005.
TEŞEKKÜRLER
Bu kitap üzerinde
çalıştığımız uzun yıllar boyunca, birçok farklı ülkeden birçok insan bize büyük
ölçüde yardım etti. Tüm entelektüel ve kişisel borçlarımızı yeterince kabul
etmek imkansız olsa da, cömertlikleri ile öne çıkan bazı insanlardan
bahsetmeliyiz. Her şeyden önce, 1988 ve 1989'da Moskova'da Luzin belgeleri
üzerinde çalışarak haftalarca geçiren ve ardından ciltler dolusu notlarını bize
sunan Vermont Üniversitesi'nden Roger Cooke'a teşekkür etmek isteriz (bazıları
için Ek'e bakın). en ilginç bulgular). Fransa'da , Bernard Bru bize Fransız
matematik tarihi konusundaki zengin bilgisinden faydalandı ve araştırmalarımızı
yakından takip etti.
Rusya'da Sergei
Demidov ve Natalia Ermolaeva, Rus matematiği tarihiyle ilgili birçok sorumuzu
yanıtladılar ve Alexei Parshin, Rus matematikçiler arasındaki İsme Tapma
hareketi hakkındaki bilgimizi zenginleştirdi . Douglas Cameron, Moskova
Matematik Okulu üyelerinin bir dizi fotoğrafını sağlamada bize çok yardımcı
oldu. Barry Mazur, Patrick Dehornoy ve Claude Dellacherie, konumuzun yalnızca
matematik tarihçileri için değil, matematikçilerin kendileri için de ilginç
olduğuna inanmamız için bizi cesaretlendirdiler.
Rahmetli George
Lorentz, Moskova Matematik Okulu'nun erken dönem tarihi hakkındaki bilgisini
bize sundu. Paris'te legor Reznikoff, çalışmalarımız ile Rus müziği ve kültürü
arasındaki bağlantılar konusunda bizi aydınlattı. Emile Borel'in biyografisini
yazan Pierre Guiraldenq, bize sadece konusunda yardımcı olmakla kalmadı, bize
bir fotoğraf gönderdi. SS Ku tateladze bizimle e -posta yoluyla "Luzin
Olayı" ve Sovyet matematik tarihindeki diğer konuları tartıştı. Harvey
Cox, Name Worshipping'de bizi teolojik konularda aydınlattı. Ned Keenan bizimle
birlikte Paris'te din ve kültür etkileşimini araştırdı. Michael Gordin ,
romancı JD Salinger'in İsa Duası'na gösterdiği ilgiye işaret etmek de dahil
olmak üzere pek çok yararlı yorum yaptı. Karl Hall, Rusya'daki fizik ve
matematik tarihi konusundaki üstün bilgisinden bize fayda sağladı. Slava
Gerovitch uzun yıllardır entelektüel bir uyarıcı olmuştur. John Murdoch , ortaçağ
Avrupa'sında ve eski Mısır kültüründe "adlandırmanın" önemine dikkat
çekti. Donald Fanger, matematikteki sembolizm ile Rus kültürü ve edebiyatı
arasındaki bağlantıları resmetti. Peter Buck bizimle hem matematiğin hem de
sosyal bilimlerin tarihini tartıştı. Masha Vorontsova ve Elena Lyapunova,
Dmitri Egorov hakkında bilgi bulmak da dahil olmak üzere çeşitli şekillerde
yardımcı oldular. Egorov'un bir akrabası olan Mikhail Shemiakin, bize Anna Eg
orova'nın bir fotoğrafını verdi ve bize Egorov ve Grzhimali ailelerini anlattı.
Rusya hakkında olağandışı bilgiye sahip bir fizikçi olan Cliff Erickson,
taslağın bir versiyonunu okudu ve yararlı önerilerde bulundu. Peter Galison,
derin bilgileri netlik ve okunabilirlikle birleştirmemiz için bizi teşvik etti.
Sol ve Laurie
Garfunkel zamanları, misafirperverlikleri ve dostlukları konusunda cömert
davrandılar. Victor Guillemin, Paris'teki Hotel Parisiana'da kaldığı süreyi ve
Egorov ile Luzin'in Chamont kızlarının hatıralarını anlattı. Nancy Holyoke,
kitabın stilini, okunabilirliğini ve düzenini geliştirmemize yardımcı oldu.
Jonathan Dickinson araştırmamıza büyük ilgi gösterdi ve Fransızcadan
İngilizceye çevirilerde yardımcı oldu. Egbert Brieskorn , hikayenin Alman
unsurlarını, özellikle de Hausdorff'u bizimle tartıştı . Moskova'daki Dmitri
Baiuk, kalan önemli ve belirsiz bir kaynağı bulmaya çalıştı. Harvard
Üniversitesi Rus ve Avrasya Araştırmaları Davis Merkezi'nden Tatiana
Yankelevich, Sarah Failla, Donna Griesenbeck ve Helen Repina, kaynak ve çeviri
bulma konusunda birçok farklı şekilde yardımcı oldular . Alberto Arabia
bilgisayar ve teknolojik konularda yardımcı oldu. Kazan Üniversitesi müze
müdürü Stela Pisareva ve Kazan arşivcisi Natalia Zinkina, Egorov'un oradaki
kaderini anlatan kaynakları bulmamıza yardımcı oldu.
Harvard
University Press'teki editörümüz Kathleen McDermott, Loren Graham'ın İsme Tapma
üzerine yaptığı bir konuşmaya geldi ve ardından Press'te ve editör
arkadaşlarıyla kitabımızın tanıtımını yaptı. Desteğini ve tavsiyelerini takdir
ediyoruz . Press'in Kıdemli Editörü Mary Ellen Geer, kitabın biçemini ve
kompozisyonunu geliştirmekte harika bir iş çıkardı.
Daha kişisel bir
düzeyde, onlarca yıllık gerçek bir dost olan Sheila Biddle'a teşekkür etmek
isteriz. Son olarak ve hararetle, yolculuk sırasında çarpıcı bir zeka, sabır ve
neşe sergileyen, aralarında iyi bir edebiyat eleştirmeni olan Meg Graham'ın da
bulunduğu aile üyelerimize ve eşlerimiz Patricia ve Domi nique'e
minnettarlığımızı ifade etmek isteriz. Amerika Birleşik Devletleri, Fransa ve
Rusya'daki kütüphanelere ve arşivlere.
Söylemeye gerek
yok, bu iyi insanların hiçbiri, kitapta kalabilecek hatalardan ve yanlış
yargılardan sorumlu değildir.
DİZİN
Abhazya, 13
Sovyet Bilimler Akademisi
Birlik, 138, 186, 197
Adelphopoesis (kardeş yapma), 84 Aikenval'd, T.
Iu., 104
Alexandra, çariçe, 10, 14 Alexandrov, Pavel, 49, 63, 103,
116,
117; ve A-setleri, 119, 120; Luzin'in eleştirmeni olarak,
121, 122; DST'ye muhalefet, 149; Luzin'e muhalefet, 150, 153, 154, 157, 172; ve
İlimler Akademisine seçilme, 161, 164, 166; ve Uryson, 174-178; Brouwer ve
Uryson ile fotoğraf, 176; Uryson'un ölümü, 177-178; ve Kolmogo rov, 179-180;
Kolmogorov ile fotoğraf , 185
Miletli Anaximander, 21 Andreevsky Manastırı, Athos Dağı, 11
İsim Karşıtı Tapanlar, Mt.
Athos, 9
Antisemitizm, 45, 196 Apeiron, 21, 22, 23
Appell, Marguerite (Camille
Marbo), 37, 41, 45
Temyiz, Pavlus, 29, 31, 41, 42, 47
Arabistan, Alberto, 230
Arşimet, 41
Aristoteles, 22, 23, 148, 188
Aritmoloji, 67, 71
Arnold, VL, 16
A-setleri, 119, 210
Aksiyomatik yöntem, 63
Seçim Aksiyomu, 50, 56; 56-61, 199, 206, 207, 210'un
Fransızca tartışması
Baire, Rene, 24, 31, 35, 44, 45, 48, 49, 50-54, 205;
psikolojik zorluklar, 53, 64; intiharı, 63; DST'nin dedesi olarak, 120; Luzin
davasında bahsedilen, 155
Baire alanı, 50
Bayuk, Dmitri, 229
Bakh , AN ,
Barry, Nina, 104, 116, 153, 154, 155, 164, 166; ölümü, 195
Belhoste, B., 2i4n4
Bely, Andrew, 67, 75, 79, 87, 91, 97
Bendixson, Ivar Otto, 117 Bergmans, Luc, 2i8n4 Beria,
Lavrentii, 158 Bernoulli, Jacob, 69 Bernshtein, SN, 153 Bernstein, SA, 116
Bers, Lipman, 22on7 Bertrand, Joseph, 41, 42, 62 Beskin, NM, 76 .
Aziz Genevieve Kütüphanesi, 81
Biddle, Sheila, 230
Boileau, Nicholas, 36
Woods-Reymond, Paul du, 29-30 Bolibruch, AA,
25.Bolzano, Bernard
Boole, George, 199
Borel, Emile, 24, 31, 35, 37-44, 206; Marguerite Appell ile
evlilik, 42, 45, 47, 49, 51; 55 yaşındaki Russell ile tanışır; ve Seçim
Aksiyomu, 58; Lebesgue ile farklılıklar, 61-64; küme teorisi hakkında
çekinceler, 63; ve Birinci Dünya Savaşında bilim, 64; ve Dreyfus Affair, 73,
80, 99; ve B-setleri, 117; DST'nin dedesi olarak, 120; Luzin davasında
bahsedilen, 15 5-156; Luzin'e yapılan zulmü protesto ediyor , 157, 175;
Lebesgue ile tartışma, 186
Borel, Onur, 38
Borges, Jorge Luis, 19
Bourbaki grubu, 60, 199, 200
Boutroux, Emile, 34, 42
Boutroux, Pierre, 42
Bouveresse, Jacques, 199
Brahmanlar ve ilahi sayılar, 190
Brieskorn, Egbert, 22'ye 27, 229
Brouwer, LEJ, 175, 176, 178-179, 199
Bru, Bernard, 2i4nu, 228
B kümeleri (Borel kümeleri), 41, 117, 119
Buck, Peter, 229
Toka, Henry Thomas, 66
Bugaev, Nikolai V., 67, 72, 79, 89
Buharin, Nikolay, 115, 127, 131, 148
Bulatovich, İskender (keşiş
Antonius), 12, 16
Bulgakov, Sergei, 17
Burali-Forti, Cesare, 55
Cameron, Douglas, 228
Cantor, Georg, 20, 24; ve küme teorisi, 25, 26; ve Cantor üçlü
küme, 27, 28, 35, 49; ve paradokslar, 55, 88, 96, 116-117, 199, 210
Ana sayı, 27, 55, 95
Catacomb Kilisesi, 133-134, 136
Cauchy, Augustin, 39
Chaliapin, Feodor, 74
Chamont, M., 82
Chebotaryov, Nikolai, 131-133, 137-139- i8 4> 196-197
Chebyshev, Pafnuty, 121
Choquet, Gustave, 198, 2iini Kilisesi, Alonzo, 198, 209, 22
5113 Vaftizci Aziz John Kilisesi. Şehit Tatiana, 3, 4, 82, 84, 105, iio-iii ,
Clemenceau, George, 41
Cohen, Paul, 61, 121, 206, 209, 2'de 2
Komünist Parti, Fransa, 157
Kont, Augustus, 35, 37
Conception, Valdes Castro, 224ns Süreklilik/Süreklilik
Hipotezi (CH), 26, 27, 30, 31, 35, 56, 63, 88, 116, 167, 172, 198, 207, 209
Cooke, Roger, 205, 211113, 2191116 , 228
Corsi , P. , 213119
Courant, Richard, 175
Dikiş, Louis, 50
Cox, Harvey, 229
Curie , Meryem , 43
Curie, Pierre, 43
Darboux, Jean Gaston, 31, 39, 41, 47, 5°, 53> 7L 72
Darwin, Charles, 88
Dauben, Yusuf, 2231119
David, arşimandrit, 17 Davis, Martin, 22 5113
Dedekind, Richard, 26, 28
Dehornoy, Patrick, 228
Dellacherie, Claude, 226ny, 228 Demidov, Sergei, 72,
216011,5,7,8, 217018,9,14, 218019,1, 22on3, 2211126,
222016,12,19,
2230123,27, 224n33, 228
Denjoy, Arnaud, 38, 53, 54, 98, 155-156, 198, 207; Luzin
davasında bahsedilen, 155-156
Denjoy, Fabrika, 155
Denjoy, Rene, 99
Derrida, Jacques, 18
Desanti, Jean-Toussaint, 199
Descartes, Rene, 35
Tanımlayıcı Küme Teorisi (DST), 117; doğumu, 118, 198
Dickinson, Jonathan, 229
Dieudonne, Jean, 63
Dini, Ulisse, 51
Dreyfus Olayı, 45-47, 73
Dugac, Pierre, 2 11114, 2130111,12, 2i4nu, 2151117, 2i9ni8,
224^2
Dummett, Micheal, 199
Duncan, Isadora, 173 Duren, Peter, 2240, 225^
Ecole Normale Superieure, 51,81
Ecole Polytechnique, 51 Eddington, Arthur Stanley, 92 Eglise
Sante-Genevieve, 81 Egorov, Dmitri, 16, 17, 18, 19, 31;
ve Dreyfus Affair, 45, 66, 67, 71-77, 79, 80; öğrencileri
evde eğlendiriyor, 102; dünya matematikçileri arasında yer alan 103; öğretim
tarzı, 108, 109; Luzin ve Sierpinski ile resimde, 120; Rus Devrimi'nden sonra,
125-127; ve Chebotaryov, 132; tutuklanması, 136; sürgünde,
136; ölümü, 137-138; Moskova Matematik Okulu'nun kurucusu, 162-163,
Egorov yüzeyleri, 71
Eiges, İskender, 171
Eiges, Catherine, 173.174
Erickson , Cliff , 229
Ermolaev, s. B., 222n8
Ermolaeva, NS, 2231122,
Ern, V. E.
Yesenin, Sergei, 173
Eudoxus, 35,
Euler, Leonhard,
Başarısız Sarah, 229
Fanger, Donald, 229
Feferman, S., 226d
Fernandez, Charles Sanchez, 224ns Demirciler, Joseph, 213m
Fersman, AE, 153 Fligye, Irina, 145 Florenskaia, Anna
Mihaylovna, 140 Florensky, Pavel, 15, 17, 24, 66; ve
yeniden adlandırma, 68, 75, 76, 79; Sütun
ve Gerçeğin Temeli, 83, 169; Kutsal Yeniden Adlandırma, 83-84, 86-90, 95, 96, 125,
140; ikinci tutuklama, 140; üçüncü tutuklama ve itiraf, 142; ölümü, 145 Fock,
Vladimir, 158 Ford, C.E, 2i6nn4,5,
217018,11,12,14, 2i8ni7, 222M9
Fourier, Joseph, 30, 35 Frechet, Maurice, 31, 170 Özgür
İrade, 67-71
Frege, Gottlob, 200 Fransız Devrimi, 81 Friedman, Harvey,
2i3n6 Frobenius, Ferdinand George, 72 Fiilbp-Miller, Rene, 16
Fonksiyonlar, sürekli ve süreksiz , 40; süreksiz sınıf bir,
iki, 48, 50, 52-53, 59; yarı sürekli, 53, 67, 68, 71, 84, 87-89, 97
Galileo, 24 Galison, Peter, 229
Garfunkel, Sol ve Laurie, 229 Gaunilon, Noirmoutiers rahibi,
59
Gel'fand, IM, 164, 194 Gerard, E., 45
Gerovitch, Slava, 229 Gippius, Zinaida, 169 Glossalia, 12
İnşa Edenler, 127
Gödel, Kurt, 61, 121, 206, 225113
Gorbunov, NR, 153
Gordin, Michael, 229
Gorki, Maksim, 141
Graham, Meg, 230
Graham, Patricia Albjerg, 230
Mezar, Dimitri, 132
Rimini'li Gregory, 24
Griesenbeck, Donna, 229
Grigory Palama, 12-13
Grothendieck,
Alexander, 92 de, 199-201
Grzhimali, Anna
(Aida), 74-75, 108
Grzhimali, İvan, 74-75, 108
Grzhimali, Natalya, 74–75, 108
Guillemin, Victor, 82, 229
Guilaldenq, Pierre, 2 14115, 229
Gurko, Elena, 2 2 5n4
Gustafson, Richard, 169
Hadamard,
Jacques, 31, 45-46, 51, 72, 80, 157
Salon, Karl, 229
Haney, Frank, 217m 3
Hausdorff, Felix, 49, 117, 170, 175
Heine-Borel Teoremi, 40
Hermite, Charles,
29, 30, 39, 42, 45> 50, 5 1
Hessen, Boris, 148, 223M4
Hesychast rahipleri, 12
Hilbert, David, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 56, 57, 63, 72, 116,
170, 175, 199, 211
Hilbert Okulu, 60, 200
Hitler, Adolf, 150, 160
Holyoke, Nancy, 229
Kutsal Sinod, 9, 16
Eşcinsellik ve
Lusitania, 168-170, 185-186
Hoover, Harbert, 109
Hopf, Heinz, 181
Hume, Davut, 192
Ibsen, Henrik, 173
İdealizm, 115
Igoshin, VI, 2 2in23 liarion, monk, 12, 13, 14 Ineffability,
21, 95, 100 Institute of Mathematics and
Mekanik, Moskova Üniversitesi,
135
loakim III, patrik, 14
İtalyan matematik okulu, 31
Jackson, A., 2ipn2o
James, William, 94-95
İsa Duası, 8, 9, 12, 13-14, 16,
133, t 36
Ürdün, Camille, 40, 50
Kant, Immanuel, 35, 55, 210
Kantor, Dominique, 230
Kapitsa, Peter, 157-160
Kataev, Nikolai, 180
Kazan, şehir ve üniversite, 132, 136
Kehris, AS, 224116
Keenan, Ned, 229
Keldysh, Ludmila, 59, 164, 165
Keldysh, OG, 164
Khinchin, A. la., 145, 153, 154, 166
Khitrov, AM, 2 2 5n4
Krishanf, Baba, 14-15
Kruşçev, Nikita, 158
Kleene, SC, 198
Klein, Felix, 40, 72
Kliuev, Nikolai, 173
Koetsier, Teun, 2i8n4
Kol'man, Ernst, 129; eleştirmeni
Egorov, Florensky ve Luzin, 129-131, 134-135, 146-148, 150;
Luzin'e tuzak kurar, 151-15 3; Luzin'in ihbarı, 156, 157 Kolmogorov, Andrei,
103, 122, 154, 164, 166, 180-187; PS Alexandrov ile ilişki, 170, 180-187; PS
Uryson ile ilişkisi, 170, 171; ve Luzin, 180; ve Stepanov, 180; ve Luzin
davası, 183; Alexandrov'la fotoğraf, 185
Komarovka, 182 Kbnig, Julius, 56 Kostitsin, VA, 78 Kronecker,
Leopold, 28, 29, 40 Krzhizhanovsky, Gleb, 153, 158-160
Kurosh, AG, 166 Kutateladze, SS, 229 Kuznetsov, PL, 217ns
Laberenne, Paul, 148, 223^5 Landau, Lev, 158
Langevin, Paul, 42, 43, 63, 157 Laplace, Pierre-Simon, 30, 35
Laub, Ferdinand, 74
Lavrent'ev, M. V, 164, 166, 217ns Büyük Sayılar Kanunu, 69
Lazarev, PP, 123
Lebesgue, Henri, 24, 31, 35, 40, 42, 44-50, 207; ve Axiom of
Choice, 56, 58; ve Banach, 59; Borel ile farklılıklar , 61-64, 72; ve Dreyfus
Affair, 73, 80; ve isimlendirme, 98; ve Lusitania, 116, 118; onun hatası ve
Lusitania, 119; DST'nin dedesi olarak, 120; Kol'man'ın eleştirisi, 148;
Lebesgue, Henri (devam) Luzin davası, 155, 175;
kavgalar, 186
Lebesgue Integral, 47, 50 Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav, 53
Lenin, Vladimir, 125, 128
Leskin, D., 22jn4
Levshin, BV, 2i6n8, 2211126 , 222ni2, 223111123,27, 2241133
Lister, Roy, 226ml
Lobachevsky, Nikolai, 138, 171, 184 Lorentz, GG, 22in25, 228
Losev, Aleksei, 17, 225^
Lubianka hapishanesi, 112, 140, 144 Lunacharsky, Anatoly,
113, 127, 131 Lusitania, 101-124; kalıcı etki , 194
Luzin, Nikolai, 19; ve Plotinus, 24, 31, 34; Paris'e varış,
50, 58, 66, 77-S6-, psikolojik kriz, 79-83; ve
isimlendirme, 91, 98, 99; ve mistisizm, 93-96; ve William James, 94-95;
öğretimi, 105-107, 118, 171, 193; Rus Devrimi'nden sonra, 125-126; ve
"milliyetçi-faşist merkez" 142-143; Kol'man'ın eleştirisi, 148;
öğrencileri tarafından eleştirilmiş, 149-150; Denjoy ailesiyle, 155; Luzin
Olayı ve dar kaçış, 159-160, 187; ve Shnirel'man, 162
Luzina, Nadezhda Mihaylovna, 84, 85,93, ^7, 155
Lyapunova, Elena, 229 Lycee Henri IV 5 1 Lycee
Lakanal, 50 Lyell, Charles, 88 Lysenko, Trofim, 185
Lyusternik, Los Angeles, 101, 103, 113, 115, 154, 166, 167
Lyusternik-Schnirelmann Kategorisi, 167
Makineye Tapanlar, 128
Malenkov, Georgi, 158
Maligin, Mihail, 78
Maligina, Nadezhda, 79
Manin, Y., 226nio, 227^:3
Marbo, Camille, 37, 43, 47, 62, 63, 64
Markov, AA, 68-71, 121, 197
Markov zincirleri, 71, 197
Martens, Ludwig, 141, 143
Marksizm, 67, 87; ve matematik, 147
Matematik Bölümü, Moskova
Üniversite, 162-163
Maurey, Bernard, 214^
Mazur, Barry, 228
Mehlis, LZ, 152
Men'shov, Dmitri, 124, 166
Merezhkovsky, Dmitri, 169
Meyer, Paul-Andre, 226x1-1
Minkowski , Hermann , 34 , 72
Mitrohin, LN, 222n3
Mittag-Leffler, Gbsta, 29,
[ PubMed ] 72. Mlodzeevsky BK
Molodshii, Vladimir Nikolaevich,
126-127,
Molotof, Viacheslav, 158
Keşiş, Paul, 117
Montel, Paul, 42
Moore, GH, 2 13117
Morozov , VV , 138 ,
Moschovakis, Yiannis, 226x16
Moskova Matematik Topluluğu , 16 , 67 , 87 , 135 , 184
Moskova Matematik Okulu , 105 , 115 , 148 , 162-163 , 187 ,
192
Mt. Athos, 7, 8-11,
Murdoch, John, 219m 4.229
Musil, Robert, 117
İsim Tapanlar, Athos Dağı'nda, 9 İsimlendirme, (nomme,
imemoe), 49,
50, 58, 61, 62, 68, 84, 97, 98, 99, 206; Lusitanyalılar tarafından, 123, 191,
195
“Milliyetçi-faşist merkez,” 142-143, 146
Nekrasov, PA, 68-71, 121, 197
Neoplatonizm, 94
Neumann, BH, ii6mo
Yeni Ekonomi Politikası, 127
Newenglzski, M., 39
Newton, İshak, 157, 197
Cusa'lı Nicholas, 24-25
Nicholas II, çar, 7, 10, 15
Nikon, Vologda başpiskoposu, 11
Noether, Emmy, 175
Normal sayılar, 58
Novikov, M., 109, içinde, 112, 115
Novikov, PS, 164, 166
Novosyolov, MA, 96
Sıra sayıları, 27 Osipov, Yu. S., 224n2 Osmanlı
İmparatorluğu, 8
Painleve, Paul, 41
Pantaleimon Manastırı, Mt. Athos, 9> i2> 15
Panteon, 81
Parisiana, Otel, 81
Parshin, AN, 2 1711118,9, 2i8n9, 228
Pascal, Blaise, 92, 197
Pate, E, 225m
Peano, Giuseppe, 51
Perrin, Jean, 42
Peşkova, Yekaterina, 141
Pevzner, BI, 104
Phillips, acil servis, 217ns, 2 2on5
Picard, Emile, 29, 31, 35, 42, 45, 51, 59, 60
Pisareva, Stela, 224nio, 230
Planck, Maks, 56
Platon, 26, 148, 188, 190
Platonizm, 115
Plotinos, 23, 93-94
Poincare, Henri, 30, 31, 34, 41, 46, 47, 50, 51; ve Richard's
Paradox, 56, 72; ve Dreyfus Olayı, 73, 170
Poincare, Raymond, 46
Polikarpov, K., 145
Polonya Chuk, ES, 225n4
, SM, 216112, 2 1711118,9
Polya George, 63
Pontriagin, Lev, 154, 164, 166
Potemkin, Başkan Yardımcısı, 157
Gönül Duası, 12
Saf Rus Ortodoks Kilisesi, 134, 136
Pisagor, 21, 22, 92, 200
Quetelet, LAJ, 66, 69
Quine, WVO, 199
Rachmaninoff, Sergei, 74
Raspail, I'rancois-Vincent, 42
Rasputin, Grigori, 14
Fransız eğitim reformu (1902), 62
Repin, İlya, 74
Repina, Helen, 229 1905 Devrimi, Rusya, 80 Reznikoff, legor,
228-229
Richard, Jules/ Richard'ın Paradoksu, 55-56, 56, 206
Roberval, Gilles de, 45 Rockefeller Vakfı, 129 Rozanov,
Vasilii, 169 Rozhanskaia, IA, 104
Russell, Bertrand, 23, 50, 55, 200 Rus Psikoloji Derneği, 67
Sabler, V K., 10
Çuvallar, Oliver, 2 26m 3
Aziz Anselme, 59
Salinger, JD, 13
İkinci Uluslararası Bilim Tarihi Kongresi (Londra, 1931), 148
Seignobos, Charles, 42 Sergiev Posad, 82, 90, 125, 127, 140,
141
Sergius, büyükşehir, 134 Shakhty Davası, 135
Shemiakin, Mikhail, 229 Shentalinsky Vitaly, 222n9 Shields,
AL, 2i6n4, 217ns Shikman, A.P, 217m 3 Shipulinsky, ZA, 7, 10
Shmidt, Otto, 122-123, 128-129,
*35> *53> 155
Shmidt, Peter, 90
Shnirel'man, Lev, 103, 113, 153, 162, 166-168; ölümü, 195
Sierpinski, Waclaw, 118, 119, 164, 198, 207
Sina, Ya. K., 164, 224112 Smirnitskaia, Maria, 132, 137-138,
196-197
Sobolev, SL, 153, 154, 164
Solomina, OL, 225n4
Solovetsk Hapishane Kampı, 143-144
Solzhenitsyn, İskender, 186
Sorbonne, 81
Spinoza, 28
Afrique, 38
Petersburg Matematik Okulu , 69
Aziz Tatiana, 133, 22ml
Stalin, Yusuf, 152, 158-160
Steklov Matematik Enstitüsü, 182, 183
Stepanov, Viacheslav, 103, 180
Stratonov, V, 112
Struik, Dirk, 2231121
Suslin, Mihail, 62, 118, 119, 120, 166, 210
Tacchi, Jean-Pierre, 214117
Tabakhane, Jules, 42
Tabakhane, Paul, 42
Çaykovski, Peter, 74
Tikhomirov, V M., 193, 226115
Tikhon, patrik, 17
Tikhonov, Andrei, 166
Tolstoy, Aslan, 73, 190
Transfinite sayılar, 49, 59, 105, 117, 148
Trinity-St. Sergey Manastırı, 140
Troçki, Leon, 125, 126
Gerçek Kilise Hareketi, 126
Tuhaçevski, mareşal, 160
Turing, Alan, 198, 225113
Uryson, Pavel, 103, 116, 118, 124, 166, 171, 174; ve
Alexandrov, 174-179; Alexandrov ve Brouwer ile fotoğraf, 176
Valery, Paul, 63
Vernadsky,
Vladimir, 73
Vinogradov, IM,
153
Volkov, AA, 112
Volterra, Vito,
51, 62
Vorontsova, Maşa,
229
Weierstrasse,
Karl, 39
Weil, André, 157
Weyl, Hermann,
19, 20, 21, 22, 92
Woodin, W Hugh,
22'de 22, n6n6
Yagoda, Genrikh, 140
Yankelevich, Tatiana, 229
Yessenin-Volpin, İskender, 2 3
Youschkevitch, AP, 224^2
Zdarvkovska, Smilka, 224M, 22jnj
zeno, 22, 23
Zermelo, Ernst, 56, 210
Zermelo-Fraenkel aksiyomları, 198
Zinkina, Natalia, 224nio, 230
Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.
Benzer Yazılar
- Bağlantıyı al
- E-posta
- Diğer Uygulamalar
Yorumlar