Kesinliğin sonu... Zaman, kaos ve yeni doğa kanunları. - Izhevsk

Bunlarada Bakarsınız

KESİNLİĞİN SONU

Zaman, Kaos ve
Doğanın Yeni Kanunları

İLYA PRİGOGİN

isabetle Stengers ile işbirliği içinde

ÖZGÜR BASIN

New York Londra Toronto Sidney Singapur

1997

İlya Prigogine

KESİNLİK
SONU

Zaman, kaos ve yeni doğa kanunları

Yu. A. Danilov tarafından İngilizce'den çeviri

Prigogine I.

Kesinliğin sonu. Zaman, kaos ve yeni doğa kanunları. - Izhevsk: "Düzenli ve Kaotik Dinamikler" Araştırma Merkezi. - 2000. 208 sayfa.

Yüzyılın başında, özellikle fizik ve matematik olmak üzere bilimin geleceğine ilişkin sorular ele alınmaktadır. I. Prigogine'in yaklaşımı, karmaşık sistemlerin incelenmesi ve bunun gerçek dünyaya uygulanması, doğanın tüm düzeylerinin bilgisi ile bağlantılıdır . Kitap, insan ve doğa arasında yeni bir diyalog başlatıyor.

Geniş bir okuyucu kitlesine hitap ediyor.

İçerik

KESİNLİK 3

İLYA PRİGOGİN 3

KESİNLİK SONU 4

Prigogine I. 4

İçerik 4

yazardan 6

Okuyuculara Duyuru 8

Giriiş. Yeni rasyonalite mi? 9

Bölüm 1 13

Epikuros'un İkilemi 13

I 13

III 17

III 24

IV 34

İÇİNDE 39

Bölüm 2 40

Sadece bir yanılsama mı? 40

I 40

III 42

III 48

3. Bölüm 49

Şanstan geri çevrilemezliğe 49

I 49

III 55

Bölüm 4 60

kaos kanunları 60

I 60

III 61

III 64

IV 69

Bölüm 5 71

Newton Yasalarının Ötesinde 71

I 71

III 72

III 74

IV 75

VI 78

VII 82

Bölüm 6 84

Kuantum teorisinin birleşik formülasyonu 84

I 84

III 86

III 90

IV 92

VI 96

7. Bölüm 98

Doğa ile diyaloğumuz 98

I 98

III 100

III 101

8. Bölüm 104

evrenin varlığından önce mi gelir ? 104

I 104

III 106

III 109

IV 111

Bölüm 9 115

dar yol 115

I 115

III 115

notlar 119

Açıklayıcı terimler sözlüğü 129

konu dizini 132

yazardan

Bu kitabın biraz alışılmadık bir geçmişi var. Başlangıçta Isabelle Stengeres ve ben Entre le Temps et e'Eternite [1] (Between Time and Eternity ) adlı kitabımızı İngilizceye çevirmeyi amaçladık . O zamana kadar, metnin biri Almanca, diğeri Rusça olmak üzere birkaç versiyonunu çoktan hazırlamıştık [2]. Ancak aynı zamanda, yaklaşımımızın matematiksel formülasyonunda önemli ilerleme kaydetmeyi başardık . Sonuç olarak, kitabımızın İngilizce çevirisini hazırlama niyetinden vazgeçtik ve bunun yerine, yakın zamanda Fransızca olarak yayınlanan metnin yeni bir versiyonunu yazmaya karar verdik [3]. Isabelle Stengere, yeni versiyonun ortak yazarı olarak isminin verilmemesini, sadece hazırlanmasında yer aldığını not etmesini istedi. Onun dileğini yerine getirmeyi kendime görev bilsem de, Isabelle Stenger'in yardımı olmasaydı bu kitabın yazılamayacağını vurgulamak isterim. Yardımı için Isabelle Stenger'e son derece minnettarım .

, Brüksel ve Austin'deki işbirlikçilerimin onlarca yıllık çalışmalarının sonucu . Fiziksel fikirler oldukça uzun zaman önce kristalleşmiş olsa da , onları kesin matematiksel formüllerle donatmak ancak son yıllarda mümkün oldu [4]. Bu vesileyle , bu kitabın temelini oluşturan, zamanın doğasına yönelik bu yeni yaklaşımın oluşumuna önemli katkılarda bulunan genç, hevesli işbirlikçilerime şükranlarımı sunuyorum . Ioannis Antoniou (Brüksel), Dean Dribe (Austin), Hiroshi Hasegawa (Austin), Tomno Petroski (Austin) ve Shuichi Tasaki'ye (Kyoto) özellikle minnettarım. Brüksel'deki eski grubumun kadrosundan da bahsetmek isterim. Sonraki ilerlemeyi mümkün kılan temelleri atan onlardı. Radu Balescu, Michel de Haan, Françoise Henin, Claude Georges, Alkis Grecos ve Fernand Maine'e şükranlarımı sunuyorum. Ne yazık ki Pierre Rezibois ve Leon Rosenfeld bizimle değil.

Sonuçları kitapta sunulan çalışma, bir takım kuruluşların desteği olmadan gerçekleştirilemezdi. Belçika Fransız Topluluğu, Belçika Federal Hükümeti, Uluslararası Solvay Enstitüleri (Belçika), ABD Enerji Bakanlığı, Avrupa Birliği ve Welch Vakfı'na (Teksas) özel olarak teşekkür etmek istiyorum .

İngilizce benim ilk dilim değil ve en çok Dr. E. C. George Sudarshan ve Dr. Dean Dribe'ye (her ikisi de Austin'deki Texas Üniversitesi'nden) ve dikkatlice okuma zahmetine katlanan Dr. el yazması. Beni bu kitabın İngilizce versiyonunu yazmaya teşvik eden Fransız yayıncım Odile Jacob'a ve İngilizce baskıyı hazırlamama yardım eden Amerikalı yayıncım Stephen Morrow ve Judith Schaubhut Smith'e teşekkür etmek istiyorum .

Bilim tarihinde önemli bir dönüm noktasında olduğumuza derinden inanıyorum . Bize ters zamanlı deterministik bir evren resmi veren Galileo ve Newton'un açtığı yolun sonuna geldik . Şimdi determinizmin aşınmasına ve fizik yasalarının yeni bir formülasyonunun ortaya çıkışına tanık oluyoruz.

İlya Prigogine

Okuyuculara Duyuru

mümkün olduğunca geniş bir okuyucu kitlesinin anlayabileceği şekilde okunabilir, kendi kendine yeterli ve erişilebilir kılmaya çalıştım . Ancak bahsettiğimiz şeylerin çoğu geleneksel fikirlerden önemli ölçüde farklı olduğu için, istemeden teknik ayrıntılara girmem gerekiyor (özellikle 5. ve 6. bölümlerde). Bu kitap, onlarca yıllık araştırmanın sonucu olmasına rağmen, birçok soru hala yanıtlanmayı bekliyor . Ancak herhangi birimizin sınırlı ömrü göz önüne alındığında, emeğimin meyvelerini bugün önümüzde dururken sunmanın en iyisi olduğunu düşündüm. Okuyucuyu arkeoloji müzesine bir geziye değil, henüz emekleme aşamasında olan bilim dünyasına büyüleyici bir yolculuğa davet ediyorum .

Yazar

Giriiş. Yeni rasyonalite mi?

Bu yüzyılın başında Karl Popper, The Open Universe: An Argument for Indeterminism adlı kitabında şöyle yazmıştı: "Bir yandan, sağduyu, herhangi bir olgunun belirli önceki olgulardan kaynaklandığını ve bu nedenle herhangi bir olgunun açıklanabileceğini veya tahmin edilebileceğini iddia etme eğilimindedir. ... Öte yandan sağduyu, olgun ve aklı başında insanlara ... alternatif eylem olasılıkları arasında özgürce seçim yapma yeteneği bahşeder” [1]. Bu "determinizm ikilemi", William James'in dediği gibi, zamanın anlamı ile yakından ilgilidir [2]. Gelecek verili mi yoksa sürekli inşa sürecinde mi? Bu soru, tüm insanlık için derin bir ikilemdir, çünkü zaman, varoluşumuzun temel bir boyutudur . Modern bilimin ortaya çıkışına damgasını vuran, Galilean işlevinin kavramsal şemasına zamanın dahil edilmesiydi.

zamanın oku denen şeyin yadsınmasının temelinde yatmaktadır . Bilindiği gibi, Albert Einstein sık sık "Zaman bir yanılsamadır" derdi. Gerçekten de , klasik Newton dinamiğinden görelilik kuramına ve kuantum fiziğine kadar fiziğin temel yasalarıyla tanımlanan zaman, geçmiş ve gelecek arasında hiçbir ayrım içermez. Bugüne kadar, birçok fizikçinin inancı, doğayı tanımlamanın temel düzeyinde, zaman okunun var olmadığı inancıdır.

Yine de her yerde -kimyada, jeolojide, kozmolojide, biyolojide ve beşeri bilimlerde- geçmiş ve gelecek farklı roller oynar. Zamanın oku, fiziğin zaman-simetrik bir dünya olarak tanımladığı şeyden nasıl doğabilir? Bu , bu kitapta ele alınan temel sorunlardan biri olan zaman paradoksu .

19. yüzyılın ikinci yarısında formüle edildi . Viyanalı fizikçi Ludwig Boltzmann, Charles Darwin'in biyolojide yaptıklarını taklit ederek fizikte evrimsel bir yaklaşım yaratmaya çalıştıktan sonra. Uzun bir süre Newton fiziği yasalarının nesnel bilgi idealini ifade ettiğine inanılıyordu. Geçmiş ve gelecek arasındaki denklik bu yasalardan kaynaklandığı için , zamanın okuna temel bir önem vermeye yönelik herhangi bir girişim, nesnel bilgi idealine yönelik bir tehdit olarak şiddetli bir direnişle karşılaştı. Tıpkı birçok modern fizikçinin kuantum mekaniğini kendi uygulama alanında nihai olarak kabul etmesi gibi, Newton yasaları da uygulama alanlarında nihai olarak görülüyordu . İnsan zihninin bu kadar şaşırtıcı başarılarını yok etmeden tek yönlü zamanı nasıl tanıtabiliriz?

Boltzmann zamanından beri zamanın oku fenomenoloji alanına atfedilmiştir. İnsan doğamız gereği kusurlu gözlemciler olan bizler, doğayı betimlememizde yaptığımız yaklaşıklıklar nedeniyle geçmiş ile gelecek arasındaki farktan sorumluyuz. Bu bilimsel "bilgelik", bilim adamlarının ezici çoğunluğu tarafından hala paylaşılmaktadır . Bazı uzmanlar, sözde çözülemez bir bilmeceyle karşı karşıya olduğumuz ve bilimin bir cevap bulmakta güçsüz olduğu gerçeğine üzülüyor. Ancak son yıllarda kaos fikriyle başlayan doğrusal olmayan fiziğin ve kararsız sistemlerin dinamiklerinin hızlı gelişiminin durumu kökten değiştirdiğine inanıyoruz .

Son birkaç on yılda, yeni bir bilim doğdu - gelişimi , şu anda geniş bir yelpazede yaygın olarak kullanılan öz-örgütlenme ve enerji tüketen yapılar gibi yeni kavramların ortaya çıkmasına yol açan dengesiz süreçlerin fiziği . kozmoloji, kimya ve biyolojiden ekoloji ve sosyal bilimlere kadar disiplinler . Denge dışı süreçlerin fiziği, tek yönlü zamanın etkilerini açıklar ve "tersinmezlik" teriminin yeni bir yorumuna izin verir . Geçmişte, zamanın oku fizikte yalnızca difüzyon veya viskozite gibi basit süreçlerle ortaya çıkıyordu ve bu süreçleri anlamak için sıradan ters zaman dinamiklerinin ötesine geçilmesi gerekmiyordu. Şimdi tamamen farklı bir durumumuz var. Artık geri çevrilemezliğin çok çeşitli yeni fenomenlere yol açtığını biliyoruz - her biri zaman okunun yapıcı rolünü gösteren girdapların oluşumu, kimyasal titreşimler ve lazer radyasyonu. Geri çevrilemezliği, "görünüş" veya "görünüş" ile özdeşleştirmek imkansız hale geldi ; bu, tüm bilgi birikimine sahip olsaydık kesinlikle ortadan kalkardı. Tersinmezlik, artık bildiğimiz gibi , tutarlılığa, milyarlarca ve milyarlarca parçacığı içeren etkilere yol açar . Mecazi anlamda, zaman okunun yokluğunda denge halindeki madde "kördür" ve zaman okunun varlığında "görme" yeteneği kazanır. Geri döndürülemez dengesizlik süreçlerinden kaynaklanan yeni bir tutarlılık olmadan , Dünya'daki yaşam ortaya çıkamazdı. Bu nedenle, zaman okunun "yalnızca fenomenolojik" veya öznel olduğunu söylemek saçmadır. Hepimiz gerçekten zamanın okunun, evrimin çocuklarıyız, ebeveynleri değil.

Zaman kavramının yeniden gözden geçirilmesinde belirleyici öneme sahip olan ikinci olay, kararsız sistemlerin fiziğinin yaratılmasıydı. Klasik bilim, mümkün olan her şekilde düzeni ve istikrarı vurguladı. Aksine, tüm gözlem seviyelerinde dalgalanmalar, istikrarsızlık, birçok olasılıktan birinin seçimi ve sınırlı öngörülebilirlik görüyoruz. Kaos gibi fikirler yaygınlaştı. Kozmolojiden ekonomiye kadar bilimin hemen her alanında düşüncemizi etkilerler . Aşağıda gösterileceği gibi, artık klasik ve kuantum fiziğinin sınırlarını istikrarsızlık ve kaosu içerecek şekilde genişletebiliriz. Evrimleşen evrenimizi tanımlamaya uygun bir doğa kanunları formülasyonu elde edecek durumdayız ; bu, zaman okunu da içeren bir tanımdır, çünkü geçmiş ve gelecek artık onda simetrik roller oynamamaktadır. Kuantum mekaniğini ve görelilik kuramını dahil ettiğimiz klasik dünya resminde, doğa yasaları kesinliği ifade eder. Uygun başlangıç koşulları verildiğinde, geleceği kesin olarak tahmin edebilir veya geçmişi yeniden inşa edebiliriz. Ancak dünyanın resmi istikrarsızlığı içerir göstermez kendimizi tamamen farklı bir durumda buluruz ve doğa yasalarının anlamı kökten değişir çünkü artık olasılıkları veya olasılıkları ifade ederler . Bunu söyleyerek, Batı düşüncesinin temel geleneklerinden biri olan kesinlik inancına karşı çıkıyoruz . The Empire of Chance'de Gerd Gigerenzer ve diğerlerinin sözleriyle, " iki bin yıldan fazla bir süredir bilimde yer alan ve Aristoteles'i Claude Bernard'ın Paris'inden ayıran tüm yeniden yapılanmalara rağmen, bir öncül sorgulanmadı: bilim söz konusudur. nedenlerin incelenmesiyle, vakaların değil. Hatta Kant, evrensel nedensel determinizmi tüm bilimsel bilgi için gerekli bir koşul mertebesine yükseltmiştir” [3].

Aksini düşünenlerin de sesleri vardı. Büyük fizikçi James Clerk Maxwell, " determinizm önyargısının üstesinden gelecek yeni bir bilgi türü"nden söz etti [4]. Ancak genel olarak , hakim görüş, olasılıkların dünyanın durumlarını değil, zihin durumlarını karakterize ettiğiydi. Kuantum mekaniği istatistiksel kavramları fiziğin tam merkezine yerleştirmiş olsa da, bu görüş bugüne kadar devam etmektedir. Ancak kuantum mekaniğinin temel amacı olan dalga fonksiyonu, zamanda tersine çevrilebilen deterministik bir denklemi karşılar . Olasılık ve tersinmezliği tanıtmak için, kuantum mekaniğinin ortodoks formülasyonu bir gözlemci gerektirir.

Gözlemci, ölçümlerini yaparak Evren'e zamanda simetrik tersinmezlik getirir. Zaman paradoksunda olduğu gibi, evrenin evriminin ilerleme biçimlerinden bir anlamda biz sorumluyuz. Einstein'ı kuantum mekaniğini tanımaktan alıkoyan temel neden, kuantum mekaniğine öznel bir renk veren gözlemcinin bu rolüydü ve sonsuz tartışmalara yol açan ve doğuran da bu roldü .

Gözlemcinin rolü , tersinmezliği veya zamanın akışını kuantum teorisine sokmak için gerekli bir kavramdı. Ancak istikrarsızlığın zaman içinde simetriyi bozduğu gösterilir gösterilmez, gözlemcinin rolü esas olmaktan çıkar. Zaman paradoksunu çözdükten sonra, kuantum paradoksunu da çözeriz ve kuantum teorisinin yeni, gerçekçi bir formülasyonunu elde ederiz. Ancak bu hiçbir şekilde klasik determinist ortodoksiye bir dönüş değildir; aksine , kuantum teorisinin geleneksel yasalarıyla ilişkilendirilen kesinliklerin ötesine geçiyor ve olasılıkların temel rolünü vurguluyoruz. Hem klasik hem de kuantum fiziğinde, bizim yaklaşımımızda, temel yasalar olasılıkları ifade eder. Sadece yasalara değil, aynı zamanda doğanın tanımına radikal bir yenilik unsuru getiren olaylara da ihtiyacımız var . Bu yenilik bizi Maxwell'in öngördüğü "yeni tür bilgiye" götürüyor. Klasik olasılık teorisinin kurucularından biri olan Abraham De Moivre'ye göre , olasılık ne kesin ne de belirsiz olabilir [5]. Aşağıda gösterileceği gibi, artık fiziğin temel yasalarının formülasyonuna olasılıkları dahil edecek bir pozisyondayız. Bu bir kez yapıldığında, Newtoncu determinizm artık geçerli değildir; gelecek artık bugün tarafından belirlenmiyor ve geçmiş ile gelecek arasındaki simetri bozuluyor. Bu durum bizi en zor soruyla karşı karşıya getiriyor: Zamanın kökleri nelerdir ? Zaman Big Bang ile mi başladı? Yoksa evrenimiz yaratılmadan önce bile zaman var mıydı?

Bu sorular bizi uzay ve zamanın ön saflarına götürür. Yaklaşımımızın kozmolojik içerimlerinin ayrıntılı bir açıklaması, ayrı bir monografi gerektirecektir. Kısaca Big Bang'in bize göre evrenimizin oluşmasına neden olan ortamdaki istikrarsızlıkla ilişkilendirilen bir olay olduğunu söyleyebiliriz . Big Bang, evrenimizin başlangıcını işaretledi, ancak zamanın başlangıcını değil. Evrenimizin bir yaşı olmasına rağmen onu doğuran çevrenin yaşı yoktur. Zamanın bir başlangıcı ve görünüşe göre sonu yoktur.

Ancak burada varsayımlar ve spekülatif yapılar dünyasına giriyoruz. Bu kitabın temel amacı , düşük enerjiler bölgesinde doğa yasalarının formülasyonunu sunmaktır . Bu, makroskopik fizik, kimya ve biyoloji alanıdır. İnsanın varoluşu gerçekten bu alanda gerçekleşir .

Zaman ve determinizm sorunları, Sokrates öncesi dönemden beri Batı düşüncesinin merkezinde yer almıştır. Determinist bir dünyada insan yaratıcılığı veya etiği nasıl düşünülebilir?

demokrasi idealinden kaynaklanan bilgi ve nesnelliğin yanı sıra bireysel sorumluluk ve seçim özgürlüğünün önemini vurgulayan Batı hümanist geleneğindeki derin bir tartışmayı yansıtıyor . Popper ve diğer birçok filozof, doğa yalnızca deterministik bilim tarafından tanımlandığı sürece çözülemez bir sorunla karşı karşıya olduğumuzu belirttiler [6]. Kendimizi doğal dünyanın dışında düşünürsek , kaçınılmaz olarak modern zihnin kabul etmesi zor olan bir ikiliğe varırız. Bu makaledeki amacımız, bu engelin aşılabileceğini göstermektir. Richard Tarnas'ın yazdığı gibi [7] "Batı dünyası, varlığının özüyle yeniden birleşmeyi özlüyorsa", o zaman özlemimizin nesnesine giderek daha da yaklaştığımızı söylemek abartı olmayabilir .

İnsanlık bir dönüm noktasına ulaştı - bilimin artık kesinlikle ve olasılığın cehaletle özdeşleştirilmediği yeni bir rasyonalitenin başlangıcı. Ivor Leclerc'in şu sözleriyle tamamen aynı fikirdeyiz: "Bu yüzyılda , 18. yüzyılda Newton fiziğinin zaferini izleyen doğa bilimi ve felsefenin ayrılmasından muzdaripiz " [8]. Aynı düşünce Jacob Bronowski tarafından çok güzel ifade edilmiştir: "İnsanın doğasını ve insanın doğadaki yerini anlamak, bilimin ana temalarından biridir" [9].

20. yüzyılın sonunda, bilimin geleceğinin ne olabileceği sorusu sıklıkla sorulur. A Brief History of Time kitabının yazarı Stephen W. Hawking gibi bazılarına göre, sona, yani "Tanrı'nın zihnindekini" okuyabileceğimiz ana yaklaştık [10]. Biz ise tam tersine bilimde yeni bir çağın başlangıcında olduğumuza inanıyoruz. Gözümüzün önünde, daha idealize edilmiş ve basitleştirilmiş durumlarla sınırlı olmayan, gerçek dünyanın tüm karmaşıklığını yansıtan, bizi ve faaliyetlerimizi temel bir “eğilimin” ayrılmaz bir parçası olarak gören bir bilim doğuyor. doğa seviyeleri.

Bölüm 1

Epikuros'un İkilemi

Evrenimizi deterministik yasalar mı yönetiyor? Zamanın doğası nedir ? Bu sorular, Batı rasyonalitesinin şafağında Sokrates öncesi tarafından formüle edildi. Ve şimdi, yirmi beş asırdan fazla bir süre sonra, bu sorular hâlâ cevapsız. Kaos ve istikrarsızlıkla bağlantılı fizik ve matematik alanındaki yeni gelişmeler, önümüze çeşitli araştırma alanları açtı. İnsanın doğadaki konumuyla ilgili bu sorunlar yeni bir ışık altında karşımıza çıkıyor ve bu, geçmişte karşılaştığımız çelişkilerden kaçınmamızı sağlıyor.

temel ikilemle ilk ilgilenen kişiydi . Demokritos'un öğrencisi olan Epikuros, dünyanın atomlardan ve boşluktan oluştuğuna inanıyordu. Ayrıca Epicurus'a göre atomlar boşlukta paralel yörüngeler boyunca aynı hızla düşerler. O zaman nasıl çarpışabilirler? Atomların birleşimiyle bağlantılı olarak yeni nitelikler nasıl ortaya çıkabilir ? Epikuros için doğa biliminin sorunları, doğanın anlaşılabilirliği ve insan kaderi birbiriyle yakından ilişkiliydi. Atomların deterministik dünyasında insan özgürlüğünün anlamı ne olabilir ? Menekey'e Mektup'ta Epikuros bu konuda şöyle der: "İrademiz özerk ve bağımsızdır ve onu övmeli ya da lanetlemeliyiz. Bu nedenle, özgürlüğümüzü korumak için, fizikçilerin kaderinin kölesi olmaktansa tanrılara olan inancımıza bağlı kalmak daha iyi olacaktır: İlki, vaatler ve fedakarlıklar yoluyla tanrıların gözüne girme umudu verir; aksine kaçınılmaz bir zorunluluğu da beraberinde getirir.] Bu sözler kulağa ne kadar modern geliyor! Batı geleneğinin en büyük düşünürleri -Immanuel Kant, Alfred Court Whitehead ve Martin Heidegger- defalarca insana düşman bilim ile bilim karşıtı felsefe arasında trajik bir seçim yapma ihtiyacı hissettiler. Bir tür uzlaşma bulmaya çalıştılar, ancak girişimlerin hiçbiri tatmin edici olmadı.

Epikuros, özel bir terim olan "clinamen" adını verdiği bu ikileme bir çözüm bulmayı başardığına inanıyordu. Lucretius'a göre ,

“...boşlukta aşağı doğru sürüklenip orijinaller kendi ağırlıklarıyla bir anda bizim bilmediğimiz bir yerde hafif sapmaya başlarlar. sapma” [2].

Hiçbir "clinamen" mekanizması verilmedi. "Clinemen" in her zaman bir tür yabancı, keyfi unsur olarak görülmesi şaşırtıcı değildir .

Ama gerçekten böyle bir yeniliğe ihtiyacımız var mı? Herakleitos'a göre, Popper'ın anladığı gibi, "gerçek, doğanın özsel oluşunu anlamakta, yani doğayı zımnen sonsuz, kendi içinde bir süreç olarak sunmakta yatar" [3]. Parmenides karşıt görüşe sahipti. Parmenides, varlığın tek gerçeği ("Doğa Üzerine") hakkındaki ünlü şiirinde şöyle demiştir:

“... Ve aksi vardır ve olmayacaktır,

Hiç olmanın ötesinde” [4].

Epikür'ün clinamen'lerinin yüzyılımızın biliminde defalarca ortaya çıktığını belirtmek ilginçtir. Einstein, foton emisyonu ile atomik durumlar arasındaki geçişler arasındaki bağlantı üzerine klasik çalışmasında (1916), foton emisyon olaylarının olasılıksal olduğunu varsaymasına rağmen, bilimsel determinizme olan güvenini açıkça ifade etti .

Yunan felsefesi Epikuros'un ikilemini çözemedi . Platon hakikati varlıkla, yani oluştuktan sonra ortaya çıkan değişmeyen bir gerçeklikle ilişkilendirmiştir. Yine de böyle bir konumun paradoksal karakterinin farkındaydı , çünkü hem yaşamı hem de düşünceyi daha aşağı bir düzeye indiriyordu. "Sofist" diyalogunda Platon, hem olmaya hem de olmaya ihtiyacımız olduğu sonucuna varır [5].

Platon'un zamanından beri bu ikilik, Batı düşüncesinin bir tür belası olmuştur. Fransız filozof Jean Wahl'ın belirttiği gibi, genellikle mutsuz olan Batı felsefesi tarihi, bir otomat olarak dünya hakkındaki fikirler ile Tanrı'nın dünyayı yönettiği bir teoloji arasındaki sürekli dalgalanmalarla karakterize edilir [6]. Her iki uç da determinizmin biçimleridir.

Bu tartışma, on sekizinci yüzyılda "doğa kanunları"nın keşfiyle yeni bir yön aldı. Bu tür yasaların en çarpıcı örneği, Newton'un kuvvet ve ivme ile ilgili ikinci yasasıdır , deterministik bir yasadır ve daha da önemlisi zamanda tersine çevrilebilir. Başlangıç koşulları biliniyorsa, hem sonraki hem de önceki tüm durumları hesaplayabiliriz . Ek olarak, geçmiş ve gelecek aynı rolü oynar çünkü Newton yasası t -> -t zamanın tersine çevrilmesi altında değişmezdir . Bu, Pierre Simon de Laplace'ın hayal gücünden doğan ve Evrenin gelecekteki evrimini tahmin etme ve Evrenin mevcut durumuna dayanarak geçmiş olayları geri yükleme yeteneği ile donatılmış bir iblis gibi "canavarlara" yol açar [7].

Bilindiği gibi 20. yüzyılda Newton yasası yerini kuantum mekaniğine ve görelilik kuramına bıraktı. Bununla birlikte, Newton yasasının en temel özellikleri olan determinizm ve zamandaki simetri değişmedi.

Doğru, kuantum mekaniği yörüngelerle değil, dalga fonksiyonlarıyla çalışır (bu bölümün IV. Kısmına ve 6. Newton'un ikinci yasası zamanda.

Bu tür denklemlerin yardımıyla doğa kanunları kesinliğe götürür . Başlangıç koşulları verilirse, o zaman her şey benzersiz bir şekilde belirlenir . Doğa, en azından prensipte kontrol edebileceğimiz bir otomat gibi davranır. Yenilik, seçim ve kendiliğinden eylem, yalnızca insan bakış açısından gerçektir.

Pek çok tarihçi, 17. yüzyılda her şeye gücü yeten bir yasa koyucu olarak kabul edilen Hıristiyan Tanrı'nın bu doğa görüşünde önemli bir rol oynadığına inanıyor . O çağın teolojisi ve doğa bilimi bu konuda hemfikirdi. Gottfried von Leibniz'in sözleriyle, "en küçük maddelerde, Tanrı'nın gözleri kadar nüfuz eden gözler, evrendeki şeylerin akışı hakkında her şeyi okuyabilir, quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur" [ki bunlar, hangileriydi ve hangileri gelecekte olacak] [8] . Böylece, doğanın deterministik yasalarının keşfi, insan bilgisini ilahi, zaman dışı bakış açısına yaklaştırır.

Zaman içinde deterministik ve tersine çevrilebilir yasalara tabi olan pasif doğa kavramı, Batı dünyasının çok karakteristik özelliğidir. Çin ve Japonya'da doğayı "kendi başına ne ise" olarak anlamak adettendir. Joseph Needham, mükemmel kitabı Science and Society in East and West'te, aydınlanmış Çinlilerin Cizvitlerin modern bilimin zaferi mesajını nasıl karşıladığını anlatır [9]. Onlar için, doğanın basit bilinebilir yasalarla yönetildiği fikri, insan merkezli aptallığın mükemmel bir örneğiydi. Çin geleneğine göre doğa kendiliğinden uyumdur ; "doğa kanunları"ndan bahsetmek, doğayı bazı dış güçlere tabi kılmak anlamına gelir.

Büyük Hintli şair Rabindranath Tagore'a yazdığı bir mektupta Einstein şöyle yazmıştı:

“Dünya etrafında sonsuz dönüşünü yapan Ay, özbilinçle donatılsaydı, o zaman bir karara göre bağımsız olarak yoluna devam ettiğine tamamen ikna olurdu.

Aynı şekilde, daha büyük bir basiret ve daha mükemmel bir akılla donatılmış bir Varlık, insanı ve yaptıklarını gülümseyerek seyreder, insanın kendi hür iradesine itaat ederek hareket ettiği yanılgısıyla alay ederdi.

Tamamen kanıtlanabilir olmadığının tamamen farkında olsam da bu benim kanaatim . Kesin olarak bildiğiniz ve iyice anladığınız en uzak sonuçlara kadar düşünürseniz , o zaman ifade edilen bakış açısına katılmayan hiç kimse yoktur, tabii ki kendine olan sevgisi argümanları boğmazsa . sebep. Bir kişi, kendisini Evrendeki olayların akışını körü körüne takip eden bir nesne olarak görülmekten korumaya çalışır . Ancak cansız doğada giderek daha açık bir şekilde tezahür eden devam eden olaylar modeli, beynimizin aktivitesinde işlemeyi bırakmalı mı? [10].

bilimin başarılarıyla uyumlu tek konum gibi görünüyordu . Ama şimdi bizim için böyle bir sonucu kabul etmek Epikuros için olduğu kadar zor. Zaman bizim temel varoluşsal boyutumuzdur. 19. yüzyıldan beri felsefe, Georg Wilhelm Hegel, Edmund Husserl, William James , Henri Bergson, Martin Heidegger ve Alfred North Whitehead'in çalışmalarının kanıtladığı gibi, zaman sorununa giderek daha fazla odaklandı . Fizikçiler için, örneğin Einstein için zaman sorunu çözüldü . Filozoflar için, insan varoluşunun anlamının temelinde yatan ontolojinin merkezi sorusu olmaya devam ediyor.

, The Open Universe: An Argument for Indeterminism adlı kitabında şöyle yazmıştı: " İlk bakışta fizikteki deterministik teoriler ve onların olağanüstü başarısı tarafından desteklenen Laplacian determinizmi , doğayı anlamamızın ve doğrulamamızın önündeki en temel ve ciddi engel olarak görüyorum. insan özgürlüğü." , yaratıcı etkinlik ve sorumluluk. Popper'a göre, "zamanın ve değişimin gerçekliği, gerçekçiliğin temel sorunudur ."

Bergson, "Mümkün ve Gerçek" adlı kısa denemesinde şu düşünceleri dile getirdi: "Zamanın rolü nedir? ... Zaman, her şeyin aynı anda gerçekleşmesine izin vermiyor ... Zaman, yaratıcılığın ve seçimin taşıyıcısı değil mi? Zamanın varlığı doğadaki belirsizliğin kanıtı değil mi? [12]. Hem Popper hem de Bergson için "indeterminizme" ihtiyacımız var. Fakat determinizmin ötesine nasıl geçebiliriz? Bu zorluk, William James'in "Determinizm İkilemi" [13] başlıklı çalışmasında ayrıntılı olarak analiz edilmiştir. Newton, Schrödinger ve Einstein tarafından formüle edilen doğa yasalarının gösterdiği gibi, determinizm, iyi tanımlanmış mekanizmalara göre "matematikleştirmeye" uygundur . Aksine, determinizmden sapmalar, şans veya kaza gibi antropik kavramların getirilmesini gerektirir.

Zaman-tersine çevrilebilir fizik ile zaman-merkezli felsefe arasındaki çatışma, açık bir çatışmaya yol açmıştır. İnsan deneyiminin bazı temel yönlerini bünyesine katamıyorsa bilimin amacı nedir ? Heidegger'in bilimi reddetmesi iyi bilinmektedir. Friedrich Nietzsche bile gerçeklerin olmadığı, yalnızca yorumların olduğu sonucuna vardı. John R. Searle'nin gösterdiği gibi, postmodern felsefe, kendi yıkım fikriyle, hakikatin doğası, nesnellik ve gerçeklik açısından Batı geleneklerine meydan okur [14]. Ayrıca evrimin, olayların, doğayı betimlememizdeki rolü sürekli artmaktadır. Fizik dünyasının zamanla tersine çevrilebilir bir resmini nasıl paylaşabiliriz?

Ekim 1994'te Scientific American'ın "Evrendeki yaşam"a adanmış özel bir sayısı yayınlandı [15]. Her düzeyde - kozmoloji, jeoloji, biyoloji ve insan toplumunda - istikrarsızlıklar ve dalgalanmalarla ilgili olarak evrim sürecini gözlemliyoruz . Bu nedenle, şu sorudan kaçınamayız: evrimsel şemalar fiziğin temel yasalarıyla nasıl ilişkilidir?

Ünlü fizikçi Steven Weinberg tarafından yazılan yalnızca bir makale bu soruna ayrılmıştır. Şöyle diyor: “İstediğimiz gibi tek bir dünya resmi için çabalarken, sürekli olarak Evrendeki zeki yaşamın rolünün ısrarla ortaya çıkan bir ikiliğiyle - bir özne ve bir gözlemci olarak - karşı karşıya kalıyoruz .. Öte yandan, herhangi bir sistemin dalga fonksiyonunun zamanla nasıl değiştiğini tamamen deterministik bir şekilde açıklayan Schrödinger denklemine sahibiz. Ek olarak, oldukça ayrı olarak, bir ölçüm yapıldığında çeşitli olası sonuçların olasılıklarını hesaplamak için dalga fonksiyonunu nasıl kullanacağımızı anlatan bir dizi ilke vardır ” [16].

Söylenenler, yaptığımız ölçümlerle kendimizi kozmik evrimin kökenlerinde bulduğumuzu mu gösteriyor ? Weinberg, "inatçı bir ikilikten" bahsediyor. Aynı bakış açısını son yıllardaki birçok yayında, örneğin Stephen W. Hawking'in "A Brief History of Time" adlı eserinde buluyoruz [17]. İçinde Hawking, kozmolojinin tamamen geometrik bir yorumunu savunuyor. Kısaca, Hawking'in ana fikri şu şekilde formüle edilebilir: zaman, uzayın bir kazasıdır. Doğru, Hawking böyle bir yorumun yeterli olmadığının farkında . Entelektüel yaşamla doğrudan ilgili olan bir zaman okuna ihtiyacımız var. Ve Hawking, diğer birçok kozmologla birlikte sözde antropik ilkeyi ortaya koyuyor. Ancak bu ilke, tıpkı Epikuros'un clinamen'inin keyfi olması gibi, keyfidir. Hawking, antropik ilkenin statik bir geometrik evrenden nasıl ortaya çıkabileceği hakkında hiçbir şey söylemiyor .

Daha önce de belirttiğimiz gibi Einstein, bizi otomat rolüne indirgeme pahasına insanlık da dahil olmak üzere doğanın birliğini korumaya çalıştı . Bu tür görüşler Einstein'dan çok önce Baruch Spinoza tarafından savunulmuştu. Ancak aynı XVII yüzyılda. René Descartes tarafından önerilen ve düalizm kavramına dayanan başka bir yaklaşım daha vardı : bir yanda madde, geometrinin tanımladığı şekliyle res extensa, diğer yanda zihin, res cogitans [18]. Descartes, sürtünmesiz bir sarkaç gibi basit fiziksel sistemlerin davranışı ile insan beyninin işleyişi arasındaki çarpıcı farkı bu şekilde tanımlamıştır . Antropik ilkenin böylece bizi Kartezyen düalizme geri getirmesi ilgi çekicidir.

Roger Penrose'un The New Mind of the Emperor adlı eserinde şu düşünce verilmektedir: "Fiziğin temel yasalarına ilişkin mevcut anlayış eksikliği, " zihin "kavramını fiziksel veya mantıksal terimlerle ifade etmemize izin vermiyor" [19]. . Penrose'un haklı olduğunu düşünüyoruz : Fiziğin temel yasalarının yeni bir formülasyonuna gerçekten ihtiyacımız var . Doğanın evrimsel yönleri, fiziğin temel yasaları cinsinden ifade edilmelidir. Ancak bu şekilde Epikuros'un ikilemine tatmin edici bir çözüm sunabiliriz. Belirsizlik ve zamansal asimetrinin nedenleri dinamiklerde aranmalıdır. Tıpkı yerçekimini veya elektriği göz ardı eden fizik formülasyonlarının eksik olacağı gibi, bu özellikleri içermeyen formülasyonlar da eksiktir.

Olasılık, ekonomiden genetiğe kadar çoğu bilimde önemli bir rol oynar. Bununla birlikte, olasılığın sadece bir ruh hali olduğuna dair bir görüş var. Şimdi bir adım daha ileri gitmeli ve olasılığın klasik ya da kuantum fiziğin temel yasalarına nasıl girdiğini göstermeliyiz. Doğa yasalarının yeni bir formülasyonu mümkün hale geldi. Sonuç olarak, doğa yasalarına, yeniliklere ve yaratıcı faaliyetlere yer olan daha kabul edilebilir bir tanım elde ederiz.

Bu bölümün başında Pre-Sokratiklerden bahsetmiştik. Daha sonra insanlık tarihinin oluşumu üzerinde önemli bir etkiye sahip olan iki ideali antik Yunanlılara gerçekten borçluyuz . İlk ideal, doğanın bilinebilirliği veya Whitehead'in sözleriyle , " deneyimimizin herhangi bir öğesinin yorumlanabileceği açısından tutarlı, mantıklı, gerekli bir genel fikirler sistemi yaratma girişimidir" [20]. İkinci ideal, insan özgürlüğüne, yaratıcı faaliyete ve sorumluluğa dayalı demokrasidir . Bilim, doğanın tanımına bir otomat olarak yaklaştığı sürece, bu iki ideal çelişkili bir ilişki içindeydi. Şimdi yavaş yavaş üstesinden gelmeye başladığımız tam da bu çelişkidir.

III

Bölüm I'de, zaman ve determinizm problemlerinin bilim ve felsefe arasında veya başka bir deyişle, C.P. Snow [21] anlamında iki kültür arasında bir tür sınır çizgisi oluşturduğunu özellikle belirtmiştik. Ancak bilim hiçbir şekilde yekpare bir blok değildir. Gerçekten de 19. yüzyıl bize ikili bir miras bıraktı: Newton yasası gibi zamanla tersine çevrilebilir bir evreni tanımlayan doğa yasaları ve entropi ile ilişkili evrimsel açıklama.

süreçlerin incelenmesiyle ilgilenen bilim olan termodinamiğin önemli bir parçasıdır . Herkes bu süreçlere bir ölçüde aşinadır. Örneğin, bir sıvının hareketini yavaşlatan radyoaktif bozunma veya viskoziteyi ele alalım. Geleceğin ve geçmişin aynı rolü oynadığı sürtünmesiz bir sarkacın salınımı gibi zamanla tersine çevrilebilir süreçlerin aksine (geleceği değiştirebiliriz, yani + £, geçmişe, yani ve tersi), geri döndürülemez süreçlerin zaman içinde bir yönü vardır. Geçmişte hazırlanan radyoaktif maddeler gelecekte yok olacaktır. Viskozite nedeniyle, sıvı akışı zamanla duracaktır.

Zamanın yönünün birincil rolü, makroskopik düzeyde incelediğimiz süreçlerde, örneğin kimyasal reaksiyonlarda veya taşıma süreçlerinde belirgindir. Reaksiyonlara girme yeteneğine sahip kimyasal bileşiklerle başlayalım . Zamanla dengeye ulaşabilirler ve reaksiyon durur. Benzer şekilde, homojen olmayan bir durumdan başlayabiliriz. Bu durumda, difüzyon sistemi homojenleştirme eğilimindedir. Güneş radyasyonu, geri dönüşü olmayan nükleer süreçlerin bir sonucu olarak ortaya çıkar . Havayı veya iklimi belirleyen sayısız geri dönüşü olmayan süreç hesaba katılmadan ekosferin bir tanımı imkansız olurdu. Doğada, zaman içinde hem tersine çevrilebilir hem de geri döndürülemez süreçler vardır , ancak adalet içinde , geri döndürülemez süreçlerin kural ve geri döndürülebilir olanların istisna olduğuna dikkat edilmelidir . Tersine çevrilebilir süreçler idealleştirmenin çoğudur. Bir sarkacın zamanda tersinir şekilde salınabilmesi için sürtünmenin ihmal edilmesi gerekir. Doğada mutlak boşluk olmadığı için bu tür idealleştirmeler şüphelidir . Daha önce bahsedildiği gibi, zamanın tersine çevrilebilir süreçler , klasik mekanikte Newton'un ikinci yasası veya kuantum mekaniğinde Schrödinger denkleminde olduğu gibi, zamanın tersine çevrilmesi durumunda değişmez olan hareket denklemleriyle tanımlanır . Ama geri dönüşü olmayan süreçler için, zaman içinde simetriyi bozan bir tanımlamaya ihtiyacımız var.

, termodinamiğin sözde ikinci yasası ile ilişkili entropi kavramı aracılığıyla doğa bilimine girmiştir . Entropi zaten 1865'te Rudolf Julius Clausius tarafından tanımlanmıştı (Yunanca "entropi" basitçe "evrim" anlamına gelir) [22]. Termodinamiğin ikinci yasasına göre , tersinmez süreçler entropi üretir. Tersinir süreçler entropi sabitini bırakır.

Termodinamiğin ikinci yasasına tekrar tekrar döneceğiz , ancak şimdilik sadece onun Clausius tarafından önerilen ünlü formülasyonunu vereceğiz :

“Dünyanın enerjisi sabittir.

Dünyanın entropisi artıyor."

Evren'de meydana gelen geri dönüşü olmayan süreçlerden kaynaklanmaktadır . Clausius tarafından önerilen ikinci yasanın formülasyonu, dünyanın geri döndürülemez süreçlerin varlığına dayanan evrimsel resminin ilk formülasyonu oldu. Arthur Stanley Eddington entropiyi "zamanın oku" olarak adlandırdı [23]. Yine de, fiziğin temel yasalarından yola çıkarsak , geri dönüşü olmayan süreçler olmamalıdır. Böylece, 19. yüzyıldan doğayla ilgili iki çelişkili görüşü miras aldığımızı görüyoruz : dinamik yasalarına dayanan, zamanla tersine çevrilebilir bir dünya resmi ve entropiye dayalı dünyanın evrimsel bir resmi . Bu çelişkili görüşler nasıl uzlaştırılabilir? Ve şimdi, aradan yıllar geçmesine rağmen, bu sorun hala çözülememiştir.

Viyanalı fizikçi Ludwig Boltzmann için 19. yüzyıl, yaşamı hiç bitmeyen bir evrim sürecinin sonucu olarak tanımlayan ve böylece oluşumu doğa anlayışımızın merkezine yerleştiren Charles Darwin'in yüzyılıydı. Bununla birlikte, çoğu fizikçi için Boltzmann'ın adı artık Darwin'inkilere doğrudan karşıt görüşlerle ilişkilendiriliyor ; Boltzmann'ın tersinmezliğin sadece bir yanılsama olduğunu kanıtladığı genel olarak kabul edilir. Boltzmann'ın trajedisi, Darwin'in biyolojide yaptığını fizikte yapmaya çalışıp başarısız olmasıydı.

19. yüzyılın bu iki devinin yaklaşımları arasındaki benzerlikler ilk bakışta göze çarpıyor. Darwin, bireyler yerine popülasyonları inceleyerek başlarsak , seçilim baskısı altındaki bireylerdeki çeşitliliğin nasıl sürüklenme yarattığını anlayabileceğimizi gösterdi. Buna göre Boltzmann, bireysel dinamik yörüngelerden yola çıkarsak termodinamiğin ikinci yasasını ve onun öngördüğü entropideki kendiliğinden artışı anlayamayacağımıza inanıyordu ; yörüngeler yerine, büyük parçacık topluluklarıyla başlamak gerekir ve entropideki artış, parçacıklar arasındaki çok sayıda çarpışmadan kaynaklanan küresel bir sürüklenme olacaktır.

1872'de Boltzmann , /7-fonksiyonu [24] olarak adlandırılan mikroskobik entropi analogunu ele aldığı ünlü /f- teoremini yayınladı . Bu teorem, her an parçacıkların hızını değiştiren çarpışmaların etkilerini hesaba katar. Çarpışmaların, dengeye yakın bir parçacık topluluğu hız dağılımının (Maxwell-Boltzmann dağılımı olarak adlandırılır) kurulmasına yol açtığını gösterir . Topluluk dengeye yaklaştıkça Boltzmann /7-fonksiyonu azalır ve denge durumunda minimum değerine ulaşır; bu minimum değer, çarpışmaların hız dağılımını değiştirmeyi bıraktığı anlamına gelir. Böylece Boltzmann için parçacık çarpışmaları, sistemi denge durumuna getiren mekanizmaydı .

Hem Boltzmann hem de Darwin, "bireyler" çalışmasının yerine popülasyonların incelenmesini koydular ve uzun bir süre boyunca küçük varyasyonların (bireylerin değişkenliği veya mikroskobik çarpışmalar) kolektif düzeyde evrim oluşturabileceğini gösterdiler . (Nüfusların rolüne sonraki bölümlerde geri döneceğiz.) Tıpkı biyolojik devrimin bireyler düzeyinde tanımlanamayacağı gibi, zamanın akışı da küresel bir özelliktir (bkz. Bölüm 5 ve 6). Ancak Darwin yeni türlerin ortaya çıkışını açıklamaya çalışırken, Boltzmann evrimi bir denge ve tekdüzelik durumuna doğru tarif ediyordu . Darwin'in ve Boltzmann'ın teorilerinin kaderlerinin farklı olduğunu not etmek önemlidir . Şiddetli tartışmalara rağmen galip gelen Darwin'in evrim teorisi, yaşam olgusunu anlamamızın temeli olmaya devam ediyor . Boltzmann'ın geri döndürülemezlik yorumuna gelince , eleştirilerin saldırısına yenik düştü ve yazarı yavaş yavaş geri çekilmek zorunda kaldı. Boltzmann, evrimin "anti-termodinamik" varyantlarının olasılığını dışlamada başarısız oldu; bunun sonucunda entropi azalabilir ve homojen olmayanlıklar düzleşmek yerine kendiliğinden artabilir.

Boltzmann'ın kendisini içinde bulduğu durum gerçekten dramatikti . Doğayı anlamak için tanımına evrimsel özellikleri dahil etmemiz gerektiğine ve termodinamiğin ikinci yasası tarafından tanımlanan tersinmezliğin bu yönde belirleyici bir adım olduğuna ikna olmuştu. Ancak Boltzmann aynı zamanda büyük dinamik geleneğinin varisiydi ve bu geleneğin , zamanın okunu mikroskobik düzeyde yorumlama girişiminin önünde durduğunun farkındaydı .

ve zor olan geleneksel rolüne sadakat arasında bir seçim yapması gerektiğine inanma eğilimindedir . Boltzmann'ın girişiminin başarısızlığa mahkum olduğu bugün apaçık görünüyor. Fizik okumuş herkes, yörüngenin zamanda tersine çevrilebileceğini bilir ve bu nedenle geçmiş ve gelecek arasında herhangi bir ayrım yapılmasına izin vermez. Henri Poincaré'nin belirttiği gibi, zaman içinde tersine çevrilebilir süreçleri tanımlayan yörüngeler açısından tersinmezliğin açıklamaları , sayısızlığına rağmen, tamamen mantıksal bir yanılgı olarak görülmelidir [25]. Tüm moleküllerin hızının işaretini tersine çevirdiğimizi varsayalım . Böyle bir işlemden sonra sistem "geçmişine" dönecektir. Entropi, hızların tersine dönmesinden önce artmış olsa bile, tersine dönmeden sonra azalmaya başlayacaktır. Bu kesinlikle , Boltzmann'ın sistemlerin antitermodinamik davranışını dışlayamaması nedeniyle Josef Loschmidt tarafından önerilen hızın tersine çevrilmesi paradoksuydu . Şiddetli eleştirilerle karşı karşıya kalan Boltzmann, termodinamiğin ikinci yasasına ilişkin önerdiği mikroskobik yorumunu eksik bilgi tezine dayanan olasılıksal bir yorumla değiştirmek zorunda kaldı.

IO 23 veya Avogadro sayısı), örneğin bir gaz veya sıvıda, her molekülün nasıl davranacağını hesaplamanın mümkün olmadığı açıktır . Bunu akılda tutarak Boltzmann, karmaşık bir sistemin tüm mikroskobik durumlarının a priori eşit derecede olası olduğu varsayımını ortaya attı . Fark, sıcaklık, basınç ve diğer parametreler tarafından tanımlanan makroskobik durumla ilgili olabilir . Boltzmann, belirli bir makroskopik duruma neden olan mikroskobik durumların sayısını sayarak, her bir makroskobik durumun olasılığını belirledi .

Boltzmann, zihinsel olarak, örneğin, eşit boyutta birbiriyle bağlantılı iki bölmeye bölünmüş bir hacim hayal etmemizi önerdi. Tüm hacmin N ile göstereceğimiz çok sayıda molekül içerdiğini varsayalım. Her bir molekülün yolunu izleyemesek de , her bir bölmedeki molekül sayısını , bölmedeki basınç gibi bazı makroskobik nicelikleri ölçerek belirleyebiliriz . Kökeni ya da fizikçilerin deyimiyle "başlangıç durumunu", iki bölmeden birinin neredeyse boş olduğu bir durum olarak kabul ederek de hazırlayabiliriz . Gözlemlerimizden ne bekleyebiliriz? Zamanla, moleküller boş bölmeyi "dolduracaktır". Aslında, tüm olası mikro durumların büyük çoğunluğu, her iki bölmenin de aynı sayıda molekül içerdiği bir makro duruma karşılık gelir. Bu durumlar dengeye, yani her iki bölmede eşit basınç değerlerine karşılık gelir. Denge durumuna ulaşıldığında, moleküller bir bölmeden diğerine hareket etmeye devam eder, ancak ortalama olarak sol bölmeden sağ bölmeye geçen molekül sayısı, sağdan sol bölmeye geçen molekül sayısına eşittir. Küçük rasgele dalgalanmalar dışında, her iki bölmedeki molekül sayısı zamanla değişmeyecek ve denge durumu korunacaktır. Ancak yukarıdaki akıl yürütmede zayıf bir nokta var: Denge durumundan uzun vadeli kendiliğinden sapma, Boltzmann'ın vardığı sonuca göre "inanılmaz" olsa bile imkansız hale gelmiyor.

Boltzmann olasılıksal yorumu, gözlemlediğimiz tersinmezliğin kaynağını gözlemlerimizin makroskopik doğasında görür. Tek tek moleküllerin hareketini takip edebilseydik , her molekülün Newton fiziği yasalarına göre hareket ettiği bir sistem görürdük . Ve sadece her bölmedeki molekül sayısını tanımlayabildiğimiz için , sadece sistemin bir denge durumuna doğru evrildiği sonucuna varabiliriz. Bu yoruma göre tersinmezlik, temel bir doğa yasası değil, yalnızca gözlemlerimizin yaklaşık makroskobik karakterinin bir sonucudur.

keyfi olarak yakın bir duruma kendiliğinden dönüşüne tanık olacağımızı belirtir. başlangıç durumuna. Fizikçi Roman Smoluchovsky'ye göre, "sınırsız bir süre boyunca gözlemlemeye devam edebilseydik , o zaman tüm süreçler bize geri dönüşümlü görünürdü" [27].

Söylenenler, Boltzmann'ın iki bölmeli gemi modeline doğrudan uygulanabilir: Yeterince uzun bir süre sonra, başlangıçta boş olan bölme tekrar boş olacaktır. Tersine çevrilemezlik bir yanılsama, bir "görüntü"den başka bir şey değildir, yani herhangi bir temel anlamdan yoksundur.

Ancak I. Bölüm'de tartışılan duruma geri dönelim. Ortaya koyduğumuz yaklaşık değerler, dünyada olup bitenlerin evrimsel doğasından bizi sorumlu tutardı. Böyle bir argümana inandırıcılık vermek ve yaptığımız yaklaşımlardan tersinmezliğin çıkmasını sağlamak için, önce termodinamiğin ikinci yasasının sonuçlarını önemsiz ve apaçık bir şey olarak düşünmek gerekir. The Quark and the Jaguar adlı kitabında Murray Gell-Mann şunları yazıyor:

"[Geriye çevrilemezliğin] açıklaması, çivilerin veya küçük madeni paraların tasniften çok farklı şekillerde karıştırılabilmesidir . Fıstık ezmesi ve jöle, ambalajdan sızabilir ve saf kalabileceklerinden daha fazla şekilde birbirlerini emprenye edebilir. Oksijen ve nitrojen molekülleri, ayrılabileceklerinden daha fazla şekilde karışabilir. Şansın işlediği ölçüde, belli bir düzene sahip kapalı bir sistemin düzensizliğe doğru ilerlemesi daha olasıdır, bu da ona kıyaslanamayacak kadar çok fırsat sağlar. Bu olasılıklar nasıl hesaplanır? Doğru bir şekilde tanımlanmış bir bütün olarak kapalı sistemin tamamı, genellikle mikro durumlar olarak adlandırılan belirli bir durumlar kümesinde var olabilir . Kuantum mekaniğinde, mikro durumlar genellikle bir sistemin olası kuantum durumları olarak anlaşılır. Bu mikrodurumlar, kaba grenlilik ile ayırt edilen farklı özelliklere göre sınıflandırılır (bazen makrodurumlar olarak adlandırılır ). Belirli bir makro duruma dahil olan mikro durumlar eşdeğer kabul edilir, bu nedenle yalnızca sayıları önemlidir ...

Entropi ve bilgi yakından ilişkilidir. Entropi, bir çeşit cehalet ölçüsü olarak düşünülebilir. Yalnızca sistemin belirli bir makro durumda olduğunu biliyorsak, o zaman bu makro durumun entropisi, sistemin hangi mikro durumda olduğu konusundaki cehaletimizin bir ölçüsü olarak hizmet eder ; belirli bir makro durumu oluşturan tüm mikro durumların eşit derecede olası olması koşuluyla, mikro durumu benzersiz bir şekilde belirler ” [28].

Zaman okuyla ilgili çoğu kitapta benzer argümanlar bulunabilir . Bu tür argümanların savunulamaz olduğunu düşünüyoruz . Onlardan, termodinamiğin ikinci yasasının bizim cehaletimiz tarafından üretildiği ve tarafımızdan kaba taneciklerle tanıtıldığı sonucu çıkar . Laplace tarafından icat edilen iblis gibi tam bilgiye sahip bir gözlemci için dünya zamanda tamamen tersine çevrilebilirdi. Biz zamanın, evrimin ebeveynleriyiz, onların çocukları değil. Deneylerimiz ne kadar kesin olursa olsun, tersinmezlik mevcuttur. Bu, zaman okunun bilginin eksikliğine atfedilmesinin dikkate alınmaya değer olmadığı anlamına gelir. Max Planck'ın bile eksik bilgi fikrinin termodinamiğin ikinci yasasını açıklamak için kullanılmasını şiddetle reddetmesi ilginçtir. Termodinamik Dersleri'nde şunları söyledi:

herhangi bir şekilde fizikçi veya kimyagerin gözlem yapma veya deney yapma becerisine bağlı olduğunu varsaymak saçma olurdu . İkinci başlangıcın özünün deneyle hiçbir ilgisi yoktur; kısaca dünyada tüm doğal süreçlerde aynı şekilde değişen bir nicelik olduğu ifadesi olarak ifade edilebilir . Böyle genel bir biçimde formüle edilmiş bir önerme doğru ya da yanlış olabilir, ama her ne olursa olsun, Dünya üzerinde düşünen ve ölçen canlılar olsun ya da olmasın, varsa da, dahası isterlerse olsunlar da öyle kalacaktır. fiziksel veya kimyasal süreçlerin ayrıntılarını bir, iki veya yüz ondalık basamaktan daha doğru bir şekilde ölçebilir veya ölçemez. Varsa, ikinci ilkenin sınırlandırılması , ikinci ilkenin özünü ifade eden temel fikri ile aynı alanda - Gözlemcide değil, gözlemlenen Doğada yatmalıdır. İkinci ilkenin türetilmesinde kullanılan insan deneyimi herhangi bir sonuca yol açmaz, çünkü gerçekte bu sadece doğa yasasını nasıl keşfettiğimiz ile ilgilidir” [29].

Ancak Planck'ın görüşleri geçerlilik kazanmadı. Daha önce de belirttiğimiz gibi , bilim adamlarının çoğu, termodinamiğin ikinci yasasını, yaklaşıklıkların veya öznel görüşlerin fiziğin gerçek dünyasına girmesi sonucu olarak değerlendirdi. Max Born'un “tersinmezlik, fiziğin temel yasalarına cehaletin sokulmasının sonucudur” ifadesi yaygın olarak bilinir hale geldi [30].

Bizim bakış açımıza göre, fizik kanunları geleneksel formülasyonlarında, içinde yaşadığımız istikrarsız, gelişen dünyadan oldukça farklı, idealize edilmiş istikrarlı bir dünyayı tanımlar. Tersinmezliğin önemsizleştirilmesini reddetmemizin ana nedeni, artık zamanın okunu yalnızca düzensizliğin artmasıyla ilişkilendiremeyeceğimizdir. İle-

Pirinç. 1.1. Termal difüzyon. İki kap arasındaki sıcaklık farkından dolayı sol kaptaki siyah moleküllerin konsantrasyonu sağdakinden daha yüksektir . Bu termal difüzyona karşılık gelir.

Denge dışı fiziğin ve kimyanın en son başarıları aksini kanıtlıyor. Kesin olarak, zaman okunun bir düzen kaynağı olarak hizmet ettiğini belirtirler. Bu, 19. yüzyıldan beri bilinen termal difüzyon deneyleri gibi basit deneylerde zaten netleşiyor. İki bileşen (örneğin, hidrojen ve nitrojen) içeren bir kap düşünün. Sınırlarından birini ısıtıp diğerini soğuttuğumuzu varsayalım (Şekil 1.1).

bir bileşenin konsantrasyonunun kabın sıcak kısmında daha yüksek olduğu ve diğerinin konsantrasyonunun soğuk kısımda daha yüksek olduğu sabit bir duruma doğru gelişir . Tersinmez ısı akışının ürettiği entropi, ısı akışından ayrı düşünüldüğünde imkansız olacak bir düzenleme sürecine yol açar . Tersinmezlik böylece hem düzene hem de düzensizliğe yol açar.

Tersinmezliğin yapıcı rolü, dengesizliğin yeni tutarlılık biçimlerine yol açtığı oldukça dengesiz durumlarda daha da çarpıcı hale gelir. (Bölüm 2'de dengesizlik fiziğine geri döneceğiz.) Artık kesin olarak bildiğimiz gibi, doğa en incelikli ve karmaşık yapılarını zamanın okuyla bağlantılı tersinmez süreçlerin yardımıyla yaratır . Yaşam ancak denge dışı bir dünyada mümkündür. Dengesizlik bizi kendi kendine örgütlenme ve tüketen yapılar gibi kavramlara götürür (bunları Bölüm 2'de daha ayrıntılı olarak açıklayacağız). Var Olandan Ortaya Çıkan'da, son birkaç on yılda denge dışı fizik ve kimyanın dikkate değer başarıları hakkında aşağıdaki sonuçları formüle etme fırsatım oldu:

fiziğin temel kanunları tarafından tanımlanan tersinir süreçler kadar gerçektir ; temel yasalara eklenen herhangi bir yaklaşıma karşılık gelmezler .
doğada temel bir yapıcı rol oynar [31].

dinamik sistemler teorisinin gelişimi üzerinde nasıl bir etkisi oldu ? Boltzmann bile klasik dinamikte tersinmezliğe benzer hiçbir şeyin olmadığının açıkça farkındaydı ; bundan tersinmezliğin yalnızca evrenimizin ilk aşamalarındaki başlangıç koşulları hakkındaki varsayımlardan çıkarılabileceği sonucuna vardı. Her zamanki dinamik formülasyonlarımızı koruyabiliriz ; bunları yalnızca uygun başlangıç koşullarıyla desteklemek gerekir . Bu bakış açısına göre, Evren başlangıçta oldukça düzenliydi ve bu nedenle beklenmedik bir durumdaydı - bu, son kitapların bazı yazarları tarafından hâlâ paylaşılan bir hipotezdir [31]. Evrenimizde hüküm süren başlangıç koşulları, ilginç ve çoğunlukla çözülmemiş sorunlara yol açtı (bkz. Bölüm 8), ancak Boltzmann tarafından ortaya atılmayan argümanın haklı görülemeyeceğine inanıyoruz. Geçmiş ne olursa olsun, günümüzde iki tür süreç vardır : geleneksel dinamiklerin başarılı bir şekilde uygulandığı, zamanla tersine çevrilebilir süreçler (zamanla tersine çevrilebilir süreçlerin örnekleri, klasik mekanikte ayın hareketi veya kuantum mekaniğinde hidrojen atomudur). ve geçmişin ve geleceğin asimetrisinin aşikar olduğu geri dönüşü olmayan süreçler (örneğin, ısı iletimi). Amacımız, herhangi bir kozmolojik düşünceden bağımsız olarak, geri döndürülebilir ve geri döndürülemez süreçler arasındaki farkı açıklayacak yeni bir fizik formülasyonu yaratmaktır . Kararsız termodinamik sistemler için bu hedefin ulaşılabilir olduğu ortaya çıktı. Zaman içinde tersine çevrilebilir dinamik yasaları ile doğanın evrimsel görüşü arasındaki görünüşteki çelişkiyi entropi kavramını kullanarak aşmayı başardık. Ama kendimizi aşmayalım.

Yaklaşık iki yüzyıl önce Joseph Louis Lagrange, Newton temelli analitik mekaniği matematiğin bir dalı olarak tanımlamıştır [33]. Fransız bilimsel literatüründe, analitik mekanik genellikle "rasyonel mekanik" olarak anılır. Bu anlamda, Newton'un yasaları "rasyon" - zihnin yasalarını belirleyecek ve mutlak genelliğe sahip olan gerçeği ifade edecektir. Ancak görelilik teorisi ve kuantum mekaniğinin ortaya çıkışıyla , durumun böyle olmadığını biliyoruz. Şimdi, kuantum teorisine benzer bir mutlak gerçek durumu atfetmek için eşit derecede güçlü bir ayartma var. Örneğin, Gell-Mann'in The Quark and the Jaguar adlı kitabı, “kuantum mekaniğinin kendi başına bir teori olmadığını; daha ziyade, tüm modern fizik teorisinin kaydedilmesi gereken çerçevedir” [34]. Öyle mi? Rahmetli arkadaşım Leon Rosenfeld'in görüşüne göre, "Herhangi bir teori, matematiksel idealleştirmeler cinsinden ifade edilen fiziksel kavramlara dayanır . İkincisi, fiziksel fenomenlerin yeterli bir temsilini vermek için tanıtıldı. Uygulanabilirliği bilinmiyorsa , hiçbir fiziksel kavram yeterince kesin kabul edilemez ” [35].

Şimdi adım adım açıklamaya başladığımız, klasik mekanikteki bir yörünge veya kuantum teorisindeki bir dalga fonksiyonu gibi temel fiziksel kavramların "uygulanabilirlik alanının" ana hatlarıdır . Bu konturlar, I. bölümde kısaca bahsettiğimiz istikrarsızlık ve kaos tarafından belirlenir. Bu tür kavramlar bir kez tanıtıldığında, deterministik yasalarda olduğu gibi kesinlikten çok kesinliğe dayalı yeni bir doğa yasalarının formülasyonuna varırız. olasılık üzerine . Ek olarak, doğa yasalarının yeni, olasılıksal formülasyonunda, zamandaki simetri ihlal edilir. Evrenin evrimsel doğası, fiziğin temel yasaları bağlamında yansıtılmalıdır. Whitehead'in doğanın bilinebilirliği idealini hatırlayın (bkz. Bölüm I): deneyimimizin her öğesi tutarlı bir genel fikirler sistemine dahil edilmelidir. Doğa kanunlarının bu yeniden formülasyonuna dayanarak, Boltzmann'ın yüz yıldan fazla bir süre önce başladığı işi artık tamamlayabiliriz.

İlginç bir şekilde, determinizmin ötesine geçme ihtiyacı ünlü matematikçiler tarafından da kabul edildi, örneğin Emile Borel. Ay-Dünya gibi izole edilmiş sistemlerin ele alınmasının her zaman bir idealleştirme olduğuna ve eğer onu terk edersek, buna dikkat çekti .

Böyle bir indirgemeci bakış açısı, o zaman determinizm başarısız olabilir [36]. Bu tam olarak kendi araştırmamızın doğruladığı şeydir .

III

Her birimiz, bir dereceye kadar, kararlı ve kararsız sistemler arasındaki farkı biliyoruz. Örneğin bir sarkaç düşünün. Başlangıçta potansiyel enerjisinin minimum olduğu bir denge durumunda olduğunu varsayalım . Küçük bir bozulmadan sonra sistem bir denge durumuna dönerse (Şekil 1.2), o zaman böyle bir denge durumuna kararlı denir. Öte yandan, sivri uçlu bir kalemi bir noktaya koyarsak, en ufak bir rahatsızlık dikeyden sağa veya sola sapmasına ve düşmesine neden olur. Bu bir kararsız denge modelidir.

Pirinç. 1.2. İstikrarlı ve kararsız denge.

Kararlı ve kararsız hareket arasında temel bir fark vardır . Ayrıntılara girmeden kararlı dinamik sistemler, başlangıç koşullarındaki küçük değişikliklerin küçük etkilere yol açtığı sistemlerdir diyebiliriz . Ancak büyük bir dinamik sistem sınıfı için, başlangıç koşullarındaki küçük bozulmalar zamanla artar. Kaotik sistemler , keyfi olarak yakın olmasına rağmen çakışmayan başlangıç koşulları tarafından verilen yörüngeleri, zaman içinde katlanarak farklılaştığından , kararsız hareketin canlı bir örneği olarak hizmet edebilir . Bu fenomen "başlangıç koşullarına duyarlılık" olarak bilinir. Kaostaki büyütmenin klasik bir örneği "kelebek etkisi"dir - Amazon'da bir yerde kanat çırpan bir kelebek, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki havayı önemli ölçüde etkileyebilir. Daha sonra (3. ve 4. Bölümlerde) kaotik sistem örnekleriyle tanışacağız.

Deterministik terimi, kaotik sistemler tartışmasında da sağlam bir şekilde yerleşmiştir. Hareket denklemleri , herhangi bir özel rejim rastgele görünse bile, Newton dinamiklerinde olduğu gibi deterministik kalır. Kararsızlığın önemli rolünün keşfi, daha önce tam bir disiplin olarak kabul edilen klasik dinamiklerin yeniden canlanmasına yol açtı. Gerçekten de, yakın zamana kadar Newton yasalarının tanımladığı tüm sistemlerin benzer olduğunu düşünmek adettendi. Elbette herkes, düşen bir taşın yörüngesini hesaplamanın, örneğin Güneş, Dünya ve Jüpiter'den oluşan bir sistemin evrimini hesaplamak gibi "üç cisim problemini" çözmekten daha basit ve kolay olduğunu biliyordu. Ancak her şeyin bir hesaplama sorununa bağlı olduğunu düşünmek adettendi . Poincaré ancak 19. yüzyılın sonunda durumun böyle olmadığını gösterdi. Dinamik sistemin kararlı veya kararsız olmasına bağlı olarak problemler temelde farklıdır.

Yukarıda kaotik sistemlerden bahsetmiştik, ancak analizde dikkate alınması gereken başka istikrarsızlık türleri de var. Önce, istikrarsızlığın dinamik yasalarını genelleştirme ihtiyacına yol açtığı anlamı tamamen niteliksel olarak tanımlayalım . Klasik dinamikte, başlangıç durumu konum (koordinatlar) q tarafından belirlenir. ve hızlar q (veya darbeler^) 1 . Eğer biliniyorlarsa , o zaman Newton yasalarını (veya herhangi bir eşdeğer dinamik formülasyonunu) kullanarak yörüngeyi belirleyebiliriz. Koordinatlar ve momentumların oluşturduğu uzayda dinamik durumu φ), po noktası ile temsil ediyoruz. Böyle bir uzaya faz uzayı denir (Şekil 1.3).

Tek bir sistemi incelemek yerine, tüm sistem popülasyonunu da inceleyebiliriz - bir "topluluk", çünkü böyle bir sistem kümesine genellikle Albert Einstein ve Josiah Willard Gibbs'in 20. yüzyılın başlarındaki ufuk açıcı çalışmasından sonra denir .

Burada Gibbs'in "İstatistiksel Mekaniğin Temel İlkeleri" adlı eserine yazdığı ünlü önsözünden bir parça alıntılamak uygun olacaktır:

“Aynı yapıya sahip çok sayıda sistem düşünülebilir, konfigürasyonları ve çalışma hızları birbirinden farklıdır.

d Kolaylık olsun diye, birçok parçacıktan oluşan bir sistemi düşündüğümüzde bile bir harf kullanıyoruz .

Pirinç. 1.3. Faz uzayında yörünge. Dinamik durum, q, p faz uzayındaki bir nokta ile temsil edilir . Zamandaki evrim, başlangıç noktasından Po- 'ya ilerleyen bir yörünge ile tanımlanır.

şu anda sahip ve sadece çok küçük farklılıklar değil, aynı zamanda mümkün olan her konfigürasyon ve hız kombinasyonu kapsanıyor olabilir. Aynı zamanda, sorunu, tek bir sistemi arka arkaya geçtiği tüm konfigürasyonlarda takip edecek şekilde değil , toplam sistem sayısının gerekli herhangi bir anda çeşitli olası konfigürasyonlara ve hızlara nasıl dağıtılacağını belirlemek için belirleyebiliriz. , herhangi bir an için böyle bir dağılım verilseydi...

Ampirik olarak kurulan termodinamiğin yasaları, çok sayıda parçacıktan oluşan sistemlerin yaklaşık ve olası davranışını veya daha doğrusu, bu sistemlerin mekanik yasalarını yeterince incelikli olmayan varlıklara göründüğü şekliyle ifade eder. Tek tek parçacıklarla ilgili olanların ve deneylerini en olası sonuçlardan başka herhangi bir sonuç elde edecek kadar sık tekrarlayamayacak olanların sırasına göre miktarları tahmin etmelerine izin verecek algı” [37].

"Topluluk" yaklaşımını kullanan Gibbs, popülasyon dinamiklerini fiziğe tanıttı. Bir topluluk, faz uzayında bir noktalar bulutu olarak temsil edilebilir (Şekil 1.4). Bulut, basit bir fiziksel yorumu olan p(g, p, t) fonksiyonu ile tanımlanır : sistemin temsili noktasını t zamanında faz uzayının küçük bir bölgesinde bulma olasılığından başka bir şey değildir. g noktasının yakınlığı , s. Yörünge, işlev belirli bir duruma karşılık geldiğinde

Pirinç. 1.4. Faz uzayında topluluklar. Gibbs topluluğu, farklı başlangıç koşullarına sahip bir parçacık bulutu ile temsil edilir. Bulut şekli zamanla değişir.

p noktası hariç her yerde sıfıra eşittir . r 0 . Böyle bir durum, p fonksiyonu için özel bir formülle tanımlanır . Bir nokta dışında her yerde yok olma özelliğine sahip fonksiyonlara Dirac delta fonksiyonları denir ve ö(x) ile gösterilir . Fonksiyon S(x - xq) x = x$ noktası dışında her yerde sıfıra eşittir . Sonuç olarak, sıfıra eşit zaman anında bir yörünge için , dağılım fonksiyonu p şu şekildedir : p = 8{q - qo)ö(p - Ro) - Gelecekte, delta fonksiyonlarının özelliklerine geri döneceğiz.

Gibbs'in kesinlikle işaret ettiği gibi, topluluk yaklaşımı onun için yalnızca kesin başlangıç koşullarının mevcut olmadığı durumlarda uygun bir hesaplama tekniğiydi. Gibbs'e göre olasılıklar, bilginin eksikliğini veya tamamen yokluğunu yansıtıyordu. Ayrıca, bireysel yörüngeler ve olasılık dağılımlarının araştırılması genellikle eşdeğer problemler olarak kabul edildi. Bireysel yörüngelerle başlayabileceğimize ve sonra olasılık dağılımlarının zaman içinde nasıl değiştiğini anlayabileceğimize ya da tam tersini yapabileceğimize inanılıyordu. Olasılık p, basitçe yörüngelerin üst üste binmesine karşılık geldi ve herhangi bir yeni özelliğe yol açmadı. Bu yaklaşımla, iki açıklama düzeyi - bireysel düzey (bireysel yörüngelere karşılık gelen) ve istatistiksel düzey (topluluklara karşılık gelen) - eşdeğer olacaktır .

Ama bunlar her zaman eşdeğer midir? Herhangi bir tersinmezlik beklemediğimiz basit kararlı sistemler için, her iki açıklama düzeyi gerçekten de eşdeğerdir. Bu tür sistemler konusunda Gibbs ve Einstein haklıydı: bireysel bakış açısı (bireysel yörüngeler ) ve istatistiksel bakış açısı (olasılıklar) eşdeğerdir. Bunu doğrulamak kolaydır ve buna Bölüm 1'de döneceğiz. 5. Ancak benzer bir ifade kararsız sistemler için geçerli midir? Moleküler seviyede tersinmez süreçlerin yorumlanmasıyla ilgili tüm teoriler, örneğin Boltzmann'ın kinetik teorisi neden yörüngelerle değil de olasılıklarla çalışır? Bu , kaba grenlilikle tanıttığımız yaklaşımlarla bağlantılı mı ? O halde kinetik teorinin başarısını nasıl açıklayabiliriz - ısı iletimi ve difüzyon gibi seyreltilmiş gazların birçok özelliğinin nicel tahminleri, deneysel olarak tamamen doğrulanan tahminler?

Kinetik teorinin başarısı Poincaré üzerinde o kadar güçlü bir etki bıraktı ki, şunu söylemekten kendini alamadı: “Belki de gazların kinetik teorisi bir model görevi görecek ... Fizik yasaları tamamen yeni bir biçim alacak : istatistiksel bir boyut kazanacaklar. karakter ” [38]. Gerçekten kehanet sözleri! Boltzmann, son derece cesur bir hamleyle olasılığı ampirik bir kavram olarak tanıttı. Şimdi, yüz yılı aşkın bir süre sonra, dinamikten termodinamiğe geçiş yaptığımızda olasılıksal kavramların nasıl ortaya çıktığını anlamaya başlıyoruz . İstikrarsızlık, bireysel ve istatistiksel tanımlama düzeyleri arasındaki denkliği yok eder. Olasılıklar içsel dinamik bir anlam kazanır. Bu gerçeğin farkına varılması, yeni bir fizik türüne yol açar - bu kitabın ana konusu olan popülasyonların veya toplulukların fiziği.

Daha iyi anlamak için basitleştirilmiş bir kaos örneği düşünün. Şekil l'de gösterilen faz uzayında olduğunu varsayalım. 1.4

+ veya - işaretleriyle göstereceğimiz iki tür hareket vardır ("yukarı" veya "aşağı" hareketler). Şekil 1'de gösterilen iki olası durum vardır. 1.5 ve 1.6. Şek. 1.5 faz uzayında biri harekete - diğeri harekete + karşılık gelen iki farklı bölge vardır. Sınıra yakın alan dışında , her hareket - hareketleriyle çevrilidir ve her hareket +, hareket + ile çevrilidir. Bu durum kararlı bir sisteme karşılık gelir: başlangıç koşullarındaki küçük değişiklikler, nihai sonucu önemli bir şekilde etkilemez .

Farklı bir durum Şekil l'de gösterilmiştir. 1.6. Burada, her hareket +, hareketlerle çevrilidir ve bunun tersi de geçerlidir. Başlangıç koşullarındaki küçük bir değişiklik büyütülür, dolayısıyla böyle bir sistem kararsızdır. Bu istikrarsızlığın ilk sonucu, yörüngelerin idealleştirmeler haline gelmesidir. Sonsuz büyük bir kesinlik gerektireceğinden, bireysel bir yörünge hazırlayamayız . Durağan sistemler için sonsuz kesinlik gerekliliği önemli değildir, ancak başlangıç koşullarına duyarlı kararsız sistemler için sadece çeşitli hareket türlerini içeren olasılık dağılımları hazırlayabiliriz .

Bu zorluk tamamen pratik olarak kabul edilmeli midir? Evet, kararsız sistemler durumunda yörüngelerin hesaplanamaz hale geldiğini hesaba katarsak. Ancak hepsi bu kadar değil: olasılık dağılımı, faz uzayının karmaşık mikro yapısını dinamik açıklama çerçevesine dahil etmemize izin veriyor . Sonuç olarak, olasılık düzeyindeki açıklama, bireysel yörüngeler düzeyindeki açıklamada bulunmayan ek bilgileri içerir. Bölümde gösterileceği gibi. 4, bu temelde önemli sonuçlara yol açar . Dağılım fonksiyonları seviyesinde p , karakteristik zaman ölçekleri de dahil olmak üzere topluluğun gelecekteki gelişimini tahmin etmemize izin veren yeni bir dinamik açıklama elde ederiz . Bireysel yörüngeler düzeyinde , böyle bir tahmin imkansızdır. Bireysel ve istatistiksel seviyelerin denkliği ihlal edilir . Bireysel yörüngelere uygulanmadıkları için indirgenemez olan olasılık dağılımı p için yeni çözümler elde ediyoruz . Kaos yasaları istatistiksel düzeyde formüle edilmelidir. Bir önceki bölümde bireysel yörüngelerin dilinde temsil edilemeyen dinamiklerin genelleştirilmesinden bahsettiğimizde aklımızda olan şey buydu . Geçmişte hiç karşılaşmadığımız bir durum ortaya çıkıyor. Başlangıç koşulları artık faz uzayında bir nokta değil, başlangıç zamanı t'de tanımlanan faz uzayının bir bölgesidir . = 0 olasılık dağılımı s. Böylece, yerel olmayan bir açıklamaya ulaşıyoruz . Yörüngeler hala mevcuttur, ancak bazı stokastik , olasılıksal süreçlerin sonucu haline gelirler. Başlangıç koşullarımız tam olarak nasıl karşılanırsa karşılansın, onlardan farklı yörüngeler elde ederiz. Ek olarak, daha sonra gösterileceği gibi, geçmiş ve gelecek istatistiksel tanımlamada farklı roller oynadığından, zamansal simetri bozulur. Tabii ki, kararlı sistemler söz konusu olduğunda, istatistiksel betimleme bizi deterministik yörüngeler dilindeki olağan betimlemeye geri döndürür.

Tersinmezlik ve olasılık da dahil olmak üzere doğa yasalarının genelleştirilmesine ulaşmak neden bu kadar uzun sürdü? Sebeplerden biri ideolojiktir - doğayı betimlememizde yarı-ilahi bir bakış açısına ulaşma arzusu. Ancak tamamen "teknik" - matematiksel - bir sorun da vardı. Araştırmamız , son birkaç on yılda ön plana çıkan bir matematik alanı olan fonksiyonel analizdeki son gelişmelere dayanmaktadır . Göreceğimiz gibi, yaklaşımımız genişletilmiş bir işlevsel alan gerektiriyor. Bu , Benoit Mandelbrot'un fraktallar olarak adlandırmayı önerdiği alışılmadık özelliklere sahip işlevleri kullanan yeni bir matematik dalıdır . Doğa kanunlarının anlaşılmasında bu fraktallar belirleyici bir rol oynamaktadır [39]. Determinizm fikrini sürdürmek için " ilahi" bir bakış açısına ihtiyacımız var. Ancak ne insan yapımı ölçümler ne de teorik tahminler, başlangıç koşullarını sonsuz yüksek doğrulukla belirlemeyi mümkün kılmaz .

Deterministik bir kaos dünyasında Laplace'ın iblisine ne olacağını düşünmek ilginç. İlk veriler kendisi tarafından mutlak bir doğrulukla bilinmiyorsa geleceği tahmin edemez (ve geçmişi yeniden inşa edemez). Yalnızca bu durumda , açıklamayı bireysel yörüngeler düzeyinde kullanabilir . Ancak daha da güçlü bir istikrarsızlık vardır ve bu, başlangıç koşullarının gelişigüzel kesin bir şekilde belirlenmesiyle yörüngelerin yok olmasına yol açar . Bu istikrarsızlık biçimi, hem klasik hem de kuantum mekaniğinde meydana geldiği için temel bir öneme sahiptir .

Tarihimiz aslında 19. yüzyılın sonunda Henri Poincaré'nin çalışmalarıyla başlıyor. Poincaré'ye göre dinamik bir sistem, parçacıklarının kinetik enerjisi artı etkileşimlerinden kaynaklanan potansiyel enerjinin toplamı ile karakterize edilir [40]. Basit bir örnek, serbest, etkileşmeyen parçacıklar olacaktır : bu durumda potansiyel enerji yoktur ve yörüngelerin hesaplanması önemsizdir. Bu tür sistemler tanım gereği entegre edilebilirdir . Poincaré soruyor: tüm sistemler entegre edilebilir mi? Potansiyel enerjiyi dışlayacak şekilde uygun koordinatları seçmek mümkün müdür ? Poincaré, genel durumda bunun imkansız olduğunu göstererek, dinamik sistemlerin çoğunun entegre edilemez olduğunu kanıtladı.

Poincaré'nin vardığı sonuç üzerinde düşünmeye değer . Poincaré'nin tüm dinamik sistemlerin entegre edilebilir olduğunu kanıtladığını varsayalım. Bu, tüm dinamik sistemlerin serbest, etkileşmeyen parçacıklara izomorfik olduğu anlamına gelir. Böyle bir dinamikte zamanın okuna, kendi kendine örgütlenmeye ve hatta yaşamın kendisine yer olmazdı. Entegre edilebilir sistemler statik, deterministik bir dünyayı tanımlar . Poincaré, yalnızca bütünleştirilemezliğin varlığını kanıtlamakla kalmadı , aynı zamanda bunun nedenine de işaret etti: serbestlik dereceleri arasındaki rezonansların varlığı. Bölümde ayrıntılı olarak gösterileceği gibi . 5, her hareket modu belirli bir frekansa karşılık gelir.

Bunun en basit örneği, belirli bir parçacığı ve merkezi noktası olan harmonik bir osilatördür. Parçacık, merkez noktaya olan uzaklığıyla orantılı bir kuvvet tarafından tutulur. Parçacık merkezden kaydırılırsa, o zaman belirli bir frekansla salınım yapmaya başlayacaktır. Poincaré teoreminde önemli bir rol oynayan rezonans kavramına bizi götüren karakteristik salınım frekanslarıdır.

Hepimiz rezonans kavramına az çok aşinayız . Yayı gerersek (ve böylece dengeden çıkarırsak ) ve sonra serbest bırakırsak, o zaman yay belirli bir karakteristik frekansla salınım yapmaya başlar. Şimdi yaya, değişebilen bir frekansla değişen bir dış kuvvet uyguluyoruz. İki frekans (yayın serbest titreşimlerinin frekansı ve dış kuvvetteki değişimlerin frekansı) bazı basit sayısal oranları karşılıyorsa (yani, bir frekans diğerine eşitse veya iki, üç, dört, ... kat daha büyükse) ondan daha), o zaman yayın salınımlarının genliği keskin bir şekilde artar. Aynı fenomen, bir müzik aleti çaldığımızda da ortaya çıkar. Harmonikler duyuyoruz. Rezonans sesleri "bağlar".

Şimdi iki frekansla karakterize edilen bir sistem düşünün. Tanım olarak, 72^1 + - 0 ise rezonans elde ederiz , burada

ve tcJ2 _ frekanslardır ve ni ve П2 sıfır olmayan tam sayılardır. Bunun anlamı = -^2/^1? yani frekansların oranı bir rasyonel sayıdır. Poincaré'nin gösterdiği gibi, dinamik rezonanslar 721^1 + /22^2 biçiminde "tehlikeli" paydalara sahip terimlerin ortaya çıkmasına neden olur ), sonra bu terimler birbirinden uzaklaşır ve yörüngeleri hesaplamaya çalışırken ciddi engellerle karşılaşırız.

Poincaré anlamında bütünleştirilemezliğin kaynağı budur . "Küçük paydalar sorunu " gökbilimciler tarafından 18. yüzyılın başlarında biliniyordu, ancak Poincaré'nin teoremi, "genel dinamik sorunu" olarak adlandırdığı aynı zorluğun dinamik sistemlerin büyük çoğunluğunun doğasında olduğunu gösterdi. Ancak Poincaré'nin yaptığı keşiflerin önemi uzun süre takdir edilmedi.

çok cisim probleminin analitik zorluklarının arkasına saklansaydı gerçekten harika olurdu " [41]. Teknik bir zorluğun (rezonanslardan kaynaklanan sapmalar) dinamiklerin kavramsal yapısını değiştirebileceğine inanmak zordu . Şimdi küçük paydalar sorununu farklı bir açıdan görüyoruz. Poincaré farklılıkları bizim için bir engel değil, olumlu bir durum. Aslında, Poincaré'nin olumsuz iddiasının ötesine geçebilir ve bütünleştirilemezliğin , tıpkı kaos gibi, dinamik yasalarının yeni, istatistiksel bir formülasyonunun yolunu açtığını gösterebiliriz. Andrei Nikolaevich Kolmogorov'un Vladimir Igorevich Arnold ve Jürgen Kurt Moser tarafından geliştirilen ve sürdürülen çalışması (sözde KAM teorisi), bütünleştirilemezliğin bir tür cesaret kırıcı bir tezahür olmadığını anlamayı mümkün kılana kadar Poincaré'den sonra neredeyse altmış yıl geçti. doğanın bilgimizin ilerlemesine karşı direnişi ( Born'un sözlerini kullanırsak), ancak dinamikleri inşa etmek için yeni bir başlangıç yolu [42].

KAM teorisi, rezonansların yörüngeler üzerindeki etkisinin incelenmesiyle ilgilenir . Genel olarak konuşursak, cj frekansları , koordinatlar ve momentumlar gibi dinamik değişkenlerin değerlerine bağlıdır. Sonuç olarak, frekanslar faz uzayında farklı noktalarda farklı değerler alır. Sonuç olarak, faz uzayının bazı noktalarında rezonans meydana gelirken diğerlerinde oluşmaz. Kaos durumunda, rezonanslar, sistemin faz uzayında alışılmadık derecede karmaşık bir davranışına yol açar. QAM teorisine göre, iki tür yörünge gözlemliyoruz: "iyi" deterministik yörüngeler ve faz uzayı bölgelerinde rastgele dolaşan rezonanslara sahip "rastgele" yörüngeler .

KAM teorisinin bir diğer önemli sonucu, enerjinin değerini artırarak, yörüngelerin rastgele doğasının baskın olduğu faz uzayının bölgelerini artırmış olmamızdır. Belirli kritik enerjilerde, kaos ortaya çıkar: Başlangıçta birbirine yakın yörüngelerde üstel bir sapma gözlemleriz . Ayrıca tam gelişmiş kaos durumunda yörünge tarafından oluşturulan nokta bulutu yayılmaya yol açar. Ancak bu yayılma, geleceğimizde noktaların tek tip dağılımı yaklaşımıyla bağlantılıdır . Entropiyi üreten geri dönüşü olmayan süreçtir (bkz. Bölüm I). Klasik dinamiklerle başlamamıza rağmen artık zaman simetrisinin kırılmasını gözlemleyebiliyoruz. Bu nasıl oluyor

Pirinç. 1.7. difüzyon hareketi. t zamanından sonra sistem Po başlangıç noktasından D alanının F', F2, P3, • • • noktalarından herhangi birine gidebilir .

zaman paradoksunu aşmak için çözmemiz gereken temel sorundur.

Rezonanslar fizikte temel bir rol oynar. Işığın yayılması veya soğurulması, etkileşen parçacıklar sisteminde dengeye bir yaklaşımı temsil ettikleri için rezonanslardan kaynaklanır . Etkileşen alanlar da rezonanslara yol açar. Rezonansların önemli bir rol oynamadığı klasik veya kuantum fiziğinde herhangi bir önemli problemi adlandırmak zordur . Ancak rezonanslarla ilgili farklılıkların üstesinden nasıl gelinir? Bu yönde bazı önemli ilerlemeler kaydedilmiştir . Bölüm II'de olduğu gibi , bireysel açıklama seviyesi (yörüngeler ) ile istatistiksel seviye ( olasılık dağılımı p tarafından tanımlanan topluluklar) arasında ayrım yapmak gereklidir . Bireysel düzeyde sapmalarımız vardır , ancak bunlar, rezonansların sesleri birbirine bağladığı gibi, olayları birbirine bağladığı istatistiksel düzeyde (bkz. Bölüm 5 ve 6) ortadan kaldırılabilir. Bu , hareket denklemlerinde, bireysel yörüngeler düzeyindeki açıklamayla bağdaşmayan ve istatistiksel , olasılıksal bir açıklama gerektiren Newtoncu olmayan yeni terimlerin ortaya çıkmasına yol açar . Ancak bu şaşırtıcı değil. Rezonanslar yerel olaylar değildir çünkü uzayda belirli bir noktada veya belirli bir zamanda meydana gelmezler . Rezonanslar, yerel olmayan bir açıklama gerektirir ve bu nedenle, Newton dinamikleriyle ilişkili bireysel yörüngeler düzeyinde açıklamaya dahil edilemez. Göreceğimiz gibi, rezonanslar yayılma hareketine yol açar. Başlangıç noktası olarak faz uzayında bir Рo noktası seçtikten sonra, onun konumunu P t daha güvenilir bir şekilde tahmin edemeyiz . zaman sonra Kısaca, aynı şey farklı şekilde söylenebilir: P o başlangıç noktası belirli olasılıklarla birçok noktada olabilir P І5 P 2 , Pz, • • • •

Şek. 1.7 Po başlangıç noktası, sıfır dışında belirli bir geçiş olasılığı ile D bölgesinde herhangi bir noktada olabilir. Bu durum "rastgele yürüyüş" veya "Brown hareketi" ile benzerdir. En basit durumda, rastgele bir yürüyüş , tek boyutlu bir kafesin düğümleri boyunca düzenli aralıklarla bir adım sağa veya sola geçiş yapan bir parçacık örneğiyle gösterilebilir (Şekil 1.8).

Parçacık her adımda Y 2 olasılıkla soldaki komşu düğüme ve Y 2 olasılıkla sağdaki komşu düğüme hareket eder. Parçacığın geleceği her adımda belirsizdir. Bu durumda en baştan yörüngelerden bahsetmek imkansızdır . Matematiksel olarak, Brownian hareketi, difüzyon denklem tipindeki denklemlerle ( Fokker-Planck denklemleri olarak adlandırılır) tanımlanır. Difüzyon zaman odaklı olduğundan, başlangıçta aynı başlangıç noktasının yakınında yoğunlaşan nokta bulutu zamanla yayılır. Bazı parçacıklar başlangıç noktasından daha uzaktadır, diğerleri ise ona daha yakındır. Zaten klasik dinamikte rezonansların difüzyon terimlerinin ortaya çıkmasına yol açması, yani klasik mekanik çerçevesinde bile rezonansların belirsizlik getirmesi ve böylece zaman içinde simetriyi bozması oldukça dikkat çekicidir .

Pirinç. 1.8. Rastgele dolaşmak. Tek boyutlu bir kafes üzerinde Brownian hareketi. Her kafes bölgesinde parçacık x / 2 olasılıkla sola ve r / 2 olasılıkla sağa hareket eder .

entegre edilebilir sistemler durumunda, açıklamaya yine bireysel yörüngeler düzeyinde geliriz , ancak genel olarak dinamik yasaları olasılık dağılımları düzeyinde formüle edilmelidir. Böylece, ana soru şu şekilde özetlenebilir: Difüzyon terimlerinin hangi durumlarda gözlemlenebilir hale gelmesi beklenebilir? Bu olduğunda, stokastiklik doğanın temel bir özelliği haline gelir. Kendi içinde, gündeme getirdiğimiz soru , Newton mekaniğinin (veya bir sonraki bölümde ele alacağımız kuantum teorisinin) uygulanabilirlik sınırlarına değiniyor ve gerçekten devrim niteliğinde . Yüzyıllar boyunca, yörüngeler klasik fiziğin temel, temel amacı olarak kabul edildi. Aksine, rezonans sistemleri durumunda yörünge kavramının sınırlı uygulanabilirliğine inanıyoruz. Bu konuya Bölüm 1'de birkaç kez geri döneceğiz. 5 ve kuantum mekaniği için benzer bir problem, Bölüm. 6. Bu arada, doğası gereği tamamen ön hazırlık niteliğindeki yanıtlarla yetineceğiz. Geçiş etkileşimleri için (bir parçacık demeti bir engelle çarpışır ve dağılır), difüzyon terimleri ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Ancak sönümsüz etkileşimler için (parçacıkların sabit akışı bir engelin üzerine düşer), difüzyon terimleri baskın hale gelir. Her iki durumu da bilgisayar simülasyonları yardımıyla ve gerçek dünyada yeniden üretebilir ve böylece tahminlerimizi test edebiliriz . Deneysel sonuçlar, sönümsüz etkileşimler durumunda difüzyon terimlerinin ortaya çıktığını ve sonuç olarak Newton mekaniği ve ortodoks kuantum mekaniğine dayalı açıklamaların uygun olmadığını açık bir şekilde göstermektedir. Her iki durumda da, deterministik kaosta olduğu gibi "indirgenemez" olasılıksal açıklamalar elde ederiz.

Ancak daha da dikkat çekici bir durum daha var. Makroskobik sistemler genellikle hem partikül sayısı 7V hem de V hacmi sonsuz büyük hale geldiğinde sözde termodinamik sınırda tanımlanır. Bölüm 1'de termodinamik limiti ayrıntılı olarak ele alacağız . 5 ve 6. Termodinamik sınırla ilgili olguları gözlemlerken, maddenin yeni özellikleri fark edilir hale gelir.

Sadece birkaç parçacığımız olduğu sürece, sıvı mı yoksa gaz mı olduklarını söylemek mümkün değildir. Faz geçişleri gibi maddenin durumu da nihai olarak termodinamik limit tarafından belirlenir . Faz geçişlerinin varlığı, indirgemeci bakış açısını ele alırken dikkatli olmamız gerektiğini göstermektedir. Faz geçişleri yeni ortaya çıkan özelliklere karşılık gelir. Tek tek parçacıklar değil, yalnızca topluluklar veya popülasyonlar düzeyinde faz geçişlerinden bahsetmek mantıklıdır. Böyle bir sınırlama, bir dereceye kadar Poincaré rezonanslarıyla ilişkili sınırlamaya benzer . Sürekli etkileşimler, sistemin bir parçasını alıp tek başına ele alamayacağımız anlamına gelir . Geçmiş ve gelecek arasındaki simetri küresel düzeyde - nüfus düzeyinde bozulur ve bilim, zamanın akışının varlığını saptayabilir . Bu, uzun süredir devam eden bir bilmeceyi çözer. Tersinmezlik ve rastgelelik kendilerini en belirgin şekilde makroskopik fizikte gösterir.

Termodinamik, entegre edilemeyen sistemlere uygulanabilir. Bu, dinamik bir sorunu yörüngeler açısından çözemeyeceğimiz anlamına gelir, ancak aynı sorun olasılıklar açısından tamamen çözülebilir . Böylece, deterministik kaos durumunda olduğu gibi, klasik mekaniğin yeni bir istatistiksel formülasyonu, bizi matematiksel temellerin genişletilmesine götürür. Bir dereceye kadar, genel görelilik teorisi ile bir benzetme kendini gösterir. Einstein'ın gösterdiği gibi, yerçekimini açıklamamıza dahil etmek için Öklid geometrisinden Riemann geometrisine geçmek gerekiyordu . İşlevsel analizde benzer bir rol , Öklid geometrisini sonsuz sayıda boyuta ("işlevsel alan") sahip durumlara genişleten sözde Hilbert uzayı tarafından oynanır . Geleneksel olarak, kuantum ve istatistiksel mekanik Hilbert uzayını kullanmıştır . Kararsız sistemleri ve termodinamik limiti açıklamaya uygun yeni formülasyonumuzu elde etmek için Hilbert uzayından daha da genel fonksiyon uzaylarına geçmemiz gerekiyordu. Bu durumu Bölüm 1'de ayrıntılı olarak ele alacağız . 4-6.

XX yüzyılın başından beri. atomlar veya temel parçacıklar gibi mikroskobik nesneler veya kozmik ölçeklerdeki astrofiziksel nesneler söz konusu olduğunda klasik mekaniği genişletme ihtiyacı fikrine alışkınız . Şaşırtıcı bir şekilde, istikrarsızlık aynı zamanda klasik mekaniğin bir uzantısını da gerektirir. Şimdi döneceğimiz kuantum mekaniğindeki durum tamamen benzer. Rezonansların neden olduğu istikrarsızlık, kuantum teorisinin formülasyonunu değiştirmede temel bir rol oynar.

Kuantum mekaniğinde çok garip bir durumla karşı karşıyayız . Bilindiği gibi, kuantum teorisi tüm öngörülerinde olağanüstü başarılı olmuştur. Bununla birlikte, ortaya çıkışından altmış yıl sonra bile, kuantum teorisinin anlamı ve uygulanabilirliğinin kapsamı hakkındaki tartışmalar bitmiyor. Bu, bilim tarihinde benzeri görülmemiş bir durumdur [43]. Kuantum teorisinin tüm başarılarına rağmen, çoğu fizikçiyi belirsiz bir tatminsizlik duygusuyla baş başa bırakıyor . Richard Feynman bir keresinde kimsenin kuantum teorisini gerçekten "anlamadığını" söylemişti.

. Klasik mekanikte yörüngenin oynadığı role biraz benzer bir rol oynar . Aslında, kuantum teorisinin temel denklemi olan Schrödinger denklemi, dalga fonksiyonunun zaman içinde nasıl geliştiğini açıklar. Schrödinger denklemi, zamanın ilk anında verilen Ф(Л)) dalga fonksiyonunu ? t zamanında Φ(t) dalga fonksiyonuna tıpkı klasik mekanikteki yörüngelerin bir faz noktasından diğerine gitmesi gibi.

Newton denklemi gibi, Schrödinger denklemi de deterministiktir ve zamanda tersine çevrilebilir. Ayrıca, klasik dinamikte olduğu gibi , kuantum mekaniğinin sağladığı dinamik tanım ile entropi ile ilişkilendirilen evrimsel tanım arasında bir boşluk (“boşluk”) vardır. Geleneksel fizikte, dalga fonksiyonu Ф genellikle bir olasılık genliği olarak yorumlanır . Bu, karenin |Ф| 2 = FF* (F dalga fonksiyonu Ф gerçek ve hayali kısımlara sahiptir; Ф*, Ф'ye göre bir nicelik karmaşık eşleniğidir ), tekrar p olarak gösterdiğimiz olasılıktır . Farklı dalga fonksiyonlarının üst üste binmesinden ortaya çıkan topluluklara karşılık gelen daha genel olasılık biçimleri vardır. Tek bir dalga fonksiyonundan elde edilen saf hallerin aksine, karışık durumlar veya basitçe karışımlar olarak adlandırılırlar.

tıpkı klasik mekanikteki herhangi bir dinamik problemin geleneksel olarak yörüngelerin dinamikleriyle ilişkilendirildiği gibi, herhangi bir dinamik problemin olasılık genlikleri düzeyinde çözülebileceğidir . Ancak, garip görünse de, maddeye oldukça kesin özellikler atfetmek için, salt olasılık genliklerinin sınırlarının ötesine geçmeliyiz - bunun için olasılıkların kendileri gerekli görünmektedir. Burada neler olduğunu anlamak için basit bir örneğe bakalım. Enerjinin sadece iki değer alabildiğini varsayalım , E ± ve E2 . izin ver ve ve 2 karşılık gelen dalga fonksiyonlarıdır . Lineer süperpozisyonlarını düşünün Ф = с±уі + с 2 ve 2 . Böyle bir dalga fonksiyonu her iki seviyede de "mevcut" iken, sistem 1. seviyede, 2. seviyede değil, ancak bir ara durumda. Dalga fonksiyonu Φ ile ilişkili enerjiyi ölçelim.Kuantum mekaniğine göre, olasılık genliklerinin |ci| 2 Ve | ile 2 | 2 .

ve 2'nin bir karışımı ile bitirdik . Buna genellikle dalga fonksiyonunun "azaltılması" veya "çökmesi" denir . Dalga fonksiyonu Ф tarafından açıklanan potansiyellerden ölçülebilen gerçek gerçekliklere geçmemiz gerekiyor . Kuantum teorisinin geleneksel dilinde , saf halden (dalga fonksiyonu) bir topluluğa veya karışıma geçtiğimizi söyleyebiliriz . Ama bu nasıl mümkün olabilir? Daha önce Schrödinger denkleminin orijinal dalga fonksiyonunu başka bir dalga fonksiyonuna dönüştürdüğünü , ancak bir topluluğa dönüştürmediğini söylemiştik . Bu duruma genellikle kuantum paradoksu adı verilir . Potansiyelden gerçek gerçekliğe geçişin kendi ölçümlerimizden kaynaklandığı varsayılmıştır . Bu bölümün 1. paragrafında ifade edilen bu bakış açısıdır, Steven Weinberg. Açıklamaları ayrıca çok sayıda kuantum mekaniği ders kitabında da bulunabilir. Önerilen açıklama, klasik mekanikteki zaman paradoksunun açıklamasıyla aynı türdendir. Zaman paradoksu söz konusu olduğunda, ölçüm gibi bir insan eyleminin potansiyelden gerçek gerçekliğe geçişten nasıl sorumlu tutulabileceğini görmek zordur . Hiç insan olmasaydı Evrenin evrimi farklı olur muydu ? The New Physics: A Synthesis adlı kitabının "Giriş" bölümünde Paul C. W. Davis şöyle yazıyor:

“Aslında kuantum mekaniği, mikrosistemlerin gözlemlerinin sonuçlarını tahmin etmek için bize çok başarılı bir prosedür sağlıyor, ancak bir gözlem yaptığımızda gerçekte ne olduğunu sorduğumuzda saçma sapan şeyler alıyoruz! Bu paradoksu çözme girişimleri, Hugh Everett'in birçok dünya teorisi gibi egzotik fikirlerden John von Neumann ve Eugene Wigner'ın gözlemcinin zihnine hitap eden mistik fikirlerine kadar uzanır. Yarım asırlık tartışmalardan sonra, kuantum gözlemiyle ilgili tartışma dinmiyor. Çok küçüğün ve çok büyüğün fiziğinin sorunları, olağanüstü karmaşıklıkları nedeniyle dikkate değerdir , ancak söz konusu sınır - ruh ve madde arasındaki arayüz - Yeni'nin en tartışmalı mirası olabilir. Fizik" [44].

Paul Davis'in not ettiği “ruh ve madde arasındaki arayüz” de zaman paradoksunun tam merkezinde yer alıyor. Zaman oku yalnızca insan bilincimiz dış dünyayla etkileşime gireceği için var olsaydı, aksi takdirde zamanla simetrik yasalar tarafından yönetilirdi , o zaman herhangi bir ölçüm zaten bir tür geri döndürülemez süreç içerdiğinden , bilginin edinilmesi paradoksal olurdu . Zamanı tersine çevrilebilir bir nesne hakkında herhangi bir şey bilmek istiyorsak, ister alet düzeyinde ister kendi duyusal mekanizmalarımız düzeyinde olsun, ölçüm sürecinde yer alan geri döndürülemez süreçlerden kaçınılmaz olarak yararlanmak zorunda kalacağız . Böylece, klasik fizikte, "gözlem"in zamanla tersine çevrilebilir temel yasalar açısından nasıl anlaşılabileceğini sorduğumuzda , Davis'in deyimiyle "saçmalık" elde ederiz. Klasik fizikte, tersinmezliğin böyle bir "istilası" küçük bir sorun olarak algılanıyordu. Klasik dinamiğin büyük başarıları, nesnel olduğu konusunda hiçbir şüphe bırakmadı. Kuantum teorisinde ise tamamen farklı bir durum gelişmiştir. Burada, temel doğa tanımımıza ölçümü dahil etme ihtiyacı, teorinin yapısında açıkça belirtilmiştir. Böylece, indirgenemez bir ikilik elde etmiş gibi görünüyoruz: bir yanda, zamanın tersine çevrilebilir Schrödinger denklemi, diğer yanda, dalga fonksiyonunun çöküşü .

Büyük fizikçi Wolfgang Pauli defalarca kuantum mekaniğinin bu ikili doğasına dikkat çekti. 1947'de Marx Firtz'e yazdığı bir mektupta şöyle yazmıştı: “Gerçek bir şey ancak bir gözlem yapıldığında gerçekleşir ve bununla bağlantılı olarak ... entropi kaçınılmaz olarak artar. Gözlemler arasında hiçbir şey olmaz” [45]. Bu sırada üzerine yazdığımız kağıt, izlesek de bakmasak da eskir ve sararır.

Bu paradoks nasıl çözülebilir? Niels Bohr'un "Kopenhag yorumu" da dahil olmak üzere Davies'in bahsettiği en aşırı görüşlerin yanı sıra1 birçok başka öneri öne sürüldü. Bohr, ölçüm aletinin klasik olarak yorumlanması gerektiği sonucuna vardı . Sanki makro kozmosa ait olan bizler, mikro dünya ile iletişim kurmak için bir aracıya ihtiyaç duyuyormuşuz gibi, tıpkı dinde öteki dünya ile iletişim kurmak için bir rahibe veya şamana ihtiyaç duymamız gibi .

Bununla birlikte, tüm bunlar sorunun çözümüne pek katkıda bulunmaz, çünkü Kopenhag yorumu , ölçüm cihazları olarak kullanabileceğimiz fiziksel sistemleri ayırt etmemize izin veren herhangi bir "tarif" e götürmez . Bohr şu temel soruyu yanıtlamaktan kaçınıyor: dalga fonksiyonunun çökmesinden ne tür dinamik süreçler sorumlu? Bohr'un en yakın işbirlikçilerinden biri olan Leon Rosenfeld, Kopenhag yorumunun sınırlarının açık ve net bir şekilde farkındaydı. Bunu, ölçüm aracının rolünün dinamik bir yorumuyla takip edilecek olan yalnızca ilk adım olarak değerlendirdi . Rosenfeld'in paylaştığı bakış açısı, onu araştırma grubumuzla son yıllarda gelişen yaklaşımımızı öngören bir dizi ortak yayına yöneltti [46].

Diğer fizikçiler, ölçüm aletini bazı "makroskopik" cihazlarla tanımlamayı önerdiler. Akıllarında, böyle bir cihaz fikri yaklaşık değerlerle ilişkilendirildi. Pratik nedenlerle, aparatın kuantum özelliklerini ölçemiyoruz . Ek olarak, bir ölçüm cihazının tüm dünyayla bağlantılı "açık" bir kuantum sistemi olarak kabul edilmesi için sıklıkla önerilerde bulunulmuştur [47]. Çevreden gelen rastgele pertürbasyonlar ve dalgalanmalar, ölçüm yapabilme yeteneğimizden sorumlu olmalıdır. Ancak "çevre" ile kastedilen nedir ? Bu konseptin tanıtımı, değiştirilmiş bir şeyden başka bir şey değildir.

d Raz'ın "Kuantum Fiziği"ni ve Paul Davies'in "The New Physics" adlı kitabında A. Shimoni'nin "Conceptual Foundations of Quantum Mechanics"ini şiddetle tavsiye ediyoruz. Bu, von Neumann tarafından ifade edilen, dalga fonksiyonunun çöküşünü kendi eylemlerimiz ve gözlemlerimizle kendimiz yarattığımız fikrinin bir versiyonudur .

John Bell, The Speechable and the Unspeakable in Quantum Mechanics [48] adlı mükemmel kitabında gözlemciyle ilişkilendirilen öznel unsuru ortadan kaldırma ihtiyacına dikkat çekmiştir . Aynı konuyla ilgili önemli değerlendirmeler , kozmoloji ile bağlantılı olarak gözlemciye yapılan çekiciliğin daha da belirsiz hale geldiğini kaydeden Murray Gell-Mann ve James B. Hartle tarafından yakın tarihli çalışmalarında yapılmıştır [49]. Evrenin ölçümlerini kim yapıyor? Tabii ki, yaklaşımlarının ayrıntılı bir tartışmasına giremiyoruz , ancak en son sonuçlarının kısa bir tartışması oldukça uygun olacaktır.

, kuantum mekaniğinin yapısını olasılık genlikleri teorisinden olasılık teorisinin kendisine dönüştüren, evrenin kuantum mekaniği geçmişinin kaba taneli bir tanımını getirdiler . Örnek olarak, Ф = c±uı + C2U2 dalga fonksiyonunu tekrar ele alalım, îzi dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi sonucu elde edilen ve U2. Ф fonksiyonunun karesini alarak (basit olması için, Ф fonksiyonunun gerçek değerler aldığını varsayıyoruz), şunu elde ederiz: Ф 2 = c 2 îz 2 + + 2ciC2îziîZ2- Hadi öyleymiş gibi yapalım

dalga fonksiyonlarının çift çarpımı ("girişim terimi" olarak adlandırılır) ihmal edilebilir. Bununla birlikte, kuantum teorisinin tüm bilmecesi ortadan kalkar: Ф 2 olasılığı , "basitçe" olasılıkların toplamıdır. Potansiyel bir olasılıktan gerçek bir gerçekliğe geçişten bahsetmeye gerek yok ve doğrudan olasılıklarla işlem yapma yeteneği kazanıyoruz . Ama bu nasıl mümkün olabilir? Girişim terimleri, kuantum teorisinin birçok uygulamasında merkezi bir rol oynar. Bununla birlikte, girişim teriminin bastırılması, tam olarak Gell-Mann ve meslektaşlarının önerdiği şeydir. Öyleyse neden bazı durumlarda girişimi içeren kesin, ince taneli kuantum tanımlamalarına ve diğer durumlarda girişimi bastıran kaba taneli tanımlamalara ihtiyacımız var ? Ve bir soru daha: Aslında kaba taneliliği kim yaratır? Temel problemlerin çözümünü yaklaşımlar açısından tartışmak hiç mantıklı mı ? Bu, Gell-Mann'ın Bölüm II'deki kuantum mekaniğinin tüm teorilerin üzerine oturması gereken temel olduğu iddiasıyla nasıl örtüşüyor?

Aynı alanda çalışan diğer araştırmacılar, kuantum mekaniğinin bilmecesini Epikür'ün clinamen'lerine bazı modern biçimleriyle atıfta bulunarak çözmeyi umuyorlar. Gerçekten de, Giancarlo Girardi, Emanuel Rimini ve Tullio Weber, zamanın bir noktasında, bilinmeyen bir nedenle, dalga fonksiyonunun kendiliğinden çöktüğünü öne sürüyorlar [50]. Burada , bir deus ex machina gibi, herhangi bir derin kanıtlama olmadan, şans kavramı dikkate alınır . Ama neden yeni clinamen bazı durumlara uygulanabilirken diğerlerine uygulanamaz?

Kuantum teorisinin kavramsal temellerini açıklığa kavuşturmaya yönelik tüm bu girişimlerde özellikle tatmin edici olmayan şey, gerçekten test edilebilecek yeni tahminlerin yapılmasına izin vermemeleridir .

, örneğin ABD'de Abner Shimoni ve Fransa'da Bernard d'Espagnat [51] gibi birçok başka uzmanın vardığı sonuçla örtüşmektedir . Onlara göre, kuantum mekaniğinin tüm başarılarını koruyacak , ancak teorinin ikili yapısıyla ilgili zorlukları ortadan kaldıracak radikal yeniliklere ihtiyaç var. Ölçüm probleminin izole olmadığı vurgulanmalıdır. Leon Rosenfeld'in işaret ettiği gibi, ölçüm tersinmezlikle ilişkilidir . Ancak kuantum mekaniğinde , ölçüme katılsalar da katılmasalar da tersine çevrilemez süreçlere yer yoktur . Tersinmezliği kuantum teorisine sokmanın zorluğu (ergodik teori bağlamında ) birkaç on yıl önce von Neumann, Pauli ve Fierz tarafından ortaya konmuştur [52]. Klasik mekanikte olduğu gibi kaba taneleme ile sorunu çözmeye çalıştılar ancak girişimleri başarısız oldu. Tam da bu durumun, von Neumann'ın sonunda dualistik bir formülasyonu benimsemesinin nedeni olması muhtemeldir : bir yanda Schrödinger denklemi ve diğer yanda dalga fonksiyonunun çöküşü [53]. Çökme dinamik terimlerle tanımlanmazsa, böyle bir formülasyonun tatmin edici olduğu düşünülemez . Önerilen teorimiz çerçevesinde elde edilebilecek olan bu dinamik tanımdır. Ve bu sefer istikrarsızlık da merkezi bir rol oynuyor. Ancak üstel olarak farklı yörüngeleri olan deterministik kaos kavramı bu durumda uygulanamaz: Kuantum mekaniğinde yörünge yoktur. Bu nedenle, istikrarsızlık Poincaré rezonansları açısından düşünülmelidir.

Poincaré rezonanslarını istatistiksel açıklamaya dahil edebilir ve dalga fonksiyonlarıyla çalışan kuantum mekaniğinin kapsamı dışında kalan yayılma terimlerini türetebiliriz . Yeni tanım , dalga fonksiyonlarına değil, p olasılık düzeyine (kuantum mekaniğinde yoğunluk matrisi denir ; bkz. Bölüm 6) dayanmaktadır. Poincaré rezonansları aracılığıyla , herhangi bir dinamik olmayan varsayıma başvurmadan olasılık genliklerinden gerçek olasılığa geçişi başarıyoruz .

Klasik dinamikte olduğu gibi, asıl soru şu: difüzyon terimleri ne zaman gözlemlenebilir hale gelir? Geleneksel kuantum teorisinin uygulanabilirliğinin sınırları nelerdir ? Bu sorunun cevabı, aynı sorunun klasik dinamikteki cevabına benzer (bkz. Bölüm III). Kısaca, difüzyon terimlerinin sönümsüz etkileşimler durumunda baskın hale geldiği gerçeğine indirgenir (bkz. Bölüm 7). Klasik mekanikte olduğu gibi, bu tahmin sayısal simülasyonlarla test edilmiştir. Sadece indirgemeci tanımın ötesine geçerek kuantum teorisinin gerçekçi bir yorumunu verebiliriz. Dalga fonksiyonunun çökmesi yoktur, çünkü dinamik yasalar artık dalga fonksiyonlarının Φ değil, yoğunluk matrisi p seviyesindedir.Ayrıca, gözlemcinin artık özel bir rolü yoktur. Ölçüm cihazı, zaman içinde bir simetri kırılması ile ilişkilendirilmelidir. Bu tür sistemler için, tıpkı bizim zaman algımızda farklı bir zaman yönü olduğu gibi, zamanın da farklı bir yönü vardır . Fiziksel dünya ile iletişimimizin gerekli koşulu, zamanın bu ortak okudur; diğer insanlarla iletişimimizin temelidir.

Bu nedenle, kararsızlık hem klasik hem de kuantum mekaniğinde merkezi bir rol oynar ve bu haliyle bizi her iki disiplinin uygulanabilirlik sınırlarını genişletmeye mecbur eder. Bu görevi yerine getirirken , basit entegre edilebilir sistemler dünyasının ötesine geçmek zorunda kalıyoruz. Kuantum teorisinin birleşik bir formülasyonu olasılığı özellikle çekici çünkü bu problem son on yıllarda ateşli bir şekilde tartışıldı, ancak daha da beklenmedik olanı, klasik teoriyi genişletme ihtiyacı. Bunun Galileo ve Newton tarafından anlaşıldığı şekliyle Batı biliminin temellerine kadar uzanan rasyonel gelenekten bir kopuş anlamına geldiğinin farkındayız . En son matematiksel yöntemlerin kararsız sistemlere uygulanmasının, bu kitapta tartışılacak olan klasik ve kuantum teorilerinin tam olarak genellemelerine yol açması sadece bir tesadüf değildir . Doğanın olasılıksal bir tanımına dayanan Evrenimizin evrimsel özelliklerinin bir tanımını dahil etmemize izin veren bu genellemelerdir . Son makalesinde I. Bernard Cohen, olasılık devriminden uygulamalarda bir devrim olarak bahsetti. Cohen'e göre, “1800-1930 döneminde bile olsa. olasılık teorisi alanında tek bir devrim olmadı, bu dönemde olasılıkçı fikirlerin yaygın bir şekilde tanıtılmasına katkıda bulunan bir devrim olduğunu, yani olasılıkçı fikirlerin getirilmesiyle ilişkili fantastik sonuçları olan gerçek bir devrim olduğunu iddia etmek için iyi nedenler var. Sonuç olarak, gerçekten devrim niteliğinde değişikliklere uğradıkları alanlarda olasılık ve istatistik ” [54]. Bu " olasılığa dayalı fikirlerin yaygın bir şekilde tanıtılmasını teşvik eden devrim " bu güne kadar devam ediyor.

İÇİNDE

Birinci bölümün sonuna geliyoruz. Epicurus ve Lucretius ve yeniliği açıklamak için icat ettikleri clinamen ile başladık . Şimdi, iki buçuk bin yıl sonra, kökleri modern dinamik sistemler teorisi tarafından tanımlanan istikrarsızlıklara kadar uzanan bu kavrama nihayet tam bir fiziksel anlam verebiliriz . Dünya istikrarlı dinamik sistemlerden oluşsaydı , o zaman etrafımızda gözlemlediğimiz dünyadan kökten farklı olurdu. Durağan, öngörülebilir bir dünya olurdu, ancak herhangi bir tahminde bulunmak aşırıya kaçar. İçinde yaşadığımız dünyada her düzeyde dalgalanmalar, çatallanmalar ve istikrarsızlıklar meydana gelmektedir. Kesinlik oluşturan kararlı sistemler, yalnızca idealleştirmelere veya yaklaşımlara karşılık gelir . Poincaré'nin bu durumu önceden tahmin ettiğini belirtmek ilginçtir . Termodinamiğin ilkelerini tartışırken şunları yazdı:

"Termodinamiğin ilkelerinin tek bir anlamı olabilir, o da tüm olasılıklarda ortak bazı özelliklerin olduğudur; ancak deterministik hipotez kabul edilirse, o zaman yalnızca bir olasılık ortaya çıkar ve termodinamiğin ilkeleri tüm anlamlarını kaybeder. Öte yandan , indeterminist hipotez kabul edilirse, mutlak gerçek olarak alınsalar bile bu ilkeler mantıklı olacaktır; özgürlük üzerinde bir kısıtlama haline geleceklerdi . Ama bu sözler bana alçaldığımı, matematik ve fizik alanlarını bırakacak noktaya geldiğimi hatırlatıyor” [55].

Bugün "indeterminist hipotez"den korkmuyoruz. Bu, modern istikrarsızlık ve kaos teorisinin doğal bir sonucudur. Zaman oku elimize geçer geçmez, doğanın iki ana özelliği hemen netleşir: birliği ve çeşitliliği. Birlik - çünkü zamanın oku dünyamızın her yerinde ortaktır (senin geleceğin benim geleceğimdir; Güneş'in geleceği herhangi bir yıldızın geleceğidir); çeşitlilik - çünkü, bu satırları yazdığım odada olduğu gibi, hava var, bir gaz karışımı, aşağı yukarı termal dengede ve moleküler düzensizlik halinde ve karım tarafından bir vazoya yerleştirilmiş güzel çiçekler var. - dengeden uzak, geçici geri döndürülemez denge dışı süreçler nedeniyle oldukça organize nesneler. Zamanın yapıcı rolünü hesaba katmayan hiçbir doğa kanunu formülasyonu tatmin edici kabul edilemez.

Bölüm 2

Sadece bir yanılsama mı?

Bu kitapta sunulan sonuçlar yavaş yavaş olgunlaştı. Denge dışı termodinamik üzerine tersinmezliğin yapıcı rolüne dikkat çektiğim ilk çalışmamı yayınlamamın üzerinden elli yıldan fazla zaman geçti [1]. Bildiğim kadarıyla bu, denge durumundan uzaklığın derecesine bağlı olarak düşünülen kendi kendine örgütlenmeye adanmış ilk çalışmaydı. Şimdi, bunca yıldan sonra, zaman sorununun beni neden bu kadar ele geçirdiğini ve dinamiklerle bağlantısını kurmanın neden bu kadar uzun sürdüğünü çoğu zaman şaşırıyor ve anlayamıyorum . Son yarım yüzyıl boyunca termodinamiğin ve istatistiksel mekaniğin tarihini burada ele almak yersiz olur, bu yüzden sadece bana rehberlik eden nedenleri açıklamak ve yol boyunca karşılaştığım bazı zorluklara işaret etmek istiyorum.

Doğa bilimini her zaman doğa ile bir diyalog olarak görmüşümdür. Ve gerçek bir diyalogda olduğu gibi, cevaplar genellikle beklenmedik ve bazen şaşırtıcıdır .

Gençliğimde arkeolojiye, felsefeye ve özellikle müziğe düşkündüm . Annem kitap okumadan önce müzik okumayı öğrendiğimi söylerdi. Üniversiteye girdiğimde, sınıfta geçirdiğimden daha çok forte sarhoşunda vakit geçirdim. Uygarlıkların kademeli olarak ortaya çıkışı, insan özgürlüğüyle ilgili etik sorunlar ve müzikteki seslerin zamansal organizasyonu gibi sevdiğim tüm konularda zaman özel bir rol oynadı. Sonra savaş tehdidi dünyayı sardı. Temel bilimlerde bir kariyer daha güvenilir beklentiler sunuyordu ve Brüksel Hür Üniversitesi'nde fizik ve kimya okumaya başladım.

Hocalarıma zamanın anlamını sık sık sordum ama verdikleri cevaplar çok çelişkili oldu. Filozoflar için zamanın anlamı, etik ve insan varlığının doğasıyla yakından ilgili en zor sorunlardan biriydi . Fizikçiler sorumu biraz naif buldular, çünkü onlara göre sorunun cevabı Newton tarafından verildi ve daha sonra Einstein tarafından geliştirildi. Bu tür cevaplar beni hem şaşırttı hem de hayal kırıklığına uğrattı. Doğa bilimlerinde zaman sadece geometrik bir parametre olarak kabul edildi. 1796'da, Albert Einstein ve Hermann Minkowski'den bir asırdan fazla zaman önce , Joseph Louis Lagrange dinamikleri "dört boyutlu geometri " olarak adlandırdı [2]. Einstein, olduğu gibi, Lagrange'ın düşüncesini geliştirdi ve "[geri döndürülemezlikle ilişkili] zamanın sadece bir yanılsama olduğunu" belirtti. Bilimsel eğitimim bu ifadeleri kabul etmeme izin vermedi. Bununla birlikte, Stephen W. Hawking [3] gibi akademisyenlerin çalışmalarının da gösterdiği gibi, uzamsallaştırılmış zaman geleneği bugün hala büyük ölçüde canlı. Hawking, A Brief History of Time adlı kitabında, uzay ve zaman arasındaki her türlü ayrımı ortadan kaldırmak için "hayali zaman" kavramını ortaya koyar; bu kavram, 1. Bölüm'de daha derinlemesine inceleyeceğimiz bir kavramdır. 8.

Zamanın uzamsallaşmasının ne etrafımızda gözlemlediğimiz gelişen evrenle ne de kendi insani deneyimlerimizle uyumsuz olduğunu hisseden ilk kişi kesinlikle ben değilim . "Zamanı ya [insanın ] bir icadıdır ya da hiçbir şey değildir" [4] diyen Fransız filozof Henri Bergson'un çıkış noktası bu fikirdi . Ch'de. 1 Bergson'un 1930'da Nobel Ödülü münasebetiyle yayınlanan daha sonraki eserlerinden biri olan Mümkün ve Gerçek'ten bahsetmiştim . sonuç chenie, zamanın doğada belirsizliğin varlığını kanıtladığını belirtir [5]. Etrafımızdaki dünya, birkaç olası dünyadan sadece biridir. Bergson , 1. Bölümün sonunda alıntıladığımız Henri Poincaré'den alıntıyı okusaydı çok şaşırırdı . 16]. Ancak , Bergson ve Poincaré'nin ulaştığı sonuçların uyumlu olduğunu belirtmek gerekir . Alfred North Whitehead'in en yüksek amacın kalıcılık ve değişim arasında bir uzlaşma bulmak, varoluşu bir süreç olarak kavramak olduğunu söyleyen Process and Reality adlı kitabından da defalarca alıntı yaptım . Whitehead'e göre, 17. yüzyılda ortaya çıkan klasik bilim, yaratıcılığı doğanın temel bir özelliği olarak sunamayan, "orada olmayan" algılanan somutluğun bir örneğiydi , "bu sayede gerçek dünya kendine özgü karakterini kazanıyor. inovasyona geçici bir geçiş." Açıkçası, Whitehead'in gerçek dünya kavramı herhangi bir deterministik tanımla bağdaşmıyordu [7].

ve "position" [8] yazan Arthur Stanley Eddington da dahil olmak üzere diğer yazarlara atıfta bulunarak alıntı yapmaya devam edebilirim . Ancak Eddington'ın bahsettiği köprüleri inşa etmek yerine, zaman, Sokrates öncesi dönemden modern zamanlara kadar tartışmalı bir konu olarak kaldı. Daha önce de belirtildiği gibi, klasik bilimde zaman sorunu Newton ve Einstein tarafından çözüldü , ancak çoğu filozof için önerdikleri çözüm eksikti. Filozoflara göre metafiziğe yönelmek gerekiyordu.

Şahsen ben tamamen farklı bir görüşe sahibim. Doğa biliminden vazgeçmek bana çok yüksek bir bedel gibi görünüyor. Sonunda, insan ve doğa arasında eşsiz verimli bir diyaloğu doğuran doğa bilimiydi . Belki de klasik bilim, yalnızca basit problemleri çözmekle uğraştığı için zamanı gerçekten geometrik bir parametre rolüne indirgemiştir. Örneğin, sürtünmesiz bir sarkaçla uğraşıyorsanız, o zaman zaman kavramını genişletmeye gerek yoktur. Ancak doğa bilimi, karmaşık sistemleri incelemeye başlar başlamaz, zamana yaklaşımını değiştirme ihtiyacı duydu. Bu konuda genellikle mimari ile bir karşılaştırma akla gelmektedir. 5. yüzyıla ait İran tuğlası arasında. M.Ö. ve 19. yüzyılın neo-Gotik tuğlaları. özel bir fark yoktur, ancak onlardan dikilen yapılar - Persepolis sarayları ve neo-Gotik kiliseler - çarpıcı bir tezat gösterir. Zaman "yükselen" bir özellik haline gelir. Ama zamanın kökleri ne olabilir? Düşündükten sonra, makroskopik tersinmezliğin , mikroskobik ölçekte meydana gelen olasılıksal süreçlerin rastgele doğasının bir tezahürü olduğu sonucuna vardım . Bu kazanın kaynağı nedir?

Bu ön açıklamalardan sonra termodinamiğe geri dönmem çok doğal olacaktır, özellikle bilime ilk adım attığımda, Brüksel'de termodinamik alanında köklü bir ekolün zaten mevcut olduğunu dikkate alırsak. Theophilus De Donde (1870-1957) tarafından kurulan termodinamik .

III

Ch'de. 1'de, Clausius tarafından önerilen termodinamiğin ikinci yasasının klasik formülasyonundan bahsetmiştik . Termodinamiğin ikinci yasası belli bir eşitsizliğe dayanmaktadır: entropi S İzole edilmiş herhangi bir sistemin termodinamik denge durumunda maksimum değerine ulaşana kadar monoton olarak artar. Böylece, entropinin zamanla değişimi dS eşitsizliğini karşılar. 0. Bu ifade, izole olmayan, ancak dış dünya ile madde ve enerji alışverişi yapan sistemlere nasıl genelleştirilebilir? Bunu yapmak için, entropi dS'deki değişimde iki terim ayırt edilmelidir: ilk terim d e S entropinin sistemin sınırları boyunca transferini tanımlar, ikinci terim diS sistem içinde üretilen entropiyi açıklar. Sonuç olarak, şunu elde ederiz: dS = d e S + diS. Termodinamiğin ikinci yasası artık herhangi bir sınır koşulu altında entropi üretiminin pozitif olduğu ifadesi olarak formüle edilebilir, yani , dis 0. Tersinmez süreçler entropi yaratır. De Donde daha da ileri gitti: birim zamanda P = entropi üretimini çeşitli tersinmez süreçlerin oranları (kimyasal reaksiyonların, difüzyonun oranları, vb.) ve termodinamik kuvvetler cinsinden ifade etti. Aslında, De Donde sadece kimyasal reaksiyonları dikkate almıştır, ancak daha fazla genelleme yapmak zor değildir [9].

De Donde, çok uzak olmayan amaçlanan yolda ilerlemeyi başardı. Esas olarak dengeyi ve dengeye yakın durumları düşündü. Ancak tüm sınırlamalarına rağmen, De Donde'nin çalışması, uzun süredir bu yolun hiçbir yere götürmediği görülmesine rağmen, denge dışı termodinamiğin geliştirilmesinde önemli bir aşamaya işaret ediyordu. De Donde'nin çalışmasının karşılandığı düşmanlığı çok iyi hatırlıyorum. Bilim adamlarının ezici çoğunluğu, termodinamiğin katı denge durumlarının ve süreçlerinin incelenmesiyle sınırlandırılması gerektiğine inanma eğilimindeydi .

Bu görüş, özellikle Josid Willard Gibbs ve zamanının en ünlü termodinamik uzmanı Gilbert N. Lewis tarafından savunuldu. Onların bakış açısına göre, tek yönlü zamanla ilgili tersinmezlik aforoz edilmeliydi. Lewis daha da ileri gitti ve çalışmalarından birinde şunları kaydetti: " Fizikçinin hemen hemen her yerde bilimini fiziğin ideallerine yabancı olan tek taraflı şimdiki zamandan arındırmayı başardığını göreceğiz" [10].

Uluslararası Saf ve Uygulamalı Fizik Birliği'nin (UIAP) himayesinde ilk İstatistiksel Mekanik ve Termodinamik Konferansı'nı düzenlediğimde bu düşmanlığı ilk elden hissettim . O zamandan beri, bu tür konferanslar düzenli olarak yapılıyor ve birçok katılımcıyı cezbediyor, ancak o zamanlar otuz kırk kişilik küçük bir gruptuk. Tersinmez süreçlerin termodinamiği üzerine bir konuşma yaptıktan sonra, geleneksel, tersinir termodinamiğin en önde gelen uzmanı şunları söyledi: "Bu genç adamın denge dışı fiziğe bu kadar büyük ilgi göstermesine şaşırdım . Tersinmez süreçler geçiş niteliğindedir. Neden denge kurulana kadar beklemesin ve diğerlerinin yaptığı gibi denge durumunu incelemesin? Bu söz beni o kadar etkiledi ki cevap veremedim : “Hepimiz bir geçiş halindeyiz. Hepimizin içinde bulunduğu durumla ilgilenmesi doğal değil mi?”

Hayatım boyunca, tek yönlü zaman kavramına karşı düşmanlıkla defalarca karşılaştım . Şimdiye kadar hakim olan görüş, bilimsel bir disiplin olarak termodinamiğin bir denge durumu ile sınırlandırılması gerektiğidir. Ch'de. 1 Termodinamiğin ikinci yasasını, pek çok açıdan bir dizi tanınmış fizikçinin inancını yansıtan sıradan bir ifade düzeyine indirme girişimlerinden bahsetmiştim . Buna hayret etmekten asla vazgeçmem . Whitehe'nin deyimiyle evet, "doğanın yaratıcılığına" tanıklık eden yapılar etrafımızda yükseliyor . Bu yaratıcılığın bir şekilde denge durumundan uzaklıkla bağlantılı olması gerektiğini ve dolayısıyla denge dışı süreçlerin sonucu olması gerektiğini her zaman hissetmişimdir.

Örneğin bir kristali ve bir şehri karşılaştırın. Kristal, boşlukta bile korunabilen bir denge yapısıdır, ancak şehri izole edersek, yapısı işleyişine bağlı olduğu için ölecektir . Yapı, kentin çevre ile etkileşimini ifade ettiği için işlev ve yapı birbirinden ayrılamaz.

Mükemmel kitabında Hayat Nedir? Erwin Schrödinger, yaşayan bir organizmanın metabolizmasını entropi üretimi ve entropi akışı açısından ele alır . Organizma durağan bir durumdaysa , entropisi zaman içinde değişmeden kalır.

Pirinç. 2.1. Minimum serbest enerji F. Denge durumunda serbest enerji minimuma ulaşır (А = Ат ).

hiçbiri ve dolayısıyla dS = 0. Sonuç olarak, entropi üretimi diS entropi akısı diS + d e S ile dengelenir = 0 veya d e S = -diS < 0. Schrödinger, hayatın bir "negatif entropi akışı " [11] ile beslendiği sonucuna varır. Bununla birlikte, daha da önemlisi, yaşam entropi üretimi ve dolayısıyla geri dönüşü olmayan süreçlerle ilişkilidir.

Ama bir yapı, ister canlıların yapısı, isterse şehirlerin yapısı olsun, denge dışı koşullarda nasıl ortaya çıkar? Dinamikte olduğu gibi burada da kararlılık sorunu önemli bir rol oynar . Sistem izole ise , termodinamik denge durumunda entropi maksimum değerine ulaşır. Sistem sabit bir T sıcaklığında tutulursa da benzer bir durumla karşılaşırız. Daha sonra E enerjisi ile S entropisinin doğrusal bir kombinasyonu olan "serbest enerji" F = E - TS'yi tanıtıyoruz. Tüm termodinamik ders kitaplarında kanıtlandığı gibi, serbest enerji F denge durumunda minimuma ulaşır (Şekil 2.1). Sonuç olarak, pertürbasyonların veya dalgalanmaların , sabit sıcaklıkta tutulan bir sistem üzerinde hiçbir etkisi yoktur , çünkü böyle bir sistem herhangi bir pertürbasyon veya herhangi bir dalgalanmadan sonra denge durumuna geri döner. Bu durum, sabit bir sarkaç söz konusu olduğunda karşılaştığımız durumdan farklıdır (Bölüm 1, Kısım III).

Durağan bir denge dışı durumda ne olur? Termal yayınım (Bölüm 2, Kısım II) ele alındığında böyle bir durumun bir örneğiyle karşılaştık . Dengesiz durum durağan mı?

gerçekten kararlı olmak? Dengeye yakın durumlardan bahsediyorsak ("doğrusal" dengesiz termodinamik bu tür durumlarla ilgilenir), o zaman cevap olumludur. 1945'te gösterdiğim gibi, durağan durum birim zamandaki minimum entropi üretimine P = [12] karşılık gelir.

P = 0 denge durumunda , entropi üretimi durur , doğrusal modda, denge durumuna yakın, entropi üretimi P minimum bir değere ulaşır (Şekil 2.2) [13].

Pirinç. 2.2. Minimum entropi üretimi P. Entropi üretimi P = diS/dt durağan durumda bir minimuma ulaşır (А = X s t).

Ve bu sefer dalgalanmalar sona eriyor. Ancak dikkate değer yeni bir özellik ortaya çıkıyor: Dengede olmayan bir sistem kendiliğinden daha yüksek bir karmaşıklık durumuna evrilebilir . Gözlenen sıralama, denge dışı süreçlerin bir sonucu olarak ortaya çıkar ve bir denge durumunda elde edilemez. Bu, Bölüm 1'de verilen termal difüzyon örneğinden açıktır. 1, burada sıcaklık gradyanı bileşenlerin kısmen ayrılmasına yol açar. O zamandan beri, karmaşıklığın sürekli olarak tersinmezlikle ilişkilendirildiği birçok başka örnek araştırıldı . Bu sonuçlar, gelecekteki araştırmalarımız için yol gösterici konular haline geldi.

Dengeye yakın olan denge dışı sistemlerden güçlü bir şekilde denge dışı durumları tahmin etmek mümkün müdür ? Meslektaşım

Paul Glensford ve ben bu problemi yıllardır inceliyoruz ve şaşırtıcı bir sonuca vardık ki, dengede veya dengede olanların aksine, oldukça dengesiz sistemler, serbest enerji veya üretim gibi fonksiyonların sağladığı minimum prensibi karşılamaz . entropi. Sonuç bundan çıkar : dalgalanmaların ortadan kalkacağına dair bir garanti yoktur. Sadece "evrimin genel kriteri" dediğimiz istikrar için yeterli koşulları formüle edebiliriz . Bunun için geri dönüşü olmayan süreçlerin mekanizmasını belirtmek gerekir . Denge durumuna yakın, doğa yasaları evrenseldir, ancak denge durumundan uzakta, doğa yasaları mekanizmaya bağlı olmaya başlar. Çevremizde gözlemlediğimiz doğadaki çeşitliliğin kaynağını kavrama yolunda ilk adımlarımızı atıyoruz . Dalgalanmaların ve istikrarsızlıkların norm haline geldiği denge durumundan uzakta, madde yeni özellikler kazanır. Daha aktif hale gelir. Şu anda bu konuda kapsamlı bir literatür olmasına rağmen [15], yine de sadece basit bir örneği ele alacağız. {А} {X} {F} kimyasal bir reaksiyon olduğunu varsayalım , {A} konsantrasyonlardır

başlangıç reaktifleri, {X} ara ürünlerin konsantrasyonlarıdır ve {F} son ürünlerin konsantrasyonlarıdır . Denge durumunda , {A}'dan {X}'e, {X}'den {A}'ya geçişlerle aynı sayıda geçişle sözde ayrıntılı dengeye sahibiz . Aynısı {X} ve {A} için de geçerlidir. İlk tepkenlerin konsantrasyonunun nihai ürünlerin konsantrasyonuna oranı {A}/{F}, eğer sistem izole edilmişse entropi maksimumuna karşılık gelen oldukça kesin bir değer alır. Şimdi bir açık sistem düşünün , örneğin bir kimyasal reaktör. Madde akışını kontrol ederek , başlangıç reaktiflerinin {A} ve nihai ürünlerin {F} konsantrasyonlarını sabitleyebiliriz . {A}/{F} oranının denge değerinden başlayarak artırmaya başlayacağız. Denge durumundan uzaklaşıldığında ara ürünlerin konsantrasyonuna ne olur ?

Kimyasal reaksiyonlar genellikle doğrusal olmayan denklemlerle tanımlanır . Verilen {A} ve {F} {X} ara ürünlerinin konsantrasyonları için birçok çözüm vardır , ancak çözümlerden yalnızca biri termodinamik dengeye ve entropi maksimumuna karşılık gelir. "Termodinamik dal" dediğimiz bu çözüm, dengesiz bölgeye bir devamı kabul eder. Beklenmeyen sonuç , dengeden belirli bir kritik mesafede termodinamik kolun kararlılığını kaybetmesidir (Şekil 2.3). Stabilitenin kaybolduğu noktaya çatallanma noktası denir .

Pirinç. 2.3. Termodinamik dal. İki durağan çözüm: terim ve d, A/ F oranının fonksiyonlarıdır . Çatallanma noktasında, terimin termodinamik dalı kararsız hale gelir ve diğer dalı d kararlı hale gelir.

Çatallanma noktasının ötesinde birçok yeni fenomen başlar. Bunlar salınımlı kimyasal reaksiyonlar, dengesiz uzamsal yapılar veya kimyasal (konsantrasyon) dalgalar olabilir . Bu tür uzay-zaman oluşumlarına enerji tüketen yapılar adını verdik . Termodinamik , kimyada enerji tüketen yapıların meydana geldiği iki koşulu formüle etmemize yol açar : (1) denge durumundan kritik uzaklıkla belirlenen oldukça dengesiz durumlar ve (2) örneğin bir Y ara ürününün oluşumu gibi katalitik adımlar Y'den X üretimi ile birlikte X reaktanından .

Tüm canlı sistemlerde bu koşulların karşılandığını not etmek ilginçtir : nükleotidler proteinler için bir kod görevi görür ve bunlar da nükleotidler için bir kod görevi görür.

Bu çeşitli olasılıklara ilişkin öngörümüzden kısa bir süre sonra, çarpıcı bir özellik olan Belousov-Zhabotinsky reaksiyonunu incelemenin sonuçlarının geniş çapta bilinmesinden son derece memnunuz .

kimyasal dalgalanmaların ölçüsü [16]. Şişedeki reaksiyon karışımının nasıl maviye, sonra kırmızıya , sonra tekrar maviye vb . maddenin denge durumundan uzakta yeni özellikler kazandığını gösterdi. Milyarlarca molekül aynı anda mavi ve kırmızıya dönüşür. Bu, ikna edici bir şekilde , denge durumunda bulunmayan güçlü dengesizlik koşulları altında uzun vadeli korelasyonların ortaya çıktığını gösterir . Denge durumundaki bir maddenin “kör” olduğu, ancak kuvvetle dengesiz bir durumda “görmeye başladığı” söylenebilir. Denge durumuna yakın entropi üretimiyle ilişkili dağılmanın minimum düzeyde olduğunu fark ettik. Tam tersi bir tablo, güçlü bir dengesizlik durumunda gözlenir: yeni süreçler ortaya çıkar ve entropi üretimi artar .

Son derece dengesiz kimyanın geliştirilmesinde de istikrarlı bir ilerleme yaşanıyor . Son yıllarda, dengede olmayan uzamsal yapılar gözlemlenmiştir [18]. Varlıkları ilk olarak Alan Matheson Turing tarafından morfogenez modeli çerçevesinde tahmin edildi [19].

Sistemi güçlü bir şekilde dengesizlik bölgesine daha da götürdüğümüzde, kaotik davranışın özelliği olan yeni çatallanmalar ortaya çıkabilir. Bölüm 1'de incelediğimiz sorunların doğasında var olan deterministik kaos durumunda olduğu gibi, komşu yörüngeler üstel olarak farklılaşır. 1 saniye. III dinamik sistemler.

durumundan uzaklığın, birçok açıdan denge termodinamiğindeki sıcaklığa benzer şekilde, doğanın tanımında temel bir parametre haline geldiğini söyleyebiliriz . Sıcaklık düştükçe, maddenin farklı haller boyunca bir dizi faz geçişini gözlemleriz. Ancak dengesizlik fiziğinde, davranış türleri kıyaslanamayacak kadar çeşitlidir. Örnek olarak kimyaya atıfta bulunduk, ancak dengesiz enerji tüketen yapılarla ilişkili benzer süreçler, hidrodinamik, optik ve sıvı kristal fiziği dahil olmak üzere diğer birçok alanda incelenmiştir.

Şimdi dalgalanmaların kritik etkisini daha ayrıntılı olarak ele alalım . Bildiğimiz gibi, dalgalanmalar bir denge durumunun yakınında zararsızdır, ancak güçlü bir şekilde dengesizlik durumunda, dalgalanmalar önemli bir rol oynar. Tersinmezlik gerekli hale gelir, ancak henüz değil

Pirinç. 2.4. Çatal çatallanma. Denge durumundan uzaklığın bir ölçüsü olarak işlev gören A parametresinin bir fonksiyonu olarak konsantrasyon X. Çatallanma noktasında, termodinamik dal kararlılığını kaybeder ve iki yeni kararlı çözüm b± ve 62 doğar.

dinamiklere dayalı determinist tanımlamayı da terk etmeliyiz . Güçlü bir dengesizlik durumunda, sistem olası dallardan birini “seçer”. Ancak makroskobik denklemlerde, sistemin şu veya bu dalın seçimine verdiği tercihi açıklayacak hiçbir şey yoktur . Bu davranış, sistemin tanımına geri döndürülemez bir olasılık unsuru getirir. En basit çatallanmalardan biri , A = O'nun denge durumuna karşılık geldiği “çatal çatallanma”dır (Şekil 2.4).

Ac'ye kadar olan alanda kararlıdır . A = Ac'den sonra kararsız hale gelir ve simetrik bir çift yeni kararlı çözüm ortaya çıkar. Hangi şubeyi "sistem seçer, dalgalanmalar karar verir." Dalgalanmaları bastırmasaydık, sistem kararsız bir durumda kalırdı. Kararsız bölgeyi deneysel incelemeye tabi tutabilmemiz için dalgalanmaları azaltmak için girişimlerde bulunuldu , ancak er ya da geç iç veya dış kaynaklı dalgalanmalar izin verilen düzeyi aştı ve sistemi kollardan birine veya 5 2 .

Çatallanmalar, simetri kırılmasının bir kaynağıdır. Aslında, A = Ac için denklemin çözümleri, kural olarak, termodinamik daldan [20] daha düşük bir simetriye sahiptir. Çatallanmalar, sistemin parçaları ile sistem ve çevresi arasındaki içsel farklılaşmanın bir tezahürüdür. Enerji tüketen bir yapı oluşur oluşmaz, zamanın (salınımlı kimyasal reaksiyonlarda olduğu gibi) veya uzayın (dengesiz Turing yapılarında olduğu gibi ) veya zaman ve uzayın homojenliği ihlal edilir.

Genel durumda, geleneksel olarak Şekil 1'de gösterildiği gibi bir çatallanma dizisine sahibiz. 2.5. Bu tür sistemlerin zamansal açıklaması, hem deterministik (çatallanmalar arasındaki aralıklarda ) hem de rastgele süreçleri (dalları seçerken) içerir. Açıklama ayrıca tarihsel bir boyut da içerir: c?2 durumundaki bir sistemi gözlemlersek, bu, onun b± ve ci durumlarında olduğu anlamına gelir (Şekil 2.5).

Pirinç. 2.5. Denge durumundan artan mesafe ile ardışık çatallanmalar .

Enerji tüketen yapılara sahip olur olmaz, öz-örgütlenmeden söz edebiliriz. Başlangıç değerleri ve sınır koşulları bilinse bile, sistemin hala birçok durumu vardır, aralarında "dalgalanmaların" etkisi altında yaptığı "seçim". Böyle bir sonuç, fizik ve kimyanın sınırlarının ötesinde ilgi çekicidir. Gerçekten de, çatallanmalar bir çeşitlendirme ve yenilik kaynağı olarak kabul edilebilir [21]. Bu tür fikirler şu anda biyoloji, sosyoloji ve ekonomideki çok çeşitli sorunlara uygulanmaktadır . Bu problemler tüm dünyada disiplinler arası merkezler tarafından incelenmektedir . Yalnızca Batı Avrupa'da, son on yılda doğrusal olmayan süreçlerin incelenmesi için elliden fazla merkez açıldı .

Freud, bilim tarihinin yabancılaşma tarihi olduğunu yazmıştı. Copernicus, Dünya'nın gezegen sistemimizin merkezi olmadığını gösterdi. Darwin, insanın birçok hayvan türünden biri olduğunu keşfetti . Freud, bilinçli faaliyetimizin bilinçdışının ayrılmaz bir parçasından başka bir şey olmadığını keşfetti. Bakış açısını tersine çeviriyoruz: insanın yapıcı, yaratıcı etkinliği ve yeniliği, fizik ve kimyada zaten temsil edilen doğa yasalarını güçlendiriyor olarak görülebilir.

III

Yukarıdaki sonuçlar gösteriyor ki, Bölüm 1'de bahsettiğimiz termodinamiği önemsizleştirme girişimleri. 1 zorunlu olarak başarısızlığa mahkumdur. Zaman oku, hem fizik bilimlerinde hem de biyolojide yapıların oluşumunda önemli bir rol oynar. Ama şimdi arayışımızın daha başındayız. Kimyada denge dışı durumlarda yaratabileceğimiz en karmaşık yapılar ile biyolojide bulduğumuz karmaşıklık arasında hala büyük bir boşluk var. Ve böyle bir boşluk sadece saf biyolojinin bir sorunu değildir. Christoph Carl Bibracher, Gregoire Nicolis ve Peter Schuster tarafından Avrupa Konseyi için hazırlanan yakın tarihli bir raporda şunlar belirtiliyor:

“Doğası gereği organizasyonun devamlılığı tek bir merkezden yönetimle sağlanmaz (ve sağlanamaz); düzen ancak öz-örgütlenme yoluyla sağlanabilir. Kendi kendini organize eden sistemler, baskın ortam tipine uyum sağlamayı mümkün kılar, yani ortamdaki değişikliklere tepki verirler ve bu tür sistemleri son derece esnek ve dış koşullardaki bozulmalara karşı dayanıklı kılan termodinamik tepkileridir. Karmaşıklıktan titizlikle kaçınan ve neredeyse tüm teknolojik süreçleri hiyerarşik olarak yöneten geleneksel insan teknolojisine göre kendi kendini organize eden sistemlerin üstünlüğünü vurgulamak istiyoruz . Örneğin, sentetik kimyada, bir reaksiyonun çeşitli adımları genellikle dikkatli bir şekilde ayrılır ve reaktanların difüzyonundan gelen katkı, karıştırılan reaktörler kullanılarak reddedilir . Kendi kendini organize eden sistemlerin yüksek kontrol edilebilirlik ve kontrol edilebilirlik potansiyelini teknolojik süreçler için kullanmak için tamamen yeni bir teknoloji yaratılmalıdır . Kendi kendini organize eden sistemlerin üstünlüğü , rakipsiz hassasiyet, verimlilik ve hızla karmaşık ürünler yaratma yeteneğine sahip biyolojik sistemlerde açıkça görülmektedir.”

Dengesiz termodinamiğin sonuçları, Bergson ve Whitehead'in görüşlerine yakındır. Doğa , mümkün olanın gerçekten daha zengin olduğu öngörülemeyen yeniliklerin yaratılmasıyla gerçekten bağlantılıdır . Evrenimiz, bir dizi çatallanma içeren bir yol izler . Başka dünyalar başka yollar seçmiş olabilirken, biz şanslıyız ki evrenimiz hayata, kültüre ve sanata götüren bir yolda ilerledi.

, zaman bilmecesini çözerek doğa bilimleri ile felsefenin birleşmesine katkıda bulunmaktı 1 . Denge dışı fizik, hayalimin oldukça uygulanabilir olduğunu gösteriyor. Bu kitapta sunulan sonuçlar, zaman kavramını mikroskobik düzeyde incelemem için bir teşvik görevi gördü. Yukarıda, dalgalanmaların rolünü zaten vurguladım - ama bunların kaynağı nedir? Davranışları , doğa yasalarının geleneksel formülasyonuna dayanan determinist bir tanımla nasıl uzlaştırılabilir ? Bunu yapmayı başarırsak, o zaman dengeye yakın süreçler ile kesinlikle dengesiz süreçler arasındaki farkı kaybederiz . Aynı zamanda, insan zihninin klasik ve kuantum mekaniği gibi benzersiz ve harikulade yapılarını tartışmamıza da izin verecektir .

Bu düşüncelerin bana birçok uykusuz geceye mal olduğunu itiraf etmeliyim. Meslektaşlarımın ve öğrencilerimin desteği olmasaydı, neredeyse kesin olarak "giderdim".

x Hayalimi 1937'de bir öğrenci dergisine yazdığım üç kısa notla dile getirmiştim!

3. Bölüm

Şanstan geri çevrilemezliğe

Bölümde gördüğümüz gibi. 2, geri döndürülemez süreçler, dengesiz enerji tüketen yapıların ortaya çıkmasına yol açan doğanın temel özelliklerini tanımlar . Bu tür süreçler , klasik ve kuantum mekaniğinin zamanla tersine çevrilebilir yasalarıyla yönetilen bir dünyada imkansız olurdu . Enerji tüketen yapılar zamanın okunu gerektirir. Dahası, dengede olmayan enerji tüketen yapıların ortaya çıkışını, zaman içinde tersine çevrilebilir yasalarla ortaya konan yaklaşımların yardımıyla açıklamaya çalışmak umutsuzluk olur .

Enerji tüketen yapıların ve daha genel olarak karmaşıklığın dinamik kökenini anlamanın modern bilimin en büyüleyici kavramsal sorunlarından biri olduğuna her zaman ikna olmuşumdur . Bölümde daha önce belirtildiği gibi. 1, kararsız sistemler için dinamik yasalarını istatistiksel düzeyde formüle etmeliyiz. Bu, doğa tanımımızı kökten değiştirir. İstatistiksel formülasyonda, fiziğin ana nesneleri yörüngeler veya dalga fonksiyonları değil, olasılıklardır. Böylece , 18. yüzyılda tespit edilebilecek olan "olasılığa dayalı devrim"in sonuna gelmiş bulunuyoruz . ve fizik dışında bilimin diğer alanlarında. Ancak böylesine radikal bir sonucun sonuçlarıyla karşı karşıya kaldığımda, daha az "aşırı" çözümlerle yetinmeye çalışarak bir süre tereddüt ettim . From Existing to Emerging adlı kitapta şöyle yazmıştım: “Kuantum mekaniğinde , sayısal değerleri eş zamanlı olarak belirlenemeyen nicelikler vardır, örneğin koordinatlar ve momentum. (Bu imkansızlık, Heisenberg belirsizlik ilişkilerinin özüdür.) Bu durumda, dinamik ve termodinamik tanımlamalar arasındaki tamamlayıcılıkla da uğraşıyoruz ” [1]. Bu, tersinmezlik kavramsal sorununa çok daha az aşırı bir yaklaşım olacaktır.

önceki kitabımda yaptığım bu söze üzülmeden edemiyorum . Birden fazla açıklama varsa, doğru açıklamayı nasıl seçersiniz? Zaman okunun varlığı gelenekle belirlenmez. Bu , tartışmasız gözlemlerden çıkan bir gerçektir . Ancak sadece son yıllarda, istikrarsız sistemlerin dinamiklerini incelerken elde ettiğimiz sonuçlar, bizi zorunlu olarak dinamiklerin istatistiksel düzeyde yeniden formüle edilmesine ve böyle bir yeniden formülasyonun, sırayla, bir genelleme gerektirdiği sonucuna götürdü. klasik ve kuantum mekaniği . Bu bölümde, böyle bir genellemenin bazı adımlarını açıklayacağım.

Basit rastgele süreçlerin bile zaman odaklı olduğunu yaklaşık yüz yıldır biliyoruz. Ch'de. 1 "rastgele yürüyüşlerden" bahsettik. Diğer bir örnek ise Paul ve Tatiana Ehrenfest'in "çömleği modeli"dir (Şekil 3.1) [2].

Pirinç. 3.1. Ehrenfest vazo modeli. N _ _ _ _ toplar. A torbasında k adet top vardır ve B torbasında ( N - k) top vardır. Düzenli aralıklarla, rastgele seçilmiş bir A veya B torbasından bir top çekilir ve başka bir torbaya aktarılır.

N'yi düşünün bazı nesneler (örneğin, toplar) iki A ve B torbası arasında dağıtılır. Düzenli aralıklarla (örneğin, her saniye) bir top rastgele bir torbadan çıkarılır ve diğerine aktarılır. n urn A'nın k top içerdiğini ve sırasıyla B urn'unun N k top içerdiğini varsayalım . n + 1 anında , A torbası k - 1 veya k + 1 top içerebilir . Her iki miktar da iyi bilinen geçiş olasılıklarına sahiptir. Ama vazo modeli ile tanışmamıza devam edelim. Topların transferi sonucunda , her urnun yaklaşık olarak N/2 içerdiği bir duruma ulaşılmasını bekliyoruz. toplar. Ama dalgalanmalar durmuyor . Hatta n anında A torbasında yine k bilye olabilir . Böylece, olasılık dağılımı düzeyinde , denge durumuna geri döndürülemez bir yaklaşım gözlemliyoruz. Torbalardaki topların herhangi bir ilk dağılımı için olasılığın p n (k) olduğu gösterilebilir. n -> oc binom dağılımı Nl /[kl(N - k)1] eğiliminde olduğundan, n değiş tokuşundan sonra torbalardan birinde k top bulun. Bu ifade maksimum değerine k = 7V/2'de ulaşır, ancak dağılım dalgalanmalarını da hesaba katar. Boltzmann modelinde, entropi maksimumu tam olarak binom dağılımına karşılık gelir .

, bu tür süreçleri ilk kez tanımlayan büyük Rus matematikçi Andrei Andreevich Markov'un adını taşıyan bir "Markov süreci" (veya "Markov zinciri") örneğidir . İstatistiksel bir açıklamaya sahip olduğumuzda, tersinmezliği çıkarmak genellikle mümkündür. Ancak rastgele süreçleri dinamiklerle nasıl ilişkilendirebiliriz ? Bu temel bir sorundur .

istatistiksel fiziğin kurucu babaları veya topluluk fizikçileri bu sorunu çözmek için önemli bir adım attılar. Maxwell, Boltzmann, Gibbs ve Einstein, toplulukların p olasılık dağılımını açıklayan rolünü vurguladılar . Önemli soru şudur: denge durumuna ulaşıldığında dağılım fonksiyonunun şekli nedir ? dd, ... , q s olsun — koordinatlar, р И5 ... , p s incelenmekte olan sistemi oluşturan parçacıkların momentumlarıdır . Ch'de. 1 faz alanı koordinatlar ve momentumlarla belirlendi . Olasılık dağılımı p(q, p, t) (bkz. Bölüm 1, Bölüm III). Tüm koordinatları belirtmek için bir q harfi kullanmayı kabul edelim, ve tüm dürtüleri belirtmek için - bir harf s. p zamandan bağımsız hale geldiğinde bir denge durumuna ulaşılır . Herhangi bir istatistiksel fizik ders kitabı, p yalnızca toplam enerjiye bağlıysa zamana bağlı olmadığını kanıtlar. Bölümde bahsedildiği gibi. 1 bölüm III, toplam enerji kinetik enerjinin (parçacık hareketinden dolayı) ve potansiyel enerjinin (etkileşimlerden dolayı) toplamıdır . Toplam enerji q cinsinden ifade edilirse ve p, sonra elde edilen ifade H(p, q), Hamiltonian fonksiyonu veya Hamiltonian olarak adlandırılan , zamanda sabit kalır. Bu, enerjinin korunumu yasasından veya aynı anlama gelen termodinamiğin birinci yasasından başka bir şey değildir. Bu nedenle, denge durumunda p'nin Hamiltonyen H'nin bir fonksiyonu olması doğaldır.

E enerjisine sahip olduğu topluluklar durumudur. Bu durumda, dağılım fonksiyonunun bulunduğu H (p, q) = E yüzeyi dışında, tüm faz uzayında olasılık dağılımı sıfırdır. sıfırdan başka bir sabite eşittir . Buna "mikro-kanonik topluluk" denir . Gibbs, mikrokanonik toplulukların gerçekten de denge termodinamiği yasalarını karşıladığını gösterdi. Gibbs ayrıca , tüm sistemlerin T sıcaklığında bir rezervuarla etkileşime girdiği "kanonik topluluklar" gibi diğer topluluk türlerini de dikkate aldı. Kanonik bir topluluk için, olasılık dağılımı p , exp(-H /kT) ile orantılı olarak Hamiltoniyene üssel olarak bağlıdır . \ burada T, rezervuar sıcaklığıdır, ak , üssü boyutsuz bir miktar yapan Boltzmann sabitidir .

Denge olasılık dağılımı verildiğinde, basınç, özgül ısı vb. gibi tüm termodinamik denge özelliklerini hesaplayabiliriz. Artık dalgalanmaları hesaba katma kabiliyetine sahip olduğumuz için makroskopik termodinamiğin ötesine bile geçebiliriz. Denge istatistiksel termodinamiğinin geniş alanında hiçbir kavramsal zorluğun kalmadığı ve hala var olan bu problemlerin doğası gereği tamamen hesaplamaya dayalı olduğu ve esasen sayısal simülasyonların yardımıyla çözülebileceği genel olarak kabul edilmektedir . Topluluk teorisinin denge durumlarına uygulanması şüphesiz çok başarılı olmuştur. Denge termodinamiğinin dinamik yorumunun Gibbs tarafından yörüngelerden ziyade topluluklar açısından verildiğini vurguluyoruz . Tersinmezliği kapsayacak şekilde genelleştirmemiz gereken bu yaklaşımdı.

yörüngeler (veya dalga işlevleri) düzeyinde zamansal bir sıralama olmadığı için bu oldukça doğaldır. Ancak, istatistiksel tanımlama düzeyinde - olasılık dağılım fonksiyonları açısından - ne olur ? Bir bardak suya bakalım. Bu cam çok sayıda su molekülü içerir - yaklaşık IO 23 molekülü. Dinamik bir bakış açısından, bu kavramı Bölüm 1'de tanımladığımız anlamda bütünleştirilemez bir Poincaré sistemine sahibiz . 1, çünkü moleküller arasında göz ardı edemeyeceğimiz etkileşimler var. Moleküller arası etkileşimleri, moleküller arasında çarpışmalara yol açacak şekilde görselleştirebiliriz (daha doğrusu, "çarpışma" terimi Bölüm 5'te tanımlanmıştır) ve moleküler suyu istatistiksel bir topluluk olarak tanımlayabiliriz s. Su yaşlanır mı? Jeolojik dönemler boyunca sabit kalan tek tek su moleküllerini alırsanız perde eskimez. Bununla birlikte, istatistiksel bir açıklama açısından, bu sistemde hala doğal bir kronolojik sıra vardır. Yaşlanma, tıpkı Darwin'in biyolojik evrim teorisinde olduğu gibi, popülasyonların bir özelliğidir . Denge dağılımına, örneğin yukarıda açıklanan kanonik dağılıma yaklaşan istatistiksel dağılımdır . Denge durumuna böyle bir yaklaşımı tanımlamak için korelasyon kavramına ihtiyacımız var .

İki değişkene bağlı olarak p(хі, # 2 ) 5 olasılık dağılımını ele alalım ve x ± ve %x bağımsızsa , çarpanlara ayırma gerçekleşir : p(x1, x%) olasılığı , olasılıkların çarpımına eşit olur x ± ve m2 . Aksi takdirde , p(x1, x%) çarpanlara ayrılamadığı zaman, X2'nin de bağıntılı olduğunu söyleriz . Ama bir bardak sudaki moleküllere geri dönelim. Moleküllerin çarpışması iki etkiye yol açar. Hızların dağılımı daha simetrik hale gelir ve çarpışmalar korelasyonlar oluşturur (Şekil 3.2). Ancak iki bağlı parçacık üçüncüsü ile çarpışabilir ve ardından ikili korelasyonlar üçlü hale gelir ve bunun tersi de geçerlidir (Şekil 3.3).

Zaman içinde sıralanmış bir korelasyon akışımız var. Bu, insanlar ve akış arasında değerli bir iletişim analojisine yol açar.

Pirinç. 3.2. Çarpışmalar ve korelasyonlar. İki parçacığın çarpışması, aralarında bir korelasyon oluşturur (geleneksel olarak dalgalı bir çizgi ile gösterilir).

Pirinç. 3.3. Korelasyon akışı . Ardışık çarpışmalar çift, üçlü, ... korelasyonlara yol açar .

korelasyonlar. İki kişi buluştuğunda bir sohbete girerler ve bu nedenle, bir dereceye kadar her birinin düşüncesi değişir . Sonraki toplantıların bir sonucu olarak, düşünce daha da derin değişiklikler yaşar. Bu olguya yayılma denir . Maddede bir karşılıklı ilişki akışı olduğu gibi toplumda da bir iletişim akışı vardır. Elbette, korelasyonların yok edilmesi nedeniyle hız dağılımının daha az simetrik hale gelmesinin bir sonucu olarak ters süreçleri zihinsel olarak hayal edebiliriz (Şekil 3.4).

hız dağılımının zamanla daha simetrik hale gelmesinin bir sonucu olarak gerçek süreçleri oluşturan bir öğeye ihtiyacımız var . Aşağıda göreceğimiz gibi, bu tam olarak Poincaré rezonanslarının oynadığı roldür. Şimdi, tersinmezliği de içeren istatistiksel açıklamaya hızlıca göz atmak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. Böyle bir tanım, bir denge dağılımına yol açan korelasyonların dinamikleri olarak ortaya çıkar .

Pirinç. 3.4. Korelasyonların yok edilmesi. Şek. 3.4a parçacıklar (siyah noktalarla gösterilir ) bir engelle (açık renkli daire olarak gösterilir) etkileşime girer. Başlangıçta, tüm parçacıklar aynı hızlara sahiptir. Bir engelle çarpışmadan sonra, parçacık hızları farklılaşır ve parçacıklar ile engel arasında korelasyonlar ortaya çıkar. Şek. 3.4b zıt süreci gösterir. Hızın tersine dönmesinin etkisini ele alalım ; Parçacıkların bir engelle ters çarpışmasının bir sonucu olarak, parçacıklar ve bir engel arasındaki korelasyonlar bozulur ve ilk hızlar geri yüklenir.

Şek . 3.3 bilgisayar simülasyonları kullanılarak doğrulanmıştır [3]. Zamanı tersine çevirerek, yani tüm hızları zıt hızlara değiştirerek , şekil 2'de gösterilen bu tür süreçleri de simüle edebiliriz. 3.4. Bununla birlikte, böyle bir ters korelasyon akışı yalnızca kısa süreler için ve az sayıda parçacık için yaratılabilir, bundan sonra , sürekli artan sayıda parçacığı kapsayan ve sistemi bir denge durumuna getiren yönlendirilmiş bir korelasyon akışı yeniden ortaya çıkar. .

Bahsettiğim istatistiksel düzeyde tersinmezlik anlamını veren sonuçlar yaklaşık otuz yıl önce elde edilmişti [4]. Ancak, bazı temel sorular o sırada hala cevapsız kaldı . Tersinmezlik, dinamikleri yörünge cinsinden tanımladığımızda değil de istatistiksel tanımlama düzeyinde nasıl ortaya çıkabilir ? Tersinmezlik, yaklaşımlarımızın bir sonucu olarak mı ortaya çıkıyor? Ve bir şey daha: Örneğin bilgisayar deneylerinde bir dizi korelasyon gözlemlersek , bunlar sınırlı bilgisayar süresinden mi kaynaklanıyor ? Çarpışmaların sonucu olarak korelasyonlar oluşturan ilişkisiz parçacıkları elde etmek için, korelasyonları yok eden ters süreçler üretebilen toplulukların hazırlanmasından daha kısa programların gerekli olduğu açıktır .

Ama neden olasılık dağılımlarıyla başlayalım? Bu tür dağılımlar, yörünge demetlerinin veya toplulukların davranışını tanımlar . Toplulukları "cehaletimiz" nedeniyle mi kullanıyoruz, yoksa Bölüm. 1, bunun daha derin bir nedeni var mı? Kararsız sistemler durumunda, topluluklar aslında bireysel yörüngelere kıyasla yeni özellikler sergilerler . Bunu şimdi birkaç basit örnekle göstereceğiz.

III

ve özellikle basit bir kaos türüne odaklanacağız . Bizi ilgilendiren kaosun her iki türü de sözde kaotik eşlemelerle tanımlanır. Sıradan dinamiklerde olanın aksine, eşlemelerde zaman, Ehrenfest tarafından önerilen ve Bölüm 1'de incelediğimiz vazo modeli gibi, yalnızca ayrık aralıklarla hareket eder. I. Bu nedenle, eşlemeler , bireysel bir açıklama düzeyini (yörünge) istatistiksel bir açıklamayla daha kolay karşılaştırmamıza izin veren basitleştirilmiş bir dinamik biçimidir . İki eşlemeyi ele alacağız; ilki basit periyodik davranışı, ikincisi deterministik kaosu tanımlar.

İlk örnek olarak "hareket denklemini " x n + i = x n + % ( mod 1) ele alıyoruz, yani sadece 0 ile 1 arasındaki sayılarla ilgileniyoruz. İki vardiyadan sonra başlangıç noktasına dönüyoruz ( örneğin , x 0 = x / 4 , xі = 3/4 , x2 = 3/4 + Y 2 = % = ChіG Bu durum Şekil 3.5'te gösterilmektedir.

Yörüngeler boyunca bireysel noktaları izlemek yerine, olasılık dağılımı p(x) tarafından tanımlanan toplulukları dikkate almaya değer . Yörünge, x koordinatının iyi tanımlanmış x n değerleri aldığı ve dağıtım fonksiyonunun p tek bir noktaya indirgendiği belirli bir topluluk kümesine karşılık gelir . Bölümde bahsedildiği gibi . 1 saniye. III, bu p n (x) = 5 (x - x n ) şeklinde yazılabilir . (Bu durumda delta, x = xn hariç tüm x değerleri için sıfıra aynı şekilde eşit olan bir işlevi ifade eden bir semboldür . ) p dağılım işlevini kullanarak, eşleme p me + i( x) ve p p (g), yani. p me + i(x) = Yukarı n (x) biçiminde . Resmi olarak p me + i(x) , Perron-Frobenius operatörü [5] olarak bilinen pn (x) üzerinde hareket eden operatör 17 yardımıyla elde edilir . açık olmasına rağmen

Pirinç. 3.5. Periyodik gösterim. Başlangıç Po noktasını Xn + i -4- x n + Y2 formülüne göre bir sonraki Pi noktasına aktaran basit bir geometrik yapı vardır : Po noktasından P' noktasına ve oradan da şu noktaya gideriz: P" açıortay üzerinde ve P " den Pi noktasına. Pi noktasından başlayarak Po noktasına döneceğimiz açıktır.

operatör formu U bizi özel olarak ilgilendirmiyor, ancak U operatörünün yapımında şunu belirtmekte fayda var herhangi bir yeni eleman içermez (hareket denklemi hariç). Topluluklar düzeyindeki bir betimlemenin, özel bir durum olarak, yörüngeler düzeyinde bir betimleme içermesi gerektiği açıktır; sonuç olarak, S(x - x n + i) = US(x - Xn) ilişkisi korunmalıdır. Bu, hareket denkleminin başka bir kaydından başka bir şey değildir: x p'nin bir kayması x p + i- 'ye gider. Ancak asıl soru, bunun tek çözüm olup olmadığı veya toplulukların evrimi için Perron-Frobenius operatörü tarafından açıklanan ve yörünge dilinde temsil edilemeyen yeni çözümler olup olmadığıdır. Periyodik eşlemeli örneğimizde yeni çözüm yok. Kararlı sistemler söz konusu olduğunda, bireysel yörüngelerin davranışı ile toplulukların davranışı arasında hiçbir fark yoktur . İstikrarsız dinamik sistemler durumunda ihlal edilen, bireysel bakış açısı (yörüngelere veya dalga fonksiyonlarına karşılık gelen) ile istatistiksel bakış açısı (topluluklara karşılık gelen) arasındaki bu denkliktir .

Kaotik haritalamanın en basit örneği Bernoulli kaymasıdır. Bu ekran, değeri her saniye ikiye katlar.

Pirinç. 3.6. Bernoulli haritalaması. Bu deterministik kaos örneğinde, Pq noktasından başlıyoruz. ve x'in değerini (modulo 1) iki katına çıkararak Pi noktasına ulaşıyoruz.

0 ile 1 arasındaki bir sayının değeri. Bernoulli kaydırma denklemi = 2x n (mod 1). Grafiksel olarak, bu eşleme Şekil 1'de gösterilmektedir . 3.6. Hareket denklemi yine deterministiktir, çünkü x n'yi bir kez bildiğimizde , x n + ± sayısı benzersiz bir şekilde belirlenir. Bernoulli kayması, sözde deterministik kaosa bir örnek olarak hizmet edebilir çünkü yörüngeyi sayısal simülasyonlar kullanarak izlersek , bunun kaotik hale geldiğini göreceğiz. Her adımda x koordinatı ikiye katlandıkça (sonraki x değerinin tamsayı kısmı atılır), iki yörünge arasındaki mesafe (2 n ) = exp(n1n2) (yine modulo 1) olarak artar. Zaman yine sürekli olsaydı, mesafe exp(tA) olarak yazılabilirdi , burada A = 1n2 , Lyapunov üssü olarak adlandırılan bir niceliktir . Bu, yörüngelerin katlanarak "yayıldığını" gösterir ve deterministik kaosun ayırt edici özelliği de yörüngelerin bu üstel dağılımıdır . Yeterince uzun süre beklerseniz, 0 ile 1 arasında keyfi olarak seçilen herhangi bir nokta yaklaşık bir yörünge olacaktır (Şekil 3.7). Burada rastgelelik üreten dinamik bir süreçle uğraşıyoruz. Geçmişte, deterministik bir evrendeki bu görünür akış, Leopold Kronecker (1884) ve Hermann Weyl (1916) gibi ünlü matematikçiler tarafından tekrar tekrar araştırıldı . Jan von Plato'ya göre , Orta Çağ'ın başlarında benzer sonuçlar elde edilmişti, dolayısıyla ilgilendiğimiz problem kesinlikle yeni değil [6]. Yeni bir unsur, rastgelelik ve operatör teorisi arasında bir bağlantı kuran Bernoulli kaymasının istatistiksel formülasyonudur .

Şimdi Perron-Frobenius operatörünün yardımıyla istatistiksel açıklamaya dönelim . Şek. 3.8 U operatörünün nasıl olduğunu gösterir. dağıtım fonksiyonuna Yörüngeler düzeyindeki açıklama ile karşılaştırıldığında fark çarpıcıdır, çünkü dağılım fonksiyonu pn ( x) hızla sabit hale gelir . Dolayısıyla, bir yandan yörüngeler düzeyindeki betimleme ile diğer yandan topluluklar düzeyindeki betimleme arasında temel bir fark olması gerektiği sonucuna varabiliriz . Kısacası, yörüngeler düzeyindeki istikrarsızlık, istatistiksel tanımlama düzeyinde kararlılığa yol açar .

Bu nasıl mümkün olabilir? Perron-Frobenius operatörü hala S(x - x n + ±) = U6(x - x n ) yörüngeleri düzeyinde bir açıklama kabul etmektedir . Beklenmeyen bir özellik de, Perron-Frobenius operatörünün bireysel yörüngelere değil, yalnızca istatistiksel topluluklara uygulanabilen yeni çözümleri de kabul etmesidir . Bireysel bakış açısı ile istatistiksel açıklama arasındaki eşdeğerlik ihlal edilmektedir.

Bu çok dikkate değer durum, teorik ve matematiksel fizikte yeni bir sayfa açmaktadır [7]. Kaos sorunu bireysel yörüngeler düzeyinde çözülemese de topluluklar düzeyinde çözülebilir hale gelir. Artık kaos kanunları hakkında konuşabiliriz [8]. Bölümde gösterileceği gibi. Şekil 4'te, p dağılımının denge dağılımına (Bernoulli kayması durumunda sabit olan ) yaklaşma oranını bile tahmin edebilir ve bu oran ile Lyapunov üssü arasında bir ilişki kurabiliriz.

ile istatistiksel bir betimleme arasındaki fark nasıl anlaşılır ? Bölümde daha ayrıntılı olarak analiz edeceğiz. 4, burada yeni çözümlerin sorunsuz dağıtım fonksiyonları gerektirdiğini gösteriyoruz. Yeni çözümlerin bireysel yörüngelere uygulanamamasının nedeni budur . g(x - xn ) formülüyle temsil edilen yörünge düzgün bir fonksiyon değildir ; sadece sıfırdan farklıdır

Pirinç. 3.7. Bernoulli'yi görüntülemek için yörüngelerin sayısal simülasyonu . Yörünge simülasyonları için başlangıç değerleri biraz farklıdır . Zamanla bu fark artar. (Dean Dribe tarafından sayısal simülasyon.)

X = x n noktasında ve x n dışındaki tüm x noktalarında aynı şekilde sıfıra eşittir .

Bu nedenle, dağıtım fonksiyonları düzeyindeki açıklama, bireysel yörüngeler düzeyindeki açıklamadan daha zengindir. Bu sonuç, Bölüm 1'de ulaştığımız sonuçlarla tutarlıdır. 1 saniye. III.

О 0,2 0,4 0,6 0,8

Pirinç. 3.8. Bernoulli eşlemesi için dağılım fonksiyonunun p n (x) sayısal simülasyonu. Olasılık dağılımının evriminin sayısal simülasyonu . Yörüngelerin aksine, olasılıklar hızla asimptotik bir sabit dağılıma yakınsar. (Dean Dribe tarafından sayısal simülasyon.)

istikrarsız eşlemeler için Perron-Frobenius denkleminin yalnızca belirli çözümleridir . Yukarıdakiler tam olarak Poincaré rezonansları için geçerlidir (bkz. Bölüm 5 ve 6). Zamana dayalı olmayan süreçler bireysel yörüngeler düzeyinde mevcutken, korelasyonların zamana yönelik akışı , olasılık dağılımları için yeni çözümlerin temel bir unsurudur .

Bireysel ve istatistiksel tanımlamalar arasındaki denkliğin ihlali, yaklaşımımızın geliştirilmesindeki ana itici güç oldu. Bir sonraki bölümde, istatistiksel düzeyde kaotik eşlemelerde ortaya çıkan yeni çözümleri daha ayrıntılı olarak ele alacağız .

Şimdi kendimizi içinde bulduğumuz durum, daha önce termodinamikte karşılaştığımız durumu anımsatıyor (Bölüm 2). Denge termodinamiğinin başarısı, tüketen yapıların ve kendi kendini düzenlemenin ortaya çıktığı denge dışı durumlarda maddenin yeni özelliklerinin keşfedilmesini geciktirdi . Benzer şekilde, yörüngelerle ilgili klasik teorinin ve dalga fonksiyonlarıyla kuantum mekaniğinin başarısı, dinamikleri istatistiksel bir düzeye genelleştirmeyi zorlaştırdı ve tersinmezliğin doğanın temel tanımına dahil edilmesini sağladı.

Bölüm 4

kaos kanunları

Bir önceki bölümde, klasik ve kuantum mekaniğini kararsız dinamik sistemler durumuna genelleştirmemize izin veren ana faktöre - bireysel bir tanım (yörüngeler düzeyinde) ile istatistiksel bir tanım (yörünge düzeyinde) arasındaki eşdeğerliğin ihlaline işaret etmiştik. toplulukların seviyesi). Şimdi basit kaotik eşlemeler örneğini kullanarak bu eşdeğersizliği daha ayrıntılı olarak analiz etmek ve bunun matematik alanında elde edilen en son sonuçlarla nasıl ilişkili olduğunu göstermek istiyoruz [1]. Deterministik kaos üreten bir haritalama olarak zaten tanıştığımız Bernoulli kaymasıyla başlayalım.

Hareket denkleminden = 2x t (mod 1) başlangıç koşulu x$ biliniyorsa herhangi bir n için x n'yi hesaplayabileceğimizi görebiliriz . Bununla birlikte, önemli bir rastgelelik unsuru hala mevcuttur. 0 ile 1 arasındaki herhangi bir x sayısı, ikili sistemde temsil edilebilir: x = zw/2 + 'M-i/4 + 'M-2/8 + . • •, burada u = 0 veya 1 (negatif indeksler îz-i, U-2 vb. saniyeler içinde fırıncının dönüşümünün tanıtımını hazırlamak için kullanıyoruz. III). Böylece, her x n sayısı bir ikili basamak dizisi olarak temsil edilebilir. Bernoulli kaymasının aslında bir u' n = ve n _± kayması ürettiğini doğrulamak kolaydır (örneğin, 7//_ 2 = ^-z) 5 yani u rakamlarını birer birer sola kaydırır. i, u_2, ... dizisindeki tüm rakamlar bağımsız olduğu için , birbiri ardına gerçekleştirilen Bernoulli kaydırmalarının her birinin sonucu, bir yazı tura atmak kadar rastgeledir. Eşleme , 18. yüzyılın seçkin matematikçisi tarafından önerilen ilk şans oyunlarından birinin anısına "Bernoulli kayması" olarak adlandırıldı . Yakup Bernoulli. Bernoulli kaymasının başlangıç koşullarına duyarlılığı da not edilebilir : çok az farklılık gösteren iki sayı (örneğin, ikili rakam îz-405) yani 2 -39'dan az), 40 yinelemeden sonra (eşleme tekrarları) Y2 ile farklılık gösterecektir . Daha önce açıkladığımız gibi, başlangıç koşullarına olan bu duyarlılık, birbirini izleyen her adımda x ikiye katlandığında 1n2'ye eşit olan pozitif Lyapunov üssünden kaynaklanır (bkz. Bölüm 3, Kısım II).

En başından beri, Bernoulli kayması yalnızca tek bir yönü gösterebilen bir zaman oku sunar. x n+ ± = = 2x n yerine ise ( mod 1) eşlemeyi dikkate alıyoruz

x = 0 tek noktasından oluşan bir çekiciye basıyoruz. Zaman simetrisi bu durumda hareket denklemi düzeyinde ihlal ediliyor ve bu nedenle geri döndürülemez. Bu haritalama , zamanın tersine çevrilmesi altında hareket denklemleri değişmez olan Newton tarafından açıklanan dinamik sistemlerden farklıdır .

Bu konuda akılda tutulması gereken en önemli şey, yörüngeler düzeyindeki açıklamanın yetersiz olmasıdır. Yörüngeler , deterministik hareket denklemlerine uysalar bile, kaotik sistemlerin zaman evrimini tanımlayamazlar . Pierre Maurice Duhem'in 1906'nın başlarında belirttiği gibi, bir yörünge kavramı, yalnızca başlangıç koşullarını biraz değiştirdiğimizde yörünge aşağı yukarı değişmeden kalırsa, temsil etmenin yeterli bir yolu olarak hizmet eder [2]. Yörüngeler düzeyindeki kaotik sistemlerin tanımı tam olarak böyle bir "pürüzlülükten" yoksundur. "Pürüzlülüğün" yokluğunda, başlangıç koşullarına duyarlılığın anlamı şunlardan oluşur: gelişigüzel yakın başlangıç noktalarından başlayan iki yörünge, zaman içinde üstel olarak uzaklaşır .

Aksine, kaotik sistemleri istatistiksel düzeyde tanımlarken herhangi bir zorluk ortaya çıkmaz. Bu nedenle, kaos yasaları bu düzeyde formüle edilmelidir. Ch'de. Şekil 3'te, pn ( x) olasılık dağılımını pn + i(x) olarak alan ve bizi bireysel yörüngeler için geçerli olmayan yeni çözümler olduğu sonucuna götüren Perron-Frobenius operatörünü17 tanıttık . Bu bölümde tanımlamak istediğimiz bu yeni çözümlerdir. Bu bağlantıda özellikle ilgi çekici olan , hızla gelişen bir matematik alanı haline gelen Perrot-Frobenius operatörünün çalışmasıdır , çünkü kaotik eşlemeler görünüşe göre geri dönüşü olmayan süreçler üreten en basit sistemlerdir .

Boltzmann fikirlerini çok büyük ( IO 23 mertebesinde ) parçacık içeren gazlara uygular. Kaotik eşlemelerde, yalnızca az sayıda bağımsız değişkenle ilgileniriz ( kısaca tartışacağımız Bernoulli kayması durumunda bire ve fırıncı dönüşümü durumunda ikiye eşittir). Yine, tersinmezliğin yalnızca ölçümlerimiz yaklaşık değerlerle sınırlı olduğu için var olduğu iddiasını reddetmeliyiz . Ama önce, istatistiksel tanımlamayla ilgili yeni bir çözüm sınıfını tanımlayalım.

III

Dinamik bir problemi istatistiksel düzeyde nasıl çözeriz ? Öncelikle p me + i(x) = Up n (x) tekrarlama bağıntısını gözlemleyebilmemiz için p(x) dağılım fonksiyonunu bulmamız gerekir. (n + 1) yinelemeden sonra p me+ i(x) dağılım fonksiyonu , U operatörünün bir sonucu olarak elde edilir. pn'de ( x), n yinelemeden sonraki dağıtım işlevidir . Klasik ve kuantum mekaniğinde aynı türden bir problemle karşılaşıyoruz. Bölümde açıklanacak olan nedenlerden dolayı. 6'da, operatör biçimciliği ilk olarak kuantum mekaniğinde tanıtıldı ve daha sonra fiziğin diğer dallarına, özellikle istatistiksel mekanikte yayıldı.

belirli bir işlevle yapılacak şeylerin listesidir ; bu işlemler çarpma, türev alma veya diğer herhangi bir matematiksel işlemi içerebilir. Bir operatör tanımlamak için tanımının kapsamını belirtmeniz gerekir. Operatör ne tür bir işlev üzerinde hareket eder? Sürekli mi yoksa sınırlı mı? Başka özellikleri var mı? Fonksiyonların özellikleri, fonksiyon uzayını tanımlar.

Genel durumda, /(x) işlevi üzerinde hareket eden L7 operatörü, onu başka bir işleve dönüştürür. (Örneğin, U bir türev operatörü ise , Ux 2 = 2x.) Ancak, U operatörünün etkisi altında değişmez kalan fonksiyonlar vardır. Bunlara operatörün kendi fonksiyonları denir . Operatörün özfonksiyonlar üzerindeki eylemi, onları özdeğer olarak adlandırılan bir sayı ile çarpmaya indirgenir . Yukarıda türev operatörü ile verilen örnekte ekx , özdeğeri k olan bir özfonksiyondur . Operatör teorisinin temel teoremi, operatörün özfonksiyonlar ve özdeğerler açısından genişletilebileceğini belirtir (her ikisi de fonksiyon uzayına bağlıdır) . Kuantum mekaniği alanında çalışan teorik fizikçiler tarafından dikkatle incelenen sözde "Gilberto uzaya" özellikle önemlidir . Hilbert uzayı, x veya sin x gibi "iyi fonksiyonlar" içerir , ancak istatistiksel açıklamaya tersinmezlik getirmek için gereken tekil, genelleştirilmiş fonksiyonları içermez. Fizikteki her yeni teori aynı zamanda yeni bir matematiksel aygıt gerektirir. Bizim durumumuzda, ana yenilik kararsız dinamik sistemler durumunda Hilbert uzayının ötesine geçme ihtiyacıdır.

evrim operatörünün açık bir biçimini kolaylıkla elde edebileceğimiz Bernoulli kaymasına tekrar dönüyoruz : p n+ ı(x) = U p p (x) = |[p p (x/2) ) + n ((x + 1) / 2)]. Bu denklem, (n + 1) yinelemeden sonra , X noktasındaki pn + i(x) olasılık dağılımının, x/2 ve (x+1)/2 noktalarındaki pn ( x ) değerleri tarafından belirlendiği anlamına gelir. . C7 operatörünün biçimi sayesinde, p p q'ya eşit bir sabitse , p p + i de q'ya eşit bir sabittir , Ua = a olduğundan Düzgün dağılım p = q, denge durumuna karşılık gelen, Bernoulli kaymasının n -> oc olarak yinelemeleriyle ulaşılan dağılım fonksiyonudur .

Tersine, eğer p n (x) = x ise, o zaman p me + i(x) = m + f elde ederiz • Başka bir deyişle, Ux = | + |, burada P ato P U işlemi x fonksiyonunu başka bir fonksiyona dönüştürür. İncelediğimiz örnekte, U(x - = |(; r -

dolayısıyla x - | -'ye eşit kendi değerine karşılık gelen bir özfonksiyondur. Bernoulli kaymasını n kez tekrarlayarak şunu elde ederiz: U n (x - ben) = ben); n -> oc olarak sağ taraf 0'a eğilimlidir. Sonraki

p(x)' e (x - i) katkısı hızla azalır (bozulma oranı Lyapunov üssüne bağlıdır). (x - |) işlevi, Bernoulli polinomları olarak bilinen ve Bn ( x) ile gösterilen polinom ailesine aittir . Bunlar U operatörünün özfonksiyonlarıdır. özdeğerlerle (|) n , burada n polinomun derecesidir [3]. p , Bernoulli polinomlarının bir üst üste binmesi olarak yazılırsa , sönüm katsayıları daha büyük olduğundan, daha yüksek dereceli polinomlar önce kaybolur . Dağılım fonksiyonunun hızlı bir şekilde sabit olma eğiliminde olmasının nedeni budur. Sonunda sadece Bo (x)=1 "hayatta kalır".

p dağılım fonksiyonunu ve Perron-Frobenius operatörünü U ifade etmemiz gerekiyor. Bernoulli polinomları aracılığıyla. Ancak sonucu yazmadan önce, "iyi" ve "tekil" arasındaki farkı tekrar vurgulamak istiyoruz (sözde genelleştirilmiş işlevler veya dağılımlar (Laurent Schwartz anlamında) - olasılık dağılımlarıyla karıştırılmamalıdır) çünkü bu farklılık belirleyici rol oynuyor. Delta fonksiyonu en basit tekil fonksiyon olarak kabul edilir.Bölümde söylendiği gibi. 1 bölüm III, 0(x - xo) tüm x φ xo için sıfırdır ve x = xo için sonsuza gider.Tekil fonksiyonların iyi fonksiyonlarla birlikte kullanılması gerektiğinden daha önce bahsetmiştik . Örneğin, f(x) iyi bir sürekli fonksiyonsa , o zaman j* dx f(x)ö(x - Xq) = f(xo) integralinin iyi tanımlanmış bir değeri vardır . Tersine, integralin işareti tekil fonksiyonların çarpımıysa , örneğin j* dxS(x - Xq)ö(x - Xq) = oo), o zaman integral ıraksar ve bu nedenle hiçbir anlamı yoktur.

U operatörünün gösterimidir. kendi işlevleri ve kendi değerleri aracılığıyla . Böyle bir gösterime U operatörünün spektral gösterimi denir. Bu gösterimi bilerek [7p için açık bir ifade elde etmek için, yani Perron-Frobenius operatörünün olasılık dağılımı p üzerinde nasıl davrandığını açıkça ifade etmek için kullanabiliriz . Burada deterministik kaosa özgü çarpıcı bir durum buluyoruz . Özfonksiyonlar B n (x) - Bernoulli polinomları, sıradan veya iyi fonksiyonlardan oluşan bir sistem zaten bulduk , ancak s-fonksiyonunun [4] türevleriyle ilişkili tekil fonksiyonlardan oluşan ikinci bir B n (x) kümesi var . U operatörünün spektral temsilini elde etmek için ve sonuç olarak, U p değerleri için , her iki özfonksiyon kümesine de ihtiyacımız var . Sonuç olarak, Bernoulli kayması için istatistiksel formülasyon, J - işlevi tarafından temsil edilen tekil olasılık dağılımlarına karşılık gelen bireysel yörüngeler için değil, yalnızca iyi olasılık dağılımları p için geçerlidir . Operatörün (17) J- fonksiyonuna uygulanan spektral genişlemesi, birbirinden ayrılan ve hiçbir anlamı olmayan tekil fonksiyonların ürünlerini içerir . Bireysel bir açıklama ( J -fonksiyonları ile temsil edilen yörüngeler düzeyinde ) ile istatistiksel bir açıklama arasındaki eşdeğerlik ihlal edilir. Ancak sürekli bir olasılık dağılımı p için , yörüngelerle ilgilenen teori çerçevesinin ötesine geçen dahili olarak tutarlı sonuçlar elde ederiz . Denge durumuna yaklaşma oranını hesaplayabilir ve Bernoulli kaymasında meydana gelen tersinmez süreçlerin açık bir dinamik formülasyonunu elde edebiliriz. Bu, Bölüm 1'de sunulan niteliksel değerlendirmeleri doğrulamaktadır. 1 bölüm III. Olasılık dağılımı, faz uzayının karmaşık mikro yapısını hesaba katar. Bireysel yörüngeler düzeyinde deterministik kaosun tanımı, aşırı idealleştirmedir ve bir denge durumuna yaklaşımı yansıtamaz.

Burada çağdaş matematikteki en kritik problemlerden bazılarına değineceğiz . Gerçekten de, Bölüm'de gösterileceği gibi. 5 ve 6, özfonksiyonları ve özdeğerleri bulmak, istatistiksel ve kuantum mekaniğinde merkezi bir problemdir. Amacı, deterministik kaos durumunda olduğu gibi, bir operatörü, diyelim ki operatör 17'yi özfonksiyonları ve özdeğerleri cinsinden ifade etmektir. Bu problemi çözmeyi başardıktan sonra, operatörün spektral ayrışmasını elde ederiz. Kuantum mekaniğinde, iyi fonksiyonlar için basit durumlarda böyle bir genişleme elde edildi. Sonra, Hilbert uzayını kullanabiliriz. Hilbert uzayında kuantum mekaniği ile fonksiyonel analiz arasındaki ilişki o kadar yakındır ki, kuantum mekaniği genellikle Hilbert uzayında fonksiyonel analiz ile tanımlanır. Ch'de. 6 Genel durumda durumun farklı olduğunu göreceğiz.

Hilbert uzayının ötesine geçmemiz gerekiyor . Kaotik dönüşümler durumunda Hilbert uzayını terk etmek gerekir çünkü hem iyi Bme(x) fonksiyonlarına hem de tekil Bn ( x) fonksiyonlarına ihtiyacımız vardır . Çerçevelenmiş bir Hilbert uzayından veya bir Gelfand uzayından bahsedebiliriz . Daha spesifik olarak , Perron-Frobenius operatörünün indirgenemez bir spektral temsilini elde ederiz , bu, bireysel yörüngelere değil, sadece iyi olasılık dağılımlarına uygulanabilir. Bu özellikler temeldir, çünkü kararsız dinamik sistemlere özgüdürler . Bölüm'de klasik dinamiklerin genelleştirilmesinde onları tekrar bulacağız. 5 ve kuantum mekaniği Bölüm. 6. Hilbert uzayını terk etmemizin fiziksel nedeni, yukarıda bahsettiğimiz sönümsüz etkileşimler problemi ile ilgilidir. Sürekli etkileşimler bütüncül, yerel olmayan bir açıklama gerektirir. Birey ile istatistiksel tanım arasındaki eşdeğerlik, yalnızca Hilbert uzayının dışında geri döndürülemez bir şekilde ihlal edilir ve tersinmezlik doğa yasalarına girer.

III

Bernoulli kayması geri döndürülemez bir sistem değildir. Zaman okunun zaten hareket denklemleri düzeyinde var olduğundan daha önce bahsetmiştik. Asıl sorunumuz tersine çevrilebilir dinamik sistemlerde tersinmezliğin nasıl ortaya çıktığını açıklamak olduğundan , şimdi fırıncı haritasını veya Bernoulli kaymasının bir genellemesi olan fırıncı haritasını ele alacağız. Kenar uzunlukları bire eşit olan bir kare alın. Kareyi, uzunluğu 2 ve yüksekliği Y 2 olan bir dikdörtgen şeklinde yassılaştırıyoruz , ikiye kesiyoruz ve yarılardan yeni bir kare katlıyoruz. Tek bir işlemden (yineleme) sonra yeni karenin alt kısmı iki şeride bölünecektir (Şekil 4.1). Ayrıca dönüşüm tersine çevrilebilir: önce kareyi Y 2 uzunluğunda ve 2 yüksekliğinde bir dikdörtgene dönüştüren ters dönüşüm , her noktayı orijinal konumuna döndürür.

bir formu vardır: her adımda , koordinatlar (x, y) Y 2 < X 1 olarak (2x , y / 2 ) 'ye gider . Ters fırıncı dönüşümünü elde etmek için, sadece x ve y'yi değiştirmeniz gerekir .

Fırıncı dönüşümünde iki koordinat farklı roller oynar. Yatay x- koordinatı , her iterasyonda 2 ile çarpıldığından (mod 1) Bernoulli kaymasında x- koordinatına karşılık gelen esneme koordinatıdır . Karenin alanı korunur, çünkü x -koordinatına ek olarak küçülen bir y-koordinatımız vardır .

Pirinç. 4.1. Baker'ın dönüşümü, kare bir dikdörtgene düzleştirildiğinde noktaların dikey koordinatları birleşir . Yatay x koordinatı boyunca iki nokta arasındaki mesafe fırıncı dönüşümünün her yinelemesinde ikiye katlandığından , n yinelemeden sonra 2n kat artar . 2n sayısı e n1n2 olarak yazılırsa , yineleme sayısı bir zaman ölçüsü olarak hizmet ettiğinden, Lyapunov üssü 1n2'ye eşittir, yani Sec'de ele alınan Bernoulli kayması durumunda Lyapunov üssü ile çakışır. . II. Ayrıca y'nin küçülme yönüne karşılık gelen ln2 negatif değerli ikinci bir Lyapunov üssü vardır .

Fırıncı dönüşümündeki ardışık yinelemelerin eylemi, Bernoulli kaymasını tartışırken yinelemelere gösterdiğimiz ilgiyi hak ediyor (Şekil 3.7). Fırıncının dönüşümünü ele alırken , karenin küçük bir alanında (Şekil 4.2) lokalize edilmiş noktalardan başlıyoruz (Şekil 4.2), burada pozitif Lyapunov üssünün gerilme eylemini açıkça gözlemleyebiliyoruz. x ve y koordinatları 0 ile 1 arasında olduğundan , noktalar birim kareye döndürülür ve kare boyunca eşit olarak dağılmaları sağlanır . Sayısal simülasyonları kullanarak, pn (x, y) olasılık dağılımıyla başlarsak , Bernoulli kaymasında olduğu gibi dağılımın hızla tekdüze hale geldiğini de kontrol edebiliriz (Şekil 3.8) .

Bölüm 1'de sunduğumuz şekilde sunulursa, fırıncının dönüşüm mekanizmasının çoğu anlaşılabilir. Ben Bernoulli kayması. Birim karenin her bir noktasına (x, y), koordinatların ikili temsilleriyle tanımlanan, iki kat sonsuz bir ikili basamak dizisi {?z n } atarız.

Ah oo

x ~ 52 2 n+1 Un '

n= - (X) n=1

Pirinç. 4.2. Fırıncı dönüşümünün sayısal modellemesi. Eşlemeler yineleme sayısına göre (yani zamana göre) sıralanır. (Dean Dribe tarafından sayısal simülasyon.)

sayılardan herhangi biri ve n 0 veya 1 değerlerini alabilir. Her nokta (x, y) ... îz_ 2 , ti-i, v/o, ^2, • dizisi ile temsil edilir. • •, burada ... îz -2, îz-ı, io , w, a îzi, TZ2 5 germe koordinatına karşılık gelir • • • - daralma koordinatı y. Örneğin, X = Y 4 , y = Y 4 noktası st__i = 1, m/2 = 1 ve geri kalanı ve n dizisine karşılık gelir . 0'a eşittir. Bu değerleri hareket denklemlerinde değiştirerek u' n = ti n -i kaymasını elde ederiz , yani. yine Bernoulli kayması. Başlangıç koşullarında yer alan bilgilerin, sistemin tüm geçmiş ve gelecekteki geçmişini kapsadığını görüyoruz (Şekil 4.3).

Fırıncı dönüşümünün ardışık yinelemeleri, gölgeli ve gölgesiz bölgelerin parçalanmasına yol açar ve bu da giderek daha fazla bağlantısız bölge oluşturur. uq sayısının faz uzayını temsil eden noktanın solda olup olmadığını belirler (uq = 0) veya sağ (uq = 1) birim karenin yarısı. Rakamlardan beri w, n . .. . yazı tura atarak, bir rakamı yineleyerek belirlenebilir ve n , u' n = mі n -i miktarlarıdır ,

Bölüm oluşturuluyor

Pirinç. 4.3. Fırıncının dönüşümünün yinelemeleri. Fırıncının dönüşümünü ilk O bölümüne (oluşturma bölümü olarak adlandırılır) yeniden uyguluyoruz. Geleceğe doğru hareket ederek yatay çizgiler oluşturuyoruz. Benzer şekilde, geçmişe doğru hareket ederek dikey şeritler oluşturuyoruz.

u” = ve n -2 aynı rasgele özelliklere sahiptir. Bu, temsil eden noktanın karenin sol veya sağ yarısında göründüğü sürecin bir Bernoulli kayması olarak kabul edilebileceğini gösterir.

Fırıncının dönüşümü, tekrarlama olarak bilinen şeyi tüm dinamik sistemlerle paylaşır. {? zn } dizisinin ikili gösterimde sonlu veya sonsuz ama periyodik olduğu ve dolayısıyla x ve y'nin rasyonel sayılar olduğu bir noktayı (x, ?/) ele alalım. all ve n aynı şekilde yer değiştirdiğinden, bu türden herhangi bir durum belirli bir süre sonra döngüsel olarak tekrarlanacaktır. Aynı şey diğer birçok eyalet için de söylenebilir . Yinelenme kavramını göstermek için, önemsiz olmayan tekrar etmeyen basamaklardan oluşan sonsuz bir dizi içeren irrasyonel bir noktanın (x, m/) ikili temsilini düşünün . Neredeyse tüm irrasyonel sayıların sonsuz sayıda tekrarlanan sonlu bir basamak dizisi içerdiği gösterilebilir . Örneğin, sistemin durumunu 2 -m'ye kadar bir doğrulukla belirleyen, 0. konumun yakınında verilen 2m basamaklı bir dizi , bir kayma eylemi altında sonsuz sayıda görünür. m sayısı keyfi olarak büyük yapılabileceğinden (sonlu olsa da ), hemen hemen her durum er ya da geç, başlangıç noktası da dahil olmak üzere herhangi bir noktaya sonsuz sayıda keyfi olarak yakın olacaktır . Başka bir deyişle, çoğu yörünge tüm faz uzayından geçer . Bu ünlü Poincaré yineleme teoremi , zamanın tersine çevrilmesi altında değişmezlikle birlikte , gerçek enerji tüketen süreçlerin varlığına temel bir itiraz olarak oldukça uzun bir süre öne sürüldü . Şu anda böyle bir bakış açısını desteklemek mümkün değil .

Özetle, fırıncının dönüşümü terstir , zaman tersine çevrilebilir, deterministik, tekrarlayan ve kaotiktir . Fırıncının dönüşümü örneğini kullanarak bu özellikleri göstermek özellikle yararlıdır, çünkü aynı özellikler gerçek dünyada karşılaşılan birçok dinamik sistemin doğasında vardır. Daha sonra gösterileceği gibi, bu özelliklere rağmen, kaos, istatistiksel düzeyde bir açıklama yoluyla gerçek tersinmezliği kurmamıza izin verir .

Konservatif sistemlerin dinamikleri, hareket yasalarını ve başlangıç koşullarını içerir. Burada hareket yasaları basittir, ancak başlangıç verileri kavramı daha ayrıntılı bir analiz gerektirir. Tek bir yörünge için başlangıç koşulları, sonsuz bir {u n } kümesine karşılık gelir (n, -oo'dan +oo'ya değişir). Ancak gerçek dünyada, yalnızca uç pencereden bakabiliriz. Bu, sınırlı sayıda ikili basamak ve n dışında herhangi birini kontrol edebileceğimiz anlamına gelir . Böyle bir pencerenin U-sU-zU-ıUo • u±U2U^' ya karşılık geldiğini varsayalım , ve diğer tüm rakamlar bilinmiyor (nokta, x ve y koordinatlarının rakamları arasındaki boşluk anlamına gelir ). Bernoulli'yi kaydır u ' n = sen n -i bir sonraki yinelemede önceki ikili basamak dizisinin i_ 3?z_ 2U_ i tho • ile değiştirildiği anlamına gelir

dizi U-^U-sU-zU-ı •uqu^U2^ bilinmeyen rakam U-4'ü içeren . Daha kesin olarak, pozitif bir Lyapunov üssünün varlığından dolayı, böylece bir noktanın konumunu n yinelemeden sonra N doğrulukla belirleyebiliriz. ikili karakterler, noktanın başlangıç konumu N + n ikili karakter doğruluğu ile bilinmelidir .

Bölümde gösterildiği gibi. Şekil 1'de gösterildiği gibi, bu sorunun çözümünün geleneksel yorumu, Paul ve Tatiana Ehrenfest'in başlangıçta varsaydığı gibi, noktalara göre değil bölgelere göre belirlenen kaba taneli bir olasılık dağılımına yol açacaktır [5]. Bununla birlikte, genişleyen bir manifold üzerindeki iki nokta , 0 zamanında belirli bir sonlu doğrulukla yapılan ölçümler sonucunda ayırt edilemez olsalar bile , sonunda ayrılacak ve bu nedenle gözlemlenebilir hale gelecektir. Sonuç olarak, geleneksel kaba tane boyutu, dinamik evrim için uygulanamaz . Daha incelikli bir yönteme ihtiyaç duymamızın nedenlerinden biri de budur.

fırıncı dönüşümü durumunda denge durumuna nasıl yaklaşıldığını daha detaylı incelememiz gerekir [6]. Bu dönüşümün geri dönüşümlü olmasına rağmen , tüm dinamik sistemler gibi, t'deki evrim +oo ve t -> -oo farklı şekilde ilerler. t'de _ +oo gittikçe daralan yatay bantlara doğru ilerliyoruz (Şekil 4.3). Buna karşılık, t için —> —oo gittikçe daralan dikey şeritlere doğru ilerliyoruz .

Kaotik haritalamalar için dinamiklerin iki tür evrime yol açtığını görüyoruz. Böylece, iki bağımsız tanım elde ederiz , biri gelecekteki bir denge durumuna karakterize edilebilir bir yaklaşımdır ( t -> + oo), diğeri ise geçmişimizdeki denge durumuna karakterize edilen yaklaşımdır ( t'de -oo). Böyle bir dinamik "ayrışma", daha sonra göreceğimiz gibi, hem kaotik haritalamalarda hem de entegre edilemeyen klasik ve kuantum sistemlerde mümkündür . Basit bir dinamik sistem için, ister harmonik bir osilatör, ister iki gövdeli bir sistem olsun, böyle bir ayrışma yoktur: geçmiş ve gelecek ayırt edilemez. Kaotik eşlemeler söz konusu olduğunda iki tanımdan hangisi izlenmelidir? Bu konuya tekrar tekrar döneceğiz. Bu arada, herhangi bir geri dönüşü olmayan sürecin doğasında bulunan evrensel bir özelliği hesaba katalım. Doğadaki tüm zaman okları aynı yöne sahiptir. Tanımı gereği gelecek olan aynı zaman yönünde entropi üretirler. Bunu akılda tutarak, geleceğimizde , yani t'de ulaşılan denge durumuna karşılık gelen açıklamaya bağlı kalmalıyız. -> +oo.

Ch'de. 1'de fırıncının dönüşümüyle ilgili zaman paradoksundan bahsetmiştik : Bu dönüşümle tanımlanan dinamikler zaman içinde tersine çevrilebilir olsa da, istatistiksel düzeyde geri döndürülemez süreçler ortaya çıkıyor. Bernoulli kaymasında olduğu gibi, Perron-Frobenius operatörü U'yu tanıtabiliriz, p me + i(x, y) = U p p (x, y) ilişkisi tarafından belirlenir . Ancak temel bir zorluk ortaya çıkar: belirli bir genel teorem, tersine çevrilebilir dinamik sistemler için, yalnızca iyi fonksiyonları içeren bir Hilbert uzayında tanımlanmış bir spektral temsilin var olduğunu belirtir [7]. Ayrıca özdeğerlerin modulosu 1 olduğu için bu temsilde bozulma yoktur. Fırıncı dönüşümü durumunda da böyle bir temsil vardır ancak yeni bilgi sağlamadığı için bizi ilgilendirmez. yörüngeler hakkında . Çözümü açıklamaya eşdeğer olan 0(x - x n + i)5(t/ - m/ n + i) = US (x - x n )S(y - yn) denklemine dönüyoruz. yörüngeler düzeyinde [8 ].

Tıpkı Bernoulli kaymasında olduğu gibi, ek bilgi elde etmek için Hilbert uzayını terk etmemiz gerekiyor . Genelleştirilmiş uzayda yakın zamanda elde edilen spektral temsiller için , özdeğerler Bernoulli kayması durumunda olduğu gibi, yani, [9]. Ek olarak, özfonksiyonlar tekildir, örneğin Bernoulli kayması için Bn ( x) . Bu gösterimler, yalnızca deneme işlevlerine uygulandıkları için indirgenemezler, bu da bizi sürekli dağıtım işlevleriyle sınırlamaya zorlar. Tekil J -fonksiyonları tarafından tanımlanan bireysel yörüngeler hariç tutulmuştur. Bernoulli kaymasında olduğu gibi , bireysel ve istatistiksel tanımlamalar arasındaki denklik ihlal edilmektedir. Yalnızca istatistiksel açıklama, bir denge durumuna ve sonuç olarak tersinmezliğe bir yaklaşım içerir.

Fırıncının dönüşümü durumunda, Bernoulli kaymasına kıyasla önemli bir yeni unsur vardır: Perrot -Frobenius denklemi hem gelecek hem de geçmiş için geçerlidir (p p + i = U p p ve p p -ı = U~ 1 p n ^ burada U -1 operatör U) operatörünün tersidir . Hilbert uzayının spektral temsilleri çerçevesinde Perron -Frobenius denkleminin bu iki versiyonu arasında fark yoktur , çünkü С7 П1+П2 = U nı U n2 n ± ve üslerin herhangi bir işareti için (artı işaretinin geleceğe ve eksi işaretinin geçmişe karşılık geldiğini hatırlayın). Hilbert uzayı dinamik bir grup olarak tanımlanabilir . Tersine, indirgenemez spektral temsiller söz konusu olduğunda , gelecek ile geçmiş arasında temel bir fark yoktur . U n \ n operatörünün özdeğerleri

1p 2 ). Bu formül , gelecekteki bozulmaya (n > 0) ve geçmişteki ıraksamaya (n < 0) karşılık gelir . Şimdi iki farklı spektral temsil var - biri gelecek için, diğeri geçmiş için. Bu iki zaman yönü, yörüngeler (veya Hilbert uzayı) düzeyindeki açıklamada yer alır.

stva), şimdi iç içe. Sonuç olarak, dinamik grup iki yarı gruba ayrılır . Yukarıda belirtildiği gibi, bizim bakış açımıza göre, geri dönüşü olmayan tüm süreçler zaman içinde aynı yönde yönlendirilir. Kendi geleceğimizde denge durumuna ulaşılan yarı grubu seçmemiz gerekiyor . Doğanın kendisi, geçmişi gelecekten ayıran bir yarı grup tarafından tanımlanır. Bir zaman oku var. Sonuç olarak, dinamikler ve termodinamik arasındaki geleneksel çatışma ortadan kalkar.

Özetle, yörüngeleri düşünürken, kaosun yasalarından bahsetmenin paradoksal göründüğünü söyleyebiliriz , çünkü kaosun hesaplanamazlığa ve görünürde rastgeleliğe yol açan üstel sapma gibi olumsuz yönleriyle uğraşıyoruz. . Her zaman geçerli ve hesaplanabilir olan istatistiksel bir açıklama getirdiğimizde durum dramatik bir şekilde değişir . Bu durum dikkate alınarak, kaotik sistemler için dinamik yasaların istatistiksel düzeyde formüle edilmesi gerekir . Yukarıda ele alınan basit örneklerde tersinmezlik sadece Lyapunov zamanı ile ilgilidir, ancak araştırmamız son zamanlarda difüzyon ve diğer çeşitli taşıma süreçleri gibi tersinmez olayları tanımlayan daha genel haritalamalara genişletildi [10].

Bölümde bahsedildiği gibi. Şekil 1'de gösterildiği gibi, deterministik kaosa uygulanan istatistiksel tanımlamanın başarısı, faz uzayının karmaşık mikro yapısını hesaba katmasından kaynaklanmaktadır. Faz uzayının her sonlu bölgesinde , üstel olarak farklı yörüngeler vardır. Lyapunov üssünün tanımı, iki bitişik yörüngenin karşılaştırılmasını içerir. Tersinmezliğin, çok az sayıda serbestlik derecesine sahip basit durumlarda zaten ortaya çıkması dikkat çekicidir . Tabii ki, bu, sunduğumuz varsayılan yaklaşımlara dayanan tersinmezliğin antropomorfik yorumuna çarpıcı geliyor . Ne yazık ki, Boltzmann'ın yenilgisinden sonra ortaya çıkan böyle bir antropomorfik yorum, bugün hala dolaşımda .

Doğru, eğer başlangıç koşulları sonsuz doğrulukla biliniyorsa , o zaman yörünge seviyesindeki açıklama geçerliliğini korur. Ancak bu, herhangi bir gerçekçi duruma karşılık gelmiyor. İster bilgisayar ister doğal olsun, ne zaman bir deney yapsak, başlangıç koşullarının sonlu doğrulukla verildiği ve kaotik sistemler söz konusu olduğunda simetrinin bozulmasına yol açan durumlarla uğraşırız . Aynı şekilde, sonsuz yüksek hızları tasavvur edebilir ve bu nedenle, bir maksimum hızın, ışığın boşluktaki hızı c'nin varlığına dayanan görelilik kuramını terk edebiliriz , ancak ışık hızından c daha büyük hızlar varsayımı şuna karşılık gelmez: bilinen gözlemlenebilir gerçeklik.

, zamanın gerçek sürekliliğini yakalayamayan idealleştirilmiş modellerdir . Artık daha gerçekçi durumlarla ilgilendiğimiz için , entegre edilemeyen Poincaré sistemleri bizim için özel bir öneme sahiptir , burada bireysel tanımlama (yörüngeler veya dalga fonksiyonları düzeyinde) ile istatistiksel tanımlama arasındaki fark daha da çarpıcıdır. Bu tür sistemler için , Laplace'ın iblisi, şimdiki zamana ilişkin bilgisinin sınırlı veya sonsuz olmasına bakılmaksızın güçsüz hale gelir. Gelecek artık bir “evet ama” değil, Fransız şair Paul Valery'nin deyimiyle bir “inşa” oluyor.

Bölüm 5

Newton Yasalarının Ötesinde

Bölümde analiz ettikten sonra. 4 eşlemeler, yani basitleştirilmiş modeller, bizi ilgilendiren problemin tam merkezinde yer alan soruya geldik: klasik ve kuantum mekaniği çerçevesinde kararsızlık ve sönümsüz etkileşimlerin rolü nedir? Klasik mekanik , doğanın deterministik, zamanla tersine çevrilebilir bir tanımına olan güvenimizin dayandığı bilimdir . Bu soruyu cevaplarken, öncelikle son üç yüzyıldır teorik fiziğe hakim olan denklemler olan Newton yasalarını ele almalıyız .

, atomlara ve temel parçacıklara uygulamalar söz konusu olduğunda klasik mekaniğin uygulanabilirliğini sınırlar . Görelilik teorisi, yüksek enerjiler veya kozmoloji söz konusu olduğunda klasik mekaniğin de değiştirilmesi gerektiğini gösteriyor. Duruma bağlı olarak, bireysel bir açıklama (yörüngeler, dalga fonksiyonları veya alanlar düzeyinde) veya istatistiksel bir açıklama kullanabiliriz. İstikrarsızlık ve bütünleştirilemezliğin her seviyede bu iki tanımın denkliğini ihlal etmesi dikkat çekicidir . Bu nedenle, fizik yasalarının formülasyonunu, insanlığın içinde yaşadığı açık, gelişen dünyaya göre revize etmeliyiz .

Yukarıda bahsedildiği gibi, klasik mekaniğin eksik olduğu yönündedir , çünkü entropi artışıyla ilişkili geri döndürülemez süreçleri kapsamaz . Bu tür süreçleri klasik mekaniğin formülasyonuna dahil etmek için , ona kararsızlığı ve bütünleştirilemezliği dahil etmeliyiz. Entegre sistemler istisnadır. Üç cisim probleminden başlayarak, dinamik problemlerin çoğu integrallenemez. İntegrallenebilir sistemler için, iki tanımlama yöntemi - Newton yasalarına dayalı yörünge düzeyinde bir açıklama ve topluluklara dayalı istatistiksel bir açıklama - eşdeğerdir. Entegre olmayan sistemler için durum böyle değildir. Sonuç olarak , klasik dinamikte bile Gibbs istatistiksel yaklaşımını kullanmak zorunda kalıyoruz (bkz. Bölüm 1, Kısım III). Bölümde gösterildiği gibi . 3, sn. Denge termodinamiğinin dinamik bir yorumuna götüren bu yaklaşımdır. Bu nedenle, sistemleri bir denge durumuna meyletmeye zorlayan denge dışı süreçleri dahil etmek için istatistiksel bir açıklama kullanmamız da oldukça doğaldır . Dengesizliği dinamiklere dahil etmeyi bu şekilde başarıyoruz. Sonuç olarak , istatistiksel bir açıklama düzeyinde dinamiklere tutarlı bir şekilde dahil edilen Newtoncu olmayan katkılar ortaya çıkacaktır. Ayrıca yeni katkılar zaman simetrisini bozar . Böylece, zamanla tersine çevrilebilir dinamikler ile termodinamiğin zamana yönelik görüşü arasındaki çatışmayı çözebileceğimiz makul bir dinamik formülasyonu elde ederiz.

geçmişten radikal bir kopuşu temsil ettiğini çok iyi biliyoruz . Yörüngeler her zaman zanaatımızın orijinal, temel "araçları" olarak görülmüştür. Şimdi bu artık böyle değil. Bu terimi kuantum mekaniğinden ödünç alabilirsek (bakınız Bölüm VII) , yörüngelerin "çöktüğü" durumları daha sonra göreceğiz .

Geriye dönüp baktığımızda, betimlemeyi bireysel yörüngeler düzeyinde bırakmak zorunda kalmamıza şaşırmamalıyız. Bölümde gösterildiği gibi. 1'de bütünleştirilemezlik , frekanslardaki belirli koşullar olan rezonanslardan kaynaklanmaktadır . Rezonanslar , uzayda belirli noktalarda ve zamanda belirli bir anda meydana gelen yerel olmayan olaylardır . Rezonanslar , yörünge düzeyinde yerel tanımlamaya tamamen yabancı olan unsurları ortaya çıkarır . Bireysel bir açıklama yerine, geri dönüşü olmayan süreçler ve sonuç olarak entropide bir artış beklediğimiz durumlarda dinamikleri formüle etmek için istatistiksel bir açıklamaya ihtiyacımız var. Sonuçta, bunlar çevremizdeki dünyada gözlemlediğimiz durumlardır.

Whitehead, Bergson ve Popper tarafından anlaşıldığı şekliyle belirlenimsizlik artık fizikte ortaya çıkıyor. Ancak bu artık apriori metafiziksel bir seçimin sonucu değil , kararsız dinamik sistemlerin istatistiksel bir tanımına duyulan ihtiyaçtır. Geçtiğimiz on yıllarda, birçok bilim insanı kuantum teorisinin çeşitli yeniden formülasyonlarını veya genellemelerini önerdi . Ancak artık sadece kuantumu değil klasik mekaniği de genelleştirmemiz gerektiği gerçeği tamamen beklenmedik bir durum. Daha da beklenmedik olanı, klasik mekaniğin gözden geçirilmesinin, kuantum kuramının genelleştirilmesi için bir yol gösterici olarak hizmet edebileceğinin fark edilmesiydi.

III

Newton yasalarını gözden geçirmeye başlamadan önce, klasik mekaniğin temel kavramlarını özetleyelim. m kütleli bir malzeme noktasının hareketini ele alalım . Zamanla, malzeme noktası bir yörünge r(t) tanımlar, hızı V = dr/dt formülü ile belirlenir , ve hızlanma - formüle göre a \u003d d2 r / dt2 . Newton'un temel denklemi a ivmesini F kuvvetiyle ilişkilendirir. ilişki F = ta. Bu formül klasik atalet ilkesini ifade eder, yani kuvvet yoksa ivme de olmaz ve hız sabit kalır. İlk gözlemciye göre sabit bir hızla hareket eden bir gözlemciden diğerine geçersek, Newton denklemi değişmez kalır. Bu fenomen, Bölüm 1'de göreceğimiz gibi, Galilean değişmezliği olarak bilinir. 8 izafiyet teorisinin etkisiyle köklü değişikliklere uğramıştır. Burada Newton'un göreli olmayan fiziğiyle uğraşıyoruz.

Zamanın Newton denklemine yalnızca ikinci türev aracılığıyla girdiğini görmek kolaydır. Newton zamanı, tabiri caizse tersine çevrilebilir , gelecek ve geçmiş aynı rolü oynar. Ayrıca Newton yasası deterministiktir.

Şimdi sistemin N'den oluştuğu daha genel bir durumu ele alalım . parçacıklar. 3B uzayda 3N'ye sahibiz koordinat q İ5 _ ... , ve 3N karşılık gelen hızlar ѵi, ... , Modern dinamik formülasyonlarında, genellikle hem koordinatları hem de hızları tanımlarız (veya daha doğrusu , burada basit durumlarda p = mv) bağımsız değişkenler olarak. Bölüm 1'de olduğu gibi, dinamik bir sistemin durumu faz uzayında bir noktaya atanır ve hareketi faz uzayında bir yörünge ile tanımlanır . Klasik dinamikteki en önemli nicelik , q değişkenleri cinsinden ifade edilen sistemin enerjisi olarak tanımlanan Hamiltonian H'dir. ve r. Genel durumda H , kinetik enerji E KIN (p) ile potansiyel enerji V(d)' nin toplamıdır , burada p ve q tüm bağımsız değişkenler kümesi anlamına gelir.

Hamiltonian H(p, q) ile koordinat ve momentumun zamanla değişimini belirleyen hareket denklemlerini türetebiliriz . Bu prosedür, mekanik eğitimi almış herkes için tanıdıktır. Hamiltonyen'den türetilen denklemlere kanonik hareket denklemleri denir . İkinci dereceden denklemler olan (yani zamana göre ikinci dereceden bir türev içerirler) Newton denklemlerinin aksine, Hamilton denklemleri birinci derecedendir. Bir serbest parçacık H = p 2 /2m için, momentum zamanla değişmez, ancak koordinat zamanla doğrusal olarak değişir: q = qo + ^t. Tanım olarak, integrallenebilir sistemler için Hamiltoniyen yalnızca momentum cinsinden ifade edilebilir (gerekirse , uygun bir değişken değişikliğinden sonra). Poincaré, H = Hc(p) + AV(q) formundaki Hamiltoniyenleri inceledi , integrallenebilir bir terimin ("serbest Hamiltonian" Ho(p)) ve etkileşimlerden kaynaklanan potansiyel enerjinin (A aşağıda kullanacağımız bir ölçek faktörüdür) toplamı olarak temsil edilebilir . Poincaré , bu Hamiltonian sınıfının kural olarak bütünleştirilemez olduğunu gösterdi. Bu, etkileşimleri hariç tutamayacağımız ve bağımsız koordinatlara geçemeyeceğimiz anlamına gelir. Ch'de. 1'de , integrallenememenin Poincare rezonanslarıyla ilişkili farklı paydalardan kaynaklandığından daha önce bahsetmiştik , bu nedenle hareket denklemlerini çözemiyoruz (en azından bağlaşım sabiti A'nın güçlerinde bir seri şeklinde ).

büyük Poincaré sistemleri (BSP'ler) ile ilgileneceğiz . Bildiğimiz gibi, Poincaré rezonansları, farklı hareket harmoniklerine karşılık gelen frekanslarla ilişkilidir. Frekans, k dalga boyuna bağlıdır (Örnek olarak ışığı kullanmak için, ultraviyole, kızılötesi ışıktan daha yüksek bir w frekansına ve daha kısa bir dalga boyuna sahiptir k ). BSP'nin tanımı . Bu koşul, sistemin içinde bulunduğu hacim, yüzey etkilerinin ihmal edilebileceği kadar büyük olduğunda sağlanır. Bu tür sistemlere harika Poincaré sistemleri adını vermemizin nedeni budur.

BSP'nin basit bir örneği, belirli bir alanla ilişkili bir frekansa sahip bir osilatör arasındaki etkileşimdir. Bu radyo ve televizyon çağında hepimiz "radyo dalgaları " terimini duyduk. Radyo dalgalarının genliği, ç ?(rc, t) fonksiyonu tarafından tanımlanan alan tarafından belirlenir. pozisyon ve zaman. 20. yüzyılın başında kurulduğu şekliyle, alan zihinsel olarak, k uzunluğu sistemin boyutundan temel parçacıkların boyutuna kadar değişen frekanslarla salınımların üst üste binmesi olarak hayal edilebilir. Ele aldığımız alan-ossilatör etkileşiminde, alanın frekansı wp olduğunda rezonanslar ortaya çıkar. Alanla etkileşime giren bir osilatörün hareket denklemlerini çözmeye çalışırken , Poincaré rezonanslarıyla karşılaşırız.

sapma ne zaman u/ = ^. Başka bir deyişle, bu tür terimler sonsuza gider ve bu nedenle anlamsız hale gelir . Gösterileceği gibi, istatistiksel açıklamamız bu tür sapmaları hariç tutmayı mümkün kılar.

Poincaré rezonansları, kaos biçimlerinden birine yol açar. Gerçekten de , sayısız bilgisayar deneyi , deterministik kaos durumunda olduğu gibi, rastgele yörüngelerin ortaya çıktığını doğrulamaktadır . Bu anlamda, deterministik kaos ile Poincaré'nin bütünleştirilemezliği arasında yakın bir benzetme vardır .

III

Önceki bölümlerde olduğu gibi, olasılık dağılımını göz önünde bulundurun p (q, p, t), zaman değişimlerini kanonik hareket denklemlerinden kolayca türetebiliriz. Kaotik eşlemeleri düşünürken, hareket denklemlerini Perron-Frobenius operatörüyle ilişkilendirilen istatistiksel bir tanımla değiştirdiğimizde, şimdi içinde bulunduğumuz aynı durumdayız . Klasik mekanikte Liouville operatörü olarak bilinen evrim operatörüyle de karşılaştık . idp/dt = Lp denklemini kullanarak p olasılık dağılımının gelişimini belirler . L operatörü ile p üzerinde etkide bulunarak p'deki zaman içindeki değişimi elde ederiz. Dağılım fonksiyonu zamana bağlı değilse: dp/dt = 0, ardından Lp = 0. Bu, termodinamik dengeye karşılık gelir. Bu durumda, Bölüm'de belirtildiği gibi. Bölüm 3 I, p yalnızca hareketin değişmezi olan enerjiye (veya Hamiltonyen'e) bağlıdır .

İstatistiksel düzeyde dinamik problemlerin çözümü, Bölüm 1'de açıklandığı gibi £ operatörünün spektral temsilinin tanımını gerektirir . Kaotik sistemler için 4. Bu nedenle, özfonksiyonları ve özdeğerleri bulmamız gerekir. Spektral temsilin , geçmişte genellikle Hilbert uzayına , yani "iyi" fonksiyonların uzayına ait olduğu düşünülen fonksiyonlara bağlı olduğunu görüyoruz (integrallenebilir sistemler için, bu spektral temsil seçimi bugüne kadar geçerliliğini koruyor). . Fonksiyonel analiz üzerine herhangi bir ders kitabında verilen temel teorem, L operatörünün Hilbert uzayı I p'de gerçek özdeğerlere sahiptir . Bu durumda, zaman içindeki evrim, salınım terimlerinin bir üst üste binmesi olarak ortaya çıkar . Aslında, Liouville denkleminin biçimsel çözümü p(t) biçimindedir. = exp(-ztL )p(O). Salınım terimi exp(- itl n ) = cos(t/ n ) - i sin(tZ n ) mi in- özdeğerleriyle ilgilidir , geçmiş ve gelecek aynı rolü oynar. Açıklamaya tersinmezliği dahil etmek için karmaşık özdeğerlere ihtiyacımız var l n = - W p , üstel değere yol açar

sönüm e~^ nt zaman içinde evrim için. Böyle bir katkı gelecekte kademeli olarak azalır (t > 0), ancak geçmişte artar (t < 0), böylece zamanla simetri bozulur.

Ancak karmaşık özdeğerler ancak Hilbert uzayının ötesine geçersek elde edilebilir . Şimdi ana hedefimiz Hilbert uzayını neden terk etmemiz gerektiğinin fiziksel nedenlerini anlamak . Bu , doğada sönümsüz etkileşimlerin var olduğu tartışılmaz gerçeğinden dolayı yapılmalıdır [1]. En azından bulunduğumuz odayı al. Onu dolduran havadaki moleküller sürekli çarpışır. Ancak bu çarpışmalar , örneğin boşlukta sonlu sayıda molekül arasında meydana gelen geçici etkileşimlerden farklıdır . Orada, moleküller sonlu bir süre boyunca etkileşime girer ve sonunda sonsuza kadar uçarlar . Sönümsüz ve geçici etkileşimler arasındaki ayrım, klasik dinamikten termodinamiğe geçişte belirleyici bir önem kazanır. Klasik dinamik, belirli sayıda parçacığı alır ve hareketlerini diğer parçacıklardan ayrı olarak ele alır; seçilen parçacıklar arasındaki etkileşimler durmazsa tersinmezlik ortaya çıkar. Kısaca , sonlu sayıda molekülü tek başına ele almamız anlamında dinamiklerin indirgemeci bakış açısına karşılık geldiğini söyleyebiliriz . Tersinmezlik, çok sayıda parçacıktan oluşan sistemleri bir bütün olarak ele aldığımızda daha bütüncül bir yaklaşımdan kaynaklanmaktadır. İki yaklaşım arasındaki ayrımı daha net hale getirmek için, neden tekil dağılım fonksiyonlarına ihtiyaç duyduğumuzu ve dolayısıyla Hilbert uzayını terk etme ihtiyacının olgunlaştığını göstereceğiz .

yerel dağıtım işlevleri kullanılarak açıklanabilir . Geniş bir uzayda, örneğin atmosferde, sönümsüz etkileşimleri tanımlamak için , delokalize dağıtım fonksiyonlarına ihtiyacımız var. Yerelleştirilmiş ve yerelleştirilmiş dağıtım işlevleri p arasındaki farkın tanımını geliştirmek için basit bir örnekle başlıyoruz. Tek boyutlu bir sistemde, x- koordinatı -oo'dan +oo'ya uzanır. Lokalize dağıtım fonksiyonları, sonlu bir doğru parçası üzerinde yoğunlaşmıştır. Özel bir durum, belirli bir noktada lokalize olan ve zamanla düz bir çizgide hareket eden bireysel bir yörüngedir. Lokalize olanların aksine , delokalize dağıtım fonksiyonları düz çizginin tamamına “bulaşmıştır”. Bu iki dağıtım işlevi sınıfı, farklı durumları tanımlar. Saçılmayı örnek olarak ele alalım . Geleneksel saçılma deneylerinde, bir engele ("saçılma merkezi") yönlendirdiğimiz bir parçacık demeti yaratırız. Saçılmada üç aşama ayırt edilebilir (Şekil 5.1).

Bir saçılma deneyinde, parçacık demeti önce saçılma merkezine yaklaşır, sonra onunla etkileşime girer ve sonunda serbestçe hareket eder. Saçılma merkezi ile ışın etkileşimi sürecinin bir geçiş karakterine sahip olduğuna dikkat etmek önemlidir. Öte yandan, delokalize dağılımlar için, ışın tüm eksen boyunca uzanır ve bu nedenle saçılma başlamaz veya bitmez. Sönümsüz saçılma denebilecek şeye sahibiz.

Geçiş saçılımı deneyleri, fizik tarihinde önemli bir rol oynamış, protonlar ve elektronlar gibi temel parçacıklar arasındaki etkileşimleri incelememize olanak sağlamıştır. Bununla birlikte, birçok durumda (özellikle bu tür makroskopik

Pirinç. 5.1. Saçılmanın üç aşaması, (a) Parçacık demeti saçılma merkezine yaklaşır. (b) Parçacık ışını saçılma merkezini kaplar, (c) Parçacık ışını yeniden serbest hareket halindedir.

içlerindeki parçacıkların çarpışmaları asla durmadığından, sönümsüz etkileşimlere sahibiz . Özetle, geçici etkileşimlerin yörüngeler gibi lokalize dağıtım fonksiyonlarıyla ilişkili olduğunu , sönümsüz etkileşimlerin ise sistem boyunca uzanan delokalize dağılımlarla ilişkili olduğunu söyleyebiliriz .

Termodinamik sistemler, sönümsüz etkileşimlerle karakterize edilir ve bu nedenle delokalize dağılımlarla tanımlanmaları gerekir . Bu tür sistemleri tanımlarken, parçacık sayısı N olduğunda termodinamik limiti dikkate almak gerekir. ve hacim V süresiz olarak artarken oranları veya parçacık konsantrasyonu N /V sabit kalır. Resmi olarak 7V —> oc, V —> oc limitlerini göz önünde bulunduruyor olsak da , elbette parçacık sayısının sonsuz olduğu hiçbir dinamik sistem (hatta Evren) yoktur . Termodinamik sınır, basitçe, 1/N mertebesi ile tanımlanan cilt etkilerinin olduğu anlamına gelir. veya 1/V ihmal edilebilir . Termodinamik limit, tüm makroskopik fizikte merkezi bir rol oynar. "Termodinamik limit" kavramı olmadan, maddenin bu tür hallerini gaz, sıvı veya katı olarak tanımlayamaz veya bu durumlar arasındaki faz geçişlerini tanımlayamazdık. Ayrıca dengeye yakın ve dengeden uzak durumları birbirinden ayırt edemiyorduk (bu durumları Bölüm 2'de tartışmıştık).

Şimdi delokalize dağıtım fonksiyonlarının tanıtılmasının bizi neden "iyi" fonksiyonlar sınıfını ve dolayısıyla Hilbert uzayını terk etmeye zorladığını açıklayalım. Bunu yapmak için önce birkaç temel matematiksel kavramı ele almamız gerekiyor . Her şeyden önce, matematik okuyan herkes periyodik fonksiyonlara aşinadır, örneğin , Böyle bir fonksiyon, x koordinatına A dalga boyu eklenirse değişmez kalır :

. /2tg\ • /2tg(x + A)\
sm ben - g - ) \u003d günah (;) •

X A / X L /

cos veya daha karmaşık bir kombinasyon gibi başka periyodik fonksiyonlar da vardır.

rps / 27gzh \ ben ♦ . ( 2tgh \
e L \ u003d cosl - - ben + g sml —— ı.

HA/HA/

A dalga boyu yerine k = 2m/A dalga vektörü sıklıkla kullanılır. Üstel fonksiyon e rkx , düzlem dalga olarak adlandırılır.

Ayrıca, Fourier serilerinin (veya integrallerinin) klasik teorisi, /(x) ile gösterdiğimiz x koordinatının herhangi bir fonksiyonunun, dalga vektörlerine karşılık gelen periyodik fonksiyonların üst üste binmesi olarak veya daha spesifik olarak bir düzlem dalgaların üst üste binmesi e rkx . Bu süperpozisyonda, her düzlem dalga, k'ye bağlı olan ç?(fc) genliği ile çarpılır . ip(k) fonksiyonu , f(x) fonksiyonunun görüntüsü olarak bilinir. Fourier dönüşümünde.

x koordinatının /(x) fonksiyonundan k dalga vektörlerinde ç?(fc) açıklamasına geçiş yaptığımızı söyleyebiliriz.Tabii ters dönüşüm de mümkündür. Ek olarak, f(x) arasında olduğuna dikkat etmek önemlidir. ve (p(k) bir tür ikilik vardır. /(x) J uzamsal aralığı tarafından destekleniyorsa (ve onun dışında tamamen sıfıra eşitse), o zaman (p(k) "spektral" aralık tarafından desteklenir Dk ~ 1/J. Uzamsal aralık J arttığında , spektral aralık D& azalır ve bunun tersi de geçerlidir [2].

Ch'de. 1 bölüm III ve bölüm Bölüm 3 II, S(x) tekil fonksiyonunu tanımladık. Bildiğimiz gibi, S(x) yalnızca x = 0 noktasında sıfır değildir. Sonuç olarak, J uzamsal aralığı sıfıra eşittir ve D& ~ 1/J olduğundan, spektral aralık sonsuzdur. Öte yandan, J -> oo olan delokalize edilmiş fonksiyonlara, S(k) gibi tekil fonksiyonlar karşılık gelir . Bu nedenle, delokalize dağıtım fonksiyonları , sönümsüz etkileşimlerin açıklamasında önemli bir unsurdur . Denge durumunda, p dağılım fonksiyonu Hamiltoniyene bağlıdır (bkz. Bölüm 3, Kısım I). Hamiltoniyen, koordinatların değil p momentumunun bir fonksiyonu olan kinetik enerjiyi içerir ve bu nedenle Fourier dönüşümü altında tekil bir görüntüye sahip olan durum-yerelleştirilmiş kısmı içerir. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, tekil fonksiyonlar dinamik tanımımızda çok önemli bir rol oynuyor. Dahası, bizi Hilbert uzayından çıkmaya zorlayan tekil fonksiyonlara duyulan ihtiyaçtır . Hamiltoniyenin fonksiyonları olan denge dağılımları zaten Hilbert uzayının dışındadır.

, Liouville operatörünün yardımıyla yörünge seviyesindeki açıklamayı istatistiksel tanımla karşılaştıralım (bkz. Bölüm III). Burada bizi büyük bir sürpriz bekliyor çünkü istatistiksel açıklama tamamen farklı kavramlar getiriyor. Bu, serbest bir parçacığın düz bir çizgi boyunca hareketini düşündüğümüz en basit durumda bile açıktır. Saniyede öğrendiğimiz gibi. II, koordinat q Momentum sabit kalsa da parçacık zamanla doğrusal olarak değişir. Aksine, istatistiksel açıklama, q koordinatının Fourier dönüşümü ile ilişkili dalga vektörleri kullanılarak belirlenir. ve dürtü r. Akustik veya optik problemleri ele aldığımızda genellikle dalga vektörlerini kullanırız, ancak şimdi dinamik probleminde dalga vektörleri ortaya çıkıyor . Bunun nedeni, serbest bir parçacık için Liouville operatörünün L olmasıdır. basitçe bir türev operatörüdür: £ _ F Bölüm 1'de belirtildiği gibi. Bölüm 4 Ben, bu durumda özfonksiyonlar üstel biçimde exp(zferc), özdeğerler ise pk/m biçimindedir . Exp(r^x) = cos(ferc) - hzsin(ferc) olduğundan exp(r^x) özfonksiyonları periyodiktir (düz dalgalar) . Bir noktada lokalize olan yörüngenin tam aksine uzay boyunca uzanırlar . İstatistiksel açıklamada serbest bir parçacık için hareket denkleminin çözümü, düzlem dalgaların üst üste binmesi olarak elde edilir. Elbette bu basit örnekte bireysel ve istatistiksel tanımlamaların eşdeğer olması beklenmektedir. Düz dalgalar ve Fourier dönüşüm teorisine dayanarak,

yörünge (Şekil 5.2). Yörünge bir noktada yoğunlaştığı için, spektral aralığın (Afc —> oo) tüm uzunluğu boyunca uzanan düzlem dalgaların bir üst üste binmesini oluşturmalıyız . Sonuç olarak , q = Qo, düzlem dalgaların amplitüdleri yükseltici girişim nedeniyle artar ve q qo'da zayıflatıcı girişim nedeniyle kaybolur . İntegrallenebilir sistemlerde k dalga vektörü zaman içinde sabittir. Düz dalgaların bir süperpozisyonunu oluşturarak yörüngeleri her an eski haline getirebiliriz. Bununla birlikte, buradaki yörüngenin artık temel bir kavram olmadığını, düzlem dalgalardan bir yapı olarak bir türev olduğunu akılda tutmak önemlidir . Bu yaklaşımla, rezonansların yükseltici girişimi tehdit edebileceği ve yörüngenin restorasyonuna izin verebileceği düşünülebilir. Yörüngeyi ana yol olarak gördüğümüz, daha temel kavramlara indirgenemez olan böyle bir şüphe dikkate alınamadı . Yörünge, faz uzayında bir nokta ile temsil edilseydi, yörüngelerin çökmesi, Bölüm 1'de analiz ettiğimiz difüzyon sürecinde olduğu gibi, zaman içinde bir noktanın bir dizi noktaya bozunmasına karşılık gelirdi. 1. Bir ve aynı başlangıç koşulu, difüzyon sürecinde olduğu gibi bir dizi yörünge oluşturabilir.

kr/m özdeğerleri, Poincaré rezonanslarında görünen frekanslara karşılık gelir. K ve p'ye bağlıdırlar . ancak koordinatlara bağlı olmayın. Bu nedenle, k dalga vektörünün kullanımı, Poincaré rezonanslarının rolünü tartışmak için mantıklı bir başlangıç noktası olarak alınabilir. Düz dalgalar, yalnızca yörüngeleri (geçici etkileşimlere karşılık gelen ) değil, aynı zamanda yerel olmayan durumları da tanımlamamıza izin verir . Bildiğimiz gibi, bu k dalga vektörünün tekil fonksiyonlarına yol açar. Şimdi girişimin istatistiksel tanımlamayı nasıl etkilediğini görelim . Bunun için dalga vektörlerinin dilini kullanalım.

Hamiltoniyendeki potansiyel enerjinin V ikili etkileşimlerin toplamı olduğunu varsayalım . Daha sonra, iyi bilinen teoremlerden, parçacıklar arasındaki etkileşimin j olduğu sonucu çıkar. ve n iki dalga vektörünü değiştirir kj ve p . _ ancak bu dalga vektörlerinin toplamı korunur, bu da bize kj + k n koruma yasasını verir. = kj + k'n , nerede kj ve k'n etkileşimden sonraki dalga vektörleridir [ 3].

serbest hareketle ayrılmış bir olaylar dizisini açıklığa kavuşturmak için dikkate alarak, istatistiksel biçimcilik çerçevesinde tanımlayabiliriz . Her olayın bir sonucu olarak , dalga vektörleri k ve momenta p değişir; olaylar arasında değişmeden kalırlar. Bu olayların doğasını daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Ch'de. Bölüm 3 Korelasyon kavramını tanıttık. Şimdi tanımını geliştireceğiz. Dağılım fonksiyonu p(q, p, t) koordinatlara ve momentuma bağlıdır . Bu işlevi koordinatlar üzerinden entegre ederek, parçacıkların konumu hakkındaki tüm bilgileri ve sonuç olarak uzaydaki korelasyonları kaybederiz. Bize sadece momentumlar hakkında bilgi veren bir t) fonksiyonu elde ederiz . Bu nedenle p 0'a genellikle korelasyonların boşluğu denir . Öte yandan, Qj koordinatları hariç tüm koordinatlar üzerinden integral almak i ve j parçacıkları , i ve j parçacıkları arasındaki olası korelasyonlar hakkında bilgi depolarız . Karşılık gelen fonksiyon p2, çift korelasyon olarak adlandırılır . Benzer şekilde üçlü ve daha yüksek korelasyonlar tanımlayabiliriz . İstatistiksel tanımlamada, Fourier dönüşümleri aracılığıyla dağılım fonksiyonlarına bağlı olan koordinatların, Liouville operatörünün spektral açılımında göründükleri gibi dalga vektörleri ile değiştirilmesi önemlidir .

Şimdi dalga vektörlerinin korunumu yasasını dikkate alalım.

kj gelen iki doğru ile bir nokta ile temsil edilebilir. ve kp ve iki giden hat kj ve k'p , burada kj + kp = kj + k'p . Ayrıca her noktada etkileşen parçacıkların momentumları p değişir ve bir işlem ortaya çıkar.

farklılaştırıcı —. Bu türden olayların en basiti habercidir .

Şek. 5.3.

Şek. 5.3 yayılma fenomeni veya yayılma diyagramı. Bu, j parçacıkları arasındaki p2 çift korelasyonundaki bir değişikliğe karşılık gelir . ve n. Ancak, kj = k n = 0 olan p$ korelasyon boşluğundan da başlayabilir ve bir çift korelasyon pkjk n oluşturabiliriz. İle dalga vektörlerinin toplamını korumak için kj + kn = 0 (Şekil 5.4). Genellikle bir korelasyon diyagramının doğuşu veya bir doğum parçası olarak adlandırılan şeyi elde ederiz . Ayrıca çift korelasyonları bir korelasyon boşluğuna dönüştüren ölüm fragmanlarımız da var (Şekil 5.5) [4].

Pirinç. 5.6. Korelasyonların gelişimi . O', O2, Oz, O4 noktalarındaki dört olay , korelasyon boşluğunu beş parçacıklı bir korelasyona dönüştürür.

bir karşılıklı ilişkiler tarihi olarak karşımıza çıkıyor . Örneğin, Şek. Şekil 5.6 , bir korelasyon boşluğundan beş parçalı bir korelasyonun ortaya çıkışını göstermektedir . Olaylar, korelasyonlar oluşturan etkileşimlerle ilişkilendirilir.

Poincaré rezonanslarının etkisini dinamiklerin istatistiksel tanımına dahil edebiliriz . Bu rezonanslar, müzikteki harmonikleri bağladıkları gibi dinamik süreçleri birbirine bağlar. Açıklamamızda , doğum ve ölüm parçalarını birbirine bağlarlar (Şekil 5.7), bu da belirli bir korelasyon durumundan başlayan yeni dinamik süreçlere yol açar (bu tür durumların örneklerinden biri, örneğin, korelasyon boşluğu olabilir) ve sonunda aynı duruma geri döner . Şek. 5.7'de bu tür dinamik süreçler bir "balon" olarak tasvir edilmiştir. Korelasyonların durumu korunurken momentum dağılımı değişir (her tepe noktasının bir farklılaşma operatörü y- getirdiğini hatırlayın).

Pirinç. 5.7. Poincaré rezonanslarından kaynaklanan kabarcık. Poincaré rezonansları, korelasyonların yaratılması ve yok edilmesi arasında bir bağlantı kurar ve difüzyona yol açar.

olarak ele alınması gereken olaylara karşılık gelir . Yörüngelerle çalışan bir teoride bu tür süreçlerin bir benzerinin olmaması anlamında Newtoncu olmayan unsurları ortaya koyuyorlar . Bu tür süreçler , zamanla simetriyi bozdukları için dinamikleri en belirgin şekilde etkiler. Gerçekten de Boltzmann'ın kinetik denklemi de dahil olmak üzere tersine çevrilemez süreçlerin fenomenolojik teorilerinde her zaman öne sürülen difüzyon tipine yol açarlar . Fenomenolojik tanımla paralelliği vurgulamak için bu yeni öğelere çarpışma operatörleri adını verdik. Bu tür işleçler, dağıtım işlevleri 1 üzerinde hareket eder .

X In ch. 1 saniye. III, frekanslar arasındaki Poincaré rezonanslarının küçük paydaların ortaya çıkması nedeniyle sapmalara yol açtığını gördük. Ele alınan durumda, momentumu p olan bir parçacığın frekansı kp/ m'dir , burada k dalga vektörüdür (bkz. Bölüm IV). BSP durumunda, k sürekli bir değişken olduğunda, sapmalardan kaçınabilir ve rezonansları ^-fonksiyonları cinsinden ifade edebiliriz. Bu, analitik devam çalışmasıyla ilgili matematik dalının kullanılmasını gerektirir (bu bölümün notlarındaki bibliyografyaya bakın). İki gövdeli bir süreç için, ^-fonksiyonunun işareti altında , kp - p/m ve kpj/m eşit olduğunda (diğerlerinde) katkılara yol açan (/r/w)(pi -p?) argümanı bulunur. durumlarda, katkılar sıfırdır). Sonuç olarak, x = 0 için g(x) = oo ve x ↦ 0 için g(x) = 0 olduğunu hatırlarsak, ^-fonksiyonunun argümanı ortadan kalktığında k = 0 dalga vektörü özellikle önemli bir rol oynar . Sıfır

Yaklaşımımız olağan kinetik teoriyi içeriyor, ancak yalnızca özel bir durum olarak. Geleneksel olarak, Maxwell tarafından tanıtıldığı şekliyle kinetik teorinin odak noktası , hız dağılımının evrimi olmuştur; İlk anda bozulursa, çok az sayıda çarpışmanın denge durumunu eski haline getirmek için yeterli olacağı ortaya çıktı . Bizim yaklaşımımız ise tam tersine, giderek daha fazla parçacığı kapsayan, giderek daha yüksek bağıntıların aşamalı oluşumunu hesaba katar. Oldukça uzun zaman önce mümkün hale gelen sayısal deneylerin gösterdiği gibi, böyle bir süreç büyük zaman ölçekleri gerektirir [5]. Sonuç olarak, tersinmezlik, makroskobik fiziği derinden değiştiren uzun süreli hafıza etkilerine yol açar [6].

Geleneksel kinetik teorinin sınırlarını aşan çok sayıda yeni sonuç elde edildi, ancak niyetimiz bu sonuçları açıklamak değil. Ayrı bir monografta [7] daha ayrıntılı olarak açıklanacaktır.

tam olarak ne anlama geldiğini anlamaya başladığımızı söylemek yeterli . Yaşlanma sürecinin basit bir analojisini düşünün . Zaman çizelgemizde bedenlerimizi oluşturan atomlar ölümsüzdür. Sadece atomlar ve moleküller arasındaki ilişki değişir. Bu anlamda yaşlanma bireylerin değil toplumların bir özelliğidir. Bu ifade cansız dünya ile ilgili olarak da geçerlidir.

Şimdi asıl amacımıza dönelim, dinamik problemlerin p dağıtım fonksiyonu yardımıyla istatistiksel düzeyde çözümü . Deterministik kaos durumunda olduğu gibi, bu çözüm, klasik dinamikte Liouville operatörü olan evrim operatörünün spektral temsilini içerir. İlk olarak , tekil fonksiyonların ortaya çıkmasına yol açan, sönümsüz etkileşimlerle ilişkili yerel olmayan dağılım fonksiyonlarını ele alalım (bkz. Bölüm III ve IV). Sonuç olarak, sonsuz büyük bir dalga boyuna ve sonuç olarak uzayda yerel olmayan bir sürece karşılık gelecek şekilde yerelleştirilmiş dalga vektörü ile sınırlı Hilbert uzayını terk etmek zorunda kalıyoruz . Bu nedenle, Poincaré rezonansları, yörünge düzeyinde açıklamaya dahil edilemez .

Sec.'de gösterildiği gibi Poincaré rezonanslarını tanıtın . VI, difüzyonla ilişkili yeni dinamik süreçlere yol açar.

Bu iki tekilliği dahil ettiğimizde, indirgenemez karmaşık bir spektral temsil elde ederiz. Ve yine karmaşık , zamandaki simetrinin bozulduğu anlamına gelir ve indirgenemez , tanımı yörünge düzeyinde kullanamayacağımız anlamına gelir. Dinamik yasaları artık yeni bir anlam kazanıyor. Tersine çevrilemezlik de dahil olmak üzere , kesinliği değil, olasılığı ifade ederler. Yalnızca koşullarımızı gevşetirsek ve sonlu sayıda parçacıkla ilişkili yerel dağılım fonksiyonlarını göz önünde bulundurursak , yörüngeler düzeyinde Newtoncu tanımlamayı yeniden eski haline getirebiliriz . Ancak genel durumda, difüzyon süreçleri hakimdir.

Bu nedenle, Newton fiziğinden sapmalar bekleyebileceğimiz ve tahminlerimizin çok sayıda bilgisayar deneyinde zaten test edilmiş olduğu birçok durum vardır . saniyede IV , partikül sayısının 7V —> oc ve hacmin V —> oc olduğu, ancak konsantrasyonun N /V sabit kaldığı bir termodinamik limit getirdik . Termodinamik sınırda, etkileşimler azalmaz ve yalnızca istatistiksel bir açıklama uygulanabilir. Çok sayıda sayısal deney, sürekli artan sayıda parçacığa karşılık gelen bir yörünge ile başlasak bile difüzyon süreçlerinin baskın hale geldiğini ve yörüngenin kendisinin "çöktüğünü" çünkü zamanla yerel olmayan bir tekil dağılım fonksiyonuna dönüştüğünü göstermiştir [8].

Yeni kinetik teorimiz, laboratuvarda veya ekosferde gözlemlenen tüm ölçeklerde enerji tüketen süreçleri açıklamak için büyük ilgi görüyor. Ancak bu, birçok yeni özellikten yalnızca biridir . Poincaré rezonansları nedeniyle, bu bölümde açıklanan işlemler, parçacıklar arasındaki etkileşim kuvvetleri kısa menzilli olsa bile uzun menzilli korelasyonlara yol açar . Tek istisna, korelasyon etki yarıçapının parçacıklar arasındaki etkileşim kuvvetleri tarafından belirlendiği denge durumudur . Bu, Bölüm 1'de gösterildiği gibi dengesizlik durumlarının olduğu gerçeğini açıklar. 2 kimyasal titreşimlerde ve hidrodinamik akışlarda açıkça ortaya çıkan yeni bir tutarlılığı mümkün kılar . Artık denge fiziğinin bize maddenin olasılıkları hakkında yanlış bir fikir verdiğini anlıyoruz .

Bir kez daha, maddenin denge halindeki "kör" olduğu ve denge dışı durumda "açık görmeye" başladığı gerçeğiyle karşı karşıyayız. Özetle, artık Newton mekaniğinin sınırlarını aşmak için ihtiyacımız olan her şeye zaten sahibiz diyebiliriz . Açıklamanın klasik mekanikte kullanılan yörüngeler düzeyindeki geçerliliği ciddi şekilde sınırlıdır. Termodinamik , hem dengede hem de denge dışı durumlarda istatistiksel bir yaklaşım gerektirdiğinden, termodinamik yörüngeler düzeyindeki tanımlamayla bağdaşmaz . Çevremizdeki dünyadaki olaylara karşılık gelen dinamik sistemlerin büyük çoğunluğunun BSP'ler olması, termodinamiğin neden evrensel olarak uygulanabilir olduğunu açıklıyor. Saçılma gibi geçici dinamik etkileşimler, doğada karşılaştığımız ve etkileşimlerin bozulmadığı durumların tipik örnekleri değildir . Poincaré rezonanslarının bir sonucu olarak istatistiksel açıklamamızda ortaya çıkan çarpışma süreçleri, simetriyi zamanla kırması ve termodinamik açıklamaya uygun evrim şemalarına yol açması açısından önemlidir.

Doğanın termodinamiğe dayalı mikroskobik resminin, bilim adamlarının geleneksel olarak Newton ilkelerine dayalı olarak oluşturdukları rahat, zaman-simetrik tanımıyla çok az ortak noktası vardır . Dünyamız dalgalı, gürültülü, kaotik , Yunan atomcularının hayal gücüyle yarattıkları dünyaya daha yakın. Ch'de. 1 Epikuros'un ikilemini tanımlamıştık. Akıl gözüyle gördüğü Klynamen, artık fiziğe yabancı felsefi icatların sayısına ait değil . Epikuros'un zirvesi, dinamik istikrarsızlığın özüdür.

Elbette dinamik istikrarsızlık, yalnızca doğanın evrimsel şemalarının oluşturulması için gerekli koşulları sağlar. İstatistiksel açıklamamızı oluşturduktan sonra, karmaşıklığın - enerji tüketen yapıların - makroskopik düzeyde ortaya çıkışını gözlemlemek için hangi ek faktörlerin gerekli olduğunu da formüle edebiliriz. Artık örgütlenmenin dinamik köklerini, kendi kendini örgütleme ve yaşamın ortaya çıkışı için elzem olan karmaşıklığın kökenlerindeki dinamikleri anlamaya başlıyoruz .

Bölüm 6

Kuantum teorisinin birleşik formülasyonu

Klasik Newton dinamiği ile kuantum teorisi arasında temel farklılıklar vardır. Ancak her iki durumda da, hem yörüngeler ya da dalga fonksiyonları düzeyinde bireysel bir açıklama (bkz. Bölüm 1, Kısım IV) hem de olasılık dağılımları düzeyinde istatistiksel bir açıklama vardır. Bildiğimiz gibi, Poincaré rezonansları hem klasik hem de kuantum teorisinde ortaya çıkıyor. Sonuç olarak , klasik mekanikte elde edilen sonuçların kuantum teorisinde de geçerli olması beklenebilir . Aslında, her iki durumda da Hilbert uzayı dışındaki BSP'ye uygulanabilir yeni bir istatistiksel formülasyon elde ettik . Açıklamamız, simetrinin zaman içinde kırılmasını içerir ve kuantum dalga fonksiyonları düzeyinde bireysel bir tanımlamaya indirgenemez .

Kuantum teorisinin inanılmaz başarılarına rağmen, kavramsal temelleri üzerindeki tartışmalar durmadı. Ve bugün, kuantum mekaniğinin yaratılmasından yetmiş yıl sonra, hala eskisinden daha az canlı olmaya devam ediyorlar.

Örneğin, son kitabı Ghosts of the Mind'da Roger Penrose, kuantum davranışında "Z gizemleri" (kuantum gizemleri) ve "X gizemleri" (kuantum paradoksları) arasında ayrım yapar [1]. Ek olarak, yerel olmamanın rolü çok problemli görünüyor . Eğer yerellik, yörüngeler düzeyinde Newton'un noktasal tanımıyla ilişkili bir özellikse, o zaman maddenin dalga yönünü içeren kuantum teorisinin bir tür yerel olmamaya yol açması şaşırtıcı değildir [ 2 ].

Diğer bir karmaşıklık, kuantum teorisinin dualistik bir formülasyonunu gerektirecek gibi görünen dalga fonksiyonunun "çöküşü" dür. Bir yanda, tıpkı Newton'un denklemi gibi, zamanda tersinir ve deterministik olan dalga fonksiyonları için temel Schrödinger denklemine sahibiz. Öte yandan, tersinmezlik ve dalga fonksiyonunun çökmesi ile ilgili bir ölçüm sürecimiz var. Böyle bir ikili yapı, John von Neumann'ın ünlü kitabı The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics [3]'teki akıl yürütmesinin temelini oluşturur . Söylemeye gerek yok, durum tuhaf, çünkü temel zamanla tersinir deterministik Schrödinger denklemine ek olarak , dalga fonksiyonunun çökmesi (veya azalması) ile ilişkili başka bir dinamik yasa olmalıydı . Ancak şimdiye kadar hiç kimse kuantum teorisinin bu iki dinamik yasası arasındaki ilişkiyi açıklayamamıştır . Hiç kimse dalga fonksiyonunun indirgenmesinin gerçekçi bir yorumunu yaratmayı başaramadı . Bu kuantum paradoksudur.

Kuantum teorisinin ikili yapısından gelen kuantum paradoksu başka bir problemle yakından ilişkilidir. Kuantum teorisinin eksik olduğu sonucuna vardık . Yörüngeler düzeyindeki klasik teori gibi , zamanda simetriktir ve bu nedenle termodinamik dengeye yaklaşım gibi geri dönüşü olmayan süreçleri tanımlayamaz. Bu özellikle ilginç çünkü kuantum teorisi, Max Planck'ın kara cisim radyasyonu ve madde arasındaki dengeyi başarılı bir şekilde tanımladığı 1900 yılına kadar uzanıyor . Bugün bile, Albert Einstein ve Paul A. M. Dirac tarafından kaydedilen dikkate değer ilerlemeye rağmen, radyasyon madde ile etkileşime girdiğinde dengeye yaklaşmayı açıklayan kesin bir kuantum teorimiz hâlâ yok . (Gösterileceği gibi, bunun nedeni kuantum kuramının integrallenebilir sistemleri tanımlamasıdır. Bu soruna IV. Bölümde döneceğiz.) Etrafımızdaki dünyayı betimlemek için hem denge hem de dengesizlik fiziğine ihtiyacımız var. Denge durumuna bir örnek, Büyük Patlama'ya yakın zamanlarda ortaya çıkan, 3°K'daki ünlü kara cisim kalıntı radyasyonudur. Makroskobik fiziğin önemli bir kısmı, katı, sıvı veya gaz olsun, denge sistemlerinin incelenmesiyle de ilgilidir. Dolayısıyla, kuantum teorisi ile termodinamik arasında, klasik teori ile termodinamik arasında olduğu kadar derin bir boşluk vardır. Dikkat çekici bir şekilde, Bölüm'de kullandığımız yöntemin aynısı. 5, kuantum teorisini ve termodinamiği birleştirmemize izin verir . Aslında, yaklaşımımız kuantum mekaniğinin dualistik yapısını ve dolayısıyla kuantum paradoksunu ortadan kaldırır. Kuantum teorisinin gerçekçi bir yorumuna ulaşıyoruz , çünkü dalga fonksiyonlarından topluluklara geçiş artık "gözlemci"nin esrarengiz müdahalesi veya diğer kontrol edilemeyen varsayımlar olmaksızın Poincaré rezonanslarının bir sonucu olarak anlaşılabilir. Bölüm'de belirtildiği gibi, kuantum teorisini genelleştirmeye yönelik diğer girişimlerin aksine. 1'de görüldüğü gibi, kendi yaklaşımımız deneysel olarak doğrulanabilecek net tahminler yapmamızı sağlar . Şimdiye kadar, tahminlerimiz istisnasız tüm sayısal deneylerin sonuçlarıyla doğrulandı [4].

Yaklaşımımız, determinizme değil, realizme dönüş anlamına geliyor ve bu durumu özellikle vurgulamak istiyoruz. Aksine , klasik fiziğin deterministik görüşlerinden gittikçe uzaklaşıyoruz. Popper'la aynı fikirdeyiz: "Benim görüşüme göre, belirlenemezcilik gerçekçilikle uyumludur ve bu gerçeğin gerçekleştirilmesi, tüm kuantum kuramının tutarlı bir nesnel epistemolojisini ve olasılığın nesnelci bir yorumunu kabul etmemizi sağlar." Bu nedenle, Popper'ın metafizik rüyası olarak adlandırdığı şeyi fizik alanına taşımaya çalışıyoruz: "Üzerinde deney yapacak ve dünyayla etkileşime girecek gözlemleyen özneler olmasa bile, dünyanın bu kadar belirsiz olması mümkündür." onu"[5]. Sönümsüz etkileşimlere sahip kararsız dinamik sistemlerin kuantum teorisinin, klasik sistemlerde olduğu gibi, aynı anda hem istatistiksel hem de gerçekçi bir açıklamaya yol açtığını göstereceğiz. Yeni formülasyonumuzda ana nicelik, olasılık genliğine karşılık gelen dalga fonksiyonu değil , olasılığın kendisidir. Olasılık, klasik fizikte olduğu gibi kuantum mekaniğinden temel bir kavram olarak çıkar. Bu anlamda, birkaç yüzyıldır devam eden "olasılıksal devrim"in zaferinin arifesindeyiz. Olasılık, cehaletimiz nedeniyle artık zihnimizin bir durumu değil, doğa yasalarının bir sonucudur.

III

Atomlar ve ışık arasındaki etkileşimin iyi tanımlanmış absorpsiyon ve emisyon frekanslarına yol açtığı gözlemi, kuantum mekaniğinin formülasyonunun başlangıç noktası oldu. Niels X. D. Bohr, atomu ayrık enerji seviyeleri açısından tanımladı. Deneysel verilerin gösterdiği gibi (Ritz-Rydberg prensibi), spektral çizginin frekansı iki enerji seviyesi arasındaki farka eşittir. Bu seviyeler bilindiğinde, spektral çizgilerin frekanslarını tahmin edebiliriz. Spektroskopinin sorunları , enerji seviyelerinin hesaplanmasına indirgenebilir . Ancak, kuantum teorisinin tarihini kesin olarak etkileyen iyi tanımlanmış enerji seviyelerinin varlığını, klasik teoride çok önemli bir rol oynayan Hamiltoniyen kavramıyla nasıl bağdaştırabiliriz ? Klasik Hamiltonian, dinamik bir sistemin enerjisini q koordinatları cinsinden ifade eder. ve darbeler p ve bu nedenle sürekli bir değerler dizisi alır . Klasik Hamiltonian, ayrık enerji seviyelerine yol açamaz. Bu nedenle, kuantum teorisindeki Hamiltonian H, Hamilton operatörü Hop ile değiştirilmelidir .

Operatör biçimciliğini defalarca kullandık ( Perron-Frobenius operatörü Bölüm 4'te ve Liouville operatörü Bölüm 5'te tanıtıldı), ancak fonksiyonel analizin fiziğe ilk kez kuantum teorisinde girmesiydi. Bölümde tartışılan durumlarda . 4 ve 5, istatistiksel bir açıklama elde etmek için operatörlere ihtiyacımız vardı. Kuantum teorisinde, dalga fonksiyonlarına karşılık gelen bireysel açıklama düzeyi bile bir operatör biçimciliği gerektirir.

Kuantum mekaniğinin ana sorunu, özfonksiyonları belirlemektir u a ve Hamilton operatörü H'nin özdeğerleri E a (mümkün olan her yerde, karşılık gelen miktarın operatör doğasını gösteren "op" indeksini çıkaracağız ). Enerji seviyelerinin gözlemlenen değerleri ile tanımlanan özdeğerler E a , H operatörünün spektrumunu oluşturur. Ardışık özdeğerler sonlu mesafelerle ayrılırsa, ayrık bir spektrumdan söz ederiz . Seviyeler arasındaki mesafeler sıfır olma eğilimindeyse, o zaman sürekli veya sürekli bir spektrumdan bahsediyoruz . Uzunluğu L olan tek boyutlu bir kuyudaki serbest parçacık için komşu enerji seviyeleri arasındaki mesafe L2 ile ters orantılıdır . Sonuç olarak, £ —> oc olarak, komşu enerji seviyeleri arasındaki mesafe sıfır olma eğilimindedir ve sürekli bir spektrum elde ederiz. Tanım olarak, "büyük Poincare sistemleri" (BSP) adındaki "büyük" kelimesi, tam olarak bu sistemlerin sürekli bir spektruma sahip olduğu anlamına gelir. Klasik teoride olduğu gibi, kuantum teorisindeki Hamiltonian, koordinatların ve momentumların bir fonksiyonudur. Ancak Hamiltoniyen kuantum teorisinde bir operatör olduğundan, bu nicelikler ve dolayısıyla tüm dinamik değişkenler operatörler olarak kabul edilmelidir .

Modern fizikçiler için, kuantum teorisinde fonksiyonlardan operatörlere geçiş oldukça doğal görünüyor. Artık operatörleri, çoğumuzun doğal sayıları manipüle ettiği kadar kolay manipüle ediyorlar . Bununla birlikte, büyük Hollandalı fizikçi Hendrik Anton Lorenz gibi klasik fizikçiler için operatörlerin tanıtılması pek kabul edilemez ve iğrençti . Her halükarda, Werner Heisenberg , Max Born, Pascual Jordan, Erwin Schrödinger ve Paul Dirac gibi operatör biçimciliğini fiziğe sokma cesaretini gösteren şahsiyetler hayranlığımızı hak ediyor. Fiziksel bir miktar (bir operatör tarafından temsil edilir) ile bu fiziksel miktarın alabileceği sayısal değerler (ilgili operatörün özdeğerleri) arasındaki kavramsal farkı tanımlarken doğa tanımımızı önemli ölçüde değiştirdiler . Tutumdaki bu radikal değişikliğin, gerçeklik anlayışımız için geniş kapsamlı ve derin sonuçları oldu .

Operatör formalizmindeki bir gelişmeye örnek olarak, iki operatör arasındaki komütasyon ilişkilerini düşünün. Bir işlev üzerinde işlem yapma sırası önemli değilse, iki operatör işe gidip gelir. Sonuç , işlev üzerinde hareket ettikleri sıraya bağlıysa, iki operatör gidip gelmez . Örneğin, / (x) işlevi önce x ile çarpılırsa ve ardından pro'nun x ile türevi alınırsa, sonuç / (x)'in x ile türevini alıp sonra zihni kestiğimizle aynı olmayacaktır. doğrulaması kolay olan x. Commuting olmayan operatörlerin çeşitli özfonksiyonları vardır. İşe gidip gelme işleçleri aynı özfonksiyonlara sahiptir.

Ünlü Heisenberg belirsizlik ilişkisi, kuantum teorisinde tanımlanan koordinat ve momentum operatörlerinin değişmediği gerçeğinden kaynaklanır . Tüm kuantum mekaniği ders kitaplarında, "koordinat temsilinde" koordinata karşılık gelen g on operatörünün kuantum nesnesinin koordinatları olan özdeğerlere sahip olduğu kanıtlanmıştır . Böylece, opera

Т0 Р Qon klasik koordinat q ile tanımlanabilir . Burada

Koordinat operatöründen farkı, momentum operatörü pop 4 $ oq şeklindedir .

yani, q'ya göre türevdir . Sonuç olarak, iki operatör q on ve pop gidip gelmez ve ortak özfonksiyonlara sahip değildir [ 6]. Kuantum mekaniğinde farklı temsiller kullanabiliriz . Koordinat gösterimine ek olarak, momentum operatörünün basitçe p olduğu ve koordinatların türev operatörleri j tarafından temsil edildiği momentum gösterimine de sahibiz.Fakat hem koordinat hem de momentum gösterimlerinde, iki operatör—koordinat ve momentum — işe gidip gelme.

Bu q açık ve p op değişmez, bu da hem koordinat hem de momentumun oldukça kesin değerler aldığı bir kuantum nesnesinin durumlarını belirleyemeyeceğimiz anlamına gelir. Bu , bizi klasik fiziğin "saf gerçekçiliği"ni terk etmeye zorlayan Heisenberg belirsizlik ilişkisinin köküdür . Belirli bir parçacığın momentumunu veya konumunu ölçebiliriz, ancak bu parçacığın momentumunun ve konumunun oldukça kesin değerlerine sahip olduğunu iddia edemeyiz. Bu sonuca altmış yıl önce diğerleri arasında Heisenberg ve Born tarafından ulaşıldı . Belirsizlik ilişkisinin bu kadar saygıdeğer çağına rağmen, belirsizlik ilişkisinin anlamı hakkındaki tartışmalar bu güne kadar devam ediyor ve bazı bilim adamları hala klasik mekaniğin geleneksel deterministik gerçekçiliğini geri getirme umudunu yitirmiyorlar [7]. Einstein'ın kuantum teorisiyle yetinmemesinin nedenlerinden biri de buydu. Heisenberg belirsizlik ilişkisinin , doğanın deterministik zamanla tersine çevrilebilir tanımıyla (Schrödinger denklemi) aynı fikirde olduğuna dikkat edilmelidir .

belirli bir "durumda" olduğunu söylediğimizde ne demek istiyoruz ? Klasik mekanikte bir durum, faz uzayında bir noktadır. Kuantum teorisinde, bir durum, zaman içindeki evrimi Schrödinger denklemi tarafından belirlenen bir dalga fonksiyonu tarafından tanımlanır .

Bu denklem, Ф dalga fonksiyonunun zaman türevini Hamilton operatörünün Ф üzerindeki eylemine eşitler. Schrödinger denklemi türetilmemiştir, bunun yerine en baştan varsayılmıştır ve bu nedenle yalnızca deneyle doğrulanabilir. Kuantum teorisinde , temel bir doğa yasasını ifade eder . Liouville denklemiyle resmi bir analojiye dikkat çekiyoruz (Bölüm 5, Kısım III). Temel fark, L (Liouville operatörü) p dağılım fonksiyonları üzerinde hareket eder ve H op dalga fonksiyonları üzerinde hareket eder.

Dalga fonksiyonunun olasılık genliğine karşılık geldiğinden daha önce bahsetmiştik. Erwin Schrödinger'in denklemini oluştururken yönlendirdiği analoji, onun tarafından klasik optikten ödünç alındı. Klasik mekaniğin yörünge denklemlerinin aksine , Schrödinger denklemi bir dalga denklemidir. Kısmi bir diferansiyel denklemdir , çünkü zaman türevi ile birlikte H op'ta yer alan koordinatlara göre türevler içerir (koordinat gösteriminde momentum operatörünün koordinatlara göre bir türev biçimine sahip olduğunu hatırlayın). Ancak klasik ve kuantum denklemlerinin temel bir ortak unsuru vardır: her ikisi de deterministik bir tanıma karşılık gelir. Ф fonksiyonu t 0 zamanında bir noktada biliniyorsa uygun sınır koşullarıyla birlikte (örneğin, sonsuz büyük bir mesafede Φ -> 0 ), gelecekte veya geçmişte herhangi bir zamanda Φ hesaplayabiliriz. Bu anlamda, klasik mekaniğin deterministik bakış açısını geri getiriyoruz, ancak yörüngelere değil dalga fonksiyonlarına uygulandığı şekliyle.

Klasik hareket denklemleri gibi, Schrödinger denklemi de zaman içinde tersine çevrilebilir. t'yi değiştirirken -t'ye _ değişmeden kalır. Sadece Ф'yi karmaşık eşlenik fonksiyon Ф* ile değiştirmek gereklidir . Zaman içinde tersine çevrilebilirlik, Ф fonksiyonunun tı zamanındaki Фі değerinden t 2 zamanında Ф2 değerine geçişini gözlemlersek anlamına gelir . (burada t 2 > tı), o zaman Ф*'nin Ф2 değerinden geçişini de gözlemleyebiliriz ; Fr Bu bağlamda , Arthur Stanley Eddington'ın kuantum mekaniğinin şafağında kuantum olasılıkları hakkında yaptığı açıklamayı hatırlamamak imkansızdır . Eddington, " zamanın zıt yönlerinde yayılan iki simetrik dalga sisteminin tanıtılmasıyla elde edildiklerine" inanıyordu [8]. Aslında , gördüğümüz gibi, Schrödinger denklemi olasılık genliklerinin evrimini açıklayan bir dalga denklemidir. Karmaşık eşlenik Schrödinger denklemini alırsak, yani i'yi -r ile, Φ'yi Φ* ile ( H op'un gerçek olduğunu varsayarak) ve t'yi -t ile değiştirirsek , o zaman Schrödinger denklemine geri döneriz. Bu nedenle, Eddington'ın öne sürdüğü gibi, F* geçmişe doğru yayılan bir dalga fonksiyonu olarak görülebilir . Ek olarak, Bölüm'de belirtildiği gibi. 1'de gerçek olasılık, dalga fonksiyonu Ф ile karmaşık eşlenik fonksiyon Ф* (yani |Ф| 2 ) çarpılarak elde edilir . Φ*, zamanda geriye doğru gelişen bir Φ dalga fonksiyonu olarak yorumlanabileceğinden , olasılığın tanımı, biri geçmişten, diğeri gelecekten gelen iki zamanın karşılaşmasını gerektirir . Dolayısıyla, kuantum teorisinde olasılıklar zaman içinde simetriktir.

deterministik ve zaman içinde tersine çevrilebilir doğa yasalarına uyduklarını görüyoruz . Bu formülasyonlarda geçmiş ve gelecek ayrımı hiçbir şekilde ortaya çıkmaz. Bölümde belirttiğimiz gibi. 1 ve 2, bu bir zaman paradoksuna yol açar. Kuantum mekaniğinde, bu aynı zamanda, kuantum teorisinin dualistik bir formülasyonunu getirme ihtiyacı nedeniyle bir kuantum paradoksuna yol açar. Hem klasik hem de kuantum teorisinde, Hamiltoniyen ana rolü oynar. Kuantum teorisinde özdeğerleri enerji seviyelerini belirler ve Schrödinger denklemine göre Hamilton operatörü dalga fonksiyonunun zaman içindeki gelişimini de belirler.

H Hamiltoniyenin Ho üzerindeki serbest Hamiltoniyenin toplamına eşit olduğu ve etkileşimler nedeniyle XV teriminin , yani H = Ho + XV olduğu sistemlere odaklanacağız . Bu tür sistemlerin zamansal geçmişi, bu tür etkileşimler tarafından indüklenen serbest Hamiltonian Ho'nun özdurumları arasındaki geçişlerle açıklanabilir .

Hilbert uzayında kaldığımız sürece, Hamiltonian H'nin özdeğerleri E a gerçektir (dolayısıyla, //., Liouville operatörü £ gibi, "Hermitian"dır; Hilbert uzayındaki Hermitian operatörlerin gerçek özdeğerleri vardır). Dalga fonksiyonunun evrimi, exp(-iE a t ) gibi salınan terimlerin üst üste binmesiyle tanımlanır . Ancak kuantum mekaniğinde, uyarılmış atomların fotonlar veya kararsız parçacıklar yayarak bozunduğu (Şekil 6.1) ve kararsız parçacıkların da bozunmaya maruz kalabileceği Bohr'un teorisindeki kuantum sıçramaları gibi geri döndürülemez süreçler vardır .

temel durum

Pirinç. 6.1. Uyarılmış bir atomun bozunması. Atom, bir foton yayarak uyarılmış durumdan temel duruma "düşer".

Bu süreçler, geleneksel kuantum teorisi çerçevesinde Hilbert uzayına dahil edilebilir mi? Çürüme süreçleri büyük sistemlerde meydana gelir. Uyarılmış atomlar boşlukta olsaydı, onlardan yayılan elektron yansıtılırdı ve geri dönüşü olmayan süreçler olmazdı. Gördüğümüz gibi, dalga fonksiyonunun zaman içindeki evrimi, salınım terimlerinin üst üste binmesi veya toplamı ile tanımlanır. Limit - büyük sistemlere geçişle birlikte bu toplam bir integrale dönüşür ve yeni özellikler kazanır. Uyarılmış atomların bozunması durumunda, Şekil 1'de gösterildiği gibi . 6.1, olasılıklar |Ф| 2 zamanla neredeyse katlanarak azalır . Burada "neredeyse" kelimesi önemlidir. Hilbert uzayında kaldığımız sürece , çok kısa sürelerle (bir elektronun çekirdek etrafındaki salınım frekansı mertebesinde ~ IO -16 saniye) ve çok uzun sürelerle (örneğin 10-100 saniye) kaldığımız sürece. ~ IO -9 olan uyarılmış bir durumun ömründen kat daha uzun saniye) üstel kanundan sapmalar vardır. Ancak, çok sayıda deneysel çalışmaya rağmen, üstel davranıştan herhangi bir sapma bulunamadı. Bu çok elverişli bir durumdur, çünkü bu tür sapmalar keşfedilirse, temel parçacık fiziğinin tüm teorik sistemi hakkında ciddi sorular ortaya çıkarırlar.

Kararsız parçacıklardan oluşan bir ışın hazırladığımızı, bozunmasına izin verdiğimizi ve ardından ikinci bir ışın hazırladığımızı varsayalım. Zamanın farklı anlarında hazırlanan ve farklı bozunma yasalarına tabi iki ışının garip durumunu zihnimizde canlandıralım . Bu tür demetleri, yaşlıları gençlerden ayırdığımız gibi ayırt edebiliriz! Böyle bir fantezi , kuantum teorisinin en büyük başarılarından bazılarına yol açan temel parçacıkların ayırt edilemezliği ilkesinin ihlali olacaktır 1 . Şimdiye kadar gözlemlenen üstel bozunma yasasına tam olarak uyulması , bu nedenle, Hilbert uzayına dayalı açıklamanın yetersizliğinin kanıtıdır. Bir sonraki bölümde bozunma süreçlerine geri döneceğiz , ancak şimdilik yalnızca bozunma süreçlerinin etkisi altında sistemin denge durumuna yaklaştığı süreçlerle karıştırılmaması gerektiğine dikkat çekeceğiz. Şek. 6.1, bozunma işlemi sadece atomun enerjisini fotonlara aktarır.

III

Hamiltonyen için özdeğer problemini çözmektir . Sadece çok az kuantum sistemi için bu problem tam olarak çözülebilir . Bunu çözmek için genellikle pertürbasyon yöntemi kullanılır. Daha önce de belirtildiği gibi, H = Ho + AV biçimindeki bir Hamiltoniyen ile başlıyoruz ; burada Ho, özdeğerleri bizim tarafımızdan bilinen ("serbest" Hamiltoniyen) ve V, Hq ile ilişkili pertürbasyondur. sözde bağlantı sabiti Ad. HoUn^ = En^Un\ özdeğer probleminin çözümünü bildiğimizi varsayıyoruz ve H n = E n ve n denklemini çözmek istiyoruz . Standart prosedür, Schrödinger pertürbasyon yöntemi, özdeğerleri ve özfonksiyonları A bağlantı sabitinin kuvvetleri cinsinden serilere genişletmekten oluşur.

Pertürbasyon yöntemi, A'daki her sıra için denklemlerin çözülmesinden oluşan tekrarlayan bir prosedüre yol açar. Bu denklemlerin çözümü, 1/(^n°^ -E^)^ formundaki terimlerin ortaya çıkmasına yol açar ; payda kaybolur. Durum yine rezonanslara karşılık gelir ve yine Poincaré'nin bütünleştirilemez sistemler tanımının tam merkezinde yer alan sapmalar sorunuyla karşı karşıyayız.

Ancak önemli bir fark da var. Ayrık ve sürekli spektrum arasındaki farktan daha önce bahsetmiştik. Kuantum mekaniğinde bu ayrım belirleyici bir öneme sahiptir. Aslında, spektrum ayrık olduğunda, uygun bir soğukkanlı olmayan Hamiltoniyen seçiminin yardımıyla , kural olarak, sapmaların meydana gelmesinden kaçınmak mümkündür . Ve tüm sonlu kuantum sistemlerinin ayrı bir spektrumu olduğundan , hepsinin integrallenebilir olduğu sonucuna varıyoruz.

Uyarılmış atomları, saçılma sistemlerini vb. içeren büyük kuantum sistemlerine döndüğümüzde durum kökten değişir. Bu durumda, spektrum süreklidir ve bu da bizi BSP'ye geri getirir. Ch'de. Bölüm 5 V, kuantum sistemlerine uygulanabilen bir alanla ilişkili parçacık örneği verdik. Parçacıkla ilişkili cj/ frekansı, alanla ilişkili frekansa eşit olduğunda rezonanslar elde ederiz. Tek fark, kuantum teorisinde frekansların enerjilerle ilişkili olmasıdır. Özdeğer Ea genellikle h'nin Planck sabiti olduğu değerlere karşılık gelir.

Şekil l'de gösterilen örnek olarak Şekil 6.1'de (ve karşılık gelen BSP), iki seviye arasındaki enerji farkı yayılan fotonun enerjisine eşit olduğunda bir rezonans elde ederiz.

Bölüm'de tartışılan deterministik kaos durumunda olduğu gibi. 4, özdeğer problemi Hilbert uzayı dışındaki tekil fonksiyonlara genelleştirilebilir. Schrödinger denkleminin biçimsel çözümü, Ф(7) = Е7(£)Ф(0) biçimindedir; burada U(t) = U(t), t zamanındaki dalga fonksiyonunun değerini aşağıdakilerle ilişkilendiren evrim operatörüdür : t zamanındaki değeri = 0. U(ti)U(tz) = U(tı) olduğundan, geçmiş ve gelecek aynı rolü oynar. -M2) t' ve £2 için herhangi bir işaret seçimi için . Bu özellik, genellikle dinamik grup olarak adlandırılan şeyi belirler . Hilbert uzayının dışında, dinamik grup iki yarı gruba ayrılır. Hilbert uzayı dışında uyarılmış bir atom iki fonksiyona karşılık gelir: bunlardan ilki ç ?ı gelecekte üstel olarak bozunur (ç?ı ~ e - */ m ), ikinci fonksiyon ўi geçmişte kaybolur (ç>ı ~ e*/ t ). Doğada iki yarı gruptan sadece biri gerçekleşir. Her iki durumda da kesin bir üstel azalma vardır ( önceki bölümde açıklanan yaklaşık üstel azalmanın aksine ). Bu, esas olarak Arno Bohm ve George Sudarshan tarafından incelenen ve kesin üstel yasaları elde etmek ve Bölüm 1'de belirtilen zorluklardan kaçınmak için bunu gösteren ilk örnekti . III, Hilbert uzayının ötesine geçmek gereklidir [9]. Ancak yaklaşımlarında, olasılık genliği merkezi nicelik olarak kalır ve kuantum mekaniğinin ana paradoksu (dalga fonksiyonunun çöküşü) çözülmeden kalır. Daha önce bahsedildiği gibi, uyarılmış atomların veya kararsız parçacıkların bozunması yalnızca bir sistemden (uyarılmış atom) başka bir sisteme (foton) enerji transferine karşılık gelir. Denge durumuna yaklaşım, kuantum teorisinin temel bir modifikasyonunu gerektirir. Klasik mekanikte olduğu gibi, dalga fonksiyonlarıyla ilişkili bireysel bir tanımdan topluluklarla ilişkili istatistiksel bir açıklamaya geçmemiz gerekiyor.

Bireysel bir tanımlamadan istatistiksel bir tanımlamaya geçişte kuantum teorisi , klasik mekaniğe kıyasla bazı spesifik özellikler ortaya koymaktadır. İkincisinde, Bölüm'de gördüğümüz gibi. 5, istatistiksel tanımdaki dağılım fonksiyonu hem koordinatlara hem de momentuma bağlıdır. Yörünge, 5 işleve karşılık gelir (bkz. Bölüm 1, Kısım III). Kuantum mekaniğinde, dalga fonksiyonuyla ilişkili kuantum durumu, bağımsız değişkenlerin sürekli bir fonksiyonu ile tanımlanır. Bağımsız değişkenler olarak koordinatları seçebilir ve Ф(q)'yu dikkate alabilir veya momentumları ve Ф(|?)'yi dikkate alabiliriz. Heisenberg belirsizlik ilişkisi, koordinatları ve momentumu aynı anda bağımsız değişkenler olarak seçmemize izin vermez. Sonuç olarak, bir kuantum halinin tanımı, klasik bir halin tanımında kullanılan değişkenlerin sadece yarısını içerir.

Kuantum durumu Φ, karşılık gelen olasılık p'nin Φ(q) ve Φ*(</') genliklerinin çarpımı tarafından verildiği bir olasılık genliğidir ve bu nedenle iki değişken kümesinin bir fonksiyonudur : ya q ve q', veya p ve p' . Böylece p(q, q')? veya p(p, p')\ ilk ifade koordinat gösterimine, ikincisi ise momentum gösterimine karşılık gelir ki bu bizim için özellikle yararlı olacaktır. Kuantum mekaniğinde, p olasılığı genellikle "yoğunluk matrisi" olarak adlandırılır ( cebirde öğretildiği gibi matrislerin ayrıca iki indeksi vardır). p için evrim denklemini kolayca yazabiliriz çünkü denklem

Ф denklemi (Schrödinger denklemi) zaten biliniyor. p için evrim denklemi , açık biçimi (Z-) \ olan kuantum Liouville denklemidir.

- 1 \u003d Hp - pH, burada sağ taraf "anahtar" p ve H'dir. Bu

p, H'nin bir fonksiyonu olduğunda , bir denge durumumuz olduğunu gösterir . Ama sonra dp/dt = 0, çünkü H, Hamiltoniyenin herhangi bir fonksiyonu ile yer değiştirir.

karşılık gelen dağılım fonksiyonu p'yi ele aldığımıza göre , p'nin farklı dalga fonksiyonlarının "karışımına" karşılık geldiği durumları da düşünebiliriz . Her iki durumda da Liouville denklemi aynı kalır.

Entegre edilebilir sistemler için, istatistiksel formülasyon herhangi bir yeni özellik getirmez. H üzerindeki Hamiltoniyenin özfonksiyonlarını ip a (p) ve özdeğerlerini Ea bildiğimizi varsayalım. Liouville operatörünün L özfonksiyonları <Pa(p)<Pp(p') çarpımları biçimindedir ve özdeğerler E a — Ep farkları biçimindedir . Böylece, Hamilton operatörleri H ve Liouville operatörleri L' nin spektral temsillerinin türetilmesiyle bağlantılı problemler eşdeğerdir.

Özdeğerler E a - Liouville operatörünün L Ep'si doğrudan spektroskopide ölçülen frekanslara karşılık gelir ; p dağıtım fonksiyonunun zaman içindeki evrimi, salınım yapan terimlerin üst üste binmesiyle tanımlanır Dengeye yaklaşım yok

durum oluşmaz. Ayrıca, Hamiltonian'ın özdeğerlerini tanımlayabildiğimiz durumlar için , Liouville operatörünün L özfonksiyonları, φ a (p} φ(p) gibi Liouville operatörünün E a - Ep = 0 sıfır özdeğerlerine karşılık gelir ve bu nedenle hareket değişmezleridir. Bu, sistemin entegre edilebilir olduğu anlamına gelir (çünkü olmayan bir sistemimiz var) -etkileşen parçacıklar) ve denge durumuna ulaşamazlar. Burada kuantum paradoksunun biçimlerinden birine sahibiz.

Şimdi, dalga fonksiyonlarını Hilbert uzayının ötesine genişletmenin neden yeterli olmadığını açıkça görüyoruz. Nitekim Hilbert uzayından çıkmak , formun karmaşık enerji değerlerine yol açar . gerçek geçmiş nerede ve uyarılmış atomların veya kararsız parçacıkların bozunmasını tanımlayan yaşam süresidir , ancak bu yine de denge durumuna yaklaşımla ilişkili geri döndürülemez süreçleri hesaba katmaya izin vermez . E a'nın karmaşık doğasına rağmen , matrisin tüm köşegen elemanları

ürün biçimine sahip olan p yoğunlukları değişmez olacaktır

karıncalar çünkü özdeğer E a - E a tekrar yok olur ve sistem integrallenebilir kalır ve bir denge durumuna yönelemez .

Bohr'un atom teorisi ve ardından kuantum teorisinin ortaya çıkışı , spektroskopide ölçülen her frekansın iki kuantum düzeyine karşılık gelen Ea ve Ep sayıları arasındaki fark olduğu Ritz-Rydberg ilkesine dayanmaktadır . Ancak sistemin bir denge durumuna yaklaşmasına izin veren geri dönüşü olmayan süreçlere izin veren sistemler için benzer bir ifade doğru değildir. Sonuç olarak , kuantum teorisi temelden gözden geçirilmelidir .

Tarihsel olarak, mekaniğin kökleri fiziğin iki alanına dayanmaktadır : Planck'ın 1900'de ünlü sabitini ortaya koymasına yol açan madde ve radyasyon arasındaki termal denge teorisi ve Ritz-Rydberg ilkesinden Bohr atomuna giden spektroskopi ve nihayet 1926'da Heisenberg'in kuantum teorisine. Bu iki alan arasındaki ilişki hiç araştırılmadı . Ritz-Rydberg ilkesinin , Planck tarafından açıklanan termal denge yaklaşımıyla bağdaşmadığını biliyoruz . Böylece, bir yandan radyasyon ve maddenin termal dengesi fiziğini ve diğer yandan spektroskopiyi birleştirmeyi mümkün kılan yeni bir formülasyona ihtiyaç duyulmaktadır . Bu, gözlemlenen frekansları (karmaşık kısımları dahil) türetebileceğimiz olasılık dağılımları seviyesinde elde edilebilir , ancak bu frekanslar artık bir denge durumuna yönelmesini beklediğimiz sistemler için enerji seviyesi farkları değildir . BSP durumunda Liouville operatörü için kuantum özdeğer problemi, daha genel fonksiyon uzayları bağlamında çözülmelidir . Klasik mekanikte olduğu gibi, böyle bir çözüm iki ana bileşen içerir: tekillikler üreten delokalize dağıtım fonksiyonları ve yeni dinamik süreçler üreten Poincaré rezonansları. Klasik dinamikte olduğu gibi , istatistiksel düzeyde, kuantum mekaniğinin dalga fonksiyonlarıyla çalışan geleneksel biçimciliğine indirgenemeyen ve Ritz-Rydberg ilkesini karşılamayan yeni çözümler ortaya çıkıyor. Bu anlamda, haklı olarak kuantum teorisinin yeni bir formülasyonundan söz edebiliriz.

Bölüm 1'de verilen klasik sistemler için olasılık formülasyonunu takip edebiliriz . 5. Liouville denkleminin resmi çözümü i(dr/ dt) = Lp, burada kuantum teorisinde Lp , Hamiltoniyenin ve p'nin değiştiricisidir ( Lp = Hp - pH\' ın p(t) biçiminde temsil edilebileceğini gördük ) \u003d e - rSh p (0) e + rSh veya p (I) \u003d e ~ rb p (0) biçiminde . Bu iki formül arasındaki fark nedir ? İlk formülasyonda, iki bağımsız dinamik evrime sahip olduğumuz izlenimi edinilir: biri e -rIII operatörüyle , diğeri e + rIII operatörüyle ilişkilidir , biri "geleceğe", diğeri ""ye doğru hareket eder. geçmiş" ( ne zaman t -t ile değiştirilir ). Durum böyle olsaydı, o zaman zaman içinde simetri ihlali olmayacağını ve istatistiksel tanımlamanın Schrödinger denkleminin zaman içindeki simetrisini koruyacağını bekleyebilirdik . Ancak evrimin iki varyantını ( e ~ rm ve e + rH/ ) birbirine bağlayan Poincaré rezonanslarını açar açmaz durum değişir. Bundan sonra, zamanda yalnızca bir bağımsız evrim vardır (zaman "tek boyutludur"). Simetrinin zaman içinde kırılmasını incelemek için, Liouville uzayındaki tek kronolojik diziyi tanımlayan p (t) = e - n £ p(0) formülüyle başladık . Başka bir deyişle, dinamik olguları tek bir kronolojik sıraya göre sıralamalıyız . Bu koşullar altında, klasik mekanikte yapıldığı gibi, etkileşimleri serbest hareketle ayrılmış bir olaylar dizisi olarak tanımlayabiliriz . Klasik mekanikte bu olaylar dalga vektörü k ve momentum p değerlerini değiştirir . Ch'de. 5 korelasyonların yaratılmasına ve yok edilmesine yol açan çeşitli olgulardan bahsettik ; burada ayrıca belirleyici faktörün BSP için doğum ve ölümü birbirine bağlayan yeni olayların (Şekil 5.7'deki balon) ortaya çıkması olduğu gösterildi . Bu olaylar klasik dinamikleri kökten değiştirir çünkü difüzyona neden olurlar , determinizmi yok ederler ve zaman içinde simetriyi bozarlar. Aynı olayları kuantum mekaniğinde de tespit edebiliriz. Bunu yapmak için, klasik teoride Fourier temsilindeki dalga vektörü k ile aynı rolü oynayan değişkenleri tanıtmamız gerekir . Klasik mekanikte, p(q, p) dağılım fonksiyonlarının q koordinatlarının fonksiyonları olarak temsil edilebildiği istatistiksel bir formülasyonla başlarız. ve dürtüler r. Daha sonra Fourier dönüşümü altındaki dağılım fonksiyonlarının pk (p) görüntüsüne geçilir . Görüntü p(p), k dalga vektörüne ve momentuma bağlıdır.

Kuantum mekaniğinde benzer bir prosedürü takip edebiliriz [10]. İki değişken p ve p' grubuna bağlı momentum yoğunluk matrisi p(p, p') ile başlıyoruz . Sonra yeni değişkenler k = p - p' ve P = (jj + j/)/2'yi tanıtıyoruz ; bu, klasik mekanikte olduğu gibi, pk(P) yazmamızı sağlar.K'nin kuantum mekaniğinde, dalga vektörünün klasik mekanikte oynadığı rolün aynısını oynadığını da gösterebiliriz . (Örneğin, etkileşimlerde dalga vektörlerinin toplamı korunur, yani kj + k n = = k'j + k' n .) Klasik mekanikte olduğu gibi, Poincaré rezonansları, bağıntıların ortaya çıkışını ve yok oluşunu birbirine bağlayan ve böylece kuantum difüzyon süreçlerini tanımlayan yeni dinamik olaylara yol açar .

BSP için klasik ve kuantum teorisinin formülasyonu aşağı yukarı benzerdir. P dürtüsünün rolünde küçük bir fark ortaya çıkıyor . Bölüm'de bahsedildiği gibi her olay. 5, etkileşen parçacıkların momentumlarında bir değişikliğe yol açar . Kuantum mekaniğinde, P değişkeninin klasik momentumun yerini aldığı iki değişken k ve F kullanırız . Bu değişkenler etkileşime girer ve momentum modifikasyonu P, Planck sabiti h'yi içerir. h için -> 0 yine p klasik momentumunu elde ederiz . Ancak bu fark, teorinin inşasını belirgin bir şekilde etkilemedi ve bunun üzerinde daha ayrıntılı olarak durmayacağız.

Bir önceki bölümde, geçici ve sönümsüz etkileşimler arasında temel bir ayrım yapmıştık. Sönümsüz etkileşimler özellikle önemli bir rol oynar çünkü termodinamiğin uygulanabileceği tüm durumlarda ortaya çıkarlar. Klasik mekanikte olduğu gibi, sönümsüz etkileşimlere karşılık gelen dağıtım işlevi p, değişken k'nin tekil işlevleriyle tanımlanır . Klasik dinamikte olduğu kadar klasik ve kuantum mekaniğinde de sönümsüz saçılma, istatistiksel mekanik ve kozmoloji tarafından incelenen durumların tipik bir örneğidir. Örneğin atmosferde parçacıklar sürekli çarpışır , dağılır ve tekrar çarpışır. Sürekli saçılma, dalga vektörlerinin uzayındaki tekil işlevler olan yerel olmayan dağılım işlevleriyle tanımlanır . Bölümde gösterildiği gibi. 5, son durum bizi Hilbert uzayını terk etmeye zorlar.

Delokalize tekil dağılım fonksiyonlarına ve Poincaré rezonanslarına geçerek , klasik mekanikte olduğu gibi, Liouville operatörü L için karmaşık indirgenemez spektral temsiller elde ederiz. Klasik dinamiklerde olduğu gibi, tersinmezlik daha yüksek ve daha yüksek korelasyonlarla ilişkilidir. Klasik mekanikte olduğu gibi bu, kinetik teoride ve makroskobik fizikte yeni özelliklere yol açar. Kuantum mekaniği formülümüzün ana sonuçları aşağıdaki gibidir.

Schrödinger denkleminden elde edilen Hamiltoniyenin özdeğerlerinin farkı değildir . Böylece Ritz-Rydberg ilkesi ihlal edilmiş olur, sistemler integrallenemez hale gelir ve dengeye yaklaşmak mümkün hale gelir.
Schrödinger denkleminin doğrusallığı ile ilişkili kuantum süperpozisyon ilkesi ihlal edilmiştir.
Liouville operatörünün özfonksiyonları, olasılık genlikleri veya dalga fonksiyonları cinsinden değil, olasılıkların kendileri cinsinden temsil edilebilir.

dalga fonksiyonlarının Hilbert uzayı [11] dışında nasıl çöktüğünü takip edebileceğimiz basit durumlarda zaten test edildi . Ek olarak yaklaşımımız, spektral çizgilerin şeklini tahmin etmemize ve denge durumuna yaklaşımı doğru bir şekilde tanımlamamıza izin verdi. Ne yazık ki, yaklaşımımızın belirli uygulamalarıyla ilgili olarak burada ayrıntılara giremiyoruz, ancak bu kitaptaki amacımız yalnızca teorik kavramlarımıza üstünkörü bir genel bakış sunmaktır.

1927'de Brüksel'de düzenlenen Beşinci Solvay Fizik Konferansı'nda Einstein ve Bohr arasında tarihi bir tartışma gerçekleşti. Niels X. D. Bohr onun hakkında şunları söylüyor:

"Bu konular üzerine bir tartışmaya giriş yapmak için, konferans katılımcıları benden fizikte karşılaştığımız epistemolojik problemler hakkında bir konuşma yapmamı istediler ve ben de bu fırsatı uygun terminoloji sorununa odaklanma ve tamamlayıcılık noktasını vurgulama fırsatı yakaladım. Ana argüman, fiziksel verilerin açık bir şekilde aktarılmasının, deney düzeneğinin ve gözlemlerin kaydedilmesinin , bir fizik sözlüğü yardımıyla uygun şekilde rafine edilmiş, yaygın olarak anlaşılan bir dilde yapılmasını gerektirdiğiydi ” [12].

kuantum yasalarının hakim olduğu bir dünyada bir cihazı klasik terimlerle nasıl tanımlayabiliriz ? Bu, sözde Kopenhag yorumunda zayıf bir noktadır. Ama yine de içinde bir doğruluk payı var. Ölçme bir iletişim aracıdır. Tam olarak, Bohr'un sözleriyle, aynı zamanda hem "aktörler hem de seyirciler" olduğumuz için doğa hakkında bir şeyler öğrenmeyi başarıyoruz. Ancak iletişim ortak zaman gerektirir. Bu ortak zamanın varlığı, yaklaşımımızın ana sonuçlarından biridir .

isterse kendi duyu organlarımızın algısı olsun, ölçüm cihazı , zaman içinde simetrinin kırılması da dahil olmak üzere genelleştirilmiş dinamik yasalarına uymalıdır. İntegral zaman-geri dönüşümlü sistemler kesinlikle mevcuttur, ancak onları izole olarak gözlemleyemeyiz. Bohr'un vurguladığı gibi , simetriyi zamanla bozan bir cihaza ihtiyacımız var. BSP , zamanla simetriyi zaten kırdıkları ve dolayısıyla bir anlamda kendilerini ölçtükleri gerçeğiyle bu özelliği gizler . Cihazı klasik terimlerle tanımlamamıza gerek yok . Ortak zaman, termodinamik sistemlerle ilişkili BSP'ler için kuantum seviyesinde ortaya çıkar.

Gözlemciye bazı anlaşılmaz roller yükleyen kuantum teorisinin öznel yönü, Einstein'ı derinden rahatsız etti. Bizim yaklaşımımızla , ölçümleriyle gözlemci artık doğanın evriminde, en azından klasik fizikte olduğundan daha fazla abartılı bir rol oynamıyor. Hepimiz dış dünyadan alınan bilgileri insan düzeyinde eylemlere dönüştürüyoruz, ancak geleneksel kuantum fiziğinin varsaydığı gibi, doğanın potansiyelinden gerçekliğe geçişten sorumlu bir demiurge olmaktan çok uzağız .

Bu anlamda, yaklaşımımız sağduyuyu geri getiriyor. Kuantum teorisinin geleneksel formülasyonunda ima edilen insanmerkezci özellikleri dışlar . Belki de bu, kuantum teorisini Einstein için daha kabul edilebilir kılacaktır.

7. Bölüm

Doğa ile diyaloğumuz

Bilim, sonuçları tahmin edilemez olan insan ve doğa arasındaki bir diyalogdur. XX yüzyılın başında kim yapabilirdi. kararsız parçacıklar, genişleyen evren, kendi kendine örgütlenme ve enerji tüketen yapılar hakkında düşünmek ? Ancak bu diyaloğu mümkün kılan nedir? Zaman içinde tersine çevrilebilen bir dünya bilinemez bir dünya olacaktır. Biliş, dünyanın bizi ve araçlarımızı etkilediğini, bilen ile bilinen arasında bir etkileşim olduğunu ve bu etkileşimin geçmiş ile gelecek arasında bir fark yarattığını varsayar. Oluş devredilemez, olmazsa olmaz, bilimin ve bilginin kendisinin bir niteliğidir.

Doğayı anlama çabası, Batı düşüncesinin temel amaçlarından biri olmaya devam etmektedir. Ancak bu hedef, doğaya hakim olma fikri ile özdeşleştirilmemelidir . Kölelerinin emirlerine uydukları için onları anladığını zanneden köle sahibi, derin bir yanılgı içindedir. Ama fiziğe geri dönelim. Buradaki beklentilerimiz çok farklı, ancak Vladimir Nabokov'un sözleri tamamen fizik için geçerli : “Tamamen kontrol edilebilen hiçbir zaman tamamen gerçek değildir; gerçek olan hiçbir zaman tamamen kontrol edilemez” [1]. Bilimin klasik ideali -zamanın, hafızanın veya tarihin olmadığı bir dünya- Aldous Huxley, Milan Kundera ve George Orwell tarafından tanımlanan totaliter kabusları hatırlatır.

Zaman ve Sonsuzluk Arasında adlı kitabımızda, Isabelle Stenger ve ben şunları yazdık:

"Belki de dinamik tersine çevrilebilirliğin neredeyse anlaşılmaz dinamik karakterini vurgulayarak başlamalıyız . Zamanın neleri koruduğu, yarattığı ve yok ettiği sorusu her zaman insanoğlunun ilgisinin merkezinde olmuştur. Çok sayıda spekülasyon, yenilik fikrini doğurmuş ve neden ve sonuç arasında sarsılmaz bir bağ kurmuştur. Birçok mistik öğreti biçimi, değişen ve belirsiz bir dünya gerçekliğini reddediyor ve hayatın zorluklarından kaçınmayı mümkün kılan ideal bir varoluşu vaaz ediyordu. Antik çağda döngüsel zaman fikrine ne kadar önem verildiğini biliyoruz . Ancak, mevsimlerin ritmi veya insanların yaşamlarındaki nesillerin değişimi gibi, başlangıç noktasına bu ebedi dönüşün kendisi de zamanın okuyla işaretlendi. Ancak hiçbir spekülasyon, hiçbir inanç, yapılan ile yapılmayan arasında bir denklik olduğunu iddia etmemiştir : filizlenen, çiçek açan ve ölen bir bitki ile canlanan, büyüyen ve orijinal tohumuna geri dönen bir bitki arasında; yaşlanıp öğrenen insan ile çocuk, cenin ve nihayet hücre olan insan arasında.

Ch'de. 1 Epikür'ün ikilemine ve eskilerin atomistik görüşlerine dönüyoruz . Şimdi durum, evrenimiz hakkında ne kadar çok şey bilirsek, determinizme inanmamızın o kadar zor olması anlamında önemli ölçüde değişti. Kökleri fiziğin temel yasalarına kadar uzanan , artık deterministik kaos ve bütünleştirilemezlik ile ilişkilendirilen istikrarsızlık kavramıyla özdeşleştirebileceğimiz, gelişen bir dünyada yaşıyoruz. Rastgelelik veya olasılık , cehaletimizi açıklamanın garip bir yoludur, daha ziyade yeni bir genelleştirilmiş rasyonalitenin parçasıdır. Gördüğümüz gibi, bu tür sistemler için, bireysel tanımlama (yörüngeler ve dalga fonksiyonları düzeyinde) ile istatistiksel tanımlama (topluluklar düzeyinde) arasındaki denklik ihlal edilmektedir. İstikrarsızlığı istatistiksel düzeyde tanıtabiliriz. Doğa yasaları artık kesinlikler hakkında değil, olasılıklar hakkında yorum yapıyor ve varlık ile oluşu ayıran asırlık uçurum boyunca bir tür köprü görevi görüyor. Düzensiz kaotik hareketlerden oluşan bir dünyayı tanımlarlar ve ruhu, düzenli Newton yörüngeleri dünyasından çok eski atomcuların fantezisinden doğan dünyaya daha yakındır. Bu düzensizlik , termodinamiğin ikinci yasası, artan entropi yasası ile ilişkili evrimsel açıklamayı uyguladığımız makroskobik sistemlerin temelidir .

Poincaré rezonanslarının klasik ve kuantum mekaniğindeki rolünü tartıştık . İstatistiksel formülasyonumuz için klasik ve kuantum mekaniğinde kabul edilen olağan koşulların ötesine geçen iki koşula ihtiyacımız olduğunu gördük : istatistiksel açıklamaya dahil edilebilecek yeni difüzyon tipi süreçlere yol açan Poincaré rezonanslarının varlığı ve genelleştirilmiş sönümsüz etkileşimler. yerelleştirilmiş dağıtım işlevleri tarafından tanımlanır . Bu koşullar kaosun daha genel bir tanımına yol açar. Deterministik kaos durumunda olduğu gibi, yörüngeler veya dalga fonksiyonları düzeyinde temsil edilemeyen yeni istatistiksel denklem çözümleri elde ederiz. Bu koşullar karşılanmazsa, olağan formülasyona geri döneriz. Birçok basit örnekte, örneğin iki cisim probleminde (özellikle Güneş ve Dünya) ve parçacıkların saçılmadan önce ve sonra serbest olduğu tipik saçılma deneylerinde olan tam olarak budur. Ancak, tüm bu örnekler idealleştirmelere karşılık gelir. Güneş ve Dünya, çok cisimli bir gezegen sisteminin parçalarıdır ; dağınık parçacıklara gelince, sonunda diğer parçacıklarla çarpışırlar ve bu nedenle serbest değildirler .

Geleneksel formülasyonlara ancak belirli sayıda parçacığı izole ederek ve dinamiklerini inceleyerek ulaşırız. Aksine, zaman içinde simetri kırılması, bir bütün olarak Hamilton dinamik sistemlerine uzanan küresel bir özelliktir. Bölümde ele aldığımız kaotik eşlemelerde . Şekil 3 ve 4'te, hareket denklemlerini tanımlamadaki basitleştirmeler nedeniyle, az sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerde bile tersinmezlik meydana gelir.

Yaklaşımımızın dikkate değer bir özelliği, hem klasik hem de kuantum sistemlere uygulanabilir olmasıdır. Bildiğimiz diğer tüm teorik önermeler, kuantum paradoksunu saf bir kuantum mekanizmasıyla ortadan kaldırma girişimleridir. Aksine, bizim yaklaşımımızda kuantum paradoksu, zaman paradoksunun yönlerinden yalnızca birini temsil eder. Kopenhag yorumuna göre, zaman içinde iki tür evrim ortaya koyma ihtiyacı, ölçüm süreci tarafından üretilir. Bohr'un kendi sözleriyle, "herhangi bir atomik fenomen, gözleminin, geri dönüşü olmayan işlevlere sahip uygun yükseltici cihazların yardımıyla elde edilen bir kayda dayanması anlamında kapalıdır, örneğin, alet okumalarının bir fotoğraf plakasına sürekli olarak kaydedilmesi" [ 3] . Dalga fonksiyonunun çökmesi ihtiyacına yol açan ve bizi kuantum mekaniğine ikinci tür dinamik evrimi sokmaya zorlayan bu ölçüm sorunudur . Bu nedenle, zaman paradoksu ile kuantum paradoksunun bu kadar yakından ilişkili olması şaşırtıcı değildir. Bir paradoksu çözerek ikinci bir paradoksu da çözüyoruz. BSP örneğinde gösterildiği gibi, kuantum dinamiği yalnızca istatistiksel düzeyde açıklanabilir. Ek olarak, kuantum süreçleri hakkında herhangi bir şey öğrenmek için yine bir cihaz görevi gören bir BSP'ye ihtiyacımız var. Böylece, zamanın kuantum evriminin tersinmezliği getiren ikinci yasası genel bir yasa haline gelir.

Evrenin geri kalanından ve hatta belki de uzay-zamanın kendisinden izole edilen ve davranışlarının üzerinde hiçbir iz bırakmayan bir veya daha fazla parametre durumunda meydana gelir. Evrenin geri kalanı, ölçümün etkileşiminin gerçekleştiği ana kadar” [4]. Süreç ne olursa olsun, bir noktada resimde tersinmezlik belirir. Klasik mekanik hakkında neredeyse benzer bir iddiada bulunulabilir!

Bu zor alanlarda ilerlemek için gerçekten çılgınca bir fikir gerektiği sık sık söylenir . Heisenberg , soyut bir sanatçı ile iyi bir teorik fizikçi arasındaki farkın ne olduğunu sormayı severdi . Ona göre, soyut bir sanatçı sadece orijinal olmalı ve iyi bir teorik fizikçi muhafazakar olmalıdır [5]. Heisenberg'in tavsiyesine uymaya çalıştık. Bu kitaptaki muhakeme tarzımız, geçmişte zaman paradoksunu veya kuantum paradoksunu çözmek için yapılan diğer girişimlerin çoğundan kesinlikle daha az radikaldir. Belki de fikirlerimizin en çılgını, yörüngelerin birincil nesne olmadığı, daha ziyade düzlem dalgaların üst üste binmesinin sonucu olduğu fikriydi . Poincaré rezonansları, bu tür süperpozisyonların tutarlılığını bozar ve indirgenemez bir istatistiksel tanımlamaya yol açar. Bu bir kez anlaşıldığında, kuantum mekanizmalarına genelleme basit ve kolay hale gelir.

III

Bir sistemin N'deki sınırlayıcı durumu olarak tanımlanan termodinamik limitten defalarca bahsetmiştik. (parçacık sayısı) oo, V (hacim) oo, ancak nihai konsantrasyon N /V ile . Termodinamik limit basitçe, parçacık sayısı N yeterince büyük olduğunda, 1/7V gibi terimlerin göz ardı edilebileceği anlamına gelir. Bu, 2V'nin genellikle IO 23 mertebesinde olduğu sıradan termodinamik sistemler için doğrudur . Ancak sonsuz sayıda parçacık içeren sistemler mevcut değildir.

Evrenin kendisi son derece homojen değildir ve dengeden uzaktır . Bu, sistemlerin bir denge durumuna ulaşmasını engeller . Örneğin, kaynağı Güneş'in derinliklerindeki geri dönüşümsüz nükleer reaksiyonlar olan enerji akışı , ekosistemimizi oldukça dengesiz bir durumda tutmakta ve böylece Dünya'da yaşamın ortaya çıkmasını mümkün kılmaktadır. Bölümde gösterildiği gibi. 2, dengesizlik yeni kolektif etkilere ve yeni tutarlılığa yol açar . Bu yeniliklerin tam olarak Bölüm 1'de sunulan dinamik teoriden kaynaklandığını not etmek ilginçtir. 5 ve 6.

Dengesizliğin ürettiği iki tür etki vardır. Benard kararsızlığında olduğu gibi, sıvı aşağıdan ısıtılırsa, toplu molekül akışları oluşur. Isıtma durdurulursa akışlar kesilir ve normal termal hareket geri yüklenir. Kimyada farklı bir durum ortaya çıkar: tersinmezlik , dengeye yakın koşullar altında elde edilemeyen moleküllerin oluşumuna yol açar . Bu anlamda tersinmezlik maddeye "kayıtlıdır". Görünüşe göre, biyomoleküllerin kendini kopyalaması buna dayanıyor. Burada bu sorunu ayrıntılı olarak tartışmayacağız ve yalnızca, denge dışı koşullar altında, en azından bir bilgisayar deneyinde karşılaştırılabilir karmaşıklıkta moleküllerin elde edilebileceğini not edeceğiz [6]. Bir sonraki bölümde kozmolojiye döndüğümüzde, maddenin kendisinin geri dönüşü olmayan süreçler sonucunda ortaya çıktığı gösterilecektir.

Göreli olmayan fizikte, klasik veya kuantum, zaman evrenseldir ve geri dönüşü olmayan süreçlerle ilişkili zamanın akışı evrensel değildir. Şimdi bu farkın olağanüstü sonuçlarına dönüyoruz.

III

Bir kimyasal model düşünün. eğer zamanında örneğin karbon monoksit (CO) ve oksijen (O2) gibi iki gaz karışımından iki özdeş numune alın , ardından aralarındaki kimyasal reaksiyon karbondioksit (CO2) oluşumuna yol açar, metal yüzeyler tarafından katalize edilebilir. Gaz karışımı örneklerinden birine böyle bir katalizör sokalım ve diğerini katalizörsüz bırakalım . Örneklerimizi daha sonraki bir t zamanında karşılaştırırsak , bileşimlerinde büyük farklılıklar olduğunu görürüz. Katalizörlü bir numunede üretilen entropi , kimyasal reaksiyonun katalizör olmadan "saf formda" ilerlediği bir numuneden çok daha büyük olacaktır. Entropi üretimini zamanın akışıyla ilişkilendirirsek , iki örnekte de zamanın kendisinin farklı aktığını söyleyebiliriz. Bu açıklama, dinamik açıklamamıza uygundur . Zamanın akışı, Hamiltonian'a, yani dinamiklere bağlı olan Poincaré rezonanslarına dayanır . Bir katalizörün eklenmesi, dinamikleri ve dolayısıyla mikroskobik tanımlamayı değiştirir. Başka bir örnekte, yerçekimi Hamiltoniyeni ve dolayısıyla rezonansları değiştirir . Bölüm'de geri döneceğimiz göreli ikiz paradoksunun bir tür göreli olmayan analojisini elde ederiz . 8. Bu arada , Dünya'yı t 0 zamanında terk eden iki ikizi (basitçe söylemek gerekirse, iki BSP) gönderdiğimizi varsayalım. ve tı zamanında geri dönün ( Şekil 7.1). İkizlerden biri Dünya'ya dönmeden önce yerçekimi alanından geçer, diğeri yerçekimi alanını atlar. Üretilen entropi (Poincaré rezonansları nedeniyle) farklı olacak ve ikizlerimiz Dünya'ya farklı "yaşlarda" dönecek , bu da bizi Newton dünyasında bile zamanın geçişinin farklı etkilere yol açabileceği temel sonucuna götürüyor. ele alınan süreçler hakkında Vardığımız sonuç, zamanın evrensel akışı fikrine dayanan Newton'un görüşleriyle çarpıcı bir tezat oluşturuyor . Ancak, geçmişin ve geleceğin aynı rolü oynadığı doğa tasvirinde zamanın geçişi ne anlama gelebilir? Zamanın akışı tersinmezlikten kaynaklanmaktadır. Bizim yaklaşımımızda zamanda evrim, geçmiş ve geleceğin aynı rolü oynadığı gruplarla değil, zamanın yönünü içeren yarı gruplarla tanımlanır. Entropi üretimiyle ilgili zamanı ele alırsak (bkz. 2. Bölüm), o zaman entropi üretimi pozitif bir nicelik olduğundan, "entropi " zamanı her zaman aynı yönü gösterir. Entropi zamanının akışı, bir saatin ölçtüğü zamanın akışıyla örtüşmese de, yukarıdaki iki örnekte olan tam olarak budur .

Evrenin tamamı için "ortalama" bir entropi süresi sunabiliriz, ancak doğanın homojen olmaması nedeniyle bu pek mantıklı olmaz. Geri dönüşümsüz jeolojik süreçler , biyolojik süreçlerden farklı bir zaman ölçeğinde gerçekleşir . Daha da önemlisi, bir değil birçok evrim var. Bu özel-

Pirinç. 7.1. Yerçekimi alanının zamanın geçişine etkisi.

ancak biyoloji alanında açıkça tezahür etti. Steven J. Gould'un öne sürdüğü gibi, bakteriler Prekambriyen'den bu yana temelde aynı kalırken , diğer türler genellikle kısa zaman ölçeklerinde önemli bir evrim geçirmiştir [7]. Bu nedenle, basit bir tek boyutlu evrimi düşünmek yanlış olur. Yaklaşık iki yüz milyon yıl önce, bazı sürüngenler uçmaya başlarken, diğerleri yerde kaldı. Daha sonraki bir aşamada, bazı memeliler denize dönerken, diğerleri karada kaldı. Benzer şekilde, bazı primatlar insansılara evrilirken bazıları evrim geçirmemiştir.

Bu bölümü bitirmek için, Gould'un hayatın tarihsel karakterine ilişkin tanımını alıntılamak uygun olacaktır:

“Yaşam akışının olaylarını ve genel özelliklerini anlamak için, evrim teorisinin ilkelerinin ötesine geçmek ve gezegenimizdeki yaşam tarihinin rastgele şemasının paleontolojik çalışmasına gitmek gerekir; gerçeği bulmamış milyonlarca makul alternatif. Böyle bir yaşam tarihi görüşü, Batı biliminin geleneksel determinist modelleriyle ve Batı kültürlerinin en derin toplumsal gelenekleri ve psikolojik tarih umutlarıyla en kesin biçimde çelişir ; tüm gezegen” [8].

Bazıları gelişirken diğerleri kaybolan çoklu dalgalanmaların olduğu bir dünyada yaşıyoruz. Bu ifade, Bölüm 1'de tartıştığımız, şiddetle dengesiz termodinamiğin sonuçlarıyla tam bir uyum içindedir. 2. Ama şimdi daha ileri gidebiliriz. Bu dalgalanmalar , kararsız dinamik sistemlerde mikroskobik düzeyde ortaya çıkan dalgalanmaların temel özelliklerinin makroskopik tezahürleridir . Gould'un işaret ettiği zorluklar , doğa kanunlarına ilişkin istatistiksel formülasyonumuzda yoktur . Tersinmezlik ve dolayısıyla zamanın geçişi dinamik bir düzeyde başlar. Tersinmezlik makroskopik düzeyde, ardından yaşam düzeyinde ve son olarak insan etkinliği düzeyinde artar. Sistemin bir düzeyden diğerine geçişine tam olarak neyin yol açtığı büyük ölçüde bilinmiyor, ancak en azından dinamik istikrarsızlığa dayalı tutarlı bir doğa tanımı elde etmeyi başardık. Biyoloji ve fizik tarafından kullanılan doğa tanımları artık yakınlaşmaya başlamıştır .

Neden ortak bir gelecek var? Zamanın oku neden hep aynı yönü gösterir? Bu sadece evrenimizin tek bir bütün olduğu anlamına gelebilir. Zamanla simetrinin ihlal edilmesini gerektiren ortak bir kökene sahiptir . Burada kozmolojik problemlerle karşılaşıyoruz. Bunları çözmeye çalışırken yerçekimini dahil etmeli ve Einstein'ın görelilik teorisinin dünyasına girmeliyiz.

8. Bölüm

evrenin varlığından önce mi gelir ?

Devlet Üniversitesi'nde M.V.'nin adını taşıyan bir seminerde sunum yaptım. M. V. Lomonosov. Seminerin lideri , en saygın Rus fizikçilerinden biri olan Profesör D. D. Ivanenko benden, Dirac ve Bohr da dahil olmak üzere birçok ünlü fizikçinin aforizmalarıyla süslediği duvara bir aforizma yazmamı istedi. Dirac'ın şuna benzer bir sözünü hatırlıyorum: "Teorik fizikte güzellik ve gerçek el ele yürür." Biraz tereddüt ettikten sonra şöyle yazdım: "Zaman varlıktan önce gelir."

Birçok fizikçi için Big Bang'i evrenin başlangıcı olarak kabul etmek, zamanın bir başlangıcı ve muhtemelen bir sonu olması gerektiği anlamına gelir . Bana öyle geliyor ki, evrenimizin doğumu tüm kozmosun tarihindeki tek olaydı ve bu nedenle hepimizin kendi evrenimizin doğumundan önceki bir zamanı sözde "Metaevrene" atfetmesi gerekiyor.

Genişleyen bir evrende yaşadığımızı biliyoruz. Modern kozmolojiye hakim olan sözde standart model, zamanda geriye doğru gidersek, evrenin tüm maddesini ve tüm enerjisini içeren bir tekilliğe varacağımızı belirtir. Ancak Standart Model bu tekilliği tanımlamamıza izin vermiyor çünkü fizik yasaları sonsuz derecede yüksek madde ve enerji yoğunluğuna karşılık gelen bir nokta için geçerli değil. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, John Archibald Wheeler, Big Bang'in bizi "fizikteki en büyük kriz " [1] ile karşı karşıya getirdiğini savunuyor. Big Bang'i gerçek bir olay olarak algılayabilir miyiz ve bu olay, zaman içinde tersine çevrilebilir ve deterministik doğa kanunlarıyla nasıl bağdaştırılabilir ? Tekrar ölçüm ve tersinmezlik problemlerine dönüyoruz , ama şimdi kozmolojik bir bağlamda.

, Big Bang'i tamamen dışlamaya çalışarak ( Bölüm I ve III'teki kararlı durum teorisine bakın) veya onu bir tür "illüzyon" olarak görerek, bu tekilliğin olağandışı doğasına tepki gösterdi. " yanlış bir zaman kavramının kullanılmasından kaynaklanan meni (Hawking'in hayali zamanı için, bkz. Bölüm II) veya hatta Yaratılış kitabının anlattığı İncil'deki mucizelere benzer bir mucize olarak.

Lev Davidovich Landau ve Evgeny Mihayloviç Lifshitz'in ünlü teorik fizik dersinde dedikleri gibi “fiziğin en güzel teorisi” olan görelilik teorisine atıfta bulunmadan kozmolojiyi tartışmak artık mümkün değil [2 ]. Newton fiziğinde , kuantum mekaniği tarafından deşifre edilmiş olsa bile, uzay ve zaman kesin olarak belirlenir. Ayrıca, tüm gözlemciler için ortak olan evrensel bir zaman vardır. Görelilik kuramında bu böyle değildir; uzay ve zaman resmin bir parçası haline gelir. Bu durumun kendi yorumumuz için ne gibi etkileri var ? Paul C. W. Davis, son kitaplarından biri olan On Time'da görelilik kuramının etkisini şu şekilde yorumlamaktadır: "Zamanın geçmiş, şimdiki zaman ve gelecek olarak bölünmesi fiziksel anlamdan yoksun görünüyor" [3]. . Davies, Hermann Minkowski'nin ünlü sözünü tekrarlar: "Dolayısıyla uzayın kendisi ve zamanın kendisi gölgeye dönüşmeye mahkumdur" [4].

Einstein'ın "biz, ikna olmuş fizikçiler için geçmiş, bugün ve gelecek arasındaki fark, ısrarcı da olsa bir yanılsamadır" [5] şeklindeki ünlü ifadesini zaten alıntılamıştık. Ama Einstein, yaşamının sonunda , söylenebildiği kadarıyla, fikrini değiştirdi. 1949'da, Einstein'ın anısına bir dizi makale yayınlandı; bunların arasında, Einstein'ın zamanın bir geri döndürülemezlik olarak sadece bir yanılsama olduğu şeklindeki açıklamasını çok ciddiye alan ünlü matematikçi Kurt Gödel'in bir makalesi de vardı . Gödel, Einstein'a kişinin kendi geçmişine dönebileceği kozmolojik bir model önerdiğinde , Einstein kesinlikle hevesli değildi. Gödel'e verdiği yanıtta , "geçmişine telgraf çekebileceğine" inanmadığını yazdı. Einstein , geçmişe dönmenin imkansızlığının fizikçileri tersinmezlik problemini yeniden düşünmeye sevk etmesi gerektiğini bile eklemiştir [6]. Bizim yapmaya çalıştığımız da tam olarak bu.

Her halükarda, izafiyet teorisinin fiziksel kavramlarda meydana getirdiği devrimin önceki sonuçlarımızı etkilemediğini vurgulamak istiyoruz. Tersinmezlik veya zamanın geçişi , göreli olmayan fizikteki kadar "gerçek" kalır. Belki de biz daha yüksek enerjilere geçtikçe tersinmezliğin daha da büyük bir rol oynadığını iddia edebiliriz. Başta Hawking olmak üzere, evrenin gelişiminin erken bir aşamasında, uzay ve zamanın tüm ayrımlarını yitirdiği ve zamanın "uzaylı" hale geldiği öne sürülmüştür . Ancak, bildiğimiz kadarıyla, hiç kimse zamanın bu şekilde uzamsallaştırılması için bir mekanizma önermedi ya da uzay ve zamanın genellikle "köpük" denen şeyden nasıl ortaya çıkabileceğine dikkat çekmedi.

kelimenin tam anlamıyla geri döndürülemez bir süreç olarak görmemiz nedeniyle yukarıdaki görüşlerden farklıdır . Hipotezimiz, kuantum boşluğu dediğimiz Pro-Evrenden geri dönüşü olmayan bir faz geçişinin gerçekleşmiş olması gerektiğidir . Tersinmezlik , kütleçekimi ve madde etkileşimlerinin neden olduğu Pro-Evren'deki istikrarsızlığın bir sonucu olarak ortaya çıkmış olmalıdır . Açıktır ki, bu konularda pozitif bilginin sınırına yaklaşıyoruz, tehlikeli bir şekilde bilimkurguya yaklaşıyoruz.

Evrenimizin doğuşunda belirleyici bir rol oynadığına inanıyoruz . Bizim açımızdan zaman sonsuzdur. Biraz yaşımız, medeniyetimiz, Evrenimiz var ama zamanın kendisinin ne başı ne de sonu var . Bu, kozmolojideki iki geleneksel görüşü bir araya getirir : Herman Bondi, Thomas Gold ve Fred Hoyle tarafından önerilen ve Evrenimizi (Pra- veya Meta- , evren) ve standart Big Bang teorisi.

kertede" gerçeğin hala devam ettiği gerçeğine rağmen, eskisinden daha kesin bir şekilde formüle edilebileceğini not etmeyi ilginç buluyoruz. ulaşamayacağımız yerde kalıyor. Hintli kozmolog Jai-Yant Vishnu Narlikar'ın şu sözlerine tamamen katılıyoruz: "Modern astrofizik, 'en önemli kozmolojik sorunun' birkaç sürpriz dışında bu yüzyılda aşağı yukarı çözüldüğü görüşündedir ."

III

Ama hikayemize devam edelim. Şimdi sıra Einstein'ın özel görelilik teorisine geldi . Bu teori , sabit bir hızla birbirine göre hareket eden iki atalet gözlemcisini başlangıç noktası olarak alır . Görelilik öncesi Galile fiziğinde , iki gözlemci arasındaki mesafenin / 2 2 = (x2 - ir) 2 + (m / 2 - ?/i) 2 + (^2 - t) 2 arasındaki mesafenin aynı kaldığına inanılıyordu. zamanın iki anı arasındaki zaman mesafesi (£2 - £i) 2- Mekansal mesafe Öklid geometrisine göre belirlendi . Ancak bu, iki gözlemci tarafından ölçülen bir boşlukta ışık hızının c farklı değerlerine yol açtı. Deneyimlerimizi takiben, eğer her iki gözlemcinin de aynı ışık hızını ölçtüğünü varsayarsak , o zaman (Lorentz, Poincare ve Einstein'ın yaptığı gibi) uzay-zaman aralığını s 2 2 tanıtmalıyız. = c 2 (^i - ^) 2 - ^12.Bir atalet gözlemcisinden diğerine geçtiğimizde korunan bu aralıktır . Öklid geometrisinin aksine, artık Minkowski uzayında bir uzay-zaman aralığına sahibiz. Bir koordinat sisteminden geçiş x, t/, z, t başka bir x', y', z\ t' uzay ve zamanı birleştiren ünlü Lorentz dönüşümü kullanılarak gerçekleştirilir . Ancak hiçbir noktada uzay ve zaman arasındaki ayrım kaybolmaz. Uzay-zaman aralığındaki eksi işareti uzamsal boyutları, artı işareti ise zamansal boyutu gösterir .

Söylenen şey, genellikle Şekil 2'de gösterilen uzay-zaman diyagramı ile açıklanır. 8.1. Zaman t, bir eksen boyunca çizilir, tek uzamsal koordinat x, diğeri boyunca çizilir. Görelilik kuramında, ışığın boşluktaki hızı (c), sinyal iletiminin maksimum hızı olarak kabul edilir. Bu nedenle, diyagramdaki farklı alanları birbirinden ayırabiliriz.

O noktasındadır. Geleceği BO A konisinin içindedir ve geçmişi A'O' B' konisinin içindedir . Her iki koni de, konilerin içindeki hızların c'den küçük ve konilerin dışındaki hızların c'den büyük olması anlamında ışık hızı c ile tanımlanır ve bu nedenle gerçekleştirilemez.

Diyagramdaki C olayı , O olayı ve D olayı ile aynı anda gerçekleşir. O olayından önce gelir . Ancak bu sonuç tamamen keyfidir, çünkü Lorentz dönüşümü x ve t eksenlerini döndürmenize izin verir , ardından D olayı O ile eşzamanlı olacak ve C olayı O'yu izleyecek . Lorentz dönüşümünün etkisi altında eşzamanlılık değişir , ancak ışık konisi değişmeden kalır, bu nedenle zamanın yönü değişmez . Doğa yasalarının zamansal olarak simetrik olup olmadığını belirleme sorunu, özel görelilikte ve görelilik öncesi fiziğinde olduğu gibi esasen aynı kalır , ancak şimdi soru daha da alakalı hale geliyor. O gözlemcisi en iyi ihtimalle geçmişinde, yani A'0'B 1 konisinde meydana gelen tüm olayları bilir . Şek. 8.2, C veya D noktalarındaki olaylar gözlemci O'ya daha geç zamanlarda ulaşır t± ve ışık hızında yayılan sinyallerle ilişkili olsalar bile. Sonuç olarak, gözlemci O yalnızca sınırlı miktarda veri toplayabilir. Baydyanat Misra ve Ioannis Antoniou tarafından önerilen deterministik kaos ile eğlenceli bir benzetmede, rölativist gözlemcinin dış dünyaya yalnızca sınırlı bir penceresi olduğu ve burada deterministik tanımlamanın aşırı idealleştirmeye karşılık geldiği söylenir [9]. Bu, istatistiksel bir açıklamaya geçmemizin başka bir nedenidir .

Tabii ki, özel görelilik teorisi tarafından keşfedilen çok ilginç yeni etkiler var , örneğin, ikizlerden birinin Dünya'da X = 0 noktasında kaldığı ve diğerinin bir uzay gemisinde uçtuğu ünlü ikiz paradoksu , zaman anında döner ( O gözlemcisinin durduğu koordinat sisteminde ) ve 2t 0 zamanında Dünya'ya döner, ayrılan ve geri dönen ikizler tarafından ölçülen zaman aralığı 2t 0'dan büyüktür - Bu Einstein'ın zamanın "gerilmesi"nin (yavaşlamasının) dikkate değer tahmini, ex-

Pirinç. 8.2. C ve D noktalarındaki olay sinyalleri gelecekte d ve t2 zamanlarında O gözlemcisine ulaşır .

kararsız temel parçacıklar üzerinde deneysel olarak doğrulandı . Böylece, özel görelilik kuramının öngördüğü gibi , ikizlerin ömrü yörüngeye bağlıdır. Ch'de. 7'de zamanın geçişinin olayların tarihine bağlı olduğunu, ancak Newton'un zamanının evrensel olduğunu ve tarihe bağlı olmadığını belirtmiştik. Artık zamanın kendisi tarihe bağımlı hale gelir.

Mükemmel kitabı The Theory of Space, Time and Gravity'de Vladimir Aleksandrovich Fock, hareket eden bir uzay gemisinde ivmenin saat üzerindeki etkisini ihmal ettiğimiz için ikiz paradoksunu tartışırken dikkatli olunması gerektiğini özellikle vurguladı [10]. Fock, ivmenin genel görelilik teorisi tarafından tanımlanan yerçekimi alanından kaynaklandığı modelin daha ayrıntılı bir analizi ile sonuçların farklı olduğunu gösterdi. Zaman genişlemesinin işareti bile değişebilir. Genel göreliliğin bu tahminleri, doğruluğunu test edecek heyecan verici yeni deneylere yol açmalıydı .

Tarihi"nde, dört boyutun hepsinin Minkowski'nin [11] uzay-zaman aralığına "aralıklı" olmasının bir sonucu olarak hayali zaman r = /C'yi tanıtıyor . Hawking'e göre , gerçek zaman bu hayali zaman olabilir , bu yüzden Lorentz aralığının matematiksel formülü şöyle olur:

Pirinç. 8.3. İkiz paradoksu. Gözlemci O', gözlemci O'ya göre hareket eder.

simetrik. Hawking'in önerisi göreliliğin ötesine geçiyor , ancak aslında zamanın tüm gözlem düzeylerinde oynadığı role rağmen evrenimizi statik bir geometrik yapı olarak tanımlayarak zamanın gerçekliğini inkar etmeye yönelik başka bir girişimdir.

Ancak analizimizin ana noktasına geri dönelim ve görelilik kuramının Hamilton dinamiği veya kuantum mekaniği tarafından tanımlanan sistemleri nasıl etkilediğini ele alalım. Dirac ve sonraki diğer araştırmacılar, özel göreliliğin gerekliliklerinin Hamilton tanımıyla nasıl birleştirileceğini gösterdiler [12]. Görelilik kuramı, fizik yasalarının tüm atalet çerçevelerinde aynı kalmasını gerektirir. Ch'de. 5 ve 6'da, üstü kapalı olarak sistemlerin bir bütün olarak hareketsiz olduğunu varsaydık. Ancak, özel görelilik kuramına göre, sistemin bir bütün olarak bazı gözlemcilere göre sabit bir hızla hareket edip etmediğine bakılmaksızın, benzer bir açıklama geçerliliğini korur . Poincaré rezonanslarının geçmiş ve geleceğin aynı rolü oynadığı dinamik grubu yok ettiğini gördük . Dora -lativistik fizikte , gruplar ve alt gruplar mesafeyi değişmez tutar. Relativistik teoride , Minkowski aralığını değişmez tutan hem toplulukları hem de yarı grupları tanıtabiliriz . Ne yazık ki bu iddianın ispatı, burada sunamayacağımız kadar karmaşık ve teknik detaylarla dolu . Yine de vardığımız sonuç, Minkowski uzay-zaman aralığının tersinmez süreçlerin varlığıyla çelişmediğini gösteriyor. Göreliliğin zamanın uzamsallaştırılmasını gerektirdiği doğru değildir . Minkowski'nin dediği gibi, uzay ve zaman bağımsız varlıklar olmaktan çıkar , ancak bu hiçbir şekilde zaman okunun varlığını dışlamaz. Böyle bir sonuç önceden beklenebilirdi. Simetri kırılması, bir atalet referans çerçevesinde zaman içinde meydana gelirse , o zaman göreliliğin tanımı gereği, tüm atalet referans sistemlerinde meydana gelmelidir. Böylece , tersinmez süreçler teorisinin hem göreli olmayan hem de göreli sistemler için tamamen benzer olduğu (bazı biçimsel değişikliklere kadar) ortaya çıkar. Bununla birlikte, ikisi arasında temel bir fark vardır: göreceli sistemlerde , etkileşimler artık anlık değildir, ışık hızında yayılır. Örneğin, yüklü parçacıklar için kuantum teorisi çerçevesinde, etkileşimler fotonlar tarafından iletilir. Bu , foton parçacıklarının emisyonu nedeniyle radyasyonun zayıflaması gibi ek tersinmez süreçlere yol açar. Daha genel olarak, göreli fizikte parçacıkları alanlarla ilişkili olarak kabul ettiğimizi (örneğin, fotonlar bir elektromanyetik alanla ilişkili parçacıklardır) ve bu alanların etkileşiminin bir sonucu olarak tersinmezliğin ortaya çıktığını söyleyebiliriz .

Şimdiye kadar Minkowski uzay-zaman aralığının özel görelilik kuramına karşılık geldiğini varsaymıştık. Kozmoloji değerlendirmesini tamamlamak için , uzay-zaman aralığını bildirmenin gerekli olduğu yerçekimini tanıtmamız gerekiyor .

III

Önce Big Bang sorusuna dönelim. Yukarıda belirtildiği gibi, Evrenimizin zaman içindeki evriminin izini sürerken, madde yoğunluğunun, sıcaklığın ve eğriliğin sonsuza dönüştüğü tekil bir noktaya rastlıyoruz . Günümüzde gözlemlenen galaksilerin geri çekilme hızlarına göre Evren'in doğumunun on beş milyar yıl önce gerçekleştiği tahmin edilebilir. Bizi Büyük Patlama'dan ayıran bu süre şaşırtıcı derecede kısa. Süreyi yıl olarak ifade etmek için saat olarak Dünya'nın Güneş etrafındaki dönüşünü kullanırız. Bir hidrojen atomunda bir elektronun çekirdeğin etrafında saniyede yaklaşık 10.000 milyar devir yaptığını hatırlarsak, Güneş etrafındaki on beş milyar devir gerçekten küçük bir miktardır ! Herhangi bir zaman ölçeğinde, evrenimizin doğuşunda ilkel bir fenomenin varlığı, kesinlikle bilim tarafından şimdiye kadar yapılmış en olağanüstü hipotezlerden birine aittir. Fizik , fenomen sınıflarının incelenmesiyle ilgilenir ve Büyük Patlama bunların hiçbirine ait değildir. İlk bakışta fiziğin hiçbir dalında benzeri yok gibi görünüyor.

Pek çok bilim adamı bu tekil noktayı "Tanrı'nın takdiri"nin araya girmesiyle ya da dünyanın yaratılışının kutsal kitaptaki versiyonunun zaferiyle kolayca açıkladı ve bilimin amacının fiziksel gerçekliğe göre aşkın bir eylemin yeniden inşası olduğunu ilan etti . Diğerleri sükuneti bozan durumu atlatmaya çalıştı. Bu yönde dikkate değer bir girişim, durağan bir Evren teorisini öneren Bondy, Gold ve Hoyle tarafından yapılmıştır [13]. Bu model, ideal kozmolojik ilkeye dayanmaktadır: Evrende yalnızca ayrıcalıklı bir yer yoktur , aynı zamanda zamanda ayrıcalıklı bir an da yoktur. Bu ilkeye göre, hem geçmişte hem de gelecekte herhangi bir gözlemci, Evrene sıcaklık ve madde yoğunluğu gibi parametrelerin aynı değerlerini atfedebilir. Durağan Evren , maddenin kalıcı doğumuyla telafi edilen üstel genişleme ile karakterize edilir . Evrenin genişlemesi ve maddenin doğuşunun senkronizasyonu, madde-enerji yoğunluğunun sabitliğini korur ve böylece maddenin sürekli doğum durumunda olan sonsuz Evren kavramına yol açar. Tüm çekiciliğine rağmen, durağan bir evren modeli bazı büyük zorluklarla ilişkilidir. Özellikle durağan bir durumu sürdürmek için, kozmolojik evrim (Evrenin genişlemesi) ve mikroskobik olaylar (maddenin doğuşu) arasında ince bir "ayar" gereklidir . Böyle bir ince ayar için bir mekanizma olmadığı için, Evrenin genişlemesi ve maddenin yaratılması için telafi hipotezi oldukça tartışmalıdır.

Kozmoloji alanındaki uzmanların çoğu, bir deneysel sonuç izlenimi altında, artık standart model olarak kabul edilen Büyük Patlama teorisi lehine durağan Evren modelini terk etti. 1956'da Arno Penzias ve Robert Herman tarafından 2.7 K [14] sıcaklıkta artık ünlü kalıntı radyasyonun keşfinden bahsediyoruz. Bu radyasyonun varlığı 1948 gibi erken bir tarihte Ralph A. Alfer ve Robert Herman tarafından tahmin edilmişti ve eğer evren geçmişte bugün olduğundan daha sıcak ve yoğunsa, o zaman "opak " olmalı ve fotonlar olmalıydı. madde ile güçlü bir şekilde etkileşime girecek kadar yüksek enerji. Yaklaşık 3.000 K sıcaklıkta madde ve ışık arasındaki dengenin bozulduğu ve radyasyon maddeden "kesildiği" için Evrenimizin şeffaf hale geldiği gösterilebilir . Termal radyasyonu oluşturan fotonların özelliklerinde müteakip tek değişiklik, evrenin boyutuyla birlikte artan dalga boylarının değişmesidir. Böylece, Alpher ve Herman , eğer fotonlar gerçekten de 3.000 K sıcaklıkta, radyasyon ve madde dengesi bozulduğunda (yani "başlangıçtan" yaklaşık 300.000 yıl sonra) siyah cisim radyasyonu üretiyorsa, o zaman sıcaklığın olacağını tahmin edebildiler. zamanımızda bu radyasyonun yaklaşık ZK olması gerekir. Bu dönüm noktası tahmini, yüzyılımızın en büyük deneysel keşiflerinden birinin habercisiydi [15].

Standart Model, hepsi olmasa da, en azından büyük bir kısmı için, modern kozmolojinin merkezi çekirdeğidir ve bilim adamlarının ezici çoğunluğuna göre, Evren'in ikinci saniyeden başlayarak doğru bir şekilde tanımlanmasına yol açar. Büyük Patlama tekilliği. Ancak, yaşamının ilk saniyesindeki evrenin durumu hala açık bir sorudur.

Hiçbir şey yoksa neden bir şey var? Bu, pozitif bilginin kapsamını aşan bir " soru sorusu" gibi görünüyor. Ancak ne olursa olsun, soru fiziksel terimlerle sorulur ve formüle edilir ve bu nedenle istikrar ve zaman sorunuyla bağlantılıdır . Günümüzde özellikle popüler olan böyle bir formülasyon, evrenimizin doğuşunu "bedava öğle yemeği" olarak tanımlar. Edward Tryon bu fikri 1973'te önerdi, ancak Pascual Jordan'da benzer bir şey buluyoruz. Tryon'a göre, Evrenimizin iki enerji biçimi vardır: biri - yerçekimi çekim kuvvetleriyle ilişkili , negatif, diğeri - ünlü Einstein formülünün kütlesiyle ilişkili E \u003d mc 2 , pozitif.

Evrenin toplam enerjisinin, boş bir Evrenin enerjisi kadar sıfıra eşit olabileceği konusunda spekülasyon yapma isteğine karşı koymak zordur . O zaman büyük patlama, boşluktaki enerjiyi koruyan dalgalanmalarla ilişkilendirilirdi. Bu çok çekici bir fikir. Enerjinin korunduğu denge dışı yapıların (örneğin, Benard hücreleri veya kimyasal titreşimler) oluşumu da bedava bir öğle yemeğine karşılık gelir, çünkü denge dışı yapıların bedeli enerji değil, entropidir. Bu bağlamda, negatif çekim enerjisinin ortaya çıktığı ve pozitif madde-enerjiye dönüştüğü anı gösterebilir miyiz ? Şimdi ele almak istediğimiz soru bu.

Yerçekimi ile uzay-zamanın eğriliği arasındaki bağlantıyı kurmaya belki de en derin katkıyı Einstein yaptı . Özel görelilik kuramında gösterildiği gibi, Minkowski uzay-zaman aralığı ds 2 biçimindedir. = 2 ile dt2 _ — dl 2 . Genel görelilik kuramında, uzay-zaman aralığı ds 2 şeklini alır. = g/w baba 1 dx\ /z ve ѵ dört değer alır: O (zaman) ve 1, 2, 3 (boşluk) . On tanımlayıcı fonksiyon g liv ( g llv'nin olduğu varsayılır) — g y(1 ) uzay-zaman veya Riemann geometrisini karakterize eder. Riemann geometrisinin basit bir örneği, eğri iki boyutlu bir uzay olarak görülen bir küredir.

, içerdiği madde ne olursa olsun, ilk ve son olarak verilmiştir . Einstein devrimi sayesinde artık uzay-zaman ve madde arasındaki bağlantının Einstein'ın iki nesneyi ilişkilendiren temel alan denklemleriyle ifade edildiğini anlıyoruz: bir yandan uzay-zamanın eğriliği için g lıy cinsinden bir ifademiz var ve g lıy'nin türevleri mekansal koordinatlar ve zaman açısından, diğer yandan madde-enerji ve basınç açısından malzeme içeriği için bir ifade. Eğriliğine neden olan uzay-zamanda bulunan maddedir . Einstein, 1917'nin başında denklemlerini bir bütün olarak evrene uyguladı ve böylece modern kozmolojinin müteakip gelişimini önceden belirledi . Bu amaçla felsefi görüşlerine uygun olarak modern bir istatistiksel model geliştirdi. Einstein'ın en sevdiği filozof Baruch Spinoza'ydı ve Spinoza'nın ruhu model seçiminde açıkça hissediliyor.

Ardından sürprizler birbirini takip etti. Alexander Alexandrovich Fridman ve Georges Henri Lemaitre, Einstein'ın evreninin o kadar dengesiz olduğunu ve en ufak bir dalgalanmanın onu yok edeceğini kanıtladılar [17]. Deneysel açıdan, Edwin Powell Hubble ve meslektaşları Evrenimizin genişlediğini keşfettiler [18]. 1968'de, şu anda var olan standart kozmolojik modelin inşasına yol açan, siyah bir cismin kozmik arka plan radyasyonu keşfedildi .

Genel görelilik teorisinin temel denklemlerinden kozmoloji alanına geçmek için basitleştirici varsayımlar getirmek gerekir . Alexander Alexandrovich Friedman, Georges Henri Lemaitre, Howard Robertson ve Arthur Walken ile ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olan Standart Model, evrenin büyük ölçekte bakıldığında homojen ve izotropik olarak kabul edilebileceği şeklindeki kozmolojik ilkeye dayanmaktadır . Metrik çok daha basit bir biçim alır: ds 2 = 2 ile dt2 _ - R 2 (t) dt 2 (sözde Friedmann aralığı). Bu ifade Minkowski uzay-zaman aralığından iki açıdan farklıdır: dl 2 ya sıfır eğriliğe sahip bir uzaya (Minkowski uzayı olarak) veya pozitif (bir küre üzerinde olduğu gibi) veya negatif (bir hiperboloit üzerinde olduğu gibi ) bir uzaya karşılık gelen bir uzamsal öğedir . Genellikle Evrenin yarıçapı olarak adlandırılan R(t) katsayısı , t zamanındaki astronomik gözlemlerin sınırına karşılık gelir. Einstein'ın denklemleri R(t) ile ilgilidir ve ortalama yoğunluk ve enerji-madde basıncı ile uzayın eğriliği . Einstein'ın kozmolojik evrimi de entropi koruyucu olarak formüle edilmiştir. Sonuç olarak, Einstein'ın denklemleri zaman içinde tersine çevrilebilir.

doğumundan sonraki saniyenin kesri içinde Evrenimize ne olduğunu anlamamıza izin verdiği genel olarak kabul edilmektedir . Bu olağanüstü bir başarı ama şu ana kadar cevabını alamadığımız soru cevapsız kalıyor. Geçmişi tahmin ederek, sonsuz yüksek madde yoğunluğuna sahip bir noktaya ulaşıyoruz. Tekil noktanın ötesinde tahminde bulunmaya devam edebilir miyiz ? Karakteristik değerlerin aralığı hakkında bir fikir edinmek için , uzunluk, zaman ve enerjiyi ölçen Planck ölçeklerini üç evrensel sabit kullanarak tanımlamak yararlıdır: Planck sabiti /z, yerçekimi sabiti G ve ışık hızı c. Bu evrensel sabitlerden Planck uzunluğunu oluşturuyoruz I = (Gh/c 3 ) ~ ІО -33 cm, ІО -44 saniye mertebesinin Planck zaman birimi ve ІО 32 mertebesinin yüksek sıcaklığına karşılık gelen Planck enerjisi derece. Bu ölçeklerin, alışılmadık derecede kısa bir süre, küçük geometrik boyutlar ve canavarca enerji ile karakterize edilen, evrenin gelişiminin çok erken bir aşamasıyla ilişkili olması oldukça olasıdır . Kuantum etkilerinin bu “Planck çağında” önemli bir rol oynaması çok muhtemeldir [19]. Artık modern fiziğin en ileri sınırlarına ulaştık ve yerçekimini veya eşdeğer olarak uzay-zamanı niceleme temel sorunuyla karşı karşıyayız. Hala bu sorunu çözmekten çok uzağız, ancak en azından Evrenimizin gelişiminin ilk aşamalarında Poincaré rezonanslarının ve tersinmezliğin rolünü hesaba katmamıza izin veren bir model formüle edebiliriz. Bizi bu modele götüren adımlardan bazılarını açıklayalım.

ds 2 biçiminde temsil edilebileceğinden daha önce bahsetmiştik (üç boyutlu Öklid geometrisini düşündüğümüzü kabul edeceğiz). = Q 2 (t)(dt 2 — dl 2 ). nerede tc_ _ - uygun zaman. Bu, konformal faktör olarak adlandırılan Q ( t ) fonksiyonu ile çarpılan Minkowski'nin uzay-zaman aralığıdır . Bu tür uyumlu uzay-zaman aralıkları dikkate değer özelliklere sahiptir, özellikle ds 2 için ışık konisini korurlar. = 0. Narlikar ve diğerlerinin gösterdiği gibi konformal uzay-zaman aralıkları, özel bir durum olarak Friedmannian Evrenini içerdikleri için kuantum kozmolojisi için bir başlangıç noktası görevi görür [20].

Uzay-zamanın bir fonksiyonu olarak konformal faktör, diğer alanlarla aynı şekilde, örneğin bir elektromanyetik alan olarak, alanlar sınıfına aittir. (Bir alanın, belirli bir enerjiyle, yani bir Hamiltonian ile karakterize edilen dinamik bir sistem olduğunu hatırlayın.) Robert Braut ve çalışma arkadaşlarının gösterdiği gibi, konformal faktör, negatif bir enerjiye (yani, sınırsız enerjiye) karşılık gelen benzersiz bir özelliğe sahiptir. aşağıdan), diğer herhangi bir maddi alanın enerjisi pozitifken . Böylece, konformal faktör tarafından tanımlanan yerçekimi alanı, maddeyi oluşturmak için pozitif enerjinin çekildiği bir negatif enerji rezervuarı rolü oynayabilir [21].

, toplam enerjinin (yerçekimi alanı + madde) korunduğu ve yerçekimi enerjisinin maddeye dönüştürüldüğü "bedava kahvaltı" modelinin teorik temelidir . Braut ve meslektaşları, pozitif enerjiyi çıkarmak için bir mekanizma önerdiler. Konformal alana ek olarak , madde alanını tanıttılar ve Einstein'ın denklemlerinin, Minkowski uzay-zamanından başlayarak (sıfır yerçekimi ve kütle enerjisi içeren) madde ve eğri uzay-zamanın aynı anda ortaya çıktığı ortak bir sürece yol açtığını gösterdiler. ). Ücretsiz öğle yemeği modeli, bu işbirlikçi sürecin evrenin yarıçapının zaman içinde katlanarak artmasına neden olduğunu gösteriyor. (Böyle bir model de Sitter evreni olarak bilinir .)

yerçekimini maddeye dönüştüren geri dönüşü olmayan bir sürecin olasılığını gösterdikleri için çok ilgi çekicidir . Dikkatimizi Kural Evreni aşamasına , geri dönüşü olmayan dönüşümlerin başlangıç noktası olan Minkowski boşluğuna çekiyorlar . Ücretsiz öğle yemeği modelinin dünyanın yoktan var oluşunu tarif etmediğini belirtmek önemlidir. Kuantum boşluğu zaten evrensel sabitlerle donatılmıştır. Bu sabitlere bugün sahip oldukları değerleri atayabileceğimiz varsayılmaktadır.

Evrenimizin doğuşu artık bir tekillikle ilişkilendirilmez , ancak bir faz geçişine veya çatallanmaya benzer bir istikrarsızlıkla ilişkilendirilir . Bununla birlikte, bu teori hala acı verici bir şekilde çözülmesi zor olan bir takım problemler ortaya koymaktadır . Braut ve meslektaşları, madde alanının kuantize edildiği ve konformal alanın klasik bir şekilde ele alındığı yarı klasik bir yaklaşım kullandılar . Kuantum etkilerinin önemli bir rol oynadığı Planck döneminde böyle bir durum olası değildir .

Edgar Gunzig ve Pasquale Nardone, düz bir geometrik "arka plan" ile ilişkili kuantum vakumunun yerçekimi etkileşimlerinin varlığında gerçekten kararsız olup olmadığını, bu sürecin neden sürekli olarak gerçekleşmediğini sordu. Yarı klasik yaklaşımda, süreci başlatmak için , kütlesi 50 Planck kütlesi (50 • IO -5 g) mertebesinde olan bir ağır parçacık bulutunun ilk dalgalanmasının gerekli olduğunu gösterdiler [22] .

maddenin doğuşu

dengesiz

- temel

durum

yer çekimi

Pirinç. 8.4. Yerçekimi alanı nedeniyle maddenin doğuşu. Bu basit modelde , evren sabit bir temel duruma sahip olmayacaktı.

, evrenin açık bir sistem olarak kabul edilmesi gereken makroskopik termodinamik yaklaşıma dahil edilebilir . Böylece yerçekimi enerjisinin ürettiği madde ve enerjiyi gözlemleyebiliriz (Şekil 8.4). Bu, artık madde-enerjinin kaynağını içeren termodinamiğin birinci yasasında bir dizi değişiklik yapmamızı ister ve bu da basınç gibi niceliklerin tanımında bir değişikliğe yol açar . Entropi kesinlikle madde ile ilgili olduğundan, uzay-zamanın maddeye dönüşmesi , entropi üreten geri dönüşü olmayan enerji tüketen bir sürece karşılık gelir. Maddeyi uzay-zamana dönüştürecek ters işlem imkansızdır . Böylece, evrenimizin doğuşu bir entropi patlamasının sonucu olacaktır.

Yerçekimi alanı ile madde alanının etkileşimi, kuantum teorisinde büyük enerji ve momentum değerlerine karşılık gelen kısa zaman aralıkları ve küçük mesafeler nedeniyle ortaya çıkan sapmalara yol açar. Bu sözde "ultraviyole " sapmalar, yeniden normalleştirme veya yeniden normalleştirme programı olarak bilinen bir prosedürün oluşturulmasına yol açan bir dizi ilginç araştırmanın konusu olmuştur . Yeniden Normalleştirme programı çok başarılı oldu, ancak bazı zorluklar hala devam ediyor. Alan teorisi ile önceki bölümlerde ele alınan termodinamik durum arasında çarpıcı bir benzerlik vardır. Burada yine ne başlamayan ne de bozulan ve dolayısıyla Hilbert uzayının ötesine geçmeye zorlanan sönümsüz etkileşimlerle uğraşıyoruz .

Bu yeni alan teorisi hala oluşturulma sürecinde olmasına rağmen, ana sonucu oldukça makul ve kozmolojik seviyede sabit bir temel durumun olmamasının mümkün olduğunu, çünkü konformal faktörün madde yaratırken daha düşük enerjilere ulaştığını söylüyor. Bu araştırma hattı gelişmeye devam ediyor. Bu arada, kitabımızda özel olarak dikkat ettiğimiz iki kavramın - tersinmezlik ve rastgelelik - önerilen yaklaşımın önemli bir parçasını oluşturduğu açıktır . Evrenler , yerçekimi alanının ve madde alanının genliklerinin büyük olduğu yerlerde ortaya çıkar . Bu tür yerler ve zaman anları, kuantum alan dalgalanmalarıyla ilişkilendirildiklerinden, yalnızca istatistiksel bir anlama sahiptir. Böyle bir tanım yalnızca Evrenimiz için değil, aynı zamanda bireysel evrenlerin doğduğu ortam olan Meta-evren için de geçerlidir. Bizim bakış açımızdan burada yine uyarılmış bir atomun bozunmasına benzer bir Poincaré rezonans örneğine sahibiz. Ancak bu durumda bozunma süreci fotonları değil, evrenleri doğurur! Zamanın oku , evrenimizin doğumundan önce vardı ve bu zaman oku sonsuza dek var olacak.

Tabii ki, şimdiye kadar sadece basitleştirilmiş bir modelimiz var. Einstein'ın tüm etkileşimleri tanımlayacak birleşik bir teori hayali hala canlı [23]. Böyle bir teori , Evrenimizin doğumu ve müteakip evrimi ile ilişkili zaman odaklı doğasını hesaba katmalıdır . Bu, ancak bazı alanlar (örneğin yerçekimi) diğer alanların (örneğin madde alanı) oynadığından farklı bir rol oynarsa başarılabilir. Başka bir deyişle, birleşme yeterli değildir. Daha diyalektik bir doğa görüşüne ihtiyacımız var .

Görünüşe göre zamanın kökeni hakkındaki sorular sonsuza kadar bizimle kalacak . Ancak zamanın bir başlangıcı olmadığı -zamanın bizim evrenimizin varlığından önceye dayandığı- fikri giderek daha makul hale geliyor.

Bölüm 9

dar yol

, Evrenimizin doğuşuyla ilişkili kozmolojik bir kökene sahip olduğu defalarca öne sürülmüştür . Ve kozmoloji, zaman okunun neden evrensel olduğunu açıklamak için gerçekten gereklidir , ancak geri döndürülemez süreçler Evrenimizin doğumuyla durmadı; jeolojik ve biyolojik evrim de dahil olmak üzere her düzeyde hala devam etmektedir. Enerji tüketen yapılar Bölüm'de tartışılmasına rağmen. 2 , araştırmacıların laboratuvarda istedikleri zaman çoğaltabilecekleri ve biyosferde meydana gelen büyük ölçekli süreçlerde gözlemleyebilecekleri en yaygın fenomen haline geldi . Bu , doğa yasalarının kesinliğe değil potansiyele dayalı yeni bir formülasyonunu gerektirir. Geleceğin belirsiz olduğunu kabul ederek kesinliğin sonuna yaklaşıyoruz. Böyle bir varsayım, insan aklının yenilgisi anlamına mı gelir? Hiçbir şekilde! Biz tam tersine ikna olduk .

İtalyan yazar Italo Calvino , evrenimizin gelişiminin çok erken bir aşamasından gelen karakterlerin bir araya geldiği ve evrenin çok küçük olduğu ve bedenlerinin tamamen yok olduğu o korkunç zamanları andıkları harika bir kısa öyküler koleksiyonu olan Kozmik Çizgi Roman yayınladı. [1] ile dolduruldu. Newton bu topluluğun bir üyesi olsaydı, fizik tarihi nasıl olurdu? Parçacıkların doğumunu ve ölümünü, madde ve antimaddenin karşılıklı yok oluşunu gözlemleyebiliyordu . En başından beri, Evren ona dengesizlikleri ve çatallanmaları olan, son derece dengesiz bir termodinamik sistem olarak görünecekti.

Artık basit dinamik sistemleri izole edebilir ve klasik ve kuantum mekaniği yasalarını test edebiliriz. Bununla birlikte, Evrendeki kararlı dinamik sistemlere uygulanabilir idealleştirmelere karşılık gelirler - her seviyede dalgalanmalar, istikrarsızlıklar ve evrimsel modeller bulduğumuz dev bir termodinamik, oldukça dengesiz bir sistem . Öte yandan, kesinlik uzun zamandır zamanın ve yaratıcılığın reddi ile ilişkilendirilmiştir. Bu bilmeceyi tarihsel bağlamında ele almak ilginçtir .

III

Kesinliğe nasıl ulaşabiliriz? René Descartes'ın yazılarının merkezinde bu soru vardı. Steven Toulmin'in düşündürücü kitabı Cosmopolis'te yazar, Rene Descartes'ı bu arayışa iten koşulları bulmaya çalışır [2]. Toulmin, 17. yüzyılda gelişen trajik durumu anlatıyor. - dini dogma adına Katolikler ve Protestanlar arasında siyasi istikrarsızlık ve savaşların olduğu bir dönem . Ve bu kargaşanın ortasında Descartes, dinleri ne olursa olsun tüm insanların doğasında bulunan başka bir kesinlik türünü incelemeye başlar. Arama, Descartes'ı ünlü cogito'suna götürdü . [Bence] felsefesinin temeline ve yalnızca matematiğe dayalı doğa biliminin genel kesinliği anlamanın tek yolu olduğu inancına. Descartes'ın alışılmadık derecede başarılı olduğu ortaya çıkan görüşleri , Leibniz'in 1. Bölüm'de incelediğimiz doğa yasaları anlayışı üzerinde güçlü bir etkiye sahipti. 1. (Leibniz, dinler arasındaki bölünmeleri iyileştirecek ve din savaşlarına son verecek evrensel bir dil yaratmanın hayalini kuruyordu .) Descartes tarafından başlatılan kesinlik arayışı, üç yüzyıl boyunca emsalsiz bir model olarak kalan Newton'un çalışmasında somut somutlaşma buldu. fizikte.

Toulmin'in analizi, Descartes'ın kesinlik arayışının yer aldığı tarihsel ortam ile Einstein'ın faaliyetlerini çevreleyen koşullar arasında dikkat çekici bir analoji ortaya koyuyor. Einstein için bilim, gündelik varoluşun koşuşturmacasından kaçmanın bir yoluydu. Bilimsel faaliyeti, " bir şehir sakinini gürültülü darmadağınık dairesinden dağ zirvelerinin sessizliğine çeken karşı konulamaz arzu" ile karşılaştırdı [3].

Einstein'ın insanlığın durumuna ilişkin görüşü son derece karamsardı. Einstein , insanlık tarihinde faşizm ve anti-Semitizmin yükselişini ve iki dünya savaşını kapsayan özellikle trajik bir dönemde yaşadı . Einstein fiziği, nesnel bilgiyi belirsiz ve öznel olandan ayırarak şiddetin hüküm sürdüğü bir dünyada insan aklının en büyük zaferi olarak görüyordu .

Ama Einstein'ın anladığı şekliyle bilim -insan varlığının zorluklarından kurtulmanın bir yolu- hâlâ zamanımızın bilimi mi? Yaşam alanları kirlenmiş şehirleri ve sanayi merkezlerini bırakıp dağ zirvelerine koşamayız. Geleceğin toplumunu inşa etmede aktif rol almalıyız. Peter Scott'ın sözleriyle, "dünya, bizim dünyamız, şeylerin verililiğinin ötesine geçmek ve zihinsel olarak yeni, daha iyi bir dünya hayal etmek için sürekli olarak bilinen ve takdir edilenin sınırlarını genişletmeye çalışır" [4].

Bilim, aklın gücünün Promethean iddiasıyla başladı ve insan yaşamına anlam veren her şeyin inkarı olan yabancılaşmayla sona erdi . Çağımızın dünya vizyonumuzda yeni bir birlik türü arama çağı olarak görülebileceğine ve bilimin bu birliğe ulaşmada oynayacağı önemli bir role sahip olduğuna inanıyoruz.

Ch'de. 8 Hayatının sonunda, Einstein onuruna, aralarında olağanüstü matematikçi Kurt Gödel'in çalışmalarının da bulunduğu bir makale koleksiyonunun yayınlandığından bahsetmiştik. Einstein, Gödel'e yanıtında, orada ifade edilen, geçmiş ile geleceğin olası denkliği fikrini reddetti . Einstein için sonsuzluğun cazibesi ne kadar büyük olursa olsun, zamanda geriye yolculuk olasılığını kabul etmek gerçek dünyanın reddiydi. Einstein, Gödel'in kendi görüşlerini radikal bir şekilde yorumlamasını desteklemedi [5].

Carlo Rubino'ya göre, Homeros'un İlyada'sının konusu, Aşil'in kalıcı ve sarsılmaz bir şey aramaya giriştiği zaman sorunu etrafında dönüyor:

"İlyada'nın bilgeliği, kahramanı Akhilleus'un çok geç öğrendiği acı ders, böyle bir mükemmelliğin ancak insan doğasını kaybetme pahasına elde edilebileceğidir: Zaferin bir başka basamağına yükselmek için, kendi gücünü kaybetmesi gerekir. hayat. İnsan ırkının temsilcileri, erkekler ve kadınlar için , bizim için dokunulmazlık, tam güvenlik, insanın aklını çelebilecek hayatın iniş çıkışlarından muafiyet, ancak biz hayattan ayrıldıktan, öldükten veya tanrı olduktan sonra gelir: tanrılar, tehlikeden uzak, endişe ve değişimden habersiz bir hayat süren tek canlı varlık olan Horace'ı anlatıyor bize " [6].

Homeros'un Odysseia'sı, İlyada'nın diyalektik bir benzeri gibi görünüyor . Odysseus yeterince şanslı: Calypso'ya sonsuza kadar aşık kalırsa ölümsüzlük ile insan doğasına dönüş, ardından yaşlılık ve ölüm arasında bir seçim yaptı . Nihayetinde Aşil, zamanı sonsuzluktan , insan kaderini bir tanrının kaderinden önce tutar.

Homeros'tan beri zaman, edebiyatta merkezi bir tema haline geldi. Ünlü çağdaş yazar Jorge Louis Borges tarafından yazılan "Zamanın Yeni Çürütülmesi" başlıklı bir denemesinde yazar şu sonuca varıyor: "Ama yine de... Zamansal dizinin reddi , benliğin reddi, astronomik evren, hepsi çaresizlik eylemleri ve gizli pişmanlık... Zaman, beni oluşturan maddedir. Zaman beni alıp götüren bir nehir, ama ben kendim bir nehrim; beni yiyip bitiren bir kaplan ama ben kendim bir kaplanım; beni tüketen ateştir , ama ben bizzat ateşim. Dünya ne yazık ki gerçek; Ben ne yazık ki Borges" [7]. Zaman ve gerçeklik ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. Zamanın reddi, insan aklının bir pişmanlığı ya da bir zaferi olabilir . Her zaman gerçeğin reddidir.

Zamanın reddi, hem bilim adamı Einstein hem de şair Borges için bir ayartmaydı. Einstein defalarca Fyodor Mihayloviç Dostoyevski'den diğer fizikçilerden çok daha fazlasını öğrendiğini söyledi . Einstein, Max Born'a yazdığı bir mektupta (1924), katı nedensellikten vazgeçmek zorunda kalsaydı, "fizikçi olmaktansa kunduracı ya da kumar memuru olmayı tercih edeceğini" yazmıştı [8]. Fizikçinin herhangi bir değeri olabilmesi için, sıradan insan yaşamının trajedisinden kaçınma ihtiyacını karşılaması gerekir . "Ve yine de," Gödel ona arayışının sonuçlarını en sonunda gösterdiğinde - fizikçilerin tarif etmeye çalıştıkları gerçekliğin inkarı, Einstein geri adım attı.

sorularımızın tek cevabı olarak anlayabiliriz . Şimdiye kadar izlemeye çalıştığımız yol, aslında her biri yabancılaşmaya götüren iki kavram arasında dar bir yol oldu: Yeniliğe yer bırakmayan deterministik yasalarla yönetilen bir dünya ve zar atan bir Tanrı tarafından yönetilen bir dünya . her şeyin saçma, nedensellikten yoksun ve anlaşılmaz olduğu yer.

yaratıcılığının bilimdeki rolünü ortaya koymaya çalıştık . İşin garibi, ancak bilimsel yaratıcılık genellikle hafife alınıyor. Hepimiz biliyoruz ki Shakespeare, Beethoven veya Van Gogh doğumdan kısa bir süre sonra ölürse, o zaman başka hiç kimse onların başarılarını tekrarlayamaz. Bilim adamları için benzer bir ifade doğru mu ? Newton keşfetmemiş olsaydı, başka biri klasik hareket yasalarını keşfedemez miydi? Termodinamiğin ikinci yasasının formülasyonu yalnızca Clausius'a mı bağlıydı ? Bir sanatçının eseri ile bir bilim adamının eseri arasında fark olduğu ifadesinde bazı gerçekler var. Bilim kolektif bir girişimdir. Bilimsel bir problemin çözümünün kabul edilebilmesi için mevcut kriterleri ve gereklilikleri karşılaması gerekir . Ancak bu sınırlamalar yaratıcılığı engellemez. Onu kışkırtırlar.

Zaman paradoksunun formülasyonu, insan yaratıcılığının ve hayal gücünün en açık tezahürü olarak düşünülmelidir. Bilim ampirik gerçeklerle sınırlı olsaydı, zamanın okunu reddetmeyi nasıl hayal edebilirdi ? Zaman-simetrik doğa yasalarının oluşturulması, yalnızca keyfi basitleştirmelerin getirilmesiyle sağlanamadı. Ampirik gözlemler, teorik çerçevelerin oluşturulmasıyla birleştirildi. Bu nedenle, zaman paradoksunun çözümüne basit bir sağduyu çağrısıyla veya dinamik yasalarında uygun değişikliklerle ulaşılamaz . Bu sadece klasik bir binadaki zayıflıkları belirlemekle ilgili değildi. Temel bir ilerleme kaydetmek için, deterministik kaos ve Poincaré rezonansları gibi yeni fiziksel kavramlara ve zayıf noktaları güçlendirecek yeni bir matematiksel aygıta ihtiyacımız var. Doğa ile diyaloğumuzda, ilk bakışta engel gibi görünen şeyleri, bilen ile bilinen arasındaki ilişkiye yeni bir bakış atmamızı sağlayan orijinal kavramsal yapılara dönüştürüyoruz.

Şu anda ortaya çıkan şey, belirlenimci bir dünyanın iki farklı imgesi ile saf şansa dayalı keyfi bir dünya arasında bir yerde yatan "ara" bir betimlemedir . Fiziksel yasalar , yörüngelere indirgenemeyen istatistiksel temsillerle ifade edilen yeni bir kavranabilirlik biçimine yol açar . Mikroskobik veya makroskobik seviyedeki istikrarsızlıkla ilişkilendirilen yeni doğa yasaları, olayların olasılıklarıyla ilgilenir, ancak bu olayları türetilebilir öngörülebilir sonuçlara indirgemez . Neyin tahmin edilebileceği ve neyin kontrol edilemeyeceği arasında böyle bir sınırlandırma, Einstein'ın bilinebilirlik arzusunu tatmin edebilir.

dramatik alternatiflerinden kaçınan dar yolu izleyerek , Alfred North Whitehead'in bir zamanlar dediği gibi, çevremizdeki somut dünyanın büyük bir kısmının "bilimsel ağın ağlarından kayıp gittiğini" görürüz. Ancak bilim tarihinde seçilmiş bir anda yeni ufuklar açılıyor ve umarım bu kanaatimizi okuyuculara aktarmayı başarmışızdır.

notlar

yazardan

Prigogine L, Stengers I. Entre le Temps et FEternide. - Paris: Librairie Artheme Fayard, 1988. (İkinci baskı: Paris: Flammarion, 1992.)
Prigogine L, Stengers I. Das Paradox der Zeit. — München: R. Piperfe Co. Verlag, 1993.

Prigozhin I., Stengere I. Zaman, kaos, kuantum. Zaman paradoksunun çözümüne . - M .: "İlerleme" yayın grubu, 1994. "Yol" dergisinin kütüphanesi.

Prigogine I. La Fin des Cerfitudes. - Paris: Odile Jacob, 1996.
Prigogine I., Stengers I. Kaostan Çıkan Ordes. - NY: Bantam Books, 1984. (Rusça çeviri: Prigozhin I., Stengere I. Order from ha os. - M .: Progress, 1986).

Prigogine I. Varlıktan Oluşa . - San Francisco: W. H. Freeman, 1980. (Rusça çeviri: Prigozhin I. Var olandan ortaya çıkana. - M .: Nauka, 1985.)

giriiş

Роррег К. R. The Ореп Evreni: Indet erminizmi için Ап Argümanı . - Cambridge: Routledge, 1982, s. 19.
James W. Determinizm İkilemi. — İçinde: İnanma İradesi. - NY: Dover, 1956.
Gigerenzer K., Swijtink Z., Porter T., Daston J., Beatty J., Krüger L. Şans İmparatorluğu. - Cambridge: Cambridge University Press, 1989, s. 13.
Yazar: Krüger К., Daston J., Heidelberger M., eds. Olasılık Devrimi. — Cambridge, Mass.: MIT Press, 1990, 1:80.
Gigerenzer G. et al. Şans İmparatorluğu. — Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
Popper KR Açık Evren: Belirsiz Erminizm İçin Bir Argüman . - Cambridge: Routledge, 1982.
Tarnas R. Batı Aklının Tutkusu . - NY: Harmony, 1991, s. 443.
Leclerc I. Fiziksel Varlığın Doğası . L .: Ailen ve Unwin; NY: Humanities Press, 1972.
Bronowski J. Bir Gelecek Duygusu . - Cambridge, Mass.: MIT Press, s. 443.
Hawking S. Zamanın Kısa Tarihi: Büyük Banttan Kara Deliklere. — N. Y.: Bantam Books, 1988. (Rusça çeviri: Hawking S. Büyük Patlamadan Kara Deliklere. Zamanın Kısa Tarihi. - M.: Mir, 1990.)

Bölüm 1. Epikuros'un İkilemi

Epicurus için bkz: Barnes J. The Presocratic Philosophers. — L.: Routledge, 1989. Belki de Barnes, tuhaf bir determinizm türüne bağlı kalan Stoacılardan bahsediyordu .
Lucretius. De Rerum Natura. [Rusça çeviri: Titus Lucretius Kar. Şeylerin doğası hakkında. Başına. lat. F. A. Petrovsky. - M .: Kurgu , 1983. Kitap 2, 217-220, s. 65.]
Popper K. Açık Toplum ve Düşmanları. - Princeton: Princeton University Press, 1963.
Parmenides için bkz. Barnes J. The Presocratic Philosophers. — L.: Routledge, 1989.
Platon. Sofist. - NY: Garland, 1979. [Rusça çeviri - baskıda: Platon. 3 cilt halinde çalışır. - M.: Düşünce, 1971.]
Wahl J. Traite de Metaphysique. Paris : Payot, 1968.
Laplace PS Yapıtları Laplace'ı Tamamlıyor. - Paris: Gautiers-Villars, 1967.
Leibniz G. von. Metafizler ve Diğer Denemeler Üzerine Söylem. D. Garber ve R. Ariew, editörler. - Indianopolis: Hackett, 1991. [Rusça çeviri: Leibniz. Metafizik üzerine söylev. - Kitapta: Leibnits G. V. Dört cilt halinde çalışır. - M .: Düşünce, 1982, cilt 1, s. 125-163.]
Needham J. Doğu ve Batı'da Bilim ve Toplum : Büyük Titrasyon. — L.: Ailen ve View, 1969.
A. Robinson tarafından tercüme edilen Einstein ve Tagore arasındaki yazışmalar için bkz.: Dutta K., Robinson A. Rabindranath Tagore. — L.Bloomsbury, 1995.
Popper K. R. Açık Evren: Belirsizlik için Bir Argüman. - Cambridge: Routledge, 1982.
Bergson H. Oeuvres. - Paris: Presses Universitaires de France, 1959, s. 1331.
James W. Determinizm İkilemi . - İçinde: İnanma İradesi. 4 numara. Dover, 1956.
Searle J. Amerikan Yüksek Öğreniminde Bir Kriz mi Var? Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi Bülteni 46, sayı 4 (Ocak 1993): 24.
Scientific American 271, sayı 4 (Ekim 1994).
Weinberg S. Scientific American 271, sayı 4 (Ekim 1994), s. 44.
Hawking S. Big Bang'den Kara Deliklere. Zamanın kısa tarihi. — M.: Mir, 1990.
Descartes R. Meditasyonlar metafiziği. — Paris: J. Vrin, 1976. [Rusça çeviri: Descartes R. Metafizik yansımalar. - Kitapta: Descartes R. Seçilmiş Eserler. — M.: Gospolitizdat, 1950.]
Penrose R. İmparatorun Yeni Zihni. - Oxford: Oxford University Press, 1990, s. 4-5.
Whitehead A. N. Süreç ve Gerçeklik. D. Griffin ve D. Sherman, editörler. düzeltilmiş baskı — New York: Macmillan, 1978.
Snow CP İki Kültür ve Bilimsel Devrim. İki Kültür ve İkinci Bir Bakış. - Cambridge: Cambridge University Press. [Rusça çeviri: Ch. P. Snow. İki kültür. — M.: İlerleme, 1973.]
Clausius RJ Ann. fizik 125, 353, 1865; Prigogine I., Stengere I. Kaostan çıkan düzen. — M.: İlerleme, 1986.
Eddington A. S. Fiziksel Dünyanın Doğası . - Ann Arbor: Michigan Üniversitesi Yayınları, 1958.
Prigogine I. Var olandan ortaya çıkana. — M.: Nauka, 1985.
Poincare H. La Mecanique et Vexperience. Revue de Metaphysique et Morale 1, 534-537, 1893; Poincare H. Lecons de Thermodynamique. J. Blondin, ed. - Paris: Herman, 1923.
Zermelo'nun görüşleri için bkz. Brush K. Kinetik Teori. — NY: Pergamon Press, 1962. cilt. 2.
Smoluchowski R. Vortrage Uber die kinetische Theorie der Materie und Elektrizitat, 1914. — Smoluchowski'nin bu çalışmasına Hermann Weyl tarafından Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science'da atıfta bulunulmuştur . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1949. [ Kısmi Rusça çeviri: Weil G. On the Philosophy of Mathematics. — M.: Gostekhizdat, 1934; içinde: Uygulamalı Matematik. Ed. E. Beckenbach. — M.: Mir, 1968, s. 309-361.]
Gell-Mann M. Quark ve Jaguar. — L.: Küçük, Brown, 1994, s. 218-220.
Planck M. Termodinamik Üzerine İnceleme. - NY: Dover, 1945. [Rusça çevirisi: Planck M. Max Planck'ın Termodinamik Üzerine Dersleri . - St.Petersburg: 1900.]
Born M. Atomların Klasik Mekaniği . - NY: Ungar, 1960. M. Born'un bu çalışmasından Tabor M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics kitabında bahsedilmiştir . — New York: Wiley, 1989.
Prigogine I. Var olandan ortaya çıkana. — M.: Nauka, 1985.
Bkz . Fiyat H. Zamanın Oku ve Arşimet 7 Nokta: Zamanın Fiziği İçin Yeni Yönergeler . — Oxford: Oxford University Press, 1996.
Lagrange JL Analitik fonksiyonlar teorisi. - Paris: Matbaa, 1796.
Gell-Mann M. Quark ve Jaguar. — L.: Küçük, Brown, 1994.
Rosenfeld L. Fizikte Nedenselliğin Felsefi Olmayan Düşünceleri. - İçinde: Leon Rosenfeld'in Seçilmiş Makaleleri. Cohen RS ve Stachel JJ, editörler. - Dordrecht: Reidel, 1979. Bilim Felsefesinde Boston Çalışmaları, cilt. 21, s. 666-690.
Borey. Цит. İçinde: L. Krüger, J. Daston ve M. Heidelberg, editörler. Olasılık Devrimi. - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1990.
İstatistiksel Mekanikte Gibbs JW Temel İlkeler . — N. Y.: Scribner's, 1902. [Rusça çevirisi: Gibbs, J. W. Termodinamiğin rasyonel temeline özel uygulama ile geliştirilen istatistiksel mekaniğin temel ilkeleri . - Kitapta: Gibbs J.V. Termodinamik. Istatistik mekaniği. - M .: Nauka, 1982. "Bilim Klasikleri" Serisi.]
Roipsage N. Bilimin Değeri . - NY: Dover, 1958. [Rusça çeviri: Poincare A. Bilimin değeri. - Kitapta: Poincaré A. Uke hakkında . — M.: Nauka, 1983.]
Mandelbrot B. Fraktal. Doğanın geometrisi . San Francisco: WH Freeman, 1983.
Roipsage H. Gök Mekaniğinin Yeni Yöntemleri. Goroff, D., ed. - Amerikan Fizik Enstitüsü , 1993. [Rusça çeviri: Poincare A. Gök mekaniğinin yeni yöntemleri. - Kitapta: Poincare A. Seçilmiş Eserler. T. 1, 2. - M .: Nauka, 1971, 1972.]
M. Vogp, aktaran: Tabor M. Lineer Olmayan Dinamiklerde Kaos ve İntegrasyon . - NY: Wiley, 1969.
Tabor M. Doğrusal Olmayan Dinamiklerde Kaos ve İntegrallenebilirlik . - NY: Wiley, 1989.
Jammer M. Kuantum Mekaniğinin Felsefesi . — NY Wiley-Interscience, 1974; Rae A. IM Kuantum Fiziği: İllüzyon mu Gerçek mi? - Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
Davies P. Yeni Fizik: Bir Sentez . - Cambridge: Cambridge University Press, 1989, s. 6.
Цит. в кн.: Laurikainen KV Atomun Ötesinde: Wolfgang Pauli'nin Felsefi Düşüncesi. - Berlin: Springer Yayınevi, 1988, s. 193.
George CL, Prigogine L, Rosenfeld L. Kuantum Mekaniğinin Makroskopik Düzeyi . Kong. Danimarka Bilimi. Society Mathematical- Physical Medd., 38, 1-44, 1972.
См., например, Unruh W. G., Zurek WH . Reduction of a Wavepacket in Quantum Brownian Motion. fizik Rev., 40, 1070,
Bell JS Kuantum Mekaniğinde Konuşulabilir ve Konuşulamaz . — Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
Gell-Mann M. Quark ve Jaguar. — L.: Küçük, Kahverengi, 1994.
Ghirardi GC, Rimini A., Weber T., Phys. Rev. D 34, 470, 1986.
d'Espagnat B. Kuantun Teorisinin Kavramsal Temelleri . — Kaliforniya: Benjamin 1976.
Santimetre. Farquhar I. Ergodik Teori. — L.: Interscience Publishers, 1964.
von Neumann J. Mathematica! Kuantum Mekaniğinin Temelleri. - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1955. [Rusça çeviri: von Neumann I. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri. — M.: Nauka, 1964.]
Cohen. - İçinde: Olasılık Devrimi. - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1990.
Poincare H. Bilim ve Hipotez. - NY: Science Press, 1921. [Rusça çevirisi: Poincare A. Science and Hypothesis. - Kitapta: A. Puan caret.İlim hakkında. — M.: Nauka, 1983.]

Bölüm 2

Prigogine I. Boğa. Acad. Roy. Belgique, 31, 600, 1945. Ayrıca bakınız Prigogine I. Thermodynamique des phenomenes irreversibles etüdü. - Liege: Desoer, 1947.
Lagrange JL Analitik İşlev Teorisi. - Paris: Imprimerie de la Republique, 1796.
Hawking S. Zamanın Kısa Tarihi: Büyük Patlamadan Kara Deliklere. - NY: Bantam Books, 1988. [Rusça çeviri: Hawking S. Büyük Patlamadan Kara Deliklere. Zamanın kısa tarihi. — M.: Mir, 1990.]
Bergson H. IPEvolution Creatrice. — İçinde: Bergson H. Oeuvres. - Paris: PUF, 1970, s. 784. [Rusça çeviri: Bergson A. Yaratıcı evrim . - Moskova - St. Petersburg, 1914.]
age, 1344.
Poincare H. Bilim ve Hipotez. - NY: Science Press, 1921. [Rusça çevirisi: Poincare A. Science and Hypothesis. - Kitapta: A. Puan caret.İlim hakkında. — M.: Nauka, 1983.]
Whitehead A. N. Süreç ve Gerçeklik. D. Griffin ve D. Sherborne, editörler. düzeltilmiş baskı NY : Macmillan , 1978.
Eddington AS Fiziksel Dünyanın Doğası . — NY : Macmillan, 1933.
De Donder T., Van Rysselberghe P. Yakınlık. — Menlo Park, Kaliforniya: Stanford University Press, 1967; Prigogine I. Tersinmez Süreçlerin Termodinamiğine Giriş . 3. baskı. — New York:

Wiley, 1967. [Rusça çeviri: Prigogine I. Tersinmez süreçlerin termodinamiğine giriş . - M.: Yabancı edebiyat yayınevi , 1960.]

Lewis GN Science, 71, 570, 1930.
Schrödinger E. Hayat Nedir ? - Cambridge: Cambridge University Press, 1944. [Rusça çeviri: Schrödinger E. Hayat nedir? Canlı bir hücrenin fiziksel yönü. - Izhevsk: "Udmurt Üniversitesi" yayınevi, 1999 (2. baskı).]
Prigogine I. Boğa. Acad. Roy. Belçika, 3, 600, 1945.
Onsager L. Phys. Rev. 37, 405, 1931; 38, 2265, 1931. Bu teoremin ispatı ünlü Onsager karşılıklılık bağıntılarını içerir.
Glansdorf R., Prigogine I. Termodinamik Yapı, Kararlılık ve Dalgalanma Teorisi . - NY: Wiley-Interscience, 1971. [Rusça çeviri: Glensdorer I., Prigogine I. Termodinamik yapı, kararlılık ve dalgalanmalar teorisi. — M.: Mir, 1973.]
Nicolis G., Prigogine I. Karmaşıklığı Keşfetmek. — San Francisco: W. H. Freeman, 1989. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Cognition of Complexity. — M.: Mir, 1990.]
Orada.
Salınımlı kimyasal reaksiyonlara genel bir bakış için, bakınız: Kimyasal Dalgalar ve Modeller. R. Kapral ve K. Showalter, editörler. - Newton, Mass.: Kluwer, 1995.
Dengesiz uzamsal yapılara genel bir bakış için, Physica'nın özel bir sayısına bakın. A213, 1-2, "Homojen Olmayan Fazlar ve Model Oluşumu." J. Chanau ve R. Lefever. Kuzey Hollanda, 1995.
Turing AM Phil. Trans. Roy. sos. Londra, Ser. B, 237, 37, 1952.
Nicolis G., Prigogine I. Dengesiz Sistemlerde Öz-örgütlenme. - NY: John Wiley & Sons, 1977. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Dengesiz sistemlerde kendi kendine örgütlenme. Enerji tüketen yapılardan dalgalanmalar yoluyla sıralamaya. — M.: Mir, 1979.] Nicolis G., Prigogine I. Karmaşıklığı Keşfetmek. — San Francisco: W. H. Freeman, 1989. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Cognition of Complexity. — M.: Mir, 1990.]
Nicolis G., Prigogine I. Karmaşıklığı Keşfetmek. — San Francisco: WH Freeman, 1989. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Cognition of Complexity. - M .: Mir, 1990.] Prigogine I. Varlıktan Oluşa . - San Francisco: W. H. Freeman, 1980. [Rusça çeviri: Prigogine I. Mevcut Olandan Gelişmekte Olana. Fiziksel bilimlerde zaman ve karmaşıklık. — M.: Nauka, 1985.]
Biebracher C.K., Nicolis G., Schuster P. Fiziko-Kimya ve Yaşam Bilimlerinde Kendi Kendine Organizasyon . Rapor EUR 16546. - Avrupa Komisyonu, 1995.

Bölüm 3 _

Prigogine I. Varlıktan Oluşa. — San Francisco: WH Freeman, 1980. [Rusça çeviri: Prigogine I. Var olandan ortaya çıkana. Fiziksel bilimlerde zaman ve karmaşıklık . — M.: Nauka, 1985.]
Ehrenfest Р. ve T. İstatistiksel Mekaniğin Kavramsal Temeli. — Ithaca, NY: Cornelius University Press, 1959.
A. Bellemans , J. Orban, Phys. Harfler 24A , 620 ,
Prigogine I. Dengesizlik İstatistiksel Mekanik. - NY: Wiley, 1962. [Rusça çeviri: Prigogine I. Dengesiz İstatistiksel Mekanik. - M.: Mir, 1964.] Balesen R. Denge ve Denge Dışı İstatistik Mekaniği. - NY: Wiley, 1975. [Rusça çevirisi: Balescu P. Equilibrium and Equilibrium Non-Equilibrium Statistical Mechanics. - M.: Mir, 1978, cilt 1, 2.] Resibois P. De Leener M. Akışkanların Klasik Kinetiği . — NY: Wiley, 1977. [Rusça çeviri : Rezibois P., De Leener M. Yoğun gazların klasik kinetik teorisi. — M.: Mir, 1981.]
Lasota А., Mackey M. Determinist Sistemlerin Olasılıksal Özellikleri. - Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
von Plato J. Modern Olasılık Yaratmak: Tarihsel Perspektif İçinde Matematiği, Fiziği ve Felsefesi. — Cambridge Mass.: Cambridge University Press, 1994.
Ruelle D. Phys. Rahip Fr. Letonya Rev. 56, 405, 1986; komün. Matematik. Phys., 125, 239, 1989; H. Hasegawa, Sapphire WC Phys. Rahip Fr. A46, 7401, 1992; H. Hasegawa , D. Driebe, Phys. Rahip Fr. E50, 1781, 1994; Phys'den Gaspard P.J. _ _ A25, L483, 1992; Antonion L, Tasaki SJ Phys . C: General Math. 26, 73, 1993; Fizik A190, 303, 1992.
Prigogine I. Kaos Yasaları. — Paris: Flammarion, 1994; Kaosun mirası. — Roma: Laterza, 1993.

Глава 4. Законы хаоса

Hasegawa H., Saphir WC Phys. A46, 7401,1992; Hasegawa H., Driebe D. Phys. Rev. E50, 1781, 1994; Collet P., Eckman J. Dinamik Sistemler Olarak Aradaki Haritaları Yineledi. — Boston: Birkhauser, 1980; Shields P. Bernoulli Değişimleri Teorisi. - Şikago: Chicago Üniversitesi Yayınları, 1973.
Duhem P. Fizik teorisi. Oğul objet. Sa yapısı. (Yeniden basım) - Paris: Vrin, 1981, cilt. 2.
Hasegawa H., Saphir WC Phys. A46, 7401,1992; Hasegawa H., Driebe D. Phys. Rev. E50,1781,1994; Phys'den Gaspard PJ. 25, L483, 1992; Antonion I., Tasaki SJ of Phys . C: Matematik. Gen.26, 73, 1993.
age.
Mandelbrot B. Fraktal. Doğanın Geometrisi. — NY: WH Freeman, 1982; Ehrenfest P. ve T. İstatistiksel Mekaniğin Kavramsal Temelleri. - Ithaca, NY: Corneli University Press, 1959.
Nicolis G., Prigogine I. Karmaşıklığı Keşfetmek. — San Francisco: WH Freeman, 1989. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Cognition of Complexity. - M .: Mir, 1990.] Prigogine I. Varlıktan Oluşa . - San Francisco: W. H. Freeman, 1980. [Rusça çeviri: Prigogine I. Mevcut Olandan Gelişmekte Olana. Fiziksel bilimlerde zaman ve karmaşıklık. — M.: Nauka, 1985.]
Bakınız, örneğin, Risz F., Sz.-Nagy B. Fonksiyonel Analiz. — NY: Dover, 1991. [Rusça çeviri: Riese F., Szekelfalvi-Nagy B. Fonksiyonel Analiz Üzerine Dersler . 2. baskı — M.: 1979.]
Prigogine I. Varlıktan Oluşa. — San Francisco: WH Freeman, 1980. [Rusça çeviri: Prigogine I. Var olandan ortaya çıkana. Fiziksel bilimlerde zaman ve karmaşıklık . - M.: Nauka, 1985.] Arnold V., Avez A. Klasik Mekaniğin Ergodik Problemleri. - NY: Benjamin, 1968. [Rusça çeviri:

Arnold VI, Avets A. Klasik mekaniğin ergodik problemleri . İzhevsk: 1999.]

Hasegawa H., Saphir W. C. Phys. Rev. A46, 7401, 1992; Hasegawa H., Driebe D. Phys. Rev. E50, 1781, 1994; Phys'den Gaspard PJ. 25, L483, 1992; Antonion I., Phys'den Tasaki SJ. C: Matematik Gen. 26, 73, 1993.
Gaspard P. Fizik Lett. A168, 13, 1992; Kaos, 3, 427, 1993; Hasegawa H., Driebe D. Fizik Mektupları. A168, 18, 1992; fizik Rev. E50, 1781, 1994; Hasegawa H., Luschei E. Aralıklı Kaos Sistemi için Kesin Güç Spektrumu . Fizik Mektupları A186, 193, 1994.

Bölüm 5 _

Petrosky T., Prigogine I. İntegre Edilemeyen Sistemler İçin Klasik ve Kuantum Dinamiğinin Alternatif Formülasyonu. Fizik A175, 1991; Poincare Rezonansları ve Yörünge Dinamiğinin sınırları. Ulusal Bilim Akademisi Tutanakları, 90, 9393, 1993; Poincare Rezonansları ve Klasik Dinamiklerin, Kaosun, Solitonların ve Fraktalların Uzatılması . 5, 1995.
См. любой курс теории рядов Фурье.
Prigogine I. Denge Dışı İstatistiksel Mekanizmalar. - NY: Wiley, 1962. [Rusça çeviri: Prigogine I. Dengesiz İstatistiksel Mekanik. — M.: Mir, 1964.]
Bakınız: Petrosky T., Prigogine I. Poincare Rezonansları ve Yörünge Dinamiğinin sınırları. PNAS, 90, 9393, 1993; Poincare Rezonansları ve Klasik Dinamiklerin, Kaosun, Solitonların ve Fraktalların Uzatılması. 5, 1995.
santimetre. Fırça S. G. Kinetik Teori. - Oxford: Oxford Pergamon Press, 1972, cilt. 3.
santimetre. Pomeau Y., Resibois P. Physies Raporları, 19, 2, 63, 1975.
Petrosky T., Prigogine I. Dinamilerde ve İstatistiksel Fizikte Yeni Yöntemler. (yayına hazırlanıyor).
Prigogine I. Denge Dışı İstatistiksel Mekanizmalar. - NY: Wiley, 1962. [Rusça çeviri: Prigogine I. Dengesiz İstatistiksel Mekanik. - M .: Mir, 1964.] Bu bölümün 1. notunda belirtilen eserlere de bakınız.

Bölüm 6

Penrose R. Aklın Gölgeleri . — Oxford: Oxford University Press, 1994. Böl. 5.
Davies P. Yeni Fizik: Bir Sentez. — Cambridge: Cambridge University Press, 1989; Rae AIM Kuantum Fiziği: İllüzyon mu Gerçek mi? - Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
von Neumann J. Kuantum Teorisinin Matematiksel Temeli. [Rusça çeviri: von Neumann J. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri . — M.: Nauka, 1964.]
Petrosky T., Prigogine I. Kuantum Kaosu, Karmaşık Spektral Temsil ve Zaman-Simetri Kırılması, Kaos, Solitonlar ve Fraktallar. 4, 311, 1994; Fizik Mektupları A182, 5, 1993; Petrosky T., Prigogine I., Zhang Z. (Gотовится к печати).
Popper K. R. Kuantum Teorisi ve Fizikte Bölünme. - Totowa, NJ: Rowman ve Littlefield, 1982.
Klasik metin şudur: Dirae PAM Kuantum Mekaniğinin İlkeleri. - Oxford: Oxford University Press, 1958. [Rusça çeviri: Dirac P. A. M. Kuantum mekaniğinin ilkeleri. - 2. baskı — M.: Nauka, 1979.]
Jammer M. Kuantum Mekaniğinin Felsefesi. - NY: John Wiley, 1974.
Eddington A. Fiziksel Dünyanın Doğası. - Ann Arbor: Michigan Üniversitesi Yayınları, 1958.
Böhm A. Kuantum Mekaniği. — Berlin: Springer, 1986; Böhm A., Gadella M. Dirae Setleri, Gamov Vektörleri ve Gelfand Üçüzleri. — Berlin: Springer, 1989; G. Sudarshan. Yüksek Enerjilerde Simetri Prensipleri. A.Perlmutter ve diğ., ed. — San Francisco: WH Freeman, 1966; Sudarshan G., Chiu С. B., Gorini V. Phys. Rev. D18, 2914,1978.
Petrosky T., Prigogine I. Kuantum Kaosu, Karmaşık Spektral Temsil ve Zaman-Simetri Kırılması, Kaos, Solitonlar ve Fraktallar. 4, 311, 1994; Petrosky T., Prigogine I., Zhang Z. (Gотовится к печати).
Petrosky T., Prigogine I. Kuantum Kaosu, Karmaşık Spektral Temsil ve Zaman-Simetri Kırılması, Kaos, Solitonlar ve Fraktallar. Rev.4,311,1994; Fizik Mektupları A 182, 5, 1993; Petrosky T., Prigogine I., Zhang Z. (Doktorlar ve Kimyagerler).
Bohr N. Solvay Buluşması ve Kuantum Fiziğinin Gelişimi . - İçinde: Alanların Kuantum Teorisi . - NY: Bilimlerarası, 1962.

7. Öğrenin . Haydi spor salonuna gidelim

Nabokov V. Harlequin'lere bakın . — NY: McGraw-Hill, 1974.
Prigogine L, Stengers I. Entre le Temps et VEternite. - Paris: Libraire Artheme Fayard, 2. baskı. - Paris: Flammarion, 1992.
Bohr N. Atom Fiziği ve İnsan Bilgisi. - NY: Wiley, 1958. [Rusça çeviri: Bohr H. Atom fiziği ve insan bilgisi. — M.: IL, 1961.]
Rae AI M. Kuantum Fiziği: İllüzyon mu Gerçek mi? - Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
Heisenberg W. Kuantum Teorisinin Fiziksel İlkeleri. - Chicago: University of Chicago Press, 1930. [Rusça çeviri: Heisenberg V. Quantum teorisinin fiziksel ilkeleri. - L.-M., 1931.]
Bkz. Nicolis G., Prigogine I. Karmaşıklığı Keşfetmek. — San Francisco: W. H. Freeman, 1989. [Rusça çeviri: Nicolis G., Prigogine I. Cognition of Complexity. — M.: Mir, 1990.]
Gould S. J. Scientific American, 271, sayı 4 (Ekim 1994), 84.
age.

Bölüm 8 _

John Wheeler, op. içinde: Pagels H. Mükemmel Simetri. — NY: Bantam Books, 1986, s. 165.
Landau LD, Lifshitz EM Alan Teorisi. Ed. 6., düzeltildi ve eklendi. — M.: Nauka, 1973.
Davies R. Zamanı geldi. — L.: Viking, 1995.
Minkowski H. Görelilik İlkesi: Orijinal Makaleler. - Kalküta: Kalküta Üniversitesi, 1920. [ Koleksiyondaki kısmi Rusça çeviri : İlkeler G. A. Lorentz, A. Poincaré, A. Einstein, G. Minkowski. Rölativizm klasiklerinin eserlerinin toplanması . - M.-L.: ONTI, 1935.]
Einstein A. Yazışma Einstein - Michele Besso 1903-1955. - Paris: Hermann, 1972. [Kısmi Rusça çeviri: A. Einstein ve M. Besso'nun Yazışmaları, 1903-1955. - Kitapta: Einstein'ın koleksiyonu, 1974, s. 5-112; Einstein koleksiyonu, 1975-1976, s. 5-42; Einstein'ın koleksiyonu, 1977, s. 5-72.]
Albert Einstein: Filozof Bilim Adamı. PA Schlipp, ed. - Evanston, 911.: Library of Living Philosophers, 1949. [ Kitaptaki kısmi Rusça çeviri : Einstein A. Bilimsel makaleler koleksiyonu. T. 4. - M .: Nauka, 1967.]
Bondi H. Kozmoloji. — Cambridge: Cambridge University Press, 1960.
Bkz. Narlikar JV, Padmanabhan T. Gravity, Gauge Theory and Quantum Cosmology. - Dordrecht: Reidel, 1986.
Antonion I., Theor'dan Misra BJ. Fizik 31, 119, 1992.
Fock V. A. Uzay, zaman ve yerçekimi teorisi. 2. baskı — M.: Fizmatgiz, 1961.
Hawking S. Zamanın Kısa Tarihi: Büyük Patlamadan Kara Deliklere. - NY: Bantam Books, 1988. [Rusça çeviri: Hawking S. Büyük Patlamadan Kara Deliklere. Zamanın kısa tarihi. — M.: Mir, 1990.]
Dirae R.A.M. Rev. Mod. Phys., 21, 392, 1949, Currie DJ, Jordan TF, Sudarshan ECG Rev. Mod. Phys., 35, 350, 1962; Balesen R., Kotera T. Physica, 33, 558, 1967; Ben Ya'acov U. Physica.
Bondi H. Kozmoloji. - Cambridge: Cambridge University Press, 1960.
Mükemmel incelemeye bakın: Weinberg S. İlk Üç Dakika: Evrenin Kökeni Üzerine Modern Bir Görüş. - NY: Basic Books, 1977. [Rusça çeviri: Weinberg S. İlk üç dakika. — M.: Energoizdat, 1981.]
Alper, Herman. Doğa, 162, 774, 1948; fizik Rev.75, 7, 1089, 1949.
См. Tryon EP Nature, 266, 396, 1973.
Общий обзор см. в кн.: Weinberg S. Yerçekimi ve Kozmoloji: Genel Görelilik Teorisinin İlkeleri ve Uygulamaları. - NY: Wiley, 1972.
age.
Narlikar J. V., Padmanabahn T. Gravity, Gauge Theory and Quantum Cosmology. - Dordrecht: Reidel, 1986.
age.
Brout R., Englert F., Gunzig E. Ann. Phys., 115, 78, 1978; Genel Görelilik ve Yerçekimi, 10, 1, 1979; Brout R. ve ark. Nükleer Fiz. B170, 228, 1980; Gunzig E., Nardone P. Phys. Edebiyat. B188, 418, 1981; Kozmik Fiziğin Temelleri , 11 , 311 , 1987 .
Gunzig E., Geheniau J., Prigogine I. Nature. Rev. 330, 621, 1987; J. Geheniau, E. Gunzig, I. Prigogine, P. Nardone Proc. Nat. Acad. bilim ABD, 85, 1428, 1988.
Weinberg S. Son Bir Teorinin Düşleri. - NY: Pantheon Books, 1992.

Sorun 9. Kar tanelerinin çıkarılması

Calvino I. Kozmik çizgi roman. W. Weaver tarafından yazılan Transi. — NY: Harcourt, Brace & World, 1969.
Toulmin S. Kozmopolis. — Chicago: Chicago University Press, 1990.
Einstein A. Fikirler ve Görüşler. - NY: Crown, 1954, s. 225.
Scott P. Bilgi, Kültür ve Modern Üniversite, Rijksuniversiteit'in 75. Yıldönümü. — Groningen: Hollanda, 1984.
Albert Einstein: Filozof-Bilim Adamı. PA Schlipp, ed. - Evanston, 111 .: Library of Living Philosophers, 1949. [ Kitaptaki kısmi Rusça çeviri: Einstein A. Bilimsel makaleler koleksiyonu. T. 4. - M .: Nauka, 1967.]
Carlo Rubino (yayınlanmamış).
Borges JL Zamanın Yeni Bir Reddi. — İçinde: Sınır JL Labirenti. - Hardmondsworth: Penguin Books, 1970, s. 269. Penguim Modern Klasikler Serisi .
Einstein A., Born M. Born-Einstein Mektupları. - NY: Walker, 1971, s. 82. [Kısmi Rusça çeviri: A. Einstein ve M. Born arasındaki yazışmalar. - kitapta: Einstein'ın koleksiyonu. — M.: Nauka, 1971, s. 7-54; Einstein koleksiyonu. — M.: Nauka, 1972, s. 7-103.]
Whitehead A. N. Süreç ve Gerçeklik. D. Griffin ve D. Sherborne, editörler. düzeltilmiş baskı NY : Macmillan , 1978.

Açıklayıcı terimler sözlüğü

Bir topluluk, farklı başlangıç koşullarına sahip hayali bir özdeş sistemler kümesidir.

Antropik İlke, evrendeki koşulların bizim onları gözlemlemek için burada olmamızla açıklandığı fikridir.

Çatallanma , sistem parametresi değiştiğinde çözümün birkaç dala bölünmesidir.

Grand Poincaré sistemi (BSP), enerji spektrumunun sürekli olmasının bir sonucu olarak, termodinamik limitte dikkate alınan Poincaré rezonanslarının varlığı nedeniyle integrallenemeyen bir sistemdir.

Big Bang, madde ve enerjinin bir noktadan doğuşu olarak tanımlanan Evrenimizin evrimindeki ilk olaydır .

Friedman Evreni, Evrenin büyük ölçekli homojenliği ve izotropisi varsayımına dayanan, genişleyen bir Evrenin kozmolojik bir modelidir .

Termodinamiğin ikinci yasası , izole edilmiş bir sistemin entropisinin ancak zamanla geliştikçe artabileceği veya sabit kalabileceği ilkesidir .

Hamiltoniyen , dinamik bir sistemin koordinatlar ve momentum cinsinden ifade edilen enerjisidir .

Bir Hilbert uzayı, fonksiyonların karesinin integralinin tamamen tanımlı ve sonlu olduğu bir fonksiyonlar uzayıdır . Bu işlevsel alan, geleneksel kuantum mekaniğinin temeli olarak kullanılmıştır. Daha sonra Hilbert uzayı, klasik ve istatistiksel mekanikte uygulama alanı buldu.

Kaba taneciklik, faz uzayının sonlu bölgeleri üzerindeki dinamiklerin ortalamasıdır .

Dirac delta fonksiyonu , Dirac tarafından tanıtılan ve bir noktada sonsuza, diğer tüm noktalarda sıfıra eşit bir fonksiyon olarak tanımlanabilen matematiksel bir nesnedir .

Laplace Şeytanı, Laplace tarafından icat edilen, Evrenimizin gelecekteki evrimini doğru bir şekilde tahmin edebilen ve geçmişini kesin başlangıç koşullarından tamamen yeniden inşa edebilen bir yaratıktır .

Determinizm , evrimin , herhangi bir başlangıç durumundan yalnızca bir ve yalnızca bir gelecek durum dizisinin üretilmesine izin veren bir dizi kural tarafından yönetildiği görüşüdür .

Deterministik kaos, tamamen deterministik bir evrim yasasından kaynaklanan kaotik davranıştır.

Newton dinamikleri, klasik fiziğin çekirdeğini oluşturan evrim kurallarıdır ; kuantum öncesi determinizm çağında, bu kuralların tüm fiziksel gerçekliğin altında yattığını düşünmek yaygındı.

Enerji tüketen yapılar, örneğin salınımlı kimyasal reaksiyonlar veya düzenli uzamsal yapılar gibi, güçlü bir şekilde dengesiz koşullar altında ortaya çıkan uzamsal-zamansal yapılardır .

Kinetik teori, parçacıklar arasındaki etkileşimlerin bir sonucu olarak sıvı ve gaz sistemlerindeki termodinamik ve taşınım özelliklerinin incelenmesidir .

Klynamen , ilk olarak Epicurus tarafından ifade edilen, maddi hareketin önceden belirlenmiş katı bir evrimden kopukluğunu açıklamak için rastgele bir unsurun gerekli olduğu fikridir .

Dalga fonksiyonunun çökmesi, dinamiklerin ötesine geçen ve gerçek durumu tahmin etmek için potansiyel durumları tanımlayan dalga fonksiyonunun geleneksel kuantum teorisinde gerekli olan bir unsurdur.

Bir Markov süreci, bir durumun gelecekteki evriminin yalnızca mevcut (mevcut) duruma bağlı olduğu bir süreçtir . Sürekli zamanlı bir sistem için bu, sürecin zaman içinde yerel olduğu, yani hafıza etkisinin olmadığı anlamına gelir.

İntegre edilemeyen bir sistem, birbiriyle etkileşime girmeyen parçalardan oluşan bir sisteme dönüştürülemeyen, etkileşim halindeki parçalardan oluşan bir sistemdir . Böyle bir dönüşüm mümkünse, sistem integrallenebilir ve hareket denklemleri önemsiz bir şekilde çözülebilir.

Genelleştirilmiş bir işlev, Dirac delta işlevinin ait olduğu bir matematiksel nesneler sınıfıdır . Genelleştirilmiş bir işlev, sıradan bir matematiksel işlev değildir , ancak sıradan işlevler üzerinde nasıl davrandığına göre tanımlanır.

Perron-Frobenius operatörü, ayrık zamanlı sistemlerde (haritalar ) olasılık dağılımları için zaman içindeki evrimin bir operatörüdür.

Haritalama , ayrık zamana sahip dinamik bir süreçtir.

Loschmidt'in hızı tersine çevirme paradoksu, Loschmidt tarafından Boltzmann'ın vardığı sonuçlara karşı ileri sürülen bir argümandır.

Lyapunov üssü, kaotik bir sistemin başlangıçta yakın yörüngelerinin üstel sapma oranıdır .

Ritz-Rydberg ilkesi, spektral çizgilerin frekansının iki enerji seviyesi arasındaki fark olarak temsil edilmesidir.

Gel'fand uzayı, hem genelleştirilmiş fonksiyonları hem de etki ettikleri sıradan ("iyi") fonksiyonları içeren bir fonksiyonel uzaydır .

Rezonans , sistemin iki frekansının rasyonel oranıyla meydana gelen yükseltici veya yapıcı bir girişimdir .

Poincaré rezonansları, serbestlik dereceleri arasındaki bir bağlantıdır ve aralarındaki rezonans durumunda küçük paydalar nedeniyle sapmalara yol açar. Poincaré rezonansları, hareket denklemlerinin bir çözümünün varlığına müdahale edebilir .

Kendi kendine örgütlenme, çatallanma noktasında ortaya çıkan çözümlerden birinin olasılık yasaları tarafından belirlenen seçimidir. Kesinlikle dengesiz kendi kendine organizasyon, karmaşıklıkta bir artışa yol açar.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi, bir kuantum parçacığının konumu ve momentumunun aynı anda belirlenebildiği Planck sabiti ile sınırlı hataların ürünüdür . Konum veya momentumun belirlenmesindeki mutlak doğruluk, ikinci faktörün değerinde tam bir belirsizlik gerektirir.

Özdeğer, karşılık gelen operatörün üzerinde yaptığı işlemden sonra özdurumun çarpıldığı sayıdır .

Bir özdurum , belirli bir operatörün etkisi altında , bir sayı ile çarpılarak kendi içine geçen bir durumdur.

Spektral ayrışma , bir operatörün belirli bir fonksiyonel uzayda özdurumları ve özdeğerleri açısından ayrıştırılmasıdır .

Durağan Evren, Evrenin genişlemesinin sürekli madde üretimi ile telafi edildiği kozmolojik bir modeldir .

Serbestlik derecesi, sistemin konfigürasyon durumunu ayarlamak için gereken bağımsız değişkenlerin sayısıdır . Üç boyutlu uzayda bir parçacık, üç serbestlik derecesine sahiptir.

Turing yapıları, kimyasal sistemlerde reaksiyonların ve difüzyon süreçlerinin etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkan yapılardır; enerji tüketen yapılara örnek teşkil eder.

Poincaré yineleme teoremi , tüm parçacıkların koordinat değerleri ve hızları tarafından belirlenen kapalı bir sistemin durumunun , sistemin evrimi sırasında ilk duruma keyfi olarak yakın bir şekilde yeniden üretileceğinin bir ifadesidir . zaman

/f teoremi , Boltzmann'ın, tek parçacık dağılım işlevi içeren belirli bir işlevin (A-fonksiyonu), etkileşen parçacıklardan oluşan seyreltik bir gazın zaman içinde evrimi sırasında monoton olarak değiştiğini (azalmadığını) ifade etmesidir.

KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) teorisi, bazı entegre edilemeyen sistem sınıflarının dinamik davranışını tanımlayan bir teoridir . Sistemin enerjisi arttıkça, kaotik davranış giderek daha yaygın hale gelir .

Termodinamik, bir sistemin makroskobik özelliklerini ve bunların sistemin işleyişinin altında yatan dinamiklerle bağlantısını inceleyen bilim dalıdır .

Termodinamik sınır - N sayısında sınırsız bir artışla geçişin gerçekleştiği sınır sistemin parçacıkları ve hacmi V , ancak parçacıkların sonlu ve sabit bir konsantrasyonu c = N/V.

Faz uzayı, gelişen bir sistemin parçacıklarının konumlarının ve hızlarının koordinat görevi gördüğü soyut bir nokta uzayıdır.

Fraktal , Benoit Mandelbrot tarafından tamsayı olmayan boyutlara sahip matematiksel nesneler için önerilen bir terimdir . Örneğin, doğal (pürüzsüz olmayan) bir kıyı şeridinin uzunluğu, onu ölçmek için kullanılan ölçek küçüldükçe sınırsız olarak artar ve bu nedenle kıyı şeridi 1 ile 2 arasında bir boyuta sahiptir.

Olasılık dağılım işlevi, sistemlerin göreli ağırlıklarını veya bir topluluğa dağıtılan başlangıç koşullarını açıklayan bir işlevdir .

Kaos, başlangıçta yakın olan yörüngelerin zamanla katlanarak farklılaştığı bir sistemin davranışıdır .

Entropi , izole sistemler için monoton olarak artan ve termodinamik denge durumunda maksimuma ulaşan bir sistemin durumunun bir fonksiyonudur .

Planck dönemi , Evrenin Büyük Patlama'dan hemen sonraki evrim dönemidir ve doğanın üç temel sabitini içeren Planck ölçekleri ile karakterize edilir - h (Planck sabiti), s (ışık hızı), G (yerçekimi sabiti).

konu dizini

Alfer, Ralph A.152

Dalga fonksiyonunun fiziksel yorumunda olasılık genlikleri 46

121'e karşılık gelen dalga fonksiyonu

— 46 cinsinden çözülen dinamik görevler

127'yi temsil eden bir kuantum halidir

118, 132 olasılıklarını hesaplamaya izin verir

122'yi açıklayan Schrödinger denklemidir

Topluluklar: kanonik topluluk 72

- kesin 33

— dalga fonksiyonlarından 118'e geçiş

— faz uzayında temsil 34

- kaos sorunu 79. seviyede çözüldü

- 76, 77, 79'a kıyasla yörüngeler

71-72 dengesindeki dağılım fonksiyonudur

Antoniou, Yannis 147

Antropik ilke 20

Arnold, Vladimir İgoreviç 41

Mimarlık 57

Atomizm 15, 115

Atomlar, Bohr teorisi 119, 129

BSP entegre edilemeyen büyük Poincaré sistemlerine bakın

bakteri 141

Çan, Yuhanna 50

Bergson, Henri 18, 19, 56, 68

Sonsuz Hızlar 97

Mikroskobik sistemlerin organizasyonunun temeli olarak düzensizlik 136

Bibracher KK 67

Biyoloji Darwinci evrim 23, 24, 159

- 140-141'de çeşitli gelişmeler

— kendini yeniden üreten biyomoleküller 139

— yapıların oluşumunda zamanın oku 67

- hayatı gör

çatallanmalar 64

— bir yenilik ve çeşitlilik kaynağı olarak 66

— kaotik davranışta 64

— simetri kırılması kaynağı olarak 65

ardışık 68 içeren Evrenimiz

ardışık 66
çatal tipi 65

Tanrı: Determinizm İçin Gerekli İlahi Bakış Açısı 38 - Deterministik Olarak Yöneten

evren 16

ve büyük patlama 151

- zar oyunu 162

Boltzmann, Ludwig: iki odacıklı model 25-26, 71, 84

— olasılık yasası olarak termodinamiğin ikinci yasası hakkında 23, 25

— dinamik sistemlerde tersinmezlik hakkında 30

illüzyonlar gibi 9, 23, 24

— topluluklar hakkında 71

— 77 işlevli ve 77 teoremli 24

— fiziğe evrimsel yaklaşım 9, 23-24

Büyük Poincaré sistemleri için bkz. entegre edilemeyen büyük Poincaré sistemleri

Büyük patlama 150-153

- Evrenin başlangıcı olarak 13, 143

— geri alınamaz olarak 145

— 13 ile ilişkili istikrarsızlık

- 152'den sonraki ilk saniye

- 15 milyar yıl önce meydana geldi 151

- siyah bir cismin kalıntı radyasyonu 117, 152, 154

— Evrenin "bedava kahvaltı" olarak doğuşu 152, 156

Bohm, Arno 126

Bondi, Herman 145, 151

enerji seviyeleri 119, 129 cinsinden tanımlanan atom

— Kuantum mekaniğinin Kopenhag yorumu 49, 133, 137

— kuantum sıçramaları hakkında 123

— kuantum fiziği terminolojisi hakkında 133

— tamamlayıcılık ilkesi 69, 133

Borel, Emil 31

Borges, Jorge Luis 162

Brout, Robert 155, 156

Bronowski, Yakup 14

Gelecek, ivme ve kuvvetin Newton bağlantısındadır 100

Schrödinger denkleminin 126 resmi çözümlerinde

— kaotik ve basit dinamik sistemlerde 94, 95

— bilgili ve bilinen yaratıcılık arasındaki etkileşim 135

- ve olasılıklarda meydana gelen geçmiş 123

geri döndürülemez süreçlerde asimetrik olgular olarak 30

— tanımlanamaz olarak 159

— doğadaki zaman okunun yönü gibi 94

- genel 142

— inşaat gereği 97

- klasik bilimde tahmin edilen 11

Weil, Jean 16

Vakum Minkowski 156

- korelasyonlar 109, 111

Valeria, Paul 97

Weber, Tullio 51

Weil, Hermann 77

Weinberg, Stefan 19, 47

Doğa kanunlarındaki olasılıklar 12, 31, 36, 38, 44, 118, 163

– ölçülerde 20

— kuantum fiziğinde 12, 50, 132

- makroskopik fizikte 44

— denge dışı sistemlerde 64

— fiziğin temel yasalarında 21

— geçiş olasılıkları 71

yöntemi veren olasılık genlikleridir 118, 132

— olasılık darbesi 52, 69, 118

— olasılıksal olarak termodinamiğin ikinci yasası 23, 25

- difüzyon hareketleri için 42,

— kararsız sistemler için 36

— ve Evrenin doğuşu 158

— cehaleti ifade ederken 35

— doğanın ana özelliği olarak 44

— fiziğin ana nesneleri olarak 69

— genişletilmiş bir akılcılık biçimi olarak 136

- zaman içinde simetrik olarak 122

122'de geçmiş ve gelecek toplantısı

— dağıtım bkz. dağıtım işlevleri

— sübjektif yorumlama 12, 21

- yörüngeler ve 35

— 52 cinsinden açıklanan evrimsel özellikler

açıklama düzeyine bakın

Bağıl sistemlerdeki etkileşimler 150

bilen ile bilinen arasında 135

- kesin 130

109-110'dan etkilenen istatistiksel açıklama

— bkz . azalmayan etkileşimler, geçici etkileşimler

Wigner, Eugene 48

Wilson, Robert 152

Uyarılmış atomlar, sönümleme 124, 126-127

Olası ve Gerçek (Bergson) 19, 56

Fırsatlar 12, 31

Olası dünyalar 56, 68

Dalga vektörleri: korunum yasası 110

- koordinatları 109 olarak değiştir

- ve Fourier dönüşümü 106

— ve istatistiksel tanım 109-113'te etkileşim etkisi

130, 131 için kuantum mekanik tamamlayıcısıdır

- kesin 106

— serbest bir parçacığın hareketinin istatistiksel açıklamasında 107 Dalga fonksiyonları: 12'yi karşılayan deterministik , zamana göre tersinir bir denklem — ve olasılık genlikleri 122 — deterministik ve olasılıksal olarak 19

119'u tanımlamak için gereken operatör biçimciliğidir

— topluluklara transfer 46

- Hilbert alanı 128'in ötesindeki uzantı

52 açısından tanıtılan rezonanslar

- 46, 47, 128 karışımı

açıklanan bir kuantum sisteminin durumudur 121, 127

- 46 ile karşılaştırıldığında yörünge

– fiziksel yorumlama 46

- salınım terimlerinin bir üst üste binmesi olarak evrim 123

- bkz. dalga fonksiyonunun indirgenmesi (çökmesi), Schrödinger denklemi, süperpozisyon

Kurtarma 11

65'i ihlal eden enerji tüketen yapılar

- ihlal olarak ölçüm cihazı 52, 133

ihlal olarak karmaşık spektral gösterim 114

— küresel bir özellik olarak ihlal 137

98, 112, 116'yı ihlal eden Newtoncu olmayan süreçlerdir

- 12, 37-38'i ihlal eden istikrarsızlık

84'ün ihlali olarak haritalar

- 149'u ihlal eden yarı gruplar

- 41, 43, 130-131'i ihlal eden rezonanslar

kaotik sistemler 97'yi ihlal ediyor mu?

Zaman Paradoksu ve Baker'ın Dönüşümü 94

— ruh ve madde arasındaki arayüz 48

— 12, 47, 123, 137-138 ile birlikte çözülen kuantum paradoksu

- kesin 9

— yaratıcı bir eylem olarak formülasyon 163

Lyapunov Zamanı 96

- Plank 154

— gerçekçiliğin temel sorunu olarak 19

- klasik bilimde 57

- İvme ve kuvvetin Newton bağlantısında 100

— ekranlarda 76

- görelilik teorisinde 144-145

— jeolojik zaman ölçeği 140

— ve determinizmin ikilemi 9

- ve 162 ile bağlantılı olarak gerçeklik

— harici 145 olarak

— tarihe bağlı olarak 147

- yanıltıcı 9, 55, 144, 162 olarak

- edebi bir tema olarak 162

— varoluşun temel boyutu olarak 18

- görünen özellik olarak 57

- önceki varlık olarak 143, 158

- Newton fiziğinde evrensel olarak 139, 144, 147

— yapıcı rol 54

- meta evren 143

- hayali zaman 56, 144, 148

- 13'ten başlayarak, 143

— 152 ile ilişkili istikrarsızlık

— eşzamanlılık 146

— kesinlik ve inkar 160

- mekansal zaman 56-57, 145, 149-150

- 55 ile ilişkili özgürlük

- ortak bir 133 gerektiren iletişim

fizik yaklaşık 55
zamanın felsefesi 18
filozoflar yaklaşık 55
entropi süresi 140

— 55 ile ilişkili etik

- bkz . zaman oku, evrim, zamanın akışı, gelecek, geçmiş, uzay-zaman, zaman paradoksu, zaman simetrisi

Evren bkz. kozmoloji

De Sitter Evren 156

Termodinamiğin İkinci Kanunu 23

— izole olmayan sistemler için 58

— ve tersinmezlik 24

— gözlemciyi temel alarak göz ardı etme 27-29

- olasılıksal olarak 23, 25

- klasik formülasyon 19, 58

- 22, 58 ile ilişkili entropi

Viskozite 10, 22

Gazlar, kinetik teori bkz. gazların kinetik teorisi

Kuantum fiziğinde Hamiltoniyen H 122

- klasik fizikte 118

- Hermitian 123 olarak

- tanımlanmış 100

çift etkileşimlerin toplamı olarak Hamiltonian'daki potansiyel enerjidir 109

- 149-150 aracılığıyla özel görelilik ve açıklama

139'a bağlı olarak zamanın geçişidir

101'den türetilen hareket denklemleridir

- fonksiyon olarak dağıtım fonksiyonu 71-72, 106

Harmonikler 40, 111

Harmonik Osilatörler 39, 94

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich 18

Gödel, Kurt 144, 161, 162

Heisenberg, Werner 120, 138

Gell-Mann, Murray 27, 31, 50

Jeolojik süreçler, zaman ölçeği 140

Riemann Geometrisi 153

Herakleitos 16

Gibbs Josiah Williard 33-36, 58, 71

Gigerenzer, Gerd 11

Pürüzsüzlük, 79 gerektiren istatistiksel açıklama

Glensdorf, Paul 61

Altın, Thomas 145, 151

Homeros 162

Şehirler 59

156, 157 pahasına doğan madde

139-140'tan etkilenen zamanın geçişi

Uzay -zamanın eğriliği olarak yerçekimi 153 — niceleme 154

Dinamik gruplar 95, 126, 141

Gould, Stephen J.141

Günzig, Edgar 156

Husserl, Edmund 18

Darwin, Charles 9, 23-24

İki cismin hareketi 94, 136

- denklemler bkz. hareket denklemi

De Donde, Theophilus 57, 58

Descartes, Rene 20, 160

Kuantum fiziğinde yerel olmayan dağılım fonksiyonları 130 - azalmayan etkileşimler için 103, 104, 107, 113, 131, 137

- ve Hilbert alanından çıkan 105, 106

- azalmayan saçılma, açıklanan 132

- kesin 104

Delta fonksiyonları 35, 87-88, 106, 112, 127

Dirac delta işlevi 35, 87-88, 106, 112, 127

Demokrasi ve bilim 21 ile çatışıyor

Demokritos 15

Determinizm: 39 İçin Gerekli İlahi Perspektif

- Sokrates öncesi felsefede 15-16

- Batı felsefesinde 16

— klasik ve kuantum fiziğinde 122

- ikilem 9, 13, 19

- matematikleştirilmiş 19

— Deterministik olarak ivme ve kuvvetin Newton oranı 100

idealleştirmelere dayalı 31

— deterministik olarak fırıncı dönüşümü 93

yaratıcılık ve etik ve 13
118'den uzaklaşmak

Deterministik yörüngeler 41

Hareket denklemlerinde deterministik kaos 33

— Laplace'ın 39. dünyadaki iblisi

— ve Poincaré bütünleştirilemezlik 102

- bireysel ve istatistiksel açıklamalar 87-88'de eşdeğer değildir

— kuantum mekaniğinde uygulanamaz 51

— 44 için indirgenemez olasılıksal açıklamalar

- 77-82 için Bernoulli eşlemesi

— istatistiksel açıklama 96

- imza 78 olarak üstel sapma

Yakup, William 9, 18, 19

Girardi Giancarlo 51

Determinizm ikilemi 9, 13, 19

Determinizm İkilemi (James) 19

Nüfus dinamikleri 34

Dinamik gruplar 95, 126, 149

Dinamik sistemler temel olarak güçlü bir şekilde bütünleştirilemez Poincaré sistemleri 115

— termodinamik sistemde 159

ölçülemez bir sürede başlangıç durumuna dönüş 26

— korelasyonların tarihi olarak dinamikler 111

- ve tersinmezlik 30, 114

— entegre sistemler 39, 44, 52, 98, 117, 128

— ne kadar kuvvetle bütünleştirilemez 39

— 53, 115'te istikrarsızlık

genel dinamik sorunu 40
Poincare'e göre 39-41
faz uzayında gösterim 33, 100
94'te geçmiş ve gelecek

- 92-93'te nüks

— istatistiksel düzeyde problem çözme 85-89, 103, 113-115

- dayanıklı 32, 53

ayrıca entegre edilemeyen sistemlere , kararsız sistemlere bakın

Dinamik Ayrıştırma 94

Dirac, Pavlus 120, 143

Ayrık spektrum 119, 125

enerji tüketen yapılar 10, 30

- ve tersinmezlik 69, 159

— ve denge 64

— 114'ü tanımlayan yeni bir kinetik teori

— uzay ve zamanın homojenliği , ihlal edilmiş 66

kesin 63
görünüm 125

— 66 yaşında kendi kendini organize etme

- 69 için gereken zamanın oku

- Poincare'in dönüş teoremi 93

Difüzyon: kuantum mekaniğinde difüzyon terimleri 52

azalmayan etkileşimlerde difüzyon terimidir 44, 52

— geri alınamaz olarak 10, 96

43, 114, 136'ya giden rezonanslardır

— termal 29, 36, 61

— kaosa yol açan yörüngeler 41

41 ile ilişkili entropidir

tahta uzunluğu 154

Güven aralığı 31

Presokratikler 15, 21

Descartes'ın düalizmi 20

— kuantum mekaniğinde 48, 117

— Weinberg'e göre 20

Duhem, Pierre Maurice 84

Davis, Paul CW 47-48, 144

Birleşik teori 158

Hayat: dualite kombine 20

115 için gereken dinamik istikrarsızlık

— ve tüketen yapılar 63

— tarihi karakter 141

— entegre edilemeyen sistemler için gerekli 39

— 10, 59 ile ilişkili tersinmezlik

10, 29 için gerekli olan denge dışı süreçler

— negatif entropik akışla beslenme 59

Küçük payda problemi 40

- üç ceset 33

Dalga vektörlerinin korunumu yasası

110

Doğa kanunları: Termodinamiğin kanunları üzerine Poincaré 53

- kuantum fiziğinde 11, 123, 160

- klasik fizikte 11, 123

— düşük enerjiler bölgesinde 13

- dengeden uzak 61

- 12, 38, 44, 118, 163'teki olasılıklar

- 19. yüzyılın yasaları deterministik ve zaman içinde tersine çevrilebilir 17

— ve istikrarsızlık 11, 136, 163

28, 160 tarafından tanımlanan idealize edilmiş dünya

— 54 için zamanın yapıcı rolü

- 38, 89'da tersinmezlik

— fiziğin temel yasalarını yeniden formüle etmek 20, 98

— istatistiksel formülasyon 141

— bir uzantı olarak yaratıcılık 67

— kuantum fiziğinin temel yasası 121

Kaos Yasaları 83-97

- 79, 96 hakkında konuşma yeteneği

Yavaş Zaman 147, 148

Paydalar, küçük 40 problemi

Z bulmacaları 116

Güneş radyasyonu 22

- siyah gövde 117, 129, 152, 154

Kopenhag Yorumunda Ölçüm 137

- doğanın temel tanımında 48

- olasılık olarak 19

— etkin bir olasılık olarak 47

- bağlantının anlamı olarak 133

- 48, 51'de tersinmezlik

Ölçüm aletleri 49, 52, 133

İlyada (Homer) 162

Empire of random (Gigerenzer ve diğerleri) 11

Galile değişmezliği 100

Fiziğin temel yasalarında belirsizlik 20

— bir antropomorfik olarak 19

- gerçekçilik 118 ile uyumlu olarak

— istikrarsızlık ve kaos nedeniyle 54

99 gerektiren kararsız sistemlerin istatistiksel açıklaması

Klasik ve kuantum fiziğinde bireysel açıklama düzeyi 116

— entegre sistemler için 98

- istatistiksel tanımla denklik ihlali 36, 77, 79, 83, 87-89, 95, 97, 136

- sınırlı kabul 115

— 119 için gerekli operatörler

kuantum fiziğinde istatistiksel düzeye geçiş 127-130

36, 42, 75, 98'e eşdeğer istatistiksel seviye

107'ye kıyasla Liouville operatörleri açısından istatistiksel açıklama

– termodinamik, 115 Mayıs ile ne kadar bağdaşmaz

atalet 100

Entegre sistemler 39, 44, 52, 98, 117, 128

Uzay-zaman aralığı

Minkowski 146, 149, 150, 153-155

— Fridman 154, 155

Girişim terimleri 50

Müdahale yapıcı ve yıkıcı 108

Bilgi: yokluğu ifade eden olasılıklar 35

- 28'in yokluğu olarak termodinamiğin ikinci yasası

- ve entropi 27

— yokluk olarak olasılık dağılımları 37

Ürdün, Pascual 120, 152

KAM teorisi 41

Calbino, Italo 159

Kanonik hareket denklemleri 101, 102

Kanonik Topluluk 72

Kant, Immanuel 11, 16

Kuantum fiziği: Feynman'ın kimsenin gerçekten anlamadığı şey üzerine 46 - geleneksel 134'ün antropomorfik özellikleri

- 12, 50, 118, 132'deki olasılıklar

126'daki Hamiltoniyen

- 116 ile karşılaştırıldığında Newton dinamikleri

119, 125'te ayrık ve sürekli spektrumlardır

- 48, 51, 117'de dualizm

- 11, 121, 123, 160'daki doğa kanunları

— anlam ve kapsam tartışıldı 46, 116

ve termodinamik 117
mutlak 31 gibi
deterministik olarak 122

— tamamlanmamış olarak 117

Hilbert alanı 88'de operatör hesabı olarak

— klasik mekanik, sınırlı 98

— Kopenhag yorumu 49, 133, 137

— mikro durumlar ve makro durumlar 27

— 116'da yerel olmama

— tersinmezlik 51, 127'de

- 11, 51, 98'de istikrarsızlık

- yeni ifade 46-53, 116-134

— 30'da zaman geri dönüşümlü süreçler

- tek yönlü zaman, 9'da benimkini iptal et

— 85, 119, 120'de operatör formalizmi

- ana görev 119

— ana sonuçlar 132

varsayımlar 46

127-130'da bireyden istatistiksel açıklamaya geçiş

- 51'de tanıtılan clinamen kavramı

— uygulanabilirlik sınırları 44, 52

- tahmini başarı 46

— tamamlayıcılık ilkesi 69, 133

Heisenberg belirsizlikleri 69, 120-121, 127

— kararsız sistemlere genişleme 83, 117

- gerçekçi yorumlama 52, 117

- 51, 52, 129, 131'deki rezonanslar

- 12, 46-53, 117, 133'te gözlemcinin rolü

88, 119'daki özdeğerler ve özfonksiyonlardır

— bir kuantum sisteminin durumu 121, 127

— 12'de girilen zamanın geçişi

- 121'de doğanın temel yasası

- 11'de tanıtılan kaos

- bkz. kuantum paradoksu, dalga fonksiyonları

Uyarılmış atomlar için kuantum sıçramaları 123

Kuantum vakum 153, 156

Kuantum paradoksu 47, 117

- zaman paradoksu ve 12, 47, 123, 137, 138

— kuantum fiziğinin istatistiksel formülasyonu 128

Gazların kinetik teorisi Poincaré o 36

- 36'da olasılık

- iki odacıklı Boltzmann modeli 25-26, 71, 84

— yeni yaklaşımın özel bir durumu olarak 113

Klasik Fizik: Olasılıklar 12

- zaman 57'de

119'daki Hamiltoniyen H'dir

- 11, 123, 160'daki doğa kanunları

— deterministik olarak 122

— tamamlanmamış olarak 98

— bir indirgemeci olarak 104

— kuantum mekaniği, sınırlayıcı önem 98

— saf gerçekçilik 121

- 48'de geri döndürülemezlik

- 11'de yer alan bozukluk

- 11, 52, 98'de istikrarsızlık

— 30'da zaman geri dönüşümlü süreçler

— görelilik limitleri gösteriyor 98

- 11'de öngörülebilirlik

- uzantılar 45, 100

— kararsız sistemlere genişletildi 83

— belirsizliğe yol açan rezonanslar 43

— istatistiksel açıklama 99

— temel kavramlar 100

- bkz . Newton fiziği, yörüngeler Clausius, Rudolf Julius 22-23 Klinamen 16, 51, 53, 115

Dalga fonksiyonu çökmesi bkz. dalga fonksiyonu daralması

Kolmogorov, Andrey N.40

Muhafazakar sistemler, dinamikleri 93

Kaplin sabiti 125

Yapıcı müdahale 108

Kontrol 135

Mekanik ve Termodinamik Problemleri Konferansı 59

Uygun zaman 155

Uygun çarpan 155-156

Konformal faktör 158

Kopenhag Yorumu 49, 133, 137

Vakum korelasyonları 109-111

— dinamikler 74

arka plan gibi 111

- ve çarpışmalar 73, 75

- belirli 73, 109-110

— eşleştirilmiş 109, 110

- iplik 73-75, 82

- doğum 111, 130

- 74 ile karşılaştırıldığında bağlantı

- imha 74, 75, 111, 131

- evrim 111

Kozmolojik ilke 154

Kozmoloji: Evrimleşen Evren 11, 136

- antropik ilke 20

- olası dünyalar 56, 68

— kozmolojik ilke 154

— meta veri havuzu 143, 158

- 50'de gözlemci

yüksek düzeyde düzenlenmiş orijinal Evren 30

— Evrenimizdeki çatallanma dizisi 68

neden hiçbir şey olmayacağına bir şey var 152

— Evrenin bir entropi patlaması olarak doğuşu 157

istikrarsızlıkla ilişkili 156

- standart model 152, 154

-Einstein 154

- bkz. büyük patlama, sabit durum teorisi

Cohen, I.Bernard 53

Zamanın Kısa Tarihi (Hawking) 14, 20, 148

kristaller 59

Kronecker, Leopold 79

İri tane boyutu 50, 93-94

Lagrange, Joseph Louis 31, 55

Landau Lev Davidoviç 144

Laplace, Pierre Simon 17, 19, 27, 39, 97

Leibniz, Gottfried von 17, 160

Leclerc, Ivor 13

Lemaitre, Georges Henri 154

Livshits, Evgeny Mihayloviç 144

Doğrusal dengesizlik termodinamiği 60

Edebiyat, konu olarak zaman 162

Yerelleştirilmiş dağıtım işlevleri : ara etkileşimler için 104

kesin 104

Lorenz, Hendrik Anton 120

Loschmidt, Yusuf 25, 26

Lucretius 16, 53

Lewis, Gilbert N.58

Makroskopik sistemler 13, 44, 104, 115, 141

Makro durumları 27

Maxwell, James Clerk ve kinetik teorisi 113

yeni bir bilgi türü hakkında 12

— topluluklar hakkında 71

Küçük paydalar, problem 40

Küçük dalga vektörü 112

Mandelbrot, Benois 38

Markov süreci 71

Madde: özellikleri anlamak için gereken olasılıklar 46

— ve Einstein'ın uzay-zamanı 153

117, 129, 152 ile dengede olan siyah cisim radyasyonu

— tersinmezliğin bir sonucu olarak 139

— yerçekimi alanları nedeniyle yaratıldığı şekliyle 156, 157

- zamanın oku olmayan karanlık bir tanesi gibi 10

— dengede karanlık kadar 115

- 61, 63 dengesinden uzakta edinilen yeni nitelikler

— sabit durum teorisinde kalıcı doğum 151

— 157'de uzay-zaman dönüşümleri

- zihin ve 21, 48

- maddenin halleri 44, 105

— faz geçişleri 44, 105

157 ile ilişkili entropidir

Yoğunluk Matrisi 52, 127-128, 131

Sarkaç 32

Zaman ve sonsuzluk arasında (Pri gozhin ve Stenger) 135

Menekşe 15

Metaevren 143, 158

için pertürbasyon teorisi yöntemi 125-127

- Schrödinger pertürbasyon teorisi 125

Mikrokanonik Topluluk 72

Mikrodurumlar 27

Minkowski, Almanca 144

Miera B.146

Hayali zaman 56, 144, 148

Bernoulli polinomları 86-87

Ücretsiz kahvaltı modeli 152

Urn modeli 70, 76

Moser, Jürgen Kurt 40

Morfogenez 64

De Moivre, İbrahim 12

Kuantum fiziğinde gözlemci 12, 47-53, 117, 133

- kozmolojide 50

- özel görelilik teorisinde 146

— termodinamiğin ikinci yasası 28'i göz ardı etmeye dayalı

— 118'den bağımsız belirsizlik

— gözlemin makroskobik karakteri 26

— gözlem sırasında entropide artış 48

Nabokov, Vladimir 135

Bindirme 46, 50

Nardone, Pasquale 156

Narlikar, Jai-Yant Vishnu 146, 155

Simetri kırılması bkz . geçici

simetri

Bilim: Descartes o 160

Tarih Üzerine Freud 67
Hawking gelecek hakkında 14

- 160'ta Einstein

— demokrasi karşı karşıya 21

— doğa hakkında bir diyalog olarak 55, 57, 135

zihin okuma gibi 14
klasik ideal 135
yekpare değil 21
163'te yaratıcılık
felsefe 13, 19, 68'den ayrıldı
biyolojiye bakın ; Doğa kanunları; fizik _

Bilimsel kanunlar tabiatın kanunlarını görür .

Başlangıç koşulları, hassasiyet 32, 37, 83

Entegre edilemeyen büyük Poincaré sistemleri (BSP): 115 olarak en dinamik sistemler

ve deterministik kaos 102

— bireysel ve istatistiksel açıklamalar 97 için eşdeğer değildir

kendilerini ölçmek olarak 133
119'da sürekli spektrum
kesin 101
örnek 102
126'daki rezonanslar
kuantum mekaniğinde formülasyon 131

Entegre edilemeyen sistemler 39

KAM teorisi 41
94'te dinamik ayrıştırma
kural olarak, istisna değil 98
39, 99, 101'in nedeni olarak rezonanslar
bir bardak su 73 olarak

- 39 gerektiren zamanın oku

44'e karşılık gelen termodinamik sınırdır

— entegre edilemeyen büyük Poincaré sistemlerine bakın

von Neumann, Yuhanna 48, 49, 51, 116

Yerel olmayan açıklama 37, 42, 88

Kuantum teorisinde yerel olmama 116

Tersinmezlik: Büyük Patlamanın Tersinmez Olması 145

— doğa kanunlarında 38, 89

- 48, 51 ölçüsünde

- kuantum fiziğinde 51, 123

- makroskopik fizikte 45

- denge dışı fizikte 10

— azalmayan etkileşimlerde 103

- doğada 22

— kimyasal reaksiyonlarda 139, 159

— tanım 36 için olasılıklar

— tüm süreçler tek yöne odaklı 94-96

— 60 ile ilişkili hayat

- ve Lyapunov zamanı 96

- ve termodinamiğin ikinci yasası 24

— ve dinamik sistemler 30-31, 114

- ve tüketen yapılar 69, 159

- ve gözlemci 12

— ve gerçeklik 10, 30, 145

- ve Evrenin doğuşu 158, 159

— ve entropi 22-23

- yanıltıcı 23, 144 olarak

- kendini yalnızca ölçülemeyecek kadar uzun bir süre boyunca tezahür ettiren 26

- yapıcı rol 10, 29, 55

- sonuç olarak madde 139

- 11'den sonra gelen yeni fenomenler

- geçiş 59

- 28'de düzen ve düzensizlik

- görünüm 89, 96

— yerçekimi enerjisinin geri döndürülemez olarak dönüşümü 156

- 26, 27, 75, 84, 96 için kabul edilebilir bir yaklaşım

- uzun belleğin etkilerine yol açan 113

30'da geçmiş ve gelecek asimetrik olarak

— organizasyon düzeylerinin geliştirilmesi 141

- 75, 98, 99 için istatistiksel açıklama

— 22 bilimi olarak termodinamik

58 tarafından yaratılan entropidir

Belirsizlik, klasik mekaniğe götüren rezonanslar 43

Sürekli spektrum 119-120, 125

De Donder'in eserlerinde denge dışı termodinamik 58

— doğrusal dengesizlik termodinamiği 60

Denge dışı kimya 28-30, 64

Denge dışı süreçler ve Bergson ve Whitehead'in bakış açıları 68 - yapıcı olarak tersinmezlik 29

— denge dışı fizik, dünyayı tanımlamak için gerekli 117

- 10'da tek yönlü zaman

- "ücretsiz kahvaltı " olarak alınan 153

- 61'de gelişen karmaşıklık

dengesiz koşullar altındaki yapıdır 60

— dengesiz sistemlerdeki dalgalanmalar 61, 64

139 ile üretilen efektler

Temel parçacıkların ayırt edilemezliği 124

Azalmayan etkileşimler 103

— makroskobik sistemlerde 104

— termodinamik sistemlerde 104, 131

88, 104 nedeniyle Hilbert uzayından çıkış

açıklama 104, 106, 113, 131, 136 için yerel olmayan dağıtım fonksiyonları

44, 52'deki difüzyon terimleridir

— azalmayan saçılma 131

Kararsızlık: Benara 139, 153

- 13 ile ilişkili Big Bang

— dinamik sistemlerde 53, 115

- doğa kanunlarında 11, 136, 163

— kuantum fiziğinde 11, 52, 98

- klasik fizikte 11, 52, 98

- geçici simetri, kırık 12, 37-38

- 152 ile ilişkili zaman

— ve fiziksel kavramların sınırları 31

- ve dengeden uzaklık 62

— 54 nedeniyle belirsizlik

- 45 için genişletme gerektiren klasik fizik

— dinamiklerin klasik canlanması 33

- açıklamanın istatistiksel düzeyinde 136

— yörünge düzeyinde, istatistiksel düzeyde istikrara yol açar 79

bireysel ve istatistiksel tanımlamaların denkliğinin ihlali 36

- 156 ile ilişkili evrenin doğuşu

— ayrıca bkz. dengesiz sistemler

Kararsız Sistemler: 76 için Yeni Özellikler Dağıtan Topluluklar

86, 88-89, 104 için Hilbert uzayının ötesine geçiyor

— 69 için istatistiksel düzeyde dinamik olarak formüle edilmiştir

- ve tek yönlü süre 9-10

- olasılıksal olarak 36, 37

— kuantum teorisi 118

- dengesiz denge 32

- tersine çevrilebilir ve geri döndürülemez süreçler arasındaki çelişki 30'da aşıldı

mekaniğinin 83'e genişletilmesi

— istatistiksel açıklama 99

37'deki başlangıç koşullarına duyarlılıktır

istikrarsızlığa bakın

Needham, Yusuf 18

Nicolis, Gregoire 67

Nietzsche, Friedrich 19

Yeni Fizik: Sentez (Davis) 47

Zamanın yeni reddi (X. Borges) 162

Genel İşlevler 35

— fonksiyonel analizde 38

— Dirac delta fonksiyonları 34, 87-88, 106, 112, 127

- ve Hilbert alanından çıkan 106

— Hilbert alanı 85'e dahil değildir

87'ye karşı mükemmel işlevler

Klasik ve kuantum mekaniğinde tersinir zaman süreçleri 30

zaman tersinir denklemi 12'yi sağlayan dalga fonksiyonudur

- ve entropi 22

— neredeyse anlaşılmaz olarak 135

- 98'de inancın temeli olarak klasik fizik

— araştırma için gerekli tersinmezlik 48

22 ile karşılaştırıldığında geri dönüşü olmayan süreçler

— bilinmeyen 135 olarak zaman tersine çevrilebilir dünya

- fırıncının dönüşümü 93, 94 olarak

- yörünge 25 olarak

122 olarak Schrödinger denklemidir

— zaman felsefesinin fiziksel temelleri 19

Genel dinamik sorunu 40

Genel görelilik: 154. denklemlerden kozmolojiye doğru ilerlemek

- 153'te uzay-zaman aralığı

45 yılında klasik mekaniğin genişletilmesi

Evrim için genel kriter 61

Odysseia (Homer) 162

Eşzamanlılık 146

Tek yönlü zaman, zamanın okuna bakın

Kuantum teorisinde Hamilton operatörü H 119

— kuantum fiziğinin istatistiksel formülasyonunda 128

- ve Schrödinger denklemi 121

— özdeğerler 119, 123, 125

Serbest parçacık 107 için Liouville operatörü

121 ile karşılaştırıldığında Hamilton operatörüdür

- kesin 102

— özdeğerler 103, 107, 108, 132

— spektral gösterim 103, 113, 132

107 açısından istatistiksel açıklama

Evrim operatörü 86, 113-114, 126

Operatör formalizmi 85, 119, 120

Operatörler: fiziğe giriş 120 — Hilbert uzayında operatör hesabı olarak kuantum fiziği 88

evrim operatörü 86, 113, 126

— operatör formalizmi 85, 119, 120

— açıklama gerektiren 119

- kendi işlevleri 120

- çarpışma 112

Hermit operatörleridir 123

- bkz . Hamilton operatörü,77 Liouville operatörü, Perron-Frobenius operatörü , operatörün spektral gösterimi

Geleneksel fizik yasalarında idealize edilmiş açıklama 28

- yerel olmayan 38, 43, 89

— doğanın ara açıklaması 163

— bkz. istatistiksel açıklama düzeyi , bireysel açıklama düzeyi

Yol açıklaması bireysel açıklama düzeyine bakın

Kesinlik: 160 ile ilişkili zamanın ve yaratıcılığın reddi

— Descartes'ı aramak 160-161

- sona yaklaşılıyor 159

— belirsizliğe yol açan rezonanslar 43

Radyasyonun zayıflaması 150

Donanımlı Hilbert alanı 88

Salınımlı kimyasal reaksiyonlar 63, 115, 153

Osilatörler, Harmonik 39, 94

Varoluştan olmaya (Prigozhin) 29, 69

Açık Evren: Belirsizlik için Argümanlar (Popper) 9, 19

Görelilik: 144, 145 için zaman

— ve sonsuz hızlar 97

— tek yönlü zaman 9'da benimkini iptal eder

– 98 gösterilen klasik mekaniğin sınırları

- bkz. genel görelilik , özel görelilik

Bernoulli eşlemesi 77-82

— geri alınamaz olarak 89

— düzensiz sistemleri tanımladığı gibi 83-84

— 80 için yörünge modelleme

81 için dağıtım fonksiyonları

— evrim operatörü 86

89'un bir genellemesi olarak fırıncı dönüşümü

90, 95 ile karşılaştırıldığında

- 84, 89'da tanıtılan zamanın oku

İkiz paradoksu 147-148

- 139'un göreceli olmayan analoğu

Hız Tersine Çevirme Paradoksu 25, 26

Parmenides 16

Çift korelasyonlar 109, 110

Pauli, Wolfgang 48, 51

Penzias, Arno 152

Penrose, Roger 20, 116, 157

termodinamiğin birinci yasası 157

Periyodik eşlemeler 76

Periyodik fonksiyonlar 105, 106

eşlemelerinde Perron-Frobenius operatörü 77, 79, 84, 87, 89

- fırıncı dönüşümlerinde 94

Perron-Frobenius denklemi 80, 95

Planck, Maks 117, 129

von Plateau, 79 Ocak

Platon 16

106 tanımlı düzlem dalgalar

- süperpozisyon 106, 108, 138

- 108 olarak tasarlanmış yörünge

Bernoulli eşlemesindeki Lyapunov üssü 77, 79, 83, 86

- fırıncı dönüşümünde 89, 93

- 96'daki bitişik yörüngelerin karşılaştırılması

Toplam enerji 71, 153

Yarıgruplar 95, 126, 149

Popper, Karl 9, 13, 19, 118

Popülasyonlar: Boltzmann ve Darwin çalışmaları 24

— bir özellik olarak yaşlanma 73, 113

- faz geçişleri, yalnızca 44. seviyede önemli

- fizik 36

Düzen: mikroskobik sistemlerin ayrılmaz bir temeli olarak düzensizlik 136

— 67'yi koruyan öz-örgütlenme

- kaynak olarak zamanın oku 28

entropi ve 28

— bkz. öz-örgütlenme, entropi Postmodern felsefe 19 Planck sabiti 126, 129, 131, 154 Klasik bilimde tahmin edilebilirlik 11

— doğada öngörülemeyen yenilik 68

— kuantum teorisinin öngörülebilir başarısı 46

— deterministik kaos ile 39

Lorentz dönüşümü 146

- Fourier 106, 107, 131

Fırıncı Dönüşümü 86-96

- 94 için Perron-Frobenius operatörü

- 94 ile ilişkili bir zaman paradoksu

— tersinir olarak 93, 94

— kaotik ve deterministik olarak 93

95 için bireysel ve istatistiksel açıklama denkliğinin ihlali

— 93, 94 zamanında tersine çevrilebilir

— Bernoulli haritalaması 84, 85

90, 95 ile karşılaştırıldığında

- ardışık yinelemeler 90-92

94'te denge değerlendirmesi

- tekrarlayan 92

gösterim için Bernoulli kaymasıdır 90

95 için özfonksiyonlar ve özdeğerlerdir

95'teki spektral gösterimdir

— 91 için sayısal simülasyon

Yaklaşım: açıklanamayan tüketen yapılar 69

— 26, 27, 75, 85, 96 nedeniyle tersinmezlik

50 açısından çözülen ana görevler

— evrim şartlandırılmış 26-27

Tamamlayıcılık ilkesi 69, 133

Heisenberg Belirsizlik İlkesi 60, 120-121, 127

Temel parçacıkların ayırt edilemezliği ilkesi 124

Enerjinin korunumu ilkesi 76

Doğa: bir özellik olarak olasılık 44

— 19. yüzyıl görüşleri çelişiyor 21, 23

- gerekli 158'in diyalektik görüşü

- 20'de dualite

— birlik ve çeşitlilik 54

— temel açıklama için gerekli ölçüm 48

- otomatik 17, 21 gibi

geçmiş ve gelecek arasında ayrım yapan bir yarı grup olarak 95

- Çinliler ve Japonlar 18'e bakıyor

- mikroskobik resim 115

— 55, 57, 135 ile bir diyalog olarak bilim

- 68'de öngörülemeyen yenilik

— 22'de geri döndürülebilir ve geri alınamaz süreçler

- 15 yaşında insanlığın konumu

- ara açıklama 163

- makullük 21, 31

olarak dengeden uzaklıktır 64

- yaratıcılık 59

doğa yasalarını görün

nedensellik 11, 162

Deneme işlevi 35

Ara etkileşimler: 44'te ihmal edilebilir difüzyon terimleri

— doğayı temsil etmediği için 115

- tanım 104 için yerelleştirilmiş dağıtım fonksiyonları

- kesin 103

- 104, 115 olarak saçılma

Mekansal olarak benzer zaman 56-

57, 145, 149

Gelfand alanı 88

Fonksiyonel analizde Hilbert uzayı 45

- çıkış 86, 88, 104, 105, 107, 114, 158

- 126 dışında dinamik gruplar

— ve fırıncı dönüşümü 95 ile spektral gösterim

- dinamik grup 95 olarak

- 88'de operatör hesabı olarak kuantum mekaniği

85'te yer almayan genel işlevler

- donanımlı 88

dalga fonksiyonlarının 128'in ötesine genişlemesidir

103'teki Liouville operatörünün özdeğerleridir.

89 dışında ihlal edilen bireysel ve istatistiksel açıklamaların eşdeğerliği

Özel görelilikte uzay-zaman 146

153'ü karakterize eden Riemann geometrisidir

153 ile ilişkili yerçekimi

— ve Einstein için madde 153

— Minkowski uzay-zaman aralığı 146, 149, 150, 153-155

— Friedman uzay-zaman aralığı 154, 155

- niceleme 154

- 155'te uygunluk aralıkları

- maddeye dönüştü 157

- 149 ile uyumlu zaman oku

Transfer işlemleri 22, 96

Uyarılmış atomların bozunma süreçleri 123

- 158'den doğan evrenler

— kararsız parçacıkların çarpışmalarında 124-125

- radyoaktif bozunma 22

— üstel bozulma 124, 126

İvme ve Kuvvetin Newton Bağlantısında Geçmiş 100

- Schrödinger denkleminin 126 resmi çözümünde

— kaotik ve basit dinamik sistemlerde 94, 95

— bilgili ve bilinen yaratıcılık arasındaki etkileşim 135

— klasik bilimde restore edilmiş 11

- ve olasılıklarda meydana gelen gelecek 122

tersinmez süreçlerde asimetri olarak 30

122'de yayılan dalga fonksiyonlarının karmaşık konjugasyonudur.

Poincaré, Henri dinamik sistemler üzerine 39-40

— termodinamik yasaları hakkında 53

— gazların kinetik teorisi hakkında 36

— dinamik sistemler arasındaki fark üzerine 33

— ücretsiz Hamiltonyalılar hakkında 101

— dinamiklerin genel sorunu hakkında 40

— tersinmezliğin yörüngeler açısından açıklanması üzerine 25

Solvay 133'te Beşinci Fizik Konferansı

Denge: 139'dan uzak evren

25-26'da iki odacıklı Boltzm modelinde

— partikül sisteminde 24

88'e yaklaşma hızının hesaplanması

- ve dağılım 64

- ve korelasyon 73

madde 117, 129, 152 ile dengede siyah cisim radyasyonu

- 61, 63'ten uzaklaşırken yeni nitelikler kazanan madde

– termodinamiğin 58-59 ile sınırlandırılması

— fırıncının dönüşümüne dayalı yaklaşım 94

86'ya karşılık gelen düzgün bir dağılımdır

64'ün doğasını açıklayan bir parametre olarak dengeden uzaklıktır.

— bedava enerji ve 60

- 59'dan yaratıcılık ve mesafe

- 115'te karanlık madde

- termodinamik denge 58, 60, 62, 72, 102, 117

— kararlı ve kararsız 32

- toplulukların dağıtım işlevi 71-72

107'deki dağıtım işlevidir

- denge dışı süreçlere bakın

Denge istatistiksel termodinamik 72

— termodinamik 82, 98

Eşit dağılım 86

Radyoaktif bozunma 22

Yıkıcı girişim 108

Yıkım 19

Akıl ve madde 20, 48

Maxwell-Boltz mana dağılımı 24

Dağıtımlar genelleştirilmiş işlevlere bakın

dağıtım 74

— olaylar (şema) 110

saçılma 114

- doğal dünyayı temsil etmemek 115

— azalmayan saçılma 131

— idealleştirme olarak tipik deneyler 136

Uzatma koordinatı 89, 91

Rae, Alester 138

Belousov-Zhabotinsky reaksiyonu 63-64

Gerçekçilik: ana sorun olarak zaman ve değişim 19

- 118 ile uyumlu belirsizlik

— klasik fiziğin naif gerçekçiliği 121

— kuantum teorisinin gerçekçi yorumu 52, 117

— dalga fonksiyonundaki azalmanın gerçekçi yorumu 116

Kuantum mekaniğinin gerçekçi yorumunda dalga fonksiyonunun indirgenmesi (çökmesi) 52

- 137'ye götüren ölçüm görevi

— ve kuantum paradoksu 116

- kesin 47

— kuantum mekaniği clinamen'in bir varyantı ile 51

Rezonanslar 39-43

- BSP 126'da

- kuantum fiziğinde 51, 129, 131

— klasik ve kuantum fiziğinde 116

- kaosa yol açan 102

tehlikeli paydalara sahip terimlere yol açan 40, 112

— osilatörün 102 alanıyla etkileşiminde

— geçici simetri bozuldu 41, 43, 130

— delta fonksiyonları cinsinden ifade edilir 112

— 149'dan etkilenen dinamik gruplar

— difüzyon hareketi 42-43, 113, 136

- 40 ile ilgili sesler

— ve entegre edilemezlik 39-40, 99, 101

- ve pertürbasyon teorisine bir yaklaşım 125

— ve hızların zamana göre dağılımı 74

— yerel olmayan 42 olarak

— tehdit edici yapıcı müdahale 108

topluluklara geçişte 117

— 111'in neden olduğu kabarcıklar

111-113'ten etkilenen istatistiksel açıklama

138 tarafından etkilenen düzlem dalgaların üst üste binmesidir.

- 139'da kök salmış zamanın geçişi

41'den etkilenen yörüngeler

— fizikte temel rol 42

Poincaré rezonansları bkz. rezonanslar

Yineleme ilişkisi 85

Fırıncının Dönüşümünde Tekrarlama 92-93

- Poincare'in dönüş teoremi 26, 39, 92

Rimini, Emanuel 51

Ritz-Rydberg prensibi 118, 129, 130, 132

Robertson, Howard 154

Parçaların doğuşu 111

Rosenfeld, Leon 31, 49, 51

Rubino, Karl 161

Fourier serisi 106

Kendini kopyalayan biyomoleküller 139

Enerji tüketen yapılarda öz-örgütlenme 66

— denge dışı fizikte 10, 29

115 için gerekli olan geçici yönlendirme

- ve dengeden uzaklık 55

— entegre edilemeyen sistemler için gerekli 39

- 67 ile korunan sipariş

— 67 ile karşılaştırıldığında teknoloji

Hafif 97, 146

Özgürlük: Epikür yaklaşık 16

- 55 ile ilişkili zaman

- 21'e dayalı demokrasi

— ve Batı geleneklerinde determinizm evet 13

— Einstein'ın reddi 18

Serbest parçacık, hareket 101, 107, 156

Dengede serbest enerji 60

Serbest Hamiltoniyen 101, 107

İletişim: bir yol olarak ölçüm 133 - korelasyonlar ve insanlar 74

Bernoulli kayması 83, 90, 93

Küçülen koordinat 89, 91

Tekil işlevler bkz. genelleştirilmiş işlevler

sentetik kimya 67

Searle, John R.19

Sonsuz hızlar 97

Işık hızı 97, 146

Scott, Peter 161

Biyolojik ve kimyasal yapıların karmaşıklığı 67

— 61 ile ilişkili tersinmezlik

- Görünümler 115

— denge dışı sistemlerde gelişen 61

Vaka bkz . olasılıklar

Rastgele yürüyüş 43, 70

Rastgele yörüngeler 41

Dalga fonksiyonlarının karışımı 46, 47, 128

Smolukhovsky, Roman 26

Kar, SP 21

Operatörün spektral gösterimindeki özdeğerler 87-88

— kuantum fiziğinin istatistiksel formülasyonunda 128

— istatistiksel ve kuantum mekaniğinde merkezi olarak 88

Hamilton operatörü 119, 123, 125

Liouville 103, 107, 108, 132

evrim 86

- kesin 85

– fırıncı dönüşümü ile 95

Operatörün spektral gösterimindeki özfonksiyonlar 87-88

— kuantum fiziğinin istatistiksel formülasyonunda 128

— istatistiksel ve kuantum mekaniğinde temel olarak 88

Hamilton operatörü 119

Liouville 103, 107

evrim 86

— operatörler 120

- kesin 85

- fırıncı dönüşümü ile 95

Olaylar 12

Güneş radyasyonu 22

Dinamik sistem durumu 33

— kuantum sistemi 121, 127

- madde 44, 105

Dalga vektörünün korunumu, yazılım yasası

- enerjiler, ilke 72

Liouville operatörünün 103, 113, 132 operatörünün spektral gösterimi

— Perron-Frobenius operatörü 87, 88, 94, 95

— evrim operatörü 113

Spektral Aralık 106

Spektroskopi 118, 128, 129

Spektrum, ayrık ve sürekli 119, 125

Özel Görelilik 146-150

- zaman genişlemesi 147, 148

- ve Hamilton açıklaması 149-150

— ikiz paradoks 147

- mekansal olarak benzer zaman, 149-150 anlamına gelmez

Spinoza, Baruch 20, 153

Standart Model (kozmoloji) 143, 152

Formasyon 16

Yaşlanma 73, 113

İstatistiksel Mekanik 45, 85, 88

Deterministik kaosta istatistiksel açıklama düzeyi 96

- klasik dinamiklerde 98

— klasik ve kuantum fiziğinde 116

— 85-89, 103, 113-115'te çözülen dinamik görevler

— geri alınamaz işlemler için 75, 98, 99

— kararsız sistemler için 99

— kaotik sistemler için 96

— doğa kanunları 141

— koordinatların dalga vektörleriyle değiştirilmesi 109

- 35, 42, 75, 98'e eşdeğer bireysel seviye

- bir bardak sudaki moleküller 73

— bireysel tanımla denklik ihlali 36, 76, 79, 83, 87, 88, 95, 97, 136

- 75 değerinden dolayı tersinmezlik

- 136'da istikrarsızlık

— 119 için gerekli operatörler

— kuantum fiziğine geçiş 127-130

- 111-113'te rezonans etkileri

- 115 gerektiren termodinamik

107'ye kıyasla yörünge açıklaması

- 109- 113 üzerinde etkileşim etkisi

Stenger, Isabelle 135

Boltzm'un 24'teki 77 teoremindeki çarpışmalar

— sürekli etkileşimlerde 104

ve korelasyonlar 73-75
moleküller 73

Makroskopik Süreçte Zamanın Oku 22

dengesizlik fiziğinde 10
kuantum mekaniğinin gerçekçi bir yorumunda 52
öznel yorumlama 48

— yapının oluşumunda 67

— konsepte karşı düşmanca tutum 58, 59

- hepsi aynı yöne sahiptir 94, 142

69 gerektiren enerji tüketen yapılardır.

akıllı yaşam sorununu ele almak için 20

— sipariş kaynağı olarak 29

— gözlemler nedeniyle bir gerçek olarak 70

- yapıcı rol 10

— entegre edilemeyen sistemler için gerekli 39

— fenomenoloji 10, 11'e indirgenmiştir

84, 89'a götüren Bernoulli eşlemeleri

inkar 9
fizik reddi 10

— 150 ile uyumlu uzay-zaman

gelişen evren 11
23 olarak entropi

Dengesiz koşullar altında yapı 60

ve işlev 59
oluşumdaki zaman oku 67 - enerji tüketen yapılara bakın Sudarshan, George 126

Dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi 124 - periyodik fonksiyonlar 105

— uçak dalgaları 107, 138

ilke 132

Tagore, Rabindranath 18

Tarnas, Richard 13

Bilimde yaratıcılık 59

21'e dayalı demokrasi
ve determinizm 13
ve dengeden uzaklık 59
doğa yasalarının bir uzantısı olarak 67
kesinlik ve tanınmama 160
doğa 59

Poincare'in dönüş teoremi 26, 39, 92

Büyük patlama ile birleştirilmiş sabit durumlar teorisi 145

Kararlı Durum Teorisi 151

151 ile zorluklar

Termal difüzyon 28, 36, 61

Yasalar hakkında Poincaré'nin termodinamiği 53

ve kuantum teorisi 117

— geri döndürülemez olanın bilimi olarak 22

— yörünge açıklamasıyla uyumsuz olduğu için 115

— dengesizlik 58, 59, 68

58-59 denge koşullarıyla sınırlıdır

- birinci yasa 157

— denge 82, 98

— denge istatistiği 72

96'yı ortadan kaldıran dinamiklerle geleneksel çatışma

- bkz. entropi, termodinamiğin ikinci yasası

Çatal tipi 64'ün termodinamik belirsizlik çatallanması

çatallanma noktasının dışında 62
kesin 62

Termodinamik sistemler 105, 131, 138, 159

Termodinamik sınır 44, 105, 114, 138

Termodinamik denge 58, 60, 62, 72, 102, 117

Teknoloji, kendi kendine organizasyona karşı 67

Göreli olmayan fizikte zamanın akışı 139

- kuantum fiziğinde tanıtıldı 12

139-140'ı etkileyen yerçekimi alanları

— olayların geçmişine bağlı olarak 148

- küresel bir mülk olarak 24

— değişen 139 olarak

- Newton fiziğinde evrensel olarak 139, 144, 148

— organizasyon düzeylerinin geliştirilmesi 141

— kaynak olarak rezonanslar 139

Toulmin, Stephen 160

Çatallanma noktası 63, 65

Yörüngeler: Topluluklar vs. 76, 77, 79

96'nın tanımında

rezonansların 41 üzerindeki etkisi

46 ile karşılaştırıldığında dalga fonksiyonudur

— termodinamiğin ikinci yasası ve bireysel 23

33 ile karşılaştırıldığında üç cisim problemidir

- kaos yasaları 96'dan paradoksaldır

— ve delta işlevleri 34, 127

— ve Bernoulli eşlemeleri 77-82

ve olasılık dağılımları 35
idealleştirme olarak 37

- düzensiz 79-80 olarak

— kaotik sistemlerin tanımıyla tutarsız olarak 84, 96

— 25 zamanında tersinir olarak

- Perron-Frobenius denkleminin 80 özel çözümleri olarak

- 108, 137 uçak dalgalarının yapımı gibi

— protozoa 99 gibi

- çöküş 99, 108, 114

- sınırlı uygulanabilirlik 44

Tryon, Edward 152

Üçlü Korelasyonlar 109

Turing, Alan Matheson 64

Whitehead, Alfred North ve Denge Dışı Dinamikler 68

— bilim ve özgürlük arasında uzlaşma 15

— doğanın bilinebilirliği hakkında 21, 31

— bilimsel ağdan kayma hakkında 164

— bir süreç olarak varoluş hakkında 56

— doğanın yaratıcılığı hakkında 59

— zamana odaklanan bir felsefe 18

Wheeler, John Archibald 143

UV sapmaları 157

Walken, Arthur 154

Liouville denklemi 103, 121, 127, 130

Schrödinger Denklemi: 122 ile Açıklanan Olasılık Genlikleri

— ve dalga fonksiyonunun azaltılması 47, 116

17, 19, 46, 122, 130 zamanında deterministik ve tersinir olarak

— kısmi diferansiyel denklem olarak 122

- karmaşık eşlenik 122

Refs 19, 46, 122'de açıklanan dalga fonksiyonunun gelişimidir

- 46 ile karşılaştırıldığında yörüngeler

- resmi karar 126

Fokker-Planck denklemleri 43

Bir osilatörün alan 102 ile hareket etkileşimi denklemleri

— deterministik 33

— serbest parçacıklar için 107

ve ivme ile ilgili Newton yasası 17, 100

- kanonik 101, 102

22 tarafından tanımlanan, zaman içinde tersine çevrilebilir bir süreçtir.

- 77-84 için Bernoulli eşlemeleri

- 76-77 için periyodik göstergeler

Dengesiz koşullar altında kararlılık ve yapı 60

— yörünge seviyesinde istikrarsızlık, istatistiksel seviyeye yol açar 79

— kararlı dinamik sistemler 32—33, 53

Aşama alanı: 34, 71'de temsil edilen topluluklar

rezonansların 41 üzerindeki etkisi

33, 100'de temsil edilen dinamik durumdur

- kesin 33

121 yılındaki klasik sistemin halidir.

mikro yapı dikkate alınarak istatistiksel açıklama 96

mikro yapıyı hesaba katan dağıtım fonksiyonlarıdır 87

Faz geçişi 44, 105

Feynman, Richard 46, 130

10'a doğru zaman oku

Fizik Galileo 9, 146

115'in ötesine geçen Newton fiziği

— kuvvet ve ivme ile ilgili yasa 17, 100

- mutlak olarak 31

Descartes'ın kesinlik arayışının gerçekleştirilmesi olarak 160

— 116 ile karşılaştırıldığında kuantum fiziği

- tek yönlü zaman, 9'da benimkini iptal et

- 114'ten sapmalar

— uygulanabilirlik sınırları 44, 98

— uzay ve zaman bir kez ve herkes için verildiği şekliyle 144, 153

- zamanın geçişi, 139, 144, 147'de evrensel

zamanın tersine çevrilmesi altında hareket değişmez denklemleri 84

klasik fiziğe bakın

Fizik: temel nesneler olarak olasılıklar 69

- 55 için zaman

28 yardımıyla tanımlanan idealize edilmiş bir dünyadır.

— temel yasaların yeni formülasyonu 20, 98

— uygulama alanı 31

– popülasyonlar 36

42'de temel bir rol oynayan rezonanstır.

— istatistiksel mekanik 45, 85, 88

— Fizik Galileo 9, 146

— Boltzmann'ın 9, 23-24'e evrimsel yaklaşımı

klasik fiziğe bakın ; kozmoloji ; Newton fiziği; kuantum fiziği; görelilik; termodinamik _

55 için felsefe zamanı

- bilim 13, 19, 68'den ayrıldı

mutsuz hikaye batı 16
zamana odaklanmak 18

Firtz, Marx 48, 51

Vazo modelindeki dalgalanmalar 71

denge dışı sistemlerde 61
dengede 60
çoklu 141 gibi
Büyük Patlama 153'te

- köken 68

Fock, Vladimir A.148

Fotonlar 150, 152

Çürüme parçaları 111

Fraktallar 38

Freud, Sigmund 67

Fridman, İskender 154

Bir kuantum halinin temsilinde dağılım fonksiyonları 127

- dengede 71, 107

— dinamik problemlerin istatistiksel açıklamasında 85-89, 113-115

— çözümlerde pürüzsüzlük 79

— 38 tarafından sağlanan ek bilgiler

86-87 olarak yazılmıştır

— ve Perron-Frobenius operatörü 79, 84, 87

— ve Bernoulli haritası 80

— entegrasyon 109-110

— yoğunluk matrisleri olarak 127

- yerelleştirilmiş 104, 105

Ref.88'de dikkate alınan faz uzayının mikro yapısıdır.

34 ile temsil edilen kümelerdir

103'ün gelişimini belirleyen Liouville operatörüdür.

— düzgün dağılım 86

— zaman içinde evrim 102

- yerelleştirilmiş dağıtım işlevlerine bakın

İşlevsel alanlar 38, 45, 85

Fonksiyonel Analiz 38

İşlev ve yapı 59

Hubble, Edwin Powell 154

Heidegger, Martin 16, 18, 19

Kaos: 64 ile ilişkili çatallanmalar

- klasik fizikte 11

- denge dışı fizikte 10

— 96 için olasılıksal dinamik yasaları

rezonansların 41 üzerindeki etkisi

- zamansal simetri, Mayıs 97'de kırıldı

— topluluk düzeyinde çözülen sorun 79

— ve fiziksel kavramların sınırları 31

- 54 olarak belirsizlik

— fırıncının kaotik olarak dönüşümü 93

102'ye giden rezonanslar

— yasaların istatistiksel doğası 38

84, 97 tanımıyla tutarsız

- basitleştirilmiş örnek 36-37

- genel bir tanım için koşullar 137

— kaotik sistemler 32-33

- deterministik kaosa bakın; kaosun atları için

Kaotik Eşlemeler 76-82

- 94'ten iki tür evrim

- fırıncı dönüşümüne bakın, Bernoulli eşlemesi

Hartle, James B.50

Herman, Robert 152

Dengede kimyasal reaksiyonlar 62

- 22'de zamanın yönü

— açıklama için doğrusal olmayan denklemler 62

- 139, 159'da tersinmezlik

— salınımlı reaksiyonlar 63, 115, 153

– sentetik kimya 67

- zamanın geçişi, 139'da değişiyor

Kimya, dengesizlik 29, 64

Hoyle, Fred 145, 151

Hawking, W. Stephen Tekillikle Başlayan Evren Üzerine 157

— bilimin geleceği hakkında 14

- hayali zaman hakkında 56, 144, 148

— zamanın uzamsallığı hakkında 145

— antropik ilke hakkında 20

İyi özellikler 85, 87, 88

X bulmacaları 116

Saçılma merkezi 104

Zermelo, Ernst 26

Başlangıç koşullarına duyarlılık 32, 37, 83

Şimoni, Avner 51

Planck terazisi 154

Schrödinger, Erwin 59, 120

Schuster, Peter 67

77-Boltzmann teoremi 24

77 Boltzmann işlevi 24

Everett, Hugh 48

Darwin'in Evrimi 23, 24, 159

— yeniden formüle edilmiş fizik yasalarında 20

— kaotik eşlemelere sahip iki tip 94

— bir koşul olarak dinamik istikrarsızlık 115

— biyolojide çeşitlilik olarak 140-142

— gelişen bir evren gibi 136

— olasılıklar açısından açıklanmıştır 52

- 26, 27'den sorumlu yaklaşım

- dağıtım fonksiyonları 102

— Boltzmann'ın fiziğe evrimsel yaklaşımı 9, 23-25

Eddington, Arthur Stanley 23, 57, 122

Einstein, Albert 33, 36, 71 topluluklarında

- ve Spinoza 154

- ve birleşik teori 158

- kozmoloji 153, 154

— bir yanılsama olarak zaman hakkında 9, 56, 144, 162

- uzay-zamanın bir eğriliği olarak yerçekimi hakkında 153

— doğanın birliği hakkında 20

— kuantum mekaniği hakkında 12, 121, 134

- Gödel'in kozmolojik modeli hakkında 144, 161, 162

bilim hakkında 160
bilimsel determinizm hakkında 16
özgürlük hakkında 18
genel görelilik 45
temel alan denklemleri 153
zaman genişlemesi tahmini 147
özel görelilik 146

— kütle-enerji denklemi 153

Üstel Bozunma 124, 126

Elektromanyetik dalgalar 102

Temel parçacıklar 104, 125

Bohr atomunun tanımındaki enerji seviyeleri 118-119, 129

123'ü belirleyen özdeğerlerdir

Planck Enerjisi 154

Enerji: maddeye dönüştürülen yerçekimi enerjisi 152, 156

- tam 71, 153

denge koşulları altında serbest enerjidir 60

- 72 kaydetme

— Einstein'ın kütle-enerji denklemi 153

41 kritik değerinde meydana gelen kaos

Entropi süresi 140

Zamanın Oku Olarak Entropi 23

— Boltzmann model 71'de

- göreceli olmayan ikiz paradoksunda 140

— termodinamiğin ikinci yasasında 22-23, 58

41 ile ilişkili difüzyon

entropinin negatif akışıyla beslenen yaşam 59

— ve bilgi 27

- ve tersinmezlik 22, 23

- 157 ile ilgili madde

- artan bir gözlem 48

— doğum gibi geri dönüşü olmayan bir süreç 58

bir patlama sonucu Evrenin doğuşu 157

— 139 ile ilişkili zamanın geçişi

29'dan gelen sipariş
entropi süresi 140

Epikür atomculuğu 15-16

insan özgürlüğü üzerine 15
clinamen konsepti 16, 51, 53, 115

Dönem Planck 154

Hermit operatörleri 123

Ehrenfest Paul ve Tatiana 70, 76, 93

d'Espagna, Bernard 51

55 ile ilişkili etik zaman

ve determinizm 13

Kelebek etkisi 32

Not: Bazen Büyük Dosyaları tarayıcı açmayabilir...İndirerek okumaya Çalışınız.

Bu Blogda Ara

İsmail Hakkı Altuntaş

Kesinliğin sonu... Zaman, kaos ve yeni doğa kanunları. - Izhevsk

Benzer Yazılar

Yorumlar

Arşivleme